Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° элСктростатика Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ – ЭлСктростатика. ВСория, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, схСмы, ΡˆΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΠΈ

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ЭлСктростатика. ВСория, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, схСмы, ΡˆΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΠΈ

ЭлСктростатика – Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» элСктродинамики, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ покоящиСся элСктричСски заряТСнныС Ρ‚Π΅Π»Π°. БущСствуСт Π΄Π²Π° Π²ΠΈΠ΄Π° элСктричСских зарядов: ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ (стСкло ΠΎ шСлк) ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ (эбонит ΠΎ ΡˆΠ΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ).

Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ заряд – ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ заряд (Π΅ = 1,6βˆ™10-19 Кл)

Заряд любого Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π΅Π½ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌΡƒ числу элСмСнтарных зарядов:Β Β Β  Β q = Nβˆ™Π΅

ЭлСктризация Ρ‚Π΅Π» – пСрСраспрСдСлСниС заряда ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ. Бпособы элСктризации: Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅,Β  касаниС, влияниС.

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ сохранСния элСктричСского заряда – Π² Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ систСмС алгСбраичСская сумма зарядов всСх частиц остаСтся Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.Β Β q1 + q 2 + q 3 + …..+

qn =Β  const

ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ заряд – Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ заряд.

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΡƒΠ»ΠΎΠ½Π°

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΡƒΠ»ΠΎΠ½Π° (установлСн ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ Π² 1785 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ)Β Π‘ΠΈΠ»Π° взаимодСйствия Π΄Π²ΡƒΡ… Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… зарядов Π² Π²Π°ΠΊΡƒΡƒΠΌΠ΅ прямо ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΉ зарядов ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ расстояния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ.


ЭлСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅

ЭлСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ – Π²ΠΈΠ΄ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ, ΠΎΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ взаимодСйствиС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ элСктричСскими зарядами, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ зарядов, дСйствуСт Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° заряды


Β 

Π‘ΠΈΠ»ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ напряТСнности элСктричСского поля – Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ проходят, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ с Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ напряТСнности.

Бвойства силовых Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ:Β 

  • Π½Π΅ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹;
  • Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ;
  • Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹;
  • Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ совпадаСт с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° напряТённости;
  • Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ Π½Π° + q ΠΈΠ»ΠΈ Π² бСсконСчности, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† Π½Π° – q ΠΈΠ»ΠΈ Π² бСсконСчности;
  • Π³ΡƒΡ‰Π΅ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ зарядов (Π³Π΄Π΅ большС Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΡ‘Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ).
  • пСрпСндикулярны повСрхности ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°

Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ напряТСниС (Δφ ΠΈΠ»ΠΈ U) β€” это Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ заряда            Δφ = Ο†

1 – Ο†2

Π§Π΅ΠΌ мСньшС мСняСтся ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ, Ρ‚Π΅ΠΌ мСньшС Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ поля.
ΠΠ°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ элСктричСского поля Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° Π² сторону ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π°.

Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ

Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π‘ β€” Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°Β  Π½Π°ΠΊΠ°ΠΏΠ»ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ элСктричСский заряд Π½Π° своСй повСрхности.

  • β€” Π½Π΅ зависит ΠΎΡ‚ элСктричСского заряда ΠΈ напряТСния.
  • β€” зависит ΠΎΡ‚ гСомСтричСских Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΈΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, взаимного располоТСния, элСктричСских свойств срСды ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ диэлСктрики

ΠšΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹

ΠšΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°Ρ‚ΠΎΡ€ β€” элСктротСхничСскоС устройство, слуТащСС для быстрого накоплСния элСктричСского заряда ΠΈ быстрой ΠΎΡ‚Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π² Ρ†Π΅ΠΏΡŒ (Π΄Π²Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… слоСм диэлСктрика ).


Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ «ЭлСктростатика»

Β 


ΠšΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° «ЭлСктростатика. ВСория, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, схСмы для ΠžΠ“Π­Β».

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ‚Π΅ΠΌΠ°:Β Β«ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ схСмы для ΠžΠ“Π­Β».

Β 

ЭлСктростатика. ВСория, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, схСмы

4.1 (81.3%) 77 votes

uchitel.pro

ЭлСктростатика — Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° — ВСория, тСсты, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

ОглавлСниС:

Β 

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ тСорСтичСскиС свСдСния

ЭлСктричСский заряд ΠΈ Π΅Π³ΠΎ свойства

К оглавлСнию…

ЭлСктричСский заряд – это физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ частиц ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Π΅Π» Π²ΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚ΡŒ Π² элСктромагнитныС взаимодСйствия. ЭлСктричСский заряд ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ обозначаСтся Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ

q ΠΈΠ»ΠΈ Q.Β Π’ систСмС БИ элСктричСский заряд измСряСтся Π² ΠšΡƒΠ»ΠΎΠ½Π°Ρ… (Кл). Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ заряд Π² 1 Кл – это гигантская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° заряда, практичСски Π½Π΅ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‰Π°ΡΡΡ Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅. Как ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π’Π°ΠΌ придСтся ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»ΠΎ с ΠΌΠΈΠΊΡ€ΠΎΠΊΡƒΠ»ΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ (1 мкКл = 10–6 Кл), Π½Π°Π½ΠΎΠΊΡƒΠ»ΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ (1 нКл = 10–9 Кл) ΠΈ ΠΏΠΈΠΊΠΎΠΊΡƒΠ»ΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ (1 пКл = 10–12 Кл). ЭлСктричСский заряд ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ свойствами:

1. ЭлСктричСский заряд являСтся Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ.

2. ЭлСктричСский заряд Π½Π΅ зависит ΠΎΡ‚ двиТСния частицы ΠΈ ΠΎΡ‚ Π΅Π΅ скорости.

3. Заряды ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΡ€ΠΈ нСпосрСдствСнном ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚Π΅) ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ. Π’ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ массы Ρ‚Π΅Π»Π° элСктричСский заряд Π½Π΅ являСтся Π½Π΅ΠΎΡ‚ΡŠΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠΎΠΉ характСристикой Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°. Одно ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… условиях ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΉ заряд.

4. БущСствуСт Π΄Π²Π° Ρ€ΠΎΠ΄Π° элСктричСских зарядов, условно Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ.

5. ВсС заряды Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΈΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ заряды ΠΎΡ‚Ρ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ, Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΈΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ – ΠΏΡ€ΠΈΡ‚ΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π‘ΠΈΠ»Ρ‹ взаимодСйствия зарядов ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° прямой, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρ‹ зарядов.

6. БущСствуСт минимально Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ (ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ) элСктричСский заряд, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ элСмСнтарным зарядом. Π•Π³ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅:

e = 1,602177Β·10–19 Кл β‰ˆ 1,6Β·10–19 Кл.

ЭлСктричСский заряд любого Ρ‚Π΅Π»Π° всСгда ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π΅Π½ элСмСнтарному заряду:

Π³Π΄Π΅: N – Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ сущСствованиС заряда, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ 0,5Π΅; 1,7Π΅; 22,7Π΅ ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. ЀизичСскиС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ дискрСтный (Π½Π΅ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹ΠΉ) ряд Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ

ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ заряд e являСтся ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠΌ (наимСньшСй ΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ) элСктричСского заряда.

7. Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ сохранСния элСктричСского заряда. Π’ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ систСмС алгСбраичСская сумма зарядов всСх Ρ‚Π΅Π» остаСтся постоянной:

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ сохранСния элСктричСского заряда ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ систСмС Ρ‚Π΅Π» Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒΡΡ процСссы роТдСния ΠΈΠ»ΠΈ исчСзновСния зарядов Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°. Из Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° сохранСния заряда Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ слСдуСт, Ссли Π΄Π²Π° Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ зарядами q1 ΠΈ q2 (ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ° заряды), привСсти Π² соприкосновСниС, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ развСсти, Ρ‚ΠΎ заряд ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Ρ‚Π΅Π» станСт Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ:

Π‘ соврСмСнной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния, носитСлями зарядов ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ элСмСнтарныС частицы. ВсС ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Π»Π° состоят ΠΈΠ· Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ², Π² состав ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… входят ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ заряТСнныС ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ½Ρ‹, ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ заряТСнныС элСктроны ΠΈ Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ частицы –

Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Ρ‹. ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ½Ρ‹ ΠΈ Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Ρ‹ входят Π² состав Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Ρ… ядСр, элСктроны ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ². ЭлСктричСскиС заряды ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ½Π° ΠΈ элСктрона ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ Π² точности ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ элСмСнтарному (Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ минимально Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌΡƒ) заряду e.

Π’ Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ΅ число ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ² Π² ядрС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ числу элСктронов Π² ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅. Π­Ρ‚ΠΎ число называСтся Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ½Ρ‹ΠΌ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ. Атом Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ вСщСства ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ нСсколько элСктронов, ΠΈΠ»ΠΈ приобрСсти лишний элСктрон. Π’ этих случаях Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π°Ρ‚ΠΎΠΌ прСвращаСтся Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ заряТСнный ΠΈΠΎΠ½. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ½Ρ‹ входят Π² состав ядра Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ°, поэтому ΠΈΡ… число ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ядСрных рСакциях. ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ элСктризации Ρ‚Π΅Π» ядСрных Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π½Π΅ происходит. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π² Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… элСктричСских явлСниях число ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ² Π½Π΅ мСняСтся, измСняСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ число элСктронов. Π’Π°ΠΊ, сообщСниС Ρ‚Π΅Π»Ρƒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ заряда ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π΅ΠΌΡƒ Π»ΠΈΡˆΠ½ΠΈΡ… элСктронов. А сообщСниС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ заряда, Π²ΠΎΠΏΡ€Π΅ΠΊΠΈ частой ошибкС, ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ², Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ элСктронов. Заряд ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ порциями, содСрТащими Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число элСктронов.

Иногда Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… элСктричСский заряд распрСдСлСн ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Ρ‚Π΅Π»Ρƒ. Для описания этого распрСдСлСния вводятся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹:

1. ЛинСйная ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ заряда. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для описания распрСдСлСния заряда ΠΏΠΎ Π½ΠΈΡ‚ΠΈ:

Π³Π΄Π΅: L – Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π½ΠΈΡ‚ΠΈ. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² Кл/ΠΌ.

2. ΠŸΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚Π½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ заряда. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для описания распрСдСлСния заряда ΠΏΠΎ повСрхности Ρ‚Π΅Π»Π°:

Π³Π΄Π΅: S – ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности Ρ‚Π΅Π»Π°. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² Кл/ΠΌ2.

3. ОбъСмная ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ заряда. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для описания распрСдСлСния заряда ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅Π»Π°:

Π³Π΄Π΅: V – объСм Ρ‚Π΅Π»Π°. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² Кл/ΠΌ3.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ масса элСктрона Ρ€Π°Π²Π½Π°:

me = 9,11βˆ™10–31 ΠΊΠ³.

Β 

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΡƒΠ»ΠΎΠ½Π°

К оглавлСнию…

Π’ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ зарядом Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ заряТСнноС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π² условиях Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ. На основании многочислСнных ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΎΠ² ΠšΡƒΠ»ΠΎΠ½ установил ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½:

Π‘ΠΈΠ»Ρ‹ взаимодСйствия Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… зарядов прямо ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΉ зарядов ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ расстояния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ:

Π³Π΄Π΅: Ρ – диэлСктричСская ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΡ†Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ срСды – бСзразмСрная физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ, Π²ΠΎ сколько Ρ€Π°Π· сила элСктростатичСского взаимодСйствия Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ срСдС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π² Π²Π°ΠΊΡƒΡƒΠΌΠ΅ (Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎ сколько Ρ€Π°Π· срСда ослабляСт взаимодСйствиС).Β Π—Π΄Π΅ΡΡŒ k – коэффициСнт Π² Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅ ΠšΡƒΠ»ΠΎΠ½Π°, Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ числСнноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ силы взаимодСйствия зарядов. Π’ систСмС БИ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ принимаСтся Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ:

k = 9βˆ™109 ΠΌ/Π€.

Π‘ΠΈΠ»Ρ‹ взаимодСйствия Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Ρ‹Ρ… зарядов ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°, ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ силами отталкивания Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°ΠΊΠ°Ρ… зарядов ΠΈ силами притяТСния Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°ΠΊΠ°Ρ…. ВзаимодСйствиС Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Ρ‹Ρ… элСктричСских зарядов Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚

элСктростатичСским ΠΈΠ»ΠΈ кулоновским взаимодСйствиСм. Π Π°Π·Π΄Π΅Π» элСктродинамики, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ кулоновскоС взаимодСйствиС, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ элСктростатикой.

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΡƒΠ»ΠΎΠ½Π° справСдлив для Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… заряТСнных Ρ‚Π΅Π», Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ заряТСнных сфСр ΠΈ ΡˆΠ°Ρ€ΠΎΠ². Π’ этом случаС Π·Π° расстояния r Π±Π΅Ρ€ΡƒΡ‚ расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ сфСр ΠΈΠ»ΠΈ ΡˆΠ°Ρ€ΠΎΠ². На ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΡƒΠ»ΠΎΠ½Π° Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ выполняСтся, Ссли Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ заряТСнных Ρ‚Π΅Π» ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ мСньшС расстояния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ. ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ k Π² систСмС БИ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:

Π³Π΄Π΅: Ξ΅0 = 8,85βˆ™10–12 Π€/ΠΌ – элСктричСская постоянная.

ΠžΠΏΡ‹Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ силы кулоновского взаимодСйствия ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡƒ супСрпозиции: Ссли заряТСнноС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ взаимодСйствуСт ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ с нСсколькими заряТСнными Ρ‚Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ сила, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, Ρ€Π°Π²Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ суммС сил, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π° это Ρ‚Π΅Π»ΠΎ со стороны всСх Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… заряТСнных Ρ‚Π΅Π».

Π—Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π²Π° Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… опрСдСлСния:

ΠŸΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΈ – вСщСства, содСрТащиС свободныС носитСли элСктричСского заряда. Π’Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ свободноС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ элСктронов – носитСлСй заряда (ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ элСктричСский Ρ‚ΠΎΠΊ). К ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ относятся ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»Ρ‹, растворы ΠΈ расплавы элСктролитов, ΠΈΠΎΠ½ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π³Π°Π·Ρ‹, ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΠ°.

ДиэлСктрики (изоляторы) – вСщСства, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π΅Ρ‚ свободных носитСлСй заряда. Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ элСктронов Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ диэлСктриков Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ (ΠΏΠΎ Π½ΠΈΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ элСктричСский Ρ‚ΠΎΠΊ). ИмСнно диэлСктрики ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ диэлСктричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΡ†Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ξ΅.

Для диэлСктричСской проницаСмости вСщСства Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ (ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ элСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ Ρ‡ΡƒΡ‚ΡŒ Π½ΠΈΠΆΠ΅):

Β 

ЭлСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

К оглавлСнию…

По соврСмСнным прСдставлСниям, элСктричСскиС заряды Π½Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° нСпосрСдствСнно. КаТдоС заряТСнноС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ создаСт Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌ пространствС элСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ силовоС дСйствиС Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ заряТСнныС Ρ‚Π΅Π»Π°. Π“Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ свойство элСктричСского поля – дСйствиС Π½Π° элСктричСскиС заряды с Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ силой. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, взаимодСйствиС заряТСнных Ρ‚Π΅Π» осущСствляСтся Π½Π΅ нСпосрСдствСнным ΠΈΡ… воздСйствиСм Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°, Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· элСктричСскиС поля, ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ заряТСнныС Ρ‚Π΅Π»Π°.

ЭлСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅, ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ заряТСнноС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ заряда – нСбольшого ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ заряда, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π΅ вносит Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ пСрСраспрСдСлСния исслСдуСмых зарядов. Для количСствСнного опрСдСлСния элСктричСского поля вводится силовая характСристика — Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ элСктричСского поля E.

ΠΠ°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ элСктричСского поля Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ силы, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π΅ дСйствуСт Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ заряд, ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ поля, ΠΊ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ этого заряда:

ΠΠ°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ элСктричСского поля – вСкторная физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°. НаправлСниС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° напряТСнности совпадаСт Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ пространства с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ силы, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ заряд. ЭлСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ зарядов называСтся элСктростатичСским.

Для наглядного прСдставлСния элСктричСского поля ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ силовыС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Π­Ρ‚ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ проводятся Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° напряТСнности Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ совпадало с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ силовой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Π‘ΠΈΠ»ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ свойствами.

  • Π‘ΠΈΠ»ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ элСктростатичСского поля Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ.
  • Π‘ΠΈΠ»ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ элСктростатичСского поля всСгда Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… зарядов ΠΊ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ.
  • ΠŸΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ элСктричСского поля с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ силовых Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΈΡ… густота Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° напряТСнности поля.
  • Π‘ΠΈΠ»ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ зарядС ΠΈΠ»ΠΈ бСсконСчности, Π° Π·Π°ΠΊΠ°Π½Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ бСсконСчности. Густота Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ большС Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΡ‘Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.
  • Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ пространства ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° силовая линия, Ρ‚.ΠΊ. Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΡ‘Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ элСктричСского поля Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ пространства задаётся ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ.

ЭлСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ, Ссли Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ напряТённости ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ² Π²ΠΎ всСх Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… поля. НапримСр, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ создаёт плоский кондСнсатор – Π΄Π²Π΅ пластины, заряТСнныС Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΡƒ зарядом, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ слоСм диэлСктрика, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Ρ‘ΠΌ расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ пластинами ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ мСньшС Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² пластин.

Π’ΠΎ всСх Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ поля Π½Π° заряд q, внСсённый Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ с Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΡ‘Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ E, дСйствуСт одинаковая ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ сила, равная F = Eq. ΠŸΡ€ΠΈΡ‡Ρ‘ΠΌ, Ссли заряд q ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ силы совпадаСт с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° напряТённости, Π° Ссли заряд ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° силы ΠΈ напряТённости ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹.

Π‘ΠΈΠ»ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ кулоновских ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… зарядов ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Π½Π° рисункС:

Β 

ΠŸΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ супСрпозиции

К оглавлСнию…

Если с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ заряда исслСдуСтся элСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅, создаваСмоС нСсколькими заряТСнными Ρ‚Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ сила оказываСтся Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ гСомСтричСской суммС сил, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ заряд со стороны ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ заряТСнного Ρ‚Π΅Π»Π° Π² ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ элСктричСского поля, создаваСмого систСмой зарядов Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ пространства, Ρ€Π°Π²Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ суммС напряТённостСй элСктричСских ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ, создаваСмых Π² Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ зарядами Π² ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ:

Π­Ρ‚ΠΎ свойство элСктричСского поля ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅ подчиняСтся ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡƒ супСрпозиции. Π’ соотвСтствии с Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠšΡƒΠ»ΠΎΠ½Π°, Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ элСктростатичСского поля, создаваСмого Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ зарядом Q Π½Π° расстоянии r ΠΎΡ‚ Π½Π΅Π³ΠΎ, Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ:

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅ называСтся кулоновским. Π’ кулоновском ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° напряТСнности зависит ΠΎΡ‚ Π·Π½Π°ΠΊΠ° заряда Q: Ссли Q > 0, Ρ‚ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ напряТСнности Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ ΠΎΡ‚ заряда, Ссли Q < 0, Ρ‚ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ напряТСнности Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ ΠΊ заряду. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° напряТённости зависит ΠΎΡ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ заряда, срСды, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ находится заряд, ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ с ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ расстояния.

ΠΠ°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ элСктричСского поля, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ создаСт заряТСнная ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ своСй повСрхности:

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ссли Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ трСбуСтся ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ поля систСмы зарядов, Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡƒ:

  1. ΠΠ°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ рисунок.
  2. Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ поля ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ заряда ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π² Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅. ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΊ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ заряду ΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ заряда.
  3. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΈΠ· напряТённостСй ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅.
  4. Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° напряТённостСй гСомСтричСски (Ρ‚.Π΅. Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎ).

Β 

ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия взаимодСйствия зарядов

К оглавлСнию…

ЭлСктричСскиС заряды Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ ΠΈ с элСктричСским ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ. Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ взаимодСйствиС описываСт ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ энСргиСй. ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия взаимодСйствия Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… элСктричСских зарядов рассчитываСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° отсутствиС ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΉ Ρƒ зарядов. Для Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΈΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… зарядов энСргия взаимодСйствия ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Вакая ΠΆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° справСдлива ΠΈ для энСргии взаимодСйствия Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ заряТСнных сфСр ΠΈ ΡˆΠ°Ρ€ΠΎΠ². Как ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ, Π² этом случаС расстояниС r измСряСтся ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΡˆΠ°Ρ€ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ сфСр. Если ΠΆΠ΅ зарядов Π½Π΅ Π΄Π²Π°, Π° большС, Ρ‚ΠΎ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ ΠΈΡ… взаимодСйствия слСдуСт ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ: Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒ систСму зарядов Π½Π° всС Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹, Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ взаимодСйствия ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡΡƒΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ всС энСргии для всСх ΠΏΠ°Ρ€.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ сохранСния мСханичСской энСргии: сначала находится Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия взаимодСйствия, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ конСчная. Если Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ просят Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΡŽ зарядов, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ суммарной энСргиСй взаимодСйствия зарядов. ЭнСргия взаимодСйствия Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΠΊΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ энСргии. Если Ρ‚Π΅Π»Π° находятся Π½Π° ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ большом расстоянии, Ρ‚ΠΎ энСргия ΠΈΡ… взаимодСйствия полагаСтся Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ 0.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅: Ссли Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ трСбуСтся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ минимальноС ΠΈΠ»ΠΈ максимальноС расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ (частицами) ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Ρ‚ΠΎ это условиС выполнится Π² Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° частицы двиТутся Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ с записи Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° сохранСния ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ находится эта одинаковая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ. А Π΄Π°Π»Π΅Π΅ слСдуСт ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ сохранСния энСргии с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ кинСтичСской энСргии частиц Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ случаС.

Β 

ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π». Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ². НапряТСниС

К оглавлСнию…

ЭлСктростатичСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ свойством: Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° сил элСктростатичСского поля ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ заряда ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ поля Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ Π½Π΅ зависит ΠΎΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, Π° опрСдСляСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ заряда.

БлСдствиСм нСзависимости Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΎΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ являСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅: Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° сил элСктростатичСского поля ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ заряда ΠΏΠΎ любой Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

Бвойство ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ (нСзависимости Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΎΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ) элСктростатичСского поля позволяСт ввСсти понятиС ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ энСргии заряда Π² элСктричСском ΠΏΠΎΠ»Π΅. А Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ энСргии элСктричСского заряда Π² элСктростатичСском ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΊ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ этого заряда, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ Ο† элСктричСского поля:

ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» Ο† являСтся энСргСтичСской характСристикой элСктростатичСского поля. Π’ ΠœΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ систСмС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† (БИ) Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π° (Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΈ разности ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ², Ρ‚.Π΅. напряТСния) являСтся Π²ΠΎΠ»ΡŒΡ‚ [Π’]. ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» — скалярная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°.

Π’ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… элСктростатики ΠΏΡ€ΠΈ вычислСнии ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² Π·Π° ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Π³Π΄Π΅ значСния ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ энСргии ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ноль, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ бСсконСчно ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. Π’ этом случаС понятиС ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» поля Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ пространства Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ элСктричСскиС силы ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ заряда ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Вспомнив Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ энСргии взаимодСйствия Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… зарядов ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² Π΅Π΅ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· зарядов Π² соотвСтствии с ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» Ο† поля Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ заряда Q Π½Π° расстоянии r ΠΎΡ‚ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ бСсконСчно ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ вычисляСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» рассчитанный ΠΏΠΎ этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π² зависимости ΠΎΡ‚ Π·Π½Π°ΠΊΠ° заряда создавшСго Π΅Π³ΠΎ. Π­Ρ‚Π° ΠΆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» поля ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎ заряТСнного ΡˆΠ°Ρ€Π° (ΠΈΠ»ΠΈ сфСры) ΠΏΡ€ΠΈ r β‰₯ R (снаруТи ΠΎΡ‚ ΡˆΠ°Ρ€Π° ΠΈΠ»ΠΈ сфСры), Π³Π΄Π΅ R – радиус ΡˆΠ°Ρ€Π°, Π° расстояниС r отсчитываСтся ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΡˆΠ°Ρ€Π°.

Для наглядного прСдставлСния элСктричСского поля наряду с силовыми линиями ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΡΠΊΠ²ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ повСрхности.Β ΠŸΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π²ΠΎ всСх Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» элСктричСского поля ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ значСния, называСтся ΡΠΊΠ²ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π°. Π‘ΠΈΠ»ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ элСктричСского поля всСгда пСрпСндикулярны ΡΠΊΠ²ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ повСрхностям. Π­ΠΊΠ²ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ повСрхности кулоновского поля Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ заряда – концСнтричСскиС сфСры.

ЭлСктричСскоС напряТСниС это ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ², Ρ‚.Π΅. ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ элСктричСского напряТСния ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ:

Π’ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ элСктричСском ΠΏΠΎΠ»Π΅ сущСствуСт связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ поля ΠΈ напряТСниСм:

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° элСктричСского поля ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ вычислСна ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ энСргии систСмы зарядов:

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° элСктричСского поля Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ вычислСна Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»:

Π’ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ заряда вдоль Π΅Π³ΠΎ силовых Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° поля ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ рассчитана ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

Π’ этих Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ…:

  • Ο† – ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» элСктричСского поля.
  • βˆ†Ο† – Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ².
  • W – ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия заряда Π²ΠΎ внСшнСм элСктричСском ΠΏΠΎΠ»Π΅.
  • A – Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° элСктричСского поля ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΡŽ заряда (зарядов).
  • q – заряд, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ Π²ΠΎ внСшнСм элСктричСском ΠΏΠΎΠ»Π΅.
  • U – напряТСниС.
  • E – Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ элСктричСского поля.
  • d ΠΈΠ»ΠΈ βˆ†l – расстояниС Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ заряд вдоль силовых Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ.

Π’ΠΎ всСх ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ… Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ шла ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ элСктростатичСского поля, Π½ΠΎ Ссли Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ говорится, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Β«Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚ΡŒΒ», ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΎ Β«Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… сил», Ρ‚ΠΎ эту Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ слСдуСт ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ поля, Π½ΠΎ с ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ.

ΠŸΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ супСрпозиции ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π°

Из ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ° супСрпозиции напряТСнностСй ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ, создаваСмых элСктричСскими зарядами, слСдуСт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ супСрпозиции для ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² (ΠΏΡ€ΠΈ этом Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π° поля зависит ΠΎΡ‚ Π·Π½Π°ΠΊΠ° заряда, создавшСго ΠΏΠΎΠ»Π΅):

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, насколько Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ супСрпозиции ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π°, Ρ‡Π΅ΠΌ напряТСнности. ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» – скалярная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π°Ρ направлСния. Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Ρ‹ – это просто ΡΡƒΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ числСнныС значСния.

Β 

ЭлСктричСская Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ. Плоский кондСнсатор

К оглавлСнию…

ΠŸΡ€ΠΈ сообщСнии ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΡƒ заряда всСгда сущСствуСт Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π», Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Ρ€ΡΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π½Π΅ удастся. Для характСристики способности Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ°ΠΏΠ»ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ элСктричСский заряд вводят понятиС элСктричСской Смкости. Π•ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΡƒΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ заряда ΠΊ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Ρƒ:

Π’ систСмС БИ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ измСряСтся Π² Π€Π°Ρ€Π°Π΄Π°Ρ… [Π€]. 1 Π€Π°Ρ€Π°Π΄ – Ρ‡Ρ€Π΅Π·Π²Ρ‹Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎ большая Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ. Для сравнСния, Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ всСго Π·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ°Ρ€Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ мСньшС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ„Π°Ρ€Π°Π΄Π°.Β Π•ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ зависит Π½ΠΈ ΠΎΡ‚ Π΅Π³ΠΎ заряда, Π½ΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π° Ρ‚Π΅Π»Π°. Аналогично, ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ зависит Π½ΠΈ ΠΎΡ‚ массы, Π½ΠΈ ΠΎΡ‚ объСма Ρ‚Π΅Π»Π°. Π•ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ зависит лишь ΠΎΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Ρ‚Π΅Π»Π°, Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ свойств ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π΅Π³ΠΎ срСды.

Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ систСмы ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² называСтся физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, опрСдСляСмая ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ заряда q ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΊ разности ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² Δφ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ:

Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° элСктроСмкости ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² зависит ΠΎΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΡ‚ свойств диэлСктрика, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… элСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ оказываСтся сосрСдоточСнным (Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ) лишь Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ области пространства. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ систСмы Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ кондСнсаторами, Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΈ, ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ кондСнсатор, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠΉ кондСнсатор – систСма ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… плоских проводящих пластин, располоТСнных ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ Π½Π° ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ пластин расстоянии ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… слоСм диэлСктрика. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ кондСнсатор называСтся плоским. ЭлСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ плоского кондСнсатора Π² основном Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ пластинами.

КаТдая ΠΈΠ· заряТСнных пластин плоского кондСнсатора создаСт Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ своСй повСрхности элСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ напряТСнности ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ выраТаСтся ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠ²ΡˆΠΈΠΌΡΡ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ напряТСнности ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ поля Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ кондСнсатора, создаваСмого двумя пластинами, Ρ€Π°Π²Π΅Π½:

Π—Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ кондСнсатора, элСктричСскиС поля Π΄Π²ΡƒΡ… пластин Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ стороны, ΠΈ поэтому Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ элСктростатичСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ E = 0.Β Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΡ‘ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ плоского кондСнсатора ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ рассчитана ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ плоского кондСнсатора прямо ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ пластин (ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΎΠΊ) ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° Ρ€Π°ΡΡΡ‚ΠΎΡΠ½ΠΈΡŽ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ. Если пространство ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ диэлСктриком, ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ кондСнсатора увСличиваСтся Π² Ρ раз. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ S Π² этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ кондСнсатора. Когда Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ говорят ΠΎ Β«ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΎΠΊΒ», Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ эту Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ. На 2 ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‘ Π½Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π°.

Π•Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π· ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для заряда кондСнсатора. Под зарядом кондСнсатора ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ заряд Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ:

Π‘ΠΈΠ»Π° притяТСния пластин кондСнсатора. Π‘ΠΈΠ»Π°, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΡƒ, опрСдСляСтся Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ кондСнсатора, Π° ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ, созданным ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΎΠΉ (сама Π½Π° сСбя ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ° Π½Π΅ дСйствуСт). ΠΠ°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ этого поля Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ напряТСнности ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ поля, ΠΈ сила взаимодСйствия пластин:

ЭнСргия кондСнсатора. Π•Π΅ ΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ энСргиСй элСктричСского поля Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ кондСнсатора. ΠžΠΏΡ‹Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ заряТСнный кондСнсатор содСрТит запас энСргии. ЭнСргия заряТСнного кондСнсатора Ρ€Π°Π²Π½Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… сил, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°Ρ€ΡΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ кондСнсатор. БущСствуСт Ρ‚Ρ€ΠΈ эквивалСнтныС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ записи Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для энСргии кондСнсатора (ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Ссли Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ q = CU):

ОсобоС Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π½Π° Ρ„Ρ€Π°Π·Ρƒ: Β«ΠšΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°Ρ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Ρ‘Π½ ΠΊ источнику». Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ напряТСниС Π½Π° кондСнсаторС Π½Π΅ измСняСтся. А Ρ„Ρ€Π°Π·Π° Β«ΠšΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°Ρ‚ΠΎΡ€ зарядили ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚ источника» ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ заряд кондСнсатора Π½Π΅ измСнится.

ЭнСргия элСктричСского поля

Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ слСдуСт Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ, Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π² заряТСнном кондСнсаторС. По соврСмСнным прСдставлСниям, элСктричСская энСргия кондСнсатора Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π² пространствС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°ΠΌΠΈ кондСнсатора, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π² элСктричСском ΠΏΠΎΠ»Π΅. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π΅Π΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ энСргиСй элСктричСского поля. ЭнСргия заряТСнных Ρ‚Π΅Π» сосрСдоточСна Π² пространствС, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π΅ΡΡ‚ΡŒ элСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅, Ρ‚.Π΅. ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ± энСргии элСктричСского поля. НапримСр, Ρƒ кондСнсатора энСргия сосрСдоточСна Π² пространствС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл ввСсти Π½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ характСристику – ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ энСргии элСктричСского поля. На ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ плоского кондСнсатора, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ½ΠΎΠΉ плотности энСргии (ΠΈΠ»ΠΈ энСргии Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ° элСктричСского поля):

Β 

БоСдинСния кондСнсаторов

К оглавлСнию…

ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ соСдинСниС кондСнсаторов – для увСличСния ёмкости. ΠšΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ соСдинСны ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ заряТСнными ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹ увСличивая ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ заряТСнных пластин. НапряТСниС Π½Π° всСх кондСнсаторах ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅, ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ заряд Ρ€Π°Π²Π΅Π½ суммС зарядов ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· кондСнсаторов, ΠΈ общая Ρ‘ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС СмкостСй всСх кондСнсаторов соСдинСнных ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Π’Ρ‹ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ соСдинСния кондСнсаторов:

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ соСдинСнии кондСнсаторов общая Ρ‘ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅ΠΈ кондСнсаторов всСгда мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ‘ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ наимСньшСго кондСнсатора, входящСго Π² Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅ΡŽ. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ соСдинСниС для увСличСния напряТСния пробоя кондСнсаторов. Π’Ρ‹ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ соСдинСния кондСнсаторов. ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ соСдинСнных кондСнсаторов находится ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ:

Из Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° сохранСния заряда слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ заряды Π½Π° сосСдних ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°Ρ… Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹:

НапряТСниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ суммС напряТСний Π½Π° ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… кондСнсаторах.

Для Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ соСдинённых кондСнсаторов Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ даст Π½Π°ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Смкости:

Для N ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ соСдинённых кондСнсаторов:

Β 

ΠŸΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ‰Π°Ρ сфСра

К оглавлСнию…

ΠΠ°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ поля Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ заряТСнного ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС Π½Π° свободныС заряды Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° дСйствовала Π±Ρ‹ элСктричСская сила, которая Π²Ρ‹Π½ΡƒΠΆΠ΄Π°Π»Π° Π±Ρ‹ эти заряды Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°. Π­Ρ‚ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π² свою ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎ Π±Ρ‹ ΠΊ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ³Ρ€Π΅Π²Π°Π½ΠΈΡŽ заряТСнного ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°, Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ Π½Π΅ происходит.

Π€Π°ΠΊΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅Ρ‚ элСктричСского поля ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎ-Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ: Ссли Π±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Ρ‚ΠΎ заряТСнныС частицы ΠΎΠΏΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈ двигались Π±Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ Π±Ρ‹ двигались ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ свСсти это ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΊ нолю своим собствСнным ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ, Ρ‚.ΠΊ. Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅-Ρ‚ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈΠΌ Π½Π΅ Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π»ΠΎΡΡŒ Π±Ρ‹, вСдь всякая систСма стрСмится ΠΊ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡŽ. Π Π°Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½ΠΎ всС двигавшиСся заряды ΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π±Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ мСстС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° стало Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ нолю.

На повСрхности ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΡ‘Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ элСктричСского поля максимальна. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° напряТённости элСктричСского поля заряТСнного ΡˆΠ°Ρ€Π° Π·Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ удалСния ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ рассчитываСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ для напряТСнности поля Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ заряда, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ расстояния ΠΎΡ‚ΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΡˆΠ°Ρ€Π°.

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ поля Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ заряТСнного ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» Π²ΠΎ всСх Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΈ Π½Π° повСрхности ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ² (Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² этом случаС Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ², Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΡ‘Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ). ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ заряТСнного ΡˆΠ°Ρ€Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Ρƒ Π½Π° повСрхности. ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» Π·Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ ΡˆΠ°Ρ€Π° вычисляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ для ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π° Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ заряда, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ расстояния ΠΎΡ‚ΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΡˆΠ°Ρ€Π°.

ЭлСктричСская Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡˆΠ°Ρ€Π° радиуса R:

Если ΡˆΠ°Ρ€ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ диэлСктриком, Ρ‚ΠΎ:

Β 

Бвойства ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° Π² элСктричСском ΠΏΠΎΠ»Π΅

К оглавлСнию…

  1. Π’Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ поля всСгда Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ.
  2. ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° Π²ΠΎ всСх Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Ρƒ повСрхности ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°. Когда Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Β«ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊ заряТСн Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π° … Π’Β», Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» повСрхности.
  3. Π‘Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΠΎΡ‚ Π΅Π³ΠΎ повСрхности Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ поля всСгда пСрпСндикулярна повСрхности.
  4. Если ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΡƒ ΡΠΎΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ заряд, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ вСсь распрСдСлится ΠΏΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΌΡƒ слою Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ повСрхности ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° (ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ вСсь заряд ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° распрСдСляСтся Π½Π° Π΅Π³ΠΎ повСрхности). Π­Ρ‚ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ: Π΄Π΅Π»ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сообщая заряд Ρ‚Π΅Π»Ρƒ, ΠΌΡ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π΅ΠΌ Π΅ΠΌΡƒ носитСли заряда ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°, Ρ‚.Π΅. ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΈΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ заряды, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Ρ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ. А Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Ρ€Π°Π·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° Π½Π° максимальноС расстояниС ΠΈΠ· всСх Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ…, Ρ‚.Π΅. скопятся Ρƒ самых ΠΊΡ€Π°Π΅Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°. Как слСдствиС, Ссли ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΈΡ‚ΡŒ сСрдцСвину, Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ элСктростатичСскиС свойства Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ измСнятся.
  5. Π‘Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ поля Ρ‚Π΅ΠΌ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°. МаксимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ напряТСнности достигаСтся Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ остриСв ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈΡ… ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΌΠΎΠ²

educon.by

III. ЭлСктростатика. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹

Π³Π΄Π΅ F — ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ силы взаимодСйствия Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… зарядов Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ q1 ΠΈ q2, r — расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ зарядами, ο₯ — диэлСк- тричСская ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΡ†Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ срСды, ο₯0— диэлСктричСская постоянная.

,

Π³Π΄Π΅ — сила, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π½Π° Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ заряд q0, ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ поля.

,

Π³Π΄Π΅ r — расстояниС ΠΎΡ‚ заряда q Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ опрСдСляСтся Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

,

Π³Π΄Π΅ — Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ поля, создаваСмого i-Ρ‚Ρ‹ΠΌ зарядом.

,

Π³Π΄Π΅ — повСрхностная ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ заряда.

.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° справСдлива, Ссли расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ пластинами ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ мСньшС Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² пластин кондСнсатора.

  • ΠΠ°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ поля, создаваСмого бСсконСчно Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ заряТСнной Π½ΠΈΡ‚ΡŒΡŽ (ΠΈΠ»ΠΈ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ) Π½Π° расстоянии r ΠΎΡ‚ Π½ΠΈΡ‚ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ оси Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ:

,

Π³Π΄Π΅ — линСйная ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ заряда.

Π°) Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π² Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅

,

Π³Π΄Π΅  — ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ напряТСнности ΠΈ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΡŽ ΠΊ элСмСнту повСрхности, dS — ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ элСмСнта повСрхности, En — проСкция Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° напряТСнности Π½Π° Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒ;

Π±) Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ элСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅:

,

Π²)Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

,

Π³Π΄Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ вСдСтся ΠΏΠΎ всСй повСрхности.

  • Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Гаусса. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΊ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° напряТСнности Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ S Ρ€Π°Π²Π΅Π½ алгСбраичСской суммС зарядов q1, q2 qn, ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… этой ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ο₯ οƒ— ο₯0.

.

ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΊ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° элСктричСского смСщСния выраТаСтся Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΡƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° напряТСнности элСктричСского поля:

Π°) ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊ сквозь ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ссли ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎ

Π±) Π² случаС Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ поля ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ повСрхности

,

Π³Π΄Π΅ Dn — проСкция Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΊ элСмСнту повСрхности, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Π° dS.

  • Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Гаусса. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΊ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° элСктричСской ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ сквозь Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ S, ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ заряды q1, q2 qn , Ρ€Π°Π²Π΅Π½

,

Π³Π΄Π΅ n — число зарядов, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ повСрхности (заряды со своим Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ).

  • .ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» элСктричСского поля οͺ = , Π³Π΄Π΅ qΠΎ — Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ заряд, ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ поля, W — ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия заряда q Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ поля.

  • ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия систСмы Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… зарядов Q ΠΈ q ΠΏΡ€ΠΈ условии, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Wο‚₯ = 0, находится ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

W = ,

Π³Π΄Π΅ r — расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ зарядами. ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΈ взаимодСйствии ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΈΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… зарядов ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΈ взаимодСйствии Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΈΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ….

οͺ = ,

  • ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» элСктричСского поля, созданного мСталличСской сфСрой радиуса R, нСсущСй заряд Q:

οͺ = (r ≀ R; ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΈ Π½Π° повСрхности сфСры),

οͺ = (r > R; ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²Π½Π΅ сфСры).

  • ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» элСктричСского поля, созданного систСмой n Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… зарядов Π² соотвСтствии с ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠΌ супСрпозиции элСктричСских ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ алгСбраичСской суммС ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² οͺ1, οͺ2,…, οͺn, создаваСмых зарядами q1, q2,…, qn Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ поля

οͺ =.

Π°) Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС = —qradοͺ ΠΈΠ»ΠΈ = ;

Π±) Π² случаС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ поля

Π• = ,

Π³Π΄Π΅ d — расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡΠΊΠ²ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ повСрхностями с ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ οͺ1 ΠΈ οͺ2 вдоль силовой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ;

Π²) Π² случаС поля, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ осСвой симмСтриСй

Π³Π΄Π΅ производная бСрСтся вдоль силовой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.

A = q(οͺ1 οͺ2),

Π³Π΄Π΅ (οͺ1 οͺ2) — Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ поля.

(οͺ1 οͺ2) = ,

Π³Π΄Π΅ Π•Π΅ — проСкция Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° напряТСнности Π½Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ пСрСмСщСния dl.

.

,

Π³Π΄Π΅ (οͺ1οͺ2) = U — Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² (напряТСниС) ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°ΠΌΠΈ кондСнсатора; q — ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ заряда Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ кондСнсатора.

с = 4ο₯ο₯0R,

Π³Π΄Π΅ R — радиус ΡˆΠ°Ρ€Π°, ο₯ — ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ диэлСктричСская ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΡ†Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ срСды; ο₯0 = 8,85οƒ—10-12 Π€/ΠΌ.

,

Π³Π΄Π΅ S — ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ пластины; d — расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

  • Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ сфСричСского кондСнсатора (Π΄Π²Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΈ- чСскиС сфСры радиусами R1 ΠΈ R2, пространство ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ диэлСктриком , с диэлСктричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΡ†Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ο₯ ):

.

  • Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ цилиндричСского кондСнсатора (Π΄Π²Π° коакси-Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ l ΠΈ радиусами R1 ΠΈ R2 , пространство ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ диэлСктриком с диэлСктричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΡ†Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ο₯ )

.

  • Π•ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅ΠΈ ΠΈΠ· n кондСнсаторов, соСдинСнных послС- Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, опрСдСляСтся ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ

.

ПослСдниС Π΄Π²Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ‹ для опрСдСлСния Смкости многослойных кондСнсаторов. РасполоТСниС слоСв ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ пластинам соотвСтствуСт ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ соСдинСнию однослойных кондСнсаторов; Ссли ΠΆΠ΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ слоСв пСрпСндикулярны пластинам, Ρ‚ΠΎ, ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ имССтся ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ соСдинСниС однослойных кондСнсаторов.

.

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ οͺi — ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» поля, создаваСмого Π² Ρ‚ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, Π³Π΄Π΅ находится заряд qi, всСми зарядами, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ i-Π³ΠΎ; n — ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ число зарядов.

  • ЭнСргия заряТСнного кондСнсатора мСняСтся Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ…-Π»ΠΈΠ±ΠΎ процСссов, Π΅Π΅ цСлСсообразно Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚Π΅ ΠΈΠ· Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ q ΠΈ u, которая Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ процСссС Π½Π΅ измСняСтся. Π’Π°ΠΊ, Ссли заряд кондСнсатора Π½Π΅ измСнился, Ρ‚ΠΎ W = , Ссли Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ измСняСтся, Ρ‚ΠΎ W = нСзависимо ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ мСняСтся ΠΏΡ€ΠΈ этом Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ кондСнсатора.

 = ==,

Π³Π΄Π΅ D — Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° элСктричСского смСщСния.

W = V.

W =.

studfiles.net

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ мСтодичСскиС Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° элСктростатику

«РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ β€” это практичСскоС искусство,

ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ плаванию, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°Ρ‚Π°Π½ΠΈΡŽ Π½Π° Π»Ρ‹ΠΆΠ°Ρ…,

ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ³Ρ€Π΅ Π½Π° ΠΏΠΈΠ°Π½ΠΈΠ½ΠΎ: Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ этому,

Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒΡΡΡŒ… Ссли Π²Ρ‹ Π·Π°Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ

ΠΏΠ»Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Π½ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Π·Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π² Π²ΠΎΠ΄Ρƒ,

Π° Ссли Π²Ρ‹ Π·Π°Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠΎΠΌ,

Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Π²Ρ‹ Π²Ρ‹Π½ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½Ρ‹ ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒΒ»

Π”. Пойа

Данная Ρ‚Π΅ΠΌΠ° посвящСна Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΌ основныС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ элСктростатики - Β ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² элСктродинамики.

Π’ этом Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ всё, Ρ‡Ρ‚ΠΎ связано с элСктродинамикой, Π° Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ курса Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ рассмотрСны колСбания ΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹. Напомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСктродинамикой, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС, называСтся Π½Π°ΡƒΠΊΠ°, посвящённая Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, связанных с ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ элСктромагнитного поля, Π΅Π³ΠΎ взаимодСйствия с элСктричСски заряТСнными Ρ‚Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ с Ρ‚Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ свойствами.

Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСктродинамика Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚Π° Π½Π° нСсколько Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ². Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ курсС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ рассмотрСна, Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, элСктростатика. ЭлСктростатика ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ взаимодСйствиС Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Ρ‹Ρ… элСктричСских зарядов. Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ ΠΊ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² постоянного Ρ‚ΠΎΠΊΠ°: здСсь Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ элСктричСскиС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ характСристики элСктричСского Ρ‚ΠΎΠΊΠ°. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ посвящСн основам магнитостатики – Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ взаимодСйствия постоянных Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² посрСдством создаваСмых ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ.

Π’ послСднСм Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ рассмотрСны Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡŽ. Напомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСктромагнитная индукция – это явлСниС возникновСния элСктричСского Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π² Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ°, проходящСго Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π΅Π³ΠΎ.

Рассмотрим мСтодичСскиС Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ физичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Π½Π΅ сущСствуСт ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ способа Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ любой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, поэтому Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ лишь самыС ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°Ρ†ΠΈΠΈ. Однако, слСдуСт Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡΡ‰ΡƒΡŽΡΡ ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.

1) Π’Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ условия Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, мыслСнно прСдставляя ΡΠΈΡ‚ΡƒΠ°Ρ†ΠΈΡŽ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡƒΡŽ Π² Π½Π΅ΠΉ. ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ часто ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ ошибки ΠΈΠ·-Π·Π° Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ Π²Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΈ Π² условиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. Для ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° рассмотрим ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ: Π’ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ заряд, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ 300 мкКл, пСрСмСстился ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ, ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π½Π° 0,5 Π’. НайдитС Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ, ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ элСктричСским ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ, прСдполагая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎ.

2) Π—Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ условиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π² ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ (Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Β«Π΄Π°Π½ΠΎΒ»). Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ: Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ слСдуСт ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ, ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° напряТённости ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ постоянными Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ поля. И, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π² Β«Π΄Π°Π½ΠΎΒ» ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ.

3) ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅ΡΡ‚ΠΈ значСния всСх физичСских Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ Π² БИ. Иногда, Π² этом Π½Π΅Ρ‚ нСобходимости, Π½ΠΎ, Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, всС вычислСния Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния.

4) Π‘Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ рисунок, Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆ ΠΈΠ»ΠΈ схСму. На рисункС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ всС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹. ΠŸΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ Π² любой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ рисунок.

5) Π’Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ физичСскими Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ. Если Π² Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ входят Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π² Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅.

6) Π’Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ направлСния ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… осСй ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² проСкциях Π½Π° оси ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ скалярных ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

7) ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ количСство нСизвСстных физичСских Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, Π²ΠΎΡˆΠ΅Π΄ΡˆΠΈΡ… Π² уравнСния ΠΈ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΆΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅.

8) ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† физичСских Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½.

9) ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ числовыС значСния физичСских Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ ΠΈ произвСсти вычислСния.

10) ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… БИ ΠΈΠ»ΠΈ Π² Ρ‚Π΅Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ‹ Π² условии Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

11) Π—Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, записанной Π²Π°ΠΌΠΈ Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π΅. Иногда, ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ способы Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

Π”ΠΠΠž:

q = 300 мкКл

DjΒ = –5Β Π’

БИ

3Γ—10–6 Кл

Π Π•Π¨Π•ΠΠ˜Π•

AΒ =Β ?

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° элСктричСского поля составила 1,5 ΠΌΠΊΠ”ΠΆ.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ элСктростатики.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°

ОписаниС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹

Π‘ΠΈΠ»Π° взаимодСйствия Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… зарядов q1 ΠΈ q2, находящихся Π½Π° расстоянии r, Π³Π΄Π΅ kΒ =Β 9Γ—109 Н×м2/Кл2 – коэффициСнт ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, e – диэлСктричСская ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΡ†Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ срСды.

ΠΠ°ΠΏΡ€ΡΠΆΡ‘Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ поля Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ заряда q Π½Π° расстоянии r ΠΎΡ‚ заряда.

ΠŸΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ супСрпозиции ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ, Π³Π΄Π΅ E1, E2, En – Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ поля, создаваСмого соотвСтствСнно зарядами q1, q2, qn.

ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ заряда q, Π³Π΄Π΅ А – Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° элСктричСского поля ΠΏΠΎ пСрСносу заряда.

Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ элСктричСскоС напряТСниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° элСктричСского поля ΠΏΠΎ пСрСносу заряда.

Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΡ‘ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ кондСнсатора

Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΡ‘ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ плоского кондСнсатора

ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия заряТСнного кондСнсатора

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ сохранСния элСктричСского заряда

Β 

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° элСктростатику.

1. Π‘Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ схСматичСский рисунок, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ² Π½Π° Π½Ρ‘ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ заряды ΠΈ силы, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ заряд. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈ нСобходимости, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ напряТённости ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠ²ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ повСрхности, относящиСся ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

2. Π’Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ систСму отсчёта (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ энСргСтичСский ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ).

3. Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° основании Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² элСктростатики систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ для всСх ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… зарядов (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ). А Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π² скалярной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅, спроСцировав Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ оси Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ уравнСния.

4. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ искомых Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² соотвСтствии Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† измСрСния ΠΈ произвСсти вычислСния.

videouroki.net

ΠžΡ„ΠΈΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ сайт — Π£Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ- ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ!

Β Β Β Β  1. Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°Β 
Β 

Β 1.1 Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅
Β  Β  Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅
Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ΅, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ сохранСния Π² ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅
Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎ молСкулярной Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎ элСктростатикС ΠΈ постоянному Ρ‚ΠΎΠΊΡƒ
Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ полю, мСханичСским колСбаниям
Β  Β  Β  Β  Β Β  Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎ элСктромагнитным колСбаниям, ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΊΠ΅,ВО
Β Β Β Β Β Β Β  Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Тидкостям

Β  1.2 ΠŸΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вычислСния ΠΈ ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ
Β Β Β Β Β Β Β Β  О ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… вычислСниях
Β Β Β Β Β Β Β Β  О ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡΡ…
Β Β Β Β Β Β Β Β  ΠŸΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ²

Β 


Β  Β Β 
Β Β  1.3 Задания для Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹
Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β Β  7-9 классы
Β 
ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ
Β ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΈ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΒ Β Β  Β Β 
Β 
Π”Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π», ТидкостСй ΠΈ Π³Π°Π·ΠΎΠ²
 АрхимСдова сила       ΠšΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Π”ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ°Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β 
Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ сохранСния мСханичСской энСргии ΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°
Β ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ колСбания ΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹
 ВнутрСнняя энСргия Β Β Β Β Β Β  ИзмСнСниС Π°Π³Ρ€Π΅Π³Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… состояний вСщСства
 ЭлСктричСский Ρ‚ΠΎΠΊΒ Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΈ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°
ΠžΠΏΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ явлСния Β  Β  Β  Β  Β  Β Β  Π“Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ явлСния
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ 7ΠΊΠ»Β Β Β Β Β Β Β  ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ 8 ΠΊΠ»Β Β Β  ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ 9 ΠΊΠ»-1Β Β Β Β Β Β Β  ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ 9 ΠΊΠ»-2
Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅
Β Β Β Β Β Β Β Β 

Β 

2. Английский язык

Β Π‘Π°ΠΉΡ‚ для Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΊΠ»Π°ΡˆΠ΅ΠΊ, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… английский язык
Β Β Β Β 1.2 Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅Β 
Β  Β Β Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ΅, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ сохранСния Π² ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎ молСкулярной Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎ элСктростатикС ΠΈ постоянному Ρ‚ΠΎΠΊΡƒ
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ полю, мСханичСским колСбаниям
Β  Β  Β  Β  Β Β Β Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎ элСктромагнитным колСбаниям, ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΊΠ΅,ВО 
Β Β Β Β Β Β Β Β Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Тидкостям 

Β  1.3 ΠŸΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вычислСния ΠΈ ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ
Β Β Β Β Β Β Β Β Β ΠžΒ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… вычислСниях
         О ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡΡ…
Β Β Β Β Β Β Β Β Β ΠŸΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ²

Β Β Β Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°Β 
Β 1.1 Π‘Π΄Π°Π΅ΠΌ Π•Π“Π­
Β Β Β Β Β Β Β Β 
 ДСмонстрационный Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ -2013Β 
Β Β Β Β Π’Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹Β Π•Π“Π­-2013
Β Β Β Β 
Π’Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹Β Π•Π“Π­-2012
Β 1.2 Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅Β 
Β  Β Β Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ΅, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ сохранСния Π² ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎ молСкулярной Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎ элСктростатикС ΠΈ постоянному Ρ‚ΠΎΠΊΡƒ
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ полю, мСханичСским колСбаниям
Β  Β  Β  Β  Β Β Β Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎ элСктромагнитным колСбаниям, ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΊΠ΅,ВО 
Β Β Β Β Β Β Β Β Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Тидкостям 

Β  1.3 ΠŸΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вычислСния ΠΈ ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ
Β Β Β Β Β Β Β Β Β ΠžΒ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… вычислСниях
         О ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡΡ…
Β Β Β Β Β Β Β Β Β ΠŸΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ²

Β 

andreapol3.ucoz.ru

Author: alexxlab

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *