Свободное падение все формулы: Формулы свободного падения в физике

Содержание

Ускорение свободного падения — формулы, примеры и определение

Сила тяготения

В 1682 году Исаак Ньютон открыл закон всемирного тяготения. Он звучит так: все тела притягиваются друг к другу, сила всемирного тяготения прямо пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Формула силы тяготения согласно этому закону выглядит так:

Закон всемирного тяготения

F = G * (Mm/R2)

F — сила тяготения [Н]

M — масса первого тела (часто планеты) [кг]

m — масса второго тела [кг]

R — расстояние между телами [м]

G — гравитационная постоянная

G = 6,67 × 10-11м3·кг-1·с-2

Когда мы встаем на весы, стрелка отклоняется. Это происходит потому, что масса Земли очень большая, и сила тяготения буквально придавливает нас к поверхности. На более легкой Луне человек весит меньше в шесть раз.

Закон всемирного тяготения используют, чтобы вычислить силы взаимодействия между телами любой формы, если размеры тел значительно меньше расстояния между ними.

Если мы возьмем два шара, то для них можно использовать этот закон вне зависимости от расстояния между ними. За расстояние R между телами в этом случае принимается расстояние между центрами шаров.

Приливы и отливы существуют благодаря закону всемирного тяготения. В этом видео я рассказываю, что общего у приливов и прыщей. 🤓

@keepalmagain

Приливы и отливы #физика #огэ #егэ #математика #школа #онлайншкола

♬ оригинальный звук - 43 43

Ускорение свободного падения

Чтобы математически верно и красиво прийти к ускорению свободного падения, нам необходимо сначала ввести понятие силы тяжести.

Сила тяжести — сила, с которой Земля притягивает все тела.

Сила тяжести

F = mg

F — сила тяжести [Н]

m — масса тела [кг]

g — ускорение свободного падения [м/с2]

На планете Земля g = 9,8 м/с2, но подробнее об этом чуть позже. 😉

На первый взгляд сила тяжести очень похожа на вес тела. Действительно, в состоянии покоя на поверхности Земли формулы силы тяжести и веса идентичны. Вес тела в состоянии покоя численно равен массе тела, умноженной на ускорение свободного падения, разница состоит лишь в точке приложения силы.

Сила тяжести — это сила, с которой Земля действует на тело, а вес — сила, с которой тело действует на опору. Это значит, что у них будут разные точки приложения: у силы тяжести к центру масс тела, а у веса — к опоре.


Также важно понимать, что сила тяжести зависит исключительно от массы и планеты, на которой тело находится. А вес зависит еще и от ускорения, с которым движется тело или опора.

Например, в лифте вес зависит от того, куда и с каким ускорением двигаются его пассажиры. А силе тяжести все равно, куда и что движется — она не зависит от внешних факторов.

На второй взгляд сила тяжести очень похожа на силу тяготения. В обоих случаях мы имеем дело с притяжением — значит, можем сказать, что это одно и то же. Практически.

Мы можем сказать, что это одно и то же, если речь идет о Земле и каком-то предмете, который к этой планете притягивается. Тогда мы можем даже приравнять эти силы и выразить формулу для ускорения свободного падения:

F = mg

F = G * (Mm/R2)

Приравниваем правые части:

mg = G * (Mm/R2)

Делим на массу левую и правую части:

g = G * (M/R2)

Это и будет формула ускорения свободного падения. Ускорение свободного падения для каждой планеты уникально.

Формула ускорения свободного падения

g = G * (M/R2)

g — ускорение свободного падения [м/с2]

M — масса планеты [кг]

R — расстояние между телами [м]

G — гравитационная постоянная

G = 6,67 × 10-11м3·кг-1·с-2

Ускорение свободного падения характеризует то, как быстро увеличивается скорость тела при свободном падении.

Свободное падение — это ускоренное движение тела в безвоздушном пространстве, при котором на тело действует только сила тяжести.

Ускорение свободного падения на разных планетах

Выше мы уже вывели формулу ускорения свободного падения. Давайте попробуем рассчитать ускорение свободного падения на планете Земля.

Для этого нам понадобятся следующие величины:

  • Гравитационная постоянная
    G = 6,67 × 10-11м3·кг-1·с-2
  • Масса Земли
    M = 5,97 × 1024 кг
  • Радиус Земли
    R = 6371 км

Подставим значения в формулу:


Есть один нюанс: в значении ускорения свободного падения для Земли очень много знаков после запятой. В школе обычно дают то же значение, что мы указали выше: g = 9,81 м/с2. В экзаменах ОГЭ и ЕГЭ в справочных данных дают g = 10 м/с2.

И кому же верить?

Все просто: для кого решается задача, тот и главный. В экзаменах берем g = 10 м/с2, в школе при решении задач (если в условии задачи не написано что-то другое) берем g = 9,8 м/с2.

Ниже представлена таблица ускорений свободного падения и других характеристик для планет Солнечной системы, карликовых планет и Солнца.

Свободное падение тел

Что такое свободное падение? Это падение тел на Землю при отсутствии сопротивления воздуха. Иначе говоря - падение в пустоте. Конечно, отсутствие сопротивления воздуха - это вакуум, который нельзя встретить на Земле в нормальных условиях. Поэтому мы не будем брать силу сопротивления воздуха во внимание, считая ее настолько малой, что ей можно пренебречь.

Ускорение свободного падения

Проводя свои знаменитые опыты на Пизанской башне Галилео Галилей выяснил, что все тела, независимо от их массы, падают на Землю одинаково. То есть, для всех тел ускорение свободного падения одинаково. По легенде, ученый тогда сбрасывал с башни шары разной массы.

Ускорение свободного падения

Ускорение свободного падения - ускорение, с которым все тела падают на Землю. 

Ускорение свободного падения приблизительно равно 9,81 мс2 и обозначается буквой g. Иногда, когда точность принципиально не важна, ускорение свободного падения округляют до 10 мс2.

Земля - не идеальный шар, и в различных точках земной поверхности, в зависимости от координат и высоты над уровнем моря, значение g варьируется. Так, самое большое ускорение свободного падения - на полюсах (≈9,83 мс2), а самое малое - на экваторе (≈9,78 мс2).

Свободное падение тела

Рассмотрим простой пример свободного падения. Пусть некоторое тело падает с высоты h с нулевой начальной скоростью. Допустим мы подняли рояль на высоту h и спокойно отпустили его. 

Свободное падение - прямолинейное движение с постоянным ускорением. Направим ось координат от точки начального положения тела к Земле. Применяя формулы кинематики для прямолинейного равноускоренного движения, можно записать.

h=v0+gt22.

Так как начальна скорость равна нулю, перепишем:

h=gt22.

Отсюда находится выражение для времени падения тела с высоты h:

 t=2hg.

Принимая во внимание, что v=gt, найдем скорость тела в момент падения, то есть максимальную скорость:

v=2hg·g=2hg.

Движение тела, брошенного вертикально вверх

Аналогично можно рассмотреть движение тела, брошенного вертикально вверх с определенной начальной скоростью. Например, мы бросаем вверх мячик.

Пусть ось координат направлена вертикально вверх из точки бросания тела. На сей раз тело движется равнозамедленно, теряя скорость. В наивысшей точки скорость тела равна нулю. Применяя формулы кинематики, можно записать:

v=v0-gt.

Подставив v=0, найдем время подъема тела на максимальную высоту:

t=v0g.

Время падения совпадает со временем подъема, и тело вернется на Землю через t=2v0g.

 Максимальная высота подъема тела, брошенного вертикально:

h=v022g.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Взглянем на рисунок ниже. На нем приведены графики скоростей тел для трех случаев движения с ускорением a=-g. Рассмотрим каждый из них, предварительно уточнив, что в данном примере все числа округлены, а ускорение свободного падения принято равным 10мс2.

Первый график - это падение тела с некоторой высоты без начальной скорости. Время падения tп=1с. Из формул и из графика легко получить, что высота, с которой падало тело, равна h=5м.

Второй график - движение тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью v0=10 мс. Максимальная высота подъема h=5м. Время подъема и время падения tп=1с.

Третий график является продолжением первого. Падающее тело отскакивает от поверхности и его скорость резко меняет знак на противоположный. Дальнейшее движение тела можно рассматривать по второму графику.

Движение тела, брошенного под углом к горизонту

С задачей о свободном падении тела тесно связана задача о движении тела, брошенного под определенным углом к горизонту. Так, движение по параболической траектории можно представить как сумму двух независимых движений относительно вертикальной и горизонтальной осей.

Вдоль оси OY тело движется равноускоренно с ускорением g, начальная скорость этого движения - v0y. Движение вдоль оси OX - равномерное и прямолинейное, с начальной скоростью v0x.

Условия для движения вдоль оси ОХ:

x0=0; v0x=v0cosα; ax=0.

Условия для движения вдоль оси OY:

y0=0; v0y=v0sinα; ay=-g.

Приведем формулы для движения тела, брошенного под углом к горизонту.

Время полета тела:

t=2v0sinαg.

Дальность полета тела:

L=v02sin2αg.

Максимальная дальность полета достигается при угле α=45°.

Lmax=v02g.

Максимальная высота подъема:

h=v02sin2α2g.

Отметим, что в реальных условиях движение тела, брошенного под углом к горизонту, может проходить по траектории, отличной от параболической вследствие сопротивления воздуха и ветра. Изучением движения тел, брошенных в пространстве, занимается специальная наука - баллистика.

Ускорение свободного падения, формулы. Почему тела в вакууме падают одинаково

Тестирование онлайн

Свободное падение. Ускорение

Свободным падение будем называть движение предметов вертикально вниз или вертикально вверх. Это равноускоренное движение, но особый его вид. Для этого движения справедливы все формулы и законы равноускоренного движения.

Если тело летит вертикально вниз, то оно ускоряется, в этом случае вектор скорости (направлен вертикально вниз) совпадает с вектором ускорения. Если тело летит вертикально вверх, то оно замедляется, в этом случае вектор скорости (направлен вверх) не совпадает с направлением ускорения. Вектор ускорения при свободном падении всегда направлен вертикально вниз.

Ускорение при свободном падении тел является постоянной величиной.
Это означает какое бы тело не летело вверх или вниз, его скорость будет изменяться одинаково. НО с одной оговоркой, если силой сопротивления воздуха можно пренебречь.

Ускорение свободного падения принято обозначать буквой, отличной от ускорения. Но ускорение свободного падения и ускорение это одна и та же физическая величина и имеют они одинаковый физический смысл. Участвуют одинаково в формулах для равноускоренного движения.

Знак "+" в формулах пишем, когда тело летит вниз (ускоряется), знак "-" - когда тело летит вверх (замедляется)

Всем известно из школьных учебников физики, что в вакууме камушек и перышко летят одинаково. Но мало кто понимает, почему же в вакууме тела разной массы приземляются одновременно. Как ни крути, будь они в вакууме или в воздухе масса у них разная. Ответ прост. Сила, которая заставляет тела падать (сила тяжести), вызываемая гравитационным полем Земли у этих тел разная. У камня она больше (так как у камня больше масса), у перышка она меньше. Но здесь нет зависимости: чем больше сила, тем больше ускорение! Сравним, действуем с одинаковой силой на тяжелый шкаф и легкую тумбочку. Под действием этой силы тумбочка будет перемещаться быстрее. А для того, чтобы шкаф и тумбочка двигались одинаково, на шкаф необходимо воздействовать сильнее, чем на тумбочку. То же самое проделывает Земля. Более тяжелые тела она притягивает с большей силой, чем легкие. И эти силы так распределяются между массами, что все они в результате падают в вакууме одновременно, независимо от массы.

Отдельно рассмотрим вопрос о возникающем сопротивлении воздуха. Возьмем два одинаковых листа бумаги. Один из них скомкаем и одновременно отпустим из рук. Скомканный лист упадет на землю раньше. Здесь разное время падения не связано с массой тела и силой тяжести, а обусловлено сопротивлением воздуха.

Рассмотрим падение тела с некоторой высоты h без начальной скорости. Если координатную ось ОУ направить вверх, совместив начало координат с поверхностью Земли, получим основные характеристики этого движения.

Тело, брошенное вертикально вверх, движется равноускоренно с ускорением свободного падения. В этом случае векторы скорости и ускорения направлены в противоположные стороны, а модуль скорости с течением времени уменьшается.

ВАЖНО! Так как подъем тела до максимальной высоты и последующее падение до уровня земли абсолютно симметричные движения (с одним и тем же ускорением, просто одно замедленное, а другое -- ускоренное), то скорость, с которой приземлится тело, будет равна скорости, с которой его подбросили. При этом время подъема тела до максимальной высоты будет равно времени падения тела с этой высоты до уровня земли. Таким образом, все время полета составит двойное время подъема или падения. Скорость тела на одном и том же уровне при подъеме и при падении так же будет одинаковой.

Главное запомнить

1) Направление ускорения при свободном падении тела;
2) Численное значение ускорения свободного падения;
3) Формулы

Вывести формулу для определения времени падения тела с некоторой высоты h без начальной скорости.


Вывести формулу для определения времени подъема тела до максимальной высоты, брошенного с начальной скоростью v0


Вывести формулу для определения максимальной высоты подъема тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью v0


суть, ускорение свободного падения, формулы

 

Как вы думаете, одновременно ли долетят до земли, сброшенные с крыши перо, пластиковая бутылка и монета? Можно проделать такой опыт и убедиться, что монета приземлится первой, бутылка второй, а перо долго будет болтаться в воздухе и может вообще не долететь до земли, если его подхватит и унесет внезапный ветерок.

Так ли свободно свободное падение тел?

Соответственно, делаем вывод, что свободное падение тел не подчиняется какому-либо одному правилу, и все предметы падают на землю по-своему. Тут бы как говорится, и сказке конец, но некоторые физики на этом не успокоились и предположили, что на свободное падение тел может оказывать влияние сила сопротивления воздуха и, соответственно, такие результаты эксперимента нельзя считать окончательными.

Они взяли длинную стеклянную трубку и поместили в нее перо, дробинку, деревянную пробку и монету. Потом они закупорили трубку, откачали из нее воздух и перевернули. И тут обнаружились совершенно невероятные вещи.

Все предметы полетели вниз по трубке вместе и приземлились одновременно. Долго еще так они развлекались, смеялись, шутили, переворачивая трубку и удивляясь, пока вдруг не поняли, что в случае отсутствия сил сопротивления воздуха, все предметы падают на землю одинаково.

Причем, выяснилась и еще одна замечательная вещь, что все предметы во время свободного падения двигаются с ускорением.2)/2   (если  v_0 = 0),   соответственно,

где v конечная скорость, v_0 начальная скорость, s перемещение, t время, g ускорение свободного падения.

Вывод, что свободное падение любых тел происходит одинаково, на первый взгляд кажется нелепым с точки зрения повседневного опыта. Но на самом деле все правильно и логично. Просто, незначительная на первый взгляд величина сопротивления воздуха для многих падающих тел оказывается довольно ощутимой, а потому очень сильно замедляет их падение.

Нужна помощь в учебе?



Предыдущая тема: Третий закон Ньютона: определение, формула + рассуждения по теме
Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspДвижение тела, брошенного вертикально вверх: суть и как решать задачи

Ускорение свободного падения, формулы и примеры

Для свободно падающих тел справедлив закон Галилея: все тела под действием земного притяжения падают на Землю с одинаковым ускорением.

Ускорение свободного падения обозначается символом . Вектор ускорения свободного падения всегда направлен вертикально вниз (в общем случае — к центру Земли).

Ускорение свободного падения зависит от географической широты местности и неодинаково в различных точках земного шара, изменяясь примерно от м/с на полюсах до м/с на экваторе. Ускорение свободного падения также зависит от высоты тела над поверхностью Земли: чем выше находится тело, тем меньше ускорение свободного падения. Однако, при расчетах, не требующих высокой точности, ускорение свободного падения у поверхности Земли принимают равным м/с .

Пример свободного падения и основные формулы

Простым примером свободного падения является падение тела без начальной скорости с некоторой высоты Направим координатную ось вертикально вверх и совместим начало координат с поверхностью Земли (рис.1). Пользуясь формулами для равноускоренного движения, определим основные характеристики свободного падения:

Рис.1. Падение тела с некоторой высоты без начальной скорости

Ускорение:

   

Скорость:

   

Координата:

   

Из условия , можно найти время падения тела на Землю:

   

Скорость тела в любой точке:

   

скорость тела в момент падения на Землю:

   

Следует также помнить о том, что свободное падение — это не всегда движение вниз. Тело, брошенное с некоторой начальной скоростью вертикально вверх, также будет двигаться равноускоренно с ускорением . При этом, так как векторы скорости и ускорения противоположно направлены, модуль скорости сначала будет уменьшаться до нуля. Потом тело, достигнув некоторой максимальной высоты, изменит направление движения и будет двигаться вниз.

Примеры решения задач

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Свободное падение тел – конспект урока – Корпорация Российский учебник (издательство Дрофа – Вентана)

УМК: А. В. Пёрышкин, Е. М. Гутник.

Тип урока:изучение нового материала.

Цель урока:

  • Узнать, что называют свободным падением тел.
  • Определить, к какому виду движения относится свободное падение.
  • Научиться решать задачи, используя формулы для нахождения величин, характеризующих свободное падение тел.

Задачи урока:

а) формирование представлений о свободном падении тел; организация усвоения основных понятий по данной теме; формирование научного мировоззрения учащихся; формирование умения распознавать механические явления и объяснять на основе имеющихся знаний основные свойства и условия протекания этих явлений; описание изученных свойств тел и явлений, используя физические величины: высота падения, скорость, ускорение свободного падения, время падения; формирование умения при описании явлений правильно трактовать физический смысл используемых величин, их обозначения и единицы измерения; развитие способности нахождения формул, связывающих данную физическую величину с другими величинами; формирование умений решения задач, используя физические законы и формулы для свободного падения тел как частного случая равноускоренного движения (предметный результат).

б) развитие умения выявлять причинно-следственные связи, искать аналогии и работать в группе; пользоваться различными источниками информации; формировать умение анализировать факты при наблюдении и объяснении явлений, при работе с текстом физического содержания; использование умений и навыков различных видов познавательной деятельности; использование основных интеллектуальных операций: формулирование гипотез, анализ и синтез, сравнение, обобщение, систематизация; развивать умение определять цели и задачи деятельности (метапредметный результат).

в) формирование умений управлять своей учебно-познавательной деятельностью; формирование интереса к физике при анализе физических явлений; формирование мотивации постановкой познавательных задач, раскрытием связи теории и опыта; развитие внимания, памяти и логического мышления (личностный результат).

Методы обучения: проблемный, эвристический.

Формы организации познавательной деятельности обучающихся: коллективная, групповая.

Средства обучения: учебник, демонстрационное оборудование, презентация к уроку, моделированный компьютерный эксперимент, маршрутные листы с заданиями для работы в группах, портреты Аристотеля, Г. Галилея, И. Ньютона.

Ход урока

1. Организационный момент

Здравствуйте, ребята. Сегодня на уроке мы познакомимся ещё с одним видом движения. Прослушайте, пожалуйста, небольшое стихотворение и посмотрите на рисунки на слайде. Подумайте, о чём пойдёт речь на сегодняшнем уроке.

Движенье повсюду, движенье везде,
И в воздухе птица, и рыба — в воде,
И жизни нигде без движения нет,
И Солнце летит в хороводе планет!
Вот листья по воздуху долго кружат.
А падает камень быстрее стократ.
Быстрей ли то падает, что тяжелей?
И это проверить решил Галилей.

– О чём будет идти речь?

– О падении тел.

– Кто же впервые изучил падение тел?

– Галилео Галилей.

– Тема нашего урока «Свободное падение тел».

2. Актуализация знаний

Каковы же цели и задачи нашего урока?

Цели урока:

  • Узнать, что называют свободным падением тел.
  • Определить, к какому виду движения относится свободное падение.
  • Научиться решать задачи, используя формулы для нахождения величин, характеризующих свободное падение тел.

Перед тем как изучать новую тему проведём опыт.

Опыт 1

Падение шарика и бумажного диска с одинаковой высоты (падение тел разной массы).

– Что падает быстрее?

– Шарик.

– Почему?

– У него больше масса.

Такого же мнения придерживался Аристотель, живший ещё в IV до н.э. Так ли это? Нам предстоит об этом сегодня узнать.

3. Изучение новых знаний и способов деятельности

Для того чтобы ответить на поставленный вопрос и изучить данный вид движения, вы сейчас поработаете в группах. Вы должны познакомиться с информацией, которая представлена в задании 1 ваших маршрутных листов, и ответить на вопросы к тексту физического содержания.

Учащиеся работают в группах (5 мин).

Группа 1

Изучает Мнение Аристотеля о падении тел (приложение) и рассматривает рисунок 30 в учебнике на стр. 58. Отвечает на вопросы:

  • Какую теорию о падении тел выдвинул Аристотель?
  • Какова особенность изучения физических явлений Аристотелем?

Вывод: То тело быстрее падает, у которого масса больше, чтобы воссоединится с Землёй.

Почти 2000 лет мысли Аристотеля не подвергались сомнению и вызывали благоговение и восторг. Только в XVI веке учение Аристотеля было опровергнуто итальянским физиком Галилео Галилеем. Мы тоже позволим себе опровергнуть мнение Аристотеля, проделав простой опыт.

Опыт 2

Падение с одинаковой высоты двух листов бумаги одинаковой массы, но разной формы.

– Как должны упасть листы?

– Одновременно, так как они одинаковой массы.

– Что мы наблюдаем?

– Скомканный лист упал быстрее.

Что же не учитывал Аристотель, изучая падение тел?

Группа 2

Изучает гипотезу Галилея о падении тел (приложение) и рассматривает рисунок в учебнике на стр. 58. Отвечает на вопросы:

  • Какую теорию о падении тел выдвинул Галилео Галилей?
  • Какова особенность изучения физических явлений Галилеем?

Вывод: Все тела при падении ведут себя одинаково: начав падать одновременно, они движутся с одинаковым ускорением.

Сейчас мы проведём опыт, примерно подтверждающий гипотезу Галилея.

Опыт 3

Падение с одинаковой высоты листа бумаги и картона одинаковой формы.

– Как упали листы?

– Практически одновременно, так как на них действует одинаковое сопротивление воздуха.

Подтвердить на опыте выводы Галилея удалось ещё одному известному учёному Исааку Ньютону.

Группа 3

Изучают вклад Исаака Ньютона в изучение падения тел (приложение) и рассматривает рисунок 29 в учебнике на стр. 56. Отвечает на вопросы:

  • Какой опыт Исаака Ньютона подтвердил гипотезу Галилея о падении тел?
  • Какой вывод сделал Ньютон из этого опыта?

Вывод: Все тела в отсутствие сопротивления воздуха падают одинаково: ускорение при падении тел от массы тела не зависит.

Итак, что же такое свободное падение? (Читают определение на стр. 54 учебника)

Свободное падение – движение тела только под действием силы тяжести.

Мы выяснили, что при свободном падении тела движутся с одинаковым ускорением. Что же мы должны знать об ускорении при свободном падении тел? В чём его особенность?

Группа 4

Изучают информацию об ускорении свободного падения (приложение). Отвечает на вопросы:

  • Что называют ускорением свободного падения?
  • Как оно обозначается, чему равно и куда направлено?

Вывод: Все тела в данном месте Земли падают с одинаковым ускорением – ускорением свободного падения (читают определение на стр. 56 учебника).

Ускорение свободного падения – ускорение, с которым движется тело во время свободного падения.

g = 9,8 м/с2

Одинаково ли ускорение свободного падения на поверхности Земли? От чего зависит его значение?

Группа 5

Изучают информацию об ускорении свободного падения на поверхности Земли и на высоте над Землёй (приложение)и рассматривают рисунок 33 на стр. 65 учебника. Отвечает на вопросы:

  1. Одинаково ли ускорение свободного падения на поверхности Земли? От чего зависит его значение?
  2. Изменяется ли ускорение свободного падения с высотой?

Вывод: Ускорение свободного падения зависит:

  1. от географической широты места на поверхности Земли;
  2. от плотности пород, залегающих в недрах Земли;
  3. от высоты над Землёй (от расстояния до её центра).

Одинаково ли ускорение при падении тел на других небесных телах?

Группа 6

Изучают информацию об ускорении свободного падения на других небесных телах (приложение). Отвечает на вопросы:

  1. Одинаково ли ускорение свободного падения на других небесных телах?
  2. О чём можно судить по его значению?

Анализ таблицы «Ускорение свободного падения на других небесных телах» на слайдовой презентации.

Небесное тело

Ускорение свободного падения, м/c2

Солнце

274

Меркурий

3,7

Венера

8,9

Земля

9,8

Луна

1,62

Марс

3,7

Юпитер

25,8

Сатурн

11,3

Уран

9

Нептун

11,6

Вывод: ускорение свободного падения на других небесных телах различно и зависит от их массы.

4. Закрепление

Итак, свободное падение – это движение с постоянным ускорением, следовательно, данный вид движения является частным случаем равноускоренного движения (изучение рисунка 28 на стр. 55 учебника).

Значит, при решении задач мы будем применять те же формулы для нахождения перемещения, скорости и времени движения, что и при равноускоренном движении. Разница будет только в том, что ускорение нам будет известно – ускорение свободного падения, равное g = 9,8 м/с2. Для решения задач мы будем использовать приближённое значение g = 10 м/с2.

Высота падения тел

Высота падения тел

Скорость

v = v0 + gt

v = gt

Формулы для нахождения высоты падения и скорости в любой момент времени представлены в презентации и записываются в тетрадь.

Сейчас вам предлагается в группах решить задачу на свободное падение тел, которая находится в задании 2 ваших маршрутных листов. Затем представитель каждой группы покажет решение задачи у доски.

Учащиеся работают в группах (5 мин).

Для решения задач используются дидактические материалы к учебнику А. В. Пёрышкина, Е. М. Гутник (А. Е. Марон, Е. А. Марон)

Группа 1

Решить задачу, используя формулу для нахождения высоты падения тел без начальной скорости.

ТС-4. Свободное падение тел, вариант 1, задание 1, стр. 34.

Группа 2

Решить задачу, используя формулу для нахождения скорости при падении тел без начальной скорости.

ТС-4. Свободное падение тел, вариант 1, задание 2, стр. 34.

Группа 3

Решить задачу, используя формулу для нахождения высоты падения тел без начальной скорости.

ТС-4. Свободное падение тел, вариант 1, задание 3, стр. 34.

Группа 4

Решить задачу, используя формулу для нахождения высоты падения тел без начальной скорости.

ТС-4. Свободное падение тел, вариант 2, задание 1, стр. 34.

Группа 5

Решить задачу, используя формулу для нахождения скорости при падении тел без начальной скорости.

ТС-4. Свободное падение тел, вариант 2, задание 2, стр. 35.

Группа 6

Решить задачу, используя формулу для нахождения высоты падения тел.

ТС-4. Свободное падение тел, вариант 2, задание 3, стр. 35.

5. Подведение итогов занятия

Вернёмся к целям нашего урока. Достигли ли мы этих целей? Что мы для этого делали?

Вопросы:

  1. Что называют свободным падением?
  2. К какому виду движения относится и каким законам подчиняется?
  3. Что такое ускорение свободного падения? Чему оно равно? От чего зависит ускорение свободного падения?
  4. Кто занимался изучением свободного падения тел?

6. Домашнее задание

На следующем уроке мы будем решать задачи на нахождение величин, характеризующих свободное падение тел. Дома вы должны выучить формулы для нахождения этих величин.

Домашнее задание:

  • обязательно: п. 13, изучить, упр.13(1), стр. 59 учебника, решить задачу.
  • по желанию: краткие сообщения о Галилее, Ньютоне или Аристотеле.

Всем спасибо за внимание. Урок окончен.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Познавательная

Коммуникативная

Регулятивная

Осуществляемые учебные действия

Формируемые способы действий

Осуществляемые учебные действия

Формируемые способы действий

Осуществляемые учебные действия

Формируемые способы действий

1. Организационный момент

Приветствие. Выяснение темы урока.

Ответ на приветствие учителя. Ответ на вопросы учителя. Выдвижение предположения о теме урока.

Выделение существенной информации из слов учителя. Осуществление актуализации личного жизненного опыта.

Взаимодействие с учителем.

Слушание учителя и товарищей, построение понятных для собеседника высказываний.

Контроль правильности ответов обучающихся.

Умение настраиваться на занятие. Уточнение и дополнение высказываний обучающихся.

2. Актуализация знаний

Постановка проблемного вопроса и выяснение цели и урока.

Ответы на вопросы. Формулируют цели урока.

Компетенция обучающихся в области физики. Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.

Взаимодействуют с учителем.

Слушание учителя.

Развитие регуляции учебной деятельности. Целеполагание. Планирование.

Регуляция учебной деятельности. Умение слушать в соответствие с целевой установкой. Принятие и сохранение учебной цели и задачи.

3. Изучение новых знаний и способов деятельности

Объясняет новый материал, демонстрирует физический эксперимент: Организует работу в группах. Даёт задание прочитать дополнительный материал, задаёт вопросы по прочитанному. Помогает делать выводы и понять новый материал.

Слушание учителя. Наблюдение за физическим экспериментом учителя. Объясняют наблюдаемые явления во фронтальной беседе. Читают дополнительный материал, выделяют существенную информацию. Работают с рисунками в учебнике. Работают в группах, выполняют задания. Отвечают на вопросы учителя по прочитанной информации и рисункам в учебнике. Делают выводы.

Формирование умения наблюдать, делать выводы. Выделение существенной информации из слов учителя. Умение строить речевое высказывание. Анализ содержания текста и рисунков физического содержания. Поиск и выделение информации. Смысловое чтение. Умение адекватно передавать содержание текста. Синтез. Установление причинно-следственных связей.

В группах по четыре человека объединяют усилия на решение поставленной проблемы. Обсуждают выводы.

Согласования усилий по решению учебной задачи, договариваться и приходить к общему мнению в совместной деятельности, учитывать мнения других. Умение слушать и вступать в диалог. Умение строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми. Умение выражать свои мысли в соответствии с условиями коммуникации.

Контроль правильности ответов обучающихся. Самоконтроль и взаимоконтроль выполнения задания в группах.

Умение слушать в соответствие с целевой установкой. Планировать свои действия. Корректировать свои действия. Принятие и сохранение учебной цели и задачи. Уточнение и дополнение высказываний обучающихся.

4. Закрепление

Контроль за правильным решением задач в группах. Корректировка и проверка решения задач у доски.

Решение задач в группах. Демонстрируют и объясняют решение задач у доски.

Осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной форме.

Участие в обсуждении ответов на вопросы во фронтальном режиме.

Понимание на слух ответов обучающихся, умение формулировать собственное мнение и позицию, умение использовать речь для регулирования своего действия.

Контроль правильности ответов обучающихся. Самоконтроль понимания вопросов и знания правильных ответов.

Умение слушать в соответствие с целевой установкой. Принятие и сохранение учебной цели и задачи. Уточнение и дополнение высказываний обучающихся. Осуществление самоконтроля.

5. Подведение итогов занятия

Формулирует вопросы

Отвечают на вопрос учителя

Осознанное и произвольное построение речевых высказываний в устной форме.

Участие в обсуждении содержания урока во фронтальном режиме

Понимание на слух ответов обучающихся, умение формулировать собственное мнение и позицию.

Контроль правильности ответов обучающихся

Умение слушать в соответствие с целевой установкой. Уточнение и дополнение высказываний

6. Домашнее задание

Формулировка домашнего задания, инструктаж по его выполнению

Слушание учителя и запись домашнего задания в тетради.

Выделение существенной информации из слов учителя.

Взаимодействие с учителем

Слушание учителя

Развитие регуляции учебной деятельности.{2}}{2g}

падающих предметов | Безграничная физика

Свободно падающие предметы

Свободное падение - это движение тела, при котором его вес является единственной силой, действующей на объект.

Цели обучения

Решать основные проблемы, связанные со свободным падением, и отличать его от других видов движения

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Ускорение свободно падающих объектов называется ускорением свободного падения, поскольку объекты притягиваются к центру Земли.2} [/ латекс].
Ключевые термины
  • ускорение : величина, на которую изменяется скорость или скорость в течение определенного периода времени (и, следовательно, скалярная величина или векторная величина).

Свободное падение

Движение падающих предметов - самый простой и наиболее распространенный пример движения с изменяющейся скоростью. Если монета и лист бумаги одновременно упадут рядом, бумага упадет на землю гораздо дольше. Однако, если вы скомкаете бумагу в компактный шар и снова уроните предметы, это будет выглядеть так, как будто и монета, и бумага упали на пол одновременно.Это связано с тем, что сила, действующая на объект, зависит не только от его массы, но и от площади. Свободное падение - это движение тела, при котором его вес является единственной силой, действующей на объект.

Свободное падение : Этот клип показывает объект в свободном падении.

Галилей также наблюдал это явление и понял, что это противоречит принципу Аристотеля, согласно которому более тяжелые предметы падают быстрее. Затем Галилей предположил, что существует восходящая сила со стороны воздуха в дополнение к нисходящей силе тяжести.Если сопротивление воздуха и трение незначительны, то в данном месте (потому что сила тяжести меняется в зависимости от местоположения) все объекты падают к центру Земли с одинаковым постоянным ускорением , независимо от их массы , это постоянное ускорение и есть сила тяжести. Сопротивление воздуха препятствует движению объекта по воздуху, а трение препятствует движению между объектами и средой, через которую они движутся. Ускорение свободно падающих объектов называется ускорением свободного падения [latex] \ text {g} [/ latex].2} [/ латекс] . Это значение также часто выражается в математических расчетах как отрицательное ускорение из-за нисходящего направления силы тяжести.

Уравнения

Лучший способ увидеть основные особенности движения, связанного с гравитацией, - это начать с рассмотрения прямого движения вверх и вниз без сопротивления воздуха или трения. Это означает, что если объект уронить, мы знаем, что начальная скорость равна нулю. Когда объект находится в движении, он находится в свободном падении. В этих условиях движение является одномерным и имеет постоянное ускорение, [latex] \ text {g} [/ latex].2-2 \ text {g} (\ text {y} - \ text {y} _0), [/ latex]

где [латекс] \ text {v} = \ text {velocity} [/ latex], [latex] \ text {g} = \ text {gravity} [/ latex], [latex] \ text {t} = \ текст {время} [/ латекс] и [латекс] \ текст {y} = \ текст {вертикальное смещение} [/ латекс].

Движение в свободном падении - YouTube : Описывает, как рассчитать время падения объекта, если задана высота и высота падения объекта, если задано время падения.

Примеры

Примеры объектов, находящихся в свободном падении:

  • Космический аппарат на непрерывной орбите.Свободное падение заканчивалось после включения движителей.
  • В пустой колодец упал камень.
  • Объект, летящий снарядом, при падении.

Free Fall - The Physics Hypertextbook

Обсуждение

ускорение свободного падения

Хотите, чтобы объект ускорился?

  • Поднимите что-нибудь рукой и уроните. Когда вы отпускаете его из руки, его скорость равна нулю. По мере спуска его скорость увеличивается.Чем дольше он падает, тем быстрее движется. Для меня это звучит как ускорение.
  • Но ускорение - это больше, чем просто увеличение скорости. Поднимите тот же предмет и подбросьте его вертикально в воздух. По мере того, как он поднимается, его скорость будет уменьшаться, пока он не остановится и не изменит направление движения. Уменьшение скорости также считается ускорением.
  • Но ускорение - это больше, чем просто изменение скорости. Поднимите свой разбитый предмет и запустите его в последний раз. На этот раз бросьте его горизонтально и обратите внимание, как его горизонтальная скорость постепенно становится все более и более вертикальной.Поскольку ускорение - это скорость изменения скорости со временем, а скорость - векторная величина, это изменение направления также считается ускорением.

В каждом из этих примеров ускорение было результатом силы тяжести. Ваш объект ускорялся, потому что гравитация тянула его вниз. Даже подброшенный предмет падает - и он начинает падать в ту же минуту, когда вылетает из вашей руки. Если бы это было не так, он бы продолжал удаляться от вас по прямой. Это ускорение свободного падения .

Какие факторы влияют на ускорение свободного падения? Если бы вы спросили об этом обычного человека, он, скорее всего, сказал бы «вес», имея в виду на самом деле «массу» (подробнее об этом позже). То есть тяжелые предметы падают быстро, а легкие - медленно. Хотя это может показаться правдой на первый взгляд, это не отвечает на мой первоначальный вопрос. "Какие факторы влияют на ускорение под действием силы тяжести ?" Масса никак не влияет на ускорение свободного падения.Эти две величины не зависят друг от друга. Легкие объекты ускоряются медленнее, чем тяжелые, только когда действуют силы, отличные от силы тяжести. Когда это происходит, объект может падать, но не в свободном падении. Свободное падение происходит всякий раз, когда на объект действует только сила тяжести.

Попробуйте этот эксперимент.

  • Возьмите лист бумаги и карандаш. Держите их на одинаковой высоте над ровной поверхностью и одновременно роняйте. Ускорение карандаша заметно больше, чем ускорение листа бумаги, который колеблется и дрейфует на своем пути вниз.

Здесь что-то еще мешает - и это сопротивление воздуха (также известное как аэродинамическое сопротивление). Если бы мы могли как-то уменьшить это сопротивление, у нас был бы настоящий эксперимент. Без проблем.

  • Повторите эксперимент, но перед тем, как начать, скатайте лист бумаги как можно плотнее. Теперь, когда бумага и карандаш отпущены, должно быть очевидно, что их ускорения идентичны (или, по крайней мере, более похожи, чем раньше).

Мы приближаемся к сути проблемы.Если бы мы могли вообще как-то устранить сопротивление воздуха. Единственный способ сделать это - бросить предметы в вакуум. Сделать это в классе можно с помощью вакуумного насоса и герметичного столба воздуха. В таких условиях можно показать, что монета и перо ускоряются с одинаковой скоростью. (В былые времена в Великобритании использовалась монета, называемая гинеей, и поэтому эту демонстрацию иногда называют «гинеей и пером».) Более драматическая демонстрация была проведена на поверхности Луны, которая максимально приближена к настоящий вакуум, который люди могут испытать в ближайшее время.Астронавт Дэвид Скотт одновременно выпустил каменный молот и соколиное перо во время лунной миссии Аполлона-15 в 1971 году. В соответствии с теорией, которую я собираюсь представить, два объекта приземлились на поверхность Луны одновременно (или почти так). Только объект, находящийся в свободном падении, испытывает чистое ускорение силы тяжести.

Пизанская башня

Давайте немного вернемся во времени. В западном мире до XVI века обычно предполагалось, что ускорение падающего тела будет пропорционально его массе, то есть объект весом 10 кг должен был ускоряться в десять раз быстрее, чем объект весом 1 кг.Древнегреческий философ Аристотель из Стагиры (384–322 до н. Э.) Включил это правило в, возможно, первую книгу по механике. Это было чрезвычайно популярное произведение среди академиков, и на протяжении веков оно приобрело определенную преданность, граничащую с религиозной. Только когда появился итальянский ученый Галилео Галилей (1564–1642), кто-либо подверг теории Аристотеля проверке. В отличие от всех остальных до этого момента, Галилей на самом деле пытался проверить свои теории путем экспериментов и тщательных наблюдений.Затем он объединил результаты этих экспериментов с математическим анализом в методе, который был совершенно новым в то время, но теперь общепризнанным способом достижения науки. За изобретение этого метода Галилей считается первым ученым в мире.

В сказке, которая может быть апокрифической, Галилей (или его помощник, что более вероятно) уронил два объекта неравной массы с Пизанской башни. Вопреки учению Аристотеля, два объекта ударились о землю одновременно (или почти так).Учитывая скорость, с которой могло бы произойти такое падение, сомнительно, чтобы Галилей мог извлечь много информации из этого эксперимента. Большинство его наблюдений за падающими телами на самом деле были круглыми объектами, катящимися по пандусам. Это замедлило процесс до такой степени, что он смог измерить временные интервалы с помощью водяных часов и своего собственного пульса (секундомеры и фотозатворы еще не были изобретены). Он повторил это «целую сотню раз», пока не достиг «такой точности, что отклонение между двумя наблюдениями никогда не превышало одной десятой доли импульса».«

С такими результатами можно было бы подумать, что университеты Европы удостоили бы Галилея своей высшей награды, но это было не так. В то время профессора были потрясены сравнительно вульгарными методами Галилея, доходившими до того, что они отказывались признать то, что каждый мог видеть собственными глазами. В шаге, который теперь любой думающий человек сочтет смешным, метод контролируемого наблюдения Галилея был признан хуже чистого разума. Представь это! Я мог бы сказать, что небо было зеленым, и если бы я представил более веский аргумент, чем кто-либо другой, это будет считаться фактом, противоречащим наблюдениям почти каждого зрячего человека на планете.

Галилей назвал свой метод «новым» и написал книгу под названием Discourses on Two New Sciences , в которой он использовал комбинацию экспериментального наблюдения и математических рассуждений для объяснения таких вещей, как одномерное движение с постоянным ускорением, ускорение свободного падения и т. Д. поведение снарядов, скорость света, природа бесконечности, физика музыки и прочность материалов. Его выводы об ускорении свободного падения были таковы…

изменение скорости в воздухе между шарами из золота, свинца, меди, порфира и других тяжелых материалов настолько незначительно, что при падении на 100 локтей золотой шар наверняка не обогнал бы медный шар на целых четыре пальца.Наблюдая это, я пришел к выводу, что в среде, полностью лишенной сопротивления, все тела падали бы с одинаковой скоростью.

Ибо я думаю, что никто не верит, что плавать или летать можно проще или легче, чем те, которые инстинктивно используются рыбами и птицами. Поэтому, когда я наблюдаю, как камень, первоначально находящийся в состоянии покоя, падает с возвышенности и постоянно набирает новые приросты скорости, почему я не могу поверить, что такое увеличение происходит чрезвычайно простым и довольно очевидным для всех образом?

Я очень сомневаюсь, что Аристотель когда-либо проверял экспериментальным путем.

Галилео Галилей, 1638

Несмотря на эту последнюю цитату, Галилей не был застрахован от использования разума как средства для подтверждения своей гипотезы. По сути, его аргумент сводился к следующему. Представьте себе два камня, большой и маленький. Поскольку они имеют неравную массу, они будут ускоряться с разной скоростью - большая скала будет ускоряться быстрее, чем маленькая. Теперь поместите маленький камень на вершину большого камня. Что случится? По словам Аристотеля, большая скала оторвется от маленькой.Что, если мы изменим порядок и поместим маленький камень под большим? Кажется, мы должны рассуждать, что два объекта вместе должны иметь на более низкое ускорение . Маленький камень будет мешать и замедлять большой камень. Но два объекта вместе тяжелее, чем каждый сам по себе, и поэтому мы также должны предположить, что они будут иметь на большее ускорение . Получили противоречие.

Вот еще одна проблема с мыслью. Возьмите два объекта одинаковой массы. Согласно Аристотелю, они должны ускоряться с одинаковой скоростью.Теперь свяжите их вместе легкой веревкой. Вместе они должны иметь вдвое больше первоначального ускорения. Но откуда им это знать? Как неодушевленные предметы узнают, что они связаны? Давайте расширим задачу. Разве каждый тяжелый предмет не является просто сборкой более легких частей, склеенных вместе? Как может совокупность легких частей, каждая из которых движется с небольшим ускорением, внезапно быстро ускориться после соединения? Мы загнали Аристотеля в угол. Ускорение свободного падения не зависит от массы.

Галилей провел множество измерений, связанных с ускорением свободного падения, но ни разу не вычислил его значение (а если и делал, то я нигде не видел). Вместо этого он изложил свои выводы как набор пропорций и геометрических соотношений - множество из них. Его описание постоянной скорости потребовало одного определения, четырех аксиом и шести теорем. Все эти отношения теперь можно записать в виде единого уравнения в современных обозначениях.

Алгебраические символы могут содержать столько же информации, сколько несколько предложений текста, поэтому они и используются.Вопреки расхожему мнению, математика облегчает жизнь.

местонахождение, местонахождение, местонахождение

Общепринятое значение ускорения свободного падения на поверхности Земли и вблизи нее составляет…

г = 9,8 м / с 2

или в единицах, не относящихся к системе СИ…

g = 35 км / с = 22 миль / с = 32 фут / с 2

Полезно запомнить это число (как уже знают миллионы людей по всему миру), однако следует также отметить, что это число , а не константа .Хотя масса не влияет на ускорение свободного падения, есть три фактора. Это локация, локация, локация.

Каждый, кто читает это, должен быть знаком с изображениями астронавтов, прыгающих по Луне, и должен знать, что гравитация там слабее, чем на Земле - примерно на одну шестую меньше, или 1,6 м / с. 2 . Вот почему астронавты могли легко прыгать по поверхности, несмотря на вес своих скафандров. Напротив, гравитация на Юпитере сильнее, чем на Земле - примерно в два с половиной раза сильнее, или 25 м / с 2 .Астронавты, путешествуя через верхнюю часть плотной атмосферы Юпитера, будут изо всех сил пытаться встать внутри своего космического корабля.

На Земле сила тяжести зависит от широты и высоты (будет обсуждаться в следующей главе). Ускорение свободного падения больше на полюсах, чем на экваторе, и больше на уровне моря, чем на вершине Эвереста. Существуют также местные вариации, зависящие от геологии. Значение 9,8 м / с 2 - всего с двумя значащими цифрами - верно для всех мест на поверхности Земли и справедливо для высот до +10 км (высота коммерческих реактивных самолетов) и глубин до - 20 км (далеко ниже самых глубоких шахт).

Насколько вы без ума от точности? Для большинства приложений значение 9,8 м / с 2 более чем достаточно. Если вы спешите, или у вас нет доступа к калькулятору, или просто не нужно быть настолько точным; Округление г на Земле до 10 м / с 2 часто допустимо. Во время экзамена с несколькими вариантами ответов, когда использование калькуляторов недопустимо, часто бывает полезно. Если вам нужна более высокая точность, обратитесь к исчерпывающему справочнику, чтобы найти приемлемое значение для вашей широты и высоты.

Увеличить

Если этого недостаточно, приобретите необходимые инструменты и измерьте местное значение с точностью до как можно большего числа значащих цифр. Вы можете узнать что-нибудь интересное о своем местонахождении. Однажды я встретил геолога, который должен был измерить г в части Западной Африки. Когда я спросил его, на кого он работает и почему он это делает, он в основном отказался отвечать, кроме как сказать, что можно вывести внутреннюю структуру Земли из гравиметрической карты , подготовленной на основе его результатов.Зная это, можно будет определить структуры, в которых можно найти ценные минералы или нефть.

Как и все профессии, у тех, кто занимается гравиметрией ( гравиметрия ), есть свой особый жаргон. Единица ускорения в системе СИ - метр в секунду в квадрате [м / с 2 ]. Разделите это на сотни частей, и вы получите сантиметр на секунду в квадрате [см / с 2 ], также известный как галлонов [Гал] в честь Галилея. Обратите внимание, что слово для единицы измерения написано строчными буквами, а символ - с большой буквы.Гал - это пример гауссовой единицы.

001 галлон = 1 см / с 2 = 0,01 м / с 2
100 галлон = 100 см / с 2 = 1 м / с 2 .

Разделите галлон на тысячу частей, и вы получите миллигал [мГал].

1 мГал = 0,001 гал = 10 −5 м / с 2

Поскольку сила тяжести Земли вызывает ускорение поверхности около 10 м / с 2 , миллигал составляет примерно 1 миллионную часть значения, к которому мы все привыкли.

1 г ≈ 10 м / с 2 = 1000 галлонов = 1000000 мгал

Измерения с такой точностью можно использовать для изучения изменений земной коры, уровня моря, океанских течений, полярных льдов и грунтовых вод. Если продвинуться еще дальше, можно будет даже измерить изменения в распределении массы в атмосфере. Гравитация - важная тема, о которой мы поговорим более подробно позже в этой книге.

Джи, Уолли

Не путайте явление ускорения свободного падения с одноименным устройством.Количество г имеет значение, которое зависит от местоположения и составляет приблизительно

г = 9,8 м / с 2

почти везде на поверхности Земли. Устройство г имеет точное значение

.

г = 9.80665 м / с 2

по определению.

Они также используют немного другие символы. Определенная единица использует римское или вертикальное g, в то время как естественное явление, которое меняется в зависимости от местоположения, использует курсив или наклонный g .Не путайте g с g .

Как упоминалось ранее, значение 9,8 м / с 2 с двумя значащими цифрами действительно для большей части поверхности Земли вплоть до высоты коммерческих реактивных авиалайнеров, поэтому оно используется в этой книге. Значение 9,80665 м / с 2 с шестью значащими цифрами - это так называемое стандартное ускорение свободного падения или стандартное ускорение свободного падения . Это значение подходит для широт около 45 ° и высот не слишком высоко над уровнем моря.Это примерно значение ускорения свободного падения в Париже, Франция - родном городе Международного бюро мер и весов. Первоначальная идея заключалась в том, чтобы установить стандартное значение силы тяжести, чтобы можно было связать единицы массы, веса и давления - набор определений, которые сейчас устарели. Бюро решило использовать это определение для того места, где располагалась их лаборатория. Старые определения единиц измерения вымерли, но значение стандартной гравитации продолжает жить. Теперь это просто согласованное значение для сравнений.Это значение, близкое к тому, что мы испытываем в повседневной жизни, но с большой точностью.

Некоторые книги рекомендуют компромиссную точность 9,81 м / с 2 с тремя значащими цифрами для расчетов, но в этой книге этого не делается. В моем местонахождении в Нью-Йорке ускорение свободного падения составляет 9,80 м / с 2 . Округление стандартной силы тяжести до 9,81 м / с 2 неверно для моего местоположения. То же самое верно на всем юге до экватора, где сила тяжести равна 9.780 м / с 2 на уровне моря - 9,81 м / с 2 просто слишком велик. Направляйтесь к северу от Нью-Йорка, и сила тяжести становится все ближе и ближе к 9,81 м / с 2 , пока, наконец, не станет. Это отлично подходит для канадцев на юге Квебека, но сила тяжести продолжает увеличиваться по мере того, как вы идете дальше на север. На Северном полюсе (а также на Южном полюсе) сила тяжести составляет колоссальные 9,832 м / с 2 . Значение 9,806 м / с 2 находится на полпути между этими двумя крайними значениями, так что можно сказать, что…

г = 9.806 ± 0,026 м / с 2

Однако это не то же самое, что среднее. Для этого используйте это значение, полученное кем-то другим…

г = 9,798 м / с 2

Вот мои предложения. Используйте значение 9,8 м / с 2 с двумя значащими цифрами для расчетов на поверхности Земли, если не указано иное значение силы тяжести. Это кажется разумным. Используйте значение 9,80665 м / с 2 с шестью значащими цифрами, только если вы хотите преобразовать м / с 2 в g.Это закон.

Единица g часто используется для измерения ускорения системы отсчета. Это технический язык, который будет подробно рассмотрен позже в другом разделе этой книги, но пока я объясню его на примерах. Когда я пишу это, я сижу перед компьютером в домашнем офисе. Гравитация притягивает мое тело к офисному креслу, мои руки к столу, а пальцы к клавиатуре. Это обычный мир весом 1 грамм (одно и то же), к которому мы все привыкли. Я мог взять с собой портативный компьютер в парк развлечений, покататься на американских горках и попытаться там что-нибудь написать.Гравитация работает на американских горках так же, как и дома, но поскольку американские горки ускоряются вверх и вниз (не говоря уже о том, что из стороны в сторону), ощущение нормальной земной гравитации теряется. Бывают моменты, когда я чувствую себя тяжелее, чем обычно, и времена, когда я падаю легче, чем обычно. Они соответствуют периодам более одного g и менее одного g. Я также мог взять с собой ноутбук в путешествие в космос. После короткого периода ускорения в 2 или 3 g (два или три ge) от поверхности Земли большинство космических путешествий проводится в условиях кажущейся невесомости или 0 g (нулевая скорость).Это происходит не потому, что гравитация перестает работать (гравитация бесконечна и никогда не бывает отталкивающей), а потому, что космический корабль является ускоряющейся системой отсчета. Как я сказал ранее, эта концепция будет обсуждаться более подробно в следующем разделе этой книги.

Свободно падающий объект

Объект, который падает через вакуум , подвергается только один внешний сила, гравитационный сила, выраженная как масса объекта.Вес уравнение определяет вес Вт быть равняется массе объекта м раз ускорение свободного падения г :

W = м * г

значение г составляет 9,8 метра в секунду в квадрате на поверхности принадлежащий Земля. Ускорение свободного падения g уменьшается с увеличением площадь расстояние от центра Земли.Но для многих практичных проблем, мы можем считать этот коэффициент постоянным. Объект, который движется только под действием силы тяжести, является сказал, чтобы быть свободное падение . Если объект проваливается через атмосфера, там является дополнительным сила сопротивления действующий на объект и физика связана с движение объекта более сложный.

Движение любого движущегося объекта описывается уравнением Ньютона. второй закон движения, сила F равняется массе м в раз ускорение a :

F = m * a

Мы можем сделать немного алгебры и решить для ускорение объекта по чистая внешняя сила и масса объекта:

а = Ф / м

Для свободно падающего объекта чистая внешняя сила это просто вес объекта:

F = W

Подставляя в уравнение второго закона дает:

а = Вт / м = (м * г) / м = г

ускорение объекта равняется гравитационному ускорение.Масса, размер и форма объект не фактор в описании движения объекта. Так что все объекты, независимо от размера или форма или вес, свободное падение с таким же ускорением. В вакууме пляжный мяч падает на такая же скорость, как у авиалайнера. Зная ускорение, мы можем обозначить скорость и местоположение любых бесплатных падающий объект в любой момент.

Замечательное наблюдение, что все свободно падающие предметы падают с такое же ускорение было впервые предложено Галилео Галилей почти 400 лет назад. Галилей проводил эксперименты с мячом на наклонной плоскости определить взаимосвязь между временем и пройденным расстоянием. Он обнаружил, что расстояние зависит от площадь время и что скорость увеличивалась по мере того, как мяч двигался вниз наклон.В отношения были одинаковыми независимо от массы мяч, используемый в эксперимент. Эксперимент был успешным, потому что он использовал мяч для падающего объекта. а трение между мячом и самолетом было намного меньше гравитационного сила. Он также использовал очень пологий уклон, поэтому скорость была небольшой и Сопротивление мяча было очень маленьким по сравнению с силой тяжести.(История о том, что Галилей продемонстрировал свои открытия сбросить две пушки мячей от Пизанской башни - это всего лишь легенда.).


Действия:

Экскурсии
  • падающих предметов:

Навигация..


Руководство для начинающих Домашняя страница

Практическое применение формул свободного падения и сопротивления воздуху - стенограмма видео и урока

Расстояние свободного падения

Допустим, вы уронили камень весом 2 кг (или кг в наших формулах) и лист бумаги весом 0,5 кг с самолета на высоте 1000 метров (или м) над землей. Без какого-либо сопротивления воздуха они падали бы с той же скоростью.Через 2 секунды, как далеко бы ушли объекты? Уравнение для расстояния (или смещения):

В этой формуле:

  • d (или смещение) - это то, что мы пытаемся определить
  • vi (или начальная скорость) = 0 м / с (потому что он стартовал в состоянии покоя)
  • t (время) = 2 секунды
  • г (или ускорение свободного падения) = 9.8 м / с2

Давайте посчитаем смещение, которое прошли объекты:

В свободном падении камень и бумага пройдут -19,6 м. Знак минус указывает на то, что они движутся вниз.

Скорость свободного падения

Мы также можем определить, насколько быстро камень и лист бумаги движутся в этот момент.Непосредственно перед тем, как каждый объект был выпущен, потенциальная энергия была равна высоте, умноженной на ускорение из-за силы тяжести, умноженному на массу объекта, в то время как кинетическая энергия была равна половине массы, умноженной на квадрат скорости:

Когда мы складываем кинетическую и потенциальную энергии вместе, мы получаем полную энергию, которая всегда равна падающим объектам. Это позволяет нам рассчитать кинетическую и потенциальную энергию в любой заданной точке.

Давайте посмотрим на скалу. Потенциальная энергия перед сбросом равна:

Кинетическая энергия камня прямо перед его падением равна 0 Н, потому что скорость равна 0 м / с. Это означает, что, согласно нашим расчетам, полная энергия равна 19600 Н (потенциальная энергия непосредственно перед ее сбросом).

Теперь давайте определим, какой будет кинетическая энергия через 2 секунды свободного падения. Ранее мы определили, что высота в этой точке равна -19.6 м, поэтому текущая высота 1000 - 19,6 = 980,4 м.

Общая энергия = 19600 Н

PE = м * г * h (новая высота)

KE = Общая энергия - PE

KE = 19600 2 * 9,8 * 980,4)

KE = 19600 - 19215,8

KE = 384,2 N

Как только мы узнаем кинетическую энергию, мы можем изменить уравнение для определения скорости:

Мы можем вставить нашу информацию, чтобы определить скорость:

Итак, после 2 секунд свободного падения наша скала перемещается 19.6 м / с.

Air Resistance

На самом деле свободное падение происходит только в книгах или в вакууме: в реальных задачах этого не происходит. Обычно сопротивление воздуха рассчитывается экспериментальным путем. Итак, теперь мы знаем, что бумага и камень должны были упасть на 19,6 м за 2 секунды в условиях свободного падения.

Допустим, мы роняем камень, и на самом деле он проходит 15 м после 2 секунд падения, в то время как бумага падает только на 5 м. Отсюда мы можем определить сопротивление воздуха на камне и бумаге.Общая сила, действующая на эти объекты, равна силе силы тяжести, направленной вниз, и силе сопротивления воздуха, направленной вверх.

Сначала нам нужно определить фактическое ускорение каждого из этих объектов, чтобы мы могли определить действительную (или общую) силу, действующую на них. Для этого мы можем заменить ускорение на силу тяжести в нашей формуле смещения, а затем решить для ускорения:

Перестановка для ускорения:

Теперь давайте определим ускорение камня после 15-метрового путешествия:

Итак, фактическое ускорение породы равно 7.5 м / с 2. Сила равна массе, умноженной на ускорение, поэтому общая сила, действующая на скалу, составляет 2 * 7,5 = 15 Н. Мы знаем, что сила тяжести равна 2 * 9,8 = 19,6. Таким образом, сила, направленная вниз, составляет 19,6 Н, а общая сила равна 15 Н:

15 Н = 19,6 + Fa

Сила, обусловленная сопротивлением воздуха, составляет -4,6 Н, поэтому сила, направленная вверх на эту скалу, составляет 4,6 Н. сопротивлению воздуха, что означает, что ускорение из-за сопротивления воздуха составляет -4,6 / 2 = -2,3 м / с 2.

Теперь давайте решим ускорение, указанное на бумаге:

Фактическое ускорение бумаги равно 2.5 м / с 2. Общая сила равна 0,5 * 2,5 = 1,25 Н, а сила тяжести составляет 0,5 * 9,8 = 4,9 Н.

Сила сопротивления воздуха составляет 1,25 - 4,9 = -3,65 Н.

Ускорение из-за сопротивления воздуха составляет: -3,65 / 0,5 = -7,3 м / с 2. Таким образом, бумага испытывает большее сопротивление воздуха, чем камень.

Краткое содержание урока

Теоретически все объекты падают с одинаковой скоростью, потому что на них действуют равные силы тяжести. Однако это верно только для объектов в свободном падении , которые падают без сопротивления воздуха. Сопротивление воздуха - это фактор, в котором одна сила (сила тяжести) тянет объект вниз, а другая сила (сопротивление воздуха) толкает объект вверх. В этом случае мы можем рассчитать пройденное расстояние по формуле смещения:

Объединив формулы кинетической и потенциальной энергии, мы можем вычислить скорость:

В действительности объекты также сталкиваются с сопротивлением воздуха, что означает, что некоторые объекты будут падать медленнее, чем другие.Мы можем рассчитать величину сопротивления воздуха, сравнив фактическое пройденное расстояние или скорость объекта с теоретической скоростью или расстоянием.

3.5 Свободное падение - Университетская физика, Том 1

3.5 Свободное падение

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Используйте кинематические уравнения с переменными y и g для анализа движения свободного падения.
  • Опишите, как меняются значения положения, скорости и ускорения во время свободного падения.
  • Найдите положение, скорость и ускорение как функции времени, когда объект находится в свободном падении.

Интересное применение уравнений от 3.4 до 3.14 называется свободным падением , которое описывает движение объекта, падающего в гравитационном поле, например, вблизи поверхности Земли или других небесных объектов планетарного размера. Предположим, что тело падает по прямой линии, перпендикулярной поверхности, поэтому его движение одномерно.Например, мы можем оценить глубину вертикального ствола шахты, бросив в него камень и прислушиваясь к удару камня о дно. Но «падение» в контексте свободного падения не обязательно означает, что тело перемещается с большей высоты на меньшую. Если мяч брошен вверх, уравнения свободного падения в равной степени применимы как к его подъему, так и к его спуску.

Гравитация

Самый замечательный и неожиданный факт о падающих объектах заключается в том, что если сопротивление воздуха и трение незначительны, то в данном месте все объекты падают к центру Земли с одинаковым постоянным ускорением , , независимо от их массы .Этот экспериментально установленный факт является неожиданным, потому что мы настолько привыкли к эффектам сопротивления воздуха и трения, что ожидаем, что легкие объекты будут падать медленнее, чем тяжелые. Пока Галилео Галилей (1564–1642) не доказал обратное, люди считали, что более тяжелый объект имеет большее ускорение при свободном падении. Теперь мы знаем, что это не так. При отсутствии сопротивления воздуха тяжелые предметы падают на землю одновременно с более легкими при падении с той же высоты. Рис. 3.26.

Фигура 3,26 Молоток и перо падают с одинаковым постоянным ускорением, если сопротивление воздуха незначительно. Это общая характеристика гравитации, не уникальная для Земли, как продемонстрировал астронавт Дэвид Р. Скотт в 1971 году на Луне, где ускорение свободного падения составляет всего 1,67 м / с 2 и атмосферы нет.

В реальном мире из-за сопротивления воздуха более легкий объект может падать медленнее, чем более тяжелый объект того же размера.Теннисный мяч падает на землю после того, как одновременно упал бейсбольный мяч. (Может быть трудно заметить разницу, если высота небольшая.) Сопротивление воздуха препятствует движению объекта по воздуху и трению между объектами, например, между одеждой и лотком для стирки или между камнем и бассейном. которую уронили - тоже противодействуют движению между ними.

Для идеальных ситуаций, описанных в этих первых нескольких главах, объект , падающий без сопротивления воздуха или трения , определяется как находящийся в свободном падении.Сила тяжести заставляет объекты падать к центру Земли. Поэтому ускорение свободно падающих объектов называется ускорением свободного падения. Ускорение под действием силы тяжести постоянно, что означает, что мы можем применить кинематические уравнения к любому падающему объекту, где сопротивление воздуха и трение незначительны. Это открывает нам широкий класс интересных ситуаций.

Ускорение свободного падения настолько важно, что его величине присвоен собственный символ - г .Он постоянен в любом месте на Земле и имеет среднее значение

. g = 9,81 м / с2 (или 32,2 фута / с2). g = 9,81 м / с2 (или 32,2 фута / с2).

Хотя g варьируется от 9,78 м / с 2 до 9,83 м / с 2 , в зависимости от широты, высоты, нижележащих геологических образований и местной топографии, давайте воспользуемся средним значением 9,8 м / с 2 округлено до двух значащих цифр в этом тексте, если не указано иное. Пренебрегая этими эффектами на величину г в результате положения на поверхности Земли, а также эффектами, возникающими в результате вращения Земли, мы принимаем направление ускорения силы тяжести вниз (к центру Земли).Фактически, его направление определяет то, что мы называем вертикальным. Обратите внимание, имеет ли ускорение a в кинематических уравнениях значение + g или - g , зависит от того, как мы определяем нашу систему координат. Если мы определим направление вверх как положительное, тогда a = −g = −9,8 м / с2, a = −g = −9,8 м / с2, а если мы определим направление вниз как положительное, то a = g = 9,8 м / с2. s2a = g = 9,8 м / с2.

Одномерное движение с участием силы тяжести

Лучший способ увидеть основные особенности движения, связанного с гравитацией, - это начать с простейших ситуаций, а затем переходить к более сложным.Итак, мы начнем с рассмотрения прямого движения вверх и вниз без сопротивления воздуха или трения. Эти предположения означают, что скорость (если есть) вертикальная. Если объект уронили, мы знаем, что начальная скорость в свободном падении равна нулю. Когда объект оставил контакт с тем, что держало или бросало, объект находится в свободном падении. Когда объект брошен, он имеет ту же начальную скорость в свободном падении, что и до того, как его выпустили. Когда объект соприкасается с землей или любым другим объектом, он больше не находится в свободном падении, и его ускорение g больше не действует.В этих условиях движение является одномерным и имеет постоянное ускорение величиной g . Мы представляем вертикальное смещение символом y .

Кинематические уравнения для объектов в свободном падении

Здесь мы предполагаем, что ускорение равно - g (с положительным направлением вверх).

v = v0 − gtv = v0 − gt

3,15

y = y0 + v0t − 12gt2y = y0 + v0t − 12gt2

3,16

v2 = v02−2g (y − y0) v2 = v02−2g (y − y0)

3.17

Стратегия решения проблем

Свободное падение
  1. Определитесь со знаком ускорения свободного падения. В уравнениях с 3.15 по 3.17 ускорение g является отрицательным, что означает положительное направление вверх, а отрицательное направление - вниз. В некоторых задачах может быть полезно иметь положительное ускорение g , что указывает на положительное направление вниз.
  2. Нарисуйте схему проблемы. Это помогает визуализировать вовлеченную физику.
  3. Запишите известные и неизвестные из описания проблемы. Это помогает разработать стратегию выбора соответствующих уравнений для решения проблемы.
  4. Решите, какое из уравнений с 3.15 по 3.17 следует использовать для поиска неизвестных.

Пример 3,14

Свободное падение мяча
На рис. 3.27 показано положение мяча с интервалом в 1 с и начальной скоростью 4,9 м / с вниз, который бросается с вершины здания высотой 98 м.(а) Сколько времени проходит до того, как мяч коснется земли? б) С какой скоростью он достигает земли?

Фигура 3,27 Положение и скорость с интервалом в 1 секунду мяча, брошенного вниз с высокого здания со скоростью 4,9 м / с.

Стратегия
Выберите начало координат наверху здания с положительным направлением вверх и отрицательным направлением вниз. Чтобы найти время, когда позиция равна -98 м, мы используем уравнение 3.16 с y0 = 0, v0 = -4,9 м / с и g = 9.8 м / с2y0 = 0, v0 = −4,9 м / с и g = 9,8 м / с2.
Решение
  1. Подставьте указанные значения в уравнение: y = y0 + v0t − 12gt2−98.0m = 0− (4.9m / s) t − 12 (9.8m / s2) t2.y = y0 + v0t − 12gt2−98.0m = 0− (4.9m / s) t −12 (9,8 м / с2) t2. Это упрощает Это квадратное уравнение с корнями t = −5.0sandt = 4.0st = −5.0sandt = 4.0s. Положительный корень - это тот, который нас интересует, поскольку время t = 0t = 0 - это время, когда мяч выпущен наверху здания. (Время t = −5.0st = −5.0 с представляет собой тот факт, что мяч, брошенный вверх от земли, находился бы в воздухе 5.0 с, когда он миновал верхнюю часть здания, двигаясь вниз со скоростью 4,9 м / с.)
  2. Используя уравнение 3.15, мы имеем v = v0 − gt = −4,9 м / с- (9,8 м / с2) (4,0 с) = - 44,1 м / сv = v0 − gt = −4,9 м / с- (9,8 м / с2) (4,0 с) = −44,1 м / с.
Значение
В ситуациях, когда два корня получаются из квадратного уравнения для переменной времени, мы должны посмотреть на физическое значение обоих корней, чтобы определить, какой из них правильный. Поскольку t = 0t = 0 соответствует времени, когда мяч был выпущен, отрицательный корень будет соответствовать времени до того, как мяч был выпущен, что не имеет физического смысла.Когда мяч ударяется о землю, его скорость не сразу равна нулю, но как только мяч взаимодействует с землей, его ускорение не равно g , и он ускоряется с другим значением за короткое время до нулевой скорости. Эта задача показывает, насколько важно установить правильную систему координат и сохранить согласованность знаков g в кинематических уравнениях.

Пример 3,15

Вертикальное движение бейсбольного мяча
Бэттер попадает в бейсбольный мяч прямо вверх по своей тарелке, и мяч попадает в ловушку 5.0 с после удара Рисунок 3.28. а) Какова начальная скорость мяча? (б) Какой максимальной высоты достигает мяч? (c) Сколько времени нужно, чтобы достичь максимальной высоты? (г) Какое ускорение в верхней части его пути? (e) Какова скорость мяча, когда он пойман? Предположим, что мяч попадает в одно и то же место.

Фигура 3,28 Удар бейсбольного мяча прямо вверх ловится ловушкой через 5,0 с.

Стратегия
Выберите систему координат с положительной осью y , которая направлена ​​прямо вверх и с исходной точкой, которая находится в точке, где мяч ударяется и ловится.
Решение
  1. Уравнение 3.16 дает y = y0 + v0t − 12gt2y = y0 + v0t − 12gt2 0 = 0 + v0 (5,0 с) −12 (9,8 м / с2) (5,0 с) 2,0 = 0 + v0 (5,0 с) −12 (9,8 м / с2) (5,0 с) 2, что дает v0 = 24,5 м / sv0 = 24,5 м / с.
  2. На максимальной высоте v = 0v = 0. При v0 = 24,5 м / sv0 = 24,5 м / с уравнение 3.17 дает v2 = v02−2g (y − y0) v2 = v02−2g (y − y0) 0 = (24,5 м / с) 2−2 (9,8 м / с2) (y − 0) 0 = (24,5 м / с) 2−2 (9,8 м / с2) (y − 0) или
  3. Чтобы найти время, когда v = 0v = 0, мы используем уравнение 3.15: 0 = 24,5 м / с - (9,8 м / с2) t 0 = 24,5 м / с - (9,8 м / с2) t. Это дает t = 2,5st = 2.5сек. Поскольку мяч поднимается за 2,5 с, время падения составляет 2,5 с.
  4. Ускорение составляет 9,8 м / с 2 везде, даже когда скорость равна нулю в верхней части траектории. Хотя скорость вверху равна нулю, она изменяется со скоростью 9,8 м / с 2 вниз.
  5. Скорость при t = 5,0st = 5,0 с может быть определена с помощью уравнения 3.15: v = v0 − gt = 24,5 м / с − 9,8 м / с2 (5,0 с) = -24,5 м / с. v = v0 − gt = 24,5 м / с − 9,8 м / с2 (5,0 с) = -24,5 м / с.
Значение
Мяч возвращается с той скоростью, с которой он уходил.Это общее свойство свободного падения при любой начальной скорости. Мы использовали одно уравнение для перехода от броска к ловле, и нам не приходилось разбивать движение на два сегмента, восходящий и нисходящий. Мы привыкли думать, что гравитация вызывает свободное падение вниз к Земле. Как показано в этом примере, важно понимать, что объекты, движущиеся вверх от Земли, также находятся в состоянии свободного падения.

Проверьте свое понимание 3,7

Глыба льда отламывается от ледника и падает 30.0 м до попадания в воду. Если предположить, что он падает свободно (нет сопротивления воздуха), сколько времени нужно, чтобы удариться о воду? Какая величина увеличивается быстрее, скорость куска льда или пройденное расстояние?

Пример 3,16

Ракетный ускоритель
Маленькая ракета с ускорителем взлетает и устремляется вверх. На высоте 5,0 км5,0 км и скорости 200,0 м / с он выпускает ускоритель. (а) Какую максимальную высоту достигает ракета-носитель? (б) Какова скорость ракеты-носителя на высоте 6?0 км? Пренебрегайте сопротивлением воздуха.

Фигура 3,29 Ракета выпускает ускоритель с заданной высотой и скоростью. Насколько высоко и с какой скоростью летит бустер?

Стратегия
Нам нужно выбрать систему координат для ускорения свободного падения, которое мы принимаем отрицательным вниз. Нам дана начальная скорость ускорителя и его высота. Мы рассматриваем точку выпуска как источник. Мы знаем, что скорость равна нулю в максимальном положении в пределах интервала ускорения; таким образом, скорость ускорителя равна нулю на его максимальной высоте, поэтому мы также можем использовать эту информацию.Из этих наблюдений мы используем уравнение 3.17, которое дает нам максимальную высоту бустера. Мы также используем уравнение 3.17, чтобы определить скорость на уровне 6,0 км. Начальная скорость ускорителя 200,0 м / с.
Решение
  1. Из уравнения 3.17, v2 = v02−2g (y − y0) v2 = v02−2g (y − y0). При v = 0andy0 = 0v = 0andy0 = 0 мы можем решить для y : y = v022g = (2,0 × 102 м / с) 22 (9,8 м / с2) = 2040,8 м. y = v022g = (2,0 × 102 м / с) 22 (9,8 м / с2) = 2040,8 м. Это решение дает максимальную высоту бустера в нашей системе координат, которая берет свое начало в точке выпуска, поэтому максимальная высота бустера составляет примерно 7.0 км.
  2. Высота 6.0 км соответствует toy = 1.0 × 103my = 1.0 × 103m в используемой нами системе координат. Другие начальные условия: y0 = 0, v0 = 200,0 м / sy0 = 0 и v0 = 200,0 м / с.
    Из уравнения 3.17 имеем v2 = (200,0 м / с) 2−2 (9,8 м / с2) (1,0 × 103 м) ⇒ v = ± 142,8 м / с. v2 = (200,0 м / с) 2−2 (9,8 м / с2) (1,0 × 103 м) ⇒v = ± 142,8 м / с.
Значение
У нас есть как положительное, так и отрицательное решение в (b). Поскольку наша система координат имеет положительное направление вверх, +142,8 м / с соответствует положительной восходящей скорости на высоте 6000 м во время восходящего участка траектории ракеты-носителя.Значение v = −142,8 м / с соответствует скорости на 6000 м на нисходящем участке. Этот пример также важен тем, что объекту задается начальная скорость в начале нашей системы координат, но начало координат находится на высоте над поверхностью Земли, что необходимо учитывать при формировании решения.

Свободное падение с примерами

БЕСПЛАТНАЯ ПАДЕНИЕ

Свободное падение - это движение, которое каждый может наблюдать в повседневной жизни. Мы случайно или намеренно что-то роняем и видим его движение.Вначале он имеет низкую скорость, до конца набирает скорость, а перед столкновением достигает максимальной скорости. Какие факторы влияют на скорость объекта в свободном падении? Как мы можем рассчитать расстояние, которое требуется, и время, которое требуется во время свободного падения? Мы занимаемся этими предметами в этом разделе. Во-первых, позвольте мне начать с источника увеличения скорости во время падения. Как вы можете догадаться, вещи падают из-за силы тяжести. Таким образом, наши объекты набирают скорость примерно 10 м / с в секунду при падении из-за гравитации.Мы называем это ускорение в физике ускорением свободного падения и обозначаем буквой «g». Значение g составляет 9,8 м / с², однако в наших примерах мы принимаем его за 10 м / с² для простых вычислений. Пришло время сформулировать сказанное выше. Мы говорили об увеличении скорости, равном количеству g в секунду. Таким образом, нашу скорость можно найти по формуле;

V = g.t , где g - ускорение свободного падения, а t - время.

Посмотрите на приведенный ниже пример и попытайтесь понять, что я пытался объяснить выше.

Пример Мальчик роняет мяч с крыши дома, которому требуется 3 секунды, чтобы упасть на землю. Рассчитайте скорость до того, как мяч упадет на землю. (g = 10 м / с²)


Скорость есть;

V = g.t

В = 10 м / с² 3 с = 30 м / с

Мы научились определять скорость объекта в данный момент времени. Теперь мы научимся определять расстояние, пройденное во время движения. Я даю несколько уравнений для расчета расстояния и других величин.Галилей в своих экспериментах нашел уравнение для расстояния.

Это уравнение;

Используя это уравнение, мы можем найти высоту дома в приведенном выше примере. Давайте узнаем, с какой высоты упал мяч? Мы используем 10 м / с² для g.

Я думаю, что формула теперь немного яснее в вашем уме. Решим еще задачи, связанные с этой темой.Теперь представьте, что если я брошу мяч прямо вверх с начальной скоростью. Когда он останавливается и падает обратно на землю? Ответим на эти вопросы сейчас.


На рисунке показаны величины скорости внизу и вверху. Как вы можете видеть, мяч подбрасывается вверх с начальной скоростью v, вверху его скорость становится равной нулю, он меняет направление и начинает падать вниз, что является свободным падением. Наконец, в нижней части перед столкновением он достигает максимальной скорости, обозначенной буквой V ’.Мы говорили о том, насколько увеличивается скорость свободного падения. Он увеличивается на 9,8 м / с каждую секунду из-за ускорения свободного падения. В этом случае также есть g, но мяч направлен вверх; поэтому знак g отрицательный. Таким образом, наша скорость уменьшается на 9,8 м / с каждую секунду, пока скорость не станет равной нулю. Вверху из-за нулевой скорости мяч меняет направление и начинает свободное падение. Перед тем, как решать задачи, хочу привести графики свободного падения.

Как вы видите на графиках, наша скорость линейно увеличивается с ускорением «g», вторые графики говорят нам, что ускорение постоянно и составляет 9,8 м / с², и, наконец, третий график представляет изменение нашего положения.Вначале у нас есть положительное смещение, а со временем оно уменьшается и, наконец, становится равным нулю. Теперь мы можем решать проблемы, используя эти графики и пояснения.

Пример Джон бросает мяч прямо вверх, и через 1 секунду он достигает максимальной высоты, а затем совершает свободное падение, которое занимает 2 секунды. Рассчитайте максимальную высоту и скорость мяча до того, как он упадет на землю. (g = 10 м / с²)

Пример Объект совершает свободное падение.Он падает на землю через 4 секунды. Рассчитайте скорость объекта через 3 секунды до того, как он упадет на землю. С какой высоты может быть брошен?

Два приведенных выше примера пытаются показать, как использовать уравнения свободного падения. Мы можем найти скорость, расстояние и время по заданным данным. Теперь я приведу еще три уравнения и завершу предмет «Одномерная кинематика».Уравнения:


Первое уравнение используется для определения скорости объекта, имеющего начальную скорость и ускорение. Второй используется для расчета расстояния до объекта, имеющего начальную скорость и ускорение. Третье и последнее уравнение - это вневременное уравнение скорости. Если расстояние, начальная скорость и ускорение объекта известны, вы можете найти конечную скорость объекта. Теперь давайте решим некоторые проблемы, используя эти уравнения, чтобы лучше понять предмет.

Пример. Рассчитайте скорость автомобиля с начальной скоростью 24 м / с и ускорением 3 м / с² через 15 секунд.

Мы используем первое уравнение для решения этого вопроса.

Пример Автомобиль, который изначально находится в состоянии покоя, развивает ускорение 7 м / с² и пролетает 20 секунд. Найдите расстояние, которое он преодолеет за этот период.

Экзамены по кинематике

Движение с графиками <Назад Далее> Физические формулы Свободное падение / Шпаргалка

Сил и движение - свободное падение и движение снаряда

Свободное падение и движение снаряда

Мы всегда задавались вопросом, можно ли рассчитать положение упавшего или брошенного объекта.Хотя мы, безусловно, могли бы исследовать этот вопрос путем тщательных экспериментов, в этом нет необходимости. Галилей уже это сделал.

Free Fall

We’re freeeeee, free fallin ’....

Идеальная песня для изучения творчества Галилео.

Убедившись, что объекты падают с одинаковой скоростью независимо от их размера или массы, Галилей разработал эксперимент по измерению положения падающего объекта как функции времени, чтобы вычислить скорость и, таким образом, определить, является ли предполагаемое постоянное ускорение верный.В его время это было тяжело: у него не было ни надежных часов, ни гаджетов, ничего.

Не только это, но и объекты в свободном падении от природы трудно определить по времени из-за ускорения: все кончается так быстро. Начальная скорость объекта в свободном падении всегда равна нулю, но конечную скорость очень сложно измерить. Галилей обошел это, замедлив ускорение с помощью рампы.

Сделал рифленую, гладкую деревянную дорожку и обозначил на ней расстояния. Он сохранил угол наклона пандуса небольшим, чтобы было легче точно измерить время и расстояние.Затем он катал по нему свинцовый шар снова и снова. И более. Чем больше данных собрано, тем выше точность результатов, и точность - это именно то, к чему стремился Галилео.

Его часы были водяными часами, что означало, что количество воды, вытекшей из контейнера с отверстием, соответствовало общему времени. Гениально.

Вот что он обнаружил: расстояние, на которое упал уклон, было пропорционально квадрату времени. Когда он катил мяч только на четверть уклона, это занимало половину времени, как катание по всему уклону.Это означает, что мяч катится на последнем участке наклона за то же время, что и в первой четверти. Скорость увеличивалась равномерно и предсказуемо от постоянного ускорения.

Расстояние падения (или скатывания по склону) стабильно соответствовало. Скорость ускорения a изменяется в зависимости от угла наклона, но Галилей постулировал, что при угле 90 ° или свободном падении ускорение свободного падения является постоянным. Ему пришлось постулировать это, потому что, опять же, время свободного падения ему было трудно точно измерить.

Однако Галилей был совершенно прав: ускорение свободного падения на планете Земля действительно такое. Мы используем g вместо a , потому что g является константой, а не переменной, такой как a . Кроме того, мы можем связать ускорение мяча вниз по склону с a = g sin θ , что и сделал Галилей.

Падение за 10 секунд требует падения с высоты. Это 1700 футов! Определенно непрактично для Галилео во времена, когда еще не было небоскребов и самолетов.

А сколько времени нужно, чтобы что-то упало примерно с роста взрослого человека? Если мы уроним яйцо с высоты 2 м, поскольку в наши дни мы используем единицы СИ, для этого потребуется все.

Ранее мы говорили, что Галилео тоже хотел определять скорость, а не только расстояние. Используя Δv = a Δ t , он заменил Δ t из такого, что v f 2 = v i 2 + 2 a Δ x , и если эта начальная скорость равна 0, мы стираем член v i 2 .

В более общем смысле, чем свободное падение, если объект бросается вверх или вниз, его расстояние (или любая другая переменная) может быть вычислено, исходя из того, где начальная скорость не равна нулю, как при свободном падении. Если положительный, это вертикальный бросок вверх. Если он отрицательный, то это сильный бросок вниз, а не падение.

В любом случае нам нужно использовать отрицательное ускорение, потому что: векторы. Если все компоненты не в одном направлении, знак действительно имеет значение.В этом разница между математической жизнью и смертью.

Вот все уравнения падения в одном месте:

Подождите секунду - что случилось с d ? О, его заменили на x . Ничего особенного. Либо это нормально, но x более стандартны для движения снаряда по какой-либо причине. Обратите внимание, что когда x i и v i равны нулю, то у нас есть свободное падение. Также обратите внимание, что хотя это верно для любого постоянного ускорения, если мы что-то вычисляем о падении на Землю, то это ускорение.

Просто для смеха давайте вычислим скорость этого яйца непосредственно перед тем, как оно упадет на землю с высоты 2 м. Для этого нам понадобится уравнение v f 2 = v i 2 + 2 a Δ x , а поскольку это свободное падение, v i = 0. Остальные переменные: и Δ x = x f - x i = -2 м, поэтому. Это 14 миль в час: это яйцо должно быть пристегнуто ремнем безопасности.Обратите внимание, что мы берем отрицательный из возможных корней, потому что нам нужна отрицательная (нисходящая) скорость.

Изменилась бы эта конечная скорость, если бы яйцу была придана плавная начальная скорость вверх, равная? Да, было бы. В этом случае, . Эта конечная скорость не сильно изменилась, но с увеличением скорости мы действительно заметили разницу.

Движение снаряда

Движение снаряда отличается от свободного падения: оно включает в себя два измерения вместо одного. Теперь, когда мы освоили свободное падение и одномерные броски, мы готовы к выходу в высшую лигу.Верно. Бейсбол.

Шары, движущиеся в двух измерениях, только одно из которых испытывает ускорение, требуют двух наборов уравнений: одного набора для направления x , а другого - для направления y . Уравнения, которые мы использовали раньше, по-прежнему верны, но, чтобы быть более точным (и кто не любит точность), мы помечаем части векторов как v x и v y и расстояние x и y . Ускорение свободного падения применимо только к тому, что мы условно называем направлением y .

Да, пора тригонометрии. Наконец. Физика была бы ничем без алгебры, геометрии, тригонометрии, исчисления, дифференциальных уравнений… Достаточно сказать, что математика и физика тесно связаны. В случае векторов мы используем тригонометрию, чтобы отделить компонент x от компонента y , или объединить оба компонента в общую сумму, найдя гипотенузу.

Вообще говоря, вопросы этого типа включают угол от горизонтали, и в этом случае v y = v sin θ и v x = v cos θ .Или каким бы ни был вектор: расстояние, ускорение, любой вектор вообще.

Так как нам не терпится математически играть в бейсбол, вот диаграмма. Движение снаряда изобилует диаграммами.

Из этой диаграммы мы можем сделать несколько выводов. Во-первых, единственное имеющееся ускорение - это ускорение силы тяжести, поэтому мы можем использовать уравнения, которые мы использовали для свободного падения в направлении y . Гравитация изменяет скорость только в направлении y- ( v y ) и оставляет только v x , что является постоянным на протяжении всего пути объекта с.Ускорение в направлении y придает траектории снаряда в пространстве параболическую форму из-за. Это квадратично!

Во-вторых, начальная скорость v должна быть разбита на составляющие x- и y- относительно угла θ, как мы говорили ранее. В-третьих, когда объект достигает максимальной высоты, половина полета завершена по времени, если общее время полета составляет t .

Уравнения, которые мы использовали для свободного падения, плюс определения скорости и ускорения, теперь могут выглядеть примерно так:

Давайте поиграем в мяч.На разминке мы подбрасываем бейсбольный мяч вперед и назад со скоростью v . Какова скорость мяча на максимальной высоте? Вы не поверите, но у нас есть все необходимое, чтобы ответить на этот вопрос, даже не выходя из единого уравнения.

Мы уже заявляли, что скорость в направлении x не меняется при движении снаряда. А как насчет направления y ? Когда мяч находится на максимальной высоте, он не поднимается выше и не падает вниз.Итак, в тот момент, когда направление меняется, скорость v y должна равняться нулю. Следовательно, общая скорость на максимальной высоте составляет v x .

А теперь пора попрактиковаться в битах . Мы попадаем в мяч со скоростью v = 123 мили в час под углом 30 ° к земле. Как далеко оно перемещается в направлении x , т.е. какова дальность поражения пушечного ядра? Кроме обязательного преобразования 123 миль в час в 55.0 метров в секунду, нам также необходимо преобразовать скорость в ее горизонтальную и вертикальную составляющие. Это v y = 55 sin 30, поэтому и v x = 55 cos 30, то есть.

Следующим шагом в этой многоступенчатой ​​задаче является общее время. Пока мы не узнаем время, мы не сможем найти общее расстояние. У нас есть скорость в направлении x , но пока мы не узнаем время, нам нужно отложить ее в сторону вместе с Δ x = v x Δ t .Не волнуйтесь, никуда не торопитесь.

Чтобы найти время, мы обращаем наше внимание на направление y , потому что мяч ударяется о землю, что определяется ускорением свободного падения, которое действует только в направлении y . запускать при ( x i , y i ) = (0, 0). Мы могли бы установить его в другом месте, но тогда мы были бы мазохистами. (Вы можете попробовать в свободное время).

Если мы воспользуемся уравнением, мы сможем выделить время.Позиции y i и y f обе равны нулю, где находится земля. Технически мы могли бы сказать, что бейсбольные мячи бьют на расстоянии примерно метра от земли, но поверьте нам, 0 сейчас достаточно близко для наших целей. Нам нравится решать линейные уравнения больше, чем квадратные, за исключением мазохистов среди нас, как уже отмечалось ранее.

Нули в позиции сжимают наше уравнение до, что означает, что по одному t компенсируется с каждой стороны. Уф! Включив постоянное ускорение свободного падения и начальную скорость в направлении y , мы можем решить для времени.

Наконец-то, мы возвращаемся к нашему уравнению x , Homerun! Во всяком случае, математически.

Мы могли дополнительно найти конечную скорость, используя v fy 2 = v iy 2 + 2 g Δ y при Δ y = 0, и понять, что конечная скорость в направлении y точно такая же, но в направлении, противоположном начальной скорости в направлении y .Поскольку скорость в направлении x не меняется вообще, конечная скорость будет той же величиной, равной 123 мили в час или с которой она была в начале, но теперь на 30 ° ниже горизонтали.

Это волнующе. Нет ничего лучше хорошей игры с мячом.

Общие ошибки

Знаки так важны. Один отрицательный результат превратился в положительный, и все кончено для разумного ответа. Точно так же жизнь зависит от отслеживания векторов и их компонентов.

Brain Snack

Вот что стоит подумать: если пистолет стреляет горизонтально, и в то же время пуля падает с той же высоты, что и выпущенная пуля, они оба ударяются о землю в одно и то же время.

Author: alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *