Контрольная работа по теме основы тригонометрии: Контрольная работа по теме «Основы тригонометрии»

Контрольная работа по теме «Основы тригонометрии»

Контрольная работа по теме «Основы тригонометрии»

ВАРИАНТ  1

 

Обязательная часть

 

А1.Найдите значение выражения:   2sin 30˚+6 cos 60˚ — 3ctg 30˚ + 9 tg 30˚

А 2. Упростите, используя формулы приведения:           

 сos (π-α)∙cos (2π-α)+cos ² α

А_3.  Выразите в радианной мере величины углов 64⁰;  160⁰.

А ₄ Выразите в градусной мере величины углов , .

А₅. Определите знак выражения: sin110˚·cos 110˚

А ₆   По заданному значению тригонометрической функции, найдите значение  cos α,  ctg α,  если sin α=0,8 и <α< π.

А7. Вычислите: arcsin 0  +  arctg

 

Дополнительные задания.

1.   Решите  неравенства:

                  а)  sinx≥ ;  б) 

2. Решите уравнение; sin²  + cos = – cos² .

 

3. Решите уравнение: 4cos²x-8cosx+3=0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВАРИАНТ  2

 

Обязательная часть

 

А1.Найдите значение выражения:   2 cos 30˚- 6 sin 30˚ — ctg 30˚ + 9 tg 45˚

А 2. Упростите, используя формулы приведения:   

         sin (π-α)∙cos( — α)+cos²α

 А₃Выразите в радианной мере величины углов 56⁰;  170⁰.

 

А₄  Выразите в градусной мере величины углов , .

 

А5. Определите знак выражения: sin100˚· cos 100˚.

А6.    По заданному значению тригонометрической функции, найдите значение sin α?  

tg α?,   если cos α= 0,8 и  <α< π

А7. Вычислите: arcos 0  +  arctg 1

 

Дополнительная часть

 

1. Решите уравнение sin²  — sin = – cos² .

2. Решите  неравенства:

                  а)  cosx≥ ;   б)  .

3.Решите уравнение:  2cos²3x-5cos3x-3=0.

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа по математике на тему «Основы тригонометрии»

Контрольная работа

по теме «Основы тригонометрии»

ВАРИАНТ 1

Обязательная часть

1. Найдите значение cosα, если известно, что sinα= и α II четверти.

2. Вычислите: .

3. Решите уравнение:

.

4. Решите уравнение: .

5. Решите уравнение: sin² + cos = – cos² .

Дополнительная часть

А 1. Найдите значение выражения: 2sin 30˚+6 cos 60˚ — 3ctg 30˚ + 9 tg 30˚.

А 2. Упростите, используя формулы приведения: cos(π-α)∙cos(2π-α)+cos²α.

А 3. Постройте график функции y = 3sinx и укажите область определения

и область значений функции.

А 4. Определите знак выражения: sin110˚·cos 110˚.

А 5. По заданному значению тригонометрической функции, найдите значение

ctg α, если sin α=0,8 и < α < π.

А 6. Вычислите: arcsin 0 + arctg .

А 7. Решите неравенства:

а) sin x ≥ ; б) .

Контрольная работа

по теме «Основы тригонометрии»

ВАРИАНТ 2

Обязательная часть

1. Найдите значение cosα, если известно, что sinα= и α I четверти.

2. Вычислите: .

3. Решите уравнение: .

4. Решите уравнение: .

5. Решите уравнение: sin² — sin = – cos² .

Дополнительная часть

А 1. Найдите значение выражения: 2 cos 30˚- 6 sin 30˚ — ctg 30˚ + 9 tg 45˚.

А 2. Упростите, используя формулы приведения: sin (π-α)∙cos( — α)+cos²α.

А 3. Постройте график функции y = 1 + cosx и укажите область определения

и множество значений функции.

А 4. Определите знак выражения: sin100˚· cos 100˚.

А 5. По заданному значению тригонометрической функции, найдите значение

tg α, если

cos α= 0,8 и < α < π.

А 6. Вычислите: arcos 0 + arctg 1.

А 7. Решите неравенства:

а) cos x ≥ ; б) .

Основы тригонометрии | Тренажёр по алгебре (10 класс) по теме:

li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-4}#doc10226828 ol.lst-kix_list_1-1{list-style-type:none}#doc10226828 ol.lst-kix_list_1-2{list-style-type:none}#doc10226828 ol.lst-kix_list_1-6.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-6 0}#doc10226828 .lst-kix_list_1-1>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-1}#doc10226828 ol.lst-kix_list_1-3.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-3 0}#doc10226828 ol.lst-kix_list_1-2.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-2 0}#doc10226828 ol.lst-kix_list_1-8.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-8 0}#doc10226828 .lst-kix_list_1-0>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_1-0,decimal) «. «}#doc10226828 ol.lst-kix_list_1-5.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-5 0}#doc10226828 ol.lst-kix_list_1-7{list-style-type:none}#doc10226828 .lst-kix_list_1-1>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_1-1,lower-latin) «. «}#doc10226828 .lst-kix_list_1-2>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_1-2,lower-roman) «. «}#doc10226828 .lst-kix_list_1-7>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-7}#doc10226828 ol.lst-kix_list_1-8{list-style-type:none}#doc10226828 .lst-kix_list_1-3>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_1-3,decimal) «. «}#doc10226828 .lst-kix_list_1-4>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_1-4,lower-latin) «. «}#doc10226828 ol.lst-kix_list_1-0.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-0 0}#doc10226828 .lst-kix_list_1-0>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-0}#doc10226828 .lst-kix_list_1-6>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-6}#doc10226828 .lst-kix_list_1-7>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_1-7,lower-latin) «. «}#doc10226828 .lst-kix_list_1-3>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-3}#doc10226828 .lst-kix_list_1-5>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_1-5,lower-roman) «. «}#doc10226828 .lst-kix_list_1-6>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_1-6,decimal) «. «}#doc10226828 ol.lst-kix_list_1-7.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-7 0}#doc10226828 .lst-kix_list_1-2>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-2}#doc10226828 .lst-kix_list_1-5>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-5}#doc10226828 .lst-kix_list_1-8>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-8}#doc10226828 ol.lst-kix_list_1-4.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-4 0}#doc10226828 .lst-kix_list_1-8>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_1-8,lower-roman) «. «}#doc10226828 ol.lst-kix_list_1-1.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-1 0}#doc10226828 ol{margin:0;padding:0}#doc10226828 table td,table th{padding:0}#doc10226828 .c5{margin-left:18pt;padding-bottom:0pt;orphans:2;widows:2;padding-left:9pt}#doc10226828 .c14{margin-left:0pt;list-style-position:inside;text-indent:45pt}#doc10226828 .c4{margin-left:27pt;orphans:2;widows:2}#doc10226828 .c7{background-color:#ffffff;max-width:425.2pt;padding:56.7pt 85pt 56.7pt 85pt}#doc10226828 .c3{padding:0;margin:0}#doc10226828 .c6{orphans:2;widows:2}#doc10226828 .c10{height:14pt}#doc10226828 .c0{font-size:12pt}#doc10226828 .c8{text-align:center}#doc10226828 .c1{vertical-align:super}#doc10226828 .c9{margin-left:18pt}#doc10226828 .c11{padding-bottom:0pt}#doc10226828 .c2{font-weight:bold}#doc10226828 .c13{padding-left:18pt}#doc10226828 .c15{font-size:16pt}#doc10226828 .c12{vertical-align:sub}#doc10226828 .title{padding-top:24pt;color:#000000;font-weight:bold;font-size:36pt;padding-bottom:6pt;font-family:»Times New Roman»;line-height:1.0;page-break-after:avoid;orphans:2;widows:2;text-align:left}#doc10226828 .subtitle{padding-top:18pt;color:#666666;font-size:24pt;padding-bottom:4pt;font-family:»Georgia»;line-height:1.0;page-break-after:avoid;font-style:italic;orphans:2;widows:2;text-align:left}#doc10226828 li{color:#000000;font-size:14pt;font-family:»Times New Roman»}#doc10226828 p{margin:0;color:#000000;font-size:14pt;font-family:»Times New Roman»}#doc10226828 h2{padding-top:24pt;color:#000000;font-weight:bold;font-size:24pt;padding-bottom:6pt;font-family:»Times New Roman»;line-height:1.0;page-break-after:avoid;orphans:2;widows:2;text-align:left}#doc10226828 h3{padding-top:18pt;color:#000000;font-weight:bold;font-size:18pt;padding-bottom:4pt;font-family:»Times New Roman»;line-height:1.0;page-break-after:avoid;orphans:2;widows:2;text-align:left}#doc10226828 h4{padding-top:14pt;color:#000000;font-weight:bold;font-size:14pt;padding-bottom:4pt;font-family:»Times New Roman»;line-height:1.0;page-break-after:avoid;orphans:2;widows:2;text-align:left}#doc10226828 h5{padding-top:12pt;color:#000000;font-weight:bold;font-size:12pt;padding-bottom:2pt;font-family:»Times New Roman»;line-height:1.0;page-break-after:avoid;orphans:2;widows:2;text-align:left}#doc10226828 h5{padding-top:11pt;color:#000000;font-weight:bold;font-size:11pt;padding-bottom:2pt;font-family:»Times New Roman»;line-height:1.0;page-break-after:avoid;orphans:2;widows:2;text-align:left}#doc10226828 h6{padding-top:10pt;color:#000000;font-weight:bold;font-size:10pt;padding-bottom:2pt;font-family:»Times New Roman»;line-height:1.0;page-break-after:avoid;orphans:2;widows:2;text-align:left}#doc10226828 ]]>

Тест по теме: «Основы тригонометрии»

1. Найдите значение выражения:

      1);              2) ;                  3) ;                      4) 0.

2. Сравните с нулём выражения: sin 1200, cos 1950, ctg 3590.

           Выберите правильную серию ответов:

           1) + – –                 2) – –  +                  3) + + –                  4) + – +

3. Вычислите:

          1) 12;                      2) ;              3) 6;                         4) 0.

4. Упростите выражение:

           1) – cos2α;                2) cos2α;                     3) sin2α;                4) – sin2α.

5. Упростите выражение: sinα * cos α * ctg α – 1

          1) 0;                          2) cos2α;                      3) – sin2α;              4) sin2α.

6. Упростите выражение:

1) sin α – cos α;        2) –2 ctg 2α;             3) tg 2α;               4) 0,5 ctg 2α.  

7. Вычислите: 2sin 150 * cos 150

1) ;                      2) ;                         3)   ;               4) .

8. Вычислите: cos

1) ;                     2) ;                    3) ;                4) 0.

9. Представив 1050 как 600 + 450, вычислите sin 1050.

1) ;             2)   ;            3) ;       4) .

10. Дано: sin α = – где  .  Найдите tg 2α                

1) ;                        2) ;                     3) ;                4) .

Тестовая проверочная работа по теме «Основы тригонометрии»

	Ответы Задание	А	Б	В	Г
1.	Найдите значение выражения , если	— 0,3	3,55	3,85	2,5
2.	Расположите в порядке возрастания числа   a=ctgb=ctg;c=ctg;d=ctg	b;a;c;d	a;b;c;d	a;d;c;b	d;c;a;b
3.	Упростите выражение			c	1
4.	Вычислить, используя формулы приведения
5.	Упростите выражение				—
6.	Укажите корень уравнения , принадлежащий отрезку			—	Корней нет
7.	Укажите наименьший положительный корень уравнения 2cosx + 1 = 0
8.	Вычислите значение выражения
9.	Укажите период функции
10.	Найдите сумму всех целых чисел, которые входят в область значений функции	-25	25	-22	0

▶▷▶ контрольная работа на тему тригонометрические формулы с ответами

▶▷▶ контрольная работа на тему тригонометрические формулы с ответами

контрольная работа на тему тригонометрические формулы с ответами — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No Subject]» data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download Контрольная работа по теме «Основные тригонометрические формулы » infourokru/kontrolnaya-rabota-po-teme-osnovnie Cached Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления Контрольная работа по алгебре и началам анализа для 10 класса kopilkaurokovru/matematika/uroki/kontrol-naia Cached Контрольная работа по алгебре в 10 классе по теме « Тригонометрические формулы » контрольная работа по алгебре за 10 класс тема тригонометрия кампусятарф/blog/132589html Cached Биномиальный Контрольная работа по линейной алгебре Ответы для програмированного контроля по начертательной геометрии Отношение Тригонометрические формулы на начало 10-го класса 15 дек 2012 Контрольная работа для 9 класса по алгебре на тему kopilkaurokovru/matematika/prochee/kontrol-naia Cached Контрольная работа составлена в форме теста наподобие ЕГЭ для классов с углубленным изучением математики Содержит 2 варианта Рассчитана на 2 урока Контрольная работа » Тригонометрические уравнения и pedsovetsu/load/135-1-0-39752 Cached О работе с сайтом Мы используем cookie Публикуя материалы на сайте (комментарии, статьи, разработки и др), пользователи берут на себя всю ответственность за содержание материалов и разрешение любых спорных вопросов с Контрольная работа по тригонометрии videourokinet/razrabotki/kontrolnaya-rabota-po Cached Контрольная работа №2 «Тригонометрические функции» Вариант №2 В контрольной работе 7 заданий Контрольная работа по теме « Тригонометрические формулы » 1 gigabazaru/doc/27382html Cached Администрация муниципального образования муниципального района «Боровский район», в лице главы администрации Новосельцева Г С , действующего на основаполностью Контрольная работа по тригонометрии 10 класс infourokru/kontrolnaya-rabota-po-trigonometrii Cached Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте Контрольная работа по алгебре и началам анализа 11 класс по pedportalnet/starshie-klassy/algebra/ Cached Контрольная работа по алгебре и началам анализа 11 класс по теме » Тригонометрические Контрольная работа по теме «Тригонометрия» Алгебра 10 класс pedportalnet/starshie-klassy/algebra/ Cached Контрольная работа по теме «Тригонометрия» в 10 вариантах Алгебра 10 класс В работу Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 29,400 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™

контрольная работа на тему тригонометрические формулы с ответами — Все результаты Контрольная работа по алгебре на тему «Тригонометрические › Алгебра 11 мар 2018 г — Контрольная работа по теме « Тригонометрические формулы » 1 вариант 1) Вычислить: hello_html_m549a6733gif 2) Найти: Контрольная работа по теме «Основные тригонометрические › Математика 8 апр 2017 г — Самостоятельная работа №1 по теме «Основные тригонометрические формулы » Вариант 1 1Вычислите: 2 cos hello_html_148e0f83 Контрольная работа «Тригонометрические формулы» — Инфоурок › Алгебра 1 мар 2018 г — Решение должно быть четким и понятным, ответы указывайте так, Контрольная работа по теме « Тригонометрические формулы » Контрольная работа по теме «Тригонометрические формулы» 1 Контрольная работа по теме « Тригонометрические формулы » 1 вариант 1 Вычислить: а) соs 780 ; б) sin ; в) sin , если сos = ; г) сos , если cos Картинки по запросу контрольная работа на тему тригонометрические формулы с ответами «cb»:3,»cl»:9,»cr»:9,»ct»:3,»id»:»7vCk-wLCcJ05VM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:124,»oh»:720,»ou»:» «,»ow»:960,»pt»:»ds04infourokru/uploads/ex/0cf8/00063aff-02fb18fa»,»rh»:»infourokru»,»rid»:»SCVO0yNrO9UfSM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Инфоурок»,»th»:93,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcSJPR7-qjypFqOS2IdXDHjptrypDQ8z_8bDPU9PQKXB6_BgOIPyNWgxfyo»,»tw»:124 «cb»:3,»id»:»5b_vLk-qWQ8dNM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:121,»oh»:1017,»ou»:» «,»ow»:2048,»pt»:»ds04infourokru/uploads/ex/0957/0013f2fe-3d9ddfe1″,»rh»:»infourokru»,»rid»:»IxjfI6RAFM5NtM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Инфоурок»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcSnRRC1lMkJQLiDXHrEN5azAGY919vT6OCGTM5Iqa5Yys6yk6VfbeV-pXo»,»tw»:181 «id»:»sXKZM_2OIq72YM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:120,»oh»:1019,»ou»:» «,»ow»:1810,»pt»:»iytimgcom/vi/P1Ks0Y7zcvs/maxresdefaultjpg»,»rh»:»youtubecom»,»rid»:»GwZHv-UmUWHp_M»,»rt»:0,»ru»:» \u003dP1Ks0Y7zcvs»,»sc»:1,»st»:»YouTube»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcQfRjODNFxsZ6unacUYYSQnhAPAx5jiBgUlJdFU_AS_wSyvGI7dNxE7JayM»,»tw»:160 «cb»:6,»cl»:3,»cr»:3,»ct»:9,»id»:»NsRgq550eOWx_M:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:132,»oh»:992,»ou»:» «,»ow»:1664,»pt»:»ds04infourokru/uploads/ex/0957/0013f2fe-3d9ddfe1″,»rh»:»infourokru»,»rid»:»IxjfI6RAFM5NtM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Инфоурок»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcSZqIfZfmuPRgwYK8ESfCoIe-YcS-I8DO6ABtanUgZx2vxAUavtH0CXd0YB»,»tw»:151 «cb»:6,»cl»:6,»cr»:9,»ct»:6,»id»:»JNWghtx2MhVrMM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:87,»oh»:1089,»ou»:» «,»ow»:961,»pt»:»ds02infourokru/uploads/ex/054b/0004acb2-2fa68c41″,»rh»:»infourokru»,»rid»:»MPfRgj3EGPbFRM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Инфоурок»,»th»:99,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcRj-Psh8WyEV47_bdvAlrsbu-yIDxKhw9E1-IBYQBEbKyO5UULxZow7rQ»,»tw»:87 Другие картинки по запросу «контрольная работа на тему тригонометрические формулы с ответами» Жалоба отправлена Пожаловаться на картинки Благодарим за замечания Пожаловаться на другую картинку Пожаловаться на содержание картинки Отмена Пожаловаться Все результаты Контрольная работа по теме «Тригонометрические формулы», 10 › Контрольная работа 21 мая 2017 г — Вариант 1 I часть (5 баллов) Задания 1-5 имеют по 4 варианта ответов ,из которых только один верный Выберите верный ответ Контрольная работа по Математике «Тригонометрические Похожие Контрольная работа по теме « Тригонометрические формулы » Вариант 1 Упростить: Вычислить , если Упростить: Упростить: Вычислить: , если Контрольная работа по теме «Тригонометрические формулы» 24 февр 2016 г — Контрольная работа содержит пять обязательных заданий и дополнительное (№6) по теме » Тригонометрические формулы » для 10 Контрольная работа по теме «Тригонометрические формулы» 10 нояб 2017 г — Контрольная работа по теме » Тригонометрические формулы » представлена в четырех однотипных вариантах Варианты 3 и 4 Не найдено: ответами Контрольная работа по алгебре и началам анализа для 10 класса Похожие 18 апр 2015 г — Уметь решать простейшие тригонометрические уравненияЗа правильное решение Контрольная работа по алгебре в 10 классе по теме « Тригонометрические формулы » Цель работы: Проверить Ответы : Вариант 1 1) а) ( + 1) : 4 б) 2 + 2) а) (-5/26) б) 120/119 3)sin3a /sina 4)0,75 5) Контрольная работа 10 класс по теме тригонометрические формулы Контрольная работа 10 класс по теме : тригонометрические формулы Варианты 1-4 — Ирина Николаевна Мельникова Контрольная работа 5 формулы тригонометрии ответы | ВКонтакте Похожие 9 04 2016 — Контрольные работы с ответами к учебнику Мордковича АГ за 1, 2, 3, Контрольная работа по теме « Тригонометрические формулы » контрольная работа №3 по теме Тригонометрические уравнения Файл контрольная работа №3 по теме Тригонометрические уравненияdocx для задания базового уровня с кратким ответом ( для них необходимо Контрольная работа по теме: «Тригонометрические формулы» metodistyru/m/files/view/trigonometricheskie_formuly_2012_12_19 Похожие 19 дек 2012 г — Контрольная работа по теме : » Тригонометрические формулы » ориентирована на учебник Алимов ША, Колягин ЮМ, Сидоров ЮВ, МАВ(С)ОУ «ЦО 1» Математика 10 класс Тригонометрия ЗАЧЁТ 1 4 Основные тригонометрические формулы sin cos 1 sin 1 cos cos 1 sin tg sin 7 ТЕМА : тригонометрические уравнения Таблица, Контрольная работа , Контрольная работа 4 тригонометрические формулы сложения Изучение Контрольная работа 1 по теме Основные тригонометрические формулы формулы тригонометрии , Подготовить ответы на контрольные Урок 46 Контрольная работа №2 — поурочные планы unimathru › › Глава 2 Тригонометрические уравнения Похожие Контрольная работа №2 Цели урока: проверить знания и умение учащихся по теме « Тригонометрические уравнения» Ход урока: Организационный [DOC] Тригонометрические уравнения ciurru//рабочие%20программы%20средняя%20школа%202016/алгебра%20и Простейшие тригонометрические уравнения Тригонометрические функции , их свойства и графики; периодичность, основной период раздела, Тема раздела, Темы уроков, Количество уроков Контрольная работа № 1, 1 наименований единиц измерения;; неумение выделить в ответе главное; [DOC] Контрольные работы по математике (алгебра) 10 класс Похожие Контрольные работы по математике (алгебра) 10 класс Контрольная работа №1 по теме « Тригонометрические функции сложения аргументов» Контрольная работа по теме «Тригонометрические уравнения wwwcompendiumsu/mathematics/algebra10/22html Контрольная работа по теме « Тригонометрические уравнения» — Тригонометрические уравнения — 1-е полугодие — Алгебра и начала анализа 10 класс Контрольная работа № 4 по теме «Теоремы — Dist-TutorInfo Похожие Контрольная работа № 4 по теме «Теоремы сложения для тригонометрических функций и их следствия» AlControl10_5_v1 AlControl10_5_v2 Проверочная работа по теме: «Формулы двойного аргумента» 13 февр 2018 г — Контрольные / проверочные работы для учителя-предметника Проверочная работа по теме : « Формулы двойного аргумента» Ответы : Проверочная работа «Преобразование графиков тригонометрических Контрольные работы по алгебре 10 класс, контрольные по Рейтинг: 5 — ‎11 голосов 4 апр 2017 г — Контрольные работы с ответами к учебнику Мордковича АГ за 1, 2, 3, 4 четверти Контрольные на темы : «Определение тригонометрических функций», Контрольная работа №4 » Тригонометрические функции § Контрольная работа Основы тригонометрии 9 класс math-prostoru/indexphp?page=pages/tests/9th_grade/control_workphp Контрольная работа по алгебре 9 класс Тема : «Основы тригонометрии » Обобщающий урок по теме «Тригонометрические формулы» открытыйурокрф/статьи/628352/ повторить основные тригонометрические формулы и закрепить их знания в ходе выполнения Устная контрольная работа После того как все сдают работу, предлагается проверить ответы (выписанные на листочках) и Проверочная работа по теме «Тригонометрические уравнения 11 апр 2013 г — Практические задания по теме » Тригонометрические уравнения» Итоговая контрольная работа по алгебре и началам анализа в 10 [DOC] Зачет по теме: «ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ» u4ebanet/wp-content//09/ZACHET-TRIGONOMETRICHESKIE-FORMULYIdoc Похожие 10класс Алгебра Тема : «Тематический зачет „ Тригонометрические формулы “ » Планирование изучения темы Домашняя контрольная работа Ответы@MailRu: Где можно скачать Контрольная работа № 3 › Образование › Домашние задания Похожие 1 ответ 12 окт 2012 г — Пользователь Жека Жуйко задал вопрос в категории Другие предметы и получил на него 1 ответ Контрольная работа 4 тригонометрические функции сложение Основные Контрольная работа №2 по теме : « Формулы сложения и их следствия» формулы тригонометрии , Подготовить ответы на контрольные 3 Тригонометрические функции, уравнения и неравенства: Пособие windoweduru/catalog/pdf2txt/231/75231/55879 Похожие Тригонометрические функции , уравнения и неравенства: Пособие для поступающих Контрольная работа № 2: Тригонометрические тождества , [DOC] ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА К ТЕМАТИЧЕСКОМУ www26317lvschooll8edusiteru/DswMedia/10klalgebrabproggotovayadoc Похожие При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает Контрольная работа №3 по теме « Тригонометрические функции » 4 Основные тригонометрические формулы: формулы cos, sin, tg, ctg › Справочник › Математика › Тригонометрия Все тригонометрические формулы и функции синосов, косинусов, тангенсов, котангенсов Формулы приведения позволяют переходить от работы с Контрольные работы и зачеты по курсу математика 10-11 класс Похожие 5 янв 2015 г — по теме : « Тригонометрические функции любого угла Контрольная работа №2 по теме : « Формулы сложения и их следствия» Контрольная работа «Основные тригонометрические формулы» 10 uchitelyacom//90176-kontrolnaya-rabota-osnovnye-trigonometricheskie-formuly-10- Подробное решение задания №8 выполните на обратной стороне листа ) Алгебра и начала анализа 10 класс Контрольная работа № 1 по теме : Не найдено: ответами Контрольная работа no1 определение тригонометрических potencia-originalru/indexphp/component/k2/itemlist/user/1416 Контрольная работа no1 определение тригонометрических функций, контрольная работа по теме тригонометрические формулы ответы Контрольная M310 Модель урока «Тригонометрические уравнения» Решение контрольной работы по теме « Тригонометрические Найдите корни уравнения sin 3x + cos 3x = 0, принадлежащие отрезку [0, 6] Ответы Методическая копилка/Алгебра 10-11 кл — Шарлыкского района dubrovkasharlikrooru/rmo_matem/math-10-11htm Похожие В помощь ученику: основные формулы алгебры и стереометрии Скачать ( doc 29 Контрольная работа №2 «Свойства и графики тригонометрических [PDF] контрольные работы по алгебре и началам математического wwwe-osnovaru/PDF/osnova_3_26_4346pdf Похожие Контрольная работа № 1 Тригонометрические функции числового аргумента Основные соотношения ОТВЕТЫ К КОНТРОЛЬНЫМ РАБОТАМ Контрольная работа 5 формулы тригонометрии вариант 1 10 mieten-kaufencom/component/k2/itemlist/user/3206 Контрольная работа 5 формулы тригонометрии вариант 1 10 класс, Сочинение my university life, контрольная работа по алгебре за 10 класс с ответами войны, контрольная работа цели и задачи, реферат на тему опасные и Тригонометрия znanikaru/olympiad/course/products/21 Похожие Тема » Тригонометрия » по праву считается одной из самых сложных и важных тем школьного курса математики Она включает в себя почти Обратные тригонометрические функции Контрольная работа Ответы и подсказки [DOC] Контрольная работа № 25 russchoolnyusanarodru/extern/10/al10ddoc Похожие Основные тригонометрические тождества Формулы приведения Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов Синус и косинус двойного угла Контрольная работа по теме «Тригонометрические функции» 30 окт 2015 г — Контрольная работа по теме » Тригонометрические функции » с развернутым ответом , задание С1 – высокого уровня сложности с [DOC] Тригонометрические уравнения и неравенства — Shevkinru wwwshevkinru/files/dwl_1349623492doc Во второй рубрике даны номера самостоятельных и контрольных работ по затем в ответе надо объединить решения уравнения и строгого неравенства контроля по теме (самостоятельные работы, контрольные работы ) и Контрольная работа «Тригонометрические уравнения и pedsovetsu › › Математика, алгебра, геометрия › Оценка знаний учащихся Похожие 19 нояб 2013 г — Контрольная работа » Тригонометрические уравнения и самостоятельно на основе изучаемого в данной теме материала [DOC] Дидактические материалы для уроков по теме «Решение Повторение по теме : « Тригонометрические функции числового аргумента» 4 Контрольная работа по теме «Решение тригонометрических уравнений » в 4 Затем взаимопроверка ( ответы на экране видеопроектора или Контрольная Работа По Теме Тригонометрические Функции k96601zabegettech/контрольная%20работа%20по%20теме%20тригонометричес Вопросы и ответы » контрольная работа по теме тригонометрические функции «: Вопрос: Контрольная Работа По Алгебре № 2 10 Класс Свойства И [DOC] Контрольная работа № 5 по теме «ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ — ДГТУ moodledstueduru/mod/resource/viewphp?id=42274 Похожие ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА» контрольной работы № 5 по теме «Показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства» Ответы к тренинговым заданиям … Если под знаком тригонометрической функции содержится в ыражение и вообще [DOC] МБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 3» school3-rznucozru/algebra_10_klassdoc Похожие Самостоятельная работа, контрольная работа , работа по карточке применять тригонометрические формулы в при решении практических задач 4 Она включает все темы , предусмотренные федеральным компонентом государственного Оценка устных ответов обучающихся по математике [PDF] I курс collegewrru/images/stories/structure/rozova/pdf/03pdf Контрольные работы 1 Тема : — ответы на контрольные вопросы; — решение задач и Тема : «Показательная и логарифмическая функции и их свойства Решение Тригонометрические функции числового аргумента Контрольная работа по алгебре и началам анализа Тема Похожие Контрольная работа по алгебре и началам анализа Тема : Тригонометрические функции (учебник алгебры и начал анализа 10-11, авторов Вместе с контрольная работа на тему тригонометрические формулы с ответами часто ищут контрольная работа по теме тригонометрические формулы вариант 1 ответы контрольная работа по тригонометрии 10 класс с ответами контрольная работа по теме тригонометрия самостоятельная работа тригонометрические формулы контрольная работа по алгебре по теме тригонометрические формулы контрольная работа основные тригонометрические формулы контрольная работа по алгебре 10 класс основные тригонометрические формулы контрольная работа по теме тригонометрические функции 10 класс мордкович Навигация по страницам 1 2 3 Следующая Ссылки в нижнем колонтитуле Россия — Подробнее… Справка Отправить отзыв Конфиденциальность Условия Аккаунт Поиск Карты YouTube Play Новости Почта Контакты Диск Календарь Google+ Переводчик Фото Ещё Документы Blogger Hangouts Google Keep Подборки Другие сервисы Google

Заказать контрольную работу недорого. Решение контрольных на заказ

Поступая в университет на интересную специальность, думаем, что будем охотно выполнять каждое задание, чтобы набраться знаний, опыта. Но жизнь вносит коррективы. Преподаватели могут решить выдать срочные задания одновременно, или подвернется перспективная вакансия на рынке труда. Не исключена вероятность усталости, которая сбивает с ног. В таких условиях студенты ищут, где недорого заказать контрольную работу.

Студент любой специальности ищет возможности тратить меньше сил. Если выполнение промежуточного задания не входит в планы, поручите исполнителю с фриланс-биржи Автор24! Оформите заявку и выберите автора из числа тех, кто откликнулся.

Преимущества Автор24

Фриланс-биржа – это помощник студента, который не знает, сколько может стоить промежуточное задание, но хочет получить его быстро и недорого. Автор24 не устанавливает высокие комиссии посредника. Доверяет написание работы по маркетингу или математике только аспирантам и преподавателям этой специальности.

Преимущества Автор24:

• Сотрудничество онлайн – не нужно ехать на другой конец города, чтобы впервые встретиться с исполнителем или забрать готовое задание.
• Высокий уровень ответственности – автор не забудет сдать в сроки.
• Можно заказать только теорию или получить решение задачи – опишите тему, требования, сообщите, какую часть выполнили или планируете сделать самостоятельно.

Обращаясь к исполнителю, вы не получаете копию текста из открытых источников сети Интернет, которая может оказаться у одногруппника. Если требуется анализ процесса или решение задачи, автор сделает задания, чтобы по итогу контрольная работа стала допуском к зачету или основанием для получения высокого промежуточного балла.

Сроки выполнения

Не спешите искать, где купить готовую работу, если она нужна завтра утром или к следующему понедельнику. Оставьте заявку на бирже Автор24 – найдется автор, который сделает хорошо и вовремя. Если потребуется доработка или исправление, можете обратиться к нему снова. Сроки выполнения устанавливает студент-заказчик.

Стоимость зависит от таких критериев:

• Сложность – хотите найти ответы на теоретические вопросы или заказать решение задач, выполнение анализа, исследования.
• Тема – чем обширнее, тем дороже.
• Объем – сколько страниц и усилий требует контрольная работа на заказ.

Если хотите потратить выходные на отдых, а не нервные поиски научных материалов и попытки сделать глубокий анализ, оставьте заявку на бирже Автор24. Исполнители справятся с заданием за 2 дня, вне зависимости от объемов и сложности.

Читать реферат по математике: «Основы тригонометрических вычислений» Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Функция «чтения» служит для ознакомления с работой. Разметка, таблицы и картинки документа могут отображаться неверно или не в полном объёме!

Содержание

Введение

. Стадии развития тригонометрии

. Основы тригонометрии

.1 Свойства функции синус

.2 Свойства функции косинус

.3 Свойства функции тангенс

.4 Свойства функции котангенс

. Стандартные тождества

.1 Теорема синусов

.2 Теорема косинусов

.3 Теорема тангенсов

. Формула Эйлера

. Решение простых тригонометрических уравнений

. Тригонометрические формулы

. Сферическая тригонометрия

. Применение тригонометрических вычислений

Список используемых источников ВведениеТригонометрия (от греч. τρίγονο (треугольник ) и греч. μετρειν (измерять), то есть измерение треугольников) — раздел математики , в котором изучаются тригонометрические функции и их использование в геометрии . Данный термин впервые появился в 1595 г. как название книги немецкого математика Бартоломеуса Питискуса (1561-1613), а сама наука ещё в глубокой древности использовалась для расчётов в астрономии, архитектуре и геодезии (науке, исследующей размеры и форму Земли). Еще в Древней Греции использовалась техника хорд для измерений и построений, связанных с измерением дуг окружности. Еще в трудах Евклида и Архимеда теоремы были представлены в геометрическом виде, аналогичном современным тригонометрическим формулам.

1. Стадии развития тригонометрии

тригонометрия синус косинус тангенс

1. Тригонометрия была вызвана к жизни в раннюю пору разумной деятельности людей, необходимостью производить измерения углов.

. Первыми шагами тригонометрии было установление связей между величиной угла и отношением специально построенных отрезков прямых. Непосредственным результатом этого было то, что стало возможным решать плоские треугольники главным образом с целью определения расстояний до удаленных или недоступных объектов.

. В интересах практической астрономии и географических исследований были получены аналогичные результаты для треугольников на сферических поверхностях. С тех пор плоская и сферическая тригонометрии развивались как неотъемлемые части единой науки.

. Измерительный характер задач тригонометрии при массовом их повторении приводил к настоятельной необходимости табулировать значения вводимых тригонометрических функций.

. По мере оформления представлений о тригонометрических функциях они превращались в самостоятельные объекты исследований, т. е. собственно в функции, объекты, обладающие самостоятельным значением и своими особыми свойствами.

. В начале XVI в. были установлены взаимные интерпретации между решениями определенного класса неприводимых алгебраических уравнений и задачами о делении угла, тем самым положено начало установлению связей между алгеброй и тригонометрией.

. В XVIII в. тригонометрические функции были включены в систему математического анализа в качестве одного из классов аналитических функций. Почти одновременно тригонометрия получила широкие обобщения в геометрическом плане.

В наше время современные школьники должны уметь и выполнять следующие задачи:

. Определять синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Знать формулы основных тригонометрических тождеств.

. Вычислять значения тригонометрических функций по известному значению одной из них, выполнять преобразования тригонометрических

Основы тригонометрии, Sin, Cos, Tan Test

Выберите лучший ответ. Тригонометрические отношения округлены до ближайшей тысячной.

1. $ Sin A = \ frac {12} {16} $ для какого из следующих треугольников?

2. $ Tan A = \ frac {13} {12} $ для какого из следующих треугольников?

3. $ Cos B = \ frac {13} {33} $ для какого из следующих треугольников?

4. Какая тригонометрическая функция может быть больше или равна 1000?
синус
Косинус
Касательная
ничего из вышеперечисленного

5. Самолет поднимается под углом 40 °. Когда он достигает высоты в сто футов, какое расстояние по земле он преодолел? Для решения используйте тригонометрическую диаграмму. Округлите ответ до ближайшей десятой.
64.3 футов
76.6 футов
80.1 футов
119.2 футов

6. 20-футовая балка прислонена к стене.Луч достигает стены на высоте 13,9 фута над землей. Какова мера угла, образованного балкой и землей?
44 °
35 °
55 °
46 °

7. Какой набор углов имеет такое же тригонометрическое соотношение?
Sin 45 и загар 45
Sin 30 и cos 60
Cos 30 и загар 45
Тан 60 и грех 45

8. Какова сумма тригонометрических соотношений Sin 54 и Cos 36?
0,809
1,618
1.000
1,536

9. Какова сумма тригонометрических соотношений Sin 33 и Sin 57?
0,545
1.000
1,090
1,383

10. Какова сумма тригонометрических соотношений Cos 16 и Cos 74?
0,276
0,961
1,237
1,922

11. В ABC вершина C — прямой угол. Какое тригонометрическое соотношение имеет то же тригонометрическое значение, что и Sin A?
Sin B
Косинус A
Косинус B
Тан А

12. In △ ABC, Tan ∠A = 3/4. Гипотенуза треугольника ABC равна
3
4
5
9

13. In ABC, Sin ∠B = 14/17. Гипотенуза треугольника ABC равна
14
17
√485
0,824

14. In △ ABC, Cos ∠C = 22/36. Гипотенуза
22
36
0,611
2√445

Обведите каждый ответ «Верный» или «Неверный».

15. Если Sin∠A = 358, то m∠A = 21 °.
Верно
Ложь

16. Сумма синуса угла и косинуса его дополнения всегда больше 1.000.
Верно
Ложь

17. Тригонометрические отношения sin 45, cos 45 и tan 45 равны.
Верно
Ложь

Практические тесты по тригонометрии

Пройдите бесплатный диагностический тест Varsity Learning Tools по тригонометрии, чтобы определить, какой академический концепции, которые вы понимаете, а какие требуют вашего постоянного внимания. Каждая проблема тригонометрии привязана к основной, основной концепции, которая проходит тестирование.Результаты диагностического теста тригонометрии показывают, как вы выполняли каждую область теста. Затем вы можете использовать результаты для создания индивидуального учебного плана, основанного на вашей конкретной области потребностей.

Классы тригонометрии в средней школе подробно знакомят учащихся с различными тригонометрическими тождествами, свойствами и функциями. Студенты обычно изучают тригонометрию после завершения предыдущего курса по алгебре и геометрии, но перед тем, как пройти предварительное исчисление и исчисление.Информация, которую студенты изучают в тригонометрии, помогает им преуспеть в более поздних курсах математики более высокого уровня, а также в таких научных курсах, как физика, где тригонометрические функции используются для моделирования определенных физических явлений.

Как и классы предалгебры, алгебры I и алгебры II, классы тригонометрии сосредоточены на функциях и графах. Тригонометрия, в частности, изучает тригонометрические функции и в процессе учит студентов, как построить график синуса, косинуса, секанса, косеканса, тангенса, котангенса, арксинуса, арккосуса и арктангенса, а также как выполнять фазовые сдвиги и вычислять их периоды и амплитуды. .Также обсуждаются тригонометрические операции, и студенты также узнают о тригонометрических уравнениях, в том числе о том, как понимать, устанавливать и учитывать тригонометрические уравнения, как решать отдельные тригонометрические уравнения, а также системы тригонометрических уравнений, как находить тригонометрические корни и как использовать квадратную формулу для тригонометрических уравнений.

Тригонометрические тождества также обсуждаются в классах тригонометрии; студенты узнают о тождествах суммы и произведения, а также тождества обратных операций, квадратов тригонометрических функций, половинных и удвоенных углов.Студенты также учатся работать с идентичностями с суммами углов, дополнительными и дополнительными идентичностями, пифагорейскими идентичностями, а также основными и определяющими идентичностями.

Еще одна важная часть тригонометрии — это научиться анализировать особые виды особых треугольников. Студенты учатся определять углы и длины сторон в прямоугольных треугольниках 30-60-90 и 45-45-90, используя закон синусов и закон косинусов, а также узнают, как определять похожие треугольники и определять пропорции, используя пропорциональность.

Тригонометрия также знакомит студентов с единичными кругами и радианами, уделяя особое внимание тому, как преобразовать градусы в радианы и наоборот. Обсуждаются дополнительные, дополнительные и котерминальные углы. Этот акцент на углах в единичном круге также применяется к координатной плоскости, когда исследуются углы в разных квадрантах.

Как теперь может быть очевидно, многие студенты очень опасаются проходить курс тригонометрии и не отставать от него. Такие ресурсы, как бесплатные практические тесты по тригонометрии для преподавателей университетской школы, могут помочь им направить любую нервозность, которую они испытывают по поводу курса, в процесс активного обзора, который принесет им пользу.Каждый практический тест по тригонометрии включает в себя дюжину вопросов по тригонометрии с несколькими вариантами ответов, и каждый вопрос сопровождается полным пошаговым объяснением, чтобы помочь учащимся, пропустившим его, изучить тестируемые концепции. Вопросы организованы в практических тестах, которые основаны на различных темах, преподаваемых в тригонометрии; вопросы также сгруппированы по концепциям. Итак, если студент хочет сосредоточиться только на ответах на вопросы об использовании закона синусов, вопросы, организованные по концепциям, делают это возможным. Используя бесплатные практические тесты по тригонометрии от Varsity Tutors, студенты могут попрактиковаться в материале, который им кажется трудным, и уменьшить опасения, которые они могут испытывать по поводу тригонометрии.

Наши совершенно бесплатные практические тесты по тригонометрии — идеальный способ улучшить свои навыки. Брать один из наших многочисленных практических тестов по тригонометрии для ответов на часто задаваемые вопросы. Ты получат невероятно подробные результаты оценки в конце вашего практического теста по тригонометрии, чтобы поможет вам определить свои сильные и слабые стороны. Выберите один из наших практических тестов по тригонометрии прямо сейчас и начнем!

Практические тесты по концепции

тригонометрия-угол-приложения

Вопросы : 8

Сложность теста :

тригонометрия-угловая скорость

Вопросы : 8

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 2 минуты 36 секунд

длина дуги тригонометрии

Вопросы : 8

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 7 минут

тригонометрия-площадь-сектора

Вопросы : 8

Сложность теста :

тригонометрические углы

вопросов : 4

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 16 минут

тригонометрические углы в разных квадрантах

Вопросы : 2

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 41 секунда

тригонометрические дополнительные и дополнительные углы

вопросов : 1

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 23 секунды

тригонометрия-терминальные-углы

вопросов : 1

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 33 секунды

тригонометрия-найти-все-углы-в-диапазоне-заданном-конкретном-выходе

Вопросы : 7

Сложность теста :

тригонометрия-комплексные-числа-полярная форма

Вопросы : 11

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 5 минут

комплексные числа тригонометрии

Вопросы : 11

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 4 минуты

тригонометрия-де-муавр-s-теорема-и-нахождение-корней-комплексных-чисел

Вопросы : 7

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 3 минуты

тригонометрия-полярная-форма-комплексных чисел

Вопросы : 8

Сложность теста :

тригонометрия-практические-приложения

Вопросы : 8

Сложность теста :

тригонометрический пеленг

Вопросы : 7

Сложность теста :

тригонометрия, наклонные самолеты и аэронавигация

Вопросы : 7

Сложность теста :

тригонометрические векторы

Вопросы : 8

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 3 минуты

тригонометрия-сумма-разность-и-произведения-тождества

Вопросы : 8

Сложность теста :

тригонометрия-полное-доказательство-с использованием-сумм-разностей-или-произведений-синусов и косинусов

вопросов : 10

Сложность теста :

тригонометрическое произведение синусов и косинусов

Вопросы : 8

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 21 секунда

тригонометрия-сумма-и-разность-синусов и косинусов

Вопросы : 8

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 4 минуты

тригонометрия-треугольники

вопросов : 5

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 9 минут

тригонометрия-площадь-треугольник

Вопросы : 8

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 7 минут

тригонометрия-поиск-площадь-треугольника с помощью тригонометрии

Вопросы : 8

Сложность теста :

тригонометрия-закон косинусов и закон синусов

вопросов : 4

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 9 минут

тригонометрия-неоднозначные-треугольники

вопросов : 4

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 6 минут

тригонометрия-закон косинусов

Вопросы : 2

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 12 минут

тригонометрия-закон синусов

Вопросы : 2

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 5 минут

тригонометрия-правые треугольники

Вопросы : 7

Сложность теста :

Среднее время нахождения : 1 д 17 часов

тригонометрия-30-60-90-треугольники

Вопросы : 3

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 4 минуты

тригонометрия-45-45-90-треугольники

вопросов : 4

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 17 минут

тригонометрия-решение-задач-слов-с-тригонометрией

вопросов : 4

Сложность теста :

тригонометрия-тригонометрические-приложения

Вопросы : 7

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 7 минут

тригонометрия-использование-специальные-треугольники-сделать-выводы

вопросов : 10

Сложность теста :

тригонометрические-подобные-треугольники

вопросов : 1

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 24 секунды

тригонометрические идентифицирующие-похожие-треугольники

вопросов : 3

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 1 минута 14 секунд

тригонометрия-пропорции-в-подобных-треугольниках

вопросов : 1

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 13 секунд

тригонометрия-решающие треугольники

вопросов : 4

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 3 минуты

тригонометрические углы нахождения

Вопросы : 3

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 2 минуты 45 секунд

тригонометрические поисковые стороны

вопросов : 1

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 22 секунды

тригонометрия-тригонометрические-уравнения

вопросов : 5

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 5 минут

тригонометрия-решение-тригонометрические-уравнения

Вопросы : 3

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 52 минуты

тригонометрические поисковые тригонометрические корни

Вопросы : 2

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 41 секунда

тригонометрия-квадратичная-формула-с тригонометрией

Вопросы : 2

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 6 минут

тригонометрические системы тригонометрических уравнений

вопросов : 3

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 1 мин 58 сек

тригонометрия-понимание-тригонометрические-уравнения

Вопросы : 2

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 2 минуты 0 секунд

тригонометрия-факторизация-тригонометрические-уравнения

Вопросы : 2

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 2 минуты 37 секунд

тригонометрия-установка-тригонометрические-уравнения

вопросов : 6

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 2 минуты 45 секунд

тригонометрия-тригонометрические-функции-и-графики

вопросов : 5

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 5 минут

тригонометрия-тригонометрические функции

вопросов : 3

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 2 минуты 56 секунд

тригонометрия определить, какие значения тригонометрических функций не определены

вопросов : 1

Сложность теста :

тригонометрия-графики-обратных-тригонометрических-функций

Вопросы : 8

Сложность теста :

тригонометрические упрощающие тригонометрические функции

Вопросы : 2

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 1 мин 47 сек

тригонометрия-решите-тригонометрическую-функцию-возведением в квадрат обе стороны

Вопросы : 8

Сложность теста :

тригонометрия-тригонометрические функции

вопросов : 1

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 3 минуты

тригонометрия-понимание-знаки-6-тригонометрических функций в каждом квадранте

вопросов : 1

Сложность теста :

тригонометрия-тригонометрические-графики

Вопросы : 2

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 32 секунды

тригонометрия-определение-вертикальные сдвиги

Вопросы : 7

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 2 минуты 48 секунд

тригонометрия, построение графиков, секанс и косеканс

Вопросы : 2

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 59 секунд

тригонометрия-график-синус-косинус

Вопросы : 2

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 1 мин 13 сек

тригонометрия-график-касательная-и-котангенс

Вопросы : 3

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 1 мин 59 сек

тригонометрия-период и амплитуда

Вопросы : 2

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 33 секунды

тригонометрия-фазовые сдвиги

Вопросы : 2

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 1 мин 28 сек

тригонометрия-тригонометрические-тождества

вопросов : 4

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 2 минуты 27 секунд

тригонометрия-применить-основные-и-определения-тождества

вопросов : 6

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 12 минут

тригонометрические дополнительные и дополнительные тождества

Вопросы : 2

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 53 секунды

тригонометрия-полная-основная-тригонометрическая-доказательства

вопросов : 1

Сложность теста :

тригонометрические тождества удвоенных углов

Вопросы : 2

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 1 минута 11 секунд

тригонометрические тождества половинных углов

Вопросы : 2

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 2 минуты 54 секунды

тригонометрические тождества обратных операций

вопросов : 6

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 5 минут

тригонометрические тождества квадратов тригонометрических функций

вопросов : 3

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 14 минут

тригонометрические тождества с суммами углов

вопросов : 4

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 6 минут

тригонометрия-пифагорейские тождества

вопросов : 3

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 1 минута 44 секунды

тригонометрические тождества суммы и произведения

Вопросы : 2

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 2 минуты 5 секунд

тригонометрия-тригонометрические-операции

вопросов : 1

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 1 минута 4 секунды

тригонометрия-arcsin-arccos-arctan

вопросов : 1

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 2 минуты 8 секунд

тригонометрия-sec-csc-ctan

вопросов : 3

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 2 минуты 4 секунды

тригонометрия-грех-кос-загар

Вопросы : 2

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 1 минута 10 секунд

тригонометрия-единица-круг-и-радианы

Вопросы : 2

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 45 секунд

тригонометрические углы в единичной окружности

Вопросы : 2

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 45 секунд

тригонометрия-радианы-и-преобразования

Вопросы : 2

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 40 секунд

тригонометрия-единица-круг

Вопросы : 2

Сложность теста :

Среднее затраченное время : 28 секунд

Все ресурсы по тригонометрии

Практические вопросы по тригонометрии

Если мы наблюдаем прямоугольный треугольник, где a и b — его катеты, а c — его гипотенуза, мы можем использовать тригонометрические функции, чтобы установить связь между углами и сторонами прямоугольного треугольника.

Если прямой угол прямоугольного треугольника ABC находится в точке C, то синус ( sin ) и косинус ( cos ) углов α (в точке A) и β (в точке B) можно найти так:

sinα = кондиционер sinβ = b / c

cosα = b / c cosβ = a / c

Обратите внимание, что sinα и cosβ равны, и то же самое касается sinβ и cosα. Итак, чтобы найти синус угла, мы делим сторону, противоположную этому углу, и гипотенузу. Чтобы найти косинус угла, мы разделим сторону, образующую этот угол (прилегающую сторону), на гипотенузу.

Есть еще 2 важные тригонометрические функции, тангенс и котангенс:

tgα = sinα / cosα = a / b

ctgα = cosα / sinα = b / a

Для функций синуса и косинуса существует таблица со значениями некоторых углов, которую следует запомнить, так как она очень полезна для решения различных тригонометрических задач.Вот эта таблица:

√

	0⁰	30⁰	45⁰	60⁰	90⁰
sinα	0	1/2	√2 / 2	√3 / 2	1
cosα	1	√3 / 2	√2 / 2	1/2	0

Рассмотрим один пример:

Если a равно 9 см и c 18 см, найдите α.

Мы можем использовать синус для этой задачи:

sinα = a / c = 9/18 = 1/2

Из таблицы видно, что если sinα равно 1/2, то угол α равен 30⁰.

В дополнение к градусам мы можем записать углы с помощью π, где π представляет 180⁰. Например, угол π / 2 означает прямой угол 90⁰.

SAT Тригонометрия: SOHCAHTOA и радианы

Тригонометрия и радианы — это новые дополнения к разделу SAT Math! Вы любите измерения углов SOHCAHTOA и $ {π} $? Вы ненавидите тригонометрию и радианы и не знаете, что означает SOHCAHTOA или $ {π} / {2} $? Независимо от того, как вы относитесь к тригонометрии SAT, не стоит подчеркивать.В этом руководстве я расскажу вам все, что вам нужно знать о тригонометрии и радианах для теста SAT Math, и расскажу о некоторых практических задачах.

Тригонометрические формулы: синус, косинус, тангенс

Хотя тригонометрия составляет менее 5% всех математических вопросов , вы все равно хотите правильно ответить на эти вопросы, и вы не сможете правильно ответить ни на какие вопросы по тригонометрии, не зная следующие формулы:

Найдите синус угла по размерам сторон треугольника.

$$ \ sin (x) = {\ (Измерение \: из \: \: противоположной \: стороны \: до \: \: угла)} / {\ (Измерение \: из \: \: гипотенузы )} $$

На рисунке выше синус обозначенного угла будет $ {a} / {h} $

.

Найдите косинус угла по размерам сторон треугольника.

$$ \ cos (x) = {\ (Измерение \: of \: \: прилегающая \: сторона \: к \: \: угол)} / {\ (Измерение \: of \: \: гипотенуза )} $$

На рисунке выше косинус обозначенного угла будет $ {b} / {h} $.

Найдите тангенс угла по размерам сторон треугольника.

$$ \ tan (x) = {\ (Измерение \: из \: \: противоположной \: стороны \: до \: \: угла)} / {\ (Измерение \: из \: \: смежного \: side \: to \: the \: angle)} $$

На рисунке выше тангенс обозначенного угла будет $ {a} / {b} $.

Полезный трюк с памятью — аббревиатура: SOHCAHTOA.

S ine равно O pposite более H ypotenuse

C осин равен A djacent выше H ypotenuse

T angent равен O pposite over A djacent

Вы также должны знать соотношение дополнительных углов для синуса и косинуса, которое составляет $ \ sin (x °) = \ cos (90 ° −x °) $.

Как применить навыки тригонометрии к SAT Math

Существует двух основных типов вопросов по тригонометрии , которые вы увидите в тесте. Я научу вас обращаться к каждому.

Вопрос типа 1 попросит вас найти синус, косинус или тангенс, используя меры сторон треугольника. Чтобы ответить на эти вопросы, вам нужно будет использовать диаграмму (то есть нарисовать ее, если она вам не дана). Давайте рассмотрим этот пример:

Треугольник ABC — это прямоугольный треугольник, угол B которого равен 90 °; гипотенуза равна 5, а сторона AB равна 4.Что такое косинус А?

Сначала создайте этот треугольник, используя данную информацию:

Затем укажите необходимую информацию. В этом случае вопрос, заданный для косинуса A. Мы знаем, основываясь на предыдущих формулах, что $ \ cos (A) = {\ (Measure \: of \: the \: смежная \: сторона \: to \: the \: angle)} / {\ (Измерение \: of \: \: гипотенуза)} $. Определите, что вам нужно: угол, сторона, прилегающая к углу, и гипотенуза:

. 2)} = √ {(25) — (16)} = √ {9} = 3 $$

Знайте, что мы знаем, что сторона BC равна 3, нам просто нужно подставить это в формулу:

$$ \ sin (A) = {\ (Измерение \: of \: \: противоположной \: стороны \: до \: \: угла)} / {\ (Измерение \: of \: \: гипотенузы )} = {3} / {5} $$

Вопрос типа 2 попросит вас найти синус, косинус или тангенс угла, используя другой заданный синус, косинус или тангенс угла.Как и в случае с вопросом первого типа, чтобы ответить на эти вопросы, вам нужно будет использовать диаграмму (то есть нарисовать ее, если она вам не дана). Посмотрите этот пример:

В прямоугольном треугольнике ABC, где B — прямой угол, $ \ cos (A) = {4} / {5} $. Что такое грех (С)?

Вы хотите решить эти проблемы, нарисовав диаграмму, но сначала вам нужно выяснить, что и куда должно идти. Используйте формулу косинуса, чтобы выяснить, как нарисовать диаграмму.

$$ \ cos (A) = {\ (Измерение \: of \: \: прилегающая \: сторона \: к \: \: угол)} / {\ (Измерение \: of \: \: гипотенуза )} = {4} / {5} $$

Размер прилегающей стороны (AB) = 4

Измерение гипотенузы (AC) = 5

Вы можете заметить, что это тот же треугольник из предыдущего примера.В этом случае мы хотим найти косинус C. На основе предыдущих формул мы знаем, что $ \ sin (C) = {Измерение \: of \: \: противоположная \: сторона \: до \: \: угол } / {Мера \: of \: the \: hypotenuse} $. Определите, что вам нужно: угол, сторона, прилегающая к углу, и гипотенуза.

$$ \ sin (C) = {\ (Измерение \: of \: \: противоположной \: стороны \: до \: \: угла)} / {\ (Измерение \: of \: \: гипотенузы )} = {4} / {5} $$

$ {4} / {5} $ — это ответ.

Немного более сложная версия этого вопроса может попросить вас ввести тангенс C вместо синуса C.2)} = √ {(25) — (16)} = √ {9} = 3 $$

Знайте, что мы знаем, что сторона BC равна 3, нам просто нужно подставить это в формулу:

$$ \ tan (C) = {\ (Измерение \: из \: \: противоположной \: стороны \: до \: \: угла)} / {\ (Измерение \: из \: \: смежного \: side \: to \: the \: angle)} = {4} / {3} $$

Теперь, когда мы знаем, как применять необходимые формулы для решения триггерных вопросов, давайте попробуем применить их к некоторым реальным практическим задачам SAT.

Практические задачи по тригонометрии SAT

Пример № 1

Объяснение ответа: Треугольник ABC — это прямоугольный треугольник с прямым углом в точке B.Следовательно, AC — гипотенуза прямоугольного треугольника ABC, а AB и BC — катеты прямоугольного треугольника ABC. Согласно теореме Пифагора,

$$ AB = √ (202) — (162) = √ (400) — (256) = √144 = 12 $$

Поскольку треугольник DEF подобен треугольнику ABC, с вершиной F, соответствующей вершине C, мера угла F равна мере угла C. Следовательно, $ \ sin‌F = \ sin‌C $. От длин сторон треугольника ABC, $ \ sin C = {\ (Измерение \: of \: \: противоположной \: стороны \: до \: угла \:)} / {\ (Измерение \: of \: \: гипотенуза)} = {\ AB} / {\ AC} = {12} / {20} = {3} / {5} $.Следовательно, $ \ sin‌F = {3} / {5} $.

Окончательный ответ: $ {3} / {5} $ или 0,6.

Пример # 2

Ответ Explanation: Есть два способа решить эту проблему. Более быстрый способ — если вы знаете дополнительное угловое соотношение для синуса и косинуса, которое составляет $ \ sin (x °) = \ cos (90 ° −x °) $. Следовательно, $ \ cos (90 ° −x °) = {4} / {5} $ или 0,8.

Однако вы также можете решить эту проблему, построив диаграмму, используя предоставленную информацию. Это прямоугольный треугольник (который должен быть для использования синуса / косинуса), а синус угла x равен $ {4} / {5} $, если $ \ sine = {\ (напротив \: side)} / {\ hypotenuse} $, тогда длина противоположной стороны равна 4, а длина гипотенузы — 5:

Поскольку два угла треугольника имеют размер x ° и 90 °, третий угол должен иметь размер $ 180 ° −90 ° −x ° = 90 ° −x ° $.Как видно из рисунка, $ \ cos (90 ° −x °) $, которое равно $ {смежная \: side} / {\: hypotenuse} $, также равно $ {4} / {5} $ или 0,8.

Пример # 3

Объяснение ответа: Как и в случае с другой задачей тригонометрии, есть два способа решить эту проблему.

Более быстрый способ — понять, что x и y являются дополнительными углами (в сумме получается 90 °). Затем, используя соотношение дополнительных углов для синуса и косинуса, равное $ \ sin (x °) = \ cos (90 ° −x °) $, вы понимаете, что $ \ cos (y °) = 0.6 $.

Однако вы также можете решить эту проблему, построив диаграмму, используя предоставленную информацию. Это прямоугольный треугольник (который должен быть синусом / косинусом), а синус угла x равен 0,6. Следовательно, отношение стороны, противоположной углу x °, к гипотенузе равно 0,6.

Сторона, противоположная углу x °, является стороной, смежной с углом y °. $ \ cos (y °) = {\ (\: сторона \: смежная \: к \: \: y ° \: угол)} / {\ (\: гипотенуза)} = {6} / {10 } $, равно 0,6.

Ответ — 0.6.

Готовы выйти за рамки простого чтения о SAT? Тогда вам понравится бесплатная пятидневная пробная версия для нашей программы SAT Complete Prep . Разработанная и написанная экспертами PrepScholar SAT , наша программа SAT настраивается в соответствии с вашим уровнем навыков по более чем 40 вспомогательным навыкам, чтобы вы могли сосредоточить свое обучение на том, что принесет вам наибольший набор баллов.

Нажмите кнопку ниже, чтобы попробовать!

Радианы

Радианы будут составлять лишь небольшую часть (около 5%) вопросов по математике SAT, но вы все равно хотите правильно ответить на эти вопросы! Радианы — одна из самых сложных концепций.Что вам нужно знать о радианах?

Определение радианной меры

Определение голых костей: Радиан — это мера угла (точно так же, как градус — мера угла).

Углубленная / концептуальная версия: Радиан — это мера угла, основанная на длине дуги, которую угол пересекает на единичной окружности. Я знаю, это звучит как тарабарщина. Позвольте мне сломать это. Единичный круг — это круг радиусом в 1 единицу.Смотрите изображение:

Густавб / Викимедиа

Окружность (или длина вокруг) этой единичной окружности равна $ {2π} $, поскольку $ {C = 2πr} $ и r = 1.

Если бы угол был 360 °, то в радианах было бы $ {2π} $, поскольку длина дуги, которую угол 360 ° пересекает на единичной окружности, была бы всей окружностью окружности (что мы уже установили было $ {2π} $). Вот несколько хороших основных радианов, которые стоит запомнить:

Градусов	Радианы (точное)
30 °	$ {π} / {6} долл. США
45 °	{π} долл. США / {4} долл. США
60 °	{π} долл. США / {3} долл. США
90 °	{π} долл. США / {2} долл. США

Преобразование углов в градусы и радианы

Чтобы перейти от градусов к радианам, нужно умножить на $ {π} $, разделить на 180 °.Вот как преобразовать 90 ° в радианы:

$$ {90 ° π} / {180 °} $$

$$ = {π} / {2} $$

Чтобы перейти от радианов к градусам, нужно умножить на 180 °, разделить на $ {π} $. Вот как преобразовать $ {π} / {4} $ в градусы:

$$ {({π} / {4}) (180 °)} / {π} $$

$$ = {({180 ° π} / {4}) / {π} $$

$$ = 45 ° $$

Как оценить тригонометрические функции с помощью контрольных угловых мер

Контрольные угловые меры (согласно определению College Board) равны 0, $ {π} / {6} $, $ {π} / {4} $, $ {π} / {3} $, $ {π} / {2} $ радиан, равный углу, равному 0 °, 30 °, 45 °, 60 ° и 90 ° соответственно.

У вас должна быть возможность использовать их с тригонометрическими функциями, описанными в предыдущем разделе тригонометрии (синус, косинус и тангенс). Вам не будут предлагаться значения тригонометрических функций, для которых требуется калькулятор.

Помните, что дополнительное угловое соотношение для синуса и косинуса, равное $ \ sin (x °) = \ cos (90 ° −x °) $, будет $ \ sin (x) = \ cos ({π} / {2 } −x) $ при преобразовании в радианы.

Проблемы практики SAT Radians

Пример # 1

Объяснение ответа: Правильный ответ — 6.2)} = √ {3 + 1} = √ {4} = 2 $. Таким образом, $ \ sin (∠AOB) = {1} / {2} $.

Следовательно, ∠AOB равно 30 °, что равно $ 30 ({π} / {180}) = {π} / {6} $ радиан. Следовательно, значение a равно 6.

Пример # 2

Объяснение ответа: Полный оборот вокруг точки составляет 360 ° или $ {2π} $ радиан. Поскольку центральный угол AOB имеет меру $ {5π} / {4} $ радиан, он представляет $ / {2π} = {5} / {8} $ полного вращения вокруг точки O. Следовательно, сектор, образованный центральным углом AOB имеет площадь, равную $ {5} / {8} $ площади всего круга.Ответ — $ {5} / {8} $ или в десятичной форме 0,625.

Пример # 3

Что из следующего эквивалентно $ \ cos ({3π} / {10}) $?

A) $ \ — cos ({π} / {5}) $
B) $ \ sin ({7π} / {10}) $
C) $ \ — sin ({π} / {5}) $
D) $ \ sin ({π} / {5}) $

Объяснение ответа: Чтобы правильно ответить на этот вопрос, вам необходимо понимать тригонометрию и радианы. Синус и косинус связаны уравнением $ \ sin (x) = \ cos ({π} / {2} -x) $.

Чтобы узнать, что эквивалентно $ \ cos ({3π} / {10}) $, вам нужно изменить $ {3π} / {10} $ в форму $ {π} / {2} — х $.Для этого вам нужно задать уравнение:

$$ {3π} / {10} = {π} / {2} -x $$

Затем решите относительно x.

$$ {3π} / {10} — {π} / {2} = — x $$

$$ {3π} / {10} — {5π} / {10} = — x $$

$$ — {2π} / {10} = — x $$

$$ {2π} / {10} = x $$

$$ {π} / {5} = x $$

Следовательно, $ \ cos ({3π} / {10}) = \ cos ({π} / {2} — {π} / {5}) = \ sin ({π} / {5}) $. D — правильный ответ.

Проверьте себя с помощью вопросов по SAT тригонометрии!

Практика № 1

В треугольнике DCE угол C равен 90 °, $ \ DC = 5 $ и $ \ CE = 12 $.Какое значение имеет $ \ sin (D) $?

Практика № 2

В прямоугольном треугольнике $ \ cos ({π} / {2} -x) = {6} / {8} $. Что такое $ \ sin (x) $?

Практика № 3

В окружности O центральный угол AOB имеет меру $ {3π} / {4} $ радиан. Какую долю площади круга составляет площадь сектора, образованного центральным углом AOB?

Ответы: # 1: $ {12} / {13} $, # 2: $ {6} / {8} $, 3) $ {3} / {8} $

Что дальше?

Теперь, когда вы знаете, как обращаться с тригонометрией и радианами, убедитесь, что вы готовы ко всем другим математическим темам, которые вы увидите на SAT.Все наши математические руководства познакомят вас со стратегиями и практическими задачами по всем темам, затронутым в математическом разделе, от целых чисел до соотношений, кругов и многоугольников (и многого другого!).

Беспокоитесь о тестовом дне? Убедитесь, что вы точно знаете, что делать, и успокойте свой ум и успокойте нервы, прежде чем придет время сдавать экзамен SAT.

Не хватает времени на сдачу экзамена по математике? Не ищите ничего, кроме нашего руководства, которое поможет вам опередить время и максимизировать свой результат SAT по математике.

Рыбалка, чтобы получить высший балл? Ознакомьтесь с нашим руководством по получению идеального результата 800, написанным отличным бомбардиром.

Хотите улучшить свой результат SAT на 160 баллов?

Ознакомьтесь с нашей лучшей в своем классе онлайн-программой подготовки к SAT. Мы гарантируем возврат ваших денег , если вы не улучшите свой SAT на 160 или более баллов.

Наша программа полностью интерактивна, и она адаптирует то, что вы изучаете, к вашим сильным и слабым сторонам. Если вам понравилось это руководство по математической стратегии, вам понравится наша программа. Наряду с более подробными уроками вы получите тысячи практических задач, организованных по индивидуальным навыкам, чтобы вы учились наиболее эффективно. Мы также дадим вам пошаговую программу, которой нужно следовать, чтобы вы никогда не запутались, что изучать дальше.

Воспользуйтесь нашей 5-дневной бесплатной пробной версией:

Завоевание тригонометрии ACT — подготовка к тесту Каплана

Тригонометрия — одна из самых сложных математических операций на ACT (она вообще не тестируется на SAT), но, к счастью, тригонометрия ACT требует использования только нескольких очень специальных формул! Некоторые из них вы, возможно, видели раньше, а некоторые могут быть совершенно новыми, но вам нужно запомнить их все, чтобы должным образом подготовиться к тесту.
Синус = Противоположность / Гипотенуза
Косинус = Соседняя / Гипотенуза
Касательная = Противоположная / Соседняя
Это три основных триггерных тождества. Проще говоря, они означают, что если вы ищете, например, «синус» определенного угла, вы должны разделить длину стороны, противоположной этому углу, на длину гипотенузы треугольника. Важно помнить, что «противоположные» и «смежные» стороны меняются в зависимости от того, какой угол вы используете, поэтому всегда думайте об этом с точки зрения угла.Самый простой способ запомнить эти основные идентификаторы — это аббревиатура SOHCAHTOA .
Вы обязательно столкнетесь с вопросами, которые потребуют от вас использования SOHCAHTOA, и вы можете столкнуться с вопросами о взаимных триггерных идентификаторах. Каждой из трех основных триггерных идентичностей соответствует взаимная триггерная идентичность:
Косеканс = Гипотенуза / Противоположный
Секанс = Гипотенуза / Соседний
Котангенс = Соседний / Противоположный
Обратите внимание, что синус и косеканс совпадают, за исключением числитель и знаменатель переворачиваются.Вот что мы подразумеваем под взаимностью. Легко вспомнить, что «тангенс» и «котангенс» — это взаимно, поскольку они звучат очень похоже, но как насчет двух других? Однажды у меня был учитель математики, который использовал « Co-co no go» в качестве мнемонического устройства, чтобы помочь моему классу в старшей школе запоминать. Он имел в виду то, что ваш мозг может думать, что «косинус» и «косеканс» являются взаимными, поскольку оба они начинаются с приставки «со-», но это неверно. «Синус» идет с «косекансом», а «косинус» — с «секансом».
Наконец, есть еще два триггерных уравнения, которые время от времени появляются в вопросах ACT:
Sin ² θ + Cos ² θ = 1

Второе уравнение называется законом синусов (где a, b и c — стороны треугольника, а A, B и C — противоположные углы).
Давайте попробуем выполнить несколько практических задач!
Что такое cos X для прямоугольного треугольника XYZ ?


А. x / y
Б. z / y
С. x / z
D. y / x
E. y / z
Мы помним из SOHCAHTOA, что косинус = смежный / гипотенуза. С точки зрения угла X, y — прилегающая сторона, а z — гипотенуза. Следовательно, ответ должен быть E.
. Если cos theta = ⁴ / ₅ и ^{3 π} / ₂
А — ³ / ₄
Б — ³ / ₅
К ³ / ₅
Д ⁴ / ₅
E ⁵ / ₄

У нас есть два способа решить этот вопрос: нарисовать и пометить треугольник или использовать формулу Sin ² θ + Cos ² θ = 1. Для обоих нам сначала нужно пересмотреть наше понимание радианов.


радиан — это просто еще один способ измерения угла. Мы привыкли измерять и выражать углы в градусах. Некоторые более сложные задачи на ACT будут использовать радианы вместо градусов.
В одном круге 2π радиана. Каждая точка на круге соответствует определенному количеству радиан.
Сообщая нам, что угол тета находится между 3π / 2 и 2π, мы знаем, что угол должен находиться в квадранте 4 круга.
Мы знаем, что косинус = смежный / гипотенуза, поэтому мы можем обозначить эти две стороны 4 и 5. Поскольку мы изучали наши тройки Пифагора, мы знаем, что третья сторона должна быть 3! Но поскольку он находится в квадранте 4 ^-го , мы можем видеть, что это будет -3.
Sin theta = противоположный / гипотенуза = -3/5. Правильный ответ — Б.

. Если бы мы использовали уравнение Sin ² θ + Cos ² θ = 1 , мы возводили бы в квадрат косинус 4/5, чтобы получился косинус 16/25, а затем решили бы для синуса.Однако нам все равно нужно было бы знать, что число 3 отрицательно, поскольку оно находится в 4-м квадранте.

Трансум-тригонометрия онлайн-упражнений

Трансум-тригонометрия онлайн-упражнений

Transum Trigonometry — это сборник онлайн-упражнений. В вопросы представлены в разных форматах для углубления понимания. Первая коллекция (базовая) содержит вопросы 8 уровней, большинство чисел сгенерировано случайным образом.Коллекции 1 и 2 проходят самопроверку. Когда у тебя есть ответили на достаточное количество вопросов, вам предоставляется возможность претендовать на виртуальный трофей Transum, показывающий, сколько вопросы, на которые вы ответили правильно. Рекомендуется записывать все свои работы в тетрадь, а затем проверять окончательный ответ в Интернете. Если не указано иное, ответы следует давать до трех значащих цифр. Чтобы начать, нажмите на одно из изображений ниже.Удачи!

Коллекция 1 Basic Основные вопросы, связанные с отношениями синуса, косинуса и тангенса. Нужно найти либо сторону, либо угол. Начинать	Коллекция 2 Трехмерный Чтобы ответить на эти трехмерные вопросы, необходимы более сложные методы решения проблем. Начинать	Коллекция 3 Advanced Trig Упражнение с самовыражением по правилу синуса, правилу косинуса и формуле синуса для определения площади треугольника. Начинать
Обязательный С какой стороны? Располагайте диаграммы по группам в зависимости от того, указывает ли стрелка на противоположную, смежную или гипотенузу. Начинать	Для обучения 3D Trig Presentation Слайд-презентация, знакомящая с использованием тригонометрии (включая теорему Пифагора) для определения длины и угла трехмерных фигур. Начинать	Связанные Pythagoras Basics Упражнение и отработка самопроверки основ теоремы Пифагора. Есть несколько уровней, включающих смешанные вопросы. Начинать
Редакция Вопросы по стилю экзамена GCSE и IB прошлые бумажные вопросы, которые могут включать правила синуса и косинуса. Доступны рабочие решения. Начинать	Особый Common Trig Ratios Упражнение с автоматической маркировкой по нахождению точных значений синуса, косинуса и тангенса особых углов. Начинать	Триггерные графики Обратный калькулятор Этот калькулятор предназначен для нахождения всех углов для заданного тригонометрического отношения и отображения их на графике. Начинать

Решения этих и других головоломок, упражнений и заданий Transum доступны здесь, когда вы вошли в свою учетную запись подписки Transum.Если у вас еще нет учетной записи и вы являетесь учителем или родителем, вы можете подать заявку здесь.

Подписка Transum также дает вам доступ к системе управления учениками «Class Admin» и открывает доступ без рекламы к веб-сайту Transum для вас и ваших учеников.

Вы можете найти ссылки на программу для начинающих по тригонометрии, исследования, видео и внешние сайты на главной странице темы по тригонометрии.

Экзамен на

Precalculus — CLEP — College Board

Обзор

Экзамен Precalculus оценивает уровень владения студентами навыками и концепциями, необходимыми для успешной прохождения курса математического анализа в первом семестре.Большая часть экзамена посвящена проверке понимания учащимся функций и их свойств. Многие вопросы проверяют знание учащимся конкретных свойств следующих типов функций: линейных, квадратичных, абсолютных значений, квадратного корня, полиномиальных, рациональных, экспоненциальных, логарифмических, тригонометрических, обратных тригонометрических и кусочно-определенных. Вопросы на экзамене будут представлять эти типы функций символически, графически, устно или в табличной форме. Четкое понимание этих типов функций лежит в основе всех курсов предварительного вычисления и является предпосылкой для зачисления на математические и другие математические курсы на уровне колледжа.

Экзамен состоит примерно из 48 вопросов, разделенных на два раздела, на которые нужно ответить примерно за 90 минут.

• Раздел 1: 25 вопросов, примерно 50 минут. В этом разделе разрешено использование графического онлайн-калькулятора (не CAS). Только некоторые вопросы потребуют использования калькулятора.
• Раздел 2 : 23 вопроса, примерно 40 минут. В этом разделе нельзя использовать калькулятор.

Несмотря на то, что большинство вопросов на экзамене имеют несколько вариантов ответа, есть некоторые вопросы, требующие от учащихся ввода числового ответа.

Графический калькулятор

Графический калькулятор TI-84 Plus CE интегрирован в программное обеспечение экзамена и доступен студентам во время Раздел 1 экзамена. Только некоторые вопросы действительно требуют графического калькулятора.

Информация о графическом калькуляторе, включая возможности для практики, доступна здесь .

Чтобы ответить на некоторые вопросы в разделе «Калькулятор» экзамена, студентам может потребоваться использовать онлайн-калькулятор в виде графиков следующими способами:

• Выполнение вычислений (например, показателей степени, корней, тригонометрических значений, логарифмов)
• Графические функции и анализ графиков
• Найти нули функций
• Найдите точки пересечения графиков функций
• Найти минимум / максимум функций
• Найдите численные решения уравнений
• Создать таблицу значений для функции

Требуемые знания и навыки

Вопросы на экзамене требуют от кандидатов продемонстрировать следующие способности:

• Вспоминая фактические знания и / или выполняя рутинные математические манипуляции
• Решение задач, демонстрирующих понимание математических идей и / или концепций
• Решение нестандартных проблем или проблем, требующих проницательности, изобретательности или высших умственных процессов

Предмет Precalculus экзамена взят из следующих тем.Проценты рядом с темами указывают приблизительный процент экзаменационных вопросов по этой теме.

Алгебраические выражения, уравнения и неравенства (20%)

• Способность выполнять операции над алгебраическими выражениями
• Способность решать уравнения и неравенства, включая линейные, квадратичные, абсолютные, полиномиальные, рациональные, радикальные, экспоненциальные, логарифмические и тригонометрические
• Умение решать системы уравнений, в том числе линейные и нелинейные

Функции: концепция, свойства и операции (15%)

• Способность продемонстрировать понимание концепции функции, общих свойств функций (например,g., домен, диапазон), обозначение функций и выполнение символьных операций с функциями (например, оценка, обратные функции)

Представления функций: символьные, графические и табличные (30%)

• Способность распознавать и выполнять операции и преобразования функций, представленных символически, графически или в табличной форме
• Способность демонстрировать понимание основных свойств функций и распознавать элементарные функции (линейные, квадратичные, абсолютное значение, квадратный корень, полиномиальные, рациональные, экспоненциальные, логарифмические, тригонометрические, обратные тригонометрические и кусочно определенные функции), которые представлены символически , графически или в табличной форме

Аналитическая геометрия (10%)

• Способность продемонстрировать понимание аналитической геометрии линий, окружностей, парабол, эллипсов и гипербол

Тригонометрия и ее приложения * (15%)

• Способность продемонстрировать понимание основных тригонометрических функций и их обратных и применять основные тригонометрические соотношения и тождества (в прямоугольных треугольниках и на единичном круге)
• Способность применять тригонометрию в различных контекстах решения проблем

Функционирует как модель (10%)

• Способность интерпретировать и конструировать функции как модели и переводить идеи между символическими, графическими, табличными и вербальными представлениями функций

* Обратите внимание, что тригонометрия пронизывает большинство основных тем и составляет более 15% экзамена.Фактическая доля экзаменационных вопросов, требующих знания тригонометрии прямоугольного треугольника или свойств тригонометрических функций, составляет примерно 30–40%.

Учебные ресурсы

Большинство учебников, используемых в курсах предварительного расчета на уровне колледжа, охватывают темы, указанные в схеме, приведенной ранее, но подходы к определенным темам и акценты, которые им уделяются, могут различаться. Чтобы подготовиться к экзамену Precalculus, рекомендуется изучить один или несколько учебников колледжа, которые можно найти в книжных магазинах большинства колледжей.Выбирая учебник, сверьте оглавление со знаниями и навыками, необходимыми для этого теста.

Учебники

Опрос, проведенный CLEP, показал, что следующие учебники входят в число тех, которые используются преподавателями колледжей, которые преподают аналогичный курс. Вы можете приобрести один или несколько из них в Интернете или в книжном магазине местного колледжа.

• Axler, Precalculus: A Prelude to Calculus (Wiley)
• Barnett et al., Precalculus: функции и графики (McGraw-Hill)
• Bittinger et al., Precalculus: Graphs & Models (Addison-Wesley)
• Блитцер, Precalculus (Prentice Hall)
• Connally et al., Изменение моделирования функций (Wiley)
• Dugopolski, Precalculus: функции и графики (Addison-Wesley)
• Хангерфорд и Шоу, Contemporary Precalculus (Brooks / Cole)
• Ларсон и Хостетлер, Precalculus: краткий курс (Брукс / Коул)
• Narasimhan, Precalculus: Building Concepts and Connections (Brooks / Cole)
• Faires and DeFranza, Precalculus (Brooks / Cole)
• Ratti and McWaters, Precalculus (Addison-Wesley)
• Safier, Schaum’s Outline of Precalculus (McGraw-Hill)
• Славин и Крисонино, Precalculus: самоучитель (Wiley)
• Стюарт, Редлин и Ватсон, Precalculus: Mathematics for Calculus (Brooks / Cole)
• Салливан, Precalculus (Pearson / Prentice Hall)
• Своковски и Коул, Precalculus: функции и графики (Брукс / Коул)
• Zill and Dewar, Precalculus with Calculus Previews (Jones & Bartlett)

Интернет-ресурсы

Эти ресурсы, составленные комитетом по разработке тестов CLEP и сотрудниками, могут помочь вам подготовиться к экзамену.Однако ни один из этих источников не предназначен специально для подготовки к экзамену CLEP. Совет колледжей не контролирует их содержание и не может поручиться за точность.

Оценка информации

Проходной балл за вводный предварительный расчет
Рекомендуемый балл ACE *: 50
Семестровые часы: 3

Каждое учреждение оставляет за собой право устанавливать свою собственную политику предоставления кредитов, которая может отличаться от политики ACE. Свяжитесь с вашим колледжем как можно скорее, чтобы узнать, какой балл требуется для предоставления кредита, количество предоставленных кредитных часов и курс (ы), которые можно пропустить с удовлетворительным баллом.

* Служба рекомендаций для колледжей Американского совета по образованию (ACE CREDIT) провела оценку процессов и процедур CLEP для разработки, проведения и оценки экзаменов. Указанный выше балл эквивалентен баллу C по соответствующему курсу. Американский совет по образованию, главный координирующий орган для всех высших учебных заведений страны, стремится обеспечить лидерство и объединить голос по ключевым вопросам высшего образования и влиять на государственную политику посредством пропаганды, исследований и программных инициатив.