Урок 52. решение задач итоговой аттестации — Алгебра и начала математического анализа — 10 класс
Алгебра и начала математического анализа, 10 класс
Урок № 52. Решение задач итоговой аттестации.
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
- Случаи при решении задач итоговой аттестации, в которых используется метод разложения на множители;
- Случаи при решении задач итоговой аттестации, в которых используется метод замены переменной;
- Основные методы, которые используются при решении систем уравнений и неравенств.
Глоссарий по теме
Уравнение. Пусть заданы функции f(x) и g(x). Если относительно равенства поставлена задача отыскания всех значений переменной, при которых получается верное числовое равенство, то говорят, что задано уравнение с одной переменной.
Уравнение с двумя переменными. Уравнение с двумя переменными x и y имеет вид , где f и g — выражения с переменными x и y .
Система уравнений. Если ставится задача найти множество общих решений двух или нескольких уравнений с двумя переменными, то говорят, что надо решить систему уравнений. Систему двух уравнений с двумя переменными будем записывать так:
Неравенство. Пусть заданы функции f(x) и g(x). Если относительно неравенства поставлена задача отыскания всех значений переменной, при которых получается верное числовое неравенство, то говорят, что задано неравенство с одной переменной.
Система неравенств. Если ставится задача найти множество общих решений двух или нескольких неравенств, то говорят, что надо решить систему неравенств.
Основная литература:
Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е., Шабунин М.И. под ред. Жижченко А.Б.Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 336 с.: ил. – ISBN 978-5-09-025401-4
Открытые электронные ресурсы:
Решу ЕГЭ образовательный портал для подготовки к экзаменам https://ege.sdamgia.ru/
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Уравнение. Пусть заданы функции f(x) и g(x). Если относительно равенства поставлена задача отыскания всех значений переменной, при которых получается верное числовое равенство, то говорят, что задано уравнение с одной переменной.
Значение переменной, обращающее уравнение в истинное равенство, называется корнем уравнения.
Решить уравнение — значит найти множество его корней или доказать, что их нет. Это множество называют также решением уравнения.
Множество всех x, при которых одновременно имеют смысл выражения f(x) и g(x), называется областью определения уравнения. Для того, чтобы установить область определения уравнения, необходимо найти пересечение множеств, на которых определены данные функции f(x) и g(x) .
Два уравнения называются равносильными, если каждый корень (решение) одного уравнения является корнем (решением) другого и наоборот. Если оба уравнения не имеют корней (решений) на данном числовом множестве, то они также считаются равносильными на этом множестве.
Уравнение с двумя переменными. Уравнение с двумя переменными x и y имеет вид , где f и g — выражения с переменными x и y .
Решением уравнения с двумя переменными называют множество упорядоченных пар значений переменных, обращающих это уравнение в верное равенство.
Система уравнений. Если ставится задача найти множество общих решений двух или нескольких уравнений с двумя переменными, то говорят, что надо решить систему уравнений. Систему двух уравнений с двумя переменными будем записывать так:
Решить систему – значит найти все ее решения.
Система называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если она не имеет ни одного решения.
Система называется определенной, если она имеет конечное число решений, и неопределенной, если она имеет бесконечное множество решений.
Две системы называются равносильными, если они имеют одно и тоже множество решений.
Неравенство. Пусть заданы функции f(x) и g(x). Если относительно неравенства поставлена задача отыскания всех значений переменной, при которых получается верное числовое неравенство, то говорят, что задано неравенство с одной переменной.
Областью определения неравенства является пересечение множеств, на которых определена каждая из функций входящих в неравенство.
Решение неравенств основано на их свойствах.
Система неравенств. Если ставится задача найти множество общих решений двух или нескольких неравенств, то говорят, что надо решить систему неравенств.
Значение переменной, при котором каждое из неравенств системы обращается в верное числовое неравенство, называется решением системы неравенств. Множество решений системы неравенств есть пересечение множеств решений входящих в нее неравенств.
Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля
Пример 1.
Рассмотрим решение задачи.
Решите уравнение
Решение:
Уравнение имеет смысл при любых действительных значениях переменной x.
Преобразуем левую часть уравнения
Ведем новую переменную , и
получаем уравнение корни которого t =-1, t =6.
Возвращаясь к исходной переменной, имеем:
Первое уравнение корней не имеет. Второе уравнение решается методом возведения в квадрат и его корни
Учитывая область определения уравнения получаем
Ответ:
Пример 2.
Рассмотрим решение задачи.
Решите систему уравнений
Решение:
Преобразуем втрое уравнение системы:
Заметим, что второе уравнение системы имеет смысл при x>0, y>0.
Умножим второе уравнение на 2 и сложим с первым, получим систему:
Данная система равносильна двум системам
и
Каждая из систем решается методом подстановки.
Решение первой системы (1; 2), (2; 1)
Решение второй системы (-1; -2), (-2; -1)
Ответ: (1; 2), (2; 1)
ГДЗ по Алгебре 10 класс сборник задач Арефьева Базовый и повышенный уровни
Авторы: Арефьева И.Г., Пирютко О.Н..
Тип: Сборник задач, Базовый и повышенный уровни
ГДЗ по алгебре за 10 класс сборник задач Арефьева И. Г., Пирютко О. Н. Базовый и повышенный уровни – отличное пособие, помогающее школьникам осваивать сложный предмет. Математика входит в число самых важных дисциплин. Она не только дает детям полезные предметные знания, которые пригодятся им в будущем. Она также развивает логику, мышление, способность анализировать информацию, выстраивать стратегию достижения цели. При изучении любого раздела у обучающегося возникают какие-либо вопросы. Не дожидаясь помощи старших, можно воспользоваться поддержкой
Почему стоит включить онлайн-решебник по алгебре за 10 класс от Арефьевой в процесс обучения
Это достаточно сложная наука, понять которую получится далеко не у каждого десятиклассника, особенно, если курс нацелен на заучивание, а не на понимание процессов и сопутствующих расчетов. Демонстрация примеров нескольких типовых задачек без объяснения нюансов о том, как правильно провести расчеты, не даст возможности учащимся детально разобраться в дисциплине. К тому же нагрузку создает грядущий ЕГЭ. Готовиться к государственному экзамену — непосильный труд для многих, ведь приходится переступать через себя и повторять правила, теоремы, формулы. Всем педагогам известно, что заучивание – не выход из положения, если только в очень крайних случаях. У ученика все знания начинают мешаться в голове, и в итоге он не понимает предмет. Чтобы эффективно подготовиться и больше заинтересоваться данной наукой, необходимо регулярно заниматься с дополнительной литературой, которая поведает все нюансы в простой и понятной форме.
Несколько преимуществ представленного издания
- сайт совместим со всеми видами современных устройств для выхода в интернет;
- издания постоянно обновляются;
- наличие линейки для перемещения по частям учебника.
Решение задач онлайн
Решение Ваших математических задач в онлайн режиме. Бесплатная версия программы предоставляет Вам только ответы. Если вы хотите увидеть полное решение, Вы должны зарегистрироваться для бесплатной полной пробной версии.
Другие программы
Основы математики
Онлайн программа решения математических задач предлагает Вам решение в режиме онлайн задач с дробями, корнями, метрическими преобразованиями.
Вы можете упростить, найти значение, объединять и умножать выражения.
Онлайн программа решения задач курса предварительной алгебры (геометрии)
Вы можете решать все задачи с основного раздела математики а также координатных задач, простых уравнений, неравенств, упрощать выражения.
Вы можете подсчитывать выражения, объединить выражения и умножать / делить выражения.
Онлайн программа решения задач по алгебре
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться для этой онлайн программы.Решите Ваши задачи (уравнения, неравенства, радикалы, построение графиков, решение полиномов) в онлайн режиме.
Если Ваша домашняя работа включает в себя математические уравнения, неравенства, функции, многочлены, матрицы, значит регистрация для тестовой версии — это правильный выбор.
Онлайн программа решения задач по тригонометрии
Находит значения всех типов выражений (синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс, косеканс), уравнений, неравенств.
Строит графики тригонометрических функций.
Онлайн программа решения задач курса предварительной алгебры
Включает в себя все вышеперечисленное функции плюс нахождение пределов (LIM), сумм, матриц.
Онлайн программа решения задач курса высшей математики
Решение задач c определенными, неопределенными интегралами.
Онлайн программа решения статистических задач
Решайте задач с нахождением вероятности, комбинаторные задачи.
Статистические задачи — найти среднее (арифметическое, геометрическое, квадратическое) значение, распределение, нормальное распределение, т-распределение.
Онлайн программа успешно проводит тестирование статистических гипотез
Практикум по решению прикладных задач по математике. 10 класс
Рабочая программа
факультативного курса
«Практикум по решению прикладных задач по математике»
на 2017-2018 учебный год
10 класс
2 часа в неделю – 70 часов
Учитель: Устименко Людмила Ивановна
МБОУ гимназия №9 города Ставрополя
Пояснительная записка.
Факультативный курс «Практикум по решению прикладных задач по математике» рассчитан на учащихся 10 классов, которым интересна математика. Основная задача обучения математике в школе – обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.
Наряду с решением основной задачи изучения математики программа факультатива предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, подготовку к обучению в вузе.
Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретенных программных знаний, его цель – создать целостное представление о теме и значительно расширить спектр задач. Содержание курса не дублирует базовый курс, оно дополнено элементами, которые могут быть использованы для подготовки выпускников к успешной сдаче выпускных и вступительных экзаменов в ВУЗы страны. Данный курс расширяет и углубляет изучение тем базовых общеобразовательных программ по математике, дает возможность познакомиться учащимся с интересными, «нестандартными» методами, которые позволяют более эффективно решать широкий класс заданий, содержащих модуль, параметры и повышает вероятность того, что выпускник успешно и осознанно сделает свой выбор будущей специальности, связанной с математикой.
Данный курс предполагает компактное и четкое изложение теории вопроса, решение типовых задач, самостоятельную работу. Программа курса включает углубление отдельных базовых общеобразовательных программ по математике, а также изучение некоторых тем, выходящих за их рамки, не нарушая целостности базовой программы.
Цели:
способствовать интеллектуальному развитию учащихся, формированию качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе;
способствовать пониманию необходимости умения решать все виды предложенных задач.
воспитание творческой личности, умеющей самореализовываться и интегрироваться в системе мировой математической культуры.
Задачи:
воспитывать логическую и эстетическую культуру, создавая благоприятный эмоциональный фон обучения, вызывая интерес к процессу поиска решения задач и к самому учебному предмету-математике.
обогащать опыт мыслительной, культурно-исторической деятельности ученика, используя разнообразные исторические и современные задачи.
раскрытие внутренних ресурсов личности ученика, выявление заложенных способностей;
снятие психологических барьеров и ограничений;
помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.
Методы исследования: анализ и классификация типов заданий, методической и учебной литературы.
Содержание программы
Содержание курса предполагает работу с различными источниками математической литературы. Содержание каждой темы включает в себя самостоятельную работу учащихся. Программа факультатива рассчитана на один год обучения – 10 класс по 2 часа в неделю (70 часов) по следующим темам:
1. Решение текстовых задач. Задачи на проценты, сплавы и смеси. Задачи на движение по окружности. Задачи на движение по суше и по воде. Задачи на совместную работу. Задачи на прогрессии.
2.Чтение графиков и диаграмм. Определение величины по диаграмме. Определение величины по графику. Вычисление величины по данным графика.
3.Алгебраические выражения. Преобразования числовых и алгебраических выражений, степень с действительным показателем; преобразования рациональных выражений; освобождение от иррациональности в знаменателе.
4.Уравнения и системы уравнений. Решение уравнений, общие положения, замена неизвестного, приемы решения уравнений; иррациональные уравнения; уравнения, содержащие модуль; уравнения с параметром.
5.Неравенства. Метод интервалов; показательные и иррациональные неравенства; неравенства, содержащие модуль, неравенства с параметром.
6.Функции. Построение графиков элементарных функций; графики функций, связанных с модулем; тригонометрические функции; гармонические колебания; обратные тригонометрические функции.
7.Производная и ее применение. Вторая производная, ее механический смысл; применение производной к исследованию функций; отыскание наибольшего наименьшего значения функции; вычисление площадей с помощью интеграла; использование интеграла в физических задачах.
8.Решение геометрических задач. Планиметрия, задачи на комбинацию многогранников.
В результате изучения данного курса учащиеся должны уметь:
проводить тождественные преобразования рациональных, иррациональных, тригонометрических выражений
решать иррациональные, тригонометрические уравнения и неравенства.
решать системы уравнений изученными методами.
строить графики элементарных функций и проводить преобразования графиков, используя изученные методы.
применять аппарат математического анализа к решению задач.
применять основные методы геометрии (проектирования, преобразований, векторный, координатный) к решению геометрических задач.
Для реализации программы факультатива «Практикум по решению прикладных задач по математике» используются лекции, семинары, практикумы по решению задач.
Для получения информации об уровне усвоения данного курса слушателям факультатива предлагается написание рефератов, подготовка сообщений на следующие темы:
«Обобщенный метод интервалов»;
«Производная в физике и технике»;
«Гармонические колебания»;
«Обратные тригонометрические функции»,
Также предусмотрено выполнение тестовых заданий (два раза в год), один из которых итоговый по курсу.
Тематическое планирование.
Задачи на совместную работу.2
14-15
Задачи на прогрессии.
2
16
Самостоятельная работа
1
Преобразования числовых и алгебраических выражений.2
21-24
Степень с действительным показателем.
4
25-26
Преобразования рациональных выражений.
2
27-28
Освобождение от иррациональности в знаменателе
2
Уравнения и системы уравнений. (20ч)
29-31
Решение уравнений, общие положения, замена неизвестного, приемы решения уравнений.
3
32-34
Решение иррациональных уравнений
3
35-38
Уравнения, содержащие модуль
4
39-43
Решение уравнений, содержащих параметры
5
44-47
Система уравнений
4
48
Тест
1
Неравенства (7 часов)
49
Метод интервалов
1
50
Иррациональные неравенства
1
51-52
Неравенства, содержащие модуль
2
53-54
Неравенства с параметром
2
55
Итоговое занятие (тест)
1
Функции (3 часов)
56
Графики функций, связанных с модулем
1
57
Тригонометрические функции, гармонические колебания
1
58
Обратные тригонометрические функции, защита рефератов
1
Производная и её применение (3 часа)
59
Вторая производная, ее механический смысл
1
60
Применение производной к исследованию функций
1
61
Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции
1
Решение геометрических задач (9 часов)
62-65
Планиметрия
4
66-69
Стереометрия (задачи на комбинацию многогранников)
4
70
Итоговое занятие
1
Литература
Мордкович А.Г. «Алгебра и начала математического анализа» 10-11 классы. 2013г.
Шарыгин И.Ф. «Факультативный курс по математике. Решение задач. 10 кл.». Москва. «Просвещение» 1990 год.
Шарыгин И.Ф. «Факультативный курс по математике. Решение задач. 11 кл» Москва. «Просвещение». 1991 год.
Вавилов В.В., Мельников И.И. «Задачи по математике. Уравнения и неравенства». Справочное пособие. Издательство «Наука» 1988 год.
Сканави М.И. «Полный сборник решений задач для поступающих в ВУЗы». Москва. «Альянс – В». 1999 год.
Сканави М.И. «Сборник задач по математике», «Высшая школа» 1973 год.
«Единый государственный экзамен», контрольно- измерительные материалы, 2015-2017 гг.
Колесникова С.И. «Математика. Интенсивный курс подготовки к ЕГЭ», Айрис Пресс. 2013 год.
| «10-1», ауд. 43 | «10-2», ауд. 42 | «10-3», ауд. 32 | |
|---|---|---|---|
| 2019-09-09 (пн) | Отборочная олимпиада, решения | ||
| 2019-09-16 (пн) | Серия 1. Добрый комбинаторный разнобой | Серия 1. Добрый комбинаторный разнобой | Максимум на конце отрезка |
| 2019-09-19 (чт) | Серия 2. Разнобой по алгебре и ТЧ | Серия 2. Разнобой по алгебре и ТЧ | Лексикографический порядок |
| 2019-09-23 (пн) | Серия 3. Возвращение вероятности | Серия 3. Возвращение вероятности | Гомотетия |
| 2019-09-26 (чт) | Серия 4. Поля | Серия 4. Поля | Многочлены и не только |
| 2019-09-30 (пн) | Серия 5. Вероятность, бесконечные испытания | Серия 5. Вероятность, бесконечные испытания | Симметрические многочлены |
| 2019-10-03 (чт) | Дорешивание | Дорешивание | Геометрический разнобой |
| 2019-10-07 (пн) | Серия 5+eps. Немного непростых графов | Дорешивание | Вспоминаем комплексные числа |
| 2019-10-10 (чт) | Серия 6. Многочлены над полями | Серия 6. Многочлены над полями | Дорешивание |
| 2019-10-14 (пн) | Отборочная олимпиада, решения | ||
| 2019-10-17 (чт) | Дорешивание | Дорешивание | Комбинаторный разнобой |
| 2019-10-21 (пн) | Серия 7. Числа Каталана | Серия 7. Числа Каталана | Принцип Дирихле в геометрии |
| 2019-10-24 (чт) | Серия 8. Симметрические многочлены | Серия 8. Симметрические многочлены | Теорема Паскаля |
| 2019-10-28 (пн) | Серия 9. Триангуляции | Серия 9. Триангуляции | Числа Каталана |
| 2019-10-31 (чт) | Серия 8+eps. Сложная ТЧ. | Дорешивание и разбор | Теоремы Чевы и Менелая в триг.форме |
| 2010-11-04 (пн) | Занятий нет | ||
| 2019-11-07 (чт) |
Занятий нет |
Инверсия | |
| 2019-11-11 (пн) | Функциональные уравнения | ||
| 2019-11-14 (чт) | Задачи про площадь | ||
| 2019-11-18 (пн) | Лампочки и побитовые суммы | Дискретная непрерывность | |
| 2019-11-21 (чт) | Первообразные корни | Разнобой с графами | |
| 2019-11-25 (пн) | Линейные пространства | Квадратичные вычеты | |
| 2019-11-28 (чт) | Добавка-разнобой по ТЧ | Комбинаторная теория чисел | |
| 2019-12-02 (пн) | Линейная алгебра в комбинаторике | Квадратичный закон взаимности | |
| 2019-12-05 (чт) | Суперпозиции многочленов | Геометрические неравенства | |
| 2019-12-09 (пн) | Дорешивание | Игры | |
| 2019-12-12 (чт) | Таблицы | Дорешивание | |
| 2019-12-16 (пн) | Движение точек | Геометрический разнобой | |
| 2019-12-19 (чт) | Дорешивание/разбор | Многочлены над Z_p | |
| 2019-12-23 (пн) | Движение точек, часть 2 | ||
| 2019-12-26 (чт) | Игра | ||
| 2020-01-13 (пн) | Отборочная олимпиада, решения | ||
| 2020-01-16 (чт) | Разнобой-1 | Геометрический разнобой | |
| 2020-01-20 (пн) | Неравенства | Комбинаторный разнобой | |
| 2020-01-23 (чт) | Разнобой-2 + ДЗ | Алгебраический разнобой | |
| 2020-01-24 (пт) | Тренировочная олимпиада-1 | ||
| 2020-01-27 (пн) | Тренировочная олимпиада-2 | ||
| 2020-01-30 (чт) | Дорешивание/разбор | Дорешивание/разбор | |
| 2020-02-03 (пн) | Нет занятия | ||
| 2020-02-06 (чт) | Нет занятия | ||
| 2020-02-10 (пн) | Геометрия в алгебре | Формула включений и исключений | |
| 2020-02-13 (чт) | Многочлены от нескольких переменных | Поворотная гомотетия | |
| 2020-02-17 (пн) | Раскраски графов | Показатели | |
| 2020-02-20 (чт) | Обратные к простым | Алгебра или геометрия? | |
| 2020-02-24 (пн) | Неравенство Йенсена | Рекурренты | |
| 2020-02-27 (чт) | Существует ли? | Задачи по геометрии | |
| 2020-03-02 (пн) | Дорешивание/разбор | Порядок элемента в Z_n | |
| 2020-03-05 (чт) | Постулат Бертрана | Рекуррентные соотношения | |
| 2020-03-09 (пн) | Кооперативные стратегии | Дорешивание | |
| 2020-03-12 (чт) | Сложная алгебраическая добавка | Комплексная геометрия | |
| 2020-03-16 (пн) | Информация | Первообразные корни | |
| 2020-03-19 (чт) | Дорешивание | Коники | |
| 2020-03-23 (пн) | Неравенство Караматы | Процессы | |
| 2020-03-26 (чт) | Дорешивание | Разнобой с графами | |
| 2020-03-30 (пн) | Покрытия | Дорешивание | |
| 2020-04-02 (чт) | Используем комплексные числа | Экстремальная геометрия | |
| 2020-04-06 (пн) | Идейные задачи | Перестановки | |
| 2020-04-09 (чт) | Комплексные числа — 2 | Интерполяция | |
| 2020-04-13 (пн) | Функциональные уравнения | Ещё немного про процессы | |
| 2020-04-16 (чт) | Теоретико-числовые свойства биномиальных коэффициентов | Полюсы и поляры | |
| 2020-04-20 (пн) | EGMO-2020 | Дорешивание | |
| 2020-04-23 (чт) | Дорешивание | Неравенство Йенсена | |
| 2020-04-27 (пн) | Неравенства | Игры и стратегии | |
| 2020-05-01 (пт) |
Процессы + решения + Добавка + подсказки + решения Целочисленные последовательности + решения + Добавка + подсказки + решения |
||
| 2020-05-02 (сб) |
Геометрия-1 + решения + Добавка + подсказки + решения Процессовая ТЧ + решения + Добавка + подсказки + решения |
||
| 2020-05-03 (вс) |
Графы + решения + Добавка + подсказки + решения Геометрия-2 + решения + Добавка + подсказки + решения |
||
| 2020-05-04 (пн) | День дорешиваний и разборов | ||
| 2020-05-05 (вт) | Математические бои. Бой-1, бой-2, бой-3. | ||
| 2020-05-07 (чт) | Нет занятия | ||
| 2020-05-11 (пн) | Гамильтоновы графы | Симедиана | |
| 2020-05-14 (чт) | Многочлены | Конструирование в ТЧ | |
| 2020-05-18 (пн) | Игры | Счёт в векторах | |
| 2020-05-21 (чт) | Разнобой по алгебре и ТЧ | Триангуляции | |
| Гармонический четырехугольник | |||
Репетиторы решение задач по математике онлайн
Укажите ваш часовой пояс:Выберите из списка(UTC-12:00) Линия перемены дат(UTC-11:00) Время в формате UTC -11(UTC-10:00) Алеутские острова(UTC-10:00) Гавайи(UTC-09:30) Маркизские острова(UTC-09:00) Аляска(UTC-09:00) Время в формате UTC -09(UTC-08:00) Тихоокеанское время (США и Канада)(UTC-08:00) Нижняя Калифорния(UTC-08:00) Время в формате UTC -08(UTC-07:00) Горное время (США и Канада)(UTC-07:00) Ла-Пас, Мазатлан, Чихуахуа(UTC-07:00) Аризона(UTC-06:00) Саскачеван(UTC-06:00) Центральная Америка(UTC-06:00) Центральное время (США и Канада)(UTC-06:00) Гвадалахара, Мехико, Монтеррей(UTC-06:00) о. Пасхи(UTC-05:00) Гавана(UTC-05:00) Восточное время (США и Канада)(UTC-05:00) Четумаль(UTC-05:00) Гаити(UTC-05:00) Богота, Кито, Лима, Рио-Бранко(UTC-04:00) Острова Теркс и Кайкос(UTC-05:00) Индиана (восток)(UTC-04:00) Атлантическое время (Канада)(UTC-04:00) Куяба(UTC-04:00) Сантьяго(UTC-04:00) Асунсьон(UTC-04:00) Джорджтаун, Ла-Пас, Манаус, Сан-Хуан(UTC-04:30) Каракас(UTC-03:30) Ньюфаундленд(UTC-03:00) Буэнос-Айрес(UTC-03:00) Сальвадор(UTC-03:00) Бразилия(UTC-03:00) Гренландия(UTC-03:00) Пунта-Аренас(UTC-03:00) Монтевидео(UTC-03:00) Кайенна, Форталеза(UTC-03:00) Сен-Пьер и Микелон(UTC-03:00) Арагуаяна(UTC-02:00) Среднеатлантическое время — старое(UTC-02:00) Время в формате UTC -02(UTC-01:00) Азорские о-ва(UTC-01:00) О-ва Зеленого Мыса(UTC) Дублин, Лиссабон, Лондон, Эдинбург(UTC) Монровия, Рейкьявик(UTC) Касабланка(UTC+01:00) Сан-Томе и Принсипи(UTC) Время в формате UTC(UTC+01:00) Белград, Братислава, Будапешт, Любляна, Прага(UTC+01:00) Варшава, Загреб, Сараево, Скопье(UTC+01:00) Брюссель, Копенгаген, Мадрид, Париж(UTC+01:00) Западная Центральная Африка(UTC+01:00) Амстердам, Берлин, Берн, Вена, Рим, Стокгольм(UTC+02:00) Калининград (RTZ 1)(UTC+02:00) Восточная Европа(UTC+02:00) Каир(UTC+02:00) Вильнюс, Киев, Рига, София, Таллин, Хельсинки(UTC+02:00) Афины, Бухарест(UTC+02:00) Иерусалим(UTC+02:00) Амман(UTC+02:00) Триполи(UTC+02:00) Бейрут(UTC+01:00) Виндхук(UTC+02:00) Хараре, Претория(UTC+02:00) Khartoum(UTC+02:00) Дамаск(UTC+02:00) Сектор Газа, Хеврон(UTC+03:00) Волгоград, Москва, Санкт-Петербург (RTZ 2)(UTC+03:00) Кувейт, Эр-Рияд(UTC+03:00) Багдад(UTC+03:00) Минск(UTC+03:00) Найроби(UTC+02:00) Стамбул(UTC+03:30) Тегеран(UTC+04:00) Астрахань, Ульяновск(UTC+04:00) Абу-Даби, Мускат(UTC+04:00) Баку(UTC+04:00) Ереван(UTC+04:00) Тбилиси(UTC+04:00) Порт-Луи(UTC+04:00) Ижевск, Самара (RTZ 3)(UTC+04:00) СаратовVolgograd Standard Time(UTC+04:30) Кабул(UTC+05:00) Екатеринбург (RTZ 4)(UTC+05:00) Исламабад, КарачиQyzylorda Standard Time(UTC+05:00) Ашхабад, Ташкент(UTC+05:30) Колката, Мумбаи, Нью-Дели, Ченнай(UTC+05:30) Шри-Джаявардене-пура-Котте(UTC+05:45) Катманду(UTC+06:00) Омск(UTC+06:00) Дакка(UTC+06:00) Астана(UTC+06:30) Янгон(UTC+06:00) Новосибирск (RTZ 5)(UTC+07:00) Красноярск (RTZ 6)(UTC+07:00) Томск(UTC+07:00) Барнаул, Горно-Алтайск(UTC+07:00) Бангкок, Джакарта, Ханой(UTC+07:00) Ховд(UTC+08:00) Гонконг, Пекин, Урумчи, Чунцин(UTC+08:00) Иркутск (RTZ 7)(UTC+08:00) Куала-Лумпур, Сингапур(UTC+08:00) Тайбэй(UTC+08:00) Улан-Батор(UTC+08:00) Перт(UTC+08:45) Юкла(UTC+09:00) Якутск (RTZ 8)(UTC+09:00) Сеул(UTC+08:30) Пхеньян(UTC+09:00) Осака, Саппоро, Токио(UTC+09:00) Чита(UTC+09:30) Дарвин(UTC+09:30) Аделаида(UTC+10:00) Владивосток, Магадан (RTZ 9)(UTC+10:00) Канберра, Мельбурн, Сидней(UTC+10:00) Брисбен(UTC+10:00) Хобарт(UTC+10:00) Гуам, Порт-Морсби(UTC+10:30) Лорд-Хау(UTC+10:00) Магадан(UTC+11:00) Остров Бугенвиль(UTC+11:00) Соломоновы о-ва, Нов. Каледония(UTC+11:00) Остров Норфолк(UTC+11:00) Чокурдах (RTZ 10)(UTC+11:00) Сахалин(UTC+12:00) Петропавловск-Камчатский — устаревшее(UTC+12:00) Анадырь, Петропавловск-Камчатский (RTZ 11)(UTC+12:00) Фиджи(UTC+12:00) Веллингтон, Окленд(UTC+12:00) Время в формате UTC +12(UTC+12:45) Чатем(UTC+13:00) Самоа(UTC+13:00) Нукуалофа(UTC+13:00) Время в формате UTC +13(UTC+14:00) О-в Киритимати
| 1. |
Алгебра высказываний
Сложность: лёгкое |
1 |
| 2. |
Высказывание
Сложность: среднее |
1 |
| 3. |
Составное высказывание
Сложность: среднее |
2 |
| 4. |
Задача «Формула 1″
Сложность: среднее |
2 |
| 5. |
Задача про погоду
Сложность: среднее |
2 |
| 6. |
В картинной галерее
Сложность: среднее |
1 |
| 7. |
Преступление
Сложность: среднее |
2 |
| 8. |
Благотворительный заезд
Сложность: сложное |
3 |
| 9. |
Средний балл лицеистов
Сложность: сложное |
1 |
Решения вышеуказанных проблем
|
Как решать сложные математические задачи
Родитель одного из наших студентов написал сегодня о том, что его дочь время от времени разочаровывалась трудностями некоторых задач на наших курсах.Она отлично работает на наших курсах и легко входила в число самых лучших учеников в классе, который она брала со мной, и все же она до сих пор иногда сталкивается с проблемами, которые не может решить.
Более того, у нее есть доступ к отличному учителю математики в ее школе, который иногда также не может помочь ей решить эти проблемы. (Это немаловажно для него — у меня есть ученики, которые приносят мне проблемы, которые я тоже не могу решить!) Ее вопрос: «Почему это должно быть так сложно?»
Дело в том, что нужно делать тяжелые дела
Мы задаем сложные вопросы, потому что очень многие проблемы, которые стоит решить в жизни, являются сложными.Если бы они были легкими, кто-то другой решил бы их, прежде чем вы добрались до них. Вот почему в студенческих классах ведущих университетов есть тесты, по которым почти никто не сдает 70%, не говоря уже о наивысшем балле. Они обучают будущих исследователей, и весь смысл исследований состоит в том, чтобы найти и ответить на вопросы, которые никогда не были решены. Вы не можете научиться делать это, не борясь с проблемами, которые не можете решить. Если вы постоянно решаете каждую задачу в классе, вы не должны быть слишком счастливы — это означает, что вы учитесь недостаточно эффективно.Вам нужно найти класс посложнее.
Проблема отсутствия достаточного количества заданий выходит далеко за рамки того, что вы не выучите математику (или что-то еще) так быстро, как вы можете. Я думаю, что многое из того, что мы делаем в AoPS, готовит студентов к решению задач, выходящих далеко за рамки математики. Стратегии того же типа, которые используются при решении очень сложных математических задач, могут использоваться для решения очень многих задач. Я считаю, что мы учим студентов думать, как решать сложные задачи, и что математика оказывается для многих лучшим способом сделать это.
Первый шаг в решении сложных проблем — это принять и понять их важность. Не уклоняйся от них. Они научат вас гораздо большему, чем просто лист, полный простых задач. Блестящий «Ага!» моментов почти всегда возникают из умов, культивируемых долгими периодами разочарования. Но без этого разочарования никогда не появятся эти блестящие идеи.
Стратегии решения сложных математических задач — и не только
Вот несколько стратегий решения сложных задач и связанных с ними разочарований:
Сделайте что-нибудь .Да, проблема сложная. Да, вы не представляете, что делать, чтобы решить эту проблему. В какой-то момент вам нужно перестать пялиться и начать пробовать что-то. По большей части это не сработает. Примите тот факт, что большая часть ваших усилий будет потрачена впустую. Но есть шанс, что один из ваших ударов поразит что-то, и даже если этого не произойдет, усилия могут подготовить ваш разум к победной идее, когда придет время.
Мы начали разработку учебной программы начальной школы за несколько месяцев до того, как у нас появилась идея стать Академией Зверей.Наш ведущий разработчик учебной программы написал 100–200 страниц содержания, придумав множество различных стилей и подходов, которые мы могли бы использовать. Ни одной из этих страниц не будет в финальной версии, но они породили множество идей для контента, который мы будем использовать. Возможно, что еще более важно, это подготовило нас к тому, что, когда мы, наконец, натолкнулись на идею Академии Зверей, мы были достаточно уверены в ее реализации.
Упростите задачу . Попробуйте меньшие числа и особые случаи. Снимите ограничения. Или добавьте ограничения.Установите прицел немного ниже, а затем поднимите его, когда решите более простую задачу.
Размышляйте об успехах . Вы решили множество проблем. Некоторые из них были даже тяжелыми! Как ты сделал это? Начните с проблем, похожих на ту, с которой вы столкнулись, но подумайте и о других, которые не имеют ничего общего с вашей текущей проблемой. Подумайте о стратегиях, которые вы использовали для решения этих проблем, и вы можете просто наткнуться на решение.
Несколько месяцев назад я играл с некоторыми проблемами Project Euler и столкнулся с проблемой, которая (в конечном итоге) сводилась к генерации целочисленных решений для c ² = a ² + b ² + ab эффективным образом.Теория чисел не моя сила, но мой путь к решению заключался в том, чтобы сначала вспомнить метод генерации пифагоровых троек. Затем я подумал о том, как создать этот метод, и путь к решению стал ясен. (Я предполагаю, что некоторые из наших математически более продвинутых читателей настолько усвоили процесс решения для этого типа диофантова уравнения, что вам не нужно путешествовать с Пифагором, чтобы добраться до него!)
Сосредоточьтесь на том, что вы еще не использовали еще . Многие проблемы (особенно геометрические) имеют много движущихся частей.Оглянитесь на проблему и на свои открытия и спросите себя: «Что я еще не использовал конструктивно?» Ответ на этот вопрос часто является ключом к следующему шагу.
Назад . Это особенно полезно при поиске доказательств. Вместо того, чтобы начинать с того, что вы знаете, и работать над тем, что вы хотите, начните с того, что вы хотите, и спросите себя, что вам нужно для этого.
Обратиться за помощью . Многим выдающимся ученикам это нелегко.Вы так привыкли все делать правильно, быть тем, кого все просят, что трудно признать, что вам нужна помощь. Когда я впервые попал на программу математической олимпиады (MOP) на втором курсе, я был не в себе. Я очень мало понимал, что происходило в классе. Однажды я попросил помощи у профессора — очень тяжело было набраться смелости. Я не понимал ничего из того, что он мне рассказывал, за те 15 минут, что работал со мной наедине. Я просто не мог признаться в этом и попросить помощи, поэтому перестал спрашивать.Я мог бы узнать гораздо больше, если бы просто был более готов признаться людям, которых просто не понимал. (Это отчасти объясняет, почему в наших классах теперь есть функция, позволяющая студентам задавать вопросы анонимно.) Преодолейте это. Вы застрянете. Вам понадобится помощь. И если вы попросите об этом, вы добьетесь большего, чем если бы вы этого не сделали.
Начало раннего . Это не очень помогает с тестами по расписанию, но с более долгими заданиями, которые являются частью учебы в колледже и в жизни, это очень важно.Не ждите до последней минуты — сложные задачи достаточно сложны, и вам не нужно иметь дело с ограниченным временем. Более того, для полного понимания сложных идей требуется много времени. Люди, которых вы знаете, которые кажутся безумно умными и которые, кажется, придумывают идеи намного быстрее, чем вы могли бы, — это часто люди, которые просто думали о проблемах намного дольше, чем вы. Я использовал эту стратегию на протяжении всего колледжа с большим успехом — в первые несколько недель каждого семестра я работал далеко вперед на всех своих уроках.Поэтому к концу семестра я размышлял над ключевыми идеями намного дольше, чем большинство моих одноклассников, что значительно упростило экзамены и тому подобное в конце курса.
Сделайте перерыв . Отойдите ненадолго от проблемы. Когда вы вернетесь к этому, вы можете обнаружить, что совсем не ушли от проблемы полностью — фоновые процессы в вашем мозгу продолжали отключаться, и вы окажетесь намного ближе к решению. Конечно, намного легче сделать перерыв, если вы начнете раньше.
Начать сначала . Отложите всю свою предыдущую работу, возьмите новый лист бумаги и попробуйте начать с нуля. Другая ваша работа все еще будет там, если вы захотите извлечь из нее позже, и она, возможно, подготовила вас к тому, чтобы воспользоваться идеями, которые вы сделаете во время второго раунда.
Сдаться . Вы не решите их все. В какой-то момент пришло время сократить свои потери и двигаться дальше. Это особенно верно, когда вы тренируетесь и пытаетесь научиться чему-то новому. Одна сложная задача обычно научит вас большему в первые час или два, чем за следующие шесть, и есть гораздо больше проблем, на которых можно учиться.Итак, установите себе ограничение по времени, и если вы все еще безнадежно застряли в его конце, прочтите решения и двигайтесь дальше.
Будьте самоанализом . Если вы сдадитесь и прочтете решение, то читайте его активно, а не пассивно. Читая его, подумайте, какие ключи к разгадке проблемы могли привести вас к этому решению. Подумайте, что вы сделали неправильно в своем расследовании. Если в решении есть математические факты, которых вы не понимаете, приступайте к исследованию. Я был совершенно сбит с толку, когда впервые увидел кучу материалов о «модах» в решении олимпиады — тогда у нас не было Интернета, поэтому я не мог легко понять, насколько проста модульная арифметика! Теперь у вас есть Интернет, так что вам нет оправдания.Если вы все-таки решили проблему, не похлопывайте себя по плечу. Подумайте о ключевых шагах, которые вы сделали, и о знаках, по которым можно их попробовать. Подумайте о тупиках, которые вы исследовали на пути к решению, и о том, как вы могли бы их избежать. Эти уроки пригодятся вам позже.
Вернись . Если вы сдались и посмотрели на решения, вернитесь и попробуйте снова решить проблему через несколько недель. Если у вас нет никаких решений, оставьте проблему в живых. Храните это на бумаге или в уме.
Ричард Фейнман однажды написал, что в глубине души он будет держать четыре или пять проблем активными. Всякий раз, когда он слышал новую стратегию или технику, он быстро перебирал свои проблемы и смотрел, сможет ли он использовать их для решения одной из своих проблем. Он считает, что эта практика стала причиной некоторых анекдотов, которые дали Фейнману такую репутацию гения. Это еще одно свидетельство того, что быть гением — значит очень много усилий, подготовки и уверенности в себе.
Какие математические понятия преподают в десятом классе?
Математические концепции, преподаваемые в десятом классе, включают числа, измерения, тригонометрия и геометрия, алгебра и управление вероятностями / данными, а также анализ данных / статистика.Ниже приводится подробное описание всех этих Математические понятия, которые будут изучать ученики десятого класса.
Номера:
1. Здесь вы узнаете о потребительской математике, бюджетах, финансовых Математика, отчеты о доходах и доходах до и после уплаты налогов.
2. Ученики десятого класса также научатся выяснять взаимоотношения. между наборами чисел.
3. Затем, изучая числовую концепцию математики, вы также узнаете, как использовать комплексную систему счисления при изучении различных числовых задач.
4. Вы также узнаете, как правильно использовать числовую классификацию. практически в любых условиях решения проблем.
Измерение:
1. Здесь ученики десятых классов узнают о Пифагоре. Теорема, ключевые тригонометрические соотношения и их приложения.
2. Вы также научитесь определять, создавать и решать проблемы лучи, биссектрисы, прямые, отрезки, внутренние углы на одной стороне, поперечные, соответствующие углы, альтернативные внутренние углы, перпендикулярные биссектриса, перпендикулярная линия и медианы.
3. Ученик десятого класса может научиться использовать тригонометрические соотношения для решать задачи прямого измерения.
4. Далее вы узнаете, как пользоваться циркулем, прямая кромка. манипуляции, а также методы изучения геометрических конструкций и свои приложения, с возможностью применять эти приложения в реальные жизненные ситуации тоже.
Геометрия и тригонометрия:
1. В этом разделе вы узнаете способы решения проблем и поймете, общие свойства треугольников, n-угольников и специальных четырехугольников.
2. Изобразите упорядоченные пары в декартовой координатной плоскости вместе с отношения графа реального мира в декартовой координатной плоскости.
3. Вы узнаете, как создать первичные тригонометрические соотношения. с использованием подобных треугольников и решения тригонометрических задач треугольников.
4. Затем вы также научитесь методам использования аналитической геометрии. для решения задач с пересечением прямых и способы доказательства геометрических свойств четырехугольников и треугольников.
5. Вы классифицируете специальные свойства прямоугольных треугольников вдоль с коэффициентами косинуса, синуса и тангенса для решения задач, имеющих больше чем один прямоугольный треугольник.
6. Наконец, в разделе «Геометрия и тригонометрия» вы узнаете Исследует многошаговые задачи с использованием линейных уравнений и будет изучить свойства откоса.
Алгебра:
1. В этом разделе вы научитесь умножать, вычитать, делить, и складываем многочлены и рациональные числа.
2. Вас научат решать задачи, связанные с переменными величинами. с алгебраическими выражениями, матрицами, неравенствами и уравнениями.
3. Далее вы научитесь решать квадратные уравнения и задачи. содержащие квадратичные функции.
4. Наконец, ваша алгебраическая программа научит вас понимать, символизировать и изучать отношения, использование таблиц, графиков, уравнений и словесных правила.
Вероятность / Управление данными:
1.Вы научитесь создавать и изучать алгоритмы.
2. Далее вас научат демонстрационным умениям использовать логические рассуждения, оценки и мысленные расчеты, чтобы проверить превосходство решения алгебраических, статистических и геометрических задач.
3. Вы также будете делать подробные числовые предположения из реальной жизни. данные и население.
4. Наконец, вы классифицируете, проиллюстрируете и изучите процедуры выборки, и найдем ответы и домыслы из собранных данных.
Анализ и статистика данных:
1. Здесь вы научитесь находить расстояние между двумя отличительными точки.
2. Формула расстояния.
3. Геометрическая вероятность, экспериментальная вероятность и теоретическая Вероятность — это определенные жизненно важные концепции анализа данных и статистики.
4. Наконец, в этом разделе вы познакомитесь с оценкой Монте-Карло. техника и измерение углов.
Здесь студенты собирают и изучают данные, систематизируют их в функциональную форму и развивайте ее, чтобы символизировать и читать.Обычно студенты отображать данные в систематическом процессе, т. е. сбор, организация, а затем представление данных.
Список онлайн-ресурсов по математическим задачам и решению задач
Вы здесь: Главная → Интернет-ресурсы → Решение проблемЗдесь вы найдете аннотированный список веб-сайтов и книг по решению задач, а также список математических конкурсов. В сети есть много прекрасных ресурсов для решения проблем со словами! лично проверили и просмотрели каждый веб-сайт, чтобы убедиться, что он действительно полезен.
Общие
Проблемы с весами
Видеоурок, в котором показано решение 14 различных проблем с балансировкой, начиная с самых простых и заканчивая решениями с двойными весами.
/ учебный / md /
Что можно и чего нельзя делать при обучении решению задач
Почему у большинства студентов так много проблем с задачами со словами? Связана ли причина с одношаговыми задачами со словами в учебниках математики?
/ обучение / проблема_солвинг.php
Установка на рост и ценность ошибок при обучении математике
В этой статье обсуждается пластичность мозга — или огромный потенциал роста нашего мозга, — что означает, что КАЖДЫЙ ученик МОЖЕТ изучать математику. Учащимся необходимо иметь установку на рост, при которой они ценят ошибки и рассматривают их как возможности для развития мозга и обучения.
www.mathmammoth.com/lessons/value_of_mistakes.php
Сайты для решения проблем
Любимые пазлы
Сборник любимых математических пазлов для детей, собранных из моего конкурса пазлов.Большинство из них требует только четырех основных операций, поэтому хорошо подойдет для детей младшего школьного возраста и выше.
/ онлайн /
Expii Solve
Веселые, заставляющие задуматься, интерактивные математические головоломки, связанные с текущими событиями и поп-культурой, разработанные, чтобы иметь отношение к вашей жизни.
www.expii.com/solve
Колоды решения проблем из государственных школ Северной Каролины
Включает колоду карточек задач для 1–8 классов, листы учеников и решения.Многие из этих проблем лучше всего решать с помощью калькуляторов. Все эти задачи позволяют учащимся рассказать и написать о своем мышлении.
/teaching/problem-solving-decks.php
Math Stars Информационный бюллетень по решению проблем (1–8 классы)
Эти информационные бюллетени представляют собой фантастический печатный ресурс с множеством различных проблем и их решений.
/teaching/math-stars.php
A + Click
A + Click предлагает постепенный набор из более чем 4700 сложных задач для учащихся с первого по двенадцатый класс, начиная от очень простых и заканчивая чрезвычайно сложными.Никаких сборов, никакой рекламы, никаких калькуляторов и никакой авторизации. Вопросы концентрируются на понимании, пространственном мышлении, полезности и решении проблем, а не на математических правилах и теоремах. Тесты адаптируются к способностям ученика.
www.aplusclick.com
Варианты судоку от Nrich
Веселые, загадочные и увлекательные вариации судоку. Например, вам предлагаются продукты, различия, уравнения, соотношения и т. Д. В качестве подсказок для завершения судоку.
nrich.maths.org/public/search.php?
Рабочие листы с задачами Word от DadsWorksheets.com
Очень простые, в основном состоящие из одной операции рабочие листы с задачами со словом для 1–4 классов. На некоторых листах есть проблемы с двумя разными операциями.
www.dadsworksheets.com/v1/Worksheets/Word Problems.html
MathCounts School Handbook
Этот справочник содержит 300 творческих задач для 6-8 классов. Все проблемы отображаются в соответствии с темой, уровнем сложности и государственными стандартами Common Core.
mathcounts.org/resources/school-handbook
Расширяющая математика
Открытые, насыщенные и исследовательские математические задачи и задания для всех уровней.
nrich.maths.org
Виртуальный математический клуб
Наборы задач и головоломки, аналогичные тем, которые можно найти на математических соревнованиях, таких как AMC 8, AMC 10, MATHCOUNTS или олимпиадах по математике в средней школе, включая ответы и видео решения, опубликованные через неделю. Для средней школы / начального уровня средней школы.
virtualmathclub.wordpress.com
Математика для начальных классов Эдвард Заккаро
Хорошая книга по решению проблем с очень разнообразными словесными задачами и стратегиями решения проблем. Включает главы по следующим темам: последовательности, решение задач, деньги, проценты, алгебраическое мышление, отрицательные числа, логика, отношения, вероятность, измерения, дроби, деление. Вопросы в каждой главе разбиты на четыре уровня: легкий, несколько сложный, сложный и очень сложный.
Thinking Blocks
Научитесь моделировать или визуально отображать текстовые задачи с помощью этой интерактивной программы.
www.mathplayground.com/thinkingblocks.html
Презентации кружков по математике
Презентации кружков по математике для 6–12 классов Университета Ватерлоо и связанные с ними упражнения для учащихся, доступные в виде файлов PDF. Их можно использовать в качестве дополнения, в качестве сложных задач со словами или в качестве обзора определенных тем.
cemc.math.uwaterloo.ca / events / mathcircle_presentations.html
Рисунок Это! Математические задания для всей семьи
Задачи со словом, относящиеся к реальной жизни. У них не всегда есть вся информация, но вы должны оценить и подумать. Для каждой проблемы есть подсказка, другие связанные проблемы и интересные мелочи. Сайт поддерживается Национальным советом учителей математики.
www.figurethis.org
Учебное пособие по навыкам решения проблем
Это обзор навыков решения проблем, которые вы можете использовать для решения проблем во многих сферах жизни.Включает в себя такие советы и идеи, как: задавайте правильные вопросы, не торопитесь, убедитесь, что вы решаете правильную проблему, оцениваете ситуацию и т. Д.
ryanstutorials.net/problem-solving-skills
Научитесь решать задачи со словами
Коллекция школьных программ по решению задач по алгебре, которые решают ваши проблемы и помогают понять решения. Все проблемы настраиваются, что означает, что вы можете изменить все параметры.
www.algebra.com/algebra/homework/word
Математика
Головоломки для детей — MathStories.com
Более 12 000 интерактивных и неинтерактивных математических задач, совместимых с NCTM, на английском и испанском языках. Помогает ученикам начальной и средней школы развить навыки решения математических задач и критического мышления. Нужно платить за членство.
www.mathstories.com
Изменения задач, Дэн Мейер
Задачи из учебников, которые были изменены, чтобы быть более открытыми и привлекательными для изучения студентами.
blog.mrmeyer.com/category/makeovermonday/
MathsChallenge.net
Поиск по числам, геометрии, вероятности и т. д. Включает решения.
mathschallenge.net
Noetic Learning Challenge Math
Это программа с еженедельными заданиями, предназначенная для оттачивания навыков решения математических задач и логических рассуждений у молодых студентов. Задачи представляют собой нестандартные вопросы для решения задач, адаптированные ко многим математическим соревнованиям. Цена около 20 долларов за семестр.
https: //www.noetic-learning.ru / gifted / index.jsp
Архив для страницы Handley Math Задачи недели
С 1998 по 2005 год — много хороших задач с решениями.
www.pleacher.com/handley/probweek/probarch.html
Лучшие статьи о решении задач со словами из Let’s Play Math
Сборник лучших статей о решении задач из блога Let’s Play Math. Многие из них объясняют и используют метод столбчатой диаграммы, который также можно найти в сингапурских книгах по математике.
Letplaymath.net / 2010/05/24/
Мисс Линдквист: репетитор
Интеллектуальная обучающая система по алгебре для обучения студентов
при написании выражений для задач по алгебре.
www.cs.cmu.edu/~neil
| Математика для начальных классов Эдвард Заккаро Очень хорошая книга по решению проблем с очень разнообразными текстовыми задачами и стратегиями решения проблем.Включает главы по следующим темам: последовательности, решение задач, деньги, проценты, алгебраическое мышление, отрицательные числа, логика, отношения, вероятность, измерения, дроби, деление. Вопросы в каждой главе разбиты на четыре уровня: легкий, несколько сложный, сложный и очень сложный. | |
| Задачи по математике для учеников начальной и средней школы Эдвард Заккаро Еще одна книга Заккаро по решению задач для учеников средней школы.Он содержит уроки и упражнения для решения проблем с тремя уровнями вопросов. |
Математические головоломки и головоломки
Книга с более чем 300 восхитительными головоломками и задачами, которые учат математике и решению задач.
www.amazon.com
Ежедневные задачи Эвана-Мура по словесным задачам, 1–6 классы
Просмотрите коллекцию дневных задач Эвана-Мура на Amazon для 1–6 классов, которые можно использовать в качестве дополнения к любой учебной программе по математике. Задачи реалистичны, часто сложны и охватывают широкий спектр тем для данного уровня обучения.
www.amazon.com
Арифметика Рэя (бесплатная загрузка)
Эта старая книга по арифметике основывает свои инструкции на задачах со словами, начиная с задач на сложение и вычитание в 1-м классе и продвигаясь по темам до процента. Его можно использовать для помощи детям в решении словесных задач, так как он начинается с простейших словесных задач и постепенно развивается. Читать онлайн или скачать бесплатно; ссылки находятся на левой боковой панели.
www.archive.org/details/raysarithmeticse00rayjrich
Рабочая тетрадь по математике для средней школы: предварительная алгебра, алгебра I и геометрия , Цишен Хуанг
Эта книга содержит сложные задачи, которые помогут вашему ребенку приобрести математические навыки на международном уровне.
www.amazon.com/gp/product/0981
Учебное пособие по математике для старших классов: алгебра, геометрия и предварительные вычисления , автор Qishen Huang
Эта книга содержит сложные задачи, которые помогут вашему ребенку приобрести математические навыки на международном уровне.
www.amazon.com/High-School-Math-Workbook-Precalculus/dp/0981
3
Конкурсы и аналогичные «Задача недели» (военнопленные)
Соревнования «Задача недели» отлично подходят для поиска сложных задач и для мотивации.Их существует несколько:
Mathathlon
Mathlathon — это ежемесячное онлайн-соревнование по математике для учащихся 3–10 классов. Это бесплатно, если у вас есть подписка на Math Buddy; в противном случае это стоит 9,99 доллара в год. Я проверила конкурс бесплатных образцов для 6 класса, и он мне очень понравился! Вопросы предназначены для развития интуиции и навыков решения проблем.
www.mathlathon.org/mathlathon/index/
Соревнования математической лиги
Получите доступ к обширной онлайн-практике и зарегистрируйтесь в официальных соревнованиях онлайн-математической лиги 2014–2015 годов.Конкурсы доступны со 2 класса по алгебре. Включает регистрационный сбор.
www.onlinemathleague.com
National Math Bee
Онлайн-турнир по математике, в котором учащиеся с первого по шестой классы соревнуются в любой или всех четырех основных операциях: сложении, вычитании, умножении и делении.
nationalmathbee.org
Математика
Список занятий, сочетающих математику со спортом, перекусами, декоративно-прикладным искусством, игровыми площадками и т. Д.Легко приготовить и повести, и бесплатно.
смешиваниеinmath.terc.edu
Yummy Math
Качественные математические упражнения из реальной жизни, организованные по таким категориям, как математика и социальные исследования, геометрия, данные и вероятность, праздники и ежегодные события, еда, спорт, числовое значение и т. Д. Доступны в виде файлов PDF и DOC. Мероприятия бесплатны, но ответы доступны только подписчикам.
www.yummymath.com
Сделайте это реальным обучением
Математические проекты или рабочие листы реальных приложений, сфокусированные на ответе на вопрос: «Когда я когда-нибудь собираюсь это использовать?» Доступны бесплатные образцы.
www.mathmammoth.com/worksheets/mirl
MathNotations
Блог с качественными математическими исследованиями и проектами для средней и старшей школы.
mathnotations.blogspot.com
Math Projects.com (MPJ)
Мощные и инновационные математические проекты, планы уроков и статьи, заставляющие задуматься, от предварительной алгебры до геометрии.
www.mathprojects.com
Проекты по математике в средней школе
Качественные проекты по математике, от определения числа, геометрии, статистики, вероятности, алгебры до специальных математических мероприятий.Цена на 7 долларов выше.
www.digitallesson.com
The Math Academy
Загружаемые буклеты, которые включают практические занятия по практическому применению математики. Включает вероятность, дроби и проценты, статистику, комбинаторику, шаблоны и функции.
www.actuarialfoundation.org/math-academy/
Реальная математика Vol. 1 PDF download
Сборник заданий для 6-8 классов о том, как математика используется в реальной жизни.Все двенадцать уроков включают в себя руководство для учителя, объясняющее, как проводить задание, и рабочий лист для учащихся, который направляет учащегося и ставит задачи. Цена: 9,99 долларов. Бесплатные примеры страниц включены.
makemathmore.com/real-life-math
Математические задания и игры на Education.com
Огромный список бесплатных математических заданий, организованных по классам от детского сада до средней школы.
www.education.com/activity/math
Mathwire.com
Новаторские и креативные настольные игры, задания и рабочие листы по математическим темам в начальной и средней школе.
www.mathwire.com
Практические инструкции по манипуляциям
Распечатайте, вырежьте, раскрасьте и приклейте — различные блоки, плитки, миллиметровая бумага.
mason.gmu.edu/~mmankus/Handson/manipulatives.htm
Что должен знать ученик 10-го класса математики?
То, что должны знать ученики 10-х классов по математике, зависит от того, где они живут. В Соединенных Штатах не существует национальной учебной программы по математике. Отдельные штаты и школьные округа создают свои собственные учебные программы и определяют прогресс, темп и последовательность математических курсов.
Факты
Поскольку не существует национальной учебной программы, ученик 10-го класса в одной школе мог закончить курс геометрии, в то время как ученик 10-го класса в другой школе еще не начал изучать геометрию. Более того, многие округа перешли на смешанные учебные программы, в которых сочетаются элементы арифметики, алгебры и геометрии. В этом типе установки студенты могут решать алгебраические уравнения, строить геометрические доказательства и вычислять вероятности в течение одной недели.Однако Общие основные государственные стандарты — набор рекомендуемых руководящих принципов, которым решили следовать некоторые штаты, — описывают общие математические процессы, которые должны развивать старшеклассники. Например, учащиеся должны строить предположения, распознавать закономерности, оценивать утверждения и анализировать решения. И вообще, есть определенные навыки и концепции, которые большинство учеников 10-х классов математики должны были освоить или которые должны были получить.
Навыки арифметики
Учащиеся десятого класса математики должны хорошо владеть всеми аспектами арифметики.Они должны уметь переводить дроби, десятичные дроби и проценты и решать задачи, написанные в этих формах. Студенты должны чувствовать себя комфортно, используя порядок операций для решения задач, связанных с радикалами и показателями, включая дробные и отрицательные показатели. Они должны знать, как работать с абсолютными значениями и научными обозначениями. Учащиеся должны уметь классифицировать числа по типу, например:
- коммутативные
- ассоциативные свойства
Алгебраические темы
К 10-му классу большинство учеников уже завершат Алгебру 1 или смешанный курс, в котором большое внимание уделяется по алгебраическим понятиям.Таким образом, большинство учеников 10-х классов должны уметь решать многоступенчатые линейные и квадратные уравнения, используя при необходимости такие методы, как факторинг или квадратная формула. Они должны решать системы двух или более уравнений путем замены или исключения. Студенты должны понимать уравнения как функции и знать, как их построить в координатной плоскости. Они также должны уметь решать и графически отображать неравенства и системы неравенств. Другие важные алгебраические навыки включают понимание наклона как скорости изменения, расширение биномов и упрощение рациональных выражений.2, и уметь использовать его, чтобы найти длину стороны и гипотенузы прямоугольных треугольников. Учащиеся должны знать, как рассчитывать диаметр, радиус и длину окружности кругов, и им должно быть комфортно находить объемы кубов, цилиндров и прямоугольных призм. Дополнительные геометрические темы, с которыми должны быть знакомы 10-классники, включают параллельность, перпендикулярность и подобные фигуры.
10 лучших стратегий для улучшения успеваемости по математике
Многие ученики и родители просят дать им указатели и методы, чтобы лучше усвоить математику.Вот мой список из 10 лучших, применимый к любому уровню математики.
1) Если вы чего-то не понимаете, сосредоточьтесь на усвоении этой темы, прежде чем переходить к следующей теме. Звучит просто, но абсолютно необходимо. Допустим, студент изучает, например, алгебру. Кроме того, допустим, ему или ей трудно понять, как складывать и вычитать отрицательные и положительные числа. Все мы боремся с этим вначале, так как это проблема для большинства студентов.Некоторые учащиеся в этой ситуации, разочаровавшись в том, что они «не могут» изучить эту тему, переходят к следующему уроку в надежде, что они смогут понять этот.
Это рецепт катастрофы.
Математика очень похожа на обучение чтению. Если вы не знаете, как звучит ваша буква, у вас нет никакой надежды на то, что вы сможете произносить слова, конечно, вы не сможете прочитать книгу. Все математические курсы преподаются в определенной последовательности, потому что каждая тема основывается на предыдущей.Если у вас возникла проблема с темой, продолжайте работать с ней, пока вы не поймете ее и не сможете успешно решать проблемы. Посмотрите раздел DVD еще раз, посетите занятия, прочитайте книгу и примеры во второй раз или даже возьмите совершенно другую книгу, чтобы объяснить ее по-другому … но что бы вы ни делали, не переворачивайте страницу и не переходите к следующей теме. Если вы это сделаете, вы еще больше расстроитесь и, по всей вероятности, начнете терять надежду.
2) Работайте с примерами задач и проверяйте свои ответы, чтобы практиковаться на каждом уроке. Основная идея серии DVD — «учить на примере», и это самый простой способ выучить математику. После просмотра раздела на DVD и прочтения раздела в учебнике начинайте рабочие примеры с конца главы. Обязательно проработайте задачи, ответы на которые есть в конце книги, и проверьте каждую. Всегда начинайте с самой простой проблемы в своей книге, даже если вы думаете, что ее будет слишком «легко» решить. Очень важно укрепить вашу уверенность в себе.Вот почему уроки DVD начинаются с более простых задач, которые никто не сможет понять. Постепенно работайте над задачами из книги и проверяйте свой ответ на каждую из них. Проработав дюжину или больше задач из раздела (лучше две дюжины), вы готовы переходить к следующему разделу. Многие студенты хотят пропустить урок, чтобы дойти до следующего. Вы не можете просто прочитать раздел в книге по математике и стать экспертом в этом разделе. Вы должны работать над проблемами.Если вы не можете работать с проблемами, значит, вы не готовы двигаться дальше. Хорошая новость заключается в том, что рабочие задачи укрепят вашу уверенность, а уверенность — это 100% название игры в математике.
3) Начиная работать с математической задачей, не «намечайте путь от проблемы к ответу» в уме, прежде чем что-либо записывать. Я вижу это почти каждый день. Очень часто, когда кто-то смотрит на математическую задачу, он пытается «разобраться» в своей голове, прежде чем что-либо записать.Возьмем, к примеру, алгебру. Когда начинающий ученик смотрит на уравнение, он или она испытывает искушение решить уравнение в уме и ничего не записывать. Чаще всего студенты испытывают искушение делать это с помощью задач со словами. Поскольку словесная проблема записана в форме предложения, принято думать, что вы можете «продумать свой путь к ответу». Я скажу вам, что я никогда, никогда не решаю математические задачи, не записывая их. Всегда.
Что вам нужно сделать, это сначала записать проблему.Затем вы начинаете решать ее, шаг за шагом. Записывайте даже простые вещи. Вам нужно убедиться, что каждый шаг, который вы записываете, абсолютно законен. Другими словами, если вы, например, решаете уравнение и вычитаете «10» с обеих сторон … запишите это. Затем на СЛЕДУЮЩЕМ шаге фактически произведите это вычитание. Затем, если вам нужно разделить обе стороны на «2», запишите ЭТО … тогда на СЛЕДУЮЩЕМ шаге фактически сделайте деление. Это дает вам бумажный след для проверки вашей работы, а также позволяет разбить проблему на куски размером с укус.Если вы можете быть уверены, что каждый маленький шаг законен, тогда вы будете в хорошей форме. Если вы попытаетесь сделать слишком много дел одновременно, что является обычным явлением, вы, вероятно, попытаетесь сделать что-то незаконное и попадете в неприятности.
4) Когда вы учитесь и делаете домашнее задание, постарайтесь найти для этого тихое место. Я был самым злостным преступником в школе. Раньше я все время слушал музыку, пытаясь делать уроки. Я также слушал телевизор как «фоновый шум» во время учебы.Со временем я понял, что если бы у меня было тихое место без фонового шума, я мог бы гораздо лучше сфокусироваться. Я обнаружил, что при чтении, например … мне пришлось бы прочесть что-то, возможно, 3 или 4 раза, если я слушал что-то другое, но только один раз, если бы я немного затих. Люди любят слушать музыку во время учебы, но я убежден, что если вы этого не сделаете, это будет намного эффективнее. Попробуйте найти тихое место в своем доме или в библиотеке, чтобы делать уроки, и вы сделаете свою работу намного быстрее, потому что вы сможете сосредоточиться и усвоить больше.
5) Если кто-то просит вас о помощи, постарайтесь как можно лучше объяснить ему тему. Это может показаться немного странным для этого списка … но есть одна универсальная правда. Те, кто может учить других, действительно понимают материал. Часто при обучении в группах один член группы отстает и не «понимает». Постарайтесь помочь этому человеку, даже если ваша собственная работа займет больше времени. Вы не только почувствуете, что помогаете кому-то добиться успеха, но и процесс перефразирования информации обратно кому-то и разбиения ее на небольшие куски улучшит ваше собственное понимание.Это поможет вам понять на фундаментальном уровне, что представляют собой камни преткновения для данной темы, что поможет вам в дальнейшем изучении математики.
6) Никогда и никогда не решайте математические задачи ручкой. Это довольно просто. Вы ошибетесь; это только вопрос времени. Когда вы это сделаете, вы захотите полностью стереть свою ошибку и переписать ее. Вам никогда не захочется что-то выцарапать и написать рядом с начертанием. Это приведет к тому, что статью будет трудно читать, а вычеркивания действительно увеличат ваше беспокойство по поводу решения этих проблем.Вам нужна чистая аккуратная бумага с чистым, хорошо продуманным решением.
7) Попробуйте использовать механический карандаш с отдельным ластиком, если можете. Механические карандаши имеют более четкие линии, а отдельный ластик позволяет стирать более аккуратно. Нет ничего хуже, чем сделать ошибку и попытаться что-то стереть, а затем размазать это по всей странице. Дешевые ластики сделают это и усложнят вам жизнь. Купите хороший механический карандаш и хороший ластик.
8) Держите свои решения аккуратными и построчно. Всегда решайте задачи вертикально, по одному шагу на каждой строке. Никогда не работайте горизонтально. Для этого может потребоваться больше бумаги, но вам будет гораздо проще следовать своим инструкциям. Что еще более важно, учитель сможет лучше следить за вашей работой, что позволит ему / ей поставить вам частичную оценку. Если есть всего 2 шага, а должно быть 10, вы не получите ни одного балла за свой мыслительный процесс. Записанные вами шаги рассказывают учителю, о чем вы думаете и как решаете проблему.
9) Не работайте поздно ночью. Я знаю, что все студенты колледжа будут смеяться над этим, но это правда. Я много-много раз пытался заниматься математикой или физикой поздно ночью, после 12 или 1 часа ночи, но вы просто оказываете себе медвежью услугу. Я часами смотрел на проблемы, потому что я просто не мог заснуть, пока не узнал, как их решить … потом я наконец заснул от сильной усталости … но когда я проснулся, мне стало так просто, как действовать дальше. проблема.Кроме того, я работал над проблемами ночью и получил неправильный ответ, и я знал, что, должно быть, у меня есть глупая ошибка в решении. Обычно я старался найти ее, но часто, когда вы устали, вы просто не можете найти глупую ошибку. На следующее утро, примерно через 5 минут, я мог заметить простую ошибку знака или даже простую ошибку умножения, которая вызвала проблему.
10) Если проблема сама собой поддается, нарисуйте ее картину. Это наиболее применимо для студентов, изучающих тригонометрию, математику и физику, но также применимо к любой проблеме со словами в базовой математике или алгебре.Пожалуйста, сделайте себе одолжение и нарисуйте картину того, что описывает проблема, даже если ваша картина проста. Мы — визуальные существа … процесс рисования ситуации заставляет нас усвоить, чего на самом деле требует проблема. Это помогает понять, как действовать дальше. Если вы изучаете физику, вы должны рисовать картинку для каждой решаемой задачи. Если вы работаете в Calculus, обязательно нарисуйте картинки для всех связанных задач с тарифами. Если вы изучаете Исчисление 2 или Исчисление 3, обязательно нарисуйте картину всех ваших трехмерных задач (трехмерные интегралы).Если вы изучаете основы математики и Дженни дает Бобу 2 карандаша, а Боб дает 1 карандаш, нарисуйте эту ситуацию. Это действительно поможет вам понять, как действовать дальше.
Помните, в изучении математики нет серебряной пули. Для этого нужно делать все шаг за шагом и практиковаться. Приведенные выше советы помогут вам в изучении математики и придадут уверенности. А уверенность — это 100% игра в изучении математики любого уровня.
Джейсон Гибсон — основатель MathTutorDVD.com. Вы можете просмотреть его обширную биографию и образование здесь.
Учебный план и курс математики для второкурсников средней школы
Стандарты математического образования для каждого класса зависят от штата, региона и страны. Тем не менее, обычно предполагается, что к окончанию 10-го класса учащиеся должны быть в состоянии усвоить определенные основные концепции математики, что может быть достигнуто путем прохождения классов, которые включают полный курс обучения этим навыкам.
Курсы математики для второкурсников средней школы
Некоторые учащиеся могут быстро завершить свое школьное математическое образование, уже начав выполнять сложные задачи по алгебре II.Минимальные требования для окончания 10-го класса включают понимание потребительской математики, систем счисления, измерений и соотношений, геометрических форм и вычислений, рациональных чисел и многочленов, а также того, как решать переменные алгебры II. Ожидается, что все учащиеся поймут эти концепции на этом уровне.
В большинстве школ в Соединенных Штатах учащиеся могут выбирать между несколькими учебными курсами, чтобы получить четыре обязательных математических кредита, необходимых для окончания средней школы.Классы математики основаны друг на друге, поэтому каждый предмет должен быть изучен в том порядке, в котором они представлены: предварительная алгебра (для студентов-корректоров), алгебра I, алгебра II, геометрия, предварительное исчисление и математическое вычисление. До окончания 10-го класса ученики должны достичь уровня не ниже алгебры I.
Различные способы обучения математике в старших классах
Все средние школы в Америке работают по-разному, но большинство из них предлагает тот же список курсов математики, которые второкурсники в старших классах могут пройти, чтобы получить высшее образование.В зависимости от уровня знаний отдельного студента по предмету он или она может пройти ускоренный, нормальный или коррекционный курсы по изучению математики.
На продвинутом уровне предполагается, что учащиеся будут изучать алгебру I в восьмом классе, что позволяет им начинать изучение геометрии в девятом классе и изучать алгебру II в 10-м. Между тем, учащиеся обычного курса начинают изучать алгебру I в девятом классе и обычно изучают геометрию или алгебру II в 10-м классе, в зависимости от стандартов школьного округа для математического образования.
Для учащихся, которые испытывают трудности с пониманием математики, большинство школ также предлагают корректирующий курс, который по-прежнему охватывает все основные концепции, которые учащиеся должны усвоить, чтобы закончить среднюю школу. Однако вместо того, чтобы начинать среднюю школу с алгебры I, эти ученики изучают предварительную алгебру в девятом классе, алгебру I в 10-м, геометрию в 11-м и алгебру II в старшем классе.
Основные концепции, которые должен усвоить каждый выпускник 10-го класса
Независимо от того, на каком образовательном треке они учатся — или были ли они зачислены на курсы геометрии, алгебры I или алгебры II — ожидается, что учащиеся, окончившие 10-й класс, овладеют определенными математическими навыками и основными понятиями перед тем, как перейти на второй курс.Профессионализм должен демонстрироваться с бюджетными и налоговыми расчетами, сложными системами счисления и решением проблем, теоремами и измерениями, формами и графиками на координатных плоскостях, вычислением переменных и квадратичных функций, а также анализом наборов данных и алгоритмов.
Студенты должны использовать соответствующий математический язык и символы во всех ситуациях решения проблем и уметь исследовать проблемы, используя сложные системы счисления и иллюстрируя взаимосвязь наборов чисел.Кроме того, учащиеся должны уметь вспоминать и использовать первичные тригонометрические отношения и математические теоремы, такие как пифагорейские, для решения измерений отрезков прямых, лучей, линий, биссектрис, медиан и углов.
Что касается геометрии и тригонометрии, учащиеся также должны решать задачи, определять и понимать общие свойства треугольников, специальных четырехугольников и n-угольников, включая синус, косинус и тангенциальные отношения. Кроме того, они должны уметь применять аналитическую геометрию для решения задач, связанных с пересечением двух прямых линий, и проверки геометрических свойств треугольников и четырехугольников.
По алгебре студенты должны уметь складывать, вычитать, умножать и делить рациональные числа и многочлены, решать квадратные уравнения и задачи, связанные с квадратичными функциями. Кроме того, второкурсники должны уметь понимать, представлять и анализировать отношения с помощью таблиц, словесных правил, уравнений и графиков. Наконец, 10-классники должны уметь решать задачи, связанные с переменными величинами, с помощью выражений, уравнений, неравенств и матриц.
.