Алгебра решение задач: Mathway | Решение задач линейной алгебры

Содержание

‎App Store: Photomath

Научитесь решать математические задачи, проверять домашние задания и готовиться к предстоящим экзаменам и экзаменам ACT / SAT с помощью самого популярного в мире учебного ресурса по математике. Более 100 миллионов загрузок и миллиарды решенных задач каждый месяц!

КАК ЭТО РАБОТАЕТ
С помощью камеры своего устройства мгновенно отсканируйте печатный текст И рукописные математические задачи или введите и отредактируйте уравнения в нашем научном калькуляторе. Каждую математическую задачу Photomath разбивает на простые, понятные шаги, чтобы Вы могли хорошо понять основные концепции и уверенно отвечать на вопросы.

КЛЮЧЕВЫЕ ОСОБЕННОСТИ
Сканирование (печатного) учебника И рукописных задач
Научный калькулятор
Пошаговые объяснения для каждого решения
Несколько методов решения
Поддержка более 30 языков
Интерактивные графики

МАТЕМИЧЕСКИЕ ТЕМЫ
Базовая математика / начала алгебры: арифметика, целые числа, дроби, десятичные числа, степени, корни, факторы

Алгебра: линейные уравнения / неравенства, квадратные уравнения, системы уравнений, логарифмы, функции, матрицы, графики, полиномы
Тригонометрия / начала математического анализа: тождества, конические сечения, векторы, матрицы, комплексные числа, последовательности и ряды, логарифмические функции
Исчисления (математический анализ): пределы, производные, интегралы, построение кривых
Статистика: комбинации, факториалы

Наша собственная команда ветеранов преподавателей математики также сотрудничает с учителями по всему миру, что дает возможность гарантировать использование наиболее эффективных методик обучения в наших математических системах.

Представлено в Huffington Post, Forbes, TIME, CNN, EdSurge, Guiding Tech, The Verge, TechCrunch и других.

Предложения, комментарии или вопросы? Напишите нам по адресу [email protected]

Подписывайтесь на нас!
Facebook: facebook.com/Photomathapp

Twitter: @Photomath

Photomath есть и всегда будет бесплатным, но Вы можете улучшить свое обучение, перейдя на Photomath Plus. Photomath Plus предлагает решения для всех задач и примеров из учебников! В настоящее время предложение действительно только для США и для конкретных учебников.

Оплата будет снята с Вашей учетной записи Apple ID при подтверждении покупки. Подписка продлевается автоматически, если она не отменена как минимум за 24 часа до окончания текущего периода. За 24 часа до окончания текущего периода с Вашего счета будет снята плата за продление. Вы можете управлять своими подписками и отменять их, перейдя в настройки своей учетной записи в App Store после покупки. Предложения и цены могут быть изменены без предварительного уведомления.

Дополнительная информация:
Условия использования: https://photomath.com/en/termsofuse
Политика конфиденциальности: https://photomath.com/en/privacypolicy

Урок 49. решение задач при помощи систем уравнений первой степени — Алгебра — 7 класс

Алгебра

7 класс

Урок № 49

Решение задач при помощи систем уравнений первой степени

Перечень рассматриваемых вопросов:

• Решение задач.

• Система уравнений.

• Решение системы уравнений.

Тезаурус:

Система уравнений – это условие, состоящее в одновременном выполнении нескольких уравнений относительно нескольких (или одной) переменных.

Решить систему – это значит найти все её решения.

Алгебраический способ состоит в получении ответа на вопрос задачи с помощью составления уравнения или системы уравнений и последующего решения уравнения или системы.

Основная литература:

  1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.

Дополнительная литература:

  1. Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.
  2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.
  3. Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Рассмотрим задачу. Сошлись два пастуха, Иван и Пётр. Иван и говорит Петру: «Отдай-ка ты мне одну овцу, тогда у меня будет овец ровно вдвое больше, чем у тебя!» А Пётр ему отвечает: «Нет, лучше ты мне отдай одну овцу, тогда у нас будет овец поровну!» Сколько же было у каждого овец?

Мы не знаем, сколько овец у Ивана, и сколько у Петра.

Обозначим за х число овец у Ивана, а за у – число овец у Петра.

Мысленно разделим условие задачи на две независимые части:

1. Иван и говорит Петру: «Отдай-ка ты мне одну овцу, тогда у меня будет овец ровно вдвое больше, чем у тебя!»

2. А Пётр ему отвечает: «Нет, лучше ты мне отдай одну овцу, тогда у нас будет овец поровну!»

Для каждой из частей составим уравнение с двумя неизвестными.

Начнем с первой части.

Если бы Пётр отдал Ивану одну овцу, то у Петра осталось бы (у – 1) овец.

А у Ивана стало бы (х + 1) овец.

Но тогда у Ивана было бы вдвое больше овец, чем у Петра.

Можем составить уравнение x + 1 = 2(y – 1).

Составим уравнение с двумя неизвестными для второй части. Если бы Иван отдал Петру 1 овцу, то у Ивана осталось бы (x – 1) овец. А у Петра стало бы (y + 1) овец, и тогда они имели бы овец поровну. Можем составить уравнение: x – 1 = y + 1

Мы составили два уравнения.

И в первом и во втором уравнении х обозначает число овец у Ивана, а у – число овец у Петра. Другими словами, каждое неизвестное число обозначает одно и то же в обоих уравнениях. Значит, эти уравнения можно рассматривать совместно, то есть объединить их в систему уравнений:

Решим эту систему способом подстановки.

Раскроем скобки в правой части первого уравнения.

Выразим х через у.

Подставим (2у – 3) вместо х во второе уравнение системы. Получим уравнение с одним неизвестным у.

Решим его. Упростим левую часть уравнения.

Перенесем неизвестные в левую часть. уравнения, а числа – в правую.

Подставим у = 5 в первое уравнение.

Получим х = 7.

Система имеет единственное решение: х = 7, у = 5.

Вернемся к исходным обозначениям.

Получаем, что у Ивана было 7 овец, а у Петра 5 овец.

Таким образом, мы решили задачу при помощи системы уравнений первой степени.

Задачи с помощью системы уравнений можно решать по следующей схеме.

Сначала вводим обозначения неизвестных.

Мысленно разделив условие задачи на две части, составляем 2 уравнения и объединяем их в систему.

Решаем полученную систему уравнений.

Возвращаемся к условию задачи и использованным обозначениям.

Отбираем решения и записываем ответ.

Разбор заданий из тренировочного модуля.

1. Решим задачу алгебраическим способом.

Задача.

Даны 3 числа, сумма которых равна 23. Если к удвоенному первому числу прибавить второе число и вычесть третье, то получится 32. А если из первого числа вычесть удвоенное второе и прибавить третье, то получится 8.

В задаче 3 неизвестные, поэтому введем следующие обозначения:

Пусть х – первое число, у – второе число, z – третье число.

Мысленно разделим условие задачи на 3 части, по каждой из которых составим уравнение с тремя неизвестными:

Вернёмся к условию задачи: первое число 15, второе число 5, третье число 3.

Ответ: 15, 5, 3.

Составим систему уравнений по условию задачи.

В трех сосудах 54л воды. Если из первого перелить во второй сосуд 4л, то в обоих сосудах будет воды поровну, а если из третьего сосуда перелить во второй 17л, то во втором сосуде окажется в 4 раза больше воды, чем в третьем. Сколько воды в каждом сосуде?  

Пусть x л воды было в первом сосуде, y л воды – во втором, z воды – в третьем. Значит, всего в трёх сосудах было x + y + z л воды, что равно 54 л. Составим уравнение: x + y + z = 54.

Когда из первого сосуда перелили 4 л воды во второй сосуд, то во втором сосуде стало y + 4 л воды, а в первом сосуде x – 4 л воды. По условию задачи воды стало в сосудах поровну. Составляем уравнение:

y + 4 = x – 4.

Если из третьего сосуда перелить во второй 17 л, то в третьем останется z – 17 л, а во втором станет y + 17 л. По условию задачи во втором сосуде окажется в 4 раза больше воды, чем в третьем. Можем составить уравнение: y + 17 = 4(z – 17).

Записываем систему уравнений:

2. Система уравнений по условию задачи.

Составим систему уравнений по условию задачи: 5% одного числа и 4% другого вместе составляют 46, а 4% первого числа и 5% второго вместе составляют 44. Найдите эти числа.

С-3. Решение задач на проценты

Изображения обложек учебников приведены на страницах данного сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса Российской Федерации)

Авторы: Макарычев, Звавич, Кузнецова

Издательство: Просвещение

Вид УМК: дидактические материалы

На данной странице представлено детальное решение задания С-3. Решение задач на проценты по алгебре для учеников 7 классa дидактические материалы автор(ы) Макарычев, Звавич, Кузнецова

Вариант 1 > С-3. Решение задач на проценты

Условие:

1. Найдите 25% от числа

2. Найдите число, если 17% его равны

3. Сколько процентов число 8 составляет от числа

4. 1) Выразите десятичной дробью числа его процент

2) Выразите в процентах дробь числа

5. В сплаве меди и цинка содержится 20% меди. Масса сплава 1200 г. Выясните: 1) сколько в сплаве меди;

2) сколько в сплаве цинка;

3) какой процент цинка в сплаве;

4) какой процент составляет масса меди от массы цинка.

6. 3авод по плану должен был изготовить 537 000 изделий. План был выполнен на 102,5%. Установите:

1) сколько изделий выпустил завод;

2) сколько изделий выпустил завод сверх плана.

7. Петя читал книгу, в которой 150 страниц. В первый день он прочитал 20% всей книги, а во второй день – 25% оставшейся части. Найдите:

1) сколько страниц прочитал Петя в первый день;

2) сколько страниц прочитал Петя во второй день;

3) сколько страниц прочитал Петя за два дня;

4) сколько процентов составила часть книги, прочитанная за два дня, от всей книги.

8. Сколько процентов составляет:

1) число 20 от своего квадрата;

2) число 0,2 от своего куба?

9. Цена изделия сначала возросла на 20%, а затем на столько же процентов снизилась. Как и на сколько процентов изменилась цена по сравнению с первоначальной?

Add

Новыe решебники

Похожие решебники по алгебре 7 класс

Конспект урока алгебры в 7 классе «Решение задач составлением уравнений»

7 класс                                 Алгебра

 

Решение задач с помощью линейных уравнений

 

Цель: Повторить алгоритм решение линейного уравнения. Сформировать представление про прикладные задачи и математические модели задач. Сформировать умения составлять и решать уравнения, которые являются математическими моделями текстовых задач. Развивать вычислительные навыки школьников, навыки устного счета, логическое мышление, умение анализировать и выделять главное. Воспитывать потребность в приобретении новых знаний, ответственное отношение к учебе.

 

Тип урока: урок усвоения новых знаний, умений и навыков

 

Ход урока

I. Организационный момент

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

II. Проверка домашнего задания

III. Актуализация опорных знаний

1. Фронтальный опрос:

— Какое выражение называется уравнением?

— Какие уравнения называются равносильными?

— Что значит решить уравнение?

— Какое число называют корнем уравнения?

— Какое уравнение называют линейным?

— Докажите, что:

а) число 5 является корнем уравнения 7х – 6 = 29;

б) число 5 является корнем уравнения 2х – 10 = 0;

в) число 3 не является корнем уравнения 2х – 10 = 0.

2. Математический диктант

1 вариант

2 вариант

Запишите выражение, которое показывает, что

а) сумма чисел х и 20 равна 25;

б) сумма чисел х и числа, которое на 5 больше, чем х, равна 39;

в) сумма числа х и числа, которое на 16 меньше, чем х, равна 23;

г) сумма числа х и числа, которое в три раза больше, чем х, равна 27;

д) число х на 7 больше числа 23;

е) число 16 больше суммы чисел х и 4 на 14.

а) сумма чисел х и 24 равна 35;

б) сумма чисел х и числа, которое на 3 больше, чем х, равна 54;

в) сумма числа х и числа, которое на 18 меньше, чем х, равна 28;

г) сумма числа х и числа, которое в два раза больше, чем х, равна 36;

д) число х на 7 меньше числа 23;

е) число 13 больше суммы чисел х и 2на 4.

 

IV. Изучение нового материала

 

Раньше такие задачи мы решали с помощью отрезков. Намного проще решить такую задачу алгебраическим способом, составив модель задачи в форме таблицы:

 

Корзина

Ящик

Было

х

2 · х = 2х

Стало

х – 10

2х + 10

По условию в ящике стало в 5 раз больше, т. е. стало 5 · (х — 10).

Оформление решения задачи в тетради:

 Пусть в корзине было х яблок, тогда в ящике  было 2х яблок. После того, как переложили 10 яблок,  в корзине стало (х – 10) яблок, а в ящике – (2х + 10) яблок.  По условию в ящике стало в 5 раз больше, т. е. стало 5 · (х — 10) яблок.  Составим и решим уравнение:

 5 · (х — 10) = 2х + 10;

 5х – 50 = 2х + 10;

 5х – 2х = 10 + 50;

 3х = 60;

 х = 60 : 3;

 х = 20.

В корзине было 20 яблок.

20 · 2 = 40 (ябл.) – было в ящике.

Ответ: 20 яблок и 40 яблок.

2. Алгоритм решения задач с помощью уравнений:

1. Установить, какая величина неизвестна (какие величины неизвестны).

2. Обозначить неизвестную величину буквой (обозначить одну из неизвестных величин буквой и выразить другие неизвестные через ту величину, которую обозначили буквой).

3. Составить уравнение по условию задачи.

4. Решить полученное уравнение, истолковав полученный результат согласно условию задачи.

5. При необходимости найти другие неизвестные величины.

 

V. Закрепление новых знаний и умений

Решение задачи № 144 учебника

 

V. Подведение итогов работы

V. Домашнее задание

Проработать § 3 п. 8, решить задачу № 143, уравнение 131 (в)

 

 

3. Решение задач с помощью уравнений

Онлайн. Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. § 3. Решение задач с помощью уравнений. Упражнения №№ 3.1 — 3.53. Мерзляк, Поляков: Алгебра. Углубленный уровень: 7 класс. Учебник — М.: Вентана-Граф (Российский учебник). Электронная ознакомительная версия для покупки пособия. Цитаты из книги использованы в учебных целях.

Алгебра 7 класс Мерзляк, Поляков (угл.изуч.)

Предыдущая тема  ОГЛАВЛЕНИЕ  Следующая тема


 

§ 3. Решение задач с помощью уравнений.

Вам неоднократно приходилось решать задачи с помощью составления уравнений. Разнообразие решённых задач является лучшим подтверждением эффективности и универсальности этого метода. В чём же заключается секрет его силы?

Дело в том, что условия непохожих друг на друга задач удаётся записать математическим языком. Полученное уравнение — это результат перевода условия задачи с русского языка на математический.

Часто условие задачи представляет собой описание какой–то реальной ситуации. Составленное по условию уравнение называют математической моделью ситуации.

Конечно, чтобы получить ответ, уравнение надо решить. Для этого в алгебре разработаны различные методы и приёмы. С некоторыми из них вы уже знакомы, многие другие вам ещё предстоит изучить.

Найденный корень уравнения — это ещё не ответ задачи. Следует выяснить, не противоречит ли полученный результат реальной ситуации, описанной в условии задачи.

Рассмотрим, например, такие задачи.

1) За 4 ч собрали 6 кг ягод, причём каждый час собирали одинаковое по массе количество ягод. Сколько ягод собирали за один час?

2) Несколько мальчиков собрали 6 кг ягод. Каждый из них собрал по 4 кг. Сколько мальчиков собирали ягоды?

По условию этих задач можно составить одно и то же уравнение 4х = б, корнем которого является число 1,5. Но в первой задаче ответ «полтора килограмма ягод за час» является приемлемым, а во второй ответ «ягоды собирали полтора мальчика» — нет. Поэтому вторая задача не имеет решений.

При решении задач на составление уравнений удобно придерживаться такой последовательности действий.

⊕ ⇒ 1. По условию задачи составить уравнение (сконструировать математическую модель задачи).
2. Решить полученное уравнение.
3. Выяснить, соответствует ли найденный корень смыслу задачи, и записать ответ.

Эту последовательность действий, состоящую из трёх шагов, можно назвать алгоритмом решения текстовых задач.

ПРИМЕР 1. Рабочий должен был выполнить заказ за 8 дней. Однако, изготавливая ежедневно 12 деталей сверх нормы, он уже за б дней работы не только выполнил заказ, но и изготовил дополнительно 22 детали. Сколько деталей ежедневно изготавливал рабочий?

Решение. Пусть рабочий изготавливал ежедневно х деталей. Тогда по плану он должен был изготавливать ежедневно (х– 12) деталей, а всего их должно было быть изготовлено 8(х– 12). На самом деле он изготовил 6х деталей.

Так как по условию значение выражения 6х на 22 больше значения выражения 8(х – 12), то получаем уравнение:
6х – 22 = 8(х – 12).
Тогда 6х – 22 = 8х – 96;
6х – 8х = –96 + 22;
—2х = –74;
х = 37.

Ответ: 37 деталей. ■

ПРИМЕР 2. Велосипедист проехал 65 км за 5 ч. Часть пути он ехал со скоростью 10 км/ч, а оставшийся путь — со скоростью 15 км/ч. Сколько времени он ехал со скоростью 10 км/ч и сколько — со скоростью 15 км/ч?

Решение. Пусть велосипедист ехал х ч со скоростью 10 км/ч. Тогда со скоростью 15 км/ч он ехал (5 – х) ч. Первая часть пути составляет 10х км, а вторая — 15(5 – х) км. Всего велосипедист проехал 10х + 15(5 – х) км. Поскольку весь путь составил 65 км, то получаем уравнение:

10х + 15(5 – х) = 65.
Отсюда 10х + 75 – 15х = 65;
–5х = –10; х = 2.
Следовательно, со скоростью 10 км/ч он ехал 2 ч, а со скоростью 15 км/ч — 3 ч.

Ответ: 2 ч, 3 ч. ■

 


Предыдущая тема  ОГЛАВЛЕНИЕ  Следующая тема

Вы смотрели: Ознакомительная версия для принятия решения о покупке книги: Мерзляк, Поляков: Алгебра. Углубленный уровень: 7 класс. Учебник — М.: Вентана-Граф, 2019 (Российский учебник). 3. Решение задач с помощью уравнений.

Решение задач по линейной алгебре. Шульц Денис Сергеевич

Аналитическая геометрия. Лекция 1.3

Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана Факультет Фундаментальные науки Кафедра Высшая математика Аналитическая геометрия Модуль 1. Матричная алгебра. Векторная алгебра Лекция

Подробнее

1. Линейная алгебра. a21x1 a12 x2 a13 x3 b2

1. Линейная алгебра 1.1. В 1 представлены задачи на решение линейных алгебраических крамеровских систем с определителем, отличным от нуля, вычисление определителей и действий с матрицами. Линейные алгебраические

Подробнее

Контрольная по алгебре с решением

Контрольная по алгебре с решением Линейная алгебра 1-10 Каждый вариант этого раздела содержит четыре пункта, задания к которым соответствуют номеру пункта 1 Вычислить определитель 4-го порядка двумя способами:

Подробнее

Семинар 7. Линейная алгебра

1 Семинар 7. Линейная алгебра Теоретические вопросы для самостоятельного изучения: 1. Определители и их свойства. 2. Матрица. Виды матриц. 3. Действия над матрицами 4. Обратная матрица. Решение матричных

Подробнее

1 ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

1 ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ Цели курса. Целью изучения курса является освоение основных понятий и основных методов линейной алгебры, что поможет использовать их в области будущей деятельности студентов.

Подробнее

Аналитическая геометрия. Лекция 1.2

Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана Факультет Фундаментальные науки Кафедра Высшая математика Аналитическая геометрия Модуль 1. Матричная алгебра. Векторная алгебра Лекция

Подробнее

Курс: 1 Семестр 1 Объем занятий, Вид занятий

Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Томский экономико-юридический институт» Кафедра экономики «УТВЕРЖДАЮ» Проректор//! (/учебной и научи ФГОС 2009 г. РАБОЧАЯ

Подробнее

Линейная алгебра Вариант 4

Линейная алгебра Вариант Задание. Систему уравнений привести к равносильной разрешенной системе, включив в набор разрешенных неизвестных,,. Записать общее решение, найти соответствующее базисное решение:

Подробнее

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)» Кафедра «Высшая математика» ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Подробнее

СОДЕРЖАНИЕ. Предисловие… 5

СОДЕРЖАНИЕ Предисловие………………………………………………….. 5 1. Элементы линейной алгебры…………………………………….. 6 ИДЗ 1. Определители……………………………………….

Подробнее

урока Наименование разделов, тем и уроков

Министерство образования и науки Краснодарского края государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Краснодарского края «Краснодарский информационно-технологический техникум» урока

Подробнее

Примеры решений контрольных работ

Примеры решений контрольных работ Л.И. Терехина, И.И. Фикс 1 Контрольная работа 1 Линейная алгебра Решить матричное уравнение ( ( 3 1 2 1 X + 2 4 2 3 3 ( 1 0 = 3 2 3 Выполним вначале умножение матриц на

Подробнее

РАЗДЕЛ 1. Линейная алгебра.

-й семестр. РАЗДЕЛ. Линейная алгебра. Основные определения. Определение. Матрицей размера mn где m- число строк n- число столбцов называется таблица чисел расположенных в определенном порядке. Эти числа

Подробнее

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОРАММЫ

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

1. Требования к знаниям, умениям, навыкам

ПРИЛОЖЕНИЯ Требования к знаниям умениям навыкам Страницы даны по учебнику «Математика в экономике» [] Дополнительные задачи по данному курсу можно найти в учебных пособиях [ 6] Векторы Владеть понятиями:

Подробнее

Конспект по алгебре » Решение задач с помощью уравнений»(7 класс)

Конспект урока. 7 класс. Учебник Алгебра. Ю.М. Калягин. Урок изучения нового материала.

Тема урока. Решение задач с помощью уравнений.

Цели.

Предметные: формировать представление о решении задач с помощью уравнений, изучить алгоритм решения задач с помощью уравнений; развивать умение составлять уравнения по условию задачи, решать линейные уравнения с одной переменной

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности; ориентироваться на успех в учебной деятельности;

метапредметные: – уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия. Планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки, выявления сделанных ошибок; высказывать свое предположение.        

Коммуникативные – уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других. Совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им.

Познавательные – уметь ориентироваться в своей системе знаний, отличать новое знание от уже известного с помощью учителя: добывать новые знания; находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

Ход урока.

1 Орг. Момент.

Приветствие учащихся.Диагностирую эмоциональную обстановку в классе.

(Ребята по просьбе учителя поднимают смайлики, лежащие на партах, соответствующие их настроению).

2.Актуализация знаний.

1)Записать общий вид линейного уравнения.(ах=в).

2)Устно. Назовите свойства уравнений

3)Формулы движения записываем на доске.(S = VT, V = )

4) Формулы работы V –производительность, t –время,A-вся работа( V= )

3. Сообщение темы урока.

Предлагаю решить задачу учебника.

Vтепл =18км/ч Пристань

Vтечения = 3 км/ч.

tпутеш. =5ч. tотдыха = 3ч.Какой вопрос в задаче?(Найти расстояние).Пусть искомое расстояние – Х(км/ч.)

Предлагаю заполнить таблицу. Вспоминаем, что движение по течению Vтеплохода + Vтечения, а против течения Vтеплохода — Vтечения. И формулу T =

Учитывая время на берегу 3 часа, и время всего путешествия 5часов, составим уравнение.

Решаем уравнение: = 5-3

=2 , НОК(21;15)=105

Умножим на 105 обе части уравнения и получим:

5Х+7Х=210

12Х=210

Х= 210:12

Х= 17,5(км) — отплыли туристы от пристани.

Ответ: 17,5 км.

— Сформулируйте тему урока.

4.Работа по теме урока.

Предлагаю решить задачу из вводных упражнений №2.Сделать аналогично таблицу и дать ответ.

t(ч)

По течению

45

7+2

Против течения

45

7-2

Ответ: tпо течению = 5ч.; tпротив течения = 9 ч.

102(2) .На доске и в тетрадях.

I цех – ? деталей

II цех — ? в 3 раза больше чем I 869 дет.

III цех — ? на139 меньше чем II

Решение. Пусть Х дет. изготовил I цех, тогда II цех изготовил 3Х дет., а III цех — 3Х-139 дет.

Составим уравнение, учитывая условие, что вместе они сделали 869 деталей.

Х+3Х+3Х-139=869

7Х= 869 + 139

7Х =1008

Х =1008: 7

Х = 144(дет.) – I цех. 3Х = 3144 = 432(дет.) – II цех. 432-139 = 293(дет.) – III цех.

Ответ: 144д., 432д., 293д.

106

Решение.

Составим уравнение.

6Х = 4(Х+16)

6Х = 4Х+64

6Х- 4Х= 64

2Х = 64

Х = 64:2

Х = 32(м3) заготовила бригада за день по плану.

Х+16 = 32+16 =48(м3) заготавливала бригада за день сверх плана.

Ответ: 48м3.

Домашнее задание. П. 8 изучить, повторить формулы. Вводные упражнения стр. 54 (1,3), №101.

Рефлексия.  

— Что мы сегодня повторили?

— Какие формулы применяли к решению задач?

Покажите с каким настроением вы уходите с урока?(Показывают смайлики).

Спасибо за урок до свидания.

Решение задач с помощью алгебры | Матназия

Дрю Лэннинг

Использование алгебры для решения словесных задач — очень мощное приложение математики. К сожалению, многие студенты не чувствуют себя комфортно, используя алгебру для решения реальных задач, даже если они чувствуют себя комфортно со своими навыками алгебры. Проблема в том, что студенты изучают все инструменты алгебры, но теряются, когда приходит время выбирать правильные инструменты и решать реальные проблемы. Цель этой статьи — описать шаги, необходимые для решения реальных проблем.Конечно, без буквы х мы ничего не смогли бы сделать!

Давайте начнем с перечисления шагов для решения алгебраической задачи со словами:

  1. Прочтите задачу и решите, что означает «x». Это самая легкая часть. Например, если в задаче задается возраст Марии в 2032 году, тогда пусть x равно возрасту Марии в 2032 году. Если в задаче задается вопрос о расстоянии между лодкой A и лодкой B, тогда пусть x представляет собой расстояние между лодкой A и лодкой B.Не зацикливайтесь на этом шаге. Это действительно так просто!

  2. Определите все другие переменные, описанные в задаче, через x. Предположим, мы знаем, что сестра Марии Джулия на 3 года старше Мэри. Это означает, что в 2032 году возраст Джулии будет x + 3 года.

  3. Напишите уравнение, складывающее все числа вместе. Этот шаг зависит от формулировки вопроса. Например, если мы знаем, что сумма возрастов Марии и Джулии в 2032 году составляет 67 лет, то мы можем написать x + (x + 3) = 67.Если мы знаем, что возраст Мэри в 2032 году составляет девять десятых возраста Джулии в 2032 году, то мы бы написали x = (9/10) * (x + 3).

  4. Решите уравнение. Это довольно простой шаг. Откройте набор инструментов алгебры и решите уравнение для x, которое вы создали на шаге 3. Если вы правильно определили x, все готово!

Вот наш первый полный пример: сумма трех последовательных кратных семи равна 168. Каково значение среднего числа?

  1. Пусть x будет значением среднего числа.

  2. Нам нужно найти способ представить наименьшее и наибольшее числа в последовательности с помощью того, что мы знаем о x. Поскольку три числа являются последовательными кратными семи, первое число будет на семь меньше, чем x (мы можем записать это как «X – 7»), а последнее число будет на семь больше, чем x (или «x + 7»).

  3. Мы знаем, что три числа должны добавить к 168, поэтому мы пишем: (x – 7) + x + (x + 7) = 168.

  4. (х — 7) + х + (х + 7) = 168

    3x = 168

    х = 56

    Вот и все! Среднее число — 56.

Давайте попробуем другую задачу: в настоящее время Эбигейл на три года старше половины возраста Сьюзен. Через двенадцать лет возраст Сьюзен будет на семь больше, чем на три четверти возраста Абигейл. Сколько лет Эбигейл сегодня?

  1. Пусть сегодня x будет возрастом Абигейл.

  2. Нам нужно представить текущий возраст Сьюзан, а также будущие возрасты обеих девочек через x. Начнем с нынешнего возраста Сьюзан. Мы знаем x = 3+.5 * (возраст Сьюзен), поэтому небольшая алгебра показывает, что сегодняшний возраст Сьюзен можно представить как 2 (x – 3). Определить их будущий возраст очень просто. Будущий возраст Абигейл — x + 12, а будущий возраст Сьюзан — 2 (x – 3) +12.

  3. Уравнение, связывающее все вместе, требовало, чтобы мы использовали тот факт, что будущий возраст Сьюзен на семь больше, чем три четверти будущего возраста Абигейл. Три четверти — это всего 75%, поэтому мы можем составить одно огромное уравнение, написав 0,75 (x + 12) + 7 = 2 (x – 3) +12.Левая сторона — ровно на семь больше, чем три четверти будущего возраста Эбигейл, а правая часть — это просто будущий возраст Сьюзан.

  4. 0,75 (х + 12) + 7 = 2 (х — 3) + 12

    . 75x + 9 + 7 = 2x -6 +12

    . 75x + 16 = 2x + 6

    10 = 1,25x

    х = 10 / 1,25 = 8

    Итак, после всей этой работы мы выяснили, что Эбигейл сейчас 8 лет!

Как видите, четыре описанных выше шага — отличный способ решить многие проблемы с помощью последовательного и методичного подхода.Мы надеемся, что эти советы помогут вам при решении задач со словами с помощью мощных инструментов алгебры!

Алгебраических стратегий решения задач | Бухгалтерия для менеджеров

Результат обучения

  • Используйте стратегию решения проблем для создания и решения текстовых задач

В мире полно словесных проблем. Сколько денег мне нужно, чтобы заправить машину бензином? Сколько я должен давать чаевые официанту в ресторане? Сколько носков нужно взять с собой в отпуск? Какого размера мне нужно купить индейку на ужин в честь Дня Благодарения и во сколько нужно поставить ее в духовку? Если мы с сестрой купим маме подарок, сколько каждый из нас заплатит?

Теперь, когда мы можем решать уравнения, мы готовы применить наши новые навыки к текстовым задачам.

Ранее вы переводили словосочетания в алгебраические уравнения, используя базовый математический словарь и символы. С тех пор вы расширили свой математический словарный запас, узнав больше о алгебраических процедурах. Вы также решили несколько словесных задач, применяя математику в повседневных ситуациях. Этот метод работает, если ситуация вам знакома и математика не слишком сложна.

Теперь мы разработаем стратегию, с помощью которой вы сможете решить любую словесную задачу. Эта стратегия поможет вам добиться успеха в решении текстовых задач.Продемонстрируем стратегию при решении следующей задачи.

Пример

Пит купил рубашку на распродаже за 18 долларов [латекс], что составляет половину первоначальной цены. Какова была первоначальная цена рубашки?

Решение:
Шаг 1. Прочтите о проблеме. Убедитесь, что вы понимаете все слова и идеи. Возможно, вам придется прочитать задачу два или более раз. Если есть слова, которых вы не понимаете, поищите их в словаре или в Интернете.

  • В этой проблеме вы понимаете, о чем идет речь? Вы понимаете каждое слово?

Шаг 2. Определите , что вы ищете. Трудно найти что-то, если не знаешь, что это такое! Прочтите задачу еще раз и поищите слова, которые говорят вам, что вы ищете!

  • В этой задаче слова «какова была первоначальная цена рубашки» говорят вам, что вы ищете: первоначальную цену рубашки.

Шаг 3. Назовите то, что вы ищете. Выберите переменную, чтобы представить это количество. Вы можете использовать любую букву для переменной, но может быть полезно выбрать ту, которая поможет вам запомнить, что она представляет.

  • Пусть [latex] p = [/ latex] исходная цена рубашки

Шаг 4. Переведите в уравнение. Может быть полезно сначала сформулировать проблему одним предложением со всей важной информацией. Затем переведите предложение в уравнение.


Шаг 5. Решите уравнение, используя хорошие методы алгебры. Даже если вы знаете ответ сразу, использование алгебры лучше подготовит вас к решению задач, на которые нет очевидных ответов.

Напишите уравнение. [латекс] 18 = \ Large \ frac {1} {2} p [/ латекс]
Умножить обе стороны на 2. [латекс] \ color {красный} {2} \ cdot18 = \ color {красный} {2} \ cdot \ Large \ frac {1} {2} \ normalsize p [/ latex]
Упростить. [латекс] 36 = п [/ латекс]

Шаг 6. Отметьте ответ в проблеме и убедитесь, что он имеет смысл.

  • Мы обнаружили, что [латекс] p = 36 [/ latex], , что означает, что исходная цена была [латекс] \ text {\ $ 36} [/ latex]. Имеет ли смысл [латекс] \ text {\ $ 36} [/ latex] в задаче? Да, потому что [латекс] 18 [/ латекс] составляет половину от [латекс] 36 [/ латекс], , а рубашка продавалась за половину первоначальной цены.

Шаг 7. Ответьте на вопрос полным предложением.

  • Задача спросила: «Какова была первоначальная цена рубашки?» Ответ на вопрос: «Первоначальная цена рубашки была [латекс] \ text {\ 36 $} [/ латекс].”

Если бы это было домашнее задание, наша работа могла бы выглядеть так:

Мы перечисляем шаги, которые мы предприняли для решения предыдущего примера.

Стратегия решения проблем

  1. Прочтите слово «проблема». Убедитесь, что вы понимаете все слова и идеи. Возможно, вам придется прочитать задачу два или более раз. Если есть слова, которых вы не понимаете, поищите их в словаре или в Интернете.
  2. Определите , что вы ищете.
  3. Имя то, что вы ищете. Выберите переменную, чтобы представить это количество.
  4. Переведите в уравнение. Может быть полезно сначала сформулировать проблему в одном предложении перед переводом.
  5. Решите уравнение, используя хорошие методы алгебры.
  6. Отметьте ответ в задаче. Убедитесь, что это имеет смысл.
  7. Ответьте на вопрос полным предложением.

Давайте воспользуемся этим подходом на другом примере.

Пример

Яш принес на пикник яблоки и бананы. Количество яблок было на три больше, чем в два раза больше бананов. Яш принес на пикник [latex] 11 [/ latex] яблок. Сколько бананов он принес?

Показать ответ

Решение:

Шаг 1. Прочтите о проблеме.
Шаг 2. Определите , что вы ищете. Сколько бананов он принес?
Шаг 3. Название то, что вы ищете.

Выберите переменную для представления количества бананов.

Пусть [латекс] b = \ text {количество бананов} [/ латекс]
Шаг 4. Translate. Переформулируйте проблему одним предложением, указав всю важную информацию.

Переведите в уравнение.

[латекс] 11 \ enspace \ Rightarrow [/ latex] Количество яблок

[latex] = \ enspace \ Rightarrow [/ latex] было

.

[латекс] 3 \ Enspace \ Rightarrow [/ латекс] три

[латекс] + \ Enspace \ Rightarrow [/ latex] более

[латекс] 2b \ enspace \ Rightarrow [/ latex] в два раза больше бананов

Шаг 5. Решите уравнение. [латекс] 11 = 2b + 3 [/ латекс]
Вычтите по 3 с каждой стороны. [латекс] 11 \ color {red} {- 3} = 2b + 3 \ color {red} {- 3} [/ latex]
Упростить. [латекс] 8 = 2b [/ латекс]
Разделите каждую сторону на 2. [латекс] \ Large \ frac {8} {\ color {red} {2}} \ normalsize = \ Large \ frac {2b} {\ color {red} {2}} [/ latex]
Упростить. [латекс] 4 = b [/ латекс]
Шаг 6. Проверка: Во-первых, разумен ли наш ответ? Да, разумно принести на пикник четыре банана. Проблема гласит, что количество яблок на три больше, чем бананов, более чем в два раза. Если есть четыре банана, получается одиннадцать яблок? Дважды 4 банана — 8. Три больше, чем 8 — 11.
Шаг 7. Ответьте на вопрос. Яш принес на пикник 4 банана.

В следующем примере мы применим нашу стратегию решения проблем к процентным приложениям.

, пример

Страховой взнос

Nga увеличился на [latex] \ text {\ 60} [/ latex], что составляло [latex] \ text {8%} [/ latex] от первоначальной стоимости. Какова была первоначальная стоимость страхового взноса?

Показать ответ

Решение:

Шаг 1. Прочтите о проблеме. Помните: если есть слова, которых вы не понимаете, ищите их.
Шаг 2. Определите , что вы ищете. первоначальная стоимость премиум
Шаг 3. Имя. Выберите переменную для представления первоначальной стоимости страхового взноса. Пусть [латекс] c = \ text {стоимость оригинала} [/ латекс]
Шаг 4. Translate. Перефразировать одним предложением. Переведите в уравнение.
Шаг 5. Решите уравнение. [латекс] 60 = 0,08c [/ латекс]
Разделите обе стороны на [латекс] 0,08 [/ латекс]. [латекс] \ Large \ frac {60} {\ color {red} {0,08}} \ normalsize = \ Large \ frac {0.08c} {\ color {красный} {0.08}} [/ латекс]
Упростить. [латекс] c = 750 [/ латекс]
Шаг 6. Проверить: Разумный ли наш ответ? Да, страховая премия [latex] \ text {\ $ 750} [/ latex] является разумной. Теперь давайте проверим нашу алгебру. 8% от 750 равняется [латексу] 60 [/ латексу]?

[латекс] 750 = c [/ латекс]

[латекс] 0,08 (750) = 60 [/ латекс]

[латекс] 60 = 60 \ квадратик \ галочка [/ латекс]

Шаг 7. Ответьте на вопрос. Первоначальная стоимость премии Nga была [latex] \ text {\ 750} [/ latex].

Теперь переведем и решим числовые задачи. В числовых задачах вам даются подсказки об одном или нескольких числах, и вы используете эти подсказки для построения уравнения. Проблемы с числами обычно не возникают каждый день, но они дают хорошее введение в практику стратегии решения проблем. Не забудьте найти ключевые слова, такие как , разница , из , а также и .

Пример

Разница между числом и шестью [латекс] 13 [/ латекс]. Найдите номер.

Решение:

Шаг 1. Прочтите о проблеме. Вы понимаете все слова?
Шаг 2. Определите , что вы ищете. номер
Шаг 3. Имя. Выберите переменную для представления числа. Пусть [латекс] n = \ text {число} [/ latex]
Шаг 4. Перевести. Перефразировать одним предложением.

Переведите в уравнение.

[латекс] n-6 \ enspace \ Rightarrow [/ latex] Разница числа и 6

[latex] = \ enspace \ Rightarrow [/ latex] равно

[латекс] 13 \ Enspace \ Rightarrow [/ латекс] тринадцать

[латекс] n-6 = 13 [/ латекс]

Шаг 5. Решите уравнение.

Добавьте 6 с обеих сторон.

Упростить.

[латекс] n-6 = 13 [/ латекс]

[латекс] n-6 \ color {red} {+ 6} = 13 \ color {red} {+ 6} [/ latex]

[латекс] n = 19 [/ латекс]

Шаг 6. Чек:

Разница между [латексом] 19 [/ латексом] и [латексом] 6 [/ латексом] составляет [латекс] 13 [/ латекс]. Это проверяет.

Шаг 7. Ответьте на вопрос. Номер [латекс] 19 [/ латекс].

, пример

Сумма двойного числа и семи составляет [латекс] 15 [/ латекс]. Найдите номер.

Показать ответ

Решение:

Шаг 1. Прочтите о проблеме.
Шаг 2. Определите , что вы ищете. номер
Шаг 3. Имя. Выберите переменную для представления числа. Пусть [латекс] n = \ text {число} [/ latex]
Шаг 4. Translate. Переформулируйте проблему одним предложением.

Переведите в уравнение.

[латекс] 2n \ enspace \ Rightarrow [/ latex] Сумма удвоенного числа

[латекс] + \ Enspace \ Rightarrow [/ latex] и

[латекс] 7 \ Enspace \ Rightarrow [/ латекс] семь

[latex] = \ enspace \ Rightarrow [/ latex] равно

[латекс] 15 \ Enspace \ Rightarrow [/ латекс] пятнадцать

Шаг 5. Решите уравнение. [латекс] 2n + 7 = 15 [/ латекс]
Вычтите 7 с каждой стороны и упростите. [латекс] 2n = 8 [/ латекс]
Разделите каждую сторону на 2 и упростите. [латекс] n = 4 [/ латекс]
Шаг 6. Проверка: является суммой удвоенных [латекс] 4 [/ латекс] и [латекс] 7 [/ латекс], равной [латексу] 15 [/ латексу]?

[латекс] 2 \ cdot {4} + 7 = 15 [/ латекс]

[латекс] 8 + 7 = 15 [/ латекс]

[латекс] 15 = 15 \ квадратик \ галочка [/ латекс]

Шаг 7. Ответьте на вопрос. Номер [латекс] 4 [/ латекс].

Посмотрите следующее видео, чтобы увидеть еще один пример решения числовой задачи.

Внесите свой вклад!

У вас была идея улучшить этот контент? Нам очень понравится ваш вклад.

Улучшить эту страницуПодробнее

Искусство решения проблем

Обзор

В математике алгебра может обозначать многие вещи.Как предмет, это обычно означает изучение вычислений на некотором множестве. В средней школе это может быть изучение, манипулирование и решение уравнений, неравенств и других математических выражений. Алгебра вращается вокруг концепции переменной, неизвестной величины, которой дано имя и обычно обозначается буквой или символом. Многие конкурсные задания проверяют беглость с помощью алгебраических манипуляций. Алгебру можно использовать для решения различных типов уравнений, но алгебра — это еще и многое другое. Современная алгебра (или «высшая», или «абстрактная» алгебра) имеет дело (частично) с обобщениями обычных операций, наблюдаемых в арифметике и алгебре средней школы.Группы, кольца, поля, модули и векторные пространства — общие объекты изучения высшей алгебры. Алгебра с уравнениями Алгебру можно использовать для решения таких простых уравнений, как 3x = 9, но в некоторых случаях настолько сложных, что математики еще не придумали, как решить конкретное уравнение. Как бы усугубляя путаницу, «алгебра» — это название определенного вида структуры в современной алгебре.

Современная алгебра, возможно, также включает область теории чисел, которая имеет важные приложения в информатике.(Обычно утверждается, что АНБ является крупнейшим работодателем математиков в США из-за применения теории чисел к криптоанализу.) Однако теория чисел занимается конкретной структурой (кольцом), тогда как алгебра в целом занимается общие классы структуры. Более того, теория чисел более конкретно взаимодействует с в некоторых областях математики (например, в анализе), чем в алгебре в целом. Действительно, теория чисел традиционно делится на разные ветви, наиболее заметными из которых являются алгебраическая теория чисел и аналитическая теория чисел.

Учебные пособия по алгебре

Рекомендуемые книги AoPS

  • Введение в алгебру [1]
  • Промежуточная алгебра [2]

Соревнования по математике для средней школы

См. Также

Решение вопросов Word

МНОГО примеров!

В алгебре мы часто задаем такие словесные вопросы, как:

Пример: Сэм и Алекс играют в теннис.

В выходные Сэм сыграл на 4 игры больше, чем Алекс, а вместе они сыграли 12 игр.

Сколько игр сыграл Алекс?

Как мы их решаем?

Уловка состоит в том, чтобы разбить решение на две части:

Превратите английский в алгебру.

Затем решите с помощью алгебры.

Превращение английского в алгебру

Превратить английский в алгебру помогает:

  • Прочтите сначала все
  • Сделайте эскиз , если возможно
  • Присвойте букв значениям
  • Найдите или разработайте формул

Вам также следует записать , что на самом деле запрашивается для , чтобы вы знали, куда вы собираетесь и когда приедете!

Также ищите ключевые слова:

Когда вы видите Думаю

сложить, итого, сумма, увеличить, больше, вместе, вместе, плюс, более

+

минус, меньше, разница, меньше, уменьшено, уменьшено

умноженное на умножение на произведение, множитель

×

разделенное, частное, на, из, соотношение, соотношение, процент, ставка

÷
увеличить или уменьшить геометрия
формулы
Скорость, скорость расстояние
формулы
Сколько дней, часов, минут, секунд время

Ясное мышление

Некоторые формулировки могут быть хитрыми, из-за чего трудно думать «правильно», например:

$

Пример: У Сэма на 2 доллара меньше, чем у Алекса.Как это записать в виде уравнения?

  • Пусть S = долларов у Сэма
  • Пусть A = долларов у Алекса

Теперь … это что: S — 2 = A

или должно быть: S = A — 2

или должно быть: S = 2 — A

Правильный ответ: S = A — 2

( S — 2 = — распространенная ошибка, так как в вопросе написано «Сэм … на 2 меньше … Алекс»)

Пример: на нашей улице собак вдвое больше, чем кошек.Как это записать в виде уравнения?

  • Пусть D = количество собак
  • Пусть C = количество кошек

Теперь … это то, что: 2D = C

или должно быть: D = 2C

Подумайте внимательно!

Правильный ответ: D = 2C

( 2D = C — распространенная ошибка, так как в вопросе написано «дважды … собаки … кошки»)

Примеры

Давайте начнем с очень простого примера , чтобы увидеть, как это делается:

Пример: прямоугольный сад размером 12 на 5 м, какова его площадь?

Превратите английский в алгебру:

Эскиз:

.

Письма:

  • Используйте w для ширины прямоугольника: w = 12 м
  • Используйте h для высоты прямоугольника: h = 5m

Формула для площади прямоугольника: A = w × h

Нас спрашивают о Районе.

Решить:

A = ш × в = 12 × 5 = 60 м 2

Площадь кв.м. кв.м.

Теперь попробуем пример сверху страницы:

Пример: Сэм и Алекс играют в теннис. В выходные Сэм сыграл на 4 игры больше, чем Алекс, а вместе они сыграли 12 игр. Сколько игр сыграл Алекс?

Превратите английский в алгебру:

Письма:

  • Используйте S , чтобы узнать, сколько игр Сэм сыграл
  • Используйте A , чтобы узнать, сколько игр провел Алекс

Мы знаем, что Сэм сыграл на 4 игры больше, чем Алекс, поэтому: S = A + 4

И мы знаем, что вместе они сыграли 12 игр: S + A = 12

Нас спрашивают, сколько игр сыграл Алекс: A

Решить:

Начать с: S + A = 12

S = A + 4 , поэтому мы можем
заменить S на «A + 4»: (A + 4) + A = 12

Упростить: 2A + 4 = 12

Вычтем 4 с обеих сторон: 2A = 12-4

Упростить: 2A = 8

Разделите обе части на 2: A = 4

Это означает, что Алекс сыграл 4 игры в теннис.

Проверка: Сэм сыграл на 4 игры больше, чем Алекс, поэтому Сэм сыграл 8 игр. Вместе они сыграли 8 + 4 = 12 игр. Да!

Пример посложнее:

Пример: Алекс и Сэм также создают таблицы.


Вместе они делают 10 столов за 12 дней.

Алекс, работая в одиночку, может заработать 10 за 30 дней.

Сколько времени потребуется Сэму, работая в одиночку, чтобы сделать 10 столов?

Превратите английский в алгебру:

Письма:

  • Используйте a для скорости работы Алекса
  • Используйте с для скорости работы Сэма

12 дней Алекса и Сэма — это 10 столов, поэтому: 12a + 12s = 10

30 дней одного Алекса — это тоже 10 столов: 30a = 10

Нас спрашивают, сколько времени потребуется Сэму, чтобы сделать 10 столов.

Решить:

30a = 10 , поэтому ставка Алекса (столов в день) составляет: a = 10/30 = 1/3

Начать с: 12a + 12s = 10

Положите «1/3» для a: 12 (1/3) + 12s = 10

Упростить: 4 + 12 = 10

Вычтем 4 с обеих сторон: 12s = 6

Разделите обе стороны на 12: s = 6/12

Упростить: с = 1/2

Это означает, что ставка Сэма составляет половину стола в день (быстрее, чем у Алекса!).

Итак, 10 столов займет у Сэма всего 20 дней.

Интересно, стоит ли Сэму платить больше?

И еще пример «подстановки»:

Пример: Дженна усиленно тренируется, чтобы пройти квалификацию к Национальным играм.

У нее обычный еженедельный распорядок дня, в одни дни она тренируется по пять часов в день, а в другие — по 3 часа в день.

В общей сложности она тренируется 27 часов в семидневную неделю. Сколько дней она тренируется по пять часов?

Письма:

  • Количество «5 часовых» дней: d
  • Количество «3 часовых» дней: e

Мы знаем, что в неделе семь дней, поэтому: d + e = 7

И она тренируется 27 часов в неделю, из них d 5 часов в день и e 3 часа в день: 5d + 3e = 27

Нас спрашивают, сколько дней она тренируется по 5 часов: d

Решить:

d + e = 7

Итак: e = 7 — d

Положим, что в 5d + 3e = 27 5d + 3 (7 − d) = 27

Упростить: 5d + 21 — 3d = 27

Вычтем 21 с обеих сторон: 5d — 3d = 6

Упростить: 2d = 6

Разделим обе стороны на 2: d = 3

Количество «5 часовых» дней — 3

Проверка : Она тренируется по 5 часов 3 дня в неделю, поэтому она должна тренироваться по 3 часа в день в остальные 4 дня недели.

3 × 5 часов = 15 часов, плюс 4 × 3 часа = 12 часов дает в сумме 27 часов

Некоторые примеры из Geometry:

Пример: круг имеет площадь 12 мм

2 , каков его радиус?

Письма:

  • Используйте A для Area: A = 12 мм 2
  • Используйте r для радиуса

И формула для площади: A = π r 2

У нас спрашивают радиус.

Решить:

Нам нужно переставить формулу, чтобы найти площадь

Начать с: A = π r 2

Поменять местами стороны: π r 2 = A

Разделим обе стороны на π : r 2 = A / π

Извлечь квадратный корень из обеих частей: r = √ (A / π)

Теперь мы можем использовать формулу: r = √ (12/ π)

И получаем: r = 1.954 (до 3-х мест)

Пример: куб имеет объем 125 мм

3 , какова его площадь поверхности?

Сделайте быстрый набросок:

Письма:

  • Используйте V для объема
  • Используйте A для Area
  • Используйте s для длины стороны куба

Формулы:

  • Объем куба: В = с 3
  • Площадь куба: A = 6s 2

У нас спрашивают площадь.

Решить:

Первая отработка s по формуле объема:

Начать с: В = с 3

Поменять местами стороны: s 3 = V

Извлечь кубический корень с обеих сторон: s = ∛ (V )

И получаем: s = ∛ (125 ) = 5

Теперь мы можем посчитать площадь поверхности:

Начать с: A = 6s 2

И получаем: A = 6 (5) 2

A = 6 × 25 = 150 мм 2

Пример о деньгах:

Пример: Джоэл работает в местной пиццерии.Когда он работает сверхурочно, он зарабатывает в 1¼ раза больше обычного.

Одна неделя Джоэл проработал 40 часов по обычной ставке, а также 12 часов сверхурочно. Если Джоэл заработал за эту неделю 660 долларов, какова его нормальная ставка заработной платы?

Письма:

  • Обычная ставка оплаты труда Джоэля: N $ в час

Формулы:

  • Джоэл работает 40 часов по цене N $ в час = 40N
  • Когда Джоэл работает сверхурочно, он зарабатывает в 1¼ раза больше обычной ставки = 1 доллар.25N в час
  • Джоэл работает 12 часов по цене 1,25 доллара США в час = (12 × 1 доллар США) = 15 долларов США
  • А вместе он заработал 660 долларов, итак:

$ 40N + $ (12 × 1¼N) = 660 $

У нас спрашивают нормальную ставку зарплаты Джоэла в $ N.

Решить:

Начните с $ 40N + $ (12 × 1¼N) = 660 $

Упростить: 40N + 15N = 660 $

Еще более упростите: 55 долларов США = 660 долларов США

Разделите обе стороны на 55: $ N = 12 $

Итак, обычная ставка оплаты труда Джоэла составляет 12 долларов в час.

Чек

Обычная ставка оплаты труда Джоэла составляет 12 долларов в час, поэтому его сверхурочная ставка составляет 1¼ × 12 долларов в час = 15 долларов в час.Таким образом, его обычная заработная плата 40 × 12 = 480 долларов плюс его сверхурочная работа в размере 12 × 15 долларов = 180 долларов дает нам в общей сложности 660 долларов

.

Подробнее о деньгах на этих двух примерах, связанных со сложным процентом

Пример: Алекс вкладывает 2000 долларов в банк под 11% годовых. Сколько это будет стоить через 3 года?

Это формула сложных процентов:

Итак, мы будем использовать эти буквы:

  • Текущая стоимость PV = 2000 долларов США
  • Процентная ставка (в десятичном формате): r = 0.11
  • Количество периодов: n = 3
  • Future Value (значение, которое мы хотим): FV

Нас спрашивают о будущей стоимости: FV

Решить:

Начать с: FV = PV × (1 + r) n

Добавьте то, что мы знаем: FV = $ 2000 × (1 + 0,11) 3

Вычислить: FV = $ 2000 × 1,367631

Вычислим: FV = 2735 долларов.26 (с точностью до цента)

Пример: Роджер положил 1000 долларов на сберегательный счет. На заработанные деньги ежегодно начислялись проценты по той же ставке. Через девять лет депозит Роджера вырос до 1 551,33 доллара США

Какова была годовая процентная ставка по сберегательному счету?

Формула сложных процентов:

С:

  • Текущая стоимость PV = 1000 долларов США
  • Процентная ставка (желаемое значение):
  • р.
  • Количество периодов: n = 9
  • Будущая стоимость: FV = 1551 доллар.33

Нас спрашивают о процентной ставке: r

Решить:

Начать с: FV = PV × (1 + r) n

Добавьте то, что мы знаем: 1551,33 доллара = 1000 долларов × (1 + r) 9

Смена сторон: $ 1000 × (1 + r) 9 = 1551,33 $

Разделите обе стороны на 1000: (1 + r) 9 = 1551,33 доллара США / 1000 долларов США

Упростить: (1 + r) 9 = 1.55133

корень 9-й степени: 1 + r = 1,55133 (1/9)

Вычислить: 1 + r = 1.05

Вычислить: r = 0,05 = 5%

Таким образом, годовая процентная ставка составляет 5%

Чек : 1000 долларов × (1,05) 9 = 1000 долларов × 1,55133 = 1551,33 доллара

И пример вопроса о соотношении:

Пример: В начале года соотношение мальчиков и девочек в классе составляет 2: 1

Но теперь, полгода спустя, четыре мальчика покинули класс и появились две новые девочки.Соотношение мальчиков и девочек сейчас составляет 4: 3

Сколько всего студентов сейчас?

Письма:

  • Кол-во мальчиков сейчас: б
  • Количество девочек сейчас: г

Коэффициент текущей ликвидности 4: 3

b г = 4 3

Что можно переставить на 3b = 4g

На начало года было (b + 4) мальчиков и (g — 2) девочек, и соотношение было 2: 1

b + 4 г — 2 = 2 1

Что может быть преобразовано в b + 4 = 2 (g — 2)

Нас спрашивают, сколько всего сейчас студентов: b + g

Решить:

Начать с: b + 4 = 2 (г — 2)

Упростить: b + 4 = 2g — 4

Вычтем 4 с обеих сторон: b = 2g — 8

Умножаем обе стороны на 3 (получаем 3b): 3b = 6g — 24

Запомните 3b = 4g : 4g = 6g — 24

Вычтем 6g с обеих сторон : −2g = -24

Разделим обе части на −2: г = 12

Всего девушек !

И 3b = 4g , поэтому b = 4g / 3 = 4 × 12/3 = 16 , значит, есть 16 мальчиков

Таким образом, сейчас в классе 12 девочек и 16 мальчиков, всего человек — 28 человек — человек.

Чек

Сейчас 16 мальчиков и 12 девочек, поэтому соотношение мальчиков и девочек составляет 16: 12 = 4: 3
В начале года было 20 мальчиков и 10 девочек, поэтому соотношение было 20: 10 = 2: 1

А теперь несколько квадратных уравнений:

Пример: Произведение двух последовательных четных целых чисел равно 168. Что такое целые числа?

Последовательные означают один за другим. И их , даже , так что они могут быть 2 и 4, или 4 и 6 и т. Д.

Мы назовем меньшее целое число n , поэтому большее целое число должно быть n + 2

И нам говорят, что произведение (то, что мы получаем после умножения) равно 168, поэтому мы знаем:

п (п + 2) = 168

Нас спрашивают целые числа

Решить:

Начать с: n (n + 2) = 168

Развернуть: n 2 + 2n = 168

Вычтем 168 с обеих сторон: n 2 + 2n — 168 = 0

Это квадратное уравнение, и есть много способов его решить.Используя метод решения квадратного уравнения, мы получаем −14 и 12.

Проверка −14: −14 (−14 + 2) = (−14) × (−12) = 168 ДА

Проверка 12: 12 (12 + 2) = 12 × 14 = 168 ДА

Итак, есть два решения: -14 и -12 — одно, 12 и 14 — другое.

Примечание: мы также могли попробовать «угадать и проверить»:

  • Мы могли бы попробовать, скажем, n = 10: 10 (12) = 120 NO (слишком мало)
  • Затем мы могли бы попробовать n = 12: 12 (14) = 168 ДА

Но если мы не вспомним, что умножение двух отрицаний дает положительный результат, мы можем пропустить другое решение (−14) × (−12).

А:

Пример: вы архитектор. Вашему клиенту нужна комната вдвое больше ширины. Им также нужна веранда шириной 3 метра по длинной стороне.

У вашего клиента 56 квадратных метров красивой мраморной плитки для покрытия всей площади.

Какой должна быть длина комнаты?

Давайте сначала сделаем набросок, чтобы все было правильно !:

Письма:

  • Длина помещения: L
  • Ширина помещения: Вт
  • Общая площадь с верандой: А,

Мы знаем:

  • ширина комнаты составляет половину ее длины: W = ½L
  • общая площадь равна (ширина помещения + 3), умноженная на длину: A = (W + 3) × L = 56

Нас спрашивают о длине комнаты: L

Решить:

Начать с: (Ш + 3) × Д = 56

Заменитель W = ½L : (½L + 3) × L = 56

Упростить: ½L 2 + 3L = 56

Умножьте все члены на 2: L 2 + 6L = 112

Вычесть 112 с обеих сторон : L 2 + 6L — 112 = 0

Это квадратное уравнение , есть много способов его решить, на этот раз воспользуемся факторингом:

Начать с: L 2 + 6L — 112 = 0

Два числа, которые умножаются, чтобы получить ac = −112,
и сложить, чтобы получить b = 6, 14 и −8: L 2 + 14L — 8L — 112 = 0

Группа: L (L +14) — 8 (L + 14) = 0

Группа: (L — 8) (L + 14) = 0

Итак, L = 8 или -14

Есть два решения квадратного уравнения, но только одно из них возможно, так как длина комнаты не может быть отрицательной!

Итак, длина помещения 8 м

Чек

L = 8, поэтому W = ½L = 4

Итак, площадь прямоугольника = (W + 3) × L = 7 × 8 = 56

Вот и мы…

… Я надеюсь, что эти примеры помогут вам понять, как отвечать на словесные вопросы. А как насчет практики?

Темы по алгебре: Введение в задачи со словами

Урок 9: Знакомство с проблемами Word

/ ru / algebra-themes / решения-уравнений / содержание /

Что такое проблемы со словами?

Задача со словом — это математическая задача, записанная в виде рассказа или сценария. По сути, он описывает реалистичную проблему и просит вас представить, как вы бы решили ее с помощью математики.Если вы когда-либо посещали математический класс, вы, вероятно, решали задачу со словами. Например, это звучит знакомо?

У Джонни 12 яблок. Если он даст Сюзи четыре , сколько у него останется?

Вы можете решить эту проблему, посмотрев на числа и выяснив, что проблема просит вас сделать. В этом случае вы должны узнать, сколько яблок осталось у Джонни в конце задачи. Читая задачу, вы знаете, что Джонни начинает с 12 яблок.В итоге у него на 4 меньше, потому что он их раздал. Вы можете написать это как:

12–4

12 — 4 = 8 , так что вы знаете, что у Джонни осталось 8 яблок.

Задачи со словом по алгебре

Если вам удалось решить эту задачу, вы также должны уметь решать задачи по алгебре. Да, в них используется более сложная математика, но они используют те же базовые навыки решения проблем, что и более простые словесные задачи.

Вы можете решить любую проблему со словами, выполнив следующие пять шагов:

  1. Внимательно прочтите через проблему и выясните, о чем она.
  2. Представьте неизвестных чисел с переменными.
  3. Переведите остальную часть задачи в математическое выражение.
  4. Решите проблему .
  5. Проверьте свою работу.

С помощью этих шагов мы решим задачу по алгебре. Вот типичная проблема:

Ставка аренды небольшого движущегося фургона составляет 30 долларов в день плюс 0,50 доллара за милю. Джада арендовала фургон, чтобы поехать в свой новый дом. На это ушло два дня, а фургон стоил 360 долларов.Сколько миль она проехала?

На первый взгляд это может показаться сложной задачей, но у нас уже есть вся информация, необходимая для ее решения. Давайте рассмотрим это шаг за шагом.

Шаг 1. Внимательно прочтите проблему.

При возникновении любой проблемы начните с ее прочтения. Пока вы читаете, учитывайте:

  • Какой вопрос задает проблема?
  • Какая информация у вас уже есть?

Давайте еще раз взглянем на нашу проблему.Какой вопрос задает проблема? Другими словами, что вы пытаетесь выяснить?

Ставка аренды небольшого движущегося фургона составляет 30 долларов в день плюс 0,50 доллара за милю. Джада арендовала фургон, чтобы поехать в свой новый дом. На это ушло 2 дня, а фургон стоил 360 долларов. Сколько миль она проехала?

Здесь только один вопрос. Мы пытаемся узнать , сколько миль проехала Jada . Теперь нам нужно найти любую информацию, которая поможет нам ответить на этот вопрос.

Мы знаем несколько важных вещей, которые помогут нам вычислить общий пробег, который проехал Джада:

  • Фургон стоил 30 долларов в сутки.
  • В дополнение к ежедневной оплате, Джада заплатила 0,50 доллара за милю.
  • У Джады был фургон на 2 дней.
  • Общая стоимость составила 360 долларов США .
Шаг 2: Представьте неизвестные числа переменными.

В алгебре неизвестные числа представляются буквами, называемыми переменными . (Чтобы узнать больше о переменных, см. Наш урок по чтению алгебраических выражений.) Вы можете использовать переменную вместо любой суммы, которую вы не знаете.Глядя на нашу проблему, видите ли вы величину, которую мы должны представить переменной? Часто это число, которое мы пытаемся узнать.

Ставка аренды небольшого движущегося фургона составляет 30 долларов в день плюс 0,50 доллара за милю. Джада арендовала фургон, чтобы поехать в свой новый дом. На это ушло 2 дня, а фургон стоил 360 долларов. Сколько миль она проехала?

Поскольку мы пытаемся найти общее количество миль , которое проехал Jada , мы представим это количество переменной — по крайней мере, пока мы не узнаем его.Мы будем использовать переменную м для миль . Конечно, мы можем использовать любую переменную, но м должно быть легко запомнить.

Шаг 3. Переведите остальную часть задачи.

Давайте еще раз посмотрим на проблему, выделив факты, которые мы будем использовать для ее решения.

Ставка аренды небольшого движущегося фургона составляет 30 долларов в день , плюс 0,50 доллара за милю . Джада арендовала фургон, чтобы поехать в свой новый дом. Прошло 2 дня , а фургон обошелся в 360 долларов и долларов.Сколько миль она проехала?

Нам известна общая стоимость фургона, и мы знаем, что она включает плату за количество дней плюс еще один сбор за количество миль. Это 30 долларов в день и 0,50 доллара за милю. Более простой способ сказать это:

30 долларов в день плюс 0,50 доллара за милю — это 360 долларов.

Если вы посмотрите на это предложение и исходную задачу, то увидите, что они в основном говорят об одном и том же: это стоило Джаде 30 долларов в день и 0,50 доллара за милю, а ее общая стоимость составила 360 долларов.Более короткую версию будет легче перевести в математическое выражение.

Начнем с перевода 30 долларов в день . Чтобы рассчитать стоимость чего-то, что стоит определенную сумму в день, вы должны умножить дневную стоимость на количество дней — другими словами, 30 в день можно записать как 30 ⋅ дней или 30-кратное количество дней . (Не знаете, почему вы перевели это так? Посмотрите наш урок по написанию алгебраических выражений.)

30 долларов в день и 0,50 доллара за милю — это 360 долларов

30 $ ⋅ день + 0,50 $ ⋅ миля = 360 $

Как видите, было несколько других слов, которые мы могли перевести в операторы, так что и 0,50 доллара превратились в +0,50 доллара, 0,50 доллара за милю превратились в 0,50 доллара за милю, а — на стало знак равно

Затем мы добавим числа и переменные, которые мы уже знаем. Мы уже знаем, сколько дней проехала Джада, 2 , поэтому мы можем это заменить. Мы также уже сказали, что будем использовать м для обозначения количества миль, поэтому мы можем заменить и это.Мы также должны убрать знаки доллара с денежных сумм, чтобы они соответствовали другим числам.

30 $ ⋅ день + 0,50 $ ⋅ миля = 360 $

30 ⋅ 2 + 0,5 ⋅ м = 360

Теперь у нас есть выражение. Все, что осталось сделать, — это решить.

Шаг 4: Устраните проблему.

Для решения этой проблемы потребуется несколько шагов. (Если вы не знаете, как выполнять математические вычисления в этом разделе, вы можете просмотреть наш урок по упрощению выражений.) Во-первых, давайте максимально упростим выражение.Мы можем умножить 30 и 2, так что давайте продолжим и сделаем это. Мы также можем записать 0,5 м как 0,5 м .

30 ⋅ 2 + 0,5 ⋅ м = 360

60 + 0,5 м = 360

Затем нам нужно сделать все возможное, чтобы получить только m слева от знака равенства. Как только мы это сделаем, мы узнаем, чему равен m — другими словами, он даст нам знать количество миль в нашей текстовой задаче.

Мы можем начать с того, что избавимся от 60 слева, вычтя его из с обеих сторон .

Осталось избавиться от ,5 . Поскольку оно умножается на м , мы сделаем обратное и разделим с ним на обе части уравнения.

,5 м / 0,5 составляет м и 300 / 0,50 составляет 600 , поэтому м = 600 . Другими словами, ответ на нашу проблему: 600 — теперь мы знаем, что Джада проехала 600 миль.

Шаг 5: Определите проблему.

Чтобы убедиться, что мы правильно решили проблему, мы должны проверить нашу работу. Для этого мы можем использовать только что полученный ответ — 600 — и вычислить в обратном порядке, чтобы найти другую из величин в нашей задаче. Другими словами, если наш ответ на расстояние Jada правильный, мы должны иметь возможность использовать его, чтобы работать в обратном направлении и найти другое значение, например общую стоимость. Давайте еще раз посмотрим на проблему.

Ставка аренды небольшого движущегося фургона составляет 30 долларов в день плюс 0 долларов.50 за милю. Джада арендовала фургон, чтобы поехать в свой новый дом. На это ушло 2 дня, а фургон стоил 360 долларов. Сколько миль она проехала?

Согласно задаче, фургон стоит 30 долларов в день и 0,50 доллара за милю. Если бы Джада действительно проехала 600 миль за 2 дня, она могла бы рассчитать стоимость так:

30 долларов в день и 0,50 доллара за милю

30 ⋅ день + 0,5 ⋅ мили

30 2 + 0,5 600

60 + 300

360

По нашим подсчетам, фургон будет стоить 360 долларов, и именно об этом и говорится в задаче.Значит, наше решение было правильным. Были сделаны!

Хотя некоторые задачи со словами будут более сложными, чем другие, вы можете использовать эти основные шаги для решения любой задачи со словами. На следующей странице вы можете попробовать это сами.

Практика!

Попрактикуемся еще с парочкой задач. Вы можете решить эти проблемы так же, как мы решили первую — просто следуйте шагам решения проблем, которые мы рассмотрели ранее. Для справки, эти шаги:

  1. Внимательно прочтите через проблему и выясните, о чем она.
  2. Представьте неизвестных чисел с переменными.
  3. Переведите остальную часть задачи в математическое выражение.
  4. Решите проблему .
  5. Проверьте свою работу.

Если вы застряли, вы можете рассмотреть проблему на странице 1. Вы также можете взглянуть на наш урок по написанию алгебраических выражений, чтобы получить некоторые советы по переводу написанных слов в математику.

Проблема 1

Попробуйте решить эту задачу самостоятельно.Когда вы закончите, перейдите на следующую страницу, чтобы проверить свой ответ и увидеть объяснение шагов.

Разовый билет на ярмарку стоит 8 долларов. Семейный проездной стоит на 25 долларов больше, чем половина этой суммы. Сколько стоит семейный билет?

Проблема 2

Вот еще одна проблема, которую нужно решить самостоятельно. Как и в случае с последней проблемой, вы можете найти ответ и объяснение на эту на следующей странице.

Флор и Мо пожертвовали деньги одной и той же благотворительной организации. Флор отдал в три раза больше, чем Мо.На двоих они пожертвовали 280 долларов. Сколько денег дал Мо?

Проблема 1 Ответ

Вот проблема 1:

Разовый билет на ярмарку стоит 8 долларов. Семейный проездной стоит на 25 долларов больше, чем вдвое меньше. Сколько стоит семейный билет?

Ответ: $ 29

Решим эту задачу пошагово. Мы решим это так же, как и на странице 1.

Шаг 1. Внимательно прочтите проблему

Первое, что нужно сделать при решении любой словесной проблемы, — это выяснить , какой вопрос задает вам проблема. и определяют информацию, которая поможет вам ее решить. .Давайте еще раз посмотрим на проблему. Вопрос тут же на виду:

Разовый билет на ярмарку стоит 8 долларов. Семейный проездной стоит на 25 долларов больше, чем вдвое меньше. Сколько стоит семейный билет?

Итак, информация, которая нам понадобится, чтобы ответить на вопрос:

  • Разовый билет стоит 8 долларов.
  • Семейный проездной стоит 25 долларов больше , чем половину цены разового билета.
Шаг 2: Представьте неизвестные числа переменными

Неизвестный номер в этой задаче — стоимость семейного пропуска .Представим его переменной f .

Шаг 3. Переведите остальную часть задачи

Давайте еще раз рассмотрим проблему. На этот раз выделены важные факты.

Разовый билет на ярмарку стоит 8 долларов. Семейный билет стоит на 25 долларов больше, чем . Сколько стоит семейный билет?

Другими словами, можно сказать, что стоимость семейного пропуска равна половине 8 долларов плюс 25 долларов. Чтобы превратить это в проблему, которую мы можем решить, нам придется перевести ее в математику.Вот как:

  1. Сначала заменим стоимость семейного пропуска на нашу переменную f .
  2. f равно половине 8 долларов плюс 25 долларов

  3. Затем уберите знаки доллара и замените такие слова, как плюс и равно на операторы.
  4. f = половина 8 + 25

  5. Наконец, переведем остальную часть задачи. Половина может быть записана как 1/2 раза или 1/2:
  6. f = 1/2 ⋅ 8 + 25

Шаг 4: Решите проблему

Теперь все, что нам нужно сделать, это решить нашу проблему.Как и любую проблему, мы можем решить эту проблему, соблюдая порядок действий.

  1. f уже стоит в левой части уравнения, поэтому все, что нам нужно сделать, это вычислить правую часть.
  2. f = 1/2 ⋅ 8 + 25

  3. Сначала умножьте 1/2 на 8. 1/2 ⋅ 8 равно 4.
  4. f = 4 + 25

  5. Затем сложите 4 и 25. 4 + 25 равно 29.
  6. f = 29

Вот и все! f равно 29. Другими словами, стоимость семейного пропуска составляет 29 долларов.

Шаг 5. Проверьте свою работу

Наконец, давайте проверим нашу работу, отойдя от нашего ответа. В этом случае мы сможем правильно рассчитать стоимость одного билета, используя стоимость, которую мы рассчитали для семейного пропуска. Давайте снова посмотрим на исходную проблему.

Разовый билет на ярмарку стоит 8 долларов. Семейный проездной стоит на 25 долларов больше, чем вдвое меньше. Сколько стоит семейный билет?

Мы подсчитали, что семейный проездной стоит 29 долларов. Наша проблема говорит, что проездной стоит на 25 долларов больше, чем , чем на половину стоимости разового билета.Другими словами, половина стоимости разового билета будет 25 долларов минус , а не 29 долларов.

  1. Мы можем перевести это в следующее уравнение, где s означает стоимость одного билета.
  2. 1 / 2s = 29 — 25

  3. Давайте сначала поработаем с правой стороной. 29 — 25 равно 4.
  4. 1 / 2s = 4

  5. Чтобы найти значение s , мы должны получить его только в левой части уравнения. Это означает избавление от 1/2. Для этого мы умножим каждую сторону на , обратное 1/2: 2.
  6. s = 8

Согласно нашим расчетам, s = 8. Другими словами, если семейный проездной стоит 29 долларов, разовый билет будет стоить 8 долларов. Глядя на нашу исходную проблему, это правильно!

Разовый билет на ярмарку стоит 8 долларов. Семейный проездной стоит на 25 долларов больше, чем вдвое меньше. Сколько стоит семейный билет?

Итак, теперь мы уверены в ответе на нашу проблему: стоимость семейного пропуска составляет 29 долларов.

Проблема 2 Ответ

Вот проблема 2:

Флор и Мо пожертвовали деньги одной и той же благотворительной организации.Флор пожертвовал в три раза больше, чем Мо. На двоих они пожертвовали 280 долларов. Сколько денег дал Мо?

Ответ: $ 70

Давайте рассмотрим эту проблему по очереди.

Шаг 1. Внимательно прочтите проблему

Начните с того, что спросите , какой вопрос задает вам проблема для решения , и определите информацию , которая поможет вам решить эту проблему . В чем вопрос?

Флор и Мо пожертвовали деньги одной и той же благотворительной организации.Флор пожертвовал в три раза больше, чем Мо. На двоих они пожертвовали 280 долларов. Сколько денег дал Мо?

Чтобы решить проблему, вам нужно узнать, сколько денег Мо пожертвовал на благотворительность. Вся необходимая важная информация находится в проблеме:

  • Сумма, пожертвованная Флор, составляет в три раза больше Сумма, пожертвованная Мо
  • Сумма пожертвований Фло и Мо составляет Всего 280 долларов
Шаг 2: Представьте неизвестные числа переменными

Неизвестный номер, который мы пытаемся идентифицировать в этой проблеме, — это пожертвование Мо .Представим его переменной м .

Шаг 3. Переведите остальную часть задачи

Вот опять проблема. На этот раз выделены важные факты.

Флор и Мо пожертвовали деньги одной и той же благотворительной организации. Флор дал в три раза больше, чем Мо . На двоих они пожертвовали $ 280 . Сколько денег дал Мо?

Важные факты проблемы можно также выразить так:

Пожертвование Мо плюс пожертвование Флора составляют 280 долларов

Поскольку мы знаем, что пожертвование Флора составляет в три раза больше пожертвования Мо, мы можем пойти еще дальше и сказать:

Пожертвование Мо плюс трехкратное пожертвование Мо составляет 280 долларов

Мы можем преобразовать это в математическую задачу всего за несколько шагов.Вот как:

  1. Поскольку мы уже сказали, что представим сумму пожертвования Мо с помощью переменной m , давайте начнем с замены пожертвования Мо на m .
  2. m плюс три умноженных на m равно 280 $

  3. Затем мы можем вставить математических операторов вместо определенных слов. Также уберем знак доллара.
  4. m + трижды m = 280

  5. Наконец, давайте математически запишем трижды . Трижды м также можно записать как 3 м или просто 3 м .
  6. м + 3 м = 280

Шаг 4: Решите проблему

Для решения этой проблемы потребуется всего несколько шагов.

  1. Чтобы получить правильный ответ, нам нужно получить м только в одной части уравнения.
  2. м + 3 м = 280

  3. Для начала добавим м и 3 м . Это 4 м .
  4. 4 м = 280

  5. Мы можем избавиться от 4 рядом с м , разделив с обеих сторон на 4. 4 м /4 это м , а 280/4 равно 70 .
  6. m = 70.

Мы получили ответ: m = 70 . Другими словами, Mo пожертвовал 70 долларов.

Шаг 5. Проверьте свою работу

Ответ на нашу проблему: 70 долларов , но мы должны проверить, чтобы убедиться. Давайте еще раз посмотрим на нашу проблему.

Флор и Мо пожертвовали деньги одной и той же благотворительной организации. Флор пожертвовал в три раза больше, чем Мо. На двоих они пожертвовали 280 долларов. Сколько денег дал Мо?

Если наш ответ правильный, 70 долларов и трижды 70 долларов в сумме должны дать 280 долларов.

  1. Мы можем записать наше новое уравнение следующим образом:
  2. 70 + 3 ⋅ 70 = 280

  3. Порядок операций требует от нас умножения в первую очередь. 3 ⋅ 70 равно 210.
  4. 70 + 210 = 280

  5. Последний шаг — сложить 70 и 210. 70 плюс 210 равно 280.
  6. 280 = 280

280 — это совокупная стоимость билетов в нашей исходной задаче. Наш ответ: правильный. : Мо пожертвовал 70 долларов на благотворительность.

/ ru / algebra-themes / distance-word-tasks / content /

Задач со словами — Полный курс алгебры

10

Примеры

Проблемы

ЗАДАЧ СО СЛОВАМИ требуют практики в переводе словесного языка на алгебраический язык.См. Урок 1, Задача 8. Тем не менее, проблемы со словами делятся на разные типы. Ниже приведены некоторые примеры.

Пример 1. ax ± b = c . Все проблемы, подобные следующей, в конечном итоге приводят к уравнению в такой простой форме.

Джейн потратила 42 доллара на обувь. Это было на 14 долларов меньше, чем вдвое, чем она потратила на блузку. Сколько была кофточка?

Решение. У каждой проблемы со словом неизвестный номер.В этой проблеме цена кофточки. Всегда позволяйте x представлять неизвестное число. То есть пусть на вопрос ответит x .

Пусть тогда x будет тем, сколько она потратила на блузку. В задаче говорится, что «Это», то есть 42 доллара, было на 14 долларов меньше, чем в два раза больше, чем x .

Вот уравнение:

2 x -14 = 42.
2 x = 42 + 14 (Урок 9)
= 56.
x = 56
2
= 28.

Блузка стоила 28 долларов.

Пример 2. Всего в классе b мальчиков. Это в три раза больше, чем в четыре раза девушек. Сколько девочек в классе?

Решение. Опять же, пусть x представляет неизвестное число, которое вас просят найти: Пусть x будет количеством девушек.

(Хотя b неизвестно — это произвольная константа — это не то, что вас просят найти.)

В задаче указано, что «Это» — b — на три больше, чем в четыре раза x :

4 x + 3 = б .
Следовательно,
4 x = б — 3
x = б -3
4
.

Решение здесь не число, потому что оно будет зависеть от значения b . Это тип «буквального» уравнения, очень распространенного в алгебре.

Пример 3. Целое равно сумме частей.

Сумма двух чисел равна 84, и одно из них на 12 больше другого. Какие два числа?

Решение. В этой задаче нас просят найти два числа.Следовательно, мы должны позволить x быть одним из них. Пусть тогда x будет первым числом.

Нам говорят, что другое число на 12 больше, x + 12.

В задаче указано, что их сумма равна 84:

= 84

Линия над x + 12 — это символ группировки, который называется vinculum . Это избавляет нас от написания скобок.

У нас:

2 x = 84–12
= 72.
x = 72
2
= 36.

Это первое число. Следовательно, другой номер —

.

х + 12 = 36 + 12 = 48.

Сумма 36 + 48 дает 84.

Пример 4.Сумма двух последовательных чисел составляет 37. Какие они?

Решение . Два последовательных числа равны 8 и 9 или 51 и 52.

Пусть тогда x будет первым числом. Тогда число после него будет x + 1.

В задаче указано, что их сумма равна 37:

= 37

2 x = 37 — 1
= 36.
x = 36
2
= 18.

Два числа — 18 и 19.

Пример 5. Одно число на 10 больше другого. Сумма, состоящая из удвоенного меньшего и трехкратного большего, равна 55.Какие два числа?

Решение. Пусть x будет меньшим числом.

Тогда большее число на 10 больше: x + 10.

Состояние проблемы:

.
2 x + 3 ( x + 10) = 55.
Это означает
2 x + 3 x + 30 = 55.Урок 14.
5 x = 55 — 30 = 25.
x = 5.

Это меньшее число. Чем больше число, тем больше на 10: 15.

Пример 6. Разделите 80 долларов между тремя людьми так, чтобы у второго было вдвое больше, чем у первого, а у третьего было на 5 долларов меньше, чем у второго.

Решение . Опять же, нас просят найти более одного числа. Мы должны начать с того, что допустим, что x будет тем, сколько получает первый человек.

Затем второй получает вдвое больше, 2 x .

А третий получает на 5 долларов меньше, 2 x — 5.

Их сумма 80 $:

5 x = 80 + 5
x = 85
5
= 17.

Вот сколько получает первый человек. Следовательно, второй получает

2 x = 34.
А третий получает
2 x -5 = 29.

Сумма 17, 34 и 29 на самом деле равна 80.

Пример 7.Нечетные числа. Сумма двух подряд идущих нечетных чисел равна 52. Какие два нечетных числа?

Решение . Во-первых, четное число кратно 2: 2, 4, 6, 8 и так далее. В алгебре принято представлять четное число как 2 n , где при вызове переменной ‘ n ‘ понимается, что n будет принимать целочисленные значения: n = 0, 1, 2 , 3, 4 и т. Д.

Нечетное число на 1 больше (или на 1 меньше) четного.Итак, представим нечетное число как 2 n + 1.

Пусть тогда 2 n + 1 будет первым нечетным числом. Далее будет еще 2 — это будет 2 n + 3. Задача утверждает, что их сумма 52:

2 n + 1 + 2 n + 3 = 52.

Теперь мы решим это уравнение для n , а затем заменим решение в 2 n + 1, чтобы найти первое нечетное число.У нас:

4 n + 4 = 52
4 n = 48
n = 12.

Следовательно, первое нечетное число 2 · 12 + 1 = 25.Итак, следующее 27. Их сумма 52.

Проблемы

Задача 1. У Джули 50 долларов, что на восемь долларов больше, чем у Джона. Сколько у Джона? (Сравните Пример 1.)

Во-первых, что вы позволите изображать x ?

Чтобы увидеть ответ, наведите указатель мыши на цветную область.
Чтобы закрыть ответ еще раз, нажмите «Обновить» («Reload»).
Сначала решите проблему сами!

Неизвестный номер — сколько у Джона.

Что такое уравнение?

2 х + 8 = 50.

Вот решение:

x = 21

доллара США

Проблема 2. Карлотта потратила на рынке 35 долларов. Это было на семь долларов меньше, чем в три раза, чем она потратила в книжном магазине; сколько она там потратила?

Вот уравнение.

3 x — 7 = 35

Вот решение:

x = 14

долларов США

Проблема 3.Есть b черных мраморов. Это на четыре больше, чем в два раза больше красных шариков. Сколько там красных шариков? (Сравните Пример 2.)

Вот уравнение.

2 x + 4 = b

Вот решение:

Проблема 4. Джанет потратила 100 долларов на книги. Это было на тыс. долларов меньше, чем в пять раз больше, чем она потратила на обед.Сколько она потратила на обед?

Вот уравнение.

5 x к = 100

Вот решение:

Задача 5. Целое равно сумме частей.

Сумма двух чисел равна 99, и одно из них на 17 больше другого. Какие два числа? (Сравните Пример 3.)

Вот уравнение.

Вот решение:

Задача 6. Класс из 50 учеников делится на две группы; в одной группе на восемь меньше, чем в другой; сколько в каждой группе?

Вот уравнение.

Вот решение:

Проблема 7.Сумма двух чисел равна 72, и одно из них в пять раз больше другого; какие два числа?

Вот уравнение.

х + 5 х = 72.

Вот решение:

x = 12. 5 x = 60.

Задача 8. Сумма трех последовательных чисел 87; кто они такие? (Сравните Пример 4.)

Вот уравнение.

Вот решение:

28, 29, 30.

Задача 9. Группа из 266 человек состоит из мужчин, женщин и детей. Мужчин в четыре раза больше, чем детей, а женщин в два раза больше, чем детей. Сколько их там?

(Чему вы положите равным x — количеству мужчин, женщин или детей?)

Пусть x = Кол-во детей.Тогда
4 x = Количество мужчин. И
2 x = Количество женщин.
Вот уравнение:

x + 4 x + 2 x = 266

Вот решение:

х = 38.4 x = 152. 2 x = 76.

Задача 10. Разделите 79 долларов между тремя людьми так, чтобы у второго было в три раза больше, чем у первого, а у третьего было на два доллара больше, чем у второго. (Сравните Пример 6.)

Вот уравнение.

Вот решение:

11, 33, 35 долларов.

Задача 11. Разделите 15,20 доллара между тремя людьми так, чтобы у второго было на доллар больше, чем у первого, а у третьего — на 2,70 доллара больше, чем у второго.

Вот уравнение.

Вот решение:

3,50 доллара США, 4,50 доллара США, 7,20 доллара США.

Задача 12. Два последовательных нечетных числа таковы, что три раза первое будет на 5 больше, чем в два раза больше второго.Что это за два нечетных числа?

(см. Пример 7, где мы представляем нечетное число как 2 n + 1.)

Решение . Пусть первое нечетное число будет 2 n + 1.

Тогда следующий 2 n + 3 — потому что будет еще 2.

Задача состоит в следующем:

3 (2 n + 1) = 2 (2 + 3) + 5.
Это означает:
6 n + 3 = 4 n + 6 + 5.
2 n = 8.
n = 4.

Следовательно, первое нечетное число 2 · 4 + 1 = 9. Следующее — 11.

И это верное решение, потому что в соответствии с проблемой:

3 · 9 = 2 · 11 + 5.

Следующий урок: Неравенство

Содержание | Дом


Сделайте пожертвование, чтобы TheMathPage оставалась в сети.
Даже 1 доллар поможет.


Авторские права © 2021 Лоуренс Спектор

Вопросы или комментарии?

Эл. Почта: [email protected]


2.2 Используйте стратегию решения проблем — промежуточная алгебра 2e

Задачи обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Используйте стратегию решения проблем со словами
  • Решение проблем с числовыми словами
  • Решить проц приложений
  • Решение простых заявок на проценты

Будьте готовы 2.4

Прежде чем начать, пройдите тест на готовность.

Переведите «шесть меньше, чем дважды x » в алгебраическое выражение.
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите Пример 1.8.

Будьте готовы 2.5

Преобразовать 4,5% в десятичную форму.
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите Пример 1.40.

Будьте готовы 2.6

Преобразуйте 0,6 в процент.
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите Пример 1.40.

Были ли у вас когда-нибудь в прошлом негативные проблемы со словами? Когда мы чувствуем, что у нас нет контроля, и продолжаем повторять негативные мысли, мы создаем препятствия на пути к успеху.Поймите, что ваш негативный опыт решения проблем со словами остался в прошлом. Чтобы двигаться вперед, вам нужно успокоить свои страхи и изменить свои негативные чувства.

Начните с чистого листа и начните думать положительно. Повторение некоторых из следующих утверждений может помочь изменить ваши мысли в лучшую сторону. Позитивные мысли — это первый шаг к успеху.

Думаю, смогу! Я думаю, что могу!

Раньше проблемы со словами были трудными, но сейчас я могу их попробовать.

Теперь я лучше подготовлен — думаю, я начну разбираться в словесных задачах.

Я могу решать уравнения, потому что я практиковал много задач, и мне помогали, когда мне это было нужно — я могу попробовать этот
с задачами со словами.

Это может занять время, но я могу начать решать задачи со словами.

Теперь вы хорошо подготовлены и готовы добиться успеха. Если вы возьмете на себя управление и верите, что сможете добиться успеха, вы сможете справиться со словесными проблемами.

Используйте стратегию решения проблем с Word

Теперь, когда мы можем решать уравнения, мы готовы применить наши новые навыки к текстовым задачам.Мы разработаем стратегию, с помощью которой сможем успешно решить любую словесную задачу.

Пример 2.14

Нормальный годовой снегопад на местном горнолыжном курорте на 12 дюймов больше, чем в два раза больше, чем в прошлом сезоне. Нормальный годовой снегопад составляет 62 дюйма. Какой снегопад был в прошлом сезоне на горнолыжном курорте?

Попробуйте 2.27

Гильермо купил в книжном магазине учебники и тетради. Учебников было на три больше, чем тетрадей.Он купил семь учебников. Сколько ноутбуков он купил?

Попробуйте 2.28

На этой неделе Джерри разгадывал судоку и кроссворды. Количество головоломок судоку, которые он решил, на восемь больше, чем вдвое больше, чем кроссвордов. Он решил 22 головоломки судоку. Сколько кроссвордов он разгадал?

Обобщаем эффективную стратегию решения проблем.

How To

Используйте стратегию решения проблем для текстовых задач.
  1. Шаг 1. Прочтите проблему. Убедитесь, что все слова и идеи понятны.
  2. Шаг 2. Определите , что вы ищете.
  3. Шаг 3. Назовите то, что вы ищете. Выберите переменную, чтобы представить это количество.
  4. Шаг 4. Переведите в уравнение. Может быть полезно сформулировать проблему одним предложением со всей важной информацией. Затем переведите английское предложение в алгебраическое уравнение.
  5. Шаг 5. Решите уравнение, используя правильные методы алгебры.
  6. Шаг 6. Отметьте ответ в задаче, чтобы убедиться, что он имеет смысл.
  7. Шаг 7. Ответьте на вопрос полным предложением.

Решение проблем с числовыми словами

Теперь мы применим стратегию решения проблем к «задачам с числовыми словами». Задачи с числовыми словами дают некоторые подсказки об одном или нескольких числах, и мы используем эти подсказки для написания уравнения. Задачи с числовыми словами являются хорошей практикой для использования стратегии решения проблем.

Пример 2.15

Сумма семи и восьми дает тридцать шесть. Найдите номер.

Решение

Вы заметили, что мы упустили некоторые шаги при решении этого уравнения? Если вы еще не готовы пропустить эти шаги, запишите столько, сколько вам нужно.

Попробуйте 2.29

Сумма четырехкратного числа и двойки равна четырнадцати. Найдите номер.

Попробуйте 2.30

Сумма тройного числа и семи равна двадцати пяти.Найдите номер.

Некоторые задачи с числовыми словами требуют от нас найти два или более чисел. Может возникнуть соблазн назвать их все разными переменными, но до сих пор мы решали уравнения только с одной переменной. Чтобы избежать использования более одной переменной, мы будем определять числа в терминах одной и той же переменной. Обязательно внимательно прочтите задачу, чтобы узнать, как все числа соотносятся друг с другом.

Пример 2.16

Сумма двух чисел равна пятнадцати отрицательным.Одно число на девять меньше другого. Найдите числа.

Попробуйте 2.31

Сумма двух чисел равна двадцати трем минусам. Одно число на семь меньше другого. Найдите числа.

Попробуйте 2.32

Сумма двух чисел равна восемнадцати отрицательным. Одно число на сорок больше другого. Найдите числа.

Некоторые числовые задачи включают последовательных целых числа . Последовательные целые числа — это целые числа, следующие друг за другом.Примеры последовательных целых чисел:

1,2,3,4-10, -9, -8, -7150,151,152,1531,2,3,4-10, -9, -8, -7150,151,152,153

Обратите внимание, что каждое число на единицу больше предыдущего. Следовательно, если мы определим первое целое число как n , следующее последовательное целое число будет n + 1.n + 1. Следующий за ним на единицу больше, чем n + 1, n + 1, поэтому он равен n + 1 + 1, n + 1 + 1, что равно n + 2.n + 2.

n1stintegern + 12ndпоследовательное целоеn + 23rdпоследовательное целое числоn1stintegern + 12ndпоследовательное целоеn + 23rdпоследовательное целое числоc.

Мы будем использовать это обозначение для представления последовательных целых чисел в следующем примере.

Пример 2.17

Найдите три последовательных целых числа, сумма которых равна −54. − 54.

Попробуйте 2.33

Найдите три последовательных целых числа, сумма которых равна −96. − 96.

Попробуйте 2.34

Найдите три последовательных целых числа, сумма которых равна −36. − 36.

Теперь, когда мы поработали с последовательными целыми числами, мы расширим нашу работу, включив в нее последовательные четные целые и последовательные нечетные целые числа.Последовательные четные целые числа — это четные целые числа, следующие друг за другом. Примеры последовательных четных целых чисел:

−12, −10, −8−12, −10, −8

Обратите внимание, что каждое целое число на два больше, чем предшествующее ему. Если мы назовем первый n , то следующий будет n + 2.n + 2. Следующий за ним будет n + 2 + 2n + 2 + 2 или n + 4.n + 4.

n1steven integern + 22ndпоследовательное четное целоеn + 43rdпоследовательное четное integeretc.n1steven integern + 22ndпоследовательное четное целоеn + 43rdпоследовательное четное целоеc.

Последовательные нечетные целые числа — это нечетные целые числа, следующие друг за другом. Рассмотрим последовательные нечетные целые числа 63, 65 и 67.

n1stodd целоеn + 22ndпоследовательное нечетное целоеn + 43rdпоследовательное нечетное integerretc.n1stodd integern + 22ndпоследовательное нечетное целоеn + 43rdпоследовательное нечетное целоеc.

Кажется странным, что нужно складывать два (четное число), чтобы получить следующее нечетное число? Получим ли мы четное или нечетное число, когда прибавим 2 к 3? до 11? до 47?

Независимо от того, запрашивает ли задача последовательные четные или нечетные числа, вам не нужно делать ничего другого.Схема все та же — чтобы перейти к следующему нечетному или следующему четному целому числу, добавьте два.

Пример 2.18

Найдите три последовательных четных целых числа, сумма которых равна 120120.

Решение
Шаг 1. Прочтите о проблеме.
Шаг 2. Определите , что вы ищете. три последовательных четных целых числа
Шаг 3. Имя. Letn = 1 целое число Стивена.n + 2 = 2-е последовательное четное число n + 4 = 3-е последовательное четное целое Letn = 1 четное целое число n + 2 = 2-е последовательное четное целое n + 4 = 3-е последовательное четное целое
Шаг 4. Перевести.
Перефразируйте одним предложением.
Переведите в уравнение.
Сумма трех четных целых чисел равна 120.n + n + 2 + n + 4 = 120 Сумма трех четных целых чисел равна 120.n + n + 2 + n + 4 = 120
Шаг 5. Решите уравнение.
Объедините похожие термины.
Вычтите 6 с каждой стороны.
Разделите каждую сторону на 3.
n + n + 2 + n + 4 = 1203n + 6 = 1203n = 114n = 381stintegern + 22ndinteger38 + 240n + 43rdinteger38 + 442n + n + 2 + n + 4 = 1203n + 6 = 1203n = 114n = 381stintegern + 22ndinteger38 + 240n + 43rdinteger38 + 442
Шаг 6. Проверьте.
38 + 40 + 42 =? 120120 = 120 ✓38 + 40 + 42 =? 120120 = 120 ✓
Шаг 7. Ответьте на вопрос. Три последовательных целых числа: 38, 40 и 42.

Попробуй 2.35

Найдите три последовательных четных целых числа, сумма которых равна 102.

Попробуйте 2.36

Найдите три последовательных четных целых числа, сумма которых равна −24. − 24.

Когда числовая проблема возникает в контексте реальной жизни, мы по-прежнему используем те же стратегии, что и в предыдущих примерах.

Пример 2.19

Семейная пара вместе зарабатывает 110 000 долларов в год. Жена зарабатывает на 16 000 долларов меньше, чем зарабатывает ее муж. Чем зарабатывает муж?

Решение
Шаг 1.Прочтите проблему.
Шаг 2. Определите , что вы ищете. Сколько зарабатывает муж?
Шаг 3. Имя.
Выберите переменную, чтобы представить сумму, которую зарабатывает муж.
Жена зарабатывает на 16 000 долларов меньше, чем вдвое.
Пусть ч = сумма, которую зарабатывает муж.
Шаг 4. Перевести.
Переформулируйте проблему одним предложением, указав
всю важную информацию.
Переведите в уравнение.
2 h — 16000 = сумма жены
Вместе муж и жена зарабатывают 110 000 долларов.
Шаг 5. Решите уравнение.
Объедините похожие термины.
Добавьте 16 000 к обеим сторонам и упростите.
Разделите каждую сторону на три.
ч + 2 ч — 16 000 = 110 000 ч + 2 ч — 16 000 = 110 0003 ч — 16 000 = 110 0003 ч = 126 000 ч = 42 000 ч + 2 ч — 16 000 = 110 000 ч + 2 ч — 16 000 = 110 0003 ч — 16 000 = 110 0003 ч = 126,000 ч = 42,000
Муж зарабатывает 42000 долларов США
2ч − 16000 сумма заработка жены2 (42000) −1600084000−16000 680002ч − 16000 сумма заработка жены2 (42000) −1600084000−1600068000
Шаг 6.Чек:
Если жена зарабатывает 68 000 долларов, а муж — 42 000 долларов, это 110 000 долларов? Да!
Шаг 7. Ответьте на вопрос. Муж зарабатывает 42 000 долларов в год.

Попробуйте 2.37

По данным Национальной ассоциации автомобильных дилеров, средняя стоимость автомобиля в 2014 году составляла 28 400 долларов. Это было на 1600 долларов меньше, чем в шесть раз дороже в 1975 году. Какова была средняя стоимость автомобиля в 1975 году?

Попробуй 2.38

Данные переписи населения США показывают, что средняя цена нового дома в США в ноябре 2014 года составляла 280 900 долларов. Это было на 10 700 долларов больше, чем цена в ноябре 1964 года, более чем в 14 раз. Какова была средняя цена нового дома в ноябре 1964 года?

Процент решения

Есть несколько методов решения процентных уравнений. В алгебре проще всего, если мы просто переведем английские предложения в алгебраические уравнения, а затем решим эти уравнения. Обязательно измените данный процент на десятичный, прежде чем использовать его в уравнении.

Пример 2.20

Перевести и решить:

ⓐ Какое число составляет 45% от 84? Ⓑ 8,5% от какой суммы составляет 4,76 доллара США? Ⓒ 168 — какой процент от 112?

Попробуйте 2.39

Переведите и решите: ⓐ Какое число составляет 45% от 80? Ⓑ 7,5% от какой суммы составляет 1,95 доллара США? Ⓒ 110 — какой процент от 88?

Попробуйте 2.40

Переведите и решите: ⓐ Какое число составляет 55% от 60? Ⓑ 8,5% от какой суммы составляет 3,06 доллара США? Ⓐ 126 — какой процент от 72?

Теперь, когда у нас есть стратегия решения проблем, на которую можно сослаться, и мы научились решать базовые процентные уравнения, мы готовы решать процентные приложения.Обязательно спросите себя, имеет ли смысл ваш окончательный ответ — поскольку многие приложения, которые мы будем решать, связаны с повседневными ситуациями, вы можете полагаться на свой собственный опыт.

Пример 2.21

На этикетке йогурта Одри указано, что одна порция содержит 12 граммов протеина, что составляет 24% от рекомендуемой дневной нормы. Какое общее рекомендуемое дневное количество белка?

Решение
Что вас просят найти? Какое общее количество белка рекомендуется?
Выберите переменную для ее представления. Пусть a = a = общее количество белка.
Напишите предложение, которое дает
информацию, чтобы найти его.
Переведите в уравнение.
Решить.
Проверить: есть ли в этом смысл?
Да, 24% — это примерно 1414 от общего числа, а
12 — это примерно 1414 из 50.
Напишите полное предложение, чтобы ответить на вопрос. Рекомендуемое количество белка — 50 г.

Попробовать 2.41

Одна порция каши из пшеничной каши содержит 7 граммов клетчатки, что составляет 28% от рекомендуемой дневной нормы. Какое общее рекомендуемое дневное количество клетчатки?

Попробовать 2.42

Одна порция рисовой крупы содержит 190 мг натрия, что составляет 8% от рекомендуемой дневной нормы. Какое общее рекомендуемое дневное количество натрия?

Не забудьте указать ответ в запрошенной форме. В следующем примере мы ищем проценты.

Пример 2.22

Вероника планирует делать кексы из смеси. На упаковке написано, что каждый кекс будет содержать 240 калорий, и 60 калорий будут из жира. Какой процент калорий приходится на жиры?

Попробовать 2.43

Митци получила в подарок несколько изысканных пирожных. На обертке было указано, что каждое пирожное содержит 480 калорий и 240 калорий жира. Какой процент калорий в каждом пирожном приходится на жир? Округлите ответ до ближайшего целого процента.

Попробовать 2.44

Смесь, которую Рикардо планирует использовать для приготовления пирожных, гласит, что каждое пирожное будет содержать 190 калорий, а 76 калорий — из жира. Какой процент калорий приходится на жиры? Округлите ответ до ближайшего целого процента.

Во многих областях — бизнесе, науке, поп-культуре — часто важно говорить о том, насколько сумма увеличилась или уменьшилась за определенный период времени. Это увеличение или уменьшение обычно выражается в процентах и ​​называется процентным изменением.

Чтобы найти процентное изменение, сначала мы находим сумму изменения, определяя разницу между новой суммой и исходной суммой. Затем мы находим, какой процент изменения составляет первоначальная сумма.

Как сделать

Найти процентное изменение.
  1. Шаг 1. Найдите сумму сдачи.
    изменение = новая сумма — исходная сумма изменение = новая сумма — исходная сумма
  2. Шаг 2. Найдите процент сдачи от первоначальной суммы.
    изменение — это какой процент от первоначальной суммы? Изменение — какой процент от первоначальной суммы?

Пример 2.23

Недавно губернатор Калифорнии предложил поднять плату за обучение в местных колледжах с 36 долларов за единицу до 46 долларов за единицу. Найдите процентное изменение. (Округлите до ближайшей десятой процента.)

Попробуйте 2.45

Найдите процентное изменение. (Округлите до ближайшей десятой процента.) В 2011 году IRS увеличило вычитаемую стоимость миль с 51 цента до 55,5 цента.

Попробовать 2.46

Найдите процентное изменение. (Округлите до ближайшей десятой процента.) В 1995 году стандартный проезд в автобусе в Чикаго составлял 1,50 доллара. В 2008 году стандартная стоимость проезда на автобусе составляла 2,25 евро.

Применение скидки и наценки очень распространено в розничной торговле.

Когда вы покупаете товар на распродаже, его первоначальная цена снижена на некоторую сумму в долларах. Ставка дисконтирования, обычно выражаемая в процентах, используется для определения суммы скидки. Для определения размера скидки умножаем ставку дисконта на первоначальную цену.

Цена, которую розничный продавец платит за товар, называется первоначальной стоимостью.Затем розничный торговец добавляет наценку к первоначальной стоимости, чтобы получить прейскурантную цену, то есть цену, по которой он продает товар. Наценка обычно рассчитывается как процент от первоначальной стоимости. Чтобы определить размер наценки, умножьте наценку на первоначальную стоимость.

Скидка

сумма скидки = ставка дисконтирования · первоначальная цена цена продажи = исходная сумма – цена скидки сумма скидки = ставка дисконтирования · первоначальная цена цена продажи = исходная сумма – цена скидки

Цена продажи всегда должна быть меньше первоначальной цены.

Наценка

размер наценки = ставка наценки · первоначальная цена прейскуранта = первоначальная стоимость + размер наценки = ставка наценки · первоначальная цена прейскуранта = первоначальная стоимость + наценка

Прейскурантная цена всегда должна превышать первоначальную стоимость.

Пример 2.24

Художественная галерея Лиама купила картину по первоначальной цене 750 долларов. Лиам повысил цену на 40%. Найдите сумму наценки и ⓑ прейскурантную цену картины.

Попробуйте 2.47

Найдите сумму наценки и ⓑ прейскурантную цену: музыкальный магазин Джима купил гитару по первоначальной цене 1200 долларов.Джим повысил цену на 50%.

Попробуйте 2.48

Найдите ⓐ сумму наценки и ⓑ прейскурантную цену: магазин Auto Resale купил Toyota Пабло за 8 500 долларов. Они повысили цену на 35%.

Приложения для решения простых задач

Интерес — это часть нашей повседневной жизни. От процентов, полученных по нашим сбережениям, до процентов, которые мы платим по автокредиту или долгу по кредитной карте, у всех нас есть некоторый опыт проявления интереса к нашей жизни.

Сумма денег, которую вы первоначально вносите в банк, называется основной суммой, P , и банк выплачивает вам проценты, I. Когда вы берете ссуду, вы платите проценты на сумму, которую вы заимствуете, также называемую основной суммой.

В любом случае проценты рассчитываются как определенный процент от основной суммы, называемый процентной ставкой, r . Процентная ставка обычно выражается в процентах в год и рассчитывается с использованием десятичного эквивалента процента. Переменная t , (для времени) представляет количество лет, в течение которых деньги хранятся или берутся в долг.

Проценты рассчитываются как простые проценты или сложные проценты.Здесь мы воспользуемся простым процентом.

Простые проценты

Если денежная сумма P , называемая основной суммой, инвестируется или заимствуется на период t лет под годовую процентную ставку r , сумма процентов, I , заработанных или выплаченных, составляет

I = проценты I = Prt, где P = основная сумма = ставка t = время I = проценты I = Prt, где P = основная сумма = ставка t = время

Проценты, полученные или выплаченные в соответствии с этой формулой, называются простыми процентами.

Формула, которую мы используем для расчета процентов: I = Prt.I = Prt. Чтобы использовать формулу, мы подставляем значения заданных переменных, а затем ищем неизвестную переменную. Может быть полезно организовать информацию в виде диаграммы.

Пример 2.25

Арели вложила основную сумму в 950 долларов на свой банковский счет, который приносил простые проценты по ставке 3%. Сколько процентов она заработала за пять лет?

Решение

I =? P = 950 долл. СШАr = 3% t = 5 лет I =? P = 950 долл. СШАr = 3% t = 5 лет

Определите, что вас просят найти, и выберите переменную для его представления. Что такое простые проценты?
LetI = проценты. LetI = проценты.
Напишите формулу. I = PrtI = Prt
Заменить в данной информации. I = (950) (0,03) (5) I = (950) (0,03) (5)
Упростить. I = 142,5 I = 142,5
Проверить.
Является ли 142,50 доллара разумной суммой процентов по 950 долларам?
Да.
Напишите полное предложение. Процентная ставка составляет 142,50 доллара США.

Попробовать 2.49

Натали положила 12 500 долларов на свой банковский счет, где они будут приносить 4% простых процентов. Сколько процентов заработает Натали через пять лет?

Попробуйте 2.50

Сюзана вложила 36 000 долларов в свой банковский счет, на который были начислены простые проценты по ставке 6,5%, 6,5%. Сколько процентов она заработала за три года?

Бывают случаи, когда мы знаем сумму процентов, полученных по данной основной сумме за определенный период времени, но не знаем ставку.

Пример 2.26

Ханг заняла у родителей 7500 долларов на оплату обучения. Через пять лет она выплатила им проценты в размере 1500 долларов в дополнение к 7 500 долларам, которые она взяла в долг. Какая была ставка простых процентов?

Решение

I = 1500 долл. США = 7500 долл. США =? T = 5 лет I = 1500 долл. США = 7500 долл. США =? T = 5 лет

Определите, что вас просят найти, и выберите переменную для его представления. Какова ставка простых процентов?
Letr = процентная ставка.Letr = процентная ставка.
Напишите формулу.
Заменить в данной информации.
Умножить.
Разделить.
Перейти к процентной форме.
I = Prt1,500 = (7,500) r (5) 1,500 = 37,500r0,04 = r4% = rI = Prt1,500 = (7,500) r (5) 1,500 = 37,500r0,04 = r4% = r
Проверить.
I = Prt1,500 =? (7,500) (0,04) (5) 1,500 = 1,500 ✓I = Prt1,500 =? (7,500) (0,04) (5) 1,500 = 1,500 ✓
Напишите полное предложение. Процентная ставка составила 4%.

Попробуйте 2.51

Джим одолжил своей сестре 5000 долларов, чтобы помочь ей купить дом. Через три года она заплатила ему 5000 долларов плюс 900 долларов. Какая была ставка простых процентов?

Попробуйте 2.52

Лорен одолжил своему брату 3000 долларов, чтобы помочь ему купить машину. Через четыре года его брат выплатил ему 3000 долларов плюс 660 долларов процентов. Какая была ставка простых процентов?

В следующем примере нас просят найти основную сумму — заемную сумму.

Пример 2.27

В новом заявлении о кредите на покупку автомобиля Шона говорилось, что он заплатит 4866,25 долларов в виде процентов по простой процентной ставке в 8,5% в течение пяти лет. Сколько он взял взаймы, чтобы купить новую машину?

Решение

I = 4 866,25 P =? R = 8,5% t = 5 лет I = 4 866,25 P =? R = 8,5% t = 5 лет

Определите, что вас просят найти, и выберите переменную для его представления. Какая сумма займа (основная сумма)?
LetP = основной заемный.Пусть P = основной заемный.
Напишите формулу.
Заменить в данной информации.
Умножить.
Разделить.
I = Prt4,866,25 = P (0,085) (5) 4,866,25 = 0,425 P11,450 = PI = Prt4,866,25 = P (0,085) (5) 4866,25 = 0,425P11,450 = P
Проверить.
I = Prt4,866,25 =? (11450) (0,085) (5) 4866,25 = 4866,25 ✓I = Prt4,866,25 =? (11450) (0,085) (5) 4866,25 = 4866,25 ✓
Напишите полное предложение. Основная сумма долга составила 11 450 долларов.

Попробуйте 2.53

Эдуардо заметил, что в его новых документах по автокредиту указано, что при простой процентной ставке 7,5% он будет платить 6596,25 долларов в качестве процентов в течение пяти лет. Сколько он взял взаймы, чтобы заплатить за машину?

Попробуйте 2.54

За пять лет на банковский счет Глории было получено 2400 долларов под 5% простых процентов. Сколько она положила на счет?

Раздел 2.2. Упражнения

Практика ведет к совершенству

Используйте стратегию решения проблем для Word

81.

Перечислите пять положительных мыслей, которые вы можете сказать себе и которые помогут вам подходить к проблеме со словами с позитивным настроем. Вы можете скопировать их на лист бумаги и положить в переднюю часть записной книжки, где вы сможете часто их читать.

82.

Перечислите пять негативных мыслей, которые вы говорили себе в прошлом, которые будут препятствовать вашему прогрессу в решении словесных задач. Вы можете записать каждое из них на небольшом листе бумаги и разорвать его, чтобы символически уничтожить негативные мысли.

В следующих упражнениях решайте, используя стратегию решения задач для текстовых задач. Не забудьте написать полное предложение, чтобы ответить на каждый вопрос.

83.

В школьном клубе 16 девочек. Девочек на четыре больше, чем мальчиков. Найдите количество мальчиков.

84.

В отряде 645 18 скаутов-детенышей. Число разведчиков в три раза больше, чем в пять раз больше взрослых лидеров. Найдите количество взрослых лидеров.

85.

Хыонг организует книги в мягкой и твердой обложке для продажи подержанных книг в своем клубе.Количество книг в мягкой обложке на 12 меньше, чем в три раза больше, чем в твердой обложке. У Хыонга было 162 книги в мягкой обложке. Сколько там было книг в твердом переплете?

86.

Джефф выстраивает детские и взрослые велосипеды в веломагазине, где он работает. Количество детских велосипедов на девять меньше, чем количество взрослых велосипедов, более чем в три раза. Есть 42 взрослых велосипеда. Сколько существует детских велосипедов?

Решение проблем с числовыми словами

В следующих упражнениях решите каждую задачу с числовыми словами.

87.

Разница между числом и 12 равна трем. Найдите номер.

88.

Разница между числом и восьмеркой равна четырем. Найдите номер.

89.

Сумма трех чисел и восьми равна 23. Найдите число.

90.

Сумма двойного числа и шести равна 14. Найдите число.

91.

Разница между двойным числом и семью равна 17. Найдите число.

92.

Разница между четырьмя числами и семью равняется 21. Найдите число.

93.

Трижды сумма числа и девятки равна 12. Найдите число.

94.

Шесть умноженное на сумму числа и восьми равно 30. Найдите число.

95.

Одно число на шесть больше другого. Их сумма 42. Найдите числа.

96.

Одно число на пять больше другого. Их сумма 33. Найдите числа.

97.

Сумма двух чисел равна 20. Одно число на четыре меньше другого. Найдите числа.

98.

Сумма двух чисел равна 27.Одно число на семь меньше другого. Найдите числа.

99.

Одно число на 14 меньше другого. Если их сумма увеличится на семь, получится 85. Найдите числа.

100.

Одно число на 11 меньше другого. Если их сумма увеличится на восемь, получится 71. Найдите числа.

101.

Сумма двух чисел равна 14. Одно число на два меньше, чем в три раза больше другого. Найдите числа.

102.

Сумма двух чисел равна нулю. Одно число на девять меньше, чем другое.Найдите числа.

103.

Сумма двух последовательных целых чисел равна 77. Найдите целые числа.

104.

Сумма двух последовательных целых чисел равна 89. Найдите целые числа.

105.

Сумма трех последовательных целых чисел равна 78. Найдите целые числа.

106.

Сумма трех последовательных целых чисел равна 60. Найдите целые числа.

107.

Найдите три последовательных целых числа, сумма которых равна −36. − 36.

108.

Найдите три последовательных целых числа, сумма которых равна −3.−3.

109.

Найдите три последовательных четных целых числа, сумма которых равна 258.

110.

Найдите три последовательных четных целых числа, сумма которых равна 222.

111.

Найдите три последовательных нечетных целых числа, сумма которых равна −213. − 213.

112.

Найдите три последовательных нечетных целых числа, сумма которых равна −267. − 267.

113.

Филип ежемесячно платит 1620 долларов за аренду. Эта сумма на 120 долларов больше, чем вдвое, чем его брат Пол платит за аренду. Сколько Павел платит за аренду?

114.

Марк только что купил внедорожник за 54000 долларов. Это на 7400 долларов меньше, чем вдвое, чем его жена заплатила за свою машину в прошлом году. Сколько его жена заплатила за машину?

115.

Лори вложила 46 000 долларов в акции и облигации. Сумма, вложенная в акции, на 8000 долларов меньше, чем в три раза больше суммы, вложенной в облигации. Сколько Лори вложила в облигации?

116.

Эрика заработала в прошлом году на двух своих работах в общей сложности 50 450 долларов. Сумма, которую она заработала на своей работе в магазине, была на 1250 долларов, что в три раза больше суммы, которую она заработала на своей работе в колледже.Сколько она зарабатывала на работе в колледже?

Процент решения

В следующих упражнениях переведите и решите.

117.

ⓐ Какое число составляет 45% от 120? Ⓑ 81 — это 75% от какого числа? Ⓐ Какой процент от 260 составляет 78?

118.

ⓐ Какое число составляет 65% от 100? Ⓑ 93 — это 75% от какого числа? Ⓐ Какой процент от 215 составляет 86?

119.

ⓐ 250% от 65 — какое число? Ⓑ 8,2% от какой суммы составляет 2,87 доллара США? Ⓐ 30 — какой процент от 20?

120.

ⓐ Какое число составляет 150% от 90? Ⓑ 6,4% от какой суммы составляет 2,88 доллара США? Ⓐ 50 — какой процент от 40?

В следующих упражнениях решите.

121.

Женева угостила родителей обедом в их любимом ресторане. Счет был 74,25 доллара. Женева хочет оставить 16% от суммы счета в качестве чаевых. Сколько должны быть чаевые?

122.

Когда Хиро и его коллеги обедали в ресторане рядом с их работой, счет составлял 90,50 долларов. Они хотят оставить 18% от суммы счета в качестве чаевых.Сколько должны быть чаевые?

123.

Одна порция овсянки содержит 8 граммов клетчатки, что составляет 33% от рекомендуемой дневной нормы. Какое общее рекомендуемое дневное количество клетчатки?

124.

Одна порция смеси для трейлеров содержит 67 граммов углеводов, что составляет 22% от рекомендуемой дневной нормы. Какое общее рекомендуемое дневное количество углеводов?

125.

Чизбургер с беконом в популярном ресторане быстрого питания содержит 2070 миллиграммов (мг) натрия, что составляет 86% от рекомендуемой дневной нормы.Какое общее рекомендуемое дневное количество натрия?

126.

Салат из курицы-гриль в популярном ресторане быстрого питания содержит 650 миллиграммов (мг) натрия, что составляет 27% от рекомендуемой дневной нормы. Какое общее рекомендуемое дневное количество натрия?

127.

В информационном бюллетене по питанию в ресторане быстрого питания говорится, что сэндвич с рыбой содержит 380 калорий, а 171 калория — это жир. Какой процент калорий приходится на жиры?

128.

В информационном бюллетене по питанию в ресторане быстрого питания указано, что небольшая порция куриных наггетсов содержит 190 калорий, а 114 калорий — из жиров.Какой процент калорий приходится на жиры?

129.

Эмме платят 3000 долларов в месяц. Она платит 750 долларов в месяц за аренду. Какой процент от ее ежемесячной зарплаты идет на аренду?

130.

Димпл получает 3200 долларов в месяц. Она платит 960 долларов в месяц за аренду. Какой процент от ее ежемесячной зарплаты идет на аренду?

В следующих упражнениях решите.

131.

Таманика получила повышение почасовой оплаты труда с 15,5 до 17,36 долларов. Найдите процентное изменение.

132.

Айодель получила повышение почасовой оплаты с 24 долларов.От 50 до 25,48 долларов. Найдите процентное изменение.

133.

Годовая плата за обучение в Калифорнийском университете выросла с 4000 долларов в 2000 году до примерно 12000 долларов в 2010 году. Найдите процентное изменение.

134.

Цена одной акции выросла с 12,50 до 50 долларов. Найдите процентное изменение.

135.

Продуктовый магазин снизил цену на буханку хлеба с 2,80 доллара до 2,73 доллара. Найдите процентное изменение.

136.

Цена одной акции упала с 8,75 доллара до 8 долларов.54. Найдите процентное изменение.

137.

Зарплата Эрнандо в прошлом году составляла 49 500 долларов. В этом году его зарплата была снижена до 44 055 долларов. Найдите процентное изменение.

138.

За десять лет население Детройта упало с 950 000 до примерно 712 500 человек. Найдите процентное изменение.

В следующих упражнениях найдите ⓐ сумму скидки и ⓑ продажную цену.

139.

Джанель купила на распродаже шезлонг со скидкой 60%. Первоначальная цена составляла 44,95 доллара.

140.

Эррол купил на распродаже шлем для скейтборда со скидкой 40%.Первоначальная цена составляла 49,95 доллара.

В следующих упражнениях найдите ⓐ сумму скидки и ⓑ ставку дисконтирования (округлите до ближайшей десятой процента, если необходимо).

141.

Ларри и Донна купили диван по продажной цене 1344 доллара. Первоначальная цена дивана составляла 1920 долларов.

142.

Хироши купил газонокосилку по продажной цене 240 долларов. Первоначальная цена газонокосилки — 300 долларов.

В следующих упражнениях найдите сумму наценки и ⓑ прейскурантную цену.

143.

Дарья купила браслет по первоначальной цене 16 долларов, чтобы продать в своем магазине рукоделия. Она повысила цену на 45%. Какова была прейскурантная цена браслета?

144.

Регина купила стеганое одеяло ручной работы по первоначальной цене 120 долларов и продала его в своем магазине стеганых одеял. Она повысила цену на 55%. Какова была прейскурантная цена стеганого одеяла?

145.

Том заплатил 0,60 доллара за фунт за помидоры для продажи в своем продуктовом магазине. Он добавил наценку 33%. Какую цену он взимал со своих клиентов за помидоры?

146.

Флора заплатила своему поставщику 0,74 доллара за стебель роз, которые он продавал в ее цветочном магазине. Она добавила наценку 85%. Какую цену она взимала со своих покупателей за розы?

Решение простых процентных заявок

В следующих упражнениях решите.

147.

Кейси положил 1450 долларов на банковский счет, который приносил простые проценты по ставке 4%. Сколько процентов было заработано за два года?

148.

Терренс положил 5720 долларов на банковский счет, на который были начислены простые проценты по ставке 6%.Сколько процентов было заработано за четыре года?

149.

Робин положил 31 000 долларов на банковский счет, на который были начислены простые проценты по ставке 5,2%. Сколько процентов было заработано за три года?

150.

Карлин внесла 16 400 долларов на банковский счет, на который были начислены простые проценты по процентной ставке 3,9%. Сколько процентов было заработано за восемь лет?

151.

Хилария заняла у дедушки 8000 долларов на оплату учебы в колледже. Пять лет спустя она вернула ему 8000 долларов плюс 1200 долларов процентов.Какая была ставка простых процентов?

152.

Кеннет одолжил своей племяннице 1200 долларов на покупку компьютера. Два года спустя она вернула ему 1200 долларов плюс 96 долларов процентов. Какая была ставка простых процентов?

153.

Леброн одолжил своей дочери 20 000 долларов, чтобы помочь ей купить кондоминиум. Когда она продала кондоминиум четыре года спустя, она заплатила ему 20 000 долларов плюс 3 000 долларов процентов. Какая была ставка простых процентов?

154.

Пабло взял взаймы 50 000 долларов, чтобы открыть свой бизнес.Три года спустя он выплатил 50 000 долларов плюс 9 375 долларов по процентам. Какая была ставка простых процентов?

155.

За 10 лет банковский счет, на котором выплачивались простые проценты в размере 5,25%, заработал 18 375 долларов США. Какова была основная сумма счета?

156.

За 25 лет облигация с выплатой простых процентов в размере 4,75% заработала 2 375 долларов США. Какова была основная сумма облигации?

157. В выписке по кредиту на компьютер

Джошуа сказано, что он заплатит 1 244,34 доллара в виде простых процентов за трехлетнюю ссуду по ставке 12.4%. Сколько Джошуа занял, чтобы купить компьютер?

158.

В заявлении о кредите на покупку автомобиля Маргарет говорилось, что она заплатит 7 683,20 доллара в виде простых процентов за пятилетнюю ссуду под 9,8%. Сколько Маргарет взяла взаймы на покупку машины?

Повседневная математика
159.

Чаевые В тележке с кофе в кампусе средний кофе стоит 1,65 доллара. Мэри-Энн берет с собой 2 доллара, когда покупает чашку кофе и оставляет сдачу в качестве чаевых. Какой процент чаевых она оставляет?

160.

Чаевые Четверо друзей пошли обедать, и счет составил 53 доллара.75 Они решили добавить достаточно чаевых, чтобы получить в общей сложности 64 доллара, чтобы они могли легко разделить счет поровну между собой. Какой процент чаевых они оставили?

Письменные упражнения
161.

Каков ваш прошлый опыт решения проблем со словами? В чем вы видите свое движение вперед?

162.

Не решая задачу «44 — это 80% от числа», подумайте, каким может быть решение. Должно ли это быть число больше 44 или меньше 44? Объясните свои рассуждения.

163.

Вернувшись из отпуска, Алекс сказал, что ему следовало упаковать на 50% меньше шорт и на 200% больше рубашек. Объясните, что имел в виду Алекс.

164.

Из-за строительства дороги в одном городе пассажирам посоветовали спланировать, что их поездка утром в понедельник займет 150% от их обычного времени в пути. Объясните, что это значит.

Самопроверка

ⓐ После выполнения упражнений используйте этот контрольный список, чтобы оценить свое мастерство в достижении цели этого раздела.

ⓑ Что вы сделаете, изучив этот контрольный список, чтобы стать уверенным в достижении всех целей?

.

Author: alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *