Тригонометрия формулы таблица: Основные тригонометрические формулы. Формулы приведения тригонометрических функций. Тригонометрические тождества.

Реклама, сотрудничество: [email protected]

Основные тригонометрические тождества

Основное тригонометрическое тождество

Основное тождество через тангенс и косинус

Основное тождество через котангенс и синус

Соотношение между тангенсом и котангенсом

Формулы двойного аргумента (угла)

Синус двойного угла

Косинус двойного угла

Тангенс двойного угла

Котангенс двойного угла

Формулы тройного аргумента (угла)

Синус тройного угла

Косинус тройного угла

Тангенс тройного угла

Котангенс тройного угла

Формулы половинного аргумента (угла)

Синус половинного угла

Косинус половинного угла

Тангенс половинного угла

Котангенс половинного угла

Тангенс половинного угла

Котангенс половинного угла

Формулы квадратов тригонометрических функций

Квадрат синуса

Квадрат косинуса

Квадрат тангенса

Квадрат котангенса

Квадрат синуса половинного угла

Квадрат косинуса половинного угла

Квадрат тангенса половинного угла

Формулы кубов тригонометрических функций

Формулы кубов тригонометрических функций

Куб синуса

Куб косинуса

Куб тангенса

Куб котангенса

Формулы тригонометрических функций в четвертой степени

Четвертая степень синуса

Четвертая степень косинуса

Формулы сложения и вычитания аргументов

Сложение аргументов синуса

Сложение аргументов косинуса

Сложение аргументов тангенса

Сложение аргументов котангенса

Вычитание аргументов синуса

Вычитание аргументов косинуса

Вычитание аргументов тангенса

Вычитание аргументов котангенса

Формулы суммы тригонометрических функций

Сумма синусов

Сумма косинусов

Сумма тангенсов

Сумма котангенсов

Сумма синуса и косинуса

Формулы разности тригонометрических функций

Разность синусов

Разность косинусов

Разность тангенсов

Разность котангенсов

Разность синуса и косинуса

Формулы произведения тригонометрических функций

Произведение синусов

Произведение косинусов

Произведение синуса и косинуса

Произведение тангенсов

Произведение котангенсов

Произведение тангенса и котангенса

Формулы понижения степени

Понижение степени синуса

Понижение степени косинуса

Формулы суммы и разности разных тригонометрических функций

Сумма синуса и косинуса

Разность синуса и косинуса

Сумма синуса и косинуса с коэффициентами

Разность синуса и косинуса с коэффициентами

Формулы общего вида

Формула понижения n

Формула понижения n

Формула понижения n

Ответ: \( \displaystyle -24\).

3. \( \displaystyle 36\sqrt{6}ctg\frac{\pi }{6}\sin\frac{\pi }{4}\)

Здесь нет ничего сложного, абсолютно ничего! Но есть одно «но!».

Это «но» заключается в том, что тебе нужно помнить таблицу значений тригонометрических функций для углов хотя бы первой четверти! (Как ее запомнить я рассказал ранее, а сейчас просто приведу ее еще раз).

Или ее расширенный вариант для всех «основных углов»:

И посмотрим в таблицу:

\( \displaystyle ctg\frac{\pi }{6}=\sqrt{3}\), \( \displaystyle sin\frac{\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}\). Подставим эти значения в нашу формулу:

\( \displaystyle 36\sqrt{6} ctg\frac{\pi }{6}sin\frac{\pi }{4}=36\sqrt{6}\cdot \sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{36\cdot \sqrt{6}\cdot \sqrt{6}}{2}=\frac{36\cdot 6}{2}=36\cdot 3=108\).

Ответ: \( \displaystyle 108\)

Вот видишь, знание первой таблицы совершенно необходимо! Без нее – вообще нет никакой тригонометрии.{2}}-1 \right)=\)

Ответ: \( \displaystyle 31,96\)

5. \( \displaystyle \frac{10sin6a}{3cos3a}\) – это то, что надо вычислить, а \( \displaystyle sin3a=0,6\) – это то, что есть.

Ну что же, надо отталкиваться от того, что есть. Вроде бы этого должно быть достаточно. Здесь все опять несложно!

Нужно лишь заметить, что \( \displaystyle sin6\alpha =2sin3\alpha \cdot cos3\alpha \). Давай это и подставим в числитель исходной дроби. Что же мы имеем?

О чудо: косинусы сократились, а чему равен \( \displaystyle sin3\alpha \) мы знаем из условия!

Ответ: \( \displaystyle 4\).{2}}a}=\frac{\frac{7}{8}}{\frac{1}{8}}=7\)

Ответ: \( \displaystyle 7\)

8. Надо найти \( \displaystyle \frac{10cosa+4sina+15}{2sina+5cosa+3}\), зная, что \( \displaystyle tga=-2,5\).

На какую мысль тебя это должно было натолкнуть?

А на ту, что если нам дан тангенс, то и наше выражение нужно привести к такому виду, чтобы оно зависело от тангенсов, которые мы потом в него и подставим. Напомню тебе, что

У меня же в выражении есть просто косинусы и синусы. Что нам нужно сделать?

Давай возьмем и «насильно» разделим числитель и знаменатель дроби на \( \displaystyle cos\alpha \). Это поможет мне «выделить» тангенс в чистом виде:

\( \displaystyle \frac{10cos\alpha +4sin\alpha +15}{2sin\alpha +5cos\alpha +3}=\frac{\frac{10cos\alpha +4sin\alpha +15}{cos\alpha }}{\frac{2sin\alpha +5cos\alpha +3}{cos\alpha }}=\frac{10+4tg\alpha +\frac{15}{cos\alpha }}{2tg\alpha +5+\frac{3}{cos\alpha }}\).

Конечно, есть одна неприятность: у нас появились дроби с косинусами. Но есть надежда, что мы с ними справимся! А пока что давай подставим вместо \( \displaystyle tga\) его числовое значение \( \displaystyle -2,5\). Тогда получим:

Ну вот! Косинусы сократятся и мы получим ответ: \( \displaystyle \frac{15}{3}=5\).

Ответ: \( \displaystyle 5\).

9. Нужно найти \( \displaystyle 7\cos \left( \pi +\beta \right)-2\text{sin}\left( \frac{\pi }{2}+\beta \right)\), если дано \( \displaystyle cos\beta =-\frac{1}{3}\).

Давай опять проанализируем, что нам нужно вычислить: искомая формула состоит из разности косинуса от суммы двух углов и синуса от суммы двух углов.

Давай упрощать: раскроем каждую из сумм (опять-таки повторюсь, что далее я опишу способ, который позволит обходиться без раскрытия такого рода сумм):

Опять-таки, тебе должно быть известно, что \( \displaystyle cos\pi =-1,~~sin\pi =0\).

Если тебе это неизвестно, то настоятельно рекомендую тебе повторить тему тригонометрическая окружность.

Тогда моя формула примет вид:

Теперь с синусом:

\( \displaystyle \sin \left( \frac{\pi }{2}+\beta \right)=sin\frac{\pi }{2}\cdot cos\beta +cos\frac{\pi }{2}\cdot sin\beta \).

Снова, грамотные люди, такие как ты, вспоминают окружность (или, на худой конец, таблицу): \( \displaystyle sin\frac{\pi }{2}=1,~cos\frac{\pi }{2}=0\), тогда

Нам осталось подставить найденные значения в исходную формулу:

Ответ: \( \displaystyle 3\).

Таблица формул приведения тригонометрических функций

Ниже представлена таблица с основными формулами приведения тригонометрических функций: синусов (sin), косинусов (cos), тангенсов (tg) и котангенсов (ctg).

microexcel.ru

| Таблица тригонометрических функций

Шаг 1. Нарисуйте табличный столбец с необходимыми углами, такими как 0, 30, 45, 60, 90, в верхней строке и всеми 6 тригонометрическими функциями, такими как синус, косинус, тангенс, косеканс, секанс и котангенс в первом столбце.

Шаг 2: Найдите значение синуса для требуемого угла.

Чтобы определить значение sin, мы последовательно делим все значения от 0, 1, 2, 3 и 4 на 4, а затем извлекаем квадратный корень. Например, чтобы найти значение 0 °, мы напишем √ (0/4), i.е., 0 или чтобы найти значение 30 °, мы будем писать √ (¼), т.е. ½. Итак, соответствующие значения от 0 до 360 °:

Шаг 3: Найдите значение косинуса требуемого угла.

Значения cos в таблице противоположны значениям синусоидальных углов.

Это означает, что любое значение степени sin (0 — x) совпадает со значением степени cos (90 — x). Чтобы найти значение cos, разделите на 4 в порядке, обратном sin, т. Е. Последовательно от 4, 3, 2, 1 и 0 на 4 и извлеките квадратный корень.

Например, чтобы найти значение 0 °, мы напишем √ (4/4), т. Е. 1 или или, чтобы найти значение 30 °, мы напишем √ (¾), т. Е. √3 / 2 . Итак, соответствующие значения от 0 до 360 °:

Шаг 4: Найдите значение тангенса требуемого угла.

Тангенс равен синусу, разделенному на косинус. tan x = sin x / cos x.

Чтобы найти значение tan 30, мы разделим sin 30 на cos 30 и получим требуемое значение, то есть (½) / (√3 / 2) = 1 / √3, другие соответствующие значения:

270

Шаг 5: Определите стоимость детской кроватки.

Значение cot можно определить по всем обратным значениям tan.

Итак, для каждого значения значение cot равно 1 / tan. Поскольку cot x = cos x / sin x. Таким образом, соответствующие значения просто обратны значениям загара.

Шаг 6: Найдите значение косеканса требуемого угла.

Значение cosec для любого угла является обратным sin для этого конкретного угла. Таким образом, соответствующие значения будут обратными значениям в sin x.

Шаг 7: Определите значение секунды.

Значение sec для любого угла является обратной величиной cos этого конкретного угла. Итак, величина, обратная cos:

Список формул тригонометрии

1.Составные углы

• cos A cos B — sin A cos B = cos (A + B)

• cos A cos B + sin A cos B = cos (A — B)

• sin A cos B + cos A sin B = sin (A + B)

• sin A cos B — cos A sin B = sin (A — B)

• sin2 A — sin2 B = sin (A + B) sin ( A — B) = cos2 B — cos2 A

• cos2 A — sin2 A — sin2 B = cos (A + B) cos (A — B) = cos2 B — sin2 A

• (tan A + tan B) / (1 — загар A загар B) = загар (A + B)

• (загар A — загар B) / (1 + загар A загар B) = загар (A — B)

• sin2A = грех (А + А) = грех А.cosA + cosA.sinA = 2sinA.cosA

2. Сумма и разность синусов и косинусов

• sin (A + B) + sin (AB) = 2 sin A cos B

• sin (A + B) — sin (AB) = 2 cos A sin B

• cos (A + B) + cos (AB) = 2 cos A cos B

• cos (AB) — cos (A + B) = 2 sin A sin B

3. Тригонометрические отношения кратных углов

• sin 2A = 2sinA.cosA = \ [\ frac {2 sinA.{2} A} {2tanA} \]

4. Кратные и подкратные углы

Формулы тригонометрии — примеры | Список тригонометрических формул

Формулы тригонометрии — это наборы различных формул, включающих тригонометрические тождества, используемые для решения задач, основанных на сторонах и углах прямоугольного треугольника. Эти тригонометрические формулы включают тригонометрические функции, такие как синус, косинус, тангенс, косеканс, секанс, котангенс для заданных углов. Давайте изучим эти формулы, включающие тождества Пифагора, тождества продуктов, тождества со-функций (сдвиг углов), тождества суммы и разности, тождества двойных углов, тождества половинных углов и т. Д.подробно в следующих разделах.

Список формул тригонометрии

Формулы тригонометрии можно разделить на различные категории в зависимости от используемых тригонометрических тождеств. Давайте посмотрим на приведенные ниже наборы различных формул тригонометрии.

• Базовые формулы тригонометрических соотношений: это формулы тригонометрии, относящиеся к основным тригонометрическим отношениям sin, cos, tan и т. Д.
• Взаимные идентичности: сюда входят тригонометрические формулы, касающиеся взаимных отношений между тригонометрическими отношениями.
• Таблица тригонометрических соотношений: Значения тригонометрии отображаются для стандартных углов в таблице тригонометрии.
• Периодические тождества: они содержат формулы тригонометрии, которые помогают найти значения тригонометрических функций для сдвига углов на π / 2, π, 2π и т. Д.
• Тождества кофункций: формулы тригонометрии для тождеств кофункций изображают взаимосвязи между функциями тригонометрии.
• Тождества суммы и разности: Эти тригонометрические формулы используются для нахождения значения тригонометрической функции для суммы или разности углов.
• Половинные, двойные и тройные тождества: эти тригонометрические формулы включают значения тригонометрических функций для половинных, двойных или тройных углов.
• Сумма в идентичности продукта: Эти тригонометрические формулы используются для представления произведения тригонометрических функций в виде их суммы или наоборот.
• Формулы обратной тригонометрии: Формулы обратной тригонометрии включают формулы, относящиеся к обратным тригонометрическим функциям, таким как обратный синус, обратный косинус и т. Д.
• Закон синуса и закон косинуса

Некоторые основные формулы тригонометрии можно увидеть на изображении ниже.Рассмотрим их подробно в следующих разделах.

Основные формулы тригонометрии

Базовые тригонометрические формулы используются для определения отношения тригонометрических соотношений и соотношения соответствующих сторон прямоугольного треугольника. В тригонометрии используются 6 основных тригонометрических соотношений, которые также называются тригонометрическими функциями — синус, косинус, секанс, косеканс, тангенс и ко-тангенс, которые записываются как sin, cos, sec, csc, tan, cot вкратце.Тригонометрические функции и тождества выводятся с использованием прямоугольного треугольника в качестве ориентира. Мы можем узнать значения синуса, косинуса, тангенса, секанса, косеканса и котангенса, учитывая размеры прямоугольного треугольника, используя формулы тригонометрии как,

Формулы тригонометрического отношения

• sin θ = перпендикуляр / гипотенуза
• cos θ = База / Гипотенуза
• tan θ = перпендикуляр / основание
• сек θ = Гипотенуза / База
• косекунд θ = гипотенуза / перпендикуляр
• детская кроватка θ = основание / перпендикуляр

Формулы тригонометрии, включающие взаимные идентичности

Косеканс, секанс и котангенс являются величинами, обратными основным тригонометрическим отношениям синуса, косинуса и тангенса.Все взаимные идентичности также выводятся с использованием прямоугольного треугольника в качестве ориентира. Эти взаимные тригонометрические тождества выводятся с использованием тригонометрических функций. Формулы тригонометрии взаимных тождеств, приведенные ниже, часто используются для упрощения тригонометрических задач.

• cosec θ = 1 / sin θ
• сек θ = 1 / cos θ
• детская кроватка θ = 1 / tan θ
• sin θ = 1 / мкс θ
• cos θ = 1 / сек θ
• tan θ = 1 / детская кроватка θ

Таблица тригонометрических соотношений

Вот таблица формул тригонометрии для углов, которые обычно используются для решения задач тригонометрии.Таблица тригонометрических соотношений помогает найти значения стандартных тригонометрических углов, таких как 0 °, 30 °, 45 °, 60 ° и 90 °.

Формулы тригонометрии, включающие периодические тождества (в радианах)

Формулы тригонометрии, включающие периодические тождества, используются для сдвига углов на π / 2, π, 2π и т. Д.Все тригонометрические тождества имеют циклический характер, что означает, что они повторяются через точку. Этот период отличается для разных тригонометрических формул периодических тождеств. Например, tan 30 ° = tan 210 °, но это не верно для cos 30 ° и cos 210 °. Вы можете обратиться к приведенным ниже формулам тригонометрии, чтобы проверить периодичность функций синуса и косинуса.

Первый квадрант:

• sin (π / 2 — θ) = cos θ
• cos (π / 2 — θ) = sin θ
• sin (π / 2 + θ) = cos θ
• cos (π / 2 + θ) = — sin θ

Второй квадрант:

• sin (3π / 2 — θ) = — cos θ
• cos (3π / 2 — θ) = — sin θ
• sin (3π / 2 + θ) = — cos θ
• cos (3π / 2 + θ) = sin θ

Третий квадрант:

• грех (π — θ) = грех θ
• cos (π — θ) = — cos θ
• грех (π + θ) = — грех θ
• cos (π + θ) = — cos θ

Четвертый квадрант:

• sin (2π — θ) = — грех θ
• cos (2π — θ) = cos θ
• грех (2π + θ) = грех θ
• cos (2π + θ) = cos θ

Формулы тригонометрии, включающие ко-функции тождества (в градусах)

Формулы тригонометрии для тождеств функций обеспечивают взаимосвязь между различными функциями тригонометрии.Формулы совместной тригонометрии представлены в градусах ниже:

• sin (90 ° — x) = cos x
• cos (90 ° — x) = sin x
• желто-коричневый (90 ° — x) = детская кроватка x
• детская кроватка (90 ° — x) = желто-коричневый x
• сек (90 ° — x) = cosec x
• сек (90 ° — x) = сек x

Формулы тригонометрии, включающие тождества суммы и разности

Тождества суммы и разности включают формулы тригонометрии sin (x + y), cos (x — y), cot (x + y) и т. Д.

• sin (x + y) = sin (x) cos (y) + cos (x) sin (y)
• cos (x + y) = cos (x) cos (y) — sin (x) sin (y)
• tan (x + y) = (tan x + tan y) / (1 — tan x • tan y)
• sin (x — y) = sin (x) cos (y) — cos (x) sin (y)
• cos (x — y) = cos (x) cos (y) + sin (x) sin (y)
• tan (x — y) = (tan x — tan y) / (1 + tan x • tan y)

Формулы тригонометрии для кратных и подкратных углов

Формулы тригонометрии для кратных и подкратных углов можно использовать для вычисления значений тригонометрических функций для половинного, двойного, тройного угла и т. Д.

Формулы тригонометрии, включающие идентичности половин углов

Половина угла x представлена ​​несколькими нижеприведенными формулами тригонометрии.

sin (x / 2) = ± √ [(1 — cos x) / 2]

cos (x / 2) = ± √ [(1 + cos x) / 2]

tan (x / 2) = ± √ [(1 — cos x) / (1 + cos x)]

или, tan (x / 2) = ± √ [(1 — cos x) (1 — cos x) / (1 + cos x) (1 — cos x)]

tan (x / 2) = ± √ [(1 — cos x) ² / (1 — cos ² x)]

⇒ tan (x / 2) = (1 — cos x) / sin x

Формулы тригонометрии с использованием тождеств двойных углов

Угол x, удваивающийся в два раза, представлен с помощью следующих формул тригонометрии.

• sin (2x) = 2sin (x) • cos (x) = [2tan x / (1 + tan ² x)]
• cos (2x) = cos ² (x) — sin ² (x) = [(1 — tan ² x) / (1 + tan ² x)]
• cos (2x) = 2cos ² (x) — 1 = 1 — 2sin ² (x)
• загар (2x) = [2tan (x)] / [1 — загар ² (x)]
• сек (2x) = сек ² x / (2 — сек ² x)
• cosec (2x) = (sec x • cosec x) / 2

Формулы тригонометрии, включающие тождества тройных углов

Тройка угла x представлена ​​несколькими формулами тригонометрии ниже.

• sin 3x = 3sin x — 4sin ³ x
• cos 3x = 4cos ³ x — 3cos x
• tan 3x = [3tanx — tan ³ x] / [1 — 3tan ² x]

Формулы тригонометрии — идентичности сумм и произведений

Тригонометрические формулы для тождеств суммы или произведения используются для представления суммы любых двух тригонометрических функций в форме их произведения или наоборот.

Формулы тригонометрии, включающие идентификационные данные продукта

• sinx⋅cosy = [sin (x + y) + sin (x — y)] / 2
• cosx⋅cosy = [cos (x + y) + cos (x — y)] / 2
• sinx⋅siny = [cos (x — y) — cos (x + y)] / 2

Формулы тригонометрии, включающие сумму для идентификации продукта

Комбинация двух острых углов A и B может быть представлена ​​через тригонометрические отношения в приведенных ниже формулах тригонометрии.

• sinx + siny = 2 [sin ((x + y) / 2) cos ((x — y) / 2)]
• sinx — siny = 2 [cos ((x + y) / 2) sin ((x — y) / 2)]
• cosx + cosy = 2 [cos ((x + y) / 2) cos ((x — y) / 2)]
• cosx — cosy = −2 [sin ((x + y) / 2) sin ((x — y) / 2)]

Формулы обратной тригонометрии

Используя формулы обратной тригонометрии, тригонометрические отношения инвертируются для создания обратных тригонометрических функций, например sin θ = x и θ = sin ⁻¹ x.Здесь x может иметь значения в виде целых, десятичных, дробных и экспонент.

• sin ^-1 (-x) = -sin ^-1 x
• cos ^-1 (-x) = π — cos ^-1 x
• tan ^-1 (-x) = -tan ^-1 x
• кодов ^-1 (-x) = -cosec ^-1 x
• сек ^-1 (-x) = π — сек ^-1 x
• детская кроватка ^-1 (-x) = π — детская кроватка ^-1 x

Формулы тригонометрии, включающие законы синуса и косинуса

Закон синуса: Закон синуса и закон косинуса определяют соотношение между сторонами и углами треугольника.Закон синусов дает соотношение сторон и угла, противоположного стороне. Например, отношение берется для стороны «а» и противоположного ей угла «А».

(грех A) / a = (sin B) / b = (sin C) / c

Закон косинуса: Закон косинуса помогает найти длину стороны для заданных длин двух других сторон и включенного угла. Например, длина «a» может быть найдена с помощью двух других сторон «b» и «c» и их прилегающего угла «A».

• a ² = b ² + c ² — 2bc cosA
• b ² = a ² + c ² — 2ac cosB
• c ² = a ² + b ² — 2ab cosC

где, a, b, c — длины сторон треугольника, а A, B, C — углы треугольника.

Связанные темы

Часто задаваемые вопросы по тригонометрическим формулам

Что такое формулы тригонометрии?

Формулы тригонометрии используются для решения задач на основе сторон и углов прямоугольного треугольника с использованием различных тригонометрических тождеств. Эти формулы можно использовать для оценки тригонометрических соотношений (также называемых тригонометрическими функциями), sin, cos, tan, csc, sec и cot.

Что такое основная формула тригонометрии?

Основные тригонометрические формулы включают представление основных тригонометрических соотношений в терминах соотношения соответствующих сторон прямоугольного треугольника.Они задаются как, sin θ = Противоположная сторона / Гипотенуза, cos θ = Соседняя сторона / Гипотенуза, tan θ = Противоположная сторона / Соседняя сторона.

Что такое формулы тригонометрических соотношений?

Три основных функции в тригонометрии — это синус, косинус и тангенс. Формулы тригонометрических соотношений представлены как,

• Функция синуса: sin (θ) = Противоположность / Гипотенуза
• Функция косинуса: cos (θ) = Соседний / Гипотенуза
• Функция касания: tan (θ) = напротив / по соседству

Какие формулы тригонометрии для четных и нечетных тождеств?

Формулы тригонометрии, включающие четные и нечетные тождества, имеют вид,

• sin (–x) = –sin x
• cos (–x) = cos x
• tan (–x) = –tan x
• csc (–x) = –csc x
• сек (–x) = сек x
• детская кроватка (–x) = – детская кроватка x

Какие формулы тригонометрии учитывают пифагорейские тождества?

Три фундаментальные тригонометрические формулы, включающие тождества Пифагора, даются как,

• sin ² A + cos ² A = 1
• 1 + загар ² A = сек ² A
• 1 + детская кроватка ² A = cosec ² A

К какому треугольнику применимы тригонометрические формулы?

Формулы тригонометрии применимы к прямоугольным треугольникам.Эти тригонометрические формулы представляют собой тригонометрические отношения в терминах отношения соответствующих сторон прямоугольного треугольника.

Что такое формулы сложения тригонометрии?

Формулы тригонометрии для тригонометрических соотношений, когда углы складываются, задаются как,

• sin (x + y) = sin (x) cos (y) + cos (x) sin (y)
• cos (x + y) = cos (x) cos (y) — sin (x) sin (y)
• tan (x + y) = (tan x + tan y) / (1 — tan x • tan y)

Как легко запоминать формулы тригонометрии?

Уловка для изучения основных формул тригонометрии заключается в использовании мнемоники «SOHCAHTOA», которая может использоваться для запоминания тригонометрических соотношений, например,
SOH: синус = противоположный / гипотенуза
CAH: косинус = смежный / гипотенуза
TOA: касательная = противоположная / смежная

Что такое формула sin 3x тригонометрии?

Формула тригонометрии, sin 3x — это синус тройного угла в прямоугольном треугольнике, это выражается как: sin 3x = 3sin x — 4sin ³ x.

Сводка тригонометрических отождествлений

Сводка тригонометрических формул

Эти формулы связывают длины и площади определенных кругов или треугольников. На следующей странице вы найдете личности.Идентичности не относятся к конкретным геометрическим фигурам, но верны для всех углов.

Формулы дуг и секторов окружностей

Вы можете легко найти как длину дуги, так и площадь сектора для угла θ в окружности радиуса r .

Формулы для прямоугольных треугольников

Наиболее важные формулы для тригонометрии — формулы для прямоугольного треугольника. Если θ — один из острых углов в треугольнике, то синус теты — это отношение противоположной стороны к гипотенузе, косинус — это отношение соседней стороны к гипотенузе, а тангенс — это отношение сторона, противоположная соседней стороне.

Эти три формулы известны мнемоническим языком SohCahToa. Помимо этого, существует очень важная формула Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух других сторон.

Зная, что два острых угла дополняют друг друга, то есть они складываются в 90 °, вы можете решить любой прямоугольный треугольник:

• Если вы знаете две из трех сторон, вы можете найти третью сторону и оба острых угла.
• Если вы знаете один острый угол и одну из трех сторон, вы можете найти другой острый угол и две другие стороны.

Формулы для наклонных треугольников

Эти формулы работают для любого треугольника, будь то острый, тупой или прямой. Мы будем использовать стандартные обозначения, в которых три вершины треугольника обозначаются прописными буквами A , B и C , а три противоположные им стороны соответственно обозначаются строчными буквами a , b и c .

Есть две важные формулы для наклонных треугольников. Их называют законом косинусов и законом синусов.

Закон косинусов обобщает формулу Пифагора на все треугольники. В нем говорится, что c ² , квадрат одной стороны треугольника, равен a ² + b ² , сумме квадратов двух других сторон минус 2. ab cos & nbsp C , удвоить их произведение, умноженное на косинус противоположного угла.Когда угол C правильный, он становится формулой Пифагора.

Закон синусов гласит, что отношение синуса одного угла к противоположной стороне является одинаковым соотношением для всех трех углов.

С помощью этих двух формул вы можете решить любой треугольник:

• Если вы знаете два угла и сторону, вы можете найти третий угол и две другие стороны.
• Если вы знаете две стороны и включенный угол, вы можете найти третью сторону и оба других угла.
• Если вы знаете две стороны и угол, противоположный одной из них, есть две возможности для угла, противоположного другой (острый и тупой), и для обеих возможностей вы можете определить оставшийся угол и оставшуюся сторону.

Формулы площади для треугольников

Есть три различных полезных формулы для определения площади треугольника, и какая из них вы используете, зависит от того, какая информация у вас есть.

Тригонометрических функций с их формулами

В тригонометрии круговые функции также называются тригонометрическими функциями . Определение этих функций в простейшей форме состоит в том, что они демонстрируют тесную взаимосвязь между сторонами и углами треугольника. Также известные как тригонометрические отношения, они обозначаются косекансом, секансом, котангенсом, тангенсом, косинусом и синусом.

Тригонометрические функции с углами

Любой студент, изучающий эти функции, должен понимать, что существует ряд тригонометрических тождеств и формул.Формулы устанавливают связь между этими функциями.

Таблица функций триггера

Основная классификация тригонометрических функций включает углы тангенса, косинуса и синуса. Из этих первичных функций можно вывести три функции, которые обозначаются как косеканс, секанс и котангенс.

Тригонометрические функции с графиками

Приведенная выше диаграмма может объяснить три тригонометрические первичные функции.

Список дополнительных тригонометрических функций включает секанс, косеканс и котангенс. Эти функции также устанавливаются из основных функций, таких как синус, косинус и загар. Следует отметить, что величины, обратные tan, cos и sin, называются котангенсом (cot), секансом (sec) и косекансом (csc) соответственно.

Формула для некоторых тригонометрических функций приведена ниже.Их:

Отношение длины противоположной стороны к длине гипотенузы известно как синусоидальная функция угла. Значение sin должно быть Sin a = Противоположно / Гипотенуза = CB / CA.

Формула функции cos может быть объяснена как отношение длины соседней стороны к длине гипотенузы. Функция cos может быть получена из приведенной выше справочной диаграммы как

Cos a = Соседний / Гипотенуза = AB / CA.

Формула функции загара определяется как отношение длины противоположной стороны прямоугольного треугольника к длине соседней стороны.Учащийся должен отметить, что функция загара может быть представлена ​​в виде синуса и косинуса как их отношения. Следовательно, функция tan будет получена как Tan a = Противоположный / Соседний = CB / BA. Кроме того, tan можно записать в терминах синуса и cos как Tan a = sina / cosa.

Дополнительные функции представлены формулами; их:

Детская кроватка a = 1 / (tan a) = Соседняя / Напротив = BA / CB

Cosec a = 1 / (sin a) = Гипотенуза / Противоположность = CA / CB

Сек. A = 1 / (cos a) = Гипотенуза / Соседний = CA / AB

Есть несколько обратных тригонометрических функций.Здесь обратные косеканса, секанса, котангенса, тангенса, косинуса и синуса известны как косеканс дуги, секущая дуга, котангенс дуги, арктангенс, арккосинус и арксинус соответственно.

Формула тригонометрии

Формула тригонометрии — [Sin, Cos, Tan, Cot, Sec и Cosec]

Формула тригонометрии : Тригонометрия — это хорошо известное имя в геометрической области математики, которое актуально в этой области с давних времен и также применяется практически во многих случаях.

На простом языке тригонометрию можно определить как ту ветвь алгебры, которая связана с треугольником. В этом разделе мы в основном изучаем взаимосвязь между углами и длиной стороны данного треугольника. При таком подробном изучении треугольника формируются уравнения нескольких типов, которые впоследствии решаются для упрощения взаимосвязи между длинами сторон и углов такого треугольника.

Тригонометрия считается одним из старейших компонентов алгебры, существующей примерно с 3 века.Существует практическое использование тригонометрии в нескольких контекстах, таких как астрономия, геодезия, оптика или периодические функции.

Формулы тригонометрии

Что ж, будь то алгебра или геометрия, обе эти области математики основаны на научных вычислениях уравнений, и мы должны выучить различные формулы, чтобы их было легко вычислить.

Как мы знаем, в тригонометрии мы в основном измеряем разные стороны треугольника, из которых формируются несколько уравнений.Далее формулы тригонометрии составлены в соответствии с различными отношениями, используемыми в области, такими как синус, тангенс, косинус и т. Д. Таким образом, в основном есть номера формул, которые обычно используются в тригонометрии для измерения сторон треугольника. .

Здесь мы упоминаем список различных типов формул тригонометрии.

1. Основная формула тригонометрии

2. Sin Cos Tan на 0, 30, 45, 60 градусов

3.Пифагорейские тождества

4. Знак греха, Cos, Tan в разных квадрантах

A dd– S ugar – T o –C оферта

5. Радианы

1 градус = 60 минут
Пример: 1 ° = 60 ′

1 минута = 60 секунд
Пример: 1 ′ = 60 дюймов

6. Отрицательные углы [четно-нечетные отождествления]

Sin (-x) = — Sin x
Cos (-x) = Cos x
Tan (-x) = — Tan x
Cot (-x) = — Cot x
Sec (-x) = Sec x
Cosec (-x) = — Cosec x

7.Значение Sin, Cos, Tan повторяется после 2𝛑

Sin (2𝛑 + x) = Sin x
Cos (2𝛑 + x) = Cos x
Tan (2𝛑 + x) = Tan x

8. Идентификация периодичности — Углы смещения на 𝛑 / 2, 𝛑, 3𝛑 / 2

9. Идентификаторы суммы углов и разностей

10. Формула двойного угла

11. Формула тройного угла

12. Половинные идентичности

13. Сумма идентичностей

14.Идентификационные данные продукта

15. Закон греха

Здесь,

• ABC — вершины треугольника ABC.
• Место, противоположное углу A, — это a. то есть BC
• Место, противоположное углу B, — это b. т.е. AC
• Место, противоположное углу C, равно c. т.е. AB

16. Закон косинуса

17. Обратная тригонометрическая функция

Если Sin θ = x

, затем поместите Sin на правую сторону

Таким образом, вы можете видеть, что Sin — это угол. То же, что и функция, обратная всем функциям Trignomentry, — это угол.

18. Область и диапазон функций обратной тригонометрии

19. Формула обратной тригонометрии

20. Замена обратной тригонометрии

Как и любой другой раздел математики, формулы тригонометрии не менее важны, поскольку без этих формул вы не можете использовать значения треугольников для целей измерения. Эти формулы упрощают стороны треугольника, так что вы можете легко измерить все его стороны.

Мы призываем всех ученых понять эти формулы, а затем легко применять их для решения различных типов задач тригонометрии.

Тригонометрические формулы и идентичности — Полный список

Последнее обновление: 6 февраля 2019 г., автор: Teachoo

В формулах тригонометрии мы узнаем

• Основные формулы

• sin, cos tan при 0, 30, 45, 60 градусах

• Пифагорейские тождества

• Знак греха, cos, tan в разных квандрантах

• Радианы

• Отрицательные углы (четно-нечетные тождества)

• Значение sin, cos, tan повторяется через 2π

• Угол сдвига на π / 2, π, 3π / 2 (тождества ко-функции или тождества периодичности)

• Сумма углов и тождества разностей

• Формулы двойного угла

• Формулы тройного угла

• Половинные углы (формулы уменьшения мощности)

• Сумма идентичностей (сумма идентичностей продуктов)

• Идентичности продукта (продукт для суммирования идентичностей)

• Закон синуса

• Закон косинуса

• Что такое функции обратной тригонометрии?

• Область и диапазон функций обратной тригонометрии

• Обратные тригонометрические формулы

• Замены обратной тригонометрии

sin, cos tan при 0, 30, 45, 60 градусах

Пифагорейские тождества

Чтобы узнать знак греха, cos, tan в разных квадрантах,

мы помним

А дд → S угар → Т o → C штраф

Представляя в виде таблицы

Радианы

Радианная мера = π / 180 × мера степени

Также,

1 градус = 60 минут

я.е. 1 ° = 60 ’

1 минута = 60 секунд

т.е. 1 ’= 60’ ’

Отрицательные углы (четно-нечетные тождества)

sin (–x) = — sin x

cos (–x) = cos x

tan (–x) = — tan x

сек (–x) = сек x

cosec (–x) = — cosec x

детская кроватка (–x) = — детская кроватка x

Значение sin, cos, tan повторяется через 2π

грех (2π + х) = грех х

cos (2π + x) = cos x

загар (2π + х) = загар х

Угол сдвига на π / 2, π, 3π / 2 (тождества ко-функции или тождества периодичности)

Сумма углов и тождества разностей

Формулы двойного угла

Формулы тройного угла

Половинные углы (формулы уменьшения мощности)

Сумма идентичностей (сумма идентичностей продуктов)

Идентичности продукта (продукт для суммирования идентичностей)

Продукт суммировать идентичности

2 cos⁡x cos⁡y = cos⁡ (x + y) + cos⁡ (x — y)

-2 sin⁡x sin⁡y = cos⁡ (x + y) — cos⁡ (x — y)

2 sin⁡x cos⁡y = sin⁡ (x + y) + sin⁡ (x — y)

2 cos⁡x sin⁡y = sin⁡ (x + y) — sin⁡ (x — y)

Закон синуса

Здесь

• A, B, C — вершины ∆ ABC
• a — сторона, противоположная A i.е. до н.э
• b — сторона, противоположная B, т. е. AC
• c — сторона, противоположная C, т.е. AB

Закон косинуса

Так же, как закон синуса, у нас есть закон косинуса

Что такое обратные тригонометрические функции

Если sin θ = x

Затем положив грех на правильную сторону

θ = грех ^-1 Икс

грех ^-1 х = θ

Итак, угол, обратный греху, — это угол.

Точно так же все функции тригонометрии обратны углу.

Примечание : Здесь угол измеряется в радианах, а не в градусах.

Итак, у нас есть

грех ^-1 Икс

потому что ^-1 Икс

загар ^-1 Икс

Cosec ^-1 Икс

сек ^-1 Икс

загар ^-1 Икс

Область и диапазон обратных тригонометрических функций

Формулы обратной тригонометрии

Некоторые формулы обратной тригонометрии:

грех ^–1 (–X) = — грех ^-1 Икс

потому что ^–1 (–X) = π — sin ^-1 Икс

загар ^–1 (–X) = — загар ^-1 Икс

Cosec ^–1 (–X) = — cosec ^-1 Икс

сек ^–1 (–X) = — сек ^-1 Икс

детская кроватка ^–1 (–X) = π — детская кроватка ^-1 Икс

Подстановка обратной тригонометрии

Author: alexxlab