Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий Π² ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий Π² ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ β€” это слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Помимо этих ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ (=), большС (>), мСньшС (<), большС ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ (β‰₯), мСньшС ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ (≀), Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ (β‰ ).

ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ дСйствия:

  • слоТСниС (+)
  • Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ (-)
  • ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (*)
  • Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (:)

ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ:

  • Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ (=)
  • большС (>)
  • мСньшС (<)
  • большС ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ (β‰₯)
  • мСньшС ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ (≀)
  • Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ (β‰ )

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β€” опСрация, которая позволяСт ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° слагаСмых.

  • Π—Π°ΠΏΠΈΡΡŒ слоТСния: 5 + 1 = 6, Π³Π΄Π΅ 5 ΠΈ 1 β€” слагаСмыС, 6 β€” сумма.

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ β€” дСйствиС, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ слоТСнию.

  • Π—Π°ΠΏΠΈΡΡŒ вычитания: 10 — 1 = 9, Π³Π΄Π΅ 10 β€” ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅, 1 β€” Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅, 9 β€” Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Если Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ 9, ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ с Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌ 1, Ρ‚ΠΎ получится ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ 10. ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ слоТСния 9 + 1 = 10 являСтся ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΎΠΉ вычитания 10 — 1 = 9.


Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β€” арифмСтичСскоС дСйствиС Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠΉ записи суммы ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… слагаСмых.

  • Π—Π°ΠΏΠΈΡΡŒ: 3 * 4 = 12, Π³Π΄Π΅ 3 β€” ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅, 4 β€” ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, 12 β€” ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.
  • 3 * 4 = 3 + 3 + 3 + 3

Π’ случаС, Ссли ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ролями, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ остаСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅. НапримСр: 5 * 2 = 5 + 5 = 10.

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ сомноТитСлями.

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” арифмСтичСскоС дСйствиС ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ.

  • Π—Π°ΠΏΠΈΡΡŒ: 30 : 6 = 5 ΠΈΠ»ΠΈ 30/6 = 5, Π³Π΄Π΅ 30 β€” Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅, 6 β€” Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, 5 β€” частноС.

Π’ этом случаС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ дСлитСля 6 ΠΈ частного 5, Π² качСствС ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ 30.

Если Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ дСлСния, частноС являСтся Π½Π΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌ числом, Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.

Π’ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ

β€” опСрация умноТСния числа Π½Π° самого сСбя нСсколько Ρ€Π°Π·.4 = 81 β€” Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ числа 3 Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Π΄Π°Π΅Ρ‚ 81 (ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° извлСчСния корня).
  • 2√16 = 4 β€” ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стСпСни называСтся β€” ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ.
  • ΠŸΡ€ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ корня принято ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ: √16 = 4.

    3√8 = 2 β€” ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ стСпСни называСтся β€” кубичСским.

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ корня ΠΏΠΎΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ дСйствия. Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ порядок выполнСния арифмСтичСских дСйствий.

    Β 

    ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ вычислСния простых Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

    Π•ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ опрСдСляСт порядок выполнСния дСйствий Π² выраТСниях Π±Π΅Π· скобок:

    • дСйствия Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ порядку слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ
    • сначала выполняСтся ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ β€” слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.

    Из этого ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° становится яснСС, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ дСйствиС выполняСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ. Π£Π½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π° Π½Π΅Ρ‚, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ…ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

    Π§Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅? β€” По порядку слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

    Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ слоТСниС? β€” Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ складываСм.

    ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ выполнСния дСйствий Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ (слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² нашСй ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Π΅ принято вСсти записи слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ. А Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ сначала ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ самой ΡΡƒΡ‚ΡŒΡŽ этих ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ.

    Рассмотрим порядок арифмСтичСских дСйствий Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ….

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ вычислСниС: 11- 2 + 5.

    Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌ:

    Π’ нашСм Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅Ρ‚ скобок, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚, поэтому выполняСм всС дСйствия Π² ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌ порядкС. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚Π΅ΠΌ Π΄Π²Π° ΠΈΠ· ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΈ, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ ΠΊ остатку ΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ.

    Π’ΠΎΡ‚ запись всСго Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ: 11- 2 + 5 = 9 + 5 = 14.

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 14.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ порядкС Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ вычислСния Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ: 10 : 2 * 7 : 5?

    Как рассуТдаСм:

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ для Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π±Π΅Π· скобок. Π£ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ сохраняСм записанный порядок вычислСний ΠΈ считаСм ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

    Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° выполняСм Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ дСсяти Π½Π° Π΄Π²Π°, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° сСмь ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅Π΅ΡΡ Π² число Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° ΠΏΡΡ‚ΡŒ.

    Π—Π°ΠΏΠΈΡΡŒ всСго Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ выглядит Ρ‚Π°ΠΊ: 10 : 2 * 7 : 5 = 5 * 7 : 5 = 35 : 5 = 7.

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 7.

    Пока Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ знания Π½Π΅ стали ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ дСйствий ΠΏΡ€ΠΈ вычислСнии значСния выраТСния, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π½Π°Π΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ арифмСтичСский дСйствий Ρ€Π°ΡΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ порядку ΠΈΡ… выполнСния.

    НапримСр, Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΠΎ дСйствиям:


    ДСйствия ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ступСни

    Π’ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ… ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ арифмСтичСских дСйствий Π½Π° дСйствия ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ступСни.

    • ДСйствиями ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ступСни Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” дСйствиями Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ступСни.

    Π‘ этими Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ опрСдСлСния порядка выполнСния дСйствий Π·Π²ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ:

    Если Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ содСрТит скобок, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎ порядку слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ сначала Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ дСйствия Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ступСни (ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅), Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ β€” дСйствия ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ступСни (слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅).


    ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ вычислСний Π² выраТСниях со скобками

    Иногда выраТСния ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ скобки, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ порядок выполнСния матСматичСских дСйствий. Π’ этом случаС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π·Π²ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ:

    Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ дСйствия Π² скобках, ΠΏΡ€ΠΈ этом Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎ порядку слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ выполняСтся ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ β€” слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.

    ВыраТСния Π² скобках Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ составныС части исходного выраТСния. Π’ Π½ΠΈΡ… сохраняСтся ΡƒΠΆΠ΅ извСстный Π½Π°ΠΌ порядок выполнСния дСйствий.

    Рассмотрим порядок выполнСния дСйствий Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… со скобками.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ: 10 + (8 — 2 * 3) * (12 — 4) : 2.

    Как ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

    Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ содСрТит скобки, поэтому сначала Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ дСйствия Π² выраТСниях, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Ρ‹ Π² эти скобки.

    НачнСм с ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ 8 — 2 * 3. Π§Ρ‚ΠΎ сначала, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅? ΠœΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊ:

    8 — 2 * 3 = 8 — 6 = 2.

    ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π² скобках 12 — 4. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ дСйствиС – Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, выполняСм: 12 — 4 = 8.

    ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ значСния Π² исходноС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

    10 + (8 — 2 * 3) * (12 — 4) : 2 = 10 + 2 * 8 : 2.

    ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий: ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ β€” слоТСниС. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡΡ:

    10 + 2 * 8 : 2 = 10 + 16 : 2 = 10 + 8 = 18.

    На этом всС дСйствия Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ‹.

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 10 + (8 — 2 * 3) * (12 — 4) : 2 = 18.

    МоТно Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ выраТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ содСрТат скобки Π² скобках. Для ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ выполнСния дСйствий Π² выраТСниях со скобками. Π£Π΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ всСго Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ дСйствий с Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… скобок ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊ внСшним. ПокаТСм Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ дСйствия Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ: 9 + (5 + 1 + 4 * (2 + 3)).

    Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌ:

    ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π½Π°ΠΌΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ со скобками. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ дСйствий Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ с выраТСния Π² скобках, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, с 5 + 1 + 4 * (2 + 3). Но! Π­Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ содСрТит скобки, поэтому Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ сначала с дСйствий Π² Π½ΠΈΡ…:

    2 + 3 = 5.

    ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅: 5 + 1 + 4 * 5. Π’ этом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ сначала выполняСм ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ β€” слоТСниС:

    5 + 1 + 4 * 5 = 5 + 1 + 20 = 26.

    Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, послС подстановки ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ 9 + 26, ΠΈ остаСтся лишь Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ слоТСниС: 9 + 26 = 35.

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 9 + (5 + 1 + 4 * (2 + 3)) = 35.

    Β 

    ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ вычислСния Π² выраТСниях со стСпСнями, корнями, Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ функциями

    Если Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ входят стСпСни, ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ, Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹, синус, косинус, тангСнс ΠΈ котангСнс, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ β€” ΠΈΡ… значСния Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ выполнСния ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… дСйствий. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ дСйствий Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.

    Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, пСрСчислСнныС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ стСпСни ваТности ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π² скобках.

    И, ΠΊΠ°ΠΊ всСгда, рассмотрим, ΠΊΠ°ΠΊ это Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ (4 + 1) * 3 + 62 : 3 — 7.

    Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌ:

    Π’ этом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ 62. И Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ выполнСния ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… дСйствий. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ: 62 = 36.

    ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² исходноС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

    (4 + 1) * 3 + 36 : 3 — 7.

    Π”Π°Π»ΡŒΡˆΠ΅ Π½Π°ΠΌ ΡƒΠΆΠ΅ всС Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎ: выполняСм дСйствия Π² скобках, Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠΎ порядку слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ выполняСм сначала ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ β€” слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. Π₯ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ выглядит Ρ‚Π°ΠΊ:

    (4 + 1) * 3 + 36 : 3 — 7 = 3 * 3 + 36 : 3 — 7 = 9 + 12 — 7 = 14.

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: (3 + 1) * 2 + 62 : 3 — 7 = 14.

    Π£ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ «Π·Π½Π°ΠΊΠΈ большС, мСньшС ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ», ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ для тСбя!

    Π£Ρ€ΠΎΠΊ 10. порядок выполнСния дСйствий Π² числовых выраТСниях — ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° — 3 класс

    ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, 3 класс

    Π£Ρ€ΠΎΠΊ β„–10. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ выполнСния дСйствий Π² числовых выраТСниях

    ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ вопросов, рассматриваСмых Π² Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅:

    — Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ дСйствия Π² выраТСниях Π±Π΅Π· скобок?

    — Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ дСйствия Π² выраТСниях со скобками?

    Глоссарий ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅:

    Если Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· скобок входят Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ дСйствия Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ порядку: слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

    Если Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· скобок входят Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ сначала Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ порядку ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎ порядку.

    Если Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ скобки, Ρ‚ΠΎ сначала Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ дСйствия Π² скобках, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π² установлСнном порядкС сначала ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅

    Основная ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°:

    1. ΠœΠΎΡ€ΠΎ М. И., Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π° М. А. ΠΈ Π΄Ρ€. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° 3 класс. Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ для ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΉ М.; ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, 2017. – с. 24.

    2. ΠœΠΎΡ€ΠΎ М. И., Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π° Π‘. И. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Рабочая Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ 3 класс. Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 1. М.; ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, 2016. – с. 15.

    ВСорСтичСский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ изучСния

    Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ вычислСния устно ΠΈ расставим значСния Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² порядкС возрастания.

    Подсказка: Он Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π² Π΄ΠΎΠΌΠ΅, Π² ΡˆΠΊΠ°Ρ„Ρƒ, Π½Π° столС ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π² ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»Π΅ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°.

    Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ вычислСний ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ:

    Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²ΠΎ всём Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ порядок ΠΈ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅.

    Выполняя задания, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Π­Ρ‚ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ матСматичСский порядок.

    Выполняя устныС вычислСния, ΠΌΡ‹ выполняли дСйствия ΠΏΠΎ порядку. Π’ выраТСниях использовали дСйствия умноТСния ΠΈ дСлСния.

    Рассмотрим выраТСния:

    6 βˆ™ 3 + 4 : 2; 27 : 3 — 2 βˆ™ 2; 2 βˆ™ (5 + 4).

    Π­Ρ‚ΠΎ числовыС выраТСния. Для ΠΈΡ… составлСния использовали числа ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ дСйствий.

    Использовали Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈ слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ порядкС Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ дСйствия?

    Π’ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 76 – 27 + 9 – 10 использовали Π·Π½Π°ΠΊΠΈ слоТСния ΠΈ вычитания. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ дСйствия Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ порядку: слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

    Π’ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 80 : 8 βˆ™ 2 использовали Π·Π½Π°ΠΊΠΈ умноТСния ΠΈ дСлСния. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ дСйствия Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎ порядку: слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

    Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄: Если Π² выраТСниях Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ дСйствия Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ порядку слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

    ВыраТСния ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ этом случаС сначала Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ порядку. Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ эти дСйствия ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. А Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΏΠΎ порядку.

    Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ способ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ позволяСт Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Ρ‚ΠΎ дСйствиС. Π­Ρ‚ΠΎ постановка скобок. Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ дСйствиС Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π½ΠΈΡ…, выполняСтся Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ.

    ДСйствия Π² числовых выраТСниях Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ порядкС:

    1. ДСйствия записанныС Π² скобках;
    2. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ порядку: слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ;
    3. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ порядку: слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

    Знания этих матСматичСских ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ значСния Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ порядок.

    ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий Π² выраТСниях особый.Β 
    И Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ случаС, ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, ΠΎΠ½ свой.Β 
    Π’ порядкС всС дСйствия выполняйтС.

    Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° в скобках всС посчитайтС.

    ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΎΠΌ,Β ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΠΉΡ‚Π΅Β ΠΈΠ»ΠΈΒ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅.

    И, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†, вычитайтС или слоТитС.

    Π’Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ задания.

    1. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ дСйствиС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ.

    38 + 4 βˆ™ 7 + 19

    ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

    2. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ дСйствиС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ послСдним.

    40 : 5 + 12 – 8 : 2

    ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.

    ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ выполнСния матСматичСских дСйствий | ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ BeginnerSchool.ru

    БСгодня ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΎ порядкС выполнСния матСматичСских дСйствий. КакиС дСйствия Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌΠΈ? Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½Π½ΠΎ, Π½ΠΎ Ρƒ Π½Π°ΡˆΠΈΡ… Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, казалось Π±Ρ‹, элСмСнтарных Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

    Π§ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ порядок дСйствий ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Ρƒ. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° выполняСм дСйствия Π² скобках. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π”Π°Π»Π΅Π΅ складываСм ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ.

    Если скобки ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ нСсколько Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ссли Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ скобок Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ скобки, Ρ‚ΠΎ сначала выполняСм дСйствия Π²ΠΎ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… скобках. Для простоты понимания, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² скобках ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π°Π΄ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ. Π’Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ скобок дСйствия Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ согласно Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ порядку: ДСйствия Π² скобках, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅/Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ слоТСниС/Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.

    Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π° ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ слоТСниС с Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

    Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

    38 – (10 + 6) = 22;

    Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, вспомним ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сначала Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ΡΡ выраТСния Π² скобках

    1) Π² скобках: 10 + 6 = 16;

    2) Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅: 38 – 16 = 22.

    Если Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· скобок Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ дСйствия Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ порядку слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

    10 Γ· 2 Γ— 4 = 20;

    ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ выполнСния дСйствий:

    1) слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, сначала Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: 10 Γ· 2 = 5;

    2) ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 5 Γ— 4 = 20;

    10 + 4 – 3 = 11, Ρ‚.Π΅.:

    1) 10 + 4 = 14;

    2) 14 – 3 = 11.

    Если Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π±Π΅Π· скобок Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ дСйствия Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ порядку слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, Π½ΠΎ прСимущСство ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΡ… Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, Π° Π·Π° Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΈ слоТСниС с Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

    18 Γ· 2 – 2 Γ— 3 + 12 Γ· 3 = 7

    ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ выполнСния дСйствий:

    1) 18 Γ· 2 = 9;

    2) 2 Γ— 3 = 6;

    3) 12 Γ· 3 = 4;

    4) 9 – 6 = 3; Ρ‚.Π΅. слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ – Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ дСйствия минус Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ;

    5) 3 + 4 = 7; Ρ‚.Π΅. Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ дСйствия плюс Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ;

    Если Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ скобки, Ρ‚ΠΎ сначала Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ выраТСния Π² скобках, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° ΡƒΠΆ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ слоТСниС с Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

    30 + 6 Γ— (13 – 9) = 54, Ρ‚.Π΅.:

    1) Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² скобках: 13 – 9 = 4;

    2) ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 6 Γ— 4 = 24;

    3) слоТСниС: 30 + 24 = 54;

    Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΈ. ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡŽ, Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΌ скобки ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ дСйствия Π² Π½Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ. ПослС этого ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊ вычислСниям Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ порядкС:

    1)Β Β Β Β Β  дСйствия, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² скобках;

    2)Β Β Β Β Β  ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅;

    3)Β Β Β Β Β  слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.

    Если Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ анонсы Π½Π°ΡˆΠΈΡ… статСй ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π° рассылку β€œΠΠΎΠ²ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΡΠ°ΠΉΡ‚Π°β€œ.

    ΠŸΠΎΠ½Ρ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ — ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ с Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡΠΌΠΈ:

    ΠžΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠΉΡ‚Π΅ поТалуйста ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅

    ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ выполнСния дСйствий Π±Π΅Π· скобок ΠΈ со скобками

    Для ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ вычислСния Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ числовых Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ произвСсти Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ дСйствия, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ установлСнный порядок выполнСния арифмСтичСских дСйствий.

    ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий Π±Π΅Π· скобок

    УстановлСнный порядок арифмСтичСских дСйствий Π±Π΅Π· скобок:

    1. Если Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ содСрТит Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ дСйствия Π½Π° слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² порядкС слСдования β€” слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ:

    2. Если Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ содСрТит Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ дСйствия Π½Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ дСйствия Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² порядкС слСдования β€” слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ:

    3. Если Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΈ слоТСниС с Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Ρ‚ΠΎ сначала Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² порядкС ΠΈΡ… слСдования (слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ), Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² порядкС ΠΈΡ… слСдования (слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ):

    ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий со скобками

    Если Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ содСрТит скобки, Ρ‚ΠΎ сначала Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ всС дСйствия Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ скобок, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ всС дСйствия, находящиСся Π·Π° скобками.

    Π’ числовых выраТСниях со скобками порядок выполнСния арифмСтичСских дСйствий Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² выраТСниях Π±Π΅Π· скобок.

    Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ для обозначСния дСйствий, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ произвСсти Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…. Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π΅ Π²Π»ΠΈΡΡŽΡ‚ Π½Π° порядок ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… дСйствий Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ дСйствия Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌ порядкС.

    Дробная Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π°

    Дробная Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π° Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π° Π½Π° Π·Π½Π°ΠΊ дСлСния, Π² этом случаС, всё Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π½Π°Π΄ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ Π² скобки. НапримСр:

    13 + 2Β = (13 + 2) : (10 — 7).
    10 — 7

    Π—Π½Π°ΠΊ дСлСния Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, Ссли это Π½Π΅ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ порядок дСйствий. НапримСр, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

    20 : 4(2 + 3)

    нСльзя Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°

    ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ такая Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠΈΡ‚ порядок дСйствий Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.

    20 : 4(2 + 3) β‰ Β 20Β ;
    4(2 + 3)

    20Β = 20 : (4(2 + 3)).
    4(2 + 3)

    Дробная Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π° Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ замСняСт скобки ΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, стоящСС Π² числитСлС, ΠΈ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, стоящСС Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅, ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ.

    ДСйствия с дробями ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами

    Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

    ΠŸΡ€ΠΈ слоТСнии (Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ) Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями получаСтся Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ с Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ, Π° Π΅Ρ‘ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ суммС (разности) числитСлСй рассматриваСмых Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ.

    НапримСр,

    ΠŸΡ€ΠΈ слоТСнии (Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ) Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ привСсти ΠΈΡ… ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ. Для упрощСния вычислСний ΠΆΠ΅Π»Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΊ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅ΠΌΡƒ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ, хотя это Π½Π΅ являСтся ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ.

    НапримСр,

    (Π² ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΠΊΠ°Ρ… свСрху здСсь ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ).

    Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

    ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ получаСтся Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ числитСлСй, Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ – ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ.

    НапримСр,

    Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ осущСствляСтся Π² соотвСтствии со ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ:

    Иногда это ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ: для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ.

    Π’ частности,

    ДСйствия со ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами

    Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ошибок ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ арифмСтичСских дСйствий со ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами, рСкомСндуСтся сначала ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ числа Π² Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹Π΅ арифмСтичСскиС дСйствия, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ, Ссли это трСбуСтся, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π² смСшанноС число.

    ΠŸΠ Π˜ΠœΠ•Π . Найти сумму, Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ частноС ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ… чисСл

    Β  ΠΈ Β 

    Π Π•Π¨Π•ΠΠ˜Π•. ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅ΠΌ эти числа Π² Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ:

    Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ… чисСл. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, 5 класс: ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ, тСсты, задания.

    1. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: Π»Ρ‘Π³ΠΊΠΎΠ΅

    2. Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ (ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ)

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: Π»Ρ‘Π³ΠΊΠΎΠ΅

    3. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: Π»Ρ‘Π³ΠΊΠΎΠ΅

    4. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: Π»Ρ‘Π³ΠΊΠΎΠ΅

    5. Число, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

    6. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: Π»Ρ‘Π³ΠΊΠΎΠ΅

    7. Число, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

    8. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ (смСшанноС число ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°)

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: Π»Ρ‘Π³ΠΊΠΎΠ΅

    9. Число, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌΡƒ числу

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

    10. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· 1 ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

    11. ΠžΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

    12. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

    13. ΠžΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π² ΠΊΡƒΠ±Π΅

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

    14. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈΠ· смСшанного числа

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

    15. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ смСшанного числа ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

    16. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ… чисСл (Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ)

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

    17. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ… чисСл, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

    18. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ… чисСл

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

    19. ВСкстовая Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° (Π΄Π²Π° ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ… числа)

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

    20. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ дСсятичной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

    21. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° смСшанного числа ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ (ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ)

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

    22. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

    23. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (нСизвСстная Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ)

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

    24. Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа Π½Π° смСшанноС число

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

    25. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (нСизвСстный Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ)

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

    26. Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ смСшанного числа Π½Π° ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

    27. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

    28. Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ смСшанного числа Π½Π° ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

    29. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ β€” Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ простыС числа

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

    30. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ содСрТит Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

    31. ЧастноС дСсятичной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

    32. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ β€” большиС Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ числа

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

    33. ЧастноС ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

    34. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ… чисСл, Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

    35. ЧастноС Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

    36. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ смСшанного числа ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

    37. ВСкстовая Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

    38. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

    39. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ… чисСл, Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

    40. Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

    41. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

    42. НСизвСстноС слагаСмоС. Π‘ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ числа, Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

    43. НСизвСстноС число

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: слоТноС

    44. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ… чисСл (услоТнСнный)

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: слоТноС

    45. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅)

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: слоТноС

    46. НСизвСстноС Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅. Π‘ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ числа, Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: слоТноС

    47. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (сумма)

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: слоТноС

    48. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: слоТноС

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ слоТСнию ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΡŽ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл, Π½ΠΎ с ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ условиями.

    ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ производится ΠΏΠΎ разрядам Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΉ ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ части ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл.

    ΠŸΡ€ΠΈ письмСнном слоТСнии ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ запятая, ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ†Π΅Π»ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Ρƒ слагаСмых ΠΈ суммы ΠΈΠ»ΠΈ Ρƒ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ разности Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ столбцС (запятая ΠΏΠΎΠ΄ запятой ΠΎΡ‚ записи условия Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° вычислСния).

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹.

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π² строку:

    243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651

    843,217Β β€” 700,628 = (800Β β€” 700) + 40 + 3 + (0,2Β β€” 0,6) + (0,01Β β€” 0,02) + (0,007Β β€” 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2Β β€” 0,6) + (0,01Β β€” 0,02) + (0,007Β β€” 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11Β β€” 0,02) + (0,007Β β€” 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007Β β€” 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017Β β€” 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π² столбик:

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ строки для записи чисСл, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° сумма разряда ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· дСсяток. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ строки для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ разряд, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ одалТиваСтся 1.

    Если справа ΠΎΡ‚ слагаСмого ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ Ρ…Π²Π°Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ разрядов Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ части, Ρ‚ΠΎ справа Π² Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ части ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ (ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Ρ€ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ части), сколько разрядов Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ слагаСмом ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΌ.

    Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ производится Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл, ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ, Π½ΠΎ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ставится запятая ΠΏΠΎ суммС разрядов ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π² Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ части, считая справа Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ (сумма разрядов ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ β€” это количСство разрядов послС запятой Ρƒ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, вмСстС взятых).

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

    ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π² столбик пСрвая справа значащая Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° подписываСтся ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ справа Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ΠΉ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… числах:

    Π—Π°ΠΏΠΈΡΡŒ умноТСния дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π² столбик:

    Π—Π°ΠΏΠΈΡΡŒ дСлСния дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π² столбик:

    ΠŸΠΎΠ΄Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ β€” это Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ пСрСносится запятая, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌ числом.

    ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. ΠŸΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ дСсятичной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ увСличиваСтся Π½Π° ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ разрядов, сколько разрядов Π² Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ Π΅Π³ΠΎ части. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π΅ измСнилась, Π½Π° ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΆΠ΅ разрядов увСличиваСтся ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ (Π² Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠΌ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ запятая пСрСносится Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ число Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²). Запятая ставится Π² частном Π½Π° Ρ‚ΠΎΠΌ этапС дСлСния, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° цСлая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π°.

    Для дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ для Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл, сохраняСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ: Π½Π° ноль Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ нСльзя!


    ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ — PEMDAS

    ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ

    Β«ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈΒ» ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅Ρ‰ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΈ Ρ‚. Π”. Если это Π½Π΅ число, это, вСроятно, опСрация.

    Но, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π²Ρ€ΠΎΠ΄Π΅ …

    7 + (6 Γ— 5 2 + 3)

    … ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ?

    ΠΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ слСва ΠΈ ΠΏΠΎΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ?
    Или ΠΈΠ΄Ρ‚ΠΈ справа Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ?

    ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡƒΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅: вычислитС ΠΈΡ… Π² Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ порядкС, ΠΈ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚!

    Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π΄Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ-Π΄Π°Π²Π½ΠΎ люди согласились ΡΠΎΠ±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΡ€ΠΈ расчСтах, Π° это:

    ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий

    ДСйствия, ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² скобках, сначала

    4 Γ— (5 + 3) = 4 Γ— 8 =

    32

    4 Γ— (5 + 3) = 20 + 3 =

    23

    (Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ)

    ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ (стСпСни, ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ) ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, слоТСниСм ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ

    5 Γ— 2 2 = 5 Γ— 4 =

    20

    5 Γ— 2 2 = 10 2 =

    100

    (Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ)

    Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ слоТСниСм ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ

    2 + 5 Γ— 3 = 2 + 15 =

    17

    2 + 5 Γ— 3 = 7 Γ— 3 =

    21

    (Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ)

    Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС просто ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ

    30 Γ· 5 Γ— 3 = 6 Γ— 3 =

    18

    30 Γ· 5 Γ— 3 = 30 Γ· 15 =

    2

    (Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ)

    Как я всС это помню…? ΠŸΠ•ΠœΠ”ΠΠ‘!

    ΠΏΠΎΠ»

    P ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ скобки

    E

    E xponents (Ρ‚.Π΅. стСпСни, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΈ Ρ‚. Π”.)

    MD

    M ultiplication ΠΈ D ivision (слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ)

    AS

    A ddition ΠΈ S ubtraction (слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ)

    Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π½ΠΆΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ (ΠΈ ΠΈΠ΄ΡƒΡ‚ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ).

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π½Π³ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ (ΠΈ ΠΈΠ΄Ρ‚ΠΈ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ)

    Π’Π°ΠΊ сдСлай Ρ‚Π°ΠΊ:

    ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ сдСлали Β«PΒ» ΠΈ Β«EΒ», просто ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, выполняя Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Β«MΒ» ΠΈΠ»ΠΈ Β«DΒ», ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ ΠΈΡ… Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅.

    Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, выполняя Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Β«AΒ» ΠΈΠ»ΠΈ Β«SΒ», ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡ….


    Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, сказав: Β« P lease E xcuse M y D ear A Unt S allyΒ».
    Или … ΠŸΡƒΡ…Π»Ρ‹Π΅ ΡΠ»ΡŒΡ„Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ пСрСкус
    ΠŸΠΎΠΏΠΊΠΎΡ€Π½ ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ понСдСльник ΠŸΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠΊΠΈ ВсСгда Π²ΠΎΡΠΊΡ€Π΅ΡΠ΅Π½ΡŒΠ΅
    Π•ΡˆΡŒΡ‚Π΅, поТалуйста, вкусныС яблочныС ΡˆΡ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΌΡ‹
    Π’Π΅Π·Π΄Π΅ приняли Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ суммам

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅: Π² Π’Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ±Ρ€ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ говорят BODMAS (скобки, Π·Π°ΠΊΠ°Π·Ρ‹, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅), Π° Π² КанадС говорят BEDMAS (скобки, экспонСнты, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ). ВсС это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅! НСваТно, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ это Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ всС поняли ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ

    3 + 6 Γ— 2 ?

    M Π£Π»ΡŒΡ‚ΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ Π΄ΠΎ A ddition:

    Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° 6 Γ— 2 = 12 , Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ 3 + 12 = 15


    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ

    (3 + 6) Γ— 2 ?

    P пСрвая Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°:

    Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° (3 + 6) = 9 , Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ 9 Γ— 2 = 18


    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅

    12/6 Γ— 3/2 ?

    M ultiplication ΠΈ D ivision Ρ€Π°Π½ΠΆΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ, поэтому просто ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ:

    Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° 12/6 = 2 , Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ 2 Γ— 3 = 6 , Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ 6/2 = 3

    ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: Бэм бросил мяч прямо Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 20 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π² сСкунду, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ ΠΎΠ½ ΡƒΠ»Π΅Ρ‚Π΅Π» Π·Π° 2 сСкунды?

    Бэм ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ эту ΠΎΡΠΎΠ±ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, которая ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ эффСкты Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ:

    высота = ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Γ— врСмя — (1/2) Γ— 9.8 Γ— врСмя 2

    Бэм устанавливаСт ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ 20 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π² сСкунду ΠΈ врСмя 2 сСкунды:

    высота = 20 Γ— 2 — (1/2) Γ— 9,8 Γ— 2 2

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΎ расчСтах!

    ΠΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ с: 20 Γ— 2 — (1/2) Γ— 9,8 Γ— 2 2

    Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° скобки: 20 Γ— 2 — 0,5 Γ— 9,8 Γ— 2 2

    Π’ΠΎΠ³Π΄Π° экспонСнты (2 2 = 4): 20 Γ— 2 — 0,5 Γ— 9,8 Γ— 4

    Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ умноТаСтся: 40 — 19,6

    Π’Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π‘Π”Π•Π›ΠΠΠž! 20.4

    ΠœΡΡ‡ достигаСт 20,4 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π·Π° 2 сСкунды

    ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ стСпСни …

    А ΠΊΠ°ΠΊ насчСт этого ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°?

    4 3 2

    ЭкспонСнты особыС: ΠΈΠ΄ΡƒΡ‚ свСрху Π²Π½ΠΈΠ· (сначала экспонСнта свСрху). Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΌΡ‹ вычисляСм Ρ‚Π°ΠΊ:

    ΠΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ с: 4 3 2
    3 2 = 3 Γ— 3: 4 9
    4 9 = 4 Γ— 4 Γ— 4 Γ— 4 Γ— 4 Γ— 4 Γ— 4 Γ— 4 Γ— 4: 262144

    Π’Π°ΠΊ 4 3 2 = 4 (3 2 ) , Π° Π½Π΅ (4 3 ) 2

    И, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†, ΠΊΠ°ΠΊ насчСт ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° с самого Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π°?

    ΠΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ с: 7 + (6 Γ— 5 2 + 3)

    Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ сначала , Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ : 7 + (6 Γ— 25 + 3)

    Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ : 7 + (150 + 3)

    Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ : 7 + (153)

    Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Ρ‹: 7 + 153

    ПослСдняя опСрация — Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ : 160

    Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ? ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ обучСния ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ дСйствий

    Когда учащиСся 3-Ρ… классов ΠΈ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ учатся ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ, Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с основными числовыми выраТСниями, ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ с выполнСния ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ двумя числами.Но Ρ‡Ρ‚ΠΎ происходит, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ? НапримСр, Π²Ρ‹ сначала складываСтС ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅Ρ‚Π΅? А ΠΊΠ°ΠΊ насчСт умноТСния ΠΈΠ»ΠΈ дСлСния? Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ порядкС Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΈ приводятся ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ со студСнтами. Он Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ содСрТит Π΄Π²Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Π°ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΡŽ.

    ΠšΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²ΠΎΠΉ стандарт:

    • ВыполняйтС арифмСтичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΌ порядкС, нСзависимо ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π»ΠΈ скобки ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‚.(3 класс)

    ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ — ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, которая ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π½Π°. Π›Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π½Π΅ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ концСпция, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ усвоили, сколько список ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ. Но Π½Π΅ ΠΎΠ±ΠΌΠ°Π½Ρ‹Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ, думая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π½Ρ‹Π΅ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΈΠΌΠΈ! Он ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ слоТныС ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹, подходящиС для ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΡ… школьников ΠΈ ΡΠΎΠ·Ρ€Π΅Π²ΡˆΠΈΠΉ для обсуТдСния Π² классС:

    • ΠœΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ Π»ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ подразумСваСтся, Π° Π½Π΅ прописано? (НапримСр, \ (3g \) ΠΈΠ»ΠΈ \ (8 (12) \) вмСсто \ (3 \ times g \) ΠΈΠ»ΠΈ \ (8 \ cdot 12 \).)
    • Π“Π΄Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π² порядок ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ?
    • Π§Ρ‚ΠΎ происходит, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни возводится Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, Π½ΠΎ скобок Π½Π΅Ρ‚? (ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ этот ΡƒΡ€ΠΎΠΊ Π½Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ экспонСнты, хотя, Ссли учащиСся Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ свой ΡƒΡ€ΠΎΠΊ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΠ² ΠΈΡ….)

    Π§Ρ‚ΠΎ являСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ Π² порядкС дСйствий?

    Π‘ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ согласовали Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ», Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ порядком ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ , Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ.Когда Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ основных ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π²ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°:

    1. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.
    2. Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

    ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ выраТСния, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ \ (12 \ div 4 + 5 \ times 3-6 \), сначала вычислитС \ (12 \ div 4 \), ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ порядок ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ сначала ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ любого умноТСния ΠΈ дСлСния (Π² зависимости ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ) слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ вычислСниСм слоТСния ΠΈΠ»ΠΈ вычитания. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ сначала вычислСниС \ (12 \ div 4 \), Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ \ (5 \ times 3 \).ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ всС ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΠΉΡ‚Π΅, добавляя ΠΈΠ»ΠΈ вычитая (Π² зависимости ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ наступит Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅) слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ. Π¨Π°Π³ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π½ΠΈΠΆΠ΅.

    \ (12 \ div 4 + 5 \ times 3-6 \)
    \ (3 + 5 \ times 3-6 \) ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ \ (12 \ div 4 = 3 \)
    \ (3 + 15-6 \) ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ \ (5 \ times 3 = 15 \)
    \ (18-6 \) ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ \ (3 + 15 = 18 \)
    \ (12 \) ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ \ (18-6 = 12 \)

    Рассмотрим Π² качСствС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

    \ (6 + 4 \ times 7-3 \)
    \ (6 + 28-3 \) ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ \ (4 \ times 7 = 28 \), Ρ‡Ρ‚ΠΎ выполняСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ.
    \ (34-3 \) ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ \ (6 + 28 = 34 \)
    \ (31 \) ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ \ (34-3 = 1 \)

    Иногда ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сначала выполняСтся слоТСниС ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. Π“Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° символов , Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Ρ… скобок \ (() \), скобок \ ([] \) ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π½Ρ‹Ρ… скобок \ (\ {\} \), позволяСт Π½Π°ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ порядок, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ. Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»Π°.

    ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ символов Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ»ΠΈΡΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ опСрациями Π²Π½Π΅ ΠΈΡ….НапримСр, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 6 + 4 Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΎ Π² ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ скобки:

    .
    \ ((6 + 4) \ times 7-3 \)
    \ (10 ​​\ times 7-3 \) ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ \ (6 + 4 = 10 \), Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ дСлаСтся Π²ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ Π² ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ скобки.
    \ (70 — 3 \) ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ \ (10 ​​\ times 7 = 70 \), ΠΈ скобок большС Π½Π΅Ρ‚.
    \ (67 \) ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ \ (70 — 3 = 67 \)

    ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅! Π§Ρ‚ΠΎ, Ссли вмСсто этого ΠΌΡ‹ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΠΌ \ (7 — 3 \) Π² ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ скобки?

    \ (6 + 4 \ times (7-3) \)
    \ (6 + 4 \ times 4 \) На этот Ρ€Π°Π· \ (7-3 \) находится Π² скобках, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ это Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ.
    \ (6 + 16 \) ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ \ (4 \ times 4 = 16 \) ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° скобок Π½Π΅ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ, ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ слоТСниСм.
    \ (22 \) ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ \ (6 + 16 = 22 \)

    Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ скобок Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ скобки, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° порядка ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅:

    1. ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π² скобках ΠΈΠ»ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΎΠ²Ρ‹Π΅ символы.
    2. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.
    3. Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

    ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий: PEMDAS

    Purplemath

    Если вас просят ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π²Ρ€ΠΎΠ΄Π΅ Β«4 + 2 Γ— 3Β», СстСствСнно Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ вопрос: «Как ΠΌΠ½Π΅ это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ? ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°!Β» Π― ΠΌΠΎΠ³ Π±Ρ‹ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ:

    4 + 2 Γ— 3 = (4 + 2) Γ— 3 = 6 Γ— 3 = 18

    …ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ сначала ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ:

    4 + 2 Γ— 3 = 4 + (2 Γ— 3) = 4 + 6 = 10

    Какой ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ?

    MathHelp.com

    ΠšΠ°ΠΆΠ΅Ρ‚ΡΡ, ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ зависит ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ смотритС Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ.Но Ρƒ нас Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ гибкости Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅; ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ сработаСт, Ссли Π²Ρ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ‹ Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Ссли ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ Π΄Π²ΡƒΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌ.

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ эту ΠΏΡƒΡ‚Π°Π½ΠΈΡ†Ρƒ, Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π°, установлСнныС, ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅, Π΅Ρ‰Π΅ Π² 1500-Ρ… Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ «порядком ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉΒ». Β«ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡΠΌΠΈΒ» ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅; «порядок» этих ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ (ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… позаботятся) ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ опСрациями.

    РаспространСнным ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ запоминания порядка дСйствий являСтся сокращСниС (ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Π΅Π΅, Β«Π°ΠΊΡ€ΠΎΠ½ΠΈΠΌΒ») Β«PEMDASΒ», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ прСвращаСтся Π² ΠΌΠ½Π΅ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„Ρ€Π°Π·Ρƒ Β«ΠŸΠΎΠΆΠ°Π»ΡƒΠΉΡΡ‚Π°, ΠΈΠ·Π²ΠΈΠ½ΠΈΡ‚Π΅ мою Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅Ρ‚ΡŽ Π‘Π°Π»Π»ΠΈΒ». Π­Ρ‚Π° Ρ„Ρ€Π°Π·Π° ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Β«ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ скобки, экспонСнты, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅Β» ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… порядок. Π’ этом спискС ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Ρ€Π°Π½Π³ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ: скобки ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ прСвосходят ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Π½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ находятся Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Ρ€Π°Π½Π³Π΅), Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ прСвосходят слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ (ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ вмСстС находятся Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π½Π³Π΅).Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚:

    1. ΠšΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ скобки (Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π½ΠΈΡ… ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ)
    2. ЭкспонСнты
    3. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ)
    4. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ (слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ)

    Когда Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ нСсколько ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π½Π³Π°, Π²Ρ‹ просто дСйствуСтС слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ. НапримСр, 15 Γ· 3 Γ— 4 Π½Π΅ 15 Γ· (3 Γ— 4) = 15 Γ· 12, Π° скорСС (15 Γ· 3) Γ— 4 = 5 Γ— 4, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ, двигаясь слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π² Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ.

    Если Π²Ρ‹ Π½Π΅ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ‹ Π² этом, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ это Π½Π° своСм ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π±Ρ‹Π» Π·Π°ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ с ΠΈΠ΅Ρ€Π°Ρ€Ρ…ΠΈΠ΅ΠΉ порядка ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ. НапримСр, Π½Π°Π±Ρ€Π°Π² это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² графичСском ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅, Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅:

    Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΈΠ΅Ρ€Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡŽ, ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² вопросС Β«4 + 2 Γ— 3Β» Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ 2 Π±Ρ‹Π» ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ слоТСниС.


    (ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅: носитСли британского английского часто вмСсто этого ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Π°Π±Π±Ρ€Π΅Π²ΠΈΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ Β«BODMASΒ», Π° Π½Π΅ Β«PEMDASΒ». BODMAS ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ «скобки, порядки, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅Β». ΠΈ «порядки» ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ с показатСлями, Π΄Π²Π° Π°ΠΊΡ€ΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ° ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ Β«MΒ» ΠΈ Β«DΒ» помСняны мСстами Π² Π±Ρ€ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΎ-английской вСрсии; это ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ «звания» ΠΈΠ»ΠΈ «уровня».ΠšΠ°Π½Π°Π΄Ρ†Ρ‹, говорящиС ΠΏΠΎ-английски, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ BEDMAS.)

    ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π±Ρ‹Π» ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡ‚Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ PEMDAS ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ свою ΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡƒΡ‚Π°Π½ΠΈΡ†Ρƒ; Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ студСнты ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° склонны ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ΅Ρ€Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡŽ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡƒΠ΄Ρ‚ΠΎ всС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ находятся Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Β«ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅Β» (просто ΠΈΠ΄ΡƒΡ‚ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ), Π½ΠΎ часто эти ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π΅ Β«Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Β». Π’ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… случаях это ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈΠ·Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ, Π° Π½Π΅ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ часто Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ части ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ находятся Β«Π³Π»ΡƒΠ±ΠΆΠ΅Β», Ρ‡Π΅ΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ части.Π›ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΉ способ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ это — привСсти нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ²:

    МнС Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ с ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ‹Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ 4:

    Π― Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Ρ… скобках, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ я смогу провСсти экспонСнту. Волько Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° я смогу Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ 4.

    4 + (2 + 1) 2 = 4 + (3) 2 = 4 + 9 = 13

    • Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ 4 + [–1 (–2 — 1)]
      2 .

    Π― Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡ‹Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ эти Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ скобки слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ; этот ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ слишком ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΅Π½ ошибкам. ВмСсто этого я ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Ρ€Π°ΡŽΡΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° я ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Ρƒ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π½Ρ‹Ρ… скобок, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Ρƒ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… скобок ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π·Π°ΠΉΠΌΡƒΡΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ. ПослС этого я Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† ΠΌΠΎΠ³Ρƒ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ 4:

    4 + [–1 (–2 — 1)] 2

    = 4 + [–1 (–3)] 2

    = 4 + [3] 2

    = 4 + 9

    = 13


    ИспользованиС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… скобок (Β«[Β» ΠΈ Β«]Β» Π²Ρ‹ΡˆΠ΅) вмСсто ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Ρ… Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ особого значСния.Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π½Ρ‹Π΅ скобки (символы «{» ΠΈ «}») ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ скобки, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² отслСТивании Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ скобки ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ΄ΡƒΡ‚. Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ символы Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для удобства. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ происходит Π² элСктронной Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ Excel, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ с использованиСм ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Ρ… скобок: ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ скобок ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΡƒ, поэтому Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹:


    • Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ 4 (
      –2 / 3 + 4 / 3 ).

    Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° я ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Ρƒ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ скобок:

    Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΌΠΎΠΉ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

    8 / 3

    На ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ страницС Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ….


    URL: https: // www.purplemath.com/modules/orderops.htm

    УпорядочиваниС матСматичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, BODMAS | SkillsYouNeed

    Для вычислСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ с двумя числами, это простой случай слоТСния, вычитания, умноТСния ΠΈΠ»ΠΈ дСлСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ свой ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

    А Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, Ссли Π΅ΡΡ‚ΡŒ нСсколько Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ? ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ.Π§Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°?

    К ΡΡ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° — дисциплина, основанная Π½Π° Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅. Как это часто Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Π΅ΡΡ‚ΡŒ нСсколько простых ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Π°ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ порядок выполнСния расчСтов. Они извСстны ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий» .


    ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° упорядочивания Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — BODMAS

    BODMAS — полСзная Π°Π±Π±Ρ€Π΅Π²ΠΈΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°, которая сообщаСт Π²Π°ΠΌ порядок, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚Π΅ матСматичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ слСдовали ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ BODMAS, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Π΅Π· Π½ΠΈΡ… ваши ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ.

    Акроним BODMAS ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚:

    • B Ρ€Π°ΠΊΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ (части расчСта Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ скобок всСгда ΠΈΠ΄ΡƒΡ‚ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ мСстС).
    • O rders (числа, содСрТащиС стСпСни ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ).
    • D ivision.
    • M ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅.
    • A Π΄ΠΎΠΏ.
    • S ΡƒΠ±ΠΈΡ€Π°Π½ΠΈΠ΅.

    BODMAS, BIDMAS ΠΈΠ»ΠΈ PEMDAS?


    Π’Ρ‹ часто ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ BIDMAS вмСсто BODMAS.Они Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅. Π’ BIDMAS Π±ΡƒΠΊΠ²Π° Β«IΒ» относится ΠΊ индСксам, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ заявкам. Для получСния Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ см. ΠΠ°ΡˆΡƒ страницу Β«Π‘ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа ΠΈ понятия».


    PEMDAS

    PEMDAS ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ, Π² БША ΠΎΠ½ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ BODMAS. Акроним PEMDAS:

    .

    P арСнтСс,

    E xponents (стСпСни ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ),

    M ultiplication ΠΈ D ivision,

    A ddition ΠΈ S ddition.



    Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΏΠΎ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠ°ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹


    Руководство ΠΏΠΎ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠ°ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹

    Π­Ρ‚ΠΎ руководство ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… частСй ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ вас с основами ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡ‚ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π΄ΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ с остановками Π½Π° дробях, дСсятичных дробях, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ статистикС.

    Если Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π² памяти основы ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ дСтям Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π΅, эта ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° для вас.


    ИспользованиС BODMAS

    ΠšΡ€ΠΎΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½Ρ‹

    НачнитС с Ρ‡Π΅Π³ΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ скобок слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

    4 Γ— (3 + 2) =?

    Π’Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ, сначала Π² скобках 3 + 2, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° 4.

    3 + 2 = 5.
    4 Γ— 5 = 20

    Если Π²Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ³Π½ΠΎΡ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅ скобки ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Ρ‚Π΅ расчСт слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ 4 Γ— 3 + 2, Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ 14. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ скобки Π²Π»ΠΈΡΡŽΡ‚ Π½Π° ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

    Π—Π°ΠΊΠ°Π·Ρ‹

    Π”Π°Π»Π΅Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ всС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ связано с ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ (ΠΎΠ½ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ извСстны ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ°Π·Ρ‹ ), снова работая слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, Ссли ΠΈΡ… большС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

    3 2 + 5 =?

    ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ 5, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

    3 2 = 3 Γ— 3 = 9
    9 + 5 = 14

    Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

    ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ части вычислСний с использованиСм скобок ΠΈΠ»ΠΈ стСпСнСй, ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ шагом Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ .

    Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π½ΠΆΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ, поэтому Π²Ρ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅ с суммой слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, выполняя ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ порядкС, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΎΠ½Π° появляСтся.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

    6 Γ· 2 + 7 Γ— 4 =?

    Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ.

    НачнитС слСва ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚Π΅ с 6 Γ· 2 = 3. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, 7 Γ— 4 = 28.

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ваш расчСт 3 + 28.

    Π—Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚Π΅ слоТСниС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 31 .

    Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ наши страницы: Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ , Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ большС.

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅

    ПослСдний шаг — Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ любоС ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ . ΠžΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ слоТСниС Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, ΠΈ Π²Ρ‹ просто Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

    4 + 6-7 + 3 =?

    Π’Ρ‹ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚Π΅ слСва ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄.

    4 + 6 = 10
    10-7 = 3
    3 + 3 = 6
    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 6 .

    Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ наши страницы: Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ , Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ большС.

    Π‘ΠΎΠ±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ всС вмСстС

    Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ послСдний Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ всС элСмСнты BODMAS.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

    4 + 8 2 Γ— (30 Γ· 5) =?

    НачнСм с расчСта Π² скобках.

    30 Γ· 5 = 6
    Π­Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ 4 + 8 2 Γ— 6 =?

    Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ рассчитайтС Π·Π°ΠΊΠ°Π·Ρ‹ — Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ 8.

    8 2 = 64
    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ваш расчСт 4 + 64 Γ— 6

    Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ 64 Γ— 6 = 384

    НаконСц, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ слоТСниС.4 + 384 = 388

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 388 .



    ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы BODMAS

    ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° BODMAS Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ всСго ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ².

    ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ эти вычислСния ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ (Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ символ + слСва), Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹.

    3 + 20 Γ— 3

    Π’ этом расчСтС Π½Π΅Ρ‚ скобок ΠΈΠ»ΠΈ порядков.

    1. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚ слоТСнию, поэтому Π½Π°Ρ‡Π½ΠΈΡ‚Π΅ с 20 Γ— 3 = 60.
    2. РасчСт Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ 3 + 60

    Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ 63 .

    25-5 Γ· (3 + 2)

    1. НачнитС с скобок. (3 + 2) = 5.
    2. РасчСт Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ 25-5 Γ· 5
    3. Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΡŽ.5 Γ· 5 = 1.
    4. РасчСт Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ 25 — 1

    Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ 24 .

    10 + 6 Γ— (1 + 10)

    1. НачнитС с скобок. (1 + 10) = 11.
    2. РасчСт Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ 10 + 6 Γ— 11
    3. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚ слоТСнию. 6 Γ— 11 = 66.
    4. РасчСт Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ 10 + 66.

    Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ 76 .

    5 (3 + 2) + 5 2

    Если Π² этом вычислСнии Π½Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°ΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ этому, ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ прСдставляСт собой ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ запись 5 Γ— (3 + 2) + 5 2 .

    1. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚Π΅ расчСт Π² скобках: (3 + 2) = 5.
    2. Π­Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ 5 Γ— 5 + 5 2 .
    3. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ шаг — Π·Π°ΠΊΠ°Π·Ρ‹, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. 5 2 = 5 Γ— 5 = 25.Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρƒ вас 5 Γ— 5 + 25.
    4. Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ слоТСнию ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΡŽ, поэтому ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ шаг — 5 Γ— 5 = 25. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ расчСт ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ 25 + 25 = 50.

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 50 .

    (105 + 206) — 550 Γ· 5 2 + 10

    Π’ этом Π΅ΡΡ‚ΡŒ всС! Но Π½Π΅ ΠΏΠ°Π½ΠΈΠΊΡƒΠΉΡ‚Π΅. BODMAS ΠΏΠΎ-ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡƒ примСняСтся, ΠΈ всС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, это ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ расчСт.

    1. НачнитС с скобок.(105 + 206) = 311.
    2. РасчСт Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ 311-550 Γ· 5 2 + 10
    3. Π”Π°Π»Π΅Π΅, ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ°Π·Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ полномочия. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС это 5 2 = 25.
    4. РасчСт Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ 311-550 Γ· 25 + 10
    5. Π”Π°Π»Π΅Π΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. УмноТСния Π½Π΅Ρ‚, Π½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 550 Γ· 25 = 22.
    6. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ расчСт ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ 311 — 22 + 10.
    7. Π₯отя Ρƒ вас Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π΄Π²Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π½ΠΆΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ, поэтому Π²Ρ‹ просто ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.311 — 22 = 289 ΠΈ 289 + 10 = 299.

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 299 .

    7 + 7 Γ· 7 + 7 Γ— 7-7 =?

    ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ часто ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° сайтах ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сСтСй с Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Β«90% людСй ΠΎΡˆΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‚ΡΡΒ». ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ слСдуйтС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ BODMAS, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

    1. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π½Π΅Ρ‚ скобок ΠΈΠ»ΠΈ порядков, поэтому Π½Π°Ρ‡Π½ΠΈΡ‚Π΅ с дСлСния ΠΈ умноТСния.
    2. 7 Γ· 7 = 1 ΠΈ 7 Γ— 7 = 49.
    3. РасчСт Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ 7 + 1 + 49-7
    4. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. 7 + 1 + 49 = 57-7 = 50

    Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 50 .


    Как Ρƒ вас Π΄Π΅Π»Π°?

    НадСюсь, Π²Π°ΠΌ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° всС вопросы. Если Π½Π΅Ρ‚, Π²Π΅Ρ€Π½ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅, Π³Π΄Π΅ Π²Ρ‹ ошиблись, ΠΈ Π΅Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π· ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°.

    Π§Π΅ΠΌ большС Π²Ρ‹ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒΠ΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ, Ρ‚Π΅ΠΌ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ становится Π‘ΠžΠ”ΠœΠ, ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ Π²Π°ΠΌ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ придСтся ΠΎΠ± этом Π΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ.

    Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² арифмСтичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ | БСзграничная Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°

    ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ

    ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ арифмСтичСскими опСрациями с Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

    Π¦Π΅Π»ΠΈ обучСния

    Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ сумму, Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ частноС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл

    ΠšΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹

    ΠšΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹
    • ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ арифмСтичСскими опСрациями с Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
    • ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ арифмСтичСскими свойствами ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅, ассоциативныС ΠΈ дистрибутивныС свойства.
    ΠšΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹
    • ассоциативный : ссылка Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ, которая Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ нСзависимо ΠΎΡ‚ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ элСмСнтов.
    • ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ : БсылаСтся Π½Π° Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ порядка ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Π½Π΄ΠΎΠ² Π½Π΅ мСняСт Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, слоТСниС ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅).
    • ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ : Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ умноТСния Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½.
    • частноС : Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ дСлСния ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ количСства Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅.
    • сумма : Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ слоТСния Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½.
    • Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° : Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ вычитания ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈΠ· Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ.
    Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ арифмСтичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ

    Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — это самая основная опСрация Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ слоТСниС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅Ρ‚ Π΄Π²Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ, ΠΈΠ»ΠΈ , сумма . НапримСр, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° ΠΈΠ· 2 ящиков ΠΈ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Π° Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° ΠΈΠ· 3 ящиков.Если Π²Ρ‹ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ±Π΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ вмСстС, Ρƒ вас получится ΠΎΠ΄Π½Π° Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° ΠΈΠ· 5 ящиков. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ эту идСю Π² матСматичСских Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ…:

    [латСкс] 2 + 3 = 5 [/ латСкс]

    Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅

    Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ слоТСнию. ВмСсто Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ количСства вмСстС, ΠΌΡ‹ удаляСм ΠΎΠ΄Π½ΠΎ количСство ΠΈΠ· Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ. ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚Π΅ с Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΠΈΠ· 5 Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ². Если Π²Ρ‹ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΈΡ‚Π΅ 3 поля ΠΈΠ· этой Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹, Ρƒ вас останутся 2 поля.ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ:

    [латСкс] 5-3 = 2 [/ латСкс]

    Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

    Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅Ρ‚ нСсколько Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΠΌ . ЀактичСски, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ объСдинСниС мноТСства слоТСний. Π’ частности, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ [latex] x [/ latex] ΠΈ [latex] y [/ latex] являСтся Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ слоТСния [latex] x [/ latex] вмСстС [latex] y [/ latex] Ρ€Π°Π·. НапримСр, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· способов подсчСта Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ ΠΏΠΎ Π΄Π²Π΅ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠΈ — ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ вмСстС:

    [латСкс] 2 + 2 + 2 + 2 = 8 [/ латСкс]

    Однако Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ способ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠΈ — это ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ количСство:

    [латСкс] 2 \ cdot 4 = 8 [/ латСкс]

    ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Π° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ — 8, Π½ΠΎ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… случаях, особСнно ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ большиС количСства ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ быстрСС.

    ΠžΡ‚Π΄Π΅Π»

    Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ — это Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, обратная ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ. ВмСсто Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ количСства вмСстС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ большСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ‹ раздСляСтС количСство Π½Π° мСньшСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ частным . ΠžΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅, Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡΡΡŒ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ с Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠΌ, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΠΈΠ· 8 Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ² Π½Π° 4 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ 4 Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ ΠΏΠΎ 2 Π±Π»ΠΎΠΊΠ°:

    [латСкс] 8 \ div 4 = 2 [/ латСкс]

    ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ арифмСтичСскиС свойства

    ΠšΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

    Бвойство коммутативности описываСт уравнСния, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… порядок чисСл Π½Π΅ влияСт Π½Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚.Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — это ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ:

    • [латСкс] 2 + 3 = 3 + 2 = 5 [/ латСкс]
    • [латСкс] 5 \ cdot 2 = 2 \ cdot 5 = 10 [/ латСкс]

    Однако Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹.

    Ассоциативная ΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

    Бвойство ассоциативности описываСт уравнСния, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° чисСл Π½Π΅ влияСт Π½Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚. Как ΠΈ Π² случаС с ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, слоТСниС ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ассоциативными опСрациями:

    • [латСкс] (2 + 3) + 6 = 2 + (3 + 6) = 11 [/ латСкс]
    • [латСкс] (4 \ cdot 1) \ cdot 2 = 4 \ cdot (1 \ cdot 2) = 8 [/ латСкс]

    Π•Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π·, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ассоциативны.

    Π Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

    Бвойство распрСдСлСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° сумма Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ умноТаСтся Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ количСство.

    • [латСкс] (2 + 4) \ cdot 3 = 2 \ cdot 3 + 4 \ cdot 3 = 18 [/ латСкс]

    ΠžΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа

    АрифмСтичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ с ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами Π² соотвСтствии с ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ.

    Π¦Π΅Π»ΠΈ обучСния

    ВычислСниС суммы, Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρ‹, произвСдСния ΠΈ частного ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл

    ΠšΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹

    ΠšΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹
    • Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅; слоТСниС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π΄Π°Π΅Ρ‚ число, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ число большСй Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.
    • Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, Π° Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа.
    • ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.
    • ЧастноС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π° частноС Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.
    Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ

    Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π° слоТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл.НапримСр:

    [латСкс] (- 3) + (βˆ’5) = βˆ’8 [/ латСкс]

    ΠžΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π²Π° Π΄ΠΎΠ»Π³Π° — ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа — ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Ρ‹ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π΄ΠΎΠ»Π³ большСй Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.

    ΠŸΡ€ΠΈ слоТСнии ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ способ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа — Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹. НапримСр:

    [латСкс] 8 + (βˆ’3) = 8 — 3 = 5 [/ латСкс]

    Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚ 8 сочСтаСтся с Π·Π°Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 3, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚ 5.Однако, Ссли ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ:

    .

    [латСкс] (- 8) + 3 = 3 — 8 = βˆ’5 [/ латСкс]

    Аналогично:

    [латСкс] (- 2) + 7 = 7 — 2 = 5 [/ латСкс]

    Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π΄ΠΎΠ»Π³ 2 сочСтаСтся с ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΠΎΠΌ 7. ΠšΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, Ρ‡Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ»Π³, поэтому Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ. Но Ссли ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚ мСньшС Π΄ΠΎΠ»Π³Π°, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ:

    .

    [латСкс] 2 + (βˆ’7) = 2 — 7 = βˆ’5 [/ латСкс]

    Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅

    Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΈΠ· Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.НапримСр, вычитая 8 ΠΈΠ· 5:

    [латСкс] 5-8 = βˆ’3 [/ латСкс]

    Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ слоТСнию ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ:

    [латСкс] 5 — 8 = 5 + (βˆ’8) = βˆ’3 [/ латСкс]

    ΠΈ

    [латСкс] (- 3) — 5 = (βˆ’3) + (βˆ’5) = βˆ’8 [/ латСкс]

    Аналогично, ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΈΠ· этого числа. ИдСя здСсь Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ , потСряв Π΄ΠΎΠ»Π³Π°, — это Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚.Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ:

    [латСкс] 3 — (βˆ’5) = 3 + 5 = 8 [/ латСкс]

    ΠΈ

    [латСкс] (- 5) — (βˆ’8) = (βˆ’5) + 8 = 3 [/ латСкс]

    Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

    ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл Π·Π½Π°ΠΊ произвСдСния опрСдСляСтся ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ:

    • ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.
    • ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

    НапримСр:

    [латСкс] (- 2) Γ— 3 = βˆ’6 [/ латСкс]

    Π­Ρ‚ΠΎ просто ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ слоТСниС βˆ’2 Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π° Π΄Π°Π΅Ρ‚ βˆ’6:

    .

    [латСкс] (- 2) Γ— 3 = (βˆ’2) + (βˆ’2) + (βˆ’2) = βˆ’6 [/ латСкс]

    Однако

    [латСкс] (- 2) Γ— (βˆ’3) = 6 [/ латСкс]

    Π—Π΄Π΅ΡΡŒ снова идСя Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ потСря Π΄ΠΎΠ»Π³Π° — это Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π°. Π’ этом случаС ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° Π΄ΠΎΠ»Π³Π° ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΡˆΡ‚ΡƒΠΊΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ — это Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚ Π² ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ:

    [латСкс] \ left (βˆ’2 \ text {Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΈ} \ right) \ times \ left (βˆ’3 \ text {each} \ right) = +6 \ text {ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚} [/ latex]

    ΠžΡ‚Π΄Π΅Π»

    Π—Π½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° дСлСния Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ для умноТСния.

    • Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число.
    • Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число.
    • Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число.

    Если Ρƒ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ дСлитСля ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ всСгда ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ. НапримСр:

    [латСкс] 8 Γ· (βˆ’2) = βˆ’4 [/ латСкс]

    ΠΈ

    [латСкс] (- 8) Γ· 2 = βˆ’4 [/ латСкс]

    Π½ΠΎ

    [латСкс] (- 8) Γ· (βˆ’2) = 4 [/ латСкс].

    Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ сообраТСния

    ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ свойства слоТСния (ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π°ΡΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π΄ΠΈΡΡ‚Ρ€ΠΈΠ±ΡƒΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ) Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ‹ ΠΊ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числам. НапримСр, ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ дСмонстрируСт свойство распрСдСлСния:

    [латСкс] -3 (2 + 5) = (-3) \ cdot 2 + (-3) \ cdot 5 [/ латСкс]

    Π€Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

    Π”Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ прСдставляСт собой Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ состоит ΠΈΠ· Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числитСля ΠΈ Π½Π΅Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ знамСнатСля.

    Π¦Π΅Π»ΠΈ обучСния

    Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ с дробями

    ΠšΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹

    ΠšΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹
    • Для слоТСния ΠΈ вычитания Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Β«ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ количСства» — ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ.Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, содСрТащиС Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ количСства (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΉ ΠΊ трСтям), Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ всС суммы Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ количСства.
    • Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ умноТСния числитСлСй Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°. Быстрый ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ — ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚Ρ€Π°Ρ‚Π΅Π³ΠΈΡŽ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Π½Ρ‹, которая ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ числа Π΄ΠΎ минимально Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
    • Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ числа Π½Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ числа.
    ΠšΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹
    • Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ : Число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ находится Π½Π°Π΄ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ прСдставляСт собой Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа.
    • ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ : Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, пСрСвСрнутая Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ помСнялись мСстами.
    • Π—Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ : Число ΠΏΠΎΠ΄ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ прСдставляСт собой Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число.
    • Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ : ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл — числитСля ΠΈ знамСнатСля, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΏΠΈΡˆΡƒΡ‚ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π½Π°Π΄ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ.

    Π”Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ прСдставляСт собой Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Π°Ρ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ [латСкс] \ frac {1} {2} [/ latex], [latex] \ frac {8} {5} [/ latex] ΠΈΠ»ΠΈ [latex] \ frac {3} {4} [/ latex], состоит ΠΈΠ· Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числитСля (Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅Π΅ число) ΠΈ Π½Π΅Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ знамСнатСля (Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π΅ число). Π§ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ прСдставляСт ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ количСство Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… частСй Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ, Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, сколько ΠΈΠ· этих частСй Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ рисункС, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ:

    Π§Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‚Π°: Π’ΠΎΡ€Ρ‚ с ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΡŒΡŽ.ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈ. ΠŸΡƒΠ½ΠΊΡ‚ΠΈΡ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ линиями ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ мСста, Π³Π΄Π΅ Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ части. КаТдая ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠ°ΡΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‚Π° обозначаСтся Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ [латСкс] \ frac {1} {4} [/ latex].

    Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

    Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… количСств

    ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ слоТСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ — Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ с добавлСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ содСрТат ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈ. Π§Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΡŒ прСдставлСна β€‹β€‹Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ [латСкс] \ frac {1} {4} [/ latex], Π³Π΄Π΅ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ 1 прСдставляСт ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΡŒ, Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ 4 прСдставляСт количСство Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΉ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ для создания Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ , ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€.

    ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ сСбС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠ°Ρ€ΠΌΠ°Π½ содСрТит Π΄Π²Π΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ, Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Ρ€ΠΌΠ°Π½ — Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈ. ВсСго ΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Ρ€Ρ‚Π°Π»ΠΎΠ². ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈ эквивалСнтны ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ (Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€Ρƒ), это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

    [латСкс] \ displaystyle \ frac {2} {4} + \ frac {3} {4} = \ frac {5} {4} = 1 \ frac {1} {4} [/ latex]

    Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… количСств

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ содСрТат Π² ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈ), Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ сначала ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ всС суммы Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ.Один простой способ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ даст Π²Π°ΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ количСства, — это просто ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° знамСнатСля Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ. (Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π½Π° Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ умноТаСтся Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ прСдставляла Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.)

    НапримСр, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈ ΠΊ трСтям, ΠΎΠ±Π° Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π΄Π²Π΅Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚Ρ‹Π΅:

    [латСкс] \ displaystyle \ frac {1} {3} + \ frac {1} {4} = \ frac {1 \ cdot 4} {3 \ cdot4} + \ frac {1 \ cdot3} {4 \ cdot3} = \ frac {4} {12} + \ frac {3} {12} = \ frac {7} {12} [/ latex]

    Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ алгСбраичСски Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

    [латСкс] \ displaystyle \ frac {a} {b} + \ frac {c} {d} = \ frac {ad + cb} {bd} [/ latex]

    Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ всСгда.Однако ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ быстрый способ — ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ мСньший Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ наимСньший ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ. НапримСр, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ [latex] \ frac {3} {4} [/ latex] ΠΊ [latex] \ frac {5} {12} [/ latex], Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ 48 (ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4 ΠΈ 12, Π΄Π²Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ), Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ мСньший Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ 12 (наимСньшСС ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ 4 ΠΈ 12).

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΊ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌ числам

    Π§Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, Ссли ΠΊ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌΡƒ числу прибавляСтся Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ? ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π½ΠΈΡ‚Π΅ с записи Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ (Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ [латСкс] 1 [/ латСкс]), Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΠΉΡ‚Π΅ описанный Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ процСсс слоТСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ.

    Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅

    ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅ΡΡ вычитания Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, ΠΏΠΎ сути, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ процСсс ΠΈΡ… слоТСния. НайдитС ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π° ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ этот ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ числитСли. НапримСр:

    [латСкс] \ displaystyle \ frac {2} {3} — \ frac {1} {2} = \ frac {2 \ cdot 2} {3 \ cdot2} — \ frac {1 \ cdot3} {2 \ cdot3} = \ frac {4} {6} — \ frac {3} {6} = \ frac {1} {6} [/ latex]

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΈΠ· Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число ΠΈΠ· Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ описанный Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ процСсс вычитания Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ.

    Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

    Π’ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ слоТСния ΠΈ вычитания, ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, просто ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ числитСли Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°, Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°. НапримСр:

    [латСкс] \ displaystyle \ frac {2} {3} \ cdot \ frac {3} {4} = \ frac {6} {12} [/ latex]

    Если ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½Ρ‹ Π΄ΠΎ наимСньшСго значСния Π΄ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ послС умноТСния. НапримСр, получСнная Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½Π° Π΄ΠΎ [latex] \ frac {1} {2} [/ latex], ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ дСлят ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ 6.Π’ качСствС Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Ρ‹ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² исходном ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 2 ΠΈ 4 ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ 2, Π° 3 ΠΈ 3 ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ 3:

    [латСкс] \ displaystyle \ frac {2} {3} \ cdot \ frac {3} {4} = \ frac {1} {1} \ cdot \ frac {1} {2} = \ frac {1} { 2} [/ латСкс]

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π° Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число, просто ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ это число Π½Π° Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ:

    [латСкс] \ displaystyle \ frac {3} {4} \ cdot 5 = \ frac {15} {4} [/ latex]

    ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Π°Ρ ситуация, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΌ, — это Π²ΠΎ врСмя приготовлСния.Π§Ρ‚ΠΎ, Ссли ΠΊΡ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π·Π°Ρ…ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚ Β«ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΡƒΒ» Ρ€Π΅Ρ†Π΅ΠΏΡ‚Π° ΠΏΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒΡ, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ трСбуСтся [латСкс] \ frac {1} {2} [/ latex] Ρ‡Π°ΡˆΠΊΠΈ шоколадной струТки? Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ количСство шоколадной ΠΊΡ€ΠΎΡˆΠΊΠΈ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ [латСкс] \ frac {1} {2} \ cdot \ frac {1} {2} [/ latex]. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ получаСтся [латСкс] \ frac {1} {4} [/ latex], поэтому ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ количСство шоколадной струТки составляСт [латСкс] \ frac {1} {4} [/ latex] Ρ‡Π°ΡˆΠΊΠΈ.

    ΠžΡ‚Π΄Π΅Π»

    ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅ΡΡ дСлСния числа Π½Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚ Π·Π° собой ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ числа Π½Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ.ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° — это просто Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, пСрСвСрнутая Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ мСстами. НапримСр:

    [латСкс] \ displaystyle \ frac {1} {2} \ div \ frac {3} {4} = \ frac {1} {2} \ cdot \ frac {4} {3} = \ frac {4} { 6} = \ frac {2} {3} [/ latex]

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π° Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число (Ссли ΠΎΠ½ΠΎ дСлится просто):

    [латСкс] \ displaystyle \ frac {10} {3} \ div 5 = \ frac {10 \ div 2} {3} = \ frac {2} {3} [/ latex]

    ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число:

    [латСкс] \ displaystyle \ frac {10} {3} \ div 5 = \ displaystyle \ frac {10} {3 \ cdot5} = \ frac {10} {15} = \ frac {2} {3} [/ латСкс]

    Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

    КомплСксная Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ — это Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ дробями, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, константы ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈ Ρ‚ΠΎ, ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅.

    Π¦Π΅Π»ΠΈ обучСния

    Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ слоТныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ

    ΠšΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹

    ΠšΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹
    • Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ числа, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ [латСкс] \ frac {\ left (\ frac {8} {15} \ right)} {\ left (\ frac {2} {3} \ right)} [/ latex] ΠΈ [латСкс] \ frac {3} {1- \ frac {2} {5}} [/ latex], Π³Π΄Π΅ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π° Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.
    • ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ слоТныС Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ выраТСния, ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΈΡ… максимально ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ.
    • Β«ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ комбинирования-дСлСния» для упрощСния слоТных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚ Π·Π° собой (1) объСдинСниС Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Π² числитСлС, (2) объСдинСниС Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ ΠΈ, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†, (3) Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ числитСля Π½Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ.
    ΠšΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹
    • комплСксная Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ : ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π° сами ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ дробями.

    КомплСксная Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ называСмая комплСксным Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, — это Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ дробями. НапримСр, [латСкс] \ frac {\ left (\ frac {8} {15} \ right)} {\ left (\ frac {2} {3} \ right)} [/ latex] ΠΈ [latex] \ frac {3} {1- \ frac {2} {5}} [/ latex] — слоТныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ с уравнСниями, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ слоТныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.

    ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅ΡΡ упрощСния слоТных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, извСстный ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ комбинирования-дСлСния», выглядит ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

    1. ΠžΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ Π² числитСлС.
    2. ΠžΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅.
    3. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1

    Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ этот ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ слоТной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, прСдставлСнной Π²Ρ‹ΡˆΠ΅:

    [латСкс] \ displaystyle {\ frac {\ left (\ frac {8} {15} \ right)} {\ left (\ frac {2} {3} \ right)}} [/ латСкс]

    ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π½Π΅Ρ‚ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΠΈ Π² числитСлС, Π½ΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅, ΠΌΡ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΡˆΠ°Π³Ρƒ 3, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ:

    [латСкс] \ displaystyle {\ frac {\ left (\ frac {8} {15} \ right)} {\ left (\ frac {2} {3} \ right)} = \ frac {8} {15} \ div \ frac {2} {3}} [/ латСкс]

    Из ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ этой Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ сокращСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ максимально ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ числа, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ дСлитСля ΠΈΠ»ΠΈ знамСнатСля Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ:

    [латСкс] \ displaystyle {{\ frac 8 {15}} \ cdot {\ frac 32} = {\ frac 4 {5}} \ cdot {\ frac 11} = {\ frac 4 {5}}} [/ латСкс]

    Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, комплСксная Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ [латСкс] \ frac {\ left (\ frac {8} {15} \ right)} {\ left (\ frac {2} {3} \ right)} [/ latex] упрощаСтся Π΄ΠΎ [ латСкс] \ frac {4} {5} [/ латСкс].

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2

    Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

    [латСкс] \ displaystyle {\ frac {\ left (\ dfrac {1} {2} + \ dfrac {2} {3} \ right)} {\ left (\ dfrac {2} {3} \ cdot \ dfrac {3} {4} \ right)}} [/ латСкс]

    НачнитС с шага 1 описанного Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° комбинирования-дСлСния: ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ Π² числитСлС.Π’Ρ‹ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π² числитСлС Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 6, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ эти Π΄Π²Π° Ρ‡Π»Π΅Π½Π° вмСстС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ‡Π»Π΅Π½ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² числитСлС большСй Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ:

    [латСкс] \ displaystyle \ frac {\ left (\ dfrac {1} {2} + \ dfrac {2} {3} \ right)} {\ left (\ dfrac {2} {3} \ cdot \ dfrac { 3} {4} \ right)} = \ dfrac {\ left (\ dfrac {3} {6} + \ dfrac {4} {6} \ right)} {\ left (\ dfrac {2} {3} \ cdot \ dfrac {3} {4} \ right)} = \ dfrac {\ left (\ dfrac {7} {6} \ right)} {\ left (\ dfrac {2} {3} \ cdot \ dfrac {3 } {4} \ right)} [/ латСкс]

    ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΡˆΠ°Π³Ρƒ 2: объСдиним Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅.Для этого ΠΌΡ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ вмСстС ΠΈ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Π΅ΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, сокращая Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²:

    [латСкс] \ dfrac {\ left (\ dfrac {7} {6} \ right)} {\ left (\ dfrac {2} {3} \ cdot \ dfrac {3} {4} \ right)} = \ dfrac {\ left (\ dfrac {7} {6} \ right)} {\ left (\ dfrac {6} {12} \ right)} = \ dfrac {\ left (\ dfrac {7} {6} \ right )} {\ left (\ dfrac {1} {2} \ right)} [/ latex]

    ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΡˆΠ°Π³Ρƒ 3: Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ. Напомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ этой Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ:

    [латСкс] \ frac {\ left (\ dfrac {7} {6} \ right)} {\ left (\ dfrac {1} {2} \ right)} = {\ dfrac {7} {6}} \ cdot {\ dfrac {2} {1}} = \ dfrac {14} {6} [/ latex]

    НаконСц, упростим ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ:

    [латСкс] \ displaystyle \ frac {14} {6} = 2 \ frac {2} {6} [/ latex]

    Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅:

    [латСкс] \ frac {\ left (\ dfrac {1} {2} + \ dfrac {2} {3} \ right)} {\ left (\ dfrac {2} {3} \ cdot \ dfrac {3} {4} \ right)} = 2 \ dfrac {2} {6} [/ latex]

    Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² экспонСнты

    Π­ΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°, записанная [latex] b ^ n [/ latex], прСдставляСт собой ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ [latex] b [/ latex] Π½Π° сам [latex] n [/ latex] Ρ€Π°Π·. 5 = 3 \ cdot 3 \ cdot 3 \ cdot 3 \ cdot 3 = 243 [/ латСкс]

    ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ 0 ΠΈ 1

    Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ число, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ [латСкс] 1 [/ латСкс], являСтся самим числом.0 = 1 [/ латСкс].

    ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий

    ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ — это ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΊ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… нСсколько арифмСтичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ.

    Π¦Π΅Π»ΠΈ обучСния

    Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ использованиСм порядка ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ

    ΠšΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹

    ΠšΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹
    • ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡ‚Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π²ΡƒΡΠΌΡ‹ΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ матСматичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
    • ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ: 1) ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ Π² ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… скобках, 2) ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ, 3) Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, 4) Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.
    • Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ умноТСния ΠΈ дСлСния (Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ слоТСния ΠΈ вычитания) ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ порядкС, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
    • ПолСзная ΠΌΠ½Π΅ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ° для запоминания порядка дСйствий — PEMDAS, ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π΄ΠΎ Β«ΠŸΡ€ΠΎΡˆΡƒ прощСния, моя дорогая тСтя Π‘Π°Π»Π»ΠΈΒ».
    ΠšΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹
    • матСматичСская опСрация : дСйствиС ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π°, которая создаСт Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ.

    ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ — это способ вычислСния Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ арифмСтичСской ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ. Π­Ρ‚ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° говорят Π²Π°ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π°ΠΌ слСдуСт ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚.

    НапримСр, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ встрСтитС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ [латСкс] 4 + 2 \ cdot 3 [/ latex], ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ поступитС?

    Один Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚:

    [латСкс] \ begin {align} \ displaystyle 4 + 2 \ cdot3 & = (4 + 2) \ cdot 3 \\ & = 6 \ cdot 3 \\ & = 18 \ end {align} [/ latex]

    Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚:

    [латСкс] \ begin {align} \ displaystyle 4 + 2 \ cdot 3 & = 4+ (2 \ cdot 3) \\ & = 4 + 6 \\ & = 10 \ end {align} [/ latex]

    Какой порядок дСйствий ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ?

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ матСматичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρƒ нас Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ согласованный порядок ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ.НапримСр, для ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ выраТСния всС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ согласятся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ — 10.

    ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅, Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… языках программирования, ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ:

    1. УпроститС Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ Π² ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… скобках
    2. Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ экспонСнты ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ
    3. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
    4. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅

    Π­Ρ‚ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² матСматичСском Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ сначала Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ опСрация, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰Π°Ρ Π½Π°ΠΈΠ²Ρ‹ΡΡˆΠ΅Π΅ мСсто Π² спискС.3 \\ & = 6-5 + 8 \\ & = 1 + 8 \\ & = 9 \ end {align} [/ latex]

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ приоритСтности

    ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ Π΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° число ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ этого числа. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, [латСкс] 3 \ div 4 = 3 \ cdot \ frac {1} {4} [/ latex]. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, частноС 3 ΠΈ 4 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ 3 ΠΈ [латСкс] \ frac {1} {4} [/ latex].

    Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ числа ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎ слоТСнии ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа этого числа.Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ [латСкс] 3βˆ’4 = 3 + (- 4) [/ латСкс]. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° 3 ΠΈ 4 Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ….

    ΠŸΡ€ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ [латСкс] 1βˆ’3 + 7 [/ latex] ΠΊΠ°ΠΊ сумму 1, минус 3 ΠΈ 7, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ слоТитС эти Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ вмСстС. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΠΈ структуру ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, любой Π·Π°ΠΊΠ°Π· Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ:

    • [латСкс] (1-3) + 7 = -2 + 7 = 5 [/ латСкс]
    • [латСкс] (7βˆ’3) + 1 = 4 + 1 = 5 [/ латСкс]

    Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ с Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числом (здСсь 3).

    МнСмоника

    Π’ БША Π°Π±Π±Ρ€Π΅Π²ΠΈΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π° PEMDAS являСтся распространСнным мнСмоничСским символом для запоминания порядка ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ скобки, экспонСнты, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. PEMDAS часто Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ Π΄ΠΎ Β«ΠŸΡ€ΠΎΡˆΡƒ прощСния, моя дорогая тСтя Π‘Π°Π»Π»ΠΈΒ».

    Однако этот мнСмоничСский Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π·Π°Π±Π»ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Β«MDΒ» ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π° Β«ASΒ» — это слоТСниС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π° Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ… Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π°.Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ это ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°, рассмотрим ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅:

    [латСкс] 10-3 + 2 [/ латСкс]

    Π­Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ упрощаСтся Π΄ΠΎ 9. Однако, Ссли Π²Ρ‹ сначала слоТитС вмСстС 2 ΠΈ 3, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ 5, ΠΈ , Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ» Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π±Ρ‹ 5 Π² качСствС ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ этой ошибки, Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эту ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ ΠΊΠ°ΠΊ сумму ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… дСсяти, ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΡƒΡ….

    [латСкс] 10 + (- 3) +2 [/ латСкс]

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ этой ΠΏΡƒΡ‚Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹, Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ способ записи ΠΌΠ½Π΅ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΈ:

    -П

    E

    MD

    AS

    Или просто ΠΊΠ°ΠΊ PEMA, Π³Π΄Π΅ ΡƒΡ‡Π°Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ своСй сути ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚, Π° слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ своСй сути ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚.Π­Ρ‚Π° ΠΌΠ½Π΅ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ° проясняСт ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ умноТСния ΠΈ дСлСния, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ слоТСния ΠΈ вычитания.

    Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ для ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ слоТСния, вычитания, умноТСния ΠΈ дСлСния — ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° для 3-Π³ΠΎ класса

    Π˜Π·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ для ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ слоТСния, вычитания, умноТСния ΠΈ дСлСния

    Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π²Ρ‹ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ уравнСния слоТСния, вычитания, умноТСния ΠΈ дСлСния. 000

    Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ² для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ….

    Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ‚: Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ — это ΠΈΠΌΠ΅Π½ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… частСй уравнСния.

    Условия добавлСния

    Π‘Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ — это числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ вмСстС.

    Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° — это ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅, слоТив числа.

    ΠœΡ‹ пишСм плюс ( +) ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя слагаСмыми ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ равСнства ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ суммой.

    Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ‚: Π—Π½Π°ΠΊ равСнства (=) ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнты слСва ΠΈ справа ΠΎΡ‚ Π½Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

    Условия вычитания

    Minuend — это число, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ вычитаСтся. Π­Ρ‚ΠΎ большСС число.

    Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ — это число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ убираСтся ΠΈΠ· ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ. Π­Ρ‚ΠΎ мСньшСС число.

    Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ всСгда ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌΡƒ.

    Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ‚ для запоминания:

    Π Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° — это ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ вычитания.

    ΠœΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ минус (-) ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ минусом ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌ.

    Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ равСнства ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

    Условия умноТСния

    Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ — это число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ.

    Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ — это число, ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅, сколько Ρ€Π°Π· слСдуСт ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅.

    МноТаСмоС ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ коэффициСнтами .

    ΠœΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ часто записываСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ этих чисСл Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ особого значСния.Π­Ρ‚ΠΎ называСтся ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ свойством умноТСния.

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ умноТСния называСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ .

    Π—Π½Π°ΠΊ умноТСния ( Γ—) записываСтся ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя мноТитСлями. Π•Π³ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Ρ€Π°Π·.

    Условия для Π”ΠΈΠ²ΠΈΠ·ΠΈΠΎΠ½Π°

    Π”ΠΈΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π½Π΄Ρ‹ — это Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ число.

    Π”Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ — это число, ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅, сколько Ρ€Π°Π· слСдуСт Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π½Π΄.Он ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° вопрос «На сколько Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ дСлится число?Β».

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ дСлСния, называСтся частным .

    Π—Π½Π°ΠΊ дСлСния (Γ·) помСщаСтся ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ. Π­Ρ‚ΠΎ короткая Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π΅ΠΉ.

    Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ‚: Π’Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ / Π² качСствС Π·Π½Π°ΠΊΠ° дСлСния. Π’ΠΎ ΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Γ·.

    Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΈ ΡƒΡ‡ΠΈΡΡŒ

    ΠžΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ этих Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ².000

    А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚.

    Π‘Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

    Если Π²Ρ‹ считаСтС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚, доступный Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π’Π΅Π±-сайт (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Π² Π½Π°ΡˆΠΈΡ… Условиях обслуТивания), Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ»ΠΈ нСсколько Π²Π°ΡˆΠΈΡ… авторских ΠΏΡ€Π°Π², сообщитС Π½Π°ΠΌ, ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ² письмСнноС ΡƒΠ²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Β«Π£Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈΒ»), содСрТащСС Π² ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡƒΡŽ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π°Π³Π΅Π½Ρ‚Ρƒ.Если Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ унивСрситСта ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΡ€ΠΈΠΌΡƒΡ‚ дСйствия Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° Π°Π½ Π£Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡΠΎΠ²Π΅ΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΡƒ ΡΠ²ΡΠ·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ со стороной, которая прСдоставила Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚ срСдствами самого послСднСго адрСса элСктронной ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Ρ‹, Ссли Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ имССтся, прСдоставлСнного Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ стороной Varsity Tutors.

    Π’Π°ΡˆΠ΅ Π£Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€Π°Π² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ сторонС, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠ²ΡˆΠ΅ΠΉ доступ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚Ρƒ, ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠΈΠΌ Π»ΠΈΡ†Π°ΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ChillingEffects.org.

    ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ нСсти ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π° ΡƒΡ‰Π΅Ρ€Π± (Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ расходы ΠΈ Π³ΠΎΠ½ΠΎΡ€Π°Ρ€Ρ‹ Π°Π΄Π²ΠΎΠΊΠ°Ρ‚Π°ΠΌ), Ссли Π²Ρ‹ сущСствСнно ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ ΠΈΠ»ΠΈ дСйствиС Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ваши авторскиС ΠΏΡ€Π°Π²Π°.Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ссли Π²Ρ‹ Π½Π΅ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚ находится Π½Π° Π’Π΅Π±-сайтС ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ ссылкС с Π½Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ваши авторскиС ΠΏΡ€Π°Π²Π°, Π²Π°ΠΌ слСдуСт сначала ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ ΡŽΡ€ΠΈΡΡ‚Ρƒ.

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ дСйствия:

    Π’Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅:

    ЀизичСская ΠΈΠ»ΠΈ элСктронная подпись правообладатСля ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΈΡ†Π°, ΡƒΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌΠΎΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ ΠΈΡ… ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ; Π˜Π΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ авторских ΠΏΡ€Π°Π², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ утвСрТдаСтся, Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½Ρ‹; ОписаниС Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ мСстонахоТдСния ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ, ΠΏΠΎ Π²Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ мнСнию, Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ваши авторскиС ΠΏΡ€Π°Π²Π°, Π² \ достаточно подробностСй, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ унивСрситСтских школ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ этот ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚; Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π½Π°ΠΌ трСбуСтся Π° ссылка Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ вопрос (Π° Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ вопроса), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ содСрТит содСрТаниС ΠΈ описаниС ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ части вопроса — ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ, ссылкС, тСксту ΠΈ Ρ‚. Π΄. — относится ваша ΠΆΠ°Π»ΠΎΠ±Π°; Π’Π°ΡˆΠ΅ имя, адрСс, Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½Π° ΠΈ адрСс элСктронной ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Ρ‹; ΠΈ Π’Π°ΡˆΠ΅ заявлСниС: (Π°) Π²Ρ‹ добросовСстно ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ использованиС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ, ΠΏΠΎ Π²Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ мнСнию, Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ваши авторскиС ΠΏΡ€Π°Π²Π° Π½Π΅ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Ρ‹ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ, Π²Π»Π°Π΄Π΅Π»ΡŒΡ†Π΅ΠΌ авторских ΠΏΡ€Π°Π² ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π°Π³Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ; (Π±) Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС информация, содСрТащаяся Π² вашСм Π£Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, являСтся Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ, ΠΈ (c) ΠΏΠΎΠ΄ страхом наказания Π·Π° Π»ΠΆΠ΅ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²Π»Π°Π΄Π΅Π»Π΅Ρ† авторских ΠΏΡ€Π°Π², Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π»ΠΈΡ†ΠΎ, ΡƒΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌΠΎΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ ΠΈΡ… ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

    ΠžΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΠΆΠ°Π»ΠΎΠ±Ρƒ Π½Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ ΡƒΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌΠΎΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π°Π³Π΅Π½Ρ‚Ρƒ ΠΏΠΎ адрСсу:

    Π§Π°Ρ€Π»ΡŒΠ· Кон Varsity Tutors LLC
    101 S. Hanley Rd, Suite 300
    St. Louis, MO 63105

    Или Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Π½ΠΈΠΆΠ΅:

    .

    Author: alexxlab

    Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

    Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *