Перевести из десятичной системы счисления следующие числа: Страница не найдена | ОНЛАЙН КАЛЬКУЛЯТОРЫ

Содержание

Перевод чисел из десятичной системы счисления в любую другую 11

Перевод чисел из десятичной системы счисления в любую другую

1.49

Перевести целые числа из десятичной системы счисления в троичную:
1) 523;    65;    7000;    2307;    325;
2) 12;     524;     76;     121;     56.

1.50

Перевести целые числа из десятичной системы счисления в восьмеричную:
1) 856;     664;     5012;     6435;      78;
2) 214;      89;      998;      653;      111.

1.51

Перевести десятичные дроби в двоичную систему счисления. В двоичной записи числа сохранить шесть знаков.
1) 0,654;     0,321;     0,6135;     0,9876;
2) 0,555;      0,333;      0,1213;      0,453.

1.52

Перевести десятичные дроби в шестнадцатеричную систему счисления. В новой записи дроби сохранить шесть знаков.
1) 0,745;     0,101;     0,8453;     0,3451;
2) 0,8455;      0,225;      0,1234;      0,455.

1.53

Перевести смешанные десятичные числа в троичную и пятеричную системы счисления, оставив пять знаков в дробной части нового числа:

1) 40,5;     34,25;     124,44;
2) 78,333;      225,52;      90,99.

1.54

Перевести смешанные десятичные числа в двоичную и восьмеричную системы счисления, оставив пять знаков в дробной части нового числа:
1) 21,5;      432,54;      678,333;
2) 12,25;      97,444;      7896,2.

1.55

Перевести из десятичной системы счисления следующие числа:
1) 345 ® А5,     0,125 ® А8,     45,65 ® А4;
2) 675 ® А12,     0,333 ® А3,     23,15 ® А5.

1.56

Перевести из десятичной системы счисления следующие числа:
1) 1,25 ® А16,      675 ® А7,      0,355 ® А4;
2) 890 ® А6,      0,675 ® А8,      12,35 ® А7.

1.57

Перевести из десятичной системы счисления следующие числа:

1) 425 ® А6,      0,425 ® А12,      98,45 ® А3;
2) 0,55 ® А8,      765 ® А3,      765,75 ® А4.

1.58

Перевести из десятичной системы счисления следующие числа:
1) 98 ® А2,      0,545 ® А16,      87,325 ® А8;
2) 0,755 ® А5,      907 ® А6,      566,225 ® А16.


Перевод дробных чисел из десятичной системы счисления в другую

2. Перевод дробных чисел из десятичной системы счисления в другую.

Правило перевода дробных чисел из десятичной системы счисления в систему с основанием q:

  1. Последовательно выполнять умножение исходного числа и получаемых дробные части на q до тех пор, пока дробная часть не станет равна нулю или не достигнем требуемую точность.

  2. Полученные при таком умножении целые части — числа в системе счисления q – записать в прямом порядке (сверху вниз).

Пример1. Перевести 0,562510 в двоичную систему счисления. А10→А2

Решение:

Ответ: 0,562510=0,10012

Пример2. Перевести 0,562510 восьмеричную систему счисления. А10→А8

Решение:

Ответ: 0,562510=0,528

Пример3. Перевести 0,66510 в двоичную систему счисления. А10→А

2

Р

0, 665

* 2

1 330

* 2

0 660

* 2

0 320

* 2

0 640

* 2

1 280

…………..

* 2

0 5000

* 2

1 0000

ешение:


Процесс умножения может продолжаться до бесконечности. Тогда его прерывают на некотором шаге, когда считают, что получена требуемая точность представления числа


Ответ: 0,66510=0,100012

Переведите числа из десятичной системы счисления в другую.

а) 0, 6562510А16

б) 0,710

А2 с точностью до 4 знаков после запятой

в) 0,412510А8  с точностью до 6 знаков

3. Перевод произвольных чисел из десятичной системы счисления в другую.

Перевод произвольных чисел, то есть чисел, содержащих целую и дробную части, осуществляют в два этапа. Отдельно переводится целая часть, отдельно – дробная. В итоговой записи полученного числа целая часть отделяется от дробной запятой.

Пример1. Перевести 26,2510 в двоичную систему счисления. А10→А2

Решение:

переводим целую часть переводим дробную часть



Ответ: 26,2510

=11010,012

Пример2. Перевести 123,562510 в двоичную систему счисления. А10→А8

Решение:

переводим целую часть переводим дробную часть



Ответ: 123,562510=173,448

Перевести из десятичной системы счисления следующие числа:

а) 173,562510А2

б) 404,6562510А16

в) 125,2510А8

4. Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную.

Правило

Для того чтобы число из любой системы счисления перевести в десятичную систему счисления, необходимо его представить в развернутом виде и произвести вычисления.

Пример1. Перевести число 1101102 из двоичной системы счисления в десятичную.

Решение:

5 4 3 2 1 0

1 1 0 1 1 0 2 = 1*25 + 1*24 + 0*23+1*22+1*21+0*20 =32+16+4+2=5410

Ответ: 1101102 = 5410

Пример2. Перевести число 101,012 из двоичной системы счисления в десятичную.

Решение:

2 1 0 -1 -2

1 0 1,0 1 2 = 1*22 + 0*21 + 1*20+0*2-1+1*2-2 =4+0+1+0+0,25=5,25

10

Ответ: 101,012 = 5,2510

Пример3. Перевести число 1221003 из троичной системы счисления в десятичную.

Решение:

4 3 2 1 0

1 2 2 0 1 3=1*34 + 2*33 + 2*32 + 0*31 + 1*30 = 81+54+18+1 = 15410

Ответ: 122013 = 15410

Пример4. Перевести число 1637 из семеричной системы счисления в десятичную.

Решение: 1637 = 1*72 + 6*71 + 3*70 = 49+42+3= 9410.

Ответ: 1637 = 9410.

Пример5. Перевести число 234,68 из восьмеричной системы в десятичную:

Решение:

2 1 0 -1

2 3 4, 68 = 2*82 +3*81 + 4*80 +6*8-1= 2*64+3*8+4+6*0,125= 128+24+4+0,75 =156,7510

Ответ: 234,68 = 156,7510.

Пример6. Перевести число 2Е16 в десятичную систему счисления.

Решение:

2 1

2 Е16 = 2*161 +14*160 = 32 +14 = 4610.

Ответ: 2Е16 = 4610.

Перевести из различных систем счисления в десятичную:

а) 1111001112 г) 367,28

б) 1001110,112 в) АВ2Е,816

5. Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

Перевод целых чисел.

Правило Чтобы перевести целое двоичное число в восьмеричную (8=23) систему счисления необходимо:

  • разбить данное число справа налево на группы по 3 цифры в каждой;

  • рассмотреть каждую группу и записать ее соответствующей цифрой восьмеричной системы счисления.

Пример1. Перевести число 111010102 в восьмеричную систему счисления.

Решение:

11101010

3 5 2

Ответ: 111010102 = 3528

Пример2. Перевести число 111100000101102 в восьмеричную систему счисления.

Решение:

111110000010110

7 6 0 2 6

Ответ: 111100000101102= 760268

Правило Чтобы перевести целое двоичное число в шестнадцатеричную (16=24) систему счисления необходимо:

  • разбить данное число справа налево на группы по 4 цифры в каждой;

  • рассмотреть каждую группу и записать ее соответствующей цифрой шестнадцатеричной системы счисления.

Пример3. Перевести число 111000102 в шестнадцатеричную систему счисления.

Решение:

11100010

Е 2

Ответ: 111000102 = Е216

Пример4. Перевести число 111100000101102 в шестнадцатеричную систему счисления.

Решение:

11110000010110

3 С 1 6

Ответ: 111100000101102= 3С1616

Перевод дробных чисел.

Правило Чтобы перевести дробное двоичное число в восьмеричную (шестнадцатеричную) систему счисления необходимо:

  • разбить данное число, начиная от запятой влево целую часть и вправо дробную часть на группы по 3 (4) цифры в каждой;

  • рассмотреть каждую группу и записать ее соответствующей цифрой восьмеричной (шестнадцатеричной)системы счисления.

Пример5. Перевести число 0,101100001112 в шестнадцатеричную систему счисления.

Решение:

0,10110000111

В 0 7

Ответ: 0,101100001112 = В0716

Пример6. Перевести число 111100001,01112 в восьмеричную систему счисления.

Решение:

111100001,0111

7 4 1 3 1

Ответ: 111100001,01112= 741,318

Пример7. Перевести число 11101001000,110100102 в шестнадцатеричную систему счисления.

Решение:

11101001000,11010010

7 4 8 D 2


Ответ: 11101001000,110100102 = 748,D216

Перевести числа в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления:

а) 11010001010112

б) 100000011,0001011102

в) 10010111011101,111010112

г) 111110000000111111111,0000011111000001111101012

6. Перевод чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную систему счисления.

Правило Для того, чтобы восьмеричное (шестнадцатеричное) число перевести в двоичную систему счисления, необходимо каждую цифру этого числа заменить соответствующим числом, состоящим из 3 (4) цифр двоичной системы счисления.

Пример1. Перевести число 5288 перевести в двоичную систему счисления.

Решение:

5 2 3

101 010 011

Ответ: 5288 = 1010100112

Пример2. Перевести число 4ВА35,1С216 перевести в двоичную систему счисления.

Решение:

4 В А 3 5 , 1 С 2

100 1011 101000110101 0001 1100 0010


Ответ: 4ВА35,1С216 = 10010111010001101010001 110000102

Перевести числа в двоичную систему счисления

а) 6217,2518 в) 236548

б) А4ВС10А,5Е16 г) АСЕ560В16

1 Переведите число из римской системы счисления в десятичную:

MCMLXXXIV = ____________10

2 Переведите число в римскую систему счисления:

1499 = _______________________

3 Представьте число в развернутой форме:

235428,210 = ____________________________________________

122231014 = ____________________________________________

4 Переведите числа из десятичной системы счисления в другие:

5610 = _____________2

5610 = _____________5

5 Переведите числа в десятичную систему счисления:

110110112 = __________________10

12223 = ____________________10

3. Арифметические операции в системах счисления.

1. Сложение в двоичной системе счисления.

Правило

0+0 =0

1+0=1

0+1=1

1+1=10

Пример1. Сложить числа 1112 и 102.

Решение: 111

+ 10

1001

Проверка: 1112 = 710, 102= 210, 10012 =910 7+2=9

Ответ: 10012

Пример2. Сложить числа 111112 и 1112

Решение: 11111

+ 111

100110

Проверка: 111112=1*24+1*23+1*22+1*21+1*20=16+8+4+2+1=3110

1112 = 710

1001102=1*25+0+0+1*22+1*21+0=32+4+2=3810

31+7=38

Ответ: 1001102

Пример3. Сложить числа 11112, 10112, 1112.

Решение:

1111

+ 1011

111

100001

(Пояснение: 1+1+1=11, 1 пишем,1 в уме, 1+1+1=11 плюс 1 в уме равно 100, 0 пишем, 0 в следующий разряд,1- через разряд и т.д.)

Ответ: 1000012

Пример4. Выполните сложение 1111,1012+101,112.

Решение:

111,101 + 101,11

1101,011

(Пояснение: по правилам математики при сложение дробных чисел запятая записывается под запятой)

Ответ: 1101,0112

Выполните действия:

  1. 111110011012+11111112 3) 111,11012+101,00112

  2. 1010101112+1111102 4) 111,01010112+101011,11112

2. Вычитание в двоичной системе счисления.

Правило

0-0=0

1-0=1

1-1=0

0-1=1 (занимаем у

старшего разряда)

Пример1. Из числа 10012 вычесть

число 1112.

Решение: _ 1001

111

10

Проверка: 10012 =9, 1112 = 7, 102 = 2, 9-7=2

Ответ: 102

Пример2. Из числа 1000012 вычесть число 1112

Решение: _ 100001

111

11010

Ответ: 110102

Пример3. Выполнить действие 100101,012 – 111,1112

Решение: _ 100101,010

111,111

11101,101

Ответ: 11101,1012

Выполните действия:

1) 111110011012-11111112

2) 1010101112-1111102

3) 111,11012-101,00112

4) 101011,11112 — 111,01010112

3. Умножение в двоичной системе счисления.

Умножение в двоичной системе счисления производится аналогично умножению в десятичной системе счисления.

Пример1. Умножить число 1012 на 1102

Решение: 101

*110

000

+ 101

101 .

11110 Ответ: 111102

Пример2. Выполнить действие 1011,012 ∙ 111,112

Решение: 1011,01

* 111,11

101101

101101

+ 101101

101101

101101 ,

1010111,0011

Ответ: 1010111,00112

Выполните действия:

1) 111110011012-11111112

2) 111,11012-101,00112

4. Деление в двоичной системе счисления.

Операция деления выполняется также как и в десятичной системе счисления.

Пример1. Разделить число 1010001012 на число 11012.

Решение:

101000101 1101

1101 11001

1110

1101

1101

1101

0 Ответ: 110012

Пример2. Выполните деление с точностью до 3 знаков после запятой 10012:112

Решение:

1011 11

11 . 11,010

101

11

100

11

101

11

10 Ответ: 11,0102

Выполните действия:

  1. 1011110011012:1101012

2) Выполните деление с точностью до 4 знаков после запятой 10012:1012

5. Сложение и вычитание в восьмеричной системе счисления.

Используя таблицу и привычные правила сложения, совсем не трудно складывать и вычитать числа в восьмеричной системе счисления

Правило

Пример1. Вычислите 6348+2758

Решение:

634

+ 275

1131 Ответ: 11318

Пример2. Вычислите 305,48+24,758

Решение:

305,4

+ 24,75

332,35 Ответ: 332,358

Пример3. Вычислите 6348-2758

Решение:

634

275

337

Ответ: 3378

Пояснение: Т.к. от 4 не отнять 5, то занимаем у следующего разряда (т.к. система восьмеричная то 1 разряд составляет 8 единиц). От 8 -5+4=7

Аналогично, т.к. у тройки одну единицу заняли, то необходимо от 2 отнять 7, поэтому, заняв у следующего разряда, получаем 8-7+2=3 и т.д.

Пример4. Вычислите 305,48-24,758

Решение:

305,40

24,75

260,43 Ответ: 260,438

Выполните действия:

  1. 560378+555728

  2. 536,2418+5673,668

  3. 50238— 44448

  4. 56,328-37,5678

6. Умножение в восьмеричной системе счисления.

Используя правило умножения и сложения восьмеричных чисел не трудно и перемножать данные числа

Правило

Пример. Вычислите 638∙27,58

Решение:

27,5

63

1067

2156 ,

2264,7

Ответ: 2264,78

Выполните умножение чисел:

  1. 560378∙555728

  2. 536,2418∙5673,668

7. Сложение и вычитание в шестнадцатеричной системе счисления.

Сложение и вычитание осуществляется аналогично таким же действиям в восьмеричной системе счисления

Правило

Пример. Вычислите

E5F616+A0716

E5F6

A07

EFFD

Ответ: EFFD16

Выполните действия:

  1. 5BE116+70EF316 4) 7E1F3165BE16

  2. EB,5A16+7C,B7416 5) ADDC,1E16 — 789,B516

8. Умножение в шестнадцатеричной системе счисления.

Правило

Пример

FFA,3

* D,E

DFAEA

CFB47 /

DDAF,5A

Выполните действия:

  1. 3ED16∙A0516

  2. 5C2,5A16∙3D,9EF16

4. Нестандартные задачи

На Новый год на ёлке висело 32 игрушки и 11 конфет. Всего 103 предмета. В какой системе счисления записаны числа?

Решение:

32р = 3*р+2

11р = 1*р+1

103р = 1*р2 +0*р+3

32р + 11р = 103р

3*р+2 + 1*р+1 = 1*р2 +0*р+3

4р+3 =р2 +3

р2 – 4р=0

р(р-4)=0

р1 = 0; р2 = 4.

Так как основание системы счисления не может быть меньше 2, то ответом является число 4.

Ответ: В данном примере использована 4-ичная система счисления.

Вычислите 101112 — 5116 : 338, записав результат в двоичной системе счисления.

Решение:

Привычнее всего производить расчеты в десятичной системе счисления, поэтому сначала переведем все числа в десятичную систему и затем произведем соответствующие вычисления.

101112 = 2310

5116 = 8110

338 = 2710

8110 : 2710 = 310

2310310 = 2010

2010 = 101002

Ответ: 101002

1 Переведите число из двоичной системы счисления в десятичную:

110110112 = ____________10

2 Переведите числа из двоичной системы счисления в соответствующие:

11011110112 = ________________________________8

11011110112 = ________________________________16

3 Переведите числа из соответствующих систем счисления в двоичную:

355728 = _________________________2

А517ВЕ16 = _______________________2

4 Выполните действия:

1101112 + 111102 = ______________________2

1101112 — 111102 = _______________________2

1101112 * 111102 = _______________________2

5 Вычислить:

A1CA16:1658 – (1000101002:1210 + 100000112)= _____________2

Индивидуальная работа учащегося

Выполнить следующие задания:

  • Переведите двоичные числа в восьмеричную систему счисления: 101011011; 100010,011101; 0,000110101

  • Переведите двоичные числа в шестнадцатеричную систему счисления: 111111; 100000111,001110; 0,011011011

  • Переведите восьмеричные числа в двоичную систему счисления: 276; 0,635; 25,024

  • Переведите шестнадцатеричные числа в двоичную систему счисления 1А2С7; 0,3С1; F4A,C1C

  • Переведите числа из шестнадцатеричной системы счисления в восьме­ричную: А54; 21E,7F; 0,FD

  • Переведите числа из восьмеричной системы счисления в шестнадцате­ричную: 344; 0,7612; 333,222

  • Выполните сложение:

1001001+10101

101101 + 1101101

1110101 + 1001101+111101

11000,11+11010,11

10001000-1110011

11010110-10101110

1111001-1010111

1101100-10110110

111010*10010

11100*10110

11010*10110

100001*111,11

1000000:1110

10111001101:110101

11101001001:111101

100111:1100

345+502; 46,2*64,4; 312*226; 502,23+612,15

3ЕА5С+235ВА; 35DB*7A2

ТВОРЧЕСКИЙ УРОВЕНЬ:

**0*01**1 + 10111*10**=100*1*00010

***0**00 — 11*11*11=1101*1

1*01 · 1**=101101

  • Подсчитайте сумму всех троичных чисел в диапазоне от 103 до 1123, включая границы диа­пазона. Ответ запишите в двоичной системе счисления.

  • Какое число необходимо прибавить к числу 1001111011112 чтобы получилось сокращенное английское название дисковода для мягких магнитных дисков. Ответ записать в восьмеричной системе счисления.

Литература

  1. Андреева Е., Фалина И. Системы счисления и компьютерная арифметика. Изд. 2-е, — М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000.

  2. Угринович Н.Д. Информатика и информационные технологии. Учебник для 10-11 классов. – М.: Бином. Лаборатория Знаний, 2002.

Тест перевод из десятичной системы счисления

Перевод чисел из десятичной системы счисления в любую другую

1.49

Перевести целые числа из десятичной системы счисления в троичную:
1) 523;    65;    7000;    2307;    325; 
2) 12;     524;     76;     121;     56.

1.50

Перевести целые числа из десятичной системы счисления в восьмеричную:
1) 856;     664;     5012;     6435;      78; 
2) 214;      89;      998;      653;      111.

1.51

Перевести десятичные дроби в двоичную систему счисления. В двоичной записи числа сохранить шесть знаков.
1) 0,654;     0,321;     0,6135;     0,9876; 
2) 0,555;      0,333;      0,1213;      0,453.

1.52

Перевести десятичные дроби в шестнадцатеричную систему счисления. В новой записи дроби сохранить шесть знаков.
1) 0,745;     0,101;     0,8453;     0,3451; 
2) 0,8455;      0,225;      0,1234;      0,455.

1.53

Перевести смешанные десятичные числа в троичную и пятеричную системы счисления, оставив пять знаков в дробной части нового числа:
1) 40,5;     34,25;     124,44;
2) 78,333;      225,52;      90,99.

1.54

Перевести смешанные десятичные числа в двоичную и восьмеричную системы счисления, оставив пять знаков в дробной части нового числа:
1) 21,5;      432,54;      678,333;
2) 12,25;      97,444;      7896,2.

1.55

Перевести из десятичной системы счисления следующие числа:
1) 345  А5,     0,125  А8,     45,65  А4
2) 675  А12,     0,333  А3,     23,15  А5.

1.56

Перевести из десятичной системы счисления следующие числа:
1) 1,25  А16,      675  А7,      0,355  А4;
2) 890  А6,      0,675  А8,      12,35  А7.

1.57

Перевести из десятичной системы счисления следующие числа:
1) 425  А6,      0,425  А12,      98,45  А3;
2) 0,55  А8,      765  А3,      765,75  А4.

1.58

Перевести из десятичной системы счисления следующие числа:
1) 98  А2,      0,545  А16,      87,325  А8;
2) 0,755  А5,      907  А6,      566,225  А16.

КР_3_Перевод чисел в др сс

Чайковский филиал

Пермский Государственный Технический Университет

Кафедра Информационных технологий

Практическая работа

«Перевод десятичных чисел в другие системы счисления»

по дисциплине информатика

г.Чайковский

2002

Практическая работа «Перевод десятичных чисел в другие системы счисления» по дисциплине информатика составила ст. преподаватель кафедры Информационных технологий Невоструева Т.В.

Практическая работа «работа «Перевод десятичных чисел в другие системы счисления» по дисциплине информатика обсуждены на заседании кафедры Информационных технологий «______» ______________ 2002 г.

Одобрено учебно-методическим отделом _______________________

______________________________________ «____» _______2002 г.

Директор учебно-методического отдела ________________________

Перевод десятичных чисел в другие системы счисления

Перевод целых чисел.

1) Основание новой системы счисления выразить в десятичной системе счисления и все последующие действия производить в десятичной системе счисления;

2) последовательно выполнять деление данного числа и получаемых неполных частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получим неполное частное, меньшее делителя;

3) полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления;

4) составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего частного.

Пример 1. Перевести число 3710 в двоичную систему. Для обозначения цифр в записи числа используем символику: а5а4а3а2а,а0

Отсюда: 3710 = 1001012

Пример 2. Перевести десятичное число 315 в восьмеричную и в шестнадцатеричную системы:

Отсюда следует: 31510 = 4738 = 13В16. Напомним, что 1110 = В16.

Перевод дробных чисел.

1) Основание новой системы счисления выразить в десятичной системе и все последующие действия производить в десятичной системе счисления;

2) последовательно умножать данное число и получаемые дробные части произведений на основание новой системы до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или не будет достигнута требуемая точность представления числа в новой системе счисления;

3) полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления;

4) составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.

Пример 3. Перевести десятичную дробь 0,1875 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы.

0 1875 0 1875 0 1875

х 2 х 8 х 16

0 3750 1 5000 1 1250

х 2 х 8 1 875

0 7500 4 0000 3 0000

х 2

1 5000

х 2

1 0000

Здесь вертикальная черта отделяет целые части чисел от дробных частей.

Отсюда: 0,187510 = 0,00112 = 0,148 = 0,316.

Перевод смешанных чисел, содержащих целую и дробную части, осуществляется в два этапа. Целая и дробная части исходного числа переводятся отдельно по соответствующим алгоритмам. В итоговой записи числа в новой системе счисления целая часть отделяется от дробной запятой (точкой).

Пример 4. Перевести десятичное число 315,187564* в восьмеричную и в шестнадцатеричную системы счисления. Из рассмотренных выше примеров следует:

315,187510 = 473,148 = 13В,316.

Вариант 1

1. Перевести целые числа из десятичной системы, счисления в троичную:

523; 65; 7000; 2307; 325.

2. Перевести целые числа из десятичной системы счисления в восьмеричную:

214; 89; 998; 653; 111.

3. Перевести десятичные дроби в двоичную систему счисления. В двоичной записи числа сохранить шесть знаков.

0,654; 0,321; 0,6135; 0,9876.

4. Перевести десятичные дроби в шестнадцатеричную систему счисления. В новой записи дроби сохранить шесть знаков.

0,8455; 0,225; 0,1234; 0,455.

5. Перевести смешанные десятичные числа в троичную и пятеричную системы счисления, оставив пять знаков в дробной части нового числа:

40,5; 34,25; 124,44.

6. Перевести смешанные десятичные числа в двоичную и восьмеричную системы счисления, оставив пять знаков в дробной части нового числа:

12,25; 97,444; 7896,2.

7. Перевести из десятичной системы счисления следующие числа:

675 -> А12, 0,333 -> А3, 23,15 -> А5.

8. Перевести из десятичной системы счисления следующие числа:

1,25 -> А16, 675 -> А7, 0,355 -> А4;

9. Перевести из десятичной системы счисления следующие числа:

425 -> А6, 0,425 -> А12, 98,45 -> А3.

10. Перевести из десятичной системы счисления следующие числа:

98 -> А2, 0,545 -> А16 , 87,325 -> А8.

Вариант 2

  1. Перевести целые числа из десятичной системы, счисления в троичную:

12; 524; 76; 121; 56.

2. Перевести целые числа из десятичной системы счисления в восьмеричную:

856; 664; 5012; 6435; 78.

3. Перевести десятичные дроби в двоичную систему счисления. В двоичной записи числа сохранить шесть знаков.

0,555; 0,333; 0,1213; 0,453.

4. Перевести десятичные дроби в шестнадцатеричную систему счисления. В новой записи дроби сохранить шесть знаков.

0,745; 0,101; 0,8453; 0,3451.

5. Перевести смешанные десятичные числа в троичную и пятеричную системы счисления, оставив пять знаков в дробной части нового числа:

78,333; 225,52; 90,99.

6. Перевести смешанные десятичные числа в двоичную и восьмеричную системы счисления, оставив пять знаков в дробной части нового числа:

21,5; 432,54; 678,333.

7. Перевести из десятичной системы счисления следующие числа:

1)345-> А5, 0,125 ->А8, 45,65->А4.

8. Перевести из десятичной системы счисления следующие числа:

890 -> А6, 0,675 -> А8, 12,35 -> А7.

9. Перевести из десятичной системы счисления следующие числа:

0,55 -> А8, 765 -> А3, 765,75 -> А4.

10. Перевести из десятичной системы счисления следующие числа:

0,755 -> А5, 907 -> А6, 566,225 -> А16.

1

Перевод чисел в позиционных системах счисления_8 класс_Урок информатики

Главная / 8 класс / Конспект

Перевод чисел в позиционных системах счисления

В древние времена, когда люди начали считать, появилась потребность в записи чисел.

Количество предметов изображалось нанесением черточек или засечек на какой-либо твёрдой поверхности: камне, дереве, глине. Позже значки стали группировать по три или по пять. Такая система записи чисел называется единичной (унарной), так как любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу. Отголоски единичной системы счисления встречаются и сегодня (счетные палочки для обучения счету; полоски, нашитые на рукаве, означают на каком курсе учится курсант военного училища).

Для записи информации о количестве объектов используются числа. Числа заключают в себе количественную информацию. Числа записываются с использованием особых знаковых систем, которые называются системами счисления.

Система счисления (СС) — способ записи чисел с помощью некоторого алфавита, символы которого называют цифрами.

Алфавит – это набор цифр, используемый в записи числа в данной СС.

Различают СС позиционные и непозиционные.
Позиционные — количественное значение каждой цифры числа зависит от того, в каком месте (позиции или разряде) записана та или иная цифра. (В числе 252 – первая двойка означает количество сотен, последняя – количество единиц)
Непозиционные — количественное значение цифры числа не зависит от того, в каком месте (позиции или разряде) записана та или иная цифра.
Пример позиционной системы счисления — арабская (современная десятичная), непозиционной — римская.

К непозиционным системам исчисления можно отнести системы счисления древности: старославянскую, древнеегипетскую, китайскую, ацтеков, майя …

Недостатки: Очень сложно выполнять математические расчеты и  необходимо большого числа различных знаков для записи чисел, особенно больших

Приведем пример самой распространенной из непозиционных систем счисления является римская. В качестве цифр используются следующие латинские буквы:

I – 1, V – 5, X – 10, L – 50, C – 100, D – 500, M – 1000.
Величина числа определяется как сумма или разность цифр в числе.
444=400+40+4=(D-С)+(L-X)+(V-I)=CDXLIV
Первая позиционная система счисления была придумана еще в Древнем Вавилоне, причем вавилонская нумерация была шестидесятеричная, т.е. в ней использовалось шестьдесят цифр. (До сих пор считаем, час — 60 минут, минута — 60 секунд, окружность — 360о).
В позиционных СС количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе. Позиция цифры в числе называется разрядом. Разряды возрастают справа налево (единицы, десятки, сотни и т.д.).
Основанием СС — количество различных символов (цифр), используемых для изображения числа в позиционных системах счисления, называется .  (Например, 32245 число записано в пятеричной СС, читается «три-два-два-четыре в пятеричной СС»)
Например, в десятичной системе счисления, которой мы пользуемся, алфавит состоит из  десяти цифр {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, соответственно основание равно 10.
Четверичная СС. Основание — 4. Алфавит — 0, 1, 2, 3.
Семеричная СС. Основание — 7. Алфавит — 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Шестнадцатеричная СС. Основание — 16. Алфавит — 0 … 9, A, B, C, D, E, F. (Например 2D616 «два-д-шесть в шестнадцатеричной СС, цифре А соотв. 10 в десятичной СС, B — 11, C — 12, D — 13, E — 14, F — 15)
В современной информатике используются в основном двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная СС. Двоичная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала в вычислительной технике, поскольку двоичный сигнал проще представлять на аппаратном уровне. В этой системе счисления для представления числа применяются два знака – 0 и 1.
 
 
Перевод чисел из любой позиционной СС в десятичную

Мы пользуемся свернутой формой записи числа, но мы знаем, что, например, число 352 = 3*100+5*10+2.

В развернутой форме производится умножение цифр числа на степень основания, т.е. 352=3*102+5*101+2*100.
Т.о. любое число в позиционной СС можно записать в развернутой форме и перевести в десятичную СС.
В памяти компьютера числа представлены в двоичной СС, поэтому в информатике часто возникает необходимость перевода чисел из двоичной системы в десятичную и обратно. Приведем пример перевода двоичного числа:
Пример 1:
5 4 3 2 1 0
1101012 = 1*25 + 1*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 = 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 5310.
Двоичное число с дробной частью:
Пример 2:
3210-1-2
1001,112 = 1*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20 + 1*2-1 + 1*2-2 = 8 + 1 + 1/2 + 1/4 = 9+ 0,75 = 9,7510.
По такому же принципу можно переводить числа в десятичную СС из других позиционных СС.
Пример 3:
32114 =  3*43 + 2*42 + 1*41 + 1*10 = 3*64 + 2*16 + 1*4 + 1*1 = 192 + 32 + 4 + 1 = 22910
Пример 4:
2148 = 4 * 80 + 1 * 81 + 2 * 82 = 4 + 8 + 128 = 14010
Пример 5:
2 1 0
2AF16 =  2*162 + 10*161 + 15*160 = 2*256 + 10*16 + 15*1 = 512 + 160 + 15 = 68710
В записи числа в шестнадцатеричной системе счисления А=10 и F=15.
Пример 6:

1D316 = 3 * 160 + 13 * 161 + 1* 162 = 3 + 208 + 256 = 46710

В записи числа в шестнадцатеричной системе счисления D=13.
 
 
Перевод чисел из десятичной СС в любую позиционную систему счисления.
Существует алгоритм перевода целого десятичного числа в двоичное:
  1. Последовательно выполнять деление исходного целого десятичного числа и получаемых целых частных на основание СС (на 2) до тех пор, пока частное от деления не окажется меньше основания СС (<2).
  2. Записать полученные остатки в обратной последовательности, начиная с последнего результата.
2510 = 110012
Для перевода дробных десятичных чисел существует тоже алгоритм. Для этого необходимо  отдельно перевести целую и дробную часть.
26, 7510 = 26 + 0,75 = 11010+0,11 = 11010,112
Целую часть переведем как указано выше, а дробную часть переведем по следующему алгоритму:
  1. последовательно умножать исходную и получаемые дробные части на основание системы до тех пор, пока не получим нулевую дробную часть.
  2. Записать полученные целые части произведений в прямой последовательности.
  0, 75   *2
Ô 1, 5   *2
  1, 0  

Поучаем 0,7510 = 0,112

Используя данный алгоритм можно перевести десятичное число в позиционную систему с любым основанием.

18010 = B416

 
Результат 158 79 39 19 9 4 2 1
Остаток 0 1 1 1 1 0 0 1
15810 = 100111102
 
Результат 467 58 7
Остаток 3 2 7
46710 = 7238
 
 

Представление числовой информации с помощью систем счисления.

Система счисления (сс)– это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, которые называют цифрами.

Все системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.

В непозиционных системах счисления значение (величина) числа определяется как сумма или разность цифр в числе (пример: римская система счисления).

В позиционных сс значение цифры зависит от ее места (позиции) в числе, а в непозиционных не зависит.

В позиционной сс один и тот же числовой символ приобретает различные значения (имеет различный вес) в зависимости от позиции.

Каждая позиция соответствует определенной степени основания системы счисления. Основание равно количеству цифр (знаков в алфавите системы счисления) и определяет, во сколько раз отличаются значения одинаковых цифр, стоящих в соседних позициях.

Запишем десятичное число 555510 в развернутой форме:

555510 = 5*103 + 5*102 + 5*101 + 5*100

Перевод целого десятичного числа в позиционную систему счисления с другим основанием

(1) Алгоритм перевода целого десятичного числа в позиционную систему счисления с другим основанием:

1.Разделить число на основание системы счисления и зафиксировать остаток и частное.

2.Если частное больше или равно основанию системы счисления, то продолжать делить, иначе записать все полученные остатки в обратной последовательности.

(2) Перевод чисел из различных систем счисления в десятичную

Для перевода в десятичную систему счисления необходимо записать число в любой системе счисления в развернутом виде и выполнить вычисления.

Задание: В тетради перевести следующие числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления

В тетради перевести следующие числа в десятичную систему счисления

  • 111001012 и 10111112
  • 1238 и 7538
  • 12Е16 и ABF16

На отдельном листе выполните самостоятельную работу. Задание получить у преподавателя.

III. Обобщение и систематизация знаний

1. С какими типами алгоритмов мы познакомились сегодня на уроке?

2. Почему они так называются?

3. Какие из них мы сегодня рассматривали на уроке?

IV. Закрепление изученного материала:

Мы с вами познакомились с видами и свойствами алгоритмов, а также научились переводить числа из различных систем счисления. Теперь я предлагаю вам закрепить полученные на сегодняшнем уроке знания и выполнить тестовую работу.

V. Подведение итогов урока. Выставление оценок. (Преподаватель отмечает наиболее активных учащихся, выставляет оценки.).

VI. Домашнее задание

1.Учить конспект.

2. Записать все цифры своей даты рождения в двоичной системе счисления (три отдельных числа: день, месяц и год).

Урок закончен. До свидания!

Статьи к прочтению:

Системы счисления: Сложение, вычитание и умножение двоичных чисел. Центр онлайн-обучения «Фоксфорд»


Похожие статьи:

Перевод чисел из одной системы счисления в другую — КиберПедия

Для выполнения перевода вещественных чисел необходимо отдельно перевести целую и дробную части числа. Для перевода целой части числа необходимо:

целую часть числа разделить на основание новой системы счисления;

если полученное частное больше либо равно основанию новой системы счисления, нужно частное разделить на основание новой системы счисления; деление продолжать, пока частное от деления не окажется меньше основания новой системы счисления.

выписать частные от деления в обратном порядке, начиная с последнего; это и будут цифры числа в новой системе счисления.

Для перевода дробной части числа необходимо:

дробную часть числа умножить на основание новой системы счисления;

выделить в произведении целую часть числа; это и будут цифры числа в новой системе счисления.

умножение дробной части числа продолжать, пока не будет достигнута необходимая точность числа либо промежуточное произведение не окажется равным 0.

Перевести число 137,6510 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. После запятой взять 4 знака. Выполнить проверку целой дробной части числа.

 

137               0, ´65
68              
1 34           1 ´30
  17          
    8       ´60
      4      
        2   ´20
             
            0    
                     

 

137,6510 = 10001001,10102

Проверим правильность перевода с помощью десятичной системы счисления.

 

17 06 05 04 13 02 01 10 ,1-1 0-2 1-3 0-42 = 1´27 + 1´23 + 1´20 + 1´2-1 + 1´2-3 = 128 + 8 + 1 + 0,5 + 0,125 = 137,62510

137     0, ´65
17    
  ´20
       
        ´60

 

         
        ´80
         
       
           

137,6510 = 211,51468

Проверим правильность перевода с помощью десятичной системы счисления.

22 11 10 , 5-1 1-2 4-3 6-48= 2´82 + 1´81 + 1´80 + 5´8-1 + 1´8-2 + 4´8-3 + 6´8-4 = 128 + 8 + 1 + 0,625 + 0,015625 + 0,0078125 + 0,0014648 = 137,649902310

 

137     0, ´65
     
      ´40
         
        ´40
         
        ´40
         
       
           

137,6510 = 89,A66616

Проверим правильность перевода с помощью десятичной системы счисления.

81 90, A-1 6-2 6-3 6-48 = 8´161 + 9´160 + 10´16-1 + 6´16-2 + 6´16-3 + 6´16-4 = 128 + 9 + 0,625 + 0,0234375 + 0,0014648 + 0,00009 = 137,649992310

При проверке выполненных переводов целая часть равна во всех случаях, а дробная меньше, чем искомая, так как при переводе дробной части не получилось произведения равного 0.

Взаимосвязь двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления.

Перевести число 7F1,A316 в восьмеричную систему счисления.

Для выполнения перевода необходимо число из шестнадцатеричной системы счисления перевести в двоичную, а затем из двоичной системы счисления в восьмеричную систему счисления.

 

 

7F1,A316 = 3751,5068

Проверим правильность перевода с помощью десятичной системы счисления.

72 F1 10 ,A-1 3-216 = 7´162 + 15´161 + 1´160 + 10´16-1 + 3´16-2 = 1792 + 240 + 1 + 0,625 + 0,01171875 = 2033,6367187510

33 72 61 10 , 5-1 0-2 6-38= 3´83 + 7´82 + 6´81 + 1´80 + 5´8-1 + 0´8-2 + 6´8-3 = 1536 + 448 + 48 + 1 + 0,625 + 0,01171875 = 2033,6367187510

Так при проверке получен одинаковый результат, то перевод выполнен верно.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.

1. Представьте следующие числа в виде позиционной записи:

576; 842,3; 1924,803; 10000; 0100,00; 0,002

2. Имеются позиционные записи десятичных чисел:

8×102 + 5×101 + 3×100 + 7×10-1 + 6×10-2;

0×104 + 1×103 + 8×102 + 4×101 + 0×100 + 0×10-1 + 9×10-2;

9×105 + 4×103 + 3×100 + 4×10-2 + 4×10-3

Чему равны сами числа?

3. Запишите алфавит 4-ричной , 7-ричной , 12-ричной систем счисления.

4. Выполнить задание, указанное в карточке:

перевести указанное число в 8-ную и 16-ную системы счисления и выполнить проверку целой части чисел;

перевести указанное число в 2-ную и 2-10-ную системы счисления, выполнить проверку целой и дробной части числа в 2-ной системе счисления;

перевести указанное число в 8-ную или 16-ную систему счисления, используя их взаимосвязь с 2-ной системой счисления; выполнить проверку целой и дробной части числа исходного и полученного числа;

перевести указанное число в 2-ной системе счисления в 10-ную, 8-ную и 16-ную системы счисления и выполнить проверку целой и дробной части чисел.

«АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД ДВОИЧНЫМИ ЧИСЛАМИ БЕЗ ЗНАКА»

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Правила выполнения арифметических операций над числами в двоичном коде представлены в таблице:

 

Сложение Вычитание Умножение
0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0 и единица переноса в старший разряд 0 — 0 = 0 1 — 1 = 0 1 — 0 = 1 0 — 1 = 1 единица, занятая в старшем разряде, переходит в младший разряд как две единицы 0 ´ 0 = 0 0 ´ 1 = 0 1 ´ 0 = 0 1 ´ 1 = 1 Умножение и деление выполняется аналогично этим действиям в десятичной системе счисления

Двоичное преобразование в десятичное — преобразование, формула, таблица преобразования, примеры

Преобразование двоичного числа в десятичное выполняется для преобразования числа, заданного в двоичной системе, в его эквивалент в десятичной системе счисления. Система счисления — это формат для представления чисел определенным образом. Двоичная система счисления используется в компьютерах и электронных системах для представления данных и состоит всего из двух цифр: 0 и 1. Десятичная система счисления является наиболее часто используемой системой счисления во всем мире, которая легко понятна людям.Он состоит из цифр от 0 до 9. Преобразование двоичного числа в десятичное можно выполнить самым простым способом, сложив произведение каждой двоичной цифры на ее вес (, который имеет форму — двоичная цифра × 2, возведенная в степень позиции. цифры ), начиная с крайней правой цифры, имеющей вес 2 0 .

Преобразование двоичного числа в десятичное можно выполнить двумя способами — методом позиционной записи и методом удвоения. Давайте разберемся с различными методами преобразования двоичного кода в десятичный.

Что такое преобразование двоичного числа в десятичное?

Преобразование двоичного числа в десятичное выполняется для представления числа, заданного в двоичной системе счисления, в его эквивалент в десятичной системе счисления. Система счисления очень важна для представления чисел. Каждая система счисления имеет основание, а основание системы счисления определяется общим количеством цифр, используемых в системе счисления. Например, двоичная система счисления имеет основание 2, потому что в ней всего две цифры для представления любого числа.Точно так же десятичная система счисления имеет основание 10, так как в ней 10 цифр для представления числа.

Преобразование чисел из двоичного в десятичное важно, поскольку оно помогает читать числа, представленные в виде набора нулей и единиц.

Методы преобразования двоичного числа в десятичное

Преобразование двоичного числа в десятичное сделано, чтобы облегчить чтение больших двоичных чисел в форме, понятной людям. Существует два метода преобразования числа из двоичной в десятичную систему счисления.

  • Метод позиционного обозначения
  • Метод удвоения

Давайте подробно разберемся с этими методами преобразования двоичного кода в десятичный.

Преобразование двоичного числа в десятичное с использованием метода позиционной записи

Метод позиционной записи — это метод, при котором значение цифры в числе определяется весом на основе ее положения. Это достигается путем умножения каждой цифры на основание (2), возведенное в соответствующую степень в зависимости от положения этой цифры в числе.Суммирование всех этих значений, полученных для каждой цифры, дает эквивалентное значение данного двоичного числа в десятичной системе.

Чтобы понять преобразование двоичного числа в десятичное, выполните следующие действия. Рассмотрим двоичное число \ ((101101) _ {2} \). В любом двоичном числе крайняя правая цифра называется «младшим значащим битом» (LSB), а крайняя левая цифра — «старшим значащим битом» (MSB). Для двоичного числа с n цифрами младший бит имеет вес 2 0 , а самый старший бит имеет вес 2 n-1 .

  • Шаг 1: Перечислите степени двойки для всех цифр, начиная с крайней правой позиции. Первая степень будет 2 0 и по мере продвижения будет 2 1 , 2 2 , 2 3 , 2 4 , 2 5 , … В данном примере, здесь 6 цифр, поэтому, начиная с крайней правой цифры, вес каждой позиции справа равен 2 0 , 2 1 , 2 2 , 2 3 , 2 4 , 2 5 .

  • Шаг 2: Теперь умножьте каждую цифру в двоичном числе, начиная справа, на соответствующий вес в зависимости от ее положения и оцените произведение. Обратите внимание на рисунок ниже, относящийся к шагу. Наконец, просуммируйте все произведения, полученные для всех цифр двоичного числа.

  • Шаг 3: Теперь выразите двоичное число как десятичное: \ ((101101) _ {2} \) = \ ((45) _ {10} \)

Преобразование двоичного числа в десятичное с использованием метода удвоения

Как следует из названия, процесс удвоения или умножения на 2 выполняется для преобразования двоичного числа в десятичное.Давайте воспользуемся тем же примером для преобразования двоичного числа \ ((101101) _ {2} \) в десятичное. Выполните следующие шаги, приведенные ниже, чтобы понять преобразование двоичного числа в десятичное с использованием метода удвоения.

  • Шаг 1: Запишите двоичное число и начните с самой левой цифры. Удвойте предыдущее число и добавьте текущую цифру. Поскольку мы начинаем с самой левой цифры и нет предыдущей цифры до самой левой цифры, мы рассматриваем удвоение предыдущей цифры как 0.Например, в \ ((101101) _ {2} \) самая левая цифра — «1». Удвоение предыдущего числа равно 0. Следовательно, мы получаем ((0 × 2) + 1), что равно 1.
  • Шаг 2: Продолжите тот же процесс и для следующей цифры. Вторая слева цифра — 0. Теперь удвойте предыдущую цифру и сложите ее с текущей цифрой. Следовательно, мы получаем [(1 × 2) + 0], что равно 2.
  • Шаг 3: Продолжите тот же шаг последовательно для всех цифр. Сумма, полученная на последнем шаге, является фактическим десятичным значением.Следовательно, результатом преобразования двоичного числа \ ((101101) _ {2} \) в десятичное с помощью метода удвоения будет \ (45_ {10} \).

Посмотрите на изображение, приведенное ниже, чтобы относиться к шагам и понять, как работает метод удвоения.

Двоично-десятичная формула

В предыдущем разделе мы узнали о методах и их пошаговом процессе преобразования двоичного кода в десятичный. Давайте теперь узнаем общую формулу преобразования двоичного числа в десятичное.Считая \ (d_ {n} \) цифрами двоичного числа, состоящего из ‘n’ цифр, формула для преобразования двоичного числа в десятичное задается как,

Формула преобразования двоичного числа в десятичное:

(десятичное число) 10 = \ ((d_ {0} \) × 2 0 ) + \ ((d_ {1} \) × 2 1 ) + \ ((d_ {2} \) × 2 2 ) + ….. + \ ((d_ {n-1} \) × 2 n-1 )

, где \ (d_ {0} \), \ (d_ {1} \), \ (d_ {2} \) — отдельные цифры двоичного числа, начиная с крайней правой позиции.

Давайте посмотрим, как применяется приведенная выше двоичная формула к десятичной и узнаем, как преобразовать двоичное в десятичное, используя следующий пример.

Например, позволяет преобразовать \ ((1110) _ {2} \) из двоичного в десятичное с помощью формулы. Мы начинаем преобразование с самой правой цифры, которая здесь «0».
(Десятичное число) 10 = \ ((d_ {0} \) × 2 0 ) + \ ((d_ {1} \) × 2 1 ) + \ ((d_ {2} \) × 2 2 ) + ….. \ ((d_ {n-1} \) × 2 n-1 ),
= (0 × 2 0 ) + (1 × 2 1 ) + (1 × 2 2 ) + (1 × 2 3 )
= 0 + 2 + 4 + 8
= 14
Следовательно, \ ((1110) _ {2} \) = \ ((14) _ {10} \).

Таблица преобразования двоичного числа в десятичное

Преобразование первых 20 десятичных чисел из двоичного в десятичное показано в таблице, приведенной ниже.

Двоичный Десятичное
0 0
1 1
10 2
11 3
100 4
101 5
110 6
111 7
1000 8
1001 9
1010 10
1011 11
1100 12
1101 13
1110 14
1111 15
10000 16
10001 17
10010 18
10011 19
10100 20

Преобразователь двоично-десятичного числа

В приведенных выше разделах мы узнали о различных методах преобразования двоичного кода в десятичный.Оцените этот преобразователь двоичного числа в десятичный, чтобы проверить результаты ручных вычислений, выполненных для преобразования числа, указанного в двоичной системе счисления, в его эквивалент в десятичной системе счисления — Преобразователь двоичного числа в десятичный

Темы, связанные с преобразованием двоичного числа в десятичное:

Ознакомьтесь с некоторыми интересными темами, связанными с преобразованием двоичных чисел в десятичные.

Часто задаваемые вопросы о преобразовании двоичного числа в десятичное

Что такое преобразование двоичного числа в десятичное?

Процесс преобразования двоичного числа в десятичное называется преобразованием двоичного числа в десятичное.Например, \ ((100) _ {2} \) в двоичном формате при преобразовании в десятичное число будет (4) 10 . Двоичные числа состоят только из 0 и 1, тогда как десятичные числа состоят из цифр от 0 до 9. Двоичная система счисления также называется системой счисления с основанием 2, а десятичная система счисления известна как система счисления с основанием 10. .

Как преобразовать двоичное в десятичное?

Число, указанное в двоичной системе счисления, может быть преобразовано в его эквивалент в десятичной системе счисления либо методом позиционного обозначения, либо методом удвоения.

Какое значение \ ((1010) _ {2} \) от двоичного к десятичному?

Десятичным значением \ ((1010) _ {2} \) является число 10. Чтобы получить это, мы умножаем каждую цифру двоичного числа на 2 в степени, зависящей от положения цифры в числе, начиная с крайняя правая цифра и движется влево. Крайняя правая цифра умножается на 2 0 , а следующая цифра — на 2 1 и так далее. Наконец, мы складываем все значения и получаем десятичное значение, равное 10.

Как преобразовать число из двоичного в десятичное с помощью метода позиционной записи?

Чтобы преобразовать число из двоичного в десятичное с использованием метода позиционной записи, мы умножаем каждую цифру двоичного числа на его основание (равное 2), возведенное в степень в зависимости от его позиции в двоичном числе. Самая правая цифра двоичной цифры имеет позицию 0, и по мере продвижения влево она увеличивается на 1. Наконец, мы суммируем все значения, чтобы получить десятичный эквивалент.Например, чтобы преобразовать \ ((101) _ {2} \) из двоичного в десятичное с помощью метода позиционной записи, этап преобразования выглядит следующим образом. \ ((100) _ {2} \) = (0 × 2 0 ) + (0 × 2 1 ) + (1 × 2 2 ), что равно 0 + 0 + 4. Следовательно , \ ((100) _ {2} \) = (4) 10 .

Как преобразовать число из двоичного в десятичное с помощью метода удвоения?

В методе удвоения мы удваиваем каждую предыдущую цифру и добавляем ее к текущей цифре двоичного числа, начиная с самой левой цифры и двигаясь вправо.Например, чтобы преобразовать \ ((110) _ {2} \) из двоичного в десятичное, мы используем шаги, указанные ниже. Здесь, поскольку мы начинаем с самой левой цифры, для нее нет предыдущего числа. Поэтому мы считаем удвоенное значение предыдущего числа для крайней левой цифры равным 0. Сумма, полученная на последнем шаге, является десятичным эквивалентом двоичного числа.

  • (0 × 2) + 1 = 1
  • (1 × 2) + 1 = 3
  • (3 × 2) + 0 = 6
  • Следовательно, \ ((110) _ {2} \) = \ ((6) _ {10} \)

Какова формула преобразования двоичного числа в десятичное?

Формула для преобразования двоичного числа в десятичное выглядит следующим образом.Считая \ (d_ {n} \) цифрами двоичного числа, состоящего из ‘n’ цифр, \ ((\ text {Decimal Number}) _ {10} \) = \ ((d_ {0} \) × 2 0 ) + \ ((d_ {1} \) × 2 1 ) + \ ((d_ {2} \) × 2 2 ) + ….. \ ((d_ {n } \) × 2 n ), где \ (d_ {0} \), \ (d_ {1} \), \ (d_ {2} \) — отдельные цифры двоичного числа, начиная с крайней правой позиции .

Можем ли мы преобразовать \ ((1111.1) _ {2} \) из двоичного в десятичный?

Да, можно преобразовать \ ((1111.1) _ {2} \) от двоичного к десятичному. Для этого мы сначала преобразуем целую часть в десятичную или десятичную. Следовательно, десятичный эквивалент \ ((1111) _ {2} \) = (1 × 2 0 ) + (1 × 2 1 ) + (1 × 2 2 ) + (1 × 2 3 ), что равно 1 + 2 + 4 + 8, то есть 15. Теперь мы преобразуем дробную часть, равную 0,1, в десятичное число или число с основанием 10. Поскольку это дробная часть, десятичный эквивалент 0,1 = 1 × 2 -1 , что равно 0,5.Теперь мы суммируем оба значения вместе, что составляет 15 + 0,5 или 15,5. Следовательно, преобразование двоичного числа в десятичное \ ((1111.1) _ {2} \) равно \ ((15.5) _ {10} \).

Перечислите двоичные и десятичные значения первых десяти десятичных чисел.

В приведенном ниже списке показаны двоичные и соответствующие десятичные эквиваленты первых десяти десятичных чисел.

(0) \ (_ 2 \) = (0) \ (_ {10} \)
(1) \ (_ 2 \) = (1) \ (_ {10} \)
(10) \ (_ 2 \) = (2) \ (_ {10} \)
(11) \ (_ 2 \) = (3) \ (_ {10} \)
(100) \ (_ 2 \) = (4) \ (_ {10} \)
(101) \ (_ 2 \) = (5) \ (_ {10} \)
(110) \ (_ 2 \) = (6) \ (_ {10} \)
(111) \ (_ 2 \) = (7) \ (_ {10} \)
(1000) \ (_ 2 \) = (8) \ (_ {10} \)
(1001) \ (_ 2 \) = (9) \ (_ {10} \)

Приводятся ли преобразования двоичного числа в десятичное и двоичного в шестнадцатеричное к одному и тому же ответу?

Нет, преобразование двоичного числа в десятичное и двоичное в шестнадцатеричное приводит к разным ответам, поскольку десятичное и шестнадцатеричное — разные системы счисления.5 = 57_ {10} \)

из двоичного числа в десятичное и как преобразовать двоичное в десятичное

Преобразование двоичных чисел в десятичные (с основанием 2 на основание 10) и обратно является важной концепцией для понимания, поскольку двоичная система счисления формирует основу для всех компьютерных и цифровых систем.

Десятичная или «денарная» система счета использует систему нумерации Base-of-10, где каждая цифра в числе принимает одно из десяти возможных значений, называемых «цифрами», от 0 до 9, например. 213 10 (двести тринадцать).

Но помимо 10 цифр (от 0 до 9), десятичная система счисления также имеет операции сложения (+), вычитания (-), умножения (×) и деления (÷).

В десятичной системе каждая цифра имеет значение, в десять раз превышающее ее предыдущее число, и эта десятичная система счисления использует набор символов b вместе с основанием q для определения веса каждой цифры в числе. Например, шесть из шестидесяти имеет меньший вес, чем шесть из шести сотен.Затем в двоичной системе счисления нам нужен способ преобразования Decimal в Binary , а также обратно из Binary в Decimal .

Любую систему нумерации можно резюмировать следующим соотношением:

N = b i q i
где: N — действительное положительное число
b — цифра
q — базовое значение
, а целое число (i) может быть положительным, отрицательным или нулевым

N = b n q n … b 3 q 3 + b 2 q 2 + b 1 q 1 + b 0 q 0 + b -1 q -1 + b -2 q -2 … и т. Д.

Десятичная система счисления

В десятичной системе счисления, системе счисления по основанию 10 (den) или десятичной системе счисления каждый столбец целых чисел имеет значения единиц, десятков, сотен, тысяч и т. Д., Когда мы перемещаемся по числу справа налево. Математически эти значения записываются как 10 0 , 10 1 , 10 2 , 10 3 и т. Д. Тогда каждая позиция слева от десятичной точки указывает на увеличенную положительную степень 10. Аналогично для дробных чисел вес числа становится более отрицательным при движении слева направо, 10 -1 , 10 -2 , 10 -3 и т. д.

Итак, мы можем видеть, что «десятичная система счисления» имеет основание 10 или по модулю 10 (иногда называемое MOD-10) с положением каждой цифры в десятичной системе, указывающей величину или вес этой цифры как q равно «10» (от 0 до 9). Например, 20 (двадцать) — это то же самое, что сказать 2 x 10 1 , и, следовательно, 400 (четыреста) — то же самое, что сказать 4 x 10 2 .

Значение любого десятичного числа будет равно сумме его цифр, умноженной на их соответствующие веса.Например: N = 6163 10 (шесть тысяч сто шестьдесят три) в десятичном формате равно:

6000 + 100 + 60 + 3 = 6163

или можно записать, отражая вес каждой цифры, как:

(6 × 1000) + (1 × 100) + (6 × 10) + (3 × 1) = 6163

или в полиномиальной форме:

(6 × 10 3 ) + (1 × 10 2 ) + (6 × 10 1 ) + (3 × 10 0 ) = 6163

Где в этом примере десятичной системы счисления самая левая цифра является самой старшей цифрой или MSD, а самая правая цифра — младшей значащей цифрой или LSD.Другими словами, цифра 6 — это МСД, так как ее крайняя левая позиция имеет наибольший вес, а цифра 3 — это LSD, поскольку ее крайняя правая позиция имеет наименьший вес.

Двоичная система нумерации

Двоичная система счисления — самая фундаментальная система счисления во всех цифровых и компьютерных системах, и двоичные числа подчиняются тому же набору правил, что и десятичная система счисления. Но в отличие от десятичной системы, в которой используется степень десяти, двоичная система счисления работает со степенью двойки, обеспечивая преобразование двоичного числа в десятичное из основания-2 в основание-10.

Цифровые логические и компьютерные системы используют только два значения или состояния для представления условия: логический уровень «1» или логический уровень «0», и каждый «0» и «1» считается одной цифрой в Базе. -of-2 (bi) или «двоичная система счисления».

В двоичной системе счисления двоичное число, такое как 101100101, выражается строкой из «1» и «0», причем каждая цифра в строке справа налево имеет значение, вдвое превышающее значение предыдущей цифры. Но поскольку это двоичная цифра, она может иметь значение только «1» или «0», поэтому q равно «2» (0 или 1), а его позиция указывает его вес в строке.

Поскольку десятичное число является взвешенным числом, преобразование десятичного числа в двоичное (с основанием 10 в основание 2) также приведет к взвешенному двоичному числу с самым правым битом, являющимся младшим значащим битом или младшим значащим битом , а крайний левый бит — это наиболее значимый бит или MSB , и мы можем представить это как:

Представление двоичного числа

MSB Двоичная цифра LSB
2 8 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0
256 128 64 32 16 8 4 2 1

Выше мы видели, что в десятичной системе счисления вес каждой цифры справа налево увеличивается в 10 раз.В двоичной системе счисления вес каждой цифры увеличивается в 2 раза, как показано. Тогда первая цифра имеет вес 1 (2 0 ), вторая цифра имеет вес 2 (2 1 ), третья — вес 4 (2 2 ), четвертая — вес 8. (2 3 ) и так далее.

Так, например, преобразование двоичного числа в десятичное число будет:

Десятичное число Значение 256 128 64 32 16 8 4 2 1
Двоичное значение 1 0 1 1 0 0 1 0 1

Сложив вместе ВСЕ значения десятичных чисел справа налево в позициях, которые представлены цифрой «1», мы получим: (256) + (64) + (32) + (4) + (1) = 357 10 или триста пятьдесят семь в виде десятичного числа.

Затем мы можем преобразовать двоичное число в десятичное, найдя десятичный эквивалент двоичного массива цифр 101100101 2 и расширив двоичные цифры в ряд с основанием 2, что даст эквивалент 357 10 в десятичном или десятичном виде.

Обратите внимание, что в системах преобразования чисел «индексы» используются для обозначения соответствующей базовой системы нумерации, 1001 2 = 9 10 . Если после числа не используется нижний индекс, то обычно предполагается, что оно десятичное.

Повторный метод деления на 2

Выше мы видели, как преобразовать двоичное число в десятичное, но как преобразовать десятичное число в двоичное число. Простой метод преобразования десятичных эквивалентов в двоичные числа состоит в том, чтобы записать десятичное число и непрерывно делить его на 2 (два), чтобы получить результат, а остаток — либо «1», либо «0» до окончательного результата. равно нулю.

Так например. Преобразуйте десятичное число 294 10 в его двоичный эквивалент.

Номер 294

Разделение каждого десятичного числа на «2», как показано, даст результат плюс остаток.

Если разделяемое десятичное число четное, результат будет целым, а остаток будет равен «0». Если десятичное число нечетное, результат не будет полностью разделен, а остаток будет равен «1».

Двоичный результат получается путем размещения всех остатков по порядку, при этом младший бит (LSB) находится вверху, а старший бит (MSB) — внизу.

разделить на 2
результат 147 остаток 0 (младший значащий бит)
разделить на 2
результат 73 остаток 1
разделить на 2
результат 36 остаток 1
разделить на 2
результат 18 остаток 0
разделить на 2
результат 9 остаток 0
разделить на 2
результат 4 остаток 1
разделить на 2
результат 2 остаток 0
разделить на 2
результат 1 остаток 0
разделить на 2
результат 0 остаток 1 (MSB)

Этот метод преобразования десятичного числа в двоичное деление на 2 дает десятичное число 294 10 , эквивалентное 100100110 2 в двоичном формате, если читать справа налево.Этот метод деления на 2 также будет работать для преобразования в другие системы счисления.

Затем мы можем видеть, что основными характеристиками системы двоичной нумерации является то, что каждая «двоичная цифра» или «бит» имеет значение «1» или «0», причем каждый бит имеет вес или значение, вдвое превышающее значение его предыдущий бит начинается с младшего или младшего значащего бита (LSB), и это называется методом «суммы весов».

Таким образом, мы можем преобразовать десятичное число в двоичное число либо с помощью метода суммы весов, либо с помощью метода повторного деления на 2, и преобразовать двоичное число в десятичное, найдя его сумму весов.

Имена и префиксы двоичных чисел

Двоичные числа можно складывать и вычитать так же, как десятичные числа, при этом результат объединяется в один из нескольких диапазонов размера в зависимости от количества используемых битов. Двоичные числа бывают трех основных форм — бит, байт и слово, где бит — это одна двоичная цифра, байт — восемь двоичных цифр, а слово — 16 двоичных цифр.

Классификация отдельных битов на более крупные группы обычно обозначается следующими более распространенными названиями:

Количество двоичных цифр (бит) Общее название
1 Бит
4 Клев
8 Байт
16 Слово
32 Двойное слово
64 Четверное слово

Кроме того, при преобразовании из двоичного в десятичный или даже из десятичного в двоичный , мы должны быть осторожны, чтобы не перепутать два набора чисел.Например, если мы напишем на странице цифры 10, это может означать число «десять», если мы предполагаем, что это десятичное число, или в равной степени это может быть «1» и «0» вместе в двоичном формате, что является равно числу два в взвешенном десятичном формате сверху.

Один из способов решить эту проблему при преобразовании двоичных чисел в десятичные и определить, являются ли используемые цифры или числа десятичными или двоичными, — это написать небольшое число, называемое «нижним индексом», после последней цифры, чтобы показать основу системы счисления. быть использованным.

Так, например, если бы мы использовали строку двоичных чисел, мы бы добавили нижний индекс «2» для обозначения числа с основанием 2, чтобы число было записано как 10 2 . Точно так же, если бы это было стандартное десятичное число, мы бы добавили нижний индекс «10» для обозначения числа с основанием 10, чтобы число было записано как 10 10 .

Сегодня, когда микроконтроллеры или микропроцессорные системы становятся все более крупными, отдельные двоичные цифры (биты) теперь сгруппированы в 8, чтобы сформировать один БАЙТ, причем большинство компьютерного оборудования, такого как жесткие диски и модули памяти, обычно указывают свой размер в мегабайтах или даже гигабайты.

Количество байтов Общее название
1,024 (2 10 ) килобайт (кб)
1 048 576 (2 20 ) Мегабайт (Мб)
1,073,741,824 (2 30 ) Гигабайт (Гб)
очень длинный номер! (2 40 ) Терабайт (Тб)

Сводка из двоичного в десятичный

  • «БИТ» — это сокращенный термин, производный от BINary digiT
  • Двоичная система имеет только два состояния, логический «0» и логический «1», что дает основание 2
  • Десятичная система использует 10 различных цифр, от 0 до 9, что дает основание 10
  • Двоичное число — это взвешенное число, взвешенное значение которого увеличивается справа налево.
  • Вес двоичной цифры удваивается справа налево
  • Десятичное число может быть преобразовано в двоичное число с помощью метода суммы весов или метода повторного деления на 2
  • При преобразовании чисел из двоичного в десятичное или из десятичного в двоичное используются индексы, чтобы избежать ошибок.

Преобразование двоичного числа в десятичное (основание 2 в основание 10) или десятичного числа в двоичное (основание 10 на основание 2) может быть выполнено различными способами, как показано выше.При преобразовании десятичных чисел в двоичные числа важно помнить, какой бит является младшим (LSB), а какой — самым старшим (MSB).

В следующем уроке о двоичной логике> мы рассмотрим преобразование двоичных чисел в шестнадцатеричных чисел и наоборот и покажем, что двоичные числа могут быть представлены как буквами, так и числами.

Преобразователь двоичного числа в десятичный

— w3resource


Двоичное число:
[Введите двоичное число, например 1110, в следующее поле и нажмите кнопку «Преобразовать».]

Десятичное число:

Преобразование: двоичное в десятичное

Двоичная система счисления:

В математике и цифровой электронике двоичное число — это число, выраженное в двоичной системе счисления или системе счисления с основанием 2, которое представляет числовые значения с использованием двух разных символов: обычно 0 (ноль) и 1 (единица). Система с основанием 2 представляет собой позиционную систему счисления с основанием 2. Из-за ее простой реализации в цифровых электронных схемах с использованием логических вентилей двоичная система используется внутри почти всех современных компьютеров и компьютерных устройств.Каждая цифра называется битом.

Десятичная система счисления:

Десятичная система счисления (также называемая основанием десять) имеет основу десять, которая в десятичной системе счисления записывается как 10, как и база в любой позиционной системе счисления. Это числовая база, наиболее широко используемая современными цивилизациями.

Таблица преобразования двоичного числа в десятичное

Двоичный
Число
Десятичное число
Число
0 0
1 1
10 2
11 3
100 4
101 5
110 6
111 7
1000 8
1001 9
1010 10
1011 11
1100 12
1101 13
1110 14
1111 15
10000 16
10001 17
10010 18
10011 19
10100 20
10101 21
10110 22
10111 23
11000 24
11001 25
11010 26
11011 27
11100 28
11101 29
11110 30
11111 31
100000 32
1000000 64
10000000 128
100000000 256

Далее: Преобразовать двоичное в шестнадцатеричное

Системы счисления

Системы счисления


Структуры данных и системы счисления
© Авторские права Брайан Браун, 1984–1999.Все права зарезервированный.

В этом учебном курсе используются расширения HTML 3.0


Введение

Система счисления определяет набор значений, используемых для представления количество. Мы говорим о количестве людей, посещающих занятия, количество модулей, взятых на одного студента, а также используйте числа для представляют собой оценки, полученные учащимися на тестах.

Количественная оценка значений и предметов по отношению друг к другу является помогает нам разобраться в окружающей среде.Мы делаем это в ранний возраст; выясняя, есть ли у нас еще игрушки, с которыми можно поиграть, еще подарки, еще леденцы и так далее.

Изучение систем счисления не ограничивается только компьютерами. Мы применяем числа каждый день, и, зная, как работают числа, мы дать нам представление о том, как компьютер манипулирует и хранит числа.

Человечество на протяжении веков использовало знаки и символы для представляют числа. Ранние формы были прямыми линиями или группами линий, как в фильме Робинзон Крузо , где группа из шести вертикальных линий с диагональной линией поперек представлена ​​одна неделя.

Сложно представить большие или очень маленькие числа с помощью такой графический подход. Уже в 3400 г. до н.э. в Египте и в 3000 г. до н.э. в Месопотамии они разработали символ, представляющий единицу 10. Это было большим достижением, поскольку уменьшило количество обязательные символы. Например, 12 можно представить как 10 и два юнита (три символа вместо 12, что требовалось ранее).

Римляне изобрели систему счисления, которая могла представлять все числа от 1 до 1000000 с использованием всего семи символов

  • I = 1
  • В = 5
  • Х = 10
  • L = 50
  • С = 100
  • D = 500
  • M = 1000

Маленькая полоса над символом указывает на то, что номер умножить на 1000.

В настоящее время наиболее часто используется система счисления на арабском языке . система. Впервые он был разработан индусами и использовался как еще в 3 веке до нашей эры. Введение символа 0, используется для обозначения позиционного значения цифр, было очень важный. Таким образом, мы познакомились с концепцией групп единиц, десятков единиц, сотен единиц, тысяч единиц и скоро.

В системах счисления часто полезно думать о повторяющихся устанавливает , где набор значений повторяется снова и снова.

В десятичной системе счисления имеет набор значений. диапазон от 0 до 9. Этот базовый набор повторяется снова и снова. над, создавая большие числа.

Обратите внимание, как повторяется набор значений от 0 до 9, и для каждого повторить, столбец слева увеличивается (с 0 до 1, затем 2).

Каждое увеличение значения происходит до значения наибольшего число в наборе (9), на этом этапе следующее значение является наименьшим в наборе (0), и новое значение создается в левый столбец (т. е. следующее значение после 9 — 10).

09, 10 - 19, 20 - 29, 30 - 39 и т. Д.

 

Мы всегда записываем цифру с наибольшим значением на слева от номера


База Значения
Базовое значение системы счисления — это количество различных значения, которые имеет набор до повторения. Например, десятичный имеет основу из десяти значений от 0 до 9.

  • Двоичный = 2 (0, 1)
  • Восьмеричное число = 8 (0-7)
  • Десятичное число = 10 (0-9)
  • Duodecimal = 12 (используется для некоторых целей римлянами)
  • Шестнадцатеричный = 16 (0-9, A-F)
  • Vigesimal = 20 (используется майя)
  • Шестидесятеричный = 60 (используется вавилонянами)

Взвешивание Фактор
Весовой коэффициент — это значение множителя, применяемое к каждому положение столбца номера.Например, десятичное число имеет весовой коэффициент TEN в каждом столбце слева указывает на увеличение значения умножения на 10 по сравнению с предыдущим столбец справа, т.е. каждый столбец перемещается влево увеличивается с коэффициентом умножения 10.

200 =
----- 0 * 10  0  = 0 * 1 = 0
------ 0 * 10  1  = 0 * 10 = 0
------- 2 * 10  2  = 2 * 100 = 200
-----
200 (суммируя)
-----

 

Рассмотрим еще один пример десятичного числа 312.

312 =
----- 2 * 10  0  = 2 * 1 = 2
------ 1 * 10  1  = 1 * 10 = 10
------- 3 * 10  2  = 3 * 100 = 300
-----
312 (суммируя)
-----

 

десятичный Система счисления [База-10]
В этой системе счисления используется ДЕСЯТЬ. разные символы для представления значений.Установленные значения, используемые в десятичный —

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 

, где 0 имеет наименьшее значение, а девять — наибольшее. ценить. Цифра или столбец слева имеет наибольшее значение, в то время как цифра справа имеет наименьшее значение.

Если при вычислении высшая цифра (9) превышено, происходит перенос, который переносится в следующий столбец (Слева).

  Пример добавления и превышения диапазона базовой настройки 

8 + 4

8
9 +1
10 +2 Примечание 1:
11 +3
12 +4

Примечание 1: при превышении 9 мы возвращаемся к началу набора (0),
и перенесите значение 1 в следующий столбец слева. Другой пример добавления и превышения диапазона базовой установки 

198 + 4

198
199 +1
200 +2 Примечание 2:
201 +3
202 +4

Примечание 2: при превышении 9 мы возвращаемся к началу набора (0),
и перенесите значение 1 в следующий столбец слева. Таким образом
в средний столбец (9) добавлен 1, следующее значение в наборе - 0, и
мы переносим 1 (потому что набор был превышен) в следующий левый столбец.Добавление
значение переноса от 1 до 1 в крайнем левом столбце дает.


 

Позиционные значения [единицы, десятки, сотни, тысячи и т. Д. Колонны]
Наверное, в школе нас учили позиционным ценностям, столбцы представляют степень 10. Это выражается нам как столбцы единиц (0-9), десятков (группы по 10), сотен (группы 100) и так далее.

 237 = (2 группы по 100) + (3 группы по 10) + (7 групп по 1)
= (100 + 100) + (10 + 10 + 10) + (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1)
= (200) + (30) + (7)
= 237

 

Каждый столбец, перемещаемый влево, в 10 раз превышает предыдущее значение.


Двоичный Система счисления [База-2]
В двоичной системе счисления используются ДВА значения для представления чисел. Значения:

, где 0 имеет наименьшее значение, а 1 — наибольшее. ценить. Столбцы используются так же, как и в десятичная система, в которой крайний левый столбец используется для представления наибольшего значения.

Как мы видели в десятичной системе, значения в наборе (0 и 1) повторяются как по вертикали, так и по горизонтальные направления.

0
1
10 Примечание: перейти к наименьшему значению в наборе, перенести влево
11
100 Примечание: перейти к наименьшему значению в наборе, перенести влево
101
110 Примечание: перейти к наименьшему значению в наборе, перенести влево
111

 

. В компьютере двоичная переменная, способная хранить двоичные данные. значение (0 или 1) называется BIT.

В десятичной системе столбцы представляют умножение. значения 10.Это произошло потому, что было 10 значений (0–9) в набор. В этой двоичной системе всего два значения (0 — 1) в наборе, поэтому столбцы представляют собой значения умножения 2.

1011 =
---- 1 * 2  0  = 1
----- 1 * 2  1  = 2
------ 0 * 2  2  = 0
------- 1 * 2  3  = 8
----
11 (в десятичной системе)



 

Числовые диапазоны в двоичном формате с использованием указанного количества битов
Сколько разных значений может быть представлено определенным числом бит?

количество различных значений = 2  n 

где  n  - количество бит

например.2  8 
= 256 разных значений

 

Правила сложения двоичных файлов

Эксплуатация Результат
0 + 0 0
0 + 1 1
1 + 0 1
1 + 1 0 и Carry 1
1011 + 101 =
1011
101

1.Начните с самого правого столбца и примените правила.
2. 1 + 1 равно 0 и переносит 1 в следующий столбец слева.

1011
101
------
0 и нести 1

что действительно похоже

1011
111
------
0

3. Теперь займитесь вторым столбцом.
4. 1 + 1 равно 0, перенесите 1 в следующий столбец слева.

1011
111
------
00 и нести 1

что действительно похоже

1011
111
1
------
00

5.Теперь сделайте третий столбец
6. 1 + 1 равно 0, перенесите 1 в следующий столбец слева.

1011
111
1
------
000 и нести 1

что действительно похоже

1011
111
1
------
000

7. Теперь займитесь последней колонкой слева.
8. 1 + 1 равно 0 и переносится 1 слева.

1011
101
------
10000

 

Правила двоичного вычитания

Эксплуатация Результат
0-0 0
0–1 1 и займ 1
1-0 1
1–1 0

Правила двоичного умножения

Эксплуатация Результат
0 * 0 0
0 * 1 0
1 * 0 0
1 * 1 1

Примеры задач для двоичного сложения и вычитание


Преобразование Десятичное в двоичное
Существует несколько способов преобразования между десятичным и двоичным числами.Начнем с преобразования десятичного значения 254 в двоичный.

Метод 1: Разделите число на 2, затем разделите полученное осталось на 2 и так далее, пока ничего не останется (0). Записывать остаток (равный 0 или 1) на каждом этапе деления. Как только делений больше нет, перечислите оставшиеся значения в обратный порядок. Это двоичный эквивалент.

254/2, что дает 127 с остатком 0
127/2, что дает 63 с остатком 1
63/2 получается 31 с остатком 1
31/2 получается 15 с остатком 1
15/2 получается 7 с остатком 1
7/2 дает 3 с остатком 1
3/2 дает 1 с остатком 1
1/2 дает 0 с остатком 1

таким образом, двоичный эквивалент:  11111110 

 Другой пример, 132 десятичное число 
132/2, что дает 66 с остатком 0
66/2, что дает 33 с остатком 0
33/2, что дает 16 с остатком 1
16/2 - 8 с остатком 0
8/2 - 4 с остатком 0
4/2 дает 2 с остатком 0
2/2 дает 1 с остатком 0
1/2 дает 0 с остатком 1

таким образом, двоичный эквивалент  10000100 

 

Метод 2: Каждый столбец представляет степень двойки, поэтому используйте это как основа для расчета числа.Иногда бывает называется подходом 8: 4: 2: 1.
Запишите двоичное число. Где 1 появляется в столбца, добавьте значение столбца как степень двойки к итоговому значению.

Взвешивание 8 4 2 1 Ответ
Двоичное значение 1 0 1 1 11
Взвешивание 8 4 2 1 Ответ
Двоичное значение 0 1 1 1 7
Взвешивание 32 16 8 4 2 1 Ответ
Двоичное значение 1 1 1 0 1 1 59
Взвешивание 32 16 8 4 2 1 Ответ
Двоичное значение 1 0 1 0 1 0 42

Примеры задач для преобразования десятичного числа в двоичное Преобразование

Двоичные числа — это

  • громоздко записывать
  • длинный
  • не имеет большого значения для обычного пользователя
  • понимаются компьютерами

O кталл Система счисления [База-8]
В восьмеричной системе счисления используется ВОСЕМЬ значения для представления чисел.Значения:

 0 1 2 3 4 5 6 7
 

, где 0 имеет наименьшее значение, а семь — наибольшее. ценить. Столбцы используются так же, как и в десятичной системе, в этом крайнем левом столбце используется для представления наибольшего значения.

Как мы видели в десятичной системе, значения в наборе (0 и 1) повторяются как по вертикали, так и по горизонтальные направления.

0-7, 10-17, 20-27, 30-37......

 

Задача: Преобразовать восьмеричное число 176 в десятичное.

Каждый столбец представляет степень 8,

176 =
---- 6 * 8  0  = 6
----- 7 * 8  1  = 56
------ 1 * 8  2  = 64
----
126

 

Octal широко использовался в ранних мэйнфреймах. системы.


Шестнадцатеричный Система счисления [Base-16]
В шестнадцатеричной системе счисления используется ШЕСТНАДЦАТЬ. значения для представления чисел.Значения:

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
 

, где 0 имеет наименьшее значение, а F — наибольшее значение. Столбцы используются так же, как и в десятичной системе счисления. система, в которой крайний левый столбец используется для представления наибольшая ценность.

Как мы видели в десятичной системе, значения в наборе (0 и 1) повторяются как по вертикали, так и по горизонтальные направления.

0 - F, 10 - 1 этаж, 20 - 2 этаж, 30 - 3 этаж......

 

Шестнадцатеричный формат часто используется для представления значений [числа и адреса памяти] в компьютерных системах.

Десятичное — Двоичное — Шестнадцатеричное
десятичный двоичный Шестнадцатеричный
0 0000 0
1 0001 1
2 0010 2
3 0011 3
4 0100 4
5 0101 5
6 0110 6
7 0111 7
8 1000 8
9 1001 9
10 1010 А
11 1011 В
12 1100 С
13 1101 D
14 1110 E
15 1111 Ф

Преобразование шестнадцатеричного числа в десятичное
Задача: Преобразование 176 из шестнадцатеричного числа в десятичное.

Каждый столбец представляет степень 16,

176 =
---- 6 * 16  0  = 6
----- 7 * 16  1  = 112
------ 1 * 16  2  = 256
----
374

 

Преобразование двоичного числа в шестнадцатеричное
Проблема: Преобразование 10110 в шестнадцатеричное.

Каждая шестнадцатеричная цифра представляет 4 двоичных бита. Разделить двоичное число
на группы по 4 бита, начиная справа.1 0110
= 1 = 6
= 16 в шестнадцатеричной системе счисления

 

Преобразование десятичного числа в шестнадцатеричное
Задача: Преобразование десятичного числа 232 в шестнадцатеричное.

Используйте тот же метод, который использовался ранее, чтобы разделить десятичную дробь на
двоичный, но разделить на 16.

232/16 = 14 с остатком  8 
14/16 = 0 с остатком  E  (14 в десятичной системе = E)

=  E8    16   

Во избежание путаницы мы часто добавляем суффикс для обозначения основания номера

162  ч  ч означает шестнадцатеричный
162  16  16 означает основание 16

162  d  d означает десятичное число
162  10  10 означает основание 10

162  o  o означает восьмеричное
162  8  8 означает основание 8

101  b  b означает двоичный
101  2  2 означает основание 2

 

Примеры задач для шестнадцатеричной системы Преобразование


Представляя положительные и отрицательные числа в двоичном формате
Когда для хранения значений используется несколько битов, наиболее значащий бит [бит, имеющий наибольшее значение, в крайний левый столбец] используется для хранения знака [положительный или отрицательный] числа.Остальные биты содержат фактические ценить.

Если число отрицательное, знак равен 1 , а для положительные числа, знак 0 .

Вопрос: Что такое диапазон чисел, доступных при использовании 8 бит.

Для 8 бит один бит предназначен для знака, 7 для числа, поэтому диапазон значений равен

2  7  = 127 комбинаций

 

Из-за проблем с сложением и вычитанием отрицательный числа обычно хранятся в формате, отличном от положительного числа.

Дополнительная информация о представлении чисел


Единицы Дополнение
Дополнение до 1 — это метод хранения отрицательных значений. Это просто инвертирует все 0 в 1 и все 1 в 0.

Оригинальный номер Двоичное значение Дополняющее значение до 1
7 00000111 11111000
32 00100000 11011111
114 01110010 10001101

Дополнение до двоек
Дополнение до 2 — это еще один метод хранения отрицательных значений.Это получается добавлением 1 к значению дополнения до 1.

Оригинальный номер Двоичное значение Дополняющее значение до 1 Дополняющее значение 2
7 00000111 11111000 11111001
32 00100000 11011111 11100000
114 01110010 10001101 10001110

Другой способ создания дополнительного числа до 2 — начать наименьший значащий бит и скопируйте все 0 до достигается первая 1.Скопируйте первую 1, затем инвертируйте все оставшиеся биты.

В следующей таблице показаны как единицы, так и двойки. дополнить, используя диапазон 4 бита.

Таблица дополнений
Двоичный Дополнение до 1 Дополнение до двух Без знака
0111 7 7 7
0110 6 6 6
0101 5 5 5
0100 4 4 4
0011 3 3 3
0010 2 2 2
0001 1 1 1
0000 0 0 0
1111 -0 –1 15
1110 –1 -2 14
1101 -2 -3 13
1100 -3 -4 12
1011 -4 -5 11
1010 -5 -6 10
1001 -6 -7 9
1000 -7 -8 8

Примечание: Посмотрите, как в случае дополнения до 1 есть два представления для 0


Серый Код
Это циклический взвешенный код с переменным весом .Это означает, что он устроен так что каждый переход от одного значения к следующему включает только изменение одного бита .

Код Грея иногда называют отраженным двоичным кодом , потому что первые восемь значений сравниваются с последними 8 значения, но в обратном порядке.

Десятичное Двоичный Серый
0 0000 0000
1 0001 0001
2 0010 0011
3 0011 0010
4 0100 0110
5 0101 0111
6 0110 0101
7 0111 0100
8 1000 1100
9 1001 1101
10 1010 1111
11 1011 1110
12 1100 1010
13 1101 1011
14 1110 1001
15 1111 1000

Код Грея часто используется в механических приложениях, таких как энкодеры вала.

Арифметика по модулю 2
Это двоичное сложение, но перенос игнорируется.

Преобразование серого в двоичное

  1. запишите номер серым кодом
  2. старший бит двоичного числа является самым старшим значащий бит кода Грея
  3. добавить (используя по модулю 2) следующий значащий бит двоичное число до следующего значащего бита серого закодированное число для получения следующего двоичного бита
  4. повторяйте шаг 3 до тех пор, пока все биты серого закодированного числа не будут добавлено по модулю 2
  5. результирующее число является двоичным эквивалентом серого число
 Пример, преобразование 1101101 кода Грея в двоичный 

Серый двоичный
1.1101101
2.  1  101101 1 копия вниз MSB
3. 1  1  1101  1  0 1 по модулю 2 1 = 0
4. 11  0  1101 1  0  0 0 по модулю 2 0 = 0
3/4 110  1 101 10  0  1 0 по модулю 2 1 = 1
3/4 1101  1  01100  1  0 1 по модулю 2 1 = 0
3/4 11011  0  1 1001  0  0 0 по модулю 2 0 = 0
3/4 110110  1  10010  0  1 0 по модулю 2 1 = 1

Ответ: 1001001

 

Преобразование двоичного изображения в серый

  1. запишите число в двоичном коде
  2. старший бит серого числа является самым старшим значащий бит двоичного кода
  3. добавить (используя по модулю 2) следующий значащий бит двоичное число до следующего значащего бита двоичного число для получения следующего бита с кодом серого
  4. повторяйте шаг 3 до тех пор, пока все биты двоичного числа не закодированы. были добавлены по модулю 2
  5. результирующее число является серым эквивалентом двоичное число
 Пример, преобразование двоичного кода 1001001 в код Грея 

Бинарный серый
1.1001001
2.  1  001001 1 копировать вниз MSB
3.  10  01001 11 1 по модулю 2 0 = 1
4. 1  00  1001110 0 по модулю 2 0 = 0
3/4 10  01  001 1101 0 по модулю 2 1 = 1
3/4 100  10  01 11011 1 по модулю 2 0 = 1
3/4 1001  00  1 110110 0 по модулю 2 0 = 0
3/4 10010  01  1101101 0 по модулю 2 1 = 1

Ответ 1101101

 

Превышение 3 Серый Код
Во многих приложениях желательно иметь код, который является двоично-десятичным кодом, а также единицей расстояния.Блок А код расстояния получил свое название от того факта, что существует изменение только одного бита между двумя последовательными числами. Превышение 3 Код Грея является таким кодом, значения для нуля и девяти различаются только 1 бит, как и все значения для последовательных чисел.

Выходы линейных устройств или угловых энкодеров могут кодироваться более 3 кодов Грея для получения многозначных чисел BCD.

Десятичное Излишек 3 Серый
0 0010
1 0110
2 0111
3 0101
4 0100
5 1100
6 1101
7 1111
8 1110
9 1010

Главная | Другие курсы | Обратная связь | Примечания | Тесты

© Авторское право B Браун / Питер Генри.1984–1999 годы. Все права защищены.

Числовые основы: введение и двоичные числа

Purplemath

Преобразование между различными системами счисления на самом деле довольно просто, но идея, лежащая в основе этого, поначалу может показаться немного запутанной. И хотя тема различных основ может показаться вам несколько бессмысленной, рост компьютеров и компьютерной графики увеличил потребность в знаниях о том, как работать с различными (недесятичными) базовыми системами, особенно с двоичными системами (с единицами и нулями) и шестнадцатеричная система (числа от нуля до девяти, за которыми следуют буквы от A до F).

MathHelp.com

В нашей обычной десятичной системе у нас есть цифры для чисел от нуля до девяти.У нас нет однозначного числа для «десяти». (Римляне использовали иероглиф «X».) Да, мы пишем «10», но это означает «1 десять и 0 единиц». Это две цифры; у нас нет единственной цифры, обозначающей «десять».

Вместо этого, когда нам нужно считать на единицу больше девяти, мы обнуляем столбец единиц и добавляем единицу к столбцу десятков. Когда мы становимся слишком большими в столбце десятков — когда нам нужно на один больше, чем девять десятков и девяти единиц («99»), мы обнуляем столбцы десятков и единиц и добавляем единицу к десятикратным или сотням. , столбец.Следующий столбец — это столбец десять, десять, десять, или тысячи. И так далее, причем каждый столбец большего размера в десять раз больше предыдущего. Мы помещаем цифры в каждый столбец, сообщая нам, сколько копий этой степени десяти нам нужно.

Единственная причина, по которой математика с основанием десять кажется «естественной», а другие — нет, заключается в том, что вы использовали десятичный алгоритм с детства. И (почти) каждая цивилизация использовала математику по основанию десять, вероятно, по той простой причине, что у нас десять пальцев.Если бы вместо этого мы жили в мультипликационном мире, где у нас было бы только четыре пальца на каждой руке (считайте их в следующий раз, когда вы смотрите телевизор или читаете комиксы), тогда «естественной» базовой системой, вероятно, была бы система с основанием восемь, или «восьмеричный».

двоичный

Давайте посмотрим на числа с основанием два или двоичные. Как бы вы записали, например, 12 10 («двенадцать по основанию десять») в виде двоичного числа? Вам нужно будет преобразовать в столбцы с основанием два, аналог столбцов с основанием десять.В десятичной системе счисления у вас есть столбцы или «места» для 10 0 = 1, 10 1 = 10, 10 2 = 100, 10 3 = 1000 и так далее. Точно так же в основании два у вас есть столбцы или «места» для 2 0 = 1, 2 1 = 2, 2 2 = 4, 2 3 = 8, 2 4 = 16 и т. Д. вперед.

Первый столбец в математике с основанием два — это столбец единиц. Но в столбце единиц может быть только «0» или «1». Когда вы дойдете до «два», вы обнаружите, что нет ни одной единственной цифры, которая обозначает «два» в математике с основанием два.Вместо этого вы помещаете «1» в столбец двоек и «0» в столбец единиц, указывая «1 два и 0 единиц». Двойка по основанию десять (2 10 ) записывается в двоичной системе как 10 2 .

«Тройка» в основании два на самом деле означает «1, два и 1, один», поэтому записывается как 11 2 . «Четыре» на самом деле означает дважды два, поэтому мы обнуляем столбец двоек и столбец единиц и помещаем «1» в столбец четверок; 4 10 записывается в двоичной форме как 100 2 . Вот список первых чисел:

Преобразование между двоичными и десятичными числами довольно просто, если вы помните, что каждая цифра в двоичном числе представляет собой степень двойки.

  • Преобразует 101100101
    2 в соответствующее десятичное число.

Я перечислю цифры по порядку, так как они появляются в номере, который они мне дали. Затем в другом ряду я отсчитываю эти цифры от ПРАВА, начиная с нуля:

Первая строка выше (помеченная как «цифры») содержит цифры из двоичного числа; вторая строка (обозначенная как «нумерация») содержит степень двойки (основание), соответствующую каждой цифре.Я воспользуюсь этим списком, чтобы преобразовать каждую цифру в степень двойки, которую он представляет:

1 × 2 8 + 0 × 2 7 + 1 × 2 6 + 1 × 2 5 + 0 × 2 4 + 0 × 2 3 + 1 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0

= 1 × 256 + 0 × 128 + 1 × 64 + 1 × 32 + 0 × 16 + 0 × 8 + 1 × 4 + 0 × 2 + 1 × 1

= 256 + 64 + 32 + 4 + 1

= 357

Затем 101100101 2 преобразуется в 357 10 .


Преобразование десятичных чисел в двоичные почти так же просто: просто разделите на 2.

  • Преобразует 357
    10 в соответствующее двоичное число.

Чтобы выполнить это преобразование, мне нужно несколько раз делить на 2, отслеживая остатки по ходу дела. Смотрите ниже:

Приведенный выше рисунок анимирован на «живой» веб-странице.

Как видите, после многократного деления на 2 я получил следующие остатки:

Эти остатки говорят мне, что такое двоичное число. Я читаю числа с внешней стороны деления, начиная сверху с конечного значения и его остатка, и заканчиваю свой путь вокруг и вниз по правой части последовательного деления. Тогда:

357 10 преобразуется в 101100101 2 .


Партнер


Этот метод преобразования работает для преобразования в любое недесятичное основание. Только не забудьте включить эту первую цифру вверху, перед списком остатков. Если вам интересно, объяснение того, почему этот метод работает, доступно здесь.

Вы можете преобразовать десятичную систему счисления в любую другую. Когда вы изучаете эту тему в классе, вы, вероятно, должны будете преобразовывать числа в различные другие основы, поэтому давайте рассмотрим еще несколько примеров …


URL: https://www.purplemath.com/modules/numbbase.htm

Десятичное преобразование в двоичное | База 10 в базу 2

Преобразование системы счисления —

Перед тем, как перейти к этой статье, убедитесь, что вы прочитали предыдущую статью о Основы системы счисления .

В системе счисления:

  • Очень важно хорошо знать, как преобразовывать числа из одного основания в другое.
  • Здесь мы узнаем, как преобразовать любое заданное число из основания 10 в основание 2. любое другое основание с использованием метода деления и метода умножения.

    Узнайте, сколько должны стоить товары и услуги от покраски автомобиля или замены обивки лобового стекла

    до найма организатора свадеб или повара в The Pricer .

    Возможны следующие два случая —

    Случай 01: для чисел без дробной части —

    • Метод деления используется для преобразования таких чисел из десятичного в другое. база.
    • Деление производится с необходимой базой.

    Шаги для преобразования из базы 10 в базу 2-

    • Разделите данное число (в базе 10) на 2, пока в конечном итоге не останется меньше 2.
    • Переместите остатки снизу вверх, чтобы получить необходимое число в основании 2.

    Случай-02: Для чисел, несущих дробную часть-

    Для преобразования таких чисел из основания 10 в другое основание действительная и дробная часть рассматривать отдельно.

    Для реальной части —

    Шаги, необходимые для преобразования реальной части из базы 10 в другую базу, такие же, как указано выше.

    Для дробной части —

    • Метод умножения используется для преобразования дробной части из основания 10 в другое основание.
    • Умножение производится с требуемым основанием.

    Шаги для преобразования от основания 10 к основанию 2-

    • Умножьте данную дробь (в базе 10) на 2.
    • Запишите отдельно действительную и дробную части полученного результата.
    • Умножьте дробную часть на 2.
    • Запишите действительную и дробную части полученного таким образом результата отдельно.
    • Повторяйте эту процедуру до тех пор, пока дробная часть не останется равной 0.
    • Если дробная часть не заканчивается на 0, найдите результат до необходимого количества знаков.

    Требуемое число в базе 2

    = серия результатов действительной части умножения, полученных на вышеуказанных шагах сверху вниз

    Также прочтите- Преобразование в базу 10

    ПРАКТИКА ПРОБЛЕМЫ, ОСНОВАННЫЕ НА ПРЕОБРАЗОВАНИИ ДЕСЯТИЧНОГО В БИНАРНЫЙ —

    Проблемы —

    Преобразование следующих чисел из базы 10 в основание 2-

    1. (18) 10
    2. (18.625) 10
    3. (172) 10
    4. (172,878) 10

    Решение —

    1. (18) 10 9

    0

    (18) 10 → (?) 2

    Используя метод деления, мы имеем-

    Отсюда (18) 10 = (10010) 2

    2.(18.625) 10

    (18.625) 10 → (?) 2

    Здесь мы рассматриваем действительную и дробную части отдельно —

    Действительная часть —

    • Действительная часть: (18) 10
    • Мы преобразуем действительную часть из основания 10 в основание 2, используя метод деления, как указано выше.

    Итак, (18) 10 = (10010) 2

    Для дробной части —

    • Дробная часть равна (0.625) 10
    • Преобразуем дробную часть из основания 10 в основание 2, используя метод умножения.

    Используя метод умножения, мы имеем-

    Действительная часть Дробная часть
    0,625 x 2 1 1 0 0,50
    0,50 x 2 1 0

    Пояснение

    .625 с 2. Результат = 1.25.

  • Запишите 1 в действительной части и 0,25 в дробной части.
  • Step-02:

    • Умножить 0,25 на 2. Результат = 0,50.
    • Запишите 0 в действительной части и 0,50 в дробной части.

    Step-03:

    • Умножить 0,50 на 2. Результат = 1,0.
    • Запишите 1 в действительной части и 0,0 в дробной части.

    Поскольку дробная часть становится 0, мы останавливаемся.

    • Дробная часть завершается до 0 после 3 итераций.
    • Просмотрите столбец вещественной части сверху вниз, чтобы получить необходимое число в базе 2.

    Отсюда (0,625) 10 = (0,101) 2

    Объединение результатов реальных часть и дробная часть, имеем —

    (18,625) 10 = (10010,101) 2

    3.(172) 10

    (172) 10 → (?) 2

    Используя метод деления, мы имеем-

    здесь (172) 10 = (10101100) 2

    4. (172,878) 10

    (172,878) 10 4 → ( 9279) 2

    Здесь мы обрабатываем действительную и дробную части отдельно —

    Для действительной части —

    • Действительная часть: (172) 10
    • Мы преобразуем действительную часть из 10 в основание 2 с использованием метода деления, как указано выше.

    Итак, (172) 10 = (10101100) 2

    Для дробной части —

    • Дробная часть равна (0,878) 10
    • Мы конвертируем дробная часть от основания 10 до основания 2 с использованием метода умножения.

    Используя метод умножения, мы имеем-

    Действительная часть Дробная часть
    0.878 x 2 1 0,756
    0,756 x 2 1 0,512
    0,512 x 2 1 0,024
    0,024 x 2

    • Дробная часть не завершается до 0 после нескольких итераций.
    • Итак, найдем значение с точностью до 4 знаков после запятой.
    • Просмотрите столбец вещественной части сверху вниз, чтобы получить необходимое число по основанию 2.

    Отсюда (0,878) 10 = (0,1110) 2

    Объединяя результаты действительной и дробной частей, мы имеем —

    (172,878) 10 = (10101100.1110) 2

    Чтобы лучше понять десятичное преобразование в двоичное,

    Посмотрите эту видеолекцию

    Следующая статья — Преобразование десятичного в восьмеричное

    материал Система счисления .

    Смотрите видеолекции на нашем канале YouTube LearnVidFun .

    Сводка

    Название статьи

    Преобразование десятичного числа в двоичное | Основание 10 в основание 2

    Описание

    Преобразование десятичного числа в двоичное. Мы используем метод деления для преобразования заданного числа из основания 10 в основание 2. Примеры преобразования десятичного числа в двоичное. Преобразуйте данные числа из базы 10 в базу 2.

    Автор

    Акшай Сингхал

    Имя издателя

    Gate Vidyalay

    Логотип издателя

    Десятичная и двоичная компьютерная система счисления

    Мы используем системы счисления везде.С ростом влияния компьютерных систем на наши повседневные задачи преобразование десятичной системы в двоичную и двоичную в десятичную систему счисления стало необходимостью. В этом посте мы попытаемся понять, что такое компьютерная система счисления, десятичная система счисления, двоичная система счисления и, самое главное, преобразование десятичных чисел в двоичные и двоичных в десятичные числа.

    Что такое компьютерная система счисления

    Мастерство над изображением и символизацией чисел путем выполнения определенных задач преобразования, чтобы сделать их эквивалентными, называется системой счисления.Это составляет основу системы счисления компьютеров. Компьютеры распознают и преобразуют привычные человеческие стереотипы слов и букв в числа. Существует четыре основных группы систем счисления:

    • Десятичная система
    • Двоичная система
    • Восьмеричная система
    • Шестнадцатеричная система

    Десятичная система счисления

    В нашей повседневной деятельности используется десятичная система счисления. Обычно в этом жанре исполнения неидентичные позиции даются каждой цифре, обозначающей число, в зависимости от их установочных точек.

    Единицы, десятки, сотни, тысячи и т.д. десятичной системы счисления занимают последовательные места слева от десятичной точки, чтобы проиллюстрировать это. Десятичная система счисления назначает 10 в качестве постамента / основания, и в ней размещены 10 расходящихся цифр, цифры — 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

    Что делать, если цифр больше, чем однозначных? Обозначение разряда (коэффициент взвешивания) — это решение для нас, чтобы представить числа в степени 10, поскольку каждая из последующих цифр связана с коэффициентом взвешивания.

    Пример 1 : Как представить целое число

    Мы узнаем, как представить 84531, которое является целым числом.

    Пример 2 : Как представлять действительное число

    Десятичная система счисления зависит от десятичной точки для воспроизведения десятичных дробей. Мы узнаем, как представить вещественное число 52,364 с десятичной запятой.

    Мы читаем 0,364 как «пункт 3, 6, 4», поскольку это способствует написанию числа таким образом.Десятичная точка отделяет целую часть числа от дробной части числа.

    Двоичная система счисления

    Двоичная система счисления использует систему счисления с основанием 2 для обозначения и пояснения своих двоичных чисел, и ее глубокое использование находится в областях математики и цифровой электроники. Обычно он отслеживает только две регалии: 0 ( Zero ) и 1 ( One ) .

    Система двоичных чисел имеет корневище 2 с позиционным обозначением.Двоичные цифры называются битами, и эти биты сами по себе не имеют значения, если они не согласованы друг с другом.

    Компьютерные системы используют двоичную систему счисления, потому что она имеет преимущество перед другими системами счисления, поскольку использование здесь ограничено двумя символами «0 и 1», и это единственный кардинальный язык, который заставляет компьютеры воспринимать 0 как «Выкл.» И 1 как «Вкл.».

    Двоичные числа используют степень (2 n ) , эффективно увеличивая значение каждой последующей двоичной цифры по мере ее продвижения справа налево и удваивая при каждом движении.

    Например — 1, 2, 4, 8, 16, 32 и т. Д.

    Существуют примитивные формы двоичных чисел:

    • A Бит — одна двоичная цифра
    • A Полубайт — 4 двоичных цифры
    • A Байт — 8 двоичных цифр
    • Слово — 16 двоичных цифр

    Пример: как мы представляем двоичные числа

    Как обсуждалось выше, двоичное число всегда представляется с использованием «0 и 1». При его чтении каждая цифра читается отдельно. Давайте разберемся с этим на примере.Если нам нужно прочитать двоичное число (110.10) 2 , мы должны прочитать его как «Одна ноль, одна точка, одна ноль».

    Преобразование из десятичной системы счисления в двоичную

    Для простоты понимания мы попытаемся изучить это на некоторых примерах.

    Пример 1 : Как преобразовать простое число без десятичной дроби в двоичное

    Мы поймем, как преобразовать десятичное число 458 в его двоичный эквивалент.

    Для преобразования десятичного числа в двоичное мы должны непрерывно делить десятичное число на 2, пока остаток не станет 0 или 1.

    Затем соберите все остатки, начиная с наименьшего значащего бита (LSB) от противоположной области до тех пор, пока мы не достигнем вершины числа, которое является наиболее значимым битом (MSB) , и это сформирует заслуженное двоичное число. .

    Итак, результат будет (458) 10 = (111001010) 2

    Пример 2: Как преобразовать простое число из десятичного в двоичное

    Мы поймем, как преобразовать десятичное число, если в нем участвует десятичная точка.Возьмем 458,692

    . Он работает так же, как и выше, чтобы вывести двоичное число для данного десятичного числа для целой части, которая является числом, которое находится слева от десятичной точки или перед десятичной точкой.

    Для числа, которое стоит после десятичной точки или ближе к правой стороне десятичной точки, начните умножать дробную часть, включая десятичную точку, на 2, пока первая цифра после десятичной точки не станет равной 0.

    Здесь выполняется сбор чисел от top Самый старший бит (MSB) до Самый младший бит (LSB) На ниже, в отличие от своего аналога.

    Итак, окончательный результат будет (458,692) 10 = (111001010.1011) 2

    Преобразование из двоичной системы счисления в десятичную

    Давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы лучше понять преобразование двоичного числа в десятичное. способ.

    Пример 1 : Как преобразовать двоичное число без десятичной точки в десятичное

    Мы поймем, как преобразовать двоичный эквивалент в десятичный. Итак, возьмем число (1110) 2

    Каждая двоичная цифра умножается на 2n в зависимости от ее коэффициента взвешивания, а затем все числа складываются (сумма весов) для образования десятичного числа.

    Итак, окончательный результат будет (1110) 2 = (14) 10

    Пример 2 : Как преобразовать двоичное число с десятичной точкой в ​​десятичное

    Возьмем (1110.011) 2 например.

    В этом случае двоичные цифры перед десятичной точкой будут преобразованы, как описано выше.

    Для двоичных цифр, стоящих после десятичной точки, каждая цифра будет умножена на долю 1 / 2n в возрастающем формате от левой цифры после десятичной точки до самой правой цифры.После этого будет произведена сумма весов, чтобы получить окончательное десятичное число.

    Таким образом, окончательный результат будет (1110.011) 2 = (14.375) 10

    Примечание : Системы преобразования используют индекс (x 2 ), чтобы в основном обозначать, какие системы счисления используются и какие преобразования происходят, а верхний индекс (x 2 ) для обозначения приведенных чисел был увеличен до некоторой степени, чтобы показать коэффициент взвешивания.

Author: alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *