Элементы логики: Логические элементы и таблицы истинности

Урок 8.3 — Логические элементы

8.3. Логические элементы

Все, абсолютно все электронные компоненты, обрабатывающие цифровые сигналы, состоят из небольшого набора одинаковых «кирпичиков». В микросхемах малой степени интеграции могут быть единицы и десятки таких элементов, а в современных процессорах их может быть очень и очень много. Они называются логические элементы. Логическим элементом называется электрическая схема, предназначенная для выполнения какой-либо логической операции с входными данными. Логический элемент — элемент, осуществляющий определенные логические зависимость между входными и выходными сигналами. Входные данные представляются здесь в виде напряжений различных уровней, и результат логической операции на выходе — также получается в виде напряжения определенного уровня. Логические элементы обычно используются для построения логических схем вычислительных машин, дискретных схем автоматического контроля и управления.

Тем не менее, принцип работы цифровой логики остается неизменным – на входе логического элемента (входов может быть несколько)  должен быть цифровой сигнал (сигналы, если входов несколько), который однозначно определяет сигнал на выходе логического элемента.

Конечно, логические элементы строятся, в свою очередь, из уже рассмотренных в предыдущих уроках резисторов, транзисторов и других электронных компонентов, но с точки зрения разработки цифровых схем именно логический элемент является их «элементарной» частицей.

 При анализе работы логических элементов используется так называемая булева алгебра . Начала этого раздела математики было изложено в работах Джорджа Буля – английского математика и логика 19-го века, одного из основателей математической логики.  Основами булевой алгебры являются высказывания, логические операции, а также функции и законы. Для понимания принципов работы логических элементов нет необходимости изучать все тонкости булевой алгебры, мы освоим ее основы в процессе обучения с помощью таблиц истинности.

Еще несколько замечаний. Логические элементы (как, впрочем, и другие элементы электронных схем) принято обозначать  так, чтобы входы были слева, а выходы справа. Число входов может быть, вообще говоря, любым, отличным от нуля. Реальные цифровые микросхемы могут иметь до 8 входов, но мы ограничимся двумя – этого достаточно для понимания. Условные обозначения соответствуют отечественному ГОСТу, в других стандартах они могут быть иными.

Какие же бывают логические элементы?

Логические элементы имеют один или несколько входов и один или два (обычно инверсных друг другу) выхода. Значения «нулей» и «единиц» выходных сигналов логических элементов определяются логической функцией, которую выполняет элемент, и значениями «нулей» и «единиц» входных сигналов, играющих роль независимых переменных. Существуют элементарные логические функции, из которых можно составить любую сложную логическую функцию.

 

Элемент «И» (AND), он же конъюнктор, выполняет операцию логического умножения:

Условное обозначение — Таблица истинности

Здесь изображен логический элемент «2И» (цифра перед буквой «И» означает число входов).  Знак  & (амперсант) в левом верхнем углу прямоугольника  указывает, что это логический элемент «И». Первые две буквы обозначения  DD1.2  указывают на то, что это цифровая микросхема (Digital), цифра слева от  точки указывает номер микросхемы на принципиальной схеме, а цифра справа от точки – номер логического элемента в составе данной микросхемы. Одна микросхема может содержать несколько логических элементов.

Состояние входов в таблице обозначаются «0» и «1» («ложь» и «истина»). Из таблицы видно, что выход «Y» будет иметь состояние «1» только в том случае, когда на обоих входах «Х1» и «Х2» будут «1». Это легко запомнить: умножение на «0» всегда дает «0».

 

Элемент «ИЛИ» (OR), он же дизъюнктор, выполняет операцию логического сложения:

Условное обозначение — Таблица истинности

Состояние «1»  на выходе будет всегда, пока есть хотя бы одна «1» на входах.

 

Элемент «НЕ» (NOT), он же инвертор, выполняет операцию логического отрицания:

Условное обозначение — Таблица истинности

Состояние на входе обратно состоянию на входе.

Вот из этих трех элементов строятся все цифровые устройства!

Рассмотрим еще три логических элемента, которые можно получить, комбинируя уже рассмотренные. В силу исторически сложившихся схемотехнических решений эти скомбинированные схемы тоже считаются логическими элементами.

 

Элемент «И-НЕ» (NAND), конъюнктор с отрицанием:

Условное обозначение — Таблица истинности

Элемент И-НЕ работает точно так же как «И», только выходной сигнал противоположен. Там где у элемента «И» на выходе должен быть «0», у элемента «И-НЕ» будет единица. И наоборот.

 

Элемент «ИЛИ-НЕ» (NOR), дизъюнктор с отрицанием:

Условное обозначение — Таблица истинности

 

Элемент работает так же как и «ИЛИ», но с инверсией выхода.

 

Элемент «Исключающее ИЛИ» (XOR), сумматор по модулю 2:

Условное обозначение — Таблица истинности

В этом элемента «1» на выходе будет только тогда, когда на входах разные состояния.

На таких элементах  строят сумматоры двоичных многоразрядных чисел. Для этого используется еще один дополнительный выход, на котором при появлении на входах двух «1» появляется сигнал переноса разряда.

Мы рассмотрели логические элементы, которые применяются в цифровой технике для построения логических схем любого уровня сложности, но рассмотренные нами элементы не могут делать одну крайне важную работу  – они не умеют хранить информацию.  Для хранения используется более сложный класс устройств, называемый элементами с памятью или конечными автоматами. В этот класс входят триггеры, регистры, счетчики, шифраторы (дешифраторы), мультиплексоры (демультиплексоры) и сумматоры. Некоторый из этих устройств мы рассмотрим в следующем уроке.

 

Логические элементы — это… Что такое Логические элементы?

Логические элементы — устройства, предназначенные для обработки информации в цифровой форме (последовательности сигналов высокого — «1» и низкого — «0» уровней в двоичной логике, последовательность «0», «1» и «2» в троичной логике, последовательности «0», «1», «2», «3», «4», «5», «6», «7», «8» и «9» в десятичной логике). Физически логические элементы могут быть выполнены механическими, электромеханическими (на электромагнитных реле), электронными (на диодах и транзисторах), пневматическими, гидравлическими, оптическими и др.

С развитием электротехники от механических логических элементов перешли к электромеханическим логическим элементам (на электромагнитных реле), а затем к электронным логическим элементам на электронных лампах, позже — на транзисторах. После доказательства в 1946 г. теоремы Джона фон Неймана об экономичности показательных позиционных систем счисления стало известно о преимуществах двоичной и троичной систем счисления по сравнению с десятичной системой счисления. От десятичных логических элементов перешли к двоичным логическим элементам. Двоичность и троичность позволяет значительно сократить количество операций и элементов, выполняющих эту обработку, по сравнению с десятичными логическими элементами.

Логические элементы выполняют логическую функцию (операцию) над входными сигналами (операндами, данными).

Всего возможно логических функций и соответствующих им логических элементов, где  — основание системы счисления,  — число входов (аргументов),  — число выходов, то есть бесконечное число логических элементов. Поэтому в данной статье рассматриваются только простейшие и важнейшие логические элементы.

Всего возможны двоичных двухвходовых логических элементов и двоичных трёхвходовых логических элементов (Булева функция).

Кроме 16 двоичных двухвходовых логических элементов и 256 трёхвходовых двоичных логических элементов возможны 19 683 двухвходовых троичных логических элемента и 7 625 597 484 987 трёхвходовых троичных логических элементов (троичные функции).

Содержание 1 Двоичные логические операции с цифровыми сигналами (битовые операции) 1.1 Отрицание, НЕ 1.2 Повторение, ДА 1.3 Конъюнкция (логическое умножение). Операция 2И. Функция min(A,B) 1.4 Дизъюнкция (логическое сложение). Операция 2ИЛИ. Функция max(A,B) 1.5 Инверсия функции конъюнкции. Операция 2И-НЕ (штрих Шеффера) 1.6 Инверсия функции дизъюнкции. Операция 2ИЛИ-НЕ (стрелка Пирса) 1.7 Эквивалентность (равнозначность), 2ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ_ИЛИ-НЕ 1.8 Сложение по модулю 2 (2Исключающее_ИЛИ, неравнозначность). Инверсия равнозначности. 1.9 Импликация от A к B (прямая импликация, инверсия декремента, A<=B) 1.10 Импликация от B к A (обратная импликация, инверсия инкремента, A>=B) 1.11 Декремент. Запрет импликации по B. Инверсия импликации от A к B 1.12 Инкремент. Запрет импликации по A. Инверсия импликации от B к A 2 Физические реализации логических элементов 3 Классификация электронных транзисторных физических реализаций логических элементов 4 Применение логических элементов 5 Комбинационные логические устройства 6 Последовательностные цифровые устройства 7 См. также 8 Ссылки 9 Литература

Логические операции (булева функция) своё теоретическое обоснование получили в алгебре логики.

Логические операции с одним операндом называются унарными, с двумя — бинарными, с тремя — тернарными (триарными, тринарными) и т. д.

Из возможных унарных операций с унарным выходом интерес для реализации представляют операции отрицания и повторения, причём, операция отрицания имеет большую значимость, чем операция повторения, так как повторитель может быть собран из двух инверторов, а инвертор из повторителей не собрать.

Отрицание, НЕ

Инвертор, НЕ

0	1
1	0

Мнемоническое правило для отрицания звучит так: На выходе будет:

Повторение, ДА

0	0
1	1

Преобразование информации требует выполнения операций с группами знаков, простейшей из которых является группа из двух знаков. Оперирование с большими группами всегда можно разбить на последовательные операции с двумя знаками.

Из возможных бинарных логических операций с двумя знаками c унарным выходом интерес для реализации представляют 10 операций, приведённых ниже.

Конъюнкция (логическое умножение). Операция 2И. Функция min(A,B)

2И

		٨
0	0	0
1	0	0
0	1	0
1	1	1

Логический элемент, реализующий функцию конъюнкции, называется схемой совпадения. Мнемоническое правило для конъюнкции с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:

• «1» тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «1»,
• «0» тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «0»

Дизъюнкция (логическое сложение). Операция 2ИЛИ. Функция max(A,B)

2ИЛИ

Мнемоническое правило для дизъюнкции с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:

• «1» тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «1»,
• «0» тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «0»

Инверсия функции конъюнкции. Операция 2И-НЕ (штрих Шеффера)

2И-НЕ

Мнемоническое правило для И-НЕ с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:

• «1» тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «0»,
• «0» тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «1»

Инверсия функции дизъюнкции. Операция 2ИЛИ-НЕ (стрелка Пирса)

2ИЛИ-НЕ

		↓
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

Мнемоническое правило для ИЛИ-НЕ с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:

• «1» тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «0»,
• «0» тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «1»

Эквивалентность (равнозначность), 2ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ_ИЛИ-НЕ

ИСКЛ-ИЛИ-НЕ

		↔
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Мнемоническое правило эквивалентности с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:

• «1» тогда и только тогда, когда на входе действует четное количество,
• «0» тогда и только тогда, когда на входе действует нечетное
  количество

Сложение по модулю 2 (2Исключающее_ИЛИ, неравнозначность). Инверсия равнозначности.

ИСКЛ-ИЛИ

В англоязычной литературе 2XOR.

Мнемоническое правило для суммы по модулю 2 с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:

• «1» тогда и только тогда, когда на входе действует нечётное количество ,
• «0» тогда и только тогда, когда на входе действует чётное количество

Импликация от A к B (прямая импликация, инверсия декремента, A<=B)

		→
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

Мнемоническое правило для инверсии декремента звучит так: На выходе будет:

• «0» тогда и только тогда, когда на «B» меньше «А»,
• «1» тогда и только тогда, когда на «B» больше либо равно «А»

Импликация от B к A (обратная импликация, инверсия инкремента, A>=B)

		→
0	0	1
0	1	0
1	0	1
1	1	1

Мнемоническое правило для инверсии инкремента звучит так: На выходе будет:

• «0» тогда и только тогда, когда на «B» больше «А»,
• «1» тогда и только тогда, когда на «B» меньше либо равно «А»

Декремент. Запрет импликации по B. Инверсия импликации от A к B

Мнемоническое правило для инверсии импликации от A к B звучит так: На выходе будет:

• «1» тогда и только тогда, когда на «A» больше «B»,
• «0» тогда и только тогда, когда на «A» меньше либо равно «B»

Инкремент. Запрет импликации по A. Инверсия импликации от B к A

Мнемоническое правило для инверсии импликации от B к A звучит так: На выходе будет:

• «1» тогда и только тогда, когда на «B» больше «A»,
• «0» тогда и только тогда, когда на «B» меньше либо равно «A»

Примечание 1. Элементы импликаций не имеют промышленных аналогов для функций с количеством входов, не равным 2.
Примечание 2

. Элементы импликаций не имеют промышленных аналогов.

Этими простейшими логическими операциями (функциями), и даже некоторыми их подмножествами, можно выразить любые другие логические операции. Такой набор простейших функций называется функционально полным логическим базисом. Таких базисов 4:

• И, НЕ (2 элемента)
• ИЛИ, НЕ (2 элемента)
• И-НЕ (1 элемент)
• ИЛИ-НЕ (1 элемент).

Для преобразования логических функций в один из названых базисов необходимо применять Закон (правило) де-Моргана.

Физические реализации логических элементов

Физические реализации одной и той же логической функции в разных системах электронных и неэлектронных элементов отличаются друг от друга.

Классификация электронных транзисторных физических реализаций логических элементов

Логические элементы подразделяются и по типу использованных в них электронных элементов. Наибольшее применение в настоящее время находят следующие логические элементы:

• РТЛ (резисторно-транзисторная логика)
• ДТЛ (диодно-транзисторная логика)
• ТТЛ (транзисторно-транзисторная логика)

Упрощённая схема двухвходового элемента И-НЕ ТТЛ .

Обычно входной каскад логических элементов ТТЛ представляет собой простейшие компараторы, которые могут быть выполнены различными способами (на многоэмиттерном транзисторе или на диодной сборке). В логических элементах ТТЛ входной каскад, кроме функций компараторов, выполняет и логические функции. Далее следует выходной усилитель с двухтактным (двухключевым) выходом.

В логических элементах КМОП входные каскады также представляют собой простейшие компараторы. Усилителями являются КМОП-транзисторы. Логические функции выполняются комбинациями параллельно и последовательно включенных ключей, которые одновременно являются и выходными ключами.

Транзисторы могут работать в инверсном режиме, но с меньшим коэффициентом усиления. Это свойство используются в ТТЛ многоэмиттерных транзисторах. При подаче на оба входа сигнала высокого уровня (1,1) первый транзистор оказывается включенным в инверсном режиме по схеме эмиттерного повторителя с высоким уровнем на базе, транзистор открывается и подключает базу второго транзистора к высокому уровню, ток идёт через первый транзистор в базу второго транзистора и открывает его. Второй транзистор «открыт», его сопротивление мало и на его коллекторе напряжение соответствует низкому уровню (0). Если хотя бы на одном из входов сигнал низкого уровня (0), то транзистор оказывается включенным по схеме с общим эмиттером, через базу первого транзистора на этот вход идёт ток, что открывает его и он закорачивает базу второго транзистора на землю, напряжение на базе второго транзистора мало и он «закрыт», выходное напряжение соответствует высокому уровню. Таким образом, таблица истинности соответствует функции 2И-НЕ.

Для увеличения быстродействия логических элементов в них используются транзисторы Шоттки (транзисторы с диодами Шоттки), отличительной особенностью которых является применение в их конструкции выпрямляющего контакта металл-полупроводник вместо p-n перехода. При работе этих приборов отсутствует инжекция неосновных носителей и явления накопления и рассасывания заряда, что обеспечивает высокое быстродействие. Включение этих диодов параллельно коллекторному переходу блокирует насыщение выходных транзисторов, что увеличивает напряжения логических 0 и 1, но уменьшает потери времени на переключение логического элемента при том же потребляемом токе (или позволяет уменьшить потребляемый ток при сохранении стандартного быстродействия). Так, серия 74хх и серия 74LSxx имеют приблизительно равное быстродействие (в действительности, серия 74LSxx несколько быстрее), но потребляемый от источника питания ток меньше в 4-5 раз (во столько же раз меньше и входной ток логического элемента).

Эта логика, иначе называемая логикой на переключателях тока, построена на базе биполярных транзисторов, объединённых в дифференциальные каскады. Один из входов обычно подключён внутри микросхемы к источнику опорного (образцового) напряжения, примерно посредине между логическими уровнями. Сумма токов через транзисторы дифференциального каскада постоянна, в зависимости от логического уровня на входе изменяется лишь то, через какой из транзисторов течёт этот ток. В отличие от ТТЛ, транзисторы в ЭСЛ работают в активном режиме и не входят в насыщение или инверсный режим. Это приводит к тому, что быстродействие ЭСЛ-элемента при той же технологии (тех же характеристиках транзисторов) гораздо больше, чем ТТЛ-элемента, но больше и потребляемый ток. К тому же, разница между логическими уровнями у ЭСЛ-элемента намного меньше, чем у ТТЛ (меньше вольта), и, для приемлемой помехоустойчивости, приходится использовать отрицательное напряжение питания (а иногда и применять для выходных каскадов второе питание). Зато максимальные частоты переключения триггеров на ЭСЛ более, чем на порядок превышают возможности современных им ТТЛ, например, серия К500 обеспечивала частоты переключения 160—200 МГц, по сравнению с 10-15 МГц современной ей ТТЛ серии К155. В настоящее время и ТТЛ(Ш), и ЭСЛ практически не используются, так как с уменьшением проектных норм КМОП технология достигла частот переключения в несколько гигагерц.

Инвертор

Одним из основных логических элементов является инвертор. Инвертирующими каскадами являются однотранзисторный каскад с общим эмиттером, однотранзисторный каскад с общим истоком, двухтранзисторный двухтактный выходной каскад на комплементарных парах транзисторов с последовательным включением транзисторов по постоянному току (применяется в ТТЛ и КМОП), двухтранзисторный дифференциальный каскад с параллельным включением транзисторов по постоянному току (применяется в ЭСЛ) и др. Но одного условия инвертирования недостаточно для применения инвертирующего каскада в качестве логического инвертора. Логический инвертор должен иметь смещённую рабочую точку на один из краёв проходной характеристики, что делает каскад неустойчивым в середине диапазона входных величин и устойчивым в крайних положениях (закрыт, открыт). Такой характеристикой обладает компаратор, поэтому логические инверторы строят как компараторы, а не как гармонические усилительные каскады с устойчивой рабочей точкой в середине диапазона входных величин. Таких каскадов, как и контактных групп реле, может быть два вида: нормально закрытые (разомкнутые) и нормально открытые (замкнутые).

Применение логических элементов

Логические элементы входят в состав микросхем, например ТТЛ элементы — в состав микросхем К155 (SN74), К133; ТТЛШ — 530, 533, К555, ЭСЛ — 100, К500 и т. д.

Комбинационные логические устройства

Комбинационными называются такие логические устройства, выходные сигналы которых однозначно определяются входными сигналами:

Все они выполняют простейшие двоичные, троичные или n-ичные логические функции.

Последовательностные цифровые устройства

Последовательностными называют такие логические устройства, выходные сигналы которых определяются не только сигналами на входах, но и предысторией их работы, то есть состоянием элементов памяти.

См. также

Ссылки

Литература

Учебный курс «Информатика»

Алгебра логики

Логические элементы

Построение комбинационных схем

Арифметико-логическое устройство

Моделирование памяти. Триггер

Вопросы и упражнения

     Современный этап промышленного развития характеризуется тем, что разработчики систем автоматики и вычислительной техники стремятся использовать функциональные модули, выполняющие определённые схемные задачи: логические преобразования, хранение информации и т.д. Конкретный вид электрической схемы, использованной для реализации заданной логической функции, как правило, не имеет существенного значения. Техническое устройство, реализующее логическую функцию, может рассматриваться просто как логический элемент, внутренняя структура которого не конкретизируется.     На принципиальных и функциональных схемах логический элемент ИЛИ изображается прямоугольником с единицей в левом верхнем углу.

    Логический элемент ИЛИ предназначен для “вычисления” значения логического сложения. Работа этого логического элемента эквивалентна проверке составного условия со служебным словом “или”. Алгоритм работы логического элемента “или” записывается следующим образом: “Если А=1 или В=1, то f(А,В)=1, иначе f(А,В)=0”.     Логический элемент И предназначен для “вычисления” значения логического умножения. Работа этого логического элемента эквивалентна проверке составного условия со служебным словом “и”. Алгоритм работы логического элемента “и” записывается следующим образом: “Если А=1 и В=1, то f(А,В)=1, иначе f(А,В)=0”.     Изображение логических элементов И на функциональных и принципиальных схемах выглядит так:

    Логические элементы НЕ изображаются с кружком, который называется индикатором уровня сигнала.

    Итак, нам известны три основных логических элемента И, ИЛИ, НЕ. Сигналы, вырабатываемые одним логическим элементом, можно подавать на вход другого элемента — это даёт возможность образовывать цепочки из отдельных логических элементов.
    Например:

    Каждую такую цепочку называют логическим устройством, а соответствующую схему — функциональной схемой. Функциональную схему, которую полностью можно описать таблицей истинности, называют комбинационной схемой.      Комбинационная схема — это схема, в которой значения входных переменных в текущий момент времени полностью определяют значения выходных переменных.     Комбинационные схемы строятся из элементарных логических элементов И, ИЛИ, НЕ, и более сложных элементов И-НЕ, ИЛИ-НЕ и др., соединяя их так, как это следует из логической функции. Рассмотрим элементы И-НЕ и ИЛИ-НЕ:

    Логическая функция И-НЕ, которая представляет собой отрицание логического умножения, называется операцией Шеффера и кратко может быть записана в следующем виде:

    Логическая функция ИЛИ-НЕ, т.е. отрицание логического сложения, носит название «стрелка Пирса» и обозначается так:

    Связь операций И-НЕ и ИЛИ-НЕ с основными операциями алгебры логики устанавливается законами, открытыми английским математиком Августусом де Морганом (1806-1871) и поэтому носящими его имя. Первый из них устанавливает, что отрицание логического умножения равносильно сумме отрицаний сомножителей:

    Второй закон показывает, что отрицание логического сложения равносильно произведению отрицаний слагаемых:

    Законы де Моргана сведены в таблицу законов алгебры логики.

Логические элементы компьютера

В 1938 году была опубликована магистерская диссертация (1937 года) Клода Шеннона «Символьный анализ реле и коммутаторов». В публикации Шеннон представил работу релейных схем с помощью булевой алгебры и двоичной арифметики, тем самым по сути заложив основы цифровой техники.

Устройства компьютера, предназначенные для выполнения арифметических и логических операций можно рассматривать как преобразователь, который получает на входы двоичные сигналы, а на выходе новую двоичную последовательность.

Определение. Дискретный преобразователь, который выдает после обработки двоичных сигналов значение одной из логических операций, называется логическим элементом (вентилем).

Логические элементы преобразуют сигнал в соответствие с таблицей состояния, которая по сути является таблицей истинности реализуемой логической функции.

Любую логическую функцию можно представить с помощью базиса «НЕ», «И» и «ИЛИ». Таким образом, для реализации сложных логических функций будет достаточно комбинаций трех элементов, реализующих указанные операции:

• Логический элемент «И» (конъюнктор) реализует операцию конъюнкции.
• Логический элемент «ИЛИ» (дизъюнктор) реализует операцию дизъюнкции.
• Логический элемент «НЕ» (инвертор) реализует операцию дизъюнкции.

В микроэлектронике базовыми также являются логические элементы «И-НЕ» и «ИЛИ-НЕ», которые соответственно реализуют функции штрих Шеффера и стрелка Пирса.

Для обозначения логических элементов в компьютерной схемотехнике используются несколько стандартов. Наиболее распространенными являются международный (IEC), российский (ГОСТ), американский (ANSI) и европейский (DIN).

Согласно ГОСТ 2.743-91 условные графические обозначения в электронных схемах простейших логических элементов выглядят следующим образом:

Небольшой кружок на выходе (или на входе) условного обозначения логического элемента означает операцию «НЕ».

Логические операции — урок. Информатика, 8 класс.

В алгебре логики, как и в математике, есть свои обозначения для операций (действий).

 

Рассмотрим основные логические операции.

 

1. Логическое отрицание.

Отрицание (инверсия) — это логическая операция, которая делает ложное высказывание истинным, а истинное — ложным.

Обозначение: НЕ \(A\), not \(A\), ¬A, A¯.

 

Таблица истинности для инверсии.

 

\(A\)	A¯
\(0\)	\(1\)
\(1\)	\(0\)

 

2. Конъюнкция (логическое умножение).

Конъюнкция двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны.

Обозначение: И, and, &, \(×\), ∧.

 

Таблица истинности.

 

\(A\)	\(B\)	A∧B
\(0\)	\(0\)	\(0\)
\(0\)	\(1\)	\(0\)
\(1\)	\(0\)	\(0\)
\(1\)	\(1\)	\(1\)

 

3. Дизъюнкция (логическое сложение).

Дизъюнкция двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны.

Обозначение: ИЛИ, or, \(+\), ∨.

 

Таблица истинности.

 

\(A\)	\(B\)	A∨B
\(0\)	\(0\)	\(0\)
\(0\)	\(1\)	\(1\)
\(1\)	\(0\)	\(1\)
\(1\)	\(1\)	\(1\)

 

Приоритет выполнения логических операций:

1. действия в скобках;
2. инверсия;
3. конъюнкция;
4. дизъюнкция.

Логические элементы

 

Глава 1. КОМБИНАЦИОННЫЕ СХЕМЫ И ЦИФРОВЫЕ АВТОМАТЫ

 

1.1.  Логические элементы

Различают комбинационные схемы и цифровые автоматы. В комбинационных схемах состояние на выходе в данный момент времени однозначно определяется состояниями на входах в тот же момент времени. Комбинационными схемами, например, являются логические элементы И, ИЛИ, НЕ и их комбинации. В цифровом автомате состояние на выходе определяется не только состояниями на входах в данный момент времени, но и предыдущим состоянием системы. К цифровым автоматам относятся триггеры.

Логическими элементами называются элементы, выполняющие логические операции И, ИЛИ, НЕ и комбинации этих операций. Указанные логические операции можно реализовать с помощью контактно-релейных схем  и с помощью электронных схем. В настоящее время  в подавляющем большинстве применяется  электронные логические элементы, причем электронные логические элементы входят в состав микросхем. Имея в распоряжении логические элементы И, ИЛИ, НЕ, можно сконструировать цифровое электронное устройство любой сложности. Электронная часть любого компьютера состоит из логических элементов.

Система простых логических функций, на основе которой можно получить любую логическую функцию, называется функционально полной.

 Отсюда следует, что для построения логического устройства любой сложности достаточно иметь однотипные логические элементы, например, И-НЕ  или ИЛИ-НЕ.

Логические элементы могут работать в режимах положительной и отрицательной логики. Для электронных логических элементов в режиме положительной логики логической единице соответствует высокий уровень напряжения, а логическому нулю — низкий уровень напряжения. В режиме отрицательной логики логической единице соответствует низкий уровень напряжения, а логическому нулю — высокий.

Для контактно-релейных схем в режиме положительной логики логической единице соответствует замкнутый контакт ключа или реле, а логическому нулю — разомкнутый. Светящийся индикатор (лампочка, светодиод) соответствует логической единице, а несветящийся — логическому нулю.

Логические элементы, реализующие для режима положительной логики операцию И, для режима отрицательной логики выполняют операцию ИЛИ, и наоборот. Так, например, микросхема, реализующая для положительной логики функции элемента 2И-НЕ, будет выполнять для отрицательной логики функции элемента 2ИЛИ-НЕ.

Как правило, паспортное обозначение логического элемента соответствует функции, реализуемой «положительной логикой». Логические элементы И, ИЛИ, НЕ  имеют один выход, число входов логических элементов  И, ИЛИ  может быть любым начиная с двух. Логические элементы И и ИЛИ, выпускаемые в составе микросхем, обычно имеют  2, 3, 4, 8 входов. В названии элемента первая цифра указывает число входов.

Прежде всего, рассмотрим реализацию логических элементов с помощью контактно-релейных схем. Рассмотрим логический элемент  2И. Он выполняет операцию логического умножения. На рисунке 1.1,а приведена контактно-релейная схема логического элемента 2И для режима положительной логики.

Обозначение логического элемента 2И на принципиальных схемах  показано на рисунке 1.1,б. Знак  & (амперсант) в левом верхнем углу прямоугольника  указывает, что это логический элемент И. Первые две буквы обозначения  DD1.2  указывают на то, что это цифровая микросхема, цифра слева от  точки указывает номер микросхемы на принципиальной схеме, а цифра справа от точки – номер логического элемента в составе данной микросхемы.

Функционирование логического элемента обычно задают  таблицей  истинности. Контактно-релейная схема логического элемента 2И (режим положительной логики) позволяет легко составить таблицу истинности этого элемента. Так как микросхема имеет для подачи входных сигналов два входа, то возможны  2²=4 различных комбинации входных сигналов. Необходимо проанализировать состояние лампочки при различных положениях тумблеров Sa1, Sa2, т.е. рассмотреть 4 различных комбинации состояний тумблеров (рис. 1.1,в).   

Введение понятия активного логического уровня существенно облегчает анализ функционирования сложных цифровых устройств. Активным логическим уровнем на входе элемента (логический нуль, логическая единица) называется такой уровень, который однозначно задает состояние на выходе элемента независимо от логических уровней на остальных входах элемента. Активный логический уровень на одном из входов элемента определяет уровень на его выходе. Уровни, обратные активным, называются пассивными логическими уровнями.

Активным логическим уровнем для элементов И является логический нуль. Пусть, например, имеем логический элемент 8И.  Необходимо проанализировать 2⁸=256 различных состояний для составления таблицы истинности этого элемента. Воспользуемся понятием активного логического уровня. Если хотя бы на одном из входов этого элемента будет активный логический уровень, то состояние на выходе элемента определено однозначно и нет необходимости анализировать состояния на остальных входах элемента.

 Таким образом, таблицу истинности логического элемента 8И можно свести к двум строчкам: на выходе этого элемента будет логическая единица, если на всех входах будут сигналы логической единицы и на выходе будет логический нуль, если хотя бы на одном из входов элемента будет сигнал логического нуля.

Логический элемент 2ИЛИ выполняет логическую операцию логического сложения  у=х1+х2. Контактно-релейная схема элемента приведена на рисунке 1.2,а, а его условное обозначение – на рисунке 1.2,б. Знание контактно-релейной схемы элемента позволяет составить таблицу истинности (рис.1.2,в). Лампочка будет гореть, если замкнуты контакты хотя бы одного тумблера, т.е. активным логическим уровнем для элементов ИЛИ является уровень логической единицы.

Логический элемент НЕ выполняет операцию отрицания, и для этого элемента проще составить сразу таблицу истинности, а не вычерчивать сначала контактно-релейную схему, а затем по ней составлять таблицу истинности. Для логических элементов И и ИЛИ проще сначала вычертить контактно-релейную схему, а уже потом составлять таблицу истинности.

Напомним алгоритм работы электромагнитного реле с нормально замкнутыми контактами: при отсутствии электрического тока через обмотку реле контакты реле замкнуты, а при протекании достаточного тока через обмотку реле контакты реле разомкнуты. Контактно релейная схема элемента НЕ приведена на рисунке 1.3а, а его условное обозначение – на рисунке 1.3б.

Проанализируем работу контактно-релейной схемы логического элемента НЕ (рис. 1.3а). Если контакты ключа Sa1 разомкнуты, то через обмотку К электромагнитного реле ток протекать не будет. Контакты К1.1 (цифра слева от точки указывает номер реле на принципиальной схеме, а цифра справа  – номер контактной группы данного реле) будут замкнуты (электромагнитное реле с нормально замкнутыми контактами). Электрическая лампочка HL1 в этом случае будет гореть, что для режима положительной логики будет означать логическую единицу. При замкнутых контактах ключа Sa1 (на входе элемента логическая единица) через обмотку реле протекает ток, достаточный для размыкания контактов К1.1,  поэтому лампочка перестает гореть (логический нуль). В результате анализа мы получили, что сигнал на выходе элемента противоположен сигналу на входе, т.е. если на входе элемента сигнал логической единицы, то на выходе элемента сигнал логического нуля и наоборот (рис. 1.3,в).

При анализе работы логических элементов следует помнить о режиме их работы (режим положительной или отрицательной логики). Логические элементы, реализующие для режима положительной логики операцию И, для

режима отрицательной логики выполняют операцию ИЛИ и наоборот.  Решим следующую задачу.

Задача. Какую логическую операцию выполняет контактно-релейная схема, приведенная на рисунке 1.4.

Правильным ответом в этой задаче будет следующий. Указанная контактно-релейная схема выполняет операцию 3И для режима положительной логики и 3ИЛИ для режима отрицательной логики (решение обосновать самостоятельно).

В практической работе широко используются комбинации логических элементов и особенно элементы И-НЕ и ИЛИ-НЕ. Рассмотрим подробнее контактно-релейную схему элемента 2ИЛИ-НЕ, приведенную на рисунке 1.5,а. Условное обозначение элемента на принципиальных схемах показано на рисунке 1.5,б. Заполним таблицу истинности, приведенную на рисунке 1.5в. Если оба ключа разомкнуты (Х1=0, Х2=0), то лампочка HL1 горит, что соответствует логической единице на выходе элемента (Y=1). Замкнем контакты ключа Sa1 (Х1=1), оставляя ключ Sa2 разомкнутым (Х2=0). Лампочка HL1 в этом случае не горит (Y=0). Если замкнут хотя бы один ключ, то лампочка не горит. Следовательно, активным логическим уровнем на входе элемента ИЛИ-НЕ является уровень логической единицы.

Для двух аргументов логического элемента возможны 16 логических функций. В данном пособии рассматриваются логические функции: логическое И, логическое ИЛИ, логическое НЕ, логическое И-НЕ, логическое ИЛИ-НЕ, сумма по модулю 2.

В таблице 1.1 приведены условные обозначения элементов 2И, 2ИЛИ, НЕ, 2И-НЕ, 2ИЛИ-НЕ, исключающее ИЛИ (сумма по модулю 2), условные обозначения выполняемых этими элементами логических операций, таблицы их истинности и контактно-релейные схемы. При анализе контактно-релейной схемы элемента исключающее ИЛИ необходимо учитывать, что положения переключателей SA1 и SA2 в таблице 1.1 соответствуют логическим единицам (верхнее положение подвижного контакта переключателя соответствует логической единице), т.е. Х1=1 и Х2=1. Лампочка HL1 горит лишь в том случае, когда подвижный контакт одного из переключателей находится в верхнем положении, а подвижный контакт второго переключателя в нижнем положении. Из анализа работы данной контактно-релейной схемы получаем таблицу истинности элемента исключающее ИЛИ.

Рассмотрим решение следующей задачи: имея в распоряжении логические  элементы 2И-НЕ, сконструировать устройство,  реализующее операцию  3ИЛИ-НЕ для режима положительной логики. Эту  задачу решим в  два этапа. Сначала сконструируем устройство, выполняющее операцию 3И-НЕ для режима положительной логики (рис. 1.6,а), а потом на входах и выходе элемента 3И-НЕ установим логические элементы НЕ (рис. 1.6,б).

По мере развития вычислительной техники электронные логические элементы совершенствовались. Рассмотрим принципиальную схему логического элемента 2И (рис. 1.7,а), построенного на диодах и резисторах. Для простоты рассмотрения будем считать, что напряжение  логического «0» на входе элемента равно 0 В, а напряжение логической  «1» — 5 В. Внутреннее сопротивление вольтметра значительно больше сопротивления резистора R1.

Вспомним особенности вольтамперной характеристики полупроводникового кремниевого диода небольшой мощности. При обратном напряжении ток, протекающий через диод, составляет десятые доли микроампера. Напряжение на диоде при протекании через него в прямом направлении тока в десятки миллиампер, равно приблизительно 0,7-0,8 В. Определим примерно параметры логических уровней на выходах данного элемента, если на входе действуют логические уровни с указанными ранее параметрами. Если на оба входа поданы напряжения логических «1», то токи через диоды VD1 и VD2 не протекают, и напряжение на выходе элемента при условии, что сопротивление  нагрузки значительно больше сопротивления резистора R1,  будет примерно равно напряжению питания. Если хотя бы один из входов элемента соединить с минусовым проводом источника питания, то на выходе элемента в случае кремниевых диодов будет напряжение 0,7 — 0,8 В (зависит от сопротивления резистора  R1 и напряжения источника питания).

Примечание: для рассмотренного логического элемента логическая «1» на входе будет, если вход никуда не подключен или подключен к плюсовому выводу источника питания.

На рисунке 1.7,б приведена схема простого и удобного в работе стенда для исследования диодно-резистивного логического элемента 2И. Светодиоды VD3 — VD5 являются индикаторами логических сигналов на входах и выходе логического элемента. Вольтметр V  позволяет определить напряжения логической единицы и логического нуля. Для диодно-резистивного логического элемента 2И напряжение логического нуля на выходе примерно 0,7-0,8 В, а напряжение логической единицы чуть меньше напряжения на зажимах источника питания (определяется соотношением сопротивлений резистора R1 и нагрузки).

На рисунках 1.8,а и 1.8,б приведены схемы для исследования диодно-резистивного логического элемента 2ИЛИ. Для этого элемента напряжение логического нуля на выходе равно 0 В, а напряжение логической единицы равно напряжению питания минус 0,7-0,8 В.

Следующим этапом совершенствования элементной базы цифровой техники  было создание логических  элементов  диодно-транзисторной  логики.

Рассмотрим принципиальную схему логического элемента 2И-НЕ диодно-транзисторной логики (рис. 1.9,а).

Для понимания принципа работы логического элемента  2И-НЕ диодно-транзисторной логики необходимо знать, какой вид имеет зависимость тока коллектора транзистора от напряжения база-эмиттер при постоянном напряжении эмиттер- коллектор. Эта характеристика имеет примерно такой же вид, как и прямая ветвь вольтамперной характеристики полупроводникового диода. Для кремниевых транзисторов при напряжении база-эмиттер (в прямом направлении) менее 0,5 В ток в цепи коллектор-эмиттер практически равен нулю при любых допустимых напряжениях коллектор-эмиттер (транзистор закрыт, сопротивление между коллектором и эмиттером закрытого транзистора VТ1 может достигать единиц МОм). При незначительном увеличении напряжения база-эмиттер (в прямом направлении) более 0,5 В ток коллектора значительно увеличивается, говорят, что транзистор  открывается.

Диоды VD1, VD2 и резистор R1 (рис. 1.9,а) образуют логический элемент 2И. Роль инвертора выполняет транзистор VT1. Если транзистор закрыт, то ток в цепи: плюс источника питания, резистор R2, коллектор-эмиттер транзистора VT1, минус источника питания не протекает и напряжение между эмиттером и коллектором транзистора будет равно напряжению на зажимах источника питания. Диоды VД3, VД4 необходимы для надежного закрытия транзистора VТ1, когда хотя бы на одном из входов элемента было напряжение логического нуля.

Если на обоих входах Х1, Х2 присутствуют сигналы логических единиц, транзистор VT1 открывается током базы, протекающим по цепи: плюс источника питания, резистор R1, диоды VD3, VD4, переход база-эмиттер транзистора VT1, минус источника. На выходе элемента будет напряжение 0,1-0,2 В, что соответствует логическому нулю.

На рисунке 1.9,б приведен вариант логического элемента 2И-НЕ на транзисторах. Инвертор на транзисторе VT1 не обеспечивает большую нагрузочную способность, поэтому в качестве инверторов применяют более сложные схемы. Сложный инвертор в микросхемах транзисторно-транзисторной логики будет рассмотрен чуть позже. Сейчас остановимся на принципе работы инверторов, схемы которых приведены на рисунке 1.10.

Рассмотрим делитель напряжения (делитель напряжения источника питания) образованного резистором R3 и цепью коллектор-эмиттер транзистора VТ1 (рис.1.10,а). Если на входе элемента логическая единица (подвижный контакт переключателя SA1 в верхнем положении), то транзистор VT1 открыт и в его коллекторной цепи  протекает ток. Напряжение между коллектором и эмиттером транзистора составляет десятые доли вольта (не более 0,4 В). При логическом нуле на входе элемента транзистор закрыт и напряжение на выходе элемента равно напряжению питания, что соответствует логической единице.

На рисунках 1.10,б и 1.10,в приведены схемы инверторов с использованием полевых транзисторов. Напомним устройство и принцип действия полевых транзисторов.  Существуют следующие виды полевых транзисторов: полевые транзисторы с управляющим p-n переходом, полевые транзисторы с изолированным затвором со встроенным каналом, полевые транзисторы с изолированным затвором с индуцированным каналом.   

Полевые транзисторы называются также униполярными, одноканальными. Полевой транзистор в отличие от биполярного имеет большое входное сопротивление по цепи управления. Ток в выходной цепи полевого транзистора управляется напряжением,  в то время как в биполярном транзисторе ток в выходной цепи транзистора управляется током  во входной цепи транзистора. Таким образом, мощность управления в полевом транзисторе значительно меньше, чем в биполярном.

Полевой транзистор имеет 3 вывода: исток, сток, затвор. Исток – это вывод полевого транзистора, от которого основные носители заряда идут в канал. Сток – это вывод полевого транзистора, к которому идут основные носители заряда из канала. Затвор — это вывод полевого транзистора, на который подается управляющее напряжение относительно истока или относительно стока.

Наибольшее распространение имеют схемы включения транзистора с общим истоком, когда управляющее напряжение подается на затвор  относительно истока.

В вычислительной технике в качестве электронных ключей широко используются полевые транзисторы с изолированным затвором с индуцированным каналом. Рассмотрим устройство и принцип действия  полевого транзистора с изолированным затвором с индуцированным каналом n-типа (рис. 1.11). В полупроводнике p-типа сделаны два кармана с проводимостью n-типа. Знак n⁺ указывает на большую концентрацию электронов, что делается для уменьшения сопротивлений выводов стока и истока. Металлический затвор изолирован от кристалла полупроводника.

При напряжении затвор-исток, равном  нулю, в цепи сток-исток ток не протекает  при любых допустимых напряжениях сток-исток, так как образуются два p-n  перехода, причем верхний подключен в обратном направлении.

Подадим на затвор относительно истока положительный потенциал.  В полупроводниках p-типа имеются неосновные носители заряда (электроны). Рассмотрим  движение электронов и дырок  в слое полупроводника p-типа, прилежащем к затвору. Для упрощения рассмотрения соединим область p-типа с выводом истока. Под действием электрического поля, обусловленного наличием напряжения затвор – исток, дырки будут  двигаться вправо, а электроны влево, т.е. в  полупроводнике в приграничной к затвору области концентрация дырок  уменьшается, а концентрация электронов увеличивается. При определенном напряжении затвор-исток в указанной области концентрация электронов станет больше концентрации дырок, наступит инверсия  проводимости, т.е. в приграничной к затвору области появится слой полупроводника n-типа. В этом случае в цепи сток-исток протекает ток, т.к. между выводами стока и истока появился канал n-типа. Этот канал называется индуцированным (наведенным).

Для понимания принципа работы логических элементов на полевых транзисторах необходимо знать, что собой представляет стоко-затворная характеристика полевого транзистора. Стоко-затворная характеристика полевого транзистора в схеме включения с общим истоком (исток является общим для входной и  выходной цепи) — это зависимость тока  стока от напряжения затвор-исток при постоянном напряжении сток-исток. Эта характеристика полевого транзистора с изолированным затвором с индуцированным каналом n-типа приведена на рисунке 1.12. Особенности стоко-затворных характеристик полевых транзисторов с изолированным затвором с индуцированным каналом позволяют использовать эти транзисторы в качестве электронных ключей. Сравним основные характеристики электронного ключа на полевом транзисторе с характеристиками механического ключа. Сопротивление разомкнутого механического ключа можно считать бесконечно большим (пока не наступит электрический пробой), сопротивление ключа на полевом транзисторе порядка 10 МОм. Когда контакты механического ключа замкнуты  сопротивление между контактами составляет сотые доли ома, для такого же состояния  полевого транзистора сопротивление между стоком и истоком сотни Ом.

Если на входе инвертора, схема которого приведена на рисунке 1.10,б, напряжение логической единицы, то сопротивление между выводами сток и исток транзистора мало. Сопротивление резистора R1 выбирают значительно больше сопротивления между стоком и истоком открытого полевого транзистора и, следовательно, напряжение на выходе элемента будет близко к нулю вольт. При логическом нуле на входе логического элемента НЕ полевой транзистор будет закрыт, и на выходе элемента будет напряжение, примерно равное напряжению источника питания. Это обусловлено тем, что сопротивление резистора R1 выбирают во много раз меньше сопротивления между стоком и истоком закрытого транзистора.

Рассмотрим принцип работы инвертора (логического элемента НЕ) КМОП (комплиментарный, металл, окисел, полупроводник) структуры (рис. 1.10,в). Комплиментарный означает дополняющий друг друга по типу проводимости. Микросхемы КМОП имеют транзисторы как с каналом p-типа, так и с каналом n-типа. Учтем, что сопротивление между выводами сток-исток открытого транзистора — 200-300 Ом, а сопротивление между выводами сток-исток закрытого транзистора более 10 МОм.

Выберем напряжение питания 9 В. Пусть на вход Х подано напряжение логического «0», тогда транзистор VТ2 будет закрыт, а транзистор VТ1 открыт, так как потенциал затвора транзистора VТ1 относительно истока этого же транзистора равен минус 9В. На выходе элемента логическая единица.

Подадим на вход Х напряжение, соответствующее логической единице. Для рассмотренного случая это + 9 В относительно общего провода. В этом случае транзистор VТ2 будет открыт, а транзистор VТ1 – закрыт и на выходе элемента будет напряжение логического нуля.

Рассмотрим основные параметры, которыми характеризуются цифровые микросхемы.

Помехоустойчивость U_{п, макс} – наибольшее значение напряжения помехи на входе микросхемы, при котором еще не происходит изменения уровней ее выходного напряжения.

Напряжение логической единицы U¹ – значение высокого уровня напряжения для «положительной» логики и значение низкого уровня напряжения для «отрицательной» логики.

Напряжение логического нуля U⁰ – значение низкого уровня напряжения для «положительной» логики и значение высокого уровня напряжения для «отрицательной» логики.

Пороговое напряжение логической единицы U¹_пор – наименьшее значение высокого уровня напряжения для «положительной» логики или наибольшее значение низкого уровня напряжения для «отрицательной» логики на входе микросхемы, при котором она переходит из одного устойчивого состояния в другое.

Пороговое напряжение логического нуля U⁰_пор – наибольшее значение низкого уровня напряжения для «положительной» логики или наименьшее значение высокого уровня напряжения для «отрицательной» логики на входе микросхемы, при котором она переходит из одного устойчивого состояния в другое.

Входной ток логической единицы I¹_вх – измеряется при заданном значении напряжения логической единицы.

Входной ток логического нуля I⁰_вх – измеряется при заданном значении напряжения логического нуля.

Выходной ток логической единицы I¹_вых – измеряется при заданном значении напряжения логической единицы.

Выходной ток логического нуля I⁰_вых– измеряется при заданном значении напряжения логического нуля.

Ток потребления в состоянии логической единицы I¹_пот – значение тока, потребляемого микросхемой от источников питания при логических единицах на выходах всех элементов.

Ток потребления в состоянии логического нуля I⁰_пот – значение тока, потребляемого микросхемой от источников питания при логических нулях на выходах всех элементов.

Средний ток потребления I_{пот. ср.} – значение тока, равное полусумме токов, потребляемых цифровой микросхемой от источников питания в двух устойчивых различных состояниях.

Потребляемая мощность в состоянии логической единицы Р¹_пот – значение мощности, потребляемой микросхемой от источника питания при логических единицах на выходах всех элементов.

Потребляемая мощность в состоянии логического нуля Р⁰_пот – значение мощности, потребляемой микросхемой от источника питания при логических нулях на выходах всех элементов.

Средняя потребляемая мощность Р_{пот. ср.– полусумма мощностей, потребляемых микросхемой от источников питания в двух устойчивых различных состояниях.}

Время перехода интегральной микросхемы из состояния логической единицы в состояние логического нуля t^1,0 – интервал времени, в течение которого напряжение на выходе микросхемы переходит от напряжения логической единицы к напряжению логического нуля, измеренный на уровнях напряжения 0,1 и 0,9 от амплитуды импульса.

Время перехода интегральной микросхемы из состояния логического нуля в состояние логической единицы t^0,1 – интервал времени, в течение которого напряжение на выходе микросхемы переходит от напряжения логического нуля к напряжению логической единицы, измеренный на уровнях напряжения 0,1 и 0,9 от амплитуды импульса.

Время задержки распространения сигнала при включении t^1,0_{зд, р} – интервал времени между входным и выходным импульсами при переходе напряжения на выходе микросхемы от напряжения логической единицы к напряжению логического нуля, измеренный на уровне 0,5 амплитуды.

Время задержки распространения сигнала при выключении t^0,1_{зд, р} – интервал времени между входным и выходным импульсами при переходе напряжения на выходе микросхемы от логического нуля к логической единицы, измеренный на уровне 0,5 амплитуды.

Среднее время задержки распространения сигнала t_{зд, р.с.– интервал времени, равный полусумме времени задержки распространения сигнала при включении и выключении цифровой микросхемы.}

Коэффициент объединения по входу К_об – число входов микросхемы, по которым реализуется логическая функция.

Коэффициент разветвления по выходу К_раз – число единичных нагрузок, которые можно одновременно подключить к выходу микросхемы (единичной нагрузкой является один вход основного логического элемента данной серии интегральных микросхем).

Коэффициент объединения по выходу К_об.вых – число соединяемых между собой выходов интегральной микросхемы, при котором обеспечивается реализация соответствующей логической операции.

Сопротивление нагрузки R_н – значение активного сопротивления нагрузки, подключаемой к выходу интегральной микросхемы, при котором обеспечивается заданное значение выходного напряжения (выходного тока) или заданное усиление.

Емкость нагрузки С_н – максимальное значение емкости, подключенной к выходу интегральной микросхемы, при котором обеспечиваются заданные частотные и иные параметры.

Синхронизация работы отдельных узлов ЭВМ и других устройств цифровой техники осуществляется периодическими последовательностями прямоугольных импульсов напряжения. Импульсом напряжения называют отклонение напряжения от первоначального значения в течение короткого промежутка времени. Последовательность импульсов, мгновенные значения которых повторяются через равные промежутки времени, называют периодической последовательностью импульсов. Участок импульса, на котором происходит изменение напряжения от начального уровня до конечного, называют фронтом импульса, а участок, на котором напряжение возвращается к исходному уровню, называется срезом импульса. Длительностью фронта импульса считают время нарастания напряжения от 0,1 U_м  до 0,9 U_м, а длительностью среза – время изменения напряжения   от 0,9 U_м до 0,1 U_м, где U_м –  амплитуда импульса. Когда говорят о длительности импульса, то необходимо указывать, на каком уровне от амплитуды импульса проводились измерения: на уровне 0,1 U_м  или 0,5 U_м. Частота следования импульсов – это число импульсов в одну секунду. Период следования импульсов – это минимальное время, через которое повторяются мгновенные значения напряжения. Интервал времени между окончанием одного импульса и началом следующего называется паузой. Величину, равную отношению периода следования импульсов к длительности импульса, называют скважностью импульсов. Периодическая последовательность прямоугольных импульсов при скважности 2 называется меандром. Прямоугольный импульс напряжения иногда рассматривают как совокупность двух перепадов напряжения. Перепады напряжения – это быстрые изменения напряжения между двумя уровнями. Перепад называют положительным, если напряжение изменяется от низкого уровня к высокому, и отрицательным, если напряжение изменяется от высокого уровня к низкому. Перепад напряжения, у которого длительность равна нулю,  называется скачком напряжения. 

На рисунке 1.13 показано, как определяется длительность фронта входного импульса t_ф, время перехода интегральной микросхемы из состояния логической единицы в состояние логического нуля t^1,0, время перехода интегральной микросхемы из состояния логического нуля в состояние логической единицы t^0,1, время задержки распространения при включении t^1,0_{зд, р}, время задержки распространения при выключении t^0,1_{зд, р} .

 

 

Логические элементы компьютера

Основные логические элементы реализуют 3 основные логические операции:

• логическое умножение;
• логическое сложение;
• инверсию (отрицание).

Устройства компьютера, которые выполняют обработку и хранение информации, могут быть собраны из базовых логических элементов, у которых $2$ входа и $1$ выход. К логическим устройствам компьютера относятся группы переключателей, триггеры, сумматоры.

Связь между алгеброй логики и компьютерной техникой также лежит в двоичной системе счисления, которая используется в ЭВМ. Поэтому в устройствах ПК можно хранить и обрабатывать как числа, так и значения логических переменных.

Определение 1

Логический элемент компьютера – это часть электронной схемы, которая выполняет элементарную логическую функцию.

Переключательные схемы

В ЭВМ используются электрические схемы, которые состоят из большого количества переключателей. Переключатель, находясь в замкнутом состоянии ток пропускает, в разомкнутом – не пропускает. Работа таких схем удобно описывается при помощи алгебры логики. В зависимости от состояния переключателя можно регулировать получение или неполучение сигналов на выходах.

Вентили

Среди логических элементов компьютеров выделяют электронные схемы И, ИЛИ, НЕ, И–НЕ, ИЛИ–НЕ и другие (их называют вентили).

Эти схемы позволяют реализовать любую логическую функцию, которая описывает работу устройств ПК. Обычно вентили имеют $2–8$ входов и $1$ или $2$ выхода.

Для представления двух логических состояний ($1$ и $0$) в вентилях, входные и выходные сигналы имеют разные уровни напряжения. Например, $+3 \ B$ (вольт) для состояния $«1»$ и $0 \ B$ для состояния $«0»$.

У каждого логического элемента есть условное обозначение, выражающее его логическую функцию, но не указывающее на электронную схему, которая в нем реализована. Такой подход реализован для упрощения записи и понимания сложных логических схем.

Готовые работы на аналогичную тему

Работа логических элементов описывается таблицами истинности.

Рисунок 1.

Триггер

Триггеры и сумматоры состоят из вентилей.

Триггер – важнейшая структурная единица оперативной памяти ПК и внутренних регистров процессора.

Определение 2

Триггер – логическая схема, которая способна хранить $1$ бит информации ($1$ или $0$). Строится на $2$-х элементах ИЛИ–НЕ или на $2$-х элементах И–НЕ.

Рисунок 2.

Самый распространённый тип триггера – $RS$-триггер (Reset/Set), который имеет $2$ входа $S$ и $R$ и два выхода $Q$ и $\bar{Q}$. На каждый из входов $S$ и $R$ могут подаваться входные сигналы в виде кратковременных импульсов (рис.3): есть импульс – $1$, нет импульса – $0$.

Рисунок 3. Кратковременный импульс

Сумматор

Сумматоры широко применяются в арифметико-логических устройствах процессора и отвечают за суммирование двоичных разрядов.

Определение 3

Сумматор – логическая схема, которая способна суммировать 2 одноразрядных двоичных числа с переносом из предыдущего разряда.

Рисунок 4.

Сумматор может находить применение и в других устройствах машины.

Для суммирования двоичных слов длиной от двух бит можно использовать последовательное соединение многоразрядных сумматоров, причём для двух соседних сумматоров выход переноса одного сумматора является входом для другого.

Пример реализации логической схемы

Рисунок 5.

Алгоритм реализации:

1. Определим количество переменных данного выражения, значит столько входов будет иметь схема. В данном случае это входы $A, B, C$.

2. С помощью базовых логических элементов реализуются основные операции в порядке их следования:

   I – инверсия переменных $A, B, C$ реализуется логическим элементом «НЕ»;

   II – логическое умножение реализуется логическим элементом «И»;

   III – логическое сложение реализуется логическим элементом «ИЛИ».

На выходе каждого элемента прописывается логическое выражение, которое реализуется данным элементом, что позволяет осуществить обратную задачу, т.е. по готовой схеме составить логическое выражение, которое реализует данная схема.

элементов логики

элементов логики Центр Жака Маритена: Чтения

---

по

Его Преосвященство кардинал Мерсье

Третье издание

Переведено

Юэн Макферсон

Нью-Йорк

Манхэттенвиль Пресс
1912

---

Nihil Obstat.
РЕМИГИУС ЛАФОРТ, Д.Д.
Цензор

Imprimatur
ДЖОН КАРДИНАЛ ФАРЛИ
Архиепископ Нью-Йоркский

Авторское право 1912
Манхэттенвильская пресса

---

Введение

Глава I

Эффективная причина логического порядка

Глава II

Материальная причина логического порядка

Арт.I. Концепты

§ 1. Понятие, его объект и свойства

§ 2. Разделение понятий

Арт. II. Условия.

§ 1. Термин, его объект и свойства

§ 2 Классификация терминов

Глава III

Формальная причина логического порядка

Арт. I. Решение и предложение

§ 1. Понятие решения и предложения

§ 2. Решения и предложения

И.Классификация простых предложений

II. Классификация сложных предложений

§ 3. Соотношение предложений

Арт. II. Рассуждение

§ 1. Рассуждение и силлогизм

§ 2. Силлогизмы

I. Рассмотрение силлогизмов относительно их формы

II. Рассмотрение силлогизмов по существу

Различные виды демонстрации

Вероятные аргументы

Ошибочные и софистические аргументы

Арт.III. Научная систематизация

Предварительные замечания

§ 1. Научные процессы

§ 2. Метод и методы

Глава IV

Последняя причина логического порядка

Заключение

<< ======= >>

элементов логического рассуждения | Логика

. Некоторые из наших первых опытов убедительной силы аргумента пришли из школьной математики: столкнувшись с математическим доказательством, мы не можем отрицать вывод, если исходные посылки приняты.За такими аргументами скрывается более общий образец «доказательных аргументов», который изучается в науке логики. Логические рассуждения применяются на всех уровнях, от повседневной жизни до продвинутых наук, и в повседневных логических рассуждениях достигается значительный уровень сложности, даже если лежащие в их основе принципы остаются интуитивно понятными. Ян фон Платон дает доступное, но строгое введение в важный аспект современной логики: ее дедуктивный механизм. Он показывает, что при анализе форм логического рассуждения оказывается, что ограниченный набор основных принципов может представлять любой логический аргумент.Его книга будет ценна для студентов, изучающих логику, математику и информатику.

• Включает уникальный исторический обзор дедуктивных систем от Аристотеля до наших дней.
• Дает введение в дедуктивный механизм металогики.
• Раскрывает набор первых принципов для представления логических аргументов

Подробнее

Обзоры и подтверждения

«Элементы логического мышления заполняют пробел, предоставляя столь необходимые объяснения и мотивацию для сухой литературы.’ Генри Тауснер, The Mathematical Intelligencer

Отзывы клиентов

Еще не просмотрел

Оставьте отзыв первым

Отзыв не размещен из-за ненормативной лексики

×

Подробная информация о продукте

• Дата публикации: январь 2014 г.
• формат: Мягкая обложка
• isbn: 9781107610774
• длина: 271 страница

• размеры: 246 x 173 x 13 мм
• вес: 0,56 кг
• наличие: в наличии

• Содержание

  Часть I.Первые шаги в логическом рассуждении:
  1. Начальные точки
  2. Правила доказательства
  3. Естественный вывод
  4. Поиск доказательства
  5. Классический естественный вывод
  6. Поиск доказательства в классической логике
  7. Семантика логики высказываний
  Часть II. Логические рассуждения с помощью кванторов:
  8. Кванторы
  9. Выводы в логике предикатов
  10. Семантика логики предикатов
  Часть III. Beyond Pure Logic:
  11. Равенство и аксиоматические теории
  12.Элементы теории доказательств арифметики
  Часть IV. Дополнительные темы:
  13. Нормализация и устранение отсечений
  14. Дедуктивный механизм от Аристотеля до Гейтинга.

• Автор

  Ян фон Платон , Университет Хельсинки
  Ян фон Платон — профессор философии Хельсинкского университета. Он является автором книги «Создание современной вероятности» (Cambridge University Press, 1994) и, вместе с Сарой Негри, «Теории структурных доказательств» (Cambridge University Press, 2001) и «Анализ доказательств» (Cambridge University Press, 2011).

Элементы логики через числа и множества

Об этой книге

Введение

В математике нас интересует, почему определенная формула верна. Интуиции и статистических данных недостаточно, поэтому нам нужно построить формальное логическое доказательство. Цель этой книги — описать, почему такие доказательства важны, из чего они сделаны, как распознавать действительные, как различать разные виды и как их строить.Эта книга написана для студентов 1 курса, не имеющих опыта формулирования доказательств. Дэйв Джонсон опирался на свой значительный опыт, чтобы предоставить текст, который концентрируется на наиболее важных элементах предмета, используя ясные, простые объяснения, не требующие базовых знаний логики. В нем приводится много полезных примеров и задач, многие из которых имеют полностью проработанные решения в конце книги. Помимо исчерпывающего указателя, существует также полезный указатель Dramatis Personae, обозначающий множество символов, представленных в тексте, большинство из которых будут новыми для студентов и будут использоваться на протяжении всей их образовательной программы.

Ключевые слова

Сложение Арифметика Кардинальное число Кантора Счетное множество Математика эквивалентности Доказательство теоремой противоречия Принцип хорошего порядка

Авторы и аффилированные лица

1. 1. Кафедра математики Университета Ноттингема, Ноттингем, Великобритания

Библиографическая информация

• Название книги Элементы логики через числа и множества
• Авторы Д.Л. Джонсон
  
• Название серии Серия Springer по математике для бакалавриата
• DOI https://doi.org/10.1007/978-1-4471-0603-6
• Информация об авторских правах Springer-Verlag London Limited 1998
• Имя издателя Спрингер, Лондон
• электронные книги Архив книг Springer
• ISBN в мягкой обложке 978-3-540-76123-5
• электронная книга ISBN 978-1-4471-0603-6
• Серия ISSN 1615-2085
• Номер издания 1
• Число страниц Х, 188
• Количество иллюстраций 0 ч / б иллюстраций, 0 иллюстраций в цвете
• Темы Математическая логика и основы
  Математика, общая
  Теория чисел
  

Обзоры

Из отзывов: «Мне потребовалось некоторое время, чтобы осознать необходимость курса, предназначенного для ознакомления студентов-математиков с высшей математикой после того, как они закончат последовательность вычислений.… Это была первая найденная мной книга, которая кажется действительно близкой к сути. Он хорошо написан и очень хорошо подходит для такого курса ». (Джеймс М. Каргал, UMAP Journal, Том 31 (1), 2010 г.)

Логический элемент

Определение

Наименьшая логическая единица, расположенная в ЛАБОРАТОРИИ, из всех устройств Intel, поддерживаемых Программное обеспечение Quartus ^® Prime. Логический элемент также известен как логический элемент. клетка.

В поддерживаемом устройстве ( Серия Arria ^® , Cyclone ^{® серии} и Stratix ^{® серии} ), логический элемент состоит из четырехвходовой LUT, программируемый регистр и цепочка переноса. Поддерживаемые логические элементы семейства устройств также поддерживает режим динамического однобитового сложения или вычитания, который выбирается В ЛАБОРАТОРИИ управляющий сигнал.Каждый логический элемент управляет локальной, строкой, столбцом, цепочкой переноса, регистром цепи и межсоединения с прямым звеном.

Каждый программируемый регистр поддерживаемого устройства ( Серия Arria ^® , Cyclone ^{® серии} и Stratix ^® series) семейный логический элемент может быть сконфигурирован для работы D, T, JK или SR или полностью отключен для чисто комбинационной логика.Часы регистра, очистка, включение часов, предварительная установка, асинхронная загрузка и управление асинхронными данными может осуществляться с помощью выводов ввода-вывода общего назначения или любых внутренних логика. Часы и сброс регистра также могут управляться глобальными сигналами.

Вы можете назначить логическую функцию конкретному логическому элементу в поддерживаемых ( Серия Arria ^® , Cyclone ^{® серии} и Stratix ^® серии) семейные устройства.Вы также можете назначить логическую функцию для пользовательской области, чтобы убедиться, что в Функция реализована в логическом элементе в этой настраиваемой области.

Логические элементы имеют «числа» следующего формата для следующих устройства:

выравнивание текста: слева;

Семейство устройств	Формат для логического элемента «Числа»	Описание переменных и чисел
Серия Arria ® , Cyclone ® серии и Stratix ® серия	LC_X <номер> _Y <номер> _N <номер>	X <номер>	Номер столбца, который содержит LAB, содержащую логический элемент.
		Y <номер>	Номер строки, содержащей LAB, содержащую логику элемент.
		N <номер>	Номер логического элемента от 0 до 10.

Элементы логики | Semantic Scholar

Условные интерпретации if-предложений

Это эссе является попыткой амбициозного проекта по привлечению читателей обеих марок к теме, которая, если все уже сказано и сделано, веками занимала логиков и грамматиков по отдельности. Развернуть

История количественной оценки

• Дэниел Боневак
• Информатика, философия
• Логика: история ее основных концепций
• 2012
Теория Аристотеля доминировала в логических подходах к количественной оценке до двадцатого века, когда в ней преобладали современные подходы.Расширить

Ричард Уэйтли и рост современной логики

Несмотря на в основном силлогистический характер, «Элементы логики» Ричарда Уэйтли (1826) представляют предмет в современном теоретическом контексте. Кто-нибудь, например, рассматривал логику как абстрактную… Развернуть

Всегда ли ошибочно выводить ценности из фактов?

Со времен Дэвида Юма многие философы считали, что существует логический разрыв «есть / должно быть».д., не ошибочные) аргументы… Развернуть

Спасение моральных явлений

Глава 2 посвящена морально феноменальным утверждениям, таким как «Это было щедро» и «Он несправедлив». Разногласия по поводу таких утверждений коренятся в расплывчатости таких терминов, как «щедрый» и… Развернуть

Философия языка Уэйтли

Цель этого эссе — разъяснить философию языка Уэйтли и тем самым противодействовать выводу о том, что его трактовка стиля в Риторика лишена какой-либо теоретической основы.… Развернуть

Этика аргументации

Нормативные теории аргументации склонны предполагать, что логических и диалектических правил достаточно для обеспечения рациональности аргументированного дискурса. Тем не менее, в повседневных дебатах люди используют аргументы, которые… Развернуть

Стратегии политической аргументации Мэн-цзы

Мэн-цзы, второй после Конфуция мудрец конфуцианства, хорошо известен своими тонкими способностями к аргументации. Менсиус не разрабатывал свою собственную теорию аргументации, но практиковал аргументацию,… Развернуть

Эпистемическая ценность рациональности

В моделях рационального выбора используются разные определения рациональности.Однако четкого описания последнего нет. Мы признаем рациональность как концептуальный конгломерат, в котором разум, суждение,… Развернуть

[PDF] Элементы логики Стивен Ф. Баркер »Книга Панота

Книга« Элементы логики »Скачать PDF бесплатно

Выдержка из книги

АРГУМЕНТЫ

В элементарной логике основная задача состоит в том, чтобы изучить разницу между хорошими и плохими рассуждениями.

Но что такое рассуждения? Как это узнают! На данный момент мы не будем беспокоиться о различии между хорошими и плохими рассуждениями; сначала мы рассмотрим, что такое рассуждение.

Когда человек рассуждает, он исходит из определенных утверждений, которые он считает правдой; затем в своем мышлении он переходит к следствию, которое, по его мнению, следует из них.

Когда он это делает, он делает вывод; он строит аргумент; он пытается предоставить доказательства. То, с чего человек начинает, называется предпосылками, а то, что он приходит, называется заключением.

Аргумент может иметь только одну предпосылку, а может быть две или более; но у каждого аргумента есть только один вывод, а там, где делается несколько выводов, есть несколько отдельных аргументов.

В целях логики мы будем использовать слова «аргумент» и «вывод» несколько иначе, чем в обычном языке.

В обычном дискурсе слово «аргумент» означает почти любой вид ссоры, разногласий или дебатов; слово «вывод» обычно означает рассуждение, заключение которого весьма умозрительно и сомнительно.

Таким образом, когда детектив догадывается, что кто-то виновен в преступлении, обвиняемый может возразить: «Но это простой вывод; у вас нет никаких доказательств против меня ».

Однако для логических целей мы будем использовать эти слова в более техническом смысле.

То, что мы будем понимать под аргументом (или рассуждением, или умозаключением, или доказательством), включает в себя две существенные особенности.

Прежде всего, лицо, которое представляет аргумент, должно требовать.

Автор	Стивен Ф. Баркер
Язык	Английский
Страницы	350
Размер PDF	8.1 MB
Категория	Литература

Отчет

Элементы книги логики Скачать PDF бесплатно

Элементы аргументов: введение в критическое мышление и логику

Элементы аргументов знакомит с такими центральными темами критического мышления, как неформальные заблуждения, разница между достоверностью и истиной, базовая формальная логика высказываний и способы извлечения аргументов из текстов. Турецкий стремится предотвратить распространенные заблуждения, четко объясняя ряд важных различий, в том числе предложения vs.пропозициональные установки, предложения и положения дел, логика и риторика против психологии. Повсюду предлагаются упражнения, включая многочисленные неформальные аргументы, которые можно оценить, используя навыки и стратегии, представленные в тексте.

Комментарии

«По сравнению с другими книгами в этой области я считаю, что The Elements of Arguments близок к лучшему по качеству. Что касается обучения разнообразной группе студентов с разным опытом и разными способностями, я считаю это исключительным.Автор чрезвычайно чувствителен к традиционным проблемам и недоразумениям, которые окружают предмет, что затрудняет преподавание. Он дал высшему образовательному сообществу стандарт высочайшего уровня с замечательной пользой для студентов, которых мы обслуживаем ». — Деннис Брэндон, Калифорнийский государственный университет, Нортридж

«Среди множества вводных текстов выделяется Элементы аргументов . Турецкий достиг в одном томе удивительно четкого представления как «критического мышления», так и «логики» как отдельных, но пересекающихся дисциплин.Инструкторам очень помогут ясные определения, четкие определения и многочисленные упражнения. Студенты найдут свое чтение вознагражденным разнообразными и доступными примерами, а также проницательными разделами, относящимися к логике и другим областям, таким как психология, риторика и философия языка. Используя этот текст, студенты будут хорошо подготовлены к аргументации и аргументации по любому предмету ». — Тайлер Уилл, Государственный университет Колорадо

Введение для студентов
Введение для преподавателей

Глава I: ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И СТРУКТУРА ТЕКСТА

Часть I: Аргументы

Часть II: Некоторые типы аргументов и стандарты оценки

• (A) Стандарты оценки аргументов
• (B) Стандарты оценки дедуктивных аргументов
• (C) Недедуктивные аргументы и стандарты их оценки

Глава II: ПРЕДЛОЖЕНИЯ

Часть I: Истина и ложность предположений

Часть II: Обозначение предложений

• (A) Истина и ложь: суждения всегда о чем-то
• (B) Положения и установки
• (C) Логика и психология
• (D) Факты и мнения

Часть III: Логика и риторика

• (A) Важность логики и критического мышления
• (B) Убедительный язык

Часть IV: Неформальные заблуждения

• (A) Апелляция к мотивам или эмоциям вместо поддержки
• (B) Обращение к властям
• (C) Нападение на человека: аргументы Ad hominem
• (D) Заблуждение субъективизма (или заблуждение релятивизма)

Упражнения: неформальные заблуждения

Глава III: СОСТАВНЫЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ И ИСТИННЫЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ

Часть I: Логическое отрицание

Часть II: Логическая связь

• Неформальная ошибка: сложный вопрос

Часть III: Логическая дизъюнкция

• Неформальная ошибка: ложная дилемма

Часть IV: Функциональные условия истины

• (A) Различные варианты использования условных операторов
• (B) Функциональные условные выражения истины
• (C) Необходимые и достаточные условия
• (D) Определение условных обозначений
• (E) Истинные функциональные двусмысленные условия и определения
• (F) Неформальная ошибка: скользкий склон

Резюме логического оператора и логических связок: их символы, правила и таблицы истинности

Упражнения

Приложение: Допустимые формы категориальных силлогизмов

Глава IV: ЛОГИЧЕСКИЕ ОТНОШЕНИЯ

Часть I: Определения некоторых логических отношений

• (A) Логически несовместимые утверждения
• (B) Тавтологии, логически непротиворечивые предложения и условные предложения
• (C) Логическое следствие
• (D) Логическая эквивалентность

Часть II: Модальные концепции

• (A) Модальные концепции и логические отношения
• (B) Последствия среди модальностей
• (C) Различные типы возможности и невозможности

Часть III: Неформальные ложные утверждения

Упражнения: неформальные заблуждения

Глава V: ФОРМЫ АРГУМЕНТОВ И ИХ ОЦЕНКА

Часть I: Формы аргумента

Часть II: Проверка действительности

• (A) Использование таблиц истинности для определения действительности
• (B) Более короткая процедура определения действительности
• (C) Некоторые стандартные формы аргумента
• (D) Проверка действительности более сложных форм аргумента

Часть III: От действительности к обоснованности

• (A) Предоставление аргументов, подтверждающих посылку аргумента
• (B) Оценка помещений без поддержки
• (C) Предварительное принятие посылок аргумента в качестве предположений

Упражнения: проверка действительности

Приложение: Действительность форм аргумента для проверки адекватности определяющих предложений

Глава VI: АРГУМЕНТЫ НА ОБЫЧНОМ ЯЗЫКЕ

Часть I: Определение аргументов

Часть II: Схема потока помещений и выводы

Часть III: Принципы интерпретации: энтимемы

• Неформальная ошибка: Ошибка соломенного человека
• Шаги для анализа аргументов

Часть IV: Стратегии оценки аргументов

• (A) Оценка действительности аргументов на обычном английском языке
• (B) Оценка индуктивных аргументов

Упражнения: полный анализ аргументов

Филип Турецки преподавал философию в Университете штата Колорадо, Университете Южной Дакоты, Рипон-колледже и других высших учебных заведениях.