ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡΡ ΠΠΠ
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ: ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΠΎΠ½ΠΊΡΡΡ Β«ΠΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΒ ΡΡΠΎΠΊΡΒ»
ΠΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΊ ΡΡΠΎΠΊΡ
ΠΠ°Π³ΡΡΠ·ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ (3,4Β ΠΠ)
ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅! ΠΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡ ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄ΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Β ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΈΒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π΅Β Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΒ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΡΒ Π·Π°ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ²Π°Π»Π° Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°, ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΒ Π²Π΅ΡΡΠΈΡ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ β ΠΈ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΈΡΡ ΡΡΠΎ, —
ΡΡΠΎ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, ΠΌΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½Π΅ΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΈ.
Π.ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡ
Π’ΠΠ Π£Π ΠΠΠ: ΠΠ°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ.
Π¦ΠΠΠ:
- ΠΠΈΠ΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ — ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ ΠΈ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²; Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ; Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ; ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΠΠ Π‘1 ΠΈ Π‘3;
- Π Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ — Π Π°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°, ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΡΠ»ΡΡΡΡΡ, Π²ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ;
- ΠΠΎΡΠΏΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ — ΠΡΠΈΡΡΠ°ΡΡ ΠΊ ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠΎΡΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π² ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄ΠΈ, ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π°ΠΊΠΊΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
ΠΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅:
ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΎΡΠΊΠ°, ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΡ, ΡΠΊΡΠ°Π½, ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠ°, Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ.Π€ΠΎΡΠΌΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ: ΡΡΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ, ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ, ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ.
Π₯ΠΠ Π£Π ΠΠΠ
1. ΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠ¦ΠΠΠΠΠ«Π ΠΠΠΠΠΠ’
2. ΠΠΠ‘Π’ΠΠΠΠΠΠ Π¦ΠΠΠ
3. ΠΠ ΠΠΠΠ ΠΠ ΠΠΠΠΠ¨ΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠ―
- ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π (10 Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ) β ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ½ΠΎ;
- ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π‘3 ΠΈΠ· Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΠΠ;
ΠΡΠ²Π΅Ρ: - ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ°Π±ΠΈΠ½Π΅ΡΠΎΠ² Π² ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Ρ (ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ²)
4. ΠΠΠ’Π£ΠΠΠΠΠΠ¦ΠΠ― ΠΠΠΠΠΠ
ΠΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ: Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡΡ ΠΠΠ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ.
(Π-7-ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π-11-ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
Π-12- Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ
Π-15- Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π‘-1- ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ
Π‘-3 β ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ², ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ°Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ)
ΠΠ° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°, Π² Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ², Π½ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΠΠ.
1) ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°. ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°? (ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ?)
1. logb b = 1
2. logb 1 = 0, 3. logc (ab) = logcΒ a + logcΒ b.
4. logc (a:b) = logcΒ a β logcΒ b.
5.Β logc (b k ) = k * logcΒ
6=
7.
8. Β
2) ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ? D(Ρ) -?
3) Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ? ()
4) Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ? ()
5) Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΅?
6) Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ ? ()
7) Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°?
5. Π£Π‘Π’ΠΠΠ― Π ΠΠΠΠ’Π Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΡΡΠ½ΠΎ: (Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π-11)
6. Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ
Π-7 Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ
Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡΠ½ΠΎ, Π° ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π΅ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄Ρ):
(ΠΠΎΠΊΠ° ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊ Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ 3 ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ)
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° 3-5 ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ΅Π±ΡΡΠ°ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΡΡΠ½ΠΎ)
7. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π-12 — (Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ)
ΠΠ΅ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ (Ρ Π΄ΠΎΡΠΊΠΈ 2 ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°: 1-ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠΌ, 2-ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ)
8. Π£Π‘Π’ΠΠΠ― Π ΠΠΠΠ’Π (Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ)
ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ ΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅.
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Π½Π° Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈ Π² ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄ΠΈ.
(ΠΏΡΠΎΡΠΎΡΠΈΠΏ Π15 — ΠΠΠ)
9. ΠΠΈΠ½ΠΈ-ΡΠ΅ΡΡ Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Π΅ΠΌ.
Π’Π΅ΡΡ
ΠΠ»ΡΡΠΈ ΠΊ ΡΠ΅ΡΡΡ
Β | β1 | β2 | β3 | β4 | β5 | β6 |
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ β1 | 250 | 49 | 4 | -8 | 3 | 8 |
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ β2 | 63 | 144 | 13 | -22 | 7 | 3 |
Π Π΅Π±ΡΡΠ° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ Π² ΡΠΎΠ»ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ².
10. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π‘1
Π£ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, 1 ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Ρ Π΄ΠΎΡΠΊΠΈ.
Π°) Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β
Π±) Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΡ (;3)
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΡΠ°Π·Π±ΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅.
11.ΠΡΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ Π² ΡΠΎΠ»ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ²
Π Π΅Π±ΡΡΠ°ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ° β Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π‘-1, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ Π±Π»Π°Π½ΠΊΠ΅ β 0,1,2 Π±Π°Π»Π»Π°ΠΌΠΈ (ΡΠΌ.ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ)
12. ΠΠΠΠΠ¨ΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠ
Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Ρ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ΅. Π£ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ»ΡΡΠ°Π² ΠΏΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.
Π€ΠΠΠ (ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΠΉ Π±Π°Π½ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ: ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, 6-Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°)
uztest.ru (ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²)
Π‘3 β Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΠΠ
13. ΠΠΠΠΠΠΠΠΠΠ ΠΠ’ΠΠΠΠ
Π‘Π΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²; Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ; Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ; ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ; ΡΠ΅ΡΠ°Π»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π‘1 ΠΈ Π‘3, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΡΠΎΡΠΈΠΏΠ°Ρ Π7, Π11, Π12, Π15, Π‘1 ΠΈ Π‘3.
ΠΡΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ.
xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai
1. |
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅)
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ: Π»ΡΠ³ΠΊΠΎΠ΅ |
|
2. |
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² (ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅)
|
|
3. |
Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² (ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅)
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ: Π»ΡΠ³ΠΊΠΎΠ΅ |
|
4. |
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌΡ
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ: Π»ΡΠ³ΠΊΠΎΠ΅ |
|
5. |
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅)
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ: Π»ΡΠ³ΠΊΠΎΠ΅ |
|
6. |
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ: Π»ΡΠ³ΠΊΠΎΠ΅ |
|
7. |
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅)
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ: ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ |
|
8. |
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 0)
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ: ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ |
|
9. |
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ: ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ |
|
10. |
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅)
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ: ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ |
|
11. |
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ)
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ: ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ |
|
12. |
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΊ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ-ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ (ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²)
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ: ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ |
|
13. |
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ)
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ: ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ |
|
14. |
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌΡ
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ: ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ |
|
15. |
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ (ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅-Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ)
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ: ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ |
|
16. |
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ (ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ)
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ: ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ |
|
17. |
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ (ΡΡΠΌΠΌΠ° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²)
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ: ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ |
|
18. |
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ (Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ)
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ: ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ |
|
19. |
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΊ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ (ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΠ΅ΡΠ°)
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ: ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ |
|
20. |
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΊ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ (Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ)
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ: ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ |
|
21. |
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ)
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ: ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ |
|
22. |
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ)
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ: ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ |
|
23. |
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΊ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ-ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ (Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ)
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ: ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ |
|
24. |
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ)
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ: ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ |
|
25. |
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±)
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ: ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ |
www.yaklass.ru
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ C1
Π ΡΡΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠ΅Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° C1. Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΡ.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Ρ ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠΎΠΉ. ΠΠ΅Π»ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π² ΡΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π°ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΎΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΄Π°Π²Π°ΡΡ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π² Π ΠΎΡΡΠΈΠΈ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π³ΠΎΠ΄. Π ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²Ρ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΡΠΊΡΠ°Π½Π°Ρ , ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ-ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°Ρ ΡΠΆΠ΅ Π΄Π°Π²Π½ΠΎ.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈΠ· Π³ΠΎΠ΄Π° Π² Π³ΠΎΠ΄ ΠΊΠΎ ΠΌΠ½Π΅ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π²ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Π½Π΅ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ: Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠΌ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΡΠΏΠΈΡΡΡΡ ΠΊ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌ? Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ρ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ , Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ².
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΎΠΏΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΡ, Π° ΡΠΎ ΠΈ Π²ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅Π±Ρ ΡΡΠΏΡΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊ Π²ΠΎΡ, Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅: Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π²Ρ β ΡΡΠΏΡΠ΅. ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΠΎΡ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠ½ΠΎ:
log2x = 4
Π Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ, Π²Ρ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π½Π΅ ΡΠΈΡΠ°Π»ΠΈ Π±Ρ ΡΡΠΎΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π±ΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π½ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·Π΅ΠΌΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΡΠΎ-ΡΠΎ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°Π·ΠΈΡ: Β«Π ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ Π·Π΄ΠΎΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ?Β» ΠΡΠ²Π΅ΡΠ°Ρ: Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π±Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ½ΠΎ Π½ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΎ, Π² ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²ΠΎΡ ΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΌ, ΡΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡΠΌ.
Π Π°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΎΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Π² Ρ Π±ΡΠ±Π½ΠΎΠΌ, Π° ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ, Π΄Π°Π²Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ β ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ½Π°Ρ ΠΈΡ , Π²Ρ Π±Π΅Π· ΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ρ ΡΠ°ΠΌΡΠΌΠΈ Π½Π°Π²ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π² ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
Π ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ± ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°Ρ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ Π² ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅. ΠΠΎΠ΅Ρ Π°Π»ΠΈ!
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ C1
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅ΡΡ Π·Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ , Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΡ β Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡΡΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ½ΠΎ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ:
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅. ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π±Ρ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π±Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ, ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ Π±Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΈ ΡΡΠΎ Π±Ρ Π² ΡΠ΅Π±Π΅ Π½Π΅ cΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π»ΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π°:
logaf (x) = logag(x)
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° Π½Π°ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π·Ρ Π΄Π²Π΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ:
- Π‘Π»Π΅Π²Π° Ρ Π½Π°Ρ ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ.
- Π‘ΠΏΡΠ°Π²Π° ΡΡΠΎΠΈΡ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΡΠ΅Π±Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. Π Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠ»Π΅Π²Π° β ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ 2, Ρ.Π΅. ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°ΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ Π½Π°ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ.
ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅.
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌΡΡ Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π²Π°. Π§ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²? ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
logaf (x) + logag(x) = logaf (x) Β· g(x)
ΠΠΎ ΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ 2 (ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ 2, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΡΡΠΎΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ 2). ΠΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ? ΠΠΏΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
a = logbba
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ: ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ Β«ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ bΒ», ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ b Π²ΡΠ΅-ΡΠ°ΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π²ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-ΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ, Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π·Ρ Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ: ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 0 ΠΈ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 1. ΠΠ½Π°ΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ»Π°. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ:
0 < b β 1
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅:
1 = log2 21 = log2 2
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠ°. Π ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ: ΡΡΠΌΠΌΠ° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠΆΠ΅ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΠΌΡΡ. ΠΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°, ΠΌΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ Π΅Π΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ°: Ρ Π½Π°ΡΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°, ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π³Ρ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠ· Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°
ΠΡΠ°ΠΊ Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π²Π°, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ 2, Π° Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°, Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. ΠΠΎ ΠΈ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»:
logabn = n Β· logab
ΠΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅Π΄Ρ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ: ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΈ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π΅Π΅ ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ n Β«ΠΌΠΈΠ³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΒ» ΠΈΠ· Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° Π½Π°ΡΡΠΆΡ ΠΈ ΡΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ.
Π‘ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΡΠΏΠ΅Ρ ΠΎΠΌ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°. ΠΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°, ΡΡΠ° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ, Π½ΠΎ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° 1/k.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈ ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅! ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π΄Π²Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, ΠΈ Π² Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΈ ΠΈΠ· Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠ»ΠΎ Π² Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ (Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ n), ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅. Π ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ak, ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
Π ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΌΡ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π½Π°ΡΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈ ΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅-ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Ρ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΎΠΉ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ, ΡΠ΅ΠΌ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ 2. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ:
Π§ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ? ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. Π Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 1/2 ΠΈ ΠΈΠ· Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°. Π‘ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈ Π² ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°Ρ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅, ΡΡΠΎΡΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ:
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ²:
log2 2(9x2 + 5) = log2 (8x4 + 14)
ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π ΡΠ»Π΅Π²Π°, ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° Ρ Π½Π°Ρ ΡΡΠΎΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈ ΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ 2. ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ Π½ΠΈ ΡΠ»Π΅Π²Π°, Π½ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° Π½Π΅Ρ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°. Π Π°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌΡΡ Π½Π°Π·Π°Π΄ ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ.
ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° Π΄ΡΠΎΠ±Ρ: Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° Π±Π΅ΡΡΡΡΡ ΠΈ ΠΊΡΠ΄Π° Π΄Π΅Π²Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π·:
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ:
Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ: ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° 1/2 Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ:
Π Π°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, Π΄Π»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΡ ΠΊΠ°ΠΊ 2/1 β ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°Π΄Π΅ΡΡΡ, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° Π±Π΅ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ·Π±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
2(9x2 + 5) = 8x4 + 14
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΠΎΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΡΠ»Π΅Π²Π°. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
18x2 + 10 = 8x4 + 14
ΠΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ ΠΈΠ· Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ:
8x4 + 14 β 18x2 β 10 = 0
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
8x4 β 18x2 + 4 = 0
ΠΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° 2, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
4x4 β 9x2 + 2 = 0
ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π±ΠΈΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ. ΠΡΠ°ΠΊ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ:
D = 81 β 4 Β· 4 Β· 2 = 81 β 32 = 49
ΠΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ, ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Β«ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΡΠΉΒ», ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 7. ΠΡΠ΅, ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠΊΡΡ. ΠΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡ Π½Π΅ x, Π° x2, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Ρ Π½Π°Ρ Π±ΠΈΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ°ΠΊ, Π½Π°ΡΠΈ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ:
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΠΌΡ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π²Π°, Ρ.ΠΊ. ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ. Π Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ , ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ Π±ΠΈΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠΏΡΡΡ ΠΆΠ΅, ΠΌΡ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅:
ΠΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π² ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅. ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ± ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ!
ΠΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ·Π³Π»ΡΠ½ΠΈΡΠ΅: Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΡΠΎΠΈΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ 9x2 + 5 (ΡΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°), Π»ΠΈΠ±ΠΎ 8x4 + 14 β ΠΎΠ½Π° ΡΠΎΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±Ρ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ, Π° ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
ΠΡΠ±ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΈΠ· Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [β1; 8/9]. ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊ Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌ, ΠΈ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΈΡ ΠΎΡΠ±ΠΎΡ. ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Ρ Π½Π°ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°:
ΠΠ±Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π·Π°ΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅. Π’.Π΅. ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ Π·Π°ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ
ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ 8/9 < 9/9 = 1. Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠ²Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π°ΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:
ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΈΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ: ΠΎΠ½ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ β1, Ρ. Π΅. Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π»Π΅Π²Π΅Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°.
Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ
ΠΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ: x = 1/2 ΠΈ x = β1/2. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π»Π΅Π²ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° (β1) β ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, Π° ΠΏΡΠ°Π²ΡΠΉ (8/9) β ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π³Π΄Π΅-ΡΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 0. ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ x = β1/2 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ β1 ΠΈ 0, Ρ.Π΅. ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π΅Ρ Π² ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°Π΅ΠΌ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ x = 1/2. ΠΡΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅.
Π£Π±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 8/9 Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ 1/2, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° Π΄ΡΡΠ³ ΠΈΠ· Π΄ΡΡΠ³Π°:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ 7/18 > 0, Π° ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ 8/9 > 1/2.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ:
ΠΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ: 1/2 ΠΈ β1/2.
Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΡΠ΅Π»: ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ
Π Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΠ΅Π» Π±Ρ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π· Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΊ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌ. ΠΠ° ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π²ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ Π³Π°Π»ΠΎΡΠΊΡ V β Π·Π½Π°ΠΊ Β«Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Β» ΠΈΠ»ΠΈ Β«ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Β», Π½ΠΎ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΠ½ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ:
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-ΡΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ? ΠΠ΅Π»ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Π½Π°ΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π·Π»ΠΎ: Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 1, ΠΏΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ:
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π²Ρ Ρ Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ Π½Π°ΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° Β«Π² Π»ΠΎΠ±Β», Π½Π°ΠΏΡΡΠΌΡΡ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ? ΠΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈ Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ:
- Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ Ρ Π½Π°Ρ Π³Π΄Π΅-ΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, ΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π½Π° β1. Π Π°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ² ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ. ΠΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ Π³Π°Π»ΠΎΡΠΊΠ° V ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»Π°ΡΡ Π±Ρ Π½Π° ΡΠ°ΠΊΡΡ β Ξ.
- ΠΠΎ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π½Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ. Π§ΡΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π΅ ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Ρ Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β«Π² Π»ΠΎΠ±Β» β ΡΠ°ΡΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ.
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΎΡΠΌΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ. ΠΠ΅Π»ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ 64/81 < 81/81 = 1 < 2. ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ 64/81 < 2 ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 8/9.
ΠΡΠ΅, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² ΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅. ΠΠΎΡ ΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΈΠΊΡΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΡΠ°Π·Ρ Π½Π΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠΎ 1), ΡΠΎ ΡΠΌΠ΅Π»ΠΎ Π²ΡΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅, Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ β ΠΈ Π² ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ β ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅.
ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡ ΠΊ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅, Ρ ΠΎΡΠ΅Π»ΠΎΡΡ Π±Ρ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π· ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π²Π°ΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ Π² ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ: ΠΌΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ Π½Π° Π½Π°ΡΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ°Π»ΠΈΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΄Π΅ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΡΡΠΎΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ β Π±Π΅Π· Π²ΡΡΠΊΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ , ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠ°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½Ρ Π½Π΅ Π΄Π²Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ a ΠΈΠ»ΠΈ b, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ.
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π³ΡΠ°ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ (ΡΡΠΌΠΌΠ° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ², ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΈ Ρ.Π΄.) ΠΌΡ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΊ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΏΡΠ΅Π΄Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ Β«Π² Π»ΠΎΠ±Β», Π½Π΅ ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ. ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ:
- ΠΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ;
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ;
- Π ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈ ΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² 8β9 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°. Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ, Π·Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΉΡ, ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ, ΡΠ΅ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ, ΡΠ΅ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΈΡ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ΅Π½Ρ. Π Ρ ΠΌΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅. Π‘ ΠΠ°ΠΌΠΈ Π±ΡΠ» ΠΠ°Π²Π΅Π» ΠΠ΅ΡΠ΄ΠΎΠ². ΠΠΎ Π½ΠΎΠ²ΡΡ Π²ΡΡΡΠ΅Ρ!
Π‘ΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅:
- ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° C1: Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ
- ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° C1: Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
- ΠΡΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΠΠΠ-2011 ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ β8
- ΠΡΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΠΠΠ 2012. ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 2 (Π±Π΅Π· Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²)
- Π’Π΅ΡΡ: ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (2 Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ)
- Π§Π΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°: ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½
www.berdov.com
β ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ — ΠΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½Ρ
Π’Π΅ΠΌΠ° β 5.3. ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
I. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΡΡΡΡ a β Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ 1 ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, b β Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (***) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ , , ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΌΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ , ΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΅ΡΡΡ , ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ = Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° b ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (***) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ =.
II. ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ-Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄
Π‘ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π² Π½Π΅ΠΌ. Π ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°: , (ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ , ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ). ΠΡΠ²Π΅Ρ: .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ .
Π
y
x
Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. Π ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ . Π‘ΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (1; 0). Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ .ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅, ΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ , , ΡΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ; ; , .
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ:
ΠΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, — ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ .
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ
ΠΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: . ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ: , ; , . ΠΠΎ , , ; , , . ΠΡΠ²Π΅Ρ: , .
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ-Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 1. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ .
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 2. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ .
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 3. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ .
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 4. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ .
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 5. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ .
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 6. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ .
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 7. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ .
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 8. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ .
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 9. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ .
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 10. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ .
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 11. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ .
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 12. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 13. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ .
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 14. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ .
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 15. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ .
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 16. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ .
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 17. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 18. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
gigabaza.ru
Π£ΡΠΎΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ «ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²»
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ: ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
Π ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°Ρ ΠΠΠ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ «ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ» (Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²).
ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°Ρ , Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π½Π° Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π½Π° Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅, Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅Π»Ρ:
- ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π° Π² ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ,
- ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ΅ ΠΠΠ.
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
Π¦Π΅Π»Ρ:
- ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ,
- Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ,
- ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ.
ΠΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅:
- ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄ΠΈ,
- ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ,
- Π±Π»Π°Π½ΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²,
- Π΄ΠΎΡΠΊΠ°,
- ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ, ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ°.
Π₯ΠΎΠ΄ ΡΡΠΎΠΊΠ°
_. ΠΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ.
ΠΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅. Π‘ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ (Π½Π° Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅: «ΠΠ±ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠΊ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ «ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ»».).
Π¦Π΅Π»Π΅ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π½ΠΈΠ΅.
Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ:
ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠΈΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅: «ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ».
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π΅Π»Ρ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ ΡΠΈΠ»Π°ΠΌ.
ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ, Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ Π² ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΊ ΠΠΠ.
__. ΠΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°.
ΠΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ Π² Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΡ Π.Π.ΠΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ²Π° ΠΈ Π΄Ρ. «ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°» Π΄Π»Ρ 10 -11 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² ΠΏ.37 ΡΡΡ.232 «ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°», ΠΏ.38 ΡΡΡ.238 «ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ».
1. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π΄ΠΈΠΊΡΠ°Π½Ρ.
Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π°ΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΊΡΠ°Π½ (Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ). ΠΠ° ΡΠΊΡΠ°Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ.
Π£ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ: «Π΄Π°» — V, «Π½Π΅Ρ» — _.
Π’Π΅ΠΊΡΡ. ΠΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅ΡΠ½Ρ Π»ΠΈ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ?
- ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = logax ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Ρ .
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = logx Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ Π°>0, Π° 1, Ρ >0.
- ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
- ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
- ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ.
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = log3x ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ.
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = logax ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π°, Π½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ 1, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ.
- ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ.
- ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = logax ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ ΠΡ .
- ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΡ .
- ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π² _ ΠΈ _ V ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΡ .
- ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ ΠΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (1,0).
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
2. Π‘Π°ΠΌΠΎΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ².
ΠΠ° ΡΠΊΡΠ°Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°.
Π£ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ, Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ.
Π£ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ.
3. ΠΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°.
ΠΠ° ΡΠΊΡΠ°Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π».
Π£ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ.
Π£ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ, Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ.
Β Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° Ρ = logax Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Ρ
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π° ( Π°>0, Π° 1)
Π£ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
— ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» (Ρ >0).
— ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ( -; +).
— Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
— ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = logx Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π°>1.
— Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = logx ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ 0< Π°>1.
— ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = logax Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΡ (1,0).
— Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
— ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ.
— ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ1, ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ Ρ =Π°
Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ: «ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°. ΠΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ.»
Π£ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°.
«ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Π°ΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ»
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: =k logc a , logaa =1 log223=3 log22=3,
logc(ab)= logca + logb log22= log22 + log2=1+=1=1,2.
logba= =log3 81=4. ΠΈ Ρ.Π΄.
Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π· ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π° ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄Π΅.
ΠΠ° ΡΠΊΡΠ°Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄:
___. ΠΠ°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ
Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ: «ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΈ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π΅ΠΌΡ ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ»Π°ΠΌ.
ΠΠ΅Π»Π°Ρ ΡΠ΄Π°ΡΠΈ!»
1. Π£ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΈΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ ΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ .
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°Π½Ρ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°ΡΠΈΠΉ Π€Π΅Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΡΡΠ° ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΊΡΡΡΠ° » Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅».
2. Π‘Π°ΠΌΠΎΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ.
ΠΠ° ΡΠΊΡΠ°Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄ Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ². Π£ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ.
ΠΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. ΠΠ΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄.
_V. ΠΠΎΠ΄Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠ², ΡΠ΅ΡΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΠ° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΡΡΡΡ Π½Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ².
ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π·Ρ:
- «Π‘Π΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΠ»:.»
- «Π‘Π΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ΅ Ρ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠΈΠ»:.»
- «ΠΠ»Ρ ΡΠ΅Π±Ρ Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ»:»
ΠΠ»Π°Π½ΠΊΠΈ Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ΄Π°ΡΡ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ Π·Π° ΡΡΠΎΠΊ.
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π² ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 1.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²
Π¦Π΅Π»Ρ: ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²; ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠΆΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π₯ΠΎΠ΄ ΡΡΠΎΠΊΠ°
_. ΠΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ.
Π¦Π΅Π»Π΅ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π½ΠΈΠ΅. Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ:
«ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠΈΠ»ΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΈ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ.
(Π½Π° Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅: «Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²».)
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ».
__. ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅.
Π‘ΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ°, ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ » Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²».
Π€ΡΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°.
Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ: «ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ?»
Π£ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ: «ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ — ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° loga x=b, Π³Π΄Π΅ a 0, Π° 1.ΠΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ = ab.
Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ: «ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.»
Π’ΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π΄ΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
a) log3x=4, x>0, x=81,
b) log2(x+1)=3, x>-1, x+1=8, x=7,
Π²) loga16=2, Π°>0, Π° 1, Π°=4.
«ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ². ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ?»
Π£ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π΅ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ.
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ!
«ΠΠ°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌ ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.»
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ:
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°,
- ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ,
- ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ,
- Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈ ΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ,
- Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ,
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ:
Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° — ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΎΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ, Π° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π·Π°Π±ΡΠ²Π°ΡΡ, ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ²ΠΎΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π·Ρ: » Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°». Π Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΌ.
ΠΠ° Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ logf(x)= logg(x), a >0, a 1.
Π£ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄ΡΡ . ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ: logf(x)= logag(x), a >0, a 1.
Π Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ:
1) ΠΈ
2)
(ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ)
Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ: ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ: log2(4x-8)= log2(3x-5).
Π£ΡΠ°ΡΠΈΠΉΡΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
log2(4x-8)= log2(3x-5).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅:
Π Π΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Ρ =3.
Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ: «ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ².
Π§ΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°?»
Π£ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ: ΠΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ — ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ «ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ» Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°.
Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ: «ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ?»
Π£ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ: «Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ —
— ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = logax Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π°>1.
— ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = logax ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ 0< Π°>1″.
Π£ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ: «ΠΠ½Π°ΠΊ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ 0< Π°>1.»
Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ: «ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°?»
Π£ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄ΠΈ. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ, Π½Π΅ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ²ΡΠΈΠΌΡΡ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ «ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ » ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π° Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅:
logaf(x)> logag(x), a >0, a 1.
ΠΠ»ΠΈ logaf(x) >g(x), a >0, a 1. Π Π΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ:
Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ: «Π Π΅ΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠ½ΠΎ: log2Ρ >5″.
Π£ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π΄Π°ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ:Ρ.ΠΊ.2>1, Ρ >0, ΡΠΎ Ρ >25 , Ρ >32.
Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ: «Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΠΠ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ².
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: f(x)=
ΠΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅.
Π£ΡΠ°ΡΠΈΠΉΡΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
f(x)=
Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ 0.
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π½Π°ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ:
{log 0,5(x2-9) +4 0, x2-9>0.
log 0,5(x2-9) -4 ,Ρ.ΠΊ. ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ=log 0,5t ΡΠ±ΡΠ² Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ( 0<0,5<1), ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ:
x2-9 0,5-4, x2-9 16, x2-25 0, Ρ ,
ΠΡΠ²Π΅Ρ. Ρ .
___. ΠΠ°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ. Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Π² ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΎΠ²Π½Π΅Π²ΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°Ρ .
1. Π£ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΈΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ ΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ .
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°Π½Ρ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°ΡΠΈΠΉ Π€Π΅Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΡΡΠ° ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΊΡΡΡΠ° «Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅».
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΉΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄ΠΈ. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ·Π²Π°ΡΡ ΠΊ Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅
(ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ) Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠ΅Π² ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ². ΠΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ — ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ.
2. Π‘Π°ΠΌΠΎΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ.
ΠΠ° ΡΠΊΡΠ°Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄ Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ². Π£ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ.
ΠΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. ΠΠ΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄.
_V. ΠΠΎΠ΄Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠ². Π Π΅ΡΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΡ.
Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π», ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ΅. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ.ΠΡΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ.
ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π·Ρ:
- «Π‘Π΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΠ»:.»
- «Π‘Π΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ΅ Ρ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠΈΠ»:.»
- «ΠΠ»Ρ ΡΠ΅Π±Ρ Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ»:»
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ.
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π² ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2.
xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΠΠ:Β Β
Β Β
Β Β
Β Β
Β Β
Β Β
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ . ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΊ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
Β Β
Β Β
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π»Π΅Π²ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π½Π° , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
Β Β
Β Β
Β Β
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ , ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
Β Β
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ:
Β Β
Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΠΠ.
ru.solverbook.com
Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ: Β«Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ».
ΠΡΠ½ΠΈΡΠΈΠΏΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π±ΡΠ΄ΠΆΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΠ»Π° β4
Π³.Π Π°ΡΡΠΊΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎ Π’Π°ΠΌΠ±ΠΎΠ²ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ
Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
Π’Π΅ΠΌΠ°: Β«Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉΒ». ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠ°Π5 ΠΈΠ· ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π½ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΠΠ(http://mathege.ru/)
ΠΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΠ»Π°: ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
ΠΠΠΠ£ Π‘ΠΠ¨ β4
Π‘ΠΈΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Π° Π.Π
11 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΏΠ°Π5 Π² ΠΠΠ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π5 β ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΊ ΠΠΠ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ:
— ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°;
— Π½Π°ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ;
— ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ.
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· 11 Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ², Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎ 12 Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΎΡΠΈΠΏΠ°ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π5 ΠΈΠ· ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π½ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΌΡ: Β«ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ». ΠΠ»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ.
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠ° Π5 ΠΈΠ· ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π½ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΠΠ.
1Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ . ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, Π² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ .
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
2Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ
1)ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
2) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
3) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
4) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
5) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
6) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
7) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
8) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
9) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
10)ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ . ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, Π² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ .
11) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
12) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
3Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ
1)ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
2) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
3) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
4) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
5) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
6) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
7) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
8) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
9) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
10) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ . ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, Π² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ .
11) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
12) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
4Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ
1)ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
2) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
3) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
4) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
5) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
6) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
7) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
8) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
9) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
10) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ . ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, Π² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ .
11) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
12) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
5Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ
1)ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
2) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
3) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
4) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
5) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
6) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
7) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
8) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
9) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
10) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ . ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, Π² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ .
11) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
12) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
6Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ
1)ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
2) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
3) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
4) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
5) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
6) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
7) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
8) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
9) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
10) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ . ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, Π² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ .
11) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
12) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
7Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ
1)ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
2) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
3) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
4) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
5) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
6) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
7) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
8) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
9) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
10) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ . ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, Π² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ .
11) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
12) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
8Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ
1)ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
2) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
3) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
4) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
5) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
6) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
7) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
8) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
9) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
10) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ . ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, Π² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ .
11) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
12) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
9Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ
1)ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
2) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
3) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
4) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
5) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
6) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
7) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
8) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
9) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
10) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ . ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, Π² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ .
11) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
12) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
10Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ
1)ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
2) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
3) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
4) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
5) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
6) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
7) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
8) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
9) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
10) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ . ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, Π² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ .
11) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
12) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ .
ΠΡΠ²Π΅ΡΡ:
β
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1Π²
-124
21
-7
-12
7
-4,2
1
1,2
0
6
5,5
13,4
2Π²
-77
72
1
-7
7
-14
-118
-4
-0,7
-3
0
34,5
3Π²
-33
0
15
3
4
-51
0
-2,75
0
6
0
-0,8
4Π²
-57
29
-13
5
-11
-1
1
1
1
6
4
59,5
5Π²
-5
125
14
-4
3
-68
-20
6
1
-2
5,5
115
6Π²
-21
22
-6
0
26
0
-614
-9
1,5
1
9,5
-1,5
7Π²
-11
0
1
2
4
-3
-10,5
-0,75
0,8
6
4,4
2
8Π²
248
28
-1
-14
3
-1
0,2
9
0,4
12
5
171
9Π²
-24
56
5
-7
5
-2
-21
0,4
8
7
10
22
10Π²
-508
121
9
-11
16
-15
-0,2
2
-2
-4
2
125,5
infourok.ru