Задание 15 ЕГЭ по математике (профиль)
Автор Сергей
Вторник, Май 30, 2017
Статья посвящена разбору заданий 15 из профильного ЕГЭ по математике за 2017 год. В этом задании школьникам предлагают для решения неравенства, чаще всего логарифмические. Хотя могут быть и показательные. В данной статье приводится разбор примеров логарифмических неравенств, в том числе содержащих переменную в основании логарифма. Все примеры взяты из открытого банка заданий ЕГЭ по математике (профиль), так что подобные неравенства с большой вероятностью могут попасться вам на экзамене в качестве задания 15. Идеально для тех, кто за коротких промежуток времени хочет научиться решать задание 15 из второй части профильного ЕГЭ по математике, чтобы получить больше баллов на экзамене.
Разбор заданий 15 из профильного ЕГЭ по математике
| Пример 1. Решите неравенство:
|
В заданиях 15 ЕГЭ по математике (профиль) часто встречаются логарифмические неравенства. Решение логарифмических неравенств начинается с определения области допустимых значений. В данном случае в основании обоих логарифмов нет переменной, есть только число 11, что существенно упрощает задачу. Поэтому единственное ограничение, которое у нас здесь есть, заключается в том, что оба выражения, стоящие под знаком логарифма, положительны:
Первое неравенство в системе — это квадратное неравенство. Чтобы его решить, нам бы очень не помешало разложить левую часть на множители. Я думаю, вы знаете, что любой квадратный трехчлен вида раскладывается на множители следующим образом:
где и — корни уравнения . В данном случае коэффициент
yourtutor.info
Разбор задания 15 из ЕГЭ по математике
Автор Сергей
Пятница, Июль 15, 2016
В статье представлен разбор задания 15 из ЕГЭ по математике профильного уровня. Для вашего удобства представлен также видеоразбор решения этого задания с подробными комментариями от репетитора по математике.
| Решите неравенство:
|
Заметим, что . Введём замену . Тогда неравенство примет вид:
Переносим всё члены в левую сторону относительно знака неравенства, приводим всё к общему знаменателю, раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые. В результате чего получаем следующее неравенство:
Решаем его с помощью метода интервалов:
- Определяем область допустимых значений (ОДЗ) выражения, стоящего слева от знака неравенства. В эту область входят все числа, но и , поскольку при данных значениях
- Определяем значения t, при которых выражение равно нулю. Дробь равна нулю, когда нулю равен её числитель, а знаменатель не равен нулю. То есть это одно единственное значение: .
- Наносим полученные значения, а также значения, которые не входят в ОДЗ, на числовую прямую. После этого определяем знаки выражения в каждом из полученных промежутков на числовой прямой и выбираем те, на которых выражение меньше или равно нулю:
Далее переходим к обратной подстановке:
Разбираемся сперва с первым двойным неравенством данной совокупности. Условие выполняется при любых значениях x, так как показательная функция всегда положительна (её график изображён на рисунке снизу). Кроме того, эта функция является возрастающей (большие значения x соответствуют большим значениям y) и равна 1 при . То есть при меньших значениях x функция будет меньше 1. Итак, решением первого двойного неравенства совокупности является промежуток: .
Для решения второго двойного неравенства совокупности также используем свойство возрастания функции . В силу возрастания этой функции, чтобы узнать, при каких значениях её аргумента значения функции находятся в промежутке , достаточно узнать, при каких значениях аргумента и значения функции равны 5 и 7. Тогда решение двойного неравенства будет иметь вид: . Итак, , откуда , и , откуда . То есть решение данного двойного неравенства имеет вид: .
Окончательный ответ: .
Материал подготовлен репетитором по математике в Москве, Сергеем Валерьевичем
|
Задания реальных ЕГЭ с 2010 по 2018
Skip Navigation Links.
|
egeprof.ru
разбор задания 15 профильного уровня по математике
Задание
Решите неравенство
Решение
Выполним цепочку равносильных преобразований:
ЕГЭ-2019. Математика. Экзаменационные варианты
Пособие содержит экзаменационные варианты, полностью соответствующие структуре экзаменационной работы и составленные с учетом всех требований ЕГЭ. Каждый вариант включает задания разных типов и уровня сложности. Приводится инструкция по выполнению экзаменационной работы. В процессе работы с книгой учащиеся могут ознакомиться со структурой теста, выполнить его с учетом реального времени, оценить свой уровень готовности к ЕГЭ.
КупитьТеперь будем решать данное неравенство методом интервалов, строго следуя известному алгоритму:
Во-первых, введём функцию
Во-вторых, найдем область определения функции: x ≠ 7.
В-третьих, найдем нули функции: x = —3, x = 2, x = 0.
В-четвертых, заметив, что функция является рациональной и, учитывая кратность одного из корней, укажем знаки функции на каждом промежутке (рис.).
Ответ: (—∞;—3]∪{0}∪[2;7).
#ADVERTISING_INSERT#
rosuchebnik.ru
