Информатика логические выражения: Урок 12. преобразование логических выражений — Информатика — 10 класс

Содержание

23 задание ЕГЭ по информатике

ЕГЭ по информатике выбирают будущие работники ИТ-сферы. Но для сдачи экзамена нужно не только уметь программировать. Многие задачи связаны с математикой, анализом данных, логикой. Чтобы без проблем решить их на экзамене, необходимо много практиковаться. Вы можете учиться самостоятельно, а можете записаться на курсы подготовки к ЕГЭ и ОГЭ, где преподаватели будут объяснять все сложные моменты. В статье мы разберем тему «Логические выражения». Она встречается в 23 номере ЕГЭ по информатике. 

Алгебра логики

Прежде чем приступить к разбору заданий, нужно изучить теорию. Алгеброй логики называют один из разделов математической логики. Его особенность в том, что логические выражения анализируются с использованием алгебраических законов и правил. Создание науки связано с именем Дж. Буля (1815-1864). Ученый разработал собственный математический язык, записывал с его помощью уравнений. Истинность и ложность выражений доказывал с помощью алгебраических операций. Несмотря на то, что алгебра логики продолжает развиваться, принцип остается прежним. 

Основой алгебры логики (и 23 задания ЕГЭ) являются логические высказывания — не вопросительные предложения, по поводу которых можно однозначно сказать, являются они истинными или ложными. Например, высказывание «снег белый» истинно, «солнце светит ночью» — ложно. Предложение «мороженое вкусное» не является логическим высказыванием, нельзя однозначно сказать о его правдивости. Если заменить его на «я люблю мороженое», то оно может принимать как истинное, так и ложное значение, это зависит от предпочтений человека. 

В 23 задании по информатике встречаются двузначные высказывания, принимающие значения «правда» и «неправда». Но алгебра логики рассматривает также многозначные, имеющие значения «вероятно», «невозможно», «возможно». Элементарные высказывания обозначают латинскими буквами (например, A = «осенью деревья сбрасывают листву»). Сложные высказывания составляются из элементарных с использованием частиц «и», «или», «тогда и только тогда», «если.. то» (например, А и В = «осенью деревья сбрасывают листву и некоторые птицы улетают на юг»). В цифровом представлении истине соответствует число 1, а лжи число 0. Для вычисления примеров обычно используются таблицы истинности. 

Основные операции алгебры логики

Для решения номера 23 по информатике нужно знать основные операции:

  • инверсия (отрицание). Операция называется унарной, так как преобразует одну величину: «переворачивает» выражение, меняет истину на ложь и наоборот. Обозначается чертой над буквой, символом ᆨ, словом «not». В результате преобразования числа A получается высказывание ᆨA. Читается «не А», «отрицание А», «А ложно». Пример: A = 1 больше 0; Ā = 1 не больше 0. На рисунке А — множество точек, Ā — все точки, не принадлежащие множеству; 

  • конъюнкция (умножение). Обозначает величины (2 или больше), объединенные союзом И. Для математической записи используются знаки ∧, •, &, and. Иногда знак опускают, по аналогии с математикой. Высказывание истинно, когда все его части правдивы, например, A∧B = «химия изучает вещества и молекулы». На рисунке изображается множествами, их пересечение соответствует A∧B;

  • дизъюнкция (сложение). Связывает 2 и более выражения союзом ИЛИ. Обозначается знаками ∨, +, |, or. Выражение истинно, если правдива одна часть или сразу обе. Пример: А∨В = «звезды состоят из газа или плазмы». На рисунке изображается объединением множеств; 

  • строго-разделительная (исключающая) дизъюнкция. Связывает высказывания союзом ИЛИ. Особенность в том, что союз является исключающим, то есть выражение истинно, когда правдива одна из его частей. Обозначают через ∨∨, ⊕, а читают «либо А, либо В». Пример: А⊕В = «валентность серы II или IV»;

  • импликация. Соединяет выражения, указывающие на причину и следствие. Обозначается ⟶, ⊃, читается «из А следует В», «если А, то В», «А влечет В». Пример является ложью, когда причина правдива, а следствие  — неправда. Пример: А⟶В = «если число делится только на себя и на 1, то оно сложное». 

  • эквивалентность. Операция объединяет высказывания связками ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, РАВНОСИЛЬНО, НЕОБХОДИМО И ДОСТАТОЧНО. Обозначается ~, ↔️, читается «А эквивалентно В». Выражение истинно, когда обе части одинаковы. Например: А~В = «число делится на 5 тогда, когда его последняя цифра 0 или 5». Эквивалентность противоположна строго-разделительной дизъюнкции.

На самом деле, для решения номеров достаточно трех операций: сложения, умножения, отрицания. Строго-разделительную дизъюнкцию можно представить как (ᆨА∧B)∧(А∧ᆨВ), импликацию — ᆨА∨B, эквивалентность (ᆨA∧ᆨB)∨(A∧B). Порядок выполнения действий при вычислении: 

  1. инверсия;
  2. конъюнкция;
  3. дизъюнкция;
  4. остальные. 

Примеры решения задач

Переходим к разбору 23 задания по информатике. Решим несколько задач. 

Задача 1. Вычислите логическое значение: (ᆨ(15 < 3))∧(10 > 20).

Решение: Составим таблицу.

15 < 3

10 > 20

ᆨ(15 < 3)

ᆨ(15 < 3)∧(10 > 20)

0

1

1

0

Ответ: ложь. 

Задача 2. Запишите высказывание с помощью логических операций, определите его значение: «если часы неправильно показывают время, то вы не успеете на занятия».  

Решение: Пусть «часы неправильно показывают время» = А, «успеете на занятия» = В, а «не успеете на занятия» = ᆨВ. Логическое выражение: А⟶ᆨВ. Из причины сделал верный вывод, поэтому выражение является истинным. 

Ответ: истина. 

Задача 3. Определить значение ((х > 10) ∨ (х < 15)) → (х < 5) для 1) x = 9 и 2) х = 4.

Решение: Для х = 9:  ((9 > 10) ∨ (9 < 15)) → (9 < 5) = ложь ∨ истина → ложь = истина → ложь = ложь. 

Для х = 4: ((4 > 10) ∨ (4 < 15)) → (4 < 5) = ложь ∨ истина → истина = истина → истина = истина.

Ответ: 1) ложь; 2) истина. 

Мы изучили основную теорию алгебры логики и разобрались, как решать 23 номер в ЕГЭ. Эта тема очень важна, поэтому не забывайте ее и постоянно практикуйтесь, чтобы подготовиться к экзамену лучше. Желаем вам легких вариантов и высоких баллов! 

Законы алгебры логики. Упрощение логических выражений.

Так же как и в привычной нам алгебре есть законы упрощения выражений, в алгебре логики действуют законы алгебры логики. Для удобства обработки информации алгебраические и логические выражения принято упрощать или приводить к нормальному виду.

Большинство законов обеих алгебр схожи и уже знакомы вам. И лишь несколько вы узнаете впервые и, возможно, удивитесь.

Упрощение сложных высказываний - это замена их на равносильные на основе законов алгебры высказываний с целью получения высказываний более простой формы. 

Нормальная форма выражений - это выражение где нет знаков операций импликации и эквивалентности, а инверсия применена только к отдельным высказываниям.

Для обрабатывания выражений вы должны свободно ориентироваться между обозначениями операций. Основные три из них имеют следующие варианты обозначений:

Инверсия (отрицание):  Ø ,`A ,  не .

Конъюнкция (умножение): L ,  × .

Дизъюнкция (сложение): V,  +.

Для удобства записи и большей наглядности можно записывать знаки операций в логических выражениях в более привычной нам форме: умножение - знаком ×,  а сложение - знаком +

Иначе говоря, упростить выражение - это найти в нём законы логики и их применить!

Первое, что надо знать для упрощения - формулы замены операций (которых не должно быть в нормальной форме записи логических выражений):


Итак, а теперь сами законы алгебры логики:


Чтобы ими пользоваться их надо знать, т.е. выучить. Но на самом деле эти законы во многом повторяю законы обычной алгебры. 

Закон двойного отрицания напоминает нам ситуацию, когда "минус на минус даёт плюс", хотя так говорить и не грамотно, но зато именно так ученики его запоминают быстрее всего!

Законы исключения третьего, операции с константами и законы повторения следуют из определения самих логических операций сложения (дизъюнкции) и умножения (конъюнкции). 

Переместительный, сочетательный и распределительный законы нам встречались и в обычной алгебре. Они и в алгебре логики работают точно так же! Правда распределительный закон относительно умножения на уроках математики применять никак нельзя, а в алгебре логики пожалуйста:

a + b × c = (a + b)× (a + c)

И последнее и самое интересное - это законы де Моргана (или двойного отрицания). Никак нельзя допускать при упрощении выражений оставлять знак отрицания более чем над одним высказыванием! С этой проблемой нам помогают бороться именно законы де Моргана. 

Запомнить их просто: отрицание раздается каждому высказыванию, находящемуся под общей чертой, а знаки + меняются на × , и наоборот ×  на +.

Упрощение нескольких логических выражений представлено в следующем видео. Вы можете его ставить на паузу и сверяться с формулами законов в любом удобном для вас месте:

А теперь давайте проверим как вы поняли эту тему. Пройдите тест из шести вопросов.

 Оценку узнаете в школе непосредственно у меня! 

Упрощение ЛВ 2



07. Логические выражения - Информатика и ИКТ

7. Логические выражения. 

В состав логических выражений могут входить логиче­ские переменные, логические значения, результаты опера­ций сравнения чисел и строк, а также логические операции. Логические выражения могут принимать лишь два значе­ния: True (Истина) и False (Ложь).

Операции сравнения =, >, <, < >, >= и <= сравнивают вы­ражение в левой части оператора с выражением в правой ча­сти оператора и представляют результат в виде логического значения True или False. Например:

5 > 3 = True;    "А" = "В" =  False

Над элементами логических выражений могут произво­диться логические операции, которые на языке Visual Basic обозначаются следующим образом: логическое умно­жение — And, логическое сложение — Or и логическое от­рицание — Not. При записи сложных логических выраже­ний используются скобки. Например:

(5 > 3) And ("А" = "В") = False

(5 > 3) Or ("A" = "В") = True

Not (5 > 3) = False

Проект «Логические выражения». Разработать проект, в котором определяется истинность или ложность логиче­ских выражений, рассмотренных выше.

Создадим графический интерфейс проекта (рис. 2.12).

1. Поместить на форму:

•  кнопку Button1 для запуска событийной процедуры;

•  надписи Label1, Label2, Label3, Label4 и Label5 для вывода значений пяти логических выражений;

•  пять надписей для вывода самих логических выраже­ний.

Создадим событийную процедуру, в которой значения логических выражений выводятся на пять надписей.

2.  Private Sub Button1_Click(…)

Label1.Text = 5 > 3

Label2.Text = "A" = "В"

Label3.Text = (5 > 3) And ("A" = "B")

Label4.Text = (5 > 3) Or ("A" = "B")

Label5.Text = Not (5 > 3)

  End Sub

3. После запуска проекта и щелчка по кнопке Логические выражения на надписи будут выведены значения пяти логических выражений (см. рис. 2.12). 


 Рис. 2.12. Проект «Логические выражения»

Практическое задание. В системе программирования Visual Basic создать проект «Логические выражения». Дополни­тельно проверить, истинны или ложны логические выражения 2 x 2 = 5 и "1 байт" = "8 битов".                                                                                                                                                                                                                             


Логические выражения | Равносильные логические выражения

Логическое выражение может включать в себя логические переменные и константы, знаки логических операций, скобки, определяющие порядок выполнения логических операций.

Любое логическое высказывание можно записать в виде логического выражения (логической формулы). Например,
(x ⇒ y) ∧ z.
Простейшим вариантом логической формулы является одна логическая константа или одна логическая переменная.

Для формализации логических высказываний будем учитывать следующие положения:

Определение. Логической переменной называется переменная, значением которой может быть любое высказывание.

Логические переменные обозначаются латинскими буквами, которые могут снабжаться индексами, например: х, у, хk, yk, и т. п..

Существует две логические константы: 0 (ложь) и 1 (истина).

В логических выражениях операции имеют следующий приоритет:

  1. действия в скобках;
  2. инверсия;
  3. конъюнкция;
  4. дизъюнкция и строгая дизъюнкция;
  5. импликация;
  6. эквивалентность.

Построение таблицы истинности логического выражения

Для любого логического выражения можно построить таблицу истинности, в которой определяется его истинность или ложность при всех наборах исходных значений логических переменных.

Пример. Построить таблицу истинности для логического выражения: ¬ x ∧ ( y ⇒ z )

При построении таблиц истинности будем использовать следующий алгоритм:

  1. Определим количество строк в таблице истинности: = 2n (для нашего случая = 23),
    где n - число логических переменных, входящих в логическое выражение.
  2. Определим количество столбцов в таблице истинности: = n + p (для нашего случая 3 + 3),
    где p - количество логических операций в логическом выражении.
  3. Заполним все возможные наборы значений логических переменных
    (будем рассматривать набор значений логических переменных как двоичное число и расположим такие двоичные числа в порядке возрастания).
  4. Выполним логические операции в необходимой последовательности.
xyz¬ xy ⇒ z¬ x ∧ ( y ⇒ z )
000111
001111
010100
011111
100010
101010
110000
111010

Равносильные логические выражения.

Определение. Формулы А и В, зависящие от одного и того же набора переменных х1 х2, х3, …, хn, называют равносильными или эквивалентными, если на любом наборе значений переменных х1 х2, х3, …, хn они имеют одинаковые значения.

Для обозначения равносильности формул используется знак равенства, например А = В.

Любую формулу можно преобразовать к равносильной ей, в которой используются только базовые логические операции ∧, ∨ и ¬.

Представим через базовый набор эквивалентность:
x ⇔ y = ¬ x ∧ ¬ y ∨ x ∧ y

Докажем равносильность логических формул с помощью построения таблицы истинности.

xyx ⇔ y¬ x¬ y¬ x ∧ ¬ yx ∧ y¬ x ∧ ¬ y ∨ x ∧ y
00111101
01010000
10001000
11100111

Заметим, что результирующие столбцы в таблице истинности для левой и правой формулы совпали. Таким образом, формулы равносильные.

Логические выражения и логические высказывания | Презентация к уроку по информатике и икт (9 класс) по теме:

Слайд 1

Логические выражения и логические операции. Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №2 Автор учитель информатики и ИКТ Губская Ольга Николаевна

Слайд 2

Логическое выражение – простое или сложное высказывание. Сложное высказывание строится из простых с помощью логических операции.

Слайд 3

Дизъюнкция (логическое сложение) Дизъюнкция - двухместная операция. Значение такого выражения будет ИСТИНА , если значение хотя бы одного из операндов истинно. - в естественном языке соответствует союзу или ; - Математическая логика ( V , + ) ; - в языке программирования or ; - иное название: логическое сложение .

Слайд 4

Таблица истинности А В А или В 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1

Слайд 5

Конъюнкция (логическое умножение) Конъюнкция - двухместная операция., * ) ; - в языке программирования and ; - иное название: логическое умножение .

Слайд 6

А В А и В 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 Таблица истинности

Слайд 7

Инверсия ( Отрицание ). - в естественном языке соответствует словам не верно и частице не ; - Математическое обозначение ( ¬ А, А ) ; - в языке программирования not ; - иное название: отрицание . Отрицание - это логическая операция, которая каждому простому высказыванию ставит в соответствие составное высказывание, заключающееся в том, что исходное высказывание отрицается. Инверсия - унарная (одноместна) операция.

Слайд 8

Таблица истинности А А 0 1 1 0

Слайд 9

Решение задач. Вычислить значение логической формулы х и у или z и не х или у , если логические переменные имеют следующие значения x =1, y=1, z=0 . Решение: Отметим цифрами сверху порядок выполнения операции: 2 4 3 1 5 х и у или z и не х или у Заменяем на данные 0 и 1 или 0 и не 0 или 0 1. не 1=0 2. 1 * 1=1 3. 0*0=0 4. 1+0=1 5.0+1=1 Ответ : 1 х ^ у v z ^ х v у Последовательность выполнения операций инверсия, конъюнкция, дизъюнкция.

Слайд 10

Определить истинность формулы не х и у или z , при х=1 у=0 z=1 A и B или A и не Z , при А=0 В=0 Z=0 не с или а и не b и а, при с=0 а=0 b=0 х или z и не у , при х=1 у= 1 z=1 A и не B или A и Z , при А=1 В=1 Z=0 х и не у или не z , при х=0 у=0 z=1 Закрепление материала.

Слайд 11

Подведение итогов Сегодня мы познакомились с понятиями конъюнкция, дизъюнкция, инверсия, логические выражения. Научились строить таблицы истинности, используя логические операции. Научились решать задачи.

Слайд 12

Домашнее задание Выучить конспект. Выучить таблицы истинности. Выразить формулы на математическим обозначением и записать а тетрадь. не х и у или z A и B или A и не Z не с или а или не b и а

Слайд 13

Информатика и ИКТ, учебник 8-9 класс, под редакцией профессора Н.В. Макаровой, СПб.: Питер, 2008 Методическое пособие для учителей, под редакцией профессора Н.В. Макаровой, ПИТЕР, 2008 Угринович А.Б. “Информатика и информационные технологии для 10-11 классов ”, Семакин П.Р. “Задачник- практикум 1 часть”. Список используемых источников

Презентация к уроку "Логические выражения и логические операции"

Логические выражения и логические операции.

Тема 2.

Логические выражения

Сложное

логическое выражение

Простое

логическое выражение

содержит высказывания, объединен-

ные логическими операциями.

состоит из одного высказывания

и не содержит логических операций.

Например.

Например.

Неверно, что миля больше километра и фут больше мили

Миля больше километра.

Фут больше мили.

Логические операции

НЕ , ‾, ˥, not

Логическое отрицание (инверсия).

И , ˄ , and, &, *

Логическое умножение, (конъюнкция).

ИЛИ, ˅ , or, +

Логическое сложение (дизъюнкция).

ЕСЛИ ТО, влечет, →, if then

Логическое следование, (импликация).

~, тогда и только тогда, когда

Эквивалентность, равнозначность.

ИСТИНА – 1

ЛОЖЬ - 0

Логическое отрицание (инверсия)

Результат отрицания истинен, когда исходное высказывание ложно, и наоборот.

НЕ , ‾, ˥, not

 

Пример : Даны высказвания

А – «Число 10 – четное» = ИСТИНА

В – «Число 15 – отрицательное» = ЛОЖЬ

С – «Луна – спутник Земли» = ИСТИНА

– «Число 10 – нечетное» = ЛОЖЬ

– «Число 15 - положительно» = ИСТИНА

– «Луна – не спутник Земли» = ЛОЖЬ

Таблица истинности

логического отрицания

A

A

0

0

F=

1

1

1

1

0

0

Логическое сложение (дизъюнкция)

Результат операции ИЛИ истинен, когда истинно А, либо истинно В, либо истинны и А и В одновременно, и ложно тогда, когда аргументы А и В – ложны.

ИЛИ, ˅ , or, +

Таблица истинности функции логического сложения

Пример : Даны высказывания

А – «Число 10 – четное» = ИСТИНА

В – «Число 10 – отрицательное» = ЛОЖЬ

С – «Число 10 - простое» = ЛОЖЬ А или В – «Число 10 – четное или отрицательное» - ИСТИНА А или С – «Число 10 четное или простое» - ИСТИНА В или С – «Число 10 отрицательное или простое» - ЛОЖЬ

A

0

B

0

F=A ˅ B

0

0

1

1

1

1

0

1

1

1

Логическое умножение (конъюнкция)

Результат операции И истинен, тогда и только тогда, когда истинно одновременно высказывания А и В, и ложен во всех остальных случаях.

И , ˄ , and, &, *

Пример : Даны высказывания

А – «Число 10 – четное» = ИСТИНА

В – «Число 10 – отрицательное» = ЛОЖЬ

С – «Число 10 кратно 2» = ИСТИНА А и В – «Число 10 – четное и отрицательное» - ЛОЖЬ А и С – «Число 10 как четное, так и кратно 2» - ИСТИНА

Таблица истинности функции логического умножения

A

0

B

F=A ˄ B

0

0

1

0

1

1

0

0

0

1

1

Логическое следование (импликация)

Результат операции следования (импликации) ложен, только тогда, когда предпосылка А истинна, а заключение В (следствие) ложно.

ЕСЛИ ТО, влечет, →, if then

Пример : Даны высказывания

А – «Число 10 – четное» = ИСТИНА

В – «Число 10 – отрицательное» = ЛОЖЬ

С – «Число 10 - простое» = ЛОЖЬ А →В – «Если число 10 – четное, то оно - отрицательное» - ЛОЖЬ А → С – «Число 10 простое, если четное» - ЛОЖЬ «Если число делится на 10, то оно делится на 5» ИСТИНА

Таблица истинности функции логического следования

A

0

B

0

Если A то B

0

1

1

1

1

1

0

0

1

1

Эквивалентность

Результат операции эквивалентность истинен, только тогда, когда А и В одновременно истинны или одновременно ложны.

~, тогда и только тогда, когда

Таблица истинности функции эквивалентность

Пример : Даны высказывания

А – «Число 10 – четное» = ИСТИНА

В – «Число 10 – отрицательное» = ЛОЖЬ

С – «Число 10 - простое» = ЛОЖЬ А~ В – «Число 10 – четное, тогда и только тогда, когда оно - отрицательное» - ЛОЖЬ В~С – «Число 10 такое же простое, как и отрицательное» ИСТИНА

A

0

B

0

F=A~B

0

1

1

1

1

0

0

0

1

1

Презентация по информатике "Логические выражения и логические операции"

Логическая операция КОНЪЮНКЦИЯ – логическое умножение с помощью союза И, обозначается символами & или ^ . В

0

0

0

1

1

1

0

0

0

1

1

Логическая операция ДИЗЪЮНКЦИЯ – логическое СЛОЖЕНИЕ с помощью союза ИЛИ, обозначается символом v .

ДИЗЪЮНКЦИЕЙ высказываний А и В называется высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из высказываний А или В.

Таблица истинности: дизъюнкция

А

0

В

А v В

0

0

0

1

1

1

1

0

1

1

1

Логическая операция ОТРИЦАНИЕ или ИНВЕРСИЯ обозначается символом - .

ОТРИЦАНИЕМ высказывания А называется высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда высказывание А ложно.

Таблица истинности: ОТРИЦАНИЕ

ЧИТАЕТСЯ - НЕ А

А

0

А

1

1

0

Логическая операция ИМПЛИКАЦИЯ – логическое СЛЕДОВАНИЕ, обозначается символом .

ИМПЛИКАЦИЕЙ с посылкой А и заключением В называется высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда посылка истинна, а заключение ложно.

Таблица истинности: ИМПЛИКАЦИЯ (ЧИТАЕТСЯ – ЕСЛИ А, ТО В)

А

0

В

А В

0

0

1

1

1

1

1

0

0

1

1

Логическая операция ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ –РАВНОЗНАЧНОСТЬ, обозначается символом

ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬЮ высказываний А и В называется высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания имеют одинаковый истиностный смысл (оба истины или оба ложны).

Таблица истинности: ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ

А

0

В

А В

0

0

1

1

1

1

0

0

0

1

1

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ В СЛОЖНОМ ЛОГИЧЕСКОМ ВЫРАЖЕНИИ:

  • Инверсия (отрицание)
  • Конъюнкция (умножение)
  • дизъюнкция (сложение)
  • импликация (следование)
  • эквивалентность.

ПРОВЕРЬ СЕБЯ:

Равнозначность

Сложение

Отрицание

Умножение

Следование

Инверсия

Конъюнкция

дизъюнкция

импликация

эквивалентность.

Что такое логическая логика? - Логическая логика - KS3 Computer Science Revision

Программы используют простые сравнения для помощи в принятии решений. Булева логика - это форма алгебры, в которой все значения либо True, либо False. Эти значения true и false используются для проверки условий, на которых основаны выбор и итерация.

Булева логика использует алгебру и алгебраические выражения. Мы используем эти выражения в алгоритмах и программах.

Выражение Логический эквивалент
Равно =
Больше >
Меньше <
Больше или равно > =
Меньше или равно <=
Не равно <>
И И
Или ИЛИ
Не НЕ

Большинство языков программирования используют эти эквивалентные логические выражения.Однако некоторые, например Python, имеют немного другие эквиваленты:

Выражение Логический эквивалент В Python
Равно = ==
Не равно <> ! =
И И и
Или ИЛИ или
Не НЕ не

Логические операторы - Программирование

Кеннет Лерой Басби и Дэйв Брауншвейг

Обзор

Логический оператор - это символ или слово, используемое для соединения двух или более выражений, так что значение полученного составного выражения зависит только от значения исходных выражений и от значения оператора.Общие логические операторы включают AND, OR и NOT.

Обсуждение

В большинстве языков выражения, которые дают значения типа данных Boolean, разделены на две группы. Одна группа использует операторы отношения в своих выражениях, а другая группа использует логические операторы в своих выражениях.

Логические операторы часто используются для создания тестового выражения, управляющего ходом выполнения программы. Этот тип выражения также известен как логическое выражение, потому что при вычислении они создают логический ответ или значение.Есть три общих логических оператора, которые дают логическое значение, манипулируя другим логическим операндом (ами). Символы и / или названия операторов различаются в зависимости от языка программирования:

Язык И ИЛИ НЕ
C ++ && || !
С № && || !
Ява && || !
JavaScript && || !
Питон и или не
Swift && || !

Вертикальные черточки или символ трубопровода находятся на той же клавише, что и обратная косая черта \.Вы используете клавишу SHIFT, чтобы получить его. На большинстве клавиатур он находится чуть выше клавиши Enter. Это может быть сплошная вертикальная линия на некоторых клавиатурах и отображаться как сплошная вертикальная линия на некоторых печатных шрифтах.

В большинстве языков существуют строгие правила формирования правильных логических выражений. Пример:

6> 4 && 2 <= 14
6> 4 и 2 <= 14

Это выражение содержит два оператора отношения и один логический оператор. Используя приоритет правил операторов, два оператора «реляционного сравнения» будут выполняться перед оператором «логического и».Таким образом:

true && true
True and True

Окончательная оценка выражения: истина.

Мы можем сказать это по-английски так: Верно, что шесть больше четырех, а два меньше или равно четырнадцати.

При формировании логических выражений программисты часто используют круглые скобки (даже если это технически не требуется), чтобы сделать логику выражения очень понятной. Рассмотрим переписанное выше сложное логическое выражение:

(6> 4) && (2 <= 14)
(6> 4) и (2 <= 14)

Большинство языков программирования распознают любое ненулевое значение как истинное.Это делает следующее выражение допустимым:

6> 4 && 8
6> 4 и 8

Но помните порядок действий. По-английски это шесть больше четырех, а восемь - не ноль. Таким образом,

true && true
True and True

Для сравнения 6 с 4 и 8 вместо этого будет записано как:

6> 4 && 6> 8
6> 4 и 6> 8

Это будет ложно как:

истина && ложь
истина и ложь

Таблицы истинности

Обычный способ показать логические отношения - это таблицы истинности.

Логика и (&&)
x y x и y
ложный ложь ложь
ложный правда ложь
правда ложь ложь
правда правда правда

Логический или (||)
x y x или y
ложный ложь ложь
ложный правда правда
правда ложь правда
правда правда правда

Логическое НЕ (!)
x не x
ложный правда
правда ложь

Примеры

Я называю этот пример того, почему я ненавижу «и» и люблю «или».

Каждый день, когда я приходил из школы с понедельника по четверг; Я спрашивал маму: «Можно мне выйти на улицу поиграть?» Она отвечала: «Если ваша комната чистая и у вас сделана домашняя работа, вы можете выйти на улицу и поиграть». Я научился ненавидеть слово «и». Мне удалось выполнить одно из заданий и у меня было время поиграть до обеда, но оба… ну, я ненавидел «и».

В пятницу моя мать приняла более расслабленную точку зрения, и когда меня спросили, могу ли я выйти на улицу и поиграть, она ответила: «Если ваша комната чистая или у вас сделана домашняя работа, вы можете выйти на улицу и поиграть.«Я научился быстро убирать свою комнату в пятницу днем. Что ж, разумеется, я любил «или».

В качестве следующего примера представьте, что подросток разговаривает со своей матерью. Во время разговора мама говорит: «Ведь папа у тебя разумный!» Подросток говорит: «Разумно. (короткая пауза) Нет. "

Может быть, профессора колледжей подумают, что все их студенты готовились к экзамену. Ха-ха! Нет. Что ж, надеюсь, вы уловили суть.

Примеры:

  • 25 <7 || 15> 36
  • 15> 36 || 3 <7
  • 14> 7 && 5 <= 5
  • 4> 3 && 17 <= 7
  • ! ложь
  • ! (13! = 7)
  • 9! = 7 &&! 0
  • 5> 1 && 7

Дополнительные примеры:

  • 25 <7 или 15> 36
  • 15> 36 или 3 <7
  • 14> 7 и 5 <= 5
  • 4> 3 и 17 <= 7
  • не Ложь
  • не (13! = 7)
  • 9! = 7, а не 0
  • 5> 1 и 7

Ключевые термины

логический оператор
Оператор, используемый для создания сложных логических выражений.
таблицы истинности
Распространенный способ показать логические отношения.

Список литературы

Логические и условные выражения

Обзор

Учащиеся начинают с использования логических значений для сравнения текущего значения свойства спрайта с целевым значением, используя это сравнение, чтобы определить, когда спрайт достиг точки на экране, вырос до заданного размера или иным образом достиг значения с помощью счетчика. шаблон.После непосредственного использования логических значений для исследования значений или свойств спрайта учащиеся добавляют условные операторы , если , чтобы написать код, который реагирует на эти логические сравнения.

Назначение

Этот урок во многом повторяет логическую модель, которую студенты впервые испытали на уроке Booleans Unplugged. Как и раньше, мы начинаем с использования логических значений непосредственно перед использованием логических значений для запуска операторов if .В следующем уроке мы познакомимся с некоторыми блоками создания логических значений, такими как keyDown () , которые можно использовать вместо простых логических сравнений для написания программ, которые реагируют на ввод пользователя.

Возможности оценки

  1. Использование условных выражений для реакции на изменения переменных и свойств спрайта

    См. Уровень 11 в Code Studio.

Повестка дня

Разминка (5 мин)

Активность (40 мин)

Подведение итогов (5 мин)

Посмотреть на Code Studio

Цели

Студенты смогут:

  • Использование условных выражений для реакции на изменения переменных и свойств спрайта

Словарь

  • Логическое выражение - в программировании выражение, которое принимает значение Истина или Ложь.
  • If-Statement - Общая структура программирования, реализующая «условные операторы».

Введенный код

Разминка (5 мин)

Ответы на логические вопросы

Цель: В конце игры с логическим вопросом из предыдущего урока учащиеся начали добавлять к своим логическим вопросам условия - это означает, что , если ответ на вопрос верный, что-то должно произойти.Перед программированием с использованием условных выражений мы хотим убедиться, что учащиеся твердо понимают, что такое логические значения на самом деле.

Подсказка:

  • Сколько разных чисел существует в мире?
  • Сколько существует разных слов или комбинаций букв и других символов?
  • Сколько существует различных логических значений?

Обсудить: Студенты должны понимать, что первые два вопроса (числа и строки) по существу бесконечны, но что логические значения ограничены двумя состояниями.

Примечания

Когда вы начнете программировать сегодня, вы будете использовать логические значения для создания программ, которые изменяют свое поведение в зависимости от ответа на эти логические вопросы.

Активность (40 мин)

Уголок содержания

Несмотря на кажущуюся простоту, понимание того, как будет оцениваться логическое выражение, может быть трудным, учитывая, что разные языки программирования имеют разные мнения относительно «истинности» и «ложности».Фактически, JavaScript (язык, используемый в этом курсе) имеет два разных оператора для проверки логического равенства == и === .

Оператор двойного равенства ( == ) довольно щедрый для определения истинности, например, каждое из следующих значений считается истинным в JavaScript при использовании оператора == , но было бы ложным при использовании = == оператор:

 1 == верно;
"1" == верно;
5 == "5";
null == undefined;
"" == ложь;
 

В этом курсе мы используем оператор == , потому что он более снисходительный, но важно знать, что он иногда может сообщить правду, когда вы действительно этого не собирались (в этом случае вы можете захотеть использовать больше строго === оператор)

Логические переменные подключены

Переход: Отправьте студентов в Code Studio.

Заключение (5 мин)

Добавление условных обозначений

Journal: Вспомните все программы, которые вы написали до сих пор; как вы могли бы использовать условные выражения для улучшения одной из ваших программ из прошлых уроков? Какое условие вы бы проверили и как бы вы на него ответили?

Логическая логика, операторы и выражения - видео и стенограмма урока

Логическое выражение

Логические данные используются в Логических выражениях , которые являются выражениями на языке программирования, которые производят логическое значение.Выражение в программировании - это любая комбинация значений, переменных и операторов, которые производят новое значение. Например, 2 + 3 - это выражение, а результатом является новое значение 5. Когда вы используете логическое выражение, единственным логическим результатом может быть истина или ложь.

Рассмотрим следующий пример, где пользователь вводит два значения, а компьютерная программа определяет, меньше ли первое, чем второе, или нет.

x = 8
y = 7
x

В этом примере часть 'x < y ' является логическим выражением.Вы спрашиваете, действительно ли x меньше, чем y , и ответом может быть только да или нет, что означает истина или ложь в программировании. В этом примере значение x на самом деле не меньше, чем значение y , и поэтому программа дает логическое значение false. В языке программирования мы говорим, что выражение вычисляется и возвращает значение false.

Тип Boolean - это основной результат условных операторов, которые используются для управления рабочим процессом в программе.Например, если выполняется определенное условие, сделайте это; если условие ложно, то сделайте что-нибудь еще.

Логические операторы

В дополнение к логическим данным существует логических оператора , которые используются для выполнения булевой алгебры. Есть три основных логических оператора: И, ИЛИ и НЕ. Первые два используются для объединения двух выражений; третий используется как оператор отрицания. Давайте рассмотрим каждый из них более подробно.

Простейшим логическим оператором является оператор НЕ.Оно просто превращает истину в ложь, и наоборот. Рассмотрим следующий пример.

x = 8
y = 7
NOT (x

Возвращает значение true. Мы знаем, что x больше, чем y , поэтому выражение 'x < y ' возвращает значение false. Оператор NOT превращает это в значение true.

Теперь давайте посмотрим на операторы И и ИЛИ. Оператор AND сравнивает два выражения.Он возвращает значение true, только если оба выражения истинны; в противном случае возвращается значение false. Рассмотрим следующий пример:

x = 8
y = 7
z = 6
( x < y ) И ( z < y )

Первое выражение false, а второе выражение истинно. Оператор AND объединяет оба выражения, и, поскольку одно из них ложно, окончательный результат будет ложным.

Теперь давайте посмотрим на оператор ИЛИ.Оператор ИЛИ также сравнивает два выражения. Он возвращает значение true, если одно из выражений истинно или оба выражения истинны. Если оба выражения ложны, возвращается значение false.

x = 8
y = 7
z = 6
( x < y ) OR ( z < y )

Первое выражение ложно, а второе выражение верно. Оператор ИЛИ объединяет оба выражения, и, поскольку одно из них истинно, окончательный результат будет истинным.

Эти логические операторы иллюстрируют использование логической логики. При написании программ широко используется логическая логика. Он также широко используется как часть поисковых алгоритмов и запросов к базам данных.

Например, когда вы используете поисковую систему, вы можете перейти к расширенным настройкам, чтобы получить больше контроля. Один из вариантов - искать все эти слова; вы хотите найти страницы, на которых все эти слова встречаются вместе. Это похоже на использование логического оператора AND, поскольку вы хотите, чтобы результаты поиска этих слов на той же странице были истинными.Обычно это значение по умолчанию для любой поисковой системы.

Другой вариант - поиск любого из этих слов; вы хотите найти страницу, на которой встречается одно или несколько из этих слов, но не все они должны встречаться вместе. Это похоже на использование логического оператора ИЛИ, поскольку вам не нужно, чтобы результаты содержали все эти слова вместе; это просто должно быть правдой для одного из них. Итак, вы используете логические операторы каждый раз, когда выполняете поиск в Интернете, используя два или более слов. Итак, теперь вы знаете немного больше о том, как на самом деле работают эти поисковые системы.

Сводка урока

Тип данных Boolean может представлять только два значения: true или false. Логические выражения - это выражения на языке программирования, которые производят логическое значение. Это похоже на вопрос, на который логический ответ может быть только верным или ложным.

Логические операторы используются для выполнения булевой алгебры. Три основных логических оператора - это И, ИЛИ и НЕ. Первые два используются для объединения двух выражений, а третье используется для возврата противоположного значения.Логическая логика используется в программировании, поисковых системах и запросах к базам данных.

Результаты обучения

После просмотра этого видеоурока вы сможете:

  • Определять логические данные, логические выражения и логические операторы
  • Объясните использование трех основных логических операторов

Введение в логику

Страница 1 из 4

Это может показаться сложной темой, но логику логики очень легко объяснить и понять.Он представляет собой простейшую логику и саму основу вычислений.

Руководство программиста по теории
Первый вариант

Есть более поздняя версия этого:
Теперь доступно в мягкой обложке и электронной книге на Amazon.

Содержание
  1. Что вычислимо?
  2. Конечные автоматы
  3. Что такое машина Тьюринга?
  4. Вычислительная сложность
  5. Невычислимые числа
  6. Трансфинитное
  7. Аксиома выбора
  8. Лямбда-исчисление
  9. Грамматика и пытки
  10. Обратная польская нотация - RPN
  11. Введение в логику
  12. Противостояние недоказуемому - Гёдель и все такое
  13. Руководство программиста по фракталам
  14. Руководство программиста по хаосу *
  15. Простые числа и проверка на простоту
  16. Клеточные автоматы - как и почему
  17. Теория информации
  18. Теория кодирования
  19. Колмогоров Сложность

* Подлежит уточнению

Логика, логика везде

Компьютеры и логика неразделимы, верно?

Сейчас они есть, но вначале все было намного туманнее.

Первые компьютеры были задуманы как автоматические арифметические машины, и хотя их создатели знали, что логика имеет какое-то отношение ко всему этому, они не были на 100% ясны относительно того, как и почему.

Даже сегодня мы склонны чрезмерно упрощать логику и ее роль в вычислениях и понимании мира, и Джордж Буль, человек, который все это начал, был немного преувеличен с названиями своих книг по этой теме -

Математический анализ мысли и Исследование законов мышления .

Работа

Буля, безусловно, подтолкнула современную логику к правильному пути, но определенно не имела ничего общего с «законами мышления». Дело в том, что даже сегодня у нас нет четкого представления о том, какие законы управляют мышлением, и если бы мы знали, вся тема искусственного интеллекта была бы закрытой.

То, что Джордж Буль сделал, чтобы его признали отцом современных информационных технологий, - это идея, которая была в то же время революционной и простой.

Это видео, трейлер документального фильма, посвященного двухсотлетию со дня его рождения 2 ноября 1815 года, намекает на то, как его радикальное открытие поддерживает цифровую эпоху:

Кем был Джордж Буль?

Современник Чарльза Бэббиджа, с которым он ненадолго познакомился, Буль в наши дни считается «праотцом информационного века». Англичанин по рождению, в 1849 году он стал первым профессором математики в новом Королевском колледже Ирландии (ныне Университетский колледж) Корк.

Джордж Буль
2 ноября 1815 г. - 8 декабря 1864 г.

Он умер в возрасте 49 лет в 1864 году, и его работа, возможно, никогда бы не повлияла на информатику без Клода Шеннона, который 70 лет спустя осознал важность символической логики Буля для инженерии. В результате мышление Буля стало практической основой проектирования цифровых схем и теоретическим обоснованием цифровой эпохи.

Логическая логика

Логическую логику очень легко объяснить и понять.

  • Вы начинаете с идеи, что какое-то утверждение P либо истинно, либо ложно, оно не может быть чем-то средним (это называется законом исключенного третьего).
  • Затем вы можете сформировать другие утверждения, истинные или ложные, объединив эти начальные утверждения вместе с помощью основных операторов And, Or и Not.

Что такое «фундаментальный» оператор, представляет собой интересный вопрос сам по себе - к которому мы вернемся позже, когда спросим, ​​сколько логических операторов нам действительно нужно?

Способ, которым все это работает, более или менее соответствует тому, как мы использовали эти термины в английском языке.

Например, если P истинно, то Not (P) ложно. Итак, если «сегодня понедельник» истинно, то «нет (сегодня понедельник)» ложно.

Мы часто переводим логическое выражение на английский язык как «сегодня не понедельник», и это помогает понять, что оно неверно, если сегодня действительно понедельник.

Вы подписаны на?

Ну, это проблема такого рода обсуждения. Это очень быстро становится запутанным и трудным для понимания, и это часть мощи булевой логики.Вы можете четко записывать аргументы в символической форме.

Таблицы истинности

Правила комбинирования выражений обычно записываются в виде таблиц, в которых перечислены все возможные результаты. Они называются таблицами истинности, и для трех основных операторов это:

п. Q P И Q
Ф F F
Ф Т F
т F F
т Т Т

п. Q P OR Q
Ф F F
Ф Т Т
т F Т
т Т Т

Обратите внимание, что, хотя логическое И совпадает с английским использованием термина, логическое ИЛИ немного отличается.

Когда вас спрашивают, хотите ли вы «кофе ИЛИ чай», не ожидается, что вы ответите «да» обоим!

Однако в логическом случае «ИЛИ» наверняка включает и то, и другое. Когда P истинно, а Q истинно, комбинированное выражение (P или Q) также истинно.

Существует логический оператор, который соответствует английскому использованию термина «или», и он называется «Исключающее или» и записывается как EOR или XOR. Его таблица истинности:

п. Q P XOR Q
Ф F F
Ф Т Т
т F Т
т Т F

, и этот действительно помешает вам пить и чай, и кофе одновременно (обратите внимание, что последняя строка - True XOR True = False).

Практические таблицы истинности

Все это кажется очень простым, но какая в этом ценность?

Это определенно не модель для повседневных рассуждений, за исключением самого тривиального уровня «кофе или чай».

Мы действительно используем булеву логику в своем мышлении, ну, политики, вероятно, не используют, но это уже другая история, но только на самом тривиально очевидном уровне.

Однако, если вы начнете проектировать машины, которые должны реагировать на внешний мир даже достаточно сложным образом, вы быстро обнаружите, что логическая логика очень помогает.

Например, предположим, что вы хотите построить систему безопасности, которая работает только ночью и реагирует на открывание двери. Если у вас есть датчик освещенности, вы можете рассматривать это как сигнал, указывающий на истинность утверждения:

 P = Сейчас день. 

Очевидно, что нет (P) истинно, когда наступает ночь, и у нас есть первое практическое применение булевой логики!

Что нам действительно нужно, так это то, что подтверждает истинность утверждения:

 R = Идет кража со взломом 

из P и

 Q = Окно открыто 

Небольшая грубая мысль вскоре дает решение, что

 R = Not (P) и Q 

Истина «Идет кража со взломом» выражается в следующей таблице истинности:

п. Q НЕ (П)
НЕ (P) И Q
Ф F Т F
Ф Т Т Т
т F F F
т Т F F

Из этого вы должны увидеть, что будильник срабатывает только в ночное время и открывается окно.



13.2: Логические операторы - разработка LibreTexts

Обзор логических операторов

В большинстве языков выражения, которые дают значения типа данных Boolean, разделены на две группы.Одна группа использует операторы отношения в своих выражениях, а другая группа использует логические операторы в своих выражениях.

Логические операторы часто используются для создания тестового выражения , которое управляет ходом выполнения программы. Этот тип выражения также известен как логическое выражение , потому что при вычислении они создают логический ответ или значение. Ответы на логические выражения в языке программирования C ++ - это значение 1 для истины или 0 для ложи.Есть три общих логических оператора, которые дают логическое значение, манипулируя другим логическим операндом (ами). Символы и / или имена операторов различаются в зависимости от языка программирования. Операторы языка программирования C ++ с их значениями:

Оператор C ++ Значение Комментарий Набор текста
&& логический и два амперсанда
|| логический или две вертикальные черточки или символы трубопровода
! Логическое не одинарный восклицательный знак

Вертикальные черточки или символ трубопровода находятся на той же клавише, что и обратная косая черта \.Вы используете клавишу SHIFT, чтобы получить его. На большинстве клавиатур он находится чуть выше клавиши Enter. Это может быть сплошная вертикальная линия на некоторых клавиатурах и отображаться как сплошная вертикальная линия на некоторых печатных шрифтах.

В большинстве языков существуют строгие правила формирования правильных логических выражений. Пример:

6> 4 && 2 <= 14

Это выражение содержит два оператора отношения и один логический оператор. Используя приоритет правил операторов, два оператора «реляционного сравнения» будут выполняться перед оператором «логического и».Таким образом:

1 && 1

или

true && true

Окончательная оценка выражения: 1 означает истину.

Мы можем сказать это по-английски так: Верно, что шесть больше четырех, а два меньше или равно четырнадцати.

При формировании логических выражений программисты часто используют круглые скобки (даже если это технически не требуется), чтобы сделать логику выражения очень понятной. Рассмотрим переписанное выше сложное логическое выражение:

(6> 4) && (2 <= 14)

Таблицы истинности

Обычный способ показать логические отношения - это таблицы истинности.

x y x && y
ложный ложь ложь
ложный правда ложь
правда ложь ложь
правда правда правда
x y x || г
ложный ложь ложь
ложный правда правда
правда ложь правда
правда правда правда
x ! X
ложный правда
правда ложь

Примеры

Я называю этот пример того, почему я ненавижу "и" и люблю "или".

Каждый день, когда я приходил из школы с понедельника по четверг; Я спрашивал маму: «Можно мне выйти и поиграть?» Она отвечала: «Если ваша комната чистая и у вас сделана домашняя работа, вы можете выйти на улицу и поиграть». Я научился ненавидеть слово «и». Мне удалось выполнить одно из заданий и у меня было время поиграть до обеда, но оба… ну, я ненавидел «и».

В пятницу моя мать заняла более спокойную позицию, и когда меня спросили, могу ли я выйти на улицу и поиграть, она ответила: «Если ваша комната чистая или ваша домашняя работа сделана, вы можете выйти на улицу и поиграть.«Я научился быстро убирать свою комнату в пятницу днем. Что ж, само собой разумеется, я любил» или ».

В качестве следующего примера представьте, что подросток разговаривает со своей матерью. Во время разговора мама говорит: «Ведь папа у тебя разумный!» Подросток говорит: «Разумно. (Короткая пауза) Нет».

Может быть, профессора колледжей подумают, что все их студенты готовились к экзамену. Ха-ха! Нет. Что ж, надеюсь, вы уловили суть.

  вопросов
  1. 25 <7 || 15> 36
    2.15> 36 || 3 <7
    3. 14> 7 && 5 <= 5
    4. 4> 3 && 17 <= 7
    5.! ложный
    6.! (13! = 7)
    7. 9! = 7 &&! 0
    8. 5> && 7
  ответов
  1. 0
    2. 1
    3. 1
    4. 0
    5. 1
    6. 0
    7. 1
    8. Ошибка, между операторами> и && должен быть операнд.
 

Демонстрационная программа на C ++

Создание папки или подпапки для файлов исходного кода

В зависимости от вашего компилятора / IDE вы должны решить, где загружать и хранить файлы исходного кода для обработки.Благоразумие требует, чтобы вы создавали эти папки по мере необходимости перед загрузкой файлов исходного кода. Предлагаемая подпапка для компилятора Bloodshed Dev-C ++ 5 / IDE может быть названа:

Если вы еще не сделали этого, пожалуйста, создайте папку (и) и / или подпапку (и) в зависимости от ситуации.

Скачать демонстрационную программу

Загрузите и сохраните следующие файлы на запоминающее устройство в соответствующих папках. Возможно, вам потребуется щелкнуть ссылку правой кнопкой мыши и выбрать «Сохранить объект как», чтобы загрузить файл.Следуя методам вашего компилятора / IDE, скомпилируйте и запустите программу (ы). Изучите файл (ы) исходного кода вместе с другими учебными материалами.

Загрузка с Connexions: Demo_Logical_Operators.cpp

Определения

Логический оператор
Оператор, используемый для создания сложных логических выражений.
Таблицы истинности
Распространенный способ показать логические отношения.

Логические операции и булевы функции - x-engineering.org

Логические операции , также известные как Булевы функции , часть булевой алгебры , широко используются в информатике, инженерии и математике. Для них используются разные слова и выражения, такие как логические элементы , или побитовые операции, , но основной принцип тот же: выполняет логические операции с битами (значения 0 и 1 ) .

Электроника сейчас является частью почти каждой инженерной области, поэтому очень важно, чтобы инженеры имели минимальное понимание логики , побитовых операций .

Большинство физических вычислений выполняется с десятичными числами. Это потому, что мы используем десятичные числа для всех физических величин (например, 10 А, 250 Нм, 120 км и т. Д.). Компьютеры используют двоичные числа для выполнения вычислений. Чтобы вспомнить, как преобразовать десятичное число в двоичное, прочитайте статью Преобразование десятичного числа в двоичное.

Параллельно с арифметическими операциями (сложение, вычитание, умножение, деление) также выполняется логических операций . Они используются для оценки того, является ли логическое выражение истинным или ложным .

В наших примерах мы собираемся использовать два символа A, и B , которые называются входами . Каждый из них может иметь либо истинное значение ( 1 ), либо ложное значение ( 0 ). После того, как над входами будут выполнены логические операции, мы получим результат с символом Q , который называется выходом . Подобно входам, выход Q может иметь только истинное значение ( 1 ) или ложное значение ( 0 ).

Логическое состояние / значение true , также называемое HIGH , эквивалентно двоичному значению 1 . Логическое значение false , также называемое LOW , эквивалентно двоичному значению 0 .

Наиболее распространенными логическими операциями (также называемыми вентилями, операторами) являются:

Каждой операции назначен символ (блок-схема) и таблица истинности . Символ используется для построения графических схем логических операций.Существуют разные стандарты для символов, наиболее распространенными из которых являются ANSI (Американский национальный институт стандартов) и IEC (Международная электротехническая комиссия).

Таблица истинности определяет, как работает логическая (логическая) операция, каково значение выхода Q , функция значения входов A, и B .

Элемент НЕ

Логическая операция НЕ также называется инвертором или отрицанием, поскольку она инвертирует логическое значение входа.Например, если A равно true , применение к нему операции NOT даст результат Q как false . Таким же образом, если A является ложным , применение к нему элемента NOT даст результат Q как true .

9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015
Логический вентиль Символ ANSI Символ МЭК Таблица истинности
НЕ Q = НЕ А
0 1
1 0

И вентиль

Логическая операция И вернет значение true , только если оба входа имеют истину значение.В противном случае, если один или оба входа содержат значение false , логический элемент AND выдаст значение false . Можно сказать, что логический элемент И эффективно находит минимум между двумя двоичными входами.

9016 916 1
Логический вентиль Символ ANSI Символ МЭК Таблица истинности
И И 9015 9015 9015 B Q = A И B
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1

Элемент ИЛИ

Логическая операция ИЛИ вернет значение true , если хотя бы один из входов имеет значение true , и значение false , если ни один из входов не имеет истинное значение .Можно сказать, что логический элемент ИЛИ фактически находит максимум между двумя двоичными входами.

916 916 916 916 1
Логический вентиль Символ ANSI Символ МЭК Таблица истинности
OR OR B Q = A OR B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1

вентиль И-НЕ

Логическая операция логического элемента И-НЕ (отрицательный / не И) выдает ложный выход , только если все его входы равны истинному .Логический элемент И-НЕ можно рассматривать как дополнение логического элемента И. Если один или оба входа - ложь , логический элемент И-НЕ выдает результат истина .

7 1 7 1 7 1
Логический вентиль Символ ANSI Символ IEC Таблица истинности
NAND B Q = A NAND B
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1
1 0

вентиль ИЛИ

Логическая операция ИЛИ (отрицательное / не ИЛИ) выдает истинный выход только тогда, когда оба входа ложно , в противном случае выдает ложный выход .Другими словами, если только один или оба входа равны true , оператор NOR выдает результат false . Вентиль ИЛИ-НЕ является результатом отрицания оператора ИЛИ.

7 1 7 1 7 1
Логический вентиль Символ ANSI Символ IEC Таблица истинности
NOR
B Q = A NOR B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1
1 0

Логический элемент XOR

Логический оператор XOR (произносится как исключающее OR) дает истинный выход только тогда, когда входы имеют разные состояния.Если входы имеют одинаковые логические состояния, либо true , либо false , вентиль XOR выдает результат false . Чтобы вывести результат true , только один из входов должен быть true , другой должен быть false .

9018 7 1 7 1 7 1 7 1
Логический вентиль Символ ANSI Символ IEC Таблица истинности
XOR XOR
B Q = A XOR B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1
1 0

вентиль XNOR

Логический оператор XNOR (произносится как исключающее NOR) является логическим дополнением логического элемента XOR.Вывод true является результатом, если входы имеют одинаковое логическое состояние (либо оба true , либо оба false ). Если входы имеют разные логические значения, вентиль XNOR выдает результат ложный .

A выход
Логический вентиль Символ ANSI Символ МЭК Таблица истинности
XNOR
9167 B Q = A XNOR B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1

Все вышеперечисленные логические операторы (вентили) приведены в таблице ниже.

9018 9018

Author: alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

A B И ИЛИ NAND NOR XOR