Как написать сложный план: Сложный план текста – пример

как составить сложный план? — Школьные Знания.com

Без..Вучно, обес..лавить, под..анный (России), под..анный (к ужину салат), пред..ипломный, (фанера) с..охлась, новов..едение, от..оргнуть, черес..едел … ьник, от..ереть пятно, порас..просить, светорас..еяние, с..адить (с поезда), с..ыпать (зерно из трёх банок в одну), с..удить (преступника), с..удить (денег другу), с..ечь сухие ветки дерева, с..ечь (розгами), рас..ориться, пос..ориться, с..уда, без..емельный, без..ымянный, бес..ловесный, вос..оединённый, вос..тание, воз..вание, воз..реть, pac..екреченный, рас..ольник, рас..читанный, рас..казать, рас..ортировать, рас..ыпаться, рас..хвалить, рос..писи, рос..казни, рос..ыпи, рас..чётный, бес..чётный, о..бивка (для кресел), раз..еваться, (народные) под..елки, под..ержать (законопроект), раз..евать (рот), под..разнивать (друга), (вещи), под..елать (паспорт). под..ержанныевос..лавить,BOC..ХОД,рас..чёт, рас..красавец, раз..адорить, ​

шмелеф последний выстрел для читательского дневника сроооооооооооооооооошноооооооооооооооооооооооооооо

почиму нельзя загрезнять водуе​

ДАЮ 25 БАЛЛОВ перед вами текст который нужно прочесть и при наличии ошибок исправить и отправить в ответе готовый текст без ошибок звонок будильника … это такая штука,- которой, не лень пролесть и в ваш сон. А ведь, Алье снились хорошие оценки. -ААаааА сдохни-телефон полетел к чертям. в комнате раздался звук разбитого стекла. и только тогда Алекса поняла что сделала. — блин!- она вскочила с кровати и пробежала к месту где лежал смартфон. момент X, Лекса переворачивает телефон дисплеем вверх и….. — ух- Боже повезло, так повезло.- она встала с корточек и направилась к шкафу. А пока наша героиня приводит себя в порядок мы направивмя в дом, который находится рядом с домом Альи. в этом доме проживала довольно таки общительная и благополучная семья, фамилия которой — (фамилия) одоной из (фамилия) являлась Эшли. немного о Эшли- мила девушка 16 лет с голивудской улыбкой и светло коричнивыми курями. Эшли- аптимист из которой льёт потоком радости. но и у этого солнечного зайчика есть мешок пробле(загоны по внешности,не взаимность и тот ударный недороман)

Когда была 2 мировая война1941194519491940​

помогите срочно пожалуйста ​

Плиззз!!! Помогите пожалуйста очень срочно надо!!!!!

Помогите пожалуйста очень срочно надо!!!!

Упражнение 3. Запишите, распределите все слова на 2 группы — собственные и нарицательные. Журнал «Мурзилка», поэма А.С. Пушкина «Руслан и Людмила», со … бака Жучка, картина Шишкина «Рожь», Московская область, страна Узбекистан, город Атырау, стихотворение Лермонтова «Парус», газета «Вести Сарыарки». Помогите пожалуйста

задание во вложениинадо поставить где 6адо мягкий знак заранее спасибо)​

как составить сложный план по русскому?

Что такое обособленный оборот ? Обособленный оборот это причастный оборот и деепричастый ,или это смешенный вид оборота ? Мне отвечают примерами предл … ожений ,но так и не ответив что такое обособленный оборот . Я предполагаю что это причастный и деепричастный оборот . В интернете написано что обособленный оборот выделяется запятыми и пишут примеры . «…являющаяся самостоятельной составной частью предложения» Я не понимаю в каком случае,и по какому принципу группа слов является самостоятельной составной частью предложения .

Что такое обособленный оборот ? Не понимаю . Это причастный оборот,деепричастный ,…, всё вместе взятое ? Эта тема мне нужна для пунктуации ,вводные … слова в обособленных оборотах .

Занятие 22 Напиши сегодняшнюю дату. 1. Спиши текст, выдели все знакомые ор- фограммы. Определи падежи и склонения имён существительных. окали Окапи по … хож на лошадь, только с кисточ- Кой на кончике хвоста. Ноги и туловище у него Полосатые, как у зебры, уши длинные, как у Осла. Окапи живёт в густых лесах. И его ок- раска делает его почти незаметным среди лиан и низкой растительности. В лесу слух на- много важнее зрения. И близорукий окапи от- лично улавливает малейшие шорохи своими большими подвижными ушами.помогите пожалуйста ​

Русский язык 6 класс 1. Установи, к какому разряду относятся предложенные имена существительные: бег, крестьянство, тряпьё, мёд, бензин, городишко, ст … арик, дрожь. Конкретные: Отвлеченные: Собирательные: Вещественные: 2. Определи тип склонения существительных: Шалаш — Тушь —

Укажите неверное утверждение. Выберите один ответ: 1)От глаголов совершенного вида образуется будущее простое, от глаголов несовершенного вида — будущ … ее 2) Будущее время имеет три формы: простую, составную, и сложную. 3)Формы настоящего времени имеют только глаголы несовершенного вида. 4)Глаголы могут употребляться в формах прошедшего, настоящего и будущего времени. Помогите пожалуйста быстрей, делаю тест.

2. задания я сделал, мне учительница сказала, что тут только 4 невозможно. И как по мне это 2,5,8 и 9. А вот 1. задание где надо заменить причастным о … боротом сложновато, помогите пожалуйста..​

Помогите пожалуйста, завтра я пишу втарой раз впр , что я должна запомнить самое главное , мне сказали что будет много заданий с оборотами диепричастн … ыми и причастными , да и вообще что нужно что бы хотя бы на 3 написать ​

Сочинение на тему доброта .С ИНЕТА НЕ НАДО

как можно быстро понять причастие диепричастие ихние обороты и почему они выделяются пунктир точка​

Тема 2. Главные члены предложения. Грамматическая основа предложения. Контрольное задание: подчеркните в предложениях подлежащее и сказуемое. (1)Солнц … е садилось. (2)Вокруг пахло вечерней прохладой. (3)Птицы замолчали, усту-пив место нашему герою. (4)Он вскарабкался на остатки трухлявого пенька, чтобы быть повыше, и запел. (5)Это был светлячок — маленькая букашечка, и пел он свою незатей-ливую песенку о том, что видел: прекрасную картину заката, красивое небо, зелёное море травы, серебряные слёзы росы и любовь. (6)Он пел о любви к жизни. (7)Он во всём видел любовь. (8)И хоть его вокальные данные были небогатыми, он думал, что поёт прекрасно, ведь у него было так много слушателей, они им восхищались, каждый хотел быть его другом. (9)Но глупый светлячок не понимал, что это всё лишь потому, что он обладал очень необычным свойством: в отличие от панцирей всех остальных светлячков, его панцирь не просто горел зелёным огоньком, а переливался всеми цветами радуги, как гранёный бриллиант. (10)А стоит только одному сказать, что он знаком с чудесным свет-лячком, который блестит, как бриллиант, то другой, конечно, решит во что бы то ни стало стать его другом, за ним третий, четвёртый и так далее, а зачем — никто не знает, просто так повелось. (11)Однажды светлячок заметил, что его слушает белокурый мальчик, который сидит рядом в траве, повернув голову к заходящему солнцу. (12)Светлячок до утра пел мальчику, описывая то, что видит, и придумывая всё новые и новые сравнения, а на рассвете убежал к своим друзьям. (13)Но, пропадая среди лести и восхищения, он всё же иногда прибегал на полянку, где в любое время ждал его маль-чик. (14)Время шло, безжалостно пожирая минуты, часы, дни, годы, светлячок постарел, потускнел, друзей больше у него не было, в гости его не приглашали, им не восхища-лись. (15)Всё было кончено, и светлячок в отчаянии побрёл на ту же полянку, где ждал его мальчик, подошёл к нему и тяжело вздохнул. (16)Мальчик это услышал и, не повора-чивая головы, спросил: – (17)Что случилось? (18)Тебя так долго не было, и я по тебе соскучился. – (19)А разве ты не видишь? – (20)Нет, — ответил мальчик. – (21)Ну и ладно, — сказал светлячок. – (22)Расскажи мне, что ты видишь, — попросил мальчик. – (23)Что? — удивился светлячок. – (24)Спой свою песенку. (25)Мне так нравится слушать, как ты красиво описываешь природу, небо, солнце, траву… (26)Вот бы хоть раз взглянуть на это. (27)И тут только светлячок понял, что мальчик слепой и ему всё равно, блестит у свет-лячка панцирь или нет. (28)Он ему нужен даже без блеска. (29)Он ему нужен! – (30)Давай я тебе сегодня расскажу про дружбу. – (31)А что это такое? (32)Ты раньше не пел мне об этом. – (33)Раньше я просто не знал, что это такое, а теперь знаю.

Как составить сложный план текста

Понятие сложного плана

       План представляет собой логически связанный, последовательный перечь основных мыслей автора. Систематизация текстового материала не только облегчает запоминание, работу с ним, но и помогает уяснить смысл и цель написания, выделить основные мысли, вкладываемые в текст автором.
Основные требования к сложному плану:

• структурированность – план должен соответствовать структуре текста, иметь начало и заключение;
• грамотная формулировка мыслей — название пунктов и подпунктов должны отражать или дополнять основную тему, не наслаиваться и не дублировать друг друга;
• информативность – название должны содержать необходимую информацию для последующего воспроизведения, не быть слишком общими;
• последовательность – каждый пункт или подпункт следует из предыдущего, не нарушая логику и целостность изложения мыслей.

Порядок составления сложного плана

       При составлении сложного плана необходимо обращать внимание на абзацы и наиболее яркие образы, описываемые автором – акцентирование внимание на них способствует облегчению процесса выполнения данной работы:

• прочитать текст, выявить главную тему;
• выделить основные смысловые текстовые части и озаглавить их – они станут пунктами плана;
• среди крупных смысловых частей выделить мысли, вкладываемые автором, и также озаглавить их – это подпункты. В каждом пункте должно присутствовать минимум два подпункта;
• проверить формулировку названий пунктов и подпунктов – они должны быть не отрывками из предложений, а заголовками, сформулированными самостоятельно для смысловых частей текстового материала;
• проверить, раскрывает ли план основную мысль текста и отображает ли его структуру.

       Например, один из вариантов плана по теме «Феодальная раздробленность Руси»:
1.Причины появления феодальной раздробленности;
а) социально – экономические причины;
б) политические причины.
2. Развитие Руси в период раздробленности;
а) специфика развития русских княжеств;
б) культура периода раздробленности;  
в) борьба с иноземными захватчиками.
3. Последствия феодальной раздробленности.

 

Составление сложного (развернутого) плана

                   Тема: Составление сложного (развернутого) плана.

                                          Методический аспект.

Важным общеучебным  умением является умение составлять сложный план текста. План – это четкое последовательное представление частей содержания, изучаемого текста в кратких формулировках, отражающих основную идею изучаемого вопроса.

С  помощью выполнения задания по составлению плана формируется комплекс знаний  и умений студентов:

— знание определенной темы курса в единстве ее компонентов;

— умение представить эти компоненты в структурно-логическом виде, выстроить последовательность рассмотрения отдельных  вопросов;

— уметь выделять не только пункты,  но и подпункты плана.

                                 Памятка. Как составить план  текста.

При составлении плана текст делится на части (смысловые единицы). В каждой из них находится главная мысль. Чтобы было легче справиться с заданием,  при чтении текста задаются два вопроса: о чем здесь говорится и что об этом говорится. Первый вопрос поможет разбить текст на смысловые единицы, а второй выделить самое существенное.

Разделив содержание на смысловые части,  выделяем в каждой главную мысль. Подбирая заголовки пунктов плана, заменяем глаголы именами существительными. Каждый последующий пункт плана должен быть связан с предыдущим. Формулировки пунктов плана должны быть корректны с точки зрения их соответствия заданной теме. Необходимо соблюдать логическую последовательность изложения материала.

                   Тема. Экономика и государство.

                   План.

                  

1. Мировой опыт и научные исследования о роли государства в рыночной

                        экономике. 

2. Экономическая политика государства

                       а)  обеспечение экономического роста,

                       б) создание условий экономической свободы.

                       в) обеспечение экономической безопасности,

                       г) оказание помощи нуждающимся и др.

3. Цели российской экономической политики

                      а) формирование рыночного варианта  экономики,

                      б) снижение инфляции ,

                      в) устойчивый рост экономики,

                      г) рост доходов населения

4. Экономические функции государства в современном обществе

                      а)  стабилизация экономики

                      б) защита прав собственности

                      в) регулирование денежного обращения

                      г) перераспределение доходов

                      д) производство общественных благ

5. Методы и формы регулирования рыночной экономики

                      а) денежно-кредитная (монитарная) политика

                      б) бюджетно-налоговая (фискальная) политика

Как составить сложный план текста

План — это последовательное представление частей содержания текста в кратких формулировках, отражающих тему и (или) основную мысль. Сложный план включает название значительных частей текста, а также их смысловых компонентов. Графическая форма записи сложного плана выглядит следующим образом:

1. …

1.1. …

1.2. …

2. …

2.1. …

2.2. …

2.3. … и т. д.

Алгоритм 1

1. Прочитайте текст и разделите его на смысловые части.

2. Определите основную мысль каждой смысловой части и дайте им названия.

3. Напишите черновик плана, используя для нумерации смысловых частей цифры 1, 2, 3 и т. д.; между названиями смысловых частей оставьте по несколько строк для записи подпунктов.

4. Перечислите для каждой смысловой части составляющие её подпункты, используя для их нумерации цифры 1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 2.3 и т. д.

5. Сравните черновик плана с текстом, обращая внимание на следующее:

— всё ли главное нашло отражение в плане;

— связаны ли пункты плана по смыслу;

— отражают ли они основную мысль текста.

6. Проверьте, можно ли, руководствуясь планом, пересказать текст, и, если необходимо, откорректируйте план.

7. Перепишите план на чистовик.

Алгоритм 2

1. Прочитайте текст.

2. Напишите черновик, составляя очень подробный простой план.

3. Преобразуйте простой план в сложный, сгруппировав его компоненты под общими для них заголовками, отражающими основные мысли текста.

4. Сравните черновик плана с текстом, обращая внимание на следующее:

— всё ли главное нашло отражение в плане;

— связаны ли пункты плана по смыслу;

— отражают ли они основную мысль текста.

5. Проверьте, можно ли, руководствуясь планом, пересказать текст, и, если необходимо, откорректируйте план.

6. Пронумеруйте заголовки, отражающие основные смысловые части текста, цифрами 1, 2 и т. д., а соответствующие им подпункты — цифрами 1.1, 1.2, 2.1, 2.2 и т. д.

7. Перепишите план на чистовик.

Как составить план текста — рекомендации по составлению плана с примерами

Прежде чем приступать к написанию статьи, автору необходимо понять, что именно и в каком порядке он собирается описывать. В этом помогает план текста – изложенные в виде списка и логически структурированные основные мысли статьи.

Давайте разберемся, как составить план текста, поговорим о видах планов и требованиях, которые необходимо соблюдать при их написании.

Зачем нужен план текста?

• План облегчает автору задачу и значительно ускоряет процесс написания текста, избавляет от страха белого листа.
• Закончив одну часть статьи, вам не придется думать, о чем рассказывать дальше – достаточно посмотреть в план и раскрыть следующий пункт.
• План не даст запутаться, отступить от темы, поможет более четко и доступно для читателя сформулировать свои мысли.
• Кроме того, если вы пишете тексты на заказ, после составления плана вы можете согласовать его с заказчиком, дабы тот убедился, что вы правильно поняли свою задачу.

Особенности написания плана

Прежде чем приступить к написанию плана текста, внимательно изучите всю найденную информацию по теме, а затем выделите основную идею. Задумайтесь о том, какую задачу должна решать статья, на какой вопрос читателя отвечать. Информация, которая содержит ответ на вопрос, и определит структуру текста.

Собранные для написания текста сведения необходимо разделить на несколько частей, разбить на смысловые блоки, выделить логические категории для удобства восприятия информации.

Поставьте себя на место читателя, обратившегося к вашей статье для решения своей проблемы. Подумайте, какие именно данные будут наиболее важны для него и какие советы могут быть максимально полезны. Теперь опишите все это в виде последовательности пунктов, и ваш план будет готов, а дальше можно приступать к написанию и редактированию материала.

При составлении плана нужно учитывать характер текста. Например, при написании новостей и обзоров в первых пунктах плана нужно отразить самые важные, привлекающие внимание данные, в середине статьи подробно раскрыть изложенные в начале сведения, а в конце расположить обобщение или дополнительную информацию. Тогда как при написании научных статей автор, наоборот, сначала излагает аргументы, ссылается на авторитетные источники и только в конце текста озвучивает основную идею материала.

Виды планов текста

Статья состоит из заголовка, введения, основной части и заключения. Рассмотрим, какие виды планов позволяют структурировать информацию основной части текста.

Назывной план

Назывной план состоит из небольших заголовков, включающих обычно от 2 до 4 слов. Глаголы в таком типе плана не используются, содержание пунктов выражается существительными в именительном падеже и прилагательными. Каждый пункт такого плана состоит из опорных слов и словосочетаний, которые отражают какой-то процесс, явление либо состояние.

Пример назывного плана для данной статьи:

1. Назначение плана текста.
2. Особенности написания плана.
3. Виды планов текста.
4. Требования к плану текста.

Вопросный план

Структура плана этого типа основана на вопросах, которые автор задает к каждому смысловому блоку текста. На мой взгляд, это самый простой вариант плана, так как уже в процессе обдумывания темы и сбора материала для статьи вопросы возникают сами собой. Этот вариант идеально подойдет, если вы пишете руководство, инструкцию или обучающую статью. Начинайте вопросительные предложения со слов: как, когда, почему, какой, сколько, кто, каким образом и т. п.

Например, к текущей статье вопросный план может быть таким:

1. Зачем нужен план текста?
2. В чем заключаются особенности написания плана?
3. Какие существуют виды планов текста?
4. Как проверить правильность составления плана?

Тезисный план

Тезисный план – это план, состоящий из тезисов, как и назывной, однако здесь обязательно используются глаголы, из-за чего пункты получаются длиннее. Тезис представляет собой основную мысль нескольких абзацев, которая сформулирована в одном предложении. Подлежащее в каждом пункте обозначает тему, а сказуемое раскрывает ее.

На каждую тысячу знаков рекомендует отводить один пункт в тезисном плане. Соответственно, если в статье 5000 знаков, пунктов-тезисов должно быть 5.

Рассмотрим, что такое тезисный план на примере этой статьи:

1. Причины, по которым имеет смысл составлять план текста.
2. Действия, которые необходимо выполнить в начале написания плана.
3. Нюансы, которые необходимо учесть при составлении плана в зависимости от характера текста.
4. Виды планов могут быть разными и каждый подходит для определенных типов текста.
5. Требования, которым должен соответствовать правильно составленный план.

Опорный план

Опорный план-схема характерен тем, что в качестве его пунктов используются только ключевые мысли, самые значимые слова или отрывки предложений, на которые автор будет опираться при написании текста. План этого типа хорошо подходит для составления текста устного выступления, презентации, а также при написании различных небольших по объему текстов, таких как новости, анонсы, краткие обзоры и т.п.

В опорную схему уместно включить главные факты, цифры, названия предметов, а также имена действующих лиц и цитаты. Каждый пункт данного плана является опорой, вызывающей яркие, детальные картины, которые передают содержание текста. Назначение этого вида плана – систематизация собранного материала и облегчение последующего воспроизведения информации. Пункты в таком плане могут существенно отличаться друг от друга как по структуре, так и по длине.

Пример опорного плана:

1. 4 причины целесообразности написания плана текста.
2. Какие особенности надо учитывать при написании плана.
3. 5 видов планов текста с примерами.
4. В каких случаях можно обойтись простым, а когда нужен сложный план.
5. Чек-лист проверки правильности составления плана текста.

Смешанный план

Совсем необязательно стремиться к тому, чтобы все пункты плана представляли собой вопросы или являлись тезисами статьи, можно составить план смешанного типа. Например:

1. Зачем нужен план текста?
2. Особенности написания плана.
3. Какие существуют виды планов текста?
4. Чек-лист проверки правильности составления плана.

Простые и сложные планы текста

Планы текста по своему типу также можно разделить на простые и сложные. Сложный план отличается большей развернутостью и содержит подпункты. Это необходимо, если статья содержит мысли разного уровня, когда определенная мысль раскрывается посредством нескольких других. Используйте сложные планы с пронумерованными пунктами и подпунктами, оформленными как маркированный список, для длинных серьезных статей со множеством подзаголовков – в этом случае вы не упустите из вида ни одну даже самую мелкую деталь.

В других случаях можно ограничиться составлением простого плана, в котором пункты располагаются последовательно.

Сложный план для данной статьи может выглядеть так:

1. Зачем нужен план текста?
2. В чем заключаются особенности написания плана?
   • С чего начинается составление плана
   • Зависимость от характера текста
3. Какие существуют виды планов текста?
   • Назывной план
   • Вопросный план
   • Тезисный план
   • Опорная схема
   • Смешанный тип
   • Простые и сложные планы текста
4. Как проверить правильность составления плана?

Требования к плану текста

Правильно составленный план текста должен соответствовать ряду требований:

• Во-первых, он должен иметь четкую, логичную структуру, при взгляде на которую сразу должно быть ясно, о чем пойдет речь в статье. Все пункты плана должны быть связаны между собой. При прочтении плана не должно возникать дополнительных вопросов, ход повествования должен быть плавным, а пункты должны подробно раскрывать основной вопрос или задачу текста.
• Следите за тем, чтобы информация в разных пунктах не повторялась – в двух разных пунктах плана не должно описываться одно и то же разными словами.
• Обратите внимание на полноту раскрытия темы – план должен содержать исчерпывающую информацию и отражать все нюансы выбранной тематики.
• В плане не должно быть лишних пунктов. Если по определенной подтеме нечего написать кроме краткой формулировки, объединяйте такие пункты с другими.
• Пункты плана не должны напоминать целые абзацы, их длина не должна превышать 9 слов. Они должны содержать только краткую информацию о том, что вы собираетесь осветить в статье.
• Будьте лаконичны – придерживайтесь небольшого числа пунктов. 5-7 пунктов для простого плана вполне достаточно. Маленькие пункты можно объединять с другими.

Заключение

Итак, мы рассмотрели, что такое план текста, и убедились, что его использование делает работу над статьей намного продуктивнее. При наличии грамотно составленного плана вы напишете текст быстрее и качественнее. План позволяет легко сфокусироваться на теме, в процессе его составления в голове автора вырисовывается четкая картина того, как должен выглядеть готовый текст и на какие вопросы читателя он будет отвечать.

Выбирайте тот тип плана, что наилучшим образом соответствует виду текста, который вам предстоит написать. И помните, что при составлении плана информационной статьи вы не обязаны неукоснительно придерживаться какого-то одного из типов и видов.

план сложный — это… Что такое план сложный?

ПЛАН —     Видеть во сне изображенный во всех подробностях план строения, местности и – т. п. предвестие события, которого вы ожидаете давно и со все возрастающим нетерпением. Чертить сложный план – вскоре вас целиком захватят новые интересы и… …   Сонник Мельникова

Единый интегрированный оперативный план — Пусковой переключатель LGM 30G в положении «выключено». Единый интегрированный оперативный план (англ. Single Integrated O …   Википедия

самостоятельно составленный план — Один из видов упражнений. Выполняется после того, как учащиеся вместе с учителем неоднократно составляли план. Давая задание самостоятельно составить план, необходимо подобрать текст, идентичный тем, которые коллективно уже разбирались на уроках… …   Словарь лингвистических терминов Т.В. Жеребило

пересказ по плану — Один из видов репродуктивных упражнений, ориентированный на выработку навыков последовательного изложения материала. План при этом может составляться или коллективно, или самостоятельно. Форма плана также может быть разнообразной (простой план,… …   Словарь лингвистических терминов Т.В. Жеребило

Абасыянык, Саит Фаик — Саит Фаик Абасыянык Sait Faik Abasıyanık Дата рождения: 18 ноября 1906(1906 11 18) Место рождения: Адапазары, Османская империя Дата смерти …   Википедия

Народное жилище —    сложный соц. бытовой комплекс, к рый формировался в процессе длительного ист. развития мат. и духовной культуры народов У. Н.Ж. приобрело к концу XIX нач. XX в. специфические черты, обусловленные ист. особенностями тер. и экономического… …   Уральская историческая энциклопедия

Восприятие сказки — сложный процесс активного воссоздания образно предметного и нравственно смыслового содержания сказки, как особой литературно художественной формы, способ освоения ребенком социальной действительности. Восприятие сказки, как и игра, составляет… …   Энциклопедический словарь по психологии и педагогике

Российская Советская Федеративная Социалистическая Республика —         РСФСР.          I. Общие сведения РСФСР образована 25 октября (7 ноября) 1917. Граничит на С. З. с Норвегией и Финляндией, на З. с Польшей, на Ю. В. с Китаем, МНР и КНДР, а также с союзными республиками, входящими в состав СССР: на З. с… …   Большая советская энциклопедия

Факторные планы (factorial designs) — Факторным наз. такой план, согласно к рому одновременно изучается влияние на зависимую переменную двух или более факторов. Т. к. несколько факторов рассматриваются в рамках одного плана, то в добавление к возможности оценить их воздействие на… …   Психологическая энциклопедия

Германия — (лат. Germania, от Германцы, нем. Deutschland, буквально страна немцев, от Deutsche немец и Land страна)         государство в Европе (со столицей в г. Берлин), существовавшее до конца второй мировой войны 1939 45.          I. Исторический очерк …   Большая советская энциклопедия

Сложный самолет

	Нет, , а не , эта комплексная плоскость …
… это комплексная плоскость :	A самолет для комплексных номеров !

(Также называется «диаграммой Аргана»)

Реальное и воображаемое составляют комплекс

Комплексное число — это комбинация действительного и мнимого числа:

Реальный номер — это тип номера, который мы используем каждый день.

Примеры: 12,38, ½, 0, −2000

Когда мы возводим в квадрат действительное число, мы получаем положительный (или нулевой) результат:

2 ² = 2 × 2 = 4
1 ² = 1 × 1 = 1
0 ² = 0 × 0 = 0

Что мы можем возвести в квадрат, чтобы получить −1?

? ² = -1

Возведение в квадрат -1 не работает, потому что умножение отрицательных чисел дает положительный результат: (-1) × (-1) = +1, и никакое другое действительное число тоже не работает.

Значит математика кажется неполной …

… но мы можем заполнить пробел на , представив , есть число, которое при умножении само на себя дает −1
(назовем его i для мнимого):

и ² = -1

И вместе:

Комплексное число — это комбинация действительного и мнимого числа

Примеры: 3,6 + 4 i , −0,02 + 1,2 i , 25-0.3 i , 0 + 2 i

Отображение комплексного числа на плоскости

Возможно, вам знакома числовая строка:

Но где мы помещаем комплексное число вроде 3 + 4 i ?

Пусть линия вещественных чисел идет влево-вправо, как обычно, а линия мнимых чисел идет вверх и вниз :

Затем мы можем построить комплексное число, например 3 + 4i : 3 единицы вдоль (действительная ось), и 4 единицы вверх (мнимая ось).
А вот 4 — 2i : 4 единицы по (действительная ось), и на 2 единицы вниз (мнимая ось).

А это комплексная плоскость :

• комплексный , потому что это комбинация действительного и мнимого,
• плоскость потому что она похожа на геометрическую плоскость (2-х мерную).

Весь новый мир

Теперь давайте перенесем идею о плоскости (декартовы координаты, полярные координаты, векторы и т. Д.) В комплексные числа.

Он откроет совершенно новый мир чисел, более полных и элегантных, как вы увидите.

Комплексное число как вектор

Мы можем думать о комплексном числе как о векторе.

Это вектор.
Имеет величину (длину) и направление.

А вот и комплексное число 3 + 4i как вектор :

Добавление

Вы также можете складывать комплексные числа как векторы:

Чтобы сложить комплексные числа 3 + 5i и 4 — 3i : сложите действительные числа и сложите мнимые числа отдельно, вот так: (3 + 5 i ) + (4 — 3 i ) = (3 + 4) + (5 — 3) i = 7 + 2 и

Полярная форма

Давайте снова воспользуемся 3 + 4i :
Вот в полярной форме:

Таким образом, комплексное число 3 + 4i также может отображаться как расстояние (5) и угол (0.927 радиан).

Давайте посмотрим, как преобразовать из одной формы в другую, используя преобразование из декартовой системы координат в полярную:

Пример: номер

3 + 4i

из 3 + 4i :

• r = √ (x ² + y ² ) = √ (3 ² + 4 ² ) = √25 = 5
• θ = tan ^-1 (y / x) = tan ^-1 (4/3) = 0,927 (до 3 знаков после запятой)

И получаем расстояние (5) и угол (0.927 радиан)

Снова:

• x = r × cos ( θ ) = 5 × cos (0,927) = 5 × 0,6002 … = 3 (достаточно близко)
• y = r × sin ( θ ) = 5 × sin (0,927) = 5 × 0,7998 … = 4 (достаточно близко)

И расстояние 5 и угол 0,927 снова становятся 3 и 4

На самом деле, обычный способ записать комплексное число в полярной форме — это

.

x + i y = r cos θ + i r sin θ

= r (cos θ + i sin θ )

И «cos θ + i sin θ » часто сокращается до «cis θ », поэтому:

x + iy = r цис θ

cis — это просто сокращение для cos θ + i sin θ

Итак, мы можем написать:

3 + 4i = 5 цис 0.927

В некоторых предметах, например в электронике, «цис» используется очень много!

Сводка

• Комплексная плоскость — это плоскость, на которой:
  • вещественные числа слева направо и
  • мнимых числа, бегущих вверх-вниз.
• Чтобы преобразовать из декартовой в полярную форму:
  • r = √ (x ² + y ² )
  • θ = tan ^-1 (y / x)
• Чтобы преобразовать полярную форму в декартову:
  • x = r × cos ( θ )
  • y = r × sin ( θ )
• Полярная форма r cos θ + i r sin θ часто сокращается до r cis θ

Далее… узнать об умножении комплексных чисел.

комплексная плоскость, сложение и вычитание

Комплексные числа: комплексная плоскость, сложение и вычитание Поскольку Гаусс доказал фундаментальную теорему алгебры, мы знаем, что все комплексные числа имеют форму x + yi, , где x и y — действительные числа, действительные числа, — все числа, которые являются положительными. , отрицательное или нулевое.Следовательно, мы можем использовать плоскость xy для отображения комплексных чисел. Мы даже назовем его комплексной плоскостью , когда будем использовать в этом качестве плоскость xy . Это дает нам второй способ построения комплексных чисел, первый — алгебраический, как в выражении x + yi.

Обозначение.

Стандартный символ для набора всех комплексных чисел — C , и мы также будем называть комплексную плоскость C .

Мы попробуем использовать x и y для вещественных переменных и z и w для комплексных переменных. Например, уравнение z = x + yi следует понимать как говорящее, что комплексное число z является суммой действительного числа x и действительного числа y , умноженного на i. В общем, часть x комплексного числа z = x + yi называется действительной частью z , а y называется мнимой частью z . (Иногда yi называют мнимой частью.)

Когда мы используем плоскость xy для комплексной плоскости C , мы будем называть ось x именем действительной оси , и ось y мы назовем мнимая ось.

Вещественные числа следует рассматривать как частные случаи комплексных чисел; это просто числа x + yi , когда y равно 0, то есть это числа на действительной оси.Например, действительное число 2 — это 2 + 0 i. Числа на мнимой оси иногда называют чисто мнимыми числами.

Арифметические операции на

C Операции сложения и вычитания легко понять. Чтобы сложить или вычесть два комплексных числа, просто сложите или вычтите соответствующие действительные и мнимые части. Например, сумма 5 + 3 i и 4 + 2 i составляет 9 + 5 i. Для другого сумма 3 + i и –1 + 2 i составляет 2 + 3 i.

Сложение может быть представлено графически на комплексной плоскости C . Возьмем последний пример. Комплексное число z = 3 + i расположено на 3 единицы справа от мнимой оси и на 1 единицу выше действительной оси, а w = –1 + 2 i расположено на 1 единицу слева и 2 единиц вверх. Таким образом, сумма z + w = 2 + 3 i равна 2 единицам вправо и 3 единицам больше.

Правило параллелограмма.

Обратите внимание, что в последнем примере четыре комплексных числа 0, z = 3 + i, w = –1 + 2 i, и z + w = 2 + 3 i равны углы параллелограмма. В целом это правда. Чтобы найти, где на плоскости C расположена сумма z + w двух комплексных чисел z и w , на графике z и w, проведите линии от 0 до каждого из них, и завершаем параллелограмм.Четвертая вершина будет иметь вид z + w.

Дополнение как перевод.

Используя правило параллелограмма, можно интерпретировать сложение по w как преобразование плоскости C . Добавление w к 0 дает w, конечно, , поэтому 0 перемещается в w в этом преобразовании. Любая другая точка z перемещается в z + w, , поэтому z перемещается в том же направлении на такое же расстояние.Другими словами, каждая точка в C перемещается в том же направлении и на то же расстояние, когда к нему добавляется w . Можно сказать, что сложение w дает перевод плоскости C в направлении и на расстояние от 0 до w. Термин «вектор» обычно используется в описании: «плоскость смещена по вектору 0 w.

Отрицание и вычитание.

Есть и красивая геометрическая интерпретация отрицания.Конечно, отрицание x + yi составляет — x — yi, , поэтому отрицание комплексного числа будет расположено прямо напротив 0 и на таком же расстоянии. Например, z = 2 + i располагается на 2 единицы вправо и на одну единицу вверх, поэтому его отрицание — z = –2 — i располагается на 2 единицы слева и на одну единицу ниже.

Отрицание можно интерпретировать как преобразование плоскости C . Если повернуть плоскость на 180 ° вокруг 0, то каждая точка z отправляется в свое отрицание — z. Таким образом, отрицание дает поворот на 180 °.

Используя сложение и отрицание, вы можете определить геометрическое правило вычитания. Чтобы найти, где будет z — w , сначала инвертируйте w , найдя точку напротив 0, а затем используйте правило параллелограмма.

Мы можем интерпретировать вычитание w как преобразование C : плоскость перемещается по вектору от 0 до — w. Другими словами, плоскость перемещается по вектору w 0.

линий в комплексной плоскости

Что такое уравнение прямой в комплексной плоскости? Есть много разных форм, но я хочу рассмотреть некоторые из самых простых.

Если вы знаете наклон \ (m \ in \ mathbb {R} \) и точку пересечения \ (b \ in \ mathbb {R} \) линии, вы можете написать уравнение в параметрической форме \ [z = x + i (mx + b), \] где \ (x \ in \ mathbb {R} \) и \ (z \ in \ mathbb {C} \).

Другой простой формой является уравнение \ [| z — z_1 | = | z — z_2 |, \] где \ (z_1 \ neq z_2 \).Это дает вам геометрическое место точек на комплексной плоскости, которые равноудалены от \ (z_1 \) и \ (z_2 \), которые являются прямой линией. Эта форма менее полезна с практической точки зрения, поскольку мы обычно не описываем линии таким образом.

Что делать, если вы не знаете наклон и точку пересечения линии, но знаете две точки на линии? Вы можете использовать эти две точки для вычисления наклона и точки пересечения и использовать приведенное выше параметрическое уравнение, но есть более удобная форма. Чтобы убедиться в этом, сначала заметьте, что если точка \ (z \) коллинеарна двум другим точкам \ (z_1 \) и \ (z_2 \), то \ [z — z_1 = \ lambda (z — z_2), \ quad \ lambda \ in \ mathbb {R}.\] Один из способов увидеть это — рассматривать комплексные числа как векторы. Тогда \ (z-z_1 \) должен указывать в том же направлении, что и \ (z-z_2 \), по модулю 180 градусов. Обратите внимание, что \ (\ lambda \) зависит от \ (z \).

Переставляя, мы получаем \ [\ frac {z — z_1} {z-z_2} = \ lambda, \] или \ [\ text {Im} \ left (\ frac {z-z_1} {z-z_2} \ right) = 0, \], поскольку \ (\ lambda \) реально. Это также можно записать как \ [\ text {Im} \ left ((z — z_1) \ cdot \ overline {(z — z_2)} \ right) = 0. \]

Мы можем получить другую форму, написав \ (z_2 = z_1 + z_3 \), где \ (z_3 = z_2 — z_1 \).Тогда \ [\ frac {z — z_1} {z — z_1 — z_3} = \ lambda. \] Перемножение и сбор всего на одной стороне позволяет нам записать это как \ [(z — z_1) (\ lambda — 1 ) — \ lambda z_3 = 0, \] или \ [\ frac {z — z_1} {z_3} = \ frac {\ lambda} {\ lambda — 1}. \] Это дает другое уравнение для строки \ [\ text {Im} \ left (\ frac {z — z_1} {z_3} \ right) = 0, \ quad \ text {или} \ quad \ text {Im} \ left ((z-z_1) \ cdot \ overline {z } _3 \ right) = 0. \] Это форма, данная в этом документе Уильямом Каханом. Кроме того, метод получения этой формы позволяет нам увидеть, что предыдущая форма может быть записана как \ [\ text {Im} \ left (\ frac {z} {z_2 — z_1} \ right) = 0 \] или эквивалентным образом \ [\ text {Im} \ left ((z_2 — z_1) \ cdot \ overline {z} \ right) = 0.{i \ pi / 4} \). Исходное уравнение для вертикальной линии в точке \ (x = 0 \): \ (z + \ overline {z} = 0 \). Мы хотим повернуть плоскость на \ (\ pi / 4 \), чтобы линия заканчивалась под тем же углом, что и \ (z_3 \). Поскольку \ (r \) произвольно, выберите \ (r = \ sqrt {2} \), поэтому \ (z_0 = 1 + i \), что дает \ [(1 + i) z + (1-i) \ overline {z} = 0, \], что сводится к \ [2 (xy) = 0, \ quad \ text {или} \ quad y = x. \] Обратите внимание, что обычно вы хотите повернуть на \ (\ pi / 2 — \ text {arg} (z_3) \).

Какие интересные уравнения для прямых на комплексной плоскости вы знаете? Какие у них есть интерпретации (геометрические или алгебраические)?

Земельный участок под комплекс.Отслеживание того, кто, где и когда находится в… | Жаклин Уорд

Отслеживание того, кто, где и когда в вашей истории

Фото Ника Фьюингса на Unsplash

Я пишу криминальную фантастику и психологические триллеры уже десять лет. В настоящее время я пишу женскую прозу «В восторге».

Один вопрос, который возникает регулярно: знаете ли вы, что вы будете писать, прежде чем писать это? Мой ответ — твердое «да»! Я заговорщик. Я люблю планировать.

Изначально я не хотел планировать, так как думал, что это каким-то образом сокрушит мое творчество.По мере того, как моя писательская практика развивалась, я понял, что для меня построение графиков и создание — это не ситуация «или-или». Скорее, это баланс.

Я узнал, что мои психологические триллеры многогранны и сложны. Я часто пишу двойные повествования в течение нескольких периодов времени, и это может привести к путанице, особенно при редактировании. Когда я только начинал писать, я планировал и загонял свою историю в угол, и это убивало мое волнение, потому что я точно знал, где история идет и заканчивается.

В наши дни, чтобы сохранить равновесие, я позволяю своему воображению буйствовать. Я создаю схему персонажей и ограничиваю ее одной строкой на главу или сцену. Затем я очень быстро пишу предварительный черновик, без каких-либо дополнительных черновиков. Это чистая история. Но в процессе написания я отслеживаю различные измерения моего романа на листе для печати.

Я заранее подготавливаю лист для печати и переношу на него свой план «информационного листа». По мере того, как я продвигаюсь вперед, это неизбежно изменится, и я буду повторять, где я нахожусь в конце каждой главы.

Я также структурирую свое письмо по актам, и в конце первого и второго акта я проверяю, что я нахожусь на правильной стадии своего романа. Итак, главы — это шаги, а действия — это карта. Идя по пути своей истории, я двигаюсь в определенном направлении.

Я поклонник пирамиды Фрейтага, в которой пять ступеней драматической структуры. Когда я впервые увидел работы Фрейтага, это было огромное открытие и понимание каждой книги, которую я когда-либо написал. Он превратил мое собственное письмо в структурированный фрагмент, а не в извилистый узор.Но что меня запомнило, так это визуальное восприятие.

Написание романа — это огромное обязательство, и как целеустремленный человек мне нужно к чему стремиться. Визуальная пирамида, созданная Фрейтагом, идеально подходит для этапов, которые я пишу — энтузиазм первых восходящих глав и подъем истории к вершине. Балансировка в верхней части истории, взгляд назад и взгляд вперед. Затем ликующий слайд до конца.

Я включил все это и многое другое в свой график. Ниже приведен снимок экрана части незавершенной работы над моим романом «Как играть мертвым», и я заполнил его примером в целях иллюстрации.

В таблице я выделяю ключевые моменты или ситуации, которые необходимо решить или которые станут важными. В «Как играть в мертвых» телефон является неотъемлемой частью развязки сюжета и побуждает читателя обратить внимание на дилемму Рии.

Изображение Жаклин Уорд

Следующие разделы листа чертежа помогают составить общую картину истории, которую я пишу:

Это разные способы построения (или не построения!) Не все хотят или должны отслеживать свои участок.Но если вы пишете сложную структуру с большим количеством нитей и глубиной подтекста, в какой-то момент вам нужно будет знать, куда идет ваша история — и где она была. Прежде чем я начну свой роман, я беру пустой шаблон для построения графика и делаю столбцы для измерений моей истории, которые составят мир моего романа. Это касается многих жанров, а не только триллеров.

Сюжетная дуга — Построение основного сюжета

Иногда я могу использовать график, прежде чем писать, чтобы обозначить ритмы или сюжетные точки основного сюжета.У меня может быть столбец для моментов сюжета, который я сначала заполню первоначальными идеями, которые у меня есть по поводу истории, построенными на основе трехактной структуры. Это даст мне план для работы, хотя я никогда не думаю, что он окончательный, и я часто меняю его в процессе написания. Я нанесу это в столбец с номером главы.

Кто — Дуги персонажей и развитие

Кто? столбец предназначен для символов. Это опора моего романа — люди, которые будут жить в новом мире.Я пишу их имя и все детали, которые мне нужно знать, в соответствующей главе. Я мог бы даже разделить это на отдельные сцены, где появляются разные персонажи. Когда я закончил первый черновик, я закрашиваю символы, чтобы видеть дугу символов.

Где — нанесение на карту мест

Места, как и люди, очень важны. Их построение не только позволяет вам расположить ваших персонажей, но и убедиться, что вы правильно поняли последовательность. Если Анита прилетела в Испанию в одной сцене, а потом она окажется в баре в Лондоне, тогда вам нужно объяснить, как это произошло.Места также служат фоном для восхитительного описания и дают возможность добавить света и тени в ваш текст.

Strands — Временные шкалы, работа с предысторией и нелинейными временными шкалами

Если я работаю с разными временными шкалами, у меня будет столбец в диаграмме построения для каждой временной шкалы. Например, в моем последнем романе мой главный герой рассказывал 1978 год в настоящее время. У меня был столбец на данный момент и столбец на 1978 год, и некоторые персонажи заполнили обе временные шкалы.Это было полезно при просмотре истории.

Нити — Нити рассказа и работа с несколькими рассказчиками

Хотя в моем психологическом триллере Perfect Ten был один рассказчик от первого лица / в настоящем времени, в других моих романах было несколько рассказчиков. Это может сбивать с толку, поскольку отдельные истории должны быть примерно выровнены по времени, и неизменно во время романа их истории будут сталкиваться. Их построение позволяет легко сравнить их положение по отношению друг к другу.

Подтекст — построение различных сюжетных линий

Подтекст рассказа сложнее всего построить, потому что он часто неосязаем и иногда не проявляется полностью до конца романа. Часто, когда я пишу заключительные главы, у меня был момент «Ах, вот о чем речь!». Я предпочитаю оставлять столбец с подтекстом пустым, чтобы заполнять его по мере продвижения или даже ретроспективно.

Что будет дальше… Психологические триллеры имеют характер и сюжет.Важно, чтобы главы и сцены были экономичными и содержали события, которые продвигают историю. Поэтому я всегда включаю в свою диаграмму построения столбец под названием: Как это продвигает график? Это важно для меня как при написании первого черновика, так и при каждом последующем редактировании. Это помогает мне избежать отклонения от темы и не дает персонажам блуждать по их собственному небольшому сюжету.

Когда я закончил первый черновик, я использую свои графики как инструмент, чтобы просмотреть свой роман — своего рода краткое изложение того, кто, где, что, когда и как.Это составляет общую картину моего романа. Когда я пишу, полезно напоминать себе, где я нахожусь и что мне нужно делать. Но это было бесценно на этапе редактирования.

Мой редактор однажды прислал мне структурные правки, в которых требовалась новая цепочка символов. Это означало удалить много предыстории и добавить новый голос — и десять тысяч слов! Это также означало, что мне пришлось изменить оставшуюся историю, чтобы отразить этого нового персонажа и его историю. Моя диаграмма построения значительно упростила это, так как это означало, что моя история уже была изложена передо мной с существующими точками сюжета для справки.

Помимо написания романов, я работал с другими писателями и писательскими группами над сюжетом, и одна из самых распространенных проблем, которые я слышу, заключается в следующем:

«Моя работа отличается. Это уникально. Но агенты и редакторы этого не хотят. Почему? »

Ответ на этот вопрос почти так же сложен, как и сюжет романа, и имеет замысловатые связи. Ваша работа должна быть такой же, но другой. Та же форма, но другая история. Это отражение баланса, о котором я говорил, натянутого каната планирования и манипуляции воображением.

Когда вы планируете свой следующий рассказ или роман, подумайте о том, насколько разными вы на самом деле хотите, чтобы ваша работа была — и в каком смысле.

Как складывать комплексные числа в комплексной плоскости — видео и стенограмма урока

Как их сложить

С этой векторной формой и нашей комплексной плоскостью теперь мы можем очень легко складывать наши комплексные числа вместе. Все, что нам нужно сделать, это переместить один из наших векторов так, чтобы он начинался там, где заканчивается другой. Давайте переместим синюю стрелку так, чтобы она начиналась там, где заканчивается красная стрелка.

Когда мы это сделаем, наш ответ — точка, на которую указывает синяя стрелка. Это (13, 2). Это дает нам комплексное число 13 + 2 i .

Мы также могли переместить красную стрелку так, чтобы она начиналась там, где заканчивается синяя стрелка. Когда мы это сделаем, красная стрелка укажет на наш ответ.

Рассмотрим еще пару примеров.

Пример 1

Складываем -6 + 10 i и 4 + 2 i .

Сначала мы наносим точки (-6, 10) и (4, 2) на нашу комплексную плоскость. Затем рисуем стрелки из начала координат.

Затем перемещаем одну из стрелок так, чтобы она начиналась там, где заканчивается другая.

Мы видим, что он указывает на (-2, 12). Итак, наш ответ — -2 + 12 i .

Пример 2

Складываем 1 + 3 i и 4 + 5 i

Здесь мы сделаем то же самое.Сначала мы наносим точки (1, 3) и (4, 5). Затем мы рисуем стрелки к каждому.

Затем перемещаем одну из стрелок так, чтобы ее начало соединилось с концом другой стрелки.

Мы видим синюю стрелку, указывающую на точку (5, 8). Это говорит нам, что ответ — 5 + 8 i .

Резюме урока

Давайте рассмотрим то, что мы узнали.Комплексное число — это число, имеющее как действительную, так и мнимую части. i означает мнимое и представляет собой квадратный корень из -1.

Чтобы сложить комплексные числа на комплексной плоскости, сначала наносим точки. Комплексное число — a + bi и строится в точке ( a , b ). Реальная часть сообщает нам, где она будет на действительной оси, а мнимая часть сообщает нам, где находится точка на мнимой оси.Комплексная плоскость такая же, как декартова плоскость, за исключением того, что у нее есть действительная ось для оси x и мнимая ось для оси y. Затем мы рисуем стрелки к каждому из начала координат, создавая их векторные формы. Затем, чтобы найти ответ, мы перемещаем одну стрелку так, чтобы ее начало находилось в конце другой стрелки. Где указывает наша стрелка, и есть наш ответ.

Краткий урок

Сложение комплексных чисел выполняется на комплексной плоскости, которая похожа на декартову плоскость. Комплексное число — это число, имеющее как действительную, так и мнимую части.

Стрелки, начинающиеся с начала координат, указывают на векторную форму комплексного числа.

Результаты обучения

Примените свое понимание процесса сложения комплексных чисел, выполнив следующие действия:

• Прочтите определение математического термина «комплексное число»
• Сравните сложную плоскость с декартовой плоскостью
• Сложить комплексные числа в данном уравнении

Как изобразить комплексное число на сложной плоскости — Видео и стенограмма урока

Комплексные числа представляют собой две части информации, действительную и мнимую.

Ага, комплексные числа! Поскольку у них есть действительная и мнимая части, они могут представлять две части информации, и мы знаем, как их складывать, вычитать, умножать и делить. Это делает комплексные числа идеальным способом представления двух частей информации одним числом.

Но чтобы комплексные числа были лучше координат во всех смыслах, нам также потребуется их графическое отображение. Поскольку в каждом комплексном числе содержится две части информации, мы можем поместить эту информацию в график с двумя переменными.На этот раз вместо осей x и y у нас будет действительная ось и мнимая ось. Но даже если ось будет немного другой, процесс нанесения чисел на график, по сути, будет таким же.

Давайте посмотрим на пример:

График -2 + 5 i

Оси по-прежнему будут выглядеть так же, но теперь наша ось x вместо этого будет действительной частью комплексного числа, поэтому мы называем ее действительной осью. Это делает ось Y нашей мнимой осью и представляет мнимую часть числа.Это делает построение графика -2 + 5 i , в основном, таким же, как график (-2,5) по нормальной оси x / y. Мы переходим к -2 на действительной оси и к положительному 5 на мнимой, что дает нам точку прямо здесь.

Любое комплексное число будет просто выглядеть как точка на графике.

Вот и все, что нужно для , отображающего комплексные числа ! Любое комплексное число будет выглядеть просто как точка. 3 — i будет точкой в ​​(3, -1), вот так.2 + 4 и будут здесь. 5 будет точкой в ​​(5,0), вот так. Это означает, что любая точка на оси x (или на самом деле то, что является действительной осью) является комплексным числом без какого-либо мнимого значения. Тогда не будет преувеличением сказать, что любая точка на оси Y (или на мнимой оси) является комплексным числом без реального значения. Таким образом, точка, показанная здесь, равна всего -3 i . Когда дело доходит до построения графиков комплексных чисел, вот и все!

Резюме урока

Поскольку комплексные числа состоят из двух частей, они отлично подходят для представления тем, содержащих две части информации.При отображении комплексных чисел ось x / y становится действительной / мнимой осью. Все комплексные числа будут выглядеть на графике точками.

Цели урока

К концу этого урока у вас не будет проблем с построением графиков комплексных чисел.

Представление комплексных чисел с векторами

Представление комплексных чисел векторами

В комплексной плоскости мы называем ось x действительной осью, а ось y — мнимой осью.Рассматривая комплексную плоскость таким образом, мы можем изобразить комплексные числа в форме a + bi , расположив a на действительной оси, а затем перемещаясь вверх или вниз до b на мнимой оси. Проще говоря, мы наносим точку ( a , b ) на комплексную плоскость.

Сложная плоскость

Здесь в игру вступают векторы! Видите ли, как только мы построили точку ( a , b ), если мы проведем направленный отрезок линии от начала комплексной плоскости до точки ( a , b ), тогда мы Мы создали вектор, представляющий комплексное число a + bi на комплексной плоскости.

a + bi как вектор

Другими словами, чтобы представить комплексное число, a + bi , используя вектор, мы используем следующие шаги:

1. Постройте точку ( a , b ) на комплексе самолет.
2. Нарисуйте направленный отрезок прямой от начала плоскости до точки ( a , b ). Это вектор, представляющий a + bi .

Ага! Есть связь! Это действительно здорово! Давайте рассмотрим несколько примеров использования векторов для представления комплексных чисел.

Примеры

Рассмотрим следующие комплексные числа:

• 3-4 i
• 2 + 8 и
• -5 + и
• -7-7 i

Давайте воспользуемся нашими шагами, чтобы представить каждое из этих комплексных чисел вектором. Начиная с комплексного числа 3 — 4 i , мы получаем, что a = 3 и b = -4.Поэтому первый шаг — построить точку (3, -4) на комплексной плоскости. Как только мы это сделаем, мы рисуем вектор, голова которого находится в начале координат, а хвост — в точке (3, -4). Это наш вектор, представляющий комплексное число 3–4 i .

Теперь давайте рассмотрим три других комплексных числа, сначала определив a и b в каждом из чисел и найдя точку, которую нам нужно построить для первого шага для каждого из них.

• In 2 + 8 i , a = 2 и b = 8, поэтому мы строим точку (2, 8).
• In -5 + i , a = -5 и b = 1, поэтому мы строим точку (-5, 1).
• In -7 — 7 i , a = -7 и b = -7, поэтому мы строим точку (-7, -7).

Все, что нам нужно сделать, это нарисовать направленные сегменты линии от начала координат до каждой из этих точек, и у нас есть векторы, представляющие комплексные числа.

Что ж, это было довольно просто!

Резюме урока

Комплексное число — это число в форме a + bi , где a и b — действительные числа, а i — мнимое число √ (-1) . Мы называем a действительной частью комплексного числа, а b — мнимой частью комплексного числа.

Вектор — это то, что имеет как направление, так и длину.