Как решать задачи на концентрацию растворов по математике – Консультация по алгебре (11 класс) по теме: Основные приемы решения задач на концентрацию, растворы, сплавы и смеси | скачать бесплатно

Задача на растворы.

Задание B13 (№ 99572) из  Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ  по математике: 

 Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение.

В задачах на сплавы и растворы используется одна единственная формула:

%, где

P — процентное содержание чистого вещества в сплаве или растворе,

m —  масса чистого вещества

M  — масса сплава или раствора.

Задачи на сплавы и растворы удобно решать с помощью таблицы. Порядок заполнения таблицы такой:

1. Сначала решаем, какую величину мы примем за неизвестное, и заполняем тот столбец таблицы, в котором речь идет об этой величине.

2. Заполняем тот столбец, параметры которого даны.

3. Параметры третьего столбца выражаем через параметры первых двух.

Поясню  алгоритм  решения задачи на сплавы и растворы на примере данной задачи.

1. Поскольку в условии масса  первого раствора не  указана, примем ее за х. Масса второго раствора равна массе первого и тоже равна х. После того, как растворы смешали, мы получила раствор, масса которого равна 2х.

Начнем заполнять таблицу:

2. В условии задачи дано процентное содержание вещества в каждом растворе. Внесем эти условия в соответствующий столбец таблицы:

3. Параметры второго столбца, то есть массу чистого вещества выразим через параметры первых двух. Для этого воспользуемся формулой:

:

 Процентное  содержание вещества в получившемся растворе равно

массе вещества:

разделить

на массу раствора:  ,

и умножить на 100%

Получим:

%%

Ответ: 17%.

Вероятно, Ваш браузер не поддерживается. Чтобы использовать тренажёр «Час ЕГЭ», попробуйте скачать
Firefox

ege-ok.ru

задачи на растворы | математика-повторение

Задача 1. Первое число составляет 80% от второго. А сколько процентов второе число составляет от первого?

Решение. Обозначим второе число через х. Тогда первое число по равно 0,8х. Найдем, сколько второе число составляет от первого. Для этого разделим второе число на первое, и результат умножим на 100%.

Ответ: второе число составляет 125% от первого.

Задача 2. На сколько процентов увеличится площадь квадрата, если его сторону увеличить на 30%?

Решение. Если сторона квадрата равна а, то площадь квадрата S=а². После увеличения стороны на 30% ее длина составит 130% от а. Это 1,3а. Новая площадь S₁=(1,3a)

2=1,69a². Разница составила 0,69а². Обращаем десятичную дробь 0,69 в проценты и получаем 69%. Ответ: Если сторону квадрата увеличить на 30%, то площадь квадрата увеличится на 69%.

Задача 3. Яблоки, содержащие 70% воды, потеряли при сушке 60% своей массы. Сколько процентов воды содержат сушеные яблоки?

Решение. Пусть было х яблок по массе. В них содержится 70% воды, значит, 30% сухого концентрата. 30% от х – это 0,3х. После сушки яблок это количество 0,3х сухого вещества так и остается. Известно, что при сушке яблоки потеряли 60% своей массы. Следовательно, осталось 40% от х, Это 0,4х. То, что осталось, примем за 100%. В этой массе 0,3х сухого вещества. Узнаем, сколько это процентов.

В сушеных яблоках 75% сухого вещества, значит, воды в сушеных яблоках 100%-75%=25%. Ответ: в сушеных яблоках 25% воды.

Задача 4. Свежие грибы содержат 90% влаги, сушеные – 12%. Сколько сушеных грибов получится из 13,2 кг свежих?

Решение. Пусть из 13,2 кг свежих грибов получится х кг сушеных грибов. Тогда сухого вещества в х кг будет содержаться 100%-12%=88%. Получается 0,88х кг. В 13,2 кг свежих грибов сухого вещества содержится 100%-90%=10%. В килограммах получается 0,1∙13,2=1,32 кг. Имеем равенство: 0,88х=1,32, отсюда х=1,32 : 0,88;

х=1,5 кг. Ответ: из 13,2 кг свежих грибов получается 1,5 кг сушеных грибов.

Задача 5. Сколько литров воды нужно разбавить с 300 г соли для получения раствора с концентрацией 15%?

Решение. Пусть нужно х граммов воды разбавить с 300 г соли для получения раствора с концентрацией 15%. Выразим количество соли в х г воды 15%-го раствора. Это 15% от х. Получаем 0,15х г. По условию соли 300 г. Получаем равенство:

0,15х=300, отсюда х=300:0,15=30000:15=2000 г = 2 л воды.

Ответ: нужно разбавить 2 л воды.

Задача 6. В раствор сахарной воды массой 200 г с концентрацией 30% налили 100 г чистой воды. Сколько процентов составляет концентрация сахара в последнем растворе?

Решение. В 200 г сахарной воды с концентрацией 30% содержится 0,3∙200=60 г сахара. После того, как в раствор налили 100 г чистой воды, масса раствора стала равной 300 г, а сахара в нем по-прежнему 60 г. Найдем процентное отношение массы сахара к массе раствора.

Ответ: концентрация сахара в последнем растворе составляет 20%.

Задача 7. В раствор соленой воды массой 600 г с концентрацией 15% добавили раствор соленой воды массой 240 г с концентрацией 50%. Сколько процентов соли в полученной смеси?

Решение. В 600 г соленой воды с концентрацией 15% содержится 15% от 600 г соли. Это 0,15∙600=90 г соли. В 240 г соленой воды с концентрацией 50% содержится 50% от 240 г соли. Это 0,5∙240=120 г соли. Масса полученной смеси равна 600+240=840 г. Соли в этой массе 90+120=210 г. Найдем процент соли в полученной смеси.

Ответ: в полученной смеси содержится 25% соли.

Задача 8. Цену товара сначала снизили на 20%, затем новую цену снизили еще на 25%. На сколько процентов снизили первоначальную цену товара?

Решение. Обозначив первоначальную стоимость товара через х, выразим окончательную стоимость товара и найдем, сколько процентов последняя цена товара будет составлять от первоначальной. После первого снижения на 20%  товар стал стоить 80% от первоначальной цены. Это 80% от х или 0,8х Эту цену снизили еще на 25%, стоимость стала составлять 75% от последней цены, равной 0,8х. Тогда последняя цена составит 75% от 0,8х или 0,75∙0,8х=0,6х. Находим, сколько процентов 0,6х (последняя цена товара) составляет от х (первоначальной цены товара).

Получается, что новая цена составляет 60% от первоначальной цены. Это означает, что цена товара после двух снижений уменьшилась на 40%. Ответ: цену товара снизили на 40%.

Задача 9. Число увеличили на 25%. На сколько процентов нужно уменьшить полученное число, чтобы вновь получилось заданное?

Решение. Пусть заданное число было равно х. После увеличения оно составит 1,25х (это 125% от х). Выясним, сколько процентов от  числа 1,25х нужно взять, чтобы опять получить х. Получается, что:

Так как х составляет от 1,25х только 80%, то это означает, что, для того, чтобы получить заданное число, нужно полученное число уменьшить на 100%-80%=20%.   Ответ: на 20%.

Если вы хотите научиться решать задачи на проценты, то полезной будет эта книга: перейдите по ссылке.

www.mathematics-repetition.com

Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ в учебном центре «Резольвента» (Справочник по математике — Алгебра

Концентрация (процентное содержание) вещества

      Рассмотрим смесь (сплав, раствор) из нескольких веществ.

      Определение 1. Концентрацией (процентной концентрацией, процентным содержанием) вещества   A   в смеси (сплаве, растворе) называют число процентов   p_A ,   выраженное формулой

(1)

где   M_A   – масса вещества   A   в смеси (сплаве, растворе), а   M   – масса всей смеси (сплава, раствора).

      Часто в задачах на растворы указаны не массы входящих в них веществ, а их объёмы. В этом случае вместо формулы (1) для концентрации (процентной концентрации, процентного содержания) вещества   A   в растворе используется формула

(2)

где   V_A ,   – объём вещества А в растворе, а   V   – объем всего раствора.

      Определение 2. Формулу (1) называют формулой для массовой концентрации вещества   A   в смеси (сплаве, растворе), а формулу (2) – формулой для объёмной концентрации вещества   A   в растворе.

      При решении задач считается, что при слиянии нескольких растворов (сплавов) масса и объем полученной смеси равны сумме масс и объемов смешиваемых компонентов соответственно.

      Приёмы, используемые при решении задач на массовые концентрации смесей (сплавов, растворов), а также при решении задач на объёмные концентрации растворов, являются общими, что мы и увидим при решении следующих типовых задач

Примеры решения задач на смеси, сплавы и растворы

      Задача 1. Смешали   16   литров   30%   раствора кислоты в воде с   9   литрами   80%   раствора кислоты в воде. Найти концентрацию полученного раствора кислоты в воде.

      Решение. В   16   литрах   30%   раствора кислоты в воде содержится

литров кислоты. В   9   литрах   80%   раствора кислоты в воде содержится

литров кислоты. Поэтому в смеси этих растворов содержится

4,8 + 7,2 = 12

литров кислоты. Поскольку полученный в результате смешивания раствор имеет объем

16 + 9 = 25

литров, то концентрация кислоты в этом растворе равна

      Ответ.   48% .

      Задача 2. Имеется   27   килограммов смеси цемента с песком с   40%   содержанием цемента. Сколько килограммов песка нужно добавить в эту смесь, чтобы процентное содержание цемента в ней стало   30% ?

      Решение. Обозначим буквой   x   количество килограммов песка, которые нужно добавить в смесь. Поскольку в   27   килограммах смеси с   40%   содержанием цемента содержится

килограммов цемента, а после добавления   x   килограммов песка масса смеси станет равной

27 + x

килограммов, то после добавления песка процентное содержание цемента в получившейся смеси будет составлять

      По условию задачи

      Следовательно,

      Ответ.   9   килограммов.

      Задача 3.  Смешав   8%   и   13%   растворы соли и добавив   200   миллилитров   5%   раствора соли, получили   7%   раствор соли. Если бы вместо   200   миллилитров   5%   раствора соли добавили   300   миллилитров   17%   раствора соли, то получили бы   15%   раствор соли. Сколько миллилитров   8%   и   13%   растворов соли использовали для получения раствора?

      Решение. Обозначив буквой   x   массу   8%   раствора соли, а буквой   y   – массу  13%   раствора соли, рассмотрим рисунки 1 и 2.

	x   мл
+	y   мл
+	200   мл
=	(x + y + 200)   мл

Рис. 1

      На рисунке 1 изображена структура раствора, полученного при смешении   x   миллилитров   8%   раствора соли,   y   миллилитров   13%   раствора соли и   200   миллилитров   9%   раствора соли. Объем этого раствора равен   (x + y + 200)   миллилитров.

	x   мл
+	y   мл
+	300   мл
=	(x + y + 300)   мл

Рис.2

      На рисунке 2 изображена структура раствора, полученного при смешении   x   миллилитров   8%   раствора соли,   y   миллилитров   13%   раствора соли и   300   миллилитров   17%   раствора соли. Объем этого раствора равен   (x + y + 300)   миллилитров.

      Записывая баланс соли в растворе, структура которого изображена на рисунке 1, а также баланс соли в растворе, структура которого изображена на рисунке 2, получим систему из двух уравнений с двумя неизвестными   x   и   y :

      Раскрывая скобки и приводя подобные члены, получаем

      Ответ. Смешали   70   мл   8%   раствора и   55   мл   13%   раствора.

      Задача 4. Имеются два сплава меди с цинком. Если сплавить   1   килограмм первого сплава с   2   килограммами второго сплава, то получится сплав с   50%   содержанием меди. Если же сплавить   4   килограмма первого сплава с   1   килограммом второго сплава, то получится сплав с   36%   содержанием меди. Найти процентное содержание меди в первом и во втором сплавах.

      Решение. Обозначим   x %   и   y %   — процентные содержания меди в первом и во втором сплавах соответственно и рассмотрим рисунки 3 и 4.

1   кг			2   кг
Медь x %	Цинк	+	Медь y %	Цинк
3   кг = Медь 50% Цинк

Рис. 3

      На рисунке 3 изображена структура сплава, состоящего из   1   килограмма первого сплава и   2   килограммов второго сплава. Масса этого сплава –   3   килограмма.

4   кг			1   кг
Медь x %	Цинк	+	Медь y %	Цинк
5   кг = Медь 36% Цинк

Рис.4

      На рисунке 4 изображена структура сплава, состоящего из   4   килограммов первого сплава и   1   килограмма второго сплава. Масса этого сплава –   5   килограммов.

      Записывая баланс меди в сплаве, структура которого изображена на рисунке 3, а также баланс меди в сплаве, структура которого изображена на рисунке 4, получим систему из двух уравнений с двумя неизвестными   x   и   y :

      Далее получаем

      Ответ. В первом сплаве содержание меди   30% ,   во втором сплаве содержание меди  60% .

 

      Желающие ознакомиться с примерами решения различных задач по теме «Проценты» и применением процентов в экономике и финансовой математике могут посмотреть раздел нашего справочника «Проценты. Решение задач на проценты», «Простые и сложные проценты. Предоставление кредитов на основе процентной ставки», а также наши учебные пособия «Задачи на проценты» и «Финансовая математика».

      Приемы, используемые для решения задач на выполнение работ, представлены в разделе нашего справочника «Задачи на выполнение работ».

      С примерами решения задач на движение можно ознакомиться в разделе нашего справочника «Задачи на движение».

      С методами решения систем уравнений можно ознакомиться в разделах нашего справочника «Системы линейных уравнений», «Системы с нелинейными уравнениями» и в нашем учебном пособии «Системы уравнений».

Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными». Запись по телефону (495) 509-28-10

      На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ОГЭ по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит

      У нас также для школьников организованы

      С демонстрационными вариантами ЕГЭ и ОГЭ, опубликованными на официальном информационном портале Единого Государственного Экзамена, можно ознакомиться на специальной страничке нашего сайта.

МОСКВА, СВАО, Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

www.resolventa.ru

Подготовка к ГИА: задачи на «концентрацию» веществ

Разделы: Математика

---

1. Все рассматриваемые смеси (сплавы, растворы) однородны.

2. Не делается  различия  между литром как единицей емкости и литром как единицей массы.

Если смесь (сплав, раствор) массы m состоит из веществ А, В, С  (которые имеют массы соответственно а, в, с) то величина  (соответственно , ) называется концентрацией  вещества  А (соответственно В, С ).
Величина  * 100% (соответственно  * 100%, * 100%) называется процентным содержанием вещества А (соответственно В, С).           +  +  = 1.

При составлении уравнения обычно прослеживают содержание какого-нибудь одного вещества из тех, которые смешиваются ( сплавляются и т. п. ).
В задачах на составление уравнений  и неравенств полезным оказываются всевозможные таблицы, диаграммы и схемы. Это необходимо, как чертеж при решении геометрической задачи. Оформление первого этапа математического моделирования задач на «смеси и сплавы» в виде таблиц способствует  более глубокому пониманию процесса решения такого типа задач. Практически для всех  рассмотренных задач удалось составить таблицу.  Рассмотрим примеры типовых задач ГИА.

Имеется 200г 30%-го раствора  уксусной кислоты. Сколько г воды нужно добавить к этому раствору,  чтобы получить 6%-ный раствор уксусной кислоты?

Решение.

х г воды надо добавить к раствору.

	Процентное содержание кислоты	Вес раствора, г	Вес кислоты, г
Данный раствор	30%	200	200 * 0,3
Новый раствор	6%	200 + х	0,06(200 + х)

0,06(200 + х) = 60,
200 + х = 1000,
х = 800.  800г воды надо добавить.

Ответ: 800г.

Сколько г сахарного сиропа, концентрация которого 25%, надо добавить к 200 г воды, чтобы в полученном растворе содержание сахара составляло 5%.

Решение.

	Процентное содержание сахара	Вес раствора, г	Вес сахара, г
Сироп	25%	х	0,25х
Новый раствор	5%	200 + х	0,05(200 + х)

0,25х = 0,05(200 + х),
5х = 200  х,
4х = 200,
х = 50.  50г сиропа надо добавить.

Ответ: 50г.

Сколько  г  15%-ного раствора соли надо добавить к 50 г 60%-ного раствора соли, чтобы получить 40%-ный раствор соли.

Решение.

	Процентное содержание соли	Вес раствора, г	Вес соли, г
Первый раствор	15%	х	0,15х
Второй раствор	60%	50	0,6 * 50
Смесь	40%	х + 50	0,4(х + 50)

0,4(х + 50) = 0,15х + 30,
0,4х + 20 = 0,15х + 30,
0,25х = 10,
х = 40.                     40 г 15%-ного раствора соли надо добавить.

Ответ: 40г.

Имеются два сосуда, содержащих 4 кг и 6 кг раствора кислоты разных концентраций. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 35% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 36% кислоты. Сколько кг кислоты содержится в каждом сосуде?

Решение.

Первая ситуация.

	Процентное содержание  кислоты	Вес раствора, кг	Вес кислоты, кг
Первый раствор	х%	4	0,01х * 4
Второй раствор	у%	6	0,01у * 6
Смесь	35%	10	0,35 * 10

0,04х + 0,06у = 3,5.

Вторая ситуация.

	Процентное содержание кислоты	Вес раствора, кг	Вес кислоты, кг
Первый раствор	х%	m	0,01 хm
Второй раствор	у%	m	0,01 уm
Смесь	36%	2m	0,36 * 2m

0,01хm + 0,01уm = 0,72m,
0,01х + 0,01у = 0,72.
Решая систему из составленных уравнений, получаем
х = 41       и      у = 31.                     0,41 * 4 = 1,64(кг) в первом сосуде.
0,31 * 6 = 1,86(кг) во втором сосуде.

Ответ: 1,64 кг.   1,86 кг.

В первом сплаве содержится 25% меди, а во втором –  45%. В  каком  отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 30% меди?

Решение.

	Процентное содержание меди	Вес сплава	Вес меди
Первый сплав	25%	х	0,25х
Второй сплав	45%	у	0.45у
Новый сплав	30%	х+у	0,3(х + у)

0,25х + 0,45у = 0,3(х + у),
– 0,05х = – 0,15у,
х = 3у.          х : у = 3 : 1.

Ответ:  3 : 1.

В куске сплава меди и цинка количество меди увеличили на 40%, а количество цинка уменьшили на 40%. В результате общая масса куска сплава увеличилась на 20%. Определите  процентное содержание меди и цинка в первоначальном куске сплава.

Решение.

	Вес меди	Вес цинка	Вес сплава
Данный сплав	х	у	х + у
Новый сплав	х + 0,4х	у – 0,4у	1,2(х + у)

1,4х + 0,6у = 1,2(х + у),
0,2х = 0,6у,
х = 3у,
х : у = 3 : 1.               
100 : 4 * 3 = 75(%),
100 – 75 = 25(%).

Ответ: 25%, 75%.

Сплав золота с серебром, содержащий 80 г золота, сплавлен со 100 г чистого золота. В результате содержание золота в сплаве повысилось по сравнению с первоначальным на 20%. Сколько серебра в сплаве?

Решение.

	Вес золота, кг	Вес серебра, кг	Вес сплава, кг	Процентное содержание золота
Данный сплав	80	х	80 + х	* 100
Новый сплав	180	х	180 + х	* 100

 –  = 20,
х = 120.

120 кг серебра в сплаве. 

Ответ: 120 кг.

Литература.

1. М.Н. Кочагина ,  В.В.Кочагин.   Математика: 9 класс: Подготовка к « малому ЕГЭ», Москва. Эксмо, 2008.
2. Л.В.Кузнецова и др.  Алгебра: сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации. Москва. «Просвещение». 2011.
3. Учебно-методическое  пособие под редакцией  Ф.Ф. Лысенко.  Алгебра 9 класс. Подготовка к итоговой аттестации.  Ростов-на-Дону, 2010.
4. В.Н.Литвиненко,  А.Г. Мордкович.  Практикум по элементарной математике. Москва. «Просвещение». 1991.

Приложение 1

Поделиться страницей:

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Решение задач на растворы

Разделы: Математика, Химия

---

Цели урока: Рассмотреть алгоритм решения задач на растворы: познакомиться с приемами решения задач в математике и химии, рассмотреть биологическое значение воды как универсального растворителя, развить практические умения решать задачи, расширить знания учащихся о значении этих веществ в природе и деятельности человека, сформировать целостную картину о взаимосвязи предметов в школе.

Ход урока

Организационный момент

Учитель математики: Здравствуйте! Сегодня мы проводим необычный урок – урок на перекрестке наук математики и химии.

Учитель химии: Здравствуйте, ребята! Мы с вами увидим, как математические методы решения задач помогают при решении задач по химии.

А чтобы сформулировать тему урока, давайте проделаем небольшой эксперимент.

(Наливаю в 2 хим. стакана воду, добавляю в оба одинаковое количество сульфата меди.) Что получилось? (Растворы). Из чего состоит раствор? (Из растворителя и растворённого вещества). А теперь добавим в один из стаканов ещё немного сульфата меди. Что стало с окраской раствора? (Он стал более насыщенным). Следовательно, чем отличаются эти растворы? (Массовой долей вещ-ва).

Учитель математики: А с математической точки зрения – разное процентное содержание вещества.

Итак, тема урока “Решение задач на растворы”.

Цель урока: Рассмотреть алгоритм решения задач на растворы, познакомить с приемами решения задач в математике и химии, расширить знания о значении этих растворов в быту, сформировать целостную картину о взаимосвязи предметов в школе.

Девиз: “Только из союза двух работающих вместе и при помощи друг друга рождаются великие вещи” Антуан де Сент-Экзюпери.

Учитель математики: Для урока необходимо повторить понятие процента.

– Что называют процентом? (1/100 часть числа).

– Выразите в виде десятичной дроби 17%, 40%, 6%.

– Выразите в виде обыкновенной дроби 25%, 30%, 7%.

– Установите соответствие:

40%	1/4
25%	0,04
80%	0,4
4%	4/5

Одним из основных действий с процентами – нахождение % от числа.

Как найти % от числа? (% записать в виде дроби, умножить число на эту дробь.)

– Найти 10% от 30 (10%=0,1 30·0,1=3).

– Вычислите:

1) 20% от 70;
2) 6% от 20;
3) х% от 7.

Учитель химии

– Что такое раствор? (Однородная система, состоящая из частиц растворенного вещества, растворителя и продуктов их взаимодействия.)

– Приведите примеры растворов, с которыми вы встречаетесь в повседневной жизни. (уксус, нашатырный спирт, раствор марганцовки, перекись водорода и др.)

– Какое вещество чаще всего используется в качестве растворителя? (Вода)

Часто понятие “раствор” мы связываем, прежде всего, с водой, с водными растворами. Есть и другие растворы: например спиртовые раствор йода, одеколона, лекарственные настойки.

Хотя именно вода является самым распространённым соединением и “растворителем” в природе.

3/4 поверхности Земли покрыто водой.

Человек на 70% состоит из воды.

В сутки человек выделяет 3 литра воды и столько же нужно ввести в организм.

Овощи – 90% воды содержат (рекордсмены — огурцы - 98%)
Рыба 80% (рекордсмен у животных – медуза 98%)
Хлеб – 40%
Молоко – 75%

– Что такое массовая доля растворенного вещества? (Отношение массы растворенного вещества к общей массе раствора.)

– Вспомните формулу для вычисления массовой доли растворенного вещества и производные от нее (w = m (р.в.)/m (р-ра ) ; m (р.в.)= m (р-ра) · w ; m (р-ра) = m (р.в.)/ w )

– По какой формуле можно рассчитать массу раствора? (m(р-ра) = m (р.в.) + m (р-ля)).

Учитель химии предлагает решить учащимся задачу:

Задача №1. Перед посадкой семена томатов дезинфицируют 15%-ным раствором марганцовки. Сколько г марганцовки потребуется для приготовления 500 г такого раствора? (Ответ: 40 г.)

Учитель математики.

– Давайте посмотрим на эту задачу с точки зрения математики. Какое правило на проценты вы применили при решении этой задачи? (Правило нахождения процента от числа.)

15% от 500;

500·0,15=75 (г) – марганцовки.

Ответ: 75 г.

– Как видите, задачи, которые вы встречаете на химии, можно решать на уроках математики без применения химических формул.

Задачам на растворы в школьной программе уделяется очень мало времени, но эти задачи встречаются на экзаменах в 9 и 11 классах. В этом году на экзамене в 9 классе была задача на смешивание растворов, и она оценивалась в 6 баллов.

Задача №2. При смешивании 10%-го и 30%-го раствора марганцовки получают 200 г 16%-го раствора марганцовки. Сколько граммов каждого раствора взяли?

Можно ли решить эту задачу так быстро?

О чем говорится в этой задаче? (о растворах)

Что происходит с растворами? (смешивают)

Решение:

Раствор	%-е содержание	Масса раствора (г)	Масса вещества (г)
1 раствор 2 раствор	10% = 0,1 30% = 0,3	х 200-х	0,1х 0,3(200-х)
Смесь	16% = 0,16	200	0,16 · 200

0,1х + 0,3(200-х) = 0,16 · 200
0,1х + 60 – 0,3х = 32
-0,2х = -28
х = 140
140 (г) – 10% раствора
200 – 140 = 60 (г) — 30% раствора.

Ответ: 140 г, 60 г.

Учитель математики. Рассмотрим еще один раствор – это уксусная кислота. Водный раствор уксусной кислоты, полученный из вина (5-8%) называют винным уксусом. Разбавленный (6-10%) раствор уксусной кислоты под названием “столовый уксус” используется для приготовления майонеза, маринадов и т.д. Уксусная эссенция 80% раствор. Ее нельзя применять без разбавления для приготовления пищевых продуктов. “Столовый уксус”, используют для приготовления маринадов, майонеза, салатов и других пищевых продуктов. Очень часто при приготовлении блюд под руками оказывается уксусная эссенция. Как из нее получить столовый уксус. Поможет следующая задача.

Задача №3. Какое количество воды и 80%-го раствора уксусной кислоты следует взять для того, чтобы приготовить 200 г столового уксуса (8%-ый раствор уксусной кислоты.)

Решение:

Раствор	%-е содержание	Масса раствора (г)	Масса вещества (г)
Уксусная кислота Вода	80%=0,8 0%=0	х 200-х	0,8х 0
Смесь	8%=0,08	200	0,08 · 200

0,8х = 0,08 · 200
0,8х = 16
х = 16 : 0,8
х = 20
20 (г) – уксусной кислоты
200 – 20 = 180 (г) – воды.

Ответ: 20 г, 180 г.

Учитель химии. А сейчас мы решим экспериментальную задачу.

Приготовить 20 г 5%-го раствора поваренной соли. (Расчётная часть). Затем выполняем практическую часть. (Напомнить правила Т-Б).

2. Экспериментальная часть (Соблюдать правила техники безопасности).

1. Уравновесить весы.
2. Взвесить необходимое количество соли.
3. Отмерить мерным цилиндром воду.
4. Смешать воду и соль в стакане.

Учитель математики. Проведем проверочную работу, в которую включили задачи из сборника для подготовке к экзаменам в 9-м классе.

Проверочная работа

При смешивании 15%-го и 8% -го раствора кислоты получают 70 г 10%-го раствора кислоты. Сколько граммов каждого раствора взяли?	При смешивании 15%-го и 60% -го раствора соли получают 90 г 40%-го раствора соли. Сколько граммов каждого раствора взяли?
1р 15% = 0,15 х 0,15х	1р 15%=0,15 х 0,15х
2р 8% = 0,08 70 — х 0,08(70 — х)	2р 60% = 0,6 90 — х 0,6(90 — х)
см 10% = 0,1 70 0,1 · 70	3р 40% = 0,4 90 0,4 · 90
0,15х + 0,08(70 — х) = 0,1 · 70 0,15х + 5,6 — 0,08х = 7 0,07х = 7 — 5,6 0,07х = 1,4 х = 1,4:0,07 х = 20 20(г) – 15%-го раствора. 70 – 20 = 50 (г) — 8% раствора Ответ: 20 гр., 50 г.	0,15х + 0,6(90 — х) = 0,4 · 90 0,15х + 54 — 0,6х = 36 -0,45х = 36 — 54 -0,45х =-18 х = 18 : 0,45 х = 40 40 (г) -15% раствора. 90 — 40 = 50 (г) — 60% раствора. Ответ: 40 гр., 50 г.

Подведение итогов урока

Учитель химии.

– Посмотрите на содержание всех решенных сегодня задач. Что их объединяет? (Задачи на растворы.)

– Действительно, во всех задачах фигурируют водные растворы; расчеты связаны с массовой долей растворенного вещества; и если вы обратили внимание, задачи касаются разных сторон нашего быта.

Учитель математики.

– Посмотрите на эти задачи с точки зрения математики. Что их объединяет? (Задачи на проценты.)

При решении всех этих задач мы используем правило нахождения процента от числа.

Оценки за урок.

Домашнее задание.

Важное место в рационе питания человека, а особенно детей занимает молоко и молочные продукты. Решим такую задачу:

Задача №1. Какую массу молока 10%-й жирности и пломбира 30%-й жирности необходимо взять для приготовления 100 г 20%-го новогоднего коктейля?

Решение:

	%-е содержание	Масса раствора (г)	Масса вещества (г)
Молоко Пломбир	10% = 0,1 30% = 0,3	х 100 — х	0,1х 0,3(100 — х)
Коктейль	20% = 0,2	100	0,2 · 100

0,1х + 0,3(100-х) = 0,2 · 100
0,1х + 30 – 0,3х = 20
-0,2х = -10
х = 50
50(г) – молока
100 – 50 = 50(г) – пломбира.
Ответ:50 г молока, 50 г пломбира.

Задача №3. Для засола огурцов используют 7% водный раствор поваренной соли (хлорида натрия NaCl). Именно такой раствор в достаточной мере подавляет жизнедеятельность болезнетворных микроорганизмов и плесневого грибка, и в то же время не препятствует процессам молочнокислого брожения. Рассчитайте массу соли и массу воды для приготовления 1 кг такого раствора?

Рефлексия. (Синквейн)

Раствор
Разбавленный, водный
Растворять, смешивать, решать
Растворы широко встречаются в быту.
Смеси

Наш урок подошел к концу. Сейчас каждый из вас оставит на парте тот смайлик, какое настроение вы приобрели на уроке.

Спасибо за урок!

Процент

Лист к уроку

Презентация

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Урок алгебры в 9-м классе по теме «Решение задач на концентрацию»

Разделы: Математика

---

Цель урока: развивать у учащихся навыки решения и оформления задач на концентрацию; сформировать общие подходы к решению задач на концентрацию.

Задачи, которые мы будем решать, относятся к традиционным задачам математики. Они охватывают большой круг ситуаций: жидкостей с различным содержанием соли, кислот разной концентрации, сплавление металлов с различным содержанием некоторого металла. Когда-то они имели исключительно практическое значение. В настоящее время эти задачи часто встречаются в тестах на выпускных экзаменах и на вступительных экзаменах в вузы.

Мы рассмотрим задачи на смешение, которые можно решить алгебраическим способом.

Для успешной работы нам понадобится повторить основные понятия этой темы.

Ход урока

Приложение

I. Фронтальная работа с классом.

1.

Сформулируйте определение концентрации.

(Концентрация вещества в смеси – это часть, которую составляет масса вещества в смеси от массы смеси) Нахождение части от целого. В химии вы называли эту величину массовой долей вещества.

Концентрация вещества может быть указана и числом и %.

2

. Объясните значение высказываний:

а)

Концентрация раствора 23 %;

(В 100 г раствора содержится 23 г вещества).

б)

Молоко имеет 1,8 % жирности;

(В100 г молока содержится 1,8 г жира).

в) Сколько сахара содержится в 200 г 10%– го сахарного сиропа?

Теперь давайте попробуем решить устно несколько задач.

3.

К одной части сахара прибавили 4 части воды. Какова концентрация полученного раствора?

(1: 5 ·100 = 20 %)

4.

Килограмм соли растворили в 9 л воды. Какова концентрация раствора?

(1 : 10 ·100 = 10%)

II. Решение задач

Конечно, вы понимаете, что не все задачи можно решить устно. Следующие задачи мы решим с вами с помощью уравнения.

Рассмотрим решения задач с применением таблицы.

№ 199 Сколько граммов воды надо добавить к 80 % раствора, содержащего 15 % соли, чтобы получить 12 % раствор?

Наименование веществ, смесей	Масса раствора, г	% содержание (доля) вещества	Масса соли, г
I раствор	80	15% = 0, 15	0, 15*80 = 12
вода	х	0%	0
Новый раствор	(80 + х)	12% = 0,12	0,12*(80 + х)

0,12*(80 + х) = 12

(80 + х) = 100

Х = 100 – 80

Х = 20 (г) Ответ: надо добавить 20 г воды.

№ 200 Сколько граммов воды надо добавить к 180 г сиропа, концентрация сахара в котором 25%, чтобы получить сироп с концентрацией сахара 20 %?

Наименование веществ, смесей	Масса раствора, г	% содержание (доля) вещества	Масса сахара, г
I сироп	180	25% = 0, 25	0, 25*180 = 45
вода	х	0%	0
Новый сироп	(180 + х)	20% = 0,2	0,2*(180 + х)

Составим уравнение, используя данные четвертого столбца

0,2*(180 + х) = 45

36 + 0,2х = 45

0,2х = 45 – 36

0,2х = 9

Х = 9:0,2

Х = 45 (г) Ответ: надо добавить 45 г воды.

№ 204 Сколько граммов 30 %-ного раствора надо добавить к 80 г 12 %-ного раствора этой же соли, чтобы получить 20 %-ный раствор соли?

Наименование веществ, смесей	Масса раствора, г	% содержание (доля) вещества	Масса соли, г
I раствор	х	30% = 0, 3	0,3х
I I раствор	80	12% = 0,12	0,12*80 = 9,6
Новый раствор	(80 + х)	20% = 0,2	0,2*(80 + х)

Составим уравнение, используя данные четвертого столбца

0,3х + 9,6 = 0,2*(80 + х)

0,3х + 9,6 = 16 + 0,2х

0,3х – 0,2х =16 – 9,6

0,1х = 6,4

Х = 64(г) Ответ: надо добавить 64 г 30 %-ного раствора соли.

№ 205 Два слитка, один из которых содержит 35% серебра, а другой – 65 %, сплавляют и получают слиток массой 20 г, содержащий 47 % серебра. Чему равна масса каждого из этих слитков?

Наименование веществ, сплава	Масса раствора, г	% содержание (доля) вещества	Масса серебра, г
I слиток	х	35% = 0, 35	0,35х
I I слиток	(20 – х)	65% = 0,65	0,65(20 – х)
Новый сплав	20	47% = 0,47	0,47*20 = 9,4

Анализируя таблицу, составляем уравнение

0,35х + 0,65(20 – х) = 9,4

0,35х + 13 – 0,65х = 9,4

– 0,3х = 9,4 –13

– 0,3х = – 3,6

Х = – 3,6 : (– 0,3)

Х = 12 (г) 35 %-ного раствора

20 – 12 = 8 (г) 65 %-ного раствора.

Ответ: 12 (г) 35 %-ного раствора; 8 (г) 65 %-ного раствора.

Подведем итог урока. Сегодня мы познакомились с алгебраическим способом решения задач на смешение. Конечно, не все задачи можно решить этим способом, но я думаю, что вам интересно было познакомиться с ним. Дома еще раз осмыслить способ решения и я думаю, что на уроках в 9 классе при подготовке к итоговой аттестации вы успешно примените этот способ.

Поделиться страницей:

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Задачи на растворы и методы их решения

Решение задач на растворы является важным разделом курса химии в современной школе. У многих ребят возникают определенные затруднения при проведении вычислений, связанные с отсутствием представлений о последовательности выполнения задачи. Проанализируем некоторые термины, которые включают в себя задачи на растворы по химии, и приведем примеры готовых решений.

Процентная концентрация

Задачи предполагают составление и решение пропорции. Учитывая, что выражается этот вид концентрации в массовых долях, можно определить содержание вещества в растворе.

Упомянутая величина является количественной характеристикой раствора, предложенного в задаче. В зависимости от типа задания, необходимо определять новую процентную концентрацию, рассчитывать массу вещества, вычислять объем раствора.

Молярная концентрация

Некоторые задачи на концентрацию растворов связаны с определением количества вещества в объеме растворителя. Единицами измерения такой величины является моль/л.

В школьной программе задания такого вида встречаются только на старшей ступени обучения.

Особенности задач на растворы

Приведем некоторые задачи на растворы по химии с решением, чтобы показать последовательность действий при их разборе. Для начала заметим, что можно делать рисунки, чтобы понять суть процессов, описываемых в предложенном задании. При желании можно оформлять задачу и в виде таблицы, в которой будут поставлены исходные и искомые величины.

Задача 1

В емкость, содержащую 5 литров 15%-раствора соли, влили семь литров воды. Определите процентную концентрацию вещества в новом растворе.

Для того чтобы определить искомую величину, обозначим ее через Х. Через пропорцию вычислим количественное содержание вещества в первом растворе: если 5 умножить на 0,15, получаем 0,75 грамма.

Далее вычисляем массу нового раствора, учитывая, что влили 7 литров воды, и получаем 12 граммов.

Находим содержание в процентах поваренной соли в полученном растворе исходя из определения данной величины, получаем: (0,75 : 12) х 100% = 6,25%

Приведем еще один пример задания, связанного с использованием при расчетах математической пропорции.

Задача 2

Сколько по массе меди необходимо добавить к куску бронзы, имеющему массу 8 килограммов, содержащему 13 процентов чистого металла, чтобы увеличить процентное содержание меди до 25 %.

Такие задачи на растворы сначала требуют определить массу чистой меди в исходном сплаве. Для этого можно воспользоваться математической пропорцией. В результате получается, что масса составляет: 8 х 0,13 = 1,04 кг

Искомую величину возьмем за х (граммов), тогда в новом сплаве получим ее значение (1,04 + х) килограммов. Выразим массу получаемого сплава, получаем: (8 + х) килограммов.

В задаче содержание металла в процентах в новом сплаве составляет 25 процентов, можно составить математическое уравнение.

Разнообразные задачи на растворы включают в тестовые задания для проверки уровня предметных знаний выпускников одинадцатых классов. Приведем некоторые условия и решения заданий такого типа.

Задача 3

Определите объем (при нормальных условиях) газа, который был собран после введения 0,3 моль чистого алюминия в 160 миллилитрах теплого 20% раствора едкого калия (1,19 г/мл).

Последовательность проведения расчетов в данной задаче:

1. Сначала необходимо определить массу раствора.
2. Далее вычисляется количество щелочи.
3. Полученные параметры сравниваются между собой, определяется недостача. Последующие вычисления проводят по веществу, взятому в недостаточном количестве.
4. Пишем уравнение реакции, происходящей между исходными веществами, расставляем стереохимические коэффициенты. Проводим вычисления по уравнению.

Масса раствора щелочи, используемой в задаче, составляет 160 х 1,19 = 190,4 г.

Масса вещества составит 38,08 грамма. Количество взятой щелочи — 0,68 моль. В условии сказано, что количество алюминия 0,3 моль, следовательно, в недостатке присутствует именно этот металл.

Последующие вычисления осуществляем именно по нему. Получается, что объем газа составит 0,3 х 67,2/2 = 10,08 л.

Задачи на растворы такого типа у выпускников вызывают максимальные затруднения. Причина в неотработанности последовательности действий, а также в отсутствии сформированных представлений об основных математических вычислениях.

Задача 4

Задачи по теме «Растворы» могут включать и определение чистого вещества при заданном процентном содержании примесей. Приведем пример подобного задания, чтобы у ребят не возникало сложностей с его выполнением.

Вычислите объем газа, полученного при воздействии концентрированной серной кислоты на 292,5 г соли с 20% примесей.

Последовательность действий:

1. Учитывая, что в условии задачи говорится о наличии 20 процентов примесей, необходимо определить содержание вещества по массе (80 %).
2. Прописываем уравнение химической реакции, расставляем стереохимические коэффициенты. Проводим вычисления объема выделяющегося газа, используя молярный объем.

Масса вещества, исходя из того, что есть примеси, получается 234 грамма. А при проведении вычислений по данному уравнению, получим, что объем будет равен 89,6 литров.

Задача 5

Какие еще предлагаются в школьной программе по химии задачи на растворы? Приведем пример задания, связанного с необходимостью вычисления массы продукта.

Сульфид свинца (II), имеющий массу 95,6 г, взаимодействует с 300 миллилитрами 30%-раствора перекиси водорода (плотность 1,1222 г/мл). Продукт реакции составляет (в граммах) …

Порядок решения задачи:

1. Растворы веществ переводим через пропорции в массу.
2. Далее определяем количество каждого исходного компонента.
3. После сравнения полученных результатов, выбираем то вещество, которое взято в недостаточном количестве.
4. Вычисления проводим именно по веществу, взятому в недостатке.
5. Составляем уравнение химического взаимодействия и вычисляем массу неизвестного вещества.

Вычислим раствор перекиси, он составляет 336,66 грамма. Масса вещества будет соответствовать 100,99 грамма. Вычислим количество моль, оно составит 2,97. Сульфида свинца будет 95,6 /239 =0,4 моль, (он содержится в недостатке).

Составляем уравнение химического взаимодействия. Определяем по схеме искомую величину и получаем 121,2 граммов.

Задача 6

Найти количество газа (моль), которое можно получить при термическом обжиге 5,61 кг сульфида железа (II), имеющего степень чистоты 80%.

Порядок действий:

1. Вычисляем массу чистого FeS.
2. Записываем уравнение химического взаимодействия его с кислородом воздуха. Проводим вычисления по реакции.

По массе чистое вещество составит 4488 г. Количество определяемого компонента будет 51 литр.

Задача 7

Из 134,4 литров (при нормальных условиях) оксида серы (4) приготовили раствор. К нему прилили 1,5 литра 25%-раствора едкого натра (1,28 г/мл). Определите массу получившейся соли.

Алгоритм вычислений:

1. Рассчитываем массу раствора щелочи по формуле.
2. Находим массу и число моль едкого натра.
3. Вычисляем эту же величину для оксида серы (4).
4. По соотношению полученных показателей определяем состав образующейся соли, определяем недостаток. Расчеты проводим по недостатку.
5. Записываем химическую реакцию с коэффициентами, вычисляем массу новой соли по недостатку.

В итоге у нас получается:

• раствор щелочи составит 1171,875 грамма;
• по массе гидроксида натрия составит 292,97 грамма;
• в молях данного вещества содержится 7,32 моль;
• анологично вычисляем для оксида серы (4), получаем 6 моль;
• в результате взаимодействия будет образовываться средняя соль;
• получаем 756 граммов.

Задача 8

К 100 граммам 10%-раствора хлорида аммония прилили 100 г 10%-раствора нитрата серебра. Определите массу (в граммах) осадка.

Алгоритм вычислений:

1. Вычисляем массу и количество вещества хлорида аммония.
2. Рассчитываем массу и количество вещества соли — нитрата серебра.
3. Определяем, какое из исходных веществ было взято в недостаточном количестве, проводим по нему расчеты.
4. Записываем уравнение происходящей реакции, проводим по ней расчеты массы осадка.

Холрида аммония по массе будет 10 г, по количеству — 0,19 моль. Нитрата серебра взято 10 граммов, что составляет 0,059 моль. При вычислениях по недосттаку, получим массу соли 8,46 грамма.

Для того чтобы справиться со сложными заданиями, которые предлагаются на выпускных экзаменах в девятом и одиннадцатом классе (по курсу неогранической химии), необходимо владеть алгоритмами и иметь определенные вычислительные навыки. Кроме того, важно владеть технологией составления химических уравнений, уметь расставлять коэффициенты в процессе.

Без таких элементарных умений и навыков даже самая простая задача на определение процентной концентрации вещества в растворе либо смеси, покажется выпускнику трудным и серьезным испытанием.

fb.ru