20 задание егэ математика: Как решать задание 20 ЕГЭ по математике базового уровня – разбор заданий

ЕГЭ по математике — МАОУ СОШ №44 г. Томска

Для того чтобы получить школьный аттестат, выпускнику школ текущего года необходимо сдать два обязательных экзамена в форме ЕГЭ русский язык и математику.

По каждому из них нужно набрать не ниже минимального количества баллов.

В соответствии с Концепцией развития математического образования в Российской Федерации ЕГЭ по математике в новом учебном году будет разделен на два уровня: базовый и профильный.

Успешная сдача ЕГЭ по математике базового уровня позволяет поступить в вузы, у которых в перечне вступительных испытаний при приеме на обучение по образовательным программам высшего образования – программам бакалавриата и программам специалитета отсутствует предмет «Математика».

Результаты ЕГЭ по математике профильного уровня позволяют поступать в вузы, имеющие в перечне вступительных испытаний при приеме на обучение по образовательным программам высшего образования – программам бакалавриата и программам специалитета предмет «Математика».

СТРУКТУРА ЭКЗАМЕНАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Базовый уровень

На выполнение экзаменационной работы отводится 3 часа (180 минут).Экзаменационная работа состоит из одной части, включающей 20 заданий с кратким ответом базового уровня сложности. Ответом к каждому из заданий 1–20 является целое число или конечная десятичная дробь, или последовательность цифр.

Задание с кратким ответом считается выполненным, если верный ответ записан в бланке ответов № 1 в той форме, которая предусмотрена инструкцией по выполнению задания.

Профильный уровень

Минимальный порог – 27 баллов.

Экзаменационная работа состоит из двух частей, которые различаются по содержанию, сложности и числу заданий.

Определяющим признаком каждой части работы является форма заданий:

• часть 1 содержит 9 заданий (задания 1–9) с кратким ответом;
• часть 2 содержит пять заданий (задания 10–14) с кратким ответом и семь заданий (задания 15 21) с развёрнутым ответом.

КАК ПОДГОТОВИТЬСЯ К ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ

Задания к ЕГЭ по математике – контрольные измерительные материалы (КИМ) – разработаны специалистами ФИПИ на основе школьной программы. Поэтому к экзамену можно готовиться по школьным учебникам,  рекомендованным и допущенным Минобрнауки России,  консультируясь при необходимости со своим учителем.

Кроме того, можно самостоятельно подготовиться к ЕГЭ, используя бесплатные демонстрационные материалы разных лет, а также задания Открытого банка заданий по математике, размещенного на сайте ФИПИ.

ЕГЭ 2020 математика Базовый уровень, ответы и решение вариантов

Особенности экзамена

Назначение экзамена

Это относительно новый экзамен. Предназначен для тех, кому математика не потребуется в дальнейшем обучении. Либо обучение не предполагается вообще, либо предполагается в вузах, где предмет «Математика» отсутствует в перечне вступительных испытаний. Для любого вуза с предметом «Математика» документ о сдаче базового уровня ЕГЭ по математике не годится. Даже если вы сдали его на пятёрку.

Требования к результатам

Результаты базового ЕГЭ по математике выдаются в отметках по пятибалльной шкале и не переводятся в стобалльную шкалу. Стало быть, право на аттестат даёт привычная тройка. Минимальные первичные баллы в ЕГЭ по математике 2020 будут официально установлены ближе к экзамену. В прошлом году они были установлены на уровне 7. Т.е. семь верно решённых заданий обеспечивали тройку в базовом уровне.

Структура экзаменационных заданий базового уровня ЕГЭ

Экзаменационная работа содержит 20 заданий с кратким ответом. Ответом к каждому из заданий 1–20 является целое число или конечная десятичная дробь, или последовательность цифр. Ответ нужно либо посчитать, либо выбрать из условия задания.

Теперь несколько слов о сложности заданий. Экзамен базового уровня — явление новое. Сделать оценку по годам не представляется возможным. Приходится ориентироваться на официальные проекты демовариантов и задания пробных экзаменов.

Здесь будут две новости, да…) Начнём с плохой, разумеется. Математический, гм… ассортимент, требуемый для успешной сдачи экзамена, не меньше школьной программы. В заданиях присутствует и геометрия, и тригонометрия, и логарифмы, и производные, и теория вероятности, и прочие премудрости… В этом смысле, задания базового уровня не сильно отличаются от аналогичных заданий профильного ЕГЭ.

Новость хорошая. Много самых простых заданий. Т.е таких заданий, для выполнения которых требуются только основные понятия из каждой темы.

Надо отметить, что задания 17 — 20 в базовом уровне сложнее заданий с кратким ответом в профильном уровне. Да-да! Зато остальные задания попроще будут.

Ну и ещё один бесспорный плюс базового ЕГЭ по математике 2020: отсутствуют задания с развёрнутым решением. Не нужно описывать ход решения и, стало быть, все проблемы с оформлением отпадают сами собой.

Выпускники Волгоградской области написали ЕГЭ по математике базового и профильного уровней

Итоговые работы по математике волгоградские выпускники выполнили 29 мая — процедура прошла без сбоев, в штатном режиме. В регионе были открыты 74 пункта проведения ЕГЭ. Проверить базовый уровень знаний по математике изъявили желание 4,8 тысячи выпускников, профильный — свыше 5,6 тысячи. Результаты экзамена станут известны не позднее 12 июня.

Впервые экзамены по математике базового и профильного уровней проводились в один день, поэтому школьники должны были выбрать только одно из испытаний. Большинство выпускников Волгоградской области отдали предпочтение «профилю» — он необходим для поступления в вузы на специальности, где математика является одним из главных предметов.
Время для работы ЕГЭ по профильной математике – 3 часа 55 минут, экзамен оценивается по стобалльной шкале. Работа состоит из двух частей, включающих 19 заданий; минимальный балл равен 27.
Работа по математике базового уровня включает 20 заданий, на ее выполнение отводится три часа. Наивысший результат – пять баллов, минимальный – три балла. Успешная сдача экзамена базового уровня позволяет получить аттестат об окончании школы и подать документы в те вузы, где математика отсутствует в перечне вступительных испытаний.

Экзаменационная кампания в регионе стартовала 27 мая — первыми школьники сдали географию и литературу. Процедура проходит в штатном режиме; обеспечен 100-процентный охват аудиторий онлайн-видеонаблюдением. В качестве общественных контролеров в пунктах присутствуют представители родительской общественности, а также студенты ВолГУ, ВГСПУ, ВолГАУ. В региональном ситуационном центре за процедурой проведения ЕГЭ следят онлайн-наблюдатели. В случае нарушений они направляют сведения в пункт проведения экзамена для оперативного устранения проблемы. Главная цель – обеспечение равных условий сдачи экзаменов для каждого выпускника.
Школьники, получившие неудовлетворительный результат по математике, вправе изменить выбранный ими ранее уровень ЕГЭ для повторной сдачи экзамена в резервный срок.

Марина Сабадаш

Рособрнадзор выявил одну из главных причин низких баллов на ЕГЭ по математике — Общество

МОСКВА, 27 ноября. /ТАСС/. Одной из главных причин неуспешности детей (до 80%) на едином госэкзамене по математике являются проблемы в математическом образовании в 5-7-х классах. Такой вывод сделан Рособрнадзором на основе национального исследования качества математического образования, итоги которого поступили в ТАСС.

На эту тему

«У значительной доли обучающихся 7-го класса слабо развиты математические навыки — умение считать, решать текстовые, геометрические и другие задачи, работать с информацией», — говорится в поступившем в агентство сообщении.

Итоги исследования говорят, что уровень подготовки существенной доли учащихся 7-х классов — от 20 до 50% в зависимости от региона — недостаточен для успешного продолжения образования по математике и естественнонаучным предметам. «Эти ученики имеют высокий риск неуспешности на экзаменах за курс основной школы и за курс полной средней школы», — отмечается в документе. По мнению экспертов Рособрнадзора, существенная часть уроков, проводимых по традиционной программе, будет неэффективной для таких ребят без неотложной ликвидации пробелов в их знаниях.

Исследование также установило, что имеется четко выраженная тенденция ухудшения математической подготовки от 5-го к 7-му классу, в первую очередь снижение уровня подготовки тех ребят, которым была выставлена за прошлый год тройка.

Как решить проблему низкой подготовки школьников

На эту тему

В ведомстве полагают, что проблемы математической подготовки слабых учеников 5-7-х классов могут быть решены при помощи неотложного корректирующего курса математики сроком 1-1,5 года.

«Такой курс позволит преодолеть комплекс неуспешности и обеспечить эффективное дальнейшее освоение предмета», — считают специалисты Рособрнадзора.

Тем не менее эксперты ведомства также отмечают и тот факт, что в зависимости от региона от 10 до 25% учащихся 5-7-х классов имеют неплохой потенциал и уровень подготовки для продолжения образования в классах с углубленным изучением математики. «Необходимо повышать мотивацию и создавать условия для их обучения независимо от места жительства. С другой стороны, также необходима работа по повышению интереса к математике, организации кружков и других мероприятий для учащихся 2-6-х классов», — подчеркнули в Рособрнадзоре.

28 октября в 70 субъектах России проходило первое национальное исследование качества математического образования в 5-7-х классах. Экзаменационные материалы были разработаны Московским центром непрерывного математического образования.

В 10.00 по местному времени 49 тыс. детей по всей России получили индивидуальные измерительные материалы и специальные бланки для записи ответов. На выполнение работы было дано 70 минут.

Предполагается, что проведенное исследование поможет решить вопросы совершенствования преподавания математики в школе.

Что будет с ЕГЭ по математике

На эту тему

В сентябре Федеральный институт педагогических измерений (ФИПИ) представил свои предложения по новой модели сдачи единого государственного экзамена по математике, разделенной на базовый и профильный уровни. Планируется, что такая модель будет введена уже в 2015 году.

По мнению специалистов, нововведение позволит выпускникам, желающим учиться в профильных вузах, в полной мере продемонстрировать необходимый уровень знаний для поступления, остальным участникам проявить свои знания в спектре заданий базового уровня.

Планируется, что ЕГЭ по математике базового уровня будет состоять из одной части, включающей 20 заданий с кратким ответом. «Экзамен базового уровня не является облегченной версией профильного, он ориентирован на иную цель и другое направление изучения математики — для повседневной жизни и практической деятельности», — отмечают в ФИПИ. Что касается контрольно-измерительных тестов по математике профильного уровня, то первая часть будет содержать задания с кратким ответом, вторая — задания с кратким и развернутым ответом.

Более 10% школьников, участвовавших в апробации госэкзамена по математике базового уровня этой осенью, получили двойку. Об этом сообщил директор Центра непрерывного математического образования, один из разработчиков двухуровнего ЕГЭ по математике Иван Ященко. «Порядка 30% ребят, как оказалось, фактически не готовы к текущему освоению программы 11-го класса. То есть им нужно экстренно заниматься по другой программе, чтобы сдать экзамен в конце года», — сказал он.

Как распределить время на ЕГЭ по математике

Как часто вы слышите от учителей: «Сначала делайте все простые задания и откладывайте сложные напоследок, тогда вы сможете успеть все сделать быстро!»? Но действительно ли нужно следовать этому совету?

Давайте разбираться.

Сколько времени нам дают на ЕГЭ по математике? 

Надо понимать, что на ЕГЭ у нас на самом деле не так много времени. К тому же стоит отметить, что базовая и профильная математика совершенно разные вещи. 

Сколько времени нам дается на ЕГЭ по базовой математике?

Поскольку базовая математика не такой сложный предмет, который нужен лишь для оценки в аттестат, на него выделяется 3 часа.

Сколько времени нам дается на ЕГЭ по профильной математике?

На все про все дается всего лишь 3 часа 55 минут, за которые нужно не только успеть решить все задания, но и переписать их в бланки ответов. А ЕГЭ по профильной математике по статистике является одним из самых сложных предметов, на котором ученики зачастую не успевают решить все за такой короткий промежуток времени. Именно поэтому так важно правильно разделить время и четко понимать за каким баллом ты гонишься.

Сколько баллов вы можете получить на ЕГЭ? 

Всего мы можем получить 32 первичных балла. Получается, что 1 первичный балл равен 4-5 вторичным. Далее мы будем разбираться уже во вторичных баллах.

Эта статья не даст вам знания на 100 баллов, однако, мы постараемся помочь вам грамотно распределить время на экзамене для того, чтобы вы не столкнулись с проблемой, когда вы можете решить все идеально, но просто не успеваете.

Для начала задайте себе вопрос: «За каким баллом я гонюсь?»

Цель менее 70 баллов

Если ваша цель набрать средний балл, не стоит сдавать свою работу уже через час. Спешка и невнимательность – наши главные враги, поэтому даже для невысокого балла нужно грамотное распределение времени. Чтобы набрать 70 или менее вторичных баллов, вам большую часть внимания нужно сосредоточить на первой части.

С 10:00 до 11:20 полностью решаем первую часть.

Далее даем себе передохнуть пару минут (можете попить воды или скушать шоколадку – это отвлечет вас и приведет вашу мозговую активность в норму).

С 11:30 до 12:10 проверяем свои решения на наличие ошибок и переносим ответы в КИМы.

И после этого, ни в коем случае не стоит все сдавать сразу! У вас еще есть время, которое можно потратить с пользой.

Оставшиеся 1,5 часа вы можете потратить на задания с подробным ответом. Вам вполне может повести с заданиями №13,15,17, которые являются самыми легкими. А также, иногда задание №19 можно решить исходя из логики. Таким образом вы сможете подстраховаться, если вдруг в первой части у вас окажутся ошибки.

Цель 70-85 баллов

Вот здесь уже начинаются трудности. Если вы хотите получить балл выше 70, вы уже не будете иметь право на ошибку в заданиях с кратким ответом.

С 10:00 до 10:40 полностью решаем задания из 1 части и переносим их в бланки ответов.

Немного отдыхаем, пьем воды и приступаем к заданиям с развернутым ответом.

С 10:50 до 12:00 решаем самые легкие задания из второй части (это задания № 13,15,17) и так же сразу переносим все в бланки, чтобы потом не путаться в ответах.

Если вы решите все эти задания правильно или же с парой ошибок, вы уже получите желаемый балл. Однако всегда стоит, как это говорится, «держать туз в рукаве». Поэтому, после того как выполните задания №13,15,17, внимательно посмотрите на остальные задания второй части. Если вам показалось что-то относительно простым – стоит попробовать решить. Лишние баллы никому еще не мешали!

Цель 85-95 баллов

Тем, кто хочет набрать выше 85 баллов придется очень сильно постараться, ведь им придется играть не только с удачей, но и в гонку со временем. Первую часть в данном случае и вовсе нужно решать «с закрытыми глазами».

Итак, с 10:00 до 10:20 решаем все тестовые задания. С ними у вас не должно возникать никаких трудностей, если ваша цель – высочайший балл.

С 10:20 до 11:30 решаем уже в чистовике задания №13,15,17. Опять-таки, если ваша цель – 90 баллов, эти задания вы должны «щелкать как орешки».

С 11:30 до 12:30 пытаемся решить задания №14 и №16. Решаем в порядке сложности, от самого легкого.

С 12:30 до 12:35 даем себе наконец передохнуть, чтобы подготовить свой мозг к последним заданиям.

С 12:35 и до конца экзамена решаем задания №18,19. Сначала быстро пробегаемся глазами, определяем самое легкое задания и уже только после этого решаем в порядке возрастания сложности.

Цель 95-100 баллов

И последнее, самое сложное и почти нереальное. То, что снится школьникам в хороших снах.

В данном случае надо понимать, что у вас в принципе нет права на ошибку (разве что на одну или две незначительные). Вы должны быть идеально подготовленными для этого и вот здесь уже без очень четкого распределения времени – никуда.

С 10:00 до 10:20 не останавливаясь ни на чем, решаем задания первой части.

С 10:20 до 11:10 решаем простейшие для вас номера 13,15,17. Они, как и тестовая часть, у вас должны быть готовы как по шаблону, быстро и четко.

С 11:10 до 11:20 дам себе немного отдохнуть, иначе от такого огромного количества информации за короткое время мозг начинает просто «закипать», а вам ведь нужно еще решить самое сложное!

С 11:20 до 12:30 решаем задачи с чертежами. Важно! В черновике нужно только нарисовать чертеж и записать очень кратко все, что нужно, а само подробное решение нужно писать сразу в чистовик. В противном случае у вас не останется времени на остальные задания, а мы ведь целимся на успешный балл.

С 12:30 до 12:35 даем себе еще немного передохнуть. Попейте воды и немного настройтесь на выполнение следующих, не менее сложных задач.

С 12:35 до 13:40 решаем оставшиеся задачи №18 и №19. Для начала выбираем самую легкую из них. Решаем так же в основном в чистовике, в черновике лишь делаем изначально заметки и рисунки, если нужно.

Оставляем себе 15 минут в конце, чтобы спокойно вздохнуть и еще раз все перепроверить и ничего не забыть.

Важно! За каким бы вы баллом ни стремились, переписывайте сразу все ответы в бланки! Так вы не будете нервничать о том, что в конце в спешке могли что-то неправильно написать.

Не ленитесь и усердно готовьтесь! Удачи вам на экзаменах!

кто что сдает и в чем разница

Федеральный институт педагогических измерений опубликовал варианты заданий государственного выпускного экзамена (ГВЭ). Его в этом году будут сдавать выпускники, не претендующие на высшее образование. Тем, у кого в планах получение вузовского диплома, предстоит собирать баллы единого госэкзамена (ЕГЭ).

Кто, что конкретно и когда именно будет писать, разъяснил в эфире телеканала «Россия 1» начальник управления организации и проведения государственной итоговой аттестации Рособрнадзора Игорь Круглинский.

Эксперт рассказал, что решение о сдаче ГВЭ было принято в середине учебного года, и было понятно, что выпускники в это время уже готовились сдавать ЕГЭ. Поэтому материалов ГВЭ были подготовлены на основе заданий для единого госэкзамена.

«Если говорить про русский язык, это 24 задания вместо 27. В эти 27 еще входит сочинение, а в ГВЭ нет сочинения. По математике будет 14 заданий – базовая математика состояла из 20 заданий. Это будут все задания с краткими ответом», – рассказал Круглинский.

Таким образом, можно сказать, что ГВЭ будет представлять собой облегченную версию ЕГЭ.

Представитель Рособрнадзора напомнил, что ГВЭ выпускники сдают только в нынешнем году из-за ситуации с коронавирусом и введенными ограничениями. При этом у учеников еще есть возможность выбрать, будут ли они сдавать экзамен в той или иной версии. То есть если в этом году выпускник сдаст ГВЭ, а в следующем захочет поступить в вуз, то тогда он сможет сдать и ЕГЭ. Для этого надо будет подать заявление до 1 февраля, указать предметы и которые он хочет сдавать.

Для получения школьного аттестата будет учитываться только результат экзамена по русскому языку. Результаты экзаменов по другим предметам учитываться не будут.

«Соответственно, если не преодолел минимальный порог по русскому языку, то будет дана возможность пересдать этот экзамен. Если и пересдать его в форме ЕГЭ не получилось, то в сентябре будет возможность сдать его уже в формате ГВЭ», – уточнил Круглинский.

Результаты ГВЭ будут оцениваться по пятибалльной системе. Для получения аттестата нужно будет получить оценку не ниже «тройки».

По словам Круглова, более 90 процентов выпускников ситуация с ГВЭ вообще не касается: они уже выбрали предметы для поступления в вуз.

Ранее Рособрнадзор назвал даты школьных экзаменов в этом году. Ведомство уточнило, что первый экзамен – по русскому языку – у учеников, не собирающихся поступать в вузы, состоится 25 мая.

Разделение ЕГЭ по математике на уровни улучшило результаты столичных школьников – глава МЦПМ

3 августа 2015 Москва ЕГЭ

Разделение Единого государственного экзамена по математике на базовый и профильный уровни улучшило результаты столичных школьников, сообщает Агентство городских новостей «Москва» со ссылкой на руководителя Федеральной комиссии разработчиков контрольных измерительных материалов (КИМ) ЕГЭ по математике, директора ГБОУ «Московский центр педагогического мастерства» Ивана Ященко.

«Уже видно, что в целом результаты ребят улучшились, и это очень хорошо заметно на волне честного ЕГЭ. Теперь мы можем говорить, что те цифры, которые есть, они действительно отражают уровень знаний ребят», — сказал Ященко.

По его словам, благодаря разделению ЕГЭ по математике существенно снизилась психологическая нагрузка на выпускников. 

«Очень важно, что это было сделано очень мягко для выпускника, если кто-то что-то не понял, то можно сдать обе математики. Если ты выбрал по ошибке профильную математику, перепутав с базовой, и получил по ней «два», то на пересдачу можно было выбрать уровень. Это перестает создавать у ученика чувство математической ущербности», — подчеркнул директор. 

ЕГЭ по математике с 2015 года разделен на два уровня – базовый и профильный. Базовый ЕГЭ сдают выпускники, которые идут на специальности, где математика не является профильным предметом или не планируют поступать в вузы. Профильный экзамен предназначен для тех выпускников, кого математика является одним из вступительных экзаменов в вуз.

Базовый ЕГЭ включает в себя 20 заданий и оценивается по пятибалльной шкале.

Профильный экзамен состоит из двух частей и содержит 21 задание. Из них девять базового уровня, остальные повышенного и высокого. При этом 14 заданий требуют от ученика краткого вида в виде числа, дроби и так далее, в семи требуется развернутое решение. Чтобы сдать экзамен, надо набрать как минимум 27 баллов из 100. На выполнение заданий отводится четыре часа.

В конце июля пресс-центр Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки сообщал, что Научно-методический совет по математике, созданный при Федеральном институте педагогических измерений признал эффективным разделение единого государственного экзамена по математике на базовый и профильный уровни.

Обязательными для всех выпускников являются два экзамена: русский язык и математика. Возможность сдачи ЕГЭ по математике на базовом или профильном уровне введена в 2015 году по предложению Ассоциации учителей и преподавателей.

Всего в этом году ЕГЭ по математике сдавали более 500 тысяч человек.

Успешная сдача экзамена базового уровня позволяет участникам подать документы в те вузы, где математика отсутствует в перечне вступительных испытаний, а профильного уровня — в вузы, где математика включена в перечень.

В России ЕГЭ служит одновременно как выпускной экзамен в школе и вступительный экзамен в вуз. Обязательными для получения аттестата об окончании российской школы являются ЕГЭ по русскому языку и математике, с 2020 года в число обязательных предметов для выпускников также планируется ввести иностранный язык.

Rich Tasks and Contexts

Здесь можно найти серию ресурсов для профессионального развития, предназначенных для поддержки включения сложных задач в учебную программу.

В последнее время я прочитал несколько статей, в которых упоминаются «сложные задачи», но ни одна из них, похоже, не говорит мне, что человек, пишущий, думает о «сложных задачах». Я нашел это несколько разочаровывающим, и затем меня осенило, что веб-сайт NRICH полон вещей, которые мы могли бы описать как «сложные задачи» или проблемы, но, как и многие другие авторы, мы не сказали прямо, что мы могли бы иметь в виду под «хорошим». проблемы »или« богатые задачи ».Итак, что такое «сложные задачи» и почему они важны?

Я бы описал сложную задачу как имеющую ряд характеристик, которые вместе предлагают разные возможности для удовлетворения различных потребностей учащихся в разное время. Для меня также очевидно, что большая часть того, что требуется для того, чтобы сделать сложную задачу «насыщенной», — это среда, в которой она представлена, включая поддержку и вопросы, используемые учителем, и роли, которые учащиеся поощряются к усыновлению. То есть среда, в которой учащиеся являются не пассивными получателями знаний, принимающими то, что им дано, а независимыми напористыми конструкторами своего собственного понимания, которые бросают вызов и размышляют.Сама по себе богатая задача не богата — только то, что из нее сделано, позволяет ей реализовать свой потенциал. Имея это в виду, было бы полезно перечислить некоторые из вещи, которые я мог бы сказать, описывая сложную задачу. Богатые задачи (или хорошие задачи):

• доступны широкому кругу учащихся,
• может быть установлен в контекстах, которые вовлекают учащегося в математику, либо потому, что отправная точка интригует, либо потому, что возникающая математика интригует,
• доступны и предлагают возможности для первоначального успеха, побуждая учащихся думать самостоятельно,
• предлагают разные уровни сложности, но на любом уровне учащегося есть реальная проблема, и, следовательно, есть потенциал для расширения круга тех, кто нуждается в большем и требует большего (низкий порог — задачи с высоким потолком),
• позволяют учащимся ставить свои собственные проблемы,
• допускают разные методы и разные ответы (разные начальные точки, разные середины и разные концовки),
• предлагает возможности для поиска элегантных или эффективных решений,
• имеют потенциал для расширения навыков учащихся и / или углубления и расширения знаний по математическому содержанию,
• поощряют творчество и творческое применение знаний.
• могут выявить закономерности или привести к обобщениям или неожиданным результатам,
• могут раскрыть основные принципы или установить связи между областями математики,
• поощрять сотрудничество и обсуждение,
• побуждает учащихся развивать уверенность и независимость, а также критически мыслить.

Не все сложные задачи справятся со всеми этими задачами, но они определенно справятся с некоторыми из них, если их использовать таким образом, чтобы ценить обсуждение, различия и критическую оценку.Учитель должен посмотреть на задачу и признать ее потенциал для выполнения некоторых или всех вышеперечисленных задач и представить ее таким образом и на форуме, которые сделают ее «богатой».

В руководящем документе «Математика на ключевом этапе 4: разработка схемы работы» вторичная национальная стратегия описывает сложную задачу как:

• доступный и расширяемый,
• тот, который позволяет учащимся принимать решения,
• вовлечение учащихся в тестирование, доказательство, объяснение, размышление и интерпретацию,
• содействие дискуссии и коммуникации,
• поощряя оригинальность и изобретательность,
• , поощряющие вопросы «а что, если» и «что, если нет»,
• приятен и содержит возможность удивить.

Кроме того, на странице 20 книги «Лучшая математика: исследование разработки учебной программы» Афзал Ахмед из Института высшего образования Западного Суссекса предложил следующие критерии для определения «богатой математической деятельности» в 1987 году:

• должен быть доступен всем на старте
• должен позволять решать дальнейшие задачи и быть расширяемым
• должен приглашать детей к принятию решений
• должно привлекать детей в
• • спекулируя
  • Формирование и проверка гипотез
  • доказывает или объясняет
  • отражающий
  • устный перевод
• не должен ограничивать детей от поиска в других направлениях
• должен способствовать обсуждению и общению
• должно поощрять оригинальность / изобретательность
• должен поощрять «а что, если?» и «а если нет?» вопросы
• должен иметь элемент неожиданности
• должно доставлять удовольствие.

Оба эти списка очень похожи на тот, с которого я начал эту статью, и, как и этот первый список, приведенный выше предполагает, что сложная задача зависит не только от самой задачи, но и от того, что с ней делается. Правильно поставленные сложные задачи позволяют всем учащимся найти что-то сложное для своего уровня, над которым можно работать.

В основе сложных заданий может лежать возможность развить понимание, изучить или применить математические концепции, которые являются частью обычной учебной программы.Богатые задания и охват учебной программы или даже тестирование не противоречат друг другу. Природа сложных заданий дает учащимся возможность не только задавать вопросы и развивать свое понимание математических идей. но также обрести уверенность в том, что они могут применять свои знания в различных контекстах, даже в незнакомых. У них также есть возможность удовлетворить потребности учебной программы по функциональной математике.

Иногда, возможно, лучшим описанием было бы «богатые контексты».Контекст может быть проблемой, но это также может быть серия связанных задач или открытая среда, богатая многими из описанных выше смыслов. Примером богатой среды на сайте NRICH может быть среда Geoboard. Ряд разнообразных задач может включать в себя игру «квадрат», задачи «квадратные координаты» и «наклонные квадраты». Все это закрепляет и развивает идею квадрата, связывает эту идею с узором и координаты и теорема Пифагора. Довольно богато, и все основано на рисовании квадратов на точечной сетке!

Чтобы помочь учителям в принятии решений о том, какие обширные задачи и где применять, веб-сайт NRICH предлагает ряд механизмов поддержки:

• публикуем богатые задачи и контексты!
• мы даем заметки и подсказки, чтобы помочь учителям увидеть некоторый потенциал задач или проблем, которые мы предлагаем,
• мы связываем все наши проблемы с темами содержания учебной программы,
• мы связываем некоторые проблемы непосредственно с документами учебного плана, чтобы было возможно «быстрое сопоставление».

Но мы не говорим учителям, как использовать задачи, давая подробные планы уроков, и это потому, что природа насыщенной задачи включает в себя «отпустить» и подготовиться к ряду потребностей ваших собственных учеников и к тому, где они могут идти. Любое предположение о том, что мы можем начать сомневаться в том, что лучше всего отвечает потребностям учащихся в каждом классе, будет неуместным. Тем не менее Следующие основные идеи могут быть полезны при планировании работы с учащимися:

• попробуйте оценить то, что ваши ученики уже знают.При этом насыщенные задачи предлагают возможности узнать, что они действительно знают, и выявить сильные и слабые стороны и уровни уверенности учащихся, работающих над задачей. Богатые задачи, безусловно, являются отличным инструментом для поддержки оценки.
• имеют представление об основных требованиях вашей комплексной задачи — на какой минимальный результат вы надеетесь? Это также заставит вас рассмотреть ряд возможных результатов, которых вы можете ожидать. Но будьте готовы удивиться — ваши ученики, вероятно, придумают лучшие идеи и вопросы, чем вы можете придумать.
• будьте готовы поощрять настойчивость. Это будет сложно, если ваши ученики не привыкли брать на себя ответственность за собственное обучение, но станет легче, когда они лучше ознакомятся с идеей и приобретут уверенность. Один из способов сделать это — ответить на просьбу об ответе вопросом … «Что мне делать дальше?» … «Что ты пробовал?»
• постарайтесь не вести учащихся по альтернативному пути, потому что они начали исследовать область темы, которую вы не ожидали — и это может означать: «Я не знаю».Учащиеся могут узнать больше из задачи, которую они считают «своей».
• помните, что учащиеся могут многому, а иногда и большему, научиться у своих сверстников, как и у вас.

По сути, сложные задания побуждают детей мыслить творчески, работать логически, обмениваться идеями, синтезировать их результаты, анализировать различные точки зрения, искать общие черты и оценивать результаты. Однако то, что нам действительно нужно, — это богатые классы: сообщества исследования и сотрудничества, способствующие общению и воображению.

Список литературы

Вторичная национальная стратегия, 2007, Математика на ключевом этапе 4: разработка вашей схемы работы, DfES.

Математическая стратегия, которая может изменить тестирование на коронавирус

Чтобы сэкономить время и деньги, некоторые страны объединяют образцы, полученные от нескольких человек, в одном тесте Фото: Николас Асфури / AFP / Getty

Ученые говорят, что необходимо широкомасштабное тестирование, чтобы взять под контроль вспышки нового коронавируса.Но во многих регионах ощущается нехватка химикатов, необходимых для диагностики. В нескольких странах чиновники здравоохранения начали использовать стратегию, которая была впервые предложена во время Второй мировой войны: групповое тестирование. Исследователи утверждают, что, исследуя образцы у многих людей одновременно, этот метод может сэкономить время, химические реактивы и деньги.

«В условиях нынешней эпидемии существует потребность в тестировании чрезвычайно большого числа пациентов, что делает объединение привлекательным вариантом», — говорит Рой Кишони, системный биолог из Техниона — Израильского технологического института в Хайфе.

Китай, Индия, Германия и США уже используют групповое тестирование.

Существует множество способов проведения группового тестирования, и ученые в нескольких странах экспериментируют с наилучшим методом для этого во время пандемии. Их идеи в основном исходят из области математики, которая применялась к широкому кругу задач — от обнаружения неисправных гирлянд на елке до оценки распространенности ВИЧ среди населения. «В этой области наблюдается шквал инноваций, — говорит Дрор Барон, ученый-информатик из Университета штата Северная Каролина в Роли.

Nature выделяет четыре метода, которые в настоящее время проходят испытания.

Метод 1 и 2: от сифилиса к коронавирусу

Наиболее простая стратегия группового тестирования была предложена экономистом Робертом Дорфманом в 1940-х годах для тестирования солдат на сифилис.

В этом методе равное количество образцов, взятых из мазков из носа и горла в случае коронавируса SARS-CoV-2, смешиваются вместе ( см. Метод 1, ниже ) и тестируются один раз.Группы образцов с отрицательным результатом исключаются. Но если группа дает положительный результат, каждый образец в этой группе подвергается повторному тестированию индивидуально. Исследователи оценивают наиболее эффективный размер группы — ту, которая использует наименьшее количество тестов — на основе распространенности вируса в сообществе.

В мае официальные лица в Ухане, Китай, использовали метод Method 1 в рамках своих усилий по тестированию подавляющего большинства населения города, охватив примерно десять миллионов человек всего за две недели.Были протестированы образцы от примерно 2,3 миллиона человек, в группе было до 5 образцов, и было выявлено 56 инфицированных людей.

Этот метод наиболее эффективен при низких уровнях инфекции, примерно у 1% населения, поскольку групповые тесты с большей вероятностью будут отрицательными, что избавляет многих людей от индивидуального тестирования, говорят исследователи.

«Это, наверное, самый простой метод», — говорит Кришна Нараянан, теоретик информации из Техасского университета A&M в Колледж-Стейшн.Но есть более эффективные способы построить вторую стадию, чем тестирование каждого индивидуально, говорит он.

Более сложная версия включает добавление дополнительных раундов групповых тестов перед тестированием каждого образца отдельно ( см. Метод 2 выше ). Добавление раундов сокращает количество людей, которым необходимо пройти индивидуальное тестирование.

Но этот подход медленный, потому что для получения результатов каждого группового теста требуется несколько часов, — говорит Уилфред Ндифон, биолог-теоретик из Африканского института математических наук в Кигали, Руанда.«Это быстрорастущее, быстро распространяющееся заболевание. Нам нужны ответы намного быстрее, чем позволяет такой подход », — говорит он.

Метод 3: многомерный

Ндифон и его коллеги улучшили стратегию Дорфмана, которую они планируют опробовать в Руанде, и, таким образом, в конечном итоге сократили количество необходимых тестов. Их первый раунд групповых тестов такой же, как у Дорфмана, но для групп с положительным результатом они предлагают второй раунд, который разделяет образцы между группами, которые пересекаются.

Представьте себе квадратную матрицу из девяти единиц, каждая из которых представляет мазки, взятые у одного человека ( см. Метод 3 выше ).Образцы в каждой строке тестируются как одна группа, а образцы в каждом столбце тестируются как одна группа, в результате чего в общей сложности проводится шесть тестов, при этом выборка каждого человека разбивается на две группы. Если образец содержит вирусную РНК SARS-CoV-2, оба групповых теста будут положительными, что облегчит идентификацию человека. Исследователи описывают идею в препринте, размещенном на сервере arXiv 30 апреля ¹ .

Увеличение числа измерений, например, от квадрата до куба, позволяет увеличить размер группы и повысить эффективность, говорит Нил Турок, физик-теоретик из Эдинбургского университета, Великобритания, и соавтор исследования.

Ндифон, который входит в рабочую группу Руанды по COVID-19, говорит, что групповое тестирование является частью стратегии правительства по быстрой идентификации и изоляции инфицированных людей. Он и его коллеги подсчитали, что их метод может снизить стоимость тестирования с 9 долларов США на человека до 75 центов. Исследователи проводят лабораторные эксперименты, чтобы увидеть, сколько образцов можно практически включить в групповой тест и при этом получить положительный результат. Леон Мутеса, генетик из Университета Руанды в Кигали, и еще один соавтор, входящий в правительственную рабочую группу, говорят, что ему удалось идентифицировать один положительный образец в пуле из 100 в лаборатории.

Но Сигрун Смола, молекулярный вирусолог из Медицинского центра Саарландского университета в Хомбурге, Германия, которая тестировала образцы группами до 20 человек, не рекомендует группировать более 30 образцов в одном тесте для обеспечения достаточной точности. По ее словам, более крупные группы затруднят обнаружение вируса и увеличат вероятность пропуска положительных результатов. Смола также скептически относится к практическому применению техники нарезки кубов в рутинных испытаниях. «Если бы вы сказали это техническому специалисту, он бы сказал:« Какой беспорядок.Мне нужна простая схема », — добавляет она.

Ндифон говорит, что его команда планирует разработать программное обеспечение для автоматизации размещения образцов.

Метод 4: Одноэтапное решение

Некоторые исследователи говорят, что даже два раунда тестирования — это слишком много при попытке обуздать быстро распространяющийся вирус, такой как SARS-CoV-2. Лаборанты должны дождаться результатов первого раунда, что замедляет процесс, говорит Манодж Гопалкришнан, ученый-компьютерщик из Индийского технологического института в Бомбее в Мумбаи.

Вместо этого Гопалкришнан предлагает провести все тесты за один раунд с множеством перекрывающихся групп. Это увеличит количество тестов, но сэкономит время — хотя первоначальная настройка требует много времени, потому что наличие дополнительных групп означает, что нужно пипетировать больше образцов.

Подход Гопалкришнана включает смешивание образцов в разных группах с использованием метода подсчета, известного как тройки Киркмана, который устанавливает правила распределения образцов. Представьте себе плоскую матрицу, в которой каждая строка представляет один тест, а каждый столбец представляет одного человека ( см. Метод 4 выше ).Как правило, каждый тест должен включать одинаковое количество образцов, и образец каждого человека следует тестировать одинаковое количество раз.

Но Нараянан говорит, что одноэтапные стратегии требуют большего количества тестов для обеспечения того же уровня точности, что и многоступенчатое групповое тестирование. По его словам, одноэтапные подходы также означают одновременную работу с большим количеством образцов, что может быть непросто. «Техник не может сделать такое объединение. Вам понадобится роботизированная система ».

Чтобы упростить процесс в лаборатории, Гопалкришнан и его коллеги разработали приложение для смартфона, которое сообщает пользователям, как смешивать образцы.В неопубликованных результатах клинических испытаний в Индии в Мумбаи, Бангалоре и Талассери, по его словам, 5 положительных образцов были успешно идентифицированы из 320 с использованием только 48 тестов.

Исследователи в Израиле используют автоматизированную систему и приложение для применения аналогичной одношаговой системы. Моран Шварцворт-Коэн, возглавляющая вирусологическую лабораторию в кампусе здравоохранения Рамбам в Хайфе, говорит, что ее команда в настоящее время проводит оценку системы с многообещающими результатами.

Как эти 20+ математических инструментов могут сделать ваши уроки более увлекательными

К сожалению, не все любят математику.Некоторым это может показаться скучным, другим — трудным! Используя забавные математические приложения на уроках математики, вы можете помочь каждому открыть для себя, насколько на самом деле интересна математика.

В этом сообщении в блоге я покажу вам некоторые из самых интересных математических приложений, которые вы можете использовать в своем цифровом классе.

Эти математические приложения помогают учителям делать уроки более интерактивными и интересными. В настоящее время существуют приложения для студентов всех возрастов. Надеюсь, эти математические инструменты для учителей заставят учеников больше любить математику, научив их делать это забавным способом или помогая им решать задачи.

Большинство этих приложений бесплатны. Как преподавателю, единственное, что вам нужно сделать, — это убедиться, что ваши ученики загрузили и установили эти приложения на свои смартфоны или индивидуальные устройства.

20+ математических приложений для учителей математики

1. GeoGebra

GeoGebra — это динамическая математическая программа. Он предназначен для любого уровня образования, от новичка до эксперта. Это приложение объединяет геометрию, алгебру, электронные таблицы, графики, статистику и анализ, вычисления в одном удобном пакете.Сообщество GeoGebra очень быстро расширяется и насчитывает миллионы пользователей по всему миру. Они являются поставщиком номер один динамического математического программного обеспечения во всем мире.

2. Геометрическая площадка

Geometry Pad предлагает увлекательный способ изучить геометрию и практиковать важные конструкции. Это ваш личный помощник в изучении геометрии. Студенты могут легко представлять свои геометрические конструкции, проводить измерения, пользоваться компасом и экспериментировать с множеством различных геометрических фигур.

Это приложение можно сравнить с математическим инструментом GeoGebra, описанным выше, и оно предназначено специально для использования на iPad и планшетах. Сегодняшние студенты очень хорошо знают, как пользоваться iPad или планшетом; может быть, учителя тоже могут чему-то у них научиться?

3. Фотоматика

Чтобы выучить математику и избавить себя от разочарования в математике и внести больше спокойствия в жизнь ученика (и учителя), используйте приложение Photomath. Это приложение поможет вам понять математические проблемы с контентом, чтобы улучшить свои математические навыки.Каждый месяц они решают и объясняют более 1 миллиона математических задач. Сканируя вашу математическую задачу, это приложение поможет вам мгновенно ее решить. Вы можете сделать это, используя камеру своего мобильного устройства. После того, как оно выяснит, в чем заключается ваша математическая задача, приложение предоставит вам пошаговое объяснение. Photomath объяснит вам этапы расчета с помощью анимации, как учитель сделал бы это в реальной жизни!

4. Ханская академия

Приложение Khan Academy использует обучающие видеоролики по математике, практические упражнения и имеет персональную обучающую панель, чтобы вы могли учиться в своем собственном темпе как в классе, так и вне его.Помимо математики, они также предлагают естественные науки, компьютерное программирование, историю (искусства), экономику и многое другое. Весь контент, который они предлагают, является бесплатным, потому что они хотят предоставить бесплатное образование мирового уровня для всех и в любом месте. Khan Academy — это некоммерческая организация, которая работает с сообществом волонтеров и спонсоров.

5.Формы 3D

Shapes 3D — это приложение с дополненной реальностью для обучения геометрии. Вы можете создавать призмы, пирамиды, тела вращения и платоновы тела. Для начала выберите легкую фигуру и постепенно увеличивайте ее, пока не дойдете до самых сложных фигур.Этот инструмент призван улучшить способности учителя и предоставить возможность показывать то, что вы не можете показать с помощью физических инструментов или в классе.

6. Математика для детей

Это математическое приложение предназначено для детей от 3 лет и старше. Он помогает учащимся легко усвоить четыре основных понятия математики: вычитание, сложение, деление и умножение. Чтобы дать детям хорошую практику, вы можете найти в этом приложении различные упражнения и игры.

7. СК 12

Это бесплатное математическое приложение доступно практически на любом устройстве.Он предлагает адаптивную практику, рабочие тетради, викторины, тесты и несколько симуляторов. Приложение разделено на несколько разделов, поэтому в зависимости от вашего уровня вы можете обрабатывать определенный раздел или нет. Поскольку он доступен практически на каждом устройстве, к нему легко подключиться в любое время и в любом месте.

8. Баззмат

Это математическое приложение для учеников от начальной до средней школы. Поскольку приложение ориентировано на учащихся, у студентов больше мотивации использовать это приложение. Он предлагает более 3000 математических задач, которые студенты могут пробовать снова и снова, пока не найдут правильное решение.Раньше это было только веб-приложение, но теперь вы можете использовать его на любом устройстве.

9. Cuethink

Cuethink — инновационное приложение для учащихся 2–12 классов. С одной стороны, он пытается привлечь учеников, которые уже успевают, а с другой, он поддерживает учеников, испытывающих трудности с математикой. Они хотят, чтобы учащиеся рассматривали проблемы как возможности с растущим мышлением.

Учителя могут давать ученикам задания по математике, которые поступают из так называемого «банка задач».Задачи привязаны к определенному уровню, поэтому у каждого ученика есть задачи на своем уровне. Студенты используют процесс для создания и представления своих решений. Cuethink — это сообщество, в котором студенты могут работать вместе в виртуальных группах. Благодаря этим группам они могут учиться друг у друга, как на своих успехах, так и на ошибках.

10. Математика жидкости

Fluidmath — один из первых, кто создал такой инструмент для преподавания и обучения. Инструмент создан для использования на платформах Pen-Centric, таких как планшеты и доски.Учащиеся и учителя могут очень легко создавать, решать, графически отображать и анимировать задачи по математике и физике своим почерком. Учителя могут создавать динамические учебные материалы для классов, в то время как учащиеся могут понимать концепции математики. Вы можете рассматривать Fluidmath как умный кусок математической бумаги.

11. Ракетная математика

Основатель Rocket Math говорит, что студенты получают мотивацию, видя собственное обучение и успехи. Вот почему он изобрел ракетную математику. Это математическое приложение предлагает способ обучать студентов математике, развлекаясь, стараясь изо всех сил и делая это в быстром темпе.Ракетная математика предлагает «программу на листах» и онлайн-игру. Рабочий лист программы можно распечатать. Распечатки представляют собой «одноминутные тесты», когда учащиеся работают в парах и стараются решить лист как можно быстрее, исправляя ошибки друг друга.

В онлайн-игре учащиеся должны отвечать на вопросы, используя свои знания о числах для прохождения миссий. Чем дальше они углубляются в инструмент, тем сложнее становятся миссии. Онлайн-игра дает немедленную обратную связь, поэтому вмешательство учителя больше не требуется.

12. Десмос

Инструмент Desmos отлично подходит для обучения графам. Они предлагают бесплатный графический калькулятор, которым могут бесплатно пользоваться студенты со всего мира. Он доступен даже для слабовидящих студентов. В дополнение к калькулятору они также предлагают более сотни цифровых мероприятий, таких как небольшие математические игры.

Студенты могут выполнять эти задания или даже создавать свои собственные математические идеи. Этими идеями можно делиться друг с другом. Не только учащиеся могут создавать свои собственные задания и идеи, но и учителя могут делать это благодаря конструктору заданий.Таким образом, учителя могут предложить правильный материал, соответствующий потребностям учащихся.

13. Книжные виджеты

BookWidgets предлагает широкий спектр различных виджетов или упражнений, которые вы можете создать для своих учеников. Таким образом, в зависимости от уровня ваших учеников, вы можете создавать очень простые или очень сложные виджеты. Вы выбираете контент, который вставляете.

• BookWidgets имеет различные виджеты, разработанные для самых маленьких учеников, чтобы научить их основам математики.Например, есть виджет «Арифметика», в котором учащиеся учатся складывать, вычитать, умножать, делить…

• Вы также можете использовать виджет «Активный график». В этом виджете учащиеся узнают, как разные функции выглядят на графике. Они также видят, что происходит с графиком при изменении параметров.

• Затем есть виджет «Случайность», если вы хотите научить своего ученика вероятности. Здесь вы можете сделать что угодно — от чисел до символов.

• Чтобы урок был более увлекательным, вы можете использовать виджет «Бинго».Есть много разных способов сыграть в бинго на уроке математики.

• В виджете «Кроссворд» вопросы представляют собой математические вычисления, которые предстоит решить учащимся.

• Еще один интересный способ выучить математику — это игра на совпадение пар, в которой учащиеся должны найти правильные пары, вы можете ввести математические формулы или дроби и их соответствующие изображения.
• Если учащимся сложно запоминать математические формулы, вы можете использовать виджет «Flash Card».Здесь они могут сначала попрактиковаться, а затем использовать режим практики, чтобы как можно быстрее правильно собрать как можно больше карточек.
• Наконец, вы также можете использовать виджет «Викторина» для проверки знаний учащихся по математике.

Возможности здесь безграничны, поскольку вы сами вставляете контент.

14. Маталисиус

Маталисиус смотрит на математику с другой точки зрения. Чтобы преподавать математику студентам, они не используют старомодную скучную математику.Вместо этого они изучают математику, используя реальные предметы, такие как спорт, еда, экономика, игры и т. Д.

Например, предметом уроков может быть «Вращение колес: почему в некоторых рекламных роликах об автомобилях кажется, что шины крутятся задом наперед?» Студенты научатся преобразовывать скорости, вычислять длину окружности шины, преобразовывать скорость автомобиля в скорость вращения его колес,…

Благодаря этим различным урокам ученики не сразу увидят в этом математику, хотя на самом деле это чистая математика.Таким образом, они свяжут математику с повседневными делами, что сделает математику более интересной и ценной для них.

15. Математическая игра Prodigy

Эта математическая онлайн-игра, основанная на покемонах, предназначена для учащихся 1-8 классов. Учащиеся должны создать свой собственный аватар и могут настраиваться по мере прохождения игры. Поскольку это увлекательная игра, учащиеся также будут играть в эту игру дома, чтобы удвоить свое время на практику по математике.

Учителя могут видеть благодаря отчетам, над какими навыками учащиеся работали, сколько времени они потратили на игру и что им показалось трудным.Самым большим преимуществом этого математического приложения является то, что учащиеся могут играть в него где угодно, где есть подключение к Интернету.

16. Математическое пространство

Эта онлайн-программа по математике предназначена для учащихся от 7 до 18 лет. Студентам предстоит решать вопросы. Когда им это удается, вопросы становятся сложнее. Приложение Mathspace запоминает прошлые успехи учащихся и благодаря этому может определять уровень сложности вопросов.

Студенты также могут оставлять отзывы о своих успехах.Приложение берет на себя роль учителя, помогая ученику, когда он сталкивается с трудностями. Поддержка предоставляется в виде видеоуроков и советов, которые помогают студентам решить проблему.

17. MathBoard

Приложение MathBoard создано для всех школьников старшего возраста. Чем моложе ученики, тем легче выполнять упражнения. Вначале ученики получают упражнения, в которых они должны складывать и вычитать. По мере взросления вы переходите к следующему шагу: делите и умножайте.

Студенты могут сами установить свой уровень в приложении. Чтобы предотвратить угадывание, ответ отображается в стиле с несколькими вариантами выбора и в виде таблицы, на которой учащиеся могут решить задачу вручную. Когда становится слишком сложно, они могут обратиться к мастеру решения проблем MathBoard, который даст им подсказки и подсказки для решения проблемы.

18. Виртуальный ботаник

Virtual Nerd можно использовать в любом математическом классе. Единственное, что вам нужно, это устройство с подключением к Интернету. Virtual Nerd создан для студентов всех возрастов.На их веб-сайте вы можете найти всевозможные видеоролики, объясняющие всевозможные математические задачи. В этих видеороликах они шаг за шагом объясняют, как решить эти проблемы. По сути, это виртуальный учитель. Это может быть простой инструмент для учителей, позволяющий ученикам решать математические упражнения. Если учащиеся не понимают объяснения своего учителя, они могут понять его через объяснение видео Virtual Nerd.

19. Мангахиг

Mangahigh — это игровой инструмент обучения.Они хотят, чтобы школы и учителя использовали больше игр в своих классах, особенно на уроках математики. Это платформа, которую дети понимают и любят использовать вместо скучных книг, по которым им обычно приходится учиться. Во время игры учащиеся не чувствуют давления, которое они испытывают, отвечая перед всем классом. Вместо этого они укрепляют уверенность в себе, что очень хорошо для них.

Если детям действительно нравится что-то, чему они только что научились в классе, они с большей вероятностью продолжат это дома.Так исчезнут барьеры между школой и семейной жизнью.

20. Мозговой

С помощью Brainly учащиеся могут задавать свои математические (и другие) вопросы сообществу людей. Это приложение для сообщества представляет собой своего рода форум, где все собираются вместе и помогают друг другу в вопросах, связанных со школой. Независимо от того, какой у вас вопрос, люди из этого сообщества помогут вам.

Это приложение создано для вопросов от самых юных студентов к студентам колледжей. Иногда вам нужно немного подождать, пока вы не получите ответ, но это потому, что это бесплатное приложение, основанное на помощи сообщества.

21. Геометрия CanFigureIt

CanFigureIt Geometry — это математическая платформа, на которой учащиеся могут работать над геометрическими доказательствами с помощью руководства или самостоятельно. Они могут выбрать движение вперед или назад. Работайте с предоставленной информацией (называемой «подарками») или двигайтесь в обратном направлении от цели, используя пошаговый подход. Если ученик застревает в решении геометрических доказательств, он получает подсказки. Когда ученик достигает окончательного доказательства, появляется большое всплывающее окно с поздравительным сообщением.

Эта платформа охватывает множество различных типов геометрических доказательств. Вы можете попытаться доказать простые факты о линиях до сложных доказательств на кругах, треугольниках и так далее. Этот инструмент позволяет учащимся узнать сами и научиться что-то доказывать, а не просто копировать это у учителя.

22. Фигуры узоров

С помощью Pattern Shapes учащиеся могут изучать все виды геометрических фигур. Студенты могут создавать вещи сами, комбинируя разные формы друг с другом.Таким образом, учащиеся обнаруживают все существующие геометрические формы и геометрические отношения, такие как углы, симметрия и многое другое. Это идеальный инструмент для студентов, которые плохо знакомы с геометрическими фигурами. С помощью этого инструмента они изучают существующие геометрические фигуры в игровой форме в удобном для них темпе.

23. Мэтуэй

Приложение Mathway — это гораздо больше, чем просто приложение-калькулятор. С помощью этого приложения учащиеся узнают, как шаг за шагом решать математические задачи, потому что математика — это гораздо больше, чем просто способность дать правильный ответ.Студенты могут легко решить свою математическую задачу или сделать снимок с помощью камеры, а приложение шаг за шагом объяснит, как найти правильное решение. В приложении представлен широкий спектр тем от базовой математики до статистики, алгебры и так далее.

Это очень полезное учебное пособие, за исключением двух опасностей: ленивые студенты будут только искать решение и не узнают, как решать его пошагово, а это приложение, к сожалению, не является бесплатным.

24. Погоня за математикой

Maths Chase — это бесплатный сайт, на котором вы можете быстро проверить свои таблицы умножения, сложения, вычитания и многое другое.Сайт представляет собой очень простую игру, но дети найдут в ней действительно увлекательный способ изучить арифметику.

Заключение

Вот и все! Это более 20 математических приложений для учителей математики, которые вы, безусловно, можете использовать, если хотите научить своих учеников чему-то новому или если вы хотите, чтобы они учили что-то в своем собственном темпе. Если бы мой учитель математики использовал некоторые из этих инструментов, мне (и большинству моих друзей), безусловно, нравилась бы математика гораздо больше!

Не забудьте поделиться этим сообщением со своими коллегами-учителями математики, поскольку он поможет им обучать математике более интерактивным способом.

14 стратегий преподавания математики

Мы все хотим, чтобы наши дети преуспели в математике. В большинстве округов стандартизированные тесты измеряют понимание учащимися, но никто не хочет преподавать по тесту. Чрезмерное использование материалов для подготовки к тестам и рабочих листов по принципу «пробей и убей» отнимает учебное время, а также вредит обучению и мотивации. Но разумные инструкции и хорошие результаты тестов не исключают друг друга. Целенаправленный подход и творческий подход к обучению могут заинтересовать учащихся математикой.Эти 14 основных стратегий преподавания математики могут сделать этот урок лучшим в истории вашего класса.

1. Поднимите планку для всех

Высокие ожидания от всех учащихся стимулируют их рост. Уже во втором классе девочки усвоили идею, что математика не для них. Преодолеть социально приемлемую мысль может быть непросто: Я плохо разбираюсь в математике , — говорит Сара Бакс, учитель математики в средней школе Харди в Вашингтоне, округ Колумбия,

.

Вместо того, чтобы рождаться с математическими способностями или без них, дети должны слышать от учителей, что любой, кто много работает, может добиться успеха.«Речь идет о том, чтобы помочь детям сформировать установку на рост», — говорит Бакс. «Практика и настойчивость делают вас хорошими в математике». Добейтесь математической справедливости и расскажите учащимся о силе и важности математики с энтузиазмом и высокими ожиданиями.

(Psst… вы можете найти наши плакаты с установкой на рост для своего класса математики здесь.)

2. Не ждите — действуйте прямо сейчас!

Загляните вперед, чтобы узнать о конкретных концепциях, которые студенты должны усвоить для ежегодных тестов в конце года и, соответственно, темпе обучения. Подумайте об основных навыках, которые им понадобятся для обучения в будущем.

«В марте вы не хотите, чтобы вас застали врасплох, думая, что учащиеся должны знать X для тестов в следующем месяце», — говорит Скип Феннелл, руководитель проекта «Специалисты по элементарной математике и лидерство учителей» и почетный профессор колледжа Макдэниел в г. Вестминстер, Мэриленд. Знайте конкретные стандарты и составьте карту своего обучения с осени, чтобы ученики были готовы.

3. Создайте схему тестирования

Вы можете даже не увидеть результаты стандартизированных тестов до следующего учебного года, но вы должны научить их прямо сейчас.Используйте формирующие оценки, чтобы убедиться, что учащиеся понимают концепции. То, что вы узнаете, может служить ориентиром для ваших инструкций и определять следующие шаги, — говорит Феннелл.

Тестирование не является чем-то отдельным от вашей инструкции. Это должно быть интегрировано в ваше планирование. Вместо быстрого выходного вопроса или карточки проведите пятиминутную викторину, чтобы подтвердить, что учащиеся усвоили математические навыки, изучаемые на дневном уроке. Мощный цифровой ресурс, предназначенный для наблюдения за вашими учениками в режиме реального времени, также может быть неоценимым инструментом, предоставляя действенные данные для информирования ваших инструкций по ходу дела.

4. Наблюдать, изменять и повторно оценивать

Иногда мы застреваем в мышлении «урок в день», чтобы разобраться в содержании. Тем не менее, мы должны сохранять гибкий темп, иначе дети могут отставать. Пройдитесь по классу, пока ученики работают над проблемами, и наблюдайте за динамикой. Поговорите со студентами индивидуально и включите в планы урока «основные вопросы», чтобы оценить понимание, прежде чем продолжить, — предлагает Феннелл. В ответ примите решение идти быстрее или медленнее или объединить студентов в группы.

5. Подключите математику к другим областям обучения

Чем больше мы показываем студентам, как математика связана с окружающим нас миром, тем больше они вкладываются. Читайте книги с математическими связями. Поговорите о том, как математика интегрируется с изобразительным искусством и музыкой. Эти беседы помогут понять, как математическое мышление может помочь детям во всех предметных областях.

6. Персонализируйте и предложите выбор

Когда учащимся предоставляется возможность выбрать способ обучения и продемонстрировать свое понимание концепции, их заинтересованность и мотивация возрастают.Это дает им возможность понять, как они учатся лучше всего, дает свободу воли в их собственном обучении и дает пространство для практики различных подходов к решению математических задач. Предложите учащимся различные варианты, такие как упражнения по расписанию, проекты или различные материалы, чтобы показать, что они овладели основополагающими навыками. По мере того, как учащиеся демонстрируют, что они узнали, учителя могут отслеживать понимание, выяснять, где учащимся нужны дополнительные строительные леса или другая помощь, и соответствующим образом адаптировать уроки.

Общение по математике помогает учащимся осваивать новые знания и развивать свое мышление. Вовлеките учащихся во время беседы и попросите их описать, почему они решили проблему определенным образом. «Моя цель — получить информацию о том, что думают ученики, и использовать это в качестве руководства для моих инструкций, а не просто сообщать им информацию и просить их попугайничать», — говорит Делиз Эндрюс, преподававшая математику (K – 8) и являющаяся сейчас работает координатором по математике 3-5 классов в государственных школах Линкольна в Линкольне, Небраска.

Вместо того, чтобы искать конкретный ответ, Эндрюс хочет провести более глубокое обсуждение, чтобы выяснить, что студент знает и понимает. «Истинное обучение часто происходит во время разговоров и математических вычислений, а не только во время тренировки», — говорит она.

Вовлеченность и участие студентов могут быть проблемой, особенно если вы сильно полагаетесь на рабочие листы. Игры — отличный способ сделать обучение более увлекательным, одновременно развивая стратегическое математическое мышление, беглость вычислений и понимание операций.Игры также способствуют налаживанию связи между семьей и школой, когда их отправляют домой для дополнительных тренировок.

9. Сделайте акцент на практическом обучении

В математике так много абстрактного. Практическое обучение помогает конкретизировать концептуальные аспекты. По возможности старайтесь использовать математические манипуляторы. Например, вы можете использовать кубики LEGO для обучения различным математическим навыкам, включая определение площади и периметра, а также понимание умножения.

10. Стремитесь к пониманию

Информативное математическое образование выходит за рамки запоминания формул и процедур.Запоминание не способствует пониманию. Ставьте перед собой высокие цели, создавайте пространство для исследований и работайте со студентами, чтобы создать прочный фундамент. «Относитесь к детям как к математикам, — говорит Эндрюс. Представьте широкую тему, рассмотрите различные стратегии решения проблемы, а затем предложите детям формулу или идею, а не начинать с формулы. Это создает более сильное концептуальное понимание и умственные связи с материалом для учащегося.

11. Выбирайте значимые задачи.

Дети увлекаются математикой, когда им приходится решать реальные задачи. Например, когда учат шестиклассников определять площадь, предлагайте задания, связанные с реконструкцией дома, — предлагает Феннелл. Сообщите им размеры стен и окон и попросите их определить, сколько места осталось для обоев. Или попросите их подумать, сколько плиток им понадобится для заполнения колоды. Вы можете абсолютно точно ввести проблемное обучение даже в виртуальном мире.

12. Разрешить продуктивную борьбу

Предлагая студентам подлинную задачу, задайте важный вопрос и позвольте им найти несколько способов ее решения, — предлагает Эндрюс. «Ваша задача как учителя — сделать ее интересной, задав правильные вопросы в нужное время. Таким образом, вы не забираете их мысли, но вы помогаете им двигаться вперед к решению », — говорит она.

Предоставляйте как можно меньше информации, но достаточно, чтобы учащиеся могли продуктивно работать. Эффективное преподавание математики помогает учащимся усвоить математические идеи и взаимосвязи.Позвольте им узнать, что работает, и столкнуться с неудачами по мере того, как они примут установку на рост в математике.

13. Создавайте азарт и поощряйте прогресс

Учащиеся, особенно те, кто не добился успеха, могут отрицательно относиться к математике. Подумайте о том, чтобы учащиеся зарабатывали баллы и получали сертификаты, наклейки, значки или трофеи по мере их продвижения. Еженедельные объявления и собрания, посвященные лучшим игрокам и командам, могут быть действительно вдохновляющими для студентов.«Это признание и момент — это очень важно, — говорит Бакс. «Благодаря повторяющейся практике они поправляются, и у них появляется мотивация».

14. Поощряйте совместную работу учителей и размышления

Вы не можете учить в вакууме. Сотрудничайте с другими учителями, чтобы улучшить свои навыки обучения математике. Начните с обсуждения цели урока математики, того, как он будет выглядеть, и спланируйте работу в команде, чтобы добиться максимальной эффективности. «Вместе продумайте задачи и возможные ответы учащихся, с которыми вы можете столкнуться», — говорит Эндрюс.Подумайте о том, что помогло, а что не помогло улучшить вашу практику.

Какие стратегии обучения математике, по вашему мнению, являются наиболее важными? Поделитесь в комментариях ниже.

Хотите больше подобных статей? Не забудьте подписаться на нашу рассылку новостей.

Узнайте, почему так важно соблюдать все математические стратегии. Кроме того, посетите лучшие веб-сайты по математике для учителей.

20 примеров формирующего оценивания, которые стоит попробовать [+ Список для скачивания]

Каждый преподаватель хочет улучшить свое обучение и обучение учащихся, но это сложно. Преподавание класса или подразделения. Именно тогда вступают в игру формирующие оценки. Вы можете использовать эти оценки для сбора информации о потребностях учащихся, их успеваемости и понимании, чтобы показать, как вы при этом преподаете какой-либо навык или тему. Но чтобы быть эффективными и действенными, формирующие оценки должны согласовываться с содержанием, которое вы изучаете, и вашими учащимися. стили обучения . Например, если ваши ученики не стесняются задавать вопросы и делиться мнениями, оценка, основанная на открытом обсуждении, может быть уместной.Это может не сработать для зарезервированной группы. Ниже приведены 20 примеров, чтобы легко найти подходящие идеи для формирующего оценивания. В сопровождении загружаемого списка, который можно держать у себя на столе для быстрой справки, выберите те, которые лучше всего подходят вашим ученикам и стилю преподавания.

1. Prodigy

Продолжайте максимально эффективно использовать индивидуальные устройства, используя Prodigy для оценки математических навыков учащихся .

Когда они начинают видеоигру, соответствующую учебной программе, они погружаются в диагностический тест, который определяет их сильные стороны и недостатки навыков, чтобы определить уровень их понимания.Затем вы можете доставлять индивидуальные внутриигровые задания, которые генерируют отчеты о ходе и производительности.

С этими функциями формирующего оценивания, стоит попробовать бесплатную платформу:

2. Четыре угла Поощряйте физическую активность, оценивая общее понимание учащимися с помощью этого удачно названного упражнения. Чтобы спланировать, составьте список вопросов с несколькими вариантами ответов. У каждого должно быть четыре ответа.Соберите студентов посреди комнаты и прочтите вслух каждый вопрос и возможные ответы на него. Затем ученики переходят к углу, который представляет то, что, по их мнению, является правильным ответом. Например, верхний левый угол комнаты может быть опцией A , нижний левый угол может быть B и так далее. В зависимости от того, как ученики двигаются, вы должны понимать, что происходит в классе.

3. Три резюме

Предложите учащимся критически осмыслить , дав им задание по обработке и обзору.Чтобы проверить их понимание новой идеи, концепции или материала, попросите их написать три резюме. В первом должно быть от 10 до 15 слов. Второй — от 30 до 50 слов. Третий — от 75 до 100 слов. Попросив студентов варьировать длину своих резюме, им придется запоминать различные детали по мере того, как они уточняют свое понимание. После этого соберите резюме, чтобы увидеть, где есть пробелы в знаниях.

4. Сдать, передать

Выполните это короткое упражнение, чтобы построить понимание темы.

Он начинается с постановки вопроса с объективным ответом, который можно объяснить в нескольких предложениях. Не записывая своих имен, учащиеся должны ответить на вопрос на простых листах бумаги. Когда они передадут вам документы, быстро раздайте их ученикам наугад. Объясните правильный ответ, чтобы они могли оценить полученную работу. Таким образом они улучшат свое понимание темы. Завершите упражнение, проведя опрос, чтобы определить, сколько статей получило правильный ответ.

5. Самооценка Позвольте учащимся оценивать свою работу, побуждая их узнать свои сильные и слабые стороны.

Предоставление студентам времени для формального пересмотра собственных письменных оценок — простой способ сделать это. После завершения оценки предоставьте каждому учащемуся доступ к расширенной рубрике, в которой подробно описаны ожидания. Они должны выставлять себе соответствующие оценки. Вы также можете попросить их сдать свои заполненные рубрики, чтобы вы могли отметить опасения, которые могут возникнуть у учащихся по поводу их собственных знаний и понимания.

6. Партнерская викторина

Развивайте взаимное обучение навыков в своем классе , проводя партнерские викторины, которые также позволяют ученикам оценивать себя.

Чтобы запустить партнерскую викторину, объедините студентов в пары и задайте открытый вопрос для ответа. По мере того, как они работают над ее решением, поощряйте их давать друг другу корректирующую обратную связь — выявлять ошибки и объяснять, как найти правильные решения. После того, как пара ответит на вопрос, каждый ученик может независимо работать над вопросом, относящимся к одной и той же концепции.Вы можете собрать ответы, чтобы завершить упражнение.

7. Маркер

Оцените понимание учащимися текстового ресурса с помощью этого индивидуального упражнения и упражнения в малых группах.

Каждый учащийся должен прочитать один и тот же письменный отрывок или ресурс, выделяя предложения, которые выделяются как важные или интересные. Когда все будут готовы, разделите класс на группы по три или четыре человека. В своей группе каждый ученик должен поделиться выделенными им предложениями.При этом каждая группа должна уметь определить основную идею или тему текста, представив объяснение, чтобы вы могли определить общий уровень понимания.

8. Перенесите концепцию

Помогите учащимся понять новую концепцию , попросив их применить ее в другой области.

Допустим, вы недавно научили определять главных и антагонистов в романах. Определив, что учащиеся хорошо владеют концепцией, посмотрите отрывок из шоу, фильма или, возможно, более короткие материалы, такие как реклама.Попросите их по отдельности записать, кто являются главными героями и антагонистами, чтобы их понимание не ограничивалось одной средой.

9. Think-Pair-Share

Наблюдайте за упражнением «Think-Pair-Share», чтобы выполнить три действия по обработке контента в одном , легко оценивая понимание учащимся на последнем этапе.

Как следует из названия этой стратегии дифференцированного обучения, сначала попросите каждого ученика подумать по определенной теме или ответить на заданный вопрос.Затем объединяют студентов в пары, чтобы обсудить свои выводы. Наконец, каждая пара должна поделиться своими мыслями с классом и ответить на вопросы одноклассников.

10. Головоломка

Запустите упражнение «головоломка», чтобы научить подотчетности каждого ученика , одновременно проверяя понимание конкретной темы.

Являясь основной частью совместного обучения, метод состоит из разделения задачи на подзадачи и присвоения по одной каждому ученику в небольшой группе.Затем члены группы работают над тем, чтобы стать «экспертами» по информации в рамках своих подзадач. Например, если группа изучает умножение, один член группы может отвечать за то, чтобы узнать больше об умножении отрицательных целых чисел. Каждый ученик возвращается в свою группу после этого процесса исследования, делясь новыми знаниями. В целях оценки вы можете потребовать, чтобы каждая группа написала краткий отчет по общей теме, которую вы назначили.

11. Stop and Go

Позвольте учащимся давать вам обратную связь в реальном времени, когда вы преподаете с помощью карточек «Стой и вперед».

Можно купить или назначить в качестве художественного задания, это двусторонние карточки — одна зеленая и одна красная. Во время урока ученики должны держать зеленую сторону к вам, если они все понимают. Если что-то неясно, предложите им повернуть красную сторону вперед. Когда вы видите красный цвет, остановитесь и уточните — или расширьте — свои точки, пока снова не увидите зеленый цвет. Это должно помочь вам быстро оценить, обрабатывают ли студенты контент, когда вы его доставляете.

12. Виртуальный класс

Воспользуйтесь преимуществами индивидуального использования устройства, если это возможно, автоматически отправит вопросы учащимся во время обучения.

С помощью онлайн-платформы, такой как Socrative, вы можете писать вопросы, которые соответствуют вашим урокам, предварительно планируя их или отправляя студентам на месте. Поскольку они быстро и конфиденциально отвечают с помощью устройств, у вас не должно возникнуть проблем с получением ответов от тех, кто обычно не поднимает руки. А поскольку с помощью этих платформ вы можете в любое время отправлять вопросы, они работают для викторин, мероприятий, входных и выходных билетов и многих других форм формирующих оценок.

13. Иллюстрации

Оцените у молодых учащихся понимание прочитанного или навыки слушания с помощью этой междисциплинарной формирующей оценки.

Задание Иллюстрации начинается с чтения отрывка из рассказа вслух или с того, что учащиеся прочитают его индивидуально. Независимо от того, кто читает, каждый учащийся должен нарисовать содержание, изображенное в отрывке. Если к отрывку уже есть сопроводительная иллюстрация, вы можете позже показать его студентам.Таким образом, они могут увидеть, насколько они были близки.

14. Письма сквозь время

Организуйте это творческое письменное задание на баллов в классе истории.

Студенты берут на себя роль конкретной исторической личности, имеющей отношение к содержанию курса, и объединяются с одноклассником из той же обстановки. Каждый ученик в дуэте должен написать друг другу несколько писем. В этих письмах следует обсуждать исторически значимое событие или отдельный период времени.Помимо того, что это упражнение действует как формирующая оценка, это упражнение может эффективно подготовить учащихся к эссе, отчетам, тестам с длинными ответами и другим итоговым оценкам.

15. Входные и выходные билеты

Соберите информацию о том, насколько хорошо учащиеся обработали ваш последний урок , дав им пять минут на то, чтобы написать входной или выходной билет.

В качестве формирующего экзамена во входных билетах учащихся следует подумать о конкретном занятии или упражнении предыдущего дня.В выходных билетах учащиеся должны обобщать то, что они только что узнали. В любом случае вы получите небольшие продукты, которые позволят вам легко увидеть, насколько хорошо учащиеся обработали и сохранили ключевой контент, указывая на пробелы в знаниях.

16. Две розы и шип Определите содержание вашего следующего класса , завершив урок, презентацию или чтение главы с Две розы и шип — тип выходного билета, который можно быстро доставить и упражнение на размышление.

Каждый учащийся должен отметить две темы или концепции, которые ему нравились, и еще одну, которая им не понравилась или по которой у них остались вопросы. Они должны сдать свои ответы перед тем, как покинуть класс. Если учащиеся разделяют одни и те же трудности или антипатии, это может указывать на необходимость заново изучить тему или изменить свой подход к ее преподаванию.

17. Обратный отсчет

Выполните это задание, если Две розы и шип не дает достаточного понимания или вы чувствуете, что вашим ученикам нужно более глубокое упражнение.

Лучше всего использовать в конце дня. Обратный отсчет требует, чтобы учащиеся составили три отдельных списка. Они должны изложить и объяснить (а) три идеи или концепции, которые они усвоили, (б) две идеи или концепции, которые их удивили, и (в) одну вещь, которую они собираются начать делать на основе того, что они узнали. Коллективные ответы должны указывать, усвоили ли студенты материал за день.

18. Одноминутные работы

Добавьте разнообразия в свои упражнения на размышление в конце дня , попросив студентов заполнить одноминутные работы.Письмо в одиночку, вам не нужно воспринимать одноминутные работы буквально. У студентов может быть немного больше времени, чтобы ответить на короткий вопрос об уроке. Это должен быть открытый вопрос, позволяющий легко оценить понимание. Например, вы можете спросить учащихся о (а) запутанных областях урока, (б) любых оставшихся без ответа вопросах или (в) о том, какой вопрос из урока, по их мнению, может появиться в предстоящем тесте.

19. Лист метапознания Выявите проблемные места и пробелы в знаниях перед итоговой оценкой , попросив учащихся ответить на конкретные вопросы по заданной теме.Это начинается с распространения листов бумаги со следующими вопросами: (а) «Можете ли вы резюмировать тему?», (Б) «Как вы можете применить эту тему?» и (c) «Какие вопросы у вас еще есть по этой теме?» Поощрение подробных ответов должно помочь вам определить, какие учащиеся испытывают трудности и каковы их конкретные трудности.

20. Бросьте кубик

Попробуйте оценить основанные на размышлениях оценки, попросит учащихся озвучивать, а не писать их, быстро делая заметки во время разговора.

Чтобы завершить урок, начните упражнение, положив кубик на парту каждого учащегося. Каждая грань кубика представляет собой начало предложения, которое необходимо завершить. Показывая или проецируя их перед классом, эти предложения должны быть примерно такими: «Сегодня я узнал, что…» или «Я все еще не понимаю…» Поскольку есть шесть вариантов и, вероятно, гораздо больше учеников в вашем классе, вы услышите ряд ответов, когда ученики один за другим бросают кости, завершая вслух соответствующие предложения.В результате вы должны понимать, что студенты делают и чего не понимают в дневных уроках.

Загружаемый список из 20 примеров формирующего оценивания

Щелкните здесь, чтобы загрузить список идей формирующего оценивания для печати и хранения у себя на столе.

Заключение

Эти действия по формирующей оценке различаются, но все они дают одинаковые основные преимущества.

Учащиеся должны осознавать свои потребности в обучении, стили, сильные стороны и области, в которых можно совершенствоваться.Вам следует улучшить свое общее представление об обучении учащихся и определить проблемные области, на которые следует обратить внимание, прежде чем проводить итоговые оценки.

В результате они будут лучше подготовлены для самооценки. и вы дадите более увлекательные и целенаправленные уроки.

---

>> Создайте или войдите в свою учетную запись учителя на Prodigy — бесплатной игровой платформе обучения, которая оценивает успеваемость и успеваемость учащихся во время игры.Он соответствует учебным планам англоязычных стран, его любят более 800 000 учителей и 30 миллионов студентов.

Оценка постоянного тока | Практические тесты

Устройство чтения с экрана

Взаимодействие с несколькими вариантами выбора (радиокнопка) для пользователей программы чтения с экрана обновлено.

Интерфейс был обновлен до более общего дизайна, который соответствует стандартному взаимодействию, используемому пользователями программ чтения с экрана.Теперь, когда учащиеся переходят в поле с множественным выбором, автоматически выбирается переключатель, на который указывает программа чтения с экрана. Студенты могут использовать клавишу пробела, чтобы удалить выделение.

Учащиеся, использующие программу чтения с экрана, должны попрактиковаться в обновленном взаимодействии с множественным выбором до оперативной оценки этой весной, чтобы ознакомиться с обновленным взаимодействием.

• Совместимость

  Программа чтения с экрана — это программное приложение, отдельное от функции преобразования текста в речь, встроенное в TestNav, которое передает веб-контент через аудио.Программы чтения с экрана подходят для учащихся, которые обучены использованию программного обеспечения и используют его в классе, в том числе слепых или лиц с нарушениями зрения.

  Тестовая платформа

  Pearson запрограммирована в соответствии с Руководством по обеспечению доступности веб-контента (WCAG) 2.0 Консорциума всемирной паутины (W3C), уровень AA. Мы также используем рекомендацию W3C по доступному полнофункциональному Интернет-приложению (ARIA) для улучшения взаимодействия между вспомогательными технологиями и материалами для оценки.

  Для оптимальной совместимости с нашей платформой тестирования браузеры и продукты со вспомогательными технологиями должны соответствовать Руководству по обеспечению доступности агента пользователя (UAAG) и поддерживать рекомендацию ARIA.

  Поскольку программа чтения с экрана JAWS широко используется в штатах, Pearson выходит за рамки требований WCAG 2.0 AA, чтобы оптимизировать взаимодействие с пользователем для JAWS 15 с браузером Firefox и Windows 7.

---

Крупный шрифт

Чтобы распечатать практические тесты на бумаге с крупным шрифтом с оптимальным увеличением от 150% до 18 пунктов, они должны быть напечатаны на бумаге размером 14 x 18 дюймов.Не используйте масштабирование печати или подгонку под размер страницы в настройках принтера.

Практические тесты на бумаге для крупноформатной печати

также можно распечатать на бумаге размером 11 x 17 дюймов с размером печати менее 150% от стандартного размера. Для этого в настройках принтера необходимо установить масштаб печати или размер страницы.

---

Тактильная графика

Тактильная графика — это изображения, в которых используется рельефная поверхность, чтобы слепой или слабовидящий человек мог их почувствовать.Они используются для передачи нетекстовой информации, такой как карты, рисунки, графики и диаграммы.

Тактильная графика необходима учащимся, использующим программу чтения с экрана или загружаемые версии .BRF для 8-го класса ELA и всех тестов по математике, поскольку нетекстовая информация не может быть отображена в электронном виде или распечатана / тиснена с помощью загружаемого файла .BRF.

GED Math Practice Test [обновления 2021]

Воспользуйтесь этими бесплатными практическими тестами GED по математике, которые предлагают вопросы с ответами и пояснениями, чтобы подготовиться к настоящему тесту по математике .

В этих бесплатных практических тестах GED Math 258 примеров вопросов. Обсуждаемые темы помогут вам лучше понять вопросы GED Math.

После вопросов вы можете просмотреть каждый ответ, проверить объяснение, а также правильные решения.

Настоящий тест по математике GED® (General Education Development) длится 115 минут и состоит из 46 вопросов.

Тест GED Math состоит из 2 частей. Во время Части 1 (5 вопросов) студентам не разрешается пользоваться калькулятором, но на вопросы очень легко ответить.

Начните подготовку к тесту GED Math, щелкнув одну из ссылок. Выберите практические тесты с таймером или без него.

Часть 1 и Часть 2 субтеста GED Math не рассчитываются отдельно по времени, поэтому испытуемые могут выбрать, сколько времени они будут использовать для каждой части. Время здесь часто является врагом, поскольку обе части должны быть завершены за 115 минут.

Известно, что прохождение практических тестов и последующие видеоуроки очень эффективны. Если вы поступите в колледж, ожидается, что у вас будут хорошо развитые математические навыки.

Если вы пройдете несколько практических тестов по математике, вы узнаете, какие области математики требуют наибольшего внимания, чтобы не тратить свое драгоценное время на темы, которые вы уже знаете.

На этом веб-сайте мы предоставляем вам инструменты для получения академической степени, которая позволит вам поступить в колледж и получить достойную работу. Имейте в виду, что вы можете сдавать экзамен GED как на английском, так и на испанском языках.

Практический тест по математике GED

1. Решите уравнение 3x = 24.

A. x = 8
B. x = 6
C. x = 12
D. x = 3

Ответ.

Практические тесты по математике перед алгеброй с пояснениями

• Задачи из одного слова, уравнения, порядок действий
• Установить 2 процента, десятичные дроби, задачи со словами
• Набор из 3 выражений, дробей, уравнений
• Задать 4 дроби, десятичные дроби, задачи со словами
• Задача из 5 слов, проценты, уравнения

Практический тест по алгебре по математике с пояснениями

• Установить 6-коэффициенты, дроби, выражения
• Установить 7-десятичные знаки, экспоненты, уравнения
• Набор из 8 выражений, задачи со словами, уравнения
• Установить 9-коэффициенты, пропорции, экспоненты
• Установить 10-коэффициенты, уравнения, экспоненты

Практический тест по алгебре и математике с пояснениями

• Набор из 11 выражений, задачи со словами, экспоненты
• Набор 12 неравенств, построение графиков, геометрия
• Набор из 13 функций, геометрии, неравенств
• Установить 14-наклон линии, выражения, статистика
• Набор 15 неравенств, наклон линии, функции
• Набор из 16 геометрических фигур, функций, выражений
• Набор 17 функций, неравенство, выражения
• Порядок действий из 18, форма пересечения уклона, функции

Моделирование теста по математике — 20 вопросов с таймером

Эти математические тесты GED являются частью нашего модуля практических тестов GED, разработанного Covcel GED Prep.Все практические тесты соответствуют Общим основным стандартам и экзамену GED.

Детали теста GED по математике

В тесте GED по математике 46 вопросов. Чтобы пройти тест по математике GED, вам необходимо 65% правильных ответов, а проходной балл составляет 145 баллов.

Вам дается 115 минут на ответы на все вопросы GED Math.

Тест GED Math состоит из двух частей. Первая часть включает пять вопросов, и здесь использование калькулятора ЗАПРЕЩЕНО. Это та часть, где оцениваются ваши арифметические способности и чувство базового числа.

Вторая часть содержит 41 вопрос, здесь вы можете воспользоваться калькулятором. На экране есть калькулятор Texas Instruments TI-30 XS, но вы также можете принести свой собственный калькулятор TI-30 XS.

Во второй части вы также сможете получить доступ к важным и полезным математическим формулам.

GED Типы вопросов по математике

Наиболее часто используемые вопросы — это вопросы с несколькими вариантами ответов, однако есть и другие типы вопросов, такие как заполнение бланка или перетаскивание правильного ответа в соответствующее место (горячая точка).

Части Части 1 и Части 2 не рассчитываются индивидуально, поэтому испытуемые могут сами решить, сколько времени они хотят потратить на выполнение разделов, не связанных с калькулятором (Часть 1), и калькулятором (Часть 2) GED Math. тест за отведенное время в общей сложности 115 минут.

Кроме того, решающее значение имеет выполнение правильного порядка операций и определение разумности вашего результата.

В школе или общественном центре в вашем районе будет хороший центр подготовки к экзаменам GED, который также поможет вам правильно учиться, а наш веб-сайт предлагает более 200 бесплатных практических тестов GED по математике.

Математические формулы GED

Также предусмотрены математические формулы, поэтому тестируемым не нужно будет их запоминать, они могут использовать Справочный лист по формулам для расчета своих ответов в день теста.

Вы получите лист с формулами, который сможете использовать при прохождении теста GED Math. В этой статье мы объясним, что такое математические формулы и как вы можете использовать их не только для решения повседневных задач, но и как использовать их в тесте GED Math.

Формулы — это письменные процедуры, которые предлагают пошаговый методологический способ решения и решения рутинных задач и задач в математике.

Они работают как рецепты и могут быть полезны в тех случаях, когда вы хотите найти конкретную информацию и данные, такие как объем, площадь, периметр, длина отсутствующей стороны треугольника, среднее значение, расстояние или наклон определенной линии.

Формулы можно использовать в повседневной жизни для решения задач в доме или вокруг него. Например, вам понадобится использовать формулу для измерения площади прямоугольника, если вы хотите знать, сколько краски вам понадобится, чтобы покрыть все стены в определенной комнате.

Формулы геометрической площади

Формулы площади используются для измерения поверхности определенного пространства. Вы можете думать о площади при укладке плитки. Площадь всегда измеряется и описывается в квадратных единицах. Если пол туалета составляет пять футов x пять футов, площадь пола туалета составляет (5 x 5) 25 квадратных футов.

Ваша таблица формул теста GED Math включает формулы, по которым вы можете найти площади квадрата, параллелограмма, прямоугольника, трапеции и треугольника.

Формулы объема GED

Довольно часто мы хотим узнать объем коробки или места, например, когда мы хотим отправить определенные вещи. При покупке транспортной коробки мы заметим этикетку, на которой указаны кубические дюймы / футы, которые она вмещает.

Если мы хотим измерить объем, мы умножаем (размеры) длину, ширину и высоту. Здесь ключевое значение имеют ваши ясные умения рассуждать. Практические тесты и онлайн-классы, опубликованные на этом веб-сайте, предоставляются Covcel GED Prep.

Формулы периметра GED

Периметр описывается как расстояние вокруг определенной формы. Есть формулы для измерения периметра определенных фигур, например прямоугольников и

.

кв. Некоторые неправильные формы требуют, чтобы мы добавили все части сторон, чтобы измерить периметр.

Слово «край» (что означает край) находится внутри слова «периметр»; и это помогает нам помнить, что означает «периметр».

Лист формул теста GED Math предлагает все формулы, необходимые для измерения периметров треугольника, квадрата и прямоугольника.Таким образом, формулы предназначены для проверки вашего общего образовательного развития. Ваш аттестат о среднем образовании эквивалентен обычному аттестату о среднем образовании.

Бесплатная подготовка к GED

Другие страницы этого веб-сайта содержат бесплатные практические тесты и программы по общественным наукам, языкам и естествознанию. Таким образом, предлагается обширная подготовка и поддержка для четырех предметных тестов GED, которые после их сдачи помогут вам поступить в колледж! Вам не понадобятся годы, чтобы подготовиться.

Видеоуроки известны своей высокой эффективностью.В колледжах требуются всесторонние навыки чтения, поэтому, если у вас минимально необходимый возраст, мы предоставляем все инструменты для получения академического сертификата, который даст вам всем достойную работу! Экзамен GED можно сдать на английском и испанском языках (в большинстве штатов).

Тест GED Ready

Имейте в виду, что тест GED Ready® (официальный практический тест) — это единственный практический тест, созданный для того, чтобы сообщить студенту, сможет ли он пройти настоящий экзамен.

FAQ

Сложен ли тест по математике GED?

Большинство тестируемых GED боятся раздела GED Math, но пройти субтест GED Math не обязательно.Просто убедитесь, что вы оптимально подготовлены и узнаете о стратегиях сдачи экзаменов, и вы преодолеете свою тревогу. Хорошо подготовьтесь, установив цели и определив, в каких предметных областях и над какими навыками вам нужно работать. Если вы дополнительно научитесь использовать калькулятор GED, TI-30 XS, скорее всего, вы успешно пройдете тест GED Meth!

Могу ли я использовать калькулятор на тесте GED Math?

Математический тест GED состоит из двух частей. В первой части вам нужно будет ответить на 5 вопросов без калькулятора.Во второй части вы можете использовать свой собственный портативный TI-30 XS или встроенную версию этого калькулятора, отображаемую на экране.