ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ (ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ². Π£ΡΠΈΠΌΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Ρ bugaga.net.ru.- ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
- ΠΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ
- ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π½ΠΎΠ»Ρ)
- Π Π°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ (ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°Π½ΠΎΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΡΡ), Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Β«ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈΒ» Π½Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ
- ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ, Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π° Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ β ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ.
ΠΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
Π½Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ, Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° Π½Π°ΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠ°ΠΊΡΡ-ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠ»ΡΡΠ° Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠΎ ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ, Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ° Π½Π° ΠΏΠ»ΡΡ, ΡΠΎ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
https://bugaga.net.ru/ege/math/ekstremum.html bugaga.net.ru
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΅Ρ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π°Π½ΠΎΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΎΠ². ΠΡ Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΡΠΌΒ -2, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π°Β -0,24, Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΡΠΌΒ 0, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΒ 2Β , Π° Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΡΠΌΒ 2, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΒ -0,24. ΠΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ.
ΠΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ -1 ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ° Π½Π° ΠΏΠ»ΡΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°, Π° ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 1 β Ρ ΠΏΠ»ΡΡΠ° Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°.
Π‘ΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅:
ΠΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ ΠΠΠ
bugaga.net.ru
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° π© ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ π© ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΅Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Ρ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΊΡΡΡΡΠΌΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y(x0), ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ y(x0) β₯ y(x) (Ρ β x0). ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ, Π° ΡΠ°ΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠΉΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ². Π£ΡΡΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ. ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y(x) ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΅Π΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π ΠΈ Π. ΠΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π»ΠΈ ΡΡΠΎΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΅Π΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π² Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ: ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈ Ρ.Π΄. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ». ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π°, ΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°ΠΏΡ.ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π»ΠΈ Ρ ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π, Π.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ. ΠΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π²ΠΈΠ΄Π° [Π, Π] Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π», ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ Ρ = Π ΠΈ Ρ = Π. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» (Π, Π), Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΡΠΊΠΎΠ»ΠΎΡΡΠΌΠΈ, Ρ.Π΅. Π½Π΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ. Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ Π΄Π»Ρ Ρ βΠ ΠΈ Ρ βΠ. ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π²ΠΈΠ΄Π° [Π, Π) ΠΈΠ»ΠΈ (Π, Π], ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π΅ΠΌΡ, Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ β Π½Π΅Ρ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΠΏΡΠΈ Ρ , ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΊ Π²ΡΠΊΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ Π΄Π²ΡΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» (-β, +β) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π°: [A, +β), (A,+β), (-β; B], (-β, B). ΠΠ»Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² Π ΠΈ Π Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ°ΠΌ, Π° Π΄Π»Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ Π΄Π»Ρ Ρ β-β ΠΈ Ρ β+β ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ², ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ²Π°Π΅Ρ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°. Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡΠ΅ Π² ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅Ρ.
www.kakprosto.ru
ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΡ, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΡ ΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π½Π°Β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ .
ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ .
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈ β ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°, Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ β ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°.
ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π²ΡΡΠ΅, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ.
Π ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ² (Ρ.Π΅. ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠ²) ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π½Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅! ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΈΡΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΡ/ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ.Π΅. \(y\). ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ²
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ (7 Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΠ)?
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅:
Π£ Π½Π°Ρ Π΄Π°Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΒ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°ΡΒ β Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΈΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ \(-13\), \(-11\), \(-9\),\(-7\) ΠΈ \(3\). ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β \(5\).
ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅! ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π°Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΌΡ Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΡ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ! ΠΡ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΠΎΠ»Ρ (Ρ.Π΅. ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ \(x\)).
Β Β Β Β Β
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ (7 Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΠ)?
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π΄Π²Π° Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»:
— ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π° ΡΠ°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ.
— ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π° ΡΠ°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ.
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΡ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ², Ρ.Π΅. ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ \(-13\), \(-11\), \(-9\),\(-7\) ΠΈ \(3\).
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΠ»ΡΡ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. ΠΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ β ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ \(-13\): Π΄ΠΎ \(-13\) ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π° Ρ.Π΅. ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π° Ρ.Π΅. ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ \(-13\) β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°.
\(-11\): ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ. ΠΠΏΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π²Π°ΠΌ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ \(-11\) β ΡΡΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ.
\(- 9\): ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ β ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ.
\(-7\): ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ.
\(3\): ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ.
ΠΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ:
— Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΡΠ°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ ΠΏΠ»ΡΡΠ° Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ.
— Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΠ°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ° Π½Π° ΠΏΠ»ΡΡ.
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠ² Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (12 Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΠ)?
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎ ΠΆΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅: Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π³Π΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, Π³Π΄Π΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π° ΠΈ Π³Π΄Π΅ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½Π΅Π΅ Π½Π°ΠΏΠΈΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ \(f'(x)\).Β
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ \(f'(x)=0\).Β
- ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΎΡΡ \(x\) ΠΈ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅ 2, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ Π΄ΡΠ³Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡ. ΠΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π½Π°Π΄ ΠΎΡΡΡ \(f'(x)\), Π° ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΡΡΡ \(f(x)\).
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ (ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ²).Β
- ΠΠΎΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ (Π½Π°Π΄ ΠΎΡΡΡ), Π° ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ (β) ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (β) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΡΡΡ).Β
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅ 2:
— Π΅ΡΠ»ΠΈ \(fβ(x)\) ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»Π° Π·Π½Π°ΠΊ Ρ Β«\(+\)Β» Π½Π° Β«\(-\)Β», ΡΠΎ \(x_1\) β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°;
— Π΅ΡΠ»ΠΈ \(fβ(x)\) ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»Π° Π·Π½Π°ΠΊ Ρ Β«\(-\)Β» Π½Π° Β«\(+\)Β», ΡΠΎ \(x_3\) β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°;
— Π΅ΡΠ»ΠΈ \(fβ(x)\) Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»Π° Π·Π½Π°ΠΊ, ΡΠΎ \(x_2\) β ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π°.
ΠΡΡ! Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠ² Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ.
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ β ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π± ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ. ΠΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅. Π’Π°ΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½Π΅Π΅ Π³Π΄Π΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ, Π° Π³Π΄Π΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ(ΠΠΠ). ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ \(y=3x^5-20x^3-54\).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
1. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: \(y’=15x^4-60x^2\).
2. ΠΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΠΌ Π΅Ρ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
\(15x^4-60x^2=0\)Β Β Β \(|:15\)
\(x^4-4x^2=0\)
\(x^2 (x^2-4)=0\)
\(x=0\)Β Β Β Β \(x^2-4=0\)
Β Β Β Β Β Β Β Β \(x=Β±2\)
3. β 6. ΠΠ°Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΡΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ \(-2\).
ΠΡΠ²Π΅Ρ. \(-2\).
Π‘ΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅:
Π‘Π²ΡΠ·Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ | 7 Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΠΠ
Π Π°Π·Π±ΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π° ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ², ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠ²
Π‘ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΡ
cos-cos.ru
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ
ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ
Π’ΠΎΡΠΊΠΈ maxΒ
Π’ΠΎΡΠΊΠΈ min
Β
ΠΠ°ΠΊ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ» ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ΅Ρ: Β«ΠΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎΒ». Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅!
Π‘ΡΠ°ΡΡΡΒ ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅?Β Π½Π°Π΄Π΅ΡΡΡ, ΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΠ», Π±Π΅Π· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎ.
12 Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ΄Π½ΡΠΌ, Π° Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π±ΡΡΠ° Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ°Π»ΠΈ ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΡ (joke). Π Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² Π²ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
12 Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π΄Π²ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ²:
- ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° / ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° (ΠΏΡΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Β«xΒ»).
- ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ / Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΠΏΡΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Β«yΒ»).
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° / ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°
- ΠΠ·ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
- ΠΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΡΡ Π΅Π΅ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Β«Ρ Β» ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°.
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½ΡΠΆΠ½Π° Π² Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ.
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΠΠ:Β
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ
- ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ:
- ΠΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π΅ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ:
- ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΊΡΠ°, Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ β20 ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈ 0 ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π²Β ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ (ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΡΡΡΠΎΡΠΊΠ° Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ):
ΠΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ β ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°!
ΠΡΠ²Π΅Ρ:Β β15
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
- ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ:Β
- ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Β«β2Β», ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½Π΅ ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π°Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎ Β«β3Β», ΠΎΠ½Π° ΡΠΎΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠ°.
- ΠΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎ! Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ β ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°!
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ / Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
- ΠΠ·ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
- ΠΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΡΡ Π΅Π΅ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ Β«Ρ
» и Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°.
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½ΡΠΆΠ½Π° Π² Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ.
- Π ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ: ΠΈΠΊΡΡ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅ 3, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ.
- ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈΒ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.Β
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΠΠ:Β
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [β4; β1]Β
- ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ:Β
- Β«3Β» Π½Π΅ Π²Π΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ [β4; β1]. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Β«β3» β ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°?
- ΠΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ β ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°, ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ:
ΠΡΠ²Π΅Ρ:Β β6
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [0; 1,5Ο]
- ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ:
- ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ sin(x):
- ΠΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ! Sin(x)…
- ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ Π² ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° Π²Β ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
- ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Β«11Β» ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° (Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅) Β«0Β».
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 11
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ:
- 70% ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π±ΡΡΠ° Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅/Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Β«yΒ», Π° Π½Π°Β ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°/ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Β«Ρ
Β».
- ΠΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ? ΠΠ΅ Π±Π΅Π΄Π°, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠΉ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°!
- ΠΡΠ²Π΅Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ. ΠΠ΅Ρ? Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
- Π Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΈ Π½Π°ΡΠ° Π»Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°Π½Π°. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ β ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π»ΠΎ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΠΎΡΠ²Π΅Ρ.
- Π Π²ΠΎΡ Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ Π½Π΅ ΡΡΠΎΠΈΡ! ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΉΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°, ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅.
ΠΡΠ΄Ρ Π² ΠΊΡΡΡΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡΡ
ΡΡΠ°ΡΠ΅Π΅ΠΊ, Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠΎΡΠ°.
ik-study.ru
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ.
Β Β ΠΠ΄ΡΠ°Π²ΡΡΠ²ΡΠΉΡΠ΅, ΠΠΎΡΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ·ΡΡ! ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ,Β Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ (ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° (ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ (Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ. Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠΈΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° (ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΌ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ. Β
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ:
ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° β Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ. *ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ , Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ.
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° (ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
1. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
2. ΠΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΅Ρ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
3. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.Β *Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ.
4. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°Ρ (ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ).
5. ΠΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = ln (Ρ
β11)β5Ρ
+2
Π‘ΡΠ°Π·ΡΒ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Ρ β11>0 (ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°), ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Ρ > 11.
Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (11;β).
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π½ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ:
Π’ΠΎΡΠΊΠ° Ρ = 11 Π½Π΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ 11 ΠΈ 11,2. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² (11;11,2) ΠΈ (11,2;+β) Π² Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ, ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΌ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ =11,2 ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 11,2 Β
Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ:
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ=ln (Ρ +5)β2Ρ +9.
ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ=4Ρ β ln (Ρ +5)+8
Π‘ΡΠ°Π·Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Ρ +5>0 (ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°), ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Ρ >β5.
Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅Β (β 5;+β).
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π½ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ:
Π’ΠΎΡΠΊΠ° Ρ =Β β5Β Π½Π΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈΒ β5Β ΠΈΒ β4,75.Β ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² (β5;β4,75) ΠΈ (β4,75;+β) Π² Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ, ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΌ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ = β4,75 Β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ,Β Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: β 4,75Β Β
Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ:
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ=2Ρ βln (Ρ +3)+7.
ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = Ρ 2β34Ρ +140lnΡ β10
ΠΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Ρ > 0.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (0; +β).
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π½ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ:
Π Π΅ΡΠ°Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ: D = 9 Β Β Β Ρ 1 = 10Β Β Ρ 2 = 7.
Π’ΠΎΡΠΊΠ° Ρ = 0Β Π½Π΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ 0, 7Β ΠΈ 10.
ΠΡΡ ΠΎΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ: Β (0;7), Β (7;10), (10; +β).
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² Π² Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ, ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΌ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ = 7 ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Β ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ,Β Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 7
Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ:
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = 2Ρ 2 β13Ρ +9lnΡ +8
ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ±ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΠ΅!
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΡ. Π£ΡΠΏΠ΅Ρ ΠΎΠ² Π²Π°ΠΌ!
Π‘ ΡΠ²Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄Ρ ΠΡΡΡΠΈΡΠΊΠΈΡ Β
P.S: ΠΡΠ΄Ρ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΠ΅Π½ ΠΠ°ΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΎ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡ .
matematikalegko.ru
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ β12. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±Π΅Π· ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΈ Π12 ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π° Β ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ. ΠΠΎ Π² ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Β (ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΌΡ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ)Β Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡΠΈΡΡ ΠΈ Π±Π΅Π· Π½Π΅Π΅.
ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΈΠ· ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π½ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅:
ΠΠ°Π΄Π΅ΡΡΡ, Π²Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ Β Β«ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°Β», Β«ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΒ», Β Β«Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ»β¦
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 1.
ΠΠ°ΠΉΒΠ΄ΠΈΒΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠΈΒΠ½ΠΈΒΠΌΡΒΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΒΡΠΈΠΈ .
Β Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:Β + ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 2.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:Β + ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΡΠΎΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ: ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ . ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ . ΠΡΠ²Π΅Ρ: .Β
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 3.
ΠΠ°ΠΉΒΠ΄ΠΈΒΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠ°ΠΊΒΡΠΈΒΠΌΡΒΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΒΡΠΈΠΈΒ Β .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:Β + ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 4.
ΠΠ°ΠΉΒΠ΄ΠΈΒΡΠ΅ Β ΠΌΠΈΒΠ½ΠΈΒΠΌΡΒΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΒΡΠΈΠΈ .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:Β + ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 5.
ΠΠ°ΠΉΒΠ΄ΠΈΒΡΠ΅ Π½Π°ΠΈΒΠΌΠ΅Π½ΡΒΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΒΡΠ΅ΒΠ½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΒΡΠΈΠΈ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:Β + ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ
ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π·Π΄Π΅ΡΡ.
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌ β12 (ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±Π΅Π· ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ).
egemaximum.ru
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ?
ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ — Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅. ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΌΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ «ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ» ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠΌ.
ΠΠ»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ
ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ. Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° — ΡΡΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π² f(x) Π΄Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΠ»Ρ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠ»Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π²ΡΡ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ. ΠΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ — ΡΡΠΎ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ — ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ — Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ f(x), ΡΠΎ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅, Π½Π΅ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΡΡΠ°Π·ΠΎΠΉ «Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅». ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΡΡΠ²ΠΈΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° Π²ΡΡΠΌ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅. ΠΠΎΠΈΡΠΊ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ°Π³ΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
ΠΠ°Π½ΠΎ y = f(x). Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅. f(x) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅:
- ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π² ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ,
- ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π°,
- ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ.
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΈΠΊ f(x) Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΡΡΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ»Π°Π½ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅):
- ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
- ΠΡΡΠ²ΠΈΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ. ΠΠ½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π°.
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
- Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ f(x) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ , ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
- Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π° ΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π³ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² — ΡΡΠΎ ΡΠ΅ x, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π² f(x) ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ.ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΅ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, y = x^2 ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². Π y = 1/x ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ x = 0.
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° (ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°) ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°, Π³Π΄Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ y = 1/x Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ ΠΎΡ -2 Π΄ΠΎ 2. ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° ΠΎΡ -2 Π΄ΠΎ 0 ΠΈ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 2, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ = 1/0 Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ
ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ° — ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠ½Π΅ΡΡΡ, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ f(x) ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π½Π° Π½Π° Π½Π΅ΠΉ, ΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Ρ Π½Π΅Ρ Π½Π΅Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ½Π° ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π½Π°, ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΎΠΉ. ΠΠ»Ρ y = 1/x Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ x = 0. ΠΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠ½Π΅ΡΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π½ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ½Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎ Π½Π΅Π³ΠΎ, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΠ²ΡΠΈΡΡ Π² Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ°, ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ Π² Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Ρ ΠΏΠ»ΡΡΠΎΠΌ, ΡΠΎ ΠΏΠΈΠΊ f(x) Π½Π° Π·Π΄Π΅ΡΡ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ. Π Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ»ΡΡ, ΡΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π» Π±Ρ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ — ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. Π§ΡΠΎ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ? ΠΠΎΠ·ΡΠΌΡΠΌ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΎΠΊ ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ f(x), Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΎΠΊ Π΄ΠΎ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°, Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ f(x) ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠ°Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅. ΠΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠΈ f(x). ΠΡΡΡΠ΄Π° ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ.
1) ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½ΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ. ΠΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅, Π½ΠΎ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ. ΠΡΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ y = x^3, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ: y = 3*x^2. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ «0», ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ Π΄Π»Ρ y = x^3. Π£ Π½Π΅Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ², ΠΎΠ½Π° ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
2) ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ»ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π΄ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° f(x) ΡΠ°ΡΡΡΡ, Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΎΠ½Π° ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π±ΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π° ΡΡΠ°Π»Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π±ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ ΠΈΡ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ f(x).
ΠΠΎΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ²
ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ y = 1/x Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [1; 7] ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x = 1. ΠΠ°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π΅ΡΡΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ, Π½Π΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ² ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π° (Π΅ΡΠ»ΠΈ f(x) Π·Π΄Π΅ΡΡ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ Π² Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ), Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° ΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
ΠΠ»Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ «ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ» Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠ² ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° ΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π°.
ΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎ
liveposts.ru