10 класс повторение математика: Алгебра (математика) 10 класс - Управленческое образование

Содержание

Итоговое повторение курса алгебры и начал анализа. 10 класс

ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ

КУРСА АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ АНАЛИЗА 10 КЛАСС

Учебник: Алгебра и начала математического агализа. 10 – 11 классы. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) /А.Г. Мордкович.

–М.:Мнемозина, 2012.

Повторите теорию §1 – §31, §37 – §49.

II.

ПОВТОРИТЕ:

Тригонометрические формулы.
Значения тригонометрических функций.
Формулы корней тригонометрических уравнений, включая частные случаи.
Метод интервалов.
Геометрический смысл производной.
Физический смысл производной.
Правила нахождения производной.
Производная сложной функции.
Алгоритм исследования функции на монотонность.
Алгоритм исследования функции на экстремумы.

III.

Выполните письменно, ответы внесите в отдельно составленную таблицу.

Вычислите:.
Решите уравнение В ответе запишите наибольший отрицательный корень.
Угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у = f(х) в точке (–4; 8) равен 11. Найдите
Известно Найти
Найдите тангенс угла между касательной к графику функции в точке с абсциссой и осью абсцисс.
Материальная точка движется по прямой так, что её скорость в момент времени t равна где s(t) – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах. Найдите ускорение точки в момент времени
На рисунке изображен график производной функции

y = f´(x) на интервале (−2;9).

Найдите точки экстремума функции и определите их характер: .
На рисунке изображен график производной функции определённой на интервале (−6; 5). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [−5; 4].

Найдите значение где – наименьший положительный период функции
Найдите наибольшее значение функции на отрезке
Решите неравенство .
Решите неравенство
а) Решите неравенство

б) Запишите все решения этого неравенства, принадлежащие отрезку

Решите уравнение |8cos²x – cosx – 6| + |8cos²x – cosx – 3| = 9.
а) Решите уравнение

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку

Решите уравнение: .
Решите неравенство:
а) Исследуйте функцию и постройте ее график.

б) Найдите количество корней уравнения f (x) = bx в зависимости от значений b.

а) Исследуйте функцию и постройте ее график.

б) Укажите количество корней уравнения в зависимости от значений параметра .

IV.

Выполните задания из сборника ЕГЭ МАТЕМАТИКА

(Профильный уровень, 36 вариантов)

ВАРИАНТЫ №5, №6, №33 (из каждого варианта выполните не менее 14 заданий).

10 класс. Алгебра

2 января 202101.9k.

Формулы приведения относятся к тригонометрической функции, которая использует периодичность для преобразования тригонометрической функции с относительно

10 класс. Алгебра.

16 февраля 201303.2k.

На этом занятии мы будем учиться применять формулы и правила дифференцирования. Примеры. Найти производные функций. 1. y=x7+x5-x4+x3-x2+x-9.

10 класс. Алгебра.

22 января 20130411

На предыдущих занятиях мы решали тригонометрические неравенства следующих видов: sint<a (10.2.1. Решение тригонометрических неравенств. Часть 1.) sint>

10 класс. Алгебра.

13 января 20130408

На предыдущих занятиях мы решали графическим способом тригонометрические неравенства вида: sint<a (10.2.1. Решение тригонометрических неравенств. Часть 1.) sint>

10 класс. Алгебра.

3 января 20130179

На предыдущих трех занятиях по решению тригонометрических неравенств графическим способом мы рассмотрели неравенства вида: sint<a («

10 класс. Алгебра.

26 декабря 20120201

На предыдущих двух занятиях по решению тригонометрических неравенств графическим способом мы рассмотрели решения неравенств вида: sint<

10 класс. Алгебра.

19 декабря 20120184

На прошлом занятии «10.2.1. Решение тригонометрических неравенств. Часть 1» мы решили три неравенства вида sint<a. На этом уроке мы рассмотрим

10 класс. Алгебра.

16 декабря 20120256

На этом и последующих занятиях мы будем решать графическим способом тригонометрические неравенства одного какого-то вида. Сегодня мы решим три тригонометрических

10 класс. Алгебра.

11 декабря 201203.5k.

Выведем уравнение касательной к графику функции y=f (x) в точке с абсциссой х0. Для наглядности используем график из предыдущего урока 10.3. («

10 класс. Алгебра.

3 декабря 201212.7k.

В координатной плоскости хОу рассмотрим график функции y=f (x). Зафиксируем точку М(х0; f (x0)). Придадим абсциссе х0 приращение Δх. Мы получим новую абсциссу х0+Δх.

Новое повторение. Алгебра 10 класс. Поурочные дидактические материалы., Злотин С.Е. | ISBN: 978-5-7704-0262-9

Злотин С.Е.

Аннотация

В книге приведены неоднократно использованные в практической работе поурочные наборы дидактических материалов различного уровня трудности для повторения по всем ранее пройденным темам в течение всего учебного года на каждом уроке.

Дополнительная информация

Регион (Город/Страна где издана):	Санкт-Петербург
Год публикации:	2012
Тираж:	1000
Страниц:	264
Формат:	60×90/16
Ширина издания:	145
Высота издания:	215
Вес в гр.:	263
Язык публикации:	Русский
Тип обложки:	Мягкий / Полужесткий переплет
Цвета обложки:	Многоцветный
Размер упаковки:	x x
Полный список лиц указанных в издании:	Злотин С.Е.

Повторение темы «Уравнения», 10 класс | План-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему:

Учитель математики МБОУ «Соузгинская СОШ»

Попова Людмила Алексеевна

Урок математики в 10 классе. Повторение

Урок 3. Алгебраические уравнения

Цели урока: закрепить навыки действия над многочленами; закрепить навыки преобразований алгебраических дробей и иррациональных выражений

Ход урока:

Организационный момент.
Приветствие, сообщение темы и задач урока.

Устное решение уравнений.
Решение алгебраических уравнений:

Решение заданий по теме.
Решение алгебраических уравнений:

Решение по карточкам.
Уровень :

Карточка №1	Карточка №3	Карточка №3
Решить уравнения:



Карточка №4	Карточка №5	Карточка №6
Решить уравнения:

Уровень:

Карточка №1	Карточка №2
Решить уравнения:	Решить уравнения:



Карточка №3	Карточка №4
Решить уравнения:	Решить уравнения:



Карточка №5	Карточка №6
Решить уравнения:	Решить уравнения:

Уровень :

Карточка №1	Карточка №2
Решить уравнения:	Решить уравнения:



Карточка №3	Карточка №4
Решить уравнения:	Решить уравнения:



Карточка №5	Карточка №6
Решить уравнения:	Решить уравнения:

Подведение итогов.

Домашнее задание: Решить уравнения: 1) ; 2) ; 3).

Материалы школьной программы по математике за 10 класс

В 10 классе начинается изучение основ математического анализа. Перво-наперво изучается одно из основных понятий математического анализа – числовая функция. Изучаются свойства различных числовых функций и приводится примерный план для исследования функций.

Отдельным разделом выделена тригонометрия. Изучаются основные тригонометрические функции их свойства, а также тригонометрические уравнения и способы их решения. Между различными тригонометрическими функциями устанавливаются закономерности, которые потом используются для преобразования тригонометрических выражений.

Изучается понятие производной и её применение при исследовании функций. А также выясняется её геометрический и механический смысл.

Ниже вы найдете список тем по математике для 10 класса. Каждая тема содержит развернутый ответ, объясняющий все нюансы данной темы. Материалы написаны репетиторами по математике нашего сайта, поэтому являются уникальными и очень полезными для подготовки к урокам.

Темы школьной программы 10 класс Математика:

Периодичность тригонометрических функций: четные и нечетныеСвойства тригонометрических функций: гармонические колебанияРешение простейших тригонометрических уравнений: графики и примерыРешение простейших тригонометрических неравенств: примеры и алгоритмыПримеры решения тригонометрических уравнений и систем уравненийПонятие о приращении функции, приращении аргумента: примерыПонятие о производной: разбираем на примере задачиПонятие о непрерывности функции и предельном переходе: основные правилаПрименения непрерывности: метод интервалов и примерыКасательная к графику ункции: уравнение касательнойКритические точки функции: максимумы и минимумыПримеры применения производной к исследованию функции: ↑ и ↓

Нужна помощь в учебе?

Предыдущая тема: Материалы школьной программы по математике за 9 класс
Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspМатериалы школьной программы по математике за 11 класс

Твитнуть

Нравится

Урок 1. числовые и алгебраические выражения. линейные уравнения и неравенства — Алгебра и начала математического анализа — 10 класс

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс

Урок № 1. Повторение 7-9. Числовые и алгебраические выражения. Линейные уравнения и неравенства

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме.

обобщение и систематизация знаний по алгебре 7-9;
повтор арифметики алгебраических выражений;
решение линейных уравнений и неравенств;
решение систем линейных уравнений и неравенств.

Основная литература:

1. Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Фёдорова Н. Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Базовый и углублённый уровни.

2. Ткачева М. В., Федорова Н. Е. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 10 класс. Базовый и профильный уровни

Дополнительная литература:

1. Шабунин М. И., Ткачева М. В., Фёдорова Н. Е. и др. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс. Профильный уровень.

2. Галицкий М. Л., Гольдман А. М., Звавич Л. И. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов. Учеб. пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. М.: Просвещение, 2000.

Открытые электронные ресурсы:

1. Федеральный институт педагогических измерений. http://www.fipi.ru

1.Выражения

Все выражения можно разбить на два класса на основании наличия переменных: числовые выражения и выражения с переменными.

Логическая задача на классификацию

Основание для классификации: наличие переменных	Выражения
	Числовые выражения	Выражения с переменными

Для числовых выражений можно находить значение – результат всех выполненных действий. Для выражений с переменными можно также находить значение при некоторых значениях переменных, предварительно упростив его, например, с помощью свойств, правил, формул сокращенного умножения.

Пример 1.

Найдите значение выражения при a=0,01 и b=12:

1) 7a-(2a-(a-5)),

Решение:

1)7a-(2a-(a-5)) =7a-(2a-a+5) =7a-(a+5) =7a-a-5=6a-5;

6∙0,01-5=-4,94

2);

3b-2a-3b=-2a-2a=-0,02

2.Линейное уравнение с одним неизвестным

Определение

Линейное уравнение с одним неизвестным – это уравнение вида ax=b, где a и b – заданные числа, x – неизвестное

Решить уравнение – это значит найти все его корни или установить, что корней нет

Основные свойства уравнений

Любой член уравнения можно перенести из одной части в другую, изменив его знак на противоположный.

Решение уравнения ax=b,где a и b – числа, x – переменная

Если a≠0, b – любое число, то .

Если a=0, b≠0, то нет корней.

Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

Пример 2.

Решите уравнение:

1) ,

2) |5x+7|=2.

Решение:

1),

3(3x+1)-5(2x-1)=7x+3,

9x+3-10x+5=7x+3,

-8x=-5 |:(-8),

x=0,625

Ответ: 0,625

Решим уравнение 2).

По определению модуля числа имеем 5x+7=±2.

Таким образом, либо 5x+7=2, откуда x=-1, либо 5x+7=-2, откуда x=-1,8. Получаем ответ: -1; -1,8.

Решение уравнения ax=b,где a и b – числа, x – переменная

Если a≠0, b – любое число, то .

Если a=0, b≠0, то нет корней.

Если a=0, b=0, то x – любое число.

Линейное уравнение с параметрами

Пример.

Решите уравнение (5x+7)n=x-m, где m и n – некоторые числа, x – неизвестное

Решение:

5x∙n+7n=x-m,

5xn-x=-m-7n,

x(5n-1)=-m-7n,

1)Если 5n-1≠0, то есть n≠0,2, то . Используя основное свойство дроби, получаем, что .

2)Если 5n-1=0, то есть n=0,2, то уравнение примет вид 0∙x=-m-1,4;

Тогда при m=-1,4 корнем уравнения будет любое число,

при m≠-1,4 уравнение не имеет корней.

Рассмотрим задачу 1.

От пристани А до пристани В катер плывет по реке 15 минут, а обратно 20 минут. Найти скорость течения реки, если собственная скорость катера 14 км/ч.

Для ее решения необходимо:

1.Провести ориентировку в тексте задачи.

1.1.Проанализировать условие и выявить данные (известные, дополнительные, скрытые).

1.2.Проанализировать вопрос задачи и выявить искомое.

1.3.Определить связи одноуровневые и межуровневые между данными и искомым.

1.4.Построить графическую схему, например, таблицу.

1.5.Установить в ней место искомого.

2.Спланировать способ решения задачи.

2.1.Подобрать метод, например, алгебраический.

2.2.Подобрать средства.

2.3.Подобрать действия для решения составленной математической модели.

3.Исполнить намеченный план решения и найти искомое.

4.Провести самоконтроль решения задачи, проверив, что найденное искомое не противоречит условию задачи.

5.Провести самооценку решения задачи.

6.Провести самокоррекцию выполненного решения задачи, если есть в том необходимость.

1 способ: Провести повторное решение задачи от начала до конца.

2 способ: Провести дополнительную деятельность для того, чтобы ответить на вопрос задачи.

3 способ: Решить задачу другим способом.

удовлетворяет условию

Ответ: 2км/ч.

3.Системы линейных уравнений с двумя неизвестными

Определение

Система двух уравнений первой степени с двумя неизвестными – это система вида

где x и y – неизвестные,

– заданные числа,

причем и .

Определение

Решение системы двух уравнений с двумя неизвестными – это пара чисел x и y, которые при подстановке в эту систему обращают каждое ее уравнение в верное числовое равенство.

Решить систему уравнений – это значит найти все ее решения или установить, что их нет.

Способы решения систем уравнений: способ подстановки и способ сложения.

Пример 3.

Решите систему способом подстановки

Для этого необходимо:

1.Выразить одну переменную через другую из какого-либо уравнения.

2.Подставить полученное выражение вместо выраженной переменной в другое уравнение.

3.Решить полученное уравнение относительно одной переменной.

4.Найти значение другой переменной, подставив найденный корень в формулу пункта 1.

5.Записать решение системы.

y=6x-4,

3x+5(6x-4)=13,

3x+30x-20=13,

33x=33,

x=1.

y=6∙1-4=2

(1;2) – решение системы

Ответ: (1;2)

Пример 4.

Решите систему способом сложения

Для этого необходимо:

1.Домножить какое-либо уравнение системы или оба уравнения на такие числа, чтобы при почленном сложении уравнений получить уравнение относительно одной переменной.

2.Решить уравнение, полученное после почленного сложения.

3.Подставить найденный корень в какое-либо уравнение исходной системы.

4.Решить составленное уравнение.

5.Записать решение системы.

23x=69,

x=3,

2∙3+3y=3,

y=-1.

(3;-1) – решение системы

Ответ:(3;-1)

Решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными

Если , то система имеет единственное решение.

Если то система не имеет решений.

Если , то система имеет бесконечно много решений.

Система линейных уравнений с параметром

Пример 5.

Решите систему уравнений с параметром a:

Решение:

Решим систему способом подстановки. Выразим y из первого уравнения системы: . Подставим выражение вместо y во второе уравнение системы:
(a-3)x+a((a+1)x-a)=-9 .

Решим полученное уравнение относительно x:
.

1. Если , то есть , то система имеет единственное решение. Найдем это решение: После сокращения получаем: . Найдем соответствующее значение y, подставив вместо x в формулу
. Получим . Итак, если , то – решение системы.

2. Если и , то есть a=-3, то система имеет бесконечно много решений. Найдем в этом случае решения системы. Для этого подставим a=-3 в первое уравнение системы. Получим уравнение -2x-y=-3, из которого выразим y: y=3-2x. Значит, (x;3-2x), где x – любое число, — решения системы.

3. Если и , то есть a=1, то система не имеет решений.

Ответ: Если , то – решение системы;

если a=-3, то (x;3-2x), где x – любое число, — решения системы;

если a=1, то система не имеет решений.

4.Решение линейных неравенств с одним неизвестным

Определение

Неравенство первой степени с одним неизвестными – это неравенство вида ax<b / ax>b / ax≤b / ax ≥b, где a и b – заданные числа, x – неизвестное.

Определение

Решение неравенства с одним неизвестным – это то значение неизвестного, при котором это неравенство обращается в верное числовое неравенство.

Решить неравенство – это значит найти все его решения или установить, что их нет.

Правило решения неравенства первой степени с одним неизвестным

1.Перенести с противоположными знаками члены, содержащие неизвестное, из правой части в левую, а не содержащие неизвестное – из левой части в правую.

2.Привести подобные члены в левой и правой частях неравенства.

3.Если коэффициент при неизвестном отличен от нуля, то разделить на него обе части неравенства.

5.Системы линейных неравенств с одним неизвестным

Решение системы неравенств с одним неизвестным – это значение неизвестного, при котором все неравенства системы обращаются в верные числовые неравенства.

Пример 6.

Решить неравенство 2x-8<5,2x-1,6.

Решение:

2x-8<5,2x-1,6,

2x-5,2x<-1,6+8,

-3,2x<-9,6,

x>3.

Ответ: x>3

Решение неравенства ax<b

Если a>0, то

Если a<0, то

Если a=0, b>0, то x – любое число

Если a=0, b≤0, то решений нет

Линейное неравенство с параметром

Пример 7.

Решите неравенство с параметром a:

a(2x-1)<ax+5

Решение:

2ax-a<ax+5,

ax<5+a.

Если a>0, то

Если a<0, то

Если a=0, то 0∙x<5 верно для любого x, так как 0<5. В этом случае решением неравенства является любое число x.

Ответ: Если a>0, то ; если a<0, то ; если a=0, то x – любое число.

Решить систему неравенств – это значит найти все решения системы или установить, что их нет.

Пример 8.

Решить систему неравенств

Решим первое неравенство системы:

2x-6>0, 2x>6, x>3.

Решим второе неравенство системы:

4x-20<0, 4x<20, x<5.

Отметим найденные решения неравенств на координатной прямой.

Оба неравенства системы верны при 3<x<5.

Пример 9.

Решите неравенство |3-2x|<7.

Данное неравенство означает то же что и двойное неравенство

-7<3-2x<7.

Вычтем 3 из каждой части двойного неравенства, получим

-10<-2x<4, откуда делением на -2 каждой части неравенства найдем

-2<x<5.

Глоссарий по теме:

Линейное уравнение с одним неизвестным – это уравнение вида ax=b, где a и b – заданные числа, x – неизвестное.

Система двух уравнений первой степени с двумя неизвестными – это система вида

где x и y – неизвестные,

– заданные числа,

причем и .

Конспект урока по Математике «Повторение: логарифмы, логарифмические уравнения» 10 класс

Преподаватель: Гаученова Валентина Петровна.

Забайкальский край

Государственное профессиональное образовательное учреждение «Чернышевское многопрофильное училище»

План урока

Тема урока: Повторение: логарифмы, логарифмические уравнения.

Цель урока: Обобщение и закрепление изученных способов

решения логарифмических уравнений;

Задачи :

Оброзовательная: вторичное осмысление уже известных знаний, выработка умений и навыков по их применению ( У2, У3). Закрепить основные методы решения простейших логарифмических уравнений, предупредить появление типичных ошибок.

Развивающая: продолжить развитие умения, анализировать, сопоставлять, сравнивать, выделять главное приводить примеры, формировать умение работы с раздаточным материалом и учебником

Воспитывающая — воспитание познавательной активности, формирование положительной мотивации к изучению предмета, аккуратности, добросовестности и чувство ответственности

Тип урока: Урок обобщения и закрепление знаний по теме логарифмы, методы решения логарифмических уравнений.

Опорные понятия: логарифм, степень, уравнения, корень уравнения, свойства логарифмов

Средства обучения: учебник, раздаточный материал, мел, доска

Литература: Колмогоров А.Н Алгебра и начала анализа для 10-11 кл.

Москва, 2012г

Структура урока.

Этапы:

Мотивации: проверка готовности к уроку; сообщение темы, цели урока, план работы на уроке.
Актуализация опорных знаний: устный фронтальный опрос

3. Этап обобщения и закрепления :

1.Устная фронтальная работа

2. Устная парная работа

3. Устная индивидуальная работа

4.Работа у доски

4.Индивидуальная самостоятельная работа по карточкам

5.Этап информации обучающихся о домашнем задании и инструктаж по его выполнению

Рефлексия: Подведение итогов урока. Дать обучающимся заполнить небольшую анкету, которая позволяет осуществить самоанализ, дать качественную и количественную оценку уроку.

1.На уроке я работал(а)

Приложение№1

Карточка №1

Приложение №2

Карточка №2.

“Найти значение данного выражения”

активно	пассивно
2.Своей работой на уроке я	доволен	не доволен
3.Урок для меня показался	интересным	скучным
4.За урок я	не устал	устал
5.Мое настроение	стало лучше	стало хуже
6.Материал урока мне был	полезен	бесполезен
7.Домашнее задание мне кажется	легким	трудным
8. Я считаю, что я заработал(а) оценку —
Этапы урока	Шаги (приемы) Время (мин.)	Деятельность учителя	Деятельность обучающихся	Планируемый результат.
Мотивационно – целевой этап Мотивационн	I этап. Мотивация Цель активизация обучающихся.	Тема, цель, план 5 мин.	1. Проверяю готовность обучающихся к уроку. 2. Сообщаю тему: Повторение Логарифмы, простейшие логарифмические уравнения. Французский писатель Анатоль Франц заметил, что «учиться можно только весело, чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом…” Последуем совету писателя – будем на уроке активны, внимательны, будем “поглощать” знания с большим желанием Перед вами стоит задача – систематизировать, обобщить и закрепить знания по теме «Логарифмы», предупредить появление типичных ошибок Цель: к концу занятий должны уметь находить значения логарифма на основе определения, выполнять преобразования выражений связанные со свойствами степеней, логарифмов, решать логарифмические уравнения План работы. Опрос обучающихся по предыдущим темам Систематизация и обобщения материала Самостоятельная работа	Записывают тему	Полная готовность группы, быстрое включение в режим работы Активизация обучающихся. Формулирование темы и целей урока.
Мотивационно – целевой этап Мотивационн	II этап. Актуализация опорных знани Цель – повторить пройденный материал, подготовить обучающихся к активному, сознательному усвоению знаний	15-20	Опрос обучающихся по пройденной теме. 1Прочитайте выражения Х+5 2у log х + 4 log 15 lg 100 8абс И т.д 2.Выберите среди них логарифмы 3.Прочитайте все логарифмы укажите основания, число 4.Дайте определения логарифма	Отвечают на поставленные вопросы, Рассуждают Дополняют ответы	Знания определения логарифма
III этап Обобщения и закрепления знаний Цель –		30 -35мин.	1.Устная фронтальная работа: «Морской бой» (приложение №1) 2.Индивидуальная самостоятельная работа по карточкам (приложение №2) 3.Продолжи предложения Преподаватель читает предложения Log xy= x Log – = Y Log степени = 4.Заполни пропуски Log xy= logx logy x Log – = logx logy Y Log 5.Приведите пример логарифмического уравнения 6Какие методы решения логарифмических уравнений вы знаете? 1. 2. ; 3. ; 4. 5. 6. х+5= log х 7. 8. log x = 4х -3 9. 10. 11. 7 Работа у доски. Решение логарифмических уравнений( волшебная шкатулка)	Читают, решают Решают на листочках 4 примера на выбор Продолжают предложения Заполняют пропуски Комментируют Приводят примеры Перечисляют методы решения логарифмических уравнений Классифицируют по методам решения Решают у доски с комментированием, объяснением. Выявляют ошибки	Проявлять интерес к знаниям, понимать учебную задачу урока и стремится ее выполнить, выполнять с/р, проверку работы Активные действия обучающихся с объектом изучения; максимальное использование самостоятельности в добывании знаний и овладения способами действий.
IV этап. Самостоятельная работа обучающихся Цель – закрепить полученные знания.		20 мин	Самостоятельная работа по карточкам Самостоятельная работа: Решите логарифмические уравнения 1) log₂х=3 2) log_{4 (}х+8 )=2 3) lg(2x+1)=lgx 4 ) . 6) lоg₅₍4x-8)= lоg₅₍3x-5) 7). log₃²x-2log₃x-3=0; log₃x=-1; 9. log ₂(х-5)+log ₂(х +2) = 3 10.2log ²₃х — 7 log₃ х + 3 = 0 11. log ₃(x-2)+log ₃(x+6) = 2 12 log²₃х — 3 log₃х + 2 = 0	Самостоятельно решают уравнения	Понимать и уметь решать логарифмические уравнения
V этап.Рефлексия Подведения итогов Цель — подвести итог проделанной работе на уроке		5 мин.	Предлагаю заполнить небольшую анкету	Заполняют анкету	Обучающиеся осознают успешность восприятия и осмысления объектов изучения
VI этап. Информация обучающихся о домашнем задании		5 мин.	Какой метод решения уравнений мы не повторили? Предлагаю записать домашние задание Повторить графический метод Решить уравнения 1.logx=x+5 2/ x-9= logx	Слушают, записывают	Успешного выполнения домашнего задания
1	2	3	4	5	6	7
A	log₄16	Log₃27	log₅125	log₂32	log₃9	log₂8	log₃81
B	log₂₅125	log₄ 8	log₂₇9	log₈16	log₈₁27	log₃₂4	log₁₆8
C	log₈2	log₄₉ 7	log₁₆2	log₂₇3	log₁₂₅5	log₆₄4	log₃₂2
D	log₆6	log₅5	lg10	log₇7	log₉9	log₄2	log₂4
E	lg0,01	lg0,1	lg0,001	lg1000	lg	7^log₇³	2^log₂⁵
					а
						б
						в
						г
						д
						е
						ж
						з
1	2	3	4	5	6	7

Повторение алгебры обычно не является ответом

Корваллис, штат Орегон. — Почти 50 процентов учеников повторили урок математики между восьмым и десятым классами класса и более 60 процентов не показали никаких свидетельств улучшения своих математических навыков после повторения урока, согласно недавно опубликованный анализ данных из шести школьных округов Калифорнии, проведенный исследователем из Университета штата Орегон.

В ходе анализа Карен Томпсон, доцент Педагогического колледжа, также обнаружила, что математическое препятствие часто более выражено у студентов, не владеющих английским языком.

Например, студенты, которые в то время не владели английским языком, которых она называет «текущими изучающими английский язык», имели в три раза меньше шансов когда-либо получить хороший результат по алгебре 1 и примерно в четыре раза меньше шансов записаться на ускоренную математическую программу. по сравнению со студентами, хорошо владеющими английским языком.

«Система не только не достигает желаемого результата с первого раза, но и метод последующего наблюдения не работает», — сказал Томпсон. «Это исследование дает четкое представление о том, что простое повторение учащимися урока, который они только что провалили, не является эффективной стратегией.«

Курсы математики в старших классах часто рассматриваются как привратники для получения высшего образования. Тем не менее, успешное завершение курсов математики в средней школе остается труднодостижимым для многих, особенно для изучающих английский язык, которые составляют примерно 1 из 10 учащихся в Соединенных Штатах.

Томпсон, который раньше был учителем в двуязычном англо-испанском классе в Калифорнии, решил лучше понять это математическое препятствие.

Ее статья «Что загораживает ворота? Изучение курса математики в средней школе нынешними и бывшими учениками, изучающими английский язык», которая только что была опубликована в American Educational Research Journal, состоит из двух компонентов.

Во-первых, она проанализировала данные четырех когорт учащихся с седьмого по десятый классы с 2005-06 по 2011-12 учебные годы в шести округах Калифорнии.

Среди основных выводов:

Только 35 процентов всех студентов когда-либо набирали высокий балл по алгебре 1 и только 12 процентов «текущих изучающих английский язык» когда-либо набирали высокий балл.
61 процент всех студентов, повторивших алгебру 1, после второго занятия имели такой же или более низкий уровень знаний математики.Для изучающих английский язык этот показатель составил 67%.
25 процентов всех студентов обучались по ускоренной математической последовательности, и только 7 процентов изучающих английский язык были зачислены.
45 процентов всех учеников повторили урок математики между восьмым и десятым классами, а 50 процентов нынешних учеников, изучающих английский язык, повторили урок математики в этих классах.

Единственное предостережение, связанное с этими данными, заключается в том, что в течение периода времени, в течение которого Томпсон изучал, Калифорния настаивала на том, чтобы зачислить всех восьмиклассников на алгебру, и это политическое решение, несомненно, повлияло на данные, сказал Томпсон.

Для второго компонента статьи Томпсон снова встретилась с 14 учениками, которых она преподавала в четвертом классе, и опросила их, когда они были старшеклассниками, об их личном и академическом опыте на протяжении всей жизни.

Она узнала, что у учеников не было проблем с доступом к классам, но они не смогли преуспеть после зачисления, особенно по математике. Это привело ее к выводу, что преподаватели и политики должны рассмотреть альтернативные пути для учеников, которые не успевают по классу.

Она рекомендует округам и школам подумать о том, как расширить возможности репетиторства по математике. Учитывая финансовые ограничения, школы потенциально могут изучить модели взаимного обучения или вступить в партнерские отношения с местными университетами или некоммерческими организациями для реализации программ обучения на основе волонтеров.

Она также считает, что персонализированное обучение с использованием технологий заслуживает дальнейшего изучения. И она говорит, что округа и школы могли бы рассмотреть возможность экспериментов с классами поддержки математики, в которых учащиеся получают индивидуальные инструкции в течение одного периода учебного дня, чтобы поддержать их в своих основных курсах математики.

Повторение алгебры не помогает учащимся, результаты исследования в Новой Калифорнии

Один из наиболее часто повторяемых курсов в средних школах США — это алгебра. Учителя и руководители школ по понятным причинам беспокоятся о том, должен ли ученик, не умеющий решать основные уравнения, перейти к математике, геометрии или продвинутой алгебре. Итак, ученик снова берет алгебру. Иногда даже учеников с отличием по алгебре просят повторить это, потому что их учителя обеспокоены тем, что они не усвоили материал.

К сожалению, все больше исследований показывают, что когда вы снова ведете подростка через тот же урок алгебры, это мало помогает. И это часть общей картины того, что ученики повторяют классы или целый год в школе без хороших результатов. Без решения проблем, лежащих в основе обучения ребенка или недостающих основ, само по себе повторение редко бывает эффективным, а иногда и вредным.

Новое исследование в Калифорнии, проведенное для Министерства образования США, подтверждает это.Было обнаружено, что студенты, получившие по крайней мере C за курс в первый раз и сдавшие экзамен по государственной алгебре, пострадали, пройдя курс во второй раз. И их оценки, и результаты тестов снизились. Учащиеся с более низкой успеваемостью несколько улучшились — например, студенты, получившие оценку F в первый год, обычно получали оценку D во второй год, — но очень немногие из них усвоили материал. Более 80 процентов репитеров по-прежнему набирают меньше «опытного» порога в тесте государственной алгебры.

«Это то, что происходит в школах по всей стране: нельзя делать ничего другого, кроме как пересдать урок с той же книгой и той же учебной программой», — сказал Энтони Б. Фонг, ведущий исследователь WestEd, проводивший это исследование. Исследование, проведенное в ноябре 2014 г., «Кто повторяет алгебру I и как первоначальные результаты связаны с улучшением при повторении курса?»

Фонг и его коллеги из WestEd изучали школьный округ в северной Калифорнии в районе Сан-Хосе с тревожно высоким показателем репетиров по алгебре — 44 процента учеников изучают алгебру дважды.Округ средней школы East Side Union обслуживает почти 25 000 учеников. Исследователи изучили группу из 3 400 учеников, которые пошли в седьмой класс в 2006 году и проследили за ними до окончания средней школы. Большинство учеников повторили алгебру в 10-м классе после того, как плохо успели по алгебре в 9-м классе. Но многие ученики изначально изучали алгебру в восьмом классе и повторяли ее в девятом.

Среди более успешных студентов (C или выше), которые повторили экзамен, половина отметила, что их баллы по оценке состояния алгебры упали на весь уровень успеваемости с «хорошо» до «базового».Анализ данных Фонга не объясняет, почему более успешные ученики показывают худшие результаты во второй раз, но он подозревает, что эти ученики были деморализованы из-за того, что их сдерживали в математике, и они потеряли мотивацию.

Вы можете спросить, почему учителя сдерживают детей в алгебре, если у них хорошие оценки. Это немного загадка. В неформальных беседах Фонг узнал, что учителя обеспокоены тем, что некоторые ученики с удовлетворительными оценками не готовы к дальнейшему обучению. Например, некоторые учителя ставят высокие оценки ученикам, которые изо всех сил стараются сдать домашнее задание, даже если их расчеты постоянно ошибаются.Кроме того, результаты теста штата Калифорния часто были недоступны до конца лета или после начала занятий в школе и не могли использоваться учителями, чтобы помочь им принять решение о зачислении.

Цель исследования — дать школам рекомендации относительно того, должны ли учащиеся повторять алгебру. «Если у вас есть ребенок, который находится на грани того, чтобы повторять алгебру или двигаться дальше, если вы сомневаетесь, кажется, что лучше двигаться дальше», — сказал Фонг.

Что касается большинства студентов-математиков, испытывающих трудности, Фонг сказал, что это исследование не дает окончательного вывода о том, следует ли студентам снова заниматься алгеброй.Они имеют тенденцию немного улучшаться, но не так сильно, как можно было бы надеяться.

Это исследование подтверждает более раннее исследование, проведенное в Калифорнии в 2012 году, о том, что учащиеся с трудностями осваивают алгебру, не повторяя ее. В этом исследовании участвовали только девятиклассники из 24 школьных округов Калифорнии, но также было обнаружено, что учащиеся, изучавшие алгебру во второй раз, вряд ли получат оценку «хорошо» на государственном экзамене после второй попытки.

Проблема в том, что вы делаете со студентом, который борется с алгеброй? Также глупо переводить ученика, который не справился с алгеброй I, в алгебру II.

Одним из многообещающих занятий по алгебре, изучавшимся в Чикаго, была ежедневная двойная доза алгебры. К сожалению, таких классов не так много для учащихся, испытывающих трудности, по всей стране.

Возможно, есть ключи к разгадке в исследованиях удержания и социального продвижения — ярлыки педагогов для удержания учащегося на год или продвижения неуспевающего ученика в следующий класс. Многие исследователи обнаружили вред, если сдерживать ребенка. Но в Чикаго и Нью-Йорке эксперименты с повторением школьных лет были успешными, если сопровождались дополнительными программами обучения и поддержки.

Повторение? Репетиция. Репетиция! — Страница A Day Math

Мне стало любопытно узнать о важности повторения в обучении, когда я начал помогать своим детям с математикой в очень раннем возрасте. С того времени я очень много узнал о том, почему повторение не только полезно для обучения, но и имеет решающее значение для него. Поэтому я хотел поделиться с вами списком дел и дел, которые нельзя делать в процессе обучения. Но сначала немного подробнее о том, почему это так важно.

Что повторение делает для мозга

Повторение укрепляет те пути в мозгу, которые жизненно важны для быстрого и легкого запоминания информации. Со временем навыки, которые дети постоянно практикуют, автоматизируются. И когда дети узнают, насколько легкими могут стать вещи, которые когда-то были трудными, это превращается в уверенность! «Повторение не только укрепляет связи в мозгу, но и имеет сильные эмоциональные последствия для юных учеников. Детям нравится повторение, потому что оно помогает им чувствовать себя уверенно с новым навыком и позволяет им активно участвовать.«Боден, Джессика.« Повторение, повторение, повторение — это хорошо ». Intellidance, http://blog.intellidance.ca/blog/2-09-2011/repetition-repetition-repetition-good. По состоянию на 1 октября 2018 г. . »

Дети любят повторение, которое взрослым кажется утомительным и однообразным. Все мы знаем это по тому, сколько раз ребенок будет просить одну и ту же историю, песню или стишок. Почему кажется, что эти вещи никогда не стареют? Джессика Баудин объясняет больше. «Дети используют повторение, чтобы практиковать такие навыки, как предвидение, предсказание и причинно-следственная связь.Возможность предугадывать, что будет дальше в рассказе, танцевальном классе или даже в повседневной жизни, дает детям чувство уверенности и безопасности, что способствует повышению их самооценки «.

Как использовать повторение для ускорения обучения

Эти маленькие губки знания запрограммированы для обучения. Но это не значит, что нет лучших и худших способов использовать повторение при попытке преподать новую информацию. Вот несколько советов, которые следует запомнить.

Разделение на части

Когда вы хотите представить новую информацию — думайте вскользь.Попытка узнать хоть один новый математический факт в день может показаться не таким уж трудным делом. Но учтите, что это означает 30 в месяц и 180 через шесть месяцев! Цель состоит в том, чтобы сделать задачу управляемой, а не подавляющей. И когда они начинают видеть успех, это вселяет в них уверенность. Вскоре даже маленькие дети начинают замечать, сколько нового они узнают.

Например, если вы тренируетесь с карточками, попробуйте смешивать один новый математический факт в день с несколькими, которые они немного неуверенны, и кучей, которые они знают очень хорошо.Их успех заставит их делать больше, а новые знания будут быстро накапливаться!

Шаг

«Как вы, возможно, догадались, интервальное повторение включает повторение того, что вы пытаетесь сохранить — например, нового математического уравнения, структуры предложения иностранного языка, нового словарного слова или нового приема джиу-джитсу — в течение нескольких периодов. дней / недель Исследования показали, что повторение чего-либо двадцать раз в течение одного дня менее эффективно, чем повторение чего-либо десять раз в течение недели .«Tri.« Почему интервальные повторения важны для обучения и как это делать ». Examined Existence, https://examinedexistence.com/why-spaced-repetition-is-important-to-learning-and-how-to -do-it /. Проверено 1 октября 2018 г.

Думайте о повторении как об игре в долгую игру. Вы можете много раз повторять новый навык, когда он впервые представлен. Но не забывайте следить за этим в течение нескольких дней и недель. Цель состоит в том, чтобы закрепить новый навык или информацию в долговременной памяти.Так что тренируйте эти маленькие мозги, прося их многократно вспоминать информацию в течение более длительных периодов времени после коротких перерывов в бездействии. Это лучший способ укрепить нервные пути.

Образ мышления

Одна из самых важных вещей для любого обучения — это правильное мышление и среда. Постарайтесь создать позитивный и оптимистичный настрой. И тщательно выбирайте время.

Самое замечательное в повторяющемся обучении заключается в том, что над быстрым сеансом можно работать несколько раз в день.Ищите моменты, когда ваш ребенок может быть восприимчивым. Вы можете попробовать задать вопросы по математике во время купания, в машине или за ужином. Просто потому, что это обучение, не означает, что это должно быть похоже на школу. Старайтесь уделять практике от 10 до 20 минут в день.

Но если это не сработает по какой-либо причине, помните, что любое время, потраченное на практику, лучше, чем ничего. Сосредоточьтесь на общей картине, если вы думаете, что практика — это тяжелая работа, они тоже начнут.

Развлечения

Дети, естественно, думают, что повторение — это не просто развлечение, а смешное занятие.. . даже смешно. Я понял ценность этого обучения моих детей математическим фактам. Будь глупым. Рассмешите их. Включите практику в игру. Взрослые часто находят повторение скучным. Так что нет лучшего способа для всех насладиться процессом, чем превратить его в игру.

Одна из уловок, которую я обнаружил во время обучения, заключается в том, что некоторым детям действительно нравится рассчитывать время во время работы. Недорогие таймеры для яиц (мини-песочные часы) отлично подойдут. Некоторые дети любят переворачивать их и смотреть, сколько карточек, задач по математике и т. Д.они могут закончиться до того, как закончится. Просто не забудьте представить это как необязательную игру, а не как обязательный тест по времени.

Как НЕ использовать

После обсуждения того, что нужно делать при использовании повторения в обучении, задачи «Не следует» говорят сами за себя.

Не пытайся сделать слишком много. Один новый факт или информация в день — это много. Воистину это так. И если вам нужно уменьшить масштаб, это тоже нормально! Ребенок, который приходит в детский сад, чтобы ежедневно изучать один новый математический факт, должен будет запомнить все свои факты сложения, вычитания, умножения и деления во втором классе!
Не забудьте сделать обзор. Практика, практика, практика в один прекрасный день, а затем отсутствие повторного обращения к навыку в течение нескольких недель не принесут пользы. Чтобы действительно наладить эти мозговые связи, лучше практиковать новый навык или факт несколько раз в день, а затем отводить дальнейшую практику в течение следующих нескольких дней и недель.
Не заставляйте его. Цель должна состоять в том, чтобы сохранить удовольствие от процесса, который дети уже считают развлечением. Если ваш ребенок ненавидит практические занятия, сделайте перерыв и попробуйте снова через некоторое время.

Как это происходит в PAGE A DAY MATH

PAGE A DAY MATH реализует все эти критические элементы повторяющегося и инкрементального обучения в своей программе:

Представляем только один новый математический факт ежедневно,
практикует сочетание новых и ранее усвоенных фактов,
обеспечивает оптимальное количество ежедневных упражнений по математике для подкрепления, не перегружая его, а
, в том числе много позитива и веселья!

И не забывайте, что если ваш ребенок не готов заполнять даже страницу в день, то меньше, чем это, нормально! Прогресс есть прогресс, и цель PAGE A DAY MATH — научить каждого ребенка, что он может быть «математиком», по одному математическому факту за раз.

Чтобы попробовать учебник по математике из одного из наших математических наборов, щелкните здесь.
Попробуйте наши бесплатные карточки, нажмите здесь.

Об авторе и создателе Page A Day Math

Дженис Маркс

Дженис начала свою карьеру в сфере образования, чтобы преподавать доалгебру в BASIS Tucson North, чартерной школе, которая в настоящее время занимает шестое место среди лучших школ STEM в стране по версии Newsweek. Там она нашла радость в обучении математике, работе с родителями и вдохновении детей на веру в себя и развитие.Этот опыт, а также помощь своим детям в математике, побудили ее разработать систему Page A Day Math.

Чтобы попробовать образец книги из одного из наших математических наборов, щелкните здесь.
баллов в США воняют из-за того, как в школах преподают уроки
Позитивный разговор с самим собой может помочь вашему ребенку лучше учиться по математике
Недавнее исследование показало, что положительный разговор с самим собой об усилиях помог детям улучшить свои оценки по математике.
Buzz60
Американские школьники с трудом справляются с математикой.
По последним результатам международного экзамена среди подростков США заняли девятое место по чтению и 31 место по математической грамотности из 79 стран и экономик. В Америке доля студентов-математиков с лучшими успеваемостями ниже среднего, и в течение двух десятилетий их оценки практически не меняются.
Одна из вероятных причин: в средних школах США математика преподается иначе, чем в других странах.
Классы здесь часто сосредоточены на формулах и процедурах, а не на обучении студентов творческому мышлению при решении сложных задач, включающих все виды математики, говорят эксперты.Из-за этого студентам становится труднее соревноваться в глобальном масштабе, будь то на международных экзаменах или в колледжах и по специальностям, которые ценят сложное мышление и науку о данных.
Растет хор экспертов по математике, которые рекомендуют способы перенести американскую математическую программу в 21 век, чтобы сделать ее более отражающей то, что изучают дети из более успешных стран. Некоторые школы экспериментируют, пытаясь сделать математику более увлекательной, практичной и инклюзивной.
«Есть много исследований, которые показывают, что когда вы преподаете математику по-другому, дети добиваются большего успеха, в том числе по результатам тестов», — сказал Джо Боулер, профессор математики Стэнфордского университета, который стоит за серьезным толчком к изменению учебной программы по математике в Америке. .
Стандартные тесты: Сколько экзаменов должны сдать дети?
Вот несколько идей по его улучшению:
Прекратите преподавать «бутерброд с геометрией»
В большинстве средних школ Америки преподают алгебру I в девятом классе, геометрию в 10 классе и алгебру II в 11 классе — то, что Болер называет «бутербродом с геометрией» . »
В других странах три года подряд преподают комплексную математику — I, II и III — в рамках которой вместе преподаются концепции алгебры, геометрии, вероятности, статистики и науки о данных, что позволяет студентам глубоко погрузиться в сложные проблемы.
Географическое неравенство: государства с лучшими (и худшими) школами
В странах с более высокими показателями эффективности статистика или наука о данных — компьютерный анализ данных, часто в сочетании с кодированием — составляет большую часть учебной программы по математике. — сказал Боулер. По ее словам, большинство американских классов сосредоточено на обучении механическим процедурам.
В следующем году Болер и группа исследователей планируют рекомендовать Калифорнии постепенно отказаться от курса алгебры и геометрии в пользу интегрированной математики для всех учащихся — что она предложила руководителям образования по всему штату.
Некоторые штаты, например Юта, перешли на такой переход. Академические стандарты Common Core, версия которых принята в большинстве штатов, гласят, что математику в старших классах можно преподавать в любом формате.
Работает ли Common Core? Несмотря на новые стандарты и большее количество тестов, результаты по чтению и математике не росли за десять лет.
Этот шаг требует дополнительного времени и ресурсов для обучения учителей. В Грузии с 2008 года в старших классах школ было введено обязательное преподавание комплексной математики. После противодействия учителей и родителей в 2016 году школам была предоставлена возможность вернуться к старой последовательности.В одном большом опросе учителя Джорджии заявили, что не хотят специализироваться более чем в одной математической области.
Подкаст Freakonomics в октябре включил выпуск об особенностях американской математической программы. Организованный экономистом Чикагского университета Стивом Левиттом, он подчеркнул работу Болера и получил значительную обратную связь, учитывая специфику темы, сказал Левитт USA TODAY.
Левитт занимается движением, чтобы перевернуть традиционное обучение математике. Он сказал, что средние школы могут рассмотреть возможность сокращения наиболее полезных элементов геометрии и второго года алгебры до одногодичного курса.Тогда в расписании учащихся будет больше места для более подходящих занятий по математике.
«Когда вы разговариваете с людьми из сферы математического образования, они называют это безумно радикальным», — сказал Левитт. «Я думаю, что большинство родителей не сочли бы радикальным преподавать только лучшие из двух предметов, которые не нравятся большинству людей».
Освободите место для науки о данных
«Девяносто процентов данных, которыми мы располагаем в мире сейчас, были созданы за последние два года», — сказал Болер.«Мы находимся в той точке этого мира, где все меняется, и нам нужно помочь студентам ориентироваться в этом новом мире».
Другие страны быстрее отреагируют на эту идею. Студенты из Эстонии заняли первое место среди европейских стран по математике, чтению и естествознанию в Программе международной оценки учащихся 2018 года. Многие факторы могли помочь: страна предлагает высококачественное дошкольное образование для всех детей, размеры классов небольшие, а также мало тестов с высокими ставками, что оставляет больше времени для обучения.
В отличие от других стран, Эстония преподает компьютерное программирование на всех уровнях обучения — стратегия, начатая в старших классах в конце 90-х и распространившаяся на начальные школы примерно в 2012 году. Страна экспериментирует с внедрением новой компьютерной учебной программы по математике.
Компьютерная математика: Как это выглядит и почему это важно
В США около 3300 студентов в этом году в 15 школьных округах Южной Калифорнии проходят новый курс «Введение в науку о данных», который включает данные и статистику. сбор и кодирование реальных данных для анализа данных.Курс был разработан Калифорнийским университетом в Лос-Анджелесе и Объединенным школьным округом Лос-Анджелеса, и он считается статистическим зачетом.
В классе есть составленная по сценарию учебная программа с увлекательными упражнениями, например, когда учащиеся записывают, сколько времени они тратят на уход за собой, а затем сравнивают это с национальными данными, собранными для американского исследования использования времени.
Учителей обучают вести класс, так как многие из них раньше не сталкивались с программированием, — сказала Суйен Мачадо, директор проекта Introduction to Data Science.
Ученики, прошедшие новый курс, показали значительный рост своих статистических знаний за год, как показывают исследования. Студенты сказали, что они считают обучение программированию ценным навыком.
«Многие студенты сообщают, что они считают, что содержание более применимо к реальной жизни», — сказал Мачадо. «Одна из самых сложных задач курса — это изучение программирования. Говорят, это сложно, но они хотят это сделать ».
Прекратите так сильно разделять учащихся и не торопитесь с учебной программой.
На протяжении многих лет некоторые школы пытались повысить успеваемость по математике, опустив алгебру до восьмого класса.Учащиеся с высоким уровнем подготовки могут адаптироваться и иметь возможность посещать более продвинутые классы средней школы. Ускорение учебной программы может увеличить разрыв в успеваемости между учащимися с более низким уровнем успеваемости, включая экономически неблагополучных и расовых меньшинств.
Практика отражает давнюю особенность американского математического образования: уже в средней школе ученики часто разбиваются на «следы», что предопределяет, кто будет посещать продвинутые классы в старшей школе. Исследования показывают, что в продвинутых классах часто встречаются белые или азиатские ученики, посещающие пригородные школы, в то время как черные и латиноамериканские ученики по-прежнему недопредставлены.
Около шести лет назад руководители школ Сан-Франциско пытались решить эту проблему. В восьмом классе они перестали преподавать алгебру I. По словам Лиззи Халл Барнс, супервайзера по математике Объединенного школьного округа Сан-Франциско, учащиеся проходят одинаковую трехлетнюю последовательность курсов математики в средней школе, и все обучаются в классах с разной степенью способностей.
В старшей школе все ученики изучают алгебру в девятом классе и геометрию в 10 классе. После этого студенты могут выбрать свой путь: одни могут выбрать алгебру II, другие могут выбрать курс, сочетающий алгебру II и предварительное исчисление.Некоторые могут ускориться до статистики AP.
До изменений 40% выпускников вузов Сан-Франциско должны были повторять алгебру I в своей академической карьере. Для Класса 2019 года, первой когорты студентов, которые следовали новой последовательности, только 8% студентов должны были повторить курс.
Эти изменения привели к значительному увеличению числа учащихся из неблагополучных семей, поступающих в старшие и младшие классы математики на более высокий уровень, сказал Барнс. Повышение успеваемости чернокожих и латиноамериканских студентов не повредило успеваемости белых и азиатских студентов, добившихся высоких результатов.
«Это был сейсмический сдвиг», — сказал Барнс.
В Нью-Йорке поднялся шум по поводу исключения одаренных треков: Эта школа все равно этим занимается
Измените то, как учителя начальных классов думают о математике
Улучшение математических способностей старшеклассников в США связано с сообщениями, которые слышат учащиеся почему математика важна и кто хорошо разбирается в ней, когда они моложе.
Эти сообщения часто исходят от учителей начальной школы, многие из которых сами не любили математику.
«Математическая фобия реальна. Математическая тревога реальна», — сказала ДеАнн Хьюнкер, профессор математического образования в Университете Висконсин-Милуоки, которая обучает будущих учителей начальной и средней школы.
Новое исследование показывает, что когда учителя улучшают свое отношение к математике, это может помочь поднять результаты тестов учащихся. В Стэнфорде Болер и ее команда разработали онлайн-курс для учителей, в котором представлены исследования, показывающие, что любой может выучить математику с достаточной практикой, интеллект не фиксирован, а математика связана со всеми видами повседневной деятельности.
Они наняли учителей пятого класса из округа в центральной Калифорнии, чтобы они прослушали курс и обсудили его. В течение года ученики участвовавших учителей показали значительно более высокие баллы по математике по сравнению с предыдущими годами. По словам Болера, скачки были особенно значительными для девочек и студентов из малообеспеченных семей.
«Они думали, что им нужно обучать процедурам, а затем поняли, что могут обучать этим открытым, визуальным и творческим способом», — сказал Боулер. «Многие исследования показывают, что для того, чтобы изменения произошли, требуется много времени.В этом все было быстро ».
Сделайте математику средней школы отражающей реальную жизнь
Помимо науки о данных, некоторые школьные курсы разрабатывают курсы, которые включают больше реальной математики и такие темы, как финансовая алгебра и математическое моделирование.
Такой подход привел к успеху другие страны. Подростки в Нидерландах получают одни из самых высоких результатов по математике в мире в тесте PISA. Во многом это потому, что на экзамене отдается приоритет применению математических понятий в реальных жизненных ситуациях, а голландцы учат математику, основанную на реальности и актуальную для общества.
Некоторые давние голландские эксперты по математике принимали участие в разработке PISA, которая началась в 2000 году и проводится каждые три года среди 15-летних учащихся из развитых стран и стран.
В средней школе Свитуотер в Чула-Виста, Калифорния, учитель математики Мелоди Моррис ведет новый курс для 12-го класса, который исследует такие темы, как игры для двух игроков, теория графов, последовательности, ряды и криптография. Курс под названием Discrete Math был разработан в сотрудничестве с Государственным университетом Сан-Диего.
В одном упражнении Моррис учит студентов играть в игру в стиле «захват флага», показанную в телешоу «Survivor». Они узнают, что используя математику, они могут выигрывать каждый раз.
«Выживший: Победители на войне»: Предыдущие чемпионы соревнуются в 40 сезоне
«Их типичный ответ:« Это математика? »- сказал Моррис. «Они думают, что это значит играть в игры и развлекаться. Но на самом деле они учатся разбивать большие проблемы на мелкие, а также выдвигать гипотезы и проверять их.”
Учащиеся Sweetwater все еще проходят традиционный« бутерброд с геометрией »с девятого по одиннадцатый класс. Моррис сказала, что многие из тех, кто выбирает ее класс в старшем классе, гораздо больше увлечены материалом. По словам Морриса, они разрабатывают инструментарий, который позволит им подойти к любой жизненной проблеме.
«Многое из того, что мы создаем, — это привычки», — сказала она.
Кто лучше всех разбирается в технологиях и инжиниринге? Девочки превосходят мальчиков на экзаменах, «независимо от того, идут они в класс или нет»
Охват образования в США СЕГОДНЯ стал возможен частично благодаря гранту Фонда Билла и Мелинды Гейтс.Фонд Гейтса не предоставляет редакционных материалов.
Десяткам тысяч студентов, возможно, придется повторить оценку. Должны ли они?
После более чем года напряженных сражений за то, чтобы получить образование, десятки тысяч учащихся столкнулись с необходимостью повторить курс в 2021–2022 годах. Это выбор, который ожидают сделать необычно большое число директоров школ, руководителей округов и родителей, несмотря на предупреждения в многочисленных исследованиях, что он часто не помогает — и может навредить детям.
В апрельском опросе учителей и администраторов, проведенном Исследовательским центром EdWeek, 42 процента заявили, что ожидают, что больше учеников будут повторять оценку, чем это было бы до пандемии. Почти 7 из 10 заявили, что больше студентов должны будут пересдавать курс. На опрос ответила репрезентативная выборка из 1061 руководителей школ и округов, а также учителей.
Перспектива резкого роста удержания бросает вызов широкому консенсусу среди преподавателей о том, что по возможности лучше продвигать учащихся к содержанию следующего года при тщательно продуманной поддержке.Это также вызывает опасения, что дети, наиболее пострадавшие от пандемии, еще больше отстанут, поскольку темнокожие, латиноамериканские и малообеспеченные школьники обычно остаются непропорционально непропорционально.
«Я действительно думаю, что мы должны быть обеспокоены», — сказала Эллисон Сокол, заместитель директора отдела политики P12 Education Trust, исследовательской и пропагандистской группы. «Штатам и округам следует проявлять серьезную осторожность в отношении политики удержания».
Противостоять «душераздирающему» выбору и передать больше власти родителям
Педагоги с тревогой наблюдали, как во время кризиса COVID-19 резко возросло количество прогулов и невыполненных курсов.В школьной работе учащиеся часто проигрывают дуэли с семейными кризисами, плохим интернетом и собственной слабой мотивацией. В прошлом году штаты и округа снизили требования к оценкам и кредитам, но постепенно вернулись к обычной практике в этом году, что усложнило студентам возможность преодолеть академическую планку.
В средней школе Good Hope в Уэст-Монро, штат Луизиана, проблема затрагивает директора Твенну Калхун.
В обычный год около 5 процентов из 600 учеников могут повторить курс. Сейчас около 30 процентов не учатся на достаточном количестве курсов, поэтому их следует оставить в соответствии с «планом развития учащихся», установленным штатом.
Это «душераздирающе» и прямой результат учебного года, наполненного прерываниями из-за пандемии, а также ураганом, — сказала она. Кэлхун опасается, что удержание такого количества учеников пополнит списки учеников каждого класса и истощит ее учебные ресурсы. Она боится, что ее ученики расстроятся и бросят учебу.
Но она не видит вариантов. Кэлхун сказала, что ее округ использует федеральные стимулирующие деньги, чтобы предложить добровольную программу летних школ на тему STEM, но она сомневается, что она восполнит недостающие пробелы для ее учеников.
Школы по всей стране и родители противостоят этим решениям. Многие родители хотят иметь возможность сдерживать своих детей. В ходе мартовского опроса, проведенного Национальным союзом родителей, 63 процента заявили, что хотят, чтобы их школы позволили им решать, переводить ли своих детей в следующий класс.
Миа Халтон, которая живет в Детройте, подумывает о том, чтобы ее 11-летняя дочь повторила 5-й класс в следующем году.Она сказала, что чувствует себя ужасно из-за этого и знает, что это может быть травмоопасно. Но она также боится позволить своему ребенку ходить в среднюю школу неподготовленным.
«В этом семестре мы просто проваливаемся», — сказал Халтон. «Я просто не могу ее подтолкнуть. Я поступил бы с ней несправедливо. Что, если мы протолкнем ее, и она попадет в среднюю школу и проиграет, а не закончит ее? »
В Ньюарке, штат Нью-Джерси, Тиффани Ньютон переведет своих дочерей в 4-й и 7-й классы в следующем году. По ее словам, они преуспели в обучении дома во время COVID, поэтому нет необходимости их сдерживать.
Принимая решение об удержании, родители традиционно играют роль получателей плохих новостей: школа их ребенка информирует их о своем решении отказаться от продвижения по службе. Но это меняется. Теперь родители могут оказывать большее влияние на решения о продвижении по службе.
Пенсильвания и несколько других штатов рассматривают закон, который поставит родителей на место водителя при принятии решений об удержании ребенка на осень. А консультанты, которые работают в тесном сотрудничестве с округами, говорят, что вклад родителей сейчас важнее, чем когда-либо, когда так много учителей ломают голову над тем, как лучше всего помочь ученикам, которые отображаются на экране масштабирования в виде пустых квадратов.

Штаты и округа все еще выясняют свои позиции по удержанию
Несмотря на первые признаки, большая волна удержания и повторения курса может не материализоваться.
Хорошие программы или дополнительные занятия в летней школе могут помочь ученикам наверстать упущенное до осени. Районы или штаты могут снова ослабить политику; несколько штатов уже взвешивают законодательство, которое приостанавливает или смягчает требования к удержанию, привязанные к показателям чтения 3-го класса ^{.Школы могут быть просто перегружены логистикой удержания сотен учеников.}
Но районные и школьные руководители и учителя все еще должны ломать голову над тем, как реагировать на проблемы, которые привели к появлению возможности удержания студентов.
Многие округа уже высказали свое мнение по этому вопросу: они не верят, что удержание — хороший способ решить проблему незавершенного обучения, и вместо этого они предпочитают, чтобы учащиеся продвигались вперед с содержанием уровня своего класса, восполняя недостающие кусочки, как они идут.
Большинство штатов еще не выпустили обновленное руководство для округов о том, как им следует реагировать на незаконченное обучение осенью 2021 года. Многие из них по-прежнему больше сосредоточены на том, как предоставить возможности для обучения летом. Но консенсус в мышлении прошлого года, проиллюстрированный в руководствах таких организаций, как Совет директоров государственных школ, делает упор на продвижении учеников вперед, а не на возвращении, чтобы охватить весь или большую часть прошлогоднего материала.
Эта точка зрения по-прежнему доминирует, — сказал Шеннон Глинн Томас, который ведет обсуждения учебных программ и инструкций с сетью CCSSO, состоящей из 25 академических сотрудников государственного уровня.«Они действительно делают упор на то, чтобы дети учились в тех классах, в которые они поступают, и на предоставлении им доступа к содержанию на уровне их класса», — сказала она.
Небраска вышла вперед с коротким изложением принципов, которое получает распространение в других штатах. В четырехстраничном документе «потеря обучения» заменяется на «незавершенное преподавание и обучение» и делается упор на «обновление» и «ускорение», а не на исправление. Небраска теперь предлагает PD, чтобы помочь учителям реализовать свои идеи.
Главный урок исследования удержания клиентов: больше не делайте одно и то же
Исследование удержания изобилует предостережениями и вопросительными знаками.
Повторная оценка может подорвать уверенность учащихся и подвергнуть их издевательствам. Иногда это может помочь в учебе, но эти достижения быстро тают.
Некоторые исследования показывают, что удержание учеников начальной школы может сработать, но только если они получат ключевую поддержку, такую как репетиторство, летние программы или высококвалифицированные учителя. Исследования учащихся средней школы более негативны: учащиеся старшего возраста, которые повторяют класс, с большей вероятностью бросят школу или бросят учебу.
Совсем недавно несколько исследований предложили более радужные перспективы удержания.Одно из них, в котором изучалось влияние закона Флориды, требующего сохранения 3-го класса ^{для учащихся, читающих ниже класса, показало, что учащиеся, которые были оставлены, поступили в среднюю школу с более сильной академической базой и получили более высокие оценки, чем учащиеся, которые не были оставлены, и не были меньше шансов получить высшее образование.}
Мартин Уэст, профессор Гарвардской высшей школы образования, который был соавтором этого исследования, отметил, что оставшиеся студенты из Флориды не просто «делали то же самое и ожидали другого результата» в повторном году обучения.Государство требовало, чтобы они посещали летний лагерь для чтения, были назначены эффективными учителями и имели индивидуальные планы обучения.
Имея в виду подобные предостережения, Уэст считает, что удержание при правильном обращении может быть эффективным инструментом для некоторых студентов. Но его следует использовать вдумчиво и очень экономно, сказал он.
Исследования показывают, что помогает детям компенсировать пропущенные занятия. Тщательное отслеживание учеников на предмет признаков проблем, использование интенсивных занятий, чтобы наверстать их упущенное, и увеличение времени на обучение — все это может сыграть свою роль.EdResearch for Recovery Project Института школьной реформы Анненберга Университета Брауна подчеркивает многие из тех же практик — и, в частности, препятствует удержанию студентов — в своем стремлении предоставить данные и доказательства для решений округа о восстановлении COVID-19.
Хорошо реагировать на незавершенное обучение сложно и «беспорядочно»
Лоуренс, Массачусетс., округ создал «академии ускоренного обучения», чтобы помочь своим ученикам не сбиться с пути. Дважды в год, во время перерывов в феврале и апреле, учащиеся, нуждающиеся в дополнительной помощи, могут посещать недельные занятия по математике или английскому / языковому искусству. Программа действует с 2013 года вместе с расписанием продленного дня, при котором почти все дети ходят в школу по 7,5–8 часов в день.
В совокупности эти стратегии сделали удержание Лоуренса практически ненужным, сказала Мэри Туми, помощник суперинтенданта округа.В этом году округ добавляет обширную добровольную летнюю программу. Он сочетает в себе академическое утро с дневными занятиями, такими как парусный спорт или плавание.
«Мы район с высоким уровнем бедности, — сказал Туми. «Мы не хотим использовать карательные методы, такие как удержание. Мы не можем позволить себе делать что-либо, что может повлиять на решение ребенка, продолжать ли он обучение или бросить учебу ».
По мере того как округа обсуждают лучшие способы помочь учащимся оправиться от прерванного обучения во время пандемии, разговоры часто превращаются в размышления.
Эмили Фрейтаг, генеральный директор Instruction Partners, некоммерческой организации, которая консультирует школьные округа, заметила, что многие преподаватели ставят себя в один из двух лагерей: ускорение или исправление.
Но эти термины могут означать очень разные вещи для разных людей, и они рискуют чрезмерно упростить сложную проблему и требуемые нюансы решения, сказал Фрайтаг. Она призывает школы продумать стратегии обучения и восстановления, предмет за предметом, класс за классом и ученик за учеником.По словам Фрайтаг, реакция на пропущенные материалы в 7-м классе ^{по естествознанию отличается от реакции на чтение во 2-м классе или по математике в 5-м классе.}
«Не будет единого подхода, который работал бы. Это будет зависеть от содержания и диапазона оценок », — сказал Фрайтаг. «Прискорбная проблема в том, что это беспорядок. Это грязно и сложно.
Навыки математики в 10-м классе
Хотите помочь своему 10-класснику освоить математику? Вот некоторые из навыков, которые ваш ребенок будет изучать в классе.
Алгебра
Обзор
Для старшеклассников математические навыки и понимание организованы не по классам, а по концепциям. В алгебре студенты работают с созданием и чтением выражений, рациональных чисел и многочленов, а также с правилами алгебраических обозначений. Они применяют эти навыки и понимание для решения реальных проблем.
Понимание уравнений
Понимайте уравнение как математическое выражение, которое использует буквы для представления неизвестных чисел (например, 2x-6y + z = 14 ) и является утверждением равенства между двумя выражениями («это равно тому» ).Объясните каждый шаг в решении простого уравнения и приведите практический аргумент для обоснования метода решения. Изобразите эти уравнения на координатных осях с метками и шкалами.
Переписывание выражений
Определение способов переписать структуру выражения.
Решения уравнений
Помните, что некоторые уравнения не имеют решений в данной системе счисления, но имеют решение в более крупной системе. Например, решение x + 1 = 0 является целым числом, а не целым числом; решение 2x + 1 = 0 — рациональное число, а не целое; решения x² — 2 = 0 — действительные числа, а не рациональные числа; и решения x² + 2 = 0 являются комплексными числами, а не действительными числами.
Многочлены
Сложить, вычесть и умножить многочлены (выражения с несколькими членами, например 5xy² + 2xy — 7 ). Поймите связь между нулями и множителями многочленов.
Полиномиальные тождества
Используйте полиномиальные тождества для решения реальных задач.
Прямоугольный сад имеет длину x + 2 фута и ширину x + 8 футов. Что должно быть x, чтобы сад имел площадь 91 кв.футов?
Уравнения с одной переменной
Создавайте уравнения и неравенства для одной переменной и используйте их для решения проблем, включая средневзвешенные значения, расчет ипотечных и процентных ставок, а также скорость передвижения.
Пример:
Самолет вылетает из аэропорта Чикаго О’Хара в восточном направлении со скоростью 580 миль в час. В то же время из О’Хара вылетает другой самолет, который движется на запад со скоростью 530 миль в час. Два самолета будут находиться на расстоянии 1000 миль через сколько часов?
Графики
Представляйте, интерпретируйте и решайте уравнения и неравенства на графиках, построенных в координатной плоскости, и используя технологию для построения графиков функций и создания таблиц значений.
Геометрия
Обзор
Для старшеклассников математические навыки и понимание организованы не по классам, а по концепциям. В геометрии студенты работают в основном с плоской или евклидовой геометрией (с координатами и без них). Учащиеся опираются на концепции геометрии, изученные в 8-м классе, используя более точные определения и разрабатывают тщательные доказательства теорем (утверждения, которые могут быть доказаны).
Преобразование
Понимание геометрического преобразования (перемещение фигуры таким образом, чтобы она находилась в другом положении, но все еще имела тот же размер, площадь, углы и длину) — особенно жесткие движения: перемещения, вращения, отражения и их комбинации — с использованием углов, окружностей, перпендикулярных линий, параллельных линий и отрезков прямых.
Геометрические теоремы
Поймите и докажите геометрические теоремы о прямых и углах, треугольниках, параллелограммах и окружностях. Например, теорема Пифагора, теорема о пересечении прямых, теорема о внешнем угле.
Тригонометрия
Тригонометрия — это измерение треугольников (и окружностей, например орбит). Примените тригонометрию к обычным треугольникам. Задайте тригонометрические соотношения синуса, косинуса и тангенса.
Алгебраические рассуждения
Понимать и использовать алгебраические рассуждения для доказательства геометрических теорем.
Формулы объема
Объясните формулы объема и используйте их для решения проблем.
Пример:
Каков объем цилиндра высотой 10 м и радиусом 9 м? (Используйте π = 3,14)
Ситуации из реальной жизни
Применяйте геометрические концепции для моделирования реальных ситуаций.
Используйте меры и свойства геометрических фигур для описания объектов — например, смоделируйте ствол дерева или человеческий торс в виде цилиндра.
Применяйте концепции плотности на основе площади и объема — например, человек на квадратную милю, БТЕ на кубический фут.
Проектируйте объекты или конструкции с учетом конкретных физических ограничений или минимизации затрат.
Номера
Обзор
Для старшеклассников математические навыки и понимание организованы не по классам, а по концепциям. На курсе «Математика старших классов: число и количество» учащиеся расширяют свое понимание чисел до мнимых и комплексных чисел и работают с различными единицами измерения при моделировании.Упор делается на использование чисел — в расчетах, уравнениях и измерениях — для решения реальных проблем, в том числе тех, которые сами учащиеся количественно определяют и определяют.
Рациональные и иррациональные числа
Поймите и объясните, почему:
сумма двух рациональных чисел является рациональной (сумма может быть записана как дробная или десятичная)
сумма рационального числа и иррационального числа равна иррационально (сумма не может быть записана в виде дроби; записывается в десятичной форме, не повторяется и не бесконечна)
Единицы интерпретации и преобразования
Последовательно выбирайте и интерпретируйте единицы в формулах; масштабировать чертежи и цифры на графиках, дисплеях данных и картах.Преобразуйте скорости и измерения (граммы в сантиграммы, дюймы в футы, метры в километры, мили в километры, квадратные дюймы в квадратные футы и т. Д.).
Реальные проблемы
Используйте единицы измерения при моделировании для решения реальных проблем — например: ускорение, конвертация валют, доход на душу населения, статистика безопасности, заболеваемость, средние значения и т. Д.)
Комплекс числа
Поймите, что комплексные числа образованы действительными числами и мнимыми числами — мнимыми числами, которые в квадрате дают отрицательный результат: i & 2sup; = -1 .Используйте соотношение i & 2sup; = -1 для сложения, вычитания и умножения комплексных чисел.
Что такое векторы
Под вектором понимается величина, которая имеет как величину (длину), так и направление. Сложите и вычтите векторы.
Скорость
Решение задач, связанных со скоростью и другими величинами, представленными векторами.
Пример:
Дрю уходит из дома на утреннюю прогулку. Он идет 13,5 км южнее и 5.5 км к западу. Какова его скорость относительно его брата, который все еще спит в постели дома?
Джек отжимается. Для чего требуется меньшая мускульная сила — если его руки находятся на расстоянии 0,25 м друг от друга или его руки на расстоянии 0,5 м?
Советы, которые помогут вашему 10-класснику в уроке математики, можно найти на нашей странице с советами по математике для 10-го класса.
Ресурсы Parent Toolkit были разработаны NBC News Learn с помощью профильных экспертов и соответствуют Общим основным государственным стандартам.
Пришло время отказаться от математики?
Два года назад Джули Уорд, координатор учебной программы по математике в государственных школах Кембриджа в Массачусетсе, взглянула на результаты тестов восьмиклассников округа за предыдущий учебный год: 70 процентов белых учащихся сдали тесты по математике штата, в то время как только 10 процентов чернокожих студентов имели. Изучив данные глубже, она обнаружила, что цифры являются частью модели, которая сохраняется из года в год.
Сотрудники Кембриджа начали пытаться понять, почему существует такое расовое неравенство в успеваемости по математике, вспоминает Мануэль Фернандес, директор старшей школы Кембридж-Стрит, который говорит, что он и его сотрудники заметили сильную корреляцию с тем, как учащихся распределяли по математическим курсам.
«Со временем вы получите математические курсы более низкого уровня, заполненные чернокожими и латиноамериканскими детьми, и математические классы высокого уровня с белыми и азиатскими детьми», — сказал он. «Студенты усваивают это — они верят, что умные дети — это белые дети. Наши сотрудники сказали, что мы не можем и дальше разделять наших студентов таким образом ».
Отслеживание — практика разделения учащихся на разные классы по предполагаемым способностям — особенно широко и вызывает споры в математике. По данным Института Брукингса, только в восьмых классах математики 75 процентов американских школьников помещаются в классы, основанные на способностях, что делает математику наиболее отслеживаемым курсом в школах.Решения об отслеживании варьируются от школы к школе, но обычно основываются на результатах тестов и оценках, а также на рекомендациях учителей, которые, как показывают некоторые исследования, могут быть необъективными.
Студенты усваивают это — они верят, что умные дети — это белые дети. Наши сотрудники сказали, что мы не можем и дальше разделять наших студентов таким образом.
За последние несколько лет школы и округа по всей стране, в том числе в Кембридже, Сан-Франциско и Эскондидо, Калифорния, отменили математическое отслеживание, признавая, что эта практика может создать неравенство между учениками, что может иметь значительные последствия по мере их обучения в школе. .Учащиеся младших классов получают менее строгую и богатую математическую программу, что со временем может повлиять на их математические навыки. Отслеживание также может помешать долгосрочным достижениям учащихся: Алгебра I — это вводный курс, который учащиеся должны пройти, чтобы записаться на уроки математики в старших классах средней школы и колледжа, а во многих случаях вообще продолжить учебу в колледже, особенно в местных колледжах. .
Исследования показывают, что математическое отслеживание также не является эффективным методом повышения успеваемости учащихся.Мета-анализ почти 100-летних исследований 2016 года показал, что группировка между классами или отслеживание не приносят пользу учащимся ни с высокими, ни с низкими уровнями успеваемости, хотя полный переход через класс может привести к тому, что уже успевающие ученики превзойдутся в учебе. ровесники. Кроме того, дети хорошо осведомлены о своем положении в отслеживаемых классах и определяют себя как «умные» или «не умные» в зависимости от их положения — убеждений, которые могут сохраняться у них на всю жизнь, согласно многочисленным исследованиям.
Напротив, классы, в которых учащихся помещают в группы со смешанными способностями, а учителя развивают установку на рост, могут иметь противоположный эффект. Исследования показывают, что учащиеся из округов, которые отказались от обучения и возлагали большие надежды на всех учащихся, получили более высокие оценки на государственных экзаменах. Эти округа также помогли сотрудникам и студентам усвоить установку на рост и идею о том, что все студенты могут учиться и совершенствоваться.
Предоставление доступа всем студентам
Еще пять лет назад учащиеся восьмых классов в округе Сан-Франциско с 56 000 учащихся обычно переводились в Алгебру I или общую математику восьмого класса на основе оценок и рекомендаций учителей.С 2008 по 2010 год почти 80 процентов чернокожих и латиноамериканских студентов были переведены на общую математику, в то время как 55 процентов азиатских и белых восьмиклассников были переведены на алгебру I, курс более высокого уровня. Из чернокожих и латиноамериканцев, изучающих алгебру I, более половине пришлось повторить урок.
К средней школе цифры не улучшились: среди выпускников средней школы 2014 года менее 25 процентов всех учеников владели алгеброй II, но результаты были еще хуже для чернокожих и латиноамериканских учеников, из которых только 5 процентов. были опытными.
Согласно заявлению Национального совета учителей математики, системы отслеживания математики
, такие как старая система Сан-Франциско, неэффективны отчасти потому, что только некоторые ученики имеют доступ к материалам, необходимым им для развития в процессе изучения математики, а другие — нет, согласно заявлению Национального совета учителей математики. NCTM указывает на то, что баллы по математике на национальном уровне в течение десятилетий, необходимость корректирующей математики в колледжах для 50 процентов студентов и низкая успеваемость американских студентов по международным тестам на математическую грамотность являются свидетельством того, что нынешняя практика подрывает доступ студентов к обучению.
© Twenty20 / Wandeaw
При поддержке учителей и руководителей школ округ Сан-Франциско отменил отслеживание в восьмом классе по математике в 2014–15 учебном году и вместо этого потребовал, чтобы все ученики изучали алгебру I в девятом классе. Результаты поразительны: количество повторений по алгебре I упало для всех расовых и этнических групп, в среднем с 40 до 10 процентов, в том числе для изучающих английский язык и студентов с низкими доходами. Для чернокожих студентов показатель повторения снизился с 52 до 19 процентов, а для латиноамериканских студентов — с 57 до 14 процентов.В то же время темнокожие и латиноамериканские ученики поступают на курсы математики в старших классах с более высокими показателями.
«В Сан-Франциско была сильная команда тренеров и руководителей по математике, которые знали, что им говорят исследования, и решили взяться за дело», — сказал Джо Болер, профессор математического образования и исследователь Стэнфордского университета, работавший с округом. «Изменилось то, что дети получают сообщения — им больше не говорят, что у них фиксированный мозг».
Точно так же на Кембридж-стрит, где в прошлом году не хватало математики для восьмых классов, вдвое больше учеников сдали общий экзамен по математике, а 95 процентов заявили, что хотели бы получить математику с отличием в старшей школе.В следующем году все восьмиклассники района откажутся от математики. «Речь шла о предоставлении всем ученикам доступа к ускоренной учебной программе, — говорит учитель математики восьмого класса на Кембридж-стрит Кендал Шварц.
Содействие развитию мышления — для учителей
Однако система отслеживания влияет не только на размещение учащихся, но и может укрепить устоявшиеся — и ошибочные — представления о математической компетентности учащихся.
В большей степени, чем другие предметы, математика может быть камнем преткновения для родителей и учителей, многие из которых считают, что ученик либо усваивает материал («математик»), либо нет.Тем не менее, в традиционных классах, где упор делается на скорость выполнения механических задач, ученики, которые «понимают», часто имеют больше практики или просто хорошо запоминают.
Преподаватели часто могут подкрепить эти предположения. Исследования показали, что белые учителя, как правило, имеют более низкие ожидания от черных учеников, чем белые, и что чернокожие ученики с меньшей вероятностью будут рекомендованы для одаренных или продвинутых математических классов, чем белые ученики, даже черными учителями, что может повлиять на размещение в отслеживании. -система.
Эти решения о размещении по математике могут существенно повлиять на то, как учащиеся видят себя и успевают по математике. Дети, особенно в средней школе, усваивают свое место в классах отслеживаемой математики, а те, кто воспринимает себя как учеников с низкими показателями, склонны отстраняться и уступать воспринимаемому имиджу или стереотипам своей группы.
@ Twenty20 / JosiEpic
«Математика — одно из тех мест, где мы укрепляем то, что вы хороши или нет, — говорит Лиззи Халл Барнс, супервайзер по математике в районе Сан-Франциско.«Статус в классе так важен в том, как он проявляется в математике».
Но математическое мышление не должно оставаться неизменным ни для преподавателей, ни для студентов. В одном исследовании, проведенном Стэнфордским исследователем Дэйвом Паунеску, студенты, которым была дана установка на рост — что интеллект может расти с практикой, — усваивали новые математические концепции с большей готовностью, чем студенты, получившие общую поддержку. Хотя переход к установке на рост может показаться туманным, конкретные стратегии вроде того, как учащиеся работают в разнородных группах и визуально представляют их мышление, и подчеркивая, что «никто не умеет работать во всех направлениях, но все хороши в некоторых из них», может помочь.
Например, в недавно упраздненных классах Кембриджа сосредоточение внимания на решении проблем и групповой работе над сложными задачами помогло укрепить уверенность среди учеников с разным уровнем способностей, говорит учитель математики седьмого класса Стивен Абреу. «У нас меньше учеников, ждущих, пока« умный ребенок »ответит на вопрос, и больше учеников разных типов делятся тем, что они замечают», — сказал Абреу.
Получение бай-ина
Районы и школы не могут просто свернуть с пути и рассчитывать на хорошие результаты.Округам, которые успешно покинули школу, пришлось работать как с педагогами, так и с родителями, чтобы адаптироваться к новой системе, особенно в отношении статуса и предполагаемых преимуществ отслеживания с семьями и учащимися.
Округа и школы, которые разоблачают скептиков, объясняя преимущества всем учащимся и доказывая это результатами, по словам Аби Лифа, специалиста по математическому содержанию в округе средней школы Эскондидо Юнион в Южной Калифорнии, который перешел на смешанный, не отслеживаемый уроки математики для девятых и десятых классов в 2013 году.По словам Лифа, Эскондидо сошел с пути, когда появились Общие основные государственные стандарты, поэтому это было частью более широких дискуссий о том, как соответствовать стандартам, и добавил, что учителя подчеркивают, что «все дети великолепны, всем людям в классе есть что предложить, и делать это максимально быстро — не всегда лучше ».
Это дает взрослым новый опыт математики, и они строят видение того, что возможно.
Ее округ также обеспечил значительное повышение квалификации преподавателей, в том числе поддержку со стороны внешних консультантов, и поощряет учителей к сотрудничеству в небольших группах, чтобы помочь изменить их отношение к математике.После того, как округ вышел из колеи, набор в математические классы более высокого уровня увеличился. Кроме того, «учителя говорят, что они более довольны своей работой», — сказал Лиф.
Аналогичным образом, как в Кембридже, так и в Сан-Франциско учителя были собраны вместе для интенсивного профессионального обучения и работали вместе, чтобы переписать учебный план, чтобы сосредоточиться на более глубоком, а не быстром обучении. Преподаватели Кембриджа работали с тренерами, чтобы сосредоточиться на «математических разговорах» или способах привлечь больше учеников к тому, что они знают (и не знают) в классе.

Итоговое повторение курса алгебры и начал анализа. 10 класс

10 класс. Алгебра

Новое повторение. Алгебра 10 класс. Поурочные дидактические материалы., Злотин С.Е. | ISBN: 978-5-7704-0262-9

Аннотация

Дополнительная информация

Повторение темы «Уравнения», 10 класс | План-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему:

Материалы школьной программы по математике за 10 класс

Темы школьной программы 10 класс Математика:

Нужна помощь в учебе?

Урок 1. числовые и алгебраические выражения. линейные уравнения и неравенства — Алгебра и начала математического анализа — 10 класс

Конспект урока по Математике «Повторение: логарифмы, логарифмические уравнения» 10 класс

Повторение алгебры обычно не является ответом

Повторение алгебры не помогает учащимся, результаты исследования в Новой Калифорнии

Повторение? Репетиция. Репетиция! — Страница A Day Math

Что повторение делает для мозга

Как использовать повторение для ускорения обучения

Разделение на части

Шаг

Образ мышления

Развлечения

Как НЕ использовать

Как это происходит в PAGE A DAY MATH

баллов в США воняют из-за того, как в школах преподают уроки

Прекратите преподавать «бутерброд с геометрией»

Освободите место для науки о данных

Прекратите так сильно разделять учащихся и не торопитесь с учебной программой.

Измените то, как учителя начальных классов думают о математике

Сделайте математику средней школы отражающей реальную жизнь

Десяткам тысяч студентов, возможно, придется повторить оценку. Должны ли они?

Навыки математики в 10-м классе

Алгебра

Геометрия

Номера

Пришло время отказаться от математики?

Предоставление доступа всем студентам

Содействие развитию мышления — для учителей

Получение бай-ина

Author: alexxlab

Добавить комментарий Отменить ответ

Рубрики