Задачи на смеси по химии с решением: Расчеты массовой доли химического соединения в смеси (часть С) | ЕГЭ по химии

Урок по химии на тему «Задачи на сплавы и растворы»(9 класс)

Тема: «Задачи на сплавы и растворы» (интегрированный здоровьесберегающий урок химия-математика)

Цель: показать возможность подготовки обучающихся к ГИА и ЕГЭ на примере решения задач на сплавы и растворы различными способами через интегрированные уроки.

Ход урока:

При решении задач на получение нового раствора из исходных или нового сплава из металлов или сплавов (если дополнительные условия не оговорены в условии задачи) необходимо использовать закон сохранения массы, открытый М.В.Ломоносовым (1748), в общем виде сформулирован А.Лавуазье (1789):

общая масса веществ, вступающих в химическую реакцию, равна общей массе продуктов реакции,

или масса сплава равна сумме масс составляющих его частей и общая масса каждого вещества в сплаве равна сумме масс этого вещества во всех составляющих частях, аналогично и для растворов.

Классификация задач на проценты:

1. Расчеты по уравнению реакций.

2. Задачи на смеси.

3. Задачи на “тип соли” (определение состава продукта реакции).

4. Нахождение массовой доли одного из продуктов реакции в растворе.

5. Нахождение массы одного из исходных веществ по уравнению.

Схема решения задачи по химии

1. Условие задачи

2. Запись уравнения химической реакции

3. Расчеты по химическим уравнениям реакции

4. Запись и интерпретация ответа

Химическая часть задачи:

1. Чтение текста

2. Запись условия задачи

3. Определение типа задачи

4. Анализ задачи – составление плана решения

Математическая часть задачи:

1. Выбор способа решения

2. Решение

3. Запись ответа

4. Анализ решения

Задача (учитель математики)

Первый сплав содержит 5% меди, второй – 13 % меди. Масса второго сплава на 9 кг больше массы первого. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11% меди. Найдите массу третьего сплава.

1 сплав 5% 2 сплав 13% новый сплав11%

Решение:

Пусть х кг масса 1 сплава.

% меди

Масса сплава

Масса меди

1 сплав

5

х

0,05х

2 сплав

13

х+9

0,13(х+9)

3 сплав

11

х+х+9

0,11(х+х+9)

Составим и решим уравнение.

0,05х+0,13(х+9)= 0,11(х+х+9),

0,18х+1,17=0,22х+0,99,

0,04х=0,18,

х=4,5.

4,5+4,5+9=18(кг)- масса третьего сплава.

Ответ: масса третьего сплава 18 килограмм.

Химический опыт и решение задачи по нему (учитель химии).

Задача

Смешали 300 мл 20%-ного раствора CuCl₂ и 400 мл 30%-ного раствора Na OH. Определите массу полученного раствора.

m _р-ра= 300 г CuCl₂ + 2 NaOH → Cu(OH)₂ ↓ + 2 NaCl

ω(CuCl₂) = 20%= 0,2

m _р-ра= 400 г m _в-ва = ω· m _р-ра

ω(NaOH) = 30%= 0,3 m (CuCl₂) = 300·0,2 = 60 (г)

m (NaOH) = 400·0,3=120 (г)

m(Cu(OH)₂) — ? n (CuCl₂) =

n (CuCl₂) =

n (NaOH)=

Задачу решаем по недостатку CuCl_2.

n (CuCl₂) = n (Cu(OH)

2) = 0,45 моль.

m(Cu(OH)₂) =0,45 моль · 98 г/моль =44,1 (г)

Ответ: m(Cu(OH)₂ ) =44,1 г.

Физкультминутка на движение( можно танцевальную)

Задача

В сосуд, содержащий 10 литров 24%-го водного раствора некоторого вещества, добавили 5 литров воды. Сколько процентов составит концентрация получившегося раствора?

Решение:

Химия

V_р-ра=10 л V_в-ва= φV_р-ра

φ=24%=0,24 V_в-ва=0,24·10=2,4л

V(H₂O)=5л V_2р-ра=V_1р-ра+V(H₂O)

V_2р-ра=10+5=15л

φ_2в-ва=2,4/15=0,16=16%

Математика

1. 0,24·10=2,4(л)-объём вещества.

2. 10+5=15(л)-объём второго раствора.

3. 2,4:15·100=16%-концентрация нового раствора.

Ответ: 16%.

Задача

Смешали 14 литров 30-процентного водного раствора некоторого вещества с 10 литрами 18-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Задача

Смешали 30% и 10% растворы соленой кислоты и получили 600г 15% раствора. Сколько граммов каждого вещества взяли?

Решение:

“Конверт Пирсона”:

30%

5%

3 – 450г

600г

15%

5

10%

15%

1 – 150г

600 : (1+3) = 150(г) — 10% раствор.

150·3 = 450(г) — 30% раствор.

Ответ: 150 г и 450 г.

Раствор

масса р-ра

масса к-ты

30%

x

0,3x

10%

y

0,1y

15%

600

0,15·600

I раствор – х г, кислоты — 0,3х г

II раствор – у г, кислоты — 0,1у г

Новый раствор 600 г, кислоты 0,15·600 г

Ответ: 150 г и 450 г.

Аналогичные задачи из ЕГЭ.

Задача В13 (В14)

• В сосуд, содержащий 20 литров 15-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 5 литров воды. Сколько процентов концентрация получившегося раствора?

• В сосуд, содержащий 7 литров 24-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

• Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

• Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

• Первый сплав содержит 10 % меди, второй — 40 % меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30 % меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

• Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?

• Имеются два сосуда, содержащие 42 кг и 6 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 40% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 50% кислоты. Сколько кг кислоты содержится в первом растворе?

В разработке показано применение «Конверта Пирсона» для решения задач по химии.

Данная тема очень важна в реальной жизни. Ведь часто мы сталкиваемся с необходимостью приготовления раствора нужной концентрации, рассчитать массу вещества в продукте, чистого металла, содержание вредных веществ в воздухе и т.д.

Групповая работа на уроке при закреплении материала. Помимо интегрированного, этот урок и здоровьесберегающий (с физкультминуткой, сменой работы, опытом по химии и т.д.), что так важно в наше время и соответствует требованиям.

Задачи на атомистику | CHEMEGE.RU

Задачи на атомистику — это задачи на соотношения частиц (атомов, молекул, ионов и т.д.)  в  гомогенных и гетерогенных системах (растворах, твердых и газообразных смесях). Это могут быть массовые соотношения (например, массовая доля элемента в смеси), мольные соотношения (например, соотношение числа атомов водорода и кислорода или мольная доля), объемные соотношения (объемная доля и др.).

Ниже я выкладываю задачи на атомистику из реального ЕГЭ по химии 16 июля 2020 года.

 

Для решения задач на атомистику используются довольно простые идеи. Во-первых, понятие массовой доли. Во-вторых, умение выражать число атомов через число молекул или других структурных единиц.

Например, в молекуле триоксида серы SO₃ на 1 молекулу приходится один атом серы и три атома кислорода:

1 молекула SO₃ — 1 атом серы, 3 атома кислорода

Несложно пропорцией определить, что на две молекулы триоксида серы будет приходиться два атома серы и шесть атомов кислорода:

2 молекулы SO₃ — 2 атома S, 6 атомов О

На 20 молекул триоксида:

20 молекул SO₃ — 20 атомов S, 60 атомов О

А вот сколько атомов приходится на х молекуле триоксида? Это также легко определить через пропорцию:

х молекул SO₃ — х атомов S, 3х атомов О

Иначе говоря, количество атомов кислорода в молекуле SO₃ в три раза больше, чем количество молекул. А количество атомов серы равно количеству молекул триоксида серы. Это простая, но не всегда очевидная идея. То есть индексы в формуле вещества показывают не только, как соотносится количество атомов между собой, но и какое число атомов приходится на 1 молекулу или другую структурную единицу вещества.

Если так соотносится число атомов и молекул, то также будет соотноситься и количество вещества атомов и молекул, выраженное в молях

. Потому что 1 моль — это не что иное, как порция, состоящая из одинакового числа данных частиц.

То есть на х моль триоксида серы приходится:

х моль SO₃ — х моль атомов S, 3х моль атомов О

 

 Представьте себе, что атомы — это элементы изделия, а молекула состоит из некоторого числа таких деталей. Таким образом, число деталей разного типа всегда больше или равно числа изделий. Получается, в молекуле число атомов всегда больше или равно, чем количество молекул.

И наоборот, число молекуле триоксида серы в 3 раза меньше, чем число атомов кислорода в составе SO₃. И число молекул равно количеству атомов серы. 

Например, на х моль атомов серы приходится х моль молекул SO₃.

 

Еще одно понятие, которое пригодится при решении задач на атомистику — молярное соотношение веществ.

Молярное соотношение — это отношение количества одного вещества к количеству другого вещества.

Например, молярное соотношение хлорида натрия и воды в растворе составляет 1 к 20, или 0,05:

n(NaCl)/ n(H₂O) = 1/20 = 0,5

Молярное соотношение можно задавать отдельным числом, а можно соотношением:

n(NaCl) : n(H₂O) = 1:20 

А вот выражать молярное соотношение через проценты нельзя. Это безразмерная величина. 

 

Научиться решать задачи на атомистику не очень сложно. В ЕГЭ по химии атомистика станет, скорее всего, лишь частью более сложной комплексной задачи 34. Но я бы рекомендовал не пытаться сразу решать задачи на атомистику уровня ЕГЭ по химии. Занимаясь в спортзале, вы же не пытаетесь на первой тренировке поднять сразу тяжелую штангу. Точнее, попытаться вы можете, но последствия будут плачевными.

Для начала сделайте разминку возьмите простые задачи, чтобы освоить основные приемы и понять логику решения таких заданий. А после легких задач можно постепенно перейти к более сложным. Именно в таком порядке и расположены задачи в данной подборке «Атомистика», которые позволяют понять, как именно удобно работать с такими заданиями. 

 

Публикую подборку задач, в которых используются идеи атомистики. Все задачи взяты из сборника С.А. Пузакова, В.А. Попкова «Пособие по химии. Вопросы. Упражнения. Задачи». В скобках я привожу нумерацию этих задач в задачнике.

 

1. (66) В смеси оксида меди (I) и оксида меди (II) на 4 атома меди приходится 3 атома кислорода. Вычислите массовые доли ве­ществ в такой смеси.

 

 

 

Пусть n (количество вещества) (Cu₂O) = х моль, n(CuO) = y моль, тогда:

количество вещества атомов меди в первом оксиде n₁(Cu) = 2х моль, во втором оксиде: n₂(Cu) = у моль

количество вещества атомов кислорода в первом оксиде n₁(О) = х моль, во втором оксиде: n₂(О) = у моль

общее количество вещества атомов меди: n(Cu) = (2x + y) моль, атомов кислорода: n(O) = (x + y) моль.

По условию задачи их отношение равно как 4 : 3, т. е. (2x + y) / (x + y) = 4 / 3.

Преобразуем приведённое выше равенство, получаем y = 2x.

Выразим через х массы соединений:

m(Cu₂O) = n(Cu₂O) * M(Cu₂O) = (144x) г;

m(CuO) = n(CuO) * M(CuO) = 80 * у = 80 * 2x = (160x) г

Масса смеси двух оксидов будет равна:

m(смеси) = (144x + 160x) г = (304x) г

Теперь рассчитываем массовую долю оксидов в смеси:

ω(Cu₂O) = m(Cu₂O) / m(смеси) = 144x / 304x = 0.4737 (47.37%)

ω(CuO) = m(CuO) / m(смеси) = 160x / 304x = 0.5263 (52.63%)

Ответ: ω(CuO) = 52,6%, ω(Cu₂O) = 47,4%

 

 

2. (67) В смеси двух хлоридов железа на 5 атомов железа приходится 13 атомов хлора. Вычислите массовые доли веществ в та­кой смеси.

 

 

 

Железо образует два устойчивых хлорида: FeCl₂ и FeCl₃.

Пусть n(FeCl₂) = х моль, n(FeCl₃) = y моль, тогда:

количество вещества атомов железа в первом хлориде n₁(Fe) = х моль, во втором хлориде: n₂(Fe) = у моль,

количество вещества атомов хлора в первом хлориде n₁(Cl) = 2х моль, во втором хлориде: n₂(Сl) = 3у моль,

общее количество вещества атомов железа: n(Fe) = (x + y) моль, атомов хлора: n(Cl) = (2x + 3y) моль.

По условию задачи их отношение равно как 5 : 13, т. е. (x + y) / (2x + 3y) = 5 / 13.

Преобразуя приведённое выше равенство, получаем y = 1,5x.

Выразим через х массы соединений:

m(FeCl₂) = n(FeCl₂) * M(FeCl₂) = (127x) г;

m(FeCl₃) = n(FeCl₃) * M(FeCl₃) = 162,5 * у = 162,5 * 1,5x = (243,75x) г

Масса смеси двух хлоридов будет равна:

m(смеси) = (127x + 243,75x) г = (370,75x) г

Теперь рассчитываем массовую долю хлоридов в смеси:

ω(FeCl₂) = m(FeCl₂) / m(смеси) = 127x / 370,75x = 0,343 (34,3%)

ω(FeCl₃) = m(FeCl₃) / m(смеси) = 243,75x / 370,75x = 0,657 (65,7%)

Ответ: ω(FeCl₂) = 34,3%, ω(FeCl₃) = 65,7%

 

3. (70) В каком молярном соотношении были смешаны карбид кальция и карбонат кальция, если массовая доля углерода в полученной смеси равна 25%?

 

 

 

Формулы карбида и карбоната кальция: CaC₂ и CaCO₃.

Пусть n(CaC₂) = х моль, n(CaCO₃) = y моль, тогда:

количество вещества атомов углерода в карбиде кальция  n₁(С) = 2х моль, в карбонате: n₂(С) = у моль,

общее количество вещества атомов углерода: n(С) = (2x + y) моль.

масса атомов углерода: m(С) = 12(2x + y) г.

Выразим через х массы соединений:

m(CaC₂) = n(CaC₂) * M(CaC₂) = (64x) г;

m(CaCO₃) = n(CaCO₃) * M(CaCO₃) = 100у  г

Масса смеси двух веществ будет равна:

m_(смеси)= (64x + 100у) г 

Теперь записываем выражение для массовой доли атомов углерода в смеси:

ω(C) = m(C) / m(смеси)

0,25 = 12(2x + y) / (64x + 100у)

Преобразуем выражение, выражаем х через у:

х = 1,625у

Это и есть искомое молярное соотношение карбида кальция и карбоната кальция:

n(CaC₂)/ n(CaCO₃) = х/у = 1,625

Ответ:  n(CaC₂)/ n(CaCO₃) = 1,625

 

4. (71) В каком молярном соотношении были смешаны гидросульфит натрия и гидросульфид натрия, если массовая доля серы в полученной смеси равна 45%?

 

 

 

Ответ:  n(NaHS)/ n(NaHSO₃) = 2,18

 

5. (72) Какую массу сульфата калия следует добавить к 5,5г сульфида калия, чтобы в полученной смеси массовая доля серы стала равной 20%?

 

 

 

Ответ:  31,3 г

 

6. (73) В смеси нитрата аммония и нитрата свинца (II) массовая доля азота равна 25%. Вычислите массовую долю свинца в этой смеси.

 

 

 

Ответ:  23,6%

 

7. (74) В смеси нитрата аммония и нитрата бария массовая доля азота равна 30%. Вычислите массовую долю нитрат-ионов в смеси.

 

 

 

Ответ:  71,3%

 

 

8. (75) В смеси двух оксидов углерода на 5 атомов углерода приходится 7 атомов кислорода. Вычислите объемную долю более тяжелого оксида в этой смеси

 

 

Ответ: φ(СO₂) = 40%

 

9. (619) Через 13,1 г смеси бромида калия и йодида калия, в которой массовая доля брома равна 24,5%, пропустили смесь хлора и брома, в результате чего получилась смесь двух солей, в которой массовая доля брома равна 57%. Вычислите массу смеси галогенов, вступившую в реакцию.

 

 

Масса брома в исходной смеси равна:

m(Br) = m_смеси·ω(Br) = 13,1·0,245 = 3,21 г

Количество вещества атомов брома:

n(Br) = m/M = 3,21 г/80 г/моль = 0,04 моль

Количество вещества бромида калия:

n(KBr) = n(Br) = 0,04 моль

Масса этого образца бромида калия:

m(KBr) = n·M = 0.04 моль·119 г/моль  = 4,77 г

Масса йодида калия:

m(KI) = m(смеси) — m(KBr) =13,1 — 4,77 = 8,33 г

Количество вещества йодида калия:

n(KI) = m/M = 8,33 г/166 г/моль = 0,05 моль

По условию задачи, смесь йодида калия и бромида калия вступила в реакцию не полностью, но в конечной смеси осталось только две соли.  При этом йодид калия, скорее всего, вступил в реакцию полностью, так как иначе конечная смесь будет содержать более двух солей.

Предположим, что сначала прореагируют наиболее активные окислитель и восстановитель — йодид калия и хлор:

2KI + Cl₂ = 2KCl + I₂

Если весь йодид калия вступил в эту реакцию, то в конечной смеси присутствуют только исходный бромид калия и образовавшийся хлорид калия. Количество хлорида калия:

n(KCl) = n(KI) = 0,05 моль

m(KCl) = n·M = 0,05 моль·74,5 г/моль = 37,25 г

Массовая доля брома в такой смеси:

ω(Br) = m(Br) / m(смеси) = 3,21 г / (3,725 г + 4,77) = 0,378 или 37,8%, что не соответствует условию задачи.

 

Следовательно, йодид калия реагирует не только с хлором, но и с бромом:

2KI + Cl₂ = 2KCl + I₂

2KI + Br₂ = 2KBr + I₂

Пусть с хлором прореагировало х моль йодида калия, тогда с бромом  0,05-х моль

Тогда образуется х моль хлорида калия и 0,05-х моль бромида калия.

Масса образовавшегося хлорида калия:

m(KCl) = n·M = x моль·74,5 г/моль = 74,5x г

Бромида калия:

m₂(KBr) = n·M = (0,05-х) моль·119 г/моль = (5,95 — 119x) г

Масса конечной смеси солей:

m_смеси = m_исх(KBr) + m₂(KBr) + m(KCl) = 4,77 г + (5,95 — 119x) г  + 74.5х = (10,72 — 44,5х) г

Количество атомов брома в конечной смеси:

n(Br) = 0,04 моль + (0,05 — х) моль = (0,09 — х) моль

Масса атомов брома:

m(Br) = n·M = (0,09 — х) моль·80 г/моль = (7,2 — 80х) г

Массовая доля брома в конечной смеси:

ω(Br) = (7,2 — 80х) / (10,72 — 44,5х) = 0,57

Решаем полученное уравнение, находим х:

х = 0,02 моль

Количество вещества и масса хлора, который вступил в первую реакцию:

n(Cl₂) = 0,5х = 0,5·0,02 = 0,01 моль

m(Cl₂) = n·M = 0,01·71 г/моль = 0,71 г

Количество вещества брома, который вступил во вторую реакцию:

n(Br₂) = n·M = 0,5(0,05 — 0,02) моль = 0,015 моль

Масса брома:

m(Br₂) = n·M =0,015 моль·160 г/моль = 2,4 г

Масса смеси галогенов, которые прореагировали с йодидом калия:

m(смеси) = m(Cl₂) + m(Br₂) = 0,71 г + 2,4 г = 3,11 г

 

Ответ:  3,11 г

 

10. (620) Через смесь натрия и бромида калия, в которой массовая доля брома равна 60%, пропустили хлор, в результате чего масса брома в смеси солей оказалась в 2 раза меньше, чем в исходной смеси. Вычислите массовую долю брома в полученной смеси солей.

 

 

Примем массу исходной смеси за 100 г, тогда масса брома в исходной смеси равна:

m(Br) = m_смеси·ω(Br) = 100·0,6 = 60 г

Количество вещества атомов брома:

n(Br) = m/M = 60 г/80 г/моль = 0,75 моль

Количество вещества бромида калия:

n(KBr) = n(Br) = 0,75 моль

Масса этого образца бромида калия:

m(KBr) = n·M = 0,75 моль·119 г/моль  = 89,25 г

Масса натрия:

m(Na) = m(смеси) — m(KBr) =100 — 89,25 = 10,75 г

Количество вещества натрия:

n(Na) = m/M = 10,75 г/23 г/моль = 0,467 моль

Поскольку масса брома в смеси уменьшилась в два раза, в реакцию вступила половина исходного бромида калия, то есть 0,375 моль KBr. При этом натрий прореагировал полностью, так как, по условию, образовалась смесь солей:

2Na + Cl₂ = 2NaCl

2KBr + Cl₂ = 2KCl + Br₂

В первой реакции образовался хлорид натрия:

n(NaCl) = n(Na) = 0,467 моль

m(NaCl) = n·M = 0,467 моль ·58,5 г/моль = 27,32 г

Во второй образовался хлорид калия:

n(KCl) = 0,5·n(KBr) = 0,375 моль

m(KCl) = n·M = 0,375 моль ·74,5 г/моль = 27,94 г

И остался бромид калия:

m_ост(KBr) = n·M = 0,375 моль ·74,5 г/моль = 44,625 г

В конечной смеси масса брома равна:

m_ост(Br) = n·M = 0,375 моль ·80 г/моль = 30 г

Масса конечной смеси:

m_см = m_ост(KBr) + m(KCl)  + m(NaCl) = 44,625 г + 27,94 г + 27,32 г = 99,89 г

Массовая доля брома в конечной смеси солей:

ω(Br) = m_ост(Br)=/m_см = 30 г/99,89 г = 0,30 или 30%

Ответ: ω(Br) = 30%

 

11. (621) К смеси калия и иодида натрия, в которой массовая доля калия равна 40%, добавили бром, в результате чего масса йода в полученной смеси солей уменьшилась в 5 раз по сравнению с исходной. Вычислите массовую долю йода в полученной смеси солей.

 

 

 

Ответ: 6,08%

 

12. (827) Аммиак, образовавшийся при гидролизе смеси нитрида кальция и нитрида лития, в которой массовая доля азота рав­нялась 30%, пропустили через 80 мл бромоводородной кисло­ты. В результате реакции молярная концентрация кислоты уменьшилась с 2,8 до 1,2 моль/л (изменением объема раствора за счет поглощения газа пренебречь). Вычислите массу исходного образца смеси нитридов.

 

 

 

Ответ: 5,97 г.

 

13. (828) К 1,59%-му раствору карбоната натрия добавили по каплям 40 г 3,78%-го раствора азотной кислоты; в результате в образовавшемся растворе число атомов азота оказалось в 2 ра­за больше числа атомов углерода. Вычислите массовые доли веществ в получившемся растворе.

 

 

Ответ: 1,28% NaNO₃, 0,631 NaHCO₃.

 

14. (855)Через 15 г 9,45%-го раствора азотной кислоты пропу­стили аммиак; в результате в образовавшемся растворе массовая доля азота оказалась равной 3,5%. Вычислите массовые доли веществ в образовавшемся растворе.

 

 

Ответ: 2,82% HNO₃, 8,21% NH₄NO₃.

 

15. (951) К смеси фосфата натрия, дигидрофосфата натрия и гид­рофосфата натрия общей массой 15 г (молярное соотношение солей в порядке перечисления 3:2:1) добавили 100 г 4%-го раствора гидроксида натрия. Установите количественный состав раствора (в массовых долях).

 

 

 

Ответ: w(Na₃PO₄) = 14,7%, w(NaOH) = 34,3%.

 

16. (952) К 2 г смеси гидрофосфата калия и дигидрофосфата калия, в которой массовая доля фосфора равна 20%, добавили 20 г 2%-го раствора фосфорной кислоты. Вычислите массовые доли всех веществ в получившемся растворе.

 

Ответ: w(KH₂PO₄) = 9,05%, w(K₂HPO₄) = 1,87%.

 

17. (992) В смеси карбида алюминия и карбида кальция число атомов алюминия равно числу атомов кальция. При гидролизе этой смеси выделяется 1,12 л (н.у.) смеси газов. Вычислите массу исходной смеси карбидов.

 

 

Ответ: 2,86 г

 

18. (1007) Смесь карбоната стронция и гидрокарбоната аммония общей массой 12 г, в которой масса атомов углерода в 12 раз больше массы атомов водорода, добавили к избытку 10%-го раствора серной кислоты. Вычислите массу выпавшего осадка и объем выделившегося газа (н.у.)

 

 

 

Ответ: 2 л, 13,2 г

 

19. (1009) Какой объем газа (н.у.) выделится при добавлении к 20 г 20%-го раствора серной кислоты 20 г смеси карбоната калия и гидрокарбоната натрия с одинаковым числом атомов калия и водорода?

 

 

Ответ: 0,914 л.

 

20. (1021) В смеси сульфита кальция и гидрокарбоната кальция число атомов кальция в 6 раз больше числа атомов серы. Вычис­лите плотность по воздуху газовой смеси, образующейся при обработке этой смеси избытком разбавленного раствора серной кислоты.

 

 

 

Ответ: 1,58

 

21. (1059) Массовая доля калия в растворе, содержащем силикат калия и сульфат калия, равна 0,909%, а масса серы равна массе кремния. К этому раствору добавили в 4 раза меньшую массу соляной кислоты с массовой долей хлороводорода 1,46%. Вычис­лите, во сколько раз масса серы оказалась больше массы кремния в образовавшемся растворе.

 

22. (1162) Смесь натрия с другим щелочным металлом поместили в воду. По окончании реакции воду полностью испарили. Мас­совая доля кислорода в полученной смеси веществ оказалась равной 50%. Вычислите массовые доли веществ в полученной смеси.

 

 

 

 

Ответ: w(NaOH) =62,5%, w(LiOH) = 37,5%

 

23. (1215) В смеси оксида ванадия (V) и оксида ванадия (III) массовая доля кислорода равна 40%. Какое количество вещества алюминия понадобится для полного восстановления ванадия из 100 г этой смеси?

 

 

 

Ответ: 1,67 моль

 

Задача на атомистику, которую составители ЕГЭ по химии рекомендовали к прорешиванию:

24. Некоторое количество смеси гидрата дигидрофосфата калия и дигидрата гидрофосфата калия с равными массовыми долями веществ растворили в воде, которую взяли в 10 раз больше по массе, чем смеси. Сколько атомов кислорода приходится на один атом фосфора в полученном растворе?  (104)

 

 

Гидрат дигидрофосфата калия: KH₂PO₄·H₂O

Дигидрат гидрофосфата калия: K₂HPO₄·2H₂O

Пусть количество вещества гидрата дигидрофосфата калия равно х моль, а дигидрата гидрофосфата — у моль.

Масса кристаллогидратов:

m(KH₂PO₄·H₂O) = n·M = 154x г

m(K₂HPO₄·2H₂O) = n·M = 210у г

Поскольку массовые доли кристаллогидратов в исходной смеси равны, массы кристаллогидратов также равны:

m(KH₂PO₄·H₂O) = m(K₂HPO₄·2H₂O)

154х = 210у

Отсюда: х = 1,364у

Масса исходной смеси:

m_см = m(KH₂PO₄·H₂O) + m(K₂HPO₄·2H₂O) = 154x + 210у = 154·1,364у + 210у = 420,056·y г

Количество чистых солей в составе кристаллогидратов:

n(KH₂PO₄·H₂O) = n(KH₂PO₄) = x моль = 1,36·у моль

n(K₂HPO₄·2H₂O) = n(K₂HPO₄) = у моль 

 

 

Масса добавленной воды отличается в 10 раз от массы смеси солей:

m(H₂O) = 10m_см = 10·420,056·у = 4200,56у г

Количество вещества добавленной воды:

n(H₂O) = 4200,56·у/18 = 233,36·у моль

 

Определим количество атомов кислорода и фосфора:

в гидрате дигидрофосфата калия KH₂PO₄·H₂O: n₁(O) = 5x = 6,82·у моль      n(Р) = 1,364·у моль

в дигидрате гидрофосфата калия K₂HPO₄·2H₂O:

n₂(O) = 6·у моль = 6·у моль  

n(Р) = у моль = у моль

в добавленной воде: n₃(O) = 233,36у моль

Общее количество атомов кислорода: n(O) = 233,36у + 6,82у + 6у =  246,18 моль

Атомов фосфора: n(Р) = у + 1,364у = 2,363у моль

Отношение числа атомов кислорода к числу атомов фосфора равно:

246,18х/2,364х ≈ 104

Ответ: n(O)/n(Р) = 104

 

24. Некоторое количество смеси гидрата дигидрофосфата калия и дигидрата гидрофосфата калия с равными массовыми долями веществ растворили в воде, которую взяли в 10 раз больше по массе, чем смеси. Сколько атомов кислорода приходится на один атом фосфора в полученном растворе?  (104)

 

 

Гидрат дигидрофосфата калия: KH₂PO₄·H₂O

Дигидрат гидрофосфата калия: K₂HPO₄·2H₂O

Пусть количество вещества гидрата дигидрофосфата калия равно х моль, а дигидрата гидрофосфата — у моль.

Масса кристаллогидратов:

m(KH₂PO₄·H₂O) = n·M = 154x г

m(K₂HPO₄·2H₂O) = n·M = 210у г

Поскольку массовые доли кристаллогидратов в исходной смеси равны, массы кристаллогидратов также равны:

m(KH₂PO₄·H₂O) = m(K₂HPO₄·2H₂O)

154х = 210у

Отсюда: х = 1,364у

Масса исходной смеси:

m_см = m(KH₂PO₄·H₂O) + m(K₂HPO₄·2H₂O) = 154x + 210у = 154·1,364у + 210у = 420,056·y г

Количество чистых солей в составе кристаллогидратов:

n(KH₂PO₄·H₂O) = n(KH₂PO₄) = x моль = 1,36·у моль

n(K₂HPO₄·2H₂O) = n(K₂HPO₄) = у моль 

 

 

Масса добавленной воды отличается в 10 раз от массы смеси солей:

m(H₂O) = 10m_см = 10·420,056·у = 4200,56у г

Количество вещества добавленной воды:

n(H₂O) = 4200,56·у/18 = 233,36·у моль

 

Определим количество атомов кислорода и фосфора:

в гидрате дигидрофосфата калия KH₂PO₄·H₂O: n₁(O) = 5x = 6,82·у моль      n(Р) = 1,364·у моль

в дигидрате гидрофосфата калия K₂HPO₄·2H₂O:

n₂(O) = 6·у моль = 6·у моль  

n(Р) = у моль = у моль

в добавленной воде: n₃(O) = 233,36у моль

Общее количество атомов кислорода: n(O) = 233,36у + 6,82у + 6у =  246,18 моль

Атомов фосфора: n(Р) = у + 1,364у = 2,363у моль

Отношение числа атомов кислорода к числу атомов фосфора равно:

246,18х/2,364х ≈ 104

Ответ: n(O)/n(Р) = 104

 

1. В смеси оксида магния и фосфида магния массовая доля атомов магния равна 54,4%. Они полностью прореагировала с соляной кислотой массой 365 г 34-% раствора. К полученному раствору добавили раствор фторида калия массой 232 грамма 30-% раствора. Найти массовую долю хлорида калия в конечном растворе.

2. Взяли смесь оксида кальция и карбоната кальция. Массовая доля кальция в смеси 50%. Смесь растворили в 300 г раствора избытка соляной кислоты. Выделившийся газ полностью прореагировал с раствором гидроксида натрия массой 200г и массовой долей 8%. Вычислите массовую долю образовавшейся соли.

3. Взяли смесь Cu и CuO . Массовая доля меди в смеси 96%. Полученную смесь растворили в концентрированной серной кислоте массой 496 г, взятой в избытке. Полученный газ растворили в необходимом количестве раствора гидроксида натрия массой 200 г и массовой долей 10%. Найдите массовую долю соли в растворе после растворения.

4. Смесь из оксида и сульфида алюминия, где массовая доля алюминия 50%, залили 700 г, раствора соляной кислоты, взятой в избытке. Выделившийся газ полностью поглотили 240 г 20% раствора сульфата меди. Вычислите концентрацию соли после того, как залили соляную кислоту.

5. Смесь оксида кальция и карбоната кальция с массовой долей кальция 62,5% растворили в 300 г раствора соляной кислоты. Масса раствора стала 361,6 г. Выделившийся газ пропустили через 80 г 10%-ного раствора гидроксида натрия. Вычислите массовую долю соли в конечном растворе.

 

 

 

 

Пусть n(CaO) = х моль, n(CaCO₃) = y моль, тогда:

количество вещества атомов кальция в оксида n₁(Ca) = х моль, в карбонате: n₂(Са) = у моль,

общее количество вещества атомов кальция: n(Са) = (x + y) моль.

Масса атомов кальция: m(Ca) =  n(Са)·M(Ca) = 40(x + y) г.

Масса оксида кальция: m(CaО) =  n(СаО)·M(CaО) = 56x г.

Масса карбоната кальция: m(CaCO₃) =  n(CaCO₃)·M(CaCO₃) = 100у г.

Масса смеси: m_см = m(CaО) + m(CaCO₃) = (56х + 100у) г

Получаем выражение:

40(x + y)/(56х + 100у) = 0,625

Преобразуя приведённое выше равенство, получаем х = 4,5у.

Далее протекают реакции:

CaO + 2HCl = CaCl₂ + H₂O

CaCO₃ + 2HCl = CaCl₂ + CO₂ + H₂O

Количество образовавшегося углекислого газа n(CO₂) = y моль, масса m(CO₂) = 44y г.

Запишем уравнение материального баланса для конечного раствора:

m_р-ра = m(CaO) + m(CaCO₃) + m_р-ра(HCl) — m(CO₂)

361,6 = 56х + 100у + 300 — 44у

или 

61,6 = 56х + 56у

Получаем систему:

х + у = 1,1

х = 4,5у

5,5у = 1,1

у = 0,2 моль, х = 0,9 моль.

Количество углекислого газа: n(CO₂) = 0,2 моль, масса m(CO₂) = 44·0,2 = 8,8 г.

При взаимодействии углекислого газа с гидроксидом натрия возможно образование средней или кислой соли:

2NaOH + CO₂ = Na₂CO₃ + H₂O   (1)

NaOH + CO₂ = NaHCO₃      (2)

Какие продукты образуются, определяется соотношением количества вещества реагентов.

Масса щелочи: m(NaOH) = m_р-ра(NaOH) · ω(NaOH) = 80 · 0,1 = 8 г

Количество вещества: n(NaOH) = m(NaOH) / M(NaOH) = 8/40 = 0,2 моль

Соотношение количества вещества реагентов n(NaOH):n(CO₂) = 0,2:0,2 = 1:1

Следовательно, протекает только вторая реакция с образованием кислой соли  — гидрокарбоната натрия.

n(NaHCO₃) = n(CO₂) = 0,2 моль

m(NaHCO₃) = n(NaHCO₃)·M(NaHCO₃) = 0,2·84 = 16,8  г

Масса конечного раствора гидрокарбоната:

m_р-ра = m(CO₂) + m_р-ра(NaOH) = 8,8 + 80 = 88,8 г

Массовая доля гидрокарбоната натрия в конечном растворе:

ω(NaHCO₃) = m(NaHCO₃)/m_р-ра = 16,8/88,8 = 0,1892 или 18,92%

Ответ: ω(NaHCO₃) = 18,92%

6. Смесь оксида и пероксида натрия, в которой соотношение атомов натрия к атомам кислорода равно 3:2, нагрели с избытком углекислого газа. Полученное вещество растворили в воде. В результате образовалось 600 г раствора. К полученному раствору добавили 229,6 г раствора хлорида железа(III).Найдите массовую долю оксида натрия в исходной смеси, если масса конечного раствора 795 г и массовая доля карбоната натрия в этом растворе 4%.

7. Смесь карбида алюминия и карбида кальция, в которой массовая доля углерода равна 30%, полностью растворили в 547.5 г соляной кислоте. При этом кислота прореагировала без остатка. К образовавшемуся раствору добавили 1260г 8% раствора гидрокарбоната натрия. Найдите массовую долю кислоты в растворе, в котором растворили исходную смесь.

8. В смесь железной окалины и оксида железа(III) добавили 500 г раствора конц. азотной кислоты, причём соотношение атомов железа к атомам кислорода в смеси равно 7:10. Чтобы полностью поглотить выделившийся газ использовали 20 г раствора NaOH с массовой долей 20%.. Найдите массу соли, образовавшейся при добавлении кислоты в смесь.

9. Дана смесь оксида и пероксида бария, в которой число атомов бария относится к числу атомов кислорода как 5:9. Добавили 490 г 20% холодной серной кислоты при этом смесь прореагировала полностью и раствор стал нейтральным. Определить массовую долю воды в полученном растворе.

10. Смесь из оксида лития и нитрида лития с массовой долей атомов лития 56%, смешали с 265 г раствора соляной кислоты с массовой долей 20%. (все вещества полностью прореагировали). После к образовавшемуся раствору добавили 410г 20%- ного фосфата натрия. Найдите массовую долю образовавшегося хлорида натрия.

11. Дан холодный раствор серной кислоты. К нему добавили пероксид бария, при этом вещества прореагировали полностью. В полученном растворе соотношение атомов водорода к кислороду составило 9 к 5. Затем к этому раствору добавили каталитическое количество оксида марганца (IV), в результате масса раствора уменьшилась на 6,4 г. Вычислите массовую долю серной кислоты в исходном растворе.

 

 

 

Холодный раствор серной кислоты реагирует с пероксидом бария без ОВР:

H₂SO₄ + BaO₂ = BaSO₄ + H₂O₂

При этом в растворе присутствует пероксид водорода, а сульфат бария выпадает в осадок.

Пусть  n(H₂O₂) = х моль, n(H₂O) = y моль, тогда:

количество вещества атомов водорода в пероксиде n₁(H) = 2х моль, в воде: n₂(Н) = 2у моль,

количество вещества атомов кислорода в пероксиде n₁(О) = 2х моль, в воде: n₂(О) = у моль,

общее количество вещества атомов водорода: n(Н) = (2x + 2y) моль,

общее количество вещества атомов кислорода: n(О) = (2x + y) моль.

Получаем соотношение:

(2x + 2y)/(2x + y) = 9/5

Упрощаем его:

у = 8х

При добавлении каталитического количества оксида марганца (IV) пероксид водорода разлагается:

2H₂O₂ = 2H₂O + O₂ 

Пусть весь пероксид водорода разложился, тогда изменение массы раствора равно массе выделившегося газа, то есть массе кислорода:

m(O₂) = 6,4 г

n(O₂) = m(O₂)/M(O₂) = 6,4 / 32 = 0,2 моль

Отсюда 

n(H₂O₂) = 2·n(O₂) = 2·0,2 = 0,4 моль

х = 0,4 моль 

у = 3,2 моль

Отсюда количество вещества серной кислоты с исходном растворе:

n(H₂SO₄) = n(H₂O₂) = 0,4 моль

m(H₂SO₄) = n(H₂SO₄)·M(H₂SO₄) = 0,4·98 = 39,2 г

Количество и масса воды не изменялись:

m(H₂O) = n(H₂O)·M(H₂O) = 3,2·18 = 57,6 г

Массовая доля серной кислоты в исходном растворе:

ω(H₂SO₄) = m(H₂SO₄)/(m(H₂O)+ m(H₂SO₄)) = 39,2/(39,2 + 57,6) = 0,405 или 40,5%

Ответ: ω(H₂SO₄) = 40,5%

 

Задачи на «атомистику» из реального ЕГЭ по химии-2020

1. Дан раствор массой 200 г, содержащий хлорид железа(II) и хлорид железа(III). В этом растворе соотношение числа атомов железа к числу атомов хлора равно 3 : 8. Через него пропустили хлор до прекращения реакции. К образовавшемуся раствору добавили раствор гидроксида натрия также до полного завершения реакции. При этом образовалось 526,5 г 20%-ного раствора хлорида натрия. Вычислите массовую долю гидроксида натрия в использованном растворе.

2FeCl₂ + Cl₂ = 2FeCl₃

FeCl₃ + 3NaOH = Fe(OH)₃ + 3NaCl

Ответ: w(NaOH) = 18,8%

2. Смесь цинка и карбоната цинка, в которой соотношение числа атомов цинка к числу атомов кислорода равно 5 : 6, растворили в 500 г разбавленного раствора серной кислоты. При этом все исходные вещества прореагировали полностью, и выделилось 22,4 л смеси газов (н.у.). К этому раствору добавили 500 г 40%-ного раствора гидроксида натрия. Вычислите массовую долю сульфата натрия в конечном растворе.

Zn + H₂SO₄ = ZnSO₄ + H₂

ZnCO₃ + H₂SO₄ = ZnSO₄ + H₂O + CO₂

ZnSO₄ + 4NaOH = Na₂[Zn(OH)₄] + Na₂SO₄

Ответ: w(Na₂SO₄) = 13,3%

3. Смесь пероксида и оксида бария, в которой соотношение числа атомов бария к числу атомов кислорода равно 5 : 9 растворили в 490 г холодного 20%-ного раствора серной кислоты. При этом соединения бария прореагировали полностью и образовался нейтральный раствор. Вычислите массовую долю воды в образовавшемся растворе.

BaO₂ + H₂SO₄ = BaSO₄ + H₂O₂

BaO + H₂SO₄ = BaSO₄ + H₂O

Ответ: w(H₂O) = 93,6%

4. Смесь оксида и пероксида натрия, в которой соотношение числа атомов натрия к числу атомов кислорода равно 3 : 2, нагрели в избытке углекислого газа. Продукт реакции растворили в воде и получили 600 г раствора. К этому раствору добавили 229,6 г раствора хлорида железа(III). После завершения реакции масса раствора составила 795 г, а массовая доля карбоната натрия в нём – 4%. Вычислите массу оксида натрия в исходной смеси.

Na₂O + CO₂ = Na₂CO₃

2Na₂O₂ + 2CO₂ = 2Na₂CO₃ + O₂

3Na₂CO₃ + 2FeCl₃ + 3H₂O = 2Fe(OH)₃ + 6NaCl + 3CO₂

Ответ: m(Na₂O) = 24,8 г

5. Смесь железной окалины и оксида железа(III), в которой соотношение числа атомов железа к числу атомов кислорода равно 7 : 10, растворили в 500 г концентрированной азотной кислоты, взятой в избытке. Для полного поглощения выделившегося при этом газа потребовалось 20 г 20%-ного раствора гидроксида натрия. Вычислите массовую долю соли в растворе, образовавшемся после растворения оксидов в кислоте.

Fe₃O₄ + 10HNO₃ = 3Fe(NO₃)₃ + NO₂ + 5H₂O

Fe₂O₃ + 6HNO₃ = 2Fe(NO₃)₃ + 3H₂O

2NO₂ + 2NaOH = NaNO₂ + NaNO₃ + H₂O

Ответ: w(Fe(NO₃)₃) = 30,8%

6. Смесь карбида алюминия и карбида кальция, в которой массовая доля атомов углерода равна 30%, полностью растворили в 547,5 г соляной кислоты. При этом соляная кислота прореагировала без остатка. К образовавшемуся раствору добавили 1260 г 8%-ного раствора гидрокарбоната натрия до полного завершения реакции. Вычислите массовую долю кислоты в растворе, в котором растворили исходную смесь.

Al₄C₃ + 12HCl = 4AlCl₃ + 3CH₄

CaC₂ + 2HCl = CaCl₂ + C₂H₂

AlCl₃ + 3NaHCO₃ = Al(OH)₃ + 3CO₂ + 3NaCl

CaCl₂ + 2NaHCO₃ = CaCO₃ + CO₂ + H₂O + 2NaCl

Ответ: w(HCl) = 8%

7. Смесь меди и оксида меди(II), в которой массовая доля атомов меди равна 96%, растворили в 472 г концентрированной серной кислоты, взятой в избытке. Минимальная масса 10%-ного раствора гидроксида натрия, который может прореагировать с выделившимся при этом газом, составляет 200 г. Вычислите массовую долю соли в растворе, образовавшемся после растворения исходной смеси в кислоте.

Cu + 2H₂SO₄ = CuSO₄ + 2H₂O + SO₂

CuO + H₂SO₄ = CuSO₄ + H₂O

SO₂ + NaOH = NaHSO₃

Ответ: w(CuSO₄) = 20%

 

 

 

 

 

 

 

 

8. Смесь сульфида и оксида алюминия, в которой массовая доля атомов алюминия равна 50%, растворили в 700 г соляной кислоты, взятой в избытке. Для полного поглощения выделившегося при этом газа потребовалось 240 г 20%-ного раствора сульфата меди(II). Вычислите массовую долю соли в растворе, образовавшемся после растворения сульфида и оксида алюминия в кислоте.

Al₂S₃ + 6HCl = 2AlCl₃ + 3H₂S

Al₂O₃ + 6HCl = 2AlCl₃ + 3H₂O

H₂S + CuSO₄ = CuS + H₂SO₄

Ответ: w(AlCl₃) = 27,5%

9. Смесь карбоната кальция и оксида кальция, в которой массовая доля атомов кальция равна 62,5%, растворили в 300 г соляной кислоты, взятой в избытке. При этом образовался раствор массой 361,6 г. Выделившийся в результате реакции газ полностью поглотился 80 г 10%-ного раствора гидроксида натрия. Вычислите массовую долю соли в растворе, получившемся в результате реакции.

CaCO₃ + 2HCl = CaCl₂ + CO₂ + H₂O

CaO + 2HCl = CaCl₂ + H₂O

CO₂ + NaOH = NaHCO₃

Ответ: w(NaHCO₃) = 18,9%

10. Смесь кальция и карбоната кальция, в которой массовая доля атомов кальция равна 50%, растворили в 300 г соляной кислоты, взятой в избытке. При этом образовался раствор массой 330 г. Один из выделившихся в результате реакции газов полностью поглотился 200 г 8%-ного раствора гидроксида натрия. Вычислите массовую долю соли в растворе, получившемся в результате реакции.

Ca + 2HCl = CaCl₂ + H₂

CaCO₃ + 2HCl = CaCl₂ + CO₂ + H₂O

CO₂ + NaOH = NaHCO₃

Ответ: w(NaHCO₃) = 15,4%

11. Смесь оксида магния и фосфида магния, в которой массовая доля атомов магния равна 54,4%, растворили в 365 г 34%-ной соляной кислоты. При этом реагирующие вещества вступили в реакцию полностью. К полученному раствору добавили 232 г 30%-ного раствора фторида калия. Вычислите массовую долю хлорида калия в конечном растворе.

MgO + 2HCl = MgCl₂ + H₂O

Mg₃P₂ + 6HCl = 3MgCl₂ + 2PH₃

MgCl₂ + 2KF = MgF₂ + 2KCl

Ответ: w(KCl) = 14,9%

12. Смесь оксида лития и нитрида лития, в которой массовая доля атомов лития равна 56%, растворили в 365 г 20%-ной соляной кислоты. При этом реагирующие вещества вступили в реакцию полностью. К полученному раствору добавили 410 г 20%-ного раствора фосфата натрия. Вычислите массовую долю хлорида натрия в конечном растворе.

Li₂O + 2HCl = 2LiCl + H₂O

Li₃N + 4HCl = 3LiCl + NH₄Cl

3LiCl + Na₃PO₄ = Li₃PO₄ + 3NaCl

Ответ: w(NaCl) = 11,9%

13. В колбу с холодным раствором серной кислоты внесли пероксид бария, при этом оба вещества между собой прореагировали полностью. В образовавшемся растворе соотношение числа атомов водорода и атомов кислорода составило 9 : 5. Затем в колбу добавили каталитическое количество оксида марганца(IV). При этом произошла реакция, в результате которой масса раствора в колбе уменьшилась на 6,4 г. Вычислите массовую долю серной кислоты, которая содержалась в исходном растворе.

BaO₂ + H₂SO₄ = BaSO₄ + H₂O₂

2H₂O₂ = 2H₂O + O₂

Ответ: w(H₂SO₄) = 40,5%

14. Железную пластинку полностью растворили в 500 г раствора кислоты. Объем выделившейся смеси оксида азота(II) и оксида азота(IV) составляет 20,16 л (н.у.). В этой смеси соотношение числа атомов кислорода к числу атомов азота равно 5 : 3. Вычислите массовую долю соли в полученном растворе.

Fe + 6HNO₃ = Fe(NO₃)₃ + 3NO₂ + 3H₂O

Fe + 4HNO₃ = Fe(NO₃)₃ + NO + 2H₂O

Ответ: w(Fe(NO₃)₃) = 24,6%

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15. Смесь сульфата железа(II) и сульфата железа(III), в которой соотношение числа атомов железа к числу атомов серы равно 3 : 4, поместили в 126,4 г раствора перманганата калия, подкисленного серной кислотой, с массовой долей перманганата калия 5%. Все вещества, участвующие в окислительно-восстановительной реакции, прореагировали полностью. Вычислите массу 20%-ного раствора гидроксида натрия, который требуется добавить к полученному раствору для полного завершения всех реакций.

10FeSO₄ + 2KMnO₄ + 8H₂SO₄ = 5Fe₂(SO₄)₃ + 2MnSO₄ + K₂SO₄ + 8H₂O

Fe₂(SO₄)₃ + 6NaOH = 2Fe(OH)₃ + 3Na₂SO₄

MnSO₄ + 2NaOH = Mn(OH)₂ + Na₂SO₄

Ответ: m(раствора NaOH) = 376 г

ЗАДАЧИ НА ГАЗЫ И ГАЗОВЫЕ СМЕСИ

ЗАДАЧИ НА ГАЗЫ И ГАЗОВЫЕ СМЕСИ (продолжение)

Задача 123.  Смешаны равные объемы диоксида серы и кислорода. Каковы массовые доли каждого газа в смеси? 

Решение. 

Пусть смешано по 1 моль газов, тогда: 

m (SO₂) =   M • n = 64 г 

m (O₂) = M • n = 32 г, общая масса смеси составит 64 + 32 = 96 г. Значит: 

ώ (O₂) =  32 : 96   = 33,33 % 

ώ (SO₂) = 64 : 96  = 66,67%. 

Задача 124.  В сосуде находится смесь водорода и кислорода объемом 25 мл. После реакции между ними осталось 7 мл кислорода. Каковы были объемы газов в исходной смеси? 

Решение. 

В ходе этой реакции израсходовано 25 – 7 = 18 мл газов. Реакция шла по уравнению: 

2H₂  +  O₂  →  2H₂O                        V(H₂)  :  V(O₂)  = 2 : 1 

Таким образом, из 18 мл смеси 2/3 объема составлял водород  (12 мл) и 1/3 – кислород (6 мл).   6 мл кислорода вступило в реакцию, и 7 мл его осталось неизрасходованным, следовательно, в исходной смеси было 6 + 7 = 13 мл кислорода и, соответственно, 25 – 13  = 12  мл водорода. 

Задача 125.  При сжигании смеси СО и СО₂ объемом 50 мл в избытке кислорода общий объем смеси уменьшился на 10 мл. Определите объемную долю СО в исходной смеси. 

Решение. 

Реакция протекает так:   2СО + О₂  →  2СО₂ 

В реакцию вступило всего 3 объема газов, а образовалось 2 объема, причем СО как бы поглощает кислород, поэтому уменьшение объема смеси можно рассматривать как объем поглощенного кислорода. Следовательно, объем израсходованного кислорода составляет 10 мл, соответственно, объем СО = 20 мл.  Объемная доля его в смеси составит:  20 мл :  50 мл = 0,4 = 40%. 

Задача  126. Смесь кислорода и метана имеет объем 6,72 л (н.у.), и массовые доли газов в ней равны. Рассчитайте объем каждого газа. 

Решение. 

Общее количество вещества смеси составит  6,72 : 22,4 = 0,3 моль. Пусть в ней х моль кислорода и у моль метана, тогда масса кислорода составит 32 х, а масса метана 16 у. По условию задачи массовые доли газов, а значит и их массы, равны:  32 х = 16 у, тогда 2 х = у. Следовательно: 

0,3 = х + у = х + 2х = 3 х 

х = 0,1 (O₂)                                     V (O₂)  =  22,4  • 0,1  = 2,24 л 

у = 0,3 – 0,1 = 0,2 (CH₄)                V (CH₄)  =  22,4 • 0,2 = 4,48  л 

Задача 127. Какова масса одного литра смеси кислорода и азота (н.у.), если в ней содержится 30% кислорода по объему? 

Решение (2 способа). 

А.  Пусть количество вещества нашей смеси равно 1 моль, тогда в ней будет 0,3 моль кислорода и 0,7 моль азота. Вычислим массы этих газов и смеси в целом: 

m (O₂)  =  0,3 • 32 = 9,6 г 

m (N₂) =   0,7 • 28 = 19,6 г 

m (O₂ + N₂) =  9,6 +  19,6 = 29,2 г 

V (O₂ + N₂) =  22,4 л (1 моль) 

Тогда:       22,4 л → 29,2 г 

                 1 л     →    х г                   х =   29,2 • 1 : 22,4  =  1,303 г 

Б.  Найдем по известным нам формулам  объем, количество и массу каждого газа в смеси: 

V(O₂) = 1 л • 30% = 0,3 л       n (O₂) = 0,0134 моль        m (O₂)  =  0,428 г 

V(N₂) =  1 л • 70% = 0,7 л      n (N₂)  = 0,03125 моль     m (N₂)  = = 0,875 г 

m( O₂ + N₂)o =   0,428 + 0,875 = 1,303 г 

Задача 128. Смесь водорода и хлора объемом 12 л в закрытом сосуде облучили рассеянным светом. После реакции смесь содержала 30% HCl, а объемная доля хлора снизилась до 20% от начального количества. Определите объемный состав смеси до реакции и в конце ее. 

Решение. 

Реакция водорода с хлором идет без изменения объема:  H₂  + Cl₂  →  2HCl, поэтому объем смеси останется неизменным – 12 л. В ней теперь будет содержаться 30% HCl: 

V (HCl) = 12 л • 30% = 3,6 л 

Следовательно, израсходовано по 1,8 л водорода и хлора. Если хлора осталось 20% от первоначального объема, то израсходовано 80%: 

1,8 л → 80%  (израсходовано хлора) 

х л → 100 %  (было хлора до реакции) 

Таким образом, в исходной смеси было 1,8 • 100 : 80 =  2,25 л, это составляет 2,25 : 12 = 0,1875, или 18,75% от объема исходной смеси.  Это значит, что водорода в ней было 81,25%, что по объему составляет 12 – 2,25 = 9,75 л. 

По окончании реакции в смеси было: 

3,6 л хлороводорода,  

9,75 – 1,8 = 7,95 л водорода 

2,25 – 1,8 = 0,45 л хлора. 

Объемный состав  конечной смеси будет таким: 

хлороводород:   3,6 : 12  =  30% 

водород:             7,95 : 12  =  66,25% 

хлор:                   0,45 : 12  =  3,75% 

Задача 129.   13 г смеси СО и СО₂ занимают объем 8,4 л. Определите объем газа после пропускания смеси над раскаленным углем. 

Решение. 

n (CO + CO₂)  =  8,4 : 22,4 = 0,375 моль 

Пусть СО в смеси будет х моль, а СО₂ — у моль, тогда их массы составят 28 х и 44 у соответственно. Составляем систему алгебраических уравнений и решаем ее: 

28 х + 44 у = 13 

х + у = 0,375 

у  =  0,15625 моль  (СО₂) 

V (CO₂)  = 22,4 • 0,15625 = 3,5 л 

V  (СО) = 8,4 – 3,5 = 4,9 л 

При пропускании смеси газов над раскаленным углем с ним будет реагировать лишь СО₂: 

3,5 л            2 • 3,5 = 7 л 

СО₂  +  С  →  2СО 

Таким образом, после реакции общий объем  СО  составит 7 + 4,9 = 11,9 л. 

Была ли вам полезна эта статья? Поделитесь,пожалуйста.

Еще на эту тему:

расчет состава смесей по уравнениям химических реакций

математические методы решения расчетных задач по химии: расчет состава смесей по уравнениям химических реакций

Расчет состава смесей по уравнениям химических реакций

            Стандартный сценарий подобных задач сводится к тому, что смесь двух веществ реагирует с одним реагентом. Зная количество израсходованного реагента (полученного продукта), и массу смеси веществ, можно определить доли каждого из веществ. Возможны несколько усложненные варианты: например, когда масса смеси веществ неизвестна, но смесь веществ участвует в двух реакциях, или когда дана смесь из трех веществ с известной массой и две серии реакций. Встречаются задачи, когда смесь из трех веществ неизвестной массы участвует в трех сериях реакций. Анализу различных  способов решения этих задач посвящена данная глава.

            Задача 2.1.  В результате полного восстановления 30,4 г смеси монооксида железа  FeO и триоксида  дижелеза Fe₂O₃  избытком CO было получено 11,2 л (н. у.) углекислого газа. Определите массовую долю монооксида железа в смеси.

            Способ 2А. Составлением системы уравнений. Начнем решение задачи с составления уравнений реакций:

FeO + CO              Fe + CO₂

Fe₂O₃  + 3CO         2Fe + 3CO₂

Под уравнениями подставим данные, соответствующие молярному уровню прочтения уравнения. Например, уравнение взаимодействия триоксида дижелеза с СО можно прочитать так: В результате взаимодействия 1 моля Fe₂O₃ c 3 молями угарного газа образуется 2 моля металлического железа и 3 моля углекислого газа. Над уравнением поместим данные, соответствующие условию задачи, введя минимальное число неизвестных. Предварительно переведем полученный объем углекислого газа в количество вещества n(СО₂)=11,2:22,4=0,5 моль

     x г                                (0,5-y)

   FeO  +  СО    ®      Fe +  СО₂

1 моль                              1 моль 

  72 г                                        

 

(30,4-x)г                            y 

Fe₂O₃  + 3СО  ®    2Fe + 3СО₂

1 моль                          3 моль   

 160 г                                           

Отношение массы реагента из условия задачи к массе реагента, подставленной из уравнения реакции, равно такому же отношению масс, молей, объемов для продукта реакции, т. е.: x/72=(0,5-y):1 и (30,4-x)/160=y/3. Таким образом, мы получили систему уравнений с двумя неизвестными. Решение системы уравнений даст количество диоксида углерода, полученного при восстановлении Fe₂O₃ равное 0,3 молям. Следовательно, при восстановлении FeO образовалось 0,2 моль CO₂. Значит в исходной смеси находилось 0,2 моль FeO и 0,1 моль Fe₂O₃. Общая масса такой смеси будет равна 0,2·72 + 0,1·160=30,4. Массовая доля FeO будет равна 14,4:30,4=0,4737 или 47,37%.

             Способ 2Б.  Составлением системы уравнений в неявном виде. Этот способ является более простым в сравнении с предыдущим, т. к. связан с более легкими расчетами. Отличие его от способа 2а состоит в том, что количества продуктов, выражаем двумя неизвестными, например, y₁ и y₂.   

 

   x г                                    y₁

   FeO  +  CO  ®      Fe +   CO₂

1 моль                              1 моль 

  72 г                                        

(30,4-x)г                               y₂

Fe₂O₃  + 3CO   ®      2Fe + 3CO₂

1 моль                              3 моль   

 160 г                                           

            Нам известно, что y₁ + y₂ = 0,5 моль (11,2 л). Из пропорций выразим y₁ и y₂, подставив полученные значения в предыдущее уравнение, получим: х:72 + 3(30,4-x):160 = 0,5. Решив уравнение получим х=14,4.

            Способ 2В. С использованием количества вещества. 

  х                             у

FeO + CO   ®      Fe + CO₂

 

  у                                  3у 

Fe₂O₃  + 3CO     ®     2Fe + 3CO₂ 

            Примем количество FeO за х, а количество Fe₂O₃ за у.  Из уравнений реакций следует, что 1 моль FeO позволит получить 1 моль углекислого газа. А 1 моль Fe₂O₃ — 3 моль углекислого газа. Следовательно из х моль FeO получится х моль углекислого газа, а из у моль Fe₂O₃ — 3у моль СО₂. Выразим массу оксидов железа через принятые нами количества вещества. m(FeO)=72x; m(Fe₂O₃) = 160y_.  Полученные значения масс позволяют получить первое уравнение m(FeO) + m(Fe₂O₃) = 30,4 или 72х + 160у = 30,4. Найдём полученное количество углекислого газа 11,2/22,4=0,5. Найдя суммарное в обеих реакциях количество углекислого газа, получим второе уравнение. х + 3у = 0,5. Таким образом нам удалось получить систему уравнений с двумя неизвестными: 72х + 160у = 30,4

                        х + 3у = 0,5

Умножив второе уравнение на 72 получим: 72х + 216у = 36. Отняв от первого уравнения второе найдем: 56у=5,6. Откуда у=0,1, а х = 0,2. Таким образом массовая доля монооксида железа будет равна w(FeO)= 0,2·72/30,4= 14,4/30,4=0,4737 или 47,37%.

           

            Задача 2.2. Смесь муравьиной и уксусной кислот была поделена на 2 равные части. Одна часть смеси при взаимодействии с магнием выделила 5,6 л водорода, а  другая была сожжена. Продукты ее сгорания были пропущены в избыток раствора известковой воды. Масса выпавшего при этом осадка составила 80 г. Определите состав исходного раствора (в мольных долях) и его массу.

            Для решения задачи воспользуемся способом 2в.  Начнем с составления уравнений реакций химических процессов, описанных в задаче.

2CH₃COOH + Mg ® Mg(CH₃COO)₂ + H₂

2HCOOH  + Mg ® Mg(HCOO)₂ + H₂

CH₃COOH +  2O₂®  2CO₂ + 2H₂O 

HCOOH +    0,5O₂  ® CO₂ + H₂O

CO₂  + Ca(OH)₂   ®    CaCO₃ + H₂O 

            Найдем количество выделившегося водорода. n (Н₂) = 5,6/22,4=0,25 моль.

            Из уравнений реакции кислот с магнием следует, что количество кислот вдвое превышает количество выделившегося водорода. Значит n(СН₃СООН) + n(НСООН) = 0,5 моль.

            С другой стороны, из уравнения реакции углекислого газа с гидроксидом кальция следует, что количество выпавшего в осадок карбоната кальция равно количеству образовавшегося в ходе реакции горения кислот углекислого газа. n(СаСО₃) = m/M=80/100 = 0,8 моль. Þ n(СО₂) = 0,8 моль.

            Каждый моль муравьиной кислоты в результате горения образует 1 моль углекислого газа, а каждый моль уксусной кислоты образует 2 моль углекислого газа. Þ n(НСООН) + 2n(СН₃СООН) = 0,8 моль.

            Решим полученную систему уравнений:

n(СН₃СООН) + n(НСООН) = 0,5 моль.

n(НСООН) + 2n(СН₃СООН) = 0,8 моль. 

            Решив найдем, что n(СН₃СООН) = 0,3 моль (после разделения)

n(НСООН)=0,2 моль (после разделения).

Нетрудно определить, что количество исходной уксусной смеси в смеси до её разделения было равно 0,3×2=0,6 моль; количество исходной муравьиной кислоты было равно 0,2×2=0,4 моль. Мольная доля уксусной кислоты в исходной смеси равна c(СН₃СООН) = 0,6/1=0,6 или 60%. Мольная доля муравьиной кислоты равна c(НСООН) = 0,4/1=0,4 или 40%.

            Масса исходного раствора равна m(НСООН) + m(СН₃СООН) = 0,4×46 + 0,6×60= 18,4 + 36 = 54,4 г.

            Задача 2.3. При сжигании 2,48 г смеси пропана, пропена, пропина образовалось 4,03 л углекислого газа (н. у.). Сколько граммов воды получилось при этом?

            Для решения найдем количество углекислого газа. n(СО₂)= V:V_м=4,03 л: 22,4 л/моль =0,18 моль. n(С)= n(СО₂)=0,18 моль. Найдем массу углерода m(C)= n·M= 0,18 моль·12 г/моль=2,16 г. Масса водорода, входящего в состав углеводородов будет равна m(H) = 2,48 г — 2,16 г = 0,32 г. Найдем количество водорода n(Н)= m/M 0,32 г/1 г/моль = 0,32 моль. n(Н)= n(Н₂О)·2. n(Н₂О)=0,16 моль. m(H₂O) = n·M = 0,16 моль·18=2,88 г.

Разработка урока «Решение задач на сплавы и растворы» | Методическая разработка по химии (11 класс) на тему:

Тема: Решение задач  на  сплавы  и  растворы.

Цели  урока:

Образовательные:

1. Актуализировать понятие процента, массовой доли вещества и концентрации вещества.
2. . Рассмотреть алгоритм решения задач на сплавы и  растворы: познакомиться с приемами решения задач в математике и химии.

        3.Выявить уровень овладения учащихся комплексом знаний и умений по решению задач на смеси химическими и математическими способами.

Развивающие:

1. Развивать способности к самостоятельному выбору метода решения задач.
2. Умение обобщать, абстрагировать и конкретизировать знания.
3. Умение оценивать собственные возможности.

Воспитательные:

Воспитывать познавательный интерес к химии и математике, культуру общения, способность к коллективной работе.

            Задачи урока.

1. Обобщить знания учащихся по теме « Расчетные задачи с использованием понятия «доля», «процентная концентрация».
2. Продолжить развивать умения решать задачи, используя алгебраический метод решения.

Ход урока

I. Организационный момент (Слайд №1 )

Учитель математики:    Здравствуйте!  Сегодня мы проводим необычный урок. Урок по структуре называется интегрированным. Прежде всего мы сформулируем  тему урока. А  чтобы сформулировать тему урока,  давайте вспомним олимпиаду зимних олимпийских игр 2018. Олимпиада проводилась с 9 по 25 февраля 2018 года в городе  Пхёнчхане Южной Кореи. Это небольшой курортный городок численность населения не превышает 50 тысяч человек,  был выбран столицей 23-й Олимпиады-2018.

Обратимся к таблице.

 Всего участвовало 87 стран. 1м-Норвегия, 2м-Германия, 3м-Канада, а Россия заняла 13 место. Наши  спортсмены завоевали 2 золотые, 6 серебряных и 9 бронзовых медалей. За всю историю проведения олимпийских игр медали были самыми крупными.

Учитель химии:

Учитель химии: Золотая  медаль  содержит 580 г  серебра  и грамм золота.  Медаль массазы 586 г.

Итак, тема урока….  « Решение задач на сплавы и расстворы» (учащиеся формулируют сами)

Какова цель нашего урока? (Обобщить знания учащихся по теме « Расчетные задачи с использованием понятия «доля», «процентная концентрация»)

Эпиграф: (Слайд № 2)

 «Только из союза двух работающих вместе и при помощи друг друга рождаются великие вещи»                              

                                                                                                                   Антуан деСент- Экзюпери

Учитель математики: Задачам на растворы  в школьной программе по математике  уделяется очень мало времени, но эти задачи встречаются на экзаменах в 9 и 11 классах. На этом уроке мы посмотрим с вами на задачи с двух точек зрения – с химической и математической, и выясним: как математика помогает в решении химических задач и как химия решает некоторые математические задачи.

 Учитель математики: Для урока необходимо повторить некоторые определения .(слайд3), поэтому

Устная разминка: начнем с кроссворда(Слайд № 3)

Кроссворд:

1. Сотая часть числа называется …(процент)
2. Частное двух чисел называют …(отношение)

3. Верное равенство двух отношений называют …(пропорция)

4. В химии определение этого понятия звучало бы так: гомогенная смесь, образованная не менее чем двумя компонентами … (раствор). Один из которых называется растворителем, а другой растворимым веществом.

5. Отношение массы растворимого вещества к массе раствора называют массовой долей вещества в растворе или …(концентрация)

Вырази в процентах числа(Слайд №4 )

Представь в виде десятичных дробей(Слайд №5 )

Учитель химии: Золотая  медаль  содержит 580 г  серебра  и   грамм золота.  Медаль массазы 586 г.

Серебрянная медаль:  серебро   99.9%          олово-0,1%

Бронзовая  медаль- Си- 90%,  цинк- 10%,

Задача 1. Масса     олимпийских   медалей составляет 586 г. Массовая  доля золота в  золотой  медали  равна 1,024%. Какова масса   чистого золота в золотой  медали?

Дано:                                              Решение:

m (медали)= 586г  

W (Au)= 1,024%                    W (в-ва)= m (в-ва)/  m (сплава)  

             m (Au)= m(  ) x w (Au)

    (Au) -7

        m (Au)=586×0,01024= 6г

        Ответ:  m (Au)= 6г

Задача 2

Дано:                                              Решение:

m (медали)= 586г  

W (Ag)= 99,9%                    W (в-ва)= m (в-ва)/  m (сплава)  

             m (Ag)= m(  ) x w (Ag)

    (Ag) -7

        m (Ag)=586x 0,999= 585,41

        Ответ:  m (Ag)= 585,41

Это химическое  решение задачи на  содержания  металла в сплаве основываясь на  формулу вычисления  массовой  доли вещества.

m (Au)=586×0,01024= 6г

m (Ag)=586x 0,999= 585,41

Давайте, попробуем  составить  другое  выражение  

показывающее  соотношение  этих  трех данных  

веществ

	ДОЛЯ ОСНОВНОГО ВЕЩЕСТВА,	ОБЩАЯ МАССА  сплава	масса  вещества,    m
СПЛАВ

Учитель математики: (Слайд №24)

Задача №3:Для изготовления  ювелирной продукции используют  сплав золота с медью.

Определите процентное  содержание(массовую долю)золота  в сплаве, полученном из 1 кг золота  и 715г меди.

СПЛАВ	ДОЛЯ ОСНОВНОГО ВЕЩЕСТВА,	ОБЩАЯ МАССА  сплава	масса  вещества,    m
	Х	1,715кг	1 кг

W (в-ва)= m (в-ва)/  m (сплава )  

(1:1,715) *100%=58%

Задача 4

 Изюм получается   в процессе  сушки винограда. Сколько  кг  винограда  потребуется  для  получения  20 кг изюма,  если  виноград  содержит 90% воды, а  изюм  содержит 5%  воды

	ДОЛЯ ОСНОВНОГО ВЕЩЕСТВА,	ОБЩАЯ МАССА  сплава	масса  вещества,
Изюм	1-0,05= 0,95	20кг	0,95  *20= 19кг
Виноград	1-0.9 = 0,1	Х	0,1Х

0,1Х=19

Х=190 кг

5)  Исследовательская  работа .         

I.Цель  работы:  Создать условия для   практической  деятельности  обучающихся.  Выработать умение работать  в группе, выбирать пути  решения   проблемы и оценивать результаты  работы.

II. Задачи работы: 1. Для решения задач настроить весы.

2.Взвешивание предложенных предметов( ложка, серьга  золотая)

3.  Вычислить  массовую долю  в сплавах  по  результатам  взвешивания.

III/Оборудование: Серьга    (сплав золота и меди),  чайная ложка ( сплав никеля и олова)

IV   Ход   работы:

1. Практическая  деятельность  учащихся. После взвешивания заполняют   таблицу и вычисляют массы золота в серьге  и олова  в изделии.

	ДОЛЯ ОСНОВНОГО ВЕЩЕСТВА,	ОБЩАЯ МАССА  сплава	масса  вещества,    m
серьги	0,585	5г
Чайная  ложка	0,15	20г

Задача №  6

Имеется  два  сплава. Первый  содержит  10% никеля,  второй -30% никеля.  Из  этих  двух сплавов  получили  3  сплав, массой 200 кг, содержащий  25% никеля. На  сколько кг  масса первого сплава была  меньше  массы  второго?

сплавы	ДОЛЯ ОСНОВНОГО ВЕЩЕСТВА,	ОБЩАЯ МАССА  сплава	масса  вещества,    m
I	0,1	Х	0,1х
II	0,3	У	0,3у
III	0,25	200	50

Составляем  систему  уравнений:

Х+У=200                  

 0,1х+0, 3у=50

Задача 7.

Имеется  2  сплава. Первый  сплав  содержит 10% Си  и Второй 40%  Си.  Масса  второго  сплава  больше  массы  первого  на 3  кг. Из  этих  двух сплавов  получили третий  сплав, содержащий 30 %  Си. Найдите  массу  3 его  сплава.  Ответ  дайте  в  кг

сплавы	ДОЛЯ ОСНОВНОГО ВЕЩЕСТВА,	ОБЩАЯ МАССА  сплава	масса  вещества,    m
I	0,1	Х	0,1х
II	0,4	Х+3	0,4( Х+3)
III	0,3	2Х+3	0,3( 2Х+3)

0,1Х+ 0,4(Х+3)= 0,3( 2Х+3)

Задачи  на  растворы.

Задача 8

Смешали  некоторое  количествр15-пролцентного  

 р-ра    некоторого  вещества   с таким  же  количеством 19-процентного  р-ра  этого  вещества. Сколько  процентов  составляет  концентрация полечившегося раствора?

раствор	ДОЛЯ ОСНОВНОГО ВЕЩЕСТВА,	ОБЩАЯ МАССА  сплава	масса  вещества,    m
I	0,15	А	0,15А
II	0,19	А	0,19 А
III	Х	2А	2АХ

0,15А+0,19А= 2АХ

Задача   №8.

Имеется   два  сосуда.  Первый  содержит 30 кг, а второй -20 кг   раствора  кислоты  различной  концентрации. Если   эти  растворы   смещать,  то  получится раствор 68%  кислоты.  Если   же смещать  равные  массы  этих  растворов, то  получится раствор, содержащий  70 % кислоты.  Сколько  кг  кислоты  содержится  в  первом   сосуде?

раствор	ДОЛЯ ОСНОВНОГО ВЕЩЕСТВА,	ОБЩАЯ МАССА  сплава	масса  вещества,    m
I	Х	30	30Х
II	У	20	20У
III	0,68	50	34

30Х+20У=34

раствор	ДОЛЯ ОСНОВНОГО ВЕЩЕСТВА,	ОБЩАЯ МАССА  сплава	масса  вещества,    m
I	Х	А	АХ
II	У	А	АУ
III	0,7	2А	1,4 А

АХ+АУ=1,4А

30Х+20У=34

АХ+АУ=1,4А

Подведение итогов урока

Учитель химии.

– Посмотрите на содержание всех решенных сегодня задач. Что их объединяет?  (Задачи на растворы.)

– Действительно, во всех задачах фигурируют водные растворы; расчеты связаны с массовой долей растворенного вещества;

Учитель математики.

– Посмотрите на эти задачи с точки зрения математики. Что их объединяет?  (Задачи на проценты.)

При решении всех этих задач  мы используем правило нахождения процента от числа.

Оценки за урок.

Критерии оценивания: всего было 6 задач: максимальное кол-во заработанных жетонов-6Значит:

Домашнее задание. : (Слайд31)

Текстовые задачи на  , сплавы, растворы

из сборника

«МАТЕМАТИКА.  ПОДГОТОВКА К ЕГЭ-2017»

Под редакцией Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова: 

1. Смешали 30%-ный раствор соляной кислоты с 10%-ным и получили 600 г 15%-го раствора. Сколько граммов 10%-го раствора было взято?
2. Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 24 кг,  содержащий 45% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому куску  сплава, чтобы полученный новый сплав содержал 40% меди?

Рефлексия

Критерии		Показатели
		Знаю и умею – 3 балла	Затрудняюсь – 2 балла
Знаю	– определение процента
	– основное свойство пропорции;
	определение массовой доли
Умею
	— решать задачи алгебраическим способом
	– решать задачи с помощью химических формул;

Полезным ли для вас оказался этот интегрированный урок?

Смогли ли вы выбрать наиболее подходящий для вас способ решения?

Будете ли вы использовать эти методы в дальнейшем и при решении заданий ЕГЭ?

Наш урок подошел к концу.

Спасибо за урок!

Примеры решения задач — HimHelp.ru

Задача 1. При взаимодействии углерода с концентрированной серной кислотой выделилось 13,44 л смеси двух газов (н.у.). Рассчитайте массу углерода, вступившего в реакцию.

Решение. Пусть в реакцию

С + 2Н₂SО_4(конц) = СО₂↑ + 2SО₂↑ + 2Н₂О

вступило х/> моль С, тогда образовалось х моль СО₂ и 2х моль SО₂, всего Зх моль газов. По условию, количество газов в смеси равно 13,44/22,4 = 0,6 = Зх, откуда х = 0,2. Масса углерода равна 0,2^.12 = 2,4 г.

Ответ. 2,4 г С.

Задача 2. При полном гидролизе смеси карбидов кальция алюминия образуется смесь газов, которая в 1,6 раза легче кисло­рода. Определите массовые доли карбидов в исходной смеси.

Решение. В результате гидролиза образуются метан и ацети­лен:

Аl₄С₃ + 12Н₂О = 4Аl(ОН)₃ + 3СН₄↑,

СаС₂ + 2Н₂О = Са(ОН)₂ + С₂Н₂↑.

Пусть в исходной смеси содержалось х моль Аl₄С₃ и у моль СаС₂, тогда в газовой смеси содержится 3х моль СН₄ и у моль С₂Н₂. Средняя молярная масса газовой смеси равна:

М_ср = M(О₂) / 1,6 = 20 = (3x^.16 + у^.26) / (3х+у), откуда у = 2х.

Массовые доли карбидов в исходной смеси равны:

ω(Аl₄С₃) = 144x / (144х+64у) • 100% = 52,94%,

ω(CаС₂) = 64у / (144х+64у) • 100% = 47,06%.

Ответ. 52,94% А/>l₄С₃, 47,06% СаС₂.

Задача 3. При взаимодействии сложного вещества “А” с из­бытком магния при нагревании образуются два вещества, одно из которых — “В” — под действием соляной кислоты выделяет ядо­витый газ “С”. При сжигании газа “С” образуются исходное ве­щество “А” и вода. Назовите вещества “А”, “В” и “С”. Напишите уравнения перечисленных химических реакций.

Решение. Вещество “А” — оксид кремния, SiO₂. При взаимо­действии SiO₂ с магнием сначала образуется кремний, который реагирует с избытком магния и образует силицид кремния, Mg₂Si ( (вещество “В”):

SiO₂ + 4Mg = Мg₂Si + 2MgО.

Силицид магния легко гидролизуется с образованием ядовитого газа силана, SiН₄ (вещество “С”):

Mg₂Si + 4НСl = SiН₄↑ + 2MgCl₂.

При сгорании силана образуются исходное вещество SiO₂ и вода:

SiН₄ + 2О₂ = SiO₂ + 2Н₂О.

Задача 4. Смесь кремния и угля, массой 5,0 г, обработали из­бытком концентрированного раствора щелочи при нагревании. В результате реакции выделилось 2,8 л водорода (н.у.). Вычислите массовую долю углерода в этой смеси.

Решение. С раствором щелочи реагирует только кремний:

Si + 2NаОН + Н₂О = Na₂SiO₃ + 2Н₂↑.

v(Н₂) = 2,8/22,4 = 0,125 моль. v(Si) = 0,125/2 = 0,0625 моль. m(Si) = 0,025^.28 = 1,75 г. m(С) = 5,0-1,75 = 3,25 г. Массовая доля угле­рода равна: ω(С) = 3,25/5,0 = 0,65, или 65%.

Ответ. 65% С.

Задача 5. При сплавлении гидроксида натрия и оксида крем­ния (IV) выделилось 4,5 л водяных паров (измерено при 100 °С и 101 кПа). Какое количество силиката натрия при этом образова­лось?

Решение. При сплавлении происходит реакция:

2NаОН + SiO₂ = Na₂SiO₃ + Н₂О↑.

Количество выделившейся воды равно: v(Н₂О) = РV / RТ = 101^.4,5 / (8,31^.373) = 0,147 моль. Количество образовавшегося Na₂SiO₃ также равно 0,147 моль.

Ответ. 0,147 моль Nа₂SiO₃.

Интегрированный урок химии и математики « Решение задач на растворы и смеси »

Интегрированный урок химии и математики

 « Решение задач на  растворы и смеси »

 

Классы:11 класс

Предмет(ы): 

 Алгебра

 Химия

Цели урока:

Образовательные:

1.Актуализировать понятие процента, массовой доли вещества и концентрации вещества.

2.Формировать навыки прикладного использования аппарата систем линейных уравнений.

 3.Выявить уровень овладения учащихся комплексом знаний и умений по решению задач на смеси химическими и математическими      способами.

  4. Рассмотреть алгоритм решения задач на  растворы: познакомиться с приемами решения задач в математике и химии, рассмотреть         биологическое значение воды как универсального растворителя, развить практические умения решать задачи, расширить знания учащихся о значении этих веществ в природе и деятельности человека, сформировать целостную картину о взаимосвязи предметов в школе

Развивающие:

1.             Развивать способности к самостоятельному выбору метода решения задач.

2.             Умение обобщать, абстрагировать и конкретизировать знания.

3.             Умение оценивать собственные возможности.

Воспитательные:

Воспитывать познавательный интерес к химии и математике, культуру общения, способность к коллективной работе.

                                                                                                             Задачи урока.

1. Обобщить знания учащихся по теме «Расчетные задачи с использованием понятия «доля», «процентная концентрация».
2. Развивать умения решать задачи, используя алгебраический метод решения, методику составления конверта Пирсона.
3. Воспитывать гордость за свой регион, расширять кругозор учащихся, за счет привлечения материалов национально-регионального компонента.(слайд2)

Оборудование урока:

1.     Химические препараты и посуда.

2.     Мультимедиа проектор.

3.     Раздаточный материал.

 

Ход урока

I. Организационный момент

Учитель математики:    Здравствуйте!  Сегодня мы проводим необычный урок 

Учитель химии: Здравствуйте, ребята! Мы с вами увидим, как математические методы решения задач помогают при решении задач по химии.

Учитель математики: Две науки – математика и химия призваны сегодня на урок, чтобы объединить свои усилия в решении задач, встречающихся в КИМ различного уровня: от тематического зачета до ЕГЭ в химии и математике. (Слайд 2): эпиграф….

Учитель химии: В обыденной жизни, мы сможем применить свои знания по решению подобных задач, разбавляя уксусную эссенцию для домашних заготовок, готовя растворы для полива почв на садовом участке.

Учитель математики: Организация здорового образа жизни заставляет нас чаще заглядывать на упаковки продуктов питания, чтобы увидеть процентное содержание различных веществ. Мы говорим об экологии района, когда видим объемную долю газообразных выбросов предприятий и транспорта. Выпускник школы должен уметь решать расчетные задачи данного типа и применять свои знания в дальнейшей жизни.  Например, вы столкнулись с такой жизненной ситуацией:

Ваша мама решила приготовить домашнюю заготовку по рецепту, взятому из интернета или кулинарной книги… В рецепте  нужно взять  35 граммов 50% раствора уксуса, а в доме  имеется только 70% раствор уксусной эссенции. Как помочь маме и выйти из затруднительной ситуации? /проблемная ситуация/ (Слайд  3)

  /При решении использовать вместимость 1 чайной ложки = 5 граммам/      

Учитель химии.  Перед тем как  сформулировать тему урока,  давайте проделаем небольшой эксперимент.

  (Наливаю в 2 хим. стакана воду, добавляю в оба одинаковое количество сульфата меди.) Что получилось? (Растворы).  Из чего состоит раствор? (Из растворителя и растворённого вещества). А теперь добавим в один из стаканов  ещё немного сульфата меди. Что стало с окраской  раствора? (Он стал более насыщенным). Следовательно, чем отличаются эти растворы? (Массовой долей вещества).

 

Учитель математики:   А с математической точки зрения — разное процентное содержание вещества. Во многих текстовых задачах понятие «концентрация» может быть заменена на «жирность» (масло, творог, молоко), «крепость» (уксус), «проба» (золото). (Слайд  4)

Итак, тема урока ….    « Решение задач на растворы» (учащиеся формулируют сами)

Какова цель нашего урока? (Слайд   5-6)

(Рассмотреть алгоритм решения задач на растворы, познакомиться с приемами решения задач в математике и химии)

 

Учитель математики: Задачам на растворы  в школьной программе по математике  уделяется очень мало времени, но эти задачи встречаются на экзаменах в 9 , 11 классах.

 

 

Сегодня на уроке мы должны повторить, обобщить, привести в систему методы, приемы решения задач на «смеси», «растворы». Перед вами стоит задача — показать знания и умения по решению таких задач; расширить круг своих знаний, умений, рассмотрев другие приемы решения.

 

Для урока необходимо повторить понятие процента      (Слайд 7)

— Что называют процентом? (1/100 часть числа.)

— Выразите в виде десятичной дроби 17%, 40%,

— Выразите в виде обыкновенной дроби 25%, 30%,

— Установите соответствие 40%         1/4

                                                  25%        0,04

                                                  80%        0,4

                                                  4%          4/5

 

Одним из основных действий с процентами – нахождение % от числа.

— Как найти % от числа? (% записать в виде дроби, умножить число на эту дробь.) (Слайд 8) 

— Найти 10% от 30 (10%=0,1    30*0,1=3)

— Вычислите 1) 20% от 70       2) 6% от 20         3) х% от 7      

 

Учитель химии  

– Что такое раствор? (Однородная система, состоящая из частиц растворенного вещества, растворителя и продуктов их взаимодействия.)

— Приведите примеры растворов, с которыми вы встречаетесь в повседневной жизни (уксус, нашатырный спирт, раствор марганцовки, перекись водорода и др.) (Слайд 9)

– Какое вещество чаще всего используется в качестве растворителя? (Вода.)

Часто понятие “раствор” мы связываем, прежде всего, с водой, с водными растворами. Есть и другие растворы: например спиртовые раствор йода, одеколона, лекарственные настойки.

Хотя именно вода является самым распространённым соединением и “растворителем” в природе.

– Что такое массовая доля растворенного вещества? (Отношение массы растворенного вещества к общей массе раствора.)

– Вспомните формулу для вычисления массовой доли растворенного вещества и производные от нее

 (w = m (р.в.)/m (р-ра ) ; m (р.в.)= m (р-ра) ×w ; m (р-ра) = m (р.в.)/ w ) (Слайд 10)

 

– По какой формуле можно рассчитать массу раствора? (m(р-ра) = m (р.в.) + m (р-ля)).    

 

Учитель химии предлагает решить учащимся задачу: (Слайд 11)

 

Задача №1  Перед посадкой семена томатов дезинфицируют 15%-ным раствором марганцовки. Сколько  г марганцовки  потребуется для приготовления 500 г такого раствора?  (Ответ: 75 г.)

Решение.

 

Дано:                                         ω%=15%        m(р-ра)=500г            

m(в-ва)=?                                      

                                                  m(в-ва)= m(р-ра) •ω     

                                             m(в-ва)=500 •0,15=75г

                                                                          Ответ: 75 г марганцовки.

 

 

 

 

Учитель математики.

 

– Давайте посмотрим на эту задачу с точки зрения математики. Какое правило на проценты вы применили при решении этой задачи? (Правило нахождения процента от числа.)

       

     15% от 500

     500*0,15=75(г)- марганцовки.

                                             Ответ: 75 г.

 

– Как видите, задачи, которые вы встречаете на химии, можно решать на уроках математики без применения химических формул.

 

 

 С точки зрения математики…   (Слайд12)  Смесь   состоит   из    «чистого вещества»   и     «примеси».

Долей (а)чистого вещества в смеси называется отношение количества чистого вещества(m) в смеси к общему количеству(М) смеси при условии, что они измерены одной и той же единицей массы или объема: a = m/M

 

Применим это при решении следующей задачи.

 

 

 

Задача №2.      (Слайд 13) При смешивании 10%-го и 30%-го раствора марганцовки получают 200 г 16%-го раствора марганцовки. Сколько граммов  каждого раствора взяли?

 

О чем говорится в этой задаче? (о растворах.)

Что происходит с растворами? (смешивают.)

Решение:

Раствор	1 раствор	2 раствор	Смесь
Масса раствора (г)	х	200 — х	200
%-е содержание	10% = 0,1	30% = 0,3	16% = 0,16
Масса вещества (г)	0,1х	0,3(200-х)	0,16*200

 

0,1х + 0,3(200-х) = 0,16*200

0,1х + 60 – 0,3х = 32

-0,2х = -28

   х = 140

  140(г)- 10% раствора

200 – 140 = 60(г)-30% раствора.

                                          Ответ: 140г, 60г.

Можно ли решить эту задачу проще, быстрее?

Решим с помощью конверта Пирсона:  (Слайд 14)

10                            14             7

                 16                  =

30                             6              3

200:10=20 г – в одной части;   20 * 7=140;       20 *3=60

Ответ: 140г, 60г.

 

Учитель химии: Рассмотрим еще один раствор – это уксусная кислота. Водный раствор уксусной кислоты, полученный из вина (5-8%) называют винным уксусом. Разбавленный (6-10%) раствор уксусной кислоты под названием «столовый уксус» используется для приготовления майонеза, маринадов и т.д. Уксусная эссенция 80% раствор. Ее нельзя применять без разбавления для приготовления пищевых продуктов. «Столовый уксус» используют для приготовления маринадов, майонеза, салатов и других пищевых продуктов. Очень часто при приготовлении блюд под руками оказывается уксусная эссенция. Как из нее получить столовый уксус. Поможет следующая задача.

Задача №3   Требуется приготовить 200 г 8% р-ра уксуса. Сколько граммов воды и 80 % раствора уксуса надо взять для приготовления.

 

Учитель математики. 

Решим задачу из открытого банка задач  ЕГЭ-2016 года.

B 14  № 108703.

Эту  задачу решаем в группах. Группы «Химики» и «Математики».

Задача № 4  /по группам/.

Определите, какая масса 10%-го и какая масса 50%-го раствора азотной кислоты потребуется для приготовления 500 г 25%-го раствора. В ответ запишите массу 10% раствора.               (Слайд15)

Решение:

Раствор	1    раствор	2   раствор	Смесь
Масса раствора (г)	х	500-х	500
%-е содержание , концентрация	10%	50%	25%
Масса вещества (г)	0,1х	0,5(500-х)	500*0,25

0,1х + 0,5(500-х) = 0,25*500

 -0,4х = -125

х = 125:0,4

х = 312,5

312,5 (г) – масса 1 раствора

187,5  (г) – масса 2 раствора.

                                   Ответ: 312,5 и 187,5.

 

Доп. задача

Решим задачу из открытого банка задач ЕГЭ-2014 года.

А26  № 50636.

Смешали 300 г  35-процентного водного раствора некоторого вещества с 600 граммов 5-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет массовая доля получившегося раствора?

 

Раствор	1    раствор	2   раствор	Смесь
Масса раствора (г)	300	600	300+600=900
W %-е содержание , концентрация	35%=0,35	5%=0,05	С
%-е содержание , концентрация	300*0,35=105	600* 0,05=30	105+30=135

С = 135: 900= 0,15 = 15%

Ответ: 15%

Запишем формулу нахождения концентрации раствора:

Вернемся к нашей проблеме, озвученной нами в начале урока.

В рецепте  нужно взять  35 граммов 50% раствора уксуса, а в доме  имеется только 70% раствор уксусной эссенции. Как помочь маме и выйти из затруднительной ситуации? (Слайд16)

 

 

Подведение итогов урока

Учитель химии.

– Посмотрите на содержание всех решенных сегодня задач. Что их объединяет?  (Задачи на растворы.)

– Действительно, во всех задачах фигурируют водные растворы; расчеты связаны с массовой долей растворенного вещества; и если вы обратили внимание, задачи касаются разных сторон нашего быта.

Учитель математики.

– Посмотрите на эти задачи с точки зрения математики. Что их объединяет?  (Задачи на проценты.)

При решении всех этих задач  мы используем правило нахождения процента от числа.

 

Оценки за урок. 

 

Домашнее задание: (Слайд 17)

Важное место в рационе питания человека, а особенно детей занимает молоко и молочные продукты. Решите такую задачу:

Задача №1. Какую массу молока 10%-й жирности  и пломбира 30%-й жирности  необходимо взять для  приготовления 100г 20%-го коктейля?

Задача №2. Для засола огурцов используют 7% водный раствор поваренной соли (хлорида натрия NaCl). Именно такой раствор в достаточной мере подавляет жизнедеятельность болезнетворных микроорганизмов и плесневого грибка, и в то же время не препятствует процессам молочнокислого брожения. Рассчитайте массу соли и массу воды для приготовления 1 кг такого раствора?

                    / Слайд 18 /                       

 

Рефлексия. (Синквейн)

«Сегодня на уроке я повторил…»

«Сегодня на уроке я узнал…»

«Сегодня на уроке я научился…»

Полезным ли для вас оказался этот интегрированный урок?

Смогли ли вы выбрать наиболее подходящий для вас способ решения?

Будете ли вы использовать эти методы в дальнейшем и при решении заданий ЕГЭ?

 

Идентификация смесей и растворов — Химия для старших классов

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту. Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в качестве ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права. Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

6.2.1: Практические задачи — химия решений

ПРОБЛЕМА \ (\ PageIndex {1} \)

Чем растворы отличаются от соединений? Из других смесей?

Ответ

Раствор может различаться по составу, а соединение не может изменяться по составу.Растворы гомогенны на молекулярном уровне, в то время как другие смеси неоднородны.

ПРОБЛЕМА \ (\ PageIndex {2} \)

Приведите примеры каждого из следующих типов решений:

1. газ в жидкости
2. газ в газе
3. твердое тело в твердом корпусе

Ответьте на

CO ₂ в воде

Ответ б

O ₂ в N ₂ (воздух)

Ответ c

бронза (раствор олова или других металлов в меди)

ПРОБЛЕМА \ (\ PageIndex {3} \)

Растворы водорода в палладии можно получить, подвергая металлический Pd воздействию газа H ₂ .Концентрация водорода в палладии зависит от давления применяемого газа H ₂ , но более сложным образом, чем это может быть описано законом Генри. При определенных условиях 0,94 г газообразного водорода растворяется в 215 г металлического палладия. Определите молярность этого раствора (плотность раствора = 1,8 г / см ³ ).

Ответ

3.91 M

Нажмите здесь, чтобы посмотреть видео о решении

ПРОБЛЕМА \ (\ PageIndex {4} \)

Объясните, почему растворы HBr в бензоле (неполярный растворитель) не проводят ток, а растворы в воде (полярный растворитель) — токопроводящие.

Ответ

HBr — это кислота, поэтому его молекулы реагируют с молекулами воды с образованием ионов H ₃ O ⁺ и Br ^— , которые обеспечивают проводимость раствора. Хотя HBr растворим в бензоле, он не вступает в химическую реакцию, но остается растворенным в виде нейтральных молекул HBr. Поскольку в растворе бензола отсутствуют ионы, он не проводит электричество.

ПРОБЛЕМА \ (\ PageIndex {5} \)

Рассмотрим представленные решения:

(a) Какой из следующих рисунков лучше всего представляет ионы в растворе Fe (NO ₃ ) ₃ ( водн. )?

(b) Напишите сбалансированное химическое уравнение, показывающее продукты растворения Fe (NO ₃ ) ₃ .3 +} (водн.) + \ Ce {3NO3-} (водн.) \)

ПРОБЛЕМА \ (\ PageIndex {6} \)

Какова ожидаемая электрическая проводимость следующих растворов?

1. NaOH ( водн. )
2. HCl ( водн., )
3. C ₆ H ₁₂ O ₆ ( водн. ) (глюкоза)
4. NH ₃ ( л )

Ответьте на

высокая проводимость (растворенное вещество — это ионное соединение, которое распадается при растворении)

Ответ б

высокая проводимость (растворенное вещество является сильной кислотой и полностью ионизируется при растворении)

Ответ c

непроводящий (растворенное вещество представляет собой ковалентное соединение, ни кислота, ни основание, не реагирует с водой)

Ответ d

низкая проводимость (растворенное вещество является слабым основанием и частично ионизируется при растворении)

ПРОБЛЕМА \ (\ PageIndex {7} \)

Почему большинство твердых и ионных соединений не проводят электричество, тогда как водные растворы ионных соединений являются хорошими проводниками? Ожидаете ли вы, что жидкое ионное соединение (расплавленное) будет электропроводным или непроводящим? Объяснять.

Ответ

Среда должна содержать свободно подвижные заряженные объекты, чтобы быть электропроводными. Ионы, присутствующие в типичном ионном твердом теле, иммобилизованы в кристаллической решетке, и поэтому твердое тело не может выдерживать электрический ток. Когда ионы мобилизуются путем плавления твердого вещества или растворения его в воде для диссоциации ионов, может течь ток, и эти формы ионного соединения становятся проводящими.

ПРОБЛЕМА \ (\ PageIndex {8} \)

Предположим, вам представлен прозрачный раствор тиосульфата натрия, Na ₂ S ₂ O ₃ .Как определить, является ли раствор ненасыщенным, насыщенным или перенасыщенным?

Ответ

Добавьте небольшой кристалл \ (Na_2S_2O_3 \). Он будет растворяться в ненасыщенном растворе, оставаться неизменным в насыщенном растворе или вызывать осаждение в перенасыщенном растворе.

ПРОБЛЕМА \ (\ PageIndex {9} \)

Обратитесь к следующему рисунку, чтобы ответить на следующие три вопроса:

1. Как изменилась концентрация растворенного CO ₂ в напитке при открытии бутылки?
2. Что вызвало это изменение?
3. Является ли напиток ненасыщенным, насыщенным или перенасыщенным CO ₂ ?

Ответьте на

Оно уменьшилось, так как часть газа CO ₂ покинула раствор (о чем свидетельствует шипение).

Ответ б

Открытие бутылки выпустило газ CO ₂ под высоким давлением над напитком. Пониженное давление газа CO ₂ в соответствии с законом Генри снижает растворимость CO ₂ .

Ответ c

Концентрация растворенного CO ₂ будет продолжать медленно уменьшаться до тех пор, пока не будет восстановлено равновесие между напитком и очень низким давлением газа CO ₂ в открытой бутылке.Таким образом, сразу после открытия напиток содержит растворенный CO ₂ в концентрации, превышающей его растворимость, что является неравновесным состоянием и считается перенасыщенным.

Реакции в растворе — Chemistry LibreTexts

Раствор состоит из двух или более веществ, растворенных в жидкой форме. Не путайте со смесью , которая является гетерогенной — существует несколько веществ с разной структурой — растворы гомогенны, что означает, что атомы растворенного вещества равномерно распределены по растворителю (например,вода, этанол). Думайте об этом как о сравнении чашки (растворенной) сахарной воды и чашки воды с кубиками лего. Растворенное вещество — это вещество, растворенное в растворе, а растворитель — это вещество, осуществляющее растворение.

отл.

Раствор NaCl в воде Смесь блоков лего и воды

Примечание: все растворы являются смесями, но не все смеси являются растворами.

Растворители

Вода (H ₂ O) — наиболее распространенный растворитель, используемый для растворения многих соединений или приготовления кофе.К другим распространенным растворителям относятся скипидар (разбавитель для краски), ацетон (жидкость для снятия лака) и этанол (используется в некоторых парфюмах). Такие растворители обычно содержат углерод и называются органическими растворителями. Растворы с водой в качестве растворителя называются водными растворами; у них есть особые свойства, о которых здесь говорится.

Растворы

Различные химические соединения растворяются в растворенных веществах в разной степени. Некоторые соединения, такие как сильнокислая соляная кислота (HCl), полностью диссоциируют в растворе на ионы.Другие, такие как слабый щелочной аммиак (NH ₃ ), диссоциируют лишь частично. Однако другие соединения, такие как спирт, вообще не диссоциируют и остаются соединениями. В лабораторных реакциях часто используются кислоты и основания, о которых здесь подробнее рассказывается.

Концентрация

Концентрация — это мера количества растворенного вещества в определенном количестве растворителя. Знание концентрации раствора важно, помимо прочего, для определения силы кислоты или основания (pH).Когда в концентрации присутствует так много растворенного вещества, что оно больше не растворяется, раствор становится насыщенным.

Ученые часто используют молярность для измерения концентрации.

молярность = моль / литр

Поскольку стехиометрия реакции зависит от молярных соотношений, молярность является основным показателем концентрации.

Менее распространенная единица измерения концентрации называется моляльность .

Моляльность = моль / кг растворителя

Ученые иногда используют молярность для измерения концентрации, потому что объемы жидкости незначительно меняются в зависимости от температуры и давления.Однако масса остается неизменной, и ее можно точно измерить с помощью весов. Коммерческие концентрированные продукты обычно выражаются в массовых процентах; такие как промышленная концентрированная серная кислота, которая составляет 93-98% H ₂ SO ₄ по массе в воде (Hill, Petrucci 116).

Принятие решения

Растворы, используемые в лаборатории, обычно изготавливаются либо из твердых растворенных веществ (часто солей), либо из исходных растворов.

Чтобы приготовить раствор из твердых растворенных веществ, сначала вычислите, сколько молей растворенного вещества находится в желаемых растворах (используя молярность).Вычислите необходимое количество твердого вещества в граммах, используя необходимые моли и молярную массу растворенного вещества, и взвесьте необходимое количество. Перенесите растворенное вещество в контейнер (желательно в мерную колбу, которая наиболее точно измеряет объем раствора, указанный на колбе) и добавьте небольшое количество растворителя. Тщательно перемешайте до растворения растворенного вещества. После растворения растворенного вещества добавьте оставшийся растворитель, чтобы получить раствор желаемого объема, и тщательно перемешайте.

Например, чтобы сделать 0.5 литров 0,5 молярного NaCl:

1. Умножьте концентрацию (0,5 моль / литр) на объем раствора, который вам нужен (0,5 литра), чтобы найти нужное количество молей NaCl.

0,5 моль / литр * 0,5 литра = 0,25 моль NaCl

2. Умножьте моли NaCl на его молярную массу (58,44 г / моль), чтобы найти необходимые граммы растворенного вещества.

(0,25 моль NaCl) * (58,44 г / моль) = 14,61 г NaCl

Приготовление раствора определенной концентрации из основного раствора называется разбавлением.При разбавлении раствора имейте в виду, что добавление растворителя в раствор изменяет концентрацию раствора, но не количество уже присутствующего растворенного вещества.

Чтобы разбавить раствор с известной концентрацией, сначала определите количество молей растворенного вещества в растворе, умножив молярность на объем (в литрах). Затем разделите на желаемую молярность или объем, чтобы найти необходимый объем или концентрацию.

Используемое уравнение — просто

M ₁ V ₁ = M ₂ V ₂

M ₁ и V ₁ — концентрация и объем исходного (исходного) раствора для разбавления; M ₂ и V ₂ — желаемая концентрация и объем конечного раствора.

Стехиометрия раствора

Для реакций, протекающих в растворах:

1. Рассчитайте количество молей растворенного вещества в реакции, умножив концентрацию (молярность) на объем раствора (литры)
2. Определите предельный реагент, если он есть
3. Следуйте стехиометрическому процессу.
4. Преобразуйте полученные моль растворенного вещества обратно в молярность, разделив на общий объем в литрах раствора, использованного в реакции.
5. В случае реакций с участием ионов (например, в реакциях между сильными кислотами и основаниями) исключить ионы-наблюдатели из общего ионного уравнения. Ионы-наблюдатели в уравнениях не реагируют.
6. Если концентрация не указана, но указаны молярная масса и объем, используйте плотность (граммы / литр), чтобы найти количество растворенного вещества в граммах, затем преобразуйте его в моль.

Список литературы

1. Хилл, Петруччи. Общая химия: комплексный подход, второе издание.Нью-Джерси: Прентис-Холл, 1999.
2. Петруччи, Харвуд, Селедка, Мадура. Общая химия: принципы и современные приложения, девятое издание. Нью-Джерси: Прентис-Холл, 2007.

Проблемы

1. Раствор готовят растворением 44,6 г ацетона (OC (CH ₃ ) ₂ ) в воде с получением 1,50 л раствора. Какая молярность полученного раствора?
2. Для определенной лабораторной процедуры требуется 0,025 M H ₂ SO ₄ .Сколько миллилитров 1,10 M H ₂ SO ₄ следует разбавить водой, чтобы приготовить 0,500 л 0,025 M H ₂ SO ₄ ?
3. Образец насыщенного NaNO ₃ (водн.) — 10,9 M при 25 градусах Цельсия. Сколько граммов NaNO ₃ содержится в 230 мл этого раствора при той же температуре?
4. Стакан с 175 мл 0,950 М NaCl оставляют открытым на некоторое время. Если к концу периода времени объем раствора в химическом стакане уменьшился до 137 мл (потеря объема происходит из-за испарения воды), какова результирующая концентрация раствора?
5. Студент готовит раствор, растворяя 15.0 мл этанола (C ₂ H ₅ OH) в воде с получением 300,0 мл раствора. Рассчитайте концентрацию (молярность) этанола в растворе. (плотность = 0,789 г / мл)

Авторы и авторство

Глава 9 — Раздел 6: Проблемы со смесью

% PDF-1.3 % 327 0 объект > / Metadata 324 0 R / OCProperties> / OCGs [368 0 R] >> / OpenAction [329 0 R / XYZ null null null] / Outlines 7 0 R / PageLabels 322 0 R / PageMode / UseNone / Pages 325 0 R / PieceInfo >>> / StructTreeRoot 328 0 R / Тип / Каталог >> эндобдж 367 0 объект > / Шрифт >>> / Поля 372 0 R >> эндобдж 324 0 объект > поток Акробат Дистиллятор 5.0 (Windows) 2001-10-24T16: 09: 57Z2013-04-18T09: 55: 40-05: 002013-04-18T09: 55: 40-05: 00 Acrobat PDFMaker 5.0 для Wordapplication / pdf

SLAC

Глава 9 — Раздел 6. Проблемы со смесью

uuid: cdc01df2-50f1-47bc-aa8e-1ce31dcdb525uuid: c2683698-9749-4ebc-82f8-e60939d4d206 конечный поток эндобдж 7 0 объект > эндобдж 322 0 объект > эндобдж 325 0 объект > эндобдж 328 0 объект > эндобдж 15 0 объект > эндобдж 154 0 объект > эндобдж 309 0 объект > эндобдж 17 0 объект > эндобдж 310 0 объект [13 0 R 18 0 R 21 0 R 24 0 R 26 0 R 25 0 R 27 0 R 27 0 R 28 0 R 29 0 R 30 0 R 31 0 R 32 0 R 34 0 R 36 0 R 38 0 R 39 0 R 39 0 R 39 0 R 39 0 R 41 0 R 42 0 R 43 0 R 44 0 R 45 0 R 46 0 R 47 0 R 48 0 R 50 0 R 52 0 R 53 0 R 54 0 R 55 0 R 56 0 R 57 0 R 58 0 R 59 0 R 60 0 R 62 0 R 63 0 R 64 0 R 65 0 R 66 0 R 67 0 R 69 0 R 70 0 R 71 0 R 72 0 R 73 0 R 74 0 76 0 R 77 0 R 78 0 R 79 0 R 80 0 R 81 0 R 81 0 R 83 0 R 85 0 R 86 0 R 87 0 R 88 0 R 89 0 R 90 0 R 91 0 R 92 0 R] эндобдж 316 0 объект [94 0 R 96 0 R 95 0 R 97 0 R 97 0 R 98 0 R 99 0 R 100 0 R 101 0 R 102 0 R 103 0 R 104 0 R 105 0 R 106 0 R 107 0 R 108 0 R 109 0 R 110 0 R 110 0 R 110 0 R 111 0 R 112 0 R 113 0 R 114 0 R 115 0 R 116 0 R 117 0 R 118 0 R 119 0 R 120 0 R 121 0 R 122 0 R 123 0 R 124 0 R 126 0 R 127 0 R 129 0 R 130 0 R 131 0 R 132 0 R 134 0 R 135 0 R 137 0 R 138 0 R 139 0 R 140 0 R 142 0 R 143 0 R 145 0 R 146 0 147 0 R 148 0 R 149 0 R 149 0 R 149 0 R 150 0 R 151 0 R 152 0 R 153 0 R] эндобдж 94 0 объект > эндобдж 96 0 объект > эндобдж 95 0 объект > эндобдж 97 0 объект > эндобдж 98 0 объект > эндобдж 99 0 объект > эндобдж 100 0 объект > эндобдж 101 0 объект > эндобдж 102 0 объект > эндобдж 103 0 объект > эндобдж 104 0 объект > эндобдж 105 0 объект > эндобдж 106 0 объект > эндобдж 107 0 объект > эндобдж 108 0 объект > эндобдж 109 0 объект > эндобдж 110 0 объект > эндобдж 111 0 объект > эндобдж 112 0 объект > эндобдж 113 0 объект > эндобдж 114 0 объект > эндобдж 115 0 объект > эндобдж 116 0 объект > эндобдж 117 0 объект > эндобдж 118 0 объект > эндобдж 119 0 объект > эндобдж 120 0 объект > эндобдж 121 0 объект > эндобдж 122 0 объект > эндобдж 123 0 объект > эндобдж 124 0 объект > эндобдж 126 0 объект > эндобдж 127 0 объект > эндобдж 129 0 объект > эндобдж 130 0 объект > эндобдж 131 0 объект > эндобдж 132 0 объект > эндобдж 134 0 объект > эндобдж 135 0 объект > эндобдж 137 0 объект > эндобдж 138 0 объект > эндобдж 139 0 объект > эндобдж 140 0 объект > эндобдж 142 0 объект > эндобдж 143 0 объект > эндобдж 145 0 объект > эндобдж 146 0 объект > эндобдж 147 0 объект > эндобдж 148 0 объект > эндобдж 149 0 объект > эндобдж 150 0 объект > эндобдж 151 0 объект > эндобдж 152 0 объект > эндобдж 153 0 объект > эндобдж 1 0 объект > / ExtGState> / Font> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject >>> / Rotate 0 / StructParents 1 / Type / Page >> эндобдж 373 0 объект > поток HW [o6 ~ 70 / vLEQL]} JAG # e $ I (ɔ3Q ~, Wi ~ _A? Z / V @ C6_ Gjlhs̜WĒ «@? I5N0! ٢U (» w? Q

Смеси и растворы | CPD

Как предотвратило ли знание химических смесей крупный инцидент в лондонском метро?

Когда случайная утечка влажного быстросохнущего бетона затопила диспетчерскую лондонской подземной станции Victoria, сообразительность и химические знания инженеров предотвратили полную катастрофу.Они смешали большое количество сахара с бетоном, замедляя процесс схватывания и давая им время, чтобы убрать разлив. (Читать всю историю: rsc.li/EiC-concrete)

Смеси и растворы — обычное явление в нашей повседневной жизни. Это воздух, которым мы дышим, еда и напитки, которые мы потребляем, и ткани, которые мы носим. Изучая, как химики различают чистые вещества от смесей и растворов, студенты начнут понимать, как материя организована на атомном уровне.Обладая этими знаниями, мы можем управлять материей, чтобы улучшить свое здоровье и качество жизни.

Что студентам нужно знать о смесях и растворах?

• Смеси — это материалы, которые содержат два или более химических вещества, распределенных между собой (смешанных вместе).
• Если при смешивании двух материалов не происходит химической реакции, они образуют смесь. Химические свойства компонентов не меняются.
• Смеси можно разделять физическими методами.
• Есть два основных типа смесей: гомогенные и гетерогенные.
• Гомогенные смеси: частицы веществ смешиваются (частицы не слипаются) — например, воздух.
• Растворы представляют собой гомогенные смеси: частицы одного вещества (растворенного вещества) смешиваются с частицами другого вещества (растворителя) — например, соленой воды.
• Гетерогенные смеси: большие скопления (комки) веществ смешиваются вместе — например, эмульсии, такие как масло в воде.

Когда учащиеся учатся правильно использовать технический язык, количество новых слов, которые нужно выучить, и требуемая точность их использования могут отпугнуть их. Слово «материал» — полезная отправная точка: хотя это не общепринятый научный термин, оно имеет осязаемое значение для большинства студентов, поэтому является полезной лингвистической ступенькой.

Студенты понимают, что мир состоит из вещей, и разные вещи обладают разными свойствами. Наша задача — помочь им выйти за рамки своего представления о мире, основанного на их чувствах, в субмикроскопический мир, где различные химические вещества расположены по-разному.Пакет «Материал и содержание» программы Gatsby Science Enhancement Program предлагает множество простых действий и анимаций.

Студенты понимают, что мир состоит из вещей, и разные вещи обладают разными свойствами. Наша задача — помочь им выйти за рамки своего представления о мире, основанного на их чувствах, в субмикроскопический мир, где различные химические вещества расположены по-разному. Пакет «Материал и содержание» программы Gatsby Science Enhancement Program предлагает множество простых действий и анимаций (bit.ly / 2DoV2o1).

Идеи для занятий

Использование физических моделей дает учащимся ловушку для развития их понимания. Например, подарите им набор горшков, содержащих одинаковые простые бусины, бусинки одинакового размера, но разного цвета, а также бусины одного цвета, но разных размеров.

После того, как у них будет пара минут, чтобы посмотреть на них и обсудить, задайте вопросы…

В каких горшках содержатся смеси? Как вы можете сказать? Какие свойства содержимого вы используете, чтобы принять это решение?

Ученики должны идентифицировать последние два как смеси, так как они содержат бусинки разного размера или цвета.Попросите студентов представить классу свои рассуждения и попросите других согласиться или не согласиться и объяснить, почему. Предложите представителям сложных аргументов расширить свои рассуждения. Например, для третьего горшка: «Достаточно ли сказать, что бусины разные, потому что они разных размеров? Вы бы привели тот же аргумент в пользу яблок разного размера? »Этот тип вопросов может помочь студентам выйти за рамки свойств поверхности и подумать, есть ли другие более важные свойства предметов и веществ.

Повторите и расширите упражнение на большее количество «химических» примеров, предложив студентам запечатанные пробирки с солью, песком, солью и песком, а также кусочки цинка и медную стружку.

Хотите попробовать это занятие со своим классом? Загрузите слайды PowerPoint, чтобы получить пошаговое руководство в классе (ppt или pdf).

Хотите попробовать это занятие со своим классом? Загрузите слайды PowerPoint, чтобы получить пошаговое руководство в классе (rsc.li/2Gnctsm).

Когда учащиеся научатся определять и объяснять смеси, переходите к свойствам смесей.Студенты должны понимать, что вещества в смесях сохраняют свои свойства, а свойства смеси представляют собой комбинацию этих свойств. Примеры из реальной жизни могут помочь учащимся освоить эти концепции. Например, сахар сладкий, вода влажная, а раствор сахара сладкий и влажный. Упражнение «Разделение смесей» в курсе «Изучение химии» представляет собой полезный прием для понимания учащимися.

Когда учащиеся научатся определять и объяснять смеси, переходите к свойствам смесей.Студенты должны понимать, что вещества в смесях сохраняют свои свойства, а свойства смеси представляют собой комбинацию этих свойств. Примеры из реальной жизни могут помочь учащимся освоить эти концепции. Например, сахар сладкий, вода влажная, а раствор сахара сладкий и влажный. Упражнение «Разделение смесей» в курсе «Изучение химии» является полезным приемом для понимания учащимися (rsc.li/2tIg0yJ).

Продемонстрируйте приготовление растворов путем растворения сахара в воде и наоборот, осторожно нагревая небольшие объемы раствора в чашках для выпаривания.Покажите смешивающиеся жидкости (жидкости, которые смешиваются) и несмешивающиеся жидкости (жидкости, которые не смешиваются) путем смешивания спирта и воды, а также масла и воды соответственно. Продемонстрируйте другие типы смесей, такие как суспензии, гели и пены, с мукой в ​​воде, желе и взбитыми сливками.

Студенты будут сталкиваться с множеством примеров смесей на протяжении своих занятий по химии, что дает им возможность регулярно укреплять свое понимание смесей и растворов.

Например:

• Воздух — однородная смесь, содержащая кислород, азот, аргон и другие газы;
• железных опилок с порошком серы — обычно используемая гетерогенная смесь;
• соленая вода — это раствор, содержащий частицы соли, смешанные с частицами воды.

Поощряйте студентов находить собственные примеры из дома.

Вам нужно вдохновение для планирования урока? Загрузите этот пример плана урока, который включает эти идеи (MS Word или pdf).

Вам нужно вдохновение для планирования урока? Загрузите этот пример плана урока, который включает эти идеи (rsc.li/2Gnctsm).

Распространенные заблуждения

Большинство «чистых» материалов, с которыми мы сталкиваемся в повседневной жизни, на самом деле представляют собой смеси нескольких химических веществ.Разница между повседневной чистотой (например, «100% чистый апельсиновый сок») и химической чистотой (например, материалы, содержащие частицы только одного химического вещества) вызывает значительную путаницу. Полезно подчеркнуть, что изучение науки — это не только изучение нового языка, но и изучение концепций и навыков.

Когда образуются растворы, многие студенты думают, что масса растворенного вещества теряется, когда оно растворяется в растворе, хотя они легко описывают сладкую воду как сладкую на вкус.Они могут редко осознавать, что свойства смеси зависят от ее точного состава.

Наконец, студенты редко распознают воду (очень распространенный растворитель) как частицы. Нарисованные студентами изображения растворения сахара в воде часто показывают частицы сахара на сплошном фоне воды.

Химические заблуждения содержит много полезных идей и рабочих листов, которые помогут диагностировать мышление учащихся. «Элементы, соединения и смеси» (rsc.li / 1pXL7iV) и «Масса и растворение» (rsc.li/2HuAT2F) особенно полезны.

Образец диагностического вопроса

У вас есть стакан с водой весом 200 г. Вы добавляете 10 г медного купороса в стакан с водой. Первоначально твердый сульфат меди можно увидеть в воде, но через 10 минут твердое вещество не видно, и вода станет синей.

Какова масса стакана и его содержимого при первом добавлении сульфата меди? Какова масса, когда все это окончательно растворилось в воде? Объясни свои ответы.

Формирующее оценивание

Студенты не получат глубокого понимания смесей и растворов, когда впервые столкнутся с этими идеями. Регулярная формирующая оценка поможет им развить понимание. Например, попросите учащихся:

• написать объяснение описания материала как смеси или раствора;
• нарисовать диаграмму частиц вещества, четко различая различные компоненты;
• пройти короткую викторину по определениям ключевых слов.

Затем предоставьте им обратную связь и попросите их повторно выполнить задачу.

Переход на 14–16

Природа химических веществ — фундаментальное понятие в химии, лежащее в основе большей части 14–16 химии. Понятия элементов, соединений, атомов и молекул дополнят понимание смесей и растворов, наряду с методами разделения. Эти концепции будут усилены и контекстуализированы в 14–16 лет, когда студенты изучают такие материалы, как сырая нефть и горные породы.Студентам также необходимо понимать природу химических моделей. Попробуйте освежить свои знания в этой области с помощью бесплатного онлайн-курса «Разработка и использование моделей».

Природа химических веществ — фундаментальное понятие в химии, лежащее в основе большей части 14–16 химии. Понятия элементов, соединений, атомов и молекул дополнят понимание смесей и растворов, наряду с методами разделения. Эти концепции будут усилены и контекстуализированы в 14–16 лет, когда студенты изучают такие материалы, как сырая нефть и горные породы.Студентам также необходимо понимать природу химических моделей. Попробуйте освежить свои знания в этой области с помощью бесплатного онлайн-курса «Разработка и использование моделей» (rsc.li/CPD-models).

Пункты выдачи

• Смеси — это материалы, которые содержат два или более химических вещества, смешанные вместе (но не вступающие в реакцию). Вещества сохраняют свои химические характеристики в смесях.
• Вещества, описываемые в повседневной жизни как «чистые», скорее всего, представляют собой химические смеси.
• Послушайте, как учащиеся используют язык и идеи смесей в классе, и помогите им переосмыслить и перефразировать по мере необходимости.
• Понимание студентами смесей будет развиваться в их понимание соединений, где смешанные вещества взаимодействуют вместе с образованием новых веществ.

3 простых шага для решения проблем со смесью

Пытаетесь понять свои задания по алгебре? Разбивка проблем на управляемые шаги может значительно облегчить их решение.Здесь учитель из Тусона Блейк К. делится своим простым трехэтапным процессом для , легко решая задач на смесь :

Когда вы работаете со смешанными задачами со словами, это смесь двух или более компонентов. Вам необходимо определить результат смешивания — такое количество, как цена или процент.

Это проблемы, которые задают вам такие вопросы, как смешать 10 фунтов арахиса стоимостью 1,50 доллара за фунт с кешью стоимостью 2 доллара.50 за фунт, сколько фунтов кешью вам нужно добавить, чтобы полученная смесь стоила 1,95 доллара за фунт? Или, если вы смешаете 10 литров чистой воды с 15 литрами 30% спиртового раствора, какова будет концентрация полученной смеси?

Не позволяйте путанице мешать вам найти ответ! Выполнение нескольких простых шагов поможет вам в кратчайшие сроки почувствовать себя мастером смешения алгебр!

Как решить математических задач на смесь ?

Хотя чтение задач со смесью может вызвать у вас головокружение, на самом деле для поиска ответа требуется всего несколько шагов.Это видео дает хорошее представление, а затем мы объясним каждый шаг ниже.

Спасибо Кэрол Дель Веккио за использование этого видео!

3 шага для решения проблем со смесью

Эти шаги резюмируют то, что вы только что посмотрели в видео. Если у вас есть определенные задачи на смешение алгебр, которые вы пытаетесь решить, возможно, вы решите их, читая каждый шаг ниже.

Если вы родитель, который пытается оказать своему ребенку поддержку по математике, узнайте больше о том, как вы можете помочь, когда не знаете, с чего начать. !

Шаг 1. Устранение проблемы

Проблемы со смесью имеют три количества или количества.Два из них — это смешиваемое количество, а третье — количество полученной смеси. У каждой суммы свой% силы или стоимости. Итак, установка в точности следует этой логике. Я дам вам по одному примеру для каждого из двух типов.

Решение проблем:

(% 1) (сумма 1) + (% 2) (сумма 2) = (конечный%) (общая сумма)

Проблемы со смесью:

(стоимость 1) (сумма 1) + (стоимость 2) (сумма 2) = (окончательная стоимость) (общая сумма)

Теперь важно понять, что в этих задачах любая из этих шести частей информации может быть неизвестной.Ваша задача — заполнить всю предоставленную информацию, выяснить неизвестное и заменить ее на «x».

Полезные советы по настройке:

1. Хотя неважно, используете ли вы 22 или .22 для 22% для решения проблем, вы должны придерживаться своего выбора для всей проблемы.
2. Концентрация чистой кислоты составляет 100%.
3. Концентрация чистой воды 0%.

Шаг 2. Найдите «x»

Все задачи со смесью требуют поиска «x», чтобы найти ответ.Давайте посмотрим на сложную задачу, чтобы показать вам, как это работает на практике.

«Для определенного теста вам нужен 15% раствор кислоты, но ваш поставщик поставляет только 10% раствор и 30% раствор. Вместо того, чтобы доплачивать за то, чтобы он приготовил 15% раствор, вы решаете смешать 10% раствор с 30%, чтобы сделать свой собственный 15% раствор. Вам понадобится 10 литров 15% раствора кислоты. Сколько литров 10% раствора и 30% раствора вам следует использовать? »

Хорошо, у этого есть небольшая уловка, которая часто может возникать в подобных проблемах.Вы можете заметить, что нам присвоено числовое значение только одного количества (10 литров). В этой задаче у нас есть два неизвестных: количество, необходимое в литрах для 10% и 30% -ных решений.

Это может показаться проблемой, но есть простое решение. Подумайте об этом так. Мы должны получить в общей сложности 10 литров. Назовем количество литров, необходимое для нашего 10% раствора, «х». Итак, сколько литров нам нужно на 30% раствор? Ну всего литров 10. Было сказано о Х литрах, так что то, что осталось от выделенных нам 10 литров, — это 10-х литров.

Используя этот простой трюк, мы можем выразить обе наши неизвестные через одну переменную. Даже не имеет значения, какую из сумм мы называем x, а какую — 10-x, при условии, что мы отслеживаем, какая из них какая.

Шаг 3. Решите проблему

Давайте возьмем тот же пример задачи, перечислив только самые важные части.

«Вы решили смешать 10% раствор с 30% раствором, чтобы получить свой собственный 15% раствор. Вам понадобится 10 литров 15% раствора кислоты.Сколько литров 10% раствора и 30% раствора вам следует использовать? »

Хорошо, давайте добавим его в нашу настройку для решения проблемы. Я буду указывать проценты в десятичной форме, так как это мое предпочтение.

,10 (неизвестная сумма) + .30 (неизвестная сумма 2) = 0,15 (10)

Теперь мы поговорили об идентификации x выше. Мы выяснили, что мы должны назвать одно из неизвестных x, а другое — 10-x. А теперь давайте подключим его.

. 10 (x) +. 30 (10-x) =.15 (10).

А теперь давайте решим это!

Шаг 1: фольга

.10x + 3-.3x = 1,5

Шаг 2: X на одной стороне путем вычитания 3 с обеих сторон

.1x-.3x = -1,5

Шаг 3. Объедините похожие термины

-,2x = -1,5

Шаг 4: разделить на -.2

х = 7,5

Шаг 5: Найдите другое неизвестное

х = 7,5

10-х = 10-7,5 = 2,5

Шаг 6: Интерпретируйте результат

Поскольку x использовался для заполнения неизвестного количества раствора% 10, у нас есть 7.5 литров 10% раствора и 2,5 литра 30% раствора, чтобы получить 10 литров желаемого 15% раствора.

Шаг 7. Проверьте свою работу

0,10 (7,5) + 0,30 (2,5) = 0,15 (10)

0,75 + 0,75 = 1,5

Это верное заявление.

Итак, вот оно. Попрактикуйтесь в этом методе, и, прежде чем вы его узнаете, решение проблем со смесью станет проще простого!

Возможно, вас также заинтересует: Рекомендации по приложению для репетитора по математике для всех уровней квалификации

Удачи Решение Проблемы смеси !

Как и в случае с любой новой задачей, требуется практика, чтобы хорошо понимать решение проблем со смесью.Выполнив эти простые шаги несколько раз, вы сможете делать это более естественно и быстро.

Работа с репетитором алгебры может быть полезна при изучении нового навыка. Это позволяет вам совершенствовать свое ремесло с профессионалом, который поможет вам наилучшим образом в соответствии с вашим стилем обучения!

Блейк К. является репетитором по различным предметам, включая математику, чтение и подготовку к SAT, в Тусоне, штат Аризона, и в Интернете. Стипендиат Флинна, Блейк С. окончил Университет Аризоны по специальности «Управление бизнесом» в 2007 году, а затем вернулся на второй уровень бакалавра в области истории теории музыки и критики, который был присужден в декабре 2013 года.Узнайте больше о Блейке здесь!

Фото Роберта Кадмора

Решение смесей приложений с помощью систем уравнений — элементарная алгебра

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Растворяющая смесь приложений
• Рассмотрение заявок на проценты

Прежде чем начать, пройдите тест на готовность.

1. Умножить
   Если вы пропустили эту проблему, просмотрите (рисунок).
2. Запишите 8,2% в виде десятичной дроби.
   Если вы пропустили эту проблему, просмотрите (рисунок).
3. Счет за обед Эрла составил 32,50 фунтов стерлингов, и он хотел оставить 18% чаевых. Сколько должны быть чаевые?
   Если вы пропустили эту проблему, просмотрите (рисунок).

Приложения для растворения смесей

Когда мы ранее решали смешанные приложения с монетами и билетами, мы начали с создания таблицы, чтобы мы могли систематизировать информацию. Для примера монеты с пятаками и пятаками таблица выглядела так:

Использование одной переменной означало, что мы должны были связать количество монет и количество монет.Нам нужно было решить, собираемся ли мы позволить n быть количеством пятаков, а затем записать количество десятицентов в виде n , или мы позволим d быть числом десятицентовиков и записать количество никели в пересчете на д .

Теперь, когда мы знаем, как решать системы уравнений с двумя переменными, допустим, что n — это количество никелей, а d — количество монет. Мы напишем одно уравнение на основе столбца общего значения, как мы делали раньше, а другое уравнение будет исходить из столбца чисел.

В первом примере мы решим задачу о билетах, где цены на билеты выражены в целых долларах, поэтому нам пока не нужно использовать десятичные дроби.

Переведите в систему уравнений и решите:

В кассах кинотеатра было продано 147 билетов на вечернее представление, общая выручка составила 1 302 евро. Сколько? 11 взрослых и сколько? 8 детских билетов?

Переведите в систему уравнений и решите:

В кассах зоопарка за день было продано 553 билета.Выручка составила 3936 евро. Сколько? 9 взрослых билетов и сколько? 6 детских билетов?

Было продано 206 билетов для взрослых и 347 билетов для детей.

Переведите в систему уравнений и решите:

Научный центр продал 1363 билета в напряженные выходные. Выручка составила 12 146 евро. Сколько? 12 взрослых билетов и сколько? 7 детских билетов?

Продан 521 взрослый билет и 842 детский билет.

На (Рисунок) мы решим проблему с монетой.Теперь, когда мы знаем, как работать с системами из двух переменных, присвоить переменным имена в столбце «число» будет несложно.

Переведите в систему уравнений и решите:

Приам имеет коллекцию пятаков и четвертей общей стоимостью 7,30 фунтов стерлингов. Количество пятаков на шесть меньше, чем в три раза больше четвертей. Сколько у него пятаков и четвертаков?

Переведите в систему уравнений и решите:

У Матильды есть несколько четвертаков и десять центов общей стоимостью 8 фунтов стерлингов.55. Количество четвертей на 3 больше, чем в два раза больше, чем десять центов. Сколько у нее десятицентовиков и четвертаков?

У Матильды 13 десятицентовиков и 29 четвертей.

Переведите в систему уравнений и решите:

У Хуана полный карман пятаков и центов. Общая стоимость монет составляет 8.10 евро. Количество десятицентовиков на 9 меньше, чем вдвое больше никелей. Сколько пятаков и сколько пятаков у Хуана?

У Хуана 36 центов и 63 центов.

Некоторые приложения для смешивания включают смешивание продуктов или напитков. Примеры ситуаций могут включать в себя сочетание изюма и орехов для создания смеси или использование двух типов кофейных зерен для приготовления смеси.

Переведите в систему уравнений и решите:

Карсон хочет приготовить 20 фунтов сухой смеси из орехов и шоколадной стружки. Его бюджет требует, чтобы смесь для трейлов стоила ему 7,60 фунтов за фунт. Орехи стоят 9 евро за фунт, а шоколадные чипсы — 2 евро за фунт. Сколько фунтов орехов и сколько фунтов шоколадной стружки ему следует использовать?

Переведите в систему уравнений и решите:

Грета хочет приготовить 5 фунтов ореховой смеси из арахиса и кешью.Ее бюджет требует, чтобы смесь стоила ей 6 фунтов за фунт. Арахис стоит 4 фунта за фунт, а кешью — 9 фунтов за фунт. Сколько фунтов арахиса и сколько фунтов кешью ей следует съесть?

Грете следует использовать 3 фунта арахиса и 2 фунта кешью.

Переведите в систему уравнений и решите:

У Сэмми есть большинство ингредиентов, необходимых для приготовления большой партии перца чили. Ему не хватает только бобов и говяжьего фарша. Ему нужно в общей сложности 20 фунтов бобов и говяжьего фарша, а его бюджет составляет 3 фунта за фунт.Цена на фасоль составляет 1 фунт за фунт, а цена на говяжий фарш — 5 фунтов за фунт. Сколько фунтов фасоли и сколько фунтов говяжьего фарша ему следует купить?

Сэмми должен купить 10 фунтов фасоли и 10 фунтов говяжьего фарша.

Еще одно применение проблем со смесями относится к концентрированным чистящим средствам, другим химикатам и смешанным напиткам. Концентрация дана в процентах. Например, бытовое моющее средство с концентрацией 20% означает, что 20% от общего количества составляет моющее средство, а остальное — вода.Чтобы получить 35 унций с концентрацией 20%, вы смешиваете 7 унций (20% от 35) очищающего средства с 28 унциями воды.

Для такого рода задач смешивания мы будем использовать процент вместо значения для одного из столбцов нашей таблицы.

Переведите в систему уравнений и решите:

Сашина — лаборант в общественном колледже. Ей нужно приготовить 200 миллилитров 40% раствора серной кислоты для лабораторного эксперимента. В лаборатории только 25% и 50% растворов на складе.Сколько ей следует смешать 25% и 50% растворов, чтобы получился 40% раствор?

Переведите в систему уравнений и решите:

ЛеБрону требуется 150 миллилитров 30% раствора серной кислоты для лабораторного эксперимента, но у него есть доступ только к 25% и 50% раствору. Сколько 25% и сколько 50% раствора он должен смешать, чтобы получить 30% раствор?

ЛеБрону необходимо 120 мл 25% раствора и 30 мл 50% раствора.

Переведите в систему уравнений и решите:

Анатолю нужно приготовить 250 миллилитров 25% раствора соляной кислоты для лабораторного эксперимента.В лаборатории есть только 10% раствор и 40% раствор на складе. Сколько из 10% и сколько из 40% растворов он должен смешать, чтобы получить 25% раствор?

Анатоль должен смешать 125 мл 10% раствора и 125 мл 40% раствора.

Приложения для решения проблем

Формула для моделирования процентных заявок: I = Prt . Проценты, I , являются произведением основной суммы, P , ставки, r , и времени, t .В своей работе мы будем рассчитывать проценты, полученные за один год, поэтому т будет 1.

Мы модифицируем заголовки столбцов в таблице смеси, чтобы показать формулу процента, как вы увидите на (Рисунок).

Переведите в систему уравнений и решите:

У Аднана есть 40 000 евро для инвестиций, и он надеется заработать 7,1% годовых. Он вложит часть денег в фонд акций, приносящий 8% в год, а остальную часть — в облигации, приносящие 3% в год. Сколько денег он должен вложить в каждый фонд?

Решение

Заметили ли вы, что столбец «Основная сумма» представляет собой общую сумму вложенных денег, а столбец «Проценты» представляет только заработанные проценты? Точно так же первое уравнение в нашей системе, s + b = 40 000, представляет общую сумму вложенных денег, а второе уравнение — 0.08 s + 0,03 b = 0,071 (40 000), представляет собой заработанные проценты.

Переведите в систему уравнений и решите:

У Леона было 50 000 фунтов стерлингов для инвестиций, и он надеется заработать 6,2% годовых. Он вложит часть денег в фонд акций, который приносит 7% в год, а остальную часть — на сберегательный счет, который приносит 2% в год. Сколько денег он должен вложить в каждый фонд?

Леон должен положить 42 000 фунтов стерлингов в фонд акций и 8 000 фунтов стерлингов на сберегательный счет.

Переведите в систему уравнений и решите:

Юлиус вложил 7000 фунтов стерлингов в две инвестиции в акции. Одна акция приносила 11% годовых, а другая — 13%. Он заработал 12,5% от общей суммы инвестиций. Сколько денег он вложил в каждую акцию?

Юлиус инвестировал 1750 евро под 11% и 5250 евро под 13%.

Переведите в систему уравнений и решите:

Рози задолжала 21 540 фунтов стерлингов по двум студенческим ссудам. Процентная ставка по ее банковскому кредиту — 10.5%, процентная ставка по федеральному кредиту — 5,9%. Общая сумма процентов, которые она выплатила в прошлом году, составила 1669,68 фунтов стерлингов. Какова была основная сумма каждой ссуды?

Переведите в систему уравнений и решите:

Лора должна 18 000 евро по студенческим ссудам. Процентная ставка по банковскому кредиту составляет 2,5%, а процентная ставка по федеральному кредиту — 6,9%. Общая сумма процентов, которые она выплатила в прошлом году, составила 1066 фунтов стерлингов. Какова была основная сумма каждой ссуды?

Основная сумма банковского кредита составила 4000 евро.Основная сумма федерального кредита составила 14 000 евро.

Переведите в систему уравнений и решите:

Джиллз Сэндвич Шопп задолжала 65 200 евро по двум бизнес-кредитам, один под 4,5%, а другой под 7,2%. Общая сумма процентов, причитающихся в прошлом году, составила 3 ​​582 евро. Какова была основная сумма каждой ссуды?

Основная сумма составила 41 200 евро под 4,5%. Основная сумма составила 24 000 евро под 7,2% годовых.

Ключевые понятия

• Столик для монет и смесей
  
• Стол для концентраций
  
• Стол для заявок на проценты
  

Практика ведет к совершенству

Приложения для растворения смесей

В следующих упражнениях переведите в систему уравнений и решите.

Билеты на бродвейское шоу стоят 35 евро для взрослых и 15 евро для детей. Общая выручка за 1650 билетов на один спектакль составила 47 150 евро. Сколько было продано взрослых и сколько детских билетов?

Продано 1120 взрослых и 530 детских билетов.

Билеты на спектакль стоят 70 евро для взрослых и 50 евро для детей. На одно вечернее представление было продано 300 билетов, а выручка составила 17 200 евро. Сколько было продано взрослых и сколько детских билетов?

Билеты на поезд стоят 10 евро для детей и 22 евро для взрослых.Джози заплатила 1200 фунтов стерлингов за 72 билета. Сколько билетов для детей и сколько билетов для взрослых купила Джози?

Джози купила 40 билетов для взрослых и 32 билетов для детей.

Билеты на бейсбольный матч стоят 69 евро для мест на основном уровне и 39 евро для мест на уровне террасы. Группа из шестнадцати друзей пошла на игру и потратила на билеты в общей сложности 804 фунта стерлингов. Сколько билетов на уровень Main Level и сколько билетов на Terrace Level они купили?

Билеты на танцевальный вечер стоят 15 евро для взрослых и 7 евро для детей.Танцевальная труппа продала 253 билета, а общая выручка составила 2771 евро. Сколько билетов для взрослых и сколько билетов для детей было продано?

Было продано 125 взрослых и 128 детских билетов.

Билеты на общественную ярмарку стоят 12 евро для взрослых и 5 долларов для детей. В первый день ярмарки было продано 312 билетов на общую сумму 2204 евро. Сколько билетов для взрослых и сколько билетов для детей было продано?

У Брэндона есть чашка четвертей и десять центов общей стоимостью 3 фунта стерлингов.80. Количество четвертаков на четыре меньше, чем в два раза больше, чем десять десятицентовиков. Сколько четвертаков и сколько десять центов у Брэндона?

У Брэндона 12 четвертей и 8 десятицентовиков.

Шерри экономит центы в кошельке для монет для своей дочери. Общая стоимость монет в кошельке составляет 0,95 фунтов стерлингов. Количество пятицентовиков на два меньше, чем в пять раз больше, чем десять центов. Сколько пятаков и сколько пятаков в кошельке для монет?

Питер копил мелочь в течение нескольких дней.Когда он пересчитал свои четверти и десять центов, он обнаружил, что их общая стоимость составляет 13,10 фунтов стерлингов. Количество четвертей было на пятнадцать больше, чем в три раза больше, чем десять центов. Сколько четвертаков и сколько десять центов было у Петра?

У Петра было 11 десятицентовиков и 48 четвертей.

У Люсинды был полный карман десятицентовиков и четвертаков стоимостью? ? 6.20. Количество десятицентовиков в восемнадцать больше, чем в три раза больше, чем четвертаков. Сколько десять центов и сколько четвертей у Люсинды?

У кассира 30 купюр, все из которых 10 или 20.Общая стоимость денег составляет 460 фунтов стерлингов. Сколько банкнот каждого типа у кассира?

У кассира четырнадцать купюр по 10 и шестнадцать по 20 купюр.

У кассира 54 купюры, все из которых 10 или 20. Общая стоимость денег составляет 910 фунтов стерлингов. Сколько банкнот каждого типа у кассира?

Марисса хочет смешать леденцы по цене 1,80 фунтов за фунт с конфетами по 1,20 фунтов за фунт, чтобы получить смесь по цене 1,40 фунтов за фунт. Она хочет приготовить 90 фунтов смеси конфет.Сколько фунтов каждого вида конфет ей следует использовать?

Мариссе следует использовать 60 фунтов конфет по 1,20 фунта за фунт и 30 фунтов конфет по 1,80 фунта за фунт.

Сколько фунтов орехов продается по 6 фунтов за фунт, а изюма — по 3 фунта за фунт, если Курт объединит их, чтобы получить 120 фунтов смеси для тропических растений, которые стоят ему 5 фунтов за фунт?

Ханна должна сделать двадцать пять галлонов пунша для обеда. Пунш готовится из соды и морса. Стоимость газировки составляет 1,79 фунта за галлон, а стоимость фруктового напитка — 2 фунта.49 на галлон. Бюджет Ханны требует, чтобы перфорация стоила 2,21 фунта за галлон. Сколько галлонов содовой и сколько галлонов фруктового напитка ей нужно?

Ханне нужно 10 галлонов содовой и 15 галлонов фруктового напитка.

Джозеф хотел бы приготовить 12 фунтов кофейной смеси по цене 6,25 фунтов стерлингов за фунт. Он смешивает измельченный цикорий по цене 4,40 фунтов за фунт с ямайской Blue Mountain по цене 8,84 фунтов за фунт. Сколько каждого сорта кофе ему следует использовать?

Юлия и ее муж владеют кофейней.Они экспериментировали с смешиванием колумбийского кофе City Roast стоимостью 7,80 фунтов стерлингов за фунт с колумбийским кофе французской обжарки, стоимость которого составляла 8,10 фунтов стерлингов за фунт, для приготовления 20-фунтовой смеси. Их смесь должна стоить им 7,92 фунтов за фунт. Сколько каждого сорта кофе им следует покупать?

Джулии и ее мужу следует купить 12 фунтов колумбийского кофе городской обжарки и 8 фунтов колумбийского кофе французской обжарки.

Мелоди хочет продавать пакеты с конфетами на своем киоске с лимонадом. Она будет смешивать кусочки шоколада стоимостью 4 фунта стерлингов.89 штук за пакет с кусочками арахисового масла, которые стоят 3,79 фунтов стерлингов за пакет, чтобы получить в общей сложности двадцать пять пакетов смешанных конфет. Мелоди хочет, чтобы мешки с конфетами стоили ей 4,23 фунта за мешок. Сколько пакетов с кусочками шоколада и сколько пакетов с кусочками арахисового масла ей следует использовать?

Джотэму требуется 70 литров 50% спиртового раствора. У него есть 30% и 80% раствор. Сколько литров 30% и сколько литров 80% растворов он должен смешать, чтобы получить 50% раствор?

Jotham следует смешать 2 литра 30% раствора и 28 литров 80% раствора.

Joy готовит 15 литров 25% физиологического раствора. В ее лаборатории есть только 40% и 10% раствор. Сколько литров 40% и сколько литров 10% она должна смешать, чтобы получить 25% раствор?

Ученому нужно 65 литров 15% спиртового раствора. У нее есть 25% и 12% раствор. Сколько литров 25% и сколько литров 12% растворов ей нужно смешать, чтобы получился 15% раствор?

Ученый должен смешать 15 литров 25% раствора и 50 литров 12% раствора.

Ученому для эксперимента требуется 120 литров 20% раствора кислоты. В лаборатории есть 25% и 10% раствор. Сколько литров 25% и сколько литров 10% раствора должен смешать ученый, чтобы получить 20% раствор?

40% раствор антифриза смешать с 70% раствором антифриза, чтобы получить 240 литров 50% раствора. Сколько литров 40% и сколько литров 70% растворов будет использовано?

Будет использовано 160 литров 40% раствора и 80 литров 70% раствора.

90% раствор антифриза смешать с 75% раствором антифриза, чтобы получить 360 литров 85% раствора. Сколько литров 90% и сколько литров 75% растворов будет использовано?

Рассмотрение процентных заявок

В следующих упражнениях переведите в систему уравнений и решите.

У Хэтти было 3000 евро для инвестиций, и она хочет получать 10,6% годовых. Часть денег она поместит на счет, который приносит 12% в год, а остальную часть — на счет, который приносит 10% в год.Сколько денег ей следует положить на каждый счет?

Хэтти должна инвестировать 900 фунтов стерлингов при 12% и 2100 фунтов стерлингов при 10%.

Кэрол вложила 2 560 фунтов стерлингов в два счета. Один счет платил 8% годовых, а другой — 6%. Она заработала 7,25% годовых от общей суммы инвестиций. Сколько денег она положила на каждый счет?

Сэм инвестировал 48 000 евро, некоторые из них под 6%, а остальные под 10%. Сколько он инвестировал по каждой ставке, если получал 4000 фунтов стерлингов в год?

Сэм инвестировал 28 000 евро под 10% и 20 000 евро под 6%.

Арнольд инвестировал 64 000 фунтов стерлингов, часть из которых составляла 5,5%, а остальные — 9%. Сколько он инвестировал по каждой ставке, если бы получил 4500 процентов в год?

После четырех лет обучения в колледже Джози задолжала студенческие ссуды на сумму 65 800 евро. Процентная ставка по федеральным займам составляет 4,5%, а ставка по ссудам частных банков — 2%. Общая сумма процентов, которую она задолжала за один год, составила 2 878,50 фунтов стерлингов. Какая сумма каждого кредита?

Федеральный заем составляет 62 500 евро, а банковский кредит — 3 300 евро.

Марк хочет вложить 10 000 евро в оплату свадьбы дочери в следующем году. Он вложит часть денег в краткосрочный компакт-диск с 12% -й процентной ставкой, а остальную часть — в сберегательный счет денежного рынка с 5% -ной процентной ставкой. Сколько ему следует инвестировать по каждой ставке, если он хочет заработать 1095 процентов в год?

Целевой фонд стоимостью 25 000 евро инвестируется в два разных портфеля. Ожидается, что в этом году доход по одному портфелю составит 5,25%, а по другому — 4%.Планируется, что общая сумма процентов по фонду составит 1150 евро в год. Сколько денег нужно вложить по каждой ставке?

? 12 000 следует инвестировать под 5,25%, а 13 000 — под 4%.

Компания имеет два кредита на общую сумму 85 000 евро. Ставка по одному кредиту составляет 6%, по другому — 4,5%. В этом году компания рассчитывает выплатить 4650 евро процентов по двум займам. Сколько стоит каждый заем?

Повседневная математика

В следующих упражнениях переведите в систему уравнений и решите.

Лори завершала отчет казначея отряда бойскаутов своего сына в конце учебного года. Она не помнила, сколько мальчиков оплатили регистрационный взнос в размере 15 фунтов за полный год, а сколько — за неполный год в размере 10 фунтов стерлингов. Она знала, что количество мальчиков, которые платили за полный год, было на десять больше, чем за неполный год. Если за все регистрации было собрано 250 фунтов стерлингов, сколько мальчиков заплатили взнос за полный год, а сколько — за неполный год?

14 мальчиков оплатили полный курс обучения.4 мальчика оплатили неполный курс обучения,

Как казначей отряда девочек-скаутов своей дочери, Лэйни собирала деньги для некоторых девочек и взрослых, чтобы они отправились в трехдневный лагерь. Каждая девочка платила 75 фунтов стерлингов, а каждый взрослый — 30 фунтов стерлингов. Общая сумма сборов для лагеря составила 765 фунтов стерлингов. Если количество девочек в три раза превышает количество взрослых, сколько девочек и сколько взрослых заплатили за лагерь?

Письменные упражнения

Возьмите несколько монет двух типов и напишите задачу, аналогичную приведенной на рисунке, относительно общего количества монет и их общей стоимости.Составьте систему уравнений, описывающую вашу ситуацию, а затем решите ее.

На (рисунок) мы решили систему уравнений методом подстановки.