Как перевести число из десятичной в восьмеричную – Перевод чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную и наоборот.

Перевод чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную и наоборот.

Скачать урок в pdf формате.

В этом уроке информатики мы рассмотрим как перевести любое число из десятичной системы счисления в восьмеричную, а затем переведем произвольное число из восьмиричной системы счисления в десятичную, то есть сделаем обратное действие.

Итак в десятичной системе счисления мы пользуемся 10 цифрами с помощью которых можем составить любое число. Это цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

В восьмеричной системе счисления у нас только восемь цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, с помощью которых мы можем составлять любые числа.

В восьмеричной системе счисления после семерки идет цифра 10 т.к. цифры 8 в ней нет. Почему? А потому что когда мы работаем в десятичной системе счисления то когда доходим до 9 то при прибавлении к ней единицы 9+1 получаем, что 9 заменяется на ноль, слева от которого добавляется 1 (к старшему разряду).

Таким образом мы можем попробовать составить небольшую таблицу соответствия чисел десятичной и восьмиричной системы счисления.

Десятичная	Восьмеричная
1	1
2	2
3	3
4	4
5	5
6	6
7	7
8	10
9	11
10	12
11	13
12	14
13	15
14	16
15	17
16	20
17	21
18	22
19	23
20	24
21	25
22	26
23	27
24	30
25	31
26	32
27	33
28	34
29	35
30	36
31	37

То есть, смотрите, когда мы выписывали правый столбец (числа в восьмеричной системе счисления) мы руководствовались тем правилом, которое описали выше таблицы. Как только у нас заканчиваются цифры системы счисления мы пишем ноль и добавляем единицу к старшему разряду.

А теперь рассмотрим как перевети число из десятичной системы счисления в восьмеричную. Давайте возьмем число 259 в десятичной системе счисления.

Число в десятичной системе счисления делим на основание степени (восьмерку). Получаем какую то целую часть и остаток. Если целая часть больше либо равна 8, то опять делим на основание степени и получаем целую часть и остаток. Как только целая часть становится меньше восьми, начинаем выписывать, сначала последнюю целую часть, а затем все остатки в обратном порядке. Это и будет число в новой системе счисления, в нашем случае в восьмиричной.

И сделаем обратное преобразование переведем число 403 в восьмеричной системе счисления в десмятичную.

То есть вначале мы нумеруем числа справа налево для того, чтобы затем каждое из чисел в восьмиричной системе счисления умножить на восьмерку в соответствующей степени. Сложив все, мы получим результат в десятичной системе счисления.

Скачать урок в pdf формате.

videouroki.net

Как перевести в восьмеричную систему счисления?

В разных областях человеческой деятельности используются разные системы счисления. В повседневной жизни мы используем десятичный счет, машинные операции внутри компьютера осуществляются в двоичном виде, а при просмотре содержимого памяти компьютера оператор видит шестнадцатеричные последовательности. Поэтому нужно научиться быстро переводить числа в двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системах.

Восьмеричная система счисления

Восьмеричная система примечательна тем, что ее основание — восемь — является степенью двойки. А это дает возможность перевести в восьмеричную систему из двоичной и наоборот при помощи математической хитрости. Так как восемь — это два в третьей степени, одна цифра восьмеричной системы будет переходить строго в три цифры двоичной. И переводить можно, используя таблицу:

08	0002
18	0012
28	0102
38	0112
48	1002
58	1012
68	1102
78	1112

Например, число 1001011101010₂ нужно перевести в восьмеричную систему счисления.

• Сначала разобьем его на триады — отрезки по три цифры.

1 001 011 101 010₂

• Так как ровно по три цифры не получилось, добавим слева два нуля. Число от этого не изменится.

001 001 011 101 010₂

• А теперь заменяем каждый отрезок его восьмеричным аналогом, сверяясь с таблицей.

1 1 3 2 ₈

Получили число 1132₈.

Перевод из десятичной системы в восьмеричную

В этом случае такой упрощ

elhow.ru

Как переводить из десятичной системы в восьмеричную Как? Так!

Содержимое:

2 метода:

В восьмеричной системе счисления используются только восемь цифр (от 0 до 7). Числа этой системы очень легко преобразовать в числа двоичной системы, так как каждая цифра восьмеричной системы соответствует определенной комбинации трех цифр двоичной системы.

Но преобразовать число десятичной системы счисления в число восьмеричной системы не так просто; хотя, для этого понадобится только умение делить в столбик. Метод деления весьма прост, а вот метод остатков немного более сложный для понимания (но в нем также используется деление в столбик).

Шаги

Метод 1 Деление

1. 1 Этот метод легче понять (чем тот, который изложен во втором разделе). Если вы умеете работать с разными системами счисления, перейдите к более быстрому методу остатков (во втором разделе).
2. 2 Запишите десятичное число. Например, преобразуем десятичное число 98 в восьмеричное число.
3. 3 Запишите степени 8. Запомните: в десятичной системе определенный разряд числа соответствует 10 в соответствующей степени. Например, есть разряд единиц, десятков и сотен. Вы можете указать эти разряды так: 10⁰ , 10¹, 10². В восьмеричной системе разряды числа соответствуют 8 в определенной степени. Запишите несколько разрядов в виде 8 в соответствующей степени, начиная с наибольшей. Обратите внимание, что эту запись вы делаете в десятичной системе счисления:
   • 8²  8¹  8⁰
   • Возведите в степень:
   • 64  8  1
   • Здесь мы ограничились 8², потому что 8³ = 512, а это число больше данного нам числа (98), что противоречит правилам описываемого метода.
4. 4 Разделите десятичное число на 8 в наибольшей степени. Нам дано число 98. В нем девять десятков, так как цифра 9 стоит в разряде десятков. Для преобразования числа в восьмеричную систему необходимо выяснить, сколько в нем 64; для этого разделите 98 на 64. Запишите операцию деления следующим образом:
   • 98
     ÷
   • 64   8   1
     =
   • 1 ← — это первая цифра конечного восьмеричного числа.
5. 5 Найдите остаток, если числа не делятся нацело. Запишите остаток в первой строке, но во втором столбце. В нашем примере: 98 ÷ 64 = 1 с остатком 34 (98 — 64 = 34).
   • 98   34
     ÷
   • 64   8   1
     =
   • 1
6. 6 Разделите остаток на 8 в следующей по значению степени. То есть понизьте степень на единицу. Разделите остаток на полученное число; результат запишите во втором столбце.
   • 98   34
     ÷     ÷
   • 64   8   1
     =    =
   • 1    4
7. 7 Повторяйте описанный процесс до тех пор, пока не найдете окончательный ответ. Находите остаток и записывайте его в первой строке, но в новом столбце. Делите и находите остаток до тех пор, пока вы не разделите результат предыдущего деления на 8⁰. В самой нижней строке вы получите число в восьмеричной системе счисления. Вот процесс вычисления в нашем примере (обратите внимание, что 2 – это остаток от 34 ÷ 8):
   • 98   34   2
     ÷     ÷    ÷
   • 64   8   1
     =    =    =
   • 1    4    2
   • Ответ: 98 (в десятичной системе) = 142 (в восьмеричной системе). Вы можете записать ответ так: 98₁₀ = 142₈
8. 8 Проверьте ответ. Для этого умножьте каждую цифру восьмеричного числа на 8 в соответствующей степени и сложите полученные результаты. В нашем примере:
   • 2 x 8⁰ = 2 x 1 = 2
   • 4 x 8¹ = 4 x 8 = 32
   • 1 x 8² = 1 x 64 = 64
   • 2 + 32 + 64 = 98 – вы получили число, данное первоначально.
9. 9 Решите следующую задачу: преобразуйте десятичное число 327 в восьмеричное. Получив ответ, выделите пустое пространство, чтобы отобразить правильное решение.
   • Выделите это пространство:
   • 327  7   7
     ÷     ÷    ÷
   • 64   8   1
     =    =    =
   • 5    0    7
   • Ответ: 507.
   • (В порядке вещей получить 0 при делении одного числа на другое).

Метод 2 Остатки

1. 1 Рассмотрим десятичное число 670.
   • При помощи этого метода вы быстрее преобразуете десятичное число в восьмеричное, но его сложно понять (если это ваш случай, пользуйтесь методом из первого раздела).
2. 2 Разделите десятичное число на 8. Сейчас игнорируйте десятичные значения. Мы покажем вам, насколько прост такой процесс вычисления.
   • В нашем примере: 670 ÷ 8 = 83.
3. 3 Найдите остаток. Вы нашли, сколько 8 в данном вам числе, поэтому остаток – это цифра, которая записывается первой справа (разряд 8⁰) в восьмеричном числе. Запомните: остаток всегда меньше 8.
   • В нашем примере: 670 ÷ 8 = 83 остаток 6.
   • На данном этапе восьмеричное число имеет вид ???6.
   • Если в вашем калькуляторе есть функция (кнопка) mod, найдите это значение, нажав 670 mod 8.
4. 4 Разделите результат предыдущего деления на 8. Забудьте про остаток и разделите результат предыдущего деления на 8. Запишите ответ и найдите остаток. Цифра остатка запишется второй справа (разряд 8¹ = 8) в восьмеричном числе.
   • В нашем примере результат предыдущего деления равен 83.
   • 83 ÷ 8 = 10 остаток 3.
   • На данном этапе восьмеричное число имеет вид ??36.
5. 5 Опять разделите результат предыдущего деления на 8. Запишите ответ и найдите остаток. Цифра остатка запишется третьей справа (разряд 8² = 64) в восьмеричном числе.
   • В нашем примере результат предыдущего деления равен 10.
   • 10 ÷ 8 = 1 остаток 2.
   • На данном этапе восьмеричное число имеет вид ?236.
6. 6 Найдите последнюю цифру. Для этого разделите результат предыдущего деления на 8. Ответ будет равен 0, но вас интересует остаток. Цифра остатка запишется четвертой справа, и вы получите конечное восьмеричное число.
   • В нашем примере результат предыдущего деления равен 1.
   • 1 ÷ 8 = 0 остаток 1.
   • Конечное восьмеричное число: 1236. Вы можете записать его в виде 1236₈ (такая запись означает, что это число восьмеричной системы счисления).
7. 7 Объяснение этого метода. Если вы не поняли изложенный процесс, читайте дальше.
   • Представьте, что перед вами кучка из 670 спичек.
   • Первое деление разбивает кучку на несколько кучек по 8 спичек в каждой. Оставшиеся спички (остаток) не попадают ни в одну кучку, поэтому остаток записывается крайним справа, то есть в разряд нулевой степени.
   • Затем вы делите кучки на группы кучек. В каждой группе будет 8 кучек, каждая из которых содержит 8 спичек. Таким образом, в каждой группе будет 64 спички. Оставшиеся кучки спичек (остаток) не попадают ни в одну группу, поэтому остаток записывается вторым справа, то есть в разряд первой степени.
   • Повторяйте описанный процесс до тех пор, пока не получите конечное восьмеричное число.

Задачи

• Решите следующие задачи, воспользовавшись любым из двух методов. Получив ответ, выделите пустое пространство после знака равенства, чтобы отобразить правильное решение. (Обратите внимание, что ₁₀ – это десятичное число, а ₈ – это восьмеричное число).
• 99₁₀ = 143₈
• 363₁₀ = 553₈
• 5210₁₀ = 12132₈
• 47569₁₀ = 134721₈

Прислал: Fluffy . 2017-11-06 19:55:51

kak-otvet.imysite.ru

перевод из десятичной в восьмеричную



Из десятичной в восьмеричную

В разделе Прочее компьютерное на вопрос Как перевести число из десятичной системы счисления в восьмеричную? заданный автором Kiss@ лучший ответ это нужно начальное десетичное разделить на ту систему в которую переводим в данном случае «8»
делим до тех пор пока остаток бедет меньше делимого полученый
например 123(десятичное делим на 8 в столбик берём по 1 потом по 4 получится 14а в остатке 1
далее делим 14 на 8 будет 1 в остатке 6
Число записываем в обратном порядке сначало 1потом6потом1
161в восмеричной
Если ты поняла это то удачи))

Ответ от 22 ответа[гуру]

Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: Как перевести число из десятичной системы счисления в восьмеричную?

Ответ от Вровень[новичек]
вычислите пожалуйста 0,48 в восьмиричную

Ответ от старосветский[гуру]
Дели число на восемь до остатка. Остаток запиши, это будет последняя цифра в 8-миричной записи. если полученное число при делении в ответе больше 8, опять дели его на 8 до остатка. Остаток теперь будет предпоследней цифрой в записи 8-миричного. Дели до тех пор, пока ответ не будет меньше 8. Этот ответ будет первой цифрой в 8-миричной записи числа. Например: 35:8=4 Остаток 3. Число будет 43.

Ответ от философ[гуру]
Мы эту ерунду в 9 классе делали. Можно посчитать на калькуляторе (можно на простом инженерном) . Вводишь число потом нажимаешь 2nd F, а потом BIN и получаешь то что нужно. Вот.

Ответ от Алексей Воронов[гуру]
Принцип такой: берем число и делим столбиком на 8 до тех пор, пока не останется число меньше 8, затем возьми результаты каждого деления и поставь в одно число, если остаток 0 -его тоже вставляем в число.
Например, 17/8 = 2, остаток 1, значит в восьмеричной системе это 21. Проверяем, 8д= 10в, 16д=20в, 17д=21в. Д и В — означают десятичную и восьмеричную систему счисления.

Ответ от Игорь Скрипников[гуру]
инжинерным калькулятором проще всего

Ответ от Solnce[новичек]
для перевода целого двоичного числа в восьмеричное нужно разбить его на группы по три цифры, справа налево. если цифр в последней, левой группе не хватает, её нужно дополнить нулями. триады нужно заменить на восьмеричные цифры

Ответ от Артур Веселкин[гуру]
Используйте калькулятор Виндовс (его инженерный вид)

Ответ от 2 ответа[гуру]

Привет! Вот еще темы с нужными ответами:

 

Ответить на вопрос:

22oa.ru

ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ДЕСЯТИЧНОЙ СИСТЕМЫ В ВОСЬМЕРИЧНУЮ

Психология ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ДЕСЯТИЧНОЙ СИСТЕМЫ В ВОСЬМЕРИЧНУЮ

просмотров — 262

Свойства позиционных систем счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

Как пеpевести пpавильную десятичную дpобь в любую другую позиционную систему счисления?

Для перевода правильной десятичной дpоби F в систему счисления с основанием q крайне важно F умножить на q , записанное в той же десятичной системе, затем дробную часть полученного произведения снова умножить на q, и т. д., до тех пор, пока дpобная часть очередного пpоизведения не станет pавной нулю, либо не будет достигнута требуемая точность изображения числа F в q-ичной системе. Представлением дробной части числа F в новой системе счисления будет последовательность целых частей полученных произведений, записанных в порядке их получения и изображенных одной q-ичной цифрой. В случае если требуемая точность перевода числа F составляет k знаков после запятой, то предельная абсолютная погрешность при этом равняется q -(k+1) / 2.

Пример. Переведем число 0,36 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:

Делœение — самое интересное арифметическое действие с точки зрения психологии.

А. Алешин

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную используют тот же «алгоритм замещения», что и при переводе из десятичной системы счисления в двоичную, только в качестве делителя используют 8, основание восьмеричной системы счисления:

1. Делим десятичное число А на 8. Частное Q запоминаем для следующего шага, а остаток a записываем как младший бит восьмеричного числа.

2. В случае если частное q не равно 0, принимаем его за новое делимое и повторяем процедуру, описанную в шаге 1. Каждый новый остаток записывается в разряды восьмеричного числа в направлении от младшего бита к старшему.

3. Алгоритм продолжается до тех пор, пока в результате выполнения шагов 1 и 2 не получится частное Q = 0 и остаток a меньше 8.

К примеру, требуется перевести десятичное число 3336 в восьмеричное. В соответствии с приведенным алгоритмом получим:

333610 : 8 = 41710

333610 — 333610 = 0, остаток 0 записываем в МБ восьмеричного числа.

41710 : 8 = 5210

41710 — 41610 = 1, остаток 1 записываем в следующий после МБ разряд восьмеричного числа.

5210 : 8 = 610

5210 — 4810 = 4, остаток 4 записываем в старший разряд восьмеричного числа.

610 : 8 = 010, остаток 0, записываем 6 в самый старший разряд восьмеричного числа.

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, искомое восьмеричное число равно 6410₈.

Читайте также

— ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ДЕСЯТИЧНОЙ СИСТЕМЫ В ВОСЬМЕРИЧНУЮ

Свойства позиционных систем счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Как пеpевести пpавильную десятичную дpобь в любую другую позиционную систему счисления? Для перевода правильной десятичной дpоби F в систему счисления с основанием q… [читать подробенее]

oplib.ru

ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ДЕСЯТИЧНОЙ СИСТЕМЫ В ВОСЬМЕРИЧНУЮ

Психология ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ДЕСЯТИЧНОЙ СИСТЕМЫ В ВОСЬМЕРИЧНУЮ

просмотров — 262

Свойства позиционных систем счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

Как пеpевести пpавильную десятичную дpобь в любую другую позиционную систему счисления?

Для перевода правильной десятичной дpоби F в систему счисления с основанием q крайне важно F умножить на q , записанное в той же десятичной системе, затем дробную часть полученного произведения снова умножить на q, и т. д., до тех пор, пока дpобная часть очередного пpоизведения не станет pавной нулю, либо не будет достигнута требуемая точность изображения числа F в q-ичной системе. Представлением дробной части числа F в новой системе счисления будет последовательность целых частей полученных произведений, записанных в порядке их получения и изображенных одной q-ичной цифрой. В случае если требуемая точность перевода числа F составляет k знаков после запятой, то предельная абсолютная погрешность при этом равняется q -(k+1) / 2.

Пример. Переведем число 0,36 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:

Делœение — самое интересное арифметическое действие с точки зрения психологии.

А. Алешин

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную используют тот же «алгоритм замещения», что и при переводе из десятичной системы счисления в двоичную, только в качестве делителя используют 8, основание восьмеричной системы счисления:

1. Делим десятичное число А на 8. Частное Q запоминаем для следующего шага, а остаток a записываем как младший бит восьмеричного числа.

2. В случае если частное q не равно 0, принимаем его за новое делимое и повторяем процедуру, описанную в шаге 1. Каждый новый остаток записывается в разряды восьмеричного числа в направлении от младшего бита к старшему.

3. Алгоритм продолжается до тех пор, пока в результате выполнения шагов 1 и 2 не получится частное Q = 0 и остаток a меньше 8.

К примеру, требуется перевести десятичное число 3336 в восьмеричное. В соответствии с приведенным алгоритмом получим:

333610 : 8 = 41710

333610 — 333610 = 0, остаток 0 записываем в МБ восьмеричного числа.

41710 : 8 = 5210

41710 — 41610 = 1, остаток 1 записываем в следующий после МБ разряд восьмеричного числа.

5210 : 8 = 610

5210 — 4810 = 4, остаток 4 записываем в старший разряд восьмеричного числа.

610 : 8 = 010, остаток 0, записываем 6 в самый старший разряд восьмеричного числа.

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, искомое восьмеричное число равно 6410₈.

Читайте также

— ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ДЕСЯТИЧНОЙ СИСТЕМЫ В ВОСЬМЕРИЧНУЮ

Свойства позиционных систем счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Как пеpевести пpавильную десятичную дpобь в любую другую позиционную систему счисления? Для перевода правильной десятичной дpоби F в систему счисления с основанием q… [читать подробенее]

oplib.ru