Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° модуля скорости – Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ скорости 🚩 Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ скорости ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ 🚩 ЕстСствСнныС Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ скорости

Как опрСдСляСтся ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ способС задания двиТСния?

КакиС способы задания двиТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ состоят? Как ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ способС задания Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ?

Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² пространствС опрСдСляСтся трСмя основными способами: Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌ, ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ СстСствСнным.

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ: Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ О ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΠΈΠ· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ М, Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ, радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ r. ΠŸΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ М радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ измСняСтся ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ.

ΠšΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t соотвСтствуСт ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ r. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ опрСдСляСт ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ М.

Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‘ радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ r: r=r(t).

ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ: Если ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ: x=x(t), y=y(t), z=z(t), Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ М Π² пространствС извСстно Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π­Ρ‚ΠΈ уравнСния ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ уравнСниями Π΅Ρ‘ двиТСния.

ЕстСствСнный: этот способ задания двиТСния примСняСтся Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° траСктория Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΉ систСмы отсчёта, извСстна.

ΠŸΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ М криволинСйная ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° s Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ с Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ: s=s(t). Зная это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Π•Π³ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ двиТСния вдоль Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ.

Π—Π°Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² пространствС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ особом: x=x(t), y=y(t), z=z(t) (*). Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (t=0) Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π² уравнСния (*) ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ t=0.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, для опрСдСлСния Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ: s=s(t) Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ:ΠΈΠ»ΠΈ, с ΡƒΡ‡Ρ‘Ρ‚ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ:.

Π—Π½Π°ΠΊ Β«+Β» бСрётся Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° двиТСтся Π² сторону с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ отсчёта ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ s.

Какая Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ сущСствуСт ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ двиТущСйся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ скорости этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ? Как Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ скорости ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ Π΅Ρ‘ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ?

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ радиус Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΏΠΎ ΠΎΡ€Ρ‚Π°ΠΌ Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚:. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ равСнство ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ скорости ΠΏΠΎ ΠΎΡ€Ρ‚Π°ΠΌ:, Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ:, Π³Π΄Π΅,,- ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости Π½Π° оси ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ скорости Π½Π° Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ оси ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ двиТущСйся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΌ: Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈ стрСмлСнии ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ:.

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π» прСдставляСт собой ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚ радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Как слСдуСт ΠΈΠ· этих Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ скорости Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² сторону Π΅Ρ‘ двиТСния.

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ: Найдём ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ скорости, зная Π΅Ρ‘ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:. Для опрСдСлСния направлСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ косинусами:

,,. Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΌΡ‹ всё ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΆΠΆΠ΅ΠΌ ΠΊ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ скорости Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈ СстСствСнном:, извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ (Π΅Ρ‘ ΠΎΡ€Ρ‚), Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π² сторону возрастания ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ s. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ ΠΎΡ€Ρ‚ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉΠ·Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Ρ‚Π°ΠΊ:, Π΄ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ уравнСния Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€:. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊ:. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ скорости Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

Как опрСдСляСтся ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ способС задания двиТСния?

,,Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ скорости Π½Π° Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ оси ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ двиТущСйся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Из равСнств слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ скорости Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ оси Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ скорости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ оси. Зная ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ:.

Для опрСдСлСния направлСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ косинусами:

,,.

Какая Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ сущСствуСт ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ двиТущСйся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ускорСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ? Как Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ускорСния ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ Π΅Ρ‘ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ плоскости ΠΎΠ½ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚?

, ΠΏΡ€ΠΈ стрСмлСниик Π½ΡƒΠ»ΡŽ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»:, этот ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π» Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ускорСниС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ скорости Π΅ΡΡ‚ΡŒ пСрвая производная радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ‚ΠΎ:. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ускорСниС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π΅ΡΡ‚ΡŒ вСкторная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, равная ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Установим Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠœΠΠ’, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ,ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, Ρ‚.Π΅. Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ М, ΠΈ Π·Π°ΠΉΠΌΡ‘Ρ‚ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ плоскости ΠœΠΠ’ называСтся ΡΠΎΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ М Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ.

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ срСднСго ускорСниянаправлСн Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ, Ρ‚.Π΅. Π² сторону вогнутости ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΠΈ всё врСмя Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² плоскости Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠœΠΠ’. ΠŸΡ€Π΅Π΄Π΅Π» Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ располоТСн Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠœΠΠ’, Ρ‚.Π΅. Π² ΡΠΎΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ плоскости Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ М.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² ΡΠΎΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ плоскости Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ М Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ Π² сторону вогнутости Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ: https://megaobuchalka.ru/5/34383.html

ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ скорости β€” это… Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ скорости?

  • ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ пластичности β€” ΠšΠΎΡΡ„Ρ„. ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†. ΠΌ Π΄Ρƒ напряТСниСм ΠΈ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒΡŽ пластич. Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π». ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹ΠΌ упрочнСния. Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ напряТСния. По Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ с ΠΌ. упругости Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΌ. ΠΏ. 1 Π³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π° (Π• ‘) ΠΈ 2 Π³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π° (G1). ΠŸΡ€ΠΈ пластич. Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° коэфф.… … Β  Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ тСхничСского ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Ρ‡ΠΈΠΊΠ°
  • ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ сдвига β€” Бдвиговая дСформация Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ сдвига (обозначаСтся Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ G ΠΈΠ»ΠΈ ΞΌ), называСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ напряТСния ΠΊ сдвиговой Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ … Β  ВикипСдия
  • ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ пластичности β€” [modulus of plasticity (ductility)] коэффициСнт ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ напряТСниСм ΠΈ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒΡŽ пластичСской Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, опрСдСляСмый ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹ΠΌ упрочнСния. Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ напряТСния. По Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ упругости Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒβ€¦ … Β  ЭнциклопСдичСский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»ΡƒΡ€Π³ΠΈΠΈ
  • ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Π°Ρ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΈ пСрСносная скорости β€” Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ (часто обозначаСтся , ΠΎΡ‚ Π°Π½Π³Π». velocity ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„Ρ€. vitesse)Β  вСкторная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ быстроту пСрСмСщСния ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² пространствС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΉ систСмы отсчёта. Π­Ρ‚ΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ словом моТСт… … Β  ВикипСдия
  • Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ скорости β€” Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ (часто обозначаСтся , ΠΎΡ‚ Π°Π½Π³Π». velocity ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„Ρ€. vitesse)Β  вСкторная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ быстроту пСрСмСщСния ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² пространствС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΉ систСмы отсчёта. Π­Ρ‚ΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ словом моТСт… … Β  ВикипСдия
  • Π¦Π˜Π ΠšΠ£Π›Π―Π¦Π˜Π― БКОРОБВИ β€” ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡. характСристика тСчСния Тидкости ΠΈΠ»ΠΈ Π³Π°Π·Π°, ΠΊ рая слуТит ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΉ завихрСнности тСчСния. Π¦. с. связана с Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ элСмСнтарного ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ° Тидкости (Π³Π°Π·Π°) ΠΏΡ€ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π² процСссС двиТСния. Если скорости всСх ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΈΡ… Ρ‡ Ρ†, располоТСнных на… … Β  ЀизичСская энциклопСдия
  • Π‘ΠΈΠ½Ρ…Ρ€ΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ транспортный ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ β€” Π­Ρ‚Ρƒ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡŽ слСдуСт Π²ΠΈΠΊΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ. ΠŸΠΎΠΆΠ°Π»ΡƒΠΉΡΡ‚Π°, ΠΎΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ‚Π΅ Π΅Ρ‘ согласно ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ оформлСния статСй … Β  ВикипСдия
  • ДоплСровский ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ скорости ΠΈ сноса β€” (Π”Π˜Π‘Π‘) Π±ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ устройство, основанноС Π½Π° использовании эффСкта Π”ΠΎΠΏΠ»Π΅Ρ€Π°, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ для автоматичСского Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ измСрСния ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости, модуля ΠΏΡƒΡ‚Π΅Π²ΠΎΠΉ скорости, ΡƒΠ³Π»Π° сноса ΠΈ координат… … Β  ВикипСдия
  • Π‘ΠΈΠ½Ρ…Ρ€ΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ транспортный ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ β€” 3.11 Π‘ΠΈΠ½Ρ…Ρ€ΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ транспортный ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ (STM) информационная структура, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π² БЦИ для ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠΈ соСдинСний Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ сСкции. Бостоит ΠΈΠ· ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ ΠΈ сСкционного Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠ° (SOH), входящих Π² структуру Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ повторяСтся… … Β  Π‘Π»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ-справочник Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ² Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ-тСхничСской Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ
  • синхронный транспортный ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ порядка N (систСмы ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Π½ΠΎΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ транспорта) β€” Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ структура, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠ°Ρ для ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠΈ соСдинСний Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ сСкций БЦИ, состоящая ΠΈΠ· сСкционного Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ, ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² Π±Π»ΠΎΡ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ структуру, которая повторяСтся ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹Π΅ 125 мкс. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ 1.… … Β  Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ тСхничСского ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Ρ‡ΠΈΠΊΠ°
  • синхронный транспортный ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ порядка N (систСмы ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Π½ΠΎΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ транспорта) β€” 94 синхронный транспортный ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ порядка N (систСмы ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Π½ΠΎΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ транспорта): Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ структура, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠ°Ρ для ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠΈ соСдинСний Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ сСкций БЦИ, состоящая ΠΈΠ· сСкционного Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ,… … Β  Π‘Π»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ-справочник Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ² Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ-тСхничСской Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ: https://geography_russian_kazakh.academic.ru/7417/%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BB%D1%8C_%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8

Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ скорости

Главная | ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ связь
АрхСологияАрхитСктураАстрономияАудитБиологияБотаникаБухгалтСрский ΡƒΡ‡Ρ‘Ρ‚Π’ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΎΠ“Π΅Π½Π΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π“Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΡΠ“Π΅ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ”ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½Π˜ΡΠΊΡƒΡΡΡ‚Π²ΠΎΠ˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡΠšΠΈΠ½ΠΎΠšΡƒΠ»ΠΈΠ½Π°Ρ€ΠΈΡΠšΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Π°Π›ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°ΠœΠ΅Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠ½Π°ΠœΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»ΡƒΡ€Π³ΠΈΡΠœΠΈΡ„ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠœΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ°ΠŸΡΠΈΡ…ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ Π΅Π»ΠΈΠ³ΠΈΡΠ‘ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎΠ’Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ°Π’Ρ€Π°Π½ΡΠΏΠΎΡ€Ρ‚Π’ΡƒΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ£ΡΠ°Π΄ΡŒΠ±Π°Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°Π€ΠΎΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΡΠ₯имияЭкологияЭлСктричСствоЭлСктроникаЭнСргСтика ΠšΠ˜ΠΠ•ΠœΠΠ’Π˜ΠšΠΠ”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с постоянным ускорСниСм
Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 1.1 Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, двиТущаяся равноускорСнно с Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ο…0 = 1,0ΠΌ/с, ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°Π΅Ρ‚, пройдя Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ расстояниС, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ 7,0 ΠΌ/с. Какова Π±Ρ‹Π»Π° ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ этого расстояния?
Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 1.2 Π”Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡŒ равноускорСнно, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π·Π° 5,0 с ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ 30 см, Π° Π·Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ 5,0 с ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ 80 см. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ускорСниС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.
Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 1.3 ПоСзд послС 10 с послС Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° двиТСния ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ 0,6 ΠΌ/с. Π§Π΅Ρ€Π΅Π· сколько Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° двиТСния ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄Π° станСт Ρ€Π°Π²Π½Π° 3 ΠΌ/с?
Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 1.4 ВСлосипСдист двиТСтся ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ с ускорСниСм 0,3 ΠΌ/с2. ΠšΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ вСлосипСдист Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 20
с
, Ссли Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° 4 ΠΌ/с?
Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 1.5 Π—Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ врСмя Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ, двигаясь с ускорСниСм 0,4 ΠΌ/с2, ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ свою ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ с 12 ΠΌ/с Π΄ΠΎ 20 ΠΌ/с?
Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 1.6 Π—Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ врСмя Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ, двигаясь ΠΈΠ· состояния покоя с ускорСниСм 0,6 ΠΌ/с2, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Ρ‘Ρ‚ 30 ΠΌ?
Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 1.7 ΠŸΡƒΠ»Ρ Π² стволС Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚Π° Калашникова двиТСтся с ускорСниСм 616 ΠΊΠΌ/с2. Какова ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π»Π΅Ρ‚Π° ΠΏΡƒΠ»ΠΈ, Ссли Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ствола 41,5 см?
Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 1.8 ΠŸΡ€ΠΈ Π°Π²Π°Ρ€ΠΈΠΉΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ, двиТущийся со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 72 ΠΊΠΌ/Ρ‡, остановился Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 5 с. Найти Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ.
Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 1.9 Π£ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 100 ΠΌ Π»Ρ‹ΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΡ‘Π» Π·Π° 20 с, двигаясь с ускорСниСм 0,3 ΠΌ/с2. Какова ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π»Ρ‹ΠΆΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°?

Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 2.1 Π‘Π°ΠΌΠΎΠ»Π΅Ρ‚ Π»Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ Π½Π° Ρ†Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ Ξ± = 60О ΠΊ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Ρƒ Π²Π½ΠΈΠ· со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 720 ΠΊΠΌ/Ρ‡ ΠΈ ΡΠ±Ρ€Π°ΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π³Ρ€ΡƒΠ· Π½Π° высотС 1,00.103 ΠΌ. На ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ расстоянии ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π»ΠΈ (ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ) Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠ±Ρ€ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€ΡƒΠ·, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ ΡƒΠΏΠ°Π» Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅?
Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 2.2 ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π±Ρ€ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…. ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ скорости Ο…0 = 5,0 ΠΌ/с. Π’ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Π½ΠΈΠ· Π±Ρ€ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ с Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ скорости ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ максимальной высотС подъСма ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ: 1) ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π²Π° Ρ‚Π΅Π»Π° Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ высотС ΠΈ эту высоту; 2) скорости ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΡ… Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ высотС.
Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 2.3 ΠŸΡ€ΠΈ свободном ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π² ΠΏΠΎΠ»Ρ‘Ρ‚Π΅ Π² 2 Ρ€Π°Π·Π° большС Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ скорости Ρ‚Π΅Π» ΠΈ ΠΈΡ… пСрСмСщСния.
Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 2.4 Π’Π΅Π»ΠΎ Π±Ρ€ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΎ с высоты h0 Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ο…0 ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ Ξ± ΠΊ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Ρƒ. Найти: 1) врСмя t1 ΠΏΠΎΠ΄ΡŠΡ‘ΠΌΠ° Π΄ΠΎ максимальной высоты; 2) ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ высоту ΠΏΠΎΠ΄ΡŠΡ‘ΠΌΠ° h1; 3) врСмя ΠΏΠΎΠ»Ρ‘Ρ‚Π° t2 Ρ‚Π΅Π»Π°; 4) Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Ρ‘Ρ‚Π° β„“2; 5) ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π°Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ падСния.

Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ скорости

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3.1 Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ…Π°Π» ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ο…1 = 12,0 ΠΌ/с, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ – со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ο…2 = 16,0 ΠΌ/с. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ срСдний ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ скорости двиТСния студСнта Π·Π° всС врСмя двиТСния.
Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3.2 Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ…Π°Π» ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ο…1 = 12,0 ΠΌ/с, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ – со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ο…2 = 16,0 ΠΌ/с. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ срСдний ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ скорости двиТСния студСнта Π½Π° всСм ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ.

Β©2015 studopedya.ru ВсС ΠΏΡ€Π°Π²Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ².

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ: http://studopedya.ru/1-78205.html

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ°Ρ ЭнциклопСдия НСфти ΠΈ Π“Π°Π·Π°

CΡ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 1

ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ скорости v частицы мСняСтся со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ t ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ vat β€” β€” b, Π³Π΄Π΅ Π° ΠΈ Πͺ β€” ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ постоянныС. Найти Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡˆΡ‚ ΠΈ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ wn ускорСния, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ радиус ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ R Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π² зависимости ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.  [1]

ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ скорости 1с, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅, для Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ полоТСния ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 130Ρ‚; см / сСк.  [2]

ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ скорости Π³ Π², ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 460 см / сСк.  [3]

ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ скорости, Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ говоря, Π½Π΅ совпадаСт с ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ dr / dt модуля радиуса-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° частицы.  [4]

ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ скорости v здСсь Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ вычислСн ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (6.13), Π° Π·Π½Π°ΠΊ бСрСтся Π² соотвСтствии с Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ направлСния отсчСта Π΄ΡƒΠ³ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ.  [5]

ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ скорости Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° двиТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.  [6]

ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ скорости, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, остаСтся постоянным ΠΈ Π²ΠΎ внСшнСй систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° β€” Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ скаляр, Π½Π΅ зависящий ΠΎΡ‚ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ систСмы.  [7]

ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ скорости v здСсь Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ вычислСн ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (6.13), Π° Π·Π½Π°ΠΊ бСрСтся Π² соотвСтствии с Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ направлСния отсчСта Π΄ΡƒΠ³ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ.  [8]

ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ скорости Ρ‚, связанный с ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ энСргии Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΈΠΊΡ€ΠΎΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ° ( Ρ‚ / ( / Π°, Π³Π΄Π΅ Π°. Π‘ макроскопичСской Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния Ρ‚ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ собой Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡˆΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π½Π΅ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ напряТСниСм, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ этой скорости.  [9]

ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ скорости Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° двиТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.  [10]

ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ скорости Ρ‚, входящий Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ( 40), прСдставляСт собой Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ k Π’ la, Π³Π΄Π΅ Π° β€” константа, связанная с характСристиками микрочастиц, Ρ‚ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡˆΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ высокоэластичСской Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ этой скорости напряТСниСм.

ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Π°Ρ интСрпрСтация этой константы связана с ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ максимального напряТСния, Π²Ρ‹Π·Π²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ скорости дСформирования Π² Π΅ Ρ€Π°Π·.

ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ скорости практичСски Π½Π΅ зависит ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΈ ΠΎΡ‚ структуры ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°, подразумСвая ΠΏΠΎΠ΄ этим Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΡ€ΡƒΠΏΠ½Ρ‹Π΅ надмолСкулярныС образования.  [11]

ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ скорости Ρ‚, входящий Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ( 40), прСдставляСт собой Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ kTIa, Π³Π΄Π΅ Π° β€” константа, связанная с характСристиками микрочастиц, Ρ‚ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡˆΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ высокоэластичСской Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ этой скорости напряТСниСм.

ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Π°Ρ интСрпрСтация этой константы связана с ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ максимального напряТСния, Π²Ρ‹Π·Π²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ скорости дСформирования Π² Π΅ Ρ€Π°Π·.

ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ скорости практичСски Π½Π΅ зависит ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΈ ΠΎΡ‚ структуры ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°, подразумСвая ΠΏΠΎΠ΄ этим Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΡ€ΡƒΠΏΠ½Ρ‹Π΅ надмолСкулярныС образования.  [12]

Π—Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€ΡƒΠ± ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния ΠΎΡ‚ наполнСния.  [13]

ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ скорости w ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ измСрСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ; ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ расхода К-Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ измСрСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ расход.  [14]

ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ скорости Ρ€Π°Π²Π΅Π½ гСомСтричСской суммС Π΅Π΅ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ….  [15]

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹:      1    2    3    4

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ: http://www.ngpedia.ru/id160862p1.html

УскорСниС

«Класс!ная Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°Β» β€” Π½Π° Youtube

Β«Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° β€” 10 класс»

Как ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ показания спидомСтра Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ двиТСния ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ автомобиля?
Какая физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости?

ΠŸΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π» ΠΈΡ… скорости ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΆΠ΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ.

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡˆΠ°ΠΉΠ±Ρ‹, ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡΡ‰Π΅ΠΉ ΠΏΠΎ Π»ΡŒΠ΄Ρƒ, ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ с Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ остановки. Если Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ Π² Ρ€ΡƒΠΊΠΈ камСнь ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Ρ‹, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ камня Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ постСпСнно нарастаСт.

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ окруТности Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ числС ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ² Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ мСняСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ, ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π°ΡΡΡŒ постоянной ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ (рис 1.26).

Если Π±Ρ€ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ камСнь ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Ρƒ, Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ, ΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ.

ИзмСнСниС скорости Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ быстро (Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡƒΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π΅ ствола ΠΏΡ€ΠΈ выстрСлС ΠΈΠ· Π²ΠΈΠ½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ), Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ (Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄Π° ΠΏΡ€ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ).

ЀизичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ быстроту измСнСния скорости, называСтся ускорСниСм.

Рассмотрим случай ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π’ этом случаС Π΅Ρ‘ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ с Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ измСняСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ М ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ (рис. 1.27). Бпустя ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ξ”t Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π·Π°ΠΉΠΌΡ‘Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ М1 ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ 1. ИзмСнСниС скорости Π·Π° врСмя Ξ”t1 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Ξ”1 = 1 β€” .

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ произвСсти ΠΏΡƒΡ‚Ρ‘ΠΌ прибавлСния ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ 1 Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° (-):

Ξ”1 = 1 β€” = 1 + (-).

Богласно ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ слоТСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ измСнСния скорости Ξ”1 Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ ΠΈΠ· Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° 1 Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° (-), ΠΊΠ°ΠΊ это ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рисункС 1.28.

ПодСлив Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Ξ”1 Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ξ”t1 ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ измСнСния скорости Ξ”1. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ срСдним ускорСниСм Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π·Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ξ”t1. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ² Π΅Π³ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· cΡ€1, запишСм:

По Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ с ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ скорости ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ускорСниС. Для этого Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ срСдниС ускорСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π·Π° всё мСньшиС ΠΈ мСньшиС ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ:

ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ξ”t Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Ξ” ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ ΠΈ мСняСтся ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ (рис. 1.29). БоотвСтствСнно срСдниС ускорСния Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ.

Но ΠΏΡ€ΠΈ стрСмлСнии ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ξ”t ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ измСнСния скорости ΠΊ измСнСнию Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ стрСмится ΠΊ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊ своСму ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ.

Π’ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ эту Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ускорСниСм Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ просто ускорСниСм ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ .

УскорСниС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ β€” это ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π» ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ измСнСния скорости Ξ” ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΡƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ξ”t, Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ это ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈ стрСмлСнии Ξ”t ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

УскорСниС Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ измСнСния скорости Ξ” ΠΏΡ€ΠΈ стрСмлСнии ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ξ”t ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

Π’ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ направлСния скорости, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ускорСния нСльзя ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, зная Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ.

Π’ дальнСйшСм Π½Π° простых ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… ΠΌΡ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ускорСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ прямолинСйном ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ двиТСниях.

Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС ускорСниС Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ скорости (рис. 1.30). ПолноС ускорСниС Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ, ΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ. Часто ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ускорСниС считаСтся Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ суммС Π΄Π²ΡƒΡ… ускорСний β€” ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ (ΠΊ) ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ (цс).

ΠšΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС ΠΊ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ двиТСния. Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС цс Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈ пСрпСндикулярно ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, Ρ‚. Π΅. Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅.

Π’ дальнСйшСм ΠΌΡ‹ рассмотрим Π΄Π²Π° частных случая: Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° двиТСтся ΠΏΠΎ прямой ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСняСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ; Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° двиТСтся Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ ΠΏΠΎ окруТности ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСняСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ.

Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° ускорСния.

Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ с постоянным ускорСниСм. Если ускорСниС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ постоянно, Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ измСнСния скорости ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΡƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ это ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ для любого ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ² Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ξ”t Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ξ” β€” ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости Π·Π° этот ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ:

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ξ”t β€” Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ, Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли ускорСниС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅ измСняСтся, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ измСнСния скорости. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ссли ускорСниС постоянно, Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΡ‚ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ позволяСт ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ модуля ускорСния ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для модуля ускорСния:

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ: ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ускорСния числСнно Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅, Ссли Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° измСнСния скорости измСняСтся Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ.

Если врСмя ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΎ Π² сСкундах, Π° ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ β€” Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ… Π² сСкунду, Ρ‚ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° ускорСния β€” ΠΌ/с2 (ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π½Π° сСкунду Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅).

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ: Β«Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° β€” 10 класс», 2014, ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ МякишСв, Π‘ΡƒΡ…ΠΎΠ²Ρ†Π΅Π², Ботский

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ страница Β«Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с постоянным ускорСниСм»
Назад Π² Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» Β«Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° β€” 10 класс, ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ МякишСв, Π‘ΡƒΡ…ΠΎΠ²Ρ†Π΅Π², Ботский»

ΠšΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° β€” Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°, ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ для 10 класса β€” Класс!ная Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°

Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΡ€Π° β€” Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ° β€” ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. БистСма отсчёта β€” Бпособы описания двиТСния β€” ВраСктория. ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” Π Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ прямолинСйноС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния β€” ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ Β«Π Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ прямолинСйноС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β» β€” Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ скоростСй β€” ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ Β«Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ скоростСй» β€” МгновСнная ΠΈ срСдняя скорости β€” УскорСниС β€” Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с постоянным ускорСниСм β€” ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ кинСматичСских характСристик двиТСния с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² β€” ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ Β«Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с постоянным ускорСниСм» β€” Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с постоянным ускорСниСм свободного падСния β€” ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ Β«Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с постоянным ускорСниСм свободного падСния» β€” Π Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ окруТности β€” ΠšΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ Ρ‚Π²Ρ‘Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°. ΠŸΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β€” ΠšΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ Ρ‚Π²Ρ‘Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°. Угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Бвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ скоростями β€” ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ Β«ΠšΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Ρ‚Π²Ρ‘Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°Β»

Устали? β€” ΠžΡ‚Π΄Ρ‹Ρ…Π°Π΅ΠΌ!

Π’Π²Π΅Ρ€Ρ…

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ: http://class-fizika.ru/10_a10.html

УскорСниС

Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ всС ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π° ΠšΠ˜ΠΠ•ΠœΠΠ’Π˜ΠšΠ

УскорСниС – это Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, которая Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ быстроту измСнСния скорости.

НапримСр, Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ, Ρ‚Ρ€ΠΎΠ³Π°ΡΡΡŒ с мСста, ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТСния, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ двиТСтся ускорСнно. Π’Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π’Ρ€ΠΎΠ½ΡƒΠ²ΡˆΠΈΡΡŒ с мСста, Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ постСпСнно разгоняСтся Π΄ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΉ скорости. Если Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ загорится красный сигнал свСтофора, Ρ‚ΠΎ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ остановится.

Но остановится ΠΎΠ½ Π½Π΅ сразу, Π° Π·Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Ρ‚ΠΎ врСмя. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π²ΠΏΠ»ΠΎΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ нуля – Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΠΊΠ° совсСм Π½Π΅ остановится. Однако Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ Π½Π΅Ρ‚ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π° Β«Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅Β».

Если Ρ‚Π΅Π»ΠΎ двиТСтся, замСдляя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ это Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ускорСниС Ρ‚Π΅Π»Π°, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ минус (ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ – это вСкторная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°).

Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ускорСниС

Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ускорСниС> – это ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ измСнСния скорости ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΡƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ это ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ срСднСС ускорСниС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ:

гдС– Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ускорСния.

НаправлСниС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ускорСния совпадаСт с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ измСнСния скорости Ξ”=-0 (здСсь0 – это Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΡƒΡΠΊΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒΡΡ).

Π’ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t1 (см. рис 1.8) Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ0. Π’ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t2 Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Богласно ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ вычитания Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ измСнСния скорости Ξ”=-0. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ускорСниС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ:

Рис. 1.8. Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ускорСниС.

Π’ БИ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° ускорСния – это 1 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π² сСкунду Π·Π° сСкунду (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π½Π° сСкунду Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅), Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ

ΠœΠ΅Ρ‚Ρ€ Π½Π° сСкунду Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΡƒΡΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΡŽ прямолинСйно двиТущСйся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π·Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сСкунду ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ увСличиваСтся Π½Π° 1 ΠΌ/с. Π˜Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами, ускорСниС опрСдСляСт, насколько измСняСтся ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° Π·Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сСкунду. НапримСр, Ссли ускорСниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 5 ΠΌ/с2, Ρ‚ΠΎ это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ сСкунду увСличиваСтся Π½Π° 5 ΠΌ/с.

МгновСнноС ускорСниС

МгновСнноС ускорСниС Ρ‚Π΅Π»Π° (ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ) Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ – это физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, равная ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρƒ, ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ стрСмится срСднСС ускорСниС ΠΏΡ€ΠΈ стрСмлСнии ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π˜Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами – это ускорСниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π·Π° ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ:

НаправлСниС ускорСния Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ совпадаСт с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ измСнСния скорости Ξ”ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρ… значСниях ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ происходит ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ускорСния ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½ проСкциями Π½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ оси ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ систСмС отсчёта (проСкциями Π°Π₯, aY, aZ).

ΠŸΡ€ΠΈ ускорСнном прямолинСйном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° возрастаСт ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ
v2 > v1Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ускорСния совпадаСт с Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ скорости2.

Если ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ v2 Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния, ΠΏΡ€ΠΈ этом ускорСниС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ (Π°

Рис. 1.9. МгновСнноС ускорСниС.

ΠŸΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ измСняСтся Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ скорости, Π½ΠΎ ΠΈ Π΅Ρ‘ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ этом случаС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ускорСниС ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… (см. ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»).

Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС

Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ (ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅) ускорСниС – это ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ускорСния, направлСнная вдоль ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ двиТСния. Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.

Рис. 1.10. Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС.

НаправлСниС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСнияτ (см. рис. 1.10) совпадаСт с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ скорости ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΅ΠΌΡƒ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ оси с ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ окруТности, которая являСтся Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π°.

ΠΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС

ΠΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС – это ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ускорСния, направлСнная вдоль Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ двиТСния Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π½Π° Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π°.

Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния пСрпСндикулярСн Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ скорости двиТСния (см. рис. 1.10). ΠΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈ обозначаСтся Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉn.

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎ радиусу ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ.

ПолноС ускорСниС

ПолноС ускорСниС ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ складываСтся ΠΈΠ· Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСний ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ слоТСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ опрСдСляСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ:

(согласно Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° для ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°).

НаправлСниС ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ опрСдСляСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ слоТСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²:

= Ο„ + n

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ: http://av-physics.narod.ru/mechanics/acceleration.htm

novpedkolledg2.ru

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ скорости

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° характСризуСтся Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ. Π˜Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ скорости – это число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, насколько быстро Ρ‚Π΅Π»ΠΎ пСрСдвигаСтся Π² пространствС. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

  • Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ систСму ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ скорости. Если Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° зависимости скорости ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ систСму ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ – прСдполагаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΡƒΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ.
  • По ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ зависимости скорости ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости Π² любой ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, v=2tΒ²+5t-3. Если трСбуСтся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ скорости Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t=1, просто ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ это Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ посчитайтС v: v=2+5-3=4.
  • Когда Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ t=0. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ врСмя, подставив ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π’Π°ΠΊ, Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ стала Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° 2tΒ²+5t-3=0. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° t=[-5±√(25+24)]/4=[-5Β±7]/4. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ t=-3, Π»ΠΈΠ±ΠΎ t=1/2, Π° ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ врСмя Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, остаСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ t=1/2.
  • Иногда Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости даСтся Π² Π·Π°Π²ΡƒΠ°Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅. НапримСр, Π² условии сказано, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ двигалось равноускорСнно с ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ускорСниСм -2 ΠΌ/с², Π° Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° составляла 10 ΠΌ/с. ΠžΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ замСдлялось. Из этих условий ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для скорости: v=10-2t. Π‘ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ сСкундой ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° 2 ΠΌ/с, ΠΏΠΎΠΊΠ° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π½Π΅ остановится. Π’ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ обнулится, поэтому Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ врСмя двиТСния: 10-2t=0, ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° t=5 сСкунд. Π§Π΅Ρ€Π΅Π· 5 сСкунд послС Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° двиТСния Ρ‚Π΅Π»ΠΎ остановится.
  • Помимо прямолинСйного двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π°, сущСствуСт Π΅Ρ‰Π΅ ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎ окруТности. Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС ΠΎΠ½ΠΎ являСтся ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ связано с Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ a(c)=vΒ²/R, Π³Π΄Π΅ R – радиус. Π£Π΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ο‰, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ v=Ο‰R.

completerepair.ru

ЀизичСскиС основы ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ β€” вСкторная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ быстроту пСрСдвиТСния частицы ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ двиТСтся частица Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

БрСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π° врСмя ΠΎΡ‚ t1 Π΄ΠΎ t2 Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ пСрСмСщСния Π·Π° это врСмя ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΡƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ , Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ это ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ мСсто:

Π’ΠΎΡ‚ Ρ„Π°ΠΊΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ срСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Π² ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ скобки: <…> , ΠΊΠ°ΠΊ это сдСлано Π²Ρ‹ΡˆΠ΅.

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для срСднСго Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости Π΅ΡΡ‚ΡŒ прямоС слСдствиС ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ матСматичСского опрСдСлСния срСднСго значСния <f(x)> ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f(x) Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ΅ [a,b]:

Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ

БрСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ слишком Π³Ρ€ΡƒΠ±ΠΎΠΉ характСристикой двиТСния. НапримСр, срСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ всСгда Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Π² нСзависимости ΠΎΡ‚ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π° этих ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΠΉ простой ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ β€” ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° β€” ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ вСрнСтся Π² ΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ всСгда Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. По этой ΠΈ ряду Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, вводится мгновСнная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ β€” ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π’ дальнСйшСм, подразумСвая ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ просто: Β«ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΒ», опуская слова «мгновСнная» ΠΈΠ»ΠΈ Β«Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈΒ» всСгда, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° это Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ привСсти ΠΊ нСдоразумСниям.Для получСния скорости Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ‰ΡŒ: Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π» ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΈ стрСмлСнии ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t2 – t1 ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ пСрСобозначСния: t1 = t ΠΈ t2 = t + ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅Π΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρƒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ пСрСмСщСния Π·Π° врСмя ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΡƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ это ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ мСсто, ΠΏΡ€ΠΈ стрСмлСнии послСднСго ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ

Рис. 2.5. К ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ скорости.

Π’ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ рассматриваСм вопрос ΠΎ сущСствовании этого ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°, прСдполагая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ сущСствуСт. ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ‚ΠΎ ΠΈ β€” ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹: бСсконСчно ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ бСсконСчно ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π’Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ правая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния скорости

Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½ΠΈΡ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ β€” частноС ΠΎΡ‚ дСлСния Π½Π° , поэтому послСднСС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ пСрСписано ΠΈ вСсьма часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΈ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΠΌΡ‹ часто для удобства Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ восходящСС ΠΊ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Ρƒ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π°Π΄ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ:

По гСомСтричСскому смыслу ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ скорости Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π² этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π² Π΅Ρ‘ сторону двиТСния.

Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ 2.1. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ скорости Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. ЭкспСримСнт с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΠΌ.

Π›ΡŽΠ±ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ базису (для Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² базиса, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ направлСния осСй OX,OY,OZ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ обозначСния , , ΠΈΠ»ΠΈ , соотвСтствСнно). ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ оси. Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅: Π² Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ базису СдинствСнно. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΏΠΎ базису радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ двиТущСйся ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

Учитывая постоянство Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² , , , ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ

Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ базису Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄

опоставлСниС Π΄Π²ΡƒΡ… послСдних Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ СдинствСнности разлоТСния любого Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΠΎ базису, Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚: ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости Π½Π° Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ оси Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ

ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости Ρ€Π°Π²Π΅Π½

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для модуля Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости.

Π£ΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π»ΠΎΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° || всС мСньшС ΠΈ мСньшС отличаСтся ΠΎΡ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ (см. рис.Β 2). ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ

ΠΈ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅ (>0)

Π˜Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ скорости β€” это производная ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

ΠžΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:

Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости, опрСдСляСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ модуля Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΊΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ этот ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π±Ρ‹Π» ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½:

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ s(t1, t2) β€” ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π·Π° врСмя ΠΎΡ‚ t1 Π΄ΠΎ t2 ΠΈ, соотвСтствСнно, s(t0, t2) β€” ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π·Π° врСмя ΠΎΡ‚ t0 Π΄ΠΎ t2 ΠΈ s(t0, t2) β€” ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π·Π° врСмя ΠΎΡ‚ t0 Π΄ΠΎ t1.

Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ скорости ΠΈΠ»ΠΈ просто срСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, Ρ€Π°Π²Π΅Π½

ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго, это Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ β€” ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ срСднСго Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости Π½Π΅ слСдуСт ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ со срСдним Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ модуля Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости. Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹: ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ срСднСго Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° вовсС Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ срСднСму ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ этого Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° . Π”Π²Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ: вычислСниС модуля ΠΈ вычислСниС срСднСго, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ мСстами нСльзя.

Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° двиТСтся Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону. На рис. 2.6. ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Сю ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ s Π² ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (Π·Π° врСмя ΠΎΡ‚ 0 Π΄ΠΎ t). Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ физичСский смысл скорости, Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ этого Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ , Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ мгновСнная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° срСднСй ΠΏΡƒΡ‚Π΅Π²ΠΎΠΉ скорости Π·Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ сСкунд двиТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

Рис. 2.6. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ срСднСй скорости Ρ‚Π΅Π»Π°

ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ скорости Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ

Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‡ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡƒ коэффициСнту ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ зависисмости Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t*. Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ скорости Π·Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚ 0 Π΄ΠΎ t* Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт сСкущСй, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Ρƒ t = 0 ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρƒ t = t* Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°. Нам Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t*, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±Π° ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… коэффициСнта ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚. Для этого Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Как Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· рисунка Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° касания этой прямой Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° s(t) ΠΈ Π΄Π°Π΅Ρ‚ t*. Π’ нашСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ получаСтся

online.mephi.ru

Найти Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ скорости ΠΈ ускорСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

Π’ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π· мСня попросили Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΊ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, ΠΈ я Π²Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ», Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Ρƒ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… с Ρ…ΠΎΠ΄Ρƒ. НСмного ΠΏΠΎΠ³ΡƒΠ³Π»ΠΈΠ², я ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ», Ρ‡Ρ‚ΠΎ сайты Π² Ρ‚ΠΎΠΏΠ΅ Π²Ρ‹Π΄Π°Ρ‡ΠΈ содСрТат сканы ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ скорости ΠΈ ускорСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. По-этому я Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ» ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ своСго Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

ВраСктория двиТСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€

ΠŸΠΎΠ΄Π·Π°Π±Ρ‹Π² этот Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π² ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ памяти уравнСния двиТСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ всСгда ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ»ΠΈΡΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ всСм Π½Π°ΠΌ зависимости y(x)Β , ΠΈ взглянув Π½Π° тСкст Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, я Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ опСшил ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π» Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹. Оказалось, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сущСствуСт прСдставлСниС Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° β€” Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² пространствС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ фиксированной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚.

Β 

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° траСктория двиТСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° описываСтся Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΎΡ€Ρ‚Π°ΠΌΠΈ β€” Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ i, j , k Π² нашСм случаС ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ с осями систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. И, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†, рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ уравнСния Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (Π² Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ пространствС):

Π§Ρ‚ΠΎ интСрСсного Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅? ВраСктория двиТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ задаСтся синусами ΠΈ косинусами, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π² всСм Π½Π°ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎΠΌ прСдставлСнии y(x) ? «НавСрноС ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Ρ‚ΠΎ ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈΠΉΒ», ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π»ΠΈ Π²Ρ‹, Π½ΠΎ всС Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ слоТно ΠΊΠ°ΠΊ каТСтся! ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡŽ двиТСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ y(x), Ссли ΠΎΠ½Π° двиТСтся ΠΏΠΎ прСдставлСнному Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ:

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ я Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ» ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ косинуса, Ссли Π²Ρ‹ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ синуса ΠΈΠ»ΠΈ косинуса, это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ основноС тригономСтричСскоС тоТдСство, Ρ‡Ρ‚ΠΎ я ΠΈ сдСлал (вторая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°) ΠΈ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π» Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ y, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ вмСсто синуса ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π½Π΅Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ измСнСния x:

Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ двиТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ оказался ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΉ, Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ Π²Π½ΠΈΠ·. НадСюсь, Π²Ρ‹ поняли ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ построСния зависимости y(x) ΠΈΠ· прСдставлСния двиТСния Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ Π½Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΌΡƒ вопросу: ΠΊΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ скорости ΠΈ ускорСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π° Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ.

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ скорости ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

ВсСм извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ β€” это Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ производная ΠΎΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° двиТСния. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ скорости Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ нахоТдСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ нахоТдСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости

ИмССм Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ пСрСмСщСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ:

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ ΠΎΡ‚ этого ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°, Ссли Π²Ρ‹ Π·Π°Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ это дСлаСтся, Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΡ‚ Π²Π°ΠΌΒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ скорости Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:

ВсС оказалось ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π»ΠΈ, Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ускорСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ самому Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ, прСдставлСнному Π²Ρ‹ΡˆΠ΅.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ускорСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ускорСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ это вСкторная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ с Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ модуля ΠΈ направлСния скорости точки. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ускорСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² нашСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ, Π½ΠΎ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости, прСдставлСнной Ρ‡ΡƒΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅:

ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Как Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠ· 9-Π³ΠΎ класса, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° β€” это Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°,Β Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°Ρ… Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠΎΡ€Π½ΡŽ ΠΈΠ· суммы ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. И ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° ΠΆΠ΅ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΌΠΈ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ спроситС Π²Ρ‹? ВсС ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ просто:

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ достаточно Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ врСмя, ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ числовоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ускорСния

Как Π²Ρ‹ поняли ΠΈΠ· написанного Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ (ΠΈ ΠΈΠ· 9-Π³ΠΎ класса), Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ модуля Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ускорСния происходит Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ модуля Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости: ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· суммы ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, всС просто! Ну ΠΈ Π²ΠΎΡ‚ Π²Π°ΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ ΠΆΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

Как Π²Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, ускорСниС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ Π½Π΅ зависит ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π•Ρ‰Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ нахоТдСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости ΠΈ ускорСния

А Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚ΡƒΡ‚ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅Β Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ Β«ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ° Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π»Β». А для Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΡ‚ΠΎ Π½Π΅ совсСм понял ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ скорости ΠΈ ускорСния, Π²ΠΎΡ‚ Π²Π°ΠΌ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΏΠ°Ρ€ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΈΠ· сСти Π±Π΅Π· всяких Π»ΠΈΡˆΠ½ΠΈΡ… объяснСний, надСюсь, ΠΎΠ½ΠΈ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚.

Если Ρƒ вас Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ вопросы, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π² коммСнтариях.

artsybashev.ru

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ. УскорСниС. РавноускорСнноС прямолинСйноС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ – FIZI4KA

1. РСальноС мСханичСскоС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ стСчСниСм Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ измСняСтся, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

ΠŸΡ€ΠΈ Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ Ρ‚ΠΎΠ»Π° ΡƒΠΆΠ΅ нСльзя ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ ​\( x=x_0+v_xt \)​, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости двиТСния Π½Π΅ являСтся постоянным. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ для характСристики быстроты измСнСния полоТСния Ρ‚Π΅Π»Π° с Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ вводят Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡƒΡŽ срСднСй ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ​\( \vec{v}_{ср} \)​ Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ \( \vec{s} \) Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΊΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ​\( t \)​, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ: ​\( \vec{v}_{ср}=\frac{s}{t} \)​.

Записанная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° опрСдСляСт ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ. Π’ практичСских цСлях этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ для опрСдСлСния модуля срСднСй скорости лишь Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ двиТСтся вдоль прямой Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону. Если ΠΆΠ΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТСния автомобиля ΠΎΡ‚ ΠœΠΎΡΠΊΠ²Ρ‹ Π΄ΠΎ Π‘Π°Π½ΠΊΡ‚-ΠŸΠ΅Ρ‚Π΅Ρ€Π±ΡƒΡ€Π³Π° ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ расход Π±Π΅Π½Π·ΠΈΠ½Π°, Ρ‚ΠΎ эту Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ нСльзя, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² этом случаС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ ΠΈ срСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ срСднСй скорости ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ​\( l \)​ ΠΊΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ​\( t \)​, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ этот ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½: \( v_{ср}=\frac{l}{t} \). Π­Ρ‚Π° ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ называСтся срСднСй ΠΏΡƒΡ‚Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

2. Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, зная ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ участкС Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, нСльзя ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π° этой Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π² любой ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. НапримСр, Ссли срСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТСния автомобиля Π·Π° 2 часа 50 ΠΊΠΌ/Ρ‡, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½ находился Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 0,5 часа ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° двиТСния, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 1 час, 1,5 часа ΠΈ Ρ‚.ΠΏ., ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠ³ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ полчаса Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 80 ΠΊΠΌ/Ρ‡, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Ρ‚ΠΎ врСмя ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Ρ‚ΠΎ врСмя Π΅Ρ…Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠ΅ со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 20 ΠΊΠΌ/Ρ‡.

3. Π”Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡŒ ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ всС Π΅Ρ‘ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π’ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ находится Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ-Ρ‚ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

МгновСнной ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ прямолинСйноС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (рис. 17), Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ О ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ участок AB, Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ находится Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° О. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π° этом участкС β€” \( \vec{s}_1 \) ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΎ Π·Π° врСмя \( t_1 \). БрСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТСния Π½Π° этом участкС – \( \vec{v}_{ср.1}=\frac{s_1}{t_1} \). УмСньшим ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π°. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ \( \vec{s}_2 \), Π° врСмя двиТСния β€” ​\( t_2 \)​. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° срСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π° это врСмя: \( \vec{v}_{ср.2}=\frac{s_2}{t_2} \). Π•Ρ‰Π΅ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, срСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π° этом участкС: \( \vec{v}_{ср.3}=\frac{s_3}{t_3} \).

ΠŸΡ€ΠΈ дальнСйшСм ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ пСрСмСщСния ΠΈ соотвСтствСнно Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΠ½ΠΈ станут Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ малСнькими, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ спидомСтр, пСрСстанСт Ρ„ΠΈΠΊΡΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости, ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π° этот ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ. БрСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π° этом участкС ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ мгновСнная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° Π² Ρ‚.О.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎ пСрСмСщСния (​\( \Delta{\vec{s}} \)​) ΠΊ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΡƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ \( \Delta{t} \), Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ это ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ: ​\( \vec{v}=\frac{\Delta{s}}{\Delta{t}} \)​.

4. Одним ΠΈΠ· Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния являСтся равноускорСнноС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. РавноускорСнным Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° Π·Π° Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ измСняСтся Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π‘Π»ΠΎΠ²Π° Β«Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈΒ» ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π±Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (2 с, 1 с, Π΄ΠΎΠ»ΠΈ сСкунды ΠΈ Ρ‚.ΠΏ.) ΠΌΡ‹ Π½ΠΈ взяли, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ всСгда Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π΅Ρ‘ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ.

5. Π₯арактСристикой равноускорСнного двиТСния, ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ скорости ΠΈ пСрСмСщСния, являСтся ускорСниС.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ​\( t_0=0 \) β€‹ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ​\( \vec{v}_0 \)​. Π’ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ врСмСни ​\( t \)​ ΠΎΠ½Π° стала Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉΒ \( \vec{v} \). ИзмСнСниС скорости Π·Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ​\( t-t_0=t \)​ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ​\( \vec{v}-\vec{v}_0 \)​ (рис.18). ИзмСнСниС скорости Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ:Β \( \frac{\vec{v}-\vec{v}_0}{t} \). Π­Ρ‚Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ускорСниС Ρ‚Π΅Π»Π°, ΠΎΠ½Π° Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ быстроту измСнСния скорости \( \vec{a}=\frac{\vec{v}-\vec{v}_0}{t} \).

УскорСниС Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈ равноускорСнном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ β€” вСкторная физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, равная ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ измСнСния скорости Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΡƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ это ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ.

Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° ускорСния ​\( [a]=[v]/[t] \); ​\( [a] \)​​ = 1 ΠΌ/с/1 с = 1 ΠΌ/с2. 1 ΠΌ/с2 β€” это Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ускорСниС, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° измСняСтся Π·Π° 1 с Π½Π° 1 ΠΌ/с.

НаправлСниС ускорСния совпадаСт с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ скорости двиТСния, Ссли ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ скорости увСличиваСтся, ускорСниС Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ скорости двиТСния, Ссли ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ скорости ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ.

6. ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ускорСния, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для скорости Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈ равноускорСнном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:Β \( \vec{v}=\vec{v}_0+\vec{a}t \). Если Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ тСла ​\( v_0=0 \)​, Ρ‚ΠΎ \( \vec{v} = \vec{a}t \).

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости равноускорСнного двиТСния Π² любой ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, слСдуСт Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ скорости Π½Π° ось ОΠ₯. Оно ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:Β \( v_x = v_{0x} + a_xt \); Ссли\( v_{0x}=0 \), Ρ‚ΠΎΒ \( v_x = a_xt \).

7. Как Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ скорости равноускорСнного двиТСния, ΠΎΠ½Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ зависит ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ зависимости модуля скорости ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ являСтся прямая, ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» с осью абсцисс (осью Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ). На рисункС 19 ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ зависимости модуля скорости ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ 1 соотвСтствуСт двиТСнию Π±Π΅Π· Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ скорости с ускорСниСм, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ; Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ 2 β€” двиТСнию с Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽΒ \( v_{02} \) ΠΈ с ускорСниСм, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ; Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ 3 β€” двиТСнию с Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ \( v_{03} \)Β ΠΈ с ускорСниСм, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π² сторону, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ скорости.

8. На рисункС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ зависимости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ скорости равноускорСнного двиТСния ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (рис. 20).

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ 1 соотвСтствуСт двиТСнию Π±Π΅Π· Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ скорости с ускорСниСм, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ вдоль ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ направлСния оси X; Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ 2 β€” двиТСнию с Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ \( v_{02} \), с ускорСниСм ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ вдоль ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ направлСния оси X; Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ 3 β€” двиТСнию с Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ \( v_{03} \)Β : Π΄ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈΒ \( t_0 \) Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости совпадаСт с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ оси X, ускорСниС Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ сторону. Π’ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ \( t_0 \) ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΈ ускорСниС Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ Π² сторону, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ оси X.

9. На рисункС 21 ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ зависимости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ускорСния равноускорСнного двиТСния ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ 1 соотвСтствуСт двиТСнию, проСкция ускорСния ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ 2 β€” двиТСнию, проСкция ускорСния ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°.

10. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ пСрСмСщСния Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈ равноускорСнном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ зависимости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ скорости этого двиТСния ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (рис. 22).

Π’Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΉ участок ​\( ab \)​ ΠΈ опустим пСрпСндикуляры ΠΈΠ· точСк​ \( a \)​ ΠΈ ​\( b \)​ Π½Π° ось абсцисс. Если ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ​\( \Delta{t} \)​, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ участку ​\( cd \)​ Π½Π° оси абсцисс ΠΌΠ°Π», Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ этого ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅ измСняСтся ΠΈ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ двиТСтся Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ. Π’ этом случаС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° ​\( cabd \)​ ΠΌΠ°Π»ΠΎ отличаСтся ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π΅Ρ‘ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ числСнно Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ пСрСмСщСния Ρ‚Π΅Π»Π° Π·Π° врСмя, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΡƒ ​\( cd \)​.

На Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ полоски ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒ всю Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ ΠžΠΠ’Π‘, ΠΈ Π΅Ρ‘ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ всСх полосок. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, проСкция пСрСмСщСния Ρ‚Π΅Π»Π° Π·Π° врСмя ​\( t \)​ числСнно Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ ΠžΠΠ’Π‘. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ полусуммы Π΅Ρ‘ оснований Π½Π° высоту: ​\( S_x= \frac{1}{2}(OA+BC)OC \)​.

Как Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· рисунка, ​\( OA=v_{0x},BC=v_x,OC=t \)​. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ проСкция пСрСмСщСния выраТаСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉΒ \( S_x= \frac{1}{2}(v_{0x}+v_x)t \). Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΒ \( v_x = v_{0x} + a_{xt} \), Ρ‚ΠΎΒ \( S_x= \frac{1}{2}(2v_{0x} + a_xt)t \), ΠΎΡ‚ΡΡŽΠ΄Π°Β \( S_x=v_{0x}t+ \frac{a_xt^2}{2} \). Если Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ,Β  Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄Β \( S_x=\frac{at^2}{2} \). ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ пСрСмСщСния Ρ€Π°Π²Π½Π° разности ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Β \( S_x=x-x_0 \), поэтому:Β \( x-x_0=v_{0x}t+\frac{at^2}{2} \), ΠΈΠ»ΠΈΒ \( x=x_{0x}+v_{0x}t+\frac{at^2}{2} \).

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° позволяСт ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ) Ρ‚Π΅Π»Π° Π² любой ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ссли извСстны Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° ΠΈ ускорСниС.

11. На ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΈΠ»ΠΈΒ \( v^2_x-v^2_{0x}=2a_xs_x \), ΠΈΠ»ΠΈΒ \( v^2-v^2_{0}=2as \).

Если Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚ΠΎ: ​\( v^2_x=2a_xs_x \)​.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° позволяСт Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ транспортных срСдств, Ρ‚.Π΅. ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Π·ΠΆΠ°Π΅Ρ‚, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ остановки. ΠŸΡ€ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ускорСнии двиТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ зависит ΠΎΡ‚ массы автомобиля ΠΈ силы тяги двигатСля, Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΌ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ большС Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ автомобиля.

ΠŸΠ Π˜ΠœΠ•Π Π« Π—ΠΠ”ΠΠΠ˜Π™

Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 1

1. HΠ° рисункС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ зависимости ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΈ скорости Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Какой Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ соотвСтствуСт равноускорСнному двиТСнию?

2. ΠΠ²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ, Π½Π°Ρ‡Π°Π² Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈΠ· состояния покоя Π½ΠΎ прямолинСйной Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³Π΅, Π·Π° 10 с ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Π» ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ 20 ΠΌ/с. Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ускорСниС автомобиля?

1) 200 м/с2
2) 20 м/с2
3) 2 м/с2
4) 0,5 м/с2

3. На рисунках прСдставлСны Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ зависимости ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ для Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ… Ρ‚Π΅Π», двиТущихся вдоль оси ​\( Оx \)​. Π£ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Ρ‚Π΅Π» Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ​\( t_1 \)​ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТСния Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ?

4. На рисункС прСдставлСн Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ зависимости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ускорСния ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ для Ρ‚Π΅Π»Π°, двиТущСгося прямолинСйно вдоль оси ​\( Оx \)​.

РавноускорСнному двиТСнию соотвСтствуСт участок

1) Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ОА
2) Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ АВ
3) Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ОА ΠΈ Π’Π‘
4) Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ CD

5. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ равноускорСнного двиТСния измСряли ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΈΠ· состояния покоя Π·Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (Π·Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ сСкунду, Π·Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ сСкунду ΠΈ Ρ‚.Π΄.). ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅.

Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ Π·Π° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡŽ сСкунду?

1) 4 ΠΌ
2) 4,5 ΠΌ
3) 5 ΠΌ
4) 9 ΠΌ

6. На рисункС прСдставлСны Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ зависимости скорости двиТСния ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ для Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ… Ρ‚Π΅Π». Π’Π΅Π»Π° двиТутся ΠΏΠΎ прямой.

Для ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ(-ΠΈΡ…) ΠΈΠ· Ρ‚Π΅Π» β€” 1, 2, 3 ΠΈΠ»ΠΈ 4 β€” Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ускорСния Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ скорости?

1) Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ 1
2) Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ 2
3) Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ 4
4) 3 ΠΈ 4

7. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ зависимости скорости двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ ускорСниС.

1) 1 м/с2
2) -1 м/с2
3) 2 м/с2
4) -2 м/с2

8. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ равноускорСнного двиТСния измСряли ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅. Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ 3 с?

1) 0 м/с
2) 2 м/с
3) 4 м/с
4) 14 м/с

9. На рисункС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ зависимости скорости двиТСния Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ… Ρ‚Π΅Π» ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. УскорСниС ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Ρ‚Π΅Π» Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ -1,5 ΠΌ/с?

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4

10. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ зависимости скорости двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ 30-ΠΉ сСкунды. Π‘Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π΅ измСнился.

1) 14 м/с
2) 20 м/с
3) 62 м/с
4) 69,5 м/с

11. Π”Π²Π° Ρ‚Π΅Π»Π° двиТутся ΠΏΠΎ оси ​\( Оx \)​. На рисункС прСдставлСны Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ зависимости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ скорости двиТСния Ρ‚Π΅Π» 1 ΠΈ 2 ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ пСрСчня Π΄Π²Π° Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… утвСрТдСния. Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΡ… Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π°.

1) Π’ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ​\( t_3-t_5 \)​ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ 2 двиТСтся равноускорСнно.
2) К ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ​\( t_2 \)​ ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ.
3) Π’ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ​\( 0-t_3 \)​ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ 2 находится Π² ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ΅.
4) Π’ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ​\( t_5 \)​ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ 1 останавливаСтся.
5) Π’ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ​\( t_3-t_4 \)​ ускорСниС ​\( a_x \)​ Ρ‚Π΅Π»Π° 1 ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

12. На рисункС прСдставлСн Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ зависимости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ скорости ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ для Ρ‚Π΅Π»Π°, двиТущСгося вдоль оси ΠžΡ….

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ пСрСчня Π΄Π²Π° Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… утвСрТдСния. Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΡ… Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π°.

1) Участок ОА соотвСтствуСт ускорСнному двиТСнию Ρ‚Π΅Π»Π°.
2) Участок АВ соотвСтствуСт ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½ΠΈΡŽ покоя Ρ‚Π΅Π»Π°.
3) Π’ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ врСмСни ​\( t_1 \)​ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ максимальноС ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ ускорСниС.
4) ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ​\( t_3 \)​ соотвСтствуСт остановкС Ρ‚Π΅Π»Π°.
5) Π’ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ​\( t_2 \)​ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ максимальноС ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ ускорСниС.

Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 2

13. Π—Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ для Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° описываСтся ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ​\( x=12t-t^2 \)​. Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТСния Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ?

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ. УскорСниС. РавноускорСнноС прямолинСйноС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

5 (100%) 1 vote

fizi4ka.ru

ΠšΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ основныС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. ПослС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ ΠΈΡ… Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ ΠΈ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ.

Радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ M Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Oxyz:
,
Π³Π΄Π΅ – Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ (ΠΎΡ€Ρ‚Ρ‹) Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ осСй x, y, z.

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ:
;
.
.
Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ:
.

УскорСниС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ:
;
;
;
; Β  Β  ;

Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ (ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅) ускорСниС:
;
;
.

ΠΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС:
;
;
.

Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (вдоль Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΠΈ):
.

Радиус ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ:
.

Π”Π°Π»Π΅Π΅ приводится Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ этих Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΈ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

Радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈ траСктория Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

Рассмотрим Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ M. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ систСму ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Oxyz с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ O. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ M ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ (x, y, z). Π­Ρ‚ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

Радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ M – это Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ , ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ O Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ M.
,
Π³Π΄Π΅ – Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ осСй x, y, z.

ΠŸΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ . Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ функциями ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
(1) Β 
ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ парамСтричСскими уравнСниями. Вакая кривая являСтся Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

ВраСктория ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ – это линия, вдоль ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ происходит Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

Если Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ происходит Π² плоскости, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ оси ΠΈ систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Π»ΠΈ Π² этой плоскости. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° траСктория опрСдСляСтся двумя уравнСниями

Π’ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… случаях, ΠΈΠ· этих ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ врСмя . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄Π°:
,
Π³Π΄Π΅ – нСкоторая функция. Π­Ρ‚Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ содСрТит Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ . Она Π½Π΅ содСрТит ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ .

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ – это производная Π΅Π΅ радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Богласно ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ скорости ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ:

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π² ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ Π½Π°Π΄ символом. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ сюда Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°:
,
Π³Π΄Π΅ ΠΌΡ‹ явно ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

,
Π³Π΄Π΅
,
,

– ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ скорости Π½Π° оси ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. Они ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°
.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ
.
ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ скорости:
.

ΠšΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ

Π‘ матСматичСской Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния, систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (1) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ (ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ), Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ парамСтричСскими уравнСниями. ВрСмя , ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ рассмотрСнии, ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. Из курса матСматичСского Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ для ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ этой ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹:
.
Но это Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ.

ΠšΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

ВсС это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ нСпосрСдствСнно. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° находится Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ с радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ (см. рисунок). А Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ – Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ с радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ . Π§Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ . По ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ, ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ – это такая прямая , ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стрСмится прямая ΠΏΡ€ΠΈ .
Π’Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ обозначСния:
;
;
.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ вдоль прямой .

ΠŸΡ€ΠΈ стрСмлСнии , прямая стрСмится ΠΊ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ , Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ – ΠΊ скорости Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ :
.
ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ вдоль прямой , Π° прямая ΠΏΡ€ΠΈ , Ρ‚ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ скорости Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ вдоль ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ .
Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ скорости ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ вдоль ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ.

Π’Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹:
.
ПокаТСм, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° этого Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅. Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ
, Ρ‚ΠΎ:
.

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ скорости Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
.

Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΌΡ‹ считаСм, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Π½Π°Π΄ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π½Π΅ стоит стрСлка, Ρ‚ΠΎ это ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°.

УскорСниС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

УскорСниС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ – это производная Π΅Π΅ скорости ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Аналогично ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌΡƒ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ ускорСния (ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ускорСния Π½Π° оси ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚):
;
;
;
.
ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ускорСния:
.

Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ (ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅) ΠΈ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСния

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ рассмотрим вопрос ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ускорСния ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Для этого ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ:
.
Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π΅Π΅ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, примСняя ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ диффСрСнцирования произвСдСния:
.

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π’ ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ сторону Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° Π΅Π³ΠΎ производная ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ?

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° этот вопрос, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° постоянна ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅:
.
Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΈ Π΄Π°Π»Π΅Π΅, Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π² ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Ρ… скобках ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ скалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ послСднСС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ:
;
;
.
ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ скалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚ΠΎ эти Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ пСрпСндикулярны Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ пСрпСндикулярСн ΠΊ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρƒ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ускорСниСм:
.
Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρƒ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ускорСниСм:
.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ускорСниС:
(2) Β  .
Π­Ρ‚Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° прСдставляСт собой Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ускорСния Π½Π° Π΄Π²Π΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ пСрпСндикулярныС ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ – ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΡƒΡŽ ΠΊ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ.

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ , Ρ‚ΠΎ
(3) Β  .

Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ (ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅) ускорСниС

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π΅ части уравнСния (2) скалярно Π½Π° :
.
ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ , Ρ‚ΠΎ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
;
.
Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ:
.
ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния Π½Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ самоС, Π½Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ (ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅) ускорСниС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ – это проСкция Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния Π½Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости).

Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ вдоль ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° – это скалярная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, равная ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния Π½Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ. Она ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ.

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠ² , ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
.

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ Β  Β  Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ:
.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π°:
.
Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚ модуля скорости Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ измСнСнию Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ скорости Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ скорости, Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ (ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ вдоль скорости). ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ скорости, Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ (ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ скорости).

Радиус ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ исслСдуСм Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ .

Радиус ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ

Рассмотрим Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ . ΠŸΠΎΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° сфСрС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ радиуса. ΠŸΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎ этой сфСрС. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ½ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ своСго Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π°. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ – мгновСнная угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ вращСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π³ΠΎ производная – это ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТСния ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°. Она Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° пСрпСндикулярно Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ . ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ двиТСния. ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°:
.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ рассмотрим ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ для Π΄Π²ΡƒΡ… Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° находится Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ , Π° Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ – Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ . ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΈ – Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π² этих Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ…. Π§Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ плоскости, пСрпСндикулярныС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ ΠΈ . ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ – это прямая, образованная пСрСсСчСниСм этих плоскостСй. Из Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ опустим пСрпСндикуляр Π½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ . Если полоТСния Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΈ достаточно Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ окруТности радиуса Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси , которая Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ осью вращСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ пСрпСндикулярны плоскостям ΠΈ , Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ этими плоскостями Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΡƒΠ³Π»Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ ΠΈ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° мгновСнная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ вращСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ скорости вращСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° :
.
Π—Π΄Π΅ΡΡŒ – расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ .

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ нашли ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° :
.
Как ΠΌΡ‹ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅, Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ пСрпСндикулярСн Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ . Из ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… рассуТдСний Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ Π² сторону ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ называСтся Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΡŽ.

ΠΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС

ΠΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС

Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ вдоль Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° . Как ΠΌΡ‹ выяснили, этот Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ пСрпСндикулярно ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, Π² сторону ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ.
ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ – Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ (вдоль Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΠΈ). Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
;
.
ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ±Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ – ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, Ρ‚ΠΎ
.

Из Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ (2) ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
(4) Β  .
Из Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ (3) Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния:
.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π΅ части уравнСния (2) скалярно Π½Π° :
(2) Β  .
.
ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ , Ρ‚ΠΎ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
;
.
ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния Π½Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΠΈ.

ΠΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ – это проСкция Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния Π½Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, пСрпСндикулярноС ΠΊ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ.

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
.
Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ направлСния скорости Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ связано с радиусом ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ.

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ радиус ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ:
.

И Π² Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ (4) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
.
Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ произвСдСния Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²:
,
Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ подставили
.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ:
;
.
ΠŸΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ частСй:
.
Но Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ пСрпСндикулярны. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ
.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
.
Π­Ρ‚ΠΎ извСстная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΈΠ· Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ для ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ.

Автор: ОлСг ΠžΠ΄ΠΈΠ½Ρ†ΠΎΠ². Β  Β  ΠžΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ: Β  ИзмСнСно:

1cov-edu.ru

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТСния Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· основных характСристик мСханичСского двиТСния. Она Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ саму ΡΡƒΡ‚ΡŒ двиТСния, Ρ‚.Π΅. опрСдСляСт Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ имССтся ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ двиТущимся.

Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ измСрСния скорости Π² систСмС БИ являСтся ΠΌ/с.

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ – Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° вСкторная. НаправлСниС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ двиТСния. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ скорости всСгда Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π² Ρ‚ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ двиТущССся Ρ‚Π΅Π»ΠΎ (рис.1).

К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, рассмотрим колСсо двиТущСгося автомобиля. КолСсо вращаСтся ΠΈ всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ колСса двиТутся ΠΏΠΎ окруТностям. Π‘Ρ€Ρ‹Π·Π³ΠΈ, Ρ€Π°Π·Π»Π΅Ρ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ ΠΎΡ‚ колСса, Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π»Π΅Ρ‚Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΊ этим окруТностям, указывая направлСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² скоростСй ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ колСса.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π° (Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости) ΠΈ быстроту Π΅Π³ΠΎ пСрСмСщСния (ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости).

ΠžΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ

ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π»ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ? Π”Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚. Если ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°, это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ двиТСтся Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ оси ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π² Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΉ систСмС отсчСта. На рис.2 ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ автобуса ΠΈ автомобиля. Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ автомобиля ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°, Π° ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ автобуса ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ говоря ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ΅ скорости, ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π²Π²ΠΈΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ось.

Π Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ зависит ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. По Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Ρƒ зависимости скорости ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ.

Π’ случаС Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния говорят ΠΎ срСднСй скорости:

Β  Β 

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ Β«Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΒ»

ΠŸΠΎΠ½Ρ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡΡ сайт? РасскаТи Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡΠΌ!

ru.solverbook.com

Author: alexxlab

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *