Тренажёр устного счёта
Повышайте успеваемость в школе
Регулярные тренировки в тренажёре развивают навыки устного счёта и гарантируют рост успеваемости по математике в школе.
Задача математики в начальной школе — научить детей решать примеры на четыре арифметических действия: сложение, вычитание, умножение и деление. Школа учит детей считать письменно, но не менее важно развивать навыки устного счёта. В тренажёре удобно учить умножение и деление в пределах 100 и практиковаться в устном счёте в рамках программы математики начальной школы. Режимы повышенной трудности помогут старшеклассникам закрепить вычислительные навыки, необходимые при решении задач по геометрии и тригонометрии.
Развивайте память и концентрацию
В жизни мы ежедневно сталкиваемся с задачами, требующими быстрого решения. Продавец взвесил яблоки и назвал стоимость. Если он ошибся, у нас есть несколько секунд, чтобы его поправить, прежде чем оплатить покупку. Онлайн-тренажёр устного счёта развивает скорость реакции, тренирует память и концентрацию, позволяет довести навыки устного счёта до автоматизма.
Тренируйте только нужное
Выбирайте в Тренажёре устного счёта нужные арифметические действия и один или несколько множителей, делителей, слагаемых или вычитаемых. Используйте настройки тренажёра для тренировки устного счёта с заданным числом, прохождения полного теста по таблице умножения, решения примеров повышенной сложности с отрицательными числами или устного счёта с большими числами.
Опирайтесь на подсказки
Тренажёр устного счёта не только удобный инструмент контроля знаний, но и надёжный помощник в освоении и развитии математических навыков. По ходу онлайн-теста тренажёр выводит для каждого примера подсказки: состав числа или конкретные математические выражения, дополняющие пример.
Регулируйте сложность примеров
Тренируйте сложение и вычитание в пределах двадцати или включите режим «Большие числа» и считайте в пределах ста с переходом через десятки. Регулируйте трудность примеров на умножение и деление: оставайтесь в рамках таблицы умножения или умножайте и делите в т.ч. и на двузначные числа. Используйте переключатель «Отрицательные числа» для добавления в примеры чисел меньше нуля.
Учитесь играючи!
Развивающие и образовательные игры — сила. Фокусировка внимания и позитивная мотивация в игре гарантируют крепкое усвоение материала.
Мы позаботились о простоте и удобстве тренажёра для детей и постарались оптимизировать его для мобильных устройств и планшетов. Для самых маленьких пользователей, которым сложно сохранять концентрацию, мы сделали возможность ограничить тест пятью вопросами и добавили в тренажёр космонавта, звёздочки, звуки, анимацию и конфетти.
Интерактивный тренажёр по математике для 5 класса к учебнику А.Г.Мерзляка и др.
Описание Интерактивный тренажёр по математике для 5 класса к учебнику А.Г. Мерзляка и др. позволяет ученику тренироваться в решении всех типов задач и примеров. В каждом типе задач предлагается 10–50 вариантов постановки вопроса и неограниченное количество изменений численных значений используемых объектов.Тренажёр охватывает объём материала, изучаемого в 5 классе школьной программы по математике, и обеспечивает эффективную тренировку ученика в устном счёте и при решении типовых задач и примеров.
Тренажёр имеет два режима работы
– Режим обучения. Предназначен для использования учеником во время учебного процесса. Он выбирает тему, а тренажер генерирует задание. Каждое последующее задание по теме отличается от предыдущего параметрами, условием и формулировкой вопроса.
– Режим контроля. В этом режиме формируется группа из нескольких заданий, решение которых позволяет объективно оценить знания ученика по выбранной теме (оценка выставляется компьютером). Режим особенно удобен для мотивации активности ученика при наличии дополнительных побуждающих факторов.
Скачать демоверсию
Скачать бесплатную демоверсию интерактивного тренажёра по математике для 5 класса к учебнику А.Г.Мерзляка и др.Объем программы – 12,3 Мб.
Демоверсия расположена на ресурсе Яндекс. Диск.
Проверено антивирусной программой.
Примечание: если у вас демонстрационная версия программы не запускается, попробуйте отключить антивирусную программу и скачать программу ещё раз.
Технические характеристики
Язык интерфейса программы – русский.Операционная система – Windows 2000/XP/Vista/7/8/10.
Примечание: приложение НЕ работает на платформах Linux, Mac и Android.
Вы можете выбрать наиболее удобный для Вас способ оплаты. Интернет-магазин «Интеграл» предлагает Вам следующие варианты оплаты:
- Банковские карты.
- Интернет-банкинг – онлайн платежи.
- Терминалы оплаты.
- Банковские переводы.
- Электронные деньги.
– Доставка
Электронная доставка бесплатная. Электронный ключ или ключ активации высылается на e-mail заказчика после оплаты. При необходимости также высылается ссылка на скачивание.
На текущий момент мы не пересылаем покупателям коробочные версии или программы, записанные на CD или DVD носителях.
По всем вопросам обращайтесь на наш контактный e-mail: [email protected].
Отзывы покупателей о программе
Отзывов пока нет!тренажеры по математике для устного счета в 5 классе
Дата ________________ 245 + 86 = ___________ 156 – 95 = ___________ 17 · 5 = _____________ 85 : 5 = ___________ 774 + 96 = __________ 280 – 53 = __________ 13 · 9 = ____________ 569 — 87 = ____________ 455 : 5 = ___________ 29 · 2 + 60 = ___________ 900 – 15· 3 = _________ | Дата ________________ 184 + 98 = ___________ 564 – 83 = ___________ 16 · 7 = _____________ 75 : 5 = ___________ 349 + 83 = __________ 981 – 43 = __________ 14 · 8 = ____________ 987 — 35 = ____________ 355 : 5 = ___________ 300 – 19·2 = ___________ 46 · 4 + 200 = ________ | Дата ________________ 245 + 86 = ___________ 156 – 95 = ___________ 17 · 5 = _____________ 85 : 5 = ___________ 774 + 96 = __________ 280 – 53 = __________ 13 · 9 = ____________ 569 — 87 455 : 5 = ___________ 29 · 2 + 60 = ___________ 900 – 15· 3 = _________ | Дата ________________ 184 + 98 = ___________ 564 – 83 = ___________ 16 · 7 = _____________ 75 : 5 = ___________ 349 + 83 = __________ 981 – 43 = __________ 14 · 8 = ____________ 987 — 35 = ____________ 355 : 5 = ___________ 300 – 19·2 = ___________ 46 · 4 + 200 = ________ |
Дата ________________ 245 + 86 = ___________ 156 – 95 = ___________ 17 · 5 = _____________ 85 : 5 = ___________ 774 + 96 = __________ 280 – 53 = __________ 13 · 9 = ____________ 569 — 87 = ____________ 455 : 5 = ___________ 29 · 2 + 60 = ___________ 900 – 15· 3 = _________ | Дата ________________ 184 + 98 = ___________ 564 – 83 = ___________ 16 · 7 = _____________ 75 : 5 = ___________ 349 + 83 = __________ 981 – 43 = __________ 14 · 8 = ____________ 987 — 35 = ____________ 355 : 5 = ___________ 300 – 19·2 = ___________ 46 · 4 + 200 = ________ | Дата ________________ 245 + 86 = ___________ 156 – 95 = ___________ 17 · 5 = _____________ 85 : 5 = ___________ 774 + 96 = __________ 280 – 53 = __________ 13 · 9 = ____________ 569 — 87 = ____________ 455 : 5 = ___________ 29 · 2 + 60 = ___________ 900 – 15· 3 = _________ | Дата ________________ 184 + 98 = ___________ 564 – 83 = ___________ 16 · 7 = _____________ 75 : 5 = ___________ 349 + 83 = __________ 981 – 43 = __________ 14 · 8 = ____________ 987 — 35 = ____________ 355 : 5 = ___________ 300 – 19·2 = ___________ 46 · 4 + 200 = ________ |
Дата ________________ 188 + 92 = ___________ 78 – 59 = ___________ 24 · 5 = _____________ 3960 : 3 = ___________ 125 + 185 = __________ 340 – 55 = __________ 17 · 4 = ____________ 135 + 85 = ____________ 145 : 5 = ___________ 25 · 3 + 35 = ___________ 56 · 9 = _________ | Дата ________________ 78 + 54 = ___________ 320 – 23 = ___________ 34 · 8 = _____________ 175 : 25 = ___________ 908 + 28 = __________ 673 – 94 = __________ 21 · 90 = ____________ 1634 + 326 = __________ 105 : 5 = ___________ 19·3 + 43 = ___________ 49 · 9 = ___________ | Дата ________________ 188 + 92 = ___________ 78 – 59 = ___________ 24 · 5 = _____________ 3960 : 3 = ___________ 125 + 185 = __________ 340 – 55 = __________ 17 · 4 = ____________ 135 + 85 = ____________ 145 : 5 = ___________ 25 · 3 + 35 = ___________ 56 · 9 = _________ | Дата ________________ 78 + 54 = ___________ 320 – 23 = ___________ 34 · 8 = _____________ 175 : 25 = ___________ 908 + 28 = __________ 673 – 94 = __________ 21 · 90 = ____________ 1634 + 326 = __________ 105 : 5 = ___________ 19·3 + 43 = ___________ 49 · 9 = ___________ |
Дата ________________ 188 + 92 = ___________ 78 – 59 = ___________ 24 · 5 = _____________ 3960 : 3 = ___________ 125 + 185 = __________ 340 – 55 = __________ 17 · 4 = ____________ 135 + 85 = ____________ 145 : 5 = ___________ 25 · 3 + 35 = ___________ 56 · 9 = _________ | Дата ________________ 78 + 54 = ___________ 320 – 23 = ___________ 34 · 8 = _____________ 175 : 25 = ___________ 908 + 28 = __________ 673 – 94 = __________ 21 · 90 = ____________ 1634 + 326 = __________ 105 : 5 = ___________ 19·3 + 43 = ___________ 49 · 9 = ___________ | Дата ________________ 188 + 92 = ___________ 78 – 59 = ___________ 24 · 5 = _____________ 3960 : 3 = ___________ 125 + 185 = __________ 340 – 55 = __________ 17 · 4 = ____________ 135 + 85 = ____________ 145 : 5 = ___________ 25 · 3 + 35 = ___________ 56 · 9 = _________ | Дата ________________ 78 + 54 = ___________ 320 – 23 = ___________ 34 · 8 = _____________ 175 : 25 = ___________ 908 + 28 = __________ 673 – 94 = __________ 21 · 90 = ____________ 1634 + 326 = __________ 105 : 5 = ___________ 19·3 + 43 = ___________ 49 · 9 = ___________ |
62 = ______________________
26 = ______________________
123 =_____________________
112 = ____________________
33 =______________________
106 = _____________________
92 – 82 = __________________
72 + 24 = __________________
(15 – 9)3 = ________________
152 — 2· 102 = _______________
Дата ____________________
105 = _____________________
35 = _____________________
145 =_____________________
122 = ____________________
25 =______________________
73 = _____________________
62 – 32 = __________________
53 + 15 = __________________
(23 – 9)2 = _______________
162 — 2· 102 = _______________
Дата ____________________
62 = ______________________
26 = ______________________
123 =_____________________
112 = ____________________
33 =______________________
106 = _____________________
92 – 82 = __________________
72 + 24 = __________________
(15 – 9)3 = ________________
152 — 2· 102 = _______________
Дата ____________________
105 = _____________________
35 = _____________________
145 =_____________________
122 = ____________________
25 =______________________
73 = _____________________
62 – 32 = __________________
53 + 15 = __________________
(23 – 9)2 = _______________
162 — 2· 102 = _______________
Дата ____________________
62 = ______________________
26 = ______________________
123 =_____________________
112 = ____________________
33 =______________________
106 = _____________________
92 – 82 = __________________
72 + 24 = __________________
(15 – 9)3 = ________________
152 — 2· 102 = _______________
Дата ____________________
105 = _____________________
35 = _____________________
145 =_____________________
122 = ____________________
25 =______________________
73 = _____________________
62 – 32 = __________________
53 + 15 = __________________
(23 – 9)2 = _______________
162 — 2· 102 = _______________
Дата ____________________
62 = ______________________
26 = ______________________
123 =_____________________
112 = ____________________
33 =______________________
106 = _____________________
92 – 82 = __________________
72 + 24 = __________________
(15 – 9)3 = ________________
152 — 2· 102 = _______________
Дата ____________________
105 = _____________________
35 = _____________________
145 =_____________________
122 = ____________________
25 =______________________
73 = _____________________
62 – 32 = __________________
53 + 15 = __________________
(23 – 9)2 = _______________
162 — 2· 102 = _______________
Дата ________________555 + 97 = ___________
130 – 35 = ___________
46 · 3 = _____________
170 : 2 = ___________
672 + 69 = __________
988 – 49 = __________
55 · 4 = ____________
112· 6 = ____________
1550 : 5 = ____________
349 – 250 = _________
498 + 243 = ________
344 + 988 = __________
35 · 6 = _____________
Дата ________________
899 + 98 = ___________
658 – 68 = ___________
28 · 6 = _____________
190 : 2 = ___________
458 + 196 = __________
568 – 79 = __________
14 · 7 = ____________
113 · 7 = ____________
1450 : 5 = ______________
678 – 157 = ______
798 + 67 = ________
890 + 980 = _________
45 · 6 = ___________
Дата ________________
555 + 97 = ___________
130 – 35 = ___________
46 · 3 = _____________
170 : 2 = ___________
672 + 69 = __________
988 – 49 = __________
55 · 4 = ____________
112· 6 = ____________
1550 : 5 = ____________
349 – 250 = _________
498 + 243 = ________
344 + 988 = __________
35 · 6 = _____________
Дата ________________
899 + 98 = ___________
658 – 68 = ___________
28 · 6 = _____________
190 : 2 = ___________
458 + 196 = __________
568 – 79 = __________
14 · 7 = ____________
113 · 7 = ____________
1450 : 5 = ______________
678 – 157 = ______
798 + 67 = ________
890 + 980 = _________
45 · 6 = ___________
Дата ________________
555 + 97 = ___________
130 – 35 = ___________
46 · 3 = _____________
170 : 2 = ___________
672 + 69 = __________
988 – 49 = __________
55 · 4 = ____________
112· 6 = ____________
1550 : 5 = ____________
349 – 250 = _________
498 + 243 = ________
344 + 988 = __________
35 · 6 = _____________
Дата ________________
899 + 98 = ___________
658 – 68 = ___________
28 · 6 = _____________
190 : 2 = ___________
458 + 196 = __________
568 – 79 = __________
14 · 7 = ____________
113 · 7 = ____________
1450 : 5 = ______________
678 – 157 = ______
798 + 67 = ________
890 + 980 = _________
45 · 6 = ___________
Дата ________________
555 + 97 = ___________
130 – 35 = ___________
46 · 3 = _____________
170 : 2 = ___________
672 + 69 = __________
988 – 49 = __________
55 · 4 = ____________
112· 6 = ____________
1550 : 5 = ____________
349 – 250 = _________
498 + 243 = ________
344 + 988 = __________
35 · 6 = _____________
Дата ________________
899 + 98 = ___________
658 – 68 = ___________
28 · 6 = _____________
190 : 2 = ___________
458 + 196 = __________
568 – 79 = __________
14 · 7 = ____________
113 · 7 = ____________
1450 : 5 = ______________
678 – 157 = ______
798 + 67 = ________
890 + 980 = _________
45 · 6 = ___________
ФИ ___________________Дата ________________
7,4 + 3,2 = ___________
9,1 + 8,32 = ___________
16,8 – 4,9 = ____________
5,8 – 1,9 = ___________
15 + 7,8 = __________
17 – 0,4 = __________
45 – 1,5 = ____________
56,4 + 2,8 = __________
10,02 + 1,6 = _________
4,8 – 3,9 = _________
ФИ ___________________
Дата ________________
6,8 + 7,3 = ___________
32,4 + 4,6 = ___________
8,6 – 8,3 = _____________
7,5 – 2,8 = ___________
45 + 7,7 = __________
13 – 0,5 = __________
65 – 1,5 = ____________
78,6 + 1,4 = ___________
10,03 + 3,1 = ___________
4,87 – 1,2 = _________
ФИ ___________________
Дата ________________
7,4 + 3,2 = ___________
9,1 + 8,32 = ___________
16,8 – 4,9 = ____________
5,8 – 1,9 = ___________
15 + 7,8 = __________
17 – 0,4 = __________
45 – 1,5 = ____________
56,4 + 2,8 = __________
10,02 + 1,6 = _________
4,8 – 3,9 = _________
ФИ ___________________
Дата ________________
6,8 + 7,3 = ___________
32,4 + 4,6 = ___________
8,6 – 8,3 = _____________
7,5 – 2,8 = ___________
45 + 7,7 = __________
13 – 0,5 = __________
65 – 1,5 = ____________
78,6 + 1,4 = ___________
10,03 + 3,1 = ___________
4,87 – 1,2 = _________
ФИ ___________________
Дата ________________
7,4 + 3,2 = ___________
9,1 + 8,32 = ___________
16,8 – 4,9 = ____________
5,8 – 1,9 = ___________
15 + 7,8 = __________
17 – 0,4 = __________
45 – 1,5 = ____________
56,4 + 2,8 = __________
10,02 + 1,6 = _________
4,8 – 3,9 = _________
ФИ ___________________
Дата ________________
6,8 + 7,3 = ___________
32,4 + 4,6 = ___________
8,6 – 8,3 = _____________
7,5 – 2,8 = ___________
45 + 7,7 = __________
13 – 0,5 = __________
65 – 1,5 = ____________
78,6 + 1,4 = ___________
10,03 + 3,1 = ___________
4,87 – 1,2 = _________
ФИ ___________________
Дата ________________
7,4 + 3,2 = ___________
9,1 + 8,32 = ___________
16,8 – 4,9 = ____________
5,8 – 1,9 = ___________
15 + 7,8 = __________
17 – 0,4 = __________
45 – 1,5 = ____________
56,4 + 2,8 = __________
10,02 + 1,6 = _________
4,8 – 3,9 = _________
ФИ ___________________
Дата ________________
6,8 + 7,3 = ___________
32,4 + 4,6 = ___________
8,6 – 8,3 = _____________
7,5 – 2,8 = ___________
45 + 7,7 = __________
13 – 0,5 = __________
65 – 1,5 = ____________
78,6 + 1,4 = ___________
10,03 + 3,1 = ___________
4,87 – 1,2 = _________
|
|
Приемы устного счета
Сегодня перед поступлением в школу ребёнок должен знать буквы, цифры, уметь считать и читать простые выражения. Многие школы советуют мамам и папам научить ребёнка этому до прихода в 1 класс. На справедливый вопрос родителей: «Неужели детей не научат в школе вычитанию и сложению» можно дать такой ответ: «Конечно, научат. Но ребёнку будет гораздо сложнее запомнить материал под «давлением» школьной программы чем сверстникам, научившимся считать деревья и машины по дороге в садик».
Устный счёт развивает сообразительность, смекалку, тренирует память и мышление. Поэтому начинать учиться можно, когда ребёнок проявляет первый интерес к счёту: считает ступеньки, игрушки, делится вещами. Ненавязчиво, с помощью стишков, считалочек превратите игру в занятие. Не загружайте малыша больше 10-15 минут сразу. Если давить, ребёнок никогда не полюбит цифры и математику. Развивать устный счёт можно только после того, как ребёнок считает ступеньки в пределах 10, называет количество предметов на картинке, составляет по просьбе 5 игрушек, знает, что такое «больше» и «меньше».
Почему это важно? Счёт в уме – высший пилотаж для дошкольника. Малышу трудно считать без игрушек или палочек. Дошкольник еще не мыслит образами, а только конкретными предметами, которые можно потрогать. Воспользуйтесь этим, чтобы объяснить состав числа: 1 – один кубик, потрогай его; 2 – теперь 2 кубика, возьми их в ручки. Главное: малыш должен понять, что за каждым числом стоят игрушки, яблочки и т.д., а не пустота. Тогда, считая в уме, ребёнок не запутается в абстрактных числах, а будет представлять их вес и состав.
Первый способ освоить устный счёт – выполнять упражнения с опорой на состав числа. Подходит для дошкольников.
- 1. Самое простое, не требующее никаких материалов, упражнение – «Покажи 6 пальцев разными способами». (Количество, которое нужно показать, конечно, может быть любым от 4 до 10).
- 2. Магазины игрушек предлагают весёлые и активные игры для тренировки устного счёта. Например: «Арбуз» (с 3 лет), «Турбосчёт», «Котосовы» (с 4 лет), «Фрукто 10» (с 5 лет), «10 Свинок» (с 6 лет) и др. По цене: 200-1300 р. Процесс игры захватывает детей. Они соревнуются и забывают, что игра в основе обучающая. Такая игра увлечёт даже взрослого, а заниматься нужно всего 15 минут в день.
- 3. Развить устный счёт помогут числовые домики, которые можно изготовить самостоятельно из цветной бумаги или фетра на липучках. Хорошо дети воспринимают игры, в которых кубики или фигурки размещаются по «домикам». К жителям «домиков» могут приходить-прибавляться или уходить-вычитаться гости. Главная задача такой игры, чтобы ребёнок наглядно представил себе, из скольких элементов состоят числа.
- 4. Онлайн тренажёры. Сейчас существует большое количество онлайн тренажёров по устному счёту. Во многих из них можно выбрать уровень сложности. На сайте «Разумейкин» в разделах «Счёт и цифры», «Математика для 7-8 лет» и «Математика для 9-10 лет» представлены не только примеры и задачи для устного счета, но и короткие обучающие видео.
Второй и третий способы развития устного счёта сложнее, чем первый. Их можно использовать при обучении младших школьников.
Второй способ – заучивание таблиц.
Существуют таблицы на сложение и вычитание, умножение и деление. Главное — сначала прорешать с ребёнком несколько примеров, чтобы он понял, как работать с таблицей, а потом ребёнок сам будет представлять таблицу в уме при счёте. Сочетайте такой способ с напевками, считалками, типа: «Дважды два — четыре…»
Таблицы на сложение и деление подойдут для наглядного объяснения. Заучивать их не нужно. А вот без таблицы умножения никуда. Ее учим.
Третий способ – использование специальных приёмов устного счёта, например:
- 1. Если нужно прибавить 7, 8 или 9 — округлите до 10, а потом вычтите добавку. 46+8= 46+10-2= 54
- 2. При прибавлении двузначного числа: если последняя цифра больше 5, то округляем до 10, а потом вычитаем добавку; если последняя цифра меньше 5, то сначала складываем десятки, потом единицы. 34+29 = 34+30-1 = 64-1 = 63
- 3. При сложении трёхзначных чисел — разбиваем на сотни, десятки, единицы. 249+533 = (200+500)+(40+30)+(9+3) = 782
- 4. При умножении на 4, 6, 8, 9:
число * на 4 = число * 2 * 2;
число * на 6 = число * 2 * 3;
число * на 8 = число * 2 * 2 * 2;
число * на 9 = число * 3 * 3.
Аналогично при делении.
- 5. При умножении на 5 — сначала умножаем на 10, потом делим на 2. 12*5 = (12*10):2 = 120:2 = 60
- 6. При делении на 5 — сначала умножаем на 2, потом делим на 10. 125:5 = 125*2:10 = 250:10 = 25
- 7. При умножении на 9 — сначала умножаем на 10, потом вычитаем начальное число. 3*9 =3*10-3 = 30-3 = 27
Описанные способы — снова устного счёта. Вариантов их использования множество. Главное правило: не учите ребенка счёту по линеечке, прибавляя по единице. Так мышление не разовьётся, и ребенок будет считать медленно. Лучше считать группами чисел, чтобы запоминались результаты вычислений. Главное в устном счёте — это не столько решение примеров, сколько развитие смекалки, сообразительности, реакции, внимания и памяти. Эти навыки пригодятся в жизни ребенку больше, чем просто умение считать. Превратите обучение в игру, и тогда ребенок проявит инициативу.
| Самостоятельное хранилище для продажи NC Практический рабочий лист четные нечетные функции и нули | Увеличение продаж пива рядом со мной | Меню мода Kiddion не работает | Лучшие библиотеки контактов саксофона |
| Revolico cuba Коды импорта cookie-кликера бесконечность | Ys jagan жена возраст | 108joker osu mania skin download | Mp4 to gif 60fps |
| Тема 7 «Психическое вычитание» ~ Загружено Карлом Мэем, представьте математику, общее ядро, издание 2 класс, тема 7, умственное вычитание, 2 октября 2020 г., опубликованная nora roberts, медиа, публикация текста id 3776e39f, онлайн-pdf, электронная книга, библиотека epub, опубликованная yasuo uchida media publishing | |||
| Pokemon genning app Когда вы зарегистрируете свою лодку в Калифорнии, вы получите номер сертификата и еще что-то. Опубликовано Common Core Teachers Edition 2 класс Тема 7 Вычитание мыслей Стивен Кинг, amazoncom предвидит математическое общее издание основных учителей 2-й класс тема 7 умственное вычитание 2012 05 03 9780328673612 книги предполагают математику общие основные учителя издание 2-го класса тема 7 умственное вычитание окт для этого класса.Мичиган Координаторы 2-го класса Общие основные стандарты штата 2-й класс Критические области Развитие понимания десятичной системы счисления и концепций разностных значений Расширение понимания системы десятичной системы счисления Развитие быстрого вспоминания фактов сложения и связанных с ними фактов вычитания и беглость речи сложение цифр | |||
| Эссе о технологии дегуманизирует 2018 расположение масляного фильтра chevy trax | Patons canadiana colors | Archer d7 Bridge Mode | 5vz fe plenum спецификации крутящего момента |
| Наивысший уровень поиска oras Waynesboro Craigslist | Какова основная структура предложения asl quizlet | Рабочий лист классификации химических реакций отвечает на главу 21 | As tomi discord bot |
| Hiossen catalog Alviero martini 1a aid classe cappello geo bimbo tg28 6 906 red26 9000 903 Финансовый перевод D Rcs tbz48 с smartthings | Заявка на выдачу кредита Credit Suisse в процессе J.п. morgan and co | ||
| Наши интерактивные игры на вычитание разработаны, чтобы помочь второклассникам освоить вычитание весело и увлекательно. Мы надеемся, что благодаря нашей игровой практике вычитания второклассники разовьют свои математические навыки и создадут прочную основу для вычитания, чтобы иметь возможность подходить к более продвинутым концепциям с уверенностью в будущем. | |||
| Будущие потребительские тенденции 2030 Компоненты систем комфорта Empire | Подключение allen bradley plc к базе данных sql | Wells maine Restaurants 3 | Слушайте, когда каждое предложение читается дважды, и записывайте то, что вы слышите leccin 6 |
| Мероприятия в честь Дня благодарения — Common Core — Распечатайте и вперед! — Займите своих учеников 2-го класса этими забавными задачами на сложение и вычитание на День Благодарения, в которых есть отличный графический органайзер, требующий использования уравнений, визуальных представлений и слов в формате графического органайзера.Детям часто бывает трудно понять задачи со словами. Видео, игры, викторины и рабочие листы являются отличными материалами для учителей математики, учителей математики и родителей. Учебное пособие по математике 1 — это загружаемый zip-файл с богатым содержанием, содержащий 100 упражнений для печати по математике и 100 страниц листов ответов, прикрепленных к каждому упражнению. Этот продукт подходит для дошкольных учреждений, детских садов и 1-го класса. Продукт … | |||
| Как уберечь свой флаг от растрепания Как активировать 12-нитевую ДНК | Как изменить имя на счете JPS | Инструмент для разблокировки сети Samsung frp unlock imei fix tool 2019 Инновационные крепления k swap, например, установка | Sololearn 2048 |
| Медсестра завершает обучение диетологии с клиентом, у которого сердечная недостаточность, и у которого есть рецепт Выхлоп Audi | Adopt me reddit | Скачать приложение Ghost prank 6 | Как давление воздуха влияет на отскок мяча |
| Yandere x wubby reader | Psalm 100 kjv | Mk7 gti погремушка выхлопа 1979 ford f100 вакуумная диаграмма | 9 0002 Сколько сейчас стоят старые бейсбольные карточки? |
| Помогите ученикам третьего класса овладеть навыками Common Core, такими как использование префиксов и суффиксов, определение основной идеи текста, понимание умножения и многое другое с помощью Common Core Language Arts и Учебные пособия по математическому спектру.Раскройте тайну Common Core с помощью этих уникальных и своевременных 128-страничных рабочих тетрадей Spectrum. | |||
Autohotkey wow botФотографии кораблей звездных войн
| Три руководящих принципа нимов_ Exodus lazy repo | |||
Составное подразделение Matlab | Средство от боли в животе с ананасом | Образец письма-запроса на обучение pdf | |
| Стандартные государственные стандарты по математике для второго класса.Перейти к: Операции и алгебраическое мышление … Используйте сложение и вычитание в пределах 100 для решения словесных задач, связанных с длинами, указанными в тех же единицах, например, используя рисунки (например, рисунки линейок) и уравнения с символом для неизвестного номер для обозначения проблемы. … | |||
Chup sad ShayariKafka продюсер perf test ssl
Приёмы устного счета для быстрого вычисления в уме
Зачем считать в уме, если решить любую арифметическую задачу можно на калькуляторе. Современная медицина и психология доказывают, что устный счет — это тренаж для серых клеточек. Выполнять такую гимнастику необходимо для развития памяти и математических способностей.
Известно множество приёмов для упрощения вычислений в уме. Все, кто видел знаменитую картину Богданова-Бельского «Устный счёт», всегда удивляются — как крестьянские дети решают такую непростую задачу, как деление суммы из пяти чисел, которые предварительно ещё надо возвести в квадрат?
Оказывается, эти дети — ученики известного педагога-математика Сергея Александровича Рачицкого (он также изображен на картине). Это не вундеркинды — ученики начальных классов деревенской школы XIX века. Но все они уже знают приёмы упрощения арифметических расчетов и выучили таблицу умножения! Поэтому решить такую задачку этим детишкам вполне под силу!
Секреты устного счёта
Существуют приемы устного счета — простые алгоритмы, которые желательно довести до автоматизма. После овладения простыми приёмами можно переходить к освоению более сложных.
Прибавляем числа 7,8,9
Для упрощения вычислений числа 7,8,9 сначала надо округлять до 10, а затем вычитать прибавку. К примеру, чтобы прибавить 9 к двузначному числу, надо сначала прибавить 10, а затем вычесть 1 и т.д.
Примеры:
56+7=56+10-3=63
47+8=47+10-2=55
73+9=73+10-1=82
Быстро складываем двузначные числа
Если последняя цифра двузначного числа больше пяти, округляем его в сторону увеличения. Выполняем сложение, из полученной суммы отнимаем «добавку».
Примеры:
54+39=54+40-1=93
26+38=26+40-2=64
Если последняя цифра двузначного числа меньше пяти, то складываем по разрядам: сначала прибавляем десятки, затем — единицы.
Пример:
57+32=57+30+2=89
Если слагаемые поменять местами, то сначала можно округлить число 57 до 60, а потом вычесть из общей суммы 3:
32+57=32+60-3=89
Складываем в уме трехзначные числа
Быстрый счет и сложение трехзначных чисел — это возможно? Да. Для этого надо разобрать трехзначные числа на сотни, десятки, единицы и поочередно их приплюсовать.
Пример:
249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782
Особенности вычитания: приведение к круглым числам
Вычитаемые округляем до 10, до 100. Если надо вычесть двузначное число, надо округлить его до 100, вычесть, а затем к остатку прибавить поправку. Это актуально если поправка невелика.
Примеры:
67-9=67-10+1=58
576-88=576-100+12=488
Вычитаем в уме трехзначные числа
Если в свое время был хорошо усвоен состав чисел от 1 до 10, то вычитание можно производить по частям и в указанном порядке: сотни, десятки, единицы.
Пример:
843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247
Умножить и разделить
Моментально умножать и делить в уме? Это возможно, но без знания таблицы умножения не обойтись. Таблица умножения — это золотой ключик к быстрому счету в уме! Она применяется и при умножении, и при делении. Вспомним, что в начальных классах деревенской школы в дореволюционной Смоленской губернии (картина «Устный счет») дети знали продолжение таблицы умножения — с 11 до 19!
Хотя на мой взгляд достаточно знать таблицу от 1 до 10, чтобы мочь перемножать бо´льшие числа. Например:
15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240
Умножаем и делим на 4, 6, 8, 9
Овладев таблицей умножения на 2 и на 3 до автоматизма, сделать остальные расчеты будет проще простого.
Для умножения и деления двух- и трехзначных чисел применяем простые приёмы:
-
умножить на 4 — это дважды умножить на 2;
-
умножить на 6 — это значит умножить на 2, а потом на 3;
-
умножить на 8 — это трижды умножить на 2;
-
умножить на 9 — это дважды умножить на 3.
Например:
37*4=(37*2)*2=74*2=148;
412*6=(412*2)·3=824·3=2472
Аналогично:
-
разделить на 4 — это дважды разделить на 2;
-
разделить на 6 — это сначала разделить на 2, а потом на 3;
-
разделить на 8 — это трижды разделить на 2;
-
разделить на 9 — это дважды разделить на 3.
Например:
412:4=(412:2):2=206:2=103
312:6=(312:2):3=156:3=52
Как умножать и делить на 5
Число 5 — это половина от 10 (10:2). Поэтому сначала умножаем на 10, затем полученное делим пополам.
Пример:
326*5=(326*10):2=3260:2=1630
Еще проще правило деления на 5. Сначала умножаем на 2, а затем полученное делим на 10.
326:5=(326·2):10=652:10=65,2.
Умножение на 9
Чтобы умножить число на 9, необязательно его дважды умножать на 3. Достаточно его умножить на 10 и вычесть из полученного умножаемое число. Сравним, что быстрее:
37*9=(37*3)*3=111*3=333
или
37*9=37*10 — 37=370-37=333
Также давно замечены частные закономерности, которые значительно упрощают умножение двузначных чисел на 11 или на 101. Так, при умножении на 11, двузначное число как бы раздвигается. Составляющие его цифры остаются по краям, а в центре оказывается их сумма. Например: 24*11=264. При умножении на 101, достаточно приписать к двузначному числу такое же. 24*101= 2424. Простота и логичность таких примеров вызывает восхищение. Встречаются такие задачи очень редко — это примеры занимательные, так называемые маленькие хитрости.
Счет на пальцах
Сегодня еще можно встретить много защитников «пальчиковой гимнастики» и методики устного счета на пальцах. Нас убеждают, что учиться складывать и отнимать, загибая и разгибая пальцы — это очень наглядно и удобно. Диапазон таких вычислений очень ограничен. Как только расчеты выходят за рамки одной операции возникают трудности: надо осваивать следующий прием. Да и загибать пальцы в эпоху айфонов как-то несолидно.
Например, в защиту «пальчиковой» методики приводится приём умножения на 9. Хитрость приёма такова:
- Чтобы умножить любое число в пределах первой десятки на 9, надо развернуть ладони к себе.
- Отсчитывая слева направо, загнуть палец, соответствующий умножаемому числу. К примеру, чтобы умножить 5 на 9, надо загнуть мизинец на левой руке.
- Оставшееся количество пальцев слева будет соответствовать десяткам, справа — единицам. В нашем примере — 4 пальца слева и 5 справа. Ответ: 45.
Да, действительно, решение быстрое и наглядное! Но это — из области фокусов. Правило действует только при умножении на 9. А не проще ли, для умножения 5 на 9 выучить таблицу умножения? Этот фокус забудется, а хорошо выученная таблица умножения останется навсегда.
Также существует еще множество подобных приемов с применением пальцев для каких-то единичных математических операций, но это актуально пока вы этим пользуетесь и тут же забывается при прекращении применения. Поэтому лучше выучить стандартные алгоритмы, которые останутся на всю жизнь.
Устный счёт на автомате
-
Во-первых, необходимо хорошо знать состав числа и таблицу умножения.
-
Во-вторых, надо запомнить приемы упрощения расчётов. Как выяснилось, таких математических алгоритмов не так уж много.
-
В-третьих, чтобы приём превратился в удобный навык, надо постоянно проводить краткие «мозговые штурмы» — упражняться в устных вычислениях, используя тот или иной алгоритм.
Тренировки должны быть короткими: решить в уме по 3-4 примера, используя один и тот же приём, затем переходить к следующему. Надо стремиться использовать любую свободную минутку — и полезно, и нескучно. Благодаря простым тренировкам все вычисления со временем будут совершаться молниеносно и без ошибок. Это очень пригодится в жизни и выручит в непростых ситуациях.
20 увлекательных математических игр для детей, стремительно развивающих новые математические навыки на ходу
20 увлекательных математических игр для детей, стремительно развивающих новые математические навыки на ходу | Prodigy EducationНаписано Маркусом Гуидо
Категория
- Игровое обучение
- Стратегии обучения
6.Математические факты Bingo
Сделайте упражнения на свободное владение языком , играя в эту версию бинго. Сначала создайте карточки бинго, содержащие ответы на различные таблицы умножения. Во-вторых, раздайте их студентам и убедитесь, что у них есть отдельный лист для расчетов. Наконец, вместо того, чтобы вызывать числа, используйте уравнения состояния, такие как 8 × 7. Определив, что продукт равен 56, они могут отметить число, если оно есть на их карточках. Возрастной диапазон: 3–6 классы 7. Математика — это развлечение Привлекайте учащихся начальной школы, указывая им на игр и головоломок на веб-сайте Math Is Fun. Идеально подходят в качестве учебной станции или для занятий с индивидуальным использованием устройств. Игры варьируются от сложных классических математических задач, таких как судоку, до упражнений на счет для младших школьников. В последней категории используются краткие предложения и мультяшные персонажи, что упрощает освоение материала учащимися. Возрастной диапазон: 1–5 классы 8. 101 и Out Сыграйте несколько раундов «101» и «Out» как увлекательный способ завершить урок математики. Как следует из названия, цель состоит в том, чтобы набрать как можно ближе к 101 очку, не превышая его.Вам нужно разделить класс пополам, дав каждой группе кубик, бумагу и карандаш. Группы по очереди бросают кубик, вырабатывая стратегию подсчета числа по номиналу или умножения его на 10. Например, учащиеся, выполнившие бросок шестерки, могут оставить это число или превратить его в 60. Эта игра быстро становится конкурентоспособной, повышая уровень азарта в игре. ваш математический класс. Возрастной диапазон: 2–6 классы9. Однометровый рывок
Запустите эту быструю игру, чтобы улучшить восприятие и понимание измерений. Сгруппируйте учеников в небольшие команды, дайте им метки. Затем они осматривают комнату в поисках двух-четырех предметов, длина которых, по их мнению, достигает одного метра. Через несколько минут группы измеряют предметы и записывают, насколько близки были их оценки. Хотите больше испытаний? Дайте им сантиметровую отметку вместо метра, попросив их преобразовать результаты в микрометры, миллиметры и т. Д. Возрастной диапазон: 3–5 классы10. Спина к спине
Подчеркните конкурентоспособность своего класса. Просто убедитесь, что сгруппированы ученики с одинаковым уровнем навыков. «Спина к спине» — это пара одноклассников, стоящих у доски с мелом в руке, лицом друг к другу. Третий ученик говорит «цифры вверх», требуя от каждого участника написать на доске число в указанном диапазоне. Затем третий ученик называет сумму или произведение двух чисел. Используя эту информацию, участник побеждает, указав первым номер другого. Возрастной диапазон: 2–6 классы 11.Математика Крестики-нолики Соревнуйтесь в паре учеников, чтобы они могли соревноваться друг с другом, отрабатывая различные математические навыки в этом подходе к крестикам-ноликам. Подготовьте, разделив лист на квадраты — три по вертикали на три по горизонтали. Не оставляйте их пустыми. Вместо этого заполните поля вопросами, проверяющими разные способности. Побеждает тот, кто первым связит три «крестика» или «против» — правильно ответив на вопросы. Вы можете использовать эту игру как обучающую станцию, освежая необходимые навыки при подготовке к новому контенту. Возрастной диапазон: 1–8 классы 12. Получите математику Посетите Получите математику вместе со своими учениками, чтобы решить увлекательные задачи, каждая из которых связана с использованием математики в различных профессиях и реальных ситуациях. На веб-сайте есть видеоролики с участием молодых специалистов, которые объясняют, как они используют математику в своих областях, таких как дизайн одежды и разработка видеоигр. После просмотра вы можете назначить своему классу задачи, которые включают в себя игры. Например, один основан на использовании материалов с разными ценами и размерами для создания рубашки менее чем за 35 долларов. Возраст: 6-й класс и выше13. Саймон говорит: Геометрия
Обращайтесь к кинестетическим ученикам, играя в эту версию Саймона Сэйса, и, в процессе, улучшит их понимание базовой геометрии. Играя за Саймона, все ваши команды должны требовать от учащихся показывать углы и формы, двигая руками. Например, попросите их составить углы разной степени, а также параллельные и перпендикулярные линии. Постоянно ускоряйте свои команды — и меняйте их, исходят ли они от Саймона или нет, — пока не останется только один ученик, который станет победителем. Возрастной диапазон: 2–3 классы 14. Полезные советы по математике Попробуйте полезные материалы по математике для увлекательных интерактивных заданий и уроков в Интернете. Бесплатный веб-сайт привлекает разнообразных учащихся, предлагая головоломки, статьи и задачи со словами. Просматривая контент сайта, учащиеся могут, например, прочитать заполненное примерами пошаговое руководство о том, как упорядочивать десятичные дроби. Затем они могут проверить свои навыки, выполняя упражнения и задания. Вы также можете использовать веб-сайт для создания настраиваемых листов.Развлечение для класса, полезно для учителя. Возрастной диапазон: 4–8 классы 15. Инициалы Добавьте игровой вид к обзорам контента, играя в Initials. Раздайте каждому учащемуся уникальный лист с проблемами, относящимися к общему навыку или теме. Вместо того, чтобы сосредоточиться на своих собственных листах, ученики ходят по комнате, чтобы решить вопросы о своих одноклассниках. Но есть загвоздка. Учащийся может заполнить только один вопрос на листе, поставив свои инициалы рядом с ответом.Работая вместе для достижения индивидуальной, но общей цели, учащиеся должны строить доверительные отношения и работать в команде. Возрастной диапазон: 3–8 классы 16. Встань, сядь Играй в «Встань, сядь» как мысленное занятие, регулируя сложность в соответствии с возрастом ученика и уровнем навыков. Принцип игры прост: вы выбираете число, и учащиеся должны встать, если ответ на уравнение, которое вы читаете вслух, совпадает с этим числом. Если нет, они остаются сидеть в кругу.При необходимости вы можете изменить требования к стоянию. Например, вы можете попросить учащихся встать, если ответ:- Больше 10
- Четное число
- Три, кратное
- Туз — 1
- Два до 10 — номинал
- Валет — 11
- Дама — 12
- Король — 13
Инфографика
Вот инфографика с 10 идеями из этой статьи, предоставленная Educational Technology and Mobile Learning — онлайн-ресурсом с инструментами и идеями для обучения: Щелкните, чтобы развернуть.[/подпись] Последние мысли об этих 20 классных математических играх для детей Эти математические игры для детей не только увлекут учащихся, но и помогут вам развить их навыки и беглость в изучении фактов, дополняя уроки. Хотя рекомендуемые возрастные диапазоны находятся между 1 и 8 классами, вы, безусловно, можете изменить контент для разных уровней навыков и использовать их для учащихся старших классов, испытывающих трудности. И, если вы не уверены в преимуществах, попробуйте несколько игр, чтобы увидеть результаты сами.>> Создайте или войдите в свою учетную запись учителя на Prodigy — бесплатной адаптивной математической игре, которая корректирует контент с учетом проблемных участков игрока и скорости обучения. Он адаптирован к учебным программам США и Канады, его любят более миллиона учителей и 50 миллионов студентов.
3 математических процедуры для развития чувства числа
Испытывают ли ваши ученики большие трудности при подсчете и понимании числовых соотношений с числами, превышающими 100? Что ж, я точно понимаю!
Построение числовых отношений и чувство числа могут быть проблемой.
Согласно общепринятым основным стандартам, учащиеся 1-го класса должны уметь считать до 120. Ожидается, что ко 2-му классу ученики будут понимать многозначные числа до 1000. Для учащихся, испытывающих трудности, существует огромный пробел в чувстве числа, который необходимо заполнить.
Чтобы восполнить этот пробел, я хочу поделиться 3 математическими процедурами, которые помогали мне в прошлом.
Многие процедуры представляют собой последовательности подсчета, которые в конечном итоге помогут вашим ученикам лучше понять отношения между числами.
Что такое процедура возврата номера?Программа отказов числа — это процедура быстрого подсчета, в которой учащиеся и учителя считают вперед и назад в заданной последовательности.
Как работает процедура возврата номера?Начните эту процедуру с того, что скажите своим ученикам, что вы будете считать вперед или назад по единицам, начиная с определенного числа и заканчивая определенным числом. Сообщите своим ученикам, что когда вы нажмете на них, они должны будут сказать следующее число.Вот один пример, использующий начальный номер 213 и конечный номер 235. Я начинаю отсчет вперед с таких цифр, как: 213, 214, 215, 216. Затем я хлопаю ученика по плечу. Студент говорит 217. Затем я продолжаю считать: 218, 219, 220. Я нажимаю на другого студента. Студент говорит 221. Я продолжаю считать таким образом, пока не предоставлю большинству студентов возможность ответить. Студент, который произносит последнее число в последовательности, говорит: «235. Bounce »и получает возможность исполнить 20-секундный праздничный танец.
Мне особенно нравится этот распорядок, потому что мои ученики очень внимательны. Все хотят сказать «Bounce» и потанцевать. Это мощная программа для тренировки прямого и обратного счета. Это довольно просто и предлагает гибкость.
Измените эту процедуру с помощью десятичных знаков и дробей
Эта процедура также хорошо работает с дробями и десятичными знаками. Поскольку десятичные дроби довольно сложны для учащихся, очень важно, чтобы мы внедрили этот метод подсчета.Посмотрите на пример ниже:
Сколько времени займет процедура возврата номера?В идеале эта процедура должна занимать 3-5 минут. Это быстрое занятие, которое можно использовать в любое время в течение учебного дня, включая переходы, перерывы в туалете или начало урока математики.
Что такое процедура подбрасывания десятичных бросков?The Base Ten Toss Routine — это процедура быстрого подсчета, которая включает в себя подсчет с использованием языка разрядов.Он предназначен для построения десятичной основы языка и, в конечном итоге, способствует пониманию значения места.
Как работает процедура подбрасывания десятичных бросков?При выполнении этой процедуры рекомендуется использовать пляжный мяч или мешок с бобами. Начните этот распорядок с того, что скажите своим ученикам, что они будут считать по основному десятичному языку, пока не дойдут до базового десятичного десятилетия без единицы (пример: 3 десятка 0 единиц или 30, 4 десятка 0 единиц или 40).
Для этого упражнения ученики встают в круг.После того, как один из учащихся сосчитает по десятичной базе (например, 7 десятков 5… 75), он или она передает пляжный мяч или мешок с бобами человеку, стоящему рядом с ним. Когда ученик говорит базовые десять десятилетий без единого числа (например, 8 десятков 0 раз… 80), он получает возможность бросить пляжный мяч любому однокласснику по своему выбору. Моим ученикам нравится эта часть игры! Для получения дополнительных сведений ознакомьтесь с иллюстрацией ниже.
Измените эту процедуру, добавив в нее большие числа и десятичные дробиЭта процедура работает также с большими числами и десятичными знаками.Студенты могут складывать сотни (например, 6 сотен, 9 десятков и 8 единиц… 698) или сотые доли (например, 6 десятков 7 единиц и 37 сотых… 67,37). Для большей сложности они могут считать в обратном порядке.
Сколько времени займет процедура Base Ten?
Эта процедура должна длиться около 5-10 минут. Его можно использовать в любое время дня, когда ученикам нужно отвлечься, или как ежедневное начало урока математики.
Что такое удивительная гонка?Эта процедура предназначена для того, чтобы помочь студентам разбить числа различными способами.
Как работает программа «Удивительная гонка»?Учащиеся работают в парах, чтобы разложить данное число как можно большим количеством различных способов. Вы должны предоставить каждой партнерской паре чистый лист бумаги или лист, как на фотографии.
Вы можете дать своим ученикам 5–10 минут, чтобы записать как можно больше различных способов представления числа. По истечении времени 1 или 2 пары партнеров могут быть случайным образом выбраны, чтобы поделиться тем, что они записали, перед классом.
В качестве быстрой подсказки вы можете присуждать командные очки парам партнеров, которые проявили самые изобретательные и правильные способы. Это очень важная проверка на точность.
Нажмите на изображение, чтобы согласиться на БЕСПЛАТНУЮ загрузку. Есть один для детей младшего возраста (большие кружки) и детей постарше (маленькие кружки).
Мне очень нравится это занятие, потому что у моих учеников была возможность поделиться друг с другом своим математическим мышлением. Это тоже очень открытый распорядок.
Студенты получают возможность проявить как можно более творческий подход при записи. Были времена, когда я просматривал ответы своих учеников и думал, что никогда бы не додумался до этого!
Когда вы впервые приступите к этой рутине, у ваших учеников может быть только 2 или 3 разных способа. Ничего страшного … Если вы будете постоянно использовать этот распорядок, ваши ученики будут развиваться и в конечном итоге заполнят страницу!
Используйте эту процедуру с дробями и десятичными знакамиЭта процедура может быть легко адаптирована к дробям или десятичным дробям.Например, вы можете написать 7/10 или 0,7 в качестве числа дня.
Сколько времени займет «Удивительная гонка»?Эта процедура должна длиться около 5-10 минут. Его можно использовать в качестве ежедневного открытия к вашему математическому блоку или как утреннее упражнение с губкой.
Это завершает 3 процедуры для построения распознавания чисел. Надеюсь, вам понравились все эти советы, которые помогут вам с детьми.
Есть ли у вас какие-нибудь математические программы с распознаванием чисел, которые вы используете в своих классах? Расскажите мне об этом в разделе комментариев ниже.
229 Формирующее оценивание: важно | DREME TE
Оценка подсчета: как мы узнаем?
Мы описываем различные методы формирующего оценивания в статье Overview of Formative Assessments в модуле Overview . В этой статье описаны способы оценки знаний детей конкретно о счетах. Но что мы хотим знать о подсчете детей? Как правило, полезно понять, насколько высоко ребенок может считать, знает ли он числа до и после данного числа, и является ли одно число большим или меньшим, чем другое.Однако мы также знаем, что цель счета состоит в том, чтобы придать числовой смысл миру ( математизация ), и для этого требуется счет во многих различных контекстах, например, для подсчета объектов, движений или звуков. Следовательно, знание того, сколько фактических объектов может сосчитать ребенок, понимают ли они, что последнее указанное им число фактически представляет численность набора, и могут ли они определить, какой размер набора больше или меньше другого, также являются важными частями информации. которые могут проинформировать нас об уровне знаний и понимания каждого ребенка.
Может показаться, что все эти способности и навыки должны работать вместе, но обычно это не так. Многие дети могут устно считать до относительно больших чисел, но не могут сосчитать набор предметов больше четырех. Их способность к механическому счету может ввести нас в заблуждение, заставив думать, что у них есть реальное чувство числа. Мы должны убедиться, что мы ищем дальнейшие доказательства их истинного понимания. Некоторые упражнения очень хорошо помогают различить, что дети понимают и не понимают, или что почти понимают.Природоохранные мероприятия могут помочь нам развить это понимание. Выстраивание двух рядов объектов во взаимно однозначном соответствии и выяснение у ребенка, содержат ли эти два набора одинаковое количество объектов, — хорошее начало. Перемещение объектов в одном из рядов дальше друг от друга, чтобы они больше не находились во взаимно однозначном соответствии, а затем вопрос о том, одинаковое ли количество объектов в двух наборах, может обеспечить лучшее понимание природоохранных способностей ребенка. Обязательно проследите за обеими частями этого упражнения, спросив: «Откуда вы знаете?»
Ниже приведены советы по оценке знаний детей в области счета.Используйте эти советы в сочетании с раздаточным материалом по общим формирующим оценкам, чтобы получить знания как о методах оценивания, так и о развитии счета, а также на пути к эффективному мониторингу математического развития ваших детей.
Ранние математические навыки и учащиеся с математической сложностью
Дети начинают начальную школу с различными математическими навыками. Некоторые дети понимают основы чисел и математики, в то время как другие борются с основами счета, распознавания чисел, понимания символов, количественного различения и концепций сложения и вычитания.Часто этот набор начальных числовых компетенций называют числовыми умениями, или начальными умениями считать. Студенты должны освоить и понять эти компетенции, прежде чем переходить к более сложным математическим задачам. В этой статье описываются важные ранние числовые навыки и дается описание того, как этим навыкам можно научить учащихся, испытывающих трудности с математикой.
РАННИЕ ЧИСЛОВЫЕ КОМПЕТЕНЦИИ И УЧАЩИЕСЯ С МАТЕМАТИЧЕСКИМИ ТРУДНОСТЬЮ
Перед тем, как решать задачи по алгебре, геометрии, дробям и вычислениям, студенты должны хорошо разбираться в числах (Malofeeva, Day, Saco, Young, & Ciancio, 2004).Иногда это называется числом , смысл (например, Jordan, 2007; Kaminski, 2002; Wagner & Davis, 2010) или , ранняя математика (например, Aunio, Hautamaki, Sajaniemi, & Van Luit, 2009; Bryant et al., 2011; VanDerHeyden et al., 2011). Независимо от используемого термина, конструкция относится к ранним численным компетенциям, которые лежат в основе развития компетенций в математике. В этой статье мы называем этот набор навыков ранними числовыми компетенциями.
Что такое ранние численные компетенции?
Хотя не существует единого определения ранних числовых компетенций, несколько исследователей определили ранние числовые компетенции, которые важны для молодых студентов (Berch, 2005; Bryant et al., 2011; Герстен и Чард, 1999; Гриффин и Кейс, 1997; Кауфманн. Хэндл и Тони, 2003; Lago & DiPerna, 2010). См. Диаграмму начальных численных компетенций. Некоторые темы (например, числовые значения или базовые комбинации чисел) требуют предварительных знаний по другим темам (например, распознавание чисел или сравнение чисел). Мы представляем эти ранние числовые компетенции в виде набора, потому что развитие учащихся ранних числовых компетенций не всегда линейно, и учащиеся различаются по срокам, по которым они приобретают эти навыки.
Ранние числовые компетенции
Важность ранних численных компетенций
Дети идут в школу (то есть в детский сад) с широким набором начальных числовых компетенций. Некоторые дети уже знают числа, знают их названия и могут решать простые задачи на сложение и вычитание; другим сложно определить числа и считать от 1 до 10 (Lembke & Foegen, 2009). Раннее участие в числовой деятельности дома, в дошкольном учреждении или в детском саду играет важную роль в формировании у учеников детского сада ранних числовых компетенций (Baroody & Benson, 2001; Jung, 2011: Skwarchuk, 2009).Чем больше учащиеся знакомятся с ранними числовыми компетенциями в играх, рассказах или играх до начала формального обучения, тем лучше они понимают строительные блоки математики (Ramani & Siegler, 2008).
Одним из признаков того, что эти ранние числовые навыки важны, является то, что они предсказывают более поздние достижения в математике. Например, Locuniak и Jordan (2008) протестировали 198 учеников весной детского сада по ранним числовым мерам и снова зимой второго класса по мерам беглости вычислений.Учащиеся с показателями ниже 25-го процентиля в начале детского сада были отнесены к группе риска плохого развития математики. Первые числовые меры включали вопросы о счете, знании чисел, невербальном вычислении, числовых комбинациях и задачах рассказа. Измерение беглости вычислений состояло из 25 комбинаций чисел сложения и 25 чисел вычитания. Ранняя числовая компетентность, измеренная в детском саду, была важным показателем беглости вычислений во втором классе. Более 50% учащихся из группы риска (выявленных в детском саду) по-прежнему показывают результаты ниже 25-го процентиля во втором классе, а 25% учащихся из группы риска показывают результаты между 25-м и 50-м процентилями.Результаты Локуньяка и Джордана показывают, что многие учащиеся с более слабыми математическими навыками в детском саду будут продолжать демонстрировать более низкие результаты по математике после детского сада. Jordan, Kaplan, Locuniak и Ramineni (2007) обнаружили аналогичную картину с 277 учениками от детского сада до первого класса. На способность распознавать числа в осеннем детском саду приходилось 66% отклонений в тестах по математике и решению задач, проводимых в конце первого класса. Другие исследования (Duncan et al., 2007; Jordan, Glutting, Ramineni, & Watkins, 2010) также указывают на то, что первые навыки работы с числами позволяют прогнозировать успеваемость по математике в более поздних классах.
Трудности с ранними числовыми компетенциями
Многие молодые студенты испытывают трудности с ранними числовыми компетенциями (Lembke & Foegen, 2009; Lloyd, Irwin, & Hertzman, 2009). В Соединенных Штатах различия проявляются в начале обучения в школе: некоторые дети приходят в школу с установленным набором начальных числовых компетенций: другие демонстрируют гораздо более низкие результаты при начальных числовых задачах (Jordan et al., 2007). Например, Jordan, Kaplan, Ramineni и Locuniak (2009) применяли ранние числовые методы подсчета, распознавания чисел, сравнения, числовых комбинаций и задач рассказа в детском саду. Учащиеся с низкими доходами в их выборке продемонстрировали значительно более низкие начальные числовые баллы, чем их сверстники со средним доходом. Хотя низкий доход может быть не единственным фактором, способствующим различиям в ранней числовой компетенции, Jordan et al. (2009) продемонстрировали, что учащиеся детского сада демонстрируют разный уровень навыков счета в раннем возрасте.Та же тенденция сохраняется и для студентов из других стран (Ee, Wong, & Aunio, 2006; Lloyd et al., 2009). Например, финские учащиеся в возрасте от 5 до 7 лет с особыми потребностями (т. Е. Синдром дефицита внимания, языковые трудности или трудности в развитии) продемонстрировали значительно более низкие показатели в начале обучения, чем учащиеся без особых потребностей (Aunio et al., 2009).
Поскольку учащиеся, которые хуже справляются с ранними числовыми задачами, часто демонстрируют более низкие математические способности в более поздних начальных и средних школах (Duncan et al., 2007), ключевое значение имеют раннее выявление и раннее вмешательство (Dowker, 2005). Хотя выявление учащихся, испытывающих трудности, может быть затруднено из-за неадекватных оценок (Mazzocco, 2005), а некоторых учащихся ошибочно определяют как учащихся, испытывающих трудности в математике (Locuniak & Jordan, 2008), исследования показывают, что раннее вмешательство может помочь учащимся в их начальных числовых навыках (Berch, 2005; Bryant et al., 2011; Fuchs et al., 2005a).
Раннее численное обучение
Основываясь на экспериментальной работе со студентами, которые борются с математикой, Fuchs et al.(2008) предоставили несколько рекомендаций по важным компонентам обучения математике. Инструкция должна быть четкой с акцентом на концептуальные и процедурные знания. Обучение должно быть осмысленным, чтобы минимизировать проблемы, а практика и повторение должны быть частью любой учебной программы. Fuchs et al. также подчеркнули использование инструментов мотивации, встроенных в инструкции, чтобы помочь учащимся вести себя при выполнении задания и контролировать успеваемость. Мониторинг успеваемости учеников важен для того, чтобы у учителей были объективные индикаторы того, когда ученик реагирует на текущую учебную программу неадекватно и вряд ли приведет к достижению цели.Когда данные ученика указывают на неадекватный ответ, учитель корректирует учебную программу ученика.
Gersten et al. (2009) выделили подробное обучение, использование стратегий, вербализацию учащихся, использование визуальных представлений, мониторинг прогресса и использование различных примеров в качестве важных учебных практик для учащихся, которые борются с математикой. Добавляя к этим пунктам, Герстен и Чард (1999) предложили работать над беглостью математики, чтобы интегрировать инструкции по концепциям и процедурам с достаточной практикой.Эти рекомендации особенно важны для учащихся с математическими трудностями, и следующие примеры демонстрируют, как эти важные учебные рекомендации, когда они используются для обучения навыкам вычисления в раннем возрасте, полезны для учащихся с математическими трудностями.
Например, Bryant et al. (2011) работали с первоклассниками (N = 224), которые показали результаты ниже 35-го процентиля при ранней числовой оценке компетенций. Некоторые ученики (n = 151) были назначены на начальную числовую программу, тогда как другие ученики (n = 73) остались в своем обычном учебном классе для обучения математике.Репетиторство в малых группах для студентов начальных этапов числовой программы длилось 22 недели, четыре занятия в неделю, 25 минут каждое. Студенты участвовали в подробном обучении с управляемой и независимой практикой по процедурным и концептуальным идеям счета, числовым отношениям, наборам из 10, числовым комбинациям и разряду. На итоговом тесте студенты, которые участвовали в ранней числовой программе, показали значительно более высокие результаты, чем студенты из контрольной группы, с величиной эффекта (ES) 0,18 при сравнении величины, 0.47 по числовым последовательностям, 0,39 по разрядам и 0,55 по числовым комбинациям сложения и вычитания.
Fuchs et al. (2005a) также давали первые уроки по числовым методам для первоклассников (N = 127), которые испытывали трудности с математикой. Учащиеся были случайным образом распределены для раннего обучения численным навыкам (n = 64) или для участия в обычном обучении математике без дополнительных занятий (n = 63). Студенты получали репетиторство в течение 16 недель, три раза в неделю, по 40 минут за сеанс. Репетиторство было сосредоточено на начальных навыках работы с числами, таких как идентификация и написание чисел, использование символов, счет, разметка, а также комбинации сложения и вычитания.По окончании репетиторства ученики, получившие репетиторство, превзошли учеников без репетиторства по тестам на добавление фактов (ES = 0,40), фактов вычитания (ES = 0,14), вычислений (ES = 0,57), концепций и приложений (ES = 0,67) и задач по рассказам. (ES = 0,70).
В других странах ранние программы счисления также показали, что они улучшают успеваемость учащихся, испытывающих трудности, по математике. Кауфманн и др. (2003) работали с шестью учениками с математическими трудностями. Эти студенты участвовали в начальной числовой программе в течение 6 месяцев три раза в неделю по 25 минут в каждой сессии.Учащиеся узнали о счетах, символах, фактах, равных 10, фактах сложения и вычитания, а также расстановке ценностей с помощью явных инструкций и работы от конкретного (т.е. манипулятивного) к абстрактному (то есть решения задач с числами и символами). Шесть учеников продемонстрировали значительный рост в ходе программы по сравнению со сверстниками, не испытывавшими трудностей по математике. Кауфманн, Делазер, Поль, Семенца и Даукер (2005) расширили эту работу, сравнив раннюю числовую программу, ориентированную на процедурное и концептуальное обучение, с программой, ориентированной на обучение базовым навыкам.Студенты, участвовавшие в процедурной и концептуальной программе, продемонстрировали значительный выигрыш в показателях подсчета, мощности, сравнений и вычислений по сравнению со студентами, которые участвовали в программе основных навыков. Ван Луит и Шопман (2000) работали с учениками детского сада (N = 124), которые показали результаты ниже 25-го процентиля по раннему числовому критерию. Половине студентов было назначено раннее обучение числовому обучению; другая половина участвовала в их обычной школьной программе.Ранние числовые инструкции были сосредоточены на навыках счета, а обучение было явным и интерактивным и следовало последовательности от конкретного к репрезентативному и абстрактному (Hudson & Miller, 2006). После двадцати 30-минутных занятий студенты, которые участвовали в ранней числовой программе, превзошли студентов контрольной группы в ранних числовых показателях сравнения чисел, подсчета и понимания значения чисел.
Эти результаты ранних численных исследований в Соединенных Штатах и за рубежом показывают, что учащиеся, испытывающие трудности, математики извлекают пользу из программ, ориентированных на ранние численные навыки.Все инструкции в этих программах были четкими и были сосредоточены на обучении студентов значению (т.
РАННИЕ ЧИСЛОВЫЕ КОМПЕТЕНЦИИ
В этой статье мы выделяем четыре основные категории ранних числовых компетенций: счет, сравнение чисел, понимание символов, а также концепции сложения и вычитания. В этом разделе мы описываем каждую из этих категорий и то, как учащиеся могут бороться с навыками в этой категории.Затем мы представляем пример вмешательства, чтобы помочь студентам, которые борются с этими ранними числовыми компетенциями. Наконец, мы даем рекомендации для практикующих.
Подсчет
Счет — это не только повторение «1, 2, 3, 4, 5.…» Студенты часто могут считать до 10, но они могут не понимать, что означают числа (Bermejo, Morales, & deOsuna, 2004; Брюс и Трелфолл, 2004). Например, учащиеся могут не придавать значения своему счету или осознавать, что числовые слова отображаются на счетных элементах.Подсчет включает пять принципов: стабильный порядок, взаимно однозначное соответствие, мощность, абстракцию и нерелевантность порядка (Gelman & Gallistel, 1978). Студенты могут бороться с одним или несколькими из этих принципов (Bruce & Threlfall, 2004). Эти принципы часто комбинируются (например, учащиеся произносят числовые названия и указывают на каждый подсчитываемый объект), и поэтому эти принципы следует практиковать вместе (Camos, Barrouillet, & Fayol, 2001).
Многие учащиеся развивают навыки счета еще до поступления в детский сад (Gelman & Gallistel, 1978).Однако некоторые ученики приходят в школу с недостаточными навыками счета или непониманием принципов счета. Например, многие учащиеся могут без труда сосчитать до пяти, но они могут столкнуться с трудностями при подсчете больших наборов (т. Е. Наборов, превышающих 5 или 6), совершать больше ошибок и не понимать, как использовать счет для определения количества элементов в задании. набор (Carrasumada, Vendrell, Ribera, & Montserrat, 2006). Однако навыкам счета можно научить и улучшить с помощью инструкций и практики (Camos et al., 2001; Xin & Holmdal, 2003). Часто полезный способ понять, понимают ли учащиеся принципы счета, — это продемонстрировать счет и неправильный счет с помощью марионетки (Гири, Хоард, Берд-Крейвен, Ньюджент и Нумти, 2007; Малдун, Льюис и Фрэнсис, 2007). Рекомендации по обучению счету могут быть основаны на знании (или отсутствии) навыков счета марионеток. Например, если ученик говорит, что марионетка неправильно считать справа налево ученика, тогда ученик должен получить инструкции по принципу подсчета, не имеющему отношения к порядку.
Для подсчета учащиеся должны знать числовые слова по порядку (Slusser & Sarnecka, 2011). Эта концепция называется стабильным порядком . Эти слова обычно произносятся в прямом порядке (например, «один, два, три, четыре, пять»), и последовательность этих счетных слов должна использоваться последовательно (Frye, Braisby, Lowe, Maroudas, & Nicholls, 1989 ). Стабильный порядок часто изучается и практикуется с помощью песен, песнопений или рассказов.
Кроме того, при подсчете учащиеся должны считать каждый предмет только один раз (Van De Walle, Karp, & Bay-Williams, 2010).Это называется взаимно-однозначным соответствием . Практикуя индивидуальную переписку, ученикам легче отслеживать элементы в ряду или элементы, которые были помечены и разделены, чем элементы, которые подсчитываются случайным образом (Potter & Levy, 1968). Чтобы считать с использованием однозначного соответствия, учащиеся должны знать названия чисел, ценить стабильный порядок и понимать взаимосвязь между счетами и названиями чисел (Potter & Levy, 1968). Индивидуальная переписка часто практикуется путем раздачи элементов (например, файлов cookie) и обеспечения того, чтобы каждый учащийся получил один файл cookie (Van De Walle et al., 2010).
Комбинируя стабильный порядок и взаимно однозначное соответствие, учащиеся начинают подсчитывать наборы объектов, чтобы определить число в наборе (то есть, по принципу мощности ). При подсчете набора предметов окончательный счет (например, «4» после подсчета четырех динозавров) представляет набор. Количество элементов относится к пониманию того, что окончательный или последний счет представляет собой общее количество подсчитанных элементов (Bermejo et al., 2004). Часто это практикуется, когда учеников просят сосчитать набор предметов, а затем просят их ответить на вопрос: «Сколько?» (Малдун, Льюис и Фриман, 2003).
Хотя принцип счета абстракции не является необходимостью для подсчета, студентам полезно понимать, что любые объекты могут составлять набор (Frye et al., 1989). Например, счетный набор не обязательно должен содержать только лягушек. В счетный набор могут входить лягушки, жабы, грузовики и карандаши. Подсчет может применяться к любому набору элементов, независимо от того, насколько абстрактными они могут быть. Подобно абстракции, нерелевантность порядка не так важна, как другие принципы подсчета (Kamawar et al., 2010). Принцип нерелевантности порядка диктует, что порядок, в котором подсчитываются предметы, не имеет значения, пока каждый предмет подсчитывается только один раз (т. Е. Взаимно однозначное соответствие). Многие студенты считают слева направо и сверху вниз, потому что именно так они читают по-английски, поэтому этих студентов может сбить с толку тот факт, что счет не обязательно должен производиться линейно.
Ученики должны перейти от подсчета заданий один за другим к субитизации (Брюс и Трелфолл, 2004; Ханнула, Расанен и Лехтинен, 2007). Субитизация — это способность мгновенно распознать, сколько элементов находится в группе. См. Примеры субитализации. Учащиеся должны уметь смотреть на каждый из примеров и сразу распознавать четыре прямоугольника, три круга, один шестиугольник и шесть квадратов. Часто студенты, которые борются с математикой, борются с субитизацией (Schleifer & Landerl, 2011), но практика может помочь улучшить их навыки (Clements, 1999; Fischer, Köngeter, & Hartnegg, 2008). Субитизация часто рассматривается как центральный компонент ранней числовой компетенции, и мы упоминаем об этом здесь, потому что учащиеся могут субитизировать (вместо подсчета), чтобы сравнивать суммы и работать со сложением и вычитанием.
Оценка количества
Субитизация связана с оценкой детьми количества, связанной с этим ранней числовой компетенцией. Иногда это называют количественной дискриминацией, величиной или сравнением чисел. На самом базовом уровне ученики смотрят на два числа (например, 4 и 9) и отвечают на вопрос: «Что больше?» (9) или «Что меньше?» (4). Учащиеся могут использовать манипуляторы или изображения, чтобы помочь различить эти две величины. Студентам легче различать величины, которые намного дальше друг от друга (например,g., 9 и 2), чем более близкие по величине (например, 9 и 8; Murray & Mayer, 1988). При сравнении более крупных двузначных чисел учащимся легче различать числа, где разряды десятков различаются, чем когда декады совпадают, а разряды единиц различаются (Ganor-Stern, Pinhas, & Tzelgov, 2009).
Учащиеся с трудностями в математике часто испытывают затруднения при сравнении чисел и хуже справляются с задачами сравнения, чем их сверстники без трудностей по математике (De Smedt & Gilmore, 2011; Holloway & Ansari, 2009).Интересно, что учащиеся могут лучше выполнять задачи с числовой величиной, не связанные с числовыми символами (Rousselle & Noel, 2007). Например, при представлении группы из шести конфет и четырех конфет учащиеся могут определить, что шесть — это больше, чем четыре. Когда учащимся нужно сравнить два числовых символа (например, «6» и «4»), это обычно больше. сложно (Де Смедт и Гилмор, 2011).
Учащиеся дошкольных учреждений, которым для сравнения представлены два набора, часто не учитывают и используют принцип мощности для сравнения двух наборов.Обычно студенты вместо этого полагаются на визуальный (т.е. несимволический) осмотр (Zhou, 2002). Опора на визуальное сканирование может помочь учащимся лишь на время, как правило, когда числа от 1 до 3. Поэтому инструкции по счету для определения различий между наборами могут быть полезны (Muldoon et al., 2003). Часто ученики не понимают, что для сравнения можно использовать счет, потому что учителя обычно спрашивают: «Сколько?» с каждым заданием на подсчет вместо вопросов типа «На сколько меньше?» или «У кого больше?»
Математические символы
С начальными навыками счета, в конечном итоге ученики будут ассоциировать счет (например,g., one, two, three) с числовыми символами (например, 1, 2, 3). Студенты часто могут повторять числовые слова в стабильном порядке, использовать взаимно однозначное соответствие и понимать количество элементов без использования цифровых символов. Учащиеся также могут сравнивать суммы без использования цифровых символов (т. Е. При наличии визуального представления двух наборов). Однако после того, как учащиеся пойдут в детский сад, большинство действий, связанных со счетом и сравнением чисел, требует, чтобы учащиеся знали числовые символы и значение этих символов для выполнения математических задач.Математические символы важны, потому что большая часть математики представлена с помощью символов.
Десять цифровых символов (например, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9) могут использоваться по отдельности или вместе для представления любого числа (например, 14 597). Помимо десяти числовых символов, ученики младших классов изучают два символа операций: знак плюса (+) для сложения и знак минус (-) для вычитания. Студенты также используют знак равенства (=) в числовых предложениях. Студенты также могут использовать символы неравенства для значений больше (>) и меньше (<) при сравнении сумм.Студенты обычно изучают числовые символы раньше любых других символов (Zhou, Wang, Wang, & Wang, 2006).
Учащимся необходимо научиться писать и интерпретировать символы, потому что они не придают значения символам автоматически. Значение символов развивается со временем и с практикой. Например, учащиеся узнают, что «три» или * * * или три медведя-манипулятора могут быть представлены письменным символом 3 и наоборот. Учащиеся должны научиться складывать предметы вместе, когда они видят символ плюса (+), и брать предмет или находить разницу, когда они видят символ минуса (-).Многие студенты понимают операции, обозначенные знаками плюс и минус, но меньшее количество студентов правильно интерпретируют знак равенства и символы неравенства (например, Hattikudur & Alibali, 2010; Matthews & Rittle-Johnson, 2009; McNeil, 2008). Знак равенства следует понимать как символ отношения, указывающий на наличие сбалансированной связи между числами по обе стороны от знака равенства (=) (Jacobs, Franke, Carpenter, Levi, & Battey, 2007). Символы неравенства (<и>) также следует понимать как относительные, причем одна сторона символа представляет большую или меньшую величину.
К сожалению, ученики неправильно понимают символы, поскольку учителя дают инструкции или практику, которые не способствуют полному пониманию символа (Capraro, Ding, Matteson, Capraro, & Li, 2007; McNeil, 2008). Например, студенты часто практикуют сотни уравнений типа 2 + 3 = _, которые требуют небольшого понимания знака равенства в реляционной манере (Пауэлл, в печати). Напротив, студенты, даже те, кто борется с математикой, учатся интерпретировать знак равенства в зависимости от отношений с помощью соответствующих инструкций и практики (Powell & Fuchs, 2010).Однако без надлежащего обучения и практики учащиеся продолжают неправильно использовать или неверно истолковывать символы в средней и старшей школе (Knuth, Alibali, Hattikudur, McNeil, & Stephens, 2008; Rownree, 2009; Verikios & Farmaki, 2010).
Концепции сложения и вычитания
Изучение концепций сложения и вычитания не обязательно означает овладение счетом, сравнением чисел и математических символов. Дети часто могут решать простые задачи на сложение и вычитание, представленные без символов (т.е., представленный устно и / или решенный с помощью манипуляций или подсчета голосов; Кобб, 1987; Sherman & Bisanz, 2009). Однако адекватные навыки счета, сравнения и знания символов необходимы для выполнения большинства задач на сложение и вычитание, которые ставятся перед учащимися младших классов начальной школы.
Приступая к изучению числовых комбинаций сложения и вычитания (т. Е. Основных фактов), студенты часто работают над простыми задачами с помощью манипуляторов. По мере практики учащиеся меньше полагаются на манипуляторы и больше полагаются на свои пальцы при счете (Groen & Resniek, 1977).Поскольку при решении комбинаций чисел сложения и вычитания часто используется счет, навыки счета важны (Baroody, Bajwa, & Eiland, 2009). В большинстве случаев молодые студенты используют счет по одному в качестве механизма счета по умолчанию. Счет по два или другие приращения или использование навыков субитализации не распространены до второго класса или позже (Camos, 2003). Затем учащиеся переходят от счета к решению числовых комбинаций, используя стратегии рассуждения или по памяти. Мастерство и беглость, конечно же, являются конечной целью числовых комбинаций.Как правило, к концу первого класса ученики должны знать все 100 комбинаций чисел сложения и 100 вычитания (Baroody et al., 2009).
Начиная с сложения и вычитания, учащиеся часто решают задачи на сложение более успешно, чем задачи на вычитание (Шински, Чан, Коулман, Моксом и Ямамото, 2009). Это связано с тем, что ученики учатся считать вперед задолго до того, как им удастся считать в обратном направлении. Навыки сложения учащихся, даже учащихся, которые борются с математикой, обычно сильнее, чем их навыки вычитания.Это проявляется в том, что многие учащиеся более эффективно решают задачи на вычитание, когда используют навыки сложения (Torbeyns, De Smedt, Stassens, Ghesquière, & Verschaffel, 2009). Например, при решении задачи 14 — 9 = _ многим ученикам легче подумать: «Что я могу добавить к 9, чтобы получить 14?» и может быть использована стратегия подсчета вперед.
Хотя учащиеся могут понять принцип вычитания, они часто отстают в своей способности понять, что вычитание — это обратное сложению (Baroody, Lai, Li, & Baroody, 2009).Поскольку учащиеся не понимают автоматически обратную связь между сложением и вычитанием, эту концепцию следует сделать более явной через инструкции и практику (Baroody, 1999). Студенты, которые понимают взаимосвязь между сложением и вычитанием (т.е. сложение является обратным вычитанию и наоборот), демонстрируют лучшие концептуальные знания и лучшие результаты вычитания, чем студенты, которые не понимают эту взаимосвязь (Gilmore & Papadatou-Pastou, 2009).
Стратегии подсчета (т. Е. Подсчет для нахождения ответа на комбинацию чисел сложения или вычитания) помогают учащимся решать комбинации. Однако не все учащиеся используют стратегию подсчета (Saxton & Cakir, 2006). Некоторые студенты просто догадываются. Для многих студентов, особенно тех, кто борется с ранними навыками работы с числами, полезны стратегии подсчета для решения числовых комбинаций, и их можно освоить с относительной легкостью. Есть несколько стратегий подсчета, которые студенты могут использовать при решении числовых комбинаций сложения и вычитания.См. Диаграммы. При подсчете всего учащиеся отсчитывают первое слагаемое, отсчитывают второе слагаемое, а затем считают оба слагаемых вместе, начиная с 1. Обычно это первая стратегия подсчета для сложения, которую применяют студенты (Fuson & Secada, 1986). Стратегия подсчета всего не очень эффективна и, учитывая количество требуемых подсчетов, часто приводит к неправильным ответам. Студенты обычно отказываются от использования подсчета всех в пользу более продвинутой стратегии «подсчета» или «расчета на» (Fuson & Secada, 1986).Подсчет может быть выполнен двумя способами: начать с большего слагаемого и подсчитать меньшее слагаемое (т. Е. Стратегия «мин», потому что ученик считает минимальное количество) или наоборот (т. Е. Стратегия «макс.», Потому что студент считает максимальную сумму). Прежде чем студенты узнают коммутативное свойство сложения (т. Е. Порядок сложения не влияет на сумму), они часто начинают с первого слагаемого в числовом предложении (например, 4 из 4 + 9 = _), не осознавая, что большая эффективность, начиная с большего слагаемого и считая меньшее слагаемое (Groen & Parkman, 1972).Например, если представить 5 + 9 = _, учащиеся начинают с 9 и считают еще 5: «10, 11, 12, 13, 14.» Студенты часто разрабатывают эту стратегию счета на основе опыта и практики (Weiland, 2007), но может быть необходимо, особенно для студентов, которые борются с математикой, дать подробные инструкции по этой более эффективной стратегии счета (Powell, Fuchs, Fuchs, Cirino и Флетчер, 2009).
Стратегии подсчета
С каждой из этих стратегий учащиеся могут поднимать пальцы, складывать пальцы или касаться пальцами.Студенты могут работать ладонями к себе или от них. Кроме того, учащиеся могут считать слева направо или справа налево. Они могут начать считать указательным, большим или другим пальцем.
Чтобы решить числовые комбинации на вычитание, ученики часто ведут обратный отсчет. То есть они начинают с уменьшаемого и отсчитывают количество вычитаемого. Если 9 — 4 = _, ученики начинают с 9 и считают 4: «8, 7, 6, 5.» Обратный отсчет или обратный отсчет затруднен для студентов, особенно для студентов с математическими трудностями, потому что беглость обратного счета ограничена по сравнению с беглым обратным счетом (Passolunghi & Cornoldi, 2008).Ученики также склонны делать гораздо больше ошибок, считая в обратном порядке, чем в обратном направлении. Более эффективная стратегия решения задач на вычитание — это подсчет. Учащиеся начинают с вычитаемого и считают до убавляемого. Если 9 — 4 = _, ученики начинают с 4 и считают «5. 6. 7, 8, 9. ” Они считают 5 пальцев или делают 5 счетов, поэтому 9 — 4 = 5. Эта стратегия использует навыки быстрого прямого счета учащихся и зарекомендовала себя как полезная стратегия для учащихся с трудностями в математике (Fuchs et al., 2009; Fuchs, Powell, et al., 2010). Использование подсчета для вычитания также подчеркивает тот факт, что вычитание представляет собой разницу между двумя суммами (то есть уменьшаемым и вычитаемым).
С помощью сложения и вычитания практика использования стратегий счета и работа над беглостью речи улучшает успеваемость учащихся, испытывающих трудности (Fuchs, Powell, et al., 2010). Учащимся необходимо понимать концепции, лежащие в основе числовых комбинаций (Baroody, Lai, et al., 2009), но им также необходимо предоставить рутинную, даже ежедневную практику, чтобы развивать беглость и помогать учащимся часто и правильно связывать основы проблемы и их ответы (Fuchs, Powell, et al., 2010). Это приводит к тому, что учащиеся создают представления в долговременной памяти, и помогает учащимся полагаться на наиболее эффективную стратегию решения задач сложения и вычитания: автоматический поиск ответов (Fuchs et al., 2011). По этой причине учащимся необходимо попрактиковаться во всех комбинациях чисел, особенно в комбинациях чисел, состоящих из двузначных цифр (например, 9 + 7 = 16; 14-8 = 6), потому что они, как правило, гораздо больше знакомятся с более простыми комбинациями чисел (Hamann И Эшкрафт, 1986).
ПРИМЕР РАННЕЙ ЧИСЛЕННОЙ ВМЕШАТЕЛЬСТВА ДЛЯ БОРЬБЫ УЧАЩИХСЯ
Мы обсудили четыре ранние числовые навыки: счет, сравнение чисел, понимание символов и концепции сложения и вычитания. Хотя это не исчерпывающий список начальных числовых компетенций, эти четыре являются критически важными компонентами эффективной ранней числовой программы для учащихся, испытывающих трудности. Эти четыре компонента связаны друг с другом и основываются друг на друге по мере того, как учащиеся изучают все больше и больше математики в младших классах начальной школы.Хотя учащиеся могут испытывать трудности с одной или несколькими из этих начальных числовых компетенций, обучение и практика могут улучшить начальные числовые навыки учащихся.
В этом следующем разделе мы описываем начальную числовую программу для первоклассников, у которых проблемы с математикой. Мы описываем эту программу, чтобы проиллюстрировать, как учителя и родители учащихся, испытывающих трудности, могут включить четыре ранние числовые компетенции, обсуждаемые в этой статье, в успешную учебную программу для учащихся, испытывающих трудности.Это не единственное доступное раннее численное вмешательство, поэтому учителя должны изучить варианты, прежде чем выбирать программу для своих учеников. Galaxy Math, , также называемый Number Rockets, (Fuchs et al., 2011) был разработан, чтобы помочь предотвратить долгосрочные трудности в математике, устраняя ранние недостатки числовых навыков и продвигая знания чисел и навыки с числовыми комбинациями и другими ключевые компоненты учебной программы по математике для первого класса. Программа называется Galaxy Math , потому что на всех уроках используется космическая тема, которая помогает мотивировать учащихся.Репетиторы поощряют студентов «Стремиться в галактику математики!» и студенты используют математические манипуляторы в форме ракет. См. Пример таблицы мотивации на тему галактики.
Galaxy Math Мотивационная таблица
Экспериментальное исследование Galaxy Math
В начале первого класса учащиеся с согласия родителей были проверены на выявление тех, кто подвержен риску неадекватного развития математики, хотя у большинства учащихся не было диагностировано в школе. неспособность к обучению.Этих учеников случайным образом распределили для продолжения их обычной школьной программы (т. Е. Контрольной группы) или одной из двух версий Galaxy Math. В обеих версиях Galaxy Math основное внимание (25 минут каждого 30-минутного урока) уделяется типам начальных числовых компетенций, обсуждаемых в этой статье. Одна версия Galaxy Math (стандартная версия) добавляла 5 минут практики в конце каждого занятия; в другой версии добавлено 5 минут игр.В обоих условиях обучения. Galaxy Math учащихся прошли 48 индивидуальных занятий три раза в неделю.
См. Список модулей и концепций Galaxy Math . В Блоке 1 ученики используют такие манипуляторы, как числовая линия, подсчет бобов и «Мистер. Greater Gator », чтобы узнать величины, потренироваться в счете, сравнить числа и выучить символы. Посмотрите, например, действия по подсчету и изучите терминологию equal. Эти задания проводятся во время первых нескольких уроков Galaxy Math. См. Образец числовой строки. Числа в числовой строке увеличиваются в размере по мере увеличения числа, чтобы помочь учащимся понять величину чисел. Посмотрите на мистера Большого Аллигатора. У этого аллигатора широко открытая пасть с символами неравенства (то есть больше или меньше знаков), наложенными на открытую пасть. Учащиеся узнают, что аллигатор очень голоден и хочет съесть большее количество, когда ему предложат два количества. Открытый рот всегда смотрит на большее число.Также в Блоке 1 учащиеся изучают стратегии подсчета для подсчета (для сложения) и подсчета (для вычитания). Во время счета ученики держат меньшее слагаемое на пальцах, а затем считают, складывая по одному пальцу за раз, пока не останется ни одного пальца (например, сжатый кулак). Например, с 3 + 6 ученик поднимает 3 пальца и затем считает: «7» (складывает 1 палец), «8» (складывает еще один палец), «9» (складывает последний палец). Ответ — это последнее число, которое произносит учащийся (в данном случае 9).Подсчет — это одна из разновидностей стратегии подсчета. Подсчет оказался полезным для первоклассников, потому что он помогал им следить за подсчетом суммы. Счет для вычитания ученики начинают со сжатым кулаком. Они начинают с вычитания и пальцами считают до минимума. Например, с 9–3 учениками считается «4, 5, 6, 7, 8, 9» (каждый раз поднимая другой палец). Когда ученики достигают минимума, они подсчитывают количество пальцев (в данном случае 6), и 6 записываются как ответ.В Блоке 1 учащиеся также решают сюжетные задачи с помощью манипуляторов, изображений или действий. Например, когда ему задают вопрос: «У Джона в тележке с продуктами 4 яблока. Он кладет в тележку еще 1 яблоко. Сколько яблок сейчас в тележке Джона? » студенты могли рисовать яблоки или использовать манипулятивные блоки для решения задачи.
ТАБЛИЦА 1
| Блок | Уроки | Темы | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1–3 | Номер строки (0–9) | Чтение и запись чисел | |||
| Подсчет объектов | ||||||
| Использование рук, чтобы показать числа меньше 10 | чем 10 | |||||
| Обсуждение 0 и чисел 11–19 | ||||||
| Счет вперед | ||||||
| Счетчик в обратном направлении | 9055 наименьшие числа с числовой строкой||||||
| 6, 7 | Сравнение чисел с языком и символами | |||||
| 8 | Концепция сложения | |||||
| Значение + и = | ||||||
| 9 | Сложение 1 строка||||||
| Использование манипуляторов, изображений и действий для решения сюжетных задач | ||||||
| 10 | Добавление 0 и 1 с помощью числовой строки | |||||
| изображений и действия для решения сюжетных задач | ||||||
| 11 | Подсчет | |||||
| 12 | Сложение 0, 1 и 2 с подсчетом | |||||
| 13 9055 Вычитание | Концепция вычитания | |||||
| Значение — Обзор подсчета для сложения | ||||||
| 14 | Сложение и вычитание 1 с числовой строкой | |||||
| Использование манипуляторов, изображений и действий для решения сюжетных задач | ||||||
| 15 | 9055 1 Добавление числа 0 линия||||||
| Использование манипуляторов, изображений и действий для решения задач истории | ||||||
| 16 | Подсчет | |||||
| 2 0, | Сложение и вычитание с подсчетом на входе / вверх | |||||
| 18 | Обзор подсчета на входе / вверх | |||||
| 2 | 19–20 | Двойные | ||||
| 3 | 21–24 9055 9055 | 25–28 | 6 набор | |||
| 29–32 | 7 набор | |||||
| 33–36 | 8 Набор | |||||
| 37–40 | 9 Набор | |||||
| 41–44 | 10 Набор | |||||
| 45–48 11457 | 45–48 11557 Набор | 49–52 | 12 Набор | |||
| 4 | 53 | Номер, строка до 100 | ||||
| Номера 20–29 | ||||||
| Номер | 9055 100 | |||||
| Двузначное сложение | ||||||
| 57 | Счет по десяткам | |||||
| Использование рук для представления десятков и единиц | 9055 9055 для размещения значения | |||||
| 59 | Введение в стержни и кубики | |||||
| Re группировка 10 кубов в 1 стержень | ||||||
| 60 | Перегруппировка | |||||
| 61 | Представление одно- и двузначных чисел стержнями и кубиками | |||||
| Значение значение | ||||||
| 62 | Представление одно- и двузначных чисел стержнями и кубиками | |||||
| 63 | Определение больших и малых чисел с помощью разряда и числовой строки | |||||
| 64–557 9055 66 | Практика разметки | |||||
| 5 | 67–74 | Обзор |
В Модуле 2 учащиеся используют бобы и числовую линию, чтобы узнать о числах с двойным числом от 0 до 6 (т.е., 0 + 0, 1 + 1, 2 + 2, 3 + 3, 4 + 4, 5 + 5, 6 + 6, 0 — 0, 2 — 1, 4 — 2, 6 — 3, 8 — 4 , 10 — 5, 12 — 6). Двойные упражнения практикуются на ранних этапах программы, потому что учащимся обычно не сложно запоминать двойные числа, а учащиеся могут использовать их для решения других числовых комбинаций (Van De Walle et al., 2010).
В Блоке 3 учащиеся начинают изучать комбинации чисел в наборах. Каждый набор включает в себя все числовые комбинации с суммой и уменьшением в качестве номера целевого набора. Например, набор 5 состоит из комбинаций альтернативных чисел с суммой 5 или 5 в качестве уменьшаемого (т.е., 0 + 5, 1 + 4, 2 + 3, 3 + 2, 4 + 1, 5 + 0, 5 — 0, 5 — 1, 5 — 2, 5 — 3, 5 — 4, 5 — 5 ). Репетиторы начинают с 5-го подхода и продолжают 12-й подход. Работая над каждым набором, тьютор проводит с учеником пять заданий. Во-первых, наставник и ученик используют кубы unifix, чтобы увидеть, как кубики можно комбинировать различными способами, чтобы получить комбинации чисел сложения и вычитания набора. См. Примеры из 5 комплекта. С помощью манипуляторов учащиеся также могут увидеть, как 1 + 4, 4 + 1, 5-1 и 5-4 связаны как «семья», а второе задание каждого урока фокусируется на семьях, составляющих соответствующий набор.В-третьих, учащиеся либо отвечают на задачи из набора цифр на листе, либо показывают все комбинации из набора чисел с помощью управляемых ракет. Затем наставник и ученик вместе решают задачу-рассказ, в которой используется комбинация чисел из набора. Учащийся решает задачу и объясняет, почему задача рассказа относится к конкретному набору чисел. Пятое упражнение каждый день — это устный обзор предыдущих наборов чисел.
Примеры манипуляции с 5 наборами
Для каждого набора учащиеся работают от одного до четырех уроков.После первого урока в наборе каждый последующий урок начинается с теста на усвоение карточек, с помощью которого учащиеся могут перейти к следующему набору, правильно ответив на карточки. Студенты должны ответить в течение 3 секунд, не более одной ошибки. Студенты, которые достигли мастерства до полного набора из четырех уроков в каждом наборе, завершают 12 наборов. Другие учащиеся завершают набор из 10, а затем переходят к разделу 4. Это правило обеспечивает соответствующий охват содержания.
В Блоке 4 основное внимание уделяется разряду: счет от десятков до 100, отображение и запись единиц и десятков, перегруппировка и сложение двузначных чисел.Студенты также просматривают наборы чисел во время этого раздела. Блок 5 предназначен для учащихся, демонстрирующих мастерство при работе с наборами чисел. В этом модуле учащиеся рассматривают числовые наборы и концепции разметки.
За последние 5 минут каждого занятия Fuchs et al. (2011) изолировали влияние практики обеспечения. Для этого половина студентов в исследовании систематически практиковалась в течение последних 5 минут; другая половина играла в игры. В условиях практики и игр содержание было тем же: материал, относящийся к уроку того дня.Случайное задание определяло, участвовали ли учащиеся в играх или в тренировках в конце урока.
В условии игр учащиеся играют в игры с управляемыми ракетами, чтобы отработать концепции. Например, в одной игре учащиеся вращаются, чтобы узнать, сколько ракет вызывается на космическую станцию, и помещают это количество ракет на игровое поле. Затем они снова вращаются, чтобы увидеть, сколько ракет отозвано назад, на землю, и снимают соответствующее количество ракет с доски.Затем они генерируют числовое предложение, представляющее эту серию событий. В играх репетиторы побуждают учащихся знать ответ или использовать пальцы, бобы или числовые линии для вычисления ответа. Репетиторы объясняют, что «знать ответ сразу же» является предпочтительной стратегией, если ученик уверен в ответе.
В условии практика учащиеся отрабатывают материалы уроков с помощью упражнения «Собери или побей свой результат», основанного на флэш-карточках. Например, после введения наборов сложения / вычитания учащиеся практикуют числовые комбинации.Репетиторы поощряют детей извлекать комбинацию из памяти или, если они не уверены в ответе, используют стратегию счета, которую они изучили в Galaxy Math , чтобы решить комбинацию. Когда ученик отвечает правильно, флеш-карта складывается стопкой на стол. Когда ученик отвечает неправильно, репетитор требует, чтобы ученики использовали стратегию подсчета (то есть подсчет или подсчет), чтобы найти правильный ответ. Исправленная карта кладется в стопку на столе. По истечении 90 секунд учащийся отображает количество правильно отвеченных флеш-карточек.См. Образец графика флеш-карты. Затем у студентов есть два шанса встретить или побить свой первый результат на карточке.
Практическая флеш-карта
В обоих случаях наставники поощряют поведение при выполнении задания и мотивацию к тяжелой работе (Fuchs et al., 2008), используя программу систематического вознаграждения. Репетиторы учат студентов, что поведение при выполнении задания означает внимательность и упорные попытки правильно ответить на вопросы. Учащиеся узнают, что поведение при выполнении задания важно для «прыжка в галактику математики».«Учащиеся зарабатывают стикеры за выполнение заданий и усердную правильную работу. Они размещают свои наклейки на диаграмме Galaxy Math (см.). Учащиеся получают приз (например, маленькую игрушку, наклейку или карандаш), когда достигают Солнца на карте галактики.
В исследовании (Fuchs et al., 2011) результаты показали, что учащиеся, участвовавшие в репетиторстве Galaxy Math , улучшили свои знания чисел, простой арифметики, более сложных вычислений и текстовых задач значительно лучше, чем студенты контрольной группы.Учащиеся, участвовавшие в практике, улучшили больше, чем учащиеся-игры, по простой арифметике и более сложным вычислениям, без вреда для их числовых знаний или успеваемости по задачам со словами. Это, наряду с другими ранними исследованиями численного вмешательства (например, Bryant et al., 2011; Fuchs et al., 2005b), демонстрирует положительные результаты для учащихся из групп риска, когда раннее численное вмешательство происходит рано и с интенсивностью. Fuchs et al. (2011) исследование также показывает особую важность включения частых, хорошо продуманных практик, поддерживающих правильное реагирование.
ПРЕДЛОЖЕНИЯ ДЛЯ ПРАКТИКОВ
По мере того, как учащиеся поступают в детский сад и часто переходят в первый класс с разной степенью ранней числовой грамотности, практикующие должны проводить раннюю оценку и раннее вмешательство, чтобы помочь учащимся, которые борются с основами математики. Что касается оценки, мер мониторинга прогресса (например, Lembke & Foegen, 2009; Seethaler & Fuchs, 2011) и мер скрининга, направленных на конкретные математические навыки (например, Geary et al., 2007; Jordan et al., 2009) можно использовать для определения того, какие ученики заслуживают раннего численного вмешательства.
После выявления учащихся, которым в детском саду или первом классе сложно овладеть числовыми навыками на начальном этапе, практикующим необходимо оценить начальные числовые программы и выбрать программу, которая наилучшим образом соответствует потребностям их учеников.
Основываясь на экспериментальной работе с молодыми студентами (например, Bryant et al., 2011; Fuchs et al., 2011), программы начальных числовых компетенций должны включать следующее: (a) четкое обучение, сфокусированное на концептуальных знаниях и процедурных навыках, (b) последовательность инструкций, которая имеет смысл и актуальность, (c) обзор ранее преподаваемых тем, (d) практика текущих тем и (e) беглость работы над комбинации чисел сложения и вычитания.Направление обучения (например, навыки счета, концепции сложения) следует определять в зависимости от потребностей учащихся. Одна программа не может быть лучшей для всех студентов, поэтому практикующие должны следить за успеваемостью студентов, пока студенты участвуют в обучении, чтобы определить реакцию. Если учащиеся не демонстрируют надлежащего обучения, их учебную программу следует изменить, чтобы сформировать программу, адаптированную к потребностям учащегося.
Поскольку первые навыки счета в детском саду предопределяют математические достижения в более поздних классах (Duncan et al., 2007; Jordan et al., 2010), своевременное вмешательство учащихся, которым не хватает навыков в начальных числовых компетенциях, имеет жизненно важное значение. Исследователям необходимо продолжать совершенствовать ранние числовые оценки и вмешательства, которые помогут школам своевременно выявлять и принимать эффективные меры для обеспечения компетентности учащихся в основных строительных блоках математики.
10 хитростей для быстрого выполнения математических расчетов в голове
Не нужно быть учителем математики, чтобы знать, что многие ученики — и, вероятно, многие родители (это было давно!) — боятся математических задач, особенно если они включают большое количество.Изучение методов быстрого выполнения математики может помочь учащимся развить большую уверенность в математике, улучшить математические навыки и понимание, а также преуспеть в продвинутых курсах.
Получайте релевантные учебные материалы и обновления, доставляемые прямо в ваш почтовый ящик. Подпишитесь сегодня! ПрисоединитьсяЕсли это ваша работа — обучать их, вот вам отличный урок.
Быстрые математические приемы инфографики
10 уловок для быстрой математики
Вот 10 быстрых математических стратегий, которые учащиеся (и взрослые!) Могут использовать, чтобы вычислить в уме.Освоив эти стратегии, учащиеся должны иметь возможность точно и уверенно решать математические задачи, которые они когда-то боялись решать.
1. Сложение больших чисел
Сложить в уме большие числа. Этот метод показывает, как упростить этот процесс, сделав все числа кратными 10. Вот пример:
644 + 238
Хотя с этими числами трудно бороться, округление их в большую сторону сделает их более управляемыми. Итак, 644 становится 650, а 238 становится 240.
Теперь сложите 650 и 240 вместе. Итого 890. Чтобы найти ответ на исходное уравнение, необходимо определить, сколько мы прибавили к числам, чтобы округлить их в большую сторону.
650 — 644 = 6 и 240 — 238 = 2
Теперь сложите 6 и 2, чтобы получить 8
Чтобы найти ответ на исходное уравнение, нужно вычесть 8 из 890.
890 — 8 = 882
Итак, ответ на 644 +238 — 882.
2. Вычитаем из 1 000
Вот основное правило вычитания большого числа из 1000: вычтите все числа, кроме последнего, из 9 и вычтите последнее число из 10.
Например:
1 000–556
Шаг 1: вычтем 5 из 9 = 4
Шаг 2: вычтем 5 из 9 = 4
Шаг 3: вычтем 6 из 10 = 4
Ответ — 444.
3. 5-кратное умножение любого числа
Умножив число 5 на четное, можно быстро найти ответ.
Например, 5 x 4 =
- Шаг 1: Возьмите число, умноженное на 5, и разрежьте его пополам, в результате число 4 станет числом 2.
- Шаг 2: Добавьте ноль к числу, чтобы найти ответ. В данном случае ответ — 20.
5 х 4 = 20
При умножении нечетного числа на 5 формула немного отличается.
Например, рассмотрим 5 x 3.
- Шаг 1: вычтите единицу из числа, умноженного на 5, в этом случае число 3 становится числом 2.
- Шаг 2: Теперь уменьшите вдвое число 2, чтобы получилось число 1. Сделайте 5 последней цифрой. Произведенное число — 15, и это и есть ответ.
5 x 3 = 15
4. Уловки деления
Вот быстрый способ узнать, когда число можно без остатка разделить на следующие числа:
- 10, если номер заканчивается на 0
- 9, когда цифры складываются и общая сумма делится на 9
- 8, если последние три цифры делятся на 8 без остатка или равны 000
- 6, если это четное число и если сложить цифры, ответ делится на 3 без остатка
- 5, если он заканчивается на 0 или 5
- 4, если оно заканчивается на 00 или двузначное число, которое делится на 4 без остатка
- 3, когда цифры складываются и результат делится без остатка на 3
- 2, если он заканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8
5.Умножение на 9
Это простой метод, который помогает умножить любое число на 9. Вот как это работает:
Давайте возьмем пример 9 x 3.
Шаг 1 : Вычтите 1 из числа, которое умножается на 9.
3 — 1 = 2
Число 2 — это первое число в ответе на уравнение.
Шаг 2 : Вычтите это число из числа 9.
9–2 = 7
Число 7 — второе число в ответе на уравнение.
Итак, 9 x 3 = 27
6. 10 и 11-кратные фокусы
Уловка для умножения любого числа на 10 состоит в том, чтобы добавить ноль в конец числа. Например, 62 x 10 = 620.
Существует также простой способ умножить любое двузначное число на 11. Вот оно:
11 х 25
Возьмите исходное двузначное число и поставьте между цифрами пробел. В этом примере это число 25.
2_5
Теперь сложите эти два числа и поместите результат в центр:
2_ (2 + 5) _5
2_7_5
Ответ на 11 x 25 — 275.
Если числа в центре складываются в число из двух цифр, вставьте второе число и прибавьте 1 к первому. Вот пример уравнения 11 x 88
8_ (8 +8) _8
(8 + 1) _6_8
9_6_8
Есть ответ на 11 x 88: 968
7. В процентах
Найти процентное значение числа может быть довольно сложно, но правильное понимание этого числа значительно упрощает понимание. Например, чтобы узнать, что составляет 5% от 235, воспользуйтесь этим методом:
- Шаг 1: Переместите десятичную запятую на одну позицию, 235 станет 23.5.
- Шаг 2: Разделите 23,5 на число 2, получится 11,75. Это также ответ на исходное уравнение.
8. Быстро возведите в квадрат двузначное число, которое заканчивается на 5
Давайте возьмем число 35 в качестве примера.
- Шаг 1. Умножьте первую цифру на себя плюс 1.
- Шаг 2: Поставьте 25 в конце.
35 в квадрате = [3 x (3 + 1)] & 25
[3 x (3 + 1)] = 12
12 и 25 = 1225
35 в квадрате = 1225
9.Сложное умножение
При умножении больших чисел, если одно из чисел четное, разделите первое число пополам, а затем удвойте второе число. Этот метод быстро решит проблему. Например, рассмотрим
20 х 120
Шаг 1: разделите 20 на 2, получится 10. Удвойте 120, что равно 240.
Затем умножьте свои два ответа вместе.
10 х 240 = 2400
Ответ на 20 x 120 — 2400.
10. Умножение чисел, оканчивающихся на ноль
Умножение чисел, оканчивающихся на ноль, на самом деле довольно просто.Это включает в себя умножение других чисел вместе, а затем добавление нулей в конце. Например, рассмотрим:
200 х 400
Шаг 1: Умножьте 2 на 4
2 х 4 = 8
Шаг 2: Поместите все четыре нуля после 8
80 000
200 x 400 = 80 000
Выполнение этих быстрых математических приемов может помочь как ученикам, так и учителям улучшить свои математические навыки и укрепить свои знания математики — и не бояться работать с числами в будущем.
Присоединяйтесь к Resilient EducatorПодпишитесь на нашу рассылку, чтобы получать контент, доставляемый в ваш почтовый ящик. Щелкните или коснитесь кнопки ниже. |
Вы также можете прочитать
Теги: Математика и естественные науки, МатематикаПочему важна индивидуальная переписка
Дети любят считать.Они считают все: от шагов, которые они делают, чтобы добраться из спальни до кухни, до количества друзей в школе каждый день. Подсчет помогает им понять мир и узнать, сколько чего-то. Со временем и с практикой дети развивают понимание «правил» или принципов счета.
Один из таких принципов известен как однозначное соответствие. Идея заключается в том, что числа соответствуют определенным количествам. Например, во время игры ребенок считает 1, 2, 3, 4, 5 точек на кубике и прыгает на 1, 2, 3, 4, 5 делений на доске, потому что 5 точек соответствуют по количеству 5 прыжкам.Число «пять» всегда соответствует точному количеству, независимо от того, что вы считаете.
Таким образом, отличительной чертой точного счета является то, что дошкольники начинают присваивать один номер и только один номер каждому объекту при подсчете. Мы видим это достижение, когда ребенок прикасается к каждому объекту или помечает его, произнося счетные слова. И это немалое достижение, так как требует точной синхронизации движений и речи.
В этом видео мы можем наблюдать за молодым математиком, который только начинает координировать свой устный счет с пометкой каждого блока по мере его подсчета.После нескольких попыток он показывает некоторую путаницу между тем, что он видит, и тем, что он говорит. Сроки еще не определены.
Чтобы просмотреть полный видеоролик «Внимание к детям», щелкните здесь.
Но даже когда дети взаимно однозначно помечают каждый объект счетным словом, они могут еще не иметь полного представления о взаимно-однозначном соответствии. Понимание соответствия между величиной и ее числовым названием (и цифрой) — это больше, чем просто пометка или отслеживание во время подсчета.
Дети часто сначала развивают чувство индивидуального соответствия, играя с игрушками, которые требуют сопоставления одного предмета с одним пространством, например, складывание пластиковых яиц в коробку для яиц или подгонку фигур в головоломку. В конце концов, дети могут сами ставить предметы в соответствие друг с другом, например, накрывать стол с одной тарелкой и одной салфеткой на каждое сиденье. Но дети могут это делать, даже не понимая, что соответствующее количество тарелок, салфеток и сидений одинаково.
Важно обсуждать соответствия, которые возникают естественным образом и осмысленно в жизни маленьких детей. При надевании зимних перчаток каждый палец находит отверстие? На всех ли за столом хватит клея? Сколько гаражей нам нужно, чтобы припарковать все игрушечные грузовики?
У этого ученика совершенно другой вопрос. Ему нужно выяснить, как справедливо делиться куки-файлами между двумя друзьями.
Для демонстрации этого видео, используемого учителями, щелкните здесь.
Мы наблюдаем, как этот студент отсчитывает все печенье, раскладывая их по одному, туда и обратно, между двумя тарелками. Хотя он точно считает 10 файлов cookie, действие по раздаче файлов cookie — это не более чем сопоставление. Хотя он говорит, что эти две группы одинаковы, он не полностью понимает, что равным группам соответствует одно и то же число. Таким образом, он считает 5 печенек на одной тарелке, а затем ему нужно пересчитать печенье и на другой тарелке, вместо того, чтобы знать, что на ней также есть 5.
Углубляйте познания маленьких детей в числах посредством множества опытов и бесед о том, как индивидуальное сопоставление создает равные группы — если вы знаете число в одной из групп, то вы знаете число в другой. Это займет некоторое время. Понимание однозначного соответствия углубит у детей чувство числа и послужит им для счета и не только.
Просмотры сообщений: 30 835
советов по развитию у учащихся беглости математики и восприятия чисел — профессиональное обучение учителей | Грамотность, математика
Расшифровка стенограммы
Дин Баллард: Некоторые вещи, которые ищут в классе, некоторые общие вещи, на которые следует обратить внимание.Учащиеся, которым необходимо поработать над беглостью речи и развитием числового чутья, получают короткие регулярные дозы упражнений на беглость речи. Исследования показывают, что эти короткие ежедневные всплески более эффективны, чем попытки делать что-то вроде обзора и тренировки раз в неделю. Свободное владение языком зависит от намерения. Некоторые действия — это просто упражнения на запоминание, и это нормально. Повторение — один из способов переноса вещей в долговременную память.
Дин Баллард: Тем не менее, некоторые упражнения должны быть упражнениями на беглость, которые развивают чувство числа, помимо простого запоминания.Я называю это «беглость плюс занятия». Мы должны варьировать типы беглости и упражнения, которые мы даем студентам. Каждый день не должен быть одним и тем же видом деятельности. Вот где взаимодействие упадет, и мышление, необходимое для деятельности, исчезнет. Вам не нужно восемь различных видов деятельности, но по крайней мере несколько, которые нужно чередовать и использовать в разное время, чтобы поддерживать уровень азарта для детей.
Дин Баллард: И упражнения на беглость речи не должны случайно мешать вашим урокам.Это легко может случиться. Мы видим множество интересных математических связей, которые можно превратить в спринт, поэтому мы продолжаем спрашивать и обсуждать с детьми различные связи, которые они видят, и через 20 минут, о боже, дети спят. Или головоломки KenKen настолько увлекательны и увлекательны, что студенты с удовольствием решают их в течение получаса или больше. Ой! Мой урок закончился.
Дин Баллард: Ничего страшного, если мы хотим этого. Возможно, это первый день мероприятия, поэтому я знаю, что мы будем уделять ему больше времени, со студентами, или, может быть, я создаю меню мероприятий на день или станций, чтобы некоторые студенты могли присутствовать на них. занятия, и некоторые ученики могут проводить время в небольших группах с учителем.
Дин Баллард: Я хочу сказать, что беглость речи плюс упражнения с числовым чувством достаточно хороши, чтобы отнять больше времени, но не должны занимать важное время основного урока дня. Количество времени на занятия следует планировать намеренно. Ищите студентов, которые будут очень вовлечены. Это не упражнение и убийство, а стремление и процветание. Деятельность затрагивает умы и интересы студентов. Студенты стремятся к успеху, и благодаря усилиям и плану деятельности студенты начинают преуспевать там, где они когда-то терпели неудачу.
Дин Баллард: Часто ключ к размышлению учащихся о математике в задании дает вопросы или подсказки учителя. Ожидайте кривой обучения, когда пару ключевых вопросов нужно будет спланировать заранее, а не сразу. Со временем учителя наращивают способность задавать вопросы, а учащиеся — решать эти вопросы. И просто коротко прокричите числовые ряды в классе.
Дин Баллард: Если не сказать, это одно из самых полезных наглядных пособий в классе по математике, и, на мой взгляд, оно должно быть стандартным для всех классов K-8.Хорошо. Что ж, вот список того, что мы сделали. Я должен сказать, устный счет, помните, это было рано. Я говорил о том, чтобы считать и отсчитывать до пяти, скажем, начиная с 11.
Дин Баллард: Числовые разговоры, до которых мы не дошли, но это еще одно упражнение по развитию чувства числа и беглости от Math Solutions. Вы можете посмотреть это там. Остальное мы видим в списке. Хорошо. Итак, это вроде как завершает мой список занятий, которыми я хочу заняться вместе с вами.
