Задания по теме логарифмы: 15 тестов по теме «Логарифмы. Свойства логарифмов»

Спортивный календарь

Перечень официальных физкультурных и спортивных мероприятий Москвы, а также официальных значимых физкультурных, спортивных и массовых спортивно-зрелищных мероприятий, проводимых в Москве.

Открытый чемпионат и первенство ГБПОУ «МССУОР № 2»
01.08.2021 — 31.08.2021

Центр технических видов спорта «Москва» (г. Москва, проезд. Проектируемый 4386-й, дом 1А)

Открытое первенство спортивной школы по велосипедному спорту
02.08.2021 — 05.09.2021

Комплекс спортивных сооружений «Крылатское» (г. Москва, ул. Крылатская, дом 10)

Открытое первенство спортивной школы по велосипедному спорту
01.09.2021 — 30.09.2021

Велодром «ВМХ «Печатники» (г. Москва, ул. Гурьянова)

Тест по теме «Логарифмы. Свойства логарифмов»

Алгебра и начала математического анализа
10 класс

Тест по теме «Логарифмы. Свойства логарифмов»

Технологическая карта контрольно-измерительного материала

Инструкция для ученика

Дорогой ученик!

Тебе предстоит решить данный тест. Для этого внимательно познакомься с тестом.

Тест состоит из двух разделов.I раздел-теоретический, II-практический.

В теоретическом разделе необходимо дописать пропущенные слова. Каждое задание оценивается в 0,5 балла.

Практический раздел состоит из 3 частей: 1 часть-выбрать правильный ответ (1 балл за каждое задание), 2 часть-записать ответ (2 балла за каждое задание),3 часть- записать подробное решение примера (3 балла за каждое верно решенное задание).

Ответы записывай в бланке в отведенном для этого месте.

Желаю успехов!

Раздел1. Теоретический

В задании 1-5 вставьте пропущенные слова

Раздел 2.Практический

I часть. Задания с выбором ответа.

II часть. Задания с кратким ответом

III часть. Задания с развёрнутым ответом.

16.Вычислить значение выражения, записать решение.

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

17.Вычислить значение выражения, записать решение.

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

18.Вычислить значение выражения, записать решение.

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответы и решения:

Литература:

1.Единый государственный экзамен. Математика. Справочные материалы, контрольно-тренировочные упражнения, задания с развернутым ответом: в 2 ч. /А.К.Дьячков, Н.И.Иконникова, В.М.Казак,Е.В.Морозова; под общ.ред. А.К.Дьячкова.- Челябинск:Взгляд,2006.-Ч.1.-191 с.

2.Математика: тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовке к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов/сост. Г.И.Ковалева,Т.И.Бузулина,О.Л.Безрукова,Ю.А.Розка – Волгоград:Учитель,2008.-494 с.

Урок 24. логарифмы. свойства логарифмов — Алгебра и начала математического анализа — 10 класс

Урок № 24. Логарифм. Свойства логарифмов.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме

1. Определение логарифма.

2. Основное логарифмическое тождество.

3. Свойства логарифмов.

Глоссарий по теме

Логарифмом положительного числа по основанию , называется показатель степени, в которую надо возвести чтобы получить .

Логарифмирование – это действие нахождения логарифма числа.

Основное логарифмическое тождество:

Свойства логарифмов. При , справедливы равенства:

— логарифм произведения: ;

— логарифм частного: ;

— логарифм степени: .

Основная литература:

Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Фёдорова Н.Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Базовый и углублённый уровни. – М.: Просвещение, 2014. – 384 с.

Открытые электронные ресурсы:

http://fipi.ru/

Теоретический материал для самостоятельного изучения

При решении простейших показательных уравнений не всегда можно найти точный ответ. Например, уравнение имеет корень 5, т. к. значит , В уравнении число 5 не является степенью 2, значит предыдущий способ решения не подходит. Нам известно, что уравнение имеет единственный корень. Посмотрим это на графике.

Абсцисса точки пересечения – единственное решение данного уравнения. Это число и называют логарифмом 5 по основанию 2.

Дадим определение логарифма.

Логарифмом положительного числа по основанию , называется показатель степени, в которую надо возвести чтобы получить .

Т. е. логарифм числа по основанию , есть некоторое число такое, что .

Пример 1.

, т. к. выполнены все условия определения:

1) 216 > 0; 2) 6 > 0, 6 ≠ 1; 3) .

Пример 2.

, т. к. выполнены все условия определения:

1) ; 2) 2 > 0, 2 ≠ 1; 3) .

Это действие называется логарифмированием.

Логарифмирование – это действие нахождения логарифма числа.

Существует краткая запись определения логарифма:

так называемое основное логарифмическое тождество. Его используют при вычислениях.

Пример 3.

(Читают: 4 в степени логарифм 5 по основанию 4 равен 5)

Пример 4.

(Читают: одна треть в степени логарифм 6 по основанию одна треть равен 6)

Решим несколько задач с использованием определения логарифма.

Задача 1. Вычислить .

Решение. Пусть тогда по определению логарифма Приведем левую и правую части к одному основанию. 27 = 3³, 81 = 3⁴, значит . Отсюда следует, что

Задача 2. Вычислить .

Решение. Для вычисления воспользуемся свойствами степеней: 1) , 2) и основным логарифмическим тождеством: .

.

Для решения более сложных задач потребуется знание свойств логарифмов. Рассмотрим их.

1. Логарифм произведения.

Логарифм произведения чисел по основанию равен сумме логарифма по основанию и логарифма по основанию .

Пример 5.

2. Логарифм частного.

Логарифм частного чисел по основанию равен разности логарифма по основанию и логарифма по основанию .

Пример 6.

3. Логарифм степени.

Логарифм числа по основанию равен произведению показателя и логарифма по основанию .

Пример 7.

Важно! Свойства выполняются при ,

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

№ 1. Вычислите: .

Решение:

Чтобы выполнить это задание нам понадобятся следующие определения и свойства:

2. ;
3. .

Представим в виде степени с рациональным показателем: . Далее воспользуемся свойством нахождения логарифма степени: . Вспоминаем таблицу квадратов: , значит , . Ответ: .

№ 2. Вычислите

Решение:

Чтобы выполнить это задание нам понадобятся следующие определения и свойства:

1. ;
2. ;
3. ;
5. .

.

Рабочая тетрадь по теме «Логарифмы. Свойства логарифмов» 11 класс

Рабочая тетрадь по теме

«Логарифмы. Свойства логарифмов»

Составила учитель математики

НОУ частной гимназии г. Костромы

Робкова Ирина Викторовна

2015г

Материал может быть использован на уроках математики в 11 классе, как дополнительный источник заданий по теме «Логарифмы. Свойства логарифмов».

Структура тетради следующая:

1. Задания, в которых требуется вычислить значение выражения, содержащего логарифм

2. Подборка заданий по каждому из свойств логарифмов.

3. Комплекс тестовых заданий (базовый уровень) по свойствам логарифмов

4. Комплекс заданий (повышенного уровня сложности) по свойствам логарифмов

В каждом задании любого раздела есть место для краткой либо подробной записи решения задания. В тестовых заданиях необходимо решить, а затем выбрать номер верного ответа (только один ответ является правильным). В заданиях уровня В необходимо решить задание, а ответ представить либо в виде целого числа, либо в виде конечной десятичной дроби.

Справочный материал:

При

Вычислите значение выражения:

1. log ₂ 8 =

2. log ₃ =

3. log ₂ 2=

4. log ₃ =

5. log ₁₆ 1=

6. lg 100=

7. log ₄ 64=

8. log _0,5 =

9. log ₄ 256=

10. log ₂ =

11. log _0,2 625=

12. log _0,1 1=

13. log ₅ 125=

14. log _0,2 5=

15. log ₃₌

16. lg 0,001=

17. log _0,1 0,0001=

18. log49=

19. log _{7 =}

20. log 1=

21. lg 0,1=

22. log ₃ 81=

23. log 4=

24. log 225=

25. log 2=

26. log81=

27. log ₃=

28. lg 1000=

29. log ₃ 729=

30. log =

31. log ₂ 16=

32. log =

33. log ₂ 1024=

34. log =

35. log ₆ 1=

36. lg 10=

37. log ₂ 64=

38. log _0,5 =

39. log ₁₆ 256=

40. log ₂ =

41. log _0,2 5=

42. log _0,1 100=

43. log ₅ =

44. log ₂ 4 * log ₃ 27=

45. log ₅125 : log ₄ 16=

46. log _0,5 0,25 * log _0,3 0,09=

47. lg 1000 : lg 100=

48. log4 * log ₃ 9 : log ₄₌

49. log: log * log ₅ 125 =

50. log ₃ 81 : log _0,5 2 _* log ₅ =

51. log ₂ + log =

52. log ₂ (log 49)=

53. log(log ₂₅ 125) =

54. log(log ₂ 32)

55. log ₂ (log ₅) =

56. log(log ₃ 27) =

57. log ₂ (log 49) =

58. log ₄ (log ₃)=

59. log(log ₃₄₃ 49) =

60. log(log) =

61. log³ ₉ (log ₂ 8) =

62. log² ₃ (log) =

63. =

Используя свойство логарифмов, упрости выражение и найди его значение

1. log ₆ 2 + log ₆ 3 = ……………………………………………………………………….

2. log ₆ 12 + log ₆ 3 =………………………………………………………………………

3. lg 25 + lg 4 = ………………………………………………………………………………

4. log ₁₅ 3 + log ₁₅ 5= ………………………………………………………………………

5. log ₁₄₄ 3 + log ₁₄₄ 4 =…………………………………………………………………….

6. log4 + log2= …………………………………………………………………………

7. lg 40 + lg 25 = ………………………………………………………………………….

8. lg 12,5 + lg 80 = ………………………………………………………………………..

9. log ₈ + log _{8 = …………………………………………………………………………………………………………}

10. log ₂₀ 5 + log ₂₀ 4 = …………………………………………………………………….

11. log ₄ 2 + log ₄ 8 =……………………………………………………………………….

12. log ₂ 5 + log _{2 =……………………………………………………………………………………………………………}

13. log ₄ 5 + log ₄ 25 + log _{4 = ………………………………………………………………………………………}

14. log ₂ 12 + log ₂ + log _{2=…………………………………………………………………………………………..}

15. log + log=………………………………………………………

………………………………………………………………………………………….

16. log + log=………………………………………..

………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………….

17. log + log=………………………………………………………

………………………………………………………………………………………….

1. log ₃ 7 — log _{3 = ………………………………………………………………………………………………………….}

2. log ₂ 15 — log ₂ 30 = ……………………………………………………………………

3. log6 — log2= …………………………………………………………………

4. log7 — log14 =……………………………………………………………….

5. log ₃ 162 — log ₃ 6 =……………………………………………………………………

6. log ₂ 36 — log ₂ 144=………………………………………………………………………

7. log ₇ 98 — log ₇ 14 = ……………………………………………………………………..

8. log ₃ 2 — log ₃ 54 = ………………………………………………………………………

9. log ₅ 175 — log ₅ 7 =………………………………………………………………………

10. log ₅ 22 — log ₅ 11- log ₅ 10 =……………………………………………………………

11. log ₃ — log ₃=……………………………………………………….

………………………………………………………………………………………….

1. log ₂ 5 — log ₂ 35 + log ₂ 56 = …………………………………………………………..

2. log ₅ 8 — log ₅ 2 + log _{5 = …………………………………………………………………………………………..}

3. log ₂ 7 — log ₂ 63 + log ₂ 36 = …………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………….

4. log ₃ 72 — log ₃ + log ₃ 18=…………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

1. 2^log₂ ¹⁰ =

2. 6^log₆ ⁷ =

3. 210^lg7 =

4. 15^log₅ ² =

5. 0,3^log_0,3 ² – 5 =

6. 7^log₇ ⁵ =

7. 36 ^0,5log₆ ¹⁸ =

8. 121 ^0,5log₁₁ ³⁵ =

9. 0,5^log_0,5 ² =

10. 7 ^2log₄₉ ² =

11. 10^lg0,5 =

12. 3^log₃ ¹⁰⁰⁰ =

13. ^2log₅³ =

1. 3 lg2 – lg4 = ……………………………………………………………………….

2. 2 lg5 + lg8 =……………………………………………………………………….

3. log ₂ 0,04 + 2 log ₂ 5 = …………………………………………………………….

4. 0,5 log ₂ 25 + log ₂ 1,6 = …………………………………………………………..

5. 0,5 log ₂ 400 + log ₂ 1,6 = ………………………………………………………….

6. 2 log ₂ 3 + log _{2 = ……………………………………………………………………………………………………}

7. log ₂ 10 – 2 log ₂ 5 + log ₂ 40 =………………………………………………………

8. 2 log ₅ 75 + log _{5 =………………………………………………………………………………………………}

9. 2 log ₃ 6 — log ₃ 4 + 5^log₅ ² =………………………………………………………….

10. log ₂ + log _{2 =……………………………………………………………………………………………..}

11. log3 8 + 3 log _{3 =…………………………………………………………………………………………………}

12. log ₇ 196 – 2 log ₇ 2 =……………………………………………………………….

13. log ₃ 8 – 2 log ₃ 2 + log _{3 =……………………………………………………………………………………}

14. 2 log ₇ 32 — log ₇ 256 – 2 log ₇ 14 = ………………………………………………..

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

15. 2 log ₂ 6 +log ₂ — log ₂ 35 = ……………………………………………………..

………………………………………………………………………………………

16. log ₅ — 2 log ₅ + log _{5 = ………………………………………………………………………………..}

_{………………………………………………………………………………………………………………………………….}

17. log ₄ + log ₄ 36 + log _{4 = ……………………………………………………………………………..}

18. 4 ^2log₄ ¹⁰=…………………………………………………………………………….

19. 25 ^log₅ ³=…………………………………………………………………………….

20. 9 ^log₈₁⁴=…………………………………………………………………………….

21. 0,04 ^log_0,2 ³ =……………………………………………………………………….

22. 2 ^log₄⁹ =……………………………………………………………………………

23. 2 ^log₈ ¹²⁵= ………………………………………………………………………….

24. 0,25 (1 + 4 ^log₂⁵) ^log₂₆⁴=…………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………..

25. (log₃ 81 + 16 ^log₂³) ^log₈₅²⁵=……………………………………………………….

……………………………………………………………………………………..

26. =………………………………………………………………………………

27. =………………………………………………………………………………

• a^b+c = a^{b — c} = a^b : a^c

1. 7 ^1+log₇⁵=………………………………………………………………………………

2. 2 ^2+log₂⁵=………………………………………………………………………………

3. 5^log₅^{16 – 1}=……………………………………………………………………………..

4. 25 ^{1 – 0,5log}₅¹¹=…………………………………………………………………………

5. 10 ^1+lg5=………………………………………………………………………………

6. 10 ^{lg2 + lg3}=…………………………………………………………………………….

7. 10 ^{lg7 + lg2}=…………………………………………………………………………….

8. 16^log₄^{3 – 0,25log}₂³=………………………………………………………………………

9. 81^log₉^{2 – 0,25log}₃²=………………………………………………………………………

10. 10 ^{2 — lg2} – 25^log₅²=…………………………………………………………………….

11. 2 ^{2 – log}₂⁵ + 0,5^log₂⁵=……………………………………………………………………

12. =……………………………………………………………………….

13. 9 ^{3 – log}₃ ¹⁰⁸ + 7 ^{— 4 log}₇²=………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………..

14. (9 ^{2 – log}₂ ⁶ + 5 ^log₅²⁷) ^{– 1}=……………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………..

15. (4 ^{2 – log}₂ ⁶ + 3 ^{– log}₃³⁶) ^{– 1}=…………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………..

16. (12 ^{1 – 2 log}₁₂ ⁶ + 7 ^{l — 2 log}₇⁶) ^{– 1}=…………………………………………………………

………………………………………………………………………………………..

17. 9 ^{3 – log}₃ ⁵⁴ + 7 ^{— log}₇²=………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………..

18. 25 ^{2 – log}₅ ⁷⁵ + 7 ^{— log}₇³=…………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………..

19. 10 ^{3 – lg 4} — 49 ^log₇¹⁵=…………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….

• = log_aC

1. log9 + log ₂₁49=………………………………………………………………..

2. log ₅ + 2 log _{25=………………………………………………………………………………………………}

3. log ₂48 + log ₄3=……………………………………………………………………

4. log125 – log ₁₂₁9=…………………………………………………………………

5. 4^3log ₄^2,5=…………………………………………………

………………………………………………………………………………………..

6. 13^2log ₁₃⁶=……………………………………………………

………………………………………………………………………………………..

7. 9^3log ₉²=………………………………………………………

………………………………………………………………………………………..

1. log₃ = …………………………………………………………….

2. (log₅128)(log₂)=……………………………………………………………….

3. 6 log ₂log ₅2 + 2^{lg7 lg7}=……………………………………………………..

……………………………………………………………………………………..

4. 5 log ₃ log₅81 + 15^log₁₅⁷=………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………….

• log _a b = log _a b =

1. =………………………………………………………………………………………..…

2. =…………………………………………………………………………………..……….

3. — =……………………………………………………………………..………….

………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………….…………..

4. 2^log ₂⁸=………………………………………………….………….

………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………….……

…… …………………………………………………………………………………………….…

…………………………………………………………………………………………………….

5. 5^log ₅²⁴=………………………………………………………….….

………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………….…………

..……………………………………………………………………………………………………..

6. 7^log ₇⁵=………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………..…………

..………………………………………………………………………………………….………..

7. 5^log ₅¹³=……………………………………………………….……

………………………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………….

Решение тестовых заданий

Уровень А

В этом разделе для каждого задания необходимо предложить краткое решение и выбрать один ответ, расположенный под решением. Номер правильного ответа обведите кружком, только один вариант ответа является верным.

1. Упростите выражение log ₈ 14 + log ₈

Решение………………………………………………………………………………………

1) 0,5 2) 2 3) log ₂7 4) log ₇2

2. Упростите выражение log ₅ + log ₅

Решение………………………………………………………………………………………

1) 3 2) 5 3) log ₅30 4) log ₅

3. Вычислите log ₁₂ — log ₁₂7

Решение………………………………………………………………………………………

1) 1 2) 2 3) — 1 4) — 2

4. Найдите значение выражения log ₇ — log ₇

Решение………………………………………………………………………………………

1) 2) 2 3) log ₇9 — 1 4) log ₇2

5. Укажите значение выражения log ₅ 75 + log ₅ (25)^{— 1}

Решение………………………………………………………………………………………

1) 1 2) 0 3) log ₅3 4) log ₃ 5

6. Укажите значение выражения 2log ₂ 3 + log ₂

Решение………………………………………………………………………………………

1) — 2 2) 0 3) log ₂3 4) 2log ₂3

7. Укажите значение выражения log ₂ 10 — 2 log ₂ 5 + log ₂ 40

Решение………………………………………………………………………………………

1) 0 2) 2 3) 3 4) 4

9. Укажите значение выражения 2log ₅ 75 + log ₅

Решение………………………………………………………………………………………

1) 1 2) 0 3) log ₃5 4) 2log ₅3

10. Укажите значение выражения log54 — log8 + log 81

Решение………………………………………………………………………………………

1) 1 2) — 1 3) — 7 4) 7

11. Упростите выражение log36 + log

Решение………………………………………………………………………………………

1) 2 2) — 2 3) log 4) log9

12. Найдите значение выражения 4,5 ^log _4,5 ³ – 15

Решение………………………………………………………………………………………

1) — 6 2) 24 3) – 10,5 4) 6

13. Найдите значение выражения 4,5 ^log _4,5 ⁹

Решение………………………………………………………………………………………

1) 6 2) 27 3) 12 4) 54

14. Найдите значение выражения 0,5 ^log _0,5 ³

Решение………………………………………………………………………………………

1) 48 2) 8 3) 24 4) 4

15. Найдите значение выражения 0,6 ^log _0,6 ¹²

Решение………………………………………………………………………………………

1) 100 2) 60 3) 3 4) 5

16. Найдите значение выражения 0,6 ^log _0,6 ³

Решение………………………………………………………………………………………

1) 30 2) 6 3) 10 4) 50

17. Найдите значение выражения 2,5 ^log _2,5¹⁰

Решение………………………………………………………………………………………

1) 10 2) 16 3) 40 4) 4

18. Найдите значение выражения 3^log ₂^{0,25 + log} ₃⁵

Решение………………………………………………………………………………………

1) — 45 2) 3) 5^log₂^0,25 4) 5log ₂0,25

19. Найдите значение выражения 9^log ₉^{2 + log} ₅^0,04

Решение………………………………………………………………………………………

1) 0,25 2) 3) – 4 4) 4

20. Вычислите 2 log ₂ 5 + log ₂ 0,04

Решение………………………………………………………………………………………

1) — 1 2) 0 3) log ₂5 4) 3

21. Укажите значение выражения

Решение………………………………………………………………………………………

1) — 1 2) 1 3) 4) —

22. Вычислите log ₅ 250 – 2 log ₅ 10

Решение………………………………………………………………………………………

1) 1 – log ₅2 2) 0 3) 8 + log ₅2 4) 2

23. Укажите значение выражения log ₂ 48 + log ₂

Решение………………………………………………………………………………………

1) – 4,5 2) 5,5 3) 3 4) 4,5

24. Укажите значение выражения

Решение………………………………………………………………………………………

1) 0 2) 4 3) log ₂3 — 2 4) – 4 + log _0,53

25. Упростите выражение lg — lg

Решение………………………………………………………………………………………

1) lg2 2) 0,5 3) 3 4) 3lg5 + 1

26. Упростите выражение lg 75 + lg 45 + lg

Решение………………………………………………………………………………………

1) lg3 2) 0 3) 4 lg3 4) 5 lg3

27. Укажите значение выражения log ₇ 1 — log ₇ 3,5 + log ₇

Решение………………………………………………………………………………………

1) 0 2) 2 3) 4log ₇2 4) 4

28. Упростите выражение 2^log₂⁷

Решение………………………………………………………………………………………

1) – 3,5 2) 14 3) — 14 4) 3,5

29. Упростите выражение 5^log ₅³

Решение………………………………………………………………………………………

1) 0,375 2) 24 3) 1 4) 9

30. Упростите выражение 6^log ₆¹⁵

Решение………………………………………………………………………………………

1) – 15 2) 3 3) — 3 4) 15

31. Упростите выражение 7^log₇² :

Решение………………………………………………………………………………………

1) 1 2) — 1 3) 4) —

32. Укажите значение выражения log ₆ 48 – log ₆ 4 + log ₆ 3

Решение………………………………………………………………………………………

1) 47 2) 2 3) 36 4) 4

33. Найдите значение выражения 27 ^{1 – log}₃⁶ – 4 ^{– log}₄^0,125

Решение………………………………………………………………………………………

1) 0 2) 7,875 3) – 7,875 4) – 3,875

34. Вычислите log _0,25 0,64 + log _0,25 10

Решение………………………………………………………………………………………

1) — 3 2) — 2 3) 3 4) 2

35. Найдите значение выражения

Решение………………………………………………………………………………………

1) 6 2) 8 3) 9 4) 12

36. Вычислите log ₂ 0,032 + 3 log ₂ 5

Решение………………………………………………………………………………………

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

37. Вычислите log ₆ 108 — log ₆ 24

Решение………………………………………………………………………………………

1) 1 2) 1,5 3) log ₆ 4,5 4) log ₆ 9

39. Вычислите log ₆ 0,36 – log ₆ 0,216

Решение………………………………………………………………………………………

1) — 1 2) 0 3) 1 4) log ₆ 10

40. Упростите выражение log ₁₂ 36 + log ₁₂ 48

Решение………………………………………………………………………………………

1) 3 2) 4 3) 5 4) 2 + log ₁₂44

41. Упростите выражение 0,5 log ₂ 25 + log ₂ 1,6

Решение………………………………………………………………………………………

1) 5 2) 2 3) 3 4) 1

42. Найдите значение выражения 9 ^{3 – log}₃¹⁰⁸ + 7 ^{– 4 log} ₇²

Решение………………………………………………………………………………………

1) 0,125 2) 0,25 3) 0,5 4) 1

43. Найдите значение выражения ( 8^{2 – log}₂⁶ + 5 ^{– log}₅²⁷) ^{– 1}

Решение………………………………………………………………………………………

1) 3 2) 2 3) 0,5 4) 9

44. Найдите значение выражения ( 12^{2 – 3 log} ₁₂⁶ + 7 ^{– 2 log} ₄₉³) ^{– 1}

Решение………………………………………………………………………………………

1) 3 2) 1 3) 0,5 4) 4

45. Найдите значение выражения log _{7 ,} если log ₇b = 2,5

Решение………………………………………………………………………………………

1) 4,5 2) 46,5 3) — 0,5 4) — 4,5

46. Найдите значение выражения log ₅ (125m)_, если log ₅m = — 1,5

Решение………………………………………………………………………………………

1) 1,5 2) 123,5 3) — 1,5 4) — 4,5

47. Найдите значение выражения log ₅ (m³)_, если log ₃m = — 4,5

Решение………………………………………………………………………………………

1) — 7,5 2) — 13,5 3) — 1,5 4) — 4,5

48. Найдите значение выражения log ₂ (16k)_, если log ₂k = — 3,4

Решение………………………………………………………………………………………

1) -7,4 2) 12,6 3) – 19,4 4) 0,6

49. Найдите значение выражения log _{4 ,} если log ₄C= 1,5

Решение………………………………………………………………………………………

1) – 254,5 2) — 5,5 3) — 2,5 4) — 257,5

50. Найдите значение выражения log ₆ (m⁵)_, если log ₆m = — 0,5

Решение………………………………………………………………………………………

1) — 3 2) 4,4 3) — 5,6 4) 0,6

51. Найдите значение выражения log _{3 ,} если log ₃ X = 4,7

Решение………………………………………………………………………………………

52. Найдите значение выражения log ₄(16b)_, если log ₄b² = 9, b>0

Решение………………………………………………………………………………………

1) 6,5 2) 8,5 3) 5 4) 7

53. Найдите значение выражения log ₅(25b)_, если 2 log ₅b² = 16, b>0

Решение………………………………………………………………………………………

1) 9 2) 8 3) 6 4) 4

54. Найдите значение выражения log ₅ (625m²)_, если log ₅m = — 1,2

Решение………………………………………………………………………………………

1) 627,4 2) — 6,4 3) — 9,6 4) 1,6

55. Найдите значение выражения log _{6 ,} если log ₆ X = — 1,5

Решение………………………………………………………………………………………

1) – 2,5 2) 6,5 3) 40,5 4) — 6,5

56. Найдите значение выражения lg_, если lgC= — 0,7

Решение………………………………………………………………………………………

1) – 2,2 2) — 6,2 3) 2,2 4) 6,2

57. Найдите значение выражения log ₃ (9m)_, если log ₃m³ = 12

Решение………………………………………………………………………………………

1) 13 2) 6 3) 0,5 4) 8

58. Найдите значение выражения log ₄(16b)_, если log ₄b² = 9, b>0

Решение………………………………………………………………………………………

1) 6,5 2) 8,5 3) 5 4) 7

59. Найдите значение выражения log ₅(25b)_, если 2 log ₅b² = 16, b>0

Решение………………………………………………………………………………………

1) 9 2) 8 3) 6 4) 4

60. Найдите значение выражения log ₂ (8b)_, если log ₂ (16b) = 16

Решение………………………………………………………………………………………

1) 1 2) 24 3) 8 4) 16

61. Найдите значение выражения log ₃ (9b)_, если log ₃ (27b) = 27

Решение………………………………………………………………………………………

1) 27 2) 3 3) 26 4) 4

62. Найдите значение выражения log ₃ ² C_, если log ₃(3C) = 3

Решение………………………………………………………………………………………

1) 1 2) 9 3) 3 4) 4

63. Найдите значение выражения log ₂ ² X_, если log ₂(2X) = 6

Решение………………………………………………………………………………………

1) 25 2) 10 3) 36 4) 9

64. Найдите значение выражения log _x81_, если = 2

Решение………………………………………………………………………………………

1) — 0,25 2) 0,5 3) 1 4) 0,5

65. Найдите значение выражения log _x27_, если = 2

Решение………………………………………………………………………………………

1) — 3 2) 1,5 3) 2 4) 3

66. Найдите значение выражения log _x25_, если = 4

Решение………………………………………………………………………………………

1) 2) 3) 2 4) 3

67. Найдите значение выражения log _x6_, если = 4

Решение………………………………………………………………………………………

1) 216 2) 6 3) 0,25 4) 0

68. Найдите значение выражения log _x81_, если = 4

Решение………………………………………………………………………………………

1) 0,25 2) – 0,25 3) 0,5 4) 9

Уровень В

В данном разделе необходимо написать полное решение задания. В ответе должно получится либо целое число, либо конечная десятичная дробь

Вычислить:

Решение:………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Ответ:

2. 2^log₂³

Решение:………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Ответ:

3. ( 3^log₃² )

Решение:………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Ответ:

4. log

Решение:………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Ответ:

Решение:………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Ответ:

Решение:………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Ответ:

7. ^log₃¹⁶⁹

Решение:………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Ответ:

8. log₆²27 +

Решение:………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Ответ:

10. lg²4 +

Решение:………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Ответ:

Решение:………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Ответ:

Решение:………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Ответ:

Решение:………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Ответ:

Решение:………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Ответ:

Решение:………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Ответ:

Решение:………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Ответ:

Решение:………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Ответ:

20. 0,9

Решение:………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Ответ:

21. 2,2

Решение:………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Ответ:

22. log ₆24 + log ₃₆216 + log ₆9 + ^log ₃¹⁶

Решение:………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Ответ:

23. log ₁₅75 + log ₂₂₅15 + log ₁₅45 + ^log ₂⁴⁹

Решение:………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Ответ:

25. log ₆4 + log ₃₆6 + log ₆9 + ^log ₃⁶⁴

Решение:………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Ответ:

Решение:………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Ответ:

Решение:………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Ответ:

Решение:………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Ответ:

30. lg 25 + lg

Решение:………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Ответ:

31. log ₃— log₃

Решение:………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Ответ:

32. log₇— log₇

Решение:………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Ответ:

Решение:………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Ответ:

Решение:………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Ответ:

Решение:………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Ответ:

Решение:………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Ответ:

Решение:………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Ответ:

Решение:………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Ответ:

Решение:………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Ответ:

Решение:………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Ответ:

Решение:………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Ответ:

Решение:………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Ответ:

Решение:………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Ответ:

Решение:………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Ответ:

Решение:………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Ответ:

Решение:………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Ответ:

Решение:…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Ответ:

Логарифмы примеры решения задач, формулы и онлайн калькуляторы

Содержание:

Логарифмы (Логарифмирование) активно используются в решении задач, так как значительно упрощают обычные алгебраические операции. Использование логарифмов позволяет заменить умножение на значительно более простое сложение, деление — на вычитание, а возведение в степень и извлечение корня заменяются соответственно на умножение и деление на показатель степени числа.

Перед изучением примеров решения задач советуем изучить теоретический материал по логарифмам, прочитать определения и все свойства логарифмов.




Логарифм произведения, сумма логарифмов

Теоретический материал по теме — логарифм произведения.

Пример

Задание. Представить $\log _{5} 6$ в виде суммы логарифмов.

Решение. $\log _{5} 6=\log _{5}(2 \cdot 3)=\log _{5} 2+\log _{5} 3$

Слишком сложно?

Примеры решения задач с логарифмами не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Пример

Задание. Упростить $\log _{5} 4+\log _{5} 3$

Решение. $\log _{5} 4+\log _{5} 3=\log _{5}(4 \cdot 3)=\log _{5} 12$




Логарифм частного, разность логарифмов

Теоретический материал по теме — логарифм частного.{2}-x-2=0 \Rightarrow x_{1}=2, x_{2}=-1$$

Второй корень не принадлежит ОДЗ, а значит решение $x=2$

Ответ. $x=2$

Пример

Задание. Решить уравнение $\ln (x+1)=\ln (2 x-3)$

Решение. Находим ОДЗ:

$$\left\{\begin{array}{l} x+1>0 \\ 2 x-3>0 \end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} x>-1 \\ 2 x>3 \end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} x>-1 \\ x>\frac{3}{2} \end{array} \Rightarrow\left(\frac{3}{2} ;+\infty\right)\right.\right.\right.$$

Решаем уравнение $x+1=2 x-3: x=4 \in$ ОДЗ.

Итак, решением исходного логарифмического уравнения также является это значение.

Ответ. $x=4$




Решение логарифмических неравенств

Теоретический материал по теме — логарифмические неравенства.

Пример

Задание. Решить неравенство $\log _{0,5}(x-1)>-1$

Решение.{-1}$   или   $x-1<2 \Rightarrow x<3$

В пересечении с ОДЗ получаем, что $x \in(1 ; 3)$

Ответ. $x \in(1 ; 3)$

Пример

Задание. Решить неравенство $\log _{5} 5>\log _{5} x$

Решение. Данное неравенство равносильно системе:

$$\left\{\begin{array}{l} 5>x, \\ x>0 \end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} x0 \end{array} \Rightarrow x \in(0 ; 5)\right.\right.$$

Ответ. $x \in(0 ; 5)$

Читать первую тему — формулы и свойства логарифмов, раздела логарифмы.

Базовые свойства логарифмов. Алгебра, 11 класс: уроки, тесты, задания.

1.	Логарифм произведения Сложность: лёгкое	2
2.	Логарифм частного Сложность: лёгкое	2
3.	Формула перехода от одного основания логарифма к другому основанию Сложность: лёгкое	2
4.	Сумма логарифмов, логарифм степени Сложность: лёгкое	3
5.	Основное логарифмическое тождество (логарифм степени) Сложность: среднее	4
6.	Свойства логарифмов (степени и произведения) Сложность: среднее	4
7.	Свойства логарифмов (степени и частного) Сложность: среднее	4
8.	Логарифм степени (произведение) Сложность: среднее	3
9.	Логарифм степени (частное) Сложность: среднее	5
10.	Свойства логарифмов (степень основания, основное логарифмическое тождество) Сложность: среднее	7
11.	Свойства логарифмов Сложность: сложное	7
12.	Свойства логарифмической функции Сложность: среднее	2
13.	Формула перехода к новому основанию (метод подстановки) Сложность: сложное	7
14.	Логарифм произведения (тригонометрическое выражение) Сложность: сложное	7
15.	Логарифм произведения Сложность: сложное	5

Алгебра — логарифмические функции (задачи с присваиванием)

Показать уведомление для мобильных устройств Показать все заметки Скрыть все заметки

Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана (, т.е. , вероятно, вы используете мобильный телефон). Из-за особенностей математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме.Если ваше устройство не находится в альбомном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку от вашего устройства (должна быть возможность прокручивать, чтобы увидеть их), а некоторые элементы меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.

Пожалуйста, не пишите мне, чтобы получить решения и / или ответы на эти проблемы. Я не буду раздавать их ни при каких обстоятельствах и не отвечу на любые запросы об этом. Эти проблемы предназначены для того, чтобы преподаватели использовали их для выполнения заданий и находили решения / ответы, легко доступные для решения этой задачи.{- \, \, \ frac {5} {3}}} = \ displaystyle \ frac {1} {{243}} \)

Для задач 6–10 запишите выражение в экспоненциальной форме.

1. \ ({\ log _ {\ frac {1} {6}}} \, 36 = — 2 \)
2. \ ({\ log _ {12}} \, 20736 = 4 \)
3. \ ({\ log _9} \, 243 = \ displaystyle \ frac {5} {2} \)
4. \ (\ displaystyle {\ log _4} \, \ frac {1} {{128}} = — \ frac {7} {2} \)
5. \ ({\ log _8} \, 32768 = 5 \)

Для задач 11–18 определите точное значение каждого из следующих параметров без использования калькулятора. 3}}}}}} {{\ sqrt {t + w}}}} \ справа) \)

Для задач 22–24 объедините каждое из следующих значений в один логарифм с коэффициентом, равным единице.

1. \ (7 \ ln t — 6 \ ln s + 5 \ ln w \)
2. \ (\ displaystyle \ frac {1} {2} \ log \ left ({z + 1} \ right) — 2 \ log x — 4 \ log y — 3 \ log z \)
3. \ (2 {\ log _3} \ влево ({x + y} \ right) + 6 {\ log _3} x — \ displaystyle \ frac {1} {3} \)

Для задач 25 и 26 используйте замену базовой формулы и калькулятор, чтобы найти значение каждого из следующих.

1. \ ({\ log _7} 100 \)
2. \ ({\ log _ {\ frac {5} {7}}} \ displaystyle \ frac {1} {8} \)

Для задач 27 — 31 набросайте каждую из заданных функций.

1. \ (g \ left (x \ right) = \ ln \ left ({- x} \ right) \)
2. \ (g \ left (x \ right) = \ ln \ left ({x — 3} \ right) \)
3. \ (г \ влево (х \ вправо) = \ ln \ влево (х \ вправо) + 7 \)
4. \ (g \ left (x \ right) = \ ln \ left ({x + 2} \ right) — 4 \)
5. \ (g \ left (x \ right) = \ ln \ left ({x — 6} \ right) + 2 \)
Справка по присвоению логарифмов

| Логарифм Справка по домашнему заданию

1. Дом
2. Математика
3. Логарифм

Введение в логарифм

Логарифм основан на сочетании двух греческих слов, логотипа и арифмоса (числа).Слово «логарифм» было изобретено Джоном Нэпиром в 1614 году. Логарифм — это показатель степени, используемый в математических вычислениях для описания воспринимаемых уровней переменных величин, таких как энергия видимого света, напряженность электромагнитного поля и интенсивность звука. Предположим, что три действительных числа a, x и y связаны следующим уравнением:

х = ^у

Тогда y определяется как логарифм по основанию x. Это записывается следующим образом:

журнал _a x = y

Например,

Рассмотрим выражение 100 = 10 ³ .Это эквивалентно тому, что десятичный логарифм 1000 равен 3; то есть log10 1000 = 3. Отметим также, что 10000 = 10 ⁴ ; таким образом, log1010000 = 4. (В логарифмах с основанием 10 индекс 10 часто опускается, поэтому мы можем записать log 100 = 2 и log 1000 = 3). Логарифмы по основанию 10 также называются десятичными логарифмами и используются в электронике и экспериментальной науке.

Произведение, частное, степень и корень от логарифма:

	Формула
товар	журнал b (xy) = журнал b (x) + журнал b (y)
частное	журнал b (x / y) = журнал b (x) — журнал b (y)
мощность	журнал b (x p ) = p журнал b (x)
корень	журнал b p√x = журнал b (x) ⁄p

Свойство равенства для логарифмических функций:

Предположим, что b> 0 и b1

Тогда logb x1 = logb x2 тогда и только тогда, когда x1 = x2

Для натурального журнала законы становятся:

1.ln (xy) = ln (x) + ln (y)

ln (x / y) = ln (x) ln (y)

ln (x ^r ) = r ln (x) для любого действительного числа r.

предыдущие утверждения становятся:

ln (x) = y означает x = ey для действительных чисел x> 0 и y.

ln (e ^x ) = x для каждого действительного числа

e ^{ln (x)} = x для каждого x> 0

Аналитические свойства логарифма:

• Логарифмическая функция
• Обратная функция
• Производные и антипроизводные
• Интегральное представление натурального логарифма
• Трансцендентность логарифма

Применения логарифма:

• Логарифмическая шкала
• Психология
• Теория вероятностей и статистика
• Вычислительная сложность
• Энтропия и хаос
• Фракталы
• Музыка
• Теория чисел

Математические логарифмы — точка присвоения

Математические логарифмы

В математике логарифмы были разработаны для упрощения сложных вычислений.В математике логарифм — это операция, обратная возведению в степень, точно так же, как деление является обратной операцией умножения и наоборот. Это означает, что логарифм числа — это показатель степени, до которого необходимо возвести другое фиксированное число, основание, для получения этого числа.

Например, если правильный круговой цилиндр имеет радиус r = 0,375 метра и высоту h = 0,2321 метра, то его объем определяется как: V = A = πr ² h = 3,146 × (0,375) ² × 0,2321 . Использование таблиц логарифмов упрощает такие вычисления.Однако даже в калькуляторах есть такие функции, как умножение; мощность и т. д., логарифмические и экспоненциальные уравнения и функции очень распространены в математике.

Определение:

Если ^x = M (M> 0, a> 0, a ≠ 1), то x (т.е. индекс степени) называется логарифмом числа M по основанию ‘a’ и записывается как x = log _a M.

Следовательно, если a ^x = M, то x = log _a M;

наоборот, если x = log _a M, то a ^x = M.

Если «a» — положительное действительное число (кроме 1), n ​​- любое действительное число и a ⁿ = b, то n называется логарифмом числа b по основанию a. Он записывается как журнал _a b (читается как журнал от b до основания a). Таким образом,

a ⁿ = b ⇔ log _a b = n.

a ⁿ называется экспоненциальной формой, а log _a b = n называется логарифмической формой.

Например:

• 3 ² = 9 log ₃ 9 = 2
• 5 ⁴ = 625 ⇔ log ₅ 625 = 4
• 7 ⁰ = 1 ⇔ log ₇ 1 = 0
• 2 ^-3 = 1/8 ⇔ log ₂ (1/8) = -3
• 10 ^-2 = 0.01 log ₁₀ 0,01 = -2
• 2 = 64 ⇔ log 64 = 6
• 3 ^-4 = 1/34 = 1/81 log ₃ 1/81 = -4
• 10 ^-2 = 1/100 = 0,01 ⇔ log ₁₀ 0,01 = -2

Примечания к фактам основного логарифма:

1. Поскольку a> 0 (a ≠ 1), a ⁿ > 0 для любого рациональное п. Следовательно, логарифм определяется только положительными действительными числами.

Из определения ясно, что логарифм числа не имеет значения, если не указано основание.

2. Приведенные выше примеры показывают, что логарифм (положительного) действительного числа может быть отрицательным, нулевым или положительным.
3. Логарифмические значения данного числа различны для разных оснований.
4. Логарифмы с основанием a 10 называются десятичными логарифмами. Кроме того, в таблицах логарифмов предполагается основание 10. Если основание не указано, предполагается, что оно равно 10.

Например, log 21 означает log ₁₀ 21.

5. Логарифм с основанием ‘e’ (где e = 2.7183) называется натуральным логарифмом и обычно записывается как ln. Таким образом, ln x означает log _e x.
6. Если ^x = — M (a> 0, M> 0), то значение x будет мнимым, т.е. логарифмическое значение отрицательного числа является мнимым.
7. Логарифм от 1 до любого конечного ненулевого основания равен нулю.

Доказательство: мы знаем, что a ⁰ = 1 (a ≠ 0). Следовательно, согласно определению, log _a 1 = 0.

8. Логарифм положительного числа с тем же основанием всегда равен 1.

Доказательство: Поскольку a ¹ = a. Следовательно, log _a a = 1.

Источник информации;

Справка по присвоению логарифмов | Справка по присвоению математических значений

Справка по присвоению логарифмов | Справка по логарифму в домашнем задании

Вы боретесь с проблемами присвоения логарифмов ? Вам нужна помощь по присвоению логарифмов? Логарифм Помощь в домашнем задании?

Наша команда экспертов по математике, имеющих докторскую и степень магистра, может помочь по широкому кругу вопросов логарифмических заданий, таких как:

Логарифмы

или логи — это простой способ выполнения сложных вычислений без особых усилий.Концепция логарифмов была изобретена Джоном Найпером и Йостом Берги в начале 17 века. Таблицы логарифмов использовались для выполнения вычислений, пока не были изобретены электронные калькуляторы.

Логарифм числа с основанием — это степень, до которой должно быть возведено основание, чтобы получить это число.

Например, логарифм 10000 с основанием 10 равен 4. Это потому, что 10 в степени 4 равно 10000.

Логарифм x по основанию b записывается как logb (x), например log10 (10000 ) = 4.

Логарифмы уменьшают продукты до сумм: Logb (xy) = logb (x) + logb (y)

Степени до продуктов: Logb (xp) = p logbx

Деление на вычитание: Logb (x ÷ y) = logb ( x) — logb (y)

Логарифм p-го корня числа — это логарифм этого числа, деленный на p: Logb (p√x) = logbx∠• p.

Примеры

• Log2 (32) = log2 4 + log2 8 = 2 + 3 = 5
• Log48 + log4 32 = log4 (8) (32) = log4 (256) = 4
• Log3 162 — log32 = log3 (162/3) = log3 (81) = 4
• Log2 (410) = 10 log2 (4) = 10 (2) = 20

Наши специалисты поддержат вас, и вы обязательно получите прямую Как в все ваши логарифмические задания и домашние задания.

HelpWithAssignment предоставляет своевременную помощь по доступной цене с подробными ответами на ваши задания, домашними заданиями, написанием исследовательской работы, критическим анализом исследований, тематическими исследованиями или курсовыми работами, чтобы вы могли лучше понимать свои задания, помимо ответов. Команда помогла ряду студентов, получающих образование в обычных и онлайн-университетах, институтах или онлайн-программах.

Логарифмические функции

Логарифмические функции — это инверсии экспоненциальных функций, и любая экспоненциальная функция может быть выражена в логарифмической форме.Точно так же все логарифмические функции можно переписать в экспоненциальной форме. Логарифмы действительно полезны, поскольку позволяют нам работать с очень большими числами, манипулируя числами гораздо более управляемого размера.

Если бы x = 2 ^y нужно было решить для y , чтобы его можно было записать в функциональной форме, необходимо было бы ввести новое слово или символ. Если x = 2 ^y , то y = (степень на базе 2), чтобы равняться x .Слово логарифм, сокращенно log, введено для удовлетворения этой потребности.

y = (мощность на базе 2) равняется x

Это уравнение переписывается как y = log ₂ x .

Это читается как « y равно логарифму x , основание 2» или « y равно логарифму, основание 2, x ».

Логарифмическая функция — это функция вида

, которое читается как « y равняется логарифму x , основание b » или « y равно логарифму, основанию b , x .”

В обеих формах x > 0 и b > 0, b ≠ 1. Нет никаких ограничений для y .

Пример 1

Перепишите каждое экспоненциальное уравнение в его эквивалентной логарифмической форме. Решения следующие.

1. 5 ² = 25

Пример 2

Перепишите каждое логарифмическое уравнение в эквивалентной экспоненциальной форме.Решения следующие.

1. журнал ₆ 36 = 2

2. бревно _a м = p

Пример 3

По возможности решите следующие уравнения.

1. журнал ₇ 49 = y

3. журнал _y 8 = 3

4. журнал ₄ y = –2

5. журнал ₃ (–9) = y

5. Это невозможно, так как 3 ^y всегда будет положительным результатом.Напомним, что логарифмы имеют только положительную область значений; следовательно, –9 не входит в область логарифма.

Чаще всего при работе с логарифмами используются основания с основанием 10 и основание e . (Буква e представляет собой иррациональное число, которое имеет множество применений в математике и естественных науках. Значение e составляет приблизительно 2,718281828…) Логическая основа 10, log ₁₀ , известна как десятичный логарифм и записывается как журнал, при этом база не записывается, но считается равной 10.Логарифм с основанием e , log _e , известен как натуральный логарифм и записывается как ln.

Пример 5

Найдите следующие логарифмы.

1. журнал 100

2. журнал 10,000

3. журнал 0,1

4. пер. э

5. пер. э ²

Логарифмы: за и против

ЛОГАРИФМЫ


Введение

• Представление экспоненты натурального числа
• Это может помочь упростить коэффициенты мощности числа (MEI, 2018)
• Это исследование предоставляет обзор функции логарифма и ее применения.
• Это исследование помогает выявить историю развития логарифмической функции (Сиам, 2019)

Применение логарифма в математической области используется для понимания природы коэффициентов мощности, связанных с функция с помощью графического представления.Это исследование может помочь определить различные аспекты, связанные с этой функцией и ее применением в различных областях, а также историю, связанную с изобретением этого фактора. Кроме того, это исследование иллюстрирует различные формулы, связанные с логарифмами.

• Иногда эти функции называют функцией обратного возведения в степень
• По основанию логарифма можно определить природу функции логарифма (Famousscientists, 2019)
• Логарифмическая функция с основанием 10 может рассматриваться как десятичный логарифм
• Логарифмический функция с основанием ‘e’ называется натуральным логарифмом (Mathforum, 2015)

Поскольку логарифм функции ведет себя противоположно функции возведения в степень, поэтому эта функция называется возведением в степень с противоположным знаком.Логарифм с иррациональным числом «е» в основании называется натуральным логарифмом, и иногда эти функции представлены без основания, например log ^x . С другой стороны, логарифм с 10 в основании можно рассматривать как логарифм общего типа.

• Применение логарифма можно увидеть в различных областях, таких как бизнес-планирование, экономика (Maths, 2014)
• Логарифм с основанием «e» называется «ln» (Maa, 2018)
• «ln» и «log». ‘функции имеют разное значение
• Применение функций’ ln ‘и’ log ‘также имеет большое значение (Maa, 2018)

Применение логарифма можно увидеть в различных областях, таких как бизнес-планирование и экономика.В бизнес-планировании логарифмы используются для определения рентабельности инвестиций, с помощью которой можно определить потенциальный риск бизнеса. С другой стороны, в экономике логарифмы могут использоваться для определения темпов роста инфляции. Различия в значениях можно увидеть в общем и натуральном логарифмах, поэтому применение этих двух операторов отличается.

• Это исследование покажет различные плюсы и минусы, связанные с логарифмом.
• Это исследование может помочь предоставить надлежащие знания, связанные с применением логарифма (Umass, 2015)
• Приблизительное значение «е» в десятичном логарифме равно 2.718 (MEI, 2018)
• С помощью операции сложения логарифма показатели этой функции умножаются.

Это исследование может помочь понять различные преимущества и недостатки логарифмической функции и ее применения в различных областях. Одно из основных свойств логарифмической функции состоит в том, что всякий раз, когда кто-то пытается сложить две логарифмические функции, показатели этих произведений умножаются.

• Это исследование может помочь реализовать недостатки логарифмической функции
• Трудности при анализе экспоненциальных множителей можно считать одним из основных недостатков логарифмической функции (Сиам, 2019)
• В физике для реализации характеристик упругого явления используется логарифм материала

Логарифмическая функция может применяться для понимания упругой природы вещества.Одним из основных недостатков логарифмической функции является сложность процесса анализа с помощью логарифмической функции.

• Джон Нэпьер разработал логарифмическую функцию
• Логарифм представляет собой комбинацию двух греческих терминов «Логос» и «Арифм» (Математика, 2014).
• Логарифм был первой заменой тригонометрической функции идентичности.

Джон Нэпьер может считаться отцом логарифма, и за открытием этой функции стояло решение проблем, связанных с применением тригонометрической функции идентичности в астрономии.Применение логарифмической функции решило проблемы, связанные со сложностью функции тригонометрического тождества, такой как 2 cos (P) cos (Q) = cos (P + Q) + cos (P-Q). В тригонометрической функции идентичности требовалось три шага для решения уравнения и определения значения функции. С помощью логарифмической функции эту задачу можно решить более надежно.

• Применение логарифма упростило вычисление экспоненциальных функций (Maa, 2018)
• Открытие Напьера помогло повысить эффективность и простоту математических операций
• После этого Джон Бернулли попытался найти значение логарифма отрицательного числа. number (Maa, 2018)
• Бунули обнаружил, что логарифм отрицательной функции дает положительное значение

Открытие логарифма Джоном Напье помогло смягчить проблемы сложности, связанные с логарифмом.Задолго до изобретения логарифма Джона Напьера известный физик Бернулли обнаружил, что логарифмическая функция отрицательного целого числа дает положительное значение. С этой точки зрения можно сказать, что логарифм дает реальное значение функции.

• Napier рассмотрел кинематическую основу для разработки логарифмической функции
• В этом отношении Napier рассмотрел два бесконечных и конечных отрезка прямой (Umass, 2015)
• Логарифм синуса конечной прямой может помочь описать природу первой строки
• Следовательно, для увеличения синусоидального фактора значение логарифма увеличивается. Первую строку можно описать как логарифм этой синусоидальной функции.Следовательно, с этой точки зрения можно сказать, что с помощью конечных отрезков прямой можно описать бесконечный отрезок.
  • Джон Нэпьер разработал таблицу, которая называется логарифмической таблицей.
  • В этой таблице представлены значения логарифмических коэффициентов с действительными показателями (MEI, 2018).
  • Компания Napier разработала эту таблицу, увеличив угол дуги логарифмической функции
  • Таким образом Джон Наприер разработал значения минут, относящиеся к логарифмической дуге (Сиам, 2019)

  Джон Наприер составляет таблицу логарифма, увеличивая значения дуги и принимая значения для каждого угла.Таблица Напьера предоставляет логарифмические значения всех натуральных чисел, с помощью которых могут быть решены большие экспоненциальные функции. Значения этих экспоненциальных факторов могут помочь решить различные задачи, связанные со средними геометрическими. С этой точки зрения можно сказать, что изобретение Нэпьера помогло повысить эффективность статистических операций. Напье в логарифмической таблице посчитал значение углов дуги от 0 ° до 45 ° и выяснил значения логарифмической функции для этих углов.

  • Основная задача применения логарифма — преобразование экспоненциальной функции в линейную.
  • Логарифмические уравнения предназначены для преобразования этих экспоненциальных функций для критического понимания функции (Galbraith & Gaudry, 2016).
  • Реальный мир применения логарифма огромен.
  • Наряду с математикой он применяется в области химии, физики и других областях науки.

  Ключевой целью применения логарифмов является обеспечение подходов к решению проблем с использованием критического вмешательства математики и статистики.Тем не менее, функциональные ограничения также определяются путем эффективного применения логарифмов. Понимание пределов функции необходимо для правильной ориентации функции. Следовательно, используя предельные значения, после наблюдения из приложения логарифмов, определенные функции могут работать в пределах диапазона его ориентации.

  • Логарифмы помогают в определении функциональных ограничений.
  • Логарифмы могут применяться в исследовательских работах, для определения значения погрешности исследования.
  • Дискретные логарифмы применяются в сфере бизнеса (Joux & Pierrot, 2016).
  • Измерение силы землетрясения может быть проведено с использованием эффективной интерпретации логарифмов.

  Измерение силы землетрясения носит беспокойный характер, и его можно оценить с помощью соответствующих логарифмов. Точно так же можно управлять большими значениями и выражать их с помощью подходящих подходов логарифмов. Однако в области химии, используя логарифмические функции, химики могут измерить кислотность (значение pH).Точно так же интенсивность звука в повседневной жизни можно измерить с помощью логарифмических функций. Таким образом, с помощью этой функции можно обслуживать большое поле ученых и реального мира.

  Преимущества

  • Скорость изменения может быть представлена ​​графически, используя логарифмические функции в качестве оператора.
  • Значение данных может быть увеличено для небольших входов.
  • Логарифмическая шкала может использоваться в качестве вспомогательной статистической информации (Wenger & Wolfger, 2016).
  • Преобразование экспоненциальных функций в линейные функции, логарифмы могут улучшить понимание людьми.

  Ключевым преимуществом применения логарифма можно считать преобразование экспоненциальной функции в линейную. Поскольку экспоненциальные функции трудно понять, для обычных людей, таким образом, используя логарифмическое приложение, можно провести упрощение. Точно так же графическое изображение больших значений на миллиметровой бумаге невозможно с использованием обычных математических подходов.В этом контексте логарифм рассматривает 10 как базовое значение функции, и, таким образом, большие значения могут быть довольно легко нанесены на графики в миллиметрах.

  Недостатки

  • Построение графика ошибок может быть простым с использованием логарифма, однако правильная оценка ошибки может быть отклонена.
  • Процесс анализа сложен по своей природе (Bernstein et al. 2016).
  • Невозможно построить нулевое значение с использованием логарифмической шкалы.
  • Используя один и тот же график, невозможно представить как положительные, так и отрицательные значения.

  Несмотря на обширную область применения, логарифмические приложения зависят исключительно от базового значения функции. Следовательно, в зависимости от изменения базового значения вывод логарифма отличается. Точно так же, используя функцию логарифмирования, ноль не может быть представлен. Следовательно, функция отрицает нулевое значение, и таким образом снижается жизнеспособность информации. Более того, обратный характер логарифма в контексте экспоненциальной функции лишает природы вычисления. Таким образом, экспоненциальные графики не могут быть построены с использованием бумаги с логарифмическими диаграммами.

  • Логарифм можно использовать для упрощения экспоненциальных множителей до линейных.
  • Коэффициенты мощности функции также можно упростить с помощью логарифма.
  • Логарифм можно рассматривать как обратную функцию экспоненциальной функции.
  • Как правило, «10» считается базовым значением для применения логарифмической шкалы.

  Из приведенного выше исследования видно, что логарифм учитывается для упрощения экспоненциальной функции.Кроме того, представление мощности может быть выполнено с использованием логарифмических значений. Было замечено, что природа мощности изменяется при изменении переменных функции. Следовательно, изменение мощности можно продемонстрировать с помощью функции логарифмирования. С другой стороны, ln используется для логарифмов, когда «e» рассматривается как базовое значение функции.

  • Логарифм может применяться в различных областях исследований и исследований в соответствии с производственными потребностями.
  • Ошибка функции может быть определена и представлена ​​с использованием логарифмической шкалы.
  • В реальной жизни область бизнеса может быть покрыта с помощью функции логарифмирования.
  • Интенсивность землетрясения можно измерить с помощью эффективного логарифма.

  Помимо академических исследований, логарифм широко применяется в реальных операциях. Например, используя дискретный логарифм, можно провести различную часть бизнес-исследования. Точно так же, используя функцию логарифма, можно усилить малые значения и, таким образом, представить их для правильной оценки.Между тем, представление огромных значений можно рассматривать как преимущество логарифмического приложения, благодаря которому изменения в переменных могут быть идентифицированы критическим образом.

  • Джон Нэпир считается отцом логарифма из-за его изобретения логарифмической функции.
  • Упрощение астрономических расчетов остается основной целью этого развития.
  • Чтобы заменить функцию тригонометрического тождества, Napier разработал логарифм.
  • Используя логарифм, можно определить значение pH для оценки кислотности в химии.

  Вычисления в астрономии — важный вопрос, требующий должного внимания. Поэтому Джон Нэпьер разработал концепцию логарифма, благодаря которой сложность таких вычислений значительно снижается. Кроме того, тригонометрическая идентичность заменяется эффективным применением логарифма. Тем не менее, в области химии расчет значения pH представляет собой суматошный процесс, и эффективное применение логарифма дает химикам возможность легко оценить кислотность.

  • Логарифмические выходы изменяются при изменении базового значения.
  • Используя логарифмический график, невозможно представить нулевое значение.
  • Внутри одной миллиметровой бумаги нельзя отобразить как положительные, так и отрицательные изменения в логарифмической шкале.
  • Применение логарифмической шкалы действует как вспомогательное статистическое средство в области исследования.

  В ходе исследования было замечено, что помимо преимуществ, на широкое применение логарифма влияет несколько недостатков.Например, шкала логарифма не может отобразить нулевое значение. Следовательно, при вычислении функции с помощью логарифмического оператора надежность значения в некоторой степени теряется. Кроме того, в соответствии с изменением базового значения логарифма вывод отличается от его предыдущего значения. Более того, нельзя представить одновременно положительное и отрицательное значение логарифма внутри одного и того же графика. Несмотря на эти недостатки, эффективность логарифма расширила его использование, и он считается статистическим вспомогательным средством.

  ведение журнала — проблема с большими журналами Kafka — действительно не знаю, что происходит

  Прежде всего, удалите один из Zookeeper из своего кворума: число должно быть нечетное , чтобы гарантировать большинство при принятии решений:

  Реплицированная группа серверов в одном приложении называется Кворум. ZooKeeper использует кворума большинства, что означает, что каждый Для голосования требуется большинство голосов по .

  Представьте себе голосование нового лидера: ZK1 и ZK2 голосуют «Трамп» , а ZK3 и ZK4 голосуют «Харрис» .Результат — ничья: нет большинства, значит, нет и решения. Канье Уэст избран президентом .

  Обычное количество демонов Zookeeper в кластере составляет 1,3,5,7 . Для вашего конкретного случая подойдет 3 .

  Правка после комментария Damianos17: номер zk был 5, а не 4. Таким образом, текст выше не влияет на проблему; 5 полностью действителен, и Канье должен быть избран

  ---

  Что касается вашей проблемы , похоже, она связана с этой ошибкой.Проблема с большими журналами — это просто следствие проблемы в вашем кластере Kafka.

  Как отмечают другие пользователи, ошибка приводит к спаму гигабайт сообщений журнала WARN , подобных тем, которые вы разместили в качестве примера. В результате, вы получите те 18-гигабайтные файлы журнала , которые никто со здоровым умом никогда не попытается прочитать .

  Это связано с тем, что операция назначает операцию в классе LeaderEpochFileCache , который назначает предоставленную эпоху лидера предоставленному смещению , вызывает validateAndMaybeWarn , если есть несоответствие в эпохах.

  И этот метод был создан с безудержным поведением накопительное расстройство. Если проверка не может быть произведена, предупреждение будет регистрироваться при каждом вызове.

    def validateAndMaybeWarn (эпоха: Int, смещение: Long) =
   {
      // ....
     если (эпоха <последняя эпоха ())
       warn (s "Получено назначение PartitionLeaderEpoch для эпохи  

  С другой стороны, вызванный усечением высокого водяного знака , вы также можете заметить потерю данных в вашем кластере. Это всего лишь возможность и может не произойти в вашем случае .

  Этот комментарий одного из авторов Kafka подтверждает, что основная ошибка (, которая приводит к созданию больших журналов ) должна быть разрешена в этом обновлении.

  В качестве обходного пути я нашел некоторую информацию (csdn, stackoverflow), предполагающую, что переназначение раздела может исправить вашу проблему .

  Текст ниже скопирован из предыдущего ответа, автор которого придурок

  ---

  Переназначение раздела

  Вы можете использовать Kafka kafka-reassign-partitions.sh для создания переназначения.

  Метод, указанный в документации kafka, следует этой логике:

  1. Создать предлагаемую конфигурацию переназначения раздела

  Сначала вы должны создать файл json, например, указанный в ссылке. Назовем его themes.json .

    {
    "themes": [{"topic": "foo1"},
              {"topic": "foo2"}],
    «версия»: 1
  }
    

  Это скажет kafka, из каких тем вы хотите перенести их разделы.В этом примере он хочет, чтобы Кафка сделал предложение по темам foo1 и foo2 .

  С этим json вызовите инструмент и установите список активных брокеров в команде:

    kafka-reassign-partitions.sh --zookeeper $ ZK_HOSTS
  --topics-to-move-json-file themes.json --broker-list "1,2,3,4,5" --generate
    

  Это выведет предложение Кафки, которое вы можете сохранить в другом файле .json. Например:

    {
    «версия»: 1,
    "разделы": [{"тема": "foo1", "раздел": 2, "реплики": [5,6]},
                {"topic": "foo1", "partition": 0, "реплики": [5,6]},
                {"topic": "foo2", "partition": 2, "реплики": [5,6]},
                {"topic": "foo2", "partition": 0, "replicas": [5,6]},
                {"topic": "foo1", "partition": 1, "реплики": [5,6]},
                {"topic": "foo2", "partition": 1, "replicas": [5,6]}]
  }
    

  Вы можете вручную изменить некоторые назначения, если хотите (или думаете, что это уместно, поскольку инструмент не идеален).Сохраните json в файл, например, reassign-example.json , который будет использоваться на следующем шаге.

  2. Выполнить предлагаемое переназначение раздела

  Заставим Кафку выполнить предложение и переместить разделы. Для этого выполните:

    bin / kafka-reassign-partitions.sh --zookeeper $ ZK_HOSTS
   --reassignment-json-file reassign-example.json --execute
    

  ---

  В резюме, в качестве предложения, я бы попытался:

  0. Уменьшите количество ZK до 3.
  1. Переназначить разделы.
  2. Если предыдущий шаг не помог, обновитесь до версии Kafka , которая включает это обновление.

  Имейте в виду, что переназначение может быть только временным исправлением, и есть вероятность того, что проблема возникнет снова в будущем.

  .