ВсС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅: Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π°, ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, энСргия

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π°, ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, энСргия

1

Π”Π²ΠΎΠ΅ ΡƒΡ…Π²Π°Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π·Π° Π²Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΊΡƒ ΠΈ тянут Π΅Π΅ Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ стороны. Один ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… пСрСтянул. ΠžΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π»ΠΈ это, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ ΠΊ Π²Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΊΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ силу, Π½Π΅ΠΆΠ΅Π»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ? Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹, ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ силами, ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊ Π²Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΊΠ΅.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

Π‘ΠΈΠ»Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅; Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅, Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΡƒ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ случаС направлСния силы, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π° Π²Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΊΡƒ ΠΈ Π΅Π΅ пСрСмСщСния ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚, Π° Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ случаС β€” ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹.

2

Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° А ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, взятой Π·Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† ΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ Π½Π° плоскости, Π½Π° высоту, Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅? Π”Π»ΠΈΠ½Π° Ρ†Π΅ΠΏΠΈ l = 2 ΠΌ, масса m = 5 ΠΊΠ³.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

3

Оконная ΡˆΡ‚ΠΎΡ€ΠΊΠ° массой М = 1 ΠΊΠ³ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ l = 2 ΠΌ свСртываСтся Π½Π° Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΠΉ Π²Π°Π»ΠΈΠΊ Π½Π°Π²Π΅Ρ€Ρ…Ρƒ ΠΎΠΊΠ½Π°.

Какая ΠΏΡ€ΠΈ этом ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°? Π’Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

4

Π“ΠΈΠ±ΠΊΠΈΠΉ Ρ€Π΅Π·ΠΈΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ шланг Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ l висит Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠ² находится Π½Π° 1/3 l Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ. Π’ шланг Π½Π°Π»ΠΈΡ‚ΠΎ максимально Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ количСство Π²ΠΎΠ΄Ρ‹; Π΅Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° ρ. ΠšΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΈΠ· шланга, поднимая Π΅Π³ΠΎ Π·Π° Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† ΠΈ удСрТивая Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† Π½Π° Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ высотС? Π’Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ шланга d. Массой шланга ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ. Радиус закруглСния шланга Π² ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ мСньшС l.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

5

ЦСпь массой М ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ l Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Ρƒ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΡ… ΡΠΎΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ полуплоскостСй ΠΈΠ· Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ².

ΠšΠ°ΠΊΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅ΠΏΡŒ Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ? ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ трСния полуплоскостСй с Ρ†Π΅ΠΏΡŒΡŽ соотвСтствСнно Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹

k1 ΠΈ k2. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ графичСски.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

A = ½ (k1 + k2) Mgl.

6

ΠœΠΎΡ‚ΠΎΡ€ с ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 15 ΠΊΠ’Ρ‚, установлСнный Π½Π° Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠΎΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ участку Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ 90 ΠΊΠΌ/Ρ‡. Π’ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΡ‚ΠΎΡ€, установлСнный Π½Π° ΠΌΠΎΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠ΅, обСспСчиваСт Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ 15 ΠΊΠΌ/Ρ‡. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ силу сопротивлСния Fc двиТСнию автомобиля ΠΈ ΠΌΠΎΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… скоростях.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

Fс1 = 600 Н; Fс2 = 3600 Н.

7

Π’Ρ€Π°ΠΌΠ²Π°ΠΉ массой М ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΏΠΎ ΡƒΠ»ΠΈΡ†Π΅, ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ Ξ± ΠΊ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Ρƒ с ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. На Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ участкС ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ с Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈΠ΄Ρ‚ΠΈ с ΠΏΡ€ΠΈΡ†Π΅ΠΏΠ½Ρ‹ΠΌ Π²Π°Π³ΠΎΠ½ΠΎΠΌ массой М1. Как Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠ° масса М1, Ссли коэффициСнт трСния качСния колСс Ρ€Π°Π²Π΅Π½ k? ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ двигатСля постоянна.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

.

8

Π›ΠΎΠΊΠΎΠΌΠΎΡ‚ΠΈΠ², работая с постоянной ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ вСсти ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ массой М = 2000 Ρ‚ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΏΠΎ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρƒ Ξ±1 = 0,005 со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ v1 = 30 ΠΊΠΌ/Ρ‡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρƒ Ξ±2 = 0,0025 со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ v2 = 40 ΠΊΠΌ/Ρ‡. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ силы сопротивлСния Fc, считая Π΅Π΅ постоянной.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

9

ΠŸΡƒΠ»Ρ, лСтящая с ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, углубляСтся Π² стСнку Π½Π° расстояниС l1 = 10 см. На ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ расстояниС l2 углубляСтся Π² Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ стСнку пуля, которая Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ?

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

10

ΠŸΡƒΠ»Ρ, лСтящая со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ v0, ΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ нСсколько ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… досок, располоТСнных Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ расстоянии Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°. Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎ счСту доскС застрянСт пуля, Ссли Π΅Π΅ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ послС прохоТдСния ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ доски Ρ€Π°Π²Π½Π° v1 = 0,83 v0?

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

ΠŸΡƒΠ»Ρ застрянСт Π² 4-ΠΉ доскС.

11

ΠšΠ°ΠΊΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ массой

М = 800 Ρ‚: Π°) ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ свою ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ v1 = 36 ΠΊΠΌ/Ρ‡ Π΄ΠΎ v2 = 54 ΠΊΠΌ/Ρ‡; Π±) ΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ скорости v3 = 72 ΠΊΠΌ/Ρ‡? Π‘ΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

Π°) A1 = 5Β·104 ΠΊΠ”ΠΆ;

Π±) A2 = 1,6Β·105 ΠΊΠ”ΠΆ.

12

ПоСзд массой М = 2000 Ρ‚, двигаясь с мСста с ускорСниСм a = 0,2 ΠΌ/с2, достигаСт Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠΉ скорости Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρƒ, послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ двиТСтся Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ·Π° ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡˆΠ΅ΠΌΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Ссли коэффициСнт сопротивлСния k = 0,005.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

13

ΠΠ²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ массой М = 2000 ΠΊΠ³ трогаСтся с мСста ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ Π² Π³ΠΎΡ€Ρƒ, Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ

Ξ± = 0,02. ΠŸΡ€ΠΎΠΉΠ΄Ρ расстояниС s = 100 ΠΌ, ΠΎΠ½ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ v = 32,4 ΠΊΠΌ/Ρ‡. ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ сопротивлСния ΠΊ = 0,05. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡƒΡŽ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ автомобиля.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

14

Π Π°ΠΊΠ΅Ρ‚Π° массой М с Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎ «зависла» Π½Π°Π΄ Π—Π΅ΠΌΠ»Π΅ΠΉ. Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ‚Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΈΠ· Ρ€Π°ΠΊΠ΅Ρ‚Ρ‹ Π³Π°Π·ΠΎΠ² u. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ двигатСля.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

15

Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ автомобиля Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ: для Ρ€Π°Π·Π³ΠΎΠ½Π° с мСста Π΄ΠΎ скорости 27 ΠΊΠΌ/Ρ‡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости ΠΎΡ‚ 27 Π΄ΠΎ 54 ΠΊΠΌ/Ρ‡? Π‘ΠΈΠ»Ρƒ сопротивлСния ΠΈ врСмя Ρ€Π°Π·Π³ΠΎΠ½Π° Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… случаях ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

Π’ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ случаС, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ

A2/A1 = 3.

16

КамСнь массой m = 200 Π³ Π±Ρ€ΠΎΡˆΠ΅Π½ с Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ повСрхности ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Ρƒ ΠΈ ΡƒΠΏΠ°Π» Π½Π° Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ Π½Π° расстоянии s = 5 ΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· t = 1,2 с. Найти Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ бросания. Π‘ΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π° ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

17

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ произвСсти для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Ρƒ Π½Π° Ρ… = 10 см, Ссли для сТатия Π΅Π΅ Π½Π° Ρ…0 = 1 см Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ° сила F0 = 100 Н.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

18

Π’Π°Π³ΠΎΠ½ массой М = 2*104 ΠΊΠ³, двигаясь со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ v = 0,5 ΠΌ/с, ударяСтся Π² Π΄Π²Π° Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½Ρ‹Ρ… Π±ΡƒΡ„Π΅Ρ€Π°. Найти наибольшСС сТатиС Π±ΡƒΡ„Π΅Ρ€ΠΎΠ² Ρ…, Ссли Π±ΡƒΡ„Π΅Ρ€ сТимаСтся Π½Π° 1 см ΠΏΡ€ΠΈ дСйствии силы 5*104 Н.

Π’Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

19

ДСйствуя постоянной силой F = 200 Н, ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Π³Ρ€ΡƒΠ· массой М = 10 ΠΊΠ³ Π½Π° высоту h = 10 ΠΌ. ΠšΠ°ΠΊΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ А ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ сила F? Какой ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ энСргиСй U Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ поднятый Π³Ρ€ΡƒΠ·?

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

A = 2Β·103 Π”ΠΆ, U = 103 Π”ΠΆ.

20

Π›ΠΈΡ„Ρ‚ массой М = 1000 ΠΊΠ³ равноускорСнно поднимался Π»Π΅Π±Π΅Π΄ΠΊΠΎΠΉ. На Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ l = 1 ΠΌ Π»ΠΈΡ„Ρ‚ двигался со срСднСй ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ vср = 5 ΠΌ/с ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ возросла Π½Π° Ξ”v = 0,5 ΠΌ/с. ΠšΠ°ΠΊΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ»Π° сила, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ Π»ΠΈΡ„Ρ‚ Π½Π° ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ?

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

21

ΠšΠ°ΠΊΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚ сила

F = 30 Н, подняв ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ плоскости Π³Ρ€ΡƒΠ· массой m = 2 ΠΊΠ³ Π½Π° высоту h = 2,5 ΠΌ с ускорСниСм a = 10 ΠΌ/с2. Π‘ΠΈΠ»Π° дСйствуСт ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ плоскости. Π’Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

22

НСкоторая сила Ρ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ массой m = 16 ΠΊΠ³ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ плоскости Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ l = 3,1 ΠΌ ΠΈ с Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ Ξ± = 30Β° ΠΊ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Ρƒ.

1.Β Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° Ρƒ основания Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ плоскости Π±Ρ‹Π»Π° v0 = 0,6 ΠΌ/с, Π° Ρƒ Π΅Π΅ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅Π³ΠΎ края v1 = 3,1 ΠΌ/с. Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°, произвСдСнная силой? ВрСния Π½Π΅Ρ‚.

2.Β Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ силы ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ кинСтичСская энСргия Ρ‚Π΅Π»Π° Π² Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ плоскости, Ссли Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ коэффициСнт трСния k

= 0,1?

Π‘ΠΈΠ»Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° вдоль Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ плоскости.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

1. A = 317 Π”ΠΆ;

2. A = 317 Π”ΠΆ; EΠΊ = 34,4 Π”ΠΆ.

23

Π“Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ массой М = 6*103 ΠΊΠ³ Π²ΡŠΠ΅Π·ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Π½Π° ΠΏΠ°Ρ€ΠΎΠΌ, привязанный ΠΊ Π±Π΅Ρ€Π΅Π³Ρƒ двумя ΠΊΠ°Π½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ, со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ v = 18 ΠΊΠΌ/Ρ‡. Π’ΡŠΠ΅Ρ…Π°Π² Π½Π° ΠΏΠ°Ρ€ΠΎΠΌ, Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ остановился, пройдя ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ s = 10 ΠΌ. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΡƒΠΌΠΌΠ°Ρ€Π½ΡƒΡŽ силу натяТСния ΠΊΠ°Π½Π°Ρ‚ΠΎΠ².

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

24

ΠΠ²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ, шСдший со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ v = 54 ΠΊΠΌ/Ρ‡, ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ стал Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ «юзом» (Π·Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ колСса Π½Π΅ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡΡ‚ ΠΏΠΎ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³Π΅). ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ускорСниС a ΠΈ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ s, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ, Ссли коэффициСнт трСния скольТСния колСс ΠΎΠ± Π°ΡΡ„Π°Π»ΡŒΡ‚: Π°) Π² ΡΡ‹Ρ€ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ΄Ρƒ

k1 = 0,3; Π±) Π² ΡΡƒΡ…ΡƒΡŽ k2 = 0,7.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

Π°) a1 β‰ˆ 2,94 ΠΌ/с2; s1 β‰ˆ 38,3 ΠΌ;

Π±) a2 β‰ˆ 6,86 ΠΌ/с2; s2 β‰ˆ 16,4 ΠΌ.

25

ΠΠ²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ с ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π°ΠΌΠΈ (колСса Π½Π΅ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡƒΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° склонС Π³ΠΎΡ€Ρ‹ с ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ Π΄ΠΎ 23Β°. Каков Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ автомобиля s ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ скорости двиТСния 10 ΠΌ/с? ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ сцСплСния колСс с Π³Ρ€ΡƒΠ½Ρ‚ΠΎΠΌ Π½Π° склонС Π³ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ Π½Π° Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ².

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

26

Π‘Π°Π½ΠΈ с Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠΌ массой М = 120 ΠΊΠ³ ΡΠΊΠ°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρƒ Π³ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Ρƒ Ξ± = 14Β°. Π”Π»ΠΈΠ½Π° спуска l = 60 ΠΌ. ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ трСния скольТСния санСй k = 0,14. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ: Π°) ускорСниС a1 санСй ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ с Π³ΠΎΡ€Ρ‹; Π±) ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ v Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ спуска; Π²) врСмя спуска t1; Π³) ΠΊΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ Π’1; Π΄) ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ расстояниС s прокатятся сани послС спуска ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ; Π΅) сколько Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t2 продолТаСтся Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ; ΠΆ) ускорСниС a2 ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ участку ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

а) a1 = 1,04 м/с2;

Π±) v β‰ˆ 11,2 ΠΌ/с;

в) t1 = 10,7 с;

Π³) Π’1 β‰ˆ 7620 Π”ΠΆ;

Π΄) s = 45,3 ΠΌ;

Π΅) t2 β‰ˆ 8 с;

ΠΆ) a2 = 0,14g.

27

Π’Π΅Π»ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΈΡ‚ Π²Π½ΠΈΠ· ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ плоскости. Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° плоскости ΠΊ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Ρƒ Ξ± = 20Β°, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΅Π΅ l = 4 ΠΌ, коэффициСнт трСния Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ k = 0,2. Π‘ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ v Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π° с Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ плоскости Π½Π° Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ?

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

28

БассСйн ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ S = 100 ΠΌ2, Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ Π΄ΠΎ уровня h = 1 ΠΌ, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠΉ. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄ΠΊΡƒ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡŽΡ‚ Π² Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ бассСйн Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 1:3. ΠšΠ°ΠΊΡƒΡŽ для этого Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ, Ссли Π²ΠΎΠ΄Π° Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄ΠΊΡƒ?

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

29

Π”Π²Π° автомобиля ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ‚Ρ€ΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ с мСста ΠΈ двиТутся равноускорСнно. ΠœΠ°ΡΡΡ‹ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅ΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹. Π’ΠΎ сколько Ρ€Π°Π· срСдняя ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ двигатСля ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ автомобиля большС срСднСй мощности Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ, Ссли Π·Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ врСмя ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ, Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ? Π‘ΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ двиТСнию ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

30

Π‘Π°ΠΌΠΎΠ»Π΅Ρ‚ для Π²Π·Π»Π΅Ρ‚Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ v = 25 ΠΌ/с. Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π³Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π²Π·Π»Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ s = 100 ΠΌ. Какова ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², Ссли масса самолСта m = 1000 ΠΊΠ³ ΠΈ коэффициСнт сопротивлСния k = 0,02? Π‘Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ самолСта ΠΏΡ€ΠΈ Π²Π·Π»Π΅Ρ‚Π΅ равноускорСнным.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

31

ПоСзд массой М = 5*105 ΠΊΠ³ поднимаСтся со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 30 ΠΊΠΌ/Ρ‡ Π² Π³ΠΎΡ€Ρƒ с ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ 10 ΠΌ Π½Π° ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€. ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ сопротивлСния k = 0,002. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡƒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ·ΠΎΠΌ.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

32

Разогнавшись, ΠΊΠΎΠ½ΡŒΠΊΠΎΠ±Π΅ΠΆΠ΅Ρ† Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ врСмя двиТСтся ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ лСдяной Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠΊΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ, пСрСстав ΠΎΡ‚Ρ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, ΠΎΠ½, двигаясь Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Π·ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎ остановки ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ s = 60 ΠΌ Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ t = 25 с. Масса ΠΊΠΎΠ½ΡŒΠΊΠΎΠ±Π΅ΠΆΡ†Π° m = 50 ΠΊΠ³. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ: Π°) коэффициСнт трСния; Π±) ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠ½ΡŒΠΊΠΎΠ±Π΅ΠΆΡ†Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

Π°) k β‰ˆ 0,02;

Π±) N β‰ˆ 46 Π’Ρ‚.

33

Π’Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ· тянСт ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄, общая масса ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ m Ρ€Π°Π²Π½Π° 2000 Ρ‚. ΠŸΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ·Π° N постоянна ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° 1800 ΠΊΠ’Ρ‚ ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ коэффициСнт сопротивлСния k = 0,005, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ: Π°) ускорСния ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄Π° a Π² Ρ‚Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄Π° v1 = 4 ΠΌ/с ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄Π° v2 = 12 ΠΌ/с; Π±) ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ vмакс ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄Π°.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

а) a1 = 0,176 м/с2, a2 = 0,026 м/с2;

Π±) vмакс β‰ˆ 66 ΠΊΠΌ/Ρ‡.

34

Π¨ΠΊΠΈΠ² радиусом R Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ n ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ² Π² сСкунду, пСрСдавая Ρ€Π΅ΠΌΠ½Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ N. Найти силу натяТСния Π’ рСмня, ΠΈΠ΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π±Π΅Π· скольТСния.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

35

Найти ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡˆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ°, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ сСчСниС Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ d = 18 ΠΌ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ v = 12 ΠΌ/с. ΠŸΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π° (ΠΏΡ€ΠΈ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… условиях) ρ = 1,3 ΠΊΠ³/ΠΌ3.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

36

Π“ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ с сСчСниСм ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ° S ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΏΠ°Π΄ высотой h. Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ тСчСния Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ Π² Ρ€ΡƒΡ‡ΡŒΠ΅ v. Найти ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΏΠ°Π΄Π°.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

.

37

Π£ΠΊΠ»ΠΎΠ½ участка шоссС Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0,05. Π‘ΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡΡΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅, Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ двиТСтся Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ v = 60 ΠΊΠΌ/Ρ‡. Какова Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ двигатСля автомобиля, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠ³ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ подъСм с Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ? Масса автомобиля m = 1,5 Ρ‚.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

38

Π“Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠ²ΠΈΠΊΠΈ, снабТСнныС двигатСлями ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ N1 ΠΈ N2, Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ скорости соотвСтствСнно v1 ΠΈ v2. Какова Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠ²ΠΈΠΊΠΎΠ², Ссли ΠΈΡ… ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ тросом?

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

.

39

Аэросани двиТутся Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΏΠΎ слабому ΠΏΠΎΠ΄ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ с ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡˆΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ v1 = 20 ΠΌ/с; Ссли ΠΎΠ½ΠΈ двиТутся Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Ρ‚. Π΅. ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ мощности двигатСля устанавливаСтся ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ v2 = 30 ΠΌ/с. Какая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ v установится ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ мощности двигатСля Π²ΠΎ врСмя двиТСния ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ?

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

40

ПоСзд массой m = 500 Ρ‚ шСл Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ. ΠžΡ‚ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄Π° оторвался Π·Π°Π΄Π½ΠΈΠΉ Π²Π°Π³ΠΎΠ½ массой m1 = 20 Ρ‚. ΠŸΡ€ΠΎΠ΅Ρ…Π°Π² послС этого s = 240 ΠΌ, ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΈΡΡ‚ ΠΏΡ€Π΅ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΠ» доступ ΠΏΠ°Ρ€Π° Π² ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Ρƒ. На ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ расстоянии l Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° остановятся ΠΎΡ‚ΠΎΡ€Π²Π°Π²ΡˆΠΈΠΉΡΡ Π²Π°Π³ΠΎΠ½ ΠΈ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ состав ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄Π°? ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сила тяги ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ постоянна, Π° сопротивлСниС двиТСнию ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄Π° ΠΈ Π²Π°Π³ΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΡ… массам.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

41

Найти Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‚Π°Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ массой m = 50 ΠΊΠ³ Π½Π° Π³ΠΎΡ€ΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ профиля ΠΏΠΎ плоской Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π’, расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ l = 10 ΠΌ, Π° ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ h = 10 ΠΌ. ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ трСния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΊΠΎΠΉ Π²ΡΡŽΠ΄Ρƒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ k = 0,1. ΠŸΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒ Π³ΠΎΡ€ΠΊΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ,Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ Π² любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ составляСт острый ΡƒΠ³ΠΎΠ» с Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚ΠΎΠΌ. Π‘ΠΈΠ»Π°, прилоТСнная ΠΊ Ρ‚Π΅Π»Ρƒ, Π²ΡΡŽΠ΄Ρƒ дСйствуСт ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π΅Π³ΠΎ пСрСмСщСния.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

Гидростатика

1

Π’ ΠΏΠΎΠ»Ρ‹ΠΉ ΠΊΡƒΠ± с Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎΠΌ a Π½Π°Π»ΠΈΡ‚Π° Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Ρƒ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ρ. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ силы, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΊΡƒΠ±Π°.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

На Π΄Π½ΠΎ дСйствуСт сила ρga3, Π½Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π³Ρ€Π°Π½ΡŒ 1/2ρga3.

2

Босуд, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ усСчСнного конуса с приставным Π΄Π½ΠΎΠΌ, ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½ Π² Π²ΠΎΠ΄Ρƒ. Если Π² сосуд Π½Π°Π»ΠΈΡ‚ΡŒ 200 Π³ Π²ΠΎΠ΄Ρ‹, Ρ‚ΠΎ Π΄Π½ΠΎ оторвСтся. ΠžΡ‚ΠΏΠ°Π΄Π΅Ρ‚ Π»ΠΈ Π΄Π½ΠΎ, Ссли Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π³ΠΈΡ€ΡŽ 200 Π³? Π½Π°Π»ΠΈΡ‚ΡŒ 200 Π³ масла? Π½Π°Π»ΠΈΡ‚ΡŒ 200 Π³ Ρ€Ρ‚ΡƒΡ‚ΠΈ?

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

Если сосуд суТаСтся ΠΊΠ²Π΅Ρ€Ρ…Ρƒ, Ρ‚ΠΎ гиря ΠΈ Ρ€Ρ‚ΡƒΡ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΎΡ‚ΠΎΡ€Π²ΡƒΡ‚ Π΄Π½ΠΎ, Π° масло ΠΎΡ‚ΠΎΡ€Π²Π΅Ρ‚. Если сосуд суТаСтся ΠΊΠ½ΠΈΠ·Ρƒ, Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚.

3

Π’ сосуд с Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ вставлСна Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±ΠΊΠ° сСчСниСм S = 2 см2. Π’ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±ΠΊΡƒ Π½Π°Π»ΠΈΠ»ΠΈ 72 Π³ масла (ρм = 900 ΠΊΠ³/ΠΌ3). Найти Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ масла ΠΈ Π²ΠΎΠ΄Ρ‹.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Ξ”h = 4 см.

Богласно ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ равновСсия Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ТидкостСй Π² ΡΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ сосудах:

.

Или:

.

ΠžΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π°

.(1)

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ H, запишСм Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для массы масла Π² Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±ΠΊΠ΅:

,

ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π°

.(2)

ΠžΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, подставив (2) Π² (1), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

.

4

ΠŸΡ€ΠΈ подъСмС Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° массой m = 2 Ρ‚ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ гидравличСского прСсса Π±Ρ‹Π»Π° Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‡Π΅Π½Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° A = 40 Π”ΠΆ. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΡ€ΡˆΠ΅Π½ΡŒ сдСлал n = 10 Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΡΡΡŒ Π·Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ…ΠΎΠ΄ Π½Π° h = 10 см. Π’ΠΎ сколько Ρ€Π°Π· ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ большого ΠΏΠΎΡ€ΡˆΠ½Ρ большС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎ, Ссли ΠΊ. ΠΏ. Π΄. прСсса Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 1.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

5

Π’ ΡΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ сосуды Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ D1, ΠΈ D2 Π½Π°Π»ΠΈΡ‚Π° Π²ΠΎΠ΄Π°. На сколько измСнится ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ Π² сосудах, Ссли ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ кусок Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π° массой m Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ сосуд? Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ? ΠŸΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ ρ0.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

Π’ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… случаях ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ увСличиваСтся Π½Π°

.

6

Π’ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π½Π° U-ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±ΠΊΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‚Ρ‹ Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΈ спирт, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Ρ‚ΡƒΡ‚ΡŒΡŽ. Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Ρ€Ρ‚ΡƒΡ‚ΠΈ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π½Π°Ρ… ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ². На высотС 24 см ΠΎΡ‚ уровня Ρ€Ρ‚ΡƒΡ‚ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π½Π° соСдинСны Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±ΠΊΠΎΠΉ с ΠΊΡ€Π°Π½ΠΎΠΌ.

Π’Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΊΡ€Π°Π½ Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ высоту столба спирта h2 (ρс = 800 ΠΊΠ³/ΠΌ3), Ссли высота столба Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ h1 = 32 см. Π§Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚, Ссли ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€Π°Π½? ΠŸΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ располоТСнии Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΡ€Π°Π½Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ равновСсиС?

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

7

Π›ΡŒΠ΄ΠΈΠ½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния S = 1 ΠΌ2 ΠΈ высотой H = 0,4 ΠΌ ΠΏΠ»Π°Π²Π°Π΅Ρ‚ Π² Π²ΠΎΠ΄Π΅. ΠšΠ°ΠΊΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΠΎΠ³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΡŒΠ΄ΠΈΠ½Ρƒ Π² Π²ΠΎΠ΄Ρƒ?

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

β‰ˆ 7,84 Π”ΠΆ.

8

Π’ стаканС ΠΏΠ»Π°Π²Π°Π΅Ρ‚ кусок льда. Π˜Π·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡΡ Π»ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Π²ΠΎΠ΄Ρ‹, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π»Π΅Π΄ растаСт? Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ случаи: 1) ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΎ Π»ΡŒΠ΄Ρƒ находился ΠΏΡƒΠ·Ρ‹Ρ€Π΅ΠΊ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π°; 2) ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΎ Π»ΡŒΠ΄Ρƒ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ свинцовая пластинка.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

Π›Π΅Π΄ вытСсняСт Π²ΠΎΠ΄Ρƒ, вСс ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ вСсу льда. Когда Π»Π΅Π΄ растаСт, образуСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ количСство Π²ΠΎΠ΄Ρ‹, поэтому ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Π½Π΅ измСнится.

1) Π’ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π΅ измСнится, Ρ‚. ΠΊ. массой Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ.

2) ΠŸΠΎΠ½ΠΈΠ·ΠΈΡ‚ΡΡ, Ρ‚. ΠΊ. объСм Π²ΠΎΠ΄Ρ‹, которая образуСтся, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π»Π΅Π΄ растаСт, вмСстС с объСмом свинца Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π² случаС куска чистого льда Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ вСса.

9

Одна ΠΈΠ· Π±ΡƒΡ‚Ρ‹Π»ΠΎΠΊ Π½Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π° Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ, другая β€” Ρ€Ρ‚ΡƒΡ‚ΡŒΡŽ. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠ½Π΅Ρ‚ Π»ΠΈ Π±ΡƒΡ‚Ρ‹Π»ΠΊΠ° с Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ, Ссли Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΎΠ΄Ρƒ? ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠ½Π΅Ρ‚ Π»ΠΈ Π±ΡƒΡ‚Ρ‹Π»ΠΊΠ° с Ρ€Ρ‚ΡƒΡ‚ΡŒΡŽ, Ссли Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Ρ€Ρ‚ΡƒΡ‚ΡŒ?

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

Π‘ΡƒΡ‚Ρ‹Π»ΠΊΠ° с Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠ½Π΅Ρ‚, Π° с Ρ€Ρ‚ΡƒΡ‚ΡŒΡŽΒ β€” Π½Π΅Ρ‚.

10

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΈΠ· ТСсти массой m = 76 Π³ с ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ Π΄Π½Π° S = 38 см2 ΠΈ высотой H = 6 см ΠΏΠ»Π°Π²Π°Π΅Ρ‚ Π² Π²ΠΎΠ΄Π΅. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ высоту h Π½Π°Π΄Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ части ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

11

ΠšΠ°ΡΡ‚Ρ€ΡŽΠ»Ρ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 2 Π» Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Ρƒ Π½Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π° Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ. Π’ Π½Π΅Π΅ ставят Ρ‚Π΅Π»ΠΎ объСмом 0,5 Π» ΠΈ массой 0,6 ΠΊΠ³. Бколько Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΡΡ‚Ρ€ΡŽΠ»ΠΈ?

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

12

ЖСстяная Π±Π°Π½ΠΊΠ° с Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠΌ ΠΏΠ»Π°Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° повСрхности Π²ΠΎΠ΄Ρ‹, Π½Π°Π»ΠΈΡ‚ΠΎΠΉ Π² сосуд. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ Π² сосудС Ρ€Π°Π²Π΅Π½ H1. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ мСньшС H1 Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ H2, Ссли Π³Ρ€ΡƒΠ· ΠΈΠ· Π±Π°Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π½ΠΎ сосуда? ΠŸΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° большС плотности Π²ΠΎΠ΄Ρ‹.

РСшСниС

H2 станСт мСньшС H1, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π³Ρ€ΡƒΠ· Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ‚Π΅ΡΠ½ΡΡ‚ΡŒ объСм Π²ΠΎΠ΄Ρ‹, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ своСму ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ, Π° Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΡΡΡŒ Π² ТСстяной Π±Π°Π½ΠΊΠ΅, Π³Ρ€ΡƒΠ· вытСсняСт объСм Π²ΠΎΠ΄Ρ‹, масса ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Π° массС Π³Ρ€ΡƒΠ·Π°.

13

Π’ сосуд с Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ стСнками ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ Π΄Π½Π° S Π½Π°Π»ΠΈΡ‚Π° ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ с ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ρ. На сколько измСнится ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Тидкости Π² сосудС, Ссли Π² Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ массой m, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ½Π΅Ρ‚?

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

14

Π’ U-ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±ΠΊΠ΅ сСчСниСм S Π½Π°Π»ΠΈΡ‚Π° ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ с ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ρ. На сколько поднимСтся ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Тидкости Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π½Π΅ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΡŽ, Ссли Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎ опустили Ρ‚Π΅Π»ΠΎ массой m ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ρ1 < ρ?

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

15

На Π΄Π½Π΅ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠ΅ΠΌΠ° установлСна бСтонная конструкция Π³Ρ€ΠΈΠ±ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π½Π° рисункС.

Π“Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Π° Ρ€Π΅ΠΊΠΈ H. Π‘ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ силой F Π΄Π°Π²ΠΈΡ‚ конструкция Π½Π° Π΄Π½ΠΎ Ρ€Π΅ΠΊΠΈ? ΠŸΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±Π΅Ρ‚ΠΎΠ½Π° ρ, Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ ρ0.

РСшСниС

Π‘ΠΈΠ»Π° давлСния Π±Π΅Ρ‚ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ конструкции Π½Π° Π΄Π½ΠΎ складываСтся ΠΈΠ· вСса конструкции ΠΈ разности сил, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ гидростатичСского давлСния Π½Π° Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΡŽΡŽ ΠΈ ниТнюю повСрхности конструкции:

.

ВСс конструкции Ρ€Π°Π²Π΅Π½:

.

Π‘ΠΈΠ»Π°, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‰Π°Ρ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ гидростатичСского давлСния Π½Π° Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΡŽΡŽ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ конструкции, Ρ€Π°Π²Π½Π°:

.

Π‘ΠΈΠ»Π°, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‰Π°Ρ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ гидростатичСского давлСния Π½Π° ниТнюю ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ конструкции, Ρ€Π°Π²Π½Π°:

.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, искомая сила F Ρ€Π°Π²Π½Π°:

.

16

ДСрСвянный ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° Π΄Π½Π΅ сосуда. ВсплывСт Π»ΠΈ ΠΎΠ½, Ссли Π² сосуд Π½Π°Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ΄Ρƒ (Π²ΠΎΠ΄Π° Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊ)?

РСшСниС

НС всплывСт, Ρ‚. ΠΊ. Π²Ρ‹Ρ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ сила Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·-Π·Π° отсутствия Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΡŒΡŽ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊΠ°.

17

ΠšΡ€ΡƒΠ³Π»Π°Ρ Π΄Ρ‹Ρ€ΠΊΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ S1 Π² Π΄Π½Π΅ сосуда ΠΏΡ€ΠΈΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Π° Π±Π΅Π· усилия коничСской ΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠΎΠΉ с ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ основания S2. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ наибольшСм Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ плотности ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠΈ ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π΅Π΅ всплытия, доливая Π²ΠΎΠ΄Ρƒ Π² сосуд? ΠŸΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ ρ0.

РСшСниС

АрхимСдова сила, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΊΡƒ, достигаСт максимума, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ достигнСт Π²Π΅Ρ€Ρ…Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠΈ. ΠŸΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠ° всплывСт, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° подъСмная сила прСвысит вСс ΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠΈ. ПодъСмная сила Ρ€Π°Π²Π½Π° вСсу Π²ΠΎΠ΄Ρ‹, объСм ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ Π·Π°ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ области ΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° рисункС:

.

НайдСм ΠΏΠΎΠ΄ΡŠΠ΅ΠΌΠ½ΡƒΡŽ силу:

.

НайдСм вСс ΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠΈ:

.

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠ· уравнСния:

,

ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π°

.

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΉ ΠΈ большой конус ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹:

,

Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°

.

18

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡƒΡŽ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡƒΡŽ Π±ΡƒΡ‚Ρ‹Π»ΠΊΡƒ ΠΏΠΎΠ³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΠ»ΠΈ Π² Π²ΠΎΠ΄Ρƒ Π³ΠΎΡ€Π»Ρ‹ΡˆΠΊΠΎΠΌ Π²Π½ΠΈΠ· Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Ρƒ h ΠΈ опустили. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π±ΡƒΡ‚Ρ‹Π»ΠΊΠ° Π½Π΅ всплывала, Π½Π΅ ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°Π»Π°ΡΡŒ, Π° Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ равновСсия. ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ? Π‘ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π»ΠΈ это равновСсиС устойчивым? ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Ρƒ погруТСния, Ссли Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΡ‚Ρ‹Π»ΠΊΠΈ V0 = 0,5 Π», масса m = 0,4 ΠΊΠ³. Π”Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ атмосфСры p0 = 101 кПа, Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π° постоянная. ОбъСмом стСнок Π±ΡƒΡ‚Ρ‹Π»ΠΊΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ.

РСшСниС

Π”Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ Π½Π° Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Π΅ h: p1 = p0 + ρgh. Для Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π° Π² Π±ΡƒΡ‚Ρ‹Π»ΠΊΠ΅, ΡΠΆΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ погруТСния Π±ΡƒΡ‚Ρ‹Π»ΠΊΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Бойля-ΠœΠ°Ρ€ΠΈΠΎΡ‚Ρ‚Π°: p0V0 = p1V1, Π³Π΄Π΅ V0 ΠΈ V1Β β€” объСм Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π° Π² Π±ΡƒΡ‚Ρ‹Π»ΠΊΠ΅ соотвСтствСнно Π΄ΠΎ ΠΈ послС погруТСния. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π±ΡƒΡ‚Ρ‹Π»ΠΊΠ° находится Π² равновСсии, Ρ‚ΠΎ Π΅Π΅ вСс Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π°Ρ€Ρ…ΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ силС: mg = ρV1g. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

РСшив Π΅Π΅, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

.

РавновСсиС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ нСустойчивым.

19

ΠŸΠΎΠ»Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ°Ρ€ (внСшний радиус R1, Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΉ R2), сдСланный ΠΈΠ· ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° с ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ρ1 ΠΏΠ»Π°Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° повСрхности Тидкости с ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ρ2. Какова Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ρ вСщСства, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ слСдуСт Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΡŽΡŽ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡˆΠ°Ρ€Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ находился Π² Π±Π΅Π·Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌ равновСсии Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Тидкости?

РСшСниС

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡˆΠ°Ρ€ находился Π² состоянии Π±Π΅Π·Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ равновСсия, вСс вытСсняСмой ΡˆΠ°Ρ€ΠΎΠΌ Тидкости Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ вСсу ΡˆΠ°Ρ€Π°:

.

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ρ:

.

20

ΠŸΠΎΠ»Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ°Ρ€, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‚Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Ρ‡ΡƒΠ³ΡƒΠ½Π°, ΠΏΠ»Π°Π²Π°Π΅Ρ‚ Π² Π²ΠΎΠ΄Π΅, ΠΏΠΎΠ³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΠ²ΡˆΠΈΡΡŒ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ. Найти объСм V Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ полости ΡˆΠ°Ρ€Π°, Ссли масса ΡˆΠ°Ρ€Π° m = 5000 Π³, Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‡ΡƒΠ³ΡƒΠ½Π° ρ = 7,8 Π³/см3.

РСшСниС

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΡˆΠ°Ρ€ Π½Π°ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ погруТаСтся Π² Π²ΠΎΠ΄Ρƒ, Ρ‚ΠΎ Π°Ρ€Ρ…ΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΎΠ²Π° сила, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π½Π° ΡˆΠ°Ρ€, Ρ€Π°Π²Π½Π° вСсу Π²ΠΎΠ΄Ρ‹, объСм ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ объСма ΡˆΠ°Ρ€Π°. ОбъСм ΡˆΠ°Ρ€Π° складываСтся ΠΈΠ· искомого объСма V ΠΈ объСма Ρ‡ΡƒΠ³ΡƒΠ½Π½ΠΎΠΉ части ΡˆΠ°Ρ€Π°, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ m/ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:

,

Π³Π΄Π΅ ρ0 ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ΄Ρ‹, ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π°:

β‰ˆ 9360 см3.

21

На вСсах ΡƒΡ€Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡˆΠ΅Π½ сосуд с Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ. Как измСнится равновСсиС, Ссли Π² Π²ΠΎΠ΄Ρƒ Ρ†Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° Π½ΠΈΡ‚ΠΊΠ΅ брусок Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ 5x3x3 см3 Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ Π½Π΅ касался Π΄Π½Π°? Какой Π³Ρ€ΡƒΠ· ΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡˆΠΊΡƒ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ равновСсиС?

РСшСниС

Π’ соотвСтствии с 3-ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°, Π½Π° Ρ‡Π°ΡˆΠΊΡƒ вСсов с сосудом с Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ сила, равная ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ Π²Ρ‹Ρ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ силС, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π° брусок, Π½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ сторону. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΡ€Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ‚ΡŒ вСсы, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡˆΠΊΡƒ вСсов ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€ΡƒΠ· массой m = ρV = 45 Π³.

22

ΠΠ»ΡŽΠΌΠΈΠ½ΠΈΠ΅Π²Ρ‹ΠΉ ΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΉ ΡΠΏΠ»ΠΎΡˆΠ½Ρ‹Π΅ ΡˆΠ°Ρ€Ρ‹ ΡƒΡ€Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡˆΠ΅Π½Ρ‹ Π½Π° Ρ€Ρ‹Ρ‡Π°Π³Π΅. ΠΠ°Ρ€ΡƒΡˆΠΈΡ‚ΡΡ Π»ΠΈ равновСсиС, Ссли ΡˆΠ°Ρ€Ρ‹ ΠΏΠΎΠ³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΎΠ΄Ρƒ? Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π° случая: Π°) ΡˆΠ°Ρ€Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ массы; Π±) ΡˆΠ°Ρ€Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ объСма.

РСшСниС

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Π°) ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ°Ρ€ пСрСвСсит, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π½Π° Π°Π»ΡŽΠΌΠΈΠ½ΠΈΠ΅Π²Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ°Ρ€ дСйствуСт большая Π²Ρ‹Ρ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ сила, Ρ‡Π΅ΠΌ Π½Π° ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ объСм алюминиСвого ΡˆΠ°Ρ€Π° большС объСма ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ°Ρ€Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ массы. Π±)Β ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ°Ρ€ пСрСвСсит, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ силы, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π° Π°Π»ΡŽΠΌΠΈΠ½ΠΈΠ΅Π²Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ°Ρ€, большС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Π²Ρ‹Ρ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ силы, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π° ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ°Ρ€, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ»Π΅Ρ‡ΠΈ Ρ€Ρ‹Ρ‡Π°Π³Π° Π² этом случаС Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

23

ВСс куска ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Π° Π² Π²ΠΎΠ΄Π΅ P = 1,67 H. Найти Π΅Π³ΠΎ объСм VΠΆ. ΠŸΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Π° ρТ = 7,8 Π³/см3.

РСшСниС

ВСс куска ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Π° Π² Π²ΠΎΠ΄Π΅ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ разности вСса куска ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Π° Π²Π½Π΅ Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ силы, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ Π² Π²ΠΎΠ΄Π΅:

,

ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π°:

= 25,1 см3.

24

ВСс Ρ‚Π΅Π»Π° Π² Π²ΠΎΠ΄Π΅ Π² Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π° мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π² Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π΅. Какова ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° Ρ‚Π΅Π»Π°?

РСшСниС

ВСс Ρ‚Π΅Π»Π° Π² Π²ΠΎΠ΄Π΅ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ разности вСса Ρ‚Π΅Π»Π° Π²Π½Π΅ Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ силы, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ Π² Π²ΠΎΠ΄Π΅:

,

ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π°:

,

ΠΈΠ»ΠΈ:

,

ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π°:

= 1500 ΠΊΠ³/ΠΌ3.

25

Брусок Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π° ΠΏΠ»Π°Π²Π°Π΅Ρ‚ Π² Π²ΠΎΠ΄Π΅. Как измСнится Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Π° погруТСния бруска Π² Π²ΠΎΠ΄Π΅, Ссли ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ… Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ Π½Π°Π»ΠΈΡ‚ΡŒ масло?

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

Π£ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ увСличится Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ниТнюю Π³Ρ€Π°Π½ΡŒ бруска Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π°.

26

НСкотороС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° повСрхности Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ Π² Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΎΠΌ сосудС. Как измСнится Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Π° погруТСния Ρ‚Π΅Π»Π°, Ссли Π½Π°ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ… Π² сосуд?

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Π½Π΅ измСнится, Ссли ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° такая ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Ρƒ Π²ΠΎΠ΄Ρ‹. Если ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρƒ Π²ΠΎΠ΄Ρ‹, Ρ‚ΠΎ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Π° увСличится. Если ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρƒ Π²ΠΎΠ΄Ρ‹, Ρ‚ΠΎ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Π° погруТСния Ρ‚Π΅Π»Π° ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡΡ.

27

Один ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† Π½ΠΈΡ‚ΠΈ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ Π½Π° Π΄Π½Π΅, Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠΏΠ»Π°Π²ΠΊΡƒ. ΠŸΡ€ΠΈ этом 0,75 всСго объСма ΠΏΠΎΠΏΠ»Π°Π²ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ³Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π² Π²ΠΎΠ΄Ρƒ. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ силу натяТСния Π½ΠΈΡ‚ΠΈ F, Ссли масса ΠΏΠΎΠΏΠ»Π°Π²ΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° 2 ΠΊΠ³ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠΈ 0,25 Π³/см3. Массой Π½ΠΈΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ.

РСшСниС

Π‘ΠΈΠ»Π° натяТСния Π½ΠΈΡ‚ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° разности Π°Ρ€Ρ…ΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ силы ΠΈ вСса ΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠΈ:

,

Π³Π΄Π΅ ρ0 ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ΄Ρ‹.

ВынСсСм mg Π·Π° скобки:

.

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠ² числовыС значСния, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ F β‰ˆ 40 H.

28

На ΠΊΡ€ΡŽΠΊΠ΅ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° висит Π²Π΅Π΄Π΅Ρ€ΠΊΠΎ. Π˜Π·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡΡ Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, Ссли Π²Π΅Π΄Π΅Ρ€ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΎΠ΄Ρƒ?

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

Π£ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡΡ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ вСса Π²ΠΎΠ΄Ρ‹, вытСсняСмой стСнками ΠΈ Π΄Π½ΠΎΠΌ Π²Π΅Π΄Ρ€Π°.

29

Босуд, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ, висит Π½Π° Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π΅. Π˜Π·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡΡ Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, Ссли Π² Π²ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π³ΠΈΡ€ΡŽ, ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π½Π° Π½ΠΈΡ‚ΠΈ, Π½Π΅ касаясь Π΄Π½Π°?

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

НС измСнится, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ вСс Π²ΠΎΠ΄Ρ‹, которая Π²Ρ‹Π»ΡŒΠ΅Ρ‚ΡΡ, Ρ€Π°Π²Π΅Π½ силС, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π°Ρ€Ρ…ΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ силС, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π° Π³ΠΈΡ€ΡŽ.

30

На Ρ€Ρ‹Ρ‡Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… вСсах ΡƒΡ€Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡˆΠ΅Π½Ρ‹ сосуд с Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈ ΡˆΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ² с ΠΌΠ΅Π΄Π½ΠΎΠΉ Π³ΠΈΡ€Π΅ΠΉ массой m = 100 Π³ (рисунок). Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ гиря, подвСшСнная Π½Π° Π½ΠΈΡ‚ΠΈ, опускаСтся Π² Π²ΠΎΠ΄Ρƒ. Как Π²ΠΎΡΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ равновСсиС вСсов? ΠŸΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈ ρм = 8,9 Π³/см3.

31

Вонкая однородная ΠΏΠ°Π»ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΡˆΠ°Ρ€Π½ΠΈΡ€Π½ΠΎ ΡƒΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π° Π·Π° Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†. НиТняя Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Π»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ³Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Π° Π² Π²ΠΎΠ΄Ρƒ, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ равновСсиС достигаСтся Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ°Π»ΠΎΡ‡ΠΊΠ° располоТСна Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎ ΠΊ повСрхности Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈ Π² Π²ΠΎΠ΄Π΅ находится ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° ΠΏΠ°Π»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Какова ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ сдСлана ΠΏΠ°Π»ΠΎΡ‡ΠΊΠ°?

32

Π”Π²Π° ΡˆΠ°Ρ€ΠΈΠΊΠ° радиусами r1 ΠΈ r2, сдСланныС ΠΈΠ· ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² с плотностями ρ1 ΠΈ ρ2, соСдинСны нСвСсомым стСрТнСм Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ l. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ вся систСма ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½Π° Π² ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ с ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ρ, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ρ < ρ1 ΠΈ ρ < ρ2. Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ стСрТня Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ‚ΡŒ, для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ систСма Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ Π² равновСсии ΠΏΡ€ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ стСрТня?

33

Из сосуда, Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ, Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Π° радиусом r ΠΈ высотой h (рисунок). Π’Ρ€ΡƒΠ±Π° Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΉ пластиной радиусом R ΠΈ массой М, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ ΠΊ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Π΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ΄Ρ‹. Π‘ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ силой F Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° пластину Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ А, для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΠ»Π°ΡΡŒ, ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π² Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρƒ? Босуд Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ Π΄ΠΎ высоты H. Π’ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Π° пластины ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠΎ ΠΌΠ°Π»Π°.

34

На вСсах ΡƒΡ€Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΎ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, ΠΏΠΎΠ³Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π˜Π·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡΡ Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ вСсов ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π³Ρ€Π΅Π²Π°Π½ΠΈΠΈ Тидкости вмСстС с ΠΏΠΎΠ³Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π² Π½Π΅Π΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ?

35

БплошноС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ объСмом V, ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ρ, ΠΏΠ»Π°Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ тяТСлой ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ с ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ρ1 ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ с ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ρ2. Какая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ объСма Ρ‚Π΅Π»Π° V1 Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² тяТСлой Тидкости?

36

ΠšΡƒΠ±ΠΈΠΊ ΠΈΠ· Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π°, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ сторону 10 см, ΠΏΠ»Π°Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ маслом ΠΈ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ, Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΡΡΡŒ Π½ΠΈΠΆΠ΅ уровня масла Π½Π° 2,5 см. НиТняя ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊΠ° Π½Π° 2,5 см Π½ΠΈΠΆΠ΅ повСрхности Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°. Какова масса m ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊΠ°, Ссли ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ масла 0,8 Π³/см3? ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ силы давлСния F1, ΠΈ F2 Π½Π° Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΡŽΡŽ ΠΈ ниТнюю Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊΠ°. Π˜Π·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡΡ Π»ΠΈ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Π° погруТСния ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊΠ° Π² Π²ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ масла?

37

Π‘Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 7,8 Π³/см3 ΠΏΠ»Π°Π²Π°Π΅Ρ‚ Π² Ρ€Ρ‚ΡƒΡ‚ΠΈ (ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ 13,6 Π³/см3). ΠŸΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ… Ρ€Ρ‚ΡƒΡ‚ΠΈ наливаСтся Π²ΠΎΠ΄Π° Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΠΌ слоСм. Какова высота H слоя Π²ΠΎΠ΄Ρ‹? Π”Π»ΠΈΠ½Π° Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊΠ° Π° = 10 см. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€ Π½Π° ниТнюю Π³Ρ€Π°Π½ΡŒ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊΠ°.

38

ΠšΡƒΡΠΎΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠΈ вСсит Π² Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π΅ 0,147 Н, кусок свинца 1,1074 Н. Если эти куски ΡΠ²ΡΠ·Π°Ρ‚ΡŒ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ Ρ‡Π°ΡˆΠΊΠ΅ вСсов ΠΈ ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π² кСросин, Ρ‚ΠΎ показания вСсов Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 0,588 Н. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠΈ, учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ кСросина 0,8 Π³/см3, Π° свинца 11,3 Π³/см3.

39

Π’ сосуд с Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ погруТаСтся ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΉ цилиндричСский стакан: ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π· Π΄Π½ΠΎΠΌ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…, Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ β€” Π΄Π½ΠΎΠΌ Π²Π½ΠΈΠ·, Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Ρƒ. Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ· этих случаСв Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΡ‚ΡŒ стакан Π² Π²ΠΎΠ΄Ρƒ, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ большС? Π’ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ· сосуда Π½Π΅ выливаСтся ΠΈ Π² стакан, ΠΏΠΎΠ³Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π΄Π½ΠΎΠΌ Π²Π½ΠΈΠ·, Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚.

40

Π”Π²Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎ массС ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΡˆΠ°Ρ€Π° β€” ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· эластичной Ρ€Π΅Π·ΠΈΠ½Ρ‹, Π° вторая ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΎΡ€Π΅Π·ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΠΈ β€” Π½Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ количСством Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π° ΠΈ Ρƒ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ объСм. ΠšΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· ΡˆΠ°Ρ€ΠΎΠ² поднимСтся Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ, Ссли Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠ΄ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚?

41

Π’ΠΎ сколько Ρ€Π°Π· измСнится подъСмная сила Π³Π°Π·Π°, Π½Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ аэростат (Π΄ΠΈΡ€ΠΈΠΆΠ°Π±Π»ΡŒ), Ссли Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π³Π΅Π»ΠΈΠΉ вмСсто Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π°?

42

К Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ подвСшСна тонкостСнная Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±ΠΊΠ° Ρ€Ρ‚ΡƒΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Ρ€ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. Π§Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€? Π‘ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π΅Π³ΠΎ показания ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ атмосфСрного давлСния?

43

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ массу Π³Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠ°Ρ€.

44

Π“-образная Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±ΠΊΠ°, Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΎ, Π½Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π° Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠšΡƒΠ΄Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π½ΡƒΡ‚Π° рСзиновая ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΊΠ°, Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±ΠΊΠΈ?

45

Π’ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Π΅ с суТСниСм Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ΄Π°. Π’ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρƒ ΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½ эластичный Ρ€Π΅Π·ΠΈΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ мячик. Как измСнится Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΉ части Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹?

46

Π’Π΅Π»ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅Π΅ массу m = 2 ΠΊΠ³ ΠΈ объСм V = 1000 см3, находится Π² ΠΎΠ·Π΅Ρ€Π΅ Π½Π° Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Π΅ h = 5 ΠΌ.

Какая Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈ Π΅Π³ΠΎ подъСмС Π½Π° высоту H = 5 ΠΌ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π²ΠΎΠ΄Ρ‹?

Π Π°Π²Π½Π° Π»ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈ этом Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° измСнСнию ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ энСргии Ρ‚Π΅Π»Π°? ΠžΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚.

47

Π’ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠ΅ΠΌΠ΅ ΡƒΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π° Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Π° с ΠΏΠΎΡ€ΡˆΠ½Π΅ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† ΠΏΠΎΠ³Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ Π² Π²ΠΎΠ΄Ρƒ. ΠŸΠΎΡ€ΡˆΠ΅Π½ΡŒ, лСТавший Π²Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ Π½Π° повСрхности Π²ΠΎΠ΄Ρ‹, ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Π½Π° высоту H = 15 ΠΌ. ΠšΠ°ΠΊΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΎΡΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ этом ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ? ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΡ€ΡˆΠ½Ρ S = 1 Π΄ΠΌ2, атмосфСрноС Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€ = 101 кПа. ВСсом ΠΏΠΎΡ€ΡˆΠ½Ρ ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ.

48

Подводная Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠ° находится Π½Π° Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Π΅ h = 100 ΠΌ. Π‘ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· отвСрстиС Π² корпусС Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ струя Π²ΠΎΠ΄Ρ‹? Бколько Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Π·Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ час, Ссли Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ отвСрстия Ρ€Π°Π²Π΅Π½ d = 2 см? Π”Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π° Π² Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ атмосфСрному давлСнию. ИзмСнСниСм давлСния Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ.

49

Из брандспойта Π±ΡŒΠ΅Ρ‚ струя Π²ΠΎΠ΄Ρ‹. Расход Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ Q = 60 Π»/ΠΌΠΈΠ½. Какова ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния струи S1 Π½Π° высотС h = 2 ΠΌ Π½Π°Π΄ ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠΌ брандспойта, Ссли Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ Π½Π΅Π³ΠΎ сСчСниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ S0 = 1,5 см2?

50

ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ быстролСтящая пуля ΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ Π² пустом пластмассовом стаканС лишь Π΄Π²Π° ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡŒΠΊΠΈΡ… отвСрстия, Π° стакан, Π½Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ, разбиваСтся ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡƒΠ»ΠΈ Π²Π΄Ρ€Π΅Π±Π΅Π·Π³ΠΈ?

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ мСтодичСскиС Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ сохранСния Π² ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅

Β«Π›ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ

скоро ΠΏΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚ Π·Π° собой гибСль, Ρ‡Π΅ΠΌ

обрСсти Π²Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ Тизнь Ρ†Π΅Π½ΠΎΠΉ тусклого

скотского нСпонимания всСлСнной, которая

Π½Π΅Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎ для нас Π±ΡƒΡ€Π»ΠΈΡ‚ Π²ΠΎ всСм своСм Π²ΠΎΠ»ΡˆΠ΅Π±ΡΡ‚Π²Π΅Β»

АйзСк Азимов

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΏΠΎΠΉΠ΄Ρ‘Ρ‚ ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°Ρ… сохранСния Π² ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅, вспомним Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, относящиСся ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρƒ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ нСсколько совСтов ΠΏΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.

ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ систСма β€” это ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π» ΠΈΠ»ΠΈ частСй ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π°, Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ вопросы, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Π³ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ рассмотрСнии Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² сохранСния β€” это ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ сохранСния ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°; мСханичСская Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΈ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ; Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ мСханичСская энСргия ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π΅Π΅ сохранСния.

Π˜ΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ Ρ‚Π΅Π»Π° β€” это вСкторная физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, равная ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ массы Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π° Π΅Π΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ совпадаСт с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости Ρ‚Π΅Π»Π°. Π˜ΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ Ρ‚Π΅Π»Π° Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ часто Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ количСством двиТСния.

На основании опрСдСлСния ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° Ρ‚Π΅Π»Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅: ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ сил, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, Ρ€Π°Π²Π΅Π½ измСнСнию ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° Ρ‚Π΅Π»Π°.

Из Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ записи Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ Ρ‚Π΅Π»Π° измСняСтся ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ силы ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Ρƒ Ρ‚Π΅Π» любой массы, Ссли Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ врСмя дСйствия сил ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ.

Π˜ΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ систСмы Ρ‚Π΅Π» Ρ€Π°Π²Π΅Π½ гСомСтричСской суммС ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ² Ρ‚Π΅Π» систСмы. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ систСмы Ρ‚Π΅Π» ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ внСшниС силы.

ΠŸΡ€ΠΈ этом для систСмы Ρ‚Π΅Π» справСдлив Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ сохранСния ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°, согласно ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π² Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ систСмС ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ систСмы Ρ‚Π΅Π» сохраняСтся ΠΏΡ€ΠΈ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… взаимодСйствиях этих Ρ‚Π΅Π». БистСма считаСтся Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ, Ссли Ρ‚Π΅Π»Π° систСмы Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой.

Π Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ – это Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ Ρ‚Π΅Π»Π° Π΅Π³ΠΎ части с Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ – это скалярная физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ процСсс пСрСмСщСния Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм силы, ΠΈ числСнно равная ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ модуля силы Π½Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ пСрСмСщСния ΠΈ Π½Π° косинус ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° силы ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° пСрСмСщСния.

Π”Π°Π»Π΅Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… сил: силы тяТСсти, силы упругости ΠΈ силы трСния.

Если Ρ‚Π΅Π»ΠΎ пСрСмСщаСтся ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм силы тяТСсти ΠΈΠ· полоТСния 1 Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2, опрСдСляСмыС соотвСтствСнно высотами h1 ΠΈ h2, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° этой силы Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ массы ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π° ускорСниС свободного падСния ΠΈ Π½Π° Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ высот ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚Π΅Π»Π°. ΠŸΡ€ΠΈ этом слСдуСт ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сила тяТСсти являСтся консСрвативной силой, поэтому Π΅Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π½Π΅ зависит ΠΎΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ пСрСмСщаСтся Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, ΠΈ Π½Π° Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

Если Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° происходит ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм сил упругости, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ силы Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅

Π³Π΄Π΅ k β€” это коэффициСнт ТСсткости ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Ρ‹, x1 ΠΈ x2 β€” Π΅Π΅ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΠ΄Π»ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² полоТСниях ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Π΄Π²Π° соотвСтствСнно. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ сила упругости, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ сила трСния, являСтся консСрвативной силой, Ρ‚ΠΎ Π΅Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π΅ зависит ΠΎΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΈ Π½Π° Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

ΠŸΡ€ΠΈ рассмотрСнии Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ силы трСния слСдуСт ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ пСрСмСщСния. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ модуля силы трСния ΠΈ модуля пСрСмСщСния. ΠŸΡ€ΠΈ этом слСдуСт ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Π² ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ силы упругости ΠΈ силы тяТСсти, сила трСния Π½Π΅ являСтся консСрвативной силой. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π΅Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ пСрСмСщаСтся Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, ΠΈ Π½Π° Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Π° ΠΎΡ‚ нуля.

ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия – это физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰Π°ΡΡΡ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ состояния систСмы ΠΈ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ систСмы ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ.

ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ дСлят Π½Π° Π΄Π²Π° Π²ΠΈΠ΄Π° β€” Π½Π° ΠΊΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ Ρ‚Π΅Π»Π°.

ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия β€” это энСргия, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ вслСдствиС своСго двиТСния. Π•Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° зависит ΠΎΡ‚ массы Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ скорости. ΠŸΡ€ΠΈ этом слСдуСт ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ кинСтичСской энСргии Ρ‚Π΅Π»Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ всСх сил, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ. Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΎ кинСтичСской энСргии. Она справСдлива нСзависимо ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ силы Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ: упругости, трСния ΠΈΠ»ΠΈ тяТСсти.

ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия β€” это энСргия систСмы, опрСдСляСмая Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½Ρ‹ΠΌ располоТСниСм Ρ‚Π΅Π» (ΠΈΠ»ΠΈ частСй Ρ‚Π΅Π»Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°) ΠΈ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠΌ сил взаимодСйствия ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ.

ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Π½Π° Π΄Π²Π° Π²ΠΈΠ΄Π°:

– ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ взаимодСйствии. ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ тяготСния опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ массы Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π° ускорСниС свободного падСния ΠΈ Π½Π° высоту Ρ‚Π΅Π»Π°, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ уровня. А Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, взятоС с ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ силы тяТСсти.

– ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΎ Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°. Π§Ρ‚ΠΎ касаСтся ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ энСргии ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΎ Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°, Ρ‚ΠΎ это энСргия, которая обусловлСна взаимодСйствиСм частСй Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΎΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ сила упругости, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Ρƒ Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ состояниС, взятой с ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ. Или говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ внСшниС силы, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Ρƒ ΡΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°ΡΡ‚ΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ.

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ кинСтичСской ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ энСргиСй. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ полная мСханичСская энСргия Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈΠ»ΠΈ систСмы Ρ‚Π΅Π» опрСдСляСтся суммой кинСтичСской ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ энСргии. Для Π½Π΅Π΅ выполняСтся Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ сохранСния энСргии, согласно ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π² Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ систСмС Ρ‚Π΅Π», Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… силами тяготСния ΠΈΠ»ΠΈ силами упругости, полная мСханичСская энСргия остаСтся Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.

Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для облСгчСния ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ мСханичСской Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΈΠ·Π΄Π°Π²Π½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ приспособлСния β€” простыС ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ‹. Π­Ρ‚ΠΎ устройства, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π·Π° счСт мСханичСской энСргии. ВсС простыС ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ слуТат для прСобразования силы.

НаиболСС часто Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ простыми ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Ρ‹Ρ‡Π°Π³ΠΈ ΠΈ Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ.

Π Ρ‹Ρ‡Π°Π³ β€” это Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡƒΡŽ ось вращСния, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ силы, стрСмящиСся Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ этой оси.

Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π²Π° Ρ€ΠΎΠ΄Π° Ρ€Ρ‹Ρ‡Π°Π³Π°.

К Ρ€Ρ‹Ρ‡Π°Π³Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π° относят Ρ€Ρ‹Ρ‡Π°Π³, ось вращСния ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ располоТСна ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ прилоТСния сил, Π° сами силы Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону.

А Ρ€Ρ‹Ρ‡Π°Π³ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π° β€” это Ρ€Ρ‹Ρ‡Π°Π³, ось вращСния ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ располоТСна ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ прилоТСния сил, Π° сами силы Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ.

Π‘Π»ΠΎΠΊ прСдставляСт собой колСсо с ΠΆΠ΅Π»ΠΎΠ±ΠΎΠΌ, ΡƒΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΉΠΌΠ΅. Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π²Π° Π²ΠΈΠ΄Π° Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ² β€” Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ.

Π£ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π»ΠΎΠΊΠ° ось вращСния Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π° ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ подъСмС Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠ² ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ опускаСтся ΠΈ Π½Π΅ поднимаСтся. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ΡˆΠ° Π² силС Π½Π΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚, Π½ΠΎ позволяСт ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π’ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π»ΠΎΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ позволяСт ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹Ρˆ Π² силС Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π°, Π° Π΅Π³ΠΎ ось вращСния поднимаСтся ΠΈ опускаСтся вмСстС с Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠΌ.

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΡƒΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΠ± условии равновСсия Ρ€Ρ‹Ρ‡Π°Π³Π°, согласно ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Ρ‹Ρ‡Π°Π³ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² равновСсии, Ссли алгСбраичСская сумма ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² всСх сил, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ, Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ. ΠŸΡ€ΠΈ этом принято ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ сил, Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΏΠΎ часовой стрСлкС, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки β€” ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ.

Π‘Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ основныС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² сохранСния энСргии.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°

ОписаниС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹

Π˜ΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ Ρ‚Π΅Π»Π° (количСство двиТСния), Π³Π΄Π΅ m β€” масса Ρ‚Π΅Π»Π°, – ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π°.

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°, Π³Π΄Π΅  – ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ силы ,  – врСмя Π΅Ρ‘ дСйствия,  –измСнСниС ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° Ρ‚Π΅Π»Π°.

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ сохранСния ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°, Π³Π΄Π΅  – ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΡ‹ Ρ‚Π΅Π» Π΄ΠΎ взаимодСйствия,  – ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΡ‹ Ρ‚Π΅Π» послС взаимодСйствия

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° постоянной силы, sx – ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ пСрСмСщСния, Ξ± β€” ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ силы ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ пСрСмСщСния.

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° силы тяТСсти, Π³Π΄Π΅ h1 ΠΈ h2 β€” Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΈ конСчная высота Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ уровня.

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° силы упругости, Π³Π΄Π΅ k β€” ΠΆΠ΅ΡΡ‚ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Ρ‹, Ρ…1 ΠΈ Ρ…2 β€” Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ.

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° силы трСния.

ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π³Π΄Π΅ Ξ”t β€” ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° А, FΟ…β€” проСкция силы Π½Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния, Ο… β€” мгновСнная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

ΠšΠŸΠ” ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ°, Π³Π΄Π΅ Ап – полСзная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°, Аз – вся затрачСнная (ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΡ‘Π½Π½Π°Ρ) Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°.

ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия Ρ‚Π΅Π»Π°.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΎ кинСтичСской энСргии, Π³Π΄Π΅ βˆ†Π•ΠΊ β€” ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ кинСтичСской энСргии, А β€” Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ сил.

ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия Ρ‚Π΅Π»Π°, поднятого Π½Π°Π΄ Π—Π΅ΠΌΠ»Π΅ΠΉ, Π³Π΄Π΅ h β€” высота Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ уровня.

ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°, Π³Π΄Π΅ x β€” линСйная дСформация.

Полная мСханичСская энСргия систСмы Ρ‚Π΅Π».

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ сохранСния мСханичСской энСргии.

ИзмСнСниС ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ мСханичСской энСргии систСмы Ρ‚Π΅Π», Π³Π΄Π΅ A1 β€” Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… сил, А2 β€” Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° силы трСния.

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы, Π³Π΄Π΅ l β€” ΠΏΠ»Π΅Ρ‡ΠΎ силы.

УсловиС равновСсия Ρ€Ρ‹Ρ‡Π°Π³Π°.

Β 

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ сохранСния ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°.

1) Π’Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π² условиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆ с ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° Π½Π΅ΠΌ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ² Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ процСсса взаимодСйствия.

2) Π£ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ, являСтся Π»ΠΈ рассматриваСмая систСма Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‚.

3) Если систСма Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Π° ΠΈΠ»ΠΈ выполняСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… условий: Π°) внСшниС силы ΡƒΡ€Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡˆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ, Π±) врСмя взаимодСйствия ΠΌΠ°Π»ΠΎ, Π²) проСкция Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… сил Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚ΠΎ слСдуСт Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ сохранСния ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° Π² Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅.

4) Если ΠΆΠ΅ систСма Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Π° ΠΈ Π½Π΅ выполняСтся Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»Ρ‹Ρ… условий, Ρ‚ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° Π² ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅, рассматривая Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ всСх Ρ‚Π΅Π» систСмы Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмС отсчСта.

5) Π‘ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ записанныС уравнСния Π½Π° Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ оси ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. Π˜Ρ… Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ гСомСтричСскиС, Π° ΠΏΠΎ Π½ΠΈΠΌ ΠΈ алгСбраичСскиС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ² Π½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ направлСния.

6) Если Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ слСдуСт Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ систСму ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ кинСматичСскими ΠΈ динамичСскими уравнСниями двиТСния, ΠΈΡ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ систСму ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ искомой Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ сохранСния ΠΈ прСвращСния энСргии.

1) Π”Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆ, ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ² Π½Π° Π½Π΅ΠΌ полоТСния Ρ‚Π΅Π»Π°, ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² условии Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ (Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅).

2) Π’Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ отсчСта ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ энСргии ΠΈ связываСм с Π½ΠΈΠΌ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… осСй, Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ ось располагаСм Π² плоскости двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π°. Если Ρ‚Π΅Π»ΠΎ двиТСтся ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм силы тяТСсти, Ρ‚ΠΎ Π·Π° Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ самоС Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ двиТущСгося Ρ‚Π΅Π»Π°, ΠΈ записываСм Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для расчСта ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ мСханичСской энСргии.

3) НСобходимо Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ силы Π² рассматриваСмой систСмС ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ внСшними, Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΌΠΈ, консСрвативными ΠΈ нСконсСрвативными.

5) Для Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ систСмы, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ консСрвативныС силы, записываСм Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ сохранСния энСргии. Если Π² Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ систСмС Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ силы трСния, Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ сохранСния ΠΈ прСвращСния энСргии. А Ссли систСма Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Π° ΠΈ внСшниС силы ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ, Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎΠ·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для опрСдСлСния измСнСния мСханичСской энСргии.

6) Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ нСобходимости Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния ΠΈΠ· Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ систСму Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ сохранСния ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°.

7) Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ нСизвСстной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ 10-11 класс

  • Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости ΠΏΡ€ΠΈ равноускорСнном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ο…=Ο…0+aβˆ™t

  • УскорСниС a=(Ο…Ο… 0)/t

  • Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ окруТности Ο…=2Ο€R/Π’

  • Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС a=Ο…2/R

  • Бвязь ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° с частотой Ξ½=1/T=Ο‰/2Ο€

  • II Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° F=ma

  • Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ Π“ΡƒΠΊΠ° Fy=-kx

  • Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ ВсСмирного тяготСния F=Gβˆ™Mβˆ™m/R2

  • ВСс Ρ‚Π΅Π»Π°, двиТущСгося с ускорСниСм а↑ Π =m(g+a)

  • ВСс Ρ‚Π΅Π»Π°, двиТущСгося с ускорСниСм а↓ Π =m(g-a)

  • Π‘ΠΈΠ»Π° трСния FΡ‚Ρ€=Β΅N

  • Π˜ΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ Ρ‚Π΅Π»Π° p=mΟ…

  • Π˜ΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ силы Ft=βˆ†p

  • ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы M=Fβˆ™β„“

  • ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия Ρ‚Π΅Π»Π°, поднятого Π½Π°Π΄ Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅ΠΉ EΠΏ=mgh

  • ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΎ Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° EΠΏ=kx2/2

  • ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия Ρ‚Π΅Π»Π° Ek=mΟ…2/2

  • Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° A=Fβˆ™Sβˆ™cosΞ±

  • ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ N=A/t=Fβˆ™Ο…

  • ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ дСйствия Ξ·=AΠΏ/Аз

  • ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ матСматичСского маятника T=2Ο€βˆšβ„“/g

  • ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ маятника T=2 Ο€ √m/k

  • Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ гармоничСских ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π₯=Π₯maxβˆ™cos Ο‰t

  • Бвязь Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹, Π΅Π΅ скорости ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° Ξ»= Ο…Π’

  • ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ вСщСства Ξ½=N/ Na

  • ΠœΠΎΠ»ΡΡ€Π½Π°Ρ масса М=m/Ξ½

  • CΡ€. ΠΊΠΈΠ½. энСргия ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ» ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ°Ρ‚ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π°Π·Π° Ek=3/2βˆ™kT

  • ОсновноС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ МКВ P=nkT=1/3nm0Ο…2

  • Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ Π“Π΅ΠΉ – Π›ΡŽΡΡΠ°ΠΊΠ° (ΠΈΠ·ΠΎΠ±Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ процСсс) V/T =const

  • Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ Шарля (ΠΈΠ·ΠΎΡ…ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ процСсс) P/T =const

  • ΠžΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π²Π»Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ο†=P/P0βˆ™100%

  • Π’Π½ΡƒΡ‚Ρ€. энСргия ΠΈΠ΄Π΅Π°Π». ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ°Ρ‚ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π°Π·Π° U=3/2βˆ™M/Β΅βˆ™RT

  • Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π³Π°Π·Π° A=Pβˆ™Ξ”V

  • Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ Бойля – ΠœΠ°Ρ€ΠΈΠΎΡ‚Ρ‚Π° (изотСрмичСский процСсс) PV=const

  • ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π³Ρ€Π΅Π²Π°Π½ΠΈΠΈ Q=Cm(T2-T1)

  • ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ»Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Q=Ξ»m

  • ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Q=Lm

  • ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ сгорании Ρ‚ΠΎΠΏΠ»ΠΈΠ²Π° Q=qm

  • Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ состояния идСального Π³Π°Π·Π° PV=m/Mβˆ™RT

  • ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Ξ”U=A+Q

  • ΠšΠŸΠ” Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Ξ·= (Q1 — Q2)/ Q1

  • ΠšΠŸΠ” ΠΈΠ΄Π΅Π°Π». Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ (Ρ†ΠΈΠΊΠ» ΠšΠ°Ρ€Π½ΠΎ) Ξ·= (Π’1 — Π’2)/ Π’1

  • Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΡƒΠ»ΠΎΠ½Π° F=kβˆ™q1βˆ™q2/R2

  • ΠΠ°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ элСктричСского поля E=F/q

  • ΠΠ°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ эл. поля Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ заряда E=kβˆ™q/R2

  • ΠŸΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚Π½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ зарядов Οƒ = q/S

  • ΠΠ°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ эл. поля бСсконСчной плоскости E=2Ο€kΟƒ

  • ДиэлСктричСская ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΡ†Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Ξ΅=E0/E

  • ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄. зарядов W= kβˆ™q1q2/R

  • ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» Ο†=W/q

  • ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ заряда Ο†=kβˆ™q/R

  • НапряТСниС U=A/q

  • Для ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ элСктричСского поля U=Eβˆ™d

  • Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ C=q/U

  • Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ плоского кондСнсатора C=Sβˆ™Ξ΅βˆ™Ξ΅0/d

  • ЭнСргия заряТСнного кондСнсатора W=qU/2=qΒ²/2Π‘=CUΒ²/2

  • Π‘ΠΈΠ»Π° Ρ‚ΠΎΠΊΠ° I=q/t

  • Π‘ΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° R=Οβˆ™β„“/S

  • Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ Ома для участка Ρ†Π΅ΠΏΠΈ I=U/R

  • Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ послСд. соСдинСния I1=I2=I, U1+U2=U, R1+R2=R

  • Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π». соСд. U1=U2=U, I1+I2=I, 1/R1+1/R2=1/R

  • ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ элСктричСского Ρ‚ΠΎΠΊΠ° P=Iβˆ™U

  • Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ ДТоуля-Π›Π΅Π½Ρ†Π° Q=I2Rt

  • Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ Ома для ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ I=Ξ΅/(R+r)

  • Π’ΠΎΠΊ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎΠ³ΠΎ замыкания (R=0) I=Ξ΅/r

  • Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ B=Fmax/β„“βˆ™I

  • Π‘ΠΈΠ»Π° АмпСра Fa=IBβ„“sin Ξ±

  • Π‘ΠΈΠ»Π° Π›ΠΎΡ€Π΅Π½Ρ†Π° FΠ»=BqΟ…sin Ξ±

  • ΠœΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊ Π€=BSсos Ξ± Π€=LI

  • Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ элСктромагнитной ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ei=Ξ”Π€/Ξ”t

  • Π­Π”Π‘ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Π΄Π²ΠΈΠΆ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ΅ Ei=Π’β„“Ο…sinΞ±

  • Π­Π”Π‘ самоиндукции Esi=-Lβˆ™Ξ”I/Ξ”t

  • ЭнСргия ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ поля ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ WΠΌ=LI2/2

  • ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ». ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° T=2Ο€ βˆ™βˆšLC

  • Π˜Π½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС XL=Ο‰L=2Ο€LΞ½

  • ЕмкостноС сопротивлСниС Xc=1/Ο‰C

  • Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ силы Ρ‚ΠΎΠΊΠ° IΠ΄=Imax/√2,

  • Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ напряТСния UΠ΄=Umax/√2

  • ПолноС сопротивлСниС Z=√(Xc-XL)2+R2

  • ART’s PAGES — Π£Ρ‡Π΅Π±Π° — ЀОИБВ КиПОП ИВМО — 1 ΠšΡƒΡ€Ρ — 1 БСмСстр

    Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°


    (1-ΠΉ ΠšΡƒΡ€Ρ, 1-ΠΉ БСмСстр)
    (2004 Π³ΠΎΠ΄) ΠŸΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ:
    ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ° — Π‘ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΡƒΠ± Π’Π°Π»Π΅Ρ€ΠΈΠΉ Π’Π°ΡΠΈΠ»ΡŒΠ΅Π²ΠΈΡ‡
    Π›Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ — Π€Π΅Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ² Борис АлСксандрович

    ВсС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ «Π‘Π±ΠΎΡ€Π½ΠΈΠΊΡƒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ курсу Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ» Π’. Π‘. Π’ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠ΅Π½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½. Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 1 (1999 Π³.) (4 975 Kb) — ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ°, молСкулярная Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ°.
    ВсС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ «Π‘Π±ΠΎΡ€Π½ΠΈΠΊΡƒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ курсу Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ» Π’. Π‘. Π’ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠ΅Π½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½. Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 2 (1999 Π³.) (4 420 Kb) — ЭлСктричСство ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½Π΅Ρ‚ΠΈΠ·ΠΌ, колСбания ΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹, ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΊΠ°, Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ° ΠΈ Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ядра.
    Π’ этой ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ выполнСния. Или ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π΅Ρ† для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ своих Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.
    Для просмотра ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° Π½ΡƒΠΆΠ½Π° ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ· Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ (DJVU Reader ΠΈΠ»ΠΈ DjVuSolo).

    Руководство ΠΊ Π»Π°Π±ΠΎΡ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒΠΌΡƒ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ молСкулярной Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ (1 768 Kb) — ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΡ‡ΠΊΠ° для выполнСния Π»Π°Π±ΠΎΡ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ сСмСстрС (1999 Π³ΠΎΠ΄). Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ DJVU. (качСство сканирования Π½Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π΅).
    Для просмотра ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° Π½ΡƒΠΆΠ½Π° ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ· Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ (DJVU Reader ΠΈΠ»ΠΈ DjVuSolo).

    Π›Π°Π±ΠΎΡ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ 1 сСмСстр (1 410 Kb) — Π›Π°Π±ΠΎΡ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ Π·Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ сСмСстр. Π’ Π°Ρ€Ρ…ΠΈΠ² я засунул всС Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ смог Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, поэтому ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ большой. Π Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π΅ΡΡ‚ΡŒ с 1-ΠΉ ΠΏΠΎ 11-ю, Π² основном, скачанныС с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… сайтов.

    ВСорСтичСский ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ (18 Kb) — список понятий, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ²Β  тСорСтичСского ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ° ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΎΡ‚ 1998 Π³ΠΎΠ΄Π°.

    ВСорСтичСский ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ (8 Kb) — ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° аттСстационного тСстирования ΠΏΠΎ курсу ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ Π·Π° 1-ΠΉ сСмСстр ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ курса для студСнтов всСх тСхничСских Ρ„Π°ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠ². ΠžΡ„ΠΈΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ прСдоставлСна ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ Π² 2004 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ.

    ВСорСтичСский ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ тСст (36 Kb) — ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ вопросов ΠΈΠ· тСстов ΠΏΠΎ тСорСтичСскому ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΡƒ, ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ²ΡˆΠΈΡ… Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅ (ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ молСкулярка). Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π² Π°Ρ€Ρ…ΠΈΠ²Π΅ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° тСстС (Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ).

    Π‘ΠΈΠ»Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° экзамСн ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ (21 Kb) — Π±ΠΈΠ»Π΅Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π½Π° экзамСнС ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ Π² 1998 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ.

    Π›Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ (49 Kb) — конспСкт ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅.

    ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ (41 Kb) — ΡˆΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΠΈ — «ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ молСкулярной Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅».

    Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ (443 Kb) — РСшСниС ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ²ΠΈΠΊΠ° (ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ° — 9 Π·Π°Π΄Π°Ρ‡) ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. 10-ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚.

    Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ молСкулярной Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ (42,6 Kb) — РСшСниС Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ²ΠΈΠΊΠ° (молСкулярная Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° — 8 Π·Π°Π΄Π°Ρ‡). 10-ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚.

    Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Mechanics-I для быстрого пСрСсмотра | Π˜Π½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΎ

    ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈΠ· подраздСлСния ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ°-I для быстрого пСрСсмотра. Π­Ρ‚ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ Π²ΠΎ врСмя конкурсных экзамСнов. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя Π³Π»Π°Π²Ρ‹ – Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠšΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ двиТСния ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹, ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ энСргия

    Когда экзамСны Π½Π΅ Π·Π° Π³ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ, Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ, поэтому ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π»ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† измСрСния ΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹. ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ Ρ‚Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π³Π»Π°Π²Ρ‹ ΠΈ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ поняли ΠΈΡ…, Π½Π΅Ρ‚ нСобходимости ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… снова ΠΈ снова.Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сэкономит вашС Π΄Ρ€Π°Π³ΠΎΡ†Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ врСмя.

    Π’ связи с этим Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ элСктростатики ΠΈ элСктричСского Ρ‚ΠΎΠΊΠ° для быстрого повторСния. Π­Ρ‚ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ Π½Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π²ΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… экзамСнах, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ IIT JEE, UPSEE, WBJEE ΠΈ Ρ‚. Π΄.

    Π’ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°Ρ… UPSEE ΠΈ WBJEE, Π³Π΄Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ вопросов задаСтся нСпосрСдствСнно ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ, это ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ.

    ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ°-I

    Π‘Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ БИ

    Π‘Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ количСство

    Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ БИ

    Имя

    Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»

    Π”Π»ΠΈΠ½Π°

    счСтчик

    ΠΌ

    Масса

    ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ

    ΠΊΠ³

    ВрСмя

    сСкунда

    с

    ЭлСктричСский Ρ‚ΠΎΠΊ

    АмпСр

    А

    ВСрмодинамичСская Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°

    КСльвин

    К

    ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ вСщСства

    ΠšΡ€ΠΎΡ‚

    моль

    Π‘ΠΈΠ»Π° свСта

    КандСла

    CD

    Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€Π΅Ρ†ΠΈΠ·ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ

    • Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ измСрСния Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ содСрТит Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π­Ρ‚Π° Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ называСтся ошибкой.
    • Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСрСния β€” это ΠΌΠ΅Ρ€Π° Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, насколько Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ истинному Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.
    • Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ сообщаСт Π½Π°ΠΌ, с ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ измСряСтся Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°.
    • НаимСньшСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ, называСтся Π΅Π³ΠΎ наимСньшим Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

    UPSEE 2017 Solved Sample Paper Set-1

    ΠšΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΡ ошибок

    • Если Z = A + B, Ρ‚ΠΎ Β± Ξ”Z = Β± Ξ”A Β± Ξ”B, Π³Π΄Π΅ A ΠΈ B β€” Π΄Π²Π΅ физичСскиС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, Ξ”A ΠΈ Ξ”B β€” ΠΈΡ… Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, Π° Ξ”Z β€” ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… суммы ΠΈΠ»ΠΈ разности
    • Если Z = AB, Ρ‚ΠΎ Ξ”Z/ Z = (Ξ”A/A) + (Ξ”B/B)
    • , Ссли Z = A p B q /C r , Ρ‚ΠΎ Ξ”Z/Z = p (Ξ”A/A) + q (Ξ”B/B) + r (Ξ”C/C)

    Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ уравнСния

    • Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ· основных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ размСрности физичСской Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, называСтся Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ физичСской Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.
    • Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ физичСской Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΊ Π΅Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅, называСтся Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ физичСской Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.
    • Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ уравнСния объСма [V], скорости [v], силы [F] ΠΈ плотности массы [ρ] ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ

    Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  [V] = [M 0 L 3 T 0 ]

    Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  [v] = [M 0 LT βˆ’1 ]

    Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  [F] = [MLT βˆ’2 ]

    Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  [ρ] = [ML βˆ’3 T 0 ]

    JEE Main Mathematics Solved Sample Paper Set-VII

    Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΈ Π΅Π³ΠΎ прилоТСния

    • ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ согласованности ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
    • Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ физичСскими Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ
    • РасстояниС β€” это скалярная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, которая относится ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, «сколько ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π»Β» Π²ΠΎ врСмя своСго двиТСния.
    • ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это вСкторная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, которая относится ΠΊ Β«ΠΊΡ€Π°Ρ‚Ρ‡Π°ΠΉΡˆΠ΅ΠΌΡƒ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠΌΒ» Π²ΠΎ врСмя Π΅Π³ΠΎ двиТСния.
    • БрСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ полоТСния ΠΈΠ»ΠΈ пСрСмСщСния (Ξ”x), Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (Ξ”t ), Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… происходит ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅

    Β Β Β Β Β Β Β Β 

    Β 

    • БрСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ общая Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ, дСлСнная Π½Π° ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ происходило Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

    Β Β Β Β Β Β Β Β 

    • Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ускорСниС a Π·Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости, Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ

    Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 

    JEE Main Physics Solved Sample Paper Set-VII

    ΠšΠ˜ΠΠ•ΠœΠΠ’Π˜Π§Π•Π‘ΠšΠ˜Π• Π£Π ΠΠ’ΠΠ•ΠΠ˜Π― Π”Π›Π― Π ΠΠ’ΠΠžΠ£Π‘ΠšΠžΠ Π•ΠΠΠžΠ“Πž Π”Π’Π˜Π–Π•ΠΠ˜Π―

    Β Β Β Β 

    Β Β Β  Π³Π΄Π΅, Ξ”x = ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ – Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅Β  ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅),

    Β Β Β  v = ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² любоС врСмя, v o = Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, t = врСмя, a = ускорСниС

    Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ:

    • Когда Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° постоянна ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ускорСниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 0.

    Β  Β Β  Β 

    • Когда Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ ускорСниС ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ ускорСниС постоянно.
    • Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ для Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ ускорСнного ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΏΠ°Π·Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π½ΠΈΠΆΠ΅:

    Β Β Β Β Β Β 

    Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ

    • ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² состоянии покоя ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ прямолинСйного двиТСния, Ссли какая-Π»ΠΈΠ±ΠΎ внСшняя сила Π½Π΅ заставляСт Π΅Π³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅.

    ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ двиТСния ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°

    • Если суммарная внСшняя сила, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Π΅Π³ΠΎ ускорСниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.УскорСниС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚ нуля, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ссли Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ дСйствуСт внСшняя сила.

    Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ двиТСния ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°

    Β 

    • Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния количСства двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π° прямо ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ силС ΠΈ происходит Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ дСйствия силы.

    Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 
    Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Π³Π΄Π΅ p = ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ, a = ускорСниС

    Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ двиТСния ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°

    • На ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ дСйствиС всСгда Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ противодСйствиС.

    Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  F AB Β  =Β  βˆ’F BA Β 

    Β Β Β Β Β Β Β Β Β  (сила, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π½Π° A, Π½Π° B) = βˆ’(сила Π½Π° B, Π½Π° A)

    Π‘ΠΎΡ…Ρ€Π°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°

    • ΠŸΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ систСмы Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… частиц сохраняСтся.

    Π’Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅

    • Π’Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ прСдставляСт собой Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ чистой ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚Π½ΠΎΠΉ силы ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΡΠΎΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ.
    • Π’Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ двиТутся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°, называСтся Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ покоя.

    Β Β Β Β Β Β Β Β Β 

    • Подобно Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ силам, эта сила Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… сил, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π° Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π»Π°.
    • НаправлСниС силы трСния Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ двиТСнию (ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡŽ) этого Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°.

    ΠšΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

    Β Β Β Β Β Β 

    Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅

    • НарисуйтС схСму, схСматично ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ части ΡƒΠ·Π»Π° ΠΊΡƒΠ·ΠΎΠ²Π°, звСнья, ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ Ρ‚. Π΄.
    • Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ сборки ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ систСму.
    • НарисуйтС Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ свободной части этой Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ.
    • Π’ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ свободного Ρ‚Π΅Π»Π° Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎ силах (ΠΈΡ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°Ρ… ΠΈ направлСниях), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ±ΠΎ извСстны, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ‹ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ натяТСния струны ΠΏΠΎ Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅). ΠžΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ слСдуСт Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ нСизвСстныС, опрСдСляСмыС ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ двиТСния.
    • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° Π²Π΅Π·Π΄Π΅, Π³Π΄Π΅ это Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ.

    Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π°

    • ИзмСнСниС кинСтичСской энСргии частицы Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅, ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π½Π°Π΄ Π½Π΅ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ силой.

    Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ K f Β  βˆ’Β  K i = W

    • Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° силы опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ силы Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ смСщСния ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ этого смСщСния.

    Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Β  ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ,

    Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Β  W = (F cos ΞΈ )d = F.d

    Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π°, ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ силой

    • ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ f(x) β€” пСрСмСнная сила, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ F(x) ΠΈ x прСдставляСт собой Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ, ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π΅Π»Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Π·Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅

    Β Β Β Β Β Β Β 

    Π‘ΠΎΡ…Ρ€Π°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ мСханичСской энСргии

    • Богласно Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ сохранСния ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ мСханичСской энСргии полная мСханичСская энСргия систСмы сохраняСтся, Ссли силы, ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½Π°Π΄ Π½Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ, консСрвативны.

    ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅

    Β Β Β Β Β Β 

    ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия струны

    Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Π³Π΄Π΅, F = усилиС ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Ρ‹, xΒ  = смСщСниС ΠΎΡ‚ полоТСния равновСсия, k = ΠΆΠ΅ΡΡ‚ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Ρ‹

    ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

    Β Β Β Β Β Β 

    Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ мощности

    • Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ мощности Π² систСмС БИ являСтся Π²Π°Ρ‚Ρ‚.
    • БущСствуСт Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° мощности, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ лошадиная сила (Π».с.) 1 Π».с.Β = 746 Π’Ρ‚ Β 

    БтолкновСния

    • ΠŸΡ€ΠΈ всСх столкновСниях ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ сохраняСтся, Ρ‚.Π΅.Π΅. Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ систСмы Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΡƒ систСмы.
    • Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ сохранСния кинСтичСской энСргии (Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ столкновСнии) примСняСтся послС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ столкновСниС Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ, Π° Π½Π΅ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ столкновСния.

    JEE Main Chemistry Solved Sample Paper Set-VII

    Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ страница

    ΠŸΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π°Ρ страница

    Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° — ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ°

    ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ° (послСднСС ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: 8 фСвраля 2021 Π³. )

    Π“Π»Π°Π²Π° 1.Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρ‹ Mass

    9 1.29 1.2 9 99 1.39 1.49 9 1.533389 1.9 9 90029 1.10 9 Summary
    1.1 Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ опрСдСлСния
    Π Π°ΠΉΠΎΠ½Ρ‹ Π½Π° самолСтС
    Π‘Π°ΠΌΠΎΠ»Π΅Ρ‚ Π½Π° самолСтС
    РСзюмС Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для плоских пластин ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ…
    1.6 Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Паппа
    1.7 ΠžΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄Ρ‹ΠΉ тСтраэдр, ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΠΈ конус
    ΠŸΠΎΠ»Ρ‹ΠΉ конус

    Π“Π»Π°Π²Π° 2. ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ

    2.1 9 ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ 9 2.2 Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ вращСния 2.3 ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… простых Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ 2. 4 Радиус ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ0 9.5 ПлоскиС слои ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ масс, распрСдСлСнныС Π½Π° плоскости 2.6 Π’Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. Π‘Ρ„Π΅Ρ€Ρ‹, Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Ρ‹, конусы. 2,7 Π’Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. Π‘Ρ„Π΅Ρ€Ρ‹, Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Ρ‹, конусы. 9002 2.8 Torus 2,9 9 ЛинСйная триатамная ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ»Π° 9 2.10 ΠœΠ°ΡΡ‚Π½ΠΈΠΊΠ° 2.11 Π‘Π°ΠΌΠΎΠ»Π΅Ρ‚ Laminas.ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Π°. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ осСй (Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… осях). 2,12 Π’Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ осСй 2,13 ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Эллипс 2,14 собствСнных Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ 2,15 Ρ†Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ корпусом 2,16 Π’Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ осСй — Π’Ρ€ΠΈ Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ 2,17 Π’Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°. Π’Π΅Π½Π·ΠΎΡ€ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ. 2.18 ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ основных осСй 9 2.19 ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ 9 2.20 эллипсов ΠΈ эллипсоидов 9 2.21 Tetrahedra

    Π“Π»Π°Π²Π° 3. БистСмы Частицы

    3.29 3.59 3.6 9 Π‘ΠΈΠ»Π° ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°9 3.79 Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ9 3.8 9 крутящий ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚9 3.90 3.129 3.139
    3.1 3.1 Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
    ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы
    3.3 ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°
    3.4 ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡ
    Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ
    Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
    3.10 ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия
    3. 11 ΠšΡ€ΡƒΡ‚ΡΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°
    крутящий ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚, ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° двиТСния
    Π²ΠΈΡ€ΠΈΠ°Π» Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°

    Π“Π»Π°Π²Π° 4. ЖСсткоС Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π°

    Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅9 4.2 9002 43 4,4 9 УравнСния Π›Π°Π³Ρ€Π°Π½ΠΆΠ° двиТСния УравнСния Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π° двиТСния9 4.69 4,7 9 Nonrigid Rotator9 4.8 4,8 9 Π±Π΅Π·Π·Π°Π±ΠΎΡ‚Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ТСсткого симмСтричного Ρ‚ΠΎΠΏ9 4,9 9 Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ сил ΠšΠΎΡ€ΠΈΠΎΠ»ΠΈΡΠ°
    4.1
    Угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π­Π»ΡŒΡ€Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π½ Π£Π³Π»Ρ‹
    ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия
    4,5
    БСсплатноС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ТСсткого асиммСтричного Ρ‚ΠΎΠΏ
    4. 10 4.10 TOP

    Π“Π»Π°Π²Π° 5. КоллСзии

    119 Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅9 5.29 5.4 9 косыми столкновСния9 5.59 5.5 9 Наклон (Glance) Π£ΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ столкновСния, Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅9 5.6
    5.1
    ΠžΡ‚ΠΏΡ€Ρ‹Π³ΠΈΠ²Π°Ρ ΡˆΠ°Ρ€ΠΈΠΊΠΈ
    5.3 Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ столкновСниС двиТущСйся сфСры с ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ стационарной сфСрой
    Π”Π²Π° стол ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ

    Π“Π»Π°Π²Π° 6. Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² сопротивлСнии срСдС

    6.1 Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
    6.2 УнивСрсано ускорСнноС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
    6.3 Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ сопротивлСниС ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ скорости
    6.4 Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ сопротивлСниС ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ скорости.

    Π“Π»Π°Π²Π° 7. ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅

    19 7.19 7.2 70026 9 Π’ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡˆΠ½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ скорости9 7.3 9 Π’ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…ΠΎΠ²Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ скорости
    НСт сопротивлСния Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π°

    Π“Π»Π°Π²Π° 8.Π˜ΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ силы

    8.1 Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
    80026

    Π“Π»Π°Π²Π° 9.19

    19 Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅9 9.2 9 Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ энСргии
    9.1
    9.3 ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹
    9.4 Π’ΠΈΡ€Ρ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°

    Π“Π»Π°Π²Π° 10.Β Β Β  Rocket Motion

    90.11919 10.2 9 90029 10. 3119 Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°ΠΊΠ΅Ρ‚Ρ‹9 10.4 ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹
    Π’Π’Π•Π”Π•ΠΠ˜Π•

    Π“Π»Π°Π²Π° 11. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅ΠΌΠΏΡ„ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

    19 11.59 11.6 9 ЭлСктричСскиС Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈ
    11.1 ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠ΅ гармоничСскоС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
    11,2 Масса, прикрСплСнная ΠΊ ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π΅
    11,3 Ворсионный маятник
    11,34 ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка

    Π“Π»Π°Π²Π° 12. ΠŸΡ€ΠΈΠ½ΡƒΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ колСбания

    12.1 ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΎ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… уравнСниях
    12.2 ΠŸΡ€ΠΈΠ½ΡƒΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
    12.3 ЭлСктричСский Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³

    Π“Π»Π°Π²Π° 13.Lagrangian Mechanics

    99 9 13.3 9199 13.4 9 Π›Π°Π³Ρ€Π°Π½ΠΆΠ΅Π²Ρ‹Π΅ уравнСния двиТСния9 13.5 19203 9008
    13. 1 Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
    ΠšΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ ускорСния
    13,6 Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡΡ‰Π΅Π΅ ΠΌΡ‹Π»ΠΎ Π² коничСской Π²Π°Π½Π½Π΅
    13,7 Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡΡ‰Π΅Π΅ ΠΌΡ‹Π»ΠΎ Π² полусфСричСской Π²Π°Π½Π½Π΅
    Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ²
    13.9 Π“Π°ΠΌΠΈΠ»ΡŒΡ‚ΠΎΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ

    9 Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅9 14.2 9 Thermodynamics Analogy9 14.3
    14.1
    Π“Π°ΠΌΠΈΠ»ΡŒΡ‚ΠΎΠ½ УравнСния двиТСния
    14.4 ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹
    14.5 Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠŸΡƒΠ°ΡΡΠΎΠ½Π°

    Π“Π»Π°Π²Π° 15.Π‘ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

    9 15.29 15.3 9 ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ°9 15.49 15.69 15.79 15.899 15.10 9 Π Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ 2010 9 15.119 15.12

    1 9 ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅

    9 15. 161199 15.18119 Doppler Effect9 15.19 9 ΠŸΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ Π΄ΠΎΠΏΠΏΠ»Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ эффСкты 15.202239 15.249 15.25 9 Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ кинСтичСских энСргий9 15.26 9 Energy and Mass 15.27

    9
    15. 281 ГлаваГидростатика

    15. 1 Π’Π’Π•Π”Π•ΠΠ˜Π•
    Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ свСта
    Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ являСтся родствСнником. Π€ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ постулат ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.
    15.59 ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π›ΠΎΡ€Π΅Π½Ρ†Π°
    Но это выступаСт Π² Π·Π΄Ρ€Π°Π²Ρ‹ΠΉ смысл
    ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π›ΠΎΡ€Π΅Π½Ρ†Π° Π² качСствС вращСния
    Timelike ΠΈ Spacelike 4-Vectors
    15.9
    The Twins Paradox
    A, B ΠΈ C
    15.13 ΠžΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ
    15.14 ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ событий, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π½ΠΎ-слСдствСнная связь ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ
    Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ скоростСй
    УскорСниС
    15.21 Масса
    15.22 Π˜ΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ
    НСкоторыС матСматичСскиС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹
    кинСтичСская энСргия
    Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹
    15.29 Π‘ΠΈΠ»Π°
    15.30 Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠΌΠ°Π³Π½Π΅Ρ‚ΠΈΠ·ΠΌ
    9 16.2 9 16.49 16.6 9 Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ давлСния 9 16.79 16.89 16.91

    1

    9 Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅19 9 17.2 9 Diatomic Molecule9 17. 3969 17.79 17.8 9 ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ колСбания масс Π½Π° Ρ‚Π°Π²Ρ‚ΠΎΠ±ΡƒΡ‚ΠΈΠ²Π΅ 17.9 9 Вибрационная строка9 17.1033 3136

    16.1 Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
    16.3 Π”Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
    Π”Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ повСрхности. Π”Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Π΅ z
    16.5 Π”Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ повСрхности
    ΠŸΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ Π°Ρ€Ρ…ΠΈΠΌΠ΅Π΄Π°
    НСкоторыС простыС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹
    17.1
    ΠœΠ°ΡΡΡ‹, Π΄Π²Π΅ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ кирпичная стСна
    17,4 Π”Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ маятник кручСния
    17,5 Π”Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ маятник
    ЛинСйная триатамная ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ»Π°
    Π”Π²Π΅ массы, Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Ρ‹, Π΄Π²Π° ΠΊΠΈΡ€ΠΏΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… стСны
    Π’ΠΎΠ΄Π°
    17.11 A ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ вибрационная систСма
    17.12 A ΠŸΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ систСма 7.1026
    ΠžΠΌΠΊΡ€Π°ΡˆΠ΅Π½Π½Π°Ρ управляСмая систСма

    Π“Π»Π°Π²Π° 18. 30161

    19 18.1119 Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 999 9 18.2 9 Π’Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Cateenary9 18.3
    Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ тСста Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ простыС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ
    18. 4 ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π½ΠΎΠΈΠ΄Π°

    Π“Π»Π°Π²Π° 19.Β Β Β  Π¦ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π°

    9 19.29 19.0 9 19.4999 19.59 9019.899 19.10
    19.1 Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
    ВангСнс Π½Π° Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΈΠ΄
    Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π°Ρ…, CUSPS
    19.6 Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·
    19.7 БрахистохронноС свойство Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΈΠ΄Ρ‹
    ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΈΠ΄Ρ‹
    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

    Π“Π»Π°Π²Π° 20. Miscellanea

    9 Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 20.2
    20.1
    ΠŸΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΠ΅ натяТСниС
    90029 капиллярный подъСм 111919 9 ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ сдвига ΠΈ торсионов9 20.4 9 Π’ΡΠ·ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ
    20. 2.1 Π˜Π·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ капСль ΠΈ ΠΏΡƒΠ·Ρ‹Ρ€ΡŒΠΊΠΎΠ²
    20.2.2 Π£Π³ΠΎΠ» ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚Π°
    20.4. 1 Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ Poiseuille
    20.4.2 Viscometer Coutte

    Π“Π»Π°Π²Π° 21. Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ силы ΠΈ эквивалСнтный ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»

    9 21.3 90029 21.4 91199 21,5 9 ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ чСтвСртая сила ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ сила Π“Π»Π°Π²Π° 22. Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

    21.1 Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
    21.2 Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ силой
    9 22.2

    99 22.3 9 ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ9 22.4 9 Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ9 22,5
    22.1 масса, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ
    Π±Π΅Π·Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½
    22,6 Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ основныС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹

    ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ A.Β Β Β  Π Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

    ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ B.РСшСния Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡

    Wolfram|Alpha ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹: ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ°


    Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

    Π”ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ°

    РасчСт двиТСния ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм крутящих ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ сил.

    Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ вычислСниС Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°:

    ВычислитС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ бруска ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ плоскости:

    Π•Ρ‰Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹


    Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

    ΠšΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

    РасчСт двиТСния свободно двиТущихся ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΈ нСбСсных Ρ‚Π΅Π».

    НайдитС уравнСния, связанныС с Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚Π΅Π»:

    ΠŸΡ€ΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ столкновСниС Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΈ:

    Π•Ρ‰Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹


    ЭластомСханика

    РасчСт эффСктов Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, напряТСния ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ.

    Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ:

    НайдитС напряТСниС Π² Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π΅:

    ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнта ΠŸΡƒΠ°ΡΡΠΎΠ½Π° для Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ:

    Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ расчСт ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ устойчивости столбца Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°:

    РассчитаСм ΠΏΡ€ΠΎΠ³ΠΈΠ± Π±Π°Π»ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΉ:

    Π•Ρ‰Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹


    ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ систСмы

    Π˜ΡΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΠΉΡ‚Π΅ уравнСния двиТСния для мноТСства мСханичСских систСм.

    НайдитС уравнСния, связанныС с мСханичСской систСмой:

    Π•Ρ‰Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹


    ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ°

    ВычислитС Π»Π°Π³Ρ€Π°Π½ΠΆΠΈΠ°Π½Ρ‹ ΠΈ Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡŒΡ‚ΠΎΠ½ΠΈΠ°Π½Ρ‹ для физичСской систСмы.

    ВычислитС уравнСния ЭйлСра–ЛагранТа:

    ВычислитС уравнСния двиТСния ΠΈΠ· Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡŒΡ‚ΠΎΠ½ΠΈΠ°Π½Π°:

    Π•Ρ‰Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

    УравнСния для уравнСния Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ CERT

    V = U + AT AT — V = U + AT AT — VELOCITY

    MA —

    FD — TOURE

    MV — Momentum (P)

    Β½MVΒ² — кинСтичСская энСргия

    MGH — ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия

    FS — Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°

    W / T — Power

    1 KX — Π‘ΠΈΠ»Π° вСсной

    1 / f — ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ (F = частота)

    GMM / rΒ² – Π‘ΠΈΠ»Π° притяТСния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя массами

    E/q – Π‘ΠΈΠ»Π° заряда элСктричСским ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ

    F/q – ЭлСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅

    W/Q – Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ²

    3 90 – Смкости (C)

    RA / L —

    RA / L — УдСльноС сопротивлСниС

    IR — Π Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² (V)

    IV — ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ (Условия напряТСния)

    IΒ²R — Power (Условия сопротивлСния)

    Π ΠΎΠ±Ρ‰=Р₁+Π β‚‚+Р₃…. – ПолноС сопротивлСниС (сСрия)

    (1/R₁)+(1/Rβ‚‚)+(1/R₃)+…=(1/Rtotal) – ПолноС сопротивлСниС ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ

    Bev – Π‘ΠΈΠ»Π° B ПолС Π½Π° заряТСнной частицы

    bi l — силу B поля Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ΅

    BA —

    BA — ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊ

    ΓΎgh — Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Тидкости

    F / A — Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

    HF — ЭнСргия (Π²ΠΎΠ»Π½Π°)

    HF-Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Ѐункция — кинСтичСская энСргия

    V / Ξ» — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹

    MCΒ² — Energy (с Ref Π² C)

    FΞ» — ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹

    sin i /sin r – ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ прСломлСния (n)

    1/n – sin критичСского ΡƒΠ³Π»Π° C

    (1/u)+(1/v)=1/f – Π—Π΅Ρ€ΠΊΠ°Π»Π° ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π·Ρ‹

    s = ut + Β½atΒ² – расстояниС Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… u, t ΠΈ a

    vΒ² = uΒ² + 2as – ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… u, s ΠΈ a

    M₁U₁ + Mβ‚‚Uβ‚‚ = M₁V₁ + Mβ‚‚Vβ‚‚ — Π‘ΠΎΡ…Ρ€Π°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°

    S / R — Π£Π³ΠΎΠ» Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ… ΞΈ

    ΞΈ / t —1 угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ

    v = rΟ‰ — ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Velocity

    RΩ² = VΒ² / R — Centripetal Acceleration

    MROMΒ² = (MVΒ²) / R — Centrippetal Force

    ΠΌΠ³ — ВСс

    GM₁Mβ‚‚ / dΒ² — Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΎ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°

    GM / RΒ² — Π³ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния M ΠΈ R

    4π²RΒ³ / GM — TΒ²

    1 ΠΌ / V — ΠŸΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

    PV = Constance — Boyle Π—Π°ΠΊΠΎΠ½

    FS — ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρƒ

    FD – ΠŸΠ°Ρ€Π°

    .

    Author: alexxlab

    Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

    Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *