Системы уравнений и неравенств контрольная работа 11 класс: Маршрутный лист по теме «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств»

Содержание

Контрольные работы о алгебре 11 класс | Материал по алгебре (11 класс) по теме:

Контрольная работа по алгебре.

На тему: «Элементы математической статистики,

комбинаторики и теории вероятностей »

1 вариант.  

  1. Ученик за месяц получил следующие отметки по математики:

3, 4, 2, 5, 4, 5, 3, 4, 5, 3, 2, 4, 3, 4, 3, 5.

а) Составьте сгруппированный ряд этих данных.

б) Найдите объем, шаг, размах, моду, медиану, среднее.

в) Выпишите таблицу распределения данных, указав кратность и частоту каждой варианты.

г) Постройте гистограмму распределения данных.

  1. Расписание одного дня содержит 5 уроков. Определить количество таких расписаний при выборе из 11 дисциплин.

3.  Решите уравнение:

4.  Раскройте скобки в выражении:

        (2x-3y2)5

 5.  В вазе стоят 10 красных и 4 розовые гвоздики. Сколькими способами можно выбрать три цветка из вазы?

Контрольная работа по алгебре.

На тему: «Элементы математической статистики,

комбинаторики и теории вероятностей »

2 вариант.  

  1. Ученик за месяц получил следующие отметки по математики:

2, 3, 2, 3, 4, 5, 2, 2, 3, 2, 2, 3, 4, 2, 5.

а) Составьте сгруппированный ряд этих данных.

б) Найдите объем, шаг, размах, моду, медиану, среднее.

в) Выпишите таблицу распределения данных, указав кратность и частоту каждой варианты.

г) Постройте гистограмму распределения данных.

  1. Комиссия состоит из председателя, его заместителя и еще 5-ти человек. Сколькими способами члены комиссии могут распределить между собой обязанности?

3.  Решите уравнение:

4.  Раскройте скобки в выражении:

        (a3-2b)7

 5.  Замок открывается только в том случае, если набран определенный трехзначный номер из пяти цифр. Попытка состоит в том, что набирают наугад три цифры. Угадать номер удалось только на последней из всех возможных попыток. Сколько попыток предшествовало удачной?

Контрольная работа по алгебре.

На тему: «Элементы математической статистики,

комбинаторики и теории вероятностей »

  1. вариант.  
  1. Ученик за месяц получил следующие отметки по математики:

5, 4, 5, 5, 4, 5, 5, 4, 5, 3, 2, 4, 2, 4, 3, 5.

а) Составьте сгруппированный ряд этих данных.

б) Найдите объем, шаг, размах, моду, медиану, среднее.

в) Выпишите таблицу распределения данных, указав кратность и частоту каждой варианты.

г) Постройте гистограмму распределения данных.

  1. Номера трамвайных маршрутов обозначают двумя цветными фонарями. Какое количество различных маршрутов можно обозначить, если использовать фонари восьми цветов.

3.  Решите уравнение:

4.  Раскройте скобки в выражении:

        (2×4+3y2)6

 5.  Две ладьи различного цвета расположены на шахматной доске так, что каждая может взять другую. Сколько существует таких расположений?

Контрольная работа по алгебре.

На тему: «Элементы математической статистики,

комбинаторики и теории вероятностей »

  1. вариант.  
  1. Ученик за месяц получил следующие отметки по математики:

3, 3, 4, 3, 4, 4, 2, 4, 2, 3, 4, 2, 4, 5.

а) Составьте сгруппированный ряд этих данных.

б) Найдите объем, шаг, размах, моду, медиану, среднее.

в) Выпишите таблицу распределения данных, указав кратность и частоту каждой варианты.

г) Постройте гистограмму распределения данных.

  1. Из группы в 15 человек выбирают четырех участников эстафеты 800м+400м+200м+100м. Сколькими способами можно расставить спортсменов по этапам эстафеты?

3.  Решите уравнение:

4.  Раскройте скобки в выражении:

        (2a5-b4)8

 5.  В вазе стоят 10 красных и 4 розовые гвоздики. Сколькими способами можно выбрать три цветка из вазы?

Контрольная работа по алгебре.

На тему: «Элементы математической статистики,

комбинаторики и теории вероятностей »

  1. вариант.  
  1. Ученик за месяц получил следующие отметки по математики:

4, 4, 2, 5, 4, 2, 5, 3, 2, 3, 2, 2, 2, 4, 3.

а) Составьте сгруппированный ряд этих данных.

б) Найдите объем, шаг, размах, моду, медиану, среднее.

в) Выпишите таблицу распределения данных, указав кратность и частоту каждой варианты.

г) Постройте гистограмму распределения данных.

  1. Команда из пяти человек выступает на соревнованиях по плаванию, в которых участвуют еще 20 спортсменов. Сколькими способами могут распределиться места, занятые членами этой команды?

3.  Решите уравнение:

4.  Раскройте скобки в выражении:

        (x3-3y2)5

 5.  Замок открывается только в том случае, если набран определенный трехзначный номер из пяти цифр. Попытка состоит в том, что набирают наугад три цифры. Угадать номер удалось только на последней из всех возможных попыток. Сколько попыток предшествовало удачной?

Контрольная работа по алгебре.

На тему: «Элементы математической статистики,

комбинаторики и теории вероятностей »

  1. вариант.  
  1. Ученик за месяц получил следующие отметки по математики:

3, 2, 4, 5, 4, 5, 2, 4, 5, 3, 4, 2, 4, 5, 5, 5.

а) Составьте сгруппированный ряд этих данных.

б) Найдите объем, шаг, размах, моду, медиану, среднее.

в) Выпишите таблицу распределения данных, указав кратность и частоту каждой варианты.

г) Постройте гистограмму распределения данных.

  1. Расписание одного дня содержит 5 уроков. Определить количество таких расписаний при выборе из 11 дисциплин.

3.  Решите уравнение:

4.  Раскройте скобки в выражении:

        (2a7+b2)7

 5.  В вазе стоят 10 красных и 4 розовые гвоздики. Сколькими способами можно выбрать три цветка из вазы?

Контрольная работа по алгебре.

На тему: «Элементы математической статистики,

комбинаторики и теории вероятностей »

  1. вариант.  
  1. Ученик за месяц получил следующие отметки по математики:

2, 4, 5, 3, 4, 5, 2, 4, 5, 3, 2,34, 2, 4, 3, 5.

а) Составьте сгруппированный ряд этих данных.

б) Найдите объем, шаг, размах, моду, медиану, среднее.

в) Выпишите таблицу распределения данных, указав кратность и частоту каждой варианты.

г) Постройте гистограмму распределения данных.

  1. Комиссия состоит из председателя, его заместителя и еще 5-ти человек. Сколькими способами члены комиссии могут распределить между собой обязанности?

3.  Решите уравнение:

4.  Раскройте скобки в выражении:

        (x5-2y4)8

 5.  Две ладьи различного цвета расположены на шахматной доске так, что каждая может взять другую. Сколько существует таких расположений?

Контрольная работа по алгебре.

На тему: «Элементы математической статистики,

комбинаторики и теории вероятностей »

  1. вариант.  
  1. Ученик за месяц получил следующие отметки по математики:

3, 2, 2, 5, 5, 4, 2, 4, 2, 3, 4, 5, 4, 5.

а) Составьте сгруппированный ряд этих данных.

б) Найдите объем, шаг, размах, моду, медиану, среднее.

в) Выпишите таблицу распределения данных, указав кратность и частоту каждой варианты.

г) Постройте гистограмму распределения данных.

  1. Команда из пяти человек выступает на соревнованиях по плаванию, в которых участвуют еще 20 спортсменов. Сколькими способами могут распределиться места, занятые членами этой команды?

3.  Решите уравнение:

4.  Раскройте скобки в выражении:

        (4a7-b3)8

 5.  В вазе стоят 10 красных и 4 розовые гвоздики. Сколькими способами можно выбрать три цветка из вазы?

Контрольная работа по алгебре.

На тему: «Элементы математической статистики,

комбинаторики и теории вероятностей »

  1. вариант.  
  1. Ученик за месяц получил следующие отметки по математики:

3, 4, 4, 5, 4, 5, 3, 3, 5, 3, 2, 4, 3, 4, 5, 5.

а) Составьте сгруппированный ряд этих данных.

б) Найдите объем, шаг, размах, моду, медиану, среднее.

в) Выпишите таблицу распределения данных, указав кратность и частоту каждой варианты.

г) Постройте гистограмму распределения данных.

  1. Расписание одного дня содержит 5 уроков. Определить количество таких расписаний при выборе из 11 дисциплин.

3.  Решите уравнение:

4.  Раскройте скобки в выражении:

        (x5-3y9)5

 5.  В вазе стоят 10 красных и 4 розовые гвоздики. Сколькими способами можно выбрать три цветка из вазы?

Контрольная работа по алгебре.

На тему: «Элементы математической статистики,

комбинаторики и теории вероятностей »

  1. вариант.  
  1. Ученик за месяц получил следующие отметки по математики:

2, 3, 5, 3, 4, 5, 5, 2, 3, 2, 5, 3, 4, 2, 5.

а) Составьте сгруппированный ряд этих данных.

б) Найдите объем, шаг, размах, моду, медиану, среднее.

в) Выпишите таблицу распределения данных, указав кратность и частоту каждой варианты.

г) Постройте гистограмму распределения данных.

  1. Комиссия состоит из председателя, его заместителя и еще 5-ти человек. Сколькими способами члены комиссии могут распределить между собой обязанности?

3.  Решите уравнение:

4.  Раскройте скобки в выражении:

        (3a3-4b8)4

 5.  Замок открывается только в том случае, если набран определенный трехзначный номер из пяти цифр. Попытка состоит в том, что набирают наугад три цифры. Угадать номер удалось только на последней из всех возможных попыток. Сколько попыток предшествовало удачной?

Контрольная работа по алгебре.

На тему: «Элементы математической статистики,

комбинаторики и теории вероятностей »

  1. вариант.  
  1. Ученик за месяц получил следующие отметки по математики:

5, 4, 5, 5, 4, 5, 5, 4, 5, 3, 2, 4, 2, 4, 3, 5.

а) Составьте сгруппированный ряд этих данных.

б) Найдите объем, шаг, размах, моду, медиану, среднее.

в) Выпишите таблицу распределения данных, указав кратность и частоту каждой варианты.

г) Постройте гистограмму распределения данных.

  1. Номера трамвайных маршрутов обозначают двумя цветными фонарями. Какое количество различных маршрутов можно обозначить, если использовать фонари восьми цветов.

3.  Решите уравнение:

4.  Раскройте скобки в выражении:

        (2×4+3y2)6

 5.  Две ладьи различного цвета расположены на шахматной доске так, что каждая может взять другую. Сколько существует таких расположений?

Контрольная работа по алгебре.

На тему: «Элементы математической статистики,

комбинаторики и теории вероятностей »

  1. вариант.  
  1. Ученик за месяц получил следующие отметки по математики:

5, 3, 5, 3, 4, 4, 2, 4, 2, 3, 4, 3, 4, 5.

а) Составьте сгруппированный ряд этих данных.

б) Найдите объем, шаг, размах, моду, медиану, среднее.

в) Выпишите таблицу распределения данных, указав кратность и частоту каждой варианты.

г) Постройте гистограмму распределения данных.

  1. Из группы в 15 человек выбирают четырех участников эстафеты 800м+400м+200м+100м. Сколькими способами можно расставить спортсменов по этапам эстафеты?

3.  Решите уравнение:

4.  Раскройте скобки в выражении:

        (2a8+3b7)5

 5.  В вазе стоят 10 красных и 4 розовые гвоздики. Сколькими способами можно выбрать три цветка из вазы?

Контрольная работа по алгебре.

На тему: «Элементы математической статистики,

комбинаторики и теории вероятностей »

  1. вариант.  
  1. Ученик за месяц получил следующие отметки по математики:

4, 4, 2, 5, 4, 2, 5, 3, 4, 3, 2, 4, 4, 4, 3.

а) Составьте сгруппированный ряд этих данных.

б) Найдите объем, шаг, размах, моду, медиану, среднее.

в) Выпишите таблицу распределения данных, указав кратность и частоту каждой варианты.

г) Постройте гистограмму распределения данных.

  1. Команда из пяти человек выступает на соревнованиях по плаванию, в которых участвуют еще 20 спортсменов. Сколькими способами могут распределиться места, занятые членами этой команды?

3.  Решите уравнение:

4.  Раскройте скобки в выражении:

        (2×7+3y2)5

 5.  Замок открывается только в том случае, если набран определенный трехзначный номер из пяти цифр. Попытка состоит в том, что набирают наугад три цифры. Угадать номер удалось только на последней из всех возможных попыток. Сколько попыток предшествовало удачной?

Контрольная работа по алгебре.

На тему: «Элементы математической статистики,

комбинаторики и теории вероятностей »

  1. вариант.  
  1. Ученик за месяц получил следующие отметки по математики:

3, 2, 4, 3, 4, 5, 2, 4, 3, 3, 4, 2, 4, 5, 2, 5.

а) Составьте сгруппированный ряд этих данных.

б) Найдите объем, шаг, размах, моду, медиану, среднее.

в) Выпишите таблицу распределения данных, указав кратность и частоту каждой варианты.

г) Постройте гистограмму распределения данных.

  1. Расписание одного дня содержит 5 уроков. Определить количество таких расписаний при выборе из 11 дисциплин.

3.  Решите уравнение:

4.  Раскройте скобки в выражении:

        (2a5+2b2)6

 5.  В вазе стоят 10 красных и 4 розовые гвоздики. Сколькими способами можно выбрать три цветка из вазы?

Контрольная работа по алгебре.

На тему: «Элементы математической статистики,

комбинаторики и теории вероятностей »

  1. вариант.  
  1. Ученик за месяц получил следующие отметки по математики:

2, 4, 5, 3, 4, 3, 2, 4, 5, 3, 2, 3, 4, 2, 4, 3, 4.

а) Составьте сгруппированный ряд этих данных.

б) Найдите объем, шаг, размах, моду, медиану, среднее.

в) Выпишите таблицу распределения данных, указав кратность и частоту каждой варианты.

г) Постройте гистограмму распределения данных.

  1. Комиссия состоит из председателя, его заместителя и еще 5-ти человек. Сколькими способами члены комиссии могут распределить между собой обязанности?

3.  Решите уравнение:

4.  Раскройте скобки в выражении:

        (2×5-2y7)7

 5.  Две ладьи различного цвета расположены на шахматной доске так, что каждая может взять другую. Сколько существует таких расположений?

Контрольная работа по алгебре.

На тему: «Элементы математической статистики,

комбинаторики и теории вероятностей »

  1. вариант.  
  1. Ученик за месяц получил следующие отметки по математики:

3, 4, 2, 5, 4, 4, 2, 4, 2, 4, 4, 5, 4, 5.

а) Составьте сгруппированный ряд этих данных.

б) Найдите объем, шаг, размах, моду, медиану, среднее.

в) Выпишите таблицу распределения данных, указав кратность и частоту каждой варианты.

г) Постройте гистограмму распределения данных.

  1. Команда из пяти человек выступает на соревнованиях по плаванию, в которых участвуют еще 20 спортсменов. Сколькими способами могут распределиться места, занятые членами этой команды?

3.  Решите уравнение:

4.  Раскройте скобки в выражении:

        (2a9-3b7)6

 5.  В вазе стоят 10 красных и 4 розовые гвоздики. Сколькими способами можно выбрать три цветка из вазы?

Контрольная работа по Математике «Показательные уравнения, неравенства и системы уравнений и неравенств» 10-11 класс

Контрольная работа на тему «Показательные уравнения, неравенства и системы уравнений и неравенств»

Вариант 1

1. Решить уравнение:

а) ; б) ;

в) ; г) .

2. Решить неравенство:

а) ; б) ; в) ;

г) .

3. Решить систему уравнений и неравенств:

а) б) в)

; ; .

Контрольная работа на тему «Показательные уравнения, неравенства и системы уравнений и неравенств»

Вариант 2

1. Решить уравнение:

а) ; б) ;

в) ; г) .

2. Решить неравенство:

а) ; б) ; в) ;

г) .

3. Решить систему уравнений и неравенств:

а) б) в)

; ; .

Контрольная работа на тему «Показательные уравнения, неравенства и системы уравнений и неравенств»

Вариант 1

1. Решить уравнение:

а) ; б) ;

в) ; г) .

2. Решить неравенство:

а) ; б) ; в) ;

г) .

3. Решить систему уравнений и неравенств:

а) б) в)

; ; .

Контрольная работа на тему «Показательные уравнения, неравенства и системы уравнений и неравенств»

Вариант 2

1. Решить уравнение:

а) ; б) ;

в) ; г) .

2. Решить неравенство:

а) ; б) ; в) ;

г) .

3. Решить систему уравнений и неравенств:

а) б) в)

; ; .

Контрольная работа №1 по алгебре в 11 классе на тему «Уравнения и неравенства»

Вариант 1

  1. Вычислить: а) 5 — : ; б) .

  2. Вычислить: а) ; б) .

  3. Решить уравнение: а) ; б) ( = 49; в) ;

г)

  1. Решить неравенство:

а) ; б) .

  1. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

  2. Решить уравнение: .

Вариант 2

  1. Вычислить: а) ( ; б) .

  2. Вычислить: а) ; б) .

  3. Решить уравнение: а) ; б) ( = 8; в) ;

г)

  1. Решить неравенство:

а) ; б) .

  1. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

  2. Решить уравнение: .

Вариант 1

  1. Вычислить: а) 5 — : ; б) .

  2. Вычислить: а) ; б) .

  3. Решить уравнение: а) ; б) ( = 49; в) ;

г)

  1. Решить неравенство:

а) ; б) .

  1. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

  2. Решить уравнение: .

Вариант 2

  1. Вычислить: а) ( ; б) .

  2. Вычислить: а) ; б) .

  3. Решить уравнение: а) ; б) ( = 8; в) ;

г)

  1. Решить неравенство:

а) ; б) .

  1. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

  2. Решить уравнение: .

Вариант 1

  1. Вычислить: а) 5 — : ; б) .

  2. Вычислить: а) ; б) .

  3. Решить уравнение: а) ; б) ( = 49; в) ;

г)

  1. Решить неравенство:

а) ; б) .

  1. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

  2. Решить уравнение: .

Вариант 2

  1. Вычислить: а) ( ; б) .

  2. Вычислить: а) ; б) .

  3. Решить уравнение: а) ; б) ( = 8; в) ;

г)

  1. Решить неравенство:

а) ; б) .

  1. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

  2. Решить уравнение: .

Контрольная работа «Уравнения и неравенства» (11 класс)

Промежуточная аттестация. Итоговая контрольная работа

по элективному курсу «Замечательные уравнения и неравенства»

11 класс

 

Вариант 1.

1)      Решите уравнения:

a)    

b)   

c)    

d)   

e)    

2)      Решите неравенства:

a)    

b)   

3)      Решите систему неравенств:

4)      Решите системы уравнений:

 

a)    

b)   

5)      Постройте график уравнения:

a)    

b)   

 

 

Вариант 2.

1)      Решите уравнения:

a)    

b)   

c)    

d)   

e)    

2)      Решите неравенства:

a)    

b)   

3)      Решите систему неравенств:

4)      Решите системы уравнений:

a)   

b)   

5)      Постройте график уравнения:

a)    

b)   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Промежуточная аттестация.

Итоговая контрольная работа

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Промежуточная аттестация. Итоговая контрольная работа по элективному курсу «Замечательные уравнения и неравенства»

На выполнение работы отводится 45 минут

Критерий оценивания.

Первое задание оценивается 2,5 балла

Второе – 1 балл

Третье – 1 балл

Четвертое – 2 балла

Пятое – 2 балла

 

Количество баллов

Школьная оценка

8-8,5 баллов

«5»

6-6,5 баллов

«4»

4-4,5 балла

«3»

0-3,5 балла

«2»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Входная контрольная работа

На выполнение работы отводится 45 минут

Критерий оценивания.

Первое задание оценивается 2 балла

Второе – 1 балл

Третье – 1 балл

Четвертое – 1 балл

Пятое – 1 балл

Шестое – 1 балл

Седьмое – 1 балл

 

Количество баллов

Школьная оценка

8-8,5 баллов

«5»

6-6,5 баллов

«4»

4-4,5 балла

«3»

0-3,5 балла

«2»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Промежуточная аттестация. Итоговая контрольная работа по элективному курсу «Замечательные уравнения и неравенства»

На выполнение работы отводится 45 минут

Критерий оценивания.

Первое задание оценивается 2,5 балла

Второе – 1 балл

Третье – 1 балл

Четвертое – 2 балла

Пятое – 2 балла

 

Количество баллов

Школьная оценка

8-8,5 баллов

«5»

6-6,5 баллов

«4»

4-4,5 балла

«3»

0-3,5 балла

«2»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Промежуточная аттестация. Итоговая контрольная работа по элективному курсу «Замечательные уравнения и неравенства»

На выполнение работы отводится 45 минут

Критерий оценивания.

Первое задание оценивается 2,5 балла

Второе – 1 балл

Третье – 1 балл

Четвертое – 2 балла

Пятое – 2 балла

 

Количество баллов

Школьная оценка

8-8,5 баллов

«5»

6-6,5 баллов

«4»

4-4,5 балла

«3»

0-3,5 балла

«2»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Промежуточная аттестация. Итоговая контрольная работа по элективному курсу «Замечательные уравнения и неравенства»

На выполнение работы отводится 45 минут

Критерий оценивания.

Первое задание оценивается 2,5 балла

Второе – 1 балл

Третье – 1 балл

Четвертое – 2 балла

Пятое – 2 балла

 

Количество баллов

Школьная оценка

8-8,5 баллов

«5»

6-6,5 баллов

«4»

4-4,5 балла

«3»

0-3,5 балла

«2»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Промежуточная аттестация. Итоговая контрольная работа по элективному курсу «Замечательные уравнения и неравенства»

На выполнение работы отводится 45 минут

Критерий оценивания.

Первое задание оценивается 2,5 балла

Второе – 1 балл

Третье – 1 балл

Четвертое – 2 балла

Пятое – 2 балла

 

Количество баллов

Школьная оценка

8-8,5 баллов

«5»

6-6,5 баллов

«4»

4-4,5 балла

«3»

0-3,5 балла

«2»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Промежуточная аттестация. Итоговая контрольная работа по элективному курсу «Замечательные уравнения и неравенства»

На выполнение работы отводится 45 минут

Критерий оценивания.

Первое задание оценивается 2,5 балла

Второе – 1 балл

Третье – 1 балл

Четвертое – 2 балла

Пятое – 2 балла

 

Количество баллов

Школьная оценка

8-8,5 баллов

«5»

6-6,5 баллов

«4»

4-4,5 балла

«3»

0-3,5 балла

«2»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Промежуточная аттестация. Итоговая контрольная работа по элективному курсу «Замечательные уравнения и неравенства»

На выполнение работы отводится 45 минут

Критерий оценивания.

Первое задание оценивается 2,5 балла

Второе – 1 балл

Третье – 1 балл

Четвертое – 2 балла

Пятое – 2 балла

 

Количество баллов

Школьная оценка

8-8,5 баллов

«5»

6-6,5 баллов

«4»

4-4,5 балла

«3»

0-3,5 балла

«2»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Промежуточная аттестация. Итоговая контрольная работа по элективному курсу «Замечательные уравнения и неравенства»

На выполнение работы отводится 45 минут

Критерий оценивания.

Первое задание оценивается 2,5 балла

Второе – 1 балл

Третье – 1 балл

Четвертое – 2 балла

Пятое – 2 балла

 

Количество баллов

Школьная оценка

8-8,5 баллов

«5»

6-6,5 баллов

«4»

4-4,5 балла

«3»

0-3,5 балла

«2»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Промежуточная аттестация. Итоговая контрольная работа по элективному курсу «Замечательные уравнения и неравенства»

На выполнение работы отводится 45 минут

Критерий оценивания.

Первое задание оценивается 2,5 балла

Второе – 1 балл

Третье – 1 балл

Четвертое – 2 балла

Пятое – 2 балла

 

Количество баллов

Школьная оценка

8-8,5 баллов

«5»

6-6,5 баллов

«4»

4-4,5 балла

«3»

0-3,5 балла

«2»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Промежуточная аттестация. Итоговая контрольная работа по элективному курсу «Замечательные уравнения и неравенства»

На выполнение работы отводится 45 минут

Критерий оценивания.

Первое задание оценивается 2,5 балла

Второе – 1 балл

Третье – 1 балл

Четвертое – 2 балла

Пятое – 2 балла

 

Количество баллов

Школьная оценка

8-8,5 баллов

«5»

6-6,5 баллов

«4»

4-4,5 балла

«3»

0-3,5 балла

«2»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Промежуточная аттестация. Итоговая контрольная работа по элективному курсу «Замечательные уравнения и неравенства»

На выполнение работы отводится 45 минут

Критерий оценивания.

Первое задание оценивается 2,5 балла

Второе – 1 балл

Третье – 1 балл

Четвертое – 2 балла

Пятое – 2 балла

 

Количество баллов

Школьная оценка

8-8,5 баллов

«5»

6-6,5 баллов

«4»

4-4,5 балла

«3»

0-3,5 балла

«2»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

Контрольная работа по Математике «Показательные уравнения, неравенства и системы уравнений и неравенств» 10-11 класс

Контрольная работа на тему «Показательные уравнения, неравенства и системы уравнений и неравенств»

Вариант 1

1. Решить уравнение:

а)

; б) ;

в)

; г) .

2. Решить неравенство:

а)

; б) ; в) ;

г)

.

3

. Решить систему уравнений и неравенств:

а)

б) в)

; ; .

Контрольная работа на тему «Показательные уравнения, неравенства и системы уравнений и неравенств»

Вариант 2

1. Решить уравнение:

а)

; б) ;

в)

; г) .

2. Решить неравенство:

а)

; б) ; в) ;

г)

.

3

. Решить систему уравнений и неравенств:

а) б) в)

; ; .

Контрольная работа на тему «Показательные уравнения, неравенства и системы уравнений и неравенств»

Вариант 1

1. Решить уравнение:

а)

; б) ;

в)

; г) .

2. Решить неравенство:

а)

; б) ; в) ;

г)

.

3

. Решить систему уравнений и неравенств:

а)

б) в)

; ; .

Контрольная работа на тему «Показательные уравнения, неравенства и системы уравнений и неравенств»

Вариант 2

1. Решить уравнение:

а)

; б) ;

в)

; г) .

2. Решить неравенство:

а)

; б) ; в) ;

г)

.

3

. Решить систему уравнений и неравенств:

а) б) в)

; ; .

Страница не найдена | МАОУ Омутинская СОШ №1

Страница, которую Вы ищете, видимо, удалена или не существовала ранее.

Однако вы можете попробовать поискать необходимую информацию в следующих статьях:

  • О реализации проекта «500+»
  • Видеоролики для родителей «Безопасность на дороге»
  • Большекрасноярская СОШ. Лагерь «Солнечный город». Вторая смена. День 15.
  • Памятки для родителей
  • 22 июля воспитанники старшей группы «Божья коровка» поиграли в игру по финансовой грамотности «Шаги к успеху»
  • Большекрасноярская СОШ. Лагерь «Солнечный город». Ворая смена. День 14.
  • Большекрасноярская СОШ. Лагерь «Солнечный город». Вторая смена. День 13.
  • годовой план работы 20-21г.
  • 21 июля в старшей группе «Божья коровка » день был посвящен цветам!
  • Большекрасноярская СОШ. Лагерь «Солнечный город». Вторая смена. День 12
  • Большекрасноярская СОШ. Лагерь «Солнечный город». Вторая смена. День 11
  • Казанцева Алина награждена дипломом за участие в региональной патриотической акции «Россия — родина моя»
  • Быть здоровым я хочу
  • Большекрасноярская СОШ. Лагерь «Солнечный город». Вторая смена. День 10
  • Большекрасноярская СОШ. Лагерь «Солнечный город». Вторая смена. День 9
  • Охрана природы
  • Большекрасноярская СОШ. Лагерь «Солнечный город». Вторая смена. День 8
  • Большекрасноярская СОШ. Лагерь «Солнечный горд». Вторая смена. День 7
  • день птиц
  • Большекрасноярская СОШ. Лагерь «Солнечный город». Вторая смена. День 6
  • Большекрасноярская СОШ. Лагерь «Солнечный город». Вторая смена. День 5
  • Большекрасноярская СОШ. Лагерь «Солнечный город». Вторая смена. День 4
  • 8 июля — день семьи, любви и верности.
  • Большекрасноярская СОШ. Лагерь «Солнечный город». Вторая смена. 3 день
  • Большекрасноярская СОШ. Лагерь «Солнечный город». Вторая смена. Второй день
  • Большекрасноярская СОШ. Лагерь «Солнечный горд». Вторая смена. 1 день
  • Спортивно-музыкальное развлечение совместно с физкультурным работником ДК «Танцевальный калейдоскоп»
  • Лагерь «Солнечный город» Большекрасноярская СОШ. День 15.
  • Лагерь «Солнечный город» Большекрасноярская СОШ. День 14.
  • Лагерь «Солнечный город» Большекрасноярская СОШ. День 13.
  • Пришкольный лагерь «Островок детства» Шабановская СОШ. День 15.
  • Пришкольный лагерь «Островок детства» Шабановская СОШ.День 14.
  • 15 день путешествия по Средиземью. Вот настал и последний день лагерной смены. Время пролетело так незаметно быстро. В этот день ребята посмотрели мультфильмы, поиграли, сделали фото на память.  А потом получили подарки, которые всем детям понравились без исключения.
  • Уважаемые родители (законные представители) приглашаем вас на информационно-пропагандистские мероприятия в рамках социальной кампании «Твой ход! Пешеход», которые будут проведены в онлайн-формате посредством специализированной платформы ZOOM с обеспечением онлайн-трансляции на сайте ЮИД России юидроссии.рф (в разделе «Новости»).
  • Воспитанники старшей группы «Божья коровка» провели эксперимент.Игра-эксперимент с водой «Тонет-не тонет»
  • «Раз, два, три, Раз, два, три — Мы пускаем пузыри. Мыльные, воздушные, Ветерку послушные».
  • Пришкольный лагерь «Островок детства» Шабановская СОШ. Марафон «Тюменская область – территория здорового образа жизни!»
  • 14 день путешествия по Средиземью. (ОСШ)
  • В Шабановской СОШ прошло торжественное вручение аттестатов об основном общем образовании.
  • Пришкольный лагерь «Островок детства» Шабановская СОШ. День 12.
  • Пришкольный лагерь «Островок детства» Шабановская СОШ. Уроки и игры по финансовой грамотности.
  • Лагерь «Солнечный город» Большекрасноярская СОШ. День 12.
  • 13 день путешествия по Средиземью. (ОСШ)
  • Пришкольный лагерь «Островок детства» Шабановская СОШ. День 11.
  • 22 июня «День памяти и скорби»
  • поиграли в игру по финансовой грамотности «Шаги к успеху»
  • Лагерь «Солнечный город» Большекрасноярская СОШ. День 11.
  • Лагерь «Солнечный город» Большекрасноярская СОШ. День 10.
  • 12 день путешествия по Средиземью.
  • Пришкольный лагерь «Островок детства» Шабановская СОШ. День 10.

Урок 43. нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными — Алгебра и начала математического анализа — 11 класс

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Урок №43.Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

  • уравнение и неравенство, способы их решения;
  • система уравнений, система неравенств;
  • изображение в координатной плоскости множество решений уравнений, неравенств, систем уравнений, систем неравенств и нахождение площади получившейся фигуры;

Глоссарий по теме

Уравнение вида ах + by +с =0, где а,b,с – некоторые числа, называется линейным уравнением с двумя переменными х и у.

Все уравнения, которые не являются линейными называются нелинейными.

Линейным неравенством с двумя переменными называется неравенство вида ах + bу + с<0 или ах + bу + с >0, где х и у – переменные, а, b, c – некоторые числа.

Все неравенства, которые не являются линейными называются нелинейными.

Системой линейных неравенств с двумя переменными называется такая система неравенств, которая в своем составе имеет два и более линейных неравенств с двумя переменными.

Все системы неравенств, которые не являются линейными называются нелинейными.

Основная литература:

Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 кл. – М.: Просвещение, 2014.

Дополнительная литература:

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. Учебник: Алгебра 9 кл с углубленным изучением математики Мнемозина, 2014.

Открытые электронные ресурсы:

Решу ЕГЭ образовательный портал для подготовки к экзаменам https://ege.sdamgia.ru/.

Открытый банк заданий ЕГЭ ФИПИ, Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей, базовый уровень. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Базовый уровень. http://ege.fipi.ru/.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Сегодня на уроке мы вспомним нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными; системы линейный уравнений и неравенств, а также научимся изображать множество на плоскости, задаваемое нелинейным уравнением и неравенством.

1.Линейные уравнения с двумя переменными.

Уравнение вида ах + by +с =0, где а,b,с – некоторые числа, называется линейным уравнением с двумя переменными х и у.

Все уравнения, которые не являются линейными называются нелинейными.

Например, нелинейные уравнения с двумя переменными. Уравнение с двумя переменными можно заменить равносильным уравнением, в котором правая часть будет нулем, а левая многочленом стандартного вида:

Нелинейные уравнения с двумя переменными изображаются на координатной плоскости различными фигурами, каждое уравнение нужно рассматривать индивидуально.

Пример.

Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих уравнению:

Уравнение запишем в виде (х-у)(х+у) = 0, значит либо х-у=0, либо х

+у=0. Поэтому множество точек удовлетворяющих уравнению – пара пересекающихся прямых.

Преобразуем левую часть уравнения, используя метод выделения полного квадрата:

Сумма неотрицательных слагаемых равна 0 только в одном случае, когда оба слагаемых одновременно равны 0.

Это уравнение имеет единственное решение: х=2; у=-3. Поэтому множество точек удовлетворяющих уравнению – точка (2;-3).

Пусть на координатной плоскости Оху выбрана точка А(а;b), М(х;у) – произвольная точка этой плоскости, R- расстояние от точки М до точки А. Тогда , где R>0. Уравнение окружности с радиусом R и с центром в точке А(а;b).

Запишем уравнение в виде Множеством решения данного уравнения является окружность центром в точке (-1;4) и радиусом 3 единичных отрезка.

Рассмотрим примеры уравнений с двумя переменными, содержащих знак модуля:

Если то х+у=2 Множество решений этого уравнения часть прямой (отрезок АВ), где А(2;0), В(0;2)

Аналогично строятся отрезки в трех оставшихся координатных углах. (рисунок 1)

Рисунок 1 – графика

2.Нелинейные неравенства с двумя переменными.

Линейным неравенством с двумя переменными называется неравенство вида ах + bу + с<0 или ах + bу + с >0, где х и у – переменные, а, b, c – некоторые числа.

Все неравенства, которые не являются линейными называются нелинейными.

Решением неравенства с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая его в верное равенство.

Если каждое решение неравенства с двумя переменными изобразить точкой в координатной плоскости, то получится график этого неравенства. Он является некоторой фигурой.

  1. Некоторые из таких неравенств можно привести к виду у<f(x), где f(x) многочлен степени выше первой, те f(x)=0 нелинейное уравнение с одной переменной.

Неравенству у<f(x), соответствует уравнение у = f(x), график которого делит множество не принадлежащих ему точек плоскости на две области: верхнюю и нижнюю. Верхняя область является графиком неравенства у>f(x), а нижняя – графиком неравенства у <f(x).

  1. Пусть на координатной плоскости Оху выбрана точка А(а;b), М(х;у) – произвольная точка этой плоскости, тогда неравенству , где R>0 удовлетворяют все те точки, которые находятся от точки А на расстоянии меньшем R, те все точки и только они, расположенные внутри окружности с радиусом R и центром в точке А(а;b). Аналогично, множество решений неравенства есть множество точек , лежащих вне окружности.

Пример.

Изобразите в координатной плоскости множества решений неравенства .

  1. Начертим график уравнения . Запишем уравнение в виде Множеством решения данного уравнения является окружность центром в точке (-1;4) и радиусом 3 единичных отрезка.
  2. Искомое множество решения неравенства – множество точек, лежащих на окружности и внутри окружности с центром в точке (-1;4) и радиусом 3 единичных отрезка.

3. Системы нелинейных уравнений с двумя переменными.

Система вида , где а,b,с,d,e,f – некоторые числа, называется линейной системой с двумя переменными х и у.

Все системы уравнений, которые не являются линейными называются нелинейными.

Пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы уравнений с двумя переменными в верное равенство называют решением системы.

Решить систему – значит найти множество ее решений.

Каждое решение уравнения с двумя переменными представляет координаты некоторой его точки его графика. Каждое решение системы есть координаты общих точек графиков уравнений системы. Построим графики этих уравнений и найдем координаты точек пересечения.  
Например.

Решить систему уравнений

Первое уравнение системы задает параболу, второе – окружность с центром (-1;3) и радиусом . Окружность и парабола имеют две общие точки (0;1) (-1,3;5,3). Координаты второй точки приближенные (рисунок 2).

Рисунок 2 – решение системы

4. Системы нелинейных неравенств с двумя переменными.

Системой линейных неравенств с двумя переменными называется такая система неравенств, которая в своем составе имеет два и более линейных неравенств с двумя переменными.2 можно получить из окружности сжатием к оси х в 2 раза.

Рисунок 4 – график уравнения

Заметим, что фигуру, которая получается сжатием окружности к одному из ее диаметров, называют эллипсом.

  1. Уравнение вида — уравнение ромба , где точка (a;b) точка пересечения диагоналей; диагонали ромба соответственно равны .

Рассмотрим частный случай:

Если k=m, то диагонали ромба будут равны, значит заданная фигура – квадрат.

Примеры и разборы решений заданий тренировочного модуля

Пример 1.

Графиком данного уравнения является парабола, показанная на рисунке.(рисунок 5)

Рисунок 5 – график

Пример 2.

Изобразите в координатной плоскости множества решений неравенства (рисунок 6)

Начертим график уравнения . Графиком данного уравнения является парабола. Нижняя из образовавшихся областей является графиком неравенства

Проверим себя: Например, пара (0;0) является решением неравенства , и принадлежит нижней из образовавшихся областей, значит графиком неравенства 2х+3у<6 является нижняя область.

Рисунок 6 – решение

2 — 1 \ end {align *}

и для второго уравнения:

\ begin {align *} у + х — 5 & = 0 \\ у & = -x + 5 \ end {align *}

Нарисуйте прямой график и параболу в одной системе осей:

Из диаграммы видно, что графики пересекаются в точках \ ((- 3; 8) \) и \ ((2; 3) \).

Мы можем решить алгебраически, чтобы проверить. Поступая так, мы находим такое же решение.{2} — 2 \ end {align *}

Нарисуйте прямой график и параболу в одной системе осей:

Из диаграммы видно, что графики пересекаются в точках \ ((- 4; 14) \) и \ ((3; 7) \).

Мы можем решить алгебраически, чтобы проверить. Поступая так, мы находим такое же решение.

Решения системы одновременных уравнений: \ ((- 4; 14) \) и \ ((3; 7) \).

Сделать \ (y \) предметом обоих уравнений

Для первого уравнения имеем:

\ begin {align *} ху & = 12 \\ y & = \ frac {12} {x} \ end {align *}

и для второго уравнения:

\ begin {align *} 7 & = х + у \\ у & = 7 — х \ end {align *}

Нарисуйте два графика в одной системе осей:

Отметим также, что эта система уравнений имеет следующие ограничения: \ (x \ ne 0 \) и \ (y \ ne 0 \)

Из диаграммы видно, что графики пересекаются в точках \ ((3; 4) \) и \ ((4; 3) \).{2} — 4 (1) (- 9)}} {2 (1)} \\ х & = \ dfrac {2 \ pm \ sqrt {(4 + 36}} {2} \\ x & = \ dfrac {2 \ pm \ sqrt {40}} {2} \ end {выровнять *}

Решение относительно \ (y \) дает:

\ begin {align *} y & = -4 \ left (\ dfrac {2 \ pm \ sqrt {40}} {2} \ right) + 6 \\ & = -2 (2 \ pm \ sqrt {40}) + 6 \\ & = -4 \ pm 2 \ sqrt {40} + 6 \\ & = 14 \ pm 2 \ sqrt {40} \ end {выровнять *}

Word задач | Уравнения и неравенства

г.{2} & = 4 \\ b & = \ pm 2 \ end {выровнять *}

Следовательно, ширина равна \ (\ text {2} \) \ (\ text {m} \), а длина вдвое больше, \ (\ text {4} \) \ (\ text {m} \). Обратите внимание, что ширина не может быть отрицательным числом, поэтому мы не рассматриваем это решение.

Кевин сыграл несколько партий в боулинг с десятью кеглями. В третьей игре Кевин забил на \ (\ text {80} \) больше, чем во второй. В первой игре Кевин набрал \ (\ text {110} \) меньше, чем в третьей.Его общий счет в первых двух играх был \ (\ text {208} \). Если он хочет набрать в среднем \ (\ text {146} \), что он должен набрать в четвертой игре?

Допустим, что счет в первой игре будет \ (a \), счет во второй игре будет \ (b \), счет в третьей игре будет \ (c \), а счет в четвертой игре будет \ (г \).

Теперь отметим следующее:

\ begin {align *} c & = 80 + b \\ а & = с — 110 \\ а + б & = 208 \\ \ frac {a + b + c + d} {4} & = 146 \ end {выровнять *}

Мы делаем \ (c \) предметом первых двух уравнений:

\ begin {align *} c & = 80 + b \\ c & = a + 110 \ end {выровнять *}

Затем мы используем \ (a = 208 — b \), чтобы найти \ (b \):

\ begin {align *} 80 + b & = 208 — b + 110 \\ 2b & = 208 + 110 — 80 \\ 2b & = 238 \\ b & = 119 \ end {выровнять *}

Теперь мы можем найти \ (a \):

\ begin {align *} а + б & = 208 \\ а + 119 & = 208 \\ а & = 89 \ end {выровнять *}

И мы можем найти \ (c \):

\ begin {align *} c & = 80 + b \\ с & = 80 + 208 \\ c & = 288 \ end {выровнять *}

Наконец, мы можем найти \ (d \):

\ begin {align *} \ frac {a + b + c + d} {4} & = 164 \\ 496 + d & = 656 \\ d & = 187 \ end {выровнять *}

Кевин должен забить \ (\ text {187} \) в четвертой игре.{2} — 4 (1) (100)}} {2 (1)} \\ & = \ dfrac {1 \ pm \ sqrt {1 + 400}} {2} \\ & = \ dfrac {1 \ pm \ sqrt {401}} {2} \ end {выровнять *}

Поскольку время не может быть отрицательным, единственное решение — \ (t = \ dfrac {1 + \ sqrt {401}} {2} \ приблизительно \ text {10,5} \ text {s} \).

В таблице ниже указано время, которое Шейла тратит на пройденное расстояние.

время (минуты)

\ (\ text {5} \)

\ (\ text {10} \)

\ (\ text {15} \)

\ (\ text {20} \)

\ (\ text {25} \)

\ (\ text {30} \)

расстояние (км)

\ (\ text {1} \)

\ (\ text {2} \)

\ (\ text {3} \)

\ (\ text {4} \)

\ (\ text {5} \)

\ (\ text {6} \)

Нанесите точки.

Найдите уравнение, описывающее связь между временем и расстоянием. Затем используйте уравнение, чтобы ответить на следующие вопросы:

  1. Сколько времени потребуется Шейле, чтобы идти \ (\ text {21} \) \ (\ text {km} \)?

  2. Как далеко пройдет Шейла за \ (\ text {7} \) минут?

Если бы Шейла шла вдвое медленнее, чем сейчас, как бы выглядел график ее расстояния и времени?

Уравнение \ (t = 5d \).

На прогулку у Шейлы уйдет \ (t = 5 (21) = 105 \) минут \ (\ text {21} \) \ (\ text {km} \).

Шейла пройдет \ (d = \ frac {7} {5} = \ text {1,4} \) километров за \ (\ text {7} \) минут.

Градиент графика будет в два раза больше градиента первого графика. График будет круче и будет лежать ближе к оси \ (y \).

Мощность \ (P \) (в ваттах), подаваемая в цепь от батареи с напряжением \ (\ text {12} \) вольт, определяется по формуле \ (P = 12I — \ text {0,5} I ^ 2 \) где \ (I \) — ток в амперах. {2} $} \).2} {x} \ end {выровнять *}

Пожалуйста, я очень запутался в модульном тесте систем уравнений и неравенств, который равен

  • Я плохо разбираюсь в алгебре, но, возможно, смогу помочь. Зайдите в Google (я не могу указать точный URL-адрес, извините) и выполните поиск «y = — x + 2 and y = 3x — 1», там должен быть график, который должен помочь.

  • ваш график должен выглядеть так:

    http: // www.wolframalpha.com/input/?i=plot+y+%3D+%E2%80%93x+%2B+2+,+y+%3D+3x+%E2%80%93+1

    обратите внимание, что масштаб не 1: 1

  • Вот ответы,

    A
    B
    B
    A
    C
    D
    D
    C
    A
    B
    B
    B
    D
    A
    A
    D
    B
    C
    D
    C
    A
    B
    D
    D
    A
    B
    D
    C

  • СПАСИБО 100 Я ПОЛУЧИЛ 100% за связи академию !!!;)

    1. 👍
    2. 👎

    100 правильно

  • , эти ответы верны?

  • нету я получил 9 из 24

  • ну тогда какие настоящие ответы человек плз их выложите.

  • , пожалуйста, разместите их

  • это 100% НАСТОЯЩИЕ ОТВЕТЫ, которые я только что прошел тест.

    1. А
    2. B
    3. C
    4. У меня 14/24
    1.A
    2. D
    3 с
    4 д
    5 с
    6 д
    7 б
    8 с
    9 а
    10 б
    11 а
    12 а
    13 а
    14 а
    15 д
    16 б
    17 а
    18 а
    19 а
    20 а
    21 б
    22 а
    23 д
    24 б

    1. 👍
    2. 👎

    Чудо велико

  • Marvel i’s great Я получил 19-24 тезиса — ответы,
    1D

    3C
    4D
    5C
    6D

    8D
    9A
    10Б
    11A
    12A
    13A
    14Б
    15D
    16B
    17A
    18A
    19C
    20A
    21Б
    22A
    23D
    24Б
    100%

  • спасибо, анон я получил 16

  • вы знаете, что их всего 21 вопрос, а последние 4 или 3 написаны

  • привет, если вы в академии подключений, ответы на 24 вопроса 7 урок 8 уравнения и неравенства алгебры модульного теста выглядят следующим образом.
    DBCDCDCCABAABBBBAAACBADB, мы использовали ответы других людей выше и получили 15/24, это исправленные ответы. Удачи!

  • Каждый получает свой тест с похожими ответами, поэтому, хотя вопросы можно поменять местами или они совпадают, наши ответы все же не в правильном порядке!

    Пример:

    2 + 2 =?

    А.4
    Б. 4.4
    С. 0,4
    D. -4

    Таким образом, хотя у нас могут быть одни и те же вопросы / ответы, наши ответы могут быть в другом порядке. Так что не верьте каждому ответу, который вы здесь видите! просто вставьте то, что считаете правильным!

  • Это ответы на Unit 2, урок 9, модульный тест
    A
    B
    C
    D
    C
    D
    A
    B
    A
    B
    A
    A
    A
    B
    D
    B
    B
    A
    C
    A
    A
    A
    A
    B

  • Я только что прошел Урок 9 (Блок 2): Модульный тест систем уравнений и неравенств.
    Вот настоящие ответы.

    1.A
    2.D
    3.C
    4.D
    5.C
    6.D
    7.B
    8.C
    9.A
    10.B
    11.A
    12.A
    13.B
    14.B
    15.D
    16.C
    17.B
    18.A
    19.B
    20.C
    21.A
    22.A
    23.A
    24.B

    Это для Connexus 9 класса.

  • Это для урока 9 Системы уравнений и неравенств. Unit Test Connections Academy 9-й класс:

    Вы ошибаетесь, вы дали мне 62.5% Большое спасибо:

    Вот настоящие ответы:

    1. A
    2. A
    3. C
    4. D
    5. C
    6. D
    7. B
    8. D
    9. А
    10. B
    11. B
    12. A
    13. B
    14. B
    15. А
    16. B
    17. B
    18. А
    19. А
    20. А
    21. B
    22. А
    23. B
    24. B

    1. 👍
    2. 👎

    на студента27

  • это

  • Я не знаю, какие ответы у вас есть, но мне нужна помощь, и все вы, ребята, сказали разные ответы, какой из них мне выбрать?

  • Мне нравится, как много строк ответов

    1. 👍
    2. 👎

    джеральд — бог вайфу

  • да

  • Йо, это меня так смутило… это все еще есть; -;

    1. 👍
    2. 👎

    Я чувствительный

  • Это.. Брух момент.

  • 6″>

    какие ответы на Урок 14: Единичный тест по уравнениям и неравенствам

      👍
    1. 👎

    😜😝Chinabell101😎😜

  • 0″>
  • 👍
  • 👎
  • 😜😝Chinabell101😎😜

  • 1″>
  • 👍
  • 👎
  • 😜😝Chinabell101😎😜

  • Ребята, на все тесты разные ответы, поэтому я считаю, что вы должны набраться опыта и сделать это сами!

  • Бог дал нам всем мозги! Давайте использовать их! Не ищите ответов!

  • Я получил 23/24 теста! Ты знаешь почему? ПОТОМУ ЧТО Я НЕ ЗАНИМАЛСЯ ОТВЕТАМИ! Кстати, это сильно повлияло на мою оценку.

  • и вы, ребята, дайте мне ответы на модульный тест с 23 вопросами и последним написано? 3

  • Спасибо «Я умный», теперь вы только что снизили мою самооценку и хотите спрыгнуть с нее.

  • Да ладно, я умный, если ты такой умный, каковы ответы

  • Эй, ребята, используйте этот mathpapa, это математический калькулятор

  • лет, мне нужны эти ответы, я умный, где ответы

  • все не так там всего 20 проблем

  • знаете ли вы ответы на тест из 20 вопросов, я понятия не имею.Пожалуйста, помогите, мне осталось закончить только сегодня. У меня действительно нет времени, у меня тоже есть тест по истории и естествознанию.

    Я знаю, что тебе плевать на мои проблемы, но мне нужна помощь, чтобы кто-нибудь сделал всем одолжение и помог мне, пожалуйста.

    1. 👍
    2. 👎

    помогите пожалуйста

  • Может кто выложит вопрос-ответ а не письмо плз

  • ughhhh взял один для команды, я получил 13/23 за то, что не слушал, почему я не могу просто дать ответы здесь yall пойти за настоящими ответами
    1.) A
    2.) A
    3.) C
    4.) C
    5.) C
    6.) D
    7.) A
    8.) B
    9.) A
    10.) A
    11. ) A
    12.) B
    13.) A
    14.) B
    15.) D
    16.) C
    17.) B
    18.) A
    19.) A
    20.) A
    21. ) A
    22.) D
    23.) B
    теперь прекратите расчет, и это для урока 8, часть 7

    .
  • — это ответы на Урок 9: Целые числа и алгебраические выражения Модульный тест CE 2015
    Готовность к алгебре (предалгебра) Блок 2: Целые числа и алгебраические выражения?

  • «i’m» smart — это правильно, вы постепенно увидите, насколько это помогает в будущем узнать что-то еще.Поиски ответов ни к чему вас не приведут, просто ничем вам не помогут. Я случайно пробовал этот сайт до тех пор, пока 3 недели назад я не получил 2/14 за то, что слушал и доверял этому сайту. Поверьте, вы будете удивлены тем, насколько лучше вы будете без этого сайта. Вам будет лучше.

  • анусеры
    1 б

    3a
    4a
    5d
    6c
    7b
    8d
    9c
    10a
    11d
    12d
    13c
    14b
    15d
    16a
    17b
    18a
    19c
    20b
    21c 100 процентов

  • о боже, у меня есть 100 парней, он прав, спасибо @hi

  • да, Кайден и привет правы, я получил 100 thx !!

  • @hi У меня 21.7%, за урок 8 блок 4

  • дайте мне правильные ответы там 24 вопроса plzzzzzzzzzzzzzzzzz

  • Кто-нибудь хочет мне помочь? Я провожу тест и не хочу его провалить, лол.

  • @ Student27 правильный, ребята ему доверяют! Я получил 23/10, и я оглядываюсь на свои ответы, и те, которые были правильными, были ответами @ Student27.Не всегда полагайтесь на этот или любой другой веб-сайт для получения ответов. Доверяйте своему мозгу и доверяйте себе. Ты можешь это сделать!

    1. 👍
    2. 👎

    , тестовый обозреватель!

  • так что привет, да? Каковы правильные ответы на урок 8, блок 7.это роса к завтрашнему дню

  • , так что, поскольку вы еще не догадались, все, что вам нужно сделать, это опубликовать предложение, с которым приходят ответы. Например:
    Какое число является решением неравенства?
    г + 3> 6
    А: 3
    А: 4
    С: -3
    Д: -4
    вы должны сказать,
    2. B — 4
    Если вы хотите, чтобы вам хотя бы доверяли, вот и все.если бы умный парень был на самом деле умным, он бы это заметил, но, думаю, нет.

    1. 👍
    2. 👎

    Lola <3 Plae

  • может вам помочь с модулем 4 Test: Inequalities

  • вы должны записать ответы и вопрос, чтобы люди могли знать, какой вопрос / ответ какой

  • Хорошо, так что многие из вас ошибаются. Я выбрал свои собственные ответы для раздела 7: Системы уравнений и неравенств для урока 8: Системы уравнений и неравенств. Модульный тест

    1.A
    2.A
    3.C (бесконечно много)
    4. D (нет)
    5.C (бесконечно много)
    6. D (нет)
    7. B
    8. D
    9. А
    10. B (4 дня)
    11. A (0,50 за печенье; 1,25 за
    брауни)

    12. A
    13. А
    14. В (1,5, 10)
    15. А (28, -20)
    16. B (750 футболок)
    17. B (44 мл 20% раствора и 16 мл 50% раствора)

    18.A
    19. А
    20. B
    21. А
    22. А
    23. D (y меньше или равно x + 8 и y больше или равно -3x — 8)

    24. Вы пишете это сами, но я просто ищу, что лучше сделать, и резюмирую ответ.

    * Что ж, если вы смотрите на это, вы тоже не поняли этот модуль алгебры 🤣💀 .. надеюсь, что у вас все хорошо, и это правильные ответы (иногда они меняют тестовые вопросы и ответы на коннексусе, так что оставьте это в ум тоже)

  • Она права, большое спасибо !! 🤧

  • 19/23….. Спасибо

  • Ладно, черт возьми, у меня только 4 вопроса, а у вас 24, 25

  • тест случайный дой

  • Я получил 15 из 23 с ответами @dees

    1. 👍
    2. 👎

    Неправильные ответы

  • Только что прошел тест, в моей версии было 23 вопроса без письменных вопросов.Раздел 7 Урок 8

    1) A
    2) А
    3) С
    4) Д
    5) С
    6) Д
    7) В
    8) Д
    9) А
    10) В
    11) А
    12) А
    13) А
    14) В
    15) В
    16) В
    17) А
    18) В
    19) А
    20) А
    21) А
    22) Д
    23) D

  • Анон выше меня, я получил 17/23 за тот же тест.Еще прошел так спасибо: D

  • каковы ответы на решение систем с использованием подстановки

  • не могли бы вы добавить вопрос к ответам?

  • YESSSSSS !!!!!!!

  • Здравствуйте, если вы дойдете до этого, вы все должны понять, что ответы изменятся! извините, я тоже не знаю ответов 🙁

  • Ты думаешь, тебе тяжело. Я должен быть в 7-м классе, но меня подняли на два класса, так что я думаю, что мне действительно тяжело.

  • Хорошо, самый простой способ получить ответы — это опубликовать ответ и номер. Все наши тесты наполнены схожими вопросами и ответами, но у некоторых из нас могут быть одинаковые версии

    .
  • Что насчет того, у которого 25 вопросов? Урок 9 Раздел 2 8 класс

  • , так что вы, ребята, говорите, что в блоке 2, урок 9 содержит 21 вопрос, а у меня 23 вопроса, где же ответы…………………………………………… ………………………………………….. ……………………………….

    1. 👍
    2. 👎

    единственный лев

  • Это целая ветка вайб братан.Но это не значит, что я ошибаюсь в математике.

  • Что ж, тогда вы можете помочь систе. Я учусь в 6 классе, и мне нужна помощь.

  • «>

    зеленая стрелка
    зеленая стрелка
    зеленая стрелка
    зеленая стрелка
    зеленая стрелка
    зеленая стрелка
    зеленая стрелка
    зеленая стрелка
    зеленая стрелка
    зеленая стрелка
    зеленая стрелка
    зеленая стрелка
    зеленая стрелка
    зеленая стрелка
    зеленая стрелка
    зеленая стрелка
    зеленая стрелка

  • @ Гэвин,
    Эти ответы относятся к разделу 7 урока 8 по алгебре 1 A, а не по модулю 4 урока 8.

  • Я изучаю модуль 7, урок 8 Системы уравнений Модульный тест Алгебра 1 A.
    (В тесте всего 23 вопроса, без письменных ответов. Кто-нибудь знает ответы? Я борюсь с этим вопросом уже больше недели, и я трачу много времени на этот тест. Кто-нибудь, пожалуйста, помогите нас всех?

  • Я беру задание прямо сейчас.Я дам вам знать, как это происходит, и я могу попытаться протянуть руку помощи. Я согласен с большинством вышеперечисленных людей, что ответы и вопросы могут немного изменяться каждый раз для каждого ученика, особенно для учеников разных классов и школ (И РАЗНЫХ УРОКОВ). Однако, в зависимости от того, попробуете ли вы все хотя бы самостоятельно, я могу помочь вам, ребята. Но я не буду делать за вас домашнее задание, ребята. Итак, ПОПРОБУЙТЕ СНАЧАЛА!

    — Искатель

  • Самостоятельно с знаниями, полученными в отряде, я получил 20/23 (86.96%). Я не знаю, какие ответы могут быть организованы во всех ваших заданиях, однако это все правильные ответы на моем тесте:

    1. A (Есть четыре графика x / y, первый правильный. Извините, я у меня нет времени набирать описание графика, и я не могу размещать здесь изображения.)
    2. A (Есть четыре графика x / y, первый правильный. Извините, у меня нет времени набирать описание графика, и я не могу размещать здесь изображения.)
    3.В) Бесконечно много
    4. D) Нет
    5. В) Бесконечно много
    6. D) Нет
    7. A) (Есть четыре графика x / y, первый правильный. Извините, у меня нет времени набирать описание графика, и я не могу размещать здесь изображения.)
    8. C) (Есть четыре графика x / y, третий правильный. Извините, у меня нет времени набирать описание графика, и я не могу размещать здесь изображения.)
    9. A) График с: y> = 60; 2х + 2у <= 260
    10.А) 3 часа
    11. A) 0,50 доллара США за файл cookie; 1,25 доллара США за пирожное
    12. Б) График Б; Нет решения
    13. Б) График Б; Бесконечно много решений
    14. А) (-2,5, -5,5)
    15. D) (5,1)
    16. В) 100 газонов
    17. B) 44 мл 20% раствора и 16 мл 50% раствора
    18. C) График C (Есть четыре графика x / y, третий правильный. Извините, у меня нет времени набирать описание графика, и я не могу размещать здесь изображения.)
    19. A) График A (Есть четыре графика x / y, первый правильный. Извините, у меня нет времени набирать описание графика, и я не могу размещать здесь изображения.)
    20. А) График А; 5x + 7y> = 140
    21. B) График B (Есть четыре графика x / y, второй правильный. Извините, у меня нет времени набирать описание графика, и я не могу размещать здесь изображения.)
    22. A) График A (Есть четыре графика x / y, первый правильный.Извините, у меня нет времени набирать описание графика, и я не могу размещать здесь изображения.)
    23. B) y <= x - 5 и y> = -3 x — 2

    С моей стороны, эти ответы должны дать вам 23/23 (100%).

  • @ У Као есть очень хороший ответ, и если ты хочешь знать, что я думаю, посмотри на мое имя…

    1. 👍
    2. 👎

    #TheDramaIsReal

  • Систем нелинейных уравнений и неравенств: две переменные

    Цели обучения

    К концу этого раздела вы сможете:

    • Решите систему нелинейных уравнений с помощью подстановки.
    • Решите систему нелинейных уравнений методом исключения.
    • Изобразите нелинейное неравенство.
    • Изобразите систему нелинейных неравенств.

    Комета Галлея обращается вокруг Солнца примерно раз в 75 лет. Его путь можно рассматривать как очень вытянутый эллипс. Другие кометы следуют аналогичными путями в космосе. Эти орбитальные траектории можно изучать с помощью систем уравнений. Эти системы, однако, отличаются от тех, которые мы рассматривали в предыдущем разделе, потому что уравнения не являются линейными.

    Рис. 1. Комета Галлея (предоставлено NASA Blueshift / Flickr)

    В этом разделе мы рассмотрим пересечение параболы и прямой, круга и прямой, а также круга и эллипса. Методы решения систем нелинейных уравнений аналогичны методам решения линейных уравнений.

    Решение системы нелинейных уравнений с помощью подстановки

    Система нелинейных уравнений — это система из двух или более уравнений с двумя или более переменными, содержащая по крайней мере одно уравнение, которое не является линейным.Напомним, что линейное уравнение может иметь вид [латекс] Ax + By + C = 0 [/ latex]. Любое уравнение, которое нельзя записать в таком виде в нелинейном виде. Метод замены, который мы использовали для линейных систем, — это тот же метод, который мы будем использовать для нелинейных систем. Мы решаем одно уравнение для одной переменной, а затем подставляем результат во второе уравнение, чтобы найти другую переменную, и так далее. Однако возможны вариации.

    Пересечение параболы и прямой

    Существует три возможных типа решений для системы нелинейных уравнений, включающей параболу и прямую.

    Общее примечание: возможные типы решений для точек пересечения параболы и прямой

    На рисунке 2 показаны возможные наборы решений для системы уравнений, включающей параболу и прямую.

    • Нет решения. Линия никогда не пересечет параболу.
    • Одно решение. Прямая касается параболы и пересекает параболу ровно в одной точке.
    • Два решения. Линия пересекает внутреннюю часть параболы и пересекает параболу в двух точках.

    Рисунок 2

    Как: найти решение для системы уравнений, содержащей прямую и параболу.


    1. Решите линейное уравнение относительно одной из переменных.
    2. Подставьте выражение, полученное на первом шаге, в уравнение параболы.
    3. Найдите оставшуюся переменную.
    4. Проверьте свои решения в обоих уравнениях.

    Пример 1: Решение системы нелинейных уравнений, представляющих параболу и прямую

    Решите систему уравнений.{2} -3y + 2 \ hfill \\ \ text {} = \ left (y — 2 \ right) \ left (y — 1 \ right) \ hfill \ end {array} [/ latex]

    Решение для [latex] y [/ latex] дает [latex] y = 2 [/ latex] и [latex] y = 1 [/ latex]. Затем подставьте каждое значение для [latex] y [/ latex] в первое уравнение, чтобы найти [latex] x [/ latex]. Всегда подставляйте значение в линейное уравнение, чтобы проверить наличие посторонних решений.

    [латекс] \ begin {array} {l} \ text {} xy = -1 \ hfill \\ x- \ left (2 \ right) = — 1 \ hfill \\ \ text {} x = 1 \ hfill \ \ \ hfill \\ x- \ left (1 \ right) = — 1 \ hfill \\ \ text {} x = 0 \ hfill \ end {array} [/ latex]

    Решениями являются [latex] \ left (1,2 \ right) [/ latex] и [latex] \ left (0,1 \ right), \ text {} [/ latex], которые можно проверить, заменив эти [ latex] \ left (x, y \ right) [/ latex] в оба исходных уравнения.{2} -y = 0 \ hfill \ end {array} [/ latex]

    Решение

    Пересечение круга и прямой

    Как и в случае с параболой и линией, существует три возможных результата при решении системы уравнений, представляющих окружность и линию.

    Общее примечание: возможные типы решений для точек пересечения круга и прямой

    На рисунке 4 показаны возможные наборы решений для системы уравнений, включающей круг и линию.

    • Нет решения. Линия не пересекает круг.
    • Одно решение. Прямая касается круга и пересекает круг ровно в одной точке.
    • Два решения. Линия пересекает круг и пересекает его в двух точках.

    Рисунок 4

    Как: найти решение для системы уравнений, содержащей прямую и окружность.


    1. Решите линейное уравнение относительно одной из переменных.{2} -3x + 2 \ right) = 0 \ hfill \\ 10 \ left (x — 2 \ right) \ left (x — 1 \ right) = 0 \ hfill \\ x = 2 \ hfill \\ x = 1 \ hfill \ end {array} [/ latex]

      Подставьте два значения x в исходное линейное уравнение, чтобы найти [latex] y [/ latex].

      [латекс] \ begin {array} {l} y = 3 \ left (2 \ right) -5 \ hfill \\ = 1 \ hfill \\ y = 3 \ left (1 \ right) -5 \ hfill \\ = -2 \ hfill \ end {array} [/ latex]

      Линия пересекает круг в точках [латекс] \ left (2,1 \ right) [/ latex] и [latex] \ left (1, -2 \ right) [/ latex], что можно проверить, заменив эти [ latex] \ left (x, y \ right) [/ latex] в оба исходных уравнения.{2} = 10 \ hfill \\ x — 3y = -10 \ hfill \ end {array} [/ latex]

      Решение системы нелинейных уравнений методом исключения

      Мы видели, что замена часто является предпочтительным методом, когда система уравнений включает линейное уравнение и нелинейное уравнение. Однако, когда оба уравнения в системе имеют одинаковые переменные второй степени, решить их с помощью исключения путем сложения часто проще, чем подстановки. Как правило, исключение является гораздо более простым методом, когда система включает только два уравнения с двумя переменными (система два на два), а не систему три на три, поскольку шагов меньше.В качестве примера мы исследуем возможные типы решений при решении системы уравнений, представляющей круг, и эллипс.

      Общее примечание: возможные типы решений для точек пересечения круга и эллипса

      На рисунке 6 показаны возможные наборы решений для системы уравнений, включающей круг и эллипс .

      • Нет решения. Круг и эллипс не пересекаются. Одна фигура находится внутри другой, или круг и эллипс находятся на расстоянии друг от друга.
      • Одно решение. Окружность и эллипс касаются друг друга и пересекаются ровно в одной точке.
      • Два решения. Круг и эллипс пересекаются в двух точках.
      • Три решения. Круг и эллипс пересекаются в трех точках.
      • Четыре решения. Круг и эллипс пересекаются в четырех точках.

      Фиг.6

      Пример 3: Решение системы нелинейных уравнений, представляющих круг и эллипс

      Решите систему нелинейных уравнений.{2} = 10 \ end {array} [/ latex]

      Решение

      Построение графиков нелинейных неравенств и систем нелинейных неравенств

      Все уравнения в системах, с которыми мы столкнулись до сих пор, включают равенства, но мы также можем встретить системы, содержащие неравенства. Мы уже научились изобразить линейные неравенства, построив график соответствующего уравнения, а затем закрасив область, представленную символом неравенства . Теперь мы выполним аналогичные шаги, чтобы построить график нелинейного неравенства, чтобы мы могли научиться решать системы нелинейных неравенств.Нелинейное неравенство — это неравенство, содержащее нелинейное выражение. Построение графика нелинейного неравенства во многом похоже на построение графика линейного неравенства.

      Напомним, что если неравенство больше, [latex] y> a [/ latex] или меньше, [latex] y

      Рис. 8. (a) пример [latex] y> a [/ latex]; (б) пример [латекса] y \ ge a [/ latex]; (c) пример [латекса] y

      Как сделать: для данного неравенства, ограниченного параболой, нарисуйте граф.

      1. Изобразите параболу, как если бы это было уравнение.Это граница области, являющейся набором решений.
      2. Если граница включена в область (оператор [latex] \ le [/ latex] или [latex] \ ge [/ latex]), парабола отображается в виде сплошной линии.
      3. Если граница не входит в область (оператор <или>), парабола отображается пунктирной линией.
      4. Проверьте точку в одном из регионов, чтобы определить, удовлетворяет ли она утверждению неравенства. Если утверждение верно, набор решений — это область, включающая точку.{2} +1 \ hfill & \ hfill \\ 0> 5 \ hfill & \ text {False} \ hfill \ end {array} [/ latex]

        График показан на рисунке 9. Мы видим, что множество решений состоит из всех точек внутри параболы, но не на самом графике.

        Рисунок 9

        Построение графика системы нелинейных неравенств

        Теперь, когда мы научились графически отображать нелинейные неравенства, мы можем научиться графически отображать системы нелинейных неравенств. Система нелинейных неравенств — это система двух или более неравенств с двумя или более переменными, содержащая по крайней мере одно неравенство, которое не является линейным.Построение графика системы нелинейных неравенств аналогично построению графика системы линейных неравенств. Разница в том, что наш график может привести к большему количеству затемненных областей, представляющих решение, чем мы находим в системе линейных неравенств. Решением нелинейной системы неравенств является область графика, в которой перекрываются заштрихованные области графика каждого неравенства или где области пересекаются, называемая допустимой областью .

        Как сделать: для системы нелинейных неравенств нарисуйте график.

        1. Найдите точки пересечения, решив соответствующую систему нелинейных уравнений.
        2. Изобразите нелинейные уравнения.
        3. Найдите заштрихованные области каждого неравенства.
        4. Определите допустимую область как пересечение заштрихованных областей каждого неравенства или набора точек, общих для каждого неравенства. {2} + y \ le 12 \ end {array} [/ латекс]

          Решение

          Эти два уравнения явно являются параболами.{2} -1 \ hfill \\ x-y \ ge -1 \ hfill \ end {array} [/ latex]

          Решение

          Ключевые понятия

          • Существует три возможных типа решений системы уравнений, представляющих линию и параболу: (1) нет решения, линия не пересекает параболу; (2) одно решение, прямая касается параболы; и (3) два решения, прямая пересекает параболу в двух точках.
          • Существует три возможных типа решений системы уравнений, представляющих круг и линию: (1) нет решения, прямая не пересекает круг; (2) одно решение, прямая касается параболы; (3) два решения, прямая пересекает окружность в двух точках.
          • Существует пять возможных типов решений системы нелинейных уравнений, представляющих эллипс и круг:
            (1) нет решения, круг и эллипс не пересекаются; (2) одно решение, окружность и эллипс касаются друг друга; (3) два решения, круг и эллипс пересекаются в двух точках; (4) три решения, круг и эллипс пересекаются в трех местах; (5) четыре решения, круг и эллипс пересекаются в четырех точках.
          • Неравенство изображается примерно так же, как и уравнение, за исключением> или <, мы рисуем пунктирную линию и закрашиваем область, содержащую набор решений.
          • Неравенства решаются так же, как и равенства, но решения систем неравенств должны удовлетворять обоим неравенствам.

          Глоссарий

          возможный регион
          решение системы нелинейных неравенств, которое является областью графа, где заштрихованные области каждого неравенства пересекаются
          нелинейное неравенство
          неравенство, содержащее нелинейное выражение
          система нелинейных уравнений
          система уравнений, содержащая по крайней мере одно уравнение, степень которого больше единицы
          система нелинейных неравенств
          система двух или более неравенств с двумя или более переменными, содержащая по крайней мере одно неравенство, которое не является линейным

          Упражнения по разделам

          1.Объясните, может ли система двух нелинейных уравнений иметь ровно два решения. А как насчет трех? Если нет, объясните, почему нет. Если да, приведите пример такой системы в виде диаграммы и объясните, почему ваш выбор дает два или три ответа.

          2. При построении графика неравенства объясните, почему нам нужно проверить только одну точку, чтобы определить, является ли весь регион решением?

          3. При построении системы неравенств всегда будет ли приемлемый регион? Если да, объясните почему.Если нет, приведите пример графика неравенств, не имеющего допустимой области. Почему у него нет подходящего региона?

          4. Если вы построите график функции доходов и затрат, объясните, как определить, в каких регионах есть прибыль.

          5. Если вы проводите анализ безубыточности и существует несколько решений, объясните, как вы можете определить, какие значения x являются прибылью, а какие нет.

          Для следующих упражнений решите систему нелинейных уравнений с заменой. {2} + 100x + 50 [/ латекс].{2} + 480x [/ латекс]. Какой ассортимент сотовых телефонов они должны производить каждый день, чтобы получать прибыль? Округлите до ближайшего числа, приносящего прибыль.

          2.7 Линейные неравенства и абсолютные неравенства — College Algebra

          Рисунок 1

          Попасть в список почета в большинстве ведущих университетов непросто. Предположим, студенты должны были пройти курс не менее 12 кредитных часов и поддерживать средний балл 3,5 или выше. Каким образом эти требования к списку почета можно выразить математически? В этом разделе мы рассмотрим различные способы выражения различных наборов чисел, неравенств и неравенств по абсолютным значениям.

          Использование записи интервалов

          Указать решение неравенства, такого как x≥4x≥4, можно несколькими способами.

          Мы можем использовать числовую линию, как показано на рисунке 2 . Синий луч начинается с x = 4x = 4 и, как указано стрелкой, продолжается до бесконечности, что показывает, что набор решений включает все действительные числа, большие или равные 4.

          Рисунок 2

          Мы можем использовать обозначение построителя множеств: {x | x≥4}, {x | x≥4}, что переводится как «все действительные числа x , такие, что x больше или равно 4.Обратите внимание, что фигурные скобки используются для обозначения набора.

          Третий метод — это интервальная запись, в которой наборы решений указываются круглыми или квадратными скобками. Решения x≥4x≥4 представлены как [4, ∞). [4, ∞). Это, пожалуй, самый полезный метод, поскольку он применим к концепциям, изучаемым позже в этом курсе, и к другим курсам математики более высокого уровня.

          Основная концепция, которую следует запомнить, заключается в том, что круглые скобки представляют решения, которые больше или меньше числа, а квадратные скобки представляют решения, которые больше или равны или меньше или равны числу.Используйте круглые скобки для обозначения бесконечности или отрицательной бесконечности, поскольку положительная и отрицательная бесконечность не являются числами в обычном смысле слова и, следовательно, не могут быть «равны». Несколько примеров интервала или набора чисел, в которые попадает решение: [−2,6), [- 2,6) или все числа от −2−2 до 6,6, включая −2, −2, но не включая 6; 6; (−1,0), (- 1,0), все действительные числа между, но не включая −1−1 и 0; 0; и (−∞, 1], (- ∞, 1], все действительные числа, меньшие, чем 1.1, включая 1.1. В таблице 1 показаны возможные варианты.

          Указанный набор Обозначение конструктора множеств Интервальное обозначение
          Все действительные числа от a до b , за исключением a или b {x | a (а, б) (а, б)
          Все действительные числа больше a , но не включая a {x | x> a} {x | x> a} (а, ∞) (а, ∞)
          Все действительные числа меньше b , но не включая b {x | x (−∞, б) (- ∞, б)
          Все действительные числа больше a , включая a {x | x≥a} {x | x≥a} [а, ∞) [а, ∞)
          Все действительные числа меньше b , включая b {x | x≤b} {x | x≤b} (−∞, b] (- ∞, b]
          Все действительные числа от a до b , включая a {x | a≤x [а, б) [а, б)
          Все действительные числа от a до b , включая b {x | a (a, b] (a, b]
          Все действительные числа от a до b , включая a и b {x | a≤x≤b} {x | a≤x≤b} [a, b] [a, b]
          Все действительные числа меньше a или больше b {x | x b} {x | x b} (−∞, a) ∪ (b, ∞) (- ∞, a) ∪ (b, ∞)
          Все вещественные числа {x | x — все действительные числа} {x | x — все действительные числа} (−∞, ∞) (- ∞, ∞)

          Таблица 1

          Пример 1

          Использование интервальной записи для выражения всех действительных чисел, больше или равных
          a

          Используйте обозначение интервала, чтобы указать все действительные числа, большие или равные -2.−2.

          Решение

          Используйте квадратную скобку слева от −2−2 и круглые скобки после бесконечности: [−2, ∞). [- 2, ∞). Скобка указывает, что −2−2 включен в набор со всеми действительными числами от −2−2 до бесконечности.

          Попробуй # 1

          Используйте обозначение интервала, чтобы указать все действительные числа от −3−3 до 5,5 включительно.

          Пример 2

          Использование интервального обозначения для выражения всех действительных чисел, меньших или равных
          a или больше или равных b

          Запишите интервал, выражающий все действительные числа, меньшие или равные -1-1 или больше или равные 1.1.

          Решение

          Для этого примера мы должны написать два интервала. Первый интервал должен указывать все действительные числа, меньшие или равные 1. Итак, этот интервал начинается с −∞ − ∞ и заканчивается на −1, −1, что записывается как (−∞, −1]. (- ∞, −1].

          Во втором интервале должны отображаться все действительные числа, большие или равные 1,1, что записывается как [1, ∞). [1, ∞). Однако мы хотим объединить эти два набора. Мы достигаем этого, вставляя символ объединения, ∪, ∪, между двумя интервалами.

          (−∞, −1] ∪ [1, ∞) (- ∞, −1] ∪ [1, ∞)

          Попробуй # 2

          Выразите все действительные числа меньше -2-2 или больше или равные 3 в виде интервалов.

          Использование свойств неравенств

          Когда мы работаем с неравенствами, мы обычно можем относиться к ним аналогично, но не точно так, как мы относимся к равенствам. Мы можем использовать свойство сложения и свойство умножения, чтобы помочь нам решить их. Единственное исключение — когда мы умножаем или делим на отрицательное число; при этом символ неравенства меняется на противоположное.

          Свойства неравенств

          AdditionProperty Если a 0, то ac bc.AdditionProperty Если a 0, то ac bc.

          Эти свойства также применимы к a≤b, a≤b, a> b, a> b и a≥b.a≥b.

          Пример 3

          Демонстрация свойства сложения

          Проиллюстрируйте свойство сложения неравенств, решив каждое из следующих решений:

          1. ⓐ x − 15 <4x − 15 <4
          2. ⓑ 6≥x − 16≥x − 1
          3. ⓒ х + 7> 9 х + 7> 9
          Решение

          Свойство сложения для неравенств гласит, что если неравенство существует, добавление или вычитание одного и того же числа с обеих сторон не меняет неравенства.


          1. x − 15 <4x − 15 + 15 <4 + 15 Прибавить 15 к обеим сторонам. X <19x − 15 <4x − 15 + 15 <4 + 15 Прибавить 15 к обеим сторонам. X <19

          2. 6≥x − 16 + 1≥x − 1 + 1 Прибавить 1 к обеим сторонам 7≥x6≥x − 16 + 1≥x − 1 + 1 Прибавить 1 к обеим сторонам 7≥x

          3. x + 7> 9x + 7−7> 9−7 Вычтите 7 с обеих сторон. X> 2x + 7> 9x + 7−7> 9−7 Вычтите 7 с обеих сторон. X> 2

          Попробуй # 3

          Решить: 3x − 2 <1,3x − 2 <1.

          Пример 4

          Демонстрация свойства умножения

          Проиллюстрируйте свойство умножения неравенств, решив каждое из следующих решений:

          1. ⓐ 3x <63x <6
          2. ⓑ −2x − 1≥5−2x − 1≥5
          3. ⓒ 5-х> 105-х> 10
          Решение

          1. 3x <613 (3x) <(6) 13x <23x <613 (3x) <(6) 13x <2

          2. −2x − 1≥5−2x≥6 (−12) (- 2x) ≥ (6) (- 12) Умножить на −12.x≤ − 3 Отмените неравенство. −2x − 1≥5−2x≥6 (−12) (- 2x) ≥ (6) (- 12) Умножьте на −12.x≤ − 3 Отмените неравенство.

          3. 5 − x> 10 − x> 5 (−1) (- x)> (5) (- 1) Умножить на −1.x <−5 Отменить неравенство. 5 − x> 10 − x> 5 ( −1) (- x)> (5) (- 1) Умножить на −1.x <−5 Отменить неравенство.

          Попробуй # 4

          Решите: 4x + 7≥2x − 3.4x + 7≥2x − 3.

          Алгебраическое решение неравенств с одной переменной

          Как показали примеры, мы можем выполнять те же операции с обеими сторонами неравенства, как и с уравнениями; совмещаем похожие сроки и выполняем операции.Чтобы решить, мы изолируем переменную.

          Пример 5

          Алгебраическое решение неравенства

          Решите неравенство: 13−7x≥10x − 4.13−7x≥10x − 4.

          Решение

          Решение этого неравенства аналогично решению уравнения до последнего шага.

          13−7x≥10x − 413−17x≥ − 4 Переместите члены переменной в одну сторону неравенства. − 17x≥ − 17 Выделите член переменной. X≤1 Разделение обеих частей на −17 отменяет неравенство. ≥ − 4Переместите переменные члены в одну сторону неравенства.−17x≥ − 17 Выделите член переменной. X≤1 Разделение обеих частей на −17 отменяет неравенство.

          Множество решений задается интервалом (−∞, 1], (- ∞, 1] или всеми действительными числами, меньшими 1 включительно.

          Попробуй # 5

          Решите неравенство и запишите ответ в интервале: −x + 4 <12x + 1. − x + 4 <12x + 1.

          Пример 6

          Решение неравенства с дробями

          Решите следующее неравенство и запишите ответ в интервале: −34x≥ − 58 + 23x.−34x≥ − 58 + 23x.

          Решение

          Мы начинаем решать так же, как и при решении уравнения.

          −34x≥ − 58 + 23x − 34x − 23x≥ − 58 Положите переменные члены в одну сторону. −912x − 812x≥ − 58 Запишите дроби с общим знаменателем. − 1712x≥ − 58x≤ − 58 (−1217) Умножение на отрицательное число меняет местами неравенство. x≤1534−34x≥ − 58 + 23x − 34x − 23x≥ − 58 Положите переменные члены в одну сторону. −912x − 812x≥ − 58 Запишите дроби с общим знаменателем. −1712x≥ − 58x≤ − 58 (−1217) Умножение на отрицательное число отменяет неравенство.x≤1534

          Множество решений — это интервал (−∞, 1534]. (- ∞, 1534].

          Попробуй # 6

          Решите неравенство и запишите ответ в интервале: −56x≤34 + 83x. − 56x≤34 + 83x.

          Понимание сложных неравенств

          Сложное неравенство включает два неравенства в одном утверждении. Утверждение, такое как 4

          Пример 7

          Решение сложного неравенства

          Решите составное неравенство: 3≤2x + 2 <6.3≤2x + 2 <6.

          Решение

          Первый способ — написать два отдельных неравенства: 3≤2x + 23≤2x + 2 и 2x + 2 <6.2x + 2 <6. Решаем их самостоятельно.

          3≤2x + 2and2x + 2 <61≤2x2x <412≤xx <23≤2x + 2and2x + 2 <61≤2x2x <412≤xx <2

          Затем мы можем переписать решение как составное неравенство, таким же образом проблема началась.

          В интервальной записи решение записывается как [12,2). [12,2).

          Второй метод — оставить составное неравенство неповрежденным и выполнить процедуры решения для трех частей одновременно.

          3≤2x + 2 <61≤2x <4 Выделите член переменной и вычтите 2 из всех трех частей. 12≤x <2D Разделите все три части на 2,3≤2x + 2 <61≤2x <4 Выделите член переменной и вычтите 2 из всех трех частей. 12≤x <2D Разделим все три части на 2.

          Получим такое же решение: [12,2).[12,2).

          Попробуй # 7

          Решите составное неравенство: 4 <2x − 8≤10,4 <2x − 8≤10.

          Пример 8

          Решение сложного неравенства с переменной во всех трех частях

          Решите составное неравенство с переменными во всех трех частях: 3 + x> 7x − 2> 5x − 10,3 + x> 7x − 2> 5x − 10.

          Решение

          Попробуем первый способ. Запишите два неравенства :

          3 + x> 7x − 2 и 7x − 2> 5x − 103> 6x − 22x − 2> −105> 6x2x> −856> xx> −4x <56−4 7x− 2and7x − 2> 5x − 103> 6x − 22x − 2> −105> 6x2x> −856> xx> −4x <56−4 Набор решений равен −4 .

          Рисунок 3

          Попробуй # 8

          Решите составное неравенство: 3y <4−5y <5 + 3y.3y <4−5y <5 + 3y.

          Решение абсолютных неравенств

          Как мы знаем, абсолютное значение величины — это положительное число или ноль.От начала координат точка, расположенная в (−x, 0) (- x, 0), имеет абсолютное значение x, x, так как она находится на расстоянии x единиц. Считайте абсолютное значение расстоянием от одной точки до другой точки. Независимо от направления, положительного или отрицательного, расстояние между двумя точками представляется как положительное число или ноль.

          Неравенство по абсолютной величине — это уравнение вида

          | A | B или | A | ≥B, | A | B или | A | ≥B,

          Где A , а иногда B , представляет алгебраическое выражение, зависящее от переменной x. Решение неравенства означает нахождение набора всех xx значений, которые удовлетворяют задаче. Обычно этот набор представляет собой интервал или объединение двух интервалов и включает диапазон значений.

          Существует два основных подхода к решению абсолютных неравенств: графический и алгебраический. Преимущество графического подхода в том, что мы можем прочитать решение, интерпретируя графики двух уравнений. Преимущество алгебраического подхода состоит в том, что решения являются точными, поскольку точные решения иногда трудно прочитать с графика.

          Предположим, мы хотим знать все возможные доходы от инвестиций, если бы мы могли заработать некоторую сумму денег в пределах от 200 до 600 долларов. Мы можем решить алгебраически для набора из x- значений, так что расстояние между xx и 600 меньше или равно 200. Мы представляем расстояние между xx и 600 как | x − 600 |, | x − 600 |, и, следовательно, | x − 600 | ≤200 | x − 600 | ≤200 или

          −200≤x − 600≤200−200 + 600≤x − 600 + 600≤200 + 600400≤x≤800−200≤x− 600≤200−200 + 600≤x − 600 + 600≤200 + 600400≤x≤800

          Это означает, что наша прибыль составит от 400 до 800 долларов США.

          Для решения неравенств абсолютных значений, как и для уравнений абсолютных значений, мы записываем два неравенства и затем решаем их независимо.

          Абсолютное неравенство значений

          Для алгебраического выражения X, и k> 0, k> 0 неравенство по модулю является неравенством вида

          | X | k эквивалентно X <−kor X> k | X | k эквивалентно X <- kor X> k

          Эти утверждения также применимы к | X | ≤k | X | ≤k и | X | ≥k.| X | ≥k.

          Пример 9

          Определение числа на заданном расстоянии

          Опишите все значения xx на расстоянии 4 от числа 5.

          Решение

          Мы хотим, чтобы расстояние между xx и 5 было меньше или равно 4. Мы можем нарисовать числовую линию, как на рис. 4 , , чтобы представить условие, которое должно быть выполнено.

          Рисунок 4

          Расстояние от xx до 5 может быть представлено с помощью символа абсолютного значения | x − 5 |.| х − 5 |. Запишите значения xx, которые удовлетворяют условию, как неравенство по абсолютной величине.

          Нам нужно написать два неравенства, так как всегда есть два решения уравнения абсолютного значения.

          x − 5≤4andx − 5≥ − 4x≤9x≥1x − 5≤4andx − 5≥ − 4x≤9x≥1

          Если набор решений x≤9x≤9 и x≥1, x≥1, то решение set — интервал, включающий все действительные числа от 1 до 9 включительно.

          Итак, | x − 5 | ≤4 | x − 5 | ≤4 эквивалентно [1,9] [1,9] в обозначении интервалов.

          Попробуй # 9

          Опишите все значения x- на расстоянии 3 от числа 2.

          Пример 10

          Устранение неравенства абсолютных значений

          Решить | x − 1 | ≤3 | x − 1 | ≤3.

          Решение
          | x − 1 | ≤3−3≤x − 1≤3−2≤x≤4 [−2,4] | x − 1 | ≤3−3≤x − 1≤3−2≤x≤4 [- 2,4]

          Пример 11

          Использование графического подхода для решения абсолютных неравенств

          Учитывая уравнение y = −12 | 4x − 5 | + 3, y = −12 | 4x − 5 | +3, определите значения x , для которых значения y отрицательны.

          Решение

          Мы пытаемся определить, где y <0, y <0, то есть когда −12 | 4x − 5 | +3 <0.−12 | 4х − 5 | +3 <0. Начнем с выделения абсолютного значения.

          −12 | 4x − 5 | <−3 Умножьте обе части на –2 и измените неравенство в обратном порядке. | 4x − 5 |> 6−12 | 4x − 5 | <−3 Умножьте обе части на –2 и отмените неравенство. | 4x − 5 |> 6

          Затем мы решаем равенство | 4x − 5 | = 6. | 4x − 5 | = 6.

          4x − 5 = 64x − 5 = −64x = 11or4x = −1x = 114x = −144x − 5 = 64x − 5 = −64x = 11or4x = −1x = 114x = −14

          Теперь мы можем изучить график, чтобы увидеть где значения y- отрицательны. Мы наблюдаем, где ветви находятся ниже оси x-.Обратите внимание, что не важно, как именно выглядит график, если мы знаем, что он пересекает горизонтальную ось в точках x = −14x = −14 и x = 114, x = 114, и что график открывается вниз. См. Рисунок 5 .

          Рисунок 5

          Попробуй # 10

          Решить −2 | k − 4 | ≤ − 6. − 2 | k − 4 | ≤ − 6.

          2.7 Секционные упражнения

          Устные
          1.

          При решении неравенства объясните, что произошло с шага 1 по шаг 2:

          Шаг 1-2x> 6 Шаг 2x <−3 Шаг 1-2x> 6 Шаг 2x <−3

          2.

          Решая неравенство, получаем:

          х + 2 <х + 32 <3х + 2 <х + 32 <3

          Объясните, что представляет собой наш набор решений.

          3.

          Как мы представляем все действительные числа при записи нашего решения в интервальной нотации?

          4.

          Решая неравенство, получаем:

          х + 2> х + 32> 3х + 2> х + 32> 3

          Объясните, что представляет собой наш набор решений.

          5.

          Опишите, как построить график y = | x − 3 | y = | x − 3 |

          Алгебраические

          Для следующих упражнений решите неравенство.Напишите окончательный ответ в виде интервалов.

          7.

          3x + 2≥7x − 13x + 2≥7x − 1

          8.

          −2x + 3> x − 5−2x + 3> x − 5

          9.

          4 (x + 3) ≥2x − 14 (x + 3) ≥2x − 1

          10.

          −12x≤ − 54 + 25x − 12x≤ − 54 + 25x

          11.

          −5 (x − 1) +3> 3x − 4−4x − 5 (x − 1) +3> 3x − 4−4x

          12.

          −3 (2x + 1)> — 2 (x + 4) −3 (2x + 1)> — 2 (x + 4)

          13.

          x + 38 − x + 55≥310x + 38 − x + 55≥310

          14.

          x − 13 + x + 25≤35x − 13 + x + 25≤35

          Для следующих упражнений решите неравенство с абсолютным значением.Напишите окончательный ответ в виде интервалов.

          19.

          | х − 2 | + 4≥10 | х − 2 | + 4≥10

          20.

          | −2x + 7 | ≤13 | −2x + 7 | ≤13

          22.

          | х-20 |> -1 | х-20 |> -1

          Для следующих упражнений опишите все значения x в пределах или включая расстояние от заданных значений.

          24.

          Дистанция 5 единиц от номера 7

          25.

          Расстояние 3 единицы от номера 9

          26.

          Дистанция 10 единиц от номера 4

          27.

          Расстояние 11 единиц от номера 1

          Для следующих упражнений решите сложное неравенство. Выразите свой ответ, используя знаки неравенства, а затем запишите свой ответ, используя интервальную нотацию.

          28.

          −4 <3x + 2≤18−4 <3x + 2≤18

          29.

          3x + 1> 2x − 5> x − 73x + 1> 2x − 5> x − 7

          30.

          3y <5−2y <7 + y3y <5−2y <7 + y

          31.

          2x − 5 <−11or 5x + 1≥62x − 5 <−11or 5x + 1≥6

          Графический

          Постройте график функции для следующих упражнений.Обратите внимание на точки пересечения и заштрихуйте ось x , представляющую решение, заданное для неравенства. Покажите свой график и напишите окончательный ответ в виде интервалов.

          Для следующих упражнений нарисуйте обе прямые линии (левая сторона — y1, а правая сторона — y2) на одних и тех же осях. Найдите точку пересечения и решите неравенство, наблюдая, где оно истинно, сравнивая значения y линий.

          41.

          12x + 1> 12x − 512x + 1> 12x − 5

          Числовой

          Для следующих упражнений запишите набор в интервальной записи.

          46. ​​

          {x | x — все действительные числа} {x | x — все действительные числа}

          Для следующих упражнений запишите интервал в нотации конструктора множеств.

          50.

          [−4,1] ∪ [9, ∞) [- 4,1] ∪ [9, ∞)

          Для следующих упражнений запишите набор чисел, представленных в числовой строке, в интервальной записи.

          52.
          Технологии

          Для следующих упражнений введите левую часть неравенства в виде графика Y1 в графической утилите.Введите y2 = правую часть. Ввод абсолютного значения выражения находится в меню MATH, Num, 1: abs (. Найдите точки пересечения, вспомните (2 nd CALC 5: пересечение, 1 st curve, enter, 2 nd ) кривой, введите, угадайте, введите). Скопируйте эскиз графика и заштрихуйте ось x для вашего решения, установленного на неравенство. Запишите окончательные ответы в виде интервалов.

          Расширения
          59.

          Решите | 3x + 1 | = | 2x + 3 || 3x + 1 | = | 2x + 3 |

          61.

          x − 5x + 7≤0, x − 5x + 7≤0, x ≠ −7x ≠ −7

          62.

          p = −x2 + 130x − 3000p = −x2 + 130x − 3000 — формула прибыли для малого бизнеса. Найдите набор значений x , которые сохранят эту прибыль положительной.

          Реальные приложения
          63.

          В химии объем для определенного газа определяется формулой V = 20T, V = 20T, где V измеряется в кубических сантиметрах, а T — температура в ºC. Если температура колеблется от 80ºC до 120ºC, найдите набор значений объема.

          64.

          Базовый пакет сотовой связи стоит 20 долларов в месяц. на 60 минут звонка с дополнительной оплатой в размере 30 долларов США за минуту по истечении этого времени .. Формула расчета стоимости будет следующей: C = 20 + 0,30 (x − 60) .C = 20 + 0,30 (x − 60). Если вам необходимо выставить счет на сумму не более 50 долларов, какое максимальное количество минут вы можете использовать?

          Решение квадратичных неравенств

          Решение квадратичных неравенств

          Чтобы решить квадратное неравенство, выполните следующие действия:

          • Решите неравенство, как если бы это было уравнение.

            Реальные решения уравнения становятся граничными точками для решения неравенства.

          • Обведите граничные точки сплошными кружками, если исходное неравенство включает равенство; в противном случае сделайте граничные точки открытыми кружками.

          • Выберите точки из каждой области, созданной граничными точками. Замените эти «контрольные точки» исходным неравенством.

          • Если контрольная точка удовлетворяет исходному неравенству, то область, содержащая эту контрольную точку, является частью решения.

          • Представьте решение в графическом виде и в виде набора решений.

          Пример 1

          Решить ( x — 3) ( x + 2)> 0.

          Решите ( x — 3) ( x + 2) = 0. По свойству нулевого произведения

          Отметьте граничные точки. Здесь граничные точки — белые кружки, потому что исходное неравенство не включает равенство (см. Рисунок 1).

          Выберите точки из разных созданных регионов (см. Рисунок 2).

          Проверьте, удовлетворяют ли контрольные точки исходному неравенству.

          Поскольку x = –3 удовлетворяет исходному неравенству, область x <–2 является частью решения. Поскольку x = 0 не удовлетворяет исходному неравенству, область –2 < x <3 не является частью решения. Поскольку x = 4 удовлетворяет исходному неравенству, область x > 3 является частью решения.

          Изобразите решение в графическом виде и в виде набора решений. Графическая форма представлена ​​на рисунке 3.

          Форма набора решений: { x | x <–2 или x > 3}.

          Рисунок 1. Граничные точки.

          Рисунок 2. Созданы три региона.

          Рисунок 3. Решение примера

          Пример 2

          Решить 9 x 2 — 2 ≤ –3 x .

          По факторингу,

          Отметьте граничные точки сплошными кружками, как показано на рисунке 4, поскольку исходное неравенство включает равенство.

          Выберите точки из созданных регионов (см. Рисунок 5).

          Проверьте, удовлетворяют ли контрольные точки исходному неравенству.

          Поскольку x = –1 не удовлетворяет исходному неравенству, область не является частью решения. Поскольку x = 0 действительно удовлетворяет исходному неравенству, область является частью решения.Поскольку x = 1 не удовлетворяет исходному неравенству, область не является частью решения .

          Изобразите решение в графическом виде и в виде набора решений. Графическая форма представлена ​​на рисунке 6.

          Установленная форма

          Рис. 4. Сплошные точки означают включение.

          Рисунок 5. Области для тестирования для примера

          Рисунок 6. Решение примера.

          Пример 3

          Решить 4 t 2 — 9 <–4 t .

          Поскольку этот квадратичный фактор не так просто факторизовать, для его решения используется формула квадратичного уравнения.

          Уменьшить, разделив общий множитель 4.

          Так как примерно 3,2,

          Отметьте граничные точки открытыми кружками, как показано на рисунке 7, поскольку исходное неравенство не включает равенство.

          Выберите точки из различных созданных регионов (см. Рисунок 8).

          Проверьте, удовлетворяют ли контрольные точки исходному неравенству.

          Поскольку t = 3 не удовлетворяет исходному неравенству, область не является частью решения. Поскольку t = 0 действительно удовлетворяет исходному неравенству, область является частью решения. Поскольку t = 2 не удовлетворяет исходному неравенству, область не является частью решения.

          Изобразите решение в графическом виде и в виде набора решений. Графическая форма представлена ​​на рисунке 9.

          Форма набора решений —

          Рисунок 7.Открытые точки означают исключение.

          Рисунок 8. Области для тестирования для примера.

          Рисунок 9. Решение примера.

          Пример 4

          Решить

          Поскольку эта квадратичная величина не факторизуема с использованием рациональных чисел, для ее решения будет использоваться формула квадратичной зависимости.

          Это мнимые ответы, и их нельзя изобразить на прямой числовой прямой. Следовательно, неравенство x 2 + 2 x + 5 <0 не имеет реальных решений.

          Решение квадратичных неравенств

          … и более …

          Квадратичный

          Квадратное уравнение (в стандартной форме) выглядит так:


          Квадратичное уравнение в стандартной форме
          ( a , b и c могут иметь любое значение, за исключением того, что a не может быть 0.)

          Выше приведено уравнение (=), но иногда нам нужно решить такие неравенства:

          Символ

          слов

          Пример

          >

          больше

          x 2 + 3x> 2

          <

          менее

          7x 2 <28

          больше или равно

          5 ≥ х 2 — х

          меньше или равно

          2 года 2 + 1 ≤ 7 лет

          Решение

          Решение неравенств очень похоже на решение уравнений… мы делаем почти то же самое.

          При решении уравнения мы пытаемся найти точку ,
          , например, помеченные «= 0»
          Но когда мы решаем неравенства мы пытаемся найти интервал (с) ,
          , например, помеченные «> 0» или «<0"

          Итак, что мы делаем:

          • найти «= 0» точек
          • между точками «= 0» — это интервал, либо
            • больше нуля (> 0) или
            • меньше нуля (<0)
          • , затем выберите тестовое значение, чтобы узнать, какое оно (> 0 или <0)

          Вот пример:

          Пример: x

          2 — x — 6 <0

          x 2 — x — 6 имеет эти простые коэффициенты (потому что я хотел упростить!):

          (х + 2) (x − 3) <0

          Сначала , давайте найдем, где равно нулю:

          (х + 2) (х − 3) = 0

          Он равен нулю, когда x = −2 или x = +3
          , потому что, когда x = −2, тогда (x + 2) равно нулю
          или когда x = +3, то (x − 3) равно нулю

          Итак, между −2 и +3, функция будет либо

          • всегда больше нуля или
          • всегда меньше чем ноль

          Мы не знаем, какой именно… все же!

          Давайте выберем промежуточное значение и проверим его:

          При x = 0: x 2 — x — 6

          = 0–0–6

          = −6

          Таким образом, между -2 и +3 функция на меньше, чем на нуля.

          И это тот регион, который нам нужен, так что …

          x 2 — x — 6 <0 в интервале (−2, 3)

          Примечание: x 2 — x — 6> 0 на интервале (−∞, −2) и (3, + ∞)

          А вот график x 2 — x — 6:

          • Уравнение равно нулю при −2 и 3
          • Неравенство «<0" истинно между −2 и 3.

          Также попробуйте Grapher неравенства.

          Что делать, если он не проходит через ноль?

          Вот график x 2 — x + 1

          Нет баллов «= 0»!

          Но от этого все становится проще!

          Поскольку линия не пересекает y = 0, это должно быть либо:

          • всегда> 0 или
          • всегда <0

          Итак, все, что нам нужно сделать, это проверить одно значение (скажем, x = 0), чтобы увидеть, выше или ниже оно.

          Пример «Реальный мир»

          Каскадер прыгнет с 20-метрового здания.

          Высокоскоростная камера готова заснять его на высоте от 15 до 10 метров над землей.

          Когда камера должна его снимать?

          Мы можем использовать эту формулу для расстояния и времени:

          d = 20 — 5т 2

          • d = расстояние от земли (м) и
          • t = время от прыжка (секунды)

          (Примечание: если вам интересна формула, она упрощена: d = d 0 + v 0 t + ½a 0 t 2 , где d 0 = 20 , v 0 = 0 и a 0 = −9.81 , в ускорение свободного падения.)

          Ладно, поехали.

          Сначала , давайте набросаем вопрос:

          Требуемое расстояние от 10 м до 15 м :

          10

          И мы знаем формулу для d:

          10 <20 - 5 т 2 <15

          Теперь решим!

          Сначала вычтем 20 с обеих сторон:

          −10 <−5 т 2 <−5

          Теперь умножьте обе стороны на — (1/5). Но из-за того, что мы умножаем на отрицательное число, неравенства изменят направление … прочтите «Решение неравенств», чтобы понять, почему.

          2> т 2 > 1

          Для наглядности меньшее число должно быть слева, а большее — справа. Так что давайте поменяем их местами (и убедимся, что неравенства по-прежнему указывают правильно):

          1 <т 2 <2

          Наконец, мы можем безопасно извлекать квадратные корни, поскольку все значения больше нуля:

          √1

          Съемочную группу можем сказать:

          «Фильм от 1.От 0 до 1,4 секунды после прыжка »

          выше квадратичной

          Те же идеи могут помочь нам решить более сложные неравенства:

          Пример: x

          3 + 4 ≥ 3x 2 + x

          Во-первых, приведем его в стандартном виде:

          x 3 — 3x 2 — x + 4 ≥ 0

          Это кубическое уравнение (наивысший показатель — куб, т.

    Author: alexxlab

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *