За 10 с скорость автомобиля движущегося по прямому шоссе изменилась от нуля: За 10 с скорость автомобиля движущегося по прямому шоссе изменилась от нуля до 72 км ч. Определите среднее ускорение

Тесты по физике на кинематику. Зачет по разделу кинематика

Тесты по физике на кинематику. Зачет по разделу кинематика

ЗАЧЁТ № 1

по теме «Кинематика»

Основная задача механики.

Определение механического движения.

Что изучает кинематика.

Материальная точка (определение, примеры).

Поступательное движение (определение, примеры).

Способы описания движения: координатный и векторный.

Уравнение траектории движения точки на плоскости XOY .

Радиус-вектор. Проекция вектора на координатную ось.

Система отсчёта. Тело отсчёта.

Траектория, путь, перемещение.

Равномерное движение (определение, примеры).

Уравнения равномерного прямолинейного движения в векторной и коорди-натной форме.

График зависимости скорости и координаты равномерного прямолинейного движения от времени.

Мгновенная скорость (определение, формула, направление, физический смысл)

Средняя скорость (определение, формула).

Закон сложения скоростей (формулировка, формула).

Ускорение (определение, формула, направление, физический смысл).

Равноускоренное и равнозамедленное движения (определение, примеры).

Графики зависимости проекции скорости и ускорения от времени при равно-ускоренном прямолинейном движении.

Кинематические уравнения равноускоренного движения.

Свободное падение. Ускорение свободного падения.

Движение тела под действием силы тяжести вертикально вверх и вниз (ри-сунки, формулы).

Движение тела под действием силы тяжести брошенного под углом к гори-зонту (рисунок, формулы).

Движение тела под действием силы тяжести брошенного горизонтально с некоторой высоты (рисунок, формулы).

Равномерное движение точки по окружности. Центростремительное ускорение (формула, физический смысл).

Вращательное движение твёрдого тела (определение, примеры).

Период и частота вращения (определение, формулы).

Угловая скорость вращения (определение, формула).

Связь между линейной и угловой скоростями вращательного движения тела (вывод формулы).

Связь между ускорением и угловой скоростью вращательного движения тела (вывод формулы).

Тест по физике за 9 класс.

1. Кинематика.

Задания на 1 балл.

1.01. В какой из двух задач можно рассматривать Землю как материальную точку?

А) только в первом случае; Б) только во втором случае; В) в обоих случаях.

1.02. Велосипедист движется из точки А велотрека в точку В по кривой АВ. Назовите
физическую величину, которую изображает вектор АВ.

В А) путь; Б) перемещение; В) скорость.

1.03. Какие из перечисленных величин являются скалярными?

А) скорость; Б) путь; В) перемещение.

1.04. Какая из приведенных формул соответствует определению скорости?

A)
; Б)
; В)
; Г)
.

1.05. Какая из приведенных формул соответствует определению ускорения?

А)
; Б)
; В)
; Г)
.

1.06. У верхнего конца трубки, из которой выкачан воздух, находятся дробинка, пробка, птичье перо. Какое из этих тел при одновременном старте первым достигает нижнего конца трубки?

А) дробинка; Б) пробка; В) перо; Г) все тела.

1.07. Тело движется равномерно по окружности в направлении против часовой стрелки. Какая стрелка указывает направление вектора скорости тела в точке 1?

1 3 А) 1; Б) 2; В) 3; Г) 4.

1.08. Тело движется равномерно по окружности. Какая стрелка указывает направление вектора ускорения тела в точке М траектории?

1 3 А) 1; Б) 2; В) 3; Г) 4.

1.09. Что измеряет спидометр автомобиля?

А) ускорение; Б) модуль мгновенной скорости;

В) среднюю скорость; Г) перемещение.

1.10. Спортсмен пробежал дистанцию 400 м по круговой дорожке стадиона и возвратился к месту старта. Определите путь l, пройденный спортсменом и модуль перемещения S.

A) l = S = 0; Б) l = S = 400 м; B) S = 0; l = 400 м; Г) S = 0; l = 800 м.

1.11. По графику зависимости скорости тела от времени определите пройденный телом путь за 2 с.

v (м/с) А) 20 м;

1.12. Автомобиль, движущийся прямолинейно равноускоренно, увеличил свою скорость с
3 м/с до 9 м/с за 6 секунд. С каким ускорением двигался автомобиль?

А) 0 м/с 2 ; Б) 1 м/с 2 ; В) 2 м/с 2 ; Г) 3 м/с 2 .

1.13. Автомобиль трогается с места и движется с возрастающей скоростью прямолинейно.
Какое направление имеет вектор ускорения?

1.14. Автомобиль тормозит на прямолинейном участке дороги. Какое направление имеет
вектор ускорения?

А) ускорение равно 0; Б) направлен против движения автомобиля;

В) направлен в сторону движения автомобиля.

1.15. Скорость и ускорение движущегося шарика совпадают по направлению. Как
изменяется модуль скорости шарика в этом случае?

А) увеличивается; Б) уменьшается; В) не изменяется.

1.16. Физические величины бывают векторными и скалярными. Какая физическая величина из перечисленных является скалярной?

А) ускорение; Б) время; В) скорость; Г) перемещение.

1.17. Какая единица времени является основной в Международной системе единиц?

А) 1с; Б) 1 мин.; В) 1 час; Г) 1 сутки.

1.18. Основными единицами длины в СИ являются:

А) километр; Б) метр; В) сантиметр; Г) миллиметр.

1.19. Какие из перечисленных ниже величин являются векторными:

1) путь, 2) перемещение, 3) скорость?

А) 1 и 2; Б) 2; В) 2 и 3; Г) 3 и 1.

1.20. В каких случаях космические корабли можно рассматривать как материальные точки?

А) в первом; Б) во втором; В) в обоих случаях; Г) ни в каком.

1.21. Два автомобиля движутся по прямому шоссе в одном направлении. Если направить ось ОХ вдоль направления движения тел по шоссе, тогда какими будут проекции скоростей автомобилей на ось ОХ?

А) обе положительные; Б) обе отрицательные;

В) первого — положительная, второго — отрицательная;

Г) первого — отрицательная, второго — положительная.

1.22. Двигаясь прямолинейно, одно тело за каждую секунду проходит путь 5 м, другое тело — за каждую секунду 10 м. Движения этих тел являются:

А) равномерными; Б) неравномерными;

В) первого неравномерным, второго равномерным;

Г) первого равномерным, второго неравномерным.

1.23. По графику зависимости пройденного пути от времени при равномерном движении определите скорость велосипедиста в момент времени t = 2 с.

4 А) 2 м/с; Б) 3 м/с; В) 6 м/с; Г) 18 м/с.

1.24. На рисунке представлены графики зависимости пройденного пути от времени для трех тел. Какое из этих тел двигалось с большей скоростью?

В) скорости одинаковые;

1 25. Модуль скорости тела за каждую секунду увеличивался в 2 раза. Какое утверждение будет правильным?

А) ускорение уменьшалось в 2 раза; Б) ускорение не изменялось;

В) ускорение увеличивалось в 2 раза

1.26. Тело, брошенное вертикально вверх, достигло наибольшей высоты 10 м и упало на

землю. Чему равны путь l и перемещение S за все время его движения?
A) l = 10 м, S = 0 м; Б) l = 20 м, S = 0;

B) l = 10 м, S = 20 м; Г) l = 20 м, S = 10 м.

1.27. Тело, двигаясь равномерно по окружности, совершает 10 оборотов в секунду. Чему равен период вращения тела?

А) с; Б) с; В) с; Г) с.

1.28. Автомобиль объехал Москву по кольцевой дороге, длина которой 109 км. Чему равны пройденный путь l и перемещение S автомобиля?

A) l = 109 км; S = 0; Б) l = S = 109 км; В) l = 0; S = 109 км.

1.29. По графику зависимости скорости тела от времени определите вид движения.

А) равноускоренное; Б) равнозамедленное;

В) прямолинейное; Г) равномерное.

1.30. На графике изображена зависимость координаты х от времени. Чему равна начальная координата тела?

А) 0; Б) 1 м; В) -1 м; Г) -2 м.

Задания на 2 балла.

1.31. По графику зависимости скорости от времени определите ускорение тела в момент времени t = 2 с.

А) 1 м/с 2 ; Б) 2 м/с 2 ; В) 1,5 м/с 2 .

1.32. На рисунке представлены графики зависимости модуля скорости от времени движения трех тел. Какой из графиков соответствует равнозамедленному движению?

2 А)1; Б) 2; В)3; Г) все графики.

1.33. Тело движется по окружности радиусом R с постоянной по модулю скоростью v. Как
изменится центростремительное ускорение тела при увеличении скорости в 2 раза, если
радиус окружности остается неизменным?

А) увеличится в 2 раза; Б) уменьшится в 2 раза;

В) не изменится; Г) увеличится в 4 раза.

1.34. На повороте трамвайный вагон движется с постоянной по модулю скоростью 5 м/с. Определите центростремительное ускорение трамвая, если радиус закругления пути равен 50 м.

А) 0,1 м/с 2 ; Б) 0,5 м/с 2 ; В) 10 м/с 2 ; Г) 250 м/с 2 .

1.35. При отходе от станции ускорение поезда составляет 1 м/с 2 . Какой путь проходит поезд за 10 с?

А) 5 м; Б) 10 м; В) 50 м; Г) 100 м.

1.36. При равноускоренном движении в течение 5 с автомобиль увеличил скорость от 10 до

15 м/с. Чему равен модуль ускорения автомобиля?

А) 1 м/с 2 ; Б) 2 м/с 2 ; В) 3 м/с 2 ; Г) 5 м/с 2 .

1.37. Два автомобиля двигаются по прямому шоссе в одном направлении: первый со
скоростью v, второй со скоростью 4v. Чему равна скорость второго автомобиля
относительно первого?

2 4v 1 v А) v; Б) 3v; В) -3v; Г) -5v.

1.38. Человек плывет вдоль берега по течению реки. Определите скорость пловца относительно берега по течению, если его скорость относительно воды 1,5 м/с, а скорость течения реки 0,5 м/с.

А) 0,5 м/с; Б) 1 м/с; В) 1,5 м/с; Г) 2 м/с.

1.39. Формула зависимости проекции скорости v, тела, движущегося прямолинейно, имеет вид: v x = -5 + t. Чему равна проекция начальной скорости?

А) 1м/с; Б) -5 м/с; В) -1м/с; Г) 5 м/с.

1.40. Уравнение координаты движения автомобиля имеет вид: х = 100 + 4t — 3t 2 . Чему равна координата автомобиля в начальный момент времени?

А) 4 м; Б) 3 м; В) 100 м; Г) -3 м.

1.41. Как изменяется скорость тела при его свободном падении за первую секунду?

(g ≈ 10 м/с 2)

А) увеличивается на 5 м/с; Б) увеличивается на 10 м/с;

В) увеличивается на 20 м/с.

1.42. Тело, брошенное горизонтально с башни высотой 6 м, упало на расстоянии 8 м от
основания башни. Чему равно перемещение тела?

А) 8 м; Б) 6 м; В) 14 м; Г) 10 м.

1.43. При движении тела сумма векторов всех сил, действующих на него, равна 0. Какой из приведенных на рисунках графиков зависимости модуля скорости тела от времени соответствует этому движению?

А) v(м/с) Б) v(м/с) В) v(м/с) Г) v(м/с)

0 t(с) 0 t(с) 0 t(с) 0 t(с)

1.44. Скорость тела при прямолинейном равноускоренном движении увеличилась за 3

секунды в 3 раза и стала равной 9 м/с. Чему равно ускорение тела?

А) 1 м/с 2 ; Б) 2 м/с 2 ; В) 3 м/с 2 ; Г) 1,5 м/с 2 .

1.45. Тело, двигаясь прямолинейно и равноускоренно, увеличило свою скорость от 2 до 6

м/с за 4 секунды. Какой путь прошло тело за это время?

А) 10 м; Б) 12 м; В) 20 м; Г) 16 м.

1.46. Зависимость координаты X от времени при равноускоренном движении дается
выражением х = — 5 + 15t 2 . Чему равна величина начальной скорости?

А) 0; Б) 5 м/с; В) 7,5 м/с; Г) 15 м/с.

1.47. По графику зависимости модуля скорости от времени определите ускорение тела в
момент времени t = 2с.

V(м/с)
А) 2 м/с 2 ;

9 В) 9 м/с 2 ;

6 Г) 1,5 м/с 2 .

1.48. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 10 м/с. Чему равен модуль его скорости через 0,5 с после броска?

А) 5 м/с. Б) 10 м/с; В) — 5 м/с; Г) 10 м/с.

1.49. Чему равна скорость тела при свободном падении через 4 с свободного падения, если начальная скорость равна 0? (g ≈ 10м/с 2)

А) 20 м/с; Б) 40 м/с; В) 80 м/с; Г) 60 м/с.

1.50. Какой путь пройдет тело за первые 3 секунды свободного падения, если его начальная
скорость равна 0? (g ≈ 10 м/с 2)

А) 18 м; Б) 30 м; В) 45 м; Г) 90 м.

1.51. Автомобиль на повороте движется по кривой траектории радиусом 50 м со скоростью 10 м/с. Каково ускорение автомобиля?

А) 1 м/с 2 ; Б) 2 м/с 2 ; В) 5 м/с 2 .

1.52. Тело движется по окружности радиусом 10 м. Период его обращения равен 20 секунд Чему равна скорость тела?

А) 2 м/с; Б) π м/с; В) 2π м/с; Г) 4π м/с.

1.53. На рисунке точками отмечены положения четырех движущихся слева направо тел через равные интервалы времени. На какой полосе зарегистрировано движение с возрастающей скоростью?

1.54. Проекция скорости тела при равномерном прямолинейном движении вдоль оси X равна
v х = — 5 м/с. Куда направлен вектор перемещения тела через 1 секунду?

А) направлен по оси ОХ; Б) направлен против оси ОХ;

В) направлен перпендикулярно оси ОХ; Г) направление зависит от начальной координаты.

1.55. Какая из приведенных функций (v(t)) описывает зависимость модуля скорости от
времени при равномерном прямолинейном движении тела вдоль оси ОХ со скоростью 5 м/с?
A) v = 5t; Б) v = t; B) v = 5; Г) v = -5.

1.56. По графику определите ускорение и уравнение скорости движения тела.

3 А) -1 м/с 2 , v = 3 – t;

2 Б) 0,5 м/с 2 , v = 3 + 0,5t;

1 В) 0,5 м/с 2 , v = 0,5t;

0 Г) 1 м/с 2 , v = 1t.

1.57. По графику определите ускорение и уравнение скорости движения тела.

V(м/с) А) 0,5 м/с 2 , v = 0,5t;

Б) 0,5 м/с 2 , v = 1 + 0,5t;

3 В) -1 м/с 2 , v = 1 – t;

Г) 1 м/с 2 , v = 1 + t.

1.58. По графику определите ускорение и уравнение скорости движения тела.

А) 1 м/с 2 , v = 1t;

Б) 0,5 м/с 2 , v = -1 + 0,5t;

В) 1 м/с 2 , v = -1 + t;

Г) -0,5 м/с 2 , v = 0,5t.

1 1 2 3 4 t(с)

1.59. Уравнение движения тела S = 4t + 0,6t 2 . Каковы начальная скорость и ускорение тела?

А) 4 м/с, 1,2м/с 2 ; Б) 4 м/с, 0,6 м/с 2 ; В) 1,2 м/с, 0,6 м/с 2 ; Г) 8 м/с, 0,6 м/с 2 .

1.60. Уравнение движения тела S = 15t — 0,4t 2 . Каковы начальная скорость и ускорение тела?
А) 15 м/с, -0,4 м/с 2 ; Б) 15 м/с, -0,8 м/с 2 ; В) 0,4 м/с, 15 м/с 2 ; Г) 15 м/с, 0,4 м/с 2 .

Задания на 3 балла

1.61. На графике приведена зависимость v x (t) для прямолинейного движения тела вдоль оси ОХ. Чему равна величина перемещения этого тела за 4 секунды?

v х (м/с) А) 0;

1.62. Тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с, двигаясь с постоянным ускорением, направленным вниз, достигло максимальной высоты h. Чему равна скорость тела на высоте 3/4h?

А) 5 м/с; Б) 10 м/с; В) 15 м/с; Г) 20 м/с.

1.63. По графику зависимости модуля скорости от времени, представленному на рисунке, определите перемещение тела за 3 секунды.

1.64. Уравнение зависимости проекции скорости движения тела от времени v х = 2 + 3t. Каким будет соответствующее уравнение проекции перемещения?

A) S x = 2t + l,5t 2 ; Б) S x = 2t + 3t 2 ; B) S x = l,5t 2 ; Г) S х = 3t + t 2 .

1.65. Находящемуся на горизонтальной поверхности стола бруску сообщили скорость 5 м/с. Под действием сил трения брусок движется с ускорением 1 м/с 2 . Чему равен путь, пройденный бруском за 6 секунд?

А) 48 м; Б) 12 м; В) 40 м; Г) 30 м.

1.66. Тело брошено вертикально вверх со скоростью v 0 . Какой из графиков зависимости
проекции скорости от времени соответствует этому движению?

v v

1.67. Какой путь тело пройдет за 5-ю секунду свободного падения с v 0 = 0? (g ≈ 10 м/с 2)

А) 45 м; Б) 50 м; В)125 м; Г) 250 м.

1.68. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 30 м/с. Чему равна максимальная высота подъема? (g ≈ 10 м/с 2)

А) 135 м; Б) 45 м; В) 90 м; Г) 80 м.

1.69. Две материальные точки движутся по окружности радиусами R 1 = R;

R 2 = 2R с одинаковыми скоростями. Сравните их центростремительные ускорения а 1 и а 2 .

А) а 1 = а 2 ; Б) а 1 = 2а 2 ; В) а 1 = 1/2а 2 ; Г) а 1 = 4а 2

1.70. Тело движется по окружности радиусом 5 м. Частота вращения тела по окружности
0,1 Гц. Чему равна скорость тела?

А) 2 м/с; Б) 2π м/с; В) π м/с; Г) 4π м/с.

1.71. Автомобиль, движущийся со скоростью 36 км/ч, останавливается при торможении в
течение 4 секунд. С каким постоянным ускорением двигался автомобиль?

А) 2,5 м/с 2 ; Б) -2,5 м/с 2 ; В) 9 м/с 2 ; Г) -9 м/с 2 .

1.72. Троллейбус, трогаясь с места, движется с постоянным ускорением 1,5 м/с 2 . Через какое время он приобретет скорость 54 км/ч?

А) 5 с; Б) 6 с; В) 10 с; Г) 2 с.

1.73. Точки точильного круга, делающего один оборот за 0,5 с, движутся с постоянной по модулю скоростью. Чему равна скорость точек круга, которые удалены от его оси на 0,1 м?

А) ≈ 0,63 м/с; Б) 0,2 м/с; В) 1,26 м/с; Г) 12,6 м/с.

1.74. По уравнению координаты движения автомобиля х = 100 + 4t – 3t 2 определите ускорение а х его движения.

А) 4 м/с 2 ; Б) 3 м/с 2 ; В) -6 м/с 2 ; Г) -3 м/с 2 .

1.75. На рисунке изображен график зависимости проекции скорости v x тела при
прямолинейном движении от времени t. Чему равна проекция перемещения S х за 6 секунд?

v(м/с) А) 6 м;

1 2 3 4 5 6 t(с)

1.76. На рисунке изображен график зависимости проекции скорости v х от времени t при
прямолинейном движении автомобиля. Определите проекцию ускорения а х и перемещения S x за 2 секунды.

V(м/с) А) 0,5 м/с 2 , 6 м;

Б) – 0,5 м/с 2 , 8 м;

В) 2 м/с 2 , 4 м;

6 Г) – 2 м/с 2 , 2 м.

1.77. Плот равномерно плывет по реке со скоростью 3 км/ч. Сплавщик движется поперек
плота со скоростью 4 км/ч. Какова скорость сплавщика в системе отсчета, связанной с
берегом?

А) 3 км/ч; Б) 4 км/ч; В) 5 км/ч; Г) 7 км/ч.

1.78. Тело движется равномерно по окружности. Как изменится его центростремительное ускорение при увеличении скорости в 2 раза и уменьшении радиуса окружности в 4 раза?

А) увеличится в 2 раза; Б) увеличится в 8 раз;

В) увеличится в 16 раз; Г) уменьшится в 2 раза.

1.79. При равноускоренном прямолинейном движении скорость катера увеличивается за 10 секунд от 5 м/с до 9 м/с. Какой путь пройдет катер за это время?

А) 140 м; Б) 90 м; В) 50 м; Г) 70 м.

1.80. На рисунке представлен график зависимости модуля скорости четырех тел от времени. Какое из этих тел совершило наибольшее перемещение?

V(м/с) 1
А) 1; Б) 2;

0 1 2 3 4 5 t(с)

1.81. По графику скорости тела написать уравнение перемещения тела.

А) S = 2t + t 2 ; Б) S = 2t + 0,5t 2 ;

В) S = 0,5t 2 ; Г) S = 2t 2 .

1.82. Камень, брошенный горизонтально из окна второго этажа здания с высоты 4 м, падает на землю на расстоянии 3 м от стены дома. Чему равен модуль перемещения камня?
А) 3 м; Б) 5 м; В) 7 м; Г) 10 м.

1.83. Величина скорости течения реки и скорости лодки относительно берега одинаковы и
образуют угол 60°. Под каким углом к направлению течения направлена скорость лодки
относительно воды?

А) 30°; Б) 60°; В) 90°; Г) 120°.

1.84. Плот плывет равномерно по реке со скоростью 6 км/ч. Человек движется поперек плота
со скоростью 8 км/ч. Чему равна скорость человека в системе отсчета, связанной с берегом?

А) 2 км/ч; Б) 7 км/ч; В) 10 км/ч; Г) 14 км/ч.

1.85. На графике изображена зависимость проекции скорости тела от времени, движущегося вдоль оси ОХ. Чему равен модуль перемещения тела к моменту времени t = 10 секунд.

v(м/с)

2 А) 1 м; Б) 6 м;

В) 7 м; Г) 13 м.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t

1.86. По уравнению S = 2t + 0,5t 2 найдите среди предложенных график скорости.

6 v(м/с) 6 v(м/с) 6 v(м/с) 6 v(м/с)

0 1 2 3 t(с) 0 1 2 3 t(с) 0 1 2 3 t(с) 0 1 2 3 t(с)

А) 1; Б) 2; В) 3; Г) 4.

1.87. Материальная точка движется в плоскости равномерно и прямолинейно по закону
х = 4 + 3t; у = 3 – 4t. Какова величина скорости тела?

А) 1м/с; Б) 3 м/с; В) 5 м/с; Г) 7 м/с.

1.88. Поезд длиной 200 м въезжает в тоннель длиной 300 м, двигаясь равномерно со
скоростью v = 10 м/с. Через какое время поезд полностью выйдет из тоннеля?

А) 10 с; Б) 20 с; В) 30 с; Г) 50 с.

1.89. Две моторные лодки движутся навстречу друг другу. Скорости лодок относительно
воды равны 3 и 4 м/с. Скорость течения реки равна 2 м/с. Через какое время после их встречи
расстояние между лодками станет равным 84 м?

А) 12 с; Б) 21 с; В) 28 с; Г) 42 с.

1.90. Автомобиль половину пути проходит с постоянной скоростью v 1 , другую половину пути — со скоростью v 2 , двигаясь в том же направлении. Чему равна средняя скорость автомобиля?

А)
; Б)
; В)
; Г)
.

Ключи правильных ответов

Уровни заданий

Номера заданий и правильные ответы

1. Кинематика

1 уровень (1 балл)

2 уровень (2 балла)

3 уровень (3 балла)

Составитель: Рудакова Марина Александровна, Байкаловский филиал ГАПОУ СО «СТАЭТ»

Тест «Кинематика»

1.Физика-это…

А) наука, изучающая некоторые закономерности явлений природы;

Б) наука, изучающая только строение материи;

В) наука, изучающая простейшие и вместе с тем наиболее общие закономерности явлений природы, свойства и строение материи и законы ее движения;

Г) наука, изучающая простейшие и вместе с тем наиболее общие закономерности только природы.

2. Материальная точка — это …:

А) тело, обладающее массой, размеры которого учтены;

Б) тело, обладающее массой, размерами которого в данной задаче нельзя пренебречь;

В) тело, обладающее массой, размерами которого нельзя пренебречь;

Г) тело, обладающее массой, размерами которого в данной задаче можно пренебречь.

3. Дайте определение перемещения:

А) вектор, соединяющий положения движущейся точки в середине и конце некоторого промежутка времени;

Б) вектор, соединяющий положения движущейся точки в начале и середине некоторого промежутка времени;

В) вектор, соединяющий положения движущихся двух точек в середине движения;

Г) вектор, соединяющий положения движущейся точки в начале и конце некоторого промежутка времени.

4. Скорость — это…:

А) физическая величина, характеризующая только направление движения тела;

Б) векторная величина, характеризующая направление движения тела и быстроту его перемещения;

В) координатная величина, характеризующая направление движения тела и быстроту его перемещения;

Г) вектор, характеризующий только быстроту перемещения.

5. Ускорение — это…

А) векторная величина, характеризующая изменения скорости не материальной точки по модулю и направлению;

Б) векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости материальной точки по модулю и направлению;

В) векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости материальной точки по вектору и направлению;

Г) векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости материальной точки только по модулю.

6. Свободное падение — это…

А) движение тел в воздушном пространстве;

Б) движение тел в плоскости;

В) движение тел в безвоздушном пространстве;

Г) движение тел в воздушной плоскости.

7. Чему равно постоянное ускорение при свободном падении тела с небольшой высоты от поверхности Земли:

А) |g|=10 м/с2;

Б) |g|=8, 9 м/с2;

В) |g|=8, 7 м/с2;

Г) |g|=9, 8 м/с2.

7. Равномерное прямолинейное движение — это…:

А) траектория, при которой тело перемещается равнопеременно;

Б) движение, при котором тело не перемещается со скоростью;

В) движение, при котором тело перемещается с постоянной по модулю скоростью

Г) движение, при котором тело не перемещается с постоянной по модулю скоростью υ = const.

8. Единица измерения скорости:

9. Равнопеременное движение — это..

А) движение, при котором ускорение меняется по модулю и направлению, то есть

а є [-∞; +∞];

Б) движение, при котором ускорение меняется только по модулю, то есть |а| є[-∞; +∞];

В) движение, при котором ускорение остается постоянным по модулю и направлению, то есть а=const;

Г) движение, при котором ускорение меняется только по направлению.

10. Равноускоренное прямолинейное движение — это…

А) движение, при котором ускорение меняется по модулю и направлению, и векторы скорости и ускорения являются противоположно направленными, то есть а є [-∞; +∞], υ↓а;

Б) движение, при котором ускорение меняется по модулю и направлению, и векторы скорости и ускорения являются равнонаправленными, то есть а є [-∞; +∞], υа;

В) движение, при котором ускорение меняется только по модулю, и векторы скорости и ускорения являются противоположно направленными, то есть |а| є [-∞; +∞], υ↓а;

Г) движение, при котором ускорение постоянно по модулю и направлению, и векторы скорости и ускорения являются равнонаправленными, то есть а=const, υа, a>0.

Критерии оценивания:

10 баллов — «5»,

8-9 баллов — «4»,

6-7 баллов — «3»,

менее 6 баллов — «2».

Контрольная работа по теме Кинематика для учащихся 10 класса с ответами. Контрольная работа состоит из 5 вариантов, в каждом по 8 заданий.

1 вариант

A1. Какое тело, из перечисленных ниже, оставляет видимую траекторию?

1) Камень, падающий в горах
2) Мяч во время игры
3) Лыжник, прокладывающий новую трассу
4) Легкоатлет, совершающий прыжок в высоту

А2. Материальная точка, двигаясь прямолинейно, перемес­тилась из точки с координатами (-2; 3) в точку с коор­динатами (1; 7). Определите проекции вектора переме­щения на оси координат.

1) 3 м; 4 м
2) -3 м; 4 м
3) 3 м; -4 м
4) -3 м; -4 м

А3. Во время подъема в гору скорость велосипедиста, дви­гающегося прямолинейно и равноускоренно, изменилась за 8 с от 5 м/с до 3 м/с. При этом ускорение велосипеди­ста было равно

1) -0,25 м/с 2
2) 0,25 м/с 2
3) -0,9 м/с 2
4) 0,9 м/с 2

А4. При прямолинейном равноускоренном движении с на­чальной скоростью, равной нулю, путь, пройденный те­лом за три секунды от начала движения, больше пути, пройденного за первую секунду, в

1) 2 раза
2) 3 раза
3) 4 раза
4) 9 раз

А5. На графике изображена зависи­мость проекции скорости тела, движущегося вдоль оси ОХ , от времени.

Какое перемещение совершило тело к моменту времени t = 5 с?

1) 2 м
2) 6 м
3) 8 м
4) 10 м

B1. Вагон шириной 2,4 м, движущийся со скоростью 15 м/с, был пробит пулей, летевшей перпендикулярно к направлению движения вагона. Смещение отверстий в стенах вагона относительно друг друга 6 см. Найдите скорость пули.

В2. Два шкива разного радиуса со­единены ременной передачей и приведены во вращательное движение (см. рис.).

А к точке В

Физические величины

А) линейная скорость
Б) период вращения
В) угловая скорость

Их изменение

1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится

C1. В течение 20 с ракета поднимается с постоянным уско­рением 8 м/с 2 , после чего двигатели ракеты выключаются. На какой максимальной высоте побывала ракета?

2 вариант

A1. Исследуется перемещение лошади и бабочки. Модель ма­териальной точки может использоваться для описания движения

1) только лошади
2) только бабочки
3) и лошади, и бабочки
4) ни лошади, ни бабочки

А2. В трубопроводе с площадью поперечного сечения 100 см 2 нефть движется со скоростью 1 м/с. Какой объем нефти проходит по трубопроводу в течение 10 мин?

1) 0,1 м 3
2) 0,6 м 3
3) 6 м 3
4) 60 м 3

А3. Автомобиль движется по шоссе с постоянной скоростью и начинает разгоняться. Проекция ускорения на ось, направленную по вектору начальной скорости автомо­биля

1) отрицательна
2) положительна
3) равна нулю
4) может быть любой по знаку

А4. Каретка спускается по наклонной плоскости, длиной 15 см в течение 0,26 с. Определите ускорение каретки, если движение начинается из состояния покоя.

1) 1,7 м/с 2
2) 2,2 м/с 2
3) 4,4 м/с 2
4) 6,2 м/с 2

А5. На рисунке представлен график зависимости пути s велосипедиста от времени t . В каком интервале времени велосипедист не двигался?

1) От 0 с до 1 с
2) От 1 с до 3 с
3) От 3 с до 5 с
4) От 5 с и далее

B1. На пути 60 м скорость тела уменьшилась в три раза за 20 с. Определите скорость тела в конце пути, считая ус­корение постоянным.

B2. О нанесли две точки А и В (причем ОВ = ВА

А к точке В ?

Физические величины

А) угловая скорость

Их изменения

1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится

C1. Аэростат поднимается с Земли с ускорением 2 м/с 2 вер­тикально вверх без начальной скорости. Через 20 с после начала движения из него выпал предмет. Определите, на какой наибольшей высоте относительно Земли побывал предмет.

3 вариант

A1. Решаются две задачи:

А) рассчитывается скорость погружения подводной лодки;
Б) рассчитывается время движения лодки от одной военной базы до другой.

В каком случае подводную лодку можно рассматривать как материальную точку?

1) Только в первом
2) Только во втором
3) В обоих случаях
4) Ни в первом, ни во втором

А2. Материальная точка, двигаясь прямолинейно, перемес­тилась из точки с координатами (-2; 3) в точку с коор­динатами (1; 7). Определите модуль вектора перемеще­ния на оси координат.

1) 1 м
2) 2 м
3) 5 м
4) 7 м

А3. Санки съехали с одной горки и въехали на другую. Во время подъема на горку скорость санок, двигавшихся прямолинейно и равноускоренно, за 4 с изменилась от 43,2 км/ч до 7,2 км/ч. При этом модуль ускорения был равен

1) -2,5 м/с 2
2) 2,5 м/с 2
3) -3,5 м/с 2
4) 3,5 м/с 2

А4. К.Э. Циолковский в книге «Вне Земли», описывая по­лет ракеты, отмечал, что через 8 с после старта ракета находилась на расстоянии 3,2 км от поверхности Земли. С каким ускорением двигалась ракета?

1) 1000 м/с 2
2) 500 м/с 2
3) 100 м/с 2
4) 50 м/с 2

А5. По графику зависимости модуля скорости от времени определите путь, пройденный телом за 20 с.

1) 60 м
2) 80 м
3) 50 м
4) 40 м

В1. Охотник стреляет в птицу, летящую на расстоянии 36 м от него со скоростью 15 м/с в направлении перпендику­лярном линии прицеливания. Какой путь пролетит пти­ца от момента выстрела до попадания в нее дроби, если скорость дроби при вылете из ружья 400 м/с?

В2. Два шкива разного радиуса соеди­нены ременной передачей и при­ведены во вращательное движение (см. рис.).

Как изменяются пере­численные в первом столбце фи­зические величины при переходе от точки В к точке А , если ремень не проскальзывает?

Физические величины

А) линейная скорость
Б) период вращения
В) угловая скорость

Их изменение

1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится

С1. В течение 20 с ракета поднимается с постоянным уско­рением 8 м/с 2 после чего двигатели ракеты выключаются. Через какое время после этого ракета упадет на Землю?

4 вариант

А1. Какое тело из перечисленных ниже двигается прямоли­нейно?

1) Конец минутной стрелки
2) Автомобиль на крутом вираже
3) Мальчик на качелях
4) Взлетающая ракета

А2. Поезд длиной 350 м двигается равномерно со скоростью 15 м/с. Он проходит мост за 2 мин. Определите длину моста.

1) 335 м
2) 550 м
3) 1235 м
4) 1450 м

А3. Шарик скатывается по наклонному прямому желобу с постоянным ускорением, по модулю равным 2 м/с 2 . 3а 3 с скорость шарика увеличивается на

1) 1,5 км/ч
2) 5,4 км/ч
3) 6,0 км/ч
4) 21,6 км/ч

А4. Гору длиной 50 м лыжник прошел за 10 с, двигаясь с ускорением 0,4 м/с 2 . Чему равна скорость лыжника в начале и в конце горы?

1) 3 м/с и 6 м/с
2) 2 м/с и 8 м/с
3) 4 м/с и 7 м/с
4) 3 м/с и 7 м/с

А5. На рисунке приведен гра­фик зависимости проекции скорости тела от времени.

Проекция ускорения тела в интервале времени от 8 до 12 с представлена графиком

B1. Скорость материальной точки на пути 60 м увеличилась в 5 раз за 10 с. Определите ускорение тела, считая его постоянным.

В2. На поверхность диска с центром в точке О нанесли две точки А и В (причем ОВ = ВА ), и привели диск во вращение с постоянной линей­ной скоростью (см. рис.).

Как из­менятся перечисленные в первом столбце физические величины при переходе от точки В к точке А ?

Физические величины

А) угловая скорость
Б) период обращения по окружности
В) центростремительное ускорение

Их изменение

1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится

5 вариант

A1. Можно ли линейку принять за материальную точку?

1) Только при ее вращательном движении
2) Только при ее поступательном движении
3) Только при ее колебательном движении
4) Можно при любом ее движении

А2. Расход воды в канале за минуту составляет 16,2 м 3 Ши­рина канала 1,5 м и глубина воды 0,6 м. Определите скорость воды.

1) 0,1 м/с
2) 0,2 м/с
3) 0,3 м/с
4) 18 м/с

А3. Легковой и грузовой автомобили одновременно начинают движение из состояния покоя. Ускорение легкового ав­томобиля в 4 раза больше, чем у грузового. Во сколько раз большую скорость разовьет легковой автомобиль за то же время?

1) В 2 раза
2) В 4 раза
3) В 8 раз
4) В 16 раз

А4. Скорость пули при вылете из ствола пистолета равна 250 м/с. Длина ствола 0,1 м. Определите примерно уско­рение пули внутри ствола, если считать ее движение рав­ноускоренным.

1) 312,5 км/с 2
2) 114 км/с 2
3) 1248 м/с 2
4) 100 м/с 2

А5. Тело, двигаясь вдоль оси ОХ прямолинейно и равноус­коренно, за некоторое время уменьшило свою скорость в 2 раза. Какой из графиков зависимости проекции уско­рения от времени соответствует такому движению?

B1. Аварийное торможение автомобиля заняло 4 с и происходило с постоянным ускорением 4 м/с 2 . Найдите тормозной путь.

В2. Два шкива разного радиуса со­единены ременной передачей и приведены во вращательное дви­жение (см. рис.).

Как изменяются перечисленные в первом столбце физические величины при пере­ходе от точки А к точке В , если ремень не проскальзывает?

Физические величины

А) линейная скорость
Б) частота
В) угловая скорость

Их изменение

1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится

C1. Аэростат поднимается с Земли с ускорением 2 м/с 2 вер­тикально вверх без начальной скорости. Через 10 с после начала движения из него выпал предмет. Определите, через какое время после своего падения предмет окажется на высоте 75 м относительно Земли?

Ответы на контрольную работу по теме Кинематика 10 класс
1 вариант
А1-3
А2-1
А3-1
А4-4
А5-1
В1-600 м/с
В2-312
С1-2880 м
2 вариант
А1-3
А2-3
А3-2
А4-3
А5-3
В1-1,5 м/с
В2-332
С1-480 м
3 вариант
А1-2
А2-3
А3-2
А4-3
А5-1
В1-1,35 м
В2-321
С1-40 с
4 вариант
А1-4
А2-4
А3-4
А4-4
А5-3
В1-0,8 м/с 2
В2-331
С1-8,37 с
5 вариант
А1-2
А2-3
А3-2
А4-1
А5-4
В1-32 м
В2-322
С1-5 с

Основы кинематики.

Вариант 1.

1)Автомобиль движется по шоссе;

2)Автомобиль въезжает в гараж.

Человек прошел по прямой 30 м, повернул под прямым углом и прошел еще 40 м. Определите путь ( L) и модуль перемещения (S) человека.

А . L = 70м; S= 0. B. L = S = 70м. C. L=70 м; S=50 м. Д. L=40 м; S=70м

Автомобиль трогается с места с ускорением 0,5 м/с 2 . Какова скорость автомобиля через 0,5 минуты?

А. V=0,25 м/с; В. V=2,5 м/с; С. V=15 м/с; Д. V=25 м/с.

Какие из приведенных ниже уравнений описывают равноускоренное движение?

1) х=20+2 t; 2) х=20t+2t 2 ; 3) х=20+2t 2 ; 4) x=20t.

А. 1 и 2; В. 2 и 3; С. 2, 3, 4; Д. 1, 2, 3, 4.

Движение тела задано уравнением: х = 100 + 20 t — t 2 . Какое из приведенных ниже уравнений зависимости V x (t) соответствует данному случаю?

А. V x = 100 + 20t; В. V х = 20t – t 2 ; С. V х = 20 – t; Д. V х = 20 – 2t.

V x a x a x a x

T t t

Эскалатор движется вниз. Вверх по эскалатору бежит человек со скоростью 1,4 м/ c относительно эскалатора. Скорость человека относительно земли 0,8 м/c. Какова скорость эскалатора?

А. 2,2 м/ c; В. 0,6 м/c; С. 0 м/c; Д. 0,4 м/c.

По графику зависимости V x (t) проекции скорости движения тела от времени:

1)опишите характер движения на каждом участке;

2)запишите уравнения V x (t) для каждого участка;

3)Постройте график зависимости проекции ускорения от времени a x (t) на промежутке времени от 0 до 8 с.

Автомобиль, трогаясь с места и двигаясь равноускоренно, за пятую секунду движения проходит 18 м. Определите ускорение автомобиля и путь, пройденный им за пять секунд.

Вариант 2.

1. спортсмен совершает прыжок с шестом;

   бежит марафонскую дистанцию?

А. 1. В.2. С. в обоих случаях; Д. ни в одном из этих случаев.

Мяч брошенный с балкона, находящегося на высоте 2 м над землей, вверх, поднялся над балконом на высоту 1м и упал на землю.

Определите путь ( L) и модуль перемещения (S) мяча.

А . L = 4м; S= 2м. B. L = S = 2м. C. L= 3м; S=2м. Д. L=4м; S=0

За какое время автомобиль, двигаясь с ускорением 2,5 м/ c 2 , увеличит свою скорость от 5 до 20 м/c?

А. 2 с; В. 3 с; С. 5 с; Д. 6с.

Какие из приведенных ниже уравнений описывают равномерное движение?

1) х=10+2 t; 2) х=10t+2t 2 ; 3) х=10+2t 2 ; 4) x=20t.

А. 1 и 2; В. 2 и 3; С. 1 и 4; Д. 3 и 4.

Движение тела задано уравнением: V x = 10 — 2t. Начальная координата тела равна 10 метрам. Какое из приведенных ниже уравнений зависимости х(t) соответствует данному случаю?

А. х=10 +10 t; В. х = 10 +10t – t 2 ; С. х = 10 +10t –2t 2 ; Д. х = 10t – 2t 2 .

Дан график зависимости а х ( t) проекции ускорения от времени. Какой из представленных графиков V x (t) проекции скорости движения от времени соответствует данному движению.

а х V x V x V x

T t t

В неподвижной воде пловец плывет со скоростью 2 м/ c. Когда он плывет против течения реки, его скорость относительно берега 0,5 м/с. Чему равна скорость течения?

А. 1,5 м/с; В. 2,5м/с; С. 1,25 м/с Д.2 м/с.

По графику зависимости а x (t) проекции ускорения тела от времени:

опишите характер движения на каждом участке;

а х (м/ c 2) в. запишите уравнения V x (t) для каждого

участка, считая, что V 0 x =6м/с;

4 с. постройте график V x (t).

2 4 6 t(c)

9.При торможении автомобиль, двигаясь равноускоренно, за пятую секунду движения проходит путь 50 см и останавливается. С каким ускорением двигался автомобиль? Какой путь прошел автомобиль при торможении?

Контрольная работа по теме «Основы кинематики и динамики»

Работа рассчитана на один академический час и состоит из двух частей:

Часть 1 – тест с выбором ответов.

Часть 2 – задачи, решение которых должно быть оформлено полностью.

Нормы оценивания:

Задание 1-7: 1 балл.

Задание 8: 2 балла.

Задание 9: 3 балла.

Для того чтобы получить оценку «4» или «5» не требуется обязательное выполнение всех заданий.

Предлагаем следующие критерии оценки :

Каждое правильно выполненное задание части 1 оцениваем 1 баллом. Максимально за 1 часть:

7 баллов.

Полное решение задачи из части 2: 2 и 3 балла соответственно. Если задача решена частично, может быть поставлено 1-2 балла в зависимости от процента выполнения.

Максимальное количество баллов за 2 часть: 5.

Оценка «2» может быть поставлена, если ученик набрал 1-5 баллов.

Оценка «3»: 6-8 баллов.

Оценка «4 »: 9-10 баллов.

Оценка «5»: 11-12 баллов.

Анализ результатов контрольной работы по теме «Основы кинематики».

Учитель физики ________________

Работу выполняли _____________, 1 вариант _______, 2 вариант __________.

Получили оценки: «5» __________ «3» ____________

«4» _________ «2» ____________

Количество правильных решений:

Приступили к решению задач, но выполнили частично:

№ задачи

Урок по физике на тему «Равномерное прямолинейное движение. Уравнения и графики. Мгновенная скорость и ускорение. Свободное падение тел. Движение по окружности.» (10 класс)

Тема: Равномерное прямолинейное движение. Уравнения и графики. Мгновенная скорость и ускорение. Свободное падение тел. Движение по окружности.

Цель: изучить характеристики прямолинейного равномерного движения; сформулировать понятие скорости и ускорения; движение точки по окружности.

План:

1. Характеристики прямолинейного равномерного движения, графики.

2. Скорость при прямолинейном равномерном движении, ускорение.

3. Движение точки по окружности.

Задание для самопроверки.

1. Материальная точка движется равномерно от центра вращающегося диска по его радиусу. В какой системе отсчета траектория точки будет прямой линией?

2. Автомобиль преодолел подъем длиной 200 м с углом наклона к горизонту 30°. Определите перемещение автомобиля в вертикальном и горизонтальном направлениях.

Изложение нового материала

1. Определение прямолинейного равномерного движения. С прямолинейным равномерным движением Вы уже знакомы из курсов физики и математики предыдущих классов: в большинстве задач на движение рассматривалось именно такое движение. Следует дать определение прямолинейного равномерного движения, привести примеры и подчеркнуть существенный признак такого движения: равенство перемещений в любые сколь угодно малые промежутки времени.

Можно пронаблюдать за равномерным движением воздушных пузырьков в двух стеклянных трубках разного сечения и выяснить, чем отличаются эти равномерные движения. Опыт позволяет получить понятие скорости.

2. Скорость при прямолинейном равномерном движении. Скорость — одна из основных кинематических характеристик движения материальной точки, определяемая отношением перемещения к интервалу времени, в течение которого оно произошло:

Из этой формулы следует, что

Удобно направить ось х вдоль прямой, по которой движется тело: тогда единственная отличная от нуля проекция скорости

Проекция скорости v_x может быть как положительной, так и отрицательной — в зависимости от того, в каком направлении оси х движется тело.

3. Перемещение при прямолинейном равномерном движении. Формулы для зависимости проекции перемещения s_x и координаты х от времени имеют вид:

Sx= v_xt,

X = X_o+v_xt .

Вопросы для самопроверки.

1. Можно ли утверждать, что тело движется прямолинейно равномерно, если оно:

1. за каждую секунду проходит путь, равный 1 м;

2. движется вдоль прямой в одном направлении и за каждую секунду проходит путь 3 м?

2. Какая скорость больше: 15 м/с или 36 км/ч?

3. Можно ли, зная начальное положение тела и длину пройденного пути, определить его конечное положение?

Задачи для самопроверки

1. Какие из приведенных ниже формул описывают прямолинейное равномерное движение? Какие формулы вообще не могут описывать реальное движение: a) s = 5 — 2t; б) v = 5 – 2t; в) х = 5 — 2t; г) l = 5 — 2t?

2. Тело движется прямолинейно равномерно. Обязательно ли являются линейными функциями времени: а) пройденный путь; б) модуль перемещения; в) модуль координаты?

3. При равномерном движении вдоль оси ОХ координата точки за первые 5с изменилась от значения х₀ = 10 м до значения Х1 = -10 м. Найдите модуль скорости точки и проекцию вектора скорости на ось ОХ. Запишите формулу зависимости х(t). (Ответ: 4 м/с; -4 м/с; х = 10 – 4t.)

Для конспекта студента.

■ Прямолинейным равномерным движением называется движение, при котором тело за любые равные интервалы времени совершает одинаковые перемещения.

■Скорость прямолинейного равномерного движения равна отношению перемещения тела к интервалу времени, за который совершено это перемещение:

■Зависимость от времени перемещения, проекции перемещения и координаты тела:

Контрольное задание №1

1) Сколько времени потребуется поезду длиной 450 м, чтобы преодолеть мост длиной 750 м, если скорость поезда 72 км/ч?

2) Один автомобиль, двигаясь со скоростью 16 м/с, проехал туннель за 30 с, а другой автомобиль, двигаясь равномерно, проехал тот же туннель за 24 с. Какова скорость второго автомобиля?

3)Тело движется в отрицательном направлении оси ОХ со скоростью 36 км/ч. Начальная координата равна 20 м. Найдите координату тела через 4 с. Какой путь прошло тело?

4) Собака бежит за велосипедистом по прямолинейному участку шоссе. Движение велосипедиста описывается уравнением X1 = 25 + 10t, а движение собаки — уравнением х₂ = -35 + 12t . Опишите оба движения (укажите тип каждого движения и значения характеризующих его величин), постройте графики X1(t) и X2(t) . Догонит ли собака велосипедиста? Если догонит, то когда и где это произойдет?

Самостоятельная работа № 1
«Прямолинейное равномерное движение»

1. Сколько времени потребуется скорому поезду длиной 150 м, чтобы проехать мост длиной 850 м, если скорость поезда равна 72 км/ч?

2. Двигаясь равномерно прямолинейно, тело за 10 с преодолело 200 см. За сколько часов это тело, двигаясь с той же скоростью и в том же направлении, преодолеет путь 36 км?

ГРАФИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ

В каждый данный момент времени движущаяся точка может находиться только в одном определенном положении на траектории. Поэтому ее удаление от начала координат есть некоторая функция времени t. Зависимость между переменными s и t выражается уравнением s = f(t). Траекторию движения точки можно задать аналитически, т. е. в виде уравнений: s = 2t + 3, s = 4t или графически.

Графики — «международный язык». Овладение ими имеет большое образовательное значение. Поэтому необходимо научиться не только строить графики, но и анализировать их, читать, понимать, какую информацию о движении тела можно получить из графика.

1. Графики зависимости проекции перемещения от времени.

График функции s_x = f (t) называется графиком движения.

Графиком s_x(t) = v_xt является прямая, проходящая через начало координат. Если v_x > 0, то s_x возрастает со временем, а если v_x < 0, то s_x убывает со временем (рис. 1).

Наклон графика тем больше, чем больше модуль скорости.

2. Графики зависимости проекции скорости от времени. Наряду с графиками движения часто используются графики скорости v_x = f (t). При изучении равномерного прямолинейного движения необходимо научиться строить графики скорости и пользоваться ими при решении задач.

График функции v_x(t) — прямая, параллельная оси t. Если v_x > О, эта прямая проходит выше оси t, а если v_x < 0, то ниже (рис. 2).

Площадь фигуры, ограниченной графиком u_x(t) и осью t, численно равна модулю перемещения (рис. 3).

Наряду с графиком скорости очень важны графики координаты движущегося тела, так как они дают возможность определить положение движущегося тела в любой момент времени.

3. Графики зависимости координаты от времени. График x(t) = = x₀+s_x(t) отличается от графика s_x(t) только сдвигом на х₀ по оси ординат. Точка пересечения двух графиков соответствует моменту, когда координаты тел равны, т. е. эта точка определяет момент времени и координату встречи двух тел (рис. 4).

По графикам x(t) видно, что велосипедист и автомобиль в течение первого часа двигались навстречу друг другу, а затем — удалялись друг от друга.

4. Графики пути. Полезно обратить внимание на отличие графика координаты (перемещения) от графика пути. Только при прямолинейном движении в одном направлении графики пути и координаты совпадают. Если направление движения изменяется, то эти графики уже не будут одинаковыми (рис. 5).

Рис. 4

Обратите внимание: хотя велосипедист и автомобиль движутся в противоположных направлениях, в обоих случаях путь возрастает со временем.

Вопросы для самопроверки студента

1. Графики х (t) для двух тел параллельны. Что можно сказать о скорости этих тел?

2. Графики l (t) для двух тел пересекаются. Обозначает ли точка пересечения графиков момент встречи этих тел?

Контрольные задания №2

1. Опишите движения, графики которых приведены на рис. 6. Запишите для каждого движения формулу зависимости x(f).

2. По графикам скорости (рис. 7) запишите формулы и постройте графики зависимости s_x(t).

Рис. 7

3. По приведенным на рисунке графикам скорости (см. рис. 8) запишите формулы и постройте графики зависимости s_x(t).

НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ. СКОРОСТЬ ПРИ НЕРАВНОМЕРНОМ ДВИЖЕНИИ. УСКОРЕНИЕ

1. Неравномерное движение. Из повседневной жизни известно, что равномерное движение встречается редко. Чаще приходится сталкиваться с движением, при котором скорость с течением времени меняется. Такое движение называют неравномерным.

2. Средняя скорость. Так как скорость при неравномерном движении изменяется во времени, то формулой для вычисления перемещения пользоваться нельзя, поскольку скорость является переменной величиной и неизвестно, какое именно ее значение нужно подставить в эту формулу. Однако в некоторых случаях можно рассчитывать перемещение, если ввести величину, называемую средней скоростью. Она показывает, какое перемещение совершает тело в среднем за единицу времени, т. е.

Средняя скорость v_cp — векторная величина: ее направление совпадает с направлением s , а ее модуль v_cp = s/t.

3. Средняя путевая скорость. Однако средняя скорость не всегда подходит для описания движения. Рассмотрим такой пример: автомобиль выехал из гаража и через 2 часа вернулся обратно. Спидометр показывает, что автомобиль проехал 100 км. Какова средняя скорость движения?

Правильный ответ: средняя скорость равна нулю, потому что тело вернулось в начальную точку, т. е. перемещение тела равно нулю. Возможен и другой ответ, если определять не среднюю скорость, а среднюю путевую скорость, равную отношению пути, пройденному телом, ко времени движения: . Поскольку путь — скалярная величина, то и средняя путевая скорость (в отличие от средней скорости) является скалярной величиной.

Знание средней скорости не дает возможности определять положение тела в любой момент времени, даже если известна траектория его движения. Однако это понятие удобно для выполнения некоторых расчетов, например, времени движения.

4. Примеры решения задач.

Задача. Человек выехал из поселка по прямой дороге на велосипеде со скоростью v1=15 км/ч . В дороге велосипед сломался, и дальше человеку пришлось идти пешком со скоростью v2 = 5 км/ч . Найдите среднюю скорость движения на всем пути, если: а) человек половину времени своего движения ехал и половину времени — шел; б) человек половину пути ехал и половину пути шел. Почему средняя скорость в случаях а и б не совпадает?

Решение. В обоих случаях движение происходит вдоль прямой в одном направлении, поэтому средняя скорость совпадает со средней путевой скоростью. Обозначим весь пройденный путь l, а все затраченное время t. Тогда

В случае «а» человек ехал в течение времени t1 и такое же время t2 шел пешком. Следовательно, он проехал путь l1= v1t1 и прошел путь l2= v2t2 .

Поскольку l=l1+l2, получаем

Подставляя численные данные, получаем v _ср = 10 км/ч . При этом обращаем внимание: средняя скорость равна среднему арифметическому скоростей на различных участках, если движение на каждом участке занимало одинаковое время.

В случае «б» человек проехал путь l1 и такой же путь l2 прошел пешком. Следовательно ехал он в течение времени t1 , и шел в течение времени t2 .

Поскольку t = t₁+ t₂, получаем

Подставляя численные данные, получаем и v _ср =7,5 км/ч . Как видим, в этом случае средняя скорость движения меньше, чем в первом. Это объясняется тем, что в случае «а» человек ехал и шел одинаковое время, а в случае «б» он проехал и прошел одинаковое расстояние, т. е. шел дольше, чем ехал.

Вопросы для самопроверки студента

1. Почему нельзя говорить о средней скорости переменного движения вообще, а можно говорить только о средней скорости за данный промежуток времени или о средней скорости на данном участке пути?

2. Во время езды на автомобиле через каждую минуту снимались показания спидометра. Можно ли по этим данным определить среднюю скорость движения автомобиля?

3. Автомобиль за час проехал по прямому шоссе 60 км, а за следующий час — 30 км назад. Какова средняя путевая скорость на всем пути? Средняя скорость?

Задачи для самопроверки

1. Человек прошел по прямой дороге 3 км за 1 ч, потом повернул под прямым углом и прошел еще 4 км за 1 ч. Найдите среднюю и среднюю путевую скорости движения на первом этапе движения, на втором этапе и за все время движения. (Ответ: средняя скорость — 3 км/ч; 4 км/ч; 2,5 км/ч; средняя путевая скорость 3 км/ч; 4 км/ч; 3,5 км/ч.)

2. Человек проехал первую половину пути на автомобиле со скоростью 75 км/ч, а вторую половину — на велосипеде со скоростью 25 км/ч. Какова средняя путевая скорость на всем пути? (Ответ: 37,5 км/ч.)

3. Пешеход две трети времени своего движения шел со скоростью 3 км/ч. Оставшееся время — со скоростью 6 км/ч. Определите среднюю и среднюю путевую скорости движения пешехода. (Ответ: 4 км/ч.)

Для конспекта студента

■ Средняя скорость движения равна отношению перемещения тела ко времени t , в течение которого это перемещение произошло:

■ Средняя скорость — векторная величина.

■ Средняя путевая скорость равна отношению пути, пройденного телом, ко времени движения:

■ Средняя путевая скорость — скалярная величина.

Контрольные задания №3

1) Велосипедист проехал 80 км со скоростью 20 км/ч, а потом еще 60 км со скоростью 10 км/ч. Какова средняя путевая скорость его движения на всем пути?

2) Мотоциклист проехал 20 км за 30 мин, а затем ехал со скоростью 60 км/ч в течение 1,5 ч. какой была его средняя путевая скорость на всем пути?

3) Мотоциклист ехал сначала со скоростью 90 км/ч, а затем — со скоростью 30 км/ч. Какова средняя путевая скорость мотоциклиста на всем пути? Рассмотрите случаи, когда мотоциклист ехал со скоростью 90 км/ч: а) половину пути; б) половину времени.

ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ РАВНОУСКОРЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ. УСКОРЕНИЕ

1. Мгновенная скорость. Если скорость тела изменяется со временем, для описания движения нужно знать, чему равна скорость тела в данный момент времени (или в данной точке траектории). Эта скорость называется мгновенной скоростью.

Можно также сказать, что мгновенная скорость — это средняя скорость за очень малый интервал времени. При движении с переменной скоростью средняя скорость, измеренная за различные интервалы времени, будет разной. Однако, если при измерении средней скорости брать все меньшие и меньшие интервалы времени, значение средней скорости будет стремиться к некоторому определенному значению. Это и есть мгновенная скорость в данный момент времени. В дальнейшем, говоря о скорости тела, мы будем иметь в виду его мгновенную скорость.

2. Ускорение. При неравномерном движении мгновенная скорость тела — величина переменная; она различна по модулю и (или) по направлению в разные моменты времени и в разных точках траектории. Все спидометры автомобилей и мотоциклов показывают только модуль мгновенной скорости.

Если мгновенная скорость неравномерного движения изменяется неодинаково за одинаковые промежутки времени, то рассчитать ее очень трудно. Такие сложные неравномерные движения нами не изучаются, поэтому рассмотрим только самое простое неравномерное движение — равноускоренное прямолинейное.

Прямолинейное движение, при котором мгновенная скорость за любые равные интервалы времени изменяется одинаково, называется равноускоренным прямолинейным движением.

Если скорость тела при движении изменяется, возникает вопрос: какова скорость изменения скорости? Эта величина, называемая ускорением, играет важнейшую роль во всей механике: ускорение тела определяется действующими на это тело силами.

Ускорением называется отношение изменения скорости тела к интервалу времени, за который это изменение произошло:

Единица измерения ускорения в СИ: . Если тело движется в одном направлении с ускорением 1 м/с² , его скорость изменяется каждую секунду на 1м/с.

Термин «ускорение» используется в физике, когда речь идет о любом изменении скорости,— в том числе и тогда, когда модуль скорости уменьшается или когда модуль скорости остается неизменным и скорость изменяется только по направлению.

3. Скорость при прямолинейном равноускоренном движении. Из определения ускорения следует, что .

Если направить ось Ох вдоль прямой, по которой движется тело, то в проекциях на ось Ох получим v_x = v_0x + a_xt.

Таким образом, при прямолинейном равноускоренном движении проекция скорости линейно зависит от времени. Это означает, что графиком зависимости v_x(t) является отрезок прямой.

График скорости разгоняющегося автомобиля дан на рис. 1.

График скорости тормозящего автомобиля дан на рис. 2.

Рис. 2

Вопросы для самопроверки

1. Чему равна мгновенная скорость камня, брошенного вертикально вверх, в верхней точке траектории?

2. О какой скорости — средней или мгновенной — идет речь в следующих случаях:

1. поезд прошел путь между станциями со скоростью 70 км/ч;

2. скорость движения молотка при ударе равна 5 м/с;

3. скоростемер на электровозе показывает 60 км/ч;

4. пуля вылетает из винтовки со скоростью 600 м/с?

3. Два поезда идут навстречу друг другу: один — ускоренно на север, другой — замедленно на юг. Как направлены ускорения поездов?

Контрольные задания №4

1. Ось Ох направлена вдоль траектории прямолинейного движения тела. Что вы можете сказать о движении, при котором: a) v_x > 0, а_х > 0; б) v_x > 0, а_х < 0; в) v_x < 0, а_х > 0; г) v_x < 0, а_х < 0; д) v_x < 0, а_х = 0?

2. Тело движется равноускоренно. При этом v_Ox = 20 м/с, а_х = -4 м/с². Сколько времени тело будет двигаться в том же направлении, что и в начальный момент? Начертите график v_x (t).

3. Чему равна проекция ускорения, если в моменты времени t₁= 10 с и t₂ = 30 с проекции скорости v_1x = 30 м/с и v_2x =10 м/с? Начертите график v_x (t).

4. Поезд через 10 с после начала движения прцобретает скорость 0,6 м/с. Через сколько времени от начала движения скорость поезда станет равной 3 м/с?

Для конспекта студента

■ Мгновенной скоростью называется скорость тела в данный момент времени (или в данной точке траектории).

■ Ускорением тела называется отношение изменения скорости тела к интервалу времени, за который это изменение произошло:

■ Прямолинейным равноускоренным движением называется движение тела вдоль прямой с постоянным ускорением. При прямолинейном равноускоренном движении скорость тела за любые равные интервалы времени изменяется на одну и ту же величину.

ПЕРЕМЕЩЕНИЕ ПРИ ПРЯМОЛИНЕЙНОМ
РАВНОУСКОРЕННОМ ДВИЖЕНИИ

1. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении.

Для решения основной задачи механики нужно найти закон движения, определяющий положение тела в любой момент времени, т. е. s = f (t). Для этого нужно уметь находить вектор перемещения, а для нахождения перемещения, в свою очередь, удобно воспользоваться графическим методом.

Сначала следует всмнить, что при равномерном движении проекция перемещения s_x численно равна площади фигуры, ограниченной графиком v_x (t) и осью Ot.

Это справедливо и для неравномерного движения, потому что время движения можно разбить на такие малые интервалы времени, в течение каждого из которых движение тела можно считать практически равномерным (рис. 1).

Воспользуемся этим, чтобы найти зависимость перемещения от времени при прямолинейном равноускоренном движении.

Если начальная скорость тела равна нулю, фигура, ограниченная графиком v_x (t) и осью Ot,— треугольник площадью a_xt²/2 (рис. 2).

Следовательно, при прямолинейном равноускоренном движении без начальной скорости

Если начальная скорость тела не равна нулю, фигура, ограниченная графиком V_x(t) и осью Ot,— трапеция, состоящая из прямоугольника площадью v_Oxt и треугольника площадью a_xt²/2 (рис. 3).

Рис.3

Таким образом, при прямолинейном равноускоренном движении с начальной скоростью

2. Координата при прямолинейном равноускоренном движении. Поскольку х = х₀ +s_x , получаем:

3. Средняя скорость при прямолинейном равноускоренном движении. Пользуясь выведенными выше формулами можно доказать, что

Это соотношение упрощает решение многих задач.

3. Соотношение между перемещением и скоростью. Для решения задач, в условии которых не задано время движения, полезны формулы, связывающие перемещение с начальной и конечной скоростями. Из формул

Если начальная скорость равна нулю, эта формула принимает вид:

Вопросы для самоконтроля

1. Когда модуль перемещения и пройденный путь совпадают?

2. Как связаны между собой проекции перемещения, модуль перемещения и пройденный путь при прямолинейном движении в одном направлении?

3. Как по графику скорости определить проекцию перемещения?

Контрольные задания №5

1. Уравнения движения различных тел, движущихся вдоль оси Ох, имеют вид (все величины измеряются в единицах СИ):

1. х = 5 + 3t – 6t²; в) х = -2 — 4t + 3t²;

2. x = 4 + 3t; г) x = 3-7t-2t².

Какие из этих тел движутся равноускоренно? Чему равны при этом проекция начальной скорости и проекция ускорения а_х ? В каких случаях в начале движения тело движется в положительном направлении оси Ох ? В каких случаях скорость тела в начале движения увеличивается по модулю?

2. Автомобиль трогается с места и движется равноускоренно по прямому шоссе. За первую секунду автомобиль проходит 3 м. Какой путь пройдет автомобиль за первые 2 секунды? За первые 5 секунд?

3. Автомобиль начал движение с ускорением 0,5 м/с² в тот момент, когда мимо него равноускоренно проезжал трамвай со скоростью 18 км/ч. Какую скорость будет иметь автомобиль, когда догонит трамвай? Ускорение трамвая 0,3 м/с².

Для конспекта студента

■ Проекция перемещения при движении без начальной скорости:

■ Проекция перемещения при движении с начальной скоростью:

■ Зависимость координаты от времени при движении с начальной скоростью:

■ Уравнение средней скорости:

■ Соотношение между перемещением и скоростью:

без начальной скорости: .

с начальной скоростью:

Контрольные задания №6

1. За первую секунду равноускоренного движения без начальной скорости тело прошло 5 м. Какое расстояние оно прошло за первые 3 с? За первые 10 с?

2. При прямолинейном равноускоренном движении за 10 с скорость тела уменьшилась с 20 м/с до 10 м/с. Каково перемещение тела за это время? Какова скорость через 5 с после начала наблюдения?

3. Тележка скатывается с наклонной плоскости равноускоренно. Пройдя расстояние 2 м, она приобретает скорость 1 м/с. Какое расстояние должна преодолеть тележка, чтобы приобрести скорость 2 м/с?

4. Пуля, летевшая со скоростью 400 м/с, пробила стену толщиной 20 см, в результате чего скорость пули уменьшилась до 100 м/с. Сколько времени двигалась пуля в стене?

СВОБОДНОЕ ПАДЕНИЕ ТЕЛ. ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА, БРОШЕННОГО ВЕРТИКАЛЬНО ВВЕРХ

1. Свободное падение. Ускорение свободного падения. Великий ученый древности Аристотель на основе наблюдений построил теорию, согласно которой чем тяжелее тело, тем быстрее оно падает. Эта теория просуществовала две тысячи лет — ведь камень действительно падает быстрее, чем цветок!

Возьмем два тела, легкое и тяжелое, свяжем их вместе и бросим с высоты. Если легкое тело всегда падает медленнее, чем тяжелое, оно должно «притормаживать» падение тяжелого тела, и поэтому связка двух тел должна падать медленнее, чем одно тяжелое тело. Но ведь связку можно считать одним телом, еще более тяжелым, и, значит, связка должна падать быстрее, чем одно тяжелое тело!

Обнаружив это противоречие, Галилей решил проверить на опыте, как же в действительности будут падать шары разного веса: пусть ответ на этот вопрос даст сама природа. Он изготовил два шара и сбросил их с Пизанской башни — оба шара упали почти одновременно!

Падение тела в условиях, когда сопротивлением воздуха можно пренебречь, называют свободным падением.

Тот факт, что свободное падение тел — ускоренное движение, не вызывает сомнений. В этом легко убеждиться, наблюдая за движением падающего шарика и других тел. Однако на вопрос, является ли свободное падение равноускоренным движением, трудно ответить. Ответ на этот вопрос может дать эксперимент. Если, например, сделать ряд моментальных снимков падающего шарика через равные промежутки времени (стробоскопические фотографии), то по расстояниям между последовательными положениями шарика можно определить, что движение действительно является равноускоренным.

Значит .

Понятие свободного падения имеет широкий смысл: тело совершает свободное падение не только, когда его начальная скорость равна нулю. Если тело брошено вниз с начальной скоростью v₀ , то оно будет при этом тоже свободно падать. Более того, свободное падение не обязательно представляет собой движение вниз. Если начальная скорость тела направлена вверх, то тело при свободном падении некоторое время будет лететь вверх, уменьшая свою скорость, и лишь затем начинает падать вниз.

2. Зависимость скорости и координаты падающего тела от времени. Если совместить начало координат с начальным положением тела и направить ось Оу вниз, то графики v_y (t) и y(t) будут иметь следующий вид (рис. 1).

Таким образом, при свободном падении скорость тела увеличивается за каждую секунду примерно на 10 м/с (рис. 2).

3. Зависимость скорости и координаты тела, брошенного вертикально вверх, от времени. Далее следует рассмотреть случай, когда тело брошено вверх. Если совместить начало координат с начальным положением тела и направить ось у вертикально вверх, то проекции скорости и перемещения в начале движения будут положительными.

На рисунках 3, 4 приведены графики v_y(t) и y(t) для тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью 30 м/с.

Рис.3 Рис. 4

4. Связь начальной скорости бросания и конечной скорости падения.

Далее можно сравнить уравнения для скоростей свободно падающего тела: v_y = v_Oy + gt и тела, брошенного вертикально вверх, v_y = v_Oy — gt.

Если начальная скорость свободно падающего тела равна нулю, то получим: v_y = gt . При достижении максимальной высоты подъема тела, брошенного вертикально вверх, его конечная скорость равна нулю v_y = 0 . Тогда — 0 = v_Oy — gt. Откуда v_Oy = gt.

Сравнивая полученные выражения v_y = gt и v_Oy = gt, получим, что v_Oy = v_y, т. е. начальная скорость бросания равна конечной скорости падения.

Вопросы для самопроверки

1. Одинаковым ли будет время свободного падения различных тел с одной и той же высоты?

2. Чему равно ускорение тела, брошенного вертикально вверх, в верхней точке траектории?

3. Из одной точки падают без начальной скорости два тела с интервалом времени t секунд. Как движутся эти тела относительно друг друга в полете?

Контрольные задания №7

1. Тело свободно падает без начальной скорости. Какое расстояние оно • пролетает за первую секунду? За вторую секунду? За третью секунду?

Примите g = 10м/с².

2. Камень падал с одной скалы 2 с, а с другой 6 с. Во сколько раз вторая скала выше первой?

Для конспекта студента

■ Свободным падением называется падение тела в условиях, когда сопротивлением воздуха можно пренебречь.

■ При свободном падении вблизи поверхности Земли все тела движутся с одинаковым ускорением, которое называется ускорением: свободного падения и обозначается g . Из опытов следует, что g = 9,8 м/с².

■ Зависимость скорости от времени при движении с начальной скоростью:

.

РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ПО ОКРУЖНОСТИ

1. Особенности криволинейного движения. Внимание следует обратить на то, что криволинейные движения более распространены, чем прямолинейные. Любое криволинейное движение можно рассматривать как движение по дугам окружностей с различными радиусами. Изучение движения по окружности дает также ключ к рассмотрению произвольного криволинейного движения.

Далее перейдем непосредственно к рассмотрению равномерного движения по окружности, т. е. движения по окружности с постоянной по модулю скоростью.

2. Основные характеристики равномерного движения по окружности. Период обращения Т — это время одного полного оборота.

Чтобы совершить один полный оборот, тело должно пройти путь 2πr (длина окружности). Следовательно,

Т= ^2πr
v

Частота обращения «ύ» равна числу полных оборотов за единицу времени.

1

ύ = — .

T

Единица измерения частоты [ύ]= .

Угловая скорость ώ =

где — угол поворота радиуса, проведенного к телу из центра окружности, по которой движется тело за время (рис. 1).

Угол измеряется в радианах (1 радиан (рад) — это центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу окружности; 1 рад = 57°), т. е. одному полному обороту соответствует угол 2π . Поскольку полный оборот тело совершает за время Т, получаем:

ώ=

Единицей измерения угловой скорости является радиан в секунду (рад/с). Сравнивая формулу ώ = 2π/Т с формулой ύ = 1/Т , получаем связь между угловой скоростью и частотой: ώ = 2πr.

При криволинейном движении мгновенная скорость в любой точке траектории направлена по касательной к траектории в этой точке. А поскольку касательная к окружности перпендикулярна радиусу, то мгновенная скорость при движении по окружности в каждой точке траектории направлена перпендикулярно радиусу (рис. 2).

3. Ускорение при равномерном движении по окружности. При движении по окружности, как и при любом криволинейном движении, направление скорости изменяется со временем. А раз скорость тела изменяется — хотя бы только по направлению,— значит, тело движется с ускорением. При равномерном движении изменение скорости обусловлено только изменением направления скорости. Нетрудно доказать, что изменение скорости направлено перпендикулярно скорости — по радиусу к центру окружности.

Ускорение направлено так же, как , поэтому при равномерном движении по окружности ускорение в каждый момент времени направлено по радиусу к центру окружности. По этой причине ускорение тела при равномерном движении по окружности называют центростремительным ускорением.

Рассмотрим равнобедренный треугольник, образованный векторами v₁, v₂ и (рис. 3), который подобен равнобедренному треугольнику, образованному двумя радиусами, проведенными из центра окружности в точки, где находилось тело в моменты времени t₁, и t₂, и перемещением за время . Из подобия этих треугольников следует, что

Контрольные вопросы №1

1. Как направлена мгновенная скорость при движении по окружности?

2. Как направлено ускорение при равномерном движении по окружности?

3. Можно ли равномерное движение по окружности считать равноускоренным движением?

3. При равномерном движении по прямой ускорение равно нулю. Можно ли равномерное движение по кривой считать движением без ускорения?

4. Два тела движутся по окружностям разных радиусов. Ускорение какого тела больше, если: а) скорости тел одинаковы; б) периоды обращения тел одинаковы?

Контрольные задания №9

1. Во сколько раз скорость конца минутной стрелки башенных часов больше скорости конца минутной стрелки наручных часов, если длина стрелки башенных часов 1,5 м, а длина стрелки наручных часов 1,5 см?

2. С каким ускорением движется автомобиль по кольцевой трассе, имеющей вид окружности радиусом 100 м, если скорость автомобиля 20 м/с? Во сколько раз это ускорение меньше ускорения свободного падения?

Для конспекта ученика

■ Равномерным движением по окружности называется движение по окружности с постоянной по модулю скоростью.

■ Основные характеристики равномерного движения по окружности: радиус окружности r , период обращения Т, частота обращения ύ, угловая скорость ώ. Соотношения между этими величинами:

■ Мгновенная скорость в данной точке траектории направлена по касательной к траектории в этой точке, т. е. перпендикулярно радиусу, проведенному из центра окружности в данную точку.

■ При равномерном движении по окружности ускорение в каждый момент времени направлено по радиусу к центру окружности. Модуль центростремительного ускорения можно найти по любой из формул:

ЗАДАНИЕ:

1. Составить конспект по лекции.

2. Ответить на контрольные вопросы.

3. Решить контрольные задачи.

ФОРМА ОТЧЕТНОСТИ:

Предоставить выполненные задания на электронный адрес:

4558bi@gmail.com

Срок выполнения задания до 21.10.2020 г.

Тест с ответами: “Кинематика” | Образовательный портал

I вариант.

1. Какое изменение, происходящее с телами, можно считать механическим движением:
а) движение лодки относительно берега +
б) таяние льда
в) кипение воды

2. Какое изменение, происходящее с телами, можно считать механическим движением:
а) таяние льда
б) волны, образующиеся на поверхности воды +
в) кипение воды

3. Какое изменение, происходящее с телами, можно считать механическим движением:
а) кипение воды
б) таяние льда
в) колебания поршня в двигателе внутреннего сгорания +

4. Какое изменение, происходящее с телами, можно считать механическим движением:
а) колебания струны +
б) таяние льда
в) кипение воды

5. Скорость автомобиля увеличилась в 2 раза. При этом тормозной путь:
а) не изменился
б) увеличился в 2 раза
в) увеличился в 4 раза +

6. Машина едет по прямой дороге равномерно. Можно ли рассматривать движение машины как процесс:
а) можно, так как любое движение – уже процесс
б) нельзя, так как при этом движении его характер не меняется +
в) можно, так как положение машины изменяется со временем

7. Какие параметры тела сохраняются, когда мы его заменяем моделью, т. е. считаем материальной точкой:
а) длина
б) форма тела, если она сферическая
в) масса +

8. Поезд отправляется. По платформе параллельно поезду равномерно движется носильщик с тележкой. Пассажир поезда забыл отдать книгу провожающему его человеку и выкидывает ему книгу из окна купе. Относительно каких тел уравнения движения книги будут одинаковы:
а) относительно носильщика, провожающего и перрона
б) относительно перрона и провожающего +
в) относительно пассажира и носильщика

9. При решении задач кинематики о движении тел мы фактически рассматривали эти тела как материальные точки (например, задачи о движении тела, брошенного под углом к горизонту). Мы пользовались упрощённой моделью достаточно сложного движения. Чем мы пренебрегали при решении задач этого типа:
а) сопротивлением воздуха +
б) массой тела
в) формой и размерами тела +

10. Поезд отправляется. По платформе параллельно поезду равномерно движется носильщик с тележкой. Пассажир поезда забыл отдать книгу провожающему его человеку и выкидывает ему книгу из окна купе. Относительно каких систем отсчёта характер движения книги будет одинаковым, то есть какие системы отсчёта будут инерциальными:
а) относительно пассажира, провожающего, носильщика, перрона
б) относительно перрона, носильщика, провожающего +
в) относительно пассажира и провожающего

11. Скорость тела и радиус окружности, по которой оно движется, увеличились в два раза. Центростремительное ускорение:
а) увеличилось в 2 раза +
б) уменьшилось в 2 раза
в) не изменилось

12. Могут ли скорости прохождения пути и перемещения быть равны:
а) могут в случае прямолинейного движения
б) могут в случае прямолинейного движения в одном направлении +
в) могут в случае прямолинейного движения в разных направлениях

13. Какая из перечисленных величин – вектор:
а) скорость +
б) путь
в) масса

14. Какая из перечисленных величин – вектор:
а) путь
б) сила тока
в) перемещение +

15. Укажите правильное утверждение:
а) от выбора системы отсчёта зависит решение задачи +
б) тело отсчёта выбирается таким образом, чтобы движение выглядело наиболее просто
в) в условии задачи указана система отсчёта

16. Укажите правильное утверждение:
а) тело отсчёта выбирается таким образом, чтобы движение выглядело наиболее просто
б) выбор системы отсчёта зависит от условий данной задачи +
в) от выбора системы отсчёта зависит ответ задачи

17. Укажите правильное утверждение:
а) тело отсчёта выбирается таким образом, чтобы движение выглядело наиболее просто
б) от выбора системы отсчёта зависит ответ задачи
в) тело отсчёта выбирается таким образом, чтобы движение выглядело бы наиболее просто, и в то же время мы могли бы ответить на вопрос задачи +

18. Теплоход движется вниз по течению реки с постоянной скоростью. По палубе прогуливается человек. Характер движения человека относительно теплохода и берега:
а) одинаков, пока человек движется равномерно
б) одинаков во всех случаях +
в) разный, так как скорости человека относительно теплохода и берега различны

19. В каком случае Землю можно считать материальной точкой:
а) при измерении магнитного поля Земли
б) при исследовании ядра Земли
в) при рассмотрении её движения вокруг Солнца +

20. В каком случае Землю можно считать материальной точкой:
а) при попадании на неё метеорита
б) при расчёте траекторий спутников Земли +
в) при измерении магнитного поля Земли

II вариант.

1. Скорость тела, движущегося по окружности постоянного радиуса, увеличилась в два раза. Центростремительное ускорение:
а) увеличилось в 4 раза +
б) увеличилось в 2 раза
в) не изменилось

2. Поезд отправляется. По платформе параллельно поезду равномерно движется носильщик с тележкой. Пассажир поезда забыл отдать книгу провожающему его человеку и выкидывает ему книгу из окна купе. Каким будет характер движения книги относительно инерциальных систем отсчёта, если пренебречь сопротивлением воздуха:
а) равноускоренным, с ускорением, равным сумме ускорения свободного падения и ускорения поезда
б) равноускоренным, с ускорением свободного падения +
в) сложный характер движения

3. Выберите неправильное утверждение:
а) выбор системы отсчёта зависит от условий данной задачи
б) при прямолинейном движении с постоянным ускорением скорость может увеличиваться, а может и уменьшаться
в) направление ускорения определяет направление движения +

4. Выберите неправильное утверждение:
а) выбор системы отсчёта зависит от условий данной задачи
б) движение с постоянным ускорением называется прямолинейным равноускоренным движением +
в) при прямолинейном движении с постоянным ускорением скорость может увеличиваться, а может и уменьшаться

5. Выберите неправильное утверждение:
а) при прямолинейном движении с постоянным ускорением скорость может увеличиваться, а может и уменьшаться
б) выбор системы отсчёта зависит от условий данной задачи
в) направление ускорения определяет направление движения +

6. Выберите неправильное утверждение:
а) выбор системы отсчёта зависит от условий данной задачи
б) если движение прямолинейно, то ускорение постоянно +
в) при прямолинейном движении с постоянным ускорением скорость может увеличиваться, а может и уменьшаться

7. Выберите не правильные утверждение:
а) при прямолинейном движении с постоянным ускорением скорость увеличивается
б) при прямолинейном движении с постоянным ускорением скорость может увеличиваться, а может и уменьшаться
в) выбор системы отсчёта зависит от условий данной задачи

8. Выберите правильное утверждение:
а) при прямолинейном движении с постоянным ускорением скорость увеличивается
б) если ускорение постоянно, то движение прямолинейно
в) при прямолинейном движении с постоянным ускорением скорость может увеличиваться, а может и уменьшаться +

9. Двигаясь равномерно, велосипедист проезжает 40 м за 4 с. Какой путь он проедет при движении с той же скоростью за 20 с:
а) 200 м +
б) 50 м
в) 150 м

10. Отдел механики, содержащий учение о движении тел без учёта действующих сил:
а) динамика
б) кинематика +
в) скорость

11. Определите, как называется расстояние между начальной и конечной точками:
а) путь
б) перемещение
в) смещение
г) траектория

12. Выясните, в каком из следующих случаев движение тела нельзя рассматривать как движение материальной точки?
а) Движение Земли вокруг Солнца.
б) Движение спутника вокруг Земли.
в) Полет самолета из Владивостока в Москву.
г) Вращение детали, обрабатываемой на станке

13. Отметьте, какие из перечисленных величин являются скалярными:
а) перемещение
б) путь
в) скорость

14. Выберите, что измеряет спидометр автомобиля:
а) ускорение;
б) модуль мгновенной скорости;
в) среднюю скорость;
г) перемещение

15. Определите, какая единица времени является основной в Международной системе единиц:
а) 1 час
б) 1 мин
в) 1 с
г) 1 сутки.

16. Вычислите. Два автомобиля движутся по прямому шоссе в одном направлении. Если направить ось ОХ вдоль направления движения тел по шоссе, тогда какими будут проекции скоростей автомобилей на ось ОХ?
а) обе положительные
б) обе отрицательные
в) первого – положительная, второго – отрицательная
г) первого – отрицательная, второго – положительная

17. Вычислите. Автомобиль объехал Москву по кольцевой дороге, длина которой 109 км. Чему равны пройденный путь l и перемещение S автомобиля?
A) l = 109 км; S = 0
б) l =218км S = 109 км
в) l = 218 км; S = 0.
г) l=109км; S=218 км

18. Определите, если ускорение равно 2 м/с2, то это:
а) равномерное движение
б) равнозамедленное движение
в) равноускоренное движение
г) прямолинейное

19. Каким образом ускорение характеризует изменение вектора скорости?
а) по величине и направлению
б) по направлению
в) по величине

20. Вычислите. Автомобиль, движущийся прямолинейно равноускоренно, увеличил свою скорость с 3 м/с до 9 м/с за 6 секунд. С каким ускорением двигался автомобиль?
а) 0 м/с2
б) 3 м/с2
в) 2 м/с2
г) 1 м/с2

Тест 4 обобщение темы кинематика вариант 2. Зачет по разделу кинематика

1. Какая единица времени принята основной в международной системе?

А) 1с б) 2мин в) 1час г) 1 сутки д) 1год

2. Какие из перечисленных величин векторные?

1. скорость

2. ускорение

А) Только 1 б) Только 2 в) Только 3 г) 1и 2 д) 1и3 е) 1, 2и 3.

1) Измерить время свободного падения шара радиусом 1 см с высоты 100м.

А) только в первой задаче

Б) только во второй задаче

В) в обеих задачах

Г) нив первой, ни во второй задачах.

4. Автобус вышел на маршрут утром, а вечером возвратился обратно. Показания его счетчика увеличились за это время на 500км. Определите путь L, пройденный автобусом и модуль его перемещения S.

А) L= S=500км б) L =S=0 в) L =500км S=0 г) L=0 S =500км д) L=500км S=250км.

Домашнее задание: учебник Л.Э.Генденштейн, Ю.И. Дик.Физика, учебник 10 класс, 2009 год, издательство Мнемозина, часть 1.

сайт: http://www.alleng.ru/d/phys/phys374.htm

§1., ответить на вопросы с.16,в.1-4

Урок 2. Тема№1. Скорость. Равномерное прямолинейное движение.

План изучения темы:

1. Мгновенная скорость.

3. Сложение скоростей.

4. Прямолинейное равномерное движение.

Скорость – это количественная характеристика движения тела.

Средняя скорость – это физическая величина, равная отношению вектора перемещения точки к промежутку времени Δt, за который произошло это перемещение. Направление вектора средней скорости совпадает с направлением вектора перемещения . Средняя скорость определяется по формуле:

Мгновенная скорость , то есть скорость в данный момент времени – это физическая величина, равная пределу, к которому стремится средняя скорость при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt:

Иными словами, мгновенная скорость в данный момент времени – это отношение очень малого перемещения к очень малому промежутку времени, за который это перемещение произошло.

Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории движения тела (рис. 1.6).

Рис. 1.6. Вектор мгновенной скорости.

В системе СИ скорость измеряется в метрах в секунду, то есть единицей скорости принято считать скорость такого равномерного прямолинейного движения, при котором за одну секунду тело проходит путь в один метр. Единица измерения скорости обозначается м/с . Часто скорость измеряют в других единицах. Например, при измерении скорости автомобиля, поезда и т.п. обычно используется единица измерения километр в час:

1 км/ч = 1000 м / 3600 с = 1 м / 3,6 с

1 м/с = 3600 км / 1000 ч = 3,6 км/ч

Сложение скоростей

Скорости движения тела в различных системах отсчёта связывает между собой классический закон сложения скоростей .

Скорость тела относительно неподвижной системы отсчёта равна сумме скоростей тела в подвижной системе отсчёта и самой подвижной системы отсчёта относительно неподвижной.

Например, пассажирский поезд движется по железной дороге со скоростью 60 км/ч. По вагону этого поезда идет человек со скоростью 5 км/ч. Если считать железную дорогу неподвижной и принять её за систему отсчёта, то скорость человека относительно системы отсчёта (то есть относительно железной дороги), будет равна сложению скоростей поезда и человека, то есть

60 + 5 = 65, если человек идёт в том же направлении, что и поезд

60 – 5 = 55, если человек и поезд движутся в разных направлениях

Однако это справедливо только в том случае, если человек и поезд движутся по одной линии. Если же человек будет двигаться под углом, то придётся учитывать этот угол, вспомнив о том, что скорость – это векторная величина .

А теперь рассмотрим описанный выше пример более подробно – с деталями и картинками.

Итак, в нашем случае железная дорога – это неподвижная система отсчёта . Поезд, который движется по этой дороге – это подвижная система отсчёта . Вагон, по которому идёт человек, является частью поезда.

Скорость человека относительно вагона (относительно подвижной системы отсчёта) равна 5 км/ч. Обозначим её буквой Ч.

Скорость поезда (а значит и вагона) относительно неподвижной системы отсчёта (то есть относительно железной дороги) равна 60 км/ч. Обозначим её буквой В. Иначе говоря, скорость поезда – это скорость подвижной системы отсчёта относительно неподвижной системы отсчёта.

Скорость человека относительно железной дороги (относительно неподвижной системы отсчёта) нам пока неизвестна. Обозначим её буквой .

Свяжем с неподвижной системой отсчёта (рис. 1.7) систему координат ХОY, а с подвижной системой отсчёта – систему координат X П О П Y П (см. также раздел Система отсчёта ). А теперь попробуем найти скорость человека относительно неподвижной системы отсчёта, то есть относительно железной дороги.

За малый промежуток времени Δt происходят следующие события:

· Человек перемещается относительно вагона на расстояние Ч

· Вагон перемещается относительно железной дороги на расстояние B

Тогда за этот промежуток времени перемещение человека относительно железной дороги:

Это закон сложения перемещений . В нашем примере перемещение человека относительно железной дороги равно сумме перемещений человека относительно вагона и вагона относительно железной дороги.

Закон сложения перемещений можно записать так:

= Δ Ч Δt + Δ B Δt

Скорость человека относительно железной дороги равна:

= / Δt

Тест по физике за 9 класс.

1. Кинематика.

Задания на 1 балл.

1.01. В какой из двух задач можно рассматривать Землю как материальную точку?

А) только в первом случае; Б) только во втором случае; В) в обоих случаях.

1.02. Велосипедист движется из точки А велотрека в точку В по кривой АВ. Назовите
физическую величину, которую изображает вектор АВ.

В А) путь; Б) перемещение; В) скорость.

1.03. Какие из перечисленных величин являются скалярными?

А) скорость; Б) путь; В) перемещение.

1.04. Какая из приведенных формул соответствует определению скорости?

A)
; Б)
; В)
; Г)
.

1.05. Какая из приведенных формул соответствует определению ускорения?

А)
; Б)
; В)
; Г)
.

1.06. У верхнего конца трубки, из которой выкачан воздух, находятся дробинка, пробка, птичье перо. Какое из этих тел при одновременном старте первым достигает нижнего конца трубки?

А) дробинка; Б) пробка; В) перо; Г) все тела.

1.07. Тело движется равномерно по окружности в направлении против часовой стрелки. Какая стрелка указывает направление вектора скорости тела в точке 1?

1 3 А) 1; Б) 2; В) 3; Г) 4.

1.08. Тело движется равномерно по окружности. Какая стрелка указывает направление вектора ускорения тела в точке М траектории?

1 3 А) 1; Б) 2; В) 3; Г) 4.

1.09. Что измеряет спидометр автомобиля?

А) ускорение; Б) модуль мгновенной скорости;

В) среднюю скорость; Г) перемещение.

1.10. Спортсмен пробежал дистанцию 400 м по круговой дорожке стадиона и возвратился к месту старта. Определите путь l, пройденный спортсменом и модуль перемещения S.

A) l = S = 0; Б) l = S = 400 м; B) S = 0; l = 400 м; Г) S = 0; l = 800 м.

1.11. По графику зависимости скорости тела от времени определите пройденный телом путь за 2 с.

v (м/с) А) 20 м;

1.12. Автомобиль, движущийся прямолинейно равноускоренно, увеличил свою скорость с
3 м/с до 9 м/с за 6 секунд. С каким ускорением двигался автомобиль?

А) 0 м/с 2 ; Б) 1 м/с 2 ; В) 2 м/с 2 ; Г) 3 м/с 2 .

1.13. Автомобиль трогается с места и движется с возрастающей скоростью прямолинейно.
Какое направление имеет вектор ускорения?

1.14. Автомобиль тормозит на прямолинейном участке дороги. Какое направление имеет
вектор ускорения?

А) ускорение равно 0; Б) направлен против движения автомобиля;

В) направлен в сторону движения автомобиля.

1.15. Скорость и ускорение движущегося шарика совпадают по направлению. Как
изменяется модуль скорости шарика в этом случае?

А) увеличивается; Б) уменьшается; В) не изменяется.

1.16. Физические величины бывают векторными и скалярными. Какая физическая величина из перечисленных является скалярной?

А) ускорение; Б) время; В) скорость; Г) перемещение.

1.17. Какая единица времени является основной в Международной системе единиц?

А) 1с; Б) 1 мин.; В) 1 час; Г) 1 сутки.

1.18. Основными единицами длины в СИ являются:

А) километр; Б) метр; В) сантиметр; Г) миллиметр.

1.19. Какие из перечисленных ниже величин являются векторными:

1) путь, 2) перемещение, 3) скорость?

А) 1 и 2; Б) 2; В) 2 и 3; Г) 3 и 1.

1.20. В каких случаях космические корабли можно рассматривать как материальные точки?

А) в первом; Б) во втором; В) в обоих случаях; Г) ни в каком.

1.21. Два автомобиля движутся по прямому шоссе в одном направлении. Если направить ось ОХ вдоль направления движения тел по шоссе, тогда какими будут проекции скоростей автомобилей на ось ОХ?

А) обе положительные; Б) обе отрицательные;

В) первого — положительная, второго — отрицательная;

Г) первого — отрицательная, второго — положительная.

1.22. Двигаясь прямолинейно, одно тело за каждую секунду проходит путь 5 м, другое тело — за каждую секунду 10 м. Движения этих тел являются:

А) равномерными; Б) неравномерными;

В) первого неравномерным, второго равномерным;

Г) первого равномерным, второго неравномерным.

1.23. По графику зависимости пройденного пути от времени при равномерном движении определите скорость велосипедиста в момент времени t = 2 с.

4 А) 2 м/с; Б) 3 м/с; В) 6 м/с; Г) 18 м/с.

1.24. На рисунке представлены графики зависимости пройденного пути от времени для трех тел. Какое из этих тел двигалось с большей скоростью?

В) скорости одинаковые;

1 25. Модуль скорости тела за каждую секунду увеличивался в 2 раза. Какое утверждение будет правильным?

А) ускорение уменьшалось в 2 раза; Б) ускорение не изменялось;

В) ускорение увеличивалось в 2 раза

1.26. Тело, брошенное вертикально вверх, достигло наибольшей высоты 10 м и упало на
землю. Чему равны путь l и перемещение S за все время его движения?
A) l = 10 м, S = 0 м; Б) l = 20 м, S = 0;

B) l = 10 м, S = 20 м; Г) l = 20 м, S = 10 м.

1.27. Тело, двигаясь равномерно по окружности, совершает 10 оборотов в секунду. Чему равен период вращения тела?

А) с; Б) с; В) с; Г) с.

1.28. Автомобиль объехал Москву по кольцевой дороге, длина которой 109 км. Чему равны пройденный путь l и перемещение S автомобиля?

A) l = 109 км; S = 0; Б) l = S = 109 км; В) l = 0; S = 109 км.

1.29. По графику зависимости скорости тела от времени определите вид движения.

А) равноускоренное; Б) равнозамедленное;

В) прямолинейное; Г) равномерное.

1.30. На графике изображена зависимость координаты х от времени. Чему равна начальная координата тела?

А) 0; Б) 1 м; В) -1 м; Г) -2 м.

Задания на 2 балла.

1.31. По графику зависимости скорости от времени определите ускорение тела в момент времени t = 2 с.

А) 1 м/с 2 ; Б) 2 м/с 2 ; В) 1,5 м/с 2 .

1.32. На рисунке представлены графики зависимости модуля скорости от времени движения трех тел. Какой из графиков соответствует равнозамедленному движению?

2 А)1; Б) 2; В)3; Г) все графики.

1.33. Тело движется по окружности радиусом R с постоянной по модулю скоростью v. Как
изменится центростремительное ускорение тела при увеличении скорости в 2 раза, если
радиус окружности остается неизменным?

А) увеличится в 2 раза; Б) уменьшится в 2 раза;

В) не изменится; Г) увеличится в 4 раза.

1.34. На повороте трамвайный вагон движется с постоянной по модулю скоростью 5 м/с. Определите центростремительное ускорение трамвая, если радиус закругления пути равен 50 м.

А) 0,1 м/с 2 ; Б) 0,5 м/с 2 ; В) 10 м/с 2 ; Г) 250 м/с 2 .

1.35. При отходе от станции ускорение поезда составляет 1 м/с 2 . Какой путь проходит поезд за 10 с?

А) 5 м; Б) 10 м; В) 50 м; Г) 100 м.

1.36. При равноускоренном движении в течение 5 с автомобиль увеличил скорость от 10 до

15 м/с. Чему равен модуль ускорения автомобиля?

А) 1 м/с 2 ; Б) 2 м/с 2 ; В) 3 м/с 2 ; Г) 5 м/с 2 .

1.37. Два автомобиля двигаются по прямому шоссе в одном направлении: первый со
скоростью v, второй со скоростью 4v. Чему равна скорость второго автомобиля
относительно первого?

2 4v 1 v А) v; Б) 3v; В) -3v; Г) -5v.

1.38. Человек плывет вдоль берега по течению реки. Определите скорость пловца относительно берега по течению, если его скорость относительно воды 1,5 м/с, а скорость течения реки 0,5 м/с.

А) 0,5 м/с; Б) 1 м/с; В) 1,5 м/с; Г) 2 м/с.

1.39. Формула зависимости проекции скорости v, тела, движущегося прямолинейно, имеет вид: v x = -5 + t. Чему равна проекция начальной скорости?

А) 1м/с; Б) -5 м/с; В) -1м/с; Г) 5 м/с.

1.40. Уравнение координаты движения автомобиля имеет вид: х = 100 + 4t — 3t 2 . Чему равна координата автомобиля в начальный момент времени?

А) 4 м; Б) 3 м; В) 100 м; Г) -3 м.

1.41. Как изменяется скорость тела при его свободном падении за первую секунду?

(g ≈ 10 м/с 2)

А) увеличивается на 5 м/с; Б) увеличивается на 10 м/с;

В) увеличивается на 20 м/с.

1.42. Тело, брошенное горизонтально с башни высотой 6 м, упало на расстоянии 8 м от
основания башни. Чему равно перемещение тела?

А) 8 м; Б) 6 м; В) 14 м; Г) 10 м.

1.43. При движении тела сумма векторов всех сил, действующих на него, равна 0. Какой из приведенных на рисунках графиков зависимости модуля скорости тела от времени соответствует этому движению?

А) v(м/с) Б) v(м/с) В) v(м/с) Г) v(м/с)

0 t(с) 0 t(с) 0 t(с) 0 t(с)

1.44. Скорость тела при прямолинейном равноускоренном движении увеличилась за 3

секунды в 3 раза и стала равной 9 м/с. Чему равно ускорение тела?

А) 1 м/с 2 ; Б) 2 м/с 2 ; В) 3 м/с 2 ; Г) 1,5 м/с 2 .

1.45. Тело, двигаясь прямолинейно и равноускоренно, увеличило свою скорость от 2 до 6

м/с за 4 секунды. Какой путь прошло тело за это время?

А) 10 м; Б) 12 м; В) 20 м; Г) 16 м.

1.46. Зависимость координаты X от времени при равноускоренном движении дается
выражением х = — 5 + 15t 2 . Чему равна величина начальной скорости?

А) 0; Б) 5 м/с; В) 7,5 м/с; Г) 15 м/с.

1.47. По графику зависимости модуля скорости от времени определите ускорение тела в
момент времени t = 2с.

V(м/с)
А) 2 м/с 2 ;

9 В) 9 м/с 2 ;

6 Г) 1,5 м/с 2 .

1.48. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 10 м/с. Чему равен модуль его скорости через 0,5 с после броска?

А) 5 м/с. Б) 10 м/с; В) — 5 м/с; Г) 10 м/с.

1.49. Чему равна скорость тела при свободном падении через 4 с свободного падения, если начальная скорость равна 0? (g ≈ 10м/с 2)

А) 20 м/с; Б) 40 м/с; В) 80 м/с; Г) 60 м/с.

1.50. Какой путь пройдет тело за первые 3 секунды свободного падения, если его начальная
скорость равна 0? (g ≈ 10 м/с 2)

А) 18 м; Б) 30 м; В) 45 м; Г) 90 м.

1.51. Автомобиль на повороте движется по кривой траектории радиусом 50 м со скоростью 10 м/с. Каково ускорение автомобиля?

А) 1 м/с 2 ; Б) 2 м/с 2 ; В) 5 м/с 2 .

1.52. Тело движется по окружности радиусом 10 м. Период его обращения равен 20 секунд Чему равна скорость тела?

А) 2 м/с; Б) π м/с; В) 2π м/с; Г) 4π м/с.

1.53. На рисунке точками отмечены положения четырех движущихся слева направо тел через равные интервалы времени. На какой полосе зарегистрировано движение с возрастающей скоростью?

1.54. Проекция скорости тела при равномерном прямолинейном движении вдоль оси X равна
v х = — 5 м/с. Куда направлен вектор перемещения тела через 1 секунду?

А) направлен по оси ОХ; Б) направлен против оси ОХ;

В) направлен перпендикулярно оси ОХ; Г) направление зависит от начальной координаты.

1.55. Какая из приведенных функций (v(t)) описывает зависимость модуля скорости от
времени при равномерном прямолинейном движении тела вдоль оси ОХ со скоростью 5 м/с?
A) v = 5t; Б) v = t; B) v = 5; Г) v = -5.

1.56. По графику определите ускорение и уравнение скорости движения тела.

3 А) -1 м/с 2 , v = 3 – t;

2 Б) 0,5 м/с 2 , v = 3 + 0,5t;

1 В) 0,5 м/с 2 , v = 0,5t;

0 Г) 1 м/с 2 , v = 1t.

1.57. По графику определите ускорение и уравнение скорости движения тела.

V(м/с) А) 0,5 м/с 2 , v = 0,5t;

Б) 0,5 м/с 2 , v = 1 + 0,5t;

3 В) -1 м/с 2 , v = 1 – t;

Г) 1 м/с 2 , v = 1 + t.

1.58. По графику определите ускорение и уравнение скорости движения тела.

А) 1 м/с 2 , v = 1t;

Б) 0,5 м/с 2 , v = -1 + 0,5t;

В) 1 м/с 2 , v = -1 + t;

Г) -0,5 м/с 2 , v = 0,5t.

1 1 2 3 4 t(с)

1.59. Уравнение движения тела S = 4t + 0,6t 2 . Каковы начальная скорость и ускорение тела?

А) 4 м/с, 1,2м/с 2 ; Б) 4 м/с, 0,6 м/с 2 ; В) 1,2 м/с, 0,6 м/с 2 ; Г) 8 м/с, 0,6 м/с 2 .

1.60. Уравнение движения тела S = 15t — 0,4t 2 . Каковы начальная скорость и ускорение тела?
А) 15 м/с, -0,4 м/с 2 ; Б) 15 м/с, -0,8 м/с 2 ; В) 0,4 м/с, 15 м/с 2 ; Г) 15 м/с, 0,4 м/с 2 .

Задания на 3 балла

1.61. На графике приведена зависимость v x (t) для прямолинейного движения тела вдоль оси ОХ. Чему равна величина перемещения этого тела за 4 секунды?

v х (м/с) А) 0;

1.62. Тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с, двигаясь с постоянным ускорением, направленным вниз, достигло максимальной высоты h. Чему равна скорость тела на высоте 3/4h?

А) 5 м/с; Б) 10 м/с; В) 15 м/с; Г) 20 м/с.

1.63. По графику зависимости модуля скорости от времени, представленному на рисунке, определите перемещение тела за 3 секунды.

1.64. Уравнение зависимости проекции скорости движения тела от времени v х = 2 + 3t. Каким будет соответствующее уравнение проекции перемещения?

A) S x = 2t + l,5t 2 ; Б) S x = 2t + 3t 2 ; B) S x = l,5t 2 ; Г) S х = 3t + t 2 .

1.65. Находящемуся на горизонтальной поверхности стола бруску сообщили скорость 5 м/с. Под действием сил трения брусок движется с ускорением 1 м/с 2 . Чему равен путь, пройденный бруском за 6 секунд?

А) 48 м; Б) 12 м; В) 40 м; Г) 30 м.

1.66. Тело брошено вертикально вверх со скоростью v 0 . Какой из графиков зависимости
проекции скорости от времени соответствует этому движению?

v v

1.67. Какой путь тело пройдет за 5-ю секунду свободного падения с v 0 = 0? (g ≈ 10 м/с 2)

А) 45 м; Б) 50 м; В)125 м; Г) 250 м.

1.68. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 30 м/с. Чему равна максимальная высота подъема? (g ≈ 10 м/с 2)

А) 135 м; Б) 45 м; В) 90 м; Г) 80 м.

1.69. Две материальные точки движутся по окружности радиусами R 1 = R;

R 2 = 2R с одинаковыми скоростями. Сравните их центростремительные ускорения а 1 и а 2 .

А) а 1 = а 2 ; Б) а 1 = 2а 2 ; В) а 1 = 1/2а 2 ; Г) а 1 = 4а 2

1.70. Тело движется по окружности радиусом 5 м. Частота вращения тела по окружности
0,1 Гц. Чему равна скорость тела?

А) 2 м/с; Б) 2π м/с; В) π м/с; Г) 4π м/с.

1.71. Автомобиль, движущийся со скоростью 36 км/ч, останавливается при торможении в
течение 4 секунд. С каким постоянным ускорением двигался автомобиль?

А) 2,5 м/с 2 ; Б) -2,5 м/с 2 ; В) 9 м/с 2 ; Г) -9 м/с 2 .

1.72. Троллейбус, трогаясь с места, движется с постоянным ускорением 1,5 м/с 2 . Через какое время он приобретет скорость 54 км/ч?

А) 5 с; Б) 6 с; В) 10 с; Г) 2 с.

1.73. Точки точильного круга, делающего один оборот за 0,5 с, движутся с постоянной по модулю скоростью. Чему равна скорость точек круга, которые удалены от его оси на 0,1 м?

А) ≈ 0,63 м/с; Б) 0,2 м/с; В) 1,26 м/с; Г) 12,6 м/с.

1.74. По уравнению координаты движения автомобиля х = 100 + 4t – 3t 2 определите ускорение а х его движения.

А) 4 м/с 2 ; Б) 3 м/с 2 ; В) -6 м/с 2 ; Г) -3 м/с 2 .

1.75. На рисунке изображен график зависимости проекции скорости v x тела при
прямолинейном движении от времени t. Чему равна проекция перемещения S х за 6 секунд?

v(м/с) А) 6 м;

1 2 3 4 5 6 t(с)

1.76. На рисунке изображен график зависимости проекции скорости v х от времени t при
прямолинейном движении автомобиля. Определите проекцию ускорения а х и перемещения S x за 2 секунды.

V(м/с) А) 0,5 м/с 2 , 6 м;

Б) – 0,5 м/с 2 , 8 м;

В) 2 м/с 2 , 4 м;

6 Г) – 2 м/с 2 , 2 м.

1.77. Плот равномерно плывет по реке со скоростью 3 км/ч. Сплавщик движется поперек
плота со скоростью 4 км/ч. Какова скорость сплавщика в системе отсчета, связанной с
берегом?

А) 3 км/ч; Б) 4 км/ч; В) 5 км/ч; Г) 7 км/ч.

1.78. Тело движется равномерно по окружности. Как изменится его центростремительное ускорение при увеличении скорости в 2 раза и уменьшении радиуса окружности в 4 раза?

А) увеличится в 2 раза; Б) увеличится в 8 раз;

В) увеличится в 16 раз; Г) уменьшится в 2 раза.

1.79. При равноускоренном прямолинейном движении скорость катера увеличивается за 10 секунд от 5 м/с до 9 м/с. Какой путь пройдет катер за это время?

А) 140 м; Б) 90 м; В) 50 м; Г) 70 м.

1.80. На рисунке представлен график зависимости модуля скорости четырех тел от времени. Какое из этих тел совершило наибольшее перемещение?

V(м/с) 1
А) 1; Б) 2;

0 1 2 3 4 5 t(с)

1.81. По графику скорости тела написать уравнение перемещения тела.

А) S = 2t + t 2 ; Б) S = 2t + 0,5t 2 ;

В) S = 0,5t 2 ; Г) S = 2t 2 .

1.82. Камень, брошенный горизонтально из окна второго этажа здания с высоты 4 м, падает на землю на расстоянии 3 м от стены дома. Чему равен модуль перемещения камня?
А) 3 м; Б) 5 м; В) 7 м; Г) 10 м.

1.83. Величина скорости течения реки и скорости лодки относительно берега одинаковы и
образуют угол 60°. Под каким углом к направлению течения направлена скорость лодки
относительно воды?

А) 30°; Б) 60°; В) 90°; Г) 120°.

1.84. Плот плывет равномерно по реке со скоростью 6 км/ч. Человек движется поперек плота
со скоростью 8 км/ч. Чему равна скорость человека в системе отсчета, связанной с берегом?

А) 2 км/ч; Б) 7 км/ч; В) 10 км/ч; Г) 14 км/ч.

1.85. На графике изображена зависимость проекции скорости тела от времени, движущегося вдоль оси ОХ. Чему равен модуль перемещения тела к моменту времени t = 10 секунд.

v(м/с)

2 А) 1 м; Б) 6 м;

В) 7 м; Г) 13 м.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t

1.86. По уравнению S = 2t + 0,5t 2 найдите среди предложенных график скорости.

6 v(м/с) 6 v(м/с) 6 v(м/с) 6 v(м/с)

0 1 2 3 t(с) 0 1 2 3 t(с) 0 1 2 3 t(с) 0 1 2 3 t(с)

А) 1; Б) 2; В) 3; Г) 4.

1.87. Материальная точка движется в плоскости равномерно и прямолинейно по закону
х = 4 + 3t; у = 3 – 4t. Какова величина скорости тела?

А) 1м/с; Б) 3 м/с; В) 5 м/с; Г) 7 м/с.

1.88. Поезд длиной 200 м въезжает в тоннель длиной 300 м, двигаясь равномерно со
скоростью v = 10 м/с. Через какое время поезд полностью выйдет из тоннеля?

А) 10 с; Б) 20 с; В) 30 с; Г) 50 с.

1.89. Две моторные лодки движутся навстречу друг другу. Скорости лодок относительно
воды равны 3 и 4 м/с. Скорость течения реки равна 2 м/с. Через какое время после их встречи
расстояние между лодками станет равным 84 м?

А) 12 с; Б) 21 с; В) 28 с; Г) 42 с.

1.90. Автомобиль половину пути проходит с постоянной скоростью v 1 , другую половину пути — со скоростью v 2 , двигаясь в том же направлении. Чему равна средняя скорость автомобиля?

А)
; Б)
; В)
; Г)
.

Ключи правильных ответов

Уровни заданий

Номера заданий и правильные ответы

1. Кинематика

1 уровень (1 балл)

2 уровень (2 балла)

3 уровень (3 балла)

Контрольная работа по теме Кинематика для учащихся 10 класса с ответами. Контрольная работа состоит из 5 вариантов, в каждом по 8 заданий.

1 вариант

A1. Какое тело, из перечисленных ниже, оставляет видимую траекторию?

1) Камень, падающий в горах
2) Мяч во время игры
3) Лыжник, прокладывающий новую трассу
4) Легкоатлет, совершающий прыжок в высоту

А2. Материальная точка, двигаясь прямолинейно, перемес­тилась из точки с координатами (-2; 3) в точку с коор­динатами (1; 7). Определите проекции вектора переме­щения на оси координат.

1) 3 м; 4 м
2) -3 м; 4 м
3) 3 м; -4 м
4) -3 м; -4 м

А3. Во время подъема в гору скорость велосипедиста, дви­гающегося прямолинейно и равноускоренно, изменилась за 8 с от 5 м/с до 3 м/с. При этом ускорение велосипеди­ста было равно

1) -0,25 м/с 2
2) 0,25 м/с 2
3) -0,9 м/с 2
4) 0,9 м/с 2

А4. При прямолинейном равноускоренном движении с на­чальной скоростью, равной нулю, путь, пройденный те­лом за три секунды от начала движения, больше пути, пройденного за первую секунду, в

1) 2 раза
2) 3 раза
3) 4 раза
4) 9 раз

А5. На графике изображена зависи­мость проекции скорости тела, движущегося вдоль оси ОХ , от времени.

Какое перемещение совершило тело к моменту времени t = 5 с?

1) 2 м
2) 6 м
3) 8 м
4) 10 м

B1. Вагон шириной 2,4 м, движущийся со скоростью 15 м/с, был пробит пулей, летевшей перпендикулярно к направлению движения вагона. Смещение отверстий в стенах вагона относительно друг друга 6 см. Найдите скорость пули.

В2. Два шкива разного радиуса со­единены ременной передачей и приведены во вращательное движение (см. рис.).

А к точке В

Физические величины

А) линейная скорость
Б) период вращения
В) угловая скорость

Их изменение

1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится

C1. В течение 20 с ракета поднимается с постоянным уско­рением 8 м/с 2 , после чего двигатели ракеты выключаются. На какой максимальной высоте побывала ракета?

2 вариант

A1. Исследуется перемещение лошади и бабочки. Модель ма­териальной точки может использоваться для описания движения

1) только лошади
2) только бабочки
3) и лошади, и бабочки
4) ни лошади, ни бабочки

А2. В трубопроводе с площадью поперечного сечения 100 см 2 нефть движется со скоростью 1 м/с. Какой объем нефти проходит по трубопроводу в течение 10 мин?

1) 0,1 м 3
2) 0,6 м 3
3) 6 м 3
4) 60 м 3

А3. Автомобиль движется по шоссе с постоянной скоростью и начинает разгоняться. Проекция ускорения на ось, направленную по вектору начальной скорости автомо­биля

1) отрицательна
2) положительна
3) равна нулю
4) может быть любой по знаку

А4. Каретка спускается по наклонной плоскости, длиной 15 см в течение 0,26 с. Определите ускорение каретки, если движение начинается из состояния покоя.

1) 1,7 м/с 2
2) 2,2 м/с 2
3) 4,4 м/с 2
4) 6,2 м/с 2

А5. На рисунке представлен график зависимости пути s велосипедиста от времени t . В каком интервале времени велосипедист не двигался?

1) От 0 с до 1 с
2) От 1 с до 3 с
3) От 3 с до 5 с
4) От 5 с и далее

B1. На пути 60 м скорость тела уменьшилась в три раза за 20 с. Определите скорость тела в конце пути, считая ус­корение постоянным.

B2. О нанесли две точки А и В (причем ОВ = ВА

А к точке В ?

Физические величины

А) угловая скорость

Их изменения

1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится

C1. Аэростат поднимается с Земли с ускорением 2 м/с 2 вер­тикально вверх без начальной скорости. Через 20 с после начала движения из него выпал предмет. Определите, на какой наибольшей высоте относительно Земли побывал предмет.

3 вариант

A1. Решаются две задачи:

А) рассчитывается скорость погружения подводной лодки;
Б) рассчитывается время движения лодки от одной военной базы до другой.

В каком случае подводную лодку можно рассматривать как материальную точку?

1) Только в первом
2) Только во втором
3) В обоих случаях
4) Ни в первом, ни во втором

А2. Материальная точка, двигаясь прямолинейно, перемес­тилась из точки с координатами (-2; 3) в точку с коор­динатами (1; 7). Определите модуль вектора перемеще­ния на оси координат.

1) 1 м
2) 2 м
3) 5 м
4) 7 м

А3. Санки съехали с одной горки и въехали на другую. Во время подъема на горку скорость санок, двигавшихся прямолинейно и равноускоренно, за 4 с изменилась от 43,2 км/ч до 7,2 км/ч. При этом модуль ускорения был равен

1) -2,5 м/с 2
2) 2,5 м/с 2
3) -3,5 м/с 2
4) 3,5 м/с 2

А4. К.Э. Циолковский в книге «Вне Земли», описывая по­лет ракеты, отмечал, что через 8 с после старта ракета находилась на расстоянии 3,2 км от поверхности Земли. С каким ускорением двигалась ракета?

1) 1000 м/с 2
2) 500 м/с 2
3) 100 м/с 2
4) 50 м/с 2

А5. По графику зависимости модуля скорости от времени определите путь, пройденный телом за 20 с.

1) 60 м
2) 80 м
3) 50 м
4) 40 м

В1. Охотник стреляет в птицу, летящую на расстоянии 36 м от него со скоростью 15 м/с в направлении перпендику­лярном линии прицеливания. Какой путь пролетит пти­ца от момента выстрела до попадания в нее дроби, если скорость дроби при вылете из ружья 400 м/с?

В2. Два шкива разного радиуса соеди­нены ременной передачей и при­ведены во вращательное движение (см. рис.).

Как изменяются пере­численные в первом столбце фи­зические величины при переходе от точки В к точке А , если ремень не проскальзывает?

Физические величины

А) линейная скорость
Б) период вращения
В) угловая скорость

Их изменение

1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится

С1. В течение 20 с ракета поднимается с постоянным уско­рением 8 м/с 2 после чего двигатели ракеты выключаются. Через какое время после этого ракета упадет на Землю?

4 вариант

А1. Какое тело из перечисленных ниже двигается прямоли­нейно?

1) Конец минутной стрелки
2) Автомобиль на крутом вираже
3) Мальчик на качелях
4) Взлетающая ракета

А2. Поезд длиной 350 м двигается равномерно со скоростью 15 м/с. Он проходит мост за 2 мин. Определите длину моста.

1) 335 м
2) 550 м
3) 1235 м
4) 1450 м

А3. Шарик скатывается по наклонному прямому желобу с постоянным ускорением, по модулю равным 2 м/с 2 . 3а 3 с скорость шарика увеличивается на

1) 1,5 км/ч
2) 5,4 км/ч
3) 6,0 км/ч
4) 21,6 км/ч

А4. Гору длиной 50 м лыжник прошел за 10 с, двигаясь с ускорением 0,4 м/с 2 . Чему равна скорость лыжника в начале и в конце горы?

1) 3 м/с и 6 м/с
2) 2 м/с и 8 м/с
3) 4 м/с и 7 м/с
4) 3 м/с и 7 м/с

А5. На рисунке приведен гра­фик зависимости проекции скорости тела от времени.

Проекция ускорения тела в интервале времени от 8 до 12 с представлена графиком

B1. Скорость материальной точки на пути 60 м увеличилась в 5 раз за 10 с. Определите ускорение тела, считая его постоянным.

В2. На поверхность диска с центром в точке О нанесли две точки А и В (причем ОВ = ВА ), и привели диск во вращение с постоянной линей­ной скоростью (см. рис.).

Как из­менятся перечисленные в первом столбце физические величины при переходе от точки В к точке А ?

Физические величины

А) угловая скорость
Б) период обращения по окружности
В) центростремительное ускорение

Их изменение

1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится

5 вариант

A1. Можно ли линейку принять за материальную точку?

1) Только при ее вращательном движении
2) Только при ее поступательном движении
3) Только при ее колебательном движении
4) Можно при любом ее движении

А2. Расход воды в канале за минуту составляет 16,2 м 3 Ши­рина канала 1,5 м и глубина воды 0,6 м. Определите скорость воды.

1) 0,1 м/с
2) 0,2 м/с
3) 0,3 м/с
4) 18 м/с

А3. Легковой и грузовой автомобили одновременно начинают движение из состояния покоя. Ускорение легкового ав­томобиля в 4 раза больше, чем у грузового. Во сколько раз большую скорость разовьет легковой автомобиль за то же время?

1) В 2 раза
2) В 4 раза
3) В 8 раз
4) В 16 раз

А4. Скорость пули при вылете из ствола пистолета равна 250 м/с. Длина ствола 0,1 м. Определите примерно уско­рение пули внутри ствола, если считать ее движение рав­ноускоренным.

1) 312,5 км/с 2
2) 114 км/с 2
3) 1248 м/с 2
4) 100 м/с 2

А5. Тело, двигаясь вдоль оси ОХ прямолинейно и равноус­коренно, за некоторое время уменьшило свою скорость в 2 раза. Какой из графиков зависимости проекции уско­рения от времени соответствует такому движению?

B1. Аварийное торможение автомобиля заняло 4 с и происходило с постоянным ускорением 4 м/с 2 . Найдите тормозной путь.

В2. Два шкива разного радиуса со­единены ременной передачей и приведены во вращательное дви­жение (см. рис.).

Как изменяются перечисленные в первом столбце физические величины при пере­ходе от точки А к точке В , если ремень не проскальзывает?

Физические величины

А) линейная скорость
Б) частота
В) угловая скорость

Их изменение

1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится

C1. Аэростат поднимается с Земли с ускорением 2 м/с 2 вер­тикально вверх без начальной скорости. Через 10 с после начала движения из него выпал предмет. Определите, через какое время после своего падения предмет окажется на высоте 75 м относительно Земли?

Ответы на контрольную работу по теме Кинематика 10 класс
1 вариант
А1-3
А2-1
А3-1
А4-4
А5-1
В1-600 м/с
В2-312
С1-2880 м
2 вариант
А1-3
А2-3
А3-2
А4-3
А5-3
В1-1,5 м/с
В2-332
С1-480 м
3 вариант
А1-2
А2-3
А3-2
А4-3
А5-1
В1-1,35 м
В2-321
С1-40 с
4 вариант
А1-4
А2-4
А3-4
А4-4
А5-3
В1-0,8 м/с 2
В2-331
С1-8,37 с
5 вариант
А1-2
А2-3
А3-2
А4-1
А5-4
В1-32 м
В2-322
С1-5 с

Вариант 2

1. Координата тела меняется с течением времени согласно закону x =1,5t−2, где все величины выражены в СИ. Какой из графиков отражает зависимость проекции скорости движения тела от времени?

1) 2) 3) 4)

2. Тело, брошенное со скоростью υ под углом α к горизонту, в течение времени t поднимается на максимальную высоту h над горизонтом. Сопротивление воздуха пренебрежимо мал о .

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно определить.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

ФОРМУЛЫ

А)

время подъёма t на максимальную высоту

Б)

максимальная высота h над горизонтом

1)

(υ 2 sin 2 α)/ 2 g

2)

(υ 2 cos 2 α)/g

3)

(υ 2 sin2 α)/g

4)

(υ sin α)/g

3. Тело, брошенное вертикально вниз с некоторой высоты, через некоторое время упало на Землю. Система отсчёта связана с Землёй, ось Оy направлена вертикально вверх. Какой из приведённых графиков соответствует зависимости от времени для проекции υy скорости этого тела на ось Oy ? Сопротивлением воздуха пренебречь .

4. Бусинка скользит по неподвижной горизонтальной спице. На графике изображена зависимость координаты бусинки от времени. Ось Ох параллельна спице. На основании графика можно утверждать, что

1)

проекция ускорения бусинки на участке 1 отрицательна, а на участке 2 – положительна

2)

проекция ускорения бусинки на участке 1 положительна, а на участке 2 – отрицательна

3)

участок 1 соответствует равномерному движению бусинки, а на участке 2 бусинка неподвижна

4)

участок 1 соответствует равноускоренному движению бусинки, а на участке 2 – равномерному

5. Небольшое тело начинает равноускоренно двигаться вдоль оси OX без начальной скорости. На рисунке приведён график зависимости координаты x этого тела от времени t . Чему равна проекция скорости υ x этого тела в момент времени t = 3 c? Ответ выразите в м/с.

6. Тело движется по оси Ох . По графику зависимости проекции скорости тела υ x от времени t установите, какой путь прошло тело за время от t 1 = 0 до t 2 = 4 с. (Ответ дайте в метрах.)

7. Автомобиль, двигаясь из состояния покоя с постоянным ускорением, прошел путь 100 м за 10 с. Какую скорость он набрал в конце пути ?

8. Небольшой камень, брошенный с ровной горизонтальной поверхности земли под углом к горизонту, упал обратно на землю в 20 м от места броска. Сколько времени прошло от броска до того момента, когда его скорость была направлена горизонтально и равна 10 м/с?

9. Две шестерни, сцепленные друг с другом, вращаются вокруг неподвижных осей (см. рисунок). Бóльшая шестерня радиусом 10 см делает 20 оборотов за 10 с, а частота обращения меньшей шестерни равна 5 с –1 . Каков радиус меньшей шестерни? Ответ укажите в сантиметрах.

10. Ученик исследовал движение бруска по наклонной плоскости. Он определил, что брусок, начиная движение из состояния покоя, проходит 20 см с ускорением 2,6  м/с 2 .

Установите соответствие между физическими величинами, полученными при исследовании движения бруска (см. левый столбец), и уравнениями, выражающими эти зависимости, приведёнными в правом столбце. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами

υ = Dl , где D = 2,3 1/ с

Основы кинематики.

Вариант 1.

1)Автомобиль движется по шоссе;

2)Автомобиль въезжает в гараж.

Человек прошел по прямой 30 м, повернул под прямым углом и прошел еще 40 м. Определите путь ( L) и модуль перемещения (S) человека.

А . L = 70м; S= 0. B. L = S = 70м. C. L=70 м; S=50 м. Д. L=40 м; S=70м

Автомобиль трогается с места с ускорением 0,5 м/с 2 . Какова скорость автомобиля через 0,5 минуты?

А. V=0,25 м/с; В. V=2,5 м/с; С. V=15 м/с; Д. V=25 м/с.

Какие из приведенных ниже уравнений описывают равноускоренное движение?

1) х=20+2 t; 2) х=20t+2t 2 ; 3) х=20+2t 2 ; 4) x=20t.

А. 1 и 2; В. 2 и 3; С. 2, 3, 4; Д. 1, 2, 3, 4.

Движение тела задано уравнением: х = 100 + 20 t — t 2 . Какое из приведенных ниже уравнений зависимости V x (t) соответствует данному случаю?

А. V x = 100 + 20t; В. V х = 20t – t 2 ; С. V х = 20 – t; Д. V х = 20 – 2t.

V x a x a x a x

T t t

Эскалатор движется вниз. Вверх по эскалатору бежит человек со скоростью 1,4 м/ c относительно эскалатора. Скорость человека относительно земли 0,8 м/c. Какова скорость эскалатора?

А. 2,2 м/ c; В. 0,6 м/c; С. 0 м/c; Д. 0,4 м/c.

По графику зависимости V x (t) проекции скорости движения тела от времени:

1)опишите характер движения на каждом участке;

2)запишите уравнения V x (t) для каждого участка;

3)Постройте график зависимости проекции ускорения от времени a x (t) на промежутке времени от 0 до 8 с.

Автомобиль, трогаясь с места и двигаясь равноускоренно, за пятую секунду движения проходит 18 м. Определите ускорение автомобиля и путь, пройденный им за пять секунд.

Вариант 2.

1. спортсмен совершает прыжок с шестом;

   бежит марафонскую дистанцию?

А. 1. В.2. С. в обоих случаях; Д. ни в одном из этих случаев.

Мяч брошенный с балкона, находящегося на высоте 2 м над землей, вверх, поднялся над балконом на высоту 1м и упал на землю.

Определите путь ( L) и модуль перемещения (S) мяча.

А . L = 4м; S= 2м. B. L = S = 2м. C. L= 3м; S=2м. Д. L=4м; S=0

За какое время автомобиль, двигаясь с ускорением 2,5 м/ c 2 , увеличит свою скорость от 5 до 20 м/c?

А. 2 с; В. 3 с; С. 5 с; Д. 6с.

Какие из приведенных ниже уравнений описывают равномерное движение?

1) х=10+2 t; 2) х=10t+2t 2 ; 3) х=10+2t 2 ; 4) x=20t.

А. 1 и 2; В. 2 и 3; С. 1 и 4; Д. 3 и 4.

Движение тела задано уравнением: V x = 10 — 2t. Начальная координата тела равна 10 метрам. Какое из приведенных ниже уравнений зависимости х(t) соответствует данному случаю?

А. х=10 +10 t; В. х = 10 +10t – t 2 ; С. х = 10 +10t –2t 2 ; Д. х = 10t – 2t 2 .

Дан график зависимости а х ( t) проекции ускорения от времени. Какой из представленных графиков V x (t) проекции скорости движения от времени соответствует данному движению.

а х V x V x V x

T t t

В неподвижной воде пловец плывет со скоростью 2 м/ c. Когда он плывет против течения реки, его скорость относительно берега 0,5 м/с. Чему равна скорость течения?

А. 1,5 м/с; В. 2,5м/с; С. 1,25 м/с Д.2 м/с.

По графику зависимости а x (t) проекции ускорения тела от времени:

опишите характер движения на каждом участке;

а х (м/ c 2) в. запишите уравнения V x (t) для каждого

участка, считая, что V 0 x =6м/с;

4 с. постройте график V x (t).

2 4 6 t(c)

9.При торможении автомобиль, двигаясь равноускоренно, за пятую секунду движения проходит путь 50 см и останавливается. С каким ускорением двигался автомобиль? Какой путь прошел автомобиль при торможении?

Контрольная работа по теме «Основы кинематики и динамики»

Работа рассчитана на один академический час и состоит из двух частей:

Часть 1 – тест с выбором ответов.

Часть 2 – задачи, решение которых должно быть оформлено полностью.

Нормы оценивания:

Задание 1-7: 1 балл.

Задание 8: 2 балла.

Задание 9: 3 балла.

Для того чтобы получить оценку «4» или «5» не требуется обязательное выполнение всех заданий.

Предлагаем следующие критерии оценки :

Каждое правильно выполненное задание части 1 оцениваем 1 баллом. Максимально за 1 часть:

7 баллов.

Полное решение задачи из части 2: 2 и 3 балла соответственно. Если задача решена частично, может быть поставлено 1-2 балла в зависимости от процента выполнения.

Максимальное количество баллов за 2 часть: 5.

Оценка «2» может быть поставлена, если ученик набрал 1-5 баллов.

Оценка «3»: 6-8 баллов.

Оценка «4 »: 9-10 баллов.

Оценка «5»: 11-12 баллов.

Анализ результатов контрольной работы по теме «Основы кинематики».

Учитель физики ________________

Работу выполняли _____________, 1 вариант _______, 2 вариант __________.

Получили оценки: «5» __________ «3» ____________

«4» _________ «2» ____________

Количество правильных решений:

Приступили к решению задач, но выполнили частично:

№ задачи

3.6 Определение скорости и смещения по ускорению — University Physics Volume 1

3 Движение по прямой

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Выведите кинематические уравнения для постоянного ускорения с помощью интегрального исчисления.
• Используйте интегральную формулировку кинематических уравнений при анализе движения.
• Найдите функциональную форму зависимости скорости от времени с учетом функции ускорения.
• Найдите функциональную форму зависимости положения от времени с учетом функции скорости.

В этом разделе предполагается, что у вас достаточно знаний в области вычислений, чтобы быть знакомыми с интеграцией. В разделах «Мгновенная скорость и скорость», «Среднее и мгновенное ускорение» мы ввели кинематические функции скорости и ускорения с использованием производной. Взяв производную функции положения, мы нашли функцию скорости, и аналогичным образом взяв производную функции скорости, мы нашли функцию ускорения.Используя интегральное исчисление, мы можем работать в обратном направлении и вычислять функцию скорости из функции ускорения и функцию положения из функции скорости.

Кинематические уравнения из интегрального исчисления

Начнем с частицы с ускорением a (t) — известная функция времени. Поскольку производной функции скорости по времени является ускорение,

мы можем взять неопределенный интеграл от обеих частей, найдя

, где C ₁ — постоянная интегрирования.С

, скорость определяется как

Аналогично, производная по времени функции положения является функцией скорости,

Таким образом, мы можем использовать те же математические манипуляции, которые мы только что использовали, и найти

, где C ₂ — вторая постоянная интегрирования.

Используя эти интегралы, мы можем вывести кинематические уравнения для постоянного ускорения.Имея a ( t ) = a a константа, и выполняя интегрирование в (рисунок), мы находим

Если начальная скорость v (0) = v ₀ , то

Тогда C ₁ = v ₀ и

(Уравнение). Подстановка этого выражения в (рисунок) дает

Выполняя интеграцию, находим

Если x (0) = x ₀ , имеем

так, C ₂ = x ₀ .Подставляя обратно в уравнение для x ( t ), мы, наконец, имеем

(Уравнение).

Пример

Движение моторной лодки

Моторная лодка движется с постоянной скоростью 5,0 м / с, когда начинает замедляться, чтобы прибыть в док. Его ускорение

. а) Какова функция скорости моторной лодки? (б) В какое время скорость достигает нуля? (c) Какова функция местоположения моторной лодки? (d) Каково смещение моторной лодки с момента начала замедления до момента, когда скорость равна нулю? (e) Постройте график функций скорости и положения.

Стратегия

(a) Чтобы получить функцию скорости, мы должны интегрировать и использовать начальные условия, чтобы найти постоянную интегрирования. (b) Мы устанавливаем функцию скорости равной нулю и решаем для t . (c) Аналогично, мы должны интегрировать, чтобы найти функцию положения, и использовать начальные условия, чтобы найти постоянную интегрирования. (d) Поскольку начальное положение принимается равным нулю, нам нужно только оценить функцию положения на

.

.

Решение

Возьмем t = 0 за время начала замедления лодки.

1. Из функциональной формы ускорения мы можем решить (рисунок), чтобы получить v ( t ): [show-answer q = ”136447 ″] Показать ответ [/ show-answer]
   [hidden-answer a = ”136447 ″]

   При t = 0 имеем v (0) = 5,0 м / с = 0 + C1, поэтому C1 = 5,0 м / с или

   . [/ Hidden-answer]

2. [show-answer q = ”967265 ″] Показать ответ [/ show-answer]
   [hidden-answer a =” 967265 ″]

   [/ hidden-answer]

3. Решить (рисунок): [show-answer q = ”251505 ″] Показать ответ [/ show-answer]
   [hidden-answer a = ”251505 ″]

   При t = 0 мы устанавливаем x (0) = 0 = x0, поскольку нас интересует только смещение с момента начала замедления лодки.У нас

   Следовательно, уравнение для позиции —

   [/ hidden-answer]

4. [раскрыть-ответ q = «330950 ″] Показать ответ [/ раскрыть-ответ]
   [скрытый-ответ a =» 330950 ″] Поскольку начальная позиция принята равной нулю, нам нужно вычислить x (t) только тогда, когда скорость равна нулю. Это происходит при t = 6,3 с. Следовательно, смещение равно

   [/ hidden-answer]

Рис. 3.30 (a) Скорость моторной лодки как функция времени.Катер снижает скорость до нуля за 6,3 с. Иногда скорость становится отрицательной — это означает, что лодка меняет направление. (b) Положение моторной лодки как функция времени. В момент времени t = 6,3 с скорость равна нулю, и лодка остановилась. В разы больше, чем это значение, скорость становится отрицательной — это означает, что если лодка продолжает двигаться с тем же ускорением, она меняет направление и направляется обратно к тому месту, откуда она началась.

Значение

Функция ускорения линейна по времени, поэтому интегрирование включает простые полиномы.На (Рисунок) мы видим, что если мы продолжим решение за точку, когда скорость равна нулю, скорость станет отрицательной, и лодка изменит направление на противоположное. Это говорит нам о том, что решения могут предоставить нам информацию, выходящую за рамки наших непосредственных интересов, и мы должны быть осторожны при их интерпретации.

Проверьте свое понимание

Частица стартует из состояния покоя и имеет функцию ускорения

. а) Что такое функция скорости? б) Что такое функция положения? (c) Когда скорость равна нулю?

[показывать-ответ q = ”fs-id1168057352922 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168057352922 ″]

1. Функция скорости представляет собой интеграл от функции ускорения плюс постоянную интегрирования.По (Рисунок),

   Поскольку v (0) = 0, мы имеем C ₁ = 0; итак,

2. По (рисунок),

   . Так как x (0) = 0, мы имеем C ₂ = 0 и

3. Скорость может быть записана как v ( t ) = 5 t (1 — t ), что равно нулю при t = 0 и t = 1 с.

[/ hidden-answer]

Сводка

• Интегральное исчисление дает нам более полную формулировку кинематики.
• Если известно ускорение a ( t ), мы можем использовать интегральное исчисление для получения выражений для скорости v ( t ) и положения x ( t ).
• Если ускорение постоянное, интегральные уравнения сводятся к (Рисунок) и (Рисунок) для движения с постоянным ускорением.

Ключевые уравнения

Рабочий объем
Рабочий объем
Средняя скорость
Мгновенная скорость
Средняя скорость
Мгновенная скорость
Среднее ускорение
Мгновенное ускорение
Положение от средней скорости
Средняя скорость
Скорость от ускорения
Положение от скорости и ускорения
Скорость на расстоянии
Скорость свободного падения
Высота свободного падения
Скорость свободного падения с высоты
Скорость от ускорения
Положение от скорости

Концептуальные вопросы

Если задана функция ускорения, какая дополнительная информация необходима для нахождения функции скорости и функции положения?

Проблемы

Ускорение частицы меняется со временем в соответствии с уравнением

.Изначально скорость и положение равны нулю. а) Какова скорость как функция времени? б) Какое положение зависит от времени?

Между т = 0 и т = т ₀ , ракета движется прямо вверх с ускорением, задаваемым

, где A и B — константы. (a) Если x в метрах, а t в секундах, каковы единицы измерения для A и B ? (b) Если ракета стартует из состояния покоя, как изменяется скорость от t = 0 до t = t ₀ ? (c) Если ее начальное положение равно нулю, каково положение ракеты в зависимости от времени в течение этого же временного интервала?

[show-answer q = ”fs-id1168055134758 ″] Показать решение [/ show-answer]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168055134758 ″]

а.

;
г.

;

г.

[/ hidden-answer]

Скорость частицы, движущейся вдоль оси x- , изменяется со временем в соответствии с

.

, где A = 2 м / с, B = 0,25 м и

. Определите ускорение и положение частицы при t = 2,0 с и t = 5.0 с. Предположим, что

.

Покоящаяся частица покидает начало координат со скоростью, увеличивающейся со временем согласно v ( t ) = 3,2 t м / с. На 5,0 с скорость частицы начинает уменьшаться в соответствии с [16,0 — 1,5 ( т — 5,0)] м / с. Это уменьшение продолжается до t = 11,0 с, после чего скорость частицы остается постоянной и составляет 7,0 м / с. а) Каково ускорение частицы как функция времени? (б) Каково положение частицы при t = 2.0 с, т = 7,0 с и т = 12,0 с?

[показывать-ответ q = ”fs-id1168055121296 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168055121296 ″]

а.

;
г.

[/ hidden-answer]

Дополнительные проблемы

Профессиональный бейсболист Нолан Райан мог подавать бейсбольный мяч со скоростью примерно 160,0 км / ч. При такой средней скорости, сколько времени потребовалось мячу, брошенному Райаном, чтобы достичь своей тарелки, а это 18.4 м от насыпи питчера? Сравните это со средним временем реакции человека на зрительный стимул, которое составляет 0,25 с.

Самолет вылетает из Чикаго и совершает 3000-километровый перелет в Лос-Анджелес за 5,0 ч. Второй самолет вылетает из Чикаго через полчаса и одновременно прибывает в Лос-Анджелес. Сравните средние скорости двух плоскостей. Не обращайте внимания на кривизну Земли и разницу в высоте между двумя городами.

[показывать-ответ q = ”fs-id1168055151090 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168055151090 ″]

Двигайтесь на запад в положительном направлении.

1-й самолет:

2-й самолет

[/ hidden-answer]

Неоправданные результаты Велосипедист едет на 16,0 км на восток, затем на 8,0 км на запад, затем на 8,0 км на восток, затем на 32,0 км на запад и, наконец, на 11,2 км на восток. Если его средняя скорость составляет 24 км / ч, сколько времени ему потребовалось, чтобы завершить поездку? Это разумное время?

У объекта есть ускорение

.

. На

, его скорость

.Определите скорости объекта на

и

.

[показывать-ответ q = ”fs-id1168055302745 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168055302745 ″]

,

;

[/ hidden-answer]

Частица движется по оси x в соответствии с уравнением

г.Какие скорость и ускорение у

с и

с?

Частица, движущаяся с постоянным ускорением, имеет скорость

.

в

с и

в

с. Что такое ускорение частицы?

[показывать-ответ q = ”fs-id1168055307822 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168055307822 ″]

[/ hidden-answer]

Поезд движется по крутому склону с постоянной скоростью (см. Следующий рисунок), когда его камбуз отрывается и начинает свободно катиться по рельсам.Через 5,0 с камбуз отстает от поезда на 30 м. Какое ускорение у камбуза?

Электрон движется по прямой со скоростью

м / с. Он входит в область длиной 5,0 см, где испытывает ускорение

по той же прямой. а) Какова скорость электрона, когда он выходит из этой области? б) Сколько времени требуется электрону, чтобы пересечь область?

[Показать-ответ q = ”fs-id1168055302554 ″] Показать решение [/ раскрыть-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168055302554 ″]

а.

;

г.

[/ hidden-answer]

Водитель «скорой помощи» доставляет пациента в больницу. На скорости 72 км / ч она замечает, что светофор на ближайших перекрестках стал желтым. Чтобы добраться до перекрестка до того, как загорится красный свет, она должна проехать 50 м за 2,0 с. (a) Какое минимальное ускорение должно быть у машины скорой помощи, чтобы добраться до перекрестка, прежде чем загорится красный свет? б) Какова скорость машины скорой помощи, когда она подъезжает к перекрестку?

Мотоцикл, который замедляет скорость, равномерно покрывает 2.0 последовательных км за 80 с и 120 с соответственно. Рассчитайте (а) ускорение мотоцикла и (б) его скорость в начале и в конце 2-километровой поездки.

[показывать-ответ q = ”fs-id1168057524743 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168057524743 ″]

;

решайте одновременно, чтобы получить

и

, что составляет

.Скорость в конце рейса

.
[/ hidden-answer]

Велосипедист едет из пункта А в пункт Б за 10 мин. В течение первых 2,0 минут поездки она поддерживает равномерное ускорение

.

. Затем она движется с постоянной скоростью следующие 5,0 мин. Затем она замедляется с постоянной скоростью, так что она приходит в состояние покоя в точке B на 3,0 мин позже. (а) Нарисуйте график зависимости скорости от времени для поездки. (б) Какое ускорение произошло за последние 3 минуты? (c) Как далеко едет велосипедист?

Два поезда движутся со скоростью 30 м / с в противоположных направлениях по одному и тому же пути.Инженеры одновременно видят, что они идут на встречу, и включают тормоза, когда они находятся на расстоянии 1000 м друг от друга. Предполагая, что оба поезда имеют одинаковое ускорение, каким должно быть это ускорение, если поезда должны останавливаться незадолго до столкновения?

[show-answer q = ”fs-id1168055171872 ″] Показать решение [/ show-answer]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168055171872 ″]

[/ hidden-answer]

Грузовик длиной 10,0 м, движущийся с постоянной скоростью 97.0 км / ч проезжает автомобиль длиной 3,0 м, движущийся с постоянной скоростью 80,0 км / ч. Сколько времени проходит между моментом, когда передняя часть грузовика сравняется с задней частью автомобиля, и моментом, когда задняя часть грузовика сравняется с передней частью автомобиля?

Полицейская машина ждет в укрытии немного в стороне от шоссе. Полицейская замечает мчащуюся машину со скоростью 40 м / с. В тот момент, когда машина, превышающая скорость, проезжает мимо полицейской машины, полицейская машина ускоряется из состояния покоя со скоростью 4 м / с ² , чтобы поймать ускоряющуюся машину.Сколько времени нужно полицейской машине, чтобы догнать мчащуюся машину?

[показывать-ответ q = ”fs-id1168055306834 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168055306834 ″]

Уравнение для ускоряющегося автомобиля: этот автомобиль имеет постоянную скорость, которая является средней скоростью, и не ускоряется, поэтому используйте уравнение для перемещения с

.

:

; Уравнение для полицейской машины: эта машина ускоряется, поэтому используйте уравнение для перемещения с

.

и

, так как патрульная машина трогается с места:

; Теперь у нас есть уравнение движения для каждой машины с общим параметром, который можно исключить, чтобы найти решение.В этом случае мы решаем

. Шаг 1, исключая

:

; Шаг 2, решение для

:

. Мчащийся автомобиль имеет постоянную скорость 40 м / с, которая является его средней скоростью. Ускорение полицейской машины составляет 4 м / с ² . Оценивая т , время, за которое полицейская машина дойдет до набирающей скорость, получаем

.

.
[/ hidden-answer]

Пабло бежит полумарафон со скоростью 3 м / с. Другой бегун, Джейкоб, с той же скоростью отстает от Пабло на 50 метров. Джейкоб начинает ускоряться со скоростью 0,05 м / с ² . а) Сколько времени нужно Иакову, чтобы поймать Пабло? б) Какое расстояние преодолел Иаков? в) Какова конечная скорость Иакова?

Необоснованные результаты Бегун приближается к финишу и находится на расстоянии 75 м; ее средняя скорость в этом положении составляет 8 м / с.В этот момент она замедляется со скоростью 0,5 м / с ² . Сколько времени ей нужно, чтобы пересечь финишную черту с расстояния 75 м? Это разумно?

[показывать-ответ q = ”fs-id1168055381859 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168055381859 ″]

На этом ускорении она доходит до полной остановки на

.

, а пройденное расстояние —

, что меньше, чем расстояние, на которое она отошла от финиша, поэтому она никогда не финиширует.
[/ hidden-answer]

Самолет ускоряется со скоростью 5,0 м / с ² за 30,0 с. За это время он преодолевает расстояние 10,0 км. Каковы начальная и конечная скорости самолета?

Сравните расстояние, пройденное объектом, скорость которого в два раза превышает начальную скорость, с объектом, который изменяет свою скорость в четыре раза по сравнению с начальной скоростью за тот же период времени. Ускорения обоих объектов постоянны.

[показывать-ответ q = ”fs-id1168055323241 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168055323241 ″]

[/ hidden-answer]

Объект движется на восток с постоянной скоростью и находится в позиции

.

.(а) С каким ускорением должен иметь объект, чтобы его полное смещение в более позднее время стало равным нулю t ? (б) Какова физическая интерпретация решения в случае

?

?

Мяч бросается прямо вверх. На своем пути вверх он проходит окно высотой 2,00 м над землей на высоте 7,50 м и проходит за 1,30 с. Какая была начальная скорость мяча?

[показывать-ответ q = ”fs-id11680553 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id11680553 ″]

скорость внизу окна.

[/ hidden-answer]

Монета сбрасывается с воздушного шара, который находится на высоте 300 м над землей и поднимается вверх со скоростью 10,0 м / с. Для монеты найдите (а) максимальную достигнутую высоту, (б) ее положение и скорость через 4,00 с после выпуска и (в) время до того, как она упадет на землю.

Мягкий теннисный мяч падает на твердый пол с высоты 1,50 м и отскакивает на высоту 1,10 м. (а) Рассчитайте его скорость непосредственно перед тем, как он ударится об пол.(б) Рассчитайте его скорость сразу после того, как он покинет пол на обратном пути вверх. (c) Рассчитайте его ускорение во время контакта с полом, если этот контакт длится 3,50 мс

(d) Насколько сильно мяч сжался во время столкновения с полом, если предположить, что пол абсолютно жесткий?

[показывать-ответ q = ”fs-id1168055325521 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168055325521 ″]

а.

;
г.

;

г.

;

г.

[/ hidden-answer]

Необоснованные результаты . Капля дождя падает из облака на высоте 100 м над землей. Пренебрегайте сопротивлением воздуха. Какова скорость капли дождя, когда она падает на землю? Это разумное число?

Сравните время в воздухе баскетболиста, который прыгает на 1,0 м вертикально от пола, с временем игрока, прыгнувшего 0.3 м по вертикали.

[показывать-ответ q = ”fs-id1168057418927 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168057418927 ″]

Рассмотрим падение игроков с высоты 1,0 м и 0,3 м.

0,9 с

0,5 с

[/ hidden-answer]

Предположим, что человеку требуется 0,5 с, чтобы отреагировать и переместить руку, чтобы поймать предмет, который он уронил. (а) Как далеко объект падает на Землю, где

(b) Как далеко объект падает на Луну, где ускорение свободного падения составляет 1/6 от земного?

Воздушный шар поднимается с уровня земли с постоянной скоростью 3.0 м / с. Через минуту после взлета с воздушного шара случайно падает мешок с песком. Рассчитайте (а) время, необходимое мешку с песком, чтобы достичь земли, и (б) скорость мешка с песком, когда он ударяется о землю.

[показывать-ответ q = ”fs-id1168055469821 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168055469821 ″]

а.

с положительным корнем;
г.

[/ hidden-answer]

(a) На Олимпийских играх 2008 года в Пекине Усэйн Болт из Ямайки установил мировой рекорд в беге на 100 метров среди мужчин.Болт «выбежал» по финишу со временем 9,69 с. Если мы предположим, что Болт ускорялся в течение 3,00 с, чтобы достичь своей максимальной скорости, и сохранял эту скорость до конца гонки, вычислите его максимальную скорость и его ускорение. (b) Во время той же Олимпиады Болт также установил мировой рекорд в беге на 200 м со временем 19,30 с. Используя те же предположения, что и для бега на 100 м, какова была его максимальная скорость в этой гонке?

Предмет падает с высоты 75,0 м над уровнем земли.(а) Определите расстояние, пройденное за первую секунду. (b) Определите конечную скорость, с которой объект падает на землю. (c) Определите расстояние, пройденное за последнюю секунду движения до удара о землю.

[показывать-ответ q = ”fs-id1168055273683 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168055273683 ″]

а.

;
г.

;

г.

[/ hidden-answer]

Стальной шар падает на твердый пол с высоты 1.50 м и подборы на высоту 1,45 м. (а) Рассчитайте его скорость непосредственно перед тем, как он ударится об пол. (б) Рассчитайте его скорость сразу после того, как он покинет пол на обратном пути вверх. (c) Рассчитайте его ускорение при контакте с полом, если этот контакт длится 0,0800 мс

(d) Насколько сильно мяч сжался во время столкновения с полом, если предположить, что пол абсолютно жесткий?

Объект упал с крыши здания высотой h .За последнюю секунду спуска он падает на расстояние ч /3. Рассчитайте высоту здания.

[показывать-ответ q = ”fs-id11680554 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id11680554 ″]

, ч = общая высота и время падения на землю

за т — за 1 секунду падает 2/3 ч

или

т = 5.45 с и ч = 145,5 м. Другой корень меньше 1 с. Проверить т = 4,45 с

м

[/ hidden-answer]

Задачи

В беге на 100 м победитель определяется за 11,2 с. Время занявшего второе место — 11,6 с. Как далеко игрок, занявший второе место, отстает от победителя, когда она пересекает финишную черту? Предположим, что скорость каждого бегуна постоянна на протяжении всего забега.

Положение частицы, движущейся по оси x , изменяется со временем в соответствии с

.

г.Найдите (a) скорость и ускорение частицы как функции времени, (b) скорость и ускорение при t = 2,0 с, (c) время, в которое положение является максимальным, (d) время при скорость которого равна нулю, и (e) максимальное положение.

[показывать-ответ q = ”fs-id1168055269782 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168055269782 ″]

а.

;
г.

; c.Наклон функции положения равен нулю или скорость равна нулю. Есть два возможных решения: t = 0, что дает x = 0, или t = 10,0 / 12,0 = 0,83 с, что дает x = 1,16 м. Второй ответ — правильный выбор; d. 0,83 с (выб) 1,16 м

[/ hidden-answer]

Велосипедист мчится в конце гонки, чтобы одержать победу. Она имеет начальную скорость 11,5 м / с и ускоряется со скоростью 0,500 м / с ² за 7.00 с. а) Какова ее конечная скорость? (b) Велосипедист продолжает движение на этой скорости до финиша. Если она находится в 300 м от финиша, когда начинает ускоряться, сколько времени она сэкономила? (c) Победитель, занявший второе место, был на 5,00 м впереди, когда победитель начал ускоряться, но он не смог ускориться и ехал со скоростью 11,8 м / с до финиша. Какая разница во времени финиша в секундах между победителем и занявшим второе место? Как далеко назад был занявший второе место, когда победитель пересек финишную черту?

В 1967 году новозеландец Берт Манро установил мировой рекорд для индийского мотоцикла на соляных равнинах Бонневиль в штате Юта — 295 человек.38 км / ч. Трасса в одну сторону была протяженностью 8,00 км. Скорость ускорения часто описывается временем, необходимое для достижения 96,0 км / ч из состояния покоя. Если на этот раз было 4,00 с, и Берт ускорялся с этой скоростью, пока не достиг максимальной скорости, сколько времени потребовалось Берту, чтобы пройти курс?

[показывать-ответ q = ”fs-id1168057239219 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168057239219 ″]

, 295,38 км / ч = 82,05 м / с,

время разгона до максимума

пройденное расстояние при разгоне

при постоянной скорости

, так что общее время

.

[/ hidden-answer]

ответов на задания по физике

ответов на задания по физике

---

---

Ch 2 Обзор Ответы:

6. Скорость есть скорость плюс направление. Скорость включает направление, но скорость нет.
7. Нет. Если спидометр всегда показывает 40 км / ч, можно сказать, что машина имела постоянную скорость, но не постоянная скорость. Если направление движения машины изменилось — даже с той же скоростью — затем его скорость изменилась.
8. Два элемента управления на автомобиле, которые изменяют скорость: педаль акселератора и педаль тормоза. Три элемента управления на машине могут изменить его скорость — педаль акселератора, педаль тормоза и руль. Скорость меняется, если скорость или направление изменять.
9. Ускорение — это концепция это говорит вам, как быстро изменяется ваша скорость. Другими словами, ускорение говорит вам, насколько быстро ваша скорость или направление изменения.
10. Ускорение — это ваша скорость (а не скорость) изменения.
11. Ускорение автомобиля, едущего по прямой на постоянная скорость 100 км / ч равна нулю. Среднее ускорение = (изменение по скорости) / (требуется время). Поскольку изменение скорости автомобиля равен нулю, его ускорение равно нулю.
12. Так как (среднее) ускорение = (изменение скорости) / (время берет), ускорение автомобиля = (100 км / ч) / (10 с) = 10 км / ч / с.Это означает, что в среднем скорость автомобиля изменилась на 10 км / ч каждую секунду.
13. Скорость автомобиля, разгоняющегося со скоростью 2 км / ч, изменяется на 2. км / ч каждую секунду.
    Скорость автомобиля, набирающего скорость 4 км / ч, изменяется на 4 км / ч. каждую секунду.
    Скорость автомобиля, разгоняющегося со скоростью 10 км / ч с, изменяется на 10 км / ч каждую секунду.
14. Так как среднее ускорение = (изменение скорости) / (время принимает), ускорение получает одну единицу времени от скорости (в числитель), и еще одну единицу времени от времени, которое скорость изменения (в знаменателе).

---

Гл. 2 ответа Plug & Chug:

28. Автомобиль разгоняется до 100 км / ч за 10 с. Какое у него ускорение?
    v _o = 0 км / ч, v = 100 км / ч, t = 10 с, a =?
    = (100 км / ч — 0 км / ч) / (10 с) = 10 км / ч / с

---

Гл. 2 ответа «Подумай и объясни»:

34. Ускорение объекта равно скорость его скорость (скорость и направление) меняется.Следовательно, объект может ускоряться даже если его скорость постоянна — если его направление меняется. Если скорость объекта постоянна, однако его ускорение будет нуль. Поскольку ускорение = (изменение скорости) / (необходимое время), если изменение скорости = 0, то и ускорение = 0.
35. Ускорение света равно нулю. Поскольку он едет по прямой линия, ее направление не меняется. Свет распространяется с постоянной скорость, поэтому и его скорость никогда не меняется.Так как его скорость и направление постоянны, скорость света никогда не меняется, поэтому его ускорение (= (изменение скорости) / (время, необходимое)) равно нуль.
    Кстати, вы можете подумать: «Свет не ускоряется, как он есть. испускается? Скорость не увеличивается с 0 до 300 000 км / с. в это время? »Удивительно, но ответ -« Нет! »Свет крайне необычный материал. Фотон света «рождается» в движении 300 000 км / с, и он «умирает», двигаясь с такой же скоростью! Свет — это только вещи, которые так себя ведут.
36. Автомобиль и велосипед изменяют скорость одинаково. в течение одного и того же промежутка времени, поэтому ускорения автомобиля и на велосипеде то же самое. Важно понимать, что ускорение объекта делает не зависит от его скорости — просто изменение в его скорость.

---

---

последнее обновление 30 августа 2006 г., автор: JL Stanbrough

1D Kinematics Review — с ответами № 2

Перейдите к:

Обзорная сессия Домашняя страница — Листинг

1D Kinematics — Домашняя страница || Версия для печати || Вопросы и ссылки

Ответы на вопросы: # 1-7 || # 8- # 28 || # 29- # 42 || # 43- # 50

[# 8 | # 9 | # 10 | # 11 | # 12 | # 13 | # 14 | # 15 | # 16 | # 17 | # 18 | # 19 | # 20 | # 21 | # 22 | # 23 | # 24 | # 25 | # 26 | # 27 | # 28]

Часть B: множественный выбор

8.Если объект имеет ускорение 0 м / с ² , то можно быть уверенным, что это не ____ .

а. перемещение

г. изменение позиции

г. изменение скорости

Ответ: C

Объект может двигаться и может находиться в покое; однако независимо от того, движется он или нет, он не должен иметь изменяющуюся скорость.

[# 8 | # 9 | # 10 | # 11 | # 12 | # 13 | # 14 | # 15 | # 16 | # 17 | # 18 | # 19 | # 20 | # 21 | # 22 | # 23 | # 24 | # 25 | # 26 | # 27 | # 28]

9. Если автомобиль A проезжает мимо автомобиля B, то автомобиль A должен быть ____.

1. разгон.
2. ускоряется с большей скоростью, чем автомобиль B.
3. движется быстрее, чем автомобиль B, и ускоряется больше, чем автомобиль B.
4. движется быстрее, чем автомобиль B, но не обязательно ускоряется.

Ответ: D

Все, что необходимо, это чтобы машина А имела большую скорость (двигалась быстрее).Если это так, он в конечном итоге догонит и обгонит автомобиль B. Для преодоления автомобиля B ускорение не требуется; автомобиль, движущийся со скоростью 60 миль / час с постоянной скоростью, в конечном итоге обгонит автомобиль, движущийся со скоростью 50 миль / час с постоянной скоростью. Наверняка вы были свидетелями этого, проезжая по местному шоссе.

[# 8 | # 9 | # 10 | # 11 | # 12 | # 13 | # 14 | # 15 | # 16 | # 17 | # 18 | # 19 | # 20 | # 21 | # 22 | # 23 | # 24 | # 25 | # 26 | # 27 | # 28]

10. Что из перечисленного НЕ соответствует ускоряющемуся автомобилю?

1. Автомобиль движется с возрастающей скоростью.
2. Автомобиль движется с уменьшающейся скоростью.
3. Автомобиль движется с большой скоростью.
4. Автомобиль меняет направление.

Ответ: C

Ускоряющийся объект должен изменять свою скорость путем замедления, ускорения или изменения направления. Быстрое движение просто означает высокую скорость; это ничего не говорит об ускорении.

[# 8 | # 9 | # 10 | # 11 | # 12 | # 13 | # 14 | # 15 | # 16 | # 17 | # 18 | # 19 | # 20 | # 21 | # 22 | # 23 | # 24 | # 25 | # 26 | # 27 | # 28]

11.По футбольному полю по прямой бежит защитник. Он стартует с 0-ярдовой линии на 0-й секунде. На 1 секунде он находится на 10-ярдовой линии; через 2 секунды он находится на 20-ярдовой линии; через 3 секунды он находится на 30-ярдовой линии; и через 4 секунды он уже на 40-ярдовой линии. Это свидетельство того, что

1. разгоняется
2. он преодолевает большее расстояние с каждой секундой подряд.
3. он движется с постоянной скоростью (в среднем).

Ответ: C

Защитник перемещается на 10 ярдов каждую секунду.Он имеет постоянную скорость и, таким образом, преодолевает одно и то же расстояние (10 ярдов) каждую последующую секунду. Он не ускоряется.

[# 8 | # 9 | # 10 | # 11 | # 12 | # 13 | # 14 | # 15 | # 16 | # 17 | # 18 | # 19 | # 20 | # 21 | # 22 | # 23 | # 24 | # 25 | # 26 | # 27 | # 28]

12. Защитник бежит по футбольному полю по прямой. Он стартует с 0-ярдовой линии на 0-й секунде. На 1 секунде он находится на 10-ярдовой линии; через 2 секунды он находится на 20-ярдовой линии; через 3 секунды он находится на 30-ярдовой линии; и через 4 секунды он уже на 40-ярдовой линии.Какое ускорение у игрока?

Ответ: 0 м / с / с

Защитник перемещается на 10 ярдов каждую секунду. У него постоянная скорость. Он также бежит по прямой, поэтому не меняет направления. Таким образом, его ускорение составляет 0 м / с / с. Только объекты с изменяющейся скоростью имеют ненулевое ускорение.

[# 8 | # 9 | # 10 | # 11 | # 12 | # 13 | # 14 | # 15 | # 16 | # 17 | # 18 | # 19 | # 20 | # 21 | # 22 | # 23 | # 24 | # 25 | # 26 | # 27 | # 28]

13.Золотой призер Олимпийских игр Майкл Джонсон пробегает трассу один раз — 400 метров — за 38 секунд. Какое у него перемещение? ___________ Какая у него средняя скорость? ___________

Ответ: d = 0 м и v = 0 м / с

Майкл финиширует там, где начал, так что он не «не на своем месте». Его водоизмещение составляет 0 метров. Поскольку средняя скорость представляет собой смещение во времени, его средняя скорость также равна 0 м / с.

[# 8 | # 9 | # 10 | # 11 | # 12 | # 13 | # 14 | # 15 | # 16 | # 17 | # 18 | # 19 | # 20 | # 21 | # 22 | # 23 | # 24 | # 25 | # 26 | # 27 | # 28]

14.Если объект движется на восток и замедляется, то направление его вектора скорости равно ____.

а. на восток

г. запад

г. ни

г. недостаточно информации, чтобы сказать

Ответ: A

Направление вектора скорости всегда совпадает с направлением движения объекта.

[# 8 | # 9 | # 10 | # 11 | # 12 | # 13 | # 14 | # 15 | # 16 | # 17 | # 18 | # 19 | # 20 | # 21 | # 22 | # 23 | # 24 | # 25 | # 26 | # 27 | # 28]

15. Если объект движется на восток и замедляется, то направление его вектора ускорения ____.

а. на восток

г. запад

г. ни

г.недостаточно информации, чтобы сказать

Ответ: B

Если объект замедляется, то направление вектора ускорения противоположно направлению движения объекта. (Если бы объект ускорялся, ускорение было бы на восток.) ​​

[# 8 | # 9 | # 10 | # 11 | # 12 | # 13 | # 14 | # 15 | # 16 | # 17 | # 18 | # 19 | # 20 | # 21 | # 22 | # 23 | # 24 | # 25 | # 26 | # 27 | # 28]

16.Какая из следующих величин НЕ является вектором?

а. 10 миль / ч, восток

г. 10 миль / час / сек, запад

г. 35 м / с, север

г. 20 м / с

Ответ: D

Вектор имеет как величину, так и направление. Только вариант d не указывает направление; это должен быть скаляр.

[# 8 | # 9 | # 10 | # 11 | # 12 | # 13 | # 14 | # 15 | # 16 | # 17 | # 18 | # 19 | # 20 | # 21 | # 22 | # 23 | # 24 | # 25 | # 26 | # 27 | # 28]

17. Какая из следующих величин НЕ является скоростью?

а. 10 миль / ч

г. 10 миль / час / сек

г. 35 м / с

г. 20 м / с

Ответ: B

Количество часто можно определить по его единицам.10 миль / час / сек — это ускорение, поскольку задействованы две единицы времени. Фактически, это единицы изменения скорости (мили / час) за единицы времени (секунды). Величина скорости выражается в единицах расстояния / времени.

[# 8 | # 9 | # 10 | # 11 | # 12 | # 13 | # 14 | # 15 | # 16 | # 17 | # 18 | # 19 | # 20 | # 21 | # 22 | # 23 | # 24 | # 25 | # 26 | # 27 | # 28]

18. Какое из следующих утверждений НЕ верно для свободно падающего объекта? Объект в состоянии свободного падения ____.

1. падает с постоянной скоростью -10 м / с.
2. падает с ускорением -10 м / с / с.
3. падает исключительно под действием силы тяжести.
4. падает с ускорением вниз, которое имеет постоянную величину.

Ответ: A

Свободно падающий объект — это объект, на который действует единственная сила тяжести. При падении он ускоряется прибл. 10 м / с / с. Это значение ускорения постоянно на всей траектории движения. В этом случае скорость не может быть постоянной.

[# 8 | # 9 | # 10 | # 11 | # 12 | # 13 | # 14 | # 15 | # 16 | # 17 | # 18 | # 19 | # 20 | # 21 | # 22 | # 23 | # 24 | # 25 | # 26 | # 27 | # 28]

19. Средняя скорость объекта, который перемещается на 10 километров (км) за 30 минут, составляет ____.

а. 10 км / ч

г. 20 км / ч

г. 30 км / ч

г.более 30 км / час

Ответ: B

Средняя скорость — это расстояние / время. В этом случае расстояние составляет 10 км, а время — 0,5 часа (30 минут). Таким образом,

средняя скорость = (10 км) / (0,5 часа) = 20 км / час [# 8 | # 9 | # 10 | # 11 | # 12 | # 13 | # 14 | # 15 | # 16 | # 17 | # 18 | # 19 | # 20 | # 21 | # 22 | # 23 | # 24 | # 25 | # 26 | # 27 | # 28]

20. Каково ускорение автомобиля, который поддерживает постоянную скорость 55 миль / час в течение 10.0 секунд?

а. 0

г. 5,5 миль / ч / с

г. 5,5 миль / с / с

г. 550 миль / ч / с

Ответ: A

Если скорость постоянна, ускорение отсутствует. То есть значение ускорения равно 0.

[# 8 | # 9 | # 10 | # 11 | # 12 | # 13 | # 14 | # 15 | # 16 | # 17 | # 18 | # 19 | # 20 | # 21 | # 22 | # 23 | # 24 | # 25 | # 26 | # 27 | # 28]

21.Поскольку объект свободно падает, его ____.

а. скорость увеличивается	г. ускорение увеличивается
г. оба эти	г. ни один из этих

Ответ: A

Когда объект падает, он ускоряется; это означает, что скорость будет изменяться.При падении скорость увеличивается на 10 м / с каждую секунду. Ускорение — постоянное значение 10 м / с / с; таким образом, не следует выбирать вариант b.

[# 8 | # 9 | # 10 | # 11 | # 12 | # 13 | # 14 | # 15 | # 16 | # 17 | # 18 | # 19 | # 20 | # 21 | # 22 | # 23 | # 24 | # 25 | # 26 | # 27 | # 28]

22. Спидометр помещается на свободно падающий объект, чтобы измерить его мгновенную скорость во время его падения. Его скорость чтения (без учета сопротивления воздуха) будет увеличиваться каждую секунду на ____.

а. около 5 м / с	г. около 10 м / с	г. около 15 м / с
г. переменная сумма	e. зависит от его начальной скорости.

Ответ: B

Ускорение свободного падения составляет примерно 10 м / с / с.Ускорение представляет собой скорость изменения скорости — в этом случае скорость изменяется на 10 м / с каждую секунду. Таким образом, скорость будет увеличиваться на 10 м / с каждую секунду.

[# 8 | # 9 | # 10 | # 11 | # 12 | # 13 | # 14 | # 15 | # 16 | # 17 | # 18 | # 19 | # 20 | # 21 | # 22 | # 23 | # 24 | # 25 | # 26 | # 27 | # 28]

23. Через десять секунд после падения из состояния покоя свободно падающий объект будет двигаться со скоростью ____.

а.около 10 м / с.

г. около 50 м / с.

г. около 100 м / с.

г. более 100 м / с.

Ответ: C

Поскольку скорость свободно падающего объекта увеличивается на 10 м / с каждую секунду, скорость через десять из этих секунд будет 100 м / с. Вы можете использовать кинематическое уравнение

v _f = v _i + a * t

, где v _i = 0 м / с, а = -10 м / с / с и t = 10 с

[# 8 | # 9 | # 10 | # 11 | # 12 | # 13 | # 14 | # 15 | # 16 | # 17 | # 18 | # 19 | # 20 | # 21 | # 22 | # 23 | # 24 | # 25 | # 26 | # 27 | # 28]

24.Бейсбольный питчер подает быстрый мяч. Во время броска скорость мяча увеличивается с 0 до 30,0 м / с за время 0,100 секунды. Среднее ускорение бейсбольного мяча составляет ____ м / с ² .

а. 3,00

г. 30,0

г. 300.

г. 3000

e.ни один из этих

Ответ: C

Ускорение — это изменение скорости во времени. В этой задаче изменение скорости составляет +30,0 м / с, а время — 0,100 с. Таким образом,

a = (+30,0 м / с) / (0,100 с) = 300 м / с / с . [# 8 | # 9 | # 10 | # 11 | # 12 | # 13 | # 14 | # 15 | # 16 | # 17 | # 18 | # 19 | # 20 | # 21 | # 22 | # 23 | # 24 | # 25 | # 26 | # 27 | # 28]

25. При взлете ракета ускоряется из состояния покоя со скоростью 50.0 м / с ² ровно за 1 минуту. Скорость ракеты после этой минуты устойчивого разгона составит ____ м / с.

а. 50,0

г. 500.

г. 3,00 х 10 3

г. 3,60 х 10 3

e. ни один из этих

Ответ: C

Используйте уравнение

v _f = v _i + a * t

v _f = 0 + (50.0 м / с / с) * (60,0 с) = 3,00 x 10 ³ м / с

(Обратите внимание, что единица измерения времени должна быть такой же, как единицы времени, для которых дано ускорение.)

[# 8 | # 9 | # 10 | # 11 | # 12 | # 13 | # 14 | # 15 | # 16 | # 17 | # 18 | # 19 | # 20 | # 21 | # 22 | # 23 | # 24 | # 25 | # 26 | # 27 | # 28]

26. Когда камень падает, он ускоряется вниз со скоростью 9,8 м / с ² . Если тот же камень бросить вниз (вместо того, чтобы уронить его из состояния покоя), его ускорение будет ____.(Игнорируйте эффекты сопротивления воздуха.)

а. менее 9,8 м / с 2

г. 9,8 м / с 2

г. более 9,8 м / с 2

Ответ: B

При подъеме или падении, если единственной силой, действующей на объект, является сила тяжести, то ускорение составляет 9,8 м / с / с (часто приблизительно 10 м / с / с).

[# 8 | # 9 | # 10 | # 11 | # 12 | # 13 | # 14 | # 15 | # 16 | # 17 | # 18 | # 19 | # 20 | # 21 | # 22 | # 23 | # 24 | # 25 | # 26 | # 27 | # 28]

27. Рассмотрим капли воды, которые текут из крана с постоянной скоростью. Когда капли падают, они ____.

а. стать ближе	г. отойти подальше
г.оставаться на относительно фиксированном расстоянии друг от друга

Ответ: B

Поскольку капли воды падают (и, вероятно, падают свободно), они должны отдаляться друг от друга по мере падения. Это потому, что свободно падающие капли ускоряются и, таким образом, набирают скорость.

[# 8 | # 9 | # 10 | # 11 | # 12 | # 13 | # 14 | # 15 | # 16 | # 17 | # 18 | # 19 | # 20 | # 21 | # 22 | # 23 | # 24 | # 25 | # 26 | # 27 | # 28]

28.Ренатта Ойл снова обнаружена за рулем своего 86-го Юго по Лейк-авеню, оставляя за собой след из капель масла на тротуаре.

Если ее машина движется справа налево, то …

1. ее скорость имеет правое направление, а ее ускорение — правое направление.
2. ее скорость имеет направление вправо, а ее ускорение — влево.
3. ее скорость имеет направление влево, а ее ускорение — вправо.
4. ее скорость имеет направление влево, а ее ускорение — влево.

Ответ: D

Автомобиль движется влево, и скорость всегда совпадает с направлением движения объекта. Поскольку автомобиль ускоряется, ускорение происходит влево. Всякий раз, когда объект ускоряется, его ускорение происходит в том же направлении, в котором движется объект. Когда объект замедляется, его ускорение происходит в направлении, противоположном движению объекта.

[# 8 | # 9 | # 10 | # 11 | # 12 | # 13 | # 14 | # 15 | # 16 | # 17 | # 18 | # 19 | # 20 | # 21 | # 22 | # 23 | # 24 | # 25 | # 26 | # 27 | # 28]

Перейдите к ответам для:

Обзорная сессия Домашняя страница — Листинг

1D Kinematics — Домашняя страница || Версия для печати || Вопросы и ссылки

Ответы на вопросы: # 1-7 || # 8- # 28 || # 29- # 42 || # 43- # 50

Вам тоже может понравиться…

Пользователи The Review Session часто ищут учебные ресурсы, которые предоставляют им возможности для практики и обзора, которые включают встроенную обратную связь и инструкции. Если это то, что вы ищете, то вам также может понравиться следующий номер:

1. Блокнот калькулятора

   Блокнот калькулятора включает в себя текстовые задачи по физике, организованные по темам. Каждая проблема сопровождается всплывающим ответом и аудиофайлом, в котором подробно объясняется, как подойти к проблеме и решить ее.Это идеальный ресурс для тех, кто хочет улучшить свои навыки решения проблем.

   Посещение: Панель калькулятора На главную | Калькулятор — Кинематика

2. Minds On Physics App Series

   Minds On Physics the App («MOP the App») представляет собой серию интерактивных модулей вопросов для учащихся, которые серьезно настроены улучшить свое концептуальное понимание физики. Каждый модуль этой серии посвящен отдельной теме и разбит на подтемы.«Опыт MOP» предоставит учащемуся сложные вопросы, отзывы и помощь по конкретным вопросам в контексте игровой среды. Он доступен для телефонов, планшетов, Chromebook и компьютеров Macintosh. Это идеальный ресурс для тех, кто желает усовершенствовать свои способности к концептуальному мышлению. Часть 1 серии включает в себя кинематические концепции и кинематические графики.

   Посетите: MOP the App Home || MOP приложение — часть 1
   

% PDF-1.4 % 1 0 объект > эндобдж 2 0 obj > эндобдж 3 0 obj > эндобдж 4 0 obj > /Шрифт > / XObject > >> /Группа > >> эндобдж 5 0 obj > /Шрифт > / XObject > >> /Группа > >> эндобдж 6 0 obj > /Шрифт > >> /Группа > >> эндобдж 7 0 объект > /Шрифт > / XObject > >> /Группа > >> эндобдж 8 0 объект > /Шрифт > / XObject > >> /Группа > >> эндобдж 9 0 объект > /Шрифт > >> /Группа > >> эндобдж 10 0 obj > /Шрифт > >> /Группа > >> эндобдж 11 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 12 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 13 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 14 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 15 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 16 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 17 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 18 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 19 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 20 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q 1.1 нед. 0 Дж 0 Дж [] 0 дн. / GS0 гс 0 0 мес. 0 0 л S Q Q конечный поток эндобдж 21 0 объект > эндобдж 22 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q 1,1 Вт 0 Дж 0 Дж [] 0 дн. / GS0 гс 20,25 57,75 м 591,75 57,75 л S Q Q конечный поток эндобдж 23 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q 1,1 Вт 0 Дж 0 Дж [] 0 дн. / GS0 гс 20,25 753 м 591,75 753 л S Q Q конечный поток эндобдж 24 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 25 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F0 -12 Тс 42 123.9434 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 26 0 объект > эндобдж 27 0 объект > эндобдж 28 0 объект > ручей / CIDInit / ProcSet findresource begin 12 дикт начать begincmap / CIDSystemInfo> def / CMapName / Adobe-Identity-UCS def / CMapType 2 def 1 начало кода endcodespacerange 45 лет конец endcmap CMapName currentdict / CMap defineresource pop end end конечный поток эндобдж 29 0 объект > / FontDescriptor 27 0 R / BaseFont / UGKJVN + TimesNewRoman, полужирный / Вт [3 [250] 12 [333] 16 [333] 17 [250] 18 [277] 19 [500] 20 [500] 21 [500] 22 [500] 23 [500] 24 [500] 25 [500] ] 26 [500] 27 [500] 28 [500] 36 [722] 37 [666] 38 [722] 39 [722] 45 [500] 46 [777] 51 [610] 54 [556] 68 [500] 69 [556] 70 [443] 71 [556] 72 [443] 73 [333] 74 [500] 75 [556] 76 [277] 79 [277] 80 [833] 81 [556] 82 [500] 84 [556] ] 85 [443] 86 [389] 87 [333] 88 [556] 89 [500] 90 [722] 92 [500] 238 [569]] >> эндобдж 30 0 объект > эндобдж 31 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 32 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F0 -12 Тс 60 123.9434 Td Tj ET Q Q конечный поток эндобдж 33 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 34 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 159 123.9434 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 35 0 объект > эндобдж 36 0 объект > ручей / CIDInit / ProcSet findresource begin 12 дикт начать begincmap / CIDSystemInfo> def / CMapName / Adobe-Identity-UCS def / CMapType 2 def 1 начало кода endcodespacerange 64 beginbfrange конец endcmap CMapName currentdict / CMap defineresource pop end end конечный поток эндобдж 37 0 объект > / FontDescriptor 35 0 R / BaseFont / MBTBHH + TimesNewRoman / Вт [3 [250] 10 [180] 11 [333] 12 [333] 15 [250] 16 [333] 17 [250] 18 [277] 19 [500] 20 [500] 21 [500] 22 [500] ] 23 [500] 24 [500] 25 [500] 26 [500] 27 [500] 28 [500] 32 [563] 34 [443] 36 [722] 37 [666] 38 [666] 39 [722] 43 [722] 44 [333] 45 [389] 49 [722] 50 [722] 54 [556] 55 [610] 58 [943] 62 [333] 64 [333] 68 [443] 69 [500] 70 [443] ] 71 [500] 72 [443] 73 [333] 74 [500] 75 [500] 76 [277] 77 [277] 78 [500] 79 [277] 80 [777] 81 [500] 82 [500] 83 [500] 84 [500] 85 [333] 86 [389] 87 [277] 88 [500] 89 [500] 90 [722] 91 [500] 92 [500] 93 [443] 131 [399] 177 [500] ] 182 [333] 238 [563]] >> эндобдж 38 0 объект > эндобдж 39 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 40 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 177 123.9434 Td Tj ET Q Q конечный поток эндобдж 41 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 42 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 42 139.6934 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 43 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 44 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 60 139.6934 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 45 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 46 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 159 139.6934 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 47 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 48 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 177 139.6934 Td Tj ET Q Q конечный поток эндобдж 49 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 50 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 29,25 74,4434 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 51 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 52 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 42 74,4434 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 53 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 54 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 42 88.6934 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 55 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 56 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 42 102.9434 Td Tj ET Q Q конечный поток эндобдж 57 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 58 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -8,4 Тс 78,75 99,7354 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 59 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 60 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 61 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 83,25 102,9434 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 62 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 63 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 42 209.4434 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 64 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 65 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 60 209,4434 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 66 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 67 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -8,4 Тс 102 206,2354 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 68 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 69 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 70 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F0 -12 Тс 159 209.4434 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 71 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 72 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F0 -12 Тс 177 209,4434 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 73 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 74 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F0 -8,4 Тс 213,75 206,2354 Тд Тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 75 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 76 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 77 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 42 225.1934 Td Tj ET Q Q конечный поток эндобдж 78 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 79 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 60 225.1934 Td Tj ET Q Q конечный поток эндобдж 80 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 81 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -8,4 Тс 96 221,9854 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 82 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 83 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 84 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 159 225.1934 Td Tj ET Q Q конечный поток эндобдж 85 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 86 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 177 225.1934 Td Tj ET Q Q конечный поток эндобдж 87 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 88 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -8,4 Тс 213 221,9854 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 89 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 90 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 91 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 29,25 159.9434 Td Tj ET Q Q конечный поток эндобдж 92 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 93 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 42 159.9434 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 94 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 95 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 42 174.1934 Td Tj ET Q Q конечный поток эндобдж 96 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 97 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 42 188.4434 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 98 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 99 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 42 309.1934 Td Tj ET Q Q конечный поток эндобдж 100 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 101 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 60 309.1934 Td Tj ET Q Q конечный поток эндобдж 102 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 103 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 159 309.1934 Td Tj ET Q Q конечный поток эндобдж 104 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 105 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 177 309.1934 Td Tj ET Q Q конечный поток эндобдж 106 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 107 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F0 -12 Тс 42 324.9434 Td Tj ET Q Q конечный поток эндобдж 108 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 109 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F0 -12 Тс 60 324.9434 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 110 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 111 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 159 324.9434 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 112 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 113 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 177 324.9434 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 114 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 115 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 29.25 245,4434 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 116 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 117 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 42 245.4434 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 118 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 119 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 42 259.6934 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 120 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 121 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 42 273,9434 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 122 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 123 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 42 288.1934 Td Tj ET Q Q конечный поток эндобдж 124 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 125 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 42 394.6934 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 126 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 127 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 60 394.6934 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 128 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 129 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 159 394.6934 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 130 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 131 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 177 394.6934 Td Tj ET Q Q конечный поток эндобдж 132 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 133 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F0 -12 Тс 42 410,4434 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 134 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 135 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F0 -12 Тс 60 410,4434 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 136 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 137 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 159 410,4434 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 138 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 139 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 177 410.4434 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 140 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 141 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 29.25 345.1934 Td Tj ET Q Q конечный поток эндобдж 142 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 143 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 42 345.1934 Td Tj ET Q Q конечный поток эндобдж 144 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 145 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 42 359,4434 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 146 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 147 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -8.4 Тс 186,75 356,2354 Td Tj ET Q Q конечный поток эндобдж 148 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 149 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 150 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 191,25 359,4434 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 151 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 152 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 42 373.6934 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 153 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 154 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F0 -12 Тс 42 494.4434 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 155 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 156 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F0 -12 Тс 60 494,4434 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 157 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 158 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F0 -8,4 Тс 96,75 491,2354 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 159 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 160 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 161 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 159 494.4434 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 162 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 163 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 177 494,4434 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 164 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 165 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -8,4 Тс 213 491,2354 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 166 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 167 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 168 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 42 510.1934 Td Tj ET Q Q конечный поток эндобдж 169 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 170 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 60 510.1934 Td Tj ET Q Q конечный поток эндобдж 171 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 172 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -8,4 Тс 96 506,9854 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 173 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 174 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 175 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 159 510.1934 Td Tj ET Q Q конечный поток эндобдж 176 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 177 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 177 510.1934 Td Tj ET Q Q конечный поток эндобдж 178 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 179 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -8,4 Тс 213 506,9854 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 180 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 181 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 182 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 29.25 430,6934 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 183 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 184 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 42 430,6934 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 185 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 186 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 42 444.9434 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 187 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 188 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 42 459.1934 Td Tj ET Q Q конечный поток эндобдж 189 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 190 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 42 473.4434 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 191 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 192 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 42 594.1934 Td Tj ET Q Q конечный поток эндобдж 193 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 194 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 60 594.1934 Td Tj ET Q Q конечный поток эндобдж 195 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 196 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -8,4 Тс 102 590,9854 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 197 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 198 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 199 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F0 -12 Тс 159 594.1934 Td Tj ET Q Q конечный поток эндобдж 200 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 201 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F0 -12 Тс 177 594.1934 Td Tj ET Q Q конечный поток эндобдж 202 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 203 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F0 -8,4 Тс 213,75 590,9854 Td Tj ET Q Q конечный поток эндобдж 204 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 205 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 206 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 42 609.9434 Td Tj ET Q Q конечный поток эндобдж 207 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 208 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 60 609.9434 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 209 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 210 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -8,4 Тс 102 606,7354 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 211 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 212 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 213 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 159 609.9434 Td Tj ET Q Q конечный поток эндобдж 214 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 215 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 177 609.9434 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 216 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 217 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -8,4 Тс 213 606,7354 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 218 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 219 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 220 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 29.25 530,4434 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 221 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 222 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 42 530,4434 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 223 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 224 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 42 544.6934 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 225 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 226 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 42 558.9434 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 227 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 228 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 42 573.1934 Td Tj ET Q Q конечный поток эндобдж 229 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 230 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F0 -12 Тс 42 693.9434 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 231 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 232 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F0 -12 Тс 60 693.9434 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 233 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 234 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 159 693.9434 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 235 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 236 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 177 693.9434 Td Tj ET Q Q конечный поток эндобдж 237 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 238 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 42 709.6934 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 239 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 240 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 60 709.6934 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 241 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 242 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 159 709.6934 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 243 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 244 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 177 709.6934 Td Tj ET Q Q конечный поток эндобдж 245 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 246 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 29.25 630.1934 Td Tj ET Q Q конечный поток эндобдж 247 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 248 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 42 630.1934 Td Tj ET Q Q конечный поток эндобдж 249 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 250 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 42 644.4434 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 251 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 252 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -8.4 Тс 42 655.4854 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 253 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 254 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 255 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 46,5 658,6934 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 256 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 257 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 42 672.9434 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 258 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 259 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 327.75 138.1934 Td Tj ET Q Q конечный поток эндобдж 260 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 261 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 345,75 138,1934 Td Tj ET Q Q конечный поток эндобдж 262 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 263 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F0 -12 Тс 444,75 138,1934 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 264 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 265 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F0 -12 Тс 462,75 138,1934 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 266 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 267 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 327.75 153.9434 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 268 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 269 ​​0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 345,75 153,9434 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 270 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 271 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 444,75 153,9434 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 272 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 273 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 462,75 153,9434 Тд Тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 274 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 275 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 315 74.4434 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 276 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 277 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 327,75 74,4434 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 278 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 279 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 327,75 88,6934 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 280 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 281 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -8,4 Тс 361,5 85,4854 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 282 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 283 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 284 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 366 88.6934 Td Tj ET Q Q конечный поток эндобдж 285 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 286 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 327,75 102,9434 Тд Тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 287 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 288 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 327.75 117.1934 Td Tj ET Q Q конечный поток эндобдж 289 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 290 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 327,75 223,6934 Td Tj ET Q Q конечный поток эндобдж 291 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 292 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 345.75 223.6934 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 293 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 294 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 444,75 223,6934 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 295 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 296 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 462,75 223,6934 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 297 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 298 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F0 -12 Тс 327,75 239,4434 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 299 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 300 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F0 -12 Тс 345.75 239,4434 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 301 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 302 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 444,75 239,4434 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 303 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 304 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 462,75 239,4434 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 305 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 306 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 315 174.1934 Td Tj ET Q Q конечный поток эндобдж 307 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 308 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 327.75 174.1934 Td Tj ET Q Q конечный поток эндобдж 309 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 310 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -8,4 Тс 558 170.9854 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 311 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 312 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 313 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 562,5 174.1934 Td Tj ET Q Q конечный поток эндобдж 314 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 315 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 327.75 188.4434 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 316 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 317 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 327,75 202,6934 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 318 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 319 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 333,75 323,4434 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 320 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 321 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 351,75 323,4434 Тд Тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 322 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 323 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 447.75 323,4434 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 324 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 325 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 465,75 323,4434 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 326 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 327 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 333.75 339.1934 Td Tj ET Q Q конечный поток эндобдж 328 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 329 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 351.75 339.1934 Td Tj ET Q Q конечный поток эндобдж 330 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 331 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F0 -12 Тс 447.75 339.1934 Td Tj ET Q Q конечный поток эндобдж 332 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 333 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F0 -12 Тс 465.75 339.1934 Td Tj ET Q Q конечный поток эндобдж 334 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 335 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 315 259.6934 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 336 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 337 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 333,75 259,6934 Td Tj ET Q Q конечный поток эндобдж 338 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 339 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 333.75 273.9434 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 340 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 341 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -8,4 Тс 510,75 270,7354 Тд Тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 342 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 343 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 344 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 515,25 273,9434 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 345 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 346 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 333.75 288.1934 Td Tj ET Q Q конечный поток эндобдж 347 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 348 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 333,75 302,4434 Тд Тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 349 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 350 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 333.75 561.1934 Td Tj ET Q Q конечный поток эндобдж 351 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 352 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 351.75 561.1934 Td Tj ET Q Q конечный поток эндобдж 353 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 354 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F0 -12 Тс 384 561.1934 Td Tj ET Q Q конечный поток эндобдж 355 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 356 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F0 -12 Тс 402 561.1934 Td Tj ET Q Q конечный поток эндобдж 357 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 358 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 434.25 561.1934 Td Tj ET Q Q конечный поток эндобдж 359 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 360 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 452.25 561.1934 Td Tj ET Q Q конечный поток эндобдж 361 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 362 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 484.5 561.1934 Td Tj ET Q Q конечный поток эндобдж 363 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 364 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 502,5 561.1934 Td Tj ET Q Q конечный поток эндобдж 365 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 366 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 315 359,4434 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 367 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 368 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 333,75 359,4434 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 369 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 370 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 333.75 373,6934 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 371 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 372 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F2 -12 Тс 545,25 373,6934 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 373 0 объект > эндобдж 374 0 объект > ручей / CIDInit / ProcSet findresource begin 12 дикт начать begincmap / CIDSystemInfo> def / CMapName / Adobe-Identity-UCS def / CMapType 2 def 1 начало кода endcodespacerange 12 начало конец endcmap CMapName currentdict / CMap defineresource pop end end конечный поток эндобдж 375 0 объект > / FontDescriptor 373 0 R / BaseFont / RAZERP + TimesNewRoman, курсив / Вт [36 [610] 37 [610] 38 [666] 68 [500] 70 [443] 71 [500] 72 [443] 74 [500] 76 [277] 81 [500] 85 [389] 86 [389] ]] >> эндобдж 376 0 объект > эндобдж 377 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 378 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 552.75 373,6934 тд тдж ET Q Q конечный поток эндобдж 379 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 380 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 333,75 387,9434 Td Tj ET Q Q конечный поток эндобдж 381 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 382 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F2 -12 Тс 361,5 387,9434 Td Tj ET Q Q конечный поток эндобдж 383 0 объект > ручей конечный поток эндобдж 384 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F1 -12 Тс 369 387.9434 Td Tj ET Q Q конечный поток эндобдж 385 0 объект > ручей q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q q 243 0 0 -108.75 333,75 500,25 см / I0 Do Q Q Q конечный поток эндобдж 386 0 объект > ручей

3.4 Движение с постоянным ускорением

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Определите, какие уравнения движения следует использовать для решения неизвестных.
• Используйте соответствующие уравнения движения для решения задачи преследования двух тел.

Вы можете догадаться, что чем больше ускорение, скажем, у автомобиля, удаляющегося от знака «Стоп», тем больше смещение автомобиля за данный момент времени.Но мы не разработали конкретное уравнение, которое связывает ускорение и смещение. В этом разделе мы рассмотрим некоторые удобные уравнения кинематических отношений, начиная с определений смещения, скорости и ускорения. Сначала мы исследуем движение одного объекта, называемого движением одного тела. Затем мы исследуем движение двух объектов, называемых задачами преследования двух тел .

Обозначение

Во-первых, сделаем несколько упрощений в обозначениях.Принятие начального времени равным нулю, как если бы время измерялось секундомером, является большим упрощением. Поскольку прошедшее время равно [латекс] \ text {Δ} t = {t} _ {\ text {f}} — {t} _ {0} [/ latex], беря [латекс] {t} _ {0} = 0 [/ latex] означает, что [latex] \ text {Δ} t = {t} _ {\ text {f}} [/ latex], последнее время на секундомере. Когда начальное время принимается равным нулю, мы используем индекс 0 для обозначения начальных значений положения и скорости. То есть [latex] {x} _ {0} [/ latex] — это начальная позиция , а [latex] {v} _ {0} [/ latex] — начальная скорость .Мы не ставим нижние индексы на окончательные значения. То есть t — это конечный момент времени , x — конечная позиция , а v — конечная скорость . Это дает более простое выражение для прошедшего времени, [latex] \ text {Δ} t = t [/ latex]. Он также упрощает выражение для смещения x , которое теперь имеет вид [latex] \ text {Δ} x = x- {x} _ {0} [/ latex]. Кроме того, он упрощает выражение для изменения скорости, которое теперь выглядит как [latex] \ text {Δ} v = v- {v} _ {0} [/ latex]. Подводя итог, используя упрощенные обозначения, с начальным временем, принятым равным нулю,

[латекс] \ begin {array} {c} \ text {Δ} t = t \ hfill \\ \ text {Δ} x = x- {x} _ {0} \ hfill \\ \ text {Δ} v = v- {v} _ {0}, \ hfill \ end {array} [/ latex]

, где нижний индекс 0 обозначает начальное значение, а отсутствие нижнего индекса означает конечное значение в любом рассматриваемом движении.

Теперь мы делаем важное предположение, что ускорение постоянно . Это предположение позволяет нам избегать использования расчетов для определения мгновенного ускорения. Поскольку ускорение постоянно, среднее и мгновенное ускорения равны, то есть

[латекс] \ overset {\ text {-}} {a} = a = \ text {constant} \ text {.} [/ Latex]

Таким образом, мы можем использовать символ a для ускорения в любое время. Предположение, что ускорение является постоянным, не серьезно ограничивает ситуации, которые мы можем изучить, и не ухудшает точность нашего лечения.Во-первых, ускорение равно постоянным в большом количестве ситуаций. Кроме того, во многих других ситуациях мы можем точно описать движение, приняв постоянное ускорение, равное среднему ускорению для этого движения. Наконец, для движения, во время которого ускорение резко меняется, например, когда автомобиль разгоняется до максимальной скорости, а затем тормозит до остановки, движение можно рассматривать в отдельных частях, каждая из которых имеет собственное постоянное ускорение.

Смещение и положение от скорости

Чтобы получить наши первые два уравнения, мы начнем с определения средней скорости:

[латекс] \ overset {\ text {-}} {v} = \ frac {\ text {Δ} x} {\ text {Δ} t}.[/ латекс]

Замена упрощенных обозначений для [латекс] \ text {Δ} x [/ latex] и [latex] \ text {Δ} t [/ latex] дает

[латекс] \ overset {\ text {-}} {v} = \ frac {x- {x} _ {0}} {t}. [/ латекс]

Решение для x дает нам

[латекс] x = {x} _ {0} + \ overset {\ text {-}} {v} t, [/ latex]

при средней скорости

[латекс] \ overset {\ text {-}} {v} = \ frac {{v} _ {0} + v} {2}. [/ латекс]

Уравнение [латекс] \ overset {\ text {-}} {v} = \ frac {{v} _ {0} + v} {2} [/ latex] отражает тот факт, что при постоянном ускорении v — это просто среднее значение начальной и конечной скоростей.(Рисунок) графически иллюстрирует эту концепцию. В части (а) рисунка ускорение является постоянным, а скорость увеличивается с постоянной скоростью. Средняя скорость на 1-часовом интервале от 40 км / ч до 80 км / ч составляет 60 км / ч:

[латекс] \ overset {\ text {-}} {v} = \ frac {{v} _ {0} + v} {2} = \ frac {40 \, \ text {км / ч} +80 \ , \ text {км / ч}} {2} = 60 \, \ text {км / ч} \ text {.} [/ latex]

В части (b) ускорение не является постоянным. В течение 1-часового интервала скорость ближе к 80 км / ч, чем к 40 км / ч. Таким образом, средняя скорость больше, чем в части (а).

Рис. 3.18 (a) График зависимости скорости от времени с постоянным ускорением, показывающий начальную и конечную скорости [латекс] {v} _ {0} \, \ text {и} \, v [/ latex]. Средняя скорость [latex] \ frac {1} {2} ({v} _ {0} + v) = 60 \, \ text {km} \ text {/} \ text {h} [/ latex]. (б) График зависимости скорости от времени с изменением ускорения со временем. Средняя скорость не указана [латекс] \ frac {1} {2} ({v} _ {0} + v) [/ latex], но превышает 60 км / ч.

Решение окончательной скорости по ускорению и времени

Мы можем вывести еще одно полезное уравнение, манипулируя определением ускорения:

[латекс] a = \ frac {\ text {Δ} v} {\ text {Δ} t}.[/ латекс]

Подстановка упрощенных обозначений для [латекс] \ text {Δ} v [/ latex] и [latex] \ text {Δ} t [/ latex] дает нам

[латекс] a = \ frac {v- {v} _ {0}} {t} \ enspace (\ text {constant} \, a). [/ латекс]

Решение для v дает

[латекс] v = {v} _ {0} + at \ enspace (\ text {constant} \, a). [/латекс]

Пример

Расчет конечной скорости

Самолет приземляется с начальной скоростью 70,0 м / с, а затем замедляется со скоростью 1,50 м / с ² на 40.{2}, t = 40 \, \ text {s} [/ latex].

Во-вторых, мы идентифицируем неизвестное; в данном случае это конечная скорость [латекс] {v} _ {\ text {f}} [/ latex].

Наконец, мы определяем, какое уравнение использовать. Для этого мы выясняем, какое кинематическое уравнение дает неизвестное в терминах известных. Мы рассчитываем окончательную скорость, используя (Рисунок), [latex] v = {v} _ {0} + at [/ latex].

Решение

Покажи ответ Подставьте известные значения и решите:

[латекс] v = {v} _ {0} + at = 70,0 \, \ text {м / с} + (- 1.{2}) (40,0 с) = 10,0 м / с. [/ latex] (Рисунок) — это эскиз, на котором показаны векторы ускорения и скорости.

Рис. 3.19 Самолет приземляется с начальной скоростью 70,0 м / с и замедляется до конечной скорости 10,0 м / с, прежде чем направиться к терминалу. Обратите внимание, что ускорение отрицательное, потому что его направление противоположно его скорости, которая положительна.

Значение

Конечная скорость намного меньше начальной скорости, требуемой при замедлении, но все же положительная (см. Рисунок).В реактивных двигателях обратная тяга может поддерживаться достаточно долго, чтобы остановить самолет и начать движение назад, на что указывает отрицательная конечная скорость, но в данном случае это не так.

Уравнение [latex] v = {v} _ {0} + at [/ latex] не только помогает при решении проблем, но и дает нам представление о взаимосвязях между скоростью, ускорением и временем. Мы видим, например, что

• Конечная скорость зависит от того, насколько велико ускорение и как долго оно длится
• Если ускорение равно нулю, то конечная скорость равна начальной скорости ( v = v ₀ ), как и ожидалось (другими словами, скорость постоянна)
• Если a отрицательное, то конечная скорость меньше начальной скорости

Все эти наблюдения соответствуют нашей интуиции.Обратите внимание, что всегда полезно исследовать основные уравнения в свете нашей интуиции и опыта, чтобы убедиться, что они действительно точно описывают природу.

Решение для конечного положения с постоянным ускорением

Мы можем объединить предыдущие уравнения, чтобы найти третье уравнение, которое позволяет нам вычислить окончательное положение объекта, испытывающего постоянное ускорение. Начнем с

[латекс] v = {v} _ {0} + at. [/ латекс]

Добавление [latex] {v} _ {0} [/ latex] к каждой стороне этого уравнения и деление на 2 дает

[латекс] \ frac {{v} _ {0} + v} {2} = {v} _ {0} + \ frac {1} {2} at.{2} \ enspace (\ text {constant} \, а). [/латекс]

Пример

Расчет смещения ускоряющегося объекта

Драгстеры могут развивать среднее ускорение 26,0 м / с ² . Предположим, драгстер ускоряется из состояния покоя с этой скоростью в течение 5,56 с (рисунок). Как далеко он пролетит за это время?

Рисунок 3. {2}.{2} = 402 \, \ text {m} \ text {.} [/ Latex]

Значение

Если мы переведем 402 м в мили, мы обнаружим, что пройденное расстояние очень близко к четверти мили, стандартному расстоянию для дрэг-рейсинга. Итак, наш ответ разумный. Это впечатляющий водоизмещение всего за 5,56 с, но первоклассные драгстеры могут преодолеть четверть мили даже за меньшее время. Если бы драгстеру была присвоена начальная скорость, это добавило бы еще один член в уравнение расстояния. Если в уравнении использовать те же ускорение и время, пройденное расстояние будет намного больше.{2} \, \ text {становится} \, x = {x} _ {0} + {v} _ {0} t. [/ латекс]

Решение окончательной скорости с расстояния и ускорения

Четвертое полезное уравнение может быть получено путем другой алгебраической обработки предыдущих уравнений. Если мы решим [latex] v = {v} _ {0} + at [/ latex] для t , мы получим

[латекс] t = \ frac {v- {v} _ {0}} {a}. [/ латекс]

Подставив это и [латекс] \ overset {\ text {-}} {v} = \ frac {{v} _ {0} + v} {2} [/ latex] в [латекс] x = {x} _ {0} + \ overset {\ text {-}} {v} t [/ latex], получаем

[латекс] {v} ^ {2} = {v} _ {0} ^ {2} + 2a (x- {x} _ {0}) \ enspace (\ text {constant} \, a).{2} + 2a (x- {x} _ {0}) [/ latex] может дать дополнительную информацию об общих отношениях между физическими величинами:

• Конечная скорость зависит от величины ускорения и расстояния, на котором оно действует.
• При фиксированном ускорении автомобиль, который едет вдвое быстрее, не просто останавливается на удвоенном расстоянии. Чтобы остановиться, нужно гораздо дальше. (Вот почему у нас есть зоны с пониженной скоростью возле школ.)

Объединение уравнений

В следующих примерах мы продолжаем исследовать одномерное движение, но в ситуациях, требующих немного большего количества алгебраических манипуляций.Примеры также дают представление о методах решения проблем. Следующее примечание предназначено для облегчения поиска необходимых уравнений. Имейте в виду, что эти уравнения не являются независимыми. Во многих ситуациях у нас есть два неизвестных, и нам нужно два уравнения из набора для решения неизвестных. Для решения данной ситуации нам нужно столько уравнений, сколько неизвестных. {2}} {2 (x- {x} _ {0})}.[/ латекс]

Таким образом, при конечной разнице между начальной и конечной скоростями ускорение становится бесконечным, в пределе смещение приближается к нулю. Ускорение приближается к нулю в пределе, разница в начальной и конечной скоростях приближается к нулю для конечного смещения.

Пример

Как далеко уезжает машина?

На сухом бетоне автомобиль может замедляться со скоростью 7,00 м / с ² , тогда как на мокром бетоне он может замедляться только со скоростью 5.00 м / с ² . Найдите расстояния, необходимые для остановки автомобиля, движущегося со скоростью 30,0 м / с (около 110 км / ч) по (а) сухому бетону и (б) мокрому бетону. (c) Повторите оба вычисления и найдите смещение от точки, где водитель видит, что светофор становится красным, принимая во внимание время его реакции 0,500 с, чтобы нажать ногой на тормоз.

Стратегия

Для начала нам нужно нарисовать эскиз (рисунок). Чтобы определить, какие уравнения лучше всего использовать, нам нужно перечислить все известные значения и точно определить, что нам нужно решить.

Рис. 3.22 Пример эскиза для визуализации замедления и тормозного пути автомобиля.

Решение

1. Во-первых, нам нужно определить известные и то, что мы хотим решить. Мы знаем, что v ₀ = 30,0 м / с, v = 0 и a = −7,00 м / с ² ( a отрицательно, потому что оно находится в направлении, противоположном скорости) . Примем x ₀ равным нулю. Ищем смещение [латекс] \ text {Δ} x [/ latex], или x — x ₀ .{2} + 2a (x- {x} _ {0}). [/ латекс]

   Это уравнение лучше всего, потому что оно включает только одно неизвестное, x . Нам известны значения всех других переменных в этом уравнении. (Другие уравнения позволили бы нам решить для x , но они требуют, чтобы мы знали время остановки, t , которое мы не знаем. Мы могли бы их использовать, но это потребовало бы дополнительных вычислений. {2} — {(30.{2})}. [/ латекс]

   Таким образом,

   [латекс] x = 64,3 \, \ text {м на сухом бетоне} \ text {.} [/ Латекс]

2. Эта часть может быть решена точно так же, как (а). Единственное отличие состоит в том, что ускорение составляет −5,00 м / с ² . Результат

   [латекс] {x} _ {\ text {wet}} = 90,0 \, \ text {м на мокром бетоне.} [/ Latex]

3. Покажи ответ

   Когда водитель реагирует, тормозной путь такой же, как в (a) и (b) для сухого и влажного бетона. Итак, чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно вычислить, как далеко проехал автомобиль за время реакции, а затем добавить это время ко времени остановки.Разумно предположить, что скорость остается постоянной в течение времени реакции водителя. Для этого мы, опять же, определяем известные факторы и то, что мы хотим решить. Мы знаем, что [латекс] \ overset {\ text {-}} {v} = 30.0 \, \ text {m / s} [/ latex], [latex] {t} _ {\ text {response}} = 0.500 \, \ text {s} [/ latex] и [latex] {a} _ {\ text {response}} = 0 [/ latex]. Возьмем [latex] {x} _ {\ text {0-response}} [/ latex] равным нулю. Мы ищем [латекс] {x} _ {\ text {response}} [/latex]. Во-вторых, как и раньше, мы определяем лучшее уравнение для использования.В этом случае [latex] x = {x} _ {0} + \ overset {\ text {-}} {v} t [/ latex] работает хорошо, потому что единственное неизвестное значение — x, это то, что мы хотим решите для. В-третьих, мы подставляем известные для решения уравнения: [latex] x = 0 + (30.0 \, \ text {m / s}) (0.500 \, \ text {s}) = 15.0 \, \ text { м}. [/ latex] Это означает, что автомобиль движется на 15,0 м, пока водитель реагирует, в результате чего общие смещения в двух случаях с сухим и мокрым бетоном на 15,0 м больше, чем если бы он среагировал мгновенно. Наконец, мы добавляем смещение во время реакции к смещению при торможении ((Рисунок)), [latex] {x} _ {\ text {braking}} + {x} _ {\ text {response}} = { x} _ {\ text {total}}, [/ latex] и найдите (a) равным 64.3 м + 15,0 м = 79,3 м в сухом состоянии и (b) должно составлять 90,0 м + 15,0 м = 105 м во влажном состоянии.

Рисунок 3.23 Расстояние, необходимое для остановки автомобиля, сильно варьируется в зависимости от дорожных условий и времени реакции водителя. Здесь показаны значения тормозного пути для сухого и мокрого покрытия, рассчитанные в этом примере для автомобиля, движущегося со скоростью 30,0 м / с. Также показано общее расстояние, пройденное от точки, когда водитель впервые видит, что свет загорается красным, при условии, что время реакции составляет 0,500 с.

Значение

Смещения, найденные в этом примере, кажутся разумными для остановки быстро движущегося автомобиля. Остановка автомобиля на мокром асфальте должна длиться дольше, чем на сухом. Интересно, что время реакции значительно увеличивает смещения, но более важен общий подход к решению проблем. Мы идентифицируем известные и определяемые величины, а затем находим соответствующее уравнение. Если существует более одного неизвестного, нам нужно столько независимых уравнений, сколько неизвестных необходимо решить.Часто есть несколько способов решить проблему. Фактически, различные части этого примера могут быть решены другими методами, но представленные здесь решения являются самыми короткими.

Пример

Время расчета

Предположим, автомобиль выезжает на автомагистраль на съезде длиной 200 м. Если его начальная скорость равна 10,0 м / с, а он ускоряется со скоростью 2,00 м / с ² , сколько времени потребуется автомобилю, чтобы преодолеть 200 м по рампе? (Такая информация может быть полезна транспортному инженеру.)

Стратегия

Сначала рисуем эскиз (рисунок). Нам предлагается решить за время т . Как и раньше, мы идентифицируем известные величины, чтобы выбрать удобное физическое соотношение (то есть уравнение с одним неизвестным, t .)

Рис. 3.24 Эскиз автомобиля, разгоняющегося на съезде с автострады.

Решение

Покажи ответ Опять же, мы идентифицируем то, что нам известно, и то, что мы хотим решить. Мы знаем, что [латекс] {x} _ {0} = 0, [/ latex]

[латекс] {v} _ {0} = 10 \, \ text {m / s}, a = 2.{2} -4ac}} {2a}, \ end {array} [/ latex], что дает два решения: t = 10,0 и t = -20,0. Отрицательное значение времени неразумно, так как это будет означать, что событие произошло за 20 секунд до начала движения. Мы можем отказаться от этого решения. Таким образом,

[латекс] t = 10,0 \, \ text {s} \ text {.} [/ Латекс]

Значение

Каждый раз, когда уравнение содержит неизвестный квадрат, есть два решения. В некоторых проблемах имеют смысл оба решения; в других случаях разумно только одно решение. 10.Ответ 0 кажется разумным для типичной автострады на съезде.

Проверьте свое понимание

Пилотируемая ракета ускоряется со скоростью 20 м / с ² во время пуска. Сколько времени нужно, чтобы ракета достигла скорости 400 м / с?

Показать решение

Чтобы ответить на этот вопрос, выберите уравнение, которое позволяет нам решить для времени t , учитывая только a , v ₀ и v :

[латекс] v = {v} _ {0} + at. {2}} = 20 \, \ text {s} \ text {.} [/ латекс]

Пример

Ускорение космического корабля

Космический корабль покинул орбиту Земли и направляется к Луне. Разгоняется со скоростью 20 м / с ² за 2 мин и преодолевает расстояние в 1000 км. Каковы начальная и конечная скорости космического корабля?

Стратегия

Нас просят найти начальную и конечную скорости космического корабля. Глядя на кинематические уравнения, мы видим, что одно уравнение не дает ответа. Мы должны использовать одно кинематическое уравнение для решения одной из скоростей и подставить его в другое кинематическое уравнение, чтобы получить вторую скорость.{2}) (120.0 \, \ text {s}) = 9533.3 \, \ text {m / s.} [/ Latex]

Значение

Есть шесть переменных: смещение, время, скорость и ускорение, которые описывают движение в одном измерении. Начальные условия данной задачи могут быть множеством комбинаций этих переменных. Из-за такого разнообразия решения могут быть нелегкими, например простой заменой в одно из уравнений. Этот пример показывает, что решения кинематики могут потребовать решения двух одновременных кинематических уравнений.

Освоив основы кинематики, мы можем перейти ко многим другим интересным примерам и приложениям. В процессе разработки кинематики мы также увидели общий подход к решению проблем, который дает как правильные ответы, так и понимание физических взаимоотношений. Следующий уровень сложности в наших задачах кинематики связан с движением двух взаимосвязанных тел, называемых задачами преследования двух тел .

Задачи преследования двух тел

До этого момента мы рассматривали примеры движения с участием одного тела.Даже для задачи с двумя автомобилями и тормозным путем на мокрой и сухой дороге мы разделили эту задачу на две отдельные задачи, чтобы найти ответы. В задаче о преследовании двух тел движения объектов связаны — это означает, что неизвестное, которое мы ищем, зависит от движения обоих объектов. Чтобы решить эти проблемы, мы пишем уравнения движения для каждого объекта, а затем решаем их одновременно, чтобы найти неизвестное. Это проиллюстрировано на (Рисунок).

Рисунок 3.25 Сценарий преследования с двумя телами, в котором автомобиль 2 имеет постоянную скорость, а автомобиль 1 отстает с постоянным ускорением. Автомобиль 1 догонит автомобиль 2 позже.

Время и расстояние, необходимое для того, чтобы автомобиль 1 догнал автомобиль 2, зависит от начального расстояния, на которое автомобиль 1 находится от автомобиля 2, а также от скорости обоих автомобилей и ускорения автомобиля 1. Кинематические уравнения, описывающие движение обоих автомобилей, должны быть решил найти эти неизвестные.

Рассмотрим следующий пример.

Пример

Гепард ловит газель

Гепард прячется за кустом. Гепард замечает пробегающую мимо газель со скоростью 10 м / с. В тот момент, когда газель проходит мимо гепарда, гепард ускоряется из состояния покоя со скоростью 4 м / с ² , чтобы поймать газель. а) Сколько времени нужно гепарду, чтобы поймать газель? б) Что такое смещение газели и гепарда?

Стратегия

Мы используем систему уравнений для постоянного ускорения, чтобы решить эту проблему.Поскольку есть два движущихся объекта, у нас есть отдельные уравнения движения, описывающие каждое животное. Но то, что связывает уравнения, — это общий параметр, который имеет одинаковое значение для каждого животного. Если мы внимательно посмотрим на проблему, становится ясно, что общим параметром для каждого животного является их положение x , позднее t . Поскольку оба они начинаются с [latex] {x} _ {0} = 0 [/ latex], их смещения будут одинаковыми в более позднее время t , когда гепард догонит газель.Если мы выберем уравнение движения, которое решает смещение для каждого животного, мы можем затем установить уравнения, равные друг другу, и решить для неизвестного, то есть времени.

Решение

1. Покажи ответ

   Уравнение для газели: Газель имеет постоянную скорость, которая является ее средней скоростью, поскольку она не ускоряется. Поэтому мы используем (Рисунок) с [latex] {x} _ {0} = 0 [/ latex]: [latex] x = {x} _ {0} + \ overset {\ text {-}} {v} t = \ overset {\ text {-}} {v} t. {2}.{2} \ hfill \\ t = \ frac {2 \ overset {\ text {-}} {v}} {a}. \ Hfill \ end {array} [/ latex] Газель имеет постоянную скорость 10 м. / с — его средняя скорость. Ускорение гепарда составляет 4 м / с2. Оценивая t, время, за которое гепард достигает газели, мы имеем [latex] t = \ frac {2 \ overset {\ text {-}} {v}} {a} = \ frac {2 (10)} { 4} = 5 \, \ text {s} \ text {.} [/ Latex]

2. Покажи ответ

   Чтобы получить смещение, мы используем уравнение движения гепарда или газели, поскольку оба они должны дать одинаковый ответ.{2} = 50 \, \ text {m} \ text {.} [/ Latex] Смещение газели: [латекс] x = \ overset {\ text {-}} {v} t = 10 (5) = 50 \, \ text {m} \ text {.} [/ Latex] Мы видим, что оба смещения равны, как и ожидалось.

Значение

Важно анализировать движение каждого объекта и использовать соответствующие кинематические уравнения для описания отдельного движения. Также важно иметь хорошую визуальную перспективу задачи преследования двух тел, чтобы увидеть общий параметр, который связывает движение обоих объектов.{2} [/ латекс].

Сводка

• При анализе одномерного движения с постоянным ускорением определите известные величины и выберите соответствующие уравнения для решения неизвестных. Для решения неизвестных требуются одно или два кинематических уравнения, в зависимости от известных и неизвестных величин.
• Задачи двухчастичного преследования всегда требуют одновременного решения двух уравнений относительно неизвестных.

Концептуальные вопросы

При анализе движения отдельного объекта, какое количество известных физических переменных необходимо для решения неизвестных величин с использованием кинематических уравнений?

Укажите два сценария кинематики одного объекта, в которых три известные величины требуют решения двух кинематических уравнений для неизвестных.

Показать решение

Если ускорение, время и перемещение являются известными, а начальная и конечная скорости являются неизвестными, то два кинематических уравнения должны решаться одновременно. Также, если конечная скорость, время и смещение являются известными, тогда необходимо решить два кинематических уравнения для начальной скорости и ускорения.

Проблемы

Частица движется по прямой с постоянной скоростью 30 м / с. Каково его смещение между t = 0 и t = 5.0 с?

Частица движется по прямой с начальной скоростью 30 м / с и постоянным ускорением 30 м / с ² . Если при [latex] t = 0, x = 0 [/ latex] и [latex] v = 0 [/ latex], каково положение частицы при t = 5 с?

Частица движется по прямой с начальной скоростью 30 м / с и постоянным ускорением 30 м / с ² . (а) Какое у него водоизмещение при т = 5 с? б) Какова его скорость в это же время?

Показать решение

а.525 м;

г. [латекс] v = 180 \, \ text {м / с} [/ латекс]

(a) Нарисуйте график зависимости скорости от времени, соответствующий графику перемещения от времени, представленному на следующем рисунке. (b) Определите время или моменты времени ( t _a , t _b , t _c и т. д.), в которые мгновенная скорость имеет наибольшее положительное значение. (c) В какое время он равен нулю? (г) В какое время он отрицательный?

Покажи ответ

(a) Нарисуйте график зависимости ускорения от времени, соответствующий графику зависимости скорости от времени, представленному на следующем рисунке.(b) Определите время или моменты времени ( t _a , t _b , t _c и т. д.), в которые ускорение имеет наибольшее положительное значение. (c) В какое время он равен нулю? (г) В какое время он отрицательный?

Покажи ответ

а.

г. Ускорение имеет наибольшее положительное значение при [latex] {t} _ {a} [/ latex]

г. Ускорение равно нулю на [latex] {t} _ {e} \, \ text {and} \, {t} _ {h} [/ latex]

г.Ускорение отрицательное в [латексе] {t} _ {i} \ text {,} {t} _ {j} \ text {,} {t} _ {k} \ text {,} {t} _ {l } [/ латекс]

Частица имеет постоянное ускорение 6,0 м / с ² . (а) Если его начальная скорость составляет 2,0 м / с, в какое время его смещение составляет 5,0 м? б) Какова его скорость в то время?

При t = 10 с частица движется слева направо со скоростью 5,0 м / с. При t = 20 с частица движется справа налево со скоростью 8.{\ text {-} 4} \, \ text {s} [/ latex]. Какова его начальная скорость (то есть конечная скорость)?

Показать решение

[латекс] v = 502.20 \, \ text {m / s} [/ латекс]

(a) Пригородный легкорельсовый поезд ускоряется со скоростью 1,35 м / с ² . Сколько времени нужно, чтобы достичь максимальной скорости 80,0 км / ч, начиная с состояния покоя? (b) Этот же поезд обычно замедляется со скоростью 1,65 м / с ² . Сколько времени нужно, чтобы остановиться с максимальной скорости? (c) В аварийных ситуациях поезд может замедляться быстрее, останавливаясь после 80.0 км / ч за 8,30 с. Каково его аварийное ускорение в метрах на секунду в квадрате?

При выезде на автостраду автомобиль ускоряется из состояния покоя со скоростью 2,04 м / с ² за 12,0 с. (а) Нарисуйте набросок ситуации. (б) Перечислите известных в этой проблеме. (c) Как далеко машина проехала за эти 12,0 с? Чтобы решить эту часть, сначала определите неизвестное, а затем укажите, как вы выбрали соответствующее уравнение для его решения. После выбора уравнения покажите свои шаги в поиске неизвестного, проверьте свои единицы и обсудите, является ли ответ разумным.{2} = 172.80 \, \ text {m} [/ latex], ответ кажется разумным примерно на 172,8 м; d. [латекс] v = 28,8 \, \ text {м / с} [/ латекс]

Необоснованные результаты В конце забега бегун замедляется со скорости 9,00 м / с со скоростью 2,00 м / с ² . а) Как далеко она продвинется в следующие 5,00 с? б) Какова ее конечная скорость? (c) Оцените результат. Имеет ли это смысл?

Кровь ускоряется из состояния покоя до 30,0 см / с на расстоянии 1,80 см от левого желудочка сердца.(а) Сделайте набросок ситуации. (б) Перечислите известных в этой проблеме. (c) Сколько времени длится ускорение? Чтобы решить эту часть, сначала определите неизвестное, а затем обсудите, как вы выбрали соответствующее уравнение для его решения. После выбора уравнения покажите свои шаги в решении неизвестного, проверяя свои единицы. (г) Является ли ответ разумным по сравнению со временем биения сердца?

Показать решение

а.

г. Знает: [латекс] v = 30.0 \, \ text {cm} \ text {/} \ text {s,} \, x = 1.{\ text {-} 2} \, \ text {s} [/ latex], на каком расстоянии разгоняется шайба?

Мощный мотоцикл может разогнаться с места до 26,8 м / с (100 км / ч) всего за 3,90 с. а) Каково его среднее ускорение? б) Как далеко он пролетит за это время?

Показать решение

а. 6,87 с ² ; б. [латекс] x = 52,26 \, \ text {m} [/ latex]

Грузовые поезда могут развивать только относительно небольшие ускорения. (а) Какова конечная скорость грузового поезда, который ускоряется со скоростью [латекс] 0.{2} [/ latex], как далеко он пролетит, прежде чем взлетит в воздух? б) Сколько времени это займет?

Мозг дятла особенно защищен от сильных ускорений связками внутри черепа, похожими на сухожилия. При клевании дерева голова дятла останавливается с начальной скорости 0,600 м / с на расстоянии всего 2,00 мм. (a) Найдите ускорение в метрах в секунду в квадрате и кратно g , где g = 9,80 м / с ² . (b) Рассчитайте время остановки.{2} \ hfill \\ a = 4.08 \, g \ hfill \ end {array} [/ latex]

Неосторожный футболист сталкивается со стойкой ворот с мягкой подкладкой при беге со скоростью 7,50 м / с и полностью останавливается, сжав подушку и свое тело на 0,350 м. а) Каково его ускорение? б) Как долго длится столкновение?

Посылка выпадает из грузового самолета и приземляется в лесу. Если предположить, что скорость посылки при ударе составляет 54 м / с (123 мили в час), то каково ее ускорение? Предположим, деревья и снег останавливают его на расстоянии 3.{2} [/ latex] как проходит. Длина станции 210,0 м. а) Как быстро он движется, когда нос покидает станцию? б) Какова длина носа поезда на станции? (c) Если длина поезда 130 м, какова скорость конца поезда, когда он уезжает? (d) Когда поезд отправляется со станции?

Неоправданные результаты Драгстеры могут развить максимальную скорость 145,0 м / с всего за 4,45 с. (а) Рассчитайте среднее ускорение для такого драгстера.(b) Найдите конечную скорость этого драгстера, начиная с состояния покоя и ускоряясь со скоростью, найденной в (a) для 402,0 м (четверть мили), без использования какой-либо информации о времени. (c) Почему конечная скорость больше той, которая используется для определения среднего ускорения? ( Подсказка : Подумайте, справедливо ли предположение о постоянном ускорении для драгстера. Если нет, обсудите, будет ли ускорение больше в начале или в конце пробега и как это повлияет на конечную скорость.{2} [/ latex] в течение последних нескольких метров, но существенно меньше, и конечная скорость будет меньше, чем [latex] 162 \, \ text {m / s} [/ latex].

Глоссарий

двойная задача преследования

задача кинематики, в которой неизвестные вычисляются путем решения кинематических уравнений одновременно для двух движущихся объектов

разгон | Физика

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Определение и различие между мгновенным ускорением, средним ускорением и замедлением.
• Рассчитайте ускорение с учетом начального времени, начальной скорости, конечного времени и конечной скорости.

Рис. 1. Самолет замедляется или замедляется при посадке на острове Сен-Мартен. Его ускорение противоположно его скорости. (Источник: Стив Конри, Flickr)

В повседневном разговоре ускорять означает ускоряться. Фактически, ускоритель в автомобиле может заставить его разогнаться. Чем больше ускорение , тем больше изменение скорости за заданный промежуток времени.Формальное определение ускорения согласуется с этими понятиями, но является более всеобъемлющим.

Среднее ускорение

Среднее ускорение — это скорость, с которой изменяется скорость ,

[латекс] \ bar {a} = \ frac {\ Delta v} {\ Delta t} = \ frac {{v} _ {f} — {v} _ {0}} {{t} _ {f} — {t} _ {0}} [/ latex]

, где [latex] \ bar {a} [/ latex] — среднее ускорение, v — скорость, а t — время.(Полоса над и означает среднее ускорение .)

Поскольку ускорение — это скорость в м / с, деленная на время в секундах, единицами измерения ускорения в системе СИ являются м / с ² , квадратные метры в секунду или метры в секунду в секунду, что буквально означает, сколько метров в секунду соответствует скорости. меняется каждую секунду.

Напомним, что скорость — это вектор, у нее есть величина и направление. Это означает, что изменение скорости может быть изменением величины (или скорости), но это также может быть изменение в направлении , .Например, если автомобиль поворачивает с постоянной скоростью, он ускоряется, потому что его направление меняется. Чем быстрее вы поворачиваете, тем больше ускорение. Таким образом, ускорение возникает, когда скорость изменяется либо по величине (увеличение или уменьшение скорости), либо по направлению, либо по обоим направлениям.

Ускорение как вектор

Ускорение — это вектор в том же направлении, что и , изменение скорости , Δ v . Поскольку скорость является вектором, она может изменяться по величине или по направлению.Таким образом, ускорение — это изменение скорости или направления, либо и того, и другого.

Имейте в виду, что хотя ускорение происходит в направлении изменения скорости , оно не всегда происходит в направлении движения . Когда объект замедляется, его ускорение противоположно направлению его движения. Это известно как замедление .

Мгновенное ускорение

Мгновенное ускорение a , или ускорение в определенный момент времени , получается с помощью того же процесса, который обсуждался для мгновенной скорости во Времени, Скорость и Скорость, то есть путем рассмотрения бесконечно малого интервала время.Как найти мгновенное ускорение, используя только алгебру? Ответ заключается в том, что мы выбираем среднее ускорение, которое представляет движение. На рисунке 6 показаны графики мгновенного ускорения в зависимости от времени для двух очень разных движений. На Рисунке 6 (а) ускорение незначительно меняется, и среднее значение за весь интервал почти такое же, как мгновенное ускорение в любой момент времени. В этом случае мы должны рассматривать это движение, как если бы оно имело постоянное ускорение, равное среднему (в данном случае около 1.8 м / с ² ). На рисунке 6 (b) ускорение сильно меняется со временем. В таких ситуациях лучше всего рассматривать меньшие временные интервалы и выбирать для каждого среднее ускорение. Например, мы могли бы рассматривать движение во временных интервалах от 0 до 1,0 с и от 1,0 до 3,0 с как отдельные движения с ускорениями +3,0 м / с ² и –2,0 м / с ² соответственно.

В следующих нескольких примерах рассматривается движение поезда метро, ​​показанного на рисунке 7.В (а) волан движется вправо, а в (б) — влево. Примеры призваны дополнительно проиллюстрировать аспекты движения и проиллюстрировать некоторые рассуждения, которые используются при решении проблем.

Пример 2. Расчет смещения: поезд метро

Каковы величина и знак смещений при движении поезда метро, ​​показанных в частях (а) и (b) рисунка 7?

Стратегия

Чертеж с системой координат уже предоставлен, поэтому нам не нужно делать набросок, но мы должны проанализировать его, чтобы убедиться, что мы понимаем, что он показывает.Обратите особое внимание на систему координат. Чтобы найти смещение, мы используем уравнение Δ x = x _f — x ₀ . Это просто, поскольку даны начальная и конечная позиции.

Раствор

1. Определите известные. На рисунке мы видим, что x _f = 6,70 км и x ₀ = 4,70 км для части (a), а x ′ _f = 3,75 км и x ′ ₀ = 5.25 км по части (б).

2. Найдите смещение в части (а).

[латекс] \ Delta x = {x} _ {f} — {x} _ {0} = 6,70 \ text {km} -4,70 \ text {km} = \ text {+} 2,00 \ text {km} [ / латекс]

3. Найдите смещение в части (b).

[латекс] \ Delta x ′ = {x ′} _ {f} — {x ′} _ {0} = \ text {3,75 км} — \ text {5,25 км} = — \ text {1,50 км} [/ латекс]

Обсуждение

Направление движения в (a) — вправо, поэтому его смещение имеет положительный знак, тогда как движение в (b) — влево и, следовательно, имеет отрицательный знак.

Пример 3. Сравнение пройденного расстояния и перемещения: поезд метро

Какие расстояния проходят за движения, показанные в частях (a) и (b) поезда метро на Рисунке 7?

Стратегия

Чтобы ответить на этот вопрос, подумайте об определениях расстояния и пройденного расстояния и о том, как они связаны с перемещением. Расстояние между двумя положениями определяется как величина смещения, которая была найдена в Примере 1.Пройденное расстояние — это общая длина пути, пройденного между двумя позициями. (См. Смещение.) В случае поезда метро, ​​показанного на рисунке 7, пройденное расстояние равно расстоянию между начальным и конечным положениями поезда.

Раствор

1. Смещение для части (а) составило +2,00 км. Таким образом, расстояние между начальной и конечной позициями составило 2,00 км, а пройденное расстояние — 2,00 км.

2. Смещение для части (b) было -1.5 км. Таким образом, расстояние между начальной и конечной позициями составляло 1,50 км, а пройденное расстояние — 1,50 км.

Обсуждение

Расстояние — скаляр. У него есть величина, но нет знака, указывающего направление.

Пример 4. Расчет ускорения: поезд метро набирает скорость

Предположим, что поезд на рис. 7 (а) ускоряется из состояния покоя до 30,0 км / ч за первые 20,0 с своего движения. Каково его среднее ускорение за этот промежуток времени?

Стратегия

Здесь стоит сделать простой набросок:

Раствор

1.Определите известные. v ₀ = 0 (поезда стартуют в состоянии покоя), v _f = 30,0 км / ч, Δ t = 20,0 с.

2. Вычислить Δ v . Поскольку поезд трогается с места, его скорость изменяется на [latex] \ Delta v \ text {=} \ text {+} \ text {30,0 км / ч} [/ latex], где знак плюса означает скорость вправо. .

3. Подставьте известные значения и решите неизвестное, [latex] \ bar {a} [/ latex].

[латекс] \ bar {a} = \ frac {\ Delta v} {\ Delta t} = \ frac {+ \ text {30.{2} [/ латекс]

Обсуждение

Знак плюс означает, что ускорение направо. Это разумно, потому что поезд стартует из состояния покоя и заканчивает со скоростью вправо (тоже положительной). Таким образом, ускорение происходит в том же направлении, что и при изменении скорости на , как всегда.

Пример 5. Расчет ускорения: замедление поезда метро

Теперь предположим, что в конце поездки поезд на Рисунке 7 (а) замедляется до остановки со скорости 30.0 км / ч за 8.00 с. Какое у него среднее ускорение при остановке?

Стратегия

Раствор

1. Определите известные. v ₀ = 30,0 км / ч, v _f = 0 км / ч (поезд остановлен, поэтому его скорость равна 0), и Δ t = 8,00 с.

2. Найдите изменение скорости Δ v .

Δ v = v _f — v ₀ = 0 — 30.{2} \ text {.} [/ Latex]

Обсуждение

Знак минус указывает на то, что ускорение происходит влево. Этот знак разумен, потому что поезд изначально имеет положительную скорость в этой задаче, а отрицательное ускорение будет препятствовать движению. Опять же, ускорение происходит в том же направлении, что и изменение скорости на , которое здесь отрицательно. Это ускорение можно назвать замедлением, потому что оно имеет направление, противоположное скорости.

Графики положения, скорости и ускорения отВремя для поездов в Примере 4 и Примере 5 показано на Рисунке 10. (Мы приняли скорость постоянной от 20 до 40 с, после чего поезд замедляется.)

Пример 6. Расчет средней скорости: поезд метро

Какова средняя скорость поезда в части b примера 2, снова показанной ниже, если поездка занимает 5,00 минут?

Стратегия

Средняя скорость — это смещение, разделенное на время. Здесь он будет отрицательным, так как поезд движется влево и имеет отрицательное смещение.

Раствор

1. Определите известные. x ′ _f = 3,75 км, x ′ ₀ = 5,25 км, Δ t = 5,00 мин.

2. Определите смещение Δ x ′. В примере 2 мы обнаружили, что Δ x ′ составляет −1,5 км.

3. Найдите среднюю скорость.

[латекс] \ bar {v} = \ frac {\ Delta x ′} {\ Delta t} = \ frac {- \ text {1,50 км}} {\ text {5,00 мин}} [/ latex]

4. Перевести единицы.

[латекс] \ bar {v} = \ frac {\ Delta x ′} {\ Delta t} = \ left (\ frac {-1 \ text {.} \ text {50 км}} {5 \ text {.} \ text {00 min}} \ right) \ left (\ frac {\ text {60 min}} {1 h} \ right) = — \ text { 18} \ text {.0 км / ч} [/ latex]

Обсуждение

Отрицательная скорость указывает на движение влево.

Пример 7. Расчет замедления: поезд метро

Наконец, предположим, что поезд на Рисунке 2 замедляется до остановки со скорости 20,0 км / ч за 10,0 с. Какое у него среднее ускорение?

Стратегия

Еще раз нарисуем набросок:

Как и раньше, мы должны найти изменение скорости и изменение во времени, чтобы вычислить среднее ускорение.

Раствор

1. Определите известные. v ₀ = −20 км / ч, v _f = 0 км / ч, Δ t = 10,0 с.

2. Вычислить Δ v . Изменение скорости здесь действительно положительное, так как

[латекс] \ Delta v = {v} _ {f} — {v} _ {0} = 0- \ left (- \ text {20 км / ч} \ right) \ text {=} \ phantom {\ правило {0.25} {0ex}} \ text {+} \ text {20 км / ч} [/ latex]

3. Решите для [латекс] \ bar {a} [/ latex].

[латекс] \ bar {a} = \ frac {\ Delta v} {\ Delta t} = \ frac {+ \ text {20} \ text {.{2} [/ латекс]

Обсуждение

Знак плюс означает, что ускорение направо. Это разумно, потому что у поезда изначально отрицательная скорость (слева) в этой задаче, а положительное ускорение противодействует движению (то есть справа). Опять же, ускорение происходит в том же направлении, что и изменение скорости на , что здесь положительно. Как и в примере 5, это ускорение можно назвать замедлением, поскольку оно происходит в направлении, противоположном скорости.

Пожалуй, самое важное, что нужно отметить в этих примерах, — это знаки ответов. В выбранной нами системе координат плюс означает, что величина находится справа, а минус — слева. Это легко представить для смещения и скорости. Но для разгона это немного менее очевидно. Большинство людей интерпретируют отрицательное ускорение как замедление объекта. Этого не было в Примере 2, где положительное ускорение замедляло отрицательную скорость. Решающее различие заключалось в том, что ускорение происходило в направлении, противоположном скорости.Фактически, отрицательное ускорение увеличит отрицательную скорость. Например, поезд, движущийся влево на рисунке 11, ускоряется за счет ускорения влево. В этом случае и v , и a отрицательны. Знаки плюс и минус указывают направления ускорений. Если ускорение имеет тот же знак, что и изменение скорости, объект ускоряется. Если ускорение имеет знак, противоположный изменению скорости, объект замедляется.

Проверьте свое понимание

Самолет приземляется на взлетно-посадочной полосе, летящей на восток.Опишите его ускорение.

Раствор

Если принять восток за положительное значение, то самолет имеет отрицательное ускорение, так как он ускоряется в сторону запада. Он также замедляется: его ускорение противоположно направлению его скорости.

Исследования PhET: моделирование движущегося человека

Узнайте о графиках положения, скорости и ускорения. Перемещайте человечка взад и вперед с помощью мыши и наметьте его движение. Задайте положение, скорость или ускорение и позвольте симуляции перемещать человека за вас.

Щелкните, чтобы загрузить симуляцию. Запускать на Java.

Сводка раздела

Концептуальные вопросы

1. Возможно ли, чтобы скорость оставалась постоянной при ненулевом ускорении? Приведите пример такой ситуации.

2. Возможно ли, чтобы скорость была постоянной, если ускорение не равно нулю? Объяснять.

3. Приведите пример, в котором скорость равна нулю, а ускорение — нет.

4. Если поезд метро движется влево (имеет отрицательную скорость), а затем останавливается, в каком направлении он ускоряется? Ускорение положительное или отрицательное?

5.Знаки плюс и минус используются в одномерном движении для обозначения направления. Каков знак ускорения, уменьшающего величину отрицательной скорости? Положительной скорости?

Задачи и упражнения

1. Гепард может разогнаться от состояния покоя до скорости 30,0 м / с за 7,00 с. Какое у него ускорение?

2. Профессиональное приложение. Доктор Джон Пол Стапп был офицером ВВС США, изучавшим влияние экстремального замедления на человеческое тело.10 декабря 1954 года Стапп ездил на ракетных санях, разгоняясь из состояния покоя до максимальной скорости 282 м / с (1015 км / ч) за 5,00 с, и был резко остановлен всего за 1,40 с! Вычислите его (а) ускорение и (б) замедление. Выразите каждое значение, кратное г (9,80 м / с ² ), взяв его отношение к ускорению свободного падения.

3. Пассажир выезжает на машине задним ходом из гаража с ускорением 1,40 м / с ² . (a) Сколько времени ему нужно, чтобы набрать скорость 2.00 м / с? (b) Если она затем тормозит до остановки через 0,800 с, каково ее замедление?

4. Предположим, что межконтинентальная баллистическая ракета переходит из состояния покоя в суборбитальную скорость 6,50 км / с за 60,0 с (фактическая скорость и время засекречены). Каково его среднее ускорение в м / с ² и кратное g (9,80 м / с ² ).

Глоссарий

ускорение:

скорость изменения скорости; изменение скорости с течением времени

среднее ускорение:

изменение скорости, деленное на время, в течение которого оно изменяется.

мгновенное ускорение:

ускорение в определенный момент времени

замедление:

ускорение в направлении, противоположном скорости; ускорение, которое приводит к уменьшению скорости

Избранные решения проблем и упражнения

1.4,29 м / с ²

3. (а) 1,43 с (б) -2,50 м / с ²

Физика превышения скорости машин

Может показаться, что это немного, но движение даже на несколько километров в час с превышением скорости значительно увеличивает риск аварии.

Многие из нас немного жульничают при вождении. Мы полагаем, что, хотя ограничение скорости составляет 60 км / ч, полиция не остановит нас, если мы сядем на 65. Так что мы с радостью позволим спидометру зависнуть чуть выше ограничения скорости, не подозревая, что тем самым мы значительно увеличиваем наши шансы. сбоя.

Используя данные реальных дорожных аварий, ученые из Университета Аделаиды оценили относительный риск попадания автомобиля в аварию с несчастным случаем — автокатастрофу, в которой люди погибают или госпитализируются — для автомобилей, движущихся со скоростью 60 км / ч и выше. Они обнаружили, что риск примерно удваивается на каждые 5 км / ч выше 60 км / ч. Таким образом, у автомобиля, движущегося со скоростью 65 км / ч, вероятность попасть в аварию с несчастным случаем в два раза выше, чем у автомобиля, движущегося со скоростью 60 км / ч. Для автомобиля, движущегося со скоростью 70 км / ч, риск увеличился в четыре раза.При скорости ниже 60 км / ч можно ожидать, что вероятность аварии со смертельным исходом будет соответственно снижена.

Калькулятор тормозного пути

Небольшие условия могут существенно повлиять на время, необходимое для остановки автомобиля, например, скорость на несколько км / ч медленнее или бдительность на дороге.

Интерактивный

метра
проехал до остановки

метра
проехал до полного включения тормозов

метра пройдено до остановки

Пройдено

метра до полного торможения

Физика, которая движет вами

Время реакции

Одной из причин повышенного риска является время реакции — время, которое проходит между человеком, воспринимающим опасность, и реакцией на нее.Рассмотрим этот пример. По одной дороге едут две машины одинакового веса и тормозной способности. Автомобиль 1, движущийся со скоростью 65 км / ч, обгоняет автомобиль 2, который движется со скоростью 60 км / ч. Ребенок на велосипеде — назовем его Сэм — появляется с подъездной дорожки, когда две машины стоят бок о бок. Оба водителя видят ребенка одновременно, и обоим требуется 1,5 секунды, прежде чем они полностью затормозят. За эти несколько мгновений Автомобиль 1 проходит 27,1 метра, а Автомобиль 2 — 25,0 метра.

Разница в 2.1 метр может показаться относительно небольшим, но в сочетании с другими факторами он может означать разницу между жизнью и смертью для Сэма.

Цифра 1,5 секунды — время реакции среднестатистических водителей. Водителю, который отвлекается, например, слушает громкую музыку, пользуется мобильным телефоном или находится в состоянии алкогольного опьянения, может потребоваться до 3 секунд, чтобы отреагировать.

Тормозной путь

Тормозной путь (расстояние, которое проходит автомобиль до остановки при включенных тормозах) зависит от ряда переменных.Уклон или уклон дороги важны — автомобиль будет останавливаться быстрее, если он едет в гору, потому что сила тяжести поможет. Сопротивление трения между дорогой и шинами автомобиля также важно — автомобиль с новыми шинами на сухой дороге с меньшей вероятностью будет заносить и будет останавливаться быстрее, чем автомобиль с изношенными шинами на мокрой дороге. {2} — 2ad $$

, где V _f — конечная скорость, V ₀ — начальная скорость, a — скорость замедления и d — расстояние, пройденное во время замедления.{2} / 2a $$

Отсюда видно, что тормозной путь пропорционален квадрату скорости — это означает, что он значительно увеличивается с увеличением скорости. Если мы предположим, что a составляет 10 метров в секунду в секунду, и предположим, что дорога ровная и тормозные системы двух автомобилей одинаково эффективны, теперь мы можем рассчитать тормозной путь для автомобилей 1 и 2 в нашем примере. Для вагона 1 d = 16,3 метра, а для вагона 2 d = 13,9 метра.

Если добавить расстояние реакции к тормозному пути, то тормозной путь для автомобиля 1 равен 27.1 + 16,3 = 43,4 метра. Для автомобиля 2 тормозной путь составляет 25 + 13,9 = 38,9 метра. Таким образом, вагон 1 останавливается на 4,5 метра больше, чем вагон 2, что на 12% больше.

Теперь мы можем понять, почему машина 1 с большей вероятностью, чем машина 2, поразит Сэма. {2} — 2ad} = 8.2 \ mbox {} метров \ mbox {} за \ mbox {} секунду $$

(где d = 40 метров минус расстояние реакции 27,1 метра = 12,9 метра).

Таким образом, удар происходит со скоростью около 30 км / час, вероятно, достаточно быстро, чтобы убить Сэма. Если бы начальная скорость автомобиля составляла 70 км / час, скорость удара была бы 45 км / час, более чем достаточно, чтобы убить.

Эти расчеты предполагают, что у водителя среднее время реакции. Если водитель отвлечен и у него время реакции больше среднего, то он или она может ударить Сэма, вообще не притормозив.

Столкновение с пешеходом

Поскольку пешеход, Сэм, намного легче машины, он мало влияет на ее скорость. Автомобиль, однако, очень быстро увеличивает скорость Сэма от нуля до скорости удара транспортного средства. На это уходит примерно время, за которое машина преодолевает расстояние, равное толщине Сэма, — около 20 сантиметров. Скорость удара Автомобиля 1 в нашем примере составляет около 8,2 метра в секунду, поэтому удар длится всего около 0,024 секунды.За это короткое время Сэм должен разогнаться со скоростью около 320 метров в секунду в секунду. Если Сэм весит 50 килограммов, то требуемая сила является произведением его массы и его ускорения — около 16 000 ньютонов или около 1,6 тонны веса.

Поскольку сила удара, действующая на Сэма, зависит от скорости удара, деленной на время удара, она увеличивается как квадрат скорости удара. Скорость удара, как мы видели выше, быстро увеличивается с увеличением скорости движения, потому что тормоза не могут вовремя остановить автомобиль.

После столкновения пешехода с автомобилем вероятность серьезной травмы или смерти сильно зависит от скорости удара. Снижение скорости удара с 60 до 50 км / час почти вдвое снижает вероятность смерти, но имеет относительно небольшое влияние на вероятность получения травмы, которая остается близкой к 100%. Снижение скорости до 40 км / час, как в школьных зонах, снижает вероятность смерти в 4 раза по сравнению с 60 км / час, и, конечно же, вероятность столкновения также резко снижается.

Современные автомобили с низким обтекаемым капотом более удобны для пешеходов, чем автомобили с вертикальной конструкцией, например, в полноприводных автомобилях, поскольку пешехода отбрасывает вверх к лобовому стеклу с соответствующим замедлением удара. Автомобили с упорами особенно недружелюбны по отношению к пешеходам и другим транспортным средствам, так как они предназначены для защиты своих пассажиров, не обращая внимания на других.

Удар по крупному предмету

Если вместо того, чтобы ударить пешехода, автомобиль ударится о дерево, кирпичную стену или какой-либо другой тяжелый объект, то вся энергия движения (кинетическая энергия) рассеивается, когда кузов автомобиля сгибается и разбивается.{2}

$

она увеличивается как квадрат скорости удара. Вождение очень тяжелого транспортного средства не сильно снижает эффект удара, потому что, несмотря на то, что больше металла для поглощения энергии удара, также требуется больше энергии для поглощения.

Меньше контроля

На более высоких скоростях автомобили становятся более трудными для маневрирования, что частично объясняется Первым законом движения Ньютона . Это означает, что если результирующая сила, действующая на объект, равна нулю, то объект либо останется в покое, либо продолжит движение по прямой без изменения скорости.Это сопротивление объекта изменению состояния покоя или движения называется инерция . Это инерция, которая заставит вас двигаться, когда машина, в которой вы находитесь, внезапно останавливается (если вы не пристегнуты ремнем безопасности).

Чтобы противодействовать инерции при движении на повороте дороги, нам нужно приложить силу, которую мы делаем, поворачивая рулевое колесо, чтобы изменить направление шин. Это заставляет автомобиль отклоняться от прямой линии, по которой он движется, и объезжать поворот.Сила между шинами и дорогой увеличивается с увеличением скорости и резкости поворота (Сила = масса × квадрат скорости, деленный на радиус поворота), увеличивая вероятность неконтролируемого заноса. Высокая скорость также увеличивает вероятность ошибки водителя из-за чрезмерного или недостаточного поворота (поворот рулевого колеса слишком далеко, тем самым «срезая угол» или недостаточно далеко, чтобы автомобиль ударился о внешнюю обочину дороги).

Убийственная скорость

Все эти факторы показывают, что риск попасть в аварию с несчастным случаем резко возрастает с увеличением скорости.В исследовании Университета Аделаиды, о котором говорилось ранее, это определенно верно в зонах, где ограничение скорости составляло 60 км / час: риск удваивался с каждыми 5 км / час сверх ограничения скорости. Соответствующее снижение следует ожидать в зонах с более низкими скоростными режимами.

Вы сами определяете свою скорость, но физика решает, жить вам или умереть. TAC Безопасность дорожного движения, коммерческий

Вывод

Стоит ли рисковать? В нашем гипотетическом случае водитель Car 2, движущийся с ограничением скорости, сильно испугался бы, но не более того.