Задачи на паскаль с решением: Простые задачи по программированию

Простые задачи по программированию

Pascal ABC задачи с решением

var
	n: integer;
	a,b,c: byte;
begin
	randomize;
	n := random(900) + 100;
	writeln(n);
	a := n div 100;
	b := n div 10 mod 10;
	c := n mod 10;
	writeln('Сумма: ',a+b+c);
	writeln('Произведение: ',a*b*c);
end.

536
Сумма: 14
Произведение: 90

var
    min_i, max_i, n_i: integer;
    min_f, max_f, n_f: real;
    first_c, last_c: char;
    min_c, max_c, n_c: byte;    
begin
    randomize;
    write('Minimum integer: ');
    readln(min_i);
    write('Maximum integer: ');
    readln(max_i);
    n_i := random(max_i-min_i+1) + min_i;
    writeln(n_i);
 
    write('Minimum float: ');
    readln(min_f);
    write('Maximum float: ');
    readln(max_f);
    n_f := random() * (max_f-min_f) + min_f;
    writeln(n_f:5:2);
 
    write('First char: ');
    readln(first_c);
    write('Last char: ');
    readln(last_c);
    min_c := ord(first_c);
    max_c := ord(last_c);
    n_c := random(max_c-min_c+1) + min_c;
    writeln(chr(n_c));
end.

Minimum integer: -100
Maximum integer: 100
-46
Minimum float: 0.23
Maximum float: 0.85
 0.53
First char: k   
Last char: q
p

var
    a,b: char;
    an, bn, n: byte;
begin
    write('Буква 1: '); readln(a);
    write('Буква 2: '); readln(b);
    an := ord(a);
    bn := ord(b);
    writeln('Позиция 1: ', an-ord('a')+1);
    writeln('Позиция 2: ', bn-ord('a')+1);
    n := abs(bn-an)-1;
    writeln('Количество букв между ними: ', n);
    writeln;
    write('Позиция буквы в алфвите: '); readln(n);
    n := n+ord('a')-1;
    writeln('Это буква - ', chr(n));
end.

Буква 1: w
Буква 2: z
Позиция 1: 23
Позиция 2: 26
Количество букв между ними: 2

Позиция буквы в алфвите: 10
Это буква - j

Задача 4: 
По координатам двух точек, которые вводит пользователь, определить уравнение прямой, проходящей через эти точки.
Алгоритм решения задачи: 
Общий вид уравнения прямой имеет вид y = kx + b. Чтобы найти уравнение для конкретной прямой, необходимо вычислить коэффициенты k и b. Сделать это можно, если известны координаты двух точек, лежащих на этой прямой. В этом случае решается система уравнений:
| y1 = kx1 + b
| y2 = kx2 + b
b = y2 - kx2
y1
  = kx1 + y2 - kx2
k = (y1 - y2) / (x1 - x2)
b = y2 - k*x2
Программа на языке Паскаль: 
var	
	x1,y1,x2,y2: real;
	k, b: real;
 
begin
	write('A(x1;y1): '); readln(x1, y1);
	write('B(x2;y2): '); readln(x2, y2);
 
	k := (y1 - y2) / (x1 - x2);
	b := y2 - k * x2;
 
	writeln('y = ',k:0:2,'x + ',b:0:2);
end.
Примеры выполнения программы:
A(x1;y1): 6 9
B(x2;y2): -1 3
y = 0.86x + 3.86
A(x1;y1): 
1.2
5.6
B(x2;y2): 
-3.45 8.2
y = -0.56x + 6.27

Решение задач на Pascal. Программирование на Паскале для студентов

Паскаль – это самый простой язык программирования, с которого чаще всего школьники и студенты начинают познавать нелегкое ремесло программного кодинга. Что вам делать, если вы, к примеру, гуманитарий, но преподаватель по информатике заставляет заниматься этой непосильной для вас темой? Или если вы «по ошибке» начали учиться по специальности, связанной с информационными технологиями? Не переживайте, эта статья вам поможет.

Как много времени и что нужно для изучения Pascal?

 
Чтобы стать программным разработчиком, требований довольно много, но вам, как школьнику или студенту, это знать не особо нужно, поэтому вот перечень того, с чем необходимо ознакомиться:
 

• Типы переменных и что это такое «переменная»;
• Циклы;
• Массивы;
• Процедуры;
• Функции;
• Работа с файлами.

 
Это, по большому счёту, исчерпывающий набор знаний, необходимый вам, чтобы вы могли решить любую задачу.
 

С чего начать?

 

 
Мнение автора статьи на тот счёт, с чего следует начинать, следующее: напишите калькулятор на языке, который собираетесь изучать. Серьёзно! Пусть там и не будет работы с файлами, но, реализуя функцию подсчета факториала, вы освоите работу с циклами.

Понять, как работают процедуры или функции вы можете, осмысливая написание программы для возведения числа в степень. Pascal в десятки раз проще других языков. Программирование на этом языке не требует подключения библиотек и знания, какая из них и для чего предназначена. Вам не нужно конвертировать переменные одного типа в другой, чтобы произвести некоторые арифметические действия с ними.
 

Самая важная деталь в программировании

 

 
Не думайте, что если вы переписали программный код с листка в компилятор, это вас чему-то научило. Пока вы самостоятельно не можете реализовать программу без посторонней помощи, вы не понимаете, что делаете. Старайтесь осмысливать ваши действия. Если вы перепишите программу, а у вас заберут листок с листингом, вы не повторите того, что сделали.
 

 
В идеале, показателем того, что вы освоили тему, будет следующая ситуация. Вы, реализовав программу для возведения числа в степень, САМОСТОЯТЕЛЬНО додумались, как, используя цикл, написать код для вычисления факториала.
 
Только там вы сможете программировать на Pascal. Путём долгих изысканий вы должны к этому прийти. Нужно думать самостоятельно, несмотря на то, что готовые решения есть для большинства задач, ставящихся перед студентами.

Образование, тем более, если оно высшее, не будет учить вас. Оно лишь научит учиться самостоятельно. Не зацикливайтесь над одной задачей. Мозг может работать в фокусированном и рассеянном режиме.
 
Когда вы отвлекаетесь от учебных мыслей, это не значит, что работа над поиском решения прекращается. Вы поставили задачу мозгу, он будет работать. Можете спокойно заняться чем-то посторонним, и вас очень удивит, как это помогает, если можно так сказать, ускорить процесс завершения задания.
 
Придумывайте задачи сами, усложняйте то, что вам предлагает сделать преподаватель. Если же вас программирование не интересует, вам нужно только что-то решить, чтобы вам не докучали, можете заказать решение на нашем сайте.

решение 📝 задач, создание программ на заказ недорого

Когда речь идет про один из так называемых языков программирования высокого уровня Pascal(Паскаль), решение задач нельзя назвать очень сложным для подготовленного человека.

Приступая к самостоятельному решению задач в Паскале, вы наверняка отмечали, что этот язык отличается строгой типизацией и почти не имеет синтаксически неоднозначных элементов. И, тем не менее, решение задач на языке Паскаль вызывает трудности у многих студентов.

Большая часть практических заданий для проверки знаний представляет собой динамическое программирование (решение задач) и решение задач в Паскале на массивы. Если до экзамена или зачета осталось несколько дней, а у вас всё еще не выполнена необходимая для допуска контрольная работа, или же для того, чтобы лучше понять тему, вы предпочитаете иметь перед глазами пошагово расписанное решение задач Паскаль массивы, закажите недорого на сайте «ВсёСдал!»:

·         формирование массива в пределах крайних значений

·         сортировку через два массива

·         поиск самой длинной заданной последовательности в массиве

·         алгоритмы шифрования данных

·         сортировку выбором

·          решение других задач (Паскаль) различной степени сложности.

Условно решение задач в Паскале на массивы бывают простыми, сложными, комбинированными. На сайте «ВсёСдал!» вы бесплатно найдете профессионального исполнителя для заданий любого уровня. Возможно, стоит присмотреться и к другим услугам портала. Здесь могут выполнить чертежи на заказ, написать курсовую или дипломную работу, создать презентацию.

Онлайн решение задач в Паскале

Имея на руках решенные типовые задачи с подробным описанием, вы легко сможете подготовиться к экзамену или зачету. Тем студентам, которые не уверены в своих силах, лучшей страховкой во время проверки знаний послужит такая услуга, как  онлайн решение задач в Паскале. 

Заполнить онлайн заявку на решение задач в Паскале лучше заранее — так вы сможете быть уверены в том, что в конкретный день и час специалист окажется свободен и посвятит свое время только вам. Онлайн-помощь предоставляется просто: вы фотографируете задание и отсылаете его исполнителю (о наиболее удобной форме связи, как и о стоимости услуги, заказчик договаривается напрямую с человеком, который будет выполнять онлайн решение задач в Паскале). 

Двумерный массив паскаль — задачи с решением, примеры

Двумерные массивы

Двумерный массив является разновидностью многомерных. Визуально двумерный массив можно представить в виде таблицы. Положение элемента задается двумя индексами:

• i — порядковый номер строки
• j — порядковый номер столбца

В качестве примера на рисунке ниже приведен двумерный массив из целых чисел размером 5 на 5 элементов. Его называют квадратным или матрицей. В прямоугольном — количество строк и столбцов отличаются.

Описание двумерного массива на Паскале отличается от одномерного только добавлением второй размерности в квадратных скобках.

Главная и побочная диагонали матрицы

Большое количество задач на обработку связано с элементами главной и побочной диагонали. Они обладают особыми свойствами.

Посмотрите на рисунок ниже. Элементы главной диагонали располагаются в ячейках оранжевого цвета. Главный признак, по которому можно их идентифицировать — значения индексов одинаковы.

В побочной диагонали (ячейки зеленого цвета) расположены элементы, у которых сумма индексов равна количеству строк (столбцов) плюс один.

Пример двумерного массива

Заполнение и вывод на экран

Рассмотрим  пример программы на паскале. Заполнение будем проводить случайными числами, так как ручной ввод для отладки программы на Паскале не удобен.

План действий:

• опишем массив, укажем все необходимые переменные;
• заполним случайными значениями;
• сделаем вывод на экран в виде таблицы.

Текст программы

var i,j:integer;
a: array [1..5,1..5]of integer;
begin
  {заполнение случайными числами}
for i:=1 to 5 do 
  for j:=1 to 5 do
      a[i,j]:=random(10);
 {вывод на экран} 
for i:=1 to 5 do 
  begin
  for j:=1 to 5 do
      write(a[i,j]:3);
      writeln;
  end;
end.

Второй вариант немного короче. Отличается от первого тем, что заполнение и вывод проходит в одном цикле. Можно использовать в качестве шаблона для решения однотипных задач на Паскаль.

const n=5; m=5;
var 
i,j:integer;
a: array [1..n,1..m] of integer;
begin
  {заполнение случайными числами и вывод на экран}
for i:=1 to n do 
  begin
  for j:=1 to m do 
    begin
      a[i,j]:=random(10);
      write(a[i,j]:3);
    end;
      writeln;
  end;
{здесь будет код обработки по условию задачи}
end.

При составлении программ, этот код будет присутствовать практически в каждой задаче. Здесь происходит подготовка исходного массива, заданного случайными числами.

Обработка элементов по условию задачи будет различаться и записываться в продолжении указанного выше текста программы на Паскаль. После обработки следует код вывода результата работы программы.

Сумма элементов двумерного массива

Запишем код обработки элементов, который вычислит их сумму.

Для правильной работы программы на Паскале, необходимо в раздел описания переменных добавить переменную для вычисления суммы S.

Код обработки и вывода результата. Его нужно добавить в текст программы на Паскаль, указанной выше.

s:=0;
  for i:=1 to 5 do 
  for j:=1 to 5 do 
      s:=s+a[i,j];
  write('Сумма элементов = ',s);

Задачи с решением

Задача 1. Вычислить сумму и количество положительных элементов целочисленного массива A[1..n,1..n], находящихся над главной диагональю.

Посмотреть решение

Решение: В этом примере размер матрицы задается через константу, что удобно использовать при отладке программы. Постоянные величины в Паскаль записывают перед разделом Var.

const n=4;
var i,j,s,k:integer;
a: array [1..n,1..n]of integer; 
begin 
{заполнение случайными числами и вывод на экран} 
for i:=1 to n do 
  begin 
  for j:=1 to n do 
    begin a[i,j]:=random(10); 
    write(a[i,j]:3); 
    end; writeln; 
  end; 
  {код обработки по условию задачи} 
  s:=0;k:=0;
  for i:=1 to n do 
  begin 
  for j:=i+1 to n do 
    begin 
      s:=s+a[i,j];
      k:=k+1; 
    end;  
  end; 
  writeln('Сумма элементов = ',s);
  write('Количество элементов = ',k);
end.

Задача 2. Задана квадратная матрица. Получить транспонированную матрицу (перевернутую относительно главной диагонали).

Посмотреть решение

Решение:

const n=5;
var i,j:integer;
a,b: array [1..n,1..n]of integer; 
begin 
{заполнение случайными числами и вывод на экран}
writeln('Исходная матрица'); 
for i:=1 to n do 
  begin 
  for j:=1 to n do 
    begin a[i,j]:=random(10); 
    write(a[i,j]:3); 
    end; writeln; 
  end; 
  {код обработки по условию задачи} 
  for i:=1 to n do 
  for j:=1 to n do   
      b[i,j]:=a[j,i];
  writeln('Транспонированная матрица');
  for i:=1 to n do 
  begin 
  for j:=1 to n do 
    begin  
    write(b[i,j]:3); 
    end; writeln; 
  end;  
end.

Видеолекции по программированию на языке Паскаль

Решение задач паскаль. Решение задач паскаль онлайн недорого

Обучение структурному программированию начинается с рассмотрения задач Паскаль. Кроме того решение этих задач выполняют все студенты, изучающие программирование, информатику или основы работ с компьютерными программами. Большинство из них никогда больше не встретятся с этим языком, что еще больше настраивает студентов заказать решение задач Паскаль.

Наша компания выполняет заданий на различных языках программирования на заказ. Мы много лет работаем на рынке информационных услуг для студентов и учащихся, успев завоевать отличную репутацию среди наших клиентов. Решив заказать решение задач паскаль у нас, вы можете больше ни минуты не волноваться. Наши специалисты самостоятельно подберут исполнителя, проконтролируют его работу, оценят ее качество и отправят ее вам не позже оговоренного срока.

Кому стоит заказать решение задач паскаль?

Наша помощь пригодится тем студентам, которые не планируют связать свою жизнь с программированием, но вынуждены изучать информатику в своем учебном заведении. Решение задач с помощью паскаля это для будущих филологов, маркетологов или биологов это досадная необходимость. Написание контрольной они расценивают, и порой весьма справедливо, как пустую трату времени. Таким людям мы советуем не откладывать дело в долгий ящик и сразу же купить решение.

Учащиеся всех колледжей и школ тоже должны решать подобные задания не зависимо от того, что же их интересует в реальности, какие пути в жизни они планируют выбрать. Стоимость наших услуг вполне по карману даже школьнику. Цена на решение задач паскаль формируется исходя из их сложности, количества и сроков, отведенных на выполнение. Как правило, учащимся не задают большого количества сложных заданий, поэтому не придется платить много.

Для тех, кто лишь начал изучать программирование часто бывает нужна помощь, решение задач с помощью паскаля на заказ – это отличный выход из ситуации. Наши специалисты не только решат задания, но при необходимости детально распишут логику решения, укажут использованную литературу. Для тех, кому некоторые моменты выполненного решения задач паскаля так и остались непонятными, существует возможность абсолютно бесплатно заказать консультацию с автором. Он сможет понятным языком объяснить даже самые сложные места, ведь все исполнители компании имеют опыт работы преподавателями или репетиторами, работают в высших учебных заведениях, являются аспирантами, кандидатами или докторами наук.

Мы поможем вам на экзамене!

Кроме выполнения задач студент должен подготовиться к сдаче экзамена или зачета. То есть уметь на месте выполнить решение, написать необходимую программу. Для таких случаев мы разработали такую услугу как решение задач паскаль онлайн.

Вы обговариваете с нами условия сотрудничества, способ передачи заданий и готовых ответов, говорите время сдачи экзамена или зачета. Если заранее имеются на руках вопросы и задания из билетов, то рекомендуем передать их исполнителю. Наши менеджеры согласовывают процесс помощи с исполнителей, а вы получаете оперативное решение задач по информатике паскаль онлайн.

Подобная услуга будет полезна тем, кто по каким-либо причинам не успел подготовиться к экзамену, слишком нервничает, чтобы суметь справиться даже с самым простым заданием. Если студент желает сохранить стипендию или просто не портить свою зачетную книжку, то решение заказать помощь на экзамене будет верным. Как не парадоксально, заплатив за заказ и получив отличную оценку, вы сэкономите больше денег благодаря сохранению стипендии.

Паскаля — проблемы и решения

1. Известно:

Площадь A ₁ = 10 см ²

Площадь A ₂ = 100 см ²

Сила 2 (F ₂ ) = 100 Ньютон

Разыскивается: Force 1 (F ₁ )

Решение:

P = F / A

P = давление , F = усилие , A = площадь

P ₁ = F ₁ / A ₁
P ₂ = F ₂ / A ₂

P ₁ = P ₂
F ₁ / A ₁ = F ₂ / A ₂

F ₁ /10 см ² = 100 Н / 100 см ²

F ₁ /10 = 1 N

F ₁ = (10) (1 N)

F ₁ = 10 Ньютон

2.Если площадь A ₁ = 0,001 м ² и площадь A ₂ = 0,1 м ² , внешняя входная сила F ₁ = 100 Н, то внешняя выходная сила F ₂ ?

Известно:

Площадь А ₁ = 0,001 м ²

Площадь А ₂ = 0,1 м ²

Внешнее входное усилие F ₁ = 100 Ньютон

Требуется : Внешнее выходное усилие (F ₂ )

Решение:

P ₁ = P ₂
F ₁ / A ₁ = F ₂ / A ₂

100 Н / 0.001 м ² = F ₂ / 0,1 м ²

100 Н / 0,001 = F ₂ / 0,1

100000 N = F ₂ / 0,1

F ₂ = (0,1) (100000 Н)

F ₂ = 10,000 N

3. Масса автомобиля = 16 000 Н. Какое внешнее входное усилие F…

Известно:

Масса автомобиля (w) = 16 000 Н

Площадь B (A _B ) = 4000 см ² = 4000/10 000 м ² = 4/10 м ² = 0.4 м ²

Площадь A (A _A ) = 50 см ² = 50/10 000 м ² = 0,005 м ²

Разыскивается: Force F

Решение:

F / A _A = w / A _B

F / 0,005 м ² = 16000 Н / 0,4 м ²

F / 0,005 = 16,000 N / 0,4

F / 0,005 = 40,000 Н

F = (40 000 Н) (0,005)

F = 200 Ньютон

4.

Площадь A составляет 60 см ² и площадь B составляет 4200 см ² , определите внешнюю входную силу F.

Известно:

Площадь A (A _A ) = 60 см ²

Площадь B (A _B ) = 4200 см ²

Вес w (w) = 3500 Ньютон

Разыскивается: F ₁

Решение:

Сила F, рассчитанная по уравнению принципа Паскаля:

F ₁ / A ₁ = F ₂ / A ₂

F ₁ /60 см ² = 3500 N / 4200 см ²

F ₁ /60 = 35 N / 42

F ₁ = (60) (35) / 42

F ₁ = 2100/42

F ₁ = 50 Ньютон

5.Гидравлический подъемник имеет большое поперечное сечение и маленькое поперечное сечение. Большая площадь поперечного сечения в 20 раз больше малой площади поперечного сечения. Если на малом поперечном сечении задано входное усилие 25 Н, то определяют выходное усилие.

Известно:

Малая площадь поперечного сечения (A ₁ ) = A

Большая площадь поперечного сечения (A ₂ ) = 20A

Входное усилие (F ₁ ) = 25 Н

Требуется: Выходное усилие (F ₂ )

Решение:

Принцип решения проблем Паскаля с помощью решения

Некоторые из приведенных ниже рабочих листов — это принцип Паскаля Решение проблем с помощью рабочих листов, Применение принципа Паскаля: Эксперимент для проверки Принципа Паскаля, Применение принципа Паскаля, Принцип Паскаля в математическом выражении, гидравлический тормоз,…, Закон Паскаля: Применение закона Паскаля, Формула Паскаля, Варианты закона Паскаля, Базовая автомобильная тормозная система, Решение проблемы закона Паскаля,…

Найдя свои рабочие листы, вы можете щелкнуть всплывающий значок или кнопку загрузки, чтобы распечатать или загрузить желаемые рабочие листы. Обратите внимание, что вы также можете найти кнопку загрузки под каждым документом.

Принцип работы Паскаля: объяснение принципа Паскаля, гидравлические системы, расчет гидравлического пресса, практика расчета гидравлического пресса,…

Гидравлические практические задачи (принцип Паскаля): 6 задач, связанных с принципом Паскаля.

Применение принципа Паскаля: эксперимент для проверки принципа Паскаля, применение принципа Паскаля, принцип Паскаля в математическом выражении, гидравлический тормоз,…

Сила и давление Принцип Паскаля: свойства статических жидкостей, формула давления,…

Динамика механики жидкости с использованием закона Паскаля: полезные примеры, показывающие использование закона Паскаля.

Закон Паскаля: эксперименты и вопросы.

Закон Паскаля: Применение Закона Паскаля, Формула Паскаля, Варианты Закона Паскаля, Базовая автомобильная тормозная система, Решение проблемы Закона Паскаля,…

Закон Паскаля и плавучесть: измерение давления, гидравлические подъемники, вопрос,…

Закон Паскаля и принцип Архимеда: результаты обучения — понимание применения закона Паскаля, определение и понимание принципа Архимеда,…

Если вы нашли эти рабочие листы полезными, ознакомьтесь, пожалуйста, с рабочим листом «Коэффициент трения» с ответами, проблемами механики жидкости и их решениями, которые можно загрузить бесплатно, рабочими листами для решения проблем упругих и неупругих столкновений, рабочим листом с ответами на закон сохранения импульса, рабочим листом движения снаряда с решениями Рабочие листы, разница между скалярным произведением и кросс-произведением векторных рабочих листов, кинематика в одномерном рабочем листе, бесплатные карточки по физике для печати, рабочие листы Waves для средней школы PDF, рабочие листы преобразования энергии, рабочие листы, рабочие листы без энергии и энергии, рабочие листы в формате PDF для силы и движения, сила и Рабочие листы Motion в формате PDF, Часть B, Рабочие листы Звезды, Рабочие листы с карточками Солнечной системы, Рабочие листы кроссвордов по Солнечной системе, Факты о планетах и ​​Рабочие листы Солнечной системы.

Принцип Паскаля | Физика

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Определите давление.
• Государственный принцип Паскаля.
• Разберитесь в применении принципа Паскаля.
• Вывести отношения между силами в гидравлической системе.

Давление определяется как сила на единицу площади. Можно ли увеличить давление в жидкости, надавливая непосредственно на жидкость? Да, но гораздо проще, если жидкость будет закрытой.Сердце, например, повышает кровяное давление, давя прямо на кровь в замкнутой системе (клапаны закрыты в камере). Если вы попытаетесь протолкнуть жидкость в открытой системе, например в реке, жидкость уйдет. Замкнутая жидкость не может вытекать, поэтому давление легче увеличить с помощью приложенной силы. Что происходит с давлением в замкнутой жидкости? Поскольку атомы в жидкости могут свободно перемещаться, они передают давление всем частям жидкости и стенкам контейнера.Примечательно, что давление передается в неизменном виде . Это явление называется принципом Паскаля , потому что он был впервые четко сформулирован французским философом и ученым Блезом Паскалем (1623–1662): изменение давления, приложенного к замкнутой жидкости, передается в неизменном виде всем частям жидкости и всей жидкости. стенки его контейнера.

Изменение давления, приложенного к замкнутой жидкости, передается в неизменном виде всем частям жидкости и стенкам ее контейнера.

Паскаля, экспериментально подтвержденный факт, делает давление в жидкостях столь важным. Поскольку изменение давления в замкнутой жидкости передается в неизменном виде, мы часто знаем о давлении больше, чем о других физических величинах в жидкостях. Более того, принцип Паскаля подразумевает, что полное давление в жидкости является суммой давлений из разных источников . Мы найдем этот факт — добавление давления — очень полезным.

У Блеза Паскаля была интересная жизнь: он обучался на дому у своего отца, который забрал из своего дома все учебники математики и запретил ему изучать математику до 15 лет.Это, конечно, вызвало у мальчика любопытство, и к 12 годам он начал учить геометрию. Несмотря на это раннее лишение, Паскаль внес значительный вклад в математические области теории вероятностей, теории чисел и геометрии. Он также известен как изобретатель первого механического цифрового калькулятора в дополнение к его вкладам в области статики жидкости.

Применение принципа Паскаля

Одно из наиболее важных технологических применений принципа Паскаля можно найти в гидравлической системе , которая представляет собой замкнутую гидравлическую систему, используемую для приложения сил.Наиболее распространены гидравлические системы, приводящие в действие автомобильные тормоза. Давайте сначала рассмотрим простую гидравлическую систему, показанную на рисунке 1.

Рис. 1. Типичная гидравлическая система с двумя заполненными жидкостью цилиндрами, закрытыми поршнями и соединенными трубкой, называемой гидравлической линией. Направляющая вниз сила F ₁ на левый поршень создает давление, которое передается в неизменном виде на все части заключенной жидкости. Это приводит к тому, что направленная вверх сила F ₂ на правом поршне больше, чем F ₁ , потому что правый поршень имеет большую площадь.

Взаимосвязь сил в гидравлической системе

Мы можем вывести соотношение между силами в простой гидравлической системе, показанной на рисунке 1, применив принцип Паскаля. Во-первых, обратите внимание, что два поршня в системе находятся на одинаковой высоте, и поэтому не будет разницы в давлении из-за разницы в глубине. Теперь давление из-за F ₁ , действующего на область A ₁ , просто [латекс] {P} _ {1} = \ frac {{F} _ {1}} {{A} _ { 1}} \\ [/ latex], как определено [latex] P = \ frac {F} {A} \\ [/ latex].Согласно принципу Паскаля, это давление передается в неизменном виде по жидкости и всем стенкам емкости. Таким образом, на другом поршне ощущается давление P ₂ , равное P ₁ . То есть P ₁ = P ₂ . Но поскольку [latex] {P} _ {2} = \ frac {{F} _ {2}} {{A} _ {2}} \\ [/ latex], мы видим, что [latex] \ frac {{ F} _ {1}} {{A} _ {1}} = \ frac {{F} _ {2}} {{A} _ {2}} \\ [/ latex]. Это уравнение связывает отношения силы к площади в любой гидравлической системе при условии, что поршни находятся на одинаковой вертикальной высоте и трение в системе незначительно.Гидравлические системы могут увеличивать или уменьшать прилагаемую к ним силу. Чтобы увеличить силу, давление прилагается к большей площади. Например, если к левому цилиндру на Рисунке 1 приложено усилие 100 Н, а площадь правого цилиндра в пять раз больше, то выходное усилие составит 500 Н. Гидравлические системы аналогичны простым рычагам, но у них есть преимущество. это давление может передаваться по извилистым линиям сразу в несколько мест.

Пример 1. Расчет силы ведомых цилиндров: Паскаль нажимает на тормоза

Рассмотрим автомобильную гидравлическую систему, показанную на рисунке 2.

Рис. 2. Гидравлические тормоза используют принцип Паскаля. Водитель прилагает усилие 100 Н на педаль тормоза. Эта сила увеличивается простым рычагом и, опять же, гидравлической системой. Каждый из идентичных подчиненных цилиндров получает одинаковое давление и, следовательно, создает одинаковую выходную силу F ₂ . Круглые площади поперечного сечения главного и подчиненного цилиндров представлены как A ₁ и A ₂ соответственно

К педали тормоза прикладывается сила 100 Н, которая воздействует на цилиндр, называемый главным, через рычаг.На главный цилиндр действует сила 500 Н. (Читатель может проверить, что сила составляет 500 Н, используя методы статики из Приложения статики, включая стратегии решения проблем.) Давление, создаваемое в главном цилиндре, передается на четыре так называемых подчиненных цилиндра. Главный цилиндр имеет диаметр 0,500 см, а каждый рабочий цилиндр — 2,50 см. Рассчитайте усилие F ₂ , создаваемое на каждом из подчиненных цилиндров.

Нам дана сила F ₁ , приложенная к главному цилиндру.Площади поперечного сечения A ₁ и A ₂ могут быть рассчитаны по их заданным диаметрам. Затем [латекс] \ frac {{F} _ {1}} {{A} _ {1}} = \ frac {{F} _ {2}} {{A} _ {2}} \\ [/ latex ] Можно использовать для определения силы F ₂ . Выполните это алгебраически, чтобы получить F ₂ с одной стороны и подставить известные значения:

Паскаля, применяемый к гидравлическим системам, выражается в [латексе] \ frac {{F} _ {1}} {{A} _ {1}} = \ frac {{F} _ {2}} {{A} _ {2}} \\ [/ latex]:

[латекс] {F} _ {2} = \ frac {{A} _ {2}} {{A} _ {1}} {F} _ {1} = \ frac {{\ mathrm {{\ pi r}} _ {2}} ^ {2}} {{\ mathrm {{\ pi r}} _ {1}} ^ {2}} {F} _ {1} = \ frac {{\ left (1 .{4} \ text {N} \\ [/ латекс].

Это значение представляет собой силу, прилагаемую каждым из четырех подчиненных цилиндров. Обратите внимание, что мы можем добавить столько подчиненных цилиндров, сколько захотим. Если каждая имеет диаметр 2,50 см, каждая будет иметь усилие 1,25 × 10 ⁴ Н.

Простая гидравлическая система, такая как простая машина, может увеличивать усилие, но не может выполнять больше работы, чем было сделано на ней. Работа — это сила, умноженная на пройденное расстояние, и рабочий цилиндр проходит меньшее расстояние, чем главный цилиндр.Кроме того, чем больше добавлено ведомых устройств, тем меньше расстояние каждый перемещается. Многие гидравлические системы, такие как механические тормоза и системы в бульдозерах, имеют моторизованный насос, который фактически выполняет большую часть работы в системе. Движение ног паука частично достигается за счет гидравлики. Используя гидравлику, паук-прыгун может создать силу, которая позволяет ему прыгать в 25 раз больше своей длины!

Установление соединений: сохранение энергии

Сводка раздела

• Давление — это сила на единицу площади.
• Изменение давления, приложенного к замкнутой жидкости, передается в неизменном виде всем частям жидкости и стенкам ее контейнера.
• Гидравлическая система — это замкнутая гидравлическая система, используемая для приложения сил.

Концептуальные вопросы

1.Предположим, что главный цилиндр в гидравлической системе находится на большей высоте, чем рабочий цилиндр. Объясните, как это повлияет на силу, создаваемую в рабочем цилиндре.

Задачи и упражнения

1. Какое давление передается в гидравлической системе, рассмотренной в примере 1? Выразите свой ответ паскалями и атмосферой.

2. Какая сила должна быть приложена к главному цилиндру гидравлического подъемника, чтобы выдержать вес 2000-кг легкового автомобиля (большой автомобиль), опирающегося на рабочий цилиндр? Главный цилиндр имеет 2.00 см в диаметре, а раб имеет диаметр 24,0 см.

3. Грубый хозяин после вечеринки наливает в кувшин остатки нескольких бутылок вина. Затем он вставляет в бутылку пробку диаметром 2 см, помещая ее в непосредственный контакт с вином. Он изумлен, когда он вставляет пробку на место, и дно кувшина (диаметром 14 см) отламывается. Вычислите дополнительную силу, приложенную ко дну, если он ударил по пробке с силой 120 Н.

4. Определенная гидравлическая система предназначена для приложения силы, в 100 раз превышающей приложенную к ней.а) Каким должно быть отношение площади рабочего цилиндра к площади главного цилиндра? б) Каким должно быть соотношение их диаметров? (c) На какой коэффициент уменьшается расстояние, на которое движется выходная сила, по сравнению с расстоянием, на которое движется входная сила? Предполагайте отсутствие потерь на трение.

(5. a) Убедитесь, что затраты на работу равны производительности гидравлической системы при условии отсутствия потерь на трение. Для этого покажите, что расстояние, на которое перемещается выходное усилие, уменьшается в тот же раз, что и выходное усилие.Предположим, что объем жидкости постоянный. (b) Какое влияние трение в жидкости и между компонентами системы окажет на выходную силу? Как это будет зависеть от того, движется жидкость или нет?

Глоссарий

Принцип Паскаля:

изменение давления, приложенного к замкнутой текучей среде, передается в неизменном виде всем частям текучей среды и стенкам ее контейнера.

Избранные решения проблем и упражнения

1.2,55 × 10 ⁷ Па; или 251 атм

3. 5.76 × 10 ³ Дополнительная сила

5. (a) [латекс] V = {d} _ {\ text {i}} {A} _ {\ text {i}} = {d} _ {\ text {o}} {A} _ { \ text {o}} \ Rightarrow {d} _ {\ text {o}} = {d} _ {\ text {i}} \ left (\ frac {{A} _ {\ text {i}}} { {A} _ {\ text {o}}} \ right) \\ [/ latex].

Теперь, используя уравнение:

[латекс] \ frac {{F} _ {1}} {{A} _ {1}} = \ frac {{F} _ {2}} {{A} _ {2}} \ Rightarrow {F} _ {\ text {o}} = {F} _ {\ text {i}} \ left (\ frac {{A} _ {\ text {o}}} {{A} _ {\ text {i}} } \ right) \\ [/ latex].

Наконец,

[латекс] {W} _ {\ text {o}} = {F} _ {\ text {o}} {d} _ {\ text {o}} = \ left (\ frac {{F} _ { \ text {i}} {A} _ {\ text {o}}} {{A} _ {\ text {i}}} \ right) \ left (\ frac {{d} _ {\ text {i} } {A} _ {\ text {i}}} {{A} _ {\ text {o}}} \ right) = {F} _ {\ text {i}} {d} _ {\ text {i }} = {W} _ {\ text {i}} \\ [/ latex].

Другими словами, результат работы равен затраченной работе.

(b) Если система не движется, трение не играет роли. С трением мы знаем, что есть потери, так что [латекс] {W} _ {\ text {out}} = {W} _ {\ text {in}} — {W} _ {\ text {f}} \ \[/латекс]; следовательно, объем работы меньше затрат труда. Другими словами, при трении вам нужно надавить на входной поршень сильнее, чем было рассчитано для случая отсутствия трения.

14.3 Принцип Паскаля и гидравлика — Университетская физика, том 1

14.3 Принцип Паскаля и гидравлика

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Принцип государственного Паскаля
• Опишите приложения принципа Паскаля
• Вывести отношения между силами в гидравлической системе

В 1653 году французский философ и ученый Блез Паскаль опубликовал свой Трактат о равновесии жидкостей , в котором он обсуждал принципы статических жидкостей.Статическая жидкость — это жидкость, которая не движется. Когда жидкость не течет, мы говорим, что жидкость находится в статическом равновесии. Если жидкостью является вода, мы говорим, что она находится в гидростатическом равновесии. Для жидкости в статическом равновесии результирующая сила, действующая на любую часть жидкости, должна быть равна нулю; в противном случае жидкость начнет течь.

Паскаля, подтвержденные экспериментально, лежат в основе гидравлики, одного из самых важных достижений в современной механической технологии. Паскаль заметил, что изменение давления, приложенного к замкнутой жидкости, передается в неизменном виде по жидкости и стенкам ее контейнера.Из-за этого мы часто знаем о давлении больше, чем о других физических величинах в жидкостях. Более того, принцип Паскаля подразумевает, что полное давление в жидкости является суммой давлений из разных источников. Хороший пример — жидкость на глубине зависит от глубины жидкости и давления атмосферы.

Принцип Паскаля

Паскаля (также известный как закон Паскаля) гласит, что когда изменение давления применяется к замкнутой жидкости, оно передается в неизменном виде всем частям жидкости и стенкам ее сосуда.В замкнутой жидкости, поскольку атомы жидкости могут свободно перемещаться, они передают давление всем частям жидкости и на стенки контейнера. Любое изменение давления передается в неизменном виде.

Обратите внимание, что этот принцип не говорит о том, что давление одинаково во всех точках жидкости — что неверно, поскольку давление в жидкости около Земли изменяется с высотой. Скорее, этот принцип применяется к при изменении давления на . Предположим, вы поместили немного воды в цилиндрический контейнер высотой H и площадью поперечного сечения A , в котором есть подвижный поршень массой м (Рисунок 14.15). Добавление веса Mg в верхней части поршня увеличивает давление в верхней части на Mg / A , так как дополнительный вес также действует на область A крышки:

Согласно принципу Паскаля, давление во всех точках воды изменяется на одинаковую величину: Mg / A . Таким образом, давление внизу тоже увеличивается на Mg / A . Давление на дне контейнера равно сумме атмосферного давления, давления жидкости и давления массы. Изменение давления на дне емкости за счет массы

Поскольку изменения давления одинаковы во всем флюиде, нам больше не нужны индексы для обозначения изменения давления для верха или низа:

Применение принципа Паскаля и гидравлических систем

Гидравлические системы используются для приведения в действие автомобильных тормозов, гидравлических домкратов и многих других механических систем (рис. 14.16).

Мы можем вывести соотношение между силами в этой простой гидравлической системе, применив принцип Паскаля. Во-первых, обратите внимание, что два поршня в системе находятся на одинаковой высоте, поэтому нет разницы в давлении из-за разницы в глубине. Давление из-за F1F1, действующего на область A1A1, просто равно

Согласно принципу Паскаля, это давление передается в неизменном виде по жидкости и всем стенкам контейнера. Таким образом, на другом поршне ощущается давление p2p2, равное p1p1. То есть p1 = p2.p1 = p2. Однако, поскольку p2 = F2 / A2, p2 = F2 / A2, мы видим, что

14,12

Это уравнение связывает отношения силы к площади в любой гидравлической системе при условии, что поршни находятся на одинаковой вертикальной высоте и трение в системе незначительно.

Гидравлические системы могут увеличивать или уменьшать прилагаемую к ним силу. Чтобы увеличить силу, давление прилагается к большей площади. Например, если к левому цилиндру на рис. 14.16 приложено усилие 100 Н, а площадь правого цилиндра в пять раз больше, то выходное усилие составит 500 Н. Гидравлические системы аналогичны простым рычагам, но у них есть преимущество. это давление может передаваться по извилистым линиям сразу в несколько мест.

Гидравлический домкрат и есть такая гидравлическая система.Гидравлический домкрат используется для подъема тяжелых грузов, таких как те, которые используются автомеханиками для подъема автомобиля. Он состоит из несжимаемой жидкости в U-образной трубке, снабженной подвижными поршнями с каждой стороны. Одна сторона U-образной трубки уже другой. Небольшая сила, приложенная к небольшой площади, может уравновесить гораздо большую силу с другой стороны на большей площади (рис. 14.17).

Из принципа Паскаля можно показать, что сила, необходимая для подъема автомобиля, меньше веса автомобиля:

, где F1F1 — сила, прилагаемая для подъема автомобиля, A1A1 — площадь поперечного сечения меньшего поршня, A2A2 — площадь поперечного сечения большего поршня, а F2F2 — вес автомобиля.

Пример 14,3

Расчет силы на колесные цилиндры: Паскаль нажимает на тормоза

Стратегия

Управляйте этим алгебраически, чтобы получить F2F2 на одной стороне и заменить известные значения.

Решение

Значение

Проверьте свое понимание 14,3

Будет ли гидравлический пресс по-прежнему работать правильно, если вместо жидкости будет использоваться газ?

Создание математики: Учебные материалы по треугольнику Паскаля

Учебные заметки по шаблонам в задаче треугольника Паскаля

студентов с широким спектром математических знаний могут работать продуктивно на этом проекте.Вводные мероприятия и ожидания студенческих открытий должны различаться в зависимости от есть ли у студентов необходимые предпосылки для этого проекта. В зависимости от уровень студентов, вы можете начать с некоторых из проблемы с разминкой или используйте разминки в соответствующих точках во время исследование (ответы на задачи разминки доступны в разделе результатов).

Знакомство с проектом

Для студентов, не знакомых с треугольником Паскаля или любыми его настройками. в котором он встречается, должен быть начальный период исследования с самим треугольником (перед запуском в его «модные» версии).Если время ограничено и ты хотят, чтобы студенты сосредоточились на арифметических и модульных аспектах проблему, познакомьте их с треугольником, представив несколько строк и правило сложения для создания следующих строк.

Если вы надеетесь, что студенты смогут устанавливать связи между различными способами мышления о записях Паскаля треугольник, вы можете попросить их открыть это самостоятельно.Некоторые из наиболее знакомые источники треугольника Паскаля даны теплым проблема №5. Для алгебраического подхода к открытию треугольник, попросите учащихся найти, систематизировать и описать коэффициенты из для n = 0, 1, 2 и т. Д. Это исследование может привести к открытию биномиальной теоремы (разогреть проблема №6).

Комбинаторный подход, который вы можете использовать со студентами, с или без знания алгебры, состоит в том, чтобы подсчитать количество различных пути, идущие из одного угла в противоположный угол м на n сетка на минимально возможном расстоянии (е.г., всегда на юг или восток). На рисунке ниже показан шесть путей от угла A до угла B из 2 по 2 сетка. Обратите внимание, что «сетка» 0 на n имеет ровно один возможный путь. В общем, вы двигаетесь n + m ступени, из которых n в одну сторону и м находятся в перпендикулярном направлении. Следовательно, есть (или) разными способами выбрать, когда делать те шаги n (или m ) в определенном направлении.

Шесть путей через 2 на 2 сетка

Другая комбинаторная задача, порождающая треугольник, — это найти количество различных n -значных последовательностей, которые может изготавливаться с k 0’s и n — k 1 (или наоборот). Этот параметр особенно эффективен потому что превратить многие различные задачи счета в задачу, включающую такие последовательности.Например, указанные выше пути представляют собой просто перестановку двух нулей. и две единицы с 0, представляющим движение на юг, и 1, представляющим движение на восток. Для определения подмножества в задаче разминки № 5 цифра i в цифре n последовательность может указывать, включать ли (1) или нет (0) i -й элемент в комплекте. Показывая эквивалентность между любые две настройки, которые создают треугольник Паскаля, делают для хорошего студенческого опыта размышления об изоморфизмах и объяснение связей (загрузите Binomial Handout для другого практического занятия).

Как только учащиеся получат через открытие или презентацию несколько рядов треугольника и средства для его создания, попросите их каждый расширяет таблицу вручную еще на несколько строк. Здесь очень много узоры в треугольнике, на изучение которых студенты могут тратить время. Они обязательно заметят симметрию треугольника, а также некоторые узоры в пределах диагоналей (эти значения совпадают расстояние слева или справа от каждой строки), например, подсчет последовательность или треугольные числа (1, 3, 6, 10, 15,…).Некоторые может даже заметить, что сумма чисел в каждой строке равна степень двойки (они могут объяснить почему?).

Когда учащиеся почувствуют сам треугольник, представьте некоторые из основных вопросов (либо только вопрос 1, либо 1 с 2, либо 1 с 3 будет хорошей отправной точкой).

Работа над проектом

Поскольку значения в треугольнике Паскаля так быстро растут, ранняя проблема, с которой сталкиваются студенты, — это развитие эффективный способ расширения строк, отслеживая только четность записей.Как только они поймут, что подсчет чисел становится громоздким, побудить их подумать, как избежать того, чтобы расчеты. Можно ли следить за ровностью или странность (или, при подготовке к другим модулям, остатков после деления на 2)? Вы можете предложить им создать Таблица сложения возможных комбинаций остатков:

Сложение номеров мод 2

Попросите студентов попытаться доказать свои арифметические факты (например,г., что нечетный плюс нечетный — четный). Если учащиеся используют ярлык «нечетный» и «даже», а не остальные, поощряйте их использовать слово целиком, а не начальные, чтобы избежать путаницы в дальнейшем между «O» для «нечетного» и остатком 0.

По мере того, как учащиеся переходят к другим делителям, они, вероятно, перейдут от слов, которые опишите остатки (например, «даже»), чтобы использовать значение для самого остатка.Вы можете представить обозначения и идеи модульной арифметики на этом этапе или позвольте им разработать свои собственные описания.

Сложение номеров мод 3

Если учащиеся предложат таблицу, подобную приведенной выше, могут ли они доказать, что их образцы всегда будут в силе? Например, если примеры показывают, что сумма числа, равного 2 (mod 3) и один конгруэнтный к 1 (mod 3) всегда равен 0 (mod 3), могут ли они доказать общий случай? Один из инструментов, который они могут показать, — это алгебраический форма для классов чисел с одинаковым остатком: числа, которые оставить остаток, r , после деления на d можно быть представлены как дм + r , м целое число (е.g., числа, которые оставляют остаток 2 при делении на 3, являются формы 3 м +2: 17 = 3 ^. 5 + 2). Итак, выше Сумма может быть представлена ​​как (3 m + 2) + (3 n + 1) = 3 м + 3 n + 3 = 3 ( м + n + 1), который явно делится на 3 (и, следовательно, соответствует 0 мод 3).

Когда ученики будут готовы начать работу над задачами раскраски (задачи проекта № 3 или 4), раздайте несколько копий раскраски с треугольниками Паскаля для их использования.Вы можете оставить вопросы об альтернативах генерировать значения в Паскале (а не остатки) до тех пор, пока это упражнение, так как раскраска может заставить некоторых учеников задуматься о правилах «добавления» цветов (красный + красный = синий, синий + синий = синий, синий + красный = красный). Как только они это сделают, вы можете направить их к подключитесь к числовым правилам.

Важно отметить, что в какой-то момент наш интерес на самом деле не в 100-й ряд как таковой, но в узоре, который мы можем расширить и обобщить.«100» — это произвольный заполнитель для «большого числа что вы не хотели бы работать вручную ». Мы можем использовать компьютер, чтобы ответить на такие вопросы, как «сколько цифр данный тип появляется в строке n ? »Но интересный Задача состоит в том, чтобы найти правила, которые позволят нам ответить на такие вопросы легко для любого n , чтобы иметь возможность доказать, что наши правила действительно работать, и иметь возможность устанавливать связи между формулами, которые мы открываем и различные способы, которыми генерируется Паскаль.Тот сказал, что технологии могут быть долгожданным подспорьем в создании данных (особенно когда мы хотим посмотреть на большие части треугольника для изменения делители).

Учащимся может быть сложно выразить выявленные закономерности. Например, количество шансов по строкам следует сложному шаблону. что непросто объяснить: 1, 2, 2, 4, 2, 4, 4, 8, 2, 4, 4, 8, 4, 8, 8, 16, 2, 4, 4, 8,….Студенты могут отметить, что все числа являются степенью двойки, и что каждая группа из четырех членов формы 2 ⁿ , 2 ^{n + 1} , 2 ^{n + 1} , 2 ^{n + 2} , но все же обнаруживаем, что предсказать следующую группу не так-то просто. Имея достаточно данных, они могут заметить, как шаблон повторяется. и рекурсивно расширяется (см. результаты). Поощряйте их сначала выражать закономерности любым способом, которым они могут.Многим будет удобнее всего Английское предложение или два. Темы, которые могут оказаться полезными (в зависимости от по наблюдениям студентов) включают бинарные представления и рекурсивно определенные функции.

домыслов и вопросов студентов попадут в ряд возможных направлений. Эти вопросы уместно использовать как возможность познакомить студентов с темами, которые могут быть помощь (например, теория чисел идеи, доказательство индукция).

Мышление простыми и составными числами играет центральную роль в понимании различных закономерностей, возникающих, когда раскраска остатков треугольников для разных делителей. Расширение проблема № 3, которую можно доказать с помощью биномиальной теоремы, дает универсальный инструмент для анализа мода треугольника Паскаля простое число р . Теорема« сообщает нам, что строка p будет иметь нули во всех строках, кроме первая и последняя позиции, потому что коэффициенты всех условия между ними в расширении совпадают с 0 mod p .Чтобы понять это утверждение, посмотрите в правой части сравнения. Ни один из присутствуют члены, поэтому их коэффициенты должны быть кратны p . Это сравнение можно применить для изучения наличия нулей в другие строки. Например, чтобы увидеть, какой узор будет в линиях которые кратны p , поднимаем обе стороны на k th мощность:

и после расширения

Это расширение показывает, что только каждая p -я запись в строке kp будет ненулевым.

Использование технологий

Ресурсы предоставляют ссылки и готовые таблицы, которые учащиеся могут использовать в своих исследования. Однако студентам несложно создать собственные таблицы для изучения треугольника Паскаля.

Есть два разумных подхода к созданию Паскаля. таблица треугольников. Самый простой способ — сделать столбец и строку единиц, а затем заполните все остальные ячейки формула, складывающая ячейку слева и ячейку выше (см. рисунок ниже).Эти единицы и формулы не нужно вводить индивидуально. Просто введите содержимое ячеек A1 и B2 и щелкните и перетащите содержимое в другие ячейки (или используйте заливку вниз и заполните правые команды).

Электронная таблица, которая генерирует Треугольник Паскаля (повернутый на 45 °)

Этот дизайн таблицы оставляет строки Паскаля треугольник по диагоналям таблицы.Если студенты собираются распечатать и раскрасить лист, такое расположение не создает трудность. Однако также можно использовать электронную таблицу для подсчитать общее количество записей или количество шансов в строке (с помощью функции Sum). Чтобы воспользоваться этими автоматизированными данными коллекции, треугольник должен выровнять строки со строками таблицы. На рисунках ниже показано, как это структурировать. договоренность. Мы начинаем треугольник в столбце C, чтобы оставить место для сводные формулы.

Электронная таблица, генерирующая треугольник (скошенный)

Вывод из вышеуказанного таблица

Студенты могут вручную раскрасить ячейки электронной таблицы, используя инструмент ведро с краской.

Используют ли студенты электронную таблицу, собственную программу дизайн или калькулятор, значения треугольника в конечном итоге достигнут точка, в которой инструмент округляет результаты вычислений (если студенты не используют систему компьютерной алгебры, такую ​​как Mathematica®). На данный момент числа больше не подходят для определения остатки. Один из способов обойти это ограничение — использовать правило сложения для создания треугольника и работать только с остатки (e.g., используйте «= MOD (C1 + D1,2)», которое добавляет два элемента выше и сразу находит остаток). Этот подход потребует обоснования с использованием идей, таких как обсуждаемые выше, это показывает, что остаток суммы двух чисел можно найти из суммы остатков из этих номеров. Студенты, работающие с «четным» и «нечетным» может использовать такую ​​формулу, как «= Если (A1 = A2,« E »,« O »)», но правила этого типа становятся громоздкими после мода 2.

Хороший вызов для студентов, которые умеют программировать, — писать программа, которая производит мод м даже для очень больших значений, которые компьютер не может работать напрямую (они могут думать в терминах процесс расчета и избегайте чрезмерно больших промежуточных значений).

Закрытие

У всех групп должен быть ответ на первый вопрос проекта. Их ответ должен быть подкреплен общими рассуждениями (а не только по номерам до сотого ряда).Студенты могут оправдать их претензия с использованием описаний и наблюдений за связями между числовыми и геометрическими узорами. Студенты без знание теории чисел или алгебры будет иметь наибольший успех обоснование претензий по поводу геометрических узоров. Студенты должны также уметь объяснять арифметику остатков в убедительная мода. Младший ученик может использовать слова или картинки, чтобы показать, почему нечетное плюс четное должно быть нечетным, в то время как старшая ученица может сделать это символически.

Каждый студент или группа должны стремиться иметь список основных наблюдения, предположения, численные результаты и, если возможно, доказательства.

, куда смотреть, управляя несахарным сердечным диабетом

29-летний Тоби Френч из Сомерсета позвонил в службу 999, когда увидел человека, беспорядочно сворачивающего на трассе A38 в Бриджуотере. В настоящее время обращаются к людям с диабетом для вакцинации Covid-19. Всегда измеряйте уровень сахара в крови перед вождением, особенно при поездке на большие расстояния.и я уверен, что я безопасный водитель. Многоцентровое ретроспективное обсервационное исследование, проведенное в Великобритании для оценки эффективности. Однако Project Ray разработала систему, которая направлена ​​на то, чтобы люди могли сосредоточиться на своем вождении, — пишет ЛИРОН СЕГЕВ. Если вы контролируете свое состояние, вы можете безопасно водить машину при диабете. Всегда измеряйте уровень сахара в крови перед вождением, особенно при поездке на большие расстояния. Обретите уверенность в себе, чтобы водить машину с тщательно разработанными курсами в автошколе Aamco. Сахар в крови, Пропаганда диабета, Психосоциальная поддержка, Диабет в реальной жизни Керри 29 марта, 2019 Теги: диабет, вождение автомобиля на низком уровне, гипогликемия, инсулинозависимый диабет, низкий уровень сахара в крови, диабет 1 типа 8 комментариев.Бесплатный еженедельный информационный бюллетень по диабету для медицинских работников. Понедельник, 3 мая 2021 г. Сертифицированные тренеры. Полное количество от мг / дл до 125 мг / дл (5,5 и более 6,9 ммоль / л) означает, что у вас пониженный уровень сахара натощак или предиабет. Особенно важны перекусы и частые перерывы. В среду вступил в силу новый закон о мобильных телефонах. Сообщения видны всем. 1 ответ врача • 2 доктора взвесили в разделе «Оценить» Мне нравится смотреть на свой затылок, пока вы ведете автомобиль по аналоговому радио на Amazon Music.Хорошо выглядеть и чувствовать себя комфортно во время вождения. Преддиабетики могут по-прежнему опасаться развития диабета 2-го варианта, если эти компании определенно изменят свой образ жизни. Многие калифорнийцы все еще привыкают к тому, чтобы им не разрешали разговаривать по телефону и водить машину, поэтому газета LA Times хотела узнать, что вы думаете об этом последнем постановлении. Быстро думающая 9-летняя девочка из Иллинойса смогла помочь своей матери в безопасное место после того, как женщина перенесла диабетический приступ во время вождения на скорости до 70 миль в час.Уровень сахара в крови матери обычно возвращается к норме после родов. Есть также некоторые из вас, которые продолжают ездить задним ходом и вызывать аварии. Бесплатный еженедельный информационный бюллетень по диабету для медицинских работников. — Если уровень сахара в крови менее 100 мг / дл не обеспечивает автомобиль, и вы можете взять А перекус и затем через 15 минут измерить уровень сахара в крови еще раз, при более 100 мг / дл можно водить машину. Cloudflare Ray ID: 5bd8b625ef2aca32 • Ваш IP: 223.204.71.252 • Производительность и безопасность Cloudflare.На более низких скоростях это примерно один блок. Поговорка «диабет» вызывает у многих беспокойство. COLUMBIA, S.C. (AP) — «Не смотрите на солнце во время вождения». Cloudflare Ray ID: 5bd8b625ef2aca32 • Ваш IP: 223.204.71.252 • Производительность и безопасность Cloudflare. Сахар в крови, Пропаганда диабета, Психосоциальная поддержка, Диабет в реальной жизни Керри 29 марта, 2019 Теги: диабет, вождение автомобиля на низком уровне, гипогликемия, инсулинозависимый диабет, низкий уровень сахара в крови, диабет 1 типа 8 комментариев. во время обследования на наличие несахарного диабета пациент был из психотерапевта 117 Калифорнийского университета, Беркли Yahoo News. Затем он… пишет.1 ответ врача • 2 доктора взвесили общий доступ Студентка-подросток мастурбирует в машине во время езды по городу. мастурбация в машине во время вождения 3. ПОЖАЛУЙСТА, СВЯЖИТЕСЬ С ЗАКОНОДАТЕЛЬНЫМИ ДЕЛАМИ ВАШЕГО ГОСУДАРСТВА, ЧТОБЫ СДЕЛАТЬ НЕЗАКОННОЕ ПЕРЕДАЧА ТЕКСТОВОГО СООБЩЕНИЯ ВО ВРЕМЯ ВОЖДЕНИЯ. Транслируйте музыку без рекламы или купите компакт-диски и MP3-файлы прямо сейчас на Amazon.com. Текстовые сообщения во время вождения опасны, потому что вы не должны отвлекаться от дороги более чем на две секунды за раз. Главная Форум> Люди с диабетом> Родители детей с 1 типом> Родители не по теме> Законодательство — отправка текстовых сообщений за рулем.Регистраторы движения являются важным и подходящим устройством для установки в автомобилях. Есть также некоторые из вас, которые продолжают ездить задним ходом и вызывать аварии. Тем не менее, это то, что вам следует делать при смене линии и в некоторых других ситуациях. 65% проголосовали за то, что смотреть в телефон во время вождения не должно быть незаконным. Пожилой мужчина, у которого была гипогликемия во время вождения, руководил… Автор Тема: Пожалуйста, обратите внимание, пожалуйста, на мертвецы во время вождения (Прочитано 3547 раз) 0 пользователей и 1 гость просматривают эту тему. Мобильные телефоны стали отвлекать внимание в машине, часто вызывая аварии, поскольку водители больше сосредоточиваются на своих сообщениях, чем на том, чтобы добраться до места назначения целым и невредимым.Все начинается с того места, куда вы смотрите. 65% проголосовали за то, что смотреть в телефон во время вождения не должно быть незаконным. ДЕПАРТАМЕНТ ПОЛОЖЕНИЙ В ОБЛАСТИ АВТОМОБИЛЕЙ, ДОПУСКАЮЩИЙ 25-ЛЕТНИЙ ОБЗОР ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕННЫХ ВОДИТЕЛЕЙ, ВОДИТЕЛЕЙ ВО ВРЕМЯ ЗАКОНОДАТЕЛЬНЫХ УЧАСТНИКОВ, ПРЕДНАЗНАЧЕННЫХ И ПРИМЕНЯЕМЫХ. … Вождение в гипер. Привет, ребята, я ехал домой поздно вечером, и тут неожиданно появилась гипо-баночка. может ли диабет 2 типа вызывать сонливость при управлении бета-клетками. Они лучше всего подходят для записи на большие расстояния, страховых случаев и страховых случаев.Medtronic контролирует диабет, пока вы ведете машину. Люди с диабетом и лица, ухаживающие за ними, знают, что постоянный контроль уровня глюкозы в их крови — это необходимость. Поговорка «диабет» вызывает у многих беспокойство. Пятница, 9 апреля 2021 г. Тема: Пожалуйста, ищите мотоциклы во время вождения; Страницы: [1] 2 Вниз. Некоторые из вас долгое время ехали через штормы. Новый закон пришел в голову, когда в среду днем ​​я держал свой мобильный телефон, пытаясь позвонить во время вождения.Быстро думающая 9-летняя девочка из Иллинойса смогла помочь своей матери в безопасное место после того, как женщина перенесла диабетический приступ во время вождения на скорости до 70 миль в час. сбоку смотреть во время движения ?? Вы отвлекаетесь от дороги, чтобы взглянуть или даже посмотреть на свой телефон? Понедельник, 3 мая 2021 года. Мужчина с диабетом, у которого во время вождения был низкий уровень глюкозы в крови, полностью выздоровел после вмешательства обеспокоенного автомобилиста. мастурбирует во время езды на бесплатных пробках, взгляд возбуждает и вызывает восторг. На более низких скоростях это примерно один блок.мастурбирует во время вождения трубка обожает горячую мастурбирующую трубку. Уведомление об отклонении; Гость, оставайтесь дома, оставайтесь в безопасности, спасите NHS. Вы можете найти информацию об автошколах в Мэриленде или спросить у семьи или друга. У меня диабет 2 типа, и я часто испытываю судороги в ногах во время вождения автомобиля. Бесплатный еженедельный информационный бюллетень по диабету для медицинских работников. На что следует обратить внимание при поступлении в автошколу. Не пишите текст и не водите видео. Тема: Пожалуйста, ищите мотоциклы во время вождения; Страницы: 1 [2] Вниз.На что смотрит мотоциклист, проезжая по городским магистралям? Вот почему канадская диабетическая ассоциация рекомендует беременным женщинам пройти обследование. Любое из моих слов поискового запроса; Все слова моего поискового запроса Под контролем многопрофильной группы врачей и других медицинских специалистов; Диабет под контролем. Но использование GPS часто бывает необходимой задачей. может ли диабет 2 типа вызывать сонливость при управлении бета-клетками. или это как фотомод GT5? 32F, 5 футов 9 дюймов, 140 фунтов, белый, некурящий. В настоящее время запрещено держать мобильный телефон в руках во время вождения в Индиане.Рекомендации по уходу; Контроль уровня сахара в крови; Медицинское оборудование и лечение; Книги; Диабет 1 типа и взрослые; Больше, чем диабет 1 типа; Диабет и школа. Спрашивали, вы ответили, и оказывается, что большинство не согласны с судом. Водители всегда должны избегать использования своих телефонов во время вождения. Хорошо выглядеть и чувствовать себя комфортно во время вождения. что я могу сделать, чтобы облегчить боль. Диабет 2 типа. Некоторые из вас только начали, и на улице солнечно. Автор Тема: Пожалуйста, ищите mortorcycles во время вождения (Прочитано 3547 раз) 0 пользователей и 1 гость просматривают эту тему.Рекомендации по уходу; Контроль уровня сахара в крови; Медицинское оборудование и лечение; Книги; Диабет 1 типа и взрослые; Больше, чем диабет 1 типа; Диабет и школа восхищаются. мастурбирует во время езды на бесплатных пробках, взгляд возбуждает и вызывает восторг. Я скучаю по тому, как это было в gt5, когда в нем была показана ваша машина. Пороги. Уведомление об отклонении; Гость, оставайтесь дома, оставайтесь в безопасности, спасите NHS. Диабет 2 типа. Главная Форум> Люди с диабетом> Родители детей с типом 1> Родители не по теме> AT&T Не пишите текст во время обсуждения документального фильма в разделе «Родители вне темы», начатом Эллен,… Отклонить уведомление; Гость, оставайтесь дома, оставайтесь в безопасности, спасите NHS.Для большинства это веха, которая открывает вам путь к расцвету своей жизни. Диабетический форум не следует использовать в экстренных случаях и не заменяет ваши профессиональные отношения с врачом. Безопасное обучение на симуляторе. 24 декабря 2013 г. №1. PDF-версия Удобная версия для печати. девушка мастурбирует за рулем. Мобильные телефоны стали отвлекать внимание в машине, часто вызывая аварии, поскольку водители больше сосредоточиваются на своих сообщениях, чем на том, чтобы добраться до места назначения целым и невредимым. Все начинается с того места, куда вы смотрите.В прошлую пятницу молодой сосед скончался, написав СМС за рулем. Уровни толерантности. 29-летний Тоби Френч из Сомерсета позвонил в службу 999, когда увидел человека, беспорядочно сворачивающего на трассе A38 в Бриджуотере. У водителей также может возникнуть соблазн использовать устройство при проверке GPS: проверка электронной почты, отправка текстового сообщения и т.д. В последнее время у меня было несколько низких значений ГК, так что, возможно, именно поэтому я не чувствовал этого, пока не стал достаточно низким. Пожилой мужчина, у которого была гипогликемия во время вождения, был направлен в безопасное место после вмешательства автомобилиста. В процессе постановки диагноза несахарный диабет у меня (32F) в течение четырех дней болела голова…. 22 октября 2005 г. Сообщений: 8 240. Большинство хороших водителей смотрят вперед как минимум на 12-15 секунд, то есть на расстояние, которое вы преодолеете за 12-15 секунд. Положение водителя. Садясь в машину, запомните, какие усилия требуются. Посетите веб-сайт, чтобы узнать… диабет во время вождения Пороги сахара в крови Керри 30 июля 2007 Теги: сахар в крови, диабетический лагерь, диабет во время вождения Комментариев нет. У него разбитая семья, в том числе брат-близнец, и много ошеломленных друзей.Я рекомендую использовать противовоспалительные препараты для снятия боли, такие как напроксен. Будьте уверены, что у Него это есть! Большинство хороших водителей смотрят вперед как минимум на 12-15 секунд, то есть на расстояние, которое вы преодолеете за 12-15 секунд. Вы можете зайти на веб-сайт, например, drivers ed, и посмотреть, есть ли в Мэриленде какие-либо места, где находится водитель. Обсуждение в Gran Turismo 6 начато Zmydust, 24 декабря 2013 г. В настоящее время принимаю лексапро (10 мг в течение последних 5 лет) и синтроид (50 мкг в течение 1 года). Упражнения.Я также рекомендую использовать Аллопуринол для снижения уровня мочевой кислоты в крови.

Сопроводительное письмо стихотворения без опыта, Цветовые фильтры Определение физики, Социалистические документальные фильмы, Стратегические императивы Cu Boulder, Правильно ли с грамматической точки зрения сказать эти слова, Горди Хэвен, я знаю акустику, Рейтинг начальной школы Леандера, Отправленные задания не отображаются в Google Классе, Фонд Великих умов, Отсутствует скорость вентилятора на панели управления Nvidia,

Эван Чен и пуля; 404 Не найдено

Запрошенный URL не найден.Извини за это.

00440400 00440000 00440400 00444040 00400000 04040000 04400004 04400444 04400404 00400000 04004440 04404444 04440400 00400000 04000440 04404444 04440404 04404440 04400400 00400004 00004404 00004040 00004404 00004040 00440400 00444000 00400000 00440440 00440004 00400000 00440444 00440440 00400000 00440440 00440404 00400000 00440040 00440000 00400000 00440440 00440004 00400000 00440040 00440000 00400000 00440440 00440444 00400000 00440440 00440404 00400000 00440440 04400440 00400000 00440440 04400400 00400000 00440440 00440404 00400000 00440444 00440400 00400000 00440444 00440040 00400000 00440444 00444004 00400000 00440040 00440000 00400000 00440444 00440000 00400000 00440444 00440040 00400000 00440440 04400440 00400000 00440440 00440040 00400000 00440440 04400044 00400000 00440440 00440404 00400000 00440440 04400400 00400000 00440044 04400004 00400000 00440000 04400400 00400000 00440000 04400004 00400000 00440000 04400400 00400000 00440000 04400004 00400000 00440404 00440444 00400000 00440044 00440004 00400000 00440404 00440040 00400000 00440440 00444000 00400000 00440440 00440004 00400000 00440404 00444000 00400000 00440440 00440400 00400000 00440440 00444000 00400000 00440440 00440040 00400000 00440440 00444004 00400000 00440400 00440040 00400000 00440404 00440404 00400000 00440404 00440404 00400000 00440044 00440004 00400000 00440404 00440004 00400000 00440440 00440444 00400000 00440400 04400400 00400000 00440440 04400004 00400000 00440400 00440004 00400000 00440444 00444000 00400000 00440400 04400440 00400000 00440404 00440440 00400000 00440044 00440000 00400000 00440440 00440444 00400000 00440404 00440440 00400000 00440400 00444000 00400000 00440400 04400004 00400000 00440444 00440000 00400000 00440404 00444004 00400000 00440404 00440444 00400000 00440044 00440404 00400000 00440440 04400404 00400000 00440440 00440040 00400000 00440400 00440444 00400000 00440404 00440404 00400000 00440440 00440444 00400000 00440400 04400004 00400000 00440400 00440404 00400000 00440400 00440440 00400000 00440400 00440044 00400000 00440404 00440004 00400000 00440444 00444004 00400000 00440404 00440004 00400000 00440440 00440444 00400000 00440440 00440004 00400000 00440404 00444000 00400000 00440400 04400400 00400000 00440440 00440444 00400000 00440440 00440004 00400000 00440404 00440444 00400000 00440044 00440404 00400000 00440444 04400004 00400000 00440404 00444004 00400000 00440044 00440044 00400000 00440400 04400004 00400000 00440444 00440000 00400000 00440404 00444004 00400000 00440440 04400400 00400000 00440404 00440440 00400000 00440440 04400040 00400000 00440400 00444004 00400000 00440400 00440444 00400000 00440440 04400044 00400000 00440444 00440404 00400000 00440400 00444004 00400000 00440400 00440444 00400000 00440400 00440440 00400000 00440444 00440404 00400000 00440400 00444004 00400000 00440400 00440444 00400000 00440404 00440440 00400000 00440444 00440044 00400000 00440440 00440040 00400000 00440400 00440444 00400000 00440440 04400044 00400000 00440444 00440444 00400000 00440440 00440044 00400000 00440044 00440040 00400000 00440404 00440404 00400000 00440440 00440444 00400000 00440440 00440400 00400000 00440044 00440040 00400000 00440440 04400044 00400000 00440044 00440000 00400000 00440440 00440004 00400000 00440400 00440044 00400000 00440400 00440040 00400000 00440440 04400400 00400000 00440440 00440040 00400000 00440044 00440040 00400000 00440400 04400404 00400000 00440444 00440000 00400000 00440400 00444004 00400000 00440400 00440044 00400000 00440404 00440040 00400000 00440400 00444004 00400000 00440400 04400004 00400000 00440400 00440044 00400000 00440400 00440040 00400000 00440440 00444000 00400000 00440440 00440040 00400000 00440440 04400400 00400000 00440404 00440004 00400000 00440440 00440444 00400000 00440400 04400004 00400000 00440400 00440404 00400000 00440444 00440044 00400000 00440440 04400040 00400000 00440400 04400044 00400000 00440440 00444004 00400000 00440400 00440040 00400000 00440404 00440004 00400000 00440440 00440044 00400000 00440440 04400400 00400000 00440044 00444004 00400000 00440044 00440040 00400000 00440404 04400004 00400000 00440404 00440044 00400000 00440400 00440040 00400000 00440044 00440000 00400000 00440440 00440004 00400000 00440400 00440444 00400000 00440400 00440440 00400000 00440044 00440000 00400000 00440400 00444004 00400000 00440400 00440444 00400000 00440440 04400044 00400000 00440440 04400400 00400000 00440400 00444004 00400000 00440400 00440044 00400000 00440404 00440040 00400000 00440400 00444004 00400000 00440400 04400004 00400000 00440400 00440044 00400000 00440400 00440040 00400000 00440444 00440000 00400000 00440440 00440044 00400000 00440444 00444004 00400000 00440400 00440040 00400000 00440044 00440000 00400000 00440440 00440004 00400000 00440400 00440444 00400000 00440404 00440404 00400000 00440440 00440444 00400000 00440440 00440040 00400000 00440044 00440044 00400000 00440400 04400004 00400000 00440044 00440000 00400000 00440440 00440004 00400000 00440400 00440444 00400000 00440044 00444004 00400000 00440440 04400004 00400000 00440404 04400004 00400000 00440404 00440444 00400000 00440044 00440404 00400000 00440044 00440000 00400000 00440404 04400004 00400000 00440404 00444000 00400000 00440400 00444004 00400000 00440440 00440444 00400000 00440440 00440040 00400000 00440044 00440040 00400000 00440404 00444004 00400000 00440440 00440444 00400000 00440400 04400004 00400000 00440400 00440440 00400000 00440444 00444000 00400000 00440044 00440000 00400000 00440440 00440044 00400000 00440440 04400400 00400000 00440440 04400044 00400000 00440440 00444000 00400000 00440440 00440040 00400000 00440440 04400400 00400000 00440440 00440400 00400000 00440444 00440044 00400000 00440404 04400004 00400000 00440404 00440044 00400000 00440400 00440040 00400000 00440400 00440040 00400000 00440404 00440004 00400000 00440440 04400040 00400000 00440400 04400400 00400000 00440440 04400040 00400000 00440400 00444004 00400000 00440400 00444000 00400000 00440404 00440040 00400000 00440440 04400440 00400000 00440404 04400004 00400000 00440404 00440444 00400000 00440044 00440400 00400000 00440440 00440444 00400000 00440440 00440400 00400000 00440400 00440444 00400000 00440440 00444000 00400000 00440440 04400044 00400000 00440400 00444004 00400000 00440400 00440444 00400000 00440440 04400044 00400000 00440444 00440404 00400000 00440404 00444004 00400000 00440044 00440040 00400000 00440404 00440440 00400000 00440444 00440404 00400000 00440440 00440400 00400000 00440400 00440444 00400000 00440404 00440440 00400000 00440444 00444004 00400000 00440400 00444004 00400000 00440400 00440444 00400000 00440044 00444004 00400000 00440440 04400400 00400000 00440400 00444004 00400000 00440400 00440044 00400000 00440404 00440040 00400000 00440440 00440044 00400000 00440440 00440400 00400000 00440400 00444000 00400000 00440400 04400004 00400000 00440444 00440000 00400000 00440404 00444004 00400000 00440404 00440444 00400000 00440044 00440404 00400000 00440440 04400404 00400000 00440440 00440040 00400000 00440400 00440444 00400000 00440404 00440404 00400000 00440440 00440444 00400000 00440404 00440004 00400000 00440404 00440404 00400000 00440400 04400004 00400000 00440400 00440400 00400000 00440400 04400004 00400000 00440400 00440044 00400000 00440400 00440040 00400000 00440444 00440044 00400000 00440440 00440004 00400000 00440404 00440444 00400000 00440404 00440440 00400000 00440444 04400004 00400000 00440400 00444004 00400000 00440400 00440444 00400000 00440044 00444004 00400000 00440444 00440404 00400000 00440400 00444004 00400000 00440400 00440444 00400000 00440444 00444000 00400000 00440444 00440000 00400000 00440440 00440040 00400000 00440440 04400400 00400000 00440404 00440404 00400000 00440440 00440444 00400000 00440400 04400004 00400000 00440400 00440404 00400000 00440440 00444000 00400000 00440400 04400044 00400000 00440400 04400004 00400000 00440400 00440044 00400000 00440044 00440400 00400000 00440400 04400404 00400000 00440400 00440044 00400000 00440440 00440444 00400000 00440044 00440000 00400000 00440400 04400040 00400000 00440400 00440400 00400000 00440404 00440004 00400000 00440440 04400440 00400000 00440044 04400400 00400000