Анатомия дыхательных путей: Дыхательная система

Содержание

Дыхательная система человека - это... Что такое Дыхательная система человека?

Дыха́тельная систе́ма челове́ка — совокупность органов, обеспечивающих функцию внешнего дыхания (газообмен между вдыхаемым атмосферным воздухом и циркулирующей по малому кругу кровообращения кровью).

Газообмен осуществляется в альвеолах лёгких, и в норме направлен на захват из вдыхаемого воздуха кислорода и выделение во внешнюю среду образованного в организме углекислого газа.

Взрослый человек, находясь в состоянии покоя, совершает в среднем 14 дыхательных движений в минуту, однако частота дыхания может претерпевать значительные колебания (от 10 до 18 за минуту)[1]. Взрослый человек делает 15—17 вдохов-выдохов в минуту, а новорождённый ребёнок делает 1 вдох в секунду. Вентиляция альвеол осуществляется чередованием вдоха (инспирация) и выдоха (экспирация). При вдохе в альвеолы поступает атмосферный воздух, а при выдохе из альвеол удаляется воздух, насыщенный углекислым газом. Дыхание не перестаёт работать от рождения человека до его смерти, ведь без дыхания наш организм существовать не может. Доказано, что взрослый человек выдыхает 4 стакана воды в сутки (≈800 мл), а ребёнок — около двух (≈ 400 мл).

По способу расширения грудной клетки различают два типа дыхания:

  • грудной тип дыхания (расширение грудной клетки производится путём поднятия рёбер), чаще наблюдается у женщин;
  • брюшной тип дыхания (расширение грудной клетки производится путём уплощения диафрагмы), чаще наблюдается у мужчин.

Строение

Схема дыхательной системы человека

Основная статья: Дыхательные пути

Дыхательные пути

Дополнительные сведения: Внешнее дыхание

Различают верхние и нижние дыхательные пути. Символический переход верхних дыхательных путей в нижние осуществляется в месте пересечения пищеварительной и дыхательной систем в верхней части гортани.

Система верхних дыхательных путей состоит из полости носа (лат. cavum nasi), носоглотки (лат. pars nasalis pharyngis) и ротоглотки (лат. pars oralis pharyngis), а также частично ротовой полости, так как она тоже может быть использована для дыхания. Система нижних дыхательных путей состоит из гортани (лат. larynx, иногда её относят к верхним дыхательным путям), трахеи (др.-греч. τραχεῖα (ἀρτηρία)), бронхов (лат. 

bronchi).

Вдох и выдох осуществляется путём изменения размеров грудной клетки с помощью дыхательных мышц. В течение одного вдоха (в спокойном состоянии) в лёгкие поступает 400—500 мл воздуха. Этот объём воздуха называется дыхательным объёмом (ДО). Такое же количество воздуха поступает из лёгких в атмосферу в течение спокойного выдоха. Максимально глубокий вдох составляет около 2 000 мл воздуха. Максимальный выдох также составляет около 2 000 мл. После максимального выдоха в лёгких остаётся воздух в количестве около 1 500 мл, называемый остаточным объёмом лёгких. После спокойного выдоха в лёгких остаётся примерно 3 000 мл. Этот объём воздуха называется функциональной остаточной ёмкостью (ФОЁ) лёгких. Дыхание — одна из немногих функций организма, которая может контролироваться сознательно и неосознанно. Виды дыхания: глубокое и поверхностное, частое и редкое, верхнее, среднее (грудное) и нижнее (брюшное). Особые виды дыхательных движений наблюдаются при икоте и смехе. При частом и поверхностном дыхании возбудимость нервных центров повышается, а при глубоком — наоборот, снижается.

Дыхательные органы

Дыхательные пути обеспечивают связь окружающей среды с главными органами дыхательной системы — лёгкими. Лёгкие (лат. 

pulmo, др.-греч. πνεύμων) расположены в грудной полости в окружении костей и мышц грудной клетки. В лёгких осуществляется газообмен между атмосферным воздухом, достигшим лёгочных альвеол (паренхимы лёгких), и кровью, протекающей по лёгочным капиллярам, которые обеспечивают поступление кислорода в организм и удаление из него газообразных продуктов жизнедеятельности, в том числе — углекислого газа. Благодаря функциональной остаточной ёмкости (ФОЁ) лёгких в альвеолярном воздухе поддерживается относительно постоянное соотношение содержания кислорода и углекислого газа, так как ФОЁ в несколько раз больше дыхательного объёма (ДО). Только 2/3 ДО достигает альвеол, который называется объёмом альвеолярной вентиляции. Без внешнего дыхания человеческий организм обычно может прожить до 5-7 минут (так называемая клиническая смерть), после чего наступают потеря сознания, необратимые изменения в мозге и его смерть (биологическая смерть). Восстановление функции внешнего дыхания и кровообращения после наступления биологической смерти ведёт к эффекту зомбирования, когда восстанавливается жизнедеятельность практически всех органов и тканей организма, кроме коры головного мозга.

Функции дыхательной системы

Основная статья: Физиология внешнего дыхания

Основные функции — дыхание, газообмен.

Кроме того, дыхательная система участвует в таких важных функциях, как терморегуляция, голосообразование, обоняние, увлажнение вдыхаемого воздуха. Лёгочная ткань также играет важную роль в таких процессах как: синтез гормонов, водно-солевой и липидный обмен. В обильно развитой сосудистой системе лёгких происходит депонирование крови. Дыхательная система также обеспечивает механическую и иммунную защиту от факторов внешней среды.

Дыхательная недостаточность

Дыха́тельная недоста́точность (ДН) — патологическое состояние, характеризующееся одним из двух типов нарушений:

  • система внешнего дыхания не может обеспечить нормальный газовый состав крови,
  • нормальный газовый состав крови обеспечивается за счёт повышенной работы системы внешнего дыхания.

Асфиксия

Асфи́кси́я (от др.-греч. ἀ- — «без» и σφύξις — пульс, буквально — отсутствие пульса, в русском языке допускается ударение на второй или третий слог) — удушье, обусловленное кислородным голоданием и избытком углекислоты в крови и тканях, например при сдавливании дыхательных путей извне (удушение), закрытии их просвета отёком, падении давления в искусственной атмосфере (либо системе обеспечения дыхания) и так далее. В литературе механическую асфиксию определяют как: «кислородное голодание, развившееся в результате физических воздействий, препятствующих дыханию, и сопровождающееся острым расстройством функций центральной нервной системы и кровообращения…» или как «нарушение внешнего дыхания, вызванное механическими причинами, приводящее к затруднению или полному прекращению поступления в организм кислорода и накоплению в нем углекислоты». Первая помощь при асфиксии заключается в восстановлении функции внешнего дыхания: традиционно используют принудительное вдувание воздуха в лёгкие больного. Этот метод, названный «рот в рот» и «рот в нос» используется повсеместно в качестве немедленной помощи до приезда врача.

[2]

См. также

Примечания

Литература

  • Самусев Р. П. Атлас анатомии человека / Р. П. Самусев, В. Я. Липченко. — М., 2002. — 704 с.: ил.
  • Дыхательная система // Малая медицинская энциклопедия (том 10+, стр. 209).

Ссылки

Общий обзор органов дыхательной системы (анатомия человека)

 

 

 

 

 

 

 



 
 

 

содержание   ..  120  121  122  123  124  125  126  127  128  129  .. 

 

 

Дыхательная система (анатомия человека) - 2

 

 

Общий обзор органов дыхательной системы (анатомия человека)

Дыхательная система, systema respiratorium, включает органы, осуществляющие обмен газов между наружным воздухом и кровью. В связи с этим в дыхательном аппарате можно выделить воздухопроводящие пути, обеспечивающие вентиляцию (введение в легкие воздуха и выведение его обратно): носовую полость, носоглотку, гортань, трахею, бронхи и орган, участвующий в газообмене, - легкие.

Газообмен - потребление организмом кислорода из внешней среды и выделение в нее углекислого газа - основное звено в процессе обмена веществ. Он осуществляется главным образом дыхательной системой. Газообмен через кожу и желудочно-кишечный тракт происходит в очень небольшом объеме (1-2% от общего объема). Дыхательный аппарат осуществляет только первую фазу газообмена - легочное или внешнее дыхание, которое включает обмен газами между наружным воздухом и воздухом альвеол и диффузию газов в кровь или из нее в альвеолярный воздух. Другие две фазы газообмена: а) связывание газов кровью и перенос их к тканям и от тканей, б) тканевое дыхание - процесс поглощения тканями кислорода и выделения ими углекислоты - являются функцией сосудистой системы и всех клеточных структур организма.

С дыхательной системой связаны и другие функции. Прежде всего в ней имеются образования, которые осуществляют очистку, увлажнение и согревание (или охлаждение) вдыхаемого воздуха, а также воспринимающие запахи (обоняние). Поэтому в начале воздухопроводящих путей в носовой полости имеется обонятельная зона. Дыхательные пути, особенно верхние, содержат мощно развитые венозные сплетения в подслизистом слое, что способствует согреванию воздуха, а также большое количество серозных и слизистых желез, которые выделяют жидкость, увлажняющую воздух.

Легкие играют большую роль в водном обмене, так как 15-20% воды удаляются из организма легкими. Дыхательная система принимает активное участие в поддержании кислотно-щелочного равновесия благодаря способности удалять углекислоту. Легкие являются одним из крупнейших кровяных депо. Они участвуют в поддержании постоянной температуры тела. Дыхательная система может выделять не только углекислоту и водяные пары, но и другие легколетучие вещества - алкоголь, эфир, хлороформ, ацетон, аммиак. Она осуществляет также защитную функцию - легкие относятся к ретикулоэндотелиальной системе. В легочных альвеолах находится много свободных макрофагов, поглощающих микроорганизмы, пылевые частицы и т. д. Защитная функция дыхательной системы обусловливает специальные защитные рефлексы - чихание, кашель, сильное. выделение слизи, которые способствуют выведению вредных веществ. Наконец, с дыхательным аппаратом связана функция звуковоспроизведения и речеобразования.

С перечисленными многогранными функциями дыхательной системы связано строение составляющих ее органов, а также ее сосудистых и иннервационных аппаратов.

Важнейшей анатомической особенностью дыхательных путей является их ригидность. Дыхательные пути имеют плотные, неспадающиеся стенки, что предохраняет от закрытия их просвета при наклонах и поворотах тела, смещениях органов и т. д. Различают верхние дыхательные пути - нос, носовую полость, ротовую полость, глотку и нижние - гортань, трахею, бронхи.

Вдыхаемый воздух может попадать в дыхательные пути через нос или рот. Физиологическим является носовое дыхание. В носовой полости находится обонятельная зона, рецепторы которой могут сигнализировать о поступающих с воздухом вредных веществах. В слизистой оболочке носовой полости много слизистых и серозных желез, постоянно смачивающих поверхность носовых ходов, что обусловливает увлажнение проходящего воздуха. В подслизистом слое носовой полости и добавочных воздухоносных пазух, особенно носовых раковин, расположены сильно развитые венозные сплетения, которые поддерживают более или менее постоянную температуру слизистой оболочки. Так как поверхность ее в носовой полости довольно значительна, то благодаря этому происходит согревание холодного или охлаждение горячего воздуха, поступившего в дыхательные пути.

Слизистая оболочка дыхательных путей, начиная с носовой полости, покрыта мерцательным эпителием. Движения ресничек эпителия способствуют удалению из дыхательных путей пылевых частиц, комочков слизи, микроорганизмов. Этим объясняется чрезвычайно важная дренажная функция дыхательных путей, в первую очередь бронхиального дерева. Нарушение дренажной функции дыхательных путей приводит к развитию заболеваний легких и бронхов. Дыхание через рот, при котором в значительной степени выпадают указанные выше важные отправления носовой полости, может привести к заболеваниям.

Через носоглотку (см. раздел Глотка, настоящего издания) вдыхаемый воздух поступает в гортань и далее в трахею и бронхи. В гортани находится суженный участок дыхательных путей - Голосовая щель. Слизистая оболочка над и под голосовыми связками является рефлексогенной зоной, раздражение которой вызывает кашлевой рефлекс, а при действии сильных раздражителей - спазм голосовой щели. Голосовым связкам принадлежит очень важная функция - звукообразование. У человека эта функция получила высокое развитие.

Трахея и особенно бронхи являются главным аппаратом осуществления дренажной функции дыхательной системы. Ввиду наличия в стенке бронхов мышечной оболочки возможно изменение их просвета, что позволяет регулировать приток воздуха. Вместе с тем спазмы мышечной оболочки бронхов обусловливают тяжелую болезнь - бронхиальную астму, сопровождающуюся приступами удушья.

Легкие - основной аппарат внешнего дыхания. В нем происходит обмен газами наружного воздуха в бронхах с альвеолярным воздухом, а в альвеолах - диффузия газов через альвеоло-капиллярную стенку в кровь или из крови в альвеолы. Огромное количество альвеол (700 млн.) и большая их площадь (90 м2), а также значительная поверхность капилляров, окружающих альвеолы (80-85 м2), обусловливают достаточную скорость диффузии газов. Легкие имеют значительный запас функционирующей ткани. При нормальных условиях в состоянии покоя функционирует около половины легочной ткани. В связи с этим легкие обладают высокой приспособляемостью. Удаление одного легкого компенсируется функцией оставшегося органа.

Легкие тесно связаны с плеврой. Рефлексы, возникающие в легких и плевре, играют важную роль в регуляции различных функций организма - дыхания, сердечной деятельности, обмена веществ, кровообращения, функции почек и т. д.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

содержание   ..  120  121  122  123  124  125  126  127  128  129  .. 

 

 

 

 

Анатомия и физиология дыхательных путей и органов дыха­ния. Основные дыхательные объемы, их значение.

Нужна помощь в написании работы?

В дыхательной системе выделяют два отдела — верхние и нижние дыхательные пути. Верхние дыхательные пути включают нос, верхнечелюстные (гайморовы) пазухи, миндалины и носоглотку. За носоглоткой этот путь разделяется на два прохода: пищевод, идущий в желудок, и гортань, в которой расположены голосовые связки и начало трахеи. Воздух, пройдя через гортань, входит в нижние дыхательные пути, которые состоят из трахеи, бронхов и легких. Из гортани воздух входит через трахеи в правый и левый бронхи. Каждый из них разделяется на все более мелкие разветвления, пока не достигнет легких.
***  Легкие расположены внутри грудной полости, каждое легкое, как и внутренняя стенка грудной полости, выстлано гладкой, тонкой, эластичной тканью, называемой плеврой. Небольшое количество жидкости между этими оболочками позволяет легким свободно расширяться и сжиматься без трения со стенками грудной полости. Правое легкое короче и шире левого и больше по объему; оно состоит из трех долей: верхней, нижней и средней; левое — из двух: верхней и нижней. Доли легких подразделяют на бронхолегочные сегменты — участки легкого, более или менее изолированные от таких же соседних участков соединительнотканными прослойками.
***  В каждом легком различают 10 бронхолегочных сегментов, внутри их разветвляется сегментарный бронх и соответствующая ему ветвь легочной артерии.

***  Разветвления бронхов на всем протяжении  образуют бронхиальное дерево, или воздухоносные пути легких; по ним поступает воздух. В легких происходит газообмен: из поступившего сюда воздуха через капилляры в кровь проникает кислород, далее снабжение тканей организма кислородом осуществляют красные кровеносные тельца — эритроциты. Конечным продуктом в процессе газообмена является углекислота, которая выводится через воздухоносные пути наружу, что происходит при выдохе, который в спокойном состоянии осуществляется пассивно. При вдохе, происходящем с помощью специальной группы мышц, основная из которых — мышечная часть диафрагмы, легкие увеличиваются в объеме.
***  При спокойном дыхании человек вдыхает и выдыхает от 300 до 800 мл воздуха; этот объем воздуха называется дыхательным объемом. При глубоком вдохе человек может вдохнуть еще приблизительно 3000 мл воздуха — это называется резервным объемом воздуха. После спокойного выдоха человек способен выдохнуть еще около 1300 мл — резервный объем воздуха. Сумма указанных объемов (500 + 3000 + 1300 = 4800 мл) составляет жизненную емкость легких (ЖЕЛ). Это один из наиболее значимых показателей, часто использующийся при обследовании дыхательной системы человека. Физическая тренировка увеличивает ЖЕЛ человека. Для определения объема воздуха, поступившего в легкие во время вдоха, применяют специальные аппараты — спирометры. В норме число дыхательных движений равно 15—20 в минуту. У здорового человека дыхание может учащаться при физических или эмоциональных нагрузках.
*** Все воздухоносные пути выполняют также определенную барьерную функцию — слизистая оболочка носовых ходов, трахеи, бронхов очищает вдыхаемый воздух от пыли, при необходимости увлажняет и согревает его.

Поможем написать любую работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Узнать стоимость Поделись с друзьями

Учебно-методический материал на тему: Контрольная работа по разделу «Анатомия и физиология дыхательной системы» | Методическая разработка:

Учебно-методический материал на тему: 
Контрольная работа по разделу «Анатомия и физиология дыхательной системы»

Вариант 1

1.Самая узкая часть верхних дыхательных путей:

  1. трахея;
  2. гортань;
  3. носоглотка
  4. глотка

2. Чем ограничен вход в гортань?
а) кольцевидными связками
б) щито-подъязычной перепонкой
в) задней поверхностью надгортанника, верхушками черпаловидных хрящей и черпалонадгортанными складками
г) верхним краем эластического конуса.                                                     
3. Укажите структурно-функциональную единицу легкого.
а) бронхиальное дерево
б) альвеолярное дерево
в) сеть капилляров, участвующих в газообмене
г) дольки и дольковые бронхи

12. Укажите основную функцию бронхиального дерева.
а) проведение воздуха
б) газообмен
в) проведение воздуха и газообмен
г) проведение воздуха, газообмен и очищение проходящего воздуха.

13. Что располагается в заднем средостении.
а) пищевод, нижняя полая вена, грудной лимфатический проток, грудная аорта
б) пищевод, верхняя полая вена, восходящая аорта
в) брюшная аорта, нижняя полая вена, пищевод
г) грудной лимфатический проток, восходящая аорта, парная и полунепарная вены
14.Надгортанник закрывает вход в гортань.

А) во время разговора    Б) при вдохе

В) при выдохе                 Г) при глотании

4.К верхним дыхательным путям относятся:

  а) полость носа, носовая и ротовая части глотки

   б) полость носа и носовая часть глотки

   в) полость носа

   г) гортань

5. Дыхательный объём лёгких составляет

 а) 1500-2000 мл   б) 300-400 мл

 в) 3000-4000 мл  г) 6000-8000 мл

6.Что содержится в плевральной полости?

  1. только жидкость
  2. только воздух
  3. жидкость и воздух

7.Функция гортани

   а) дыхание, защита нижних дыхательных путей

   б) голосообразование

   в) дыхание, защита верхних дыхательных путей

   г) всё вышеперечисленное

8. Чем покрыто легкое с поверхности?
а) адвентицией      б) серозной оболочкой
в) париетальной плеврой       г) висцеральной плеврой
9. Чем ограничено средостение спереди и сзади?
а) грудиной и позвоночным столбом
б) медиастинальной плеврой
в) реберной плеврой
г) рыхлой жировой клетчаткой
10. Число дыхательных движений в минуту?

А) 10-12                           б) 16-18

В)20-22                            г) 24-26

15. Что располагается между плевральными листками?
а) свободная полость
б) узкая щель, заполненная серозной жидкостью
в) капиллярная щель, заполненная лимфой
г) клетчаточное пространство, заполненное жировой тканью

16. Во время глотания происходит?

А) вдох                               б) выдох

В) вдох и выдох                 г) задержка дыхания

17.Стенки гортани образованы:

А)  хрящами                         б) костями

В) связками                          г) гладкими мышцами

18.Голосовые связки расположены в:

А) носоглотке                       б)трахее

В) гортани                             г) бронхах  

19. Что располагается впереди гортани?
а) глотка                   б) подподъязычные мышцы
в) сосудисто-нервный пучок
г) грудинно-ключично-сосцевидная мышца.
20. Из каких долей состоит правое легкое?
а) верхней и нижней
б) верхней, средней и нижней
в) верхушечной, средней и базальной
г) верхушечной и базальной

11.К нижним дыхательным путям не относятся:

А) гортань                 б)носоглотка

В) бронхи                  г)  трахея

Вопросы

1. Каково максимальное время, которое человек может прожить без пищи, без воды и без кислорода? 

2. Почему при рините (воспалении слизистой оболочки носа) человек «плачет», при плаче слезы «капают из носа»?

Морфо-ситуационные задачи

1.Какой процент углекислого газа обнаруживается в выдыхаемом и в атмосферном воздухе и во сколько раз в выдыхаемом воздухе содержится больше углекислого газа, чем в окружающей атмосфере?

2. Жизненная емкость легких обследуемого составляет – 4000мл, резервный объем вдоха – 1500 мл, резервный объем выдоха – 1700 мл. Рассчитайте минутный объем дыхания обследуемого, если частота дыхания у него 18 в минуту.

Вариант 2

1. К нижним дыхательным путям относятся:

   а) ротовая часть глотки, гортань, трахея, бронхи

   б) гортань, трахея, бронхи, бронхиолы

   в) трахея, бронхи, бронхиолы

2. К нижним дыхательным путям не относятся:

А) гортань                 б)носоглотка

В) бронхи                  г)  трахея

3.Укажите основную функцию бронхиального дерева.
а) проведение воздуха
б) газообмен
в) проведение воздуха и газообмен
г) проведение воздуха, газообмен и очищение проходящего воздуха.

4. Надгортанник закрывает вход в гортань.

А) во время разговора    Б) при вдохе

В) при выдохе      Г) при глотании

5. Во время глотания происходит?

А) вдох                               б) выдох

В) вдох и выдох                 г) задержка дыхания

12. Из каких долей состоит правое легкое?
а) верхней и нижней         

б) верхней, средней и нижней
в) верхушечной, средней и базальной
г) верхушечной и базальной.
13. Чем ограничен вход в гортань?
а) кольцевидными связками
б) щито-подъязычной перепонкой
в) задней поверхностью надгортанника, верхушками черпаловидных хрящей и черпалонадгортанными складками
г) верхним краем эластического конуса.                                                     
14. Во время глотания происходит?

А) задержка дыхания                     б) выдох

В) вдох и выдох                              г) вдох

15. Где располагаются ворота легких?
а) в области верхушки                

б) в области основания
в) на медиальной поверхности
г) на реберной поверхности.
16. Голосовые связки расположены в:

А) носоглотке  б)гортани

В) трахеи          г) бронхах

6.Что располагается в заднем средостении
а) пищевод, нижняя полая вена, грудной лимфатический проток, грудная аорта
б) пищевод, верхняя полая вена, восходящая аорта
в) брюшная аорта, нижняя полая вена, пищевод
г) грудной лимфатический проток, восходящая аорта, парная и полунепарная вены
7. Что располагается между плевральными листками?
а) свободная полость
б) узкая щель, заполненная серозной жидкостью
в) капиллярная щель, заполненная лимфой
г) клетчаточное пространство, заполненное жировой тканью.

8Чем покрыто легкое с поверхности?
а) адвентицией                        

б) серозной оболочкой
в) париетальной плеврой       

г) висцеральной плеврой

17. Что называется средостением?
а) пространство между правой и левой плевральными полостями.

 б) клетчаточное пространство между медиастинальными плеврами
в) комплекс органов между медиастинальными плеврами
г) пространство между париетальной и висцеральной плеврой
18.Тканевое дыхание-это

   А) газообмен между кровью м тканями

   Б) газообмен между атмосферным и альвеолярным воздухом

   В) утилизация кислорода и выделение углекислого газа

   Г) газообмен между альвеолярным воздухом и кровью

19.Число дыхательных движений в минуту?

А) 10-12                           б) 16-18

В)20-22                            г) 24-2

9.Вещество, вызывающее активность дыхательного центра:

А) кислород  б) углекислый газ
в) глюкоза     г) гемоглобин

10.Стенки гортани образованы:

А)  хрящами    б) костями

В) связками     г) гладкими мышцами

20.Что располагается впереди гортани?
а) глотка   

б) подподъязычные мышцы
в) сосудисто-нервный пучок
г) грудинно-ключично-сосцевидная мышца

11.Назовите отдел воздухоносных путей, в кото
ром «рождается» звук.

  1. бронхи     в) гортань
  2. глотка   г) трахея      

Вопросы

1. Что такое пневмоторакс? Что произойдет с легкими при пневмотораксе?

2. В какой из главных бронхов чаще попадают инородные тела? Почему?

Морфо-ситуационные задачи

1. Ребенок 2 лет, играя в комнате с полиэтиленовым пакетом, нечаянно одел его себе на голову, начал задыхаться и через некоторое время потерял сознание. Мать в это время вышла в другую комнату. Когда она вернулась в комнату, где играл ребенок, то констатировала наличие судорог мышц конечностей, дыхательных мышц, синюшность губ, ушных раковин, пальцев рук и ног. Что надо предпринять немедленно, чтобы спасти жизнь ребенка?

2. Что такое пневмоторакс? Что произойдет с легкими при пневмотораксе?

Вариант 3

1 Число дыхательных движений в минуту?

А) 10-12                           б) 16-18

В)20-22                            г) 24-26

2. Из каких долей состоит правое легкое?
а) верхней и нижней
б) верхней, средней и нижней
в) верхушечной, средней и базальной
г) верхушечной и базальной.
3.Кол-во углекислого газа в атмосферном воздухе?

а) 0,03%                    

б) 1%

в)6%                          

г) 4%

12. Что располагается между плевральными листками?
а) свободная полость
б) узкая щель, заполненная серозной жидкостью
в) капиллярная щель, заполненная лимфой
г) клетчаточное пространство, заполненное жировой тканью.

13. Голосовые связки расположены в:

А) носоглотке                       б)трахеи

В) гортани                             г) бронхах  

4. Что располагается впереди гортани?
а) глотка               

б) подподъязычные мышцы
в) сосудисто-нервный пучок
г) грудинно-ключично-сосцевидная мышца.
5.Стенки гортани образованы:

А)  хрящами                         б) костями

В) связками                          г) гладкими мышцами

6. Чем ограничен вход в гортань?
а) кольцевидными связками
б) щито-подъязычной перепонкой
в) задней поверхностью надгортанника, верхушками черпаловидных хрящей и черпалонадгортанными складками
г) верхним краем эластического конуса.

7. Вещество, вызывающее активность дыхательного центра:

А) кислород                     б) углекислый газ
в) глюкоза                        г) гемоглобин

8.Голосовые связки расположены в:

А) носоглотке                       б)гортани

В) трахеи                               г) бронхах  

9. Укажите структурно-функциональную единицу легкого
а) бронхиальное дерево
б) альвеолярное дерево
в) сеть капилляров, участвующих в газообмене

14.К нижним дыхательным путям не относятся:

А) гортань                 б)носоглотка

В) бронхи                  г)  трахея

15. Во время глотания происходит?

А) задержка дыхания                     б) выдох

В) вдох и выдох                              г) вдох

16.Что располагается впереди гортани?
а) глотка                 

 б) подподъязычные мышцы
в) сосудисто-нервный пучок
г) грудинно-ключично-сосцевидная мышца.
17. Сколько кислорода содержится в выдыхаемом воздухе?

А) 10%                               Б) 14%

В) 16%                               Г) 21%

18. Укажите основную функцию бронхиального дерева.
а) проведение воздуха
б) газообмен
в) проведение воздуха и газообмен
г) проведение воздуха, газообмен и очищение проходящего воздуха.

19.Надгортанник закрывает вход в гортань.

А) во время разговора                

Б) при вдохе

В) при выдохе                            

 Г) при глотании

г)дольки и дольковые бронхи

10. Орган который не выстилает плевра?

А) трахея                Б)легкое

В) грудина         Г) диафрагма                Д) ребра

11.Чем покрыто легкое с поверхности?
а) адвентицией                        

б) серозной оболочкой
в) париетальной плеврой  г) висцеральной плеврой

20. Где располагаются ворота легких?
 а) в области верхушки              

 б) в области основания
 в) на медиальной поверхности
 г) на реберной поверхности.

Вопросы

1. Может ли взрослый человек дышать и глотать одновременно?

2. Объясните первый вдох новорожденных?

Морфо-ситуационные задачи

1. Что такое МОД и как его вычислить?

2. Какая болезнь возникает у человека при подъеме на большие высоты, ее основные симптомы и профилактика? 

Эталоны ответов к тестам :

        1 вариант

1.б                

1.б

2. в

3.г

4. а

5. б

6. а

7. 2

8. в

9. а

10. б

11. б

12. а

13. а

14. г

15. б

16.г

17.а

18.в

19.б

20 б

2 вариант

1.б

2. б

3. а

4. г

5. г

6. а

7. б

8. в

9. б

10. а

11. в

12. б

13. в

14. а

15. в

16.б

17.а

18.а

19.б

20 б

3 вариант

1.б

2. б

3. а

4. б

5. а

6. в

7. б

8. б

9. г

10. а

11. в

12. б

13. в

14. б

15. а

16.б

17.в

18.а

19.г

20. в

Страница не найдена |

Страница не найдена |

404. Страница не найдена

Архив за месяц

ПнВтСрЧтПтСбВс

      1

16171819202122

23242526272829

3031     

       

       

     12

       

     12

       

      1

3031     

     12

       

15161718192021

       

25262728293031

       

    123

45678910

       

     12

17181920212223

31      

2728293031  

       

      1

       

   1234

567891011

       

     12

       

891011121314

       

11121314151617

       

28293031   

       

   1234

       

     12

       

  12345

6789101112

       

567891011

12131415161718

19202122232425

       

3456789

17181920212223

24252627282930

       

  12345

13141516171819

20212223242526

2728293031  

       

15161718192021

22232425262728

2930     

       

Архивы

Метки

Настройки
для слабовидящих

Дыхательная система человека: строение | функции

Сложно переоценить значимость кислорода для организма человека. Ребёнок ещё в утробе матери не сможет полноценно развиваться при недостатке этого вещества, которое поступает через материнскую кровеносную систему. И при появлении на свет кроха издаёт крик, совершая первые дыхательные движения, которые не прекращаются в течение всей жизни.

Кислородный голод никак не регулируется сознанием. При недостатке питательных веществ или жидкости мы испытываем жажду или необходимость в еде, но едва ли кто-то ощущал потребность организма в кислороде. Регулярное дыхание возникает на клеточном уровне, поскольку ни одна живая клетка не способна функционировать без кислорода. И чтобы этот процесс не прерывался, в организме предусмотрена дыхательная система.

Дыхательная система человека: общие сведения

Дыхательная, или респираторная, система представляет собой комплекс органов, благодаря которым осуществляется доставка кислорода из окружающей среды в кровеносную систему и последующее выведение отработанных газов обратно в атмосферу. Помимо этого, она задействована в теплообмене, обонянии, формировании голосовых звуков, синтезе гормональных веществ и метаболических процессах. Однако наибольший интерес представляет именно газообмен, поскольку является наиболее значимым для поддержания жизнедеятельности.

При малейшей патологии дыхательной системы функциональность газообмена снижается, что может приводить к активации компенсаторных механизмов либо кислородному голоданию. Для оценки функций органов дыхания принято использовать следующие понятия:

  • Жизненная ёмкость лёгких, или ЖЕЛ,— максимально возможный объём атмосферного воздуха, поступившего за один вдох. У взрослых он варьируется в пределах 3,5‒7 литров в зависимости от степени натренированности и уровня физического развития.
  • Дыхательный объём, или ДО, — показатель, характеризующий среднестатистическое поступление воздуха за один вдох в спокойных и комфортных условиях. Норма для взрослых составляет 500‒600 мл.
  • Резервный объём вдоха, или РОВд, — предельное количество атмосферного воздуха, поступившего в спокойных условиях за один вдох; составляет порядка 1,5‒2,5 литра.
  • Резервный объём выдоха, или РОВыд,— предельный объём воздуха, который покидает организм в момент спокойного выдоха; нормой является примерно 1,0‒1,5 литра.
  • Частота дыхания — количество дыхательных циклов (вдох-выдох), совершённых в минуту. Норма зависит от возраста и степени нагрузки.

Каждый из этих показателей имеет определённое значение в пульмонологии, поскольку любое отклонение от нормальных цифр свидетельствует о наличии патологии, требующей соответствующего лечения.

Дыхательная система обеспечивает организм достаточным поступлением кислорода, участвует в газообмене и выведении токсических соединений (в частности углекислоты). Поступая по воздухоносным путям, воздух согревается, частично очищается, а затем транспортируется непосредственно в лёгкие — главный орган человека в дыхании. Здесь и происходят основные процессы газообмена между тканями альвеол и кровеносными капиллярами.

Эритроциты, содержащиеся в крови, включают гемоглобин — сложный белок на основе железа, который способен присоединять к себе молекулы кислорода и соединения углекислоты. Поступая в капилляры лёгочной ткани, кровь насыщается кислородом, захватывая его при помощи гемоглобина. Затем эритроциты разносят кислород в остальные органы и ткани. Там поступивший кислород постепенно высвобождается, а его место занимает углекислый газ — конечный продукт дыхания, который при высоких концентрациях может вызывать отравление и интоксикацию вплоть до летального исхода. После этого эритроциты, лишённые кислорода, отправляются обратно в лёгкие, где осуществляется удаление углекислоты и повторное насыщение крови кислородом. Таким образом замыкается цикл дыхательной системы человека.

Соотношение концентрации кислорода и углекислоты является более-менее постоянной величиной и регулируется на бессознательном уровне. В спокойных условиях поступление кислорода осуществляется в оптимальном для конкретного возраста и организма режиме, однако при нагрузках — во время физических тренировок, при внезапном сильном стрессе — уровень углекислоты повышается. В этом случае нервная система посылает сигнал в дыхательный центр, который стимулирует механизмы вдоха и выдоха, повышая уровень поступления кислорода и компенсируя переизбыток углекислого газа. Если этот процесс по каким-то причинам прерывается, недостаток кислорода быстро приводит к дезориентации, головокружению, потере сознания, а затем к необратимым мозговым нарушениям и клинической смерти. Именно поэтому работа дыхательной системы в организме считается одной из главенствующих.

Каждый вдох осуществляется за счёт определённой группы дыхательных мышц, которые координируют движения лёгочной ткани, поскольку сама она является пассивной и изменять форму не может. В стандартных условиях этот процесс обеспечивается благодаря диафрагме и межрёберным мышцам, однако при глубоком функциональном дыхании задействуется ещё мышечный каркас шейного, грудного отдела и брюшной пресс. Как правило, во время каждого вдоха у взрослого человека диафрагма опускается на 3‒4 см, что позволяет увеличить суммарный объём грудной клетки на 1‒1,2 литра. В это же время межрёберные мышцы, сокращаясь, приподнимают рёберные дуги, что ещё больше увеличивает итоговый объём лёгких и, соответственно, понижает давление в альвеолах. Именно из-за разницы давлений в лёгкие нагнетается воздух, и происходит вдох.

Выдох, в отличие от вдоха, не требует работы мышечной системы. Расслабляясь, мышцы вновь сжимают объём лёгких, и воздух как бы «выдавливается» из альвеол обратно через воздухоносные пути. Происходят эти процессы довольно быстро: новорождённые дышат в среднем 1 раз в секунду, взрослые – 16‒18 раз в минуту. В норме этого времени хватает для качественного газообмена и выведения углекислоты.

Систему дыхания человека условно можно подразделить на дыхательные пути (транспортировка поступившего кислорода) и основной парный орган — лёгкие (газообмен). Дыхательные пути в месте пересечения с пищеводом классифицируются на верхние и нижние. К верхним относятся отверстия и полости, через которые воздух поступает в организм: нос, рот, носовая, ротовая полости и глотка. К нижним — пути, по которым воздушные массы переходят непосредственно в лёгкие, то есть гортань и трахея. Давайте рассмотрим, какую функцию выполняет каждый из этих органов.

1. Полость носа

Носовая полость является связующим звеном между окружающей средой и дыхательной системой человека. Через ноздри воздух поступает в носовые ходы, выстланные мелкими ворсинками, которые отфильтровывают пылевые частички. Внутренняя поверхность полости носа отличается богатой сосудисто-капиллярной сеткой и большим количеством слизистых желёз. Слизь выступает своего рода барьером для патогенных микроорганизмов, препятствуя их быстрому размножению и уничтожая микробную флору.

Сама носовая полость разделяется решётчатой косточкой на 2 половины, каждая из которых, в свою очередь, разделяется ещё на несколько ходов посредством костных пластинок. Сюда открываются придаточные пазухи — гайморова, лобная и другие. Они также относятся к системе дыхания, поскольку значительно увеличивают функциональный объём носовой полости и содержат хоть и небольшое, но всё же довольно значимое количество слизистых желёз.

Слизистая носовой полости образована мерцательными эпителиальными клетками, которые выполняют защитную функцию. Попеременно двигаясь, клеточные реснички образуют своеобразные волны, которые поддерживают чистоту носовых ходов, удаляя вредные вещества и частички. Слизистые оболочки могут значительно изменяться в объёмах в зависимости от общего состояния организма. В норме просветы многочисленных капилляров довольно узкие, поэтому ничто не препятствует полноценному носовому дыханию. Однако при малейшем воспалительном процессе, например во время простудного заболевания или гриппа, синтез слизи увеличивается в несколько раз, а объём кровеносной сетки возрастает, что приводит к отёку и затруднённому дыханию. Таким образом возникает насморк — ещё один механизм, защищающий дыхательные пути от дальнейшего инфицирования.

К основным функциям носовой полости можно отнести:

  • фильтрация от пылевых частиц и патогенной микрофлоры,
  • согревание поступающего воздуха,
  • увлажнение воздушных потоков, что особенно важно в условиях засушливого климата и в отопительный период,
  • защита дыхательной системы во время простудных заболеваний.

2. Полость рта

Ротовая полость является вторичным дыхательным отверстием и не настолько анатомически продумана для снабжения организма кислородом. Впрочем, она с лёгкостью может выполнять эту функцию, если носовое дыхание по каким-либо причинам затруднено, например при травме носа или насморке. Путь, который проходит воздух, поступая через ротовую полость, значительно короче, а само отверстие больше по диаметру по сравнению с ноздрями, поэтому резервный объём вдоха через рот, как правило, больше, чем через нос. Правда, на этом преимущества ротового дыхания заканчиваются. На слизистой оболочке рта нет ни ресничек, ни слизистых желёз, вырабатывающих слизь, а значит, фильтрационная функция в этом случае полностью теряет своё значение. Кроме того, короткий путь воздушных потоков облегчает поступление воздуха в лёгкие, поэтому он просто не успевает нагреться до комфортной температуры. Из-за этих особенностей носовое дыхание является более предпочтительным, а ротовое предназначено для исключительных случаев или в качестве компенсаторных механизмов при невозможности поступления воздуха через нос.

3. Глотка

Глотка является соединительным участком между носовой и ротовой полостями и гортанью. Она условно разделена на 3 части: носо-, рото- и гортаноглотку. Каждая из этих частей поочерёдно задействована в транспортировке воздуха при носовом дыхании, постепенно доводя его до комфортной температуры. Попадая в гортаноглотку, вдыхаемый воздух перенаправляется в гортань посредством надгортанника, который выступает своеобразным клапаном между пищеводом и органами дыхания. Во время дыхания надгортанник, примыкающий к щитовидному хрящу, перекрывает пищевод, обеспечивая поступление воздуха только в лёгкие, а во время глотания, наоборот, блокирует гортань, защищая от попадания инородных тел в органы дыхания и последующего удушья.

1. Гортань

Гортань располагается в переднем шейном отделе и представляет собой верхнюю часть дыхательной трубки. Анатомически она состоит из хрящевых колец — щитовидного, перстневидного и двух черпаловидных. Щитовидный хрящ образует кадык, или адамово яблоко, особенно выраженное у представителей сильного пола. Между собой гортанные хрящи соединены при помощи соединительной ткани, что, с одной стороны, обеспечивает необходимую подвижность, а с другой, ограничивает подвижность гортани в строго определённом диапазоне. В этой области также расположен голосовой аппарат, представленный голосовыми связками и мышцами. Благодаря их скоординированной работе у человека формируются волнообразные звуки, которые затем трансформируются в речь. Внутренняя поверхность гортани выстлана мерцательными эпителиальными клетками, а голосовые связки — плоским эпителием, лишённым слизистых желёз. Поэтому основное увлажнение связочного аппарата обеспечивается благодаря оттоку слизи их вышележащих органов дыхательной системы.

2. Трахея

Трахея представляет собой трубку длиной 11‒13 см, армированную спереди плотными гиалиновыми полукольцами. Задняя стенка трахеи примыкает к пищеводу, поэтому там хрящевая ткань отсутствует. В противном случае это затрудняло бы прохождение пищи. Основной функцией трахеи является прохождение воздуха по шейному отделу дальше в бронхи. Кроме того, ресничный эпителий, выстилающий внутреннюю поверхность дыхательной трубки, производит слизь, которая обеспечивает дополнительную фильтрацию воздуха от пылевых частиц и других загрязняющих компонентов.

Лёгкие

Лёгкие являются основным органом, осуществляющим воздухообмен. Неодинаковые по размеру и форме парные образования расположены в грудной полости, ограниченной рёберными дугами и диафрагмой. Снаружи каждое лёгкое покрыто серозной плеврой, которая состоит из двух слоёв и образует герметичную полость. Внутри она заполнена небольшим количеством серозной жидкости, которая играет роль амортизатора и значительно облегчает дыхательные движения. Между правым и левым лёгким расположено средостение. В этом относительно небольшом пространстве соседствуют трахея, грудной лимфопроток, пищевод, сердце и отходящие от него крупные сосуды.

В каждое лёгкое входят бронхиально-сосудистые пучки, образованные первичными бронхами, нервами и артериями. Именно здесь начинается разветвление бронхиального дерева, вокруг ветвей которого располагаются многочисленные лимфатические узлы и сосуды. Выход кровеносных сосудов из лёгочной ткани осуществляется через 2 вены, отходящие от каждого лёгкого. Попадая в лёгкие, бронхи начинают ветвиться в зависимости от количества долей: в правом – три бронхиальные ветви, а в левом – две. С каждым ответвлением их просвет постепенно сужается вплоть до половины миллиметра у самых маленьких бронхиол, коих у взрослого человека насчитывается порядка 25 миллионов.

Однако на бронхиолах путь воздуха не завершается: отсюда он попадает в ещё более узкие и ветвистые альвеолярные ходы, которые и приводят воздух к альвеолам — так называемому «пункту назначения». Именно здесь происходят процессы газообмена через соприкасающиеся стенки лёгочных мешочков и капиллярной сетки. Эпителиальные стенки, выстилающие внутреннюю поверхность альвеол, вырабатывают поверхностно-активный сурфактант, который препятствует их спаданию. До рождения ребёнок, находящийся в утробе матери, получает кислород не через лёгкие, поэтому альвеолы находятся в спавшемся состоянии, однако во время первого вдоха и крика они расправляются. Это зависит от полноценного формирования сурфактанта, который в норме появляется у плода на седьмой месяц внутриутробной жизни. В таком состоянии альвеолы остаются на протяжении всей жизни. Даже при самом интенсивном выдохе часть кислорода непременно остаётся внутри, поэтому лёгкие не спадаются.

Заключение

Анатомически и физиологически дыхательная система человека представляет собой слаженный механизм, благодаря которому поддерживается жизнедеятельность организма. Обеспечение каждой клетки человеческого тела важнейшим веществом — кислородом — служит основой жизни, самым значимым процессом, без которого не обходится ни один человек. Регулярное вдыхание загрязнённого воздуха, низкий уровень экологии, смог и пыль городских улиц негативным образом сказываются на функциях органов дыхания, не говоря уже о курении, которое ежегодно убивает миллионы людей по всему миру. Поэтому, тщательно отслеживая состояние здоровья, необходимо позаботиться не только о собственном организме, но и об экологии, чтобы через несколько лет глоток чистого, свежего воздуха был не пределом мечтаний, а повседневной нормой жизни!

Воздухоносные пути, подготовка к ЕГЭ по биологии

Воздухоносные пути - система полостей, по которым воздух перемещается из внешней среды в легкие. В самих воздухоносных путях газообмена не происходит: он идет только в легких. К воздухоносным путям относятся: носовая полость, глотка, гортань, трахея и бронхи. Мы изучим их строение и функции в данной статье.

Носовая полость

Начало дыхательного тракта, воздушный канал, в котором располагаются органы обоняния. Во время вдоха воздух поступает в носовую полость через ноздри - парные передние отверстия, пройдя через носовые ходы, выходит в полость глотки (носоглотку) через хоаны.

Полость носа покрывает мерцательный эпителий с ресничками, которые способствуют очищению воздуха от пылевых частиц. Во вдыхаемом воздухе присутствует большое количество микробов, поэтому в носовой полости постоянно идет их обезвреживание за счет лейкоцитов, которые мигрируют из капилляров в полость носа, где фагоцитируют бактерии.

В верхней части носовой полости расположен орган обоняния, с помощью которого человек различает запахи. Стенки полости носа оплетены густой сетью капилляров, благодаря которым поступающий воздух согревается. Выделяемая в носовой полости слизь способствует увлажнению воздуха.

В результате увлажненный, согретый и очищенный воздух через хоаны движется в глотку и достигает гортани.

Гортань

Гортань представляет собой не только воздухоносный путь, но и голосовой аппарат. Стенка гортани образована хрящами: спереди - надгортанник, щитовидный и перстневидный хрящи, сзади располагаются остальные 3 пары хрящей.

В гортани находятся голосовые связки, состоящие из эластических волокон соединительной ткани. Голосовая щель находится между связками, при колебании которых во время выдоха и возникает звук.

В ходе привычного дыхания (при молчании) голосовая щель широкая, треугольной формы. При разговоре голосовая щель сужается, и голосовые связки начинают колебаться. Такие изменения связаны с работой мышц гортани, которые, сокращаясь, меняют положение хрящей, в результате меняется положение голосовых связок и ширина голосовой щели.

В формировании членораздельной речи участвует не только гортань, а также щеки, губы, язык, мягкое небо и околоносовые пазухи. В период полового созревания под влиянием гормонов у мужчин утолщаются голосовые связки, что приводит к понижению тембра голоса: голос меняется (мутирует - от лат. mutatio — изменение).

В период полового созревания у мальчиков появляется выступ на передней части шеи - кадык. Это происходит из-за утолщения щитовидного хряща, которое обусловлено действием половых гормонов.

Обращаю ваше особое внимание на надгортанник, который закрывает вход в гортань во время глотания. Если бы этого не происходило, то частицы пищи попадали бы в дыхательную систему, вызывая сильный кашель. Каждый из нас, вероятно, во время разговора за приемом пищи ощущал оплошность такой беседы, начинал поперхиваться, кашлять.

Теперь вы понимаете, что бессмысленно винить в произошедшем надгортанник. Он может быть в двух положениях: либо закрыть вход в гортань (когда мы едим), либо открыть (во время разговора). Если мы хотим всего и сразу, то надгортанник здесь ответственность не несет! 😉

Трахея

Ниже гортани располагается трахея - трубка длиной 15-20 см, состоящая из хрящевых полуколец. Сзади к трахее прилежит пищевод. Слизистая оболочка трахеи выполняет защитную функцию за счет наличия лимфоидной ткани, а слизь, покрывающая стенки трахеи, увлажняет проходящий в ней воздух.

Мерцательный эпителий покрывает стенку трахеи и выполняет ту же функцию, что и в носовой полости: очищает воздух от пылевых частиц. Биением ресничек эти инородные частицы направляются обратно, к выходу из дыхательных путей.

Трахея делится на два главных бронха: правый и левый, направляющиеся к одноименным легким.

Бронхи

Правый и левый главные бронхи входят в соответствующие легкие, где многократно ветвятся. Анатомически правый бронх короче и шире левого, поэтому инородные тела с большей вероятностью попадают в правый бронх. Стенка бронхов отчасти напоминает стенку трахеи: она содержит хрящевые кольца (у трахеи - полукольца), которые не дают бронхам спадаться.

Главные бронхи делятся на долевые, которые делятся на сегментарные, сегментарные делятся на мелкие бронхиолы еще 10-15 раз. В результате образуется разветвленное бронхиальное дерево.

Ветвятся бронхи много раз, но, само собой, в какой-то момент ветвление прекращается. Бронхи заканчиваются конечными респираторными бронхиолами, стенки которых лишены хрящей. С этих респираторных бронхиол и начинается структурно-функциональная единица легкого - ацинус.

От респираторных бронхиол начинаются альвеолярные ходы с мешочками, на стенках которых и расположены альвеолы. Альвеола (от лат. alveolus - ячейка) - структура в виде пузырька, составляющая респираторные отделы в легком и участвующая в дыхании. Всего в легких насчитывается около 300 млн. альвеол, а их общая поверхность достигает 140 м2 - примерно в 70 раз больше площади тела человека.

Почти всю поверхность альвеол занимают альвеолоциты I порядка (1-ого типа) - респираторные альвеолоциты. Именно через их мембрану происходит газообмен между альвеолярным воздухом и кровью.

Альвеолоциты II порядка (2-ого типа) секретируют сурфактант - поверхностно-активное вещество, необходимое для нормальной функции альвеол. Сурфактант препятствует спадению альвеол и их пересыханию, кроме того сурфактант участвует в образовании аэрогематического барьера.

Заболевания

Ларингит (от др.-греч. λάρυγξ — гортань) - воспаление слизистых оболочек гортани и голосовых связок.

Хронический ларингит - болезнь учителей, дикторов, певцов - развивается у тех, кто по роду своей деятельности вынужден длительно перенапрягать голосовые связки. Сопровождается першением в горле, кашлем, голос может ослабевать вплоть до полного исчезновения, иногда бывает затруднено дыхание.

© Беллевич Юрий Сергеевич 2018-2021

Данная статья написана Беллевичем Юрием Сергеевичем и является его интеллектуальной собственностью. Копирование, распространение (в том числе путем копирования на другие сайты и ресурсы в Интернете) или любое иное использование информации и объектов без предварительного согласия правообладателя преследуется по закону. Для получения материалов статьи и разрешения их использования, обратитесь, пожалуйста, к Беллевичу Юрию.

Анатомия, Дыхательные пути - StatPearls - Книжная полка NCBI

Введение

Дыхательные пути, или дыхательные пути, описывают органы дыхательных путей, которые обеспечивают поток воздуха во время вентиляции. [1] [2] [3] Они достигают ноздрей и щечного отверстия до слепого конца альвеолярных мешочков. Они подразделяются на разные области с различными органами и тканями для выполнения определенных функций. Дыхательные пути можно разделить на верхние и нижние дыхательные пути, каждый из которых имеет следующие многочисленные подразделения.

Верхние дыхательные пути

Глотка представляет собой выстланную слизистой оболочкой часть дыхательных путей между основанием черепа и пищеводом и подразделяется следующим образом:

  • Носоглотка, также известная как носоглотка, пост -Носовое пространство, это мышечная трубка, идущая от ноздрей, включая заднюю носовую полость, отделяется от ротоглотки небом и выстилает основание черепа сверху

  • Ротоглотка соединяет носоглотку и гипофаринкс.Это область между небом и подъязычной костью, кпереди отделенная от ротовой полости миндалинной дугой.

  • Гипофаринкс соединяет ротоглотку с пищеводом и гортань, область глотки ниже подъязычной кости.

Гортань - это часть дыхательных путей между глоткой и трахеей, в которой находятся органы, ответственные за речь. Состоящий из хрящевого скелета из девяти хрящей, он включает важные органы надгортанника и голосовые связки (голосовые связки), которые открывают голосовую щель.

Нижние дыхательные пути

Трахея представляет собой реснитчатую псевдостратифицированную столбчатую структуру, выстланную столбчатым эпителием, поддерживаемую С-образными кольцами гиалинового хряща. Плоская открытая поверхность этих С-образных колец прилегает к пищеводу, что позволяет ему расширяться во время глотания. Трахея разветвляется и, следовательно, оканчивается выше сердца на уровне грудины.

Бронхи, главное ответвление трахеи, похожи по строению, но имеют полные круглые хрящевые кольца.

  • Главный бронх: в каждое легкое имеется два вентиляционных отверстия. Правый главный бронх имеет больший диаметр и расположен более вертикально, чем левый

  • Долевые бронхи: два слева и три справа снабжают каждую из главных долей легкого

  • Сегментарные бронхи снабжают отдельные бронхолегочные артерии сегменты легких.

Бронхиолы не имеют поддерживающих хрящевых скелетов и имеют диаметр около 1 мм.Изначально они покрываются ресничками и переходят в простой столбчатый эпителий, а их выстилающие клетки больше не содержат клеток, продуцирующих слизь.

  • Проводящие бронхиолы проводят воздушный поток, но не содержат слизистых или серомукозных желез

  • Терминальные бронхиолы являются последним отделом дыхательных путей без дыхательных поверхностей

  • Дыхательные бронхиолы содержат случайные альвеолы ​​и поверхностно вырабатывают поверхностно-активные вещества. каждая дает от двух до 11 альвеолярных протоков.

Альвеолярный отросток - это последняя часть дыхательных путей, выстланная одноклеточным слоем пневмоцитов и вблизи капилляров. Они содержат сурфактант, продуцирующий пневмоциты II типа и клетки Клары.

  • Альвеолярные протоки представляют собой трубчатые части с респираторными поверхностями, от которых отрастают альвеолярные мешочки.

  • Альвеолярные мешочки - это слепые пространства, из которых формируются кластеры альвеол и где они соединяются. Они соединены порами, которые позволяют уравновешивать давление воздуха между ними.Вместе с капиллярами они образуют воздушно-гематологический барьер.

Конструкция и функции

Дыхательные пути позволяют потоку воздуха при вентиляции из внешней среды к респираторным поверхностям, где может происходить газообмен для респираторных процессов. [4] [5]

Для обеспечения этого и поддержания гомеостаза и адекватной защиты от внешней среды они должны также выполнять другие барьерные функции.

  • Влагобарьер - это слизистая оболочка дыхательных путей, которая обеспечивает барьер для предотвращения потери чрезмерной влаги во время вентиляции за счет повышения влажности воздуха в верхних дыхательных путях

  • Температурный барьер зависит от температуры тела как внешний Окружающая среда почти всегда холоднее, а увеличенная сосудистая сеть и структуры, такие как носовые раковины, теплый воздух, когда он попадает в дыхательные пути

  • Барьер для инфекции, поскольку дыхательные пути выстланы богатой лимфатической системой, включая лимфоидную ткань, связанную со слизистой оболочкой (MALT) что предотвращает ранний доступ к любым вторгающимся патогенам.Макрофаги также патрулируют респираторные поверхности, обеспечивая важный компонент «воздушно-гематологического барьера».

Эмбриология

Верхние дыхательные пути развиваются из глоточных дуг как часть эмбриологического развития структур головы и шеи. Примерно через четыре недели гортань и нижние дыхательные пути развиваются из продольной ларинготрахеальной бороздки, которая образует медиальную бороздоподобную структуру, превращающуюся в трубчатую структуру со слепым концом, называемую дивертикулом гортани и трахеи.В конечном итоге он отделяется от развивающейся передней кишки путем образования трахео-пищеводных складок.

Хрящи и мускулатура гортани развиваются из четырех и шести глоточных дуг, а голосовая щель образует соединение этой области с трахеей.

Трахея образуется в результате расширения дивертикула гортани и трахеи и выстлана энтодермальной тканью, которая образует специализированные дыхательные оболочки и мезодермальные структуры, образующие хрящевые и гладкомышечные стенки.

По мере продолжения развития дивертикул гортани и трахеи продолжает ветвиться и зачаток, образуя бронхи и ветвящиеся бронхиолы.

По прошествии 16 недель начинают формироваться дыхательные поверхности, и развивается созревание легких с формированием альвеолярных мешочков и развитием пневмоцитов, образующих дыхательную мембрану.

Формирование альвеол и дыхательной мембраны заканчивается только после рождения, а формирование альвеол продолжается до восьмилетнего возраста.

Кровоснабжение и лимфатика

Верхние дыхательные пути получают кровь от различных ветвей наружной сонной артерии и отводятся во внутреннюю яремную вену. Назо и ротоглотка также получают кровоснабжение от ветви лицевой артерии наружной сонной артерии через миндалинную артерию. Венозный отток этих структур осуществляется через глоточное сплетение во внутреннюю яремную вену. Лимфодренаж осуществляется через различные лимфатические сплетения шеи, окружающие внутренние яремные сосуды.

Нижние дыхательные пути получают кровоток из двух источников: легочного кровообращения и бронхиального кровообращения.

Легочная циркуляция обеспечивает кровь из сердца для оксигенации через правую и левую легочные артерии, которые имеют разветвленную структуру, аналогичную структуре самих дыхательных путей. Эта кровь возвращается в виде насыщенной кислородом крови через легочные вены, которые следуют независимо разветвляющейся структуре, чтобы вернуться в правый желудочек.

Бронхиальное кровообращение обеспечивает кислородом кровь к самим структурам дыхательных путей.Эти артерии возникают независимо от большого круга кровообращения. Две левые бронхиальные артерии выходят из грудной аорты; тогда как правая бронхиальная артерия возникает либо из одной из верхних задних межреберных артерий, либо из общего ствола с левой верхней бронхиальной артерией. Они обеспечивают питание и кислород тканям до конца проводящих дыхательных путей, где они анастомозируют с легочным кровообращением.

Бронхиальные вены присутствуют только рядом с воротами легкого, которые отводят кровь из трахеи, а бронхи стекают в неполную вену справа и либо в дополнительные гемизиготные вены, либо в межреберные сосуды слева.Легочные вены дренируют более дистальный отдел кровообращения, где небольшое количество деоксигенированной крови оказывает минимальное влияние на насыщение возвращающейся крови.

Лимфодренаж нижних дыхательных путей осуществляется через глубокие лимфатические сплетения легочных лимфатических сплетений. Они стекают в верхние и нижние трахеобронхиальные лимфатические узлы с обеих сторон, а затем в правый и левый протоки, соединяющиеся с венозными углами, обычно напрямую, но слева они могут сначала сходиться с грудным протоком.

Паратрахеальные узлы отводят лимфу из трахеи непосредственно в правый и левый лимфатические протоки.

Нервы

Иннервация глотки осуществляется через черепные нервы VII, IX, X и XII. Гортань снабжается энергией блуждающего нерва (черепного нерва X) через верхнюю ветвь гортани и клинически важную возвратную ветвь гортани.

Нижние дыхательные пути получают парасимпатические волокна от блуждающего нерва, некоторые из которых представляют собой афферентные сенсорные нервы, передающие ощущения кашля от специализированных J-рецепторов слизистой оболочки, а также рецепторы растяжения от мышц бронхов и межальвеолярных соединительных тканей.Эфферентные волокна блуждающего нерва вызывают сужение бронхов и секрецию железистых тканей в дыхательных путях. Эфферентные симпатические волокна вызывают расширение бронхов, подавляя активность гладких мышц дыхательных путей.

Мышцы

Мышцы глотки и гортани обеспечивают структуру верхних дыхательных путей и образуются из поперечнополосатых мышц под висцеральным и соматическим контролем. Они связаны с глотанием.

Стенки нижних дыхательных путей имеют слой гладких мышц.Он присутствует вдоль всех проводящих дыхательных путей и позволяет висцеральный контроль бронхоспазма.

Физиологические варианты

Наиболее частым анатомическим вариантом является патологический трахео-пищеводный свищ. Это изменение чаще всего встречается у мужчин и часто связано с атрезией пищевода. Это происходит при неполном сращении трахео-пищеводных складок, которые разделяют развивающуюся переднюю кишку на респираторную и пищеводную части.

Хирургические аспекты

Анатомия дыхательных путей важна при всех травмах и неотложных хирургических сценариях.Как и при любой неотложной оценке, практикующий должен знать, что наиболее важно рассмотреть и оценить проходимость дыхательных путей. [6] [7] [4] [8]

Верхние дыхательные пути можно контролировать с помощью устройств для дыхательных путей и обходить с помощью эндотрахеальной интубации. Если это невозможно, экстренный хирургический доступ к дыхательным путям является обязательным и выполняется посредством экстренной крикотиреоидотомии.

Оценка проходимости дыхательных путей актуальна для многих распространенных операций:

  • Миндалины, вызывающие нарушение проходимости дыхательных путей, указывают на хирургическое удаление.

  • Любая травма шеи вне дыхательных путей может вызвать внешнее сжатие, которое может нарушить дыхательные пути. Этот компромисс особенно важен при травмах и операциях на окружающих структурах, таких как тиреоидэктомия.

Клиническая значимость

Важность оценки верхних дыхательных путей имеет первостепенное значение как в экстренных случаях, так и в сценариях анестезии. [9]

Оценка верхних дыхательных путей может быть выполнена и улучшена с помощью следующих инструментов оценки:

  • Оценка Малампати, которая описывает видимые дыхательные пути

  • Правило «3, 3, 2», в котором три оценочных измерения расстояние до резцов

  • Измеряется расстояние подъязычной кости и подбородка, расстояние подъязычной кости и щитовидной железы, и если они укорачиваются, это означает, что проходимость дыхательных путей затруднена.

Перстневидный хрящ важен и как клинический ориентир, и как единственное полное хрящевое кольцо в верхних дыхательных путях, используемое во время маневров перстневидного отростка.

Самая узкая часть верхних дыхательных путей - перстневидный хрящ у детей; Таким образом, крикотиреоидотомия не рекомендуется детям младше восьми лет. По мере взросления детей голосовая щель становится самой узкой точкой в ​​дыхательных путях и, следовательно, наиболее вероятной точкой обструкции и позволяет обходить дыхательные пути путем введения крикотиреоидотомии.

Трахея - это самая передняя часть шеи, за исключением того места, где ее покрывает щитовидная железа. Это означает, что к нему можно получить доступ для обеспечения проходимости дыхательных путей как в экстренных случаях (крикотироидотомия), так и при плановых процедурах (трахеотомия).

Трахея должна выровняться с вырезом на груди. Если это выравнивание отклоняется, это может указывать на патологию легких или средостения.

Правый главный бронх короче, шире и выровнен по вертикали, а это означает, что это наиболее частое место для аспирации, как при аспирации инородного тела, так и во время возникновения аспирационного пневмонита, вызывающего уплотнение правой нижней доли.

При клинической оценке нижних дыхательных путей при аускультации и наличии «хрипов», поскольку турбулентный поток воздуха создает музыкальный шум, можно обнаружить сужение дыхательных путей из-за отека или бронхоспазма.

Вопросы для непрерывного обучения / повторения

Рисунок

Дыхательная система состоит из дыхательных путей, легких и респираторных мышц, которые обеспечивают движение воздуха внутрь и наружу. Предоставлено Wikimedia Commons, LadyofHats (общественное достояние)

Ссылки

1.
Wani TM, Bissonnette B, Engelhardt T., Buchh B, Arnous H, AlGhamdi F, Tobias JD. Педиатрические дыхательные пути: исторические концепции, новые открытия и то, что важно. Int J Pediatr Otorhinolaryngol. 2019 июн; 121: 29-33. [PubMed: 30861424]
2.
Беннер А., Шарма П., Шарма С. StatPearls [Интернет]. StatPearls Publishing; Остров сокровищ (Флорида): 3 сентября 2020 г. Анатомия, голова и шея, шейный отдел, дыхательные пути, гортань и крикоаритоид. [PubMed: 30855891]
3.
Саран М., Георгакопулос Б., Бордони Б.StatPearls [Интернет]. StatPearls Publishing; Остров сокровищ (Флорида): 10 августа 2020 г. Анатомия, голова и шея, голосовые связки гортани. [PubMed: 30570963]
4.
Кларк С.М., Куглер К., Карр ММ. Распространенные причины врожденного стридора у младенцев. ЯАПА. 2018 ноя; 31 (11): 36-40. [PubMed: 30358678]
5.
Де Роуз В., Моллой К., Гохи С., Пилетт С., Грин К.М. Дисфункция эпителия дыхательных путей при муковисцидозе и ХОБЛ. Медиаторы Inflamm. 2018; 2018: 1309746. [Бесплатная статья PMC: PMC5
6] [PubMed: 29849481]
6.
Ольшевска Э, Вудсон БТ. Анатомия неба в хирургии апноэ во сне. Ларингоскоп Исследование Отоларингол. 2019 Февраль; 4 (1): 181-187. [Бесплатная статья PMC: PMC6383450] [PubMed: 30828637]
7.
Estime SR, Kuza CM. Лечение травм дыхательных путей: индукционные агенты, интубации с быстрой и медленной последовательностью и особые соображения. Anesthesiol Clin. 2019 Март; 37 (1): 33-50. [PubMed: 30711232]
8.
Thomson NC. Проблемы лечения астмы, связанной с заболеваниями дыхательных путей, вызванными курением.Эксперт Opin Pharmacother. 2018 Октябрь; 19 (14): 1565-1579. [PubMed: 30196731]
9.
Детски М.Э., Дживрадж Н., Адхикари Н.К., Фридрих Дж.О., Пинто Р., Симел Д.Л., Виджейсундера Д.Н., Весы округ Колумбия. Будет ли трудно интубировать этого пациента ?: Систематический обзор рационального клинического обследования. ДЖАМА. 2019 5 февраля; 321 (5): 493-503. [PubMed: 30721300]

Основная анатомия дыхательных путей | MedicTests

Верхние дыхательные пути

Верхние дыхательные пути - это буква «А» в ABC как таковая, они приобретают особое значение в любой чрезвычайной ситуации.В качестве точки входа кислорода любое повреждение или закупорка структур верхних дыхательных путей может быстро привести к потере сознания или смерти. Анатомия верхних дыхательных путей может быть разбита на нос, рот и горло. Медицинские термины для них - носоглотка и ротоглотка / гортань.

НОС (Носоглотка) : Нос - это основной дыхательный путь, используемый большинством сознательных взрослых для дыхания. Пространство за ноздрями (носоглотка) заполнено богатой кровью тканью, покрытой слизью, которая согревает и очищает поступающий воздух.

РОТ : Рот используется в качестве альтернативного дыхательного пути у здоровых взрослых и особенно важен в экстренных ситуациях, когда носовой путь может быть заблокирован из-за болезни или травмы. Рот также является входом в пищеварительную систему и участвует в производстве речи.

ГОРЛО (ротоглотка / гортань) : ротоглотка - это область позади языка в самой задней части рта, она соединяется с носоглоткой сверху и гортани снизу.Гортань и ротоглотка разделены надгортанником .

  • L arynx - это место, где производится звук. Колебания хрящей и тканей, вызванные быстрым движением воздуха, приводят к звуку, который преобразуется в речь языком и ртом.
  • Надгортанник - это механизм, закрывающий отверстие трахеи, голосовой щели при проглатывании пищи. Он действует как «люк», который закрывается при глотании, чтобы предотвратить попадание пищи в нижние дыхательные пути.

Нижний дыхательный путь

Нижние дыхательные пути состоят из всех структур ниже гортани (голосового аппарата). Как и в верхних дыхательных путях, есть структуры, переносящие воздух; трахеи, бронхов и бронхиол, и структуры, которые позволяют кислород и углекислый газ обмениваться с кровью, альвеолы ​​.

ТРАХЕЯ : Трахея представляет собой полую трубку, по которой воздух поступает в нижние дыхательные пути, она отличается от структур дыхательных путей над ней тем, что поддерживается хрящевыми кольцами .Трахея находится впереди (перед) пищевода.

БРОНКИ : Бронхи - это полые трубки, которые отходят от трахеи на киле на правый и левый бронхи, они известны как главные стволовые бронхи . Затем они подразделяются на более мелкие бронхи для каждой доли правого и левого легкого. Эти структуры поддерживаются хрящевыми кольцами.

Правый главный бронх направлен вниз под более острым углом, чем левый.Вот почему инородные тела или аспирированный материал с большей вероятностью застрянут в правом главном бронхе или пройдут через него.

БРОНХИОЛЫ : Бронхиолы меньше, чем даже бронхи, и расположены между бронхами и альвеолами, они отличаются от бронхов тем, что не имеют хрящевых колец и остаются открытыми благодаря гладкой мускулатуре.

АЛЬВЕОЛИ : альвеолы ​​- это миллионы тонкостенных мешочков внутри легких, окруженных микроскопическими кровеносными сосудами (капиллярами).Тонкие стенки и значительный кровоток позволяют легко обмениваться кислородом и углекислым газом. Альвеолы ​​- это конец дыхательных путей.

Дыхание (вентиляция против дыхания)

ОПРЕДЕЛЕНИЯ

  • Вентиляция: Вдох и выдох воздуха за счет наполнения и опорожнения легких за счет движения диафрагмы и межреберных мышц.
  • Дыхание: Обмен кислорода и углекислого газа в альвеолах легких, где легочная ткань соприкасается с капиллярными кровеносными сосудами.
  • Киль: Точка, в которой трахея разделяется на левый и правый главные бронхи. Примерное расположение киля на внешней стороне тела можно увидеть по углу Людовика (рукно-грудной сустав) на груди, примерно на уровне второй пары ребер.

Таким образом, вентиляция - это движение воздуха в легкие и из легких, а дыхание - это обмен воздуха в альвеолах. Помните об этих определениях, поскольку вас могут попросить различать их на экзаменах.

Путь воздуха при вентиляции следующий:

нос → носоглотка → голосовая щель → трахея → главные стволовые бронхи → бронхиолы → альвеолы.

Путь крови при дыхании следующий:

правое сердце -> легочные артерии -> альвеолярные капилляры -> легочные вены -> левое сердце -> тело

Важно помнить, что легочных артерий несут деоксигенированной крови, а легочных вен несут оксигенированной крови, это противоположно артериям и венам в остальной части тела и является обычно проверено.

Костно-мышечная клетка

ГРУДНАЯ КЛЕТКА: Грудная клетка состоит из ребер (по 12 с каждой стороны), соединенных с грудиной спереди и охватывающих сзади позвоночник. Жесткость, обеспечиваемая ребрами, жизненно важна для вентиляции, поскольку диафрагма не сможет втягивать воздух в легкие без твердой конструкции, за которую можно натянуть.

МЫШЦЫ ДЫХАНИЯ: Мышцы дыхания включают мышцы между ребрами (межреберные) и диафрагму, которая является основной дыхательной мышцей.

межреберные мышцы лежат между ребрами и стягивают ребра вместе, помогая уменьшить размер грудной полости и облегчить выдох воздуха. Они также помогают формировать грудную стенку, которая защищает органы.

Мышцы шеи и спины также помогают при дыхании, но они помогают при вдохе в тех случаях, когда необходим сильный поток воздуха, а не во время нормального дыхания в состоянии покоя.

Диафрагма - это основная дыхательная мышца, когда она сокращается, она тянется вниз, создавая в грудной клетке отрицательное давление, которое заставляет воздух устремляться в легкие.Когда он расслабляется, его тянет вверх естественная отдача легких (подобная пружине), которая заставляет воздух вырываться из легких, как коллапсирующий воздушный шар.

Диафрагма контролируется как вегетативной, так и произвольной нервной системой. Это позволяет автоматически изменять частоту дыхания в зависимости от концентрации СО2 и кислорода в крови, которую ощущает ствол мозга, а также позволяет вам по желанию ускорять или замедлять частоту дыхания. Все нервные сигналы к диафрагме проходят через диафрагмальный нерв , который идет от нервных корешков шейного отдела позвоночника .

Средостение

Средостение - это центр грудной полости, которая находится между двумя легкими. Он содержит несколько структур, которые участвуют в дыхательной системе; сердце , трахея и магистральные сосуды (аорта, легочные сосуды, полая вена).

Функциональная анатомия и физиология дыхательных путей

В этом разделе представлены доказательства ограниченности и свойств конвергенции контроллеров плавного скольжения.В частности, анализ сходимости контроллеров плавного скользящего режима будет объяснен и обсужден до мельчайших деталей. Прямой метод Ляпунова используется для обработки сходимости за конечное время вектора ошибки слежения к пограничному слою. Также говорят, что, оказавшись в пограничном слое, вектор ошибки слежения экспоненциально сходится к ограниченной области, что доказано аналитически.

\ n

5.1 Постановка задачи

\ n

Рассмотрим следующий класс нелинейных систем \ n \ nn \ n \ n-го порядка:

\ n

\ n \ n \ nx \ n \ nn \ n \ n \ n = \ nf \ n \ nx \ n \ n + \ nb \ n \ nx \ n \ nu \ n, \ n \ nE33

\ n

, где \ n \ nu \ n \ n - управляющий вход, \ n \ n \ nx \ n \ nn \ n \ n \ n \ n, является производной \ n \ nn \ n \ n-го порядка интересующей скалярной выходной переменной \ n \ nx \ n \ n по времени \ n \ nt \ n∈ \ n \ n0 \ n∞ \ n \ n \ n.Здесь также \ n \ nx \ n = \ n \ n \ nx \ n \ nx \ n˙ \ n \ n… \ n \ nx \ n \ n \ nn \ n− \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nT \ n \ n \ n представляет вектор состояния системы, и оба f ( x ) и b ( x ), так что \ n \ nf \ n, \ nb \ n: \ n \ nR \ nn \ n \ n → \ nR \ n \ n, обозначают нелинейные функции.

\ n

Следующие предположения будут сделаны в отношении динамической системы, представленной в (33).

\ n

Предположение 1. \ n \ nf \ n \ n \ n - это неизвестная функция, ограниченная известной функцией \ n \ n \ nx \ n \ n \ n , т.е.е., \ n \ n \ n \ n \ n \ nf \ n̂ \ n \ n \ nx \ n \ n− \ nf \ n \ nx \ n \ n \ n \ n≤ \ nF \ n \ nx \ n \ n \ n \ n , где \ n \ n \ n \ nf \ n̂ \ n \ n \ n \ n - оценка \ n \ n \ nf \ n \ n \ n. \ n

\ n

Допущение 2. Входное усиление \ n \ n \ nb \ n \ nx \ n \ n \ n \ n - неизвестная функция, такая, что она положительна и ограничена, т. е. \ n \ n \ n0 \ n <\ n \ nb \ nmin \ n \ n≤ \ nb \ n \ nx \ n \ n≤ \ n \ nb \ nmax \ n \ n \ n \ n. \ n

\ n

В предлагаемой задаче управления пространством состояний вектор состояния \ n \ nx \ n \ n должен иметь возможность следовать по желаемой траектории \ n \ n \ nx \ nd \ n \ n = \ n \ n \ nx \ nd \ n \ n \ n \ nx \ n¨ \ n \ nd \ n \ n… \ n \ nx \ nn \ n \ n \ nn \ n− \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n, даже при наличие параметрических неопределенностей и немодулированной динамики.

\ n

Следующие предположения также должны быть сделаны во время разработки закона управления.

\ n

Предположение 3. Вектор состояния \ n \ n \ nx \ n \ n \ n доступен. \ n

\ n

Предположение 4. Желаемая траектория \ n \ n \ n \ nx \ nd \ n \ n \ n \ n дифференцируется один раз во времени. Более того, каждый элемент вектора \ n \ n \ n \ nx \ nd \ n \ n \ n \ n , а также \ n \ n \ n \ nx \ nd \ n \ nn \ n \ n \ n \ n \ n , доступен и имеет известные границы. \ n

\ n

Теперь давайте определим \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n = \ nx \ n− \ n \ nx \ nd \ n \ n \ n как ошибку отслеживания для переменной \ n \ nx \ n \ n и \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n = \ nx \ n− \ n \ nx \ nd \ n \ n = \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n˙ \ n \ n… \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ n \ nn \ n- \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n как вектор ошибки отслеживания.

\ n

Определим скользящую поверхность \ n \ nS \ n \ n в пространстве состояний уравнением \ n \ ns \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ n = \ n0 \ n \ n, в котором \ n \ ns \ n \ n - отображение функций из \ n \ nn \ n \ n-мерного реального пространства \ n \ n \ nR \ nn \ n \ n \ n в одномерное реальное пространство \ n \ nR \ n \ n, я.е., \ n \ ns \ n: \ n \ nR \ nn \ n \ n → \ nR \ n \ n, и удовлетворяет следующему уравнению:

\ n

\ n \ ns \ n \ n \ nx \ n ∼ \ n \ n \ n = \ n \ n \ n \ n \ nd \ ndt \ n \ n + \ nλ \ n \ n \ n \ nn \ n− \ n1 \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n, \ n \ n

\ n

, которое можно просто переписать как

\ n

\ n \ ns \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ n = \ n \ nc \ nT \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n, \ n \ nE34

\ n

, где \ n \ nc \ n = \ n \ n \ n \ nc \ n \ nn \ n - \ n1 \ n \ n \ n \ nλ \ n \ nn \ n− \ n1 \ n \ n \ n + \ n… \ n + \ n \ nc \ n1 \ n \ nλ \ n \ n \ nc \ n0 \ n \ n \ n \ n с \ n \ n \ nc \ ni \ n \ n \ n, представляющими биномиальные коэффициенты следующим образом:

\ n

\ n \ n \ nc \ ni \ n \ n = \ n \ n \ n \ n \ nn \ n - \ n1 \ n \ n \ n \ n \ ni \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ n \ n \ n \ nn \ n- \ n1 \ n \ n \ n! \ N \ n \ n \ n \ nn \ n- \ ni \ n- \ n1 \ n \ n \ n! \ ni \ n! \ n \ n \ n, \ ni \ n = \ n0 \ n, \ n1 \ n, \ n… \ n, \ nn \ n– \ n1 \ n \ nE35

\ n

, что дает \ n \ n \ nc \ n \ nn \ n - \ n1 \ n \ n \ n \ nλ \ n \ nn \ n− \ n1 \ n \ n \ n + \ n… \ n + \ n \ nc \ n1 \ n \ nλ \ n, \ n \ nc \ n0 \ n \ n \ na полином Гурвица.

\ n

Из (35) легко проверить, что \ n \ n \ nc \ n0 \ n \ n = \ n1 \ n \ n, для \ n \ n∀ \ nn \ n≥ \ n1 \ n \ п. Следовательно, производная по времени от \ n \ ns \ n \ n будет выражена в следующей форме:

\ n

\ n \ n \ ns \ n˙ \ n \ n = \ n \ nc \ nT \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n˙ \ n \ n = \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nc \ n \ nn \ n- \ n1 \ n \ n \ n \ nλ \ n \ nn \ n - \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n ⋮ \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nc \ n1 \ n \ nλ \ n \ n \ n \ n \ n \ nc \ n0 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n⏟ \ n \ n \ nc \ nT \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n˙ \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n¨ \ n \ n… \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ nn \ n \ n \ n \ n⏟ \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n˙ \ n \ n \ n = \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n0 \ n \ n \ n \ n \ n \ nc \ n \ nn \ n- \ n1 \ n \ n \ n \ nλ \ n \ nn \ n- \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n ⋮ \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nc \ n2 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nc \ n1 \ n \ nλ \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n⏟ \ n \ n \ n≜ \ n \ n \ nc \ n¯ \ n \ nT \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n˙ \ n \ n… \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ n \ nn \ n− \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n⏟ \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n˙ \ n \ n \ n + \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ nn \ n \ n \ n \ n

\ n

i.е.,

\ n

\ n \ n \ ns \ n˙ \ n \ n = \ n \ nc \ nT \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n˙ \ n \ n = \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ nn \ n \ n \ n + \ n \ n \ nc \ n¯ \ n \ nT \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ nE36

\ n

, где здесь, как впервые использовано выше, есть определение в форме \ n \ n \ nc \ n¯ \ n \ n = \ n \ n0 \ n \ n \ nc \ n \ nn \ n− \ n1 \ n \ n \ n \ nλ \ n \ nn \ n- \ n1 \ n \ n \ n \ n ⋯ \ n \ n \ nc \ n1 \ n \ nλ \ n \ n \ n \ n . На этом этапе давайте оценим уравнения. (34) и (36) для \ n \ nn \ n = \ n3 \ n \ n, т.е.

\ n

\ n \ ns \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ n = \ n \ n \ n \ n \ nd \ ndt \ n \ n + \ nλ \ n \ n \ n2 \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n = \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n¨ \ n \ n + \ n2 \ nλ \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n˙ \ n \ n + \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n, \ n \ n

\ n

, из которого \ n \ nc \ n \ n выглядит как \ n \ nc \ n = \ n \ n \ n \ nc \ n2 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ nc \ n1 \ n \ nλ \ n \ n \ nc \ n0 \ n \ n \ n \ n.Затем \ n \ ns \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ n = \ n \ nc \ nT \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ n или для создания многочлена \ n \ nc \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ nT \ n \ n = \ n \ n \ n \ nc \ n2 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ nc \ n1 \ n \ nλ \ n \ n \ n \ nc \ n0 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n · \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n¨ \ n \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ nc \ n2 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n + \ n \ nc \ n1 \ n \ nλ \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n˙ \ n \ n + \ n \ nc \ n0 \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n¨ \ n \ n \ n с \ n \ n \ nc \ n0 \ n \ n = \ n1 \ n \ n как всегда, и \ n \ n \ nc \ n2 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n + \ n \ nc \ n1 \ n \ nλ \ n + \ n \ nc \ n0 \ n \ n \ n является Полином Гурвица. То есть он определяется как многочлен с его коэффициентами (т.е., \ n \ n \ nc \ ni \ n \ n \ n), которые являются положительными действительными числами, а его нули расположены в левой полуплоскости - т.е. действительная часть каждого нуля отрицательна - комплексного самолет.

\ n

Теперь давайте рассмотрим проблему управления неопределенной нелинейной системой, выраженной формулой (33), с помощью классического подхода скользящего режима, который определяет правило управления, состоящее из эквивалентного управления \ n \ n \ nu \ n̂ \ n \ n = \ n \ n \ nb \ n̂ \ n \ n \ n− \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n− \ n \ nf \ n̂ \ n \ n + \ n \ nx \ nd \ n \ nn \ n \ n \ n− \ n \ n \ nc \ n¯ \ n \ nT \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ n \ n \ n и прерывистый член \ n \ n− \ nKsgn \ n \ ns \ n \ n \ n следующим образом:

\ n

\ n \ nu \ n = \ n \ n \ nb \ n̂ \ n \ n \ n− \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n− \ n \ nf \ n̂ \ n \ n + \ n \ nx \ nd \ n \ nn \ n \ n \ n- \ n \ n \ nc \ n¯ \ n \ nT \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ n \ n- \ nKsgn \ n \ ns \ n \ n.\ n \ nE37

\ n

, где \ n \ n \ nb \ n̂ \ n \ n = \ n \ n \ n \ nb \ nmax \ n \ n \ nb \ nmin \ n \ n \ n \ n \ n представляет собой оценочное значение \ n \ nb \ n \ n, а \ n \ nK \ n \ n представляет собой положительный прирост. Кроме того, знак или знаковая функция, представленная \ n \ nsgn \ n \ ns \ n \ n \ n выше

\ n

\ n \ nsgn \ n \ ns \ n \ n = \ n \ n \ n \ n \ n \ n− \ n1 \ n, \ n, если \ ns \ n <\ n0 \ n \ n \ n \ n \ n \ n0 \ n, \ n, если \ ns \ n = \ n0 \ n. \ n \ n \ n \ n \ n \ n1 \ n, \ nif \ ns \ n> \ n0 \ n \ n \ n \ n \ n \ n

\ n

На основании предположений 1 и 2, данных выше, и с учетом того факта, что \ n \ n \ nβ \ n \ n - \ n1 \ n \ n \ n≤ \ n \ nb \ n̂ \ n \ n / \ nb \ n≤ \ nβ \ n \ n, где \ n \ nβ \ n = \ n \ n \ n \ nb \ nmax \ n \ n / \ n \ nb \ nmin \ n \ n \ n \ n \ n, усиление \ n \ nK \ n \ n должно определяться таким образом чтобы обеспечить следующее неравенство:

\ n

\ n \ nK \ n≥ \ nβ \ n \ n \ nb \ n̂ \ n \ n \ n− \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nη \ n + \ nF \ n \ n \ n + \ n \ n \ nβ \ n- \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nb \ n̂ \ n \ n \ n- \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n− \ n \ nf \ n̂ \ n \ n + \ n \ nx \ nd \ n \ nn \ n \ n \ n− \ n \ n \ nc \ n¯ \ n \ nT \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ n \ n \ n \ n, \ n \ nE38

\ n

, где \ n \ nη \ n \ n - строго положительная константа времени достижения.Теперь, на этом этапе, давайте подтвердим справедливость нижней и верхней границ \ n \ nb \ n \ n, используя \ n \ n \ nb \ n̂ \ n \ n \ n и \ n \ nβ \ n \ n даны определения: во-первых, пусть определения \ n \ n \ nb \ n̂ \ n \ n \ n и \ n \ nβ \ n \ n будут помещены в выражение \ n \ n \ nβ \ n \ n - \ n1 \ n \ n \ n≤ \ n \ nb \ n̂ \ n \ n / \ nb \ n≤ \ nβ \ n \ n, указанные выше. В данном случае

\ n

\ n \ n \ n1 \ n \ n \ n \ nb \ nmax \ n \ n / \ n \ nb \ nmin \ n \ n \ n \ n \ n≤ \ n \ n \ n \ n \ nb \ nmax \ n \ n \ nb \ nmin \ n \ n \ n \ nb \ n \ n≤ \ n \ n \ n \ nb \ nmax \ n \ n / \ n \ nb \ nmin \ n \ n \ n \ n. \ n \ n

\ n

Если каждая сторона умножается на \ n \ n1 \ n / \ n \ n \ n \ nb \ nmax \ n \ n \ nb \ nmin \ n \ n \ n \ n \ n, получается следующее неравенство:

\ n

\ n \ n \ n1 \ n \ nb \ nmax \ n \ n \ n≤ \ n \ n1 \ nb \ n \ n≤ \ n \ n1 \ n \ nb \ nmin \ n \ n \ n.\ n \ n

\ n

В этом неравенстве, если инверсия применяется ко всем членам, неравенства полностью смещаются, то есть становится \ n \ n \ nb \ nmax \ n \ n≥ \ nb \ n≥ \ n \ nb \ nmin \ n \ n \ n. Это необходимое первоначальное принятие. Поэтому, когда мы превращаем верхнюю и нижнюю границы \ n \ nb \ n \ n в неравенство, мы еще раз подтверждаем правильность определений для \ n \ n \ nb \ n̂ \ n \ n \ n и \ n \ nβ \ п \ п. Поскольку правило управления будет разработано таким образом, чтобы оно было устойчивым к неравенству \ n \ n \ nβ \ n \ n− \ n1 \ n \ n \ n≤ \ n \ nb \ n̂ \ n \ n / \ nb \ n≤ \ nβ \ n \ n, то есть ограниченная мультипликативная неопределенность, используя преимущество сходства с терминологией, используемой в линейном управлении, мы можем назвать \ n \ nβ \ n \ n запасом усиления конструкции.

\ n

Чтобы обеспечить отслеживание системы \ n \ nx \ n≡ \ n \ nx \ nd \ n \ n \ n, мы определяем скользящую поверхность \ n \ ns \ n = \ n0 \ n \ n в соответствии с \ n \ ns \ n \ nx \ nt \ n \ n = \ n \ n \ n \ n \ nd \ ndt \ n \ n + \ nλ \ n \ n \ n \ nn \ n - \ n1 \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ n, то есть

\ n

\ n \ ns \ n = \ n \ n \ n \ nd \ ndt \ n \ n + \ nλ \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n = \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n˙ \ n \ n + \ nλ \ n \ nx \ n∼ \ n \ n. \ n \ n

\ n

Когда мы выводим выражение \ n \ ns \ n \ n, мы получаем следующее:

\ n

\ n \ n \ ns \ n˙ \ n \ n = \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n ¨ \ n \ n + \ nλ \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n˙ \ n \ n = \ n \ nx \ n¨ \ n \ n− \ n \ n \ nx \ n¨ \ n \ nd \ n \ n + \ nλ \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n˙ \ n \ n = \ nf \ n + \ nu \ n- \ n \ n \ nx \ n¨ \ n \ nd \ n \ n + \ nλ \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n˙ \ n \ n.\ n \ n

\ n

Для \ n \ n \ ns \ n˙ \ n \ n = \ nf \ n + \ nu \ n− \ n \ n \ nx \ n¨ \ n \ nd \ n \ n + \ nλ \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n˙ \ n \ n = \ n0 \ n \ n, другие члены вне \ n \ nu \ n \ n должны быть определены равными противоположному знаку из \ n \ n \ nu \ n̂ \ n \ n \ n, что является наилучшим приближением правила непрерывного контроля \ n \ nu \ n \ n, которое может реализовать \ n \ n \ ns \ n˙ \ n \ n = \ n0 \ n \ n, то есть

\ n

\ n \ n \ nu \ n̂ \ n \ n = \ n− \ n \ nf \ n̂ \ n \ n + \ n \ n \ nx \ n¨ \ n \ nd \ n \ n− \ nλ \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n˙ \ n \ n. \ n \ n

\ n

На самом деле, чтобы увидеть этот результат, первое, что нужно сделать - это нарисовать \ n \ nu \ n \ n из уравнения \ n \ n \ ns \ n˙ \ n \ n = \ nf \ n + \ nu \ n− \ n \ n \ nx \ n¨ \ n \ nd \ n \ n + \ nλ \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n˙ \ n \ n = \ n0 \ n \ n.Следовательно, \ n \ nu \ n = \ n− \ nf \ n + \ n \ n \ nx \ n¨ \ n \ nd \ n \ n− \ nλ \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n˙ \ n \ n \ n получается. Затем отсюда, чтобы получить приближенное значение \ n \ nu \ n \ n, ищем приближение функции в правой части уравнения и представляем эту приближенную функцию как \ n \ n \ nf \ n̂ \ n \ n \ n символически достаточно, чтобы привести нас к правильному результату, как показано выше.

\ n

Правило управления \ n \ nu \ n = \ n \ n \ nb \ n̂ \ n \ n \ n− \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nu \ n̂ \ n \ n− \ nksgn \ n \ ns \ n \ n \ n \ n \ n с предопределенными \ n \ ns \ n \ n и \ n \ n \ nu \ n̂ \ n \ n \ n, и \ n \ nk \ n \ n определяется неравенством \ n \ nk \ n≥ \ nβ \ n \ n \ nF \ n + \ nη \ n \ n \ n + \ n \ n \ nβ \ n− \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nu \ n̂ \ n \ n \ n \ n - как будет объяснено ниже - удовлетворяет условию скольжения.Действительно, когда мы подставляем это правило управления в выражение \ n \ n \ ns \ n˙ \ n \ n = \ nf \ n + \ nbu \ n− \ n \ n \ nx \ n¨ \ n \ nd \ n \ n + \ nλ \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n˙ \ n \ n \ n, выбрав использование \ n \ n \ nx \ n¨ \ n \ n = \ nf \ n + \ nbu \ n \ n, который более специфичен для этого типа структуры, вместо \ n \ n \ nx \ n¨ \ n \ n = \ nf \ n + \ nu \ n \ n, используемых только двумя выше, мы получаем следующее:

\ n

\ n \ n \ ns \ n˙ \ n \ n = \ nf \ n + \ nb \ n \ n \ nb \ n̂ \ n \ n \ n - \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nu \ n̂ \ n \ n- \ nksgn \ n \ ns \ n \ n \ n \ n- \ n \ n \ nx \ n¨ \ n \ nd \ n \ n + \ nλ \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n˙ \ n \ n. \ n \ n

\ n

После замены ранее определенного \ n \ n \ nu \ n̂ \ n \ n \ n, следующее уравнение будет достигнуто:

\ n

\ n \ n \ ns \ n˙ \ n \ n = \ nf \ n + \ nb \ n \ n \ nb \ n̂ \ n \ n \ n - \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n - \ n \ nf \ n̂ \ n \ n + \ n \ n \ nx \ n¨ \ n \ nd \ n \ n− \ nλ \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n˙ \ n \ n− \ nksgn \ n \ ns \ n \ n \ n \ n - \ n \ n \ nx \ n¨ \ n \ nd \ n \ n + \ nλ \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n˙ \ n \ п.\ n \ n

\ n

Организованная форма этого утверждения будет иметь следующий вид:

\ n

\ n \ n \ ns \ n˙ \ n \ n = \ n \ n \ nf \ n− \ nb \ n \ n \ nb \ n̂ \ n \ n \ n- \ n1 \ n \ n \ n \ nf \ n̂ \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n1 \ n- \ nb \ n \ n \ nb \ n̂ \ n \ n \ n - \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n - \ n \ n \ nx \ n¨ \ n \ nd \ n \ n + \ nλ \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n˙ \ n \ n \ n \ n- \ nb \ n \ n \ nb \ n̂ \ n \ n \ n- \ n1 \ n \ n \ nksgn \ n \ ns \ n \ n. \ n \ n

\ n

Таким образом, что \ n \ nk \ n \ n должен удовлетворять следующему условию:

\ n

\ n \ nk \ n≥ \ n \ n \ n \ nb \ n̂ \ n \ n \ nb \ n \ n- \ n1 \ n \ n \ nf \ n- \ n \ nf \ n̂ \ n \ n + \ n \ n \ n \ nb \ n̂ \ n \ n \ nb \ n \ n− \ n1 \ n \ n \ n- \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n- \ n \ n \ nx \ n¨ \ n \ nd \ n \ n + \ nλ \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n˙ \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ nη \ n \ nb \ n̂ \ n \ n \ nb \ n \ n- \ n1 \ n \ n \ n \ nE39

\ n

Мы действительно можем достичь этого состояния, выполнив следующие шаги:

\ n

\ n \ n \ ns \ n˙ \ n \ n = \ n0 \ n = \ n \ n \ nf \ n− \ nb \ n \ n \ nb \ n̂ \ n \ n \ n- \ n1 \ n \ n \ n \ nf \ n̂ \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n1 \ n- \ nb \ n \ n \ nb \ n̂ \ n \ n \ n- \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n- \ n \ n \ nx \ n¨ \ n \ nd \ n \ n + \ nλ \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n˙ \ n \ n \ n \ n- \ nb \ n \ n \ nb \ n̂ \ n \ n \ n- \ n1 \ n \ n \ nksgn \ n \ ns \ n \ n⟹ \ n \ n

\ n

\ n \ nb \ n \ n \ nb \ n̂ \ n \ n \ n - \ n1 \ n \ n \ nksgn \ n \ ns \ n \ n = \ n \ n \ nf \ n- \ nb \ n \ n \ nb \ n̂ \ n \ n \ n- \ n1 \ n \ n \ n \ nf \ n̂ \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n1 \ n- \ nb \ n \ n \ nb \ n̂ \ n \ n \ n- \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n− \ n \ n \ nx \ n¨ \ n \ nd \ n \ n + \ nλ \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n˙ \ n \ n \ n \ n⟹ \ n \ n

\ n

\ n \ nksgn \ n \ ns \ n \ n = \ n \ nb \ n̂ \ n \ n \ nb \ n \ n- \ n1 \ n \ n \ nf \ n- \ n \ nf \ n̂ \ n \ n + \ n \ n \ n \ nb \ n̂ \ n \ n \ nb \ n \ n- \ n1 \ n \ n \ n- \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n- \ n \ n \ nx \ n¨ \ n \ nd \ n \ n + \ nλ \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n˙ \ n \ n \ n \ n⟹ \ n \ n

\ n

\ n \ nksgn \ n \ ns \ n \ n = \ n \ nb \ n̂ \ n \ n \ nb \ n \ n - \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nf \ n̂ \ n \ n + \ n \ n \ nf \ n- \ n \ nf \ n̂ \ n \ n \ n \ n \ n \ n- \ n \ nf \ n̂ \ n \ n + \ n \ n \ n \ nb \ n̂ \ n \ n \ nb \ n \ n- \ n1 \ n \ n \ n- \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n- \ n \ n \ nx \ n¨ \ n \ nd \ n \ n + \ nλ \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n˙ \ n \ n \ n \ n.\ n \ n

\ n

Здесь ранее было описано, что \ n \ n \ n \ nf \ n− \ n \ nf \ n̂ \ n \ n \ n \ n≤ \ nF \ n \ n. Но при определении \ n \ nk \ n \ n необходимо будет учесть время достижения \ n \ n \ nη \ n \ n. Следовательно, мы позволим записать \ n \ nF \ n + \ nη \ n \ n вместо \ n \ nF \ n \ n. Удаление члена \ n \ nsgn \ n \ ns \ n \ n \ n, \ n \ nk \ n \ n будет определяться следующим образом в результате нашей компенсации посредством выражения с абсолютным значением эффекта его взаимных действий. из которых отрицательные \ n \ ns \ n \ n значения относительно положительных \ n \ ns \ n \ n значений и у которых изменился только знак:

\ n

\ n \ nk \ n≥ \ n \ nb \ n̂ \ n \ n \ nb \ n \ n− \ n1 \ n \ n \ nF \ n + \ nη \ n \ nb \ n̂ \ n \ n \ nb \ n \ n- \ n1 \ n \ n \ n + \ n \ n \ n \ nb \ n̂ \ n \ n \ nb \ n \ n- \ n1 \ n \ n \ n- \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nf \ n̂ \ n \ n - \ n \ n \ nx \ n¨ \ n \ nd \ n \ n + \ nλ \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n˙ \ n \ n \ n \ n.\ n \ n

\ n

Обратите внимание на то, что \ n \ nF \ n≥ \ n0 \ n \ n и \ n \ nη \ n> \ n0 \ n \ n (абсолютное положительное значение). По этой причине нет необходимости брать абсолютные значения этих членов. Здесь снова используется определение \ n \ n \ nb \ n̂ \ n \ n \ nb \ n \ n− \ n1 \ n \ n \ n≜ \ nβ \ n \ n, для \ n \ nk \ n \ n , получаем выражение

\ n

\ n \ nk \ n≥ \ nβ \ n \ n \ nF \ n + \ nη \ n \ n \ n + \ n \ n \ nβ \ n− \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nu \ n̂ \ n \ n \ n. \ n \ nE40

\ n

Замечание 1. Во избежание путаницы, если бы мы хотели проверить (40), исходя из (39), поскольку \ n \ nη \ n \ n уже учтено в (39), нам не нужно было бы брать \ n \ nF \ n + \ nη \ n \ n вместо \ n \ nF \ n \ n.Мы бы продолжили прямо с \ n \ n \ n \ nf \ n− \ n \ nf \ n̂ \ n \ n \ n \ n≤ \ nF \ n \ n.

\ n

Замечание 2 . Учитывая тот факт, что значение \ n \ nF \ n \ n может столкнуться с моментами, когда проблема оценки будет относительно большой по своей природе, и аналогично с моментами, когда \ n \ nη \ n \ n время достижения будет относительно большим, можно точно сказать, что это правильный выбор или необходимость принять направление неравенства \ n \ nk \ n \ n больше или равно.

\ n

Таким образом, легко проверить, что правило контроля \ n \ nu \ n = \ n \ n \ nb \ n̂ \ n \ n \ n− \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n− \ n \ nf \ n̂ \ n \ n + \ n \ nx \ nd \ n \ nn \ n \ n \ n− \ n \ n \ nc \ n¯ \ n \ nT \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ n \ n− \ nKsgn \ n \ ns \ n \ n \ n достаточно, чтобы наложить условие сдвига,

\ n

\ n \ n \ n1 \ n2 \ n \ n \ nd \ ndt \ n \ n \ ns \ n2 \ n \ n≤ \ n− \ nη \ n \ ns \ n \ n, \ n \ n

\ n

, что действительно гарантирует сходимость вектора ошибки отслеживания к скользящей поверхности \ n \ nS \ n \ n и, следовательно, его экспоненциальная устойчивость за конечное время.В ответ на неопределенность \ n \ nf \ n \ n в динамике, мы добавляем прерывистый член к \ n \ n \ nu \ n̂ \ n \ n \ n по поверхности \ n \ ns \ n = \ n0 \ n \ n, чтобы выполнить указанное выше условие проскальзывания, то есть:

\ n

\ n \ nu \ n = \ n \ nu \ n̂ \ n \ n− \ nksgn \ n \ ns \ n \ n. \ n \ n

\ n

Теперь мы можем гарантировать, что условие скольжения будет проверено, выбрав \ n \ nk \ n = \ nk \ n \ nx \ n \ nx \ n˙ \ n \ n \ n \ n достаточно большим. Действительно,

\ n

\ n \ n \ n1 \ n2 \ n \ n \ nd \ ndt \ n \ n \ ns \ n2 \ n \ n = \ n \ ns \ n˙ \ n \ ns \ n = \ n \ n \ nf \ n + \ n \ nu \ n̂ \ n \ n- \ nksgn \ n \ ns \ n \ n- \ n \ n \ nx \ n¨ \ n \ nd \ n \ n + \ nλ \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n˙ \ n \ n \ n \ ns \ n = \ n \ n \ nf \ n− \ n \ nf \ n̂ \ n \ n- \ nksgn \ n \ ns \ п \ п \ п \ нс \ п.\ n \ n

\ n

Эта последняя операция важна; потому что мы достигли этой точки, используя уравнения \ n \ nu \ n = \ n− \ nf \ n + \ n \ n \ nx \ n¨ \ n \ nd \ n \ n- \ nλ \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n˙ \ n \ n \ n, \ n \ n \ nu \ n̂ \ n \ n = \ n− \ n \ nf \ n̂ \ n \ n + \ n \ n \ nx \ n¨ \ n \ nd \ n \ n - \ nλ \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n˙ \ n \ n \ n, и \ n \ nu \ n = \ n \ nu \ n̂ \ n \ n - \ nksgn \ n \ ns \ n \ n \ n следующим образом:

\ n

\ n \ n \ ns \ n˙ \ n \ n = \ n \ n \ nf \ n + \ nu \ n− \ n \ n \ nx \ n¨ \ n \ nd \ n \ n + \ nλ \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n˙ \ n \ n \ n \ n = \ nf \ n + \ n \ nu \ n̂ \ n \ n− \ nksgn \ n \ ns \ n \ n− \ n \ n \ nx \ n¨ \ n \ nd \ n \ n + \ nλ \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n˙ \ n \ n = \ nf \ n + \ n \ n \ n- \ n \ nf \ n̂ \ n \ n + \ n \ n \ nx \ n¨ \ n \ nd \ n \ n- \ nλ \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n˙ \ n \ n \ n \ n- \ nksgn \ n \ ns \ n \ n- \ n \ n \ nx \ n¨ \ n \ nd \ n \ n + \ nλ \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n˙ \ n \ n = \ nf \ n- \ n \ nf \ n̂ \ n \ n- \ nksgn \ n \ ns \ n \ n.\ n \ n

\ n

Если мы продолжим с того места, где мы были,

\ n

\ n \ n \ n1 \ n2 \ n \ n \ nd \ ndt \ n \ n \ ns \ n2 \ n \ n = \ n \ n \ nf \ n- \ n \ nf \ n̂ \ n \ n- \ nksgn \ n \ ns \ n \ n \ n \ ns \ n = \ n \ n \ nf \ n- \ n \ nf \ n̂ \ n \ n \ n \ ns \ n− \ nksgn \ n \ ns \ n \ ns \ n. \ n \ n

\ n

Следовательно, поскольку \ n \ nsgn \ n \ ns \ n \ ns \ n = \ n \ ns \ n \ n \ n, достигается следующее выражение:

\ n

\ n \ n \ n1 \ n2 \ n \ n \ nd \ ndt \ n \ n \ ns \ n2 \ n \ n = \ n \ ns \ n˙ \ n \ ns \ n = \ n \ n \ nf \ n- \ n \ nf \ n̂ \ n \ n- \ nksgn \ n \ ns \ n \ n \ n \ ns \ n = \ n \ n \ nf \ n− \ n \ nf \ n̂ \ n \ n \ n \ ns \ n− \ nk \ n \ ns \ n \ n. \ n \ n

\ n

Так что, когда \ n \ nk \ n = \ nF \ n + \ nη \ n \ n, следует приведенное выше утверждение,

\ n

\ n \ n \ n1 \ n2 \ n \ n \ nd \ ndt \ n \ n \ ns \ n2 \ n \ n = \ n \ ns \ n˙ \ n \ ns \ n = \ n \ n \ nf \ n− \ n \ nf \ n̂ \ n \ n \ n \ ns \ n- \ nF \ n \ ns \ n \ n - \ nη \ n \ ns \ n \ n.\ n \ n

\ n

Однако, хотя определение \ n \ n \ n \ n \ nf \ n̂ \ n \ n− \ nf \ n \ n \ n≤ \ nF \ n \ n дается в начало раздела, напоминая, что мы предпочитаем использовать форму \ n \ n \ n \ nf \ n− \ n \ nf \ n̂ \ n \ n \ n \ n≤ \ nF \ n \ n в тематическом исследовании ниже, дадим утверждению его окончательную форму:

\ n

\ n \ n \ n1 \ n2 \ n \ n \ nd \ ndt \ n \ n \ ns \ n2 \ n \ n = \ n \ ns \ n ˙ \ n \ ns \ n = \ n \ n \ nf \ n- \ n \ nf \ n̂ \ n \ n \ n \ ns \ n- \ n \ n \ nf \ n- \ n \ nf \ n̂ \ n \ n \ n \ n \ ns \ n \ n− \ nη \ n \ ns \ n \ n. \ n \ nE41

\ n

Фактически, обратите внимание, что здесь выражение \ n \ n \ n \ nf \ n− \ n \ nf \ n̂ \ n \ n \ n \ n, \ n \ n, который мы заменяем на \ n \ nF \ n \ n, представляет собой наименьшее значение, которое может принимать \ n \ nF \ n \ n.Обычно мы знаем, что \ n \ nF \ n \ n больше этого значения.

\ n

Теперь мы проведем следующие тематические исследования для уравнения. (41):

\ n

Дело 1 . Если \ n \ n \ n \ n \ nf \ n− \ n \ nf \ n̂ \ n \ n \ n \ n \ n \ n и \ n \ n \ ns \ n \ n \ n являются как отрицательными, так и положительными, как таковые, \ n \ n \ n \ n \ nf \ n− \ n \ nf \ n̂ \ n \ n \ n \ ns \ n− \ n \ n \ nf \ n− \ n \ nf \ n̂ \ n \ n \ n \ n \ ns \ n \ n = \ n0 \ n \ n \ n . Однако известно, что это \ n \ n \ nF \ n≥ \ n \ n \ nf \ n− \ n \ nf \ n̂ \ n \ n \ n \ n \ n \ n , следовательно, \ n \ n \ n \ n \ nf \ n- \ n \ nf \ n̂ \ n \ n \ n \ ns \ n- \ nF \ n \ ns \ n \ n≤ \ n0 \ n \ n \ n , я.е., всегда будет отрицательным. \ n

\ n

Корпус 2 . Однако, если \ n \ n \ n \ n \ nf \ n- \ n \ nf \ n̂ \ n \ n \ n \ n \ n \ n и \ n \ n \ ns \ n \ n \ n противоположных знаков; \ n \ n \ n \ n \ nf \ n− \ n \ nf \ n̂ \ n \ n \ n \ ns \ n \ n \ n всегда будет отрицательным. \ n \ n \ n− \ nF \ n \ ns \ n \ n \ n \ n также будет отрицательным. Следовательно, \ n \ n \ n \ n \ nf \ n− \ n \ nf \ n̂ \ n \ n \ n \ ns \ n- \ nF \ n \ ns \ n \ n \ n \ n всегда будет быть более отрицательным по сравнению со случаем 1. \ n

\ n

\ n В результате \ n

\ n

\ n \ n \ n1 \ n2 \ n \ n \ nd \ ndt \ n \ n \ ns \ n2 \ n \ n≤ \ n− \ nη \ n \ ns \ n \ n, \ n \ n

\ n

\ n всегда верно. \ n

\ n

Однако наличие прерывистого члена (т. Е. \ N \ n− \ nKsgn \ n \ ns \ n \ n \ n) в правиле управления приводит к хорошо известному эффекту дребезга . Чтобы предотвратить эти нежелательные высокочастотные колебания регулируемой переменной, Слотин предложил использовать тонкий пограничный слой \ n \ n \ nS \ n∅ \ n \ n \ n вокруг поверхности переключения [1]:

\ n

\ n \ n \ nS \ n∅ \ n \ n = \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n∈ \ n \ nR \ nn \ n \ n \ n \ n \ n \ ns \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ n \ n \ n≤ \ n∅ \ n \ n \ n. \ n \ nE42

\ n

Здесь \ n \ n∅ \ n \ n - абсолютная положительная константа, которая представляет толщину пограничного слоя.

\ n

Пограничный слой достигается заменой функции знака непрерывной интерполяцией в \ n \ n \ nS \ n∅ \ n \ n \ n. Следует подчеркнуть, что это гладкое приближение, относящееся к плоскостности или гладкости интерполирующей кривой и ее производных, которое мы будем называть \ n \ nφ \ n \ ns \ n∅ \ n \ n \ n, здесь определенно будет действовать как знаковая функция вне пограничного слоя.

\ n

Доступны различные варианты для сглаживания идеального переключения. Но наиболее близким выбором является функция насыщения, выраженная как

\ n

\ n \ nsat \ n \ n \ ns \ n∅ \ n \ n \ n = \ n \ n \ n \ n \ nsgn \ n \ ns \ n \ n, \ n, если \ n \ n \ ns \ n∅ \ n \ n \ n≥ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ ns \ n∅ \ n \ n, \ n, если \ n \ n \ ns \ n∅ \ n \ n \ n <\ n1 \ n, \ n \ n \ n \ n \ n \ nE43

\ n

и функция гиперболического тангенса, выраженная как \ n \ ntanh \ n \ n \ ns \ п∅ \ п \ п \ п \ п.Таким образом, правило управления плавным скользящим режимом можно выразить следующим образом:

\ n

\ n \ nu \ n = \ n \ n \ nb \ n̂ \ n \ n \ n− \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n− \ n \ nf \ n̂ \ n \ n + \ n \ nx \ nd \ n \ nn \ n \ n \ n- \ n \ n \ nc \ n¯ \ n \ nT \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ n \ n− \ nKφ \ n \ ns \ n∅ \ n \ n. \ n \ nE44

\ n \ n

5.2 Анализ сходимости

\ n

Свойства привлекательности и инвариантности границы слоя вводятся в следующей теореме:

\ n

Теорема 1. Рассмотрим четыре ранее сделанных предположения с неопределенной нелинейной системой, приведенной в (33).Следовательно, регулятор плавного скольжения, определенный формулами (38) и (44), обеспечивает сходимость за конечное время вектора ошибок слежения к пограничному слою \ n \ n \ nS \ n∅ \ n \ n \ n, определенному формулой (42 ).

\ n

Доказательство. Пусть положительно определенный кандидат в функцию Ляпунова \ n \ nV \ n \ n определяется как,

\ n

\ n \ nV \ n \ nt \ n \ n = \ n \ n1 \ n2 \ n \ n \ n \ ns \ n∅ \ n \ n2 \ n \ n. \ n \ nE45

\ n

Здесь в качестве меры расстояния текущей ошибки до пограничного слоя \ n \ n \ ns \ n∅ \ n \ n \ n можно вычислить следующим образом:

\ n

\ n \ n \ ns \ n∅ \ n \ n = \ ns \ n− \ n∅ \ nsat \ n \ n \ ns \ n∅ \ n \ п \ п.\ n \ nE46

\ n

Учитывая, что \ n \ n \ ns \ n∅ \ n \ n = \ n0 \ n \ n в пограничном слое, показано, что \ n \ n \ nV \ n˙ \ n \ n \ nt \ n \ n = \ n0 \ n \ n внутри \ n \ n \ nS \ n∅ \ n \ n \ n. Также можно легко проверить, что \ n \ n \ n \ ns \ n˙ \ n \ n∅ \ n \ n = \ n \ ns \ n˙ \ n \ n \ n вне пограничного слоя через (43) и (46), и в этом случае \ n \ n \ nV \ n˙ \ n \ n \ n можно записать следующим образом:

\ n

\ n \ n \ nV \ n˙ \ n \ n \ nt \ n \ n = \ n \ ns \ n∅ \ n \ n \ n \ ns \ n˙ \ n \ n∅ \ n \ n = \ n \ ns \ n∅ \ n \ n \ ns \ n˙ \ n \ n = \ n \ ns \ n∅ \ n \ n \ n \ n \ nc \ nT \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n˙ \ n \ n \ n \ n = \ n \ ns \ n∅ \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ nn \ n \ n \ n + \ n \ n \ nc \ n¯ \ n \ nT \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ n \ n = \ n \ n \ n \ nx \ n \ nn \ n \ n \ n - \ n \ nx \ nd \ n \ nn \ n \ n \ n + \ n \ n \ nc \ n¯ \ n \ nT \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ n \ n \ ns \ n∅ \ n \ n = \ n \ n \ nf \ n + \ nbu \ n - \ n \ nx \ nd \ n \ nn \ n \ n \ n + \ n \ n \ nc \ n¯ \ n \ nT \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ n \ n \ ns \ п∅ \ п \ п.\ n \ n

\ n

Затем, учитывая, что правило управления, заданное (44), записывается как

\ n

\ n \ nu \ n = \ n \ n \ nb \ n̂ \ n \ n \ n− \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n - \ n \ nf \ n̂ \ n \ n + \ n \ nx \ nd \ n \ nn \ n \ n \ n - \ n \ n \ nc \ n¯ \ n \ nT \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ n \ n- \ nKsgn \ n \ n \ ns \ n∅ \ n \ n \ n, \ n \ n

\ n

вне пограничного слоя и отмечая, что \ n \ nf \ n = \ n \ nf \ n̂ \ n \ n- \ n \ n \ n \ nf \ n̂ \ n \ n- \ nf \ n \ n \ n \ n, мы получаем следующий результат:

\ n

\ n \ n \ nV \ n˙ \ n \ n \ nt \ n \ n = \ n− \ n \ n \ n \ n \ n \ nf \ n̂ \ n \ n− \ nf \ n \ n \ n- \ nb \ n \ n \ nb \ n̂ \ n \ n \ n- \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n- \ n \ nf \ n̂ \ n \ n + \ n \ nx \ nd \ n \ nn \ n \ n \ n− \ n \ n \ nc \ n¯ \ n \ nT \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ n \ n− \ n \ nf \ n̂ \ n \ n + \ n \ nx \ nd \ n \ nn \ n \ n \ n− \ n \ n \ nc \ n¯ \ n \ nT \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n + \ nbKsgn \ n \ n \ ns \ n∅ \ n \ n \ n \ n \ n \ ns \ n∅ \ n \ n.\ n \ n

\ n

Таким образом, принимая во внимание предположения 1 и 2 и определяя \ n \ nK \ n \ n согласно (38), \ n \ n \ nV \ n˙ \ n \ n \ n можно записать следующим образом:

\ n

\ n \ n \ nV \ n˙ \ n \ n \ nt \ n \ n≤ \ n− \ nη \ n \ n \ ns \ n∅ \ n \ n \ n. \ n \ n

\ n

Потому что кандидат в функцию Ляпунова, который мы изначально определили с (45) как положительно определенный, по существу вдохновлен неравенством в форме \ n \ n \ n1 \ n2 \ n \ n \ nd \ ndt \ n \ n \ ns \ n2 \ n \ n≤ \ n− \ nη \ n \ ns \ n \ n \ n, который мы всегда правильно демонстрировали выше, вполне может быть представлен структурой, аналогичной форме , \ n \ n \ n1 \ n2 \ n \ n \ nd \ ndt \ n \ n \ n \ ns \ n∅ \ n \ n2 \ n \ n≤ \ n - \ nη \ n \ n \ ns \ n ∅ \ n \ n \ n.\ n \ n Отсюда видно, что \ n \ n \ nV \ n˙ \ n \ n \ nt \ n \ n = \ n \ ns \ n∅ \ n \ n \ n \ ns \ n˙ \ n \ n∅ \ n \ n≤ \ n - \ nη \ n \ n \ ns \ n∅ \ n \ n \ n, \ n \ n. Следовательно, неравенство \ n \ n \ nV \ n˙ \ n \ n \ nt \ n \ n≤ \ n− \ nη \ n \ n \ ns \ n∅ \ n \ n \ n \ n будет означать, что \ n \ nV \ n \ nt \ n \ n≤ \ nV \ n \ n0 \ n \ n \ n и, следовательно, \ n \ n \ ns \ n∅ \ n \ n \ n ограничен. Более того, из определений \ n \ ns \ n \ n и \ n \ n \ ns \ n∅ \ n \ n \ n, выраженных в (35) и (46), соответственно, можно проверить, что \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ n ограничено. Следовательно, из предположения 4 и (36) следует, что \ n \ n \ ns \ n˙ \ n \ n \ n также ограничено.

\ n

Конечная сходимость вектора ошибки отслеживания к пограничному слою может быть показана, запомнив выражение,

\ n

\ n \ n \ nV \ n˙ \ n \ n \ nt \ n \ n = \ n \ n1 \ n2 \ n \ n \ nd \ ndt \ n \ n \ n \ ns \ n∅ \ n \ n2 \ n \ n = \ n \ ns \ n∅ \ n \ n \ n \ ns \ n˙ \ n \ n∅ \ n \ n≤ \ n− \ nη \ n \ n \ ns \ n∅ \ n \ n \ n. \ n \ n

\ n

Затем, разделив обе стороны на \ n \ n \ n \ ns \ n∅ \ n \ n \ n \ n выше и интегрирование их между 0 и \ n \ nt \ n \ n приведет к следующему результату:

\ n

\ n \ n \ n∫ \ n0 \ nt \ n \ n \ n \ ns \ n∅ \ n \ n \ n \ ns \ n∅ \ n \ n \ n \ n \ n \ ns \ n˙ \ n \ n∅ \ n \ ndτ \ n≤ \ n− \ n \ n∫ \ n0 \ nt \ n \ nηdτ \ n.\ n \ n

\ n

Замечание 3. Здесь, учитывая соотношение \ n \ n \ ns \ n∅ \ n \ n / \ n \ n \ ns \ n∅ \ n \ n \ n \ n как соотношение двух чисел одинакового размера и, следовательно, в предположении, что оно исчезло, т. е. поскольку оно не влияет на размер, по существу, будет правильным подходом рассматривать интеграл как эквивалент \ n \ n \ n∫ \ n0 \ nt \ n \ n \ n \ ns \ n˙ \ n \ n∅ \ n \ ndτ \ n \ n. Это дает результат \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ ns \ n∅ \ n \ n \ nt \ n \ n \ n \ n \ n0 \ nt \ n \ n. \ N \ n Следовательно, зная тот факт, что в ситуации до принятия этого подхода продукт \ n \ n \ ns \ n∅ \ n \ n \ n \ ns \ n˙ \ n \ n∅ \ n \ n \ n, который фигурирует в числителе интеграла слева от неравенства по существу равна производной положительно определенной функции-кандидата Ляпунова и, следовательно, снова положительна, важно показать члены в левой части неравенства с абсолютным значением.То есть важно видеть, что \ n \ n \ n \ n \ ns \ n∅ \ n \ n \ n \ ns \ n˙ \ n \ n∅ \ n \ n \ n \ n \ ns \ n∅ \ n \ n \ n \ n> \ n0 \ n. \ n \ n Затем следующий шаг, чтобы убедиться, что это превратится в форму \ n \ n \ n \ n \ ns \ n∅ \ n \ n \ nt \ n \ n \ n \ n - \ n \ n \ n \ ns \ n∅ \ n \ n \ n0 \ n \ n \ n \ n≤ \ n- \ nηt \ n. \ n \ n Таким образом, учитывая \ n \ n \ nt \ nreach \ n \ n \ n как время, необходимое для достижения \ n \ n \ ns \ n∅ \ n \ n \ n, и отмечая, что \ n \ n \ n \ n \ ns \ n∅ \ n \ n \ n \ nt \ nreach \ n \ n \ n \ n \ n = \ n0 \ n \ n, у нас есть выражение,

\ n

\ n \ n \ nt \ nreach \ n \ n≤ \ n \ n \ n \ n \ ns \ n∅ \ n \ n \ n0 \ n \ n \ n \ nη \ n \ n \ n

\ n

, гарантируя сходимость ошибки отслеживания вектор к пограничному слою за интервал времени меньше, чем \ n \ n \ n \ n \ ns \ n∅ \ n \ n \ n0 \ n \ n \ n \ n / \ nη \ n.\ n \ n \ n

\ n

Замечание 4. Если обе стороны \ n \ n \ n \ n \ ns \ n∅ \ n \ n \ nt \ n \ n \ n \ n− \ n \ n \ n \ ns \ n∅ \ n \ n \ n0 \ n \ n \ n \ n≤ \ n− \ nηt \ n \ n умножаются на −1, \ n \ n \ n \ n \ ns \ n ∅ \ n \ n \ n0 \ n \ n \ n \ n− \ n \ n \ n \ ns \ n∅ \ n \ n \ nt \ n \ n \ n \ n≥ \ nηt \ n \ n получается , то есть вкратце неравенство смещается. Если \ n \ nt \ n \ n останется один на следующем шаге, \ n \ nt \ n≤ \ n \ n \ n \ n \ n \ ns \ n∅ \ n \ n \ n0 \ n \ n \ получается n \ n− \ n \ n \ n \ ns \ n∅ \ n \ n \ nt \ n \ n \ n \ n \ nη \ n \ n \ n. Следовательно, гарантированно будет \ n \ n \ nt \ nдостижим \ n \ n≤ \ n \ n \ n \ ns \ n∅ \ n \ n \ n0 \ n \ n \ n \ n / \ nη \ n \ п.То есть правая часть будет действовать как наибольшее значение, достижимое для \ n \ n \ nt \ nдостижения \ n \ n \ n. Другими словами, оно будет отображаться как гарантированное верхнее значение. Затем значение \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ ns \ n∅ \ n \ n \ n0 \ n \ n \ n \ n− \ n \ n \ n \ ns \ n∅ \ n Ожидается, что \ n \ nt \ n \ n \ n \ n \ nη \ n \ n \ n будет меньше, чем это гарантированное значение \ n \ n \ n \ n \ ns \ n∅ \ n \ n \ n0 \ n \ n \ n \ n / \ nη \ n. \ n \ n \ n

\ n

Следовательно, чтобы сохранить время достижения, \ n \ n \ nt \ nдостигайте \ n \ n, \ n \ n как можно короче по возможности значение положительной константы \ n \ nη \ n \ n может быть выбрано соответствующим образом.Из рисунка 7 ясно видно, что временная эволюция \ n \ n \ n \ ns \ n∅ \ n \ n \ n \ n ограничена линейным уравнением \ n \ n \ n \ n \ ns \ n∅ \ n \ n \ nt \ n \ n \ n \ n = \ n \ n \ n \ ns \ n∅ \ n \ n \ n0 \ n \ n \ n \ n - \ nηt \ n \ n.

\ n
Рис. 7.

Изменение во времени расстояния от текущей ошибки отслеживания до пограничного слоя \ n \ n \ n \ ns \ n \ n∅ \ n \ n \ n \ n \ n.

\ n

Наконец, доказательство ограниченности вектора ошибок слежения основано на теореме 2.

\ n

Теорема 2. Пусть пограничный слой \ n \ n \ nS \ n∅ \ n \ n \ n определяется согласно (42).Затем, оказавшись внутри \ n \ n \ nS \ n∅ \ n \ n, \ n \ n вектор ошибки отслеживания экспоненциально сходится к \ n \ nn \ n \ n-мерному блоку, определенному согласно \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ni \ n \ n \ n \ n≤ \ n \ nζ \ ni \ n \ n \ nλ \ n \ ni \ n - \ nn \ n + \ n1 \ n \ n \ nϕ \ n, \ ni \ n = \ n0 \ n, \ n1 \ n, \ n ⋯ \ n, \ nn \ n - \ n1 \ n, \ n \ n с \ n \ n \ nζ \ ni \ n \ n \ n, удовлетворяющий

\ n

\ n \ n \ nζ \ ni \ n \ n = \ n \ n \ n \ n \ n1 \ n, \ nдля \ ni \ n = \ n0 \ n \ n \ n \ n \ n1 \ n + \ n \ n∑ \ n \ nj \ n = \ n0 \ n \ n \ ni \ n - \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ ni \ n \ n \ n \ n \ nj \ n \ n \ n \ n \ n \ nζ \ nj \ n \ n, \ nдля \ ni \ n = \ n1 \ n, \ n2 \ n, \ n ⋯ \ n, \ nn \ n− \ n1 \ n. \ n \ n \ n \ n \ n \ nE47

\ n

Доказательство .Учитывая тот факт, что \ n \ n \ n \ ns \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ n \ n \ n≤ \ n∅ \ n \ n можно переписать как \ n \ n− \ n ∅ \ n≤ \ ns \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ n≤ \ n∅ \ n \ n с определением \ n \ ns \ n \ n, данным в (34), выражение ниже

\ n

\ n \ ns \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ n = \ n \ nc \ nT \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n = \ n \ n \ n \ nc \ n \ nn \ n− \ n1 \ n \ n \ n \ nλ \ n \ nn \ n− \ n1 \ n \ n \ n + \ n… \ n + \ n \ nc \ n1 \ n \ nλ \ n \ n \ nc \ n0 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n ∼ \ n \ n˙ \ n \ n \ n \ n \ n \ n ⋮ \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ n \ nn \ n– \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ nc \ n0 \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ n \ nn \ n- \ n1 \ n \ n \ n \ n + \ n \ nc \ n1 \ n \ nλ \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ n \ nn \ n - \ n2 \ n \ n \ n \ n + \ n ⋯ \ n + \ n \ nc \ n \ nn \ n− \ n1 \ n \ n \ n \ nλ \ n \ nn \ n- \ n1 \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n .\ n \ n

\ n

Таким образом,

\ n

\ n \ n− \ n∅ \ n≤ \ ns \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ n≤ \ n∅ \ n = \ n− \ n∅ \ n≤ \ n \ nc \ n0 \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ n \ nn \ n- \ n1 \ n \ n \ n \ n + \ n \ nc \ n1 \ n \ nλ \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ n \ nn \ n− \ n2 \ n \ n \ n \ n + \ n ⋯ \ n + \ n \ nc \ n \ nn \ n− \ n1 \ n \ n \ n \ nλ \ n \ nn \ n- \ n1 \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n≤ \ n∅ \ n, \ n \ nE48

\ n

или следующее,

\ n

\ n \ n− \ n∅ \ n≤ \ n \ n \ n \ n \ nd \ ndt \ n \ n + \ nλ \ n \ n \ n \ nn \ n− \ n1 \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n≤ \ n∅ \ n \ nE49

\ n

можно записать. Если (49) умножить на \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n, получится следующее утверждение:

\ n

\ n \ n− \ n∅ \ n \ ne \ nλt \ n \ n ≤ \ n \ n \ n \ n \ nd \ ndt \ n \ n + \ nλ \ n \ n \ n \ nn \ n - \ n1 \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n≤ \ n∅ \ n \ ne \ nλt \ n \ n.\ n \ n

\ n

Фактически это выражение равно

\ n

\ n \ n− \ n∅ \ n \ ne \ nλt \ n \ n≤ \ n \ n \ nd \ n \ nn \ n− \ n1 \ n \ n \ n \ ndt \ n \ nn \ n- \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ n≤ \ n∅ \ n \ ne \ nλt \ n \ n. \ n \ nE50

\ n

То есть

\ n

\ n \ n \ n \ n \ n \ nd \ ndt \ n \ n + \ nλ \ n \ n \ n \ nn \ n− \ n1 \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n = \ n \ n \ nd \ n \ nn \ n- \ n1 \ n \ n \ n \ ndt \ n \ nn \ n- \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ n. \ n \ nE51

\ n

Мы можем подтвердить эту форму (51) для малых \ ​​n \ nn \ n \ n значений. А именно, если биномиальное расширение применяется для \ n \ n \ n \ n \ n \ nd \ ndt \ n \ n + \ nλ \ n \ n \ n \ nn \ n− \ n1 \ n \ n \ n, \ n \ n \ n

\ n

\ n \ n \ n \ n \ n \ nd \ ndt \ n \ n + \ nλ \ n \ n \ n \ nn \ n− \ n1 \ n \ n \ n = \ n \ n∑ \ n \ nk \ n = \ n0 \ n \ n \ nn \ n- \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nn \ n- \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nk \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nd \ nk \ n \ n \ ndt \ nk \ n \ n \ n \ nλ \ n \ nn \ n− \ n1 \ n− \ nk \ n \ n \ n \ n

\ n

записано.Следовательно,

\ n

\ n \ ns \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ n = \ n \ n \ n \ n \ nd \ ndt \ n \ n + \ nλ \ n \ n \ n \ nn \ n− \ n1 \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n = \ n \ n∑ \ n \ nk \ n = \ n0 \ n \ n \ nn \ n- \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nn \ n- \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nk \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nd \ nk \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ n \ ndt \ nk \ n \ n \ n \ nλ \ n \ nn \ n− \ n1 \ n− \ nk \ n \ n \ n. \ n \ nE52

\ n

На этом этапе мы можем сделать подтверждение, взяв \ n \ nn \ n = \ n3 \ n \ n:

\ n

Для \ n \ nn \ n = \ n1 \ n \ n, это станет \ n \ ns \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ n = \ n \ n \ n \ n \ n0 \ n \ n \ n \ n \ n0 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nd \ n0 \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ n \ ndt \ n0 \ n \ n \ n \ nλ \ n0 \ n \ n = \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ п. Биномиальный коэффициент этого единственного члена равен 1, и это число находится на вершине треугольника Паскаля.Для \ n \ nn \ n = \ n2 \ n, \ n \ n он становится \ n \ ns \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ n = \ n \ n \ n \ n \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n0 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nd \ n0 \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ n \ ndt \ n0 \ n \ n \ n \ nλ \ n \ n1 \ n - \ n0 \ n \ n \ n + \ n \ n \ n \ n \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nd \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ndt \ n \ n \ nλ \ n \ n1 \ n− \ n1 \ n \ n \ n = \ nλ \ n \ nx \ n∼ \ n \ n + \ n \ n \ nd \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ndt \ n \ n \ n. Здесь коэффициенты обоих членов равны 1. Это дает номера строк, идущих вниз от вершины треугольника Паскаля. Для \ n \ nn \ n = \ n3 \ n \ n это становится

\ n

\ n \ ns \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ n = \ n \ n \ n \ n \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n0 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nd \ n0 \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ n \ ndt \ n0 \ n \ n \ n \ nλ \ n \ n2 \ n− \ n0 \ n \ n \ n + \ n \ n \ n \ n \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nd \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ndt \ n \ n \ nλ \ n \ n2 \ n− \ n1 \ n \ n \ n + \ n \ n \ n \ n \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nd \ n2 \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ n \ nd \ n \ nt \ n2 \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n \ n2 \ n− \ n2 \ n \ n \ n = \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n + \ n2 \ nλ \ n \ n \ nd \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ndt \ n \ n + \ n \ n \ n \ nd \ n2 \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ n \ nd \ п \ п \ п2 \ п \ п \ п \ п.\ n \ nE53

\ n

Здесь коэффициенты трех членов слева направо равны 1, 2, 1. Это дает элементы строки с двумя нижними строками от вершины треугольника Паскаля. Если выражение \ n \ n− \ n∅ \ n≤ \ ns \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ n≤ \ n∅ \ n \ n умножается на \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n,

\ n

\ n \ n− \ n∅ \ n \ ne \ nλt \ n \ n≤ \ ns \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n≤ \ n∅ \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n

\ n

. Если результат для \ n \ nn \ n = \ n3 \ n \ n в формуле. (52) или его эквивалент (53) заменен выше,

\ n

\ n \ n− \ n∅ \ n \ ne \ nλt \ n \ n≤ \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n + \ n2 \ nλ \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ nd \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ndt \ n \ n + \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ n \ nd \ n2 \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ n \ nd \ n \ nt \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n≤ \ n∅ \ n \ ne \ nλt \ n \ n, \ n \ n

\ n

или получается следующее выражение:

\ n

\ n \ n− \ n∅ \ n \ ne \ nλt \ n \ n≤ \ n \ n \ nd \ n2 \ n \ n \ nd \ n \ nt \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ n \ n≤ \ n∅ \ n \ ne \ nλt \ n \ n.\ n \ n

\ n

Это проверяет умножение \ n \ ns \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ n \ n на \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n для \ n \ nn \ n = \ n3 \ n \ n. Другими словами, уравнение \ n \ n \ n \ n \ n \ nd \ ndt \ n \ n + \ nλ \ n \ n \ n2 \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n = \ n \ n \ nd \ n2 \ n \ n \ nd \ n \ nt \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ n \ n удовлетворен. Как только это утверждение будет обобщено для \ n \ nn \ n \ n, справедливость уравнения. (51) доказано.

\ n

Если неравенство (50) интегрировано между 0 и \ n \ nt \ n \ n,

\ n

\ n \ n− \ n \ n∫ \ n0 \ nt \ n \ n∅ \ n \ ne \ nλτ \ n \ ndτ \ n≤ \ n \ n∫ \ n0 \ nt \ n \ n \ n \ nd \ n \ nn \ n- \ n1 \ n \ n \ n \ ndt \ n \ nn \ n - \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ ndτ \ n≤ \ n \ n∫ \ n0 \ nt \ n \ n∅ \ n \ ne \ nλt \ n \ ndτ \ n, \ n \ n

\ n

и на один шаг позже,

\ n

\ n \ n− \ n \ n \ n \ n \ n∅ \ nλ \ n \ n \ ne \ nλτ \ n \ n \ n \ n0 \ nt \ n \ n≤ \ n \ n \ n \ n \ n \ nd \ n \ nn \ n− \ n2 \ n \ n \ n \ ndt \ n \ nn \ n− \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ne \ nλτ \ n \ n \ n \ n \ n \ n0 \ nt \ n \ n≤ \ n \ n \ n \ n \ n∅ \ nλ \ n \ n \ ne \ nλτ \ n \ n \ n \ n0 \ nt \ n \ n, \ n \ n

\ n

и в итоге получается следующее выражение:

\ n

\ n \ n \ n \ n− \ n∅ \ n \ nλ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n + \ n \ n∅ \ nλ \ n \ n≤ \ n \ n \ nd \ n \ nn \ n- \ n2 \ n \ n \ n \ ndt \ n \ nn \ n- \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n ∼ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ n− \ n \ n \ n \ n \ n \ nd \ n \ nn \ n- \ n2 \ n \ n \ n \ ndt \ n \ nn \ n− \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nt \ n = \ n0 \ n \ n \ n≤ \ n \ n∅ \ nλ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n− \ n \ n∅ \ nλ \ n \ n.\ n \ n

\ n

Когда термин \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nd \ n \ nn \ n− \ n2 \ n \ n \ n \ ndt \ n \ nn \ n− \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nt \ n = \ n0 \ n \ n \ n \ n добавляется к каждой стороне этого выражения, оно принимает следующий вид:

\ n

\ n \ n \ n \ n− \ n∅ \ n \ nλ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n + \ n \ n∅ \ nλ \ n \ n + \ n \ n \ n \ n \ n \ nd \ n \ nn \ n - \ n2 \ n \ n \ n \ ndt \ n \ nn \ n - \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nt \ n = \ n0 \ n \ n \ n≤ \ n \ n \ nd \ n \ nn \ n- \ n2 \ n \ n \ n \ ndt \ n \ nn \ n- \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ n≤ \ n \ n∅ \ nλ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n- \ n \ n∅ \ nλ \ n \ n + \ n \ n \ n \ n \ n \ nd \ n \ nn \ n- \ n2 \ n \ n \ n \ ndt \ n \ nn \ n- \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nt \ n = \ n0 \ n \ n \ n.\ n \ nE54

\ n

Так как мы всегда можем писать,

\ n

\ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nd \ n \ nn \ n− \ n2 \ n \ n \ n \ ndt \ n \ nn \ n− \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nt \ n = \ n0 \ n \ n \ n≥ \ n- \ n \ n \ n \ n \ n \ nd \ n \ nn \ n- \ n2 \ n \ n \ n \ ndt \ n \ nn \ n- \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nt \ n = \ n0 \ n \ n \ n \ nи \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nd \ n \ nn \ n- \ n2 \ n \ n \ n \ ndt \ n \ nn \ n- \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nt \ n = \ n0 \ n \ n \ n≤ \ n \ n \ n \ n \ n \ nd \ n \ nn \ n- \ n2 \ n \ n \ n \ ndt \ n \ nn \ n- \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nt \ n = \ n0 \ n \ n \ n \ n

\ n

в результате замены производных членов в неравенстве (54 ) с их эквивалентами, выраженными с абсолютным значением, указанным выше, условия неравенства будут сохранены точно так же, как член с абсолютным значением будет меньше, чем член, который удовлетворяет условию «меньше или равно» слева и больше, чем член, обеспечивающий условие «больше или равно» справа в равенстве (54).Кроме того, помимо отсутствия нарушения, условия неравенства были еще более усилены. Следовательно, при этих условиях можно записать следующее:

\ n

\ n \ n \ n \ n− \ n∅ \ n \ nλ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n + \ n \ n∅ \ nλ \ n \ n- \ n \ n \ n \ n \ n \ nd \ n \ nn \ n- \ n2 \ n \ n \ n \ ndt \ n \ nn \ n- \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nt \ n = \ n0 \ n \ n \ n≤ \ n \ n \ nd \ n \ nn \ n− \ n2 \ n \ n \ n \ ndt \ n \ nn \ n− \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ n≤ \ n \ n∅ \ nλ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n− \ n \ n∅ \ nλ \ n \ n + \ n \ n \ n \ n \ n \ nd \ n \ nn \ n- \ n2 \ n \ n \ n \ ndt \ n \ nn \ n- \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nt \ n = \ n0 \ n \ n \ n.\ n \ n

\ n

Кроме того, поскольку \ n \ n∅ \ n \ n и \ n \ nλ \ n \ n изначально определены как положительно определенные константы, мы берем \ n \ n− \ n∅ \ n / \ nλ \ n \ n вместо крайнего левого \ n \ n∅ \ n / \ nλ \ n \ n и \ n \ n∅ \ n / \ nλ \ n \ n вместо крайнего правого \ n \ n− \ n∅ \ n / \ nλ \ n \ n, которые могут быть более безопасно адаптированы к существующим условиям неравенства без потери общности, будут предпочтительнее на этом этапе. Следовательно, неравенство (54) примет вид, переписанный ниже:

\ n

\ n \ n \ n \ n− \ n∅ \ n \ nλ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n− \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nd \ n \ nn \ n - \ n2 \ n \ n \ n \ ndt \ n \ nn \ n - \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nt \ n = \ n0 \ n \ n \ n + \ n \ n∅ \ nλ \ n \ n \ n \ n≤ \ n \ n \ nd \ n \ nn \ n- \ n2 \ n \ n \ n \ ndt \ n \ nn \ n- \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ n≤ \ n \ n∅ \ nλ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n + \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nd \ n \ nn \ n- \ n2 \ n \ n \ n \ ndt \ n \ nn \ n- \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nt \ n = \ n0 \ n \ n \ n + \ n \ n∅ \ nλ \ n \ n \ n \ n .\ n \ n

\ n

Те же рассуждения можно применять многократно, пока \ n \ n \ n \ nn \ n− \ n1 \ n \ n \ n-й \ n \ n интеграл не будет достигнут на неравенстве (50). Напомним, что после интегрирования (50) получается (54). Если мы применим второй интеграл к (54) или, альтернативно, первый интеграл к форме (54), приведенной непосредственно выше, получится следующее выражение:

\ n

\ n \ n \ n \ n \ n− \ n \ n∫ \ n0 \ nt \ n \ n \ n∅ \ nλ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ ndt \ n \ n⏟ \ n \ n \ nЧасть \ n \ na \ n \ n \ n \ n− \ n \ n \ n \ n \ n∫ \ n0 \ nt \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nd \ n \ nn \ n- \ n2 \ n \ n \ n \ ndt \ n \ nn \ n− \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nt \ n = \ n0 \ n \ n \ n + \ n \ n∅ \ nλ \ n \ n \ n \ ndt \ n \ n⏟ \ n \ n \ nЧасть \ n \ nb \ n \ n \ n \ n ≤ \ n \ n \ n \ n \ n∫ \ n0 \ nt \ n \ n \ n \ nd \ n \ nn \ n - \ n2 \ n \ n \ n \ ndt \ n \ nn \ n - \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ ndt \ n \ n⏟ \ n \ n \ nЧасть \ n \ nc \ n \ n \ n \ n≤ \ n \ n \ n \ n \ n∫ \ n0 \ nt \ n \ n \ n∅ \ nλ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ ndt \ n \ n⏟ \ n \ n \ nЧасть \ n \ na \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n \ n \ n∫ \ n0 \ nt \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nd \ n \ nn \ n- \ n2 \ n \ n \ n \ ndt \ n \ nn \ n- \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nt \ n = \ n0 \ n \ n \ n + \ n \ n∅ \ nλ \ n \ n \ n \ ndt \ n \ n⏟ \ n \ n \ nЧасть \ n \ nb \ n \ n \ n \ n.\ n \ n

\ n

При определении обобщенных случаев ниже мы хотели бы заявить заранее, что мы не сосредотачиваемся на других терминах, которые появятся в форме возрастающих степеней \ n \ nt \ n \ n в форма \ n \ n \ n \ nt \ nn \ n \ n \ nn \ n! \ n \ n \ n \ n, особенно в частях ( a ) и ( c ), и мы не показываем их в обобщенных утверждениях. В этом отношении, как показано немного ниже, если уравнение (55) делится на \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n, и берется предел, поскольку \ n \ nt \ n \ n стремится к бесконечности (т.е., \ n \ nt \ n → \ n∞ \ n \ n), эти члены в конечном итоге полностью исчезнут, поскольку знаменатель уйдет в бесконечность быстрее, чем числитель. После этого существенного объяснения,

\ n

Для Часть (a) :

\ n

\ n \ n \ n∫ \ n0 \ nt \ n \ n \ n∅ \ nλ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ ndt \ n = \ n \ n \ n \ n \ n∅ \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ n0 \ nt \ n \ n = \ n \ n∅ \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n− \ n \ n∅ \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n, \ nn \ n = \ n2 \ n \ n \ nдля \ n \ n2 \ nnd \ nintegral \ n \ n \ n \ n

\ n

\ n \ n \ n∅ \ n \ nλ \ n3 \ n \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n− \ n \ n∅ \ n \ nλ \ n3 \ n \ n \ n, \ nn \ n = \ n3 \ n \ n \ nдля \ n \ n3 \ nrd \ nintegral \ n \ n \ n \ n

\ n

\ n \ n ⋮ \ n \ n

\ n

\ n \ n ⋮ \ n \ n

\ n

\ n \ n \ n∅ \ n \ nλ \ n \ nn \ n− \ n2 \ n \ n \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n− \ n \ n∅ \ n \ nλ \ n \ nn \ n- \ n2 \ n \ n \ n \ n, \ nn \ n = \ nn \ n− \ n2 \ n \ n \ nдля \ n \ n \ nn \ n- \ n2 \ n \ n \ n-го интеграла \ n \ n \ n \ n

\ n

\ n \ n \ n∅ \ n \ nλ \ n \ nn \ n- \ n1 \ n \ n \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n- \ n \ n∅ \ n \ nλ \ n \ nn \ n- \ n1 \ n \ n \ n \ n, \ nn \ n = \ nn \ n− \ n1 \ n \ n \ nдля \ n \ n \ n \ nn \ n- \ n1 \ n \ n \ n-й интеграл \ n: \ nОбобщенный форма \ n \ n \ n \ n

\ n

Для Часть (b) :

\ n

\ n \ n \ n∫ \ n0 \ nt \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nd \ n \ nn \ n- \ n2 \ n \ n \ n \ ndt \ n \ nn \ n- \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n ∼ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nt \ n = \ n0 \ n \ n \ n⏞ \ n \ nпостоянная \ n \ n + \ n \ n \ n \ п∅ \ nλ \ n \ n⏞ \ n \ nпостоянная \ n \ n \ n \ ndt \ n = \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nd \ n \ nn \ n - \ n2 \ n \ n \ n \ ndt \ n \ nn \ n− \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nt \ n = \ n0 \ n \ n \ n + \ n \ n∅ \ nλ \ n \ n \ n \ n ∗ \ nt \ n, \ nn \ n = \ n2 \ n \ n \ nдля \ n \ n2 \ nnd \ nintegral \ n \ n \ n \ n

\ n

\ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nd \ n \ nn \ n - \ n2 \ n \ n \ n \ ndt \ n \ nn \ n− \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nt \ n = \ n0 \ n \ n \ n + \ n \ n∅ \ nλ \ n \ n \ n \ n ∗ \ n \ nt \ n2 \ n \ n \ n2 \ n \ n, \ nn \ n = \ n3 \ n \ n \ nдля \ n \ n3 \ nrd \ nintegral \ n \ n \ n \ n

\ n

\ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nd \ n \ nn \ n- \ n2 \ n \ n \ n \ ndt \ n \ nn \ n- \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nt \ n = \ n0 \ n \ n \ n + \ n \ n∅ \ nλ \ n \ n \ n \ n ∗ \ n \ nt \ n3 \ n \ n \ n6 \ n \ n, \ nn \ n = \ n4 \ n \ n \ nдля \ n \ n4 \ n-го \ девятого интеграла \ n \ n \ n \ n

\ n

\ n \ n ⋮ \ n \ n

\ n

\ n \ n ⋮ \ n \ n

\ n

\ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nd \ n \ nn \ n - \ n2 \ n \ n \ n \ ndt \ n \ nn \ n− \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nt \ n = \ n0 \ n \ n \ n + \ n \ n∅ \ nλ \ n \ n \ n \ n ∗ \ n \ nt \ n \ nn \ n - \ n3 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nn \ n- \ n3 \ n \ n \ n! \ n \ n \ n, \ nn \ n = \ nn \ n- \ n2 \ n \ n \ nдля \ n \ n \ n \ nn \ n− \ n2 \ n \ n \ n-й \ девятый интеграл \ n \ n \ n \ n

\ n

\ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nd \ n \ nn \ n− \ n2 \ n \ n \ n \ n dt \ n \ nn \ n- \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nt \ n = \ n0 \ n \ n \ n + \ n \ n∅ \ nλ \ n \ n \ n \ n ∗ \ n \ nt \ n \ nn \ n- \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nn \ n− \ n2 \ n \ n \ n! \ n \ n \ n, \ nn \ n = \ nn \ n− \ n1 \ n \ n \ nдля \ n \ n \ n \ nn \ n - \ n1 \ n \ n \ nth \ nintegral \ n: \ nОбобщенная форма \ n \ n \ n \ n

\ n

Для Часть (c) :

\ n

Начиная с (50), когда термин в середине неравенства, \ n \ n \ n \ nd \ n \ nn \ n− \ n1 \ n \ n \ n \ ndt \ n \ nn \ n− \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ n \ n, интегрируется \ n \ n \ n \ nn \ n- \ n1 \ n \ n \ n \ n раз подряд очевидно, что будет найден только результат \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n, \ n \ n.Следовательно,

\ n

\ n \ n \ n∫ \ n0 \ nt \ n \ n \ n \ nd \ n \ nn \ n− \ n1 \ n \ n \ n \ ndt \ n \ nn \ n− \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ ndt \ n = \ n \ n \ n \ n \ n \ nd \ n \ nn \ n− \ n2 \ n \ n \ n \ ndt \ n \ nn \ n− \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ n \ n \ n0 \ nt \ n \ n = \ n \ n \ nd \ n \ nn \ n− \ n2 \ n \ n \ n \ ndt \ n \ nn \ n− \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ n- \ n \ n \ n \ n \ n \ nd \ n \ nn \ n- \ n2 \ n \ n \ n \ ndt \ n \ nn \ n- \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nt \ n = \ n0 \ n \ n \ n, \ nn \ n = \ n1 \ n \ n \ n1 \ nst \ nintegral \ n \ n \ n \ n

\ n

\ n \ n \ n∫ \ n0 \ nt \ n \ n \ n \ nd \ n \ nn \ n - \ n2 \ n \ n \ n \ ndt \ n \ nn \ n - \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ ndt \ n = \ n \ n \ n \ n \ n \ nd \ n \ nn \ n- \ n3 \ n \ n \ n \ ndt \ n \ nn \ n- \ n3 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ n \ n \ n0 \ nt \ n \ n = \ n \ n \ nd \ n \ nn \ n - \ n3 \ n \ n \ n \ ndt \ n \ nn \ n - \ n3 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ n - \ n \ n \ n \ n \ n \ nd \ n \ nn \ n - \ n3 \ n \ n \ n \ ndt \ n \ nn \ n - \ n3 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nt \ n = \ n0 \ n \ n \ n, \ nn \ n = \ n2 \ n \ n \ n2 \ nnd \ nintegral \ n \ n \ n \ n

\ n

\ n \ n ⋮ \ n \ n

\ n

\ n \ n ⋮ \ n \ n

\ n

\ n \ n \ n∫ \ n0 \ nt \ n \ n \ n \ nd \ n2 \ n \ n \ ndt \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ ndt \ n = \ n \ n \ n \ n \ nd \ ndt \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ n \ n \ n0 \ nt \ n \ n = \ n \ nd \ ndt \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ n− \ n \ n \ n \ n \ nd \ ndt \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nt \ n = \ n0 \ n \ n \ n, \ nn \ n = \ nn \ n− \ n2 \ n \ n \ n \ n \ nn \ n− \ n2 \ n \ n \ nth \ nintegral \ n \ n \ n \ n

\ n

\ n \ n \ n ∫ \ n0 \ nt \ n \ n \ nd \ ndt \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ ndt \ n = \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ n0 \ nt \ n \ n = \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n - \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ n0 \ n \ n, \ nn \ n- \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nn \ n- \ n1 \ n \ n \ n-й \ девятый интеграл \ n \ n \ n \ n

\ n

записано.Однако по причине, которую мы объяснили выше, мы хотели бы напомнить, что мы не принимаем во внимание другие члены, которые появятся в виде возрастающих степеней \ n \ nt \ n \ n в форме \ n \ n \ n \ nt \ nn \ n \ n \ nn \ n! \ n \ n \ n \ n еще раз. Следовательно, когда определенные обобщенные члены вводятся в действие,

\ n

\ n \ n \ n \ n− \ n∅ \ n \ n \ nλ \ n \ nn \ n− \ n1 \ n \ n \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n + \ n \ n∅ \ n \ nλ \ n \ nn \ n− \ n1 \ n \ n \ n \ n− \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nd \ n \ nn \ n- \ n2 \ n \ n \ n \ ndt \ n \ nn \ n- \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nt \ n = \ n0 \ n \ n \ n + \ n \ n∅ \ nλ \ n \ n \ n \ n ∗ \ n \ nt \ n \ nn \ n- \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nn \ n- \ n2 \ n \ n \ n! \ n \ n \ n- \ n ⋯ \ n≤ \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n- \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ n0 \ n \ n≤ \ n \ n∅ \ n \ nλ \ n \ nn \ n- \ n1 \ n \ n \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n- \ n \ n∅ \ n \ nλ \ n \ nn \ n- \ n1 \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nd \ n \ nn \ n− \ n2 \ n \ n \ n \ ndt \ n \ nn \ n- \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nt \ n = \ n0 \ n \ n \ n + \ n \ n∅ \ nλ \ n \ n \ n \ n ∗ \ n \ nt \ n \ nn \ n- \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nn \ n- \ n2 \ n \ n \ n! \ n \ n \ n + \ n ⋯ \ n \ n

\ n

получается.Основываясь на предыдущей аналогичной практике, термин \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ n0 \ n \ n \ n добавляется к каждой стороне и еще раз напоминает, что \ n \ n∅ \ n \ n и \ n \ nλ \ n \ n - положительно определенные константы, и что \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ n0 \ n \ n≥ \ n− \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ n0 \ n \ n \ n \ n \ n, \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ n0 \ n \ n≤ \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ n0 \ n \ n \ n \ n \ n, если неравенства, \ n \ n \ n∅ \ n \ nλ \ n \ nn \ n− \ n1 \ n \ n \ n \ n≥ \ n− \ n \ n∅ \ n \ nλ \ n \ nn \ n- \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n, \ n \ n \ n \ n- \ n∅ \ n \ n \ nλ \ n \ nn \ n− \ n1 \ n \ n \ n \ n≤ \ n \ n∅ \ n \ nλ \ n \ nn \ n− \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n, используются,

\ n

\ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n- \ n∅ \ n \ n \ nλ \ n \ nn \ n- \ n1 \ n \ n \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n - \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nd \ n \ nn \ n− \ n2 \ n \ n \ n \ ndt \ n \ nn \ n- \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nt \ n = \ n0 \ n \ n \ n + \ n \ n∅ \ nλ \ n \ n \ n \ n ∗ \ n \ nt \ n \ nn \ n− \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nn \ n- \ n2 \ n \ n \ n! \ n \ n \ n− \ n ⋯ \ n− \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ n0 \ n \ n \ n \ n + \ n \ n∅ \ n \ nλ \ n \ nn \ n− \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n≤ \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n≤ \ n \ n∅ \ n \ nλ \ n \ nn \ n− \ n1 \ n \ n \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nd \ n \ nn \ n- \ n2 \ n \ n \ n \ ndt \ n \ nn \ n- \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nt \ n = \ n0 \ n \ n \ n + \ n \ n∅ \ nλ \ n \ n \ n \ n ∗ \ п \ п \ п \ nn \ n- \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nn \ n- \ n2 \ n \ n \ n! \ n \ n \ n + \ n ⋯ \ n + \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ n0 \ n \ n \ n \ n + \ n \ n∅ \ n \ nλ \ n \ nn \ n- \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nE55

\ n

записано.Кроме того, если (55) разделить на \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n и взять \ n \ nt \ n \ n на бесконечность, получится следующий результат:

\ n

\ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n- \ n∅ \ n \ n \ nλ \ n \ nn \ n- \ n1 \ n \ n \ n \ n- \ n \ n1 \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nd \ n \ nn \ n− \ n2 \ n \ n \ n \ ndt \ n \ nn \ n - \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nt \ n = \ n0 \ n \ n \ n + \ n \ n∅ \ nλ \ n \ n \ n \ n ∗ \ n \ nt \ n \ nn \ n− \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nn \ n− \ n2 \ n \ n \ n! \ n \ n \ n− \ n ⋯ \ n− \ n \ n1 \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ n0 \ n \ n \ n \ n + \ n \ n∅ \ n \ nλ \ n \ nn \ n− \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n≤ \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ nt \ n \ n≤ \ n \ n∅ \ n \ nλ \ n \ nn \ n− \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n1 \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nd \ n \ nn \ n- \ n2 \ n \ n \ n \ ndt \ n \ nn \ n - \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nt \ n = \ n0 \ n \ n \ n + \ n \ n∅ \ nλ \ n \ n \ n \ n ∗ \ n \ nt \ n \ nn \ n− \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nn \ n− \ n2 \ n \ n \ n! \ n \ n \ n + \ n ⋯ \ n + \ n \ n1 \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ n0 \ n \ n \ n \ n + \ n \ n∅ \ n \ nλ \ n \ nn \ n - \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n.\ n \ n \ n \ n \ n

\ n

Отсюда легко проверить, что

\ n

\ n \ n \ n \ n− \ n∅ \ n \ n \ nλ \ n \ nn \ n− \ n1 \ n \ n \ n \ n≤ \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ nt \ n \ n≤ \ n \ n∅ \ n \ nλ \ n \ nn \ n- \ n1 \ n \ n \ n \ n. \ n \ nE56

\ n

С учетом \ n \ n \ n \ nn \ n− \ n2 \ n \ n \ nth \ n \ n интеграла (50),

\ n

\ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n− \ n∅ \ n \ n \ nλ \ n \ nn \ n- \ n2 \ n \ n \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n - \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nd \ n \ nn \ n - \ n2 \ n \ n \ n \ ndt \ n \ nn \ n - \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nt \ n = \ n0 \ n \ n \ n + \ n \ n∅ \ nλ \ n \ n \ n \ n ∗ \ n \ nt \ n \ nn \ n− \ n3 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nn \ n− \ n3 \ n \ n \ n! \ n \ n \ n− \ n ⋯ \ n− \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n˙ \ n \ n \ n0 \ n \ n \ n \ n + \ n \ n∅ \ n \ nλ \ n \ nn \ n - \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n≤ \ n \ nd \ ndt \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ n≤ \ n \ n∅ \ n \ nλ \ n \ nn \ n- \ n2 \ n \ n \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nd \ n \ nn \ n- \ n2 \ n \ n \ n \ ndt \ n \ nn \ n− \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nt \ n = \ n0 \ n \ n \ n + \ n \ n∅ \ nλ \ n \ n \ n \ n ∗ \ n \ nt \ n \ nn \ n- \ n3 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nn \ n− \ n3 \ n \ n \ n! \ n \ n \ n + \ n ⋯ \ n + \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n˙ \ n \ n \ n0 \ n \ n \ n \ n + \ n \ n∅ \ n \ nλ \ n \ nn \ n− \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n, \ n \ n \ n \ n \ nE57

\ n

и выражение для производной ,

\ n

\ n \ nd \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ n / \ ndt \ n = \ n \ n \ nx \ n ∼ \ n \ n˙ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n + \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ nλe \ nλt \ n \ n, \ n \ n

\ n

, имея (56 ) принимает границы (57) и делит его обратно на \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n для \ n \ nt \ n → \ n∞ \ n \ n,

\ n

\ n \ n \ n \ n- \ n∅ \ n \ n \ nλ \ n \ nn \ n- \ n2 \ n \ n \ n \ n- \ n \ n ∙ \ n \ n \ n \ nt \ n \ nn \ n- \ n3 \ n \ n \ n \ n \ n \ nn \ n- \ n3 \ n \ n \ n! \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ n- \ n ⋯ \ n - \ n \ n ∙ \ n \ n \ n1 \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n≤ \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n˙ \ n \ n \ nt \ n \ n + \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ nt \ n \ nλ \ n≤ \ n \ n∅ \ n \ nλ \ n \ nn \ n− \ n2 \ n \ n \ n \ n + \ n \ n ∙ \ n \ n \ n \ nt \ n \ nn \ n- \ n3 \ n \ n \ n \ n \ n \ nn \ n- \ n3 \ n \ n \ n! \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ n + \ n… \ n + \ n \ n ∙ \ n \ n \ n1 \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n, \ n \ n

\ n

и, наконец, отсюда,

\ n

\ n \ n \ n \ n - \ n∅ \ n \ n \ nλ \ n \ nn \ n- \ n2 \ n \ n \ n \ n≤ \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n ˙ \ n \ n \ nt \ n \ n + \ nλ \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ nt \ n \ n≤ \ n \ n∅ \ n \ nλ \ n \ nn \ n− \ n2 \ n \ n \ n \ n \ nE58

\ n

получается.Однако, чтобы определить границы (58) на основе только \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n˙ \ n \ n \ nt \ n \ n \ n, границы, соответствующие члену \ n \ nλx \ n \ nt \ n \ n \ n в дополнение к \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n˙ \ n \ n \ nt \ n \ n \ n должны быть определены точно. Для этого используется (56), и если каждая сторона в этом неравенстве умножается на \ n \ nλ \ n \ n,

\ n

\ n \ n \ n \ n− \ n∅ \ n \ n \ nλ \ n \ nn \ n− \ n2 \ n \ n \ n \ n≤ \ nλ \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ nt \ n \ n≤ \ n \ n \ n∅ \ n \ n \ nλ \ n \ nn \ n− \ n2 \ n \ n \ n \ n \ nE59

\ n Получено выражение

. Теперь, если эффект \ n \ nλ \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ nt \ n \ n \ n в неравенстве (58) заменить определением границы, установленным с помощью (59) выше, неравенство (59) превращается в

\ n

\ n \ n− \ n2 \ n \ n∅ \ n \ nλ \ n \ nn \ n− \ n2 \ n \ n \ n \ n≤ \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n˙ \ n \ n \ nt \ n \ n≤ \ n2 \ n \ n∅ \ n \ nλ \ n \ nn \ n- \ n2 \ n \ n \ n \ n.\ n \ nE60

\ n

Аналогично, принимая во внимание \ n \ n \ n \ nn \ n− \ n3 \ n \ n \ nth \ n \ n интеграл от (50),

\ n

\ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n- \ n∅ \ n \ n \ nλ \ n \ nn \ n- \ n3 \ n \ n \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n- \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nd \ n \ nn \ n - \ n3 \ n \ n \ n \ ndt \ n \ nn \ n - \ n3 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nt \ n = \ n0 \ n \ n \ n + \ n \ n∅ \ nλ \ n \ n \ n \ n ∗ \ n \ nt \ n \ nn \ n- \ n4 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nn \ n- \ n4 \ n \ n \ n! \ n \ n \ n− \ n ⋯ \ n− \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n¨ \ n \ n \ n0 \ n \ n \ n \ n + \ n \ n∅ \ n \ nλ \ n \ nn \ n− \ n3 \ n \ n \ n \ n \ n \ n≤ \ n \ n \ nd \ n2 \ n \ n \ ndt \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ n≤ \ n \ n∅ \ n \ nλ \ n \ nn \ n - \ n3 \ n \ n \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nd \ n \ nn \ n - \ n3 \ n \ n \ n \ n \ ndt \ n \ nn \ n - \ n3 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nt \ n = \ n0 \ n \ n \ n + \ n \ n∅ \ nλ \ n \ n \ n \ n ∗ \ n \ nt \ n \ nn \ n− \ n4 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nn \ n- \ n4 \ n \ n \ n! \ n \ n \ n + \ n ⋯ \ n + \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n ∼ \ n \ n¨ \ n \ n \ n0 \ n \ n \ n \ n + \ n \ n∅ \ n \ nλ \ n \ nn \ n- \ n3 \ n \ n \ n \ n \ n \ n , \ n \ n \ n \ n \ nE61

\ n

и производное выражение,

\ n

\ n \ nd \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n˙ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n + \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ nλe \ nλt \ n \ n \ n \ n / \ ndt \ n = \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n ¨ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n + \ n \ nλe \ nλt \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n˙ \ n \ n + \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n˙ \ n \ n \ nλe \ nλt \ n \ n + \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n = \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n¨ \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n + \ n2 \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n˙ \ n \ n \ nλe \ nλt \ n \ n + \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n, \ n \ n

\ n

, наложив границы (56) и (60) на (61) и снова разделив это выражение на \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n \ n для \ n \ nt \ n → \ n∞ \ n \ n, сначала получается следующий шаг:

\ n

\ n \ n \ n \ n− \ n∅ \ n \ n \ nλ \ n \ nn \ n− \ n3 \ n \ n \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n≤ \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n¨ \ n \ n + \ n2 \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n˙ \ n \ nλ \ n + \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n≤ \ n \ n∅ \ n \ nλ \ n \ nn \ n - \ n3 \ n \ n \ n \ n \ ne \ nλt \ n \ n.\ n \ nE62

\ n

Теперь границы для \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n и \ n \ n2 \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n˙ \ n \ nλ \ n \ n соответственно определены с,

\ n

\ n \ n \ n \ n− \ n∅ \ n \ n \ nλ \ n \ nn \ n− \ n3 \ n \ n \ n \ n≤ \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ nt \ n \ n≤ \ n \ n∅ \ n \ nλ \ n \ nn \ n− \ n3 \ n \ n \ n \ n \ nE63

\ n

путем умножения каждой стороны неравенства (56) на член \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n, и на,

\ n

\ n \ n- \ n4 \ n \ n∅ \ n \ nλ \ n \ nn \ n- \ n3 \ n \ n \ n \ n≤ \ n2 \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n˙ \ n \ nλ \ n≤ \ n4 \ n \ n∅ \ n \ nλ \ n \ nn \ n− \ n3 \ n \ n \ n \ n \ nE64

\ n

путем умножения каждой стороны неравенства (60) на член \ n \ n2 \ nλ \ n \ n.Как только эти границы, определенные неравенствами (63) и (64), наложены на (62), выражение,

\ n

\ n \ n \ n \ n− \ n∅ \ n \ n \ nλ \ n \ nn \ n- \ n3 \ n \ n \ n \ n- \ n \ n∅ \ n \ nλ \ n \ nn \ n- \ n3 \ n \ n \ n \ n- \ n4 \ n \ n∅ \ n \ nλ \ n \ nn \ n - \ n3 \ n \ n \ n \ n≤ \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n¨ \ n \ n≤ \ n \ n∅ \ n \ nλ \ n \ nn \ n- \ n3 \ n \ n \ n \ n + \ n \ n∅ \ n \ nλ \ n \ nn \ n- \ n3 \ n \ n \ n \ n + \ n4 \ n \ n∅ \ n \ nλ \ n \ nn \ n− \ n3 \ n \ n \ n \ n, \ n \ n

\ n

и, следовательно, вкратце, результат

\ n

\ n \ n6 \ n \ n∅ \ n \ nλ \ n \ nn \ n− \ n3 \ n \ n \ n \ n≤ \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n¨ \ n \ n≤ \ n6 \ n \ n∅ \ n \ nλ \ n \ nn \ n− \ n3 \ n \ n \ n \ n \ nE65

\ n

заключен.Как и при получении (56), (60) и (65), следующий общий вывод достигается, если аналогичная процедура применяется последовательно до тех пор, пока не будут определены границы \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ n \ nn \ n− \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n достигнуто:

\ n

\ n \ n− \ n \ n \ n1 \ n + \ n \ n∑ \ n \ ni \ n = \ n0 \ n \ n \ nn \ n- \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nn \ n- \ n1 \ n \ n \ n \ n \ ni \ n \ n \ n \ n \ n \ nζ \ ni \ n \ n \ n \ n∅ \ n≤ \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ n \ nn \ n- \ n1 \ n \ n \ n \ n≤ \ n \ n \ n1 \ n + \ n \ n∑ \ n \ ni \ n = \ n0 \ n \ n \ nn \ n - \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nn \ n - \ n2 \ n \ n \ n \ n \ ni \ n \ n \ n \ n \ n \ nζ \ ni \ n \ n \ n \ n∅ \ n. \ n \ nE66

\ n

Здесь коэффициенты \ n \ n \ nζ \ ni \ n \ n \ n \ ni \ n = \ n0 \ n \ n1 \ n ⋯ \ n \ nn \ n− \ n2 \ n \ n \ n \ n связаны с предварительно полученными границами каждого \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ni \ n \ n \ n \ n и суммируются в теореме 2.

\ n

Таким образом, исследуя уравнения. (56), (60), (65) и (66) и, как и другие пропущенные границы, интегралы от (50), ошибка отслеживания будет оставаться в пределах \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ni \ n \ n \ n \ n≤ \ n \ nζ \ ni \ n \ n \ nλ \ n \ ni \ n− \ nn \ n + \ n1 \ n \ n \ n∅ \ n \ n, \ n \ ni \ n = \ n0 \ n, \ n1 \ n, \ n ⋯ \ n, \ nn \ n- \ n1 \ n \ n, где \ n \ n \ nζ \ ni \ n \ n \ n определяется формулой (47).

\ n

Замечание 5. Следует отметить, что разделенный \ n \ nn \ n \ n-размерно разделенный раздел, определенный в соответствии с границами, упомянутыми ранее, не полностью находится внутри пограничного слоя.Учитывая привлекательность и инвариантные свойства \ n \ n \ nS \ n∅ \ n \ n \ n, доказанные в теореме 1, область сходимости может быть выражена как пересечение \ n \ nn \ n \ n-мерного разделенного разбиения и пограничный слой, определенный в теореме 2. Таким образом, вектор ошибки отслеживания будет экспоненциально сходиться к замкнутой области \ n \ nΦ \ n = \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∈ \ n \ nR \ nn \ n \ n \ n \ n \ n \ ns \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ n \ n \ n≤ \ n∅ \ n \ nи \ n \ n \ n \ n \ nx \ n∼ \ n \ n \ ni \ n \ n \ n \ n≤ \ n \ nζ \ ni \ n \ n \ nλ \ n \ ni \ n− \ nn \ n + \ n1 \ n \ n \ n∅ \ n \ n \ ni \ n = \ n0 \ n \ n1 \ n ⋯ \ n \ nn \ n− \ n1 \ n \ n \ n, \ n \ n, где \ n \ n \ nζ \ ni \ n \ n \ n - определяется формулой (47).

\ n

\ nРисунок 8 описывает область сходимости \ n \ nΦ \ n \ n, определенную согласно замечанию 5 для системы второго порядка (\ n \ nn \ n = \ n2 \ n \ n).

\ n
Рис. 8.

Область сходимости \ n \ nΦ \ n \ n в случае системы второго порядка.

\ n

Анатомия дыхательных путей для бронхоскописта: подход к анестезии

Два типа узнаваемых номенклатур используются для классификации дыхательных путей. Наиболее распространенной является классификация Джексона – Хубера, которая описывает и дает названия отделам в соответствии с ориентацией анатомического пространства.26 Другая популярная классификация - это классификация Бойдена27 для хирургических целей; эта классификация численно разделяет каждую зону. Другой менее популярной является японская классификация Ямасита28. Рекомендуется использовать классификацию Джексона – Хубера, поскольку она наиболее широко используется и менее сложна (таблица 2).

Верхние дыхательные пути

Важно помнить ряд общих анатомических концепций дыхательных путей. Верхние дыхательные пути включают рот, нос, носоглотку, ротоглотку, гортань и гортань.Все они чрезвычайно важны для обеспечения проходимости дыхательных путей.

Рот в основном состоит из языка и зубов, которые являются важными структурами, которые следует учитывать при интубации. Ротовую полость окружают губы (передняя часть), твердое и мягкое небо (верхняя часть), дно языка (нижняя часть) и ротоглотка (задняя часть). Язык имеет решающее значение для создания проходимых дыхательных путей.

Структурами, окружающими нос, являются ноздри (передняя часть), носоглотка (задняя часть), и они отделены от ротовой полости небом.Носовая полость состоит из трех носовых раковин, разделяющих пространство на проходной канал, через который проходит воздух, чтобы уменьшить турбулентный поток, увлажнение и нагревание, чтобы ограничить повреждение нижних дыхательных путей.29–31 Такой подход редко используется для интубации и дополнительные процедуры из-за внутренних травм, переломов основания черепа или любого другого патологического процесса, препятствующего прохождению по этому пути. Нижняя носовая раковина и соответствующий ей носовой ход являются наиболее важными, поскольку это пространство обеспечивает проходимость дыхательных путей.Клиновидно-небная ветвь верхнечелюстной и лицевой артерий снабжает ирригацию, обе вызывают сплетение Киссельбаха, область частого кровотечения.

Глотка делится на три структуры: носоглотку, ротоглотку и гортань. 32 Пройдя через носовую полость, вы обнаружите нижнюю носовую раковину латерально и носовую перегородку посередине. Когда бронхоскопист исследует носовую полость, можно оценить целостность слизистой оболочки, а также возможные отклонения перегородки, гипертрофию носовых раковин или полипоз носа.

При введении бронхоскопа через ротоглотку очень важно идентифицировать такие структуры, как миндалины, нёбо и основание языка. 33–35 Ниже вы найдете гортань с 3 важными идентифицируемыми структурами: грушевидная впадина, глотка. посткрикоидная область и задняя стенка глотки. Пространство между основанием языка и передним краем надгортанника36,37 имеет значение при поиске инородного тела.

Гортань - это связующее звено между верхними и нижними органами дыхательных путей.38,39 Необходимо вкратце осмотреть голосовые связки при отведении и приведении (рис. 1). Дисфункция голосовых связок может быть функциональной или органической. Верхний гортанный нерв и возвратный гортанный нерв иннервируют голосовые связки. Местная анестезия помогает провести инструменты через полость.

Нижние дыхательные пути

Трахея является начальным сегментом нижних дыхательных путей и начинается на уровне C6. 40 Это хрящевая трубка, которая проходит от перстневидного хряща до киля. полное вдохновение достигает C6.Длина трахеи зависит от возраста. У новорожденных он составляет 3 см, у детей - 7–10 см42, а у взрослых - примерно 15 см. Диаметр составляет 6 мм, 10 мм и 13–22 мм соответственно. Длина верхних дыхательных путей не меняется с возрастом, но высота меняется. Таким образом, уменьшение высоты на 10 см представляет собой изменение длины верхних дыхательных путей на 1 см при средней высоте 1,70 м (29 см) 43. У взрослых верхние дыхательные пути состоят из 16-20 С-образных хрящей; переднебоковая стенка объединена трахеальной мембраной без хряща и поддерживается трахеальной мышцей, которая позволяет расширяться в ответ на большие потоки воздуха (Пример.Астма, ХОБЛ) .44–47 Вышеуказанные диаметры различаются в зависимости от пола пациента, как показали исследования среднего диаметра, коронарного диаметра и сагиттального диаметра. Среднее значение у мужчин составляет 22, 13–25, 13–17 мм, соответственно, несколько больше, чем у женщин: 19, 10–21, 10–23 мм.48 Средняя толщина стенки трахеи составляет 3 мм. Трахея локализована по средней линии, иногда смещается вправо из-за положения дуги аорты и у пожилых пациентов с такими заболеваниями, как ХОБЛ, которые могут привести к более узкому переднезаднему диаметру с последующими физиологическими последствиями.Важно исследовать целостность слизистой оболочки трахеи, чтобы выявить любые эндотрахеальные поражения, наблюдать вероятные отклонения, вызванные массами, дистальной частью трахеи на стыке с килем, поскольку это потенциальные метастатические области. В случае обнаружения каких-либо поражений перед биопсией необходимо исследовать оба легких. Если присутствует кровотечение, оценка становится более сложной, поскольку качество волоконной бронхоскопии ухудшается, а также требуется больше времени для завершения процедуры.

Трахея разветвляется на уровне киля на правый и левый главные бронхи; по мере продвижения трахеи просвет постепенно уменьшается. Бифуркация локализуется на уровне Т5. Правый бронх расположен более вертикально под углом 90 ° или меньше к трахее, тогда как левый бронх более горизонтален. У детей киль обычно более смещен вправо, со временем он становится более медиальным, а угол наклона становится более тупым.

2 см и 1.На 5 см по длине правого бронха правый верхний бронх становится промежуточным бронхом. Один из 300 человек имеет анатомические варианты, и правая верхняя доля выступает над килем (рис. 2). Некоторые исследования сообщают о распространенности 0,1–2% для верхней правой доли и 0,3–1% для верхней левой доли.49 В некоторых случаях вы можете обнаружить мостовидный бронх, исходящий из левого бронха, но вентилирующий нижнюю правую долю. Нормальный вариант - это любой вариант, который не препятствует воздушному потоку, но это обычно случайное явление.Диаметр этого бронха составляет 17,5 мм у мужчин и 14 мм у женщин. Этот бронх делится на верхушечный (B1), передний (B2) и задний (B3). Передний и задний сегменты являются наиболее частыми участками заболеваний бронхов, включая карциномы. Апикальный отдел делится на задний (B1a) и передний (B1b). Передняя часть делится на переднюю (B2b) и заднюю (B2a), задняя - на переднюю (B3b) и заднюю (B3a). Вышеприведенное описание основано на классификации Бойдена, но некоторые бронхоскописты используют японскую классификацию Ямасита, в которой B2 и B3 перевернуты на задний и передний, соответственно.После образования правого верхнедолевого бронха, правая доля бронха становится промежуточным бронхом, который простирается примерно на 2–2,5 см, а затем разделяется на бронх средней доли и бронх нижней доли. Среднедолевой бронх выступает переднебоковой длиной 1-2 см, прежде чем он разделяется на латеральный (B4), который визуализируется на большом расстоянии, и медиальный (B5), который визуализируется более наклонно. Как латеральная, так и медиальная части делятся на переднюю и заднюю (B4b), (B4a), (B5b) и (B5a).Промежуточный бронх имеет косую форму и проходит кзади от правой легочной артерии и ниже правой междолевой артерии. Сердечный бронх - это редкая врожденная аномалия промежуточного бронха, где бронх берет начало в этом сегменте, прежде чем дать начало нижнедолевому бронху, который продвигается в перикард. Нижнедолевой бронх делится на верхний (B6), медиальный базальный (B7), передний базальный (B8), латеральный базальный (B9) и задний (B10).

Что касается левого легкого, важно подчеркнуть, что разделение бронхов обычно схоже по сравнению с правым легким; однако в левом легком может быть 8–10 бронхов.Левый исходный бронх более горизонтален, чем правый, и имеет тенденцию уходить больше к заднему и латеральному отделу. Левый бронх делится на левый верхнедолевой бронх и левый нижнедолевой бронх. Первое (первое ветвление) находится на расстоянии 5 и 4,5 см от киля у самцов и самок соответственно (расстояние от киля до бифуркации между верхней и нижней левой долей составляет в среднем 6–8 см у самцов и 5–6 см у самцов. женщины) .50 Верхняя доля левого бронха делится на верхний отдел бронха и язычный бронх.Верхний отдел бронха делится на верхушечно-задний (B1 / B2) и передний бронх (B3) и продвигается кпереди вместе с передней сегментарной артерией. Апикально-задний бронх может быть представлен блоком или разделен на верхушечный и задний сегменты (B1 и B2). Язычковый бронх немного нижнебоковой на 2–3 см в длину и делится на верхний (B4) и нижний (B5). Левый бронх нижней доли делится на верхний (B6), переднемедиальный (B8), латеральный базальный (B9) и задний базальный (B10).Медиальный базальный сегмент (B7) может присутствовать у одной трети населения и опускается, оставляя позади передний (B8) и медиальный (B7) бронх.

Анатомия дыхательных путей: краткий обзор

Как фельдшер или фельдшер, ваша первая обязанность при уходе за пациентом - обеспечить доступность дыхательных путей. Независимо от того, устанавливаете ли вы EOA для поднятия языка пациента с передозировкой, отсасываете ли вы ротоглотку из-за кода травмы или вставляете эндотрахеальную трубку пациенту, который перестал дышать, полное понимание структур, составляющих дыхательные пути, является важным фактором. должен.Вот краткий обзор анатомии дыхательных путей, чтобы убедиться, что вы готовы к следующей респираторной аварийной ситуации.

Общее строение дыхательных путей

Воздух попадает в организм через нос и рот, а затем через дыхательные пути попадает в легкие, где происходит газообмен. Общие структуры дыхательных путей включают:

  • Нос: согревает, увлажняет и фильтрует вдыхаемый воздух
  • Рот: начинается у губ и заканчивается ротоглоткой
  • Глотка: проходит от основания черепа до нижней границы перстневидного хряща и включает:
    • Носоглотка
    • Ротоглотка
    • Гипофаринкс
  • Гортань: содержит хрящ щитовидной железы, надгортанник, валлекулу и черпаловидный хрящ и заканчивается у трахеи
  • Трахея: начинается на нижней границе перстневидного кольца и заканчивается на киле
  • Легкие: разделены на три доли справа и две доли слева, при этом бронхи разветвляются на бронхиолы, заканчивающиеся у альвеолярных протоков.


Обструкция или нарушение функции любой из этих структур может привести к нарушению дыхательных путей, которое можно разделить на:

  • Дыхательная недостаточность: возникает, когда дыхательная система пациента не может справляться с нормальными метаболическими потребностями организма, вторична по причине травм головы, грудной клетки или спинного мозга или угнетения центральной нервной системы, что наблюдается при передозировке некоторых лекарств. .Угнетение дыхания: возникает, когда частота дыхания пациента падает (обычно <12 вдохов в минуту) в течение длительного периода.
  • Дыхательная недостаточность: возникает, когда дыхательная система пациента не может удовлетворить метаболические потребности организма. Это может привести к замешательству, беспокойству или снижению LOC, и, если его не исправить, это может привести к остановке дыхания.


Что вам говорит узор?

Даже когда все респираторные структуры функционируют, другие факторы в организме (травма головы, метаболический дисбаланс, инсульт) могут вызвать нерегулярное дыхание, в том числе:

  • Дыхание Куссмауля: быстрое и глубокое затрудненное дыхание, часто прерывистое вздохами
  • Cheyne – Stokes: циклический паттерн дыхания, характеризующийся прогрессирующим увеличением частоты и глубины дыхания, за которыми следуют периоды апноэ
  • Апноэстическое дыхание: длительные периоды вдоха и вдоха с последующим коротким, неэффективным выдохом
  • Гипервентиляция: учащение и глубина дыхания
  • Брадипноэ: аномально низкая частота дыхания
  • Апноэ: отсутствие дыхания
  • Агональное дыхание: ненормальный паттерн, который может быть медленным, поверхностным, глубоким или задыхающимся



Obstructive vs.Рестриктивные респираторные заболевания

При диагностике неотложного респираторного заболевания определение типа основной проблемы, от которой страдает пациент, позволит вам предсказать, какие респираторные структуры затронуты.


Обструктивные заболевания - это болезни, которые вызывают затруднения при выводе воздуха из легких, что приводит к увеличению сопротивления дыхательных путей. В их числе:

  • Астма
  • Хроническая обструктивная болезнь легких
  • Муковисцидоз: генетическое заболевание, вызывающее скопление слизи в легких
  • Бронхоэктазия: хроническое утолщение бронхов из-за воспаления и инфекции


Ограничительные заболевания - это болезни, при которых у пациента возникают трудности с перемещением воздуха В легкие, что приводит к потере эластичности грудной клетки или легких.В их числе:

  • Профессиональные болезни легких
  • Асбест
  • Мезотелиома
  • Идиопатический фиброз легких
  • Пневмония
  • Ателектаз: коллапс альвеол, приводящий к снижению или отсутствию газообмена
  • Деформации или травмы грудной клетки
  • Нервно-мышечные заболевания, влияющие на дыхание
  • Мышечные дистрофии
  • Боковой амиотрофический склероз
  • Миастения гравис


Важность пальпации

Выполняя оценку и собирая подробную историю болезни, обязательно пальпируйте грудную клетку.Сюда входит оценка:

  • Температура: кожа теплая и сухая или прохладная и липкая?
  • Потрескивание: потрескивание или треск под кожей может указывать на подкожную эмфизему и утечку воздуха.
  • Выравнивание трахеи: это срединная линия или отклонение, что может указывать на напряженный пневмоторакс (хотя это обычно видно на рентгенограмме)?
  • Экскурсия: поднимается ли грудь равномерно и симметрично? Проверьте ход, положив обе руки на грудь и заставив пациента сделать глубокий вдох.
  • Percussion: Это полезный инструмент, но для его совершенствования требуется практика. Нормальные легочные поля вызывают резонанс. Гиперрезонанс может указывать на коллапс легкого, тогда как гипорезонанс может указывать на кровь или жидкость в грудной полости.


Полное понимание анатомии дыхательных путей не только поможет вам поставить диагноз пациенту, но и приведет к более точным оценкам, более точному лечению и более широкому пониманию респираторных заболеваний.

2011, Поллак, А., Ред.
Транспорт для интенсивной терапии, Американский колледж врачей скорой помощи, Джонс и Бартлетт.

8. Анатомия и физиология дыхания и управления дыхательными путями

ГЛАВА ЦЕЛИ

По завершении этой главы читатель должен уметь:

1. Просмотрите анатомию верхних и нижних дыхательных путей.

2. Определите возможность обструкции дыхательных путей.

3. Изучите приемлемые методы обеспечения проходимости дыхательных путей.

4.Просмотрите физиологию дыхания.

5. Оцените критический газообмен через градиенты давления с закисью азота.

6. Определите роль пульсоксиметрии в седативном эффекте N 2 O / O 2 .

7. Признать клиническое значение диффузной гипоксии при седативном действии N 2 O / O 2 .

8. Опишите, как вести пациентов в категории умеренной седации (> 50% N 2 O).

Любой метод ингаляционной седации включает те анатомические структуры, которые связаны с вдыханием и выдыханием воздуха и обменом газов.Чтобы интегрировать фармакологические свойства N 2 O в клинические условия, необходимо пересмотреть основные принципы анатомии и физиологии дыхания.

A. Конструкция: Дыхательная система в первую очередь предназначена для выполнения функции обмена газов - функционально двуокиси углерода (CO 2 ) и O 2 - через мембраны легочных капилляров. Конструкция системы позволяет выполнять эту функцию непрерывно и с минимальными усилиями со стороны тела. 1

B. Функции: Дыхание в основном осуществляется в двух анатомических точках - автоматически стволом головного мозга (продолговатый мозг) и добровольно корой головного мозга. 2

А. Нос

1. N 2 O входит в дыхательное дерево через нос.

2. Дыхательные функции носа - нагревание поступающего воздуха до температуры тела, увлажнение воздуха и фильтрация макрочастиц с помощью волос в носу и микрочастиц с помощью ресничек.

3. Поскольку нос также является основным входом для газов, используемых во время ингаляционной седации, для эффективности процедуры критически важно, чтобы пациент мог хорошо дышать. Анатомические условия, влияющие на прохождение воздуха через нос (например, искривленная перегородка, увеличенные миндалины и аденоиды), могут мешать доставке N 2 O / O 2 .

Б. Зев

1. Глотка представляет собой цилиндрическую мышечную трубку длиной примерно от 12 до 14 см.

2.Он разделен на три части (рис. 8-1): носоглотка, ротоглотка и гортань.

Рисунок 8-1 Носоглотка, ротоглотка и гортань. (Из Тибодо Г.А., Паттон К.Т.: ​​Анатомия и физиология, изд. 7, Сент-Луис, 2010, Мосби.)

а. Носоглотка располагается позади носовой полости. Здесь находятся аденоиды, миндалины и отверстия евстахиевой трубы. Мягкое небо отделяет носоглотку от ротоглотки.

г. Ротоглотка открывается в рот и служит связующим звеном между носоглоткой и гортани.Он действует как вход в гортань и пищевод. Его границы - мягкое небо и надгортанник на уровне подъязычной кости. Надгортанник соединен медиальной глянцево-надгортанной складкой и двусторонней глянцево-надгортанной складкой. Эти складки создают углубление, называемое валлекулами. По бокам от этой центральной области с обеих сторон расположены углубления грушевидной формы. Эти выемки являются обычным местом для сбора посторонних предметов в верхних дыхательных путях, тем самым защищая нижние дыхательные пути.

г.Гортань начинается у надгортанника. Надгортанник представляет собой хрящевую структуру в форме листа, которая выступает вверх за языком. Эта лоскутная структура (рис. 8-2) направляет материал назад к пищеводу и предотвращает попадание предметов в трахею во время глотания. Гортань простирается от надгортанника до перстневидного хряща. Гортань лежит внутри гортани. Каркас гортани состоит из щитовидного хряща, имеющего форму щита, и перстневидного хряща, имеющего форму кольца.Эти большие структуры покрывают несколько групп мышц и связок. Оба хряща обеспечивают значительную защиту подлежащей гортани.

Рисунок 8-2 Гортань и надгортанник. (Из Тибодо Г.А., Паттон К.Т.: ​​Анатомия и физиология, изд. 6, Сент-Луис, 2007, Мосби.)

А. Гортань

1. Воздушный путь продолжается в гортань. Здесь размещены голосовые связки жемчужного цвета, которые при вибрации с воздухом производят голосовой звук. Глоттальное отверстие голосовых связок - самая узкая часть дыхательных путей взрослого; перстневидное кольцо - это самая узкая часть дыхательных путей у детей (младше 7–10 лет).

2. Сильные мышцы (ложные голосовые связки), которые соединяются, чтобы предотвратить попадание посторонних предметов, защищают чувствительную слизистую гортани. При раздражении гортани запускается защитный кашлевой рефлекс. Кашель возникает, когда в нижних дыхательных путях создается высокое давление за счет смыкания надгортанника и голосовых связок, а также сокращающихся мышц выдоха и брюшной полости. Внезапное раскрытие ложных голосовых связок позволяет воздуху вырываться из дыхательных путей, унося с собой посторонние предметы. 2 Важно отметить, что при правильном применении N 2 O этот жизненно важный защитный рефлекс остается неизменным.

Б. Трахея

1. Трахея, мышечная трубка, примыкающая к гортани, начинается у шестого шейного позвонка и окружена хрящевыми кольцами в форме подковы. Его длина составляет около 11 см, а размер просвета - около 20 мм. На рисунке 8-3 показаны трахея и бронхи.

Рисунок 8-3 Трахея и бронхи.(Из Тибодо Г.А., Паттон К.Т.: ​​Анатомия и физиология, изд. 6, Сент-Луис, 2007, Мосби.)

2. Трахея асимметрично разветвляется на правый и левый бронхи. Эту бифуркацию отмечает высокочувствительная, неврологически богатая область - киль (рис. 8-4). Киль считается резервным механизмом защиты кашлевого рефлекса. Если предмет проходит через первый защитный участок (гортань), киль вызывает еще более сильный кашлевой рефлекс во вторую очередь. Набухание подслизистой оболочки и частичная обструкция в этой области могут быть результатом сильного раздражителя и привести к серьезному сопротивлению дыхательных путей.

Рисунок 8-4 Карина, расположенная у бифуркации бронхов.

К. Бронки

1. Правый бронх примерно 2,5 см в длину и немного отклоняется от трахеи примерно на 25 градусов. Из-за минимального отклонения от трахеи аспирированные посторонние предметы чаще направляются в правое легкое. Для сравнения, левый бронх в два раза длиннее и меньше в диаметре, чем его правый аналог. Он отклоняется ближе к 45 градусам от трахеи (см. Рис. 8-4).

2. Основные стволовые бронхи расходятся на более мелкие ветви, отвечающие за верхнюю, среднюю и нижнюю доли легкого. Правый бронх делится на три ветви, которые связаны с тремя верхними долями, двумя средними долями и пятью нижними долями. Левый бронх разветвляется на две ветви, которые дают начало пяти верхним и четырем нижним долям. Каждая доля содержит проводящие и дыхательные бронхиолы с зависимыми альвеолярными протоками, мешочками и альвеолами.

D. Бронхиол

1.Бронхиолы представляют собой непрерывный отдел бронхов, но идентифицируются по отсутствию хряща.

2. Первые 16 из 23 поколений отделов бронхиол считаются проводящими дыхательные пути в нормальной анатомии. 2 Эти дыхательные пути не могут обмениваться газами. В 17 поколении дыхательные бронхиолы начинают зону дыхания. Они меньше, чем исходные бронхиолы, но имеют значительно большую площадь поверхности. 2

A. Бронхиолы, альвеолярные протоки, альвеолярные мешочки и альвеолы ​​

1.Альвеолярные протоки отмечают переход между бронхиолами, альвеолярными мешочками и альвеолами, как показано на рисунке 8-3.

2. Альвеолярные мешочки «мешочек», образующие тонкостенные альвеолы.

3. Обмен воздуха и крови происходит в 300 миллионах альвеол взрослого человека. 2

A. Медуллярный центр в стволе мозга контролирует автоматический процесс дыхания. Активное вдохновение осуществляется главным образом диафрагмой и внешними межреберными мышцами и поддерживается лестничными и грудинно-ключично-сосцевидными мышцами.По мере того, как диафрагма движется вниз, грудная стенка расширяется, создавая отрицательное давление в плевральной полости, тем самым позволяя эффекту вакуума втягивать воздух в систему. Это движение, вызывающее падение давления воздуха в легких, обеспечивает основной механизм вдохновения.

B. Воздух продолжает течь до тех пор, пока давление внутри легких не сравняется с атмосферным давлением. Истечение происходит пассивно, так как грудная клетка и легкие отталкиваются. Эта отдача вызывает другое изменение давления, при котором сжатый воздух тихо выталкивается из легких.Выдох становится активным только при изменении респираторных требований, таких как упражнения />

. Только золотые участники могут продолжить чтение. Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы продолжить

Связанные

Верхние дыхательные пути - Physiopedia

Дыхательная система структурно разделена на верхние и нижние дыхательные пути. Верхние дыхательные пути состоят из носа, носовой полости и глотки, а нижние дыхательные пути - это гортань; трахея, бронхиальное дерево и легкие.

Нос имеет внешнюю часть и внутреннюю часть внутри черепа. Он образован верхним костным каркасом (состоящим из костей носа, носовой части лобных костей и лобных отростков верхней челюсти), ряда хрящей в нижней части и небольшой зоны фибро-жировой клетчатки. ткань, образующая латеральный край ноздри (крыльев носа). Она разделена на две части носовой перегородкой.

Носовая перегородка обычно прямая при рождении и остается прямой в раннем детстве, но с возрастом перегородка сгибается в одну сторону.Это может вызвать закупорку носовой полости, затрудняющую дыхание. [1] . Внутренняя часть, верхняя и задняя от носа, состоит из носовой полости.

Носовая полость начинается от ноздрей до хоан. Хоаны - это отверстия овальной формы между носовыми полостями и носоглоткой [2] . Передняя часть носовой полости внутри каждой ноздри содержит преддверие, которое представляет собой расширенную камеру и выстлано грубыми волосками или вибриссами с многослойным плоским эпителием (который является продолжением многослойного плоского эпителия кожи).Носовая перегородка, состоящая из костей и хрящей, делит носовую полость на правую и левую камеры, называемые носовыми ямками.

Боковая стенка ямки дает начало трем складкам тканей: верхней, средней и нижней носовых раковинах.

Раковины разделяют каждую сторону носовой полости на ряд канавок (верхний, средний и нижний носовой ход). Раковины состоят из слизистых оболочек, поддерживаемых тонкими спиралевидными носовыми костями.Раковины значительно увеличивают площадь поверхности слизистой оболочки, по которой перемещается воздух [2] . Слизистая оболочка содержит слизистые бокаловидные клетки и обширную сеть кровеносных сосудов, которые доставляют тепло и влагу [3] . Твердое небо образует дно носовой полости и отделяет ее от ротовой полости.

Кровоснабжение и венозный дренаж
[4] [2] [редактировать | править источник]

Верхняя часть полости носа получает артериальное кровоснабжение от передней и задней решетчатых ветвей глазной артерии; ветвь внутренней сонной артерии.

Клиновидно-небная ветвь верхней челюстной артерии распространяется в нижнюю часть полости и соединяется с перегородочной ветвью верхней губной ветви лицевой артерии в передне-нижней части перегородки. Именно из этой части, в пределах преддверия носа, носовое кровотечение происходит примерно в 90% случаев.

Подслизистое венозное сплетение оттекает в клиновидно-небные, лицевые и глазные вены.

Нервное питание
[5] [2] [править | править источник]

Обонятельный нерв снабжает специализированную обонятельную зону носа, которая занимает область в самых верхних частях перегородки и боковых стенках носовой полости.

Перегородка снабжается в основном носо-небным нервом, отходящим от верхнечелюстного нерва через крылонебный нервный узел.

Боковая стенка иннервируется в области верхней и средней раковин латеральным задним верхним носовым нервом. Нижняя раковина принимает ответвления от переднего верхнего альвеолярного нерва (идущего от верхнечелюстного нерва в подглазничном канале) и от переднего (большого) небного нерва (происходящего от крылонебного ганглия).Передняя часть боковой стенки перед раковинами снабжена передней решетчатой ​​ветвью носоцилиарного нерва.

Передний решетчатый нерв иннервирует хрящевой кончик носа как с внутренней, так и с внешней стороны.

Дно в передней части снабжается передне-верхним альвеолярным нервом, а сзади - передним (большим) небным нервом.

Преддверие принимает терминальные волокна подглазничной ветви верхнечелюстного нерва, которые также снабжают кожу непосредственно латеральнее носа и под ним.

Глотка - это мышечно-фасциальный проход в форме полутрубы (вогнутой формы), соединяющий ротовую и носовую полости головы с гортань и пищеводом на шее. Полость глотки - это общий путь для воздуха и пищи. Глотка прикрепляется вверху к основанию черепа и продолжается внизу с вершиной пищевода примерно на уровне позвонка CVI [3] . Стенки глотки прикрепляются кпереди к краям полостей носа, ротовой полости и гортани.Таким образом, глотка делится на носоглотку, ротоглотку и гортань.

Носоглотка простирается от хоан до нижнего края мягкого неба. Мягкое небо несет язычок по центру и с обеих сторон сливается со стенкой глотки. Передняя часть обращена к ротовой полости, а задняя часть образует часть носоглотки. Он выстлан слизистой оболочкой, содержащей псевдослоистый реснитчатый столбчатый эпителий с бокаловидными клетками.Паралич мышц мягкого неба приводит к типичной носовой речи и срыгиванию пищи через нос [3] .

Слизистая оболочка задней стенки носоглотки содержит скопление лимфоидной ткани, называемое единственной глоточной или аденоидной миндалиной. Эта структура может гипертрофироваться и вызывать обструкцию носа, что может способствовать обструктивному апноэ во сне (СОАС) у детей [5] . Мышечные структуры в стенке носоглотки и мягком небе играют важную роль в речи, глотании [6] и дыхании.Эти мышцы действуют, разделяя потоки воздуха между оральным и носовым путями, особенно в условиях повышенной вентиляции. Небные мышцы также важны для поддержания проходимости дыхательных путей.

ротоглотка простирается от мягкого неба до надгортанника. С боковых сторон он ограничен передней (небно-язычной) и задней (небно-глоточной) столпами миндалин, которые переходят вверху в мягкое небо и между которыми лежат ямки небных миндалин.Сзади стенка глотки в основном состоит из сужающих мышц глотки. Ротоглотка служит основным каналом для твердых и жидких тел изо рта в пищевод и для потока воздуха через гортань [2] . Язычок предотвращает попадание проглоченного материала в носоглотку и носовую полость [4] .

Гортань простирается от кончика надгортанника до пищевода и проходит кзади к гортани.Гортань выстлана многослойным плоским эпителием. Однако глотка представляет собой складную мышечную трубку по сравнению с носовым и гортанным сегментами верхних дыхательных путей, которые поддерживаются костными и хрящевыми структурами [7] .

Мышцы глотки
[2] [7] [править | править источник]

Мышцы глотки - это верхний, средний и нижний констрикторы, называемые stylopharyngeus, salpingopharyngeus и palatopharyngeus соответственно.Констрикторные мышцы имеют обширное происхождение от черепа, нижней челюсти, подъязычной кости и гортани с обеих сторон.

Они охватывают глотку и входят в срединный шов, который проходит по длине задней поверхности глотки, прикрепляясь вверху к глоточному бугорку на базилярной части затылочной кости и сливаясь внизу со стенкой пищевода.

Сосудистое, лимфатическое и нервное снабжение
[7] [4] [8] [редактировать | править источник]

Кровоснабжение небной миндалины - это тонзиллярная ветвь лицевой артерии, которая проходит вместе с двумя комитантными венами, пронизывая верхнюю сокращающую мышцу и входя в нижний полюс миндалины.Кроме того, свой вклад вносят ветви язычной, восходящей небной, восходящей глоточной и верхнечелюстной артерий.

Венозный возврат через комитантные вены и паратонзиллярную вену соединяется с глоточным венозным сплетением. Именно эта вена является причиной случайных неприятных венозных кровотечений после тонзиллэктомии.

Лимфы оттекают в верхние глубокие шейные узлы; югуло-двубрюшный узел или узел миндалин. Небные и глоточные миндалины, а также скопления лимфы на задней части языка образуют непрерывное кольцо лимфоидной ткани вокруг входа в глотку, которое называется кольцом Вальдейера.

Сенсорное питание глотки осуществляется через:

· языкоглоточный нерв через глоточное сплетение;

· задняя небная ветвь верхнечелюстного нерва;

· веточки язычной ветви нижнечелюстного нерва

Констрикторные мышцы снабжаются нервным сплетением глотки, которое передает волокна добавочного нерва в глоточную ветвь блуждающего нерва. Кроме того, нижний констриктор соприкасался с ветвью наружной верхней гортани и возвратной гортанной ветвью блуждающего нерва.

  1. ↑ Шиер Д., Батлер Дж., Льюис Р. Хоул «Основы анатомии и физиологии человека». 12 th Edition New York: McGraw Hill, 2010 г.
  2. 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 Дрейк, Р.Л., Фогл, В., Митчелл, А.В., Грей, Анатомия Х. Грея для студентов. 2-е издание. Филадельфия: Черчилль Ливингстон / Эльзевьер, 2010 г.
  3. 3,0 3,1 3.2 Патва А., Шах А. Анатомия и физиология дыхательной системы, имеющая отношение к анестезии. Индийский журнал анестезии. 2015; 59 (9): 533–541. DOI: 10.4103 / 0019-5049.165849
  4. 4,0 4,1 4,2 Мур, К.Л., Далли, А.Ф., Агур, AM. Клинически ориентированная анатомия. 7 -е издание . Балтимор, Мэриленд: Липпинкотт Уильямс и Уилкинс, 2014 г.
  5. 5,0 5,1 Хамид К., Шеннон Дж., Мартин Дж. Физиологические основы респираторных заболеваний.Гамильтон: BC Decker Inc, 2005
  6. ↑ Бурк Р.Л., Кинг Г.К. Глотка В: Morrison WH, Garden, AS, Ang KK. редакторы. Радиационная Онкология. 9-е издание. Elsevier Inc., 2010. p224-249. Доступно по адресу: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B978032304971
    11 (по состоянию на 25 июня 2019 г.)
  7. 7,0 7,1 7,2 Эллис Х., Фельдман С., Харроп-Гриффитс В. Анатомия для анестезиологов. 8-е изд. Оксфорд: Blackwell Publishing Ltd. 2004.
  8. ↑ Дрейк, Р.Л., Фогл, В., Митчелл, А.В., Грей, Х.Анатомия Грея для студентов 2-е изд. Филадельфия: Черчилль Ливингстон / Эльзевьер, 2010 г.
.

Author: alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *