Posted in Математика

Математика база 19 задание: Задание 19 ЕГЭ по математике базового уровня 2022

Содержание

Презентация «Решаем задание №19 базового ЕГЭ по математике» | Материал для подготовки к ЕГЭ (ГИА) по математике (11 класс) на тему:

Слайд 1

ГОТОВИМСЯ К ЕГЭ ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ «С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ОТБРАСЫВАНИЯ ЦИФР» Автор: Логвиненко Татьяна Петровна учитель математики МОУ « Герасимовская СОШ»

Слайд 2

ЧИСЛО ДЕЛИТСЯ НА 7, ЕСЛИ РЕЗУЛЬТАТ ВЫЧИТАНИЯ УДВОЕННОЙ ПОСЛЕДНЕЙ ЦИФРЫ ИЗ ЭТОГО ЧИСЛА БЕЗ ПОСЛЕДНЕЙ ЦИФРЫ ДЕЛИТСЯ НА 7 АЛГОРИТМ 1.Зачеркнуть последнюю цифру, из полученного числа вычесть число, равное удвоенной зачеркнутой цифре 2.Повторить вычисления пункта 1до получения двузначного или однозначного числа. Если конечное число делится на 7, то исходное число делится на 7 ПРИЗНАК ДЕЛИМОСТИ НА 7

Слайд 3

ЧИСЛО ДЕЛИТСЯ НА 13, ЕСЛИ ЧИСЛО ЕГО ДЕСЯТКОВ, СЛОЖЕННОЕ С УЧЕТВЕРЕННЫМ ЧИСЛОМ ЕДИНИЦ, КРАТНО 13 АЛГОРИТМ 1.Зачеркнуть последнюю цифру и к полученному числу прибавить число, равное учетверенной зачеркнутой цифре 2.Повторять вычисления пункта 1 до получения двузначного числа. Если последнее число этой последовательности делится на 13, то исходное число делится на 13 ПРИЗНАК ДЕЛИМОСТИ НА 13

Слайд 4

ЧИСЛО ДЕЛИТСЯ НА 17, ЕСЛИ РАЗНОСТЬ МЕЖДУ ЧИСЛОМ ЕГО ДЕСЯТКОВ И У УПЯТЕРЕННЫМ ЧИСЛОМ ЕДИНИЦ КРАТНО 17 АЛГОРИТМ 1.Зачеркнуть последнюю цифру и из полученного числа вычесть число, равное увеличенной в 5 раз зачеркнутой цифре 2.Повторять вычисления пункта 1 до получения двузначного числа. Если конечное число делится на 17, то исходное число делится на1 7 ПРИЗНАК ДЕЛИМОСТИ НА 1 7

Слайд 5

ЧИСЛО ДЕЛИТСЯ НА 19, ЕСЛИ ЧИСЛО ЕГО ДЕСЯТКОВ, СЛОЖЕННОЕ С УДВОЕННЫМ ЧИСЛОМ ЕДИНИЦ, КРАТНО 19 АЛГОРИТМ 1.Зачеркнуть последнюю цифру и к полученному числу прибавить число, равное удвоенной зачеркнутой цифре 2.Повторять вычисления пункта 1 до получения двузначного числа. Если конечное число делится на 19, то исходное число делится на1 9 ПРИЗНАК ДЕЛИМОСТИ НА 1 9

Слайд 6

ЧИСЛО ДЕЛИТСЯ НА 23, ЕСЛИ ЧИСЛО ЕГО ДЕСЯТКОВ, СЛОЖЕННОЕ С УСЕМЕРЕННЫМ ЧИСЛОМ ЕДИНИЦ, КРАТНО 23 АЛГОРИТМ 1.Зачеркнуть последнюю цифру и к полученному числу прибавить число, равное усемеренной зачеркнутой цифре 2.Повторять вычисления пункта 1 до получения двузначного числа. Если конечное число делится на 23, то исходное число делится на 23 ПРИЗНАК ДЕЛИМОСТИ НА 23

«Числа и их свойства. Задание №19 ЕГЭ по математике»

Числа и их свойства.

Задание №19 ЕГЭ по математике

Оглавление

1. Введение 2

2. Теория чисел 3

2.1. Множества чисел, иерархия множеств 3

2.2. Определение делимости 4

2.2.1. Делимость целых чисел, простые числа, НОД, свойства делимости 4

2.2.2. Чётные и нечётные числа 5

2.2.3. Основная теорема арифметики 6

2.2.4. Признаки делимости целых чисел. 6

2.3. Среднее арифметическое и среднее геометрическое 7

2.4. Прогрессии и их свойства, формулы 8

2.4.1 Арифметическая прогрессия 8

2.4.2 Геометрическая прогрессия 8

3. Методы решения задания № 19 10

3.1. Построение математической модели 10

3.2. Метод кругов Эйлера 10

3.3. Метод математической индукции 10

3.4. Принцип Дирихле 12

3.5. Перебор значений по заданным условиям 12

4. Заключение 13

Источники информации 14

Приложение 15

  1. Введение

Понятие числа возникло ещё в древности из практической потребности людей, когда людям были необходимы меры счёта и измерения. Пифагорейцы считали числа «причиной и началом» вещей. Со временем понятие числа стало основным понятием математики.

Свойства чисел — одна из интереснейших тем для изучения. Задание №19 единого государственного экзамена «Числа и их свойства» — одно из самых интересных и сложных заданий второй части. Знания, необходимые для решения данной задачи, ученики получают ещё в средней школе.

Целью работы является

  • Изучение алгоритмов и способов решения задания №19 ЕГЭ по профильной математике.

Объект исследования: задание №19 профильного ЕГЭ по математике

Методы исследования:

  1. Изучение теоретического материала;

  2. Решение задач ЕГЭ прошлых лет.

Поставлены следующие задачи:

  1. Изучить теоретический материал для решения задания №19;

  2. Научиться решать задание №19 ЕГЭ по математике профильного уровня, изучить основные методы решения;

  3. Разобрать задания №19 из вариантов ЕГЭ прошлых лет;

  4. Решить и оформить несколько заданий №19 ЕГЭ;

  1. Теория чисел
2.1. Множества чисел, иерархия множеств

Число — основное понятие математики, которое используется для количественной характеристики, сравнения, нумерации объектов и их частей. Выделяют следующие множества чисел:

Натуральные числа — числа, используемые при счете (перечислении) предметов:

N = {1 ,2, 3, …}

Целые числа — включают в себя натуральные числа, числа противоположные натуральным (т.е. с отрицательным знаком) и ноль.

Z = {…, -2, -1, 0, 1, 2, …}

Рациональные числа — числа, представляемые в виде обыкновенной дроби a / b, где a ∈ b, ∈ N, b ≠0

Q = {m / n, m ∈ Z, n ∈ N}

При переводе в десятичную дробь рациональное число представляется конечной или бесконечной периодической дробью.

Иррациональные числа — числа, которые представляются в виде бесконечной непериодической десятичной дроби. Обозначается как I. Типичным примером является π.

Действительные (вещественные) числа — объединение рациональных и иррациональных чисел. Обозначается R = {I + Q}

Комплексные числа

– множество чисел C.

C = {x + iy, где x ∈ R и y ∈ R}, где i − мнимая единица.

Рис. 1 Иерархия множеств

2.2. Определение делимости 2.2.1. Делимость целых чисел, простые числа, НОД, свойства делимости

Опр. Пусть n – целое число (n ∈ Z), m – натуральное число (m ∈ N). Говорят, что n делится нацело на m, если существует такое целое число p ∈ Z, такое, что

n = mp

m называют делителем числа n, n называют делимым, а p называют частным от деления n на m

Любое целое число n можно представить в виде n = mp + q, где m называют делителем числа n, n называют делимым, а p называют частным от деления n на m, а q – остатком от деления n на m. qm называют делителем числа n, n называют делимым, а p называют частным от деления n на m.

Число q находится на отрезке от 0 до m – 1.

Опр. Натуральное число a1 называется простым, если оно имеет ровно два натуральных делителя: 1 и само себя. Простых чисел бесконечное множество.

Множество простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, …

Опр. Наибольшее натуральное число, являющееся натуральным делителем каждого из натуральных чисел m и n, называют наибольшим общим делителем этих чисел и обозначают НОД (m, n).

Например, если m = 36 и n = 84, то НОД (36, 84) = 12.

Опр. Два числа называются взаимно простыми, если их НОД равен 1.

Например: 14 и 25, так как НОД (14, 25) = 1

Пусть a ∈ Z, b ∈ Z, m ∈ N, то справедливы следующие свойства делимости:

1.Если a и b делятся на m, то числа a — b и a + b также делятся на m.

2. Если a и b делятся на m, то при любых целых числах k и l число ak + bl также делится на m.

3. Если a делится на m, а b не делится на m, то числа a + b и a — b также не делятся на m.

4. Если a делится на m, а m делится на k ∈ N, то число a также делится на k.

5. Если a делится на m, а b не делится на m, то число ab делится на m.

6. Если a делится на каждое из чисел m и k, причем НОД (m, k) = 1, то a делится на произведение mk.

7. Если a делится на m, то ak делится на mk при любом k ∈N.

8. Если ab делится на m и b взаимно просто с m, то a делится на m.

9. В ряде из n подряд идущих целых чисел хотя бы одно делится на n нацело.

2.2.2. Чётные и нечётные числа

Опр. Целое число называется чётным, если оно делится на 2 без остатка

a – чётное число, если a = 2n, где n ∈ Z {…, -4, -2, 0, 2, 4, …}

Опр. Целое число называется нечётным, если при делении на 2 оно даёт остаток 1

a – нечётное число, если a = 2n – 1, где n ∈ Z {…, -3, -1, 1, 3, …}

2.2.3. Основная теорема арифметики

Для каждого натурального числа n 1 существует единственное разложение на простые множители. Это значит, что для любого натурального числа два разложения на простые множители могут отличаться только порядком этих множителей.

2.2.4. Признаки делимости целых чисел.

Признак делимости на 2.

Число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра чётна.

Признак делимости на 10.

Число делится на 10 тогда и только тогда, когда его последняя цифра равна 0.

Признак делимости на 5.

Число делится на 5 тогда и только тогда, когда его последняя цифра равна 0 или 5.

Признак делимости на 3.

Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.

Признак делимости на 9.

Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.

Признак делимости на 4.

Число делится на 4 тогда и только тогда, когда двузначное число, образованное двумя его последними цифрами (в том же порядке), делится на 4.

Признак делимости на 8.

Число делится на 8 тогда и только тогда, когда трёхзначное число, образованное тремя его последними цифрами (в том же порядке), делится на 8.

Признак делимости на 11.

У данного числа найдём сумму цифр, стоящих на чётных местах, и сумму цифр, стоящих на нечётных местах. Число делится на 11 тогда и только тогда, когда разность этих сумм делится на 11 (в частности, равна нулю).

Признак делимости на 13.

Число делится на 13, если знакочередующаяся сумма его трёхзначных граней делится на 13.

2.3. Среднее арифметическое и среднее геометрическое

Опр. Среднее арифметическое множества чисел — число, равное сумме всех чисел множества, делённой на их количество.

Пусть задано множество чисел A = {a1, a2, a3, …, an}, тогда среднее арифметическое этого множества (Q) равно Q = (a1 + a2 + a3 + … + an) / n

Среднее арифметическое множества, в котором все числа равны, является каждое число этого множества.

Опр. Средним геометрическое нескольких положительных вещественных чисел – такое число, которым можно заменить каждое из этих чисел так, чтобы их произведение не изменилось

Пусть задано множество чисел B= {b1, b2, b3, …, bn}, тогда среднее арифметическое этого множества (M) равно M =

Опр. Среднее геометрическое двух чисел называется их средним пропорциональным.

2.4. Прогрессии и их свойства, формулы

Опр. Прогрессия — последовательность величин, каждая следующая из которых находится в некой, общей для всей прогрессии, зависимости от предыдущей.

2.4.1 Арифметическая прогрессия

Опр. Арифметическая прогрессия — прогрессия, каждый следующий член которой равен предыдущему, увеличенному на фиксированное для прогрессии число.

Общий вид арифметической прогрессии:

a1, a1 + d, a1 + 2d, …, a1 + (n — 1)d

Рекуррентная формула n – го члена арифметической прогрессии:

an= an-1 + d

Формула n – го члена арифметической прогрессии:

an= a1 + (n – 1)d

Заметим, что если d0, то прогрессия возрастает, если d

d = an – an-1

Сумма n первых членов арифметической прогрессии (Sn):

Sn =

Sn =

2.4.2 Геометрическая прогрессия

Опр. Геометрическая прогрессия – прогрессия, в которой каждый следующий член больше предыдущего в фиксированное количество раз.

Общий вид геометрической прогрессии: b1, b1q, b1q2, b1q3, …, b1qn-1

Рекуррентная формула n члена геометрической прогрессии:

bn = bn-1q

Формула n члена геометрической прогрессии: bn =b1qn-1

Если b1 0 и q 0, то прогрессия является возрастающей, если 0qqq = 0 – стационарной

q =

Характеристическое свойство геометрической прогрессии:

Сумма n первых членов геометрической прогрессии (Sn):

Sn =

Сумма всех членов бесконечно убывающей прогрессии: (S):

S =

  1. Методы решения задания № 19
3.1. Построение математической модели

Опр. Метод построения математической модели – главная составляющая решения любой математической задачи. Суть метода заключается в переходе от бытового языка (например, русского) к языку математическому. Так, например, запись «у Пети было 12 яблок» можно представить, как «П = 12». То есть мы переходим к уравнениям, системам уравнений, решение которых приводит к решению данной задачи.

3.2. Метод кругов Эйлера

Опр. Диаграмма Эйлера — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления.

Первое их использование приписывают Леонарду Эйлеру. Используется в математике, логике, менеджменте и других прикладных направлениях.

Диаграммы Эйлера используются при решении задач на множества.

Рис 2. Диаграмма Эйлера

3.3. Метод математической индукции

Опр. Математическая индукция — метод математического доказательства, который используется, чтобы доказать истинность некоторого утверждения для всех натуральных чисел. Для этого сначала проверяется истинность утверждения с номером 1 — базис индукции, а затем доказывается, что если верно утверждение с номером n, то верно и следующее утверждение с номером n +1 — шаг индукции, или индукционный переход.

Доказательство по индукции наглядно может быть представлено в виде так называемого принципа домино. Пусть какое угодно число косточек домино выставлено в ряд таким образом, что каждая косточка, падая, обязательно опрокидывает следующую за ней косточку (в этом заключается индукционный переход). Тогда, если мы толкнём первую косточку (это база индукции), то все косточки в ряду упадут.

Докажем формулу суммы натуральных чисел от 1 до n, обозначим её как S(n):

  • Базовый случай n = 1, сумма чисел от 1 до 1 равна 1, проверим формулу подставив в неё n = 1:

  • Значит, наше утверждение верно для базового случая n.

  • Докажем истинность для утверждения n +1:

  • Подставим n + 1 в исходную формулу:

  • Мы доказали истинность формулы для n + 1, а значит она верна для любого натурального числа n.

3.4. Принцип Дирихле

Опр. Принцип Дирихле — утверждение, сформулированное немецким математиком Дирихле в 1834 году, устанавливающее связь между объектами («кроликами») и контейнерами («клетками») при выполнении определённых условий.

Формулировка принципа Дирихле также может пригодиться при решении задачи № 19 ЕГЭ по математике:

Если кролики рассажены в клетки, причём число кроликов больше числа клеток, то хотя бы в одной из клеток находится более одного кролика.

3.5. Перебор значений по заданным условиям

Перебор значений по заданным условиям также является методом решения задачи. Иногда задание №19 можно решить подбором, пункты «а» и «б» можно доказать, попросту приведя примеры и дав ответ «да» / «нет».

  1. Заключение

Результатом работы стала собранная в одном месте теория, необходимая для решения задания №19 профильного ЕГЭ по математике. Также были решены задания ЕГЭ прошлых лет, задания с сайта РЕШУ ЕГЭ и сборника ЕГЭ по профильной математике 2020 года. Всего было решено10 задач №19 второй части профильного ЕГЭ по математике.

Поставленные задачи работы выполнены: теория для решения задания изучена, задания №19 ЕГЭ прошлых лет разобраны и оформлены в соответствии с требованиями экзамена.

Источники информации

  1. «Задачи на целые числа» Корянов А.Г., Прокофьев А.А. — Р. на Д.: 2016. — 272 с.

  2. «Математика абитуриенту», В. В. Ткачук 4-е изд., испр. и доп. — М.: МЦНМО, 2007. — 976с.

  3. «Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты 2020», И. В. Ященко М.: Издательство «Национальное образование», 2020 – 256 с. – (ЕГЭ.ФИПИ – школе)

  4. «Математика: Новый полный справочник школьника для подготовки к ЕГЭ», А. Г. Мордкович, В. И. Глизбург, Н. Ю. Лаврентьева – Москва: Издательство АСТ, 2018 – 351 с.

  5. Борис Трушин [Электронный ресурс], URL: https://www.youtube.com/user/trushinbv

  6. Википедия – свободная энциклопедия [Электронный ресурс], URL: https://ru.wikipedia.org/ (дата обращения: 19.01.2020)

  7. Высшая математика [Электронный ресурс], URL: http://www.math34.ru/ (дата обращения: 19.01.2020)

  8. Подготовка к олимпиадам и ЕГЭ по математике и физике [Электронный ресурс], URL: http://mathus.ru/ (дата обращения 06.01.2020)

  9. Публичная страница канала «Wild Mathing» «ВКонтакте» [Электронный ресурс], URL: https://vk.com/wildmathing (дата обращения 08.01.2020)

  10. Сдам ГИА: РЕШУ ЕГЭ [Электронный ресурс], URL: https://ege.sdamgia.ru/

Приложение

  1. З адание №19 демоверсии ЕГЭ 2020 года

  1. Задание №19 реального ЕГЭ 2017 года

  1. З адание №19 реального ЕГЭ 2018 года

  1. Задание №19 реального ЕГЭ 2018 года

  1. Тренировочный вариант Ларина №42 с сайта РЕШУ ЕГЭ.

  1. Тренировочный вариант Ларина №42 с сайта РЕШУ ЕГЭ.

  1. З адание №19 из сборника И. В. Ященко 2020 год (вар. 35).

  1. Задание №19 из сборника И. В. Ященко (вар. 20)

  1. Задание №19 из демоверсии ЕГЭ 2018 года.

  1. Задание №19 с сайта РЕШУ ЕГЭ № 514744

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. Подготовка к ЕГЭ по математике

Базовый уровень
Сложные задачи
Доцент кафедры математики и информатики,
эксперт предметной комиссии
ЕГЭ по математике
Савин Владимир Николаевич
2
3
Первичные баллы базового уровня ЕГЭ по 
математике переводятся в следующие 
школьные оценки:
«2» (неудовлетворительно) — от 0 до 6 баллов
«3» (удовлетворительно) — от 7 до 11 баллов
«4» (хорошо) — от 12 до 16 баллов
«5» (отлично) — от 17 до 20 баллов
4

5. Результаты ЕГЭ 2015

Средний первичный балл 13,52 (максимум 20).
Средний тестовый балл 3,97.
Высокие показатели успешности – выше 80% –
продемонстрированы при решении заданий
1 (вычислительный пример),
3 (решение простейшей задачи на проценты),
6 (решение простейшей задачи на действия с целыми
числами),
9 (знание площадей, длин, масс реальных объектов),
11 (чтение диаграмм, графиков),
12 (решение простейших задач на действия с числами,
получение информации из таблиц),
14 (чтение графика),
18 (логическая)
5

6. Задание 13

В заданиях на объёмы важно помнить, что
при увеличении всех размеров плоской фигуры в k
раз площадь увеличивается в k2 раз,
при увеличении всех размеров объёмного тела в k
раз объём увеличивается в k3 раз,
Если у фигуры два одинаковых основания
(призма, цилиндр, параллелепипед), то объём
V=Sосн*h
Если есть вершина и только 1 основание
(пирамида, конус), то объём в 3 раза меньше
V=Sосн*h/3
6

7. Задание 13

В заданиях на объёмы важно помнить, что
при увеличении всех размеров плоской фигуры в k
раз площадь увеличивается в k2 раз,
при увеличении всех размеров объёмного тела в k
раз объём увеличивается в k3 раз,
Площадь основания второй кружки больше в
22=4 раза, а высота больше в 1,5 раза, значит,
объём больше в 4*1,5= 6 раз.
Ответ. 6
7

8. Задание 13

Даны две кружки
цилиндрической
формы. Первая кружка
вдвое выше второй, а
вторая в четыре раза
шире первой. Во
сколько раз объём
второй кружки больше
объёма первой?
Ответ: 8
8
Площадь
основания
увеличилась в
42=16 раз, а высота
уменьшилась в 2
раза. Значит, объём
увеличился в
16/2=8раз

9. Задание 13

В сосуд
цилиндрической
формы была налита
вода до уровня 80 см.
Её перелили во второй
цилиндрический сосуд,
у которого радиус
основания в 4 раза
больше, чем у первого.
На каком уровне будет
вода во втором сосуде?
Ответ дайте в
сантиметрах.
9
Решение.
Так как площадь основания
увеличится в 4*4=16 раз, то
высота жидкости уменьшится
в 16 раз и станет равна
80/16=5см.
Ответ: 5

10. Задание 13

Пирамида Хеопса имеет форму
правильной
четырёхугольной
пирамиды, сторона основания
которой равна 230 м, а высота
— 147 м. Сторона основания
точной музейной копии этой
пирамиды равна 23 см. Найдите
высоту музейной копии. Ответ
дайте в сантиметрах.
Ответ: 14,7
10
Основание Высота
Оригинал
230 м
147 м
Копия
23 см
x см

11. Задание 14

Это задания на
производные,
возрастание,
убывание функций
Для записи ответов
удобно заранее
построить таблицу
для ответов:
11
Функция f(x)
Производная f’(x)
Возрастает ↗
Положительна или 0
f’(x) ≥ 0
Убывает ↘
Отрицательна или 0
f’(x) ≤ 0
А
Б
В
Г

12. Задание 14 Сравнение производных

На рисунке изображён график
функции, к которому проведены
касательные в четырёх точках.
Ниже указаны значения
производной в данных точках.
Пользуясь графиком, поставьте
в соответствие каждой точке
значение производной в ней.
Производная положительна (№2 и 3),
Ответ. 2143
12
если функция возрастает, то есть в
точках K и N.
В точке K касательная сильнее
наклонена, значит, в точке К модуль
производной больше, поэтому K=п.2)
N=п.3)
В точке L наклон круче, чем в точке M,
значит, модуль отрицательной
производной больше в точке L. Но
4>0,5, значит, L=п.1)

13. Задание 14 Возрастание — убывание

1
13
2
3
4
Можно идти методом исключения.
А: 1 не выполнено, 2 выполнено (февраль и март) А=п.2
Б: п.1, 3 не выполнено. Б = п.4
В =п.1; Г=п.3 (последний пункт всё равно нужно проверять)
Ответ. 2413

14. Задание 14 Возрастание — убывание

14
А: п.1,2,4 не выполнены, значит, А=п.3
Б=п.4
В= п.1
Г=п.2
Ответ. 3412

15. Задание 17 Решение неравенств

Решаем в произвольном порядке.
А)
; x>1 – п.2)
Б) –x > 1;
x
В) методом интервалов
Значит, В=п.3
Г) методом интервалов
Г= п.1
15
Ответ. 2431

16. Задание 17 Округление чисел

А=п.4
1=3/3
Б=п.1
В=п.3
1/0,35 = 1/ (35/100) = 100 / 35 > 70/35=2
100 / 35
Ответ. 4132
16

17. Задание 17 Сравнение чисел

1
1) –2
4
2) Все части неравенства * положительны, поэтому
1
3) Отнимем 1 от всех частей неравенства *: 0
4) 1
Ответ. 4321
17

18. Задание 18 Пересекающиеся множества (формула)

В
Элементы не входящие ни в одно множество
Множество В – это пересечение множеств А и Б. Тогда Общее
количество элементов в множествах А и Б равно:
Кол(А+Б) = Кол (А) + Кол (Б) – Кол (В)
Различные варианты ответов получаются изменением Кол(В)
от минимально возможного до максимально возможного
18

19. Задание 18 Пересекающиеся множества (пример)

Обе
сети
Элементы не входящие ни в одно множество
19
Кол(F+В) = Кол (F) + Кол (В) – Кол (обе)
10
1)10+25=35>30, поэтому все могут быть пользователями
2)35 –30=5, поэтому действительно найдутся 5 человек в обоих сетях
3)25>10, поэтому не могут все из Facebook быть Вконтакте
4)Это верно, так как Вконтакте 10 человек
Ответ. 24

20. Задание 18 Сравнение (пример)

В городе Z в 2013 г. мальчиков родилось больше, чем девочек. Мальчиков чаще всего называли Андрей, а
девочек — Мария. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.
Среди рождённых в 2013 г. в городе Z:
1) девочек с именем Мария больше, чем с именем Светлана.
2) мальчиков с именем Николай больше, чем с именем Аристарх.
3) хотя бы одного из родившихся мальчиков назвали Андреем.
4) мальчиков с именем Андрей больше, чем девочек с именем Мария.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
20
1) Мария самое популярное имя, значит, их больше, чем Марий. Верно.
2) Про эти имена нет информации, значит, утверждение не следует из условия.
3) Мальчиков больше, чем девочек, значит, есть мальчики и среди них Андреев
больше всего, значит, утверждение верно.
4) Это неверно, так как количество различных имён неизвестно. Например,
100 мальчиков из них 20 Андреев и по 10 других имён. При это 50 девочек,
их них 30 Марий и и по 10 других имён
Ответ. 13

21. Задание 18 Сравнение (пример)

Так как максимум 75, то утверждение верно
2) Сравнения баллов в тексте нет, так что это не
следует из условия задачи
3) Распределение баллов в тексте не описывается,
поэтому п.3 не верен
4) Минимум 36 ≥ 35, поэтому утверждение верно.
Ответ. 14
1)
21

22. Задание 18 Сравнение

П>М>Д
Д
1) Магнитофон и стол дороже доски, но не сказано насколько
поэтому нельзя сравнить, а, значит, утверждение неверно
2) Верно
3) Верно
4) И принтер, и стол дороже доски, но не сказано насколько,
поэтому они могут стоить одинаково. Утверждение неверно.
Ответ. 23
22

23. Задание 19 Признаки делимости

Число называется простым, если оно делится только на 1 и само на себя.
Первые простые числа нужно запомнить: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29
(все простые числа невозможно запомнить, так как их бесконечно много)
Признаки делимости на числа:
Число 2
3
4
5
Признак
Последняя
цифра –
чётная
(0,2,4,6,8)
Число
6
9
10
11
Признак
Делится
на 2 и на
3
Сумма
цифр
числа
делится
на 9
После
дняя
цифра
0
Разность суммы цифр на нечётных
местах и суммы цифр на чётных
местах делится на 11
23
Сумма
цифр
числа
делится
на 3
1) Число из последних двух цифр
делится на 4
2) Сумма числа единиц +
удвоенного числа десятков
делится на 4
Последняя
цифра 0
или 5

24. Задание 19

Приведите пример трёхзначного числа, сумма цифр которого равна 20, а сумма
квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9.
Решение. Сумма цифр постоянна. Порядок цифр неважен. Поэтому цифры будем
брать в возрастающем порядке. Остаток от деления числа на 3 и на 9 совпадает с
остатком суммы цифр этого числа
659 не проверяем, так как цифры совпадают с 569, значит, последняя цифра не 9.
Пробуем последнюю цифру 8.
Цифры
24
Сумма
Сумма 
Остаток при 
квадратов делении на 3
Остаток при 
делении на 9
299
20
166
1
4
389
20
154
1
1
479
20
146
2
2
569
20
142
1
7
488
20
144
0
0
578
20
138
0
Ответ: 578
Примечание. Есть ещё ответы 587, 758, 785, 857, 875.
3

25. Задание 19

Приведите пример трёхзначного натурального числа
большего 400, которое при делении на 6 и на 5 даёт равные
ненулевые остатки и первая слева цифра которого является
средним арифметическим двух других цифр. В ответе укажите
ровно одно такое число.
Если число делится на 5*6=30, то оно делится на 5 и 6.
Попробуем числа 30n+k, где k от 0 до 4.
Например 420. 4 это среднее 2 и 6, но 426 делится на 6, но не
на 5. Далее 450. 4 это среднее 5 и 3, значит, нам подойдёт 453.
Проверка. 453:5=90 (ост.3), 453:6 = 75 (ост.3)
(5+3) / 2 = 4
Ответ. 453
Примечание. Возможны также ответы 573 (ост.3), 693 (ост.3)
Есть ещё 480 (ост.0), но оно не подходит, так как в условии
говорится, что остатки ненулевые.
25

26. Задание 19 Остатки от деления

Приведите пример трёхзначного натурального
числа, большего 600, которое при делении на 4, на 5 и
на 6 даёт в остатке 3 и цифры которого расположены
в порядке убывания слева направо. В ответе укажите
ровно одно такое число.
Решение. Возьмём число на 3 меньше искомого,
оно делится на 4, 5, 6, значит, делится на их НОК
(наименьшее общее кратное), то есть 22*3*5=60,
значит, наше число 60n+3. Начинаем с 600, пока не
выполнится условие: 603, 663, 723, 783, 843 –
последнее подходит
Ответ. 843
Примечание. Ответ 963 также является верным
26

27. Задание 19

Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и
получили второе четырёхзначное число. Затем из первого числа вычли второе и
получили 4536. Приведите ровно один пример такого числа.
Решение. Число кратно 5, значит, это abc0 или abc5, но 0cba – трехзначное
число, значит было число abc5, а получилось 5cba.
a
bc5
–
5c b a
4 536, значит, abc5 = 5cba + 4536, поэтому цифра a не меньше 9, значит a
=9.
9bc5 = 5cb9 + 4536.
36+9=45, значит, с=b+4 или с = b +4 –10=b –6
Если с=b+4, то в следующий разряд ничего не переносится и получается b
=с+5, чего быть не может (с больше и меньше b одновременно)
с =b – 6 (единица переносится в следующий разряд), тогда b = c+5+1, что
совпадает с предыдущим условием. Осталось выбрать b и с, например, b = 6;
c=0.
Проверка. 9605 – 5069 = 4536 верно
Ответ. 9605
Примечание. Есть ещё ответы 9715, 9825, 9935
27

28. Задание 20 На смекалку (пример 1)

Улитка за день заползает вверх по дереву на 3 м, а за ночь спускается на 2 м. Высота дерева 10 м.
Через сколько дней улитка впервые окажется на вершине дерева?
Решение. Лучше сделать таблицей, указывая все состояния (на какой высоте будет улитка после
каждого действия)
№ дня
1
2
3
4
5
6
7
8
Вечер (после дня)
3
4
5
6
7
8
9
10
Утро (после ночи)
1
2
3
4
5
6
7
9
Значит, улитка впервые окажется на вершине дерева через 8 дней.
Ответ. 8
Примечание. Популярна следующая ошибка: на 3 – 2 = 1 м в день поднимается улика, значит,
10/1=10 дней. Однако, в данном случае улитка через 10 дней СПУСТИТСЯ на вершину дерева,
значит, она должна раньше была подняться. Такое решение неверно.
28

29. Задание 20 На смекалку (пример 2)

В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
1) за 4 золотых монеты получить 5 серебряных и одну медную;
2) за 7 серебряных монет получить 5 золотых и одну медную.
У Николы были только серебряные монеты. После посещений обменного пункта
серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 90
медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николы?
Решение. Выделяем особые моменты:
1. При каждом обмене добавляется 1 медная монета, значит, всего было 90 обменов.
2. В итоге нет золотых монет, значит их нужно сразу разменивать, но 5 золотых не
имеет общих множителей с 4, значит нужно сначала сделать 4 обмена 2 типа:
4*7=28 серебряных монет меняется на 20 золотых и 4 медных, а затем 5 обменов 1го типа: 20 золотых меняется на 5*5=25 серебряных и 5 медных.
В итоге за 4+5=9 обменов мы из 28 серебряных получаем 25 серебряных (на 3
меньше, чем было) и 4+5=9 медных.
Так как нужно сделать 90 обменов (см.п.1), то нужно провести 90/9=20 обменов по
п.2, тогда количество серебряных монет уменьшится на 3*10=30 монет.
Ответ: 30
29

30. Задание 20 На смекалку (пример 3)

В корзине лежат 25 грибов: рыжики и грузди.
Известно, что среди любых 11 грибов имеется хотя
бы один рыжик, а среди любых 16 грибов хотя бы
один груздь. Сколько рыжиков в корзине?
Решение. Смотрим по самому плохому варианту, так
как среди 11 точно есть один рыжик, значит, не
рыжиков (груздей) не наберётся больше 10.
Аналогично, не груздей (рыжиков) не больше 15.
р+г ≤ 25, но так как р+г=25 по условию, то г=10, р=15
Ответ. 15
30

31. Полезные ссылки

http://www.fipi.ru/content/otkrytyy-bank-zadaniy-
ege
http://practice.opengia.ru/ — официальный (ФИПИ)
генератор вариантов базовых заданий (с таймером и
возможностью многократной проверки правильности
ответов)
http://alexlarin.net/ege/baza/main.html альтернативный генератор вариантов базовых
заданий (неофициальный сайт, без ответов)
http://mathb.ege.sdamgia.ru/test?a=catlistwstat
– список рассмотренных задач (неофициальный сайт,
с ответами и решенями)
31

32. Генератор заданий fipi.ru

http://practice.opengia.ru/
32

33. СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

33
Доцент кафедры математики и информатики,
эксперт предметной комиссии
ЕГЭ по математике
Савин Владимир Николаевич

ГДЗ по Математике 5 класс: Никольский С.М. Решебник

Решебник по математике для 5 класса Никольский – это онлайн-решебник, содержащий комплекс решенных примеров и задач по учебнику группы российских авторов Никольского С.М., Потапова М.К., Решетникова Н.Н. и Шевкина А.В. Его используют во многих общеобразовательных школах России в качестве пособия для обучения пятиклассников основам арифметики.

Готовые домашние задания по математике Никольского – стоит ли пятиклассникам ими пользоваться?

В 5 классе учебная программа не отличается повышенной сложностью, однако с ее усвоением нередко испытывают сложности даже ребята-отличники. Главная причина – переход из начальной школы в среднее звено. Родителям на этом этапе не следует сразу бросаться за помощью к репетиторам: надо позволять ребенку выбраться из сложной ситуации самостоятельно с опорой на готовые домашние задания.

ГДЗ по математике за 5 класс Никольский помогают разобрать примеры и задачи, которые ребенок не успел понять в классе, запомнить алгоритм их выполнения и особенности оформления. Родители на основе решебников могут проверять домашние работы и контролировать успеваемость своих детей.

Использование онлайн-ответов на упражнения учебника Никольского С.М. на сайте ГДЗ Путина обеспечивает к тому же и экономию времени:

  • найти нужный ответ можно по его номеру в таблице;
  • на одно упражнение может приходиться несколько вариантов решения;
  • использовать базу ответов можно с любого устройства – телефона, планшета, ноутбука.

В дополнение – база решебников на сайте регулярно обновляется, оттого номера решений в таблице соответствуют упражнениям последних изданий учебников.

Какие задачи помогает выполнить решебник по математике за 5 класс от Никольского?

Несмотря на то, что в 5 классе учебная программа не отличается высоким уровнем сложности, однако спектр рассматриваемых тем чрезвычайно широк:

  • натуральные числа, их свойства, математические действия с натуральными числами;
  • прямая, отрезов, луч, угол и особенности их измерения;
  • прямоугольники и треугольники, определение их площади;
  • делимость натуральных числе и ее особенности, НОК и НОД;
  • обыкновенные дроби, равенство дробей, их приведение к общему знаменателю, математические действия с дробями.

Особенностью учебника по математике для 5 класса Никольского С.М. в его 13-м издании 2014 года выступает наличие в нем нескольких видов задач – заданий для устной работы, повышенной трудности, старинных задач, а также задачек на построение. Любая из них найдет свое решение в решебнике по математике за 5 класс Никольский.

На основе готовых домашних заданий пятиклассники могут не только разобраться в практическом применении формул и теорем, но также подготовиться к самостоятельным и контрольным работам, олимпиадам и экзаменам.

Качественное усвоение учебной программы по математике в 5 классе – гарантия успеха в изучении предмета в последующие годы.

Система счисления Майя | Математика для гуманитарных наук

Результаты обучения

  • Ознакомиться с историей позиционных систем счисления
  • Определить основы, которые исторически использовались в системах счисления
  • Преобразование чисел между основаниями
  • Используйте два разных метода преобразования чисел между основаниями

Фон

Как вы могли догадаться, разработка базовой системы — важный шаг в повышении эффективности процесса подсчета.Наша собственная десятичная система, вероятно, возникла из-за того, что у нас есть 10 пальцев (включая большие пальцы) на двух руках. Это естественное развитие. Однако у других цивилизаций было множество баз, кроме десяти. Например, коренные жители Квинсленда использовали систему с основанием два, считая следующим образом: «один, два, два и один, два, два, много». В некоторых современных южноамериканских племенах используется система отсчета по основанию пять: «один, два, три, четыре, рука, рука и один, рука и два» и так далее. Вавилоняне использовали шестидесятичную систему счисления.В этой главе мы завершаем конкретный пример цивилизации, которая фактически использовала базовую систему, отличную от 10.

Цивилизация майя обычно датируется периодом с 1500 г. до н.э. до 1700 г. н.э. Полуостров Юкатан (см. Рисунок 16) в Мексике был ареной развития одной из самых передовых цивилизаций древнего мира. У майя была сложная ритуальная система, которую контролировал класс священников. Этот класс священников разработал философию, в которой время рассматривается как божественное и вечное.Таким образом, календарь и связанные с ним вычисления были очень важны для ритуальной жизни класса священников и, следовательно, народа майя. Фактически, многое из того, что мы знаем об этой культуре, исходит из их календарных записей и астрономических данных. Другой важный источник информации о майя — это труды отца Диего де Ланда, который отправился в Мексику в качестве миссионера в 1549 году.

Майя разработали две системы счисления — одну для простых людей и одну для священников.В этих двух системах использовались не только разные символы, но и разные базовые системы. Для жрецов система счисления определялась ритуалом. Дни года считались богами, поэтому формальные символы дней были украшены головами, как образец слева. 20 и 360. Это сбивает с толку систему, детали которой мы пропустим.

Мощность Значение Base-Ten Место Имя
20 7 12 800 000 000 Hablat
20 6 64 000 000 Алау
20 5 3 200 000 Кинчил
20 4 160 000 Кабал
20 3 8 000 Рис
20 2 400 Бак
20 1 20 кал
20 0 1 гуннов

Система счисления Майя

Вместо этого мы сосредоточимся на системе счисления «простых» людей, которая использовала более последовательную базовую систему.Как мы заявляли ранее, майя использовали систему с основанием 20, называемую «десятичной» системой. Как и наша система, он позиционный, то есть положение числового символа указывает его разрядное значение. В следующей таблице вы можете увидеть значение разряда в его вертикальном формате.

Для того, чтобы записать числа, в этой системе требовалось всего три символа. Горизонтальная полоса представляла количество 5, точка представляла количество 1, а специальный символ (считающийся оболочкой) представлял ноль.Система майя, возможно, была первой, кто использовал ноль в качестве заполнителя / числа. Первые 20 чисел показаны в таблице справа.

В отличие от нашей системы, где единицы начинаются справа, а затем перемещаются влево, системы майя помещают единицы на нижний вертикальной ориентации и перемещаются вверх по мере увеличения значения разряда.

Когда числа пишутся вертикально, в одном месте не должно быть более четырех точек. При написании чисел майя каждая группа из пяти точек становится одной полосой.Кроме того, никогда не должно быть более трех столбцов в одном месте… четыре столбца будут преобразованы в одну точку в следующем месте. Это то же самое, что 10, когда мы переносим во время сложения, превращаемся в 1 на следующем месте.

Пример

Какое значение имеет это число, которое отображается в вертикальной форме?

Показать решение

Начиная снизу, у нас есть места единиц. На этом месте две полосы и три точки. Так как каждая полоска стоит 5, у нас будет 13 единиц, если мы посчитаем три точки на разряде единиц.Глядя на числовое значение над ним (двадцатые разряды), мы видим, что там три точки, поэтому у нас есть три двадцатых.

Следовательно, мы можем записать это число в десятичной системе счисления как:

(3 × 20 1 ) + (13 × 20 0 ) = (3 × 20 1 ) + (13 × 1) = 60 + 13 = 73

Пример

Каково значение следующего числа майя?

Показать решение

В этом числе 11 в разряде единиц, ноль в разряде 20 и 18 в разряде 20. 2 = 400.Следовательно, значение этого числа по основанию десять составляет:

.

18 × 400 + 0 × 20 + 11 × 1 = 7211.

Попробуйте

Преобразуйте число майя, указанное ниже, в основание 10.

Пример

Преобразует число с основанием 10 3575 10 в числа майя.

Показать решение

Эта проблема выполняется в два этапа. Сначала нам нужно преобразовать в число с основанием 20. Мы сделаем это, используя метод, описанный в последнем разделе текста. Второй шаг — преобразовать это число в символы майя.

Наивысшая степень 20, которая разделит на 3575, равна 20 2 = 400, поэтому мы начинаем с деления, а затем продолжаем оттуда:

3575 ÷ 400 = 8,9375
0,9375 × 20 = 18,75
0,75 × 20 = 15,0

Это означает, что 3575 10 = 8,18,15 20

Второй шаг — преобразовать это в нотацию майя. Это число указывает на то, что у нас 15 в разряде единиц. Это три полоски внизу числа. У нас также 18 на 20-м месте, так что это три столбца и три точки на втором месте.Наконец, у нас есть 8 на разряде 400, так что это одна полоса и три точки наверху. Получаем следующее:

Обратите внимание, что в предыдущем примере использовалось новое обозначение, когда мы написали 8,18,15 20 . Запятые между тремя числами 8, 18 и 15 теперь разделяют для нас значения разряда, чтобы мы могли держать их отдельно друг от друга. Это использование запятой немного отличается от того, как они используются в десятичной системе. Когда мы записываем число по основанию 10, например 7,567,323, запятые используются в первую очередь в качестве помощника для легкого чтения числа, но они не отделяют однозначные значения друг от друга.Нам понадобится это обозначение всякий раз, когда используемое основание больше 10.

Запись чисел с основанием больше 10

Если основание числа больше 10, разделите каждую «цифру» запятой, чтобы разделение цифр было четким.

Например, в базе 20 для записи числа, соответствующего 17 × 20 2 + 6 × 20 1 + 13 × 20 0 , мы должны написать 17,6,13 20 .

Попробуйте

Преобразует число с основанием 10 10553 10 в числа майя.

Показать решение

[латекс] 10553_ {10} = 1,6,7,13_ {20} [/ латекс]

Преобразует число с основанием 10 5617 10 в числа майя.

Показать решение [латекс] 5617_ {10} = 14,0,17_ {20} [/ латекс]. Обратите внимание, что в разряде 20 стоит ноль, поэтому вам нужно использовать соответствующий символ нуля между разрядами единиц и 400.

В следующем видео мы представляем больше примеров того, как писать числа, используя числа майя, а также преобразовывать числа, написанные на языке майя, в форму с основанием 10.

В следующем видео показаны другие примеры преобразования чисел с основанием 10 в числа майя.

Добавление чисел майя

При сложении чисел майя мы примем схему, которую майя, вероятно, не использовали, но которая немного облегчит нам жизнь.

Пример

Добавьте, в языке майя, числа 37 и 29:

. Показать решение

Сначала нарисуйте рамку вокруг каждого из вертикальных мест.Это поможет избежать путаницы в позиционных значениях.

Затем поместите все символы из обоих чисел в один набор мест (квадратов) и справа от этого нового числа нарисуйте набор пустых квадратов, в которые вы поместите окончательную сумму:

Теперь вы готовы к переноске. Начните с места, которое имеет наименьшее значение, так же, как вы делаете с арабскими числами. Начните с самого нижнего места, где каждая точка стоит 1. Есть шесть точек, но в любом месте допускается не более четырех; как только вы дойдете до пяти точек, вы должны преобразовать их в полосу.Поскольку пять точек составляют одну полосу, мы проводим полосу через пять точек, в результате чего остается одна точка, которая меньше четырех точек. Поместите эту точку в нижнюю часть пустого набора прямоугольников, который вы только что нарисовали:

Теперь посмотрим на полосы внизу. Их пять, и максимальное количество, которое может вместить место, — три. Четыре столбца равны одной точке на следующем наивысшем месте .

Всякий раз, когда у нас есть четыре полосы в одном месте, мы автоматически преобразуем это в точку в следующем месте.Мы рисуем круг вокруг четырех столбиков и стрелку вверх к участку точек на более высоком месте. В конце этой стрелки нарисуйте новую точку. Эта точка представляет 20 точно так же, как другие точки в этом месте. Не считая обведенных полос внизу, осталась одна. Один бар ниже лимита в три бара; поместите его под точку в множестве пустых мест справа.

Теперь есть только три точки на следующем наивысшем уровне, поэтому нарисуйте их в соответствующем пустом поле.

Здесь мы видим, что у нас 3 двадцатки (60) и 6 единиц, всего 66. Мы проверяем и отмечаем, что 37 + 29 = 66, поэтому мы выполнили это сложение правильно. Проще просто сделать это в десятичной системе счисления? Возможно, но это только потому, что он вам более знаком. Ваша задача здесь состоит в том, чтобы попытаться изучить новую базовую систему и то, как добавление может быть выполнено немного иначе, чем то, что вы видели в прошлом. Обратите внимание, однако, что концепция переноса все еще используется, как и в нашем собственном алгоритме сложения.

Попробуйте

Попробуйте сложить 174 и 78 в майя, сначала преобразовав в числа майя, а затем работая полностью в этой системе. Не добавляйте десятичные дроби до самого конца, когда вы проверите свою работу.

Показать решение Показан образец решения.

В последнем видео мы показываем больше примеров добавления цифр майя.


В этом модуле мы вкратце обрисовали развитие чисел и нашей системы счета, уделив особое внимание «краткой» части.Существует множество источников информации и исследований, которые занимают многие тома книг по этой теме. К сожалению, мы не можем приблизиться к охвату всей имеющейся информации.

Мы лишь прикоснулись к тому богатству исследований и информации, которые существуют в области развития чисел и счета на протяжении всей истории человечества. Важно отметить, что система, которую мы используем каждый день, является продуктом тысячелетнего прогресса и развития.Он представляет собой вклад многих цивилизаций и культур. Он не спускается к нам с неба, дар богов. Это не творение издателя учебников. Это действительно так же человечно, как и мы, как и вся остальная математика. За каждым символом, формулой и правилом можно найти или, по крайней мере, найти человеческое лицо.

Кроме того, мы надеемся, что теперь вы получили общее представление о том, насколько интересными и разнообразными могут быть системы счисления. Кроме того, мы почти уверены, что вы также начали осознавать, что мы настолько принимаем нашу собственную систему счисления как должное, что когда мы пытаемся адаптироваться к другим системам или базам, мы действительно обнаруживаем, что нам действительно нужно сконцентрироваться и подумать о том, что происходит. на.

страница не найдена — Williams College

’62 Центр театра и танца, 62 Центр
Касса 597-2425
Магазин костюмов 597-3373
Менеджер мероприятий / Ассистент менеджера 597-4808 597-4815 факс
Производство 597-4474 факс
Магазин сцен 597-2439
’68 Центр карьерного роста, Мирс 597-2311 597-4078 факс
Академические ресурсы, Парески 597-4672 597-4959 факс
Служба поддержки инвалидов, Парески 597-4672
Прием, Вестон-холл 597-2211 597-4052 факс
Программа позитивных действий, Хопкинс-холл, 597-4376
Africana Studies, Hollander 597-2242 597-4222 факс
Американские исследования, Шапиро 597-2074 597-4620 факс
Антропология и социология, Холландер 597-2076 597-4305 факс
Архивы и специальные коллекции, Sawyer 597-4200 597-2929 факс
Читальный зал 597-4200
Искусство (история, студия), Spencer Studio Art / Lawrence 597-3578 597-3693 факс
Архитектурная студия, Spencer Studio Art 597-3134
Фотостудия, Spencer Studio Art 597-2030
Студия эстампов, Spencer Studio Art 597-2496
Студия скульптуры, Студия Спенсера Арт 597-3101
Senior Studio, Spencer Studio Art 597-3224
Видео / фотостудия, Spencer Studio Art 597-3193
Азиатские исследования, Hollander 597-2391 597-3028 факс
Астрономия / астрофизика, Thompson Physics 597-2482 597-3200 факс
Департамент легкой атлетики, физическое воспитание, отдых, Lasell 597-2366 597-4272 факс
Спортивный директор 597-3511
Лодочный домик, Озеро Онота 443-9851
Автобусы 597-2366
Фитнес-центр 597-3182
Hockey Rink Ice Line, Lansing Chapman 597-2433
Intramurals, Спортивный центр Чандлера 597-3321
Физическая культура 597-2141
Pool Wet Line, Спортивный центр Чандлера 597-2419
Спортивная информация, Хопкинс-холл 597-4982 597-4158 факс
Спортивная медицина 597-2493 597-3052 факс
Площадки для игры в сквош 597-2485
Поле для гольфа Taconic 458-3997
Биохимия и молекулярная биология, Thompson Biology 597-2126
Биоинформатика, геномика и протеомика, Бронфман 597-2124
Биология, Thompson Biology 597-2126 597-3495 факс
Охрана и безопасность кампуса, Хопкинс-холл 597-4444 597-3512 факс
Карты доступа / системы сигнализации 597-4970 / 4033
Служба сопровождения, Хопкинс Холл 597-4400
Офицеры и диспетчеры 597-4444
Секретарь, удостоверения личности 597-4343
Коммутатор 597-3131
Центр развития творческого сообщества, 66 Stetson Court 884-0093
Центр экономики развития, 1065 Main St 597-2148 597-4076 факс
Компьютерный зал 597-2522
Вестибюль 597-4383
Центр экологических исследований, выпуск 1966 г. Экологический центр 597-2346 597-3489 факс
Лаборатория экологических наук, Морли 597-2380
Экологические исследования 597-2346
Лаборатория ГИС 597-3183
Центр иностранных языков, литератур и культур, Холландер 597-2391 597-3028 факс
Арабоведение, Hollander 597-2391 597-3028 факс
Сравнительная литература, Hollander 597-2391
Критические языки, Hollander 597-2391 597-3028 факс
Языковая лаборатория 597-3260
Россия, Hollander 597-2391
Центр обучения в действии, Brooks House 597-4588 597-3090 факс
Библиотека редких книг Чапина, Сойер 597-2462 597-2929 факс
Читальный зал 597-4200
Офис капелланов, Парески 597-2483 597-3955 факс
Еврейский религиозный центр, Стетсон-Корт, 24, 597-2483
Мусульманская молитвенная комната, часовня Томпсона (нижний уровень) 597-2483
Католическая часовня Ньюмана, часовня Томпсона (нижний уровень) 597-2483
Химия, Thompson Chemistry 597-2323 597-4150 факс
Классика (греческий и латинский), Hollander 597-2242 597-4222 факс
Когнитивная наука, Бронфман 597-4594
Маршал колледжа, Thompson Physics 597-2008
Отношения с колледжем 597-4057
25-я программа воссоединения, Фогт 597-4208 597-4039 факс
Программа 50-го воссоединения, Фогт 597-4284 597-4039 факс
Расширение операций, Мирс-Вест 597-4154 597-4333 факс
Мероприятия для выпускников, Vogt 597-4146 597-4548 факс
Фонд выпускников 597-4153 597-4036 факс
Связи с выпускниками, Мирс-Уэст 597-4151 597-4178 факс
Почтовые службы для выпускников / разработчиков, Мирс-Уэст 597-4369
Разработка, Vogt 597-4256
Отношения с донорами, Vogt 597-3234 597-4039 факс
Офис по планированию подарков, Vogt 597-3538 597-4039 факс
Офис грантов, Мирс-Уэст 597-4025 597-4333 факс
Программа крупных подарков, Vogt 597-4256 597-4548 факс
Parents Fund, Vogt 597-4357 597-4036 факс
Prospect Management & Research, Mears 597-4119 597-4178 факс
Начало и академические мероприятия, Jesup 597-2347 597-4435 факс
Коммуникации, Хопкинс Холл 597-4277 597-4158 факс
Спортивная информация, Хопкинс-холл 597-4982 597-4158 факс
Веб-группа, Саутвортская школа
Williams Magazines (ранее — Alumni Review), Hopkins Hall 597-4278
Компьютерные науки, Thompson Chemistry 597-3218 597-4250 факс
Конференции и мероприятия, Парески 597-2591 597-4748 факс
Запросы Elm Tree House, Mt.Ферма Надежды 597-2591
Офис диспетчера, Хопкинс-холл 597-4412 597-4404 факс
Счета к оплате и ввод данных, Хопкинс-холл 597-4453
Бюллетень и кассовые чеки, Хопкинс-холл 597-4396
Финансовые информационные системы, Хопкинс-холл 597-4023
Карты покупок, Хопкинс Холл 597-4413
Студенческие ссуды, Хопкинс-холл 597-4683
Танец, 62 Центр 597-2410
Davis Center (ранее Multicultural Center), Jenness 597-3340 597-3456 факс
Харди Хаус 597-2129
Jenness House 597-3344
Рисовый домик 597-2453
Декан колледжа, Хопкинс-холл 597-4171 597-3507 факс
Декан факультета, Хопкинс Холл 597-4351 597-3553 факс
Столовая, капельницы 597-2121 597-4618 факс
’82 Гриль, Парески 597-4585
Булочная, Парески 597-4511
Общественное питание, факультет 597-2452
Driscoll Dining Hall, Дрисколл 597-2238
Эко-кафе, Научный центр 597-2383
Grab ‘n Go, Парески 597-4398
Lee Snack Bar, Парески 597-3487
Столовая Mission Park, Mission Park 597-2281
Whitmans ‘, Парески 597-2889
Экономика, Шапиро 597-2476 597-4045 факс
Английский, Hollander 597-2114 597-4032 факс
Сооружения, здание бытового обслуживания 597-2301
Запрос на автомобиль в колледже 597-2302
Аварийная ситуация вечером / в выходные дни 597-4444
Запросы на работу оборудования 597-4141 факс
Особые события 597-4020
Склад 597-2143 597-4013 факс
Клуб преподавателей, Дом факультетов / Центр выпускников 597-2451 597-4722 факс
Бронирование 597-3089
Офис стипендий, Хопкинс-холл 597-3044 597-3507 факс
Financial Aid, Weston Hall 597-4181 597-2999 факс
Науки о Земле, Кларк Холл 597-2221 597-4116 факс
Немецко-русский, Hollander 597-2391 597-3028 факс
Глобальные исследования, Холландер 597-2247
Программа магистратуры по истории искусств, Кларк 458-2317 факс
Службы здравоохранения и хорошего самочувствия, Thompson Ctr Health 597-2206 597-2982 факс
Медицинское просвещение 597-3013
Услуги интегративного благополучия (консультирование) 597-2353
Чрезвычайные ситуации с опасностью для жизни Позвоните 911
Медицинские услуги 597-2206
История, Hollander 597-2394 597-3673 факс
История науки, Бронфман 597-4116 факс
Лес Хопкинса 597-4353
Розенбург-центр 458-3080
Отдел кадров, B&L Building 597-2681 597-3516 факс
Услуги няни, корпус B&L 597-4587
Преимущества 597-4355
Программа помощи сотрудникам 800-828-6025
Занятость 597-2681
Заработная плата 597-4162
Ресурсы для супруга / партнера 597-4587
Занятость студентов 597-4568
Линия погоды (ICEY) 597-4239
Гуманитарные науки, Шапиро 597-2076
Информационные технологии, Jesup 597-2094 597-4103 факс
Пакеты для чтения курсов, ящик для сообщений офисных услуг 597-4090
Центр ссуды на оборудование, приложение Додда 597-4091
Служба поддержки преподавателей / сотрудников, [электронная почта] 597-4090
Медиауслуги и справочная система 597-2112
Служба поддержки студентов, [электронная почта] 597-3088
Телекоммуникации / телефоны 597-4090
Междисциплинарные исследования, Холландер 597-2552
Международное образование и учеба, Хопкинс-холл 597-4262 597-3507 факс
Инвестиционный офис, Хопкинс Холл 597-4447
Бостонский офис 617-502-2400 617-426-5784 факс
Еврейские исследования, Мазер 597-3539
Правосудие и закон, Холландер 597-2102
Latina / o Studies, Hollander 597-2242 597-4222 факс
Исследования лидерства, Шапиро 597-2074 597-4620 факс
Морские исследования, Бронфман 597-2297
Математика и статистика, Bascom 597-2438 597-4061 факс
Музыка, Бернхард 597-2127 597-3100 факс
Concertline (записанная информация) 597-3146
Неврология, Thompson Biology 597-4107 597-2085 факс
Окли Центр, Окли 597-2177 597-4126 факс
Управление институционального разнообразия и справедливости, Хопкинс-холл 597-4376 597-4015 факс
Управление счетов студентов, Хопкинс-холл 597-4396 597-4404 факс
Исследования эффективности, 62 Центр 597-4366
Философия, Шапиро 597-2074 597-4620 факс
Физика, Thompson Physics 597-2482 597-4116 факс
Планетарий / Обсерватория Хопкинса 597-3030
Театр старой обсерватории Хопкинса 597-4828
Бронирование 597-2188
Политическая экономия, Шапиро 597-2327
Политология, Шапиро 597-2168 597-4194 факс
Офис президента, Хопкинс-холл 597-4233 597-4015 факс
Дом Президента 597-2388 597-4848 факс
Услуги печати / почты для преподавателей / сотрудников, ’37 House 597-2022
Программа обучения, Бронфман 597-4522 597-2085 факс
Офис Провоста, Хопкинс Холл 597-4352 597-3553 факс
Психология, психологические кабинеты и лаборатории 597-2441 597-2085 факс
Недвижимость, корпус B&L 597-2195 / 4238 597-5031 факс
Ипотека для преподавателей / сотрудников 597-4238
Профессорско-преподавательский состав Аренда жилья 597-2195
Офис регистратора, Хопкинс Холл 597-4286 597-4010 факс
Религия, Холландер 597-2076 597-4222 факс
Romance Languages, Hollander 597-2391 597-3028 факс
Планировщик помещений 597-2555
Соответствие требованиям безопасности и охраны окружающей среды, класс ’37, дом 597-3003
Библиотека Сойера, Сойер 597-2501 597-4106 факс
Службы доступа 597-2501
Поступления / серийные номера 597-2506
Каталогизация / Услуги метаданных 597-2507
Межбиблиотечный абонемент 597-2005 597-2478 факс
Исследовательские и справочные службы 597-2515
Стеллаж 597-4955 597-4948 факс
Системы 597-2084
Научная библиотека Schow, Научный центр 597-4500 597-4600 факс
Исследования в области науки и технологий, Бронфман 597-2239
Научный центр, Бронфман 597-4116 факс
Магазин электроники 597-2205
Машинно-модельный цех 597-2230
Безопасность 597-4444
Специальные академические программы, Харди 597-3747 597-4530 факс
Спортивная информация, Хопкинс-холл 597-4982 597-4158 факс
Студенческая жизнь, Парески 597-4747
Планировщик помещений 597-2555
Управление студенческими центрами 597-4191
Организация студенческих мероприятий 597-2546
Студенческое общежитие, Парески 597-2555
Участие студентов 597-4749
Программы проживания для старших классов 597-4625
Студенческая почта, Паресский почтовый кабинет 597-2150
Устойчивое развитие / Центр Зилха, Харпер 597-4462
Коммутатор, Хопкинс Холл 597-3131
Книжный магазин Уильямса 458-8071 458-0249 факс
Театр, 62 Центр 597-2342 597-4170 факс
Trust & Estate Administration, Sears House 597-4259
Учебники 597-2580
Вице-президент по вопросам жизни в кампусе, Хопкинс-холл, 597-2044 597-3996 факс
Вице-президент по связям с колледжем, Мирс 597-4057 597-4178 факс
Вице-президент по финансам и администрированию, Хопкинс-холл 597-4421 597-4192 факс
Центр визуальных ресурсов, Лоуренс 597-2015 597-3498 факс
Детский центр Williams College, Детский центр Williams 597-4008 597-4889 факс
Музей искусств колледжа Уильямс (WCMA), Лоуренс 597-2429 597-5000 факс
Подготовка музея 597-2426
Служба безопасности музея 597-2376
Музейный магазин 597-3233
Williams International 597-2161
Williams Outing Club, Парески 597-2317
Оборудование / Студенческий стол 597-4784
Проект Уильямса по экономике высшего образования, Мирс-Вест 597-2192
Уильямс Рекорд, Парески 597-2400 597-2450 факс
Программа Уильямса-Эксетера в Оксфорде, Оксфордский университет 011-44-1865-512345
Программа Williams-Mystic, Mystic Seaport Museum 860-572-5359 860-572-5329 факс
Исследования женщин, гендера и сексуальности, Шапиро 597-3143 597-4620 факс
Написание программ, Хопкинс-холл 597-4615
Центр экологических инициатив «Зилха», Харпер 597-4462

Иллюстративная математика

Задача

Разложите подростковые числа, используя 10 кадров и числовое уравнение.

Материалы
  • Количество карточек 11-19
  • Карандаш, мелок или маркер
  • Прилагаемый рабочий лист ученика
Действие

Это задание можно выполнять индивидуально, с партнерами или в небольших группах. У учеников есть лист, сделанный учителем, и письменный стол. Карты перемешиваются и кладутся рубашкой вверх.

Студент берет карточку с вершины стопки. Затем ученик называет число и рисует столько точек, начиная с первого 10-го кадра.Когда первые 10 кадров заполнены, ученик продолжает рисовать оставшиеся точки в следующих 10 кадрах. Затем ученик заполняет пустое уравнение соответствующими числами.

Пример:

Учащийся продолжает выбирать карточки и таким образом иллюстрировать числа, пока не будут использованы все карточки или пока лист не будет заполнен.

IM Комментарий

Цель этого задания — помочь учащимся понять десятичную структуру чисел для подростков. Это задание было разработано специально для поддержки учащихся в развитии беглости речи с десятками и подростками.

  • Перед тем, как приступить к выполнению этого задания, учащиеся должны понять, что полный 10-кадр представляет 10 без необходимости подсчитывать каждую точку, а также что 10-кадр может быть частично заполнен для представления чисел меньше 10.
  • Это задание сначала можно выполнить устно, в небольшой группе под руководством учителя или в парах, используя только 10 фреймов и несколько счетчиков.
  • Студенты должны знать значение знаков равенства и плюса, если они собираются заполнять рабочий лист.
  • Использование числовой линии или числовой таблицы поможет тем учащимся, которые не знают имен подростков.

Вычислительная беглость означает наличие эффективных, точных, обобщаемых методов (алгоритмов) для вычисления чисел, основанных на хорошо понятых свойствах и числовых отношениях (NCTM, 2000, стр.144). Следовательно, при развитии беглости математических навыков следует уделять больше внимания не усвоению фактов, а поддержке естественного развития у учащихся чувства числа, чтобы они могли гибко и эффективно решать вычисления, используя свое понимание разряда и отношений между числами.

Естественное развитие детей в числах прогрессирует от конкретного к абстрактному, от подсчета всех (например, физически сделав четыре фишки, а затем сделав двенадцать и пересчитав все фишки, чтобы получить шестнадцать) до подсчета (например, подсчета еще четырех, начиная с двенадцати). чтобы добраться до шестнадцати (использовать часть-целое (например, разделить двенадцать на десять и два и добавить два к четырем, затем добавить десять) и реляционное мышление (зная, что 4 + 10 равно 14, поэтому 4 + 9 будет всего на один меньше).

Число и операции в базе десять для детского сада

В детском саду этот общий базовый эталонный тест относится к работе с числами от 11 до 19, чтобы получить основы для разметки. Тест «Число и операции в базе десяти» для детского сада относится к работе с числами от 11 до 19, а также является началом разложения. В этом раннем возрасте разрядная ценность относится к способности понимать, что 1 — это не просто 1, а в таком числе, как 12, единица представляет 10 единиц и считается 1 десять, или число, подобное 11, соответствует единице. слева представляет 10 (или 10 единиц), а 1 справа представляет 1.

Хотя это может показаться простой концепцией, для молодых учеников это очень сложно. Став взрослыми, мы забыли, как мы изучали основание 10, вероятно, потому, что нас учили этому очень давно. Ниже перечислены четыре идеи уроков математики в детском саду, которые помогут усвоить эту концепцию.

Стратегия обучения 1

Д. Рассел

Что вам нужно
Палочки для мороженого, бумажные тарелки с разными цифрами от 10 до 19 и завязки или резинки.
Что делать
Попросите детей изобразить числа на бумажных тарелках, сложив группы из 10 палочек для мороженого вместе с помощью завязки или резинки, а затем рассчитайте оставшееся количество палочек. Спросите их, какое число они представляют, и пусть они вам пересчитают. Им нужно посчитать 1 группу как 10, а затем, касаясь каждой палочки для мороженого, отсчитывать вверх (11, 12, 13, начиная с 10, а не один) для остальной части числа.

Это упражнение необходимо часто повторять, чтобы развивать беглость.

Стратегия обучения 2

Д. Рассел

Что вам нужно
Маркеры и несколько листов бумаги с разными числами от 10 до 19.
Что делать
Попросите учащихся нарисовать на листе точки, чтобы обозначить число. Затем попросите их обвести 10 точек. Просмотрите выполненные задания, попросив учащихся сказать: 19 — это группа из 10 человек и еще 9 человек. Они должны быть в состоянии указать на группу из десяти и рассчитывать от 10 с каждой из других точек (10, 11, 12, 13, 14, 15, поэтому 15 — это группа из десяти и 5 единиц.
Опять же, это упражнение нужно повторять в течение нескольких недель, чтобы обеспечить беглость и понимание.

(Это упражнение также можно выполнить с помощью наклеек.)

Стратегия обучения 3

Д. Рассел

Что вам понадобится
Подставка из бумаги с двумя столбцами. Вверху столбца должно быть 10 (слева) и 1 (справа). Также понадобятся маркеры или мелки.
Что делать
Назовите число от 10 до 19 и попросите учащихся указать, сколько десятков необходимо в столбце десятков и сколько требуется единиц в столбце единиц.Повторите процесс с разными числами.

Это упражнение необходимо повторять в течение нескольких недель, чтобы развить беглость и понимание.

Распечатайте подставку в формате PDF

Стратегия обучения 4

Д. Рассел

Что вам понадобится
10 полосок для рамок и карандашей

Что делать

Определите число от 11 до 19, попросите учеников затем раскрасить полосу из 10 в один цвет и число, необходимое на следующей полосе, чтобы обозначить это число.

10 фреймов чрезвычайно ценны для юных учеников, они видят, как составляются и раскладываются числа, и обеспечивают отличные визуальные эффекты для понимания 10 и расчета от 10.

Распечатать 10 кадров в PDF

Python — Домашнее задание — Преобразование любой базы в любую базу

Это должна быть первая половина ответа на вашу проблему. Вы можете придумать, как преобразовать в базу?

  # Создайте таблицу преобразования символа в значение.
SY2VA = {'0': 0,
         '1': 1,
         '2': 2,
         '3': 3,
         '4': 4,
         '5': 5,
         '6': 6,
         '7': 7,
         '8': 8,
         '9': 9,
         'А': 10,
         'В': 11,
         'C': 12,
         'D': 13,
         'E': 14,
         'F': 15,
         'G': 16,
         'H': 17,
         'I': 18,
         'J': 19,
         'К': 20,
         'L': 21,
         'М': 22,
         'N': 23,
         'О': 24,
         'П': 25,
         'Q': 26,
         'R': 27,
         'S': 28,
         'Т': 29,
         'U': 30,
         'V': 31,
         'W': 32,
         'X': 33,
         'Y': 34,
         'Z': 35,
         'а': 36,
         'b': 37,
         'c': 38,
         'd': 39,
         'e': 40,
         'f': 41,
         'g': 42,
         'h': 43,
         'i': 44,
         'j': 45,
         'k': 46,
         'l': 47,
         'м': 48,
         'п': 49,
         'о': 50,
         'p': 51,
         'q': 52,
         'r': 53,
         's': 54,
         't': 55,
         'u': 56,
         'v': 57,
         'w': 58,
         'x': 59,
         'y': 60,
         'z': 61,
         '!': 62,
         '"': 63,
         '#': 64,
         '$': 65,
         '%': 66,
         '&': 67,
         "'": 68,
         '(': 69,
         ')': 70,
         '*': 71,
         '+': 72,
         ',': 73,
         '-': 74,
         '.': 87,
         '_': 88,
         '' ': 89,
         '{': 90,
         '|': 91,
         '}': 92,
         '~': 93}

# Возьмите строку и базу для преобразования.
# Выделите место для хранения вашего номера.
# Для каждого символа в вашей строке:
# Убедитесь, что персонаж находится в вашей таблице.
# Найдите ценность своего персонажа.
# Убедитесь, что ценность находится в пределах вашей базы.
# Самостоятельно умножьте свое число на основание.
# Самостоятельно добавьте свой номер со значением цифры.
# Вернуть номер.

def str2int (строка, база):
    целое число = 0
    для символа в строке:
        assert character в SY2VA, 'Найден неизвестный персонаж!'
        значение = SY2VA [символ]
        assert value

Вот вторая половина решения.Используя эти две функции, конвертировать базы очень просто.

  # Создайте таблицу преобразования значений в символы.
VA2SY = dict (карта (обратная, SY2VA.items ()))

# Возьмите целое число и базу для преобразования.
# Создать массив для хранения цифр.
# Пока целое число не равно нулю:
# Разделите целое число на основание, чтобы:
# (1) Найдите «последнюю» цифру в вашем числе (значении).
# (2) Сохранить оставшееся число, не «нарезанное» (целое).
# Сохраните цифру в массиве хранения.
# Верните ваши соединенные цифры, расставив их в правильном порядке.def int2str (целое число, основание):
    array = []
    а целое число:
        целое число, значение = divmod (целое число, основание)
        array.append (VA2SY [значение])
    return '' .join (обратный (массив))

После того, как все это сложится, у вас должна получиться программа, показанная ниже. Пожалуйста, найдите время, чтобы понять это!

  innitvar = raw_input ("Пожалуйста, введите число:")
basevar = int (raw_input ("Пожалуйста, введите базу, в которой находится ваш номер:"))
convertvar = int (raw_input ("Введите базу, в которую вы хотите преобразовать:"))

# Создайте таблицу преобразования символа в значение.SY2VA = {'0': 0,
         '1': 1,
         '2': 2,
         '3': 3,
         '4': 4,
         '5': 5,
         '6': 6,
         '7': 7,
         '8': 8,
         '9': 9,
         'А': 10,
         'В': 11,
         'C': 12,
         'D': 13,
         'E': 14,
         'F': 15,
         'G': 16,
         'H': 17,
         'I': 18,
         'J': 19,
         'К': 20,
         'L': 21,
         'М': 22,
         'N': 23,
         'О': 24,
         'П': 25,
         'Q': 26,
         'R': 27,
         'S': 28,
         'Т': 29,
         'U': 30,
         'V': 31,
         'W': 32,
         'X': 33,
         'Y': 34,
         'Z': 35,
         'а': 36,
         'b': 37,
         'c': 38,
         'd': 39,
         'e': 40,
         'f': 41,
         'g': 42,
         'h': 43,
         'i': 44,
         'j': 45,
         'k': 46,
         'l': 47,
         'м': 48,
         'п': 49,
         'о': 50,
         'p': 51,
         'q': 52,
         'r': 53,
         's': 54,
         't': 55,
         'u': 56,
         'v': 57,
         'w': 58,
         'x': 59,
         'y': 60,
         'z': 61,
         '!': 62,
         '"': 63,
         '#': 64,
         '$': 65,
         '%': 66,
         '&': 67,
         "'": 68,
         '(': 69,
         ')': 70,
         '*': 71,
         '+': 72,
         ',': 73,
         '-': 74,
         '.': 87,
         '_': 88,
         '' ': 89,
         '{': 90,
         '|': 91,
         '}': 92,
         '~': 93}

# Возьмите строку и базу для преобразования.
# Выделите место для хранения вашего номера.
# Для каждого символа в вашей строке:
# Убедитесь, что персонаж находится в вашей таблице.
# Найдите ценность своего персонажа.
# Убедитесь, что ценность находится в пределах вашей базы.
# Самостоятельно умножьте свое число на основание.
# Самостоятельно добавьте свой номер со значением цифры.
# Вернуть номер.

целое число = 0
для персонажа в innitvar:
    assert character в SY2VA, 'Найден неизвестный персонаж!'
    значение = SY2VA [символ]
    assert value

«Построитель чисел» (6-значное цифровое действие / инструмент с базовыми 10 блоками)

«Построитель чисел» - это цифровое действие / инструмент, который работает с базовыми десятью блоками. Мы все знаем, насколько важно для студентов практиковаться в представлении чисел с помощью десятичных блоков, чтобы получить глубокое понимание разряда и перегруппировки. В моем поиске идеальных цифровых действий / игр, в которых используется 10 базовых блоков, я нашел только те инструменты, которые приходили без проблем, требующих решения или обратной связи.Мне нужно было что-то, что студенты могли бы использовать самостоятельно, что дает мгновенную обратную связь. Поэтому я попросил своих маленьких программистов создать его для меня, и после нескольких дней большой работы вот он!

Как работает инструмент

Реклама

Студентам дается номер для сборки. Они перетаскивают правильные блоки, чтобы построить число. Когда они это делают, они могут видеть образовавшееся число и сравнивать его с тем, которое им нужно построить. Таким образом, они могут добавлять или удалять блоки, чтобы исправить это, наблюдая, как каждое добавление влияет на число.Нажмите «Отменить», чтобы удалить добавленный неверный блок, и нажмите «Очистить», чтобы перезапустить. Нажмите «Далее», чтобы перейти к следующему номеру.

Деятельность работает на компьютерах, планшетах и ​​телефонах.

Объявление

Существует две версии этой деятельности: Построитель 4-значных номеров и Построитель 6-значных номеров. Найдите 6-значную цифру ниже.

«Конструктор номеров 6Д»

Вы можете использовать ссылку ниже, чтобы использовать это в своем виртуальном классе в качестве дополнения к своей коллекции занятий и манипуляций.

https://games.mathcurious.com/math_blocks_6/

Вот маленький значок для привязки занятия к вашему классу.

Для 4-значного действия перейдите по адресу / 2020/09/09 / build-a-number-a-digital-game-tool-with-base-10-blocks /

Для построения десятичных чисел перейдите по адресу / 2020/09/30 / decimal-number-builder-build-decimal-numbers-with-base-10-blocks-digital-activity /

Просмотрите эти карточки занятий (для печати и слайды Google), чтобы попрактиковаться в представлении чисел до 6 цифр.

и эти для представления и добавления 2/3-значных чисел.

Ознакомьтесь с остальными нашими цифровыми играми.

Спасибо за посещение!

Пожалуйста, поставьте лайк и подпишитесь на больше бесплатных раздач и обновлений.

Ознакомьтесь с остальной частью нашей бесплатной распечатки, чтобы играть в игры, карточки с заданиями, рабочие листы, головоломки и многое другое.

Ознакомьтесь с нашими самыми продаваемыми играми, доступными на amazon.com и amazon.ca

мягкий вопрос - Почему мы не используем основание 6 или 11?

Идея «основы» и даже неявная идея согласованной позиционной системы нумерации является относительно современной.В этом отношении даже «основание 10» в смысле десятичных чисел - индуистско-арабская система счисления, которую мы все используем сегодня, - относительно современна; засвидетельствуйте тот факт, что большая часть Европы начала использовать его только во втором тысячелетии. Идея, что мы можем считать в любой базе, еще новее.

Ваш аргумент мог бы иметь смысл, если бы человечество начало с идеи использования базового $ b $ представления для некоторого $ b $, а затем посмотрело на свои пальцы, чтобы решить, какой должна быть базовая $ b $.Это, конечно, не то, что произошло, и это даже невозможно вообразить в какой-либо культуре. Конкретное предшествует абстрактному.

Вместо этого то, что мы видим исторически, - это счет на пальцах, и, таким образом, отсчет по пятеркам, или , по десяткам , , а не , считая по основанию 10, . Если вы рассчитываете на две руки, когда вы достигаете 10 долларов, у вас буквально заканчиваются пальцы, чтобы сосчитать, и именно здесь вы должны оставить себе мысленную (или физическую) заметку о том, что вы закончили с одним раундом счета. , и начинаем считать заново.(Аналогично 5 $, если использовать одну руку.)

Мы можем видеть следы этого «подсчета на 5 долларов» или «подсчета на 10 долларов» в ранних системах, таких как римские цифры: обратите внимание, что 8 долларов представлены как «VIII», что означает один счет до пяти (сделанный одной рукой считая) и начиная снова, доходя до 3 долларов в процессе. Точно так же представления «XX» и «XXX» показывают, что они рассматривались как «две десятки» и «три десятки», а не как «в базе $ 10 $, три в разряде десятков и ноль в разряде единиц». - идеи base $ 10 $ собственно нет.Таким образом, «XXXVIII» буквально означает процесс счета: «три десятки (три двуручных руки), пять (одна рука) и три пальца». (Есть даже следы подсчета по 20 долларов; рассмотрим английские "score" и французские числовые названия).

Author: alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *