Как складывать в 8 системе счисления – СЛОЖЕНИЕ ДЕЛЕНИЕ УМНОЖЕНИЕ ЧИСЕЛ В ЛЮБОЙ СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ ОНЛАЙН

Сложение в шестнадцатиричной системе

Поиск Лекций

При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.

Пример 1. Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления.

Шестнадцатеричная: F16+616 Ответ: 15+6 = 2110 = 101012 = 258 = 1516. Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду: 101012 = 24 + 22 + 20 = 16+4+1=21, 258 = 2*81 + 5*80 = 16 + 5 = 21, 1516 = 1*161 + 5*160 = 16+5 = 21.

Пример 2. Сложим числа 15, 7 и 3.

Шестнадцатеричная: F16+716+3
16
Ответ: 5+7+3 = 2510 = 110012 = 318 = 1916. Проверка: 110012 = 24 + 23 + 20 = 16+8+1=25, 318 = 3*81 + 1*80 = 24 + 1 = 25, 1916 = 1*161 + 9*160 = 16+9 = 25.

Пример 3. Сложим числа 141,5 и 59,75.

Ответ: 141,5 + 59,75 = 201,2510 = 11001001,012 = 311,28 = C9,416

Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду:
11001001,012 = 27 + 26 + 23 + 20 + 2-2 = 201,25
311,28 = 3*82 + 1•81 + 1*80 + 2*8-1 = 201,25
C9,4

16 = 12*161 + 9*160 + 4*16-1 = 201,25

Вычитание

Пример 4. Вычтем единицу из чисел 102, 108 и 1016

Пример 5. Вычтем единицу из чисел 1002, 1008 и 10016.

Пример 6.Вычтем число 59,75 из числа 201,25.

Ответ: 201,2510 – 59,7510 = 141,510 = 10001101,12 = 215,48 = 8D,816.

Проверка. Преобразуем полученные разности к десятичному виду:
10001101,12 = 27 + 23 + 22 + 20 + 2–1 = 141,5;
215,4

8 = 2*82 + 1*81 + 5*80 + 4*8–1 = 141,5;
8D,816 = 8*161 + D*160 + 8*16–1 = 141,5.

Пример Перевести число 75 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:

Ответ: 7510 = 1 001 0112 = 1138 = 4B16.

Правило 2 Пpи переводе правильной десятичной дpоби в систему счисления с основанием qнеобходимо сначала саму дробь, а затем дробные части всех последующих произведений последовательно умножать на q, отделяя после каждого умножения целую часть пpоизведения. Число в новой системе счисления записывается как последовательность полученных целых частей пpоизведения. Умножение пpоизводится до тех поp, пока дpобная часть пpоизведения не станет pавной нулю. Это значит, что сделан точный пеpевод. В пpотивном случае пеpевод осуществляется до заданной точности (количество знаков после запятой)

Пример Перевести число 0,35 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:

 

Ответ: 0,3510 = 0,010112 = 0,2638 = 0,5916.

Перевод чисел из любой системы счисления в 10 чную систему счисления

При переводе числа из любой системы счисления в десятичную надо это число представить в виде суммы степеней основания его системы счисления.

Пример

Перевод чисел из 8, 16-чной системы счисления в 2-чную систему счисления

Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему очень прост: достаточно каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр) или тетрадой (четверкой цифр).

Пример

Перевод чисел из 2-чной системы счисления в 8,16-чную систему счисления

Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную или шестнадцатеричную, его нужно разбить влево и вправо от запятой на триады (для восьмеричной) или тетрады (для шестнадцатеричной) и каждую такую группу заменить соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.

Пример

Арифметические действия над числами в любой позиционной системе счисления

Арифметические действия над числами в любой позиционной системе счисления производятся по тем же правилам, что и в десятичной системе счисления, т.к.все они основываются на правилах выполнения действий над соответствующими полиномами.

Пример 1 Сложим числа 15 и 6 в 10-чной, 2-чной, 8-чной, 16-чной системах счисления.


Пример 2 Вычтем число 59,75 из числа 201,25 в 10-чной, 2-чной, 8-чной, 16-чной системах счисления.


Пример 3 Перемножим числа 115 и 51 в 10-чной, 2-чной, 8-чной системах счисления.

Пример 4 Разделим число 30 на число 6 в 10-чной, 2-чной, 8-чной системах счисления.

 

Самостоятельная работа

1. Переведите числа в десятичную систему, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:

а) 10110112; е) 5178; л) 1F16;
б) 101101112; ж) 10108; м) ABC16;
в) 0111000012; з) 12348; н) 101016;
г) 0,10001102; и) 0,348; о) 0,А416;
д) 110100,112; к) 123,418; п) 1DE,C816.


2.Переведите числа из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:

а) 12510; б) 22910; в) 8810; г) 37,2510; д) 206,12510.
3.Переведите числа из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:

а) 1001111110111,01112; г) 1011110011100,112;
б) 1110101011,10111012; д) 10111,11111011112;
в) 10111001,1011001112; е) 1100010101,110012.


4.Переведите в двоичную и восьмеричную системы шестнадцатеричные числа:

а) 2СE16; б) 9F4016; в) ABCDE16; г) 1010,10116; д) 1ABC,9D16.

 

 

Задания

1. Переведите числа из десятичной системы счисления в восьмеричную:

1) 0,43 2) 37,41 3) 2936 4) 481,625
Ответы:

1) 0,3341… 2) 45,32 3) 5570 4) 741,5

2. Переведите числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную:

1) 0,17 2) 43,78 3) 25,25 4) 18,5
Ответы:
1) 0.2В8… 2) 2В.С7 3) 19,4 4) 12,8

3. Переведите числа из десятичной системы счисления в двоичную:

1) 40,5 2) 31,75 3) 124,25
Ответы:
1) 101000,1 2) 11111,11 3) 1111100,01

4 . Переведите двоичные числа в восьмеричную систему счисления:

1) 1010,00100101 2) 1110,01010001 3) 1000,1111001
Ответы:
1) 12,112 2) 16,242 3) 10,744

5.Переведите двоичные числа в шестнадцатеричную

1) 1010,00100101 2) 1110,01010001 3) 100,1111001
Ответы:
1) А,25 2) Е,51 3) 4,F2

6. Переведите восьмеричные и шестнадцатеричные числа в двоичную систему счисления:

1) 2668 2) 12708 3) 10,238 4) 26616 5) 2А1916 6) 10,2316
Ответы:
1) 10110110 2) 1010111000 3) 1000,010011
4) 101111110110 5) 10101000011001 6) 10000,00100011

 


Рекомендуемые страницы:

poisk-ru.ru

Арифметические операции в позиционных системах счисления Сложение

Правила сложения в любой позиционной системе счисления аналогичны правилам сложения в десятичной системе счисления. При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.

  1. Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления.

Десятичная 1510+610 Двоичная 11112+1102 Восьмеричная 178+68

Шестнадцатеричная: F16+616

Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду: 101012 = 24 + 22 + 20 = 16+4+1=21, 258 = 2∙81 + 5∙80 = 16 + 5 = 21, 1516 = 1∙161 + 5∙160 = 16+5 = 21.

Ответ: 15+6 = 2110 = 101012 = 258 = 1516

  1. Сложим числа 15, 7 и 3.

Десятичная 1510+710 +310 Двоичная 11112+1112+112 Восьмеричная 178+78+3

8

Шестнадцатеричная: F16+716+316

Проверка: 110012 = 24 + 23 + 20 = 16+8+1=25, 318 = 3*81 + 1*80 = 24 + 1 = 25, 1916 = 1*161 + 9*160 = 16+9 = 25.

Ответ: 15+7+3 = 2510 = 110012 = 318 = 1916.

Вычитание

  1. Вычтем единицу из чисел 102, 108 и 1016

Двоичная 102–12 Восьмеричная 108–18 Шестнадцатеричная1016–116

  1. Вычтем единицу из чисел 1002, 1008 и 10016.

Двоичная 1002–12 Восьмеричная 100

8–18 Шестнадцатеричная10016–116

  1. Вычтем число 59,75 из числа 201,25 в различных системах счисления

Десятичная 201,2510 – 59,7510 Двоичная 11001001,012–111011,112

Восьмеричная 311,28–73,68 ШестнадцатеричнаяС9,416–3B,C16

Ответ: 201,2510 – 59,7510 = 141,510 = 10001101,12 = 215,48 = 8D,816.

Умножение и деление в двоичной системе

  1. Умножение в двоичной системе производится по тому же принципу что и в десятичной системе счисления, при этом используется таблица двоичного умножения:

0 ∙ 0 = 0

0 ∙ 1 = 0

1 ∙ 0 = 0

1 ∙ 1 = 1

Умножим число 10101 на 1001 и число 1101 на 11:

  1. Деление в двоичной системе производится вычитанием делителя со сдвигом вправо, если остаток больше нуля.

Как видно из приведенных примеров, операция деления может быть представлена как операции сравнения, сдвига и суммирования

Mac адрес.

MAC адрес — это уникальный, серийный номер, назначаемый каждому сетевому устройству, для идентификации его в сети. Этот адрес является уникальным для каждого устройства и устанавливается при его производстве.

MAC адреса обычно записываются шестнадцатеричным числом в виде 12:34:56:78:90:AB

Узнать MAC адрес компьютера и перевести его в десятичную систему счисления.

  1. Запустите окно командной строки (ПУСК-Выполнить-cmd) и выполните команду:

IPCONFIG /ALL

  1. Получите таблицу, в которой, в частности, присутствует Physical address (физический адрес) — это и есть MAC-адрес.

  2. Например: 00-FF-0E-BA-34-B1

  3. Перевод:

0016=010

FF16=F∙161+F∙160= 15∙161+15∙160=25510

0E16=0∙161+E∙160=0∙161+14∙160=1410

BA16=B∙16+A∙160= 11∙16+10∙160=17610+1010=18610

3416=3∙16+4∙160=5210

B116= B∙16+1∙160=11∙16+1∙160=17110

  1. MAC-адрес в десятичной системе: 255-014-186-052-171

Бит и байт

Размер:

Скорость:

бит (англ. bit)

Бит – двоичный разряд в двоичной системе счисления)

бит в секунду

бит в секунду — бит/c (bps) англ. bits per second

килобит в секунду — Кбит/c (Kbps)

мегабит в секунду — Мбит/c (Mbps)

гигабит в секунду — Гбит/c (Gbps)

байт (англ. byte)

1 Байт = 8 бит

байт в секунду

байт в секунду — Б/c (Bps) англ. bytes per second

килобайт в секунду — Кб/с (KBps)

мегабайт в секунду — Мб/c (MBps)

гигабайт в секунду — Гб/c (GBps)

кило = 1.000 (103)

1 Кбайт = 1 024 байт

1 Кбит = 1 024 бита

мега = 1.000.000 (106)

1 Мбайт = 1 048 576 байт (1 0242)

1 Мбит = 1 048 576 бит

гига = 1.000.000.000 (109)

1 Гбайт=1 073 741 824 байт (10243)

1 Гбит = 1 073 741 824 бита

1 Кбайт = 1 024 байт = 8 192 бит

1 Мбайт = 1 024 Кбайт = 1 048 576 байт = 8 388 608 бит

1 Гбайт = 1 024Мбайт = 1 048 576 Кбайт = 1 073 741 824 байт = 8 589 934 592 бит

1 Кбит = 1 024 бит = 128 байт = 0,125 Кбайт

1 Мбит = 1 024 Кбит=1 048 576 бит = 131 072 байт = 128 Кбайт = 0,125 Мбайт

1 Гбит =1 024 Мбит =1 048 576 Кбит = 1 073 741 824 бит = 134 217 728 байт = 131072 Кбайт = 128 Мбайт = 0,125 Гбайт

Правила:

Что бы перевести байты в биты надо умножить на 8

Что бы перевести биты в байты надо делить на 8

Что бы перевести в большую степень байт >> килобайт >> мегабайт >> гигабайт надо делить на 1 024

Что бы перевести в меньшую степень гигабайт >> мегабайт >> килобайт >> байт надо умножать на 1 024

  1. Провайдер заявляет, что скорость соединения с интернет 6 мегабит/с, а менеджер закачки показывает 730 Кб/с (KBps). Менеджеры закачки показывают только полезную скорость, т.е. ту с которой он закачивает на Ваш компьютер файлы, но есть ещё и техническая информация, которая занимает около 10%.

    1. Добавим к скорости 10% от 730 Кб/с

730+730∙10/100=803 Кб/с

    1. Перевод Кб/с в Кбит/с

803 ∙ 8 = 6424 Кбит/c

    1. Перевод Кбит/c в Мбит/c

6424 : 1024 = 6,3 Мбит/c

  1. Время скачивания:

Сколько времени понадобится на передачу файла, размером 7 Гбайт, на скорости 730 Кб/с?

  1. перевод 7 Гбайт в Кбайт

1 Гбайт = 1 073 741 824 Байт

7 Гбайт = 7 516 192 768 Байт=7 340 032 Кбайт

  1. время = размер/скорость

7 340 032 Кбайт/730 Кб/с=10054 с

  1. перевод сек в часы

10054 с = 168 минут = 2 часа 48 минут.

studfiles.net

Шестнадцатеричная арифметика