Логические функции и не или: 404 | Университет СИНЕРГИЯ

Содержание

Базовые логические элементы.

И, ИЛИ, НЕ и их комбинации

В Булевой алгебре, на которой базируется вся цифровая техника, электронные элементы должны выполнять ряд определённых действий. Это так называемый логический базис. Вот три основных действия:

  • ИЛИ – логическое сложение (дизъюнкция) – OR;

  • И – логическое умножение (конъюнкция) – AND;

  • НЕ – логическое отрицание (инверсия) – NOT.

Примем за основу позитивную логику, где высокий уровень будет "1", а низкий уровень примем за "0". Чтобы можно было более наглядно рассмотреть выполнение логических операций, существуют таблицы истинности для каждой логической функции. Сразу нетрудно понять, что выполнение логических функций «и» и «или» подразумевают количество входных сигналов не менее двух, но их может быть и больше.

Логический элемент И.

На рисунке представлена таблица истинности элемента "И" с двумя входами. Хорошо видно, что логическая единица появляется на выходе элемента только при наличии единицы на первом входе

и на втором. В трёх остальных случаях на выходе будут нули.

Вход X1 Вход X2 Выход Y
0 0 0
1 0 0
0 1 0
1 1 1

На принципиальных схемах логический элемент "И" обозначают так.

На зарубежных схемах обозначение элемента "И" имеет другое начертание. Его кратко называют

AND.

Логический элемент ИЛИ.

Элемент "ИЛИ" с двумя входами работает несколько по-другому.  Достаточно логической единицы на первом входе или на втором как на выходе будет логическая единица. Две единицы так же дадут единицу на выходе.

Вход X1 Вход X2 Выход Y
0 0 0
1 0 1
0 1 1
1 1 1

На схемах элемент "ИЛИ" изображают так.

На зарубежных схемах его изображают чуть по-другому и называют элементом OR.

Логический элемент НЕ.

Элемент, выполняющий функцию инверсии «НЕ» имеет один вход и один выход. Он меняет уровень сигнала на противоположный. Низкий потенциал на входе даёт высокий потенциал на выходе и наоборот.

Вход X Выход Y
0 1
1 0

Вот таким образом его показывают на схемах.

В зарубежной документации элемент "НЕ" изображают следующим образом. Сокращённо называют его NOT.

Все эти элементы в интегральных микросхемах могут объединяться в различных сочетаниях. Это элементы: И–НЕ, ИЛИ–НЕ, и более сложные конфигурации. Пришло время поговорить и о них.

Логический элемент 2И-НЕ.

Рассмотрим несколько реальных логических элементов на примере серии транзисторно-транзисторной логики (ТТЛ) К155 с малой степенью интеграции. На рисунке когда-то очень популярная микросхема К155ЛА3, которая содержит четыре независимых элемента 2И – НЕ. Кстати, с помощью её можно собрать простейший маячок на микросхеме.

Цифра всегда обозначает число входов логического элемента. В данном случае это двухвходовой элемент «И» выходной сигнал которого инвертируется. Инвертируется, это значит "0" превращается в "1", а "1" превращается в "0". Обратим внимание на кружочек на выходах – это символ инверсии. В той же серии существуют элементы 3И–НЕ, 4И–НЕ, что означает элементы «И» с различным числом входов (3, 4 и т.д.).

Как вы уже поняли, один элемент 2И-НЕ изображается вот так.

По сути это упрощённое изображение двух объёдинённых элементов: элемента 2И и элемента НЕ на выходе.

Зарубежное обозначение элемента И-НЕ (в данном случае 2И-НЕ). Называется

NAND.

Таблица истинности для элемента 2И-НЕ.

Вход X1 Вход X2 Выход Y
0 0 1
1 0 1
0 1 1
1 1 0

В таблице истинности элемента 2И – НЕ мы видим, что благодаря инвертору получается картина противоположная элементу «И». В отличие от трёх нулей и одной единицы мы имеем три единицы и ноль. Элемент «И – НЕ» часто называют элементом Шеффера.

Логический элемент 2ИЛИ-НЕ.

Логический элемент 2ИЛИ – НЕ представлен в серии К155 микросхемой 155ЛЕ1. Она содержит в одном корпусе четыре независимых элемента. Таблица истинности так же отличается от схемы "ИЛИ" применением инвертирования выходного сигнала.

Таблица истинности для логического элемента 2ИЛИ-НЕ.

Вход X1 Вход X2 Выход Y
0 0 1
1 0 0
0
1
0
1 1 0

Изображение на схеме.

На зарубежный лад изображается так. Называют как NOR.

Мы имеем только один высокий потенциал на выходе, обусловленный подачей на оба входа одновременно низкого потенциала. Здесь, как и на любых других принципиальных схемах, кружочек на выходе подразумевает инвертирование сигнала. Так как  схемы И – НЕ и ИЛИ – НЕ встречаются очень часто, то для каждой функции имеется своё условное обозначение. Функция И – НЕ обозначается значком "&", а функция ИЛИ – НЕ значком "1".

Для отдельного инвертора таблица истинности уже приведена выше. Можно добавить, что количество инверторов в одном корпусе может достигать шести.

Логический элемент "исключающее ИЛИ".

К числу базовых логических элементов принято относить элемент реализующий функцию «исключающее ИЛИ». Иначе эта функция называется «неравнозначность».

Высокий потенциал на выходе возникает только в том случае, если входные сигналы не равны. То есть на одном из входов должна быть единица, а на другом ноль. Если на выходе логического элемента имеется инвертор, то функция выполняется противоположная – «равнозначность». Высокий потенциал на выходе будет появляться при одинаковых сигналах на обоих входах.

Таблица истинности.

Вход X1 Вход X2 Выход Y
0 0 0
1 0 1
0 1 1
1 1 0

Эти логические элементы находят своё применение в сумматорах. «Исключающее  ИЛИ» изображается на схемах знаком равенства перед единицей "=1".

На зарубежный манер "исключающее ИЛИ" называют XOR и на схемах рисуют вот так.

Кроме вышеперечисленных логических элементов, которые выполняют базовые логические функции очень часто, используются элементы, объединённые в различных сочетаниях. Вот, например, К555ЛР4. Она называется очень серьёзно 2-4И-2ИЛИ-НЕ.

Её таблица истинности не приводится, так как микросхема не является базовым логическим элементом. Такие микросхемы выполняют специальные функции и бывают намного сложнее, чем приведённый пример. Так же в логический базис входят и простые элементы "И" и "ИЛИ". Но они используются гораздо реже. Может возникнуть вопрос, почему эта логика называется транзисторно-транзисторной.

Если посмотреть в справочной литературе схему, допустим, элемента 2И – НЕ из микросхемы К155ЛА3, то там можно увидеть несколько транзисторов и резисторов. На самом деле ни резисторов, ни диодов в этих микросхемах нет. На кристалл кремния через трафарет напыляются только транзисторы, а функции резисторов и диодов выполняют эмиттерные переходы транзисторов. Кроме того в ТТЛ логике широко используются многоэмиттерные транзисторы. Например, на входе элемента 4И стоит четырёхэмиттерный транзистор.

Главная &raquo Цифровая электроника &raquo Текущая страница

Также Вам будет интересно узнать:

 

ИЛИ (функция ИЛИ) - Служба поддержки Office

Функция ИЛИ возвращает значение ИСТИНА, если в результате вычисления хотя бы одного из ее аргументов получается значение ИСТИНА, и значение ЛОЖЬ, если в результате вычисления всех ее аргументов получается значение ЛОЖЬ.

Обычно функция ИЛИ используется для расширения возможностей других функций, выполняющих логическую проверку. Например, функция ЕСЛИ выполняет логическую проверку и возвращает одно значение, если при проверке получается значение ИСТИНА, и другое значение, если при проверке получается значение ЛОЖЬ. Использование функции

ИЛИ в качестве аргумента "лог_выражение" функции ЕСЛИ позволяет проверять несколько различных условий вместо одного.

Синтаксис

ИЛИ(логическое_значение1;[логическое значение2];...)

Аргументы функции ИЛИ описаны ниже.

Аргумент

Описание

Логическое_значение1

Обязательный аргумент. Первое проверяемое условие, вычисление которого дает значение ИСТИНА или ЛОЖЬ.

Логическое_значение2;...

Необязательные аргументы. Дополнительные проверяемые условия, вычисление которых дает значение ИСТИНА или ЛОЖЬ. Условий может быть не более 255.

Примечания

  • Аргументы должны принимать логические значения (ИСТИНА или ЛОЖЬ) либо быть массивами либо ссылками, содержащими логические значения.

  • Если аргумент, который является ссылкой или массивом, содержит текст или пустые ячейки, то такие значения игнорируются.

  • Если заданный диапазон не содержит логических значений, функция ИЛИ возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.

  • Можно воспользоваться функцией ИЛИ в качестве формулы массива, чтобы проверить, имеется ли в нем то или иное значение. Чтобы ввести формулу массива, нажмите клавиши CTRL+SHIFT+ВВОД.

Теория - Логические функции

                 Логические функции.

          Если значение логического выражения необходимо найти для всех комбинации значений логических переменных, то говорят, что надо найти значение логической функции. Когда речь идёт о логической функции, то тогда каждой комбинации значений переменных соответствует одно из двух логических констант—<истина> или <ложь>.

           Логическая  функция—это однозначное соответствие каждой из возможных  комбинаций значений логических переменных одной из логических констант.

Логическую переменную логической функции называют логическим аргументом, который может принимать только одно из двух возможных значений: логический ноль или логическая единица. Значение логической функции F(A), как правило, зависит от логического аргумента А.

Аргументов от которых зависит функция может быть неограниченно, в зависимости от условия задачи.

Способом описания логической функции является таблица истинности, которая позволяет для каждого набора логических аргументов описать единственное значение логической функции

Основные операции над аргументами: отрицание,  конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция.В

1

1

0

0

1

0

1

0

 

1

0

0

0

 

--таблица истинности конъюнкции

 


  

 

    Дизъюнкцией называется высказывание<А или В>, обозначаемре АvВ, которое считается ложным тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны.

А

В

АvВ

1

1

0

0

1

0

1

0

 

1

1

1

0

 

--таблица истинности дизъюнкции

 


  

   

   Импликацией называется высказывание <если А, то В>, обозначается А→В, которое считается ложным тогда и только тогда, когда высказывание А истинно, а высказывание В ложно.

А

В

А→В

1

1

0

0

1

0

1

0

 

1

0

1

1

 

--таблица истинности импликации

 


  

Эквиваленцией называется высказывание <для А необходимо и достаточно В>, обозначается А↔В, которое истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В одновременно либо истинны, либо ложны. 

А

В

А↔В

1

1

0

0

1

0

1

0

 

1

0

0

1

 

--таблица истинности эквиваленции

 


   

             Рассмотрим  один из примеров, как можно с помощью логики найти решение.

П.Андрей или переутомился или болен. Если он переутомился, то он раздражается. Он не раздражается. Следует ли отсюда, что он болен?

Решение: пусть А-переутомился, В-раздражается. В условии сказано < Если он переутомился, то он раздражается > что в логике есть операция импликация , тогда запишем А→В , также в условии сказано, что он не раздражается,  запишем как  ¬В. Получим F=(А→В)˄¬В Составим таблицу истинности.

А

В

А→В

¬В

F

1

1

0

0

 

1

0

1

0

1

0

1

1

 

0

1

0

1

0

0

0

1

Смотрим на F,  наша функция истинна в одном случае, когда А ложно, следовательно то, что Андрей болен истина, т.к. условие не допускает два истинных высказывания

           Современная компьютерная техника, автоматизируя инфор­мационные процессы, выполняет действия над информацией. Для этого разная информация (числа, текст, графика, звук) при­водится к одному виду — к последовательностям нулей и единиц. Выполнение операций с нулями и единицами происходит по пра­вилам математической логики с помощью специальных ло­гических преобразователей (логических элементов). Логические преобразователи обрабатывают нули и единицы в соответствии с логическими операциями.

            Каждая из трех основных логических операций выполняется с помощью отдельного логического преобразователя, имеющего так называемые входы и выходы. Логический преобразователь для выполнения логического отрицания имеет один вход и один выход. Логические преобразователи для выполнения логическо­го умножения и сложения имеют два входа и один выход. На каждый вход этих логических преобразователей подается сиг­нал — одно из двух разных состояний (есть ток — нет тока, вклю­чено — выключено, намагничено — не намагничено). При этом на выходе также появляется сигнал — одно из двух состояний, который определяется логическим преобразователем автомати­чески в соответствии с таблицей истинности для логической операции. Каждое из таких состояний может кодироваться ну­лем или единицей.

        Логический преобразователь (логический элемент) — уст­ройство, которое получает сигналы (0 или 1), обрабатывает их в соответствии с логической операцией и выдает сигнал (О или 1) на выходе.

Каждый логический преобразователь, выполняющий одну из трех основных логических операций, имеет свое условное обо­значение .

 

Алгоритм построения логической схемы:

1.   Определить последовательность выполнения логических операций в соответствии с приоритетом их выполнения: отрицание, логическое умножение, логическое сложение, импликация, эквиваленция.

2.   Определить логические элементы для логической функции

3.   Рисуем линии соответствующие логическим аргументам

4.   Выполнить  соединение логических преобразователей 

Замечания: строить схему проще, если начинать построение с конца последовательности выполнения операций.

      Рассмотрим  один из примеров, на составление логической схемы.

П.  F(x,y)=x v(x˄¬y)˄(¬x v y)

1)          6   3 1  5  2  4

F(x,y)=x v(x˄¬y)˄(¬x v y)

2)

Логические преобразователи могут быть настроены по-разному. Различают механические, пневматические, гидравлические, электрические, электронные и другие логические преобразователи. Так, например, в качестве логического преобразователя <не>  может использоваться электрическое руле с замкнутыми контактами. При отсутствии тока в обмотке реле тока (логический ноль) ток течет через замкнутые контакты (логической единицы).И наоборот, когда на обмотку реле подается ток (логическая единица), реле срабатывает, размыкает соединение и течение тока через контакты прекращается (логический ноль).

 Примером логического преобразователя <и> является обычным елочная гирлянда. Она горит (логической единицы) только тогда, когда исправны все последовательно соединенные лампочки в гирлянде  (логические единицы). Выход из строя хотя бы одной лампы (логический ноль) приводит к тому, что вся гирлянда гаснет (логический ноль). Тоже время службы, состоящую нескольких ламп, соединенных параллельно, можно рассматривать в качестве примера электрического логического преобразователя. Какую функцию не может освещать помещение (логический ноль) только тогда , когда неисправны любимый включения лампы открытку в 13 00).

 Работа в современных компьютерах основана на использовании электронных логических преобразователей. Объединение миллионов таких электронных компонентов позволяет создавать микропроцессор, микросхемы оперативной памяти и другие устройства.

 Таким образом, действия над информацией можно описать с помощью логических выражений и логических функций. Выполнение входящих в их состав логических операций можно осуществить с помощью основных логических преобразователей. Правильное соединение этих элементов в логические схемы позволяет создавать устройства, выполняющие достаточно сложные действия над информацией, а значит, и дающий возможность автоматизировать информ.

Пример 1. Найти и записать в виде множества все возможные решения логической функции решение. Для решения для нахождения всех значений логических функций необходимо составить таблицу истинности. 

1) определим последовательность выполнения логических операций, поставив над каждой операции и порядковый номер:

2) заполнен заголовок таблицы истинности именами логических переменных и логическими операциями. 

3) выпишем в первых двух столбцах таблицы истинности в порядке возрастания все возможные комбинации значений логических аргументов. Первая строка , 2 кг, 3 кг, 4 кг.

4)  есть ли значение логических функций совпадают для всех значений логических аргументов, кто такие логические функции называется равнозначными. учитывая последовательность выполнения логических операций, вычисленное значение каждой логической операции для каждого наборов значений логических 

5) запишем в виде множества полученные значения логических функций для всех значений логических аргументов. В нашем случае это лучше 1000 (значение последнего столбца истинности, выписанные сверху вниз).

Равнозначность логической функции можно доказать, построив для каждой логической функции таблицы истинности и сравни их значение последнего столбца всех таблиц. Например, логической функции, поскольку последний столбцы таблицы совпадают.

 Схема соединения преобразователей, соответствующих логическим операциям логической функции, называется логические схемы. Для составления преображение логических схем используются условные обозначения логических преобразователей.

 Пример 2. Построить логическую схему для логической функции. 

Решение. 

1) определить последовательность выполнения логических операций, поставь над каждой операции и порядковый номер. 

2) определим логические аргументы для логической функции. 

Это. Мы рисуем и подпишем линии, соответствующие этим логическим аргументам. Выполним поочерёдное соединения логических преобразователей в соответствии с порядковым номером логических операций : логическое отрицание, логическое сложение, логическое отрицание и логическое мышление. 

Ответ. Логическая схема для логической функции правильность построения логической схемы можно проверить, сравнив результаты работы логических преобразователей логические схемы со значением соответствующего логических функций, запиши в таблице истинности каждого набора значений логических аргументов, например, результатом работы логические схемы для значений логических аргументов a равно единице, вы равна нулю будешь значение.


 

Логические функции в Excel, примеры, синтаксис, использование логических выражений

Подобного рода функциями служат такие, которые возвращают результат после проверки данных, который всегда представляет «ИСТИНА» либо «ЛОЖЬ», что означает – результат удовлетворяет заданному условию либо не удовлетворяет, соответственно.

Прежде чем перейти к рассмотрению описанных функций, ознакомьтесь со статьей нашего сайта Условия сравнения чисел и строк в Excel.

В описаниях синтаксиса функций их аргументы, которые заключены в квадратные скобки «[]», являются необязательными.

Будут рассмотрены следующие функции:

Функция ИСТИНА

Не принимает никаких аргументов и просто возвращает логическое значение «ИСТИНА».

Синтаксис: =ИСТИНА()

Функция ЛОЖЬ

Аналогична функции ИСТИНА, за исключением то, что возвращает противоположный результат ЛОЖЬ.

Синтаксис: =ЛОЖЬ()

Функция И

Возвращает логическое значение ИСТИНА, если все аргументы функции вернули истинное значение. Если хотя бы один аргумент возвращает значение ЛОЖЬ, то вся функция вернет данное значение.

В виде аргументов должны приниматься условия либо ссылки на ячейки, возвращающие логические значения. Количество аргументов не может превышать 255. Первый аргумент является обязательным.

Рассмотрим таблицу истинности данной функции:

И ИСТИНА ЛОЖЬ
ИСТИНА ИСТИНА ЛОЖЬ
ЛОЖЬ ЛОЖЬ ЛОЖЬ

Синтаксис: =И(Логическое_значение1; [Логическое_значение1];…)

Пример использования:

В первом примере видно, что все аргументы возвращают истинное значение, следовательно, и сама функция вернет истинный результат.

Во втором примере функция никогда не вернет значение ИСТИНА, т.к. условие ее второго аргумента заранее неравно.

Функция ИЛИ

Возвращает логическое значение ИСТИНА, если хотя бы один аргумент функции вернет истинное значение.

В виде аргументов принимаются условия либо ссылки на ячейки, возвращающие логические значения. Количество аргументов не может превышать 255. Первый аргумент является обязательным.

Таблица истинности функции ИЛИ:

ИЛИ ИСТИНА ЛОЖЬ
ИСТИНА ИСТИНА ИСТИНА
ЛОЖЬ ИСТИНА ЛОЖЬ

Синтаксис: =ИЛИ(Логическое_значение1; [Логическое_значение2];…)

В качестве примера, рассмотрите примеры функции И, все они вернут результат ИСТИНА, т.к. первый аргумент является истинным.

Функция НЕ

Принимает в виде аргумента всего одно логическое значение и меняет его на противоположное, т.е. значение ИСТИНА она изменит на ЛОЖЬ и наоборот.

Таблица истинности функции И с применением функции НЕ:

НЕ(И()) ИСТИНА ЛОЖЬ
ИСТИНА ЛОЖЬ ИСТИНА
ЛОЖЬ ИСТИНА ИСТИНА

Таблица истинности функции ИЛИ с применением функции НЕ:

НЕ(ИЛИ()) ИСТИНА ЛОЖЬ
ИСТИНА ЛОЖЬ ЛОЖЬ
ЛОЖЬ ЛОЖЬ ИСТИНА

Синтаксис: =НЕ(логическое_значение)

Функция ЕСЛИ

Является одной из самых полезных, имеющихся в Excel, функций. Она проверяет результат переданного ей логического выражения и возвращает результаты в зависимости от того истинно он или ложно.

Синтаксис:

=ЕСЛИ(Логическое_выражение;[Значение_если_истина];[Значение_если_ложь])

Примеры использования функции:

Рассмотрим первый простой пример, чтобы понять, как функция работает.

Умышлено в первый аргумент функции вставить функцию ИСТИНА. В результате проверки, будет возвращен 2 аргумент (значение_если_истина), 3 аргумент будет опущен.

Теперь приведем пример использования вложенности одной функции ЕСЛИ в другую. Такой подход может понадобиться, когда при выполнении (или невыполнении) одного условия требуется дополнительная проверка.

Условия примера:

Имеются банковские карточки с номерами, начинающимися с первых четырех цифр, которые являются идентификатором вида карты:

  • 1111 – Visa;
  • 2222 – Master Card.

Используем нашу функцию для определения типа карты.

Функция, применяемая в данном примере, выглядит так:

=ЕСЛИ(ЛЕВСИМВ(A2;4)="1111"; "Visa";ЕСЛИ(ЛЕВСИМВ(A2;4)="2222";"Master Card";"карта не определена"))

Помимо самой рассматриваем функции, в примере используется текстовая функция ЛЕВСИМВ, которая возвращает часть текста из строки, начиная с левого края, в количестве символов, заданном вторым ее аргументом. С ее помощью мы проверяем, являются ли они равными строке «1111», если да, возвращаем результат «Visa», если нет, то выполняем вложенную функцию ЕСЛИ.

Подобным образом можно достичь значительной вложенности и организовывать сложные проверки.

Функция ЕСЛИОШИБКА

Предназначена для проверки возврата выражением ошибки. Если ошибка обнаружена, то она возвращает значение второго аргумента, иначе первого.

Функция принимает 2 аргумента, все они являются обязательными.

Синтаксис: =ЕСЛИОШИБКА(значение;значение_если_ошибка)

Пример использования функции:

В приведенном примере видно, что выражение в первом аргументе возвращает ошибку деления на ноль, но так как оно вложено в нашу функцию, то ошибка перехватывается и подменяется вторым аргументов, а именно строкой «Делить на ноль нельзя», которую мы ввели самостоятельно. Вместо данной строки могли бы быть другие функции, все зависит от поставленной перед Вами задачи.

  • < Назад
  • Вперёд >
Похожие статьи:Новые статьи:

Если материалы office-menu.ru Вам помогли, то поддержите, пожалуйста, проект, чтобы я мог развивать его дальше.

Добавить комментарий

Основы логики. Логические операции и таблицы истинности

Содержание:

На данной странице будут рассмотренны 5 логических операций: конъюнкция, дизъюнкция, инверсия, импликация и эквивалентность, которых Вам будет достаточно для решения сложных логических выражений. Также мы рассмотрим порядок выполнения данных логических операций в сложных логических выражениях и представим таблицы истинности для каждой логической операции. Советуем Вам воспользоваться нашими программами для решения задач по математике, геометрии и теории вероятности. Помоми большого количества программ для решения задач на сайте работает форум, на котором Вы всегда можете задать вопрос и на котором Вам всегда помогуть с решением задач. Пользуйтесь нашими сервисами на здоровье!


Глоссарий, определения логики

Высказывание - это повествовательное предложение, про которое можно определенно сказать истинно оно или ложно (истина (логическая 1), ложь (логический 0)).

Логические операции - мыслительные действия, результатом которых является изменение содержания или объема понятий, а также образование новых понятий.

Логическое выражение - устное утверждение или запись, в которое, наряду с постоянными величинами, обязательно входят переменные величины (объекты). В зависимости от значений этих переменных величин (объектов) логическое выражение может принимать одно из двух возможных значений: истина (логическая 1) или ложь (логический 0).

Сложное логическое выражение - логическое выражение, состоящее из одного или нескольких простых логических выражений (или сложных логических выражений), соединенных с помощью логических операций.

Логические операции и таблицы истинности


1) Логическое умножение или конъюнкция:

Конъюнкция - это сложное логическое выражение, которое считается истинным в том и только том случае, когда оба простых выражения являются истинными, во всех остальных случаях данное сложеное выражение ложно.
Обозначение: F = A & B.

Таблица истинности для конъюнкции

A B F
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0

2) Логическое сложение или дизъюнкция:

Дизъюнкция - это сложное логическое выражение, которое истинно, если хотя бы одно из простых логических выражений истинно и ложно тогда и только тогда, когда оба простых логических выраженныя ложны.
Обозначение: F = A + B.

Таблица истинности для дизъюнкции

A B F
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0

3) Логическое отрицание или инверсия:

Инверсия - это сложное логическое выражение, если исходное логическое выражение истинно, то результат отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное логическое выражение ложно, то результат отрицания будет истинным. Другими простыми слова, данная операция означает, что к исходному логическому выражению добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО, ЧТО.

Таблица истинности для инверсии

4) Логическое следование или импликация:

Импликация - это сложное логическое выражение, которое истинно во всех случаях, кроме как из истины следует ложь. Тоесть данная логическая операция связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием (А), а второе (В) является следствием.

Таблица истинности для импликации

A B F
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1

5) Логическая равнозначность или эквивалентность:

Эквивалентность - это сложное логическое выражение, которое является истинным тогда и только тогда, когда оба простых логических выражения имеют одинаковую истинность.

Таблица истинности для эквивалентности

A B F
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1

Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении

1. Инверсия;
2. Конъюнкция;
3. Дизъюнкция;
4. Импликация;
5. Эквивалентность.

Для изменения указанного порядка выполнения логических операций используются скобки.

Слишком сложно?

Основы логики. Логические операции и таблицы истинности не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Логические функции | Компьютерные курсы Среда 31

Представляем цикл видео из вебинара по Microsoft Excel.

В этом видео-уроке мы рассказали о работе с логическими функциями:

  • ЕСЛИ,
  • И,
  • ИЛИ,
  • НЕ,
  • ИСТИНА,
  • ЛОЖЬ

Функция ЕСЛИ

Функция ЕСЛИ проверяет, выполняется ли заданное условие и в зависимости от этого выдает результат.

Формула: если(лог_выражение;[значение_если_истина];[значение_если_ложь])

лог_выражение — выражение, которое проверяет функция;

значение_если_истина — значение, которое покажет функция, если выражение правдиво. Необязательный элемент. Если его не указать, автоматически примет значение ИСТИНА;

значение_если_ложь — значение, которое покажет функция, если выражение ложно. Необязательный элемент. Если его не указать, автоматически примет значение ЛОЖЬ.

Пример:

Проверим, верно ли, что ячейка B1 больше ячейки C1. Формулу запишем в ячейке A1:

=ЕСЛИ(B1>C1;»Все верно»;»Не верно»)

Получаем следующий результат:

Функция И

Функция И проверяет, все ли аргументы являются истинными и возвращает значение ИСТИНА (если да) и ЛОЖЬ (если нет).

Формула: и(логическое_значение_1;логическое_значение_2…)

Количество аргументов может быть от 1 до 255.

Пример: проверим, существуют ли оба значения в столбцах B и C.

Функция И

Функция ИЛИ

Функция ИЛИ проверяет, является ли хотя бы один аргумент истинным и возвращает значение ИСТИНА (если да) и ЛОЖЬ (если нет).

Формула: или(логическое_значение_1;логическое_значение_2…)

Количество аргументов может быть от 1 до 255.

Пример: проверим, существуют ли хотя бы какие-то значения в столбцах B и C.

Функция ИЛИ

Функции ЕСЛИМН и ПЕРЕКЛЮЧ

В этом видео-уроке мы рассказали о новых логических функциях в Excel 2019: ЕСЛИМН и ПЕРЕКЛЮЧ.

Другие уроки по Excel.

НОУ ИНТУИТ | Лекция | Логические основы ЭВМ

Аннотация: Рассматриваются основные логические элементы и принципы их соединения в логические схемы.

Любая цифровая вычислительная машина состоит из логических схем - таких схем, которые могут находиться только в одном из двух возможных состояний - либо "логический ноль", либо "логическая единица". За логический 0 и логическую 1 можно принять любое выражение, в том числе и словесное, которое можно характеризовать как "истина" и "ложь". В вычислительной технике логические 0 и 1 - это состояние электрических схем с определенными параметрами. Так, для логических элементов и схем, выполненных по технологии транзисторно-транзисторной логики (ТТЛ-схемы), логический 0 - это напряжение в диапазоне 0 … + 0,4 В, а логическая 1 - это напряжение в диапазоне + 2,4 … + 5 В [1]. Работа логических схем описывается посредством специального математического аппарата, который называется логической (булевой) алгеброй или алгеброй логики. Булева алгебра была разработана Джорджем Булем (1815 - 1864 гг.), она является основой всех методов упрощения булевых выражений.

Логические переменные и логические функции - это такие переменные и функции, которые могут принимать только два значения - либо логический 0, либо логическая 1.

Основные логические функции и элементы

Логический элемент - графическое представление элементарной логической функции.

Логическое умножение (конъюнкция) - функция И

Рассмотрим ключевую схему представленную на рис. 1.1,а. Примем за логический 0 [2]:

  • на входе схемы разомкнутое состояние соответствующего ключа, например, ;
  • на выходе схемы ( ) - такое ее состояние, когда через сопротивление R ток не протекает.

Таблица истинности - это таблица, содержащая все возможные комбинации входных логических переменных и соответствующие им значения логической функции.


Рис. 1.1. Трёх-входовой логический элемент И

Таблица истинности для логической схемы, представленной на рис. 1.1,б, состоит из 8 строк, поскольку данная схема имеет три входа - , и . Каждая из этих логических переменных может находиться либо в состоянии логического 0, либо логической 1. Соответственно количество сочетаний этих переменных равно . Очевидно, что через сопротивление R ток протекает только тогда, когда замкнуты все три ключа - и , и , и . Отсюда еще одно название логического умножения - логический элемент И. В логических схемах этот элемент независимо от того, на какой элементной базе он реализован, обозначается так, как показано на рис. 1.1,в.

Правило логического умножения :если на вход логического элемента И подается хотя бы один логический 0, то на его выходе будет логический 0.

Уровень логического 0 является решающим для логического умножения .

В логических выражениях применяется несколько вариантов обозначения логического умножения. Так, для приведенного на рис. 1.1,в трёх-входового элемента И, логическое выражение можно представить в виде:

Логическое сложение (дизъюнкция) - функция ИЛИ

Рассмотрим ключевую схему, представленную на рис. 1.2,а. Таблица истинности для данной логической схемы (рис. 1.2,б) состоит из 4 строк, поскольку данная схема имеет два входа - и . Количество сочетаний этих переменных равно . Очевидно, что через сопротивление R ток протекает тогда, когда замкнуты или , или . Отсюда еще одно название логического сложения - логическое ИЛИ. В логических схемах соответствующий логический элемент независимо от того, на какой элементной базе он реализован, обозначается так, как показано на рис. 1.2,в.


Рис. 1.2. Логический элемент ИЛИ на два входа

Правило логического сложения: если на вход логического элемента ИЛИ подается хотя бы одна логическая , то на его выходе будет логическая 1.

Для логического сложения решающим является уровень логической 1.

В логических выражениях применяется два варианта обозначения логического сложения. Так, для приведенного двух-входового элемента ИЛИ, логическое выражение можно представить в виде:

  • либо , но при этом из контекста должно быть ясно, что данное сложение именно логическое;
  • либо - с использованием знака дизъюнкции.
Логическое отрицание (инверсия) - функция НЕ

Рассмотрим ключевую схему, представленную на рис. 1.3,а. Таблица истинности для данной схемы (рис. 1.3,б) самая простая и состоит всего из 2 строк, поскольку она (единственная из всех логических элементов) имеет только один вход - . Количество вариантов для единственной логической переменной равно . Очевидно, что через сопротивление R ток протекает ( ) тогда, когда не замкнут, т.е. . Еще одно название этой логической функции - отрицание, а соответствующий логический элемент называется инвертором. В логических схемах этот элемент независимо от того, на какой элементной базе он реализован, обозначается так, как показано на рис. 1.3,в. Поскольку он имеет только один вход, в его обозначении допустимым является и знак логического сложения, и знак логического умножения.


Рис. 1.3. Логический элемент НЕ

Правило инверсии: проходя через инвертор, сигнал меняет свое значение на противоположное.

В логических выражениях применяется единственный вариант обозначения инверсии:

К основным логическим элементам относятся еще два элемента, которые являются комбинацией элементов И, ИЛИ и НЕ: элемент И-НЕ и ИЛИ-НЕ.

Логическая функция и элемент И-НЕ

Данная функция производит логическое умножение значений входных сигналов, а затем инвертирует результат этого умножения. В логических схемах этот элемент независимо от того, на какой элементной базе он реализован, обозначается так, как показано на рис. 1.4,а. Таблица истинности приведена на рис. 1.4,б.


Рис. 1.4. Логический элемент И-НЕ на три входа

Если на вход логического элемента И-НЕ подается хотя бы один логический 0, то на его выходе будет логическая 1.

В логических выражениях применяются обозначения:

  • либо , но при этом из контекста должно быть ясно, что данное умножение именно логическое;
  • либо ;
  • либо ;
  • либо .
Логическая функция и элемент ИЛИ-НЕ

В логических схемах этот элемент независимо от того, на какой элементной базе он реализован, обозначается так, как показано на рис. 1.5,а. Таблица истинности приведена на рис. 1.5,б.

Если на вход логического элемента ИЛИ-НЕ подается хотя бы одна логическая 1, то на его выходе будет логический 0.В логических выражениях применяются обозначения:

  • либо , но при этом из контекста должно быть ясно, что данное сложение именно логическое;
  • либо .

Рис. 1.5. Логический элемент ИЛИ-НЕ на два входа

Функция НЕ - Формула, примеры, как использовать НЕ в Excel

Что такое функция НЕ?

Функция НЕ является логической функцией Excel. Функция помогает проверить, не совпадает ли одно значение с другим. Если мы дадим ИСТИНА, он вернет ЛОЖЬ, а если задано ЛОЖЬ, он вернет ИСТИНУ. По сути, он всегда будет возвращать обратное логическое значение.

Как финансовый аналитик Описание работы финансового аналитика В описании должности финансового аналитика ниже приводится типичный пример всех навыков, образования и опыта, необходимых для работы аналитиком в банке, учреждении или корпорации.Выполняйте финансовое прогнозирование, отчетность и отслеживание операционных показателей, анализируйте финансовые данные, создавайте финансовые модели, функция НЕ полезна, когда мы хотим узнать, не было ли выполнено определенное условие.

Формула

= НЕ (логическое)

Где:

  1. Логическое (обязательный аргумент) - аргумент должен быть логическим или числовым значением. Если данный логический аргумент является числовым значением, ноль обрабатывается как логическое значение FALSE, а любое другое числовое значение обрабатывается как логическое значение TRUE.

Как использовать функцию НЕ в Excel?

НЕ - встроенная функция, которую можно использовать как функцию рабочего листа в Excel. Чтобы понять использование этой функции, давайте рассмотрим несколько примеров:

Пример 1

Предположим, нам не нужна комбинация красного и синего цветов для мягких игрушек. Ниже приведены данные:

Чтобы избежать комбинации «красный синий», мы будем использовать формулу = НЕ (C6 = «красный синий»).

Мы получим следующие результаты:

Если мы хотим проверить несколько условий в одной формуле, то мы можем использовать НЕ в сочетании с функцией И или ИЛИ. Например, если мы хотим исключить красный синий и черный грифель, формула будет выглядеть так: = НЕ (ИЛИ (C2 = «черный шифер», C2 = «красный синий») .

Пример 2

Допустим, нам нужно поставить сотрудникам «без бонусов».По сути, мы хотим изменить поведение некоторых других функций. Например, мы можем объединить функции NOT и ISBLANK для создания формулы ISNOTBLANK.

Данные, предоставленные нам, показаны ниже:

Используемая формула: = ЕСЛИ (НЕ (ISBLANK (C5)), C5 * 0,25, «Без бонуса») , , как показано ниже:

Формула указывает Excel, что нужно сделать следующее:

  • Если ячейка C5 не пуста, умножьте дополнительные продажи в C5 на 0.25, что дает 25% бонуса каждому продавцу, сделавшему дополнительные продажи.
  • Если дополнительных продаж нет, т. Е. Если C5 пуст, то появляется текст «Без бонуса».

Мы получим следующие результаты:

По сути, вот как мы используем логические функции в Excel. Мы можем использовать эту функцию с функцией AND, XOR и / или OR.

Пример 3

Допустим, мы хотим выделить ячейку, которая не соответствует определенным критериям.В таком сценарии мы можем использовать НЕ с функцией ЕСЛИ и ИЛИ. Допустим, мы получили заказ на изготовление мягких игрушек красного и синего цветов. Цвета указываются клиентом, и мы не можем их изменить.

Ниже представлен инвентарь:

Используя формулу = ЕСЛИ (НЕ (ИЛИ (B5 = «красный», B5 = «синий»)), «x», »» ) , мы можем выделить игрушки двумя цветами:

Мы получим следующий результат:

Здесь мы отметили инвентарь, который не был определенного цвета то есть которые не были ни красными, ни синими.

Используя НЕ и ИЛИ, мы получим ИСТИНА, если указанная ячейка не является красной или синей.

Мы добавили пустую строку «», поэтому, если результат ЛОЖЬ, мы получаем X и ничего, если ИСТИНА. При необходимости мы можем расширить функцию ИЛИ, добавив дополнительные условия.

Что нужно запомнить

  1. #VALUE! ошибка - возникает, когда данный аргумент не является логическим или числовым значением.

Щелкните здесь, чтобы загрузить образец файла Excel

Дополнительные ресурсы

Спасибо за то, что прочитали руководство CFI по важным функциям Excel! Потратив время на изучение и освоение этих функций, вы значительно ускорите свой финансовый анализ.Чтобы узнать больше, ознакомьтесь с этими дополнительными ресурсами CFI:

  • Функции Excel для FinanceExcel for Finance Это руководство по Excel для финансов научит 10 основных формул и функций, которые вы должны знать, чтобы стать отличным финансовым аналитиком в Excel. В этом руководстве есть примеры, скриншоты и пошаговые инструкции. В конце скачайте бесплатный шаблон Excel, который включает в себя все финансовые функции, описанные в руководстве.
  • Расширенный курс формул Excel
  • Расширенные формулы Excel, которые вы должны знать Расширенные формулы Excel, которые необходимо знатьЭти расширенные формулы Excel критически важны для вашего финансового анализа. навыки на новый уровень.Загрузите нашу бесплатную электронную книгу Excel!
  • Ярлыки Excel для ПК и MacExcel Ярлыки ПК MacExcel Ярлыки - Список наиболее важных и распространенных ярлыков MS Excel для пользователей ПК и Mac, специалистов в области финансов и бухгалтерского учета. Сочетания клавиш ускоряют ваши навыки моделирования и экономят время. Изучите редактирование, форматирование, навигацию, ленту, специальную вставку, манипулирование данными, редактирование формул и ячеек и другие краткие инструкции

AND, OR, XOR и NOT

В этом учебном пособии объясняется сущность логических функций Excel И, ИЛИ, ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ и НЕ, а также приводятся примеры формул, демонстрирующие их общее и изобретательное использование.

На прошлой неделе мы познакомились с логическими операторами Excel, которые используются для сравнения данных в разных ячейках. Сегодня вы увидите, как расширить использование логических операторов и построить более сложные тесты для выполнения более сложных вычислений. В этом вам помогут логические функции Excel, такие как AND, OR, XOR и NOT.

Логические функции Excel - обзор

Microsoft Excel предоставляет 4 логические функции для работы с логическими значениями. Это функции И, ИЛИ, ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ и НЕ.Вы используете эти функции, когда хотите провести более одного сравнения в своей формуле или протестировать несколько условий вместо одного. Помимо логических операторов, логические функции Excel возвращают ИСТИНА или ЛОЖЬ при оценке их аргументов.

В следующей таблице приводится краткое описание того, что делает каждая логическая функция, чтобы помочь вам выбрать правильную формулу для конкретной задачи.

Функция Описание Пример формулы Описание формулы
И Возвращает ИСТИНА, если все аргументы имеют значение ИСТИНА. = И (A2> = 10, B2 <5) Формула возвращает ИСТИНА, если значение в ячейке A2 больше или равно 10, а значение в B2 меньше 5, в противном случае - ЛОЖЬ.
ИЛИ Возвращает ИСТИНА, если какой-либо аргумент имеет значение ИСТИНА. = ИЛИ (A2> = 10, B2 <5) Формула возвращает ИСТИНА, если A2 больше или равно 10, или B2 меньше 5, или оба условия выполнены. Если ни одно из условий не выполнено, формула возвращает ЛОЖЬ.
XOR Возвращает логическое исключающее ИЛИ всех аргументов. = XOR (A2> = 10, B2 <5) Формула возвращает ИСТИНА, если либо А2 больше или равно 10, либо В2 меньше 5. Если ни одно из условий не выполняется или выполняются оба условия, формула возвращает ЛОЖЬ.
НЕ Возвращает обратное логическое значение своего аргумента. Т.е. Если аргумент ЛОЖЬ, то возвращается ИСТИНА, и наоборот. = НЕ (A2> = 10) Формула возвращает ЛОЖЬ, если значение в ячейке A1 больше или равно 10; ИСТИНА в противном случае.

В дополнение к четырем логическим функциям, описанным выше, Microsoft Excel предоставляет 3 «условные» функции - ЕСЛИ, ЕСЛИОШИБКА и IFNA.

Логические функции Excel - цифры и факты
  1. В аргументах логических функций можно использовать ссылки на ячейки, числовые и текстовые значения, логические значения, операторы сравнения и другие функции Excel.Однако все аргументы должны соответствовать логическим значениям ИСТИНА или ЛОЖЬ либо ссылкам или массивам, содержащим логические значения.
  2. Если аргумент логической функции содержит пустых ячеек , такие значения игнорируются. Если все аргументы являются пустыми ячейками, формула возвращает # ЗНАЧ! ошибка.
  3. Если аргумент логической функции содержит числа, то ноль оценивается как ЛОЖЬ, а все другие числа, включая отрицательные числа, оцениваются как ИСТИНА. Например, если ячейки A1: A5 содержат числа, формула = AND (A1: A5) вернет ИСТИНА, если ни одна из ячеек не содержит 0, в противном случае - ЛОЖЬ.
  4. Логическая функция возвращает # ЗНАЧ! ошибка, если ни один из аргументов не дает логических значений.
  5. Логическая функция возвращает # ИМЯ? ошибка, если вы неправильно написали имя функции или попытались использовать функцию в более ранней версии Excel, которая ее не поддерживает. Например, функцию XOR можно использовать только в Excel 2016 и 2013.
  6. В Excel 2016, 2013, 2010 и 2007 вы можете включить до 255 аргументов в логическую функцию при условии, что общая длина формулы не превышает 8192 символа.В Excel 2003 и ниже вы можете указать до 30 аргументов, а общая длина вашей формулы не должна превышать 1024 символа.

Использование функции И в Excel

Функция И - самый популярный член семейства логических функций. Это удобно, когда нужно протестировать несколько условий и убедиться, что все они соблюдены. Технически функция И проверяет указанные вами условия и возвращает ИСТИНА, если все условия оцениваются как ИСТИНА, в противном случае - ЛОЖЬ.

Синтаксис функции И в Excel выглядит следующим образом:

И (логический1, [логический2],…)

Где логический - это условие, которое вы хотите проверить, которое может иметь значение ИСТИНА или ЛОЖЬ. Первое условие (логический1) является обязательным, последующие условия необязательны.

А теперь давайте рассмотрим несколько примеров формул, демонстрирующих, как использовать функции И в формулах Excel.

Формула Описание
= И (A2 = «Бананы», B2> C2) Возвращает TRUE, если A2 содержит "Bananas", а B2 больше, чем C2, в противном случае - FALSE.
= И (B2> 20, B2 = C2) Возвращает TRUE, если B2 больше 20 и B2 равно C2, в противном случае возвращает FALSE.
= И (A2 = «Бананы», B2> = 30, B2> C2) Возвращает TRUE, если A2 содержит "Bananas", B2 больше или равно 30 и B2 больше C2, в противном случае - FALSE.

Excel И функция - общее применение

Сама по себе функция И в Excel не очень интересна и имеет узкую полезность.Но в сочетании с другими функциями Excel И может значительно расширить возможности ваших листов.

Одно из наиболее распространенных применений функции И Excel в аргументе логический_тест функции ЕСЛИ для проверки нескольких условий вместо одного. Например, вы можете вложить любую из перечисленных выше функций И ​​в функцию ЕСЛИ и получить результат, подобный этому:

= ЕСЛИ (И (A2 = «Бананы», B2> C2), «Хорошо», «Плохо»)

Чтобы увидеть больше примеров формул ЕСЛИ / И, ознакомьтесь с его руководством: Функция ЕСЛИ в Excel с несколькими условиями И.

Формула Excel для условия МЕЖДУ

Если вам нужно создать формулу между в Excel, которая выбирает все значения между заданными двумя значениями, общий подход заключается в использовании функции ЕСЛИ с И в логическом тесте.

Например, у вас есть 3 значения в столбцах A, B и C, и вы хотите знать, находится ли значение в столбце A между значениями B и C. Чтобы создать такую ​​формулу, все, что требуется, - это функция ЕСЛИ с вложенным И и пара операторов сравнения:

Формула для проверки, находится ли X между Y и Z включительно:

= ЕСЛИ (И (A2> = B2, A2 <= C2), «Да», «Нет»)

Формула для проверки, находится ли X между Y и Z, не включительно:

= ЕСЛИ (И (A2> B2, A2

Как показано на скриншоте выше, формула отлично работает для всех типов данных - чисел, дат и текстовых значений.При сравнении текстовых значений формула проверяет их посимвольно в алфавитном порядке. Например, в нем указано, что Яблоки не находятся между Абрикосом и Бананами , потому что вторая буква «p» в строке Яблоки стоит перед буквой «r» в строке Абрикос . Дополнительные сведения см. В разделе Использование операторов сравнения Excel с текстовыми значениями.

Как видите, формула ЕСЛИ / И проста, быстра и почти универсальна. Я говорю «почти», потому что это не относится к одному сценарию.Приведенная выше формула подразумевает, что значение в столбце B меньше, чем в столбце C, то есть столбец B всегда содержит значение нижней границы, а C - значение верхней границы. По этой причине формула возвращает «» для строки 6, где A6 - 12, B6 - 15 и C6 - 3, а также для строки 8, где A8 - 24 ноября, B8 - 26 декабря, а C8 - 21 окт.

Но что, если вы хотите, чтобы ваша промежуточная формула работала правильно, независимо от того, где находятся значения нижней и верхней границы? В этом случае используйте функцию Excel MEDIAN, которая возвращает медиану заданных чисел (т.е. число в середине набора чисел).

Итак, если вы замените И в логической проверке функции ЕСЛИ на МЕДИАНА, формула будет иметь вид:

= ЕСЛИ (A2 = МЕДИАНА (A2: C2), «Да», «Нет»)

И вы получите следующие результаты:

Как видите, функция МЕДИАНА отлично работает для чисел и дат, но возвращает # ЧИСЛО! ошибка для текстовых значений. Увы, никто не идеален 🙂

Если вам нужна идеальная формула Between, которая работает для текстовых значений, а также для чисел и дат, вам придется создать более сложный логический текст, используя функции И / ИЛИ, например:

= ЕСЛИ (ИЛИ (И (A2> B2, A2 C2)), «Да», «Нет»)

Использование функции ИЛИ в Excel

Наряду с И, функция ИЛИ в Excel является базовой логической функцией, которая используется для сравнения двух значений или операторов.Разница в том, что функция ИЛИ возвращает ИСТИНА, если хотя бы один из аргументов имеет значение ИСТИНА, и возвращает ЛОЖЬ, если все аргументы ЛОЖЬ. Функция ИЛИ доступна во всех версиях Excel 2016–2000.

Синтаксис функции ИЛИ в Excel очень похож на И:

ИЛИ (логический1, [логический2],…)

Где логический - это то, что вы хотите проверить, которое может иметь значение ИСТИНА или ЛОЖЬ. Первое логическое значение является обязательным, дополнительные условия (до 255 в современных версиях Excel) необязательны.

А теперь давайте напишем несколько формул, чтобы вы почувствовали, как работает функция ИЛИ в Excel.

Формула Описание
= ИЛИ (A2 = «Бананы», A2 = «Апельсины») Возвращает ИСТИНА, если A2 содержит «Бананы» или «Апельсины», в противном случае - ЛОЖЬ.
= ИЛИ (B2> = 40, C2> = 20) Возвращает ИСТИНА, если B2 больше или равно 40 или C2 больше или равно 20, в противном случае - ЛОЖЬ.
= ИЛИ (B2 = "", C2 = "") Возвращает ИСТИНА, если либо B2, либо C2 пусто, либо оба значения; в противном случае - ЛОЖЬ.

Наряду с функцией И в Excel, ИЛИ широко используется для расширения возможностей других функций Excel, выполняющих логические тесты, например функция ЕСЛИ. Вот лишь пара примеров:

Функция ЕСЛИ с вложенным ИЛИ

= ЕСЛИ (ИЛИ (B2> 30, C2> 20), «Хорошо», «Плохо»)

Формула возвращает « Хорошо, », если число в ячейке B3 больше 30 или число в C2 больше 20, в противном случае - « Плохо, ».

Excel Функции И / ИЛИ в одной формуле

Естественно, ничто не мешает вам использовать обе функции, И и ИЛИ, в одной формуле, если этого требует ваша бизнес-логика. Таких формул может быть бесконечное количество вариаций, которые сводятся к следующим основным схемам:

= И (ИЛИ (Cond1, Cond2), Cond3)

= И (ИЛИ (Cond1, Cond2), OR (Cond3, Cond4)

= ИЛИ (И (Cond1, Cond2), Cond3)

= ИЛИ (И (Cond1, Cond2), AND (Cond3, Cond4))

Например, если вы хотите узнать, какие партии бананов и апельсинов распроданы, т.е.е. Номер «В наличии» (столбец B) равен количеству «Продано» (столбец C), следующая формула OR / AND может быстро показать вам это:

= ИЛИ (И (A2 = «бананы», B2 = C2), AND (A2 = «апельсины», B2 = C2))

Функция ИЛИ в условном форматировании Excel

= ИЛИ ($ B2 = "", $ C2 = "")

Правило с приведенной выше формулой ИЛИ выделяет строки, содержащие пустую ячейку либо в столбце B, либо в столбце C, либо в обоих.

Дополнительные сведения о формулах условного форматирования см. В следующих статьях:

Использование функции XOR в Excel

В Excel 2013 Microsoft представила функцию XOR, которая представляет собой логическую функцию Exclusive OR .Этот термин определенно знаком тем из вас, кто имеет некоторое представление о любом языке программирования или информатике в целом. Тем, кто этого не делает, поначалу может быть немного сложно понять концепцию «Исключительное ИЛИ», но, надеюсь, приведенное ниже объяснение, проиллюстрированное примерами формул, поможет.

Синтаксис функции XOR идентичен OR:

XOR (логический1, [логический2],…)

Требуется первый логический оператор (логическая 1), дополнительные логические значения необязательны.Вы можете проверить до 254 условий в одной формуле, и это могут быть логические значения, массивы или ссылки, которые оцениваются как ИСТИНА или ЛОЖЬ.

В простейшем варианте формула XOR содержит всего 2 логических оператора и возвращает:

  • ИСТИНА, если любой из аргументов принимает значение ИСТИНА.
  • ЛОЖЬ, если оба аргумента ИСТИНА или ни один из них не ИСТИНА.

Это может быть легче понять из примеров формул:

Формула Результат Описание
= XOR (1> 0, 2 <1) ИСТИНА Возвращает ИСТИНА, поскольку 1-й аргумент - ИСТИНА, а 2 аргумента nd - ЛОЖЬ.
= XOR (1 <0, 2 <1) ЛОЖЬ Возвращает ЛОЖЬ, потому что оба аргумента ЛОЖЬ.
= XOR (1> 0, 2> 1) ЛОЖЬ Возвращает ЛОЖЬ, потому что оба аргумента ИСТИНА.

При добавлении дополнительных логических операторов функция XOR в Excel приводит к:

  • ИСТИНА, если нечетное количество аргументов оценивается как ИСТИНА;
  • ЛОЖЬ, если общее количество ИСТИННЫХ операторов четное, или если все операторы ЛОЖЬ.

На скриншоте ниже это показано:

Если вы не знаете, как применить функцию Excel XOR к реальному сценарию, рассмотрите следующий пример. Предположим, у вас есть таблица участников и их результаты за первые 2 игры. Вы хотите узнать, кто из плательщиков будет играть в игру 3 rd при следующих условиях:

  • Участники, выигравшие игру 1 и игру 2, автоматически переходят в следующий раунд и не должны играть в игру 3.
  • участников, проигравших обе первые игры, выбывают из игры и также не участвуют в третьей игре.
  • Участники, победившие в Игре 1 или Игре 2, должны сыграть в Игру 3, чтобы определить, кто пойдет в следующий раунд, а кто нет.

Простая формула XOR работает именно так, как мы хотим:

= XOR (B2 = "выиграл", C2 = "выиграл")

И если вы вложите эту функцию XOR в логический тест формулы ЕСЛИ, вы получите еще более разумные результаты:

= ЕСЛИ (XOR (B2 = «выиграл», C2 = «выиграл»), «Да», «Нет»)

Использование функции НЕ в Excel

Функция НЕ является одной из простейших функций Excel с точки зрения синтаксиса:

НЕ (логическое)

Вы используете функцию НЕ в Excel, чтобы изменить значение аргумента.Другими словами, если логический результат равен ЛОЖЬ, функция НЕ возвращает ИСТИНА, и наоборот. Например, обе приведенные ниже формулы возвращают ЛОЖЬ:

.

= НЕ (ИСТИНА)

= НЕ (2 * 2 = 4)

Зачем нужно получать такие нелепые результаты? В некоторых случаях вам может быть интереснее узнать, когда определенное условие не выполняется, чем когда оно выполняется. Например, при просмотре списка нарядов вы можете исключить какой-то цвет, который вам не подходит.Я не особо люблю черный цвет, поэтому использую эту формулу:

= НЕ (C2 = «черный»)

Как обычно, в Microsoft Excel есть несколько способов сделать что-либо, и вы можете достичь того же результата, используя оператор Not equal to: = C2 <> «черный».

Если вы хотите проверить несколько условий в одной формуле, вы можете использовать НЕ вместе с функцией И или ИЛИ. Например, если вы хотите исключить черный и белый цвета, формула будет выглядеть так:

= НЕ (ИЛИ (C2 = «черный», C2 = «белый»))

И если вы предпочитаете не черное пальто, а можете рассмотреть черный пиджак или заднюю шубу, вам следует использовать НЕ в сочетании с функцией Excel И:

= НЕ (И (C2 = "черный", B2 = "пальто"))

Еще одно распространенное использование функции НЕ в Excel - изменение поведения какой-либо другой функции.Например, вы можете комбинировать функции NOT и ISBLANK, чтобы создать формулу ISNOTBLANK, которой нет в Microsoft Excel.

Как известно, формула = ISBLANK (A2) возвращает ИСТИНА, если ячейка A2 пуста. Функция НЕ может изменить этот результат на FALSE: = NOT (ISBLANK (A2))

Затем вы можете сделать еще один шаг и создать вложенный оператор IF с функциями NOT / ISBLANK для реальной задачи:

= ЕСЛИ (NOT (ISBLANK (C2)), C2 * 0,15, «Без бонуса :(»)

В переводе на простой английский формула предписывает Excel выполнять следующие действия.Если ячейка C2 не пуста, умножьте число в C2 на 0,15, что даст 15% бонуса каждому продавцу, сделавшему дополнительные продажи. Если C2 пусто, появится текст «Без бонуса :(».

По сути, так вы используете логические функции в Excel. Конечно, эти примеры лишь поверхностно затронули возможности AND, OR, XOR и NOT. Зная основы, теперь вы можете расширить свои знания, решая свои реальные задачи и создавая умные сложные формулы для своих рабочих листов.

Вас также может заинтересовать

логических функций в Excel - Easy Excel Tutorial

Если | И | Или | Не

Узнайте, как использовать логические функции Excel , такие как ЕСЛИ, И, ИЛИ и НЕ.

Если

Функция ЕСЛИ проверяет, выполняется ли условие, и возвращает одно значение, если оно истинно, и другое значение, если ложно.

1. Например, посмотрите на функцию ЕСЛИ в ячейке C2 ниже.

Объяснение: если оценка больше или равна 60, функция ЕСЛИ возвращает Pass, иначе она возвращает Fail. Посетите нашу страницу о функции ЕСЛИ, чтобы увидеть множество других примеров.

и

Функция И возвращает ИСТИНА, если все условия истинны, и ЛОЖЬ, если любое из условий ложно.

1. Например, посмотрите на функцию И в ячейке D2 ниже.

Объяснение: функция И возвращает ИСТИНА, если первая оценка больше или равна 60, а вторая оценка больше или равна 90, иначе она возвращает ЛОЖЬ.

или

Функция ИЛИ возвращает ИСТИНА, если любое из условий ИСТИНА, и возвращает ЛОЖЬ, если все условия ложны.

1. Например, посмотрите на функцию ИЛИ в ячейке D2 ниже.

Объяснение: функция ИЛИ возвращает ИСТИНА, если хотя бы одна оценка больше или равна 60, иначе она возвращает ЛОЖЬ. Посетите нашу страницу о функции ИЛИ, чтобы увидеть множество других примеров.

Не

Функция НЕ изменяет ИСТИНА на ЛОЖЬ и ЛОЖЬ на ИСТИНУ.

1. Например, взгляните на функцию НЕ в ячейке D2 ниже.

Объяснение: в этом примере функция НЕ меняет результат функции ИЛИ (см. Предыдущий пример).

Логические функции (справочные) - Служба поддержки Office

И функция

Возвращает ИСТИНА, если все его аргументы ИСТИНА

ЛОЖЬ (функция ЛОЖЬ)

Возвращает логическое значение ЛОЖЬ

Функция ЕСЛИ

Задает логический тест для выполнения

ЕСЛИОШИБКА

Возвращает указанное вами значение, если формула дает ошибку; в противном случае возвращает результат формулы

Функция IFNA

Возвращает указанное вами значение, если выражение разрешается в # N / A, в противном случае возвращает результат выражения

Функция IFS

Проверяет, выполняется ли одно или несколько условий, и возвращает значение, соответствующее первому условию ИСТИНА.

НЕ функция

Изменяет логику аргумента

Функция ИЛИ

Возвращает ИСТИНА, если какой-либо аргумент ИСТИНА

ПЕРЕКЛЮЧАТЕЛЬ функция

Оценивает выражение по списку значений и возвращает результат, соответствующий первому совпадающему значению.Если совпадений нет, может быть возвращено необязательное значение по умолчанию.

Функция ИСТИНА

Возвращает логическое значение ИСТИНА

Функция исключающее ИЛИ

Возвращает логическое исключающее ИЛИ всех аргументов

Как использовать функцию ИЛИ в Excel

Функция ИЛИ используется для одновременной проверки нескольких логических условий, до 255 условий, передаваемых в качестве аргументов.Каждый аргумент ( логический1 , логический2 и т. Д.) Должен быть выражением, которое возвращает ИСТИНА или ЛОЖЬ, или значением, которое может быть оценено как ИСТИНА или ЛОЖЬ. Аргументы, передаваемые функции ИЛИ, могут быть константами, ссылками на ячейки, массивами или логическими выражениями.

Целью функции ИЛИ является одновременная оценка более чем логического теста и возврат ИСТИНА , если любой результат ИСТИНА . Например, если A1 содержит число 50, то:

 
 = AND (A1> 0, A1> 75, A1> 100) // возвращает ИСТИНА
= AND (A1 <0, A1 = 25, A1> 100) // возвращает ЛОЖЬ 

Функция ИЛИ оценит все предоставленные значения и вернет ИСТИНА, если любое значение оценивается как ИСТИНА.Если все логические элементы оцениваются как ЛОЖЬ, функция ИЛИ вернет ЛОЖЬ. Примечание. Excel оценит любое число, кроме нуля (0), как ИСТИННОЕ.

И функция И, и функция ИЛИ объединят результаты в одно значение . Это означает, что их нельзя использовать в операциях с массивами, которые должны выдавать массив результатов. Чтобы обойти это ограничение, можно использовать логическую логику. Для получения дополнительной информации см .: Формулы массивов с логикой И и ИЛИ.

Примеры

Например, чтобы проверить, превышает ли значение в A1 ИЛИ значение в B1 75, используйте следующую формулу:

 

ИЛИ можно использовать для расширения функциональных возможностей таких функций, как функция ЕСЛИ.Используя приведенный выше пример, вы можете указать OR в качестве логического_теста для функции ЕСЛИ, например:

 
 = ЕСЛИ (ИЛИ (A1> 75, B1> 75), «Пройден», «Не пройден») 

Эта формула вернет «Пройдено», если значение в A1 больше 75 ИЛИ значение в B1 больше 75.

Форма массива

Если вы введете OR в качестве формулы массива, вы можете проверить все значения в диапазоне на соответствие условию. Например, эта формула массива вернет ИСТИНА, если какая-либо ячейка в A1: A100 больше 15:

.
 

Примечание. Это формула массива, и ее необходимо вводить с помощью Ctrl + Shift + Enter, за исключением Excel 365.

Банкноты

  • Каждое логическое условие должно оцениваться как ИСТИНА или ЛОЖЬ либо быть массивами или ссылками, содержащими логические значения.
  • Текстовые значения или пустые ячейки, указанные в качестве аргументов, игнорируются.
  • Функция OR вернет #VALUE, если логические значения не найдены

Функция ЕСЛИ + логические функции (И и ИЛИ) в Excel - Excel Bonanza

Многие люди уже использовали бы функцию ЕСЛИ в Excel, а некоторые использовали бы логические функции (И, ИЛИ и НЕ) Excel.Немногие другие знали бы об этих функциях, но они мало что использовали. Особенно логические функции, поскольку они редко имеют прямой вариант использования. Однако, когда мы объединяем эти функции, они становятся очень мощными.

Теперь давайте посмотрим на каждую из функций, упомянутых ниже, по отдельности, и тогда мы сможем понять, как их можно комбинировать:

  1. IF
  2. И
  3. ИЛИ

Функция IF

Функция ЕСЛИ - одна из наиболее часто используемых функций Excel.Он обеспечивает вывод, основанный на проверке определенного логического условия. Синтаксис следующий:

= ЕСЛИ (логический_тест, [значение_если_ истинно], [значение_если_ ложь])

логический_тест - логическое выражение, которое может быть оценено как ИСТИНА или ЛОЖЬ.

value_if_true - [необязательно] Значение, возвращаемое, когда логический_тест оценивается как ИСТИНА.

value_if_false - [необязательно] Значение, возвращаемое, когда логический_тест оценивается как FALSE.

Логические условия могут быть чем угодно, например, сравнением чисел или строк.В зависимости от результата проверки условий в качестве выходных данных будет возвращено одно из двух значений.

Функция И

Функция И - это логическая функция, которая принимает на вход одно или несколько логических значений и приводит к ИСТИНА или ЛОЖЬ. Синтаксис следующий:

= И (логический1, [логический2]….)

Логический1, логический2 и т. Д. Будут разными логическими выражениями, которые оцениваются как ИСТИНА или ЛОЖЬ

Результат формулы будет ИСТИНА, только если все входы ИСТИНА.Если какой-либо из входов (логических) имеет значение ЛОЖЬ, результатом будет ЛОЖЬ.

ИЛИ Функция

Функция ИЛИ - это логическая функция, которая принимает на вход одно или несколько логических значений и приводит к ИСТИНА или ЛОЖЬ. Синтаксис следующий:

= ИЛИ (логический1, [логический2]….)

Логический1, логический2 и т. Д. Будут разными логическими выражениями, которые оцениваются как ИСТИНА или ЛОЖЬ

Результатом формулы будет ИСТИНА, если любой из входов ИСТИНА.Только если все входы (логические) имеют значение ЛОЖЬ, результат будет ЛОЖЬ.

Функция IF & AND

Учитывая, что мы индивидуально рассмотрели функции ЕСЛИ, И и ИЛИ. Давайте посмотрим, как мы можем использовать их в комбинациях, и откроем для себя более эффективный вариант использования формул. Начнем с комбинации логической функции ЕСЛИ и И. В таком примере вы можете использовать функцию AND в разделе logical_test оператора if. Таким образом, результат И действует как логическое значение, на основе которого формула ЕСЛИ выбирает один из двух других входных параметров ЕСЛИ в качестве выходных.

Давайте рассмотрим пример, чтобы лучше понять это. Для простоты мы возьмем пример, связанный со сценарием «прошел или не прошел» из двух курсов. Допустим, условием прохождения курса A является оценка выше 70, а условием прохождения курса B - оценка больше 5 0 . Воспользуйтесь следующими инструкциями, чтобы понять, что можно сделать в такой ситуации:

Примечание: Вы можете скачать практический файл здесь: Скачать файл Excel

  1. Создайте данные, как показано ниже
  2. Теперь мы напишем формулу, упомянутую ниже в D2, используя функцию И в IF, чтобы определить результат на основе критериев, обсужденных ранее.

= ЕСЛИ (И (B2 = «Курс A», C2> 70), «Пройден», ЕСЛИ (И (И (B2 = «Курс B», C2> 50), «Пройден», «Не прошел»))

  1. Обратите внимание, что мы использовали вложенную функцию IF вместе с условием AND
  2. В первой функции ЕСЛИ мы используем условие И, чтобы проверить, соответствует ли курс Курсу А и больше ли оно 70.В таком случае мы показываем результат как пройденный. Если это условие не выполняется, переходим ко второй функции ЕСЛИ
  3. Во второй функции ЕСЛИ мы используем условие И, чтобы проверить, соответствует ли курс Курсу B и больше ли 50 баллов. В таком случае мы показываем результат как пройденный. Если это условие не выполняется, мы показываем результат как fail
  4. Перетащите формулу вниз до D11. Перекрестно проверьте свои результаты с помощью снимка экрана ниже:

Вот как можно использовать логическую функцию И можно использовать вместе с функцией ЕСЛИ для получения отличных результатов.

Функция ЕСЛИ и ИЛИ

Теперь мы посмотрим, как можно использовать функцию ЕСЛИ с логической функцией ИЛИ. Для этого рассмотрим пример, в котором учащийся сдал экзамен, если он / она набрал 50 или более баллов в либо по проекту, либо по лабораторной работе . В функции ИЛИ может быть несколько проверок логических условий, даже если выполняется одно из условий, на выходе будет ИСТИНА.

Используйте следующие инструкции, чтобы понять, как можно разрешить вышеупомянутую ситуацию:

Примечание: Вы можете скачать практический файл здесь: Скачать файл Excel

  1. Создайте данные, как показано ниже
  2. Теперь мы напишем формулу, упомянутую ниже в D2, используя функцию ИЛИ, вложенную в IF, чтобы определить результат на основе критериев, обсужденных ранее.

= ЕСЛИ (ИЛИ (B2> 50, C2> 50), «прошел», «не прошел»)

  1. Мы использовали условие ИЛИ в логической тестовой части оператора IF
  2. Условие ИЛИ возвращает значение ИСТИНА, если результат Lab Score больше 50, или если Project Score больше 50
  3. Если результатом ИЛИ является ИСТИНА, результатом оператора IF будет «Пройден». В противном случае результат будет «Неудачный»
  4. Перетащите формулу вниз до D11. Перекрестно проверьте свои результаты с помощью снимка экрана ниже:

Вот как вы можете использовать функции ЕСЛИ и ИЛИ вместе для получения лучших результатов. Вы можете скачать файл решения и обратиться к нему по ссылке ниже:

Скачать файл Excel

Пожалуйста, поделитесь

Вы нашли это полезным? Почему бы не поделиться любовью и не рассказать своим друзьям в различных социальных сетях.

Успех! Теперь проверьте свою электронную почту, чтобы подтвердить подписку.

Последние сообщения Абдельрахмана Абду (посмотреть все)

Комментарии закрыты.

Как использовать функцию НЕ в Excel

Обычно функция XLOOKUP настроена на поиск значения в поисковом массиве, существующем на листе. Однако, когда критерии, используемые для сопоставления значения, становятся более сложными, вы можете использовать логическую логику для ...

В Excel пустые двойные кавычки ("") означают пустую строку.Этот символ представляет собой логический оператор, означающий «не равно», поэтому следующее выражение означает «A1 не пуст»: = A1 <> "" // A1 не пусто Это ...

Поведение функции ЕСЛИ можно легко расширить, добавив в логический тест логические функции, такие как И и ИЛИ. Если вы хотите изменить существующую логику, вы можете использовать функцию НЕ. В показанном примере мы ...

Когда вы используете формулу для применения условного форматирования, формула вычисляется относительно активной ячейки в выделенном фрагменте во время создания правила.В этом случае правило оценивается для каждого из 20 ...

Когда условное форматирование применяется с формулой, формула вычисляется относительно активной ячейки в выделенном фрагменте во время создания правила. В этом случае активная ячейка при создании правила будет ...

В этом примере столбец D записывает дату завершения задачи. Следовательно, если столбец содержит дату (т.е. не пусто), можно считать, что задача выполнена. Формула в ячейке E5 использует функцию ЕСЛИ для проверки ...

В этом примере цель состоит в том, чтобы подсчитать количество ячеек в диапазоне, которые не содержат ошибок. Работая изнутри, мы сначала используем функцию ISERROR для всего диапазона: ISERROR (B5: B14) // проверяем все 10 ...

В этой формуле используется логическая логика для «фильтрации» чисел в столбце C перед суммированием с помощью функции СУММПРОИЗВ.Когда формула вычисляется, значения в названном диапазоне "продажи" расширяются в массив: {925; 1038; ...

По сути, эта формула использует функцию СЧЁТЕСЛИ для подсчета любых ячеек, которые опускаются ниже заданного значения, которое жестко закодировано как 65 в формуле: СЧЁТЕСЛИ (B5: F5; «<65») В этой части формулы СЧЁТЕСЛИ ...

В этой формуле используется функция ЕСЛИ для проверки "завершено" в столбце C.Если в ячейке указано «завершено», IF возвращает СИМВОЛ (252) который отображает галочку, когда шрифт "Wingdings". Когда в ячейке есть любое другое ...

В этом примере нам нужно построить логику, которая фильтрует данные, чтобы включить: счет начинается с «x» И регион - «восток», а месяц НЕ является апрелем. Логика фильтрации этой формулы (аргумент include) создается ...

Когда вы используете формулу для применения условного форматирования, формула вычисляется для каждой ячейки в диапазоне относительно активной ячейки в выделенном фрагменте на момент создания правила.Итак, в этом случае, если вы подадите ...

.

Author: alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *