ЛогарифмичСскиС уравнСния задания – ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» для ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ Π•Π“Π­ (Π“Π˜Π) ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ (11 класс) ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅: ЛогарифмичСскиС уравнСния.ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΡ‚ΠΈΠΏΡ‹ Π’ 5 | ΡΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ бСсплатно

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ Π² заданиях Π•Π“Π­

Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ‹: ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, ΠšΠΎΠ½ΠΊΡƒΡ€Ρ Β«ΠŸΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡ ΠΊΒ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΡƒΒ»


ΠŸΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡ ΠΊ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΡƒ

Π—Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ (3,4Β ΠœΠ‘)

Π’Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅! ΠŸΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ просмотр слайдов ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Β ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… цСлях ΠΈΒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π΅Β Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ прСдставлСния о всСх возмоТностях ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ. Если вас заинтСрСсовала данная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°, поТалуйста, Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡƒΡŽΒ Π²Π΅Ρ€ΡΠΈΡŽ.


ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆ, Ссли с самого Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ – ΠΈ Π² послСдствии ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ это, —
Ρ‡Ρ‚ΠΎ, слСдуя этому ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρƒ, ΠΌΡ‹ достигнСм Ρ†Π΅Π»ΠΈ.

Π“.Π›Π΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡ†

ВИП УРОКА: Π—Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ.

Π¦Π•Π›Π˜:

  • Π”ΠΈΠ΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°ΡΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΡ‚ΡŒ свойства Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ²; логарифмичСскиС уравнСния; Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ наибольшСго ΠΈ наимСньшСго значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ; ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π•Π“Π­ Π‘1 ΠΈ Π‘3;
  • Π Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π°ΡΠ Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ логичСского ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, памяти, ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ интСрСса, ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ матСматичСской Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈ ΠΈ графичСской ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Ρ‹, Π²Ρ‹Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ;
  • Π’ΠΎΡΠΏΠΈΡ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠŸΡ€ΠΈΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊ эстСтичСскому ΠΎΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡŽ записи Π² Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈ, ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΎΠ±Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π°ΠΊΠΊΡƒΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

ΠžΠ±ΠΎΡ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅:

классная доска, ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€, ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, экран, ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с заданиями тСста, с заданиями для Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ всСх ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹: Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ, ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ, коллСктивная.

Π₯ΠžΠ” УРОКА

1. ΠžΠ Π“ΠΠΠ˜Π—ΠΠ¦Π˜ΠžΠΠΠ«Π™ ΠœΠžΠœΠ•ΠΠ’

2. ΠŸΠžΠ‘Π’ΠΠΠžΠ’ΠšΠ Π¦Π•Π›Π˜

3. ΠŸΠ ΠžΠ’Π•Π ΠšΠ Π”ΠžΠœΠΠ¨ΠΠ•Π“Πž Π—ΠΠ”ΠΠΠ˜Π―

  1. Задания Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ Π’ (10 Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ) – провСряСтся устно;
  2. Задания Π‘3 ΠΈΠ· Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ части Π•Π“Π­;
    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:
  3. Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ°Π±ΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΎΠ² Π² Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚ (просмотр Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ²)

4. ΠΠšΠ’Π£ΠΠ›Π˜Π—ΠΠ¦Π˜Π― Π—ΠΠΠΠ˜Π™

ΠŸΡ€ΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ: Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… заданиях Π•Π“Π­ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹.

(Π’-7-ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ логарифмичСскиС уравнСния

Π’-11-ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ логарифмичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

Π’-12- Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ физичСского содСрТания, связанныС с Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°ΠΌΠΈ

Π’-15- Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ наибольшСго ΠΈ наимСньшСго значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π‘-1- тригономСтричСскиС уравнСния, содСрТащиС Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ

Π‘-3 – систСма нСравСнств, содСрТащая логарифмичСскоС нСравСнство)

На Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ этапС проводится устная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°, Π² Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ учащиСся Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ свойства Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ², Π½ΠΎ ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ задания Π•Π“Π­.

1) ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°. КакиС Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ свойства Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°? (ΠΈ условия ?)

1. logb b = 1
2. logb 1 = 0, 3. logc (ab) = logcΒ a + logcΒ b.
4. logc (a:b) = logcΒ a – logcΒ b.
5.Β  logc (b k ) = k * logcΒ 

6=

7.

8. Β 

2) Какая функция называСтся логарифмичСской? D(Ρƒ) -?

3) Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ дСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ? ()

4) Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ? ()

5) Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ число Π΅?

6) Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½Π° производная ΠΎΡ‚ ? ()

7) Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½Π° производная ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°?

5. УБВНАЯ Π ΠΠ‘ΠžΠ’Π для всСх ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ устно: (задания Π’-11)

6. Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ учащихся ΠΏΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ

Π’-7 с ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΎΠΉ

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ уравнСния (ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π° уравнСния ΠΏΡ€ΠΎΠ³ΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ устно, Π° ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ вСсь класс ΠΈ записываСт Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ):

(Пока ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ Π½Π° мСстС ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΊ доскС выходят 3 ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ)

ПослС ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ с мСста 3-5 ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, рСбятам прСдлагаСтся Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ (устно)

7. РСшСниС Π’-12 — (Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ физичСского содСрТания, связанныС с Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°ΠΌΠΈ)

Π’Π΅ΡΡŒ класс Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ (Ρƒ доски 2 Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°: 1-ΠΉ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ вмСстС с классом, 2-ΠΉ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ)

8. УБВНАЯ Π ΠΠ‘ΠžΠ’Π (вопросы)

Π’ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ нахоТдСния наибольшСго ΠΈ наимСньшСго значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ΅ ΠΈ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ΅.

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π½Π° доскС ΠΈ Π² Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈ.

(ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΡ‚ΠΈΠΏ Π’15 — Π•Π“Π­)

9. Мини-тСст с самоконтролСм.

ВСст

ΠšΠ»ΡŽΡ‡ΠΈ ΠΊ тСсту

Β  β„–1 β„–2 β„–3 β„–4 β„–5 β„–6
Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ β„–1 250 49 4 -8
3
8
Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ β„–2 63 144 13 -22 7 3

РСбята ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Π²Ρ‹ΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‚ Π² Ρ€ΠΎΠ»ΠΈ экспСртов.

10. РСшСниС заданий Б1

УчащиСся Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, 1 Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Ρƒ доски.

Π°) Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β 

Π±) Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ уравнСния, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΡƒ (;3)

ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·Π±ΠΎΡ€ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ задания Π½Π° доскС.

11.ВыступлСниС учащихся Π² Ρ€ΠΎΠ»ΠΈ экспСртов

РСбятам прСдлагаСтся ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ° – Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π‘-1, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π½Π° экзамСнационном Π±Π»Π°Π½ΠΊΠ΅ – 0,1,2 Π±Π°Π»Π»Π°ΠΌΠΈ (см.ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ)

12. Π”ΠžΠœΠΠ¨ΠΠ•Π• Π—ΠΠ”ΠΠΠ˜Π•

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ поясняСт домашнСС Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, обращая Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ задания Π±Ρ‹Π»ΠΈ рассмотрСны Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅. УчащиСся Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡΠ»ΡƒΡˆΠ°Π² пояснСния учитСля, Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ домашнСС Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.

ЀИПИ (ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΉ Π±Π°Π½ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ: Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» гСомСтрия, 6-я страница)

uztest.ru (ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ²)

Π‘3 – Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ части Π•Π“Π­

13. ΠŸΠžΠ”Π’Π•Π”Π•ΠΠ˜Π• Π˜Π’ΠžΠ“ΠžΠ’

БСгодня Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ»ΠΈ свойства Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ²; логарифмичСскиС уравнСния; Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ нахоТдСния наибольшСго ΠΈ наимСньшСго значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ; рассмотрСли Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ физичСского содСрТания, связанныС с Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°ΠΌΠΈ; Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π‘1 ΠΈ Π‘3, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΡ‚ΠΈΠΏΠ°Ρ… Π’7, Π’11, Π’12, Π’15, Π‘1 ΠΈ Π‘3.

ВыставлСниС ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΠΊ.

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

ЛогарифмичСскиС уравнСния. АлгСбра, 11 класс: ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ, тСсты, задания.

1. ЛогарифмичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅)

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: Π»Ρ‘Π³ΠΊΠΎΠ΅

2. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² (ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅)

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: Π»Ρ‘Π³ΠΊΠΎΠ΅

3. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² (ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅)

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: Π»Ρ‘Π³ΠΊΠΎΠ΅

4. ЛогарифмичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, сводимоС ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌΡƒ

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: Π»Ρ‘Π³ΠΊΠΎΠ΅

5. Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅)

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: Π»Ρ‘Π³ΠΊΠΎΠ΅

6. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ²

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: Π»Ρ‘Π³ΠΊΠΎΠ΅

7. ЛогарифмичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (нСизвСстно основаниС)

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

8. ЛогарифмичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 0)

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

9. ЛогарифмичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ²

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

10. ЛогарифмичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅)

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

11. ЛогарифмичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ)

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

12. ЛогарифмичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, сводимоС ΠΊ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ-Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ (Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ²)

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

13. Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (основноС логарифмичСскоС тоТдСство)

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

14. ЛогарифмичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, сводимоС ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌΡƒ

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

15. ЛогарифмичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, сводимоС ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ (основаниС-Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число)

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

16. ЛогарифмичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, сводимоС ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ (обыкновСнная Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ)

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

17. ЛогарифмичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, сводимоС ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ (сумма Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ²)

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

18. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ввСдСния Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ (Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ частного)

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

19. ЛогарифмичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, сводимоС ΠΊ алгСбраичСскому (Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π°)

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

20. ЛогарифмичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, сводимоС ΠΊ алгСбраичСскому (дискриминант)

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

21. ЛогарифмичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (тригономСтрия)

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: слоТноС

22. ЛогарифмичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (новая пСрСмСнная)

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

23. ЛогарифмичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, сводимоС ΠΊ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ-Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ (дСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ)

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: слоТноС

24. ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (логарифмичСскиС ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ)

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: слоТноС

25. ЛогарифмичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (графичСский способ)

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: слоТноС

www.yaklass.ru

ЛогарифмичСскиС уравнСния Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ C1

Π’ этом Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ‹ рассмотрим Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ довольно ΡΠ΅Ρ€ΡŒΠ΅Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ логарифмичСского уравнСния, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π½Π΅ просто трСбуСтся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ΅.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° C1. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. НайдитС всС ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ этого уравнСния, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΡƒ.

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρƒ логарифмичСский ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ нСпосрСдствСнно ΠΊ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ, Ρ…ΠΎΡ‡Ρƒ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ нСбольшой историчСской справкой. Π”Π΅Π»ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΌ прСдстоит Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ, сущСствуСт Π² России ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π³ΠΎΠ΄. И Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹ сСйчас Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° своих экранах, появилось Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ-ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°Ρ… ΡƒΠΆΠ΅ Π΄Π°Π²Π½ΠΎ.

Однако ΠΈΠ· Π³ΠΎΠ΄Π° Π² Π³ΠΎΠ΄ ΠΊΠΎ ΠΌΠ½Π΅ приходят ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ‹Ρ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅, прямо скаТСм, нСпростыС уравнСния, Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ этом Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ: с Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠΌ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°ΠΌ? Вакая ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ρƒ ΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ².

Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠΏΠ°ΡΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ этой Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹, Π° Ρ‚ΠΎ ΠΈ вовсС ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ сСбя Ρ‚ΡƒΠΏΡ‹ΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊ Π²ΠΎΡ‚, Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅: Ссли Ρƒ вас Π½Π΅ получаСтся Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, это ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ β€” Ρ‚ΡƒΠΏΡ‹Π΅. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π²ΠΎΡ‚ с Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹ ΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ практичСски устно:

log2x = 4

А Ссли это Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ, Π²Ρ‹ сСйчас Π½Π΅ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π»ΠΈ Π±Ρ‹ этот тСкст, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π±Ρ‹Π»ΠΈ заняты Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простыми ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π΅ΠΌΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌΠΈ. ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, ΠΊΡ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ сСйчас Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚: «А ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ это ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊ нашСй Π·Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ конструкции?Β» ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°ΡŽ: любоС логарифмичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π±Ρ‹ слоТным ΠΎΠ½ΠΎ Π½ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΎ, Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ сводится Π²ΠΎΡ‚ ΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠΌ, устно Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌ конструкциям.

РазумССтся, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ слоТных логарифмичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простым Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ€Π° ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Π°Π½Ρ†Π΅Π² с Π±ΡƒΠ±Π½ΠΎΠΌ, Π° ΠΏΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΈΠΌ, Π΄Π°Π²Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ β€” ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° прСобразования логарифмичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Зная ΠΈΡ…, Π²Ρ‹ Π±Π΅Π· Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π° Ρ€Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ Π΄Π°ΠΆΠ΅ с самыми Π½Π°Π²ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ уравнСниями Π² Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.

И ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ± этих ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°Ρ… ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π² сСгодняшнСм ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅. ΠŸΠΎΠ΅Ρ…Π°Π»ΠΈ!

РСшСниС логарифмичСского уравнСния Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ C1

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:

Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ Π·Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΎ логарифмичСских уравнСниях, вспоминаСм ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒ β€” Ссли ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, основноС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ логарифмичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΎΠ½ΠΎ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ:

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΎ каноничСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅. Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ логарифмичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π±Ρ‹ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹, ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡƒ Π±Ρ‹ основанию, ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹ Π² сСбС Π½Π΅ cΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π»ΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ привСсти ΠΊ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ Π²ΠΈΠ΄Π°:

logaf (x) = logag(x)

Если ΠΌΡ‹ посмотрим Π½Π° нашС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ сразу Π΄Π²Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹:

  1. Π‘Π»Π΅Π²Π° Ρƒ нас стоит сумма Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл, ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ Π½Π΅ являСтся Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠΌ.
  2. Π‘ΠΏΡ€Π°Π²Π° стоит Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ сСбС Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² Π΅Π³ΠΎ основании стоит ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. А Ρƒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° слСва β€” просто 2, Ρ‚.Π΅. основания Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² слСва ΠΈ справа Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΌΡ‹ составили этакий список ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ нашС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ каноничСского уравнСния, ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ привСсти любоС логарифмичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² процСссС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ нашСго уравнСния Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ этапС сводится ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ описанныС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹.

Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ логарифмичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ быстро ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ, Ссли свСсти Π΅Π³ΠΎ ΠΊ каноничСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅.

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ произвСдСния

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ порядку. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° разбСрСмся с конструкциСй, которая стоит слСва. Π§Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎ сумму Π΄Π²ΡƒΡ… Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ²? Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ вспомним Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ:

logaf (x) + logag(x) = logaf (x) Β· g(x)

Но ΡΡ‚ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² нашСм случаС ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ слагаСмо Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ Π½Π΅ являСтся Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠΌ. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ΠΏΠΎ основанию 2 (ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ 2, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ слСва стоит Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎ основанию 2). Как это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ? ΠžΠΏΡΡ‚ΡŒ вспоминаСм Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ:

a = logbba

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ: ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ Β«Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ основаниС bΒ», Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ b всС-Ρ‚Π°ΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числом. Если ΠΌΡ‹ вставляСм ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Ρ‚ΠΎ число Π² Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ, Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ сразу Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ограничСния, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ: основаниС Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ большС 0 ΠΈ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 1. Π˜Π½Π°Ρ‡Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ просто Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысла. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ это:

0 < b β‰  1

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ посмотрим, Ρ‡Ρ‚ΠΎ происходит Π² нашСм случаС:

1 = log2 21 = log2 2

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ всС нашС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ этого Ρ„Π°ΠΊΡ‚Π°. И сразу ΠΆΠ΅ примСняСм Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ: сумма Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½Π° Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡƒ произвСдСния Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ². Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΎΠ½ΠΎ ΡƒΠΆΠ΅ Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ каноничСскому Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ, ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΡ‹ стрСмимся. Но Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°, ΠΌΡ‹ записали Π΅Π΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π°: Ρƒ Π½Π°ΡˆΠΈΡ… Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ стоят слСва ΠΈ справа, Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ основания. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΡˆΠ°Π³Ρƒ.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° вынСсСния стСпСнСй ΠΈΠ· Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ Ρƒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ стоит слСва, основаниС просто 2, Π° Ρƒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ стоит справа, Π² основании присутствуСт ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Но ΠΈ это Π½Π΅ являСтся ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ, Ссли Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· оснований ΠΈΠ· Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ запишСм ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· этих ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»:

logabn = n Β· logab

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Π΄Ρ Π½Π° чСловСчСский язык: ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· основания Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ΠΈ ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ спСрСди Π² качСствС мноТитСля. Число n Β«ΠΌΠΈΠ³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΒ» ΠΈΠ· Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΡƒ ΠΈ стало коэффициСнтом спСрСди.

Π‘ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ успСхом ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ вынСсти ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· основания Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°. Π’Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ это Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊ:

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, Ссли вынСсти ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°, эта ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² качСствС мноТитСля ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠΌ, Π½ΠΎ ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ числа, Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа 1/k.

Однако ΠΈ это Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ всС! ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠΎΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ:

Когда ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ стоит ΠΈ Π² основании, ΠΈ Π² Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒ врСмя ΠΈ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ вычислСния, Ссли сразу ΠΆΠ΅ вынСсти стСпСни ΠΈ ΠΈΠ· основания, ΠΈ ΠΈΠ· Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°. ΠŸΡ€ΠΈ этом Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ стояло Π² Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π΅ (Π² нашСм случаС это коэффициСнт n), окаТСтся Π² числитСлС. А Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒΡŽ Ρƒ основания, ak, отправится Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ.

И ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ эти Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΌΡ‹ сСйчас Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ свСсти наши Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ основанию.

ВынСсСниС стСпСни ΠΈΠ· основания Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго, Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅-ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ красивоС основаниС. ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ с Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΎΠΉ Π² основании Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ приятнСй Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Π΅ΠΌ с ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ привСсти Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΊ основанию 2. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ этот Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ:

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ здСсь ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ? Вспомним Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ стСпСни с Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ Π² качСствС стСпСни с Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ. А Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ выносим ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ 1/2 ΠΈ ΠΈΠ· Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°, ΠΈ ΠΈΠ· основания Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°. Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°Π΅ΠΌ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈ Π² коэффициСнтах Π² числитСлС ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅, стоящих ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠΌ:

НаконСц, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ исходноС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… коэффициСнтов:

log2 2(9x2 + 5) = log2 (8x4 + 14)

ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ каноничСскоС логарифмичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. И слСва, ΠΈ справа Ρƒ нас стоит Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ основанию 2. Помимо этих Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… коэффициСнтов, Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… слагаСмых Π½ΠΈ слСва, Π½ΠΈ справа Π½Π΅Ρ‚.

БлСдствСнно, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ Π·Π½Π°ΠΊΠ° Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°. РазумССтся, с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ области опрСдСлСния. Но ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ вСрнСмся Π½Π°Π·Π°Π΄ ΠΈ сдСлаСм нСбольшоС ΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρƒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ.

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ: Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ сообраТСния

Π”Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ всСм ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ понятно, ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° бСрутся ΠΈ ΠΊΡƒΠ΄Π° Π΄Π΅Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹ΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠΌ. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Π΅Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π·:

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ разбСрСмся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ:

А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ вспоминаСм ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ дСлСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ: Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 1/2 Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ:

РазумССтся, для удобства Π΄Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… вычислСний ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊ 2/1 β€” ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ это ΠΌΡ‹ наблюдаСм Π² качСствС Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ коэффициСнта Π² процСссС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

НадСюсь, Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ всСм понятно, ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° бСрСтся Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ коэффициСнт, поэтому ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ нСпосрСдствСнно ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ нашСго каноничСского логарифмичСского уравнСния.

ИзбавлСниС ΠΎΡ‚ Π·Π½Π°ΠΊΠ° Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°

Напоминаю, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сСйчас ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

2(9x2 + 5) = 8x4 + 14

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ раскроСм скобки слСва. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

18x2 + 10 = 8x4 + 14

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ всС ΠΈΠ· Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ части Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ:

8x4 + 14 βˆ’ 18x2 βˆ’ 10 = 0

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

8x4 βˆ’ 18x2 + 4 = 0

МоТСм Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Π΅ части этого уравнСния Π½Π° 2, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ коэффициСнты, ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

4x4 βˆ’ 9x2 + 2 = 0

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ Π±ΠΈΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· дискриминант. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, запишСм дискриминант:

D = 81 βˆ’ 4 Β· 4 Β· 2 = 81 βˆ’ 32 = 49

ΠŸΡ€Π΅ΠΊΡ€Π°ΡΠ½ΠΎ, Дискриминант «красивый», ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 7. ВсС, считаСм сами иксы. Но Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ получатся Π½Π΅ x, Π° x2, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ нас Π±ΠΈΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, наши Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹:

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΠΌΡ‹ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ, поэтому ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π°, Ρ‚.ΠΊ. ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ β€” функция чСтная. И Ссли ΠΌΡ‹ напишСм лишь ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ…, Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΌΡ‹ просто потСряСм.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ расписываСм Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ нашСго Π±ΠΈΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния:

ΠžΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅, ΠΌΡ‹ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌ арифмСтичСский ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… частСй нашСго уравнСния ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π΄Π²Π° корня. Однако ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅:

НСдостаточно просто ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² Π² каноничСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅. ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ± области опрСдСлСния!

Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ корня. ВсС ΠΎΠ½ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ нашСго исходного уравнСния. ВзглянитС: Π² нашСм исходном логарифмичСском ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² стоит Π»ΠΈΠ±ΠΎ 9x2 + 5 (эта функция всСгда ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°), Π»ΠΈΠ±ΠΎ 8x4 + 14 β€” ΠΎΠ½Π° Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ всСгда ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² выполняСтся Π² любом случаС, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±Ρ‹ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ, Π° это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ корня ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ нашСго уравнСния.

ΠŸΡ€Π΅ΠΊΡ€Π°ΡΠ½ΠΎ, Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ части Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

ΠžΡ‚Π±ΠΎΡ€ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ логарифмичСского уравнСния Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ΅

ΠžΡ‚Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ ΠΈΠ· Π½Π°ΡˆΠΈΡ… Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Ρ‚Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ΅ [βˆ’1; 8/9]. ВозвращаСмся ΠΊ нашим корням, ΠΈ сСйчас Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€. Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽ Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ось ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°:

ОбС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π·Π°ΠΊΡ€Π°ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅. Π’.Π΅. ΠΏΠΎ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ нас интСрСсуСт Π·Π°ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с корнями.

Π˜Ρ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ

НачнСм с ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ. Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 8/9 < 9/9 = 1. Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… явно большС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, наши ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ΅ Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:

Из этого слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ нас ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ. Аналогично ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΈ с ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ: ΠΎΠ½ мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ βˆ’1, Ρ‚. Π΅. Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π»Π΅Π²Π΅Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ нас ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°.

Π Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ

ΠžΡΡ‚Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π΄Π²Π° корня: x = 1/2 ΠΈ x = βˆ’1/2. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π»Π΅Π²Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° (βˆ’1) β€” ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, Π° ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹ΠΉ (8/9) β€” ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π³Π΄Π΅-Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ этими ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°ΠΌΠΈ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ число 0. ΠšΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ x = βˆ’1/2 Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ βˆ’1 ΠΈ 0, Ρ‚.Π΅. ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π΅Ρ‚ Π² ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚. Аналогично поступаСм с ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ x = 1/2. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° рассматриваСмом ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ΅.

Π£Π±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ число 8/9 большС, Ρ‡Π΅ΠΌ 1/2, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ просто. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚Π΅ΠΌ эти числа Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΈΠ· Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°:

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 7/18 > 0, Π° это ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 8/9 > 1/2.

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ подходящиС ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ Π½Π° оси ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚:

ΠžΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π΄Π²Π° корня: 1/2 ΠΈ βˆ’1/2.

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ чисСл: ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ

Π’ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π» Π±Ρ‹ Π΅Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π· Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числам. На ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΌΡ‹ сСйчас посмотрим, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ Π³Π°Π»ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ V β€” Π·Π½Π°ΠΊ «большС» ΠΈΠ»ΠΈ «мСньшС», Π½ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ сторону ΠΎΠ½ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ:

Π—Π°Ρ‡Π΅ΠΌ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Ρ‚ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ сравнСния? Π”Π΅Π»ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Π½Π°ΠΌ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π·Π»ΠΎ: Π² процСссС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ число 1, ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ:

Однако Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ всСгда Π²Ρ‹ с Ρ…ΠΎΠ΄Ρƒ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ число. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ наши числа Β«Π² Π»ΠΎΠ±Β», Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ.

Как это дСлаСтся? Π”Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ с ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ нСравСнствами:

  1. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π°, Ссли Π±Ρ‹ Ρƒ нас Π³Π΄Π΅-Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ коэффициСнты, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ Π±Ρ‹ ΠΎΠ±Π΅ части нСравСнства Π½Π° βˆ’1. РазумССтся, помСняв ΠΏΡ€ΠΈ этом Π·Π½Π°ΠΊ. Π’ΠΎΡ‚ такая Π³Π°Π»ΠΎΡ‡ΠΊΠ° V измСнилась Π±Ρ‹ Π½Π° Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ β€” Ξ›.
  2. Но Π² нашСм случаС ΠΎΠ±Π΅ стороны ΡƒΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹, поэтому Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ. Π§Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊ это возвСсти ΠΎΠ±Π΅ части Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ избавится ΠΎΡ‚ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°.

Если ΠΏΡ€ΠΈ сравнСнии ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл Π½Π΅ удаСтся с Ρ…ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ элСмСнт, Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сравнСниС Β«Π² Π»ΠΎΠ±Β» β€” расписывая ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ нСравСнство.

ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ это оформляСтся Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ это всС Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ сравниваСтся. Π”Π΅Π»ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 64/81 < 81/81 = 1 < 2. На основании Ρ‚ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΡ‹ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 64/81 < 2 ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ большС 8/9.

ВсС, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ строгоС Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС числа ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ Π½Π° числовой прямой Ρ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅. Π’ΠΎΡ‚ ΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π½ΠΈΠΊΡ‚ΠΎ Π½Π΅ придСрСтся, поэтому Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅: Ссли Π²Ρ‹ сразу Π½Π΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ число (Π² нашСм случаС это 1), Ρ‚ΠΎ смСло выписывайтС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡŽ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΠΉΡ‚Π΅, Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ β€” ΠΈ Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ красивоС нСравСнство. Из этого нСравСнства Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ понятно, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ число большС, Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ β€” мСньшС.

Π’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡΡΡŒ ΠΊ нашСй Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅, Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π»ΠΎΡΡŒ Π±Ρ‹ Π΅Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π· ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ вашС Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ Π² самом Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ нашСго уравнСния. А ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ: ΠΌΡ‹ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ посмотрСли Π½Π° нашС исходноС логарифмичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°Π»ΠΈΡΡŒ свСсти Π΅Π³ΠΎ ΠΊ каноничСскому логарифмичСскому ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ. Π“Π΄Π΅ слСва ΠΈ справа стоят Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ β€” Π±Π΅Π· всяких Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… слагаСмых, коэффициСнтов спСрСди ΠΈ Ρ‚. Π΄. Нам Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ Π½Π΅ Π΄Π²Π° Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ΠΏΠΎ основанию a ΠΈΠ»ΠΈ b, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡƒ.

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, основания Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. ΠŸΡ€ΠΈ этом Ссли ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ составлСно Π³Ρ€Π°ΠΌΠΎΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ элСмСнтарных логарифмичСских ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ (сумма Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ², ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ числа Π² Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΈ Ρ‚.Π΄.) ΠΌΡ‹ свСдСм это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΊ каноничСскому.

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π²ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ логарифмичСскоС Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ сразу Β«Π² Π»ΠΎΠ±Β», Π½Π΅ стоит Ρ‚Π΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚. Достаточно Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ шаги:

  1. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅ΡΡ‚ΠΈ всС свободныС элСмСнты ΠΊ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡƒ;
  2. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ эти Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ;
  3. Π’ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ конструкции всС Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ привСсти ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ основанию.

Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ простоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ элСмСнтарными срСдствами Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ ΠΈΠ· ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² 8β€”9 класса. Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ, Π·Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° ΠΌΠΎΠΉ сайт, Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹, Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΠΉΡ‚Π΅ логарифмичСскиС уравнСния ΠΊΠ°ΠΊ я, Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΈΡ… Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ мСня. А Ρƒ мСня Π½Π° этом всС. Π‘ Π’Π°ΠΌΠΈ Π±Ρ‹Π» ПавСл Π‘Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ². Π”ΠΎ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… встрСч!

Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅:

  1. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° C1: Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΈ тригономСтрия Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ
  2. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° C1: Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
  3. ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ Π•Π“Π­-2011 ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ β„–8
  4. ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ Π•Π“Π­ 2012. Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 2 (Π±Π΅Π· Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ²)
  5. ВСст: ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния (2 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚)
  6. Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°: ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½

www.berdov.com

β„– ЛогарифмичСскиС уравнСния — Π”ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚

Π’Π΅ΠΌΠ° β„– 5.3. ЛогарифмичСскиС уравнСния

I. ВСорСтичСский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ понятия

  1. ЛогарифмичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

  2. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅Π΅ логарифмичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

  3. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ логарифмичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ a – Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ 1 число, b – Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (***) Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠΌ логарифмичСским ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

НапримСр, уравнСния , , ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠΌΠΈ логарифмичСскими уравнСниями.

По ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° Ссли число удовлСтворяСт числовому равСнству , Ρ‚ΠΎ число Π΅ΡΡ‚ΡŒ , ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ это число = СдинствСнноС. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, для любого Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа b ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (***) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ СдинствСнный ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ =.

II. ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ выполнСния Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ логарифмичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-графичСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄

Π‘ΡƒΡ‚ΡŒ этого ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° состоит Π² использовании свойств ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Если Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ свойства, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² Π½Π΅ΠΌ. РисуСм Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΈ ΠΈΡ‰Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° этих Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ уравнСния.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ .

РСшСниС. По ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°: , (Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ , ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ). ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: .

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ .

Π 

y

x

СшСниС. Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ цСлСсообразнСС Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСски. Π’ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ рисуСм Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ . Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΠΌ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ СдинствСнной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ (1; 0). РСшСниСм Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ .

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ потСнцирования

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ основан Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΈ ограничСниях

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅: Ссли основания логарифмичСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅, Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ основанию с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ свойств логарифмичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ послС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ .

РСшСниС. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ , , Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ ; ; , .

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ, ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ:

ΠŸΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, — ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ввСдСния Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ

ΠŸΡ€ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π΅ логарифмичСская функция замСняСтся Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прСобразуСтся Π² алгСбраичСскоС. Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ логарифмичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅Π΅ логарифмичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ .

РСшСниС. Π’Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ . ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π² исходноС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: . Находим ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ: , ; , . Но , , ; , , . ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: , .

Задания для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-графичСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 1. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ .

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 2. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ .

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 3. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ .

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 4. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ .

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 5. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ .

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 6. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ .

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ потСнцирования

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 7. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ .

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 8. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ .

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 9. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ .

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 10. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ .

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 11. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ .

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 12. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ввСдСния Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 13. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ .

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 14. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ .

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 15. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ .

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 16. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ .

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 17. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 18. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

gigabaza.ru

Π£Ρ€ΠΎΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ повторСния ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ «Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„мичСская функция. РСшСниС логарифмичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, нСравСнств»

Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ‹: ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°


Π’ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°Ρ… Π•Π“Π­ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ задания ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ «Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„мичСская функция» (задания Π½Π°ΠΌ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ логарифмичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, знания свойств логарифмичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ логарифмичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ нСравСнств).

Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ Π² классах, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… нСсколько Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΎ ΡΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ с Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ Π½Π° Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅, основная Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ учащихся Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ Π½Π° Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅, Π΅ΡΡ‚ΡŒ учащиСся, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ задания ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ уровня.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ†Π΅Π»ΡŒ:

  • ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π° Π² ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ,
  • ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ тСстовых Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ Π•Π“Π­.

ЛогарифмичСская функция

ЦСль:

  • ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ тСорСтичСскиС знания свойств логарифмичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ,
  • Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΡ‚ΡŒ умСния ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ знания ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ,
  • Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ самоконтроля Ρƒ учащихся.

ΠžΠ±ΠΎΡ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅:

  • Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈ,
  • ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с заданиями,
  • Π±Π»Π°Π½ΠΊΠΈ для ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²,
  • доска,
  • ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€, ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠΉΠ½Π°Ρ установка.

Π₯ΠΎΠ΄ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

_. ΠžΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚.

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅. Π‘ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ (Π½Π° доскС: «ΠžΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ «Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„мичСская функция»».).

Π¦Π΅Π»Π΅ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π½ΠΈΠ΅.

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ:

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π½Π°ΠΌΠΈ стоит Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ знания ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅: «Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„мичСская функция».

ΠšΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ прСдстоит ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ свои знания, ΡΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π»Ρ‹, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ тСстовоС Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ своим силам.

Π‘ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, с большим ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ Π² ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΊ Π•Π“Π­.

__. ΠžΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ тСорСтичСского ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°.

ΠŸΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ учащимся Π² домашнСм Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ тСорСтичСский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ ΠΏΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΡƒ А.Н.ΠšΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡ€ΠΎΠ²Π° ΠΈ Π΄Ρ€. «ΠΠ»Π³Π΅Π±Ρ€Π° ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°» для 10 -11 классов ΠΏ.37 стр.232 «Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ свойства», ΠΏ.38 стр.238 «Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„мичСская функция».

1. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚.

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π·Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ утвСрТдСния. МоТно ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ экран (с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠΉΠ½ΠΎΠΉ установки). На экранС ΠΏΠΎΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ вопросы.

УчащиСся ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ: «Π΄Π°» — V, «Π½Π΅Ρ‚» — _.

ВСкст. ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π½Π΅ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ утвСрТдСния.

Π’Π΅Ρ€Π½Ρ‹ Π»ΠΈ утвСрТдСния?

  1. ЛогарифмичСская функция Ρƒ = logax ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈ любом Ρ….
  2. Ѐункция Ρƒ = logx логарифмичСская ΠΏΡ€ΠΈ Π°>0, Π° 1, Ρ…>0.
  3. ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния логарифмичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ мноТСство Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл.
  4. ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ логарифмичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ мноТСство Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл.
  5. ЛогарифмичСская функция являСтся Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ.
  6. Ѐункция Ρƒ = log3x являСтся Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ.
  7. Ѐункция Ρƒ = logax ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π°, Π½ΠΎ мСньшим 1, являСтся Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ.
  8. ЛогарифмичСская функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ экстрСмумы.
  9. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = logax пСрСсСкаСт ось ΠžΡ….
  10. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ логарифмичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ симмСтричСн ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ΠžΡ….
  11. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ логарифмичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ располоТСн Π² _ ΠΈ _ V чСтвСртях.
  12. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ логарифмичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ всСгда пСрСсСкаСт ось ΠžΡ… Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ (1,0).

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ задания ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ учащимся тСорСтичСский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ свойства логарифмичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

2. Π‘Π°ΠΌΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° учащимися своих ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ².

На экранС появляСтся графичСскоС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°.

УчащиСся ΡΠ²Π΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ свои ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ с Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ, Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹.

Учащимся, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ допустили ошибки, ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ знания ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚.

3. ΠžΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ тСорСтичСского ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°.

На экранС появляСтся слайд, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ конспСкта прСдставлСн Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΉ тСорСтичСский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π».

Учащимся, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ допустили ошибки, прСдлагаСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ конспСкт.

УчащиСся Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ ошибки, Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹.

 Ѐункция Π²ΠΈΠ΄Π° Ρƒ = logax называСтся логарифмичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ с

ОснованиСм а ( а>0, а 1)

УчащиСся ΠΏΡ€ΠΎΠ³ΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ свойства логарифмичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

— ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния — мноТСство всСх ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл (Ρ…>0).

— ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ — мноТСство всСх Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл ( -; +).

— Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Π° Π½Π° всСй области опрСдСлСния.

— функция Ρƒ = logx возрастаСт Π½Π° всСй области опрСдСлСния, Ссли Π°>1.

— Ѐункция Ρƒ = logx ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° всСй области опрСдСлСния, Ссли 0< Π°>1.

— Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = logax с осью ΠžΡ… (1,0).

— наибольшСго ΠΈ наимСньшСго значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π΅ сущСствуСт.

— функция экстрСмумы Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚.

— ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ1, ΠΈ значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ…=Π°

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ: «ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ свойства Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°. Они ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ.»

УчащиСся Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ свойства Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°.

«ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ задания Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Π°ΠΌΠΈ свойство»

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: =k logc a , logaa =1 log223=3 log22=3,

logc(ab)= logca + logb log22= log22 + log2=1+=1=1,2.

logba= =log3 81=4. ΠΈ Ρ‚.Π΄.

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ послС ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² учащихся ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ Π΅Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π· ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π½Π° слайдС.

На экранС появляСтся слайд:

___. Π—Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ тСстовых Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ: «ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ знания ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ тСстовых Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΌ прСдлагаСтся Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π° Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΠΎ силам.

Π–Π΅Π»Π°ΡŽ ΡƒΠ΄Π°Ρ‡ΠΈ!»

1. УчащиСся Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с заданиями. ΠŸΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‚ ΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ.

ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ прСдставлСны Π² прилоТСниях.

Задания ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Ρ€Π°Π½Ρ‹ с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π€Π΅Π΄Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ института пСдагогичСских ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ курса » БистСма ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅».

2. Π‘Π°ΠΌΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° учащихся.

На экранС появляСтся слайд с Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ΠΉ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ². УчащиСся ΡΠ²Π΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹.

ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ свою Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ. Π”Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄.

_V. ПодвСдСниС ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ², рСфлСксия.

На Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ»ΠΈ тСорСтичСскиС знания ΠΈ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ понадобятся Π½Π°ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ логарифмичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ нСравСнств.

ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ„Ρ€Π°Π·Ρƒ:

  • «Π‘Сгодня Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ я ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ»:.»
  • «Π‘Сгодня Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ я Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΠ»:.»
  • «Π”ля сСбя я понял:»

Π‘Π»Π°Π½ΠΊΠΈ с ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΡΠ΄Π°ΡŽΡ‚ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΡƒ Π·Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊ.

Задания смотрим Π² ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 1.

РСшСниС логарифмичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, нСравСнств

ЦСль: ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ тСорСтичСскиС знания, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ логарифмичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, нСравСнств; ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ учащихся Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΡŽ ΡƒΠΆΠ΅ сформированных Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

Π₯ΠΎΠ΄ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

_. ΠžΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚.

Π¦Π΅Π»Π΅ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π½ΠΈΠ΅. Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ:

«ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ с логарифмичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ. На ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ занятии ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ»ΠΈ знания ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ ΠΈ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ тСстовых Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ.

(Π½Π° доскС: «Π Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ логарифмичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ нСравСнств».)

На этом ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΌ основныС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ логарифмичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ нСравСнств Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ уровня».

__. ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ тСорСтичСского ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅.

БовмСстная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° учащихся ΠΈ учитСля. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠΉΠ½Π°Ρ установка, прСзСнтация » РСшСниС логарифмичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, нСравСнств».

Π€Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°.

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ: «ΠšΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ называСтся ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠΌ логарифмичСским?»

УчащиСся: «ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅Π΅ логарифмичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ — это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° loga x=b, Π³Π΄Π΅ a 0, Π° 1.Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ СдинствСнноС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ…= ab.

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ: «Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π² своСй Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.»

Π’Ρ€ΠΎΠ΅ учащихся Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρƒ доски.

НапримСр:

a) log3x=4, x>0, x=81,

b) log2(x+1)=3, x>-1, x+1=8, x=7,

Π²) loga16=2, Π°>0, Π° 1, Π°=4.

«Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„мичСскиС уравнСния ΠΈ нСравСнства приводятся ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠΌ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» прСобразования Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ². КакиС это Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹?»

УчащиСся ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚, ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ сами учащиСся ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ Π½Π΅ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹.

ПослС этого Π½Π° экранС ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹.

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния уравнСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ привСсти ΠΊ появлСнию посторонних ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ!

«ΠΠ°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ способы Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ логарифмичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, приводящим ΠΊ появлСнию посторонних ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ.»

Бпособы:

  • РСшСниС логарифмичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° основании опрСдСлСния Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°,
  • ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ потСнцирования,
  • ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ логарифмичСского уравнСния ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ,
  • УравнСния, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ основанию,
  • УравнСния, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… частСй,

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ для учащихся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» логарифмирования ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ привСсти ΠΊ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния суТаСтся, поэтому Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ:

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ самой распространСнной ошибкой являСтся ошибка — учащиСся пСрСходят ΠΎΡ‚ логарифмичСского уравнСния ΠΊ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡ‚Π²ΠΈΡŽ, Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΡƒ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚, ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ усвоили Ρ„Ρ€Π°Π·Ρƒ: » Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ для ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа». Π’ дальнСйшСй Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ особоС Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ замСчаниям.

На доскС записано ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ logf(x)= logg(x), a >0, a 1.

Учащимся прСдлагаСтся Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² своих тСтрадях. Один ΠΈΠ· учащихся записываСт Π½Π° доскС.

Π—Π°ΠΏΠΈΡΡŒ: logf(x)= logag(x), a >0, a 1.

Равносильно ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… систСм:

1) ΠΈ

2)

(ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΡ€ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ учащихся, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ уравнСния Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ)

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ: Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ уравнСния: log2(4x-8)= log2(3x-5).

Учащийся Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ доскС ΠΈ записываСт Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

log2(4x-8)= log2(3x-5).

РСшСниС: Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ систСмС:

РСшаСм систСму ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Ρ…=3.

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ: «ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ замСчания ΠΏΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ логарифмичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ логарифмичСских нСравСнств.

Π§Ρ‚ΠΎ являСтся Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ нСравСнства?»

УчащиСся: НуТно Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ — ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ основании «ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ» Π·Π½Π°ΠΊ нСравСнства.

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ: «ΠšΠ°ΠΊΠΎΠ΅ свойство логарифмичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ?»

УчащиСся: «Π‘войство монотонности —

— функция Ρƒ = logax возрастаСт Π½Π° всСй области опрСдСлСния, Ссли Π°>1.

— функция Ρƒ = logax ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° всСй области опрСдСлСния, Ссли 0< Π°>1″.

УчащиСся: «Π—Π½Π°ΠΊ мСняСтся Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ, Ссли 0< Π°>1.»

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ: «ΠšΠ°ΠΊΠΈΠ΅ схСмы ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ логарифмичСскиС нСравСнства?»

УчащиСся Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π² Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈ. Для ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ учащимся, Π½Π΅ ΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ²ΡˆΠΈΠΌΡΡ с Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, нСсколько Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ «ΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…» учащихся Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π° доскС:

logaf(x)> logag(x), a >0, a 1.

Или logaf(x) >g(x), a >0, a 1. РСшаСм ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ:

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ: «Π Π΅ΡˆΠΈΠΌ нСравСнство устно: log2Ρ…>5″.

УчащиСся Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:Ρ‚.ΠΊ.2>1, Ρ…>0, Ρ‚ΠΎ Ρ…>25 , Ρ…>32.

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ: «Π‘Ρ€Π΅Π΄ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π•Π“Π­ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ для нахоТдСния ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ логарифмичСских нСравСнств.

НапримСр: Найти ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: f(x)=

ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ вмСстС.

Учащийся Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ доскС ΠΈ выполняСт Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

f(x)=

Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, стоящСС ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ корня Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ 0.

Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π½Π°ΠΌ прСдстоит Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ логарифмичСскоС нСравСнство, поэтому запишСм:

{log 0,5(x2-9) +4 0, x2-9>0.

log 0,5(x2-9) -4 ,Ρ‚.ΠΊ. функция Ρƒ=log 0,5t ΡƒΠ±Ρ‹Π² Π½Π° всСй области опрСдСлСния ( 0<0,5<1), ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ нСравСнству:

x2-9 0,5-4, x2-9 16, x2-25 0, Ρ…,

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚. Ρ….

___. Π—Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ. Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π² Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅Π²Ρ‹Ρ… Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°Ρ….

1. УчащиСся Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с заданиями. ΠŸΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‚ ΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ.

ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ прСдставлСны Π² прилоТСниях.

Задания ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Ρ€Π°Π½Ρ‹ с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π€Π΅Π΄Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ института пСдагогичСских ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ курса «Π‘истСма ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅».

ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ учащийся Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Π² Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈ. НСкоторых учащихся ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊ доскС

(учащихся, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ задания Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ уровня) для записи Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠ΅Π² ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, нСравСнств. ΠžΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ссли Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ — ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ошибки.

2. Π‘Π°ΠΌΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° учащихся.

На экранС появляСтся слайд с Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ΠΉ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ². УчащиСся ΡΠ²Π΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹.

ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ свою Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ. Π”Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄.

_V. ПодвСдСниС ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ². РСфлСксия.

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° тСорСтичСский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π», уравнСния, нСравСнства, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅. ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… учащихся.ВыставляСт ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ„Ρ€Π°Π·Ρƒ:

  • «Π‘Сгодня Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ я ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ»:.»
  • «Π‘Сгодня Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ я Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΠ»:.»
  • «Π”ля сСбя я понял:»

Π’ качСствС домашнСго задания учащиСся ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ тСматичСской ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹.

Задания смотрим Π² ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2.

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

ЛогарифмичСскиС уравнСния, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

НайдСм ΠžΠ”Π—:

Β  Β 

Β  Β 

Β  Β 

Β  Β 

Β  Β 

Β  Β 

РСшСниС логарифмичСского уравнСния ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ . ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ это ΠΊ исходному ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ

Β  Β 

Β  Β 

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ части послСднСго равСнства Π½Π° , ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

Β  Β 

Β  Β 

Β  Β 

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. Π’Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρƒ , Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

Β  Β 

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ сокращСнного умноТСния Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ разности:

Β  Β 

Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρƒ ΠžΠ”Π—.

ru.solverbook.com

Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ: «РСшСниС логарифмичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ».

ΠœΡƒΠ½ΠΈΡ†ΠΈΠΏΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π±ΡŽΠ΄ΠΆΠ΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ‡Ρ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅

срСдняя ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ школа β„–4

Π³.Рассказово Вамбовская ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ

Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.

Π’Π΅ΠΌΠ°: «РСшСниС логарифмичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉΒ». Задания Ρ‚ΠΈΠΏΠ°Π’5 ΠΈΠ· ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π½ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π•Π“Π­(http://mathege.ru/)

ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΠ»Π°: ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ

ΠœΠ‘ΠžΠ£ БОШ β„–4

Π‘ΠΈΡ‚Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²Π° Н.Π’

11 класс

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΈΠΏΠ°Π’5 Π² Π•Π“Π­ провСряСт ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ уравнСния. Данная Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° посвящСна ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ· Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² задания Π’5 – это Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ логарифмичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π° для ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ уровня Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ, ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠ² учащихся ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ выпускникам ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΊ Π•Π“Π­.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ:

— ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ основныС логарифмичСскиС свойства;

— научится ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ логарифмичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ;

— ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Ρƒ учащихся.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ провСрочная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° состоит ΠΈΠ· 11 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ², Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎ 12 Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ. Задания Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΡ‚ΠΈΠΏΠ°ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π’5 ΠΈΠ· ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π½ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π”Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹: Β«ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ логарифмичСскиС уравнСния». Для удобства ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹.

ЛогарифмичСскиС уравнСния, задания Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Π’5 ΠΈΠ· ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π½ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π•Π“Π­.

1Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚

  1. НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

  2. НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

  3. НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

  4. НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

  5. НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

  6. НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

  7. НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

  8. НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

  9. НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

  10. НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния . Если ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня, Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ мСньший ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ….

  11. НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

  12. НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

2Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚

1)НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

2) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

3) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

4) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

5) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

6) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

7) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

8) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

9) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

10)НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния . Если ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня, Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ мСньший ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ….

11) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

12) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

3Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚

1)НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

2) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

3) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

4) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

5) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

6) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

7) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

8) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

9) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

10) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния . Если ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня, Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ мСньший ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ….

11) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

12) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

4Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚

1)НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

2) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

3) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

4) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

5) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

6) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

7) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

8) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

9) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

10) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния . Если ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня, Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ мСньший ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ….

11) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

12) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

5Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚

1)НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

2) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

3) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

4) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

5) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

6) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

7) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

8) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

9) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

10) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния . Если ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня, Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ мСньший ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ….

11) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

12) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

6Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚

1)НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

2) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

3) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

4) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

5) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

6) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

7) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

8) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

9) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

10) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния . Если ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня, Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ мСньший ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ….

11) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

12) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

7Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚

1)НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

2) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

3) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

4) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

5) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

6) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

7) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

8) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

9) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

10) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния . Если ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня, Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ мСньший ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ….

11) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

12) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

8Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚

1)НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

2) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

3) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

4) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

5) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

6) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

7) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

8) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

9) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

10) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния . Если ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня, Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ мСньший ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ….

11) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

12) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

9Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚

1)НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

2) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

3) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

4) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

5) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

6) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

7) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

8) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

9) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

10) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния . Если ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня, Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ мСньший ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ….

11) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

12) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

10Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚

1)НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

2) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

3) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

4) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

5) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

6) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

7) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

8) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

9) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

10) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния . Если ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня, Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ мСньший ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ….

11) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

12) НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния .

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹:

β„–

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1Π²

-124

21

-7

-12

7

-4,2

1

1,2

0

6

5,5

13,4

2Π²

-77

72

1

-7

7

-14

-118

-4

-0,7

-3

0

34,5

3Π²

-33

0

15

3

4

-51

0

-2,75

0

6

0

-0,8

4Π²

-57

29

-13

5

-11

-1

1

1

1

6

4

59,5

5Π²

-5

125

14

-4

3

-68

-20

6

1

-2

5,5

115

6Π²

-21

22

-6

0

26

0

-614

-9

1,5

1

9,5

-1,5

7Π²

-11

0

1

2

4

-3

-10,5

-0,75

0,8

6

4,4

2

8Π²

248

28

-1

-14

3

-1

0,2

9

0,4

12

5

171

9Π²

-24

56

5

-7

5

-2

-21

0,4

8

7

10

22

10Π²

-508

121

9

-11

16

-15

-0,2

2

-2

-4

2

125,5

infourok.ru

Author: alexxlab

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *