Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡΡΠ³. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠΌ, ΠΈ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΠΆΠΈΡΡ Π² ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, Β ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΏΠ΅Π»ΠΈΠ²Ρ, Β β ΡΠΎ Π²ΠΎΡ ΠΎΠ½,Β ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡΡΠ³:
ΠΡ ΠΆΠ΅ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π³ Π·Π° ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ + ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡΡΠ³ β Π½Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΎΡΡ, Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ΄ΡΡΠ³ Π½Π°Π²Π°Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ,Β ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»β¦ Β Π ΠΎΠ½ΠΎ Π²Π΅Π΄Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ, β Π½Π΅Π·Π°Π»Π°Π΄ΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π²Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅, ΠΈβ¦ ΠΏΠΎΡΠ»ΠΎ-ΠΏΠΎΠ΅Ρ Π°Π»ΠΎβ¦ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅β¦
ΠΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠ°Ρ Π°ΡΡ ΡΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, β ΠΌΠΎΠ», Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π² ΡΠΏΠΎΡΡ Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ», Β Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΈΠ·Π±Π°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΡΠΊΠΈ!
ΠΠ°Ρ Π²ΡΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡΡΠ³! ΠΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π· ΠΏΠΎΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅ΡΠ΅ Ρ Π½ΠΈΠΌ, ΠΈ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΠΎΠ½ Ρ Π²Π°Ρ ΡΠ°ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠΏΠ»ΡΠ²Π°ΡΡ Π² Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π΅.
Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, Π³Π»ΡΠ΄Ρ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ», ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ², ΠΈΠ»ΠΈ .
ΠΠΈΠΊΠ°ΠΊ?.. ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡβ¦ Β Π Π³Π»ΡΠ΄Ρ Π½Π° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡΡΠ³, Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ. Π Π²Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ!
Π ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Β Π±Π΅Π· ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π° Β β Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½ΠΈΠΊΡΠ΄Π°.
ΠΠ½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡΠ²ΠΎ Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠΌ
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ.
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ΄ ΡΠΈΡΠ΅Π»:
Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ:
Π, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ:
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ, Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ-ΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅, Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΈΡ , Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΈΡ , Π° Π½Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ β . Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠ° .
ΠΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»Π°ΡΡ! Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ β Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΌ ΡΡΡ Β«Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΊΡ-ΡΡΠ΄Π΅ΡΠ΅Π½ΠΊΡΒ».
Π Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΌ?
ΠΡΠ° ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠ° β ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΌ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΊΡΡΠ³ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-ΡΠΎ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ, Π° Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ).
ΠΡ Π»ΡΡΠ° Β Β«0-Π‘ΡΠ°ΡΡΒ» ΠΎΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ.) ΡΠ³Π»Ρ .
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΡΡΠ³Π΅. Π’Π°ΠΊ Π²ΠΎΡ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ΅ΠΉ, ΡΠΎ ΠΌΡ Π²ΡΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π· Π½Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΆΠ΅, ΡΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π²Ρ?
ΠΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡΡ ΠΈ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ.
Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠΠ β ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ, Π² Π½Π΅ΠΌ Β . Π ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ³Π»Π° Π² Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅Ρ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ (Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° Ρ Π½Π°Ρ = ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ).
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ,Β ΠΠ= (Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈ ΠΠ=). Π ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°
ΠΠ°Π΄Π΅ΡΡΡ, ΡΠΆΠ΅ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ?
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅?
Β
Π’Π°ΠΊ Π²ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° Β Π ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Β Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ , Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° Π β Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ.
ΠΠ°ΠΊ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΠ΅, ΠΏΡΠΈΠ²ΡΡΠ½Π°Ρ Π½Π°ΠΌ ΠΎΡΡ (ox) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ², Π° ΠΎΡΡ Β (oy) β ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ². Β ΠΡΠΎ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅.
Π‘Π»Π΅Π²Π° ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² (Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ²) Π±ΡΠ΄ΡΡ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ°ΠΊ, Π²ΠΎΡ ΠΎΠ½, ΠΠ‘ΠΠΠΠΠ£Π©ΠΠ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡΡΠ³, Π±Π΅Π· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΈΠΊΡΠ΄Π° Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
Π Π²ΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅.
Π Π°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ «Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ». 10-ΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ
Π¦Π΅Π»ΠΈ ΡΡΠΎΠΊΠ°:
- ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
- ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ», ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
- ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π²Π»Π°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ.
- Π Π°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°, ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊ ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ.
- ΠΠΎΡΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΠ΅Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΡΠ΄Ρ.
Π€ΠΎΡΠΌΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ: ΡΡΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ, ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ.
ΠΡΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠ°:
- ΠΡΠ»ΡΡΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΡ;
- ΠΠΊΡΠ°Π½;
- ΠΠ°ΡΠΊΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΎΡΠΊΠ°;
- ΠΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ° Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ ΡΡΠΎΠΊΡ:
- Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ
- ΠΠ·Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π₯ΠΎΠ΄ ΡΡΠΎΠΊΠ°
Π Π΅Π±ΡΡΠ°, ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ Ρ Π½Π°Ρ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠΉ, Π·Π°ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠΊ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ βΠ’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρβ. ΠΡ Ρ Π²Π°ΠΌΠΈ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π»ΠΈ Π½Π°Π΄ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ, ΠΈΠ·ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. Π― ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π°, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ. (Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 1)
Π¦Π΅Π»ΠΈΒ ΡΡΠΎΠΊΠ°: (Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 2)
- ΠΠ°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ βΠ’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈβ.
- ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΠΌΠΎΡΡΠ° Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ΅Π²ΠΈΠ·Β ΡΡΠΎΠΊΠ°: (Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 3)
βΠΠ΅ Π±ΠΎΠΉΡΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»!
Π£ΡΠΈΡΠ΅ΡΡ Π²Π»Π°Π΄Π΅ΡΡ ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ
Π§Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π³Π΅Π½ΠΈΡ!
Π ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Ρ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ΅
ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ
Π§Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ°….β
ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ² Π.Π
Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ βΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡβ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ Ρ Π΄Π°Π²Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½, ΠΎΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ Π΅ΡΠ΅ Π΄ΠΎ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡ. (Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 4)
ΠΠ°ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎΠΉ Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΎΡΡΠΈ. Π‘Π°ΠΌΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ βΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡβ Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ βΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²β.
ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΡΠ΅Π²Π½Π΅Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΠΈΠΏΠΏΠ°ΡΡ , ΠΆΠΈΠ²ΡΠΈΠΉ Π²ΠΎ 2 Π²Π΅ΠΊΠ΅ Π΄ΠΎ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡ. ΠΠΈΠΏΠΏΠ°ΡΡ (Hipparchos) (ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 180β190 Π΄ΠΎ Π½. Ρ., ΠΠΈΠΊΠ΅Ρ, β 125 Π΄ΠΎ Π½. Ρ., Π ΠΎΠ΄ΠΎΡ), Π΄ΡΠ΅Π²Π½Π΅Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΡΠ½ΡΠΉ
ΠΠΈΠΏΠΏΠ°ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΈ.
Π£ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΠΈΡ ΡΡΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ- ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ»ΡΡΠ°Π½ΡΡ: ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ 11 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°. Π ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΌΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠΎΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΈΡΠΎΠ³ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΡΠ°ΠΊ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ. Π― ΠΆΠ΅Π»Π°Ρ Π²Π°ΠΌ ΡΡΠΏΠ΅Ρ Π° ΠΈ ΡΠ΄Π°ΡΠΈ.
ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠΎΠΊΠ°1.
- ΠΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
- ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ?
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°
- ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ?
- ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ?
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. (Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 4)
ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΠ³ΠΎΠ»: (Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 5)
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ: (Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 6)
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ: (Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 7)
ΠΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ β1. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ 3 ΠΌΠΈΠ½ΡΡΡ. ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ 1 Π±Π°Π»Π». (Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 8)
2.
ΠΡΠ΅ Ρ 8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΠ³Π»ΠΎΠ² 30Β°, 45Β° ΠΈ 60Β°. Π‘Π΅ΠΉΡΠ°Ρ Π²Π°ΡΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ. ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π·Π½Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²: 0Β°, 30Β°, 45Β°, 60Β°, 90Β°, 180Β°, 270Β° ΠΈ 360Β°. Π‘Π΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΌΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ.
ΠΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ: (Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 9)
ΠΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ β2. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. (Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 10). ΠΠ° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ 3 ΠΌΠΈΠ½ΡΡΡ. ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ β 1 Π±Π°Π»Π».
Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡβ1. ΠΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΠΊΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΎΡΠΊΡ. Π£ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ.
3.
- ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ?
- ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ?
Π§Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. (Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 11)
- Π§ΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠΌ?
- Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½?
- ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ?
- ΠΠ°ΠΊ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ?
ΠΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ β3. ΠΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΡΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ, Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ.
(Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 12).
ΠΠ° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ 3 ΠΌΠΈΠ½ΡΡΡ. ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ β 0,5 Π±Π°Π»Π»Π°.
Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ β2. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ β Π½Π° ΠΌΠ°ΡΠΊΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅.
4.
- Π― Π²Π°ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Ρ ΡΠ³Π»Ρ Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ , Π²Ρ ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ: 90Β°, 180Β°, 30Β°, 270Β°,45Β°, 360Β°, 60Β°.
- Π ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°: Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ³Π»Ρ Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ: /2, , /4, 2, /6, 3/2, /3
ΠΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ β 4. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅. (Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 13)
Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ β3, Π²ΡΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΠΊΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅.
5.
- Π Π΅Π±ΡΡΠ°, Π½Π°Π·ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ.
- ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ.
- ΠΠ°ΠΊ Π²Ρ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ? Π£Π±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ΅Π½Ρ Π² ΡΡΠΎΠΌ!
ΠΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ β5.
ΠΠ° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ 5 ΠΌΠΈΠ½ΡΡ. ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π·Π°ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ 2 Π±Π°Π»Π»Π°.
Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π½ΠΎΡΡΡΡΡ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΠΊΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅.
6.
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ Π½Π°ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΈ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Ρ Π²Π°ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅:
- Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: (Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 15)
ΠΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ β6. Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ: (Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 16)
Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ β5. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ- Π½Π° ΠΌΠ°ΡΠΊΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅.
7.
- ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΎΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊ ΠΎΡΡΡΡΠΌ ΡΠ³Π»Π°ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ?
- ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ?
- ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ?
- ΠΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°?
- ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ³Π»Π° ?. (Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 17)
ΠΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ β7. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. (Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 18). ΠΠ° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ 4 ΠΌΠΈΠ½ΡΡΡ. ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ 1 Π±Π°Π»Π».
ΠΠ° ΠΌΠ°ΡΠΊΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅ Π²ΡΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ.
Π Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ³Π»Π°ΡΠ°Ρ Π΄Π²ΠΎΠΈΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²: Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°, Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠΊΠ° ΡΠ΅Π±ΡΡΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΌΠΎΠΈ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ: ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. (Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 19)
ΠΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ β8: Π Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ². ΠΠ° Π»ΠΈΡΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² Π·Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅. Π Π²Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 5 ΠΌΠΈΠ½ΡΡ.
ΠΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠΎΠΊΠ°
Π£ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΡ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ: Π½Π° 3, 4 ΠΈ 5 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ². ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ. Π£ΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡΡ Π½Π°Π±ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ².
Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅. ΠΡΠ΅ Π±Π°Π»Π»Ρ Π·Π°Π½ΠΎΡΡΡΡΡ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΠΊΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅. ΠΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π·Π°Π½ΠΎΡΡΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ β8.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠ»ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΡΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π½ΠΎΡΡΡΡΡ Π² ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ°.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ°
Π€Π°ΠΌΠΈΠ»ΠΈΡ, ΠΈΠΌΡ | Π£ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ | β 1 | β 2 | β 3 | β 4 | β 5 | β6 | β7 | ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. | ΠΡΠΎΠ³ |
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β |
Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β | Β |
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
- ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ: ctg2a — cos2a = ctg2acos2a (3 Π±Π°Π»Π»Π°)
- sina + cos?a= ΠΠ°ΠΉΡΠΈ: sinacosa (4 Π±Π°Π»Π»Π°)
- sinacosa = ΠΠ°ΠΉΡΠΈ: sina + cosa (4 Π±Π°Π»Π»Π°)
- sina = — , ctga>0 ΠΠ°ΠΉΡΠΈ: (5 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ²)
- cosa = — , ctga<0 ΠΠ°ΠΉΡΠΈ: (5 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ²)
- tga = ΠΠ°ΠΉΡΠΈ: (4 Π±Π°Π»Π»Π°)
- Ρtga = ΠΠ°ΠΉΡΠΈ: (4 Π±Π°Π»Π»Π°)
- ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅: tg1Β°tg3Β°tg5Β°. …….tg85Β°tg87Β°tg89Β° (5 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ²)
- ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅: ctg2Β°ctg4Β°ctg6Β°…….ctg84Β°ctg86Β°ctg88Β° (5 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ²)
- ctga = ΠΠ°ΠΉΡΠΈ: sina, cosa (3 Π±Π°Π»Π»Π°)
- Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅: + tga (3 Π±Π°Π»Π»Π°)
- ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅: ctgsintgcos(3 Π±Π°Π»Π»Π°)
Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ°, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅Ρ, Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ.
Π‘ΠΏΠ°ΡΠΈΠ±ΠΎ Π·Π° ΡΡΠΎΠΊ! (Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 20)
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ β ΠΠΎΠ»ΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ² ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄Ρ ΠΠΈΠΊΠΎΠ»Π°Π΅Π²ΠΈΡ
Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°.
ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π°Π±ΡΡ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ,Β Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. ΠΠ½ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π°Π΄Π°ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ ΠΌΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π°Π±ΡΡ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ, Π½Π° ΠΌΠΎΠΉ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄, Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠ°ΠΌΡΡΡ ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π½Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΠ΅. Π ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎ ΡΠ»Π°Π±ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΈΡΡ, Ρ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΠ» ΠΈΠ· ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ-ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π° ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° Π½Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ».
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π° ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ».
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π° ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΊ Π΅Π΅ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠ΅.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π° ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΊ Π΅Π΅ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°:
(ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ)
Π§Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ
ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ
Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ
Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ
ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅:
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Β ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ½Π°ΠΊΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
Π©Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π΅Π΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π·Π°ΡΡΠΈΡΡ Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ:
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ:
1) Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΠ³ΠΎΠ» Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ
, ΡΡΠΈΡΠ°Ρ X ΠΎΡΡΡΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ.
2) ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ.
3) ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ (, )
ΠΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²:
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°:
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
1) Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π°
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° ,
Π§Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
Π³Π΄Π΅
ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°:
,
Π³Π΄Π΅
Π£Π΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ
2) Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π°
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° ,
Π§Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
Π³Π΄Π΅
ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°:
,
Π³Π΄Π΅
Π£Π΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ
1) Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π°
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π°
,
Π§Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
Π³Π΄Π΅
ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°:
,
Π³Π΄Π΅
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΊΡΡΠ³Π΅.
1) Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π°
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π°
,
Π§Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
Π³Π΄Π΅
ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°:
,
Π³Π΄Π΅
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΊΡΡΠ³Π΅.
ΠΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡΠ°ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΈΡ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ ΡΠ°ΠΉΡΠ° Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π§Π°ΡΡΠΎ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π°Π½Π°ΡΠΈΡ Π΄Π΅ΡΠΈ Π½Π΅ Π²ΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ. ΠΠ°Π³ΡΡΠ·ΠΈΡΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠΊΡ Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΊ.
ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π½Π° Π»ΠΈΡΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΡ ΡΡΡΠ»ΠΊΡ Π½Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π΅Π΅ ΡΡΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π΅ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Ρ. ΠΡΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π³Π»Π°Π·Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΡΡΡΡ.
Π‘ ΡΠ²Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΠΎΠ»ΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ² ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄Ρ ΠΠΈΠΊΠΎΠ»Π°Π΅Π²ΠΈΡ.
Π Π΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°.
ΠΠ΅ΡΠΊΠΈ: ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°, Π£ΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ — ΠΠ·ΡΡΠΈΡΠ΅ CBSE
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° : Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ — ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅. Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π΅Π½ 90 o
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ»
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ: sin, cos, tan, cos, sec, cot.
- sin (Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΡ) = ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π°
- cos (Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ) = ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π΅
- ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ (Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΡ) = ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Π° ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌΡ
- ΠΠ΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° (ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ) = ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ
- ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄ (ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡΡ) = Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ
- ΡΠ΅ΠΊ (ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ) = Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° Π½Π°Π΄ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌ
Π Π°ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ, Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠ² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° .ΠΡΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ . ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π°Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠΈΠ³ΡΡ, Π°Π²ΠΈΠ°ΡΠΈΡ, Π½Π°ΡΠΊΡ, Π³Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠΈΡ, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΈ Ρ. Π. Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π»Π° Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½ΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠΉ.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ 0 Β°, 30 Β°, 45 Β°, 60 Β° ΠΈ 90 Β°. ΠΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΎΡΠΈΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ².
Π£Π»ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ. ΠΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ», ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ Π²ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ.
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ, Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ².
- sin x = cos (90β β x)
- cos x = sin (90β β x)
- tan x = Π΄Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° (90β β x)
- Π΄Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° x = Π·Π°Π³Π°Ρ (90β β x)
- ΡΠ΅ΠΊ x = Π΄Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° (90β β x)
- Π΄Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° x = ΡΠ΅ΠΊ (90β β x)
ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
- 1 / sin x = cosec x
- 1 / cos x = ΡΠ΅ΠΊ x
- 1 / ΡΠ΅ΠΊ x = cos x
- 1 / ΠΊΠΎΡΠΈΡΠ½Π΅Π²ΡΠΉ x = Π΄Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° x
- 1 / Π΄Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° x = ΠΆΠ΅Π»ΡΠΎ-ΠΊΠΎΡΠΈΡΠ½Π΅Π²ΡΠΉ x
- 1 / ΠΌΠΊΡ x = sin x
ΠΡΠ°ΠΏΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ:
Π¨Π°Π³ 1 : ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌΠΈ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ 0, 30 o , 45 o , 60 o , 90 o , 180 o , 270 o , 360 o Π² Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΌ ΡΡΠ΄Ρ ΠΈ Π²ΡΠ΅ 6 ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ, ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅.
Π¨Π°Π³ 2 :
Π¨Π°Π³ 3 :
Π¨Π°Π³ 4 :
Π¨Π°Π³ 5 :
Π¨Π°Π³ 6 :
Π¨Π°Π³ 7 :
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ» | Π¨Π°Π³ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ
ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡ!
[ΠΡΠ΅Π³ΠΎ: 3 Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅: 3,7]Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ — ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠΊΠ° ΠΎΠ± ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ ΡΠ³Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ ΡΠ³Π»Ρ.Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΡ Π½Π°ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ 0 Β°, 30 Β°, 45 Β°, 60 Β° ΠΈ Ρ. Π.
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ β ABC, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊ ββB, ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ β B, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ AC, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·ΠΎΠΉ, ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ AB Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π° Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΡΠΎ AB Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π±Π°Π·ΠΎΠΉ, Π° BC Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΞΈ | 0 Β° | 30 Β° | 45 Β° | 60 Β° | 90 Β° | 180 Β° | 270 Β° | 360 Β° | ||||||||||
90Ο140 | Ο / 4 | Ο / 3 | Ο / 2 | Ο | 3Ο / 2 | 2Ο | ||||||||||||
sin ΞΈ | 0 | 1/2 | 1 / β2 / 2 | 1 | 0 | -1 | 0 | |||||||||||
cos ΞΈ | 1 | β3 / 2 | 1 / β2 | 1/2 | 0 | 0 | 1 | |||||||||||
tan ΞΈ | 0 | 1 / β3 | 1 | β3 | N. D. | 0 | ND | 0 | ||||||||||
Π΄Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° ΞΈ | ND | β3 | 1 | 1 / β3 | 0 | ND | 0 | ND | 0 ΞΈ | ND | 2 | β2 | 2 / β3 | 1 | ND | -1 | ND | |
ΡΠ΅ΠΊ ΞΈ | 1 | β2 | 2 | ND | -1 | N.Π. | 1 |
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π²Π°ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Ρ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Π΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ.
ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅, Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π·Π½Π°ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Π°ΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ Π΅Π΅.
ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ:
Sin x = cos (90 Β° -x)
Cos x = sin (90 Β° -x)
ΠΠ΅Π»ΡΠΎ-ΠΊΠΎΡΠΈΡΠ½Π΅Π²ΡΠΉ x = Π΄Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° (90 Β° -x)
ΠΠ΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° x = ΠΆΠ΅Π»ΡΠΎ-ΠΊΠΎΡΠΈΡΠ½Π΅Π²ΡΠΉ (90 Β° -x)
Π‘Π΅ΠΊ x = cosec (90 Β° -x)
Cosec x = sec (90 Β° -x)
1 / sin x = cosec x
1 / cos x = ΡΠ΅ΠΊ x
1 / tan x = Π΄Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° x
Π¨ΠΠ 1: — ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΈΠ· 6 ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ 6 ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ². Π ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ 0 Β°, 30 Β°, 45 Β°, 60 Β°, 90 Β°, ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ, ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ) Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅.
Π¨ΠΠ 2: — ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
- Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ sin, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ 0, 1, 2, 3, 4 Π½Π° 4 ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. Π‘ΠΌ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ sin 0 Β° β0 / 4 = 0
Π£Π³Π»Ρ (Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ ) 0 Β° 30 Β° 45 Β° 60 Β° 90 Β° 180 Β° 270 Β° 360 Β° sin 0 1/2 1 / β2 β3 / 2 1 0-1 0
Π¨ΠΠ 3: — ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ cos — ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΠ³Π»Ρ sin.Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ cos, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π½Π° 4 Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ sin. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ 4 Π½Π° 4 ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ cos 0 Β°. Π‘ΠΌ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ cos 0 Β°
β4 / 4 = 1
Π£Π³Π»Ρ (Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ ) | 0 Β° | 30 Β° | 45 Β° | 60 Β° | 90 Β° | 180 Β° | 270 Β° | 360 Β° |
β3 / 2 | 1 / β2 | 1/2 | 0 | -1 | 0 | 1 |
Π¨ΠΠ4: — ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°
ΠΠ°Π³Π°Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ sin, Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π° cos. tan = sin / cos. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ tan ΠΏΡΠΈ 0 Β°, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ sin ΠΏΡΠΈ 0 Β° Π½Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ cos ΠΏΡΠΈ 0 Β° Π‘ΠΌ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
Π·Π°Π³Π°Ρ 0 Β° = 0/1 = 0
Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π±ΡΠ»Π° Π±Ρ.
Π£Π³Π»Ρ (Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ ) | 0 Β° | 30 Β° | 45 Β° | 60 Β° | 90 Β° | 180 Β° | 270 Β° | 360 Β° |
tan | 1 / β3 | 1 | β3 | β | 0 | β | 0 |
Π¨ΠΠ 5: — ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°
Π‘ΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π΄Π΅ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π³Π°Ρ.ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ cot ΠΏΡΠΈ 0 Β° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ 1 Π½Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ tan ΠΏΡΠΈ 0 Β°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ:
Π΄Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° 0 Β° = 1/0 = Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ
Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π΄Π»Ρ Π΄Π΅ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π½ΠΈΠΆΠ΅.
Π£Π³Π»Ρ (Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ ) | 0 Β° | 30 Β° | 45 Β° | 60 Β° | 90 Β° | 180 Β° | 270 Β° | 360 Β° |
90 | β3 | 1 | 1 / β3 | 0 | β | 0 | β |
Π¨ΠΠ 6: — ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ°
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ cosec ΠΏΡΠΈ 0 Β° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ sin ΠΏΡΠΈ 0 Β°.
cosec 0 Β° = 1/0 = Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π΄Π»Ρ cosec ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π½ΠΈΠΆΠ΅.
Π£Π³Π»Ρ (Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ ) | 0 Β° | 30 Β° | 45 Β° | 60 Β° | 90 Β° | 180 Β° | 270 Β° | 360 Β° |
co | 2 | β2 | 2 / β3 | 1 | β | -1 | β |
Π¨ΠΠ 7: — ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ°
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ sec ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ cos.ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ sec Π½Π° 0β ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ cos Π½Π° 0β. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ:
ΡΠ΅ΠΊ 0β = 11 = 1
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΠΊ.
Π£Π³Π»Ρ (Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ ) | 0 Β° | 30 Β° | 45 Β° | 60 Β° | 90 Β° | 180 Β° | 270 Β° | 360 Β° |
ΡΠ΅ΠΊ | 2 / β3 | β2 | 2 | β | -1 | β | 1 |
Π§Π°ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ?
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ — ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° (ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°) ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ³Π»ΠΎΠ².
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ?
ΠΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΈ ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
- Sin = ΠΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ / ΠΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π°
- Cos = Π‘ΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ / ΠΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π°
- Tan = ΠΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ / Π‘ΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ
- Cot = 1 / Tan = Π‘ΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ / ΠΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ
- Cosec = 1 / Sin = ΠΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° / ΠΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ
- Sec = 1 / Cos = ΠΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° / Π‘ΠΌΠ΅ΠΆΠ½Π°Ρ
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΡ ΡΠΈΠΏΡ?
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ³Π»Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ 6 ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Sin
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Cos
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Tan
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Cot
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Cosec
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Sec
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ: ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΡ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΈΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ 0 Β°, 30 Β°, 45 Β°, 60 Β° ΠΈ 90 Β°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ 180 Β°, 270 Β° ΠΈ 360 Β°. {\ circ} \). Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ, ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ°ΠΌ, \ (\ sin, \ cos, \ tan, \ operatorname {cosec}, \ mathrm {sec} \) ΠΈ \ (\ mathrm {cot} \) ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π‘ΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΡΠΎΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠ·, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ!
ΠΡΠΎΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡ CBSE Class 10 ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ!
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:
π 18 ΠΎΠΊΡΡΠ±ΡΡ : Π¦Π΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (CBSE) Π²ΡΠΏΡΡΡΠΈΠ» 10-ΠΉ ΠΈ 12-ΠΉ Π»ΠΈΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
CBSE ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌ.
π 21 ΠΎΠΊΡΡΠ±ΡΡ : CBSE Π²ΡΠΏΡΡΡΠΈΠ»Π° 10 ΠΈ 12 Π΄Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ².
Practice Embibeβs ΠΠΊΡΠΊΠ»ΡΠ·ΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² CBSE Term 1 Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°ΡΠΈΠΉ:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ, Π² Embibe, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡ CBSE Revised MCQ 2021 ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌ. Π’Π΅ΡΡ MCQ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Embibe, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ , Π±ΡΠΌΠ°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Π°Ρ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ CBSE Π½Π° 2021 Π³ΠΎΠ΄. ΠΡΠ° ΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΠΈΡΡΠ΅ΡΠΏΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.ΠΠ°Π½Π΄ΠΈΠ΄Π°ΡΡ Π² CBSE Board ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΉΡΠΈ ΡΡΠΈ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΡΡΡΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ.
ΠΠ·ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° Π½Π° Embibe
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ — ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ»?
ΠΡΠΎΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ², Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ 0 Β°, 30 Β°, 45 Β°, 60 Β°, 90 Β°.ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ 180 Β°, 270 Β° ΠΈ 360 Β°, Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ. Π ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Ρ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π½Π΅ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ². Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°Π³Π°ΡΠ°, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠΈ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°.{\ circ} -x \ right) \)
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ — ΡΡΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° (ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°) ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ. Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ, ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅.ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ — ΡΡΠΎ, ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ, ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ 0 Β°, 30 Β°, 45 Β°, 60 Β° ΠΈ 90 Β°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ 180 Β°, 270 Β°, ΠΈ 360 Β°. { \ circ} \) Π² Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΌ ΡΡΠ΄Ρ ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ \ (\ sin, \ cos, \ tan, \ operatorname {cosec}, \ mathrm {sec} \) ΠΈ cot Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅.{\ circ} = \ frac {1} {1} = 1 \).
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π½ΠΈΠΆΠ΅.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΠΎΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠ°
Π£Π»ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΡ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π° Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ , ΠΈ Π΅Π΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ. ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΡΡΠΊ Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ.Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π½Π°ΡΡΠΈΠΌΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΊΠΎΠΉ! ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΠΏΠ°Π»ΡΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ». ΠΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ°Π»ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ², Π½ΠΎ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ cos.
1-ΠΉ ΡΠ°Π³: Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠ°Π»ΡΡΡ Π½Π° Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅.
2-ΠΉ ΡΠ°Π³: Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ°Π»ΡΡΠ΅Π² Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅.{\ circ} = \ frac {1} {2} \).
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ Π½Π°ΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² 10, 11 ΠΈ 12:
Π‘Π²ΠΎΠ΄ΠΊΠ° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡΠ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ . ΠΡ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π³ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΡ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π½Π΅ΠΉ ΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ². Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Class 10.
ΠΠ ΠΠΠ’ΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ ΠΠΠΠ ΠΠ‘Π« ΠΠ Π’Π ΠΠΠΠΠΠΠ’Π ΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ Π’ΠΠΠΠΠ¦Π
Π§Π°ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°Π½Π΄ΠΈΠ΄Π°ΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΈ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠΎΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΠ΅.
1 ΠΊΠ². Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ?
ΠΡΠ²Π΅Ρ . Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ — ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° (ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°) ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ³Π»ΠΎΠ².
Q.2. ΠΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ?
ΠΡΠ²Π΅Ρ: Π¨Π°Π³ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅.{\ circ} \) Π² Π²Π΅ΡΡ
Π½Π΅ΠΌ ΡΡΠ΄Ρ ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ \ (\ sin, \ cos, \ tan, \ operatorname {cosec}, \ sec \) ΠΈ cot Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅.
2-ΠΉ ΡΠ°Π³: ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ \ (\ sin \).
3-ΠΉ ΡΠ°Π³: ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ \ (\ sin \), ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \ (\ cos \).
4-ΠΉ ΡΠ°Π³: ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \ (\ sin \), Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \ (\ cos \), Π΄Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ \ (\ tan \).
5-ΠΉ ΡΠ°Π³: ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ \ (\ tan \) ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \ (\ cot \). {\ circ} \ ) Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅.
Q.4. ΠΠ°ΠΊ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ?
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΠ°ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ² Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΡΠΈΠ½ΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, Π²Π·ΡΠ² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°.
Π.5. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠΈΠ½ΡΡΡ?
ΠΡΠ²Π΅Ρ: Π‘ΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ — ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ³Π»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ.
\ (\ sin \ theta = \ frac {\ text {ΠΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°}} {\ text {ΠΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π°}} \)
Q.6. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ
ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ?
ΠΡΠ²Π΅Ρ: Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ
ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ: ΡΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΈΡ
, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Ρ
Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
\ (\ frac {1} {\ sin x} = \ operatorname {cosec} x \)
\ (\ frac {1} {\ cos x} = \ sec x \)
\ (\ frac {1} {\ tan x} = \ cot x \)
ΠΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΡ Π½Π°Π΄Π΅Π΅ΠΌΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π°Ρ ΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ, Π½Π΅ ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ ΡΠΏΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠ΅Π² Π½ΠΈΠΆΠ΅. ΠΡ ΡΠ²ΡΠΆΠ΅ΠΌΡΡ Ρ Π²Π°ΠΌΠΈ Π² Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ. Π£Π΄Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ!
174 ΠΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΡ
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ | Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²
Π‘ΠΎΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ Β«ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΒ» ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΡ Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠ² Β«TrigonometriaΒ», ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Β«ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Β». Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ — ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π ΡΡΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ ΠΌΡ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΡΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ², Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ³Π»Π°. ΠΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΡΡΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Ρ ΠΈ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ. ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 0 o ΠΈ 90 o . ΠΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ.
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ — ΡΡΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠ½ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ², Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ. Π§Π°ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Ρ ΡΠ΅ΡΡΠ΅Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡ Π°ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΎΠ². ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° Entrancei ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΡΡΠ΅ΡΠΏΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ².
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΈΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π°ΠΌ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ. ΠΡΠ° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ , ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ². ΠΡΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ, ΠΈΠ·ΡΡΠΈΠ² ΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ.
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π²Π°ΠΆΠ½Π° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ?
ΠΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊ 12-ΠΌΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΡΡΡΠ°ΠΌ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΎ. Π‘ΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π·Π½Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ Π±ΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ².
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ.ΠΠ°ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠΏΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π»Π° ΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌ Π°ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π° ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ. ΠΡΠ° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠ½Π° Π΄Π»Ρ Π²Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°, Π½ΠΎ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ Π²Π°ΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡΡΡΠΌΠΈ. Π§Π΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ.
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 0 Β°, 30 Β°, 45 Β°, 60 Β° ΠΈ 90 Β°. ΠΡΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΠΈ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ Π΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠΊΠ°Ρ ΡΠ·ΡΠΊΠ°. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Cos, Sine, Tan, Cot, Cosec, Sec, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ. ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° Entrancei ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ² Ρ ΠΎΠ³ΡΠΎΠΌΠ½ΡΠΌ ΠΎΠΏΡΡΠΎΠΌ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ°ΠΌ. Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ?
ΠΡΠ° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π° Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠΎΠ» ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ², Π½ΠΎ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ².Π‘ΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° Entrancei ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π°Π²ΡΠΈΡ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ Π½Π° Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΡΠ΅ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°Π½Π³ΠΈ.
ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ»Π° ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ Π΅Π΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΡΠ΅ΡΡΡΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ.
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠΈ Π»ΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΡΠΊΠΎΠ²?
Π‘ΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Ρ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠ° Entrancei. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠΌΡΠΎΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π°ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ. ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°Π·ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
Π‘Π°ΠΌΠ° ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΡΠΌ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ . ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° Entrancei ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ»Π°, Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ -Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ.ΠΡ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ. Π‘ΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠ΅Π»ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΡΡΠΈ. ΠΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ°ΠΌ, — ΡΡΠΎ Π·Π°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Ρ Π½Π°Ρ. ΠΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎ Π»Π΅ΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΊ ΡΡΠΏΠ΅Ρ Ρ Ρ Entrancei.
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ 0 o ΠΈ 90 oΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ³Π»Π° A, Π΅ΡΠ»ΠΈ If ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ABC. Π’ΠΎΡΠΊΠ° c ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ B, ΠΈ, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΓA ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌ ΠΊ 0 o , AC ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ AB.
Π ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π΅
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ — ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π΄ΡΠ΅Π²Π½Π΅ΠΉΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΈΡΠ°. ΠΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΎΡ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ Π΄ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ ΠΈ Π·Π²Π΅Π·Π΄. Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π³Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΡΠΎΠ²Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π°. ΠΏΠΎ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΡΠ΅ ΠΈ ΡΠΈΡΠΎΡΠ΅ ΠΈ Ρ. Π΄.
Π’Π΅ΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
Π£Π³Π»Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΎΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅
ΠΠ«Π‘ΠΠ’Π Π Π ΠΠ‘Π‘Π’ΠΠ―ΠΠΠ
ΠΡΡΡΡ A Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π±Π°ΡΠ½ΠΈ, Π° C — Π³Π»Π°Π·ΠΎΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅Ρ Π·Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π±Π°ΡΠ½ΠΈ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° AC Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡΠ°. Π£Π³ΠΎΠ», ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄Π° Ρ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌΠ° Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π±Π°ΡΠ½ΠΈ ΠΎΡ Π³Π»Π°Π·Π° ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°. ΠΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ NCERT ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ ΠΎΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄Π° — ΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΎΡ Π³Π»Π°Π·Π° Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, Ρ. Π. Π£Π³ΠΎΠ» Π²ΠΎΠ·Π²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ — ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄Π° Ρ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²ΡΡΠ΅ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ.ΠΡΡΡΡ C — ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ, Π° A — Π³Π»Π°Π· ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅Ρ Π·Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ C, ΡΠΎΠ³Π΄Π° AC Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄Π°. Π£Π³ΠΎΠ», ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄Π° Ρ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡΠ° Π£Π³ΠΎΠ» ΠΎΠ±Π·ΠΎΡΠ° — ΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΎΡ Π³Π»Π°Π·Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, Ρ. Π΅. ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄Π° Ρ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ Π΄Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ — ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄Π° Ρ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ, Ρ. Π΅.Π΅., ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ.
Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π°ΠΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΠΊΡΡΡ Π΄Π΅Π»Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ PDF-ΡΠ°ΠΉΠ»Π΅. ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.ΠΠ°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π³Π»Π°Π²Π°Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°Ρ , ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ. Π‘ΠΌ. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ entryi.
Π’Π ΠΠΠΠΠΠΠΠ’Π ΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ ΠΠΠΠΠ’ΠΠ§ΠΠΠ‘Π’ΠΠ‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Β«ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²Β». ΠΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΠΎΡ Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠ² ΡΡΠΈ, Π³ΠΎΠ½ΠΈΡ, ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ½, ΡΡΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΈ, Π³ΠΎΠ½ΠΈΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ», Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ½ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡ.
Π£ΠΠΠ
Π£Π³ΠΎΠ» — ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, Π° ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ.
Π ΠΠΠΠΠ§ΠΠ«Π Π£ΠΠΠ« ΠΠΠΠΠ ΠΠΠΠ―Π¨Π΅ΡΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° (ΠΈΠ»ΠΈ) ΠΡΠΈΡΠ°Π½ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°
Π ΡΠ΅ΡΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° 90 ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°ΠΌΠΈ.ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΡΠ΄Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ° Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΡΠ΄Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠΈ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, 1 ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» = 90 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² (90 Β°)
1 Β° = 60 ΠΌΠΈΠ½ΡΡ (60 Β’)
1 Β’ = 60 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄ (60 Β’Β’)
ΠΠ΅ΡΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°
1 ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° 100 ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ.
1 ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» = 100 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² (100 Π³ )
1 ΠΊΠ»Π°ΡΡ = 100 ΠΌΠΈΠ½ΡΡ (100 Β’)
1 ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ° = 100 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄ (100 Β’Β’)
Π Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ°
Π£Π³ΠΎΠ», ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π΄ΡΠ³ΠΎΠΉ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² Π΅Π΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠΌ.
Π‘Π²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠΌ.
ΠΡΠ»ΠΈ D — ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ³Π»Π°, Π° R — Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ° Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ , ΡΠΎΠ³Π΄Π°.
ΠΠ°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
‘; } ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ (json.file_format == ‘indexed’) { Π΅ΡΠ»ΠΈ (totalPage == 0) { displayHtml = displayHtml + ‘
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ PI = 3.141592 … (ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ 22/7
= 3,1428)
ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ = Π³ΡΠ°Π΄ΡΡ x PI / 180 (ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ° Π² ΡΠ°Π΄)
Π³ΡΠ°Π΄ΡΡ = ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ x 180 / PI (ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π΄ Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡ)
Π Π°Π΄ | Π³ΡΠ°Π΄ | ΠΡΠ΅Ρ | Cos | Π’Π°Π½ | Csc | ΡΠ΅ΠΊ | ΠΠ΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° | ||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
.0000 | 00 | . 0000 | 1,0000 | .0000 | —— | 1,0000 | —— | 90 | 1,5707 |
.0175 | 01 | .0175 | .9998 | .0175 | 57.2987 | 1.0002 | 57.2900 | 89 | 1,5533 |
.0349 | 02 | .0349 | .9994 | .0349 | 28,6537 | 1.0006 | 28,6363 | 88 | 1.5359 |
.0524 | 03 | .0523 | .9986 | .0524 | 19.1073 | 1,0014 | 19.0811 | 87 | 1,5184 |
. 0698 | 04 | .0698 | .9976 | .0699 | 14,3356 | 1,0024 | 14.3007 | 86 | 1,5010 |
.0873 | 05 | .0872 | .9962 | .0875 | 11,4737 | 1.0038 | 11.4301 | 85 | 1.4835 |
. 1047 | 06 | . 1045 | .9945 | . 1051 | 9,5668 | 1,0055 | 9,5144 | 84 | 1,4661 |
.1222 | 07 | . 1219 | .9925 | . 1228 | 8.2055 | 1,0075 | 8,1443 | 83 | 1,4486 |
. 1396 | 08 | . 1392 | . 9903 | .1405 | 7,1853 | 1,0098 | 7.1154 | 82 | 1.4312 |
. 1571 | 09 | . 1564 | . 9877 | . 1584 | 6.3925 | 1.0125 | 6.3138 | 81 | 1.4137 |
. 1745 | 10 | . 1736 | . 9848 | . 1763 | 5,7588 | 1.0154 | 5,6713 | 80 | 1,3953 |
.1920 | 11 | .1908 | . 9816 | . 1944 | 5.2408 | 1.0187 | 5.1446 | 79 | 1,3788 |
. 2094 | 12 | . 2079 | .9781 | . 2126 | 4,8097 | 1.0223 | 4,7046 | 78 | 1,3614 |
. 2269 | 13 | . 2250 | . 9744 | . 2309 | 4,4454 | 1.0263 | 4,3315 | 77 | 1,3439 |
.2443 | 14 | . 2419 | . 9703 | . 2493 | 4,1336 | 1.0306 | 4.0108 | 76 | 1,3265 |
. 2618 | 15 | . 2588 | . 9659 | .2679 | 3,8637 | 1.0353 | 3,7321 | 75 | 1,3090 |
. 2793 | 16 | ,2756 | .9613 | . 2867 | 3.6280 | 1.0403 | 3,4874 | 74 | 1.2915 |
. 2967 | 17 | . 2924 | . 9563 | . 3057 | 3,4203 | 1.0457 | 3,2709 | 73 | 1,2741 |
.3142 | 18 | .3090 | . 9511 | . 3249 | 3,2361 | 1.0515 | 3,0777 | 72 | 1,2566 |
.3316 | 19 | . 3256 | . 9455 | . 3443 | 3,0716 | 1.0576 | 2,9042 | 71 | 1,2392 |
. 3491 | 20 | . 3420 | . 9397 | . 3640 | 2,9238 | 1.0642 | 2,7475 | 70 | 1,2217 |
.3665 | 21 | .3584 | . 9336 | . 3839 | 2,7904 | 1.0711 | 2,6051 | 69 | 1,2043 |
.3840 | 22 | .3746 | . 9272 | .4040 | 2,6695 | 1.0785 | 2,4751 | 68 | 1,1868 |
.4014 | 23 | .3907 | . 9205 | .4245 | 2,5593 | 1.0864 | 2,3559 | 67 | 1. 1694 |
. 4189 | 24 | .4067 | . 9135 | .4452 | 2.4586 | 1.0946 | 2,2460 | 66 | 1,1519 |
.4363 | 25 | .4226 | . 9063 | .4663 | 2.3662 | 1,1034 | 2,1445 | 65 | 1,1345 |
. 4538 | 26 | .4384 | .8988 | . 4877 | 2,2812 | 1.1126 | 2,0503 | 64 | 1.1170 |
.4712 | 27 | . 4540 | .8910 | . 5095 | 2.2027 | 1,1223 | 1,9626 | 63 | 1. 0996 |
.4887 | 28 | . 4695 | . 8829 | . 5317 | 2,1301 | 1,1326 | 1,8807 | 62 | 1.0821 |
. 5061 | 29 | . 4848 | . 8746 | .5543 | 2,0627 | 1,1434 | 1,8040 | 61 | 1.0647 |
. 5236 | 30 | .5000 | . 8660 | . 5774 | 2,0000 | 1,1547 | 1,7321 | 60 | 1.0472 |
. 5411 | 31 | .5150 | . 8572 | . 6009 | 1,9416 | 1,1666 | 1,6643 | 59 | 1. 0297 |
.5585 | 32 | .5299 | .8480 | . 6249 | 1.8871 | 1,1792 | 1,6003 | 58 | 1.0123 |
. 5760 | 33 | . 5446 | . 8387 | .6494 | 1,8361 | 1.1924 | 1,5399 | 57 | .9948 |
.5934 | 34 | . 5592 | .8290 | .6745 | 1,7883 | 1,2062 | 1.4826 | 56 | . 9774 |
.6109 | 35 | . 5736 | . 8192 | .7002 | 1.7434 | 1,2208 | 1,4281 | 55 | . 9599 |
. 6283 | 36 | . 5878 | .8090 | .7265 | 1,7013 | 1,2361 | 1,3764 | 54 | .9425 |
.6458 | 37 | .6018 | .7986 | . 7536 | 1,6616 | 1,2521 | 1,3270 | 53 | .9250 |
.6632 | 38 | . 6157 | .7880 | . 7813 | 1,6243 | 1,2690 | 1,2799 | 52 | .9076 |
. 6807 | 39 | .6293 | . 7771 | .8098 | 1,5890 | 1,2868 | 1,2349 | 51 | . 8901 |
.6981 | 40 | .6428 | .7660 | . 8391 | 1,5557 | 1.3054 | 1,1918 | 50 | . 8727 |
.7156 | 41 | . 6561 | . 7547 | . 8693 | 1,5243 | 1,3250 | 1,1504 | 49 | . 8552 |
.7330 | 42 | .6691 | . 7431 | .9004 | 1.4945 | 1,3456 | 1,1106 | 48 | . 8378 |
. 7505 | 43 | . 6820 | . 7314 | .9325 | 1,4663 | 1,3673 | 1. 0724 | 47 | . 8203 |
. 7679 | 44 | . 6947 | . 7193 | . 9657 | 1,4396 | 1,3902 | 1.0355 | 46 | .8029 |
0,7854 | 45 | . 7071 | . 7071 | 1,0000 | 1,4142 | 1,4142 | 1,0000 | 45 | . 7854 |
Cos | ΠΡΠ΅Ρ | ΠΠ΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° | ΡΠ΅ΠΊ | Csc | Π’Π°Π½ | Π³ΡΠ°Π΄ | Π Π°Π΄ |
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ» | Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡ 10 — ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΈΠΊ
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ — ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π³Π»Π°Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. Π ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΠ½ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΡ Π² 10-ΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ CBSE, ICSE ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΠ².
Π 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠΏΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ², Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ².Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΅ Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ².Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 90 Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10
Π Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ³Π»Ρ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 90 Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ. Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² 0,30,45,60 ΠΈ 90 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ². ΠΡΠ° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΈΡΡ 10-Ρ
ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² As ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡ 10. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅: —
1/2 | 1 / β2 | ||||
2 | |||||
CosecΞΈ | 2 / β3 |
ΠΠ· ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
Sin0 = 0
Sin45 = 1 / β2
Π’ΡΡΠΊ Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠΎΠ»ΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ
Π‘ΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΈΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΊΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ². ΠΠΎ Ρ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠΊΠ°, Π½ΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ². ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ SinΞΈ.Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ x = 0, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Cosx, Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅
Cosx = 1
ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ x = 30 ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Cosx, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅
.Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Sinx, ΡΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠ΅Π΅ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Cosx.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ tanx, Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ³Π»Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
tanx = Sinx / Cosx
ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Tan0 ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ X = 0 Π² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
Tan0 = Sin0 / Cos0
Tan0 = 0/1
tan0 = 0
ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Tan30 ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ X = 30 Π² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
tan30 = Sin30 / Cos30
tan30 = (1/2) / (β3 / 2)
ΡΠ°Π½30 = 1 / β3
ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΡ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠ΅Π΅ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ tanx.
Π‘ΡΠΎΠ» Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ 0-360 | Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ 0 360 pdfΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΎΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 90 Π΄ΠΎ 360.
β3 / 2 | 1/2 | 0 | — (1/2) | — (β3 / 2) | |
— (1/2) | — (β3 / 2) | — 1 | — (β3 / 2) | — (1/2) | |
— (β3) | 0 | 1 / β3 | β3 | ||
1 / β3 | |||||
— (2 / β3) | — β | 2 | |||
CosecΞΈ | 2 / β3 | β | -2 | — (2 / β3) |
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ — ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ Π²Π°ΠΆΠ½Π°Ρ Π³Π»Π°Π²Π° Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΡΠ°ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π° Π΄ΠΎΡΠΊΠ°Ρ CBSE / ICSE ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠΎΡΠ΅Π²Π½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ IIT ΠΈΠ»ΠΈ SSC. Π CBSE / NCERT ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ββΠ² , 10-ΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ (ΠΠ»Π°Π²Π° 8), Π° Π² ICSE — Π² 9-ΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅. Π Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π³Π»Π°Π²Ρ Β«Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΒ» ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ . Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ Π²Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 .
ΠΡΠΎΡΠΈΡΠ°Π² ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ΅ΡΠ΅: —
- Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³ΡΠΈΡΡ ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
- ΠΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΡ ΡΡΡΠΊΠΎΠ² , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ 10-Π³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° Π±ΡΠ»ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΡΠ²ΠΎΠΈΡΡ.
- ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ·ΡΡΡΡ. ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΡ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΡ.
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ class10 ΡΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ pdf
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ?
ΠΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ Β«ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΒ» ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»ΠΎ ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠ² Β«trigΕnonΒ», ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Β«ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΒ», ΠΈ Β«metronΒ», ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Β«ΠΌΠ΅ΡΠ°Β». Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² .
ΠΡΠΎΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ — ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΌΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΈ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΌΠ½Π΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅!
- ΠΠΠΠ ΠΠ‘ (i): — Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π½Ρ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΊΠ°ΠΊΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ?
ΠΠ’ΠΠΠ’: — ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ! ΠΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° .
- ΠΠΠΠ ΠΠ‘ (ii): — ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π½Ρ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ³ΠΎΠ» (ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡ 90 Β°) ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π²Π°Ρ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΠ΅? ?
ΠΠ’ΠΠΠ’: — ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡ, ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Β«Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΒ».
Π Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»!
ΠΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΡ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΠΌΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠΌ , ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·Π° ΠΎΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ?. ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π²Ρ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΡΡ ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, Π½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠ°Ρ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠ΅Π±Ρ.
- ΠΠ°ΠΊ Π²Ρ Π΄ΡΠΌΠ°Π΅ΡΠ΅, ΠΌΡ ΡΠ·Π½Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΎΡΠ° Π³ΠΎΡΡ ΠΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 8848 ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ². ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
- ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΠ·Π½Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Β«ΠΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΉΒ» ΠΈ Β«Π‘ΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌΒ»? ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π½ΠΈ ΡΠ°Π·Ρ Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΈ Π½Π° Β«Π‘ΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Β». Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Π² ΠΊΠΎΡΠΌΠΎΡΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π°ΠΊΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΠ²Π΅Π·Π΄Π½ΡΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π°ΠΊΡ.
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° (ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅) ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ.
- Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅, Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠΈΠ³ΡΠ°Ρ , Π»Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅, ΠΌΠΎΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠΈΠΈ, Π°ΡΡ Π΅ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, Π½Π°Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΠΈ, ΠΎΠΊΠ΅Π°Π½ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ (ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΡ), ΡΠΏΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ .
- Π Π²Π°ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΄ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠ ΠΠΠΠ§ΠΠΠΠ. — ΠΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅, ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΈΡ .
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ: —
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, ΠΎΠ±ΡΡΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ . Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ — ΡΡΠΎ, ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.
Π ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½ΡΠ΅ (H) ΠΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° (ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°), (P) ΠΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ (ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΡΠ³Π»Ρ) ΠΈ (B) ΠΠ°Π·Π° . ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΡΡΡ Π²Π·ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΡ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (P / H, B / H, P / B, H / P, H / B, B / P ). ΠΡ ΠΏΡΠΈΡΠ²ΠΎΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΡ.
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ: —
- sinΞΈ = (ΠΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ (P)) / (ΠΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° (H)).
- cosΞΈ = (ΠΠ°Π·Π° (B)) / (ΠΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° (H)).
- tanΞΈ = (ΠΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ (P)) / (ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (B)).
- cosecΞΈ = (ΠΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° (H)) / (ΠΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ (P)).
- ΡΠ΅ΠΊ ΞΈ = (ΠΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° (H)) / (ΠΠ°Π·Π° (B)).
- cotΞΈ = (ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (B)) / (ΠΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ (P)).
ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ: —
- sin ΞΈ = 1 / (ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊ ΞΈ)
- ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄ ΞΈ = 1 / (sin ΞΈ)
- cos ΞΈ = 1 / (ΡΠ΅ΠΊ ΞΈ)
- ΡΠ΅ΠΊ ΞΈ = 1 / (cos ΞΈ)
- ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΞΈ = 1 / (Π΄Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° ΞΈ)
- Π΄Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° ΞΈ = 1 / (ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° ΞΈ)
ΠΠ°ΠΆΠ½ΡΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ: —
tanΞΈ = (sin ΞΈ) / (cos ΞΈ)
cot ΞΈ = (cos ΞΈ) / (sin ΞΈ)
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ»: —
ΠΡΠ° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² , ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ 0 Β°, 30 Β°, 45 Β°, 60 Β° ΠΈ 90 Β°.
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ | 0 Β° | 30 Β° | 45 Β° | 60 Β° | 90 Β° |
sin A | 0 | 1/2 | 1 / β2 | β3 / 2 | 1 |
cos A | 1 | β3 / 2 | 1 / β2 | 1/2 | 0 |
ΠΆΠ΅Π»ΡΠΎ-ΠΊΠΎΡΠΈΡΠ½Π΅Π²ΡΠΉ A | 0 | 1 / β3 | 1 | β3 | ΠΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ |
Π΄Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° A | ΠΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ | β3 | 1 | 1 / β3 | 0 |
ΠΊΠΎΠ΄ A | ΠΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ | 2 | β2 | (2β3) / 3 | 1 |
ΡΠ΅ΠΊ A | 1 | (2β3) / 3 | β2 | 2 | ΠΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ |
youtube.com/embed/xgrUnjou2UA» frameborder=»0″ allowfullscreen=»allowfullscreen»>
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°: —
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²ΡΡΡΠΈΡΡ.ΠΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°: —
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π² 10-ΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π½Π° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ . Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ 10-Π³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°, ΠΈ Ρ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
1) cos 2 A + sin 2 A = 1.
- a) cos 2 A = 1 — sin 2 A.
- Π±) sin 2 A = 1 — cos 2 A.
2) 1 + tan 2 A = ΡΠ΅ΠΊ 2 A.
- a) ΡΠ΅ΠΊ 2 A — Π·Π°Π³Π°Ρ 2 A = 1.
- Π±) Π·Π°Π³Π°Ρ 2 A = ΡΠ΅ΠΊ 2 A — 1.
3) Π΄Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° 2 A + 1 = cosec 2 A.
- a) cosec 2 A — Π΄Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° 2 A = 1.
- Π±) Π΄Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° 2 A = cosec 2 A — 1.
ΠΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° : —
(i) ΡΠ΅ΠΊ A — Π·Π°Π³Π°Ρ A = 1 / (ΡΠ΅ΠΊ A + Π·Π°Π³Π°Ρ A)
(ii) cosec A — Π΄Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° A = 1 / (cosec A + ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° A)