Как из пятеричной системы перевести в десятичную: Пятеричная система счисления

Содержание

Пятеричная система счисления

Содержание:
Что такое пятеричная система счисления
Как перевести целое десятичное число в пятеричную систему счисления
Как перевести десятичную дробь в пятеричную систему счисления
Как перевести число из пятеричной системы счисления в десятичную
Как перевести дробное пятеричное число в десятичное
Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в пятеричной системе счисления

Что такое пятеричная система счисления

Пятеричная система счисления, является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа. Для записи числа в пятеричной системе счисления используется пять цифр 0, 1, 2, 3 и 4. Для определения в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется основанием системы счисления. Например, 13045 или 20335

Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн.

Как перевести целое десятичное число в пятеричную систему счисления

Для того, чтобы перевести целое десятичное число в пятеричную систему счисления нужно десятичное число делить на 5 до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю. В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.

Например, переведем число 7010 в пятеричную систему счисления:

70 : 5 = 14 остаток: 0
14 : 5 = 2 остаток: 4
2 : 5 = 0 остаток: 2

7010 = 2405

Как перевести десятичную дробь в пятеричную систему счисления
Для того чтобы перевести десятичную дробь в пятеричную систему счисления необходимо сначала перевести целую часть десятичной дроби в пятеричную систему счисления, а затем дробную часть, последовательно умножать на 5, до тех пор, пока в дробной части произведения не получиться ноль (результатом произведения будет целое число) или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой. Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль. В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.

Например, переведем десятичное число 4.310 в пятеричную систему счисления:

Переведем целую часть

4 : 5 = 0 остаток: 4
410 = 45

Переведем дробную часть

0.3 · 5 = 1.5
0.5 · 5 = 2.5
0.5 · 5 = 2.5
0.5 · 5 = 2.5
0.5 · 5 = 2.5
0.5 · 5 = 2.5
0.5 · 5 = 2.5
0.5 · 5 = 2.5
0.5 · 5 = 2.5
0.5 · 5 = 2.5

0.310 = 0.12222222225 4.310 = 4.12222222225

Пятеричные дроби, как и десятичные могут быть как конечными, так и бесконечными. Не всегда конечная десятичная дробь может быть представлена конечной пятеричной. В данном примере получается бесконечная периодическая пятеричная дробь, поэтому умножение на 5 можно производить бесконечное число раз и все равно дробная часть частного не будет равна нулю. В данном случае десятичная дробь 4.3 не может быть точно представлена в пятеричной системе счисления. К примеру, дробь 12.36

10 может быть представлена в пятеричной системе счисления в виде конечной 12.3610 = 22.145.

Как перевести число из пятеричной системы счисления в десятичную
Для того, чтобы перевести число из пятеричной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо записать позиции каждой цифры в числе с права на лево начиная с нуля. Каждая позиция цифры будет степенью числа 5, так как система счисления 5-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 5 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем число 40235 в десятичную систему счисления:

Позиция в числе3210
Число4023

40235 = 4 ⋅ 53 + 0 ⋅ 52 + 2 ⋅ 51 + 3 ⋅ 50 = 51310

Как перевести дробное пятеричное число в десятичное
Для того, чтобы перевести дробное пятеричное число в десятичное, необходимо записать дробное пятеричное число, убрав точку и затем сверху расставить индексы. Индексы в дробной части числа начинаются от -1 и продолжаются на уменьшение вправо, индексы в целой части начинаются с 0 и ставятся с права на лево по возрастанию. Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа 5, так как система счисления 5-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 5 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем дробное пятеричное число 21.135 в десятичное:

Позиция в числе10-1-2
Число2113

21.135 = 2 ⋅ 51 + 1 ⋅ 50 + 1 ⋅ 5-1 + 3 ⋅ 5-2 = 11.3210

Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в пятеричной системе счисления
Значение числа в десятичной системе счисленияЗначение числа в пятеричной системе счисления
01005
11015
210
25
31035
41045
510105
610115
710125
810135
910145
1010
205
1110215
1210225
1310235
1410245
1510305
1610315
1710325
1810
335
1910345
2010405
2110415
2210425
2310435
2410445
25101005
2610
1015
27101025
28101035
29101045
30101105
31101115
32101125
33101135
34101145
35101205
36101215
37101225
38101235
39101245
40101305
4110
1315
42101325
43101335
44101345
45101405
46101415
47101425
48101435
49101445
50102005
Значение числа в десятичной системе счисленияЗначение числа в пятеричной системе счисления
51102015
52102025
53102035
54102045
55102105
56102115
57102125
58102135
59102145
60102205
61102215
62102225
63102235
64102245
65102305
66102315
67102325
68102335
69102345
70102405
71102415
72102425
73102435
74102445
75103005
76103015
77103025
78103035
79103045
80103105
81103115
82103125
83103135
84103145
85103205
86103215
87103225
88103235
89103245
90103305
91103315
92103325
93103335
94103345
95103405
96103415
97103425
98103435
99103445
100104005

НОУ ИНТУИТ | Лекция | Практика MS Excel

Аннотация: Лекция посвящена описанию нескольких практических примеров программирования для MS Excel.

17.1. Система учета домашних финансов

17-01-Система учета домашних финансов.xlsm — пример к п. 17.1.

MS Excel — это отличная среда для создания программ, автоматизирующих разного рода расчеты, для математического моделирования и т.д.. Давайте рассмотрим пример реализации простой системы учета домашних финансов.

17.1.1. Условие

Создадим в Excel простую систему учета домашних финансов. Она должна выполнять следующие функции:

  • Предоставлять пользователю интерфейс для ввода и просмотра данных.
  • Позволять вести учет доходов и расходов с возможностью указать источник дохода или расхода, сумму, и автоматическим указанием даты внесенной записи.
  • Позволять исправлять ошибки в сумме записи или в информации по записи
  • Уметь выводить текущий баланс доходов и расходов

Сразу же хочется отметить, что подобная система может быть расширена огромным количеством функций. Здесь мы приводим лишь основные блоки. При необходимости вы можете самостоятельно модифицировать их, приведя систему в нужное вам состояние. Например, вашу систему вполне можно оснастить средством для построения отчетов в MS Word — для этого вы можете воспользоваться методами работы, которые мы рассматривали выше.

17.1.2. Решение: создаем формы

Создадим в проекте Microsoft Excel следующие формы (табл. 17.1.)

Таблица 17.1. Формы в проекте
Имя формы Назначение
frm_Main Организация доступа к другим формам программы
frm_In Ввод информации о доходах и расходах
frm_Out Построчный вывод информации о доходах и расходах
frm_Balance Вывод баланса доходов и расходов на текущую дату

В табл. 17.2 вы можете найти информацию об элементах управления на форме frm_Main. На рис. 17.1. приведен внешний вид формы.

Таблица 17.2. Элементы управления на форме frm_Main
Имя и тип элемента управления Назначение
lbl_Info Информация о программе
cmd_frm_In Вызов формы frm_In
cmd_frm_Out Вызов формы frm_Out
cmd_frm_Info Вызов формы frm_Info
cmd_Exit Выход из программы

Рис. 17.1. Форма frm_Main

В табл. 17.3. вы можете видеть информацию об элементах управления формы frm_In (рис. 17.2.)

Таблица 17.3. Элементы управления на форме frm_In
Имя и тип элемента управления Назначение
lbl_Date Информация о текущей дате
lbl_RecNum Информация о номере записи
cbo_Type Тип записи — доход или расход
txt_Sum Сумма, в рублях
txt_Info Примечание
cmd_Rec Запись новой строки в файл
cmd_Exit Выход из формы

Рис. 17.2. Форма frm_In

В табл. 17.4. вы можете видеть информацию об элементах управления формы frm_Out (рис. 17.3.)

Таблица 17.4. Элементы управления на форме frm_Out
Имя и тип элемента управления Назначение
lbl_Date Информация о дате записи
lbl_RecNum Информация о номере записи
lbl_Type Тип записи — доход или расход
txt_Summ Сумма, в рублях
txt_Info Примечание
cmd_Rec Запись исправленных данных по текущей записи в файл
cmd_Exit Выход из формы
сmd_First Перейти на первую запись в таблице
сmd_Last Перейти на последнюю запись в таблице
сmd_Forward Перейти на следующую запись
сmd_Backward Перейти на предыдущую запись
сld_First Установить дату для вывода первой записи на эту дату

Рис. 17.3. Форма frm_Out

В табл. 17.5. вы можете найти информацию об элементах управления формы frm_Balance (рис. 17.4.)

Таблица 17.5. Элементы управления на форме frm_Balance
Имя и тип элемента управления Назначение
lbl_Balance Баланс доходов и расходов на текущую дату
lbl_Msg Сообщение системы после анализа баланса
cmd_OK Кнопка OK

Рис. 17.4. Форма frm_Balance

После того, как созданы формы, подготовим книгу Microsoft Excel для записи материалов.

17.1.3. Подготовка книги Microsoft Excel

В данном примере мы будем использовать один из листов книги в качестве хранилища данных. Давайте удалим из книги все листы кроме одного, назовем этот лист sh_Base и для удобства создадим на листе заголовок таблицы, которая будет использоваться при работе программы. Вот, что у нас получилось (рис. 17.5.).


Рис. 17.5. Структура данных для хранения информации

В строках таблицы «Данные о доходах и расходах» будут храниться записи, введенные пользователем с помощью формы frm_In.

Для работы с этой таблицей мы будем использовать стиль ссылок R1C1, то есть, обращаться к ней по номеру строки и столбца. Ориентироваться внутри строк нам поможет знание следующих фактов о нашей таблице:

  • Ширина таблицы составляет 5 ячеек.
  • Номер записи — ячейка №1
  • Дата — ячейка №2
  • Тип — ячейка №3
  • Сумма — ячейка №4
  • Примечание — ячейка №5

Например, для того, чтобы узнать тип операции, записанной в строку с номером n нам понадобится проанализировать третью ячейку строки.

Для того, чтобы перемещаться по отдельным строкам таблицы, нам нужно знать, адреса первой и последней строк в таблице. Обратите внимание на то, что данные, которые будет вводить пользователь, будут располагаться начиная со строки №5, четыре первых строки заняты служебной информацией. То есть, первая строка таблицы будет располагаться в пятой строке листа Excel. Адресовать эту строку можно по-разному. Мы выбрали следующий способ: строка будет адресоваться собственным номером и постоянным смещением.

В ячейке листа B2 будем хранить информацию о постоянном смещении нашей таблицы. Там записано 4. Для того, чтобы получить номер строки листа, в котором хранится строка нашей таблицы с номером n, нужно n прибавить к значению постоянного смещения. То есть, для первой строки мы получим 4+1=5, для второй — 4+2=6.

В ячейке B1 хранится очень важное значение — мы назвали его Позиция новой строки. Это — адрес строки, которая должна быть записана при следующем обращении к процедуре записи. Для того, чтобы узнать номер последней заполненной строки, нужно из показателя Позиция новой строки вычесть 1.

Давайте подытожим сказанное. Для того, чтобы получить доступ к строке таблицы, используем номер этой строки и постоянное смещение. Адресовать отдельные ячейки в строке мы можем, зная структуру таблицы.

Ниже эти сведения помогут нам создать процедуры программы для работы с данными, а сейчас давайте рассмотрим «оснащение» каждой из форм.

17.1.4. Код формы frm_Main

Для удобства здесь и далее код, относящийся к одной форме, приводится в таком виде, в котором он хранится в модуле формы — с названиями обработчиков событий и т.д. Выше мы подробно документировали состав каждой формы, это позволит вам легко ориентироваться в листингах. В листинге 17.1. вы можете найти код формы frm_Main.

Private Sub cmd_Exit_Click()
    When_Exit
End Sub

Private Sub cmd_frm_Balance_Click()
    frm_Balance.Show
End Sub

Private Sub cmd_frm_In_Click()
    frm_In.Show
End Sub

Private Sub cmd_frm_Out_Click()
    frm_Out.Show
End Sub

Private Sub cmd_frm_Report_Click()
    frm_Report.Show
End Sub

Private Sub UserForm_Terminate()
    When_Exit
End Sub

Sub When_Exit()
    ThisWorkbook.Save
    ThisWorkbook.Close
End Sub
Листинг 17.1. Код формы frm_Main

Обратите внимание на то, что при нажатии кнопки cmd_Exit, а так же — по событию UserForm_Terminate(), которое происходит при закрытии главной формы, вызывается процедура When_Exit. Она сохраняет рабочую книгу и закрывает ее. Таким образом, выйдя из главной формы, пользователь закрывает и книгу с данными.

При открытии книги мы отображаем на экране главную форму программы. Для этого мы добавили обработчик события Open для объекта Workbook (листинг 17.2.). Напомню, что в браузере проектов объект Workbook называется ЭтаКнига.

Private Sub Workbook_Open()
    frm_Main.Show
End Sub
Листинг 17.2. Код обработчика события Open для рабочей книги

Таким образом, открывая книгу, мы отображаем форму и не даем пользователю доступ к листу, закрывая форму, мы закрываем и книгу, что, опять же, не дает пользователю возможности вручную редактировать данные. Эти ограничения можно обойти. Например, в ходе разработки этой программы вам понадобится править ее код, анализировать таблицу с данными. Поэтому, если вы нажмете сочетание клавиш Ctrl+Pause Break — выполнение программы остановится, вы сможете редактировать код, вручную работать с таблицей.

Если вы будете создавать подобный проект для практических целей — возможно, для того, чтобы максимально усложнить доступ пользователя к данным, есть смысл зашифровать их. К сожалению, парольная защита проектов в MS Office встроенными средствами не слишком эффективна, поэтому вы либо должны быть готовы к потенциальному несанкционированному доступу, либо должны предусмотреть дополнительные меры безопасности. Хотя, надо отметить, что практически любую систему безопасности можно либо обойти, либо взломать.0 + 3•5¹ + 1•5² = 2 + 15 + 25 = 42 в десятеричной.

Чтобы перевести число в пятеричную систему из любой другой позиционной системы счисления, воспользуйтесь методом последовательного деления. Искомое число делите на 5, записывая промежуточные остатки в обратном порядке, т.е. справа налево.

Начните с десятичной системы. Переведите число 69:69/5 = 13 → 4 в остатке;13/5 = 2 → 3;2/5 = 0 → 2.

Итак, получилось число 234. Проверьте результат: 234 = 4•1 + 3•5 + 2•25 = 69.

Сделать перевод числа из любой другой системы можно двумя способами: либо тем же последовательным делением, либо используя промежуточную систему, самым удобным вариантом которой будет десятичная. Несмотря на наличие дополнительного этапа, второй метод более быстрый и точный, поскольку не предполагает действий непривычной арифметики. Например, приведите восьмеричное число 354 к пятеричному виду.

Воспользуйтесь первым способом:354/5 = 57 → 1 в остатке;57/5 = 11 → 2;11/5 = 1 → 4;1/5 = 0 → 1.

Неудобно, не правда ли? Все время нужно помнить о том, что делимое число имеет разрядность, равную 8, а не 10, хотя наметанный на десятичных операциях глаз обманчиво воспринимает его именно так. Теперь примените второй способ:Перейдите к десятичному виду: 354 = 4•1 + 5•8 +3•64= 236.

Сделайте привычный перевод:236/5 = 47 → 1;47/5 = 9 → 2;9/5 = 1 → 4;1/5 = 0 → 1.

Запишите результат: 354_8 = 1421_5. Проверьте: 1421=1•1+2*5+4•25+1•125=236.

Python как написать функцию перевода из k-ичной системы в десятичную?

int в CPython не хранится в десятичной системе:

>>> import sys
>>> sys.int_info
sys.int_info(bits_per_digit=30, sizeof_digit=4)

print(some_number) вызывает str(int) функцию, которая и преобразует int в строку, содержащую десятичные цифры (это не бесплатная операция—она может занимать долгое время для больших чисел).

Будем считать, что задача в вопросе: преобразовать строку kstr, содержащую натуральное число в к-ичной системе исчисления в Python int объект.

Если нельзя использовать int(kstr, base) напрямую (основание больше 36, цифры нестандартные, то легко в цикле собрать из отдельных цифр соответствующее число. К примеру, аналог 1003 = 910:

>>> from functools import reduce
>>> reduce(lambda n, d: n * 3 + d, map("012".index, "100"))
9
>>> int("100", 3)
9

Если цифры abc, а не 012 то есть для baa3 = 910:

>>> reduce(lambda n, d: n * 3 + d, map("abc".index, "baa"))
9

Вот более подробно о том как reduce() функция последовательность цифр в число превращает (для основания 10).

Можно написать функцию, которая автоматически генерирует функцию преобразования (converter) по заданным цифрам системы счисления:

from functools import reduce

def make_converter_int_from_base_k(digits):
    """Return int(kstr, len(digits)) analog for any digits."""
    if not digits:
        raise ValueError('no digits')
    k = len(digits)
    basek2digit = {d:i for i, d in enumerate(digits)}.__getitem__
    def converter(kstr):
        if not (set(kstr) <= set(digits)) or not kstr:
            raise ValueError('invalid literal for int with digits {digits!r}: {kstr!r}')
        return reduce(lambda number, digit: number*k + digit, map(basek2digit, kstr))
    return converter

Пример:

>>> base3 = make_converter_int_from_base_k('abc')
>>> base3('c')
2
>>> base3('ba')
3
>>> base3('baa')
9

Пример из Википедия как число, представляющее Man в ASCII, можно в основание 64 преобразовать (507121410 = 4d616e16 = TWFu64):

>>> import base64
>>> import string
>>> int.from_bytes(b'Man', 'big')
5071214
>>> base64.b64encode(b'Man')
b'TWFu'
>>> base64digits = string.ascii_uppercase + string.ascii_lowercase + string.digits + '+/'
>>> base64decode = make_converter_int_from_base_k(base64digits)
>>> base64decode('TWFu').to_bytes(3, 'big')
b'Man'

Если известны ограничения на вводимые числа, то можно попробовать угадать систему счисления по самому числу, не задавая digits явно.

При преобразовании между некоторыми парами систем исчисления, иногда достаточно только строковых замен без промежуточного преобразования в int. К примеру из 16-ной в 2-ную (hex2bin()), из 2-ной в 8-ную (bin2oct()).

Стоит заметить, что int в CPython не хранится в десятичной системе (sys.int_info). print вызывает str(int) функцию, которая и преобразует int в строку, содержащую десятичные цифры (это не бесплатная операция—она может занимать долгое время для больших чисел).

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную – Документ 2 – УчМет

Тема урока: «Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную».
Предмет: Информатика
Класс: 9
Учебник: Н.В.Макарова. Информатика. Учебник для 7-9 класса
Тип урока: урок изучения нового материала.

Этапы урока:  

  • Организационный. 

  • Повторение теоретического материала. 

  • Сообщение темы и цели урока. 

  • Изучение нового материала 

  • Закрепление изученного материала.   

  • Задание на дом. 

  • Подведение итогов.

Оборудование

Цели урока:
1. Развитие знаний, умений и навыков по теме.

2. Формирование у учащихся навыков и умений переводить числа из любой системы счисления в десятичную.
3. Повышение интереса к изучаемой теме и предмету.
4. Развитие логического мышления.
5. Воспитание аккуратности, настойчивости и целеустремлённости в достижении поставленной цели.

Ход урока

1) Организационная часть.
Приветствие учащихся и контроль посещаемости.

2) Повторение теоретического материала.

Выполнение теста:
Тест по теме «Системы счисления»

1 вариант

  1. В зависимости от способа изображения чисел системы счисления делятся на:

А) арабские и римские;

Б) позиционные и непозиционные;

В) представление в виде ряда и в виде разрядной сетки.

  1. Двоичная система счисления имеет основание:

А) 10; Б) 8; В) 2.

  1. Для представления чисел в шестнадцатеричной системе счисления используются:

А) цифры от 0 до 9 и буквы латинского алфавита от A до F;

Б) буквы латинского алфавита от A до Q;

В) числа от 0 до 16.

  1. В какой системе счисления может быть записано число 402:

А) двоичной; Б) троичной;

В) пятеричной; Г) восьмеричной.

  1. Чему равно число DXXVII в десятичной системе счисления:

А) 527; Б) 499; В)474.

  1. Недостатком непозиционной системы счисления является:

А) сложно выполнять арифметические действия;

Б)ограниченное число символов, необходимых для записи числа;

В) различное написание цифр у разных народов.

  1. Даны системы счисления: двоичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная. Запись вида 352:

А) отсутствует в двоичной системе счисления;

Б) отсутствует в восьмеричной системе счисления;

В) существует во всех названных системах счисления.

  1. Какие цифры используются в семеричной системе счисления:

А) 0, 1, 6; Б) 0, 8, 9; В) 0, 6, 7.

  1. Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней можно записать числа 341, 123, 222, 111:

А) 3; Б) 4; В) 5.

  1. Когда 2 • 2 = 11?

А) в двоичной системе счисления;

Б) в троичной системе счисления;

В) в четвертичной системе счисления.

  1. Как записывается максимальное 4-разрядное положительное число в троичной системе счисления?

А) 2222; Б) 1111; В) 3333

  1. Цифры – это:

А) символы, участвующие в записи числа;

Б) буквы, участвующие в записи числа;

В) пиктограммы, участвующие в записи числа.

2 вариант

  1. Система счисления – это:

А) представление числа в экспотенциальной форме;

Б) представление чисел с постоянным положением запятой;

В) способ представления чисел с помощью символов, имеющих определенное количественное значение;

  1. Пятеричная система счисления имеет основание:

А) 5; Б) 3; В) 4.

  1. Для представления числа в восьмеричной системе счисления используются цифры:

А) от 1 до 8; Б) от 0 до 9; В) от 0 до 7.

  1. В какой системе счисления может быть записано число 750?

А) в восьмеричной; Б) в семеричной;

В) в шестнадцатеричной.

  1. Чему равно число CDXIV в десятичной системе счисления?

А) 616; Б) 614; В) 414.

  1. Преимуществом позиционной системы счисления является:

А) сложно выполнять арифметические действия;

Б)ограниченное число символов, необходимых для записи числа;

В) различное написание цифр у разных народов.

  1. Даны системы счисления: двоичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная. Запись вида 692:

А) отсутствует в десятичной системе счисления;

Б) отсутствует в восьмеричной системе счисления;

В) существует во всех называемых системах счисления

  1. Какие цифры используются в семеричной системе счисления?

А) 0, 1, 6; Б) 0, 8, 9; В) 1, 6, 7

  1. Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней можно записать числа: 432, 768, 568, 243?

А) 10; Б) 8; В) 9.

  1. Когда 2 • 2 = 11?

А) в пятеричной системе счисления;

Б) в троичной системе счисления;

В) в четвертичной системе счисления.

  1. Как записывается максимальное 3-разрядное положительное число в четверичной системе счисления:

А) 333; Б) 222; в) 3333.

  1. Число – это:

А) ряд символов;

Б) обозначение некоторой величины;

В) набор знаков.

Ключ ответов

вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1

б

в

а

в

а

а

а

а

в

в

а

а

2

в

а

в

а

в

б

б

а

а

а

в

б


3) Сообщение темы и цели урока.
Сегодня мы познакомимся с правилами перевода чисел из любой системы счисления в десятичную и выполним задания по переводу чисел из любой системы счисления в десятичную.

4) Изучение нового материала (презентация)

Слайд №2

Алгоритм перевода чисел из любой системы счисления в десятичную

  1. Представьте число в развернутой форме. При этом основание системы счисления должно быть представлено в десятичной системе счисления

2. Найдите сумму ряда. Полученное число является значением числа десятичной системы счисления.

Слайд №3

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную

Например, переведем число 10112 в десятичную систему счисления. Для этого представим это число в виде степеней двойки и произведем вычисления в десятичной системе счисления.

10112 = 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = 1*8 + 0*4 + 1*2 + 1*1 = 8 + 0 + 2 + 1 = 1110

Рассмотрим еще один пример. Переведем число 52,748 в десятичную систему счисления.

52,748 = 5*81 + 2*80 + 3*8-1 + 4*8-2 = 5*8 + 2*1 + 7*1/8 +4*1/64 = 40 + 2 + 0,875 + 0,0625 = 42,937510

Слайд №4

Перевод чисел из 8-ой системы счисления в 10-ую

Перевод чисел из 16-ой системы счисления в 10-ую

Слайд №5

Алгоритм перевода целых двоичных чисел в систему счисления с основанием q = 2n.

1. Двоичное число разбить справа налево на группы по n в каждой.

2. Если в левой последней группе окажется меньше n разрядов, то ее надо дополнить слева нулями до нужного числа разрядов.

3. Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q = 2n

Слайд №6

Пример

Перевести число 11001010011010101112 в восьмеричную систему счисления.

Разбиваем число на группы по три цифры – триады (т.к. Q =8, 8=2n, n =3) слева на право и, пользуясь таблицей, записываем соответствующее восьмеричное число

001

100

101

001

101

010

111

1

4

5

1

5

2

7

Дополняем.

Получаем: 1451278

Слайд №7

Пример

Перевести число 11001010011010101112 в шестнадцатеричную систему счисления.

Разбиваем число на группы по три цифры – триады (т.к. q =16, 16=2n, n =4) слева направо и, пользуясь таблицей, записываем соответствующее шестнадцатеричное число

0110

0101

0011

0101

0111

6

5

3

5

7

Дополняем.

Получаем: 6535716

III.Закрепление

  1. Переведите число 11012 в десятичную систему счисления.

  2. Переведите число 0,1235 в десятичную систему счисления.

  3. Переведите число 16,48 в десятичную систему счисления.

IV.Домашнее задание Н.В.Макарова Информатика. Учебник тема 23.2стр 306, учебник-конспект (Составитель Сумцова О.В.) стр. 81, 82

Решение задач в Python. Перевод целого двоичного числа в десятичное.

Закрепим пройденный материал с функциями и создадим реальный пример функции, которая вычисляет что-нибудь интересное.


Пожалуй, всякий начинающий программист должен написать самостоятельно программу перевода целого двоичного числа в десятичное. Именно этим мы и займёмся в этом примере.


Использование готовой функции перевода двоичного числа

На Питоне конечно уже есть готовое и весьма простое решение, которое делает перевод двоичной записи в десятичное число.

К примеру, есть функция int([object], [основание системы счисления]) — преобразование к целому числа в десятичной системе счисления. По умолчанию система счисления десятичная, но можно задать любое основание от 2 до 36 включительно.

В нашем случае, выбираем основание 2.


a=input("Введите двоичное целое число =")
print("Двоичное целое число",a, "соответствует десятичному числу", int(a, 2))

Вот пример выполнения этого кода:


Но мы ведь не ищем лёгких путей, а создаём свою функцию. Поэтому код будет следующий.

При помощи def задаём имя функции с соответствующим названием bin_to_dec и внутреннюю переменную.


Функция len(digit) будет возвращать длину числа или количество символов

Это необходимо, чтобы вычислить, сколько проходов будет для вычисления общей суммы по известной в информатике формуле перевода числа из двоичной формы в десятичную.


an*2n-1+an-1*2n-2+…+a0*20

Проходы делает оператор цикла for i in range(0, dlina), где и i меняется от значения 0 до общего количества.

2**(dlina-i-1) — двойка как основание возводится в степень (dlina-i-1)

А вот эта конструкция вычисляет сумму, которая и будет числом в десятичной форме.


def bin_to_dec(digit):
dlina=len(digit)
print (dlina)
chislo_dec=0
for i in range(0, dlina):
chislo_dec=chislo_dec+int(digit[i])*(2**(dlina-i-1))
return chislo_dec
a=input("Введите двоичное целое число =")
print("Двоичное целое число",a,"соответствует десятичному числу ", bin_to_dec(a))

Пример выполнения программы показан на рисунке.


Конечно, данная функция достаточно простая и не имеет защиты от неправильного ввода, однако для образовательного примера вполне сгодится. Пробуем выполнить по памяти пример, а затем создать свои функции на Питоне.


Сумма ряда натуральных чисел на Питоне Нахождение натуральных чисел с условием

Перевод чисел в позиционных системах счисления

Урок

«Перевод чисел в позиционных системах счисления»

Предмет: «Информатика и ИКТ».

Межпредметные связи: математика, история, география.

Раздел программы: «Информация. Двоичное кодирование информации».

Тема урока: «Перевод чисел в позиционных системах счисления»

Продолжительность занятия: 45 минут.

Тип урока: урок изучения нового материала, формирования умений и навыков.

Вид: комбинированный, с использованием информационно-коммуникационных технологий.

Технология: личностно-ориентированная.

Цели урока:

Обучающие:

обобщить и систематизировать понятие кодирования информации;

сформулировать понятие систем счисления и дать представление о позиционных и непозиционных системах счисления;

Развивающие: развить интерес к изучению основ информатики и вычислительной техники на основе межпредметных связей с математикой; развить навыки использования информационных технологий; расширить кругозор учащихся;

Воспитательные: формирование активной жизненной позиции, воспитание самостоятельности, трудолюбия, настойчивости в достижении целей; воспитание информационной культуры, поддержание интереса к предмету.

Задачи урока: 1. ознакомить учащихся с алфавитом двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной систем счисления, способами записи чисел в различных системах, правилами перевода из одной системы счисления в другую;

2. использовать вычислительные навыки полученные на уроках математики для перевода чисел в различные системы счисления.

Основополагающий вопрос: Почему язык цифр понятен всем?

Методы:

Словесные, наглядные с использованием интерактивной доски, практические.

Организационные формы работы:

Фронтальные, индивидуальные.

Наглядные пособия и технические средства обучения

Персональный компьютер для учителя.

Мультимедийный проектор и интерактивная доска.

Индивидуальные карточки с заданиями (Приложение 2), алгоритм работы (Приложение1), тест (Приложение 3)

Программные средства

ОСWindows XP.

Комплект прикладного ПО MSOffice, программное обеспечение InterWriteBord.

Ход урока.

Организационный момент

Здравствуйте, ребята, садитесь. Кто сегодня отсутствует?

Актуализация знаний

Прежде чем перейдем к изучении новой темы, давайте повторим понятия, которые необходимы для ее изучения.

Для этого разгадаем кроссворд.

Кроссворд

По горизонтали:

Сведения, знания об окружающем мире

По вертикали:

Минимальная единица измерения информации

Конечный набор знаков (символов) любой природы, из которых формируется сообщение

Процесс представления информации в виде кода

Символ, участвующий в записи числа

К

О

А

Д

Б

Л

И

И

Н

Ф

О

Р

М

А

Ц

И

Я

Т

А

О

И

В

В

Ф

И

А

Р

Т

Н

А

И

Е

3. Объяснение нового материала.

А теперь послушайте стихотворение:

Ей было 1100 лет.

Она в 101 класс ходила.

В портфеле по 100 книг носила.

Всё это правда, а не бред.

Когда пыля десятком ног,

Она шагала по дороге,

За ней всегда бежал щенок,

С одним хвостом, зато стоногий,

Она ловила каждый звук

Своими десятью ушами,

И 10 загорелых рук

Портфель и поводок держали.

И 10 темно-синих глаз

Оглядывали мир привычно.

Но станет все совсем обычным,

Когда поймете мой рассказ.

Как Вы думаете, что все это значит?

Оставлю этот вопрос пока открытым, но несколько позже мы вернемся к этому стихотворению.

Запишите тему урока в тетради: «Представление числовой информации с помощью систем счисления»

Определение. Система счисления – это совокупность правил для обозначения и наименования чисел.

Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. Пример непозиционнойсистемы счисления – римская: несколько чисел приняты за основные (например, I, V, X), а остальные получаются из основных путем сложения (как VI, VII) или вычитания (как IV, IX).

Внепозиционных системах счисления от положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает.

В римских числах цифры записываются слева направо в порядке убывания. В таком случае их значения складываются. Если же слева записана меньшая цифра, а справа – большая, то их значения вычитаются.

Пример 2.

VI = 5 + 1 = 6, а IV = 5 — 1 = 4.

Недостатки непозиционной системы счисления

1)Невозможно записывать дробные и отрицательные числа.

2)Сложно выполнять арифметические операции.

3)Для записи больших чисел приходится вводить новые числа.

Определение.Непозиционной называется такая система счисления, в которой количественный эквивалент каждой цифры не зависит от ее положения (места, позиции) в записи числа.

Итак, в непозиционных системах счисления позиция, которую цифра занимает в записи числа, роли не играет.

Рассмотрим другую систему счисления.

Система счисления, которой мы пользуемся в настоящее время, носит название десятичной, так как она основана на счете десятками. Исключительная роль десятка восходит к древнейшим временам и, несомненно, связана со счетом по пальцам на двух руках. Для записи любых чисел в ней используется десять всем хорошо известных цифр (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9). Поэтому ее и называют десятичной.

Современная десятичная система нумерации возникла на основе индийской. Такая с/с дает принципиальную возможность записывать сколь угодно большие числа. Запись компактна и удобна для арифметических операций.

В 10 веке десятичная система доходит до Испании, в начале 12в. она появляется и в других странах Европы. Она получила название арабской, потому что в Европе с ней познакомились впервые по латинским переводам с арабского.

Древнее изображение десятичных цифр не случайно: каждая цифра обозначает число углов в ней.

Например: 0 — углов нет, 1 — один угол, 2 — два угла и т.д.

Определение. Система счисления называется позиционной, если значение цифры зависит от ее места (позиции) в записи числа.

Значение каждой цифры в позиционной системе счисления зависит от ее места (позиции) при написании числа. Положение (позиция) цифры в записи числа определяет ее разряд; если в числе отсутствует какой-либо разряд, то в записи числа на его место ставят цифру 0. Известно, что 10 единиц любого разряда образуют новую единицу старшего разряда. Число 10 называется основанием десятичной системы счисления. С его помощью определяется «вес» единицы каждого разряда.

Давайте рассмотрим число 55. Из двух написанных рядом цифр левая выражает число, в десять раз большее, чем правая. Таким образом, для написания цифр в десятичной системе имеет значение не только сама цифра, но и ее место, позиция. Именно поэтому такую систему счисления называют позиционной.

Определение. Основанием системы счисления называется количество знаков или символов, используемых для изображения числа в данной системе счисления.

Наименование системы счисления соответствует ее основанию (например, десятичной называется система счисления так потому, что ее основание равно 10, т.е. используется десять цифр).

Системы счисления, используемые в компьютерах.

Двоичная система счисления. В вычислительных машинах используется двоичная система счисления, её основание — число 2. Для записи чисел в этой системе используют только две цифры — 0 и 1. Данная система счисления была придумана математиками и философами задолго до появления компьютеров, еще в ХVII — ХIХ веках.

Выбор двоичной системы объясняется тем, что электронные элементы, из которых строятся ЭВМ, могут находиться только в двух хорошо различимых состояниях. По существу эти элементы представляют собой выключатели. Как известно выключатель либо включен, либо выключен. Третьего не дано. Одно из состояний обозначается цифрой 1, другое – 0.

Благодаря таким особенностям двоичная система стала стандартом при построении ЭВМ.

Используются и другие системы счисления — восьмеричная и шестнадцатеричная.

Восьмеричная система счисления. Для записи чисел используется восемь чисел 0,1,2,3,4,5,6,7.

Шестнадцатеричная система счисления. Для записи чисел в шестнадцатеричной системе необходимо располагать уже шестнадцатью символами, используемыми как цифры. В качестве первых десяти используются те же, что и в десятичной системе. Для обозначения остальных шести цифр (в десятичной они соответствуют числам 10,11,12,13,14,15) используются буквы латинского алфавита – A,B,C,D,E,F.

Таблица соответствия систем счисления.

Десятичная

Двоичная

Восьмеричная

Шестнадцатеричная

0

0

0

0

1

1

1

1

2

10

2

2

3

11

3

3

4

100

4

4

5

101

5

5

6

110

6

6

7

111

7

7

8

1000

10

8

9

1001

11

9

10

1010

12

А

11

1011

13

В

12

1100

14

С

13

1101

15

D

14

1110

16

Е

15

1111

17

F

16

10000

20

10

17

10001

21

11

26

11010

32

Достоинство позиционной системы счисления

Простота выполнения арифметических операций.

Ограниченное количество символов, необходимых для записи числа.

Необходимо запомнить, что количество цифр для записи числа в любой системе счисления не может превышать основания этой системы. Например в пятеричной системе счисления будет только пять цифр: 0,1,2,3 и 4.

Если требуется указать основание системы, к которой относится число, то оно записывается как нижний индекс этого числа.

Развернутой формой записи числа называется запись в виде Ар=±(аn-1pn-1n-2pn-2+…+а0p0-1p-1-2p-2+…+а-mp-m), где Ар — само число, р — основание системы счисления, аi — цифра данной системы счисления, n — число разрядов целой части числа,  m — число разрядов дробной части числа.

Разложим число 345 на сумму разрядных слагаемых (получим многочлен).

Любое число в нулевой степени равно 1.Мы записали число в развернутой форме.

34510 = 3*102+4*101+5*100

Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в другую.

Правилоперевода целых чисел из десятичной системы счисления в систему с основанием q:

Последовательно выполнять деление исходного числа и получаемых частных на q до тех пор, пока не получим частное, меньшее делителя.

Полученные при таком делении остатки – цифры числа в системе счисления q – записать в обратном порядке (снизу вверх).

П ример1. Перевести 2610 в двоичную систему счисления. А10→А2

Решение:

Ответ: 2610=110102

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную.

ПравилоДля того чтобы число из любой системы счисления перевести в десятичную систему счисления, необходимо его представить в развернутом виде и произвести вычисления.

Пример1. Перевести число 1101102 из двоичной системы счисления в десятичную.

Решение:

5 4 3 2 1 0

1 1 0 1 1 0 2 = 1*25 + 1*24 + 0*23+1*22+1*21+0*20 =32+16+4+2=5410

Ответ: 1101102 = 5410

А теперь вернемся к стихотворению и раскодируем его.

В какой системе счисления закодированы числа в стихотворении?

Переведите его в десятичную систему счисления!

(учащиеся зачитывают раскодированное стихотворение)

5.Закрепление изученного материала (тестовая проверочная работа).

А для того, чтобы проверить и закрепить изученный материал, вы выполните тестовую работу. Ученики выполняют работу (раздаточный материал). А теперь поменяйтесь работами и проверьте их (ответы на доске). Выставите оценки. Разбор ошибок.

I

Зг

10б

II

Зв

10а

ОТВЕТЫ.

6. Подведение итогов урока.

Вспомним:

Что такое системы счисления?

Какие бывают СС?

Назовите недостатки непозиционных систем счисления?

Приведите примеры использования римской системы цифр в наше время.

Как перевести число из десятичной системы счисления в другие?

Как перевести любое число в десятичную систему счисления?

7. Домашнее задание.

1. Параграф 2.3. и записи в тетради.

3. Индивидуальное задание на карточке:

Домашняя работа по теме: «Перевод чисел в позиционных системах счисления»

КАРТОЧКА № 1

Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 210, расшифруйте приведенное слово: 11012 01002 10102 10112

Буква

А

В

Д

Е

Ж

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

Ь

Ш

10-тичный код

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Ответ: _____________

Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.

Ответ: _____________

КАРТОЧКА № 2

Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 210, расшифруйте приведенное слово: 10112 11002 01002 10002 11102

Буква

А

В

Д

Е

Ж

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

Ь

Ш

10-тичный код

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Ответ: ___________

Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.

Ответ: ___________

КАРТОЧКА № 1

Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 210, расшифруйте приведенное слово: 11012 01002 10102 10112

Буква

А

В

Д

Е

Ж

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

Ь

Ш

10-тичный код

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Ответ: _____________

Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.

Ответ: _____________

КАРТОЧКА № 2

Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 210, расшифруйте приведенное слово: 10112 11002 01002 10002 11102

Буква

А

В

Д

Е

Ж

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

Ь

Ш

10-тичный код

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Ответ: ___________

Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.

Ответ: ___________

Тест по теме: «Кодирование информации. Системы счисления»

Вариант 1

1.В зависимости от способа изображения чисел системы счисления делятся на:

A) арабские и римские;

Б) представление в виде ряда и в виде разрядной сетки;

B) позиционные и непозиционные;

Г) древние и современные.

2.Двоичная система счисления имеет основание:

А) 10; Б) 2; В) 1; Г) 8.

3. Для представления чисел в шестнадцатеричной системе счисления ис­пользуются:

А) цифры А — Q; Б) числа 1-16; В) числа 0-15; Г) цифры 0 — 9 и буквы A-F.

4.В какой системе счисления может быть записано число 402?

А) в двоичной; Б) в троичной; В) в пятеричной.

5.Недостатком непозиционной системы счисления является:

A) ограниченное число символов, необходимых для записи числа;

Б) сложно выполнять арифметические операции;

B) сложность запомнить числа;

Г) различное написание цифр у разных народов.

6.Даны системы счисления: 2-ая, 8-ая, 10-ая и 16-ая. Запись вида 352:

A) отсутствует в десятеричной;

Б) существует во всех названных системах счисления;

Б) отсутствует в восьмеричной;

B) отсутствует в двоичной системе счисления.

7.Какие цифры используются в шестеричной системе счисления?

А) 0,1,5,6; Б) 8,2,1,0; В) 0,1,2,5;Г) 4,1,2,7;Д) 1,6,3,4.

8. Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней можно записать числа: 301,123, 222,111.

А) 5; Б) 3; В) 4.

9.К непозиционным системам счисления относятся…

A) двоичная система счисления;

Б) римская система счисления;

B) пятеричная система счисления;

Г) восьмеричная система счисления.

10. Равны ли два числа: 11 в десятичной системе счисления и 11 в двоичной системе счисления?

А) да;Б) нет.

Тест по теме: «Кодирование информации. Системы счисления»

Вариант 2

1.Система счисления — это:

A) представление чисел в экспоненциальной форме;

Б) представление чисел с постоянным положением запятой;

B) способ представления чисел с помощью символов, имеющих определенное количественное значение;

Г) возможность написать числа.

2.Пятеричная система счисления имеет основание:

А) 1; Б) 2; В) 6. г)5

3.Для представления чисел в восьмеричной системе счисления использу­ются цифры:

А) 0-8; Б) 1-8; В) 0-7; Г)1-9.

4.В какой системе счисления может быть записано число 750?

А) в семеричной; Б) в восьмеричной; В) в шестеричной;

5.Преимуществом позиционной системы счисления является:

A) ограниченное число символов, необходимых для записи числа;

Б) сложно выполнять арифметические операции;

B) различное написание цифр у разных народов;

Г) легкость счета.

6.Даны системы счисления: 2-ая, 8-ая, 10-ая и 16-ая. Запись вида 692:

A) существует во всех названных системах счисления.

Б) отсутствует в десятичной системе счисления;

B) отсутствует в восьмеричной;

Г) существует во всех названных системах счисления.

7.Какие цифры используются в семеричной системе счисления?

А) 0,6,7; Б) 0, А,В,С В)1,6,7; Г)0,8,9; В) 0,1,6.

8. Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней можно записать числа: 432, 768, 568, 243?

А) 10; Б) 7; В) 9.

9. К позиционным системам счисления относятся…

А) древнегреческая система счисления;

Б) алфавитная система счисления;

В) римская система счисления;

Г) двоичная система счисления.

10. Может ли одно и то же число быть записано одинаково в разных системах счисления?

1) да;2) нет.

1

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/290374-perevod-chisel-v-pozicionnyh-sistemah-schisle

Инструмент преобразования базовых 5 из

в десятичные

Базовый номер

Base-10

Base-10 эквивалентен десятичному числу.

Base-11

Недесятичная (base-11) позиционная система счисления основана на числе одиннадцать. Для недесятичной системы требуется одиннадцать символов 0–9 и A.

Base-12

Двенадцатеричная система (также известная как система счисления с основанием 12 или дюжина) — это позиционная система счисления, использующая двенадцать в качестве основы. Для двенадцатеричной системы требуется двенадцать символов, таких как: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A и B.

Base-13

Трехзначная, трехчисленная, трехкадровая система или система счисления с основанием 13 — это позиционная система счисления, в основе которой лежит тринадцать. Он использует 13 различных цифр для представления чисел. Цифры для основания 13 могут быть 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B и C.

Base-14

Тетрадецимальная (основание-14) позиционная система счисления. основан на числе Fourtheen. Тетрадецимал требует четырнадцати символов, таких как: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D.

Base-15

Пятидесятичный (base-15) позиционный Система обозначений основана на числе пятнадцать.Пятидесятичное число требует пятнадцати символов, таких как: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E.

Base-17

Base 17 или семнадцатеричное — это позиционная система счисления с основанием 17. В этой системе используются символы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F и G. .

Base-18

База 18 или восьмеричная система счисления основана на восемнадцати и требует 18 различных символов (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G и H.

Base-19

База 19 или неадецимальная система основана на девятнадцати и требует 19 различных символов (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A , B, C, D, E, F, G, H и I.

Base-2

Base-2 эквивалентно двоичному.

Base-20

Десятичная система счисления или система счисления с основанием 20 основана на двадцати. Двадцать используемых символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I и J.

Base-21

База 21 или однозначная система счисления основана на двадцати одном. Используется двадцать один символ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J и K.

База-22

База 22 или двенадцатеричная система счисления основана на двадцати двух.Используются двадцать два символа: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K и L.

База 23

База 23 или трехзначная система счисления основана на двадцати трех. Двадцать три используемых символа: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L и M.

Base-24

Система base-24 — это система счисления с 24 в качестве основы. В этой системе используются символы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L. , М и Н.

Base-25

Система base-25 — это система счисления с 25 в качестве основы. В этой системе используются символы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L. , M, N и O.

Base-26

Шестнадцатеричная система счисления имеет основание из двадцати шести. В этой системе используются символы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L. , M, N, O и P.

Base-27

Семидесятичная система счисления имеет основание двадцать семь.В этой системе используются символы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L. , M, N, O, P и Q.

Base-28

Система счисления с основанием 28 основана на двадцати восьми и использует 28 различных символов (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q и R.)

Base-29

Система счисления с основанием 29 основана на двадцати девяти и использует 29 различных символов (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R и S.)

Base-3

Ternay или trinary — это система счисления с основанием 3. Для троичной системы счисления требуется только три символа: 0, 1 и 2.

Base-30

Тригесимальная система или основание 30 — это позиционная система счисления, использующая 30 в качестве основания. Цифры в этой базе могут быть представлены арабскими цифрами 0-9 и латинскими буквами A-T.

Base-31

Unotrigesimal или base 31 — это позиционная система счисления, в которой 31 используется в качестве основания. Цифры в этой базе могут быть представлены арабскими цифрами 0-9 и латинскими буквами A-U.

Base-32

Двусторонняя десятичная дробь или основание 32 — это система счисления с основанием 32. Цифры в этой базе могут быть представлены арабскими цифрами 0-9 и латинскими буквами A-V.

Base-33

Система счисления Base 33 основана на 33 различных символах (цифры 0-9 и буквы A-W).

Base-34

Система счисления Base 34 основана на 34 различных символах (цифры 0-9 и буквы A-X).

Base-35

Система счисления Base 35 основана на 35 различных символах (цифры 0-9 и буквы A-Y).

Base-36

База 36 или шестнадцатеричная система счисления — это позиционная система счисления, использующая 36 в качестве основания. Выбор числа 36 удобен тем, что цифры могут быть представлены арабскими цифрами 0–9 и латинскими буквами A – Z.

Base-4

Четвертичная система счисления с основанием 4. Он использует цифры 0, 1, 2 и 3 для представления любого действительного числа.

Base-5

Пятерка (основание 5) — это система счисления с пятью в качестве основы. Базовая пятерка начинается с 0-4.

Base-6

Senary (base-6) — система счисления с секс-символами (0, 1, 2, 3, 4, 5).

Base-7

Семеричная система счисления является системой счисления с основанием 7 и использует цифры 0-6.

Base-8

Base-8 эквивалентно восьмеричной системе.

Base-9

Nonary — это система счисления по основанию 9, обычно использующая цифры 0–8.

Двоичная

Двоичная система счисления или система счисления с основанием 2 представляет числовые значения с помощью двух символов: 0 и 1.

Десятичная

Десятичная система счисления (также называемая десятичной системой счисления или иногда десятичной) имеет десять в качестве основы.

Шестнадцатеричный

Шестнадцатеричный (также основание 16 или шестнадцатеричный) — это позиционная система счисления с основанием или основанием 16. В ней используются шестнадцать различных символов, чаще всего символы 0-9 для представления значений от нуля до девяти, и A, B, C, D, E, F.

Восьмеричная

Восьмеричная система счисления, или сокращенно окт, является системой счисления с основанием 8 и использует цифры от 0 до 7

Как преобразовать проценты в десятичные числа

Умение переводить проценты в десятичные числа и обратно — ценный математический навык, который, безусловно, поможет понять ваши финансы.Делаете ли вы быстрые оценки в уме, с помощью калькулятора или моделируете ссуду на покупку автомобиля в электронной таблице, вам необходимо знать, как связаны десятичные дроби и проценты.

Разделить на 100

Большинство процентных ставок указываются и рекламируются в процентах. Но если вы хотите проводить вычисления с использованием этих чисел, вам необходимо преобразовать их в десятичный формат. Самый простой способ сделать это — разделить число на 100.

Пример: Чтобы преобразовать 75% в десятичный формат, разделите 75 на 100.

75 ÷ 100 = 0,75

Поисковые системы, такие как Google и Bing, также упрощают быстрые вычисления в Интернете, или вы также можете запустить свое любимое приложение-калькулятор, если хотите. Чтобы выполнить расчет с помощью поисковой системы, введите выражение, которое вы пытаетесь решить, в поле поиска. Например, введите «75/100».

Переместить десятичную точку влево

Еще один простой способ преобразовать указанный процент в десятичный формат — переместить десятичный разделитель на два разряда влево.

Если вы на самом деле не видите десятичную дробь, просто представьте, что она стоит в конце или в крайней правой части числа. Представьте, что за десятичной дробью следуют два нуля, если это помогает (75 — это 75,00).

Пример: Чтобы преобразовать 75% в десятичный формат, переместите десятичную точку перед 7.

75% = 0,75

После того, как вы сделаете это несколько раз, это станет естественным, и вы сможете сделать это мгновенно в своей голове.

В случае с более сложными числами вы все равно просто переместите десятичную запятую на два разряда.Вот еще несколько примеров:

  • 100% = 1
  • 150% = 1,5
  • 75,435% = 0,75435
  • ,5% = 0,005

Пример: прибыль APY

Предположим, ваш банк выплачивает 1,25% годовых по вашему сберегательному счету. Сколько вы заработаете за год, если внесете 100 долларов?

Чтобы узнать, переведите процентную ставку в десятичный формат и умножьте результат на сумму вашего депозита.

1,25 ÷ 100 =.0125
0,125 * 100 = 1,25 доллара

Вы будете зарабатывать 1,25 доллара в год на каждые 100 долларов, внесенных вами на счет.

Используйте звездочку (или символ *) для умножения чисел при использовании электронной таблицы или поисковой системы.

Пример: Скидки на покупку

Допустим, вы хотите купить предмет, который обычно стоит 45 долларов, а он продается со скидкой 30%. Сколько бы вы сэкономили, и сколько это будет стоить при продаже?

30 ÷ 100 = 0,30
0,30 * 45 = 13 долларов.50 (экономия)
45 — 13,50 $ = 31,50 $ (продажная цена)

Вы заплатите 31,50 доллара и сэкономите 13,50 долларов на этом товаре.

Преобразование десятичных дробей в проценты

Что, если вы хотите пойти другим путем и преобразовать число из десятичного в процентный формат? Как вы уже догадались, просто сделайте противоположное тому, что вы делали выше.

Умножить на 100

Самый простой способ — умножить число в десятичном формате на 100.

Пример: Для преобразования.75 в процентах, умножьте на 100.

0,75 * 100 = 100%

Перемещение десятичной точки вправо

Другой способ преобразования десятичного формата в процентный — переместить десятичную запятую на два разряда вправо.

Пример: Чтобы преобразовать 0,75 в процент, переместите десятичную точку после 5.

0,75 = 75%

Общая картина

Хорошо это или плохо, но иногда подобные финансовые расчеты дают вам лишь приблизительное представление о том, сколько вы потратите или заработаете, хотя эта оценка по-прежнему полезна для быстрой оценки общей картины.

Преобразование процента в десятичное число с помощью описанных выше методов является точным, но важно знать, что делать с этим числом после его преобразования. Следующий пример показывает, как простые вычисления с долларовыми суммами могут ввести вас в заблуждение.

Предположим, вы взяли взаймы 100 000 долларов на покупку дома с 30-летней ипотекой, а процентная ставка составляет 6% в год. Сколько вы будете тратить на проценты каждый год?

Чтобы получить приблизительный, но не точный ответ, преобразуйте процентную ставку в десятичный формат и умножьте результат на сумму, которую вы заимствуете:

6 ÷ 100 = 0.06
0,06 * 100 000 долларов США = 6000 долларов США

Тем не менее, вы не будете тратить ровно 6000 долларов в год на проценты, если не воспользуетесь ссудой только под проценты. Реальный ответ для большинства жилищных ссуд с фиксированной ставкой — это, скорее, 5 966,59 доллара в первый год.

В случае стандартных жилищных и автокредитов вы обычно выплачиваете долг с течением времени, используя равные ежемесячные платежи. С каждым платежом часть платежа уменьшает остаток по кредиту, а оставшаяся часть покрывает ваши процентные расходы.

Поскольку вы выплачиваете остаток по кредиту, будет только короткий период, всего в первый месяц, когда вы должны полностью 100 000 долларов. После этого ваша задолженность будет уменьшаться каждый месяц, и соответственно уменьшатся ваши процентные расходы. Этот процесс называется амортизацией.

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Как перевести дробь в процент?

Чтобы преобразовать дробь в процент, сначала нужно преобразовать дробь в десятичную, разделив верхнее число на нижнее число.Оттуда переместите два десятичных числа вправо и сделайте их процентами. Например, 3/4 становится 3 ÷ 4 = 0,75 или 75%.

Как округлить десятичную дробь до ближайшей десятой процента?

Десятая часть процента в десятичной форме равна 0,001. Если у вас есть цифра, в которой после запятой больше трех чисел, вы округлите ее, посмотрев на четвертое число (сотые доли процента). Если это число пять или больше, вы округлите десятую долю процента в большую сторону. Если число четыре или меньше, вы округлите в меньшую сторону и оставьте десятую часть процента как есть.Например, 0,0015 станет 0,002, а 0,0014 станет 0,001.

⅝ в виде десятичной дроби — Cuemath

В этом разделе вы узнаете, как преобразовывать дроби в десятичные, на примере \ (\ dfrac {5} {8} \).

Когда вы усвоите концепции, вы также узнаете, как решать практические интерактивные вопросы в конце этого урока.

Ознакомьтесь с интерактивными симуляторами, чтобы узнать больше об уроке и попробовать свои силы в решении нескольких интересных практических вопросов в конце страницы.

План урока

Как записать \ (\ frac {5} {8} \) в виде десятичной дроби?

Дробь \ (\ dfrac {5} {8} \) является правильной дробью, так как числитель меньше знаменателя.

Это можно представить в виде диаграммы, представленной ниже:

Чтобы преобразовать дробь \ (\ dfrac {5} {8} \) в десятичное число, мы используем следующие шаги:

Шаг 1

Запишите данную дробь в формате длинного деления.

Здесь 8 — делитель, а 5 — делимое.

Шаг 2

Впоследствии выполняется длинное деление, что дает результат \ (\ dfrac {5} {8} \) в виде десятичной дроби.

Как мы видим, при делении остаток 0 дает частное 0,625

Следовательно, \ (\ dfrac {5} {8} \) в виде десятичной дроби задается как 0,625


Что такое \ (\ frac {5} {8} \) в виде десятичной дроби и процента?

5/8 как десятичное число

\ (\ dfrac {5} {8} \) в качестве десятичной точки задается как 0.625

Десятичная дробь \ (\ dfrac {5} {8} \), округленная до двух цифр, будет равна 0,63. Десятичное число 0,625 находится между 0,62 и 0,63

Дробь \ (\ dfrac {5} {8} \) в виде десятичного числа составляет 0,625, которое можно преобразовать из десятичного числа в дробное следующим образом:

\ (\ frac {5} {8} \) в процентах

Чтобы записать любую дробь в виде процентов, просто умножьте дробь на 100

\ (\ dfrac {5} {8} \ times 100 \)

Значение дроби можно записать как \ (\ dfrac {500} {8} \)

Дробь \ (\ dfrac {500} {8} \) упрощается как \ (\ dfrac {125} {2} \), которая в дальнейшем может быть преобразована в десятичную дробь.

Дробь \ (\ dfrac {5} {8} \) может быть записана как 62,5%

Советы и хитрости

  • В дроби \ (\ dfrac {5} {8} \) знаменатель — четное число. Следовательно, для \ (\ dfrac {5} {8} \) в виде десятичной дроби и процента десятичное значение не повторяется, что дает легко округляемый процент. Это относится ко всем дробям с четным знаменателем.

Как превратить \ (\ frac {5} {8} \) в процент?

Дробь \ (\ dfrac {5} {8} \) может быть выражена в процентах двумя способами:

  • Метод 1. Прямое умножение дроби на 100
  • Метод 2. Преобразование дроби в десятичное число с последующим умножением на 100

Метод 1. Прямое умножение дроби на 100

Дробь \ (\ dfrac {5} {8} \) напрямую умножается на 100, что дает 62.5%

Метод 2. Преобразование дроби в десятичное число с последующим умножением на 100

Дробь \ (\ dfrac {5} {8} \) преобразуется в десятичную, что дает значение 0,625

Умножая преобразованное значение на 100, получаем

\ (0,625 \ умножить на 100 = 62,5% \)


Решенные примеры

Дженни, Кейли, Пенни и Эми заказали для себя по одной пицце. Если бы каждый мог съесть только пять восьмых своей пиццы, каков процент пиццы, потребляемой каждым?

Раствор

Каждый из них мог съесть только пять восьмых своей пиццы.

Пять восьмых в виде десятичной запятой составляет 0,625

Чтобы найти процент пиццы, потребляемой каждым из них, умножьте десятичное значение на 100

Полученное значение 62,5%

\ (\ следовательно \) Каждый из них съел только 62,5% своей пиццы.

Клэр увидела статистические данные, согласно которым 85 из 136 человек предпочитают бодрствовать ночью, чем просыпаться рано.Помогите ей определить процент людей, которые предпочитают вставать рано утром.

Раствор

85 человек из 136 предпочитают бодрствовать ночью. Это показывает, что часть \ (\ dfrac {5} {8} \) предпочитает бодрствовать ночью.

Процент людей, которые предпочитают бодрствовать ночью, определяется как

.

\ (\ dfrac {5} {8} \ times 100 = 62,5% \)

Процент людей, которые предпочитают рано вставать, представлен как

.

\ (100 — 62.5 = 37,5 \)

\ (\ следовательно \) 37,5% людей предпочитают вставать рано утром.

Что Валери ответит на приведенные ниже вопросы?

  1. \ (\ dfrac {5} {8} \) в виде десятичной дроби с округлением до двух десятичных знаков.
  2. \ (\ dfrac {5} {8} \) в виде десятичной точки, выраженной в процентах, и ближайшего округленного значения.

Решение

Валери решит вопросы следующим образом:

  1. \ (\ dfrac {5} {8} \) в виде десятичной дроби с округлением до двух десятичных знаков:

\ (\ dfrac {5} {8} \) можно записать как десятичное число как 0.625

Валери знает, что 0,625 находится между 0,62 и 0,63. Любое десятичное число, которое заканчивается на 5, округляется до следующего большего числа.

\ (\ dfrac {5} {8} \) в виде десятичной дроби, округленной до двух десятичных знаков, дает значение 0,63

Часть 2: \ (\ dfrac {5} {8} \) в виде десятичной точки, выраженной в процентах, и ближайшего округленного значения.

Дробь \ (\ dfrac {5} {8} \) в виде десятичной запятой, выраженная в процентах, дается как 62,5%

Чтобы округлить это значение до ближайшего значения, значение округляется до 63% из-за наличия 5 в конце.

\ (\ следовательно \) Валери даст следующие ответы:

1. 0,63

2. 63%


Интерактивные вопросы

Вот несколько занятий для вас.

Выберите / введите свой ответ и нажмите кнопку «Проверить ответ», чтобы увидеть результат.

Сложные вопросы

Как Генри может представить следующие дроби в виде десятичной дроби и процента?

  1. \ (\ dfrac {18} {23} \)
  2. \ (\ dfrac {20} {225} \)

Подведем итоги

Мы надеемся, что вам понравилось изучать ⅝ как десятичную дробь с помощью практических вопросов.Теперь вы легко сможете решать задачи по десятичной дроби .

О компании Cuemath

В Cuemath наша команда экспертов по математике стремится сделать обучение интересным для наших любимых читателей, студентов!

Благодаря интерактивному и увлекательному подходу к обучению-обучению-обучению учителя исследуют тему со всех сторон.

Будь то рабочие листы, онлайн-классы, сеансы сомнений или любые другие формы отношений, это логическое мышление и интеллектуальный подход к обучению, в который мы в Cuemath верим.


Часто задаваемые вопросы (FAQ)

1. Что такое \ (\ dfrac {9} {20} \) в виде десятичной дроби?

\ (\ dfrac {9} {20} \) в десятичном виде — 0,45

2. Что такое \ (\ dfrac {11} {27} \) в виде десятичной дроби?

\ (\ dfrac {11} {27} \) в десятичном виде — это 0,407407, повторяющееся десятичное число.

3. Что такое \ (\ dfrac {1} {3} \) в виде десятичной дроби?

\ (\ dfrac {1} {3} \) в виде десятичного числа равно 0,333, повторяющееся десятичное число.

Что такое 1/5 в виде десятичной дроби? (Преобразование 1/5 в десятичное)

Преобразование 1/5 в десятичную дробь — это, пожалуй, одно из самых простых вычислений, которое вы можете произвести. В этом (очень коротком) руководстве мы покажем вам, как превратить любую дробь в десятичную за 3 секунды меньше! Вот так!

Хотите быстро выучить или показать студентам, как преобразовать 1/5 в десятичную форму? Воспроизведите это очень быстрое и веселое видео прямо сейчас!

Перво-наперво, если вы не знаете, что такое числитель и знаменатель в дроби, нам нужно вспомнить, что:

1 (числитель) / 5 (знаменатель)

Вот небольшой секрет, который вы можете использовать для мгновенного преобразования любой дроби в десятичную: Просто разделите числитель на знаменатель:

= 1/5

= 1 ÷ 5

= 0.2

Вот и все! 1/5 в виде десятичной дроби — 0,2.

Хотел бы я больше рассказать вам о преобразовании дроби в десятичную, но это действительно так просто, и сказать больше нечего.

Если вы хотите попрактиковаться, возьмите ручку и блокнот и попробуйте сами вычислить дробные части в десятичном формате. Если вам очень ленивый , вы можете использовать наш калькулятор ниже!

Зачем переводить 1/5 в десятичную форму?

Это отличный вопрос.На этом сайте у нас есть много вычислений о преобразовании дроби в десятичную, но зачем вам вообще это нужно или нужно?

Ну, во-первых, это просто хороший способ представить дробь в лучшем виде, который позволяет вам выполнять с ними общие арифметические операции (например, сложение, вычитание, деление и умножение).

В реальной жизни мы в основном имеем дело с десятичными числами (например, с валютой), и поскольку наш мозг с раннего возраста учат понимать и сравнивать десятичные дроби чаще, чем дроби, легче понимать и сравнивать дроби, если они преобразованы. сначала до десятичной дроби!

Вот небольшой реальный пример преобразования дроби в десятичную при использовании количеств.Предположим, вы готовите, и обычно вы можете частично увидеть, сколько ингредиента осталось в упаковке. Однако электронные весы измеряют вес в десятичных дробях, а не в виде доли оставшегося ингредиента. Это делает преобразование дробей в десятичные дроби полезным навыком в кулинарии.

Надеюсь, это руководство помогло вам понять, как преобразовать дробь в десятичное число. Теперь вы можете переходить и переводить дроби в десятичные, сколько пожелает ваше маленькое сердце!

Цитируйте, ссылайтесь или ссылайтесь на эту страницу

Если вы нашли этот контент полезным в своем исследовании, пожалуйста, сделайте нам большое одолжение и используйте приведенный ниже инструмент, чтобы убедиться, что вы правильно ссылаетесь на нас, где бы вы его ни использовали.Мы очень ценим вашу поддержку!

Калькулятор дробей в десятичную

Дробь как десятичная

Введите числитель и знаменатель

Вычисление от следующей дроби к десятичной

От случайных дробей к десятичным задачам

Если вы дошли до этого конца страницы, значит, вам ДЕЙСТВИТЕЛЬНО нравится преобразовывать дроби в десятичные? Ниже приведены несколько случайно сгенерированных вычислений для вашего любовного удовольствия от десятичной дроби:

Что такое 5/8 в виде десятичной дроби? (Преобразование 5/8 в десятичное)

Преобразование 5/8 в десятичное число — это, пожалуй, одно из самых простых вычислений, которое вы можете произвести.В этом (очень коротком) руководстве мы покажем вам, как превратить любую дробь в десятичную за 3 секунды меньше! Вот так!

Хотите быстро выучить или показать студентам, как преобразовать 5/8 в десятичную форму? Воспроизведите это очень быстрое и веселое видео прямо сейчас!

Перво-наперво, если вы не знаете, что такое числитель и знаменатель в дроби, нам нужно вспомнить, что:

5 (числитель) / 8 (знаменатель)

Вот небольшой секрет, который вы можете использовать для мгновенного преобразования любой дроби в десятичную: Просто разделите числитель на знаменатель:

= 5/8

= 5 ÷ 8

= 0.625

Вот и все! 5/8 в виде десятичной дроби составляет 0,625.

Хотел бы я больше рассказать вам о преобразовании дроби в десятичную, но это действительно так просто, и сказать больше нечего.

Если вы хотите попрактиковаться, возьмите ручку и блокнот и попробуйте сами вычислить дробные части в десятичном формате. Если вам очень ленивый , вы можете использовать наш калькулятор ниже!

Зачем преобразовывать 5/8 в десятичную форму?

Это отличный вопрос.На этом сайте у нас есть много вычислений о преобразовании дроби в десятичную, но зачем вам вообще это нужно или нужно?

Ну, во-первых, это просто хороший способ представить дробь в лучшем виде, который позволяет вам выполнять с ними общие арифметические операции (например, сложение, вычитание, деление и умножение).

В реальной жизни мы в основном имеем дело с десятичными числами (например, с валютой), и поскольку наш мозг с раннего возраста учат понимать и сравнивать десятичные дроби чаще, чем дроби, легче понимать и сравнивать дроби, если они преобразованы. сначала до десятичной дроби!

Вот небольшой реальный пример преобразования дроби в десятичную при использовании количеств.Предположим, вы готовите, и обычно вы можете частично увидеть, сколько ингредиента осталось в упаковке. Однако электронные весы измеряют вес в десятичных дробях, а не в виде доли оставшегося ингредиента. Это делает преобразование дробей в десятичные дроби полезным навыком в кулинарии.

Надеюсь, это руководство помогло вам понять, как преобразовать дробь в десятичное число. Теперь вы можете переходить и переводить дроби в десятичные, сколько пожелает ваше маленькое сердце!

Калькулятор дробей в десятичную

Дробь как десятичная

Введите числитель и знаменатель

Вычисление от следующей дроби к десятичной

От случайных дробей к десятичным задачам

Если вы дошли до этого конца страницы, значит, вам ДЕЙСТВИТЕЛЬНО нравится преобразовывать дроби в десятичные? Ниже приведены несколько случайно сгенерированных вычислений для вашего любовного удовольствия от десятичной дроби:

Преобразовать основание 5 в десятичное • Конвертер чисел • Общие преобразователи единиц • Компактный калькулятор • Онлайн-конвертеры единиц

Конвертер длины и расстоянияМассовый преобразовательПреобразователь объема сухого объема и общих измерений при варке Конвертер времениКонвертер линейной скорости и скоростиКонвертер угловой эффективности, расхода топлива и экономии топливаКонвертер единиц информации и хранения данныхКурсы валютЖенская одежда и размеры обувиМужская одежда и размеры обувиКонвертер угловой скорости и частоты вращенияКонвертер ускоренияКонвертер удельного ускорения Конвертер угловой силы Конвертер крутящего момента Конвертер удельной энергии, теплоты сгорания (на массу) Конвертер удельной энергии, теплоты сгорания (на единицу объема) Конвертер температурного интервалаПреобразователь теплового расширенияКонвертер термического сопротивленияКонвертер теплопроводностиПреобразователь удельной теплоемкостиПлотность тепла, плотность пожарной нагрузкиКонвертер плотности теплового потокаКонвертер коэффициента теплопередачиКонвертер коэффициента теплопередачиКонвертер массового расходаКонвертер массового расходаКонвертер молярного расходаПреобразователь массового потока Конвертер абсолютной концентрации Конвертер натяженияПроницаемость, проницаемость, проницаемость водяного параКонвертер скорости передачи водяных паровКонвертер уровня звукаКонвертер чувствительности микрофонаКонвертер уровня звукового давления (SPL) Конвертер уровня звукового давления с выбираемым эталонным давлениемКонвертер яркостиПреобразователь световой интенсивностиКонвертер яркостиЦифровой преобразователь разрешения изображенияПреобразователь частоты и длины волныОптическая мощность (диоптрийная мощность) Диоптрия) к увеличению (X Конвертер электрического зарядаПреобразователь линейной плотности зарядаПреобразователь поверхностной плотности зарядаПреобразователь уровня объёмного зарядаПреобразователь электрического токаЛинейный преобразователь плотности токаПреобразователь плотности поверхностного токаПреобразователь напряженности электрического поляПреобразователь электрического потенциала и напряженияПреобразователь электрического сопротивленияПреобразователь электрического сопротивленияПреобразователь электрической проводимости в дБПреобразователь электрической проводимости в дБ , Ватты и другие единицыПреобразователь магнитодвижущей силыПреобразователь напряженности магнитного поляКонвертер магнитного потокаПреобразователь плотности магнитного потокаМощность поглощенной дозы излучения, Конвертер мощности суммарной дозы ионизирующего излученияРадиоактивность.Конвертер радиоактивного распада Конвертер радиоактивного облученияРадиация. Конвертер поглощенной дозы Конвертер метрических префиксов Конвертер передачи данных Конвертер единиц типографии и цифрового изображения Конвертер единиц измерения объема древесиныКалькулятор молярной массыПериодическая таблица

Обзор

Приложение для калькулятора iPhone

Число — это абстрактное математическое понятие, обозначающее количество. Используется при подсчете. Числа использовались с древних времен, сначала в виде счетных отметок — царапин на дереве или кости, а затем в виде более абстрактных систем.Есть несколько способов выражения чисел в числовых системах. Некоторые из них сегодня не используются.

Различные способы представления чисел

Некоторые исследователи считают, что понятие числа возникло независимо в разных регионах. Первоначально письменные представления чисел с помощью символов развивались независимо, но когда торговля между странами и континентами стала широко распространенной, люди учились и заимствовали друг у друга, а системы счисления, используемые в настоящее время, были созданы на основе коллективного знания.

Индо-арабские цифры

Индо-арабская система счисления — одна из наиболее широко используемых в современном мире. Первоначально он был разработан в Индии и усовершенствован персидскими и арабскими математиками. В средние века он распространился на западный мир через торговлю, заменив римскую систему счисления. В дальнейшем он был модифицирован и широко принят во всем мире из-за европейской торговли и колонизации. Это система с основанием 10, что означает, что она основана на десятичных числах и использует десять символов для представления всех чисел.

Десять — это обычное число, которое используют для счета, потому что у людей десять пальцев, а исторически часто для счета использовались части тела. Даже сегодня люди, которые учатся считать или хотят проиллюстрировать в разговоре какую-либо мысль о счете, часто используют пальцы. В некоторых культурах для счета также использовались пальцы ног, промежутки между пальцами и суставы. Любопытно, что числа представлены «цифрами» — тем же словом, которое используется для обозначения пальцев рук и ног в английском и многих других языках.

Надпись на латыни и римскими цифрами на Адмиралтейской арке в Лондоне.Он гласит: ANNO: DECIMO: EDWARDI: SEPTIMI: REGIS: VICTORIÆ: REGINÆ: CIVES: GRATISSIMI: MDCCCCX: (На десятом году правления короля Эдуарда VII королеве Виктории от самых благодарных граждан, 1910).

Римские

Римские цифры использовались в Римской империи и Европе до 14 века. Они все еще используются сегодня в некоторых контекстах, например, в часах, для обозначения часов. Римские цифры основаны на семи числах, написанных буквами латинского алфавита:

Порядок важен в римской системе, потому что большее число, за которым следует меньшее, означает, что нужно сложить два, но меньшее число перед больший означает, что меньшее число вычитается из большего.Например, XI равно 11, а IX равно 9. Правило вычитания не универсальное, оно работает только для этих чисел: IV, IX, XL, XC, CD и CM. В некоторых случаях правила вычитания не используются, вместо этого последовательно пишутся цифры.

Системы в других культурах

Люди во многих географических регионах имели системы представления чисел, похожие на римские или индуистско-арабские. Например, некоторые славяне использовали кириллицу для обозначения чисел, таких как от 1 до 9, кратных 10 и кратных 100, со специальными символами для больших чисел, а также символами, чтобы отличать цифры от букв.В еврейской системе счисления используется еврейский алфавит для обозначения чисел от одного до десяти, кратных десяти, 100, 200, 300 и 400. Остальные числа представлены в виде кратных или сумм. Греческая система счисления также похожа.

В некоторых культурах используются более простые представления, такие как вавилонская система, в которой есть только два клинописных символа: один (несколько напоминающий букву «Т») и десять (немного похожий на букву «С»). Так, например, 32 будет записано (с использованием правильных символов) как CCCTT.Египетская система была очень похожа, за исключением того, что были дополнительные символы для нуля, ста, одной тысячи, десяти тысяч, ста тысяч и одного миллиона, а также специальные обозначения для дробей. Числа в культуре майя имели символы нуля, единицы и пяти, со специальными обозначениями для чисел больше девятнадцати.

Унарная система счисления. Счетные метки в различных культурах

Унарный

Унарная система представляет каждое число с тем же количеством символов, что и его значение.Эти символы обычно одинаковы, поэтому, если 1 представлен как A, то 5 будет представлен как AAAAA. Когда дети учатся считать, их учителя часто используют эту систему, чтобы помочь установить связь между конкретной, простой для понимания системой и более абстрактным представлением чисел. Эта система также иногда используется в играх и других простых вычислениях. В разных странах для этого могут использоваться разные типы представительства. Например, при подсчете очков команд-победителей или подсчете пунктов или дней люди в западном мире и некоторых других регионах часто пишут четыре вертикальные линии, затем пересекают их пятой горизонтальной линией и повторяют процесс.Например, в части A) на картинке человек, считающий, достиг четырех, зачеркнул его, затем снова достиг четырех, зачеркнул и продолжал ставить счетные отметки, пока не сумел до двенадцати. Люди, которые используют или исторически использовали китайские иероглифы в своих системах письма, например, в Китае, Японии и Корее, используют определенный китайский иероглиф с пятью штрихами, чтобы сделать то же самое. В части B) на картинке человек считает до пяти, завершая образ, а затем начинает новый персонаж, продолжая счет до семи.Порядок штриха задан заранее, как показано на рисунке. Унарная система также используется в информатике.

Арифмометр, в котором используется десятичная система, и микропроцессор, использующий двоичную систему.

Позиционная система

Позиционная система работает с основанием. Например, по основанию 10 мы имеем следующее:

  1. Первая позиция предназначена для чисел от нуля до девяти, то есть число в первой позиции должно быть умножено на десять в степени нуля.
  2. Число во второй позиции умножается на десять в степени единицы.
  3. Число в третьей позиции умножается на десять в степени двойки и так далее, пока числа во всех позициях не будут исчерпаны.

Чтобы получить окончательное значение представленного числа, необходимо сложить все значения в каждой позиции. Это удобный способ представления чисел, поскольку он позволяет работать с числами, имеющими относительно большие значения, без использования большого пространства для их записи.

Пример: 3102 = 3 × 10³ + 1 × 10² + 0 × 10¹ + 2 × 10⁰

Двоичная

Двоичная система счисления широко используется в математике и информатике. Он основан на двух символах «0» и «1» для представления всех возможных чисел. Другими словами, это система base-2. Числа представлены следующим образом: 0 = 0, 1 = 1, а от 2 используется принцип сложения. Добавление в основании-2 аналогично добавлению в основании-10. Чтобы увеличить число на единицу:

Художественное представление двоичных чисел

  • Если число заканчивается нулем, последний ноль заменяется единицей: e.грамм. 100 (4) + 1 (1) = 101 (5). Здесь для сравнения в скобках используются десятичные числа.
  • Если число заканчивается единицей, но не все единицы, первый ноль справа заменяется единицей, а все следующие за ним справа становятся нулями: 1011 (11) + 1 (1) = 1100.
  • Если исходное число — все единицы, то все они заменяются нулями, а впереди добавляется единица: 111 (7) + 1 (1) = 1000 (8).

Чтобы сложить два числа, они выравниваются друг относительно друга, и для каждого места 0 + 0 дает 0, 1 + 0 дает 1, а 1 + 1 дает 10, где 0 помещается в эту позицию, а 1 переносится на следующую позицию.Например:

 11111 (31) 
+1011 (11)
———————————
101010 (42)

В этом случае, работая справа налево:

  • 1 + 1 дает 0, один переносится
  • 1 + 1 + 1 дает 1, один переносится
  • 1 + 1 дает 0, один переносится
  • 1 + 1 + 1 дает 1, один переносится
  • 1 +1 дает 10

Итак, сложив это вместе, мы получаем 101010.

Вычитание работает по тому же принципу, за исключением того, что вместо переноса мы «заимствуем».Умножение также похоже на умножение по основанию 10. Умножение на 0 дает 0, а умножение 1 на 1 дает 1. Так, например:

 101 (5) 
× 10 (2)
————————————
000
101
———————————
1010 (10)

Деление и вычисление квадратных корней также очень похоже на основание 10.

Классификация номеров

Все числа можно разделить на подмножества. Некоторые из приведенных ниже подмножеств частично перекрываются.

Долг — отрицательное число

Отрицательные числа

Отрицательные числа — это числа, представляющие отрицательное значение.Перед ними ставится знак минус. Например, если у человека A нет денег, и он должен 5 долларов человеку B, то у человека A -5 долларов. Здесь –5 — отрицательное число.

Рациональные числа

Рациональные числа — это числа, которые могут быть выражены в виде дробей, где знаменатель — натуральное число, не равное нулю, а числитель — целое число. Например, и 3/4, и -10/5 (то же, что и -2) являются рациональными числами.

Натуральные числа

Натуральные числа — это положительные числа (включая 0), а не дроби, например 7 или 86 766 575 675 456.

Целые числа

Целые числа включают ноль, отрицательные и положительные числа, не являющиеся дробями. Примеры включают -65 и 11 223.

Комплексные числа

Комплексные числа — это все числа, которые представляют собой сумму одного действительного числа и произведения другого действительного числа и квадратного корня из отрицательного числа.

Простые числа

Простые числа — это натуральные числа больше единицы, которые дают целое число только при делении на единицу или само по себе. Некоторые примеры: 3, 5 и 11.2 57 885 161 −1 — наибольшее известное простое число на зиму 2013 года. Оно состоит из 17 425 170 цифр. Простые числа используются в криптографии с открытым ключом, системе кодирования данных, часто используемой при безопасном онлайн-обмене данными, например, в онлайн-банкинге.

Интересные факты о числах

Китайские номера по борьбе с мошенничеством

Цифры по борьбе с мошенничеством

Чтобы предотвратить мошенничество при написании чисел в бизнесе и торговле, в китайском языке используются специальные сложные символы, которые трудно подделать, добавив лишние штрихи.Это сделано потому, что часто используемые китайские символы для чисел слишком просты, и их значение легко изменить, добавив штрихи.

Современный счет в торговле

Некоторые языки в странах, где в настоящее время используется система счисления с основанием 10, все еще отражают то, что другие системы счисления были распространены в прошлом. Например, в английском языке есть специальное слово для двенадцати, «дюжина» — в настоящее время оно используется в основном для подсчета яиц, выпечки, вина и цветов. В кхмерском есть особые слова, основанные на древней системе 20, для подсчета фруктов.

Группировка цифр

И в Китае, и в Японии принята индийско-арабская система счисления, но большие числа сгруппированы по 10 000, и это отражено в языке. В английском, например, есть слово для 1000, а одно указывает, сколько их тысяч, вплоть до 999 999. Затем следует слово «миллион», обозначающее 1 000 000. В японском языке есть слово, обозначающее 10 000, после чего приращение продолжается до 99 999 999, за которым следует специальное слово для 100 000 000.

Несчастливые числа

Леонардо да Винчи. Тайная вечеря. Церковь Святой Марии Благодати (Санта-Мария-делле-Грацие), Милан, Италия.

В западной традиции число 13 считается несчастливым. Многие считают, что это заимствовано из иудео-христианской традиции, где тринадцать было числом учеников Иисуса Христа во время последней вечери, после которой тринадцатый ученик, Иуда, предал Иисуса. Среди викингов также существовало суеверие, что один из тринадцати собравшихся умрет в следующем году.

В России и во многих странах бывшего СССР все четные числа считаются несчастливыми. Возможно, эта традиция возникла из веры в то, что четные числа полны, стабильны и статичны, неподвижны и, следовательно, не являются живыми. С другой стороны, нечетные числа представляют собой изменение, движение, сущность, которая нуждается в завершении и развитии, и жизнь. Согласно этому поверью, дарить живым людям четное количество цветов считается невезением — эти числа обычно предназначаются для похорон.

В странах, говорящих на китайском, японском и корейском языках, число 4 считается несчастливым, потому что оно произносится так же, как «смерть». В некоторых случаях все числа, в которых есть четверка, считаются несчастливыми. Например, в здании может не быть этажей 4, 14 и 24. В Китае число 7 тоже несчастливое, потому что оно представляет духовный мир и призраков. Седьмой месяц в китайском календаре называется «месяцем призрака», когда открыта связь между мирами живых и духов.В Японии другое неудачное число — 9 , которое имеет то же произношение, что и «страдание».

В Италии 17 — неудачное число, потому что, когда его римское представление «XVII» переставляется, оно читается как VIXI или «vixi», что переводится с латыни как «Я жил». Это означает, что жизнь окончена, и относится к смерти.

666 — еще одно неудачное число, которое в Библии называется «Число зверя». Иногда считается, что это 616, но чаще встречается 666.Это относится к антихристу или сатане. Его происхождение спорно, но некоторые ученые считают, что 666 — это транслитерация на иврит, а 616 — на латынь имени императора Нерона, который ассоциируется с гонениями на христиан и с тираническим и кровавым правлением. Некоторые также считают, что Нерон был поджигателем во время большого пожара в Риме, хотя его причастность оспаривается историками.

В Афганистане, особенно в Кабуле и его окрестностях 39 считается проклятым или постыдным числом, связанным с проституцией.Это связано с историей о сутенере, у которого на номерном знаке и в номере квартиры был номер 39. Некоторые обвиняют власти и подразделения организованной преступности в распространении этого суеверия с целью получения прибыли от покупки и продажи автомобилей с «оскорбительными» номерными знаками. Суеверие настолько сильны, что люди насмехаются и иным образом оскорбляют тех, у кого номер 39 в номере, квартире или номере телефона. Один из таких случаев издевательства, по слухам, привел к трагедии, когда против кандидата в депутаты, внесенного в бюллетень для голосования, издевались проезжающие мимо водители, что привело к дорожно-транспортному происшествию.Телохранители, опасаясь за его жизнь, застрелили двух человек. Эти утверждения опровергаются телохранителями и депутатом, и никаких обвинений предъявлено не было, поэтому неясно, является ли это городской легендой или реальным происшествием, но об этом говорят в Кабуле.

Список литературы

Эту статью написала Екатерина Юрий

У вас возникли трудности с переводом единицы измерения на другой язык? Помощь доступна! Задайте свой вопрос в TCTerms , и вы получите ответ от опытных технических переводчиков в считанные минуты.

Калькулятор смешанных чисел в десятичную

Использование калькулятора

Преобразует смешанные числа или смешанные дроби в десятичные числа. Калькулятор смешанного числа в десятичный находит десятичный эквивалент путем преобразования смешанного числа, дроби, целого или целого числа в десятичное и показывает работу.

Как преобразовать смешанное число в десятичное

Чтобы преобразовать смешанное число в десятичное, выполните следующие 2 шага:

  1. Преобразуйте дробь в десятичную: разделите числитель на знаменатель
  2. Добавьте это десятичное число к целой части смешанного числа

Смешанное число — это целое число плюс дробь.Чтобы найти десятичную форму дроби, просто разделите числитель на знаменатель с помощью калькулятора или длинного деления. Затем добавьте к целому десятичное число.

Пример: преобразование смешанного числа 7 1/4 в десятичное

  1. Преобразуйте дробь в десятичную: разделите 1 на 4
    1 ÷ 4 = 0,25
  2. Добавьте 0,25 к целому числу 7:
    7 + 0.25 = 7,25

Обратите внимание, что это решение работает, даже если дробная часть смешанного числа является неправильной дробью.

Пример: преобразование смешанного числа 3 9/5 в десятичное

  1. Преобразуйте дробь в десятичную: разделите 9 на 5
    9 ÷ 5 = 1,8
  2. Добавьте 1,8 к целому числу 3:
    3 + 1.8 = 4,8

Дополнительный метод: преобразование смешанного числа в десятичное путем сложения дроби

В качестве альтернативы вы можете преобразовать смешанное число в десятичное, сначала преобразовав смешанное число в две дроби, сложив их и упростив до десятичной дроби.

Пример: преобразование смешанного числа 5 2/3 в десятичное

  • 5 2/3 = 5/1 + 2/3
  • 5 2/3 = (5/1 * 3/3) + 2/3
  • 5 2/3 = 15/3 + 2/3
  • 5 2/3 = 17/3
  • 5 2/3 = 5.667

Смешанное число, например 7 1/4, можно преобразовать в десятичное. Подразумевается, что 7 1/4 на самом деле 7 + 1/4 и что 7 = 7/1, поэтому сначала мы складываем дробь 7/1 + 1/4. Поскольку 4 является знаменателем в исходной части дроби, мы будем использовать ее в качестве общего знаменателя. 7/1 * 4/4 = 28/4. Тогда 28/4 + 1/4 = 29/4. 29/4 = 29? 4 = 7,25.

Связанные калькуляторы

Вы также можете посмотреть наши Калькулятор деления в столбик с десятичными знаками для преобразования дроби в десятичную дробь и просмотра работы, связанной с делением в столбик.

Чтобы преобразовать десятичную дробь в дробь, см. Калькулятор десятичных дробей.

.

Author: alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.