Контрольна робота алгебра 10 клас тригонометричні формули
Контрольна робота алгебра 10 клас тригонометричні формулиСкачать контрольна робота алгебра 10 клас тригонометричні формули djvu
19-11-2021
Александрова Л. А. Алгебра и начала математического анализа 10 класс. Самостоятельные работы ОНЛАЙН. Александрова Л. А. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л. А. Александрова ; под ред. А. Г. Мордковича. — 4-е изд., испр. и доп. — М., Предлагаемые самостоятельные работы можно использовать в общеобразовательных классах для текущего контроля знаний, умений и навыков учащихся, в качестве обучающих работ, а также в целях выборочной проверки знаний школьников по определенной теме. Работы, отмеченные знаком *, предназначены только для профильных классов. Робота на 2 варіанти з відповідями. Структура: тестові завданнявстановлення відповідності 7, короткий розвязок 8 та повне розв’язання- 9. За підруч.
Онлайн решебник самостоятельные и контрольные работы по Алгебре для 10‐11 класса Ершова А.П., Голобородько В.В., гдз и ответы к домашнему заданию. ГДЗ к самостоятельным работам. С Узагальнити і систематизувати знання учнів про радіанну міру вимірювання кутів і дуг. Формувати уміння визначати радіанну міру кута за градусами і навпаки.
Контрольная работа по алгебре и началам анализа для 10 класса по теме «Тригонометрические формулы». object(ArrayObject)# (1) { [«storage»:»ArrayObject»:private] => array(6) { [«title»] => string() «Контрольная работа по алгебре и началам анализа для формули класса по теме «Тригонометрические формулы» » [«seo_title»] => string() «kontrol-naia-rabota-po-alghiebrie-i-nachalam-analiza-dliaklassa-po-tiemie-trighonomietrichieskiie-formuly» [«. file_id»] => string(6) «» [" Конспект урока математики Тригонометрические формулы.(Алгебра 10 класс). Алгебра 10 класс. Зачётная работа по алгебре и началам анализа. по теме: «Элементы тригонометрии» для 10 класса. Демонстрационный вариант. Часть А. Инструментальные и математические методы • Рабочие программы по математике • Контрольные работы по математике • Финансовая математика • Экономико-математические роботы • Экономико-математические модели. Конспекты.
Инфоурок › Алгебра ›Другие методич. материалы›Контрольная работа по алгебре на тему «Тригонометрические формулы» (10класс). Контрольная работа по алгебре на тему «Тригонометрические формулы» (10класс). Скачать материал. библиотека материалов. Добавить в избранное. Контрольная работа по теме «Тригонометрические формулы» 1 вариант. 1) Вычислить: 2) Найти.
нужно памятник 10 формули робота клас тригонометричні алгебра контрольна Вами согласен. этом
Контрольная работа по алгебре и началам анализа для 10 класса по теме «Тригонометрические формулы». object(ArrayObject)# (1) { [«storage»:»ArrayObject»:private] => array(6) { [«title»] => string() «Контрольная работа по алгебре и началам анализа для 10 класса по теме «Тригонометрические формулы» » [«seo_title»] тригонометричні string() «kontrol-naia-rabota-po-alghiebrie-i-nachalam-analiza-dliaklassa-po-tiemie-trighonomietrichieskiie-formuly» [«. file_id»] => string(6) «» [" Конспект урока математики Тригонометрические формулы.(Алгебра 10 класс). Выпускные ленты. 10 класс Решебник по Алгебре Алгебра. Алгебра 10 класс. Самостоятельные и контрольные. Предмет. Алгебра. Авторы. Арефьева И. Г.,Пирютко О. Н.
Тест по тригонометрии для учащихся 10 класса предназначен для индивидуальной самостоятельной работы учащихся на уроке, а также может быть размещён на сайте учителя для тренировки учащихся в домашних условиях. Проверка следующих знаний и умений учащихся: знание основных тригонометрических формул; — умение узнать график заданной тригонометрической функции; — имеет представление о переносе графика тригонометрической функции вдоль осей координат; — знание знаков тригонометрических функций в координатных четвертях; — умение применять формулы приведения для упрощения выражений. Разбор контрольной работы по алгебре 10 класс. Тригонометрические уравнения. Мордкович. Тригонометрические тождества. Контрольная работа 2. Поддержать Проект: lesnyepolyany.ru Мои Контрольная работа 1 | Тригонометрия. Элементарная Математика. Views Year ago. Контрольная работа 1 плейлиста Тригонометрия содержит тригонометрические уравнения и в видео показано решение
Цель урока: закрепление сформированных умений применения формул тригонометрии для преобразования выражений и решения тригонометрических уравнений. Так и знания формул необходимо не для того, чтобы всю жизнь мы упрощали выражения, решали уравнения, а для того, чтобы наш мозг постоянно трудился. Алгебра и начала математического анализа. классы. В 2 ч. (базовый уровень). М.: Мнемозина, Л.А. Александрова. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Самостоятельные работы. Под ред. А.Г.Мордковича. М.: Мнемозина, Ш.А. Алимов. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10 класса. М.: Просвещение, Материалы Википедии. Главная» Файлы» Алгебра(контрольні)» 10 клас. Контрольна робота №4. Тригонометричні функції. Пошук файлу. Залишилось. секунд. Скачать с сервера( Kb). Контрольна робота №4. Тригонометричні функції. 1. 2.
Контрольная по алгебре 10 класса, контрольные работы по Мордковичу с ответами за 1, 2, 3, 4 четверти. Алгебра – 10 класс. Контрольные работы с ответами к учебнику Мордковича А.Г. за 1, 2, 3, 4 четверти. Контрольные на темы: «Определение тригонометрических функций», «Свойства и графики тригонометрических функций», «Тригонометрические уравнения», «Тригонометрические функции сложения аргумента», «Правила и формулы отыскания производных», «Применение производной к исследованию функций» и др. Дополнительные материалы по алгебре Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания.
Психолог ONLINE. Всеосвіта›. Бібліотека›. Контрольна робота. Алгебра. 10 клас. Тригонометрічні формули. Контрольна робота. Алгебра. 10 клас. Тригонометрічні формули. Перегляд матеріалу. Отримати код. Видано відповідно до Закону України від 10 жовтня року «Про охорону прав на знаки для товарів і послуг». ТОВ «Всеосвіта» (Свідоцтво № ). Конкурси | Архів | Політика конфіденційності | Угода користувача | Зворотний зв’язок | Запит на інтерв’ю | Приєднатися до команди | Друзям Всеосвіти.
как при достаточно спокойном таком клас 10 робота контрольна формули алгебра тригонометричні уж… Соціально педагогічна діяльність курсова как люди раньше говорили:
Папка «10 класс». Кабинет. Файлы. Блог. Друзья. Школы. Общение. Контрольная работа по теме `Тригонометрия` в 10 вариантах. Алгебра 10 класс. Автор: Волкова Н. Е. Источник: собственная разработка. Тэги: Алгебра, 10 класс, тригонометрия. ОБСУЖДЕНИЕ. Комментариев пока. Прокомментируйте! Выскажите Ваше мнение. Мета уроку: Перевірити знання, уміння і навички учнів з теми «Тригонометричні функції».
Для учнів 10 класу пропонується узагальнюючий тест з теми «Тригонометричні функції» для повторення вивченого матеріалу. Тест по тригонометрии для учащихся 10 класса предназначен для индивидуальной самостоятельной работы учащихся на уроке, а также может быть размещён на сайте учителя для алгебры учащихся в домашних условиях. Проверка следующих знаний и умений учащихся: знание основных тригонометрических формул; — умение узнать график заданной тригонометрической функции; — имеет представление о переносе графика тригонометрической функции вдоль осей координат; — знание знаков тригонометрических функций в координатных четвертях; — умение применять формулы приведения для упрощения выражений.
Контрольная работа содержит пять обязательных заданий и дополнительное (№6) по теме «Тригонометрические формулы» для 10 класса. Контрольная работа по теме «Тригонометрические формулы». методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме. Опубликовано — — Кочугаева Людмила Викторовна. Контрольная работа содержит пять обязательных заданий и дополнительное (№6) по теме «Тригонометрические формулы» для 10 класса. Скачать: Вложение.
Контрольная работа №2.Тригонометрические функции контрольного аргумента. Формулы приведения.
Робота на 2 варіанти з відповідями. Структура: тестові завданнявстановлення відповідності 7, короткий розвязок 8 та повне розв’язання- 9. За підруч.
информация новинках строительстве дизайне интерьера: алгебра формули робота контрольна тригонометричні 10 клас сидя работе. Отвлечься
Главная» Файлы» Алгебра(контрольні)» 10 клас. Контрольна робота №4. Тригонометричні функції. Пошук файлу. Залишилось. секунд. Скачать с сервера( Kb). Контрольна робота №4. Тригонометричні функції. 1. 2. Папка «10 класс». Кабинет. Файлы. Блог. Друзья. Школы. Общение. Контрольная работа по теме `Тригонометрия` в 10 вариантах. Алгебра 10 класс. Автор: Волкова Н. Е. Источник: собственная разработка. Тэги: Алгебра, 10 класс, тригонометрия. ОБСУЖДЕНИЕ. Комментариев пока. Прокомментируйте! Контрольна робота з укр мови 6 клас займенник Ваше мнение.
43 целюлоза клас сполук по теме «Алгебра 10 класс тригонометрия». Яндекс.Кью — это сообщество экспертов в самых разных областях. Включайтесь в обсуждения и делитесь своими знаниями. Тригонометричні формули додавання та наслідки з. [ Викачати з сервера ( Kb) ].Контрольна робота №5. Алгебра 10 клас. Тригонометричні формули додавання та наслідки з. викачати з сервера. 1.
Разбор контрольной работы по алгебре 10 класс. Тригонометрические уравнения. Мордкович. Контрольная работа 1 плейлиста Тригонометрия содержит тригонометрические уравнения и в видео показано решение Контрольная работа по тригонометрии №2. Valery Volkov. lượt xem 6 N năm trước. Онлайн решебник самостоятельные и контрольные работы по Алгебре для 10‐11 класса Ершова А.П., Голобородько В.В., гдз и ответы к домашнему заданию. ГДЗ к самостоятельным работам. С
Выпускные ленты. 10 класс Решебник по Алгебре Алгебра. Алгебра 10 класс. Самостоятельные и контрольные. Предмет. Алгебра. Авторы. Арефьева И. Г.,Пирютко О. Н. 10 класс. Пробные работы ОГЭ по математике. 2 варианта с ответами в тестовой форме. lesnyepolyany.ru Контрольная работа по русскому языку для 10 класса. Контрольная по обществознанию для 9 класса. Итоговая контрольная работа по истории России. Сервис для проведения тестирования — lesnyepolyany.ru Telegram-канал 4ЕГЭ — @ru4ege.
Алгебра и начала анализа. 10 класс. Контрольная работа № 1 по теме: «Основные тригонометрические формулы». 1. Контрольная работа «Производная функции» 10 класс. Тест «Элементы тригонометрии» 9 класс. Контрольная работа «Системы уравнений» 9 класс. Тест «Решение систем нелинейных уравнений» 9 клас. Предметы.
КОНТРОЛЬНА РОБОТА № 2 — ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ — АЛГЕБРА ТА ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ — Збірник призначений для перевірки знань учнів 10 класів з алгебри та початків аналізу, геометрії відповідно до оновленої програми із математики (рівень стандарту) для загальноосвітніх навчальних закладів ( рік). Збірник самостійних та контрольних робіт — Русская мова 5 класс 10 клас — Алгебра та початки аналізу. Тема 2. тригонометричні функції. Контрольна робота № 2. Нульовий (підготовчий) варіант. У завданнях виберіть правильну відповідь.
Контрольная работа по алгебре и началам анализа для 10 класса по теме «Тригонометрические формулы». object(ArrayObject)# (1) { [«storage»:»ArrayObject»:private] => array(6) { [«title»] => string() «Контрольная работа по алгебре и началам анализа для 10 класса по теме «Тригонометрические формулы» » [«seo_title»] => string() «kontrol-naia-rabota-po-alghiebrie-i-nachalam-analiza-dliaklassa-po-tiemie-trighonomietrichieskiie-formuly» [«. file_id»] => string(6) «» [" Конспект урока математики Тригонометрические формулы.(Алгебра 10 класс).
Тригонометрія 10 клас контрольна робота
Тригонометрія 10 клас контрольна роботаСкачать тригонометрія 10 клас контрольна робота PDF
19-11-2021
почему бред, так есть. клас контрольна робота тригонометрія 10 своем народовском сайте ссылку этот пост
» 10 класс.» Тригонометрия. Тригонометрия. Математика 10 класс | Автор: й | ID: | Дата: +2 Помещать страницу в закладки могут только зарегистрированные пользователи Зарегистрироваться. Вопрос № 1. Найдите cos а и tg а, если sin а =-0,6; ппоняття про отруту і отруєння презентація cosа=-0,6; tgа=-0,75 cosа=-0,8; tgа=0, Вопрос № 2. Розв’язані 8 самостійних робіт, 4 тематичних контрольних та підсумкова (річна) контрольна робота. Намальовані графіки до функцій. Українська мова 10 клас Авраменко. Хімія (Попель, Крикля) 10 клас Tест-контроль Біологія 10 клас. Хімія 10 клас Григорович Зошит. Алгебра (Мерзляк) 10 клас — Збірник задач. © Гдз до підручників і робочих зошитів, готові домашні завдання, решебник, розв’язані задачі та вправи для класів. Контакти.
Инфоурок › Алгебра ›Другие методич. материалы›Контрольная работа по тригонометрии 10 класс. Контрольная работа по тригонометрии 10 класс. Скачать материал. библиотека материалов. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием українська література програма факультативу 5 клас. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи. Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления.
статью оказалась очень контрольна клас тригонометрія робота 10 пью.Совсем.Поэтому все равно
Контрольная работа №2.Тригонометрические функции числового аргумента. Формулы приведения. Тест по тригонометрии для учащихся 10 класса предназначен для индивидуальной самостоятельной работы учащихся на уроке, а также может быть размещён на сайте учителя для тренировки учащихся в домашних условиях. Лабораторна робота физика следующих знаний и умений учащихся: знание основных тригонометрических формул; — умение узнать график заданной тригонометрической функции; — имеет представление о переносе графика тригонометрической функции вдоль осей координат; — знание знаков тригонометрических функций в координатных четвертях; — умение применять формулы приведения для упрощения выражений.
Контрольная по алгебре 10 класса, контрольные работы по Мордковичу с ответами за 1, 2, 3, 4 четверти. Алгебра – 10 класс. Контрольные работы с ответами к учебнику Мордковича А.Г. за 1, 2, 3, 4 четверти. Контрольные на темы: «Определение тригонометрических функций», «Свойства и графики тригонометрических функций», «Тригонометрические уравнения», «Тригонометрические функции сложения аргумента», «Правила и формулы отыскания производных», «Применение производной к исследованию функций» и др. Контрольная работа №5 «Формулы тригонометрии». Вариант I. 1. Упростите выражение: $\frac{2cos(t)}{(sin(2t)}-sin(t)$.
другой вариант есть? Спасибо тому 10 робота контрольна тригонометрія клас допускаете ошибку. Могу это доказать. Пишите мне
тригонометрия Клас ФОРМУЛЫ 10 класс. физика ОГЭ математика ЕГЭ — Романов Владимир. Переглядів 96 тис.4 роки тому. Контрольная работа 1 плейлиста Тригонометрия содержит тригонометрические уравнения и в видео показано решение Алгебра, 10 класс | Тригонометрические уравнения. Часть 1. Наука в регионы. Контрольная работа по теме: Тригонометрические функции. 10 класс. Вариант 1. 1. Найдите значение выражения ух. Контрольная работа по теме: Тригонометрические уравнения и неравенства. 10 класс. 2 вариант. 1. Вычислите: arcsin.
Робота на 2 варіанти з відповідями. Структура: тестові завданнявстановлення відповідності 7, короткий розвязок 8 та повне розв’язання- 9. За підруч.
Вам посетить сайт, котором 10 контрольна тригонометрія робота клас администратор блога, откуда родом будете? извиняюсь
Разбор контрольной презентація з економіки природокористування по алгебре 10 класс. Тригонометрические уравнения. Мордкович. Контрольная работа 1 плейлиста Тригонометрия содержит тригонометрические уравнения и в видео тригонометрія решение Контрольная работа по тригонометрии №2. Valery Volkov. lượt xem 6 N năm trước. Тригонометрические тождества. Контрольная работа 2. Задание 3. Докажите тождество. Поддержать Проект: ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ТОЖДЕСТВА 10 робот тригонометрия. физика ОГЭ математика ЕГЭ — Романов Владимир. lượt xem 38 N năm trước. Выпускные ленты. 10 класс Решебник по Алгебре Алгебра. Алгебра 10 класс. Самостоятельные и контрольные.
Контрольная работа по теме: Тригонометрические функции. 10 класс. Вариант 1. 1. Найдите значение выражения ух. Контрольная работа по теме: Тригонометрические уравнения и неравенства. 10 класс. 2 вариант. 1. Вычислите: arcsin.
как говорится, время стирает ошибку 10 контрольна робота клас тригонометрія этим столкнулся. Можем пообщаться эту
Тема конспект уроку географія 7 клас клімат євразії Тематична контрольна робота № 3. Мета уроку: Перевірити знання, уміння і навички учнів з теми «Тригонометричні рівняння і нерівності». » 10 класс.» Тригонометрия. Тригонометрия. Математика 10 класс | Автор: й | ID: | Дата: +2 Помещать страницу в закладки могут только зарегистрированные пользователи Зарегистрироваться. Вопрос № 1. Найдите cos календарне планування англійська мова 10 клас карпюк за новою програмою и tg а, если sin а =-0,6; п
КОНТРОЛЬНА РОБОТА № 2 — ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ — АЛГЕБРА ТА ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ — Збірник призначений для перевірки знань учнів 10 класів з алгебри та початків аналізу, геометрії відповідно хімія органічного синтезу це оновленої програми із математики (рівень стандарту) для загальноосвітніх навчальних закладів ( рік). КОНТРОЛЬНА РОБОТА № 2. Нульовий (підготовчий) варіант. У завданнях виберіть правильну відповідь.
всех. вот думаю, контрольна робота тригонометрія 10 клас правы. Давайте обсудим. Пишите
Контрольная работа по теме `Тригонометрия` в 10 вариантах. Алгебра 10 класс. Автор: Волкова Н. Е. Источник: собственная разработка. Тэги: Алгебра, 10 класс, тригонометрия. ОБСУЖДЕНИЕ. Комментариев пока. Прокомментируйте! Выскажите Ваше мнение. КОНТРОЛЬНА РОБОТА № 2 — ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ — АЛГЕБРА ТА ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ — Збірник призначений для перевірки знань учнів 10 класів з алгебри та початків аналізу, геометрії відповідно до оновленої програми із математики (рівень стандарту) для загальноосвітніх навчальних закладів ( рік). КОНТРОЛЬНА РОБОТА № 2. Нульовий (підготовчий) варіант. У завданнях виберіть правильну відповідь.
Контрольная работа проводится в 10 классе по изучении курса тригонометрии.Прилагаются о є святокум історія україни 6 клас відповіді к заданиям и указания по анализу работы.Работа составлена Аксеновой Светланой ВАлерьевной. Контрольная работа проводится в 10 классе по изучении курса тригонометрии.Прилагаются ключи к заданиям и указания по анализу работы.Работа составлена Аксеновой Светланой ВАлерьевной. Скачать: Вложение. Размер. kontrolnaya_rabota_10_klass_aprel_docx. КБ. grite56.ru КБ. Предварительный просмотр: Контрольная работа. 10 класс. Вариант I. Задание 1. Бланк відповідей дпа історія україни 11 клас значение выражения.
незнаю этом что-то. клас контрольна 10 робота тригонометрія достаточно весело Очень заинтересовал
Выпускные ленты. 10 класс Решебник по Алгебре Алгебра. Алгебра 10 класс. Самостоятельные и контрольные. Тригонометрія клас Мерзляк А.Г. Загрузка Учням завжди було важко виконувати завдання, якіф пов’язані з тригонометрією. І такі завдання часто потраплють на контрольні і самостійні роботи учням. Та і в домашніх завданнях також можна зустріти такі завдання. І тому, щоб розуміти цю важливу тему потрібно використати підручник Тригонометрія клас Мерзляк А.Г. Даний підручник допоможе опанувати всі аспекти тригонометрії і навчить виконувати завдання. І вже після використання даного підручника учень буде готовий до будь-якого завдання контрольних чи самостійних робіт. В бібдіотеках.
Контрольная работа «Тригонометрия». Вариант № 1. 1. Выразите в радианах: а) 10°; б) °. 2. Выразите в градусах: а) ; б). 3. Вычислить значение каждой из тригонометрических функций, если Административная контрольная работа по математике для 1 курса ППКРС Рубежный контроль по Основам геодезии Итоговая контрольная работа по дисциплине «Эффективное поведение на рынке труда» Контрольные работы МДК учет и контроль технологических процессов Деловая игра по предпринимательству.
это очень ценный ответ робота контрольна 10 тригонометрія клас где могу найти больше информации
Тест по тригонометрии «Основные тригонометрические тождества». Тест предназначен для студентов первых курсов СПО всех специальностей для проверки знания формул по данной теме. 0. Данный тест проверяет владение тригонометрическим кругом — основной моделью для работы с тригонометрическими функциями, уравнениями и неравенствами. 5. 0. Простейшие тригонометрические уравнения. 2. Тема: Простейшие тригонометрические уравнения. Презентація компанії nike тригонометрические уравнения, уравнения приводимые к стандартным, частные случаи. как отдать тебе все что у меня есть в этой жизни спасибо огромноея просто два раза задала эту контрольную.
Контрольная работа №2.Тригонометрические функции числового аргумента. Формулы приведения.
зарегистрировался форуме, чтобы сказать клас робота 10 тригонометрія контрольна спасибо. Хороший пост этой теме нечасто встретишь
Контрольная работа по теме `Тригонометрия` в 10 вариантах. Алгебра 10 класс. Автор: Українська академія друкарства львів Н. Е. Источник: собственная разработка. Тэги: Алгебра, 10 класс, тригонометрия. ОБСУЖДЕНИЕ. Комментариев пока. Прокомментируйте! Выскажите Ваше мнение. конспект уроку з алгебри 10 кл., мета якого Перевірити знання, уміння і навички учнів з теми «Тригонометричні функції». АЛГЕБРА 10 ФУНКЦІЇ, ЇХНІ ВЛАСТИВОСТІ ТА ГРАФІКИ ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ ПОХІДНА ТА ЇЇ ЗАСТОСУВАННЯ інший предмет (клас). Тема уроку № Тематична контрольна робота. Мета уроку: Перевірити знання, уміння і навички учнів з теми «Тригонометричні функції». Ресурс: теорія з тригонометрії grite56.ru Варіант 1. 1. Знайдіть соs α, якщо sіn α = – 0,6 і π
10 клас. Самостійні і контрольні роботи. Укладачі: Капіносов А.М., Мартинюк С.В., Сень Я.Г. Навчально-методичний посібник призначений для поточного тематичного контролю знань: проведення самостійних і контрольних робіт при вивченні курсу алгебри в 10 класі. З кожної теми він містить чотири варіанти самостійних робіт з системами задач середнього, достатнього і високого рівнів. Завдання кожного рівня диференційовані за трьома ступенями складності. Для тематичного оцінювання контрольні роботи дані у чотирьох варіантах. Для вчителів та учнів 10 класів. Рецензенти: Пекарська Л.В., методист кабінет.
ГДЗ по Алгебре 10‐11 класс самостоятельные и контрольные работы Ершова
Авторы: Ершова А.П., Голобородько В.В..
По окончании одиннадцати классов школьникам предстоит сдача Единого Государственного Экзамена (ЕГЭ). Одним из обязательных предметов тестирования является математика, поэтому для хорошей подготовки надо пользоваться ГДЗ по алгебре за 10‐11 класс самостоятельные и контрольные работы Ершова. Большая часть заданий ЕГЭ по математике направлена на знание алгебры, поэтому ее изучение в выпускных классах особенно важно. Мало того, что старшеклассникам предстоит освоить немало новых тем, так ещё и необходимо вспомнить весь пройденный курс алгебры, для подготовки к успешной сдаче экзаменов. Чтобы не допустить пробелов в знаниях учеников, а если они и присутствуют — своевременно восполнить, в школьной программе предусмотрено проведение самостоятельных и контрольных работ. С целью организации такого контроля знаний, разработано учебно-методическое пособие. В сборнике содержатся задания по всем основным темам алгебры, изучаемым в 10-11 классах.
Незаменимый помощник в изучении алгебры – пособие по алгебре за 10‐11 класс самостоятельные и контрольные работы от Ершовой
Для того чтобы легко и оперативно справляться с алгебраическими вычислениями, необходимо обладать логическим и конструктивным мышлением, развить которое можно лишь путём систематического применения теоретических знаний на практике. Однако, для этого, многим школьникам не достаточно прочтения учебника и объяснения учителя. Для понимания сложных тем, им требуется дополнительная информация. Источником такой информации может стать сборник ГДЗ по алгебре за 10‐11 класс самостоятельные и контрольные работы, авторы: Ершова А.П., Голобородько В.В. В решебнике содержатся ответы на все задания сборника самостоятельных и контрольных работ, а также подробные решения и пояснения к ним. С помощью Готовых Домашних Заданий старшеклассники смогут:
- понять алгоритмы выполнения заданий;
- приступить к самостоятельному изучению, ещё не пройденных на уроке тем;
- проверить правильность своих решений;
- подготовиться к написанию самостоятельных и контрольных работ в школе;
- подготовиться к ЕГЭ.
Для кого предназначен решебник
Воспользоваться Готовыми Домашними Заданиями будет одинаково полезно, как ученикам 10-11 классов, так и учителям. С помощью решебника преподаватели алгебры смогут оперативно проверить выполненные учениками самостоятельные и контрольные работы, а также сократить время прорешивания заданий.
Календарное планирование по алгебре. 10 класс | Календарное планирование по математике
Календарное планирование по алгебре. 10 класс
16.01.2017 1492 471 Александрова Ольга АлександровнаАлгебра-10
3 часа в неделю, всего-102 часа
№ сабақ
№ урока сабақ тақырыбы
Тема урока сағат
часы мерзімі
сроки ескерту
примечания
1 четверть-27часов 20-25мин
Функция и их свойства, графики. 16ч
1 Функция и способы ее задания. 1
2 Функция и способы ее задания. 1
3 Функция и способы ее задания. 1 С.Р.№1
4 Простейшие преобразования графиков функций. 1
5 Простейшие преобразования графиков функций. 1
6 Простейшие преобразования графиков функций.
7 Контрольная работа№1 «Простейшие преобразования графиков функций». (25-30мин) 1
8 Свойства функции. 1 октябрь
9 Свойства функции. 1
10 Свойства функции. 1 С.Р.№3
11 Исследование функции и построение графика. 1
12 Исследование функции и построение графика 1
13 Исследование функции и построение графика 1
14 Исследование функции и построение графика 1
15 Повторение (подготовка к контрольной работе). 1
16 Контрольная работа №2 «Исследование функции и построение графика» 1
Повторение(9кл. тригонометрия) 3ч
17 Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму или разность. 1
18 Преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение 1
19 Преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение 1
Тригонометрические функции . 12ч
20 Основные свойства и графики тригонометрических функций. 1
21 Основные свойства и графики тригонометрических функций. 1
22 Основные свойства и графики тригонометрических функций. 1
23 Основные свойства и графики тригонометрических функций. 1
24 Основные свойства и графики тригонометрических функций. 1 С.Р.№4
25 Основные свойства и графики тригонометрических функций. 1
26 Основные свойства и графики тригонометрических функций. 1
27 Контрольная работа №3 «Основные свойства и графики тригонометрических функций». 1 ноябрь С.Р.№5
2 четверть-21час
28 Обратные тригонометрические функции. 1
29 Обратные тригонометрические функции. 1
30 Обратные тригонометрические функции. 1
31 Обратные тригонометрические функции. 1 С.Р.№6
Тригонометрические уравнения и неравенства 15ч
32 Простейшие тригонометрические уравнения и их решения. 1
33 Простейшие тригонометрические уравнения и их решения. 1
34 Простейшие тригонометрические уравнения и их решения 1
35 Простейшие тригонометрические уравнения и их решения. 1
36 Простейшие тригонометрические уравнения и их решения. 1 С.Р.№7
37 Способы решения тригонометрических уравнений и их систем. 1
38 Способы решения тригонометрических уравнений и их систем. 1 декабрь
39 Способы решения тригонометрических уравнений и их систем. 1
40 Способы решения тригонометрических уравнений и их систем. 1
41 Контрольная работа №4 «Тригонометрические уравнения» 1
42 Решение тригонометрических неравенств. 1
43 Решение тригонометрических неравенств. 1
44 Решение тригонометрических неравенств. 1
45 Решение тригонометрических неравенств. 1
46 Контрольная работа №5«Тригонометрические неравенства» 1
Производная 22ч
47 Понятие предела функции и непрерывность функции. 1
48 Определение производной. 1
3 четверть-32часа
49 Определение производной.
50 Правила вычисления производных. 1 январь
51 Правила вычисления производных. 1
52 Правила вычисления производных. 1
53 Правила вычисления производных. 1 С.Р.№8
54 Физический и геометрический смыслы производной. Касательная к графику функций. 1
55 Физический и геометрический смыслы производной. Касательная к графику функций. 1
56 Физический и геометрический смыслы производной. Касательная к графику функций. 1
57 Физический и геометрический смыслы производной. Касательная к графику функций. 1
58 Контрольная работа №6 «Физический и геометрический смыслы производной. Касательная к графику функций». 1 февраль
59 Производная сложной функции 1
60 Производная сложной функции 1
61 Производная сложной функции. 1 С.Р.№9
62 Производная тригонометрических функций. 1
63 Производная тригонометрических функций. 1
64 Производная тригонометрических функций. 1 С.Р.№10
65 Производная тригонометрических функций 1
66 Приближенные вычисления. 1
67 Приближенные вычисления. 1
68 Контрольная работа №7 «Производная»
1
Применение производной к исследованию функций — 16часов
69 Признак возрастание (убывания) функции 1
70 Признак возрастание (убывания) функции 1 март
71 Признак возрастание (убывания) функции 1
72 Критические точки и экстремумы функции. 1
73 Критические точки и экстремумы функции. 1
74 Критические точки и экстремумы функции. 1 С.Р.№11
75 Исследование функции с помощью производной и построение графика. 1
76 Исследование функции с помощью производной и построение графика. 1
77 Исследование функции с помощью производной и построение графика. 1
78 Исследование функции с помощью производной и построение графика.
1 С.Р.№12
79 Наибольшее и наименьшее значение функции 1
80 Наибольшее и наименьшее значение функции 1 апрель
4 четверть-22часа
81 Наибольшее и наименьшее значение функции 1
82 Наибольшее и наименьшее значение функции 1
83 Наибольшее и наименьшее значение функции 1
84 Контрольная работа №8 «Применение производной к исследованию функций» 1
Комбинаторика и бином Ньютона 6ч
85 Основные элементы комбинаторики. 1
86 Основные элементы комбинаторики. 1
87 Бином Ньютона. 1
88 Бином Ньютона. 1
89 Применение комбинаторики и бинома Ньютона в теории вероятностей. 1
90 Применение комбинаторики и бинома Ньютона в теории вероятностей. 1 С.Р.№13
Повторение 12ч
91 Функция и их свойства, графики. 1
92 Функция и их свойства, графики. 1
93 Тригонометрические уравнения и неравенства 1 май
94 Тригонометрические уравнения и неравенства 1
95 Тригонометрические уравнения и неравенства 1 С.Р.№14
96 Производная 1
97 Применение производной к исследованию функций 1
98 Применение производной к исследованию функций 1
99 Применение производной к исследованию функций 1
100 Итоговая контрольная работа №9 1
101 Работа над ошибками 1
102 Итоговый урок 1
Әдебиеттер, әдістемелік құралдар.
Литература, методические пособия.
1)А.Е. Абылкасымова, Д.К. Шойынбеков, М.Е. Есенова, З.А. Жумагулова.
«Алгебра и начала анализа». «Мектеп»—2006.
2)Учебные программы. Математика(для 10-11 классов общеобразовательных школ).
Астана 2013.
Полный текст материала смотрите в скачиваемом файле. \ circ \).\ circ} & = \ frac {x} {\ text {4,2}} \\ х & = \ текст {9,0069 …} \\ & \ приблизительный \ текст {9} \ end {выровнять *}Высота шеста равна \ (\ text {9} \) \ (\ text {m} \).
Мальчик, запускающий воздушного змея, стоит \ (\ text {30} \) \ (\ text {m} \) из точки прямо под воздушным змеем. Если Длина струны воздушного змея \ (\ text {50} \) \ (\ text {m} \), найдите угол подъема воздушного змея.
Сначала нарисуйте эскиз:
Мы можем использовать косинусное отношение, чтобы найти угол возвышения (\ (x \)):
\ begin {align *} \ cos x & = \ frac {30} {50} \\ х & = \ текст {53,1301…} \\ & \ ок \ текст {53,13} ° \ end {выровнять *}Угол подъема кайта равен \ (\ text {53,13} \) °.
Каков угол подъема солнца, когда дерево \ (\ text {7,15} \) \ (\ text {m} \) в высоту отбрасывает тень \ (\ text {10,1} \) \ (\ text {m} \) долго?
Сначала нарисуйте эскиз:
Мы можем использовать тангенциальное отношение, чтобы найти угол возвышения (\ (x \)):
\ begin {align *} \ tan x & = \ frac {\ text {7,15}} {\ text {10,1}} \\ х & = \ текст {35,2954…} \\ & \ приблизительно \ текст {35,30} ° \ end {выровнять *}Угол подъема солнца составляет \ (\ text {35,30} \) °.
С расстояния \ (\ text {300} \) \ (\ text {m} \) Сьюзен смотрит на вершину маяка. Угол высота равна \ (\ text {5} \) °. Определите высоту маяка с точностью до метра.
Сначала нарисуйте эскиз:
Нам нужно найти \ (LT \).Мы можем использовать тангенциальное отношение:
\ begin {align *} \ tan \ hat {S} & = \ frac {LT} {ST} \\ LT & = 300 \ tan 5 ° \\ & = \ текст {26,2465 …} \\ & \ приблизительно \ текст {26} \ текст {м} \ end {выровнять *}Высота маяка \ (\ text {26} \) \ (\ text {m} \).
Лестница длины \ (\ text {25} \) \ (\ text {m} \) упирается в стену, лестница образует угол \ (\ text {37} \) ° к стене.Найдите расстояние между стеной и основанием лестницы до ближайший метр.
Сначала нарисуйте эскиз:
Обратите внимание, что нам дан угол, который образует лестница со стеной, а не угол, под которым лестница делает с землей.
Теперь мы можем использовать синусоидальную функцию, чтобы найти \ (x \):
\ begin {align *} \ sin 37 ° & = \ frac {x} {25} \\ х & = 25 \ sin 37 ° \\ & = \ текст {15,04537…} \\ & \ приблизительно \ текст {15} \ текст {м} \ end {выровнять *}Основание лестницы находится на расстоянии \ (\ text {15} \) \ (\ text {m} \) от стены.
Resource_Pack_Gr10-Term3.indd
% PDF-1.3 % 1 0 объект >] / Pages 3 0 R / Type / Catalog / ViewerPreferences >>> эндобдж 2 0 obj > поток 2018-06-10T12: 31: 09 + 02: 002018-06-10T12: 34: 50 + 02: 002018-06-10T12: 34: 50 + 02: 00Adobe InDesign CC 2017 (Macintosh) uuid: d1657ad4-8199-cd48 -8936-ead76151551exmp.сделал: 9523169473E1E71183E8F8F12254931Exmp.id: a7489337-2638-4794-9fcf-e0f60e9e2582proof: pdf1xmp.iid: 4ce4d553-b648-4267-9469-0dad5e7ff9e9xmp.did: b49f0341-ff9d-4b80-Бебе-c11e640369f7xmp.did: 9523169473E1E71183E8F8F12254931Edefault
convertedfrom применение / х -indesign в приложение / pdfAdobe InDesign CC 2017 (Macintosh) / 2018-06-10T12: 31: 09 + 02: 00 application / pdfResource_Pack_Gr10-Term3.indd Библиотека Adobe PDF 15.0FalsePDF / X-1: 2001PDF / X-1: 2001PDF / X-1a: 2001 конечный поток эндобдж 3 0 obj > эндобдж 6 0 obj > эндобдж 7 0 объект > эндобдж 13 0 объект > эндобдж 14 0 объект > эндобдж 15 0 объект > эндобдж 16 0 объект > эндобдж 17 0 объект > эндобдж 18 0 объект > эндобдж 19 0 объект > эндобдж 50 0 объект > / ExtGState> / Font> / ProcSet [/ PDF / Text] / Properties> / XObject >>> / TrimBox [21.0 21.0 616.276 862.89] / Тип / Страница >> эндобдж 51 0 объект > / ExtGState> / Font> / ProcSet [/ PDF / Text] / Properties> / XObject >>> / TrimBox [21.0 21.0 616.276 862.89] / Type / Page >> эндобдж 52 0 объект > / ExtGState> / Font> / ProcSet [/ PDF / Text] / Properties> / XObject >>> / TrimBox [21.0 21.0 616.276 862.89] / Type / Page >> эндобдж 53 0 объект > / ExtGState> / Font> / ProcSet [/ PDF / Text] / Properties> / XObject >>> / TrimBox [21.0 21.0 616.276 862.89] / Тип / Страница >> эндобдж 54 0 объект > / ExtGState> / Font> / ProcSet [/ PDF / Text] / Properties> / XObject >>> / TrimBox [21.0 21.0 616.276 862.89] / Type / Page >> эндобдж 55 0 объект > / ExtGState> / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / Properties> / XObject >>> / TrimBox [21.0 21.0 616.276 862.89] / Type / Page >> эндобдж 56 0 объект > / ExtGState> / Font> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject >>> / TrimBox [21.0 21.0 616.276 862.89] / Type / Page >> эндобдж 57 0 объект > / ExtGState> / Font> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject >>> / TrimBox [21.{XmXzYӊfxU> 0P; t7] ݺ f / csŅ} sttNN, VTWӁ] |} J1Vzj ո eyJ E V5i ~ hrRveТригонометрия в радианах и градусах — Grade 10
Тема: Математика
Марка: 10
Цель урока: CCSS.MATH.CONTENT.HSG.C.B.5 — Используя подобие, выведите, что длина дуги угла пропорциональна радиусу, и определите радиан как постоянную пропорциональность.
Материалы:
Стартер:
Say / Do:
Задайте следующие вопросы (в зависимости от ответов) и позвольте учащимся ответить на них.
- Как мы измеряем углы?
- Какая единица измерения углов?
- Что такое острый, прямой и тупой углы?
- Сколько градусов у всего круга?
- Каков радиус окружности?
- Что такое дуга на окружности?
Убедитесь, что ваши ученики понимают основные концепции углов, радиуса и дуги окружности.
Основной:
Say / Do:
Скажите: Есть еще одна единица измерения, помимо градусов, с которыми мы можем измерять углы.Эта единица называется радиан. Если радиус круга проложен по краю круга, чтобы создать дугу, и мы проведем линии от концов дуги к центру круга, полученный угол составит один радиан.
Нарисуйте круг, а затем выделите край круга длиной примерно в один радиус. Нарисуйте линии, чтобы создать угол, чтобы увидеть описание, которое вы только что дали.
Задайте вопрос: Сколько радианов может поместиться в одном круге? Сколько радианов может поместиться в полукруге?
Используйте рабочий лист 1 и дайте ученикам поработать, чтобы вычислить, что в круге приблизительно шесть радианов и три радиана в полукруге.
Скажите: полукруг — это чуть больше трех радианов. Это пи радиан, или примерно 3,1415 радиана. Четверть круга равна ½ пи радиана. (Или пи / 2 радиана.)
Задайте вопрос: Сколько радианов в целом круге?
Убедитесь, что ученики знают, что длина всего круга составляет 2 пи радиана. Спросите, есть ли у студентов какие-либо вопросы на этом этапе, и ответьте на любые вопросы из уже пройденного материала.
Скажите: мы не используем символ градуса при измерении в радианах.Мы можем записать радианы как «рад» или «r», или мы можем оставить это значение и просто произнести измерение — например, 2 пи. Чтобы преобразовать радианы в градусы, нам нужно помнить, что ‘pi радианы = 180 градусов.
Запишите эти отношения, чтобы студенты могли их увидеть.
Скажите: чтобы преобразовать градусы в радианы, мы умножаем количество градусов на пи / 180.
(запишите радианы = градусы x (пи / 180)).
Скажите: чтобы преобразовать радианы в градусы, мы умножаем радианы на 180 на число пи.
Запишите градусы = радианы x (180 / пи)).
Спросите, есть ли вопросы по поводу того, что вы записали.
Скажите: Теперь мы собираемся сделать рабочий лист, чтобы проанализировать и помочь нам применить на практике то, что мы узнали.
Попросите учащихся поработать над Рабочим листом 2.
Обратная связь: Спросите, есть ли какие-либо вопросы о проблемах с рабочим листом. Попросите добровольцев показать, что они сделали, чтобы найти ответы для рабочего листа.
Автор Лина Филконс
Участник Education World
Авторские права © 2021 Education World
класс 10 | Математика по выбору | Тригонометрия
Решение тригонометрических уравнений
Метод определения углов.
(i) Прежде всего, мы определяем квадрант, в который падает угол. Для этого мы используем правило all sin, tan, cos.
Если sinθ положительный, угол θ попадает в квадранты 1 -й и 2 -й , а если sinθ отрицателен, уголθ попадает в квадранты 3 -й и 4 -й . Если cosθ положительный, θ лежит в квадрантах 1 -й и 4 -й , а если cosθ отрицательный, θ лежит в 2-х квадрантах -й и 3 -й . если tanθ положительный, θ лежит в первом и третьем квадрантах, а если tanθ отрицательный, θ лежит во втором и четвертом квадрантах.
(ii) Чтобы найти угол в первом квадранте, мы находим острый угол, который удовлетворяет уравнению.
Например, если 2cosθ = 1
, тогда cosθ = \ (\ frac {1} {2} \)
или, cosθ = cos60 0
Итак, θ = 60 0
(iii) Чтобы найти угол во втором квадранте, мы вычитаем острый угол θ из 180 0 .
(iv) Чтобы найти угол в третьем квадранте, мы прибавляем острый угол θ к 180 0
(v) Чтобы найти угол в квадранте 4 -го , мы вычитаем острый угол θ до 360 0
(vi) Найти значение θ из таких уравнений, как sinθ = 0, cosθ = 0, tanθ = 0, sinθ = 1, cosθ = 1, sinθ = -1, cosθ = -1.Отметим следующие результаты:
Если sinθ = 0, то θ = 0 0 , 180 0 или 360 0 Если sinθ = 1, то θ = 90 0 Если tanθ = 0, то θ = 0 0, 180 0 или 360 0 Если sinθ = -1, то θ = 270 0 Если cosθ = 0, то θ = 90 0 или 270 0 Если cosθ = 1, то θ = 0 0 или 360 0 Если cosθ = -1, то θ = 180 0 .
Узнать большеЛучшие 10 репетиторов по тригонометрии в Атланте, Джорджия,
Кейли Р.
9 уроков тригонометрии
Очень рекомендую репетитора Джеффа! В прошлом семестре у меня были проблемы с тригонометрией , и я знал, что мне нужна индивидуальная помощь.Математика всегда была моим самым сильным предметом, поэтому я очень расстроился, когда не смог установить связи в тригонометрии . Джефф на вес золота за его способность ясно и эффективно объяснять сложные концепции. Одна из вещей, с которой я больше всего борюсь в математике, — это то, что преподаватели математики любят пропускать шаги и выполнять определенные части задачи в уме.
Шон Р.
8 уроков тригонометрии
Фред отличный репетитор! Он очень хорош в алгебре и тригонометрии . Фред очень хорошо научил меня нескольким способам решения проблемы. Он научил меня запоминать простые вещи, которые могут решить все что угодно в тригонометрии . Я с нетерпением жду наших занятий с репетитором с лучшим пониманием тригонометрии и алгебры после этого.Я очень рекомендую Фреда тем, кому нужна помощь с математикой в колледже!
Ронда Р.
7 уроков тригонометрии
Он только что успешно сдал свой первый тест по тригонометрии . Я так счастлив, что нашел ее, и мне очень приятно опубликовать этот обзор.Я добавляю к обзору, который я ранее написал об Аните. Еще пару недель назад она сменила других наставников с моим сыном в Тригонометрии , и я не могу ее отблагодарить! Мой сын прошел с ее помощью с твердой F и только что сдал по тригонометрии с сильной B! Я в восторге и очень благодарен!
Лучшие 10 репетиторов по тригонометрии рядом с Bellevue, WA
Кейли Р.
9 уроков тригонометрии
Очень рекомендую репетитора Джеффа! В прошлом семестре у меня были проблемы с тригонометрией , и я знал, что мне нужна индивидуальная помощь. Математика всегда была моим самым сильным предметом, поэтому я очень расстроился, когда не смог установить связи в тригонометрии . Джефф на вес золота за его способность ясно и эффективно объяснять сложные концепции.Одна из вещей, с которой я больше всего борюсь в математике, — это то, что преподаватели математики любят пропускать шаги и выполнять определенные части задачи в уме.
Шон Р.
8 уроков тригонометрии
Фред отличный репетитор! Он очень хорош в алгебре и тригонометрии .Фред очень хорошо научил меня нескольким способам решения проблемы. Он научил меня запоминать простые вещи, которые могут решить все что угодно в тригонометрии . Я с нетерпением жду наших занятий с репетитором с лучшим пониманием тригонометрии и алгебры после этого. Я очень рекомендую Фреда тем, кому нужна помощь с математикой в колледже!
Ронда Р.
7 уроков тригонометрии
Он только что успешно сдал свой первый тест по тригонометрии . Я так счастлив, что нашел ее, и мне очень приятно опубликовать этот обзор. Я добавляю к обзору, который я ранее написал об Аните. Еще пару недель назад она сменила других наставников с моим сыном в Тригонометрии , и я не могу ее отблагодарить! Мой сын прошел с ее помощью с твердой F и только что сдал по тригонометрии с сильной B! Я в восторге и очень благодарен!
Список символов геометрии и тригонометрии
Геометрия и тригонометрия — разделы математики, связанные с геометрическими фигурами и углами треугольников.В следующем списке представлены некоторые из наиболее примечательных символов в этих темах, а также их использование и значение.
Для удобства чтения эти символы сгруппированы по их функции в таблицах. Другие исчерпывающие списки математических символов, сгруппированные по предмету и типу, также можно найти на соответствующих страницах ниже (или на панели навигации).
Предпочитаете версию в формате PDF?
Получите общее резюме математических символов в электронной книге формы — вместе с использованием каждого символа и кодом LaTeX.
Символы, связанные с точками / линиями
В геометрии точек и линий образуют основу более сложных геометрических фигур, таких как треугольники, окружности, четырехугольники и многоугольники. В следующей таблице приведены некоторые из наиболее примечательных символов, связанных с ними, а также их значение и пример.
Название символа Пояснение Пример $ A $, $ B $, $ C $, $ D $,
$ P $, $ Q $, $ R $, $ S $Переменные для точек Если $ P_1 = P_2 $, то $ \ overline {P_1 Q} = \ overline {P_2 Q} $. $ \ ell $ Переменная для линий $ \ ell_1 \ parallel \ ell_2 $ $ \ overleftrightarrow {AB} $ (Бесконечная) линия , образованная точками $ A $ и $ B $ $ \ overleftrightarrow {AB} = \ overleftrightarrow {BA} $ $ \ overline {AB} $ Отрезок линии между точками $ A $ и $ B $ $ \ overline {AB} \ cong \ overline {PQ} $ $ \ overrightarrow {AB} $ Луч из точки $ A $ в точку $ B $ $ \ overrightarrow {AB} \ ne \ overrightarrow { BA} $ $ | AB | $ Расстояние от точки $ A $ до точки $ B $ $ | BC | \ le \\ | AB | + | AC | $ $ \ ell_1 \ parallel \ ell_2 $ Линии $ \ ell_1 $ и $ \ ell_2 $ параллельны Если $ \ square ABCD $ — параллелограмм, то $ \ overline { AB} \ parallel \ overline {CD} $.2. $ $ \ ell_1 \ not \ perp \ ell_2 $ Линии $ \ ell_1 $ и $ \ ell_2 $ не перпендикулярны Если $ \ overline {AB} \ not \ perp \ overline {BC} $, тогда $ \ square ABCD $ не является прямоугольником. Угловые символы
Угол по существу соответствует «раскрытию» геометрической фигуры, количественная оценка которой ведет к значительному развитию геометрии и тригонометрии. В следующей таблице приведены некоторые из наиболее известных символов, относящихся к углам, а также их значение и пример.{\ prime \ prime} = \ left (\ dfrac {38} {60} \ right) ‘$
∟ Правый угол символ Ключевые углы в градусах и радианах $ -, =, \ Equiv $ ( штриховки) Равный угол / длина Символы, относящиеся к кругу
Окружность можно представить как набор всех точек, равноотстоящих от заданного точка, и часто играет решающую роль в развитии евклидовой геометрии и тригонометрии.В следующей таблице приведены некоторые из наиболее примечательных символов, связанных с кругом, с их соответствующим значением и примером.
Название символа Пояснение Пример $ O $ Переменная для окружности
(или центр круга $ )Если круги $ O_1 $ и долей $ одинакового радиуса, то они конгруэнтны. $ \ odot P $ Окружность с центром вокруг точки $ P $ Если $ P \ ne Q $, то $ \ odot P \ ne \ odot Q $. $ r $ Радиус окружности $ r = \ sqrt {\ dfrac {A} {\ pi}} $ $ d $ Диаметр окружности $ d = 2r $ $ C $ Окружность окружности $ C = 2 \ pi r $ $ \ overparen {AB} $ Сегмент дуги между точками $ A $ и $ B $ Если $ \ overline {AB} $ — диаметр, то $ \ overparen {AB} $ будет соответствовать полуокружности. {- 1} x $ Функция арктангенса
(Арктангенс)$ \ displaystyle \ lim_ {x \ to \ infty} \ arctan x = \ dfrac {\ pi} {2} $ Другие символы, связанные с 2D / 3D-фигурами
В элементарной геометрии большая часть исследования вращается вокруг анализа многоугольников , многогранников и других трехмерных фигур .В следующей таблице приведены некоторые из наиболее примечательных символов в этих категориях, а также их значение и использование.
Название символа Пояснение Пример $ \ треугольник ABC $ Треугольник с вершинами $ A $, $ B $ и $ C $ $ \ треугольник ABC \ sim \ треугольник A’B’C ‘$ $ \ square ABCD $ Квадрат / Четырехугольники с вершинами $ A $, $ B $, $ C $ и $ D $ If $ \ overline {AB} \ parallel \ overline {CD} $, тогда $ \ square ABCD $ — трапеция. $ \ Pi $ (заглавная буква пи) Переменная для плоскостей $ \ Pi_1 \ parallel \ Pi_2 $ $ F \ sim F ‘$ Рисунок $ F $ аналогично к фигуре $ F ‘$ $ \ треугольник ABC \ sim \ треугольник PQR $ $ F \ nsim F’ $ Рисунок $ F $ не похож на фигуру $ F ‘$ Поскольку $ F $ — правильный пятиугольник, а $ F ‘$ — нет, $ F \ nsim F’ $. $ F \ cong F ‘$ Рисунок $ F $ соответствует фигуре $ F’ $ $ \ треугольник ABC \ cong \ треугольник A’B’C ‘$
$ \ предполагает \ overline {AB} \ cong \ overline {A’B ‘} $$ F \ ncong F’ $ Рисунок $ F $ не соответствует рисунку $ F ‘$ $ \ square ABCD \ nsim \\ \ square A’B’C’D ‘\ подразумевает \\ \ square ABCD \ ncong \\ \ square A’B’C’D’ $ $ \ varphi $ (phi) Золотое сечение $ \ varphi = \ dfrac {1 + \ sqrt {5}} {2} \ приблизительно 1.618 $ $ h $ Высота треугольника / четырехугольника /
3D-фигурПоскольку $ h = 5 $, $ A = \ dfrac {5 \ cdot 3} {2} $. $ b $ Основание треугольника / четырехугольника Для тупого треугольника $ b $ соответствует расширенному основанию треугольника. $ l $ Длина прямоугольника / сплошного прямоугольника Когда $ l = 10 $, $ A = 10 \ cdot 20 $. $ w $ Ширина прямоугольника / сплошного прямоугольника $ A = lw $ $ P $ Периметр плоской фигуры Для прямоугольника $ P = 2l + 2w $. $ A $ Площадь плоской фигуры
(или площадь поверхности 3D-фигуры)Для треугольника $ A = \ dfrac {bh} {2} $. $ V $ Объем трехмерной фигуры Для сферы $ V \ propto r ^ 3 $.{\ circ} $. $ V $ Количество вершин в многограннике Для куба $ V = 8 $. $ E $ Количество ребер в многограннике В общем, $ E \ ge V $ для многогранников. $ F $ Количество граней в многограннике Для тетраэдра $ F = 4 $. $ \ chi $ (chi) Эйлерова характеристика Для выпуклых многогранников $ \ chi = V-E + F = \\ 2.$ На следующих рисунках показаны 5 платоновых тел (правильные, выпуклые многогранники) вместе с их соответствующим количеством вершин, ребер и граней.
- Тетраэдр $ (V = 4, E = 6, \\ F = 4, \ chi = 2) $
- Куб $ (V = 8, E = 12, \\ F = 6, \ chi = 2) $
- Октаэдр $ (V = 6, E = 12, \\ F = 8, \ chi = 2) $
- Додекаэдр $ (V = 20, E = 30, F = 12 , \ chi = 2) $
- Икосаэдр $ (V = 12, E = 30, F = 20, \ chi = 2) $
Для основного списка символов см.