Текстовые задачи на движение – легко! Алгоритм решения и успех на ЕГЭ
Смотри видео «Текстовые задачи на ЕГЭ по математике».
Почему текстовые задачи относятся к простым?
Во-первых, все такие задачи решаются по единому алгоритму, о котором мы вам расскажем. Во-вторых, многие из них однотипны — это задачи на движение или на работу. Главное — знать к ним подход.
Внимание! Чтобы научиться решать текстовые задачи, вам понадобится всего три-четыре часа самостоятельной работы, то есть два-три занятия. Всё, что нужно, — это здравый смысл плюс умение решать квадратное уравнение. И даже формулу для дискриминанта мы вам напомним, если вдруг забыли.
Прежде чем перейти к самим задачам — проверьте себя.
Запишите в виде математического выражения:
- на больше
- в пять раз больше
- на меньше, чем
- меньше в раза
- на меньше, чем
- частное от деления на в полтора раза больше
- квадрат суммы и равен
- составляет процентов от
- больше на процентов
Пока не напишете — в ответы не подглядывайте! 🙂
Казалось бы, на первые три вопроса ответит и второклассник. Но почему-то у половины выпускников они вызывают затруднения, не говоря уже о вопросах и . Из года в год мы, репетиторы, наблюдаем парадоксальную картину: ученики одиннадцатого класса долго думают, как записать, что « на больше ». А в школе в этот момент они «проходят» первообразные и интегралы 🙂
Итак, правильные ответы:
больше, чем . Разница между ними равна пяти. Значит, чтобы получить большую величину, надо к меньшей прибавить разницу.
больше, чем , в пять раз. Значит, если умножить на , получим .
меньше, чем . Разница между ними равна . Чтобы получить меньшую величину, надо из большей вычесть разницу.
меньше, чем . Значит, если из большей величины вычтем разницу, получим меньшую.
На всякий случай повторим терминологию:
Сумма — результат сложения двух или нескольких слагаемых.
Разность — результат вычитания.
Произведение — результат умножения двух или нескольких множителей.
Частное — результат деления чисел.
Мы помним, что .
Если принять за , то на процентов больше, то есть .
Начнем мы с задач на движение. Они часто встречаются в вариантах ЕГЭ. Здесь всего два правила:
- Все эти задачи решаются по одной-единственной формуле: , то есть расстояние скорость время. Из этой формулы можно выразить скорость или время .
- В качестве переменной удобнее всего выбирать скорость. Тогда задача точно решится!
Для начала очень внимательно читаем условие. В нем все уже есть. Помним, что текстовые задачи на самом деле очень просты.
. Из пункта в пункт , расстояние между которыми км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт на часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
Что здесь лучше всего обозначить за ? Скорость велосипедиста. Тем более, что ее и надо найти в этой задаче. Автомобилист проезжает на километров больше, значит, его скорость равна .
Нарисуем таблицу. В нее сразу можно внести расстояние — и велосипедист, и автомобилист проехали по км. Можно внести скорость — она равна и для велосипедиста и автомобилиста соответственно. Осталось заполнить графу «время».
Его мы найдем по формуле: . Для велосипедиста получим , для автомобилиста .
Эти данные тоже запишем в таблицу.
Вот что получится:
Остается записать, что велосипедист прибыл в конечный пункт на часа позже автомобилиста. Позже — значит, времени он затратил больше. Это значит, что на четыре больше, чем , то есть
Решаем уравнение.
Приведем дроби в левой части к одному знаменателю.
Первую дробь домножим на , вторую — на .
Если вы не знаете, как приводить дроби к общему знаменателю (или — как раскрывать скобки, как решать уравнение…), подойдите с этим конкретным вопросом к вашему учителю математики и попросите объяснить. Бесполезно говорить учительнице: «Я не понимаю математику» — это слишком абстрактно и не располагает к ответу. Учительница может ответить, например, что она вам сочувствует. Или, наоборот, даст какую-либо характеристику вашей личности. И то и другое неконструктивно.
А вот если вы зададите конкретный вопрос: «Как приводить дроби к одному знаменателю» или «Как раскрывать скобки» — вы получите нужный вам конкретный ответ. Вам ведь необходимо в этом разобраться! Если педагог занят, договоритесь о времени, когда вы можете с ним (или с ней) встретиться, чтобы получить консультацию. Используйте ресурсы, которые у вас под рукой!
Получим:
Разделим обе части нашего уравнения на . В результате уравнение станет проще. Но почему-то многие учащиеся забывают это делать, и в результате получают сложные уравнения и шестизначные числа в качестве дискриминанта.
Умножим обе части уравнения на . Получим:
Раскроем скобки и перенесем всё в левую часть уравнения:
Мы получили квадратное уравнение. Напомним, что квадратным называется уравнение вида . Решается оно стандартно — сначала находим дискриминант по формуле , затем корни по формуле .
В нашем уравнении , , .
Найдем дискриминант и корни:
, .
Ясно, что не подходит по смыслу задачи — скорость велосипедиста не должна быть отрицательной.
Ответ: .
Следующая задача — тоже про велосипедиста.
2. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города в город , расстояние между которыми равно км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из в . Найдите скорость велосипедиста на пути из в . Ответ дайте в км/ч.
Пусть скорость велосипедиста на пути из в равна . Тогда его скорость на обратном пути равна . Расстояние в обеих строчках таблицы пишем одинаковое — километров. Осталось записать время. Поскольку , на путь из в велосипедист затратит время , а на обратный путь время .
На обратном пути велосипедист сделал остановку на часа и в результате затратил столько же времени, сколько на пути из в . Это значит, что на обратном пути он крутил педали на часа меньше.
Значит, на три меньше, чем . Получается уравнение:
Как и в предыдущей задаче, сгруппируем слагаемые:
Точно так же приводим дроби к одному знаменателю:
Разделим обе части уравнения на .
Напомним — если вам непонятны какие-либо действия при решении уравнений, обращайтесь к учительнице! Показывайте конкретную строчку в решении задачи и говорите: «Пожалуйста, объясните, как это делать». Для нее такое объяснение — дело пятнадцати минут, а вы наконец научитесь решать уравнения, что очень важно для сдачи ЕГЭ по математике.
Умножим обе части уравнения на , раскроем скобки и соберем все в левой части.
Находим дискриминант. Он равен .
Найдем корни уравнения:
. Это вполне правдоподобная скорость велосипедиста. А ответ не подходит, так как скорость велосипедиста должна быть положительна.
Ответ: .
Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!
Следующий тип задач — когда что-нибудь плавает по речке, в которой есть течение. Например, теплоход, катер или моторная лодка. Обычно в условии говорится о собственной скорости плавучей посудины и скорости течения. Собственной скоростью называется скорость в неподвижной воде.
При движении по течению эти скорости складываются. Течение помогает, по течению плыть — быстрее.
Скорость при движении по течению равна сумме собственной скорости судна и скорости течения.
А если двигаться против течения? Течение будет мешать, относить назад. Теперь скорость течения будет вычитаться из собственной скорости судна.
3. Моторная лодка прошла против течения реки км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна .
Тогда скорость движения моторки по течению равна , а скорость, с которой она движется против течения .
Расстояние и в ту, и в другую сторону одинаково и равно км.
Занесем скорость и расстояние в таблицу.
Заполняем графу «время». Мы уже знаем, как это делать. При движении по течению , при движении против течения , причем на два часа больше, чем .
Условие « на два часа больше, чем » можно записать в виде:
Составляем уравнение:
и решаем его.
Приводим дроби в левой части к одному знаменателю
Раскрываем скобки
Делим обе части на , чтобы упростить уравнение
Умножаем обе части уравнения на
Вообще-то это уравнение имеет два корня: и (оба этих числа при возведении в квадрат дают ). Но конечно же, отрицательный ответ не подходит — скорость лодки должна быть положительной.
Ответ: .
4. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна км/ч, стоянка длится часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
Снова обозначим за скорость течения. Тогда скорость движения теплохода по течению равна , скорость его движения против течения равна . Расстояния — и туда, и обратно — равны км.
Теперь графа «время».
Поскольку , время движения теплохода по течению равно , которое теплоход затратил на движение против течения, равно .
В пункт отправления теплоход вернулся через часов после отплытия из него. Стоянка длилась часов, следовательно, часов теплоход плыл — сначала по течению, затем против.
Значит,
Прежде всего разделим обе части уравнения на . Оно станет проще!
Мы не будем подробно останавливаться на технике решения уравнения. Всё уже понятно — приводим дроби в левой части к одному знаменателю, умножаем обе части уравнения на , получаем квадратное уравнение . Поскольку скорость течения положительна, получаем: .
Ответ: .
Наверное, вы уже заметили, насколько похожи все эти задачи. Текстовые задачи хороши еще и тем, что ответ легко проверить с точки зрения здравого смысла. Ясно, что если вы получили скорость течения, равную километров в час — задача решена неверно.
5. Баржа в вышла из пункта в пункт , расположенный в км от . Пробыв в пункте — час минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт в . Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна км/ч.
Пусть скорость течения равна . Тогда по течению баржа плывет со скоростью , а против течения со скоростью .
Сколько времени баржа плыла? Ясно, что надо из вычесть , а затем вычесть время стоянки. Обратите внимание, что час минут придется перевести в часы: час минут часа. Получаем, что суммарное время движения баржи (по течению и против) равно часа.
Возникает вопрос — какой из пунктов, или , расположен выше по течению? А этого мы никогда не узнаем! 🙂 Да и какая разница — ведь в уравнение входит сумма , равная .
Итак,
Решим это уравнение. Число в правой части представим в виде неправильной дроби: .
Приведем дроби в левой части к общему знаменателю, раскроем скобки и упростим уравнение. Получим:
Работать с дробными коэффициентами неудобно! Если мы разделим обе части уравнения на и умножим на , оно станет значительно проще:
Поскольку скорость течения положительна, .
Ответ: 2.
Еще один тип текстовых задач в вариантах ЕГЭ по математике — это задачи на работу.
Решение текстовых задач. ОГЭ 2016
Решение текстовых задачОГЭ 2016
Суровцева Е.И. учитель математики
МАОУ «Ухтинский технический
лицей им. Г.В.Рассохина» г.Ухта
2. Структура экзаменационной работы
1 часть2 часть
Всего
Модуль
«Алгебра»
8
3
11
Модуль
«Геометрия»
Модуль
«Реальная
математика»
5
3
8
7
3. Задания второй части:
21(алгебра), 24 (геометрия) немногим превышаютобязательный уровень;
22 (алгебра), 25 (геометрия) более высокого уровня
23(алгебра), 26 (геометрия) требуют высокого уровня
математического развития
Тематическая принадлежность заданий:
№21 – упрощение алгебраических выражений, решение уравнений,
решение систем уравнений,
№22 – решение текстовой задачи,
№23 – построение графика функции,
№24 – геометрическая задача на вычисление,
№25 – геометрическая задача на доказательство,
№26 – геометрическая задача высокого уровня сложности.
5. Шкала перевода в школьную отметку в 2016 году
Отметка попятибальной шкале
Суммарный балл за
работу в целом
2
3
0–7
8 – 14
4
5
15 – 21 22 – 32
Результаты выполнения задания № 21
показатели
Полностью
выполнили задание
Частично
выполнили задание
Не выполнили
задание
Доля в %
8,85%
3,36%
87,79%
Результаты выполнения задания № 22
показатели
Полностью
выполнили задание
Частично
выполнили задание
Не выполнили
задание
Доля в %
3,38%
2,25%
94,38 %
Результаты выполнения задания № 23
показатели
Полностью
выполнили задание
Частично
выполнили задание
Не выполнили
задание
Доля в %
8,75%
2,82%
88,43%
Результаты выполнения задания № 24
показатели
Полностью
выполнили задание
Частично
выполнили задание
Не выполнили
задание
Доля в %
3,22%
2,07%
94,7%
Результаты выполнения задания № 25
показатели
Полностью
выполнили задание
Частично
выполнили задание
Не выполнили
задание
Доля в %
9,08%
1,12%
89,8 %
Результаты выполнения задания № 26
показатели
Полностью
выполнили задание
Частично
выполнили задание
Не выполнили
задание
Доля в %
0,22%
0,06%
99,72%
8. Основные ошибки
9. Особое внимание
Умение читать и верно понимать условие задачи;Решать практические задачи;
Выполнять арифметические действия, простейшие
алгебраические преобразования, действия с
основными функциями.
10. Внедрить в постоянную практику
11. Подходы к оцениванию
Решение математически грамотное и полноеДолжен быть понятен ход рассуждения
Оформление произвольное
12. Решения и критерии оценивания второй части экзаменационной работы
13. Решения и критерии оценивания второй части экзаменационной работы
14. Решения и критерии оценивания второй части экзаменационной работы
Комментарий.Работа интересная – записан верный ответ. Но присутствуют в последних
строках:
а) ошибка в вычислении корня квадратного уравнения;
б) ошибка при сложении чисел с разными знаками;
в) ошибка в формуле корней квадратного уравнения;
г) ошибка при делении чисел с разными знаками.
Оценка эксперта: 0 баллов.
Комментарий.
При нахождении корней квадратного уравнения допущена неверная запись.
При
наличии
общей
формулы
для
нахождения
корней
квадратного
уравнения, записанной верно, не извлечен корень из дискриминанта, все
дальнейшие
вычисления
(с
этой
ошибкой)
выполнены
верно.
Вычислительная ошибка присутствует, с её учётом дальнейшие шаги
выполнены верно.
Оценка эксперта: 1 балл.
Комментарий.
Все этапы решения присутствуют, корни в правом столбце найдены верно.
Неверную запись ответа можно рассмотреть как описку.
Оценка эксперта: 1 балл.
Комментарий.
Правильно выполнены преобразования, получен верный ответ.
Оценка эксперта: 2 балла.
Комментарий.
Все этапы решения присутствуют, корни найдены верно. Неверную запись
ответа можно рассмотреть как неверное владение символикой (хочется
надеяться, что учащийся хотел написать фигурные скобки).
Оценка эксперта: 1 балл.
20. Пример оценивания задания 22
Игорь и Паша могут покрасить забор за 14 часов, Паша и Володя – за 15 часов, а Володя и Игорь за30 часов. За какое время покрася забор мальчики, работая втроем? Ответ дайте в минутах
Комментарий.
Ход решения верный, ответ верный.
Оценка эксперта: 2 балла.
Комментарий.
Логическая ошибка – выпускник перепутал производительность и время.
Оценка эксперта: 0 баллов.
Комментарий.
Ход решения верный, ответ верный.
Оценка эксперта: 2 балла.
Комментарий.
Арифметическая ошибка на последнем шаге.
Оценка эксперта: 1 балл.
Пример оценивания решения задания 23.
Постройте график функции y
9x 1
и определите, при каких значениях k
9×2 x
прямая y kx имеет с графиком ровно одну общую точку.
Ответ: 81.
Комментарий.
График построен неверно – отсутствует выколотая точка. В соответствии с
критериями – 0 баллов.
Оценка эксперта: 0 баллов.
Комментарий.
Несмотря на описание, по данному рисунку нельзя судить о верности
графика.
Оценка эксперта: 0 баллов.
Комментарий.
График построен верно. Наличие некоторой прямой на графике не может
быть поводом для снижения баллов.
Оценка эксперта: 1 балл.
Комментарий.
Форма графика соблюдена, выколотая точка обозначена верно. Вторая часть
задания выполнена верно.
Оценка эксперта: 2 балла.
29. Типы задач № 22
Процентные доли веществ в смесиПодсчет средней скорости
Движение по дороге
Встречное движение по дороге
Движение с опережением по дороге
Движение по реке
Совместная работа
Доли или проценты
30. Смешав 70%-й и 60%-й растворы кислоты и добавив 2 кг чистой воды, получили 50 %-й раствор кислоты. Если бы вместо 2 кг воды
добавили 2 кг 90%-го раствора той жекислоты, то получили бы 70%-й раствор кислоты. Сколько
килограммов 70%-го раствора использовали для получения
смеси?
Решение:
Пусть х кг масса первого раствора, у кг масса второго раствора.
I раствор
II раствор
Вода
Всего
I раствор
II раствор
III раствор
Всего
Масса, кг
% вещества
Х
У
2
х + у+ 2
70
60
50
Масса, кг
% вещества
Х
У
2
х + у+ 2
70
60
90
70
Составим систему уравнений:
0,7х + 0,6у = 0,5(х + у + 2)
0,7х + 0,6у + 1,8 = 0,7(х + у + 2)
Ответ : 3
Масса
вещества, кг
0,7х
0,6у
0,5(х + у + 2)
0,7х + 0,6у = 0,5(х + у + 2)
Масса
вещества, кг
0,7х
0,6у
1.8
0,7(х + у + 2)
0,7х + 0,6у +1,8= 0,7(х + у +2)
Рыболов в 5 часов утра отправился на моторной лодке к затону,
удаленному от пристани на 6 км вверх по реке. Там он в
течении 3 часов ловил рыбу, после чего отправился обратно и
вернулся на пристань в 10 часов утра. Найдите скорость
течения реки, если известно, что собственная скорость лодки
была постоянна во время всего пути и равна 8 км/ч.
Ответ 4 км/ч
Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый
проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал
первую половину пути со скоростью, меньшей скорости
первого на 16 км/ч, а вторую половину пути проехал со
скоростью 96 км/ч, в результате чего прибыл в В
одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость
первого автомобиля, если известно, что она больше 60 км/ч.
Ответ: 64 км/ч.
По двум параллельным железнодорожным путям в одном
направлении следуют пассажирский и товарный поезда.
Скорость пассажирского поезда равна 80 км/ч, и, догнав
товарный поезд, он прошёл мимо него за 90 секунд. Найдите
скорость товарного поезда, если его длина составляет 600
метров, а длина пассажирского поезда составляет 300 метров.
Ответ 44 км/ч.
Первая труба наполняет резервуар на 16 минут дольше, чем
вторая. Обе трубы вместе наполняют этот же резервуар за 15
минут. За сколько минут наполняет этот резервуар первая
труба?
Ответ: 40
Сережа и Дима красят забор за 14 часов. Сережа и Костя
красят этот же забор за 15 часов, а Костя и Дима — за 35 часов.
За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?
Ответ: 12
Два сплава, из которых первый содержит 40% , а второй
содержит 60% никеля, сплавили друг с другом, получив 200 кг
сплава, содержащего 55% никеля. Сколько килограммов
составляла масса первого сплава?
Ответ: 50
Сразу после сбора урожая процентное содержание воды в
бананах составляет 75%. После их перевозки процентное
содержание воды в них становится равным 70%. Сколько
килограммов бананов надо приобрести, чтобы после
перевозки осталось 2500 кг бананов?
Ответ: 3000 кг.
Текстовые задачи на концентрацию, смеси, сплавы из ОГЭ 2021 | Математика в школе
Здравствуйте, дорогие читатели, подписчики и гости канала. Продолжаем разбор текстовых задач из ОГЭ 2021 года, входящие в 21 задание. В этом выпуске рассмотрим решение задач на проценты.
Задача №1
Оформим задачи в виде таблицы.
Чтобы найти, сколько чистого вещества находится в растворе, нужно массу всего раствора умножить на его концентрацию. В четвертом столбце приведены расчеты, для вычисления чистого вещества (кислоты) в каждом растворе. Третий раствор получили смешиванием первого и второго раствора. В результате этого получили третий раствор массой 10 кг в котором содержится 6,2 кг кислоты.
Найдем концентрацию получившегося раствора:
Задача №2
Когда в задаче сказано, что массы сплавов или веществ одинаковы, то лучше всего брать их равными 1 кг.
Масса четвертого сплава равна сумме трех сплавов, взятых каждого по 1 кг, т.е. 3 кг. В четвертом столбце найдена масса никеля в каждом сплаве на 1 кг. Значит в четвертом сплаве на 1 кг сплава, содержится 0,75 кг никеля.
Найдем концентрацию никеля в четвертом сплаве и его процентное содержание:
Следующие две задачи будут немного сложней. Каждая задача будет состоять из двух частей.
Задача №3
Первая часть задачи, выделена зеленым цветом, первое предложение. Составим таблицу по первому предложению. За массу первого вещества возьмем Х, масса второго вещества — Y.
Вода добавляется в раствор, поэтому масса чистого вещества не изменится.
Составим уравнение:
Рассмотрим вторую часть задачи, в которой добавляется в раствор не вода, а водный раствор кислоты. Выделен красным цветом.
В данном случае в раствор добавляем 10 кг кислоты, чистое вещество увеличится на 5 кг.
Составим уравнение:
У нас получилось два уравнения. Составим систему уравнений, и найдем массу 30% — ного раствора кислоты, которую брали в начале задачи за Х.
Задача №4 Несколько раз встречалась на экзамене.
Первая часть задачи выделена синим цветом. В тексте написано «растворы различной концентрации», значит на Х и Y возьмем концентрации раствором. Оформим все в таблицу:
Третий раствор, получаем сливанием вместе первого и второго вещества. В четвертом столбце найдем массу чистого вещества в первом и втором растворе. Составим уравнение по чистому веществу:
Составим таблицу по второй части задачи, которая выделена красным цветом. Во второй части сказано, что массы растворов взяты одинаковы. Возьмем массу первого и второго вещества равным 1 кг.
Второе уравнение составим также по чистому веществу:
У нас получилось два уравнения. Составим систему уравнений, и найдем массу кислоты во втором растворе.
18 кг — это масса второго раствора.18 кг — это масса второго раствора.
Спасибо, что дочитали. Вы меня очень поддержите, если поставите класс и подпишитесь на мой блог.
Путеводитель по каналу здесь
1. Текстовые задачи повышенного уровня сложности
Текстовые задачи, представленные в задании \(21\) ОГЭ, главным образом решаются при помощи составления уравнений и представляют собой математические модели реальных ситуаций.
Основные понятия, которые используются при составлении задач
- Концентрация. Это число, которое указывает количество сухого вещества в жидком растворе, количество твёрдой составляющей во фруктах, соках. Например, раствор марганцовки \(85\) % означает, что в \(1\) килограмме (в зависимости от условия) содержится \(0,85\) килограмма марганца. Если, например, масса раствора составляет \(x\) кг, то масса марганца будет \(0,85 · x\) кг. Это используется в качестве коэффициента при составлении уравнения.
- Собственная скорость. Это скорость движения объекта без учёта внешнего воздействия. Обычно присутствует в задачах о движении на воде.
- Производительность труда, производительность. Означает скорость ведения работы. По смыслу то же самое, что скорость в задаче на движение.
- Объём работы. То же самое, что путь или расстояние в задаче на движение.
Для составления уравнения нужно увидеть закономерности в тексте задачи. Чтобы уравнение было решаемым, его нужно свести к уравнению с одной переменной. Например, при составлении уравнения, описывающего движение двух объектов с неизвестными скоростями, за \(x\) берётся одна скорость, а про вторую известно что-нибудь относительно первой — больше или меньше на сколько-то или в сколько-нибудь раз.
Обрати внимание!
Когда при решении уравнения мы получаем два значения, как, например, в случае выхода на квадратное уравнение, то для ответа нужно оставлять только один корень — нужно брать то значение, которое явно указано в условии, либо просто положительное число, потому что при таком методе решения отрицательных значений скорости и расстояния не бывает.
Как решать разные типы уравнений, подробно написано здесь, здесь и здесь. Отдельно рациональные уравнения для задач описаны здесь.
Когда уравнение решено, ещё раз перечитай условие — часто при составлении уравнения за \(x\) мы берём не то, что нужно найти, а то, что очевидно удобно при составлении уравнения.
Ответом здесь может быть любое число, не только десятичные дроби, как во всех остальных заданиях. Однако при решении квадратного уравнения корень всё же чаще всего из дискриминанта извлекается. Кроме того, уравнений, не имеющих корней, тут получиться не может.
Научиться решать такие задачи очень полезно — во-первых, за них можно получить сразу \(2\) балла, во-вторых, не решая совсем вторую часть, нельзя набрать достаточно баллов на отметку «\(5\)» за весь экзамен. И, наконец, в ЕГЭ по математике в \(11\) классе есть точно такие же задачи, значит, ты уже частично готов и к нему тоже.
Обрати внимание!
Предложенные для решения задачи могут быть решены не единственным способом. «ЯКласс» предлагает одну версию. Вовсе необязательно, что твоё решение будет совпадать с нашим. Но оно должно быть обоснованным и подробным.
О методах решения текстовых задач в условиях подготовки к ОГЭ
Текстовые задачи занимают значительное место в школьной программе математики. Их особенностью является то, что они увязывают упрощенное описание действительности и ее математической модели. В процессе решения текстовых задач у учащихся формируется умение моделировать реальные объекты и явления. Разнообразие задач, встречающихся в школьном курсе математики, крайне велико. Для удобства выделяют следующие основные классификации текстовых задач по различным основаниям [1] (Рис. 1).
Рис.1. Классификация текстовых задач
В основу классификации кладутся следующие основные характеристики текстовой задачи: сложность задачи (количество выполняемых действий), определенность условий задачи и сюжетная фабула. Каждую отдельную задачу можно отнести к различным группам в зависимости от выбранной характеристики. Наибольшее количество различных видов задач выделяют по содержанию. Остановимся на данной классификации более подробно.
При решении подобных задач выделить ее вид в явном виде удается далеко не всегда, так как сюжетная составляющая весьма разнообразна. Кроме того, некоторые задачи могут содержать несколько сюжетных линий одновременно. В таких случаях говорят о комбинированных задачах. Тем не менее можно выделить отдельные, наиболее распространенные сюжеты. Чаще всего рассматривают задачи на работу, на движение, на проценты и отношения, на смеси и сплавы. Кроме того, можно выделить особую группу задач, которые встречаются в задании 17 ОГЭ. Это задачи с геометрическим содержанием. Их можно рассматривать и как текстовые, так как в условии задачи описана некоторая реальная ситуация. Однако в основу математической модели, которую необходимо построить при решении задачи, кладутся геометрические представления. В качестве примера рассмотрим следующую задачу: какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 8 минут? [2]
Для начала найдем, сколько градусов описывает минутная стрелка за 1 минуту. Для этого градусную меру окружности поделим на общее число минут за полный оборот 360°:60=6°, тогда за 8 минут она опишет угол величиной 6*8=48°, . Таким образом, за 8 минут минутная стрелка опишет угол в 48°. Как видим, в данной задаче рассматривается реальная ситуация, при этом для решения данной задачи необходимы знания о том, что окружность составляет 360°, то есть геометрического характера.
Среди различных сюжетных линий особые трудности у учащихся при решении текстовых задач ОГЭ вызывают задачи на совместную работу, на движение и на смеси и сплавы. При построении математической модели задач такого типа возникают сложности с установлением взаимосвязей между заданными в условии величинами. Школьники далеко не во всех случаях ясно понимают суть и природу таких связей. Формальное знание основной формулы, например, что скорость есть отношение пройденного пути ко времени его прохождения, не позволяет ее использовать во всех встречающихся в задачах ситуациях.
Как следствие возникают затруднения при выборе неизвестных величин, выражении одних неизвестных через другие величины (известные и неизвестные). В конечном итоге учащиеся не могут составить уравнение и систему уравнений, приводящую к решению задачи. А именно эти этапы в решении текстовых задач в большей степени способствует развитию мышления учащихся. Для более ясного понимания учащимися особенностей математических моделей, встречающихся при решении задач, в учебном процессе достаточно часто использую специальные схемы, графики, таблицы. Их применение позволяет более наглядно выявить взаимосвязи между отдельными элементами, представить их в удобной для восприятия и запоминания форме.
Рассмотрим пример решения текстовой задачи на движение [3]. Моторная лодка прошла против течения реки 60 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 45 минут меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Примем за км/ч скорость лодки в неподвижной воде. Зная, что скорость течения реки равна 2 км/ч, найдем скорость лодки при движении. Ее скорость по течению реки будет составлять км/ч, а против течения – км/ч. И по течению и против течения лодка прошла 60 км. Для более наглядного представления условий задачи составим таблицу, определяющую соотношения между скоростью, пройденным расстоянием и затраченным временем (табл. 1).
Таблица 1.
Вспомогательная таблица для решения текстовой задачи
Применение специальных средств (например, таблиц взаимосвязей между объектами задачи) позволяет лучше увидеть логику отношений между ними. Текстовые задачи часто вызывают затруднения у учащихся, поэтому следует уделять их решению больше времени, проводить по возможности элективные курсы, факультативы, выполнять задания на уроках на развитие логики, объяснять основные моменты решения таких задач. Кроме того, такие вспомогательные средства позволяют не пропустить основные этапы решения задачи и представить их в более наглядной форме.
Сформированность у учащихся представления о способах и методах решения задач обеспечивает их продуктивную работу в ходе поиска ответа на требования задачи, что способствует набору большего количества баллов при сдаче ОГЭ.
Решение текстовых задач из ОГЭ Работу выполнила учитель
Решение текстовых задач из ОГЭ Работу выполнила: учитель математики МБОУ Шарангской СОШ Лобастова Н. В.
Недостаточно лишь понять задачу, Необходимо желание решить её. Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, но при наличии такового -возможно. Где есть желание, найдется путь! Д. Пойя
При решении текстовых задач могут помочь несколько простых и общих советов: 1. Прочитайте и тщательно изучите условие задачи. 2. Попытайтесь полученную информацию представить в другом виде – это может быть рисунок, таблица или просто краткая запись условия задачи. 3. Выбор неизвестных. 4. Составление и решение «математической модели» . (При составлении «математической модели» (уравнения, неравенства, системы уравнений или неравенств) еще раз внимательно прочитайте условие задачи. Проследите за тем, что соответствует каждой фразе текста задачи в полученной математической записи и чему в тексте задачи соответствует каждый «знак» полученной записи (сами неизвестные, действия над ними, полученные уравнения, неравенства или их системы). 5. Решить полученное уравнение, систему, неравенство. (Если решение задачи не получается, то нужно еще раз прочитать и проанализировать задачу. )
Задачи на движение Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 2 часа, вернулись обратно через 6 часов от начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч? • Решение: Пусть S км — расстояние, на которое от лагеря отплыли туристы. Зная, что скорость течения реки -3 км/ч, а скорость лодки — 6 км/ч, найдём, что время, за которое они проплыли туда и обратно, составляет Учитывая, что они были на стоянке 2 часа и вернулись через 6 часов после отплытия, можно составить уравнение: Отсюда S = 9 км.
Из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно навстречу ему из пункта В вышел катер. Встретив плот, катер сразу повернул и поплыл назад. Какую часть пути от А до В пройдет плот к моменту возвращения катера в пункт В, если скорость катера в стоячей воде вчетверо больше скорости течения реки? Решение: Пусть х км/ч- скорость течения реки ( и плота) 4 х-х=3 х км/ч – скорость катера против течения 4 х+х=5 х км/ч- скорость катера по течению. Следовательно, скорость катера против течения в 3 раза больше скорости плота, а по течению — в 5 раз больше скорости плота. S км- проплыл плот до встречи, тогда 3 S км- проплыл катер до встречи. После встречи катер пройдет 3 S км, а плот — в 5 раз меньше, т. е. км. Всего плот пройдет . Отношение пройденного плотом пути ко всему пути равно Ответ:
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 91 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 6 км/ч большей прежней. По дороге он сделал остановку на 6 часов. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч. Решение: скорость время расстояние А в В Х-6 91/(х-6) 91 В в А Х 91/х + 6 ч. (остановка) 91 условие Одинаковое время уравнение 91/(х-6) = 91/х + 6
Решение: х≠ 0; х≠ 6 91 х=91(х-6)+6 х(х-6) 91 х=91 х-546+6 -36 х 6 -36 х-546=0|: 6 -6 х-91=0 , (не удовлетворяет условию задачи) Ответ: 13 км/ч.
Из пункта А круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч. Решение: 10 мин=1/6 ч, 40 мин=2/3 ч, 30 мин=1/2 ч Пусть х км/ч – скорость велосипедиста, у км/ч- скорость мотоциклиста. скорость время расстояние Велосипедист Х км/ч 2/3 ч (2/3)х км Мотоциклист У км/ч 1/6 ч (1/6)у км Оба проехали одинаковое расстояние, т. е. (2/3)х =(1/6)у
Из пункта А круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч. Затем мотоциклист второй раз обогнал велосипедиста. скорость время расстояние Велосипедист Х км/ч 1/2 ч (½)х км Мотоциклист У км/ч ½ ч (1/2)у км Мотоциклист обогнал велосипедиста. Значит, он проехал на 1 круг больше. Один круг – это длина трассы, она равна 30 км. Получим уравнение: (1/2)у-(1/2)х=30. Остается решить систему уравнений:
4 х-х=60 3 х=60 х=20 20 км/ч – скорость велосипедиста 20· 4=80 км/ч- скорость мотоциклиста Ответ: 80 км/ч.
Задачи на проценты, смеси , сплавы Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 60%, а во втором — 45% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% меди? Решение: Пусть x кг – масса первого сплава, тогда он будет содержать 0, 6 x кг меди, y кг- масса второго сплава, тогда он будет содержать 0, 45 y кг меди. x + y кг –масса нового сплава, по условию задачи он должен содержать 0, 55(x + y) меди. Следовательно, можно составить уравнение: 0, 6 х+0, 45 у=0, 55(х+у) 0, 6 х+0, 45 у=0, 55 х+0, 55 у 0, 05 х=0, 1 у х=2 у, т. е. отношение, в котором нужно взять сплавы: 2/1. Ответ: 2/1
На пост главы администрации города претендовало три кандидата: Журавлёв, Зайцев, Иванов. Во время выборов за Иванова было отдано в 2 раза больше голосов, чем за Журавлёва, а за Зайцева — в 3 раза больше, чем за Журавлёва и Иванова вместе. Сколько процентов голосов было отдано за победителя? Решение: Заметим, что победителем на выборах окажется Зайцев. Пусть количество голосов, отданных за Зайцева равно х. Тогда за Журавлёва и Иванова вместе отдали х/3. Тогда процент голосов, отданных за Зайцева : х: (х+х/3)= 0, 75, т. е. 75% Ответ: 75%
Смешали некоторое количество 10 -процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 12 -процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Решение: Пусть взяли х г 10 -процентного раствора, тогда взяли и х г 12 -процентного раствора. Концентрация раствора = масса вещества, разделённая на массу всего раствора. В первом растворе содержится 0, 1 х г, а во втором — 0, 12 х г вещества. Концентрация получившегося раствора равна ( 0, 1 х+0, 12 х)/(х+х)=0, 22 х/(2 х)=0, 11 или 11%. Ответ: 11%
Свежие фрукты содержат 86 % воды, а высушенные — 23 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов? Решение: 1)Сухая часть свежих фруктов составляет: 100%-86%= 14%, 2) Сухая часть высушенных — 100% — 23% = 77%. 3) Значит, для приготовления 72 кг высушенных фруктов свежих фруктов требуется Ответ: 396 кг свежих фруктов.
Задачи на работу Два оператора, работая вместе, могут набрать текст газеты объявлений за 8 ч. Если первый оператор будет работать 3 ч, а второй 12 ч, то они выполнят только 75% всей работы. За какое время может набрать весь текст каждый оператор, работая отдельно? Решение: Пусть первый оператор может выполнить данную работу за х часов, а второй за у часов. Вся работа – 1. За один час первый оператор выполняет 1/х всей работы, а второй 1/у. Тогда составим уравнение: 75%= 3/4 Первый работал 3 ч, а второй 12 ч , тогда Остается решить систему уравнений:
у=24, х=12 Ответ: первый оператор за 12 ч, второй оператор за 24 ч.
Чтобы накачать в бак 117 л воды, требуется на 5 минут больше времени, чем на то, чтобы выкачать из него 96 л воды. За одну минуту можно выкачать на 3 л воды больше, чем накачать. Сколько литров воды накачивается в бак за минуту? Решение: Пусть за минуту в бак накачивается х литров воды. Тогда за минуту выкачивается х+3 л воды. По условию задачи составим уравнение: х≠ 0, х≠-3 117(х+3)-96 х=5 х(х+3) 117 х+351 -96 х=5 +15 х 5 — 6 х — 351=0 х=9 и х = -7, 8( не удовлетворяет условию задачи) Ответ: 9 литров.
Спасибо за внимание!
Текстовые задачи на среднюю скорость
Средняя скорость – есть отношение всего пройденного пути ко всему затраченному времени.
Задача 1. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью км/ч, а вторую половину времени – со скоростью км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Решение: + показать Чтобы найти среднюю скорость на всем пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть t часов – полное время движения автомобиля, тогда средняя скорость равна: км/ч. Ответ: 70.
Задача 2. Первые два часа автомобиль ехал со скоростью км/ч, следующий час – со скоростью км/ч, а затем два часа – со скоростью км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Решение: + показать
Чтобы найти среднюю скорость на всем пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Тогда
км/ч.
Ответ:
Задача 3. Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью км/ч, вторую треть – со скоростью км/ч, а последнюю – со скоростью км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Решение: + показать Чтобы найти среднюю скорость на всем пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть км – весь путь автомобиля, тогда средняя скорость равна: км/ч. Ответ:
Задача 4. Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ ч.
Решение: + показать Пусть путь, что проделал путешественник – Время, затраченное на путь в один конец, – ч, время, затраченное на путь в другой конец, – ч. Тогда км/ч. Ответ:
Вы можете пройти тест по теме «Задачи на среднюю скорость»
Задач со словами
А проблема со словом требует, чтобы вы нашли ответ в фактах проблемы.
Вот несколько шагов, которые нужно выполнить:
- Разберитесь в проблеме. (Прочтите и перечитайте!)
- Вы понимаете все слова, используемые при постановке проблемы?
- Что вас просят найти?
- Можете ли вы переформулировать проблему своими словами?
- Разработайте план. Выберите подход и попробуйте. Например:
- Угадай и проверь.
- Ищите выкройку.
- Нарисуйте картинку.
- Используйте диаграмму.
- Задайте переменные и решите уравнение.
- Выполните план.
- Проверьте свой ответ вопреки словам о проблеме, чтобы убедиться, что она имеет смысл.
Ниже — это несколько слов и фраз, на которые следует обратить внимание при переводе с английского языка на математические символы.
АНГЛИЙСКИЙ | МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СИМВОЛЫ |
3 больше чем число 3 больше числа 3 единицы длиннее / старше / выше / тяжелее чем количество | 3 + Икс |
5 меньше числа На 5 единиц короче / моложе / легче / ближе чем количество | Икс — 5 |
7 уменьшено на число / уменьшено на число | 7 — Икс |
дважды число | 2 ⋅ Икс |
6 раз больше, чем число 6 раз такой же длины, как / старше / такой же высоты / такой же тяжелой, как количество | 6 ⋅ Икс |
вдвое меньше числа | 1 2 Икс |
две трети от числа | 2 3 Икс |
частное числа и 8 число, деленное на 8 | п 8 |
квадрат числа | Икс 2 |
куб числа | Икс 3 |
равно / равно / такое же, как | знак равно |
меньше чем | < |
больше чем / больше чем | > |
не более / не более | ≤ |
не менее / не менее | ≥ |
Также важны следующие четыре определения:
Сумма | Ответ на дополнительную задачу |
Разница | Ответ на задачу на вычитание |
Продукт | Ответ на задачу умножения |
Частное | Ответ на проблему разделения |
Пример 1:
Пять умноженное на число Икс меньше суммы 3 и числа у .
«5 умноженное на число Икс «означает умножение: 5 Икс .
«меньше чем» указывает на отношение <.
«сумма 3 и ряд у «указывает на добавление: 3 + у
Собираем все вместе:
5 Икс < 3 + у
Пример 2:
На десять больше, чем частное от числа Икс а также 30 равно 15 .
«На десять больше, чем» указывает на сложение: 10 + .
«частное от числа Икс а 30 «означает деление: Икс 30
«равно 15» означает отношение =: = 15
Собираем все вместе:
10 + Икс 30 знак равно 15
Задачи перевода Word: Ключевые слова | Purplemath
Purplemath
Самое сложное в решении задач со словами — это использовать ту часть, где вам нужно взять английские слова и перевести их в математику.Обычно, когда вы получаете математическое уравнение, все в порядке; фактическая математика часто бывает довольно простой. Но выяснить реальное уравнение может показаться почти невозможным. Далее следует список советов и подсказок. Однако имейте в виду: для того, чтобы действительно научились «как делать» текстовые задачи, вам нужно будет практиковаться, практиковаться, практиковаться.
Первый шаг к эффективному переводу и решению словесных задач — это прочитать задачу целиком. Не пытайтесь решить что-либо, прочитав только половину предложения.Попробуйте сначала ощутить всю проблему; сначала попробуйте посмотреть, какая информация у вас есть, а затем выясните, что вам еще нужно.
MathHelp.com
Второй шаг — работать организованно.Выясните, что вам нужно, но чего нет, и назовите вещи. Выберите переменные, которые будут обозначать неизвестность, четко обозначив эти переменные тем, что они обозначают. Аккуратно нарисуйте и пометьте картинки. По ходу дела объясните свои рассуждения. И убедитесь, что вы точно знаете, в чем проблема. Сделать это нужно по двум причинам:
- Четкая работа поможет вам ясно мыслить, а
- , выяснив, что вам нужно, поможет вам перевести окончательный ответ на английский.
Относительно пункта (2) выше: может быть действительно неприятно (и неловко) потратить пятнадцать минут на решение задачи со словом в тесте, только чтобы в конце понять, что вы больше не понимаете, что означает « x ». , так что вам придется повторить всю задачу заново. Я проделал это на математическом тесте — слава богу, это был короткий тест! — и, поверьте, вы не хотите делать этого с собой!
Третий шаг — поиск «ключевых» слов.Определенные слова обозначают определенные математические операции. Ниже приведен неполный список.
Дополнение:
увеличилось на
больше, чем
вместе взятых, вместе
всего на
сум, плюс
прибавилось к
сравнительные («больше» и т. д.)
Вычитание:
уменьшено на
минус, минус
разница между / из
меньше, меньше
осталось, осталось, после сохранения
(старомодный термин)
сравнительных данных («меньше чем» и т. Д.)
Умножение:
из
раз, умноженное на
, произведение
, увеличенное / уменьшенное на коэффициент (последний тип может включать как сложение, так и вычитание, и умножение !)
дважды, утроить и т. Д.
каждое («они получили по три», так далее)
Отдел:
на, соотношение
из
, частное
процентов (разделить на 100)
равных частей, разделить среднее
равно
есть, есть, было, было, будет
дает, дает
продан по цене
Обратите внимание, что «per» в «Division» означает «разделенное на», например, «я проехал 90 миль на трех галлонах бензина, поэтому я получил 30 миль на галлон».Кроме того, «a» иногда означает «разделить на», например, «Когда я заправился, я заплатил 12,36 доллара за три галлона, поэтому бензин стоил 4,12 доллара за галлон».
Предупреждение: конструкция «меньше чем» в «Вычитании» является обратной в английском языке от того, что она есть в математике. Если вам нужно, например, перевести «1,5 меньше, чем x », возникает соблазн написать «1,5 — x ». Не делайте этого!
Вы можете увидеть, насколько это неправильно, используя эту конструкцию в ситуации «реального мира»: рассмотрим утверждение: «Он зарабатывает 1 доллар.На 50 на час меньше, чем я ». Вы не рассчитываете его заработную плату, вычитая свою зарплату из 1,50 доллара. Вместо этого вы вычитаете 1,50 доллара из своей заработной платы. Так что помните: конструкция« меньше чем »является обратной.
(Технически конструкция «больше, чем» в «Сложении» также является обратной в математике от английского языка. Но порядок добавления не имеет значения, поэтому можно добавить назад, потому что результат будет таким же в любом случае.)
Также обратите внимание, что порядок важен в конструкциях «частное / соотношение» и «разница между / из».Если в задаче указано «соотношение x и y », это означает « x , разделенное на y », а не « y , разделенное на x ». Если в проблеме написано «разница x и y », это означает « x — y », а не « y — x ».
Иногда от вас ожидают, что вы примените свои знания «реального мира» в качестве упражнения. Например, предположим, что вам сказали, что «Шелби проработала восемь часов на среднее время безотказной работы и шесть часов на рабочее время».Ожидается, что вы поймете, что это означало, что она работала по восемь часов в каждый из четырех дней: понедельник, вторник, четверг и пятницу; и шесть часов на каждый из двух дней, среду и субботу. Предположим, вам сказали, что Шелби зарабатывает «полтора времени» за любые часы, которые она отработала более сорока в течение данной недели. Ожидается, что вы знаете, что «полтора раза» означает 1,5-кратную ее базовую ставку заработной платы; если ее базовая ставка составляет двенадцать долларов в час, то она будет получать 1,5 × 12 = 18 долларов за каждый сверхурочный час.
Вы должны знать, что «дюжина» — это двенадцать; можно ожидать, что вы знаете, что «оценка» равна двадцати. Ожидается, что вы будете знать количество дней в году, количество часов в день и другие основные единицы измерения.
Вы также должны знать, что «периметр» указывает длину вокруг внешней стороны плоской формы, такой как прямоугольник (так что вы, вероятно, будете добавлять длины), и что «площадь» указывает размер внутренней части плоская форма (так что вы, вероятно, будете умножать длину на ширину или применять другую формулу).А «объем» — это внутренняя часть трехмерной формы, такой как куб или сфера (так что вы, вероятно, будете умножать).
Вероятно, самый большой источник ошибок — это использование переменных без определений. Когда вы выбираете букву, обозначающую что-то, четко запишите, что это последнее означает. «S» означает «Шелби» или «часы работы Шелби»? Если первое, что это означает с практической точки зрения? (И, если вы не можете придумать какое-либо осмысленное определение, тогда, возможно, вам нужно притормозить и подумать еще немного о том, что происходит в слове «проблема».)
Филиал
Во всех случаях не стесняйтесь использовать свои «реальные» знания. Иногда вы не будете уверены, что переводите английский язык в математическое выражение или уравнение. В этих случаях попробуйте ввести числа. Например, если вы не уверены, следует ли вам делить или умножать, попробуйте каждый способ с обычными числами.Например, предположим, что вы не уверены, следует ли представлять «половину (неизвестного количества)» умножением на половину или делением на половину. Если вы используете числа, можете не сомневаться. Выберите простое число, например десять. Тогда:
десять, разделенные пополам:
10 / (1/2) = (10/1) × (2/1) = 20
Ну, это явно неверно. Как насчет того, чтобы пойти другим путем?
десять умножить на половину:
(10) × (1/2) = 10 ÷ 2 = 5
Вот это больше нравится! Вы, , знаете, , что половина десяти равна пяти, и теперь вы можете видеть, какие математические операции дают вам правильное значение.Итак, теперь вы, , знаете, , что вам определенно нужно выражение «(1/2) x ». У вас есть опыт и знания; не бойтесь применять свои навыки в этом новом контексте!
URL: https://www.purplemath.com/modules/translat.htm
Решение задач со словами в математике — математический блог для дифференциации
Что такое проблема со словом? (И как их решить!)
Узнайте, что такое проблемы со словами и как их решить, за 7 простых шагов.
В реальной жизни математические задачи обычно не представляют собой 3 + 5. Вместо этого все обычно немного сложнее. Чтобы показать это, иногда создатели учебных программ по математике используют задачи со словами, чтобы помочь учащимся увидеть, что происходит в реальном мире.
Задачи со словом часто показывают, что математика происходит более естественным образом в реальном мире. Вы, наверное, решили несколько словесных задач за день! Вот несколько примеров.
Примеры проблем со словом
Проблемы со словом могут быть от простых до сложных.Вот несколько, чтобы дать вам представление:
— У Сары было 3 яблока. Ее мама купила еще 8 яблок и подарила ей. Итак, сколько всего яблок у Сары?
— Было 15 ручек и 12 карандашей. На сколько ручек больше, чем карандашей?
— У Джорджа одна дюжина яиц. Его семья съела 3 человека на завтрак. Сколько яиц осталось?
— Есть 12 файлов cookie. Сара, Джордж, Сью и Дилан хотят съесть их. Сколько файлов cookie должен получить каждый из друзей?
Как видите, текстовые задачи могут включать практически любую операцию.От сложения до вычитания и деления, задачи со словами могут также включать в себя несколько операций.
Если вы учитель, вы можете задаться вопросом, как научить детей решать словесные задачи. Это может помочь научить студентов основным шагам, которые нужно использовать при работе над проблемой. Таким образом, их процесс направляется. Итак, какие шаги нужно предпринять ученикам для решения задачи со словами по математике?
Шаги для решения проблемы со словом
Чтобы решить любую задачу со словами, учащиеся должны выполнить следующие действия.
1. Прочтите задачу : Сначала ученики должны прочитать задачу один раз.
2. Выделите факты : Затем учащийся должен прочитать задачу еще раз и выделить или подчеркнуть важные факты, такие как числа или слова, обозначающие операцию.
3. Нарисуйте картинку : Рисование картинки иногда может помочь учащимся более четко представить себе проблему. Это также может помочь студентам уточнить операции, которые им необходимо выполнить.(следующий шаг!)
4. Определите операцию (и) : Затем ученик должен определить операцию или операции, которые ему необходимо выполнить. Это сложение, вычитание, умножение, деление? Что должно произойти? Рисование рисунка должно сильно помочь в этом разобраться. Тем не менее, они могут искать подсказки в таких словах, как:
— Добавление : сложить, принесло, итого, вместе и, плюс, объединить, больше, всего
— Вычитание : меньше, чем, убрать, вычесть, слева
— Умножение : раз, дважды, утроить, всего, всего
— Деление : каждое, равные части, разделить, на, из, в среднем
Еще один способ определить операцию — это поиск определенных ситуаций, — предлагает Дженнифер Финдли.У нее есть отличный ресурс, в котором перечислены различные ситуации, которые вы можете найти в наиболее распространенных словесных задачах, и какие операции применимы к каждой ситуации.
5. Составьте математическое предложение : Затем ученики должны попытаться перевести словесную задачу и рисунки в математическое или числовое предложение. Это означает, что учащиеся могут написать такое предложение, как 3 + 8 =
6. Решите задачу : Затем учащиеся могут решить числовое предложение и определить решение.Например, 3 + 8 = 11.
7. Проверьте свой ответ : Наконец, ученики должны проверить свою работу, чтобы убедиться, что ответ правильный.
С этими 7 шагами решение словесных задач по математике становится проще простого! Конечно, студентам тоже нужно много практики. Итак, убедитесь, что у ваших учеников есть много возможностей попрактиковаться в решении словесных задач!
В Happy Numbers мы включаем задачи со словами в учебную программу. Проверьте это!
USOGE | Неделя признания государственной службы
7 мая 2018
На этой Неделе признания государственной службы мы чествуем наших друзей, соседей и членов семьи на государственной службе, которые служат нашему народу с честью и честностью.Их работа обеспечивает нам безопасность, здоровье и безопасность. Они живут словами президента Джона Ф. Кеннеди в его специальном послании Конгрессу 1961 года по этике в правительстве, что «[никакая] ответственность правительства не является более фундаментальной, чем ответственность за поддержание высочайших стандартов этического поведения …»
Отмечая государственную службу, мы также осознаем, что действия немногих могут запятнать почетное служение многих и подорвать доверие граждан к своему правительству.
К счастью, президент Кеннеди предлагает нам решение: «В конечном счете, высокие этические стандарты могут быть поддержаны только в том случае, если руководители правительства покажут личный пример преданности государственной службе» и «окончательный ответ на этические проблемы в правительстве — честные люди в хорошая этическая среда ».
Президент Кеннеди также понимал, что государственные служащие — это «не группа людей». Они неизбежно отражают моральный тон общества, в котором живут ». Он знал, что граждане играют важную роль — они должны поддерживать высокие ожидания в отношении честности в правительстве.
Итак, я приглашаю вас присоединиться ко мне и признать важный вклад наших государственных служащих, поблагодарить их за их службу и воодушевить их в их усилиях по укреплению нашей нации. Я также приглашаю вас присоединиться к отказу от коррупции. По словам президента Рональда Рейгана, ожидайте, что ваши «[е] уполномоченные должностные лица, их назначенцы и государственные служащие … будут выполнять свои публичные действия с честностью, открытостью, усердием и особой честностью». 1
1 Рональд Рейган, Последняя лучшая надежда: Величайшие речи Рональда Рейгана 56 (2016).
Примечание о сочетании анализа затрат-выпуска и экологического следа для изучения глобального воздействия на окружающую среду регионального потребления
% PDF-1.5 % 1 0 объект > / Метаданные 2 0 R / Страницы 3 0 R / StructTreeRoot 4 0 R / Тип / Каталог >> эндобдж 5 0 obj / ModDate (D: 20120824151553 + 01’00 ‘) /Режиссер / Заголовок (Примечание о сочетании анализа затрат-выпуска и анализа экологического следа для изучения глобального воздействия на окружающую среду регионального потребления) >> эндобдж 2 0 obj > транслировать заявка / pdf
