История чисел | Любопытные подробности обо всем на свете!
История чисел
История возникновения чисел очень глубокая и давняя. Сама жизнь привела людей к тому, что стало просто необходимо использовать символы для написания чисел.
История чисел
Представьте, ведь давным-давно во времена, когда у людей не было цифр и они не умели считать как мы сейчас, у них все-равно возникало огромное количество поводов для счета. Правда, в те времена им не нужно было применять огромные числа. И самый простой вариант счета подсказала природа. Люди использовали пальцы рук, а при больших числах и ног, чтобы посчитать, например, количество голов скота в стаде. Если уж своих пальцев не хватало, звали приятеля, чтобы уже считать на его руках и ногах. Достаточно неудобно было, а вдруг никого рядом не окажется когда срочно нужно посчитать большое количество чего-нибудь?
Потом кто-то придумал делать глиняные кружочки для подсчета. Например, повел пастух с утра большое стадо на пастбище. Подсчитал всех животных с помощью кружков — сколько кружков, столько животных. Вечером привел их домой, опять смотрит, чтобы каждому животному соответствовал один кружок. Ну и подобных вариантов существовало множество, то есть пользовались подручными средствами.
Первое доказательство использования древними людьми счета — это волчья кость, на которой 30 тысяч лет назад сделали зарубки. Притом они набиты не как-нибудь, а сгруппированы по пять.
Древность.
В Древности у разных народов существовали свои способы счета. Например, майа использовали только три обозначения: точку, линию и эллипс и записывали ими любые цифры.
В Древнем Египте около 5000-4000 лет до н.э. использовали такую запись чисел: единица обозначалась палочкой, сотня — пальмовым листом, а сто тысяч — лягушкой (в дельте Нила было очень много лягушек, вот у людей и возникла такая ассоциация: сто тысяч — очень много, как лягушек в Ниле).
А вот наши предки-славяне использовали самую сложную запись чисел. Они их записывали буквами, над которыми ставили специальный значок «титло», чтобы отличить, где написали буквы, а где цифры, и значков у них было аж 27.
А, например, папуасские племена имели только две цифры, один и два, и называли их «урапун» и «окоза» соответственно. А дальнейшие числа называли просто используя эти два. Например три у них — «окоза-урапун», а четыре — «окоза-окоза». Видимо, считать им особо нечего, поэтому больших чисел у них нет. А все, что больше шести-семи они называют «много». А сколько там «много» уже неизвестно!
Клинопись.
Но человечество развивалось, хозяйство увеличивалось, усложнялись и подсчеты. Появилась потребность в записи чисел. Ведь на память невозможно упомнить, сколько в стаде голов скота, сколько мешков пшеницы у тебя лежит, а сколько потратили, сколько посадили и какой собрали урожай. И вот примерно в V веке до нашей эры появились первые цифры.
Говорят, что первые числа изобрели шумеры, народ, живший на территории Южного Междуречья Тигра и Евфрата, современного Ирака примерно в IV-III тысячелетии до н.э. Шумеры, кстати, очень интересный народ. Огромное количество изобретений, известных сейчас, были впервые использованы ими. Например, постельное белье, обожженный кирпич, колесо.
Шумеры изобрели и так называемое клинописное письмо или клинопись. На глиняных табличках рисовались различные символы в виде клиньев. Цивилизация шумеров была очень развита для тех времен. В их города жили торговцы, ремесленники. Для счета применялись сначала глиняные фишки различной формы. Со временем на них стали делать пометки, которые обозначали количество и вид того, что считали. Например, две козы. Но два мешка писали совершенно по-другому. То есть они описывали количество конкретных объектов и не выделяли отдельно цифру.
Клинописное письмо
После шумеров на этих землях обосновались вавилоняне. Они переняли систему счисления шумеров. Египтяне тоже пользовались похожей системой счета.
Но все-таки подобный способ записи чисел не идеален и с развитием человечества развивалась и запись чисел.
Римские цифры.
Римские цифры
Римские цифры появились 500 лет до н.э. Римская система счисления была очень распространена в Европе и считалась на то время, пока не придумали арабские цифры, идеальной.
I— 1
V-5
X-10
L-50
C-100
D-500
M-1000
С небольшими числами она вполне удобна, но для записи больших чисел очень сложна. Еще один недостаток: невозможно письменно делать вычисления. Их можно сделать только в уме, что, естественно, может породить большое количество ошибок.
Сейчас римские цифры тоже применяют, например, в записи века, порядкового номера монарха и т.п.
Арабские цифры.
Арабские цифры
В V веке в Индии появилась система записи, которую мы знаем как арабские цифры и активно используем сейчас. Это был набор из 9 цифр от 1 до 9. Каждая цифра записывалась так, чтобы ей соответствовало количество углов. Например, в цифре 1 — один угол, в цифре 2 — два угла, в цифре 3 — три. И так до 9. Нуля еще не существовало, он появился позже. Вместо него просто оставляли пустое место.
Запись цифры по числу углов
Далее произошло интересное: арабы переняли индийскую систему счисления и начали вовсю применять ее. В те времена мусульманский мир был очень развит, он имел очень тесные связи и с азиатской и европейской культурой и брал от них все самое совершенное и передовое на то время.
Математик Мухаммед Аль-Хорезми в IX веке составил руководство об индийской нумерации. Оно в XII веке попало в Европу и эта система счисления получило очень широкое распространение. Интересно, но именно из-за того, что к нам эти цифры пришли от арабов, мы их называем арабскими, а не индийскими.
Кстати, и само слово «цифра» — арабского происхождения. Арабы перевели индийское «сунья» и получилось «цифр».
Арабская система счисления называется позиционной. Это значит, что значение числа зависит от положения его в записи. То есть в числе 18 цифра 8 обозначает 8 единиц, а в числе 87 та же восьмерка обозначает 8 десятков. Позиционные системы наиболее совершенны. Но они произошли от непозиционных систем (которые, в принципе, существуют и сейчас) в результате развития человечества, его знаний и потребностей.
Интересно то, что современные арабские цифры сильно отличаются от тех, которые используем мы:
Современные арабские цифры
Вот такая история чисел. Сейчас тоже используются разные числа. Некоторые страны, как например, арабские страны и Китай, пользуются своими особенными цифрами. Но, все-таки, наибольшее распространение получили арабские цифры, которые используют и понимают во всем мире.
Вам также может быть интересно:
История денег (с мультфильмом, который я специально для этой статьи нарисовала).
История матрешки.
lubopitnie.ru
История возникновения чисел 🤔
Интересные факты о науке. История возникновения чисел
Ученые считают, что история возникновения чисел зародилась еще в доисторические времена, когда человек научился считать предметы. Но знаки для обозначения чисел появились значительно позже: их изобрели шумеры — народ, живший в 3000—2000 гг. до н. з. в Месопотамии (ныне в Ираке). История гласит, что на табличках из глины они выдавливали клинообразные черточки, а потом изобрели знаки. Некоторые клинописные знаки обозначали числа 1, 10, 100, то есть были цифрами, остальные числа записывались посредством соединения этих знаков. Пользование цифрами облегчало счет: считали дни недели, головы скота, размеры земельных участков, объемы урожая.
Вавилоняне, пришедшие в Месопотамию после шумеров, унаследовали многие достижения шумерской цивилизации — сохранились клинописные таблички с переводом одних единиц измерения в другие. Пользовались цифрами и древние египтяне — об этом свидетельствует математический папирус Ринда, названный по имени английского египтолога, который приобрел его в 1858 г.в египетском городе Луксоре. На папирусе записаны 84 математические задачи с решениями. Судя по этому историческому документу, египтяне пользовались такой системой цифр, в которой число обозначалось суммой значений цифр.
Для обозначения некоторых чисел (1, 10, 100 и т. д.) возник отдельный иероглиф. При записи какого-то числа эти иероглифы писали столько раз, сколько в этом числе единиц соответствующего разряда. Сходная система счисления была у римлян; она оказалась одной из самых долговечных: иногда ею пользуются и сейчас. У ряда народов (древние греки, финикийцы) цифрами служили буквы алфавита.
История гласит о прообразы современных арабских цифр появились в Индии не позже V в. Но индийские цифры в X-XIII вв. попали в Европу благодаря арабам, отсюда и возникло название — «арабские». Большая заслуга в распространении и возникновении индийских цифр в арабском мире принадлежала трудам двух математиков: среднеазиатского ученого Хо- резми (ок. 780—ок. 850) и араба Кинди (ок. 800- ок. 870). Хорезми, живший в Багдаде, написал арифметический трактат об индийских цифрах, который стал известен в Европе в переводе итальянского математика Леонардо Пизанского (Фибоначчи).
Текст Фибоначчи сыграл решающую роль в том, что арабо-индийская система записи чисел укоренилась на Западе. В этой системе значение цифры зависит от ее положения в записи (так, в числе 151 цифра 1 слева имеет значение 100, а справа — 1). А арабское название нуля — сифр — стало словом «цифра» Широкое распространение в Европе арабские цифры получили со второй половины XV в.
ЧИТАЙТЕ ДРУГИЕ ИНТЕРЕСНЫЕ СТАТЬИ ПО ТЕМЕ
Интересный факт об истории возникновения чисел
Австралийские аборигены племени гумулгал, образ жизни которых примерно такой же, как в неолите, пользовались двоичной системой счисления, то есть у них было всего два слова для чисел: урапон — один, и укасар — два. Все прочие числа образуются из этих двух: урапон- укасар — 3, укасар-укасар — 4, укасар-укасар- урапон — 5 и т. д. Нетрудно заметить, что эта система не очень удобна для обращения с большими числами. Это вся история о возникновении чисел. Самый интересный сайт интерната с Вами. Удачи.
Видео
Реклама
Ваше любимое число от 1 до 9?Poll Options are limited because JavaScript is disabled in your browser.
Всего голосов: 18
17 октября
×
Вы или с вашего IP уже голосовали.otvetkak.ru
История развития чисел. История развития действительных чисел
Современную цивилизацию попросту невозможно себе представить без чисел. Мы сталкиваемся с ними каждый день, производим над ними десятки, сотни и тысячи действий при помощи компьютеров. Мы так к этому привыкли, что история развития чисел нас совершенно не интересует, а многие об этом попросту никогда и не задумывались. Но без знания прошлого никогда нельзя понять настоящее, а потому всегда следует стремиться к постижению истоков.
Так какова история развития чисел? Когда они появились, как человек дошел до их создания? Давайте же узнаем об этом!
Развитие
В математике нет компонента важнее. Несмотря на это, число как понятие развивалось на протяжении не одной тысячи лет, пока ученые умы всего мира не договорились-таки о том, как воспринимать его.
Первые прикладные дисциплины, которые настоятельно требовали появления этого понятия, были связаны с земледелием, строительством и наблюдениями за звездами. В свою очередь, изучение звездного неба и классификация всех измерений были жизненно необходимы для развития судоходства и международной торговли, без которой не могло развиваться ни одно государство.
Немного философии
Даже самые примитивные цифры вырабатывались и приводились к единому виду на протяжении многих веков. Многие из них образовались в результате творческого переосмысления слов или отдельных букв. Знаменитый Пифагор говорил, что цифры являются тем таинственным, эфемерным веществом, из которого образована вся Вселенная. В общем-то, согласно современным представлениям науки, он был во многом прав.
Китайцы делили числа на две большие категории (которые сохранились и по сей день):
- Нечетные, или Ян. В древнекитайской философии они символизировали небо и благоприятность.
- Соответственно, четные (Инь). Это понятие символизировало землю и нестабильность.
С древнейших времен…
Наверняка вы уже догадались, что история развития чисел начинает свой отсчет еще со времен глубочайшей древности. В ту пору таинственные символы были доступны для понимания только привилегированным жрецам, которые и стали первыми в истории нашего мира математиками.
Антропологи и археологи точно установили, что человек умел считать уже в каменном веке. Поначалу первые числа обозначались исключительно количеством пальцев на руках и ногах. Использовали их для подсчета шагов, добычи, врагов… Сперва человек нуждался лишь в нескольких простых числах, но развитие общества требовало все большего усложнения системы. Это не только привело к развитию зачатков математики, но и способствовало развитию всей человеческой цивилизации в общем, так как счет требовал напряженного интеллектуального труда.
Так что история возникновения и развитие числа неразрывно связаны с улучшением разума и стремлением наших далеких предков к самосовершенствованию. Чем чаще они смотрели на звезды, тем сильнее задумывались о математических закономерностях (пусть даже на примитивном уровне) в окружающем их мире, тем мудрее становились.
Интуитивное понятие о числе
Как только произошел первый бартер, человек начал учиться сравнивать количество одних предметов с аналогичными значениями для предлагаемых ему товаров. Появились понятия «больше», «меньше», «равно», «столько же». Знания быстро усложнялись, а потому вскоре появилась необходимость в системе счета.
Следует помнить, что история развития чисел в реальности началась с появления первого разумного человека. Он на интуитивном уровне умел сравнивать количество людей, животных, предметов, еще не имея ни малейшего понятия даже о самой простой математике. Но в этом-то и заключалась странность: любой предмет можно потрогать, а некоторое их количество так и вовсе легко сложить в кучу.
Числа же, которыми описываются свойства этих самых предметов, существуют, но потрогать или сравнить их было нельзя. Это свойство приводило людей в трепет, они приписывали числам магические, сверхъестественные качества.
Некоторые доказательства гипотез
Ученые давно предполагали, что изначально люди использовали только три понятия: «один», «два» и «много». Данная гипотеза блестяще подтверждается тем фактом, что во многих древних языках существует именно три формы (в древнегреческом, к примеру): единственного, двойственного и множественного числа. Чуть позже человек научился отличать, к примеру, двух бизонов от трех. Изначально счет был связан с каким-то определенным набором предметов.
Вплоть до недавнего времени у коренных австралийцев и полинезийцев было только два числительных: «один» и «два», а все прочие числа люди получали, комбинируя их. К примеру, число три – это два и один, четыре – два и два. Это удивительно напоминает двоичную систему исчисления, которую сейчас использует вычислительная техника! Впрочем, суровая жизнь тех времен заставляла учиться, а потому примитивный счет быстро превратился в математическую науку.
Вавилон и Месопотамия
В древнем Вавилоне математики развернулись особенно широко, так как в этом государстве создавались исполинские, чрезвычайно сложные сооружения, которые без вычислений было невозможно возвести. Как ни странно, но вавилоняне не питали к числам особенного трепета, так что история развития понятия числа в широком понимании этого слова началась именно с них.
Вавилоняне обошли всех своих современников в том, что могли записать максимальное количество предметов, людей или животных минимальным набором символов. Ими впервые была введена позиционная система, которая предполагает различное числовое значение одной и той же цифры, занимающей разные положения в числовом контексте.
Кроме того, их система исчисления зиждилась на шестидесятеричном способе измерения, который вавилоняне, как предполагают ученые, позаимствовали у шумерской цивилизации. Не стоит думать, будто бы в этой области история развития понятия числа остановилась. Мы до сих пор используем понятие 60 минут, 60 секунд, 360 градусов в контексте измерения окружности.
Предвосхитившие Пифагора
Древние писцы в Вавилоне уже неплохо знали свойства прямоугольных треугольников. Кроме того, ими выполнялось исчисление объёма усечённой пирамиды. Сегодня точно известно, что история развития рациональных чисел берет свое начало именно с тех времен: математики Месопотамии и Вавилона не только активно использовали дроби, но даже могли решать с их помощью задачи, включающие до трех неизвестных значений!
В недавнем прошлом современные математики с удивлением узнали, что их древние предшественники преуспели в извлечении не только квадратного, но даже кубического корня. Они также вплотную подошли к определению числа Пи, грубо округляя его до трех. Следует отметить, что египтяне впоследствии сумели куда более точно вычислить его значение (3,16).
Натуральные числа
Не менее древней является история развития натурального числа. В настоящее время считается, что первым этот термин использовал в своих трудах древнеримский ученый Боэций (480-524 гг.), но еще задолго до него Никомах из Геразы писал в своих трудах о натуральном, природном ряде чисел.
Впрочем, в современном понимании термин «натуральное число» использовал только Даламбер (1717-1783 гг.). Но не стоит придираться: само изучение счета начиналось именно с них. Ведь натуральными называются числа 1, 2, 3, 4, …
С их появлением был сделан важнейший шаг к возникновению математики и алгебры в том виде, в котором мы их знаем сегодня. Современные математики с уверенностью говорят о бесконечности ряда натуральных чисел. Конечно же, в древности человек об этом не знал. Количество, которое люди попросту не могли себе вообразить, обозначалось словами «тьма», «легион», «множество» и так далее. Так что история развития линии числа является чрезвычайно древней…
Теория множества
Сперва натуральный ряд чисел был крайне коротким. Но знаменитому Архимеду (III в. до н. э.) удалось значительно расширить данное понятие. Именно этот легендарный ученый написал труд «Псаммит», который его современники чаще называли так: «Исчисление песчинок». Он точно подсчитал количество крохотных частичек, которые теоретически могли занять весь объем шара диаметром 15.000.000.000.000 километров.
До Архимеда греки успели дойти до числа 10.000.000 мириад. Мириадой, впрочем, они называли количество в 10 000. Само это название происходит от греческого «мирос», что в переводе на русский означает «неизмеримо большое», «невероятно огромное». Архимед же пошел дальше: он начал использовать в своих расчетах понятие «мириада мириад», что впоследствии привело его к созданию собственной, авторской системы исчисления.
Максимальное значение, которое смог описать ученый, содержит 80.000.000.000.000.000 нулей. Если напечатать это число на длинной бумажной ленте, то ей можно опоясать весь земной шар по экватору более двух миллионов раз.
Таким образом, у всех натуральных чисел есть две важнейшие функции:
- Ими можно охарактеризовать количество любых предметов.
- С их помощью описываются признаки предметов в числовом ряду.
Действительные числа
А как же история развития действительных чисел? Ведь в математике они занимают не менее важное место! Сперва освежим память. Действительным можно назвать любое положительное, отрицательное число, а также нуль. Их множество делят на рациональные и иррациональные.
Если вы внимательно читали статью, то могли догадаться о том, что история развития действительных чисел начинается с самой зари человечества. Поскольку понятие нуля было впервые (более-менее достоверные сведения) сформулировано в 876 году от Рождества Христова и введено в Индии, можно отметить эту дату как промежуточную.
Что же касается отрицательных значений, то впервые их описал Диофант (Греция) в третьем веке нашей эры, но «узаконены» они были только в Индии, практически одновременно с понятием «ноль».
Следует помнить, что история развития чисел в математике предполагала их существование еще в Древнем Египте, так как в результате вычислений они проявлялись нередко. Вот только в то время их считали «невозможными» и «нереальными», хотя изредка использовали в качестве промежуточных значений.
Рациональные числа
Вспомним, что рациональным числом называется дробь. В виде числителя в ней используется целое число, а знаменателем выступает число натуральное. Мы уже никогда не узнаем, когда и где это понятие возникло впервые, но им активно пользовались уже шумеры за несколько тысяч лет до нашей эры. Их примеру последовали греки и египтяне.
Комплексные числа
А вот их получили сравнительно недавно, сразу после выявления способов вычисления корней кубического уравнения. Сделал это итальянец Никколо Фонтана Тарталья (1499-1557 гг.) приблизительно в начале шестнадцатого века. И вот тогда он выяснил, что для решения разного рода задач далеко не всегда получается использовать только действительные числа.
Объяснить это странное явление удалось только в 1572 году. Сделать это смог Рафаэль Бомбелли, с которого и начинается история развития комплексных чисел. Но полученные им результаты очень долго считались «измышлениями шарлатана», и только лишь в 19 веке великий математик Карл Фридрих Гаусс доказал, что его далекий предшественник был абсолютно прав.
Другая теория
Некоторые исследователи говорят, что впервые мнимые величины были упомянуты еще в 1545 году. Произошло это на страницах известного в ту пору труда «Великое искусство, или Об алгебраических правилах», который написал Джероламо Кардано. Тогда он пытался найти решение задачи о двух числах, которые при умножении дают 10, а при перемножении их значение возрастает до 40.
Долгое время перед математиками стоял вопрос о том, может ли быть их множество полностью замкнутым. Поясним: всегда ли операции над комплексными значениями приводят к получению комплексных же, вещественных результатов или дальнейшие изыскания могут привести к открытию чего-то совершенно нового? Впрочем, решение этой задачи находится в работах Абрахама де Муавра (они относятся еще к 1707 году), а также в трудах Роджера Котса, которые были опубликованы в 1722 году.
Вот и вся история развития числа. Кратко, конечно же, но статья все же рассматривает основные вехи исследований в этой области.
fb.ru
Из истории чисел | Вечные темы
Реферат по предмету «Математика», 5 класс
«Мир построен на силе чисел», — говорил Пифагор. Но откуда взялись цифры? Как считали древние люди, которые не знали цифр?
Многие тысячи лет назад наши далекие предки жили небольшими племенами. Они бродили по лесам и полям, разыскивали себе пищу. Первобытные люди не знали счета. Их учителями была сама жизнь. Наблюдая окружающую природу, от которой полностью зависела их жизнь, люди научились выделять отдельные предметы из множества. Из стаи волков – одного вожака, из колоса с зёрнами – одно зерно. Поначалу они определяли это соотношение как «один» и «много». Учиться считать требовала сама жизнь. Постепенно люди стали приручать скот, возделывать поля и собирать урожай; появилась торговля, и тут уж без счета никак не обойтись. Сначала считали на пальцах. Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а если на двух руках не хватало, переходили на ноги.
Поэтому, если в те времена кто-то хвалился, что у него «две руки и одна нога кур», это означало, что у него пятнадцать кур, а если у кого-то было двадцать коз, это называлось «весь человек», то есть две руки и две ноги. Пальцы были первыми изображениями чисел и первой «счётной машинкой». Очень удобно с помощью пальцев складывать и вычитать. Чтобы к пяти прибавить два, достаточно загнуть пять пальцев на одной руке и два на другой. Загибаешь пальцы – складываешь, разгибаешь – вычитаешь. Если не хватит пальцев на руках – не беда, есть еще в запасе десять пальцев на ногах. Многие ученые считают, что наша современная десятичная система счета как раз и пошла от десяти пальцев на руках.
Постепенно люди начали использовать для счёта не только части собственного тела, но и камешки палочки и пр.
Для записи чисел до возникновения письменности использовали зарубки на палках, насечки на костях, узелки на веревках. Когда появилась письменность, появились и цифры для записи чисел. Сначала цифры напоминали зарубки на палках: в Египте и Вавилоне, в Этрурии и Финикии, в Индии и Китае небольшие числа записывали палочками или черточками. Например, число 5 записывали пятью палочками. Индейцы ацтеки и майя вместо палочек использовали точки. Затем появились специальные знаки для некоторых чисел, таких, как 5 и 10 (например, римские цифры).
В настоящее время уже невозможно представить себе развитие современной науки и техники без цифр.
Сегодня в нашей жизни стало привычным использование цифрового телевидения, цифровой фотографии, цифровой связи и пр.
Источники: материал взят из различных сайтов Интернета.
Похожее
oko7.ru
10 интересных фактов о числах
Невероятные факты Даже если математика не была вашим любимым предметом, сложно поспорить с тем фактом, что она играет огромную роль в нашей жизни.
Хотя числа окружают нас повсюду, некоторым из них мы придаем особое значение.
Вот несколько интересных фактов о числе Пи, золотом сечении, счастливых и несчастливых, а также самых больших числах.
1. Число Пи
Число Пи – это самая известная и загадочная математическая константа, которая выражает соотношение окружности к диаметру круга.
Его используют в мировой статистике, прогнозе погоды и других ситуациях, требующих большой вычислительной мощности.
Оно никогда не повторяется и никогда не оканчивается, если его записать в виде десятичной дроби.
Интересно, что известная пирамида Хеопса является воплощением числа Пи, так как соотношение ее высота с периметром основания дает число Пи.
Первые 100 знаков после запятой числа Пи выглядят так:
3,1415926535897932384626433832795028841971693993751
058209749445923078164062862089986280348253421170679
2. Число 666
Число 666 больше всего известно тем, что считается числом зверя или числом дьявола в Библии, где упоминается: «Здесь мудрость. Кто имеет ум, тот сочти число зверя, ибо число это человеческое; число его шестьсот шестьдесят шесть«.
Многие считают это число приносящим несчастье, сатанинским, знаком антихриста и избегают его. Боязнь числа 666 называется гексакосиойгексеконтагексафобия. Есть и те, кто считает, что на самом деле перевод был неточен и числом зверя является 616.
3. Число гугол и гуголплекс
Число Гугол, которое представляет собой единицу со 100 нулями, стало известным благодаря известной поисковой системе Google, которая слегка исказила название числа «гугол» (Googol).
От него произошло число «гуголплекс», которое представляет собой 10 в степени гугол. Насколько большое это число? Если всю Вселенную наполнить листками бумаги и на каждом написать «нули», то окажется, что мы написали только половину этого числа.
4. Нуль
Нуль стал основой современной математики. Хотя мы начинаем считать с единицы, математики и программисты считают с нуля.
Он известен, как нейтральный элемент. Если вы прибавите или отнимите от любого числа нуль, число не изменится. Если умножить любое число на нуль, вы получите нуль. Любое число, возведенное в степень 0 будет равно 1, например, 2 в нулевой степени равно 1. Но вы не можете разделить число на нуль.
Не существует нулевого года в системе счисления. Так, идет 3 год до н.э., 2 год до н.э., 1 год до н.э., а затем 1 год н.э., 2 год н.э. и так далее.
5. Число 7
Число 7 считается самым счастливым числом. Существует 7 дней в неделе, 7 смертных грехов и семь добродетелей, 7 континентов, 7 цветов радуги, 7 музыкальных нот, 7 дней Творения и многое другое.
В Европе есть поверье, согласно которому 7-ой сын 7-го сына обладает магической силой. Также число 7 чаще всего является любимым числом людей во всем мире.
6. Золотое сечение
Золотая середина или золотое сечение — это величина, равная приблизительно 1,6180339887, которая описывает универсальные совершенные пропорции в науке и искусстве.
Две величины находятся в золотой пропорции, если соотношение этих величин к большей такое же, что и соотношение между большей и меньшей величиной.
Многие художники и архитекторы использовали золотое сечение в своих работах, так как именно такие пропорции считаются эстетически приятными.
7. Число 5
Согласно Пифагору, число 5 — это совершенное число человеческого микрокосма. Аристотель также добавил 5-й элемент к 4-м стихиям (огонь, вода, воздух, земля) и назвал его эфиром, что стало основой большинства духовных практик древних алхимиков. Также число 5 имеет духовное значение и символизм в других культурах.
Интересно, что оно стало основой псевдорелигии – дискордианизма, согласно которой все, что происходит во Вселенной, связано с числом пять.
8. Число 8
Число 8 считается числом совершенства. Оно ассоциируется с бесконечностью, а у древних египтян считалось числом равновесия и космического порядка.
Оно считается счастливым числом в японской и китайской культуре. Пифагорейцы верили, что число 8 является символом любви и дружбы.
9. Число 13
Число 13 стало символом дурного предзнаменования наряду с популярностью пятницы 13-го. Даже в наши времена, вы можете заметить, что во многих зданиях отсутствует 13-й этаж.
Число 13 имеет религиозное происхождение у христиан, так как во время тайной вечери 13-й апостол предал Иисуса.
10. Числа Фибоначчи
Эти числа были названы в честь итальянского математика Леонардо Пизанского, известного как Фибоначчи, который познакомил Европу с десятичной системой счисления и арабскими цифрами.
Числа Фибоначчи представляют собой числа последовательности в следующем прядке:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, …
При этом каждое следующее число равно сумме двух предыдущих чисел.
Последовательность Фибоначчи наблюдается природе у растений и животных, в узоре семян подсолнуха, ананасе, сосновой шишке и даже теле человека (один нос, два глаза, три сегмента конечностей, пять пальцев на руке).
Перевод: Филипенко Л. В.
www.infoniac.ru
Правдивая история возникновения чисел
Числа преследуют человека везде. Даже наше тело созвучно их миру – мы имеем определенное количество органов, зубов, волос и кожных клеток. Счет стал привычным, автоматическим действием, поэтому сложно представить, что когда-то люди не знали цифр. На самом деле история возникновения чисел прослеживается с самых древних времен.
Числа и первобытные люди
В какой-то момент человек ощутил большую потребность в счете. На это его
подтолкнула сама жизнь. Необходимо было каким-то образом организовывать племя, отправляя на охоту или собирательство только определенное количество человек. Поэтому для счета пользовались пальцами на руках. До сих пор есть племена, которые вместо цифры «5» показывают одну руку, а вместо десяти – две. С такого простого алгоритма счета и начала развиваться история возникновения чисел.
Чтобы посчитать 40 оленей, первобытному человеку надо было всего лишь позвать одного соплеменника. Но эта система счисления становилась необычайно сложной, если речь шла о большем количестве предметов или животных. Поэтому до возникновения чисел широкое распространение получили зарубки на стенах, камнях, прочих предметах. Иногда они получались слишком длинными и громоздкими, что подтолкнуло к новой идее – придумать символы, каждый из которых будет отвечать за определенное количество чего-либо.
Числа и древность
Возникновение чисел происходило у каждого этноса по-особенному. Так, древний 
народ майя использовал рисунки страшных голов вместо привычных нашему глазу цифр.
Принято считать, что создание знакомых нам цифр – заслуга арабов. Само слово «цифра» пришло к нам в язык от арабского «сыфр» (в буквальном переводе «пустое место»). Трактаты о числах в Европе были переведены именно с арабского языка, но они всего лишь послужили повсеместному распространению десятичной системы счисления.
Истинной родиной обычной нумерации стала Индия. На всей территории этой страны было распространено множество различных вариаций записи цифр, но в какой-то момент из общей массы выделился тот, который мы используем до сих пор. Числа имели вид точно такой же, как первые буквы в их названиях на санскрите. Впоследствии, чтобы указать пустой разряд, ввели точку или жирный кружок, более известный нам как «ноль». Именно тогда система счисления превратилась в десятичную. С этого момента берет начало история возникновения натуральных чисел.
Простые числа
История возникновения чисел позволяет заметить, что люди довольно давно обнаружили разницу между нечетной и четной цифрой, а также различные взаимосвязи внутри самих числовых выражений. Немалый вклад в подобные
исследования внесли древние греки. Например, греческий ученый Эратосфен создал довольно легкий способ поиска простых чисел. Для этого он записывал нужное количество цифр по порядку, а потом начинал вычеркивать – сначала все числа, которые можно делить на два, потом – на три. В результате получался список цифр, которые ни на что не делятся, кроме единицы и себя самого. Этот метод был назван «решето Эратосфена» из-за того, что греки не вычеркивали, а выкалывали ненужные числа на табличках, покрытых воском.
Таким образом, история возникновения чисел – явление древнее и глубинное. По оценкам ученых, оно началось еще около 30 тысяч лет назад. За это время в жизни человека успело поменяться многое. Но магия числа и по сей день руководит нашим бытием.
fb.ru
История возникновения цифр — древние числа и цифры Руси, Рима, Китая, Египта, Вавилона и Греции
Всматриваясь в причудливые знаки, не сразу поймешь, что символизируют древние числа и цифры. Мешки с крупами, орудия труда. В хвостатых, изогнутых знаках читается менталитет древнего народа, уровень его развития, навыки, экономическая обстановка. Обозначения цифр сотканы из глубоких абстракций и художественных представлений о мире. Рождение цифр неразрывно связано с возникновением письменности, но узелковое письмо шумерских народов появилось даже раньше. Оно было создано для счета. О чем это говорит? Уметь считать было важно во II в. до н.э., и в высокотехнологичном ХХI столетии.
Числа и бизнес пребывают в прочном тандеме. Числа нужны для основания и раскрутки бизнеса (для вычисления рентабельности, расчета конверсии, КПД), а бизнес нужен для хороших цифр на счету в банке. Счет стал неотъемлемой частью человеческого мышления и настолько влился в повседневную жизнь, что мы даже не замечаем его. Предприниматель должен числа не просто видеть, считать и предполагать, а читать. Созерцать не глазами, а разумом.
Вернуться к оглавлениюКак мир учился считать
Цифры и числа – это разные понятия. В обиходе мы их путаем, но существенная разница в сути слов от этого не исчезла. Цифра служит для условного обозначения числа. Число выражает количественную характеристику в цифрах, и представляет собой более обобщенное понятие.
Если проанализировать, какими были первые цифры, можно увидеть обширную историю культуры отдельного народа. Составление обозначений для чисел потребовало более высокого интеллектуального уровня. Поэтому наши предки оставляли тысячи зарубок на твердых материалах. Столько, сколько требовалось. Так, наивно, но достоверно, заполнялись древние отчетные документы, «чеки» и т.п. Первые цифры представляли собой примитивные засечки и значки.
Пример древних чисел и цифр
Генезис цифр останется для ученых неизведанной Марианской впадиной. Витиеватая история возникновения вызывает замешательство. Точно известно, что первые попытки письменной фиксации цифр были в Египте и Месопотамии: найденные древние математические записи тому свидетельство. Эти государства располагались далеко друг от друга, письменность и культура в каждом из них уникальна.
В Древнем Египте сформировалось скорописное иероглифическое письмо, месопотамские писцы использовали клинопись. Поэтому египетские первые цифры своей формой передавали природу всех окружающих предметов: животные, растения, предметы быта и т.д. Папирус Ринда (1650 г. до н.э.) и папирус Голенищева (1850 г. до н.э.) – числовые древнеегипетские документы — свидетельствуют о высоком культурном развитии народа. Месопотамская клинопись запечатлена на глиняных табличках, на которых цифры представлены небольшими клиньями, повернутыми в разные стороны соответственно своему значению.
И в египетских, и в месопотамских системах счисления есть цифры от 1 до 10, особые метки для обозначения десятков, сотен и тысяч, и ноль, который обозначали выделенным пустым местом.
Числа древнего Египта построены грамотно и логично. Рационализм и четкость отличают эти системы счисления от аналогичных попыток других народов. Цифры значением меньше десяти обозначались ׀. Например, цифра 6 выглядела как ׀׀׀׀׀׀. Число 10 обозначалось перевернутой подковой в иероглифической системе и особым символом – в иератической. Сколько десятков в числе, столько и «подков». Иератическая система письменности предполагала для каждого числа, на десяток выше предыдущего, отдельный символ. Начиная от 100, это была стилизованная клюшка, над которой с каждой новой сотней ставили крохотную пометку.В иероглифах все проще. Число 100 выглядело почти как арабская цифра 9, но египтяне назвали ее лотосом. Далее все аналогично — 200 – 2 «лотоса», 300 – 3 и т.д.
Египетские числа и цифры
Вы заметили, что в древнем Египте с самого начала сформировалась десятичная система? Однако Месопотамия все же превзошла Египет, когда на ее территории обрел независимость и возвысился Вавилон. Там вырастала отдельная культура, вскормленная достижениями соседних завоеванных государств.
Достижение Вавилона
Числа древнего Вавилона мало отличались от месопотамских: те же клиновидные знаки служили для обозначения единиц — ˅, и десятков — ˃. Комбинация этих знаков применялась для обозначения чисел 11-59. Число 60 в письме выглядело как зеркальное отражение буквы «Г». 70 – Г˃, 80 — Г˃˃ и так далее, принцип ясен, клинопись не отличается гениальностью.
Вавилонская система счисления
Основная ценность заключается в том, что один и тот же знак – обратите внимание – в зависимости от того, где он расположен в записи числа, имеет разное значение. Речь идет о поместном размещении знаков в системе счисления. Те же клиновидные знаки, указанные в разных разрядах, обладают разной значимостью. Поэтому Вавилонскую систему счисления с нулем принято называть позиционной. Математики могут с этим поспорить, потому что не найдено ни одного источника, в которой ноль располагался бы в конце числовой записи, что говорит об относительной позиционности.
Вавилонская система стала своеобразным трамплином, с которого человечество совершило прыжок на новый этап своего развития. Идея со временем попала в руки индусов. Они внесли свои коррективы, усовершенствовав систему счисления. Переняли идею итальянские торговцы, которые привезли ее в Европу вместе с товаром. Позиционная система счисления облетела весь мир, обогатив своим появлением не только математические науки, но и современный счет.
Знаете, откуда взялось деление часа на 60 минут, а минут – на 60 секунд? Из рассмотренной выше шестидесятеричной системы чисел. Взгляните, как обозначали числа древние вавилоняне, и в клиновидных значках увидите сакральный смысл современного, привычного для всех счисления.
Вернуться к оглавлениюИстория цифр разных народов
Цифры древней Греции
Под плеядой легендарных античных математиков и философов сформировалось две системы счисления. Каждая из них приносила свои преимущества, но они не были открыты или доработаны в связи с политико-культурными переменами.
Аттическую систему можно было бы назвать десятичной, если бы в ней не была выделена цифра 5. Аттическая запись чисел использовала повторы коллективных символов, что напоминало месопотамский метод. Единицу обозначала черта, написанная нужное количество раз. Таким образом записывались числа до 4. Цифра 5 была под первой буквой слова «пента», 10 – под первой буквой слова «дека» («десять») и т.д.
История чисел и цифр:
Алфавитная (или ионическая) система достигла своего расцвета в преддверии Александрийской эпохи. По сути, объединила десятеричную систему счисления и древневавилонский способ позиционности. Цифры записывались буквами и черточками. Система счисления довольно перспективна, но греки с их фанатичным стремлением к совершенству так и не довели ее до ума. Пытаясь достигнуть максимальной строгости и четкости в числовых записях, математики внесли существенные трудности в работу с ней.Числа древнего Рима
Легкоузнаваемые, четкие, строгие и ясные обозначения стали весьма удачным изобретением римлян. Пройдя сквозь века, символы остались практически неизменными еще и потому, что Рим пользовался влиянием на древней государственной арене. А также перенимал некоторые культурные особенности у завоеванных народов. Бросается в глаза алфавитное обозначение цифр – главная «изюминка» аттической системы. Цифра V (5) – прототип ладони с раскрытыми пятью пальцами. Стало быть, Х (10) – две ладони. Палочками указывали единицы, а для сотен и тысяч предназначены прописные буквы алфавита.
Числа и цифры древнего Рима
Цифры древнего Китая
Система сложных, абстрактных иероглифов, в которую превратились невинные зарубки на гадальных костях, мало где применяется. Впрочем, иероглифы используются для формальных записей, а упрощенный набор символов применяется в повседневной жизни.
Числа в древней Руси
Как ни странно, Русь повторила алфавитную систему счисления. Каждая цифра была названа соответствующей ее рангу буквой алфавита. Цифра 1 выглядела как «А», 2 – «Б», 3 – «В» и т.д. Десятки и сотни также были подписаны соответствующими буквами славянского алфавита. Чтобы не путать в тексте слова с цифрами, над числовыми записями рисовали титло – горизонтальную волнистую линию.
числа и цифры Древней Руси
Древнеиндийские цифры
Сколько бы ни спорили ученые, сколько бы изменений ни претерпевала форма цифр, но возникновение арабских, «наших» цифр приписывают древней Индии. Возможно, арабы позаимствовали древнеиндийскую систему счисления или изобрели ее сами. Причиной научных мытарств стал фундаментальный математический труд Аль-Хорезми «Об индийском счете». Книга стала своеобразной «рекламой» десятичной позиционной системы. Иначе как объяснить внедрение индийской системы счисления на территории всего Халифата?
Эволюция индийских чисел и цифр
Полноценность позиционной системы укрепилась возникновением «нуля». В целом запись чисел не ушла далеко от аттической: для цифр 5, 10, 20… использовались коллективные символы, повторяющиеся нужное количество раз.
При таком подходе из древнеиндийских цифр не могли «вырасти» арабские. Это утверждение кажется логичным на первый взгляд, но история цифр загадочна, и демонстрирует непричастность древней Индии к возникновению знакомых нам символов.
Вернуться к оглавлениюСамые распространенные системы счисления
Арабские цифры значительно экономили время и материалы для письма. Один арабский ученый предложил обозначать цифру символом с определенным количеством углов. Количество углов должно равняться значению цифры. Например, «0» — «ничто», углов нет; 1 – 1 угол; 2 – 2 угла и т.д. Слово «цифра» также позаимствовано из арабских языков, где оно звучало как «сыфр», и обозначало «ничто», «пустота». У «сыфр» был синоним – «шунья». На протяжении веков «0» называли именно так. До тех пор, пока не появилось латинское «нуллум» («ничто»), как мы и называем «ноль».
Современный вариант символьного обозначения цифр выражен плавными, округлыми линиями. Это результат эволюции. В первозданном виде обозначения угловаты. Время действительно способно сглаживать углы – в прямом и переносном значениях. Неважно, откуда берет истоки история возникновения чисел, главное, они стали достоянием всего мира. Цифры легко пишутся и запоминаются, что облегчает и смысловое восприятие. Ведь перед вами не длинная вереница закорючек и букв.
Несмотря на то, что латынь называют «мертвым» языком, ее значимость в научной сфере подтверждена изучением в ВУЗах. Латинские цифры также нашли применение в документоведении, деловодстве, оформлении научных работ. Доступность, понятность и четкость сделали их завсегдатаями учебников и рефератов.
Как сделать латинскую запись числа? У вас есть 7 знаков, комбинируя которые вы составите необходимое обозначение. Эти знаки легко запомнить: I – 1, V – 5, Х – 10, L – 50, D – 500, M – 1000.
- Если знак, обозначающий меньшее число, расположен за большим числом, меньшее прибавляется к большему. Например, ХI – 11.
- Если символ меньшего числа стоит впереди, т.е. слева, нужно вычесть его от большего числа. Например, ХIХ – 19, а не 21.
Вернуться к оглавлениюПроанализировав указанные факты и взаимосвязь между ними, вы поймете, что история чисел и системы счисления не могут рассматриваться раздельно. Системы счисления формировались одновременно с числами. Культурная, экономическая, политическая ситуация каждого государства подготовила почву для их формирования, что объясняет различия между системами счисления.
«Биография» арабской цифры
История цифры 1.
Не только первая цифра в ряду, но и символ единства, совершенной целостности, как бог или космос. Смысл числительного «первый» семантически связано с именем Адама («первый человек»), а также с именами мифических персонажей Атум (созвучно со словом «атом», а мы знаем, что он неделимый), Один (от сканд. «первый», «верховный», «главенствующий»). Чувствуется фонетическое подобие слова «один» с «ЕДИНый», «жАДИНа». Улавливаете сходство?
История цифры 2
В названии цифры чувствуется парность, бинарное противопоставление, антонимичность, дуальность, четность. 2 – это защита от небытия и одиночества, противостояние единому. Вспомним, что Адам значит «первый», но после него не землю пришла Ева, она была «вторая». Ева значит «дева», а поскольку в древней Руси буквы «о» и «е» отсутствовали, то слово «дева» в письменном варианте выглядело как «дъва». Учитывая глубокую религиозную приверженность наших предков, имя «два» могло произойти из христианской мифологии.
История цифры 3
Недаром китайский цифровой ряд начинается с «тройки». Это совершенное число, за которым стоит ряд русских традиций – трижды постучать по дереву, трижды произнести «аминь» по окончанию молитвы, бог в православной вере существует в трех ипостасях. Цифра 3 обозначает крайнюю степень какой-либо характеристики. Например, «треклятый», «трисвятый». «Тройка» пишется практически одинаково с буквой «з», с которой начинается слово «земля». Как одна из стихий (1 – огонь, 2 – вода), земля вполне может оказаться третьей.
История цифры 4
Сравните русское слово «веер» с немецким словом «vier» («четыре»). Четвертая стихия – ветер — прячется под «четверкой». Кроме того, это четное число, «четыр». Оттуда и название.
История цифры 5
Одна из важнейших характеристик микро- и макрокосма. Ничего загадочного в этом нет. Вспомните, сколько у нас чувств, сколько классов животных, сколько элементов в буддийских упанишадах? Их пять. Цифра 5 находится у истоков навыков счета. В древней Руси считали «на пятках», то есть на пальцах руки. Выражение «знать, как пять своих пальцев», родом из той эпохи.
История цифры 6
На Руси цифру записывали под буквой «зело», пока не были введены арабские цифры. Сравните слова «зело» и «зло». Ведь 666 – три «зело» — обозначает абсолютное зло, треклятое (см. историю цифры 3).
История цифры 7
Цифра 7 начертанием и произношением сходна с латинской буквой Z («zet»). «Семь» созвучно с «земь», то есть «опора», «центр».
История цифры 8
Сразу слышится «осемь», т.е. «ось». Цифра 8 напоминает букву «В», с которой начинается ее буквенная запись.
История цифры 9
Мы слышим троекратное повторение триады. «Девятка» — это обобщение всего цифрового ряда и ее превосходство одновременно.
Зная историю возникновения чисел, вы будете смотреть на них через призму своих знаний, будучи осведомленным о том смысле, который они таят под своим начертанием. Может, вы интуитивно догадывались об этих смыслах?
dengivsetakipahnyt.com
