Задание 20 егэ математика база: Как решать задание 20 ЕГЭ по математике базового уровня – разбор заданий

Первый ключ — понимание концепций десятичной основы для визуального представления чисел. Хотя многие учителя могут предоставить учащимся возможность представлять числа с помощью стандартных группировок, не менее важно, чтобы учащиеся представляли числа с помощью эквивалентных групп.Я считаю это краеугольным камнем размещаемой стоимости.

Студенты также должны уметь произносить числа в устной форме, будь то стандартные («семьдесят два») или десятичные («7 десятков и 2 единицы»).

Наконец, учащиеся должны научиться читать и писать цифры. Создание этих трех связей зависит от использования на практике различных стратегий счета: счет по одному, счет по группам и одиночкам и счет по десяткам и единицам.

Видите, как все это работает вместе? Если учащиеся пропустят что-то одно, им будет сложно получить полное представление о размещаемой стоимости.Вот почему так важно дать детям правильные инструменты для понимания системы позиционных ценностей.

Вот несколько советов, которые помогут развить числовую ценность:

Да, манипуляторы отлично подходят для перехода студентов от конкретного понимания к абстрактному. Коврики с ценностями прекрасно сочетаются с манипуляторами, помогая донести абстрактные концепции до дома.

Помогите учащимся, испытывающим трудности, сделав обучение практическим и наглядным.Это означает использование таких манипуляторов, как блоки с основанием десяти. Блоки с основанием десять — лучший инструмент на блоке — каламбур. В блоках с основанием десять замечательно то, что они позволяют строить целые числа или десятичные дроби.

Используя единичный блок, представляющий единицу, дайте учащимся время изучить взаимосвязь между единицами (маленький блок) и стержнями, а также стержнями и плоскостью на циновке с числовыми значениями. Изучение этих соотношений поддерживает соотношение разряда 10 к 1, в том числе: 10 единиц равны 1 десятке, 10 десятков равны 1 сотне и так далее.

Предупреждение : Десять базовых блоков связаны с отношениями. Каждый блок может представлять разные суммы в зависимости от того, как они используются. Не заставляйте детей думать, что каждый блок может представлять ТОЛЬКО одну вещь. Например, при использовании блоков с основанием десять для представления десятичных дробей, плоский может представлять 1, а наименьший блок может представлять 1 сотую. Когда я разговариваю с детьми, мне легко использовать фразу: В этой ситуации _______ представляет _______.

А теперь поговорим о диаграммах с числовыми значениями.Создавайте простые диаграммы значений разрядов, которые можно использовать повторно, включая места для сотен, десятков и единиц. Этот макет имитирует написание числа слева направо. В разделе единиц убедитесь, что есть две десятичные рамки, чтобы продвигать концепцию группы из десяти человек и устранять необходимость в подсчете по одному. Десять рамок также помогают учащимся визуализировать, сколько еще единиц необходимо, чтобы сделать полный набор из десяти.

Также дайте студентам время представить числа, используя стандартные и эквивалентные группировки.Например, цифру 49 можно стандартно представить как 4 десятки и 9 единиц.

Также используйте эквивалентные группы из 49, чтобы показать 3 десятки и 19 единиц. Без такого опыта детям действительно трудно понять, что обе ценности эквивалентны.

У вас могут быть дети во 2-м и 3-м классе, которые продолжают считать вещи по единицам вместо того, чтобы группировать их по 10.Группировка по десяткам важна, потому что их легче мысленно считать, к тому же наша система счисления основана на десятках! Поскольку мы хотим развить у студентов способность считать по десяткам (а не навязывать их им), ознакомьтесь с этими двумя полезными упражнениями.

Счетчик мелков

Соберите своих учеников в круг. Найдите коллекцию мелков (или любых счетных предметов от 25 до 100) и разложите их в середине круга. Спросите студентов: «Как мы можем считать эти мелки проще, чем по одному?» Проверьте любые предложения по счету, которые дают учащиеся (т. Е.если они говорят «посчитайте по 3», тогда сгруппируйте и считайте мелки по тройкам, пока вы не сможете собрать больше групп по 3).

После тестирования различных стратегий обсудите, что сработало хорошо, а что не сработало. Если никто не предлагает идею счета по 10, предложите ее группе и обсудите, как она работает по сравнению с другими предложениями по счету. Учащиеся обычно обнаруживают, что счет по 5 или 10 — это самый простой метод группировки и подсчета предметов.

Оценка в классе

Создайте банку оценки в своем классе.Наполните прочную прозрачную пластиковую банку от 200 до 1000 предметов. Такие предметы, как крошечные ластики, бобы или скрепки, работают хорошо и стоят довольно недорого.

Сначала дайте всем ученикам возможность записать свои оценки количества предметов в банке. Например, ниже каждый ученик должен записать количество ластиков, которые, по его мнению, находятся в банке. После того, как учащиеся придут к своим оценкам, обсудите в классе стратегии, которые они использовали для достижения записанной суммы.

Затем вылейте все предметы (т.е.ластики) в несколько чашек.

Сгруппируйте учеников по парам и дайте им чашку для подсчета и группировки предметов по 10 за раз.

После того, как учащиеся сгруппировали все элементы по 10, разместите все группы перед классом и задайте следующие вопросы:

• Как мы можем использовать 10 чашек, чтобы определить, сколько у нас всего чашек?
• Можем ли мы создать новые группы, используя группы по десять человек? Какие новые группы мы можем сформировать?
• Сколько человек в каждой новой группе?

После обсуждения в классе предоставьте новые группы большего размера.Например, учащиеся могут формировать новые группы по 50 или 100 человек, объединив 5 чашек по 10 ластиков в один контейнер из 50. Убедитесь, что у вас есть достаточно большие емкости для новых групп (например, 50 ластиков в каждой новой группе) и пометьте каждую из них. новая группа.

Как только все новые группы сформированы, подсчитайте отдельно сотни, десятки и единицы. Запишите общее количество предметов (ластиков) на листе бумаги и обсудите, насколько их оценки были похожи или отличались от фактического подсчитанного количества.

Еще одна отличная стратегия для закрепления ценности места — это ежедневная разминка, особенно если она включает в себя математические разговоры. Поскольку в основе нашей системы счисления лежат числовые значения и десятичное представление, важно, чтобы учащиеся как следует попрактиковались.

Вы, наверное, слышали, что людям нужно делать что-то в течение 30 дней, чтобы это стало привычкой. То же самое и с детьми. Чтобы помочь вашим ученикам овладеть оценочной ценностью, я разработал 30-дневную программу разминки.Эта процедура вовлекает ваш класс в содержательные математические дискуссии, одновременно развивая понимание ценности места в пределах 1000.

Каждый день проецируйте один урок математики на интерактивную доску. Студенты ответят на 4 ежедневных вопроса. С 3 уровнями и 10 упражнениями по математике, включенными в каждый уровень, у вас будет 30 дней обучения позиционным значениям.

Уровень A: Начальный

Включает 10 лекций по математике с:

• 4 основных вопроса
• На 10 больше и на 10 меньше
• Понимание моделей десятичной системы координат
• Сравнение значения одной цифры с другой

Уровень B: средний

Включает 10 лекций по математике с:

• 4 промежуточных вопроса
• Рассуждения о числовом значении
• Понимание моделей с десятичным основанием
• Сложение или вычитание кратных десяти
• Сравнение значений
• Плюс 1 дополнительный вопрос БОНУС

Уровень C: Продвинутый

Включает 10 лекций по математике с:

• 4 сложных вопроса
• Понимание значения данной цифры
• Понимание моделей с десятичным основанием
• Применение понимания разряда значений
• Нанесение чисел на числовую строку
• Плюс 1 дополнительный БОНУС-вопрос

Понимание вашего ученика места vale на следующий уровень, используя эту процедуру.Нажмите на изображение ниже, чтобы купить.

Младшие ученики приходят в школу, считая по одному, но необходим переход к более эффективным стратегиям (особенно при понимании больших чисел). В первые годы жизни группируйте по 10 и 100, представляя числа в стандартных и эквивалентных группировках, а также читая и записывая числа, что определенно поможет укрепить понимание ценности места.

Я надеюсь, что эти советы помогут вам заложить в ваших учениках прочную основу ценности места.

Полное цитирование матов с местами стоимости и реляционных диаграмм — Ван де Валле, Дж., Карп, К.С., и Бэй Уильямс, Дж. М. (2010). Математика для начальной и средней школы: развивающее обучение (7-е изд.). Бостон: Аллин и Бэкон

Базовая математика в JavaScript — числа и операторы — Изучение веб-разработки

На этом этапе курса мы обсуждаем математику в JavaScript — как мы можем использовать операторы и другие функции для успешного манипулирования числами для выполнения наших ставок.

Хорошо, может и нет. Некоторые из нас любят математику, некоторые из нас ненавидят математику с тех пор, как нам пришлось изучать таблицы умножения и деление в столбик в школе, а некоторые из нас сидят где-то посередине.Но никто из нас не может отрицать, что математика — это фундаментальная часть жизни, без которой мы далеко не продвинемся. Это особенно верно, когда мы учимся программировать JavaScript (или любой другой язык в этом отношении) — так много из того, что мы делаем, зависит от обработки числовых данных, вычисления новых значений и т. Д., Что вы не удивитесь, узнав этот JavaScript имеет полнофункциональный набор доступных математических функций.

В этой статье обсуждаются только основные части, которые вам нужно знать сейчас.

Типы чисел

В программировании даже простая десятичная система счисления, которую мы все так хорошо знаем, сложнее, чем вы думаете.Мы используем разные термины для описания различных типов десятичных чисел, например:

• Целые числа — это числа с плавающей запятой без дроби. Они могут быть как положительными, так и отрицательными, например 10, 400 или -5.
• Числа с плавающей запятой (с плавающей запятой) имеют десятичные и десятичные разряды, например 12,5 и 56,7786543.
• Двойные числа — это особый тип чисел с плавающей запятой, которые имеют большую точность, чем стандартные числа с плавающей запятой (что означает, что они точны до большего числа десятичных знаков).

У нас даже есть разные системы счисления! Десятичное число — это основание 10 (это означает, что в каждом столбце используется 0–9), но у нас также есть такие вещи, как:

• Двоичный — язык самого низкого уровня компьютеров; 0 и 1.
• Octal — База 8, использует 0–7 в каждом столбце.
• Шестнадцатеричный — База 16, использует 0–9, а затем a – f в каждом столбце. Возможно, вы уже встречались с этими числами при настройке цветов в CSS.

Прежде чем вы начнете беспокоиться о таянии вашего мозга, остановитесь прямо здесь! Для начала мы будем придерживаться десятичных чисел в этом курсе; вы редко будете сталкиваться с необходимостью начать думать о других типах, если вообще когда-нибудь.

Вторая хорошая новость заключается в том, что в отличие от некоторых других языков программирования, JavaScript имеет только один тип данных для чисел, как целых, так и десятичных дробей — как вы уже догадались, Number . Это означает, что с какими бы типами чисел вы ни работали в JavaScript, вы обрабатываете их точно так же.

Примечание : На самом деле в JavaScript есть второй числовой тип, BigInt, который используется для очень и очень больших целых чисел. Но для целей этого курса мы просто будем беспокоиться о значениях Number .

Для меня все числа

Давайте быстро поиграем с числами, чтобы заново познакомиться с основным синтаксисом, который нам нужен. Введите перечисленные ниже команды в консоль JavaScript инструментов разработчика.

1. Прежде всего, давайте объявим пару переменных и инициализируем их целым числом и числом с плавающей запятой, соответственно, затем снова введем имена переменных, чтобы убедиться, что все в порядке:

     пусть myInt = 5;
   пусть myFloat = 6,667;
   myInt;
   myFloat;  

2. Числовые значения вводятся без кавычек — попробуйте объявить и инициализировать еще пару переменных, содержащих числа, прежде чем двигаться дальше.
3. Теперь давайте проверим, что обе наши исходные переменные имеют один и тот же тип данных. В JavaScript есть оператор type of , который делает это. Введите следующие две строки, как показано:

     typeof myInt;
   typeof myFloat;  

   Вы должны получить «число» , возвращенное в обоих случаях — это намного упрощает нам задачу, чем если бы разные числа имели разные типы данных, и нам приходилось обращаться с ними по-разному. Уф!

Полезные числовые методы

Объект Number , экземпляр которого представляет все стандартные числа, которые вы будете использовать в своем JavaScript, имеет ряд полезных методов, доступных для вас, чтобы управлять числами.Мы не рассматриваем их подробно в этой статье, потому что мы хотели сохранить ее как простое введение, а пока охватить только самые основные основы; однако, прочитав этот модуль несколько раз, стоит перейти на страницы со ссылками на объекты и узнать больше о том, что доступно.

Например, чтобы округлить число до фиксированного числа десятичных знаков, используйте метод toFixed () . Введите в консоль браузера следующие строки:

  пусть лотыOfDecimal = 1.766584958675746364;
lotOfDecimal;
let twoDecimalPlaces = lotOfDecimal.toFixed (2);
twoDecimalPlaces;  

Преобразование в числовые типы данных

Иногда может получиться число, которое хранится как строковый тип, что затрудняет выполнение вычислений с ним. Чаще всего это происходит, когда данные вводятся в форму ввода, а тип ввода — текст. Есть способ решить эту проблему — передать строковое значение в конструктор Number () , чтобы вернуть числовую версию того же значения.

Например, попробуйте ввести в консоль следующие строки:

  пусть myNumber = '74';
myNumber + 3;  

Вы получите результат 743, а не 77, потому что myNumber фактически определен как строка. Вы можете проверить это, набрав следующее:

Для исправления расчета можно сделать так:

Арифметические операторы — это основные операторы, которые мы используем для суммирования в JavaScript:

Примечание : Иногда в арифметических операциях можно встретить числа, называемые операндами.

Примечание : иногда можно увидеть экспоненты, выраженные с помощью более старого метода Math.pow () , который работает очень похожим образом. Например, в Math.pow (7, 3) , 7 — основание, а 3 — показатель степени, поэтому результатом выражения будет 343 . Math.pow (7, 3) эквивалентно 7 ** 3 .

Вероятно, нам не нужно учить вас выполнять основы математики, но мы хотели бы проверить ваше понимание задействованного синтаксиса. Попробуйте ввести приведенные ниже примеры в консоль JavaScript инструментов разработчика, чтобы ознакомиться с синтаксисом.

1. Сначала попробуйте ввести несколько собственных простых примеров, например
2. Вы также можете попробовать объявить и инициализировать некоторые числа внутри переменных и попытаться использовать их в суммах — переменные будут вести себя точно так же, как значения, которые они содержат для целей суммы.Например:

     пусть num1 = 10;
   пусть num2 = 50;
   9 * число1;
   num1 ** 3;
   num2 / num1;  

3. Наконец, в этом разделе попробуйте ввести несколько более сложных выражений, например:

     5 + 10 * 3;
   число2% 9 * число1;
   число2 + число1 / 8 + 2;  

Части этого последнего набора вычислений могут дать не совсем тот результат, которого вы ожидали; раздел ниже может дать ответ, почему.

Приоритет оператора

Давайте посмотрим на последний пример сверху, предполагая, что num2 содержит значение 50, а num1 содержит значение 10 (как первоначально указано выше):

Как человек, вы можете прочитать это как «50 плюс 10 равно 60» , затем «8 плюс 2 равно 10» и, наконец, «60, разделенное на 10, равно 6» .

Но браузер делает «10, деленное на 8, равно 1,25» , затем «50 плюс 1,25 плюс 2 равняется 53,25» .

Это происходит из-за приоритета операторов — некоторые операторы применяются раньше других при вычислении результата вычисления (в программировании называется выражением ). Приоритет операторов в JavaScript такой же, как и на уроках математики в школе — сначала всегда выполняются умножение и деление, затем сложение и вычитание (вычисление всегда выполняется слева направо).

Если вы хотите переопределить приоритет операторов, вы можете заключить в круглые скобки те части, которые должны быть обработаны в первую очередь. Итак, чтобы получить результат 6, мы могли бы сделать это:

Попробуйте и убедитесь.

Иногда вам нужно многократно прибавлять или вычитать единицу к значению числовой переменной или из него. Это удобно сделать с помощью операторов инкремента ( ++ ) и декремента (–). Мы использовали ++ в нашей игре «Угадай число» еще в нашей первой заставке по JavaScript, когда мы добавили 1 к нашей переменной guessCount , чтобы отслеживать, сколько предположений пользователь оставил после каждого поворота.

Примечание : Эти операторы чаще всего используются в циклах, о которых вы узнаете позже в курсе. Например, вы хотите просмотреть список цен и добавить к каждой из них налог с продаж. Вы могли бы использовать цикл, чтобы просмотреть каждое значение по очереди и выполнить необходимые вычисления для добавления налога с продаж в каждом случае. Инкрементор используется для перехода к следующему значению, когда это необходимо. На самом деле мы предоставили простой пример, показывающий, как это делается — проверьте его вживую и посмотрите исходный код, чтобы увидеть, сможете ли вы определить инкременторы! Мы подробно рассмотрим петли позже в этом курсе.

Давайте попробуем поиграть с ними на вашей консоли. Для начала обратите внимание, что вы не можете применить их непосредственно к числу, что может показаться странным, но мы присваиваем переменной новое обновленное значение, а не работаем с самим значением. Следующее вернет ошибку:

Итак, вы можете увеличивать только существующую переменную. Попробуйте это:

Ладно, странность номер 2! Когда вы это сделаете, вы увидите, что возвращается значение 4 — это потому, что браузер возвращает текущее значение, , затем увеличивает переменную.Вы можете увидеть, что оно увеличилось, если вы снова вернете значение переменной:

То же самое и с - : попробуйте следующее

  пусть num2 = 6;
num2--;
num2;  

Примечание : вы можете заставить браузер делать это наоборот — увеличивать / уменьшать переменную , затем возвращать значение — поместив оператор в начало переменной, а не в конец. Попробуйте еще раз приведенные выше примеры, но на этот раз используйте ++ num1 и --num2 .

Операторы присваивания — это операторы, которые присваивают значение переменной. Мы уже использовали самый простой, = , множество раз — он присваивает переменной слева значение, указанное справа:

  пусть x = 3;
пусть y = 4;
х = у;  

Но есть и более сложные типы, которые предоставляют полезные ярлыки, чтобы сделать ваш код более аккуратным и эффективным. Наиболее распространенные перечислены ниже:

Попробуйте ввести некоторые из приведенных выше примеров в свою консоль, чтобы понять, как они работают.В каждом случае проверьте, сможете ли вы угадать значение, прежде чем вводить вторую строку.

Обратите внимание, что вы вполне можете использовать другие переменные в правой части каждого выражения, например:

  пусть x = 3;
пусть y = 4;
х * = у;  

В этом упражнении вы будете управлять некоторыми числами и операторами, чтобы изменить размер поля. Коробка рисуется с помощью API браузера, называемого Canvas API. Не нужно беспокоиться о том, как это работает — просто сконцентрируйтесь на математике.Ширина и высота поля (в пикселях) определяются переменными x и y , которым изначально присвоено значение 50.

Открыть в новом окне

В редактируемом поле кода выше есть две строки, отмеченные комментарием, который мы хотели бы, чтобы вы обновили, чтобы поле увеличивалось / уменьшалось до определенных размеров, используя определенные операторы и / или значения в каждом случае. Попробуем следующее:

• Измените строку, в которой вычисляется x, чтобы поле оставалось шириной 50 пикселей, но 50 вычислялось с использованием чисел 43 и 7 и арифметического оператора.
• Измените строку, в которой вычисляется y, так, чтобы прямоугольник был высотой 75 пикселей, но 75 вычисляется с использованием чисел 25 и 3 и арифметического оператора.
• Измените строку, в которой вычисляется x, так, чтобы поле было шириной 250 пикселей, но 250 вычисляется с использованием двух чисел и оператора остатка (по модулю).
• Измените строку, которая вычисляет y, так, чтобы прямоугольник был высотой 150 пикселей, но 150 вычисляется с использованием трех чисел и операторов вычитания и деления.
• Измените строку, вычисляющую x, так, чтобы поле было шириной 200 пикселей, но 200 вычисляется с использованием числа 4 и оператора присваивания.
• Измените строку, в которой вычисляется y, так, чтобы поле было высотой 200 пикселей, но 200 вычисляется с использованием чисел 50 и 3, оператора умножения и оператора присваивания сложения.

Не волнуйтесь, если вы полностью испортили код. Вы всегда можете нажать кнопку «Сброс», чтобы все снова заработало. После того, как вы правильно ответили на все вышеперечисленные вопросы, не стесняйтесь еще немного поиграть с кодом или создать свои собственные задачи.

Иногда нам нужно запустить тесты «правда / ложь», а затем действовать соответственно в зависимости от результата этого теста — для этого мы используем операторов сравнения .

Примечание : Вы можете увидеть, как некоторые люди используют == и ! = в своих тестах на равенство и неравенство. Это допустимые операторы в JavaScript, но они отличаются от === /! == . В предыдущих версиях проверяется, совпадают ли значения, но не совпадают ли типы данных значений. Последние, строгие версии проверяют равенство как значений, так и их типов данных.Строгие версии, как правило, приводят к меньшему количеству ошибок, поэтому мы рекомендуем вам их использовать.

Если вы попытаетесь ввести некоторые из этих значений в консоли, вы увидите, что все они возвращают истинных / ложных значений - те логические значения, которые мы упоминали в прошлой статье. Они очень полезны, поскольку позволяют нам принимать решения в нашем коде, и используются каждый раз, когда мы хотим сделать какой-то выбор. Например, логические значения могут использоваться для:

• Отображение правильной текстовой метки на кнопке в зависимости от того, включена функция или выключена
• Отображать сообщение о завершении игры, если игра окончена, или сообщение о победе, если игра была выиграна
• Отображать правильное сезонное приветствие в зависимости от сезона праздников
• Увеличение или уменьшение масштаба карты в зависимости от выбранного уровня масштабирования

Мы рассмотрим, как кодировать такую ​​логику, когда рассмотрим условные операторы в следующей статье.А пока давайте посмотрим на быстрый пример:

   Запустить машину 
 Машина остановлена. 
  

  const btn = document.querySelector ('кнопка');
const txt = document.querySelector ('p');

btn.addEventListener ('щелчок', updateBtn);

function updateBtn () {
  if (btn.textContent === 'Запустить машину') {
    btn.textContent = 'Остановить машину';
    txt.textContent = 'Машина запустилась!';
  } еще {
    btn.textContent = 'Запустить машину';
    текст.textContent = 'Машина остановлена.';
  }
}  

Открыть в новом окне

Вы можете видеть, что оператор равенства используется внутри функции updateBtn () . В этом случае мы не проверяем, имеют ли два математических выражения одно и то же значение - мы проверяем, содержит ли текстовое содержимое кнопки определенную строку, - но действует тот же принцип. Если при нажатии кнопки в данный момент отображается «Запустить машину», мы меняем ее метку на «Остановить машину» и обновляем метку соответствующим образом.Если при нажатии кнопки в данный момент отображается сообщение «Остановить машину», мы снова меняем местами дисплей.

Примечание : такой элемент управления, который переключается между двумя состояниями, обычно называется переключателем . Он переключает одно состояние на другое - свет включен, свет выключен и т. Д.

Вы дошли до конца этой статьи, но можете ли вы вспомнить самую важную информацию? Вы можете найти дополнительные тесты, чтобы убедиться, что вы сохранили эту информацию, прежде чем двигаться дальше - см. Проверка своих навыков: математика.

В этой статье мы рассмотрели основную информацию, которую вам нужно знать о числах в JavaScript на данный момент. Вы будете видеть числа, используемые снова и снова, на протяжении всего изучения JavaScript, так что сейчас неплохо избавиться от этого. Если вы один из тех людей, которым не нравится математика, вас может утешить тот факт, что эта глава была довольно короткой.

В следующей статье мы исследуем текст и то, как JavaScript позволяет нам манипулировать им.

Примечание : Если вам нравится математика и вы хотите узнать больше о том, как она реализована в JavaScript, вы можете найти более подробную информацию в основном разделе JavaScript MDN.Отличное место для начала - это статьи о числах и датах, а также о выражениях и операторах.

(PDF) Использование основных задач обработки чисел для определения учащихся с риском математического расстройства

56 Düşünen Adam The Journal of Psychiatry and Neurological Sciences, Volume 28, Number 1, March 2015

Использование основных задач обработки чисел при определении учащихся с математическим расстройством риск

6. Уилсон А.Дж., Дехейн С. Чувство числа и развитие

Дискалькулия: In Coch D, Dawson G, Fischer K (редакторы).

Человеческое поведение, обучение и развивающийся мозг: нетипичный

Развитие. Нью-Йорк: Guilford Press, 2007, 1-37.

7. Фейгенсон Л., Дехаене С., Спелке Э. Основные системы чисел.

Trends Cogn Sci 2004; 8: 307-314.

8. Руссель Л., Ноэль М.П. Основные числовые навыки у детей с нарушениями обучения математике

: сравнение обработки символьных и несимвольных чисел

. Познание 2007;

102: 361-395.

9. Ландерл К., Беван А., Баттерворт Б. Дискалькулия развития

и основные числовые способности: исследование 8-9-летних студентов.

Познание 2004; 93: 99-125.

10. Муссолин С., Де Волдер А., Грандин С., Шлогель Х, Нассонь М.С.,

Ноэль М.П. Нейронные корреляты сравнения символьных чисел в дискалькулии развития

. J Cogn Neurosci 2010; 22: 860-874.

11. Гилмор К.К., Маккарти С.Е., Спелк Е.С. Несимволическая арифметика

умений и достижений по математике в первый год формального обучения

.Познание 2010; 115: 394-406.

12. Desoete A, Ceulemans A, De Weerdt F, Pieters S. Можем ли мы

предсказать математическую неспособность к обучению на основе символьных

и несимволических сравнительных задач в детском саду?

Результаты длительного исследования. Br J Educ Psychol 2012;

82: 64-81.

13. Гири Д.К., Бейли Д.Х., Литтлфилд А., Вуд П., Хорд М.К., Ньюджент

Л. Предикторы математической неспособности к обучению в первом классе: анализ траектории скрытого класса

.Cogn Dev 2009; 24: 411-429.

14. Heine A, Tamm S, De Smedt B, Schneider M, Thaler V,

Torbeyns J, Stern E, Verschaffel L, Jacobs A. Числовой эффект штриха

у младших школьников: сравнение

люди с низкой, средней и высокой успеваемостью. Детский нейропсихол 2010;

16: 461-477.

15. Ландерл К. Развитие числовой обработки у детей

с типичными и дискалкульными арифметическими навыками - лонгитюдное исследование

.Front Psychol 2013; 4: 459.

16. Баттерворт Б. Дискалькулия: причины, идентификация, вмешательство

и распознавание. Дискалькулия и трудности обучения математике,

Инаугурационная конференция, Лондон, 2009.

17. Шлейфер П., Ландерл К. Субитизация и подсчет в типичном и

атипичном развитии. Dev Sci 2011; 14: 280-291.

18. Piazza M, Mechelli A, Butterworth B, Price CJ. Реализованы ли субитизация и подсчет

как отдельные или функционально перекрывающиеся процессы

? Neuroimage 2002; 15: 435-446.

19. Нидер А., Дехайн С. Представление числа в мозге.

Annu Rev Neurosci 2009; 32: 185-208.

20. Дюран М., Халм С., Ларкин Р., Сноулинг М. Когнитивные

основы чтения и арифметических навыков у детей от 7 до 10 лет.

J Exp Child Psychol 2005; 91: 113-136.

21. Баттерворт Б. Руководство по скринингу дискалькулии. Лондон:

nferNelson, 2003, 1-74.

22. Рубинстен О., Хеник А. Двойная диссоциация функций в

дислексии развития и дискалькулии.J Educ Psychol 2006;

98: 854-867.

23. Джирелли Л., Люканжели Д., Баттерворт Б. Развитие

автоматизма в доступе к числовой величине. J Exp Child

Psychol 2000; 76: 104-122.

24. Рубинстен О., Хеник А. Автоматическая активация внутренних величин

: исследование дискалькулии развития.

Нейропсихология 2005; 19: 641-648.

25. Гири, округ Колумбия, Бейли, Д.Х., Клад МК. Прогнозирование математических достижений

и неспособности к математическому обучению с помощью простого инструмента скрининга

: тест набора чисел.J Psychoeduc Assess 2009;

27: 265-279.

26. Siegler RS, Booth JL. Развитие численной оценки у

детей раннего возраста. Child Dev 2004; 75: 428-444.

27. Гири Д.К., Хоард М.К., Берд-Крейвен Дж., Ньюджент Л., Numtee

C. Когнитивные механизмы, лежащие в основе дефицита успеваемости у

детей с математической неспособностью к обучению. Child Dev 2007;

78: 1343-1359.

28. Фидан Э. Разработка тестов достижений в области №

курса математики для младших школьников.

Аспирантура, Университет Анкары, Институт образования

наук, Анкара, 2013 г. (турецкий)

29. Министерство национального образования Турецкой Республики. Математика

Образовательная программа для начального образования. Анкара: Милли Эгитим

Басимеви, 2004, 1-251. (Турецкий)

30. Зиглер Р.С., Томпсон К.А., Шнайдер М. Интегрированная теория развития целых чисел и дробей

. Cogn Psychol 2011;

62: 273-296.

31. Брюер Р., Брайсберт М. Сочетание скорости и точности в когнитивной психологии

: Является ли оценка (и) обратной эффективности более зависимой переменной

, чем среднее время реакции (rt) и

процента ошибок ( pe)? Psychol Belg 2011; 51: 5-13.

32. Баттерворт Б., Лориллард Д. Низкая способность считать и дискалькулия:

Выявление и вмешательство. ZDM Mathematics Education

2010; 42: 527-539.

33. Баттерворт Б.Основные числовые возможности и истоки

дискалькулии. Trends Cogn Sci 2010; 14: 534-541.

120 задач по математике для учащихся 1–8 классов

Вы сидите за партой, готовый вместе выполнить викторину, тест или задание по математике. Вопросы перетекают в документ, пока вы не дойдете до раздела, посвященного проблемам с текстом.

Помогла бы толчок творчества. Но этого не произошло.

Независимо от того, являетесь ли вы учителем 3-го класса или учителем 8-го класса, готовящим учеников к старшей школе, воплощение математических концепций в примеры из реального мира, безусловно, может быть проблемой.

Этот ресурс - ваш творческий заряд. Он предоставляет примеры и шаблоны математических задач на слова для 1-8 классов.

Всего 120 примеров. Помогая вам разобраться в них, чтобы найти вопросы для ваших учеников, ресурс разделен на категории по следующим навыкам с некоторым перекрытием между темами:

Список примеров дополнен советами по созданию увлекательных и сложных математических задач со словами.

Подходит для: 1-й класс, 2-й класс

1.Добавление к 10: Ариэль играл в баскетбол. 1 из ее выстрелов попал в обруч. 2 ее выстрела не попали в обруч. Сколько всего было выстрелов?

2. Добавление к 20: У Адрианны есть 10 кусочков жевательной резинки, которыми она может поделиться с друзьями. На всех ее подруг не хватило жевательной резинки, поэтому она пошла в магазин за еще тремя кусочками жевательной резинки. Сколько кусочков жевательной резинки сейчас у Адрианны?

3. Добавление к 100: У Адрианны есть 10 кусочков жевательной резинки, которыми она может поделиться со своими друзьями.На всех ее подруг не хватило жевательной резинки, поэтому она пошла в магазин и купила 70 кусочков клубничной жевательной резинки и 10 кусочков жевательной резинки. Сколько кусочков жевательной резинки сейчас у Адрианны?

4. Добавление чуть больше 100: В ресторане 175 обычных стульев и 20 стульев для младенцев. Сколько всего стульев в ресторане?

5. Добавляем к 1000: Сколько печенья вы продали, если продали 320 шоколадных печений и 270 ванильных печений?

6.Прибавка к 10 000 и более: Магазин товаров для хобби обычно продает 10 576 коллекционных карточек в месяц. В июне в магазине товаров для хобби было продано на 15 498 карточек больше, чем обычно. В целом, сколько коллекционных карточек было продано в магазине для хобби в июне?

7. Сложение 3 чисел: У Билли дома было 2 книги. Он пошел в библиотеку, чтобы достать еще 2 книги. Затем он купил 1 книгу. Сколько книг у Билли сейчас?

8. Добавление трех чисел к 100 и более: Эшли купила большой мешок конфет.В сумке было 102 синих конфеты, 100 красных и 94 зеленых. Сколько всего было конфет?

Подходит для: 1-й класс, второй класс

9. Вычитание до 10: Всего в пиццерии было 3 пиццы. Покупатель купил 1 пиццу. Сколько пиццы осталось?

10. Вычитая до 20: Ваша подруга сказала, что у нее 11 наклеек. Когда вы помогли ей убрать стол, у нее было всего 10 наклеек.Сколько наклеек не хватает?

11. Вычитая до 100: У Адрианны есть 100 кусочков жевательной резинки, которыми она может поделиться с друзьями. Когда она пошла в парк, она разделила 10 кусочков клубничной жевательной резинки. Когда она вышла из парка, Адрианна поделилась еще 10 кусочками жевательной резинки. Сколько кусочков жевательной резинки сейчас у Адрианны?

12. Вычитание Немного больше 100: Ваша команда набрала 123 очка. В первом тайме было набрано 67 очков. Сколько было забито во втором тайме?

13.Вычитаем до 1000: У Натана большая муравьиная ферма. Он решил продать несколько своих муравьев. Он начал с 965 муравьев. Продал 213. Сколько муравьев у него сейчас?

14. Вычитая до 10 000 и более: Обычно магазин товаров для хобби продает 10 576 торговых карточек в месяц. В июле в магазине товаров для хобби было продано 20 777 коллекционных карточек. Сколько коллекционных карточек было продано в магазине в июле по сравнению с обычным месяцем?

15. Вычитание 3 чисел: У Шарлин была пачка из 35 карандашей.6 она отдала своей подруге Терезе. Она дала 3 своей подруге Мэнди. Сколько мелков осталось у Шарлин?

16. Вычитание трех чисел из 100 и более: Эшли купила большой мешок конфет, чтобы поделиться с друзьями. Всего конфет было 296 штук. Она подарила Мариссе 105 конфет. Еще она подарила Кайле 86 конфет. Сколько конфет осталось?

Подходит для: 2-й класс, 3-й класс

17.Умножение однозначных целых чисел: Адрианне нужно разрезать сковороду с пирожными на кусочки. Она нарезает на сковороду 6 ровных столбиков и 3 ровных ряда. Сколько у нее пирожных?

18. Умножение 2-значных целых чисел: В кинотеатре 25 рядов сидений по 20 мест в каждом ряду. Сколько всего мест?

19. Умножение целых чисел, заканчивающееся на 0: Компания по производству одежды предлагает 4 различных вида толстовок. Ежегодно компания производит 60 000 толстовок каждого вида.Сколько свитшотов компания производит каждый год?

20. Умножение 3 целых чисел: Каменщик укладывает кирпичи в 2 ряда по 10 кирпичей в каждом ряду. Сверху каждого ряда находится стопка из 6 кирпичей. Сколько всего кирпичей?

21. Умножение 4 целых чисел: Кэли зарабатывает 5 долларов в час, разнося газеты. Она доставляет газеты 3 дня в неделю по 4 часа за раз. Сколько денег заработает Кэли после доставки газет в течение 8 недель?

Подходит для: 3-й класс, 4-й класс, 5-й класс

22.Деление однозначных целых чисел: Если у вас есть 4 конфеты, равномерно разделенных на 2 пакета, сколько конфет находится в каждом пакете?

23. Деление 2-значных целых чисел: Если у вас есть 80 билетов на ярмарку, и каждая поездка стоит 5 билетов, сколько поездок вы можете совершить?

24. Разделительные числа, оканчивающиеся на 0: У школы есть 20 000 долларов на покупку нового компьютерного оборудования. Если каждая единица оборудования стоит 50 долларов, сколько всего ее может купить школа?

25.Деление 3 целых чисел: Мелисса покупает 2 упаковки теннисных мячей на общую сумму 12 долларов. Всего 6 теннисных мячей. Сколько стоит 1 упаковка теннисных мячей? Сколько стоит 1 теннисный мяч?

26. Переводчик: Итальянский ресторан получил партию из 86 котлет из телятины. Если на блюдо нужно 3 котлеты, сколько котлет останется в ресторане после приготовления как можно большего количества блюд?

Подходит для: 3-й класс, 4-й класс, 5-й класс

27.Смешивание сложения и вычитания: В библиотеке 235 книг. В понедельник вывозят 123 книги. Во вторник возвращено 56 книг. Сколько сейчас книг?

28. Смешивание, умножение и деление: Группа из 10 человек заказывает пиццу. Если каждый человек получает 2 куска, а у каждой пиццы 4 куска, сколько пиццы им следует заказать?

29. Смешивание, умножение, сложение и вычитание: У Ланы 2 пакета по 2 шарика в каждом.У Маркуса 2 сумки по 3 шарика в каждой. Сколько еще шариков у Маркуса?

30. Подразделение смешивания, сложения и вычитания: У Ланы есть 3 мешка с одинаковым количеством шариков в них, всего 12 шариков. У Маркуса 3 сумки с таким же количеством шариков, всего 18 шариков. Сколько еще шариков у Маркуса в каждой сумке?

Подходит для: 2-й класс, 3-й класс

31.Подсчет для предварительного умножения: В вашем классе 2 классные доски. Если на каждую классную доску нужно 2 куска мела, сколько всего кусков вам нужно?

32. Подсчет перед предварительным просмотром: В вашем классе 3 классные доски. На каждой доске по 2 мелка. Это означает, что всего есть 6 мелков. Если вы уберете по 1 мелу с каждой доски, сколько всего их будет?

33. Составление чисел: Какое число 6 десятков и 10 единиц?

34.Числа для угадывания: У меня семерка из десятков. У меня четное число вместо единиц. Мне меньше 74. Какой я номер?

35. В поисках заказа: В хоккейной игре Митчелл набрал больше очков, чем Уильям, но меньше очков, чем Остон. Кто набрал больше всего очков? Кто набрал меньше всего очков?

Подходит для: 3-й класс, 4-й класс, 5-й класс, 6-й класс

36.Поиск фракций группы: Джулия пошла в 10 домов на своей улице на Хэллоуин. В 5 домах ей подарили плитку шоколада. В какой части домов на улице Джулии ей дали плитку шоколада?

37. Поиск фракций единицы: Хизер рисует портрет своей лучшей подруги Лизы. Чтобы было легче, она делит портрет на 6 равных частей. Какая дробь представляет каждую часть портрета?

38. Сложение дробей с одинаковыми знаменателями: Ной проходит ⅓ километра до школы каждый день.Он также проходит ⅓ километра, чтобы вернуться домой после школы. Сколько всего километров он проходит?

39. Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями: На прошлой неделе Уитни подсчитала количество коробок сока, которые у нее были на школьные обеды. У нее было случая. На этой неделе осталось случая. Сколько вина выпила Уитни?

40. Сложение целых чисел и дробей с одинаковыми знаменателями: В обеденный перерыв в кафе-мороженом подавали 6 мерных ложек шоколадного мороженого, 5 ложек ванили и 2 ложки клубники.Сколько всего шариков мороженого обслужили в салоне?

41. Вычитание целых чисел и дробей с одинаковыми знаменателями: На вечеринке у Хайме было 5 бутылок колы, чтобы ее друзья выпили. Она сама выпила бутылки. Ее друзья выпили 3. Сколько бутылок колы осталось у Хайме?

42. Сложение дробей с непохожими знаменателями: Кевин выполнил ½ задания в школе. Вернувшись в тот вечер домой, он выполнил ⅚ другого задания.Сколько заданий выполнил Кевин?

43. Вычитание дробей с непохожими знаменателями: Собирая школьные обеды для своих детей, Пэтти использовала упаковки ветчины. Еще она использовала ½ упаковки индейки. Насколько больше ветчины, чем индейки, использовала Пэтти?

44. Умножение дробей: Во время урока физкультуры в среду ученики пробежали километра. В четверг они пробежали ½ километра, как в среду. Сколько километров пробежали студенты в четверг? Запишите свой ответ дробью.

45. Разделение на фракции: Производитель одежды использует флакона цветного красителя для изготовления одной пары брюк. Производитель вчера использовал бутылки. Сколько пар брюк изготовил производитель?

46. Умножение дробей на целые числа: Марк на этой неделе выпил ⅚ пакета молока. Фрэнк выпил в 7 раз больше молока, чем Марк. Сколько пакетов молока выпил Фрэнк? Запишите свой ответ дробью, целым или смешанным числом.

Подходит для: 4-й класс, 5-й класс

47.Добавление десятичных знаков: У вас в миске 2,6 грамма йогурта, и вы добавляете еще одну ложку 1,3 грамма. Сколько всего йогурта у вас есть?

48. Вычитание десятичных знаков: У Джеммы было 25,75 грамма глазури для приготовления торта. Она решила использовать только 15,5 грамма глазури. Сколько глазури осталось у Джеммы?

49. Умножение десятичных дробей на целые числа: Маршалл проходит в общей сложности 0,9 км до школы и обратно каждый день. Сколько километров он пройдет через 4 дня?

50.Разделение десятичных дробей на целые числа: Чтобы сделать Пизанскую башню из спагетти, миссис Робинсон купила 2,5 килограмма спагетти. Всего ее ученики смогли построить 10 наклонных башен. Сколько килограммов спагетти нужно для изготовления 1 падающей башни?

51. Смешивание сложения и вычитания десятичных знаков: У Рокко в холодильнике 1,5 литра апельсиновой соды и 2,25 литра виноградной соды. У Антонио есть 1,15 литра апельсиновой газировки и 0,62 литра виноградной газировки. Насколько больше газировки у Рокко, чем у Анджело?

52.Смешивание умножения и деления десятичных знаков: 4 дня в неделю Лаура занимается боевыми искусствами по 1,5 часа. Учитывая, что в неделе 7 дней, каково ее среднее время занятий в день каждую неделю?

Подходит для: Детский сад, 1-й класс, 2-й класс

53. Сравнение однозначных целых чисел: У вас 3 яблока, и у вашего друга 5 яблок. У кого больше?

54. Сравнение 2-значных целых чисел: У вас 50 конфет, а у вашего друга 75 конфет.У кого больше?

55. Сравнение различных переменных: На детской площадке есть 5 баскетбольных мячей. На детской площадке установлено 7 футбольных мячей. Есть еще баскетбольные мячи или футбольные мячи?

56. Последовательность однозначных целых чисел: У Эрика 0 наклеек. Каждый день он получает еще 1 наклейку. Сколько дней до того, как он получит 3 наклейки?

57. Пропуск по нечетным числам: Натали начала с 5. Она начала счет по пятеркам. Могла ли она сказать число 20?

58.Пропуск по четным числам: Наташа начала с 0. Она считала по восьмеркам. Могла ли она сказать число 36?

59. Последовательность 2-значных чисел: Каждый месяц Джереми добавляет такое же количество карточек в свою коллекцию бейсбольных карточек. В январе у него было 36. В феврале 48. 60 марта. Сколько бейсбольных карточек будет у Джереми в апреле?

Подходит для: 1-й класс, 2-й класс

66. Преобразование часов в минуты: Джереми помогал своей маме 1 час.Сколько минут он ей помогал?

69. Добавление времени: Если вы просыпаетесь в 7:00 утра и вам требуется 1 час 30 минут, чтобы собраться и пойти в школу, в какое время вы придете в школу?

70. Время вычитания: Если поезд отправляется в 14:00. и прибывает в 16:00, сколько времени пассажиры находились в поезде?

71. Определение времени начала и окончания: Ребекка вышла из магазина своего отца, чтобы пойти домой в двадцать семь вечера.Через сорок минут она была дома. Во сколько она приехала домой?

Подходит для: 1-й, 2-й, 3-й, 4-й, 5-й класс

60. Пополнение счета: Томас и Мэтью копят деньги, чтобы вместе купить видеоигру . Томас сэкономил 30 долларов. Мэтью сэкономил 35 долларов. Сколько денег они накопили в общей сложности?

61. Вычитание денег: Томас накопил 80 долларов. На свои деньги он покупает видеоигру.Видеоигра стоит 67 долларов. Сколько денег у него осталось?

62. Умножение денег: Тим получает 5 долларов за доставку бумаги. Сколько у него будет денег после 3-х раздачи бумаги?

63. Разделение денег: Роберт потратил 184,59 доллара на покупку трех хоккейных клюшек. Если бы каждая хоккейная клюшка имела одинаковую цену, сколько стоила бы 1 клюшка?

64. Сложение денег с десятичными знаками: Вы пошли в магазин и купили жевательную резинку за 1,25 доллара и присоску за 0,50 доллара. Сколько было у вас всего?

65.Вычитание денег с десятичными знаками: Вы пошли в магазин с 5,50 долларами. Вы купили жевательную резинку за 1,25 доллара, плитку шоколада за 1,15 доллара и присоску за 0,50 доллара. Сколько у тебя осталось денег?

67. Применение пропорциональных отношений к деньгам: Якоб хочет пригласить 20 друзей на свой день рождения, что обойдется его родителям в 250 долларов. Если он вместо этого решит пригласить 15 друзей, сколько денег это будет стоить его родителям? Предположим, что отношение прямо пропорционально.

68.Применение процентов к деньгам: Retta положила 100 долларов США на банковский счет, который приносит 20% годовых. Сколько процентов будет накоплено за 1 год? И если она не снимает деньги, сколько денег будет на счету через 1 год?

Подходит для: 1-го класса, 2-го класса, 3-го класса, 4-го класса

72. Сравнение измерений: Линейка Кассандры имеет длину 22 сантиметра. Линейка апреля имеет длину 30 сантиметров.На сколько сантиметров длиннее линейка апреля?

73. Измерения в контексте: Представьте себе школьный автобус. Какая единица измерения лучше всего описывает длину автобуса? Сантиметры, метры или километры?

74. Добавление измерений: Папа Миши хочет сэкономить на бензине, поэтому он отслеживает, сколько он потребляет. В прошлом году папа Миши использовал 100 литров бензина. В этом году ее отец использовал 90 литров бензина. Сколько всего газа он использовал за два года?

75.Вычитание измерений: Папа Миши хочет сэкономить на бензине, поэтому он отслеживает, сколько он потребляет. За последние два года папа Миши использовал 200 литров бензина. В этом году он использовал 100 литров газа. Сколько газа он использовал в прошлом году?

76. Умножение объема и массы: Кира хочет убедиться, что у нее крепкие кости, поэтому она выпивает 2 литра молока каждую неделю. Сколько литров молока выпьет Кира через 3 недели?

77. Разделение объема и массы: Лилиан занимается садоводством, поэтому она купила 1 килограмм земли.Она хочет равномерно распределить почву между двумя растениями. Сколько получит каждое растение?

78. Преобразование массы: Ингер идет в продуктовый магазин и покупает 3 тыквы, каждая из которых весит 500 грамм. Сколько килограммов кабачков купила Ингер?

79. Преобразование объема: У Шэда есть киоск с лимонадом, и он продал 20 чашек лимонада. Каждая чашка была 500 миллилитров. Сколько литров всего продала Шад?

80. Конвертируемая длина: Стейси и Мильда сравнивают свой рост.Рост Стейси 1,5 метра. Милда на 10 сантиметров выше Стейси. Какой рост у Милды в сантиметрах?

81. Расстояние и направление: Автобус отправляется из школы, чтобы отвезти учеников на экскурсию. Автобус едет на 10 километров на юг, 10 километров на запад, еще 5 километров на юг и 15 километров на север. В каком направлении должен ехать автобус, чтобы вернуться в школу? Сколько километров он должен пройти в этом направлении?

Подходит для: 4-й класс, 5-й класс, 6-й класс

82.Поиск недостающего числа: Соотношение трофеев Дженни и трофеев Мередит составляет 7: 4. У Дженни 28 трофеев. Сколько у Мередит?

83. Поиск недостающих номеров: Соотношение трофеев Дженни и трофеев Мередит составляет 7: 4. Разница между числами - 12. Какие числа?

84. Коэффициенты сравнения: В младшем школьном оркестре 10 саксофонистов и 20 трубачей. В старшем оркестре школы 18 саксофонистов и 29 трубачей.У какого оркестра более высокое соотношение трубачей и саксофонистов?

85. Определение процентного соотношения: Мэри опросила учеников своей школы, чтобы определить их любимые виды спорта. 455 из 1200 студентов назвали хоккей своим любимым видом спорта. Какой процент студентов назвал хоккей своим любимым видом спорта?

86. Определение процента изменения: Десять лет назад население Оквилла составляло 67 624 человека. Теперь он на 190% больше. Каково население Оквилля в настоящее время?

87.Определение процентов чисел: На пункте проката коньков 60% из 120 коньков - для мальчиков. Если остальные коньки для девочек, сколько их?

88. Расчет средних значений: В течение 4 недель Уильям вызвался помощником на занятиях по плаванию. Первую неделю он работал волонтером по 8 часов. Он работал волонтером 12 часов на второй неделе и еще 12 часов на третьей неделе. На четвертой неделе он работал волонтёром 9 часов. Сколько часов в среднем он работал волонтером в неделю?

Подходит для: 4-й, 5-й, 6-й, 7-й классы

89.Понимание предпосылки вероятности: Джон хочет узнать любимое телешоу его класса, поэтому он опрашивает всех мальчиков. Будет ли выборка репрезентативной или необъективной?

90. Понимание материальной вероятности: Грани на большом количестве кубиков помечены цифрами 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Вы бросаете кубик 12 раз. Сколько раз вы должны ожидать, что вам выпадет 1?

91. Изучение дополнительных событий: Цифры от 1 до 50 в шляпе. Если вероятность выпадения четного числа составляет 25/50, какова вероятность НЕ выпадать четное число? Выразите эту вероятность дробью.

92. Исследование экспериментальной вероятности: В пиццерии недавно было продано 15 пицц. 5 из этих пицц были пепперони. Отвечая дробью, какова экспериментальная вероятность того, что следующая пицца будет пепперони?

93. Знакомство с взаимосвязями данных: Маурита и Феличе проходят по 4 теста. Вот результаты 4 тестов Мауриты: 4, 4, 4, 4. Вот результаты 3 из 4 тестов Феличе: 3, 3, 3. Если среднее значение Мауриты по 4 тестам на 1 балл выше, чем у Феличе, каков результат? оценка 4-го теста Феличе?

94.Представляем пропорциональные отношения: Магазин А продает 7 фунтов бананов за 7 долларов. Магазин B продает 3 фунта бананов по цене 6 долларов. В каком магазине выгоднее?

95. Написание уравнений для пропорциональных отношений: Лайонел любит футбол, но ему трудно заставить себя тренироваться. Итак, он стимулирует себя с помощью видеоигр. Существует пропорциональная зависимость между количеством упражнений, которые Лайонел выполняет в x , и тем, сколько часов он играет в видеоигры, в y .Когда Лайонел выполняет 10 упражнений, он играет в видеоигры 30 минут. Напишите уравнение отношения между x и y .

Подходит для: 4-й класс, 5-й класс, 6-й класс, 7-й класс, 8-й класс

96. Представляем периметр: В театре 4 стула в ряд. Всего 5 рядов. Если использовать строки в качестве единицы измерения, каков периметр?

97. Зона ознакомления: В театре 4 стула в ряд.Всего 5 рядов. Сколько всего стульев?

98. Введение Том: Аарон хочет знать, сколько конфет может вместить его контейнер. Контейнер имеет высоту 20 сантиметров, длину 10 сантиметров и ширину 10 сантиметров. Каков объем контейнера?

99. Понимание 2D-форм: Кевин рисует фигуру с 4 равными сторонами. Какую форму он нарисовал?

100. Обнаружение периметра 2D-форм: Митчелл написал свои домашние вопросы на листе квадратной бумаги.Каждая сторона бумаги по 8 сантиметров. Какой периметр?

101. Определение площади 2D-форм: Одна торговая карточка имеет длину 9 см и ширину 6 см. Какая у него площадь?

102. Что такое 3D-фигуры: Марта рисует фигуру с 6 квадратными гранями. Какую форму она нарисовала?

103. Определение площади поверхности трехмерных фигур: Какова площадь поверхности куба шириной 2 см, высотой 2 см и длиной 2 см?

104.Определение объема 3D-форм: Контейнер для конфет Аарона имеет высоту 20 сантиметров, длину 10 сантиметров и ширину 10 сантиметров. Контейнер Брюса имеет высоту 25 сантиметров, длину 9 сантиметров и ширину 9 сантиметров. Найдите объем каждого контейнера. В зависимости от объема, чей контейнер может вместить больше конфет?

105. Определение прямоугольных треугольников: Треугольник имеет следующие длины сторон: 3 см, 4 см и 5 см. Этот треугольник прямоугольный?

106.Определение равносторонних треугольников: Треугольник имеет следующие длины сторон: 4 см, 4 см и 4 см. Что это за треугольник?

107. Определение равнобедренных треугольников: Треугольник имеет следующие длины сторон: 4 см, 5 см и 5 см. Что это за треугольник?

108. Определение треугольников из чешуи: Треугольник имеет следующие длины сторон: 4 см, 5 см и 6 см. Что это за треугольник?

109. Определение периметра треугольников: Луиджи построил палатку в форме равностороннего треугольника.Периметр 21 метр. Какова длина каждой стороны палатки?

110. Определение площади треугольников: Какова площадь треугольника с основанием в 2 единицы и высотой 3 единицы?

111. Применение теоремы Пифагора: Прямоугольный треугольник имеет длину одной стороны без гипотенузы 3 дюйма и длину гипотенузы 5 дюймов. Какова длина другой стороны без гипотенузы?

112. Определение диаметра круга: Жасмин купила новый круглый рюкзак.Его площадь составляет 370 квадратных сантиметров. Какой диаметр у круглого рюкзака?

113. Поиск области круга: Круглый щит Капитана Америки имеет диаметр 76,2 сантиметра. Какова площадь его щита?

114. Определение радиуса круга: Скайлар живет на ферме, где его отец держит круглый кукурузный лабиринт. Кукурузный лабиринт имеет диаметр 2 километра. Каков радиус лабиринта?

Подходит для: 6-й, 7-й, 8-й класс

115.Определение независимых и зависимых переменных: Виктория печет кексы для своего класса. Количество кексов, которые она готовит, зависит от того, сколько у нее одноклассников. Для этого уравнения м - это количество кексов, а c - количество одноклассников. Какая переменная является независимой, а какая зависимой?

116. Написание переменных выражений для сложения: В прошлом футбольном сезоне Триш забила г голов.Алекса забила на 4 гола больше, чем Триш. Напишите выражение, показывающее, сколько голов забила Алекса.

117. Написание выражений переменных для вычитания: Элизабет ест здоровый, сбалансированный завтрак b раз в неделю. Мэдисон иногда пропускает завтрак. В целом Мэдисон завтракает на 3 раза меньше в неделю, чем Элизабет. Напишите выражение, показывающее, сколько раз в неделю Мэдисон завтракает.

118. Написание переменных выражений для умножения: В прошлом хоккейном сезоне Джек забил г голов.Патрик забил вдвое больше голов, чем Джек. Напишите выражение, показывающее, сколько голов забил Патрик.

119. Написание выражений переменных для деления: У Аманды c плиток шоколада. Она хочет равномерно распределить плитки шоколада между 3 друзьями. Напишите выражение, показывающее, сколько плиток шоколада получит один из ее друзей.

120. Решение уравнений с двумя переменными: Это уравнение показывает, как сумма, которую Лукас зарабатывает на внешкольной работе, зависит от того, сколько часов он работает: e = 12h .Переменная h показывает, сколько часов он работает. Переменная e представляет, сколько денег он зарабатывает. Сколько денег заработает Лукас, проработав 6 часов?

Вооружившись 120 примерами, чтобы зажечь идеи, создание собственных задач по математике со словом может заинтересовать ваших учеников и обеспечить согласованность с уроками. Do:

• Ссылка на интересы учащихся: Обрамляя свои текстовые задачи интересами учащихся, вы, вероятно, привлечете внимание.Например, если большая часть вашего класса любит американский футбол, задача измерения может включать расстояние броска известного квотербека.
• Задайте тематические вопросы: Написание словесной задачи, отражающей текущие события или проблемы, может заинтересовать учащихся, давая им четкий, осязаемый способ применения своих знаний.
• Включите имена учащихся: Назовите героев вопроса именами учащихся - это простой способ сделать предмет более понятным, помогая им справиться с проблемой.
• Будьте явными: Повторение ключевых слов определяет вопрос, помогая учащимся сосредоточиться на основной проблеме.

Не делайте:

• Тест на понимание прочитанного: Цветочный выбор слов и длинные предложения могут скрыть ключевые элементы вопроса. Вместо этого используйте краткие фразы и лексику на уровне своего класса.
• Сосредоточьтесь на схожих интересах: Слишком много вопросов, связанных с интересами, такими как футбол и баскетбол, могут оттолкнуть или оттолкнуть некоторых учащихся.
• Особые опасения: Включение ненужной информации вводит еще один элемент решения проблем, подавляющий многих учеников начальной школы.

Ключ к дифференцированному обучению, словесные задачи, которые студенты могут связать и контекстуализировать, вызовут больший интерес, чем общие и абстрактные.

Скорее всего, вы получите максимальную отдачу от этого ресурса, если будете использовать задачи в качестве шаблонов, слегка изменив их, применив приведенные выше советы. Таким образом, они будут более актуальны и интересны для ваших учеников.

Тем не менее, наличие 120 задач по математике, соответствующих учебной программе, на кончиках ваших пальцев, должно помочь вам решать задачи по развитию навыков и давать задания, заставляющие задуматься.

Результат?

Более глубокое понимание того, как ваши ученики обрабатывают контент, и демонстрация понимания, что дает информацию о вашем текущем подходе к обучению.

Глава 2: Природа математики

ОБРАЗЦЫ И ОТНОШЕНИЯ МАТЕМАТИКА, НАУКА, И ТЕХНОЛОГИИ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЗАПРОС Глава 2: ПРИРОДА МАТЕМАТИКИ Математика опирается как на логику, так и на творческий потенциал, и ей нужно заниматься как для различных практических целей, так и для собственного интереса.Для некоторых людей, и не только профессиональных математиков, суть математики заключается в ее красоте и интеллектуальном вызове. Для других, в том числе многих ученых и инженеров, главная ценность математики, как это применимо к их собственной работе. Потому что математика играет такую ​​центральную роль в современной культуре, некоторые базовые представления о природе математики необходимо для научной грамотности.Для этого учащимся необходимо воспринимать математику как часть научные усилия, понять природу математического мышления, и познакомиться с ключевыми математическими идеями и навыками. В этой главе математика рассматривается как часть научного усилия, а затем математику как процесс или способ мышления. Рекомендации, относящиеся к математическим идеям, представлены в главе 9, «Математический мир» и те, которые посвящены математическим навыкам, включены в главе 12, «Привычки разума». МОДЕЛИ И ОТНОШЕНИЯ Математика - это наука о закономерностях и отношениях. В качестве теоретического дисциплины, математика исследует возможные отношения между абстракции, не заботясь о том, есть ли у этих абстракций аналоги в реальном мире. Абстракции могут быть любыми, от строк числа к геометрическим фигурам к системам уравнений.Обращаясь, скажите: «образует ли интервал между простыми числами образец?» как теоретический вопрос, математиков интересует только нахождение шаблон или доказательство того, что его нет, но не в том, в каком использовании такие знание могло бы иметь. При выводе, например, выражения для изменение площади поверхности любого правильного твердого тела как его объема приближается к нулю, математиков не интересует никакая переписка между геометрическими телами и физическими объектами в реальном мире. Центральным направлением исследований теоретической математики является определение в каждой области обучения небольшой набор основных идей и правил, из которых все другие интересные идеи и правила в этой области могут быть логически сделал вывод. Математикам, как и другим ученым, особенно нравится когда выясняется, что ранее не связанные части математики можно вывести друг от друга или от какой-либо более общей теории.Часть смысла красоты, которую многие люди воспринимали в математике, не лежит в обнаружении наибольшей проработанности или сложности, но наоборот, в поиске максимальной экономии и простоты представления и доказательство. По мере развития математики все больше и больше отношений были найдены между его частями, которые были разработаны отдельно - для Например, между символическими представлениями алгебры и пространственным представления геометрии.Эти перекрестные связи позволяют получить представление быть развитым в различные части; вместе они укрепляют вера в правильность и фундаментальное единство всей конструкции. Математика - это еще и прикладная наука. Многие математики сосредотачиваются их внимание к решению проблем, возникающих в мире опыт. Они тоже ищут закономерности и отношения, и в процесс, в котором они используют методы, аналогичные тем, которые используются в занимаюсь чисто теоретической математикой.Разница во многом одна намерения. В отличие от математиков-теоретиков, математиков-прикладников в примерах, приведенных выше, можно изучить интервальный образец простых чисел. числа для разработки новой системы кодирования числовой информации, а не как абстрактную проблему. Или они могут заняться областью / объемом проблема как шаг в создании модели для изучения поведения кристалла. Результаты теоретической и прикладной математики часто влияют на друг с другом.Открытия математиков-теоретиков часто оказываются - иногда спустя десятилетия - непредвиденными практическими ценить. Исследования математических свойств случайных событий для пример, привел к знаниям, которые впоследствии позволили улучшить дизайн экспериментов в социальных и естественных науках. Наоборот, в попытке решить проблему биллинга междугородней телефонной связи пользователей, математики сделали фундаментальные открытия о математика сложных сетей.Теоретическая математика, в отличие от других наук, не ограничивается реальным миром, но в долгосрочной перспективе запустить его способствует лучшему пониманию этого мира. МАТЕМАТИКА, НАУКА, И ТЕХНОЛОГИИ Из-за своей абстрактности математика в некотором смысле универсальна. что другие области человеческой мысли нет. Находит полезные приложения в бизнесе, промышленности, музыке, исторической науке, политике, спорте, медицина, сельское хозяйство, инженерия, социальные и естественные науки.Связь между математикой и другими областями фундаментальной науки. и прикладная наука особенно сильна. Это так по нескольким причинам, в том числе: Союз науки и математики имеет долгую историю, насчитывающий много веков. Наука дает математике интересные проблемы для исследования, а математика дает науке мощные инструменты для анализа данных.Часто абстрактные узоры, были изучены математиками ради самих себя. намного позже, чтобы быть очень полезным в науке. Наука и математика оба пытаются обнаружить общие закономерности и отношения, и в этом смысле они являются частью одного и того же начинания. Математика - главный язык науки. Символический язык математики оказалось чрезвычайно ценным для выражения научные идеи однозначно.Утверждение, что a = Ф / м это не просто сокращенный способ сказать, что ускорение объект зависит от приложенной к нему силы и его массы; скорее, это точное определение количественного соотношения между эти переменные. Что еще более важно, математика дает грамматику науки - правила анализа научных идей и данных строго. Математика и естественные науки имеют много общего. Это включает вера в понятный порядок; игра воображения и строгая логика; идеалы честности и открытости; критическое значение коллегиальной критики; ценность того, чтобы быть первым, кто ключевое открытие; быть международным по своему охвату; и даже с разработка мощных электронно-вычислительных машин, способных использовать технологии, чтобы открыть новые области исследований. Математика и технологии также установили плодотворные отношения друг с другом. Математика связей и логических цепочек, например, внес большой вклад в разработку компьютерного оборудования. и методы программирования. Математика также способствует более общему инженерии, например, при описании сложных систем, поведение которых затем можно смоделировать на компьютере.В этих симуляциях дизайн особенности и условия эксплуатации могут быть изменены как средство поиска оптимальные конструкции. Со своей стороны, компьютерные технологии открыли совершенно новые области математики, даже в самой природе доказательства, и он также продолжает помогать решать ранее серьезные проблемы. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЗАПРОС Использование математики для выражения идей или решения проблем предполагает: как минимум три фазы: (1) абстрактное представление некоторых аспектов вещей, (2) манипулирование абстракциями по правилам логики для поиска новых отношений между ними, и (3) видеть, говорят ли что-то новые отношения полезное об оригинальных вещах. Абстракция и символическое представление Математическое мышление часто начинается с процесса абстракции, т.е. есть, замечая сходство между двумя или более объектами или событиями. Аспекты что у них общего, будь то конкретное или гипотетическое, может быть представлены такими символами, как цифры, буквы, другие знаки, диаграммы, геометрические конструкции или даже слова.Целые числа - абстракции которые представляют собой размер наборов вещей и событий или порядок вещей в наборе. Круг как понятие - это абстракция полученные из человеческих лиц, цветов, колес или бегущей ряби; в буква А может быть абстракцией для площади поверхности предметов любой формы, для ускорения всех движущихся объектов или для всех объекты, обладающие определенным свойством; символ + представляет собой процесс добавления, добавляете ли вы яблоки или апельсины, часы, или миль в час.Причем абстракции делают не только из бетона. объекты или процессы; их также можно сделать из других абстракций, такие как виды чисел (например, четные числа). Такая абстракция позволяет математикам сосредоточиться на некоторых особенностях. вещей и избавляет их от необходимости постоянно поддерживать другие функции в уме. Что касается математики, не имеет значения, треугольник представляет площадь паруса или схождение двух линий взгляда на звезду; математики могут работать с любым концепция точно так же.Полученная в результате экономия усилий очень полезна - при условии, что что при создании абстракции стараются не игнорировать особенности которые играют важную роль в определении исхода событий изучается. Манипулирование математическими утверждениями После того, как были сделаны абстракции и символические изображения они были выбраны, эти символы можно комбинировать и повторно комбинировать различными способами в соответствии с четко определенными правилами.Иногда это делается с фиксированной целью; в других случаях это делается в контекст эксперимента или игры, чтобы увидеть, что произойдет. Иногда уместное манипуляция может быть легко идентифицирована по интуитивному значению составляющие слова и символы; в других случаях полезная серия манипуляций приходится отрабатывать методом проб и ошибок. Обычно строки символов объединяются в утверждения, которые выражают идеи или предложения.Например, обозначение A для площади любого квадрата можно использовать с символом s для длины стороны квадрата для формирования предложения A = s 2 . Это уравнение определяет, как площадь соотносится со стороной - и также подразумевает, что это ни от чего не зависит. Правила обычных Затем можно использовать алгебру, чтобы обнаружить, что если длина сторон квадрата увеличивается вдвое, площадь квадрата увеличивается в четыре раза.В более общем плане эти знания позволяют выяснить, что происходит с площадью квадрата независимо от длины его сторон меняется, и наоборот, как любое изменение в области влияет на стороны. Математическое понимание абстрактных отношений переросло тысячи лет, и они все еще расширяются - а иногда исправлено. Хотя они начинали с конкретного опыта подсчета и измерения, они прошли через множество уровней абстракции и теперь гораздо больше полагаться на внутреннюю логику, чем на механическую демонстрацию.В некотором смысле манипулирование абстракциями во многом похоже на игра: начните с некоторых основных правил, а затем делайте любые ходы, которые соответствуют им. правила, в том числе изобретение дополнительных правил и поиск новых связи между старыми правилами. Тест на обоснованность новых идей являются ли они последовательными и логически связаны с другие правила. Заявка Математические процессы могут привести к некой модели предмета, начиная с какие идеи можно получить о самой вещи.Любая математическая отношения, достигнутые путем манипулирования абстрактными утверждениями, могут или может не передать что-то правдивое о моделируемом объекте. Для Например, если 2 стакана воды добавлены к 3 стаканам воды, а реферат математическая операция 2 + 3 = 5 используется для вычисления суммы, правильный ответ - 5 стаканов воды. Однако если 2 стакана сахара добавляется к 3 чашкам горячего чая и используется та же операция, 5 - это неправильный ответ, так как такое добавление на самом деле приводит лишь к незначительному более 4 чашек очень сладкого чая.Простое сложение объемов подходит для первой ситуации, но не для второй - что-то это можно было предсказать, только зная кое-что из физических различия в двух ситуациях. Уметь использовать и интерпретировать математика, следовательно, необходимо заниматься больше, чем математическая достоверность абстрактных операций и также учтите, насколько хорошо они соответствуют свойствам представленных вещей. Иногда здравого смысла достаточно, чтобы решить, стоит ли результаты математики соответствующие. Например, чтобы оценить рост через 20 лет девушки ростом 5 футов 5 дюймов и растет со скоростью на дюйм в год, здравый смысл предлагает отказаться от простой ответ "скорость умножить на время" 7 '1 "как высоко маловероятно, и вместо этого обратимся к какой-то другой математической модели, такой как кривые, приближающиеся к предельным значениям.Однако иногда это может трудно понять, насколько подходящими являются математические результаты - ибо Например, при попытке предсказать цены на фондовом рынке или землетрясения. Часто один раунд математических рассуждений не дает удовлетворительных результатов. выводы, и изменения пробуются в том, как представление сделано или в самих операциях. Действительно, прыжки обычно делаются обратно и вперед между шагами, и нет никаких правил, определяющих, как продолжать.Процесс обычно идет урывками, с много неправильных поворотов и тупиков. Этот процесс продолжается до тех пор, пока не будут получены результаты. достаточно хороши. Но какая степень точности достаточно хороша? Ответ зависит от как будет использоваться результат, о последствиях ошибки и о вероятная стоимость моделирования и вычисления более точного ответа. Author: alexxlab Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт 2019 © Все права защищены. Карта сайта