Поступательное движение формулы: Поступательное движение

Сопоставление формул кинематики и динамики поступательного и вращательного движений | Физика для студентов | Студенту | Статьи и обсуждение вопросов образования в Казахстане | Образовательный сайт Казахстана

Сопоставление формул кинематики и динамики поступательного и вращательного движений

На рис.4.5 представлены направления векторов линейной скорости v, угловой скорости ω и псевдовектора угла поворота Δφ при вращательном движении.
Рис.4.5. Связь между векторами v, ω и псевдовектором Δφ

На рис.4.6 представлены направления векторов линейной скорости v, тангенциального a_τ, нормального a_n и полного a_полн ускорений в случае равноускоренного (см. рис.4.6,а) и равнозамедленного (см. рис.4.6,б) вращательных движений.

Рис.4.6. Связь между векторами v, a_τ, a_n и a_полн

В табл.3 и 4 приведено сопоставление формул кинематики и динамики поступательного и вращательного движений.

Таблица 3

Сопоставление формул кинематики поступательного и вращательного движений

Поступательное движение	Вращательное движение
Инертные свойства — масса m, [кг] F — сила, [кг•м/с2], [Н] Перемещение: r, Δr, dr, [м] Путь: S, ΔS, dS, [м] Линейная скорость: v, [м/с] v=lim(Δr/Δt)=dr/dt Ускорение: a=lim(Δv/Δt)=dv/dt, [м/с2] v=a•t равноускоренное (v0=0) равнопеременное (v0≠0) v=v0±at S=v0t±at2/2	Инертные свойства – момент инерции I, [кг•м2] M = [r,F] — момент силы, [кг•м2/с2], [H•м] Угол поворота: φ, Δφ, dφ, [рад] Путь: φ, Δφ, dφ, [рад] Угловая скорость ω, [рад/с] ω=lim(Δω/ωt)=dω/dt Угловое ускорение: β=lim(Δω/Δt)=dω/dt, [рад/с2] ω=β•t равноускоренное (ω0=0) равнопеременное (ω0≠0) ω=ω0±βt φ=ω0t±βt2/2
Связь линейной и угловой скорости v=ωR или v=[ω,R] Связь тангенциального и углового ускорений aτ=β•R aполн=√(aτ2+an2) aτ=dv/dt an=v2/R

Таблица 4

Сопоставление формул динамики поступательного и вращательного движений

Вращательное движение	Поступательно движение
Основное уравнение динамики поступательного движения: F=ma, F ↑↑ a Импульс: mv, [кг•м/с], mv ↑↑ v Производная импульса определяет действующую силу: F=Δ(mv)/Δt=d(mv)/dt Кинетическая энергия при поступательном движении: Eкин=mv2/2, [Дж] Работа при поступательном движении: A=FS=FScosα, [Дж]	Основное уравнение динамики вращательного движения: M=I • β, M ↑↑ β Момент импульса: L=[r,mv], L=I • ω, [кг•м2/с], L ↑↑ ω Производная момента импульса определяет вращающий момент силы: M=Δ(Iω)/Δt=dL/dt, т.е. M=dL/dt или M=L Кинетическая энергия при вращательном движении: Eкин.вр=Iω2/2, [Дж] Работа при вращательном движении: A=M•Δφ, [Дж]

Вращательное движение | Физика

Расскажу вам о вращательном движении.

На первый взгляд может даже показаться, что вращательное движение нарушает законы механики.

В чем же нарушение и каких законов? Ну, скажем, закон инерции. Ведь всякое тело, если на него не действуют уравновешенные силы, должно или покоиться, или двигаться равномерно и прямолинейно. Но вот я даю боковой толчок этому глобусу, и он начинает вращаться. Если бы не трение, он, вероятно, вращался бы вечно, как вращается земной шар, никем не подталкиваемый. Как же быть с первым законом Ньютона? Или есть два закона инерции: одни для прямолинейного, а другой для вращательного движения?

Не торопитесь, мы сейчас выясним, в чем тут дело, и убедимся, что беспокоиться за законы Ньютона не приходится.

Вращательное движение отличается от поступательного. Однако есть в них и много общего, и весьма полезно сопоставить эти два вида движения. Много путаницы в головах учащихся происходит оттого, что в курсе физики средней школы не строго разграничивают механику материальной точки и механику материального тела. Скажите, вы помните, что называется поступательным движением?

– Конечно. Движение тела, при котором все его точки движутся одинаково.

– А как вы это понимаете?

– Я понимаю это так, что все точки тела в каждый момент времени имеют одинаковую по модулю и направлению скорость. Все точки описывают одинаковые траектории.

– Вот именно. Поэтому и можно рассматривать поступательное движение тела как движение одной точки, вернее, заменить движение тела движением его центра масс. Если на такое тело (материальную точку) не действуют другие тела, т. е. если оно не испытывает на себе действия неуравновешенных сил, то оно покоится или движется равномерно и прямолинейно.

Вращение тела характеризуют угловой скоростью, показывающей, на какой угол оно повернется за единицу времени. В технике угловую скорость часто выражают числом оборотов в минуту. Если угловая скорость постоянна, то мы говорим, что тело вращается равномерно. Если угловая скорость равномерно возрастает, то вращение называют равноускоренным. Сходство законов поступательного и вращательного движения поразительное. Только буквенные обозначения различны, а формулы получаются совершенно одинаковые. Вот первая параллель:

Все задачи по кинематике как вращательного, так и поступательного движения решаются по этим формулам аналогично.

– Это все понятно. Но как же быть с законом Ньютона?

– Не торопитесь, слушайте дальше. Рассмотрим движение одной материальной точки. Если хотите, вы можете представить себе ее как маленький тяжелый шарик. Можно сделать так, чтобы он двигался по окружности? (Катим маленький шарик от шарикоподшипника по столу.)

– Конечно, нет, он катится по прямой.

Можно, конечно, вести шарик по окружности, поддерживая его все время пальцами. Но стоит только убрать руку, как он будет продолжать движение по прямой линии.

– Итак, материальная точка может двигаться по окружности только под действием силы. Я вел шарик рукой, можно было бы привязать к нему веревочку или катить его внутри желобка. Как только прекратится действие силы, шарик начнет двигаться прямолинейно и равномерно.

В твердом теле не одна точка, а множество. Как вы думаете, они (точки) свободны или связаны?

– На них действует сила сцепления.

– Верно. Они-то и удерживают точки на круговой орбите. Не будь этих сил, материальные точки вращающегося тела разлетелись бы, как грязь слетает с вращающихся колес.

Есть еще одно сходство между поступательным и вращательным движением. При поступательном движении все точки тела движутся в данный момент времени с одинаковой линейной скоростью v. Если тело вращается, тоо все точки вращающегося тела движутся с одинаковой угловой скоростью ω.

Например, угловые скорости всех точек вращающейся спицы AB (рис. 59) одинаковы, а линейные различны.

На уроке физики вам говорили. Что равномерное движение точки по окружность есть в то же время движение с ускорением. Это ускорение называется центростремительным ускорением. Оно не характеризует изменение скорости по модулю, а характеризует только изменение направления скорости. Тут нелегко разобраться.

Я бы отстаивал определение равномерного вращательного движения только по угловой скорости. Тогда те параллельные формулы, о которых я говорил, будут всем понятны. Да и в технике, когда речь идет о равномерном вращении маховика или ротора электрического генератора или двигателя, подразумевают постоянной угловую скорость. Постоянное число оборотов якоря генератора обеспечивает постоянное напряжение в сети; постоянное число оборотов маховика обеспечивает плавный ход машины и экономичность ее работы. Это постоянство стараются поддержать, регулируя работу машины.

Теперь проведем параллель динамическую. По второму закону Ньютона ускорение, получаемое телом, вычисляется из формулы a = F/m. При вращении тела изменение угловой скорости будет зависеть от силы. Теперь скажите, все ли равно, где приложить силу при завинчивании, скажем, гайки: к концу рукоятки гаечного ключа или к самой гайке?

Вращающее действие силы, или момент силы, – вот что здесь важно, вот что является аналогом силы поступательного движения. Параллель найдена: силе в поступательном движении соответствует момент силы во вращательном движении. Так продолжим нашу сравнительную табличку.

– Я еще не написал формулу второго закона Ньютона, потому что об этом законе следует сказать подробнее. В формулу закона Ньютона входит масса m. Что она характеризует?

– Инертность тела.

– Правильно. Теперь подумайте, характеризует ли масса инертность вращающегося тела?

– Инертность вращающегося тела характеризуется не массой, а особой величиной, называемой моментом инерции, в которую входит как составная часть и масса. Момент инерции обозначается буквой I. Он зависит от массы тела и распределения этой массы, т. е. от формы тела. Тела различной формы имеют различные моменты инерции.

Простейший случай — движение материальной точки по окружности. Момент инерции такой точки равен произведению массы точки на квадрат расстояние ее от оси вращения, т. е. I = mr². Если массу отнести от оси вращения на расстояние, вдвое большее, то инертность этой массы, или устойчивость вращательного движения, будет больше в четыре раза. Вот почему маховые колеса делают большими. Но слишком увеличивать радиус нельзя. С увеличением радиуса колеса увеличивается линейная скорость точек обода колеса: v = ωr. Учитывая, что центростремительное ускорение есть a = v²/r, получаем отсюда: a = ω²r. Это означает, что с увеличением радиуса колеса растет центростремительное ускорение точек его обода. Создающая это ускорение сила сцепления молекул может оказаться недостаточной для удержания их на круговом пути, и тогда колесо разрушится.

Каждое тело можно представить состоящим из множества точек. Для вычисления момента инерции тела надо суммировать моменты инерции отдельных точек. Эта задача вам пока не под силу. Скажу только, что для диска и сплошного цилиндра, вращающихся вокруг собственной оси, I = ½ mr². В телах такой формы разные точки тела находятся на разных расстояниях от оси вращения, начиная от 0 и до r. Момент инерции тонкого круглого кольца (есть сходство с ободом маховика) I = mr². Обо всем этом вы узнаете из курса теоретической механики, когда будете учиться в техникуме или институте. Сейчас же вы должны понять, что во вращательном движении роль массы играет момент инерции и закон динамики вращательного движения, аналогичный второму закону Ньютона, примет вид: M = Iα. Теперь мы можем закончить сравнительную таблицу, включив в нее формулы для основного уравнения динамики, импульса и кинетической энергии:

Кинематика поступательного и вращательного движения твердого тела, угловая скорость ускорения и их связь с линейной.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Поступательным называется такое движение абсолютно твердого тела, при котором любая прямая жестко связанная с телом перемещается параллельно самой себе.

Все точки тела движущегося поступательно в каждый момент времени имеют одинаковые скорости и ускорения, а их траектории полностью совмещаются при параллельном переносе, поэтому кинематическое рассмотрение поступательного движения абсолютно твердого тела сводится к изучению движения любой его точки. В самом общем случае поступательно движущееся тело обладает тремя степенями свободы.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Движение абсолютно твердого тела, при котором две его точки A и B остаются неподвижными, называется вращением, или вращательным движением вокруг неподвижной прямой AB, называемой осью вращения.

При вращении твердого тела вокруг неподвижной оси все его точки описывают окружности, центры которых лежат на оси вращения, а плоскости перпендикулярны ей. Тело, вращающееся вокруг неподвижной оси, обладает одной степенью свободы. Его положение определяется заданием угла поворота из некоторого начального положения.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Угловой скоростью вращения абсолютно твердого тела называется вектор , численно равный первой производной от угла поворота по времени и направленный вдоль оси вращения таким образом, чтобы он совпадал по направлению с поступательным движением Буравчика, рукоятка которого вращается вместе с телом.

Линейная скорость определяется по формуле Эйлера:

Наряду с угловой скоростью вращения тела пользуются понятиями периода и частоты вращения.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Периодом вращения называется промежуток времени в течение которого тело, вращаясь с угловой скоростью , совершает один полный оборот.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Частотой вращения называется число оборотов, совершаемых телом за 1 секунду при равномерном вращении с угловой скоростью .

В связи с этим:

Угловым ускорением называется вектор  равный первой производной по времени от угловой скорости или второй производной от угла поворота:

При вращении тела вокруг неподвижной оси изменения вектора  обусловлены изменениями его численного значения.

Вектор  направлен вдоль оси вращения, в ту же сторону что и вектор  при при движении равноускоренном и– в противоположную сторону при движении равнозамедленном.

Запишем функцию, связывающую угловые величины с линейными:

При равномерном вращении  = 0,  = const,  = ₀  t.

При равнопеременном движении

Если вращение осуществляется вокруг некоторой оси, то

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела.

Iзакон Ньютона, масса, сила.

Динамика является основным разделом механики, и в ее основе лежат три закона Ньютона, сформулированные им в 1687 году. Их рассматривают как систему взаимосвязанных законов и опытной проверке подвергают не каждый отдельный закон, а всю систему в целом.

I закон Ньютона: Всякая материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставят ее изменить это состояние.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью.

Механическое движение относительно и его характер зависит от системы отсчета. Те системы, по отношению к которым выполняется I закон Ньютона называются инерциальными системами отсчета.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Инерциальной системой отсчета (ИСО) является такая система отсчета, относительно которой материальная точка, свободная от внешних воздействий, либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно.

(ИСО – это такая система отсчета, в которой используется I закон Ньютона.)

Из опыта известно, что при одинаковых взаимодействиях различные тела приобретают различные ускорения, следовательно, ускорение зависит не только от величины воздействия, но и от свойств самого тела, т.е. от его массы.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Масса тела – это физическая величина, являющаяся одной из характеристик материи, определяющая ее инерциальные (инертная масса) и гравитационные (гравитационная масса) свойства.

В настоящее время принято считать, что инерционная масса равна гравитационной с точностью до 10^–12 их значений.

Чтобы описывать воздействие, упоминаемое в I законе Ньютона, вводят понятие силы. В каждый момент времени сила характеризуется численным значением, направлением в пространстве и точкой приложения.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Сила – это физическая векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры.

Кинематика поступательного движения

Назад (Физика).

Полезно почитать:

Иродов И.Е. Механика. (Скачать)
Фриш Том 1. Механика. (Скачать)
Сивухин Д.В. Курс общей физики. Механика.
Савельев И.В. Курс ОБЩЕЙ физики. Механика.
Яворский Б.М., Детлаф А.А. Курс общей физики. Справочник по физике.

Механика.

Механика — наука о движении и равновесии тел.

Материальная точка — это тело, размеры и форма которого в условиях данной задачи несущественны.

Абсолютно твёрдое тело — это система материальных точек, расстояния между которыми не меняются в процессе движения.

Механическое движение — это изменение положения тела в пространстве с течением времени.

Виды механического движения:
1. Поступательное.
2. Вращение вокруг неподвижной оси.
3. Вращение вокруг неподвижной точки.
4. Плоское движение.
5. Свободное движение.

Поступательное — это такое движение твёрдого тела, при котором любая прямая, связанная с телом, всё время остаётся параллельной своему начальному положению.

Плоское — это такое движение твёрдого тела, при котором каждая его точка движется в плоскости, параллельной некоторой неподвижной (в данной системе отсчёта) плоскости.

Описание механического движения.

Тело отсчёта — это тело, относительно которого задаётся положение данного тела или данной точки.

Система отсчёта — совокупность тела отсчёта, связанной с ним системы координат, и синхронизованных между собой часов.

Декартова система координат.

Цилиндрическая система координат.

Сферическая система координат.

Элемент объема в декартовой системе координат.

Элемент объема в цилиндрической системе координат.

Элемент объема в сферической системе координат.

Измерение времени.

Часы — тело или система тел, в которых совершается периодический процесс, служащий для измерения времени.

1 секунда равна 9102631700 колебаниям электромагнитного излучения между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия 133.

Измерение расстояний.

Один метр — длина пути, проходимая светом в вакууме в течение 1/299792458 секунды.

Принципы, используемые при построении классической механики.

1. Однородность пространства — все пространственные точки эквивалентны между собой (начало отсчёта можно выбрать в любой точке).
2. Изотропность пространства — все направления в пространстве эквивалентны (систему координат можно поворачивать произвольным образом).
3. Однородность времени — все моменты времени эквивалентны (в любой момент можно начать отсчёт времени).

Радиус-вектор.

Радиус-вектор точки — это вектор, проведённый из начала координат в данную точку.

Основные понятия кинематики.

Пусть за интервал времени от t1 до t2 материальная точка переместилась из положения 1 в положение 2. О — начало отсчёта. r1 и r2 — радиусы-векторы точки в моменты времени t1 и t2 соответственно. l — траектория материальной точки. S — путь, пройденный материальной точкой за интервал времени от t1 до t2.

Перемещение материальной точки за интервал времени от t₁ до t₂:

Перемещение материальной точки за интервал времени от t=t₁ до t=t₂ — это вектор, проведенный из её положения в момент времени t₁ в её положение в момент времени t₂.

Траектория материальной точки — это линия, которую она описывает при своём движении.

Длина пути S — это сумма длин всех участков траектории, пройденных материальной точкой за рассматриваемый промежуток времени.

Скорость и ускорение.

Среднее ускорение:

Мгновенное ускорение:

Векторный способ описания движения.

Для того, чтобы описать движение материальной точки, необходимо указать зависимость её радиус-вектора от времени.

Скорость и ускорение материальной точки.

Средняя скорость материальной точки в интервале времени от t1 до t2: Мгновенная скорость:

Среднее ускорение материальной точки в интервале времени от t₁ до t₂:

Мгновенное ускорение:

Скорость материальной точки в момент времени t:

Радиус-вектор материальной точки в момент времени t:

V₀, r₀ — скорость и радиус-вектор материальной точки в момент времени t=0.

Перемещение материальной точки в момент времени t:

Координатный способ описания движения.

Вектор скорости материальной точки. Проекции вектора скорости на оси координат:

Модуль вектора скорости:

Косинусы углов, которые вектор скорости составляет с осями Ox, Оу, Oz:

Для ускорения все выглялит аналогично.

Перемещение материальной точки за интервал времени от t₁ до t₂ Проекции вектора перемещения на оси координат:

Приращение радиус-вектора материальной точки (перемещение).

Проекции приращения радиус-вектора на оси координат:

Модуль приращения радиус-вектора:

Косинусы углов, которые приращение радиус-вектора составляет с осями Ox, Оу, Oz:

Траекторный способ описания движения.

Используется, когда траектория движения материальной точки известна заранее. Положение материальной точки задаётся с помощью дуговой координаты l, отсчитываемой от выбранного на траектории начала.

Скорость материальной точки:

Модуль вектора скорости равен производной от пути по времени.

Полное ускорение материальной точки:

Радиус кривизны траектории.

R_A и R_B — радиусы окружностей, аппроксимирующих траекторию в данных точках.

Выразим нормальное ускорение материальной точки через радиус кривизны её траектории:

Пример:

Камень брошен со скоростью v₀ под углом к горизонту. Определите его нормальное и тангенциальное ускорение, и радиус кривизны траектории в начальный момент времени.

Решение:

Движение с постоянным ускорением.

Зависимость скорости материальной точки от времени:

Зависимость радиус-вектора материальной точки от времени:

Перемещение материальной точки за интервал времени от 0 до t:

Формула для разности квадратов скоростей.

Приращение координаты материальной точки за интервал времени от 0 до t:

Проекция на ось Ох перемещения материальной точки за интервал времени от О до t:

Средняя скорость прохождения отрезка пути.

Средней путевой скоростью движения точки называется скалярная величина равная отношению пути, пройденного точкой за интервал времени t₂-t₁, к его продолжительности.

Пример 1:

Материальная точка прошла путь из точки А в точку В со скоростью v₁ и обратно со скоростью V₂. Вычислите среднюю путевую скорость.

Решение:

Пример 2:

Материальная точка движется вдоль оси ОX. По графику зависимости V_x(t) вычислим:

Пример 3:

По графику зависимости x(t) вычислим V_x(t^‘):

Пример 4:

Материальная точка движется вдоль оси Ох. По графику зависимости x(t) вычислим V_ср:

Поступательное и вращательное движения (Лекция 12)

Частными видами движения абсолютно твёрдого тела являются поступательное, вращательное и плоскопараллельное.

Поступательным движением абсолютно твёрдого тела будем называть такое движение, при котором отрезок прямой, соединяющей две любые точки тела, остаётся параллельным неподвижной прямой.

 

Рис.41.

 

В поступательном движении все точки тела в каждый момент времени имеет одну и ту же скорость и одно и то же ускорение.

Пусть:

Тогда:

Положим:

.

Так как перемещается параллельно первоначальному направлению, то:

Тогда:

 

(Аналогично из формулы Эйлера при )

 

Очевидно и наоборот, если скорости всех точек равны между собой в каждый момент времени, то тело движется поступательно.

 

Пусть:

,где — вектор постоянной длины и неизвестного направления относительно неподвижной системы.

К тому же тело движется поступательно.

Рассмотрим вращение тела вокруг неподвижной оси.

Пусть две точки А1 и А2 неподвижны. Очевидно, что все точки прямой А1А2 неподвижны. Введём неподвижную систему Х1, Х2, Х3: Х3 по А1А2. Положение тела определяется точками А1, А2, Р, а из трех координат точки Р только одна независимая, так как имеются два уравнения связи. Можно взять угол (рис.42).

Рис.42.

 

Поясним: введём подвижную систему по

 

Тогда таблица косинусов:

Распределение скоростей:

Распределение ускорений:

Контрольные вопросы:

1. Какое движение твёрдого тела называется поступательным?

2. Сколькими параметрами определяется положение тела при вращении вокруг неподвижной оси?

3. Напишите формулы компонент ускорения во вращательном движении тела.

Дальше…

Поступательное движение.

При поступательном движении все точки тела в любой момент времени имеют одинаковые скорости

Тогда из формулы (83) для кинетической энергии тела получим

(84)

где М – масса тела; v – общая скорость всех точек тела.

Таким образом, кинетическая энергия твердого тела при поступательном движении вычисляется так же, как и для точки, масса которой равна массе всего тела.

Вращательное движение.

При вращательном движении тела скорость каждой точки тела можно вычислить по формуле (см. рис. 14)

где — расстояние от k-й точки до оси вращения. Тогда из формулы (83) для кинетической энергии тела получим

(85)

где — момент инерции тела относительно оси вращения.

Формулы (84) и (85) имеют одинаковую структуру. Сравнивая их, можно сделать вывод, что, если масса тела М является мерой инертности тела при поступательном движении, то осевой момент инерции тела является мерой инертности тела при вращении вокруг неподвижной оси.

Плоское движение.

При вычислении кинетической энергии тела в этом случае удобно с центром масс тела мысленно связать поступательно перемещающуюся подвижную систему координат (см. рис. 67) и разложить плоское движение на два более простых:

— поступательное со скоростью ,

— вращательное с угловой скоростью ω относительно подвижной оси , перпендикулярной плоскости рисунка.

Рис. 67.

Тогда кинетическая энергия тела при плоском движении может быть вычислена по формуле

(86)

где — скорость центра масс тела, — момент инерции тела относительно оси проведенной через центр масс перпендикулярно плоскости движения, ω – угловая скорость тела при плоском движении.

4.4.2. Работа и мощность силы.

Элементарной работой силы на бесконечно малом перемещении и ds ее точки приложения называется скалярная величина

, (87)

где α – угол между вектором силы и вектором скорости точки (см. рис. 68).

Рис. 68.

В зависимости от величины угла α элементарная работа может быть как положительной, так и отрицательной. При dA>0 сила ускоряет движение точки, при dA<0 – замедляет движение.

Учитывая, что

ds=dr=v∙dt,

для элементарной работы можно записать несколько эквивалентных выражений:

(88)

Полной работой (или просто работой) силы на конечном перемещении (см. рис. 68) ее точки приложения называется скалярная величина

(89)

Согласно формулам (88) для полной работы силы можно также записать эквивалентные выражения

(90)

Здесь и — моменты времени, когда точка находится в положениях и , соответственно.

Отметим частный случай, когда вычисление работы существенно упрощается. Если проекция силы на направление скорости при движении не изменяется то из (89) получим

(91)

где s – путь, пройденный точкой.

Мощностью силы называется отношение элементарной работы к промежутку времени, за который эта работа совершена

(92)

Учитывая, что выражение для мощности можно переписать в виде

(93)

Формула (93) удобна при практических вычислениях. Поясним физический смысл введенного понятия: мощность характеризует работоспособность источника силы за единицу времени.

4.4.3. Примеры вычисления работы силы.

Работа силы в общем случае вычисляется достаточно сложно. Для ее вычисления надо знать характеристики движения точки приложения силы и вычислить соответствующий интеграл. Рассмотрим далее несколько примеров, когда работа силы вычисляется сравнительно просто.

Сила тяжести.

Сила тяжести тела приложена в его центре тяжести и направлена вертикально вниз. Вблизи поверхности Земли центр тяжести совпадает с центром масс, а сила тяжести постоянна и равна mg. Выберем систему координат Oxyz так, чтобы ось Oz была направлена вертикально вверх (см. рис. 69). Тогда проекции силы тяжести на оси координат будут равны

Рис. 69.

Вычислим работу силы тяжести при произвольном перемещении тела, когда его центр тяжести С перемещается по некоторой траектории из положения в положение :

Узнать еще:

«Уильямс» продолжит поступательное движение в следующем сезоне «Ф-1» — Масса

https://rsport.ria.ru/20141123/790446489.html

«Уильямс» продолжит поступательное движение в следующем сезоне «Ф-1» — Масса

«Уильямс» продолжит поступательное движение в следующем сезоне «Ф-1» — Масса — РИА Новости Спорт, 29.02.2016

«Уильямс» продолжит поступательное движение в следующем сезоне «Ф-1» — Масса

Команда «Уильямс» будет продолжать поступательное движение в «Формуле-1» в следующем сезоне, заявил пилот команды Фелипе Масса.

2014-11-23T23:27

2014-11-23T23:27

2016-02-29T12:13

/html/head/meta[@name=’og:title’]/@content

/html/head/meta[@name=’og:description’]/@content

https://cdnn21.img.ria.ru/images/sharing/article/790446489.jpg?7903580991456737217

РИА Новости Спорт

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

2014

РИА Новости Спорт

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

Новости

ru-RU

https://rsport.ria.ru/docs/about/copyright.html

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/

РИА Новости Спорт

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

РИА Новости Спорт

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

РИА Новости Спорт

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

авто, экономика, заключительный этап чемпионата «формулы-1» 2014 года — гран-при абу-даби, 21-23 ноября, уильямс, вальттери боттас, фелипе масса

23:27 23.11.2014 (обновлено: 12:13 29.02.2016)

Команда «Уильямс» будет продолжать поступательное движение в «Формуле-1» в следующем сезоне, заявил пилот команды Фелипе Масса.

CC | Физика и поступательное движение

Поскольку физика MCAT часто полагается на вычисления, эта часть раздела теста по физическим наукам часто вызывает у студентов чрезмерный уровень беспокойства. Как репетитор MCAT и репетитор физики, я могу помочь вам преодолеть ваше беспокойство по поводу этого раздела MCAT. Считайте, что это первое из серии неопределенных по продолжительности и частоте, которая поможет демистифицировать те концепции, которые могут пригодиться в разделе физики во время тестового дня.

Поступательное движение для MCAT означает, что что-то движется не более чем в двух измерениях без вращения. Это движение можно разбить, описав скорость и ускорение в направлении X (слева направо в модели на странице) или направлении Y (вверх-вниз на странице). Скорость рассчитывается как расстояние, разделенное на время, а ускорение — это изменение скорости, деленное на время, необходимое для того, чтобы это изменение произошло.

Например: автомобиль, который проезжает шестьдесят миль за час, имеет скорость 60 миль / час.Автомобиль, разгоняющийся с нуля до шестидесяти миль в час за 4 секунды, имеет ускорение 15 миль в секунду2. (Примечание: единицы выстраиваются в линию! Скорость [расстояние / время], разделенная на время, дает вам единицы расстояния / времени2!)

Существует четыре формулы поступательного движения, которые вы обязательно должны запомнить в день теста. Это:

1. d = v _o t + ¹ / ₂ a * t ²
2. v _o = v _t + a * t
3. d = ¹ / ₂ (v _o + v _t ) * t
4. v _x ² = v _o ² + 2a * d

(d = расстояние, v _o = начальная скорость, v _t = конечная скорость, t = время, a = ускорение)

Эти уравнения легче понять, если вы знаете, откуда они взялись.

1.d = v

_o t + ¹ / ₂ a * t ²

Первое уравнение разбивает расстояние, которое объект преодолевает, на две составляющие: скорость и ускорение. Расстояние, обусловленное начальной скоростью, просто умножается на скорость (автомобиль, идущий со скоростью 30 миль в час за 2 часа, преодолевает 60 миль [30 миль / час x2 часа = 60 миль]).

Вторая составляющая — ускорение. Поскольку ускорение может очень быстро добавить большую скорость объекту (а точнее, потому что так работает исчисление), ускорение умножается на время в квадрате и делится на 2.

2.v

_o = V _T + a * t

Это уравнение определяет ускорение! Скорость движения объекта определяется как скорость, с которой он двигался вначале, плюс скорость ускорения, умноженная на время ускорения. Например, автомобиль, движущийся со скоростью 10 метров в секунду, который затем ускоряется со скоростью 5 метров в секунду ² в течение 2 секунд, будет двигаться со скоростью 40 метров в секунду по истечении этих 2 секунд! (30 метров в секунду + 5 миль в секунду ² * 2 секунды = 40 метров в секунду!)

3.d =

¹ / ₂ (v _o + v _t ) * t

Это уравнение пригодится, когда ускорение неизвестно. Предположим, вы знаете начальную и конечную скорости объекта и время движения. Все это уравнение говорит о том, что пройденное расстояние — это СРЕДНЯЯ величина этих двух скоростей, умноженная на время!

Например: автомобиль заводится со скоростью 30 миль в час и через 2 часа движется со скоростью 60 миль в час с постоянным ускорением.Средняя скорость ( ¹ / ₂ [30 + 60]) составляет 45 миль в час. Поскольку скорость 45 миль в час, 2 часа — это 90 миль, машина должна проехать 90 миль! В 95% случаев MCAT предполагает постоянное ускорение.

4. v

_x ² = v _o ² + 2a * d

Это уравнение очень полезно, если время не указано, а ускорение и расстояние не указаны. Это немного сложнее понять интуитивно, но если это полезно, его можно вывести, решив уравнение (2) для переменной t, а затем подставив это выражение вместо t в уравнение (3).По сути, если вы знаете начальную скорость объекта, его ускорение и пройденное расстояние, вы можете рассчитать его конечную скорость!

Продолжая решать практические задачи, вы заметите, что БОЛЬШОЕ большинство задач трансляционной физики MCAT — это просто эти 4 формулы, применяемые с небольшими вариациями.

Поступательное движение — обзор

3.1 Формулировка Лагранжа

Для простоты в этом разделе рассматривается только вращательное движение; поступательное движение можно описать, как и прежде, без изменений.Учитывается только одна частица, поскольку все частицы подчиняются аналогичным уравнениям. Следовательно, v = 1, и римские индексы опускаются, а греческие индексы опускаются. Ориентация частицы задается двумя перпендикулярными единичными векторами, n и k , которые определены в терминах углов Эйлера системы координат главной оси относительно инерциальной системы отсчета, r — см. Рис. 1. Таким образом, n и k определены через единичные векторы направления e ₁ , e ₂ и e ₃ , указывающие на r ₁ , r ₂ и r ₃ -направлений, соответственно, как

(40) n = sθsϕe1 − sθcϕe2 + cθe3, k = (cψcϕ − cθsψcϕ) e1 + (cψsϕ + cθsψcϕ) ee2 + sψ3.

Очевидно, что

(41) n⋅n = 1, k⋅k = 1, n⋅k = 0, n˙⋅n = 0, k˙⋅k = 0, n˙⋅k + k˙ ⋅n = 0, n¨⋅n + n˙⋅n˙ = 0, k˙⋅k + k˙⋅k˙ = 0, n¨⋅k + 2n˙⋅k˙ + k˙⋅n = 0.

Соотношений (40) и (41) достаточно, чтобы полностью задать векторы n и k в терминах углов Эйлера системы координат главной оси; в любом случае есть три степени свободы.

В терминах истинных векторов, выраженных через систему координат главной оси, вращательная лагранжева компонента сохраняет простую форму

(42) L = Tr (n˙, k˙, n, k) −V (n, k),

, в котором

(43) Tr = 12Iαωαωα.

В приведенном выше уравнении ω снова определяется уравнением. (19), но на этот раз записано в терминах n и k вместо углов Эйлера:

(44) Tr = 12 [I1 (n˙− (n˙ − k) k) 2 + 12I2 ( (n˙⋅k) 2+ (k˙⋅n) 2) + I3 (k˙− (k˙ − n) n) 2].

Из этого уравнения очевидно, что ω ₁ — это угловая скорость n минус ее составляющая в направлении k , ω ₃ — угловая скорость на k минус его составляющая в направлении n и ω ₂ представляет собой сумму неучтенных вкладов.Следовательно, векторы n и k имеют хорошую физическую интерпретацию. Недостатком использования n и k является то, что T ^r теперь имеет явную зависимость от ориентации, как выражено в уравнении. (42). Преимущество состоит в том, что теперь мы имеем дело с истинными векторами, которые удовлетворяют всем характерным свойствам таких величин. В то же время дополнительным преимуществом является то, что инерционные константы, появляющиеся в формуле. (43) — константы. Как будет вскоре видно, для исследуемой здесь жидкокристаллической жидкости недостаток исчезает; я.е. T ^r ( , k˙, n , k ) → T ^r ( ṅ , k).

Уравнения движения для векторов со связями n и k теперь могут быть получены из принципа наименьшего действия путем вычисления вариаций

(45) δℑ = ∫t1t2 [L − λ1 (k⋅k − 1 ) −λ2 (n⋅n − 1) −λ3n⋅k] dt.

Принимая независимые вариации δ n и δ k , а затем решая для множителей Лагранжа λ ₁ , λ ₂ , λ ₃ [15], получаем уравнения вращения движения для n и k :

(46) I1n¨α + I2−2I2n¨βkβkα = I1 − I2 − I32n˙βk˙βkα + (I1 − I2 + I3) (n˙βkβ) 2nα− I1n˙βn˙βnα + (I1 − I2 + I3) n˙βkβk˙α − ∂V∂nα + ∂V∂nβnβnα + 12∂V∂kβnβkα + 12∂V∂nβkβkα,

(47) I3k¨α + I2−2I32k¨βnβnα = I3 − I2 − I12n˙βk˙βnα + (I1 − I2 + I3) (nβk˙β) 2kα − I3k˙βk˙βkα + (I1 − I2 + I3) nβk˙βn˙α − ∂ V∂kα + ∂V∂kβkβkα + 12∂V∂nβkβnα + 12∂V∂kβnβnα.

Ур. (46) и (47) действительно приводят к уравнениям Эйлера (30), когда ṅ и k˙ выражаются через ω :

(48) n˙ = −ω1m + ω2k, k˙ = ω3m− ω2n, m˙ = ω1n − ω3k.

В этих выражениях m — это единичный вектор, перпендикулярный как n , так и k ; он указывает в направлении e ₂ , когда k указывает в направлении e ₁ . Вектор m удовлетворяет ограничениям

(49) m⋅n = 0, m⋅m = 1, m⋅k = 0, m⋅m = 0, m˙⋅k = −k˙⋅m = — ω3, m˙⋅n = −n˙⋅m − ω1.

Используя уравнения. (48) и (49) в уравнениях движения (46) и (47) в конечном итоге приводят к уравнениям Эйлера (30).

Физика: поступательное движение | Медицинская онлайн-библиотека Lecturio

---

Изображение: «Движение подразумевает изменение положения, например, в перспективе быстрого покидания станции Юнсан». Машиночитаемый автор не предоставлен. Лицензия: CC BY 2.5

.

---

Определение движения

Равномерное поступательное движение

Равномерное поступательное движение — это движение, которое происходит с постоянной скоростью в одном направлении.Это означает, что объект совершает равные перемещения за равные промежутки времени. В данном случае ускорение равно 0. Этот тип движения можно описать следующими терминами:

v ⇒ скорость (м / с)
с ⇒ перемещение (м)
t ⇒ время (с)

Движение с равномерным ускорением

Этот тип движения можно охарактеризовать изменяющейся скоростью. Объект движется быстрее или медленнее, что означает, что ускорение не равно 0 и остается постоянным.Движение с равномерным ускорением можно описать 3 уравнениями :

Время вытеснения

Скорость-время

с (или с ₀ ) ⇒ смещение (м)

a ⇒ ускорение (м / с ² )

t ⇒ время (с)

v ₀ ⇒ скорость (м / с)

Свободное падение

Свободное падение — это движение объекта, при котором сила тяжести является единственной силой, действующей на него.Сила тяжести — постоянный параметр с ускорением a = g = 9,81 м / с. Таким образом, свободное падение относится к движению с равномерным ускорением. После пренебрежения воздушным трением и подъемной силой остаются следующие уравнения:

г = 9,81 м / с

ч ⇒ высота

Равномерное круговое движение

В этом типе движения объект движется по круговой траектории. Поскольку скорость является вектором, ее постоянно меняющиеся направления уравновешивают друг друга. Таким образом, равномерное круговое движение определяется постоянной суммой скоростей или, проще говоря, если автомобиль движется по кругу со скоростью 50 км / ч, ускорение постоянное, но направление постоянно меняется.

ω ⇒ угловая скорость (1 / с)
α ⇒ угловое ускорение (1 / с ² )
n ⇒ скорость вращения (1 / с)
r ⇒ радиус (м)
π ⇒ Pi (приблизительно 3,14)

Периодическое движение

Периодическое движение относится к изменениям в системе или физической переменной на основе фиксированного положения, которое повторяется прибл. или ровно через равные промежутки времени. Его можно описать следующими переменными:

T ⇒ период, измеренный в секундах (с)
f ⇒ частота, измеренный в герцах (Гц)
ω ⇒ угловая скорость (1 / с)

Графики движения

Типы движения, описанные выше, могут быть представлены на следующих графиках.Равномерное линейное движение отображается красным цветом, а движение с равномерным ускорением — зеленым.

График вытеснения-времени

График скорости-времени

График времени разгона

Визуализация кинематики

Определение

Кинематика связана с геометрией движения и, таким образом, является разделом математики. Он начинается с описания геометрии системы с начальными условиями известных значений.Эти значения отображают положение, скорость и / или ускорение различных точек, которые являются частью системы. Кинематика помогает описывать движение точек, тел и групп тел без учета масс объектов или сил, вызывающих движение.

Аспект визуализации

Кинематика может отображаться в виде двухмерных графиков. Сюжеты помогут понять движение объекта во времени. Обычно используются 3 графика: график положения, график скорости и график ускорения.

График положения отображает местоположение объекта по прошествии времени.
График скорости отображает скорость объекта с течением времени.
График ускорения показывает, насколько быстро объект движется с течением времени.

График двумерный, поэтому он содержит ось x и ось y. Ось x представляет время в секундах. Ось Y может представлять любой из 3 элементов выше –: положение (также называемое смещением), скорость и ускорение.

Векторы

Определение

Вектор — это величина, имеющая как величину, так и направление.Эта величина отличается от скалярной величины, которая имеет величину, но не имеет направления. Например, если проверить температуру, результатом будет скалярная величина, поскольку температура не имеет направления. Однако если измерить ветер, то это векторная величина. Ветер имеет как величину, так и направление, так как 30 миль в час с запада означает, что величина составляет 30 миль в час, а направление — с запада.

Движение снаряда

Движение снаряда — это форма движения, при которой объект (называемый снарядом) бросается рядом с поверхностью земли, перемещаясь по кривой траектории только под действием силы тяжести.В этом случае сопротивление воздуха считается незначительным. Путь, по которому движется объект, является параболическим, единственная сила, действующая на него, — это сила тяжести (ускорение), которая, как было указано ранее, равна 9,8 м / сек. ² .

Компоненты движения снаряда

Компоненты по оси x и оси y вычисляются по-разному.

По горизонтальной оси (ось x) ускорение равно 0, поскольку нет ни ветра, ни сопротивления воздуха. Скорость по горизонтальной оси будет равна начальной скорости по горизонтальной оси.Пройденное расстояние по горизонтальной оси (смещение) также можно определить на основе пройденного времени. Можно использовать следующие уравнения:

a _x = 0

( _x = ускорение в направлении x)

v _x = v _0x

(v _x = скорость в направлении x, v _0x = исходная скорость в направлении x)

x = x ₀ + v _0x т

(x = смещение в направлении x, x ₀ = исходное положение, t = время)

По вертикальной оси (ось y) ускорение равно силе тяжести.Уравнения скорости и смещения будут другими, поскольку ускорение будет влиять на объект по вертикальной оси.

a _y = -g

(a _y = ускорение в направлении y, g = сила тяжести)

v _y = v _oy — g t

(v _y = скорость в направлении y, v _oy = исходная скорость в направлении y, t = время)

y = y _o + v _oy т — ½ г т ²

(y = смещение в направлении y, y ₀ = исходное положение)

Список параметров

т (или т 0 )	Время (с)
v (или v 0 )	Скорость (м / с)
с (или с 0 )	Водоизмещение (м)
a	Ускорение (м / с 2 )
г = 9.81 м / с 2	Ускорение свободного падения (м / с 2 )
ч	Высота (или высота падения)
α	Угловое ускорение
с	Длина дуги или смещение (м)
р	Радиус (м)
n	Скорость вращения (1 / с)
v	Скорость (м / с)
Т	Период, измеряемый в секундах
из	Частота, измеренная в герцах (Гц)
ω	Угловая скорость (частота кругового движения в секунду) (1 / с)
Φ	Превышен угол
п.	Импульс (кг м / с или Нс)
м	Масса (кг)
Ф.	Сила (Н или кг м / с 2 )
I →	Импульс (кг м / с)
F среднее	Среднее или полезное усилие (Н или кг м / с 2 )
M с	Центр масс, без единицы
M	Крутящий момент (Н · м)
Дж	Момент инерции (кг · м 2 )
р	Ось вращения
ρ	Массовое распределение
L	Угловой момент [(кг · м 2 ) / с]
п.	Угловой момент основной массы [(кг · м) / с]
Вт	Работа (Дж или Н · м)
E	Энергия (Дж или Н · м)
п.	Мощность (Вт или Дж / с)
Δp	Столкновение [(кг · м) / с]
ρ	Давление (Па или Н / м 2 )
А	Площадь поверхности (м 2 )
В	Объем (м 3 или л)

Динамика поступательного движения

Единицы СИ и физические константы

Поступательная динамика исследует поступательное движение объектов и имеет дело с эффектами, которые силы оказывают на движение

Вот (здесь все единицы):

м — масса объекта

— вектор скорости

— вектор линейного ускорения

— вектор импульса

— вектор силы

Общие формулы и определение

Определение массы: Масса, м, вещества или тела — это скалярная величина, которая определяет его инерционные и гравитационные свойства.Единица массы — килограмм, 1 кг , определяется эталоном массы как удельный платино-иридиевый цилиндр

.

Линейный импульс — вектор, определяемый

Сила — вектор , заданный

Результирующая сила или результирующая сила из n сил, приложенных к объекту, определяется векторной суммой

Правило многоугольника для чистой силы для случая n = 3

Некоторые силы в механике

Сила тяжести

, где g — ускорение свободного падения

Сила трения

где:

коэффициент трения

Н — нормальная составляющая полной силы, действующей на объект с поверхности

Усилие пружины

где:

k — жесткость пружины

x _o — длина нерастянутой пружины

x длина пружины, растянутой силой F

Законы движения Ньютона в инерциальных системах отсчета

Инерциальная система отсчета — это система отсчета, которая находится в состоянии покоя или движется с постоянной скоростью, которая подчиняется Первому закону Ньютона

.

Первый закон Ньютона

Если тогда, то есть объект находится в равномерном движении или в состоянии покоя

Второй закон Ньютона:

— для общего случая

— для постоянной массы

Третий закон Ньютона

где: — сила на массу m ₁ , приложенная массой m ₂ , и — сила на массу m ₂ , приложенная массой m ₁ , как показано на диаграмме ниже

Закон сохранения количества движения

Полный импульс системы из n частиц определяется векторной суммой

где — импульс и -й частицы с массой и скоростью

Закон сохранения количества движения

Если, то

где — равнодействующая сила всех внешних сил, приложенных к системе частиц

Полностью неупругое столкновение — это столкновение, после которого объекты движутся вместе как одно тело

Скорость после неупругого столкновения

Полностью упругое столкновение — это столкновение, при котором общая механическая энергия сохраняется при столкновении

Столкновение для однонаправленного движения:

Скорости объектов после столкновения:

где — коэффициент возмещения

Для полностью упругого столкновения

При полностью неупругом ударе

Теорема об импульсе-импульсе

Импульс силы

где — средняя сила, действующая на объект за промежуток времени, заданный интегралом

.

Теорема об импульсе-импульсе

где и — начальный и конечный импульсы объекта соответственно

Движение центра масс системы частиц

Вектор положения центра масс n частиц:

где:

и — масса и радиус-вектор положения i -й частицы

— полная масса системы частиц

Вектор скорости центра масс

Второй закон Ньютона для движения центра масс

где — равнодействующая сила всех внешних сил, приложенных к системе частиц

Движение объекта переменной массы

Где:

м — текущая масса объекта

— текущая скорость объекта

— доверие (или реактивная сила)

— скорость выброшенной массы относительно объекта

Сила тяги

где — скорость изменения массы м

Уравнение движения объекта переменной массы

Текущая скорость объекта массой м из состояния покоя с исходной массой

Что из этого является лучшим примером поступательного движения? — Реабилитационная робототехника.нетто

Что из этого является лучшим примером поступательного движения?

Пример поступательного движения — лист, летящий по полю. Поступательное движение — это движение, при котором тело перемещается из одной точки пространства в другую. Одним из примеров поступательного движения является движение пули, выпущенной из ружья. Объект имеет прямолинейное движение, когда движется по прямой.

Что такое вращательное и поступательное движение?

Поступательное движение: Поступательное движение — это движение, которое включает в себя скольжение объекта в одном или нескольких из трех измерений: x, y или z.Вращательное движение: Вращательное движение — это когда объект непрерывно вращается вокруг внутренней оси. …

Приведем один пример: может ли тело совершать поступательное и вращательное движение?

c) примером чего-то, что обычно претерпевает поступательное и вращательное движение, является движение качелей, ось поворота — поступательное движение, а движение вверх и вниз — вращательное движение. Поступательное движение — это перемещение объекта из одной точки в другую. Примером может служить рычаг.

Какие два типа поступательного движения?

Поступательное движение бывает двух типов: прямолинейное и криволинейное. Если тело движется как единое целое так, что каждая его часть проходит одинаковое расстояние за заданное время, то говорят, что тело находится в поступательном движении.

Круговое движение и вращательное движение — это одно и то же?

Круговое движение — это движение тела вокруг фиксированной точки, в которой точка лежит вне тела. При вращательном движении точка находится внутри вращающегося тела.Круговое движение является причиной центростремительной силы, а вращательное движение — крутящим моментом, действующим на тело.

Что такое вращательное движение, дайте пример?

Вращательное движение можно определить как движение объекта по круговой траектории на фиксированной орбите. Его также можно определить как движение тела, в котором все его частицы совершают круговое движение с общей угловой скоростью вокруг фиксированной точки — например, вращение Земли вокруг своей оси. 2 v2, мы получаем четвертую кинематическую формулу.

Как вы выводите уравнение движения в классе 9?

Они объяснены ниже:

1. Первое уравнение движения: (соотношение скорость-время) v = u + at. Где v = конечная скорость тела. u = Начальная скорость тела. a = Ускорение. И t = время. Вывод: по формуле ускорения:
2. Второе уравнение движения: (отношение положения и времени)
3. Третье уравнение движения:

Что такое производное уравнение?

Получить означает получить результат из указанных или заданных источников.Например, у вас могут быть другие формулы, в которых есть эти переменные, и вы должны использовать эти формулы и манипулировать ими алгебраически, чтобы получить окончательный результат в вашей ссылке. 3.

Кто придумал кинематические уравнения?

Галилео

поступательное движение — MCAT Physical

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или несколько ваших авторских прав, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в качестве ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Комбинированное поступательное и вращательное движение

Комбинированное поступательное и вращательное движение
Далее: Рабочий пример 8.1: Балансировка Вверх: Вращательное движение Предыдущая: Физика бейсбола

Комбинированное поступательное и вращательное движение В разд.4.7, мы проанализировали движение блока, скользящего по наклон без трения. Мы обнаружили, что блок ускоряется вниз по уклон с равномерным ускорением, где угол, образованный наклоном с горизонтом. В этом случае, вся потенциальная энергия теряется блоком, когда он скользит вниз наклон преобразуется в поступательную кинетическую энергию (см. Разд. 5). В частности, нет энергии рассеивается.

Конечно, блок не может скользить по фрикциону . поверхность без рассеивания энергии.Однако по опыту мы знаем, что круглый предмет может катить по такой поверхности с трудом любое рассеивание. Например, гораздо легче перетащить тяжелый чемодан по вестибюль аэропорта если у чемодана есть колеса на дне. Исследуем физику качения круглых объектов. по шероховатым поверхностям и, в частности, качению вниз по крутым склонам.

Рассмотрим однородный цилиндр радиуса, катящийся по горизонтальной фрикционной поверхности.См. Рис. 83. Позвольте быть поступательной скоростью центра цилиндра массы, и пусть будет угловая скорость цилиндра относительно оси, идущей вдоль его длина и проходящий через его центр масс. Обдумайте суть контакта между цилиндром и поверхностью. Скорость этой точки состоит из двух компонентов: скорости поступательного движения, которая является общей для всех элементов цилиндра, а тангенциальная скорость , из-за вращательное движение цилиндра. Таким образом,

(396)

Предположим, что цилиндр катится без проскальзывания .Другими словами, предположим, что отсутствует диссипация энергии трения при движении цилиндра по поверхности. Это возможно только при нулевом чистом движении между поверхностью и дно цилиндра, которое подразумевает, или

(397)

Отсюда следует, что когда цилиндр или любой другой круглый предмет катится по шероховатой поверхности без скольжение — , то есть , без рассеивания энергии — тогда поступательное и скорости вращения не являются независимыми, но удовлетворяют определенному соотношению (см. уравнение выше).Конечно, если цилиндр скользит по поверхности, то это соотношение больше не держит.

Рисунок 83: Цилиндр, катящийся по шероховатой поверхности.

Рассмотрим теперь, что происходит, когда цилиндр, показанный на рис. 83, катится, без скольжения по крутому склону, угол наклона которого относительно горизонтали равен . Если цилиндр стартует из состояния покоя и скатывается по склону на вертикальное расстояние , то его гравитационная потенциальная энергия уменьшается на , где — масса цилиндра.Это уменьшение потенциальной энергии должно быть компенсируется соответствующим увеличением кинетической энергии. (Напомним, что когда цилиндр катится без проскальзывания, потери энергии на трение отсутствуют). Цилиндр может обладать двумя разными типами кинетической энергии. Во-первых, переводной кинетическая энергия: , где — поступательная скорость; и, во-вторых, вращательная кинетическая энергия: , куда — угловая скорость цилиндра, — его момент инерции.Следовательно, экономия энергии дает

(398)

Теперь, когда цилиндр катится без пробуксовки, его поступательный и вращательный скорости связаны уравнением. (397). Из уравнения (398) что

(399)

Используя тот факт, что момент инерции однородного цилиндра относительно его ось симметрии , мы можем написать приведенное выше уравнение более явно, как

(400)

Теперь, если тот же цилиндр соскользнет вниз по склону без трения , так что он упал из состояния покоя через вертикальное расстояние, то его конечная скорость поступательного движения удовлетворяет

(401)

Сравнение формул.(400) и (401) показывают, что когда униформа цилиндр катит вниз по склону без проскальзывания, его конечный поступательный скорость на меньше, чем на , чем скорость, полученная, когда цилиндр скользит на вниз так же наклон без трения. Причина в том, что в первом случае часть потенциальной энергии, выделяющейся при падении цилиндра, преобразуется в вращательная кинетическая энергия, тогда как в последнем случае все высвобождаемая потенциальная энергия преобразуется в поступательную кинетическую энергию.Обратите внимание, что в обоих случаях общая кинетическая энергия цилиндра составляет . внизу уклона равен высвобожденному потенциалу энергия.

Рисунок 84: Цилиндр катится по крутому склону.

Рассмотрим уравнения движения цилиндра массы и радиуса, катящегося по крутой спуск без скольжения. Как показано на рис. 84, имеется три силы, действующие на цилиндр. Во-первых, у нас есть вес цилиндра, который действует вертикально вниз.Во-вторых, у нас есть реакция наклона, которая действует обычно наружу от поверхности склона. Наконец, у нас есть сила трения, который действует вверх по склону параллельно его поверхности.

Как мы уже обсуждали, нам проще всего описать перевод движение вытянутого тела, следуя движению его центра масс. Это движение эквивалентно движению точечной частицы, масса которой равна тела, которое подвержено тем же внешним силам, что и действующие на теле.Таким образом, приложение трех сил,, и, к центра масс цилиндра и разрешается в направлении, перпендикулярном поверхности наклон, получаем

(402)

Кроме того, второй закон Ньютона, примененный к движению центра масс параллельно откосу дает

(403)

где — поступательное ускорение цилиндра вниз по склону.

Давайте теперь исследуем вращательное уравнение движения цилиндра. Во-первых, мы должны оценить крутящие моменты, связанные с тремя силами действующий на цилиндр. Напомним, что крутящий момент, связанный с данная сила является произведением величины этой силы и длина рычага уровня — т.е. , перпендикулярное расстояние между линией действия силы и ось вращения. Теперь по определению вес расширенного объект действует в его центре масс.Однако в этом случае ось вращение проходит через центр масс. Следовательно, длина рычага рука, связанная с весом, равна нулю. Следует что связанный крутящий момент также равен нулю. Из рис. 84 видно, что линия действия силы противодействия « проходит через центр массы цилиндра, совпадающей с осью вращения. Таким образом, длина рычага Плечо, связанное с, равно нулю, как и соответствующий крутящий момент. Наконец, согласно рис. 84, расстояние по перпендикуляру между линией действия силы трения« и ось вращения просто радиус цилиндра, — поэтому соответствующий крутящий момент равен.Мы заключаем, что чистый крутящий момент, действующий на цилиндр просто

(404)

Отсюда следует, что вращательное уравнение движения цилиндра принимает вид

(405)

где — момент инерции, а — ускорение вращения.

Теперь, если цилиндр катится без проскальзывания, так что ограничение (397) всегда выполняется, то из производной по времени этого ограничения следует следующее соотношение между поступательным и вращательным ускорениями цилиндра:

(406)

Как следует из Ур.(403) и (405), что

Поскольку момент инерции цилиндра фактически равен , над выражения упрощают, чтобы дать

(409)

а также

(410)

Обратите внимание, что ускорение однородного цилиндра при его скатывании по склону, без скольжение, составляет всего две трети значения, полученного, когда цилиндр скользит по тому же наклону без трения.Это ясно из уравнения. (403) что в первом случае ускорение цилиндра вниз по склону тормозится трением. Обратите внимание, однако, что сила трения просто действует для преобразования поступательной кинетической энергии во вращательную кинетическая энергия и не рассеивает энергию.

Теперь, чтобы наклон проявил силу трения, указанную в формуле. (410), без проскальзывания ската и цилиндра эта сила должна быть меньше максимально допустимой статической силы трения, , где коэффициент трения покоя.Другими словами, условие цилиндр для скатывания по склону без скольжения, или

(411)

Это условие легко выполняется для пологих склонов, но может нарушаться на чрезвычайно крутые склоны (в зависимости от размера). Конечно, вышеуказанное условие всегда нарушается на спусках без трения, для которых.

Предположим, наконец, что мы поместили два цилиндра, бок о бок и в состоянии покоя, наверху фрикционный уклон наклона.Пусть два цилиндра имеют одинаковую массу, и тот же радиус,. Однако предположим, что первый цилиндр однородный, а второй — полая оболочка. Какой цилиндр первым достигает дна откоса, если предположить, что они оба выпущены одновременно, и оба катятся без скольжения? Ускорение каждого цилиндра вниз по склону дается формулой. (407). В случае твердого цилиндра момент инерции равен , так что

(412)

В случае полого цилиндра момент инерции равен ( i.е. , г. такое же, как у кольца с аналогичной массой, радиусом и осью вращения), так что

(413)

Понятно, что сплошной цилиндр достигает дна откоса раньше, чем . полый (так как он обладает большим ускорением). Обратите внимание, что ускорения двух цилиндров не зависят от их размеров или массы. Этот предполагает, что цельный цилиндр всегда будет скатываться по фрикционному уклону быстрее чем полый, независимо от их относительных размеров (при условии, что они оба катятся без скольжения).Фактически, уравнение.