Логарифмические уравнения калькулятор – Решение логарифмических уравнений онлайн (log) · Как пользоваться Контрольная Работа РУ - Управленческое образование

Содержание

Калькулятор онлайн — Решение логарифмических уравнений

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить логарифмическое уравнение. Программа для решения логарифмического уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения ответа.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Вы можете посмотреть теорию о логарифмической функции и логарифмах и некоторые методы решения логарифмических уравнений.

Примеры подробного решения >>

ln(b) или log(b) или log(e,b)- натуральный логарифм числа b
log(10,b) — десятичный логарифм числа b
log(a,b) — логарифм b по основанию a

Обнаружено что не загрузились некоторые скрипты, необходимые для решения этой задачи, и программа может не работать.
Возможно у вас включен AdBlock.
В этом случае отключите его и обновите страницу.

Логарифмическая функция. Логарифмы

Задача 1. Найти положительный корень уравнения x⁴ = 81
По определению арифметического корня имеем $ x = \sqrt[4]{81} = 3 $

Задача 2. Решить уравнение 3^x = 81
Запишем данное уравнение так: 3^x = 3⁴, откуда x = 4

В задаче 1 неизвестным является основание степени, а в задаче 2 — показатель степени. Способ решения задачи 2 состоял в том, что левую и правую части уравнения удалось представить в виде степени с одним и тем же основанием 3. Но уже, например, уравнение 3

x = 80 таким способом решить не удаётся. Однако это уравнение имеет корень. Чтобы уметь решать такие уравнения, вводится понятие логарифма числа.
Уравнение a^x = b, где a > 0, $ a \neq 1 $, b > 0, имеет единственный корень. Этот корень называют логарифмом числа b no основанию a и обозначают log_ab
Например, корнем уравнения 3^x = 81 является число 4, т.е. log₃81 = 4.

Определение. Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a > 0, $ a \neq 1 $, называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить b

Например:

log₂8 = 3, так как 2³ = 8
$ \log_3 \frac{1}{9} = -2 $, так как $ 3^{-2} = \frac{1}{9} $
log₇7 = 1, так как 7¹ = 7

Определение логарифма можно записать так:

$$ a^{\log_a b} = b $$ Это равенство справедливо при b > 0, b > 0, $ a \neq 1 $. Его обычно называют основным логарифмическим тождеством.

Действие нахождения логарифма числа называют логарифмированием.
Действие нахождения числа по его логарифму называют потенцированием.

Вычислить log₆₄128
Обозначим log₆₄128 = х. По определению логарифма 64^x = 128. Так как 64 = 2⁶, 128 = 2⁷, то 2 ^6x = 2⁷, откуда 6x = 7, х = 7/6.
Ответ log₆₄128 = 7/6

Вычислить $ 3^{-2\log_3 5} $
Используя свойства степени и основное логарифмическое тождество, находим

$$ 3^{-2\log_3 5} = \left( 3^{\log_3 5} \right)^{-2} = 5^{-2} = \frac{1}{25}$$

Решить уравнение log₃(1-x) = 2
По определению логарифма 3² = 1 — x, откуда x = -8

Свойства логарифмов

При выполнении преобразований выражений, содержащих логарифмы, при вычислениях и при решении уравнений часто используются различные свойства логарифмов. Рассмотрим основные из них.

Пусть а > 0, $ a \neq 1 $, b > 0, c > 0, r — любое действительное число. Тогда справедливы формулы:

1) log_a(bc) = log_ab + log_ac

2) $ \log_a \frac{b}{c} = \log_a b — \log_a c $
3) log_ab^r = r log_ab

Десятичные и натуральные логарифмы

Для логарифмов чисел составлены специальные таблицы (таблицы логарифмов). Логарифмы вычисляют также с помощью микрокалькулятора. И в том и в другом случае находятся только десятичные или натуральные логарифмы.

Определение. Десятичным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию 10 и пишут
lg b вместо log₁₀b

Определение. Натуральным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию e, где e — иррациональное число, приближённо равное 2,7. При этом пишут ln b вместо log_eb

Иррациональное число e играет важную роль в математике и её приложениях. Число e можно представить как сумму:
$$ e = 1 + \frac{1}{1} + \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{1 \cdot 2 \cdot 3} + \dots + \frac{1}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot n} + \dots $$

или $$ e = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!} $$ $$ e \approx 2,7182818284 $$

Оказывается, что достаточно знать значения только десятичных или только натуральных логарифмов чисел, чтобы находить логарифмы чисел по любому основанию.
Для этого используется формула замены основания логарифма:

$$ \log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a} $$ где b > 0, a > 0, $ a \neq 1 $, c > 0, $ c \neq 1 $

Следствия из формулы замены основания логарифма.
При c = 10 и c = e получаются формулы перехода к десятичным и натуральным логарифмам:
$$ \log_a b = \frac{\lg b}{\lg a} , \;\; \log_a b = \frac{\ln b}{\ln a} $$

Логарифмическая функция, её свойства и график

В математике и её приложениях часто встречается логарифмическая функция
y = log_ax
где а — заданное число, a > 0, $ a \neq 1 $

Логарифмическая функция обладает свойствами:
1) Область определения логарифмической функции — множество всех положительных чисел.

2) Множество значений логарифмической функции — множество всех действительных чисел.

3) Логарифмическая функция не является ограниченной.

4) Логарифмическая функция y = log_ax является возрастающей на промежутке $ (0; +\infty) $, если a > 1,
и убывающей, если 0

5) Если a > 1, то функция y = log_ax принимает положительные значения при х > 1,
отрицательные при 0 Если 0 ax принимает положительные значения при 0 отрицательные при х > 1.

Ось Oy является вертикальной асимптотой графика функции y = log_ax

Отметим, что график любой логарифмической функции y = log_ax проходит через точку (1; 0).
При решении уравнений часто используется следующая теорема:

Теорема. Если log_ax₁ = log_ax₂ где a > 0, $ a \neq 1 $, x₁ > 0, x₂ > 0, то x₁ = x₂

Логарифмическая функция y = log_ax и показательная функция y = a^x, где a > 0, $ a \neq 1 $, взаимно обратны.

Логарифмические уравнения

Решить уравнение log₂(x+1) + log₂(x+3) = 3
Предположим, что х — такое число, при котором равенство является верным, т.е. х — корень уравнения. Тогда по свойству логарифма верно равенство
log₂((x+1)(x+3)) = 3
Из этого равенства по определению логарифма получаем
(x+1)(x+3) = 8
х² + 4х + 3 = 8, т.е. х² + 4x — 5 = 0, откуда x₁ = 1, х₂ = -5
Так как квадратное уравнение является следствием исходного уравнения, то необходима проверка.
Проверим, являются ли числа 1 и -5 корнями исходного уравнения.
Подставляя в левую часть исходного уравнения х = 1, получаем
log₂(1+1) + log₂(1+3) = log₂2 + log₂4 = 1 + 2 = 3, т.е. х = 1 — корень уравнения.
При х = -5 числа х + 1 и х + 3 отрицательны, и поэтому левая часть уравнения не имеет смысла, т.е. х = -5 не является корнем этого уравнения.
Ответ x = 1

Решить уравнение lg(2x² — 4x + 12) = lg x + lg(x+3)
По свойству логарифмов
lg(2x² — 4x + 12) = lg(x² + 3x)
откуда
2x² — 4x + 12 = x² + 3x
x² — 7x + 12 = 0
x₁ = 3, х₂ = 4
Проверка показывает, что оба значения х являются корнями исходного уравнения.
Ответ x₁ = 3, х₂ = 4

Решить уравнение log

4(2x — 1) • log₄x = 2 log₄(2x — 1)
Преобразуем данное уравнение:
log₄(2x — 1) • log₄x — 2 log₄(2x — 1) = 0
log₄(2х — 1) • (log₄ x — 2) = 0
Приравнивая каждый из множителей левой части уравнения к нулю, получаем:
1) log₄ (2х — 1) = 0, откуда 2х — 1 = 1, х₁ = 1
2) log₄ х — 2 = 0, откуда log₄ = 2, х₂ = 16
Проверка показывает, что оба значения х являются корнями исходного уравнения.
Ответ x₁ = 1, х₂ = 16

www.mathsolution.ru

Калькулятор онлайн — Решение логарифмических уравнений. Описание

Знак умножения нужно вводить только между числами, во всех остальных случаях его можно не вводить.

При решении этой задачи используется большой и дорогой модуль одного «забугорного» сервиса. Решение он выдает в виде изображения и только на английском языке. Изменить это, к сожалению, нельзя. Ничего лучше мы найти не смогли. Зато он выводит подробное и очень качественное решение в том виде в котором оно принято в высших учебных заведениях. Единственное неудобство — на английском языке, но это не большая цена за качество.

Если вам что-то осталось не понятно обязательно напишите об этом в Обранной связи и мы дополним эту таблицу.

Функция	Описание	Пример ввода	Результат ввода
pi	Число $\pi$	pi	$$ \pi $$
e	Число $e$	e	$$ e $$
e^x	Степень числа $e$	e^(2x)	$$ e^{2x} $$
exp(x)	Степень числа $e$	exp(1/3)	$$ \sqrt[3]{e} $$
\|x\| abs(x)	Модуль (абсолютное значение) числа $x$	\|x-1\| abs(cos(x))	$ \|x-1\| $ $ \|\cos(x)\| $
sin(x)	Синус	sin(x-1)	$$ sin(x-1) $$
cos(x)	Косинус	1/(cos(x))^2	$$ \frac{1}{cos^2(x)} $$
tg(x)	Тангенс	x*tg(x)	$$ x \cdot tg(x) $$
ctg(x)	Котангенс	3ctg(1/x)	$$ 3 ctg \left( \frac{1}{x} \right) $$
arcsin(x)	Арксинус	arcsin(x)	$$ arcsin(x) $$
arccos(x)	Арккосинус	arccos(x)	$$ arccos(x) $$
arctg(x)	Арктангенс	arctg(x)	$$ arctg(x) $$
arcctg(x)	Арккотангенс	arcctg(x)	$$ arcctg(x) $$
sqrt(x)	Квадратный корень	sqrt(1/x)	$$ \sqrt{\frac{1}{x}} $$
x^(1/n)	Корень произвольной числовой целой степени >= 2 x^(1/2) эквивалентно sqrt(x)	(cos(x))^(1/3)	$$ \sqrt[\Large 3 \normalsize]{cos(x)} $$
ln(x)	Натуральный логарифм (основание — число e)	1/ln(3-x)	$$ \frac{1}{ln(3-x)} $$
log(a,x)	Логарифм x по основанию a	log(3,cos(x))	$$ log_3(cos(x)) $$
sh(x)	Гиперболический синус	sh(x-1)	$$ sh(x-1) $$
ch(x)	Гиперболический косинус	ch(x)	$$ ch(x) $$
th(x)	Гиперболический тангенс	th(x)	$$ th(x) $$
cth(x)	Гиперболический котангенс	cth(x)	$$ cth(x) $$
Вывод	Перевод, пояснение
Solve for x over the real numbers	Решить относительно х в действительных числах (бывают ещё комплексные)
Cancel logarithms by taking exp of both sides	Убираем логарифмы с обоих сторон
Cross multiply	Перемножаем крест-накрест
Expand out terms of the left hand side	Раскрываем (упрощаем) многочлен в левой части
Multiply both sides by …	Умножаем обе части на …
Simplify and substitute …	Упрощаем и делаем подстановку …
Bring … together using the commom denominator …	Приводим … к общему знаменателю …
The left hand side factors into a product with two terms	Левая часть разбивается на множители как два многочлена
Split into two equations	Разделяем на два уравнения
Take the square root of both sides	Извлекаем квадратный корень из обоих частей
Subtract … from both sides	Вычитаем … из обеих частей уравнения
Add … to both sides	Прибавляем … к обоим частям уравнения
Multiply both sides by …	Умножаем обе части уравнения на …
Divide both sides by …	Делим обе части уравнения на …
Substitute … Then …	Делаем подстановку … Тогда …
Substitute back for …	Обратная подстановка для …
… has no solution since for all …	… не имеет решения для всех …
Take the inverse sine of both sides	Извлекаем обратный синус (арксинус) из обоих частей
Simplify the expression	Упрощаем выражение
Answer	Ответ
$log(x)$	Натуральный логарифм, основание — число e. У нас пишут $ln(x)$
$arccos(x)$ или $cos^{-1}(x)$	Арккосинус. У нас пишут $ arccos(x) $
$arcsin(x)$ или $sin^{-1}(x)$	Арксинус. У нас пишут $ arcsin(x) $
$tan(x)$	Тангенс. У нас пишут $tg(x) = \frac{sin(x)}{cos(x)}$
$arctan(x)$ или $tan^{-1}(x)$	Арктангенс. У нас пишут $arctg(x)$
$cot(x)$	Котангенс. У нас пишут $ctg(x) = \frac{cos(x)}{sin(x)}$
$arccot(x)$ или $cot^{-1}(x)$	Арккотангенс. У нас пишут $arcctg(x)$
$sec(x)$	Секанс. У нас пишут также $sec(x) = \frac{1}{cos(x)}$
$csc(x)$	Косеканс. У нас пишут $cosec(x) = \frac{1}{sin(x)}$
$cosh(x)$	Гиперболический косинус. У нас пишут $ch(x) = \frac{e^x+e^{-x}}{2} $
$sinh(x)$	Гиперболический синус. У нас пишут $sh(x) = \frac{e^x-e^{-x}}{2} $
$tanh(x)$	Гиперболический тангенс. У нас пишут $th(x) = \frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}} $
$coth(x)$	Гиперболический котангенс. У нас пишут $cth(x) = \frac{1}{th(x)} $

www.mathsolution.ru

Как решать логарифмические уравнения онлайн решателем

В математике уравнение именуется логарифмическим, если в нем есть логарифмическая составляющая \[\log.\] Например, следующие уравнения логарифмические:

\[\log_{2}x = 32 \]

\[\log_{3}x = \log_{3}9 \]

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Множество логарифмических уравнений содержат неизвестные внутри логарифмов. Весь процесс решения логарифмических уравнений сводится к поиску решений по избавлению от логарифмической составляющей. В самых простых уравнениях это возможно осуществить всего лишь за 1 операцию. Такое решение возможно только в том случае, если члены уравнения имеют одинаковые числовые основания, а также логарифмы левой и правой частей находятся без каких-либо коэффициентов.

Так же читайте нашу статью «Решить логическое уравнение онлайн»

Допустим, дано следующее уравнение:

\[2 \log_{4}x + 3\log_{x}4 = 5 \]

Использовав основное свойство логарифмов, преобразуем исходное уравнение в такой вид:

\[2 \log_{4}x + 3 \frac{1}{ \log_{4}x} = 5 \]

Далее выполним замену:

\[\log_{4}x = y \]

Преобразуем:

\[2y + \frac{3}{y} = 5 \]

Умножаем и записываем в виде квадратного уравнения:

\[2y^2 — 5y + 3 = 0 \]

Высчитываем дискриминант:

\[D = 5^2 — 4 \cdot 2 \cdot 3 = 1 \]

Получим корни:

\[y_{1,2} = \frac{5 \pm 1}{2 \cdot 2} \Rightarrow y_1 = \frac{3}{2}; y_2 = 1 \]

Вернемся к замене и находим:

\[\log_{4}x = \frac{3}{2} \Rightarrow x_1 = 4^{\frac{3}{2}} = 2^{2\frac{3}{2}} = 8; \]

\[\log_{4}x =1 \Rightarrow x_2 = 4^1 = 4 \]

Исходя из этого видно, что уравнение имеет 2 решения:

\[x_1 = 8; x_2 = 4 \]

Где можно решить логарифмическое уравнение онлайн решателем?

Решить уравнение вы можете на нашем сайте pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте: pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

pocketteacher.ru

Решение логарифмических уравнений | Онлайн калькулятор

Калькулятор для пошагового решения логарифмических уравнений онлайн (бесплатно). Данный калькулятор полностью заменит вам репетитора по математике, достаточно решить несколько уравнений с помощью данного калькулятора и вы сможете самостоятельно решать любые логарифмические уравнения.

Для решения вашего логарифмического уравнения достаточно вставить уравнение в окошко калькулятора и нажать кнопку «ответ«.
Для получения пошагового решения нажимаете еще одну кнопку «step-by-step» и получаете полное решение уравнения.

Пример решения логарифмического уравнения:

В окно калькулятора вставляем уравнение в виде (log[3,x])^2-8log[3,x^(1/4)]=8 и нажимаем кнопку «ответ«.
Для получения пошагового решения нажимаем еще одну кнопку «step-by-step» и получаем полное решение логарифмического уравнения

Правила ввода уравнения:

Основные константы

Число : Pi
Число : E
Бесконечность : Infinity или inf

Основные функции

: x^a

модуль x: abs(x)

lib.reshim.su

Вычисление логарифма числа онлайн | umath.ru

Онлайн калькулятор логарифмов

Калькулятор вычисляет логарифм числа онлайн. Можно вводить как десятичные дроби (в качестве разделителя для десятичных дробей можно использовать как точку, так и запятую), так и обычные (например, если нужно вычислить логарифм то в поле «число» можете смело писать 1/9).

Помните, что операция взятия логарифма определена только для положительных чисел, а основание логарифма должно быть положительным и не должно равняться единице.

Что такое логарифм числа?

Примеры

Пример 2. Вычислить
Решение. Воспользуемся следующим свойством логарифмов:

Получаем:

Так как то

Как видите, всё очень просто!

Логарифм числа по основанию 10 называют десятичным и обозначают , а логарифм числа по основанию называют натуральным и обозначают .

Про свойства логарифмов читайте здесь.

umath.ru

Калькулятор логарифма и антилогарифма онлайн

Логарифмирование — это операция, обратная возведению в степень. Если вы задаетесь вопросом, в какую степень нужно возвести 2, чтобы получить 10, то вам на помощь придет логарифм.

Обратная операция для возведения в степень

Возведение в степень — это повторяющееся умножение. Для возведения двойки в третью степень нам потребуется вычислить выражение 2 × 2 × 2. Обратная операция для умножения — это деление. Если верно выражение, что a × b = c, то обратное выражение b = a / c так же верно. Но как обратить возведение в степень? Задача обращения умножения имеет элегантное решение благодаря простому свойству, что a × b = b × a. Однако a^b не равно b^a, за исключением единственного случая, когда 2² = 4². В выражении a^b = с, мы можем выразить a как корень b-ой степени из c, но как выразить b? Вот тут на сцене и появляются логарифмы.

Понятие логарифма

Давайте попробуем решить простое уравнение вида 2^x = 16. Это показательное уравнение, так как нам требуется отыскать показатель степени. Для более простого понимания поставим задачу так: сколько раз нужно умножить двойку на саму себя, чтобы в результате получить 16? Очевидно, что 4, поэтому корень данного уравнения x = 4.

Теперь попробуем решить 2^x = 20. Сколько раз нужно умножить двойку на саму себя, что бы получить 20? Это сложно, ведь 2⁴ = 16, а 2⁵ = 32. Рассуждая логически, корень этого уравнения располагается между 4 и 5, причем ближе к 4, возможно 4,3? Математики не терпят приблизительных вычислений и хотят знать точный ответ. Для этого они и используют логарифмы, а корнем этого уравнения будет x = log2 20.

Выражение log2 20 читается как логарифм 20 по основанию 2. Это и есть ответ, которого строгим математикам достаточно. Если вы хотите выразить это число точно, то вычислите его при помощи инженерного калькулятора. В этом случае log2 20 = 4,32192809489. Это иррациональное бесконечное число, а log2 20 — его компактная запись.

Таким элегантным способом вы можете решить любое простое показательное уравнение. Например, для уравнений:

4^x = 125, x = log4 125;
12^x = 432, x = log12 432;
5^x = 25, x = log5 25.

Последний ответ x = log5 25 математикам не понравится. Все потому, что log5 25 легко вычисляется и является целым числом, поэтому вы обязаны его определить. Сколько раз требуется умножить 5 на само себя, чтобы получить 25? Элементарно, два раза. 5 × 5 = 5² = 25. Поэтому для уравнения вида 5^x = 25, x = 2.

Десятичный логарифм

Десятичный логарифм — это функция по основанию 10. Это популярный математический инструмент, поэтому он записывается иначе. К примеру, в какую степень нужно возвести 10, чтобы получить 30? Ответом был бы log10 30, однако математики сокращают запись десятичных логарифмов и записывают его как lg30. Точно также log10 50 и log10 360 записываются как lg50 и lg360 соответственно.

Натуральный логарифм

Натуральный логарифм — это функция по основанию e. В нем нет ничего натурального, и многих неофитов такая функция попросту пугает. Число e = 2,718281828 представляет собой константу, которая естественным образом возникает при описании процессов непрерывного роста. Как важно число Пи для геометрии, число e играет важную роль в моделировании временных процессов.

В какую степень нужно возвести число e, чтобы получить 10? Ответом был бы loge 10, но математики обозначают натуральный логарифм как ln, поэтому ответ будет записан как ln10. Тоже самое с выражениями loge 35 и loge 40, верная форма записи которых – ln34 и ln40.

Антилогарифм

Антилогарифм — это число, которому соответствует значение выбранного логарифма. Простыми словами, в выражении loga b антилогарифмом считается число b^a. Для десятичного логарифма lga, антилогарифм равен 10^a, а для натурального lna антилогарифм равняется e^a. По сути, это тоже возведение в степень и обратная операция для логарифмирования.

Физический смысл логарифма

Нахождение степеней — чисто математическая задача, но для чего нужны логарифмы в реальной жизни? В начале развития идеи логарифмирования данный математический инструмент использовался для сокращения объемных вычислений. Великий физик и астроном Пьер-Симон Лаплас говорил, что «изобретение логарифмов сократило труд астронома и удвоило его жизнь». С развитием математического инструмента были созданы целые логарифмические таблицы, при помощи которых ученые могли оперировать огромными числами, а свойства функций позволяют преобразовать выражения, оперирующие иррациональным числами в целочисленные выражения. Также логарифмическая запись позволяет представить слишком маленькие и слишком большие числа в компактном виде.

Логарифмы нашли применение и в сфере изображения графических процессов. Если требуется нарисовать график функции, которая принимает значения 1, 10, 1 000 и 100 000, то маленькие значения будут невидны и визуально они сольются в точку около нуля. Для решения подобной проблемы используются десятичный логарифм, которой позволяет построить график функции, адекватно отображающий все ее значения.

Физический же смысл логарифмирования — это описание временных процессов и изменений. Так, логарифм по основанию 2 позволяет определить, сколько требуется удвоений начального значения для достижения определенного результата. Десятичная функция используется для поиска количества необходимых удесятирений, а натуральная представляет собой время, которое необходимо для достижения заданного уровня.

Наша программа представляет собой сборник из четырех онлайн-калькуляторов, которые позволяют вычислить логарифм по любому основанию, десятичную и натуральную логарифмическую функцию, а также десятичный антилогарифм. Для проведения вычислений вам потребуется ввести основание и число, или только число для десятичного и натурального логарифма.

Примеры из реальной жизни

Школьная задача

Как было сказано выше, иррациональные значения по типу log2 345 не требуют дополнительных преобразований, и такой ответ полностью удовлетворит учителя математики. Однако если логарифм вычисляется, вы обязаны представить его в виде целого числа. Пусть вы решили 5 примеров по алгебре, и вам требуется проверить результаты на возможность целочисленного представления. Давайте проверим их при помощи калькулятора логарифма по любому основанию:

log7 65 — иррациональное число;
log3 243 — целое число 5;
log5 95 — иррациональное;
log8 512 — целое число 3;
log2 2046 — иррациональное.

Таким образом, значения log3 243 и log8 512 вам потребуется переписать как 5 и 3 соответственно.

Потенцирование

Потенцирование — это нахождение антилогарифма числа. Наш калькулятор позволяет найти антилогарифмы по десятичному основанию, что по смыслу означает возведение десятки в степень n. Давайте вычислим антилогарифмы для следующих значений n:

для n = 1 antlog = 10;
для n = 1,5 antlog = 31,623;
для n = 2,71 antlog = 512,861.

Непрерывный рост

Натуральный логарифм позволяет описывать процессы непрерывного роста. Представим, что ВВП страны Кракожия увеличилось с 5,5 миллиардов долларов до 7,8 за 10 лет. Давайте определим ежегодный прирост ВВП в процентах при помощи калькулятора натурального логарифма. Для этого нам надо подсчитать натуральный логарифм ln(7,8/5,5), что равнозначно ln(1,418). Введем это значение в ячейку калькулятора и получим результат 0,882 или 88,2% за все время. Так как ВВП рос в течение 10 лет, то ежегодный его прирост составит 88,2 / 10 = 8,82%.

Поиск количества удесятирений

Допустим, за 30 лет количество персональных компьютеров увеличилось с 250 000 до 1 миллиарда. Сколько раз количество ПК увеличивалось в 10 раз за все это время? Для подсчета такого интересного параметра нам потребуется вычислить десятичный логарифм lg(1 000 000 000 / 250 000) или lg(4 000). Выберем калькулятор десятичного логарифма и посчитаем его значение lg(4 000) = 3,60. Получается, что с течением времени количество персональных компьютеров возрастало в 10 раз каждые 8 лет и 4 месяца.

Заключение

Несмотря на сложность логарифмов и нелюбовь детей к ним в школьные годы, этот математический инструмент находит широкое применение в науке и статистике. Используйте наш сборник онлайн-калькуляторов для решения школьных заданий, а также задач из разных научных сфер.

bbf.ru

кубических, тригонометрических, логарифмических и др. уравнений · Калькулятор Онлайн

Введите уравнение с неизвестным

Решим уравнение с неизвестным x
(если данное уравнение калькулятор способен решить)

Левая и правая части уравнения теперь совмещены в одну.
И знак равенства теперь находится в форме.

Примеры решаемых уравнений

Примеры решаемых уравнений (простых)

Система
не умеет решать абсолютно все уравнения из ниже перечисленных, но вдруг Вам повезет 🙂 Решение Алгебраических (по алгебре): Квадратных, кубических и других степеней уравнений x^4-x=0
Решение Тригонометрих уравнений sin(2*x)=1

Правила ввода уравнений

В поле ‘Уравнение’ можно делать следующие операции:

Правила ввода функций

В функции f можно делать следующие операции:

Действительные числа: вводить в виде 7.5, не 7,5
2*x: — умножение
3/x: — деление
x^3: — возведение в степень
x + 7: — сложение
x — 6: — вычитание

Функция f может состоять из функций (обозначения даны в алфавитном порядке):

absolute(x): Функция — абсолютное значение x (модуль x или |x|)
arccos(x): Функция — арккосинус от x
arccosh(x): Функция — арккосинус гиперболический от x
arcsin(x): Функция — арксинус от x
arcsinh(x): Функция — арксинус гиперболический от x
arctan(x): Функция — арктангенс от x
arctanh(x): Функция — арктангенс гиперболический от x
e: Функция — e это то, которое примерно равно 2.7
exp(x): Функция — экспонента от x (тоже самое, что и e^x)
floor(x): Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)
log(x) or ln(x): Функция — Натуральный логарифм от x (Чтобы получить log7(x), надо ввести log(x)/log(7) (или, например для log10(x)=log(x)/log(10))
pi: Число — «Пи», которое примерно равно 3.14
sign(x): Функция — Знак x
sin(x): Функция — Синус от x
cos(x): Функция — Косинус от x
sinh(x): Функция — Синус гиперболический от x
cosh(x): Функция — Косинус гиперболический от x
sqrt(x): Функция — Корень из от x
x^2: Функция — Квадрат x
tan(x): Функция — Тангенс от x
tanh(x): Функция — Тангенс гиперболический от x

Логарифмические уравнения калькулятор – Решение логарифмических уравнений онлайн (log) · Как пользоваться Контрольная Работа РУ