Контрольная работа по алгебре по теме «Показательная функция» (11 класс)
Контрольная работа по алгебре для 11 класса по теме «Показательная функция»
Предисловие для учителя
Целью проведения контрольной работы по теме «Показательная функция» является выявление уровня усвоения учащимися соответствующего учебного содержания.
Контрольная работа состоит из двух частей – обязательной и дополнительной. Обязательная часть включает в себя 7 заданий базового уровня, дополнительная – 3 задания повышенного уровня сложности.
Время выполнения контрольной работы – 40 минут.
Предлагается 4 варианта контрольной работы.
План контрольной работы
Номер задания
Проверяемые умения и знания
1
Уметь строить график показательной функции с помощью преобразования; знать свойства показательной функции
2
Уметь решать показательное уравнение, используя метод сведения левой и правой части уравнения к одному основанию
3
Уметь решать показательное уравнение используя, функционально-графический метод
4
Уметь находить область определения функции, заданной корнем чётной степени; уметь применять метод сведения левой и правой части к одному основанию при решении показательных неравенств; уметь использовать свойство монотонности показательной функции при решении неравенств; уметь решать рациональные неравенства первой степени
5
Уметь находить область определения дробной функции; уметь применять метод замены переменой при решении показательных уравнений» уметь учитывать область значений показательной функции при решении уравнений
6
Уметь применять метод сведения левой и правой части к одному основанию при решении показательных неравенств; уметь использовать свойство монотонности показательной функции при решении неравенств; уметь решать рациональные неравенства второй степени
Номер задания
Проверяемые умения
7
Уметь применять приём «вынесение общего множителя за скобки» при решении показательных неравенств; уметь использовать свойство монотонности показательной функции при решении неравенств
8
Уметь применять метод замены переменой при решении показательных неравенств; уметь учитывать область значений показательной функции при решении неравенств
9
Уметь решать комбинированные неравенства методом интервалов
10
Уметь решать систему уравнений методом введения новых переменных
Шкала оценок
Уровень
заданий
Количество правильно выполненных заданий
Для получения отметки «2»
Для получения отметки «3»
Для получения отметки «4»
Для получения отметки «5»
Базовый
Менее 5
Не менее 5
Не менее 6
Не менее 6
Повышенный
—
—
1
2
Вариант 1
Постройте график функции
и перечислите её свойства.Решите уравнение
.Решите уравнение .
Найдите область определения функции .
Найдите область определения функции .
Решите неравенство .
Решите неравенство
.
и перечислите её свойства.
.
_______________________________________________________________________
Решите неравенство
.Решите неравенство
.Решите систему уравнений
.
.
Вариант 2
Постройте график функции
и перечислите её свойства.Решите уравнение .
Решите уравнение
Найдите область определения функции
.Найдите область определения функции .
Решите неравенство
.Решите неравенство .
и перечислите её свойства.
.
._______________________________________________________________________
Решите неравенство .
Решите неравенство
.Решите систему уравнений
.
Вариант 3
Постройте график функции
и перечислите её свойства.Решите уравнение
.Решите уравнение
.Найдите область определения функции .
Найдите область определения функции .
Решите неравенство
.Решите неравенство .
и перечислите её свойства.
.
.
._______________________________________________________________________
Решите неравенство .
Решите неравенство
Решите систему уравнений
Вариант 4
Постройте график функции
и перечислите её свойства.Решите уравнение .
Решите уравнение .
Найдите область определения функции .
Найдите область определения функции .
Решите неравенство
.Решите неравенство .
и перечислите её свойства.
._______________________________________________________________________
Решите неравенство .
Решите неравенство
.Решите систему уравнений
Ответы к контрольной работе «Показательная функция»
Вариант 1
№ 2
№ 3
4
№ 4
№ 5
№ 6
№ 7
№ 8
№ 9
№ 10
Вариант 2
№ 2
1,4
№ 3
1
№ 4
№ 5
№ 6
№ 7
№ 8
№ 9
№ 10
Вариант 3
№ 2
-1,72
№ 3
2
№ 4
№ 5
№ 6
№ 7
№ 8
№ 9
№ 10
Вариант 4
№ 2
-2
№ 3
-1
№ 4
№ 5
№ 6
№ 7
№ 8
№ 9
№ 10
infourok.ru
тематические тесты,контрольные работы 11 класс алгебра и начала анализа
Самостоятельная работа 5.1
Статистическая обработка данных
Вариант 1
1. В ходе опроса 40 учащихся школы было выяснено, сколько времени (с точностью до 0,5 ч) в неделю они затрачивают на занятия в кружках и спортивных секциях. Получили следующие данные:
2, 2,5, 5, 1,5, 4, 3, 1,5, 3,5, 4, 3, 3,5, 2,5, 3, 1,5, 4,5, 3,5, 4,
3,5, 2,5, 2, 4, 0, 2,5, 0,5, 3,5, 2, 3,5, 3, 2,5, 5, 1,5, 3,5, 2,5,
4,5, 2,5, 3,5, 1, 3,5, 1, 1,5.
а) Составьте сгруппированный ряд этих данных.
б) Чему равна мода этого измерения и какова ее кратность?
в) Выпишите таблицу распределения данных.
г) Найдите среднее значение времени, затрачиваемое учащимися на занятие в кружках.
2. Учащиеся одиннадцатых классов некоторого города сдавали пробный экзамен по алгебре. Итоги этого экзамена представили в таблице:
Оценка
Число учащихся
1
2
3
4
5
0
64
184
55
38
Составьте гистограмму распределения данных.
______________________________________________________________________
Самостоятельная работа 5.1
Статистическая обработка данных
Вариант 2
1. В ходе опроса 30 учащихся школы было выяснено, сколько времени (с точностью до 0,5 ч) в неделю они затрачивают на занятия с компьютером. Получили следующие данные:
3, 2,5, 5,5 , 3,5, 4, 3, 6, 2,5, 2, 5, 4,5, 6,5, 4, 3, 4,5, 3,5, 4,
5, 5,5, 2, 4, 3, 3,5, 2,5, 4,5, 4, 3,5, 2, 2,5, 5.
а) Составьте сгруппированный ряд этих данных.
б) Чему равна мода этого измерения и какова ее кратность?
в) Выпишите таблицу распределения данных.
г) Найдите среднее значение времени, затрачиваемое учащимися на занятие в кружках.
2. Учащиеся одиннадцатых классов некоторого города выполняли контрольную работу по алгебре. Итоги этой работы представили в таблице, в которой указали число учащихся, верно выполнивших одно, два, три и т.д. задания:
Число выполненных заданий
Число учащихся
0
1
2
3
4
5
6
0
23
58
91
216
162
80
Составьте гистограмму распределения данных.
infourok.ru
ГДЗ от Путина по алгебре 11 класс самостоятельные работы Александрова
Ответы к самостоятельным работам по алгебре для 11 класса Александрова считаются незаменимым помощником, способствующим получению положительных отметок на контрольных уроках. Они представлены качественными ГДЗ, объясняющими решения той или иной задачи.
Понятие корня n-ой степени из действительного числа 12
Функции у = корень n степени из х, их свойства и графики1234
Свойства корня n -ой степени12345
Преобразование выражений, содержащих радикалы 12345
Обобщение понятия о показателе степени 12345
Степенные функции, их свойства и графики.1234
Дифференцирование степенной функции с рациональным показателем 1234567891011
Показательная функция, ее свойства и график123456
Показательные уравнения и неравенства123456789101112
Понятие логарифма123
Функция у = logaX, ее свойства и график123456
Свойства логарифмов123
Логарифмические уравнения123456789
Логарифмические неравенства1234567891011
Переход к новому основанию логарифма12345678
Дифференцирование показательной и логарифмической функций12345678910
Первообразная123456
Определенный интеграл12345678
Статистическая обработка данных12
Простейшие вероятностные задачи1234
Сочетания и размещения123456
Формула бинома Ньютона1234
Случайные события и их вероятности1234
Равносильность уравнений123456
Общие методы решения уравнений12345678910
Решение неравенств с одной переменной12345678
Уравнения и неравенства с двумя переменными12345678
Системы уравнений1234567891011
Уравнения и неравенства с параметрами12345678910111213
Итоговое повторение1
gdz-putina.cc
Контрольная работа №1 (Корень n-й степени. Степенные функции) Вариант 1
а) б) в) г) д) 2. Упростите выражение: а) б) в) г) д) 3. Постройте график функции 4. Расположите в порядке возрастания 5. Упростите выражение | Контрольная работа №1 (Корень n-й степени. Степенные функции) Вариант 2
а) б) в) г) д) 2. Упростите выражение: а) б) в) г) д) 3. Постройте график функции 4. Расположите в порядке возрастания 5. Упростите выражение | Контрольная работа №1 (Корень n-й степени. Степенные функции) Вариант 1
а) б) в) г) д) 2. Упростите выражение: а) в) д) 3. Постройте график функции 4. Расположите в порядке возрастания 5. Упростите выражение | Контрольная работа №1 (Корень n-й степени. Степенные функции) Вариант 2
а) б) в) г) д) 2. Упростите выражение: а) б) д) 3. Постройте график функции 4. Расположите в порядке возрастания 5. Упростите выражение |
, 
, 
infourok.ru
Тест по алгебре 11 класс «Степени и корни. Степенная функция»
Тест по алгебре, 11 класс
Тема: «Степени и корни. Степенная функция»
1-вариант
Найдите область определения функции:
A) (-∞; -3) U (-2; +∞).
B) (-2; +∞).
C) [-3; -2].
D) [-3; +∞).
E) (-∞; -3] U [-2; +∞).
2. Вычислите:
A) 6,75.
B) 0,75.
C) 2,25.
D) 5,2.
E) 10,5.
3. Упростите выражение:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .
4. Извлеките корень .
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .
5. Упростите:
А) х – у.
В) х + у.
С) х3 — у3.
D) х3 + у3.
E) х2 + у2.
6. Извлеките корень и найдите его значение при a = 3, b = 2, c = 1.
A) 0,05.
B) 0,15.
C) 0,025.
D) 0,25.
E) 0,5.
7. . Упростите выражение: .
A) .
B) .
C) a.
D) a2.
E) .
8. Упростите выражение: .
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .
9. Решите уравнение:
A) -2.
B) 3.
C) 2.
D) 0.
E) 4.
10. Решите уравнение: .
A) 25.
B) 35.
C) 5.
D) Нет решений.
E) 30.
11. Решите уравнение: .
A). -4; 3; 4
B -4; 4
C) 3; 4.
D) Нет решений.
E) -3; 4.
12. Найдите производную функции: у =
А) .
B .
C) .
D) +5.
E) .
13. Найдите производную функции: у =
А) .
B .
C) .
D) .
E) .
14. Вычислите f(x) =
A) 2.
B) 3.
C) 5.
D) 5.
E) 7.
15. Вычислите:
А) 2.
В) 8.
С) 32.
D) 4.
E) 16.
16. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке х0 = 1
А) у = -3х + 5.
В) у + 5х + 3 = 0.
С) у = 3х — 5.
D) 3у + 2х – 5 = 0.
E) 2у + 3х – 5 = 0.
17. В каких точках касательная к графику функции у = f(x) образует с осью Ох угол 450, если f(x) =
А) (0; 1).
В) (-1; 1).
С) (; 0).
D) (1; 1).
E) (-1; 0).
18. Вычислите:
А) .
В) 0.
С) .
D) .
E) .
19. Для функции найдите:
а) все критические точки;
б) точки минимума и точки максимума.
A) а) х1=-1, х2=0, х3=1; б) x1=xmax, x2=xmin, x3=xmax.
B) а) х1=-1, х2=1; б) x1= xmin, x2=xmax .
C) а) х1=-1, х2=1; б) x1=xmax, x2=xmin.
D) а) х1=0, х2=0; б) x1=xmax, x2=xmin.
E) а) х1=2, х2=-2; б) x1=xmax, x2=xmin.
20. Вычислите интеграл: :
А) 212.
В) 310.
С) 264.
D) 252.
E) 320.
2-вариант
Найдите область определения функции:
A) (-∞; 2) U (3; +∞)
B) (3; +∞).
C) [2; 3].
D) [-3; +∞).
E) (-∞; 2] U [3; +∞).
2. Вычислите:
A) 1.
B) 2.
C) 4.
D) 8.
E) 16.
3. Упростите выражение:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .
4. Извлеките корень .
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .
5. Упростите:
А) х – у.
В) х + у.
С) х3 — у3.
D) х3 + у3.
E) х2 + у2.
6. Извлеките корень и найдите его значение при a = 2, b = 3, c = 1.
A) 0,5.
B) 0,3.
C) 0,4.
D) 0,25.
E) 0,6.
7. Упростите выражение: .
A) .
B) .
C) a2.
D) a.
E) .
8. . Упростите выражение: .
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .
9. Решите уравнение:
A) -2.
B) -1.
C) 2.
D) 1.
E) 4.
10. Решите уравнение: .
A) 25.
B) 35.
C) 5.
D) Нет решений.
E) 30.
11. Решите уравнение: .
A) -6.
B -5; 5.
C) 5; 6.
D) Нет решений.
E) -5; 6.
12. Найдите производную функции: у =
А) .
B .
C) .
D) +5.
E) .
13.
А) .
B) .
C) .
D) .
E) .
14. Вычислите f(x) =
A) 2.
B) 3.
C) 5.
D) .
E) .
15. Вычислите:
А) 3.
В) 9.
С) 27.
D) 81.
E) 243.
16. . Составьте уравнение касательной к графику функции в точке х0 = 1
А) у = -5х + 7.
В) у + 5х + 7 = 0.
С) у = 5х — 7.
D) 3у + 5х – 7 = 0.
E) 2у + 5х – 7 = 0.
17. В каких точках касательная к графику функции у = f(x) образует с осью Ох угол 450, если f(x) =
А) (0; 1).
В) (-1; 1).
С) (; 0).
D) (1; 1).
E) (-1; 0).
18. Вычислите:
А) .
В) 0.
С) .
D) .
E) .
19. Для функции найдите:
а) все критические точки;
б) точки минимума и точки максимума.
A) а) х1 = -3, х2 = 3; б) x1 = xmin, x2 = xmax.
B) а) х1 = 3, х2 = 1; б) x1 = xmin, x2 = xmax .
C) а) х1 = 0, х2 = 0; б) x1 = xmax, x2 = xmin.
D) а) х1 = 0, х2 = -3; б) x1 = xmax, x2 = xmin.
E) а) х1 = -3, х2 = 3 ; б) x1 = xmax, x2 = xmin.
20. Вычислите интеграл: :
А) 4,5.
В) 9,5.
С) 10,5.
D) 16,5.
E) 18,5.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | |
1-вар | E | A | C | A | B | A | C | A | C | D | B | B | D | A | B | E | D | D | B | C |
2-вар | E | C | E | C | A | C | D | D | D | D | B | A | C | E | C | E | B | B | A | D |
kopilkaurokov.ru
11 класс контрольная работа по алгебре на тему»Степени и корни. Степенные функции»
Вариант№1
1. Вычислите: а) (2)6 б)
2. Представьте в виде степеней с рациональным показателем .
3. Найдите область определения функции 
.
4. Составьте уравнение касательной к графику функции у = 
в точке с абсциссой х0 = 1
5. Найти наибольшее и наименьшее значение функции у = 
на отрезке [1; 16].
6. Решите уравнение
Вариант№2
1. Вычислите: а)(-3)4 б)
2. Представьте в виде степеней с рациональным показателем .
3. Найдите область определения функции 
.
4. Составьте уравнение касательной к графику функции у = 
в точке с абсциссой х0 = 1
5. Найти наибольшее и наименьшее значение функции у = 
на отрезке [0; 8].
6. Решите уравнение .
infourok.ru
Контрольные работы по алгебре 11 класс ( Мордкович, профильный уровень)
Контрольные работы по алгебре
Контрольная работа № 1
Вариант 1 (1 ч)
Дан многочлен .
а) Приведите данный многочлен к стандартному виду.
б) Установите, является ли данный многочлен однородным.
в) Если данный многочлен является однородным, определите его
степень.
Разложите многочлен на множители: а) ;
б) .
3. Решите уравнение .
___________________________________________________________________
4. Докажите, что выражение делится на .
______________________________________
При каких значения параметров и многочлен
делится без остатка на многочлен
?
Контрольная работа № 1
Вариант 2 (1 ч)
1. Дан многочлен
.
а) Приведите данный многочлен к стандартному виду.
б) Установите, является ли данный многочлен однородным.
в) Если данный многочлен является однородным, определите его
степень.
2. Разложите многочлен на множители: а) ;
б) .
3. Решите уравнение .
___________________________________________________________________
4. Докажите, что выражение делится на .
______________________________________
5. При каких значения параметров и многочлен
делится без остатка на многочлен
?
Контрольная работа № 2
Вариант 1 (2 ч)
Вычислите: а) б) .
2. Решите уравнение: а) ; б) .
3. Постройте график функции .
4. Найдите область определения функции .
5. Упростите выражение .
6. Расположите в порядке убывания следующие числа: .
___________________________________________________________________
7. Найдите значение выражения при .
______________________________________
8. Решите неравенство .
9. Решите уравнение .
Контрольная работа № 2
Вариант 2 (2 ч)
1. Вычислите: а) б) .
2. Решите уравнение: а) ; б) .
3. Постройте график функции .
4. Найдите область определения функции .
5. Упростите выражение .
6. Расположите в порядке возрастания следующие числа: .
___________________________________________________________________
7. Найдите значение выражения при .
______________________________________
8. Решите неравенство .
9. Решите уравнение .
Контрольная работа № 3
Вариант 1 (1 ч)
Вычислите: а) ; б) .
Упростите выражение .
3. Решите уравнение .
4. Составьте уравнение касательной к графику функции
в точке .
___________________________________________________________________
5. Решите неравенство .
______________________________________
6. Решите уравнение на множестве комплексных чисел.
Контрольная работа № 3
Вариант 2 (1 ч)
1. Вычислите: а) ; б) .
2. Упростите выражение .
Решите уравнение .
4. Составьте уравнение касательной к графику функции
в точке .
___________________________________________________________________
5. Решите неравенство .
______________________________________
6. Решите уравнение на множестве комплексных чисел.
Контрольная работа № 4
Вариант 1 (2 ч)
1. Постройте график функции:
а) ; б) .
2. Решите уравнение: а) ; б) .
3. Решите неравенство .
4. Вычислите .
5. Сравните числа: а) б) .
___________________________________________________________________
6. Решите неравенство .
______________________________________
7. Решите неравенство .
Контрольная работа № 4
Вариант 2 (2 ч)
1. Постройте график функции:
а) ; б) .
2. Решите уравнение: а) ; б) .
3. Решите неравенство .
4. Вычислите .
5. Сравните числа: а) ; б) .
___________________________________________________________________
6. Решите неравенство .
______________________________________
7. Решите неравенство .
Контрольная работа № 5
Вариант 1 (2 ч)
1. Вычислите .
Решите уравнение:
а) ;
б) ;
в) .
Решите неравенство:
а); б) .
4. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.
5. К графику функции проведена касательная, параллельная прямой . Найдите точку пересечения этой касательной с осью x.
____________________________________________________________
6. Решите неравенство .
___________________________________
7. Решите систему уравнений
Контрольная работа № 5
Вариант 2 (2 ч)
1. Вычислите .
2. Решите уравнение:
а) ;
б) ;
в) .
3. Решите неравенство:
а) ; б) .
4. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.
5. К графику функции проведена касательная, параллельная биссектрисе первой координатной четверти. Найдите площадь треугольника, отсекаемого этой касательной от осей координат.
____________________________________________________________
6. Решите неравенство .
___________________________________
7. Решите систему уравнений
Контрольная работа № 6
Вариант 1 (1 ч)
1. Докажите, что функция является первообразной для
функции .
2. Для данной функции найдите ту первообразную, график
которой проходит через точку .
3. Вычислите определенный интеграл:
а); б) .
4. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции
и прямой .
______________________________________________________________
5. Известно, что функция ─ первообразная для функции
. Исследуйте функцию на монотонность
и экстремумы.
___________________________________
При каких значениях параметра выполняется неравенство
?
Контрольная работа № 6
Вариант 2 (1 ч)
1. Докажите, что функция является первообразной для
функции .
2. Для данной функции найдите ту первообразную, график
которой проходит через точку .
3. Вычислите определенный интеграл:
а) ; б) .
4. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции
и прямой .
______________________________________________________________
5. Известно, что функция — первообразная для функции
. Исследуйте функцию на монотонность
и экстремумы.
___________________________________
При каких значениях параметра выполняется неравенство
?
Контрольная работа № 7
Вариант 1 (2 ч)
1. Решите уравнение:
а) ;
б) ;
в) .
Решите неравенство:
а) ; б) .
Решите уравнение .
Решите уравнение .
___________________________________________________________
Внутри равнобедренного прямоугольного треугольника случайным образом выбрана точка. Какова вероятность того, что она расположена ближе к вершине прямого угла, чем к вершинам двух его острых углов?
___________________________________
6. Решите уравнение .
Контрольная работа № 7
Вариант 2 (2 ч)
1. Решите уравнение:
а) ;
б) ;
в) .
2. Решите неравенство:
а) ; б) .
3. Решите уравнение .
4. Решите уравнение .
___________________________________________________________
5. Внутри квадрата случайным образом выбрана точка. Какова
вероятность того, что она расположена внутри вписанного в
него круга?
_________________________________
6. Решите уравнение .
Контрольная работа № 8
Вариант 1 (2 ч)
1. Решите уравнение:
а) ; б) .
Решите неравенство .
Решите систему уравнений: а) б)
Найдите площадь фигуры, заданной системой неравенств
5. Докажите, что для любых неотрицательных чисел выполняется
неравенство .
____________________________________________________________
6. Решите уравнение в целых числах: .
___________________________________
7. Три числа образуют арифметическую прогрессию. Если третий член
данной прогрессии уменьшить на 3, то полученные три числа
составят геометрическую прогрессию. Если второй член
геометрической прогрессии уменьшить на , то полученные три
числа вновь составят геометрическую прогрессию. Найдите
первоначально заданные числа.
Контрольная работа № 8
Вариант 2 (2 ч)
1. Решите уравнение:
а) ; б) .
2. Решите неравенство .
3. Решите систему уравнений: а) б)
4. Найдите площадь фигуры, заданной системой неравенств
5. Докажите, что для любых неотрицательных чисел
выполняется неравенство .
____________________________________________________________
6. Решите уравнение в целых числах: .
___________________________________
7. Три числа составляют геометрическую прогрессию. Если второй
член данной прогрессии увеличить на 2, то полученные числа
составят арифметическую прогрессию. Если третий член новой
прогрессии увеличить на 9, то полученные три числа составят
геометрическую прогрессию. Найдите первоначально заданные
infourok.ru
