Как складывать в 8 системе счисления – СЛОЖЕНИЕ ДЕЛЕНИЕ УМНОЖЕНИЕ ЧИСЕЛ В ЛЮБОЙ СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ ОНЛАЙН

Сложение в шестнадцатиричной системе



Поиск Лекций




При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.

Пример 1. Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления.

Шестнадцатеричная: F16+616 Ответ: 15+6 = 2110 = 101012 = 258 = 1516.
Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду: 101012 = 24 + 22 + 20 = 16+4+1=21, 258 = 2*81 + 5*80 = 16 + 5 = 21, 1516 = 1*161 + 5*160 = 16+5 = 21.

Пример 2. Сложим числа 15, 7 и 3.

Шестнадцатеричная: F16+716+316 Ответ: 5+7+3 = 2510 = 110012 = 318 = 1916.
Проверка: 110012 = 24 + 23 + 20 = 16+8+1=25, 318 = 3*81 + 1*80 = 24 + 1 = 25, 1916 = 1*161 + 9*160 = 16+9 = 25.

Пример 3. Сложим числа 141,5 и 59,75.

Ответ: 141,5 + 59,75 = 201,2510 = 11001001,012 = 311,28 = C9,416

Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду:
11001001,012 = 27 + 26 + 23 + 20 + 2-2 = 201,25
311,28 = 3*82 + 1•81 + 1*80 + 2*8-1 = 201,25
C9,416 = 12*161 + 9*160 + 4*16-1 = 201,25

Вычитание

Пример 4. Вычтем единицу из чисел 102, 108 и 1016

Пример 5. Вычтем единицу из чисел 1002, 1008 и 10016.

Пример 6.Вычтем число 59,75 из числа 201,25.

Ответ: 201,2510 – 59,7510 = 141,510 = 10001101,12 = 215,48 = 8D,816.

Проверка. Преобразуем полученные разности к десятичному виду:
10001101,12 = 27 + 23 + 22 + 20 + 2–1 = 141,5;
215,48 = 2*82 + 1*81 + 5*80 + 4*8–1 = 141,5;
8D,816 = 8*161 + D*160 + 8*16–1 = 141,5.

Пример Перевести число 75 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:

Ответ: 7510 = 1 001 0112 = 1138 = 4B16.

Правило 2 Пpи переводе правильной десятичной дpоби в систему счисления с основанием qнеобходимо сначала саму дробь, а затем дробные части всех последующих произведений последовательно умножать на q, отделяя после каждого умножения целую часть пpоизведения. Число в новой системе счисления записывается как последовательность полученных целых частей пpоизведения. Умножение пpоизводится до тех поp, пока дpобная часть пpоизведения не станет pавной нулю. Это значит, что сделан точный пеpевод. В пpотивном случае пеpевод осуществляется до заданной точности (количество знаков после запятой)

Пример Перевести число 0,35 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:

 

Ответ: 0,3510 = 0,010112 = 0,2638 = 0,5916.

Перевод чисел из любой системы счисления в 10 чную систему счисления

При переводе числа из любой системы счисления в десятичную надо это число представить в виде суммы степеней основания его системы счисления.

Пример

Перевод чисел из 8, 16-чной системы счисления в 2-чную систему счисления

Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему очень прост: достаточно каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр) или тетрадой (четверкой цифр).

Пример

Перевод чисел из 2-чной системы счисления в 8,16-чную систему счисления



Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную или шестнадцатеричную, его нужно разбить влево и вправо от запятой на триады (для восьмеричной) или тетрады (для шестнадцатеричной) и каждую такую группу заменить соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.

Пример

Арифметические действия над числами в любой позиционной системе счисления

Арифметические действия над числами в любой позиционной системе счисления производятся по тем же правилам, что и в десятичной системе счисления, т.к.все они основываются на правилах выполнения действий над соответствующими полиномами.

Пример 1 Сложим числа 15 и 6 в 10-чной, 2-чной, 8-чной, 16-чной системах счисления.

Пример 2 Вычтем число 59,75 из числа 201,25 в 10-чной, 2-чной, 8-чной, 16-чной системах счисления.

Пример 3 Перемножим числа 115 и 51 в 10-чной, 2-чной, 8-чной системах счисления.

Пример 4 Разделим число 30 на число 6 в 10-чной, 2-чной, 8-чной системах счисления.

 

Самостоятельная работа

1. Переведите числа в десятичную систему, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:

а) 10110112; е) 5178; л) 1F16;
б) 101101112; ж) 10108; м) ABC16;
в) 0111000012; з) 12348; н) 101016;
г) 0,10001102; и) 0,348; о) 0,А416;
д) 110100,112; к) 123,418; п) 1DE,C816.

2.Переведите числа из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:

а) 12510; б) 22910; в) 8810; г) 37,2510; д) 206,12510.
3.Переведите числа из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:

а) 1001111110111,01112; г) 1011110011100,112;
б) 1110101011,10111012; д) 10111,11111011112;
в) 10111001,1011001112; е) 1100010101,110012.

4.Переведите в двоичную и восьмеричную системы шестнадцатеричные числа:




а) 2СE16; б) 9F4016; в) ABCDE16; г) 1010,10116; д) 1ABC,9D16.

 

 

Задания

1. Переведите числа из десятичной системы счисления в восьмеричную:

1) 0,43 2) 37,41 3) 2936 4) 481,625
Ответы:
1) 0,3341… 2) 45,32 3) 5570 4) 741,5

2. Переведите числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную:

1) 0,17 2) 43,78 3) 25,25 4) 18,5
Ответы:
1) 0.2В8… 2) 2В.С7 3) 19,4 4) 12,8

3. Переведите числа из десятичной системы счисления в двоичную:

1) 40,5 2) 31,75 3) 124,25
Ответы:
1) 101000,1 2) 11111,11 3) 1111100,01

4 . Переведите двоичные числа в восьмеричную систему счисления:

1) 1010,00100101 2) 1110,01010001 3) 1000,1111001
Ответы:
1) 12,112 2) 16,242 3) 10,744

5.Переведите двоичные числа в шестнадцатеричную

1) 1010,00100101 2) 1110,01010001 3) 100,1111001
Ответы:
1) А,25 2) Е,51 3) 4,F2

6. Переведите восьмеричные и шестнадцатеричные числа в двоичную систему счисления:

1) 2668 2) 12708 3) 10,238 4) 26616 5) 2А1916 6) 10,2316
Ответы:
1) 10110110 2) 1010111000 3) 1000,010011
4) 101111110110 5) 10101000011001 6) 10000,00100011

 





Рекомендуемые страницы:



poisk-ru.ru

Арифметические операции в позиционных системах счисления Сложение

Правила
сложения в любой позиционной системе
счисления аналогичны правилам сложения
в десятичной системе счисления. При
сложении цифры суммируются по разрядам,
и если при этом возникает избыток, то
он переносится влево.

  1. Сложим
    числа 15 и 6 в различных системах счисления.

Десятичная
1510+610 Двоичная
11112+1102
Восьмеричная 178+68

Шестнадцатеричная:
F16+616

Проверка.
Преобразуем полученные суммы к десятичному
виду:
101012
= 24
+ 22
+ 20
= 16+4+1=21,
258
= 2∙81
+ 5∙80
= 16 + 5 = 21,
1516
= 1∙161
+ 5∙160
= 16+5 = 21.

Ответ:
15+6 = 2110
= 101012
= 258
= 1516

  1. Сложим
    числа 15, 7 и 3.

Десятичная
1510+710 +310 Двоичная
11112+1112+112
Восьмеричная 178+78+38

Шестнадцатеричная:
F16+716+316

Проверка:

110012
= 24
+ 23
+ 20
= 16+8+1=25,
318
= 3*81
+ 1*80
= 24 + 1 = 25,
1916
= 1*161
+ 9*160
= 16+9 = 25.

Ответ:
15+7+3 = 2510
= 110012
= 318
= 1916.

Вычитание

  1. Вычтем
    единицу из чисел 102,
    108
    и 1016

Двоичная
102–12 Восьмеричная
108–18 Шестнадцатеричная1016–116

  1. Вычтем
    единицу из чисел 1002,
    1008
    и 10016.

Двоичная
1002–12 Восьмеричная
1008–18 Шестнадцатеричная10016–116

  1. Вычтем
    число 59,75 из числа 201,25 в различных
    системах счисления

Десятичная
201,2510
59,7510
Двоичная 11001001,012–111011,112

Восьмеричная
311,28–73,68 ШестнадцатеричнаяС9,416–3B,C16

Ответ:
201,2510
– 59,7510
= 141,510
= 10001101,12
= 215,48
= 8D,816.

Умножение и деление в двоичной системе

  1. Умножение
    в двоичной системе производится по
    тому же принципу что и в десятичной
    системе счисления, при этом используется
    таблица двоичного умножения:

0
∙ 0 = 0

0
∙ 1 = 0

1
∙ 0 = 0

1
∙ 1 = 1

Умножим
число 10101 на 1001 и число 1101 на 11:

  1. Деление
    в двоичной системе производится
    вычитанием делителя со сдвигом вправо,
    если остаток больше нуля.

Как
видно из приведенных примеров, операция
деления может быть представлена как
операции сравнения, сдвига и суммирования

Mac адрес.

MAC
адрес — это уникальный, серийный номер,
назначаемый каждому сетевому устройству,
для идентификации его в сети. Этот адрес
является уникальным для каждого
устройства и устанавливается при его
производстве.

MAC
адреса обычно записываются шестнадцатеричным
числом в виде 12:34:56:78:90:AB

Узнать
MAC
адрес компьютера и перевести его в
десятичную систему счисления.

  1. Запустите
    окно командной строки (ПУСК-Выполнить-cmd)
    и выполните команду:

IPCONFIG
/ALL

  1. Получите
    таблицу, в которой, в частности,
    присутствует Physical address (физический
    адрес) — это и есть MAC-адрес.

  2. Например:
    00-FF-0E-BA-34-B1

  3. Перевод:

0016=010

FF16=F∙161+F∙160=
15∙161+15∙160=25510

0E16=0∙161+E∙160=0∙161+14∙160=1410

BA16=B∙16+A∙160=
11∙16+10∙160=17610+1010=18610

3416=3∙16+4∙160=5210

B116=
B∙16+1∙160=11∙16+1∙160=17110

  1. MAC-адрес
    в десятичной системе: 255-014-186-052-171

Бит
и байт

Размер:

Скорость:

бит
(англ. bit)

Бит
– двоичный разряд в двоичной системе
счисления)

бит
в секунду

бит
в секунду — бит/c (bps) англ. bits per second

килобит
в секунду — Кбит/c (Kbps)

мегабит
в секунду — Мбит/c (Mbps)

гигабит
в секунду — Гбит/c (Gbps)

байт
(англ. byte)

1
Байт = 8 бит

байт
в секунду

байт
в
секунду
— Б/c
(Bps) англ.
bytes per second

килобайт
в секунду — Кб/с (KBps)

мегабайт
в секунду — Мб/c (MBps)

гигабайт
в секунду — Гб/c (GBps)

кило
= 1.000 (103)

1
Кбайт = 1 024 байт

1
Кбит = 1 024 бита

мега
= 1.000.000 (106)

1
Мбайт = 1 048 576 байт (1 0242)

1
Мбит = 1 048 576 бит

гига
= 1.000.000.000 (109)

1
Гбайт=1 073 741 824 байт (10243)

1
Гбит = 1 073 741 824 бита

1
Кбайт = 1 024 байт = 8 192 бит

1
Мбайт = 1 024 Кбайт = 1 048 576 байт = 8 388 608 бит

1
Гбайт = 1 024Мбайт = 1 048 576 Кбайт = 1 073 741 824
байт = 8 589 934 592 бит

1
Кбит = 1 024 бит = 128 байт = 0,125 Кбайт

1
Мбит = 1 024 Кбит=1 048 576 бит = 131 072 байт = 128
Кбайт = 0,125 Мбайт

1
Гбит =1 024 Мбит =1 048 576 Кбит = 1 073 741 824 бит =
134 217 728 байт = 131072 Кбайт = 128 Мбайт = 0,125
Гбайт

Правила:

Что
бы перевести байты в биты надо умножить
на 8

Что
бы перевести биты в байты надо делить
на 8

Что
бы перевести в большую степень байт >>
килобайт >> мегабайт >> гигабайт
надо делить на 1 024

Что
бы перевести в меньшую степень гигабайт
>> мегабайт >> килобайт >> байт
надо умножать на 1 024

  1. Провайдер
    заявляет, что скорость соединения с
    интернет 6 мегабит/с, а менеджер закачки
    показывает 730 Кб/с (KBps). Менеджеры закачки
    показывают только полезную скорость,
    т.е. ту с которой он закачивает на Ваш
    компьютер файлы, но есть ещё и техническая
    информация, которая занимает около
    10%.

    1. Добавим
      к скорости 10% от 730 Кб/с

730+730∙10/100=803
Кб/с

    1. Перевод
      Кб/с в Кбит/с

803
∙ 8 = 6424 Кбит/c

    1. Перевод
      Кбит/c в Мбит/c

6424
: 1024 = 6,3 Мбит/c

  1. Время
    скачивания:

Сколько
времени понадобится на передачу файла,
размером 7 Гбайт, на скорости 730 Кб/с?

  1. перевод
    7 Гбайт в Кбайт

1
Гбайт = 1 073 741 824 Байт

7
Гбайт = 7 516 192 768 Байт=7 340 032 Кбайт

  1. время
    = размер/скорость

7
340 032 Кбайт/730 Кб/с=10054 с

  1. перевод
    сек в часы

10054
с = 168 минут = 2 часа 48 минут.

studfiles.net

Шестнадцатеричная арифметика

Десятичные012345678910111213141516
Шестнадцатеричные0123456789abcdef10
10-ная система16-ная система
00
11
22
33
44
55
66
77
88
99
10a
11b
12c
13d
14e
15f
1610