Преимущества двоичной системы счисления:
Простота совершаемых операций
Возможность осуществлять автоматическую обработку информации, реализуя только два состояния элементов компьютера.
Недостаток двоичной системы счисления:
Быстрый рост числа разрядов в записи, представляющей двоичное число
Двоичная система счисления является основной системой представления информации в памяти ПК. ПК с легкостью осуществляет перевод чисел из одной системы счисления в другую, а также выполняет все арифметические и логические операции с этими числами. Поэтому во многих случаях наличие двоичной формы внутреннего представления данных можно даже не заметить. При изучении принципов работы ЭВМ обойтись без двоичной системы счисления, конечно, не удастся.
Для представления двоичных чисел вне компьютера используют более компактные по длине чисел восьмеричную (для записи кодов чисел и машинных команд) и шестнадцатеричную (для записи адреса команд) системы счисления.
Система счисления – совокупность приемов и правил обозначения чисел.
2. История развития систем счисления.
Счисление, нумерация — это совокупность приемов представления натуральных чисел. В любой системе счисления некоторые символы служат для обозначения определенных чисел, называемых узловыми, остальные числа (алгоритмические) получаются в результате каких – либо операций из узловых чисел. Системы счисления различаются выбором узловых чисел и способами образования алгоритмических, а с появлением письменных обозначений числовых символов системы счисления стали различаться характером числовых знаков и принципами их записи.
2.1. Древние системы счисления
У первобытных народов не существовало развитой системы счисления. Еще
в 19 в. у многих племен Австралии и Полинезии было только два числительных: один и два; сочетания их образовывали числа: 3 (два — один), 4 (два — два), 5 (два — два – один) и 6 (два – два – два). О всех числах, больших 6, говорили «много», не индивидуализируя их. С развитием общественно–хозяйственной жизни возникла потребность в создании систем счисления, которые позволяли бы и обозначать все большие совокупности предметов.
Одной из наиболее древних СС является египетская иероглифическая нумерация, возникшая еще за 2500 – 3000 лет до н. э. Это была десятичная непозиционная система счисления, в которой для записи чисел применялся только принцип сложения (числа, выраженные рядом стоящими цифрами, складываются).
Аналогичными системами счисления были греческая, геродианова, римская, сирийская и др.
Римские цифры–традиционное название знаковой системы для обозначения чисел, основанной на употреблении особых символов для десятичных разрядов:
I = 1 (один) С = 100 (сто)
V = 5 (пять) D = 500 (пятьсот)
X = 10 (десять) M = 1000 (тысяча)
L = 50 (пятьдесят)
Возникла около 500 г. до н. э. у этрусков и использовалась в Древнем Риме, иногда употребляется и в настоящее время. В этой системе счисления натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. При этом если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая – перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). Последнее правило применяется только во избежание четырехкратного повторения одной и той же цифры.
Например: IX = 9 (10 – 1 = 9) VI = 6 (5 +1 = 6)
XC = 90 (100 – 10 = 90) XIX = 19 (10 + 10 – 1 = 19)
CM = 900 (1000 – 100 = 900)
Выполнение арифметических действий над многозначными числами в этой системе весьма неудобно. По причине неудобства и большой сложности в настоящее время римская система счисления используется там, где это действительно удобно: в литературе (нумерация глав), в оформлении документов (серия паспорта, ценных бумаг и др.), в декоративных целях на циферблате часов, в ряде других случаев.
Более совершенными системами счисления являются алфавитные:
В древнейшее время в Греции была распространена аттическая нумерация, где числа записывались черточками.
1 = I 6 = ГI 100 = H
2 = II 7 = ГII 1000 = X
3 = III 8 = ГIII 10000 = M
4 = IIII 9 = ГIIII
5 = Г 10 = П
В III в. до н.э. аттическая нумерация была вытеснена так называемой ионийской системой. В ней числа 1—9 обозначались первыми девятью буквами алфавита.
Но первой алфавитной системой счисления принято считать
Греки расширили ионийскую нумерацию: числа 1000, 2000,…,9000 они обозначали теми же буквами, что и 1,2,…,9, но ставили штрих внизу слева. Однако эта система счисления оказалась непригодной уже для астрономических вычислений эпохи эллинизма, и греческие астрономы того времени стали комбинировать алфавитную систему с шестидесятеричной вавилонской – первой известной нам системой счисления, основанной на позиционном принципе. В системе счисления древних вавилонян, возникшей примерно за 2000 лет до н. э. все числа записывались с помощью двух знаков: (для единицы) и (для десяти). Числа до 60 записывались как комбинации этих двух знаков с применением принципа сложения. Число 60 снова обозначалось знаком, являясь единицей высшего разряда. Для записи чисел от 60 до 3600 вновь применялся принцип сложения.
В Древнем Вавилоне примерно за 40 в. до нашего времени создалась поместная (позиционная) нумерация, т.е. такой способ изображения чисел, при котором одна и та же цифра может обозначать разные числа в зависимости от места, занимаемого этой цифрой. Но до сих пор неизвестно, когда и как возникла у вавилонян шестидесятеричная система. Мнения историков о возникновении этой системы счисления весьма различны.
Существуют две гипотезы:
произошло слияние двух племен, одно из которых пользовалось шестеричной, другое — десятичной. Шестидесятеричная система счисления в данном случае могла возникнуть в результате своеобразного политического компромисса.
древние вавилоняне считали продолжительность года равной 360 суткам, что естественно связано с числом 60.
Однако в силу отсутствия знака для нуля, которым можно было бы отмечать недостающие разряды, запись чисел в этой системы счисления не была однозначной.
Особенность вавилонской системы счисления — абсолютное значение чисел оставалось неопределенным.
Другая система счисления, основанная на позиционном принципе, возникла у индейцев майя, обитателей полуострова Юкатан (Центральная Америка) в середине 1 – го тыс. н. э. У индейцев племени майя существовали 2 системы счисления:
одна, напоминающая египетскую (употреблялась в повседневной жизни),
другая – позиционная, с основанием 20 и особым знаком для нуля, применялась при календарных расчетах. Запись в этой системе, как и в нашей современной, носила абсолютный характер.
studfiles.net
Лекция 16
Тема: Двоичное кодирование. Система счисления
Время: 2 ч.
Вопросы:
Форма представления информации в ПК. Двоичное кодирование. 2-ная СС. Преимущества и недостатки 2-ной СС.
История развития СС.
2.1. Древние СС.
2.2. Современные СС.
Виды СС.
Системная запись натурального числа (разложение числа на множители). Понятие. Схема Горнера.
Таблица соответствий 10-ной, 2-ной, 8-ной и 16-ной СС.
6. Перевод чисел из 10-ной системы счисления в другую СС.
6.1. 2-ная СС.
6.2. Правила выполнения арифметических операций в ДСС.
6.3. 8-ная СС.
6.4. Правила арифметических операций в 8-ной СС.
6.5. 16-ная СС.
Перевод чисел из произвольной СС в 10-ную систему. Системная запись числа.
Перевод чисел в различных СС.
8.1.Перевод чисел из 2-ной СС в 8-ную СС.
8.2. Перевод чисел из 2-ной СС в 16-ную СС.
9. Арифметические операции в различных СС
9.1. Сложение и вычитание.
9.2. Умножение и деление.
10. Арифметические операции с числами в различных СС.
1.Форма представления информации в пк. Двоичное кодирование. Двоичная система счисления. Преимущества и недостатки двоичной системы счисления.
ПК является электрическим устройством и работает, как и все электрические устройства по принципу замкнутости – разомкнутости цепи. Т.е. если в определенный промежуток времени ток поступает в ПК (в этот момент цепь замкнута), шифрующее устройство преобразует этот заряд в единицу, в противном случае, цепь остается разомкнутой и этому состоянию присваивается значение нуля.
ЭВМ часто работает с информацией, задаваемой в виде различных кодов в принятой разработке ЭВМ системе счисления. ЭВМ эти коды различает и преобразовывает. Команды программы и данные закодированы в виде последовательностей нулей и единиц. Числа в памяти ЭВМ представлены в двоичной системе счисления. Двоичная система проста, так как для представления информации в ней используются всего два состояния или две цифры. Такое представление информации принято называть
Каким же образом осуществляется это хранение информации в двоичном коде? Каждый регистр арифметического устройства ЭВМ, каждая ячейка памяти представляет собой физическую систему, состоящую из некоторого числа однородных элементов. Каждый такой элемент способен находиться в нескольких состояниях и служит для изображения одного из разрядов числа. Именно поэтому каждый элемент ячейки называют разрядом. Нумерацию разрядов в ячейке принято вести справа налево, самый левый разряд имеет порядковый номер 0.
Если при записи чисел в ЭВМ мы хотим использовать обычную десятичную систему счисления, то мы должны получать 10 устойчивых состояний для каждого разряда, как на счетах при помощи костяшек. Такие машины существуют. Однако конструкция элементов такой машины чрезвычайно сложна. Наиболее надежным и дешевым является устройство, каждый разряд которого может принимать два состояния: намагничено — не намагничено, высокое напряжение — низкое напряжение и т.д. Использование двоичной системы счисления в качестве внутренней системы представления информации вызвано конструктивными особенностями элементов вычислительных машин.
studfiles.net
1. Назовите преимущества и недостатки двоичной системы счисления по сравнению с десятичной.
Adaikinae31 дек. 2013 г., 5:29:51 (4 года назад)
1) чтобы записать число или слово в двоичной системен счисления, нужно не так много цифр или букв. Т. к. ЭВМ используют двоичную систему счисления, то можно
сразу задавать компьютеру текст или числа, понятные ему.
2)
128 — 1 000 000
256 — 10 000 000
512 — 100 000 000
1024 — 1 000 000 000.
3) 1000001 = 1*2^6 + 0*2^5 + 0*2^4 +0*2^3 + 0*2^2 +0*2^1 + 1*2^0 = 64 + 0 + 0 + 0+0+0 + 1 = 65 (вроде так)
10000001 = 1*2^7 + 1*2^0 = 129
100000001 = 257
1000000001 = 513
4) 101 = 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 4 + 0 + 1 = 5 (по такому принципу решаются все дальнейшие двоичные числа, из этого задания, так что я буду опускать нули, которые умножаются на число 2 в Н-ой степени)
11101 = 1*2^4 + 1*2^3 + 1*2^2 + 0 + 1*2^0 = 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 29
101010 = 1*2^5 + 0 +1*2^3 + 0 +1*2^1 + 0 = 32 + 8 + 2 = 42 ( вроде бы)
100011 = 1*2^5 + 1*2^1 + 1*2^0 = 32 + 2 + 1 = 35
10110111011 = 1*2^10 + 1*2^8 + 1*2^7 + 1*2^5 +1*2^4 + 1*2^3 + 1*2^1 + 1*2^0 =
2048 + 512 + 256 + 64 + 32 + 16 + 2 + 1 = 2931 (по-моему так)
5) 2 — 10
7/2 (1)
3/2 (1)
1 (1)
7 — 111
17/2 (1)
8/2 (0)
4/2 (0)
2/2 (0)
1 (1)
17 — 10001
68/2 (0)
34/2 (0)
17/2 (1)
.
.
.
68 — 0010001
315/2 (1)
157/2 (1)
78/2 (0)
39/2 (1)
19/2 (1)
9/2 (1)
4/2 (0)
2/2 (0)
1 (1)
315 — 10011011
765/2 (1)
382/2 (0)
191/2 (1)
95/2 (1)
47/2 (1)
23/2 (1)
11/2 (1)
5/2 (1)
2/2 (0)
1 (1)
765 — 1011111101
2047/2(1)
1023/2(1)
511/2 (1)
255/2 (1)
127/2 (1)
63/2 (1)
31/2 (1)
15/2 (1)
7/2 (1)
3/2 (1)
1 (1)
2047 — 11111111111
6) 11 + 1 = 100 (вроде так)
111 + 1 = 1000
1111 + 1 = 10000
11111 + 1 = 100000
Вобщем складываешь столбиком, там где при сложении получается 2, пишешь ноль, потмоу что двойки быть не может и запоминаешь 1, и так далее плюсуешь, запоминаешь запоминаешь запоминаешь и вконце когда у тебя в уме есть единица, и стоит ноль, или вообще ничего не стоит, то плюсуешь уже единицу с нулём.
С умножением, извини, спроси у учителя, скажи, что не понял., он должен объяснить (если это конечно не олимпиада или проверочная\контрольная работа).
informatika.neznaka.ru
Достоинства двоичной системы счисления
Достоинства двоичной системы счисления заключаются в простоте реализации процессов хранения, передачи и обработки информации на компьютере.
1. Для ее реализации нужны элементы с двумя возможными состояниями, а не с десятью.
2. Представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво.
3. Возможность применения алгебры логики для выполнения логических преобразований.
4. Двоичная арифметика проще десятичной.
Недостатки двоичной системы счисления
Итак, код числа, записанного в двоичной системе счисления представляет собой последовательность из 0 и 1. Большие числа занимают достаточно большое число разрядов.
Быстрый рост числа разрядов — самый существенный недостаток двоичной системы счисления.
Задания
1. Составьте таблицу соответствия десятичной и двоичной систем счисления для начала ряда чисел от 0 до 15 . Запишите ее в тетрадь.
Проверьте правильность заполненной таблицы.
2. Переведите целые числа из десятичной системы счисления в двоичную:
1) 513 2) 600 3) 602 4) 1000 5) 2304 6) 5001 7) 7000
Ответы:
1) 1000000001 2) 1001011000 3) 1001011010 4) 1111101000
5) 100100000000 6) 1001110001001 7) 1101101011000
3. Некогда был пруд, в центре которого рос один лист водяной лилии. Каждый день число таких листьев удваивалось, и на десятый день поверхность пруда уже была заполнена листьями лилий. Сколько дней понадобилось, чтобы заполнить листьями половину пруда? Сосчитайте, сколько листьев выросло к десятому дню.
4. Переведите следующие числа из двоичной системы счисления в десятичную:
1) 1000 2) 0001 3) 0110
4) 0011 5) 0101 6) 0111
7) 0100 8) 1001 9) 0010
е фантастические возможности вычислительной техники (ВТ) реализуются путем создания разнообразных комбинаций сигналов высокого и низкого уровней, которые условились называть «единицами» и «нулями».
Система счисления(СС) — это система записи чисел с помощью определенного набора цифр.CС называется позиционной, если одна и та же цифра имеет различное значение, которое определяется ее местом в числе. Десятичная СС является позиционной: 999.Римская СС является непозиционной. Значение цифры Х в числе ХХІ остается неизменным при вариации ее положения в числе.Количество различных цифр, употребляемых в позиционной СС, называется основанием СС.
Развернутая форма числа — это запись, которая представляют собой сумму произведений цифр числа на значение позиций.
Например: 8527=8*103+5*102+2*101+7*100
Развернутая форма записи чисел произвольной системы счисления имеет вид
, где
X — число;
a — основа системыисчисления;
i — индекс;
m — количество разрядов числа дробной части;
n — количество разрядов числа целой части.
Например: 327.46 n=3, m=2, q=10
Если основание используемой СС больше десяти, то для цифр вводят условное обозначение со скобкой вверху или буквенное обозначение.
Например: если 10=А, а 11=В, то число 7А.5В12 можно расписать так:
7А.5В12 = В·12-2 + 5 ·2-1 +А ·120 + 7 ·121.
В шестнадцатеричной СС основа — это цифры 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 с соответствующими обозначениями 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F. Примеры чисел: 17D.ECH, F12AH.
ДвоичнаяСС— это система, в которой для записи чисел используются две цифры 0 и 1. Основанием двоичной системы счисления является число 2.
Двоичный код числа — запись этого числа в двоичной системе счисления. Например,
0=02
1=12
2=102
3=112 …
7=1112
120=11110002.
В ВТ применяют позиционные СС с недесятичным основанием: двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную. Для обозначения используемой СС число снабжают верхним или нижним индексом, в котором записывают основание СС. Другой способ – использование латинских букв после записи числа:
D – десятичная СС
В – двоичная СС
О – восьмеричная СС
Н – 16-ричная СС.
Несмотря на то, что 10-тичная СС имеет широкое распространение, цифровые ЭВМ строятся на двоичных элементах, т.к. реализовать элементы с 10 четко различимыми состояниями сложно. Историческое развитие ВТ сложилось таким образом, что ЭВМ строятся на базе двоичных цифровых устройств: триггеров, регистров, счетчиков, логических элементов и т.д.
16-ричная и 8-ричная СС используются при составлении программ на языке машинных кодов для более короткой и удобной записи двоичных кодов – команд, данных, адресов и операндов.
Задача перевода из одной СС в другую часто встречается при программировании, особенно, на языке Ассемблера. Например, при определении адреса ячейки памяти. Отдельные стандартные процедуры языков программирования Паскаль, Бейсик, Си, HTML требуют задания параметров в 16-ричной СС. Для непосредственного редактирования данных, записанных на жесткий диск, также необходимо умение работать с 16-ричными числами. Отыскать неисправность в ЭВМ невозможно без представлений о двоичной СС.
В таблице приведены некоторые числа, представленные в различных СС.
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
zdamsam.ru
