Формулы приведения самостоятельная работа 10 класс: Самостоятельная работа по математике «Формулы приведения»

Содержание

ГДЗ Алгебра 10 класс Александрова

Алгебра 10 класс

Самостоятельные работы (Базовый уровень)

Александрова

Мнемозина

Вроде бы в десятом классе школьники уже много знают и многое умеют, но это не избавляет их от проблем в учебе. Наоборот, порой кажется, что все, изучаемое ранее напрочь стерлось из их памяти, и они начинают допускать элементарные ошибки. Такая несуразица может негативно сказаться на результатах контрольных и прочих проверок, поэтому подросткам стоит собраться с мыслями и приложить побольше усилий к освоению новых тем. Поможет им справиться с трудностями и лучше усвоить материал решебник к учебнику «Алгебра и начала математического анализа. Самостоятельные работы 10 класс (базовый уровень)» Александрова.

Параметры учебного пособия

Сборник содержит сорок восемь самостоятельных работ, которые охватывают всю тематику этого учебного курса. Задания распределены по четырем вариантам, поэтому подготовка будет носить всесторонний и более полноценный характер.

ГДЗ по алгебре 10 класс Александрова поможет лучшим образом усвоить всю необходимую информацию, чтобы в дальнейшем показывать отличные результаты во время проверочных испытаний.

Реальна ли его поддержка

Надобность контрольных работ неоспорима, но вот готовиться к ним порой сущее мучение. Пытаясь успеть за школьной программой подростки порой упускают некоторые нюансы. И хотя в начале это не особо заметно, так как учителя материал не спрашивают, а с д/з можно справиться довольно легко, ведь не проблема найти широкую поддержку в интернете. Но вот при первых же испытаниях сразу можно провалиться, если задание будет касаться тех аспектов, которые были упущены ранее. Подготовиться ко всякого рода неожиданностям можно при помощи решебника к учебнику «Алгебра и начала математического анализа. Самостоятельные работы 10 класс (базовый уровень)» Александрова. «Мнемозина», 2017 г.

Похожие ГДЗ Алгебра 10 класс

Название

Условие

Решение

Математика.

10 класс. Уровень стандарта: тетрадь для оценивания результатов обучения. В 2 частях. Ч1. Алгебра, цена 25 грн

Математика. 10 класс. Уровень стандарта: тетрадь для оценивания результатов обучения. В 2 частях. ЧАСТЬ 1. Алгебра и начала анализа Корниенко Т.Л., Фиготина В.И. Код:123-Т949023Р Количество страниц:64 Формат, мм:170х260 Вес:0.0900 кг Обложка:Мягкая Язык издания:Рус. АННОТАЦИЯ Тетрадь соответствует требованиям новой учебной программы по математике (уровень стандарта) для учащихся 10–11 классов общеобразовательных учебных заведений и предназначена для текущего и итогового оценивания учебных достижений учащихся по алгебре и началам анализа. В пособии представлены два вида проверочных работ — самостоятельные и контрольные работы, которые приведены в двух равноценных вариантах. Содержание работ позволяет оценить уровень усвоения учащимися учебного материала каждой темы или ее части. Кроме классических, в пособии предложены работы компетентностного характера — одна самостоятельная по каждой теме и одна контрольная в конце пособия.

Выполнение заданий этих работ позволяет оценить степень сформированности у учащихся ключевых и предметных компетентностей. В каждой контрольной работе также предложено одно компетентностное задание (№ 10). На сайте interactive.ranok.com.ua предложены задания тренировочных вариантов контрольных работ. Учащиеся могут выполнить их в онлайн-режиме, осуществить самооценивание, ознакомиться с решениями заданий. Учитель может получить информацию о результатах прохождения тестирования учащимися. Содержание заданий позволяет использовать пособие в комплекте с любым действующим учебником по математике для 10 класса (уровень стандарта). Предназначено для учащихся 10 класса заведений общего среднего образования и учителей математики. СОДЕРЖАНИЕ Предисловие Самостоятельная работа № 1. Числовые функции и их свойства. Способы задания функций. Четные и нечетные функции Самостоятельная работа № 2. Корень n-й степени. Арифметический корень n-й степени, его свойства Самостоятельная работа № 3. Степень с рациональным показателем и ее свойства Самостоятельная работа № 4.
Степенные функции, их свойства и графики Самостоятельная работа № 5. Функции, их свойства и графики Контрольная работа № 1. Функции, их свойства и графики Самостоятельная работа № 6. Синус, косинус, тангенс угла. Радианное измерение углов. Тригонометрические функции числового аргумента Самостоятельная работа № 7. Основные соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента Самостоятельная работа № 8. Формулы приведения Самостоятельная работа № 9. Периодичность функций. Свойства и графики тригонометрических функций Самостоятельная работа № 10. Формулы сложения и следствия из них Самостоятельная работа № 11. Применение формул сложения и следствий из них Самостоятельная работа № 12. Простейшие тригонометрические уравнения Самостоятельная работа № 13. Тригонометрические функции Контрольная работа № 2. Тригонометрические функции Самостоятельная работа № 14. Производная функции, ее геометрический и физический смысл Самостоятельная работа № 15. Правила вычисления производных Самостоятельная работа № 16.
Производная сложной функции Самостоятельная работа № 17. Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции Самостоятельная работа № 18. Применение производной для исследования функций и построения их графиков Самостоятельная работа № 19. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. Решение задач прикладного содержания Самостоятельная работа № 20. Производная и ее применение Контрольная работа № 3. Производная и ее применение Контрольная робота № 4. Итоговая Контрольная робота № 5. Обобщающая

Контрольная работа по теме Формулы приведения и сложения для 10 класса

Автор публикации: Стогова Н.Л.

Краткое описание:

Контрольная работа №1

по теме: «Формулы приведения и формулы сложения»

ВАРИАНТ I

  1. Вычислите:

а) sin150º;

б) cos29ºcos16º — sin29ºsin16º;

в) sin240º + cos [pic] ;

г) [pic] ;

д) ctg1ºctg2ºctg3º [pic] … [pic] ctg88 [pic] ctg89º

  1. Найдите значение трех других тригонометрических функций угла [pic] :

cosα= [pic] и [pic]

  1. Упростите выражение:

а) [pic] ;

б) [pic] ;

в) [pic]

  1. Найдите наибольшее значение выражения [pic]

  2. Вычислите при данных условиях [pic] , если tg [pic] =2

_________________________________________________________________________

Контрольная работа №1

по теме: «Формулы приведения и формулы сложения»

ВАРИАНТ II

  1. Вычислите:

а) cos240º;

б) sin29ºcos16º +sin16ºcos29º;

в) cos150º + sin [pic] ;

г) [pic] ;

д) tg1ºtg3ºtg5º [pic] … [pic] tg89º

  1. Найдите значение четырех основных тригонометрических функций угла [pic] :

sinα= [pic] и [pic]

  1. Упростите выражение:

а) [pic] ;

б) [pic] ;

в) [pic]

  1. Найдите наибольшее значение выражения [pic]

  2. Вычислите при данных условиях [pic] , если tg [pic] =3

Контрольная работа №1

по теме: «Формулы приведения и формулы сложения»

ВАРИАНТ III

  1. Вычислите:

а) sin390º;

б) cos76ºcos31º + sin76ºsin31º;

в) sin530º — cos [pic] ;

г) [pic] ;

д) tg88ºtg86ºtg84º [pic] … [pic] tg2º

  1. Найдите значение четырех основных тригонометрических функций угла [pic] :

25sin² [pic] + 5sin [pic] — 12 = 0 и [pic]

  1. Упростите выражение:

а) [pic] ;

б) [pic] ;

в) [pic]

  1. Найдите наибольшее значение выражения [pic]

  2. Вычислите при данных условиях [pic] , если сtg [pic] = [pic]

_____________________________________________________________________________

Контрольная работа №1

по теме: «Формулы приведения и формулы сложения»

ВАРИАНТ IV

  1. Вычислите:

а) cos420º;

б) sin76ºcos31º — sin31ºcos76º;

в) cos770º — sin [pic] ;

г) [pic] ;

д) ctg2ºctg4ºctg6º…ctg88º

  1. Найдите значение четырех основных тригонометрических функций угла [pic] :

25cos² [pic] — 5cos [pic] — 12 = 0 и [pic]

  1. Упростите выражение:

а) [pic] ;

б) [pic] ;

в) [pic]

  1. Найдите наибольшее значение выражения [pic]

  2. Вычислите при данных условиях [pic] , если tg [pic] = [pic]

Что такое коэффициент масштабирования? — Определение, формула и примеры — Видео и стенограмма урока

Использование масштабного коэффициента

Если две цифры похожи, то вы можете связать разные характеристики фигуры с помощью масштабного коэффициента. В качестве примера представьте себе два одинаковых квадрата. У одного длина стороны 2 дюйма, а у другого — 4 дюйма. Это дает масштабный коэффициент 1: 2 от маленького квадрата к большому квадрату.

Эти два одинаковых квадрата имеют масштабный коэффициент 1: 2 от маленького квадрата до большого квадрата.

Чтобы получить длину стороны одного квадрата с учетом длины стороны другого, вы можете умножить или разделить на коэффициент масштабирования. Давайте посмотрим на квадраты, показанные выше.

Предположим, вам сказали, что меньший квадрат имеет длину стороны 2 дюйма, а масштабный коэффициент от меньшего к большему составляет 1: 2. Помните, это означает, что 1 дюйм в меньшем квадрате равен 2 дюймам в большем квадрате. . Если мы умножим на коэффициент масштабирования 1/2, мы получим меньшее число.Поэтому мы должны «разделить» на коэффициент масштабирования, чтобы получить большее число.

Мы видим, что этот результат соответствует картинке.

Чтобы получить периметр одного квадрата по периметру другого, вы можете умножить или разделить его на масштабный коэффициент. Меньший квадрат имеет периметр 8 дюймов. Мы хотим найти периметр большего квадрата. Нам снова нужно будет разделить на коэффициент масштабирования 1: 2.

У большего квадрата будет периметр 16 дюймов.Имеет ли это смысл? Спросите себя: «Я перехожу от меньшей фигуры к большей или от большей к меньшей?» В этом случае мы перешли от меньшего числа к большему, поэтому мы ожидаем, что наш ответ будет больше, чем исходный периметр. Следовательно, наш ответ имеет смысл!

Чтобы получить площадь одного квадрата по площади другого, вы можете умножить или разделить на квадрат масштабного коэффициента. В нашем примере меньший квадрат имеет площадь 4 квадратных дюйма. Так же, как мы разделили на коэффициент масштабирования, чтобы определить периметр большего квадрата, мы теперь разделим на квадрат коэффициента масштабирования.

Чтобы получить объем одного куба с учетом объема другого, вы можете умножить или разделить на куб масштабный коэффициент. Чтобы решить, следует ли вам умножать или делить, вы должны учитывать значение коэффициента масштабирования и переходить от большего к меньшему значению или от меньшего к большему.

Представьте, что вместо квадратов у нас есть два куба, похожие на большие игральные кости. У меньшего куба длина стороны 2 дюйма, а у другого — 6 дюймов.Объем первого куба составляет 8 кубических дюймов, а масштабный коэффициент от большего куба к меньшему равен 3: 1. Чтобы найти объем большего куба, мы можем умножить на куб масштабный коэффициент (обратите внимание, как наш масштабный коэффициент больше единицы; мы знаем, что хотим получить больший ответ, поэтому мы умножаем, а не делим).

Таким образом, объем второго куба составляет 216 кубических дюймов. Проверяя нашу работу, мы видим, что:

Мы можем использовать эти примеры определения длины стороны, периметра, площади и объема для любой пары похожих фигур.Это делает знание масштабного коэффициента невероятно полезным.

Пример задач из математического класса

Вы можете показать, что две фигуры похожи, найдя масштабный коэффициент для каждой пары соответствующих сторон. На картинке красная и черная фигуры слева похожи, а цифры справа — нет.

Цифры слева похожи, но рисунки справа не похожи.

Мы можем записать отношения соответствующих сторон — обратите внимание, что цифры обращены в противоположные стороны, поэтому мы должны быть осторожны, чтобы сопоставить самую короткую сторону с самой короткой стороной, самую длинную сторону с самой длинной стороной и так далее. Начиная с диагональной стороны каждой фигуры, получаем:

BD: JK AB: IK переменного тока: HI CD: HJ
2,82: 1,41 4: 2 2: 1 2: 1

Все эти отношения равны, поэтому цифры аналогичны.

Во второй паре цифр мы получаем следующие соотношения, переходя от красного к черному:

BD: JK AB: IK переменного тока: HI CD: HJ
2.82: 4.47 4: 4 2: 4 2: 2

Легко видеть, что эти соотношения не равны. Поэтому цифры не похожи.

Если вам сказали, что две цифры похожи, то вы можете использовать масштабный коэффициент, чтобы найти недостающую длину стороны. Например, треугольники на этой картинке похожи. Нам говорят, что масштабный коэффициент от зеленого треугольника к черному равен 1: 2, а длина сторон зеленого треугольника составляет 3, 4 и 5 единиц. Какова длина сторон черного треугольника?

Коэффициент масштабирования от зеленого к черному составляет 1: 2.

Поскольку коэффициент масштабирования от зеленого к черному равен 1: 2, это означает, что на каждую единицу длины зеленого треугольника приходится 2 единицы длины черного треугольника. Итак, длины сторон черного треугольника вдвое больше, чем соответствующие стороны зеленого треугольника. Следовательно, черный треугольник имеет длину стороны 6, 8 и 10 единиц.

Чтение чертежей

Масштабный коэффициент критически важен для чертежей. Если здание или его часть должны быть построены должным образом, необходимо точно следовать плану. Некоторые распространенные масштабы чертежей — 1:20, или 1:50, и 1: 4, или 1: 8. Если чертеж имеет масштаб 1: 4, это означает, что один дюйм на чертеже равен 4 дюймам на готовом. часть. Окно шириной 28 дюймов в готовом здании, следовательно, будет 7 дюймов на чертеже в масштабе 1: 4.

Фигурки моделей

Конструирование моделей — популярное хобби.Модели автомобилей, поездов и фигурок созданы в масштабе, чтобы выглядеть более реалистично. Некоторые общие модели автомобилей имеют масштаб 1:18, 1:24 и 1:25. Это означает, что размер модели составляет 1/18, 1/24 или 1/25 от фактического размера автомобиля. Когда второе число в масштабном коэффициенте становится больше, размер модели становится меньше по сравнению с реальным объектом. На изображении, представленном здесь, модель автомобиля выполнена в масштабе 1:36. Один дюйм на модели равен 36 дюймам на реальной машине.

Масштаб этого автомобиля 1:36 означает, что один дюйм на модели — это три фута на реальной машине!

Краткое содержание урока

Масштабный коэффициент используется во многих приложениях, в которых используются аналогичные фигуры, включая чертежи и модели. Масштабный коэффициент представляет собой сравнение размера одной геометрической фигуры и размера аналогичной геометрической фигуры. Чтобы найти коэффициент масштабирования между двумя похожими фигурами, найдите две соответствующие стороны и запишите соотношение этих двух сторон.

Если вы начнете с меньшего числа, ваш масштабный коэффициент будет меньше единицы. Если вы начнете с большей цифры, ваш масштабный коэффициент будет больше единицы. Отношение площади одной фигуры к площади другой аналогичной фигуры равно квадрату масштабного коэффициента между двумя фигурами.Отношение объема одной фигуры к объему другой подобной фигуры равно кубу масштабного коэффициента между двумя фигурами.

Результаты обучения

Когда вы закончите, вы сможете:

  • Объяснить, что такое коэффициент масштабирования
  • Найдите коэффициент масштабирования между двумя похожими фигурами
  • Перечислите некоторые варианты использования масштабных коэффициентов в реальной жизни

Работа, энергия и сила

Кинетическая энергия — это энергия движения. Объект, который движется — будь то вертикальное или горизонтальное движение — обладает кинетической энергией. Существует много форм кинетической энергии — колебательная (энергия, обусловленная колебательным движением), вращательная (энергия, обусловленная вращательным движением) и поступательная (энергия, обусловленная движением из одного места в другое). Чтобы не усложнять задачу, мы сосредоточимся на поступательной кинетической энергии. Количество поступательной кинетической энергии (далее фраза кинетическая энергия будет относиться к поступательной кинетической энергии), которую имеет объект, зависит от двух переменных: массы (m) объекта и скорости (v) объекта.Следующее уравнение используется для представления кинетической энергии (KE) объекта.

KE = 0,5 • м • v 2

где м = масса объекта

v = скорость объекта

Это уравнение показывает, что кинетическая энергия объекта прямо пропорциональна квадрату его скорости. Это означает, что при двукратном увеличении скорости кинетическая энергия увеличится в четыре раза.При трехкратном увеличении скорости кинетическая энергия увеличится в девять раз. А при четырехкратном увеличении скорости кинетическая энергия увеличится в шестнадцать раз. Кинетическая энергия зависит от квадрата скорости. Как часто говорят, уравнение — это не просто рецепт решения алгебраических задач, но и руководство к размышлениям о взаимосвязи между величинами.

Кинетическая энергия — скалярная величина; у него нет направления. В отличие от скорости, ускорения, силы и количества движения, кинетическая энергия объекта полностью описывается только величиной.2.


1 Джоуль = 1 кг • м 2 / с 2


Мы хотели бы предложить … Как скорость автомобиля (и, следовательно, его кинетическая энергия) влияет на расстояние, которое потребуется для его торможения до остановки? Взаимодействуйте, исследуйте и узнавайте ответ на этот вопрос с помощью нашей интерактивной программы «Тормозное расстояние». Вы можете найти его в разделе Physics Interactives на нашем сайте.Интерактивное средство «Тормозное расстояние» позволяет учащемуся исследовать влияние скорости на тормозной путь игрушечной машины.

Проверьте свое понимание

Используйте свое понимание кинетической энергии, чтобы ответить на следующие вопросы. Затем нажмите кнопку, чтобы просмотреть ответы.

1. Определите кинетическую энергию автомобиля американских горок массой 625 кг, движущегося со скоростью 18.3 м / с.

2. Если бы американские горки в описанной выше задаче двигались с удвоенной скоростью, то какова была бы его новая кинетическая энергия?

3. Мисси Дьюотер, бывшая ныряльщица с платформы цирка братьев Ринглинг, имела кинетическую энергию 12 000 Дж незадолго до того, как попала в ведро с водой. Если масса Мисси 40 кг, то какова ее скорость?

4. 900-килограммовый компактный автомобиль, движущийся со скоростью 60 миль / час, имеет около 320 000 Джоулей кинетической энергии. Оцените его новую кинетическую энергию, если он движется со скоростью 30 миль / час. (ПОДСКАЗКА: используйте уравнение кинетической энергии как «руководство к размышлению».)

Формула восстановления — Что такое формула уменьшения? Примеры

Формула приведения часто используется при интегрировании для вычисления интегралов более высокого порядка.Работа с выражениями более высокой степени утомительна и утомительна, и здесь формулы редукции даны как простые выражения со степенью n для решения этих выражений более высокой степени. Эти формулы сокращения были получены из базовых формул интегрирования и работают с теми же правилами интегрирования.

Какова формула сокращения?

Следующие ниже формулы редукции полезны при работе с выражениями более высокой степени, включающими алгебраические переменные, функции тригонометрии, логарифмические функции. {2} (2 x) +1 / 2 \ ln \ sec (2 x) + C \)

Часто задаваемые вопросы по формуле редукции

Что такое формула приведения?

Формула приведения часто используется при интегрировании для вычисления интегралов более высокого порядка. Работа с выражениями более высокой степени утомительна и утомительна, и здесь формулы редукции даны как простые выражения со степенью n для решения этих выражений более высокой степени. Следующие ниже формулы редукции полезны при работе с выражениями более высокой степени, включающими алгебраические переменные, тригонометрические функции, логарифмические функции.Формулы редукции представлены здесь в виде набора из четырех формул.

Какова цель формулы сокращения?

Формула приведения используется, когда данный интеграл нельзя вычислить иначе. Многократное применение формулы редукции помогает нам вычислить данный интеграл.

Что такое формула приведения в тригонометрии?

Следующие ниже формулы редукции полезны при работе с выражениями более высокой степени, включающими алгебраические переменные, функции тригонометрии, логарифмические функции. {n — 2} x.dx \)

Какое количество домашних заданий правильное?

Многие учителя и родители считают, что домашнее задание помогает учащимся развить учебные навыки и пересмотреть концепции, изученные в классе. Другие считают домашнюю работу разрушительной и ненужной, ведущей к выгоранию и отвлекающим детей от школы. Десятилетия исследований показывают, что проблема более тонкая и сложная, чем думает большинство людей: домашнее задание полезно, но лишь в определенной степени. Учащиеся старших классов получают больше, а младшие — гораздо меньше.

Национальный PTA и Национальная ассоциация образования поддерживают «10-минутное домашнее задание» — 10 минут домашнего задания каждую ночь на каждый класс. Но многие учителя и родители сразу же отмечают, что важно качество домашнего задания и то, насколько оно соответствует потребностям учащихся, а не количество времени, потраченного на него.

Руководство не учитывает студентов, которым, возможно, потребуется тратить больше или меньше времени на выполнение заданий. В классе учителя могут вносить коррективы, чтобы поддержать испытывающих трудности учеников, но дома задание, на выполнение которого у одного ученика уходит 30 минут, может занять у другого в два раза больше времени — часто по независящим от них причинам.А домашние задания могут увеличить разрыв в успеваемости, ставя учащихся из малообеспеченных семей и учащихся с ограниченными возможностями обучения в невыгодное положение.

Однако 10-минутное руководство полезно для установления предела: когда дети тратят слишком много времени на домашнее задание, есть реальные последствия, которые следует учитывать.

видео

Небольшие пособия для учеников начальной школы

Когда маленькие дети идут в школу, основное внимание следует уделять воспитанию любви к учебе, а слишком много домашних заданий может подорвать эту цель.А молодые студенты часто не обладают учебными навыками, чтобы в полной мере использовать домашнее задание, поэтому это может означать неэффективное использование времени (Купер, 1989; Купер и др. , 2006; Марцано и Пикеринг, 2007). Более эффективным занятием может быть вечернее чтение, особенно если в этом участвуют родители. Преимущества чтения очевидны: если к концу третьего класса учащиеся не умеют хорошо читать, они с меньшей вероятностью преуспеют в учебе и закончат среднюю школу (Fiester, 2013).

Для учительницы второго класса Жаклин Фиорентино незначительные преимущества домашнего задания не перевешивали потенциальный недостаток, заключающийся в том, что в раннем возрасте дети обращаются к школе против школы, поэтому она экспериментировала с отказом от обязательных домашних заданий.«Произошло нечто удивительное: они стали больше работать дома», — пишет Фиорентино. «Эта вдохновляющая группа 8-летних детей использовала свое только что обретенное свободное время для изучения тем и тем, которые им интересны». Она побуждала своих учеников читать дома и предлагала дополнительное домашнее задание, чтобы продлить уроки в классе и помочь им просмотреть материал.

Умеренные пособия для учащихся средней школы

По мере того, как учащиеся созревают и развивают учебные навыки, необходимые для более глубокого изучения темы — и сохранения того, чему они учатся, — они также получают больше пользы от домашних заданий. Еженедельные задания могут помочь им подготовиться к учебе, и исследования показывают, что домашнее задание может приносить умеренную пользу учащимся средней школы (Cooper et al., 2006). Недавние исследования также показывают, что домашнее задание по математике в Интернете, которое можно адаптировать к уровню понимания учащихся, может значительно повысить результаты тестов (Roschelle et al., 2016).

Однако есть риски, если назначать слишком много: исследование 2015 года показало, что, когда ученикам средней школы давалось более 90-100 минут ежедневного домашнего задания, их результаты на тестах по математике и естествознанию начали снижаться (Фернандес-Алонсо, Суарес-Альварес, И Муньис, 2015).Преодоление этого верхнего предела может истощить мотивацию и сосредоточенность учащихся. Исследователи рекомендуют, чтобы «домашнее задание представляло определенный уровень сложности или затруднений, но не было настолько сложным, чтобы препятствовать усилиям». Учителя должны избегать повторяющихся заданий, не требующих больших усилий, и назначать домашние задания «с целью привить рабочие привычки и способствовать автономному, самостоятельному обучению».

Другими словами, важно качество домашнего задания, а не количество. Брайан Штабник, опытный учитель английского языка в средних и старших классах, предлагает учителям сделать шаг назад и задать себе следующие пять вопросов:

  • Сколько времени потребуется на выполнение?
  • Все ли учащиеся учтены?
  • Приведет ли задание к успеху в будущем?
  • Поместит ли задание материал в контекст, недоступный для классной комнаты?
  • Предлагает ли задание поддержку, когда учителя нет?

Больше преимуществ для старшеклассников, но и риски

К тому времени, когда они дойдут до старшей школы, ученики должны быть на пути к тому, чтобы стать самостоятельными учениками, поэтому домашнее задание действительно дает толчок к обучению в этом возрасте, если оно не является подавляющим (Купер и др., 2006; Марцано и Пикеринг, 2007). Когда учащиеся тратят слишком много времени на домашнее задание — более двух часов каждую ночь, — это отнимает драгоценное время, чтобы отдохнуть и провести время с семьей и друзьями. Исследование, проведенное в 2013 году, показало, что старшеклассники могут испытывать серьезные проблемы с психическим и физическим здоровьем, от повышенного уровня стресса до недосыпания, когда им задают слишком много домашних заданий (Galloway, Conner, & Pope, 2013).

Домашнее задание в старшей школе всегда должно относиться к уроку и выполняться без посторонней помощи, а обратная связь должна быть четкой и ясной.

Учителям также следует иметь в виду, что не все учащиеся имеют равные возможности выполнять домашнее задание дома, поэтому неполное домашнее задание может не быть истинным отражением их обучения — это может быть больше результатом проблем, с которыми они сталкиваются за пределами школы. Им могут мешать такие проблемы, как отсутствие тихого места в доме, такие ресурсы, как компьютер или широкополосное соединение, или поддержка родителей (OECD, 2014). В таких случаях низкая оценка домашнего задания может быть несправедливой.

Поскольку количество времени, обсуждаемое здесь, является общим, учителя средней и старшей школы должны знать, сколько домашнего задания задают другие учителя. Может показаться разумным назначать ежедневное домашнее задание 30 минут, но по шести предметам это три часа — намного больше разумного количества даже для старшеклассника. Психолог Морис Элиас считает это распространенной ошибкой: отдельные учителя создают правила выполнения домашних заданий, которые в совокупности могут ошеломить учеников. Он предлагает учителям вместе разработать общешкольную политику выполнения домашних заданий и сделать ее ключевой темой вечернего школьного вечера и первых родительско-педагогических встреч в учебном году.

Родители играют ключевую роль

Домашнее задание может быть мощным инструментом, помогающим родителям более активно участвовать в обучении своего ребенка (Walker et al., 2004). Он может дать представление о сильных сторонах и интересах ребенка, а также побудить к разговору о его жизни в школе. Если родители положительно относятся к домашнему заданию, их дети с большей вероятностью будут разделять те же ценности, что способствует успеху в учебе.

Но также возможно, что родители будут властными, придавая слишком большое значение результатам тестов или оценкам, что может негативно сказаться на детях (Madjar, Shklar, & Moshe, 2015).Родители должны избегать излишнего вмешательства или контроля — учащиеся сообщают, что чувствуют себя менее мотивированными к обучению, когда им не хватает места и автономии для выполнения домашней работы (Orkin, May, & Wolf, 2017; Patall, Cooper, & Robinson, 2008; Silinskas И Кикас, 2017). Таким образом, хотя домашнее задание может побудить родителей более активно заниматься своими детьми, важно не превращать его в источник конфликта.

тестов с двумя независимыми образцами, непрерывный результат


Есть много приложений, в которых интересно сравнить две независимые группы относительно их средних баллов по непрерывному результату.Здесь мы сравниваем средние значения между группами, но вместо того, чтобы производить оценку разницы, мы проверим, является ли наблюдаемая разница (увеличение, уменьшение или разница) статистически значимой или нет. Помните, что проверка гипотез дает оценку статистической значимости, тогда как оценка дает оценку эффекта, и оба важны.

Здесь мы обсуждаем сравнение средних значений, когда две группы сравнения независимы или физически разделены. Две группы могут определяться конкретным атрибутом (например,g., пол, диагноз сердечно-сосудистых заболеваний) или могут быть установлены исследователем (например, участники, которым назначено экспериментальное лечение или плацебо). Первый шаг в анализе включает вычисление описательной статистики по каждой из двух выборок. В частности, мы вычисляем размер выборки, среднее значение и стандартное отклонение в каждой выборке и обозначаем эту сводную статистику следующим образом:

для образца 1:

  • n1
  • s1

для образца 2:

  • n2
  • с2

Обозначение образца 1 и образца 2 произвольное.В условиях клинических испытаний принято называть группу лечения 1 и контрольную группу 2. Однако при сравнении, например, мужчин и женщин, любая группа может быть 1 или 2.

В приложении двух независимых выборок с непрерывным результатом интересующим параметром при проверке гипотез является разница в средних значениях генеральной совокупности, μ 1 2 . Нулевая гипотеза всегда заключается в том, что между группами нет разницы в отношении средних значений, то есть

Нулевая гипотеза также может быть записана следующим образом: H 0 : μ 1 = μ 2 .Согласно исследовательской гипотезе исследователь может выдвинуть гипотезу о том, что первое среднее значение больше второго (H 1 : μ 1 > μ 2 ), что первое среднее меньше второго (H 1 : μ 1 2 ), или что средства различны (H 1 : μ 1 ≠ μ 2 ). Три различных альтернативы представляют собой верхний, нижний и двусторонний тесты соответственно. Следующая тестовая статистика используется для проверки этих гипотез.

Статистика для тестирования H 0 : μ 1 = μ 2

, где df = n 1 + n 2 -2.

ПРИМЕЧАНИЕ: Формулы выше предполагают одинаковую изменчивость в двух популяциях (т.е. дисперсии генеральной совокупности равны, или s 1 2 = s 2 2 ). Это означает, что результат одинаково варьируется в каждой из сравниваемых популяций. Для анализа у нас есть образцы из каждой из сравниваемых популяций.Если дисперсии выборки аналогичны, то предположение об изменчивости популяций, вероятно, является разумным. В качестве ориентира, если отношение дисперсий выборки s 1 2 / s 2 2 находится между 0,5 и 2 (т. Е. Если одно отклонение не более чем вдвое превышает другое), то формулы выше уместны. Если отношение дисперсий выборки больше 2 или меньше 0,5, тогда необходимо использовать альтернативные формулы для учета неоднородности дисперсий.

Статистика теста включает Sp, которая представляет собой объединенную оценку общего стандартного отклонения (снова предполагая, что дисперсии в популяциях схожи), вычисленного как средневзвешенное значение стандартных отклонений в выборках, как показано ниже:

Поскольку мы предполагаем равные дисперсии между группами, мы объединяем информацию об изменчивости (выборочные дисперсии), чтобы произвести оценку изменчивости в генеральной совокупности. Примечание. Поскольку Sp является средневзвешенным значением стандартных отклонений в выборке, Sp всегда будет находиться между s 1 и s 2 .)

Пример:

Данные измерения n = 3 539 участников, посетивших седьмое обследование потомства в рамках Фрамингемского исследования сердца, показаны ниже.

Мужчины

Женщины

Характеристика

п

S

п

с

Систолическое артериальное давление

1,623

128. 2

17,5

1 911

126,5

20,1

Диастолическое артериальное давление

1,622

75,6

9,8

1,910

72.6

9,7

Общий холестерин сыворотки

1,544

192,4

35,2

1,766

207,1

36,7

Масса

1,612

194.0

33,8

1,894

157,7

34,6

Высота

1,545

68,9

2,7

1,781

63. 4

2,5

Индекс массы тела

1,545

28,8

4,6

1,781

27,6

5,9

Предположим, теперь мы хотим оценить, существует ли статистически значимая разница в средних систолических АД между мужчинами и женщинами, используя 5% уровень значимости.

  • Шаг 1. Установите гипотезы и определите уровень значимости

H 0 : μ 1 = μ 2

H 1 : μ 1 ≠ μ 2 α = 0,05

  • Шаг 2. Выберите соответствующую статистику теста.

Поскольку обе выборки большие (> 30), мы можем использовать статистику Z-теста вместо t. Обратите внимание, что пакеты статистических вычислений используют t повсюду.Перед применением формулы мы сначала проверяем, обосновано ли предположение о равенстве дисперсий генеральной совокупности. В руководстве предлагается изучить соотношение дисперсий выборки, s 1 2 / s 2 2 . Предположим, мы называем мужчин группой 1, а женщин группой 2. Опять же, это произвольно; это нужно только отметить при интерпретации результатов. Отношение дисперсий выборки составляет 17,5 2 / 20,1 2 = 0,76, что находится между 0.5 и 2, предполагая, что предположение о равенстве дисперсий населения является разумным. Соответствующая статистика теста —

.

.

  • Шаг 3. Настройте правило принятия решения.

Это двусторонний тест, использующий статистику Z и 5% уровень значимости. Отклонить H 0 , если Z < -1,960 или Z > 1,960.

  • Шаг 4. Вычислите статистику теста.

Теперь мы подставляем данные выборки в формулу для статистики теста, определенную на шаге 2.Перед заменой мы сначала вычислим Sp, объединенную оценку общего стандартного отклонения.

Обратите внимание, что объединенная оценка общего стандартного отклонения Sp находится между стандартными отклонениями в группах сравнения (т. Е. 17,5 и 20,1). Sp немного ближе по величине к стандартному отклонению у женщин (20,1), поскольку в выборке было немного больше женщин. Напомним, Sp — это средневзвешенное значение стандартных отклонений в группах сравнения, взвешенное по соответствующим размерам выборки.

Сейчас тестовая статистика:

Мы отклоняем H 0 , потому что 2,66 > 1,960. У нас есть статистически значимые доказательства при α = 0,05, чтобы показать, что существует разница в среднем систолическом артериальном давлении между мужчинами и женщинами. Значение p равно p <0,010.

Здесь мы снова обнаруживаем статистически значимую разницу в средних систолических АД между мужчинами и женщинами при p <0,010. Обратите внимание, что разница в средних значениях выборки (128.2-126,5 = 1,7 единиц), но эта разница превышает ожидаемую случайно. Это клинически значимая разница? Большой размер выборки в этом примере определяет статистическую значимость. 95% доверительный интервал для разницы средних систолических артериальных давлений: 1,7 + 1,26 или (0,44, 2,96). Доверительный интервал обеспечивает оценку величины разницы между средними значениями, тогда как проверка гипотезы и p-значение обеспечивают оценку статистической значимости разницы.

Выше мы провели исследование по оценке нового препарата, предназначенного для снижения общего холестерина. В исследовании участвовала одна выборка пациентов, каждый из которых принимал новое лекарство в течение 6 недель и измерял уровень холестерина. В качестве средства оценки эффективности нового препарата средний уровень общего холестерина после 6 недель лечения сравнивался со средним уровнем общего холестерина, сообщенным NCHS в 2002 году для всех 203 взрослых взрослых. В конце примера мы обсудили уместность фиксированного препарата сравнения, а также альтернативный дизайн исследования для оценки эффекта нового препарата с участием двух групп лечения, где одна группа получает новое лекарство, а другая — нет. Здесь мы вернемся к примеру с параллельной или параллельной контрольной группой, что очень типично для рандомизированных контролируемых исследований или клинических испытаний (см. Модуль EP713 о клинических испытаниях).

Пример:

Предлагается новый препарат для снижения общего холестерина. Рандомизированное контролируемое исследование предназначено для оценки эффективности лекарства в снижении холестерина. В испытании участвуют тридцать участников, которых случайным образом распределяют для приема нового препарата или плацебо.Участники не знают, какое лечение им назначено. Каждого участника просят пройти назначенное лечение в течение 6 недель. По истечении 6 недель у каждого пациента измеряется общий уровень холестерина, и статистика выборки выглядит следующим образом.

Лечение

Размер выборки

Среднее значение

Стандартное отклонение

Новый препарат

15

195. 9

28,7

Плацебо

15

227,4

30,3

Есть ли статистические доказательства снижения среднего общего холестерина у пациентов, принимающих новый препарат в течение 6 недель, по сравнению с участниками, принимающими плацебо? Мы запустим тест, используя пятиэтапный подход.

  • Шаг 1. Установите гипотезы и определите уровень значимости

H 0 : μ 1 = μ 2 H 1 : μ 1 2 α = 0,05

  • Шаг 2. Выберите соответствующую статистику теста.

Поскольку обе выборки маленькие (<30), мы используем статистику t-критерия. Перед применением формулы мы сначала проверяем, обосновано ли предположение о равенстве дисперсий генеральной совокупности.Отношение дисперсий выборки, s 1 2 / s 2 2 = 28,7 2 / 30,3 2 = 0,90, которое находится между 0,5 и 2, что предполагает, что предположение о равенстве совокупности отклонения разумные. Соответствующая статистика теста:

.

  • Шаг 3. Настройте правило принятия решения.

Это тест с нижним хвостом, использующий t-статистику и 5% уровень значимости. Соответствующее критическое значение можно найти в таблице t (в дополнительных ресурсах справа).Для определения критического значения t нам нужны степени свободы df, определяемые как df = n 1 + n 2 -2 = 15 + 15-2 = 28. Критическое значение для теста с нижним хвостом с df = 28 и α = 0,05 составляет -1,701, а правило принятия решения: отклонить H 0 , если t < -1,701.

  • Шаг 4. Вычислите статистику теста.

Теперь мы подставляем данные выборки в формулу для статистики теста, определенную на шаге 2. Перед заменой мы сначала вычислим Sp, объединенную оценку общего стандартного отклонения.

Теперь тестовая статистика,

Мы отклоняем H 0 , потому что -2,92 < -1,701. У нас есть статистически значимые доказательства при α = 0,05, чтобы показать, что средний уровень общего холестерина ниже у пациентов, принимающих новый препарат в течение 6 недель, по сравнению с пациентами, принимающими плацебо, p <0,005.

Клиническое испытание в этом примере обнаруживает статистически значимое снижение общего холестерина, тогда как в предыдущем примере, где у нас был исторический контроль (в отличие от параллельной контрольной группы), мы не продемонстрировали эффективность нового препарата.Обратите внимание, что средний уровень общего холестерина у пациентов, принимающих плацебо, составляет 217,4, что сильно отличается от среднего уровня холестерина, зарегистрированного среди всех американцев в 2002 году из 203 и использованного в качестве средства сравнения в предыдущем примере. Историческое контрольное значение могло быть не самым подходящим компаратором, поскольку уровни холестерина со временем увеличивались. В следующем разделе мы представляем еще один дизайн, который можно использовать для оценки эффективности нового препарата.

Видео — Сравнение двух независимых образцов с непрерывным результатом (8:02)

Ссылка на расшифровку видео

вернуться наверх | предыдущая страница | следующая страница

Средневзвешенное значение: Формула: как найти средневзвешенное значение


Что такое средневзвешенное значение?

Средневзвешенное значение является своего рода средним.Вместо того, чтобы каждая точка данных вносила равный вклад в окончательное среднее значение, некоторые точки данных вносят больший «вес», чем другие. Если все веса равны, то средневзвешенное значение равно среднему арифметическому (обычному «среднему», к которому вы привыкли). Средневзвешенные значения очень распространены в статистике, особенно при изучении популяций.

Посмотрите это видео, в котором показано, как найти средневзвешенное значение: