Как определить четверть в которой лежит угол: Объясните, пожалуйста, как определять в какой четверти лежит угол:а) 500 градусов

Четверть числовой окружности

Если посмотреть на числовую окружность, то можно заметить, что оси абсцисс и ординат разбивают ее на четыре части. Эти части называют четвертями и нумеруют в том порядке как их проходят, двигаясь в положительном направлении (против часовой стрелки).

\((\)\(\frac{π}{2}\)\(;π)\)- вторая четверть		\((0;\)\(\frac{π}{2}\)\()\) — первая четверть
\((π;\)\(\frac{3π}{2}\)\()\) — третья четверть		\((\)\(\frac{3π}{2}\)\(;2π)\) — четвертая четверть

Почему так важно определять какой четверти принадлежит угол?

Дело в том, что каждая четверть уникальна в плане знаков тригонометрических функций.2⁡a=0,64\)

 

\(\sin⁡a=0,8\)   или   \(\sin⁡a=-0,8\)

 

У нас два ответа, и оба нам подходят. Но у угла не может быть два синуса! Один лишний! А какой?
Вот тут нам и поможет знание о четвертях: обратите внимание, что у нас в условии есть двойное неравенство  \(π<a<\) \(\frac{3π}{2}\), то есть угол \(a\) такой, что больше \(π\), но меньше \(\frac{3π}{2}\).
Значит он лежит в третьей четверти. А в третьей четверти синус отрицателен. Поэтому верный ответ: \(-0,8\).

Ответ: \(\sin⁡a=-0,8\).

Про непостоянство четвертей:

Важно понимать, что, например, первой четверти принадлежат не только углы от \(0\) до \(\frac{π}{2}\), но и углы от \(2π\) до \(\frac{5π}{2}\), и от \(4π\) до \(\frac{9π}{2}\), и от \(6π\) до \(\frac{13π}{2}\) и так далее. Ведь как только мы заканчиваем полный оборот – кончается четвертая четверть и опять начинается первая.

Кроме того, нужно помнить, что углы могут откладываться в отрицательную сторону (по часовой стрелке), и тогда мы попадем в первую четверть только в конце круга. Ведь сначала мы пройдем четвертую четверть, потом в третью и т.д.

\((-π;-\)\(\frac{3π}{2}\)\()\)- вторая четверть		\((-\)\(\frac{3π}{2}\)\(;-2π)\) — первая четверть
\((-\)\(\frac{π}{2}\)\(;-π)\) — третья четверть		\((0;-\)\(\frac{π}{2}\)\()\) — четвертая четверть

Ну и, конечно, мы можем в отрицательную сторону делать обороты, так же как и в положительную.\circ =0\).

Тангенс и котангенс ты можешь отыскать самостоятельно по формулам:

\( \displaystyle \text{t}g\ \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }\), \( \displaystyle ctg\ \alpha =\frac{cos\ \alpha }{sin\ \alpha }\)

Обрати внимание, что на ноль делить нельзя!!

Теперь все полученные числа можно свести в таблицу:

Здесь приведены значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов I четверти.

Для удобства углы приведены как в градусах, так и в радианах (но ты-то теперь знаешь связь между ними!). Обрати внимание на 2 прочерка в таблице: а именно у котангенса нуля и тангенса \( \displaystyle 90\) градусов. Это неспроста!

В частности:

\( \displaystyle ctg 0=\frac{\cos 0}{\sin 0}=\frac{1}{0}=?????\)

Поэтому мы с тобой будем считать, что тангенс \( \displaystyle 90\) градусов и котангенс нуля просто-напросто не определены!

Теперь давай обобщим понятие синус и косинус на совсем произвольный угол. Я рассмотрю здесь два случая:

• Угол лежит в пределах от \( \displaystyle 0\) до \( \displaystyle 360\) градусов;
• Угол больше \( \displaystyle 360\) градусов.

Честно говоря, я скривил немного душой, говоря про «совсем все» углы. Они бывают также и отрицательными! Но этот случай мы с тобой рассмотрим чуть позже. Вначале остановимся на первом случае.

Если угол лежит в 1 четверти – то тут все понятно, мы этот случай уже рассмотрели и даже таблицы нарисовали.

Теперь же пусть наш угол больше \( \displaystyle 90\) градусов и не больше чем \( \displaystyle 360\).

Это значит, что он расположен либо во 2, либо в 3 или же в 4 четверти.

Как мы поступаем? Да точно так же!

Давай рассмотрим вместо вот такого случая…

…вот такой:

То есть рассмотрим угол \( \displaystyle \alpha \), лежащий во второй четверти. Что мы можем сказать про него?

У точки \( \displaystyle {{M}_{1}}\), которая является точкой пересечения луча и окружности по-прежнему имеет 2 координаты (ничего сверхъестественного, правда?). Это координаты \( \displaystyle {{x}_{1}}\) и \( \displaystyle {{y}_{1}}\).

Причем первая координата отрицательная, а вторая – положительная! Это значит, что у углов второй четверти косинус отрицателен, а синус – положителен!

Удивительно, правда? До этого мы еще ни разу не сталкивались с отрицательным косинусом.

Да и в принципе этого не могло быть, когда мы рассматривали тригонометрические функции как отношения сторон треугольника.

Кстати, подумай, у каких углов косинус равен \( \displaystyle -1\)? А у каких \( \displaystyle -1\) равен синус?

Аналогично можно рассмотреть углы во всех остальных четвертях. Я лишь напомню, что угол отсчитывается против часовой стрелки! (так, как это показано на последнем рисунке!).

Конечно, можно и отсчитывать в другую сторону, но вот подход к таким углам будет уже несколько другой.

Исходя из приведенных выше рассуждений, можно расставить знаки у синуса, косинуса, тангенса (как синус деленный на косинус) и котангенса (как косинус деленный на синус) для всех четырех четвертей.

Но еще раз повторюсь, нет смысла запоминать этот рисунок. Все, что тебе нужно знать:

Синус – это игрек. Косинус – это икс. Тангенс – это синус деленный на косинус. 

Котангенс – это косинус деленный на синус.

V. Тригонометрия на ладони. Решение тригонометрических уравнений. — КиберПедия

 

Для решения некоторых тригонометрических примеров вовсе не обязательно пользоваться формулами. Можно использовать прямоугольный треугольник и четко знать определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса.

Например:

1. tg = 8\15, .

Найти sin .

Используем определение синуса острого угла прямоугольного треугольника , что это есть отношение противолежащего катета к гипотенузе, а так же, что синус в третьей четверти отрицательный, получаем: sin = — .

2. cos , .

Найти: .

Учитывая определение синуса и тангенса, четверть, в которой лежит угол β, находим: .

 

3. Найти sin (arcos 2\3).

Применяем формулы:

, .

 

sin(arccos ) = .

 

4. Вычислите: sin (2arccos a)

Пусть arcсos a равен , тогда sin 2 = 2 sin cos .

Найдем значения sin , cos и, подставив их в формулу, вычислим.

 

5. Вычислите: cos (2arcsin a)

Пусть arcsin a равен , тогда cos 2 = .

Найдем значения sin , cos и, подставив их в формулу, вычислим.

 

При решении заданий такого вида важно помнить следующие тождества:

 

Аналогичные задания:

1. Вычислите: cos(2arcsin ).

 

А) 1.

В) .

С) .

D) .

Е) .

(Вариант-17 №26 2005г.)

 

2. Вычислите tg , если cos , 0 < < .

А) .

В) .

С) .

D) .

Е) .

(Вариант-15 №7 2005г.)

3. Вычислите 3ctg , если sin 0 <

А) 3.

В) 2.

С) -2.

D) 4.

Е) 5.

(Вариант-20 №10 2007г.)

4. Вычислите: cos2 , если sin .

А) .

В) .

С) .

D) .

Е) .

(Вариант-12 №9 2007г.)

5. Вычислите: 2 , если sin , 0

А) 1.

В) 3.

С) 2.

D) 7.

Е) 4.

(Вариант-27 №9 2004г.)

 

6. Вычислите: sin(2arccos3\5).

А) 0.96.

В) 0.98.

С) 1.

D) 0.97.

Е) 0.99.

(Вариант-32 №28 2006г.)

7. Чему равен cos a, если sin a = , < a < ?

А) .

В) .

С) .

D) .

Е) .

(Вариант-13 №11 2003г.)

 

8. Вычислите cos 2a, если sin a = .

А) .

В) .

С) .

D) — .

Е) .

(Вариант-15 №5 2003г.)

9. Вычислите 4ctg a, если cos a = и .

А) -3,6.

В) 9,6.

С) 0.

D) -9,6.

Е) 1,6.

(Вариант-24 №28 2003г.)

Коды правильных ответов

 

 

Тригонометрия – один из важнейших разделов математики. Чтобы успешно решать тригонометрические уравнения, упрощать тригонометрические выражения, нужно знать основные формулы тригонометрии и значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса табличных углов. В одном из журналов «Математика» указан необычный способ, который можно применить для запоминания значений синусов и косинусов табличных углов. Это, конечно, мнемоническое правило, но в трудную минуту, например, на ЕНТ, оно может помочь.

Оказывается, значения синусов и косинусов углов «находятся» на нашей ладони. Рассмотрим правило нахождения синусов:

 

 

На пересечении продолжений мизинца и большого пальца находится бугор Луны. Измерим углы между пальцами (пальцы развести как можно сильнее). Угол между мизинцем и безымянным пальцем — 30º, угол между мизинцем и средним пальцем — 45º,угол между мизинцем и указательным пальцем — 60º, угол между мизинцем и большим пальцем — 90º. И это у всех людей без исключения. Если пальцы считать лучами, исходящими из бугра Луны на ладони, то, если совместить пальцы с мизинцем, угол между лучами будет 0º, т.е. можно считать, что направление мизинца соответствует началу отсчета углов, т.е. 0º. Введем нумерацию пальцев:

Мизинец – №0 соответствует 0º;

Безымянный — №1 соответствует 30º;

Средний — №2 соответствует 45º;

Указательный — №3 соответствует 60º;

Большой — №4 соответствует 90º.

 

Нужно запомнить формулу: — половина квадратного корня из номера (n) пальца.

 

 

а и большого пальца находится бугор Луны.

 

Для определения косинуса угла пальцы пронумеровать с большого, а начало отсчета углов оставить по-прежнему от мизинца.

При решении тригонометрических уравнений и неравенств видаsin , чтобы получить ответ, данный в тестах, нужно решать, используя формулы понижения степени:

Например:

Решите уравнение: sin .

I cпособ решения:

sin ,

sin ; sin ;

= (-1) = (-1)

 

Объединяя решения, получаем ответ, данный в тестах: х =

Но если использовать формулу , то получим сразу данный ответ. Этот способ решения для учащихся проще, т.к. нахождение объединения решений вызывает у них затруднения.

 

II cпособ решения:

sin , , , , 2x =

x =

Аналогичный способ решения можно применить в следующих заданиях:

1. Решите уравнение: sin .

Решение:

, , , , , , .

А)

В)

С)

D)

Е)

(Вариант-35 №25 2005г.)

 

2. Решите уравнение: cos .

А) .

В) .

С) .

D) .

Е) .

(Вариант-16 №30 2005г.)

 

3. Решите уравнение: sin 3cos .

А) .

В) .

С) .

D) .

Е) .

(Вариант-2 №5 2004г.)

 

4. Решите уравнение:

 

А) .

В) .

С) .

D) .

Е) .

(Вариант-5 №5 2004г.)

 

5. Решите неравенство: 3 – 4 соs

А) ( .

В) ( .

С) ( .

D) ( .

Е) ( .

(Вариант-7 №9 2004г.)

(Вариант-35 №8 2004г.)

Коды правильных ответов

 

При решении тригонометрических уравнений, неравенств, упрощении тригонометрических выражений можно использовать правило:

Увидел сумму – преобразуй в произведение.

Тригонометрический круг — материалы для подготовки к ЕГЭ по Математике

Тригонометрический круг — это самый простой способ начать осваивать тригонометрию. Он легко запоминается, и на нём есть всё необходимое.
Тригонометрический круг заменяет десяток таблиц.

 

Вот что мы видим на этом рисунке:

1. Перевод градусов в радианы и наоборот. Полный круг содержит градусов, или радиан.
2. Значения синусов и косинусов основных углов. Помним, что значение косинуса угла мы находим на оси , а значение синуса — на оси .
3. И синус, и косинус принимают значения от до .
4. Значение тангенса угла тоже легко найти — поделив на . А чтобы найти котангенс — наоборот, косинус делим на синус.
5. Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
6. Синус — функция нечётная, косинус — чётная.
7. Тригонометрический круг поможет увидеть, что синус и косинус — функции периодические. Период равен .

А теперь подробно о тригонометрическом круге:

Нарисована единичная окружность — то есть окружность с радиусом, равным единице, и с центром в начале системы координат. Той самой системы координат с осями и , в которой мы привыкли рисовать графики функций.

Мы отсчитываем углы от положительного направления оси против часовой стрелки.

Полный круг — градусов.
Точка с координатами соответствует углу ноль градусов. Точка с координатами отвечает углу в , точка с координатами — углу в . Каждому углу от нуля до градусов соответствует точка на единичной окружности.

Косинусом угла называется абсцисса (то есть координата по оси ) точки на единичной окружности, соответствущей данному углу .

Синусом угла называется ордината (то есть координата по оси ) точки на единичной окружности, соответствущей данному углу .

Например:

;

;
;

Всё это легко увидеть на нашем рисунке.

Итак, косинус и синус — координаты точки на единичной окружности, соответствующей данному углу. Косинус — абсцисса , синус — ордината . Поскольку окружность единичная, для любого угла и синус, и косинус находятся в пределах от до :

,
.

Простым следствием теоремы Пифагора является основное тригонометрическое тождество:

Для того, чтобы узнать знаки синуса и косинуса какого-либо угла, не нужно рисовать отдельных таблиц. Всё уже нарисовано! Находим на нашей окружности точку, соответствующую данному углу , смотрим, положительны или отрицательны ее координаты по (это косинус угла ) и по (это синус угла ).

Принято использовать две единицы измерения углов: градусы и радианы. Перевести градусы в радианы просто: градусов, то есть полный круг, соответствует радиан. На нашем рисунке подписаны и градусы, и радианы.

Если отсчитывать угол от нуля против часовой стрелки — он положительный. Если отсчитывать по часовой стрелке — угол будет отрицательным. Например, угол — это угол величиной в , который отложили от положительного направления оси по часовой стрелке.

Легко заметить, что

,
.

Углы могут быть и больше градусов. Например, угол — это два полных оборота по часовой стрелке и еще . Поскольку, сделав несколько полных оборотов по окружности, мы возвращаемся в ту же точку с теми же координатами по и по , значения синуса и косинуса повторяются через . То есть:

,
,

где — целое число. То же самое можно записать в радианах:

,
.

Можно на том же рисунке изобразить ещё и оси тангенсов и котангенсов, но проще посчитать их значения. По определению,

,

.

В результате получим следующую таблицу.

 

Как найти Координаты Точки? Примеры

Координаты — это совокупность чисел, которые определяют положение какого-либо объекта на прямой, плоскости, поверхности или в пространстве. Например, координаты вашей квартиры тоже можно записать числами — они помогут понять, где именно находится тот дом, где вы живете. С точками на плоскости та же история.

Прямоугольная система координат — это система координат, которую изобрел математик Рене Декарт, ее еще называют «декартова система координат». Она представляет собой два взаимно перпендикулярных луча с началом отсчета в точке их пересечения.

Чтобы найти координаты, нужны ориентиры, от которых будет идти отсчет. На плоскости в этой роли выступят две числовые оси.

Чертеж начинается с горизонтальной оси, которая называется осью абсцисс и обозначается латинской буквой x (икс). Записывают ось так: Ox. Положительное направление оси абсцисс обозначается стрелкой слева направо.

Затем проводят вертикальную ось, которая называется осью ординат и обозначается y (игрек). Записывают ось Oy. Положительное направление оси ординат показываем стрелкой снизу вверх.

Оси взаимно перпендикулярны, а значит угол между ними равен 90°. Точка пересечения является началом отсчета для каждой из осей и обозначается так: O. Начало координат делит оси на две части: положительную и отрицательную.

• Координатные оси — это прямые, образующие систему координат.
• Ось абсцисс Ox — горизонтальная ось.
• Ось ординат Oy — вертикальная ось.
• Координатная плоскость — плоскость, в которой находится система координат. Обозначается так: x0y.
• Единичный отрезок — величина, которая принимается за единицу при геометрических построениях. В декартовой системе координат единичный отрезок отмечается на каждой из осей. Длина отрезка показывает сколько раз единичный отрезок и его части укладываются в данном отрезке.

Оси координат делят плоскость на четыре угла — четыре координатные четверти.

У каждой из координатных четвертей есть свой номер и обозначение в виде римской цифры. Отсчет идет против часовой стрелки:

• верхний правый угол — первая четверть I;
• верхний левый угол — вторая четверть II;
• нижний левый угол — третья четверть III;
• нижний правый угол — четвертая четверть IV;

Правила координат:

• Если обе координаты положительны, то точка находится в первой четверти координатной плоскости.
• Если координата х отрицательная, а координата у положительная, то точка находится во второй четверти.
• Если обе координаты отрицательны, то число находится в третьей четверти.
• Если координата х положительная, а координата у отрицательная, то точка лежит в четвертой четверти.

Определение координат точки

Каждой точке координатной плоскости соответствуют две координаты.

Точка пересечения с осью Ох называется абсциссой точки А, а с осью Оу называется ординатой точки А.

Чтобы узнать координаты точки на плоскости, нужно опустить от точки перпендикуляр на каждую ось и посчитать количество единичных отрезков от нулевой отметки до опущенного перпендикуляра.

Координаты точки на плоскости записывают в скобках, первая по оси Ох, вторая по оси Оу.

Смотрим на график и фиксируем: A (1; 2) и B (2; 3).

Особые случаи расположения точек

В геометрии есть несколько особых случаев расположения точек. Лучше их запомнить, чтобы без запинки решать задачки. Вот они:

 

1. Если точка лежит на оси Oy, то ее абсцисса равна 0. Например,
   точка С (0, 2).


2. Если точка лежит на оси Ox, то ее ордината равна 0. Например,
   точка F (3, 0).


3. Начало координат — точка O. Ее координаты равны нулю: O (0,0).
   


4. Точки любой прямой, которая перпендикулярна оси абсцисс, имеют одинаковые абсциссы.
   


5. Точки любой прямой, которая перпендикулярна оси ординат, имеют одинаковые ординаты.
   


6. Если точка лежит на оси абсцисс, то ее координаты будут иметь вид: (x, 0).
   


7. Если точка лежит на оси ординат, то ее координаты будут иметь вид: (0, y).
   

Способы нахождения точки по её координатам

Чтобы узнать, как найти точку в системе координат, можно использовать один из двух способов.

Способ первый. Как определить положение точки D по её координатам (-4, 2):

 

1. Отметить на оси Ox, точку с координатой -4, и провести через нее прямую перпендикулярную оси Ox.


2. Отметить на оси Oy, точку с координатой 2, и провести через нее прямую перпендикулярную оси Oy.


3. Точка пересечения перпендикуляров и есть искомая точка D. Ее абсцисса равна -4, а ордината — 2.
   

Способ второй. Как определить положение точки D (-4, 2):

 

1. Сместить прямую по оси Ox влево на 4 единицы, так как у нас
   перед 4 стоит знак минус.


2. Подняться из этой точки параллельно оси Oy вверх на 2 единицы, так как у нас перед 2 стоит знак плюс.
   

Чтобы легко и быстро находить координаты точек или строить точки по координатам, скачайте готовую систему координат и храните ее в учебнике:

Тригонометрические Функции — презентация онлайн

1. Тригонометрические Функции

Урок №2
Поворот точки вокруг начала
координат
Презентация к уроку
Дроздова Наталия Геннадьевна
преподаватель математики
ГБОУ НПО ПЛ № 80
Проверка домашнего задания
1. Какая фигура называется углом ?
2. В чем измеряются углы?
3. Какие углы бывают, примеры их величин?
4. Какой угол принимают за угол в 10 ?
5. Что такое угол в один радиан?
6. Каково соотношение между радианом и градусом?
7. Сколько радиан составляют 1800?
Проверочная работа
Вариант 1
1800 = π
Вариант 2
Ответы на проверочную работу
Оценка за проверочную работу:
7-8 верных ответов — оценка «3»
9-10 верных ответов – оценка «4»
11-12 верных ответов – оценка «5»
Единичная окружность
Окружность с центром в начале координат и радиусом
равным 1 — называется единичной окружностью.
+α
1
М
точка Р — начало
отсчета углов
Р
α
О
-1
-α
1
-α
-1
Единичная окружность
Окружность с центром в начале координат и радиусом
равным 1 — называется единичной окружностью.
α = 900
+α
точка Р — начало
отсчета углов
α = 1800
α = 00
О
Р α = 3600
-α
α = 2700
Единичная окружность
Окружность с центром в начале координат и радиусом
равным 1 — называется единичной окружностью.
α = -2700
точка Р — начало
отсчета углов
α = -1800
α = 3600
О
Р α = 00
-α
α = -900
Единичная окружность
α = 900
точка Р — начало
отсчета углов
+α
α = 1800
α = 00
О
Р α = 3600
-α
α = 2700
Задание устно: Определить четверть в которой лежит угол
π
12
-150 0
125 0
2100
3π
4
7π
4
3900
-45 0
3300
7π
8
4600
— 300 0
-1200
-250 0
Координаты точки на единичной окружности
900
А (0;1)
=
Р (1;0)
В (-1;0)
1800
00
О
=
2700 =
3600=
С (0;-1)
Точке А (0,1)
соответствую углы:
900
900+3600
900+3600 +3600 +…
900-3600
900-3600 -3600 -…
Или в радианах:
Координаты точки на единичной окружности
А (0;1)
900 =
М
Р (1;0)
В (-1;0)
00
О
1800 =
2700 =
1. Каждому углу
3600=
С (0;-1)
соответствует единственная точка на окружности
2. Одной и той же точке на окружности соответствует
бесконечное множество углов
где к – целое число
Самостоятельная работа
Вариант 1
Найти координаты точки
окружности, соответствующей
углу:
Записать все углы в радианах,
соответствующие точке на
окружности с координатами:
Вариант 2
Найти координаты точки
окружности, соответствующей
углу:
Записать все углы,
соответствующие точке на
окружности с координатами:
6. (0;-1)
6. (-1;0)
7. (1;0)
7. (0;1)
Ответы на проверочную работу

Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной

Для того чтобы осуществить переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной, будем использовать следующий алгоритм:

1. Выделить параметры

и в алгебраической форме .

2. Найти модуль комплексного числа

по формуле: .

3. Для нахождения аргумента

выполнить вспомогательный чертеж и определить четверть, в которой расположен вектор (а, следовательно, и угол ).

4. В зависимости от четверти, в которой лежит угол

, воспользоваться одной из следующих формул:

Если

четверти, то ;

если

четверти, то ;

если

четверти, то ;

если

четверти, то .

5. Подставить найденные значения

и в тригонометрическую и показательную формы.

Пример №44.3.

Перевести комплексное число

в показательную и тригонометрическую формы.

Решение:

1. Выделим параметры

и в алгебраической форме : .

2. Найдем модуль комплексного числа

по формуле : .

3. Для нахождения аргумента

выполним вспомогательный чертеж (рис. 44.1). Видим, что полученный вектор образует с положительным направлением оси угол , следовательно, без применения

дополнительных формул делаем вывод, что

.

4. Так как

, а , то тригонометрическая форма комплексного числа имеет вид: . Показательная форма того же числа равна .

Ответ:

, .

Пример №44.4.

Перевести комплексное число

в показательную и тригонометрическую формы.

Решение:

1. Выделим параметры

и в алгебраической форме : .

2. Найдем модуль комплексного числа

по формуле :

3. Для нахождения аргумента

выполним вспомогательный чертеж (рис. 44.2). Видим, что полученный вектор (а, следовательно, и угол ) расположен во второй четверти.

4. Воспользуемся формулой: если

четверти, то .

Тогда

.

5. Так как

, а , то тригонометрическая форма комплексного числа имеет вид: . Показательная форма того же числа равна .

Ответ:

, .

Эта лекция взята с главной страницы на которой находится курс лекций с теорией и примерами решения по всем разделам высшей математики:

Предмет высшая математика

Другие лекции по высшей математике, возможно вам пригодятся:

четверть круга в квадрате — что за площадь? — Помните о своих решениях

В квадрате со стороной 20 между углами квадрата нарисованы четверть круга. Решите для области синей формы, зеленой формы и оранжево-желтой формы.

Задача состоит в том, чтобы использовать только геометрию, а не тригонометрию или исчисление.

Посмотрите видео, чтобы узнать о решении.

Что это за район? ЖЕСТКАЯ задача геометрии

Я благодарю многих людей по всему миру, которые предложили мне эту задачу, в том числе:

Доктор Перкинс из Австралии
Матье из Канады
Цехар Тан из Малайзии
Акаруиде из Индии
Наим из Турции

Или продолжайте читать .
.
.

«Все будет хорошо, если ты будешь использовать свой разум для принятия решений, и думать только о своих решениях». С 2007 года я посвятил свою жизнь разделению радости теории игр и математики. MindYourDecisions теперь имеет более 1000 бесплатных статей без рекламы благодаря поддержке сообщества! Помогите и получите ранний доступ к сообщениям с обещанием на Patreon.

.
.

.
.
.
.
M
I
N
D
.
Y
O
U
R
.
D
E
C
I
S
I
O
N
S
.
P
U
Z
Z
L
E
.
.
.
.
Ответ на четверть круга в квадрате — что такое площадь

(Практически все сообщения быстро расшифровываются после того, как я снимаю для них видео — сообщите мне, есть ли какие-либо опечатки / ошибки, и я исправлю их Благодарность).

Доктор Перкинс прислал мне следующее доказательство, и я полностью ему доверяю.

В целом задачу решим для квадрата, длина стороны которого составляет r .Обозначьте области трех областей внутри квадрата как a , b и c , как показано на диаграмме.

Мы можем выразить площадь квадрата как сумму площадей отдельных областей, так и как квадрат длины его стороны. Следовательно, мы имеем:

4 a + 4 b + c = r ²

Теперь рассмотрим площадь одной четверти круга.

Его площадь можно выразить как суммой площадей отдельных регионов, так и как 1/4 площади круга.Следовательно, мы имеем:

2 a + 3 b + c = π r ² /4

Наконец, давайте решим площадь следующей формы:

Ее площадь составляет а + 2 б + в .

Мы также рассчитаем его площадь геометрически. Для этого мы нарисуем радиусы двух пересекающихся четвертей окружностей, как показано. Поскольку каждая четверть круга имеет радиус, равный стороне квадрата, два радиуса и сторона квадрата образуют равносторонний треугольник.

Тогда желаемую форму можно найти как сумму кругового сектора с центральным углом 60 градусов (1/6 круга) плюс площадь кругового сегмента (найденная как площадь сектора минус равносторонний треугольник.)

Таким образом, площадь равна:

π r ² /6 + (π r ² /6 — r ² √3 / 4)
= π r ² /3 — r ² √3 / 4

Вспоминая, что эта область была a + 2 b + c , мы получаем уравнение:

a + 2 b + c = π r ² /3 — r ² √3 / 4

Таким образом, мы имеем серию из 3 уравнений:

4 a + 4 b + c = r ²
2 a + 3 b + c = π / r ² /4 90 017 a + 2 b + c = π r ² /3 — r ² √3 / 4

Это рутинное решение для каждой переменной (показано на видео около 3:06).Получаем решение:

a = r ² (1 — π / 6 — √3 / 4)
b = r ² (π / 12 — 1 + √3 / 2)
c = r ² (1 + π / 3 — √3)

Если r = 20, то:

a & ок. 17,36
b & ок. 51,13
c & ок. 126.06

Дополнительная заслуга: решение синей формы с помощью тригонометрии

Я подумал, что было бы интересно показать быстрое решение тригонометрии для скругленного квадрата в центре фигуры.

Сначала нарисуйте равносторонний треугольник, чтобы мы могли вывести угол между радиусом и стороной квадрата 30 градусов.

Теперь нарисуйте еще один радиус, и по симметрии мы можем вывести, что все три угла равны 30 градусам.

Теперь мы сосредоточимся на следующем треугольнике и круговом сегменте. Угол 30 градусов выражается как π / 6 радиан.

Площадь кругового сектора рассчитывается по формуле:

круговой сектор = (1/2) r ² (π / 6 — sin (π / 6))
круговой сектор = (1/2) ) r ² (π / 6 — 1/2)

Затем мы используем закон косинусов Аль-Каши, чтобы найти значение x ² .

x ² = r ² + r ² — 2 r r cos (π / 6)
x ² = r ² (2 — 2 cos (π / 6))
x ² = r ² (2 — √3)

Площадь скругленного квадрата равна площади 4 круглых сегментов плюс квадрат между ними (это квадрат, поскольку все хорды имеют одинаковую длину, а хорды перпендикулярны друг другу.)

4 (круговой сектор) + (квадрат)
= 4 ((1/2) r ² (π / 6 — 1/2)) + r ² (2 — √ 3)
= r ² (1 + π / 3 — √3)

Я встречал подобные задачи во многих классах по всему миру, поэтому надеюсь, что этот пост и видео помогут многим студентам по всему миру. !

Источники

Есть много других способов решить эту проблему. Вот веб-сайт с еще несколькими способами:
https: // www.mathalino.com/reviewer/plane-geometry/02-area-common-arcs-quarter-circles

Я благодарю многих людей во всем мире, которые предложили мне эту проблему, в том числе:

Доктор Перкинс из Австралии
Матье из Канады
Caexar Tan из Малайзии
Akaruide из Индии
Naim из Турции

MY BOOKS

Если вы совершите покупку по этим ссылкам, я могу получить компенсацию за покупки, сделанные на Amazon. Как партнер Amazon я зарабатываю на соответствующих покупках. Это не влияет на цену, которую вы платите.

Рейтинги книг — с июня 2021 года.

(ссылки для США и мира)
https://mindyourdecisions.com/blog/my-books

Не забывайте о своих решениях — это сборник из 5 книг:

(1) Радость теории игр: введение в стратегическое мышление
(2) 40 парадоксов в логике, теории вероятностей и игр
(3) Иллюзия иррациональности: как принимать разумные решения и преодолевать предвзятость
(4) Лучшие уловки с математической математикой
(5) Умножение чисел на рисование линий

Радость теории игр показывает, как можно использовать математику, чтобы перехитрить своих конкурентов.(рейтинг 4,2 / 5 звезд в 200 отзывах)

40 Парадоксов в логике, вероятностях и теории игр содержит наводящие на размышления и противоречащие интуиции результаты. (рейтинг 4,1 / 5 звезд в 30 обзорах)

Иллюзия иррациональности: как принимать разумные решения и преодолевать предвзятость — это руководство, в котором объясняются многие способы предвзятого отношения к принятию решений и предлагаются методы для принятия разумных решений. (оценка 4/5 звезд в 17 обзорах)

Лучшие уловки в области ментальной математики учит, как можно выглядеть гением математики, решая задачи в уме (оценка 4.2/5 звезд в 57 обзорах)

Умножение чисел на рисование линий Эта книга представляет собой справочное руководство для моего видео, которое набрало более 1 миллиона просмотров о геометрическом методе умножения чисел. (рейтинг 4.1 / 5 звезд в 23 обзорах)

Mind Your Puzzles — это сборник из трех книг «Математические головоломки», тома 1, 2 и 3. Темы головоломок включают математические предметы, включая геометрию, вероятность и т. д. логика и теория игр.

Math Puzzles Volume 1 содержит классические головоломки и загадки с полными решениями задач счета, геометрии, вероятности и теории игр.Том 1 получил оценку 4,4 / 5 звезд в 75 отзывах.

Math Puzzles Volume 2 — это продолжение книги с более серьезными задачами. (рейтинг 4.3 / 5 звезд в 21 отзывах)

Math Puzzles Volume 3 — третья в серии. (рейтинг 4.3 / 5 звезд по 17 отзывам)

KINDLE UNLIMITED

Учителя и студенты со всего мира часто пишут мне о книгах. Поскольку образование может иметь такое огромное влияние, я стараюсь сделать электронные книги доступными как можно шире по как можно более низкой цене.

В настоящее время вы можете читать большинство моих электронных книг с помощью программы Amazon Kindle Unlimited. Включив подписку, вы получите доступ к миллионам электронных книг. Вам не нужно устройство Kindle: вы можете установить приложение Kindle на любой смартфон / планшет / компьютер и т. Д. Ниже я собрал ссылки на программы в некоторых странах. Пожалуйста, проверьте свой местный веб-сайт Amazon, чтобы узнать о доступности и условиях программы.

США, список моих книг (США)
Великобритания, список моих книг (Великобритания)
Канада, результаты книги (CA)
Германия, список моих книг (DE)
Франция, список моих книг (FR)
Индия , список моих книг (IN)
Австралия, результаты книги (AU)
Италия, список моих книг (IT)
Испания, список моих книг (ES)
Япония, список моих книг (JP)
Бразилия, книга results (BR)
Mexico, book results (MX)

MERCHANDISE

Купите кружку, футболку и другие товары на официальном сайте: Mind Your Decisions at Teespring .

Система обследования поселков и ареалов

Система обследования поселков и ареалов

TOWNSHIP измеряет расстояние СЕВЕР или ЮГ от БАЗОВОЙ ЛИНИИ, которая является обозначенная параллель. Размер поселка ОБЫЧНО составляет ШЕСТЬ МИЛЬ. Первые шесть миль к северу от базовой линии находится поселок, расположенный на севере с надписью T. 1 N., простирающийся от 0 до 6 миль к северу от базовая линия. Т. 4. С., следовательно, будет от 18 до 24 миль к югу от базовой линии. ДИАПАЗОН меры ВОСТОК или ЗАПАД от ГЛАВНОГО МЕРИДИАНА, который является назначенным меридианом.Диапазоны также ОБЫЧНО ШЕСТЬ МИЛЬ в размере. Первые шесть миль к западу от главного меридиана будут диапазон один к западу, R. 1 W. .. R. 3 E. будет от 12 до 18 миль к востоку от главного меридиана. Каждый квадрат размером шесть на шесть миль называется городком.

Поселки подразделяются на РАЗДЕЛЫ. Поскольку размер каждого городка составляет шесть на шесть миль, поселок состоит из 36 квадратных миль, каждая из которых образует отдельную секцию. Они обозначены количество в зависимости от их положения. Самый северо-восточный участок — это участок 1.Они пронумерованы запад в этом самом северном ряду. Самая северо-западная часть поселка — это 6-я секция. Под ним во втором ряду находится раздел 7. Этот ряд пронумерован по направлению к востоку. Этот змееподобный схема продолжается так, что самый юго-западный участок — это участок 31, а самый юго-восточный раздел — это раздел 36. Обратите внимание, что к востоку от раздела 36 будет раздел 31 следующего диапазона, но тот же поселок, а к югу от участка 36 будет участок 1 следующего поселка, но такой же диапазон.

Разделы делятся на кварталы. Это северо-восток, северо-запад, юго-восток, и юго-западные кварталы. Каждый из них обычно занимает 160 акров. Эти кварталы дальше делится на кварталы, которые потом по 40 соток. Дается наименьшая четверть, за которой следует самый крупный квартал, затем участок, а затем поселок и полигон. Например, NE 1/4, SW 1/4, сек. 30. Т. 5 С., Р. 7 Е. Читается как северо-восточная четверть юго-западной четверти г. раздел тридцать, поселок пять на юг, диапазон семь на восток.

---

Перейти к практическому упражнению в районе поселка и ареала

Вернуться к лекциям по картированию

ОХВАТ КВАРТАЛА: ЧАСТЬ 1: ОСНОВЫ

В этой разбивке по футболу X’s O’s мы рассмотрим охват четвертей и почему команда использует его не только для защиты паса, но и для защиты бега.

«Я считаю, что одна защита может все остановить; Я считаю, что мы могли бы сыграть весь футбольный матч в защите нашей базы, я считаю, что если все выстроятся правильно, прочитают свои ключи и выполнят все основные принципы, связанные с защитой, этого будет достаточно для победы.- Пат Нардуцци, бывший округ Колумбия штата Мичиган, и новый главный исполнительный директор Питта, о квартальном освещении.

График покрытия кварталов

В отличие от изображений в видеоиграх, Обложка 4 не является формой превентивной защиты, она представляет собой покрытие по шаблону, и оно может позволить 9 мужчинам находиться в боксе вместо бега. Помимо того, что он отлично сочетается с бегом, его неотъемлемая конструкция также идеально подходит для работы с 4 вертикалями. С возможностью поставить 9 в штрафную, убрать большую игру, в сочетании с универсальностью, становится очевидным, почему это было базовым покрытием для многих команд НФЛ и колледжей.В последние годы 49ers были самой известной командой в НФЛ, базирующейся в четвертьфинале, но с Вик Фанхио, занявшим позицию координатора защиты Медведей, это вполне может измениться.

Для начала давайте взглянем на посадки на пробежку и на ключи пробега / прохода для защитных ограждений в кварталах. Причина, по которой я начинаю с защитных приспособлений, заключается в том, что они являются двигателем, который обеспечивает выполнение всего этого покрытия, будь то запуск или проход. Защитники будут читать от # 2 до линии нападения для своих ключей бега / паса, и если они читают бег, как показано на изображении ниже, предохранитель игровой стороны становится форсирующим игроком, а задний предохранитель отыгрывает сокращение.

Когда дело доходит до защиты паса, именно здесь действительно проявляется универсальность покрытия четвертей. Благодаря серии проверок это покрытие может легко адаптироваться к любому атакующему построению, широкому расколу приемника и движению, при этом обеспечивая отличную поддержку бега. Что касается назначений покрытия и чтения, давайте сначала посмотрим на кварталы в сравнении с набором 2 × 2, чтобы у нас было хорошее представление о покрытии, прежде чем углубляться в вариации в части 2.

МЕРЫ БЕЗОПАСНОСТИ: Они будут выровнены на расстоянии 10-12 ярдов от LOS, с внутренней шторкой на # 2 изогнутой, внешней шторкой, если # 2 выровнена в линию.Если №2 находится в вертикальном положении на расстоянии 8–12 ярдов (тренерское предпочтение), тогда он будет соответствовать вертикальной стойке №2, а если №2 упадет вниз или упадет вниз, то безопасность будет стремиться ограбить №1.

CORNERBACKS: В четвертном покрытии, угловые защитники могут выровняться в положении пресса, заклинивать и перенаправить №1 или использовать технику пресса / подпорки, они также могут выровняться в невыгодном положении, в 7-8 ярдах от LOS. Независимо от того, как далеко от мяча выровняется угол, он выровняется по внешней тени. Он будет соответствовать №1 на любом вертикальном маршруте на глубине 8-12 ярдов, и будет агрессивно проходить любой прорывной маршрут с №1.Если №1 проходит неглубокий маршрут, такой как заминка, это быстро превратится в ситуацию типа укрытия №2 для поворота — он должен продолжать тонуть, чтобы помочь безопасности на возможном поворотном маршруте №2. Если №1 войдет внутрь, то он будет искать помощи на любом вертикальном маршруте №2.

БОКОВОЕ ПРИМЕЧАНИЕ: Как угловой защитник выравнивается на № 1 (внутренняя или внешняя тень), является предпочтением тренера и может варьироваться от одного тренера к другому при освещении четвертей.

ПЛОСКИЙ ЗАЩИТНИК: Это название несколько обманчиво, потому что он не такой «плоский» защитник, как капельница для завитков / плоских крышек 3.Он качнется в квартиру с # 2, если внутри # 1 не конусы, тогда он будет стеной # 1 (доставить его к среднему крюку-капельнице). Основная ответственность плоских защитников прикрытия 4 — защелкивание столба №2, и когда №1 входит внутрь, это делает его новым приемником №2. Однако, несмотря на то, что он сфокусирован на № 2, он все равно не должен выходить за пределы квартиры с помощью № 3.

СРЕДНИЙ КРЮЧОК: У него есть одна задача, кроме прохода, — отгородить любые пересекающиеся маршруты. Есть одно исключение из этого правила, и это когда нападение выровнено в сете 3 × 1.В отличие от набора 3 × 1, он должен носить № 3 вертикально, это дает задней стороне безопасное время, чтобы проложить себе путь поверх вертикальной штанги № 3.

Разборка видео:

Вот видео Пэта Нардузи об освещении кварталов, и если вы не уверены в каком-либо задании, это должно помочь устранить любую путаницу.

Три способа построения эллиптической кривой

Кривая крыша подтверждает эту технику: в составе команды, работающей над реставрацией Консерватории цветов в Сан-Франциско, автор смог усовершенствовать свои способности в создании эллиптических стропил.

Согласно определению в Энциклопедическом словаре Merriam-Webster, эллипс — это «замкнутая плоская кривая, образованная точкой, движущейся таким образом, что суммы ее расстояний от двух фиксированных точек [фокусов] являются постоянной величиной; плоское сечение правого кругового конуса, представляющего собой замкнутую кривую ». Понятно? К счастью, увидеть эллипс намного проще, чем понять его определение. Просто нарежьте дюбель под углом 90 ° с одного конца и до 45 ° с другого. Квадратный разрез создает круг с одинаковым радиусом, равным ширине и высоте.Срезанный под 45 ° конец образует эллипс, ширина которого превышает его высоту.

Этот эллипс является примером геометрии некоторых более крупных компонентов здания. Поскольку эти кривые поддаются количественной оценке, их подъем и пробег можно определить, используя условные обозначения конструкции крыши. Например, потолок бухты с общим сечением — простой 12 дюймов. четверть радиуса будет иметь угловую стойку или бедро, которое представляет собой четверть эллипса с подъемом на 12 дюймов и пролетом 17 дюймов.

Есть несколько способов построить эллипс.Здесь я опишу три, используя соотношение приближения к бегу 12:17. Первый — это строковый метод, который наиболее известен. Используйте веревку, которая не растягивается, хотя более длинные веревки имеют тенденцию к растяжению, несмотря ни на что. Длину струны можно найти по формуле, но иногда проще просто натянуть струну вокруг двух фокусов и до известной точки на кривой, например, в этом примере на 12 дюймов вверх по малой оси.

Второй метод, основанный непосредственно на заданном подъеме и спуске, заключается в использовании трамвая.Трамвай вращается вокруг квадратного угла куска фанеры или другого подходящего материала. Кривая, нарисованная на вытяжке, дает правильный эллипс для обычного бедра на 12-дюймовом. радиальный сводчатый потолок или крыша из криволинейных стропил. Чтобы нарисовать вальм на восьмиугольной крыше, трамвай устанавливается с 12-дюймовым. подъем и 13-дюйм. бегать.

Третий — это арифметическое построение графика, также известное как лофтинг, которое также можно применить к любой кривой. Этот метод пригодится, когда вам нужно построить бедро или впадину на основе существующей неустановленной кривой, или если эллипс слишком велик для рисования трамплином.Во время реставрации консерватории цветов Сан-Франциско оба сценария были верны. Мы нарисовали сетку 12 дюймов. квадратов на полу, а затем рассчитали форму изогнутых общих стропил, бедер и впадин. После того, как бедра и впадины были приданы нужной формы, мы разрезали основу с изменяющимся двойным скосом, который начинался как два разреза под углом 45 ° на нижнем отвесном конце кривой и уменьшался до единственного плоского края на верхнем, ровном конце.

Что такое эллипс?

Конец квадратного дюбеля представляет собой круг, в котором подъем (высота) и ход (ширина) одинаковы, что приводит к равномерному радиусу.Но вырежьте дюбель под углом 45 °, и на конце будет эллипс, который шире, чем высота. Его радиус переменный.

Используйте строку

Нарисуйте эллипс с помощью веревочки, двух булавок и карандаша. Сначала нарисуйте горизонтальную линию и отметьте центральную точку. Затем определите высоту и длину эллипса. Точки привязки струны, называемые фокусами, располагаются по следующему уравнению: foci = √ (run² — rise²). Длину строки можно рассчитать следующим образом: длина строки = 2 (фокус + пробег).Найдя центральную точку и фокусы, прикрепите нерастягивающуюся нить нужной длины к гвоздям или винтам, вбитым в фокусах. Используя веревку, чтобы удерживать карандаш, нарисуйте эллипс.

Используйте палку

Просверлите отверстие под карандаш в середине 1 × 2. От центральной линии карандаша измерьте расстояние желаемого подъема (координата y) эллипса (например, 12 дюймов) и вбейте винт или гвоздь через трамбовку. В обратном направлении измерьте расстояние пробега (координата x; 17 дюймов., например), и установите другой винт или гвоздь. (Для точности штифты должны находиться сразу за пределами измеряемой точки.)

Чтобы нарисовать эллипс, совместите булавки и карандаш по вертикальному краю заготовки. Удерживая штифты плотно прижатыми к краям фанеры, переместите нижний штифт (выступ) вправо, пока верхний штифт (выступ) спускается по вертикали.

Используйте сетку

Если эллипс слишком велик для того, чтобы его можно было выложить трамбовкой, его можно нарисовать с помощью алгебраической формулы.Начните с рисования сетки на листе бумаги подходящего размера, листе фанеры или черновом полу. Если вы разделите горизонтальную ось на 20 частей, вы будете достаточно точны. Чтобы нарисовать сопутствующее бедро или впадину изогнутого общего стропила, вам нужно сначала нарисовать общее. Для иллюстрации мы будем использовать четверть радиуса для описания общего, которое можно нарисовать, повернув дугу от пересечения осей x и оси y. Эллиптическое бедро или впадина выступает продолжением обычного в соотношении 12:17.На сетке, хотя каждая единица подъема остается той же, каждые 12 дюймов бега растягиваются до 17 дюймов, чтобы описать обычные бедра или впадины. Чтобы удлинить радиус в эллипс, умножьте каждую точку на оси x (которая представляет собой пробег) на квадратный корень из 2, который равен 1,414. Ось Y (представляющая подъем) остается неизменной.

После того, как координаты нанесены, прикрепите гибкую деревянную полоску к каждой точке растянутой сетки, чтобы описать удлиненную изогнутую линию. Теперь эллипс можно перенести на приклад.

Верхнее фото: любезно предоставлено Architectural Resources Group Inc. Фото на врезке: Дэвид Уэйкли. Рисунки: Родни Диас.

Подпишитесь на участие в голосовании сегодня и получите последние инструкции от Fine Homebuilding, а также специальные предложения.

четверть квадратных треугольников — полное руководство

Quarter Square Triangles — какой удобный блок! Квадратные квадратные треугольники (QST) могут иметь несколько форм.Возможно, вы знаете их как блоки песочных часов или, возможно, гибридный квадратный треугольник с разделением на четверть. Давайте взглянем на них всех, добавив для удобства загружаемую диаграмму «Квадратный квадратный треугольник»!

Вариации квадратного треугольника

Так что мы все на одной нотной записи, вот что я имею в виду под QST, песочными часами и разделенными блоками QST (см. Фото ниже).

Блоки «Песочные часы» — это блоки «Треугольник в четверть квадрата», сделанные всего из двух тканей, которые создают силуэт песочных часов.Или галстук-бабочку, если читать из стороны в сторону, а не сверху вниз. (А)

Quarter Square Triangles состоит из ткани четырех разных цветов. (В)

Разделенные на четверть квадратные треугольники состоят из трех частей и состоят из одного большого треугольника и двух меньших треугольников. (С)

Как сшить квадратные треугольники

Как следует из названия, блок QST — это просто четыре треугольника, сшитых вместе, чтобы получился квадрат.

Вы можете во что бы то ни стало вырезать четыре отдельных треугольника, а затем сшить их вместе, чтобы сформировать блок «Треугольник четверть квадрата».

Этот метод удобен, если вам нужна точная раскладка (вы хотите знать положение всех тканей). Важно не забыть вырезать отдельные треугольники так, чтобы прямые волокна ткани находились на внешнем крае блока. Если косое зерно находится снаружи, вы рискуете растянуться. Если вы вырежете треугольники из каждой ткани вот так, все будет в порядке:

Этот метод позволяет легко сшить конкретную единицу, но сшивание косых краев вместе может оказаться проблемой.Кроме того, если вам нужен небольшой блок, с отдельными крошечными треугольниками будет немного сложно справиться. По этим причинам я предпочитаю делать свои квартальные квадратные треугольники из блоков половинных квадратных треугольников, и это то, что я собираюсь вам показать сегодня.

Блоки песочных часов

Чтобы сделать вариант четверть квадратного треугольника в виде песочных часов, вы начнете с двух негабаритных квадратов, которые вы будете использовать для создания двух одинаковых HST. Затем вы сшейте 2 HST вместе и разрежете их, чтобы получить 2 одинаковых блока песочных часов.

Когда вы сделаете свои 2 HST, это поможет пригнуть оба шва к одной и той же ткани. Затем сложите их лицевыми сторонами вместе, но разного цвета друг напротив друга (шов будет гнездиться). Вы можете увидеть лиловые грани лилового ниже, а шов — вложенный.

Нарисуйте диагональ, перпендикулярную направлению шва, как показано ниже. Убедитесь, что он находится под углом 90 градусов к вашему шву, иначе вам будет сложно удерживать точки в углу.

Прошейте шов на четверть дюйма по обе стороны от нарисованной линии. Разрежьте единицы по нарисованной линии и откройте ваши песочные часы.

Итак, 2 квадрата образуют 2 HST, которые затем используются для создания 2 блоков песочных часов. Не волнуйтесь, я расскажу о начальном размере квадрата и об обрезке чуть позже.

Четверть квадратных треугольников

Этот «настоящий» четвертьугольный треугольник состоит из двух разных блоков HST вместо двух одинаковых блоков HST.

Процесс тот же — HST складываются лицевыми сторонами вместе, швы совмещаются, диагональ проводится перпендикулярно швам HST. Два HST дадут два QST.

Следует отметить, что полученные треугольники в 2 квартала НЕ будут идентичными, так что имейте это в виду при планировании дизайна.

Разделить квадратные треугольники на четверть

Этот изящный маленький блок сделан путем замены одного из блоков HST на сплошной квадрат.

Блок HST помещается правыми сторонами вместе с квадратом, и снова проводится диагональ, перпендикулярная шву HST. Один HST и один квадрат дадут 2 SQST.

Опять же, полученные 2 треугольника, разделенных на четверть квадрата, НЕ будут идентичными — они являются зеркальными отображениями.

Диаграмма с квадратом и треугольником

Давайте поговорим о размере начальных квадратов, необходимых для создания блоков четверть квадратного треугольника.

Я делаю свои четверть квадратные треугольники так же, как и свои полуквадратные треугольники — увеличенного размера.Я предпочитаю делать их немного большого размера, а затем обрезать их, чтобы получить действительно точные блоки.

Если, однако, вы усовершенствовали шов в четверть дюйма и действительно не любите обрезку, вы можете создать свои квадратные треугольники по следующей формуле:

Начальный размер квадрата = готовый размер QST + 1-1 / 4 ″

Итак, если вам нужен 4-дюймовый QST, вшитый в лоскутное одеяло, вам нужно будет начать с четырех квадратов 5-1 / 4 дюйма.

Если вы похожи на меня и вам нужно немного передышки, чтобы вы могли обрезать свои QST до нужного размера, используйте вместо этого эту формулу:

Начальный размер квадрата = готовый размер QST + 1-1 / 2 ″

Итак, если вы хотите получить 4 ″ QST, то при использовании метода увеличения размера вам нужно будет начать с четырех квадратов 5-1 / 2 ″.

Вот удобная диаграмма квадрата квадрата треугольника, в которой перечислены начальные размеры квадрата для различных размеров QST (для метода негабаритных размеров).

Если вам нужна версия этой таблицы для печати, заполните поля ниже, и я пришлю ее вам по электронной почте. Вы также получите несколько удобных дополнительных писем, в которых будет указано, где можно найти некоторые из моих других руководств и загружаемых проектов по квилтингу.

Обрезка четверть квадрата треугольника

Во-первых, я рекомендую использовать квадратную линейку при обрезке квадратичных треугольников.У меня есть этот * (ниже), и он отлично подходит для блоков размером 6 дюймов и менее из-за высокой плотности линий, что упрощает определение центра вашего блока.

При обрезке блоков нужно обратить внимание на две важные вещи:

1. Правильное измерение центральной точки и

2. Убедиться, что диагонали по углам блока составляют 45 градусов.

Центральная точка блока будет на половине размера незавершенного блока .Итак, вернемся к нашим 4-дюймовым QST:

4 ″ законченный QST — 4-1 / 2 ″ незавершенный. Половина этого составляет 2-1 / 4 дюйма. Итак, вам нужно разместить центральную точку вашего блока под пересечением линий на расстоянии 2-1 / 4 дюйма от края линейки.

Красная стрелка внизу показывает центральную точку блока на 2-1 / 4 ″. Черные стрелки показывают, где диагонали соприкасаются с углами блока (помните, что блок будет обрезан до 4-1 / 2 ″).

Важно, чтобы диагонали делили углы пополам, и вам, возможно, придется немного покрутить / повернуть линейку, чтобы это произошло.Не всегда удается уложить все четыре угла, но постарайтесь сделать их все максимально точными.

Возникли проблемы с диагоналями треугольника, которые не пересекаются в углах? Возможно, вам придется уделять больше внимания, когда вы рисуете диагональную линию на задней части ваших HST. Помните, как я упоминал, он должен быть перпендикулярен шву HST? Даже если это означает, что ваша линия не проходит точно от угла к углу, когда вы ее рисуете, вы должны убедиться, что линия находится под углом 90 градусов к шву HST, чтобы создать четыре четных квадранта в вашем блоке.

Я также включил размер обрезки (незавершенный размер) в загружаемую диаграмму, а также расположение центральной точки. Хорошо, когда вся информация находится в одном месте.

Что делать из четверть квадратных треугольников

Я пристрастен, но думаю, вам стоит сделать мой узор Fleur Queen или Fleur Mini! Оба они используют блоки SQST.

Fleur Mini:

Королева Флер:

Peta of She Quilts Многие приспособили королеву к одеялу для детской кроватки (ниже), используя только 4 блока Fleur — разве это не фантастика!

Я надеюсь, что скоро у вас будет возможность поэкспериментировать с квадратичными треугольниками.Обязательно напишите мне письмо и покажите, что вы сделали!

Ура,

Кирсти

* партнерская ссылка

Поделиться или закрепить на потом:

Определение квадранта Merriam-Webster

четверка · тирада | \ ˈKwä-drənt \

1а : прибор для измерения высоты, состоящий обычно из градуированной дуги в 90 градусов с указателем или нониусом и обычно имеющий отвес или спиртовой уровень для фиксации вертикального или горизонтального направления.

б : Устройство или механическая часть, имеющая форму квадранта круга или напоминающая его.

2а : дуга в 90 градусов, составляющая четверть круга

б : область, ограниченная квадрантом и двумя радиусами

3а : любая из четырех частей, на которые плоскость разделена прямоугольными осями координат, лежащими в этой плоскости.

б : любая из четырех четвертей, на которые что-либо делится двумя действительными или воображаемыми линиями, пересекающими друг друга под прямым углом.

Как играть в королей в углу в классической карточной игре

Об этой классической карточной игре

Короли в углу, или иногда называемый Углом королей, требует стандартной колоды карт и от 2 до 4 игроков.Каждый игрок пытается использовать свою руку до того, как его противник получит шанс. Эта игра является отличным введением в основы игры в пасьянс, поскольку она следует схожему набору правил.

Во что нужно играть?

Стандартная колода карт (без джокеров)
От 2 до 4 игроков

Как вы играете в «Королей в углу»?

Раздайте по семь карт каждому игроку. Оставшиеся карты положите в середину стола как стопку. Затем переверните четыре верхние карты, поместив по одной на каждую из четырех сторон колоды — на север, юг, восток и запад.Это будут сваи фундамента. Карты на столе должны иметь форму креста.

Игрок слева от дилера начинает с того, что берет одну карту из центральной стопки. Он может сыграть как можно больше правильных розыгрышей в свой ход, чтобы избавиться от как можно большего количества карт из своей руки. Когда больше нет подходящих ходов, наступает очередь следующего игрока.

Каждый игрок начинает свой ход с того, что вытягивает карту из центральной стопки и делает как можно больше правильных ходов.

Допустимые ходы:

• Сыграйте карту (или последовательность карт) на основной стопке креста. Чтобы разыграть карты из основной стопки, сыгранная карта должна располагаться непосредственно под основной картой по рангу и иметь противоположный цвет (красный или черный). Например, если в основной стопке лежит 9 ♥, то следующая лицевая сторона карты должна быть 8 ♣ или 8 ♠. Можно также разыграть последовательность карт, но все карты в этой последовательности должны подчиняться правилам более низкого ранга и противоположного цвета.Тузы — всегда младшие карты.
• Сыграйте буквально «Королем в углу». Короли — единственные карты, которые можно играть в угловых клетках, созданных крестом. После розыгрыша короля игроки могут отложить карты в эту стопку, как и любую другую стопку фундамента.
• Переместите всю фундаментную сваю на другую, если нижняя карта этой стопки-получателя и верхняя карта движущейся стопки создают допустимую последовательность. Это часто возможно при первой сдаче карт.
• Сыграйте любую карту или последовательность карт на освободившейся стопке фундамента.

Как выиграть или хотя бы не проиграть?

Побеждает игрок, первым сбросивший все свои карты. Если вы хотите вести счет на протяжении многих игр, существует множество вариантов того, как это сделать, в том числе подсчет очков по количеству оставшихся у вас карт, по стоимости оставшихся у вас карт или путем подсчета каждой карты за одно очко, кроме Короли, у которых десять очков.

Сыграйте в Kings in the Corner со своими внуками, они будут вам благодарны.

Эта игра — отличный способ познакомить детей с основами игры в пасьянс.Ваши внуки, вероятно, поймут, что это может быть забавный способ развлечься, когда рядом никого нет, и никогда не будет плохим навыком в жизни.

У вас нет колоды карт? Поднимите этих потрясающих королей в углу, установленных здесь. Включает пользовательские игровые карты и фишки, а также уникальный складной центр управления, чтобы ваши игры были организованы и понятны.