Posted in Разное

11 класс тригонометрия учебник: Microsoft Word — Баскаков-2-1.doc

Содержание

86306 (Методика формирования умений решать тригонометрические уравнения и неравенства в курсе алгебры и начал анализа) — документ, страница 2

Почти также изложен и учебник В. Никитина и П. Суворова.
Вполне научное изложение тригонометрии даёт акад. М. Е. Головин в своём учебнике «Плоская и сферическая тригонометрия с алгебраическими доказательствами», 1789. В этой книге можно найти все важнейшие формулы тригонометрии почти в том виде, в каком принято излагать их в XIX в. (за исключением обратных тригонометрических функций). Автор не нашёл нужным загромождать изложение введением секанса и косеканса, так как эти функции в редких случаях применяются на практике.
В 1804 г. выходит учебник Н. Фусса. Книга предназначена для гимназий. «Плоская тригонометрия,— говорит автор,— есть наука, имеющая предметом из трёх данных и числами изображённых частей прямолинейного треугольника определять три прочие его части». Учебник состоит из 4 равных частей. Общие понятия, решение треугольников, приложение тригонометрии к практической геометрии и геодезии и, наконец, теорема сложения. Учебник Н. Фусса отмежёвывается от сферической тригонометрии.

Шаг вперёд делает академик М. В. Остроградский в 1851 г. В своём конспекте по тригонометрии для руководства в военно-учебных заведениях он выступает как сторонник определения тригонометрических функций, на первом этапе их изучения, как отношений сторон в прямоугольном треугольнике с последующим обобщением их определения и распространением его на углы любой величины. [24]

1.2 Содержание и анализ материала по тригонометрии в различных школьных учебниках

Анализ материала, посвящённого решению тригонометрических уравнений и неравенств, в учебнике «Алгебра и начала анализа» для 10-11 классов под ред. А.Н.Колмогорова и в учебнике «Алгебра и начала анализа» для 10-11 классов авторов Ш.А. Алимова и др. свидетельствует, что различные виды тригонометрических уравнений и неравенств представлены в пособиях по математике для средней школы. Значит, перед учителем стоит задача – формировать у учащихся умения решать уравнения и неравенства каждого вида.

Рассмотрим содержание материала по тригонометрии изложенного в различных учебниках по математике за курс 10 – 11 класс средней школы, с целью его сравнения, анализа и формироваания наиболее приемлемой методики внедрения данной темы в школьном курсе математики.

Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа. 10-11

Учебник разбит на 6 глав. Каждая глава открывается списком вопросов и задач. Затем коротко формулируются результаты, которые необходимо достичь после изучения главы. Материал, касающийся темы «Решение тригонометрических уравнений и неравенств» представлен в главе III «Тригонометрические функции» после изучения глав «Функции и графики» и «Производная и её применение».

Четвёртая глава «Показательная и логарифмическая функции» и пятая глава «Интеграл и его применение» не содержат обращений к области тригонометрии вообще, а в шестой главе «Уравнения и неравенства» встречаются и тригонометрические уравнения, и тригонометрические неравенства.

Причём, здесь же вводится основное тригонометрическое тождество.

Здесь же М.И Башмаков рассматривает вопрос решения простейших тригонометрических уравнений по тригонометрической окружности.

Следующие разделы данной темы «Исследование тригонометрических функций» и «Тождественные преобразования». Лишь после этого в разделе «Решение уравнений и неравенств» вводятся различные виды уравнений и некоторые виды неравенств. И соответственно здесь же говорится о способах и методах их решения.

Схема изучения темы «Решение тригонометрические уравнений и неравенств» определяется следующим образом: функция → уравнения → преобразования.[3]

Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11

Учебник разбит на 8 глав. В конце изучения каждой главы чётко обозначены основные результаты изучения. Курс изучения математики в 10 классе начинается с изучения главы «Тригонометрические функции». Здесь автор вводит понятия тригонометрической окружности на координатной плоскости, понятия синус и косинус, основные тригонометрические соотношения с ними связанные, решения простейших уравнений по тригонометрической окружности. Как таковые формулы приведения вводятся после изучения тригонометрических функций углового аргумента. Далее рассматриваются свойства и графики тригонометрических функций. Во второй главе «Тригонометрические уравнения» подробно рассматривается решение каждого простейшего тригонометрического уравнения, на основе ранее введенных понятий арксинуса, арккосинуса, арктангенса. В этой же главе рассмотрены такие методы решения: разложение на множители и введение новой переменной; метод решения однородных тригонометрических уравнений. Другие методы решения рассматриваются после изучения третьей главы «Преобразование тригонометрических выражений».

Здесь схема изучения выглядит следующим образом: функция → уравнения → преобразования.

С точки зрения применения учебник Мордковича удобен для самостоятельного изучения учащимися, т.к. он содержит сильную теоретическую базу. Изложение теоретического материала ведётся очень подробно. В условиях острой нехватки часов для проведения занятий в классе возрастает значение самостоятельной работы учеников с книгой. Опираясь на учебник, учитель прекрасно разберётся в том, что надо рассказать учащимся на уроке, что заставить их запомнить, а что предложить им просто прочесть дома.

К недостаткам можно отнести не очень большое количество упражнений по этой теме в самом учебнике.[19]

Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа

Учебник содержит 4 главы. Схема изучения материала по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств» радикально отличается от предыдущих, т.к. сначала рассматриваются тригонометрические функции числового аргумента и основные формулы тригонометрии. В этой же первой главе, но несколько позже, рассматриваются основные свойства тригонометрических функций, их графики и их исследование. После этого вводятся понятия арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс и «параллельно» с этим решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств. Автор не называет методов решения тригонометрических уравнений, а описывает алгоритм их решения. Тоже касается и решения тригонометрических неравенств.

Таким образом, схема изучения выглядит так: преобразования → функции → уравнения.

Стоит отметить, что учебник содержит достаточно много дидактических материалов, как простых так и более сложных. Это естественно обеспечивает учителю возможность варьировать задания для учащихся.

С точки зрения изложения теоретического материала нельзя сказать, что учебник идеально подходит для самостоятельного изучения.[14]

Анализ содержания набора задач в теме «Тригонометрические уравнения» приводит к следующим выводам:

1) преобладающими являются простейшие тригонометрические уравнения, решение которых основано на определениях соответствующих функций в понятиях арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа;

2) фактически отсутствуют тригонометрические уравнения, способ решения которых основан на свойстве ограниченности синуса и косинуса;

3) если говорить о связях приемов решения тригонометрических уравнений с приемами тождественных преобразований тригонометрических и алгебраических выражений, то следует отметить, что эти приемы в учебном пособии представлены бедно и однообразно. Рассматриваются приемы тождественных преобразований:

а) тригонометрические выражения:

— прием использования основного тригонометрического тождества;

— прием использования формул двойного и половинного аргументы;

— прием преобразования суммы тригонометрических выражений в произведение;

б) алгебраических выражений:

— прием разложения на множители;

— прием преобразования тригонометрического выражения, представляющего собой однородный многочлен относительно синуса и косинуса.

Использование указанных приемов приводит к тригонометрическим уравнениям, которые условно можно разделить на следующие виды:

а) сводящиеся к квадратным относительно тригонометрической функции;

б) сводящиеся к дробно-рациональным относительно тригонометрической функции;

в) сводящиеся к однородным;

г) сводящиеся к виду , где — тригонометрическая функция . [16, c/55]

1.3 Роль и место тригонометрических уравнений и неравенств в ШКМ

Тригонометрия традиционно является одной из важнейших составных частей школьного курса математики. И этот курс предполагает задачи, решить которые, как правило, можно, пройдя целенаправленную специальную подготовку.

Анализ школьных учебников по математике в полной степени определяет место тригонометрических уравнений и неравенств в линии изучения уравнений и линии изучения неравенств.

Изучению темы «Решение тригонометрических уравнений» часто предшествует изучение таких тем как «Преобразование тригонометрических выражений» и «Основные свойства и графики тригонометрических функций». В разделе «Решение тригонометрических уравнений и неравенств» мы знакомим учащихся с понятиями арксинус, арккосинус, арктангенс.

Опыт преподавания математики показывает, что осознание важности изучаемого материала приходит к ученикам не в процессе его изучения, а в процессе его применения при решении других заданий, т.е. тогда когда он становится средством для решения других задач.

Так, например, решение уравнения , сводится к простейшему уравнению , причём частному виду простейшего, после элементарного преобразования выражения, стоящего в левой части уравнения по формулам сложения косинуса. Аналогичная ситуация может возникнуть и при решении тригонометрических неравенств. Неравенства вида , в принципе становится решаемым только после преобразования выражения стоящего в правой части неравенства. Получим, , а затем с помощью таблицы значений основных тригонометрических функций имеем простое неравенство , решение которого не должно вызвать затруднений у учащихся.

Мы видим, что именно здесь школьники могут наблюдать пользу от изучения формул тригонометрии. С их помощью нерешаемое на первый взгляд уравнение или неравенство принимает достаточно простой и, главное знакомый вид. Примерно то же самое происходит и при решении тригонометрических неравенств.

При таком подходе изучения тригонометрии, когда уравнения и неравенства изучаются после формул преобразования тригонометрических выражений, место тригонометрических уравнений и неравенств определяется через систематизацию знаний по темам «Преобразование тригонометрических выражений» и «Основные свойства и графики тригонометрических функций».

Если же тригонометрические уравнения и неравенства изучаются до темы «Преобразование тригонометрических выражений», то здесь место их изучения определяется совершенно противоположным образом. Здесь на изучение тригонометрических уравнений отводится больше времени: как только появляется новая формула, она сразу же используется для решения уравнений или неравенств. То есть в данном случае не формула преобразования является средством для решения тригонометрического уравнения или неравенства, а уравнение выступает как средство закрепления тригонометрических формул.

Таким образом, при любом подходе к изучению тригонометрии, роль изучения уравнений и неравенств неизмеримо велика, не зависимо от места их изучения. Ну и как следствие из этого велико и неизмеримо место изучения методов решения и тригонометрических уравнений и тригонометрических неравенств. Т.к. авторы учебников не уделяют должного внимания обозначению методов решения тригонометрических уравнений и неравенств, попробуем классифицировать уравнения и неравенства, и соответственно методы их решения.

1.4 Виды тригонометрических уравнений и методы их решения

Материал, относящийся к тригонометрии, изучается не единым блоком, учащиеся не представляют себе весь спектр применения тригонометрического материала, дробление на отдельные темы приводит к тому, что тригонометрия изучается в течение нескольких лет.

Алгебра и начала анализа. 8-11классы. Пособие для классов с углубленным изучением математики. Звавич Л.И.

Пособие содержит контрольные работы для 8-11 классов, задания выпускных экзаменов по математике в 9 и 11 классах с углубленным и профильным изучением математики, а также практикум для поступающих в вузы. Ко всем заданиям даны ответы. Книга может использоваться в качестве задачника в классах с сильным составом учащихся, а также для самостоятельных занятий.

СОДЕРЖАНИЕ
От авторов 3
I. Контрольные работы
8 класс
усл. отв.
КМ-8-1. Повторение материала 7 класса 5 41
КМ-8-2. Повторение материала 7 класса 7 41
КМ-8-3. Линейные неравенства. Простейшие системы неравенств , 9 42
КМ-8-4. Доказательство неравенств 12 42
КМ-8-5. Квадратный корень 13 43
КМ-8-6. Преобразование выражений, содержащих квадратный корень 16 43

КМ-8-7. Квадратные уравнения 18 44
КМ-8-8. Теоремы Виета 21 45
КМ-8-9. Текстовые задачи, квадратные уравнения с параметром 24 45
КМ-8-10. Квадратичные и кусочно-квадратичные функции 26 46
КМ-8-11. Квадратные неравенства 28 47
КМ-8-12. Простейшие рациональные неравенства 30 47
КМ-8-13. Системы уравнений 32 48
КМ-8-14. Делимость натуральных чисел 34 48
КМ-8-15. Повторение 37 49
КМ-8-16. Повторение 39 49
9 класс
КМ-9-1. Степень с целым показателем 50 85
КМ-9-2. Корни n-й степени 52 85
КМ-9-3. Степень с рациональным показателем 54 86
КМ-9-4. Функции двух переменных. Системы уравнений 56 86
КМ-9-5. Тригонометрические функции числового аргумента 57 87
КМ-9-6. Тригонометрические формулы 60 87
КМ-9-7. Преобразование тригонометрических выражений 62 88
КМ-9-8. Числовые последовательности. Арифметическая прогрессия 63 88
КМ-9-9. Геометрическая прогрессия 65 88
КМ-9-10. Метод математической индукции. Суммирование 67 89
КМ-9-11. Повторение (Уравнения. Текстовые задачи) 69 89
КМ-9-12. Повторение (Неравенства. Более сложные текстовые задачи) …. 72 89
КМ-9-13. Повторение (Функции, их свойства и графики) 74 90
КМ-9-14. Повторение (Преобразование выражений. Уравнения и неравенства с параметрами) 77 90
КМ-9-15. Комплексное повторение 79 92
КМ-9-16. Комплексное повторение 82 92
10 класс
КМ-10-1. Тригонометрические функции 93 126
КМ-10-2. Обратные тригонометрические функции 95 126
КМ-10-3. Тригонометрические уравнения … . 97 127
КМ-10-4. Тригонометрические уравнения … . 99 128
КМ-10-5. Тригонометрические неравенства … 101 130
КМ-10-6. Многочлены 102 131
КМ-10-7. Рациональные уравнения и неравенства 105 131
КМ-10-8. Числовые функции 106 132
КМ-10-9. Числовые последовательности. Предел функции на бесконечности . . 110 134
КМ-10-10. Предел и непрерывность 113 135
КМ-10-11. Производная и техника дифференцирования 116 136
КМ-10-12. Производная и ее применение 118 137
КМ-10-13. Производные высших порядков. Полное исследование функции 120 138
КМ-10-14. Повторение 122 139
КМ-10-15. Повторение. Итоговая работа (3—4 ч) 124 140
11 класс
КМ-11-1. Логарифмы и их свойства. Степенная, показательная и логарифмическая функции 141 181
КМ-11-2. Показательные уравнения и неравенства 143 182
КМ-11-3. Логарифмические уравнения и неравенства 146 183
КМ-11-4.
Иррациональные уравнения и неравенства 149 184
КМ-11-5. Пределы, связанные с числом е. Техника дифференцирования 151 185
КМ-11-6. Применение производной в задачах, связанных с функциями 154 186
КМ-11-7. Первообразная и интеграл 156 188
КМ-11-8. Определенный интеграл и его приложения 159 189
КМ-11-9. Алгебра комплексных чисел 161 189
КМ-11-10. Геометрическая интерпретация комплексных чисел 163 190
КМ-11-11. Тригонометрическая форма комплексного числа 165 190
КМ-11-12. Многочлены и функции с несколькими переменными 167 192
КМ-11-13. Системы уравнений 170 193
КМ-11-14. Комбинаторика и теория вероятностей 172 194
КМ-11-15. Повторение (Уравнения и неравенства) 175 195
КМ-11-16. Повторение (Производная и первообразная) 177 196
КМ-11-17. Повторение (Комплексные числа — обобщающая контрольная работа) . . 179 196
II. Тематическая подборка задач выпускного экзамена. 11 класс
1. Вычисление и сравнение иррациональных чисел 197 259
2. Многочлены. Алгебраические уравнения и системы 198 259
3. Тригонометрические уравнения и системы 201 260
4. Тригонометрические неравенства 205 261
5. Показательные уравнения и системы 205 261
6. Показательные неравенства и системы 206 261
7. Логарифмические уравнения и системы 208 262
8. Логарифмические неравенства и системы 211 262
9. Иррациональные уравнения и системы 214 263
10. Иррациональные неравенства и системы 216 263
11. Уравнения, неравенства, системы 217 264
12. Исследование функций. Производные 221 265
13. Построение графиков функций и уравнений. Изображение множеств на плоскости …. 225 265
14. Касательная к графику 226 266
15. Экстремумы, наибольшее и наименьшее значения функции 231 266
16. Первообразная. Неопределенный интеграл 236 267
17. Определенный интеграл и вычисление площадей плоских фигур 237 267
18. Задачи с параметрами 244 268
19. Комплексные числа 251 269
20. Изображение множеств комплексных чисел на плоскости 255 270
III. Экзаменационные работы
9 класс 272 284
11 класс 277 285
IV. Практикум для поступающих в вузы
1. Задачи на касательную 288
2. Решение уравнений методом замены переменной 304
Тематическое планирование учебного материала 326
Литература 343

Математический диктант по теме «Тригонометрические формулы» 10

Математический диктант по теме «Тригонометрические формулы» 10 — 11 класс.

Учебник «Алгебра и начала математического анализа, геометрия 10 – 11».

УМК Ш. А.Алимова, Ю. М, Колягина

Выписать номера правильных формул.

 Критерии проверки: все правильно выписанные номера – «5»;

10 – 11 правильно выписанных номеров – «4»;

8 – 9 правильно выписанных номеров – «3»;

№

Формулы

1

2

3

 

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

 

14

15

16

17

18

19

20

21

 

22

23

sin2х=2 sinх· cosх

24

25

 


 

Область определения и множество значений тригонометрических функций

«Область определения и множество значений тригонометрических функций»

Алгебра и начала математического анализа. 11 класс

Автор: учитель математики МБОУ СШ №10 г. Дзержинска Нижегородской области Соловьева Алла Вячеславовна.

Базовый учебник: Колягин Ю.М. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни / Ю.М. Колягин [ и др.]; под ред. А.В. Жижченко. – М.: Просвещение, 2011.

Тема урока. Область определения и множество значений тригонометрических функций.

Тип урока. Урок изучения нового учебного материала.

Цели урока. Введение понятий тригонометрических функций и выявление способов исследования области определения и множества значений.

определения области определения и множества значений функции;

исследование области определения и множества значений функции по графику;

исследование области определения и множества значений функции по формуле;

как находить допустимые значения переменной;

исследовать область определения и множества значений функции по графику;

исследовать область определения и множества значений функции по формуле аналитическим способом;

значимость темы в курсе алгебры, ее роль для дальнейшего построения курса

Формы урока: фронтальная, индивидуальная, групповая (в парах).

Оборудование: мультимедийная доска СМАРТ.

Электронный ресурс: презентация, выполненная в программе Notebook (автор Соловьева А.В.)

1.Мотивационно-ориентировочная часть.

1.1 Мотивация.

1.2 Постановка учебной задачи (цели) урока.

1.3 Планирование учебной деятельности.

2. Операционно-познавательная часть.

2.1. Введение понятий тригонометрических функций.

2.2 Исследование области определения и множества значений функций

2.3 Нахождение области определения функций, заданных формулой.

2.3 Нахождение множества значений функций методом оценки, через параметр.

3. Рефлексивно-оценочная часть.

3.1 Оценка и самооценка учебной деятельности.

3.2 Подведение итогов урока.

3.3 Планирование предстоящей учебной деятельности.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1. Мотивационно-ориентировочная часть

1.1. Мотивация

— Начало урока посвятим обзору элементарных функций, изученных в курсе алгебры 7-10 классов. Вспомните, какими формулами они задаются, как называются соответствующие графические образы.

— Установите соответствие между графиком функции и формулой.

Слайд 1 (объекты в движении).

Ученики перетаскивают формулы на соответствующие им графики, параллельно повторяя, как выглядит график, название соответствующей кривой.

Например, — эта формула описывает степенную функцию. График представляет собой две ветви гиперболы. В зависимости от k, ветви располагаются в 1,3 или 2,4 координатных углах.

Учащиеся повторяют аналитическое задание функций и графические образы. Учитель может добавить следующее: каждому значению аргумента соответствует по определенному закону единственное значение функции, т.е. существует взаимно-однозначное соответствие между x и y.

— Какие свойства функции можно исследовать свойства по графику?

Слайд 2 (инструмент «штора»).

Свойства:

  • область определения;

  • множество значений;

  • нули функции;

  • промежутки знакопостоянства;

  • промежутки возрастания и убывания;

  • четность (нечетность)

Учитель, постепенно опуская «штору», повторяет с учениками очередное свойство функции, исследуемое или по графику, или по формуле.

— Что такое область определения функции?

— Что называется множеством значений функции?

— Укажите область определения и множества значений по графическим образам.

Слайд 3 (выдвижные объекты).

Область определения функции – это все значения, которые может принимать ее аргумент.

Множество значений – это те значения, которые может принимать переменная y.

По графическим образам ответ такой:

Например, на фрагменте представлен график квадратичной функции в двух случаях: старший коэффициент положительный – х-любое, значения функции ограничены значением в вершине параболы, не меньше значения в вершине параболы; старший коэффициент отрицательный – х-любое, значения функции не больше значения функции в вершине параболы

Учитель вытягивает выдвижные объекты с определениями, на которых приклеены ярлыки «Повторим теорию».

Ученики вытягивают фрагменты с графиками и комментируют, как определить область определения и множество значений функций, представленных на графиках.

— При каких значениях x имеют смысл выражения? (самостоятельная работа, запись ответов в тетради, один ученик за крыльями доски).

— С какими действиями связаны ограничения по возможным значениям переменной x?

Вспомним, когда возможно деление?

Когда возможно извлечение корня четной степени? Когда существует степень с дробным показателем?

Когда существует степень с нулевым показателем? Когда существует логарифм? Когда существует синус, косинус, тангенс?

Слайд 4 (интерактивное упражнение)

Ученики дают комментарии к упражнениям.

Например:

Не всегда возможно деление. Деление возможно на неравное нулю число. Логарифмы существуют только для положительных чисел. Корни четной степени существуют только для неотрицательных чисел. Степень с дробным показателем существует для положительных чисел. Синус, косинус существует для любого действительного числа, т.к. это координаты точки единичной окружности, на которой изображаются действительные числа. Тангенс не существует на концах вертикального диаметра единичной окружности. Котангенс не существует на концах горизонтального диаметра.

При проверке ученик комментирует ответ, объясняя, когда возможно данное действие. Учитель для обратной связи с целью усиления наглядности использует интерактивное средство СМАРТ доски. При нажатии на домино появляется правильный ответ.

Это упражнение является пропедевтическим для изучения области определения функций. По завершении необходимо сделать акцент на прием нахождения допустимых значений x.

— Какая функция называется четной (нечетной)?

Учитель после ответов учеников вытягивает объект с формулировкой (для наглядного закрепления).

— Установите соответствие между графиком и свойством четности (нечетности).

Слайд 5.

Выдвижной объект «повтори теорию».

— Функция называется четной, если ее область определения симметрична относительно начала координат и значения функции в противоположных точках равны. График обладает симметрией относительно начала координат.

— Функция называется нечетной, если ее область определения симметрична относительно начала координат и в противоположных точках значения противоположны. График обладает симметрией относительно начала координат.

Повторяются определения, устанавливается соответствие между графиком и названием (четная, нечетная, общего вида). Слайд служит для пропедевтики изучения темы «Четность, нечетность тригонометрических функций».

— Как найти область определения и множество значений функций, заданной формулой?

Слайд №6

— Чтобы найти область определения функции, надо определить допустимые значения переменной x, учитывая ограничения, связанные с алгебраическими действиями.

— Чтобы найти множество значений, надо определить возможные значения переменной у, учитывая свойства арифметических действий.

На слайде заданы эффекты анимации «Появление». Учащиеся имеют возможность наглядно проверить свою версию ответа.

— Исследуйте свойства функции, заданной графиком.

На слайде задана анимация «вращение». Ответы указаны на обороте картинки. Проверка осуществляется сразу после предложенного ответа.

Слайд №7

Ученики работают в парах, делают краткие записи в тетрадях. Проверяют правильность друг у друга, вырабатывают одну правильную версию и озвучивают ее при фронтальной проверке.

Возможный ответ:

«Нуль» функции – это значение аргумента, при котором функция равна нулю. Функция равна нулю в точках пересечения с ось абсцисс. Поэтому нули функции: 0 и 6,5.

Функция на двух промежутках убывает, на одном – возрастает. Убывает – с увеличением аргумента линия падает вниз. Возрастает – при увеличении аргумента линия поднимается вверх.

График простирается не на всей действительной оси, поэтому область определения ограничена отрезком.

По оси ординат график тоже ограничен, поэтому область значений тоже ограничена отрезком.

На слайде предусмотрены подсказки — выдвижные фрагменты «повтори теорию», эффекты анимации «Поворот»: при наведении на объект он поворачивается и появляется ответ. Эффект хорош для обеспечения обратной связи.

— Итак, мы привели знания в систему, повторив основные свойства элементарных функций, которые были изучены в курсе алгебры 7-10 классы. Еще раз акцентируем внимание на том, что свойства можно исследовать как по формуле, так и по графику.

— Сегодня на уроке и на последующих уроках мы будем изучать новый вид функций и их свойства.

1.2 Постановка учебной задачи (цели) урока

— В десятом классе мы изучали логарифмы и связанную с ними логарифмическую функцию и ей обратную показательную функцию, степень и связанную с ней степенную функцию; важный раздел алгебры – тригонометрия. В этом разделе рассмотрели понятия синуса, косинуса, тангенса, основные тригонометрические тождества, тригонометрические уравнения.

— По логике вещей, скажите, что еще важно рассмотреть и изучить? Сделайте предположение.

— Мы изучили основные понятия тригонометрии. Возможно, в природе существуют тригонометрические функции. И это нетрудно проверить, если попробовать установить взаимно-однозначное соответствие между действительными числами и значениями их синусов, косинусов, тангенсов.

— Как сформулировать цель урока?

— Ввести понятия тригонометрических функций.

— Поскольку с каждым видом функции связаны свои свойства, то, наверное, интересно будет познакомиться со свойствами тригонометрических функций.

— Какие еще цели можно поставить?

— Изучить свойства тригонометрических функций, заданных формулами. Исследование возможно только по формуле, поскольку не известны графические образы.

1.3 Планирование учебной деятельности

— Мы введем понятия тригонометрических функций и научимся находить их область определения и множество значений в случае их аналитического задания. Далее, на последующих уроках, изучим другие свойства по общей схеме исследования. Используя свойства, построим графические образы.

Запишите тему урока.

Записывают тему урока «Тригонометрические функции. Область определения и множество значений».

— Перед вами на партах лежит канва таблицы, такая же заготовка фрагментарно сделана на экране интерактивной доски. В ходе урока мы должны заполнить таблицу полностью.

— Все согласны принять правила работы?

— Тогда начинаем постепенно заполнять графы таблицы. Как только таблица будет заполнена, мы постараемся связать ее графы и обсудим результаты работы.

Слайд №8

На парте лежит канва таблицы.

Такой образец заполнения, возможно, будет в тетради у ученика, при выполнении следующих указаний учителя.

2. Операционно-познавательная часть

2.1 Введение понятий тригонометрических функций.

— Самостоятельная работа с учебником по плану:

  1. Прочитать параграф 1, стр. 3.

  2. Изобразите единичную окружность и проиллюстрируйте взаимно-однозначное соответствие между действительными числами и значениями синуса, косинуса.

  3. Функции какого вида называются тригонометрическими?

Слайд №9 (для демонстрации для введения понятий тригонометрических функций)

После работы с книгой ученики должны объяснить по данному слайду как вводятся тригонометрические функции.

2.2. Рассмотрение области определения и множества значений.

Формирование приемов нахождения области определения и множества значений функций, заданных формулами.

— Как с помощью тригонометрического круга определить, какова область определения и множество значений тригонометрических функций?

— Вспомните определение тангенса и котангенса. Выпишите соответствующие соотношения.

— Сделайте выводы об области определения и множестве значений.

Слайд №10. (для демонстрации области определения и множества значений)

Параллельно идет заполнение таблицы со свойствами тригонометрических функций.

— Итог: ввели понятия тригонометрических функций и рассмотрели их область определения и множество значений.

— Попробуйте выделить типы задач по новой теме.

— Найти область определения функции, заданной формулой;

— Найти множество значений функций, заданных формулой.

— Проанализируйте решение задач №1, №2 учебника стр. 4. Оформите решения в тетради.

— Попробуйте сформулировать приемы решения типичных задач.

— Какие необходимы умения и навыки при решении задач данного типа?

— Какие способы нахождения области значений?

— Чтобы найти область определения функции, надо определить допустимые значения переменной x, учитывая ограничения, связанные с алгебраическими действиями. При этом сталкиваемся с решением уравнений или неравенства. Необходимо уметь решать уравнения и неравенства известных нам видов. Поэтому хорошо бы повторить приемы решения.

— Чтобы найти область значений можно использовать метод оценки, основанный на применении свойств числовых неравенств. Поэтому желательно повторить свойства числовых неравенств.

— Вывод:

Метод оценки заключается в следующем:

  1. Преобразовать функцию;

  2. Используя свойства неравенств, оценить пошагово значения выражения.

Слайд №11 (демонстрирует приемы нахождения области значений функции).

Учащиеся оформляют метод решения и образец задания на закрепление.

— Второй способ: через уравнение с параметром.

Учитель объясняет на конкретном примере и дает под запись прием.

Ученики оформляют вместе с учителем решение задания.

2.3. Закрепление. Решение упражнений на отработку навыков.

— Отработка алгоритма.

Учитель предлагает выполнить задание самостоятельно.

Ученики, сотрудничая в парах, пытаются решить задание двумя способами, оформляя решение по предложенной схеме в два столбика.

По завершению осуществляется проверка по слайду (задана анимация объекта).

— Итак, подведем итоги нашей работы.

  1. Что повторили?

  2. Что узнали нового?

  3. Что взять на заметку?

— Повторили:

  1. свойства элементарных функций;

  2. исследование свойств по графику и формуле.

— Ввели понятия тригонометрических функций.

— Познакомились со способами исследования на область определения и множество значений.

— Взять на заметку, запомнить:

  1. метод оценки;

  2. исследование множества значений через решение уравнений с параметром.

3. Рефлексивно-оценочная часть

3.1. Оценка и самооценка учебной деятельности

Прошу вас на маленьких листочках: поставить себе оценку за работу на уроке;

что показалось сложным; какие моменты вызывают трудности. Что понравилось, что не понравилось на уроке?

Ученики выставляют себе оценку за работу на уроке, указывают на сложности восприятия нового материала.

3.2. Подведение итогов урока

— Итак, при постановке цели урока мы использовали оборот «привести знания свойств элементарных функций в систему», ввести понятия тригонометрических функций, исследовать область определения и множество значений и привести эти знания в систему, сформировать приемы исследования данных свойств.

— Достигнута ли поставленная нами цель или нет, зависит от того, построена ли система знаний. Как вы считаете?

— Да, действительно, мы привели знания в систему, потому что повторили и систематизировали знания о свойствах функций.

— Мы ввели понятия тригонометрических свойств и исследовали область определения и множество значений. Привели и эти знания в систему. Доказательством является заполненная таблица.

— На конкретных задачах сформировали приемы нахождения области определения и множества значений (метод оценки, через уравнение с параметром). И эти знания привели в систему, т.к. оформили приемы в виде таблицы.

3.3. Планирование предстоящей учебной деятельности

— На следующем уроке мы научимся исследовать область определения и множество значений функций, имеющих более сложное аналитическое задание. Возможно, предстоит вспомнить способы решения тригонометрических уравнений и неравенств, некоторые тригонометрические формулы. Поэтому в домашнее задание необходимо включить вопросы для повторения этих важных моментов.

Ученики записывают домашнее задание.

▶▷▶ алгебра и начала анализа тригонометрические функции

▶▷▶ алгебра и начала анализа тригонометрические функции
ИнтерфейсРусский/Английский
Тип лицензияFree
Кол-во просмотров257
Кол-во загрузок132 раз
Обновление:26-11-2018

алгебра и начала анализа тригонометрические функции — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No Subject]» data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Want more to discover? Make Yahoo Your Home Page See breaking news more every time you open your browser Add it now No Thanks Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download Алгебра и начала анализа — compendiumsu compendiumsu/mathematics/algebra10/15html Cached Он получается из графика функции у = cos x отражением относительно оси абсцисс и смещением на 1 единицу вверх вдоль оси ординат Алгебра и начала анализа, 10 класс, Задачник, Часть 2 nasholbiz › … › Экзамены по Алгебре Алгебра и начала анализа , 10 класс, Задачник, Часть 2, Профильный уровень, Мордкович АГ, 2007 Алгебра и начала анализа — shebaspbru shebaspbru/shkola/algebra-09-1987htm Cached А Колмогоров и др — 1987 г Алгебра и начала анализа Функции , производные и тд Скачать бесплатно и по прямой ссылке советский учебник в оригинале, с иллюстрациями Алгебра И Начала Анализа Тригонометрические Функции — Image Results More Алгебра И Начала Анализа Тригонометрические Функции images План-конспект урока по алгебре и началам анализа «Обратные multiurokru/files/plan-konspiekt-uroka-po Cached План-конспект урока Алгебра и начала анализа 11 класс Тема урока: « Обратные ГДЗ Алгебра и начала анализа 10-11 класс Алимов ША 1gdzwork/class-10/gdz-algebra-i-nachala-analiza-10-11-klass Cached Решебник Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса Решебник Физика 10 класс Решебник Алгебра и начала анализа 10-11 Колмогоров АН Алгебра и начала анализа 10 класс: поурочные планы по tatyanchenkowixsitecom/tatyanchenko/algebra-i-nachala В пособии представлены поурочные планы по курсу « Алгебра н начала анализа » (10 класс), составленные в соответствии с программой по математике Министерства образования РФ (по учебнику А Г Мордковича: Алгебра и начала Алгебра и начала анализа 10 класс Поурочные планы по tatyanchenkowixsitecom/tatyanchenko/algebra-i-nachala В пособии представлены поурочные планы по курсу » Алгебра и начала анализа » (10 класс), составленного в соответствии с программой по математике Министерства образования РФ (по учебнику ША Алимова для 10-11 классов) Алгебра и начала анализа, Задачи и решения, Башмаков МИ nasholcom › Экзамены Алгебра и начала анализа , Задачи и решения, Башмаков М И , Беккер БМ, Гольховой ВМ, 2004 Презентация по алгебре для 10 класса «Обратные semenova-klassmoysu/load/uroki/algebra_i_nachala Cached Презентация по алгебре для 10 класса «Обратные тригонометрические функции » Скачать с Алгебра и начала анализа 10-11 класс Учебник Мордкович АГ proreshenoru/uchebniki/algebra/10klass/671-algebra-i Cached Учебник дает цельное и полное представление о школьном курсе алгебры и начал анализа , отвечает требованиям обязательного минимума содержания образования Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 29,200 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™

  • то есть носила чисто Читать ещё Методика преподавания темы: « Тригонометрические функции » в курсе алгебры и начал анализа Выполнила: студентка V курса математического факультета Втюрина Юлия Владимировна В древности тригонометрия возникла в связи с потребностями астрономии
  • 10 класс
  • Раздел 2 Тригонометрические функции

10 класс (в двух частях) Читать ещё Все они решаются с помощью тригонометрических тождеств и свойств тригонометрических функций

курс математики за 10-11 класс Тригонометрические функции Читать ещё Информация структурирована в виде справочника

  • 10 класс
  • Задачник
  • производные и тд Скачать бесплатно и по прямой ссылке советский учебник в оригинале

алгебра и начала анализа тригонометрические функции — Все результаты Алгебра и начала анализа (10-й класс) Профильный уровень открытыйурокрф/статьи/553726/ Алгебра и начала анализа (10-й класс) Профильный уровень Уроки- презентации по теме «Обратные тригонометрические функции » Мымрина Галина Тригонометрические функции числового аргумента Видеоурок Определения тригонометрических функций : синус, косинус, тангенс и котангенс Алгебра и начала анализа , 10 класс (в двух частях) Учебник для Тригонометрические функции углового аргумента и типовые Видеоурок: Тригонометрические функции углового аргумента и типовые задачи по предмету Алгебра и начала анализа , 10 класс (в двух частях) Тригонометрические функции углового аргумента Видеоурок Изучение тригонометрических функций углового аргумента Алгебра и начала анализа , 10 класс (в двух частях) Учебник для общеобразовательных Видео 10:35 №1 Тригонометрические функции числового аргумента Natalia Prishvitsyna-Merkureva YouTube — 22 июн 2014 г 3:48 Производные тригонометрических функций Начала анализа Учебное видео YouTube — 30 авг 2015 г 3:54 Периодичность тригонометрических функций Урок 4 Учебное видео YouTube — 29 авг 2015 г Все результаты §2 Тригонометрические функции угла и числового аргумента › › 10 класс › Раздел 2 Тригонометрические функции Тригонометрические функции , 10 класс, Алгебра и начала математического анализа Задания составлены профессиональными педагогами ЯКласс §5 Соотношения между тригонометрическими функциями одного › › 10 класс › Раздел 2 Тригонометрические функции Тригонометрические функции , 10 класс, Алгебра и начала математического анализа Задания составлены профессиональными педагогами ЯКласс Картинки по запросу алгебра и начала анализа тригонометрические функции «id»:»cx9hFF5rWyAWQM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:117,»oh»:716,»ou»:» «,»ow»:945,»pt»:»dist-tutorinfo/filephp/463/Risunki/Formuly_slozh»,»rh»:»dist-tutorinfo»,»rid»:»PyZvwY-nlGpKKM»,»rt»:0,»ru»:» \u003d463\u0026item\u003d4636″,»sc»:1,»st»:»Dist-TutorInfo»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcRxtygY1eYMdis1q1rzueyIbLtS0qCvrHkD50ujvby-62LQx-w5SC7r5Zw»,»tw»:119 «id»:»yg0JG-35D3MgnM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:118,»oh»:600,»ou»:» «,»ow»:800,»pt»:»imagesmysharedru/4/204265/slide_1jpg»,»rh»:»mysharedru»,»rid»:»-Y_-O_Zs0HIgqM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»MySharedru»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcRF_Gjg7rprC5mumXn496xL8ypvYQ_1-h-WUWuq0-TTx62Ltejon1kgzw»,»tw»:120 «id»:»VdIr8mO8Bt8aQM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:118,»oh»:480,»ou»:» «,»ow»:640,»pt»:»arhivurokovru/kopilka/uploads/user_file_562854fa7″,»rh»:»kopilkaurokovru»,»rid»:»7PFK-CpJ6xpmWM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcShbhfAjWnE6eVxE6NJJ8XB1BLgVctkOYcSYMPDfzSqrv6-mVzCm0_MaA»,»tw»:120 «cb»:3,»cl»:3,»cr»:3,»id»:»5yNrdI5lowagNM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:62,»oh»:384,»ou»:» «,»ow»:282,»pt»:»fs00infourokru/images/doc/2/1654/hello_html_m317″,»rh»:»infourokru»,»rid»:»vRfxsroUW2Ws1M»,»rt»:0,»ru»:» \u003d3512″,»sc»:1,»st»:»Инфоурок»,»th»:97,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcR9mZrdUbsGlmFTC2JCZ1NFo1Hpdqu4YOmRfm5_dB2b1v89M8rZKLmlbmo»,»tw»:71 «id»:»TgqIe-azGZ44XM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:118,»oh»:480,»ou»:» «,»ow»:640,»pt»:»ds04infourokru/uploads/ex/0cec/000d7a6b-a26d2ffe»,»rh»:»infourokru»,»rid»:»hcsTMmE55ScT5M»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Инфоурок»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcQVzWEkZX6VR6f0ql_cAeKzbbTIFOFzXReY-DpYdykX-WwlDDGuLUKF5A»,»tw»:120 «cb»:9,»cl»:12,»cr»:12,»ct»:9,»id»:»caz41EeiIRHuyM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:47,»oh»:1397,»ou»:» «,»ow»:988,»pt»:»cyberleninkaru/viewer_images/14588428/f/1png»,»rh»:»cyberleninkaru»,»rid»:»DEQmz4i162VIWM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»КиберЛенинка»,»th»:99,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcTQ6jkZpW3rOvCBkkVvq6SuSiXLfy2tC3DGC4S4KHuD23GoACKWXI2-EA»,»tw»:70 Другие картинки по запросу «алгебра и начала анализа тригонометрические функции» Жалоба отправлена Пожаловаться на картинки Благодарим за замечания Пожаловаться на другую картинку Пожаловаться на содержание картинки Отмена Пожаловаться Все результаты АЛГЕБРА 10: Тригонометрические функции Вариант 1 Похожие АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА 10 /; Градусное и радианное измерение угловых величин Определение тригонометрических функций числового [PDF] Свойства тригонометрических функций — Средняя школа № 1 г «Свойства тригонометрических функций » и карточки для дифференцированной самостоятельной работы по этой Алгебра и начала анализа – 11 [DOC] Методика преподавания темы «Тригонометрические функции» в sovhoznoeedusiteru/DswMedia/trigonometricheskiefunkciidoc Предмет исследования — методика изучения тригонометрических функций в курсе алгебры и начала анализа в 10-11 классе Целью написания данной Пользуясь свойствами тригонометрических функций, Алгебра и Ответы на вопрос – Пользуясь свойствами тригонометрических функций , Алгебра и начала анализа 10 класс Колмогоров АН№100 – читайте на Контрольная работа по алгебре и началам анализа Тема Похожие Контрольная работа по алгебре и началам анализа Тема: Тригонометрические функции (учебник алгебры и начал анализа 10-11, авторов Формулы приведения — Тригонометрические функции — 1-е Формулы приведения — Тригонометрические функции — 1-е полугодие — Алгебра и начала анализа 10 класс Поурочные планы по учебнику Мордковича Повторение Тригонометрические функции и их свойства 10 класс 1 окт 2017 г — Урок повторения, с применением мультимедийной презентации Соответствует УМК Мордкович » Алгебра и начала анализа 10-11 Тест Тригонометрические функции — Математика — 10 класс 13 июл 2016 г — Предмет « Алгебра и начала анализа »10 классТема « Тригонометрические функции » ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ В ШКОЛЬНОМ 1 УДК 70 ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ АНАЛИЗА 0 Камаева СЦ Дагестанский Алгебра и начала анализа N 4 Тригонометрические выражения Тригонометрические функции О произведении Заглавие: Алгебра и начала анализа выражения Тригонометрические функции ; Год издания: 2003 Контрольная работа №1 по теме » Тригонометрические функции» в Контрольная работа №1 по теме » Тригонометрические функции » в 11 классе , алгебра и начала анализа — в разделе Карточки-задания, Свойства и графики тригонометрических функций Урок алгебры и 25 дек 2016 г — План-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему: Свойства и графики тригонометрических функций Урок алгебры и начал анализа «Алгебра и начала анализа, 10 класс Графики тригонометрических wwwmysharedru/slide/204265/ Презентация на тему: » Алгебра и начала анализа , 10 класс Графики тригонометрических функций Воробьев Леонид Альбертович, гМинск» Презентация по алгебре и началам анализа «Обратные › Математика 4 февр 2017 г — Обратные тригонометрические функции y=arcsinx y=arccosx дисциплине » Алгебра и начала математического анализа » по теме Тригонометрические функции — Википедия Похожие Тригонометри́ческие фу́нкции — элементарные функции, которые исторически возникли с центром в начале координат O \displaystyle O O в математическом анализе называется синус угла, радианная мера которого равна Тригонометрические функции | Математика | FANDOM powered by rumathwikiacom/wiki/Тригонометрические_функции Похожие Тригонометрические фу́нкции — математические функции от угла Они безусловно важны при изучении геометрии, а также при исследовании План занятий Дисциплинарного цикла по теме «Тригонометрия wwwstep-into-the-futureru/node/332 Построение углов по заданным значениям тригонометрических функций ( синуса, косинуса, Вейц БЕ, Демидов ИГ Алгебра и начала анализа Презентация для урока алгебры и начала анализа по теме 22 окт 2015 г — Презентация для урока алгебры и начала анализа по теме «Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций » (11 [DOC] федеральное государственное бюджетное образовательное Рабочая программа по дисциплине « Алгебра и начала анализа » разработана на основе Тригонометрические функции числового аргумента §14 Алгебра и начала анализа 10 класс (поурочные планы) 1-е › 5 — 9 классы › Алгебра Алгебра и начала анализа 10 класс (поурочные планы) 1-е полугодие Глава 2 Тригонометрические функции Уроки 27-28 Контрольная работа по Алгебра и начала анализа — Викиверситет Похожие 22 янв 2018 г — 4 Функции 41 Степенная функция ; 42 Показательная функция ; 43 Логарифмическая функция ; 44 Тригонометрические , обратные Методика преподавания темы «Тригонометрические функции» в 8 авг 2007 г — Общие вопросы изучения тригонометрических функций в школе Методика преподавания темы в курсе алгебры и начал анализа Урок 17 Тригонометрические функции и их графики Контроль school-collectioneduru/catalog/rubr/164c80ce-6e8a-48ff-8b3d/112910/ Поурочное планирование к учебнику « Алгебра и начала анализа », 10 класс, Колмогоров АН и др, издательство «Просвещение», 2002 год [PDF] Untitled — МВД России сложения Тригонометрические функции двойного и тройного угла Математика: алгебра и начала математического анализа , геометрии Алгебра и Подготовка к контрольной работе «Тригонометрические функции › › Алгебра › 11 класс 4 мая 2013 г — Предмет, класс Алгебра и начала анализа , 11 класс Авторы учебника Алимов ША, Колягин ЮМ, Сидоров ЮВ, Федорова НЕ, тригонометрические функции irbisbigpibiyskru//cgiirbis_64exe?тригонометрические%20функции Тригонометрические функции [Текст] : пособие для учителей / С В Алгебра и начала анализа [Текст] : 9 — 10 классы : пробный учебник / Н Я Алгебра и начала анализа Функции и их свойства — Варсон wwwvarsonru/analys_funkziihtml Полный комплект цветных таблиц по алгебре и началам анализа Весь курс Алгебра и начала анализа Обратные тригонометрические функции (1) [DOC] алгебра и начала анализа school4kotucozru/docs1/11_klassdocx Данная рабочая программа курса по алгебре и началам анализа разработана Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций [DOC] Пояснительная записка kr-school2edumskoru/uploads/3000/2874/section/197196//Algebra-gumdocx Одной из главных тем в курсе алгебры и начал анализа является тема Сформировать представления понятия тригонометрической функции [DOC] Материалы в помощь учителю для составления рабочей « Алгебра и начала анализа », 10-11 класс, М «Мнемозина», ИМСмирновой Тригонометрические функции углового аргумента, радианная мера угла Шкиль НИ, Слепкань ЗИ, Дубинчук ЕС Алгебра и начала › › Математика › Алгебра 25 мар 2018 г — Тригонометрические функции числового аргумента Шкиль НИ, Слепкань ЗИ, Дубинчук ЕС Алгебра и начала анализа 10-11 « ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ Y = SIN X, Y = COS X, ИХ wwwopenclassru/node/49529 Похожие 2 июл 2009 г — Тема » Тригонометрические функции y=sin x и y=cos x и их графики Преобразование графиков» Учебник « Алгебра и начала анализа Предисловие, Алгебра и начала анализа, Тригонометрические Алгебра и начала анализа Тригонометрические функции Проверочный тест 1 Найдите: а) область определения функций, б) множество значений Построение графиков обратных тригонометрических функций в автор: СЦ Камаева — ‎2012 — ‎ Похожие статьи Построение графиков обратных тригонометрических функций в курсе алгебры и начал анализа в общеобразовательной школе Текст научной статьи Тригонометрические функции – наглядное пособие – Дрофа › Алгебра › Наглядные и раздаточные материалы Математика: алгебра и начала математического анализа , геометрия Алгебра и начала математического анализа Углубленный уровень 10 класс тригонометрические функции — БГПУ wwwbgpuru//cgiirbis_64exe?тригонометрические%20функции Алгебра и начала анализа : учебник для 10 -11 кл общеобразоват Математика (геометрия и тригонометрические функции ) : учеб пособие для Тригонометрия: синус, косинус, тангенс, котангенс, свойства fizmatby/math/trigonometry Похожие Математический анализ ; Пределы Закрыть Меню Логин Пароль Математика Математика ->Тригонометрия-> Тригонометрические преобразования, уравнения (часть А) Графики тригонометрических функций Косинусоида [PDF] удк 372851 обратные тригонометрические функции в школьном Ключевые слова: обратные тригонометрические функции , числовая раздел алгебры и начала анализа , посвященный тригонометрическим функциям Алгебра 10 кл (17 таблиц) Тригонометрические функции td-schoolru › › Печатные пособия › Таблицы демонстрационные Похожие Описание Учебный комплект таблиц состоит из 17 таблиц: Тригонометрические функции Синус, косинус, тангенс и котангенс Свойства синуса Теория тригонометрических функций — Реферат , страница 1 Анализ изложения темы « Тригонометрические функции » в различных Учебник Колмогорова « Алгебра и начала анализа » имеет прикладную Построение графиков тригонометрических функций semenova-klassmoysu/load/uroki/algebra_ialgebre/11-1-0-128 Похожие 1 окт 2014 г — Презентация по алгебре для 10 класса «Построение графиков Категория: Алгебра и начала анализа 10-11 классы | Добавил: ELENA [PDF] Федеральное агентство по образованию — Волгоградский wwwvolsuru/Abitur/progexam/data/math_fizpdf АРИФМЕТИКА, АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА (n ∈ N), y = k/x, показательной y = ax (a > 0), логарифмической, тригонометрических функций (y = sin Вместе с алгебра и начала анализа тригонометрические функции часто ищут тригонометрические функции числового аргумента примеры тригонометрические функции числового аргумента 10 класс тригонометрические функции числового аргумента формулы тригонометрические функции углового аргумента тригонометрические функции числового аргумента задачи тригонометрические функции числового аргумента вариант 1 тригонометрические функции числового аргумента знаки их значений тригонометрические функции числового аргумента 10 класс мордкович Навигация по страницам 1 2 3 4 Следующая Ссылки в нижнем колонтитуле Россия — Подробнее… Справка Отправить отзыв Конфиденциальность Условия Аккаунт Поиск Карты YouTube Play Новости Почта Контакты Диск Календарь Google+ Переводчик Фото Ещё Документы Blogger Hangouts Google Keep Подборки Другие сервисы Google

Яндекс Яндекс Найти Поиск Поиск Картинки Видео Карты Маркет Новости ТВ онлайн Знатоки Коллекции Музыка Переводчик Диск Почта Все Ещё Дополнительная информация о запросе Показаны результаты для Нижнего Новгорода Москва 1 » Тригонометрические функции » в курсе алгебры znakka4estvaru › …pedagogika…funkcii…v…i…analiza/ Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Методика преподавания темы: « Тригонометрические функции » в курсе алгебры и начал анализа В древности тригонометрия возникла в связи с потребностями астрономии, землемерия и строительного дела, то есть носила чисто Читать ещё Методика преподавания темы: « Тригонометрические функции » в курсе алгебры и начал анализа Выполнила: студентка V курса математического факультета Втюрина Юлия Владимировна В древности тригонометрия возникла в связи с потребностями астрономии, землемерия и строительного дела, то есть носила чисто геометрический характер и представляла главным образом «исчисление хорд» Со временем в нее начали вкрапляться некоторые аналитические моменты В первой половине 18-го века произошел резкий перелом, после чего тригонометрия приняла новое направление и сместилась в сторону математического анализа Именно в это время тригонометрические зависимости стали рассматриваться как функции Скрыть 2 Предисловие, Алгебра и начала анализа studbooksnet › 2301469/matematika_himiya_fizika… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Алгебра и начала анализа Тригонометрические функции Проверочный тест 1 Найдите 2 Функция f(x) называется периодической с периодом Т (Т?0) , если для любого х из области определения функции х ± Т тоже принадлежит области определения функции , и f(х ± Т) = f(x) Свойства: 1 Если Т — период Читать ещё Алгебра и начала анализа Тригонометрические функции Проверочный тест 1 Найдите 2 Функция f(x) называется периодической с периодом Т (Т?0) , если для любого х из области определения функции х ± Т тоже принадлежит области определения функции , и f(х ± Т) = f(x) Свойства: 1 Если Т — период функции f(x), то kT — тоже период f(x), где k — произвольное целое число 2 Если Т — период функции f(x), то период функции f(mx) (m — некоторое действительное число, не равное нулю) равен Т/m Период функций sinx и cosx равен 2р, период функции tgx равен р Примеры Определите период функции : 1 sin2x; 2 tg7x Скрыть 3 Тригонометрические функции числового аргумента interneturokru › …10…trigonometricheskie-funkcii… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Сайт – выбор пользователей Подробнее о сайте Все они решаются с помощью тригонометрических тождеств и свойств тригонометрических функций , которые будут использоваться для решения задач и в дальнейшем 1 Алгебра и начала анализа , 10 класс (в двух частях) Читать ещё Все они решаются с помощью тригонометрических тождеств и свойств тригонометрических функций , которые будут использоваться для решения задач и в дальнейшем Список литературы 1 Алгебра и начала анализа , 10 класс (в двух частях) Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред А Г Мордковича –М: Мнемозина, 2009 2 Алгебра и начала анализа , 10 класс (в двух частях) Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред А Г Мордковича –М: Мнемозина, 2007 Скрыть 4 Методика преподавания темы Тригонометрические MirZnaniicom › a…temy-trigonometricheskie…i…analiza Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Методика преподавания темы: « Тригонометрические функции » в курсе алгебры и начал анализа В древности тригонометрия возникла в связи с потребностями астрономии, землемерия и строительного дела, то есть носила чисто Читать ещё Методика преподавания темы: « Тригонометрические функции » в курсе алгебры и начал анализа Выполнила: студентка V курса математического факультета Втюрина Юлия Владимировна В древности тригонометрия возникла в связи с потребностями астрономии, землемерия и строительного дела, то есть носила чисто геометрический характер и представляла главным образом «исчисление хорд» Со временем в нее начали вкрапляться некоторые аналитические моменты В первой половине 18-го века произошел резкий перелом, после чего тригонометрия приняла новое направление и сместилась в сторону математического анализа Именно в это время тригонометрические зависимости стали рассматриваться как функции Скрыть 5 §3 Свойства тригонометрических функций Алгебра yaklassru › p/lanit-algebra/10…trigonometricheskie… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Теоретические уроки, тесты и задания по предмету §3 Свойства тригонометрических функций , Раздел 2 Тригонометрические функции , 10 класс, Алгебра и начала математического анализа Читать ещё Теоретические уроки, тесты и задания по предмету §3 Свойства тригонометрических функций , Раздел 2 Тригонометрические функции , 10 класс, Алгебра и начала математического анализа Задания составлены профессиональными педагогами ЯКласс — онлайн-школа нового поколения Скрыть 6 школьный курс алгебры , тригонометрия , начала terverru › maththeoryAlgebraphp Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Информация структурирована в виде справочника, разбитого на разделы, соответствующие школьному курсу алгебры и геометрии Алгебра и начала анализа , курс математики за 10-11 класс Тригонометрические функции Читать ещё Информация структурирована в виде справочника, разбитого на разделы, соответствующие школьному курсу алгебры и геометрии Раздел напоминает электронный школьный учебник с ссылками на решенные задачи из пройденной темы в разделах Математика — задачи по Алгебре и Математика — задачи по Геометрии Алгебра и начала анализа , курс математики за 10-11 класс Тригонометрические функции Тригонометрические функции числового аргумента Радианная мера угла Тригонометрические функции различных углов Основные формулы тригонометрии и их свойства Функции синус и косинус Графики функций синус и косинус С Скрыть 7 План-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему nsportalru › Школа › Алгебра › …-funktsiy-urok-algebry-i Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Сайт – выбор пользователей Подробнее о сайте Урок алгебры и начал анализа 10 класс Учебное занятие работает на тему: подготовка к итоговой аттестации, обратные тригонометрические функции , тригонометрические уравнения и неравенства Читать ещё Урок алгебры и начал анализа 10 класс Опубликовано 25122016 — 19:20 — Велиханова Марина Александровна Разработка содержит конспект урока, опорный конспект, тест, технологическую карту урока Учебное занятие работает на тему: подготовка к итоговой аттестации, обратные тригонометрические функции , тригонометрические уравнения и неравенства Ресурсы учебного занятия: ИКТ – программа для создания интерактивных графиков функций (Живая геометрия), презентация Скрыть 8 Алгебра и Начала анализа Тригонометрические функции — смотрите картинки ЯндексКартинки › алгебра и начала анализа тригонометрические Пожаловаться Информация о сайте Ещё картинки 9 Алгебра и начала анализа — Викиверситет ruwikiversityorg › wiki/Алгебра_и_начала_анализа Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Алгебра и начала анализа Материал из Викиверситета Перейти к навигации Перейти к поиску 43 Логарифмическая функция 44 Тригонометрические , обратные тригонометрические функции Читать ещё Алгебра и начала анализа Материал из Викиверситета Перейти к навигации Перейти к поиску Основная статья: Факультет математики Планируемые курсы: Исследование функций с помощью производной Содержание 1 Действительные (вещественные) числа 11 Целые и рациональные числа 12 Действительные числа 13 Прогрессия 43 Логарифмическая функция 44 Тригонометрические , обратные тригонометрические функции 5 Тригонометрические формулы Действительные (вещественные) числа Целые и рациональные числа целые числа:0, ±1, ±2, ±3 рациональные числа те числа вида m/n Скрыть 10 Реферат по алгебре и началам анализа pandiaru › text/78/294/27018php Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Тригонометрия изучает важный класс функций – так называемых тригонометрических В курсе алгебры и начала анализа в 10 классе начинается изучение темы «Решение тригонометрических уравнений и неравенств» Читать ещё Тригонометрия изучает важный класс функций – так называемых тригонометрических , а также их применение в геометрии Само название » тригонометрия » греческого происхождения, обозначающие «измерение треугольника»: τρіγωνоν (тригонон) – треугольник, μετρειω (метрейн) – измерение, показывает что этот раздел математики связан с задачами решения треугольников, т е с задачами нахождения одних элементов треугольника по другим его известным элементам В курсе алгебры и начала анализа в 10 классе начинается изучение темы «Решение тригонометрических уравнений и неравенств» Скрыть Дипломная работа: Методика преподавания темы bestreferatru › referat-275981html Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Название: Методика преподавания темы Тригонометрические функции в курсе алгебры и начал анализа Раздел: Рефераты по педагогике Тип: дипломная работа Добавлен 18:00:57 11 апреля 2010 Похожие работы Просмотров: 418 Комментариев: 9 Оценило: 2 человек Средний балл: 5 Оценка: неизвестно Скачать Читать ещё Название: Методика преподавания темы Тригонометрические функции в курсе алгебры и начал анализа Раздел: Рефераты по педагогике Тип: дипломная работа Добавлен 18:00:57 11 апреля 2010 Похожие работы Просмотров: 418 Комментариев: 9 Оценило: 2 человек Средний балл: 5 Оценка: неизвестно Скачать Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Вятский государственный гуманитарный университет Математический факультет Кафедра математического анализа и методики преподавания математики Выпускная квалификационная работа Методика п Скрыть Вместе с « алгебра и начала анализа тригонометрические функции » ищут: алгебра и начала математического анализа алгебра и начала математического анализа 10-11 класс алгебра и начало анализа геометрия алгебра и начала математического анализа 10 класс колягин учебник алгебра и начала математического анализа 10 класс колягин учебник гдз алгебра и начало анализа алимов 10-11 класс учебник арифметика алгебра и начала анализа математический анализ тригонометрия 1 2 3 4 5 дальше Bing Google Mailru Нашлось 93 млн результатов Дать объявление Регистрация Войти 0+ ЯндексБраузер с Алисой, которая готова поболтать Установить Закрыть Попробовать еще раз Включить Москва Настройки Клавиатура Помощь Обратная связь Для бизнеса Директ Метрика Касса Телефония Для души Музыка Погода ТВ онлайн Коллекции Яндекс О компании Вакансии Блог Контакты Мобильный поиск © 1997–2018 ООО «Яндекс» Лицензия на поиск Статистика Поиск защищён технологией Protect Алиса в ЯндексБраузере Помогает искать в интернете и поддерживает беседы 0+ Скачать

ГДЗ Алгебра 11 класс Никольский, Потапов, Решетникова

Алгебра 11 класс

Учебник

Никольский, Потапов, Решетникова

Просвещение

Тригонометрия, логарифмы, интегралы, комбинаторика, теория вероятности и многое другое — все это предстоит изучить школьникам в последний год своего пребывания в школе. Интенсивная и насыщенная программа порой совершенно не хочет укладываться в голове, но учащимся во что бы то ни стало необходимо овладеть этими знаниями. Поэтому плотная работа с использованием решебника к учебнику «Алгебра и начала математического анализа 11 класс» Никольский, Потапов, Решетникова

не просто допустима, а крайне необходима. Чем лучше учащиеся будут понимать теоретическую составляющую, тем грамотнее они будут справляться с письменными заданиями.

Параметры данного сборника

Пособие поделено на восемнадцать параграфов и задачи для повторения ранее пройденного материала. Каждый номер в отдельности тщательно разобран авторами и к ним приведены основательные решения, что значительно облегчит учебный процесс. Научившись правильно и периодически работать с ГДЗ по алгебре 11 класс Никольский учащиеся смогут дополнить свои знания и с успехом справляться со всеми заданиями.

Важен ли решебник в учебе

Вот и подходит к концу обучении в школе. Но сначала школьникам необходимо сделать последний рывок, который поможет им получить хороший аттестат. Кроме того, сумев овладеть необходимыми познаниями, ребята могут более спокойно относиться к предстоящим ЕГЭ, ведь появится большая доля вероятности их успешного прохождения. Материал этого года затрагивает разделы, которые раньше изучались только в институте, поэтому ослаблять внимание категорически запрещено. Справляться же с текущим материалом подросткам поможет решебник к учебнику

«Алгебра и начала математического анализа 11 класс» Никольский, в котором прописаны даже самые малейшие аспекты. «Просвещение», 2016 г.

Название

Условие

Решение

Тригонометрические функции (11 класс) — презентация онлайн

МОУ Матвеево – Курганская СОШ №1
Школьная информационная служба
Алгебра и начала анализа
в 11 классе.
«Тригонометрический
функции»
Авторы учебника: Ш.А. Алимов, Ю.М.Колягин и
др.
Работу подготовила
методист по информационным
технологиям Зинченко Е. В.

3. Ход урока:

1. Фронтальный опрос.
2. Область определения и множество
значений тригонометрических функций.
3. Чётность и нечётность
тригонометрических функций.
4. Свойства функций y= cos x, y= sin x и
y = tg x.
5. Итог урока.
6. Домашнее задание.
1
4
2
5
3
6
Как можно
получить график
функции у = cos x,
имея график
функции у = sin x?
Какое наибольшее и
наименьшее
значение может
принимать
функция у = cos x?
Каков наименьший
положительный
период функций
y = ctg x и у = tg x?
Как называется
линия, служащая
графиком функции
у = sin x?
Может ли функция
у = tg x принимать
наибольшее
значение?
Каков наименьший
положительный
период функций
y = cos x и
у = sin x?

11. Область определения и множество значений тригонометрических функций.

Найдите область определения
каждой из функций:
1. y = 4sin 7x
2. у = 2,5 — cos
5
3. у 9 cos
4x
8
4. y sin
x
х
Найдите множество значений каждой из
функций :
2. y = cos x — 5
1. y = 2sin x
3. y = 2cosx + 3
5. y = 3,5 – 1/2sin x
4. y = sin2 x+ 2
[-6;-4] [-2;2]
й
э
[3;4]
[1;5]
[2;3]
р
л
е
Леонард ЭЙЛЕР
(1707-1783)
Сколько целых значений
имеет функция?
y 1,7 16(cos x sin x) 20
2
2
7
Чётность и
нечётность
тригонометрических
функций.
Выяснить, является ли данная функция
чётной или нечётной:
1) y 2 x sin x
2
x sin x
2) y
2 cos x
4
2
3) y x 5 sin x cos x
2
Свойства функций
y = cos x, y = sin x и
y = tg x.
Сравнить значения выражения, используя
графики тригонометрических функций:
>

а) sin
sin
o
o
б) cos 114
cos 275
в) sin 1 > sin 4
г) sin 6
sin 5
o
o
д) cos 180 cos 194

>
o
74
o
23
Укажите график функции, заданной формулой
A
Б
В
Г
у = 2 cos x
Укажите график функции, заданной формулой
А
Б
В
Г
у = 0,5sin x
Укажите график функции, заданной формулой у = cos 0,5x
A
Б
В
Г
График какой из перечисленных функций
изображён на рисунке?
1) y = 2sin x
2) y = 0,5sin 2x
3) y = -2sin 2x
4) y = -0,5sin 2x
График какой из перечисленных функций
изображён на рисунке?
1) y = 2cos x
2) y = cos 2x
3) y = — cos x
4) y = — sin x
Найдите ошибки в следующих рассуждениях и
исправьте их.
Почему неверно, что:
1.Функция y = x sin2 x – чётная.
2.Множество значений функции y = sin x –
множество всех действительных чисел.
3. Sin 5 не существует.
4.Функция y = cos x – периодическая функция с
наименьшим положительным периодом /2 .
5. у = tg x – убывающая функция для всех х ≠ n,
n Z.
I вариант
№ 7640 (2)
№ 764 (1)
II вариант

Алгебра и тригонометрия

  • Тематический каталог
  • Продукты и услуги для обучения
  • Продукты и услуги для учреждений
  • Клиенты
  • События
  • Почему выбирают Пирсон?
  • Высшее образование >
  • Математика и наука >
  • Математика >
  • Предварительная математика >
  • Предварительная математика >

  • Алгебра и тригонометрия

    .
Получите необходимые электронные тексты по цене от 9,99 долл. США в месяц с Pearson+
  • PreK–12 Образование
  • Высшее образование
  • Промышленность и профессиональная деятельность
  • Блоги
  • О нас
  • США
    1. США
    2. Соединенное Королевство
    3. Глобальный
  • Войти
  • Свяжитесь с нами
  • Сумка для книг

Все офисы PearsonСоединенные ШтатыВеликобританияКанадаНидерландыБельгия

Книга NCERT Класс 11 Математика Глава 3 Тригонометрические функции

Книга NCERT для 11 класса по математике Глава 3 Тригонометрические функции доступна для чтения или загрузки на этой странице.Учащиеся 11-го класса или готовящиеся к любому экзамену, основанному на математике 11-го класса, могут обратиться к Книге NCERT для своей подготовки. Цифровые книги NCERT Books Class 11 Maths pdf всегда удобны, когда у вас нет доступа к физической копии.

Здесь вы можете прочитать главу 3 книги NCERT по математике для 11 класса. Также после главы вы можете получить ссылки на заметки по математике для класса 11, решения NCERT, важный вопрос, практические документы и т. д. Прокрутите вниз, чтобы найти тригонометрические функции из книги NCERT Book, книга по математике для класса 11 и важные учебные материалы.

Книга NCERT, класс 11, математика, глава 3, тригонометрические функции

Подписаться на последние обновления

Здесь вы можете получить книгу NCERT, класс 11, математика, глава 3, тригонометрические функции

Книга NCERT, класс 11, математика, глава 3, тригонометрические функции Скачать

Скачать книгу NCERT для 11 класса по математике PDF

Книги NCERT Class 11 скачать легко. Просто нажмите на ссылку, откроется новое окно, содержащее все PDF-файлы NCERT Book Class 11 Maths по главам. Выберите главу, которую вы хотите загрузить, и все готово. У вас будет PDF-файл на вашем устройстве для изучения в автономном режиме.

  • Нажмите здесь, чтобы перейти на страницу, где вы можете скачать книгу NCERT Maths Book Class 11 в формате PDF.

Купить книгу NCERT по математике для 11 класса онлайн

Вы можете купить книгу NCERT по математике для 11 класса на различных онлайн-платформах и получить доставку на дом в кратчайшие сроки. Для вашего удобства мы курировали прямую ссылку на книгу NCERT Book Class 11 Maths, чтобы вам не нужно было искать ее.Вы можете просто перейти по ссылке, чтобы перейти на сайт Amazon и заказать онлайн.

  • Щелкните здесь, чтобы перейти на веб-сайт Amazon и купить книгу NCERT для 11-го класса по математике онлайн.

Решения NCERT для математики 11 класса

После прочтения главы вы можете обратиться к нашим решениям NCERT класса 11. Пошаговые ответы на все вопросы упражнений предоставляются экспертами, чтобы помочь вам лучше подготовиться к экзамену.

Учебный материал для класса 11 – примечания, важные вопросы, практические тесты

Для дальнейшей подготовки к предмету «Математика» в 11 классе вы можете получить «Ревизорские заметки, важные вопросы» на сайте aglasem.ком бесплатно. Также вы можете пройти онлайн-тест и проанализировать уровень своей подготовки.

Здесь учащиеся могут получить заметки NCERT по классу и главе 11 класса, которые очень помогают хорошо понять предмет и его главу. С помощью приведенной ниже ссылки. Вы можете получить примечания NCERT класса 11.

Весь учебный материал был подготовлен, чтобы помочь вам понять тему легче и лучше. Если вам нравятся наши ресурсы, поделитесь публикацией!

Книга NCERT по математике для класса 11 Решения NCERT

Книги NCERT для 11 класса по математике Глава 3 Тригонометрические функции PDF Скачать

Тригонометрические функции Класс 11 Книга NCERT: Если вы ищете лучшие книги по математике для 11 класса, то книги NCERT могут стать отличным выбором для начала вашей подготовки. Книги NCERT для 11-го класса по математике Глава 3 Тригонометрические функции могут быть чрезвычайно полезны для учащихся, чтобы понять концепции простым способом. Книги NCERT по математике для 11-го класса в формате PDF помогут вам во время подготовки как к школьным экзаменам, так и к конкурсным экзаменам.

NCERT Class 11th Maths Chapter 3 Books предоставят вам достоверную информацию, и вы можете положиться на них во время подготовки. Попробуйте попрактиковаться в предыдущих работах и ​​примерах вопросов, прикрепленных к учебникам NCERT по математике для 11-го класса, глава 3, «Тригонометрические функции», чтобы легко решать вопросы на экзамене.

Класс 11 Математика Глава 3 Тригонометрические функции Книга NCERT PDF Скачать

Чтобы лучше подготовиться к экзамену, вы можете обратиться к Решениям NCERT 11-го класса, преобладающим в электронной книге NCERT. Книги NCERT для класса 11 по математике и тригонометрическим функциям будут содержать иллюстративные задачи и решения. Учащиеся могут понять концепции, написанные в учебниках по математике NCERT для 11-го класса для главы 3 «Тригонометрические функции», а также все они написаны исчерпывающим образом.

NCERT Учебники по математике для 11-го класса Глава 3 Тригонометрические функции бесплатны, и вы можете получить к ним доступ с помощью доступных быстрых ссылок.

Часто задаваемые вопросы о книгах NCERT для 11-го класса по математике и тригонометрическим функциям PDF

1. Почему следует читать книги NCERT для 11-го класса по математике, глава 3?

Учащиеся могут самостоятельно оценить пробелы в знаниях с помощью книг NCERT для 11-го класса по математике, глава 3, а также получить больше знаний о концепциях математики.

2. Где я могу бесплатно скачать книги NCERT для 11 класса по математике, глава 3, тригонометрические функции в формате PDF?

Вы можете бесплатно скачать книги NCERT для 11-го класса по математике, глава 3, тригонометрические функции в формате PDF на нашей странице.

3. Как скачать учебники NCERT по математике и тригонометрическим функциям для 11 класса в формате PDF?

Все, что вам нужно сделать, это нажать на быстрые ссылки, доступные для 11th Class Maths Trigonometric Functions NCERT Textbooks PDF здесь, и вы будете перенаправлены на новую страницу с возможностью загрузки. Нажмите на опцию загрузки и сохраните их для дальнейшего использования и подготовьте их по мере необходимости.

Книги NCERT

15 лучших учебников по тригонометрии в 2021 году

Когда учащиеся слышат названия математических тем, таких как тригонометрия, они сразу же думают, что это сложно.Большинство студентов считают, что решить задачи по тригонометрии невозможно. Тригонометрия сложна, как и любой другой математический предмет. Но изучение этого предмета не составит труда, если вы сможете понять основные принципы тригонометрии и решить некоторые практические задачи из учебников по тригонометрии.

Чтобы помочь вам изучить дополнительные курсы по тригонометрии для средней школы и колледжа, они включают в себя несколько справочных учебников с другими учебными материалами. Некоторые из этих справочных материалов также сложны для понимания некоторыми учащимися.И не только студенты колледжей или старших классов используют эти учебники для изучения тригонометрии.

Есть бесчисленное множество людей, которым необходимо изучать тригонометрию, чтобы лучше выполнять свою работу, например, математики, физики, химики и даже лесорубы, машинисты, котельщики. Или даже люди, желающие вернуться в школу, используют эти учебники для изучения тригонометрии. Итак, мы рассмотрели лучшие учебники по тригонометрии, которые позволят вам учиться. Здесь мы рассмотрели лучшие доступные учебники по тригонометрии, чтобы помочь вам найти наиболее подходящий учебник для освоения тригонометрии.

Лучшие учебники для изучения тригонометрии в 2021

01. Тригонометрия [10-е издание] — RON Larson

автор многих учебников по математике, охватывающих тригонометрию, алгебру, исчисление и статистику. Вы, должно быть, уже знакомы с этой книгой, так как это один из наиболее часто используемых учебников по тригонометрии на курсах тригонометрии в средней школе или колледже.

В учебнике Рона Ларсона по тригонометрии (10-е издание) объясняются концепции тригонометрии и теоремы с множеством практических задач, чтобы помочь учащимся получить хорошие знания в области тригонометрии, применяя на практике то, что они изучают. Автор также включил хорошо написанные резюме в конце каждой главы, чтобы помочь учащимся повторить то, что они узнали за небольшой период времени. Каждая глава включает более пятидесяти практических задач с ответами в конце книги.

Если вы хотите учиться на практике, это лучший учебник по тригонометрии для вас, даже если вы новичок.Также в учебник включены платные дополнительные материалы.

Pro Prov