Как сдается егэ по математике: Как сдать базовую и профильную математику на ЕГЭ 2022: что учесть на ЕГЭ по математике | Фоксфорд.Медиа

Дэвид хотел бы знать, что я использую его материалы на нескольких уроках, и это очень полезно. Пятиклассники, которых я учу, с удовольствием изучают десятичные дроби с помощью наборов, пирожных и посыпки (они предпочитали посыпку щепкам). Мои студенты, изучающие алгебру, находят битвы и командную работу полезными при изучении комбинирования целых чисел. И мои студенты, изучающие предварительный анализ, получают пользу от цветового кодирования, которое я перенял из обучения Дэвида, а также от того, что я составляю свои собственные наборы домашних заданий вместо того, чтобы использовать наборы задач наугад из книги. Я очень вдохновлен на то, чтобы хорошо преподавать благодаря Making Math Real, так что еще раз спасибо!

— Дан
Учитель математики 4–12 классов

Я использую подход «Сделать математику реальной» и учебные материалы на своих уроках математики с 2013 года. Один из самых неожиданных сюрпризов преподнес мне работа с пятью учениками с самыми серьезными математическими трудностями, с которыми я сталкивался за 15 лет преподавания. . Эти ученики умели считать до 10, но не более того. Они не могли сказать, какое число было до 5 или после 8.Проблема стала еще хуже, когда они добрались до подростков. Нет подсказки. Мне никоим образом не было ясно, смогут ли они когда-либо научиться заниматься математикой.

— Стюарт Демми
Партнер и соучредитель
Loomis Gateway Academy
Лумис, Калифорния

Подробнее

Некоторые дети легко учат свои числа и выполняют математические операции. Однако есть и такие, где понятие числа 11 или таблицы умножения 7 необходимо преподавать в явном виде. В таких случаях я всегда использовал мультисенсорный подход MMR.Мои ученики хорошо разбираются в числовых концепциях из-за важности, которую MMR придает обучению разрядности. Они также могут уверенно складывать, вычитать, умножать и делить после использования 9 строк MMR.

— СИ

Мощная история защиты интересов…

От: Барбара
Дата: среда, 3 апреля 2019 г., 13:12
Тема: Заметки о ресурсах, размещение
Кому: Трейси <[email protected]>

Привет Трейси,

Завтра я встречаюсь с одним из учителей и администраторов моего ученика.У меня был этот ученик в течение многих лет, сначала как студент Бартона, а затем (последние 2 года с перерывами) по математике один раз в неделю. Мы изобразили 9 линий и работали над тем, чтобы сделать математику реальной, насколько это было возможно за то время, которое у нас было. Он учится в 6 классе.

Этот ученик может сформулировать, почему у него иногда возникают проблемы с контрольной по математике. В частности, при работе с дробями это постоянное движение вперед и назад между различными типами задач, 4-операциями, если хотите. Мы написали несколько заметок для поддержки, чтобы помочь ему «получить представление» при переключении задач.Он собрал его сам при моей поддержке. Школа просит, чтобы я помог им понять, зачем ему нужен этот фотограф во время сдачи теста. Есть ли какая-либо информация/исследования, которые я могу собрать для завтрашней встречи, чтобы помочь поддержать его самостоятельные запросы по защите интересов?

Я знаю, что прошу многого, но я подумал, что хочу поделиться этим со всеми вами.

Спасибо,
Барбара

От: Трейси <[email protected]>
Дата: среда, 3 апреля 2019 г., 17:30
Тема: Re: Заметки о ресурсах, размещение
Кому: Барбара

Привет Барбара,

В конце рабочего дня Дэвид Берг смог просмотреть вашу электронную почту, и вот его ответ, чтобы помочь вам с завтрашней важной встречей:

Основная причина, по которой учащиеся проявляют трудности с математикой, напрямую связана с недоразвитостью многих исполнительных процессов, которые позволяют им самостоятельно активировать и поддерживать рабочую память. Целью образовательного вмешательства является содействие развитию этих исполнительных задач в поддержку возможной независимой способности учащегося к самоинициации, самоактивации и самоподдержанию рабочей памяти из файлов долговременной памяти. В течение этого периода развития учащиеся будут нуждаться в внешних опорах, предоставленных хорошо обученным педагогом, вплоть до почти полной независимости, нуждаясь только в «наборе инструментов», который в настоящее время нужен ее ученику для поддержки своей способности активировать рабочую память. для 4 операций с дробями.

Тот факт, что этот учащийся может успешно активировать рабочую память с такой минимальной поддержкой, является очень положительным признаком, указывающим на неизбежное развитие полной независимости в активации рабочей памяти, и поэтому ему следует предоставить возможность успешно показать, что он знает. . Если ему будет отказано в поддержке развития на предпоследнем уровне, он, скорее всего, не сможет активировать свои долговременные файлы, даже несмотря на то, что фактическая способность решать эти проблемы хранится в его долговременной памяти. Крайне важно понимать, что основанная на исполнительной власти способность полностью активировать свои долгосрочные файлы не имеет ничего общего с математикой, но если этому студенту не будет предоставлена ​​поддержка, необходимая ему для активации этих файлов, это будет «похоже» на то, что он этого не делает. я знаю математику.

Я надеюсь, что это будет полезно, и наличие набора инструментов для поддержки активации рабочей памяти на тестах является одним из наиболее распространенных.

~ Дэвид Берг, ET

Не стесняйтесь пересматривать свою подшивку с обзором и примечания для получения дополнительной поддержки.Мы надеемся, что это полезно и удачи завтра.

Бест, Трейси

Making Math Real Institute
vm: 510-527-0720 доб. 1

От: Барбара
Дата: Пт, 5 апреля 2019 г., 10:04
Тема: Re: Заметки о ресурсах, размещение
Кому: Трейси <[email protected]>

Привет Трейси,

Я хотел сообщить вам, как прошла наша встреча. Учительница вошла немного обеспокоенная, пока не увидела прогресс и работу, проделанную этим учеником за последние несколько лет.Она была очень тронута письмом Дэвида. Когда она увидела «заметки», сделанные студентом, она всем сердцем согласилась, что он заслужил эту поддержку. Школа (частная) разработала для него план 504, который вызвал некоторое сокращение домашних заданий, что было очень необходимо, а также обозначил его потребность в поддержке в учебе.

Я хочу поблагодарить вас обоих и сообщить, сколько жизней вчера коснулось MMR.

В благодарность,
Барбара

От: Трейси <[email protected]>
Дата: пятница, 5 апреля 2019 г., 11:34
Тема: Re: Заметки о ресурсах, размещение
Кому: Барбара

Барбара,

Большое спасибо за то, что поделились результатами вашей встречи с Дэвидом и мной.Это действительно приятно слышать, и такая сильная история. Нечасто специалист по обучению, учитель и школа приходят к соглашению, чтобы действительно поддержать потребности ученика.

Ты сделал мой день! Я надеюсь, что у вас есть отличные выходные, и еще раз спасибо за вашу заботу. Подобные истории успеха действительно помогают всем нам двигаться вперед в нашей хорошей работе.

В благодарность,
Трейси

Making Math Real Institute
vm: 510-527-0720 доб.1

Подробнее

Просто хотел сказать, как я впечатлен системой 9 линий! Я взял группу студентов, которые ненавидели математику и чувствовали себя «глупыми», и превратил их в уверенных в себе любителей математики. Ну, может, «любовники» — это преувеличение, но у них на лицах улыбки. У меня есть группа пятиклассников, которые приходят ко мне в офис поиграть в Math Uno в обеденное время!!!!

Спасибо Дэвиду Бергу за создание такой замечательной системы! Я отчаянно пытаюсь привлечь больше учителей для обучения.Я надеюсь получить финансирование для 400 математических фактов осенью. Я с нетерпением жду, чтобы узнать гораздо больше!

— Грейс

Подробнее

В хороший день Элисон, ученица средней школы, была равнодушна к математике. В плохой день она не выдержала. После получения инструкций по математике с использованием методов Making Math Real она видит математику совершенно по-новому. Посмотрите этот короткометражный анимационный фильм, в котором она выражает свои чувства по поводу того, что может изменить хорошая картинка.

В 3-м классе у моей дочери были проблемы с усвоением математических фактов, к 5-му классу она заявила, что у нее просто плохо с математикой, а в 6-м классе она смирилась с тем, что просиживает уроки математики, так ничего и не выучив. Всего через несколько месяцев обучения MMR мой ребенок заявил: «Теперь я понял! И вообще, это весело». Музыка для ушей родителей! Так благодарна за ММР!

— Мелинда, Берлингейм

Я начал MMR с Обзора и 9 линий, чтобы помочь моему сыну, который не смог выучить математические факты после года попыток. Я сразу же проверил это, когда учился, и был потрясен, увидев, как легко мой сын может учиться! Мне повезло, что я смог пройти курсы прямо перед тем, как они понадобились моему сыну, в течение следующих 5 лет, и он получил почти весь контент MMR.

— Энни

Подробнее

Я частный репетитор, работаю с детьми с дислексией по математике и чтению. Что ж, сейчас я преподаю математику, но на самом деле я на какое-то время отказался от преподавания математики, потому что казалось, что моей самой большой надеждой было помочь моим ученикам запомнить процедуры и каким-то образом запомнить, когда какую из них использовать.У меня была степень магистра в области специального образования, но я никогда не посещала занятия по преподаванию математики. Я потратил тысячи долларов на учебные программы и программы, которые претендовали на то, чтобы быть мультисенсорными и основанными на жизни, но по-прежнему выпускал студентов, в лучшем случае, на процедурную математику. Я прибегал к обучению детей песенкам и милым историям, чтобы помочь им запомнить математические факты. Я действительно хотел найти способ помочь своим ученикам понять математику на глубоком уровне. Итак, я сдался, чтобы быть тупым.

— Крис, частный репетитор

Подробнее

Уверен, что без занятий Дэвида Берга у моей дочери не было бы чувства собственного достоинства, но сейчас она счастливый и хорошо приспособленный подросток.После многих лет борьбы и психологического тестирования наш школьный психолог сказал мне, что мне нужно просто обучать мою дочь дома, потому что она просто не может учиться в академической среде. Многие из ее учителей говорили мне, что «она просто не могла заниматься математикой» и что «она просто не может этого делать».

Тем не менее, она все еще не могла вычитать, и я не знал, почему. Я привел ее к Дэвиду на консультацию, и через пять минут наблюдения за ней он понял, почему. Он показал мне, что она делала неправильно, и она мгновенно смогла вычитать.

Теперь она по геометрии и имеет четверку с плюсом в классе в государственной школе. Я прошла все уроки Дэвида, вплоть до геометрии, чтобы ей помочь.Ей нужна была постоянная поддержка, поэтому я решил вмешаться. Это был удивительный опыт, с дополнительным бонусом, что я также могу научить свою другую дочь, у которой нет разницы в обучении. Все ее друзья и она говорят, что мои объяснения намного лучше, чем их учителя, хотя я должен сказать, что это инструкции Дэвида, а не мои. Более того, я направлял к нему студентов для непосредственного обучения, и они очень довольны. Один дедушка и бабушка сказали мне, что это изменило жизнь их семьи. Я не мог не согласиться.

Спасибо, Дэвид, за то, что дал моей дочери навыки и мужество, чтобы быть счастливой и уверенной в себе.

С любовью,
LS из Сан-Рафаэля

Подробнее

Жизнь с дислексией: математические программы — решение?

В возрасте 8 лет моему сыну поставили диагноз «неспособность к математике» и дислексию. Как и большинство всех, с кем я разговариваю, мы слишком много лет боролись. Я три года гуглил вопросы по чтению и математике, пытаясь помочь ему во всем.Найти вмешательство в чтение было намного проще, чем найти вмешательство в математику.

∞  Подробнее от Карен Кавалларо, родительницы троих детей, у которых проблемы с математикой, дислексией и СДВГ. Она была одним из основателей Decoding Dyslexia, Nevada, и имеет почти 300 часов курсовой работы Making Math Real и обучения в Orton-Gillingham

Подробнее

Следующие рассказы взяты из комнаты 2121 Атлантской школы речи, Атланта, Джорджия.

Дорогая Трейси,

Я думал, вам с Дэвидом это понравится —

Мой сын был так взволнован появлением новых рабочих тетрадей по математике.Как только мы их открыли, он сказал мне, что собирается «украсть» их, чтобы посмотреть на них в своей комнате. Через полчаса я поднимаюсь наверх и обнаруживаю, что он все еще счастливо просматривает книги. . . Явно он связан с математическим содержанием!

Спасибо!
Шеннон

Нажмите здесь, чтобы прочитать текстовую версию

От: Дэвида Берга
Кому: Санни
Отправлено: вторник, 20 июня 2017 г., 8:51
Тема: письмо Джеймса

Привет, Солнышко,
Спасибо, что пришла передать мне замечательное письмо Джеймса, и мне очень жаль, что я не увидел тебя. Пожалуйста, передайте это письмо Джеймсу от меня.

Дорогой Джеймс,
Большое спасибо за прекрасное письмо. Я так рад услышать о ваших успехах в математике, особенно о вашей способности составить картину во всем, что вы делаете все время. Я очень впечатлен вашим пониманием того, насколько важно создание картины, и я хочу поздравить вас и поощрить вас продолжать вашу прекрасную работу.

Джеймс, ваше письмо настолько хорошо, что я хотел бы попросить вашего разрешения опубликовать его на веб-сайте Making Math Real, чтобы другие могли вдохновиться вашими достижениями, потому что именно то, что вы описываете в своем письме, — это то, почему я создал Making Math. Настоящий.Пожалуйста, дай мне знать.

Всего вам наилучшего,
Дэвид Берг

От: Санни
Дата: вторник, 20 июня 2017 г., 14:14
Тема: Re: письмо Джеймса
Кому: Дэвид Берг

Дорогой Дэвид,

Большое спасибо за письмо. Джеймс был взволнован и долго улыбался на его лице :). Я надеюсь, что это нормально, что я заставил его ответить вам по электронной почте напрямую.

Вчера мы зашли в мастерскую, так как Джеймс хотел лично передать вам свою карточку.Если бы я не ошибся в выборе места (я думал, что занятия проходили в Калифорнийском университете в Ист-Бэй), он бы смог это сделать. Извините, мы не могли ждать, потому что мне нужно было вернуться в Бельмонт к 3 часам, и я оставил карточку на вашем столе.

Тот простой факт, что Джеймса в следующем году отправят на алгебру, просто невероятен, учитывая его профиль обучения (см. прилагаемые оценки, если вам интересно). У нас не будет шансов улучшить качество его школьной жизни без вас и Making Math Real. СПАСИБО!!! Джеймс освоил основные понятия и навыки алгебры I, и, что наиболее важно, он осознал свой собственный стиль обработки и проблемы в исполнительных функциях.MMR дал нам обоим возможность отстаивать лучшее место для Джеймса. Такая возможность действительно спасает жизнь, поскольку она изменит его учебную среду, группу сверстников и его социально-эмоциональное благополучие на долгие годы.

Для меня было непростым решением выступать за продвижение Джеймса на более высокий уровень. Как родитель и учитель, вдохновленный MMR, я понимаю, что этот выбор увеличивает разрыв в развитии между Джеймсом и его одноклассниками, не считая других факторов. Это выбор, верить или нет, для выживания.В средней школе Джеймса есть 4 различных курса математики для 8-го класса: Common Core, Algebra, Advanced Algebra и Geometry. 3 разных трека для 7 класса. Представьте себе общий основной класс 7-го класса с учащимися из нижней четверти успеваемости и еще не сертифицированным учителем, который не имеет навыков управления классом, который ведет все 6 уроков в день и все 3 класса без какого-либо времени на подготовку. Джеймс не выносил такого поведения в классе, и, исчерпав все свои пропуски в туалет, он начал причинять себе физические и психические травмы, щипая и царапая руки и говоря себе всякие негативные вещи во время урока математики.Он был более чем несчастен и находился в кризисе психического здоровья. Как мы можем отблагодарить вас за то, что вы предоставили нам MMR, чтобы у нас был шанс выбраться из этой ситуации?!

СПАСИБО, Дэвид. MMR, несомненно, изменил нашу жизнь к лучшему.

С благодарностью,
Солнышко

От: Джеймса
Дата: Вт, 20 июня 2017 г., 13:40
Тема: Спасибо
Кому: Дэвид Берг
Копия: Санни

Уважаемый г-н Берг,

Спасибо за возможность разместить мою благодарственную записку на веб-сайте Making Math Real.Я очень ценю это. Кстати, я хотел бы разместить благодарственное письмо на веб-сайте Making Math Real.

Я очень благодарен за возможность сделать математику реальностью в моей повседневной жизни. Я благодарен, потому что это помогает мне справляться с моей повседневной жизнью во всем, что я делаю, а не только в математике. Например, когда я нахожусь в школе, мне нужно изображение того, какие расходные материалы нужно достать, к какой странице учебника обратиться и какое домашнее задание нужно выполнить.

Еще одна причина, по которой мне помогает Making Math Real, заключается в том, что хотя я все еще иду случайным образом, я знаю, что проблема не в математике.Проблема не в использовании картинки. Я работаю над использованием знака «стоп», чтобы замедлиться и получить изображение до того, как карандаш коснется бумаги.

Спасибо за вашу помощь. Я с нетерпением жду встречи с вами в будущем.

С уважением,
Джеймс

От: Санни
Дата: Пт, 4 августа 2017 г., 17:10
Тема: Немалое чудо – СПАСИБО!
Кому: Дэвид Берг

Дорогой Дэвид,

Мы хотели бы сообщить вам, что Джеймс справился со словесными задачами по алгебре I (оценка расстояния, времени, смеси и работы) с помощью вашей системы «ведра».Теперь он чувствует себя таким сильным, и мы не можем отблагодарить вас в достаточной мере!

Это было бы почти невыполнимой задачей для Джеймса, у которого очень низкая рабочая память (4%), трудности с обработкой речи/пониманием, линейный процессор/отсутствие центральной когерентности, очень низкие зрительно-воспринимающие/пространственные навыки и исполнительная дисфункция (особенно последовательная обработка, выделение и фокусировка) и т. д.

Ваша система «ведра» создает красивую неподвижную, последовательную картину рабочей памяти, а тренировка MMR научила меня осознавать, что обучение – это вмешательство в развитие.Эти факторы сделали невозможное обучение возможным. Да, это учение, а не программа. Я не могу дождаться, чтобы прочитать Вашу следующую серию статей!

Лучшее, что из всего этого получилось для нас, это не только математика, и даже не различные аспекты разработки, над которыми мы работали, изучая математику, что само по себе немалое чудо (например, его точность составляет 90% стабильно по сравнению с 60~70% несколько лет назад). Джеймс узнал о том, как его мозг обрабатывает информацию, что для него легко и что сложно на конкретных математических примерах.Это самосознание поможет ему отстаивать свои интересы в жизни в будущем. Из-за основного когнитивного дефицита РАС многим невероятно трудно «постичь его» в жизни в целом. Я чувствую, что мы делаем успехи в самой сложной, но важной области. Не маленькое чудо на деле.

Я прочитал статью Кавалларо. Хотел бы я быть таким же красноречивым и иметь достаточно опыта, чтобы рассказать миру, какое глубокое влияние MMR может оказать на детей с РАС. Я думаю, что для многих математика может быть их относительной силой.

Без вас и MMR мы бы точно не достигли того, что имеем сегодня.

С большой благодарностью,
Солнышко

Подробнее

8×13=104

Откуда я это знаю? Это картинка, которую меня просили прикреплять к месту в моей голове снова и снова, пока она не застряла. Теперь это трехзначное число живет на тонкой черной платформе прямо над 117 и прямо под 91. Если бы я таким образом выучил свои семерки, восьмерки и девятки, кто знает, где бы я был сейчас?

∞ Подробнее…

Математика — это мышление.Математика может быть веселой и заставлять детей улыбаться и смеяться. Теперь я знаю это, я видел это, испытывал это снова и снова в течение 16 лет, когда я использовал методы обучения «Сделаем математику реальной». Это была полная противоположность тому, что я переживал в 2002 году — тогда это были слезы, гнев, разочарование и растущее чувство внутри моего 9-летнего сына, что он глуп. Он не был быстр в математике, в отличие от большинства его одноклассников. И медленный означает глупый, в 9 лет, если вы не можете продумать свой путь.

Making Math Real помог мне помочь моему сыну научиться использовать все свои чувства, чтобы стать более сильным мыслителем и более уверенным учеником.Катализатором была математика — самый эффективный и действенный способ научиться этому. Сейчас этому 9-летнему мальчику 25 лет, и он работает своей мечтой в качестве дизайнера компьютерных игр в Чикаго. Он был спасен от серьезной академической раны благодаря нашему применению методов MMR. По мере того, как он начинал понимать понятия, тщательно построенные от конкретных к полуконкретным, а затем от полуабстрактных к абстрактным, его уверенность в себе и своем мышлении росла. Он был вознагражден за то, что был прав. И успех распространился на другие предметы, поскольку он использовал свои растущие навыки исполнительной обработки.Двум моим другим сыновьям, которым в 2002 году было 7 и 3 года, сейчас 23 и 19 лет. Они оба принесли ощутимую пользу в старшей школе и колледже благодаря своему глубокому фундаментальному пониманию математики и еще более сильному пониманию логического мышления и твердого преподавания. Они знают, когда они учатся, когда их учат, а когда нет. Making Math Real была платформой, на которой росли эти знания.

Меня, мама, наградили годами мирных продуктивных вечеров. Да, работа была, но у нас был подход, план и ощутимый успех.Я узнал все, что мог, о том, как сделать математику реальной, когда увидел, как изменился мой старший сын. В детстве я никогда особо не интересовался математикой. Математика не была слишком интересной или привлекательной. И я не знал в глубине души о полном отсутствии последовательного обучения где бы то ни было в отношении математики. В то время я был просто прагматиком. Мне нужно было найти выход из клубка эмоций и проблем в нашей семье. Однако успех привлекателен. Смех и беззаботность завораживают.

В 2006 году я помог обучить сына моего друга системе «Девять линий», затем еще одной, а 11 лет спустя я «занимаюсь» математикой каждый день.Студенты и их семьи приходят ко мне как беженцы — жаждущие понимания, измученные опытом и напуганные своим будущим, поскольку математика продолжает преграждать путь к другим возможностям. Я глубоко думаю о том, как помочь учащимся найти баланс между математикой, которую они должны делать, и уверенностью, которую они должны обрести внутри себя. Я полон решимости изменить ход жизни других людей, как Make Math Real и Дэвид Берг сделали с нашей. С 20   MMR! Мы навсегда благодарны!

— Крис

Подробнее

Превращение математики в реальность буквально изменило мою жизнь и навсегда изменило мое отношение к математике.Все началось четыре года назад, когда я впервые встретил Дэвида Берга и узнал о книге Making Math Real. Тогда я была 38-летней матерью троих мальчиков, которая учила своего старшего из дома и столкнулась с другим набором проблем, чем я ожидала.

. . . читать дальше от Криса

Подробнее

Три года назад я написал письмо, в котором объяснял, как «Сделав математику реальной» кардинально изменило жизнь моего старшего сына, а, следовательно, и всю нашу жизнь. Теперь, три года спустя, MMR продолжает сильно влиять на нашу жизнь, поэтому я подумал, что должен написать обновление.

. . . читать дальше от Криса

Эпилог короткий, так что я постараюсь быть. Вот как заканчивается моя история знакомства и принятия Making Math Real.

. . . читать дальше от Криса

Подробнее

Здравствуйте, мистер Берг,

Я хотел поделиться с вами обновлением, которое изменит вашу жизнь. Я встретил вас около 7 лет назад, когда начал посещать курсы MMR, и был вдохновлен вашими знаниями о мозге и способностью усваивать математические понятия с помощью мнемоники и цветового кодирования. Многие трудности, которые вы видели у студентов по математике, пережила моя дочь Габриэль.

Вечно благодарен,
Эбони М.

Подробнее

Здравствуйте, мистер Берг,

Просто хотел поделиться тем, что сегодня вечером моя дочь надрала мне задницу, сравнив три дроби: 3/4, 5/6 и 5/8, чтобы определить, какая из них наибольшая, а какая наименьшая. Она получила это молниеносно. Часть курса, посвященная сравнению дробей, была там, где я сидел с открытым ртом, так как я никогда не развил перцептивное понимание дробей. Я считал себя сильным студентом-математиком, потому что я мог помнить, как делать одинаковые знаменатели и сравнивать числители, как только я это сделал.

С трепетом и благодарностью я говорю, что моя дочь надрала мне задницу. Стена между ней и математикой действительно начала рушиться, и этого никогда бы не произошло без MMR. Теперь мир в значительной степени ее устрица. Она начинает получать удовольствие от математической работы!

С радостью и благодарностью,
Б.Ф.

Подробнее

Дорогой Дэвид,

«Дэвид Берг — гений!» сказал один опытный SLP, обученный в Slingerland. Ее дочь недавно стала моей клиенткой.

На самом деле это было мягко сказано. По правде говоря, нет слова, описывающего огромный вклад, который вы внесли в понимание и преподавание математики и человеческого развития. Я могу воспринимать только часть этого, и я каждый день испытываю благоговейный трепет. Вероятно, потребуется междисциплинарная команда экспертов, чтобы по-настоящему оценить, что это такое, если такая команда когда-либо сможет понять друг друга.

Мне очень нужно, чтобы вы знали, что вас очень, очень ценят в моем узком кругу клиентов и семей.(Я изо всех сил пытаюсь сохранить небольшую клиентскую базу, так как у меня есть два моих мальчика после школы. MMR пользуется огромным спросом на полуострове, где я живу.)

В моем собственном доме у нас ВЗРЫВ с решением задач ментальных фракций, основами и ВСЕМИ расширениями. Что может быть лучшим инструментом для развития исполнительных функций?! Мой будущий шестиклассник — линейный процессор со значительным дефицитом внимания (зонированием). К слову о вождении вслепую! Прежде чем выражать свое мнение, мы работаем над этим каждый божий день.Вау, и сила предварительного изображения! Я не верил, что он может решить 30 задач на странице, не ошибившись примерно в половине из них, поскольку точность 60-70% была примерно его средней. Боже, неужели я увидел солидный, невероятный рост в управлении деталями! Теперь в среднем только 1-2 ошибки на странице даже при случайном смешанном формате! Мы находимся на поиске запчастей, а он уже завоевал столько доверия. Он думает, что ты самый умный человек в мире. Какой драгоценный подарок вы сделали нам. СПАСИБО.

Кроме того, я получил «обновление программного обеспечения» для моей собственной умственной способности решать проценты, решая эти задачи, и действительно получил высокую оценку структуры приращений.Они творят чудеса. Я получаю признание каждый день за MMR, многие вещи, о которых я даже не думал дважды, посещая занятия.

Вам должно быть предоставлено любое количество богатства, славы и признания, в то время как мир изучает MMR бесплатно. Вы сделали математику доступной для всех учащихся. Какое это достижение! Это не меньше, чем у Томаса Эдисона, Билла Гейтса, Стива Джобса и т. д. Единственное отличие состоит в том, что чужие изобретения не требуют для оценки интеллекта, фоновых знаний или тяжелой работы.Но у тебя есть.

С благодарностью,
Солнышко

Подробнее

Дорогой Дэвид,

В этом году я получил больше положительных отзывов учеников о математике, чем я когда-либо мог себе представить. Я просто обязан поделиться с вами некоторыми из них, потому что это слишком хорошо, чтобы не поделиться.

При обучении умножению методом 9 строк:

«Миссис. О’Коннор, я думаю, тебе стоит превратить такую ​​математику в канал на YouTube. Я бы последовал за тобой, если бы ты это сделал.

«Миссис. О’Коннор, это лезет мне в голову. Это хорошо».

«Хммм… миссис. О’Коннор, с тех пор, как вы научили нас таблице 4, а теперь и таблице 6, я понял, что 6 x 4 и 4 x 6 на самом деле равны одному и тому же точному числу.

«Миссис. О’Коннор, я думаю, тебе следует рассказать об этом всем, кого ты знаешь, особенно учителю из моей старой школы.

При обучении Нажмите и покажите:

*шепнул только мне* «Наконец-то… кое-что по математике, на которое у меня хватит пальцев.

О преобразовании в 100:

«Боже мой, это 100! Я никогда не знал.»

«Эй! Эти нули не просто так!»

Кроме того, могу я добавить, что взрослому очень полезно знать факты умножения. Спасибо за это. Потому что серьезно, я действительно думал, что со мной что-то не так всю мою жизнь, что я никогда не знал их, и я рад сообщить, что мне очень удалось научить их самому себе.

С уважением,
Э.О.  [Учитель школы LD]

Подробнее

Написано учителями со всей страны:

«Учителя начальной школы Bluebonnet увлечены тем, чтобы сделать математику реальной для своих учеников. Отличие: Make Math Real расширяет возможности учителей, предоставляя им ВСЕ инструменты, необходимые для того, чтобы учащиеся понимали математику. Используя очень специфическую последовательность, понятный для детей язык и мультисенсорный подход, учителя, использующие MMR, помогают учащимся «получить свою (математическую) картину».

— Учителя начальной школы Bluebonnet в Бастропе, штат Техас,

«Это поистине революционное решение! Мне не терпится попробовать использовать это в качестве учителя/репетитора!»

— Лыдин Б, студент-преподаватель

«Увидеть программу, смоделированную инструктором, было самым ценным.Я мог работать над заданиями так же, как и мои ученики, что облегчило мне понимание».

— Стефани М, учитель

«Заставил меня жаждать большего».

— Эми С., учитель [обзорного курса]

«Дэвид Берг невероятен и великолепен. Его энергия и проницательность невероятны, что привело к самому впечатляющему уроку, который я когда-либо посещал. Спасибо Спасибо спасибо! Я чрезвычайно рад начать включать это в свой класс.

— Сэм Ф, учитель

«Спасибо! Ты самый одаренный педагог, которого я когда-либо мог себе представить».

— Нэнси М., педагог-терапевт [о Дэвиде Берге]

«Участие в программе Making Math Real кардинально изменило мое отношение к обучению математике. Этим летом я многому научился, и мне повезло, что произошел такой парадигматический сдвиг в подходе к моему преподаванию, особенно в качестве специального педагога. Спасибо.»

— Кэсси Ф., специальный педагог

«Большое спасибо.Я так многому научился, и время пролетело быстро. Математика теперь кажется намного проще, не говоря уже о том, что она веселее».

— Кэти Ф, учитель

«Дорогой Дэвид! Большое спасибо за то, что вы придумали программу, которая так хорошо соответствует потребностям наших детей в обучении. Спасибо вам за энергию, вдумчивость, юмор и заботу, которую вы приносите нам в своем классе».

— Пэт О, педагог

«Я просто хотел, чтобы вы знали, что я начал применять то, что узнал из «Математика реальна».Я вернулся на Филиппины, где работаю в центре для учащихся с нарушениями чтения. Одна родительница попросила, чтобы ее семилетнего сына тоже научили математике. Мальчик с удовольствием занимается математикой и быстро учится. Кусочки сыра, картофель фри, вафли и дымоход (дымоходы здесь не очень распространены) оказались очень эффективными».

—Сесиллия Дж., воспитатель

«Самой ценной частью курса «Создание математики в реальности» были организованный, последовательный язык и изображения, примеры инструкций, фантастический переплет, четкие инструкции и связь с реальными ситуациями в классе.

— Тони О, учитель

«Самым ценным в этом курсе было: Все! Это дало мне инструменты, которые мне нужны, чтобы представить мою учебную программу по математике, которая соответствует уровню развития и доступна для всех моих учеников».

—Кэролайн К., учитель

«Игры и другие занятия для закрепления понятий нравятся всем детям. Конечно, вы должны учить математику перед игрой, но это отличное подкрепление ключевых понятий в течение всего года. Создание игр и карт требует времени, но это определенно стоит потраченного времени, и как только они будут сделаны, вы сможете использовать их в течение многих лет. Многие упражнения можно использовать в качестве разминки для повторения концепций. Это отличный способ поднять их со своих мест и заставить кровь биться быстрее».

— Бет Р., учитель 3-го класса [об играх ! курс]

Подробнее

Написано родителями со всей страны:

«Я фанат! Я использовал материалы со своими близнецами.Из-за запутанной презентации в учебнике у них возникли проблемы со сложением и вычитанием. С помощью материалов и концепций Making Math Real я помог им свободно освоить и то, и другое, и планирую преподавать им учебный план для 2-го класса в течение лета. Они перешли от «я не люблю математику» к тому, что они в восторге от того, что знают математику больше, чем другие дети. Спасибо!»

— Патриция Л., родитель

«У меня были чудесные поучительные выходные на обзорном курсе! Я был так рад вернуться домой и применить на практике немного того, что я узнал. Так что я сделал 9 линий с моей дочерью, как мы делали в классе. ОНА ЛЮБИЛА ЭТО! Я увидел выражение ее лица, которого никогда раньше не видел. Она сияла. Неужели это может быть так просто? Я мог бы сказать, что это дало ей такое сильное чувство, которое так приятно испытать после трех лет полного поражения в математике. (Одно упоминание о математике, особенно о тесте на время, могло довести ее до слез!) (Я лучше потороплюсь и сделаю свои игры!) Я просто в восторге!»

— Нина, родитель

«Преподаватель программы Making Math Real очень четко излагал материал.Самое приятное в этом опыте то, что я изучил концептуальный мультисенсорный метод обучения математике. Я чувствую, что могу научить этому материалу практически любого».

— Розанна, родитель

Подробнее

Письмо родителя директору ее ребенка:

Уважаемый директор,

Я пишу это письмо, чтобы поделиться прекрасной возможностью посетить бесплатный семинар, проводимый Институтом «Создание математики в реальности» в UC Santa Cruz Extension в Купертино. Я вложил свое время и усилия в изучение программы, пройдя обзор, 4 операции и дроби, и с нетерпением жду весны, чтобы пройти предварительную алгебру. Я не могу дать этому методу обучения достаточно похвалы. Прелесть программы Making Math Real в том, что она мультисенсорная и развивающая. Они преподают каждую концепцию конкретным образом, делая ее доступной для всех учащихся. Затем они проходят через полуконкретный, полуабстрактный и абстрактный уровни. Это очень креативно и гораздо более увлекательно, чем обычная учебная программа по математике.Что я считаю действительно уникальным и бесценным в программе, так это то, что они встраивают отображение символов, подробный анализ и последовательную обработку в каждый из уроков и уровней. Эти важные навыки позволяют учащимся быть успешными в математике, но применимы к обучению по всем предметам. Недавно я начал использовать некоторые из этих методов, работая волонтером в классе, как в центрах, так и при индивидуальном обучении. Студенты вовлечены, успешны и, кажется, искренне наслаждаются учебой.

Я являюсь родителем учащегося с нарушением невербальной обучаемости. Так я узнал о программе Making Math Real, однако это не коррекционная программа. Он ориентирован на общеобразовательный класс, но невероятно хорошо работает для всех стилей обучения и может быть адаптирован для детей с ограниченными возможностями обучения. Причина, по которой я так страстно отношусь к этой программе, заключается в том, что после многих лет волонтерской работы в классе моего сына я наблюдала, как ученики борются с математикой.Даже те, кто разбирается в процедурах, похоже, не понимают многих концепций, лежащих в основе процедур. Большинство заучивают наизусть. Используемые тексты и методы не обеспечивают надежного обучения развивающим или постепенным образом.

Многие из тех, кто прошел курс вместе со мной, были преподавателями (классные, RSP и педагогические терапевты), и все они были очень воодушевлены и положительно относились к курсу. Некоторые из них, которые сами были «фобами математики», испытали свои моменты просветления, когда впервые в полной мере осознали некоторые математические понятия.

Я буду рад помочь вам любым возможным способом, и вы можете связаться со мной, если у вас возникнут какие-либо вопросы. Директор программы Трейси Карри также может помочь вам и упомянула творческие способы финансирования программы школами. Они проводят обучение на месте по ежедневной ставке, что позволяет неограниченное количество участников. В качестве альтернативы Домашний и школьный клуб или школьный округ могут предоставить ваучеры учителям, желающим посетить любую из программ обучения, запланированных на продление.

Я приложил несколько листовок и контактную информацию организации Making Math Real. Я надеюсь, что это представляет для вас интерес. Спасибо за уделенное время.

— Розанна Т., доктор медицины; Родитель

Подробнее

Making Math Real обеспечивает недостающее звено в обучении математике для учащихся, которым сложно перейти от конкретного к абстрактному. Понимание и забота, которые были вложены в разбиение каждой задачи на составные части и достижение успеха на каждом уровне, вдохновляют и являются огромным вкладом в преподавание в целом и обучение студентов с трудностями в обучении в частности.

Это, безусловно, лучший урок математических методов, который я когда-либо посещал.

— Пегги С., специалист по обучению

«Это обучение, а не программа».

Программа сама по себе не может стать эффективным методом для ученика, если учитель не понимает ни программу, ни концепции, которые необходимо преподавать. Мультисенсорная структурированная программа помогает преподавателям стать более эффективными преподавателями, потому что она разбивает концепции, которые необходимо преподавать, на небольшие пошаговые этапы.Если эти шаги выполнены и не пропущены, учащийся сможет получить информацию, понять ее, сохранить и извлечь.

Мультисенсорная программа дает учителю инструменты для представления информации в аудиальной, визуальной и кинестетической модальностях, чтобы ее можно было воспринять, и предоставляет учителю язык, который поможет навести мост от языка ребенка (неформального) к символическому языку. математики. Это поможет обеспечить все опоры для перехода учащихся от конкретного к полуконкретному, полуабстрактному и абстрактному уровням понимания. Но именно учитель должен взять все эти инструменты и заставить их работать. Преподаватель должен не только понимать программу и концепции, но должен быть заинтересован и получать удовольствие от преподавания, чтобы он мог сделать его интересным, приятным и даже захватывающим. Кроме того, учитель должен получать удовольствие от работы с детьми и уметь наладить контакт с учениками. Когда ученики доверяют своему учителю, они более открыты для обучения!

—Сьюзи М., учитель

Подробнее

Написано Making Math Real Учащиеся всех возрастов:

«Я ненавижу математику! Я говорю вам это, потому что мне нужно ехать в МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЛАГЕРЬ! Если бы я был президентом, я бы сжег все учебники по математике; но если бы математика была похожа на «Превратить математику в настоящую математику», я, вероятно, не возражал бы против этого.Но вся математика не похожа на «Сделать математику настоящей математикой». Нет! Большая часть математики ТЯЖЕЛАЯ, БОЛЕЗНЕННАЯ, НАПРЯЖЕННАЯ и подлая. Как я уже сказал, математика ужасна. Математика проста, когда кто-то рядом, чтобы помочь вам. Математика проста, когда мне не нужно ее делать. Математика дается легко, когда у меня есть хороший учитель, который хорошо объясняет задачу. Making Math Real — это своего рода математика, воплощенная в рассказах; математика похожа на иностранный язык, но Making Math Real помещает ее на английский язык. Если бы Making Math Real была школой, я бы пошел туда».

—Марисса, ученица 4 класса

«Человек, который больше всего помог мне с математикой, это мистерДэвид Берг. Он математический человек. Он приходит каждую пятницу. Мне очень нравится математика, когда он это делает. Это не скучно».

— Алиссия, ученица 5 класса

«Я так много узнал о математике И обучении с точки зрения развития. Я чувствую себя так хорошо, что наконец «получу» математику, что собираюсь готовиться к GRE! Вы источник вдохновения. Я хочу быть учителем, как ты, когда вырасту».

— Джоан, студентка муниципального колледжа

Уважаемый Дэвид Берг,

Я хотел бы поблагодарить вас за открытие математического лагеря и за предоставленную мне возможность изучать математику совершенно по-новому.За эти первые две недели я узнал много новых математических игр, которые, я надеюсь, будут продолжаться. Я прекрасно провел время, изучая новые математические приемы и проводя время со стажерами и учителями.

Меня, как учителя, привлекла книга Make Math Real, потому что в ней рассматривается вопрос о том, как учащиеся становятся успешными учениками разными способами. Педагоги уже много лет бьются над тем, как успешно преподавать математику, но определенно не существует одного способа, подходящего для всех учащихся.MMR решает эту проблему и помогает преподавателям лучше ориентироваться в стиле обучения каждого ребенка.

Когда я объяснял другим взрослым о забавных занятиях, которые дети и я делаем с математикой, используя процедуры MMR, они очень обрадовались и сказали, что хотели бы, чтобы кто-то нашел время, чтобы помочь им понять математику. Математика всегда была для них немного загадочной и пугающей. ММР интерактивный. Учащийся полностью вовлечен в процесс. MMR помогает учащимся разработать подробный анализ, который делает их успешными.Самое большое удовольствие, которое я испытываю при работе с детьми, — это когда они поднимают глаза и объявляют, что «поняли» и хотят показать мне. Программа легко интегрируется в математические игры, так что учащиеся получают необходимую им практику.

— Бекки Г., педагог на пенсии, директор школы, а сейчас школьный волонтер

Подробнее

Дорогая математика,

Я так впечатлен и благодарен за вашу замечательную работу! Он выделяется как особый маяк надежды, особенно для тех, кто обслуживался в Центре дополнительного обучения Калифорнийского университета в Беркли.

Продолжай в том же духе и добрых дел! Все желаю вам дальнейших успехов.

С уважением,
Расджида Франклин, доктор философии.
Вышедший на пенсию специалист по непрерывному образованию
Заведующий кафедрой образования, Калифорнийский университет в Беркли Extension

Подробнее

Преподавание математики в шестом классе резко изменилось за последние несколько лет, и учителям было довольно сложно идти в ногу с требованиями, предъявляемыми образованием, основанным на стандартах. Каждые пять или шесть лет учебники по математике тестируются и принимаются, но все они примерно одинаковы в том, как представлено содержание.Таким образом, выбор новой книги для школьного округа в значительной степени означает выбор лучшего из худшего. Книги по математике в основном учат математике с помощью набора процедур и в лучшем случае выполняют посредственную работу по обучению математике как части понимания. Я сделал все возможное, чтобы дополнить нашу текущую программу по математике, используя математические манипуляции, демонстрируя различные методы решения задач, пишу о математике и т. д., но ни одна из этих стратегий не дала мне результатов, которых я действительно желал: более глубокого понимания математики. Я все еще чувствовал, что мои ученики просто изучают математику как, а не почему, и те ученики, которые всегда боролись с математикой, продолжали бороться, а те, кто мог запомнить шаги, продолжали делать хорошо, но на самом деле не могли сформулировать, что они были. делает.

. . . подробнее у Эллен Хэтчер
Учитель шестого класса начальной школы Твин-Оукс
Роклин, Калифорния

За последние два года Дэвид Берг помог учителям и ученикам нашей школы увлечься математикой. Из предмета, вызывающего страх, он превратился в один из самых творческих и захватывающих в школе.

Профессиональное развитие, консультации и моделирование в классе Дэвида Берга сыграли неоценимую роль в создании у сотрудников способности фактически ОБУЧАТЬ математике, а не просто задавать ее.

— Джейсон, директор начальной школы

Подробнее

Дорогая математика,

Я прошел вашу программу, когда вы занимались репетиторством на втором этаже чьего-то дома недалеко от Беркли, штат Калифорния, в 2004–2005 годах. Я тогда был в 8 классе. Карен была моим наставником.

Ваша программа изменила мою жизнь. Я впервые в жизни получил четверку за контрольную по математике всего за несколько недель вашей программы. В старшей школе я прошел Advanced Algebra Trig и получил пятерку. Сейчас я учусь в колледже и смог получить пятерку по химии.

Ваша программа заложила мою математическую основу. Я больше не боюсь математики и могу использовать математику в своей повседневной жизни. Ваша программа учит детей тому, что математика — это не просто вычисление чисел, а видимый смысл. Я до сих пор помню, как научился вычитать целые числа с помощью метода «Птицы и мешки с песком» и «Вечеринки снобов» для наибольшего общего множителя. Все эти годы я хранил свою записную книжку Making Math Real.

Спасибо за то, что научили меня математике,
Синтия Ринг, бывшая ученица MMR

Подробнее

Дорогой Дэвид, Майкл и создание математики в реальности,

Вчера был последний день занятий по алгебре.Я хотел сказать вам лично, как высоко я ценю ваши замечательные наставления, но было много других, пытавшихся поговорить с вами, и мне пришлось уйти и сесть на самолет, чтобы вернуться домой.

Но я хотел, чтобы вы знали, как много значит для меня мой опыт «Претворение математики в реальности». Я начал приезжать в классы из Аризоны три или четыре года назад, когда я обучал дома своего сына-дислектика, потому что наш местный школьный округ даже не признает дислексию («она не существует»), не говоря уже о попытках приспособиться к ней каким-либо образом. .Той осенью у меня были Майкл и Эван на большинстве моих занятий, и я брала своего сына с собой на все занятия по программе «4 операции». Очень просто, это изменило его жизнь. Он всегда боролся с математикой и избегал ее, и, наконец, впервые в жизни она обрела для него смысл. Он подпрыгивал от волнения и спонтанно обнимал меня, когда для него загоралась лампочка. Это было невероятно! У меня есть опыт преподавания, и я поймал себя на мысли о нескольких учениках, которых я преподавал в прошлом, зная, что «Создание математики в реальности» имело бы все значение для этих детей, как и для моего ребенка.

Я знаю, как обескураживает жизнь в мире, где мы видим, что математику преподают неправильно, слишком рано с точки зрения развития, на поверхностном уровне или процедурным образом. Но с вашим удивительным пониманием исследований мозга и вариаций в стилях обработки, а также даром вашей способности использовать четкий математический язык, который формирует математическое содержание в управляемых приращениях, вы напрямую улучшаете все эти проблемы каждый день. Make Math Real дает учителям и другим взрослым возможность улучшить преподавание математики, успокоить математическую тревогу и вызвать интерес и желание страстно заниматься математикой.

Я хочу поблагодарить вас обоих за ваше терпение (я один из тех людей в классе, которым иногда приходится просить вас повторить подсказки), а также за то, что вы уделяете много своего драгоценного времени (много выходных и летних недель) и экспертиза со мной. Я считаю подарком возможность учиться у вас и надеюсь, что смогу помочь другим, как вы помогли мне и моему сыну.

Может быть, я и вернулся, но я хочу, чтобы вы знали, что я чувствую себя в вечном долгу перед вами за все, что «Математика реальна» изменила мою жизнь.

— Бет Ганьон, родитель и воспитатель

Подробнее

Как сдать экзамен по математике на пятерку. 20 советов | Джон Марш

Математика является сложным предметом для многих учащихся. Каждый ученик хочет пятерку на экзамене по математике. Тем не менее, есть некоторые методы, которым вы можете следовать, чтобы получить наилучшие оценки на экзамене по математике. Приложив немного усилий и решимости, вы почти сможете улучшить свои оценки. Есть несколько советов, как получить пятерку на экзамене по математике.

1. Посещать запланированные занятия каждый день.Будьте внимательны во время урока.

2. Поставьте перед собой цель, это поможет вам стать лучше.

3. Создайте прочную основу вместе с основами математики. Попросите своего преподавателя помочь вам с основами арифметики, предварительной алгебры, триггерной помощи и помощи по геометрии.

4. Выработайте привычку учиться в начале школьной жизни.

5. Знать экзаменационный материал.

6. Внимательно слушайте во время урока и делайте специальные заметки.

7. Выполняйте домашние задания и задания вовремя.

8. Больше внимания уделяйте сложным темам.

9. Практикуйте столько задач, сколько сможете. Практические примеры задач.

10. Больше внимания уделяйте выполнению домашнего задания.

11. Проведите самостоятельный математический тест, проанализируйте свои ошибки и определите, как можно уменьшить количество ошибок.

12. Опрятность также имеет значение для экзамена. Обратите внимание на аккуратность.

13. Научитесь тайм-менеджменту. Многие студенты очень медленно пишут, увеличьте скорость письма.

14.Возьмите Live Math Help , чтобы развить навыки логического мышления и решения задач.

15. Позитивное отношение может иметь огромное значение в ваших оценках.

16. Изучайте каждый день для лучшего понимания.

17. Никогда не сдавайся, всегда стремись к лучшему.

18. Учиться с помощью научного калькулятора.

19. Повторите важные формулы и правила перед экзаменом. Обратитесь к другим книгам и методам решения проблем.

20. Внимательно проверьте лист ответов.

Математика — это предмет, по которому можно легко получить пятерку +, единственное, что вам нужно — иметь позитивный настрой и немного усердно работать. Следуйте приведенным выше советам, чтобы улучшить свои оценки. Обратитесь за советом к репетитору, он знает много разных подходов к обучению.

Есть одно ключевое различие между детьми, которые преуспевают в математике, и теми, у кого нет — Quartz

«Я просто не математик».

Мы постоянно это слышим. И у нас было достаточно. Потому что мы считаем, что идея «математических людей» — самая саморазрушительная идея в современной Америке.Правда в том, что вы, вероятно, математик, и, думая иначе, вы, возможно, подрываете собственную карьеру. Хуже того, вы можете способствовать увековечиванию пагубного мифа, который вредит детям из неблагополучных семей — мифа о врожденных генетических математических способностях.

Являются ли математические способности наследственными? Конечно, в некоторой степени . Теренс Тао, известный математик-виртуоз из Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе, ежегодно публикует десятки статей в ведущих журналах, и исследователи со всего мира обращаются к нему за помощью в самых трудных частях своих теорий.По сути, никто из нас не смог бы так хорошо разбираться в математике, как Теренс Тао, как бы мы ни старались и как бы хорошо нас ни учили. Но вот в чем дело: мы не обязаны! Для математики средней школы врожденный талант гораздо менее важен, чем трудолюбие, подготовка и уверенность в себе.

Откуда мы это знаем? Во-первых, мы оба много лет преподавали математику — в качестве профессоров, ассистентов преподавателей и частных репетиторов. Снова и снова мы наблюдаем, как повторяется следующая картина:

1. На урок математики приходят разные дети с разным уровнем подготовки.У некоторых из этих детей есть родители, которые обучают их математике с раннего возраста, в то время как у других никогда не было такого родительского вклада.
2. На первых нескольких тестах хорошо подготовленные дети получают отличные оценки, в то время как неподготовленные дети получают только то, что они могли понять, взмахивая крыльями, может быть, 80 или 85%, твердая четверка.
3. Неподготовленные дети, не понимающие что лучшие бомбардиры были хорошо подготовлены, предположим, что различия в результатах определялись генетическими способностями. Решив, что они «просто не математики», они не стараются на будущих уроках и еще больше отстают.
4. Хорошо подготовленные дети, не понимая, что отличники просто неподготовлены, считают себя «математиками» и упорно трудятся в будущем, закрепляя свое преимущество.

Таким образом, вера людей в то, что математические способности не могут измениться, становится самоисполняющимся пророчеством.

Идея о том, что математические способности в основном генетически обусловлены, является одной из темных граней более крупного заблуждения, что интеллект в основном генетически обусловлен. Академические журналы по психологии изобилуют статьями, изучающими мировоззрение, стоящее за самосбывающимся пророчеством, которое мы только что описали.Например, психолог из Университета Пердью Патрисия Линехан пишет:

Целый ряд исследований представлений о способностях выявил две ориентации на способности. Учащиеся с инкрементной ориентацией считают способность (интеллект) податливой, качество, которое увеличивается с усилием. Учащиеся с ориентацией на Сущность считают, что способность быть непоколебимой, фиксированное качество личности, которое не увеличивается с усилием.

«Ориентация на сущность», которая говорит: «Умен ты или нет, конец истории , », приводит к плохим результатам — результат, подтвержденный многими другими исследованиями.(Актуальность математики продемонстрировали исследователи из Оклахома-Сити, которые недавно обнаружили , что вера в врожденные математические способности может быть причиной большей части гендерного разрыва в математике. )

Психологи Лиза Блэквелл, Кали Тржесневски и Кэрол Двек определить мнение людей об интеллекте:

1. У вас есть определенный уровень интеллекта, и вы действительно мало что можете сделать, чтобы его изменить.
2. Вы всегда можете значительно изменить свой интеллект.

Они обнаружили, что учащиеся, которые согласились с тем, что «Вы всегда можете значительно изменить свой интеллект», получили более высокие оценки. Но, как рассказывает Ричард Нисбетт в своей книге Интеллект и как его получить, , они сделали кое-что еще более замечательное:

Дуэк и ее коллеги затем попытались убедить группу бедных учеников младших классов средней школы, что интеллект в высшей степени важен. податливым и может быть развит упорным трудом… что обучение изменяет мозг, формируя новые… связи, и что учащиеся несут ответственность за этот процесс изменений.

Результаты? Убедив студентов в том, что они могут стать умнее упорным трудом, они стали работать усерднее и получать более высокие оценки. Вмешательство оказало наибольшее влияние на студентов, которые изначально считали, что интеллект является генетическим. (Контрольная группа, которую учили тому, как работает память, не показала такого прироста.)

Но улучшение оценок было не самым драматическим эффектом, «Двек сообщила, что некоторые из ее крутых младших школьников были доведены до слез известием о том, что их интеллект был в значительной степени под их контролем.«Это не пикник — идти по жизни, полагая, что ты родился тупым и обречен оставаться таким.

Почти для всех верить в то, что ты родился тупым и обречен оставаться таким, означает верить в ложь. Сам IQ можно улучшить упорным трудом. Поскольку в правду может быть трудно поверить, вот набор ссылок на некоторые замечательные книги, чтобы убедить вас в том, что большинство людей могут стать умными во многих отношениях, если будут достаточно усердно работать:

Так почему же мы фокусируемся на математике? Во-первых, в наши дни математические навыки становятся все более важными для получения хорошей работы, поэтому убеждение, что вы не можете выучить математику, особенно саморазрушительно. Но мы также считаем, что математика — это область, в которой наиболее укоренилось «ошибочное заблуждение о врожденных способностях» Америки. Математика — великий умственный призрак неуверенной в себе Америки. Если мы сможем убедить вас в том, что любой может выучить математику, это должно стать небольшим шагом к тому, чтобы убедить вас в том, что вы можете выучить практически все, что угодно, если будете достаточно усердно работать.

Является ли Америка более восприимчивой, чем другие страны, к опасной идее генетических математических способностей? Здесь наши свидетельства лишь анекдотичны, но мы подозреваем, что это так.В то время как американские четверо- и восьмиклассники показывают хорошие результаты в международных математических сравнениях, опережая такие страны, как Германия, Великобритания и Швеция, наши старшеклассники значительно уступают этим странам. Это говорит о том, что врождённые способности американцев так же хороши, как и у всех остальных, но мы не можем извлечь выгоду из этих способностей, усердно работая. В ответ на слабую успеваемость по математике в старших классах некоторые влиятельные лица в американской политике в области образования предложили просто учить меньше математике — например, Эндрю Хакер призвал к тому, чтобы алгебра больше не была обязательным требованием.Подтекст, конечно же, в том, что большое количество американских детей просто не рождаются со способностью решать x .

Мы считаем такой подход пагубным и неправильным. Прежде всего, это делает многих американцев плохо подготовленными к конкуренции на мировом рынке с трудолюбивыми иностранцами. Но что еще более важно, это может способствовать неравенству. Многочисленные исследования показали, что технические навыки в таких областях, как программное обеспечение, все больше определяют разницу между верхушкой среднего класса Америки и ее рабочим классом.Хотя мы не думаем, что образование является панацеей от неравенства, мы определенно верим, что на все более автоматизированном рабочем месте американцы, которые отказываются от математики, недооценивают себя.

Слишком многие американцы живут в ужасе от уравнений и математических символов. Мы думаем, что многие из них боятся «доказать» свою генетически неполноценность, не сумев мгновенно понять уравнения (когда, конечно, в действительности даже профессору математики пришлось бы внимательно читать).Поэтому они отшатываются от всего, что похоже на математику, протестуя: «Я не математик». И поэтому они исключают себя из довольно многих прибыльных карьерных возможностей. Мы считаем, что это должно прекратиться. Наше мнение разделяет экономист и писатель Эллисон Шрагер, написавшая две замечательные колонки в Quartz (здесь и здесь), которые отражают многие наши взгляды.

Один из способов помочь американцам преуспеть в математике — скопировать подход японцев, китайцев и корейцев. В книге «Интеллект и как его получить » Нисбетт описывает, как образовательные системы стран Восточной Азии уделяют больше внимания упорному труду, чем врожденному таланту:

1.«Дети в Японии ходят в школу около 240 дней в году, тогда как дети в Соединенных Штатах ходят в школу около 180 дней в году».
2. «Японские старшеклассники 1980-х учились по 3,5 часа в день, и сегодня это число, скорее всего, будет выше».
3. «[Жителям Японии и Кореи] не нужно читать эту книгу, чтобы узнать, что интеллект и интеллектуальные достижения очень податливы. Конфуций прояснил этот вопрос две с половиной тысячи лет назад».
4.«Когда они плохо что-то делают, [японцы, корейцы и т. д.] реагируют, усердно работая над этим».
5. «Настойчивость перед лицом неудач — очень важная часть азиатской традиции самосовершенствования. И [люди в этих странах] привыкли к критике на службе самосовершенствования в ситуациях, когда жители Запада ее избегают или возмущаются».

Мы, конечно же, не хотим, чтобы американская система образования копировала все, что делает Япония (и мы остаемся агностиками в отношении мудрости Конфуция).Но нам кажется, что акцент на тяжелой работе — это отличительная черта не только современной Восточной Азии, но и американского прошлого. Вернувшись к акценту на усилиях, Америка вернется к своим корням, а не просто будет копировать успешных иностранцев.

Помимо того, что мы заимствовали несколько трюков у японцев, у нас также есть по крайней мере одна идея в американском стиле, как сделать детей умнее: относитесь к людям, которые усердно учатся, как к героям и образцам для подражания. Мы уже преклоняемся перед спортивными героями, компенсирующими отсутствие таланта настойчивостью и упорством; почему наша образовательная культура должна быть другой?

Мы считаем, что математическое образование — это лишь самая очевидная область медленного и тревожного сдвига.Мы видим, как наша страна движется от культуры тяжелого труда к культуре веры в генетический детерминизм. В споре между «природой и воспитанием» критический третий элемент — личная настойчивость и усилия — кажется, был отодвинут на второй план. Мы хотим вернуть его и думаем, что математика — лучшее место для начала.

Часто задаваемые вопросы | Математическая ассоциация Америки

Общий

В.   Я ничего не знаю об Американских соревнованиях по математике (AMC). Кто они такие? Чем отличаются конкурсы?

А.  Миссия американских соревнований по математике, проводимых MAA, состоит в том, чтобы повысить интерес к математике и развить навыки решения задач с помощью веселых соревнований. Преподаватели и школы получают выгоду от возможности задать учащимся интересные математические вопросы, соответствующие стандартам учебной программы, на всех уровнях сложности. Кроме того, учащиеся получают возможность учиться и достигать результатов, соревнуясь со школьниками в своей школе и по всему миру.

В.Все проблемы кажутся действительно сложными. Что мне делать, чтобы научиться их решать?

A. Рекомендуем изучить проблемы и решения из предыдущих тестов. Эти предыдущие тесты доступны на странице публикаций AMC.

В. Какие книги я должен купить, чтобы учиться или улучшить свои оценки?

Есть много прекрасных книг для изучения. Мы предлагаем вам начать с просмотра раздела задачников в книжном магазине MAA.В настоящее время сборники задач конкурса, тома I–IX, содержат каталог всех задач Американской олимпиады по математике с 1950 по 2007 год, и эти книги являются хорошей отправной точкой.

В. Кто может сдавать AMC?

A. Любой учащийся любой зарегистрированной школы, соответствующий возрастным и классовым требованиям для AMC 8, AMC 10 и AMC 12, может принять участие в соответствующих соревнованиях. Студенты могут сдать AIME после квалификации, попав (приблизительно) в топ-2.5% набравших баллы по AMC 10 и (приблизительно) 5% лучших набравших по AMC 12. USAMO ограничено приглашением учащихся, посещающих школу в Соединенных Штатах или Канаде, и граждан Соединенных Штатов, проживающих за границей. Единственным требованием для участия в AMC 8, AMC 10 и AMC 12 является регистрация в участвующей школе.

В. С какого возраста можно начать участие в программе AMC?

A. Учащиеся могут начать обучение в любом возрасте, когда они и их родители, учителя или наставники считают их готовыми соответственно к AMC 8, AMC 10 или AMC 12.Учащиеся в возрасте 8 лет приняли участие в Американской олимпиаде по математике.

В. Какие тесты ведут к Математической олимпиаде Соединенных Штатов Америки (USAMO) и Математической олимпиаде юниоров США (USAJMO)?

A. AMC 8 — это отдельное соревнование со своими собственными преимуществами (которые можно найти в разделе часто задаваемых вопросов на странице AMC 8). Путь в USAMO и USAJMO начинается либо с AMC 10, либо с AMC 12. Примерно с топ-2.5% студентов AMC 10 и 5% лучших студентов AMC 12 имеют право сдавать американский пригласительный экзамен по математике (AIME). Затем учащиеся, набравшие примерно 270 лучших баллов по 10*AIME + AMC 12, приглашаются к сдаче USAMO. Приблизительно 230 студентов с баллами 10 * AIME + AMC 10 затем приглашаются для прохождения USAJMO.

В. Что делать, если моя школа не предлагает экзамены AMC?

A. Попросите вашего директора, учителя математики, координатора по обучению одаренных детей или любого другого сотрудника вашей школы помочь вашей школе зарегистрироваться для участия в конкурсе.Если в вашем учебном заведении не проводятся экзамены AMC, один из вариантов – предложить сдать экзамены в вашем учебном заведении. Вы можете предложить оплатить регистрацию и стоимость материалов для школы, чтобы им было трудно отказаться. Организуйте математический клуб или попросите существующий математический клуб спонсировать и профинансировать регистрацию на соревнование. Пожалуйста, примите меры для регистрации вашей школы, так как мы должны отправить материалы конкурса непосредственно в школу. Некоторые колледжи и университеты также проводят соревнования, особенно дата «B» AMC 10/12.Посетите наши веб-страницы для получения списка участвующих высших учебных заведений.

В. Как я могу получить все свои баллы за прошлые годы, если наша школа ничего не сохранила?

A. Напишите письмо или электронное письмо в офис AMC с вашим запросом. Наш почтовый адрес:

American Mathematics Competition
1529 Eighteenth Street, NW
Washington, DC 20036

В. Где я могу ознакомиться с документами и решениями AMC?

А. Вы можете заказать копии задач и решений непосредственно в офисе AMC. См. публикации AMC.
Вы также можете заказать флэш-накопители со всеми AHSME за 1950–1974 гг. (флэш-накопитель AHSME Volume I, поз. 9) и AHSME за 1975–1999 гг. (AHSME Volume II, поз. 10), а также флэш-накопитель со всеми AIME с 1984 г. и все USAMO с 1972 г., п. 11. Кроме того, задачи и решения воспроизведены из первоисточника, поэтому нет ни опечаток, ни правок, а оригинальные решения.Флэш-накопитель, входящий в комплект Math Club Package, содержит все конкурсы AMC 8, 10, 12, AIME и USAMO с 2000 по 2009 год.  

В. Как нам привлечь нашу организацию (домашние школы, учебные центры, центр тестирования и т. д.) к участию в конкурсах AMC?

A. Мы предпочитаем предлагать наш конкурс государственным школам, нескольким аккредитованным государством частным школам, колледжам и университетам. Прежде чем позволить другим организациям зарегистрироваться для участия в конкурсах, мы хотели бы провести дополнительное исследование вашей академической структуры.Чтобы мы могли провести необходимое исследование, предоставьте American Math Competitions полную информацию о вашей организации.

Подождите от 4 до 6 недель для завершения исследования и принятия решения. С вами свяжутся по электронной почте.

В. Моя группа хотела бы обратиться к участникам AMC с целью рекламы образовательной или профессиональной программы, которая, по нашему мнению, может их заинтересовать. Можем ли мы получить доступ к адресам учеников или школ?

А.