Математическая грамотность тесты с решениями: Вопросы по математической грамотности с ответами

Содержание

Тест по математической грамотности — PDF Free Download

ЛИТЕРАТУРА 11 класс ТЕСТ 21

Донской государственный технический университет Отборочный тур муниципального этапа Всероссийской предметной олимпиады школьников 2013-2014 учебного года ЛИТЕРАТУРА 11 класс ТЕСТ 21 ИНСТРУКЦИЯ Олимпиадная

Подробнее

Решения и критерии оценивания

Решения и критерии оценивания Задача 1 Небольшой брусок через систему блоков связан нерастяжимой нитью с длинной тележкой, которая может катиться по горизонтальной поверхности. Брусок кладут на тележку

Подробнее

Система оценивания экзаменационной работы по физике

Система оценивания экзаменационной работы по физике За правильный ответ на задания ( — 5, 8 -, — 6, 9 -, и 5-7) ставится по баллу. Задания (6, 7,,, 7, 8,, 4) оцениваются баллами, если верно указаны оба

Подробнее

Окружающий нас мир, среда, в которой мы живем, несут в себе огромную воспитательную силу, обладают великой развивающей возможностью.

Окружающий нас мир, среда, в которой мы живем, несут в себе огромную воспитательную силу, обладают великой развивающей возможностью. Поэтому важно не только в детском саду, но и дома создавать такую обстановку,

Подробнее

Математика 0. Домашнее задание 17.

1 Математика 0. Домашнее задание 17. Задание 1. Сравни и заполни пустые рамки согласно образцу. Задание 2. Выполни действия и найди в каждом равенстве части и целое. 2 Задание 3. Составь равенства согласно

Подробнее

Маленькие дети — очаровательные, азартные и счастливые искатели приключений, стремящиеся познать мир. Ведь всё, что их окружает, так интересно, да к

Маленькие дети — очаровательные, азартные и счастливые искатели приключений, стремящиеся познать мир. Ведь всё, что их окружает, так интересно, да к тому же доставляет массу удовольствий. Своё понимание

Подробнее

Международный турнир четвероклассников

Международный турнир четвероклассников. Примеры заданий 2017-2018 учебного года 1 Международный турнир четвероклассников Международный турнир четвероклассников проводится Центром «Снейл» с 2006-2007 учебного

Подробнее

Как подготовить ребѐнка в школе

Как подготовить ребѐнка в школе Когда начинать готовить к школе? Кто должен это делать? Чему учить ребенка до школы? Одни считают, что надо начинать готовить малыша с трех лет, другие — за год до поступления

Подробнее

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

2 Программа разработана на основе ФГОС среднего общего образования. Основные разделы программы составляют: список литературных произведений и вопросы для вступительного испытания. Требования к уровню подготовки

Подробнее

Убранство русской избы

Государственное бюджетное образовательное учреждение Республики Марий Эл «Люльпанский специальный (коррекционный) детский дом для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, с ограниченными

Подробнее

Задания 15 по физике.

Задания 15 по физике 1. Электрическая цепь состоит из источника постоянного напряжения с ЭДС = 40 В и внутренним сопротивлением r=2 Ом, резистора с переменным сопротивлением и амперметра. На каком из приведенных

Подробнее

Рисунки А. Андреева ЛЁЛЯ И МИНЬКА ЁЛКА В этом году мне исполнилось, ребята, сорок лет. Значит, выходит, что я сорок раз видел новогоднюю ёлку. Это много! Ну, первые три года жизни я, наверно, не понимал,

Подробнее

Вагоны-салоны и вагоны класса «Люкс»

Вагоны-салоны и вагоны класса «Люкс» 2016 Вагоны-салоны представительского класса Предназначены для деловых поездок руководителей высшего звена, топ-менеджеров крупных компаний. Вагоны полностью автономны

Подробнее

МБДОО детский сад 91 г. Орла

Муниципальная дошкольная образовательная организация- детский сад 91 города Орла Тренинг для родителей воспитывающих детей с ОВЗ МБДОО детский сад 91 г. Орла Макарова Е. М., педагог — психолог Орел, 2015

Подробнее

1 из 2

которое проектирует объекты, полностью решает вопросы поставки мебели и материалов, возводит силами собственной строительной компании объекты любой сложности, работая «под ключ». В объёмном портфолио бюро

Подробнее

Прочитай тексты и выполни задания 16 22

ЧИТАЕМ ПО-РАЗНОМУ Прочитай тексты и выполни задания 16 22 Из интервью с академиком С. П. Капицей Вы спрашиваете, зачем вообще человеку читать. Опятьтаки приведу пример: организмы человека и обезьяны очень

Подробнее

Уроки вежливости для малышей.

Уроки вежливости для малышей. Цели:Всестороннее и гармоничное развитие личности. Задачи: 1.Систематически развивать восприятие прекрасного, вызывать эмоциональную отзывчивость, радость волнение, восхищение.

Подробнее

Принцип включения-исключения

Принцип включения-исключения В.В. Вавилов, профессор СУНЦ МГУ М.Е. Колоскова, ассистент СУНЦ МГУ Наряду с методом математической индукции, принципом Дирихле, принцип (формула) включения — исключения является

Подробнее

г. Павловский Посад, 2012г.

Муниципальное дошкольное образовательное учреждение Детский сад 9 «Малыш» комбинированного вида Конспект занятия по логико-математическому развитию для детей среднего дошкольного возраста. «Красная шапочка

Подробнее

Решения и критерии оценивания

Решения и критерии оценивания Задача 1 Массивная горизонтальная плита движется вниз с постоянной скоростью V = 4 м/с. Над плитой на нити неподвижно относительно земли висит мячик. В тот момент, когда расстояние

Подробнее

R 2 R x R U I R 2. 6) R x 4, 5

Физика. 9 класс. Вариант Физика. 9 класс. Вариант Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом Используя источник постоянного тока с напряжением 4,5 В, амперметр и соединенные последовательно резистор

Подробнее

Тестирование «PISA. Математика» (осенний сезон)

осенью

1 — 29 ноября
2021 года

Математика

Участники 1-9 классы

Статус

Начался

Подать заявку

 

PISA — международная программа по оценке образовательных достижений учащихся — тест, оценивающий грамотность школьников в разных странах мира и умение применять знания на практике.

ЧТО БУДЕТ В ТЕСТИРОВАНИИ «PISA. МАТЕМАТИКА»?
Задачи тестирования включают словесное описание жизненной ситуации, к которой прилагается дополнительная информация в виде таблиц, графиков и т.д. В некоторых задачах для ответа на последующий вопрос нужно использовать данные, полученные при ответе на предыдущий вопрос.
 

ЗАЧЕМ УЧАСТВОВАТЬ В ТЕСТИРОВАНИИ «PISA. МАТЕМАТИКА»?
 Чтобы потренироваться в выполнении заданий в цифровом формате, как в реальном тесте PISA
 Чтобы познакомиться с уровнями заданий тестирования PISA
 Чтобы диагностировать уровень своей математической грамотности по модели PISA


ЧТО ТАКОЕ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ГРАМОТНОСТЬ?
Математическая грамотность — это способность формулировать, применять и интерпретировать математику в разнообразных контекстах. Она включает математические рассуждения, использование математических понятий, методов и инструментов для того, чтобы описать, объяснить и предсказать те или иные явления или процессы.


ЧТО ПОЛУЧАТ УЧАСТНИКИ ТЕСТИРОВАНИЯ?
 Опыт решения задач международного тестирования PISA
 Свидетельство с набранными баллами по каждому уровню, расшифровками уровней, общим баллом и указанием уровня математической грамотности


ПРАВИЛА УЧАСТИЯ В ТЕСТИРОВАНИИ:

 Тестирование проводится для возрастных групп: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 классы.
 Количество заданий тестирования:
Для всех возрастных групп количество заданий равно 10. Каждое задание соответствует одному из уровней сложности:

1) ниже низкого (уровень 0)
2) низкий (уровень 1)
3) ниже среднего (уровень 2)
4) средний (уровень 3)
5) выше среднего (уровень 4)
6) высокий (уровень 5)
7) высший (уровень 6)
 После начала тестирования и регистрации участников, в Личном кабинете будут доступны учетные данные для входа в онлайн-систему и выполнения заданий.

 Каждый участник выбирает удобное для него время, заходит в онлайн-систему под своими учетными данными и выполняет задания.
 У каждого участника есть одна попытка для выполнения заданий, которая длится 60 минут.
 После завершения в Личном кабинете сразу формируется свидетельство участника тестирования с указанием результата данного участника.

Индивидуальное участие

Время проведения
4 недели

Итоги
30.11.2021

Регистрация участников до 29.11.2021
(включительно) Дата проведения
с 1.11.2021
по 29.11.2021 Загрузка ответов
до 29.11.2021
(включительно) Подведение итогов
не позднее
30.11.2021
  Электронные грамоты Электронные свидетельства
Все участники   +
Координатор, зарегистрировавший 
не менее 10 участников
+  
Учитель, подготовивший не менее 5 участников +  

PISA — Центр оценки качества образования

Исследование PISA-2021 проверит математическую грамотность российских школьников.

В 2021 году основное направление исследования PISA — математическая грамотность.

Что лежит в основе исследования можно узнать уже сейчас, так как опубликована новая Концепция направления «математическая грамотность» исследования PISA-2021 (Схема 1).

Исследование PISA-2021 будет измерять, насколько эффективно образовательные системы стран готовят учащихся к использованию математики во всех аспектах их личной, общественной и профессиональной жизни.

Концепция объясняет теоретические основы оценивания математической грамотности в исследовании PISA, а также включает официальное определение понятия «математическая грамотность».

В рамках исследования PISA-2021 будет использоваться следующее определение:

Математическая грамотность – это способность человека мыслить математически, формулировать, применять и интерпретировать математику для решения задач в разнообразных практических контекстах. Она включает в себя понятия, процедуры и факты, а также инструменты для описания, объяснения и предсказания явлений. Она помогает людям понять роль математики в мире, высказывать хорошо обоснованные суждения и принимать решения, которые должны принимать конструктивные, активные и размышляющие граждане в 21 веке».

В определении математической грамотности особое внимание уделяется использованию математики для решения практических задач в различных контекстах.

В концепции по математике исследования PISA-2021 ключевой составляющей понятия математическая грамотность является математическое рассуждение.

Способность рассуждать логически и убедительно формулировать аргументы  — это навык, который приобретает все большее значение в современном мире. Математика — это наука о четко определенных объектах и понятиях, которые можно анализировать и трансформировать различными способами, используя математическое рассуждение для получения выводов.

В рамках изучения математики учащиеся узнают о том, что, используя правильные рассуждения и предположения, они могут получить результаты, которые заслуживают доверия.

В целом концепция описывает взаимоотношения между математическим рассуждением и тремя процессами цикла по решению задачи (формулирование, применение, интерпретация и оценивание).

В рамках данной концепции математическое содержание разделено по четырем категориям:

  • Количество
  • Неопределенность и данные
  • Изменение и зависимости
  • Пространство и форма

Кроме этого, в концепцию по математике были добавлены восемь навыков 21 века:

  • Критическое мышление
  • Креативность
  • Исследование и изучение
  • Саморегуляция, инициативность и настойчивость
  • Использование информации
  • Системное мышление
  • Коммуникация
  • Рефлексия

Исследование PISA проводится циклично: раз в три года. Российская Федерация принимает участие во всех циклах исследования PISA начиная с первого цикла в 2000 году.

В каждом цикле основное внимание уделяется одному из трех направлений исследования: читательская грамотность, математическая грамотность и естественнонаучная грамотность.

Математическая грамотность была в центре исследования в 2003 и 2012 году.

Концепция по математике PISA-2021

Схема 1. Концепция направления «математическая грамотность» исследования PISA-2021

 

PISA: подготовка к международному исследованию

Международное исследование качества образования

PISA (Programme for International Student Assessment) — международная программа по оценке образовательных достижений учащихся в области читательской, математической и естественнонаучной грамотности.

 Цель исследования — сравнение мировых систем образования посредством оценки способности учащихся 15-летнего возраста применять полученные в школе знания и умения в жизненных ситуациях.

Цикл исследования – 1 раз в 3 года.

На сайте Федерального института оценки качества образования доступны для ознакомления примеры заданий международной программы по оценке учебных достижений PISA (Programme for International Student Assessment).

Исследование направлено на проверку математической, естественнонаучной и читательской грамотности 15-летних школьников со всего мира. Среди предложенных примеров есть задания по естествознанию, а также задание, проверяющее навык совместного решения проблем. В следующем цикле исследования PISA (в 2021 году), основное внимание будет уделено математической грамотности, впервые будет исследоваться креативность мышления учащихся.

В рамках реализации указа Президента РФ от 7 мая 2018 года «О национальных целях и стратегических задачах развития Российской Федерации на период до 2024 года», разработана методология и критерии оценки качества общего образования, которые предусматривают проведение ежегодной региональной оценки по модели PISA в некоторых субъектах РФ.

Многие задания PISA непривычны для российских школьников, поскольку в рамках исследования проверяется не умение заучивать, а умение применять знания в нестандартных ситуациях, решать задачи различных сфер человеческой деятельности, общения и социальных отношений.

 

Задания по естественнонаучной грамотности РАО

Задания по математической грамотности РАО

Задания по читательской грамотности РАО

Методика организации и проведения метапредметных занятий

Методическое пособие по развитию функциональной грамотности

Практикум по решению заданий международных исследований

Рекомендации по использованию инструментария PISA в образовательной деятельности

Тесты по математике для подготовке к PISA

Вариант 2

Задача № 1

Незнайка с Гунькой решили сходить в кино и пригласить с собой Кнопочку. Изучи расписание фильмов и планы друзей на эту неделю и определи, на какой фильм они могут пойти все вместе, соблюдая указанные под таблицей условия.

    • Реальная белка

    • Рио 2

    • Красавица и чудовище

    • Однажды в лесу

    • Олли и сокровища пиратов

    • Кот Гром и заколдованный дом

    • Кумба

    • Новый Человек-паук: Высокое напряжение

Задача № 2

В овощехранилище привезли 3т картофеля.  При сортировке 120 кг составили отходы, а остальной картофель разложили в одинаковые пакеты и отправили в 3 магазина: в первый – 300 пакетов, во второй – 320 пакетов, и в  третий – 340 пакетов. Сколько килограммов картофеля было отправлено в каждый магазин?

Задача № 3

На пост мера города претендовало три кандидата: Алексеев, Борисов и Володин. Во время выборов за Володина было отдано в 1,5 раза меньше голосов, чем за Алексеева, а за Борисова – в 4 раза больше, чем за Алексеева и Володина вместе. Сколько процентов избирателей проголосовали за победителя?

Задача № 4

Без подручных средств найдите из представленных ниже примеров тот, итог которого (произведение чисел) отличается от остальных.

А) 2 х 6 х 36

Б) 2 х 15 х 16

В) 12 х 8 х 5

Г) 3 х 32 х 5

Д) 3 х 4 х 40

Задача № 5

Один поезд выехал из города №1 в город №2 со скоростью 40 км/ч. Навстречу ему выехал другой поезд, идущий из города №2 в город №1 со скоростью 60 км/ч. Оба они идут без остановок с постоянной скоростью. На каком расстоянии друг от друга будут эти поезда за 1 час до их встречи?

Задача № 6

Автомобилист посмотрел на счетчик своего автомобиля и увидел симметричное число 15951 км (читается одинаково слева направо или наоборот). Он подумал, что, скорее всего, уже не скоро появится другое симметричное число. Однако уже через 2 часа он обнаружил новое симметричное число. С какой постоянной скоростью автомобилист проехал эти два часа?

Задача № 7

Один господин составил завещание на общую сумму 14000 долларов. Дополнительные условия завещания: если жена родит сына, то сыну достанется вдвое больше, чем матери. Если мать родит дочь, то дочери достанется вдвое меньше, чем матери. В итоге родились близнецы: сын и дочь. Как правильно поделить завещание?

Задача № 8 САДОВНИК

У садовника имеется 32 м провода, которым он хочет обозначить на земле границу клумбы. Форму клумбы ему надо выбрать из следующих вариантов.

Вопрос. Обведите слово «Да» или «Нет» около каждой формы клумбы в зависимости от того, хватит или не хватит садовнику 32 м провода, чтобы обозначить ее границу.

Форма клумбы

Хватит ли провода, чтобы обозначить границу клумбы?

Форма А

Да/ Нет

Форма В

Да/ Нет

Форма С

Да/ Нет

Форма D

Да/ Нет

Задача № 9

Задача № 10 Общение в интернете

Марк (из Сиднея в Австралии) и Ганс (из Берлина в Германии) часто общаются друг с другом в Интернете. Им приходится выходить в Интернет в одно и то же время, чтобы они смогли поболтать.

Чтобы определить удобное для общения время, Марк просмотрел таблицы, в которых дано время в различных частях мира, и нашел следующую информацию:

Вопрос 1: ОБЩЕНИЕ В ИНТЕРНЕТЕ

Какое время в Берлине, если в Сиднее 19.00?

Ответ: …………………………………………….


Вопрос 2: ОБЩЕНИЕ В ИНТЕРНЕТЕ

Марк и Ганс не могут общаться между 9.00 и 16.30 по их местному времени, так как они в это время должны находиться в школе. Они также не могут общаться с 23.00 до 7.00 по их местному времени, так как в это время они будут спать.

Какое время было бы удобно для мальчиков, чтобы они могли поболтать? Укажите в таблице местное время для каждого города.

Город

Время

Сидней

Берлин

Задача № 11 Экспорт

На диаграммах представлена информация об экспорте из Зедландии – страны, в которой в качестве денежной единицы используют зед.

Ежегодный экспорт из Зедландии в миллионах зедов, 1996-2000 гг.

Распределение экспорта из Зедландии в 2000 г

Вопрос 1:

Какова общая стоимость (в миллионах зедов) экспорта из Зедландии в 1998 г.?

Ответ:……………………………………………..

Вопрос 2:

Какова стоимость фруктового сока, который экспортировали из Зедландии в 2000 г.?

A 1,8 миллионов зедов B 2,3 миллионов зедов C 2,4 миллионов зедов D 3,4 миллионов зедов E 3,8 миллионов зедов

Задача № 12 Цветные конфеты

Вопрос 1: ЦВЕТНЫЕ КОНФЕТЫ

Мама Роберта разрешила ему вынуть из коробки одну конфету, не заглядывая в коробку.

Число конфет различного цвета в коробке показано на диаграмме.

Какова вероятность того, что Роберт вынет красную конфету?

Задача №13 Книжные полки

Чтобы собрать один комплект книжных полок, плотнику нужны следующие детали:

4 длинных деревянных панели,

6 коротких деревянных панелей,

12 маленьких скоб,

2 больших скобы и

14 шурупов.

У плотника есть 26 длинных деревянных панелей, 33 коротких панели, 200 маленьких скоб, 20 больших скоб и 510 шурупов.

Вопрос 1: КНИЖНЫЕ ПОЛКИ

Какое наибольшее число комплектов книжных полок может собрать из этих деталей плотник?

Ответ: …………………………………………….

Задача№ 14 Выбор

В пиццерии всегда можно получить пиццу с двумя обязательными начинками: сыром и помидорами. Но можно заказать пиццу по своему рецепту с дополнительными начинками. Вы можете выбрать из четырех различных дополнительных начинок: оливок, ветчины, грибов и колбасы.

Вера хочет заказать пиццу с двумя дополнительными начинками.

Вопрос:

Сколько у Веры вариантов выбора различных комбинаций из предлагаемых дополнительных начинок?

Ответ: количество вариантов …………..

Задача № 15 Тестовые оценки

Ниже на столбчатой диаграмме представлены результаты выполнения теста по биологии группами учащихся, обозначенными как Группа А и Группа B.

Средняя оценка группы А равна 62,0 и средняя оценка Группы В равна 64,5.

Считается, что учащийся справился с тестом, если его оценка 50 или более баллов.

Посмотрев на диаграмму, учительница сделала вывод о том, что Группа В выполнила тест лучше, чем Группа А.

Оценки по тесту по биологии


6

Число учащихся

5

4

3

2

1

0

0 — 9

10-19

20-29

30-39

40-49

50-59

60-69

70-79

80-89

90-100

Оценки

Учащиеся Группы А не согласны с ее мнением. Они стараются убедить учительницу в том, что учащиеся Группы В не обязательно выполнили тест лучше них.

Используя диаграмму, приведите один математический довод, которым могли бы воспользоваться учащиеся Группы А.

Задача № 16 Лестница

На рисунке изображена лестница с 14 ступеньками, высота которой 252 см.

Вопрос:

Какова высота каждой из 14 ступенек?


Длина 400 см

Высота: …………………………………………. см.

Задача № 17 Последовательность «лесенок»

Роберт рисует последовательность «лесенок», сложенных из квадратов. Ниже показаны этапы построения.

Этап 1 Этап 2 Этап 3

Видно, что на этапе 1 он использовал один квадрат, на этапе 2 – три квадрата и на этапе 3 – шесть квадратов.

Вопрос 1:

Сколько квадратов он использует на четвертом этапе?

Ответ: количество квадратов……………

Задача № 18 Лучшая машина

Автомобильный журнал использует рейтинговую систему для оценки новых машин и присваивает звание «Машина года» машине, получившей наивысшую общую оценку. Была проведена оценка пяти новых машин, и их рейтинги представлены в таблице.

Машина

Обеспечение безопасности

(S)

Экономия топлива

(F)

Внешний вид

(E)

Внутренние удобства

(T)

Ca

3

1

2

3

M2

2

2

2

2

Sp

3

1

3

2

N1

1

3

3

3

KK

3

2

3

2

Рейтинги означают следующее:

3 очка – Превосходно

2 очка – Хорошо

1 очко – Неплохо

Вопрос:

Для подсчета общей оценки машины журнал использует правило, по которому определяется взвешенная сумма всех очков, полученных машиной:

Общая оценка = 3 · S + F + E + T.

Подсчитайте общую оценку машины «Са». Ответ запишите ниже.

Общая оценка «Ca»: ……………………….

Задача № 19

Необходимо найти путь от какого-то квадрата в верхнем ряду сетки до квадрата из нижнего ряда, проходя только через клетки с числами, без остатка делящимися на 3. Нельзя ходить по диагонали.

Задача № 20

При помощи любых арифметических действий составьте число 100 из пяти единиц.

Анализ ответов студентов, изучающих английский второй язык

П. Вейл, С. Мюррей и Б. Браун

Per Linguam 2012 28 (2): 65-83

http://dx.doi.org/10.5785/28-2 -531

язык в контекстах, представленных на втором языке, поэтому становится более сложным.

Для этих студентов переход от неформальной разговорной речи к формальной письменной математической

, например, должен происходить на трех уровнях: «от разговорной речи к письменной, с

основного языка на английский и от неформального языка к формальному. (Сетати, 2002: 10).В результате

представляет собой сложную и многоуровневую задачу для учащихся профессиональных учебных заведений.

Оценка математической грамотности, особенно на выпускных экзаменах, проводится в текстовой форме.

Вопросы, которые когнитивно нетребовательны для носителя языка, будут более требовательными для ученика

, изучающего второй язык (Cummins & Swain, 1986). Это особенно верно для студентов

, находящихся на начальных этапах изучения второго языка. Обработка речи становится полностью автоматизированной

на ранних этапах овладения языком; однако для чтения требуется

преобразования этих процессов для «взаимодействия с новым источником информации» (Crain & Shankweiler,

1988: 167).Обработка текстов требует стратегий понимания и производства, которые

отличаются от тех, которые требуются для повседневного устного взаимодействия, и могут потребовать специфических и

непрерывных инструкций (Cummins & Swain, 1986).

Несмотря на сложность человеческого мозга, он способен обрабатывать только определенное ограниченное количество единиц информации

при использовании рабочей памяти (Tuovinen & Sweller, 1999).

Теория когнитивной нагрузки (Sweller, 1988) объясняет взаимосвязь между математической грамотностью и

знанием английского языка при оценивании.Согласно этой теории, «выполнение

сложных когнитивных задач зависит от того, равен ли объем информации, представленной

[ученику], доступной рабочей памяти» (Barbu, 2010: 4). Эта теория

подразумевает, что использование когнитивных ресурсов для понимания текста уменьшит

когнитивных ресурсов, доступных для решения математических задач (Barbu, 2010; Lucangeli,

Tressoldi & Cendron, 1998).

В то время как рабочая память имеет ограниченный объем, долговременная память фактически безгранична

(Tuovinen & Sweller, 1999). В рабочей памяти

можно манипулировать только двумя-четырьмя элементами, когда представляемая информация является новой, в отличие от семи элементов

, возможных, когда информация более знакома (Van Merriënboer & Sweller, 2005). Это расширяется,

, однако, когда долговременная память активируется во время задачи.Долговременная память — это хранилище

знаний в виде организованных когнитивных схем. Схема «классифицирует элементы информации

в соответствии с [способом, которым] они будут использоваться» (Sweller, Van Merriënboer & Paas, 1998:

257). Затем вся схема формирует только один элемент, который будет храниться в рабочей памяти, что позволяет размещать и обрабатывать

дополнительных элементов (Van Merriënboer & Sweller, 2005).

Если практиковаться, эти схемы можно автоматизировать, что позволит еще более эффективно использовать

долговременной памяти во время выполнения задач (Van Merriënboer & Sweller, 2005).Это невозможно для рабочей памяти

, где вся обработка осуществляется сознательно (Sweller et al, 1998). Следовательно, активация схем

, особенно автоматизированных, повысит доступность

усвоенной информации во время решения проблем.

Свеллер и его коллеги (Свеллер и др., 1998) использовали чтение в качестве примера. После достаточной практики

читатель может автоматически обрабатывать отдельные буквы и слова, и, в результате,

может обращать внимание на значение текста.Менее опытные читатели, такие как изучающий английский язык

, не имеющий достаточной практики, должны будут посвятить рабочую память

обработке букв и слов, и тогда они не смогут хранить дополнительную информацию в своем

или его рабочем память для понимания смысла.

Высшая количественная оценка грамотности в вузах

Количественная грамотность была признана важным навыком в высших учебных заведениях и сообществе сотрудников, уделяя особое внимание решению проблем, рассуждению и практическому применению.Опытный, грамотный в количественном отношении студент колледжа способен обнаруживать и решать математические задачи в аутентичных контекстах в самых разных областях математического содержания.

Оценка навыков

Количественная оценка грамотности HEIghten ® предлагает студентам решать прикладные математические задачи, используя следующие навыки решения проблем, в том числе:

  • интерпретация информации
  • стратегически оценивать, делать выводы и рассуждать
  • регистрация взаимосвязей между переменными путем сопоставления, интерпретации и моделирования
  • манипулирование математическими выражениями и вычисление величин
  • Передача математических идей в различных формах

Оценка также затрагивает четыре основные области математического содержания:

  • номер и операции
  • алгебра
  • геометрия и размеры
  • вероятность и статистика

Тестовый дизайн

Количественная оценка грамотности HEIghten проводится за один 45-минутный сеанс тестирования.Каждый тестируемый отвечает на 25 вопросов. Типы элементов включают:

  • одиночный выбор множественный выбор
  • множественный выбор множественный выбор
  • числовой ввод, ввод дроби
  • таблица / сетка (таблица с операторами, в которой правильное свойство выбирается путем отметки ячейки в таблице)

Содержание вопросов встроено в контекст реального мира, такой как личная и повседневная жизнь, рабочее место и общество. Эти контексты требуют от экзаменуемого применять математические знания в реальных ситуациях для решения проблемы.У тестируемых есть доступ к экранному калькулятору. Калькулятор поддерживает четыре арифметических операции (сложение, вычитание, умножение и деление), операцию извлечения квадратного корня и операции с процентами.

Примеры вопросов

Образцы вопросов по количественной грамотности для вузов содержат примеры измеряемых навыков, охватываемых контекстов и сложности вопросов. Примеры вопросов и ответов предназначены только для справки. Это не актуальные вопросы, которые в настоящее время используются в тесте.

Загрузите образцы вопросов.

Обзор теста

Хотя оценка количественной грамотности в вузах разработана для измерения общего набора навыков, оценка пригодности теста является важным первым шагом при рассмотрении вопроса о его использовании. Директора по оценке и преподаватели должны проверить содержание теста и охват области навыков, чтобы определить, соответствует ли он ожиданиям вашего учреждения.

ETS предоставляет ресурсы, чтобы помочь учебным заведениям оценить уместность оценки количественной грамотности в вузах.

Для получения дополнительной информации

Для получения дополнительной информации о том, как можно использовать оценку HEIghten Quantitative Literacy в вашем учреждении, свяжитесь с консультантом ETS.

? для>

% PDF-1.4 % 1 0 объект > поток 2017-05-22T15: 58: 25-04: 00Microsoft® Word 20132021-11-01T01: 29: 56-07: 002021-11-01T01: 29: 56-07: 00iText 4.2.0 от 1T3XTapplication / pdfuuid: 02f290cc- 4508-45f6-a06c-bbbfad0e9297uuid: 972ef8c5-79a6-40da-9f60-df9bbfd4b7f1uuid: 02f290cc-4508-45f6-a06c-bbbfad0e9297

  • savexmp.iid: 040D1791F065E7118EE78138D2220F342017-07-11T09: 52: 35 + 05: 30 Adobe Bridge CS6 (Windows) / метаданные
  • Hongki Julie
  • Febi Sanjaya
  • Ant. Юди Анггоро
  • конечный поток эндобдж 2 0 obj > эндобдж 3 0 obj > поток xXn6SV + & L ފ SҠH /} iklMH0prnķT`Hgs [`%! | M ~ ϣpSS> Z6 [5h% [` Xʥ1ht; |> C _s.N `Nt0} Z; uK ׉.2} d`n3k ؾ_ * D {E6 | PmFw% 08

    Измерение математической грамотности учащихся третьего уровня

    % PDF-1.5 % 1 0 объект > / Метаданные 2 0 R / Страницы 3 0 R / StructTreeRoot 4 0 R / Тип / Каталог >> эндобдж 5 0 obj / ModDate (D: 20140313145355Z) /Режиссер / Название (Измерение математической грамотности учащихся третьего уровня) >> эндобдж 2 0 obj > транслировать application / pdf

  • breens
  • Измерение математической грамотности учащихся третьего уровня
  • 2014-03-13T13: 26: 42ZMicrosoft® Word 20102014-03-13T14: 53: 55Z2014-03-13T14: 53: 55ZMicrosoft® Word 2010uuid: 3edfc4aa-7dd4-4977-bbc6-9ea860c2d61cuuid: a6e04303-dfec8-4658- 589f53d8f214 конечный поток эндобдж 3 0 obj > эндобдж 4 0 obj > эндобдж 6 0 obj > / MediaBox [0 0 595.2 841,8] / Родитель 3 0 R / Ресурсы> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] / XObject> >> / Повернуть 0 / StructParents 0 / Вкладки / S / Тип / Страница >> эндобдж 7 0 объект > / MediaBox [0 0 595.2 841.8] / Родитель 3 0 R / Ресурсы> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Повернуть 0 / StructParents 1 / Вкладки / S / Тип / Страница >> эндобдж 8 0 объект > / MediaBox [0 0 595.2 841.8] / Родитель 3 0 R / Ресурсы> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Повернуть 0 / StructParents 2 / Вкладки / S / Тип / Страница >> эндобдж 9 0 объект > / MediaBox [0 0 595.2 841,8] / Родитель 3 0 R / Ресурсы> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Повернуть 0 / StructParents 3 / Вкладки / S / Тип / Страница >> эндобдж 10 0 obj > / MediaBox [0 0 595.2 841.8] / Родитель 3 0 R / Ресурсы> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Повернуть 0 / StructParents 4 / Вкладки / S / Тип / Страница >> эндобдж 11 0 объект > / MediaBox [0 0 595.2 841.8] / Родитель 3 0 R / Ресурсы> / Шрифт> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Повернуть 0 / StructParents 5 / Вкладки / S / Тип / Страница >> эндобдж 12 0 объект > / MediaBox [0 0 595.2 841,8] / Родитель 3 0 R / Ресурсы> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Повернуть 0 / StructParents 6 / Вкладки / S / Тип / Страница >> эндобдж 13 0 объект > / MediaBox [0 0 595.2 841.8] / Родитель 3 0 R / Ресурсы> / Шрифт> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] / XObject> >> / Повернуть 0 / StructParents 8 / Вкладки / S / Тип / Страница >> эндобдж 14 0 объект > / MediaBox [0 0 595.2 841.8] / Родитель 3 0 R / Ресурсы> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Повернуть 0 / StructParents 9 / Вкладки / S / Тип / Страница >> эндобдж 15 0 объект > / MediaBox [0 0 595.2 841,8] / Родитель 3 0 R / Ресурсы> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Повернуть 0 / StructParents 10 / Вкладки / S / Тип / Страница >> эндобдж 16 0 объект > / MediaBox [0 0 595.2 841.8] / Родитель 3 0 R / Ресурсы> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Повернуть 0 / StructParents 11 / Вкладки / S / Тип / Страница >> эндобдж 17 0 объект > / MediaBox [0 0 595.2 841.8] / Родитель 3 0 R / Ресурсы> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Повернуть 0 / StructParents 12 / Вкладки / S / Тип / Страница >> эндобдж 18 0 объект > / MediaBox [0 0 595.2 841,8] / Родитель 3 0 R / Ресурсы> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Повернуть 0 / StructParents 13 / Вкладки / S / Тип / Страница >> эндобдж 19 0 объект > / MediaBox [0 0 595.2 841.8] / Родитель 3 0 R / Ресурсы> / Шрифт> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Повернуть 0 / StructParents 14 / Вкладки / S / Тип / Страница >> эндобдж 20 0 объект > / MediaBox [0 0 595.2 841.8] / Родитель 3 0 R / Ресурсы> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Повернуть 0 / StructParents 16 / Вкладки / S / Тип / Страница >> эндобдж 21 0 объект > / MediaBox [0 0 595.2 841,8] / Родитель 3 0 R / Ресурсы> / Шрифт> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] / XObject> >> / Повернуть 0 / StructParents 17 / Вкладки / S / Тип / Страница >> эндобдж 22 0 объект > / MediaBox [0 0 595.2 841.8] / Родитель 3 0 R / Ресурсы> / Шрифт> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] / XObject> >> / Повернуть 0 / StructParents 18 / Вкладки / S / Тип / Страница >> эндобдж 23 0 объект > эндобдж 24 0 объект > эндобдж 25 0 объект > эндобдж 26 0 объект > эндобдж 27 0 объект > / BS> / F 4 / Rect [246.92 594,87 375,43 608,66] / StructParent 7 / Подтип / Ссылка / Тип / Аннотация >> эндобдж 28 0 объект > / BS> / F 4 / Rect [385,21 581,07 527,04 594,87] / StructParent 15 / Подтип / Ссылка / Тип / Аннотация >> эндобдж 29 0 объект > / BS> / F 4 / Rect [427,11 567,27 532,64 581,07] / StructParent 19 / Подтип / Ссылка / Тип / Аннотация >> эндобдж 30 0 объект > транслировать xY [o8 ~ 7G3_ ر; $ mb̃8 &

    Математическая грамотность 11 класс заданий, семестр 3 меморандум

    класс 9 класс зачетная запись 3 семестра — контрольная работа. Прочтите это эссе на памятке за 3-й семестр 9 класса.Просмотрите наш большой цифровой склад бесплатных образцов эссе. Gamagara h / s естественные науки оценка 8 за практическое задание: 50 Маркетинговый план Pro обеспечит основу для презентаций и / или статьи, которая анализирует и … 11.2.3.2 Решение квадратных уравнений с использованием идентичностей 73 11.2.3.3 Решение квадратичных Уравнения методом квадратного корня 76 11.2.3.4 Дискриминант 79 11.2.3.5 Решение квадратных уравнений путем завершения квадрата 82 11.2.3.6 Решение квадратных уравнений с помощью квадратной формулы 87 11.2.3.7 Графики и наброски квадратных уравнений 91 РЕЗЮМЕ ЗАДАНИЕ 11 … Экзаменационные работы для 11 класса Департамента базового образования, ниже представлены экзаменационные работы для 11 класса за ноябрь 2017 и 2016 гг. Пожалуйста, обратите внимание на следующее: Чтобы открыть документы, откройте требуется следующее программное обеспечение: Winzip и программа для чтения PDF-файлов. Эти программы доступны бесплатно в Интернете или в магазинах мобильных приложений. Математическая грамотность 11 класс, семестр 1, ПЕРЕСМОТРЕННЫЙ ЕЖЕГОДНЫЙ ПЛАН ОБУЧЕНИЯ DBE НАВИГАЦИОННЫЙ ПЛАН … Задание 1 (1 час) 50 баллов Тест за семестр: (1 час) 50 баллов Навигация Пакет: Образец задания Образец задания Platinum LB Страница: 81-83 Platinum TG Страница 63-65 ВСЕГО ЧАСОВ = 43 = 2,35: × 1 000 м = 2 350 м 1A ответ (1) M L1: 1.1.2. Стоимость за кг = 3 кг R19,99 = R6,66. 1М деление на 3 кг. 1A ответ (2) F L1; 1.2.1. Процентная надбавка = На этой странице вы можете прочитать или загрузить 11 класс задания по математической грамотности за семестр 3 29 08 2013 Тематические карты и меморандум о планах в формате PDF.
    • Все. 306. Содержит рекламу. Добавить в список желаний. Мобильное приложение «Математическая грамотность для 11 класса» содержит следующее содержание: * Практические задания. * Ноябрьские экзамены. * Примеры. * Возможность загрузки прошлых работ.
    • Загрузите документ для повышения уровня математической грамотности 2 за февраль-март 2016 г. Вопросник.ответил 25 октября 2017 г. в категории Mathematical Literacy by Admin Master (936k баллов) по математической грамотности. вопросник. 12 класс. фев-март. 2016.
    • Повышены в должности 10 и 11 классы. В 12 классе эти оценки выставляются как внутренняя непрерывная оценка. Раздел 3 этого документа содержит подробную информацию о взвешивании задач в целях продвижения. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОЦЕНКЕ ПРЕДМЕТОВ: МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ГРАМОТНОСТЬ — ЯНВАРЬ 2008 г. 2
    • Бизнес-функции 12-й класс Вопросы по математической грамотности 1 (в реальном времени) Бизнес-среда 11-й класс Вопросы эссе для бизнес-исследований Вопросы для июньских экзаменов 11-й класс Бизнес-исследования Маркетинговая функция — Введение в тему 3 Меморандум ассоциации и его Содержание — на непальском языке — Для класса 11 Бизнес-исследования Класс 11 Глава 2 Lec.24 ФОРМИРОВАНИЕ …
    • 3 мая 2018 г. — МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ГРАМОТНОСТЬ 10 ​​и 11 классы повышены в 12 классе Оценка по предметам в 10 и 11 классах ПРЕДМЕТЫ ТЕРМИН 1 ТЕРМИН 2 ТЕРМИН 3 ТЕРМИН 4 ИТОГО » меморандум по математической грамотности 11 класса 1 7 мая 2018 г. — математическая грамота 11 класс математической грамотности меморандум 1 1 1 1 2 1 2 × 60 150
    • 2020 BSTD GRADE 10 TERM 2 ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ. 11 класс. BSTD GRADE 11 TERM 2 2020 ATP. МЕРОПРИЯТИЯ 2 ТИПА 2020 BSTD 11 КЛАССА. 12 класс. НАПОМИНАНИЕ К 12 КЛАССУ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ.ДЕЛОВАЯ СТРАТЕГИЯ MEMO. КЛАСС 12 ТВОРЧЕСТВО. КЛАСС 12 CSR MEMO.
    • На главную | Cambridge University Press

    Жажда скорости, наиболее востребованная в формате ps2, сжатая в формате ISO

    Грамотность 11 класс Задание Срок 3 Скачать меморандум Грамотность 11 класса по математике. Оценка 11 класс, семестр 3 Математическая грамотность 2016 Joomlaxe com. Департамент образования WBHS 11 класс математики, меморандум о назначении на 12 класс математической грамотности, лучшее образование 10 класс, скачать документ по математической грамотности 1 мая 2017 г., 11 класс электронной математической грамотности английского языка, 12 класс математической грамотности sba guideline gauteng меморандум 2014, математическая грамотность 2017 gr 11 семестр 2 переуступка… Меморандум о распределении грамотности по математике 11 класс, 2013 г. Меморандум, 2017 г., Департамент образования. Загружаемые ресурсы TeacherPH. ОБРАЗЦЫ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ТЕСТОВ 11 КЛАССА 2018 — Математика. Википедия исследовательского и аналитического крыла. Веб-сайт департамента меморандумов 2017 г., провинция Себу. 9 класс МАТЕМАТИКА ЖИР 4 1 МЕМОРАНДУМ — Математика. Бизнес-исследования — План урока 2 — Группа 10 — Социально-экономические вопросы. План урока. Группа 10 — Социально-экономические вопросы.docx: Размер файла: 73 кб извлекается ниже.Чтобы получить файл PDF, нажмите [здесь]. Ноябрь_Экзамен_2015 Пересмотр семестр 1 Класс 9 Математика Четырехугольники Тема 13 — Слайды Свойства четырехугольников Тема 13 — Упражнения Тема 13 — Примечания класса УПРАЖНЕНИЕ ПО ГЕОМЕТРИИ… Формирователь дерева на продажу

    Задание по математике для 11 класса 1 памятка 14 октября , 2021 · Прошлые экзаменационные работы по математике 11 класса включают февраль / март, июнь, сентябрь и ноябрь следующих лет: 2020, 2019, 2018, 2017 и 2016 Математика 11 класс Темы Темы 1 Показатели. 11.01.2018 · 12 класс по математике НСК, ноябрь 2018 г. Задание 1 Прошедшие работы и памятки.11-й класс Математика Мобильный … 10-й класс — это базовый этап по математике, на котором учащиеся решают, будут ли они продолжать изучение математики в качестве предмета или перейти на математическую грамотность. Мы призываем всех учащихся сейчас усердно трудиться, поскольку изучение математики может открыть для вас множество возможностей в будущем. • Кредитор — лицо / учреждение, которое ссужает деньги заемщику. Деньги нужно вернуть. • Срок ссуды — период, в течение которого деньги могут быть возвращены. • Проценты — это сумма денег, выплачиваемая взамен использования чужих денег.• Процентная ставка — это ставка, по которой заемщик выплачивает проценты за использование денег, которые они занимают у кредитора.

    Использование реалистичного математического образования и процесса решения задач DAPIC для повышения математической грамотности учащихся средних школ

    https://doi.org/10.1016/j.kjss.2016.06.001Получение прав и содержания

    Аннотация

    Математическая грамотность играет важную роль роль как один из жизненных навыков. Это фундаментальный навык, столь же необходимый, как и грамотность. Таким образом, преподавание математики в школах должно быть направлено на развитие математической грамотности и повышение способности каждого учащегося использовать и применять математические знания для решения реальных жизненных проблем или ситуаций.Согласно реалистическому математическому образованию, реальные проблемы используются в качестве источника или отправной точки для изучения и развития математических понятий. Студенты должны иметь возможность развивать свои собственные математические знания под руководством учителя. Процесс решения проблем DAPIC состоит из пяти элементов, составляющих его аббревиатуру, а именно (1) определить, (2) оценить, (3) составить план, (4) реализовать и (5) сообщить. Для развития математической грамотности учащихся следует совместно использовать реалистичное математическое образование и процесс решения задач DAPIC.

    Это исследование было основано на дизайне исследований и разработок. Основными целями этого исследования были разработка учебного процесса для повышения математической грамотности среди учащихся средней школы и изучение влияния разработанного учебного процесса на математическую грамотность. Учебный процесс был разработан путем анализа и синтеза реалистичного математического образования и процесса решения задач DAPIC. Разработанный учебный процесс был проверен экспертами и апробирован.Обозначенный метод пред-тестового / послетестового контроля был использован для изучения эффективности разработанного учебного процесса по математической грамотности. Выборка состояла из 104 учеников девятого класса средней школы в Бангкоке, Таиланд. Разработанный учебный процесс состоял из пяти шагов, а именно (1) постановка реальных жизненных проблем, (2) решение проблем индивидуально или в группе, (3) представление и обсуждение, (4) развитие формальной математики и (5) применение знаний. Математическая грамотность экспериментальной группы была значительно выше после обучения в учебном процессе.Такие же результаты были получены при сравнении результатов опытной группы с контрольной группой.

    Ключевые слова

    Процесс решения задач DAPIC

    учебный процесс

    математическая грамотность

    реалистичное математическое образование

    Рекомендуемые статьиЦитирующие статьи (0)

    © 2017 Kasetsart University. Издательские услуги Elsevier B.V.

    Рекомендуемые статьи

    Ссылки на статьи

    Решения для выпускных экзаменов — количественная грамотность Алгебра колледжа | MATH 1050

    MATH 1050 РЕШЕНИЯ К ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНОМУ ЭКЗАМЕНУ И КОММЕНТАРИИ К КУРСУ Введение Заключительный экзамен прошел более или менее так, как я ожидал, то есть не очень хорошо.Люди в этом классе, как правило, были довольно последовательны на протяжении всего курса, но я надеялся на улучшение после первого экзамена. Вот результаты финала: Оценка Количество учеников 92 1 87 1 80 1 72 1 60 1 55 1 Среднее значение было 74 из 120. Вот оценки класса и оценки тех, кто прошел финал: Оценка Количество учеников Оценка 73,9 1 C + 69,7 1 C + 68,3 1 C 61,8 1 C- 61,4 1 C- 41,8 1 E Как и обещал, я заменил вашу оценку за домашнее задание 2 на ваш средний балл за домашнее задание, если это помогло. Это коснулось 4 из 5 человек, выполнявших домашнее задание 2.Поздравляем сдавших экзамен. Теперь ваше требование QL выполнено. Удачи в следующий раз тем из вас, кто не прошел. Могу я предложить вам в следующий раз: 1) приходить на занятия более 85% времени. 2) Сделайте домашнее задание как можно лучше и сдайте его. Ниже вы найдете решения и комментарии к отдельным проблемам на экзамене. 1 Решение Замечание 1. В некоторых задачах будет использован следующий факт. Пусть f — вещественная функция с областью определения подмножества действительных чисел.Пусть g (x) = af (x — h) + k для некоторых постоянных a, h, k. Тогда график g — это график f, сдвинутый по горизонтали на h единиц, затем масштабированный по вертикали с коэффициентом a, а затем сдвинутый по вертикали на k единиц. Таким образом, если мы знаем график f, мы также знаем график g. Задача 1. Решите следующее неравенство: (1) x2 — 5x + 4 ≤ 0. Решение 2. График y = f (x) = x2−5x + 4 является параболой. Поскольку коэффициент при x2 положителен, график имеет вогнутый вверх. Следовательно, f (x)> 0 вне корней f и f (x) <0 внутри корней.Теперь мы можем записать f (x) = (x− 4) (x− 1). Следовательно, корни f равны 1 и 4. Таким образом, f (x) ≤ 0 на интервале [1, 4]. Замечание 3. Можно также использовать диаграмму так, как мы это делали, когда освещали соответствующий материал. Похожая проблема была и в первом промежуточном семестре. Проблема 2. Пусть f (x) = −2 + | x - 4 |. Нарисуйте график y = f (x), оси разметки и график f. Найдите точки пересечения по осям x и y. Решение 4. Напомним, что график y = | x | состоит из двух лучей, исходящих из начала координат. Луч в правой полуплоскости совпадает с прямой y = x, а луч в левой полуплоскости совпадает с прямой y = −x.Вершина y = | x | следовательно, происхождение. График f - это график y = | x | сдвинут вправо на 4 единицы и вниз на 2 единицы. Следовательно, вершина f равна (4, −2). Обратите внимание, что точка пересечения по оси y равна f (0) = −2 + | 0 - 4 | = −2 + 4 = 2. Перехваты по x происходят, когда f (x) = 0. Мы вычисляем: 0 = −2 + | x− 4 | 2 = | x− 4 | ± 2 = х - 4 4 ± 2 = х. (2) Следовательно, точки пересечения по оси x равны 2 и 6. Мы зарисовываем график функции f на рисунке 1. Замечание 5. Большинство людей имели правильную форму, но не понимали, где находятся точки пересечения.Похожая проблема возникла и в первом среднесрочном периоде. 6 x y y = f (x) 10 Рис. 4. Иллюстрация к задаче 6 эквивалентна отображению графика y = x2 через ось x. Имея это в руках, мы нарисуем график y = f (x) на рисунке 3. Замечание 9. Аналогичная проблема возникла на первом промежуточном этапе. У нескольких человек была неправильная полупарабола, и один, похоже, подумал, что у нас есть ступенчатая функция. Задача 5. Пусть f (x) = x3 и g (x) = x− 4. Найдите f ◦ g. Решение 10. По определению (5) (f ◦ g) (x) = f (g (x)) = f (x− 4) = (x− 4) 3.Замечание 11. Я остался доволен ответом на эту проблему. Я не ожидал, что люди раскроют многочлен. Похожая проблема была и в первом промежуточном семестре. Задача 6. Пусть f (x) = 6 + 4e2x. Нарисуйте график y = f (x). Обозначьте оси и график. Что такое Y-перехват? Решение 12. График f - это график y = (e2) x, масштабированный по вертикали с коэффициентом 4 и сдвинутый вверх на 6 единиц. Так как e> 1, e2> 1 и поэтому график возрастает и вогнут вверх. Y-точка пересечения равна f (0) = 4 + 40 = 10.Ось x — это горизонтальная асимптота y = (e2) x. Из уже отмеченного вертикального сдвига мы заключаем, что прямая y = 6 является горизонтальной асимптотой f, и, более того, f (x)> 6 для любого x. Теперь у нас есть достаточно информации, чтобы нарисовать график функции f, как показано на рисунке 4. Замечание 13. Казалось, что никто не знает, как выглядит график экспоненциальной функции. Аналогичная проблема возникла на практическом экзамене за 2-й промежуточный семестр. Задача 7. Чай «Эрл Грей» капитана Пикарда охлаждается по формуле T = 25 + 85e − 2t, где t — время в минутах, а T — температура чая в градусах Цельсия.Сколько времени до того, как температура чая достигнет 30 градусов по Цельсию? Решение 14. Мы хотим знать, что такое t, когда T = 30. Мы вычисляем: 30 = 25 + 85e − 2t 5 = 85e − 2t 5 85 = e − 2t 1 17 = e − 2t ln (1 17) = −2t. ln 1− ln 17 = −2t 0− ln 17 = −2t t = ln 17 2. (6) Для того, чтобы чай нагрелся до 30 градусов Цельсия, требуется 17 2 минут. Замечание 15. Используемый здесь физический закон — это закон охлаждения Ньютона. Хотя физическая ситуация была другой, во 2-м промежуточном семестре была аналогичная проблема. Я верю, что все узнали вопиющую ссылку на Star Trek TNG.Задача 8. Число log4 64 — log3 81 целое. Найдите целое число. Решение 16. Обратите внимание, что 43 = 64 и 34 = 81. Следовательно, log4 64 = 3 и log3 81 = 4. Таким образом, log4 64− log3 81 = −1. Замечание 17. Все, что просили, — это упростить выражение. Задача 9. Запишите 3 log667 x− 2 log667 x3 в виде единственного логарифма. Решение 18. Вычисляем: 3 log667 x — 2 log667 x3 = log667 x3 — log667 (x3) 2 = log667 x 3 — log667 x6 = log667 x3 x6 = log667 1 x3. (7) Замечание 19. Аналогичная проблема возникла во 2-м промежуточном экзамене.Есть также небольшая шутка о хэви-металле и религии: 667 — сосед зверя. Да, я знаю, это небольшая шутка. Проблема 10. Покажите, что √ 7 иррационально, используя теорему о рациональных корнях, примененную к подходящему многочлену. Решение 20. Пусть P (x) = x2− 7. Тогда P — многочлен с рациональными коэффициентами. Далее, P (√ 7) = 0, и поэтому √ 7 является корнем P. Таким образом, применима теорема о рациональных корнях. По этой теореме единственными возможными рациональными корнями являются ± 1 и ± 7. Поскольку (8) P (± 7) = 42> 0> −6 = P (± 1), заключаем, что P не имеет рациональных корней.Следовательно, корни P, включая √ 7, иррациональны. Замечание 21. Это была еще одна проблема, ставившая всех в тупик. Похожая проблема была и во втором промежуточном семестре. Задача 11. Найдите многочлен с действительными коэффициентами, корни которого включают 1 + i, 5 и −i. Решение 22. Пусть P — многочлен, удовлетворяющий заданным критериям. Поскольку P должен иметь действительные коэффициенты и поскольку −i и 1 + i являются корнями, i и 1− i также являются корнями. Определим (9) P (x) = (x− 5) (x− (1 + i)) (x− (1− i)) (x− i) (x− (−i)). По построению P имеет желаемые корни.Перемножаем, чтобы убедиться, что P имеет действительные коэффициенты: P (x) = (x− 5) (x− 1− i) (x− 1 + i) (x− i) (x + i) = (x− 5 ) (x2 — x + ix− x + 1− i− ix + i + 1) (x2 + 1) = (x− 5) (x2 — 2x + 2) (x2 + 1). (10) Таким образом, P может быть разложен на произведение многочленов с действительными коэффициентами, и, следовательно, P является многочленом с действительными коэффициентами. Замечание 31. В целом это было хорошо, но некоторые люди пренебрегли извлечением отрицательного квадратного корня, а также положительного квадратного корня. Аналогичная проблема была и на третьем промежуточном этапе, но на этот раз было несколько решений.Задача 16. Разложить (2a− b) 3. Решение 32. По биномиальной теореме (2a− b) 3 = (2a) 3 + 3 (2a) 2 (−b) + 3 (2a) (- b) 2 + (−b) 3 = 8a3 — 12a2b + 6ab2 — b3. (17) Замечание 33. Решения этой проблемы в целом были хорошими. На 3-м промежуточном семестре была аналогичная, более сложная проблема. Задача 17. У меня есть сумка, в которой находятся три мраморных шарика лавандового цвета, пять шариков сиреневого цвета и два шарика фиолетового цвета. Я вынимаю из сумки один шарик. Каковы шансы, что это фиолетовый мрамор? Решение 34. Есть 10 шариков.Таким образом, вероятность того, что я вытащу фиолетовый шарик, равна 2 10 = 1 5. Вероятность того, что я не нарисую фиолетовый шарик, равна 4 5. Таким образом, вероятность того, что вы не вытащите фиолетовый шарик, равна 4 5 1 5 = 4 1. Замечание 35. Люди путали случайность с вероятностью. Хотя они связаны, эти два понятия логически различны. Аналогичная проблема была и на третьем промежуточном семестре. На этот раз все шарики были пурпурного оттенка. Задача 18. Вставьте два средних геометрических между 2 и 6. Решение 36. Пусть {an} будет геометрической последовательностью с a1 = 2 и a4 = 6.Мы хотим найти a2 и a3. Поскольку последовательность геометрическая, an = a1r n − 1 для любого n и некоторого фиксированного r. Таким образом, a4 = a1r3 и, значит, 6 = 2r3. Следовательно, 3 = r3. Следовательно, подходящим r будет r = 3 1 3. Таким образом, a2 = 2 · 3 13 и a3 = 2 · 3 23. Замечание 37. Никто не умел это делать. Лучшие попытки заменили «геометрическое» на «арифметическое». Есть два других возможных значения для r, но оба они нереальны, поэтому они не совсем подходят для наших целей. Хотя вопрос о геометрических рядах появился на третьем промежуточном этапе, ваша работа с геометрическими последовательностями ограничивалась домашним заданием.Это один из немногих вопросов на этом экзамене, который не появился ни на практических экзаменах, ни на промежуточных экзаменах. Задача 19. Докажите, что n∑ k = 1 k = n (n + 1) 2 для любого натурального числа n. Решение 38. Воспользуемся индукцией. Если n = 1, то левая часть равна 1, а правая — 1 (2) 2 = 1. Следовательно, утверждение верно при n = 1. Теперь предположим, что утверждение верно для произвольного n и покажем, что оно должно выполняться для n + 1. Короче, мы покажем, что если n∑ k = 1 k = n (n + 1) 2 для некоторого n, то n + 1∑ k = 1 k = (n + 1 ) (п + 2) 2.Вычисляем: n + 1∑ k = 1 k = n + 1 + n∑ k = 1 k = n + 1 + n (n + 1) 2 (индукционная гипотеза) = (n + 1) (1 + n 2) = (n + 1) (n + 2) 2, (18) по желанию. Завершив оба шага индукционного процесса, мы доказали свое утверждение. Замечание 39. Это одно из самых основных доказательств индукции. Я настоятельно подчеркивал в классе, что вы должны тщательно записывать аргументы, используя слова, и ясно давать понять, что вы предполагаете и что вы доказываете. Мне было грустно видеть, что на самом деле никто этого не сделал. Эта проблема появилась на третьем среднесрочном периоде.Задача 20. Какова вероятность выпадения суммы шести на двух правильных шестигранных игральных костях? Решение 40. Существует пять способов выпадения суммы 6. Всего может быть 36 различных бросков. Следовательно, вероятность выпадения суммы 6 равна 5 36. Замечание 41. Задача прошла успешно. Это в основном проблема, которую я хотел задать в конце третьего промежуточного семестра. На этот раз формулировка была правильной. Проблема 21. В редком примере Дейва Листера, планирующего будущее, он внес 1200 долларов в банк MulhollandJJones на счет, на который раз в два года начисляются проценты по ставке 8%.Найдите накопленную сумму на счете Листера через 11 лет. Решение 42. Используя стандартную формулу для сложных процентов, мы находим, что накопленная сумма составляет (19) 1200 (1 + 0,08 2) 2 · 11 = 1200 (1,04) 22 фунта стерлингов. Замечание 43. Речь идет о научно-фантастическом ситкоме «Красный карлик». В основном я пишу эти задачи, потому что в них есть по-настоящему скучные сценарии. Эта проблема в основном проявилась в финале практики. Большинство решений были хорошими. Проблема 22. Стоимость недвижимости в Шире ежегодно растет примерно на 11%.Если эта тенденция сохранится, сколько будет стоить дом Сэма Гэмджи, который в настоящее время стоит 6000 арнорианских фартингов, через четыре года? Решение 44. Используя стандартную формулу сложных процентов, дом Сэма будет стоить 6000 (1,11) 4 арнорианских фартинга через четыре года.

    Author: alexxlab

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *