Как переводить числа из двоичной системы в восьмеричную: Перевод чисел из одной системы счисления в любую другую онлайн

Содержание

Перевод числа из двоичной системы в восьмеричную систему счисления

Для перевода двоичных чисел в восьмеричные. Нужно, начиная от запятой влево и вправо от нее разбить набор двоичных цифр, изображающих число, на тройки цифр, каждое полученное трехзначное число отдельно перевести в восьмеричную систему счисления; если крайние правая или левая группы цифр не будут полными тройками, их дополняют соответственно справа и слева нулями; затем каждую триаду заменяют соответствующей цифрой восьмеричной системы счисления.

Примеры:

дано двоичное число 1101111011, разбитое на группы по три двоичные цифры, можно записать как 1 101 111 011 и затем после записи каждой группы одной восьмеричной цифрой получить восьмеричное число 15738.

1. 1011101,10011 число переводим на восьмеричный,

1 011 101,100 11 → 001 011 101,100 011 → 125,438;

Двоичная система счисления

000

001

010

011

100

101

110

111

Восьмеричная система счисления

0

1

2

3

4

5

6

7

Перевод числа из двоичной системы в шестнадцатеричную систему

Для перевода двоичных чисел в шестнадцатеричную систему, нужно, начиная от запятой влево и вправо от нее разбить набор двоичных цифр, изображающих число, на четверки цифр, каждое полученное четырехзначное число отдельно перевести в шестнадцатеричную систему счисления; если крайние правая или левая группы цифр не будут полными четверками, их дополняют соответственно справа и слева нулями; затем заменяют соответствующей цифрой шестнадцатеричной системы счисления.

Двоичное число 1101111011, использованное в предыдущем примере, после разбиения на группы по четыре двоичных цифры, можно записать как 11 0111 1011 и после выражения каждой группы одной шестнадцатиричной цирой получить шестнадцатиричное число 37В.

Пример: 101111,100011 легко перевести на шестнадцатеричную,

10 1111,1000 11 → 0010 1111,1000 1100 → 2F8C16;

Представим в виде таблицы:

Двоичная система счисления

0000

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

Шестнадцатеричная система счисления

0

1

2

3

4

5

6

7

Двоичная система

счисления

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

Шестнадцатеричная система счисления

8

9

A

B

C

D

E

F

Правила выполнения арифметических операций в двоичной системе

Сложение. Операция сложения выполняется так же, как и в десятичной системе. Переполнение разряда приводит к появлению единицы в следующем разряде:

0+0=0 1+0=1

1+1=10 0+1=1

Пример: Выполним сложение двух двоичных чисел 101+11 (в десятичной системе это 5+3=8).

Сложение лучше выполнять в столбик, добавив недостающие нули.

101

+ 011

Рассмотрим процесс сложения поэтапно.

1. Выполняется сложение в младшем разряде: 1+1=10. В младшем разряде суммы записывается 0,и единица переносится в следующий старший разряд.

2. Суммируются цифры следующего слева разряда и единица переноса: 0+1+1=10. В этом разряде суммы записывается 0, и опять единица переносится в старший разряд.

3. Суммируются цифры третьего слева разряда и единица перенса: 1+0+1=10. В этом разряде записывается 1, и единица переносится в следующий старший разряд и .т.д.

В результате получили: 101

+ 011

1000

Итак, 10002=810

Преобразование чисел в различные системы счисления

Система чисел является систематическим способом представления чисел символьными символами и использует базовое значение для удобной группировки чисел в сжатой форме. Самая распространенная система числов — десятичная, которая имеет базовое значение 10, и набор символов 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Однако существуют и другие числовые системы, которые могут быть более эффективными для определенной цели. Например, так как на компьютерах используется логическое значение для вычислений и операций, для выполнения вычислений и операций используется двоичная числовая система, которая имеет базовое значение 2.

Microsoft Office Excel есть несколько функций, которые можно использовать для преобразования чисел в числовые системы и из них:

Система номеров

Базовое значение

Набор символьных знаков

Двоичный

2

0,1

Восьмеричном

8

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Действительное.

10

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9

Шестнадцатеричный

16

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Преобразование двоичного числа в десятичное

Для этого используйте функцию ДВ.В.Е.

A

B

Формула

Описание (результат)

=ДВ.В.ДЕС(1100100)

Преобразует двоичное 1100100 в десятичное (100).

=ДВ.В.ДЕС(1111111111)

Преобразует двоичное 11111111111 в десятичное (-1)

Преобразование двоичного числа в hexadecimal

Для этого используйте функцию ДВ.В.EX.

A

B

Формула

Описание (результат)

=ДВ.В.ШЕСТН(11111011; 4)

Преобразует двоичное 11111011 в hexadecimal с 4 знаками (00FB)

=ДВ.В.ШЕСТН(1110)

Преобразует двоичное 1110 в hexadecimal (E)

=ДВ.В.ШЕСТН(1111111111)

Преобразует двоичное 1111111111 в hexadecimal (FFFFFFFFFF)

Преобразование двоичного числа в восьмую

Для этого используйте функцию ДВ.В.ВЕХ.

A

B

Формула

Описание (результат)

=ДВ.В.ВОСЬМ(1001; 3)

Преобразует двоичное число 1001 в восьмую с 3 знаками (011).

=ДВ.В.ВОСЬМ(1100100)

Преобразует двоичное число 1100100 в восьмую (144).

=ДВ.В.ВОСЬМ(1111111111)

Преобразует двоичное число 1111111111 в восьмую (77777777777)

Преобразует десятичное число в двоичное.

Для этого используйте функцию DEC2BIN.

A

B

Формула

Описание (результат)

=ДЕС.В.ДВ(9;4)

Преобразует десятичное 9 в двоичное с 4 знаками (1001).

=ДЕС.В.ДВ(-100)

Преобразует десятичное -100 в двоичное (1110011100)

Преобразование десятичных числовом восьмерикое

Для этого используйте функцию DEC2HEX.

A

B

Формула

Описание (результат)

=ДЕС.В.ШЕСТН(100;4)

Преобразует десятичность 100 в шестн. с 4 знаками (0064).

=ДЕС.В.ШЕСТН(-54)

Преобразует десятичной -54 в hexadecimal (FFFFFFFFCA)

Преобразование десятичных числовых в восьмеричных

Для этого используйте функцию DEC2OCT.

A

B

Формула

Описание (результат)

=ДЕС.В.ВОСЬМ(58;3)

Преобразует десятичной число 58 в восьмеричность (072).

=ДЕС.В.ВОСЬМ(-100)

Преобразует десятичной в восьмеричной (7777777634)

Преобразование hexadecimal number в двоичное

Для этого используйте функцию HEX2BIN.

A

B

Формула

Описание (результат)

=ШЕСТН.В.ДВ("F"; 8)

Преобразует букву F в двоичное с 8 знаками (00001111).

=ШЕСТН.В.ДВ("B7")

Преобразует hexadecimal B7 в двоичное (10110111)

=ШЕСТН.В.ДВ("FFFFFFFFFF")

Преобразует hexadecimal FFFFFFFFFF в двоичное (11111111111)

Преобразование hexadecimal number в десятичной

Для этого используйте функцию HEX2DEC.

A

B

Формула

Описание (результат)

=ШЕСТН.В.ДЕС("A5")

Преобразует шестнамерный A5 в десятичной (165).

=ШЕСТН.В.ДЕС("FFFFFFFF5B")

Преобразует шестнадцелярное FFFFFFFF5B в десятичной (-165).

=ШЕСТН.В.ДЕС("3DA408B9")

Преобразует шестнадцелярное 3DA408B9 в десятичной (1034160313).

Преобразование hexadecimal number в восьмую

Для этого используйте функцию HEX2OCT.

A

B

Формула

Описание (результат)

=ШЕСТН.В.ВОСЬМ("F"; 3)

Преобразует восьмую букву F в восьмую с 3 знаками (017).

=ШЕСТН.В.ВОСЬМ("3B4E")

Преобразует шестнадцелярное число 3B4E в восьмую (35516).

=ШЕСТН.В.ВОСЬМ("FFFFFFFF00")

Преобразует hexadecimal FFFFFFFF00 в восьмую (777777400)

Преобразование восьмого числа в двоичное

Для этого используйте функцию ВОСЬМ.В.ДВ.

A

B

Формула

Описание (результат)

=ВОСЬМ.В.ДВ(3; 3)

Преобразует восьмую 3 в двоичную с 3 знаками (011).

=ВОСЬМ.В.ДВ(7777777000)

Преобразует восьмую 7777777000 в двоичную (10000000000)

Преобразование восьмериального числа в десятичной

Для этого используйте функцию ВОСЬМ.В.Е.

A

B

Формула

Описание (результат)

=ВОСЬМ.В.ДЕС(54)

Преобразует восьмеричность 54 в десятичной (44).

=ВОСЬМ.В.ДЕС(7777777533)

Преобразует восьмеричность 7777777533 в десятичной (-165).

Преобразование восьмого числа в hexadecimal

Для этого используйте функцию ВОСЬМ.В.EX.

A

B

Формула

Описание (результат)

=ВОСЬМ.В.ШЕСТН(100; 4)

Преобразует восьмую число 100 в hexadecimal с 4 знаками (0040).

=ВОСЬМ.В.ШЕСТН(7777777533)

Преобразует восьмую число 7777777533 в hexadecimal (FFFFFFFF5B)

Перевод 11001111 из двоичной в восьмеричную систему счисления

Задача: перевести число 11001111 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 11001111 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 11001111 из двоичной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 11001111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0

Отсюда:

110011112=1 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 = 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 = 128 + 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 2 + 1 = 20710

Таким образом:

110011112 = 20710

2. Полученное число 207 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Для этого, осуществим последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

207 8
200 25 8
7 24 3
1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

20710=3178

Ответ: 110011112 = 3178.

Другие переводы числа 11001111:

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

Оцените материал:

Загрузка...

Поделиться с друзьями:

Системы счисления (Теория)

Сегодня разберём теоретический аспект работы с различными системами счисления. Основными системами счисления являются: двоичная, восьмеричная, десятичная (наша родная) и шестнадцатиричная.

Перевод чисел из двоичной системы в шестнадцатиричную систему счисления.

Для начала нужно написать себе в черновик следующую таблицу:


Давайте рассмотрим данную таблицу. В первом столбце идут числа от 0 до 15 в нашей родной десятичной системе счисления. Во втором столбце идут числа так же от 0 до 15, но уже в двоичной системе, а в третьем тоже от 0 до 15 в шестнадцатиричной системе счисления.

Написать числа от 0 до 15 в нашей родной десятичной системе не у кого затруднений не вызовет.

Числа в двоичной же системе лучше всего написать по следующему правилу: в младшем разряде чередуем ноль и единицу, в следующем разряде чередование нулей и единиц происходит в два раза медленнее (два нуля, две единицы, два нуля и т.д.), в следующем разряде ещё в два раза медленнее чередование (4 нуля, 4 единицы и т.д.) и наконец 8 нулей и 8 единиц - в самом старшем разряде.

В шестнадцатиричной системе счисления помимо наших привычных символов от 0 до 9 придуманы символы A, B, С, D, E, F, и из этих 16 символов (от 0 до 15) составляется любое число, так же как в нашей системе составляется любое число из десяти цифр (от 0 до 9).Соответственно, чтобы посчитать от 0 до 15 - нужно перебрать все символы, которые имеются в шестнадцатиричной системе (от 0 до F).

Теперь рассмотрим, как с помощью данной таблицы переводить из двоичной системы в шестнадцатиричную. Переведём число 100101000 из двоичной системы в шестнадцатиричную.


Чтобы выполнить данную задачу, необходимо разбить наше двоичное число по 4 цифры начиная с правого края, и каждую 4-ку цифр нужно найти в нашей таблице: 1000 - это будет 8, 0010 - 2, 0001 -это 1. В старшем разряде у нас осталась одна единица, мы её дополнили 3-мя нулями.

Значит число 1001010002 в двоичной системе счисления будет 12816 в шестнадцатиричной.

Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную


систему счисления.

Из двоичной системы в восьмеричную систему X2 -> X8 переводим точно так же, только теперь из таблицы берём не по четыре цифры, а по три цифры.

Таким образом, число 10011110012 в двоичной системе будет равно 11718 в восьмеричной системе.


Перевод чисел из шестнадцатиричной системы в двоичную


систему счисления.

Делаем точно так же, как и при переводе чисел из двоичной в шестнадцатиричную, но в обратном порядке. По таблице смотрим: D - 1101, F - 1111, 4 - 0100. Получается число 010011111101. Слева нули мы отбрасываем 10011111101.

4FD16 -> 100111111012.


Перевод чисел из восьмеричной системы в двоичную


систему счисления.

Поступаем, как мы поступали ранее. Разбиваем каждую цифру восьмеричной системы по 3 цифры двоичной системы, используя таблицу, которая приведена в начале статьи. Нули слева откидываем.

3478 -> 111001112.


Перевод чисел из двоичной системы в десятичную


систему счисления.

Переведём число:

Берём цифры двоичного числа, начиная с младшего разряда (т.е. справа), и начинаем умножать на двойку в соответствующей степени. Степень начинается с нуля и с каждым разом увеличивается на 1. Все эти произведения суммируем.

После вычисления получаем число в десятичной системе:

Результат 110100112 -> 21110


Перевод чисел из десятичной системы в двоичную


систему счисления.

Рассмотрим, как перевести из десятичной системы в двоичную. Возьмём число 213.

Перевод чисел из шестнадцатиричной системы в восьмеричную систему


счисления и обратно.

Переведём число A10 из шестнадцатиричной системы в восьмеричную A1016 -> X8.

Разбиваем каждую цифру шестнадцатиричного кода по 4-ри цифры двоичного кода из таблицы в начале статьи (Т.е. переводим число в двоичную систему). Полученное число разбиваем по три цифры - и собираем число уже в восьмеричной системе - как показано на рисунке. Обратно переводим аналогично, только в обратном порядке.


Перевод чисел из шестнадцатиричной системы в десятичную


систему счисления.

Переведём число 5B3 из шестнадцатиричной системы в десятичную систему счисления 5B316 -> X10.

Действуем точно также, как при переводе из двоичной системы в десятичную, только умножаем цифры на 16 в соответствующей степени. Буквы превращаем в десятичные числа из таблицы. Начинаем, как всегда, справа, т.е. с младшего разряда.

Перевод чисел из десятичной системы в шестнадцатиричную


систему счисления.

Переведём число 203 из десятичной системы в шестнадцатиричную систему счисления 20310 -> X16

Делим число на 16 до тех пор пока не получится число от 1 до 15. Записываем остатки в обратном порядке. Числа от 10 до 15 превращаем в буквы.


Перевод чисел из восьмеричной системы в десятичную


систему счисления.

Переведём число 347 из восьмеричной системы в десятичную систему счисления 3478 -> X10

Делаем аналогично предыдущим примерам, только теперь умножаем на 8 в соответствующей степени.


Перевод чисел из десятичной системы в восьмиричную


систему счисления.

Делаем аналогично предыдущим примерам.

Быстрый перевод числа из десятичной системы счисления в двоичную

Чтобы быстро переводить числа из десятичной системы счисления в двоичную, нужно хорошо знать числа "2 в степени". Например, 210=1024 и т.д. Это позволит решать некоторые примеры на перевод буквально за секунды. Одной из таких задач  является задача A1 из демо ЕГЭ 2012 года. Можно, конечно, долго и нудно делить число на "2". Но лучше решать по-другому, экономя драгоценное время на экзамене.

Метод очень простой. Суть его такая: если число, которое нужно перевести из десятичной системы, равно числу "2 в степени", то это число в двоичной системе содержит количество нулей, равное степени. Впереди этих нулей добавляем "1". 

Примеры:

  • Переведем число 2 из десятичной системы. 2=21. Поэтому в двоичной системе число содержит 1 нуль. Впереди ставим "1" и получаем 102
  • Переведем 4 из десятичной системы. 4=22. Поэтому в двоичной системе число содержит 2 нуля. Впереди ставим "1" и получаем 1002. 
  • Переведем 8 из десятичной системы. 8=23. Поэтому в двоичной системе число содержит 3 нуля. Впереди ставим "1" и получаем 10002. 

На рисунке квадратиками обозначено двоичное представление числа, а слева розовым цветом-десятичное.

Аналогичнои для других чисел "2 в степени".

Если число, которое нужно перевести, меньше числа "2 в степени" на 1, то в двоичной системе это число состоит только из единиц, количество которых равно степени.

  • Переведем 3 из десятичной системы. 3=22-1. Поэтому в двоичной системе число содержит 2 единицы. Получаем 112. 
  • Переведем 7 из десятичной системы. 7=23-1. Поэтому в двоичной системе число содержит 3 единицы. Получаем 1112.

На рисунке квадратиками обозначено двоичное представление числа, а слева розовым цветом-десятичное.


Аналогиченперевод и для других чисел "2 в степени-1".

Понятно, что перевод чисел от 0 до 8 можно сделать быстро или делением, или просто знать наизусть их представление в двоичной системе. Я привела эти примеры, чтобы Вы поняли принцип данного метода и использовали его для перевода более "внушительных чисел", например, для перевода чисел 127,128, 255, 256, 511, 512 и т.д.

Можно встретить такие задачи, когда нужно перевести число, не равное числу "2 в степени", но близкое к нему. Оно может быть больше или меньше числа "2 в степени". Разница между переводимым числом и числом "2 в степени" должна быть небольшая. Например, до 3. Представление чисел от 0 до 3 в двоичной системе надо просто знать без перевода.

Если число больше, то решаем так:

Переводим сначала число "2 в степени" в двоичную систему. А потом прибавляем к нему разницу между числом "2 в степени" и переводимым числом.

Например, переведем 19 из десятичной системы. Оно больше числа "2 в степени" на 3.

19=16+3.

16=24. 1610=100002.

310=112.

1910=100002+112=100112.

Если число меньше числа "2 в степени", то удобнее пользоваться числом "2 в степени-1". Решаем так:

Переводим сначала число "2 в степени-1" в двоичную систему. А потом вычитаем из него разницу между числом  "2 в степени-1" и переводимым числом.

Например, переведем 29 из десятичной системы. Оно больше числа "2 в степени-1" на 2. 29=31-2. 

3110=111112.

210=102.

2910=111112-102=111012

Если разница между переводимым числом и числом "2 в степени" больше трех, то можно разбить число на составляющие, перевести каждую часть в двоичную систему и сложить.

Например, перевести число 528 из десятичной системы. 528=512+16. Переводим отдельно 512 и 16.
512=29 . 51210=10000000002.
16=24. 1610=100002.
Теперь сложим столбиком:


Данная методика позволяет тратить минимум времени на перевод чисел из десятичной системы в двоичную, но при условии, что Вы прекрасно знаете числа "2 в степени". Если это не так, то заучите эти числа.  Тем более, что в задачах по информатике они активно используются.

Учить числа "2 в степени" удобно по этому материалу

Перевод чисел между системами счисления, основания которых равно степени числа 2

Перевод чисел между системами счисления, основания которых равны значениям степеней числа 2 (т. е. P = 2 n), можно произвести по более простым алгоритмам. Получим эти правила.

Перевод между двоичной и восьмеричной системами счисления

Определим информационный вес двоичной цифры. Так как алфавит двоичной системы содержит две цифры (0 и 1), то используя формулу Хартли, имеем:
N = 2 i, 2 = 2 i, откуда i = 1 бит

Аналогично для восьмеричной цифры:
N = 2 i, 8 = 2 i, 2 3 = 2 i, откуда i = 3 бит

Нетрудно заметить, что информационный вес восьмеричной цифры в три раза больше двоичного. Поэтому каждой восьмеричной цифре можно поставить в соответствие группу из трех двоичных разрядов (триаду):

0 – 000, 1 – 001, 2 – 010, 3 – 011, 4 – 100, 5 – 101, 6 – 110, 7 – 111

Последнее утверждение позволяет сформулировать алгоритм перевода двоичного числа в восьмеричную систему счисления:

  1. Разбить двоичное число на триады, справа налево.
  2. Если в правой группе меньше трех цифр, то добавить ведущие нули.
  3. Каждую триаду перевести в восьмеричную систему счисления.
  4. Записать полученные цифры в соответствующих разрядах восьмеричного числа.

Пример. Перевести двоичное число 10111011102 в восьмеричную систему счисления.

Для решения задачи воспользуемся выше приведенным алгоритмом:

  1. 1.011.101.110
  2. 001.011.101.110
  3. 1 3 5 6
  4. 10111011102 = 13568

Ответ. 1356

Алгоритм перевода восьмеричного числа в двоичную систему счисления:

  1. Разбить двоичное число на триады, справа налево.
  2. Поставить в соответствие каждой восьмеричной цифре двоичную триаду.
  3. Соединить триады и записать двоичное число.
  4. Удалить (если существуют) незначащие нули.

Пример. Перевести восьмеричное число 2578 в двоичную систему счисления.

Используем алгоритм, приведенный выше:

  1. 010.101.111
  2. 010101111
  3. 10101111

Таким образом, 2578 = 101011112

Ответ. 10101111

Перевод между двоичной и шестнадцатеричной системами счисления

Определим информационный вес шестнадцатеричной цифры:

N = 2 i, 16 = 2 i, 2 4 = 2 i, откуда i = 4 бит

Итак, информационный вес шестнадцатеричной цифры в четыре раза больше двоичного. Значит, каждой цифре шестнадцатеричной системы счисления можно поставить в соответствие группу из четырех двоичных разрядов (тетраду):

0 – 000, 1 – 001, 2 – 010, 3 – 011, 4 – 100, 5 – 101, 6 – 110, 7 – 111
8 – 0111, 9 – 1001, A – 1010, B – 1011, C – 1100, D – 1101, E – 1110, F – 1111

Алгоритм перевода двоичного целого числа в шестнадцатеричную систему счисления:

  1. Разбить двоичное число на тетрады, справа налево.
  2. Если в правой группе меньше четырех цифр, то добавить ведущие нули.
  3. Каждую тетраду перевести в шестнадцатеричную систему счисления.
  4. Записать полученные цифры в соответствующих разрядах шестнадцатеричного числа.

Пример. Перевести двоичное число 10011011102 в шестнадцатеричную систему счисления.

Воспользуемся выше приведенным алгоритмом:

  1. 10.0110.1110
  2. 0010.0110.1110
  3. 2 6 E
  4. 10011011102 = 26E16

Ответ. 26E

Алгоритм перевода шестнадцатеричного числа в двоичную систему счисления:

  1. Поставить в соответствие каждой шестнадцатеричной цифре двоичную тетраду.
  2. Соединить тетрады и записать двоичное число.
  3. Удалить (если существуют) незначащие нули.

Пример. Перевести шестнадцатеричное число 3AC16 в двоичную систему счисления.

Используем алгоритм, приведенный выше:

  1. 0011.1010.1100
  2. 001110101100
  3. 1110101100

Таким образом, 3AC16 = 11101011002

Ответ. 1110101100

Двоичная восьмеричная шестнадцатеричная системы счисления


 

Двоичная система счисления

Для представления чисел в микропроцессоре используется двоичная система счисления.
При этом любой цифровой сигнал может иметь два устойчивых состояния: «высокий уровень» и «низкий уровень». В двоичной системе счисления для изображения любого числа используются две цифры, соответственно: 0 и 1. Произвольное число x=anan-1..a1a0,a-1a-2…a-m запишется в двоичной системе счисления как

x = an·2n+an-1·2n-1+…+a1·21+a0·20+a-1·2-1+a-2·2-2+…+a-m·2-m

где ai — двоичные цифры (0 или 1).

Восьмеричная система счисления

В восьмеричной системе счисления базисными цифрами являются цифры от 0 до 7. 8 единиц младшего разряда объединяются в единицу старшего.

Шестнадцатеричная система счисления

В шестнадцатеричной системе счисления базисными цифрами являются цифры от 0 до 15 включительно. Для обозначения базисных цифр больше 9 одним символом кроме арабских цифр 0…9 в шестнадцатеричной системе счисления используются буквы латинского алфавита:

1010 = A16      1210 = C16      1410 = E16
1110 = B16      1310 = D16      1510 = F16.

Например, число 17510 в шестнадцатеричной системе счисления запишется как AF16. Действительно,

10·161+15·160=160+15=175

В таблице представлены числа от 0 до 16 в десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.

Десятичная Двоичная Восьмеричная Шестнадцатеричная
0 0 0 0
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
16 10000 20 10

Двоично-восьмеричные и двоично-шестнадцатеричные преобразования

Двоичная система счисления удобна для выполнения арифметических действий аппаратными средствами микропроцессора, но неудобна для восприятия человеком, поскольку требует большого количества разрядов. Поэтому в вычислительной технике помимо двоичной системы счисления широкое применение нашли восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления для более компактного представления чисел.

Три разряда двоичной системы счисления реализуют все возможные комбинации восьмеричных цифр в двоичной системе счисления: от 0 (000) до 7(111). Чтобы преобразовать двоичное число в восьмеричное, нужно объединить двоичные цифры в группы по 3 разряда (триады) в две стороны, начиная от разделителя целой и дробной части. При необходимости слева от исходного числа нужно добавить незначащие нули. Если число содержит дробную часть, то справа от него тоже можно добавить незначащие нули до заполнения всех триад. Затем каждая триада заменяется восьмеричной цифрой.

 
Пример: Преобразовать число 1101110,012 в восьмеричную систему счисления.

Объединяем двоичные цифры в триады справа налево. Получаем

001 101 110,0102 = 156,28.

Чтобы перевести число из восьмеричной системы в двоичную, нужно каждую восьмеричную цифру записать ее двоичным кодом:

156,28 = 001 101 110,0102.

 
Четыре разряда двоичной системы счисления реализуют все возможные комбинации шестнадцатеричных цифр в двоичной системе счисления: от 0 (0000) до F(1111). Чтобы преобразовать двоичное число в шестнадцатеричное, нужно объединить двоичные цифры в группы по 4 разряда (тетрады) в две стороны, начиная от разделителя целой и дробной части. При необходимости слева от исходного числа нужно добавить незначащие нули. Если число содержит дробную часть, то справа от нее тоже нужно добавить незначащие нули до заполнения всех тетрад. Затем каждая тетрада заменяется шестнадцатеричной цифрой.

Пример: Преобразовать число 1101110,112 в шестнадцатеричную систему счисления.

Объединяем двоичные цифры в тетрады справа налево. Получаем

0110 1110,11002 = 6E,C16.

Чтобы перевести число из шестнадцатеричной системы в двоичную, нужно каждую шестнадцатеричную цифру записать ее двоичным кодом:

6E,C16 = 0110 1110,11002.


Назад: Представление данных и архитектура ЭВМ

Двоичное преобразование в восьмеричное - методы, определение, правила, примеры и практические вопросы

Двоичная и восьмеричная системы счисления используются для записи чисел с использованием других правил по сравнению с десятичной системой счисления. В двоичной системе счисления мы используем только цифры 0 и 1 для записи чисел, в то время как в восьмеричной системе счисления мы используем цифры от 0 до 7 для записи чисел. Каждое число, записанное в одной системе счисления, можно преобразовать в другую, применив некоторый набор правил.

В математике мы узнали о различных типах чисел, таких как рациональные числа, действительные числа, целые числа, натуральные числа и т. Д.В цифровом мире числа в системе счисления используются немного иначе. В основном используются четыре типа системы счисления:

.
  • Восьмеричная система счисления с основанием 8 и представлена ​​как \ ((n) _ {8} \)
  • Двоичная система счисления с основанием 2 и представлена ​​как \ ((n) _ {2} \)
  • Десятичная система счисления с основанием 10 и представлена ​​как \ ((n) _ {10} \)
  • Шестнадцатеричная система счисления с основанием 16 и представлена ​​как \ ((n) _ {16} \)

В этой статье мы узнаем о преобразовании двоичного кода в восьмеричное.Давай начнем!

Значение двоичной системы счисления

Двоичная система счисления тесно связана с компьютерной системой, в которой используются только числа 0 и 1. Двоичные числа имеют дело с основанием 2 только с цифрами 0 и 1. Эта система счисления не работает с другими числами, такими как 2,3,4,5 и так далее. Каждая цифра, то есть 0 или 1, называется битом в двоичной системе счисления. Например, \ ((01101) _ {2} \), \ ((01000010) _ {2} \), \ ((11000101) _ {2} \) - это несколько двоичных чисел.

Значение восьмеричной системы счисления

В восьмеричной системе счисления используются цифры от 0 до 7 с основанием 8. Такие числа, как 8 и 9, не входят в восьмеричную систему счисления. Как и двоичная, в миникомпьютерах используется восьмеричная система счисления, но с цифрами от 0 до 7. Например, \ ((76) _ {8} \), \ ((121) _ {8} \), \ ((( 350) _ {8} \) - несколько восьмеричных чисел.

Преобразование двоичного числа в восьмеричное

Поскольку двоичные числа используются в компьютерах в форме битов или байтов, а восьмеричные числа используются в электронике, прямое преобразование двоичных чисел в восьмеричные не является методом.Есть два типа методов, которые используются в двоичном преобразовании в восьмеричное.

Метод 1: Преобразование двоичного числа в десятичное, затем из десятичного числа в восьмеричное

Вот шаги, которые необходимо выполнить для этого метода.

  • Шаг 1. Определите двоичное число
  • Шаг 2: Преобразуйте двоичное число в десятичное, умножив каждую цифру на 2 n-1 , где n - позиция цифры справа.
  • Шаг 3. Производным ответом является десятичное число для данного двоичного числа
  • .
  • Шаг 4. Разделите десятичное число на 8
  • Шаг 5: запишите остаток
  • Шаг 6: Продолжайте два вышеупомянутых шага с частным до тех пор, пока частное не станет равным нулю
  • Шаг 7: Запишите остаток в обратном порядке
  • Шаг 8: Ответ - требуемое восьмеричное число для двоичного числа
  • .

Например: Преобразует двоичное число \ ((1011101) _ {2} \) в восьмеричное число.

Решение: Согласно методу 1 сначала преобразуйте двоичное число в десятичное.

\ ((1011101) _ {2} \) = (1 x 2 6 ) + (0 x 2 5 ) + (1 x 2 4 ) + (1 x 2 3 ) + (1 x 2 2 ) + (0 x 2 1 ) + (1 x 2 0 )

= 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1

= 93

\ ((1011101) _ {2} \) = \ ((93) _ {10} \)

Следующий шаг - преобразовать десятичное число в восьмеричное, разделив 93 на 8.

93 при делении на 8 даст 5 как остаток и 11 как частное

деление 11 на 8 даст 3 как остаток и 1 как частное

деление 1 на 8 даст 1 как остаток и 0 как частное

Собираем остатки в обратном порядке получаем 1 3 5

Следовательно, двоичное число \ ((1011101) _ {2} \) = \ ((135) _ {8} \)

Метод 2: Преобразование двоичного числа в восьмеричное путем группирования

Вот шаги, которые необходимо выполнить для этого метода.

  • Шаг 1: Определите двоичное число, т.е. цифры должны быть либо 0, либо 1 с основанием 2.
  • Шаг 2: Сгруппируйте все цифры от 0 до 1 в набор из трех, начиная с правой стороны.
  • Шаг 3: Добавьте 0 слева, если он не образует группу из трех человек. Каждая группа должна состоять из трех цифр.
  • Шаг 4: Посмотрите таблицу преобразования двоичного кода в восьмеричный, чтобы получить точные числа.
  • Шаг 5: Полученное число является восьмеричным числом
  • .

Например: Преобразует двоичное число \ ((01110101) _ {2} \) в восьмеричное число.

Решение: Используя метод группировки, установите двоичное число на три числа в каждой группе.

\ ((01110101) _ {2} \) = 001 110 101 = 1 6 5

\ ((01110101) _ {2} \) = \ ((165) _ {8} \)

Двоичное преобразование в восьмеричное, статьи по теме

Вот список тем, связанных с преобразованием двоичного кода в восьмеричное. Нажмите, чтобы узнать больше!

Часто задаваемые вопросы о двоичном преобразовании в восьмеричное

Что такое двоичная система счисления?

Двоичные числа связаны с цифровым миром, где числа только числа 0 и 1 используются с основанием 2 и не имеют отношения к другим числам, таким как 2,3, 4,5 и т. Д.Числа 0 и 1 называются битами в двоичной системе счисления. Например: \ ((01110001) _ {2} \), \ ((011010101) _ {2} \), \ ((0101011) _ {2} \) - несколько двоичных чисел.

Что такое восьмеричная система счисления?

Как и двоичное число, восьмеричные числа также используются в цифровом мире, но они имеют дело с числами от 0 до 7 только с основанием 8. Числа от 8 и выше не включаются в восьмеричную систему счисления и также считаются битами. . Восьмеричные числа можно преобразовать в двоичные числа, найдя восьмеричный эквивалент двоичного числа из таблицы преобразования.Например: \ ((350) _ {8} \), \ ((570) _ {8} \), \ ((35) _ {8} \) - несколько восьмеричных чисел.

Какие методы используются для преобразования двоичной системы счисления в восьмеричную?

Для преобразования двоичных чисел в восьмеричные используются два разных метода:

  • Метод 1: преобразование двоичного числа в десятичное, а затем из десятичного числа в восьмеричное - где двоичное число необходимо преобразовать в десятичное число, и это десятичное число будет преобразовано в восьмеричное число.
  • Метод 2: преобразование двоичного числа в восьмеричное путем группирования - двоичное число сгруппировано в набор троек. Число получается из таблицы преобразования.

Какие четыре типа систем счисления?

Четыре различных типа системы счисления:

  • Восьмеричная система счисления с основанием 8 и представлена ​​как \ ((n) _ {8} \)
  • Двоичная система счисления с основанием 2 и представлена ​​как \ ((n) _ {2} \)
  • Десятичная система счисления с основанием 10 и представлена ​​как \ ((n) _ {10} \)
  • Шестнадцатеричная система счисления с основанием 16 и представлена ​​как \ ((n) _ {16} \)

Что такое основание двоичного числа?

Основание двоичного числа - 2, а при преобразовании в восьмеричное число основание меняется на 8.

Как преобразовать двоичное в восьмеричное?

Преобразование двоичных чисел в восьмеричные осуществляется двумя способами. В первом методе двоичное число необходимо преобразовать в десятичное число, которое затем преобразуется в восьмеричное число. Второй метод преобразования двоичных чисел в восьмеричные выполняется напрямую с помощью таблицы преобразования.

Что такое восьмеричный эквивалент двоичного числа?

Поскольку восьмеричная система счисления использует только восемь цифр от 0 до 7, цифры или буквы не используются для 8 и выше 8.Для преобразования восьмеричного числа в двоичное и наоборот каждые 3 двоичных числа представляют одно восьмеричное число и наоборот. Следовательно, восьмеричные эквиваленты могут быть получены из двоичных чисел путем группирования последовательных двоичных цифр в группы по три (начиная справа). Ниже приводится таблица преобразования двоичного кода в восьмеричное:

Двоичные числа Восьмеричные эквиваленты
000 0
001 1
010 2
011 3
100 4
101 5
110 6
111 7

Что такое восьмеричный эквивалент двоичного числа 1011 1101?

Первый шаг - разделить двоичное число на части по три числа в каждой.Следовательно, число 1011 1101 = 010 111 101 = 2 7 5. Следовательно, \ ((1011 1101) _ {2} \) = \ ((275) _ {8} \).

Двоичный преобразователь в восьмеричный

Чтобы использовать этот инструмент преобразования двоичного кода в восьмеричный , вы должны ввести двоичное значение, например 11011011, в левое поле ниже и нажать кнопку «Преобразовать». Конвертер выдаст вам восьмеричный эквивалент заданного двоичного файла.

Результат преобразования двоичного числа в восьмеричное в базовых числах

Двоичная система

В двоичной системе счисления в качестве основания (основания) используется число 2.Как система счисления с основанием 2, она состоит только из двух чисел: 0 и 1.

Хотя она применялась в Древнем Египте, Китае и Индии для различных целей, двоичная система стала языком электроники и компьютеров в мире. современный мир. Это наиболее эффективная система для обнаружения состояния выключения (0) и включения (1) электрического сигнала. Это также основа для двоичного кода, который используется для компоновки данных в компьютерных машинах. Даже цифровой текст, который вы сейчас читаете, состоит из двоичных чисел.

Двоичное число читать проще, чем кажется: это позиционная система; поэтому каждая цифра в двоичном числе возводится в степень двойки, начиная с самого правого с 2 0 . В двоичной системе каждая двоичная цифра относится к 1 биту.

Восьмеричная система

В восьмеричной системе счисления (или сокращенно окт) используется число 8 в качестве основания (основание). В системе счисления с основанием 8 используются восемь символов: числа от 0 до 7, а именно 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7.Хотя она использовалась некоторыми индейскими племенами до 20 века, восьмеричная система стала популярной в ранние века вычислений как язык компьютерного программирования. Это связано с тем, что восьмеричная система сокращает двоичный код, упрощая длинные и сложные цепочки двоичных изображений, используемых компьютерами.

Восьмеричная система в основном используется для двоичного счета в группах по три: каждая восьмеричная цифра представляет три двоичных цифры. Поскольку 8 равно 2 в третьей степени (2 3 ), восьмеричная система стала идеальным сокращением двоичной системы для машин, которые используют размер слова, делимый на три, которые были 6-битными, 12-битными, 24-битными или 36-битными. немного.В настоящее время в большинстве современных систем используется шестнадцатеричное, а не восьмеричное. Однако восьмеричные числа - важная часть базовых знаний в области электроники.

Как преобразовать двоичное в восьмеричное

Преобразование из двоичного в восьмеричное очень просто, поскольку восьмеричные числа являются только упрощенными версиями двоичных строк. Вам просто нужно помнить, что каждая восьмеричная цифра представляет три двоичных цифры, так что три двоичных цифры дают только одну восьмеричную цифру. Хотя этот метод намного проще, чем кажется, всегда полезно использовать двоичную таблицу преобразования в восьмеричную, чтобы сэкономить время.

  • Шаг 1: Запишите двоичное число и сгруппируйте 0 и 1 в наборы по три. Начните делать это справа. Если в самой левой группе недостаточно цифр, чтобы составить набор из трех, добавьте дополнительные 0, чтобы создать еще одну группу.
  • Шаг 2: Напишите 4, 2 и 1 под каждой группой. Это веса, которые несут позиции (2 2 , 2 1 , 2 0 ).
  • Шаг 3: Каждая группа из трех двоичных чисел даст вам одну восьмеричную цифру.Умножьте 4, 2 и 1 на цифру выше.
  • Шаг 4: Добавьте продукты в каждый набор из трех. Напишите суммы под группами, к которым они принадлежат.
  • Шаг 5: Цифры, которые вы получаете из сумм в каждой группе, дадут вам восьмеричное число слева направо.

Теперь применим эти шаги, например, к двоичному числу (111010) 2

Шаг 1: 111010 имеет шесть цифр и поэтому может быть сгруппирован в наборы по три без добавления нулей.Думайте о числе как (111) (010).

Шаг 2: Напишите 4, 2 и 1 под каждой группой.
        111 010
        421 421

Шаг 3. Умножьте 4, 2 и 1 на цифру выше.
        111 010
        421 421
        421 020

Шаг 4: Добавьте продукты в каждый набор из трех.
В первой группе 4 + 2 + 1 = 7
Во второй группе 0 + 2 + 0 = 2
Напишите эти цифры под группами, к которым они принадлежат.
        111 010
        421 421
        421 020
        7 2

Шаг 5: (111010)  2  = (72)  8  

Примеры преобразования двоичного числа в восьмеричное

Пример 1: (1010001) 2 = (121) 8

(1) (010) (001)
(Обратите внимание, что цифры в этом двоичном числе нельзя сгруппировать все три.Добавьте два нуля и повторите шаги, описанные выше.)

001 010 001
421 421 421
001 020 001
1 2 1
 

Пример 2: (10100101.01) 2 = (245.2) 8

(Обратите внимание, что это двоичное число имеет десятичную точку.
Его также нельзя автоматически сгруппировать в наборы по три.
Вам нужно добавить 0 как в крайнюю левую, так и в крайнюю правую часть.)

010 100 101. 010
421 421 421 421
020 400 401 020
2 4 5. 2
        
 

Сопутствующие преобразователи:
Восьмеричный преобразователь в двоичный

Таблица двоичных восьмеричных преобразований
  • 0
  • Двоичный Восьмеричный
    00000001 1
    00000010 2
    00000011 3
    00000100 4
    902 23 902 902 902 902 902 902 9013 902 902 902 902 902 902 9013 902 902 902 902 902 902
    15
    00001110 16
    00001111 17
    00010000 20
    000100012
    00010100 24
    00010101 25
    00010110 26
    00010111 27

    2

    902 902
    32
    00011011 33
    00011100 34
    00011101 35
    00011110
    00011110
    00100001 41
    00100010 42
    00100011 43
    00100100 44
    00100111 90 213 47
    00101000 50
    00101001 51
    00101010 52
    0010128 902 902 902 902 55
    00101110 56
    00101111 57
    00110000 60
    00110001
    00110001 61
    00110100 64
    00110101 65
    00110110 66
    00110111 00111010 7 2
    00111011 73
    00111100 74
    00111101 75
    00111110 00213
    902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 12 146 902
    Двоичный Восьмеричный
    01000001 101
    01000010 102
    01000011 103
    01000100 104
    104
    115
    01001110 116
    01001111 117
    01010000 120 01010000 120
    010100012 902 902 123
    01010100 124
    01010101 125
    01010110 126
    01010111
    01011010 132
    01011011 133
    01011100 134
    01011101 135
    01011110 136
    01011111 137
    01100000 140
    01100001 141
    01100010 142
    01100011 143
    01100100 144
    01100101 145
    01100110
    01100111 147
    01101000 150
    01101001 151 01101001 151
    01101010
    01101101 155
    01101110 156
    01101111 157
    01110000 160
    01110001 161
    01110010 162
    01110011 163
    01110100 164
    01110101 165
    01110110 166
    01110111 167
    01111000 170
    01111001 902 13 171
    01111010 172
    01111011 173
    01111100 174
    01111101 175
    01111110 176
    01111111 177
    10000000 200
    100001 902
  • 902 902 902 902 902 212
  • 902 902 902 902 902 902 902 902 902 901 902 902 10100000

    2

    2 902 902 902 902 1010103 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 10111001 902 13
    Двоичный Восьмеричный
    10000001 201
    10000010 202
    10000011 203
    10000100 204
    10000111 207
    10001000 210
    10001001 211
    10001010 212
    215
    10001110 216
    10001111 217
    10010000 220
    10010000 220
    10010002 902 902 902 902 902 223
    10010100 224
    10010101 225
    10010110 226
    10010111 8
    10010111 902 902 902 902
    10011010 232
    10011011 233
    10011100 234
    10011101 235 240
    10100001 241
    10100010 242
    10100011
    10100011 243
    243
    902 902 902 12 246
    10100111 247
    10101000 250
    10101001 251 10101001 251
    10101010
    10101101 255
    10101110 256
    10101111 257
    10110000 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902
    10110011 263
    10110100 264
    10110101 265
    10110110 266 271
    10111010 272
    10111011 273
    10111100 274
    10111101 275
    10111110 276
    10111111 277
    11000000 300
    902 902 902 1102 9011 902 902 11100000 902 902 902 12 111010310 902 902 902 902 902 902 902 11111001 902 13
    Двоичный Восьмеричный
    11000001 301
    11000010 302
    11000011 303
    11000100 304103 902 902 11000111 307
    11001000 310
    11001001 311
    11001010 312
    11001011 313
    11001100 314
    11001101 315
    11001110 316
    11001111 317
    1101300 320
    11010002 902 902 323
    11010100 324
    11010101 325
    11010110 326
    11010111 327
    11010111 327
    11011010 332
    11011011 333
    11011100 334
    11011101 335
    340
    11100001 341
    11100010 342
    11100011
    11100011 343
    111002 902 902 902 12 346
    11100111 347
    11101000 350
    11101001 351
    111010310
    11101101 355
    11101110 356
    11101111 357
    11110000 360
    11110001 361
    11110010 362
    11110011 363
    11110100 364
    11110101 365
    11110110 366 371
    11111010 372
    11111011 373
    11111100 374
    11111101 375
    11111110 376
    11111111 377

    Преобразование между двоичными, десятичными, восьмеричными и шестнадцатеричными числами - видео и стенограмма урока

    Преобразования: десятичные в другие

    Для преобразования десятичных в другие системы счисления мы используем повторяющийся процесс деления и деления остатков.

    Мы начинаем с того, что берем наибольшую мощность нашей новой базы и делим исходное число на новую базу. Частное дает нам нашу цифру, и процесс повторяется для остатка. Этот процесс необходимо повторять до тех пор, пока мы не разделим последнюю цифру на 1, чтобы получить последнюю цифру.

    Преобразуем число 35 из десятичного в двоичное, восьмеричное и шестнадцатеричное.

    При преобразовании в двоичную форму нам необходимо знать степени двойки: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 и т. Д. Мы начнем с 32, поскольку 32 меньше нашего исходного числа 35, а 64 больше.

    35 ÷ 32 = 1, остаток 3 -> первая цифра 1
    3 ÷ 16 = 0, остаток 3 -> вторая цифра 0
    3 ÷ 8 = 0, остаток 3 -> третья цифра 0
    3 ÷ 4 = 0, остаток 3 -> третья цифра 0
    3 ÷ 2 = 1, остаток 1 -> четвертая цифра 1
    1 ÷ 1 = 1, остаток 0, пятая цифра 1.

    ответ состоит в том, что 35 десятичных = 100011 двоичных.

    При преобразовании в восьмеричное число нам нужно знать степени 8, которые равны 1, 8, 64, 512 и т. Д.Мы начнем с 8, поскольку 8 меньше нашего исходного числа 35, а 64 больше.

    35 ÷ 8 = 4, остаток 3 -> Первая цифра 4
    3 ÷ 1 = 3, остаток 0 -> Вторая цифра 3.

    Ответ: 35 в десятичной системе счисления = 43 в восьмеричной системе.

    При преобразовании в шестнадцатеричный мы будем использовать степени 16: 1, 16, 256 и так далее. Мы начинаем с 16, поскольку 16 меньше нашего исходного числа 35, а 256 больше.

    35 ÷ 16 = 2, остаток 3 -> Первая цифра 2.
    3 ÷ 1 = 3, остаток 0 -> Вторая цифра 3.

    Ответ таков: 35 в десятичной системе счисления = 23 в шестнадцатеричной системе.

    Преобразования: двоичные в другие

    Для преобразования двоичных чисел в десятичные мы используем процесс умножения и сложения.

    Чтобы преобразовать двоичное число 0110 1010 в десятичное, мы берем каждую цифру справа налево, умножаем ее на разряд и добавляем к нашей промежуточной сумме.

    0 × 1 = 0, прибавляем 0
    1 × 2 = 2, прибавляем 2, получаем 2
    0 × 4 = 0, прибавляем 0, получаем 2
    1 × 8 = 8, прибавляем 8, получаем 10
    0 × 16 = 0, прибавляем 0, получаем 10
    1 × 32 = 32, прибавляем 32, получаем 42
    1 × 64 = 64, прибавляем 64, получаем 106
    0 × 128 = 0, прибавляем 0, получаем 106.

    Ответ: 0110 1010 двоичное = 106 десятичное.

    Чтобы преобразовать двоичное в восьмеричное, мы можем использовать ярлык. Каждая восьмеричная цифра представляет 3 бита, и мы можем создавать группы по 3 бита справа налево и напрямую преобразовывать в восьмеричные цифры.

    0110 1001 группируется как 01101010.

    010 -> 2
    101 -> 5
    01 -> 1

    Тогда ответ: 0110 1010 двоичный = 152 восьмеричный.

    Чтобы преобразовать двоичное в шестнадцатеричное, мы воспользуемся тем же ярлыком, что и восьмеричный.Каждая шестнадцатеричная цифра представляет 4 бита, поэтому мы можем брать группы по 4 бита справа налево и напрямую преобразовывать в шестнадцатеричные цифры. Помните, что если число больше 10, мы используем буквы A, B, C, D, E и F.

    0110 1010 уже сгруппированы в наборы из четырех битов.

    1010 -> A
    0110 -> 6

    Тогда ответ будет 0110 1010 двоичный = 6A шестнадцатеричный.

    Преобразование: восьмеричное в другое

    Для преобразования восьмеричного в десятичное мы используем процесс умножения и сложения.

    Чтобы преобразовать восьмеричное число 123 в десятичное, мы берем каждую цифру справа налево, умножаем ее на разряд и добавляем к нашей промежуточной сумме.

    3 × 1 = 3, прибавляем 3
    2 × 8 = 16, прибавляем 16, получаем 19
    1 × 64 = 64, прибавляем 64, получаем 83.

    Тогда ответ 123 в восьмеричной системе = 83 десятичной.

    Чтобы преобразовать восьмеричное в двоичное, мы можем воспользоваться ярлыком. Поскольку каждая восьмеричная цифра представляет 3 бита, мы просто расширяем каждую восьмеричную цифру на 3 бита, которые она представляет. Этот процесс можно выполнять слева направо.

    1 -> 001
    2 -> 010
    3 -> 011

    Итак, справа налево 123 восьмеричное число = 001 010 011 двоичное. Начальные нули не изменяют значение числа.

    Чтобы преобразовать восьмеричное в шестнадцатеричное, быстрее сначала преобразовать в двоичное. Поскольку мы только что рассмотрели восьмеричное число 123 в двоичное 001 010 011, мы берем и используем инструкции преобразования двоичный -> шестнадцатеричный формат из предыдущего раздела.

    В группах по 4 бита у нас есть 0 0101 0011, и мы можем преобразовать слева направо

    0 -> 0
    0101 -> 5
    0011 -> 3

    И мы видим, что 123 восьмеричное число = 53 шестнадцатеричное.Поскольку ведущий ноль не меняет значения числа, его можно игнорировать.

    Преобразования: шестнадцатеричные числа в другие

    Чтобы преобразовать шестнадцатеричные числа в десятичные, мы используем процесс умножения и сложения. Шестнадцатеричные числа могут представлять большее число в меньшем пространстве, поэтому мы будем использовать небольшое число в качестве примера. Те же принципы преобразования применяются даже к большим числам.

    Чтобы преобразовать шестнадцатеричное число 2F в десятичное, мы берем каждую цифру справа налево, умножаем ее на разряд и добавляем к нашей промежуточной сумме.

    F × 1 = 15, прибавляем 15
    2 × 16 = 32, прибавляем 32, получаем 47.

    Тогда ответ будет 2F шестнадцатеричный = 47 десятичный.

    Чтобы преобразовать шестнадцатеричное в двоичное, мы можем использовать ярлык, как и восьмеричный. Поскольку каждая шестнадцатеричная цифра представляет 4 бита, мы просто расширяем каждую шестнадцатеричную цифру на четыре бита, которые она представляет. Этот процесс можно выполнять слева направо. У каждого числа должны быть показаны все четыре бита, даже если в начале есть нули.

    2 -> 0010
    F -> 1111

    Итак, мы видим, что 2F шестнадцатеричный = 0010 1111 двоичный.Начальные нули можно отбросить, оставив двоичное число 10 1111 в качестве одинаково правильного ответа.

    Чтобы преобразовать из шестнадцатеричной системы в восьмеричную, сначала быстрее преобразовать в двоичную. Поскольку мы только что рассмотрели шестнадцатеричный формат 2F в двоичный код 0010 1111, мы можем использовать инструкции из раздела двоичного преобразования для преобразования в восьмеричное. После перегруппировки число будет 00 101 111.

    00 -> 0
    101 -> 5
    111 -> 7

    И это показывает нам, что 2F в шестнадцатеричной системе счисления = 57 восьмеричной, так как ведущий ноль можно опустить.

    Резюме урока

    Давайте рассмотрим системы счисления:

    • Десятичная система : на основе десятичной системы, а разряды основаны на степени 10.
    • Двоичная система : где есть только два возможных значения для каждой цифры, ноль или один.
    • Восьмеричная система : значение каждого места основано на степени 8.
    • Шестнадцатеричная система : значение каждого разряда основывается на степени 16.

    Вот краткое изложение преобразований:

    • Десятичное число в другие системы счисления: возьмите наибольшую степень нашей новой основы и разделите исходное число на новое основание. Частное дает нам нашу цифру, и процесс повторяется для остатка, пока мы не разделим на последнюю 1, чтобы получить последнюю цифру.
    • Из двоичного числа в десятичное: возьмите каждую цифру справа налево, умножьте ее на значение разряда и прибавьте к промежуточной сумме.
    • Двоичное в восьмеричное: группируйте по 3 бита справа налево и напрямую преобразуйте их в восьмеричные числа.
    • Двоичное в шестнадцатеричное: Возьмите группы по 4 бита, справа налево, и напрямую преобразуйте их в шестнадцатеричные цифры.
    • Восьмеричное в десятичное: возьмите каждую цифру справа налево, умножьте ее на разряд и прибавьте к промежуточной сумме.
    • Восьмеричное в двоичное: Расширить каждую восьмеричную цифру на 3 бита, которые она представляет (слева направо).
    • Восьмеричное в шестнадцатеричное: преобразование в двоичное, затем следуйте инструкциям преобразования двоичного кода в шестнадцатеричный.
    • Шестнадцатеричное в десятичное: возьмите каждую цифру справа налево, умножьте ее на разряд и прибавьте к промежуточной сумме.
    • Шестнадцатеричный формат в двоичный: Расширить каждую шестнадцатеричную цифру до четырех битов, которые она представляет (слева направо).
    • Шестнадцатеричное в восьмеричное: преобразование в двоичное, выполнение двоичных инструкций в восьмеричное.

    Как преобразовать двоичное число в восьмеричное

    Двоичная и восьмеричная системы счисления - это разные системы счисления, обычно используемые в вычислениях. У них разные основания - двоичное - это два, а восьмеричное - восемь, что означает, что они должны быть сгруппированы для преобразования.Это, однако, звучит намного сложнее ...

    Метод 1 из 2:

    Преобразование вручную

    1. Распознавать серию двоичных чисел. Двоичные числа - это просто строки из единиц и нулей, например, 101001, 001 или даже просто 1. Если вы видите такую ​​строку, она обычно двоичная. Однако некоторые книги и учителя дополнительно обозначают двоичные числа через нижний индекс «2», например 1001 2 , что предотвращает путаницу с числом «одна тысяча и один».{3} = 8,} вам понадобится три двоичных числа для обозначения каждого восьмеричного числа. Начните справа, чтобы сделать свои группы. Например, двоичное число 101001 будет разложено на 101 001.
    2. Добавьте нули слева от последней цифры, если у вас недостаточно цифр, чтобы составить набор из трех. Двоичное число 10011011 состоит из восьми цифр, которые, хотя и не кратны трем, все же можно преобразовать в восьмеричное. Просто добавляйте лишние нули в свою переднюю группу, пока в ней не будет три места.Например:
      1. Исходный двоичный код: 10011011
      2. Группировка: 10 011 011
      3. Добавление нулей для групп из трех человек: 010011 011 [1]
    3. Добавьте 4, 2 и 1 под каждым набором из трех чисел, чтобы отметить заполнители. Каждое из трех двоичных чисел в наборе обозначает место в восьмеричной системе счисления. Первое число - 4, второе - 2, а третье - 1. Чтобы не усложнять задачу, напишите эти числа под вашими наборами из трех двоичных чисел.Например:
      1. 010 011 011
        421421421
      2. 001
        421
      3. 110 0100001
        421421421
      4. Обратите внимание: если вам нужен ярлык, вы можете пропустить этот шаг. и просто сравните свои наборы двоичных чисел с этой восьмеричной таблицей преобразования.
    4. Если есть один над любым из ваших заполнителей, напишите это число (4, 2 или 1), чтобы начать восьмеричное число. Если над цифрой «4» стоит единица, значит, в вашем восьмеричном числе цифра 4.Если над единицей стоит 0, значит, в восьмеричном числе нет единицы, поэтому оставьте пробел, ноль или тире. Как видно из примера:
      1. Проблема:
        1. Преобразовать 101010011 2 в восьмеричное.
      2. Разделить на тройки:
        1. 101010 011
      3. Добавить заполнители:
        1. 1010 011
          421421
      4. Отметить каждое место 8
          10 421 421
          401 020 021 [2]
    5. Сложите новые числа в каждом наборе из трех. Как только вы узнаете, какие места находятся в восьмеричном числе, просто сложите каждый набор из трех по отдельности. Итак, для 101, которое превращается в 4, 0 и 1, вы получите 5 (4 + 0 + 1 = 5 {displaystyle 4 + 0 + 1 = 5} ). Продолжая приведенный выше пример:
      1. Проблема:
        1. Преобразуйте 101010011 2 в восьмеричное.
      2. Разделите, добавьте заполнители и отметьте каждое место:
        1. 101010 011
          421421 421
          401 020 021
      3. Сложите каждый набор из трех:
        1. (4 + 0 + 1) (0 + 2 + 0) (0 + 2 + 1) = 5,2,3 {displaystyle (4 + 0 + 1) (0 + 2 + 0) (0 + 2 + 1) = 5,2, 3}
    6. Сложите вновь преобразованные ответы вместе, чтобы получить окончательное восьмеричное число. Двоичное число было разделено на части, чтобы упростить решение - исходное число представляло собой одну одиночную строку. Итак, теперь, когда вы обратились, соберите все вместе, чтобы получить окончательный ответ. Это все, что нужно.
      1. Проблема:
        1. Преобразовать 101010011 2 в восьмеричное.
      2. Разделите, добавьте заполнители, отметьте места и сложите итоги:
        1. 1010 011
          5 - 2 - 3
      3. Снова сложите преобразованные числа:
        1. 523
    7. Добавьте индекс 8 (например, 8 ), чтобы завершить преобразование. Технически невозможно узнать, относится ли 523 к восьмеричному числу или к обычному десятичному числу без надлежащей записи. Чтобы ваш учитель знал, что вы хорошо выполняете работу, поставьте в своем ответе нижний индекс 8, называя восьмеричную систему восьмеричной системой счисления.
      1. Проблема:
        1. Преобразовать 101010011 2 в восьмеричное.
      2. Преобразование:
        1. 523.
      3. Окончательный ответ:
        1. 523 8 [3]

      Метод быстрого преобразования 2 и варианты

      1. Воспользуйтесь простой восьмеричной таблицей преобразования, чтобы сэкономить время и силы. Это не сработает в тесте, но будет отличным выбором в любых других условиях. Поскольку существует только 8 возможных комбинаций чисел, эту таблицу на самом деле довольно легко запомнить. Все, что вам нужно сделать, это разделить числа на группы по три, а затем сопоставить их с диаграммой на картинках. [4]
        1. Обратите внимание, что числа 8 и 9 не имеют прямого преобразования. В восьмеричном формате этих чисел не существует, , поскольку в восьмеричной системе всего 8 цифр (0-7).
      2. Сохраните десятичную дробь на месте и работайте наружу, если вы имеете дело с десятичными числами. Допустим, вам нужно преобразовать двоичное число 10010.11 в восьмеричное. Обычно вы работаете справа налево, чтобы сгруппировать числа в наборы по три. С десятичной дробью вы работаете далеко от точки. Итак, для чисел слева от десятичной дроби (10010) вы начинаете с точки и двигаетесь влево (010 010). Для чисел справа (.11) вы начинаете с точки и двигаетесь вправо (110). Добавляя нули, всегда добавляйте их в том направлении, в котором вы работаете. Окончательная разбивка - 010 010. 110.
        1. 101.1 → 101. 100
        2. 1.01001 → 001. 010 010
        3. 1001101.0101 → 001001 101. 010 100
      3. Используйте восьмеричную таблицу преобразования, чтобы преобразовать восьмеричную систему обратно в двоичную. Вам понадобится диаграмма, чтобы работать в обратном направлении, поскольку простая цифра «3» не даст вам достаточно информации для выполнения математических расчетов, если вы уже хорошо не знаете восьмеричную систему и не хотите переосмыслить каждую комбинацию. Просто используйте следующую таблицу, чтобы легко преобразовать каждую восьмеричную цифру в набор из трех двоичных чисел, а затем сложите их вместе:
        1. 0 → 000
        2. 1 → 001
        3. 2 → 010
        4. 3 → 011
        5. 4 → 100
        6. 5 → 101
        7. 6 → 110
        8. 7 → 111 [5]
      Карим Винтерс

      Двоичный преобразователь в восьмеричный

      Преобразователь двоичных чисел в восьмеричные используется для преобразования двоичных чисел в восьмеричные числа.Двоичные числа - это числа с основанием 2, а восьмеричные числа представляют собой числа с основанием 8. Оба являются разными типами чисел, когда дело доходит до основания, и именно здесь наш восьмеричный преобразователь пригодится. Студенты, учителя, математики и компьютерные инженеры могут использовать этот конвертер в любое время из любого места, потому что это онлайн-инструмент, доступный даже с вашего мобильного устройства.

      В этом посте мы узнаем о том, как преобразовать двоичное в восьмеричное, как использовать двоичный преобразователь в восьмеричный и как вы можете использовать таблицу преобразования двоичного в восьмеричное для преобразования.

      Как использовать наш двоичный преобразователь в восьмеричный?

      Для преобразования двоичного числа в восьмеричное выполните следующие действия:

      • Введите двоичное число в данное поле ввода.
      • Нажмите кнопку Рассчитать , чтобы увидеть преобразованное число.

      Вам нужно только ввести двоичное число, и одним щелчком мыши он преобразует это двоичное число и даст вам эквивалентное восьмеричное число. Вы также можете использовать наш восьмеричный преобразователь в двоичный, если хотите преобразовать восьмеричное в двоичное.

      Как преобразовать двоичное в восьмеричное?

      Числа 0 и 1 считаются двоичными числами и представлены в виде двоичной системы. Числа 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7 называются восьмеричными числами и выражаются как обозначения по основанию 8. Для преобразования двоичного числа в восьмеричное можно использовать метод группировки битов. Чтобы выполнить преобразование двоичного числа в восьмеричное, выполните следующие действия:

      1. Установите числа данного двоичного числа, разделив их на группы по 4 бита справа налево.
      2. Если в последней группе нет 3 цифр, добавьте 0 слева.
      3. Найдите эквивалентное восьмеричное число для каждой группы в таблице, приведенной ниже.
      4. Запишите восьмеричные числа всех групп вместе; порядок групп дает восьмеричные числа для данного двоичного числа.

      Пример:

      Давайте воспользуемся примером, чтобы продемонстрировать преобразование двоичного кода в восьмеричное.

      Преобразует (111110011001) 2 в эквивалентное восьмеричное число.

      Шаг 1: Разделите числа данного двоичного числа на группы по 4 бита справа налево.

      111 110 011 001

      Шаг 2: Проверьте, нужно ли добавлять нули. В этом случае все группы состоят из 3-х цифр, поэтому нет необходимости добавлять ноль.

      Шаг 3: Найдите восьмеричный эквивалент каждой группы в таблице ниже и запишите их под двоичными группами.

      111 110 011 001

      7 6 3 1

      Шаг 4: Запишите восьмеричные числа всех групп вместе, порядок групп дает восьмеричные числа для данного двоичного числа.

      7631

      Итак, двоичное число (111110011001) 2 равно ( 7631) 8 в восьмеричном числе.

      Двоично-восьмеричная диаграмма

      Используйте эту двоичную таблицу преобразования в восьмеричную для преобразования двоичных чисел в восьмеричные числа.

      100 902 902 902 902 1110 902 9 0212 1000000
      Восьмеричное Двоичное
      0 0
      1 1
      2 8 11 8
      5 101
      6 110
      7 111
      10 1000
      10 1000
      902 902 902 902 902
      13 1011
      14 1100
      15 1101
      16 1110
      40 100000
      100
      200 10000000
      400 100000000
      1000 1000000000
      2000 10000000000 2000 10000000000 2000 10000000000 902 - это систематический способ представления чисел символьными символами, использующий базовое значение для удобной группировки чисел в компактной форме.Наиболее распространенной системой счисления является десятичная система счисления, которая имеет базовое значение 10 и набор символов 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Однако существуют и другие системы счисления. , и их можно более эффективно использовать для определенных целей. Например, поскольку компьютеры используют логическую логику для выполнения вычислений и операций, они используют двоичную систему счисления, которая имеет базовое значение 2.

      Microsoft Office Excel имеет несколько функций, которые можно использовать для преобразования чисел в следующие системы счисления и из них:

      Система счисления

      Базовое значение

      Набор символов

      двоичный

      2

      0,1

      восьмеричное

      8

      0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

      Десятичное

      10

      0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9

      Шестнадцатеричный

      16

      0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

      Преобразование двоичного числа в десятичное

      Для выполнения этой задачи используйте функцию BIN2DEC.

      А

      В

      Формула

      Описание (результат)

      = BIN2DEC (1100100)

      Преобразует двоичное 1100100 в десятичное (100)

      = BIN2DEC (1111111111)

      Преобразует двоичное 1111111111 в десятичное (-1)

      Преобразование двоичного числа в шестнадцатеричное

      Для выполнения этой задачи используйте функцию BIN2HEX.

      А

      В

      Формула

      Описание (результат)

      = BIN2HEX (11111011, 4)

      Преобразует двоичное 11111011 в шестнадцатеричное с 4 символами (00FB)

      = BIN2HEX (1110)

      Преобразует двоичное 1110 в шестнадцатеричное (E)

      = BIN2HEX (1111111111)

      Преобразует двоичное 1111111111 в шестнадцатеричное (FFFFFFFFFF)

      Преобразование двоичного числа в восьмеричное

      Для выполнения этой задачи используйте функцию BIN2OCT.

      А

      В

      Формула

      Описание (результат)

      = BIN2OCT (1001; 3)

      Преобразует двоичное 1001 в восьмеричное с 3 символами (011)

      = BIN2OCT (1100100)

      Преобразует двоичное 1100100 в восьмеричное (144)

      = BIN2OCT (1111111111)

      Преобразует двоичное 1111111111 в восьмеричное (7777777777)

      Преобразует десятичное число в двоичное

      Для выполнения этой задачи используйте функцию DEC2BIN.

      А

      В

      Формула

      Описание (результат)

      = DEC2BIN (9; 4)

      Преобразует десятичное число 9 в двоичное с 4 символами (1001)

      = DEC2BIN (-100)

      Преобразует десятичное число -100 в двоичное (1110011100)

      Преобразование десятичного числа в шестнадцатеричное

      Для выполнения этой задачи используйте функцию DEC2HEX.

      А

      В

      Формула

      Описание (результат)

      = DEC2HEX (100; 4)

      Преобразует десятичное число 100 в шестнадцатеричное с 4 символами (0064)

      = DEC2HEX (-54)

      Преобразует десятичное число -54 в шестнадцатеричное (FFFFFFFFCA)

      Преобразование десятичного числа в восьмеричное

      Для выполнения этой задачи используйте функцию DEC2OCT.

      А

      В

      Формула

      Описание (результат)

      = DEC2OCT (58; 3)

      Преобразует десятичное число 58 в восьмеричное (072)

      = DEC2OCT (-100)

      Преобразует десятичное в восьмеричное (7777777634)

      Преобразование шестнадцатеричного числа в двоичное

      Для выполнения этой задачи используйте функцию ШЕСТН.В.ДВ.

      А

      В

      Формула

      Описание (результат)

      = HEX2BIN ("F"; 8)

      Преобразует шестнадцатеричное F в двоичное с 8 символами (00001111)

      = HEX2BIN ("B7")

      Преобразует шестнадцатеричный B7 в двоичный (10110111)

      = HEX2BIN ("FFFFFFFFFF")

      Преобразует шестнадцатеричный FFFFFFFFFF в двоичный (1111111111)

      Преобразование шестнадцатеричного числа в десятичное

      Для выполнения этой задачи используйте функцию HEX2DEC.

      А

      В

      Формула

      Описание (результат)

      = HEX2DEC ("A5")

      Преобразует шестнадцатеричный формат A5 в десятичный (165)

      = HEX2DEC ("FFFFFFFF5B")

      Преобразует шестнадцатеричный FFFFFFFF5B в десятичный (-165)

      = HEX2DEC ("3DA408B9")

      Преобразует шестнадцатеричное 3DA408B9 в десятичное (1034160313)

      Преобразование шестнадцатеричного числа в восьмеричное

      Для выполнения этой задачи используйте функцию HEX2OCT.

      А

      В

      Формула

      Описание (результат)

      = HEX2OCT ("F"; 3)

      Преобразует шестнадцатеричное F в восьмеричное с 3 символами (017)

      = HEX2OCT ("3B4E")

      Преобразует шестнадцатеричный код 3B4E в восьмеричный (35516)

      = HEX2OCT ("FFFFFFFF00")

      Преобразует шестнадцатеричный FFFFFFFF00 в восьмеричный (7777777400)

      Преобразование восьмеричного числа в двоичное

      Для выполнения этой задачи используйте функцию ВОСЬМ2БИН.

      А

      В

      Формула

      Описание (результат)

      = OCT2BIN (3, 3)

      Преобразует восьмеричную тройку в двоичную с 3 символами (011)

      = OCT2BIN (7777777000)

      Преобразует восьмеричное 7777777000 в двоичное (1000000000)

      Преобразование восьмеричного числа в десятичное

      Для выполнения этой задачи используйте функцию ВОСЬМЕР.

      А

      В

      Формула

      Описание (результат)

      = OCT2DEC (54)

      Преобразует восьмеричное 54 в десятичное (44)

      = OCT2DEC (7777777533)

      Преобразует восьмеричное число 7777777533 в десятичное (-165)

      Преобразование восьмеричного числа в шестнадцатеричное

      Для выполнения этой задачи используйте функцию ВОСЬМ.

      А

      В

      Формула

      Описание (результат)

      = OCT2HEX (100; 4)

      Преобразует восьмеричное число 100 в шестнадцатеричное, состоящее из 4 символов (0040)

      = OCT2HEX (7777777533)

      Преобразует восьмеричное число 7777777533 в шестнадцатеричное (FFFFFFFF5B)

      двоичных, шестнадцатеричных и восьмеричных в Python.Прогулка по десятичной системе счисления | от Рода Кастора

      Прогулка за пределы десятичной системы

      Фотография Александра Синна на Unsplash

      Python известен своей мощью и простотой использования, когда дело касается математики. И его собственные возможности, и находчивые библиотеки, такие как NumPy, Pandas или Scikit-learn, предоставляют разработчикам необходимые инструменты для работы с тяжелыми числами. Но иногда нам нужно выйти за рамки десятичного мира и поработать с одной из других распространенных систем счисления.

      Основание числа - это количество цифр, которое система счета использует для представления числовых значений.Наиболее распространенной системой счисления является десятичная система, также известная как основание 10. В десятичной системе счисления цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 представляют все возможные значения. Но разработчикам компьютеров и программного обеспечения часто приходится использовать другие базы.

      Из всех своих собратьев десятичная система больше всего приглашает на обед двоичную, шестнадцатеричную и восьмеричную системы. Остальные попадают в ту особую категорию кузенов, которых вы избегаете, когда общаетесь с друзьями. Однако, если вы планируете использовать двоичный, шестнадцатеричный или восьмеричный формат, вам может потребоваться освежить свой Python.Они не так чисты и просты в использовании в Python, как base 10.

      Binary использует только цифры 0 и 1. Из этих двух он может учитывать все возможные значения, то же самое в десятичной системе. Вы помните числовые значения из начальной школы? Вот как это работает. В десятичной системе каждая позиция увеличивается в десять раз, в двоичной системе каждая позиция увеличивается в два раза.

      Базовые 10-разрядные значения с примерами номеров 10, 100 и 1000 Базовые 2-разрядные значения

      Например, 101 будет представлять значение 5.

      И 10101 будет представлять значение 21.

      Вы когда-нибудь задумывались, почему маска вашей сетевой подсети выглядит примерно как 255.255.255.0? Поскольку каждое из этих чисел, разделенных точкой, состоит из восьмизначного двоичного числа 11111111.

      Мы могли бы начать этот раздел со слов: «В двоичном формате используется только 10 цифр». Если вы не поняли анекдота, прочтите еще раз объяснение того, как работает двоичный код.

      В Python использование двоичных чисел требует на несколько шагов больше, чем использование десятичных чисел.Когда вы вводите двоичное число, начинайте с префикса «0b» (это ноль, за которым следует минускул b).

      0b11 - это то же самое, что и двоичное 11, которое соответствует десятичному числу 3. Это несложно, но требует дополнительной работы. Всякий раз, когда вы хотите сохранить двоичное значение в переменной, она преобразует его в десятичное для вас.

      number1 = 0b11

      В результате в переменной number1 хранится значение три. Он просто сохраняет значение, не указывая, что вы хотите, чтобы оно было представлено в двоичном формате.Итак, когда вы его получите, вы получите десятичное значение 3. По правде говоря, Python обрабатывает все математические операторы независимо от базы, но всегда возвращает их вам в десятичном виде.

      «Но что, если я хочу, чтобы мои числа возвращались мне в двоичном формате?»

      Рад, что вы спросили.

      Если вы хотите, чтобы числа в коде были строго двоичными, вот решение.

       >>> num1 = "0b100" 
      >>> num2 = "0b110"
      >>> mysum = int (num1, 2) + int (num2, 2)
      >>> print (bin (mysum))
      0b1010

      В приведенном выше фрагменте кода мы начали с присвоения строки «0b100» переменной num1 .Затем мы присвоили строку «0b110» переменной num2 . Итак, у нас есть две переменные типа string, хранящие двоичное представление 4 и 6 соответственно.

      Затем мы сложили два числа. Но при этом мы преобразовали каждое число в целое число с основанием 10, используя функцию int (). Обычно int () выдает ошибку при наличии строки с буквой в ней. Указав второй параметр, равный 2, мы инструктируем int () интерпретировать строку как двоичное число. Итак, он остается счастливым.

      Вы можете использовать второй параметр, чтобы указать любое основание от 2 до 36. Базы 2 и 36 включены в диапазон.

      После того, как мы сложим два числа и сохраним результат в mysum , мы печатаем сумму. Но он хранился независимо от базы. Когда мы вспоминаем его, он все равно хочет представить его нам в десятичном виде. Поэтому мы должны сказать Python, что нам нужно наше число в двоичном формате. Использование функции bin () преобразует значение в двоичное до того, как оно будет выведено на экран.

      Приведенный выше код дает вам четкое представление двоичного кода в Python.Однако вы также можете использовать более сокращенную версию, например эту.

       >>> num1 = 0b100 
      >>> num2 = 0b110
      >>> mysum = num1 + num2
      >>> print (bin (mysum))

      Вы получите тот же результат. Единственное отличие состоит в том, как вы храните числа в переменных num1 и num2 . Если вы напечатаете любую переменную на экране в первом примере, вы увидите ее в двоичном формате, даже если технически это строка. Во втором примере вы увидите десятичное число, если вы не используете bin () для его преобразования.

       >>> num1 = "0b100" 
      >>> print (num1)
      "0b100" >>> num1 = 0b100
      >>> print (num1)
      4
      >>> print (bin (num1))
      0b100

      Десятичное число использует десять цифр, двоичное использует две цифры, а шестнадцатеричное использует шестнадцать цифр. Поскольку у нас есть только десять цифр из десятичной системы, мы заменяем буквами все, что выше числа девять. Следовательно, цифры в шестнадцатеричном формате: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E и F.Они представляют от нуля до девяти, тогда A стоит десять, B стоит одиннадцать, C стоит двенадцать, D стоит тринадцать, E составляет четырнадцать, а F завершается со значением пятнадцати. Итак, шестнадцать цифр в шестнадцатеричном формате. Если вы напишете это в шестнадцатеричном формате, вы можете указать: «В шестнадцатеричном формате 10 цифр».

      Подождите? Разве мы не видели этого раньше? да. Честно говоря, «10» всегда представляет общее количество цифр в любой системе счисления, если вы пишете число в соответствующей системе счисления. Но это смешно только в двоичном формате.

      При обозначении шестнадцатеричных чисел в Python ставьте перед числами префикс «0x». Кроме того, используйте функцию hex () для преобразования значений в шестнадцатеричный формат для отображения.

      Наши два примера шестнадцатеричного кода аналогичны тем, которые мы использовали для двоичного кода.

       >>> hnum1 = "0x10" 
      >>> hnum2 = "0x10"
      >>> myhsum = int (hnum1, 16) + int (hnum2, 16)
      >>> print (hnum1)
      "0x10"
      >>> print (myhsum)
      32
      >>> print (hex (myhsum))
      0x20 >>> hnum1 = 0x10
      >>> hnum2 = 0x10
      >>> myhsum = hnum1 + hnum2
      >>> print (hnum1)
      16
      >>> print (myhsum))
      32
      >>> print (hex (myhsum))
      0x20

      Наконец, то же самое верно и для восьмеричного.Есть предположения о том, сколько цифр в восьмеричной системе счисления? Восьмеричный означает восемь. Справа восьмеричное число состоит из восьми цифр. И вместо bin () или hex () мы используем oct () для преобразования чисел в восьмеричное в Python. Перед восьмеричным числом мы ставим ноль, за которым следует строчная буква «o», например «0o».

      Восемь цифр восьмеричного числа: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

      Давайте воспользуемся тем же примером кода, но мы будем использовать правильную нотацию и функцию преобразования для восьмеричного.

       >>> onum1 = "0o10" 
      >>> onum2 = "0o10"
      >>> myosum = int (onum1, 8) + int (onum2, 8)
      >>> print (onum1)
      "0o10"
      >>> print (myosum)
      16
      >>> print (oct (myosum))
      0o20 >>> onum1 = 0o10
      >>> onum2 = 0o10
      >>> myosum = onum1 + onum2
      >>> print (onum1)
      8
      >>> print (myosum))
      16
      >>> print (oct (myosum))
      0o20

      Самое замечательное в Python то, что он может делать почти все, кроме моей стирки.И я над этим работаю.

      Выводы просты: