Как сложить числа в восьмеричной системе – Выполнить сложение в восьмеричной системе счисления 238+758 результат представить в двоичной системе счисления Выполнить сложение в — Задай вопрос — получи ответ

II. Действия с восьмеричными числами. — КиберПедия

Сложение восьмеричных чисел.

При сложении восьмеричных чисел следует помнить, что после числа следует , т. е. .

и т. д.

Сложение восьмеричных чисел проводят столбиком. Сложение удобно проводить в десятичной системе, переводя результат в восьмеричную. Десятичные числа до соответствуют восьмеричным числам. Если же получено число больше , то из него вычитают , прибавляя единицу к старшему разряду.

Пример:

Считаем справа налево:

· , единица переходит в старший разряд;

· , + единица из предыдущего разряда , единица переходит в старший разряд;

· , + единица из предыдущего разряда , единица переходит в старший разряд;

· , + единица из предыдущего разряда ;

· ;

· .

 

Вычитание восьмеричных чисел.

Вычитание восьмеричных чисел удобно проводить столбиком. Если нужно отнять от меньшего числа большее, занимаем единицу в старшем разряде. В младший разряд она приходит как десятичное (восьмеричное ). Если имеются промежуточные разряды (содержащие нули), в них остаётся десятичное .

Пример:

Считаем справа налево:

· занимаем единицу в старшем разряде ;

· теперь в следующем разряде вместо семёрки – шестёрка занимаем единицу в старшем разряде ;

· в следующем разряде вместо шестёрки – пятёрка ;

· ;

· ;

· .

 

Сложение отрицательных чисел и чисел с разными знаками осуществляется так же, как и для двоичных чисел (см. выше, стр. 8).

 

III. Действия с шестнадцатеричными числами.

Сложение шестнадцатеричных чисел.

При сложении шестнадцатеричных чисел следует помнить, что

Сложение шестнадцатеричных чисел проводят столбиком. Сложение удобно проводить в десятичной системе, переводя результат в шестнадцатеричную. Если получено число больше , то из него вычитают , прибавляя единицу к старшему разряду.

Пример:

Считаем справа налево:

· ;

· ;

· ;

· ;

· , единица переходит в старший разряд;

· + единица из предыдущего разряда .

 

Вычитание шестнадцатеричных чисел.

Вычитание шестнадцатеричных чисел удобно проводить столбиком. Если нужно отнять от меньшего числа большее, занимаем единицу в старшем разряде. В младший разряд она приходит как десятичное (шестнадцатеричное ). Если имеются промежуточные разряды (содержащие нули), в них остаётся десятичное (шестнадцатеричное ).

Пример:

Считаем справа налево:

· ;

· занимаем единицу в старшем разряде ;

· теперь в следующем разряде вместо единицы – ноль занимаем единицу в старшем разряде ;



· в следующем разряде вместо двойки – единица занимаем единицу в старшем разряде ;

· в следующем разряде вместо одиннадцати ( ) – десять ( ) занимаем единицу в старшем разряде ;

· в следующем разряде вместо десяти ( ) – девять ;

 

Сложение отрицательных чисел и чисел с разными знаками осуществляется так же, как и для двоичных чисел (см. выше, стр. 8).

 

4. Перевод чисел из десятичной системы

счисления в другие системы

 

cyberpedia.su

Системы счисления - Арифметические операции

Рассмотрим основные арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление. Правила выполнения этих операций в десятичной системе хорошо известны — это сложение, вычитание, умножение столбиком   и  деление углом. Эти правила применимы и ко всем другим позиционным системам счисления. Только таблицами сложения и умножения надо пользоваться особыми для каждой системы.

С л о ж е н и е

Таблицы сложения легко составить, используя Правило Счета.
 

Сложение в двоичной системе

Сложение в восьмеричной системе

                 Сложение в шестнадцатиричной системе

 


При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.
 
  Пример 1. Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления.


     

Шестнадцатеричная: F16+616

Ответ: 15+6 = 2110 = 101012 = 258 = 1516
Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду:
101012 = 24 + 22 + 20 = 16+4+1=21, 
258 = 2. 81 + 5. 80 = 16 + 5 = 21, 
1516 = 1. 161 + 5. 160 = 16+5 = 21. 


  Пример 2. Сложим числа 15, 7 и 3.

 

Шестнадцатеричная: F16+716+316

Ответ: 5+7+3 = 2510 = 110012 = 318 = 1916
Проверка:
110012 = 24 + 23 + 20 = 16+8+1=25,
318 = 3. 81 + 1.
80 = 24 + 1 = 25, 
1916 = 1. 161 + 9. 160 = 16+9 = 25. 


  Пример 3. Сложим числа 141,5 и 59,75.

 


 
Ответ: 141,5 + 59,75 = 201,2510 = 11001001,012 = 311,28 = C9,416
Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду:
11001001,012 = 27 + 26 + 23 + 20 + 2-2 = 201,25
311,28 = 3. 82 + 181 + 1. 80 + 2. 8-1 = 201,25
C9,416 = 12. 161 + 9. 160 + 4. 16-1 = 201,25

В ы ч и т а н и е

Пример 4. Вычтем единицу из чисел 102, 108 и 1016
     
     
 
  Пример 5. Вычтем единицу из чисел 1002, 1008 и 10016.
     
     
 
  Пример 6.

Вычтем число 59,75 из числа 201,25.


 
Ответ: 201,2510 - 59,7510 = 141,510 = 10001101,12 = 215,48 = 8D,816.
Проверка. Преобразуем полученные разности к десятичному виду:
10001101,12 = 27 + 23 + 22 + 20 + 2-1 = 141,5;
215,48 = 2. 82 + 1. 81 + 5. 80 + 4. 8-1 = 141,5;
8D,816 = 8. 161 + D. 160 + 8. 16-1 = 141,5.

У м н о ж е н и е

Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из соответствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения.

Умножение в двоичной системе

Умножение в восьмеричной системе

Ввиду чрезвычайной простоты таблицы умножения в двоичной системе, умножение сводится лишь к сдвигам множимого и сложениям.
 
  Пример 7. Перемножим числа 5 и 6.

 


Ответ: 5. 6 = 3010 = 111102 = 368.
Проверка. Преобразуем полученные произведения к десятичному виду:
111102 = 24 + 23 + 22 + 21 = 30;
368 = 381 + 680 = 30.
 
  Пример 8. Перемножим числа 115 и 51.


Ответ: 115. 51 = 586510 = 10110111010012 = 133518.
Проверка. Преобразуем полученные произведения к десятичному виду:
10110111010012 = 212 + 210 + 29 + 27 + 26 + 25 + 23 + 20 = 5865;
133518 = 1. 84 + 3.

83 + 3. 82 + 5. 81 + 1. 80 = 5865.

Д е л е н и е

Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе. В двоичной системе деление выполняется особенно просто, ведь очередная цифра частного может быть только нулем или единицей.
 
  Пример 9. Разделим число 30 на число 6.


Ответ: 30 : 6 = 510 = 1012 = 58.
 
  Пример 10. Разделим число 5865 на число 115.

Восьмеричная: 133518 :1638


Ответ: 5865 : 115 = 5110 = 1100112 = 638.
Проверка. Преобразуем полученные частные к десятичному виду:
1100112 = 25 + 24 + 21 + 20 = 51; 638 = 6. 81 + 3. 80 = 51.
 
  Пример 11. Разделим число 35 на число 14.

Восьмеричная: 438 : 16

8


Ответ: 35 : 14 = 2,510 = 10,12 = 2,48.
Проверка. Преобразуем полученные частные к десятичному виду:
10,12 = 21 + 2 -1 = 2,5;
2,48 = 2. 80 + 4. 8-1 = 2,5.

numeral-system.do.am

: Уроки от Движеров :: Галереи :: Универ-сити :: Dviger.com

Арифметические действия во всех системах счисления выполняются точно так же как и в десятичной системе.

Примечание:

  1. Выполнять действия можно только в одной системе счисления, если вам даны разные системы счисления, сначала переведите все числа в одну систему счисления
  2. Если вы работаете с системой счисления, основание которой больше 10 и у вас в примере встретилась буква, мысленно замените её цифрой в десятичной системе, проведите необходимые операции и переведите результат обратно в исходную систему счисления

Все помнят, как в начальной школе нас учили складывать столбиком, разряд с разрядом. Если при сложении в разряде получалось число больше 9, мы вычитали из него 10, полученный результат записывали в ответ, а 1 прибавляли к следующему разряду.  Из этого можно сформулировать правило:

  1. Складывать удобнее «столбиком»
  2. Складывая поразрядно, если цифра в разряде > больше самой большой цифры алфавита данной Системы счисления, вычитаем из этого числа основание системы счисления.
  3. Полученный результат записываем в нужный разряд
  4. Прибавляем единицу к следующему разряду

Пример:

Сложить  1001001110 и 100111101 в двоичной системе счисления

1001001110

 100111101

1110001011

 

Ответ: 1110001011

Сложить  F3

B и 5A в шестнадцатеричной системе счисления

 

Ответ: FE0

Самое главное, не забывайте про то, что у вас в распоряжении только цифры данной системы счисления, так же не забывайте про переходы между разрядными слагаемыми.

Все помнят, как в начальной школе нас учили вычитать  столбиком, разряд из разряда. Если при вычитании в разряде получалось число меньше 0, мы то мы «занимали» единицу из старшего разряда и прибавляли к нужной цифре 10, из нового числа вычитали нужное.  Из этого можно сформулировать правило:

  1. Вычитать удобнее «столбиком»
  2. Вычитая  поразрядно, если цифра в разряде < 0, вычитаем из старшего разряда 1, а к нужному разряду прибавляем основание системы счисления.
  3. Производим вычитание

Пример:

Вычесть из  1001001110 число 100111101 в двоичной системе счисления

1001001110

 100111101

 100010001

 

Ответ: 100010001

Вычесть из  F3B  число  5A в шестнадцатеричной системе счисления

 

Ответ: D96

Самое главное, не забывайте про то, что у вас в распоряжении только цифры данной системы счисления, так же не забывайте про переходы между разрядными слагаемыми.

Умножение в других системах счисления происходит точно так же, как и мы привыкли умножать.

  1. Умножать удобнее «столбиком»
  2. Умножение в любой системе счисления происходит по тем же правилам, что и в десятичной. Но мы можем использовать только алфавит, данный системы счисления

Пример:

Умножить  10111 на число 1101 в двоичной системе счисления

    10111

     1101

    10111

  10111

 10111

100101011

 

Ответ: 100101011

Умножить  F3B на  число  A в шестнадцатеричной системе счисления

 

Ответ: 984E

Самое главное, не забывайте про то, что у вас в распоряжении только цифры данной системы счисления, так же не забывайте про переходы между разрядными слагаемыми.

Деление в других системах счисления происходит точно так же, как и мы привыкли делить.

  1. Делить удобнее «столбиком»
  2. Деление в любой системе счисления происходит по тем же правилам, что и в десятичной. Но мы можем использовать только алфавит, данный системы счисления

Пример:

Разделить  1011011 на число 1101 в двоичной системе счисления


 

Ответ: 111

Разделить  F3B на  число 8 в шестнадцатеричной системе счисления


 

Ответ: DEF

Самое главное, не забывайте про то, что у вас в распоряжении только цифры данной системы счисления, так же не забывайте про переходы между разрядными слагаемыми.

 

Как складывать в разных системах счисления?
Как вычитать в разных системах счисления?
Как умножать в разных системах счисления?
Как делить в разных системах счисления?

vos.dviger.com

Сложение в столбик в любой системе

Сложение в столбик в любой системе счисления

Система счисления – это форма записи чисел по определенным правилам. Мы пользуемся в быту десятичной системой, но бывают и другие позиционные системы счисления (двоичная, пятеричная, восьмеричная, 16-ичная и т.д.).

Вы можете просмотреть цикл видеоуроков по системе счисления, чтобы понять, что к чему (автор видеоуроков – Максим Семенихин, администратор данного сайта):

  1. Введение в системы счисления.
  2. Перевод чисел из десятичной системы в недесятичную.
  3. Быстрый переход из двоичной системы в восьмеричную.
  4. Шестнадцатеричная система счисления.

Сложение в столбик в любой системе счисления производится по тому же принципу, что и в десятичной системе. Отличаются лишь сами по себе правила сложения цифр.

Если мы складываем две цифры в системе счисления с основанием, меньшим 10, и результат не превышает основания этой системы, тогда никаких отличий от десятичного сложения нет. Например, 15 + 25 = 35, точно так же, как и 110 + 210 = 310.

Если же результат сложения двух цифр превышает основание системы, в которой их складывали, тогда появляются отличия, обусловленные тем, что в n-ичной системе счисления всего n цифр. Например, 310 + 410 = 710, но 35 + 45 ≠ 75, поскольку символ «7» отсутствует в пятеричной системе. 35 + 45 = 125.

Онлайн калькулятор
для сложения чисел в столбик
в любой системе счисления

Вы можете получить подробное объяснение того, как складывать два числа в столбик в любой системе счисления. Для этого введите сами числа и выберите систему счисления, в которой будете их складывать (от 2-ичной до 16-ичной). Решение будет предоставлено пошагово.

mathonline.um-razum.ru

Author: alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *