Геометрия теоремы 7 9 класс – Геометрия 7-9 классы. 18. Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника и трапеции

Содержание

Теория по геометрии 7-9 класс

Поиск Лекций

Виды углов:

· острый угол – от 0 до 90 градусов;

· прямой угол – равен 90 градусам;

· тупой угол – от 90 до 180 градусов;

· развернутый угол (прямая) – равен 180 градусам.

Смежные углы – два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжением друг друга.

Свойство смежных углов:

· сумма смежных углов равна 180 градусам.

Вертикальные углы – два угла, у которых стороны являются продолжением друг друга.

Свойство вертикальных углов:

· вертикальные углы равны.

Перпендикулярные прямые – прямые пересекающиеся под углом 90 градусов.

Перпендикуляр – отрезок, проведенный из точки к прямой под углом 90 градусов.

Теорема о перпендикуляре: из точки, не лежащей на прямой можно провести перпендикуляр к этой прямой и при том только один.

Периметр многоугольника – сумма длин всех его сторон.

Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех сторон и трех углов.

Виды треугольников:

· остроугольный треугольник – все три угла острые;

· прямоугольный треугольник – один угол прямой и два угла острые;

· тупоугольный треугольник – один угол тупой и два угла острые.

Равные треугольники – треугольники, которые можно совместить наложением.

Свойства равных треугольников:

· если два треугольника равны, то их элементы (углы и стороны) попарно равны;

· в равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы и наоборот, напротив равных углов лежат равные стороны.

Признаки равенства треугольников:

1. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны;

2. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны;

3. Если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Биссектриса – отрезок, выходящий из вершины треугольника к противоположной стороне и делящий угол пополам.

Медиана – отрезок, выходящий из вершины треугольника к противоположной стороне и делящий эту сторону пополам.

Высота – отрезок, выходящий из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, под углом 90 градусов.

Равнобедренный треугольник – треугольник, у которого две стороны равны, а третья является основанием.

Свойства равнобедренного треугольника:

· углы при основании равны;

· биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

Равносторонний треугольник – треугольник, у которого все стороны равны.

Свойства равностороннего треугольника:

· углы равны по 60 градусов;

· биссектриса равностороннего треугольника, проведенная к любой стороне, является медианой и высотой.

Параллельные прямые – прямые, которые не пересекаются.

Секущая – прямая, пересекающая параллельные прямые.

Виды углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей:

· накрест-лежащие;

· соответственные;

· односторонние.

Свойства параллельных прямых:

· при пересечении параллельных прямых секущей накрест-лежащие углы равны;

· при пересечении параллельных прямых секущей соответственные углы равны;

· при пересечении параллельных прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 градусам.

Признаки параллельности прямых:

· если при пересечении двух прямых секущей накрест-лежащие углы равны, то прямые параллельны;

· если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны;

· если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 градусам, то прямые параллельны.

Аксиома о параллельных прямых: через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и при том только одну.

Следствия из аксиомы:

· если секущая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересечет и вторую параллельную прямую;

· если каждая из двух прямых параллельна третьей, то они параллельны между собой.

Теорема о сумме углов треугольника: сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Внешний угол треугольника – угол, смежный с одним из углов треугольника.

Свойство внешнего угла треугольника:

· внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника не смежных с ним.

Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника: в треугольнике напротив бОльшей стороны лежит бОльший угол и наоборот, напротив бОльшего угла лежит бОльшая сторона.

Теорема о сторонах треугольника: каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Прямоугольный треугольник – треугольник, у которого один угол равен 90 градусам.

Свойства прямоугольного треугольника:

· сумма острых углов треугольника равна 90 градусам;

· в прямоугольном треугольнике катет, лежащий на против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы;

· если в прямоугольном треугольнике катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий напротив этого катета, равен 30 градусов.

Признаки равенства прямоугольных треугольников:

1. если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны;

2. если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны;

3. если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны;

4. если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Расстояние от точки до прямой – перпендикуляр, проведенный от этой точки к данной прямой.

Расстояние между параллельными прямыми – перпендикуляр, проведенный от произвольной точки на одной прямой ко второй прямой.

Четырехугольник – геометрическая фигура, состоящая из 4 сторон и 4 углов.

Сумма углов выпуклого многоугольника равна (n-2)*180, где n – количество углов.

Сумма углов любого четырехугольника равна 360 градусов.

Параллелограмм – четырехугольник, у которого стороны попарно параллельны.

Свойства параллелограмма:

· противоположные углы и стороны равны;

· диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Диагональ – отрезок, соединяющий две противоположные вершины четырехугольника.

Признаки параллелограмма

:

· если в четырехугольнике стороны попарно равны, то данный четырехугольник – параллелограмм;

· если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то данный четырехугольник параллелограмм;

· если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то данный четырехугольник параллелограмм.

Трапеция – четырехугольник, у которого две стороны параллельны (основания) а две другие – нет (боковые стороны).

Виды трапеций:

· произвольная;

· прямоугольная – трапеция, у которой два прямых угла;

· равнобедренная – трапеция, у которой боковые стороны равны.

Свойства равнобедренной трапеции:

· углы при основаниях равны;

· диагонали равны.

Ромб – частный случай параллелограмма, у которого все стороны равны.

Свойство ромба:

· у ромба диагонали перпендикулярны и делят углы, из которых они исходят, пополам.

Прямоугольник

– частный случай параллелограмма, у которого все углы по 90 градусов.

Свойство прямоугольника:

· у прямоугольника диагонали равны

Признак прямоугольника:

· если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм прямоугольник.

Квадрат – частный случай прямоугольника, у которого все стороны равны.

Теорема Фалеса – если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные отрезки.

Площадь многоугольника – часть плоскости, ограниченная сторонами многоугольника.

Свойство площадей:

· равные многоугольники имеют равные площади;

· если многоугольник состоит из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей многоугольников, из которых он состоит.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны: S =

Площадь прямоугольника равна произведению двух его смежных сторон:

S =

Площадь трапеции равна половине произведения основания на высоту: S =

Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне: S =

Площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними: S =

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: S =

Площадь ромба равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне: S =

Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними:

S =

Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне: S =

Площадь треугольника равна половине произведения двух его смежных сторон на синус угла между ними: S =

Площадь треугольника равна произведению его сторон, деленное на 4 радиуса описанной окружности:

S =

Формула Герона, где р – полупериметр: S =

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: S =

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения гипотенузы на высоту, проведенную к гипотенузе из вершины прямого угла: S =

Площадь равностороннего треугольника, где а – сторона треугольник: S =

Высота, медиана, биссектриса равностороннего треугольника, где а – сторона треугольника: h =

Площадь круга, где r – радиус: S =

Длина окружности, где r – радиус: C = 2

Длина дуги окружности, где r – радиус, α – грудасная мера дуги:

Площадь кругового сектора, где r – радиус, α – грудасная мера дуги:

Площадь правильного шестиугольника, где а – сторона шестиугольника:

S =

Если в многоугольник можно вписать окружность, то его площадь можно найти как половина произведения периметра на радиус этой окружности: S =

Свойства площадей треугольников:

· если два треугольника имеют равные высоты, то их площади относятся как основания;

· если два треугольника имеют пару равных углов, то их площади относятся как произведение сторон, заключающих эти углы.

Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Обратная теорема Пифагора: если в треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то данный треугольник – прямоугольный.

Формула для нахождения гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника: , где х – катет равнобедренного прямоугольного треугольника.

Формула для нахождения диагонали квадрата: , где х – сторона квадрата.

Отношение двух величин – деление одной величины на другую (дробь).

Пропорция – равенство нескольких дробей.

Основное свойство пропорции: *d = c*b

Подобные треугольники – треугольники, у которых углы равны, а стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.

Сходственные стороны – стороны двух подобных треугольников, расположенные напротив равных углов.

Коэффициент подобия – отношение двух сходственных сторон подобных треугольников.

Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

Коэффициент подобия равных треугольников равен единице.

Теорема о биссектрисе треугольника: биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

Признаки подобия треугольников:

1. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны;

2. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны;

3. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Средняя линия треугольника – отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника.

Теорема о средней линии треугольника: средняя линия треугольника параллельна противоположной стороне и равна ее половине.

Среднее арифметическое для нескольких величин равно сумме этих величин, деленной на их количество.

Среднее геометрическое (пропорциональное) для нескольких величин равно квадратному корню из их произведения.

Свойства среднего геометрического в прямоугольных треугольниках:

· высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть среднее геометрическое для отрезков, на которые гипотенуза делится этой высотой;

· катет прямоугольного треугольника есть среднее геометрическое для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключенного между этим катетом и высотой, проведенной к гипотенузе.

Синус острого угла прямоугольного треугольника – отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Косинус острого угла прямоугольного треугольника – отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенс острого угла прямоугольного треугольника – отношение противолежащего катета к прилежащему.

Котангенс острого угла прямоугольного треугольника – отношение прилежащего катета к прилежащему.

Основное тригонометрическое тождество: sin2(a) + cos2(a) = 1

Тригонометрические формулы:

·

·

Табличные углы:

 

В прямоугольном треугольнике синус одного острого угла равен косинусу другого

В прямоугольном треугольнике косинус одного острого угла равен синусу другого

В прямоугольном треугольнике тангенс одного острого угла равен котангенсу другого

В прямоугольном треугольнике котангенс одного острого угла равен тангенсу другого

Синусы смежных углов равны

Косинусы смежных углов равны с противоположными знаками

Тангенсы смежных углов равны с противоположными знаками

Котангенсы смежных углов равны с противоположными знаками

Окружность – множество точек, равноудаленных от одной точки (центр окружности).

Радиус – отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности.

Хорда – отрезок, соединяющий любые две точки на окружности.

Диаметр – хорда, проходящая через центр окружности.

Соотношение диаметра и радиуса – диаметр равен двум радиусам.

Секущая – прямая, имеющая с окружностью две общих точки.

Касательная – прямая, имеющая с окружностью одну общую точку.

Теоремы о касательных:

1) Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

2) Отрезки касательных, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

Теорема о хордах:

Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Вписанный угол – угол, вершина которого лежит на окружности, а его стороны пересекают окружность.

Центральный угол – угол, вершина которого лежит в центре окружности, а его стороны пересекают окружность.

Дуга – часть окружности, ограниченная с двух сторон.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

Центральный угол равен дуге, на которую он опирается.

Следствия из измерений центрального и вписанного углов:

1) вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу;

2) если вписанные углы опираются на одну и ту же дугу, то они равны;

3) вписанный угол, опирающийся на диаметр равен 90 градусов.

Серединный перпендикуляр – прямая, проходящая через середину отрезка под углом 90 градусов.

Четыре замечательные точки треугольника:

· биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке;

· медианы треугольника пересекаются в одной точке;

· высоты треугольника пересекаются в одной точке;

· серединные перпендикуляры треугольника пересекаются в одной точке.

Теорема о биссектрисе:

Любая точка, лежащая на биссектрисе угла, равноудалена от его сторон.

Теорема о медианах:

Медианы треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

Теорема о серединном перпендикуляре:

Любая точка, лежащая на серединном перпендикуляре, проведенному к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.

Вписанная окружность – окружность, касающаяся всех сторон фигуры.

Описанная окружность – окружность, проходящая через каждую вершину фигуры.


poisk-ru.ru

Справочник по геометрии 7-9 классы.

Справочник по геометрии для 7-9 классов.

Справочник по геометрии составили : учителя математики  Есикова Л.И. и Ушакова М.Б. МБОУ СОШ № 11 п. Раякоски.

Фрагмент справочника (страницы 2, 3, 4, 5 из 21)

ОГЛАВЛЕНИЕ

1 ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ АКСИОМЫ

2 УГЛЫ БИССЕКТРИСА УГЛА

3 ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА

4 ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА СВОЙСТВА РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА

5 ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ ПРИЗНАКИ ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

6 ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ЛИНИИ В ТРЕУГОЛЬНИКЕ

7 ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ

8 СВОЙСТВА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

9 ЗНАЧЕНИЯ СИНУСА, КОСИНУСА И ТАНГЕНСА НЕКОТОРЫХ УГЛОВ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ

10 СВОЙСТВА И ПРИЗНАКИ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА

11 ПРЯМОУГОЛЬНИК РОМБ КВАДРАТ

12 ТРАПЕЦИЯ

13 ОКРУЖНОСТЬ. ВПИСАННЫЙ УГОЛ

14 СВОЙСТВА ОКРУЖНОСТИ И ЕЕ ЭЛЕМЕНТОВ

15 СВОЙСТВА КАСАТЕЛЬНЫХ И СЕКУЩИХ

16 ВПИСАННАЯ И ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ

17 ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ

18 ПРЯМОУГОЛЬНАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ ВЕКТОРЫ

 


 


 


 

xn--80aneebgncbebxz7l.xn--p1ai

Все теоремы 7-9 класса геометрии и напишите пж!)

· острый угол - от 0 до 90 градусов;

· прямой угол - равен 90 градусам;

· тупой угол - от 90 до 180 градусов;

· развернутый угол (прямая) - равен 180 градусам.

Смежные углы - два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжением друг друга.

Свойство смежных углов:

· сумма смежных углов равна 180 градусам.

Вертикальные углы - два угла, у которых стороны являются продолжением друг друга.

Свойство вертикальных углов:

· вертикальные углы равны.

Перпендикулярные прямые - прямые пересекающиеся под углом 90 градусов.

Перпендикуляр - отрезок, проведенный из точки к прямой под углом 90 градусов.

Теорема о перпендикуляре: из точки, не лежащей на прямой можно провести перпендикуляр к этой прямой и при том только один.

Периметр многоугольника - сумма длин всех его сторон.

Треугольник - это геометрическая фигура, состоящая из трех сторон и трех углов.

Виды треугольников:

· остроугольный треугольник - все три угла острые;

· прямоугольный треугольник - один угол прямой и два угла острые;

· тупоугольный треугольник - один угол тупой и два угла острые.

Равные треугольники - треугольники, которые можно совместить наложением.

Свойства равных треугольников:

· если два треугольника равны, то их элементы (углы и стороны) попарно равны;

· в равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы и наоборот, напротив равных углов лежат равные стороны.

Признаки равенства треугольников:

1. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны;

2. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны;

3. Если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Биссектриса - отрезок, выходящий из вершины треугольника к противоположной стороне и делящий угол пополам.

Медиана - отрезок, выходящий из вершины треугольника к противоположной стороне и делящий эту сторону пополам.

Высота - отрезок, выходящий из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, под углом 90 градусов.

Равнобедренный треугольник - треугольник, у которого две стороны равны, а третья является основанием.

Свойства равнобедренного треугольника:

· углы при основании равны;

· биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, являет

iotvet.com

Теоремы и определения по геометрии

          Мы начинаем изучать новый предмет «Геометрия».
Сегодня первый урок, основанный на лекциях и выступлениях народного учителя СССР  Виктора Фёдоровича ШАТАЛОВА.  Урок  будет посвящён изучению теорем, аксиом и определений, которыми вы будете пользоваться на протяжении всего учебного года, т.е. геометрии 7 класса.
Их будет достаточно много, но часть из них вы уже знаете,  часть будет достаточно лёгкая, и только несколько  могут вызвать определённые затруднения, но, когда вы повторите  их неоднократно,  то и они не будут представлять для вас никакой трудности.   Итак:

1.  Свойства прямой:
– прямая бесконечна;
– через две точки можно провести только одну прямую;
– две прямые пересекаются только в одной точке.

А если бы они пересекались в двух точках, то через две точки можно провести только одну прямую.

2. Отрезок – это все точки прямой, расположенные между двумя данными точками,           которые  называются концами отрезка.

По Погорелову концы отрезка НЕ ПРИНАДЛЕЖАТ отрезку, а по Атанасяну – ПРИНАДЛЕЖАТ.

3. Свойство расположения точек:
– прямая делит плоскость на две полуплоскости;
– из трёх точек прямой одна и только одна находится между двумя другими.

4. Пересечение прямой и отрезка:
– если концы отрезка лежат в разных полуплоскостях, то прямая пересекает отрезок.
А если концы отрезка находятся в одной полуплоскости, то прямая отрезок не пересекает.

5. Полупрямая (луч) – часть прямой, которая находится в одной полуплоскости.

6. Основные свойства измерения отрезков:
– каждый отрезок имеет свою отличную от нуля положительную линейную меру;
– если на отрезке поставить точку, то она разобьёт отрезок на 2 отрезка, сумма длин которых будет равна длине данного отрезка.

7. Угол – это фигура, которая состоит из точки и двух полупрямых (или лучей), которые  выходят из данной точки.

8. Развёрнутый угол – это угол, образованный двумя дополнительными полупрямыми.   Две полупрямые дополняют друг друга до прямой линии.

9. ПРОХОЖДЕНИЕ ЛУЧА МЕЖДУ СТОРОНАМИ УГЛА. Если полупрямая выходит из вершины угла и пересекает отрезок, концы которого лежат на разных сторонах угла, то тогда говорят, что полупрямая проходит внутри    угла.

10. Свойство откладываемых отрезков и углов:
–  на данной полупрямой  от её начала можно отложить только один отрезок данной линейной меры;
– от данной полупрямой в данной полуплоскости можно отложить только один угол данной градусной меры.

11. Основные свойства измерения углов:
– каждый угол имеет свою отличную от нуля положительную градусную меру;
– если внутри угла провести полупрямую, то она разобьёт его на угла, сумма градусных мер которых будет равна градусной мере данного угла.

12. Треугольник – это фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой и трёх отрезков, которые соединяют эти точки.

13. Равные треугольники:
– треугольники, которые при наложении совмещаются всеми своими точками;
– треугольники, у которых все стороны и углы соответственно равны.

14. Параллельные прямые – прямые называются параллельными, если они ЛЕЖАТ В ОДНОЙ ПЛОСКОСТИ  и никогда не пересекутся, сколько бы их не продолжали.

15. СВОЙСТВО ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ:
– через данную точку вне прямой можно провести только одну прямую, параллельную данной.

16. Теорема о пересечении сторон треугольника:
– если прямая не проходит через вершину треугольника и пересекает одну из его сторон, то она обязательно пересечёт ещё одну сторону треугольника и  притом только одну.

17. Аксиома – истина, которая принимается без доказательств.

18. Теорема – истина, которая принимается после некоторых умозаключений.

19. Смежные углы – углы, у которых одна сторона общая, а две другие  – дополнительные полупрямые.

20. Свойство смежных углов: сумма смежных углов равна 180°.

21. Виды углов:
– острый угол больше 0°, но менее 90°.
– прямой угол равен 90°.
– тупой угол больше 90°, но менее 180°.

22. Вертикальные углы – это углы, у которых стороны одного являются дополнительными полупрямыми к сторонам другого.

23. Свойство вертикальных углов – вертикальные углы РАВНЫ.

24. Перпендикулярные прямые – прямые, которые при пересечении образуют прямые углы.

Первый урок закончен.
2 урок

audio-skazki.com

Геометрия 7-9 классы

Геометрия 7-9 классы

1. Прямая и отрезок

2. Луч и угол

3. Сравнение отрезков и углов

4. Измерение отрезков

5. Измерение углов

7. Первый признак равенства треугольников

8. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

9. Второй и третий признаки равенства треугольников

10. Задачи на построение

11. Признаки параллельности двух прямых

12. Аксиома параллельных прямых

13. Сумма углов треугольника

14. Соотношение между сторонами и углами треугольника

15. Прямоугольные треугольники

16. Построение треугольника по трем элементам

17. Многоугольники

18. Параллелограмм и трапеция

19. Прямоугольник, ромб, квадрат

34. Многоугольники

35. Параллелограмм и трапеция

36. Прямоугольник, ромб, квадрат

20. Площадь многоугольника

21. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции

22. Теорема Пифагора

37. Площадь многоугольника

38. Площадь Параллелограмм, треугольника, трапеции

39. Теорема Пифагора

23. Определение подобных треугольников

24. Признаки подобия треугольников

25. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

26. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

40. Определение подобных треугольников

41. Признаки подобия треугольников

42. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

43. Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника

27. Касательная к окружности

28. Центральные и вписанные углы

29. Четыре замечательные точки треугольника

30. Вписанная и описанная окружности

44. Касательная к окружности

45. Центральные и вписанные углы

46. Четыре замечательные точки треугольника

47. Вписанная и описанная окружность

31. Понятие вектора

32. Сложение и вычитание векторов

33. Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач

48. Понятие вектора

49. Сложение и вычитание векторов

50. Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач

51. Координаты вектор

52. Простейшие задачи в координата

53. Уравнения окружности и прямой

54. Синус, косинус и тангенс угла

55. Соотношения между сторонами и углами треугольника

56. Скалярное произведение векторов

57 Правильные многоугольники

58 Длина окружности и площадь круга

59. Понятие движения

60. Параллельный перенос и поворот

61. Многогранники

62. Тела и поверхности вращения

specclass.ru

Справочник по геометрии 7-9 классы


Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:

Оглавление Перейдите в режим показа. Нажмите на интересующий вас материал Кнопки возврата в оглавление Кнопка возврата из оглавления на последний изучаемый слайд Слайды 2,3, 4 - оглавление Кнопки перехода на следующий слайд Оглавление Углы Параллельность. Теорема Фалеса Треугольник. Элементы Треугольник. Признаки равенства Свойства биссектрисы и серединного перпендикуляра Виды треугольников и их свойства Теорема Пифагора Тригонометрические соотношения в прямоугол. ∆ Четырехугольники. Параллелограмм Свойства параллелограмма. Признаки Оглавление Ромб Прямоугольник Квадрат Трапеция. Элементы, виды, свойства Окружность. Элементы. Свойство радиуса, касательных Углы в окружности Вписанные и описанные окружности Подобие фигур. Подобие треугольников Практические задачи на подобие Решение треугольников. Теорема косинусов и синусов Оглавление Правильные многоугольники. Элементы, радиусы. Площади. Четырехугольник Площади. Треугольник Длина окружности. Площадь круга и его элементов Декартовы координаты на плоскости Уравнения прямой. Взаимное расположение Уравнения окружности. Взаимное расположение Векторы. Координаты. Коллинеарность. Длина Действия с векторами. Сложение. Умножение на число Скалярное произведение. Угол между векторами ВАС АМ - биссектриса ВАМ= САМ сторона В А С вершина биссектриса М 2.Развёрнутый угол. В А С ВАС=180˚ 1.Угол. 3.Виды углов. А H В D BAD=90˚ - прямой СAВ 90˚ - тупой С Биссектриса делит угол пополаи Оглавление 1 1 2 Сумма смежных углов равна 180є 2 3 4 Вертикальные углы равны 1 = 2 Оглавление 1 1 1 1 2 2 2 2 a b c накрест лежащие углы равны При параллельных прямых и секущей соответственные углы равны Сумма односторонних углов равна 180є накрест лежащие углы равны Прямые параллельны, если соответственные углы равны Сумма односторонних углов равна 180є Оглавление Аксиома параллельных прямых. а b А Через точку А, не лежащую на прямой b, в плоскости можно провести прямую а, параллельную данной прямой b, и притом только одну. а b с Если две различные прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой. Транзитивность параллельных прямых. Связь перпендикулярности с параллельностью. с а b Если две различные прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны между собой. Оглавление Теорема Фалеса. А₁ А₂ А₃ А₄ А₅ В В₂ В₃ В₄ В₅ Если на одной из двух прямыхотложить несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямыедо пересечения с другой прямой,то и на ней отложатся равные отрезки . Расширенная теорема Фалеса. А₁ А₂ А₃ А₄ В₁ В₂ В₃ В₄ Если на одной из двух прямыхотложить несколько отрезков и через их концы провести параллельные прямые до пересечения с другой прямой,то и на ней отложатсяотрезки, пропорциональные данным . Оглавление Оглавление Смма углов треугольника равна 180є Внешний угол треугольника равен сумме д

educontest.net

Геометрия 7 класс (Теория)

Documents войти Загрузить ×
  1. Математика
  2. Геометрия
advertisement advertisement
Related documents
Решение текстовых задач
Обязательный минимум знаний Прямоугольный треугольник
28.01.14-7м-класс-домашние-задания-Office
Приложение 1. Самостоятельная работа по геометрии. Тема: треугольника»
Геометрия 8 класс. Часть 5
Игра «Счастливый случай» в 9 классе по итоговому повторению
DOCX, 31.4 КБ
Обязательный минимум знаний
10 класс - makemc.org
Вспомним о геометрии. представленные задачи.
Скачать advertisement StudyDoc © 2018 DMCA / GDPR Пожаловаться

studydoc.ru

Author: alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *