Задания на нахождение производной: Задачи на нахождение производных, алгебра, 10 класс - Управленческое образование

7$.

9. -1,5.

10. 236.

11. $x∈(-\sqrt{6}; \sqrt{6})$.

12. $x=\frac{\pi}{24}; \frac{11\pi}{24}; \frac{13\pi}{24}; \frac{23\pi}{24}; \frac{25\pi}{24}; \frac{35\pi}{24}; \frac{37\pi}{24}; \frac{47\pi}{24}; \frac{49\pi}{24}; \frac{59\pi}{24}; \frac{61\pi}{24}; \frac{71\pi}{24}; \frac{73\pi}{24}; \frac{83\pi}{24}; \frac{85\pi}{24}; \frac{95\pi}{24}; \frac{97\pi}{24}$.

Содержание

Вычисление производных. Правила дифференцирования. Алгебра, 10 класс: уроки, тесты, задания.

1.	Главные формулы производной Сложность: лёгкое	1
2.	Угловой коэффициент касательной Сложность: лёгкое	1
3.	Производная многочлена Сложность: лёгкое	3
4.	Производная функции, состоящей из слагаемых Сложность: лёгкое	8
5.	Нахождение функции по производной Сложность: среднее	1
6.	Производная произведения функций в данной точке Сложность: среднее	2
7.	Производная частного функций в данной точке Сложность: среднее	2
8.	Производная тригонометрических функций Сложность: среднее	1
9.	Производная сложной функции Сложность: среднее	2
10.	Производная сложной тригонометрической функции Сложность: среднее	2
11.	Производная третьего порядка Сложность: среднее	1
12.	Производная функции в данной точке Сложность: среднее	2
13.	Вычисление аргумента функции Сложность: сложное	3
14.	Производная сложной функции в неравенстве Сложность: сложное	1

примеры решения производных

Производная функции является основным понятием дифференциального исчисления. Она характеризует скорость изменения функции в указанной точке. Производная широко используется при решении целого ряда задач по математике, физике и другим наукам, в особенности при изучении скорости различного рода процессов. Именно поэтому мы собрали на сайте более 200 примеров решения производных и постоянно добавляем новые! Список тем находится в правом меню.

Перед изучением примеров вычисления производных советуем изучить теоретический материал по теме: прочитать определения, правила дифференцирования, таблицу производных и другой материал по производным.

Таблица производных и правила дифференцирования

Основные ссылки — таблица производных, правила дифференцирования и примеры решений (10 шт).

Пример

Задание. Найти производную функции

Решение. Так как производная суммы равна сумме производных, то

Воспользуемся формулами для производных показательной и обратной тригонометрической функций:

Ответ.

Больше примеров решений →

Производные сложных функций

Основные ссылки — теоретический материал и примеры решений (10 шт).

Пример

Задание.Найти производную функции

Решение. По правилу дифференцирования сложной функции:

В свою очередь производная также берется по правилу дифференцирования сложной функции:

Ответ.

Больше примеров решений →

Применение дифференциала в приближенных вычислениях

Основные ссылки — теоретический материал и примеры решений (10 шт).

Больше примеров решений →

Геометрический смысл производной

Основные ссылки — теоретический материал и примеры решений (10 шт).

Больше примеров решений →

Механический смысл производной

Основные ссылки — теоретический материал и примеры решений (10 шт).

Пример

Задание. Точка движется по закону . Чему равна скорость в момент времени ?

Решение. Найдем скорость точки как первую производную от перемещения:

В момент времени скорость равна

Ответ.

Больше примеров решений →

Уравнение касательной, нормали и угол между прямыми

Основные ссылки — теоретический материал и примеры решений (10 шт).

Пример

Задание. Записать уравнение касательной к графику функции в точке

Решение. Найдем значение функции в заданной точке:

Найдем производную заданной функции по правилу дифференцирования произведения:

Вычислим её значение в заданной точке

Используя формулу

запишем уравнение касательной:

Ответ. Уравнение касательной:

Больше примеров решений →

Производные высших порядков

Основные ссылки — теоретический материал и примеры решений (10 шт).

Пример

Задание. Найти производную второго порядка от функции

Решение. Находим первую производную как производную сложной функции:

Вторую производную находим как от произведения, предварительно вынеся по правилам дифференцирования коэффициент 3 за знак производной. Также будем учитывать, что первый множитель — — есть сложной функцией:

Ответ.

Больше примеров решений →

Механическое смысл второй производной

Основные ссылки — теоретический материал и примеры решений (10 шт).

Пример

Задание. Уравнение движения материальной точки вдоль оси имеет вид (м). Найти ускорение точки в момент времени c.

Решение. Ускорение заданной точки найдем, взяв вторую производную от перемещения по времени:

Первая производная

(м/с)

вторая производная

(м/с²)

В момент времени c

(м/с²)

Ответ. (м/с²)

Больше примеров решений →

Дифференциалы высших порядков

Основные ссылки — теоретический материал и примеры решений (10 шт).

Пример

Задание. Найти дифференциал третьего порядка функции

Решение. По формуле

Найдем третью производную заданной функции:

Тогда

Ответ.

Больше примеров решений →

Производная функции, заданной неявно

Основные ссылки — теоретический материал и примеры решений (10 шт).

Больше примеров решений →

Производная функции, заданной параметрически

Основные ссылки — теоретический материал и примеры решений (10 шт).

Больше примеров решений →

Логарифмическое дифференцирование

Основные ссылки — теоретический материал и примеры решений (10 шт).

Пример

Задание. Найти производную функции

Решение. Применим логарифмическое дифференцирование:

Тогда, продифференцировав левую и правую часть, будем иметь:

Отсюда получаем, что

Ответ.

Больше примеров решений →

Формулы Маклорена и Тейлора

Основные ссылки — теоретический материал и примеры решений (10 шт).

Больше примеров решений →

Вы поняли, как решать? Нет?

Помощь с решением

Сборник задач по теме » Производная»

Министерство образования Красноярского края

краевое государственное бюджетное профессиональное образовательное

учреждение « Шушенский сельскохозяйственный колледж»

Сборник познавательных задач по дисциплине

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»

по теме «Производная»

для студентов 2 курса

профессии Мастер отделочных строительных работ

Автор: Бородина Л.И.

2019

Содержание

Аннотация 3

Введение

1. История производной 5

2.Теоретические сведения ( формулы). 8

3. Механический смысл производной. 10

Задачи на применение физического смысла производной.

4. Геометрический смысл производной. 14

Задачи на применение геометрического смысла производной.

5. Применение производной к решению задач на наибольшее и

наименьшее значения. 17

6. Памятка для учащихся, решающих познавательные задачи. 21

Заключение 22

Список литературы 23

Аннотация

Такие свойства функции, как монотонность (возрастание и убывание), а позднее экстремум (максимум и минимум), наибольшее и наименьшее значение функции, неоднократно рассматриваются учащимися в курсе математики, например, при изучении линейной функции, квадратной и кубической парабол, при исследовании квадратного трехчлена, при рассмотрении свойств тригонометрической, показательной и логарифмической функций. Внимание к изучению именно этих свойств вполне естественно, т.к. они характеризуют важнейшие стороны явлений действительности, описываемых теми или иными функциями.

Задачи на наибольшие и наименьшие значения могут решаться не только при изучении соответствующей темы курса алгебры и начал анализа, но и при изучении последующих тем этого курса и курса геометрии. В практике большое значение имеют так называемые задачи на экстремум: раскрой материала м минимумом отходов, обеспечение максимума дальности полета ракеты при минимуме расхода топлива, максимум прибыли при минимуме затрат и т.д.

По современной программе этим требованиям соответствует специальная тема «Применение производной»

Введению понятия производной функции предшествует рассмотрение задач, которые показывают важность предела некоторого вида и тем самым необходимость его изучения. Такими задачами являются, например, задачи о мгновенной скорости прямолинейного движения тела, о мгновенной величине тока, о теплоемкости тела в точке, о линейной плотности в точке, о проведении касательной к графику функции и др. Задачи о нахождении мгновенной скорости прямолинейного движения тела, о проведении касательной к графику функции, о линейной плотности в точке изложены в учебном пособии «Алгебра и начала анализа» для средней школы,

Можно привести много задач, для решения которых также необходимо отыскивать скорость изменения некоторой функции, например: нахождение концентрации раствора в определенный момент, нахождение расхода жидкости, угловой скорости вращающегося тела, линейной плотности в точке и т.п.

В результате рассмотрения задач такого рода учащиеся должны прийти к выводу о том, что понятие скорости изменения функции необходимо при решении большого числа задач, важных в практическом отношении.

При изучении темы «Производная», необходимо рассмотреть геометрический и механический смысл производной.

“Человек лишь там чего – то добивается, где он верит в свои силы”

Л. Фейербах

Введение

Сегодня нужен человек не только потребляющий знания, но и умеющий их добывать. Нестандартные ситуации наших дней требуют от нас широты интереса. Он является одним из постоянных сильнодействующих мотивов деятельности. Познавательный интерес играет в педагогическом процессе главную роль. Одним из важнейших мотивов учения является решение познавательных задач.

При решении познавательных задач учебная работа даже у слабых учеников протекает более продуктивно. Этот мотив окрашивает эмоционально всю учебную деятельность подростка.

Решение познавательных задач выступает и как сильное средство обучения. Характеризуя интерес как средство обучения, следует оговориться, что интересное преподавание — это не развлекательное преподавание, насыщенное эффективными опытами, демонстрациями красочных пособий, занимательными задачами и рассказами и т. д., это даже не облегченное обучение, в котором все рассказано, разъяснено и ученику остается только запомнить. Интерес как средство обучения действует только тогда, когда на первый план выступают новизна, необычность, неожиданность. Классическая педагогика прошлого утверждала:

”Смертельный грех учителя – быть скучным”. Когда ребенок занимается из-под палки, он доставляет учителю массу хлопот и огорчений, когда же дети занимаются с охотой, то дело идет совсем по-другому.

Производная-это одна из сложнейших тем в математике, при ее помощи решаются задачи по физике, химии, биологии и даже географии. Многие учащиеся затрудняются или вообще не умеют их решать. Изучение производной продиктовано еще и тем, что многие задания содержат применение производной. Поэтому мы решили изучить эту тему более подробно через решение познавательных задач.

Цели создания сборника:

Показать прикладное значение производной, выработать

умения и навыки решения задач, развивать познавательный интерес,

Сборник предназначен для организации самостоятельной работы обучающихся по теме « Производная».

Состоит из задач от простых к сложным.

Задачи составлены на тему «Производная», что позволяет обучающимся вспомнить и использовать на практике знания нахождения производной. В сборнике рассматриваются задания на механический и геометрический смысл производной.

Использование познавательных задач позволит отследить качества ЗУН обучающихся в практической деятельности;

Сформировать у учащихся навык решения более сложных задач и умение ориентироваться в теоретическом материале этого уровня.

Содержание

1.История производной

Задачи на нахождения экстремума, проведение касательных к кривым и вычисление скорости постоянно возникали в практической деятельности.

В древности и в средние века такие задачи решались геометрическими и механическими способами. Позже было обнаружено, что все эти задачи можно решить единым методом, используя бесконечно малые величины. Развитие этого метода в трудах Ньютона и Лейбница привело к созданию математического анализа, появление которого широко раздвинуло границы применения математики.

2.Теоретические сведения

Определение производной, правила вычисления производных.

3.Механический смысл производной заключается в том, что скорость материальной точки равна производной закона пути движения этой точки: x′(t)=v(t).

Задачи на применение физического смысла производной.

Задача 1. Материальная точка движется по закону x(t) = (½)×t² — t – 4 . Определите в какой момент времени t — скорость V = 6м/с .

Решение.

1) (x(t))‘ = ((½)×t² t — 4)’

2) V(t) = (s(t))’; (s(t))’ = (x(t))’;

V(t) = ((½)×t² – t – 4)’

V(t) = ((½)×t²)’– (t)’– (4)’

3) V(t) = 6м/с (по условию)

V(t)=t-1

6=t – 1;

t=1+6; t=7; Ответ: 7 с.

Задача 2

Вычислить мгновенную скорость материальной точки в момент времени t0=1, двигающейся по закону x(t)=t2+3t−1

По определению механического смысла производной получим закон скорости материальной точки:

v(t)=x′(t)=(t2+3t−1)′=2t+3

Зная момент времени t0=1

из условия задачи, находим скорость в этот момент времени:

v(t0)=2⋅1+3=2+3=5

Получили, что мгновенная скорость точки в момент t0=1 равна v=5

Так как скорость это производная закона пути движения:

v(t)=x′(t)=(t2−t+3)′=(t2)′−(t)′+(3)′=2t−1

Чтобы найти в какой момент времени t0 скорость будет равна нулю, составим уравнение v(t0)=0 и решим его относительно t0: 2t0−1=0 , 2t0=1 t0=12.

Итак, в момент времени t0=12, скорость движения материальной точки будет нулевой.

Задача 4.

Материальная точка движется по закону х(t) = 15 + 16×t – 3×t². Каким будет ускорение через 2 секунды после начала движения?

Решение

V(t) = 15 + 16×t – 3×t²

(V(t))’ = (15 + 16×t – 3×t²)’

Т.к (V(t))’ = a (t) , a (t) = 16 – 6×t , a(t) = 16 – 6 ×2 ,a(t) = 4

Ответ: 4 м/с².

Задача 5.

Тело массой 10 кг движется прямолинейно по закону: S (t) = 3t2 + t + 1 . Найдите кинетическую энергию тела через 4 с после начала движения.

Задача 6.

Точка движется прямолинейно по закону: S(t) = t3 – 3t2 . Выберете формулу, которая задает скорость движения этой точки в момент времени t.

1) t2 – 2t; 2) 3t2 – 3t; 3) 3t2 – 6t; 4) t3 + 6t.

Задача 7.

.Высота над землей камня, брошенного вертикально вверх со

скоростью vо с начальной высоты hо

меняется со временем по закону у = hо +vot -1/2gt2

.Найти зависимость скорости от времени,

показать, что ускорение камня постоянно и равно g, на какой

высоте скорость равна нулю. (Ответ: v = vo – gt )

Задача 8.

Тело массой 5 кг движется прямолинейно по закону S(t) = t2– 3t + 2,

где t измеряется в секундах. Найдите кинетическую энергию тела

через 10 с после начала движения.

Ответ: 722,5 Дж

Задача 9.

Вращение тела вокруг оси совершается по закону ф(t) = 3t– 4t + 2.

Найти угловую скорость w(t) в произвольный момент времени t

и при t=4 c.

Ответ: 20 рад/с

Задача 10.

Найти силу F , действующую на материальную точку с массой m ,

движущуюся прямолинейно по закону х(t) = 2t3–t2

при t = 2c.

Ответ: 22m

4. Геометрический смысл производной

Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в точке.

Графиком линей ной функции y=kx+ b является прямая, число k называют угловым коэффициентом прямой. k=tg, где – угол прямой, то есть угол между этой прямой и положительным направлением оси Ох

Угловой коэффициент секущей k = tg.

Тангенс угла наклона касательной есть величина, показывающая мгновенную скорость изменения функции в данной точке, то есть новая характеристика изучаемого процесса. Эту величину Лейбниц назвал производной,

а Ньютон говорил, что производной называется сама мгновенная скорость.

Задачи на применение геометрического смысла производной

Задача 1

Прямая y = 5 x − 3 параллельна касательной к графику функции y = x 2 + 2 x − 4. Найдите абсциссу точки касания.

Решение

Прямая параллельная касательной имеет одинаковый с ней угол наклона к оси абсцисс. Т.е., угловой коэффициент касательной (он же тангенс угла наклона) равен 5, как у заданной прямой. С другой стороны, мы знаем, что угловой коэффициент касательной равен производной функции в точке касания. Найдем производную: y ‘( x ) = ( x 2 + 2 x − 4)’ = 2 x + 2. Составим уравнение, подставив в выражение для производной неизвестную абсциссу точки касания x 0 . 2 x 0 + 2 = 5 2 x 0 = 5 − 2 = 3 x 0 = 3/2 = 1,5.

Ответ: 1,5

Задача 2 .Найдите угловой коэффициент касательной к кривой в точке с абсциссой х=8

1) 1 2) 32 3) 16 4) 8

Задача 3

2.Под каким углом к оси Ох наклонена касательная проведённая к кривой в точке М(2;-4) ?

Задача 4

Прямая касается графика функции в точке .Найдите .

Задача 5

.Найдите тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси Ох, проведённой к графику функции у=х(х-2) в точке с абсциссой Хо=1.

Задача 6

При прямолинейном движении тела путь S(t) (в метрах) изменяется по закону S(t)=. В какой момент времени ускорение будет равно нулю?

Задача 7

Под каким углом к положительному направлению оси абсцисс наклонена касательная, проведённая в любой точке кривой ?

Задача 8

Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой

Задача 9

Дана функция . Найдите координаты точки, в которой угловой коэффициент касательной к графику функции равен 2.

Задача 10

Угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции в точке с положительной абсциссой ,равен 2. Найдите .

5. Применение производной к решению задач на наибольшее и наименьшее значения.

Заметим, что многие практические задачи приводят к необходимости отыскания наибольшего и наименьшего значения функции не на отрезке, а на интервале или полуинтервале. Фактически к отысканию наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке могут привести лишь те задачи, в условии которых содержатся дополнительные ограничения.

Алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений непрерывной функции y=f(x) на отрезке [a;b]

1. Найти область определения функции

2. Найти производную f’(x)

3. Найти стационарные и критические точки функции, лежащие внутри отрезка [a;b] (y’=0)

4. Вычислить значения функции y=f(x) в точках, отобранных на втором шаге, и в точках a и b; выбрать среди этих значений наименьшее ( это будет y наим)

Поясним сказанное примером.

Задача 1. Из квадратного листа жести со стороной 6 дм требуется изготовить открытый сверху резервуар для хранения жидкости, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда. Для этого вырезают по углам листа равные квадраты и загибают образовавшиеся края. Какой наибольшей вместимости можно изготовить резервуар?

Если обозначить через х высоту резервуара, выраженную в дециметрах, то решение задачи можно свести к нахождению наибольшего значения функции V(x)=4x(3-x)² на интервале (0; 3).

Включение дополнительных ограничений в условие задачи, например требования, чтобы высота резервуара была не менее 5 см и не более 20 см, приводит к отысканию наибольшего значения той же функции на отрезке [0,5; 2].

Задача 1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [0; 3].

Решение. Найдем производную данной функции:

Найдем критические точки: х₁=1, х₂=2.

Рассмотрим теперь значения данной функции в точках х₁=0, х₂=1, х₃=2 и

х₄=3: f(0) = – 3, f(1) = 2, f(2) = 1, f(3) = 6. Далее из конечного множества чисел { – 3, 1, 2, 6} следует выбрать наименьшее, т.е. – 3, оно и будет наименьшим значение значением данной функции f _наим = f(0) = – 3; взяв наибольшее из чисел, т.е. 6, мы найдем наибольшее значение функции: f _наиб = f(3) = 6.

Задача 2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции:

на отрезке: а) [-1; 1]; б) [0; 3]; в) [3; 4];

Задача 3. на отрезке ;

Задача 4. на отрезке [0; 4];

Задача 5. на отрезке: а) ; б) .

Задача 6. на отрезке: а) ; б) .

Задача 7. Имеется 40 м проволочной сетки. Требуется оградить три стороны прямоугольного участка земли, примыкающего четвертой стороной к стене здания. Каковы должны быть размеры участка, чтобы его площадь была наибольшей, если длина стены здания равна: а) 30м; б) 10м?

Если обозначить через х м длину стороны участка, прилегающей к стене здания, то задача сведется к отысканию наибольшего значения функции в промежутке: а) (0; 30]; б) (0; 10]. В первом случае функция достигает наибольшего значения в критической точке х=20, во втором – на конце промежутка, при х=10.

Задача 8. Через диагональ основания правильной четырехугольной призмы проведена плоскость, пересекающая оба основания. Высота призмы равна 4 см, а длина диагонали основания в k раз болше этой высоты. Найти наибольшее значение площади сечения при условии: а) k = 3; б) k = 4,5.

Если обозначить В₁К=х см (рис.69), то задача сведется к отысканию наибольшего значения функции на отрезке [0; 2k]/ Учитывая, что эта функция положительна на рассматриваемом отрезке, отыскание ее критических точек можно свести к отысканию критических точек функции В результате получаем, что в заданном промежутке содержатся две критические точки, причем при k = 3 наибольшее значение достигается на конце отрезка, в точке х=6 (т.е. наибольшую площадь имеет диагональное сечение), а при k = 4,5 – в критической точке х=1.

6.Памятка

Для учащихся, решающих познавательные задачи

Внимательно прочтите условие задачи и запомните вопросы к ней.
Начните обдумывать данные условия (слово за словом, строку за строкой) и определите, что они дают для ответа на вопрос.
Подумайте, не противоречат ли друг другу данные в условии задачи, не помогают ли одни данные понять значение других данных того же условия.
Если в условии не хватает каких-либо данных, вспомните, что вы знаете по теме задачи, и подумайте, что из этих знаний может помочь решению.
Обязательно докажите свое решение. Если из условия задачи следует несколько выводов, каждый из них надо доказать. Проверьте, готовы ли вы ясно и убедительно изложить доказательство.
Проверьте, является ли ваше решение ответом по существу вопроса задачи. Полон ли ваш ответ? Нет ли лишнего, не относящегося к вопросу задачи?
Еще раз проверьте, нет ли в условии задачи данных, противоречащих вашему решению. Все ли данные вы учли?
Проверьте, все ли возможные выводы по существу вопроса задачи вы сделали и доказали.

Заключение:

Производная успешно применяется при решении различных прикладных задач в науке, технике и жизни

Как видно из вышеперечисленного применение производной функции весьма многообразно и не только при изучении математики, но и других дисциплин. Поэтому можно сделать вывод, что изучение темы: «Производная функции» будет иметь своё применение в других темах и предметах.

Мы убедились в важности изучения темы «Производная», ее роли в исследовании процессов науки и техники, в возможности конструирования по реальным событиям математические модели, и решать важные задачи.

В заключении я хочу вам прочитать стихотворение:

“Музыка может возвышать или умиротворять душу,
Живопись – радовать глаз,
Поэзия – пробуждать чувства,
Философия – удовлетворять потребности разума,
Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,
А математика способна достичь всех этих целей”.

Так сказал американский математик Морис Клайн.

Литература:

1. Богомолов Н.В., Самойленко И.И. Математика. — М.: Юрайт, 2015.

2. Григорьев В.П., Дубинский Ю.А, Элементы высшей математики. — М.: Академия, 2014.

3. Баврин И.И. Основы высшей математики. — М.: Высшая школа, 2013.

4. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. — М.: Высшая школа, 2013.

5. Богомолов Н.В. Сборник задач по математике. — М.: Дрофа, 2013.

6. Рыбников К.А. История математики, «Издательство Московского университета», М, 1960.

7. Виноградов Ю.Н., Гомола А.И., Потапов В.И., Соколова Е.В. – М.: Издательский центр «Академия», 2010

8. Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. – М.: Издательский центр «Академия», 2016

Периодические источники: Газеты и журналы: «Математика», «Открытый урок»

Использование ресурсов сети Интернет, электронных библиотек:

https://ru.wikipedia.org/wiki

http://dic.academic.ru/

Производная | ЕГЭ по математике (профильной)

Производной функции $y = f(x)$ в данной точке $х_0$ называют предел отношения приращения функции к соответствующему приращению его аргумента при условии, что последнее стремится к нулю:

$f'(x_0)={lim}↙{△x→0}{△f(x_0)}/{△x}$

Дифференцированием называют операцию нахождения производной.2-3t + 7$, где $x(t)$ — координата в момент времени $t$. В какой момент времени скорость точки будет равна $12$?

Решение:

1. Скорость – это производная от $x(t)$, поэтому найдем производную заданной функции

$v(t) = x'(t) = 1,5·2t -3 = 3t -3$

2. Чтобы найти, в какой момент времени $t$ скорость была равна $12$, составим и решим уравнение:

$3t-3 = 12$

$3t = 15$

$t = 5$

Ответ: $5$

Геометрический смысл производной

Напомним, что уравнение прямой, не параллельной осям координат, можно записать в виде $y = kx + b$, где $k$ – угловой коэффициент прямой. Коэффициент $k$ равен тангенсу угла наклона между прямой и положительным направлением оси $Ох$.

$k = tgα$

Производная функции $f(x)$ в точке $х_0$ равна угловому коэффициенту $k$ касательной к графику в данной точке:

$f'(x_0) = k$

Следовательно, можем составить общее равенство:

$f'(x_0) = k = tgα$

На рисунке касательная к функции $f(x)$ возрастает, следовательно, коэффициент $k > 0$. Так как $k > 0$, то $f'(x_0) = tgα > 0$. Угол $α$ между касательной и положительным направлением $Ох$ острый.

На рисунке касательная к функции $f(x)$ убывает, следовательно, коэффициент $k < 0$, следовательно, $f'(x_0) = tgα < 0$. Угол $α$ между касательной и положительным направлением оси $Ох$ тупой.

На рисунке касательная к функции $f(x)$ параллельна оси $Ох$, следовательно, коэффициент $k = 0$, следовательно, $f'(x_0) = tg α = 0$. Точка $x_0$, в которой $f ‘(x_0) = 0$, называется экстремумом.

На рисунке изображён график функции $y=f(x)$ и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой $x_0$. Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0$.

Решение:

Касательная к графику возрастает, следовательно, $f'(x_0) = tg α > 0$

Для того, чтобы найти $f'(x_0)$, найдем тангенс угла наклона между касательной и положительным направлением оси $Ох$. Для этого достроим касательную до треугольника $АВС$.

Найдем тангенс угла $ВАС$. (Тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.)

$tg BAC = {BC}/{AC} = {3}/{12}= {1}/{4}=0,25$

$f'(x_0) = tg ВАС = 0,25$

Ответ: $0,25$

Производная так же применяется для нахождения промежутков возрастания и убывания функции:

Если $f'(x) > 0$ на промежутке, то функция $f(x)$ возрастает на этом промежутке.

Если $f'(x) < 0$ на промежутке, то функция $f(x)$ убывает на этом промежутке.

На рисунке изображен график функции $y = f(x)$. Найдите среди точек $х_1,х_2,х_3…х_7$ те точки, в которых производная функции отрицательна.

В ответ запишите количество данных точек.

Решение:

Отрицательным значениям производной соответствуют интервалы, на которых функция $f (x)$ убывает. Поэтому, выделим на рисунке интервалы, на которых функция убывает.

В выделенных интервалах находятся точки $х_2, х_4$. В ответ напишем их количество $2$.

Ответ: $2$

Методическая разработка занятия по теме «Производная и её применение»

Филиал «Самарский медико-социальный колледж» ГБПОУ «Самарский медицинский колледж им. Н. Ляпиной»

Учебно-методическая карта занятия

Тема «Производная и её применение»

ОУД.03 «Математика: алгебра и начало математического анализа; геометрия»

Специальности: 34.02.01 Сестринское дело, 33.02.01 Фармация

Рассмотрено и утверждено

на заседании ЦМК № 1

Протокол №__от_________20__г.

Председатель ЦМК

Солоимова И.Н.

Разработал преподаватель:

Кузьмина М.М.

Самара, 2016

Филиал «Самарский медико-социальный колледж» ГБПОУ «Самарский медицинский колледж им. Н. Ляпиной»

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА ЗАНЯТИЯ

Специальности: 34.02.01 Сестринское дело, 33.02.01 Фармация

УД ОУД.03 «Математика: алгебра и начало математического анализа; геометрия»

Тема «Производная и её применение»

Организационная форма: урок – 1 (90 мин)

Форма работы: фронтальная, групповая, индивидуальная

Тип занятия: обобщение и систематизация знаний

Вид нетрадиционного занятия: урок-соревнование с использованием метода проектов и ИКТ-технологий

Методы обучения: наглядный, проблемный, практический, поисково-исследовательский

Цели и задачи урока

Образовательные: повторить и обобщить учебный материал по теме «Производная», систематизировать знания и умения студентов при выполнении заданий по этой теме; предупредить появление типичных ошибок; проконтролировать знание правил дифференцирования, основных формул для нахождения производных элементарных функций, уравнения касательной к графику функции; проверить навыки по применению своих знаний в ходе решения нестандартных задач; развить представления обучающихся об использовании знаний по нахождению производной в окружающей их жизни, будущей профессии и в других научных областях.

Развивающие: формировать умение организовать себя на выполнение поставленной задачи; способствовать развитию памяти, внимания, навыков сравнения, сопоставления, классификации объектов, определения адекватных способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов, способности самостоятельно действовать; развивать умения грамотно излагать свои мысли; развивать интерес к предмету и наблюдательность, умение видеть связь между математикой, другими науками и окружающей жизнью.

Воспитательные: воспитывать умение преодолевать трудности при решении задач;

создать атмосферу заинтересованности каждого студента в работе команды; способствовать созданию положительной внутренней мотивации к изучению математики; формировать умение работать самостоятельно и в коллективе; воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов.

Формирующая: освоение общих компетенций.

Код	Наименование результата обучения
ОК 2.	Организовывать собственную деятельность, определять методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК 3.	Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях.
ОК4.	Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.
ОК5.	Использовать информационно-коммуникационные технологии для совершенствования профессиональной деятельности.
ОК6.	Работать в коллективе и команде, обеспечивать её сплочение, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.
ОК7.	Ставить цели, мотивировать деятельность подчиненных, организовывать и контролировать их работу с принятием на себя ответственности за результат выполнения заданий.

Здоровьесберегающая: создать благоприятную атмосферу в образовательном пространстве, четко структурировать занятие с учетом работоспособности студентов, менять виды деятельности, использовать задания различного типа, соблюдать режим проветривания, физкультминутки, проводить занятия с учетом санитарно-гигиенических требований.

Место проведения: кабинет математики

Оснащение

Средства обучения:

1. Учебники:

Мордкович, А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч.Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ А.Г. Мордкович. – 13-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2012. – 400с.

Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учебник для общеобразовательных учреждений/ [А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.]; под ред. А.Н. Колмогорова. – 20-е изд. – М.: Просвещение, 2011. – 384с.

Пехлецкий, И.Д. Математика: учебник для студентов образовательных учреждений среднего профессионального образования/ И.Д. Пехлецкий. – 6-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2010. – 304с.

2. Учебно-методические пособия:

1. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч.Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ А.Г. Мордкович. – 13-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2012. – 271с.

2. Алгебра и начала математического анализа 10 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профессиональный уровень)/ А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2011. – 343с.

3. Наглядный материал:

1.Электронная презентация «Производная».

2. Электронные презентации студентов по теме «Применение производной».

Технические средства обучения (оборудование): мультимедийный проектор, демонстрационный экран, компьютер.

Интеграция темы

Межпредметные связи

Истоки:

ОУД.07 «Информатика»

Внутрипредметные связи

Истоки:

ОУД.03 «Математика: алгебра и начало математического анализа; геометрия»

Тема 5.1. Производная функции

Тема 5.2. Исследование функции с помощью производной

После изучения темы студент должен

уметь:

— сформулировать геометрический смысл производной;

— сформулировать механический смысл производной;

— назвать область определения функции;

— сформулировать чему равна производная любого числа;

— находить производную функции;

— находить производную степенной функции хⁿ;

— использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

знать:

— определение производной функции в точке;

— признак максимума функции;

— признак минимума функции;

— признак возрастания (признак убывания) функции;

— определение критической точки функции;

— определение функции, возрастающей на множестве Р;

— определение функции, убывающей на множестве Р.

СТРУКТУРА ЗАНЯТИЯ

План проведения занятия

Тема «Производная. Применение производной»

№	Название этапа	Содержание этапа	Цель	Время
1	Организационный.	Контроль формы одежды. Отметка присутствующих.	Подготовить обучающихся к работе, мобилизовать внимание.	2 мин
2	Вводное слово преподавателя.	Определение темы, целей и задач занятия. Раскрытие актуальности темы. Распределение студентов на 2 команды. Определение группы экспертов.	Активизировать мыслительную деятельность обучающихся.	3 мин
3	Контроль исходного уровня знаний.	Теоретическая разминка. Преподаватель предлагает студентам ответить на теоретические вопросы, представленные на слайде электронной презентации.	Актуализировать и обобщить имеющиеся у студентов знания по теме. Выявить необходимость корректировки знаний и умений.	15 мин
4	Повторение и закрепление изученного материала. Соревнование. Самостоятельная работа студентов.	Работа в командах. Задание №1 Нахождение производной функции. Каждая команда получает карточку с заданием на нахождение производной функции. Обучающиеся работают всей командой и выполняют предложенные задания на отдельном листе бумаги. Далее команды обмениваются наборами карточек. После выполнения заданий обеими подгруппами проводится взаимопроверка работ. Результаты записываются в лист взаимопроверки. Группа экспертов оценивает правильность выполнения задания командами и озвучивает набранные командами баллы. Задание №2 Математический диктант. Студенты работают всей командой и выполняют предложенные задания на отдельном листе бумаги. Группа экспертов оценивает правильность выполнения задания командами и озвучивает набранные командами баллы. Задание №3 Решение задач. Студенты работают индивидуально и выполняют предложенные задания на отдельном листе бумаги. Группа экспертов оценивает правильность выполнения задания членами команд и начисляет баллы по количеству студентов, правильно решивших все задачи. Задание №4 Нахождение типичных ошибок. Обучающимся предлагаются для обсуждения вопросы, которые содержат наиболее часто встречающиеся ошибки по теме занятия. Студенты работают всей командой и выполняют предложенные задания на отдельном листе бумаги. Группа экспертов оценивает правильность выполнения задания командами и озвучивает набранные командами баллы. Задание №5 Поиск соответствий. Студентам предлагается проиллюстрировать характерные свойства функций с помощью пословиц. Пословицы – это отражение устойчивых закономерностей, выверенных многовековым опытом народа. Обучающиеся работают всей командой и выполняют предложенное задание на отдельном листе бумаги. После выполнения задания проводится взаимопроверка работ. Результаты записываются в лист взаимопроверки. Группа экспертов оценивает правильность выполнения задания командами и озвучивает набранные командами баллы. Задание №6 Заполнение кроссворда. Студенты работают всей командой и отвечают на предложенные вопросы с целью отгадать ключевое слово кроссворда. Команда, первая справившаяся с заданием, получает максимальное количество баллов.	Повторить и обобщить учебный материал по теме «Производная», систематизировать знания и умения студентов при выполнении заданий по этой теме; предупредить появление типичных ошибок; проконтролировать знание правил дифференцирования, основных формул для нахождения производных элементарных функций, уравнения касательной к графику функции; проверить навыки по применению своих знаний в ходе решения нестандартных задач. Обеспечить развитие у обучающихся общеучебных умений и навыков: умений анализировать, синтезировать, сравнивать, обобщать; отрабатывать навыки само- и взаимооценивания знаний и умений, работы индивидуально и в команде.	45 мин
5	Проектная деятельность.	Домашнее задание. Постановка проблемы. Пригодятся ли полученные знания по нахождению производных в жизни? Представители команд выступают с заранее подготовленными электронными презентациями о применении производной в различных сферах жизни и будущей профессии.	Развивать умения грамотно излагать свои мысли, публично выступать. Выработать умение самостоятельно осмысливать обсуждаемую проблему, делать выводы и обобщения, логически рассуждать. Развивать интерес к предмету и наблюдательность, умение видеть связь между математикой, другими науками и окружающей жизнью.	20 мин
6	Заключение.	Подведение итогов. Группа экспертов озвучивает общее количество набранных каждой командой баллов и определяет победителя. Преподаватель выставляет каждому студенту оценку с обоснованием. Сообщается домашнее задание.	Откорректировать и оценить работу обучающихся. Создать мотивацию на самоподготовку к следующему уроку.	5 мин

Программированная инструкция к самостоятельной работе

№

Название этапа

Описание этапа

Цель

Время

Самостоятельная работа студентов.

Соревнование.

Работа в командах.

Задание №1

Найдите производную функции.

Каждая команда получает карточку с заданием на нахождение производной функции. Обучающиеся работают всей командой и выполняют предложенные задания на отдельном листе бумаги.

Задание №2 Математический диктант.

Выполните задания согласно инструкции.

Студенты работают всей командой и выполняют предложенные задания на отдельном листе бумаги.

Задание №3

Решите задачи.

Студенты работают индивидуально и выполняют предложенные задания на отдельном листе бумаги.

Задание №4

Найдите типичные ошибки.

Обучающимся предлагаются для обсуждения вопросы, которые содержат наиболее часто встречающиеся ошибки по теме занятия.

Студенты работают всей командой и выполняют предложенные задания на отдельном листе бумаги.

Задание №5

Найдите соответствия.

Студентам предлагается проиллюстрировать характерные свойства функций с помощью пословиц.

Обучающиеся работают всей командой и выполняют предложенное задание на отдельном листе бумаги.

Задание №6

Заполните кроссворд.

Студенты работают всей командой и отвечают на предложенные вопросы с целью отгадать ключевое слово кроссворда.

Повторить и обобщить учебный материал по теме «Производная», систематизировать знания и умения студентов при выполнении заданий по этой теме; предупредить появление типичных ошибок; проконтролировать знание правил дифференцирования, основных формул для нахождения производных элементарных функций, уравнения касательной к графику функции; проверить навыки по применению своих знаний в ходе решения нестандартных задач.

Обеспечить развитие у обучающихся общеучебных умений и навыков: умений анализировать, синтезировать, сравнивать, обобщать; отрабатывать навыки само- и взаимооценивания знаний и умений, работы индивидуально и в команде.

45 мин

Приложение

Вопросы для теоретической разминки

Сформулируйте определение производной функции в точке.
В чём состоит геометрический смысл производной?
В чём состоит механический смысл производной?
Сформулируйте признак возрастания ( признак убывания) функции.
Какую точку называют критической точкой функции?
Сформулируйте признак максимума функции.
Сформулируйте признак минимума функции.
Что такое область определения функции?
Сформулируйте определение функции, возрастающей на множестве Р.
.Сформулируйте определение функции, убывающей на множестве Р.
Чему равна производная любого числа?
Как найти производную степенной функции хⁿ ?

Работа в командах

Задание №1 Нахождение производной функции.

Карточка-задание №1.

Найдите производную функции y = 3х² + 7.
Найдите производную функции y = х^-5 + √2.
Найдите производную функции y = sinх + π.
Найдите производную функции y = x⁷ – 4x⁵.
Найдите производную функции y = cos3x – 2.

Карточка-задание №2.

Найдите производную функции y = (2x – 7)³.
Найдите производную функции y = 1/x⁴.
Найдите производную функции y = х²/2+ √2.
Найдите производную функции y = sin²x + cos²x .
Найдите производную функции y = sin2x — √3x.

Критерии оценки выполнения карточки-задания

Максимальное количество баллов по всему заданию: 5 баллов

Оценочная шкала:

5 правильных ответов – 5 баллов;

4 правильных ответа – 4 балла;

3 правильных ответа – 3 балла;

2 правильных ответа – 2 балла;

1 правильный ответ – 1 балл.

Задание №2 Математический диктант.

Что можно сказать об угловом коэффициенте касательной к графику функции, если известно, что функция : а) возрастает, б) убывает?

Ответ: а) положительный, б) отрицательный.

2. Какие из данных функций возрастают, а какие убывают на всей числовой прямой:

а) у = х³ + х, б) у = — х⁵.

Ответ: а) возрастает, б) убывает.

Может ли значение функции в точке максимум быть меньше её значения в точке минимума.

Ответ: Да.

Критерии оценки выполнения задания

Максимальное количество баллов по всему заданию: 3 балла

Оценочная шкала:

3 правильных ответа – 3 балла;

2 правильных ответа – 2 балла;

1 правильный ответ – 1 балл.

Задание №3 Решение задач.

1. Написать уравнение касательной к графику функции у = f(х) в точке с абсциссой х=0:

а) f(х) = х +

б) f(х) = sin 2x – ln (х+1)

2. Прямая, проходящая через начало координат, касается графика функции у = f(х) в точке Т(4;10). Найдите .

3. К графику функции y = f(x) в его точке с абсциссой х₀ = -3 проведена касательная. Определите угловой коэффициент касательной, если на рисунке изображен график производной этой функции.

4. Тело движется по координатной прямой согласно закону x(t)=-2t²+20t-7, где x(t) координата точки в момент времени t. В какой точке координатной прямой произойдет мгновенная остановка?

Критерии оценки выполнения задания

Максимальное количество баллов по всему заданию: 4 балла

Оценочная шкала:

4 правильных ответа – 4 балла;

3 правильных ответа – 3 балла;

2 правильных ответа – 2 балла;

1 правильный ответ – 1 балл.

Задание №4 Нахождение типичных ошибок.

Определяя точки минимума функции, студент нашел, при каких значениях аргумента значения функции равны 0. Затем из этих значений он выбрал те, проходя через которые функция меняет знак с « — » на « + », эти точки он назвал точками минимума. Прав ли он?
График производной. Определяя точки минимума, студент указал точки х = -4, х = 1, х = 3. Прав ли он?

График производной. Определяя точки минимума, студент указал точку х = -2. Прав ли он?

Критерии оценки выполнения задания

Максимальное количество баллов по всему заданию: 3 балла

Оценочная шкала:

3 правильных ответа – 3 балла;

2 правильных ответа – 2 балла;

1 правильный ответ – 1 балл.

Задание №5 Поиск соответствий.

Пословицы.

Повторение – мать учения.
Любишь с горки кататься, люби и саночки возить.
Как аукнется, так и откликнется.

Графики функций.

А.

Б.

В.

Критерии оценки выполнения задания

Максимальное количество баллов по всему заданию: 3 балла

Оценочная шкала:

3 правильных ответа – 3 балла;

2 правильных ответа – 2 балла;

1 правильный ответ – 1 балл.

Задание №6 Заполнение кроссворда.

Кроссворд по теме «Производная»

Знак обозначения действия сложения.
Сумма длин всех сторон многоугольника.
Геометрическая фигура, состоящая из двух лучей.
Тригонометрическая функция.
Часть прямой, заключенная между двумя точками.
Равенство, содержащее переменную.
Сотая часть числа.
Единица измерения угла.
Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла.
Часть окружности, заключенная между двумя точками.
Одно из основных неопределяемых понятий стереометрии.

Критерии оценки выполнения задания

Максимальное количество баллов по всему заданию: 3 балла

Оценочная шкала:

Кроссворд выполнен полностью, ключевое слово разгадано – 3 балла;

Кроссворд выполнен не полностью, ключевое слово разгадано – 2 балла;

Кроссворд выполнен не полностью, ключевое слово не разгадано – 1 балл.

Проектная деятельность

Критерии оценки выполнения электронной презентации

Полнота раскрытия темы.

Оформление презентации.

Оригинальность и творческий подход.

Артистизм и выразительность выступления.

Максимальное количество баллов по каждому критерию: 3 балла

Оценочная шкала:

Критерий выполнен полностью – 3 балла;

Критерий выполнен с незначительными нарушениями – 2 балла;

Критерий выполнен со значительными нарушениями – 1 балл.

Максимальное количество баллов по всему заданию: 12 баллов.

№	Название задания	Команда № 1	Команда № 2
1.	Нахождение производной функции
2.	Математический диктант
3.	Решение задач
4.	Нахождение типичных ошибок
5.	Поиск соответствий
6.	Заполнение кроссворда
7.	Домашнее задание
	Итог

Лист экспертной оценки заданий соревнования

Практическая работа «Нахождение производной» | Тест по алгебре (10 класс) по теме:

Вариант 1

Задание 1

Найдите производную,

используя общий метод.

Задание 2.

Найдите производные

следующих функций.

Задание 3

Задание 4.

Задание 5

Производная сложной функции.

Задание 6

Задание 7

Производные

тригонометрических функций.

Вариант 2

Задание 1

Найдите производную, используя общий метод.

Задание 2.

Найдите производные следующих функций.

Задание 3

Задание 4.

Задание 5

Производная сложной функции.

Задание 6

Задание 7

Производные тригонометрических функций.

Вариант 3

Задание 1

Найдите производную, используя общий метод.

Задание 2.

Найдите производные следующих функций.

Задание 3

Задание 4.

Задание 5

Производная сложной функции.

Задание 6

Задание 7

Производные тригонометрических функций.

Вариант 4

Задание 1

Найдите производную, используя общий метод.

Задание 2.

Найдите производные следующих функций.

Задание 3

Задание 4.

Задание 5

Производная сложной функции.

Задание 6

Задание 7

Производные тригонометрических функций.

Вариант 5

Задание 1

Найдите производную, используя общий метод.

Задание 2.

Найдите производные следующих функций.

Задание 3

Задание 4.

Задание 5

Производная сложной функции.

Задание 6

Задание 7

Производные тригонометрических функций.

Вариант 6

Задание 1

Найдите производную, используя общий метод.

Задание 2.

Найдите производные следующих функций.

Задание 3

Задание 4.

Задание 5

Производная сложной функции.

Задание 6

Задание 7

Производные тригонометрических функций.

Вариант 7

Задание 1

Найдите производную, используя общий метод.

Задание 2.

Найдите производные следующих функций.

Задание 3

Задание 4.

Задание 5

Производная сложной функции.

Задание 6

Задание 7

Производные тригонометрических функций.

Вариант 8

Задание 1

Найдите производную, используя общий метод.

Задание 2.

Найдите производные следующих функций.

Задание 3

Задание 4.

Задание 5

Производная сложной функции.

Задание 6

Задание 7

Производные тригонометрических функций.

Вариант 9

Задание 1

Найдите производную, используя общий метод.

Задание 2.

Найдите производные следующих функций.

Задание 3

Задание 4.

Задание 5

Производная сложной функции.

Задание 6

Задание 7

Производные тригонометрических функций.

Вариант 10

Задание 1

Найдите производную, используя общий метод.

Задание 2.

Найдите производные следующих функций.

Задание 3

Задание 4.

Задание 5

Производная сложной функции.

Задание 6

Задание 7

Производные тригонометрических функций.

Вариант 11

Задание 1

Найдите производную, используя общий метод.

Задание 2.

Найдите производные следующих функций.

Задание 3

Задание 4.

Задание 5

Производная сложной функции.

Задание 6

Задание 7

Производные тригонометрических функций.

Вариант 12

Задание 1

Найдите производную, используя общий метод.

Задание 2.

Найдите производные следующих функций.

Задание 3

Задание 4.

Задание 5

Производная сложной функции.

Задание 6

Задание 7

Производные тригонометрических функций.

Вариант 13

Задание 1

Найдите производную, используя общий метод.

Задание 2.

Найдите производные следующих функций.

Задание 3

Задание 4.

Задание 5

Производная сложной функции.

Задание 6

Задание 7

Производные тригонометрических функций.

Вариант 14

Задание 1

Найдите производную, используя общий метод.

Задание 2.

Найдите производные следующих функций.

Задание 3

Задание 4.

Задание 5

Производная сложной функции.

Задание 6

Задание 7

Производные тригонометрических функций.

Вариант 15

Задание 1

Найдите производную, используя общий метод.

Задание 2.

Найдите производные следующих функций.

Задание 3

Задание 4.

Задание 5

Производная сложной функции.

Задание 6

Задание 7

Производные тригонометрических функций.

Вариант 16

Задание 1

Найдите производную, используя общий метод.

Задание 2.

Найдите производные следующих функций.

Задание 3

Задание 4.

Задание 5

Производная сложной функции.

Задание 6

Задание 7

Производные тригонометрических функций.

Вариант 17

Задание 1

Найдите производную, используя общий метод.

Задание 2.

Найдите производные следующих функций.

Задание 3

Задание 4.

Задание 5

Производная сложной функции.

Задание 6

Задание 7

Производные тригонометрических функций.

Вариант 18

Задание 1

Найдите производную, используя общий метод.

Задание 2.

Найдите производные следующих функций.

Задание 3

Задание 4.

Задание 5

Производная сложной функции.

Задание 6

Задание 7

Производные тригонометрических функций.

Вариант 19

Задание 1

Найдите производную, используя общий метод.

Задание 2.

Найдите производные следующих функций.

Задание 3

Задание 4.

Задание 5

Производная сложной функции.

Задание 6

Задание 7

Производные тригонометрических функций.

Вариант 20

Задание 1

Найдите производную, используя общий метод.

Задание 2.

Найдите производные следующих функций.

Задание 3

Задание 4.

Задание 5

Производная сложной функции.

Задание 6

Задание 7

Производные тригонометрических функций.

Вариант 21

Задание 1

Найдите производную, используя общий метод.

Задание 2.

Найдите производные следующих функций.

Задание 3

Задание 4.

Задание 5

Производная сложной функции.

Задание 6

Задание 7

Производные тригонометрических функций.

Вариант 22

Задание 1

Найдите производную, используя общий метод.

Задание 2.

Найдите производные следующих функций.

Задание 3

Задание 4.

Задание 5

Производная сложной функции.

Задание 6

Задание 7

Производные тригонометрических функций.

Вариант 23

Задание 1

Найдите производную, используя общий метод.

Задание 2.

Найдите производные следующих функций.

Задание 3

Задание 4.

Задание 5

Производная сложной функции.

Задание 6

Задание 7

Производные тригонометрических функций.

Вариант 24

Задание 1

Найдите производную, используя общий метод.

Задание 2.

Найдите производные следующих функций.

Задание 3

Задание 4.

Задание 5

Производная сложной функции.

Задание 6

Задание 7

Производные тригонометрических функций.

Вариант 25

Задание 1

Найдите производную, используя общий метод.

Задание 2.

Найдите производные следующих функций.

Задание 3

Задание 4.

Задание 5

Производная сложной функции.

Задание 6

Задание 7

Производные тригонометрических функций.

Вариант 26

Задание 1

Найдите производную, используя общий метод.

Задание 2.

Найдите производные следующих функций.

Задание 3

Задание 4.

Задание 5

Производная сложной функции.

Задание 6

Задание 7

Производные тригонометрических функций.

Вариант 28

Задание 1

Найдите производную, используя общий метод.

Задание 2.

Найдите производные следующих функций.

Задание 3

Задание 4.

Задание 5

Производная сложной функции.

Задание 6

Задание 7

Производные тригонометрических функций.

Задание третье: Знакомство с производным инструментом; Простые производные — MATH 1201: Введение в исчисление

Задание третье: Введение в производные; Простые производные — MATH 1201: Введение в исчисление — Библиотека Библиотеки Бруклинского колледжа Домашняя страница библиотеки Бруклинского колледжа Перейти к основному содержанию

Похоже, вы используете Internet Explorer 11 или старше. Этот веб-сайт лучше всего работает с современными браузерами, такими как последние версии Chrome, Firefox, Safari и Edge. Если вы продолжите работу в этом браузере, вы можете увидеть неожиданные результаты.

Неделя Третья работа

Видео для просмотра перед занятием

Производное от Определения, Часть 1 (4:37)
Производное от Определения, Часть 2 (6:34)
Свойства производной (8:17)
Простые производные (7:35)
Продукт частных правил (7:00)
Цепное правило (5:20)

Все видео со скрытыми субтитрами

Задание третье: Производная от Определения, Часть 1

Задание третье: Производная от Определения, Часть 2

Назначение третье: Свойства производного инструмента

Назначение третье: Простые производные инструменты

Задание третье: Правила продукта и доли

Задание третье: Цепное правило

Лицензия Creative Commons Site License (мини)

AB Calculus — Assignment Ch 3: Derivative Rules

		AB Исчисление — Глава 3: Производные правила
		Срок Дата	Назначение


		Среда, 23 октября	Выполнить задание 3.3 из предыдущий пакет. Если вам нужен обзор и практика, вы можете посмотреть: Видео: введение в правила продукта для Производные инструменты Видео: Введение в правило Quotient для Производные инструменты
		Четверг, 24 октября	Посмотрите первое видео прямо под записью и выполнением каждой примерной задачи.(4 балла) Видео: Введение в правило цепочки Проблемы : видео с дополнительными правилами цепочки — если / когда полезно Видео: вступление к цепочке правил видео Чтобы найти более конкретные проблемы, показанные на видео, перейдите на MathTV.com и выберите Calculus / Derivatives / Chain Rule Видео: Intro to Chain Rule По желанию видео о цепном правиле — Khan AcademyWatch
		Пятница, 25 октября	Выполнить задание 3.5: Цепь Практика правил Jeopardy: Смешанный обзор Ch4A & Практика Визуальное исчисление: цепочка Проблемы с практикой правил



		Понедельник, 28 октября	Выполнить задание 3.6: Показатель экспоненты / логарифм
		Вторник, 29 октября	Нет нового задания. Будьте готовы к тесту по Заданиям 3.1 — 3.6. (Нет проблем с калькулятором или регрессией) Нужна помощь? Посмотрите видео, цепное правило упражнения и практика и ссылки Jeopardy с прошлой недели.
		Среда, 30 октября	Выполнить задание 3.7: Неявная дифференциация Нужны дополнительные примеры или повторение? Видео неявной дифференциации: Mr. Видео неявных различий Маккига с MathTV.com
		Четверг, 31 октября	Выполнить задание 3.8: Неявные вторые производные Видео: Вторые производные методом неявной дифференциации — рассматривает два примера задач. 7:30 пятница: дополнительный тест 3.5. максимум 21 балл) Вы можете изучить решения г-жи Хардтке. в викторину 3.5: Правило цепочки
		Пятница, 1 ноя	Выполнить задание 3.9: Смешанный Практика , 7:30 сегодня: дополнительная викторина 3.5. максимум 21 балл) Вы можете изучить решения г-жи Хардтке. в викторину 3.5: Правило цепочки



		Понедельник, 4 ноя	Завершено Задание 3.10: Обратный триггер
		Вторник, 5 нояб.	Выполнить задание 3.11 Обратные триггерные производные Видео: Поиск производной от Arc Sin х
		Среда, 6 нояб.	Выполнить задание 3.12: Производная практика Смешанная практика: визуальная Тест по дифференциации исчислений (решения включены)
		Четверг, 7 ноя	без занятий — второкурсница преподает
		Пятница, 8 ноя	Без классов — Тестирование первокурсников и вступительный вступительный тест



		Понедельник, 11 ноя	Выполнить задание 3.13: Скорость и ускорение
		Вторник, 12 ноя	Выполнить задание 3.14: Линейное приближение Будьте готовы к викторине по всем производным. (Воля не покрывает линейное приближение) Примечания из класса в понедельник, 11.11 по линейному приближению
		Среда, 13 ноя	Выполнить задание 3.15: Разница Обзор и практика A
		Четверг, 14 нояб.,	Выполнить задание 3.16: Разница Обзор и практика B Решения в Quiz 3.13 принято во вторник, 12 ноября
		Пятница, 15 ноя	Выполнить задание 3.17: Разница Обзор и практика C

		Воскресенье, 17 ноября Полдень — 13:45,	Кайросианцы встречаются в комната 109, чтобы выполнить домашнее задание по средам и четвергам, а затем пройти викторину остальные ребята возьмут во вторник.



			Рабочий лист: Неявные вторые производные (4 балла) Включает решения на страницах 3-4. Видео: Вторые производные методом неявной дифференциации — рассматривает два примера задач
			Работа над GeoGebra Лабораторная работа 4: Гиперболические функции, среда. 11/7 (50 очков) Примечания к классу со вторника 6 ноября — линейное приближение и логарифмический Дифференциация
			GeoGebra Лабораторная работа 4: Гиперболические функции должны быть выполнены (50 баллов) Разминка Ch4B Review & Practice — мы завершили это в классе 7 ноября Вопросы на страницах 1 и 2 и решения на страницах 3 и 4

			4: 30–6: 15 Требуется сеанс макияжа Kairos в комнате 109 Мы выполним вашу домашнюю работу, чтобы вы не отстали к отступлению.

			Посмотреть видео: Связанные ставки — Надувание воздушного шара

Дифференцированное обучение: примеры и стратегии обучения

Так же, как у каждого человека есть уникальный отпечаток пальца, у каждого ученика индивидуальный стиль обучения.Скорее всего, не все ваши ученики овладевают предметом одинаково или обладают одинаковым уровнем способностей. Итак, как вы можете лучше проводить уроки, чтобы охватить всех в классе? Рассмотрите возможность дифференцированного обучения — метода, о котором вы, возможно, слышали, но не изучали, поэтому вы здесь. Из этой статьи вы узнаете, что именно это означает, как работает, а также о плюсах и минусах.

Определение дифференцированного обучения

Кэрол Энн Томлинсон — лидер в области дифференцированного обучения и профессор лидерства, фондов и политики в области образования в Университете Вирджинии.Томлинсон описывает дифференцированное обучение как фактор, учитывающий индивидуальные стили обучения и уровни готовности учащихся от до , составляющих план урока. Исследования эффективности дифференциации показывают, что этот метод приносит пользу широкому кругу учащихся, от людей с ограниченными возможностями обучения до тех, кто считается высокодетерным.

Дифференциальное обучение может означать преподавание одного и того же материала всем учащимся с использованием различных методик обучения или может потребовать от учителя проводить уроки разного уровня сложности в зависимости от способностей каждого учащегося.

Учителя, практикующие дифференциацию в классе, могут:

Уроки дизайна, основанные на стилях обучения учащихся.
Группируйте студентов по общим интересам, теме или способностям для выполнения заданий.
Оцените успеваемость учащихся с помощью формирующего оценивания.
Управляйте классом, чтобы создать безопасную и благоприятную среду.
Постоянно оценивайте и корректируйте содержание урока в соответствии с потребностями учащихся.

История дифференцированного обучения

Корни дифференцированного обучения уходят корнями во времена школы с одной комнатой, где один учитель собирал учеников всех возрастов в одном классе.Когда образовательная система перешла к выпускным школам, предполагалось, что дети одного возраста учатся одинаково. Однако в 1912 году были введены тесты на успеваемость, и оценки выявили пробелы в способностях учащихся в пределах их классов.

В 1975 году Конгресс принял Закон об образовании лиц с ограниченными возможностями (IDEA), гарантирующий детям с ограниченными возможностями равный доступ к государственному образованию. Чтобы охватить эту группу учащихся, многие преподаватели использовали дифференцированные стратегии обучения.Затем в 2000 году появился отрывок «Ни одного отстающего ребенка», который еще больше поощрял дифференцированное обучение на основе навыков — и это потому, что оно работает. Исследование, проведенное преподавателем Лесли Оуэн Уилсон, поддерживает дифференциацию обучения в классе, обнаружив, что лекция является эффективной учебной стратегией минимум , с сохранением только 5-10 процентов через 24 часа. Участие в обсуждении, практика после ознакомления с контентом и обучение других — гораздо более эффективные способы обеспечить удержание знаний.

Четыре способа отличить инструкцию

Согласно Томлинсону, учителя могут различать обучение четырьмя способами: 1) содержание, 2) процесс, 3) продукт и 4) среда обучения.

1. Содержание

Как вы уже знаете, основное содержание урока должно охватывать стандарты обучения, установленные школьным округом или государственными образовательными стандартами. Но некоторые учащиеся вашего класса могут быть совершенно не знакомы с концепциями урока, некоторые учащиеся могут иметь частичное овладение знаниями, а некоторые учащиеся могут быть уже знакомы с содержанием до начала урока.

Что вы можете сделать, так это дифференцировать контент, разработав для групп учащихся упражнения, охватывающие различные уровни Таксономии Блума (классификация уровней интеллектуального поведения, от навыков мышления низшего порядка до навыков мышления более высокого порядка). Шесть уровней: запоминание, понимание, применение, анализ, оценка и созидание.

Студенты, которые не знакомы с уроком, могут быть обязаны выполнять задания на более низких уровнях: запоминание и понимание.Студентов с некоторым мастерством можно попросить применить и проанализировать содержание, а студентов с высоким уровнем мастерства можно попросить выполнить задания в области оценки и творчества.

Примеры разграничения видов деятельности:

Сопоставьте словарные слова с определениями.
Прочтите отрывок из текста и ответьте на связанные вопросы.
Подумайте о ситуации, которая произошла с персонажем рассказа, и о другом результате.
В рассказе отличите факты от мнения.
Определите позицию автора и предоставьте доказательства в поддержку этой точки зрения.
Создайте презентацию PowerPoint, подытоживающую урок.

2. Процесс

У каждого студента есть предпочтительный стиль обучения, и успешная дифференциация включает в себя передачу материала по каждому стилю: визуальному, слуховому и кинестетическому, а также посредством слов. Этот метод, связанный с процессом, также учитывает тот факт, что не всем ученикам требуется одинаковая поддержка со стороны учителя, и ученики могут работать в парах, небольших группах или индивидуально.И хотя некоторым учащимся может быть полезно общение один на один с вами или классным помощником, другие могут развиваться сами. Учителя могут улучшить обучение учащихся, предлагая поддержку с учетом индивидуальных потребностей.

Примеры дифференциации процесса:

Предоставить учебники для изучающих язык и слова.
Разрешить слушателям слушать аудиокниги.
Дайте учащимся, изучающим кинестетику, возможность выполнить интерактивное онлайн-задание.

3. Продукт

Продукт — это то, что ученик создает в конце урока, чтобы продемонстрировать мастерство владения содержанием. Это могут быть тесты, проекты, отчеты или другие действия. Вы можете поручить учащимся выполнить задания, которые продемонстрируют владение образовательной концепцией так, как предпочитает учащийся, в зависимости от стиля обучения.

Примеры дифференциации конечного продукта:

Учащиеся читают и пишут, пишут книжный отчет.
Визуальные учащиеся создают графический органайзер рассказа.
Слушатели делают устный отчет.
Кинестетики создают диораму, иллюстрирующую историю.

4. Учебная среда

Условия для оптимального обучения включают как физические, так и психологические элементы. Ключевым моментом является гибкая планировка классной комнаты, включающая различные типы мебели и приспособлений для поддержки как индивидуальной, так и групповой работы. С психологической точки зрения учителя должны использовать методы управления классом, которые поддерживают безопасную и благоприятную среду обучения.

Примеры дифференциации окружающей среды:

Разделите некоторых студентов на группы для чтения, чтобы обсудить задание.
При желании разрешить учащимся читать индивидуально.
Создавайте тихие места, где никто ничего не отвлекает.

Плюсы и минусы дифференцированного обучения

Преимущества дифференциации в классе часто сопровождаются недостатком постоянно растущей рабочей нагрузки. Вот несколько факторов, о которых следует помнить:

Плюсы

Исследования показывают, что дифференцированное обучение эффективно для учащихся с высокими способностями, а также для учащихся с легкими и тяжелыми формами инвалидности.
Когда учащимся предоставляется больше возможностей для изучения материала, они берут на себя больше ответственности за собственное обучение.
Похоже, что учащиеся более вовлечены в процесс обучения, и, как сообщается, в классах, где учителя проводят дифференцированные уроки, меньше проблем с дисциплиной.

Минусы

Дифференцированное обучение требует больше усилий при планировании уроков, и многим учителям сложно найти дополнительное время в своем расписании.
Кривая обучения может быть сложной, а некоторым школам не хватает ресурсов для профессионального развития.
Критики утверждают, что недостаточно исследований, чтобы подтвердить преимущества дифференцированного обучения, перевешивающие дополнительное время на подготовку.

Стратегии дифференцированного обучения

Какие дифференцированные учебные стратегии вы можете использовать в своем классе? Есть набор методов, которые можно адаптировать и использовать в разных предметах. Согласно Кэти Перес (2019) и Центру доступа, эти стратегии представляют собой многоуровневые задания, доски выбора, уплотнение, центры / группы интересов, гибкую группировку и контракты на обучение.Многоуровневые задания предназначены для обучения одним и тем же навыкам, но учащиеся создают другой продукт, чтобы продемонстрировать свои знания на основе их навыков понимания. Доски выбора позволяют учащимся выбирать, над какой деятельностью они хотели бы работать, чтобы получить навык, выбранный учителем. На доске обычно есть варианты для разных стилей обучения; кинестетический, зрительный, слуховой и тактильный. Сжатие позволяет учителю помочь ученикам достичь следующего уровня в обучении, когда они уже усвоили то, что преподается классу.Чтобы компактно, учитель оценивает уровень знаний учащихся, составляет план того, что им нужно изучить, освобождает их от изучения того, что они уже знают, и выделяет им свободное время для отработки ускоренного навыка.

Центры или группы по интересам — это способ предоставить студентам автономию в обучении. Гибкая группировка позволяет группам быть более гибкими в зависимости от деятельности или темы. Наконец, между учеником и учителем заключаются учебные контракты, в которых излагаются ожидания учителя в отношении необходимых навыков, которые будут продемонстрированы, и требуемых компонентов заданий, а учащийся излагает методы, которые они хотели бы использовать для выполнения задания.Эти контракты могут позволить студентам использовать предпочитаемый ими стиль обучения, работать в идеальном темпе и поощрять независимость и навыки планирования. Ниже приведены стратегии по некоторым основным предметам, основанные на этих методах.

Стратегии дифференцированного обучения математике

Предоставить учащимся доску для выбора. У них может быть возможность узнать о вероятности, играя в игру со сверстником, просматривая видео, читая учебник или решая задачи на листе.
Проведите мини-уроки для отдельных лиц или групп учащихся, которые не усвоили концепцию, которую вы преподавали во время урока в большой группе. Это также дает время для компактных занятий тем, кто овладел предметом.
Используйте манипуляторы, особенно со студентами, которым труднее понять концепцию.
Попросите учащихся, которые уже освоили предмет, создать заметки для учащихся, которые еще учатся.
Для учащихся, которые усвоили преподаемый урок, потребуйте, чтобы они давали подробное пошаговое объяснение своего процесса решения, при этом не жестко относясь к процессу со студентами, которые все еще изучают основы концепции, если они приходят к правильному ответу.

Стратегии дифференцированного обучения для науки

Эмма МакКреа (2019) предлагает создать «Справочные станции», где сверстники помогают друг другу. Те, у кого есть больше знаний по предмету, смогут обучать тех, кто борется, в качестве дополнительной деятельности, а те, кто борется, получат.
Организуйте сеанс «вопросы и ответы», во время которого учащиеся могут задавать вопросы учителю или своим сверстникам, чтобы заполнить пробелы в знаниях перед попыткой эксперимента.
Создайте визуальную стену слов. Используйте изображения и соответствующие ярлыки, чтобы помочь учащимся запоминать термины.
Создать центры по интересам. При изучении динозавров у вас может быть центр «раскопок», центр чтения, художественный проект динозавров, посвященный их анатомии, и видеоцентр.
Обеспечьте изучение содержания в различных форматах, таких как демонстрация видео о динозаврах, раздача рабочего листа с изображениями динозавров и этикеток и предоставление заполненного рабочего листа с интересными фактами о динозаврах.

Стратегии дифференцированного обучения для ELL

ASCD (2012) пишет, что все учителя должны стать учителями языка, чтобы содержание, которое они преподают в классе, можно было донести до учеников, чей родной язык не английский.
Начните с предоставления информации на языке, на котором говорит студент, а затем соедините ее с ограниченным количеством соответствующей лексики на английском языке.
Несмотря на то, что ELL необходимо запомнить ограниченное количество новой лексики, они должны знать как можно больше английского языка.Это означает, что при обучении учителю также необходимо уделять внимание глаголам и прилагательным, относящимся к теме.
Групповая работа важна. Таким образом, они получают доступ к большему количеству языков. Тем не менее, они должны быть сгруппированы с другими ELL, если это возможно, а также выполнять задачи в пределах группы, которые находятся в пределах их досягаемости, такие как рисование или исследование.

Стратегии дифференцированных инструкций для чтения

При чтении можно использовать многоуровневые задания, чтобы студенты могли показать, что они узнали, на подходящем для них уровне.Один студент может создать наглядную доску рассказов, а другой студент может написать отчет по книге.
Группы чтения могут выбирать книгу на основе интересов или быть назначенными на основе уровня чтения.
Эрин Линч (2020) предлагает учителям формировать инструкции, давая четкие и подробные объяснения с наглядными пособиями. Устно и наглядно объяснить тему. Используйте якорные диаграммы, рисунки, диаграммы и справочные руководства, чтобы способствовать более четкому пониманию. Если возможно, предоставьте учащимся видеоклип для просмотра.
Используйте гибкую группировку. Студенты могут быть в одной группе по фонетике в зависимости от их оценочного уровня, но выбрать чтение в другой группе, потому что эта книга им больше интересна.

Стратегии дифференцированных инструкций для записи

Проводите письменные конференции со своими учениками индивидуально или в небольших группах. Поговорите с ними на протяжении всего процесса написания, начиная с их темы и заканчивая грамматикой, композицией и редактированием.
Разрешить учащимся выбирать темы письма. Когда тема представляет интерес, они, вероятно, приложат больше усилий для выполнения задания и, следовательно, узнают больше.
Постоянно отслеживайте и оценивайте успехи учащихся в письме в течение года. Вы можете сделать это с помощью журнала или контрольного списка. Это позволит вам давать индивидуальные инструкции.
Раздайте графические органайзеры, чтобы помочь студентам обрисовать в общих чертах свой текст. Попробуйте заполнить пустые заметки, которые проведут учащихся на каждом этапе процесса написания для тех, кто нуждается в дополнительной помощи.
Для начальных классов выдают линованную бумагу вместо журнала. Вы также можете выдавать разное количество строк в зависимости от уровня способностей. Тем, кто хорошо умеет писать, дайте им больше строк или страниц, чтобы побудить их писать больше. Тем, кто все еще находится на начальной стадии написания, дайте им меньше строк, чтобы они не чувствовали себя перегруженными.

Стратегии дифференцированного обучения для специального образования

Используйте мультисенсорный подход.Включите в свои уроки все пять органов чувств, включая вкус и запах!
Используйте гибкую группировку для создания партнерских отношений и обучения студентов совместной работе над задачами. Создавайте партнерские отношения, в которых учащиеся обладают равными способностями, партнерские отношения, при которых один раз ученику будет бросать вызов своему партнеру, а в другой раз он будет подталкивать и бросать вызов своему партнеру.
Вспомогательные технологии часто являются важным компонентом дифференцированного обучения в специальном образовании.Предоставьте учащимся, которые в них нуждаются, программы чтения с экрана, персональные планшеты для общения и программное обеспечение для распознавания голоса.
В статье «Дифференциация и информация о LR для учителей SAS» учителям предлагается проявлять гибкость при проведении оценок «Плакаты, модели, представления и рисунки могут показать то, чему они научились, таким образом, чтобы отразить их личные сильные стороны». Вы можете проверить свои знания, используя критерии вместо вопросов с несколькими вариантами ответов, или даже составить портфолио из студенческих работ.Вы также можете попросить их ответить на вопросы устно.
Используйте явное моделирование. Будь то заметки, решение задач по математике или приготовление сэндвича дома, учащимся с особыми потребностями часто требуется пошаговое руководство для установления связей.

Ссылки и ресурсы

Книги по дифференцированному обучению

Дифференцированный класс: удовлетворение потребностей всех учащихся Серия DVD
Дифференцированный класс: удовлетворение потребностей всех учащихся, 2-е издание
Руководство и управление дифференцированным классом — Кэрол Энн Томлинсон и Марсия Б.Imbeau
Дифференцированная школа: революционные изменения в преподавании и обучении — Кэрол Энн Томлинсон, Кей Бримиджоин и Лейн Нарваез
Интеграция дифференцированного обучения и понимания посредством дизайна: объединение контента и детей — Кэрол Энн Томлинсон и Джей МакТиг
Дифференциация в Практические классы K-5: Справочное руководство по дифференциации учебной программы — Кэрол Энн Томлинсон и Кэролайн Каннингем Эйдсон
Дифференциация на практике 5–9 классы: Справочное руководство по дифференциации учебной программы — Кэрол Энн Томлинсон и Кэролайн Каннингем Эйдсон
Дифференциация на практике оценки 9–12: Справочное руководство по дифференциации учебной программы — Кэрол Энн Томлинсон и Синди А.Strickland
Выполнение обещания дифференцированного обучения: стратегии и инструменты для адаптивного обучения — Кэрол Энн Томлинсон
Лидерство для дифференциации школ и классных комнат — Кэрол Энн Томлинсон и Сьюзан Демирски Аллан
Как дифференцировать обучение в академически разнообразных классах, 3-е издание Кэрол Энн Томлинсон
Оценка и успех учащихся в дифференцированном классе Кэрол Энн Томлинсон и Тоня Р. Мун
Как дифференцировать обучение в классах со смешанными возможностями, 2-е издание — Кэрол Энн Томлинсон
Как дифференцировать обучение в классах с разнообразными академическими возможностями 3-е Издание Кэрол Энн Томлинсон
Оценка и успех учащихся в дифференцированном классе в мягкой обложке — Кэрол Энн Томлинсон, Тоня Р.Moon
Руководство и управление дифференцированным классом (профессиональное развитие) 1-е издание — Кэрол Энн Томлинсон, Марсия Б. Имбо
Дифференцированная школа: революционные изменения в преподавании и обучении 1-е издание Кэрол Энн Томлинсон, Кей Бримиджоин, Лейн Нарваез
Дифференциация и мозг: как нейробиология поддерживает дружелюбный к учащимся класс — Дэвид А. Соуза, Кэрол Энн Томлинсон
Лидерство в дифференциации: растущие учителя, которые растут детей — Кэрол Энн Томлинсон, Майкл Мерфи
Пособие для преподавателя по дифференциации обучения.10-е издание — Кэрол Энн Томлинсон, Джеймс М. Купер
Дифференцированный подход к общему ядру: как помочь широкому кругу учащихся добиться успеха в сложной учебной программе? — Кэрол Энн Томлинсон, Марсия Б. Имбо
Управление дифференцированным классом: практическое руководство — Кэрол Томлинсон, Марсия Имбо
Дифференциальная инструкция для классов со смешанными возможностями: Профессиональный справочный комплект ASCD Pck Edition — Кэрол Энн Томлинсон
Использование дифференцированного Классная оценка для улучшения обучения учащихся (Оценка успеваемости для преподавателей), 1-е издание — Тоня Р.Мун, Кэтрин М. Брайтон, Кэрол А. Томлинсон
Дифференцированный класс: удовлетворение потребностей всех учащихся, 1-е издание — Кэрол Энн Томлинсон

Вы также можете прочитать

Теги: Учебная программа и инструкции, Разнообразие, Вовлекательные занятия, Новый учитель, Плюсы и минусы
Что значит открывать длинную или короткую позицию по производному инструменту?
Производный инструмент — это тип ценной бумаги, стоимость которой зависит от одного или нескольких базовых активов.Наиболее распространенные базовые активы включают акции, облигации, сырьевые товары, валюты, процентные ставки и рыночные индексы. Определенные виды производных финансовых инструментов могут использоваться для хеджирования или страхования рисков, связанных с активом. Деривативы также могут использоваться для спекуляций при ставках на будущую цену актива или для решения проблем с обменным курсом.
Общие сведения о производных финансовых инструментах
Производный инструмент — это договорное соглашение между двумя сторонами. Одна сторона имеет короткую позицию по производному инструменту, а другая сторона — по производному инструменту.Когда сторона покупает производную ценную бумагу, она называется длинной производной ценой. Когда сторона имеет короткую позицию по производному инструменту, она является продавцом производного инструмента. Фьючерсы и опционы являются примерами производных финансовых инструментов.
Ключевые выводы
Деривативы — это контракты, стоимость которых определяется другими активами, такими как акции, товары или валюты.
Опционы на акции — пут и колл — являются производными финансовыми инструментами.
Бычьи трейдеры покупают опцион колл, когда они ожидают, что цена базового актива вырастет, и могут открыть короткую позицию колл, когда они ожидают, что цена останется неизменной или упадет.
Длинный пут означает «медвежий» курс на базовый рынок, а короткий пут выражает готовность покупать акции по цене исполнения.
Опционы на акции являются производными и бывают двух типов: пут и колл. Один опционный контракт на акции дает покупателю или держателю опцион или право купить или продать базовые акции по заранее определенной цене на дату истечения срока действия опциона или до нее. Трейдеры и инвесторы могут иметь длинную позицию по опциону колл или пут, а также могут иметь короткую позицию по опциону колл или пут.
Покупка производного инструмента
Коллы и путы являются длинными, если они были куплены в качестве новой позиции. Например, предположим, что трейдер имеет длинную позицию по опциону «колл» на акции ABC, потому что этот трейдер настроен оптимистично и считает, что цена акции вырастет. Открывая длинную позицию по колл, они имеют право купить 100 акций базовой акции на каждый контракт. Удерживая длинный колл, трейдер получает положительную прибыль, если по истечении срока его действия цена акций ABC превышает страйк колл более чем на премию, уплаченную за опцион колл.
Теперь предположим, что трейдер ожидает падения базовой акции и хочет сделать медвежью ставку. Они покупают опцион пут и теперь имеют длинную позицию по этой оферте. Это дает им право продать акции по цене исполнения до истечения срока.
Длинные путы и длинные коллы могут быть закрыты в любое время до истечения срока, продав контракт на тех же условиях. Таким образом, если инвестор имеет длинную позицию в 10 коллов ABC Jan 50 и хочет выйти из позиции, он продает 10 коллов ABC Jan 50, чтобы закрыть или компенсировать ее.Если это так, трейдер закрыл позицию и не имеет ни длинных, ни коротких опционов. Они закрыли длинную позицию и не имеют открытых позиций.
Короткая продажа производного инструмента
Предположим, трейдер считает, что цена акции ABC будет снижаться или торгуется без изменений. В результате они продают или закрывают колл. Поскольку опцион колл был продан, продавец или продавец колл обязан передать акции держателю длинного колл, если опцион колл исполнен. С другой стороны, если они ожидают, что акция будет держаться выше цены исполнения опциона пут, или если они будут готовы покупать акции по цене исполнения, они могут продать или открыть короткую позицию по опциону пут.
Выплата для продавца опциона пут или колл равна премии, полученной за открытие позиции. Он может быть покрыт до истечения срока через компенсационную покупку. Однако, если назначен короткий вариант, закрывать позицию уже поздно. Это означает, что держатель короткого пут-опциона должен принять поставку 100 акций на контракт по страйк-цене, а держатель короткого опциона должен продать 100 акций за контракт.
Итог
Производный инструмент — это финансовая ценная бумага, стоимость которой привязана к стоимости базового актива.Фьючерсы и опционы — два распространенных примера деривативов. Длинная позиция по производному инструменту означает, что инвестор или трейдер купил производный инструмент в ожидании повышения цены, тогда как короткая позиция по производному инструменту означает, что инвестор или трейдер является продавцом производного инструмента с ожиданием снижения цены.
Производные инструменты более высокого порядка, Справка по назначению, Дифференциация
Производные инструменты более высокого порядка:
Пусть y = f (x)
Первая производная
Вторая производная
Третья производная и т. Д.
Пример: Найти 2 ^и производную от ax ³ + bx ² + cx + d.
Решение: Пусть y = ax ³ + bx ² + cx + d.

Логарифмическое дифференцирование
Если u и v являются функциями независимой переменной x, то для дифференцирования таких функций, как u ^v, сначала мы берем журнал, а затем производим дифференцирование.
Пример: дифференцировать по греху (m cos ^{— 1} x).
Решение: Пусть y = (log x) ^{tan x} и z = sin (m cos ^{— 1} x)
So logy = tanx log log x
На основе электронной почты Помощь при назначении производных финансовых инструментов высшего порядка — Справка по домашним производным финансовым инструментам более высокого порядка
Мы на сайте www.Expertsmind.com предлагает помощь в назначении деривативов высшего порядка на основе электронной почты — помощь в выполнении домашних заданий и помощь в проектах от школьного уровня до 12-го уровня до уровня университета и колледжа, а также инженерных и управленческих исследований. Мы предоставляем лучшие услуги по выполнению заданий по математике и помощи в выполнении домашних заданий по математике. Наши эксперты помогают студентам в учебе и предлагают мгновенную помощь в обучении, предоставляя свои лучшие практические знания и распространяя свои образовательные услуги мирового класса с помощью программы электронного обучения.
Лучшие образовательные услуги Expertsmind
Качественная помощь в выполнении домашних заданий 24×7 часов
Сеть лучших репетиторов
Срок поставки
Контроль качества перед поставкой
100% оригинальность и свежие работы
: sync: случай для непроизводных OER — живые презентации
Автор : Джеймс Скидмор
Учреждение : Университет Ватерлоо
Страна : Канада
Тема : Применение практик открытого образования / Открытая педагогика / Исследования в области открытого образования
Сектор : Высшее образование
Сфера интересов ЮНЕСКО : Разработка поддерживающей политики
Формат сессии : Презентация
Аннотация
Одно из жестких правил в отношении открытых образовательных ресурсов (OER) — это 5 рупий, провозглашенных Дэвидом Вили: пользователи должны иметь возможность сохранять, редактировать, ремикшировать, повторно использовать и распространять материал.Самый простой способ продемонстрировать, что ресурс соответствует открытому стандарту, — это использовать лицензию Creative Commons, которая дает разрешение на совместное использование и использование производных от произведения; Лицензии Creative Commons с условием «без производных» не проходят проверку OER.
Пять рупий повлияли на все аспекты открытого преподавания и обучения. В своей статье об определении педагогики, обеспечиваемой OER, Уайли и Хилтон классифицируют задания на основе образовательных артефактов, которые они создают: артефакты в одноразовых заданиях не имеют другой цели, кроме выполнения обязательств курса; артефакты в аутентичных заданиях имеют ценность как внутри курса, так и за его пределами; конструкционистские задания делают подлинные артефакты достоянием общественности; возобновляемые задания — наиболее желательный вид задания — выполняют все вышеперечисленное и создают артефакты с открытой лицензией.Открытая антология ранней американской литературы Робина ДеРосы является хорошо известным примером возобновляемого задания в литературных исследованиях, как и Antología abierta de literatura hispana Джули Энн Уорд, обе из которых были составлены и аннотированы студентами. 5 рупий и условия лицензирования производных сделали эти учебники возможными.
Назначение
ДеРосы и Уорда в области возобновляемых источников энергии достойно похвалы, но они вызывают две проблемы, которые я рассмотрю в этой презентации. Лицензия Creative Commons дает пользователю право изменять материал, и это может со временем привести к тому, что антологии станут менее точными.Но способность видоизменять также применима к идеям писателя. В рамках курса по литературе, который я преподаю, я совместно со студентами создаю учебник, в котором я даю свой анализ изучаемых романов, а в разделе «Голоса читателей» студенты вносят свои собственные интерпретации определенных отрывков или вопросов. . Разрешение использования производных от этого материала будет подтверждать его как ООР, но это также сопряжено с риском изменения или изменения моих учеников или моих собственных идей. Приводит ли приверженность букве закона 5 рупий к непреднамеренным последствиям в виде нанесения ущерба духу открытости, который этот закон пытается защитить?
Непроизводные ООР — это не тавтология, а скорее необходимость, которая может сохранить интеллектуальную целостность идей.Частичная или контролируемая доработка усложняет четкость модели 5 Rs, но по-прежнему позволяет преподавателям работать со студентами открыто и осмысленно, сохраняя при этом уникальность идей. Это также напоминает всем нам, что учебные материалы — это не просто утилитарные инструменты, а реальные знания, которые необходимо уважать и сохранять — и делиться ими как таковые.
Список литературы
ДеРоса, Робин. Открытая антология ранней американской литературы. Public Commons Publishing, 2015.openamlit.pressbooks.com, https://openamlit.pressbooks.com/.
Уорд, Джули Энн, редактор. Antología abierta de literatura hispana. 2017. press.rebus.community, https://press.rebus.community/aalh/.
Уайли, Дэвид и Джон Леви Хилтон, III. «Определение педагогики с учетом ООР». Международный обзор исследований в области открытого и распределенного обучения, т. 19, нет. 4, сентябрь 2018 г. www.irrodl.org, doi: 10.19173 / irrodl.v19i4.3601.
Ключевые слова
5 рупий, Creative Commons, возобновляемые передачи
Назначение обеспечения по производному контракту Определение
Относится к
Назначение обеспечения по производному контракту
Соглашение об уступке обеспечения имеет значение, изложенное в Разделе 9.05.
Передача обеспечения означает, в отношении любых Контрактов, первоначальный инструмент уступки обеспечения таких Контрактов Компанией, как Продавцом, Залоговому агенту, в основном в форме, указанной в Приложении А к настоящему Соглашению.
Переуступка обеспечения имеет значение, указанное в Соглашении об обеспечении.
Соглашение о переуступке залога с максимальной процентной ставкой означает, что определенное Соглашение о переуступке обеспечения с максимальной процентной ставкой, датированное датой настоящего Соглашения, подписанное Заемщиком в связи с Займом в пользу Кредитора, может быть изменено, пересматриваются, заменяются, дополняются или иным образом изменяются время от времени.
Уступка договоров имеет значение, указанное в Разделе 6.1 (b) (iv).
Соглашение о переуступке займа означает Соглашение о переуступке займа в основном в форме Приложения D.
Передача Генерального соглашения означает уступку Генерального соглашения, подписанного или подлежащего исполнению Заемщиком, в такой форме, которую Кредитор может одобрить или потребовать;
Соглашение о назначении IP имеет значение, изложенное в Разделе 3.2 (e) (viii).
Дополнение к соглашению о безопасности IP имеет значение, указанное в соглашении о безопасности.
Приложение к договору о залоге означает в отношении каждого договора о залоге Приложение к договору о залоге в форме, прилагаемой как Приложение к такому договору о залоге.
Уступка контракта означает, в отношении Заложенного имущества, Уступку контрактов, лицензий, разрешений, соглашений, гарантий и согласований, датированных Датой закрытия и оформленных Заемщиком.
Соглашение о передаче интеллектуальной собственности имеет значение, изложенное в Разделе 7.2 (c) (viii).
Соглашение о переуступке товарных знаков имеет значение, указанное в Разделе 2.5 (b).
Дополнение к соглашению об обеспечении имеет значение, указанное в соглашении об обеспечении.
Передача договора купли-продажи Передача договора купли-продажи (Federal Express Corporation Trust № N675FE) от 15 июня 1998 г. между Арендодателем и Арендатором.
Соглашение об обеспечении В отношении любого ипотечного кредита, любое соглашение об обеспечении или эквивалентный инструмент, независимо от того, содержится ли он в соответствующей ипотеке или оформлен отдельно, создавая в пользу держателя такой ипотеки обеспечительный интерес в личной собственности, представляющий собой обеспечение для погашения такой ипотечной ссуды.
Соглашение о защите интеллектуальной собственности — это определенное Соглашение о защите интеллектуальной собственности, подписанное и доставленное Заемщиком Залоговому агенту и датированное Датой вступления в силу, которое может время от времени изменяться, пересматриваться или иным образом изменяться или дополняться.
Передача уступки аренды, ренты и прибыли Как определено в Разделе 2.01 (a) (viii) настоящего Соглашения.
Соглашение о присоединении означает Соглашение о присоединении в основном в форме Приложения I к Гарантии.
Соглашение об обеспечении Великобритании в совокупности означает (i) любое Соглашение об обеспечении, включая все его части, между любыми Гарантами из Великобритании (и такими другими лицами, которые могут быть его сторонами) и Залоговым агентом в пользу Обеспеченного Стороны, (ii) каждое соглашение о залоге, ипотеке, соглашение об обеспечении, поручение, переуступка, гарантия или другое соглашение, заключенное любым U.K. Гарант или любое Лицо, которое является держателем Доли в любом Гаранте Великобритании в пользу Залогового агента и / или Залогового агента по возобновляемым кредитам в его качестве агента для Обеспеченных сторон в соответствии с условиями Соглашения о межкредитовании и другие кредитные документы и (iii) любое другое соглашение о залоге, ипотеке, соглашение об обеспечении, поручение, уступка или иное соглашение, заключенное в соответствии с условиями кредитных документов, в каждом случае пунктов (i), (ii) и (iii) ), который регулируется законами Англии и Уэльса, обеспечивающими Обеспеченные обязательства, и заключен в соответствии с условиями настоящего Соглашения или любого другого Кредитного документа, поскольку он может время от времени изменяться, пересматриваться или иным образом изменяться.
Передаточные документы имеют значение, указанное в Разделе 11.1.3.2.
Обеспечение по соглашению об обеспечении означает все «Обеспечение», как определено в Соглашении об обеспечении.
Договор займа , в соответствии с разделом 15, означает договор, по которому лицо в ходе осуществляемой им деятельности предоставляет или соглашается предоставить кредит другому лицу, не являющемуся юридическим лицом, в любом из следующими способами:
Соглашения о переуступке означает (i) Соглашение о переуступке, принятии и признании от 31 октября 2006 г. между Продавцом, Депонентом и American Home, в соответствии с которым было переуступлено Соглашение об обслуживании жилья в США. Вкладчику, (ii) Соглашение о переуступке, допущении и признании от 31 октября 2006 г. между Продавцом, Вкладчиком, LP, обслуживающим жилищные ссуды в масштабах страны, и по всей стране, в соответствии с которым Вкладчику было передано Соглашение об обслуживании в масштабах страны. , (iii) Соглашение о переуступке, допущении и признании от 31 октября 2006 г. между Продавцом, Депонентом и GMACM, в соответствии с которым Соглашение об обслуживании GMACM было назначено перед Депонентом, (iv) Соглашение о переуступке, принятии и признании от 31 октября 2006 г. между Продавцом, Депонентом и GreenPoint, в соответствии с которым Соглашение об обслуживании GreenPoint было передано Депоненту, (v) Соглашение о переуступке, принятии и признании от 31 октября 2006 г. между Продавцом, Депонентом и IndyMac, в соответствии с которым Соглашение об обслуживании IndyMac было передано Депоненту, (vi) Соглашение о переуступке, принятии и признании от от 31 октября 2006 г. между Продавцом, Депонентом и Нэшнл Сити, в соответствии с которым Депоненту было передано Соглашение об обслуживании Нэшнл Сити, (vii) Соглашение о переуступке, допущении и признании от 31 октября 2006 г., среди Продавец, Вкладчик, Bishop’s Gate Residential Mortgage Trust и PHH, в соответствии с которыми Депоненту было передано Соглашение об обслуживании PHH, (viii) Соглашение о переуступке, принятии и признании от по состоянию на 31 октября 2006 г. между Продавцом, Депонентом и SPS, в соответствии с Соглашением об обслуживании SPS, было передано Депоненту (ix) Соглашение о переуступке, принятии и признании от 31 октября 2006 г. между Продавцом , Вкладчик и Wells Fargo, в соответствии с которым Соглашение об обслуживании Wells Fargo было передано Вкладчику, и (x) Соглашение о переуступке, принятии и признании от 31 октября 2006 г. между Продавцом, Вкладчиком и Wells Fargo , в соответствии с которым Депоненту было передано Соглашение о гарантиях и обслуживании Wells Fargo.
Дополнение к соглашению о защите интеллектуальной собственности в совокупности означает любое дополнение к соглашению о защите интеллектуальной собственности, заключенное в связи с любым Соглашением о защите интеллектуальной собственности и в соответствии с условиями.
Соглашение о предоставлении залога означает четвертое измененное и пересмотренное соглашение о предоставлении залога от 15 декабря 2009 г. между Titling Trust, ALF LLC, в качестве первоначального бенефициара, AL Holding Corp.

Вычисление производных. Правила дифференцирования. Алгебра, 10 класс: уроки, тесты, задания.

примеры решения производных

Таблица производных и правила дифференцирования

Производные сложных функций

Применение дифференциала в приближенных вычислениях

Геометрический смысл производной

Механический смысл производной

Уравнение касательной, нормали и угол между прямыми

Производные высших порядков

Механическое смысл второй производной

Дифференциалы высших порядков

Производная функции, заданной неявно

Производная функции, заданной параметрически

Логарифмическое дифференцирование

Формулы Маклорена и Тейлора

Сборник задач по теме » Производная»

Производная | ЕГЭ по математике (профильной)

Геометрический смысл производной

Методическая разработка занятия по теме «Производная и её применение»

Практическая работа «Нахождение производной» | Тест по алгебре (10 класс) по теме:

Задание третье: Знакомство с производным инструментом; Простые производные — MATH 1201: Введение в исчисление

Неделя Третья работа

Задание третье: Производная от Определения, Часть 1

Задание третье: Производная от Определения, Часть 2

Назначение третье: Свойства производного инструмента

Назначение третье: Простые производные инструменты

Задание третье: Правила продукта и доли

Задание третье: Цепное правило

Лицензия Creative Commons Site License (мини)

AB Calculus — Assignment Ch 3: Derivative Rules

Дифференцированное обучение: примеры и стратегии обучения

Определение дифференцированного обучения

История дифференцированного обучения

Четыре способа отличить инструкцию

1. Содержание

Примеры разграничения видов деятельности:

2. Процесс

Примеры дифференциации процесса:

3. Продукт

Примеры дифференциации конечного продукта:

4. Учебная среда

Примеры дифференциации окружающей среды:

Плюсы и минусы дифференцированного обучения

Плюсы

Минусы

Стратегии дифференцированного обучения

Стратегии дифференцированного обучения математике

Стратегии дифференцированного обучения для науки

Стратегии дифференцированного обучения для ELL

Стратегии дифференцированных инструкций для чтения

Стратегии дифференцированных инструкций для записи

Стратегии дифференцированного обучения для специального образования

Ссылки и ресурсы

Книги по дифференцированному обучению

Вы также можете прочитать

Что значит открывать длинную или короткую позицию по производному инструменту?

Общие сведения о производных финансовых инструментах

Ключевые выводы

Покупка производного инструмента

Короткая продажа производного инструмента

Итог

Производные инструменты более высокого порядка, Справка по назначению, Дифференциация

: sync: случай для непроизводных OER — живые презентации

Аннотация

Ключевые слова

Назначение обеспечения по производному контракту Определение

Относится к

Author: alexxlab

Добавить комментарий Отменить ответ

Рубрики