Решение уравнений по физике: Решение уравнений бесплатно — Калькулятор Онлайн

Содержание

Уравнения математической физики, с примерами

Дифференциальные уравнения математической физики

Математические модели естественнонаучных явлений и процессов зачастую представляют собой задачи, содержащие дифференциальные уравнения с частными производными первого и второго порядков. Дифференциальные уравнения существенные для физики, механики техники называют дифференциальными уравнениями математической физики.

Каждое уравнение математической физики описывает бесконечное множество качественно аналогичных явлений или процессов, так как дифференциальные уравнения, которыми занимается математическая физика, имеют бесконечное множество частных решений. Конкретное решение, описывающее рассматриваемое физическое явление, выделяется из множества частных решений с помощью начальных и граничных условий.

Общий вид дифференциального уравнения в частных производных первого порядка относительно неизвестной искомой функции таков:

   

Если F является линейной функцией относительно старших производных, то есть:

   

   

данное уравнение называется квазилинейным дифференциальным уравнением.

Если функции не зависят от u, а зависимость P от u линейна, то есть , тогда уравнение (2) называется линейным. Если , то уравнение (2) называется однородным линейным дифференциальным уравнением в частных производных первого порядка.

Решений уравнений математической физики

Рассмотрим квазилинейное дифференциальное уравнение в частных производных первого порядка:

   

Для получения общего решения уравнения (3) рассматривают характеристическую систему обыкновенных дифференциальных уравнений:

   

Если с=0, то система сводится к одному уравнению .

Если общий интеграл уравнения, тогда – общее решение.

Само дифференциальное уравнение содержит в себе только самую общую информацию об описываемом процессе. Необходимо задание начальных и граничных условий, для конкретизации.

Дифференциальные уравнения математической физики второго порядка

Большое количество процессов и явлений в физике описывается с помощью дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных, это связано с тем, что фундаментальные законы физики – законы сохранения – записываются в терминах вторых производных. Методы решения уравнений математической физики зависят от типа к которому принадлежит рассматриваемое уравнение. Выделяют три основных типа дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка, поиск решения которых имеют качественные различия: уравнения параболического, гиперболического и эллиптического типов.

Рассмотрим линейное уравнение с частными производными второго порядка с двумя независимыми переменными:

   

где a, b, c некоторые функции от x, y, имеющие непрерывные производные до второго порядка включительно.

Уравнение (5) принадлежит в точке (x, y)

  1. параболическому типу, если Канонический вид такого уравнения:

       

    где — независимые переменные. Кроме того — дважды дифференцируемая функция в рассматриваемой области. Уравнение (6) так же как и уравнение теплопроводности имеет только один член высшей производной.

  2. гиперболическому типу, если Канонический вид такого уравнения:

    первая каноническая форма:

       

    где — независимые переменные,

    вторая каноническая форма:

       

    где . Левая часть уравнения (8) полностью совпадает с частью волнового уравнения.

  3. эллиптическому типу, если Канонический вид такого уравнения:

       

    где — независимые переменные. Левая часть этого уравнения совпадает с левой частью уравнения Лапласа.

Для того чтобы привести уравнение (5) к каноническому виду, надо записать так называемое характеристическое уравнение (10):

   

которое распадается на два уравнения:

   

   

и найти их общие интегралы.

В общем случае линейное уравнение с частными производными второго порядка параболического типа с n независимыми переменными можно записать так:

   

где

   

   

Уравнения параболического типа описывают неустановившиеся тепловые, диффузионные процессы, которые зависят от времени.

Уравнение (13) называют однородным, если =0.

Довольно часто при решении уравнения (13) ставят так называемую задачу Коши. В которой, требуется найти функцию w, удовлетворяющую уравнению (13) (при -эвклидово пространство) и начальном условии w=f(x) при t=0 и граничному условию:

   

В общем случае — линейный дифференциальный оператор первого порядка по пространственным переменным, коэффициенты которого зависят от x и t.

Начальное условие называют однородным, если f(x)=0. Граничное условие называют однородным, если .

В общем случае линейное уравнение с частными производными второго порядка гиперболического типа с n независимыми переменными можно записать так:

   

где линейный дифференциальный оператор определен формулам (14). Уравнениями гиперболического типа описываются неустановившиеся волновые процессы, зависящие от времени.

При решении уравнения (15) ставят задачу Коши. В которой, требуется найти функцию w, удовлетворяющую уравнению (15) (при и начальным условиям:

   

   

Граничные условия задаются (14).

Уравнения эллиптического типа

В общем случае линейное уравнение с частными производными второго порядка эллиптического типа с n независимыми переменными можно записать в виде:

   

где

   

   

Уравнения эллиптического типа описывают установившиеся тепловые, диффузионные и другие процессы, которые не зависят от времени.

Уравнение (18) называется однородным, если

Граничные условия для эллиптического уравнения записывают так:

   

В общем случае — линейный дифференциальный оператор первого порядка.

Наиболее часто в прикладных примерах при описании различных процессов, происходящих в изотропных средах коэффициенты

   

таковыми и мы будем считать коэффициенты .

Для любых уравнений в частных производных второго порядка в зависимости от вида граничных условий принято выделять четыре типа краевых задач.

Первая краевая задача. На границе области S функция w(x,t) принимает заданные значения:

   

Вторая краевая задача. На границе области S задается производная по (внешней) нормали:

   

Третья краевая задача. На границе области S задана линейная связь между искомой функцией и ее производной по нормали:

   

Чаще всего В задачах массопереноса, где w – концентрация, граничное условие (22) при описывает поверхностную химическую реакцию.

Смешанные краевые задачи. В этом случае на различных участках границы S задают различные граничные условия.

Методы решения уравнений математической физики

Все методы решения уравнений математической физики можно разделить на две большие группы:

  1. аналитические методы решения уравнений, которые основаны на сведении уравнения в частных производных к обыкновенному или системе обыкновенных уравнений;
  2. численные методы решения (с помощью ЭВМ).

Среди аналитических методов решения уравнений следует выделить:

  1. Метод характеристик.
  2. Метод разделения переменных.
  3. Метод Фурье.
  4. Метод Деламбера.
  5. Метод интегральных преобразований.
  6. Преобразование Лапласа.
  7. Представление решений через функцию Грина.

Среди численных методов решения уравнений математической физики следует выделить:

  1. метод сеток;
  2. метод конечных разностей;
  3. методы расщепления: метод переменных направлений, метод дробных шагов;
  4. методы Эйлера;
  5. методы Рунге-Кутта;
  6. метод Адамса;
  7. символьно-численный метод.

Примеры решения задач

Уравнения математической физики | Решатель


У физиков есть шутка с бородой: “Женщина-физик: еще не физик, но уже не женщина!”. С математической физикой примерно та же история. Это уже не чистая математика, а ее приложение к реальным физическим задачам. Однако, от привычной физики с ее экспериментами и рассуждениями, она тоже отличается.

 

Что касается масштабов бедствия, данная дисциплина охватывает почти все разделы физики, изложенные в 10 томах Ландау-Лифшица: электромагнетизм, гидро- и газодинамика, теория теплопереноса, упругости.
 

В рамках курса “уравнения математической физики”, очевидно, вы будете иметь дело с уравнениями, но не далеко не простыми. Забудьте о заданиях с уравнениями типа 2x+5=9. Да здравствуют дифференциальные уравнения с частными производными! А это вам не шутки.
 

В большинстве случаев вы будете рассматривать случай двух независимых переменных и уравнение второго порядка вида (хотя, конечно, для полноценного рассмотрения многих физических задач для реального мира необходимо рассматривать трехмерный случай):
 

 

Но не так страшно уравнение, каким оно кажется на первый вид.

На самом деле далеко не каждое уравнение такого общего вида годится для моделирования физического явления, и вы будете сталкиваться с уравнениями одного и того же типа.
 

Итак, начнем наше знакомство с теми уравнениями, которые запишутся в ваш новый список друзей.
 

1) Одномерное волновое уравнение:

 

 

u(x,t) может быть, например, давлением или плотностью для упругих волн в газах, напряженностью электрического или магнитного поля,a a есть скорость распространения волн в рассматриваемой среде. Это уравнение является уравнением гиперболического типа; оно будет с вами, когда вы будете изучать процессы поперечных колебаний струны, электрических колебаний в проводе, колебаний газа и жидкости.
 

2) Ваш друг номер два:

 
 

Это уравнение параболического типа, известное в народе также как уравнение теплопроводности, где u(x,t)представляет собой температуру. С этим уравнением вы будете сталкиваться каждый раз, когда заинтересуетесь вопросом распространения тепла, фильтрации газа и жидкости.


 

3) Двумерное уравнение Лапласа:

 

 

Это уравнение эллиптического типа, которое необходимо при рассмотрении задач об электрических и магнитных полях (например, таким уравнением описывается потенциал электростатического поля при отсутствии зарядов), а также задач гидродинамики и диффузии.
 

Испугались? В действительности, не все так плохо. Уравнения такого типа можно научиться очень быстро решать, даже если вы перед этим не штудировали учебники по дифференциальным уравнениям.
 

Мы покажем на примере первого уравнения (2), как можно с ними дружить.
 

Мы можем заметить, что правая часть зависит только от t, а левая часть — только от x. Равенство между ними возможно только при условии, что обе части равны константе, это значит, что решение уравнения есть произведение одной функции от t и другой функции от x:
 

 

Подставив это выражение в исходное уравнение, получаем систему двух простых дифференциальных уравнений:
 

 

А для того, чтобы решить такие уравнения, достаточно знать, как решать квадратное уравнение (это под силу даже школьнику), ведь для решения подобного уравнения (дифференциального однородного уравнения второго порядка)
 

 

необходимо всего лишь решить квадратное уравнение
 

 

и тогда решение уравнения (7) есть:
 

 

В зависимости от условий конкретной физической задачи, вы будете иметь дело с определенными граничными условиями, например, f(x=0)=0, применяя которые, легко можно найти постоянную λ в системе уравнений (6) и постоянные A1 и A2 в каждом решении вида (9).
 

Хотите знать больше?

Тогда бегом в библиотеку за следующими учебниками:

  • А.Н.Тихонов, А.А.Самарский, “Уравнения математической физики”. М. “Наука”, 1972.
  • В.С. Владимиров “Уравнения математической физики”. М. “Наука”, 1988.
  • Смирнов М.М. “Дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка”. М. “Наука”, 1964.
  • Полянин А.Д. “Справочник по линейным уравнениям математической физики”. М.: Физматлит, 2001.
  • Полянин А.Д., Зайцев В.Ф. “Справочник по нелинейным уравнениям математической физики: Точные решения”. М.: Физматлит, 2002.

 
 

Хотите заказать решение у нас?

Автор данной статьи также берется за решение уравнений математической физики на заказ.
Узнать цену работы можно на странице заказа. Для этого нужно всего лишь прикрепить файл с заданием и указать сроки.

Статья по физике по теме » Использование линейных уравнений для решения задач по физике» (7, 9 классы)

М. В. Русинова

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 80»

г. Кемерово,

M. V. Rusinova

MBOU «Srednyaya obshcheobrazovatelnaya shkola № 80»

Kemerovo

E-mail: rusinova[email protected]inbox.ru

Использование линейных уравнений для решения задач по теме «Равномерное движение»

Use linear equations to solve problems on the topic of «Uniform motion»

Материал статьи посвящен интеграции двух предметов школьного курса: физики и математики. Авторы обращают внимание на необходимость взаимосвязей между учебными предметами для отражения целостной картины мира, природы «в голове ученика», для создания истинной системы знаний и миропонимания.

The article is devoted to the integration of the two subjects of the school course of physics and mathematics. The authors draw attention to the need relationships between subjects to reflect a holistic picture of the world of nature «in the mind of the disciple», to create true knowledge and understanding of the world.

Ключевые слова: интеграция, математика, физика, равномерное движение, линейные уравнения, школьный курс

Математика и физика обычно считаются наиболее трудными предметами школьного курса. Эти направления научной мысли развивались взаимосвязано во все периоды формирования человеческого сознания, стимулируя обоюдный процесс. На всех уровнях изучения физики в школьном преподавании, интеграция с математикой может сделать изложение предметов более ясным и доступным. Общение с учениками показывает, что непонимание ими какого- либо вопроса из курса физики или неумение решить физическую задачу часто связаны с неумением проводить алгебраические преобразования и геометрические построения, отсутствием навыка анализа функциональных зависимостей, составления и решения математических уравнений.

Современное обучение требует сочетания экспериментального и теоретического методов изучения физики, выявления сути физических законов на основе доступных ученикам понятий элементарной математики.

Такой подход одновременно обеспечивает повышение уровня математических знаний, формирует логическое мышление, осознание единства материального мира. Ученики начинают испытывать удовлетворение, замечая, что абстрактные математические формулы и уравнения имеют реальное воплощение в физических процессах.

Приведем примеры изложения некоторых вопросов физики с использованием доступного учащимся математического аппарата.

Английский физик Поль Адриен Морис Дирак писал: «Физический закон должен быть математически красивым»

Простейший вид механического движения — движение тела вдоль прямой линии с постоянной по модулю и направлению скоростью такое движение называется равномерным. При равномерном движении тело за любые равные промежутки времени проходит равные пути.

Изучая равномерное движение на уроках физики в 7 и 9 классах, учащиеся вспоминают линейные уравнения вида y=kx+b из курса математики.

Уравнение y=kx+b, называют линейным уравнением с двумя переменными х и у. Решением данного уравнения является пара чисел (х; у), которая удовлетворяет этому уравнению. Графиком такого уравнения является прямая.

Учащимся предлагается сравнить «математическое» уравнение y=kx+b и «физическое» x=x0= +vxt, являющееся закономерностью изменения координаты х от времени t при равномерном движении. Данное сравнение позволяет учащимся сделать вывод, что выражение x=x0=+vxt- линейная функция, где время t служит аргументом, а х— функцией. Уравнение x=x0=+vxt. -уравнение равномерного прямолинейного движения точки, записанное в координатной форме. Оно позволяет найти координату х тела при этом движении в любой момент времени, если известны проекция его скорости на ось Ох и его начальная координата x0.

В природе очень мало примеров равномерного движения. Почти равномерно всплывают мелкие пузырьки в газированной воде, падают капли дождя, падает парашютист с раскрытым парашютом и т.д.

В различных равномерных движениях перемещения тел за одинаковые промежутки времени могут быть различными, а значит одинаковые перемещения будут совершаться ими за разное время.

Так, при прохождении расстояния между двумя остановками, автобус затратит времени меньше, чем велосипедист. Чтобы количественно охарактеризовать это различие между равномерными движениями, вводится новая физическая величина- скорость движения.

Скорость- одна из основных кинематических характеристик движения материальной точки, определяемая отношением перемещения ко времени, в течении которого оно произошло. Скорость обозначаем буквой v. Так как при равномерном движении скорость не меняется, то графиком зависимости vx(t) является прямая, параллельная оси t.

Порядок построения графиков зависимости х=х(t) для равномерного движения можно задать в виде таблицы, содержащей определенное значение промежутка времени и длины пройденного пути, что соответствует

Алгоритм построения графика уравнения х=х(t) аналогичен построению графика у=f(х):

1. Переменной t придается конкретное значение t=t1; из уравнения x =x0= +vxt находим соответствующее значение х1.

2. Переменной t придается другое значение t=t2, находим соответствующее значение х=х2.

3. Построить координатные плоскости хОt, выбирая необходимый масштаб.

4. На координатной плоскости хОt построить две точки (t1, х1) и (t2, х2).

5. Провести через эти точки прямую, являющуюся графиком уравнения x=x0=+vxt.

С помощью графиков можно легко решать разные задачи о движении.

По графику движения можно судить о скорости движущейся точки, определять перемещение за любой промежуток времени и находить координату тела в данный момент времени.

Рассмотрим законы равномерного прямолинейного движения на конкретных примерах.

Уравнение координаты тела задается линейной функцией времени

x =x0= +vxt.

Из уравнения определяем: х0= 10м, v0= 10 м/c

Через 0 c тело будет иметь следующую координаты: x1(0) = 10, через 2 с , x2(2) = 30.

Строим координатную плоскость хОt, выбирая масштаб по оси х и оси t.

Отмечаем точки (0,10) и (2,30). Соединяем эти точки, получаем график зависимости х(t), являющийся прямой.


рис.1 График зависимости х(t).

Пример 2. По графику зависимости v(t), рис.2, определите скорость тела, найдите пройденный путь через 5 с от начала движения.

Решение: По графику v(t) определяем скорость движения. v=8м/с. Для определения пройденного пути воспользуемся формулой : s=vt. При t=5с, s = 40 м. Путь можно также найти как площадь фигуры под графиком скорости, ограниченной справа и слева линиями времени, данного по условию задачи.

рис. 2 График зависимости v(t)

Таким образом, при изучении равномерного прямолинейного движения опираемся на знания учащихся, полученные на уроках математики по теме «Линейная функция и ее график». Если учащиеся хорошо владеют данным материалом, то они успешно справляются с заданиями по физике на построение графиков зависимости скорости, пути и координаты от времени, а также, читая графики, определяют промежуточные величины.

Межпредметные связи способствует систематизации, а, следовательно, глубине и прочности знаний, дает ученикам целостную картину мира.

В заключении можно сказать:

«О, физика, наука из наук!

Все впереди! Как мало за плечами!

Пусть химия нам будет вместо рук,

Пусть будет математика очами.

Не разлучайте этих трех сестер

Познание всего в подлунном мире,

Тогда лишь будет ум и глаз остер

И знанья человеческие шире».

(М. Алигер)

Литература

  1. Перышкин, А. В. Физика. 7 класс [Текст] : учебник для общеобразовательных учебных заведений. ФГОС / А. В. Перышкин. – 4-е изд., стререотип. – М. : Дрофа, 2015.

  2. Перышкин, А. В. Физика. 9 класс [Текст] : учебник для общеобразовательных учреждений. / А. В. Перышкин, Е. М. Гутник. – М. : Дрофа, 2014.

  3. Макарычев Ю.Н. Алгебра. 7 класс [Текст] : учебник для общеобразовательных учебных заведений. ФГОС / Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др./Под ред. Теляковского С.А.- М: Просвещение,2013.

  4. Г.В. Дорофеев. Алгебра 7 класс [Текст] : учебник для общеобразовательных учебных заведений. ФГОС Г.В.Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.; под ред.  Г.В. Дорофеева. — М.: Просвещение, 2008.

Уравнения математической физики. Часть 1. Семинары

Семинары по первой части курса «Уравнения математической физики»

Список всех тем лекций

Семинар 1. Уравнения с частными производными первого порядка.
Обзор курса Задача №1168 Линейное однородное уравнение в частных производных первого порядка Линейное неоднородное уравнение Квазилинейное уравнение Задача № 1202 Домашнее задание и подведение итогов семинара

Семинар 2. Линейные уравнения первого порядка.
Типы линейных уравнений и их решения Теорема существования и единственности решения Квазилинейное уравнение с одной пространственной переменной (из сборника задач) Теорема о существовании решения

Семинар 3. Классические решения.
Классические решения методами обыкновенных дифференциальных уравнений и №334 Решение задачи Коши Возникновение сильного разрыва

Семинар 4. Обобщённые решения.
Обобщённое решение Когда кусочно-гладкая функция является обобщённым решением Теорема (кусочно-гладкие решения) Решение задачи №4. 11 Единственность решения задачи

Семинар 5. Задача Римана о распаде разрыва. Часть 1.
Обобщённые решения Решение задач 4.4, 4.5 Разрывы Условие допустимости разрыва Задача Римана о распаде разрыва Автомодельные решения Задачи для самостоятельного решения

Семинар 6. Задача Римана о распаде разрыва. Часть 2.
Постановка задачи Автомодельные решения Случай выпуклой функции f (задача 6.2.2) Автомодельные решения в общем виде Решение задачи 6.2.4 Случай невыпуклой функции

Семинар 7. Приведение к каноническому виду уравнений в двумерной области.
Понятие линейного уравнения с частными производными второго порядка Характеристическая точка (определение) Характеристика (определение) Утверждение (понятие характеристики — геометрическое понятие) Гиперболическое уравнение (дискриминант больше нуля) Эллиптическое уравнение (дискриминант меньше нуля) Параболическое уравнение (дискриминант равен нулю) Решение уравнения Домашнее задание

Семинар 8. Задача Коши.
Комментарии к решению уравнений из домашнего задания Общее решение уравнения с частными производными Начальные условия задачи Коши Домашнее задание и комментарии к нему Единственность решения задачи Коши Домашнее задание и комментарии к нему (дополнение)

Семинар 9. Классификация линейных уравнений второго порядка.
Классификация линейных уравнений второго порядка Приведение к каноническому виду (привести к каноническому виду) Уравнение струны Домашнее задание

Семинар 10. Полуограниченная струна.
(из домашнего задания) Задача (нарисовать положение струны) Задача (нарисовать положение струны) — второй вариант Постановка и решение задачи Домашнее задание

Семинар 11. Отражение волн полуограниченной струны.
Полуограниченная струна Решение аналитической задачи о полуограниченной струне Домашнее задание

Семинар 12. Метод Даламбера.
Повторение изученного на предыдущих семинарах Неоднородное уравнение струны Обзор задач 21.19, 21.14, 21.16, 21.18 Метод Дюамеля Уравнение упругих продольных колебаний стержня

Семинар 13. Метод Фурье.
Уравнение струны Задача Штурма — Лиувилля Теорема (свойства собственных значений и векторов) Ряд Фурье Домашнее задание

Семинар 14. Неоднородные задачи. Часть 1.
из домашнего задания из домашнего задания Неоднородные уравнения Неоднородные краевые условия Домашнее задание

Семинар 15. Неоднородные задачи. Часть 2.
Физическое и математическое описание Задача Штурма — Лиувилля Продолжение решения Задача (с условием резонанса) Домашнее задание

Семинар 16. Уравнение теплопроводности. Часть 1.
Решение задач из домашнего задания п.4 Задача теплопроводности Задача (соединили два нагретых стержня (до заданной температуры) и теплоизолировали) Домашнее задание

Семинар 17. Уравнение теплопроводности. Часть 2.
Ряды Фурье для краевой задачи для уравнения струны (уравнение теплопроводности) из домашнего задания (уравнение теплопроводности) из домашнего задания (уравнение теплопроводности) из домашнего задания Домашнее задание

Семинар 18. Уравнение Лапласа.
Уравнение Лапласа Задача Дирихле Задача Дирихле в кольце Задача Дирихле в круге Решение задачи 16.6 Задача Дирихле в прямоугольнике Домашнее задание

Издания | Библиотечно-издательский комплекс СФУ

Все года изданияТекущий годПоследние 2 годаПоследние 5 летПоследние 10 лет

Все виды изданийУчебная литератураНаучная литератураЖурналыМатериалы конференций

Все темыЕстественные и точные наукиАстрономияБиологияГеографияГеодезия. КартографияГеологияГеофизикаИнформатикаКибернетикаМатематикаМеханикаОхрана окружающей среды. Экология человекаФизикаХимияТехнические и прикладные науки, отрасли производстваАвтоматика. Вычислительная техникаБиотехнологияВодное хозяйствоГорное делоЖилищно-коммунальное хозяйство. Домоводство. Бытовое обслуживаниеКосмические исследованияЛегкая промышленностьЛесная и деревообрабатывающая промышленностьМашиностроениеМедицина и здравоохранениеМеталлургияМетрологияОхрана трудаПатентное дело. Изобретательство. РационализаторствоПищевая промышленностьПолиграфия. Репрография. ФотокинотехникаПриборостроениеПрочие отрасли экономикиРыбное хозяйство. АквакультураСвязьСельское и лесное хозяйствоСтандартизацияСтатистикаСтроительство. АрхитектураТранспортХимическая технология. Химическая промышленностьЭлектроника. РадиотехникаЭлектротехникаЭнергетикаЯдерная техникаОбщественные и гуманитарные наукиВнешняя торговляВнутренняя торговля. Туристско-экскурсионное обслуживаниеВоенное делоГосударство и право. Юридические наукиДемографияИскусство. ИскусствоведениеИстория. Исторические наукиКомплексное изучение отдельных стран и регионовКультура. КультурологияЛитература. Литературоведение. Устное народное творчествоМассовая коммуникация. Журналистика. Средства массовой информацииНародное образование. ПедагогикаНауковедениеОрганизация и управлениеПолитика и политические наукиПсихологияРелигия. АтеизмСоциологияФизическая культура и спортФилософияЭкономика и экономические наукиЯзыкознаниеХудожественная литератураХудожественные произведения

Все институтыВоенно-инженерный институтБазовая кафедра специальных радиотехнических системВоенная кафедраУчебно-военный центрГуманитарный институтКафедра ИТ в креативных и культурных индустрияхКафедра истории России, мировых и региональных цивилизацийКафедра культурологии и искусствоведенияКафедра рекламы и социально-культурной деятельностиКафедра философииЖелезногорский филиал СФУИнженерно-строительный институтКафедра автомобильных дорог и городских сооруженийКафедра инженерных систем, зданий и сооруженийКафедра проектирования зданий и экспертизы недвижимостиКафедра строительных конструкций и управляемых системКафедра строительных материалов и технологий строительстваИнститут архитектуры и дизайнаКафедра архитектурного проектированияКафедра градостроительстваКафедра дизайнаКафедра дизайна архитектурной средыКафедра изобразительного искусства и компьютерной графикиИнститут горного дела, геологии и геотехнологийКафедра геологии месторождений и методики разведкиКафедра геологии, минералогии и петрографииКафедра горных машин и комплексовКафедра инженерной графикиКафедра маркшейдерского делаКафедра открытых горных работКафедра подземной разработки месторожденийКафедра технической механикиКафедра технологии и техники разведкиКафедра шахтного и подземного строительстваКафедра электрификации горно-металлургического производстваИнститут инженерной физики и радиоэлектроникиБазовая кафедра «Радиоэлектронная техника информационных систем»Базовая кафедра инфокоммуникацийБазовая кафедра физики конденсированного состояния веществаБазовая кафедра фотоники и лазерных технологийКафедра нанофазных материалов и нанотехнологийКафедра общей физикиКафедра приборостроения и наноэлектроникиКафедра радиотехникиКафедра радиоэлектронных системКафедра современного естествознанияКафедра теоретической физики и волновых явленийКафедра теплофизикиКафедра экспериментальной физики и инновационных технологийКафедры физикиИнститут космических и информационных технологийБазовая кафедра «Интеллектуальные системы управления»Базовая кафедра геоинформационных системКафедра высокопроизводительных вычисленийКафедра вычислительной техникиКафедра информатикиКафедра информационных системКафедра прикладной математики и компьютерной безопасностиКафедра разговорного иностранного языкаКафедра систем автоматики, автоматизированного управления и проектированияКафедра систем искусственного интеллектаИнститут математики и фундаментальной информатикиБазовая кафедра вычислительных и информационных технологийБазовая кафедра математического моделирования и процессов управленияКафедра алгебры и математической логикиКафедра высшей и прикладной математикиКафедра математического анализа и дифференциальных уравненийКафедра математического обеспечения дискретных устройств и системКафедры высшей математики №2афедра теории функцийИнститут нефти и газаБазовая кафедра пожарной и промышленной безопасностиБазовая кафедра химии и технологии природных энергоносителей и углеродных материаловКафедра авиационных горюче-смазочных материаловКафедра бурения нефтяных и газовых скважинКафедра геологии нефти и газаКафедра геофизикиКафедра машин и оборудования нефтяных и газовых промысловКафедра разработки и эксплуатации нефтяных и газовых месторожденийКафедра технологических машин и оборудования нефтегазового комплексаКафедра топливообеспеченя и горюче-смазочных материаловИнститут педагогики, психологии и социологииКафедра информационных технологий обучения и непрерывного образованияКафедра общей и социальной педагогикиКафедра психологии развития и консультированияКафедра современных образовательных технологийКафедра социологииИнститут торговли и сферы услугБазовая кафедра таможенного делаКафедра бухгалтерского учета, анализа и аудитаКафедра гостиничного делаКафедра математических методов и информационных технологий в торговле и сфере услугКафедра технологии и организации общественного питанияКафедра товароведения и экспертизы товаровКафедра торгового дела и маркетингаОтделение среднего профессионального образования (ОСПО)Институт управления бизнес-процессамиКафедра бизнес-информатики и моделирования бизнес-процессовКафедра маркетинга и международного администрированияКафедра менеджмент производственных и социальных технологийКафедра цифровых технологий управленияКафедра экономики и управления бизнес-процессамиКафедра экономической и финансовой безопасностиИнститут физ. культуры, спорта и туризмаКафедра медико-биологических основ физической культуры и оздоровительных технологийКафедра теоретических основ и менеджмента физической культуры и туризмаКафедра теории и методики спортивных дисциплинКафедра физической культурыИнститут филологии и языковой коммуникацииКафедра восточных языковКафедра журналистики и литературоведенияКафедра иностранных языков для гуманитарных направленийКафедра иностранных языков для естественнонаучных направленийКафедра иностранных языков для инженерных направленийКафедра романских языков и прикладной лингвистикиКафедра русского языка и речевой коммуникацииКафедра русского языка как иностранногоКафедра теории германских языков и межкультурной коммуникацииИнститут фундаментальной биологии и биотехнологииБазовая кафедра «Медико-биологические системы и комплексы»Базовая кафедра биотехнологииКафедра биофизикиКафедра водных и наземных экосистемКафедра геномики и биоинформатикиКафедра медицинской биологииИнститут цветных металлов и материаловеденияБазовая кафедра «Технологии золотосодержащих руд»Кафедра автоматизации производственных процессов в металлургииКафедра аналитической и органической химииКафедра инженерного бакалавриата СDIOКафедра композиционных материалов и физико-химии металлургических процессовКафедра литейного производстваКафедра металловедения и термической обработки металловКафедра металлургии цветных металловКафедра обогащения полезных ископаемыхКафедра обработки металлов давлениемКафедра общаей металлургииКафедра техносферной безопасности горного и металлургического производстваКафедра физической и неорганической химииКафедра фундаментального естественнонаучного образованияИнститут экологии и географииКафедра географииКафедра охотничьего ресурсоведения и заповедного делаКафедра экологии и природопользованияИнститут экономики, государственного управления и финансовКафедра бухгалтерского учета и статистикиКафедра международной и управленческой экономикиКафедра социально-экономического планированияКафедра теоретической экономикиКафедра управления человеческими ресурсамиКафедра финансов и управления рискамиКрасноярская государственная архитектурно-строительная академияКрасноярский государственный технический университетКрасноярский государственный университетМежинститутские базовые кафедрыМежинститутская базовая кафедра «Прикладная физика и космические технологии»Политехнический институтБазовая кафедра высшей школы автомобильного сервисаКафедра конструкторско-технологического обеспечения машиностроительных производствКафедра материаловедения и технологии обработки материаловКафедра машиностроенияКафедра прикладной механикиКафедра робототехники и технической кибернетикиКафедра стандартизации, метрологии и управления качествомКафедра тепловых электрических станцийКафедра теплотехники и гидрогазодинамикиКафедра техногенных и экологических рисков в техносфереКафедра техносферной и экологической безопасностиКафедра транспортаКафедра транспортных и технологических машинКафедра химииКафедра электроэнергетикиХакасский технический иститутЮридический институтКафедра гражданского праваКафедра иностранного права и сравнительного правоведенияКафедра конституционного, административного и муниципального праваКафедра международного праваКафедра предпринимательского, конкурентного и финансового праваКафедра теории и истории государства и праваКафедра теории и методики социальной работыКафедра трудового и экологического праваКафедра уголовного праваКафедра уголовного процеса и криминалистики

По релевантностиСначала новыеСначала старыеПо дате поступленияПо названиюПо автору

Алгоритм решения задач по физике » 4ЕГЭ

Советы по основным типам заданий.

Алгоритм решения задач по физике
1. Внимательно прочти условие задачи.
2. Произведи краткую запись условия задачи с помощью общепринятых буквенных обозначений (СИ).
3. Выполни рисунки или чертежи задачи.
4. Определи, каким методом будет решаться задача.
5. Запиши основные уравнения, описывающие процессы, предложенные задачной системой.
6. Найди решение в общем виде, выразив искомые величины, через заданные.
7. Проверь правильность решения задачи в общем виде, произведя действия с наименованием величин.
8. Произведи вычисления.
9. Произведи оценку реальности полученного решения.
10. Запиши ответ.

Алгоритм решения задач по кинематике
1. Проанализировать условие задачи: определить движение тела и характер этого движения.
2. Записать краткое условие задачи в единицах СИ.
3. Сделать чертёж. Записать кинематические законы движения для тела в векторной форме.
4. Спроецировать векторные величины на оси х и у.
5. Вывести формулу для расчёта искомой величины.
6. Вычислить значение искомой величины.
7. Проконтролировать размерность и ответ.

Алгоритм решения задач по динамике
1. Проанализировать условие задачи: выяснить характер движения.
2. Записать краткое условие задачи в единицах СИ.
3. Сделать чертеж с указанием все сил, действующих на тело, векторы ускорений и системы координат.
4. Записать уравнение второго закона Ньютона в векторной форме.
5. Записать уравнение второго закона Ньютона в проекциях на оси координат с учетом направления осей координат и векторов.
6. Вывести формулу для расчёта искомой величины.
7. Вычислить значение искомой величины.
8. Проконтролировать размерность и ответ.

Алгоритм решения задач на применение закона сохранения импульса.
1. Проанализировать условие задачи: проверить систему взаимодействующих тел на замкнутость.
2. Записать краткое условие задачи в единицах СИ.
3. Изобразить на чертеже векторы импульсов тел системы до и после взаимодействия.
4. Записать закон сохранения импульса в векторной форме.
5. Спроецировать векторные величины на оси х и у; записать закон сохранения импульса в скалярной форме.
6. Вывести формулу для расчёта искомой величины.
7. Вычислить значение искомой величины.
8. Проконтролировать размерность и ответ.

Алгоритм решения задач на закон сохранения и превращения энергии
1. Проанализировать условие задачи: проверить систему взаимодействующих тел на замкнутость.
2. Записать краткое условие задачи в единицах СИ.
3.Сделать чертёж с указанием положения системы для различных моментов времени.
4. Записать формулы для определения полной механической энергии в начальный и конечный момент времени.
5. Вывести формулу для расчёта искомой величины.
6. Вычислить значение искомой величины.
7. Проконтролировать размерность и ответ.

Алгоритм решения задач на «Газовые законы»

1. Проанализировать условие задачи: выяснить, сколько состояний газа рассматривается в задаче.
2. Записать краткое условие задачи в единицах СИ.
3. Записать параметры p,V и T, характеризующие каждое состояние газа. Определить какой процесс произошёл.
4. Записать уравнение закон Клапейрона — Менделеева для данных состояний.
5. Вывести формулу для расчёта искомой величины.
6. Вычислить значение искомой величины.
7. Проконтролировать размерность и ответ.

Алгоритм решения задач на «Основы термодинамики»
1. Проанализировать условие задачи: проверить систему тел на замкнутость; определить, какие тела участвуют в теплообмене.
2. Записать краткое условие задачи в единицах СИ.
3. Определить для каждого тела, какие процессы с ним происходят при теплообмене.
4. Записать для каждого процесса формулу для вычисления количества теплоты, выделенной или поглощённой.
4. Составить уравнение теплового баланса.
5. Вывести формулу для расчёта искомой величины.
5. Вычислить значение искомой величины.
6. Проконтролировать размерность и ответ.

Алгоритм решения задач на тему «Электростатика»
1. Проанализировать условие задачи: выяснить, какая система зарядов создаёт электростатическое поле.
2. Записать краткое условие задачи в единицах СИ.
3. Сделать чертёж; определить направление векторов напряжённости, которые создаются в данной точке, каждым из зарядов.
4. Рассчитать модули векторов напряжённости.
5. Вывести формулу для расчёта искомой величины, используя принцип суперпозиции для напряжённости.
6. Вычислить значение искомой величины.
7. Проконтролировать размерность и ответ.

Типовые задачи на уравнения и графики прямолинейного равномерного движения. Примеры решения задач по физике. 9-10 класс

Типовые задачи на уравнения и графики прямолинейного равномерного движения. Примеры решения задач по физике. 9-10 класс

Подробности
Просмотров: 1628

Задачи по физике — это просто!

Не забываем, что решать задачи надо всегда в системе СИ!


А теперь к задачам!

Элементарные задачи из курса школьной физики по кинематике.


Задача на составление описания движения и составление уравнения движения по заданному графику движения

Дано: график движения тела

Найти:
1. составить описание движения
2. составить уравнение движения тела.

Проекцию вектора скорости определяем по графику, выбрав любой удобный для рассмотрения отрезок времени.
Здесь удобно взять t=4c

Тогда:

Составляем уравнение движения тела:

Записываем формулу уравнения прямолинейного равномерного движения.

Подставляем в нее найденный коэффициент Vx (не забываем о минусе!).
Начальная координата тела (Xо) соответствует началу графика, тогда Xо=3

Составляем описание движения тела:

Желательно сделать чертеж, это поможет не ошибиться!
Не забываем, что все физические величины имеют единицы измерения, их необходимо указывать!


Тело движется прямолинейно и равномерно из начальной точки Xо=3м со скоростью 0,75 м/с противоположно направлению оси X.

Задача на определение места и времени встречи двух движущихся тел (при прямолинейном равномерном движении)

Движение тел задано уравнениями движения для каждого тела.

Дано:
1. уравнение движения первого тела
2. уравнение движения второго тела

Найти:
1. координату места встречи
2. момент время (после начала движения), когда произойдет встреча тел

По заданным уравнениям движения строим графики движения для каждого тела в одной системе координат.

Точка пересечения двух графиков движения определяет:

1. на оси t — время встречи ( через сколько времени после начала движения произойдет встреча)
2. на оси X — координату места встречи (относительно начала координат)

В результате:

Два тела встретятся в точке с координатой -1,75 м через 1,25 секунд после начала движения.

Для проверки полученных графическим способом ответов можно решить систему уравнений из двух заданных
уравнений движения:

Все было верно!

Для тех, кто почему-то забыл, как построить график прямолинейного равномерного движения:

График движения — это линейная зависимость ( прямая), строится по двум точкам.
Выбираем два любых удобных для простоты расчета значения t1 и t2.
Для этих значений t подсчитываем соответствующие значения координат X1 и X2.
Откладываем 2 точки с координатами (t1, X1) и (t2, X2) и соединяем их прямой — график готов!

Задачи на составление описания движения тела и построение графиков движения по заданному уравнению прямолинейного равномерного движения

Задача 1

Дано: уравнение движения тела

Найти:

1. составить описание движения
2. построить график движения

Заданное уравнение сравниваем с формулой и определяем коэффициенты.
Не забываем делать чертеж, чтобы еще раз обратить внимание на направление вектора скорости.

Задача 2

Дано: уравнение движения тела

Найти:
1. составить описание движения
2. построить график движения

Задача 3

Дано: уравнение движения тела

Найти:
1. составить описание движения
2. построить график движения

Задача 4

Дано: уравнение движения тела

Найти:
1. составить описание движения
2. построить график движения

Описание движения:

Тело находится в состоянии покоя в точке с координатой X=4м (состояние покоя — это частный случай движения, когда скорость тела равна нулю).

Задача 5

Дано:
начальная координата движущейся точки xo=-3 м
проекция вектора скорости Vx=-2 м/с

Найти:
1. записать уравнение движения
2. построить график движения
3. показать на чертеже векторы скорости и перемещения
4. найти координату точки через 10 секунд после начала движения


Физические калькуляторы

Плотность, Сила, Энергия, Работа

Плотность

р = м/В

Е = мс 2

Е = мс 2

Сила

F =

мА

Гравитационный потенциал

ЧЭ = мгч

Закон Гука

Ф с = -кх

Закон идеального газа

PV = нРТ

Импульс

Дж =

футов

Импульс-Импульс

FΔt = мΔv

Кинетическая энергия

КЭ = 1/2М * v 2

Импульс

р = мв

Работа

Вт = Фс


Уравнение среднего ускорения

Среднее ускорение как изменение скорости за изменение времени

\( \overline{a} = \dfrac{\Delta v}{\Delta t} = \dfrac{v_f — v_i}{t_f — t_i}\)

Уравнение средней скорости

Средняя скорость как перемещение во время изменения времени

\( \overline{v} = \dfrac{\Delta x}{\Delta t} = \dfrac{x_f — x_i}{t_f — t_i}\)

с отличием Физика: кинематические уравнения

Разработка набора инструментов